From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 00:49:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA22471 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 00:48:19 -0300 Received: from mercury.antares.com.br (mercury.antares.com.br [200.255.168.252]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA22467 for ; Thu, 1 May 2003 00:48:16 -0300 Received: from exellon.antares.com.br (exellon.antares.com.br [200.255.168.11]) by mercury.antares.com.br (8.11.6/linuxconf) with SMTP id h413lPn29503 for ; Thu, 1 May 2003 00:47:26 -0300 Received: from [200.255.168.33] (helo=fabio) by exellon.antares.com.br with smtp (Exim 3.35 #1 (Debian)) id 19B52M-0007dv-00 for ; Thu, 01 May 2003 00:47:11 -0300 Message-ID: <03f501c30f94$bda6af60$21a8ffc8@fabio> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Nunes_Ribeiro_Maia?= To: =?iso-8859-1?Q?Lista_de_discuss=E3o_de_Matem=E1tica?= Subject: [obm-l] Problema dos cocos Date: Thu, 1 May 2003 00:49:58 -0300 Organization: Home Office MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_03F2_01C30F7B.973DA720" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 X-Envelope-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_03F2_01C30F7B.973DA720 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia = os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. = Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. = Dividiu a pilha de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um = coco, deu esse coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais = tarde, o segundo homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando = tamb=E9m um coco para o macaco. Sucessivamente, cada um dos tr=EAs = homens restantes fez o mesmo que os outros dois, isto =E9, dividindo os = cocos existentes em cinco partes iguais, dando um coco para o macaco e = guardando a sua parte. No dia seguinte, os cinco homens repartiram os = cocos em cinco partes iguais, observaram que sobrou um coco, deram-no = para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N =E9 o menor n=FAmero de = cocos que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de N ? ------=_NextPart_000_03F2_01C30F7B.973DA720 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante = o dia os=20 homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante = a=20 noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a = pilha de=20 cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu esse = coco para o=20 macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo homem = acordou e fez=20 a mesma coisa que o primeiro, dando tamb=E9m um coco para o macaco.=20 Sucessivamente, cada um dos tr=EAs homens restantes fez o mesmo que os = outros=20 dois, isto =E9, dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais, = dando um=20 coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia seguinte, os cinco = homens=20 repartiram os cocos em cinco partes iguais, observaram que sobrou um = coco,=20 deram-no para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N =E9 o menor = n=FAmero de cocos=20 que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de N=20 ?

------=_NextPart_000_03F2_01C30F7B.973DA720-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 08:05:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA26300 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 08:02:21 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA26295 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 1 May 2003 08:02:20 -0300 Date: Thu, 1 May 2003 08:02:20 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos Message-ID: <20030501080220.B26190@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <03f501c30f94$bda6af60$21a8ffc8@fabio> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <03f501c30f94$bda6af60$21a8ffc8@fabio>; from fnrmaia@antares.com.br on Thu, May 01, 2003 at 12:49:58AM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, May 01, 2003 at 12:49:58AM -0300, Fábio Nunes Ribeiro Maia wrote: > 299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia os > homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante a > noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a pilha de > cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu esse coco > para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo homem > acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando também um coco para o > macaco. Sucessivamente, cada um dos três homens restantes fez o mesmo que os > outros dois, isto é, dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais, > dando um coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia seguinte, os > cinco homens repartiram os cocos em cinco partes iguais, observaram que > sobrou um coco, deram-no para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N é o > menor número de cocos que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de > N ? Observe que N = -4 serve: cada homem dá um coco para o macaco, come -1 coco e a pilha volta a ter -4 cocos. É claro que esta solução não serve, N deveria ser positivo. Mas é claro também que a seqüência de informações que temos amarra o valor de N módulo 5^6. Assim os valores possíveis de N são 5^6*k - 4 e o menor valor é 5^6 - 4 = 15621. Após cada divisão a pilha ficou com 12496, 9996, 7996 e 6396 cocos e na partilha final cada homem ganhou mais 1279 cocos. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 10:22:37 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA27535 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 10:19:47 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.29.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA27531 for ; Thu, 1 May 2003 10:19:38 -0300 Received: from ui.uol.com.br ([200.147.97.31]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id JAA10642; Thu, 1 May 2003 09:45:48 -0300 (BRT) Message-Id: <5.1.0.14.2.20030501092232.00b17418@pop3.uol.com.br> X-Sender: cavictor@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Thu, 01 May 2003 09:43:20 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, Lista de =?iso-8859-1?Q?discuss=E3o?= de =?iso-8859-1?Q?Matem=E1tica?= From: Carlos Victor Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos In-Reply-To: <03f501c30f94$bda6af60$21a8ffc8@fabio> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_2400511==_.ALT" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --=====================_2400511==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 F=E1bio , Seja n o total de cocos : n =3D 5q1 +1 ; 4q1 =3D 5q2+1; 4q2=3D 5q3+1; 4q3 =3D 5q4 +1; 4q4 =3D 5q5 +1; 4q5 =3D 5q6 +1 somando 4 unidades na primeira igualdade ambos os membros e=20 somando 4 unidades a cada uma das seis outras igualdades e ,=20 logo ap=F3s multiplicando os lados esquerdo e direito simultanemente= ,=20 teremos ap=F3s simplifica=E7=F5es que : 4^6(n+4) =3D 5^6(q6+1) e , j=E1 que os valores envolvidos s=E3o = inteiros=20 e que 4 e 5 s=E3o primos entre si ,temos que n + 4 =3D k. 5^6 ou n =3D k.5^6 -4 e o menor valor de n ser=E1 = 5^6 - 4 . []=B4s Carlos Victor At 00:49 1/5/2003 -0300, F=E1bio Nunes Ribeiro Maia wrote: >299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia os= =20 >homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante a= =20 >noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a pilha= =20 >de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu esse=20 >coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo=20 >homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando tamb=E9m um coco=20 >para o macaco. Sucessivamente, cada um dos tr=EAs homens restantes fez o=20 >mesmo que os outros dois, isto =E9, dividindo os cocos existentes em cinco= =20 >partes iguais, dando um coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia= =20 >seguinte, os cinco homens repartiram os cocos em cinco partes iguais,=20 >observaram que sobrou um coco, deram-no para o macaco e cada um pegou uma= =20 >parte. Se N =E9 o menor n=FAmero de cocos que a pilha inicial poderia ter,= =20 >qual o menor valor de N ? --=====================_2400511==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1   F=E1bio ,

Seja  n o total  de cocos :

n =3D 5q1 +1 ;
 
4q1 =3D 5q2+1;

4q2=3D 5q3+1;

4q3 =3D  5q4 +1;

4q4 =3D 5q5 +1;
 
4q5 =3D 5q6 +1


somando   4  unidades  na  primeira  igualdade  ambos  os  membros  e somando  4 unidades  a cada uma  das seis outras  igualdades  e , logo  ap=F3s   multiplicando  os lados  esquerdo  e direito  simultanemente , teremos   ap=F3s  simplifica=E7=F5es  que :

4^6(n+4)  =3D 5^6(q6+1)   e , j=E1  que  os  valores  envolvidos  s=E3o  inteiros e que  4 e  5 s=E3o  primos  entre si  ,temos  que 

n  + 4  =3D k. 5^6  ou  n =3D k.5^6 -4   e  o menor  valor  de n  ser=E1   5^6 - 4 .


[]=B4s  Carlos  Victor









At 00:49 1/5/2003 -0300, F=E1bio Nunes Ribeiro Maia wrote:

2= 99- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a pilha de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu esse coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando tamb=E9m um coco para o macaco. Sucessivamente, cada um dos tr=EAs homens restantes fez o mesmo que os outros dois, isto =E9, dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais, dando um coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia seguinte, os cinco homens repartiram os cocos em cinco partes iguais, observaram que sobrou um coco, deram-no para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N =E9 o menor n=FAmero de cocos que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de N ?
--=====================_2400511==_.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 10:22:37 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA27535 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 10:19:47 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.29.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA27531 for ; Thu, 1 May 2003 10:19:38 -0300 Received: from ui.uol.com.br ([200.147.97.31]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id JAA10642; Thu, 1 May 2003 09:45:48 -0300 (BRT) Message-Id: <5.1.0.14.2.20030501092232.00b17418@pop3.uol.com.br> X-Sender: cavictor@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Thu, 01 May 2003 09:43:20 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, Lista de =?iso-8859-1?Q?discuss=E3o?= de =?iso-8859-1?Q?Matem=E1tica?= From: Carlos Victor Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos In-Reply-To: <03f501c30f94$bda6af60$21a8ffc8@fabio> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_2400511==_.ALT" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --=====================_2400511==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 F=E1bio , Seja n o total de cocos : n =3D 5q1 +1 ; 4q1 =3D 5q2+1; 4q2=3D 5q3+1; 4q3 =3D 5q4 +1; 4q4 =3D 5q5 +1; 4q5 =3D 5q6 +1 somando 4 unidades na primeira igualdade ambos os membros e=20 somando 4 unidades a cada uma das seis outras igualdades e ,=20 logo ap=F3s multiplicando os lados esquerdo e direito simultanemente= ,=20 teremos ap=F3s simplifica=E7=F5es que : 4^6(n+4) =3D 5^6(q6+1) e , j=E1 que os valores envolvidos s=E3o = inteiros=20 e que 4 e 5 s=E3o primos entre si ,temos que n + 4 =3D k. 5^6 ou n =3D k.5^6 -4 e o menor valor de n ser=E1 = 5^6 - 4 . []=B4s Carlos Victor At 00:49 1/5/2003 -0300, F=E1bio Nunes Ribeiro Maia wrote: >299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia os= =20 >homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante a= =20 >noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a pilha= =20 >de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu esse=20 >coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo=20 >homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando tamb=E9m um coco=20 >para o macaco. Sucessivamente, cada um dos tr=EAs homens restantes fez o=20 >mesmo que os outros dois, isto =E9, dividindo os cocos existentes em cinco= =20 >partes iguais, dando um coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia= =20 >seguinte, os cinco homens repartiram os cocos em cinco partes iguais,=20 >observaram que sobrou um coco, deram-no para o macaco e cada um pegou uma= =20 >parte. Se N =E9 o menor n=FAmero de cocos que a pilha inicial poderia ter,= =20 >qual o menor valor de N ? --=====================_2400511==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1   F=E1bio ,

Seja  n o total  de cocos :

n =3D 5q1 +1 ;
 
4q1 =3D 5q2+1;

4q2=3D 5q3+1;

4q3 =3D  5q4 +1;

4q4 =3D 5q5 +1;
 
4q5 =3D 5q6 +1


somando   4  unidades  na  primeira  igualdade  ambos  os  membros  e somando  4 unidades  a cada uma  das seis outras  igualdades  e , logo  ap=F3s   multiplicando  os lados  esquerdo  e direito  simultanemente , teremos   ap=F3s  simplifica=E7=F5es  que :

4^6(n+4)  =3D 5^6(q6+1)   e , j=E1  que  os  valores  envolvidos  s=E3o  inteiros e que  4 e  5 s=E3o  primos  entre si  ,temos  que 

n  + 4  =3D k. 5^6  ou  n =3D k.5^6 -4   e  o menor  valor  de n  ser=E1   5^6 - 4 .


[]=B4s  Carlos  Victor









At 00:49 1/5/2003 -0300, F=E1bio Nunes Ribeiro Maia wrote:

2= 99- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a pilha de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu esse coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando tamb=E9m um coco para o macaco. Sucessivamente, cada um dos tr=EAs homens restantes fez o mesmo que os outros dois, isto =E9, dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais, dando um coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia seguinte, os cinco homens repartiram os cocos em cinco partes iguais, observaram que sobrou um coco, deram-no para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N =E9 o menor n=FAmero de cocos que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de N ?
--=====================_2400511==_.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 10:39:24 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA27934 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 10:36:44 -0300 Received: from mercury.antares.com.br (mercury.antares.com.br [200.255.168.252]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA27925 for ; Thu, 1 May 2003 10:36:40 -0300 Received: from exellon.antares.com.br (exellon.antares.com.br [200.255.168.11]) by mercury.antares.com.br (8.11.6/linuxconf) with SMTP id h41DZqn05320 for ; Thu, 1 May 2003 10:35:52 -0300 Received: from [200.255.168.33] (helo=fabio) by exellon.antares.com.br with smtp (Exim 3.35 #1 (Debian)) id 19BEDo-0005kR-00 for ; Thu, 01 May 2003 10:35:37 -0300 Message-ID: <002001c30fe6$f40ea100$21a8ffc8@fabio> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Nunes_Ribeiro_Maia?= To: References: <03f501c30f94$bda6af60$21a8ffc8@fabio> <20030501080220.B26190@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos Date: Thu, 1 May 2003 10:38:28 -0300 Organization: Home Office MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 X-Envelope-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigado pela solução, Nicolau. Mas eu estou no Ensino Médio e não entendi por que "a seqüência de informações que temos amarra o valor de N módulo 5^6", e também por que "os valores possíveis de N são 5^6*k - 4". Poderia explicar melhor o que você fez? A resposta está certa, mas a resolução não ficou muito clara pra mim... ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Thursday, May 01, 2003 8:02 AM Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos > On Thu, May 01, 2003 at 12:49:58AM -0300, Fábio Nunes Ribeiro Maia wrote: > > 299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia os > > homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante a > > noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a pilha de > > cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu esse coco > > para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo homem > > acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando também um coco para o > > macaco. Sucessivamente, cada um dos três homens restantes fez o mesmo que os > > outros dois, isto é, dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais, > > dando um coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia seguinte, os > > cinco homens repartiram os cocos em cinco partes iguais, observaram que > > sobrou um coco, deram-no para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N é o > > menor número de cocos que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de > > N ? > > Observe que N = -4 serve: cada homem dá um coco para o macaco, come -1 coco > e a pilha volta a ter -4 cocos. > > É claro que esta solução não serve, N deveria ser positivo. > Mas é claro também que a seqüência de informações que temos > amarra o valor de N módulo 5^6. Assim os valores possíveis de N > são 5^6*k - 4 e o menor valor é 5^6 - 4 = 15621. Após cada divisão > a pilha ficou com 12496, 9996, 7996 e 6396 cocos e na partilha final > cada homem ganhou mais 1279 cocos. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 20:38:38 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA00980 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 20:35:54 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA00973 for ; Thu, 1 May 2003 20:35:47 -0300 Received: (qmail 15389 invoked from network); 1 May 2003 23:19:56 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.115) by mail.fnn.net with SMTP; 1 May 2003 23:19:56 -0000 Message-ID: <001801c3103b$9c2fd080$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?MbogZ3JhdQ==?= Date: Thu, 1 May 2003 20:43:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C31022.4B474400" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C31022.4B474400 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable As esta=E7=F5es A e B distam entre si 3 km. De 3 em 3 minutos parte de = cda um delas um trem em dire=E7=E3o =E0 outra. Os trens trafegam com = velocidades constantes e iguais. Um pedestre que trafega com velocidade = constante parte de A no exato momento em que um trem esta chegando e = outro partindo e chega a B no exato momento em que um trem esta chegando = e outro partindo. Sabendo que o pedestre encontrou 12 trens andando no = mesmo sentido que ele e 14 trens andando no sentido oposto ao seu, a=ED = ja incluidos os 4 trens citados anteriormente, a diferen=E7a entre as = velocidades dos trens e do pedestre, em km/h, =E9 igual a: R:55 ------=_NextPart_000_000F_01C31022.4B474400 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
As esta=E7=F5es A e B distam entre si 3 = km. De 3 em 3=20 minutos parte de cda um delas um trem em dire=E7=E3o =E0 outra. Os trens = trafegam com=20 velocidades constantes e iguais. Um pedestre que trafega com velocidade=20 constante parte de A no exato momento em que um trem esta chegando e = outro=20 partindo e chega a B no exato momento em que um trem esta chegando = e outro=20 partindo. Sabendo que o pedestre encontrou 12 trens andando no mesmo = sentido que=20 ele e 14 trens andando no sentido oposto ao seu, a=ED ja incluidos os 4 = trens=20 citados anteriormente, a diferen=E7a entre as velocidades dos trens e do = pedestre,=20 em km/h, =E9 igual a: R:55
 
 
------=_NextPart_000_000F_01C31022.4B474400-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 20:38:39 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA00965 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 20:34:34 -0300 Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.29.35]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA00961 for ; Thu, 1 May 2003 20:34:31 -0300 Received: from gauss ([200.158.97.106]) by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id UAA25163 for ; Thu, 1 May 2003 20:34:01 -0300 (BRT) Message-ID: <00a401c3103a$f454eda0$6a619ec8@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: Subject: Re: [obm-l] Basquete Bizantino Date: Thu, 1 May 2003 20:39:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Rodar um programinha??? Essa ideia so podia vir um cientista da > computacao!!! e não é isso mesmo?! hehehe > Sugestao: voce ja quase provou que existe N, tal que para todo n > N, a > equacao aX + bY = n tem solucao inteira nao negativa mas aX + by = N nao tem > uma tal solucao. Este N pode ser expresso em funcao de a e b. > > Depois, um pouco de exploracao numerica pode sugerir uma conjectura para o > numero de pontuacoes impossiveis em funcao de a e b. Esta conjectura pode > ser provada de varias maneiras, mas a demonstracao mais elegante que eu > conheco eh bijetiva. o problema tem sido falta de tempo, quero ver se resolvo o problema da seq. de 100 reais, ver se dá pra terminar o problema dos doces... mesmo assim, vou pensar em como resolver esse aqui! [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 20:38:39 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA00993 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 20:35:58 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA00977 for ; Thu, 1 May 2003 20:35:51 -0300 Received: (qmail 13567 invoked from network); 1 May 2003 23:19:58 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.115) by mail.fnn.net with SMTP; 1 May 2003 23:19:58 -0000 Message-ID: <001a01c3103b$9da8b4e0$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] geometria2 Date: Thu, 1 May 2003 20:43:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C31022.52269AA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C31022.52269AA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja ABCD um quadradado de lado a. Por A e C tra=E7am-se AJ e CL = paralelos. Se a distancia entre essas paralelas =E9 a/5, calcule = DJ=3DBL=3Dx. R:3a/2 Em um circulo de raio 6 est=E1 inscrito um triangulo ABC onde = =C2=3D45=BA. Ent=E3o os lados s=E3o? ------=_NextPart_000_0015_01C31022.52269AA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja ABCD um quadradado de lado a. Por = A e C=20 tra=E7am-se AJ e CL paralelos. Se a distancia entre essas paralelas =E9 = a/5, calcule=20 DJ=3DBL=3Dx.
R:3a/2
 
Em um circulo de raio 6 est=E1 inscrito um = triangulo ABC=20 onde =C2=3D45=BA. Ent=E3o os lados s=E3o?
------=_NextPart_000_0015_01C31022.52269AA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 20:38:41 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA00987 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 20:35:55 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA00974 for ; Thu, 1 May 2003 20:35:48 -0300 Received: (qmail 1309 invoked from network); 1 May 2003 23:19:57 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.115) by mail.fnn.net with SMTP; 1 May 2003 23:19:57 -0000 Message-ID: <001901c3103b$9d00dc20$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] geometria1 Date: Thu, 1 May 2003 20:43:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C31022.4E9DC200" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0012_01C31022.4E9DC200 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9 dado um tri=E2ngulo ABC ret=E2ngulo de hipotenusa a e catetos b e c = (b =E9 menor que c). Pelo ponto M, m=E9dio da hipotenusa BC, tra=E7a-se = MN perpendicular a BC(N pertence a AC). O circulo circunscrito ao = quadrilatero BAMN tem raio igual a: R:a=B2/4c Considere um semi-circulo de centro O, diametro AB e raio R. Construa = interiormente a esse semicirculo dois outros de diametro AO e OB e um = circulo tangente interiormente ao primeiro e exteriormente ao segundo e = terceiro semicirculos. O raio desse circulo =E9? R: R/3 As bases de um trap=E9zio retangulo circunscritivel a um circulo medem = 15 e 10. Sua altura mede? R;12 ------=_NextPart_000_0012_01C31022.4E9DC200 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=C9 dado um tri=E2ngulo ABC ret=E2ngulo de = hipotenusa a e=20 catetos b e c (b =E9 menor que c). Pelo ponto M, m=E9dio da hipotenusa = BC, tra=E7a-se=20 MN perpendicular a BC(N pertence a AC). O circulo circunscrito ao = quadrilatero=20 BAMN tem raio igual a:
R:a=B2/4c
 
Considere um semi-circulo de centro O, diametro = AB e raio=20 R. Construa interiormente a esse semicirculo dois outros de = diametro AO e=20 OB e um circulo tangente interiormente ao primeiro e exteriormente ao = segundo e=20 terceiro semicirculos. O raio desse circulo =E9? R: = R/3
 
As bases de um trap=E9zio retangulo = circunscritivel a um=20 circulo medem 15 e 10. Sua altura mede? R;12
------=_NextPart_000_0012_01C31022.4E9DC200-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 21:39:00 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA03332 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 21:35:40 -0300 Received: from sidney1.bol.com.br (sidney1.bol.com.br [200.221.24.206]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA03328 for ; Thu, 1 May 2003 21:35:33 -0300 Received: from [200.221.24.192] (200.221.24.192) by sidney1.bol.com.br (5.1.071) id 3E766A3D009B0550 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 1 May 2003 21:35:02 -0300 Message-ID: <001d01c31042$89df3ae0$8947fea9@1> From: "Igor Correia Oliveira" To: References: <001901c3103b$9d00dc20$9a75fea9@windows98> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?C=E1lculo_I_em_provas_militares?= Date: Thu, 1 May 2003 21:33:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001A_01C31029.5C8DB440" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 X-Sender-IP: 200.217.136.124 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001A_01C31029.5C8DB440 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Salda=E7=F5es =E0 todos, Estou com algumas d=FAvidas em C=E1lculo I em algumas provas militares i) (EN/95) O lim(x->0) [raiz(x+b)+raiz(x+a)-raiz(b)-raiz(a)]/x =E9? resp: 1/[2*raiz(b)] + 1/[2*raiz(a)] ii)(EN/95) Se f(x) =3D e^(2x) + (x+1)*cos(x), ent=E3o f'(0) =E9 igual a: resp: 3. iii)(EN/97) O valor da integral de raiz[1 + 9*x*(dx)] =E9: a)(2/27)*(1+9*x)^(3/2) + c iv) (EN/98) A equa=E7=E3o do movimento de um prog=E9til que se desloca = ao longo do eixo x =E9 x(t) =3D {e^[-(t - Pi/4)]}*sen(t) + cotg=B2(t), t = >=3D 0. A acelera=E7=E3o do proj=E9til no instante t=3D0 =E9: Resp: d) 16 -2*raiz(2) v) (MM/98)Sendo A=3DLim(x->0) {2*raiz[x*sen(6x)]}/{[cossec(6x)]*[1 - = cos=B2(6x)]} e B=3DLim(x-> log 2 na base 3) [2^(2x+1], [(A=B2)*B]/2 = vale: Resp: b) 6 ------=_NextPart_000_001A_01C31029.5C8DB440 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Salda=E7=F5es =E0 todos,

Estou com algumas d=FAvidas em C=E1lculo I em = algumas provas=20 militares

i) (EN/95) O lim(x->0)=20 [raiz(x+b)+raiz(x+a)-raiz(b)-raiz(a)]/x =E9?

resp: 1/[2*raiz(b)] + 1/[2*raiz(a)]

ii)(EN/95) Se f(x) =3D e^(2x) + (x+1)*cos(x), = ent=E3o f’(0) =E9=20 igual a:

resp: 3.

iii)(EN/97) O valor da integral de raiz[1 + = 9*x*(dx)] =E9:

a)(2/27)*(1+9*x)^(3/2) + c

iv) (EN/98) A equa=E7=E3o do movimento de um = prog=E9til que se=20 desloca ao longo do eixo x =E9 x(t) =3D {e^[-(t – Pi/4)]}*sen(t) + = cotg=B2(t), t >=3D=20 0. A acelera=E7=E3o do proj=E9til no instante t=3D0 =E9:

Resp: d) 16 –2*raiz(2)

v) (MM/98)Sendo A=3DLim(x->0)=20 {2*raiz[x*sen(6x)]}/{[cossec(6x)]*[1 - cos=B2(6x)]} e B=3DLim(x-> log = 2 na base=20 3) [2^(2x+1], [(A=B2)*B]/2 vale:

Resp: b)=20 6

------=_NextPart_000_001A_01C31029.5C8DB440-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 1 22:58:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA04428 for obm-l-MTTP; Thu, 1 May 2003 22:55:57 -0300 Received: from savage.bol.com.br (savage.bol.com.br [200.221.24.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA04424 for ; Thu, 1 May 2003 22:55:54 -0300 Received: from [200.221.24.191] (200.221.24.191) by savage.bol.com.br (5.1.071) id 3EA9E383001F5CD2 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 1 May 2003 22:55:24 -0300 Message-ID: <008301c3104d$c3dbe440$8947fea9@1> From: "Igor Correia Oliveira" To: References: <20030429162904.10376.qmail@web12905.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_ajuda_com_desigualdade=28outra_solu=E7ao=29?= Date: Thu, 1 May 2003 22:54:19 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0080_01C31034.998B68A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 X-Sender-IP: 200.217.141.22 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0080_01C31034.998B68A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1=B0) (IMO/1996) Let ABCDEF be a convex hexagon such that AB||DB, = BC||///ef and CD||AF. Let Ra, Rc, Re denote the circumradii or triangles = FAB, BCD, DEF, respectively, and let P denote the perimeter or hexagon. = Prova that Ra + Rc + Re >=3D P/2. 2=B0) Vietnam i) Solve the system of equations=20 raiz(3x)*[1+1/(x+y)]=3D2 riaz(7y)*[1-1/(x+y)]=3D4*raiz(2) ii) Determine all functions f: N -> N satisfying (for all n E N) f(n) + = f(n+1) =3D f(n+2)*f(n+3) - 1996 iii) Let a,b,c,d be four nonnegative real numbers satisfying the = condition 2(ab + ac + ad + bc+ bd + cd) + abc + abd + acd + bcd =3D 16. = Prove that a + b + c + d >=3D (2/3)*(ab + ac + ad + bc + bd + cd) and = determine when equality occurs. 4=B0) Irish Mathematics Olympiad Training 2000 i)Find all integers x,y satisfying the equation x^3+y^3=3D(x-y).1997^2=20 ii)Find a solution of the simultaneous equations 3[x-y(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD=20 5[y-x(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD=20 5=B0) (Ibero 96) Determine todos os poss=EDveis valores da soma dos = d=EDgitos de um quadrado perfeito. 6=B0) (USA) Prove that the average of the numbers n*sin(n=B0) (n=3D2, 4, = 6, ..., 180) is cot(1=B0). 7=B0) (Eslov=EAnia) O trap=E9zio ABCD tem as duas bases AB e CD medindo = a e 2=AA, respectivamente, e os =E2ngulos D=C2B =3D 43=B0 e o ABC =3D = 47=B0. Encontre a dist=E2ncia entre os pontos m=E9dios das duas bases.=20 8=B0) Mostre que existe um n=FAmero inteiro positivo na seq=FC=EAncia de = Fibonacci que =E9 divis=EDvel por 1000. 9=B0) Sejam a, b, c, d n=FAmeros reais positivos, tais que d =3D = max{a,b,c,d). Demonstrar que a*(d-c) + b*(d-a) + c*(d-b) =3D< d=B2=20 ------=_NextPart_000_0080_01C31034.998B68A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1=B0)=20 (IMO/1996) Let ABCDEF be a convex hexagon such that AB||DB, BC||///ef = and=20 CD||AF. Let Ra, Rc, Re denote the circumradii or triangles FAB, BCD, = DEF,=20 respectively, and let P denote the perimeter or hexagon. Prova that = Ra + Rc +=20 Re >=3D P/2.

2=B0)=20 Vietnam

i) Solve=20 the system of equations

raiz(3x)*[1+1/(x+y)]=3D2

riaz(7y)*[1-1/(x+y)]=3D4*raiz(2)

ii)=20 Determine all functions f: N -> N satisfying (for all n E N) f(n) + = f(n+1) =3D=20 f(n+2)*f(n+3) - 1996

iii) Let=20 a,b,c,d be four nonnegative real numbers satisfying  the condition 2(ab + ac + ad + = bc+ bd +=20 cd) + abc + abd + acd + bcd =3D 16. Prove that=20 a + b + c + d >=3D (2/3)*(ab + ac + ad + bc + bd + cd) and determine = when=20 equality occurs.

4=B0)=20 Irish Mathematics Olympiad Training 2000

i)Find all=20 integers x,y satisfying the equation
x^3+y^3=3D(x-y).1997^2=20

ii)Find a=20 solution of the simultaneous equations
3[x-y(x=B2-y=B2)^=BD] =3D = (1-x=B2+y=B2)^=BD=20
5[y-x(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD

5=B0) (Ibero = 96)=20 Determine todos os poss=EDveis valores da soma dos d=EDgitos de um = quadrado=20 perfeito.

6=B0) (USA)=20 Prove that the average of the numbers n*sin(n=B0) (n=3D2, 4, 6, ..., = 180) is=20 cot(1=B0).

7=B0)=20 (Eslov=EAnia) O trap=E9zio ABCD tem as duas bases AB e  CD medindo a e 2=AA, = respectivamente,  e os =E2ngulos D=C2B =3D 43=B0 e o ABC = =3D 47=B0. Encontre=20 a dist=E2ncia entre os pontos m=E9dios das duas bases.=20

8=B0) Mostre = que existe=20 um n=FAmero inteiro positivo na seq=FC=EAncia de Fibonacci que =E9 = divis=EDvel por=20 1000.

9=B0)=20 Sejam a, b, c, d n=FAmeros reais positivos, tais que d =3D max{a,b,c,d). = Demonstrar=20 que a*(d-c) + b*(d-a) + c*(d-b) =3D< d=B2=20

------=_NextPart_000_0080_01C31034.998B68A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 00:05:48 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA05323 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 00:02:55 -0300 Received: from web13003.mail.yahoo.com (web13003.mail.yahoo.com [216.136.174.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA05319 for ; Fri, 2 May 2003 00:02:51 -0300 Message-ID: <20030502030220.93744.qmail@web13003.mail.yahoo.com> Received: from [200.148.194.129] by web13003.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 02 May 2003 00:02:20 ART Date: Fri, 2 May 2003 00:02:20 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_ajuda_com_desigualdade(outra_soluçao) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <008301c3104d$c3dbe440$8947fea9@1> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > 6°) (USA) Prove that the average of the numbers > n*sin(n°) (n=2, 4, 6, ..., 180) is cot(1°). Acho que caiu um problema bem parecido(na verdade, bem igual) na olimpiada paulista de matematica do ano passado, não lembro bem a solução, mas junta 2*sin(2) com 180*sin(180), 4*sin(4) com 178*sin(178) e assim por diante > 8°) Mostre que existe um número inteiro positivo na > seqüência de Fibonacci que é divisível por 1000. Esse ai eu calculei na mão (bem, usei o computador) e descobri que todos os F(n*750), para n natural, onde F(n) é o n-ésimo número da sequencia com F(0) = 0 e F(1) = 1 são divisíveis por 1000. Só falta provar :P []'s, Helder Toshiro Suzuki _______________________________________________________________________ Yahoo! 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(log = logaritmo natural) Grato, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 00:25:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA05943 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 00:22:41 -0300 Received: from sidney1.bol.com.br (sidney1.bol.com.br [200.221.24.206]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA05939; Fri, 2 May 2003 00:22:37 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.133) by sidney1.bol.com.br (5.1.071) id 3E766A3D009B800E; Fri, 2 May 2003 00:22:07 -0300 Date: Fri, 2 May 2003 00:22:07 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] geometria2 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "diegoalonsoteixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.206.236.239 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA05940 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Seja ABCD um quadradado de lado a. Por A e C traçam- se AJ e CL paralelos. Se a distancia entre essas paralela s é a/5, calcule DJ=BL=x. > R:3a/2 > > Em um circulo de raio 6 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então os lados são? > trace uma perpendicular a AJ passando por L chame M o encontro dessa perpendicular com AJ perceba a semelhança entre ADJ e AML AJ/LA=AD/LM sqrt(a^2+x^2)/a-x=a/(a/5) resolvendo você chega numa equação do segundo grau e acha duas soluções ,uma maior que a ,ou seja errada , e outra =3a/4 a certa se eu não errei em nada acho que seu gabarito está errado __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 00:25:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA05943 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 00:22:41 -0300 Received: from sidney1.bol.com.br (sidney1.bol.com.br [200.221.24.206]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA05939; Fri, 2 May 2003 00:22:37 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.133) by sidney1.bol.com.br (5.1.071) id 3E766A3D009B800E; Fri, 2 May 2003 00:22:07 -0300 Date: Fri, 2 May 2003 00:22:07 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] geometria2 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "diegoalonsoteixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.206.236.239 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA05940 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Seja ABCD um quadradado de lado a. Por A e C traçam- se AJ e CL paralelos. Se a distancia entre essas paralela s é a/5, calcule DJ=BL=x. > R:3a/2 > > Em um circulo de raio 6 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então os lados são? > trace uma perpendicular a AJ passando por L chame M o encontro dessa perpendicular com AJ perceba a semelhança entre ADJ e AML AJ/LA=AD/LM sqrt(a^2+x^2)/a-x=a/(a/5) resolvendo você chega numa equação do segundo grau e acha duas soluções ,uma maior que a ,ou seja errada , e outra =3a/4 a certa se eu não errei em nada acho que seu gabarito está errado __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 07:34:48 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA09809 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 07:31:17 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA09805 for ; Fri, 2 May 2003 07:31:14 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h42AUikZ019983 for ; Fri, 2 May 2003 07:30:44 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h42AUiJE019978; Fri, 2 May 2003 07:30:44 -0300 (EST) Message-Id: <200305021030.h42AUiJE019978@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.91.20 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 2 May 2003 07:30:43 -0300 (EST) Date: Fri, 2 May 2003 07:30:43 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Aproxima=E7=E3o_por_Taylor?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id HAA09806 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 1/(1+x) = 1 -x + x^2 - x^3 +... para x entre -1 e 1. log(1+x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 -... log(1-x) = -x - (x^2)/2 - (x^3)/3 -... log [ (1+x)/ (1-x)] = 2 [ x + (x^3)/3 + (x^5)/5 +...] Se voce fizer x = 2/3 ... Qual eh o erro se voce parar no x^(2n-1)/ (2n-1)? Eh 2[ x^(2n+1)/(2n+1) + x^(2n+3)/(2n+3) +...] < [2/(2n+1)]*[x^(2n+1)+ x^(2n+3)+ ...] = [2/(2n+1)]*x^(2n+1)/ (1 - x^2) n=12 funciona. Em Fri, 2 May 2003 00:03:00 -0300, Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco disse: > Pessoal, > > Como resolver o seguinte problema, usando aproximação por um polinômio de > Taylor: > > Avalie o valor de log(5) com erro inferior a 10^(-5). > (log = logaritmo natural) > > Grato, > Henrique. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 09:06:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA10866 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 09:03:25 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA10862 for ; Fri, 2 May 2003 09:03:21 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Fri, 2 May 2003 08:07:50 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/02/2003 08:08:21 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA10863 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Querido Marcos Paulo, N não pode ser ortocentro do triângulo AMB, pois que: N é o encontro de AY e BZ, AY não é perpendicular a BM e BZ não é perpendicular a AM, logo N não é ortocentro. O triângulo AMB é reto em M. Desenhe um segmento, chame-o AB, A à esquerda. O ângulo XAY é móvel, isto é, como um farol gira no ponto A, o mesmo para o ângulo ZBT, em B. E Ainda, estes dois ângulos têm a mesma medida alfa. Assim, N e M percorrem arco-capaz de 90 sobre AB, pois que, N é a intersecção das perpendiculares AY e BZ, e, M é a interseção das perpendiculares AX e BT, o que responde 1. Assim, NM é constante, pois que é corda correspondente a arco de medida 2*alfa, no círculo em que o segmento dado AB é diâmetro. Ora, o quadrilátero NQMP é inscritível, pois que QNP = PMT = 90. Logo, PT também é constante, pois é diâmetro deste círculo, no qual NPM é 90+alfa e NTM é 90-alfa, o que responde o item 2. Há outra forma de provar que NPM é 90+alfa e NTM é 90-alfa, pois que, são semi-soma e semidiferença, respectivamente, de arcos no círculo com diâmetro é AB. Porém, o item 3, não consegui. Ele é função de alfa, acredito. Um forte abraço, João Carlos. "Marcos Paulo" > cc: Enviado Por: Assunto: Re: [obm-l] Geometria Plana owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 30/04/2003 11:18 Favor responder a obm-l Se eu entendi corretamente a figura N é o ortocentro do triângulo AMB e portanto MN é perpendicular a AB. []'s MP ----- Original Message ----- From: To: Sent: Wednesday, April 30, 2003 9:11 AM Subject: [obm-l] Geometria Plana > Que saudade das aulas de Geometria Plana de meu professor Ubirajara > Pinheiro Borges. > OBS: Nao estou conseguindo resolver o item 3 da questão abaixo > > enunciada. Os demais, consegui. Porem, repito a questao na integra, visto > > que alguém pode interessar-se por ela. > > Da apostila deste professor, questao 148: > > Sao dados um segmento AB e dois angulos XAY e ZBT iguais a alfa, > > nao fixos, tais que AY e AX se mantem respectivamente perpendiculares a > > BZ e BT. Sabendo-se que: > > AX intersecçao BZ = P, AX intersecçao BT = M, AY intersecçao BZ = N > > e AY intersecçao BT = Q, pede-se: > > 1) determinar o lugar geometrico dos pontos M e N; > 2) provar que PQ se mantem constante; > 3) determinar o angulo que MN forma com AB. > > > Um forte abraço a todos, Joao Carlos. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 10:10:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA11887 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 10:07:21 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA11883 for ; Fri, 2 May 2003 10:07:18 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] geometria1 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Fri, 2 May 2003 09:11:49 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/02/2003 09:12:19 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA11884 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br É dado um triângulo ABC retângulo de hipotenusa a e catetos b e c (b é menor que c). Pelo ponto M, médio da hipotenusa BC, traça-se MN perpendicular a BC(N pertence a AC). O circulo circunscrito ao quadrilátero BAMN tem raio igual a: R:a²/4c Bem, observe que M e A pertencem a arco capaz de 90 sobre BN. Logo o raio do círculo que circunscreve este quadrilátero é metade de BN. Seja P a intersecção de MN com AB. O triângulo NMB é semelhante ao triângulo dado BAC, pois que, N pertence a mediatriz de BC, logo NBM = MCA e NMB = BAC = 90. Desta semelhança NB/a = (a/2)/b, logo NB = a^2/2b, então o raio é a^2/4b. Acredito então que há um lapso no gabarito, isto é, c está no lugar de b. Um forte abraço, João Carlos ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 10:31:55 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA12462 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 10:28:59 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA12458 for ; Fri, 2 May 2003 10:28:55 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] geometria1 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Fri, 2 May 2003 09:33:26 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/02/2003 09:33:56 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA12459 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Considere um semicirculo de centro O, diâmetro AB e raio R. Construa interiormente a esse semicírculo dois outros de diâmetro AO e OB e um circulo tangente interiormente ao primeiro e exteriormente ao segundo e terceiro semicírculos. O raio desse circulo é? R: R/3 É claro que o centro desse quarto semicírculo está sobre a perpendicular a AB por O (simetria). Observe que o triângulo retângulo, cujos vértices são o centro deste quarto semicírculo, O e o centro de quaisquer dos dois semicírculos menores, possui catetos R/2 e R-r e hipotenusa R/2+r. Então, por Pitágoras, o raio desejado é R/3. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 11:00:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA13315 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 10:57:36 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA13311 for ; Fri, 2 May 2003 10:57:32 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] geometria1 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Fri, 2 May 2003 10:02:05 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/02/2003 10:02:34 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA13312 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br As bases de um trapézio retangulo circunscritivel a um circulo medem 15 e 10. Sua altura mede? R:12 Um quadrilátero é circunscritível a um círculo se e só se as somas dos lados opostos são iguais. (você conhece isso?). É fácil de provar por semelhança de triângulos. Seja AB a base maior e CD a menor. Assim: 10 + 15 = 2R + BC. Onde R é o raio do círculo inscrito ao quadrilátero. Observe que a altura desejada é 2*R. Por C trace paralela a AD, observe o triângulo retângulo formado, no qual vale Pitágoras, isto é, BC^2 = (2R)^2 + 25. Pelas duas equações acima com as duas incógnitas, chega-se a altura = 2*R = 12. Um forte abraço, João Carlos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 11:35:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA14177 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 11:33:05 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA14173 for ; Fri, 2 May 2003 11:33:02 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re:[obm-l] geometria2 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Fri, 2 May 2003 10:37:36 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/02/2003 10:38:04 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA14174 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em um circulo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então os lados são? Resolução Se  = 45, o ângulo BOC é reto. O é o centro do círculo. Logo o lado BC mede 2*(raiz de 6). O vértice A pode percorrer o arco maior BC, permanecendo com sua medida de 45 constante. Então as medidas de AC e AB pertencem ao intervalo ]0,12]. Não sei se você esperava medidas únicas para estes dois últimos lados? Um forte abraço, João Carlos ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 13:45:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA16493 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 13:42:00 -0300 Received: from hotmail.com (oe45.law10.hotmail.com [64.4.14.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA16489 for ; Fri, 2 May 2003 13:41:56 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 2 May 2003 09:41:24 -0700 Received: from 64.60.139.18 by oe45.law10.hotmail.com with DAV; Fri, 02 May 2003 16:41:23 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com] From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_C=E1lculo_I_em_provas_militares?= Date: Fri, 2 May 2003 09:41:24 -0700 Message-ID: <000e01c310c9$ab504020$28029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C3108E.FEF16820" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416 Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 In-Reply-To: <001d01c31042$89df3ae0$8947fea9@1> X-OriginalArrivalTime: 02 May 2003 16:41:24.0867 (UTC) FILETIME=[AB861D30:01C310C9] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C3108E.FEF16820 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Esse e o 3o email que escrevo sobre o assunto e essas questoes ja foram respondidas por mim e outro colega. Por favor, olhe os emails da lista, caso nao encontre (o que acho dificil), me avise ok !=20 =20 Leandro =20 -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Igor Correia Oliveira Sent: Thursday, May 01, 2003 5:34 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] C=E1lculo I em provas militares =20 Salda=E7=F5es =E0 todos,=20 Estou com algumas d=FAvidas em C=E1lculo I em algumas provas militares i) (EN/95) O lim(x->0) [raiz(x+b)+raiz(x+a)-raiz(b)-raiz(a)]/x =E9? resp: 1/[2*raiz(b)] + 1/[2*raiz(a)] ii)(EN/95) Se f(x) =3D e^(2x) + (x+1)*cos(x), ent=E3o f=92(0) =E9 igual = a: resp: 3. iii)(EN/97) O valor da integral de raiz[1 + 9*x*(dx)] =E9: a)(2/27)*(1+9*x)^(3/2) + c iv) (EN/98) A equa=E7=E3o do movimento de um prog=E9til que se desloca = ao longo do eixo x =E9 x(t) =3D {e^[-(t =96 Pi/4)]}*sen(t) + cotg=B2(t), t = >=3D 0. A acelera=E7=E3o do proj=E9til no instante t=3D0 =E9: Resp: d) 16 =962*raiz(2) v) (MM/98)Sendo A=3DLim(x->0) {2*raiz[x*sen(6x)]}/{[cossec(6x)]*[1 - cos=B2(6x)]} e B=3DLim(x-> log 2 na base 3) [2^(2x+1], [(A=B2)*B]/2 = vale: Resp: b) 6 ------=_NextPart_000_000F_01C3108E.FEF16820 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Esse e o 3o = email que escrevo sobre o assunto e essas questoes ja foram respondidas por mim=A0 = e outro colega. Por favor, olhe os emails da lista, caso nao encontre (o que = acho dificil), me avise ok !

 

Leandro

 

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br = [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Igor Correia = Oliveira
Sent: Thursday, May 01, = 2003 5:34 PM
To: = obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] = C=E1lculo I em provas militares

 

Salda=E7=F5es =E0 todos,

Estou com algumas d=FAvidas em C=E1lculo I em algumas provas = militares

i) (EN/95) O lim(x->0) = [raiz(x+b)+raiz(x+a)-raiz(b)-raiz(a)]/x =E9?

resp: 1/[2*raiz(b)] + 1/[2*raiz(a)]

ii)(EN/95) Se f(x) =3D e^(2x) + (x+1)*cos(x), ent=E3o = f’(0) =E9 igual a:

resp: 3.

iii)(EN/97) O valor da integral de raiz[1 + 9*x*(dx)] = =E9:

a)(2/27)*(1+9*x)^(3/2) + c

iv) (EN/98) A equa=E7=E3o do movimento de um prog=E9til que se = desloca ao longo do eixo x =E9 x(t) =3D {e^[-(t – Pi/4)]}*sen(t) + = cotg=B2(t), t >=3D 0. A acelera=E7=E3o do proj=E9til no instante t=3D0 =E9:

Resp: d) 16 –2*raiz(2)

v) (MM/98)Sendo A=3DLim(x->0) = {2*raiz[x*sen(6x)]}/{[cossec(6x)]*[1 - cos=B2(6x)]} e B=3DLim(x-> log 2 na base 3) [2^(2x+1], [(A=B2)*B]/2 = vale:

Resp: b) 6

------=_NextPart_000_000F_01C3108E.FEF16820-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 16:22:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA18970 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 16:20:28 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA18966 for ; Fri, 2 May 2003 16:20:22 -0300 Received: from bertioga.terra.com.br (bertioga.terra.com.br [200.176.3.77]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 831D43BC4FE for ; Fri, 2 May 2003 16:19:51 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.202.201]) (authenticated user fniski) by bertioga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2422B3F8072 for ; Fri, 2 May 2003 16:19:44 -0300 (BRT) Message-ID: <3EB2C4CF.8040302@niski.com> Date: Fri, 02 May 2003 12:19:43 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] duvida de espaco amostral Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola a todos. Gostaria que por favor, me ajudassem neste problema "Defina um espaço amostral para o seguinte experimento aleatorio : Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo" Para mim a resposta seria {M,M,M} , {M,M,F} , {M,F,F} , {F,F,F} Mas no livro ele colocou todos os arranjos possiveis, por exemplo {M,F,F} , {F,F,M} O que eu nao acho que seja correto...pois analisando uma familia pouco importa se eles tem 2 filhos e uma filha ou uma filha e 2 filhos. obrigado. -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 17:03:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA19829 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 17:01:32 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA19824 for ; Fri, 2 May 2003 17:01:29 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h42K0xkZ001907 for ; Fri, 2 May 2003 17:00:59 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h42K0xVn001906; Fri, 2 May 2003 17:00:59 -0300 (EST) Message-Id: <200305022000.h42K0xVn001906@trex.centroin.com.br> Received: from 200.165.203.149 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 2 May 2003 17:00:59 -0300 (EST) Date: Fri, 2 May 2003 17:00:59 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida de espaco amostral MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA19825 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Niski, você está certo e o seu livro está certo (por isso é que eu odeio perguntas desse tipo "qual é o espaço amostral?"). Mas, quando chegar a hora dos finalmentes, um de vocês dois trabalhará com um modelo equiprobabilístico simples e elegante (todos os eventos elementares têm a mesma probabilidade) e o outro não. Adivinha quem optou pelo melhor modelo... Morgado Em Fri, 02 May 2003 12:19:43 -0700, niski disse: > Ola a todos. Gostaria que por favor, me ajudassem neste problema > "Defina um espaço amostral para o seguinte experimento aleatorio : > Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração > segundo o sexo" > > Para mim a resposta seria > {M,M,M} , {M,M,F} , {M,F,F} , {F,F,F} > Mas no livro ele colocou todos os arranjos possiveis, por exemplo > {M,F,F} , {F,F,M} > > O que eu nao acho que seja correto...pois analisando uma familia pouco > importa se eles tem 2 filhos e uma filha ou uma filha e 2 filhos. > > obrigado. > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > -Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 17:03:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA19836 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 17:01:35 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA19826 for ; Fri, 2 May 2003 17:01:32 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h42K11kZ001938 for ; Fri, 2 May 2003 17:01:01 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h42K11E8001937; Fri, 2 May 2003 17:01:01 -0300 (EST) Message-Id: <200305022001.h42K11E8001937@trex.centroin.com.br> Received: from 200.165.203.149 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 2 May 2003 17:01:01 -0300 (EST) Date: Fri, 2 May 2003 17:01:01 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida de espaco amostral MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA19830 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Niski, você está certo e o seu livro está certo (por isso é que eu odeio perguntas desse tipo "qual é o espaço amostral?"). Mas, quando chegar a hora dos finalmentes, um de vocês dois trabalhará com um modelo equiprobabilístico simples e elegante (todos os eventos elementares têm a mesma probabilidade) e o outro não. Adivinha quem optou pelo melhor modelo... Morgado Em Fri, 02 May 2003 12:19:43 -0700, niski disse: > Ola a todos. Gostaria que por favor, me ajudassem neste problema > "Defina um espaço amostral para o seguinte experimento aleatorio : > Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração > segundo o sexo" > > Para mim a resposta seria > {M,M,M} , {M,M,F} , {M,F,F} , {F,F,F} > Mas no livro ele colocou todos os arranjos possiveis, por exemplo > {M,F,F} , {F,F,M} > > O que eu nao acho que seja correto...pois analisando uma familia pouco > importa se eles tem 2 filhos e uma filha ou uma filha e 2 filhos. > > obrigado. > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > -Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 17:03:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA19844 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 17:01:48 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA19840 for ; Fri, 2 May 2003 17:01:44 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h42K1DkZ002038 for ; Fri, 2 May 2003 17:01:13 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h42K1DWN002037; Fri, 2 May 2003 17:01:13 -0300 (EST) Message-Id: <200305022001.h42K1DWN002037@trex.centroin.com.br> Received: from 200.165.203.149 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 2 May 2003 17:01:13 -0300 (EST) Date: Fri, 2 May 2003 17:01:13 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida de espaco amostral MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA19841 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Niski, você está certo e o seu livro está certo (por isso é que eu odeio perguntas desse tipo "qual é o espaço amostral?"). Mas, quando chegar a hora dos finalmentes, um de vocês dois trabalhará com um modelo equiprobabilístico simples e elegante (todos os eventos elementares têm a mesma probabilidade) e o outro não. Adivinha quem optou pelo melhor modelo... Morgado Em Fri, 02 May 2003 12:19:43 -0700, niski disse: > Ola a todos. Gostaria que por favor, me ajudassem neste problema > "Defina um espaço amostral para o seguinte experimento aleatorio : > Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração > segundo o sexo" > > Para mim a resposta seria > {M,M,M} , {M,M,F} , {M,F,F} , {F,F,F} > Mas no livro ele colocou todos os arranjos possiveis, por exemplo > {M,F,F} , {F,F,M} > > O que eu nao acho que seja correto...pois analisando uma familia pouco > importa se eles tem 2 filhos e uma filha ou uma filha e 2 filhos. > > obrigado. > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > -Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 17:07:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA19983 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 17:05:44 -0300 Received: from cmsrelay01.mx.net (cmsrelay01.mx.net [165.212.11.110]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA19977 for ; Fri, 2 May 2003 17:05:41 -0300 Received: from uadvg130.cms.usa.net (165.212.11.130) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 2 May 2003 20:05:08 -0000 Received: from uwdvg016.cms.usa.net [165.212.8.16] by uadvg130.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 272HeBuFF0409M30; Fri, 02 May 2003 20:05:06 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg016.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Fri, 02 May 2003 20:05:04 -0000 Date: Fri, 02 May 2003 17:05:04 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: Re: [[obm-l] duvida de espaco amostral] X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <427HeBuFe0304S16.1051905904@uwdvg016.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA19978 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Bom, o espaço amostral depende do que se vai fazer com os resultados. O livro considerou também a idade das crianças, ou seja, M,M,F significa que a primeira criança a nascer foi do sexo masculino, a segunda idem e a terceira foi do sexo feminino. Quer dizer, o livro considerou que a ordem em que as crianças nasceram influi no resultado. Logo, para o livro, MMF e FMM sao resultados diferentes. Segundo esta consideração, o espaço amostral eh de fato composto por todos os arranjos. Se, por outro lado, alguem considerar que a ordem de nascimento nao interessa, mas apenas a distribuicao dos sexos em cada familia, ai sim eh como vc falou. Um abraco Artur > Ola a todos. Gostaria que por favor, me ajudassem neste problema > "Defina um espaço amostral para o seguinte experimento aleatorio : > Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração > segundo o sexo" > > Para mim a resposta seria > {M,M,M} , {M,M,F} , {M,F,F} , {F,F,F} > Mas no livro ele colocou todos os arranjos possiveis, por exemplo > {M,F,F} , {F,F,M} > > O que eu nao acho que seja correto...pois analisando uma familia pouco > importa se eles tem 2 filhos e uma filha ou uma filha e 2 filhos. > > obrigado. > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > -Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 18:08:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA22527 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 18:07:21 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA22523 for ; Fri, 2 May 2003 18:07:18 -0300 Received: from gunga.terra.com.br (gunga.terra.com.br [200.176.3.45]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A79FE3BC0FB for ; Fri, 2 May 2003 18:06:46 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.202.201]) (authenticated user fniski) by gunga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 95AB31280A4 for ; Fri, 2 May 2003 18:06:45 -0300 (BRT) Message-ID: <3EB2A5A4.80206@niski.com> Date: Fri, 02 May 2003 14:06:44 -0300 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; U; Linux i686; en-US; rv:1.3) Gecko/20030312 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida de espaco amostral References: <200305022001.h42K1DWN002037@trex.centroin.com.br> In-Reply-To: <200305022001.h42K1DWN002037@trex.centroin.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > Niski, você está certo e o seu livro está certo (por isso é que eu odeio perguntas desse tipo "qual é o espaço amostral?"). > Mas, quando chegar a hora dos finalmentes, um de vocês dois trabalhará com um modelo equiprobabilístico simples e elegante (todos os eventos elementares têm a mesma probabilidade) e o outro não. > Adivinha quem optou pelo melhor modelo... > Morgado Pare com suas charadas professor!!! E do alto da sua experiencia com este ramo da matematica diga quem optou pelo melhor modelo!!! niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 18:09:45 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA22550 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 18:08:29 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA22546 for ; Fri, 2 May 2003 18:08:26 -0300 Received: from botucatu.terra.com.br (botucatu.terra.com.br [200.176.3.78]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 31C774086DE for ; Fri, 2 May 2003 18:07:55 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.202.201]) (authenticated user fniski) by botucatu.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0CF2D29C0B6 for ; Fri, 2 May 2003 18:07:54 -0300 (BRT) Message-ID: <3EB2A5EB.3070205@niski.com> Date: Fri, 02 May 2003 14:07:55 -0300 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; U; Linux i686; en-US; rv:1.3) Gecko/20030312 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [[obm-l] duvida de espaco amostral] References: <427HeBuFe0304S16.1051905904@uwdvg016.cms.usa.net> In-Reply-To: <427HeBuFe0304S16.1051905904@uwdvg016.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Artur Costa Steiner wrote: > Oi, > Bom, o espaço amostral depende do que se vai fazer com os resultados. O livro > considerou também a idade das crianças, ou seja, M,M,F significa que a > primeira criança a nascer foi do sexo masculino, a segunda idem e > a terceira foi do sexo feminino. Quer dizer, o livro considerou que a ordem em > que as crianças nasceram influi no resultado. Logo, para o livro, MMF e FMM > sao resultados diferentes. Segundo esta consideração, o espaço amostral eh > de fato composto por todos os arranjos. > Se, por outro lado, alguem considerar que a ordem de nascimento nao interessa, > mas apenas a distribuicao dos sexos em cada familia, ai sim eh como vc falou. > Um abraco > Artur Voce teve uma boa ideia Artur...no entanto pelo enunciado nao esta nada explicito quanto a ordem temporal dos acontecimentos! Obrigado pela suas explicacoes! -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 18:30:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA23353 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 18:28:47 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA23349 for ; Fri, 2 May 2003 18:28:44 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h42LSEkZ010079 for ; Fri, 2 May 2003 18:28:14 -0300 (EST) Received: (from morgado@localhost) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h42LSDZ4010078; Fri, 2 May 2003 18:28:13 -0300 (EST) Message-Id: <200305022128.h42LSDZ4010078@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.91.99 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 2 May 2003 18:28:13 -0300 (EST) Date: Fri, 2 May 2003 18:28:13 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida de espaco amostral MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA23350 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O livro. Seu modelo não é equiprobabilístico. 3 homens não tem probabilidade igual a 2 homens e 1 mulher. O do livro é: HHH ~ (tem prob. igual a) HHM ~HMH ~MHH~etc. Em Fri, 02 May 2003 14:06:44 -0300, niski disse: > Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > > Niski, você está certo e o seu livro está certo (por isso é que eu odeio perguntas desse tipo "qual é o espaço amostral?"). > > Mas, quando chegar a hora dos finalmentes, um de vocês dois trabalhará com um modelo equiprobabilístico simples e elegante (todos os eventos elementares têm a mesma probabilidade) e o outro não. > > Adivinha quem optou pelo melhor modelo... > > Morgado > > Pare com suas charadas professor!!! E do alto da sua experiencia com > este ramo da matematica diga quem optou pelo melhor modelo!!! > > niski > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 21:09:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA26465 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 21:06:21 -0300 Received: from sina.bol.com.br (sina.bol.com.br [200.221.24.27]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA26461 for ; Fri, 2 May 2003 21:06:18 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.132) by sina.bol.com.br (5.1.071) id 3E7665FB00D67615 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 2 May 2003 21:05:48 -0300 Date: Fri, 2 May 2003 21:05:48 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Equa=E7=E3o_do_2=BA_grau?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "princi-sp" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.226.180.162 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA26462 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá para todos, gostaria de saber como se resolve a seguinte questão: Duas pessoas A e B, pintam separadamente 1 metro quadrado de um muro em tempos que diferem de um minuto. Trabalhando juntas, elas pintam 27 metros quadrados por hora. Quanto tempo cada uma delas leva para pintar 1 metro quadrado? Desde já obrigada!!!!! __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 22:37:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA27443 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 22:35:36 -0300 Received: from imo-m02.mx.aol.com (imo-m02.mx.aol.com [64.12.136.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA27438 for ; Fri, 2 May 2003 22:35:32 -0300 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-m02.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.a9.3f36968e (4116) for ; Fri, 2 May 2003 21:34:58 -0400 (EDT) Message-ID: Date: Fri, 2 May 2003 21:34:58 EDT Subject: [obm-l] Euler-ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_a9.3f36968e.2be476c2_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_a9.3f36968e.2be476c2_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros colegas, em muitos livros de Geometria Espacial, vemos a seguinte=20 afirmativa: em toda superf=EDcie poli=E9drica convexa aberta vale a rela=E7=E3o V + F=20= =3D A + 1. Imagine um cubo aberto com 4 faces, faltando apenas duas faces opostas.=20 Temos V=3D8, F=3D4 e A=3D12.Ent=E3o, a rela=E7=E3o =E9 V-A+F=3D0 . E a=ED a=20= apresenta=E7=E3o do=20 teorema est=E1 errado????? Aguardo esclarecimentos. --part1_a9.3f36968e.2be476c2_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros colegas, em muitos livros de Geometria Espacial, vemos a se= guinte afirmativa:
em toda superf=EDcie poli=E9drica convexa aberta vale a rela=E7=E3o V + F=20= =3D A + 1.
Imagine um cubo aberto com 4 faces,  faltando apenas duas faces opostas= . Temos V=3D8, F=3D4 e A=3D12.Ent=E3o, a rela=E7=E3o =E9 V-A+F=3D0 . E a=ED=20= a apresenta=E7=E3o do teorema est=E1 errado????? Aguardo esclarecimentos. --part1_a9.3f36968e.2be476c2_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 2 23:19:31 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA28184 for obm-l-MTTP; Fri, 2 May 2003 23:18:09 -0300 Received: from mafalda.rantac.com.br ([200.245.60.142]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA28179 for ; Fri, 2 May 2003 23:18:05 -0300 Received: (qmail 19937 invoked from network); 3 May 2003 02:15:46 -0000 Received: from unknown (HELO oswaldo?stanziola) (200.243.181.231) by 0 with SMTP; 3 May 2003 02:15:47 -0000 MIME-Version: 1.0 Message-Id: <3EB32748.000003.00844@oswaldo_stanziola> Date: Fri, 2 May 2003 23:19:52 -0300 (Hora oficial do Brasil) Content-Type: Multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="------------Boundary-00=_45HAG6G0000000000000" X-Mailer: IncrediMail 2001 (1850934) From: "Oswaldo Stanziola" References: X-FID: FLAVOR00-NONE-0000-0000-000000000000 X-FVER: X-CNT: ; X-Priority: 3 To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmVzOiBbb2JtLWxdIEVxdWHn428gZG8gMrogZ3JhdQ==?= Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------Boundary-00=_45HAG6G0000000000000 Content-Type: Multipart/Alternative; boundary="------------Boundary-00=_45HABHK0000000000000" --------------Boundary-00=_45HABHK0000000000000 Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A....-> x min/m^2=0D B....-> x+1 min/m^2=0D =0D 1m^2.....x min=0D a .........60 min ..... a=3D 60/x m^2/h=0D =0D 1m^2 ... x+1 min=0D b ........ 60 min.......b=3D 60/x+1 m^2/h=0D =0D equa=E7=E3o: 60/x + 60/(x+1) =3D 27 eliminando os den.=0D =0D 9x^2 - 31x - 20 =3D 0 onde x'=3D -10/18 nc=0D x'' =3D 72/18=3D 4=0D =0D logo: A...> 4 min e B... > 5 min =0D =0D -------Mensagem original-------=0D =0D De: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Data: Friday, May 02, 2003 21:47:49=0D Para: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Assunto: [obm-l] Equa=E7=E3o do 2=BA grau=0D =0D Ol=E1 para todos, gostaria de saber como se resolve a =0D seguinte quest=E3o:=0D =0D Duas pessoas A e B, pintam separadamente 1 metro =0D quadrado de um muro em tempos que diferem de um minuto.=0D Trabalhando juntas, elas pintam 27 metros quadrados por =0D hora. Quanto tempo cada uma delas leva para pintar 1 =0D metro quadrado?=0D =0D Desde j=E1 obrigada!!!!!=0D =0D =0D _________________________________________________________________________= _=0D Sele=E7=E3o de Softwares UOL.=0D 10 softwares escolhidos pelo UOL para voc=EA e sua fam=EDlia.=0D http://www.uol.com.br/selecao=0D =0D =0D =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=0D http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=0D =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0D =0D =2E=20 --------------Boundary-00=_45HABHK0000000000000 Content-Type: Text/HTML; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A....-> x min/m^2
B....-> x+1  min/m^2
 
1m^2.....x min
a   .........60 min ..... a=3D 60/x m^2/h
 
1m^2 ... x+1 min
b   ........ 60 min.......b=3D 60/x+1   m^2/h
 
equa=E7=E3o:  60/x    +    60/(x+= 1)  =3D 27    eliminando os den.
 
9x^2 - 31x - 20 =3D 0       onde x'=3D= -10/18  nc
           &n= bsp;           &nb= sp;           &nbs= p;            = ; x'' =3D 72/18=3D 4
 
logo:  A...> 4 min  e  B... > 5 min&n= bsp;
 
-------Mensagem original-------
 
Data: Friday, May = 02, 2003 21:47:49
Assunto: [obm-l] E= qua=E7=E3o do 2=BA grau
 
Ol=E1 para todos, gostaria de saber como se resolve a
seguinte quest=E3o:
 
Duas pessoas A e B, pintam separadamente 1 metro
quadrado de um muro em tempos que diferem de um minuto.
Trabalhando juntas, elas pintam 27 metros quadrados por
hora. Quanto tempo cada uma delas leva para pintar 1
metro quadrado?
 
Desde j=E1 obrigada!!!!!
 
 
____________________________________________________________________= ______
Sele=E7=E3o de Softwares UOL.
10 softwares escolhidos pelo UOL para voc=EA e sua fam=EDlia.
 
 
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
 
.
______________________= ______________________________
<= A href=3D"http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=3D322&lang=3D22"= >3D""  IncrediMail - O mundo = do correio eletr=F4nico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui --------------Boundary-00=_45HABHK0000000000000-- --------------Boundary-00=_45HAG6G0000000000000 Content-Type: image/gif; name="IMSTP.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <27E345AA-4F71-46D2-B579-9B9B23C7F6CF> R0lGODlhFAAPALMIAP9gAM9gAM8vAM9gL/+QL5AvAGAvAP9gL////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAACH/C05FVFNDQVBFMi4wAwEAAAAh+QQJFAAIACwAAAAAFAAPAAAEVRDJSaudJuudrxlEKI6B URlCUYyjKpgYAKSgOBSCDEuGDKgrAtC3Q/R+hkPJEDgYCjpKr5A8WK9OaPFZwHoPqm3366VKyeRt E30tVVRscMHDqV/u+AgAIfkEBWQACAAsAAAAABQADwAABBIQyUmrvTjrzbv/YCiOZGmeaAQAIfkE CRQACAAsAgABABAADQAABEoQIUOrpXIOwrsPxiQUheeRAgUA49YNhbCqK1kS9grQhXGAhsDBUJgZ AL2Dcqkk7ogFpvRAokSn0p4PO6UIuUsQggSmFjKXdAgRAQAh+QQFCgAIACwAAAAAFAAPAAAEEhDJ Sau9OOvNu/9gKI5kaZ5oBAAh+QQJFAAIACwCAAEAEAANAAAEShAhQ6ulcg7Cuw/GJBSF55ECBQDj 1g2FsKorWRL2CtCFcYCGwMFQmBkAvYNyqSTuiAWm9ECiRKfSng87pQi5SxCCBKYWMpd0CBEBACH5 BAVkAAgALAAAAAAUAA8AAAQSEMlJq7046827/2AojmRpnmgEADs= --------------Boundary-00=_45HAG6G0000000000000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 3 00:12:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA29024 for obm-l-MTTP; Sat, 3 May 2003 00:10:18 -0300 Received: from studer.bol.com.br (studer.bol.com.br [200.221.24.21]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA29020 for ; Sat, 3 May 2003 00:10:10 -0300 Received: from panucci (200.221.24.191) by studer.bol.com.br (5.1.071) id 3E9EB04200390618 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 3 May 2003 00:09:40 -0300 Message-ID: <000b01c31121$96a207a0$0100a8c0@panucci> From: "Roberto Panucci Filho" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Equa=E7=E3o_do_2=BA_grau?= Date: Sat, 3 May 2003 00:10:45 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Sender-IP: 200.158.34.116 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br princi-sp: se quiser posso te arranjar alguns desafios sobre equação do segundo grau, diferentes desses que vc encontra na apostila do anglo. ----- Original Message ----- From: "princi-sp" To: Sent: Friday, May 02, 2003 9:05 PM Subject: [obm-l] Equação do 2º grau > Olá para todos, gostaria de saber como se resolve a > seguinte questão: > > Duas pessoas A e B, pintam separadamente 1 metro > quadrado de um muro em tempos que diferem de um minuto. > Trabalhando juntas, elas pintam 27 metros quadrados por > hora. Quanto tempo cada uma delas leva para pintar 1 > metro quadrado? > > Desde já obrigada!!!!! > > > __________________________________________________________________________ > Seleção de Softwares UOL. > 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. > http://www.uol.com.br/selecao > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 3 02:01:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA30455 for obm-l-MTTP; Sat, 3 May 2003 01:59:35 -0300 Received: from hotmail.com (f93.law12.hotmail.com [64.4.19.93]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA30451 for ; Sat, 3 May 2003 01:59:31 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 2 May 2003 21:58:59 -0700 Received: from 200.151.69.174 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 03 May 2003 04:58:59 GMT X-Originating-IP: [200.151.69.174] X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com] From: "felipe mendona" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?cmU6RXF1YefjbyBkbyAyuiBncmF1IA==?= Date: Sat, 03 May 2003 01:58:59 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 May 2003 04:58:59.0614 (UTC) FILETIME=[B5689BE0:01C31130] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola Princi,td bem?!...
 
 
          Engraçado esse enunciado , aparentemente ele é um pouco dubio , eu interpretei de 2 maneiras:    Minha primeira impressao do que eu li foi de que os tempos t_a e t_b que as pessoas A e B respectivamente demoravam individualmente pra pintar 1 metro quadrado, eram diferentes de 1 minuto, mais logo vi que nao era razoavel interpretar dessa maneira pq assim teriamos infinitos valores para t_a e t_b.Descartada a primeira impressao ,logo tive outra mais conveniente e definitiva: O fato de que t_b - t_a = 1 .
 
        *   f_a  denota a frequencia (velocidade)com que A pinta .
        *   f_b  denota a frequencia (velocidade)com que B pinta .      Entao podemos chamar de 1 o trabalho realizado por A ou por B ao se pintar  1 metro quadrado: Traduzindo isso pra Matematica>--->---> 1 = f_a .t_a = f_b .t_b . O enunciado fornece t_b - t_a =1 ou 
t_b = t_a + 1. O enunciado tb fornece 27 = 60.(f_a + f_b) onde 27 se refere ao trabalho realizado conjuntamente por A e B na pintura de 27 m quadrados.
                                 
                                     Vamos montar um sistema :
                   ((====
                   (( 1 = f_a . t_a = f_b . t_b         dai podemos fazer 1/f_a = t_a    
                   ((                                           
                   ((        t_b =  t_a + 1
                   ((                                           tb podemos fazer f_b .( t_a +1) =1 , substituindo
                   (( 27 = 60.(f_a +f_b)                   t_a por 1/f_a  na equaçao acima teremos      
                   ((====                                  f_b.(1/f_a + 1) =1= f_b.(1/f_a + f_a /f_a) dai vem que f_a = f_b + f_b .f_a = f_b.( 1 + f_a) = f_a -----------f_b = f_a /(1 + f_a).
 
       Ate agora concluimos que f_b = f_a /(1 + f_a). Vamos pegar a equaçao              27=60.(f_a+f_b) e vamos substituir f_b por f_a /(1 + f_a).                                  Teremos 60.{f_a + [f_a /( 1 + f_a)]}= 27, entao temos 20.[(f_a)^2 + 2.f_a] /(1 + f_a) = 9.
       Entao 20.(f_a)^2  +  40.f_a = 9 + 9.f_a.-------20.(f_a)^2 + 31.f_a - 9 = 0
 
                               Chegamos a uma equaçao de 2 grau : 20.(f_a)^2 + 31.f_a -9=0
      Resolvendo ela veremos que f_a = 1/4 .     Nos temos a igualdade f_a . t_a =1 ,entao
t_a = 4 minutos , entao t_b - 4 = 1 , portanto  t_b =5 minutos.
 
             Resposta: A leva 4 minutos para pintar 1 m quadrado , enquanto B demora 5 minutos para pintar 1 m quadrado.
 
                                                                          Espero que tenha ajudado...     
                                                               
                                              Abraçao                   
             
                                                                                    Felipe Mendonça      Vitória-ES.

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Achar a razão entre as áreas dos > triângulos MNP e ABC > resposta: 2abc/(a+b)(a+c)(b+c) SOLUCAO: a. Do Teorema das bissetrizes no triangulo ABC, tem-se: BM = (BC*AB)/(AC+AB) = ac/(b+c), assim: S(ABM) = S(ABC)*AB/(AC+AB) = S(ABC)*b/(b+c) b. Do Teorema das bissetrizes no triangulo ABM, tem-se: BP = (BC*AB)/(BC+AC) = ac/(a+b), assim: S(BMP) = S(ABC)*BC*AB/(AC+AB)*(BC+AC) = S(ABC)*ac/(a+b)(b+c) Analogamente, S(ANP) = S(ABC)*bc/(a+b)(a+c) e S(CMN) = S(ABC)*ab/(a+c)(b+c) Logo, S(MNP) = S(ABC) - [S(ANP) + S(BMP) + S(CMN)] S(MNP)/S(ABC) = 1 - {[ac/(a+b)(b+c)] + [bc/(a+b)(a+c)] + [ab/(a+c)(b+c)]} S(MNP)/S(ABC) = 2abc/(a+b)(a+c)(b+c) Isto eh tudo. Andre Araujo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 3 08:51:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA01863 for obm-l-MTTP; Sat, 3 May 2003 08:49:46 -0300 Received: from hotmail.com (f55.sea1.hotmail.com [207.68.163.55]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA01859 for ; Sat, 3 May 2003 08:49:39 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 3 May 2003 04:49:07 -0700 Received: from 198.81.8.1 by sea1fd.sea1.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 03 May 2003 11:49:07 GMT X-Originating-IP: [198.81.8.1] X-Originating-Email: [fredericor@hotmail.com] From: "Frederico Reis Marques de Brito" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Euler-ajuda Date: Sat, 03 May 2003 08:49:07 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 May 2003 11:49:07.0709 (UTC) FILETIME=[00F9EAD0:01C3116A] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O número V + F - A é a característica de Euler da superfície. O Teorema a que vc se refere garante que a característica de Euler de um poliedro convexo é 2, e não 1 como escreveu. ademais, é necessário que cada aresta esteja contida em EXATAMENTE duas faces, o que não ocorre qdo do cubo, extraímos o fundo e a tampa, como em seu exemplo. Para maiores informações, consulte, por exemplo: LIMA, Elon Lages - Meu professor de Matemática e Outras Histórias =- SBM . Trata-se da versão poliedral da carac. de Euler-Poincaré de forma razoavelmente simples. Boa sorte! Frederico. >From: Lltmdrtm@aol.com >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Euler-ajuda >Date: Fri, 2 May 2003 21:34:58 EDT > >Caros colegas, em muitos livros de Geometria Espacial, vemos a seguinte >afirmativa: >em toda superfície poliédrica convexa aberta vale a relação V + F = A + 1. >Imagine um cubo aberto com 4 faces, faltando apenas duas faces opostas. >Temos V=8, F=4 e A=12.Então, a relação é V-A+F=0 . E aí a apresentação do >teorema está errado????? Aguardo esclarecimentos. _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 3 11:48:48 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA03771 for obm-l-MTTP; Sat, 3 May 2003 11:46:52 -0300 Received: from soling.fortalnet.com.br ([200.164.93.238]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA03767 for ; Sat, 3 May 2003 11:46:49 -0300 Received: from CemagCerver (ip-ip61.fortalnet.com.br [200.253.221.190]) by soling.fortalnet.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id h43EXpx07618 for ; Sat, 3 May 2003 11:33:51 -0300 Message-ID: <000e01c31182$48ee3fe0$0203a8c0@CemagCerver> From: "Davidson Estanislau" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?D=FAvida?= Date: Sat, 3 May 2003 11:42:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C31169.1F2D3300" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C31169.1F2D3300 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros amigos algu=E9m pode me ajudar nesta quest=E3o: Prove que o conjunto dos valores de ader=EAncia da sequ=EAncia x_n = =3D cos (n) =E9 um intervalo fechado [-1,1]. Desde j=E1 agrade=E7o. Davidson Estanislau ------=_NextPart_000_000B_01C31169.1F2D3300 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

 

   Caros amigos algu=E9m pode me ajudar nesta = quest=E3o:

   Prove que o conjunto dos valores de ader=EAncia da = sequ=EAncia =20 x_n =3D cos (n)  =E9 um intervalo fechado [-1,1].
   Desde j=E1 agrade=E7o.
 
   Davidson Estanislau
------=_NextPart_000_000B_01C31169.1F2D3300-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 3 13:49:48 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA05133 for obm-l-MTTP; Sat, 3 May 2003 13:48:15 -0300 Received: from web12904.mail.yahoo.com (web12904.mail.yahoo.com [216.136.174.71]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA05129 for ; Sat, 3 May 2003 13:48:12 -0300 Message-ID: <20030503164740.74382.qmail@web12904.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.43.151] by web12904.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 03 May 2003 13:47:40 ART Date: Sat, 3 May 2003 13:47:40 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: [obm-l] Vingança Olimpica e um Problema To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-436385157-1051980460=:73864" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-436385157-1051980460=:73864 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi turma!!!!Hoje e sabado e como so to queimando a impressora do colegio vou passar a versao (quaaaase) original desse problema(adivinhem!!!!) Temos um reino quadriculado(o nome esta indefinido.Sugestoes:Möbius ou Quadrilandia).As enchentes de monçoes estao acabando com o pais,e o rei resolveu construir uma represa(na verdade um piscinao,para quem achar melhor).Vamos ver como se faz essa represa.Temos um certo tanto de tijolos de boa qualidade(ou seja,inteiros do tamanho de um quadradinho do tabuleiro) para usar de muros para o piscinao.Eles devem limitar uma area fechada de Quadrilandia(senao vazaria agua do piscinao).Ah,a argamassa usada para o rejunte e muito boa:se voce precisar pode colocar em diagonal que nao vaza!Ou seja dois tijolos "vizinhos" tem um vertice ou uma aresta em comum.Entenderam?Agora voce esta incumbido de um papel especial:a)Se voce pode usar T tijolos quantos quadrados de area interna tem o maior piscinao possivel?b)Se voce quer K de capacidade interna na represa quanto voce deve usar exatamente de tijolos? Desculpe se o enunciado ficou chato... --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-436385157-1051980460=:73864 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi turma!!!!Hoje e sabado e como so to queimando a impressora do colegio vou passar a versao (quaaaase) original desse problema(adivinhem!!!!)
 
Temos um reino quadriculado(o nome esta indefinido.Sugestoes:Möbius ou Quadrilandia).As enchentes de monçoes estao acabando com o pais,e o rei resolveu construir uma represa(na verdade um piscinao,para quem achar melhor).Vamos ver como se faz essa represa.
Temos um certo tanto de tijolos de boa qualidade(ou seja,inteiros do tamanho de um quadradinho do tabuleiro) para usar de muros para o piscinao.Eles devem limitar uma area fechada de Quadrilandia(senao vazaria agua do piscinao).Ah,a argamassa usada para o rejunte e muito boa:se voce precisar pode colocar em diagonal que nao vaza!Ou seja dois tijolos "vizinhos" tem um vertice ou uma aresta em comum.Entenderam?
Agora voce esta incumbido de um papel especial:
a)Se voce pode usar T tijolos quantos quadrados de area interna tem o maior piscinao possivel?
b)Se voce quer K de capacidade interna na represa quanto voce deve usar exatamente de tijolos?
 
Desculpe se o enunciado ficou chato...


Yahoo! Mail
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Procurando um jeito mais simples MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "jorge.jf" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.147.201.167 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA07490 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Num triângulo com vértices (-1,1), (3,4) e (5,-1) deseja-se determinar o ponto de encontro das bissetrizes internas dos vértices. Como resolvo, não teria um jeito simplificado sem muitas contas? Um abraço e obrigado, Jorge Eduardo __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 3 18:59:39 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA08456 for obm-l-MTTP; Sat, 3 May 2003 18:58:14 -0300 Received: from summer1.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA08452 for ; Sat, 3 May 2003 18:58:05 -0300 From: yurigomes@zipmail.com.br Received: from [200.253.233.61] by summer1.zipmail.com.br with HTTP; Sat, 3 May 2003 18:55:35 -0300 Message-ID: <3EB02CEA000036FF@summer1.zipmail.com.br> Date: Sat, 3 May 2003 18:55:35 -0300 In-Reply-To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?=20Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Geometria=2E=20Procurando=20um=20jeito=20mais=20simples?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA08453 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sejam A=(xa, ya), B=(xb,yb) e C=(xc,yc). Então as coordenadas do incentro são I= (a/(a+b+c)).A + (b/(a+b+c)).B + (c/(a+b+c)).C, onde a, b, c são os lados do triângulo. Basta então vc calcular os lados e depois substituir na identidade acima. -- Mensagem original -- > Num triângulo com vértices (-1,1), (3,4) e (5,-1) >deseja-se determinar o ponto de encontro das bissetrizes >internas dos vértices. > Como resolvo, não teria um jeito simplificado sem >muitas contas? > > Um abraço e obrigado, > > Jorge Eduardo > > > > >__________________________________________________________________________ >Seleção de Softwares UOL. >10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. >http://www.uol.com.br/selecao > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 3 20:21:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA09647 for obm-l-MTTP; Sat, 3 May 2003 20:19:55 -0300 Received: from sidney4.bol.com.br (sidney4.bol.com.br [200.221.24.120]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA09642 for ; Sat, 3 May 2003 20:19:52 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.138) by sidney4.bol.com.br (5.1.071) id 3E990A6600353868 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 3 May 2003 20:19:22 -0300 Date: Sat, 3 May 2003 20:19:22 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] duvida:parte inteira MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "marcio.lis" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.151.167.109 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA09643 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br encontre a inteiro tq ++=a,onde =parte inteira de x.encontrei a solucao a=31.porem fiz por tentativas. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 3 20:51:31 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA10176 for obm-l-MTTP; Sat, 3 May 2003 20:50:10 -0300 Received: from shen.bol.com.br (shen.bol.com.br [200.221.24.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA10172 for ; Sat, 3 May 2003 20:50:07 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.119) by shen.bol.com.br (5.1.071) id 3E7F61BF0098E324 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 3 May 2003 20:49:37 -0300 Date: Sat, 3 May 2003 20:49:37 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] limites MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "adr.scr.m" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.151.92.239 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA10173 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br gostaria que me ajudassem a fazer esses limites somente utilizando fatoração(se for possível),já que só posso resolver assim na prova: lim [ (1-cost - (t^2)/2 )/t^4 ] t->0 lim [ ( (1+x)^(1/3) - (1+x/3) )/x^2 ] x->0 lim [ x sen(1/x) ] x->+00 lim [ (x- pi/2) tan (3x) ] x-> pi/2 lim [ ( sen (z^2) - sen^2 (z) ) / z^4 ] z->0 []´s. Adriano. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 3 21:21:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA10783 for obm-l-MTTP; Sat, 3 May 2003 21:18:05 -0300 Received: from summer1.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA10779 for ; Sat, 3 May 2003 21:17:57 -0300 From: camilojr@zipmail.com.br Received: from [200.214.79.186] by summer1.zipmail.com.br with HTTP; Sat, 3 May 2003 21:15:25 -0300 Message-ID: <3EB02CEA000038DB@summer1.zipmail.com.br> Date: Sat, 3 May 2003 21:15:25 -0300 In-Reply-To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20duvida=3Aparte=20inteira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA10780 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Marcio, Bom, acho que nós temos mais soluções. Ao todo, temos 30 combinações diferentes olhando para as congruências de a. Se você pegar um múltiplo de 30(a=0 mod2, a=0 mod3, a=0 mod5), claramente não há solução. Qualquer uma das outras 29 combinações vai te dar uma solução. As soluções são {6,10,12,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,31,32,33,34,35,37,39,41,43,44,45,47,49,53,59}. um abraço, Camilo -- Mensagem original -- > encontre a inteiro tq ++=a,onde >=parte inteira de x.encontrei a solucao a=31.porem >fiz por tentativas. > > >__________________________________________________________________________ >Seleção de Softwares UOL. >10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. >http://www.uol.com.br/selecao > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 3 23:26:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA12456 for obm-l-MTTP; Sat, 3 May 2003 23:24:48 -0300 Received: from salvatore3.bol.com.br (salvatore3.bol.com.br [200.221.24.51]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA12452 for ; Sat, 3 May 2003 23:24:45 -0300 Received: from [200.221.24.48] (200.221.24.48) by salvatore3.bol.com.br (5.1.071) id 3E76704800AB3359 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 3 May 2003 23:24:15 -0300 Message-ID: <002b01c311e4$210383c0$8947fea9@1> From: "Igor Correia Oliveira" To: References: <20030429162904.10376.qmail@web12905.mail.yahoo.com> <008301c3104d$c3dbe440$8947fea9@1> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Pequena_lista_de_d=FAvidas?= Date: Sat, 3 May 2003 23:22:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01C311CA.ED8099C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 X-Sender-IP: 200.217.137.172 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01C311CA.ED8099C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Retorno com essas d=FAvidas: 1=B0) (IMO/1996) Let ABCDEF be a convex hexagon such that AB||DB, = BC||///ef and CD||AF. Let Ra, Rc, Re denote the circumradii or triangles = FAB, BCD, DEF, respectively, and let P denote the perimeter or hexagon. = Prova that Ra + Rc + Re >=3D P/2. 2=B0) Vietnam i) Solve the system of equations=20 raiz(3x)*[1+1/(x+y)]=3D2 riaz(7y)*[1-1/(x+y)]=3D4*raiz(2) ii) Determine all functions f: N -> N satisfying (for all n E N) f(n) + = f(n+1) =3D f(n+2)*f(n+3) - 1996 iii) Let a,b,c,d be four nonnegative real numbers satisfying the = condition 2(ab + ac + ad + bc+ bd + cd) + abc + abd + acd + bcd =3D 16. = Prove that a + b + c + d >=3D (2/3)*(ab + ac + ad + bc + bd + cd) and = determine when equality occurs. 3=B0) Irish Mathematics Olympiad Training 2000 i)Find all integers x,y satisfying the equation x^3+y^3=3D(x-y).1997^2=20 ii)Find a solution of the simultaneous equations 3[x-y(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD=20 5[y-x(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD=20 4=B0) (Ibero 96) Determine todos os poss=EDveis valores da soma dos = d=EDgitos de um quadrado perfeito. 5=B0) (Eslov=EAnia) O trap=E9zio ABCD tem as duas bases AB e CD medindo = a e 2=AA, respectivamente, e os =E2ngulos D=C2B =3D 43=B0 e o ABC =3D = 47=B0. Encontre a dist=E2ncia entre os pontos m=E9dios das duas bases.=20 10=B0) Sejam a, b, c, d n=FAmeros reais positivos, tais que d =3D = max{a,b,c,d). Demonstrar que a*(d-c) + b*(d-a) + c*(d-b) =3D< d=B2=20 Igor Correia Oliveira, #Mathematics ------=_NextPart_000_0028_01C311CA.ED8099C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
Retorno=20 com essas d=FAvidas:
 
1=B0)=20 (IMO/1996) Let ABCDEF be a convex hexagon such that AB||DB, BC||///ef = and=20 CD||AF. Let Ra, Rc, Re denote the circumradii or triangles FAB, BCD, = DEF,=20 respectively, and let P denote the perimeter or hexagon. Prova that = Ra + Rc +=20 Re >=3D P/2.

2=B0)=20 Vietnam

i) Solve=20 the system of equations

raiz(3x)*[1+1/(x+y)]=3D2

riaz(7y)*[1-1/(x+y)]=3D4*raiz(2)

ii)=20 Determine all functions f: N -> N satisfying (for all n E N) f(n) + = f(n+1) =3D=20 f(n+2)*f(n+3) - 1996

iii) Let=20 a,b,c,d be four nonnegative real numbers satisfying  the condition 2(ab + ac + ad + = bc+ bd +=20 cd) + abc + abd + acd + bcd =3D 16. Prove that=20 a + b + c + d >=3D (2/3)*(ab + ac + ad + bc + bd + cd) and determine = when=20 equality occurs.

3=B0)=20 Irish Mathematics Olympiad Training 2000

i)Find all=20 integers x,y satisfying the equation
x^3+y^3=3D(x-y).1997^2=20

ii)Find a=20 solution of the simultaneous equations
3[x-y(x=B2-y=B2)^=BD] =3D = (1-x=B2+y=B2)^=BD=20
5[y-x(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD

4=B0) (Ibero = 96)=20 Determine todos os poss=EDveis valores da soma dos d=EDgitos de um = quadrado=20 perfeito.

5=B0)=20 (Eslov=EAnia) O trap=E9zio ABCD tem as duas bases AB e  CD medindo a e 2=AA, = respectivamente,  e os =E2ngulos D=C2B =3D 43=B0 e o ABC = =3D 47=B0. Encontre=20 a dist=E2ncia entre os pontos m=E9dios das duas bases.=20

10=B0)=20 Sejam a, b, c, d n=FAmeros reais positivos, tais que d =3D max{a,b,c,d). = Demonstrar=20 que a*(d-c) + b*(d-a) + c*(d-b) =3D< d=B2

Igor=20 Correia Oliveira,

#Mathematics

------=_NextPart_000_0028_01C311CA.ED8099C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 01:12:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA13689 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 01:09:56 -0300 Received: from shannon.bol.com.br (shannon.bol.com.br [200.221.24.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA13685 for ; Sun, 4 May 2003 01:09:49 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.130) by shannon.bol.com.br (5.1.071) id 3E9EDE390055A6E6 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 4 May 2003 01:09:19 -0300 Date: Sun, 4 May 2003 01:09:19 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] numeros complexos MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "rafaelc.l" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.187.196.85 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA13686 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br (ITA-80) Sejam a e k constantes reais, sendo `a` maior que 0 e k entre 0 e 1. De todos os números complexos z que satisfazem a relação módulo(z-ai)menor ou igual a a.k, qual é o de menor argumento? __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 01:39:47 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA13887 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 01:37:10 -0300 Received: from stone.bol.com.br (stone.bol.com.br [200.221.24.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA13882 for ; Sun, 4 May 2003 01:37:02 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by stone.bol.com.br (5.1.071) id 3EB462520000E85C for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 4 May 2003 01:36:32 -0300 Date: Sun, 4 May 2003 01:36:32 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] limites MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "jorge.jf" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.151.109.164 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA13884 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro colega, desculpe-me um pouco pela desorganização, mas tc o texto se torna muito cansativo nesta madrugada, mas quem sabe eu ajude. [(1-cos(t))/(t^4)] - [t^2/2t^4] = sen^2 (t)/[t^2 t^2(1+cos(t))] - [1/2t^2] = 1/t^2(1+cos(t)) - 1/2t^2 = 2-1-cos(t)/2t^2(1+cos(t) = 1-cos(t) / 2t^2(1+cos(t) Para continuar deve-se multiplicar numerador e den. por 1+cos(t), o q fará aparecer [sen^2(t)/t^2] que é 1. No final ficará 1/2(1+cos(t))^2 = 1/2(1+1) = 1/4 No segundo limite da ordem dada, devemos multiplicar num. e den. por (1+x)^2/3 + (1+x)^1/3 (1+x/3) + (1+x/3)^2 assim efetuando as multiplicaçôes os dois membros do numerador ficara elevado ao cubo cada um separadamente ficando finalmente (-3x^2 - x^3)/[9x^2((1+x)^2/3 + (1+x) ^1/3 (1+x/3) + (1+x/3)^2), que simplificando por x^2 e efetuando o limite para x tendendo a zero teremos -1/9. No terceiro limite deve-se fazer 1/x = y, aí o y tendera a zero ficando sen(y)/y =1 Resp: 1 O limite que tem a letra z deve-se escrever a subtraçao separadamente aparecerá sen(z^4) / z^4 e por esse raciocinio vc achará zero. Na minha opinião vc deverá resolver mais exerc de limites, pois vc não está enxergando lances especiais e simples. Confere as minhas respostas e meu texto acima pois podem ter falhas, estou muito cansado, mas creio q o raciocínio esteja correto. Um abraço, Jorge Eduardo. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 01:46:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA13997 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 01:43:25 -0300 Received: from stone.bol.com.br (stone.bol.com.br [200.221.24.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA13993 for ; Sun, 4 May 2003 01:43:23 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by stone.bol.com.br (5.1.071) id 3EB462520000EFA6 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 4 May 2003 01:42:52 -0300 Date: Sun, 4 May 2003 01:42:52 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Por geo. analitica e plana MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "jorge.jf" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.151.109.164 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA13994 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Demonstrar analiticamente que o baricentro, o circuncentro e o ortocentro de qualquer triângulo são colineares. A reta de colineridade é denominada Reta de Euler. Peço aos colegas também a demonst. geométrica plana. Um abraço e obrigado. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 01:59:46 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA14544 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 01:57:13 -0300 Received: from web13709.mail.yahoo.com (web13709.mail.yahoo.com [216.136.175.251]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id BAA14540 for ; Sun, 4 May 2003 01:57:10 -0300 Message-ID: <20030504045638.31873.qmail@web13709.mail.yahoo.com> Received: from [200.213.88.146] by web13709.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 04 May 2003 01:56:38 ART Date: Sun, 4 May 2003 01:56:38 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: [obm-l] Euler To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br o que é a relação de Euler neste problema? BA*DC + AC*DB + CB*DA=0 P.S.:Qua'é a resolução deste problema? _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 02:01:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA14625 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 01:59:12 -0300 Received: from web13701.mail.yahoo.com (web13701.mail.yahoo.com [216.136.175.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id BAA14621 for ; Sun, 4 May 2003 01:59:09 -0300 Message-ID: <20030504045838.72957.qmail@web13701.mail.yahoo.com> Received: from [200.213.88.146] by web13701.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 04 May 2003 01:58:38 ART Date: Sun, 4 May 2003 01:58:38 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: [obm-l] tatraedro. To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br prove vetorialmente que se um tetraedro tem dois pares de arestas opostas ortogonais, as duas arestas são também ortogonais. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 02:04:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA14792 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 02:01:52 -0300 Received: from web13701.mail.yahoo.com (web13701.mail.yahoo.com [216.136.175.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA14787 for ; Sun, 4 May 2003 02:01:45 -0300 Message-ID: <20030504050114.73179.qmail@web13701.mail.yahoo.com> Received: from [200.213.88.146] by web13701.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 04 May 2003 02:01:14 ART Date: Sun, 4 May 2003 02:01:14 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: [obm-l] sistemas vetoriais To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br resolva o sistema vetorial x + y = u x*v = m m # 0 # -->diferente _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 02:24:55 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA16446 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 02:22:05 -0300 Received: from web13706.mail.yahoo.com (web13706.mail.yahoo.com [216.136.175.139]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA16428 for ; Sun, 4 May 2003 02:21:59 -0300 Message-ID: <20030504052127.2862.qmail@web13706.mail.yahoo.com> Received: from [200.213.88.146] by web13706.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 04 May 2003 02:21:27 ART Date: Sun, 4 May 2003 02:21:27 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: [obm-l] próximos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para que pontos da circunferência x^2 + y^2 =25 a soma das distâncias a (2,0) e (-2,0) é mínima? D= ( (x-2)^2 + y^2)^(1/2) + ((x+2)^2 + y^2)^(1/2) utilizando a equação da circunferência, temos D= sqrt(29 -4x) + sqrt(29 +4x) D'= (-2/((29 -4x)^(1/2))) + (2/((29 +4x)^(1/2))) teremos os pontos de máximo quando D'=0 isso ocorre em x=0 o que acarreta y=5 Sei que essa resposta está errada.Onde errei? _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 06:30:35 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id GAA22660 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 06:27:44 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id GAA22656 for ; Sun, 4 May 2003 06:27:41 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ091113.user.veloxzone.com.br [200.141.91.113] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h449RAVi001200 for ; Sun, 4 May 2003 06:27:10 -0300 (EST) Message-ID: <3EB4DD32.3040403@centroin.com.br> Date: Sun, 04 May 2003 06:28:18 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] limites References: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) cost = 1 - (t^2)/2! + (t^4)/4! -... O primeiro limite reduz-se ao limite de - (t^4)/4! +...dividido por t^4 e vale -1/4! +0 = -1/24 2) (1+x)^(1/3) = 1 + (x/3) - (x^2)/9 + ... O limite vale -1/9 3) Faça 1/x = y e o limite se transforma no de seny/y com y tendendo a 0. O limite vale 1. 4) Faça x - (pi/2) = y e o limite se transforma em - y. cot 3y com y tendendo a zero. O limite vale -1/3 5) senz = z - (z^3)/3! + (z^5)/5! - ... sen (z^2) = (z^2) - (z^6)/3! + (z^10)/5! - ... sen^2 (z) = z^2 - (z^4)/3 + 2(z^6)/45 +... O limite transforma-se em 1/3 - (19/90).(z^2) + ... e vale 1/3. Gostaria muito de ver um gabarito desses exercícios por fatoração. Morgado adr.scr.m wrote: >gostaria que me ajudassem a fazer esses limites somente >utilizando fatoração(se for possível),já que só posso >resolver assim na prova: >lim [ (1-cost - (t^2)/2 )/t^4 ] >t->0 > >lim [ ( (1+x)^(1/3) - (1+x/3) )/x^2 ] >x->0 > >lim [ x sen(1/x) ] >x->+00 > >lim [ (x- pi/2) tan (3x) ] >x-> pi/2 > >lim [ ( sen (z^2) - sen^2 (z) ) / z^4 ] >z->0 > >[]´s. >Adriano. > > >__________________________________________________________________________ >Seleção de Softwares UOL. >10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. >http://www.uol.com.br/selecao > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 09:21:55 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA24680 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 09:16:27 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA24676 for ; Sun, 4 May 2003 09:16:24 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ091113.user.veloxzone.com.br [200.141.91.113] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h44CFqVi001924 for ; Sun, 4 May 2003 09:15:53 -0300 (EST) Message-ID: <3EB504BD.8000302@centroin.com.br> Date: Sun, 04 May 2003 09:17:01 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?pr=F3ximos?= References: <20030504052127.2862.qmail@web13706.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Afinal, você quer máximo (vide solução) ou mínimo (vide enunciado)? pichurin wrote: >Para que pontos da circunferência x^2 + y^2 =25 a soma >das distâncias a (2,0) e (-2,0) é mínima? >D= ( (x-2)^2 + y^2)^(1/2) + ((x+2)^2 + y^2)^(1/2) >utilizando a equação da circunferência, temos >D= sqrt(29 -4x) + sqrt(29 +4x) >D'= (-2/((29 -4x)^(1/2))) + (2/((29 +4x)^(1/2))) >teremos os pontos de máximo quando D'=0 >isso ocorre em x=0 o que acarreta y=5 >Sei que essa resposta está errada.Onde errei? > >_______________________________________________________________________ >Yahoo! Mail >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. >http://br.mail.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 09:26:55 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA24758 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 09:23:08 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA24754 for ; Sun, 4 May 2003 09:23:04 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 9C4922BEE7 for ; Sun, 4 May 2003 09:23:53 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 19666-09 for ; Sun, 4 May 2003 09:23:52 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-088-248.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.88.248]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 395782BED9 for ; Sun, 4 May 2003 09:23:52 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_pr=F3ximos?= Date: Sun, 4 May 2003 09:22:31 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <003901c31237$d6955d00$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 In-Reply-To: <20030504052127.2862.qmail@web13706.mail.yahoo.com> Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA24755 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sua resposta estah certa. Observe que D passa por um maximo em x=0, pois para x>0 D eh estritamente decrescente e para x<0 eh estritamente decrescente (obseve o sinal da derivada) Logo x=0 eh um maximo global para x em [-5 , 5]. Observe que, alem de x= 0 , y=5 , x=0 e y=-5 tambem maximiza a soma das distancias. Artur >-----Original Message----- >From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc- >rio.br] On Behalf Of pichurin >Sent: Sunday, May 04, 2003 2:21 AM >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] próximos > >Para que pontos da circunferência x^2 + y^2 =25 a soma >das distâncias a (2,0) e (-2,0) é mínima? >D= ( (x-2)^2 + y^2)^(1/2) + ((x+2)^2 + y^2)^(1/2) >utilizando a equação da circunferência, temos >D= sqrt(29 -4x) + sqrt(29 +4x) >D'= (-2/((29 -4x)^(1/2))) + (2/((29 +4x)^(1/2))) >teremos os pontos de máximo quando D'=0 >isso ocorre em x=0 o que acarreta y=5 >Sei que essa resposta está errada.Onde errei? > >_______________________________________________________________________ >Yahoo! Mail >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso >POP3, filtro contra spam. >http://br.mail.yahoo.com/ >======================================================================= == >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================================================================= == ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 09:33:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA24872 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 09:29:44 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA24864 for ; Sun, 4 May 2003 09:29:39 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ091113.user.veloxzone.com.br [200.141.91.113] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h44CT8Vi001976 for ; Sun, 4 May 2003 09:29:09 -0300 (EST) Message-ID: <3EB507D9.3050100@centroin.com.br> Date: Sun, 04 May 2003 09:30:17 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] numeros complexos References: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Os complexos z estão em um círculo de centro ai ( ou seja, (0, a) ) e raio ak. Faça uma figura e você verá que z é o ponto de tangência, no primeiro quadrante, da circunferência com a tangente tirada da origem. Esse ponto tem coordenadas x = ak sqrt(1- k^2), y = a(1-k^2) salvo erro de conta. rafaelc.l wrote: >(ITA-80) Sejam a e k constantes reais, sendo `a` maior >que 0 e k entre 0 e 1. De todos os números complexos z >que satisfazem a relação módulo(z-ai)menor ou igual a >a.k, qual é o de menor argumento? > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 10:14:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA26570 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 10:11:00 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA26566 for ; Sun, 4 May 2003 10:10:56 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 158182BEE7 for ; Sun, 4 May 2003 10:11:46 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 21871-02 for ; Sun, 4 May 2003 10:11:45 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-088-248.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.88.248]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id BAF102BED9 for ; Sun, 4 May 2003 10:11:44 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_RE:_=5Bobm-l=5D_pr=F3ximos?= Date: Sun, 4 May 2003 10:10:24 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <004301c3123e$865b5270$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 In-Reply-To: <003901c31237$d6955d00$9865fea9@computer> Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA26567 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eh, me enganei! No enunciado do seu problema dizia mínimo - e nao maximo. Bom os pontos que eu citei maximizam a soma das distancias. Para minimizar, temos, em virtude do que eu disse, os pontos x=5 e y=0 e x=-5 e y=0. A distancia minima e 10. Artuir >-----Original Message----- >From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc- >rio.br] On Behalf Of Artur Costa Steiner >Sent: Sunday, May 04, 2003 9:23 AM >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] RE: [obm-l] próximos > > >Sua resposta estah certa. Observe que D passa por um maximo em x=0, pois >para x>0 D eh estritamente decrescente e para x<0 eh estritamente >decrescente (obseve o sinal da derivada) Logo x=0 eh um maximo global >para >x em [-5 , 5]. Observe que, alem de x= 0 , y=5 , x=0 e y=-5 tambem >maximiza a soma das distancias. >Artur > > >>-----Original Message----- >>From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br >[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc- >>rio.br] On Behalf Of pichurin >>Sent: Sunday, May 04, 2003 2:21 AM >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: [obm-l] próximos >> >>Para que pontos da circunferência x^2 + y^2 =25 a soma >>das distâncias a (2,0) e (-2,0) é mínima? >>D= ( (x-2)^2 + y^2)^(1/2) + ((x+2)^2 + y^2)^(1/2) >>utilizando a equação da circunferência, temos >>D= sqrt(29 -4x) + sqrt(29 +4x) >>D'= (-2/((29 -4x)^(1/2))) + (2/((29 +4x)^(1/2))) >>teremos os pontos de máximo quando D'=0 >>isso ocorre em x=0 o que acarreta y=5 >>Sei que essa resposta está errada.Onde errei? >> >>______________________________________________________________________ _ >>Yahoo! Mail >>O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso >>POP3, filtro contra spam. >>http://br.mail.yahoo.com/ >>====================================================================== = >== >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>====================================================================== = >== > >======================================================================= == >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================================================================= == ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 10:17:22 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA26632 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 10:13:35 -0300 Received: from imo-r08.mx.aol.com (imo-r08.mx.aol.com [152.163.225.104]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA26628 for ; Sun, 4 May 2003 10:13:32 -0300 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-r08.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.97.382c7223 (3858) for ; Sun, 4 May 2003 09:12:55 -0400 (EDT) Message-ID: <97.382c7223.2be66bd6@aol.com> Date: Sun, 4 May 2003 09:12:54 EDT Subject: Re: [obm-l] Euler-ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_97.382c7223.2be66bd6_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_97.382c7223.2be66bd6_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro, Frederico o meu questionamento =E9 por que aparece em muitos livros du= as=20 rela=E7=F5es de Euler , a saber: Primeira: para superf=EDcies poli=E9dricas convexas abertas ( V+F=3DA+1) sem= a=20 restri=E7=E3o que voc=EA colocou "=E9 necess=E1rio que cada aresta=20 esteja contida em EXATAMENTE duas faces". Segunda: para superf=EDcies poli=E9dricas convexas fechadas ( V+F=3DA+2). (=20= OK ) E voltando ao questionamento da primeira rela=E7=E3o. Citei um contra-exempl= o=20 para primeira rela=E7=E3o, por que senti uma falta de rigor na cita=E7=E3o. Imagine um cubo aberto com 4 faces, faltando apenas duas faces opostas "=20 fundo e a tampa " . Temos V=3D8, F=3D4 e A=3D12.Ent=E3o, a rela=E7=E3o =E9 V-A+F=3D0 .=20 Valeu!!!!!!!! --part1_97.382c7223.2be66bd6_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro, Frederico o meu questionamento =E9 por que aparece em muito= s livros duas rela=E7=F5es de Euler , a saber:
Primeira: para superf=EDcies poli=E9dricas convexas abertas ( V+F=3DA+1) sem= a restri=E7=E3o que voc=EA colocou "=E9 necess=E1rio que cada aresta
esteja contida em EXATAMENTE duas faces".
Segunda: para superf=EDcies poli=E9dricas convexas fechadas ( V+F=3DA+2). (=20= OK )

E voltando ao questionamento da primeira rela=E7=E3o. Citei um contra-exempl= o para primeira rela=E7=E3o, por que senti uma  falta de rigor na cita= =E7=E3o.

Imagine um cubo aberto com 4 faces,  faltando apenas duas faces opostas= " fundo e a tampa " .
Temos V=3D8, F=3D4 e A=3D12.Ent=E3o, a rela=E7=E3o =E9 V-A+F=3D0 .
Valeu!!!!!!!!

 --part1_97.382c7223.2be66bd6_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 11:16:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA27998 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 11:12:09 -0300 Received: from shen.bol.com.br (shen.bol.com.br [200.221.24.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA27994 for ; Sun, 4 May 2003 11:12:06 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.135) by shen.bol.com.br (5.1.071) id 3E7F61BF009A6766 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 4 May 2003 11:11:35 -0300 Date: Sun, 4 May 2003 11:11:35 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] limites MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "adr.scr.m" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.151.36.239 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA27995 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Gostaria muito de ver um gabarito desses exercícios por fatoração. > Morgado eu também. Adriano. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 11:41:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA28389 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 11:37:28 -0300 Received: from salvatore3.bol.com.br (salvatore3.bol.com.br [200.221.24.51]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA28383 for ; Sun, 4 May 2003 11:37:25 -0300 Received: from panucci (200.221.24.48) by salvatore3.bol.com.br (5.1.071) id 3E76704800ACAE46 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 4 May 2003 11:36:55 -0300 Message-ID: <000b01c3124a$c4539e00$0100a8c0@panucci> From: "Roberto Panucci Filho" To: References: <97.382c7223.2be66bd6@aol.com> Subject: Re: [obm-l] Euler-ajuda Date: Sun, 4 May 2003 11:38:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C31231.9EC34280" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Sender-IP: 200.158.34.162 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C31231.9EC34280 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A rela=E7=E3o V+F=3DA+1 s=F3 serve se houver apenas "uma abertura". Por exemplo:=20 Imagine um cubo aberto E ABCD F .Se eu retirar apenas a face D: V=3D8, F=3D5, A=3D12... V-A+F=3D1; .Se eu retirar 2 faces vizinhas como AeB (ou EeC ou DeA, etc.) temos: = V=3D8, F=3D4, A=3D11... V-A+F=3D1 pelo que sei, =E9 isso =3D) PS: nunca vi uma rela=E7=E3o v=E1lida para superf=EDcies com 2 = aberturas. ----- Original Message -----=20 From: Lltmdrtm@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 04, 2003 10:12 AM Subject: Re: [obm-l] Euler-ajuda Caro, Frederico o meu questionamento =E9 por que aparece em muitos = livros duas rela=E7=F5es de Euler , a saber: Primeira: para superf=EDcies poli=E9dricas convexas abertas ( = V+F=3DA+1) sem a restri=E7=E3o que voc=EA colocou "=E9 necess=E1rio que = cada aresta=20 esteja contida em EXATAMENTE duas faces". Segunda: para superf=EDcies poli=E9dricas convexas fechadas ( = V+F=3DA+2). ( OK ) E voltando ao questionamento da primeira rela=E7=E3o. Citei um = contra-exemplo para primeira rela=E7=E3o, por que senti uma falta de = rigor na cita=E7=E3o. Imagine um cubo aberto com 4 faces, faltando apenas duas faces = opostas " fundo e a tampa " . Temos V=3D8, F=3D4 e A=3D12.Ent=E3o, a rela=E7=E3o =E9 V-A+F=3D0 .=20 Valeu!!!!!!!! ------=_NextPart_000_0008_01C31231.9EC34280 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A rela=E7=E3o V+F=3DA+1 s=F3 serve se = houver apenas "uma=20 abertura".
Por exemplo:
Imagine um cubo aberto
     E
ABCD
     = F
.Se eu retirar apenas a face D: = V=3D8, F=3D5, A=3D12... V-A+F=3D1;
.Se eu retirar 2 faces vizinhas como = AeB (ou EeC ou=20 DeA, etc.) temos: V=3D8, F=3D4, = A=3D11...=20 V-A+F=3D1
pelo que sei, =E9 isso = =3D)
 
PS: nunca vi uma rela=E7=E3o v=E1lida = para superf=EDcies=20 com 2 aberturas.
----- Original Message -----
From:=20 Lltmdrtm@aol.com=20
Sent: Sunday, May 04, 2003 = 10:12 AM
Subject: Re: [obm-l] = Euler-ajuda

Caro, Frederico o meu questionamento =E9 por que = aparece em=20 muitos livros duas rela=E7=F5es de Euler , a saber:
Primeira: para = superf=EDcies=20 poli=E9dricas convexas abertas ( V+F=3DA+1) sem a restri=E7=E3o que = voc=EA colocou "=E9=20 necess=E1rio que cada aresta
esteja contida em EXATAMENTE duas=20 faces".
Segunda: para superf=EDcies poli=E9dricas convexas fechadas = ( V+F=3DA+2).=20 ( OK )

E voltando ao questionamento da primeira rela=E7=E3o. = Citei um=20 contra-exemplo para primeira rela=E7=E3o, por que senti uma  = falta de rigor=20 na cita=E7=E3o.

Imagine um cubo aberto com 4 faces,  = faltando apenas=20 duas faces opostas " fundo e a tampa " .
Temos V=3D8, F=3D4 e = A=3D12.Ent=E3o, a=20 rela=E7=E3o =E9 V-A+F=3D0 .=20
Valeu!!!!!!!!

 ------=_NextPart_000_0008_01C31231.9EC34280-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 11:47:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA28540 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 11:43:20 -0300 Received: from hotmail.com (f18.law8.hotmail.com [216.33.241.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA28536 for ; Sun, 4 May 2003 11:43:17 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 4 May 2003 07:42:46 -0700 Received: from 200.214.199.93 by lw8fd.law8.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 04 May 2003 14:42:45 GMT X-Originating-IP: [200.214.199.93] X-Originating-Email: [soareseduardo@hotmail.com] From: "Eduardo Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida:parte inteira Date: Sun, 04 May 2003 11:42:45 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 04 May 2003 14:42:46.0125 (UTC) FILETIME=[6D3FC9D0:01C3124B] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Uma homotetia de centro O e constante k é uma transformação no plano que leva cada ponto A diferente de O em outro ponto A' tal que são satisfeitas as duas condições abaixo: i) A, O e A' são colineares; ii) A'G/AG = k Diremos que H(A)=A' Vale ressaltar que k pode ser qualquer valor real. De fato, em ii) estamos levando em conta as direções de A'G e AG, ou seja, quando k é menor do que zero, A'G e AG tem sentidos contrários ( logo O fica entre A e A' ) e quando k>0, A' está na semi-reta GA. Afirmação: uma homotetia leva um segmento AB em outro A'B' paralelo a AB. De fato, temos A'O/AO=k=B'O/BO, que é o teorema de Tales, donde AB//A'B'. Da afirmação acima, decorre que homotetia preserva colinearidade, jã que se A, B, C são colineares então A'B'//AB e A'C'//AC implica que A', B' e C' são colineares. Agora já podemos resolver o problema! Solução por geometria plana: seja H a homotetia de centro G e razão -2. Vamos mostrar que H(O)= ortocentro ( já que estamos chamando a homotetia de H, vamos chamar o ortocentro de D, para evitar confusões ). Veja que se mostrarmos isso, teremos que O, G e D são colineares e alémm disso, que DG/GO=2. Mas veja que se M é o médio de BC, então H(M)= A. Assim, a mediatriz l de BC, que passa por M, é levada numa reta paralela a l ( logo perpendicular a BC ) que passa por A. Mas essa reta é exatamente a altura relativa a BC. Assim, cada mediatriz é levada em uma das alturas de ABC. Daí, O é levado na interseção das alturas, i.e., H(O)=D. Vou apenas mencionar a prova analítica: vamos considerar AB o vetor de origem A e extremidade B. Considere O a origem. Então é possível provar que ( agora estamos considerando H como o ortocentro mesmo! ) OH = OA+OB+OC, OG=(OA+OB+OC)/3 (tente provar isso!). Daí, OH=3OG, donde o resultado segue. Ateh mais, Yuri (-- Mensagem original -- > Demonstrar analiticamente que o baricentro, o >circuncentro e o ortocentro de qualquer triângulo são >colineares. A reta de colineridade é denominada Reta de >Euler. > > Peço aos colegas também a demonst. geométrica plana. > > Um abraço e obrigado. > > > >__________________________________________________________________________ >Seleção de Softwares UOL. >10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. >http://www.uol.com.br/selecao > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 14:41:17 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA31405 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 14:36:15 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA31401 for ; Sun, 4 May 2003 14:36:13 -0300 Received: from marova.terra.com.br (marova.terra.com.br [200.176.3.39]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D5F7D87FDB for ; Sun, 4 May 2003 14:35:42 -0300 (BRT) Received: from riemann.localdomain (RJ168108.user.veloxzone.com.br [200.149.168.108]) (authenticated user fabio.dias.moreira) by marova.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6A9303DC069 for ; Sun, 4 May 2003 14:35:42 -0300 (BRT) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Euler Date: Sun, 4 May 2003 14:35:45 -0300 User-Agent: KMail/1.4.3 References: <20030504045638.31873.qmail@web13709.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20030504045638.31873.qmail@web13709.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-Id: <200305041435.56663.fabio.dias.moreira@terra.com.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Sunday 04 May 2003 01:56, pichurin wrote: > o que é a relação de Euler neste problema? > BA*DC + AC*DB + CB*DA=0 > P.S.:Qua'é a resolução deste problema? > [...] Você quer dizer teorema de Ptolomeu-Euler? Ele diz que para um quadrilátero convexo ABCD qualquer, AC*BD <= AB*CD + BC*DA valendo a igualdade se e somente se ABCD é inscritível. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+tU98alOQFrvzGQoRAg2IAKCNGSjQXF4YQ9qz065jliLnBmdDiQCeOgHh HoIfg9+VxMMbs1pNt+kXpN4= =reAB -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 15:28:30 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA32267 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 15:24:34 -0300 Received: from summer10.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA32263 for ; Sun, 4 May 2003 15:24:31 -0300 From: luizhenriquerick@zipmail.com.br Received: from [200.216.34.250] by summer10.zipmail.com.br with HTTP; Sun, 4 May 2003 15:20:15 -0300 Message-ID: <3EB2C0B60000188B@summer10.zipmail.com.br> Date: Sun, 4 May 2003 15:20:15 -0300 In-Reply-To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20s=E9rie?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA32264 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Se eu entendi , ai vai : Se a sequência f(n) tiver um limite , dizemos que ela converge para o limite . Então , seja f(n) = 1 / n^2 lim f(n) = 0 n-> (inf) Abraço Luiz H. Barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 15:40:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA32403 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 15:36:27 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA32399 for ; Sun, 4 May 2003 15:36:23 -0300 Received: (qmail 25123 invoked from network); 4 May 2003 18:20:47 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.74) by mail.fnn.net with SMTP; 4 May 2003 18:20:47 -0000 Message-ID: <004701c3126d$6131e160$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] ortogonais? Date: Sun, 4 May 2003 15:45:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0044_01C31254.3B1CC580" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0044_01C31254.3B1CC580 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dois circulos de raios 8 e 10 s=E3o ortogonais. O comprimento da corda = comum =E9: R:4/3(10)^1/2 (O que seria ortogonais?) Algu=E9m que possui o livro Geometria2, poderia me dar uma dica com o = problema 76.(Aquele que possui duas retas que formam um angulo de 60=BA = e circulos tangentes a essa duas retas) ------=_NextPart_000_0044_01C31254.3B1CC580 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Dois circulos de raios 8 e 10 s=E3o = ortogonais. O=20 comprimento da corda comum =E9: R:4/3(10)^1/2
(O que seria ortogonais?)
 
Algu=E9m que possui o livro Geometria2, = poderia me=20 dar uma dica com o problema 76.(Aquele que possui duas retas que formam = um=20 angulo de 60=BA e circulos tangentes a essa duas = retas)
------=_NextPart_000_0044_01C31254.3B1CC580-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 17:28:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA02445 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 17:24:11 -0300 Received: from web13703.mail.yahoo.com (web13703.mail.yahoo.com [216.136.175.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA02441 for ; Sun, 4 May 2003 17:24:07 -0300 Message-ID: <20030504202336.40873.qmail@web13703.mail.yahoo.com> Received: from [200.213.88.173] by web13703.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 04 May 2003 17:23:36 ART Date: Sun, 4 May 2003 17:23:36 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: Re: [obm-l] Euler To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200305041435.56663.fabio.dias.moreira@terra.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acho que sim....não conheço esse teorema de Euler....só conheço a base média de Euler..... esqueci de um detalhe....esse problema deve ser resolvido vetorialmente. --- Fábio Dias Moreira escreveu: > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > On Sunday 04 May 2003 01:56, pichurin wrote: > > o que é a relação de Euler neste problema? > > BA*DC + AC*DB + CB*DA=0 > > P.S.:Qua'é a resolução deste problema? > > [...] > > Você quer dizer teorema de Ptolomeu-Euler? Ele diz > que para um quadrilátero > convexo ABCD qualquer, > > AC*BD <= AB*CD + BC*DA > > valendo a igualdade se e somente se ABCD é > inscritível. > > []s, > > - -- > Fábio "ctg \pi" Dias Moreira > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) > Comment: For info see http://www.gnupg.org > > iD8DBQE+tU98alOQFrvzGQoRAg2IAKCNGSjQXF4YQ9qz065jliLnBmdDiQCeOgHh > HoIfg9+VxMMbs1pNt+kXpN4= > =reAB > -----END PGP SIGNATURE----- > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------Boundary-00=_7QSDQL80000000000000 Content-Type: Multipart/Alternative; boundary="------------Boundary-00=_7QSDLVC0000000000000" --------------Boundary-00=_7QSDLVC0000000000000 Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=BA 76 Trace a bissetriz do angulo.Trace os raios das 3 cincunferen= cias, perpendiculares =E0 tangente. Trace paralelas =E0 tangente pelo centro da= s circunferencias.=0D Em cada triangulo retangulo aplique o seno. Voce encontrarah. 4+4+4/3+4/3+4/9+4/9=3D104/9.=0D A resposta dah 12(pelo livro).=0D =0D =0D -------Mensagem original-------=0D =0D De: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Data: Sunday, May 04, 2003 16:13:01=0D Para: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Assunto: [obm-l] ortogonais?=0D =0D Dois circulos de raios 8 e 10 s=E3o ortogonais. O comprimento da corda co= mum =E9: R:4/3(10)^1/2=0D (O que seria ortogonais?)=0D =0D Algu=E9m que possui o livro Geometria2, poderia me dar uma dica com o pro= blema 76.(Aquele que possui duas retas que formam um angulo de 60=BA e circulos tangentes a essa duas retas)=0D =20 --------------Boundary-00=_7QSDLVC0000000000000 Content-Type: Text/HTML; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
N=BA 76      Trace a bissetriz do angulo.Tr= ace os raios das 3 cincunferencias, perpendiculares =E0 tangente. Trace p= aralelas =E0 tangente pelo centro das circunferencias.
Em cada triangulo retangulo aplique o seno. Voce encontrarah. 4+4+4/= 3+4/3+4/9+4/9=3D104/9.
A resposta dah 12(pelo livro).
 
 
-------Mensagem original-------
 
Data: Sunday, May = 04, 2003 16:13:01
Assunto: [obm-l] o= rtogonais?
 
Dois circulos de raios 8 e 10 s=E3o orto= gonais. O comprimento da corda comum =E9: R:4/3(10)^1/2
(O que seria ortogonais?)
 
Algu=E9m que possui o livro Geometria2, = poderia me dar uma dica com o problema 76.(Aquele que possui duas retas q= ue formam um angulo de 60=BA e circulos tangentes a essa duas retas)
 
______________________= ______________________________
<= A href=3D"http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=3D322&lang=3D22"= >3D""  IncrediMail - O mundo = do correio eletr=F4nico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui --------------Boundary-00=_7QSDLVC0000000000000-- --------------Boundary-00=_7QSDQL80000000000000 Content-Type: image/gif; name="IMSTP.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <5EC8A3C1-80D4-4E69-840A-D45E6C512FA8> R0lGODlhFAAPALMIAP9gAM9gAM8vAM9gL/+QL5AvAGAvAP9gL////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAACH/C05FVFNDQVBFMi4wAwEAAAAh+QQJFAAIACwAAAAAFAAPAAAEVRDJSaudJuudrxlEKI6B URlCUYyjKpgYAKSgOBSCDEuGDKgrAtC3Q/R+hkPJEDgYCjpKr5A8WK9OaPFZwHoPqm3366VKyeRt E30tVVRscMHDqV/u+AgAIfkEBWQACAAsAAAAABQADwAABBIQyUmrvTjrzbv/YCiOZGmeaAQAIfkE CRQACAAsAgABABAADQAABEoQIUOrpXIOwrsPxiQUheeRAgUA49YNhbCqK1kS9grQhXGAhsDBUJgZ AL2Dcqkk7ogFpvRAokSn0p4PO6UIuUsQggSmFjKXdAgRAQAh+QQFCgAIACwAAAAAFAAPAAAEEhDJ Sau9OOvNu/9gKI5kaZ5oBAAh+QQJFAAIACwCAAEAEAANAAAEShAhQ6ulcg7Cuw/GJBSF55ECBQDj 1g2FsKorWRL2CtCFcYCGwMFQmBkAvYNyqSTuiAWm9ECiRKfSng87pQi5SxCCBKYWMpd0CBEBACH5 BAVkAAgALAAAAAAUAA8AAAQSEMlJq7046827/2AojmRpnmgEADs= --------------Boundary-00=_7QSDQL80000000000000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 18:29:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA03650 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 18:25:51 -0300 Received: from imo-d06.mx.aol.com (imo-d06.mx.aol.com [205.188.157.38]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA03645 for ; Sun, 4 May 2003 18:25:47 -0300 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-d06.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.17d.1a6c7b45 (4539) for ; Sun, 4 May 2003 17:24:55 -0400 (EDT) Message-ID: <17d.1a6c7b45.2be6df26@aol.com> Date: Sun, 4 May 2003 17:24:54 EDT Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Fun=E7=E3o-ajuda?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_17d.1a6c7b45.2be6df26_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_17d.1a6c7b45.2be6df26_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable F:N em N onde N=3D{1,2,3,4,...} Definida por: f[t^2.f(s)]=3Ds.[f(t)]^2, com s e t pertencentes a N Encontre o valor m=EDnimo de f(1998). --part1_17d.1a6c7b45.2be6df26_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable F:N em N onde N=3D{1,2,3,4,...}
Definida por:

f[t^2.f(s)]=3Ds.[f(t)]^2, com s e t pertencentes a N
Encontre o valor m=EDnimo de f(1998). --part1_17d.1a6c7b45.2be6df26_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 18:40:32 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA03910 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 18:36:40 -0300 Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.29.35]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA03886 for ; Sun, 4 May 2003 18:36:19 -0300 Received: from elfinpc ([200.191.140.80]) by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id SAA10273 for ; Sun, 4 May 2003 18:35:44 -0300 (BRT) Message-ID: <004101c31286$5f7c5fd0$508cbfc8@elfinpc> From: "Munique Vieira" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?demonstra=E7=F5es_de_Proposi=E7=F5es?= Date: Sun, 4 May 2003 18:44:34 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003E_01C3126D.3509DD40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003E_01C3126D.3509DD40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable como eu posso demonstrar que, para quaisquer conjuntos A e B, A est=E1 contido em A uni=E3o B? De modo equivalente, como eu poderia provar que A uni=E3o A =E9 igual a = A? A demonstra=E7=E3o para A uni=E3o B =3D B uni=E3o A que fiz abaixo = est=E1 correta? x pertence a A U B =3D> x pertence a A ou x pertence a B =3D> x = pertence B ou x pertence a A =3D> x pertence a B U A, portanto A U B est=E1 contido em B = U A. x eprtence a B U A =3D> x pertence a B ou x pertence a A =3D> x = pertence A ou x pertence a B =3D> x pertence a A U B, portanto B U A est=E1 contido em A = U B. Como A U B est=E1 contido em B U A e B U A est=E1 contido em A U B =3D> = A U B =3D B U A Isso est=E1 certo? =C9 correto eu fazer x pertence a A ou x pertence a B =3D> x pertence B ou x pertence a A ? Estou aprendendo a demonstrar proposi=E7=F5es de conjuntos agora. Gostaria tamb=E9m que me indicassem uma boa bibliografia para tal. Munique ------=_NextPart_000_003E_01C3126D.3509DD40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
como eu posso=20 demonstrar que, para quaisquer conjuntos A e B,  A = est=E1
contido em A=20 uni=E3o B?

De modo equivalente, como eu poderia provar que A = uni=E3o A =E9=20 igual a A?

A demonstra=E7=E3o para A uni=E3o B =3D B uni=E3o A = que fiz abaixo est=E1=20 correta?

x pertence a A U B =3D> x pertence a A  ou x = pertence a B=20 =3D> x pertence B ou x
pertence a A =3D> x pertence a B U A, = portanto A U B=20 est=E1 contido em B U A.

x eprtence a B U A =3D> x pertence a = B  ou x=20 pertence a A =3D> x pertence A ou x
pertence a B =3D> x = pertence a A U B,=20 portanto B U A est=E1 contido em A U B.

Como A U B est=E1 contido = em B U A e=20 B U A est=E1 contido em A U B =3D> A U B =3D B
U A

Isso = est=E1 certo? =C9=20 correto eu fazer

 x pertence a A  ou x pertence a B = =3D> x=20 pertence B ou x pertence a A

?


Estou aprendendo a = demonstrar=20 proposi=E7=F5es de conjuntos agora.
Gostaria tamb=E9m que me = indicassem uma boa=20 bibliografia para = tal.

Munique
------=_NextPart_000_003E_01C3126D.3509DD40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 18:43:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA04039 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 18:39:58 -0300 Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.29.35]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA04035 for ; Sun, 4 May 2003 18:39:55 -0300 Received: from elfinpc ([200.191.140.80]) by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id SAA13385 for ; Sun, 4 May 2003 18:39:12 -0300 (BRT) Message-ID: <005801c31286$dbfffc10$508cbfc8@elfinpc> From: "Munique Vieira" To: References: <812HDXuWQ8672S17.1051217322@uwdvg017.cms.usa.net> <3EA86B06.50201@centroin.com.br> Subject: [obm-l] Teoria da Medida Date: Sun, 4 May 2003 18:48:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para estudar Teoria da Medida, há algum pré-requisito? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 18:50:13 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA04332 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 18:46:09 -0300 Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.29.35]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA04297 for ; Sun, 4 May 2003 18:46:00 -0300 Received: from elfinpc ([200.191.140.80]) by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id SAA20322 for ; Sun, 4 May 2003 18:45:24 -0300 (BRT) Message-ID: <008c01c31287$b92a54f0$508cbfc8@elfinpc> From: "Munique Vieira" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?demonstra=E7=F5es_de_Proposi=E7=F5es?= Date: Sun, 4 May 2003 18:54:15 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0089_01C3126E.8F4A9C80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0089_01C3126E.8F4A9C80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable como eu posso demonstrar que, para quaisquer conjuntos A e B, A est=E1 contido em A uni=E3o B? De modo equivalente, como eu poderia provar que A uni=E3o A =E9 igual a = A? A demonstra=E7=E3o para A uni=E3o B =3D B uni=E3o A que fiz abaixo = est=E1 correta? x pertence a A U B =3D> x pertence a A ou x pertence a B =3D> x = pertence B ou x pertence a A =3D> x pertence a B U A, portanto A U B est=E1 contido em B = U A. x eprtence a B U A =3D> x pertence a B ou x pertence a A =3D> x = pertence A ou x pertence a B =3D> x pertence a A U B, portanto B U A est=E1 contido em A = U B. Como A U B est=E1 contido em B U A e B U A est=E1 contido em A U B =3D> = A U B =3D B U A Isso est=E1 certo? =C9 correto eu fazer x pertence a A ou x pertence a B =3D> x pertence B ou x pertence a A ? Estou aprendendo a demonstrar proposi=E7=F5es de conjuntos agora. Gostaria tamb=E9m que me indicassem uma boa bibliografia para tal. Munique ------=_NextPart_000_0089_01C3126E.8F4A9C80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
como eu posso=20 demonstrar que, para quaisquer conjuntos A e B,  A = est=E1
contido em A=20 uni=E3o B?

De modo equivalente, como eu poderia provar que A = uni=E3o A =E9=20 igual a A?

A demonstra=E7=E3o para A uni=E3o B =3D B uni=E3o A = que fiz abaixo est=E1=20 correta?

x pertence a A U B =3D> x pertence a A  ou x = pertence a B=20 =3D> x pertence B ou x
pertence a A =3D> x pertence a B U A, = portanto A U B=20 est=E1 contido em B U A.

x eprtence a B U A =3D> x pertence a = B  ou x=20 pertence a A =3D> x pertence A ou x
pertence a B =3D> x = pertence a A U B,=20 portanto B U A est=E1 contido em A U B.

Como A U B est=E1 contido = em B U A e=20 B U A est=E1 contido em A U B =3D> A U B =3D B
U A

Isso = est=E1 certo? =C9=20 correto eu fazer

 x pertence a A  ou x pertence a B = =3D> x=20 pertence B ou x pertence a A

?


Estou aprendendo a = demonstrar=20 proposi=E7=F5es de conjuntos agora.
Gostaria tamb=E9m que me = indicassem uma boa=20 bibliografia para=20 tal.

Munique
------=_NextPart_000_0089_01C3126E.8F4A9C80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 18:52:34 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA04493 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 18:48:46 -0300 Received: from imo-m08.mx.aol.com (imo-m08.mx.aol.com [64.12.136.163]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA04481 for ; Sun, 4 May 2003 18:48:42 -0300 From: Faelccmm@aol.com Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m08.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.1ec.8056fcb (4184) for ; Sun, 4 May 2003 17:48:08 -0400 (EDT) Message-ID: <1ec.8056fcb.2be6e498@aol.com> Date: Sun, 4 May 2003 17:48:08 EDT Subject: [obm-l] meio off-topic To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1ec.8056fcb.2be6e498_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_1ec.8056fcb.2be6e498_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o consegui ver a figura anexada. Depois que salvei tentei abrir mas=20 apareceu um quadrado pequeno branco com um "x" (xis) vermelho no centro.=20 Algu=E9m sabe por que apareceu isso ? Ps: Acredito que esta minha observa=E7=E3o n=E3o seja completamente off-topi= c,=20 visto que =E9 importante ver figuras anexadas na lista. stanii wrote: N=BA 76 Trace a bissetriz do angulo.Trace os raios das 3 cincunferencia= s,=20 perpendiculares =E0 tangente. Trace paralelas =E0 tangente pelo centro das=20 circunferencias. Em cada triangulo retangulo aplique o seno. Voce encontrarah.=20 4+4+4/3+4/3+4/9+4/9=3D104/9. A resposta dah 12(pelo livro). =20 =20 -------Mensagem original------- =20 De: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sunday, May 04, 2003 16:13:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ortogonais? =20 Dois circulos de raios 8 e 10 s=E3o ortogonais. O comprimento da corda comum= =E9:=20 R:4/3(10)^1/2 (O que seria ortogonais?) =20 Algu=E9m que possui o livro Geometria2, poderia me dar uma dica com o proble= ma=20 76.(Aquele que possui duas retas que formam um angulo de 60=BA e circulos=20 tangentes a essa duas retas) =20 =20 --part1_1ec.8056fcb.2be6e498_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o consegui ver a figu= ra anexada. Depois que salvei tentei abrir mas apareceu um quadrado pequeno=20= branco com um "x" (xis) vermelho no centro. Algu=E9m sabe por que apareceu i= sso ?
Ps: Acredito que esta minha observa=E7=E3o n=E3o seja completamente off-= topic, visto que =E9 importante ver figuras anexadas na lista.

stanii wrote:

N=BA 76      Trace a bissetriz do angulo.Trace=20= os raios das 3 cincunferencias, perpendiculares =E0 tangente. Trace paralela= s =E0 tangente pelo centro das circunferencias.
Em cada triangulo retangulo aplique o seno. Voce encontrarah. 4+4+4/3+4/= 3+4/9+4/9=3D104/9.
A resposta dah 12(pelo livro).
=20
=20
-------Mensagem original-------
=20
De: obm-l@mat.puc-rio.br<= /A>
Data: Sunday, May 04, 2003 16:13:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.b= r
Assunto: [obm-l] ortogonais?

=20
Dois circulos de raios 8 e 10 s=E3o ortogonais. O comprimento da corda c= omum =E9: R:4/3(10)^1/2
(O que seria ortogonais?)
=20
Algu=E9m que possui o livro Geometria2, poderia me dar uma d= ica com o problema 76.(Aquele que possui duas retas que formam um angulo de=20= 60=BA e circulos tangentes a essa duas retas)
=20
=20
--part1_1ec.8056fcb.2be6e498_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 22:23:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA09933 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 22:18:44 -0300 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.221.29.39]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA09898 for ; Sun, 4 May 2003 22:18:23 -0300 Received: from gauss ([200.158.97.131]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id WAA19694 for ; Sun, 4 May 2003 22:17:46 -0300 (BRT) Message-ID: <010401c312a4$fccf81e0$83619ec8@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <17d.1a6c7b45.2be6df26@aol.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Fun=E7=E3o-ajuda?= Date: Sun, 4 May 2003 22:23:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0101_01C3128B.D5483860" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0101_01C3128B.D5483860 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable f =E9 injetora: suponha f(x) =3D f(y) =3D k f[1=B2.k] =3D f(1=B2.f(x)) =3D f(1=B2.f(y)) temos ent=E3o que x.f(1)=B2 =3D y.f(1)=B2 como f(1) !=3D 0 (0 n=E3o pertence a N) x =3D y seja f(n) =3D n f(1) =3D f(1) f(t=B2.k) =3D k.t=B2 =3D k.f(t)=B2 logo se o valor m=EDnimo de f(1998) =E9 menor ou igual a 1998 por enquanto eu s=F3 cheguei aqui... [ ]'s ----- Original Message -----=20 From: Lltmdrtm@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 04, 2003 6:24 PM Subject: [obm-l] Fun=E7=E3o-ajuda F:N em N onde N=3D{1,2,3,4,...} Definida por: f[t^2.f(s)]=3Ds.[f(t)]^2, com s e t pertencentes a N Encontre o valor m=EDnimo de f(1998). ------=_NextPart_000_0101_01C3128B.D5483860 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
f =E9 injetora:
suponha f(x) =3D f(y) =3D = k
f[1=B2.k] =3D f(1=B2.f(x)) =3D = f(1=B2.f(y))
temos ent=E3o que
x.f(1)=B2 =3D y.f(1)=B2
como f(1) !=3D 0 (0 n=E3o pertence a = N)
x =3D y
 
seja f(n) =3D n
f(1) =3D f(1)
f(t=B2.k) =3D k.t=B2 =3D = k.f(t)=B2
 
logo se o valor m=EDnimo de f(1998) =E9 = menor ou igual=20 a 1998
 
por enquanto eu s=F3 cheguei = aqui...
 
[ ]'s
----- Original Message -----
From:=20 Lltmdrtm@aol.com=20
Sent: Sunday, May 04, 2003 6:24 = PM
Subject: [obm-l] = Fun=E7=E3o-ajuda

F:N em=20 N onde N=3D{1,2,3,4,...}
Definida = por:

f[t^2.f(s)]=3Ds.[f(t)]^2, com s e=20 t pertencentes a N
Encontre o valor m=EDnimo de f(1998).=20 ------=_NextPart_000_0101_01C3128B.D5483860-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 22:53:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA10310 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 22:49:20 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav28.bay2.hotmail.com [65.54.246.85]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA10306 for ; Sun, 4 May 2003 22:49:16 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 4 May 2003 18:48:45 -0700 Received: from 200.151.168.141 by bay2-dav28.bay2.hotmail.com with DAV; Mon, 05 May 2003 01:48:44 +0000 X-Originating-IP: [200.151.168.141] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <20030429162904.10376.qmail@web12905.mail.yahoo.com> <008301c3104d$c3dbe440$8947fea9@1> <002b01c311e4$210383c0$8947fea9@1> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Pequena_lista_de_d=FAvidas?= Date: Mon, 21 Aug 2000 10:47:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C00B5D.3A3DB300" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 05 May 2003 01:48:45.0560 (UTC) FILETIME=[76EDAF80:01C312A8] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C00B5D.3A3DB300 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A 10 (que na verdade =E9 a sexta quest=E3o) sai da seguinte maneira 10=B0) Sejam a, b, c, d n=FAmeros reais positivos, tais que d =3D = max{a,b,c,d). Demonstrar que a*(d-c) + b*(d-a) + c*(d-b) =3D< d=B2=20 Igor Correia Oliveira, Divida por d^2 os dois lados da desigualdade. Fica assim: (a/d)[1 - (c/d)] + (b/d)[1 - (a/d)] + (c/a)[1 - (b/d)] =3D< 1 Fazendo a/d =3D x, b/d =3D y e c/d =3D z a desigualdade se transforma = em: x(1 - z) + y(1 - x) + z(1 - y) =3D< 1 =3D> x + y + z =3D< 1+ xy + xz = + yz, onde 0 =3D< x, y, z =3D< 1 Repare agora que: (1 - x)(1 - y)(1 - z) >=3D 0 =3D> 1 - (x + y + z) + (xy + xz + yz) - = xyz >=3D 0 =3D> x + y + z =3D< 1 + xy + xz + yz - xyz =3D< 1 + xy + xz + yz, uma vez = que xyz >=3D 0 Marcelo Rufino de Oliveira ------=_NextPart_000_000A_01C00B5D.3A3DB300 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A 10 (que na verdade =E9 a sexta quest=E3o) sai da = seguinte=20 maneira
 
10=B0)=20 Sejam a, b, c, d n=FAmeros reais positivos, tais que d =3D max{a,b,c,d). = Demonstrar=20 que a*(d-c) + b*(d-a) + c*(d-b) =3D< d=B2
 
 
 
Igor=20 Correia Oliveira,
 
  Divida=20 por d^2 os dois lados da desigualdade. Fica assim:   (a/d)[1=20 - (c/d)] + (b/d)[1 - (a/d)] + (c/a)[1 - (b/d)] =3D< 1   Fazendo=20 a/d =3D x,  b/d =3D y  e  c/d =3D z a desigualdade se = transforma=20 em:   x(1=20 - z) + y(1 - x) + z(1 - y) =3D< 1   =3D>   x + = y + z =3D<=20 1+ xy + xz + yz,  onde 0 =3D< x, y, z =3D< 1   Repare=20 agora que:   (1=20 - x)(1 - y)(1 - z) >=3D 0   =3D>   1 - (x + y = + z) + (xy +=20 xz + yz) - xyz >=3D 0   =3D>   x=20 + y + z =3D< 1 + xy + xz + yz - xyz =3D< 1 + xy + xz + = yz,   uma vez=20 que xyz >=3D 0     Marcelo=20 Rufino de Oliveira   ------=_NextPart_000_000A_01C00B5D.3A3DB300-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 4 23:42:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA11460 for obm-l-MTTP; Sun, 4 May 2003 23:38:21 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav9.bay2.hotmail.com [65.54.246.113]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA11456 for ; Sun, 4 May 2003 23:38:17 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 4 May 2003 19:37:46 -0700 Received: from 200.151.225.160 by bay2-dav9.bay2.hotmail.com with DAV; Mon, 05 May 2003 02:37:46 +0000 X-Originating-IP: [200.151.225.160] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <20030429162904.10376.qmail@web12905.mail.yahoo.com> <008301c3104d$c3dbe440$8947fea9@1> <002b01c311e4$210383c0$8947fea9@1> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Pequena_lista_de_d=FAvidas?= Date: Mon, 21 Aug 2000 11:36:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004F_01C00B64.14204C30" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 05 May 2003 02:37:46.0875 (UTC) FILETIME=[5016BCB0:01C312AF] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004F_01C00B64.14204C30 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Na quinta quest=E3o eu acho que tem um erro. Se AB =3D a e CD =3D 2a = ent=E3o os =E2ngulos DAB e ABC deveriam ser maiores que 90 graus. Acho = que o correto =E9 AB =3D 2a e CD =3D a. Na minha solu=E7=E3o abaixo vou = seguir esta corre=E7=E3o. 5=B0) (Eslov=EAnia) O trap=E9zio ABCD tem as duas bases AB e CD = medindo a e 2=AA, respectivamente, e os =E2ngulos D=C2B =3D 43=B0 e o = ABC =3D 47=B0. Encontre a dist=E2ncia entre os pontos m=E9dios das duas = bases.=20 Na verdade esta solu=E7=E3o vale para quais dois =E2ngulos que somados = d=EA 90 graus. Projete A e B sobre CD. Suponha que P =E9 a proje=E7=E3o de A e Q =E9 o = proje=E7=E3o de B. Chame x =3D DP e z =3D CQ, ou seja, x + z =3D a. Seja y a altura do trap=E9zio. Perceba que ADP ~ CQB =3D> x/y =3D = y/z =3D> y^2 =3D xz Se M =E9 o ponto m=E9dio de CD, ent=E3o MQ =3D a/2 - x Se d =E9 a dist=E2ncia entre os pontos m=E9dios de AB e CD: d^2 =3D y^2 + (a/2 - x)^2 =3D y^2 + x^2 - ax + a^2/4 =3D xz + x^2 - ax + = a^2/4 =3D x(z + x) - ax + a^2/4 =3D ax - ax + a^2/4 =3D a^2/4 Assim, d =3D a/2. At=E9 mais, Marcelo Rufino de Oliveira Igor Correia Oliveira, #Mathematics ------=_NextPart_000_004F_01C00B64.14204C30 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Na quinta quest=E3o eu acho que tem um = erro. Se AB =3D=20 a e CD =3D 2a ent=E3o os =E2ngulos DAB e ABC deveriam ser maiores que 90 = graus. Acho=20 que o correto =E9 AB =3D 2a e CD =3D a. Na minha solu=E7=E3o abaixo vou = seguir esta=20 corre=E7=E3o.

5=B0)=20 (Eslov=EAnia) O trap=E9zio ABCD tem as duas bases AB e  CD medindo a e 2=AA,=20 respectivamente,  e os = =E2ngulos=20 D=C2B =3D = 43=B0 e o ABC =3D=20 47=B0. Encontre a dist=E2ncia entre os pontos m=E9dios das duas bases. =

Na verdade esta = solu=E7=E3o vale para=20 quais dois =E2ngulos que somados d=EA 90 = graus.
Projete A e B sobre CD. = Suponha que=20 P =E9 a proje=E7=E3o de A e Q =E9 o proje=E7=E3o de = B.
Chame x =3D DP e z = =3D CQ, ou=20 seja,  x + z =3D a.
Seja y a altura do = trap=E9zio. Perceba=20 que ADP ~ CQB   =3D>   x/y =3D y/z  =20 =3D>   y^2 =3D xz
 
Se M =E9 o ponto m=E9dio = de CD, ent=E3o MQ=20 =3D a/2 - x
 
Se d =E9 a dist=E2ncia = entre os pontos=20 m=E9dios de AB e CD:
d^2 =3D y^2 + (a/2 - x)^2 = =3D y^2 + x^2=20 - ax + a^2/4 =3D xz + x^2 - ax + a^2/4 =3D x(z + x) - ax + a^2/4 =3D ax = - ax + a^2/4 =3D=20 a^2/4
Assim, d =3D=20 a/2.
 
 
At=E9=20 mais,
Marcelo Rufino de=20 Oliveira
 
 
 

Igor=20 Correia Oliveira,

#Mathematics

------=_NextPart_000_004F_01C00B64.14204C30-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 08:50:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA16337 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 08:47:10 -0300 Received: from saulo.bol.com.br (saulo.bol.com.br [200.221.24.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA16333 for ; Mon, 5 May 2003 08:47:07 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.130) by saulo.bol.com.br (5.1.071) id 3E7672F200A89A59 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 5 May 2003 08:46:33 -0300 Date: Mon, 5 May 2003 08:46:33 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Re=3A=5Bobm=2Dl=5D_Re=3A_=5Bobm=2Dl=5D_Equa=E7=E3o_do_2=BA?= =?iso-8859-1?q?_grau?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "amurpe" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 161.148.38.50 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id IAA16334 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Desculpe entrar na conversa , mas estou interessado nesses desafios.obrigado . Um abraço. Amurpe princi-sp: > se quiser posso te arranjar alguns desafios sobre equaç ão do segundo grau, > diferentes desses que vc encontra na apostila do anglo. > > ----- Original Message ----- > From: "princi-sp" > To: > Sent: Friday, May 02, 2003 9:05 PM > Subject: [obm-l] Equação do 2º grau > > > > Olá para todos, gostaria de saber como se resolve a > > seguinte questão: > > > > Duas pessoas A e B, pintam separadamente 1 metro > > quadrado de um muro em tempos que diferem de um minut o. > > Trabalhando juntas, elas pintam 27 metros quadrados p or > > hora. Quanto tempo cada uma delas leva para pintar 1 > > metro quadrado? > > > > Desde já obrigada!!!!! > > > > > > _____________________________________________________ _____________________ > > Seleção de Softwares UOL. > > 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famí lia. > > http://www.uol.com.br/selecao > > > > > > ===================================================== ==================== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ===================================================== ==================== > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 09:55:45 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA17621 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 09:54:08 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA17616 for ; Mon, 5 May 2003 09:54:04 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C00423BC466 for ; Mon, 5 May 2003 09:53:33 -0300 (BRT) Received: from [200.177.186.213] (dl-nas4-sao-C8B1BAD5.p001.terra.com.br [200.177.186.213]) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ADF9B2F0188 for ; Mon, 5 May 2003 09:53:31 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Mon, 05 May 2003 09:54:45 -0300 Subject: Re: [obm-l] tatraedro. From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20030504045838.72957.qmail@web13701.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA17618 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 04.05.03 01:58, pichurin at pichurinbr@yahoo.com.br wrote: > prove vetorialmente que se um tetraedro tem dois pares > de arestas opostas ortogonais, as duas arestas são > também ortogonais. > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, > filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Seja o tetraedro ABCD. Escolha um dos vertices (digamos, A) para ser a origem e tome 3 vetores U, V e W coincidentes com cada uma das 3 arestas concorrentes neste vertice (ou seja, AB = U, AC = V e AD = W). As outras 3 arestas serao BC, CD e BD, iguasi respectivamente a: BC = AC - AB = V - U CD = AD - AC = W - V BD = AD - AB = W - U Suponhamos s.p.d.g. que AB e CD sejam ortogonais e que AC e BD tambem sejam ortogonais. Temos que provar que AD e BC sao ortogonais. U ortogonal a W - V ==> U.(W - V) = 0 (produto escalar) V ortogonal a W - U ==> V.(W - U) = 0 Vamos calcular W.(V - U): W.(V - U) = W.V - W.U = V.W - U.W = V.W - V.U + U.V - U.W = V.(W - U) - U.(W - V) = 0 - 0 = 0 ==> W eh ortogonal a V - U ==> AD e BC sao ortogonais Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 09:55:45 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA17613 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 09:54:04 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA17609 for ; Mon, 5 May 2003 09:54:01 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3A23787F60 for ; Mon, 5 May 2003 09:53:30 -0300 (BRT) Received: from [200.177.186.213] (dl-nas4-sao-C8B1BAD5.p001.terra.com.br [200.177.186.213]) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 879672F01B5 for ; Mon, 5 May 2003 09:53:27 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Mon, 05 May 2003 09:54:45 -0300 Subject: Re: [obm-l] ortogonais? From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <004701c3126d$6131e160$9a75fea9@windows98> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3134973336_7022_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3134973336_7022_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 04.05.03 15:45, Daniel Pini at daniel@fnn.net wrote: Dois circulos de raios 8 e 10 s=E3o ortogonais. O comprimento da corda comum =E9: R:4/3(10)^1/2 (O que seria ortogonais?) =20 Algu=E9m que possui o livro Geometria2, poderia me dar uma dica com o problem= a 76.(Aquele que possui duas retas que formam um angulo de 60=BA e circulos tangentes a essa duas retas) Circulos (ou mais propriamente circunferencias) ortogonais sao aquelas cuja= s respectivas tangentes nos pontos de intersecao sao perpendiculares. Sejam P e Q os centros das circunferencias e A e B os pontos de intersecao (de forma que AB =3D corda comum). Entao: PA =3D PB =3D 10; QA =3D QB =3D 8; PAQ =3D PBQ =3D 90 graus Triangulo PAQ eh retangulo em A =3D=3D> PQ^2 =3D PA^2 + QA^2 =3D=3D> PQ^2 =3D 10^2 + 8^2 =3D 164 =3D=3D> PQ =3D 2*raiz(41) AB eh perpendicular a PQ e tal que PQ intercepta AB em M: ponto medio de AB =3D=3D> AM*PQ =3D PA*QA =3D 2*Area do triangulo PAQ =3D=3D> AM =3D PA*QA/PQ =3D 10*8/(2*raiz(41)) =3D=3D> AM =3D 40/raiz(41) =3D=3D> AB =3D2*AM =3D 80/raiz(41) Um abraco, Claudio. --MS_Mac_OE_3134973336_7022_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] ortogonais? on 04.05.03 15:45, Daniel Pini at daniel@fnn.net wrote:

Dois circulos de raios 8 e 10= s=E3o ortogonais. O comprimento da corda comum =E9: R:4/3(10)^1/2
(O que seria ortogonais?)
Algu=E9m que possui o livro Geometria2, pod= eria me dar uma dica com o problema 76.(Aquele que possui duas retas que for= mam um angulo de 60=BA e circulos tangentes a essa duas retas)


Circulos (ou mais propriamente circunferencias) ortogonais sao aquelas cuja= s respectivas tangentes nos pontos de intersecao sao perpendiculares.

Sejam P e Q os centros das circunferencias e A e B os pontos de intersecao = (de forma que AB =3D corda comum).

Entao: PA =3D PB =3D 10; QA =3D QB =3D 8; PAQ =3D PBQ =3D 90 graus

Triangulo PAQ eh retangulo em A =3D=3D>
PQ^2 =3D PA^2 + QA^2 =3D=3D>
PQ^2 =3D 10^2 + 8^2 =3D 164 =3D=3D>
PQ =3D 2*raiz(41)

AB eh perpendicular a PQ e tal que PQ intercepta AB em M: ponto medio de AB= =3D=3D>
AM*PQ =3D PA*QA =3D 2*Area do triangulo PAQ =3D=3D>
AM =3D PA*QA/PQ =3D 10*8/(2*raiz(41)) =3D=3D>
AM =3D 40/raiz(41) =3D=3D>

AB =3D2*AM =3D 80/raiz(41)


Um abraco,
Claudio.

--MS_Mac_OE_3134973336_7022_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 10:29:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA18918 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 10:27:36 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA18913 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 5 May 2003 10:27:35 -0300 Date: Mon, 5 May 2003 10:27:35 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_demonstra=E7=F5es_de_Proposi=E7=F5es?= Message-ID: <20030505102735.A18613@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <008c01c31287$b92a54f0$508cbfc8@elfinpc> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <008c01c31287$b92a54f0$508cbfc8@elfinpc>; from imrahil@uol.com.br on Sun, May 04, 2003 at 06:54:15PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sun, May 04, 2003 at 06:54:15PM -0300, Munique Vieira wrote: > A demonstração para A união B = B união A que fiz abaixo está correta? Sim. > x pertence a A U B => x pertence a A ou x pertence a B => x pertence B ou x > pertence a A => x pertence a B U A, portanto A U B está contido em B U A. > > x eprtence a B U A => x pertence a B ou x pertence a A => x pertence A ou x > pertence a B => x pertence a A U B, portanto B U A está contido em A U B. > > Como A U B está contido em B U A e B U A está contido em A U B => A U B = B > U A > > Isso está certo? É correto eu fazer > > x pertence a A ou x pertence a B => x pertence B ou x pertence a A O que eu não entendo bem é pq a dúvida. > como eu posso demonstrar que, para quaisquer conjuntos A e B, A está > contido em A união B? x pertence a A => x pertence a A ou x pertence a B => x pertence a A U B > De modo equivalente, como eu poderia provar que A união A é igual a A? Pelo item anterior, A está contido em A U A (fazendo A=B). Mas x pertence a A U A => x pertence a A ou x pertence a A => x pertence a A donde A U A está contido em A. Estamos sendo muito formais aqui. Será que você está interessado em estudar lógica de primeira ordem? As dúvidas parecem ser por aí, tipo se ((p ou q) => (q ou p)) e se ((p ou p) => p). Se não estiver, acho que você pode relaxar um pouco, tudo isso é bem óbvio, ou não? []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 11:58:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA21127 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 11:57:05 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA21118 for ; Mon, 5 May 2003 11:56:59 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] Por geo. analitica e plana To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Mon, 5 May 2003 11:01:38 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/05/2003 11:02:10 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA21122 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Jorge, A Demonstração da reta de Euler por Geometria Plana segue abaixo: Sejam A, B e C os vértices do triângulo. Sejam O, B e C o ortocentro, baricentro e circuncentro deste triângulo, respectivamente. Sejam M e N os médios de BC e AC, respectivamente. Os triângulos CMN e OAB são semelhantes, pois que são paralelos dois a dois: MN e AB, CM e OA, CN e BO. A razão da semelhança é 1/2, pois que MN = AB/2. Seja K é a intersecção de OC com AM. Os triângulos AOK e MCK são semelhantes, pois que OKA = CKM (OPV) e AO é paralelo a CM. Como da primeira semelhança (parágrafo acima) CM = AO/2, então KM = KA/2, então K é o baricentro de ABC, isto é, K = B. Então, O, B e C são colineares, e ainda, BC = OC/3. Um forte abraço, João Carlos. "jorge.jf" Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviado Por: cc: owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: [obm-l] Por geo. analitica e plana .puc-rio.br 04/05/2003 01:42 Favor responder a obm-l Demonstrar analiticamente que o baricentro, o circuncentro e o ortocentro de qualquer triângulo são colineares. A reta de colineridade é denominada Reta de Euler. Peço aos colegas também a demonst. geométrica plana. Um abraço e obrigado. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 12:47:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA22388 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 12:46:04 -0300 Received: from web13003.mail.yahoo.com (web13003.mail.yahoo.com [216.136.174.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA22383 for ; Mon, 5 May 2003 12:46:01 -0300 Message-ID: <20030505154529.53169.qmail@web13003.mail.yahoo.com> Received: from [200.223.186.2] by web13003.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 05 May 2003 12:45:29 ART Date: Mon, 5 May 2003 12:45:29 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?carlos=20augusto?= Subject: [obm-l] Livros de Cálculo To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: augustio_math@yahoo.com.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sou aluno do primeiro período do curso de ciência da computação, e estou em dúvida sobre quais são os melhores livros de cálculo do momento. Conheço o Swokowski, o de James Stewart, Leithold, e um muito raro N. Piskounov. _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 14:04:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA24340 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 14:01:54 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA24335 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 5 May 2003 14:01:54 -0300 Date: Mon, 5 May 2003 14:01:53 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos Message-ID: <20030505140153.B23987@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <03f501c30f94$bda6af60$21a8ffc8@fabio> <20030501080220.B26190@sucuri.mat.puc-rio.br> <002001c30fe6$f40ea100$21a8ffc8@fabio> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <002001c30fe6$f40ea100$21a8ffc8@fabio>; from fnrmaia@antares.com.br on Thu, May 01, 2003 at 10:38:28AM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, May 01, 2003 at 10:38:28AM -0300, Fábio Nunes Ribeiro Maia wrote: > Obrigado pela solução, Nicolau. Mas eu estou no Ensino Médio e não entendi > por que "a seqüência de informações que temos amarra o valor de N módulo > 5^6", e também por que "os valores possíveis de N > são 5^6*k - 4". Poderia explicar melhor o que você fez? A resposta está > certa, mas a resolução não ficou muito clara pra mim... Vamos lá de novo então... Depois da primeira divisão temos N1 = 4*(N-1)/5 = (4/5)N - (4/5) cocos. Depois da segunda, N2 = 4*(N1 - 1)/5 = (16/25)N - (36/25) e depois N3 , N4 e N5 definidos por fórmulas similares. Finalmente cada um ganha M = (N5 - 1)/5 cocos. Mesmo sem fazer as contas é óbvio que existe uma fórmula para M que tem a seguinte cara: M = (a/5^6)N + (b/5^6) onde a e b são inteiros. Mais exatamente, a = 4^5; o valor exato não é importante, o importante é que a não é múltiplo de 5. Todo o problema consiste em fazer com que M seja inteiro, ou seja, com que a*N + b seja múltiplo de 5^6. Ora, já vimos que isso deu certo para N = -4 (apesar de isso não ter o chamado sentido físico): neste caso aliás M = ((4^5)*(-4) + b)/(5^6) = -1. Observe que daí é fácil tirar -(4^6) + b = -(5^6) e b = (4^6) - (5^6). Mesmo sem calcular b é claro que vai continuar a dar tudo certo para todo N da forma N = (5^6)*k - 4, k inteiro qualquer (ou inteiro positivo, para haver sentido físico): teremos M = (4^5)*k - 1. Também é claro que para outros valores inteiros de N o problema vai dar errado pois M não será inteiro. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 15:55:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA26752 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 15:52:50 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA26748 for ; Mon, 5 May 2003 15:52:45 -0300 Received: (qmail 31040 invoked from network); 5 May 2003 18:36:55 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.53) by mail.fnn.net with SMTP; 5 May 2003 18:36:55 -0000 Message-ID: <002e01c31338$d293be20$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?belkaWFz?= Date: Mon, 5 May 2003 16:02:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002B_01C3131F.AC4C47A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002B_01C3131F.AC4C47A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um conjunto de inteiros positivos consecutivos a partir de 1 =E9 escrito = num quadro negro. Apagando-se um n=FAmero, a m=E9dia aritm=E9tica dos = n=FAmeros remanescentes =E9 602/17. O n=FAmero apagado foi: R;7 A soma da m=E9dia geom=E9trica com a m=E9dia aritm=E9tica de dois = n=FAmeros inteiros =E9 200. A soma das ra=EDzes quadradas desses = n=FAmeros =E9:R;20 ------=_NextPart_000_002B_01C3131F.AC4C47A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Um conjunto de inteiros positivos = consecutivos a=20 partir de 1 =E9 escrito num quadro negro. Apagando-se um n=FAmero, a = m=E9dia=20 aritm=E9tica dos n=FAmeros remanescentes =E9 602/17. O n=FAmero apagado=20 foi:
R;7
 
A soma da m=E9dia geom=E9trica com a m=E9dia = aritm=E9tica=20 de dois n=FAmeros inteiros =E9 200. A soma das ra=EDzes quadradas = desses n=FAmeros=20 =E9:R;20
 
 
------=_NextPart_000_002B_01C3131F.AC4C47A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 16:04:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA27075 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 16:03:00 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA27071 for ; Mon, 5 May 2003 16:02:56 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.227]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h45Ivoq28207 for ; Mon, 5 May 2003 15:57:50 -0300 Message-ID: <001901c31339$15eb1f60$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <20030502030220.93744.qmail@web13003.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:=5F=5Bobm-l=5D=5Fajuda=5Fcom=5Fdesigual?= =?iso-8859-1?Q?dade=28outra=5Fsolu=E7ao=29?= Date: Mon, 5 May 2003 16:03:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 8°) Mostre que existe um número inteiro positivo na > > seqüência de Fibonacci que é divisível por 1000. > > Esse ai eu calculei na mão (bem, usei o computador) e > descobri que todos os F(n*750), para n natural, onde > F(n) é o n-ésimo número da sequencia com F(0) = 0 e > F(1) = 1 são divisíveis por 1000. > Só falta provar :P > Esse é um caso particular da seguinte propriedade geral dos números de Fibonacci: "A sequencia de Fibonacci é periódica (mod n) para todo inteiro n >= 2" Para provar este fato, considere os pares ordenados (F(k),F(k+1)) k >= 0. Modulo n, existem no máximo n^2 pares ordenados distintos com coordenadas inteiras. Assim, devem existir inteiros não-negativos r e s tais que r < s e: (F(r),F(r+1)) == (F(s),F(s+1)) (mod n) ==> F(s+1) == F(r+1) (mod n) e F(s) == F(r) (mod n) Usando a equação de recorrência que define a sequencia de Fibonacci e indução, chegamos à conclusão de que: F(0) == F(s-r) (mod n) e F(1) == F(s-r+1) (mod n) Tomando n = 1000 e levando em conta que F(0) = 0 é divisível por 1000, concluímos que existe um inteiro positivo k tal que: F(0) == F(k) == F(2k) == ... == 0 (mod n). (por exemplo, k = 750, como determinou o Helder) De fato, acabamos provando um resultado mais forte: existem infinitos termos da sequencia de Fibonacci que são divisíveis por 1000. Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 16:04:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA27095 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 16:03:32 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA27086 for ; Mon, 5 May 2003 16:03:26 -0300 Received: (qmail 16911 invoked from network); 5 May 2003 18:47:46 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.43) by mail.fnn.net with SMTP; 5 May 2003 18:47:46 -0000 Message-ID: <003b01c3133a$5675d6a0$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?bm92YSBt6WRpYQ==?= Date: Mon, 5 May 2003 16:09:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0034_01C31320.B1160F40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0034_01C31320.B1160F40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sejam X, Y e Z conjunto de pessoas, disjuntos dois a dois. As m=E9dias = das idades das pessoas nos conjuntos X, Y, Z, X U Y, X U Z e Y U Z s=E3o = dadas abaixo: Conjunto: X - Y - Z - X U Y - X U Z - Y U Z M=E9dia das idades das 37 - 23 - 41 - 29 - 39,5 - 33 pessoas=20 no conjunto: Qual a m=E9dia das idades das pessoas no conjunto X U Y U Z? R;34 (obs: = U representa uni=E3o) ------=_NextPart_000_0034_01C31320.B1160F40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sejam X, Y e Z conjunto de pessoas, = disjuntos dois=20 a dois. As m=E9dias das idades das pessoas nos conjuntos X, Y, Z, X U Y, = X U Z e Y=20 U Z s=E3o dadas abaixo:
 
Conjunto:     X -  Y - = Z - =20 X U Y -  X U Z -  Y U Z
 
M=E9dia das
idades das  37 -  23 -  41 = -  29 =20 -  39,5 - 33
pessoas
no conjunto:
 
Qual a m=E9dia das idades das pessoas no = conjunto X U Y U Z?=20 R;34 (obs: U representa uni=E3o)
------=_NextPart_000_0034_01C31320.B1160F40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 16:33:31 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA28013 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 16:31:39 -0300 Received: from mail1c.webmessenger.it (mail2.webmessenger.it [193.70.193.55]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA28000 for ; Mon, 5 May 2003 16:31:34 -0300 Received: from iloveusa (200.217.174.232) by mail1c.webmessenger.it (6.7.016) (authenticated as roxette_lover@email.it) id 3E8868D40106C5FE for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 5 May 2003 21:30:56 +0200 Message-ID: <010c01c3133c$cf83e940$e8aed9c8@iloveusa> From: "=?iso-8859-1?Q?J.Paulo_roxer_=B4til_the_end?=" To: References: Subject: [obm-l] Chat Date: Mon, 5 May 2003 16:25:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00EE_01C31322.FD530C80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00EE_01C31322.FD530C80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] ortogonais?Existe algum chat que trate do assunto = matem=E1tica?Vcs,por exemplo,algum entra em salas de chat pra discutir = esse t=F3pico? [ ]=B4s Jo=E3o Paulo -- Email.it, the professional e-mail, gratis per te: http://www.email.it/f Sponsor: Speciale voli a soli 80 Euro...affrettatevi, cliccate e partite per la Sc= andinavia Clicca qui: http://adv.email.it/cgi-bin/foclick.cgi?mid=3D1228&d=3D5-5 ------=_NextPart_000_00EE_01C31322.FD530C80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] ortogonais?
Existe algum chat que trate do assunto matem=E1tica?Vcs,por = exemplo,algum=20 entra em salas de chat pra discutir esse t=F3pico?
 
 
[ ]=B4s
 
Jo=E3o Paulo
 

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------=_NextPart_000_00EE_01C31322.FD530C80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 17:41:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA30199 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 17:39:30 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA30194 for ; Mon, 5 May 2003 17:39:26 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?m=E9dias?= To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Mon, 5 May 2003 16:44:07 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/05/2003 04:44:38 PM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA30195 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A soma da média geométrica com a média aritmética de dois números inteiros é 200. A soma das raízes quadradas desses números é:R;20 Do enunciado: (x+y)/2 + raiz(xy) = 200 então (x+y+2*raiz(xy)) = 400 então (raiz(x) + raiz(y))^2=400 então raiz(x)+raiz(y) = 20, que é a resposta. Um forte abraço, João. "Daniel Pini" Para: Enviado Por: cc: owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: [obm-l] médias .puc-rio.br 05/05/2003 16:02 Favor responder a obm-l Um conjunto de inteiros positivos consecutivos a partir de 1 é escrito num quadro negro. Apagando-se um número, a média aritmética dos números remanescentes é 602/17. O número apagado foi: R;7 A soma da média geométrica com a média aritmética de dois números inteiros é 200. A soma das raízes quadradas desses números é:R;20 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 19:25:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA32508 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 19:23:31 -0300 Received: from hotmail.com (oe65.law10.hotmail.com [64.4.14.200]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA32504 for ; Mon, 5 May 2003 19:23:27 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 5 May 2003 15:22:56 -0700 Received: from 64.60.139.18 by oe65.law10.hotmail.com with DAV; Mon, 05 May 2003 22:22:55 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com] From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_Livros_de_C=E1lculo?= Date: Mon, 5 May 2003 15:22:57 -0700 Message-ID: <000501c31354$e16e7900$28029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Importance: Normal In-Reply-To: <20030505154529.53169.qmail@web13003.mail.yahoo.com> X-OriginalArrivalTime: 05 May 2003 22:22:56.0038 (UTC) FILETIME=[E073EC60:01C31354] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA32505 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O Swokowski e um bom livro, mas e sempre bom ter outros para segunda referencia como o Leithold, Guidorizzi, e um da editora MIR que tem alguns exercicios interessantes do autor Demidovith. Leandro. -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of carlos augusto Sent: Monday, May 05, 2003 8:45 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: augustio_math@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Livros de Cálculo Sou aluno do primeiro período do curso de ciência da computação, e estou em dúvida sobre quais são os melhores livros de cálculo do momento. Conheço o Swokowski, o de James Stewart, Leithold, e um muito raro N. Piskounov. _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 19:29:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA32620 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 19:28:25 -0300 Received: from hotmail.com (oe25.law10.hotmail.com [64.4.14.82]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA32615 for ; Mon, 5 May 2003 19:28:22 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 5 May 2003 15:27:51 -0700 Received: from 64.60.139.18 by oe25.law10.hotmail.com with DAV; Mon, 05 May 2003 22:27:50 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com] From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= To: Subject: RE: [obm-l] Teoria da Medida Date: Mon, 5 May 2003 15:27:52 -0700 Message-ID: <000e01c31355$9139d460$28029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Importance: Normal In-Reply-To: <005801c31286$dbfffc10$508cbfc8@elfinpc> X-OriginalArrivalTime: 05 May 2003 22:27:51.0005 (UTC) FILETIME=[904450D0:01C31355] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA32617 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Munique, Seria interessante voce ja ter visto um curso de Analise ! Leandro. -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Munique Vieira Sent: Sunday, May 04, 2003 2:48 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Teoria da Medida Para estudar Teoria da Medida, há algum pré-requisito? ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 19:55:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01025 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 19:53:41 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01017 for ; Mon, 5 May 2003 19:53:36 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3D13D3BC483 for ; Mon, 5 May 2003 19:53:06 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (200-158-175-137.dsl.telesp.net.br [200.158.175.137]) (authenticated user matematika) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DF2422F0047 for ; Mon, 5 May 2003 19:53:05 -0300 (BRT) Message-ID: <3EB6EB39.4080907@terra.com.br> Date: Mon, 05 May 2003 19:52:41 -0300 From: Eduardo Botelho User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda com PVI References: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá a todos. Queria uma ajuda para achar a constante de integração do seguinte PVI: y' + y = 1/(1+t^2), com y(1) = 3. gabarito: y = e^(-t)[ integral(e^t/(1+t^2)) + 5] . Como achar esse 5? Abraço Eduardo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 20:08:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA01755 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 20:06:59 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA01749 for ; Mon, 5 May 2003 20:06:55 -0300 Received: from botucatu.terra.com.br (botucatu.terra.com.br [200.176.3.78]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 603E187D45 for ; Mon, 5 May 2003 20:06:25 -0300 (BRT) Received: from riemann.localdomain (unknown [200.165.172.75]) (authenticated user fabio.dias.moreira) by botucatu.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E4E7629C2E7 for ; Mon, 5 May 2003 20:06:24 -0300 (BRT) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?q?m=E9dias?= Date: Mon, 5 May 2003 20:06:34 -0300 User-Agent: KMail/1.4.3 References: <002e01c31338$d293be20$9a75fea9@windows98> In-Reply-To: <002e01c31338$d293be20$9a75fea9@windows98> MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-Id: <200305052006.41403.fabio.dias.moreira@terra.com.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Monday 05 May 2003 16:02, Daniel Pini wrote: > Um conjunto de inteiros positivos consecutivos a partir de 1 é escrito num > quadro negro. Apagando-se um número, a média aritmética dos números > remanescentes é 602/17. O número apagado foi: R;7 > [...] Se há n números, a soma deles é n(n+1)/2, e a média após o número ser apagado é (n(n+1)/2 - k)/(n-1). Como o denominador da média resultante é 17, sabemos que n-1|17. Além disso, 602/17 = 35,41..., logo n não deve ficar muito longe de 70. O múltiplo de 17 mais próximo de 70 é 68, logo n = 69. Então é fácil ver que k = 7. (Esta solução é altamente não formal -- mas basta colocar k=1 e k=n na fórmula da média acima para obter a maior e a menor médias possíveis em função de n e obter limites para os valores de n.) []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+tu6BalOQFrvzGQoRAkstAKCkfDQ06zQj9k9KntNufihAgujZ8wCff8bd fd7ykbfM2uy6N15FXPdd+0w= =yAOK -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 20:48:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA03100 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 20:46:35 -0300 Received: from hotmail.com (f67.sea1.hotmail.com [207.68.163.67]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA03090 for ; Mon, 5 May 2003 20:46:32 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 5 May 2003 16:46:00 -0700 Received: from 200.20.123.131 by sea1fd.sea1.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 05 May 2003 23:46:00 GMT X-Originating-IP: [200.20.123.131] X-Originating-Email: [facini@hotmail.com] From: "Diogo Salve" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gTGl2cm9zIGRlIEPhbGN1bG8=?= Date: Mon, 05 May 2003 23:46:00 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 05 May 2003 23:46:00.0729 (UTC) FILETIME=[7B8F6890:01C31360] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu conheco um ótimo: Tom M. Apostol. >From: carlos augusto >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >CC: augustio_math@yahoo.com.br >Subject: [obm-l] Livros de Cálculo >Date: Mon, 5 May 2003 12:45:29 -0300 (ART) > >Sou aluno do primeiro período do curso de ciência da >computação, e estou em dúvida sobre quais são os >melhores livros de cálculo do momento. Conheço o >Swokowski, o de James Stewart, Leithold, e um muito >raro N. Piskounov. > >_______________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e >acessórios. >http://br.geocities.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 21:13:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA03952 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 21:11:36 -0300 Received: from smtp015.mail.yahoo.com (smtp015.mail.yahoo.com [216.136.173.59]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA03947 for ; Mon, 5 May 2003 21:11:32 -0300 Received: from unknown (HELO itchy) (davidrvp@200.141.57.146 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 6 May 2003 00:10:58 -0000 Message-ID: <000301c31363$fff5e160$92398dc8@itchy> From: "David Ricardo" To: References: <20030505154529.53169.qmail@web13003.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Livros_de_C=E1lculo?= Date: Mon, 5 May 2003 21:04:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Cara, eu gostei muito do livro de Cálculo do Simmons (Cálculo com Geometria Analítica) e o Calculus, do Tom. A. Apostol. O do Apostol você pode arranjar no Kazaa, no formato PDF. []s David ----- Original Message ----- From: "carlos augusto" To: Cc: Sent: Monday, May 05, 2003 12:45 PM Subject: [obm-l] Livros de Cálculo > Sou aluno do primeiro período do curso de ciência da > computação, e estou em dúvida sobre quais são os > melhores livros de cálculo do momento. Conheço o > Swokowski, o de James Stewart, Leithold, e um muito > raro N. Piskounov. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 21:52:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA05163 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 21:50:54 -0300 Received: from smtp018.mail.yahoo.com (smtp018.mail.yahoo.com [216.136.174.115]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA05159 for ; Mon, 5 May 2003 21:50:50 -0300 Received: from unknown (HELO itchy) (davidrvp@200.141.56.73 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 6 May 2003 00:50:17 -0000 Message-ID: <001701c31369$7e6c0c90$49388dc8@itchy> From: "David Ricardo" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Livros_de_C=E1lculo?= Date: Mon, 5 May 2003 21:46:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Corrigindo: Tom M. Apostol. []s David ----- Original Message ----- From: "David Ricardo" To: Sent: Monday, May 05, 2003 9:04 PM Subject: Re: [obm-l] Livros de Cálculo > Cara, eu gostei muito do livro de Cálculo do Simmons (Cálculo com Geometria > Analítica) e o Calculus, do Tom. A. Apostol. > > O do Apostol você pode arranjar no Kazaa, no formato PDF. > > []s > David ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 21:55:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA05306 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 21:54:11 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.249.243.250]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA05295 for ; Mon, 5 May 2003 21:54:06 -0300 Received: (qmail 22476 invoked by uid 504); 6 May 2003 00:51:21 -0000 Received: from veloz-140-09.hotlink.com.br (HELO hot) (200.165.140.9) by 0 with SMTP; 6 May 2003 00:51:19 -0000 Message-ID: <001f01c31378$0791ba20$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo Vasconcelos" To: References: <03f501c30f94$bda6af60$21a8ffc8@fabio> <20030501080220.B26190@sucuri.mat.puc-rio.br> <002001c30fe6$f40ea100$21a8ffc8@fabio> <20030505140153.B23987@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos Date: Mon, 5 May 2003 23:34:33 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Perdi o enuciado deste problema( dos cocos ) alguem podia me passar ? agradeço... ----- Original Message ----- From: Nicolau C. Saldanha To: Sent: Monday, May 05, 2003 2:01 PM Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos > On Thu, May 01, 2003 at 10:38:28AM -0300, Fábio Nunes Ribeiro Maia wrote: > > Obrigado pela solução, Nicolau. Mas eu estou no Ensino Médio e não entendi > > por que "a seqüência de informações que temos amarra o valor de N módulo > > 5^6", e também por que "os valores possíveis de N > > são 5^6*k - 4". Poderia explicar melhor o que você fez? A resposta está > > certa, mas a resolução não ficou muito clara pra mim... > > Vamos lá de novo então... > > Depois da primeira divisão temos N1 = 4*(N-1)/5 = (4/5)N - (4/5) cocos. > Depois da segunda, N2 = 4*(N1 - 1)/5 = (16/25)N - (36/25) > e depois N3 , N4 e N5 definidos por fórmulas similares. > Finalmente cada um ganha M = (N5 - 1)/5 cocos. > Mesmo sem fazer as contas é óbvio que existe uma fórmula para M > que tem a seguinte cara: M = (a/5^6)N + (b/5^6) onde a e b são inteiros. > Mais exatamente, a = 4^5; o valor exato não é importante, o importante > é que a não é múltiplo de 5. Todo o problema consiste em fazer com que > M seja inteiro, ou seja, com que a*N + b seja múltiplo de 5^6. > Ora, já vimos que isso deu certo para N = -4 (apesar de isso não > ter o chamado sentido físico): neste caso aliás > M = ((4^5)*(-4) + b)/(5^6) = -1. > Observe que daí é fácil tirar -(4^6) + b = -(5^6) e b = (4^6) - (5^6). > Mesmo sem calcular b é claro que vai continuar a dar tudo certo > para todo N da forma N = (5^6)*k - 4, k inteiro qualquer > (ou inteiro positivo, para haver sentido físico): teremos M = (4^5)*k - 1. > Também é claro que para outros valores inteiros de N o problema vai > dar errado pois M não será inteiro. > > []s, N. > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 22:38:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA07002 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 22:36:39 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (ns2.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA06977 for ; Mon, 5 May 2003 22:36:31 -0300 Received: from jf (riopm18p98.uninet.com.br [200.220.16.98]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h461ZmpN015490 for ; Mon, 5 May 2003 22:36:00 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <006601c31370$50594b40$6210dcc8@jf> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: References: <000e01c31355$9139d460$28029b9b@LeandroRecova> Subject: [obm-l] Teoria da Medida Date: Mon, 5 May 2003 22:04:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O que é Teoria da Medida? JF > -----Original Message----- > From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Munique Vieira > Sent: Sunday, May 04, 2003 2:48 PM > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Teoria da Medida > > Para estudar Teoria da Medida, há algum pré-requisito? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 23:12:41 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08003 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 23:11:08 -0300 Received: from web13005.mail.yahoo.com (web13005.mail.yahoo.com [216.136.174.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA07999 for ; Mon, 5 May 2003 23:11:04 -0300 Message-ID: <20030506021032.78711.qmail@web13005.mail.yahoo.com> Received: from [200.148.202.157] by web13005.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 05 May 2003 23:10:32 ART Date: Mon, 5 May 2003 23:10:32 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: [obm-l] Probabilidades! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal! Nos últimos dias me deparei com duas questões de probabilidade, e gostaria de saber se minhas soluções estão corretas. ------ Questão 1 (essa eu achei em um problema de olimpíada de informática): Em um show de auditório, o participante pode escolher uma porta fechada entre as (m+n) portas fechadas, onde 1<=m portas contém um cara vestido de monstro e 1<=n portas contém um carro. O participante escolhe uma porta, e pra dar mais audiência o apresentador abre 0<=k P = p(1-p)/(p^2 - p + 1) ------ Grato pela atenção, abraços, Helder Toshiro Suzuki _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 5 23:44:52 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08888 for obm-l-MTTP; Mon, 5 May 2003 23:43:27 -0300 Received: from hotmail.com (f44.law9.hotmail.com [64.4.9.44]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08883 for ; Mon, 5 May 2003 23:43:24 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 5 May 2003 19:42:52 -0700 Received: from 200.222.169.243 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 06 May 2003 02:42:51 GMT X-Originating-IP: [200.222.169.243] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] geometria2 Date: Tue, 06 May 2003 02:42:51 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 May 2003 02:42:52.0654 (UTC) FILETIME=[30C2A8E0:01C31379] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Tá certo isso? bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2) [ triângulo OBC retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² => a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de 45, mas não consigo uma análise mais geral.

>From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re:[obm-l] geometria2
>Date: Fri, 2 May 2003 10:37:36 -0400
>
>
>Em um circulo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então
>os lados são?
> Resolução
>
> Se  = 45, o ângulo BOC é reto. O é o centro do círculo. Logo o lado BC
> mede 2*(raiz de 6). O vértice A pode percorrer o arco maior BC,
> permanecendo com sua medida de 45 constante. Então as medidas de AC e AB
> pertencem ao intervalo ]0,12].
>
> Não sei se você esperava medidas únicas para estes dois últimos lados?
>
> Um forte abraço, João Carlos
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Se você fala francês, há excelentes livros de análise matemática em francês...alguns até abordam a visão de Leibniz da coisa (que no meu ponto de vista é muito mais bonita...)
>From: Leandro Lacorte Recôva
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Livros de Cálculo
>Date: Mon, 5 May 2003 15:22:57 -0700
>
>O Swokowski e um bom livro, mas e sempre bom ter outros para segunda
>referencia como o Leithold, Guidorizzi, e um da editora MIR que tem
>alguns exercicios interessantes do autor Demidovith.
>
>Leandro.
>
>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of carlos augusto
>Sent: Monday, May 05, 2003 8:45 AM
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Cc: augustio_math@yahoo.com.br
>Subject: [obm-l] Livros de Cálculo
>
>Sou aluno do primeiro período do curso de ciência da
>computação, e estou em dúvida sobre quais são os
>melhores livros de cálculo do momento. Conheço o
>Swokowski, o de James Stewart, Leithold, e um muito
>raro N. Piskounov.
>
>_______________________________________________________________________
>Yahoo! GeoCities
>Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra
>e acessórios.
>http://br.geocities.yahoo.com/
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"só tenho duas moedas no meu bolso. totalizam 15 centavos e, mesmo assim, uma delas não é de 10 centavos. qual é o seu valor?"
 
 

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Seja T o tempo gasto na travessia pelo = trem e t o=20 tempo gasto na travessia pelo homem.
Se a pessoa saiu no instante 0, = temos:
 
Trens no sentido = contr=E1rio:
 
trem     instante de=20 saida
1=BA     = -->   =20 -T
2=BA     = -->    -T +=20 3
3=BA    = -->    -T +=20 6
.
.
.
14=BA    --> t =3D -T = +=20 39    (I)
 
Trens no mesmo sentido:
 
trem    =     instante=20 de saida
1=BA    = -->   =20 0
2=BA    = -->   =20 3
3=BA    = -->   =20 6
4=BA    = -->   =20 9
.
.
.
12=BA    --> = 33
 
O 12=BA trem chegou saiu no instante 33 = e chegou no=20 instante t, portanto gastou t - 33 =3D T (II) (tempo que gasta qq trem = para ir de=20 A a B)
 
Substituindo II em I, = temos:
T + 33 =3D -T + 39 --> T =3D 3 = minutos. e t =3D=20 36minutos
 
Velocidade do trem: 3km/3 minutos =3D = 180km/3horas =3D=20 60km/h
Velocidade do homem: 3km/36 minutos =3D = 180km/36horas=20 =3D 5 km/h
 
Diferen=E7a 55km/h
 
Espero que esteja mais ou menos = claro.
 
[]'s MP
 
----- Original Message -----
From:=20 Daniel = Pini
Sent: Thursday, May 01, 2003 = 8:43=20 PM
Subject: [obm-l] 1=BA = grau

As esta=E7=F5es A e B distam entre si = 3 km. De 3 em 3=20 minutos parte de cda um delas um trem em dire=E7=E3o =E0 outra. Os = trens trafegam=20 com velocidades constantes e iguais. Um pedestre que trafega com = velocidade=20 constante parte de A no exato momento em que um trem esta chegando e = outro=20 partindo e chega a B no exato momento em que um trem esta = chegando e=20 outro partindo. Sabendo que o pedestre encontrou 12 trens andando no = mesmo=20 sentido que ele e 14 trens andando no sentido oposto ao seu, a=ED ja = incluidos=20 os 4 trens citados anteriormente, a diferen=E7a entre as velocidades = dos trens e=20 do pedestre, em km/h, =E9 igual a: R:55
 
 
------=_NextPart_000_0048_01C31030.1CCBD1A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 08:41:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA17289 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 08:39:36 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA17285 for ; Tue, 6 May 2003 08:39:33 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 417604081F4 for ; Tue, 6 May 2003 08:39:02 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.218] (dl-nas2-sao-C8B1C0DA.p001.terra.com.br [200.177.192.218]) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 44A9B3DC087 for ; Tue, 6 May 2003 08:39:01 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 06 May 2003 08:40:27 -0300 Subject: Re: [obm-l] Ajuda com PVI From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <3EB6EB39.4080907@terra.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id IAA17286 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 05.05.03 19:52, Eduardo Botelho at matematika@terra.com.br wrote: > Olá a todos. > > Queria uma ajuda para achar a constante de integração do seguinte PVI: > y' + y = 1/(1+t^2), com > y(1) = 3. > gabarito: y = e^(-t)[ integral(e^t/(1+t^2)) + 5] . Como achar esse 5? > > Abraço > Eduardo > Oi, Eduardo: Eu tambm nao consegui achar o 5. Veja so: Eu multipliquei a equacao original pelo fator integrante e^t, obtendo: e^t*y' + e^t*y = e^t/(1+t^2) ==> (y*e^t)' = e^t/(1+t^2). Integrando de 1 a T, eu obtive: INTEGRAL(1 a T) (y*e^t)' = INTEGRAL(1 a T) (e^t/(1+t^2)) ==> y(T)*e^(T) - y(1)*e^(1) = INTEGRAL(1 a T) (e^t/(1+t^2)) Usando a condicao inicial y(1) = 3: y(T)*e^(T) - 3*e = INTEGRAL(1 a T) (e^t/(1+t^2)) ==> y(T) = e^(-T)*[ INTEGRAL(1 a T) (e^t/(1+t^2)) + 3*e ] ***** Agora, seja F(t) uma integral indefinida de e^t/(1+t^2). Pelo Teorema Fundamental do Calculo, teremos que: INTEGRAL(1 a T) (e^t/(1+t^2)) = F(T) - F(0) Como F(t) eh unica A MENOS DE UMA CONSTANTE ADITIVA, podemos escolher esta constante de forma que F(0) = 3*e - 5. Assim, com esta escolha, a solucao da equacao diferencial seria: y(T) = e^(-T)*[ F(T) - F(0) + 3*e] = e^(-T)*[ F(T) + 5 ], com F'(t) = e^t/(1+t^2) Mas isso me parece um tanto artificial... Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 08:41:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA17297 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 08:39:41 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA17293 for ; Tue, 6 May 2003 08:39:38 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1B9E43BC2AC for ; Tue, 6 May 2003 08:39:07 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.218] (dl-nas2-sao-C8B1C0DA.p001.terra.com.br [200.177.192.218]) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4420B3DC0C7 for ; Tue, 6 May 2003 08:39:06 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 06 May 2003 08:41:13 -0300 Subject: Re: [obm-l] estranho e simples From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3135055273_94748_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3135055273_94748_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 06.05.03 00:08, Ricardo Prins at ricardoprins@hotmail.com wrote: "s=F3 tenho duas moedas no meu bolso. totalizam 15 centavos e, mesmo assim, uma delas n=E3o =E9 de 10 centavos. qual =E9 o seu valor?" Tudo bem. Uma pode nao ser de 10 centavos mas a outra certamente eh. Assim= , a que nao eh de 10 centavos eh de 5 centavos. Ou seja, as moedas sao de 5 e 10 centavos. Claudio. --MS_Mac_OE_3135055273_94748_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] estranho e simples on 06.05.03 00:08, Ricardo Prins at ricardoprins@hotmail.com wrote:

"s=F3 tenho duas moedas no meu bolso. totalizam 15 centavos = e, mesmo assim, uma delas n=E3o =E9 de 10 centavos. qual =E9 o seu valor?"
Tudo bem. Uma pode nao ser de 10 centavos mas a outra certame= nte eh. Assim, a que nao eh de 10 centavos eh de 5 centavos. Ou seja, as moe= das sao de 5 e 10 centavos.

Claudio. --MS_Mac_OE_3135055273_94748_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 08:42:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA17368 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 08:41:27 -0300 Received: from web41501.mail.yahoo.com (web41501.mail.yahoo.com [66.218.93.84]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA17364 for ; Tue, 6 May 2003 08:41:23 -0300 Message-ID: <20030506114051.46899.qmail@web41501.mail.yahoo.com> Received: from [143.54.24.190] by web41501.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 06 May 2003 08:40:51 ART Date: Tue, 6 May 2003 08:40:51 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Marcus=20Nunes?= Subject: Re: [obm-l] estranho e simples To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Uma delas não é de 10 centavos, mas a outra obrigatoriamente, deve ser. Logo, uma moeda é de 5 centavos e outra de 10 centavos. ===== --------------------------------- Marcus Alexandre Nunes marcus_math@yahoo.com.br UIN 114153703 _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 09:23:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA19185 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 09:21:35 -0300 Received: from saulo.bol.com.br (saulo.bol.com.br [200.221.24.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA19178 for ; Tue, 6 May 2003 09:21:26 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.137) by saulo.bol.com.br (5.1.071) id 3E7672F200AC9A8A for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 6 May 2003 09:20:51 -0300 Date: Tue, 6 May 2003 09:20:51 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Re=3A=5Bobm=2Dl=5D_Re=3A_=5Bobm=2Dl=5D_Livros_de_C=E1lcu?= =?iso-8859-1?q?lo?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "amurpe" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 161.148.33.225 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA19180 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Alô , David , meu primo está com muitas dificuldades em cálculo. daí gostaria de saber de você, o nome Kazaa é um site,e o livro do Tom M. Apostol está disponível lá para ser feito Download ? Se conseguir obter o livro ou repassar o endereço para meu primo ficarei muito grato a você. um abraço. Amurpe Corrigindo: Tom M. Apostol. > > []s > David > > ----- Original Message ----- > From: "David Ricardo" > To: > Sent: Monday, May 05, 2003 9:04 PM > Subject: Re: [obm-l] Livros de Cálculo > > > > Cara, eu gostei muito do livro de Cálculo do Simmons (Cálculo com > Geometria > > Analítica) e o Calculus, do Tom. A. Apostol. > > > > O do Apostol você pode arranjar no Kazaa, no formato PDF. > > > > []s > > David > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 10:01:02 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA20179 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 09:58:39 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA20174 for ; Tue, 6 May 2003 09:58:34 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re:[obm-l] geometria2 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Tue, 6 May 2003 09:03:19 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/06/2003 09:03:47 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA20175 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Suas considrações: tá certo isso? Bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2) [ triângulo OBC retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² => a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de 45, mas não consigo uma análise mais geral. Bem, vejamos: O problema: Em um círculo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então os lados são? Resolução: você está certo quanto à medida de BC. Troquei completamente os números, é 6*sqrt(2) e não 2*sqrt(6). Desculpe. Com relação aos outros lados, AB e AC. O problema só dá a medida do ângulo A, (A=45), e do raio do círculo, no qual está inscrito esse triângulo ABC. Assim, o vértice A pode ser qualquer ponto do arco maior BC, (você conhece isso?). De outra forma, observe: Seja D ponto pertencente ao arco maior BC, D diferente de A. BDC = DAC = 45 (no caso, poderia ser qq medida) = (BOC)/2. O é o centro do círculo ABC. Isto é fácil de provar: Desenhe um círculo e um triângulo ABC qualquer inscrito nele. O é o centro como já dito. Veja os triângulos isósceles BOA e COA, em ambos, dois lados de cada um desses triângulos são iguais ao raio do círculo. Então, o ângulo externo do triângulo BOA, em O, é igual a 2*OAB. Analogamente, o externo de AOC, também em O, é 2*CAO. Como BOC é a soma destes dois ângulos externos, então BOC também é o dobro de BAC. OK? Com relação à obscuridade: no exemplo, faça o ângulo A mover-se sobre o arco maior BC, as sua media permanece constante enquanto isto ocorre. OK? Veja que quanto A for o simétrico de B ou de C, em relação a O, então AB e AC, respectivamente, valerão 12. OK? Quando A tender para B ou C, então AB ou AC, respectivamente, tendem a zero, sem sê-lo. Em qualquer outra posição do vértice A, as medidas dos lados AB e AC permanecem maiores que zero e menores que 12. Logo as medidas dos outros lados estão no intervalo aberto em zero e fechado em 12, isto é, ]0,12]. Um forte abraço, João Carlos. "Ricardo Prins" cc: Enviado Por: Assunto: Re:[obm-l] geometria2 owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 05/05/2003 22:42 Favor responder a obm-l Tá certo isso? bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2) [ triângulo OBC retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² => a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de 45, mas não consigo uma análise mais geral. >From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re:[obm-l] geometria2 >Date: Fri, 2 May 2003 10:37:36 -0400 > > >Em um circulo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então >os lados são? > Resolução > > Se  = 45, o ângulo BOC é reto. O é o centro do círculo. Logo o lado BC > mede 2*(raiz de 6). O vértice A pode percorrer o arco maior BC, > permanecendo com sua medida de 45 constante. Então as medidas de AC e AB > pertencem ao intervalo ]0,12]. > > Não sei se você esperava medidas únicas para estes dois últimos lados? > > Um forte abraço, João Carlos > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= STOP MORE SPAM with the new MSN 8 and get 2 months FREE* ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 10:25:18 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA21181 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 10:23:30 -0300 Received: from estopocalango.fcl.com.br ([200.182.103.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA21170 for ; Tue, 6 May 2003 10:23:23 -0300 Received: from wrk0149 ([200.211.16.131]) by estopocalango.fcl.com.br (8.9.3/8.9.1) with SMTP id IAA08167 for ; Tue, 6 May 2003 08:24:27 -0300 Message-ID: <007701c313d2$08a33740$8806010a@corp.com> From: =?iso-8859-1?Q?Andr=E9_Pereira?= To: Subject: [obm-l] Derivada Date: Tue, 6 May 2003 10:18:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0074_01C313B8.E0E06B60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0074_01C313B8.E0E06B60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros amigos, Existem duas retas tangentes =E0 curva x^2-xy+y^2=3D9 que s=E3o = paralelas.=20 Se uma delas =E9 tangente no ponto (3,0) da curva, determine o ponto de = tang=EAncia da outra. Fiz o seguinte: primeiramente derivei 2x - (y + xy=B4) + 2yy=B4 =3D 0 -y - xy=B4 + 2yy=B4 =3D -2x isolando: y=B4=3D ( 2x - y ) / ( x + 2y ) =3D 2 =3D=3D> equa=E7=E3o = da reta tangente no ponto (3,0): 2x - = y - 6 =3D 0=20 Como demonstro o outro ponte da segunda reta tangente? Obrigado pela paci=EAncia. Andr=E9 ------=_NextPart_000_0074_01C313B8.E0E06B60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caros amigos,
 
Existem duas retas tangentes =E0 curva = x^2-xy+y^2=3D9=20 que s=E3o paralelas.
Se uma delas =E9 tangente no ponto = (3,0) da curva,=20 determine o ponto de tang=EAncia da outra.
 
Fiz o seguinte:
 
primeiramente derivei
 
2x - (y + xy=B4) + 2yy=B4 =3D = 0
-y - xy=B4 + 2yy=B4 =3D = -2x
 
isolando:   y=B4=3D ( 2x - y = ) / ( x + 2y ) =3D=20 2   =3D=3D>  equa=E7=E3o da reta tangente no ponto = (3,0):
          &nbs= p;            = ;            =             &= nbsp;           &n= bsp;       2x=20 - y - 6 =3D 0
 
Como demonstro o outro ponte da segunda = reta=20 tangente?
 
Obrigado pela paci=EAncia.
 
Andr=E9
 
------=_NextPart_000_0074_01C313B8.E0E06B60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 11:13:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA22885 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 11:11:36 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.29.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA22859 for ; Tue, 6 May 2003 11:11:26 -0300 Received: from joelsuhett ([200.147.135.133]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id LAA20849 for ; Tue, 6 May 2003 11:10:53 -0300 (BRT) Message-ID: <025a01c334db$06e72680$0100007f@joelsuhett> From: "Marcelo Roseira" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Combinat=F3ria_II?= Date: Tue, 17 Jun 2003 10:50:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00E6_01C334BE.4F0EB3A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00E6_01C334BE.4F0EB3A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A quantidade de n=FAmeros de dois d=EDgitos cujo d=EDgito das dezenas = =E9 m=FAltiplo de 2 e o das unidades =E9 m=FAltiplo de 3 =E9:=20 a) 10 b) 12 c) 15 d) 16 e) 20 ------=_NextPart_000_00E6_01C334BE.4F0EB3A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A = quantidade de=20 n=FAmeros de dois d=EDgitos cujo d=EDgito das dezenas =E9 m=FAltiplo de = 2 e o das unidades=20 =E9 m=FAltiplo de 3 =E9:

 a) 10           &nbs= p;            = ;            =             &= nbsp;   =20 b) 12

c) 15           &nbs= p;            = ;            =             &= nbsp;    =20 d) 16

e) 20

 

 

------=_NextPart_000_00E6_01C334BE.4F0EB3A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 11:13:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA22879 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 11:11:34 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.29.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA22856 for ; Tue, 6 May 2003 11:11:23 -0300 Received: from joelsuhett ([200.147.135.133]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id LAA20770 for ; Tue, 6 May 2003 11:10:49 -0300 (BRT) Message-ID: <025901c334db$05afdf00$0100007f@joelsuhett> From: "Marcelo Roseira" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Combinat=F3ria_I?= Date: Tue, 17 Jun 2003 10:49:50 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00DB_01C334BE.2D6796E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00DB_01C334BE.2D6796E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nove pessoas foram pernoitar num hotel. Existem tr=EAs quartos, com = tr=EAs lugares cada. O n=FAmero de formas, que estas pessoas podem se = distribuir entre os quartos =E9: a) 81 b) 128 c) 504 d) 1680 e) 3200 ------=_NextPart_000_00DB_01C334BE.2D6796E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Nove pessoas = foram pernoitar=20 num hotel. Existem tr=EAs quartos, com tr=EAs lugares cada. O n=FAmero = de formas, que=20 estas pessoas podem se distribuir entre os quartos =E9:
 
a) = 81
b) = 128
c) = 504
d) = 1680
e)=20 3200
------=_NextPart_000_00DB_01C334BE.2D6796E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 11:13:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA22864 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 11:11:31 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.29.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA22852 for ; Tue, 6 May 2003 11:11:22 -0300 Received: from joelsuhett ([200.147.135.133]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id LAA20704 for ; Tue, 6 May 2003 11:10:47 -0300 (BRT) Message-ID: <025801c334db$0319a3c0$0100007f@joelsuhett> From: "Marcelo Roseira" To: Subject: [obm-l] ITA? Date: Tue, 17 Jun 2003 10:43:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00BC_01C334BD.50C8B520" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00BC_01C334BD.50C8B520 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Numa progress=E3o aritm=E9tica com 2n+1 termos, a soma dos n primeiros = =E9 igual a 50 e a soma dos n =FAltimos =E9 140. Sabendo-se que a = raz=E3o desta progress=E3o =E9 um inteiro entre 2 e 13, ent=E3o seu = =FAltimo termo ser=E1 igual a: (A) 34. (B) 40. (C) 42. (D) 48. (E) 56. ------=_NextPart_000_00BC_01C334BD.50C8B520 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Numa progress=E3o = aritm=E9tica=20 com 2n+1 termos, a soma dos n primeiros =E9 igual a 50 e a soma dos n = =FAltimos =E9=20 140. Sabendo-se que a raz=E3o desta progress=E3o =E9 um inteiro entre 2 = e 13, ent=E3o=20 seu =FAltimo termo ser=E1 igual a:

(A) 34.  (B) 40.  (C) 42.  (D) 48.  (E)=20 56.

------=_NextPart_000_00BC_01C334BD.50C8B520-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 11:13:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA22851 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 11:11:22 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.29.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA22846 for ; Tue, 6 May 2003 11:11:17 -0300 Received: from joelsuhett ([200.147.135.133]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id LAA20650 for ; Tue, 6 May 2003 11:10:44 -0300 (BRT) Message-ID: <025701c334db$01b18840$0100007f@joelsuhett> From: "Marcelo Roseira" To: Subject: [obm-l] Exponencial Date: Tue, 17 Jun 2003 10:42:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_00B1_01C334BD.2E2D7460" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00B1_01C334BD.2E2D7460 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_00B2_01C334BD.2E2D7460" ------=_NextPart_001_00B2_01C334BD.2E2D7460 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A soma das ra=EDzes da equa=E7=E3o =E9: a) -4 b) -2 c) -1 d) 2 e) 4 ------=_NextPart_001_00B2_01C334BD.2E2D7460 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A soma das = ra=EDzes da=20 equa=E7=E3o  =E9:

 a)      =20 -4

b)      =20 -2

c)      =20 -1

d)     =20 2

e)      =20 4

------=_NextPart_001_00B2_01C334BD.2E2D7460-- ------=_NextPart_000_00B1_01C334BD.2E2D7460 Content-Type: image/gif; name="clip_image002.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <00b001c334d6$537aac60$0100007f@joelsuhett> R0lGODlhXAAkAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAIABABW ABwAgAAAAAAAAAKghI+py+0WYmQBSSjr27wvTYEAWIneiTqmpZBjCsdJNo9Ta9/bJcfuoTNpfpyV recRKVm44uf1PCKXwGr0WdLVXkTjzsokQscZMSZoLY9RPAiQpG6v3V862IuECectGpWf5yMXSFho VthHg1i32JiHt1gmJElZaXnomFmkpdnp+QkaKjpqCEmaOXQq+qfaydqqiQnbqDj7aWpLiJs7tXtQ AAA7 ------=_NextPart_000_00B1_01C334BD.2E2D7460-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 11:13:24 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA22894 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 11:12:02 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA22890 for ; Tue, 6 May 2003 11:11:58 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re:[obm-l] geometria2 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Tue, 6 May 2003 10:16:43 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/06/2003 10:17:12 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA22891 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Retificação no quinto parágrafo: é BDC = BAC OK? JoaoCarlos_Junior@net. ms.gov.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviado Por: cc: owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: Re:[obm-l] geometria2 .puc-rio.br 06/05/2003 09:03 Favor responder a obm-l Suas considrações: tá certo isso? Bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2) [ triângulo OBC retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² => a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de 45, mas não consigo uma análise mais geral. Bem, vejamos: O problema: Em um círculo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então os lados são? Resolução: você está certo quanto à medida de BC. Troquei completamente os números, é 6*sqrt(2) e não 2*sqrt(6). Desculpe. Com relação aos outros lados, AB e AC. O problema só dá a medida do ângulo A, (A=45), e do raio do círculo, no qual está inscrito esse triângulo ABC. Assim, o vértice A pode ser qualquer ponto do arco maior BC, (você conhece isso?). De outra forma, observe: Seja D ponto pertencente ao arco maior BC, D diferente de A. BDC = BAC = 45 (no caso, poderia ser qq medida) = (BOC)/2. O é o centro do círculo ABC. Isto é fácil de provar: Desenhe um círculo e um triângulo ABC qualquer inscrito nele. O é o centro como já dito. Veja os triângulos isósceles BOA e COA, em ambos, dois lados de cada um desses triângulos são iguais ao raio do círculo. Então, o ângulo externo do triângulo BOA, em O, é igual a 2*OAB. Analogamente, o externo de AOC, também em O, é 2*CAO. Como BOC é a soma destes dois ângulos externos, então BOC também é o dobro de BAC. OK? Com relação à obscuridade: no exemplo, faça o ângulo A mover-se sobre o arco maior BC, as sua media permanece constante enquanto isto ocorre. OK? Veja que quanto A for o simétrico de B ou de C, em relação a O, então AB e AC, respectivamente, valerão 12. OK? Quando A tender para B ou C, então AB ou AC, respectivamente, tendem a zero, sem sê-lo. Em qualquer outra posição do vértice A, as medidas dos lados AB e AC permanecem maiores que zero e menores que 12. Logo as medidas dos outros lados estão no intervalo aberto em zero e fechado em 12, isto é, ]0,12]. Um forte abraço, João Carlos. "Ricardo Prins" cc: Enviado Por: Assunto: Re:[obm-l] geometria2 owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 05/05/2003 22:42 Favor responder a obm-l Tá certo isso? bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2) [ triângulo OBC retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² => a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de 45, mas não consigo uma análise mais geral. >From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re:[obm-l] geometria2 >Date: Fri, 2 May 2003 10:37:36 -0400 > > >Em um circulo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então >os lados são? > Resolução > > Se  = 45, o ângulo BOC é reto. O é o centro do círculo. Logo o lado BC > mede 2*(raiz de 6). O vértice A pode percorrer o arco maior BC, > permanecendo com sua medida de 45 constante. Então as medidas de AC e AB > pertencem ao intervalo ]0,12]. > > Não sei se você esperava medidas únicas para estes dois últimos lados? > > Um forte abraço, João Carlos > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= STOP MORE SPAM with the new MSN 8 and get 2 months FREE* ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 11:18:22 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA23275 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 11:17:01 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA23263 for ; Tue, 6 May 2003 11:16:53 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: [obm-l] Geometria PLana To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Tue, 6 May 2003 10:21:38 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/06/2003 10:22:07 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA23270 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Domingo, 04/05/2003, resolvi o exercício que segue de geometria plana. Por considerá-lo interessante, lanço-o aos interessados: São dados um círculo C de centro O e um ponto P exterior ao círculo. Uma secante variável contendo P intercepta C em A e B. Dois círculos contendo PA e PB, respectivamente, são tangentes ao círculo C e se interceptam em M. Qual o Lugar Geométrico de M? Fonte: Apostila do Professor Ubirajara Pinheiro Borges, 1989 - Rio de Janeiro, com adaptações. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 12:17:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA26850 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 12:15:03 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA26846 for ; Tue, 6 May 2003 12:14:59 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 218683BC8AD for ; Tue, 6 May 2003 12:14:29 -0300 (BRT) Received: from riemann.localdomain (RJ175006.user.veloxzone.com.br [200.149.175.6]) (authenticated user fabio.dias.moreira) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 91B603DC0FB for ; Tue, 6 May 2003 12:14:28 -0300 (BRT) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Derivada Date: Tue, 6 May 2003 12:14:39 -0300 User-Agent: KMail/1.4.3 References: <007701c313d2$08a33740$8806010a@corp.com> In-Reply-To: <007701c313d2$08a33740$8806010a@corp.com> MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-Id: <200305061214.46695.fabio.dias.moreira@terra.com.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Tuesday 06 May 2003 10:18, André Pereira wrote: > Caros amigos, > > Existem duas retas tangentes à curva x^2-xy+y^2=9 que são paralelas. > Se uma delas é tangente no ponto (3,0) da curva, determine o ponto de > tangência da outra. > [...] > [...] equação da reta tangente > no ponto (3,0): 2x - y - 6 = 0 > > Como demonstro o outro ponte da segunda reta tangente? > [...] Também achei derivada (6, -3) no ponto (3, 0), mas esse vetor é *perpendicular* à reta 2x - y - 6 = 0. De qualquer forma, precisamos achar um outro ponto tal que (2x - y, 2y - x) = k*(2, -1) <==> x = k, y = 0 Mas esse ponto tem que petencer à curva, então: k^2 - k * 0 + 0^2 = 9 <==> k = 3 ou k = -3 O outro ponto é (-3, 0), que tem derivada (-6, 3). []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+t9FmalOQFrvzGQoRAkPJAJ9xFCYYMz3JY70QvJmcGR5meCws0ACeP8J2 Fu3A/YT+Pxq02k9B10MDOF0= =6GEC -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 12:19:35 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27026 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 12:18:14 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA27021 for ; Tue, 6 May 2003 12:18:09 -0300 Received: from bertioga.terra.com.br (bertioga.terra.com.br [200.176.3.77]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9BCD04087C1 for ; Tue, 6 May 2003 12:17:37 -0300 (BRT) Received: from riemann.localdomain (RJ175006.user.veloxzone.com.br [200.149.175.6]) (authenticated user fabio.dias.moreira) by bertioga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3A1BA3F8092 for ; Tue, 6 May 2003 12:17:37 -0300 (BRT) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Combinat=F3ria?= II Date: Tue, 6 May 2003 12:17:38 -0300 User-Agent: KMail/1.4.3 References: <025a01c334db$06e72680$0100007f@joelsuhett> In-Reply-To: <025a01c334db$06e72680$0100007f@joelsuhett> MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-Id: <200305061217.57868.fabio.dias.moreira@terra.com.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Tuesday 17 June 2003 10:50, Marcelo Roseira wrote: > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é múltiplo > de 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: a) 10 > b) 12 > > c) 15 d) 16 > > e) 20 O número pode terminar em 0, 3, 6 ou 9, e pode começar em 2, 4, 6 ou 8. Há 4 * 4 = 16 possibilidades (d). []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+t9IlalOQFrvzGQoRAtb5AKCe0c5kIb/jPN9NgyKXehyvM46nZACg4QDm Q4cyovKulJVFaqeqe3/oUY4= =UufQ -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 12:25:38 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27238 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 12:24:19 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA27233 for ; Tue, 6 May 2003 12:24:14 -0300 Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6CF5E87D35 for ; Tue, 6 May 2003 12:23:42 -0300 (BRT) Received: from riemann.localdomain (RJ175006.user.veloxzone.com.br [200.149.175.6]) (authenticated user fabio.dias.moreira) by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 06FED2E00C7 for ; Tue, 6 May 2003 12:23:42 -0300 (BRT) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Combinat=F3ria?= I Date: Tue, 6 May 2003 12:23:32 -0300 User-Agent: KMail/1.4.3 References: <025901c334db$05afdf00$0100007f@joelsuhett> In-Reply-To: <025901c334db$05afdf00$0100007f@joelsuhett> MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-Id: <200305061224.01909.fabio.dias.moreira@terra.com.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Tuesday 17 June 2003 10:49, Marcelo Roseira wrote: > Nove pessoas foram pernoitar num hotel. Existem três quartos, com três > lugares cada. O número de formas, que estas pessoas podem se distribuir > entre os quartos é: > > a) 81 > b) 128 > c) 504 > d) 1680 > e) 3200 Coloque as nove pessoas em fila. Coloque as três primeiras no primeiro quarto, as outras três no segundo, e as três últimas no terceiro. Mas permutar os três grupos de três não faz diferença, então temos que dividir por 3!^3. Logo há 1680 possibilidades (d). []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+t9ORalOQFrvzGQoRArILAKDWroH9bB5+QE+sFBJv7kpTe3dS+wCfdzXy FTW1fyvhmWIRAvcChOGbX64= =fnw4 -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 12:35:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27660 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 12:33:50 -0300 Received: from imo-r04.mx.aol.com (imo-r04.mx.aol.com [152.163.225.100]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA27654 for ; Tue, 6 May 2003 12:33:44 -0300 From: SiarJoes@aol.com Received: from SiarJoes@aol.com by imo-r04.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.1e9.82072fc (3858) for ; Tue, 6 May 2003 11:33:07 -0400 (EDT) Message-ID: <1e9.82072fc.2be92fb3@aol.com> Date: Tue, 6 May 2003 11:33:07 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Combinat=F3ria=20I?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1e9.82072fc.2be92fb3_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_1e9.82072fc.2be92fb3_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola!, olha eu fiz de um jeito, espero que me corrijam caso esteja equivocado= =20 eu fiz assim, como n=E3o depende da ordem seria uma combina=E7=E3o. S=E3o tr= =EAs=20 quartos com tr=EAs lugares, combinemos primeiro as pessoas nos lugares. Seri= a=20 Combina=E7=E3o de 9, 3a 3(pois era tr=EAs lugares) no primeiro quarto, no se= gundo=20 quarto s=F3 ser=E3o combinadas 6 pessoas, pois tr=EAs estar=E3o no quarto an= terior (o=20 primeiro obviamente), ent=E3o seria uma combina=E7=E3o 6 tr=EAs a tr=EAs, se= quindo o=20 recic=EDnio anterior, sobra no terceiro quarto, combina=E7=E3o de 3, 3 a 3 (= pois=20 seis pessoas estar=E3o destribuidas nos quartos anteriores. Os resultados s= =E3o=20 respecitivamente 84(para combina=E7=E3o 9 ,3 a3) 20 (para combina=E7=E3o 6,3= a 3) e 1=20 (para combina=E7=E3o 3, 3 a 3) como s=E3o 3 QUARTOS, para cada uma maneiras,= =20 teremos outras n maneiras distintas, o que nos permite MULTIPICAR os valores= =20 84 x 20 x 1=3D 1680 Letra D Ps: n=E3o confie nesse resultado pois sou estudande do segundo grau incomple= to=20 (do segundo ano) e estou nessa lista mais para me divertir com os problemas=20 de matem=E1tica. Concerteza outro membro far=E1, derrepente de um jeito at= =E9 mais=20 fac=EDl. Abra=E7os Junior atenciosamente Junior ----------------------------------------------------------------------------= -- ------------- > Nove pessoas foram pernoitar num hotel. Existem tr=EAs quartos, com tr=EAs= =20 > lugares cada. O n=FAmero de formas, que estas pessoas podem se distribuir=20 > entre os quartos =E9: > =20 > a) 81 > b) 128 > c) 504 > d) 1680 > e) 3200 >=20 --part1_1e9.82072fc.2be92fb3_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola!, olha eu fiz de um jeito, espero que me corrijam=20= caso esteja equivocado

eu fiz assim, como n=E3o depende da ordem seria uma combina=E7=E3o. S=E3o tr= =EAs quartos com tr=EAs lugares, combinemos primeiro as pessoas nos lugares.= Seria Combina=E7=E3o de 9, 3a 3(pois era tr=EAs lugares) no primeiro quarto= , no segundo quarto s=F3 ser=E3o combinadas 6 pessoas, pois tr=EAs estar=E3o= no quarto anterior (o primeiro obviamente), ent=E3o seria uma combina=E7= =E3o 6 tr=EAs a tr=EAs, sequindo o recic=EDnio anterior, sobra no terceiro q= uarto, combina=E7=E3o de 3, 3 a 3 (pois seis pessoas estar=E3o destribuidas=20= nos quartos anteriores. Os resultados s=E3o respecitivamente 84(para combina= =E7=E3o 9 ,3 a3) 20 (para combina=E7=E3o 6,3 a 3) e 1 (para combina=E7=E3o 3= , 3 a 3) como s=E3o 3 QUARTOS, para cada uma maneiras, teremos outras n mane= iras distintas, o que nos permite MULTIPICAR os valores 84 x 20 x 1=3D 1680=20= Letra D

Ps: n=E3o confie nesse resultado pois sou estudande do segundo grau incomple= to (do segundo ano) e estou nessa lista mais para me divertir com os problem= as de matem=E1tica. Concerteza outro membro far=E1, derrepente de um jeito a= t=E9 mais fac=EDl. Abra=E7os
Junior
atenciosamente
Junior
----------------------------------------------------------------------------= ---------------

Nove pessoas foram pernoitar num hotel. Existem tr=EAs q= uartos, com tr=EAs lugares cada. O n=FAmero de formas, que estas pessoas pod= em se distribuir entre os quartos =E9:

a) 81
b) 128
c) 504
d) 1680
e) 3200


 --part1_1e9.82072fc.2be92fb3_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 12:39:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27931 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 12:38:23 -0300 Received: from web14308.mail.yahoo.com (web14308.mail.yahoo.com [216.136.173.156]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA27926 for ; Tue, 6 May 2003 12:38:18 -0300 Message-ID: <20030506153745.27849.qmail@web14308.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.39] by web14308.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 06 May 2003 12:37:45 ART Date: Tue, 6 May 2003 12:37:45 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] primo ou composto?? To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sejam a,b,c,d, inteiros positivos tais que ab = cd. Sobre o número a^1992 + b^1992 + c^1992 + d^1992 podemos afirmar que: a) É composto porque 1992 é par b) É sempre composto c) É primo porque 1992 é par d) É sempre primo e) Pode ser primo de composto dependendo de a,b,c,d. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 12:46:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA28320 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 12:45:26 -0300 Received: from sidney3.bol.com.br (sidney3.bol.com.br [200.221.24.143]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA28316 for ; Tue, 6 May 2003 12:45:22 -0300 Received: from [200.221.24.191] (200.221.24.191) by sidney3.bol.com.br (5.1.071) id 3E6CB30F00B9F6BF for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 6 May 2003 12:44:51 -0300 Message-ID: <007401c313e6$72e63080$8947fea9@1> From: "Igor Correia Oliveira" To: References: <010c01c3133c$cf83e940$e8aed9c8@iloveusa> Subject: Re: [obm-l] Chat Date: Tue, 6 May 2003 12:44:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0071_01C313CD.4C526EC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 X-Sender-IP: 200.217.172.183 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0071_01C313CD.4C526EC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] ortogonais?No mirc existem o #Matematica e o meu canal = #Mathematics ------=_NextPart_000_0071_01C313CD.4C526EC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] ortogonais? No mirc existem o #Matematica e o meu canal=20 #Mathematics ------=_NextPart_000_0071_01C313CD.4C526EC0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 13:44:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA31173 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 13:41:26 -0300 Received: from soling.fortalnet.com.br ([200.164.93.238]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA31159 for ; Tue, 6 May 2003 13:41:19 -0300 Received: from CemagCerver (ip-ip61.fortalnet.com.br [200.253.221.190]) by soling.fortalnet.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id h46GRJx09847 for ; Tue, 6 May 2003 13:27:19 -0300 Message-ID: <005f01c313ee$212f5480$0203a8c0@CemagCerver> From: "Davidson Estanislau" To: Subject: [obm-l] Exponencial Date: Tue, 6 May 2003 13:39:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_005B_01C313D4.F8B4D160" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_005B_01C313D4.F8B4D160 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_005C_01C313D4.F8BDF920" ------=_NextPart_001_005C_01C313D4.F8BDF920 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Temos que: =20 5^(x^2-2x+1) =3D 5625/9 =3D> 5^(x^2-2x+1) =3D 5^4*9/9 =3D> = 5^(x^2-2x+1) =3D 5^4 =3D> x^2-2x+1 =3D 4 =3D> x^2-2x-3 =3D 0. Logo a soma das ra=EDzes da equa=E7=E3o inicial, equivale a soma das = ra=EDzes da equa=E7=E3o acima, ou seja: 2. Felicidades. Davidson Estanislau -----Mensagem Original-----=20 De: Marcelo Roseira=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Ter=E7a-feira, 17 de Junho de 2003 10:42 Assunto: [obm-l] Exponencial A soma das ra=EDzes da equa=E7=E3o =E9: a) -4 b) -2 c) -1 d) 2 e) 4 ------=_NextPart_001_005C_01C313D4.F8BDF920 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
   Temos que:
 
   5^(x^2-2x+1) =3D 5625/9 =3D> 5^(x^2-2x+1) =3D = 5^4*9/9=20 =3D> 5^(x^2-2x+1) =3D 5^4 =3D> x^2-2x+1 =3D 4 =3D> = x^2-2x-3 =3D 0.
 
   Logo a soma das ra=EDzes da equa=E7=E3o inicial, = equivale a soma das=20 ra=EDzes da equa=E7=E3o acima, ou seja: 2.
 
   Felicidades.
 
   Davidson Estanislau
 
 
-----Mensagem Original-----=20
De: Marcelo = Roseira=20
Enviada em: Ter=E7a-feira, 17 de Junho de 2003 10:42
Assunto: [obm-l] Exponencial

A soma das = ra=EDzes da=20 equa=E7=E3o  =E9:

 a)      =20 -4

b)      =20 -2

c)      =20 -1

d)     =20 2

e)      =20 4

------=_NextPart_001_005C_01C313D4.F8BDF920-- ------=_NextPart_000_005B_01C313D4.F8B4D160 Content-Type: image/gif; name="clip_image002.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <005a01c313ee$1dcfaec0$0203a8c0@CemagCerver> R0lGODlhXAAkAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAIABABW ABwAgAAAAAAAAAKghI+py+0WYmQBSSjr27wvTYEAWIneiTqmpZBjCsdJNo9Ta9/bJcfuoTNpfpyV recRKVm44uf1PCKXwGr0WdLVXkTjzsokQscZMSZoLY9RPAiQpG6v3V862IuECectGpWf5yMXSFho VthHg1i32JiHt1gmJElZaXnomFmkpdnp+QkaKjpqCEmaOXQq+qfaydqqiQnbqDj7aWpLiJs7tXtQ AAA7 ------=_NextPart_000_005B_01C313D4.F8B4D160-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 14:03:52 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA31874 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 14:02:08 -0300 Received: from imo-r08.mx.aol.com (imo-r08.mx.aol.com [152.163.225.104]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA31858 for ; Tue, 6 May 2003 14:02:00 -0300 From: Juliojunior@aol.com Received: from Juliojunior@aol.com by imo-r08.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.1ca.912af12 (15901) for ; Tue, 6 May 2003 13:01:18 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-m31.webmail.aol.com [64.12.137.8]) by air-id09.mx.aol.com (v93.12) with ESMTP id MAILINID94-3e1d3eb7ea5d240; Tue, 06 May 2003 13:01:17 -0400 Date: Tue, 06 May 2003 13:01:17 -0400 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Combinat=?ISO-8859-1?B?83JpYSBJ?= MIME-Version: 1.0 Message-ID: <682ADD3A.77B82AD3.3BD38696@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Note que ao se escolher um grupo de 3 pessas para dormirem no quarto, não importa a ordem. Escolha para o 1 quarto - C9,3 = 84 Escolha para o 2 quarto - C6,3 = 20 Escolha para o 3 quarto - C3,3 = 1 Assim o número de possibilidades é: 84 . 20 . 1 = 1680 Um abraço! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 15:08:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA01415 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 15:06:49 -0300 Received: from sina.bol.com.br (sina.bol.com.br [200.221.24.27]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA01406 for ; Tue, 6 May 2003 15:06:43 -0300 Received: from xx (200.221.24.192) by sina.bol.com.br (5.1.071) id 3EB69107000887A0 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 6 May 2003 15:05:52 -0300 Message-ID: <007701c313fa$1bb67540$f4befea9@xx> From: "Blue Ice" To: References: <20030506153745.27849.qmail@web14308.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] primo ou composto?? Date: Tue, 6 May 2003 15:05:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 X-Sender-IP: 200.148.35.54 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: "Rafael" To: "OBM" Sent: Tuesday, May 06, 2003 12:37 PM Subject: [obm-l] primo ou composto?? > Sejam a,b,c,d, inteiros positivos tais que ab = cd. > Sobre o número a^1992 + b^1992 + c^1992 + d^1992 > podemos afirmar que: > > a) É composto porque 1992 é par > b) É sempre composto > c) É primo porque 1992 é par > d) É sempre primo > e) Pode ser primo de composto dependendo de a,b,c,d. Acho que a melhor opção é a (E) , Alguém mais?? []´s Ice ICQ:177782914 Email:Vinicius84@hotmail.com Win XP Home Full/Speedy 256kbps ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 16:28:56 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA03499 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 16:26:23 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA03495 for ; Tue, 6 May 2003 16:26:19 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] Probabilidades! To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Tue, 6 May 2003 15:31:02 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/06/2003 03:31:33 PM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA03496 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Querido Helder Suzuki, Há grandes chances de meus escritos abaixo se tratarem de enorme besteira. Mas, vamos lá, estamos aqui para "sofrermos" correções mesmo, o que é sempre positivo, então: Questão 1 (essa eu achei em um problema de olimpíada de informática): Em um show de auditório, o participante pode escolher uma porta fechada entre as (m+n) portas fechadas, onde 1<=m portas contém um cara vestido de monstro e 1<=n portas contém um carro. O participante escolhe uma porta, e pra dar mais audiência o apresentador abre 0<=k n então é sempre bom mudar de porta. Correta esta afirmação? Também espero parecer de outros alunos interessados e professores. Um forte abraço, João Carlos. Helder Suzuki cc: Enviado Por: Assunto: [obm-l] Probabilidades! owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 05/05/2003 23:10 Favor responder a obm-l Olá pessoal! Nos últimos dias me deparei com duas questões de probabilidade, e gostaria de saber se minhas soluções estão corretas. ------ Questão 1 (essa eu achei em um problema de olimpíada de informática): Em um show de auditório, o participante pode escolher uma porta fechada entre as (m+n) portas fechadas, onde 1<=m portas contém um cara vestido de monstro e 1<=n portas contém um carro. O participante escolhe uma porta, e pra dar mais audiência o apresentador abre 0<=k P = p(1-p)/(p^2 - p + 1) ------ Grato pela atenção, abraços, Helder Toshiro Suzuki _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 16:35:22 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA03741 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 16:34:00 -0300 Received: from smtp1.vesper.com.br ([200.218.62.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA03732 for ; Tue, 6 May 2003 16:33:56 -0300 Received: from ipcsrvnws02.vespersa.com.br ([10.11.255.107]) by smtp1.vesper.com.br with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5329); Tue, 6 May 2003 16:33:56 -0300 Received: by ipcsrvnws02.vespersa.com.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 6 May 2003 16:32:58 -0300 Message-ID: From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Gilberto_Ponciano_Pereira?= To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: [obm-l] Algoritmo Date: Tue, 6 May 2003 16:33:12 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-OriginalArrivalTime: 06 May 2003 19:33:56.0890 (UTC) FILETIME=[6F7677A0:01C31406] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA03736 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal Alguém saberia um algoritmo otimizado para resolver as seguintes questões? 1- Seja A o conjunto de naturais de 6 dígitos como combinação dos algarismos 1...6 (sem repetição), ordenados de forma crescente, tal que A1 = 123456, A2 = 123465, A3 = 123546 .... A6! = 654321 Dado X, encontrar o valor de Ax 2- Seja A o conjunto de naturais de 6 dígitos como combinação dos algarismos 1...8 (sem repetição), ordenados de forma crescente, tal que A1 = 123456, A2 = 123457, A3 = 123458 .... A(8!/2!) = 876543 Dado X, encontrar o valor de Ax ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 16:53:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA04486 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 16:51:20 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA04480 for ; Tue, 6 May 2003 16:51:17 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ090164.user.veloxzone.com.br [200.141.90.164] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h46JocVi007878 for ; Tue, 6 May 2003 16:50:44 -0300 (EST) Message-ID: <3EB8124E.9040805@centroin.com.br> Date: Tue, 06 May 2003 16:51:42 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probabilidades! References: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote: >Querido Helder Suzuki, > > Há grandes chances de meus escritos abaixo se tratarem de enorme > besteira. Mas, vamos lá, estamos aqui para "sofrermos" correções mesmo, o > que é sempre positivo, então: > > Questão 1 (essa eu achei em um problema de olimpíada de informática): > > Em um show de auditório, o participante pode escolher uma porta > fechada entre as (m+n) portas fechadas, onde 1<=m portas contém um cara > vestido de monstro e 1<=n portas contém um carro. O participante escolhe > uma porta, e pra dar mais audiência o apresentador abre 0<=k têm monstros, libertando-os. Então o apresentador dá a chance pro > participante de escolher outra porta ou continuar com a que ele estava. O > participante imediatamente escolhe outra porta e ganha o que tem atrás > dela. Qual a probabilidade do participante ganhar um carro? > > ***Comentários iniciais*** > Esta questão está relacionada com problema lançado em uma das > Eurekas inicias, não recordo qual. O artigo é do professor Nicolau. > Por vários meses atrás, pensei bastante em problema semelhante a > esse, no qual havia um só carro e monstros nas demais (n-1) portas. De > qualquer forma é parecido. Logo vou escrever o que penso como solução do > seu problema, mais genérico que o meu, o que não implica que eu esteja > certo. Assim mesmo, vejamos: > > Tentativa de Resolução do meu Problema > > Na primeira escolha, há 1/n chances de ganhar o carro e, > automaticamente, (n-1)/n de não ganhar. > Abertas (n-2) portas com os monstros, a probabilidade de ganhar, > não mudando de porta, permanece a mesma 1/n, e, portanto, a de ganhar > mudando de porta também, (n-1)/n. > Porém, (n-1)/n está agora referenciada a uma única porta, que não a > escolhida, logo é sempre bom mudar de porta. As chances são bem maiores. > Gosto de pensar neste problema como um saco de laranjas, no qual há > uma boa e as demais (n-1) estão podres. Escolhida a primeira laranja, há > 1/n chances de a boa estar no subconjunto selecionado e, > concomitantemente, (n-1)/n de estar no não selecionado. Ao se retirar do > saco (n-2) laranjas podres, as probabilidades não se alteram, isto é, 1/n > mantendo a primeira escolha e (n-1)/n de ser a outra. > Uma observação legal: a questão é que mudar para a outra laranja na > segunda opção é o mesmo que escolher todo o conjunto anteriormente não > selecionado, com a boa e as poderes juntas. Logo a chance de a boa estar > dentre elas é ainda (n-1)/n Compreende isso? Não há simetria. > BRILHANTE! Morgado > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 18:09:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA07067 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 18:07:35 -0300 Received: from smtp016.mail.yahoo.com (smtp016.mail.yahoo.com [216.136.174.113]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA07062 for ; Tue, 6 May 2003 18:07:29 -0300 Received: from unknown (HELO victorli) (victorluiz16@200.153.15.30 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 6 May 2003 21:06:56 -0000 Message-ID: <001d01c31414$540019a0$1e0f99c8@victorli> From: "Victor Luiz" To: References: <010c01c3133c$cf83e940$e8aed9c8@iloveusa> <007401c313e6$72e63080$8947fea9@1> Subject: Re: [obm-l] Chat Date: Tue, 6 May 2003 18:12:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Re: [obm-l] ortogonais?-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Ei Igor, você poderia dizer em qual rede esses canais estão? Grato, Victor Luiz Salgado de Lima ========================= Spam sux! www.wecanstopspam.org -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) iD8DBQE+uCVBpBwZ7xrHmVsRAsPqAJ9XFO9L3lCALZavbdc+5icpwltbNACfdcdF Or18/cklslfokVA+bwfK5Z8= =FRcE -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 19:31:56 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA08511 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 19:30:09 -0300 Received: from web13006.mail.yahoo.com (web13006.mail.yahoo.com [216.136.174.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA08505 for ; Tue, 6 May 2003 19:30:03 -0300 Message-ID: <20030506222931.15303.qmail@web13006.mail.yahoo.com> Received: from [200.148.197.9] by web13006.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 06 May 2003 19:29:31 ART Date: Tue, 6 May 2003 19:29:31 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] Probabilidades! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --- JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br escreveu: > Na primeira escolha, há n/(n+m) chances > de ganhar o carro e, > automaticamente, m/(n+m) de não ganhar. > Abertas as k portas, somente das m > que contém monstros, a > probabilidade de ganhar, não mudando de > porta, permanece a mesma, e, > portanto, a de ganhar mudando de porta também, já > que esta é (1? n/(n+m)) > = m/(n+m). > Uma coisa legal é que se m > n então é > sempre bom mudar de porta. > Correta esta afirmação? Eu acho que é bom mudar de porta em todos os casos onde k != 0, pois a chance de você escolher um monstro ao mudar de porta diminui. (se o k = 0, tanto faz mudar de porta) por exemplo, se temos m=2 portas com monstro, n=2 portas com carro e k=1. primeiro escolhemos uma porta, essa porta pode ter um monstro ou um carro(0.5 de chance pra cada um, na primeira escolha). se tiver um monstro, o outro monstro é eliminado pelo k=1, e ao trocar de porta, pegamos um dos dois carros que sobraram. (eba!) se ficarmos com essa porta, não ganhamos carro. trocando de porta, temos 1.0 de chance de ganhar o carro, nesta segunda escolha. se tiver um carro, um dos dois monstros é eliminado, sobrando um monstro e um carro nas outras duas portas, e ao trocarmos podemos pegar ou um monstro ou um carro. se ficarmos com essa porta, ganhamos o carro, mas o participante sempre troca de porta, então temos 0.5 de chance de pegar o carro, nesta segunda escolha. mas a chance de pegar um monstro ou um carro na primeira escolha é 0.5. o que da 1.0*0.5 + 0.5*0.5 = 0.75 de chance total de ganhar o carro. Será que eu esqueci de algum caso? Abraços, Helder Toshiro Suzuki _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 19:56:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA09428 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 19:55:05 -0300 Received: from web13002.mail.yahoo.com (web13002.mail.yahoo.com [216.136.174.12]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA09424 for ; Tue, 6 May 2003 19:55:00 -0300 Message-ID: <20030506225429.15513.qmail@web13002.mail.yahoo.com> Received: from [200.148.197.9] by web13002.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 06 May 2003 19:54:29 ART Date: Tue, 6 May 2003 19:54:29 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] Algoritmo To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --- João_Gilberto_Ponciano_Pereira escreveu: > Pessoal > > Alguém saberia um algoritmo otimizado para resolver > as seguintes questões? > > 1- Seja A o conjunto de naturais de 6 dígitos como > combinação dos algarismos > 1...6 (sem repetição), ordenados de forma crescente, > tal que A1 = 123456, A2 > = 123465, A3 = 123546 .... A6! = 654321 > Dado X, encontrar o valor de Ax Crie a sequencia B(1, 2, 3, 4, 5, 6) Faça o seguinte de n = 1 até n = 6 Pegue o quociente Qn = (X % 5! % 4! % 3! % ... % (6-n)!) / (6-n)!, incremente em 1. *Retire* o Qn-ésimo elemento de B (B passa a ter um elemento a menos) e coloque ele na n-ésima casa mais significativa de AX. Onde a % b é igual ao resto da divisão de a por b. n=1 Pegue o quociente inteiro q1 = X/5!, incremente q em 1. *Retire* o q1-ésimo elemento da sequência B e coloque ele na casa mais significativa de AX. n=2 Agora pegue o quociente inteiro q2 = (X % 5!)/4!. incremente q2 em 1, retire o q2-ésimo elemento de B e coloque ele na segunda casa mais significativa de AX. .. .. quando n = 6 você repete aquilo tudo e você tem seu AX prontinho. (não testei esse algorítimo, mas acho que funciona) > 2- Seja A o conjunto de naturais de 6 dígitos como > combinação dos algarismos > 1...8 (sem repetição), ordenados de forma crescente, > tal que A1 = 123456, A2 > = 123457, A3 = 123458 .... A(8!/2!) = 876543 > Dado X, encontrar o valor de Ax análogo ao primeiro, com a diferença que sempre vai sobrar 2 números em B []'s, Helder Toshiro Suzuki _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 20:03:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA09632 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 20:02:05 -0300 Received: from web13008.mail.yahoo.com (web13008.mail.yahoo.com [216.136.174.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA09628 for ; Tue, 6 May 2003 20:02:00 -0300 Message-ID: <20030506230129.85639.qmail@web13008.mail.yahoo.com> Received: from [200.148.197.9] by web13008.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 06 May 2003 20:01:29 ART Date: Tue, 6 May 2003 20:01:29 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] Algoritmo Errata To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Minha outra resposta desse e-mail tem uns erros, reescrevo aqui, espero que esteja certo agora. --- João_Gilberto_Ponciano_Pereira escreveu: > Pessoal > > Alguém saberia um algoritmo otimizado para resolver > as seguintes questões? > > 1- Seja A o conjunto de naturais de 6 dígitos como > combinação dos algarismos > 1...6 (sem repetição), ordenados de forma crescente, > tal que A1 = 123456, A2 > = 123465, A3 = 123546 .... A6! = 654321 > Dado X, encontrar o valor de Ax Crie a sequencia B(1, 2, 3, 4, 5, 6) Faça o seguinte de n = 1 até n = 6 Pegue o quociente inteiro Qn = (X % 5! % 4! % ... % (7-n)!) / (6-n)!, incremente em 1. *Retire* o Qn-ésimo elemento de B (B passa a ter um elemento a menos) e coloque ele na n-ésima casa mais significativa de AX. Onde a % b é igual ao resto da divisão de a por b. n=1 Pegue o quociente inteiro q1 = X/5!, incremente q em 1. *Retire* o q1-ésimo elemento da sequência B e coloque ele na casa mais significativa de AX. n=2 Agora pegue o quociente inteiro q2 = (X % 5!)/4!. incremente q2 em 1, retire o q2-ésimo elemento de B e coloque ele na segunda casa mais significativa de AX. .. .. quando n = 6 você repete aquilo tudo e você tem seu AX prontinho. (não testei esse algorítimo, mas acho que funciona) > 2- Seja A o conjunto de naturais de 6 dígitos como > combinação dos algarismos > 1...8 (sem repetição), ordenados de forma crescente, > tal que A1 = 123456, A2 > = 123457, A3 = 123458 .... A(8!/2!) = 876543 > Dado X, encontrar o valor de Ax análogo ao primeiro, com a diferença que sempre vai sobrar 2 números em B []'s, Helder Toshiro Suzuki _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 20:46:15 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA11417 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 20:44:28 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA11413 for ; Tue, 6 May 2003 20:44:24 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h46NhsQ22745 for ; Tue, 6 May 2003 20:43:54 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h46NhsV22894; Tue, 6 May 2003 20:43:54 -0300 (EST) Message-Id: <200305062343.h46NhsV22894@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] primo ou composto?? To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Tue, 6 May 2003 20:43:53 -0300 (EST) In-Reply-To: <20030506153745.27849.qmail@web14308.mail.yahoo.com> from "=?iso-8859-1?q?Rafael?=" at May 6, 3 12:37:45 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao sei se a resposta e' a) ou b) (eu prefiro b)), mas e' sempre composto: Seja P=ab=cd. Nosso numero e' a^1992+(P/a)^1992+c^1992+(P/c)^1992= =(a^1992+c^1992)(1+(P/ac)^1992), mas P/ac=ab/ac=b/c, donde nosso numero e' (a^1992+c^1992)(1+(b/c)^1992)=(a^1992+c^1992)(b^1992+c^1992)/c^1992. Como c^1992 e' menor que a^1992+c^1992 e que b^1992+c^1992, ele nao vai matar todo o a^1992+c^1992 nem todo o b^1992+c^1992 ao simplificar, donde nosso numero e' composto. Abracos e saudacoes revolucionarias, Gugu P.S.: Podemos sem perda de generalidade trocar 1992 por 1... > >Sejam a,b,c,d, inteiros positivos tais que ab = cd. >Sobre o número a^1992 + b^1992 + c^1992 + d^1992 >podemos afirmar que: > >a) É composto porque 1992 é par >b) É sempre composto >c) É primo porque 1992 é par >d) É sempre primo >e) Pode ser primo de composto dependendo de a,b,c,d. > > >_______________________________________________________________________ >Yahoo! Mail >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. >http://br.mail.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 20:51:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA11698 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 20:50:30 -0300 Received: from web13002.mail.yahoo.com (web13002.mail.yahoo.com [216.136.174.12]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA11692 for ; Tue, 6 May 2003 20:50:26 -0300 Message-ID: <20030506234955.25238.qmail@web13002.mail.yahoo.com> Received: from [200.148.197.9] by web13002.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 06 May 2003 20:49:55 ART Date: Tue, 6 May 2003 20:49:55 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] Algoritmo caso mais geral To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br B(1, 2, 3, ..., 10) combinacao(N, n, k) imprime a N-ésima menor combinação de k elementos do subconjunto formado pelos n primeiros elementos de B. #include int B[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; int fatorial[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800}; int retira(int elemento, int n) { int ret, i; ret = B[elemento]; for(i=elemento; i Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA11964 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 20:56:19 -0300 Received: from hotmail.com (f111.law15.hotmail.com [64.4.23.111]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA11960 for ; Tue, 6 May 2003 20:56:15 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 6 May 2003 16:55:43 -0700 Received: from 150.162.198.2 by lw15fd.law15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 06 May 2003 23:55:43 GMT X-Originating-IP: [150.162.198.2] X-Originating-Email: [fabiomatias@hotmail.com] From: "fabio matias" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] ajuda Date: Tue, 06 May 2003 20:55:43 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 May 2003 23:55:43.0993 (UTC) FILETIME=[01A02E90:01C3142B] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Pessoal, voces poderiam me ajuda com uma pesquisa que estou fazendo sobre ponto de pico de uma função. Poderiam me indicando algum livro ou site que contenha a definição sobre esse assunto. Agradeço desde já. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 22:32:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA15028 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 22:30:50 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA15024 for ; Tue, 6 May 2003 22:30:45 -0300 Received: (qmail 1826 invoked from network); 7 May 2003 01:14:50 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.96) by mail.fnn.net with SMTP; 7 May 2003 01:14:50 -0000 Message-ID: <007101c31439$9abee900$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] mais geometria Date: Tue, 6 May 2003 22:40:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_006E_01C31420.74A84680" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_006E_01C31420.74A84680 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em um triangulo ABC, a bissetriz interna de =C2 encontra BC em D e o = circulo circunscrito em E. Se AB=3D8, AC=3D6 e DE=3D3, calcule o = comprimento da bissetriz AD. R:9 No quadril=E1tero ABCD, B=3DD=3D90=BA. Tra=E7amos por C paralelos CE e = CF aos lados AB e AD, respectivamente. Se AF=3D8, FB=3D3, AE=3D4 e = ED=3D6, a diagonal AC mede: R:8(2)^1/2 Em um triangulo ABC sabemos que AB=3D6, =C2=3D60=BA e B=3D45=BA. O lado = AC mede: R:6(3^1/2 - 1) ------=_NextPart_000_006E_01C31420.74A84680 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Em um triangulo ABC, a bissetriz = interna de =C2=20 encontra BC em D e o circulo circunscrito em E. Se AB=3D8, AC=3D6 e = DE=3D3, calcule o=20 comprimento da bissetriz AD. R:9
 
No quadril=E1tero ABCD, B=3DD=3D90=BA. = Tra=E7amos por C paralelos CE=20 e CF aos lados AB e AD, respectivamente. Se AF=3D8, FB=3D3, AE=3D4 e = ED=3D6, a diagonal=20 AC mede: R:8(2)^1/2
 
Em um triangulo ABC sabemos que AB=3D6, = =C2=3D60=BA e B=3D45=BA. O=20 lado AC mede: R:6(3^1/2 - 1)
------=_NextPart_000_006E_01C31420.74A84680-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 22:46:30 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA15305 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 22:44:05 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA15301 for ; Tue, 6 May 2003 22:44:01 -0300 Received: (qmail 2105 invoked from network); 7 May 2003 01:28:19 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.96) by mail.fnn.net with SMTP; 7 May 2003 01:28:19 -0000 Message-ID: <007e01c3143b$7d0aed80$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] provar Date: Tue, 6 May 2003 22:53:41 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_007B_01C31422.56FD72C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_007B_01C31422.56FD72C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estudando geometria, eu me deparei com uma quest=E3o que eu n=E3o me = lembro como consegui provar. Em um circunferencia uma corda se corta com o diametro em forma um = angulo (que varia sempre: 45=BA, 30=BA,60=BA) e acaba formando segmentos = m e n.=20 Minha pergunta =E9: como eu fa=E7o para sair do enunciado, que formula? ------=_NextPart_000_007B_01C31422.56FD72C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Estudando geometria, eu me deparei com = uma quest=E3o=20 que eu n=E3o me lembro como consegui provar.
 
Em um circunferencia uma corda se corta com o = diametro em=20 forma um angulo (que varia sempre: 45=BA, 30=BA,60=BA) e acaba formando = segmentos m e=20 n.
Minha pergunta =E9: como eu fa=E7o para sair do = enunciado, que=20 formula?
 
------=_NextPart_000_007B_01C31422.56FD72C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 22:54:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA15604 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 22:53:24 -0300 Received: from salvatore2.bol.com.br (salvatore2.bol.com.br [200.221.24.87]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA15600 for ; Tue, 6 May 2003 22:53:20 -0300 Received: from [200.221.24.48] (200.221.24.48) by salvatore2.bol.com.br (5.1.071) id 3E766FC900ACEEA2 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 6 May 2003 22:52:50 -0300 Message-ID: <006501c3143b$50fa1ae0$8947fea9@1> From: "Igor Correia Oliveira" To: References: <010c01c3133c$cf83e940$e8aed9c8@iloveusa> <007401c313e6$72e63080$8947fea9@1> <001d01c31414$540019a0$1e0f99c8@victorli> Subject: Re: [obm-l] Chat Date: Tue, 6 May 2003 22:52:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 X-Sender-IP: 200.217.172.56 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Na rede Brasnet mesmo, #Matematica e o meu é #Mathematics. No canal #Mathematics possui umas listas de exercício que os operadores formulam, só pedir que eles fornecem. Igor Correia, #Mathematics Numbers rules the world. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 22:56:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA15690 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 22:54:59 -0300 Received: from hotmail.com (f30.law9.hotmail.com [64.4.9.30]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA15680 for ; Tue, 6 May 2003 22:54:54 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 6 May 2003 18:54:22 -0700 Received: from 200.222.169.101 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 07 May 2003 01:54:22 GMT X-Originating-IP: [200.222.169.101] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] estranho e simples Date: Wed, 07 May 2003 01:54:22 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 May 2003 01:54:22.0724 (UTC) FILETIME=[94B85440:01C3143B] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

nossa...putz...hahaha obrigado!

ricardo

>From: Claudio Buffara
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: Re: [obm-l] estranho e simples
>Date: Tue, 06 May 2003 08:41:13 -0300
>
>on 06.05.03 00:08, Ricardo Prins at ricardoprins@hotmail.com wrote:
>
>"só tenho duas moedas no meu bolso. totalizam 15 centavos e, mesmo assim,
>uma delas não é de 10 centavos. qual é o seu valor?"
>
> Tudo bem. Uma pode nao ser de 10 centavos mas a outra certamente eh. Assim,
>a que nao eh de 10 centavos eh de 5 centavos. Ou seja, as moedas sao de 5 e
>10 centavos.
>
>Claudio.

STOP MORE SPAM with the new MSN 8 and get 2 months FREE* ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 22:57:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA15741 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 22:55:47 -0300 Received: from salem.bol.com.br (salem.bol.com.br [200.221.24.25]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA15723 for ; Tue, 6 May 2003 22:55:41 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.135) by salem.bol.com.br (5.1.071) id 3EA6DA3300401C01 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 6 May 2003 22:55:11 -0300 Date: Tue, 6 May 2003 22:55:10 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] problema de relogio MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "thor-oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.147.162.167 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id WAA15726 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Quantas vezes os ponteiros da hora e minutos fazem angulos de noventa graus em um dia? sera tambem que poderiamos generelizar para um mes por exemplo? sera que existem alguma formula para se calclular esses dois casos? agradeço antecipadamente. Cláudio Thor __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 22:59:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA15965 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 22:58:04 -0300 Received: from hotmail.com (f75.law9.hotmail.com [64.4.9.75]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA15959 for ; Tue, 6 May 2003 22:58:00 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 6 May 2003 18:57:29 -0700 Received: from 200.222.169.101 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 07 May 2003 01:57:29 GMT X-Originating-IP: [200.222.169.101] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] geometria2 Date: Wed, 07 May 2003 01:57:29 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 May 2003 01:57:29.0294 (UTC) FILETIME=[03ECA6E0:01C3143C] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

valeu, joão carlos!

ricardo

>From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re:[obm-l] geometria2
>Date: Tue, 6 May 2003 09:03:19 -0400
>
>
>Suas considrações: tá certo isso? Bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2)
>[ triângulo OBC retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² =>
>a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra
>mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de
>45, mas não consigo uma análise mais geral.
>
> Bem, vejamos:
> O problema: Em um círculo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde
> Â=45º. Então os lados são?
>
> Resolução: você está certo quanto à medida de BC. Troquei completamente
> os números, é 6*sqrt(2) e não 2*sqrt(6). Desculpe.
>
> Com relação aos outros lados, AB e AC. O problema só dá a medida do
> ângulo A, (A=45), e do raio do círculo, no qual está inscrito esse
> triângulo ABC. Assim, o vértice A pode ser qualquer ponto do arco maior
> BC, (você conhece isso?).
>
> De outra forma, observe: Seja D ponto pertencente ao arco maior BC, D
> diferente de A. BDC = DAC = 45 (no caso, poderia ser qq medida)
> = (BOC)/2. O é o centro do círculo ABC. Isto é fácil de provar: Desenhe
> um círculo e um triângulo ABC qualquer inscrito nele. O é o centro como
> já dito. Veja os triângulos isósceles BOA e COA, em ambos, dois lados de
> cada um desses triângulos são iguais ao raio do círculo. Então, o ângulo
> externo do triângulo BOA, em O, é igual a 2*OAB. Analogamente, o externo
> de AOC, também em O, é 2*CAO. Como BOC é a soma destes dois ângulos
> externos, então BOC também é o dobro de BAC. OK?
>
> Com relação à obscuridade: no exemplo, faça o ângulo A mover-se sobre o
> arco maior BC, as sua media permanece constante enquanto isto ocorre. OK?
> Veja que quanto A for o simétrico de B ou de C, em relação a O, então AB
> e AC, respectivamente, valerão 12. OK? Quando A tender para B ou C, então
> AB ou AC, respectivamente, tendem a zero, sem sê-lo. Em qualquer outra
> posição do vértice A, as medidas dos lados AB e AC permanecem maiores que
> zero e menores que 12. Logo as medidas dos outros lados estão no
> intervalo aberto em zero e fechado em 12, isto é, ]0,12].
>
> Um forte abraço, João Carlos.
>
>
>
> "Ricardo Prins"
> > com> cc:
> Enviado Por: Assunto: Re:[obm-l] geometria2
> owner-obm-l@sucuri.mat
> .puc-rio.br
>
>
> 05/05/2003 22:42
> Favor responder a
> obm-l
>
>
>
>
>
>
>Tá certo isso? bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2) [ triângulo OBC
>retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² =>
>a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra
>mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de
>45, mas não consigo uma análise mais geral.
>
>
> >From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re:[obm-l] geometria2
> >Date: Fri, 2 May 2003 10:37:36 -0400
> >
> >
> >Em um circulo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então
> >os lados são?
> > Resolução
> >
> > Se  = 45, o ângulo BOC é reto. O é o centro do círculo. Logo o lado BC
> > mede 2*(raiz de 6). O vértice A pode percorrer o arco maior BC,
> > permanecendo com sua medida de 45 constante. Então as medidas de AC e AB
> > pertencem ao intervalo ]0,12].
> >
> > Não sei se você esperava medidas únicas para estes dois últimos lados?
> >
> > Um forte abraço, João Carlos
> >
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Ol=E1,
Agrade=E7o=20 aos colegas que ajudaram-me na resolu=E7=E3o de algumas quest=F5es. = Retorno com o=20 resqu=EDcio das d=FAvidas.
 
1=B0)=20 (IMO/1996) Let ABCDEF be a convex hexagon such that AB||DB, BC||///ef = and=20 CD||AF. Let Ra, Rc, Re denote the circumradii or triangles FAB, BCD, = DEF,=20 respectively, and let P denote the perimeter or hexagon. Prova that = Ra + Rc +=20 Re >=3D P/2.

2=B0)=20 Vietnam

i) Solve=20 the system of equations

raiz(3x)*[1+1/(x+y)]=3D2

riaz(7y)*[1-1/(x+y)]=3D4*raiz(2)

ii)=20 Determine all functions f: N -> N satisfying (for all n E N) f(n) + = f(n+1) =3D=20 f(n+2)*f(n+3) - 1996

iii) Let=20 a,b,c,d be four nonnegative real numbers satisfying  the condition 2(ab + ac + ad + = bc+ bd +=20 cd) + abc + abd + acd + bcd =3D 16. Prove that=20 a + b + c + d >=3D (2/3)*(ab + ac + ad + bc + bd + cd) and determine = when=20 equality occurs.

3=B0)=20 Irish Mathematics Olympiad Training 2000

i)Find all=20 integers x,y satisfying the equation
x^3+y^3=3D(x-y).1997^2=20

ii)Find a=20 solution of the simultaneous equations
3[x-y(x=B2-y=B2)^=BD] =3D = (1-x=B2+y=B2)^=BD=20
5[y-x(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD

4=B0) (Ibero = 96)=20 Determine todos os poss=EDveis valores da soma dos d=EDgitos de um = quadrado=20 perfeito.

 ------=_NextPart_000_00A9_01C31423.7A2A28A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 23:06:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA16628 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 23:04:54 -0300 Received: from hotmail.com (f56.law9.hotmail.com [64.4.9.56]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA16622 for ; Tue, 6 May 2003 23:04:47 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 6 May 2003 19:04:16 -0700 Received: from 200.222.169.101 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 07 May 2003 02:04:16 GMT X-Originating-IP: [200.222.169.101] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] polinomios primos Date: Wed, 07 May 2003 02:04:16 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 May 2003 02:04:16.0284 (UTC) FILETIME=[F68265C0:01C3143C] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Bem, eu estava resolvendo um exercicio quando me deparei com esse termo... o que é um polinômio primo?

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se ele diz que os algarismos das unidades =E9 multiplo de 3, quer dizer que=20= o n=FAmero pode come=E7ar por 3,6 ou 9 (3 possibilidades) e se ele diz que o= algarismo das dezenas =E9 multiplo de 2, pode ser 0,2,4,6,8( 5 possibilidad= es), seria 3 x 5 =3D15, letra C

n=E3o?

Grato
Junior
----------------------------------------------------------------


> A quantidade de n=FAmeros=20= de dois d=EDgitos cujo d=EDgito das dezenas =E9 m=FAltiplo
> de 2 e o das unidades =E9 m=FAltiplo de 3 =E9: a) 10   &= nbsp;            = ;             >            =             b) 12
>
> c) 15           =             &nbs= p;            &n= bsp;            =      d) 16
>
> e) 20

O n=FAmero pode terminar em 0, 3, 6 ou 9, e pode come=E7ar em 2, 4, 6 ou 8.=20= H=E1 4 *
4 =3D 16 possibilidades (d).

---------------------------------------------------------------------------<= BR>
A quantidade de n=FAmeros de dois d=EDgitos cujo d=EDgito das dezenas =E9 m= =FAltiplo de 2 e o das unidades =E9 m=FAltiplo de 3 =E9:
a) 10           &nbs= p;            &n= bsp;            =             &nbs= p;   b) 12c) 15        &nb= sp;            &= nbsp;            = ;            &nb= sp;       d) 16e) 20







 --part1_1c0.9358507.2be9c4fd_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 23:33:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA19550 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 23:31:42 -0300 Received: from imo-r03.mx.aol.com (imo-r03.mx.aol.com [152.163.225.99]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA19545 for ; Tue, 6 May 2003 23:31:37 -0300 From: SiarJoes@aol.com Received: from SiarJoes@aol.com by imo-r03.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.aa.1c82389a (30970) for ; Tue, 6 May 2003 22:31:00 -0400 (EDT) Message-ID: Date: Tue, 6 May 2003 22:30:59 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Combinat=F3ria=20II(D=FAvida!!!)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_aa.1c82389a.2be9c9e3_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_aa.1c82389a.2be9c9e3_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cara, esquece meu =FAltimo mail, a d=FAvida =E9 pior ainda. Um amigo meu ach= ou 20=20 como resposta, ele disse que o zero pode ser incluso tanto nas unidades=20 quanto nas dezenas, disse que 09=3D9, da=ED disse a ele que 0 n=E3o poderia=20= ser=20 contado como algarismo, da=ED ele usou o exemplo que 10 seria igual a 1 se=20 fosse assim. o que acha disso? ele achou como resultado 20 ( 5 nas unidades, 4 nas dezenas) > Amigo, tenho uma d=FAvida: > se ele diz que os algarismos das unidades =E9 multiplo de 3, quer dizer qu= e o=20 > n=FAmero pode come=E7ar por 3,6 ou 9 (3 possibilidades) e se ele diz que o= =20 > algarismo das dezenas =E9 multiplo de 2, pode ser 0,2,4,6,8( 5=20 > possibilidades), seria 3 x 5 =3D15, letra C >=20 > n=E3o? >=20 > Grato > Junior > ---------------------------------------------------------------- >=20 >=20 > >> > A quantidade de n=FAmeros de dois d=EDgitos cujo d=EDgito das dezenas= =E9=20 >> m=FAltiplo >> > de 2 e o das unidades =E9 m=FAltiplo de 3 =E9: a) 10 =20= =20 >> =20 >> > b) 12 >> > >> > c) 15 d) 16 >> > >> > e) 20 >>=20 >> O n=FAmero pode terminar em 0, 3, 6 ou 9, e pode come=E7ar em 2, 4, 6 ou=20= 8. H=E1=20 >> 4 *=20 >> 4 =3D 16 possibilidades (d). >>=20 > --------------------------------------------------------------------------= - >=20 > A quantidade de n=FAmeros de dois d=EDgitos cujo d=EDgito das dezenas =E9=20= m=FAltiplo=20 > de 2 e o das unidades =E9 m=FAltiplo de 3 =E9:=20 > a) 10 b) 12c) 15 =20= =20 > d) 16e) 20 >=20 --part1_aa.1c82389a.2be9c9e3_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cara, esquece meu =FAltimo mail, a d=FAvida =E9 pior a= inda. Um amigo meu achou 20 como resposta, ele disse que  o zero pode s= er incluso tanto nas unidades quanto nas dezenas, disse que 09=3D9, da=ED di= sse a ele que 0 n=E3o poderia ser contado como algarismo, da=ED ele usou o e= xemplo que 10 seria igual a 1 se fosse assim.
o que acha disso?
ele achou como resultado 20 ( 5 nas unidades, 4 nas dezenas)

Amigo, tenho uma d=FAvida:
se ele diz que os algarismos das unidades =E9 multiplo de 3, quer dizer que=20= o n=FAmero pode come=E7ar por 3,6 ou 9 (3 possibilidades) e se ele diz que o= algarismo das dezenas =E9 multiplo de 2, pode ser 0,2,4,6,8( 5 possibilidad= es), seria 3 x 5 =3D15, letra C

n=E3o?

Grato
Junior
----------------------------------------------------------------


> A quantidade de n=FAmeros=20= de dois d=EDgitos cujo d=EDgito das dezenas =E9 m=FAltiplo
> de 2 e o das unidades =E9 m=FAltiplo de 3 =E9: a) 10   &= nbsp;            = ;             >            =             b) 12
>
> c) 15           =             &nbs= p;            &n= bsp;            =      d) 16
>
> e) 20

O n=FAmero pode terminar em 0, 3, 6 ou 9, e pode come=E7ar em 2, 4, 6 ou 8.=20= H=E1 4 *
4 =3D 16 possibilidades (d).

---------------------------------------------------------------------------<= BR>
A quantidade de n=FAmeros de dois d=EDgitos cujo d=EDgito das dezenas =E9 m= =FAltiplo de 2 e o das unidades =E9 m=FAltiplo de 3 =E9:
a) 10            = ;            &nb= sp;            &= nbsp;            = ;   b) 12c) 15        &nbs= p;            &n= bsp;            =             &nbs= p;       d) 16e) 20


 --part1_aa.1c82389a.2be9c9e3_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 6 23:50:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA21040 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 23:49:29 -0300 Received: from hotmail.com (f105.sea1.hotmail.com [207.68.163.105]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA21024 for ; Tue, 6 May 2003 23:49:22 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 6 May 2003 19:48:51 -0700 Received: from 198.81.9.1 by sea1fd.sea1.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 07 May 2003 02:48:50 GMT X-Originating-IP: [198.81.9.1] X-Originating-Email: [fredericor@hotmail.com] From: "Frederico Reis Marques de Brito" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] polinomios primos Date: Tue, 06 May 2003 23:48:50 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_NextPart_000_6582_1f08_3a6f" Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 May 2003 02:48:51.0163 (UTC) FILETIME=[30DC8AB0:01C31443] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_6582_1f08_3a6f Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Um polinômio P(X) é primo se toda vez que P(X) | Q(x) x R(x) então P(x) | Q(x) ou P(x) | R(x) . OBS: A(x) | B(x) se B(x)= A(x) x C(x) . >From: "Ricardo Prins" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] polinomios primos >Date: Wed, 07 May 2003 02:04:16 +0000 > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ------=_NextPart_000_6582_1f08_3a6f Content-Type: message/rfc822 X-Message-Info: LGjzam7y+Lu7G8gcFEEZirJlC5XBY/8b Received: from mc1-f33.law16.hotmail.com ([65.54.236.40]) by mc1-s9.law16.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Tue, 6 May 2003 19:31:15 -0700 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc1-f33.law16.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Tue, 6 May 2003 19:29:47 -0700 Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA16628 for obm-l-MTTP; Tue, 6 May 2003 23:04:54 -0300 Received: from hotmail.com (f56.law9.hotmail.com [64.4.9.56]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA16622 for ; Tue, 6 May 2003 23:04:47 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 6 May 2003 19:04:16 -0700 Received: from 200.222.169.101 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 07 May 2003 02:04:16 GMT X-Originating-IP: [200.222.169.101] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] polinomios primos Date: Wed, 07 May 2003 02:04:16 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 May 2003 02:04:16.0284 (UTC) FILETIME=[F68265C0:01C3143C] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Return-Path: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Bem, eu estava resolvendo um exercicio quando me deparei com esse termo... o que é um polinômio primo?

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Retorno com o resqu=EDcio das d=FAvidas. >=20 >1=B0) (IMO/1996) Let ABCDEF be a convex hexagon such that AB||DB, = >BC||///ef and CD||AF. Let Ra, Rc, Re denote the circumradii or triangles = >FAB, BCD, DEF, respectively, and let P denote the perimeter or hexagon. = >Prova that Ra + Rc + Re >=3D P/2. Bem, como todos os problemas da IMO, esse tem uma solucao em http://www.kalva.demon.co.uk/imo.html , mais precisamente em http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln965.html >2=B0) Vietnam > >i) Solve the system of equations=20 > >raiz(3x)*[1+1/(x+y)]=3D2 > >riaz(7y)*[1-1/(x+y)]=3D4*raiz(2) >10)Resolva o sistema de equa=E7=F5es: > i)raiz(3x)*[1+1/(x+y)]=3D2 >ii)raiz(7y)*[1-1/(x+y)]=3D4*raiz(2) > Isso nao parece ter uma resposta muito bonitinha... Fazendo s=x+y eu obtive (com alguma ajuda do mathematica, por preguica...) os seguintes valores possiveis para s (isolamos x e y em funcao de s e somamos: deve dar s): -5 - 2 I Sqrt[6] -5 + 2 I Sqrt[6] Out[13]= {{s -> ----------------}, {s -> ----------------}, 7 7 11 - 4 Sqrt[7] 11 + 4 Sqrt[7] {s -> --------------}, {s -> --------------}} 3 3 > >ii) Determine all functions f: N -> N satisfying (for all n E N) f(n) + = >f(n+1) =3D f(n+2)*f(n+3) - 1996 > >iii) Let a,b,c,d be four nonnegative real numbers satisfying the = >condition 2(ab + ac + ad + bc+ bd + cd) + abc + abd + acd + bcd =3D 16. = >Prove that a + b + c + d >=3D (2/3)*(ab + ac + ad + bc + bd + cd) and = >determine when equality occurs. > > >11) Seja a,b,c,d 4 n=FAmeros reais n=E3o negativos que=20 >satisfazem a condi=E7=E3o=20 >2*(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=3D16. >Prove que a+b+c+d>=3D2/3*(ab+ac+ad+bc+bd+cd) e determine o=20 >caso de igualdade. > O enunciado implica que o polinomio P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem quatro raizes nao negativas, e portanto sua derivada tambem (pelo teorema do valor medio). Seja entao P'(x)=4(x-u)(x-v)(x-w).Temos 3(a+b+c+d)=4(u+v+w), 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=4(uv+uw+vw) e abc+abd+acd+bcd=4uvw. Assim, a condicao 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16 equivale a uv+uw+vw+uvw=4. A conclusao equivale a u+v+w>=uv+uw+vw. Multiplicando por u+v+uv e usando w(u+v+uv)=4-uv, temos que a conclusao segue de (u+v)(u+v+uv)+4-uv>=uv(u+v+uv)+(u+v)(4-uv) (note que se u+v+uv=0 entao u=v=0, e nao poderiamos ter uv+uw+vw+uvw=4). Essa desigualdade pode ser escrita como (u+v-2)^2-uv(uv-u-v+1)>=0, ou seja, ((u-1)+(v-1))^2-uv(u-1)(v-1)>=0, e essa ultima desigualdade segue de 0<=uv=4-(uw+vw+uvw)<=4. So' podemos ter igualdade se u=v=1 (quando w tambem e' 1) ou quando uv=0, u+v=2, caso em que w=2, ou quando uv=4 e u=v, caso em que u=v=2 e w=0. Os ultimos casos nao sao possiveis (senao P'(x)=4x(x-2)^2>=0 para x>=0, donde P(x) seria crescente para x>=0, e logo, como abc+abd+acd+bcd=4uvw=0, todas as raizes de P deveriam ser iguais a 0, donde u=v=w=0, absurdo), e no primeiro devemos ter a=b=c=d=1 (pois (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(d-1)^2=(a+b+c+d)^2-4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+4= =(4(u+v+w)/3)^2-8(uv+uw+vw)+4=4^2-8.3+4=0), que e' assim o unico caso de igualdade. >3=B0) Irish Mathematics Olympiad Training 2000 > >i)Find all integers x,y satisfying the equation >x^3+y^3=3D(x-y).1997^2=20 > >ii)Find a solution of the simultaneous equations >3[x-y(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD=20 >5[y-x(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD=20 > >4=B0) (Ibero 96) Determine todos os poss=EDveis valores da soma dos = >d=EDgitos de um quadrado perfeito. > > Abracos, Gugu ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 01:53:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA24203 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 01:51:41 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA24199 for ; Wed, 7 May 2003 01:51:38 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h474p8Q14705 for ; Wed, 7 May 2003 01:51:08 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h474p8n29804; Wed, 7 May 2003 01:51:08 -0300 (EST) Message-Id: <200305070451.h474p8n29804@Gauss.impa.br> Subject: [obm-l] Sequencia To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Wed, 7 May 2003 01:51:08 -0300 (EST) In-Reply-To: from "Claudio Buffara" at Apr 27, 3 01:27:50 am X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Claudio, Eu consegui fazer de um jeito parecido com a sua sugestao: primeiro eu resolvo para sequencias de inteiros (ou racionais, da' no mesmo), e depois eu uso o fato de que em qualquer subespaco racional (solucao de algum sistema de equacoes lineares com coeficientes racionais) de R^n, os pontos com todas as coordenadas racionais sao densos. Abracos, Gugu > >****** > >E aqui vai a dica pro problema da sequencia de 100 numeros reais e das >subsequencias de 8 e 9 termos com mesma media: suponha inicialmente que os >termos da sequencia sao racionais. Em seguida, use o fato de que R eh um >espaco vetorial sobre Q. > >Seria otimo se alguem descobrisse uma solucao que nao usasse a dica. > >Um abraco, >Claudio. > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 03:09:24 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA25741 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 03:07:52 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA25737 for ; Wed, 7 May 2003 03:07:49 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4767JQ17905 for ; Wed, 7 May 2003 03:07:19 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4767It08733; Wed, 7 May 2003 03:07:18 -0300 (EST) Message-Id: <200305070607.h4767It08733@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Crian=E7as_e_doces_roubados?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Wed, 7 May 2003 03:07:18 -0300 (EST) In-Reply-To: <010401c307ad$1cd16f10$37609ec8@gauss> from "Domingos Jr." at Apr 20, 3 11:24:18 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Domingos, Eu acho que ha' um problema na sua solucao: voce conta os subconjuntos de Z/pZ x Z/pZ cujo numero de elementos nao e' multiplo de p e divide por p^2-1, mas o numero de elementos dos conjuntos nao tem a ver com o problema, e sim a soma dos elementos do conjunto. Voce pode notar que sua resposta ja' nao esta' certa para p=2 nem para p=3. Por outro lado seu argumento que mostra que os T(i,j) para (i,j) diferente de (0,0) sao todos iguais esta' certo, e permite calcular esses T(i,j) em funcao de T(0,0): T(i,j)=(2^(p^2)-T(0,0))/(p^2-1), se (i,j) nao e' (0,0). A resposta correta e' 4, para p=2 e ((p^2-1).2^p+2^(p^2))/p^2, para p>=3. A solucao que eu fiz na prova foi a seguinte: Considere f(x,y)=produto(1<=i,j<=p)(1+x^i.y^j). Podemos associar a cada subconjunto de Z/pZ x Z/pZ um termo no desenvolvimento desse produto, e estamos interessados nos termos nos quais os expoentes (depois de multiplicar) de x e de y sao ambos multiplos de p. Para contar o numero desses termos, fazemos o seguinte: sendo w=e^(2.Pi.i/p) uma raiz p-esima da unidade, somamos f(w^r,w^s) com r e s variando entre 1 e p. Isso mata todos os termos do tipo x^a.y^b onde a ou b nao e' multiplo de p, e os termos onde a e b sao multiplos de p sao contados p^2 vezes. Essa soma e' Soma(1<=r,s<=p)(Produto(1<=i,j<=p)(1+w^(ri+sj))). Se (r,s) nao e' igual a (p,p), quando i e j variam entre 1 e p, ri+sj assume cada valor (modulo p) p vezes, donde Produto(1<=i,j<=p)(1+w^(ri+sj))=(Produto(1<=k<=p)(1+w^k))^p= =(-1)^p^2.(Produto(1<=k<=p)(-1-w^k))^p=(-1)^p^2.((-1)^p-1)^p (pois x^p-1=Produto(x-w^k)), que e' 0 se p=2 e 2^p se p>=3. Por outro lado, se (r,s)=(p,p), nosso produto e' 2^(p^2). Assim, nossa soma, que e' p^2 vezes o resultado que queremos, vale 2^(p^2)=16, se p=2 e (p^2-1).2^p+2^(p^2), se p>=3, o que prova a nossa afirmacao. Abracos, Gugu > >Aqui vai a minha solução para o problema: > >http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/doces.ps >http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/doces.pdf > >Acho que o Postscript está mais legível... > >[ ]'s > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 04:47:32 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA27596 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 04:45:55 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA27586 for ; Wed, 7 May 2003 04:45:42 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h477jBpd012578 for ; Wed, 7 May 2003 04:45:11 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h477jBmY012577; Wed, 7 May 2003 04:45:11 -0300 (EST) Message-Id: <200305070745.h477jBmY012577@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.90.86 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Wed, 7 May 2003 04:45:11 -0300 (EST) Date: Wed, 7 May 2003 04:45:11 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Combinat=F3ria II(D=FAvida!!!)?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id EAA27587 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Algarismo das unidades eh o da direita, eh o do fim, nao o do começo. De madrugada essas desatenções acontecem. Um abraço Morgado Em Tue, 6 May 2003 22:10:05 EDT, SiarJoes@aol.com disse: > Amigo, tenho uma dúvida: > se ele diz que os algarismos das unidades é multiplo de 3, quer dizer que o > número pode começar por 3,6 ou 9 (3 possibilidades) e se ele diz que o > algarismo das dezenas é multiplo de 2, pode ser 0,2,4,6,8( 5 possibilidades), > seria 3 x 5 =15, letra C > > não? > > Grato > Junior > ---------------------------------------------------------------- > > > > > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é múltiplo > > > de 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: a) 10 > > > > > b) 12 > > > > > > c) 15 d) 16 > > > > > > e) 20 > > > > O número pode terminar em 0, 3, 6 ou 9, e pode começar em 2, 4, 6 ou 8.. Há > > 4 * > > 4 = 16 possibilidades (d). > > > --------------------------------------------------------------------------- > > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é múltiplo de > 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: > a) 10 b) 12c) 15 > d) 16e) 20 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 04:47:32 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA27603 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 04:46:01 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA27588 for ; Wed, 7 May 2003 04:45:45 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h477jEpd012588 for ; Wed, 7 May 2003 04:45:14 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h477jExw012587; Wed, 7 May 2003 04:45:14 -0300 (EST) Message-Id: <200305070745.h477jExw012587@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.90.86 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Wed, 7 May 2003 04:45:14 -0300 (EST) Date: Wed, 7 May 2003 04:45:14 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Combinat=F3ria II(D=FAvida!!!)?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id EAA27589 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Algarismo das unidades eh o da direita, eh o do fim, nao o do começo. De madrugada essas desatenções acontecem. Um abraço Morgado Em Tue, 6 May 2003 22:10:05 EDT, SiarJoes@aol.com disse: > Amigo, tenho uma dúvida: > se ele diz que os algarismos das unidades é multiplo de 3, quer dizer que o > número pode começar por 3,6 ou 9 (3 possibilidades) e se ele diz que o > algarismo das dezenas é multiplo de 2, pode ser 0,2,4,6,8( 5 possibilidades), > seria 3 x 5 =15, letra C > > não? > > Grato > Junior > ---------------------------------------------------------------- > > > > > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é múltiplo > > > de 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: a) 10 > > > > > b) 12 > > > > > > c) 15 d) 16 > > > > > > e) 20 > > > > O número pode terminar em 0, 3, 6 ou 9, e pode começar em 2, 4, 6 ou 8.. Há > > 4 * > > 4 = 16 possibilidades (d). > > > --------------------------------------------------------------------------- > > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é múltiplo de > 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: > a) 10 b) 12c) 15 > d) 16e) 20 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 04:47:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA27609 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 04:46:05 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA27592 for ; Wed, 7 May 2003 04:45:52 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h477jKpd012637 for ; Wed, 7 May 2003 04:45:20 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h477jK9g012636; Wed, 7 May 2003 04:45:20 -0300 (EST) Message-Id: <200305070745.h477jK9g012636@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.90.86 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Wed, 7 May 2003 04:45:20 -0300 (EST) Date: Wed, 7 May 2003 04:45:20 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Combinat=F3ria II(D=FAvida!!!)?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id EAA27600 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Algarismo das unidades eh o da direita, eh o do fim, nao o do começo. De madrugada essas desatenções acontecem. Um abraço Morgado Em Tue, 6 May 2003 22:10:05 EDT, SiarJoes@aol.com disse: > Amigo, tenho uma dúvida: > se ele diz que os algarismos das unidades é multiplo de 3, quer dizer que o > número pode começar por 3,6 ou 9 (3 possibilidades) e se ele diz que o > algarismo das dezenas é multiplo de 2, pode ser 0,2,4,6,8( 5 possibilidades), > seria 3 x 5 =15, letra C > > não? > > Grato > Junior > ---------------------------------------------------------------- > > > > > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é múltiplo > > > de 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: a) 10 > > > > > b) 12 > > > > > > c) 15 d) 16 > > > > > > e) 20 > > > > O número pode terminar em 0, 3, 6 ou 9, e pode começar em 2, 4, 6 ou 8.. Há > > 4 * > > 4 = 16 possibilidades (d). > > > --------------------------------------------------------------------------- > > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é múltiplo de > 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: > a) 10 b) 12c) 15 > d) 16e) 20 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 04:52:33 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA27799 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 04:51:06 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA27795 for ; Wed, 7 May 2003 04:50:57 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h477oQpd013418 for ; Wed, 7 May 2003 04:50:26 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h477oQnf013417; Wed, 7 May 2003 04:50:26 -0300 (EST) Message-Id: <200305070750.h477oQnf013417@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.90.86 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Wed, 7 May 2003 04:50:26 -0300 (EST) Date: Wed, 7 May 2003 04:50:26 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Combinat=F3ria II(D=FAvida!!!)?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id EAA27796 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O eh um algarismo, o argumento do seu amigo (10 = 1) eh interessante e nisso ele tem razao. O problema eh que 09 nao eh propriamente um numero de dois algarismos pois 09=9. Se fossemos contar zeros a esquerda, 12=012=0012-=... seria um numero de 2 algarismos, de 3, de 4 etc. Em Tue, 6 May 2003 22:30:59 EDT, SiarJoes@aol.com disse: > Cara, esquece meu último mail, a dúvida é pior ainda. Um amigo meu achou 20 > como resposta, ele disse que o zero pode ser incluso tanto nas unidades > quanto nas dezenas, disse que 09=9, daí disse a ele que 0 não poderia ser > contado como algarismo, daí ele usou o exemplo que 10 seria igual a 1 se > fosse assim. > o que acha disso? > ele achou como resultado 20 ( 5 nas unidades, 4 nas dezenas) > > > Amigo, tenho uma dúvida: > > se ele diz que os algarismos das unidades é multiplo de 3, quer dizer que o > > número pode começar por 3,6 ou 9 (3 possibilidades) e se ele diz que o > > algarismo das dezenas é multiplo de 2, pode ser 0,2,4,6,8( 5 > > possibilidades), seria 3 x 5 =15, letra C > > > > não? > > > > Grato > > Junior > > ---------------------------------------------------------------- > > > > > > >> > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é > >> múltiplo > >> > de 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: a) 10 > >> > >> > b) 12 > >> > > >> > c) 15 d) 16 > >> > > >> > e) 20 > >> > >> O número pode terminar em 0, 3, 6 ou 9, e pode começar em 2, 4, 6 ou 8. Há > >> 4 * > >> 4 = 16 possibilidades (d). > >> > > --------------------------------------------------------------------------- > > > > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é múltiplo > > de 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: > > a) 10 b) 12c) 15 > > d) 16e) 20 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 04:52:49 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA27817 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 04:51:26 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA27803 for ; Wed, 7 May 2003 04:51:09 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h477ocpd013437 for ; Wed, 7 May 2003 04:50:38 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h477ocdA013436; Wed, 7 May 2003 04:50:38 -0300 (EST) Message-Id: <200305070750.h477ocdA013436@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.90.86 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Wed, 7 May 2003 04:50:38 -0300 (EST) Date: Wed, 7 May 2003 04:50:38 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Combinat=F3ria II(D=FAvida!!!)?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id EAA27804 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O eh um algarismo, o argumento do seu amigo (10 = 1) eh interessante e nisso ele tem razao. O problema eh que 09 nao eh propriamente um numero de dois algarismos pois 09=9. Se fossemos contar zeros a esquerda, 12=012=0012-=... seria um numero de 2 algarismos, de 3, de 4 etc. Em Tue, 6 May 2003 22:30:59 EDT, SiarJoes@aol.com disse: > Cara, esquece meu último mail, a dúvida é pior ainda. Um amigo meu achou 20 > como resposta, ele disse que o zero pode ser incluso tanto nas unidades > quanto nas dezenas, disse que 09=9, daí disse a ele que 0 não poderia ser > contado como algarismo, daí ele usou o exemplo que 10 seria igual a 1 se > fosse assim. > o que acha disso? > ele achou como resultado 20 ( 5 nas unidades, 4 nas dezenas) > > > Amigo, tenho uma dúvida: > > se ele diz que os algarismos das unidades é multiplo de 3, quer dizer que o > > número pode começar por 3,6 ou 9 (3 possibilidades) e se ele diz que o > > algarismo das dezenas é multiplo de 2, pode ser 0,2,4,6,8( 5 > > possibilidades), seria 3 x 5 =15, letra C > > > > não? > > > > Grato > > Junior > > ---------------------------------------------------------------- > > > > > > >> > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é > >> múltiplo > >> > de 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: a) 10 > >> > >> > b) 12 > >> > > >> > c) 15 d) 16 > >> > > >> > e) 20 > >> > >> O número pode terminar em 0, 3, 6 ou 9, e pode começar em 2, 4, 6 ou 8. Há > >> 4 * > >> 4 = 16 possibilidades (d). > >> > > --------------------------------------------------------------------------- > > > > A quantidade de números de dois dígitos cujo dígito das dezenas é múltiplo > > de 2 e o das unidades é múltiplo de 3 é: > > a) 10 b) 12c) 15 > > d) 16e) 20 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 08:50:34 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA32355 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 08:48:46 -0300 Received: from soling.fortalnet.com.br ([200.164.93.238]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA32345 for ; Wed, 7 May 2003 08:48:39 -0300 Received: from CemagCerver (ip-ip61.fortalnet.com.br [200.253.221.190]) by soling.fortalnet.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id h47BYZx05777; Wed, 7 May 2003 08:34:35 -0300 Message-ID: <005601c3148e$371f1000$0203a8c0@CemagCerver> From: "Davidson Estanislau" To: Cc: Subject: [obm-l] ITA? Date: Wed, 7 May 2003 08:45:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_0052_01C31475.10F7A4A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0052_01C31475.10F7A4A0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0053_01C31475.10F7A4A0" ------=_NextPart_001_0053_01C31475.10F7A4A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Das condi=E7=F5es iniciais, temos: =20 =20 As equa=E7=F5es acima, tamb=E9m podem serem escritas da seguinte = forma: =20 =20 Fazendo (II)-(I), temos: =20 Os n=FAmeros, consecutivos, que satisfazem a equa=E7=E3o, acima = s=E3o: 2 e 3; 5 e 6; 9 e 10. Mas como a raz=E3o est=E1 entre 2 e 13. = Ent=E3o n =3D 5 e r =3D 3. Substituindo em (I), temos: =20 Portanto o =FAltimo termo ser=E1: =20 Felicidades. Davidson Estanislau -----Mensagem Original-----=20 De: Marcelo Roseira=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Ter=E7a-feira, 17 de Junho de 2003 10:43 Assunto: [obm-l] ITA? Numa progress=E3o aritm=E9tica com 2n+1 termos, a soma dos n primeiros = =E9 igual a 50 e a soma dos n =FAltimos =E9 140. Sabendo-se que a = raz=E3o desta progress=E3o =E9 um inteiro entre 2 e 13, ent=E3o seu = =FAltimo termo ser=E1 igual a:=20 (A) 34. (B) 40. (C) 42. (D) 48. (E) 56. ------=_NextPart_001_0053_01C31475.10F7A4A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

 

    Das condi=E7=F5es iniciais, = temos:


   3D""


   3D""


   As equa=E7=F5es acima, tamb=E9m podem serem = escritas da=20 seguinte forma:

   3D""


   3D""


    Fazendo (II)-(I), temos:

  3D""

    Os n=FAmeros, consecutivos, que satisfazem a = equa=E7=E3o,=20 acima s=E3o: 2 e 3; 5 e 6; 9 e 10. Mas como a raz=E3o est=E1 entre 2 e = 13. Ent=E3o n =3D 5=20 e r =3D 3.

    Substituindo em (I), temos:

    3D""

    Portanto o =FAltimo termo ser=E1:

   3D""

   =20 Felicidades.

   =20 Davidson Estanislau

 
-----Mensagem Original-----=20
De: Marcelo = Roseira=20
Enviada em: Ter=E7a-feira, 17 de Junho de 2003 10:43
Assunto: [obm-l] ITA?

Numa progress=E3o = aritm=E9tica=20 com 2n+1 termos, a soma dos n primeiros =E9 igual a 50 e a soma dos n = =FAltimos =E9=20 140. Sabendo-se que a raz=E3o desta progress=E3o =E9 um inteiro entre 2 = e 13, ent=E3o=20 seu =FAltimo termo ser=E1 igual a:=20

(A) 34.  (B) 40.  (C) 42.  (D) 48.  (E)=20 56.

------=_NextPart_001_0053_01C31475.10F7A4A0-- ------=_NextPart_000_0052_01C31475.10F7A4A0 Content-Type: image/gif; name="1.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <004b01c3148e$35fa1800$0203a8c0@CemagCerver> R0lGODlhdgAsAPAAAAAA/wD//yH5BAEAAAIALAAAAAB2ACwAhwAAAP////wD+wAAAP///wAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAj/AAUIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixokUBAC5qNJhxo0eFHT9uDCmypECSJiui TDmS5cWVLhdmBECz4EqaNSPCtImT4c6YB3NiJIiS5E+ER4cOTJoU6FKiUJ9GfXi0qEynDY1O5dnU psOeILH63Fo0Z1ecaIUSNXtVbFipJ7cqpfoWLlK3defqtQqxqte8eP/GtWuUb0K/S5kGvmt3b8/C bQ8/Brz4a1a9H8E2rnzZssmOIbty5ui5JOjNFNMWFt3y82CRO0OLZd33deaggkfrZkxa7u7fJ9HK pQ0cq1bbmIunVK35rWGOzKNLn069unW1Fk/7Tny9u/fv0tcyQu/8XPluvuXN65YNl7h6oM2Du88c //179vbtp8+vn79/5P+ZN1+AsxHYn4HqDYigSwouuJyDyo0H4YQUVmjhhRAFBAAh/wtTVEFSRElW IDUuMAkBOgwAAIIEAAAAOw== ------=_NextPart_000_0052_01C31475.10F7A4A0 Content-Type: image/gif; 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Wed, 7 May 2003 08:50:41 -0300 Received: from imo-r05.mx.aol.com (imo-r05.mx.aol.com [152.163.225.101]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA32402 for ; Wed, 7 May 2003 08:50:37 -0300 From: SiarJoes@aol.com Received: from SiarJoes@aol.com by imo-r05.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.126.28d9d5e6 (4592) for ; Wed, 7 May 2003 07:50:02 -0400 (EDT) Message-ID: <126.28d9d5e6.2bea4cea@aol.com> Date: Wed, 7 May 2003 07:50:02 EDT Subject: Re: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Combinat=F3ria II(D=FAvida!!!)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_126.28d9d5e6.2bea4cea_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_126.28d9d5e6.2bea4cea_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9 verdade, dei mole fei=E3o... Valews! Abra=E7os Junior --------------------------------------------------------- > Algarismo das unidades eh o da direita, eh o do fim, nao o do come=E7o. > De madrugada essas desaten=E7=F5es acontecem. > Um abra=E7o > Morgado --part1_126.28d9d5e6.2bea4cea_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9 verdade, dei mole fei=E3o...
Valews!
Abra=E7os
Junior
---------------------------------------------------------
Algarismo das unidades eh o da=20= direita, eh o do fim, nao o do come=E7o.
De madrugada essas desaten=E7=F5es acontecem.
Um abra=E7o
Morgado


 --part1_126.28d9d5e6.2bea4cea_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 08:53:46 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA32443 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 08:52:16 -0300 Received: from imo-r03.mx.aol.com (imo-r03.mx.aol.com [152.163.225.99]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA32439 for ; Wed, 7 May 2003 08:52:12 -0300 From: SiarJoes@aol.com Received: from SiarJoes@aol.com by imo-r03.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.b2.1c831fff (4592) for ; Wed, 7 May 2003 07:51:33 -0400 (EDT) Message-ID: Date: Wed, 7 May 2003 07:51:33 EDT Subject: Re: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Combinat=F3ria II(D=FAvida!!!)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_b2.1c831fff.2bea4d45_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_b2.1c831fff.2bea4d45_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Virxi =E9 mesmo, isso a tia do prim=E1rio nunca me ensinou, aquela...errr he= heh=20 valews cara abra=E7os Junior -------------------------------------------------------------------- > O eh um algarismo, o argumento do seu amigo (10 =3D 1) eh interessante e n= isso=20 > ele tem razao. > O problema eh que 09 nao eh propriamente um numero de dois algarismos pois= =20 > 09=3D9. Se fossemos contar zeros a esquerda, 12=3D012=3D0012-=3D... seria=20= um numero=20 > de 2 algarismos, de 3, de 4 etc. --part1_b2.1c831fff.2bea4d45_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Virxi =E9 mesmo, isso a tia do prim=E1rio nunca me ens= inou, aquela...errr heheh valews cara
abra=E7os
Junior
--------------------------------------------------------------------
O eh um algarismo, o argumento=20= do seu amigo (10 =3D 1) eh interessante e nisso ele tem razao.
O problema eh que 09 nao eh propriamente um numero de dois algarismos pois 0= 9=3D9. Se fossemos contar zeros a esquerda, 12=3D012=3D0012-=3D... seria um=20= numero de 2 algarismos, de 3, de 4 etc.


 --part1_b2.1c831fff.2bea4d45_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 08:56:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA32570 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 08:55:14 -0300 Received: from imo-d05.mx.aol.com (imo-d05.mx.aol.com [205.188.157.37]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA32564 for ; Wed, 7 May 2003 08:55:10 -0300 From: SiarJoes@aol.com Received: from SiarJoes@aol.com by imo-d05.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.1df.86f3f2b (4592) for ; Wed, 7 May 2003 07:54:23 -0400 (EDT) Message-ID: <1df.86f3f2b.2bea4def@aol.com> Date: Wed, 7 May 2003 07:54:23 EDT Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?TERMODIN=C2MICA?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1df.86f3f2b.2bea4def_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_1df.86f3f2b.2bea4def_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable OPS calma, calma moderadores, eu sei que isso =E9 uma lista de matematica ca= lma s=F3 que to com m=F3 duvid=E3o em termo, se alguem puder me ajudar me manda=20= uma=20 private: siarjoes@aol.com --part1_1df.86f3f2b.2bea4def_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable OPS calma, calma moderadores, eu sei que isso =E9 uma=20= lista de matematica calma
s=F3 que to com m=F3 duvid=E3o em termo, se alguem puder me ajudar me manda=20= uma private: siarjoes@aol.com --part1_1df.86f3f2b.2bea4def_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 09:34:49 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA02456 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 09:33:08 -0300 Received: from web41612.mail.yahoo.com (web41612.mail.yahoo.com [66.218.93.112]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA02452 for ; Wed, 7 May 2003 09:33:03 -0300 Message-ID: <20030507123231.36305.qmail@web41612.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.227.88] by web41612.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 07 May 2003 09:32:31 ART Date: Wed, 7 May 2003 09:32:31 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jhonata=20Emerick?= Subject: [obm-l] recursão To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-255543838-1052310751=:35870" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-255543838-1052310751=:35870 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit alguém pode me ajudar com o seguinte problema? preciso de uma idéia de como fazer! Entradas: > - um inteiro n; > - um vetor de ordem n de inteiros de pesos (p[n]); > - um inteiro P; > Tenho uma mochila que carrega até P quilos, e voce tem n itens de > pesos p1, p2, p3,...,pn. Tenho que fazer um programa para achar todas as combinacoes de itens i1,i2,...,in tal que a soma de seus pesos seja igual a P, caso nao encontre nenhuma combinacao, tenho que mostrar que não encontrei nenhuma combinação > o problema deve ser feito se utilizando de uma funcao recursiva Se alguém puder me ajudar agradeço muito, Abraços a todos! --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-255543838-1052310751=:35870 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

alguém pode me ajudar com o seguinte problema? preciso de uma idéia de como fazer!

Entradas:
> - um inteiro n;
> - um vetor de ordem n de inteiros de pesos (p[n]);
> - um inteiro P;
> Tenho uma mochila que carrega até P quilos, e voce tem n itens de
> pesos p1, p2, p3,...,pn. Tenho que fazer um programa para achar todas as  combinacoes de itens i1,i2,...,in tal que a soma de seus pesos seja igual a P, caso nao encontre nenhuma combinacao, tenho que mostrar que não encontrei nenhuma combinação

> o problema deve ser feito se utilizando de uma funcao recursiva 

Se alguém puder me ajudar agradeço muito,

Abraços a todos!


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alguém pode me ajudar com o seguinte problema? preciso de uma idéia de como fazer!

Entradas:
> - um inteiro n;
> - um vetor de ordem n de inteiros de pesos (p[n]);
> - um inteiro P;
> Tenho uma mochila que carrega até P quilos, e voce tem n itens de
> pesos p1, p2, p3,...,pn. Tenho que fazer um programa para achar todas as  combinacoes de itens i1,i2,...,in tal que a soma de seus pesos seja igual a P, caso nao encontre nenhuma combinacao, tenho que mostrar que não encontrei nenhuma combinação

> o problema deve ser feito se utilizando de uma funcao recursiva 

Se alguém puder me ajudar agradeço muito,

Abraços a todos!


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Message-ID: <20030507094355.D1050@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br on Tue, May 06, 2003 at 03:31:02PM -0400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, May 06, 2003 at 03:31:02PM -0400, JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote: > > Querido Helder Suzuki, > > Há grandes chances de meus escritos abaixo se tratarem de enorme > besteira. Mas, vamos lá, estamos aqui para "sofrermos" correções mesmo, o > que é sempre positivo, então: > > Questão 1 (essa eu achei em um problema de olimpíada de informática): > > Em um show de auditório, o participante pode escolher uma porta > fechada entre as (m+n) portas fechadas, onde 1<=m portas contém um cara > vestido de monstro e 1<=n portas contém um carro. O participante escolhe > uma porta, e pra dar mais audiência o apresentador abre 0<=k têm monstros, libertando-os. Então o apresentador dá a chance pro > participante de escolher outra porta ou continuar com a que ele estava. O > participante imediatamente escolhe outra porta e ganha o que tem atrás > dela. Qual a probabilidade do participante ganhar um carro? > > ***Comentários iniciais*** > Esta questão está relacionada com problema lançado em uma das > Eurekas inicias, não recordo qual. O artigo é do professor Nicolau. É na Eureka #1. O artigo está também na minha home page. Nenhum dos problemas tratados no artigo é propriamente de minha autoria e dos quatro este é provavelmente o mais discutido. É também forte candidato ao problema trivial sobre o qual pessoas que deveriam saber do que estavam falando falaram mais besteira. No problema há três portas, um carro e dois bodes atrás das portas. O convidado escolhe uma porta, o apresentador abre uma das outras duas sempre mostrando um bode, o convidado troca de porta. Qual o probabilidade de ele ganhar o carro? []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 10:43:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA05048 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 10:41:01 -0300 Received: from web14304.mail.yahoo.com (web14304.mail.yahoo.com [216.136.173.80]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA05043 for ; Wed, 7 May 2003 10:40:55 -0300 Message-ID: <20030507134023.80051.qmail@web14304.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.35] by web14304.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 07 May 2003 10:40:23 ART Date: Wed, 7 May 2003 10:40:23 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] circunferencias To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Não consegui essa nem por geometria analítica... Se alguém puder me ajudar agradeço: Num quadrante (90º) de raio R, inscreve-se uma semicircunferência sobre o raio R e de diâmetro igual a R, e duas circunferências, uma circunferência (C1)tangente externamente à semicircunferência, ao arco do quadrante e ao outro raio. E uma circunferência (C2) menor, tangente externamente à semicircunferência, à circunferência (C1) e ao arco do quadrante. Determine o raio de C2 em função de R. Abraços, Rafael. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 10:49:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA05252 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 10:48:31 -0300 Received: from salvatore4.bol.com.br (salvatore4.bol.com.br [200.221.24.52]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA05247 for ; Wed, 7 May 2003 10:48:27 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.134) by salvatore4.bol.com.br (5.1.071) id 3E7669FA00998343 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 7 May 2003 10:47:56 -0300 Date: Wed, 7 May 2003 10:47:56 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] primo ou composto?? MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "tarsis19" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 198.81.8.3 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA05248 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Creio q a resposta seja a (b), é só ver a paridade. > >Sejam a,b,c,d, inteiros positivos tais que ab = cd. > >Sobre o número a^1992 + b^1992 + c^1992 + d^1992 > >podemos afirmar que: > > > >a) É composto porque 1992 é par > >b) É sempre composto > >c) É primo porque 1992 é par > >d) É sempre primo > >e) Pode ser primo de composto dependendo de a,b,c,d. > > > > > >______________________________________________________ _________________ > >Yahoo! Mail > >O melhor e- mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, aces so POP3, filtro contra spam. > >http://br.mail.yahoo.com/ > >====================================================== =================== > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >====================================================== =================== > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 10:52:52 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA05315 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 10:51:25 -0300 Received: from imo-r03.mx.aol.com (imo-r03.mx.aol.com [152.163.225.99]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA05311 for ; Wed, 7 May 2003 10:51:17 -0300 From: SiarJoes@aol.com Received: from SiarJoes@aol.com by imo-r03.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.72.2d6a9367 (4426) for ; Wed, 7 May 2003 09:50:34 -0400 (EDT) Message-ID: <72.2d6a9367.2bea692a@aol.com> Date: Wed, 7 May 2003 09:50:34 EDT Subject: Re: [obm-l] Probabilidades! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_72.2d6a9367.2bea692a_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_72.2d6a9367.2bea692a_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable qual o endere=E7o de sua home-pagE? > Nenhum dos problemas tratados no artigo =E9 propriamente de minha autoria > e dos quatro este =E9 provavelmente o mais discutido. > =C9 tamb=E9m forte candidato ao problema trivial sobre o qual pessoas > que deveriam saber do que estavam falando falaram mais besteira. >=20 --part1_72.2d6a9367.2bea692a_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable qual o endere=E7o de sua home-pagE?

Nenhum dos problemas tratados n= o artigo =E9 propriamente de minha autoria
e dos quatro este =E9 provavelmente o mais discutido.
=C9 tamb=E9m forte candidato ao problema trivial sobre o qual pessoas
que deveriam saber do que estavam falando falaram mais besteira.


 --part1_72.2d6a9367.2bea692a_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 11:12:12 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA06301 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 11:10:30 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA06290 for ; Wed, 7 May 2003 11:10:22 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] mais geometria To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Wed, 7 May 2003 10:15:07 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/07/2003 10:15:39 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA06293 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 2) No quadrilátero ABCD, B=D=90º. Traçamos por C paralelos CE e CF aos lados AB e AD, respectivamente. Se AF=8, FB=3, AE=4 e ED=6, a diagonal AC mede: R:8(2)^1/2 Tentativa de Solução Se B = D = 90 então ABCD é inscritível em círculo e ainda AC é diâmetro deste círculo. Por simetria, se CE e CF são paralelos a AB e AD, na realidade, CE=AB e CF=AD. Fica claro também que ADC = AFC = 90. Isto tudo implica que ABCE e AFCD são retângulos iguais. Logo, acredito, salvo melhor juízo, que há algo estranho nas medidas dos segmentos dados, além de excessos. Por exemplo, AF=DC=AE=BC, AB=EC=AD=CF, ED=FB, mas os dados: AF=8 <> AE=4, FB=3 <> ED=6. 3) Em um triangulo ABC sabemos que AB=6, Â=60º e B=45º. O lado AC mede: R:6(3^1/2 - 1) Tentativa de Solução Aplicação direta da Lei dos Senos: AB/senC = BC/senA = AC/senB. Logo, (6/sen75)*sen45 = AC. Um forte abraço, João Carlos "Daniel Pini" Para: Enviado Por: cc: owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: [obm-l] mais geometria .puc-rio.br 06/05/2003 22:40 Favor responder a obm-l Em um triangulo ABC, a bissetriz interna de  encontra BC em D e o circulo circunscrito em E. Se AB=8, AC=6 e DE=3, calcule o comprimento da bissetriz AD. R:9 No quadrilátero ABCD, B=D=90º. Traçamos por C paralelos CE e CF aos lados AB e AD, respectivamente. Se AF=8, FB=3, AE=4 e ED=6, a diagonal AC mede: R:8(2)^1/2 Em um triangulo ABC sabemos que AB=6, Â=60º e B=45º. O lado AC mede: R:6(3^1/2 - 1) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 11:13:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA06351 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 11:11:54 -0300 Received: from shen.bol.com.br (shen.bol.com.br [200.221.24.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA06347 for ; Wed, 7 May 2003 11:11:42 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.131) by shen.bol.com.br (5.1.071) id 3E7F61BF00A63E24 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 7 May 2003 11:10:57 -0300 Date: Wed, 7 May 2003 11:10:54 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Teoria da Medida MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "arakelov" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 150.161.4.33 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA06348 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Para estudar Teoria da Medida, há algum pré-requisito? > > ================================================== = ====================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ================================================== =e bom ter conhecimentos de analise do R*n e um pouco de algebra linear ====================== > __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 12:24:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA09705 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 12:22:18 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (ns2.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA09690 for ; Wed, 7 May 2003 12:22:02 -0300 Received: from n8x4f9 (riohiper01p137.uninet.com.br [200.220.2.137]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h47FLJpL004154 for ; Wed, 7 May 2003 12:21:25 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <011301c314ad$06221320$8902dcc8@n8x4f9> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: References: Subject: [obm-l] Teoria da Medida Date: Wed, 7 May 2003 12:10:59 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00D8_01C31491.B89B3A20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00D8_01C31491.B89B3A20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Repetindo - de outra forma - minha pergunta do dia 5 de maio, ainda sem = resposta: ... e para saber o que =E9 a Teoria da Medida, o que =E9 necess=E1rio? JF ----- Original Message -----=20 From: arakelov=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, May 07, 2003 11:10 AM Subject: Re:[obm-l] Teoria da Medida > Para estudar Teoria da Medida, h=E1 algum pr=E9-requisito? >=20 > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3De bom ter conhecimentos de analise do R*n e um pouco de algebra=20 linear ------=_NextPart_000_00D8_01C31491.B89B3A20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Repetindo - de outra forma - minha = pergunta do dia=20 5 de maio, ainda sem resposta:
 
... e para saber o que =E9 a Teoria da = Medida, o que=20 =E9 necess=E1rio?
 
JF
----- Original Message -----
From:=20 arakelov=20
Sent: Wednesday, May 07, 2003 = 11:10=20 AM
Subject: Re:[obm-l] Teoria da=20 Medida

> Para estudar Teoria da Medida, h=E1 algum=20 pr=E9-requisito?
>
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3De bom ter conhecimentos=20 de analise do R*n e um pouco de algebra=20
linear
------=_NextPart_000_00D8_01C31491.B89B3A20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 13:29:32 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA11146 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 13:27:10 -0300 Received: from web12901.mail.yahoo.com (web12901.mail.yahoo.com [216.136.174.68]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA11142 for ; Wed, 7 May 2003 13:27:05 -0300 Message-ID: <20030507162632.34592.qmail@web12901.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12901.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 07 May 2003 13:26:32 ART Date: Wed, 7 May 2003 13:26:32 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Resquício_da_pequena_lista_de_dúvidas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200305070436.h474abu27838@Gauss.impa.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-769231459-1052324792=:33560" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-769231459-1052324792=:33560 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ah,esse da IMO eu mesmo resolvi na lista.Nao me lembro direito o numero mas era algo como "uma soluçao bonitinha para o problema 5 da IMO da India".Alias enviei pra turma da Eureka publicar.Confere o arquivo!Garanto que va soluçao e mais fofa que a do Scholes! O da Ibero,eu e o Shine fizemos numa aula de congruencias.Primeiro veja os quadrados modulo nove(residuos quadraticos,meu,ta pensando em que??)Primeiro ache os caras que nao podem ser(eles sao da forma 9K+i,com i=1,2,3,5,6,8),depois mostre que todos os outros podem(tente por exemplo produzir uma classe de naturais tais que a soma dos digitos do quadrado de cada componente da classe seja da forma 9K+1;depois construa as outras,quase-analogamente). A sua desigualdade sai com Schur.Tem um link no site da OPM com um big dum artigo do KIedlaya.Qualquer coisa peça pro Gugu.Te mais!!"!!!!!!!Ass.:Johann ========================================================================= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-769231459-1052324792=:33560 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ah,esse da IMO eu mesmo resolvi na lista.Nao me lembro direito o numero mas era algo como "uma soluçao bonitinha para o problema 5 da IMO da India".Alias enviei pra turma da Eureka publicar.Confere o arquivo!Garanto que va soluçao e mais fofa que a do Scholes!
 
O da Ibero,eu e o Shine fizemos numa aula de congruencias.Primeiro veja os quadrados modulo nove(residuos quadraticos,meu,ta pensando em que??)Primeiro ache os caras que nao podem ser(eles sao da forma 9K+i,com i=1,2,3,5,6,8),depois mostre que todos os outros podem(tente por exemplo produzir uma classe de naturais tais que a soma dos digitos do quadrado de cada componente da classe seja da forma 9K+1;depois construa as outras,quase-analogamente).
A sua desigualdade sai com Schur.Tem um link no site da OPM com um big dum artigo do KIedlaya.Qualquer coisa peça pro Gugu.
Te mais!!"!!!!!!!Ass.:Johann

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Esse,a minha soluçao ficou IGUAL ao do Gugu.E bem confusa,como tal ;) A ideia e mesmo usar uma raiz de 1.
Depois eu confiro mas como eu produzo um artigo em .ps,sendo que eu ja tenho um?E meio broxante ter uma coisa e nao saber pra que serve...
>Aqui vai a minha solução para o problema:
>
>http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/doces.ps
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>
>Acho que o Postscript está mais legível...
>
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Podemos ter a,b,c pares e d ímpar (ex: 4*6 = 8*3) .
Nesse caso, a^1992 +  b^1992 +  c^1992 + d^1992  é ímpar.

Abraço
Eduardo

tarsis19 wrote:
 Creio q a resposta seja a (b), é só ver a paridade.


  
Sejam a,b,c,d, inteiros positivos tais que ab = cd.
Sobre o número a^1992 + b^1992 + c^1992 + d^1992
podemos afirmar que:

a) É composto porque 1992 é par
b) É sempre composto
c) É primo porque 1992 é par
d) É sempre primo
e) Pode ser primo de composto dependendo de a,b,c,d.


______________________________________________________

--------------070501090307080109000407-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 14:50:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA13475 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 14:48:45 -0300 Received: from cmsrelay03.mx.net (cmsrelay03.mx.net [165.212.11.112]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA13471 for ; Wed, 7 May 2003 14:48:41 -0300 Received: from uadvg128.cms.usa.net (165.212.11.128) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 7 May 2003 17:48:08 -0000 Received: from uwdvg016.cms.usa.net [165.212.8.16] by uadvg128.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 181HegRWF0135M28; Wed, 07 May 2003 17:48:06 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg016.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Wed, 07 May 2003 17:48:05 -0000 Date: Wed, 07 May 2003 14:48:05 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A=5Bobm=2Dl=5D=20D=FAvida=5D?= X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <230HegRt60896S17.1052329685@uwdvg016.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA13472 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Caros amigos alguém pode me ajudar nesta questão: > Prove que o conjunto dos valores de aderência da sequência x_n = cos > (n) é um intervalo fechado [-1,1]. > Desde já agradeço. > > Davidson Estanislau Na realidade, isto e valido para qualquer funcao continua e periodica em R cujo periodo minimo seja irracional. Isto eh, suponhamos que f seja continua e periodica em R e que seu periodo minimo p seja irracional. Se m e M sao os valore minimo e maximo que f assume em [0, p], entao o conjunto dos pontos de aderencia (que sao limites subsequenciais) da sequencia (f(n)), n=1, 2.... eh o intervalo [m , M]. A demonstracao disso decorre do Teorema da Aproximacao de Kronecker. Como o periodo minimo de (cos (n)) eh 2pi, irracional, a conclusao se aplica. Observemos que se o periodo minimo de f for racional, entao a conclusao nao eh valida. Basta considerar a sequencia (cos (2pi n).) Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 15:13:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA14472 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 15:11:53 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.29.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA14464 for ; Wed, 7 May 2003 15:11:48 -0300 Received: from gauss ([200.153.212.90]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id PAA19307 for ; Wed, 7 May 2003 15:11:08 -0300 (BRT) Message-ID: <003601c314c4$ea219200$7d07fea9@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <20030507163419.88101.qmail@web12904.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Como se faz um PS como esse? Date: Wed, 7 May 2003 15:17:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br vc quer produzir um ps? é isso? se for no windows, recomendo baixar um driver de impressora postscript (vá no site da Adobe) e use-o para "imprimir" documentos para um ps. ---- x ---- essa minha solução tem um erro mto chato que eu ainda não consegui resolver... aqui vai a parte certa que consegui formular até agora: Eu considerei o problema como um tabuleiro p x p com elementos de Zp X Zp, onde o elemento A[i, j] do tabuleiro corresponde ao par (i, j) em Zp X Zp. Defini T(i, j) como o número de combinações de elementos do tabuleiro cuja soma seja (i, j). Através de uma bijeção simples é possível mostrar que: T(i, j) = T(k, l) para todo i, j, k, l != 0 Zp é corpo (pois p é primo), logo todo elemento nulo tem inversa. sendo assim para cada conjunto S de elementos do tabuleiro com soma (i, j) podemos associar o conjunto S' = (k*i^(-1), l*j^(-1))*S, que é um conjunto formado por cada elemento de S multiplicado da forma usual pelo par ordenado a esquerda. Elementos distintos de S são levados a elementos distintos em S'. A soma dos elementos de S' é (k, l), daí sai a bijeção. de forma bem parecida temos T(i, 0) = T(j, 0), i, j != 0 Basta considerar que se S é tal que a soma é (i, 0), S' = (j*i^(-1), 1)*S tem soma (j, 0). Novamente, elementos distintos de S são levados a elementos distintos em S'. Temos também que T(i, j) = T(j, i) pois o problema é simétrico. T é então uma função que possui no máximo 3 valores distintos: T(0, 0) -> que é o que queremos encontrar T(i, 0); T(0, i), com i != 0 .... 2p - 2 pares ordenados T(i, j), com i != 0 != j .... p² - 2p + 1 pares ordenados No PS e PDF que estão na minha página tem uma outra bijeção interessante para esse problema. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 15:26:55 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA14970 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 15:25:09 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.29.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA14965 for ; Wed, 7 May 2003 15:25:05 -0300 Received: from gauss ([200.153.212.90]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id PAA06942 for ; Wed, 7 May 2003 15:24:33 -0300 (BRT) Message-ID: <005201c314c6$c9e31b10$7d07fea9@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <200305070607.h4767It08733@Gauss.impa.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Crian=E7as_e_doces_roubados?= Date: Wed, 7 May 2003 15:30:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Caro Domingos, > Eu acho que ha' um problema na sua solucao: voce conta os subconjuntos de > Z/pZ x Z/pZ cujo numero de elementos nao e' multiplo de p e divide por > p^2-1, mas o numero de elementos dos conjuntos nao tem a ver com o problema, > e sim a soma dos elementos do conjunto. não é bem isso que eu fiz.... eu mostro simplesmente uma bijeção de conjuntos de elementos com n elementos com n != 0 mod p, com soma (i, j) e conjuntos de n elementos com soma (k, l)... Voce pode notar que sua resposta ja' > nao esta' certa para p=2 nem para p=3. Por outro lado seu argumento que > mostra que os T(i,j) para (i,j) diferente de (0,0) sao todos iguais esta' > certo, e permite calcular esses T(i,j) em funcao de T(0,0): > T(i,j)=(2^(p^2)-T(0,0))/(p^2-1), se (i,j) nao e' (0,0). eu acho que descartando o meu erro no final --- onde considero todo conjunto de p elementos com soma (0, 0), sei lá o que aconteceu na hora de resolver o problema, acho que me confundi com o fato da característica de Zp ser p e acabei escrevendo besteira --- falta ainda provar que T(i, 0) = T(k, l) para quaisquer elementos i, k, l não nulos... > A resposta correta e' 4, para p=2 e ((p^2-1).2^p+2^(p^2))/p^2, para p>=3. > A solucao que eu fiz na prova foi a seguinte: Considere > f(x,y)=produto(1<=i,j<=p)(1+x^i.y^j). Podemos associar a cada subconjunto de > Z/pZ x Z/pZ um termo no desenvolvimento desse produto, e estamos > interessados nos termos nos quais os expoentes (depois de multiplicar) de x > e de y sao ambos multiplos de p. Para contar o numero desses termos, fazemos > o seguinte: sendo w=e^(2.Pi.i/p) uma raiz p-esima da unidade, somamos > f(w^r,w^s) com r e s variando entre 1 e p. Isso mata todos os termos do tipo > x^a.y^b onde a ou b nao e' multiplo de p, e os termos onde a e b sao > multiplos de p sao contados p^2 vezes. Essa soma e' > Soma(1<=r,s<=p)(Produto(1<=i,j<=p)(1+w^(ri+sj))). > Se (r,s) nao e' igual a (p,p), quando i e j variam entre 1 e p, ri+sj > assume cada valor (modulo p) p vezes, donde > Produto(1<=i,j<=p)(1+w^(ri+sj))=(Produto(1<=k<=p)(1+w^k))^p= > =(-1)^p^2.(Produto(1<=k<=p)(-1-w^k))^p=(-1)^p^2.((-1)^p-1)^p (pois > x^p-1=Produto(x-w^k)), que e' 0 se p=2 e 2^p se p>=3. Por outro lado, se > (r,s)=(p,p), nosso produto e' 2^(p^2). > Assim, nossa soma, que e' p^2 vezes o resultado que queremos, vale > 2^(p^2)=16, se p=2 e (p^2-1).2^p+2^(p^2), se p>=3, o que prova a nossa > afirmacao. > Abracos, > Gugu Legal!!! MUITO BOA... Agora me ajude a arrumar a minha solução, falta pouco... ignore o ps/pdf da página e veja a mensagem que mandei para o Johann, "Re: [obm-l] Como se faz um PS como esse?"... btw, acabei de notar um erro idiota nessa outra mensagem, onde está: "...todo elemento nulo tem inversa..." é evidente que deveria estar: "...todo elemento NÃO-nulo tem inversa..." [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 15:28:34 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA15192 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 15:27:09 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.29.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA15181 for ; Wed, 7 May 2003 15:27:04 -0300 Received: from gauss ([200.153.212.90]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id PAA09484 for ; Wed, 7 May 2003 15:26:32 -0300 (BRT) Message-ID: <007701c314c7$10942ea0$7d07fea9@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <200305070451.h474p8n29804@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Sequencia Date: Wed, 7 May 2003 15:32:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Oi Claudio, > Eu consegui fazer de um jeito parecido com a sua sugestao: primeiro eu > resolvo para sequencias de inteiros (ou racionais, da' no mesmo), e depois eu > uso o fato de que em qualquer subespaco racional (solucao de algum sistema de > equacoes lineares com coeficientes racionais) de R^n, os pontos com todas as > coordenadas racionais sao densos. > Abracos, > Gugu Gugu, neste contexto, o que seria denso? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 15:29:15 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA15227 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 15:27:51 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA15222 for ; Wed, 7 May 2003 15:27:40 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] problema de relogio To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Wed, 7 May 2003 14:32:24 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/07/2003 02:32:58 PM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA15224 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Thor pergunta: Quantas vezes os ponteiros da hora e minutos fazem angulos de noventa graus em um dia? sera tambem que poderiamos generelizar para um mes por exemplo? sera que existem alguma formula para se calcular esses dois casos? Tentativa de Resolução 01 É fato que o ponteiro dos minutos é 12 vezes mais rápido que o das horas. Assim: 12*a ? a = 90 + K*360, k pertencente ao conjunto: (0,1,2,...), logo a = (90+k360)/11. Considerando que um dia tem 24 horas, então a <= 720, logo (90+k*360) <=720*11 então 1/4 + k <=22, então k = (0,1,2,...,21). Logo são 22 encontros. Analogamente, para 12*a - a = 270 + k*360, temos 22 encontros. Então, o total é 44 encontros para um dia. Tentativa de Resolução 02 Partindo da zero hora. O primeiro encontro ocorre com a=90/11 logo o tempo para o encontro é 180/11. O segundo encontro a = 270/11, com o tempo = 2*270/11. O intervalo de tempo entre os encontros é constante e vale 540/11 ? 180/11 = 360/11. A quantidade de vezes é então 24*60*11/360 = 44 vezes. Uma observação: foi alguns dias atrás, que dormindo, encontrei a segunda solução. A primeira foi acordado. Se você considerar que um mês tem 30 dias, para o mês a resposta é 30*44. OK? A fórmula que você deseja é para saber os momentos exatos de cada encontro? Um forte abraço, João Carlos. "thor-oliveira" cc: Enviado Por: Assunto: [obm-l] problema de relogio owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 06/05/2003 22:55 Favor responder a obm-l Quantas vezes os ponteiros da hora e minutos fazem angulos de noventa graus em um dia? sera tambem que poderiamos generelizar para um mes por exemplo? sera que existem alguma formula para se calclular esses dois casos? agradeço antecipadamente. Cláudio Thor __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 16:23:13 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA17819 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 16:20:59 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA17814 for ; Wed, 7 May 2003 16:20:55 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] provar To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Wed, 7 May 2003 15:25:43 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/07/2003 03:26:12 PM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA17816 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Daniel, Peço que revejas o enunciado de seu problema, pois que, salvo melhor juízo, o mesmo é incompreensível. Um forte abraço, João Carlos. "Daniel Pini" Para: Enviado Por: cc: owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: [obm-l] provar .puc-rio.br 06/05/2003 22:53 Favor responder a obm-l Estudando geometria, eu me deparei com uma questão que eu não me lembro como consegui provar. Em um circunferencia uma corda se corta com o diametro em forma um angulo (que varia sempre: 45º, 30º,60º) e acaba formando segmentos m e n. Minha pergunta é: como eu faço para sair do enunciado, que formula? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 16:51:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA19034 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 16:50:28 -0300 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.221.29.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA19026 for ; Wed, 7 May 2003 16:50:03 -0300 Received: from u2z7z2 ([200.148.56.163]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id QAA15931 for ; Wed, 7 May 2003 16:49:29 -0300 (BRT) Message-ID: <000901c314d1$b76cff40$2101a8c0@u2z7z2> From: "Wagner" To: Subject: [obm-l] Teoria dos grupos Date: Wed, 7 May 2003 16:48:58 -0300 Organization: Wagner MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0006_01C314B8.8DD6ABE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0006_01C314B8.8DD6ABE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi para todos! A afirma=E7=E3o abaixo =E9 verdadeira? "Dada uma opera=E7=E3o bin=E1ria * , tal que existe pelo menos um grupo = de ordem maior que 1=20 nessa opera=E7=E3o, ent=E3o a identidade de todos os grupos de ordem = maior do que 1 nessa=20 opera=E7=E3o =E9 a mesma." Andr=E9 T. ------=_NextPart_000_0006_01C314B8.8DD6ABE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi para todos!
 
A afirma=E7=E3o abaixo =E9 = verdadeira?
 
"Dada uma opera=E7=E3o bin=E1ria * , = tal que existe pelo=20 menos um grupo de ordem maior que 1
nessa opera=E7=E3o, ent=E3o a identidade de todos os grupos de ordem maior do que 1 = nessa=20
opera=E7=E3o =E9 a mesma."
 
Andr=E9 T.
------=_NextPart_000_0006_01C314B8.8DD6ABE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 16:59:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA19304 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 16:57:44 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA19299 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 7 May 2003 16:57:43 -0300 Date: Wed, 7 May 2003 16:57:43 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probabilidades! Message-ID: <20030507165743.D18898@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <72.2d6a9367.2bea692a@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <72.2d6a9367.2bea692a@aol.com>; from SiarJoes@aol.com on Wed, May 07, 2003 at 09:50:34AM -0400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, May 07, 2003 at 09:50:34AM -0400, SiarJoes@aol.com wrote: > qual o endereço de sua home-pagE? http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau Aparece no rodapé de todas as mensagens desta lista, nas instruções de como usar a lista e aparece em 1o lugar se você perguntar por Nicolau Saldanha no Google. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 17:53:00 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA21839 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 17:51:17 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA21835 for ; Wed, 7 May 2003 17:51:12 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h47KogQ27994 for ; Wed, 7 May 2003 17:50:42 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h47Kog428726; Wed, 7 May 2003 17:50:42 -0300 (EST) Message-Id: <200305072050.h47Kog428726@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Sequencia To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Wed, 7 May 2003 17:50:41 -0300 (EST) In-Reply-To: <007701c314c7$10942ea0$7d07fea9@gauss> from "Domingos Jr." at May 7, 3 03:32:49 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Denso quer dizer que o fecho do conjunto dos pontos racionais desse subespaco e' todo o subespaco, ou seja, arbitrariamente perto de qualquer ponto do subespaco ha' pontos racionais do mesmo subespaco. Abracos, Gugu > > >> Oi Claudio, >> Eu consegui fazer de um jeito parecido com a sua sugestao: primeiro eu >> resolvo para sequencias de inteiros (ou racionais, da' no mesmo), e depois >eu >> uso o fato de que em qualquer subespaco racional (solucao de algum sistema >de >> equacoes lineares com coeficientes racionais) de R^n, os pontos com todas >as >> coordenadas racionais sao densos. >> Abracos, >> Gugu > >Gugu, neste contexto, o que seria denso? > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 18:44:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA23378 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 18:42:38 -0300 Received: from web14310.mail.yahoo.com (web14310.mail.yahoo.com [216.136.224.60]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA23372 for ; Wed, 7 May 2003 18:42:33 -0300 Message-ID: <20030507214200.95049.qmail@web14310.mail.yahoo.com> Received: from [200.17.25.3] by web14310.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 07 May 2003 18:42:00 ART Date: Wed, 7 May 2003 18:42:00 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: Re: [obm-l] primo ou composto?? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200305062343.h46NhsV22894@Gauss.impa.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Gugu, Não entendi o final direito. Você diz que: > Como c^1992 e' menor que a^1992+c^1992 e que > b^1992+c^1992, ele nao vai matar > todo o a^1992+c^1992 nem todo o b^1992+c^1992 ao > simplificar, donde nosso > numero e' composto. Não entendi porque isso quer dizer que o número é composto. O que eu entendi daí é que se o nosso número em questão for N, temos que: N = (a^1992 + c^1992).(b^1992 + c^1992)/(c^1992) Ou seja, ele é a divisão de um número maior que ele: (a^1992 + c^1992).(b^1992 + c^1992) Por um número menor que ele: c^1992 Mas o que isso tem a ver com ele ser primo ou composto? Ainda assim acho que ele pode ser primo, desde que (a^1992 + c^1992).(b^1992 + c^1992) seja um múltiplo de N, na verdade, seria N.c^1992. O que não estou entendendo??? Abraços, Rafael. --- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira escreveu: > Nao sei se a resposta e' a) ou b) (eu prefiro > b)), mas e' sempre composto: > Seja P=ab=cd. Nosso numero e' > a^1992+(P/a)^1992+c^1992+(P/c)^1992= > =(a^1992+c^1992)(1+(P/ac)^1992), mas P/ac=ab/ac=b/c, > donde nosso numero e' > (a^1992+c^1992)(1+(b/c)^1992)=(a^1992+c^1992)(b^1992+c^1992)/c^1992. > Como > c^1992 e' menor que a^1992+c^1992 e que > b^1992+c^1992, ele nao vai matar > todo o a^1992+c^1992 nem todo o b^1992+c^1992 ao > simplificar, donde nosso > numero e' composto. > Abracos e saudacoes revolucionarias, > > Gugu > > P.S.: Podemos sem perda de generalidade trocar 1992 > por 1... > > > > >Sejam a,b,c,d, inteiros positivos tais que ab = cd. > >Sobre o número a^1992 + b^1992 + c^1992 + d^1992 > >podemos afirmar que: > > > >a) É composto porque 1992 é par > >b) É sempre composto > >c) É primo porque 1992 é par > >d) É sempre primo > >e) Pode ser primo de composto dependendo de > a,b,c,d. _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Acho que o senhor se esqueceu do último homem a pegar cocos! Veja minha resolução: Digamos que ele tinha N cocos no começo. Então vamos escrever quantos cocos cada um tira e depois quanto sobra tirando o que o homem tirou e o coco do macaco: Havia = N 1° homem tirou 1 = N - 1 1° homem tirou 1/5 = 4.(N - 1)/5 Havia = 4.(N - 1)/5 2° homem tirou 1 = 4.(N - 1)/5 - 1 2° homem tirou 1/5 = 4.(4N - 9)/25 Havia = 4.(4N - 9)/25 3° homem tirou 1 = 4.(4N - 9)/25 - 1 3° homem tirou 1/5 = 4.(16N - 61)/125 Havia = 4.(16N - 61)/125 4° homem tirou 1 = 4.(16N - 61)/125 - 1 4° homem tirou 1/5 = 4.(64N - 369)/625 Havia = 4.(64N - 369)/625 5° homem tirou 1 = 4.(64N - 369)/625 - 1 5° homem tirou 1/5 = 4.(256N - 2101)/3125 Então no dia seguinte sobraram 4.(256N - 2101)/3125 cocos, de onde tirou-se um e dividiu por 5: = [4.(256N - 2101)/3125 - 1]/5 = [(1024N - 8404)/3125 - 1]/5 = [(1024N - 8404 - 3125)/3125]/5 = (1024N - 11529)/15625 Cada um ficou com isso de cocos. Sabendo que isso é um número inteiro temos que 1024N - 11529 tem que ser divisível por 15625, que é a mesma coisa que escrevermos: 1024x - 11529 = 0 (mod 15625) 1024x = 11529 (mod 15625) E repare que se você tirar 15625 do lado direito terá: 1024x = 11529 (mod 15625) 1024x = -4096 (mod 15625) E assim pode simplificar os dois lados por 1024: 1024x = -4096 (mod 15625) x = -4 (mod 15625) Somando novamente 15625: x = -4 (mod 15625) x = 15621 (mod 15625) O menor número que deixa resto 15621 quando dividido por 15625 é o próprio 15621. Então podiam haver 15621 cocos. O que daria o seguinte: Havia 15621 Depois do 1° havia 12496 Depois do 2° havia 9996 Depois do 3° havia 7996 Depois do 4° havia 6396 Depois do 5° havia 5116 De onde tiraram um e dividiram entre os 5, cada um ficando com mais 1023 cocos ao final. Abraços, Rafael. --- "Nicolau C. Saldanha" escreveu: > On Thu, May 01, 2003 at 12:49:58AM -0300, Fábio > Nunes Ribeiro Maia wrote: > > 299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um > macaco. Durante o dia os > > homens colheram cocos e deixaram a partilha para o > dia seguinte. Durante a > > noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a > sua parte. Dividiu a pilha de > > cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava > um coco, deu esse coco > > para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais > tarde, o segundo homem > > acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando > também um coco para o > > macaco. Sucessivamente, cada um dos três homens > restantes fez o mesmo que os > > outros dois, isto é, dividindo os cocos existentes > em cinco partes iguais, > > dando um coco para o macaco e guardando a sua > parte. No dia seguinte, os > > cinco homens repartiram os cocos em cinco partes > iguais, observaram que > > sobrou um coco, deram-no para o macaco e cada um > pegou uma parte. Se N é o > > menor número de cocos que a pilha inicial poderia > ter, qual o menor valor de > > N ? > > Observe que N = -4 serve: cada homem dá um coco para > o macaco, come -1 coco > e a pilha volta a ter -4 cocos. > > É claro que esta solução não serve, N deveria ser > positivo. > Mas é claro também que a seqüência de informações > que temos > amarra o valor de N módulo 5^6. Assim os valores > possíveis de N > são 5^6*k - 4 e o menor valor é 5^6 - 4 = 15621. > Após cada divisão > a pilha ficou com 12496, 9996, 7996 e 6396 cocos e > na partilha final > cada homem ganhou mais 1279 cocos. > > []s, N. _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Tente com trigonometria que sai. -- Mensagem original -- >-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- >Hash: SHA1 > >On Sunday 04 May 2003 01:56, pichurin wrote: >> o que é a relação de Euler neste problema? >> BA*DC + AC*DB + CB*DA=0 >> P.S.:Qua'é a resolução deste problema? >> [...] > >Você quer dizer teorema de Ptolomeu-Euler? Ele diz que para um quadrilátero > >convexo ABCD qualquer, > >AC*BD <= AB*CD + BC*DA > >valendo a igualdade se e somente se ABCD é inscritível. > >[]s, > >- -- >Fábio "ctg \pi" Dias Moreira >-----BEGIN PGP SIGNATURE----- >Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) >Comment: For info see http://www.gnupg.org > >iD8DBQE+tU98alOQFrvzGQoRAg2IAKCNGSjQXF4YQ9qz065jliLnBmdDiQCeOgHh >HoIfg9+VxMMbs1pNt+kXpN4= >=reAB >-----END PGP SIGNATURE----- > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 20:32:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA26617 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 20:30:57 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav20.bay2.hotmail.com [65.54.246.124]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA26608 for ; Wed, 7 May 2003 20:30:51 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 May 2003 16:30:19 -0700 Received: from 200.151.168.211 by bay2-dav20.bay2.hotmail.com with DAV; Wed, 07 May 2003 23:30:19 +0000 X-Originating-IP: [200.151.168.211] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <20030507222551.93268.qmail@web14306.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] divisores Date: Thu, 24 Aug 2000 08:29:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 May 2003 23:30:19.0728 (UTC) FILETIME=[9F818D00:01C314F0] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Fazendo algumas contas eu encontrei que 1680 é o que possui o maior número de divisores positivos (40 no total). Alguns números possuem 36 divisores positivos (1800, 1440, 1260), mas não encontrei nenhum que possui mais de 40 divisores. Para fazer uma solução completa acho que basta provar que não existe nenhum número menor que 1992 que possua mais de 40 divisores positivos. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira ----- Original Message ----- From: "Rafael" To: "OBM" Sent: Wednesday, May 07, 2003 7:25 PM Subject: [obm-l] divisores > Esse eu não estou conseguindo escrever nada produtivo: > Dentre os números 1,2,3,4,5,...., 1992, a soma dos > algarismos daquele que possui o maior número de > divisores positivos é: (333/61) > a) 12 > b) 13 > c) 14 > d) 15 > e) 16 > > Abraços, > > Rafael. > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 21:14:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA28144 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 21:13:15 -0300 Received: from web14305.mail.yahoo.com (web14305.mail.yahoo.com [216.136.173.81]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA28124 for ; Wed, 7 May 2003 21:13:06 -0300 Message-ID: <20030508001235.53608.qmail@web14305.mail.yahoo.com> Received: from [200.17.25.3] by web14305.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 07 May 2003 21:12:35 ART Date: Wed, 7 May 2003 21:12:35 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: Re: [obm-l] divisores To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Posso saber que contas são essas que você fez??? Eu precisava da resolução... Abraços, Rafael. --- Marcelo Rufino de Oliveira escreveu: > Fazendo algumas contas eu encontrei que 1680 é o que > possui o maior número > de divisores positivos (40 no total). Alguns números > possuem 36 divisores > positivos (1800, 1440, 1260), mas não encontrei > nenhum que possui mais de 40 > divisores. > Para fazer uma solução completa acho que basta > provar que não existe nenhum > número menor que 1992 que possua mais de 40 > divisores positivos. > > Até mais, > Marcelo Rufino de Oliveira > > ----- Original Message ----- > From: "Rafael" > To: "OBM" > Sent: Wednesday, May 07, 2003 7:25 PM > Subject: [obm-l] divisores > > > > Esse eu não estou conseguindo escrever nada > produtivo: > > Dentre os números 1,2,3,4,5,...., 1992, a soma dos > > algarismos daquele que possui o maior número de > > divisores positivos é: (333/61) > > a) 12 > > b) 13 > > c) 14 > > d) 15 > > e) 16 > > > > Abraços, > > > > Rafael. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 21:41:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA29275 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 21:39:45 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav17.bay2.hotmail.com [65.54.246.121]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA29271 for ; Wed, 7 May 2003 21:39:41 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 May 2003 17:39:09 -0700 Received: from 200.151.208.130 by bay2-dav17.bay2.hotmail.com with DAV; Thu, 08 May 2003 00:39:09 +0000 X-Originating-IP: [200.151.208.130] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <20030508001235.53608.qmail@web14305.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] divisores Date: Thu, 24 Aug 2000 09:38:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 May 2003 00:39:09.0943 (UTC) FILETIME=[3D4E5870:01C314FA] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Bem, aí vão as contas. Vou tenat explicar ao máximo meu pensamento: Devemos determinar um número n da forma n = p1a1.p2a2.prar < 1992, que implica que o número de divisores positivos é igual a d(n) = (a1 + 1)(a2 + 1)...(ar + 1), que deve ter o maior valores possível. Como 2.3.5.7.11 = 2310 >1992, então o nosso número possui menos de 5 fatores primos. Evidentemente vamos trabalhar com os menores primos, uma vez que o número de divisores não depende dos primos, somente dos expoentes, e para maximizarmos os expoentes (e não passar de 1992) teremos que minimizar os primos. Assim, vamos trabalhar somente com os primos 2, 3, 5 e 7. Observemos que: 442 = 1936 < 1992 < 2025 = 452 Sendo 2.3.5 < 44 e 2.3.5.7 > 44, então um candidato a número com maior números de divisores é n = 22.32.52 = 900 Como 2n = 2.900 = 1800 < 1992, então podemos maximizar d(x) fazendo x = 23.32.52 = 1800 Þ d(x) = (1 + 3)(1 + 2)(1 + 2) = 36 Tentemos determinar outros números < 1992 com número de divisores maiores ou iguais de 36. Para isto vamos variar os expoentes dos primos 2, 3, 5 e 7 na fatoração de n. i) n = 25.32.5 =1440 Þ d(n) = (1 + 5)(1 + 2)(1 + 1) = 36 ii) n = 22.32.5.7 = 1260 Þ d(n) = (1 + 2)(1 + 2)(1 + 1)(1 + 1) = 36 iii) n = 24.3.5.7 = 1680 Þ d(n) = (1 + 4)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 40 Qualquer outra configuração de expoentes em 2, 3, 5 e 7 acabou provocando um número de divisores menor que 36 ou um número n maior que 1992 (acho que não esqueci ninguém) Não sei se esta solução seria aceita como completa por uma banca corretora. Acho que falta provar que qualquer número com mais de 40 divisores positivos é maior que 1992. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira ----- Original Message ----- From: "Rafael" To: Sent: Wednesday, May 07, 2003 9:12 PM Subject: Re: [obm-l] divisores > Posso saber que contas são essas que você fez??? Eu > precisava da resolução... > > Abraços, > > Rafael. > > --- Marcelo Rufino de Oliveira > escreveu: > Fazendo > algumas contas eu encontrei que 1680 é o que > > possui o maior número > > de divisores positivos (40 no total). Alguns números > > possuem 36 divisores > > positivos (1800, 1440, 1260), mas não encontrei > > nenhum que possui mais de 40 > > divisores. > > Para fazer uma solução completa acho que basta > > provar que não existe nenhum > > número menor que 1992 que possua mais de 40 > > divisores positivos. > > > > Até mais, > > Marcelo Rufino de Oliveira > > > > ----- Original Message ----- > > From: "Rafael" > > To: "OBM" > > Sent: Wednesday, May 07, 2003 7:25 PM > > Subject: [obm-l] divisores > > > > > > > Esse eu não estou conseguindo escrever nada > > produtivo: > > > Dentre os números 1,2,3,4,5,...., 1992, a soma dos > > > algarismos daquele que possui o maior número de > > > divisores positivos é: (333/61) > > > a) 12 > > > b) 13 > > > c) 14 > > > d) 15 > > > e) 16 > > > > > > Abraços, > > > > > > Rafael. > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 21:53:45 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA29819 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 21:52:16 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav21.bay2.hotmail.com [65.54.246.125]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA29815 for ; Wed, 7 May 2003 21:52:12 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 May 2003 17:51:40 -0700 Received: from 200.151.208.130 by bay2-dav21.bay2.hotmail.com with DAV; Thu, 08 May 2003 00:51:40 +0000 X-Originating-IP: [200.151.208.130] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <20030508001235.53608.qmail@web14305.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_divisores_=28corre=E7=E3o_dos_expoentes=29?= Date: Thu, 24 Aug 2000 09:50:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 May 2003 00:51:40.0946 (UTC) FILETIME=[FCF04F20:01C314FB] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Os expoentes não sairam como deveriam. Abaixo está correto: (z^n siginifica z elevado a n) Bem, aí vão as contas. Vou tentar explicar ao máximo meu pensamentos: Devemos determinar um número n da forma n = p1^a1.p2^a2.pr^ar < 1992, que implica que o número de divisores positivos é igual a d(n) = (a1 + 1)(a2 + 1)...(ar + 1), que deve ter o maior valor possível. Como 2.3.5.7.11 = 2310 >1992, então o nosso número possui menos de 5 fatores primos. Evidentemente vamos trabalhar com os menores primos, uma vez que o número de divisores não depende dos primos, somente dos expoentes, e para maximizarmos os expoentes (e não passar de 1992) teremos que minimizar os primos. Assim, vamos trabalhar somente com os primos 2, 3, 5 e 7. Observemos que: 44^2 = 1936 < 1992 < 2025 = 45^2 Sendo 2.3.5 < 44 e 2.3.5.7 > 44, então um candidato a número com maior números de divisores é n = 2^2.3^2.5^2 = 900 Como 2n = 2.900 = 1800 < 1992, então podemos maximizar d(x) fazendo x = 2^3.3^2.5^2 = 1800 => d(x) = (1 + 3)(1 + 2)(1 + 2) = 36 Tentemos determinar outros números < 1992 com número de divisores maiores ou iguais de 36. Para isto vamos variar os expoentes dos primos 2, 3, 5 e 7 na fatoração de n. i) n = 2^5.3^2.5 =1440 => d(n) = (1 + 5)(1 + 2)(1 + 1) = 36 ii) n = 2^2.3^2.5.7 = 1260 => d(n) = (1 + 2)(1 + 2)(1 + 1)(1 + 1) = 36 iii) n = 2^4.3.5.7 = 1680 => d(n) = (1 + 4)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 40 Qualquer outra configuração de expoentes em 2, 3, 5 e 7 acabou provocando um número de divisores menor que 36 ou um número n maior que 1992 (acho que não esqueci ninguém) Não sei se esta solução seria aceita como completa por uma banca corretora. Acho que falta provar que qualquer número com mais de 40 divisores positivos é maior que 1992. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira > ----- Original Message ----- > From: "Rafael" > To: > Sent: Wednesday, May 07, 2003 9:12 PM > Subject: Re: [obm-l] divisores > > > > Posso saber que contas são essas que você fez??? Eu > > precisava da resolução... > > > > Abraços, > > > > Rafael. > > > > --- Marcelo Rufino de Oliveira > > escreveu: > Fazendo > > algumas contas eu encontrei que 1680 é o que > > > possui o maior número > > > de divisores positivos (40 no total). Alguns números > > > possuem 36 divisores > > > positivos (1800, 1440, 1260), mas não encontrei > > > nenhum que possui mais de 40 > > > divisores. > > > Para fazer uma solução completa acho que basta > > > provar que não existe nenhum > > > número menor que 1992 que possua mais de 40 > > > divisores positivos. > > > > > > Até mais, > > > Marcelo Rufino de Oliveira > > > > > > ----- Original Message ----- > > > From: "Rafael" > > > To: "OBM" > > > Sent: Wednesday, May 07, 2003 7:25 PM > > > Subject: [obm-l] divisores > > > > > > > > > > Esse eu não estou conseguindo escrever nada > > > produtivo: > > > > Dentre os números 1,2,3,4,5,...., 1992, a soma dos > > > > algarismos daquele que possui o maior número de > > > > divisores positivos é: (333/61) > > > > a) 12 > > > > b) 13 > > > > c) 14 > > > > d) 15 > > > > e) 16 > > > > > > > > Abraços, > > > > > > > > Rafael. > > > > _______________________________________________________________________ > > Yahoo! Mail > > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso > POP3, filtro contra spam. > > http://br.mail.yahoo.com/ > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 22:23:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA31232 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 22:21:40 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.249.243.250]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA31226 for ; Wed, 7 May 2003 22:21:36 -0300 Received: (qmail 16489 invoked by uid 504); 8 May 2003 01:18:48 -0000 Received: from veloz-140-09.hotlink.com.br (HELO hot) (200.165.140.9) by 0 with SMTP; 8 May 2003 01:18:47 -0000 Message-ID: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo Vasconcelos" To: Subject: [obm-l] soma dos quadrados Date: Thu, 8 May 2003 00:02:14 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0053_01C314F5.14E682E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0053_01C314F5.14E682E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como demostrar ou onde encontro a domostra=E7=E3o da form=FAla da soma = dos quadrados dos N primeiros numeros naturais?=20 ------=_NextPart_000_0053_01C314F5.14E682E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como demostrar ou onde = encontro  a domostra=E7=E3o da form=FAla da soma = dos quadrados=20 dos N primeiros numeros naturais?
------=_NextPart_000_0053_01C314F5.14E682E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 23:22:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA01005 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 23:20:04 -0300 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.221.29.39]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA01000 for ; Wed, 7 May 2003 23:20:00 -0300 Received: from gauss ([200.158.96.118]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA18410 for ; Wed, 7 May 2003 23:19:30 -0300 (BRT) Message-ID: <002801c31509$242f8990$76609ec8@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <200305072050.h47Kog428726@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Sequencia Date: Wed, 7 May 2003 23:25:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Denso quer dizer que o fecho do conjunto dos pontos racionais desse > subespaco e' todo o subespaco, ou seja, arbitrariamente perto de qualquer > ponto do subespaco ha' pontos racionais do mesmo subespaco. > Abracos, > Gugu Entendi, se não me engano há um problema de uma OBM, onde basicamente há um plano cartesiano onde em cada par ordenado inteiro se coloca um disco de raio epsilon. É pedido para se demonstrar que, para todo epsilon escolhido, qualquer linha que passe pela origem intercepta uma infinidade de discos. Acho que a idéia é demonstrar que a projeção* de um número finito de discos no intervalo [0, 1] forma um conjunto denso (o termo é conjunto denso?). * Estou considerando as equações lineares y = mx com m em [0, 1] já que, por simetria só precisamos provar esse caso. Então quando falo em projeção, estou imaginando que uma parte dos discos do plano projeta uma região do segmento (1, 0); (1, 1) onde qualquer reta necessariamente intercepta o disco. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 23:28:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA01237 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 23:27:14 -0300 Received: from mafalda.rantac.com.br ([200.245.60.141]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA01230 for ; Wed, 7 May 2003 23:27:10 -0300 Received: (qmail 14063 invoked from network); 8 May 2003 02:24:39 -0000 Received: from unknown (HELO oswaldo?stanziola) (200.243.181.231) by 0 with SMTP; 8 May 2003 02:24:39 -0000 MIME-Version: 1.0 Message-Id: <3EB9C0EB.000001.00492@oswaldo_stanziola> Date: Wed, 7 May 2003 23:28:59 -0300 (Hora oficial do Brasil) Content-Type: Multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="------------Boundary-00=_BWQJQL80000000000000" X-Mailer: IncrediMail 2001 (1850934) From: "Oswaldo Stanziola" References: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br> X-FID: FLAVOR00-NONE-0000-0000-000000000000 X-FVER: X-CNT: ; X-Priority: 3 To: Subject: Res: [obm-l] soma dos quadrados Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------Boundary-00=_BWQJQL80000000000000 Content-Type: Multipart/Alternative; boundary="------------Boundary-00=_BWQJLVC0000000000000" --------------Boundary-00=_BWQJLVC0000000000000 Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eh um assunto de PA ( progressao aritmetica),=0D 1^2+2^2+3^2+ ... +n^2=0D cuja resposta eh; S=3D [n(n+1)(2n+1)]/6 a demonstracao pode ser encontra= da em livros da 1=AA e/ou2=AA series do ensino m=E9dio ou no livro progressoe= s e matematica financeira Morgado/Wagner/Zani- colecao do professor de matematica da SBM =0D =0D -------Mensagem original-------=0D =0D De: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Data: Wednesday, May 07, 2003 23:05:24=0D Para: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Assunto: [obm-l] soma dos quadrados=0D =0D Como demostrar ou onde encontro a domostra=E7=E3o da form=FAla da soma d= os quadrados dos N primeiros numeros naturais? =0D =20 --------------Boundary-00=_BWQJLVC0000000000000 Content-Type: Text/HTML; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eh um assunto de PA ( progressao aritmetica),
1^2+2^2+3^2+ ... +n^2
 cuja resposta eh; S=3D [n(n+1)(2n+1)]/6 a demonstracao pode se= r encontrada em livros da 1=AA e/ou2=AA series  do ensino m=E9dio ou= no livro  progressoes e matematica financeira Morgado/Wagner/Zani- = colecao do professor de matematica da SBM     &n= bsp;           &nb= sp;
 
-------Mensagem original-------
 
Data: Wednesday, M= ay 07, 2003 23:05:24
Assunto: [obm-l] s= oma dos quadrados
 
Como demostrar ou onde = encontro  a domostra=E7=E3o da form=FAla da soma do= s quadrados dos N primeiros numeros naturais?
 
______________________= ______________________________
<= A href=3D"http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=3D322&lang=3D22"= >3D""  IncrediMail - O mundo = do correio eletr=F4nico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui --------------Boundary-00=_BWQJLVC0000000000000-- --------------Boundary-00=_BWQJQL80000000000000 Content-Type: image/gif; name="IMSTP.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <818772E1-B3BE-4ABD-A80B-31A46BC6BB59> R0lGODlhFAAPALMIAP9gAM9gAM8vAM9gL/+QL5AvAGAvAP9gL////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAACH/C05FVFNDQVBFMi4wAwEAAAAh+QQJFAAIACwAAAAAFAAPAAAEVRDJSaudJuudrxlEKI6B URlCUYyjKpgYAKSgOBSCDEuGDKgrAtC3Q/R+hkPJEDgYCjpKr5A8WK9OaPFZwHoPqm3366VKyeRt E30tVVRscMHDqV/u+AgAIfkEBWQACAAsAAAAABQADwAABBIQyUmrvTjrzbv/YCiOZGmeaAQAIfkE CRQACAAsAgABABAADQAABEoQIUOrpXIOwrsPxiQUheeRAgUA49YNhbCqK1kS9grQhXGAhsDBUJgZ AL2Dcqkk7ogFpvRAokSn0p4PO6UIuUsQggSmFjKXdAgRAQAh+QQFCgAIACwAAAAAFAAPAAAEEhDJ Sau9OOvNu/9gKI5kaZ5oBAAh+QQJFAAIACwCAAEAEAANAAAEShAhQ6ulcg7Cuw/GJBSF55ECBQDj 1g2FsKorWRL2CtCFcYCGwMFQmBkAvYNyqSTuiAWm9ECiRKfSng87pQi5SxCCBKYWMpd0CBEBACH5 BAVkAAgALAAAAAAUAA8AAAQSEMlJq7046827/2AojmRpnmgEADs= --------------Boundary-00=_BWQJQL80000000000000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 23:29:02 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA01267 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 23:27:45 -0300 Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.29.35]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA01254 for ; Wed, 7 May 2003 23:27:40 -0300 Received: from gauss ([200.158.96.118]) by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA06298 for ; Wed, 7 May 2003 23:27:05 -0300 (BRT) Message-ID: <005201c3150a$33900a80$76609ec8@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <20030507214200.95049.qmail@web14310.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] primo ou composto?? Date: Wed, 7 May 2003 23:31:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Mas o que isso tem a ver com ele ser primo ou > composto? Ainda assim acho que ele pode ser primo, > desde que (a^1992 + c^1992).(b^1992 + c^1992) seja um > múltiplo de N, na verdade, seria N.c^1992. O que não > estou entendendo??? pense assim (u + X)(v + X)/X se você sabe que isso é um inteiro, então X divide (u + X)(v + X) além disso você tem que X < u + X, X < v + X suponha agora que (u + X)(v + X) = p.X com p primo p | (u + X) ou p | (v + X) e aí chegamos a uma contradição, pois ou (u + X) >= p => (v + X) < X ou (v + X) >= p => (u + X) < X entendeu? [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 23:39:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA01795 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 23:37:46 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA01790 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 7 May 2003 23:37:45 -0300 Date: Wed, 7 May 2003 23:37:45 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos Message-ID: <20030507233745.A1196@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20030501080220.B26190@sucuri.mat.puc-rio.br> <20030507222354.99749.qmail@web14301.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <20030507222354.99749.qmail@web14301.mail.yahoo.com>; from matduvidas@yahoo.com.br on Wed, May 07, 2003 at 07:23:54PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, May 07, 2003 at 07:23:54PM -0300, Rafael wrote: > Prof. Nicolau, > > Usando seu raciocínio, fui resolver e cheguei num > final diferente para os cocos. Acho que o senhor se > esqueceu do último homem a pegar cocos! Veja minha > resolução: ... > O menor número que deixa resto 15621 quando dividido > por 15625 é o próprio 15621. Então podiam haver 15621 > cocos. ... > > Assim os valores > > possíveis de N > > são 5^6*k - 4 e o menor valor é 5^6 - 4 = 15621. Você tem razão. Concordamos até aqui, onde concluimos os dois que o número inicial de côcos era 15621... > > Após cada divisão > > a pilha ficou com 12496, 9996, 7996 e 6396 cocos e > > na partilha final > > cada homem ganhou mais 1279 cocos. ...mas no final eu me confundi; o correto seria dizer que os valores foram 15621, 12496, 9996, 7996, 6396, 5116 e 1023 côcos na partilha final. Obrigado pela correção. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 23:39:12 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA01803 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 23:37:51 -0300 Received: from mx.pop.com.br (relay1.pop.com.br [200.175.8.37]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA01799 for ; Wed, 7 May 2003 23:37:47 -0300 Received: from smtp.pop.com.br (smtp1.pop.com.br [200.175.8.30]) by mx.pop.com.br (Postfix) with SMTP id 801CD74D78 for ; Wed, 7 May 2003 23:37:17 -0300 (BRT) Received: (qmail 1647 invoked by uid 0); 8 May 2003 02:37:09 -0000 Received: from dl-nas9-poa-c89a1823.p001.terra.com.br (HELO hurdles) (dexx@200.154.24.35) by smtp1.pop.com.br with SMTP; 8 May 2003 02:37:09 -0000 Message-ID: <001f01c3150c$1cc6fe60$3426fea9@hurdles> From: "Thyago" To: References: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br> Subject: Re: [obm-l] soma dos quadrados Date: Wed, 7 May 2003 23:46:14 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0018_01C314F2.D868E4E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0018_01C314F2.D868E4E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Voc=EA pode encontrar uma demonstra=E7=E3o no seguinte endere=E7o www.cursinho.hpg.com.br/materias/progressoes/somaquadrado.html []'s ----- Original Message -----=20 From: Gustavo Vasconcelos=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, May 08, 2003 12:02 AM Subject: [obm-l] soma dos quadrados Como demostrar ou onde encontro a domostra=E7=E3o da form=FAla da = soma dos quadrados dos N primeiros numeros naturais?=20 ------=_NextPart_000_0018_01C314F2.D868E4E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
Voc=EA pode encontrar uma = demonstra=E7=E3o no seguinte=20 endere=E7o
 
www.cursinho.hpg.com.br/materias/progressoes/somaquadrado.html<= /FONT>
 
[]'s
----- Original Message -----
From:=20 Gustavo=20 Vasconcelos
Sent: Thursday, May 08, 2003 = 12:02=20 AM
Subject: [obm-l] soma dos = quadrados

Como demostrar ou = onde=20 encontro  a domostra=E7=E3o da form=FAla da soma = dos quadrados=20 dos N primeiros numeros naturais? =
------=_NextPart_000_0018_01C314F2.D868E4E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 23:51:56 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA02802 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 23:50:38 -0300 Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.29.35]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA02798 for ; Wed, 7 May 2003 23:50:34 -0300 Received: from gauss ([200.158.96.118]) by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA24123 for ; Wed, 7 May 2003 23:50:02 -0300 (BRT) Message-ID: <007e01c3150d$6888a690$76609ec8@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <20030507124036.48612.qmail@web41601.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_recurs=E3o?= Date: Wed, 7 May 2003 23:56:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_007B_01C314F4.428BA690" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_007B_01C314F4.428BA690 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable bom, a def. do seu problema cont=E9m um erro, voc=EA est=E1 pedindo para = retornar uma combina=E7=E3o de n =EDndices, ou seja s=F3 existe uma! mas tudo bem, acho que voc=EA tem a liberdade de usar quantos elementos = quiser do vetor p. pense que voc=EA tem um vetor r com n elementos. void mochila(int P, int* p, int* r, int i, int n) { if ( i < n ) { /* coloca o i'=E9simo item na mochila */ r[i] =3D 1; /* o peso adicional que deve ser colocado =E9 P - p[i] */ mochila( P - p[i], p, r, i + 1, n ); =20 /* n=E3o coloca o i'=E9simo item na mochila */ r[i] =3D 0; mochila( P, p, r, i + 1, n ); } else if ( P =3D=3D 0 ) { /* Imprime os itens inseridos */ for ( int j =3D 0; j < n; j++ ) { printf( "Combina=E7=E3o encontrada: \n" ); if ( r[j] ) printf( "p%d ", j ); } } return; } chame a fun=E7=E3o dessa forma: mochila( P, p, r, 0, n ); pode haver algum erro pq eu fiz sem testar, mas deve rodar. ----- Original Message -----=20 From: Jhonata Emerick=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, May 07, 2003 9:40 AM Subject: [obm-l] recurs=E3o algu=E9m pode me ajudar com o seguinte problema? preciso de uma = id=E9ia de como fazer! Entradas: > - um inteiro n; > - um vetor de ordem n de inteiros de pesos (p[n]); > - um inteiro P; > Tenho uma mochila que carrega at=E9 P quilos, e voce tem n itens de > pesos p1, p2, p3,...,pn. Tenho que fazer um programa para achar = todas as combinacoes de itens i1,i2,...,in tal que a soma de seus pesos = seja igual a P, caso nao encontre nenhuma combinacao, tenho que mostrar = que n=E3o encontrei nenhuma combina=E7=E3o > o problema deve ser feito se utilizando de uma funcao recursiva=20 Se algu=E9m puder me ajudar agrade=E7o muito, Abra=E7os a todos! -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Mail=20 O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, = acesso POP3, filtro contra spam. ------=_NextPart_000_007B_01C314F4.428BA690 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
bom, a def. do seu problema cont=E9m um = erro, voc=EA=20 est=E1 pedindo para retornar uma combina=E7=E3o de n =EDndices, ou = seja s=F3 existe=20 uma!
mas tudo bem, acho que voc=EA tem a = liberdade de usar=20 quantos elementos quiser do vetor p.
 
pense que voc=EA tem um vetor r com n=20 elementos.
 
 
void=20 mochila(int P, int*=20 p, int* r, int=20 i, int n)
{
    if ( i < n )
    = {
    =    =20 /* coloca o i'=E9simo item na=20 mochila */
    =     r[i]=20 =3D 1;
    =    =20 /* o peso adicional que deve ser = colocado =E9 P -=20 p[i] */
       =20 mochila( P - p[i], p, r, i + 1, n );
    =
    =    =20 /* n=E3o coloca o i'=E9simo item na=20 mochila */
       r[i]=20 =3D 0;
       =20 mochila( P, p, r, i + 1, n );
    = }
    else if ( P =3D=3D=20 0 )
    = {
        /* Imprime os itens=20 inseridos */
        for ( int j =3D = 0; j < n;=20 j++ )
        {
           =20 printf( "Combina=E7=E3o encontrada: \n" );
    =    =20     if (=20 r[j] )
          &nbs= p;    =20 printf( "p%d ", j );
    =    =20 }
    = }
 
    return;
}
 
chame a fun=E7=E3o dessa = forma:
 
mochila( P, p, r, 0, n = );
 
pode haver algum erro pq eu fiz sem = testar, mas=20 deve rodar.
----- Original Message -----
From:=20 Jhonata=20 Emerick
Sent: Wednesday, May 07, 2003 = 9:40=20 AM
Subject: [obm-l] = recurs=E3o

algu=E9m pode me ajudar com o seguinte problema? preciso de uma = id=E9ia de como=20 fazer!

Entradas:
> - um inteiro n;
> - um vetor de ordem n de = inteiros=20 de pesos (p[n]);
> - um inteiro P;
> Tenho uma mochila que = carrega=20 at=E9 P quilos, e voce tem n itens de
> pesos p1, p2, p3,...,pn. = Tenho que=20 fazer um programa para achar todas as  combinacoes de itens = i1,i2,...,in=20 tal que a soma de seus pesos seja igual a P, caso nao encontre = nenhuma=20 combinacao, tenho que mostrar que n=E3o encontrei nenhuma=20 combina=E7=E3o

> o problema deve ser = feito se utilizando=20 de uma funcao recursiva 

Se algu=E9m puder me ajudar agrade=E7o muito,

Abra=E7os a todos!


Yahoo! Mail
O = melhor e-mail=20 gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso POP3, = filtro contra=20 spam. ------=_NextPart_000_007B_01C314F4.428BA690-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 7 23:59:15 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA03244 for obm-l-MTTP; Wed, 7 May 2003 23:57:54 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA03239 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 7 May 2003 23:57:53 -0300 Date: Wed, 7 May 2003 23:57:53 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] soma dos quadrados Message-ID: <20030507235753.B1196@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br>; from gvduarte@hotlink.com.br on Thu, May 08, 2003 at 12:02:14AM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, May 08, 2003 at 12:02:14AM -0300, Gustavo Vasconcelos wrote: > Como demostrar ou onde encontro a domostração da formúla > da soma dos quadrados dos N primeiros numeros naturais? Se p é um polinômio de grau n então Sp(n) = soma_{1 <= k <= n} p(k), para n > 0, é um polinômio de grau (n+1). Isto não é muito difícil de provar mas vou pular esta parte pq não vamos realmente precisar. Usando este fato (talvez duvidoso para você, já que não demonstrei) a função que você quer é um polinômio q de grau 3 com q(n) = a n^3 + b n^2 + c n + d = 1^2 + 2^2 + ... + n^2 q(0) = d = 0 q(1) = a + b + c + d = 1 q(2) = 8a + 4b + 2c + d = 1^2 + 2^2 = 5 q(3) = 27a + 9b + 3c + d = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 14 e resolvendo temos a = 1/3, b = 1/2, c = 1/6 donde q(n) = (2 n^3 + 3 n^2 + n)/6 = n(n+1)(2n+1)/6 Bem, você talvez esteja desconfiado já que eu afinal não provei que a resposta tinha que ser um polinômio de grau 3, só disse que isso era um teorema. Mas podemos agora provar que a fórmula é correta por indução. Supondo por absurdo que a fórmula esteja errada, seja n o menor inteiro positivo para o qual n(n+1)(2n+1)/6 != 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 + n^2 Mas como n é mínimo (e como já vimos que a fórmula vale para 0,1,2,3) temos (n-1)n(2n-1)/6 = 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 donde n(n+1)(2n+1)/6 != (n-1)n(2n-1)/6 + n^2 o que é absurdo. Assim a fórmula vale sempre. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 02:30:55 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA07504 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 02:28:11 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA07500 for ; Thu, 8 May 2003 02:28:07 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h485RaQ00264 for ; Thu, 8 May 2003 02:27:36 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h485Rag01289; Thu, 8 May 2003 02:27:36 -0300 (EST) Message-Id: <200305080527.h485Rag01289@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Crian=E7as_e_doces_roubados?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Thu, 8 May 2003 02:27:36 -0300 (EST) In-Reply-To: <005201c314c6$c9e31b10$7d07fea9@gauss> from "Domingos Jr." at May 7, 3 03:30:51 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Domingos, Voce tem razao sobre nao ser obvio que T(i,0)=T(i,j) se i e j nao sao 0, mas eu fiz as contas com a mesma tecnica da minha solucao e parece que realmente sao iguais. Depois disso eu acho que arrumei um argumento mais elementar. Por exemplo, para provar que T(1,0)=T(1,1), podemos considerar a transformacao f(x,y)=(x,x+y). Assim, se temos um conjunto de pontos (x,y) com soma (1,0), os pontos (x,x+y) terao soma (1,1+0)=(1,1). Como f e' uma bijecao eu acho que isso termina a prova. Quanto a sua solucao inicial, eu nao tinha feito objecao a parte da bijecao (que de fato, como voce observou depois, estava incompleta). Minha objecao era quanto os C(p^2,kp) que apareciam, que davam a impressao de voce estar preocupado com o tamanho dos conjuntos no lugar da soma dos seus elementos. Por outro lado eu nao sei completar a solucao mesmo sabendo que T so' pode assumir 2 valores: T(0,0) e os outros, e de fato eu nao sei fazer sem usar algum truque como o da minha solucao, `a la funcoes geratrizes ou coisa parecida. Abracos, Gugu > >> Caro Domingos, >> Eu acho que ha' um problema na sua solucao: voce conta os subconjuntos >de >> Z/pZ x Z/pZ cujo numero de elementos nao e' multiplo de p e divide por >> p^2-1, mas o numero de elementos dos conjuntos nao tem a ver com o >problema, >> e sim a soma dos elementos do conjunto. > >não é bem isso que eu fiz.... >eu mostro simplesmente uma bijeção de conjuntos de elementos com n elementos >com n != 0 mod p, com soma (i, j) e conjuntos de n elementos com soma (k, >l)... > > Voce pode notar que sua resposta ja' >> nao esta' certa para p=2 nem para p=3. Por outro lado seu argumento que >> mostra que os T(i,j) para (i,j) diferente de (0,0) sao todos iguais esta' >> certo, e permite calcular esses T(i,j) em funcao de T(0,0): >> T(i,j)=(2^(p^2)-T(0,0))/(p^2-1), se (i,j) nao e' (0,0). > >eu acho que descartando o meu erro no final --- onde considero todo conjunto >de p elementos com soma (0, 0), sei lá o que aconteceu na hora de resolver o >problema, acho que me confundi com o fato da característica de Zp ser p e >acabei escrevendo besteira --- falta ainda provar que T(i, 0) = T(k, l) para >quaisquer elementos i, k, l não nulos... > >> A resposta correta e' 4, para p=2 e ((p^2-1).2^p+2^(p^2))/p^2, para >p>=3. >> A solucao que eu fiz na prova foi a seguinte: Considere >> f(x,y)=produto(1<=i,j<=p)(1+x^i.y^j). Podemos associar a cada subconjunto >de >> Z/pZ x Z/pZ um termo no desenvolvimento desse produto, e estamos >> interessados nos termos nos quais os expoentes (depois de multiplicar) de >x >> e de y sao ambos multiplos de p. Para contar o numero desses termos, >fazemos >> o seguinte: sendo w=e^(2.Pi.i/p) uma raiz p-esima da unidade, somamos >> f(w^r,w^s) com r e s variando entre 1 e p. Isso mata todos os termos do >tipo >> x^a.y^b onde a ou b nao e' multiplo de p, e os termos onde a e b sao >> multiplos de p sao contados p^2 vezes. Essa soma e' >> Soma(1<=r,s<=p)(Produto(1<=i,j<=p)(1+w^(ri+sj))). >> Se (r,s) nao e' igual a (p,p), quando i e j variam entre 1 e p, ri+sj >> assume cada valor (modulo p) p vezes, donde >> Produto(1<=i,j<=p)(1+w^(ri+sj))=(Produto(1<=k<=p)(1+w^k))^p= >> =(-1)^p^2.(Produto(1<=k<=p)(-1-w^k))^p=(-1)^p^2.((-1)^p-1)^p (pois >> x^p-1=Produto(x-w^k)), que e' 0 se p=2 e 2^p se p>=3. Por outro lado, se >> (r,s)=(p,p), nosso produto e' 2^(p^2). >> Assim, nossa soma, que e' p^2 vezes o resultado que queremos, vale >> 2^(p^2)=16, se p=2 e (p^2-1).2^p+2^(p^2), se p>=3, o que prova a nossa >> afirmacao. >> Abracos, >> Gugu > >Legal!!! MUITO BOA... > >Agora me ajude a arrumar a minha solução, falta pouco... ignore o ps/pdf da >página e veja a mensagem que mandei para o Johann, "Re: [obm-l] Como se faz >um PS como esse?"... > >btw, acabei de notar um erro idiota nessa outra mensagem, onde está: >"...todo elemento nulo tem inversa..." >é evidente que deveria estar: >"...todo elemento NÃO-nulo tem inversa..." > >[ ]'s > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 05:33:15 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id FAA09977 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 05:30:26 -0300 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.221.29.39]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id FAA09973 for ; Thu, 8 May 2003 05:30:22 -0300 Received: from elfinpc ([200.191.142.163]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id FAA23391 for ; Thu, 8 May 2003 05:29:49 -0300 (BRT) Message-ID: <003c01c3153d$3e2498c0$a38ebfc8@elfinpc> From: "Munique Vieira" To: References: <000e01c31355$9139d460$28029b9b@LeandroRecova> Subject: Re: [obm-l] Teoria da Medida Date: Wed, 7 May 2003 19:46:34 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br E antes de Análise, o que eu preciso? ----- Original Message ----- From: "Leandro Lacorte Recôva" To: Sent: Monday, May 05, 2003 7:27 PM Subject: RE: [obm-l] Teoria da Medida > Munique, > > Seria interessante voce ja ter visto um curso de Analise ! > > > > Leandro. > > -----Original Message----- > From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Munique Vieira > Sent: Sunday, May 04, 2003 2:48 PM > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Teoria da Medida > > Para estudar Teoria da Medida, há algum pré-requisito? > > ======================================================================== > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================================== > = > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 08:54:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA11863 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 08:51:04 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA11858 for ; Thu, 8 May 2003 08:50:55 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] Probabilidades! To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Thu, 8 May 2003 07:55:42 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/08/2003 07:56:14 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id IAA11860 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Querido Euder Suzuki, Realmente, estou equivocado e devo retificar a tentativa de resolução do seu problema. Ele é distinto do meu por dois fatos: *No seu problema, não há uma única laranja podre. Logo, a mudança na segunda opção não significa escolher todo o subconjunto anteriormente não escolhido, pois que, não se pode levar mais de uma laranja boa. * Também, no seu problema, não são retiradas todas as laranjas podres como no meu. Nova Tentativa de Resolução do seu Problema Aqui, pelo enunciado, a mudança é obrigatória. Logo a chance de se levar uma laranja boa é: (n/(n+m))*((n-1)/(n+m-k-1)) + (m/(n+m))*((n-1)/n+m-k-1) Eu sei que você sabe o que querem dizer cada uma dessas quatro parcelas. Simplificando: (n-1)/(n+m-k-1) (1) Já não tenho o teu primeiro e-mail sobre o assunto, mas talvez tenha sido esta a tua resposta? Outro problema é: Dentre n laranjas, há uma única boa. São retiradas k laranjas, após a primeira escolha, 0< k <(n-1). Acredito que esse é mais simples e sua resposta é: ((n-1)/n)*(1/(n-1-k)) (2) Estratégias: sempre mudar X 50% das vezes mudar Essa questão de sempre mudar ou 50% das vezes mudar na segunda oportunidade é estratégia de jogo. Não há alguma que esteja certa ou errada, são formas de se jogar, isto é, de se escolher. A questão é saber qual é melhor em cada caso, em todos os tipos de problemas variáveis desse jogo. Neste outro problema, imediatamente acima, a segunda estratégia é sempre pior que a primeira. Fazer um gráfico de ambas as estratégias com n=10 e k variando de 1 a 8 é muito "legal". Os valores das probabilidades são, em percentuais, para k de 1 a 8, respectivamente, segundo as estratégias: 1)Sempre mudar: 11,25%, 12,8571%, 15%, 18%, 22,5%, 30%, 45% e 90%. 2) 50% das vezes mudar: 10,625%, 11,4286%, 12,5%, 14%, 16,25%, 20%, 27,5% e 50%. Estou usando o EXCEL. Não sei se poderia enviar uma tabela? Isto implica dizer que sempre: ((n-1)/n)*(1/(n-1-k)) > 1/2*(((n-1)/n)*(1/(n-1-k))+1/n)=1/2*((n-1) +(n-1-k)/(n*n-1-k))= 1/2*(2n-2-k)/(n*(n-1-k))=(n-1-k/2)/(n*(n-1-k)) O que verdade para qualquer k. Acredito ainda que é provável que isto ocorra para qualquer outro percentual diferente de 50% de mudança na segunda estratégia. É razoável pensar que percentuais de mudança maiores que 50% diminuem a diferença entre as estratégias, mas é provável que a segunda opção sempre se desenvolva abaixo da primeira. Sei que não provei esta afirmação, chutei-a, portanto. Vamos a tentativa: seja p ? o percentual das vezes que trocamos na segunda escolha. A chance de se sair com uma laranja boa é: ((n-1)/n)*(1/p)*(1/(n-1-k))+(1/n)*(1/(1-p)) Queremos provar, para todo p (percentual de 0 a 100) que, e se não,...: ((n-1)/n)*(1/(n-1-k))> ((n-1)/n)*(1/p)*(1/(n-1-k))+(1/n)*(1/(1-p)) Simplificando, temos que a expressão acima equivale: (n-1)/(n-1-k) < -p/((p-1)^2) Como 00 e delta é menor. Logo, não existe raiz, isto é, para qualquer valor de p, vale a desigualdade acima. No seu problema, admitindo que a equação (1) acima é a solução. 1) Para a estratégia de sempre mudar: seja n=10, m variando de 1 a 20 e k de 1 a 19, continuando com o EXCEL, temos: uma matriz A(tabela). Como era de se esperar são válidos somente os dados abaixo da diagonal principal, pois que k deve ser menor que n. Nesta matriz A, m está decrescente na vertical e m crescente na horizontal. 2) Para a estratégia de 50% das vezes mudar: a chance é: (m/(n+m))*1/2*(n/n+m-k-1) +(n/(n+m))*1/2 + (n/(n+m)) *1/2*(n-1)/(n+m-k-1) Simplificando, fica: (n/(n+m))*(n+m-k/2-1)/(n+m-k-1). Afirmar que (n-1) > (n/n+m)*(n+m-k/2-1) para quaisquer valores de m e n, sempre, é impossível para mim. Na realidade, fazendo nova matriz B, agora para esta estratégia, para os mesmos valores de n, m e k, e ainda, uma terceira matriz C= A-B, há valores negativos em C, isto é, B>A, a segunda estratégia supera a primeira. Por exemplo, os conjuntos: (n=10, m=7 a 20, k=1); (n=10, m=11 a 20, k=2); (n=10; m=16 a 20; k=3). Talvez seja possível provar, e ainda com facilidade para alguns de nós, não para mim, que: fixando-se valores para k, a partir de determinados valores de m em função de n, seja a segunda opção melhor que a primeira. Bem, isto está muitíssimo grande, logo acredito que deve haver erro de conta. Também pergunto: será que não há erro de raciocínio? Um forte abraço, João Carlos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 09:02:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA12001 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 09:00:20 -0300 Received: from saulo.bol.com.br (saulo.bol.com.br [200.221.24.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA11997 for ; Thu, 8 May 2003 09:00:16 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.132) by saulo.bol.com.br (5.1.071) id 3E7672F200B497D8 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 8 May 2003 08:59:45 -0300 Date: Thu, 8 May 2003 08:59:45 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Conjunto MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "amurpe" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 161.148.38.17 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA11998 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alô pessoal , gostaria de saber qual o que é um conjunto COFINITO ? se a explicação puder ser um pouco detalhada ficarei grato. obrigado Um abraço, Amurpe __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 10:15:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA14054 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 10:12:46 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA14049 for ; Thu, 8 May 2003 10:12:42 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] Probabilidades! To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Thu, 8 May 2003 09:17:31 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/08/2003 09:18:01 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA14050 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Há retificação na primeira e segunda fórmula que aparecem abaixo, o que implicam retificações futuras. Talvez agora seja possível provar algo sobre sempre mudar ou não no teu exercício, vou tentar quando tiver mais tempo. Um forte abraço, João Carlos. JoaoCarlos_Junior@net. ms.gov.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviado Por: cc: owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: Re: [obm-l] Probabilidades! .puc-rio.br 08/05/2003 07:55 Favor responder a obm-l Querido Euder Suzuki, Realmente, estou equivocado e devo retificar a tentativa de resolução do seu problema. Ele é distinto do meu por dois fatos: *No seu problema, não há uma única laranja podre. Logo, a mudança na segunda opção não significa escolher todo o subconjunto anteriormente não escolhido, pois que, não se pode levar mais de uma laranja boa. * Também, no seu problema, não são retiradas todas as laranjas podres como no meu. Nova Tentativa de Resolução do seu Problema Aqui, pelo enunciado, a mudança é obrigatória. Logo a chance de se levar uma laranja boa é: (n/(n+m))*((n-1)/(n+m-k-1)) + (m/(n+m))*(n/n+m-k-1) Eu sei que você sabe o que querem dizer cada uma dessas quatro parcelas. Simplificando: (n/(n+m))*((n+m-1/(n+m-k-1)) (1) Já não tenho o teu primeiro e-mail sobre o assunto, mas talvez tenha sido esta a tua resposta? Outro problema é: Dentre n laranjas, há uma única boa. São retiradas k laranjas, após a primeira escolha, 0< k <(n-1). Acredito que esse é mais simples e sua resposta é: ((n-1)/n)*(1/(n-1-k)) (2) Estratégias: sempre mudar X 50% das vezes mudar Essa questão de sempre mudar ou 50% das vezes mudar na segunda oportunidade é estratégia de jogo. Não há alguma que esteja certa ou errada, são formas de se jogar, isto é, de se escolher. A questão é saber qual é melhor em cada caso, em todos os tipos de problemas variáveis desse jogo. Neste outro problema, imediatamente acima, a segunda estratégia é sempre pior que a primeira. Fazer um gráfico de ambas as estratégias com n=10 e k variando de 1 a 8 é muito "legal". Os valores das probabilidades são, em percentuais, para k de 1 a 8, respectivamente, segundo as estratégias: 1)Sempre mudar: 11,25%, 12,8571%, 15%, 18%, 22,5%, 30%, 45% e 90%. 2) 50% das vezes mudar: 10,625%, 11,4286%, 12,5%, 14%, 16,25%, 20%, 27,5% e 50%. Estou usando o EXCEL. Não sei se poderia enviar uma tabela? Isto implica dizer que sempre: ((n-1)/n)*(1/(n-1-k)) > 1/2*(((n-1)/n)*(1/(n-1-k))+1/n)=1/2*((n-1) +(n-1-k)/(n*n-1-k))= 1/2*(2n-2-k)/(n*(n-1-k))=(n-1-k/2)/(n*(n-1-k)) O que verdade para qualquer k. Acredito ainda que é provável que isto ocorra para qualquer outro percentual diferente de 50% de mudança na segunda estratégia. É razoável pensar que percentuais de mudança maiores que 50% diminuem a diferença entre as estratégias, mas é provável que a segunda opção sempre se desenvolva abaixo da primeira. Sei que não provei esta afirmação, chutei-a, portanto. Vamos a tentativa: seja p ? o percentual das vezes que trocamos na segunda escolha. A chance de se sair com uma laranja boa é: ((n-1)/n)*(1/p)*(1/(n-1-k))+(1/n)*(1/(1-p)) Queremos provar, para todo p (percentual de 0 a 100) que, e se não,...: ((n-1)/n)*(1/(n-1-k))> ((n-1)/n)*(1/p)*(1/(n-1-k))+(1/n)*(1/(1-p)) Simplificando, temos que a expressão acima equivale: (n-1)/(n-1-k) < -p/((p-1)^2) Como 00 e delta é menor. Logo, não existe raiz, isto é, para qualquer valor de p, vale a desigualdade acima. No seu problema, admitindo que a equação (1) acima é a solução. 1) Para a estratégia de sempre mudar: seja n=10, m variando de 1 a 20 e k de 1 a 19, continuando com o EXCEL, temos: uma matriz A(tabela). Como era de se esperar são válidos somente os dados abaixo da diagonal principal, pois que k deve ser menor que n. Nesta matriz A, m está decrescente na vertical e m crescente na horizontal. 2) Para a estratégia de 50% das vezes mudar: a chance é: (m/(n+m))*1/2*(n/n+m-k-1) +(n/(n+m))*1/2 + (n/(n+m)) *1/2*(n-1)/(n+m-k-1) Simplificando, fica: (n/(n+m))*(n+m-k/2-1)/(n+m-k-1). Afirmar que (n-1) > (n/n+m)*(n+m-k/2-1) para quaisquer valores de m e n, sempre, é impossível para mim. Na realidade, fazendo nova matriz B, agora para esta estratégia, para os mesmos valores de n, m e k, e ainda, uma terceira matriz C= A-B, há valores negativos em C, isto é, B>A, a segunda estratégia supera a primeira. Por exemplo, os conjuntos: (n=10, m=7 a 20, k=1); (n=10, m=11 a 20, k=2); (n=10; m=16 a 20; k=3). Talvez seja possível provar, e ainda com facilidade para alguns de nós, não para mim, que: fixando-se valores para k, a partir de determinados valores de m em função de n, seja a segunda opção melhor que a primeira. Bem, isto está muitíssimo grande, logo acredito que deve haver erro de conta. Também pergunto: será que não há erro de raciocínio? Um forte abraço, João Carlos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 10:36:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA14639 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 10:34:48 -0300 Received: from web14304.mail.yahoo.com (web14304.mail.yahoo.com [216.136.173.80]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA14635 for ; Thu, 8 May 2003 10:34:44 -0300 Message-ID: <20030508133412.62488.qmail@web14304.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.46] by web14304.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 08 May 2003 10:34:12 ART Date: Thu, 8 May 2003 10:34:12 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] caramba! To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Se a, b, c são números reais tais que (bc – a²)^(-1) + (ca – b²)^(-1) + (ab – c²)^(-1) = 0 Então: a.(bc - a²)^(-2) + b.(ac – b²)^(-2) + c.(ab – c²)^(-2) É igaul a: a) –2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 8 Acho que há algum tempo já manei essa pergunta pra lista, mas ninguém soube responder. E pelo que me lembro a resposta dava zero. Se alguém já conseguiu, por favor me ajude. Abraços, Rafael. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 11:29:37 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA16096 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 11:27:22 -0300 Received: from imo-d05.mx.aol.com (imo-d05.mx.aol.com [205.188.157.37]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA16086 for ; Thu, 8 May 2003 11:27:13 -0300 From: Faelccmm@aol.com Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d05.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.1dd.9467fc0 (18707) for ; Thu, 8 May 2003 10:26:27 -0400 (EDT) Message-ID: <1dd.9467fc0.2bebc313@aol.com> Date: Thu, 8 May 2003 10:26:27 EDT Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?distribui=E7=E3o=20de=20Poisson?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1dd.9467fc0.2bebc313_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_1dd.9467fc0.2bebc313_boundary Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: base64 T2zDoSBQZXNzb2FsLAoKU2UgMiUgZG9zIGZ1c8OtdmVpcyBzw6NvIGRlZmVpdHVvc29zLlF1 YWwgYSBwcm9iYWJpbGlkYWRlIGRlIHF1ZSB1bWEgYW1vc3RyYSBkZSAKNDAwIGZ1c8OtdmVp cyBleGF0YW1lbnRlIDYgc2VqYW0gZGVmZWl0dW9zb3M/CgpSZXNwOiAwLDEyMjIgb3UxMiwy NCUKCk1pbmhhIHJlc29sdcOnw6NvIC0gYXBsaWNhbmRvIGEgZGlzdHJpYnVpw6fDo28gZGUg UG9pc3NvbiB0ZW1vczoKCnAgPSAwLDAyICAgICAgICAgIAogbiA9NDAwICAgICAgICAgICAg ICAgICAgICAgIAptw6lkaWEgZGFkaXN0cmlidWnDp8OjbyAodSkgPSAgbipwID0gIDAsMDIg LjQwMCA9IDggCgpQKHg9NikgPSgodV54KSplXigtdSkpLyB4IQoKUCh4PTYpID0oKDheNikq ZV4oLTgpKS8gNiEKCiAKCkTDunZpZGE6IEUgYWdvcmEgPyBQZWxhIGNhbGN1bGFkb3JhIMOp IGbDoWNpbCBtYXMgZW0gZXhhbWVzIGRlIHNlbGXDp8OjbyBvIHF1ZSAKZmHDp28gPyBQb3Ig aW5zcGXDp8OjbyAoYnJhw6dhbG1lbnRlKSBtZXNtbyA/IE91IGjDoSBhbGd1bWEgc2ltcGxp ZmljYcOnw6NvIG1laW8gCuKAnG3DoWdpY2HigJ0gPwoKTyBxdWUgZXN0w6EgY29tcGxpY2Fu ZG8gw6kgZXN0ZSDigJxl4oCdIChleHBvbmVuY2lhbCksIHBvaXMgc2UgYXBsaWNhcm1vcyDi gJxsbuKAnSAKcGFyYSBlbGltaW5hcm1vc3RlcsOtYW1vcyB1bSBvdXRybyBwcm9ibGVtYSBx dWUgw6kgYSBlbGltaW5hw6fDo28gZG8gcHLDs3ByaW8gCuKAnGxu4oCdLCBwb2lzIG7Do28g aMOhIGFiYXNlIDIsNzE4Li4uIG5vIHByb2JsZW1hLiAgICAgCkRlcG9pcyBlbnZpbyBvcyBv dXRyb3MgZXhlcmPDrWNpb3MgZGUgZGlzdHJpYnVpw6fDo28gZGUgUG9pc3NvbiBxdWUgdGVu dGVpIGZhemVyLgoK --part1_1dd.9467fc0.2bebc313_boundary Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: base64 PEhUTUw+PEZPTlQgRkFDRT1hcmlhbCxoZWx2ZXRpY2E+PEZPTlQgIFNJWkU9Mj5PbMOhIFBl c3NvYWwsCjxCUj4KPEJSPlNlIDIlIGRvcyBmdXPDrXZlaXMgc8OjbyBkZWZlaXR1b3Nvcy5R dWFsIGEgcHJvYmFiaWxpZGFkZSBkZSBxdWUgdW1hIGFtb3N0cmEgZGUgNDAwIGZ1c8OtdmVp cyBleGF0YW1lbnRlIDYgc2VqYW0gZGVmZWl0dW9zb3M/CjxCUj4KPEJSPlJlc3A6IDAsMTIy MiBvdTEyLDI0JQo8QlI+CjxCUj5NaW5oYSByZXNvbHXDp8OjbyAtIGFwbGljYW5kbyBhIGRp c3RyaWJ1acOnw6NvIGRlIFBvaXNzb24gdGVtb3M6CjxCUj4KPEJSPnAgPSAwLDAyICZuYnNw OyZuYnNwOyZuYnNwOyZuYnNwOyZuYnNwOyZuYnNwOyZuYnNwOyZuYnNwOyZuYnNwOwo8QlI+ IG4gPTQwMCAmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJz cDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJz cDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsKPEJSPm3DqWRpYSBkYWRpc3RyaWJ1acOnw6Nv ICh1KSA9ICZuYnNwO24qcCA9ICZuYnNwOzAsMDIgLjQwMCA9IDggPEJSPlAoeD02KSA9KCh1 XngpKmVeKC11KSkvIHghPEJSPlAoeD02KSA9KCg4XjYpKmVeKC04KSkvIDYhPEJSPiA8QlI+ RMO6dmlkYTogRSBhZ29yYSA/IFBlbGEgY2FsY3VsYWRvcmEgw6kgZsOhY2lsIG1hcyBlbSBl eGFtZXMgZGUgc2VsZcOnw6NvIG8gcXVlIGZhw6dvID8gUG9yIGluc3Blw6fDo28gKGJyYcOn YWxtZW50ZSkgbWVzbW8gPyBPdSBow6EgYWxndW1hIHNpbXBsaWZpY2HDp8OjbyBtZWlvIOKA nG3DoWdpY2HigJ0gPzxCUj5PIHF1ZSBlc3TDoSBjb21wbGljYW5kbyDDqSBlc3RlIOKAnGXi gJ0gKGV4cG9uZW5jaWFsKSwgcG9pcyBzZSBhcGxpY2FybW9zIOKAnGxu4oCdIHBhcmEgZWxp bWluYXJtb3N0ZXLDrWFtb3MgdW0gb3V0cm8gcHJvYmxlbWEgcXVlIMOpIGEgZWxpbWluYcOn w6NvIGRvIHByw7NwcmlvIOKAnGxu4oCdLCBwb2lzIG7Do28gaMOhIGFiYXNlIDIsNzE4Li4u IG5vIHByb2JsZW1hLiAmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsKPEJSPkRlcG9pcyBlbnZp byBvcyBvdXRyb3MgZXhlcmPDrWNpb3MgZGUgZGlzdHJpYnVpw6fDo28gZGUgUG9pc3NvbiBx dWUgdGVudGVpIGZhemVyLgo8QlI+PC9GT05UPjwvSFRNTD4K --part1_1dd.9467fc0.2bebc313_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 12:27:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA17423 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 12:25:40 -0300 Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.221.29.48]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA17416 for ; Thu, 8 May 2003 12:25:12 -0300 Received: from gauss ([200.153.212.17]) by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id MAA28309 for ; Thu, 8 May 2003 12:24:33 -0300 (BRT) Message-ID: <000601c31576$d1b6d3d0$7d07fea9@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <200305080527.h485Rag01289@Gauss.impa.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Crian=E7as_e_doces_roubados?= Date: Thu, 8 May 2003 12:22:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Caro Domingos, > Voce tem razao sobre nao ser obvio que T(i,0)=T(i,j) se i e j nao sao 0, > mas eu fiz as contas com a mesma tecnica da minha solucao e parece que > realmente sao iguais. Depois disso eu acho que arrumei um argumento mais > elementar. Por exemplo, para provar que T(1,0)=T(1,1), > podemos considerar a transformacao f(x,y)=(x,x+y). Assim, se temos um > conjunto de pontos (x,y) com soma (1,0), os pontos (x,x+y) terao soma > (1,1+0)=(1,1). Como f e' uma bijecao eu acho que isso termina a prova. Boa! Até que não é complicado... > Quanto a sua solucao inicial, eu nao tinha feito objecao a parte da > bijecao (que de fato, como voce observou depois, estava incompleta). Minha > objecao era quanto os C(p^2,kp) que apareciam, que davam a impressao de voce > estar preocupado com o tamanho dos conjuntos no lugar da soma dos seus > elementos. Por outro lado eu nao sei completar a solucao mesmo sabendo que T > so' pode assumir 2 valores: T(0,0) e os outros, e de fato eu nao sei fazer > sem usar algum truque como o da minha solucao, `a la funcoes geratrizes ou > coisa parecida. > Abracos, > Gugu Entendo... realmente, a parte difícil fica determinar T(0, 0) sabendo apenas que os outros valores são todos iguais... Mas vou tentar mais um pouco, quem sabe tem uma maneira simples. Pensei em montar algo do tipo, t0, t1, t2, ... t[i] == número de combinações de i elementos com soma sendo um par qualquer que não (0, 0)... e q0, q1, ... q[i] sendo o número de combinações de i elementos com soma (0, 0). considere todas as combinações de n elementos resultando em (i, j) para obter (0, 0) podemos simplesmente inserir o elemento (-i, -j) nessa combinação... o problema é que esse elemento pode já estar lá dentro! vamos tentar contar quantas combinações incluem (-i, -j) fixamos o (-i, -j) e sobram n-1 elementos livres que não sejam o mesmo par e cuja soma seja (2i, 2j)... estou percebendo que tem uma certa recorrência nessa afirmação! t[n-1] - (t[n-2] - (t[n-3] - ... )) acho que fica algo como: q[n+1] = (p²- 1) * (t[n] - t[n-1] + t[n-2] - t[n-3] + ...) será que isso está certo? queremos obter T(0, 0) = somatório{ i = 0..p² } q[i] sabendo que T(0, 0) + (p² - 1)*(t0 + t1 + t2 + ... + t[p²]) = 2^(p²) [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 12:57:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA18211 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 12:56:13 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA18205 for ; Thu, 8 May 2003 12:56:10 -0300 Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2C7AA408318 for ; Thu, 8 May 2003 12:55:40 -0300 (BRT) Received: from nt (RJ231191.user.veloxzone.com.br [200.165.231.191]) (authenticated user ensr) by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 82C9D21EF7C for ; Thu, 8 May 2003 12:55:37 -0300 (BRT) Message-ID: <00d201c3157a$19e901c0$5400a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <200304270416.h3R4GKp10274@Gauss.impa.br> Subject: [obm-l] serie incompleta Date: Thu, 8 May 2003 12:54:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Calcule S = 1 + 1/4! + 1/7! + .... = \sum_{n>=0} 1 / (1 + 3n)! []'s Luís ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 14:10:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA20071 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 14:08:41 -0300 Received: from web13007.mail.yahoo.com (web13007.mail.yahoo.com [216.136.174.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA20067 for ; Thu, 8 May 2003 14:08:36 -0300 Message-ID: <20030508170804.91629.qmail@web13007.mail.yahoo.com> Received: from [200.148.195.32] by web13007.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 08 May 2003 14:08:04 ART Date: Thu, 8 May 2003 14:08:04 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] Probabilidades! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --- JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br escreveu: > > (n/(n+m))*((n+m-1/(n+m-k-1)) (1) > > Já não tenho o teu primeiro e-mail > sobre o assunto, mas talvez > > tenha sido esta a tua resposta? Isso mesmo! > Outro problema é: > > Dentre n laranjas, há uma única boa. São > retiradas k laranjas, após > > a primeira escolha, 0< k <(n-1). Acredito que > esse é mais simples e sua vamos ver. para pegarmos a laranja boa na segunda escolha, não devemos escolher ela na primeira escolha. a chance disso é (n-1)/n retiradas as k laranjas, temos a chance de 1/(n-k-1) de pegar a laranja boa quando trocarmos de laranja. então é ((n-1)/n)*(1/(n-k-1)) huhuhu! > resposta é: > > > > ((n-1)/n)*(1/(n-1-k)) (2) _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 14:10:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA20062 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 14:08:24 -0300 Received: from web13006.mail.yahoo.com (web13006.mail.yahoo.com [216.136.174.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA20058 for ; Thu, 8 May 2003 14:08:19 -0300 Message-ID: <20030508170747.92197.qmail@web13006.mail.yahoo.com> Received: from [200.148.195.32] by web13006.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 08 May 2003 14:07:47 ART Date: Thu, 8 May 2003 14:07:47 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] Probabilidades! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --- JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br escreveu: > > (n/(n+m))*((n+m-1/(n+m-k-1)) (1) > > Já não tenho o teu primeiro e-mail > sobre o assunto, mas talvez > > tenha sido esta a tua resposta? Isso mesmo! > Outro problema é: > > Dentre n laranjas, há uma única boa. São > retiradas k laranjas, após > > a primeira escolha, 0< k <(n-1). Acredito que > esse é mais simples e sua vamos ver. para pegarmos a laranja boa na segunda escolha, não devemos escolher ela na primeira escolha. a chance disso é (n-1)/n retiradas as k laranjas, temos a chance de 1/(n-k-1) de pegar a laranja boa quando trocarmos de laranja. então é ((n-1)/n)*(1/(n-l-1)) huhuhu! > resposta é: > > > > ((n-1)/n)*(1/(n-1-k)) (2) _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 14:10:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA20084 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 14:09:10 -0300 Received: from web13003.mail.yahoo.com (web13003.mail.yahoo.com [216.136.174.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA20080 for ; Thu, 8 May 2003 14:09:05 -0300 Message-ID: <20030508170830.70390.qmail@web13003.mail.yahoo.com> Received: from [200.148.195.32] by web13003.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 08 May 2003 14:08:30 ART Date: Thu, 8 May 2003 14:08:30 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] Probabilidades! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --- JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br escreveu: > > (n/(n+m))*((n+m-1/(n+m-k-1)) (1) > > Já não tenho o teu primeiro e-mail > sobre o assunto, mas talvez > > tenha sido esta a tua resposta? Isso mesmo! > Outro problema é: > > Dentre n laranjas, há uma única boa. São > retiradas k laranjas, após > > a primeira escolha, 0< k <(n-1). Acredito que > esse é mais simples e sua vamos ver. para pegarmos a laranja boa na segunda escolha, não devemos escolher ela na primeira escolha. a chance disso é (n-1)/n retiradas as k laranjas, temos a chance de 1/(n-k-1) de pegar a laranja boa quando trocarmos de laranja. então é ((n-1)/n)*(1/(n-k-1)) huhuhu! > resposta é: > > > > ((n-1)/n)*(1/(n-1-k)) (2) _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 16:02:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23439 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 15:59:33 -0300 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.173.217.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA23435 for ; Thu, 8 May 2003 15:59:28 -0300 Received: by FGVRJ23 with Internet Mail Service (5.5.2655.55) id ; Thu, 8 May 2003 15:56:57 -0300 Message-ID: <3BE65222F383D611BE1E00D0B7B60A55E02877@FGVRJ23> From: Ralph Teixeira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: RES: [obm-l] serie incompleta Date: Thu, 8 May 2003 15:56:54 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2655.55) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA23436 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Hmmm... Acho que dá (e-cos(sqrt(3)/2)/sqrt(e)+sqrt(3/e)*sin(sqrt(3)/2))/3. Acho que é isso, olhou e viu... :) :) :) Bom, até dá algo assim, mas o "olhou e viu" é brincadeira... Faça o seguinte: i) Você vai precisar da seguinte série: e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... Gostaríamos de escolher valores de x que fizessem 2 de cada três termos desaparecer... ii) Seja w uma raiz de w^2+w+1=0, isto é, uma raiz cubica primitiva da unidade (w^3=1). Note que w^4=w, w^5=w^2, etc. Minha primeira idéia foi tentar calcular e^1 + e^w + e^(w^2)... Por quê? Ora, note que: e = 1+1 + 1/2!+ 1/3!+ ... = 1+ 1+ 1/2!+1/3!+ 1/4!+ 1/5!+1/6!+... e^w = 1+w +w^2/2!+w^3/3!+ ... = 1+ w+w^2/2!+1/3!+ w/4!+w^2/5!+1/6!+... w^(w^2)=1+w^2+w^4/2!+w^6/3!+ ... = 1+w^2+ w/2!+1/3!+w^2/4!+ w/5!+1/6!+... Se fosse somasse estas três, de cada três termos, dois sumiam (pois 1+w+w^2=0). iii) Infelizmente, os termos que ficam são os que têm 1, 1/3!, 1/6!, etc... Não é o que queremos, mas é fácil ajeitar. Experimente escrever e somar as séries de: e = ... w^2.e^w = ... w.e^(w^2) = ... Faça as contas, os "1", "w" e "w^2" da vida aparecem onde a gente quer para sumir com todos os termos EXCETO os que têm 1, 1/4!, 1/7!, etc, que "viram 3". Ou seja: S = (e+w^2.e^w + w.e^(w^2))/3 Depois é só conta... Abraço, Ralph -----Mensagem original----- De: Luis Lopes [mailto:llopes@ensrbr.com.br] Enviada em: quinta-feira, 8 de maio de 2003 12:54 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] serie incompleta Sauda,c~oes, Calcule S = 1 + 1/4! + 1/7! + .... = \sum_{n>=0} 1 / (1 + 3n)! []'s Luís ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 16:34:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA24422 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 16:32:32 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA24418 for ; Thu, 8 May 2003 16:32:29 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.224]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h48JRIJ17084 for ; Thu, 8 May 2003 16:27:19 -0300 Message-ID: <017d01c31598$bbcea440$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <200305070451.h474p8n29804@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Sequencia Date: Thu, 8 May 2003 16:33:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Gugu: Eu usei apenas uma propriedade elementar de um espaço vetorial: as coordenadas de um vetor em relação a alguma base determinam este vetor univocamente. Pelo que você disse, a sua solução deve ter usado a densidade dos pontos de coordenadas racionais para chegar à conclusão de que x(100) - x(1) < epsilon, para todo epsilon e, portanto, que x(1) = x(100). Eu tentei este caminho mas não fui muito feliz. Aí, acabei descobrindo uma solução mais elementar, a qual pode ser vista em: http://www.cut-the-knot.org/proofs/Averages.shtml De qualquer forma, gostaria de ver a sua. Um abraço, Claudio. PS: William McWorter é um professor de matemática aposentado dos EUA e tem sido meu correspondente desde o final do ano passado. Foi ele que me propôs este problema. Segundo ele, este problema ficou em aberto por vários meses numa lista de discussão do qual ele participa, até um membro "prima dona" veio com a idéia de usar R como espaço vetorial sobre Q. No entanto, o prima dona se recusou a mostrar a solução ou dar maiores detalhes ... lamentável ... ----- Original Message ----- From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" To: Sent: Wednesday, May 07, 2003 1:51 AM Subject: [obm-l] Sequencia > Oi Claudio, > Eu consegui fazer de um jeito parecido com a sua sugestao: primeiro eu > resolvo para sequencias de inteiros (ou racionais, da' no mesmo), e depois eu > uso o fato de que em qualquer subespaco racional (solucao de algum sistema de > equacoes lineares com coeficientes racionais) de R^n, os pontos com todas as > coordenadas racionais sao densos. > Abracos, > Gugu > > > > >****** > > > >E aqui vai a dica pro problema da sequencia de 100 numeros reais e das > >subsequencias de 8 e 9 termos com mesma media: suponha inicialmente que os > >termos da sequencia sao racionais. Em seguida, use o fato de que R eh um > >espaco vetorial sobre Q. > > > >Seria otimo se alguem descobrisse uma solucao que nao usasse a dica. > > > >Um abraco, > >Claudio. > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 16:51:41 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA25055 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 16:50:07 -0300 Received: from web14304.mail.yahoo.com (web14304.mail.yahoo.com [216.136.173.80]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA25051 for ; Thu, 8 May 2003 16:50:03 -0300 Message-ID: <20030508194932.23480.qmail@web14304.mail.yahoo.com> Received: from [200.17.25.3] by web14304.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 08 May 2003 16:49:31 ART Date: Thu, 8 May 2003 16:49:31 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: Re: [obm-l] primo ou composto?? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <005201c3150a$33900a80$76609ec8@gauss> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Entendi! Obrigado. Rafael. --- "Domingos Jr." escreveu: > > Mas o que isso tem a ver com ele ser primo ou > > composto? Ainda assim acho que ele pode ser primo, > > desde que (a^1992 + c^1992).(b^1992 + c^1992) seja > um > > múltiplo de N, na verdade, seria N.c^1992. O que > não > > estou entendendo??? > > pense assim > (u + X)(v + X)/X > se você sabe que isso é um inteiro, então X divide > (u + X)(v + X) > além disso você tem que X < u + X, X < v + X > > suponha agora que (u + X)(v + X) = p.X com p primo > p | (u + X) ou p | (v + X) > e aí chegamos a uma contradição, pois ou > (u + X) >= p => (v + X) < X > ou > (v + X) >= p => (u + X) < X > > entendeu? > > [ ]'s _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 17:10:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA26083 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 17:08:36 -0300 Received: from fgvrj23.fgv.br (fgvrj23.fgv.br [200.173.217.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA26077 for ; Thu, 8 May 2003 17:08:32 -0300 Received: by FGVRJ23 with Internet Mail Service (5.5.2655.55) id ; Thu, 8 May 2003 17:10:02 -0300 Message-ID: <3BE65222F383D611BE1E00D0B7B60A55E02878@FGVRJ23> From: Ralph Teixeira To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: RES: [obm-l] Espaco Vetorial: Corrigindo Date: Thu, 8 May 2003 17:09:58 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2655.55) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA26078 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Mais exatamente, eh possivel mostrar que, se a e b sao numeros reais distintos e v eh um vetor nao-nulo de um espaco vetorial real, entao av eh diferente de bv. Prova: av=bv => (a-b)v=0 => a=b ou 1/(a-b) (a-b)v= 1/(a-b) .0 => v=0. Hmmm... Eu usei que c0=0 para qualquer c real (0 eh o vetor nulo), e um bando de outros axiomas que eu deixo voce verificar. Portanto, se voce tiver um vetor nao-nulo num espaco vetorial real, voce tem de ter um infinidade deles -- pelo menos um vetor (av) para cada numero real "a" que voce imaginar. Abraço, Ralph -----Mensagem original----- De: Felipe Marinho [mailto:piuwee@hotmail.com] Enviada em: sábado, 26 de abril de 2003 17:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Espaco Vetorial: Corrigindo Bom pessoal, Estou voltando a lista depois de um tempo afastado. Gostaria antes de tudo de mandar minhas saudações a vocês todos. :) Agora o lance é o seguinte: Um Espaço Vetorial pode ser formado por EXATAMENTE 2 vetores distintos ? Bem pessoal, jah venho pensando nessa questao ha tempos e nao consigo chegar a uma conclusao para o mesmo. Será que alguem poderia me dar uma ajuda ? Se for possivel ou nao.. me mostrando a prova ?! Agradeço desde já qualquer tipo de ajuda, E muito Obrigado a todos. Felipe Marinho > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 18:17:15 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA27983 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 18:15:28 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA27979 for ; Thu, 8 May 2003 18:15:25 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 029102FC77C for ; Thu, 8 May 2003 18:14:55 -0300 (BRT) Received: from nt (RJ231191.user.veloxzone.com.br [200.165.231.191]) (authenticated user ensr) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9567E2F0053 for ; Thu, 8 May 2003 18:14:54 -0300 (BRT) Message-ID: <01d401c315a6$b4f95760$5400a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <3BE65222F383D611BE1E00D0B7B60A55E02877@FGVRJ23> Subject: Re: [obm-l] serie incompleta Date: Thu, 8 May 2003 18:13:43 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Oi Ralph, > Faça as contas, os "1", "w" e "w^2" da vida aparecem onde a gente quer para sumir com todos os termos EXCETO os que têm 1, 1/4!, 1/7!, etc, que "viram 3". Ou seja: > > S = (e+w^2.e^w + w.e^(w^2))/3 > > Depois é só conta... Eu tinha achado S = (e+w^(-1).e^w + w^(-2).e^(w^2))/3 mas me enrolei nas contas e a parte imaginária não deu diferente de 0. Agora refiz com cuidado e achei o mesmo resultado. Assim, S = 1 + 1/4! + 1/7! + .... = \sum_{n>=0} 1/(1+3n)!= (e-cos(sqrt(3)/2)/sqrt(e)+sqrt(3/e)*sin(sqrt(3)/2))/3 Obrigado. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: "Ralph Teixeira" Para: Enviada em: quinta-feira, 8 de maio de 2003 15:56 Assunto: RES: [obm-l] serie incompleta > Hmmm... Acho que dá (e-cos(sqrt(3)/2)/sqrt(e)+sqrt(3/e)*sin(sqrt(3)/2))/3. Acho que é isso, olhou e viu... > > :) :) :) > > Bom, até dá algo assim, mas o "olhou e viu" é brincadeira... Faça o seguinte: > > > Abraço, > Ralph > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 18:21:34 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA28096 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 18:20:16 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA28092 for ; Thu, 8 May 2003 18:20:12 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.229]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h48LF4J23056 for ; Thu, 8 May 2003 18:15:04 -0300 Message-ID: <018a01c315a7$c926f0c0$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <200304270416.h3R4GKp10274@Gauss.impa.br> <00d201c3157a$19e901c0$5400a8c0@ensrbr> Subject: Re: [obm-l] serie incompleta Date: Thu, 8 May 2003 18:21:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Luís. Esse deu um certo trabalho. Veja só: Seja w = e^(i*2Pi/3) = -1/2 + i*raiz(3)/2. Então: w^2 = e^(i*4Pi/3) = -1/2 - i*raiz(3)/2 Além disso, para todo n >= 0, teremos: w^(3n) = 1, w^(3n+1) = w, w^(3n+2) = w^2, (w^2)^(3n) = 1, (w^2)^(3n+1) = w^2, (w^2)^(3n+2) = w. Também sabemos que, para todo complexo z: e^z = SOMA(n>=0) z^n/n! Para simplificar, façamos: A = SOMA(n>=0) 1/(3n)! B = SOMA(n>=0) 1/(3n+1)! C = SOMA(n>=0) 1/(3n+2)! Assim, queremos calcular o valor de B. De cara, temos que: e = A + B + C (1) Também: e^w = SOMA(n>=0) w^n/n! = SOMA(n>=0) [1/(3n)! + w/(3n+1)! + w^2/(3n+2)!] = SOMA(n>=0) [1/(3n)! - (1/2)/(3n+1)! - (1/2)/(3n+2)!] + + i*raiz(3)/2*SOMA(n >=0) [1/(3n+1)! - 1/(3n+2)!] = A - B/2 - C/2 + i*raiz(3)/2*(B - C) e^(w^2) = SOMA(n>=0) (w^2)^n/n! = SOMA(n>=0) [1/(3n)! + w^2/(3n+1)! + w/(3n+2)!] = SOMA(n>=0) [1/(3n)! - (1/2)/(3n+1)! - (1/2)/(3n+2)!] - - i*raiz(3)/2*SOMA(n>=0) [1/(3n+1)! - 1/(3n+2)!] = A - B/2 - C/2 - i*raiz(3)/2*(B - C) De modo que: e^w + e^(w^2) = 2A - B - C (2) [e^w - e^(w^2)]/[i*raiz(3)] = B - C (3) As equações (1), (2) e (3) resultam num sistema linear 3x3, cuja solução é: A = (e + e^w + e^(w^2))/3 B = (2e - (1+i*raiz(3))*e^w - (1-i*raiz(3))*e^(w^2))/6 C = (2e - (1-i*raiz(3))*e^w - (1+i*raiz(3))*e^(w^2))/6 Ou seja, A = (e + e^w + e^(w^2))/3 B = (e - e^(w + i*Pi/3) - e^(w^2 - i*Pi/3))/3 C = (e - e^(w - i*Pi/3) - e^(w^2 + i*Pi/3))/3 Agora, vamos calcular as parcelas de B: e^(w + i*Pi/3) = e^(-1/2 + i*(raiz(3)/2 + Pi/3)) = e^(-1/2)*cis(raiz(3)/2 + Pi/3) e^(w^2 - i*Pi/3) = e^(-1/2 - i*(raiz(3)/2 + Pi/3)) = e^(-1/2)*cis(-raiz(3)/2 - Pi/3) Desta forma: e^(w + i*Pi/3) + e^(w^2 - i*Pi/3) = 2*e^(-1/2)*cos(raiz(3)/2 + Pi/3) Logo: B = (e - 2*e^(-1/2)*cos(raiz(3)/2 + Pi/3))/3 Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Luis Lopes" To: Sent: Thursday, May 08, 2003 12:54 PM Subject: [obm-l] serie incompleta > Sauda,c~oes, > > Calcule S = 1 + 1/4! + 1/7! + .... = > \sum_{n>=0} 1 / (1 + 3n)! > > []'s > Luís > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 18:48:37 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA29077 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 18:47:17 -0300 Received: from web13008.mail.yahoo.com (web13008.mail.yahoo.com [216.136.174.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA29073 for ; Thu, 8 May 2003 18:47:10 -0300 Message-ID: <20030508214639.16190.qmail@web13008.mail.yahoo.com> Received: from [200.223.186.2] by web13008.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 08 May 2003 18:46:39 ART Date: Thu, 8 May 2003 18:46:39 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?carlos=20augusto?= Subject: [obm-l] derivadas To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: augusto_math@yahoo.com.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Verifique que y0 * x + x0 * y = 2 é a equação da reta tangente a curva xy = 1 no ponto (x0, y0), x0 > 0. Conclua que (x0, y0) é o ponto médio do segmento AB, onde A e B são as interseções da reta tangente, em (x0, y0), com os eixos coordenados. (y0 lê-se y_zero) questão retirada de uma prova. por geometria analitica fica muito fácil. Só que o professor pede com o emprego das derivadas. 2º questão Questão retirada do livro Piskounov. Demonstre que sqrt(a^2 + b) é aproximadamente a + b/2a. Quando o valor de b e muito próximo em relação ao de a. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 19:05:30 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA29782 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 19:03:58 -0300 Received: from web12905.mail.yahoo.com (web12905.mail.yahoo.com [216.136.174.72]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA29770 for ; Thu, 8 May 2003 19:03:51 -0300 Message-ID: <20030508220320.2726.qmail@web12905.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.43.151] by web12905.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 08 May 2003 19:03:20 ART Date: Thu, 8 May 2003 19:03:20 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] soma dos quadrados To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1140345027-1052431400=:2225" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1140345027-1052431400=:2225 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Use induçao ou tabela de diferenças.Ou va pra Eureka!8 Gustavo Vasconcelos wrote:Como demostrar ou onde encontro a domostração da formúla da soma dos quadrados dos N primeiros numeros naturais? --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1140345027-1052431400=:2225 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Use induçao ou tabela de diferenças.Ou va pra Eureka!8

Gustavo Vasconcelos <gvduarte@hotlink.com.br> wrote:
Como demostrar ou onde encontro  a domostração da formúla da soma dos quadrados dos N primeiros numeros naturais?


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Por outro lado, a reta tangente em (x0,y0) e dada por y = ax + b, onde a = dy/dx(x0) = -1/(x0*x0) = -y0/xo. Substituindo na equacao da reta, podemos encontrar o valor de b dado por b = 2y0. Logo, y0*x + x0*y = 2. A conclusao do ponto medio voce ja fez. Leandro. -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of carlos augusto Sent: Thursday, May 08, 2003 2:47 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: augusto_math@yahoo.com.br Subject: [obm-l] derivadas Verifique que y0 * x + x0 * y = 2 é a equação da reta tangente a curva xy = 1 no ponto (x0, y0), x0 > 0. Conclua que (x0, y0) é o ponto médio do segmento AB, onde A e B são as interseções da reta tangente, em (x0, y0), com os eixos coordenados. (y0 lê-se y_zero) questão retirada de uma prova. por geometria analitica fica muito fácil. Só que o professor pede com o emprego das derivadas. 2º questão Questão retirada do livro Piskounov. Demonstre que sqrt(a^2 + b) é aproximadamente a + b/2a. Quando o valor de b e muito próximo em relação ao de a. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 20:23:47 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA31664 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 20:22:30 -0300 Received: from summer4.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA31660 for ; Thu, 8 May 2003 20:22:27 -0300 From: yurigomes@zipmail.com.br Received: from [200.253.233.61] by summer4.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 8 May 2003 20:20:18 -0300 Message-ID: <3EBAC6C900000206@summer4.zipmail.com.br> Date: Thu, 8 May 2003 20:20:18 -0300 In-Reply-To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Por=20geo=2E=20analitica=20e=20plana?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA31661 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Talvez a solução tenha ficado com algumas partes mal explicadas. Vamos tentar explicar melhor algumas coisas. Vamos falar primeiro sobre homotetia no plano. Seja O um ponto do plano. Uma homotetia T de centro O e constante k é uma transformação no plano que leva cada ponto do plano A diferente de O em outro ponto do plano A' tal que são satisfeitas as duas condições abaixo: i) A, O e A' são colineares; ii) A'O/AO = k Diremos que T(A)=A' Vale ressaltar que k pode ser qualquer valor real diferente de zero. De fato, levando em conta em ii) as direções de A'O e AO, k menor do que zero significa que A'O e AO têm sentidos contrários ( logo O fica entre A e A' ) e quando k>0, A'O e AO têm o mesmo sentido, o que é equivalente a A' estar na semi-reta OA. Afirmação: uma homotetia leva um dois pontos A, B em outros dois A', B' tais que AB é paralelo a A'B'. De fato, se T(A)=A' e T(B)=B', temos que A'O/AO=k=B'O/BO, que é o teorema de Tales, donde AB//A'B'. Da afirmação acima, decorre que homotetia preserva colinearidade, já que se A, B, C são colineares então A'B'//AB e A'C'//AC. Como AB e AC são a mesma reta, temos que A', B',C' são colineares ( faça uma figura. Fica bem fácil de perceber ). Como uma última observação, T preserva concorrência. Agora já podemos resolver o problema! Solução por geometria plana: seja T a homotetia de centro G e razão -2. Vamos mostrar que T(O)= H. Veja que, se mostrarmos isso, teremos que O, G e H são colineares e, além disso, que HG/GO=2. Mas veja que se M é o médio de BC, então T(M)= A, pois o baricentro G divide cada mediana em duas partes na proporção 2:1. Assim, a mediatriz l de BC, que passa por M e é perpendicular a BC, é levada numa reta paralela a l ( logo perpendicular a BC ) que passa por A. Mas essa reta é exatamente a altura relativa a BC. Assim, cada mediatriz é levada na altura relativa ao mesmo lado que essa mediatriz divide. Assim, o circuncentro O, que é a interseção das mediatrizes, é levado na interseçao das alturas, que é o ortocentro, ie., T(O)=H, como queríamos. Vou apenas mencionar a prova analítica: vamos considerar AB o vetor de origem A e extremidade B. Considere O a origem. Então é possível provar que ( agora estamos considerando H como o ortocentro mesmo! ) OH = OA+OB+OC, OG=(OA+OB+OC)/3 (tente provar isso!). Daí, OH=3OG, donde o resultado segue. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original -- > >Caro Jorge, > A Demonstração da reta de Euler por Geometria Plana segue abaixo: > > Sejam A, B e C os vértices do triângulo. Sejam O, B e C >o > > ortocentro, baricentro e circuncentro deste triângulo, respectivamente. > > Sejam M e N os médios de BC e AC, respectivamente. > > Os triângulos CMN e OAB são semelhantes, pois que são paralelos > > dois a dois: MN e AB, CM e OA, CN e BO. A razão da semelhança é 1/2, pois > > que MN = AB/2. > > Seja K é a intersecção de OC com AM. Os triângulos AOK e MCK são > > semelhantes, pois que OKA = CKM (OPV) e AO é paralelo a CM. Como >da > > primeira semelhança (parágrafo acima) CM = AO/2, então KM = KA/2, então >K > > é o baricentro de ABC, isto é, K = B. Então, O, B e C são colineares, >e > > ainda, BC = OC/3. > > > > Um forte abraço, João Carlos. > > > > > > "jorge.jf" > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Enviado Por: cc: > > owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: [obm-l] Por >geo. analitica e plana > .puc-rio.br > > > > > > 04/05/2003 01:42 > > Favor responder a > > obm-l > > > > > > > > > > Demonstrar analiticamente que o baricentro, o >circuncentro e o ortocentro de qualquer triângulo são >colineares. A reta de colineridade é denominada Reta de >Euler. > > Peço aos colegas também a demonst. geométrica plana. > > Um abraço e obrigado. > > > >__________________________________________________________________________ >Seleção de Softwares UOL. >10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. >http://www.uol.com.br/selecao > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 22:05:07 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA01169 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 22:03:29 -0300 Received: from smtp-27.ig.com.br (smtp-27.ig.com.br [200.226.132.159]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA01164 for ; Thu, 8 May 2003 22:03:25 -0300 Received: (qmail 27036 invoked from network); 9 May 2003 01:03:08 -0000 Received: from unknown (HELO xxxx) (200.165.171.108) by smtp-27.ig.com.br with SMTP; 9 May 2003 01:03:08 -0000 Message-ID: <003901c315c7$88da7800$6caba5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: <200304270416.h3R4GKp10274@Gauss.impa.br> <00d201c3157a$19e901c0$5400a8c0@ensrbr> Subject: Re: [obm-l] serie incompleta Date: Thu, 8 May 2003 22:08:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acho que isso funciona.. exp(x) = \sum_{k>=0} x^k / k! vale para todo x complexo. Como voce quer os indices 1 (mod 3), eh razoavel considerar as raízes cubicas da unidade w, w'. exp(w) = 1 + w + w^2 / 2! + w^3 / 3! + w^4 / 4! + w^5 / 5! + ... exp(w^2) = 1 + w^2 + w /2! + 1/ 3! + w^2 / 4! + w / 5! + ... exp(1) = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ... Multiplicando a primeira por w^2, a segunda por w, somando e lembrando que 1+w+w^2 = 0, temos que: w^2 * exp(w) = w^2 + 1 + w / 2! + w^2 / 3! + 1 / 4! + w / 5! + ... w*exp(w^2) = w + 1 + w^2 /2! + w/ 3! + 1 / 4! + w^2 / 5! + ... exp(1) = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ... 1 + 1/4! + 1/7! + ... = [w^2* exp(w) + w*exp(w^2) + 1]/3 Mas o lado direito deveria ser real, e nao parece ser (pelo menos foi o q o matlab disse).. Qual o problema disso? ----- Original Message ----- From: "Luis Lopes" To: Sent: Thursday, May 08, 2003 12:54 PM Subject: [obm-l] serie incompleta > Sauda,c~oes, > > Calcule S = 1 + 1/4! + 1/7! + .... = > \sum_{n>=0} 1 / (1 + 3n)! > > []'s > Luís > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 22:16:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA01397 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 22:15:30 -0300 Received: from smtp-26.ig.com.br (smtp-26.ig.com.br [200.226.132.160]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA01393 for ; Thu, 8 May 2003 22:15:26 -0300 Received: (qmail 545 invoked from network); 9 May 2003 01:15:06 -0000 Received: from unknown (HELO xxxx) (200.165.171.108) by smtp-26.ig.com.br with SMTP; 9 May 2003 01:15:06 -0000 Message-ID: <007501c315c9$33badd40$6caba5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: <3BE65222F383D611BE1E00D0B7B60A55E02877@FGVRJ23> Subject: Re: [obm-l] serie incompleta Date: Thu, 8 May 2003 22:20:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao havia visto que ja tinham duas respostas na lista para o problema :) Acabei mandando uma terceira igual.. Em particular, descobri o que eu estava errando :) (era 'e' ao inves de '1' na linha da resposta).. De qualquer jeito, para que essa mensagem nao fique inutil, eh legal comentar que sempre que voce conhece Somatorio_ k=0 a oo de ( a_k * x^k ) voce eh capaz de calcular Somatorio_k=r(modm) de ( a_k ).. Basta adaptar essa mesma ideia, utilizando as raizes indice m da unidade... Um exemplo classico de aplicacao disso eh Somatorio_k>=0_ C(n,3k) , onde C(a,b) eh a!/b!/(b-a)!. Abracos, Marcio ----- Original Message ----- From: "Ralph Teixeira" To: Sent: Thursday, May 08, 2003 3:56 PM Subject: RES: [obm-l] serie incompleta > Hmmm... Acho que dá (e-cos(sqrt(3)/2)/sqrt(e)+sqrt(3/e)*sin(sqrt(3)/2))/3. Acho que é isso, olhou e viu... > > :) :) :) > > Bom, até dá algo assim, mas o "olhou e viu" é brincadeira... Faça o seguinte: > > i) Você vai precisar da seguinte série: > > e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... > > Gostaríamos de escolher valores de x que fizessem 2 de cada três termos desaparecer... > > ii) Seja w uma raiz de w^2+w+1=0, isto é, uma raiz cubica primitiva da unidade (w^3=1). Note que w^4=w, w^5=w^2, etc. > > Minha primeira idéia foi tentar calcular e^1 + e^w + e^(w^2)... Por quê? Ora, note que: > > e = 1+1 + 1/2!+ 1/3!+ ... = 1+ 1+ 1/2!+1/3!+ 1/4!+ 1/5!+1/6!+... > e^w = 1+w +w^2/2!+w^3/3!+ ... = 1+ w+w^2/2!+1/3!+ w/4!+w^2/5!+1/6!+... > w^(w^2)=1+w^2+w^4/2!+w^6/3!+ ... = 1+w^2+ w/2!+1/3!+w^2/4!+ w/5!+1/6!+... > > Se fosse somasse estas três, de cada três termos, dois sumiam (pois 1+w+w^2=0). > > iii) Infelizmente, os termos que ficam são os que têm 1, 1/3!, 1/6!, etc... Não é o que queremos, mas é fácil ajeitar. Experimente escrever e somar as séries de: > > e = ... > w^2.e^w = ... > w.e^(w^2) = ... > > Faça as contas, os "1", "w" e "w^2" da vida aparecem onde a gente quer para sumir com todos os termos EXCETO os que têm 1, 1/4!, 1/7!, etc, que "viram 3". Ou seja: > > S = (e+w^2.e^w + w.e^(w^2))/3 > > Depois é só conta... > > Abraço, > Ralph > > -----Mensagem original----- > De: Luis Lopes [mailto:llopes@ensrbr.com.br] > Enviada em: quinta-feira, 8 de maio de 2003 12:54 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] serie incompleta > > > Sauda,c~oes, > > Calcule S = 1 + 1/4! + 1/7! + .... = > \sum_{n>=0} 1 / (1 + 3n)! > > []'s > Luís > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 22:33:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA01974 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 22:31:41 -0300 Received: from hotmail.com (f93.law9.hotmail.com [64.4.9.93]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA01969 for ; Thu, 8 May 2003 22:31:37 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 8 May 2003 18:31:05 -0700 Received: from 200.222.175.51 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 09 May 2003 01:31:05 GMT X-Originating-IP: [200.222.175.51] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] polinomios primos Date: Fri, 09 May 2003 01:31:05 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 May 2003 01:31:05.0917 (UTC) FILETIME=[A8FBFED0:01C315CA] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



Desculpa, mas eu não entendi muito bem sua explicação...
>From: "Frederico Reis Marques de Brito"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] polinomios primos
>Date: Tue, 06 May 2003 23:48:50 -0300
>
>Um polinômio P(X) é primo se toda vez que P(X) | Q(x) x R(x)
>então P(x) | Q(x) ou P(x) | R(x) .
>OBS: A(x) | B(x) se B(x)= A(x) x C(x) .
>
>
>>From: "Ricardo Prins"
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: [obm-l] polinomios primos
>>Date: Wed, 07 May 2003 02:04:16 +0000
>>
>
>_________________________________________________________________
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><< message3.txt >>

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hoje eu estava pensando... por exemplo: a soma de todos os inteiros compreendidos no intervalo entre 1 e 4 é 10...fácil de ver...numérico... mas e a soma de todos os reais compreendidos entre um e quatro? converge pra algum valor? ou é simplesmente infinita?

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O percentual de lucro sobre o pre=E7o = de custo=20 correspondente a um lucro de 75% sobre o pre=E7o de venda =E9? R; = 300%
 
Se um empregador oferece aumento de 60% = sobre o=20 sal=E1rio de seus empregados escalonado em dois aumentos consecutivos e = iguais=20 ent=E3o, em cada m=EAs o aumento do sal=E1rio ser=E1 de=20 aproximadamente:R;26,5%
 
------=_NextPart_000_0005_01C315B8.E4CB4B80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 8 23:18:51 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA03931 for obm-l-MTTP; Thu, 8 May 2003 23:17:35 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA03927 for ; Thu, 8 May 2003 23:17:30 -0300 Received: (qmail 25865 invoked from network); 9 May 2003 02:01:41 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.33) by mail.fnn.net with SMTP; 9 May 2003 02:01:41 -0000 Message-ID: <001101c315d2$8646acc0$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] porcentagem 1 Date: Thu, 8 May 2003 23:27:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000E_01C315B9.6026E280" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000E_01C315B9.6026E280 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma loja tem os dois seguintes planos de venda: (1) =C0 vista com 30% de desconto (2) em duas parcelas iguais sem aumento de pre=E7o(a primeira paga no = ato da compra e a segunda um m=EAs ap=F3s) A taxa de juros ao m=EAs cobrada por essa loja no plano (2) =E9 de:R; = 150% ------=_NextPart_000_000E_01C315B9.6026E280 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Uma loja tem os dois seguintes planos = de=20 venda:
(1) =C0 vista com 30% de desconto
(2) em duas parcelas iguais sem aumento de = pre=E7o(a=20 primeira paga no ato da compra e a segunda um m=EAs ap=F3s)
A taxa de juros ao m=EAs cobrada por essa loja = no plano (2)=20 =E9 de:R; 150%
------=_NextPart_000_000E_01C315B9.6026E280-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 00:26:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA06164 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 00:22:50 -0300 Received: from sidney3.bol.com.br (sidney3.bol.com.br [200.221.24.143]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA06159 for ; Fri, 9 May 2003 00:22:46 -0300 Received: from [200.221.24.191] (200.221.24.191) by sidney3.bol.com.br (5.1.071) id 3E6CB30F00C295EE for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 9 May 2003 00:22:16 -0300 Message-ID: <001101c315da$3ec72c00$8947fea9@1> From: "Igor Correia Oliveira" To: Subject: [obm-l] Pedras no sapatos Date: Fri, 9 May 2003 00:22:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000E_01C315C1.186D6600" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 X-Sender-IP: 200.141.197.251 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000E_01C315C1.186D6600 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Estou com algumas "pedras no sapato". Se algu=E9m puder "tirar algumas" = dessas "pedras", serei grato. Vamos =E0s "pedras"! 1=B0) =C9 poss=EDvel provar se P - 1 =3D (2^x)*(3^x), sendo P e x = naturais, ent=E3o P =E9 obrigatoriamene um n=FAmero primo? 2=B0) Cosidere todas as fun=E7=F5es f de N em N, onde N =E9 o conjunto = de todos os inteiros positivos que satisfazem = f((T=B2)*f(S))=3DS*(f(T))=B2, para quaisquer S e T em N. Determine o = menor valor poss=EDvel para f(1998). 3=B0) Seja I o incentro do tri=E2ngulo ABC. Sejam K, L, M os pontos onde = o c=EDrculo inscrito em ABC toca os lados BC, CA e AB, respectivamente. = A reta paralela =E0 MK passando por B encontra as retas LM e LK em R e = S, respectivamente. Mostre que o =E2ngulo RIS =E9 agudo. 4=B0) Determine todos os pare (a,b) de inteiros positivos tais que ab=B2 = + b + 7 divide a=B2b + a + b. 5=B0) Provar a igualdade: sen(1=B0) + sen(2=B0) + sen(3=B0) + ... + sen(179=B0) + sen(180=B0) = =3Dctg(30=B0) Igor Correia Oliveira, #Mathematics "O come=E7o =E9 a parte mais importante do trabalho". - Plat=E3o=20 ------=_NextPart_000_000E_01C315C1.186D6600 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
Estou com algumas "pedras no sapato". = Se algu=E9m=20 puder "tirar algumas" dessas "pedras", serei grato.
Vamos =E0s "pedras"!
 
1=B0) =C9 poss=EDvel provar se P - 1 = =3D (2^x)*(3^x),=20 sendo P e x naturais, ent=E3o P =E9=20 obrigatoriamene um n=FAmero primo?
2=B0) Cosidere todas=20 as fun=E7=F5es f de N em N, onde N =E9 o conjunto de todos os inteiros = positivos que=20 satisfazem f((T=B2)*f(S))=3DS*(f(T))=B2, para quaisquer S e T em N. = Determine o=20 menor valor poss=EDvel para f(1998).
 
3=B0) Seja I o incentro do = tri=E2ngulo ABC. Sejam=20 K, L, M os pontos onde o c=EDrculo inscrito em ABC toca os lados BC, CA = e AB,=20 respectivamente.  A reta paralela =E0 MK passando por B encontra as = retas LM=20 e LK em R e S, respectivamente. Mostre que o =E2ngulo RIS =E9 = agudo.
 
4=B0) Determine todos os pare (a,b) de = inteiros=20 positivos tais que ab=B2 + b + 7 divide a=B2b + a + b.
 
5=B0) Provar a igualdade:
sen(1=B0) + sen(2=B0) + sen(3=B0) + ... = + sen(179=B0) +=20 sen(180=B0) =3Dctg(30=B0)
 
Igor Correia Oliveira,
#Mathematics
 
"O come=E7o =E9 a parte = mais importante do=20 trabalho". - Plat=E3o 
------=_NextPart_000_000E_01C315C1.186D6600-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 00:53:33 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA06920 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 00:50:54 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA06915 for ; Fri, 9 May 2003 00:50:51 -0300 Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 19E2F3BC075 for ; Fri, 9 May 2003 00:50:21 -0300 (BRT) Received: from riemann.localdomain (RJ175059.user.veloxzone.com.br [200.149.175.59]) (authenticated user fabio.dias.moreira) by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 26B63234048 for ; Fri, 9 May 2003 00:50:20 -0300 (BRT) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Pedras no sapatos Date: Fri, 9 May 2003 00:50:09 -0300 User-Agent: KMail/1.4.3 References: <001101c315da$3ec72c00$8947fea9@1> In-Reply-To: <001101c315da$3ec72c00$8947fea9@1> MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-Id: <200305090050.43255.fabio.dias.moreira@terra.com.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Friday 09 May 2003 00:22, Igor Correia Oliveira wrote: > [...] > 1°) É possível provar se P - 1 = (2^x)*(3^x), sendo P e x naturais, então P > é obrigatoriamene um número primo? > [...] 2^3 * 3^3 + 1 = 7 * 31 []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+uyWSalOQFrvzGQoRAqZ3AKCQIteGiT8Oip5mQ0PJ0kPQuAaCmgCguSKF A1K91a1XsqSikB+tiQrj68U= =UeZI -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 01:46:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA08280 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 01:43:30 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA08276 for ; Fri, 9 May 2003 01:43:26 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h494gtQ11889 for ; Fri, 9 May 2003 01:42:55 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h494gtT25723; Fri, 9 May 2003 01:42:55 -0300 (EST) Message-Id: <200305090442.h494gtT25723@Gauss.impa.br> Subject: [obm-l] 2 problemas de analise To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Fri, 9 May 2003 01:42:55 -0300 (EST) X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros colegas, Tem uma pergunta que o Marcio me fez esta semana sobre uma serie que eu achei interessante e resolvi mandar para a lista: Calcular o valor da serie ln(2)/2-ln(3)/3+ln(4)/4-ln(5)/5+... Obs: Voces podem usar as funcoes que voces conhecem e constantes famosas, como a constante de Euler, na expressao final. Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi discutido nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao x^x^x^x^... ? Mais precisamente, dado x > 0 definimos a_1=x e a_(n+1)=x^(a_n) para todo n>=1. Para quais valores de x a sequencia (a_n) converge ? A resposta e' interessante... Abracos, Gugu ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 06:53:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id GAA12653 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 06:50:47 -0300 Received: from hotmail.com (f49.law9.hotmail.com [64.4.9.49]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id GAA12649 for ; Fri, 9 May 2003 06:50:43 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 9 May 2003 02:50:12 -0700 Received: from 200.222.138.241 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 09 May 2003 09:50:12 GMT X-Originating-IP: [200.222.138.241] X-Originating-Email: [alineboliveira@hotmail.com] From: "Aline Oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gVEVSTU9ESU7CTUlDQQ==?= Date: Fri, 09 May 2003 06:50:12 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 May 2003 09:50:12.0438 (UTC) FILETIME=[62807760:01C31610] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Será que eu posso tentar te ajudar?! :) Mande-me o problema... Um abraço Aline >From: SiarJoes@aol.com >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] TERMODINÂMICA >Date: Wed, 7 May 2003 07:54:23 EDT > >OPS calma, calma moderadores, eu sei que isso é uma lista de matematica >calma >só que to com mó duvidão em termo, se alguem puder me ajudar me manda uma >private: siarjoes@aol.com _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 08:17:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA14211 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 08:14:12 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA14206 for ; Fri, 9 May 2003 08:14:08 -0300 Received: from gunga.terra.com.br (gunga.terra.com.br [200.176.3.45]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 42F1A4081A7 for ; Fri, 9 May 2003 08:13:38 -0300 (BRT) Received: from [200.177.186.81] (dl-nas4-sao-C8B1BA51.p001.terra.com.br [200.177.186.81]) by gunga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BC222128080 for ; Fri, 9 May 2003 08:13:36 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 09 May 2003 08:15:02 -0300 Subject: Re: [obm-l] Pedras no sapatos From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <001101c315da$3ec72c00$8947fea9@1> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3135312903_277691_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3135312903_277691_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 09.05.03 00:22, Igor Correia Oliveira at basketboy_igor@bol.com.br wrote= : Ol=E1, Estou com algumas "pedras no sapato". Se algu=E9m puder "tirar algumas" dessa= s "pedras", serei grato. Vamos =E0s "pedras"! 1=B0) =C9 poss=EDvel provar se P - 1 =3D (2^x)*(3^x), sendo P e x naturais, ent=E3o P =E9 obrigatoriamene um n=FAmero primo? 2=B0) Cosidere todas as fun=E7=F5es f de N em N, onde N =E9 o conjunto de todos os inteiros positivos que satisfazem f((T=B2)*f(S))=3DS*(f(T))=B2, para quaisquer S = e T em N. Determine o menor valor poss=EDvel para f(1998). 3=B0) Seja I o incentro do tri=E2ngulo ABC. Sejam K, L, M os pontos onde o c=EDrculo inscrito em ABC toca os lados BC, CA e AB, respectivamente. A reta paralela =E0 MK passando por B encontra as retas LM e LK em R e S, respectivamente. Mostre que o =E2ngulo RIS =E9 agudo. 4=B0) Determine todos os pare (a,b) de inteiros positivos tais que ab=B2 + b + = 7 divide a=B2b + a + b. 5=B0) Provar a igualdade: sen(1=B0) + sen(2=B0) + sen(3=B0) + ... + sen(179=B0) + sen(180=B0) =3Dctg(30=B0) Igor Correia Oliveira, #Mathematics "O come=E7o =E9 a parte mais importante do trabalho". - Plat=E3o ***** Oi, Igor: No 2 eu imagino que a equacao funcional seja f(T^2*f(S)) =3D S*(f(T))^2 e no = 4 que as expressoes sejam: ab^2 + b + 7 e a^2b + a + b. No meu computador os seus expoentes aparecem como asteriscos. Assim, se for possivel, por favor escreva "a ao quadrado" como "a^2". De qualquer forma, voce encontrara solucoes para estes dois problemas aqui (ambos sao da IMO-1998): http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo98.html Alias, este eh um dos melhores sites sobre olimpiadas de matematica, com problemas e solucoes de diversas olimpiadas de varios paises alem da IMO. ***** O enunciado do no. 5 estah errado, pois todos os senos sao positivos (com excessao de sen(180) que eh 0). Assim, sen(1) + ... + sen(179) > sen(60) + sen(61) + sen(62) > 3*sen(60) =3D 3*raiz(3)/2 Por outro lado, ctg(30) =3D raiz(3). Um abraco, Claudio. --MS_Mac_OE_3135312903_277691_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Pedras no sapatos on 09.05.03 00:22, Igor Correia Oliveira at basketboy_igor@bol.com.br wrote= :

Ol=E1,
Estou com algumas "pedras no sapato". Se algu=E9m puder "tirar= algumas" dessas "pedras", serei grato.
Vamos =E0s "pedras"!

1=B0) =C9 poss=EDvel provar se P - 1 =3D (2^x)*(3^x), sendo P e x naturais, ent=E3o P= =E9 obrigatoriamene um n=FAmero primo?

2=B0) Cosidere todas as fun=E7=F5es f de N em N, onde N =E9 o conjunto de todos os = inteiros positivos que satisfazem f((T=B2)*f(S))=3DS*(f(T))=B2, para quaisquer S e= T em N. Determine o menor valor poss=EDvel para f(1998).

3=B0) Seja I o incentro do tri=E2ngulo ABC. Sejam K, L, M os pontos onde o c=EDrc= ulo inscrito em ABC toca os lados BC, CA e AB, respectivamente.  A reta= paralela =E0 MK passando por B encontra as retas LM e LK em R e S, respectiva= mente. Mostre que o =E2ngulo RIS =E9 agudo.

4=B0) Determine todos os pare (a,b) de inteiros positivos tais que ab=B2 + b + = 7 divide a=B2b + a + b.

5=B0) Provar a igualdade:
sen(1=B0) + sen(2=B0) + sen(3=B0) + ... + sen(179=B0) + sen(180=B0) =3Dctg(30=B0)

Igor Correia Oliveira,
#Mathematics

"O come=E7o =E9 a parte mais importante do trabalho". - Plat=E3o

*****

Oi, Igor:

No 2 eu imagino que a equacao funcional seja f(T^2*f(S)) =3D S*(f(T))^2 e no = 4 que as expressoes sejam:
ab^2 + b + 7  e  a^2b + a + b.  

No meu computador os seus expoentes aparecem como asteriscos.
Assim, se for possivel, por favor escreva "a ao quadrado" como &q= uot;a^2".

De qualquer forma, voce encontrara solucoes para estes dois problemas aqui = (ambos sao da IMO-1998):

http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo98.html

Alias, este eh um dos melhores sites sobre olimpiadas de matematica, com pr= oblemas e solucoes de diversas olimpiadas de varios paises alem da IMO.

*****

O enunciado do no. 5 estah errado, pois todos os senos sao positivos (com e= xcessao de sen(180) que eh 0).

Assim, sen(1) + ... + sen(179) > sen(60) + sen(61) + sen(62) > 3*sen(= 60) =3D 3*raiz(3)/2

Por outro lado, ctg(30) =3D raiz(3).


Um abraco,
Claudio.
--MS_Mac_OE_3135312903_277691_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 08:50:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA14977 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 08:47:36 -0300 Received: from imo-m03.mx.aol.com (imo-m03.mx.aol.com [64.12.136.6]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA14966 for ; Fri, 9 May 2003 08:47:32 -0300 From: Faelccmm@aol.com Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m03.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.18c.1a081710 (3310) for ; Fri, 9 May 2003 07:46:55 -0400 (EDT) Message-ID: <18c.1a081710.2becef2e@aol.com> Date: Fri, 9 May 2003 07:46:54 EDT Subject: [obm-l] distribuicao de Poisson corrigida To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_18c.1a081710.2becef2e_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_18c.1a081710.2becef2e_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Olah Pessoal, Agora eu tirei todos os acentos da mensagem e ficou melhor a leitura. Vamos=20= a=20 duvida novamente: Se 2% dos fusiveis sao defeituosos.Qual a probabilidade de que uma amostra d= e=20 400 fusiveis exatamente 6 sejam defeituosos ? Resp: 0,1222 ou12,24% Minha resolucao - aplicando a distribui=E7=E3o de Poisson temos: p =3D 0,02=20 n =3D400=20 media da distribuicao (u) =3D n*p =3D 0,02 .400 =3D 8=20 P(x=3D6) =3D((u^x)*e^(-u))/ x! P(x=3D6) =3D((8^6)*e^(-8))/ 6! Duvida: E agora ? Pela calculadora eh facil mas em exames de sele=E7=E3o o q= ue=20 fa=E7o ? Por inspecao (bracalmente) mesmo ? Ou ha alguma simplificacao meio=20 magica ? O que estah complicando e este e (exponencial), pois se aplicarmos ln para=20 eliminarmos teriamos um outro problema que eh a elimina=E7=E3o do proprio ln= ,=20 pois nao ha a base 2,718... no problema.=20 Depois envio os outros exercicios de distribuicao de Poisson que tentei faze= r. --part1_18c.1a081710.2becef2e_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Olah Pessoal,

Agora eu tirei todos os acentos da mensagem e ficou melhor a leitura. Va= mos a duvida novamente:

Se 2% dos fusiveis sao defeituosos.Qual a probabilidade de que uma amost= ra de 400 fusiveis exatamente 6 sejam defeituosos ?

Resp: 0,1222 ou12,24%

Minha resolucao - aplicando a distribui=E7=E3o de Poisson temos:

p =3D 0,02=20
n =3D400=20
media da distribuicao (u) =3D n*p =3D 0,02 .400 =3D 8=20
P(x=3D6) =3D((u^x)*e^(-u))/ x!
P(x=3D6) =3D((8^6)*e^(-8))/ 6!

Duvida: E agora ? Pela calculadora eh facil mas em exames de sele=E7=E3o= o que fa=E7o ? Por inspecao (bracalmente) mesmo ? Ou ha alguma simplificaca= o meio magica ?
O que estah complicando e este e (exponencial), pois se aplicarmos  = ;ln para eliminarmos teriamos um outro problema que eh a elimina=E7=E3o do p= roprio ln, pois nao ha a base 2,718... no problema.=20
Depois envio os outros exercicios de distribuicao de Poisson que tentei=20= fazer. --part1_18c.1a081710.2becef2e_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 08:55:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA15119 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 08:52:43 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA15115 for ; Fri, 9 May 2003 08:52:39 -0300 Received: from bertioga.terra.com.br (bertioga.terra.com.br [200.176.3.77]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 365CD3BC2A3 for ; Fri, 9 May 2003 08:52:09 -0300 (BRT) Received: from [200.177.190.168] (dl-nas5-sao-C8B1BEA8.p001.terra.com.br [200.177.190.168]) by bertioga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 36F1F3F8059 for ; Fri, 9 May 2003 08:52:08 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 09 May 2003 08:53:35 -0300 Subject: Re: [obm-l] somas e limites From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3135315216_416799_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3135315216_416799_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 08.05.03 22:32, Ricardo Prins at ricardoprins@hotmail.com wrote: hoje eu estava pensando... por exemplo: a soma de todos os inteiros compreendidos no intervalo entre 1 e 4 =E9 10...f=E1cil de ver...num=E9rico... ma= s e a soma de todos os reais compreendidos entre um e quatro? converge pra algum valor? ou =E9 simplesmente infinita? ***** Oi, Ricardo: Antes de mais nada, voce precisa definir o que se entende por soma dos elementos de um conjunto nao enumeravel, o que nao me parece de forma algum= a trivial. No entanto, sem entrar nestas consideracoes, tome o seguinte subconjunto de [1,4]: A =3D {1+1, 1+1/2, 1+1/3, 1+1/4, ..., 1+1/n, ...} Voce pode definir a sequencia x(n) da seguinte forma: x(1) =3D 1+1 =3D 2 x(n) =3D x(n-1) + (1+1/n), para n > 1. Assim, x(n) =3D soma dos elementos do conjunto finito {1+1, 1+1/2, ..., 1+1/n}. Dessa forma, se existir lim x(n), este limite serah justamente igual a soma dos elementos de A. So que x(n) diverge, ou seja, a soma dos elementos de A nao eh finita. INFORMALMENTE, voce pode raciocinar que como os elementos de [1,4] sao todo= s positivos e como a soma dos elementos de um subconjunto de [1,4] eh infinita, entao nao ha possibilidade de que a soma de todos os elementos de [1,4] seja finita. Mas repito: antes de mais nada, voce precisa definir o que eh a soma dos elementos de um conjunto nao-enumeravel. Um abraco, Claudio. --MS_Mac_OE_3135315216_416799_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] somas e limites on 08.05.03 22:32, Ricardo Prins at ricardoprins@hotmail.com wrote:

hoje eu estava pensando... por exemplo: a soma de todos os inte= iros compreendidos no intervalo entre 1 e 4 =E9 10...f=E1cil de ver...num=E9rico..= . mas e a soma de todos os reais compreendidos entre um e quatro? converge p= ra algum valor? ou =E9 simplesmente infinita?

*****

Oi, Ricardo:

Antes de mais nada, voce precisa definir o que se entende por soma dos elem= entos de um conjunto nao enumeravel, o que nao me parece de forma alguma tri= vial.

No entanto, sem entrar nestas consideracoes, tome o seguinte subconjunto de= [1,4]:
A =3D {1+1, 1+1/2, 1+1/3, 1+1/4, ..., 1+1/n, ...}

Voce pode definir a sequencia x(n) da seguinte forma:

x(1) =3D 1+1 =3D 2
x(n) =3D x(n-1) + (1+1/n), para n > 1.

Assim, x(n) =3D soma dos elementos do conjunto finito {1+1, 1+1/2, ..., 1+1/n= }.

Dessa forma, se existir lim x(n), este limite serah justamente igual a soma= dos elementos de A.

So que x(n) diverge, ou seja, a soma dos elementos de A nao eh finita.

INFORMALMENTE, voce pode raciocinar que como os elementos de [1,4] sao todo= s positivos e como a soma dos elementos de um subconjunto de [1,4] eh infini= ta, entao nao ha possibilidade de que a soma de todos os elementos de [1,4] = seja finita.

Mas repito: antes de mais nada, voce precisa definir o que eh a soma dos el= ementos de um conjunto nao-enumeravel.

Um abraco,
Claudio.
--MS_Mac_OE_3135315216_416799_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 09:13:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA15908 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 09:10:36 -0300 Received: from mediterraneo.rjnet.com.br (mediterraneo.rjnet.com.br [200.152.115.30]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA15904 for ; Fri, 9 May 2003 09:10:32 -0300 Received: from locutus.rjnet.com.br (root@locutus.rjnet.com.br [200.152.115.10]) by mediterraneo.rjnet.com.br (8.11.4/8.11.4) with ESMTP id h49C8A524760 for ; Fri, 9 May 2003 09:08:10 -0300 Received: from webmail.rjnet.com.br (nobody@mediterraneo.rjnet.com.br [200.222.31.30] (may be forged)) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id h49C8ud01674 for ; Fri, 9 May 2003 09:08:56 -0300 From: Mirian Vilela Dias Message-Id: <200305091208.h49C8ud01674@locutus.rjnet.com.br> Date: Fri, 9 May 2003 09:08:10 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] porcentagem 1 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA15905 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para facilitar suponha que o produto custe 2 reais, segundo a loja. Com o desconto de 30% voce pagara R$1,40. Dando 1 1 parcelas de 1 real, voce vai na verdade, estar financiando somente R$0,40. Como sua prestacao sera de 1 Real voce vai estar pagando R$0,60 de juros, ou 150% de R$0,40. Abraços -------- Mensagem Original -------- ==> De: "Daniel Pini" ==> Data: Thu, 8 May 2003 23:27:22 -0300 Uma loja tem os dois seguintes planos de venda: (1) À vista com 30% de desconto (2) em duas parcelas iguais sem aumento de preço(a primeira paga no ato da compra e a segunda um mês após) A taxa de juros ao mês cobrada por essa loja no plano (2) é de:R; 150% ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 09:20:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA16172 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 09:17:14 -0300 Received: from mediterraneo.rjnet.com.br (mediterraneo.rjnet.com.br [200.152.115.30]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA16168 for ; Fri, 9 May 2003 09:17:10 -0300 Received: from locutus.rjnet.com.br (root@locutus.rjnet.com.br [200.152.115.10]) by mediterraneo.rjnet.com.br (8.11.4/8.11.4) with ESMTP id h49CEm532139 for ; Fri, 9 May 2003 09:14:48 -0300 Received: from webmail.rjnet.com.br (nobody@mediterraneo.rjnet.com.br [200.222.31.30] (may be forged)) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id h49CFYd04360 for ; Fri, 9 May 2003 09:15:34 -0300 From: Mirian Vilela Dias Message-Id: <200305091215.h49CFYd04360@locutus.rjnet.com.br> Date: Fri, 9 May 2003 09:14:48 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] porcentagem Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA16169 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Chamarei o preco de venda de P. Entao se o lucro e 75Þ P, o preco de custo sera 0,25P. Loco o lucro/preco de custo vai ser 0,75P/0,25P=3P ou 300% A taxa de juros equivalente de 60% ao bimestre precisa ser descapitalizada para sua forma mensal. Para isso achamos o fator de correçao equivalente a essa tava que eh 1,6. Descapitalizando para 2 meses temos que o fator mensal eh (1,6)^(1/2) = 1,26 que equivale a 26,49% a.m. Abraços Felipe -------- Mensagem Original -------- ==> De: "Daniel Pini" ==> Data: Thu, 8 May 2003 23:23:55 -0300 O percentual de lucro sobre o preço de custo correspondente a um lucro de 75% sobre o preço de venda é? R; 300% Se um empregador oferece aumento de 60% sobre o salário de seus empregados escalonado em dois aumentos consecutivos e iguais então, em cada mês o aumento do salário será de aproximadamente:R;26,5% ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 09:22:33 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA16263 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 09:19:59 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA16252 for ; Fri, 9 May 2003 09:19:55 -0300 Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D2B392FC1B8 for ; Fri, 9 May 2003 09:19:23 -0300 (BRT) Received: from [200.177.182.158] (dl-nas6-sao-C8B1B69E.p001.terra.com.br [200.177.182.158]) by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 193DB2E00E2 for ; Fri, 9 May 2003 09:19:22 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 09 May 2003 09:20:43 -0300 Subject: Re: [obm-l] Pedras no sapatos From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <001101c315da$3ec72c00$8947fea9@1> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3135316845_52318_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3135316845_52318_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 09.05.03 00:22, Igor Correia Oliveira at basketboy_igor@bol.com.br wrote= : Ol=E1, Estou com algumas "pedras no sapato". Se algu=E9m puder "tirar algumas" dessa= s "pedras", serei grato. Vamos =E0s "pedras"! =20 1=B0) =C9 poss=EDvel provar se P - 1 =3D (2^x)*(3^x), sendo P e x naturais, ent=E3o P =E9 obrigatoriamene um n=FAmero primo? 2=B0) Cosidere todas as fun=E7=F5es f de N em N, onde N =E9 o conjunto de todos os inteiros positivos que satisfazem f((T=B2)*f(S))=3DS*(f(T))=B2, para quaisquer S = e T em N. Determine o menor valor poss=EDvel para f(1998). =20 3=B0) Seja I o incentro do tri=E2ngulo ABC. Sejam K, L, M os pontos onde o c=EDrculo inscrito em ABC toca os lados BC, CA e AB, respectivamente. A reta paralela =E0 MK passando por B encontra as retas LM e LK em R e S, respectivamente. Mostre que o =E2ngulo RIS =E9 agudo. =20 4=B0) Determine todos os pare (a,b) de inteiros positivos tais que ab=B2 + b + = 7 divide a=B2b + a + b. =20 5=B0) Provar a igualdade: sen(1=B0) + sen(2=B0) + sen(3=B0) + ... + sen(179=B0) + sen(180=B0) =3Dctg(30=B0) Oi, Igor: Na verdade a soma de senos do no. 5 eh igual a csc(1 grau) + ctg(1 grau). Para provar isso, escreva: S =3D sen(1) + ... + sen(179). Levando em conta que sen(90) =3D 1 e sen(180-x) =3D sen(x), podemos escrever= : S =3D 1 + 2*[sen(1) + ... + sen(89)] =3D=3D> P =3D (S-1)/2 =3D sen(1) + ... + sen(89) P eh igual a soma dos senos de angulos em PA, para a qual existe uma formul= a pronta, a qual pode ser deduzida usando nos. complexos (vale a pena tentar = - nao eh muito dificil - a ideia eh usar que sen(x) =3D (e^(ix) - e^(-ix))/(2i)= , somar as duas PG's resultantes (de termos complexos) e voltar a forma trigonometrica para separar as partes real e imaginaria). Voce vai achar que: P =3D (1 - sen(1) + cos(1))/(2sen(1)) =3D (csc(1) + ctg(1) - 1)/2 =3D (S - 1)/2 =3D=3D> P =3D csc(1) + ctg(1). Um abraco, Claudio. --MS_Mac_OE_3135316845_52318_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Pedras no sapatos on 09.05.03 00:22, Igor Correia Oliveira at basketboy_igor@bol.com.br wrote= :

Ol=E1,
Estou com algumas "pedras no sapato". Se algu=E9m puder "tirar= algumas" dessas "pedras", serei grato.
Vamos =E0s "pedras"!
1=B0) =C9 poss=EDvel provar se P - 1 =3D (2^x)*(3= ^x), sendo P e x naturais, ent=E3o P =E9 obrigatoriamene um n=FAmero primo?
2=B0) Cosidere todas as fun=E7=F5es f de N em N, onde N =E9 o conjunto de todos os = inteiros positivos que satisfazem f((T=B2)*f(S))=3DS*(f(T))=B2, para quaisquer S e= T em N. Determine o menor valor poss=EDvel para f(1998).
3=B0) Seja I o incentro do tri=E2ngulo ABC. S= ejam K, L, M os pontos onde o c=EDrculo inscrito em ABC toca os lados BC, CA e= AB, respectivamente.  A reta paralela =E0 MK passando por B encontra as = retas LM e LK em R e S, respectivamente. Mostre que o =E2ngulo RIS =E9 agudo.
4=B0) Determine todos os pare (a,b) de inte= iros positivos tais que ab=B2 + b + 7 divide a=B2b + a + b.
5=B0) Provar a igualdade:
sen(1=B0) + sen(2=B0) + sen(3=B0) + ... + sen(179=B0) + sen(180=B0) =3Dctg(30=B0)


Oi, Igor:

Na verdade a soma de senos do no. 5 eh igual a csc(1 grau) + ctg(1 grau).
Para provar isso, escreva:

S =3D sen(1) + ... + sen(179).

Levando em conta que sen(90) =3D 1  e  sen(180-x) =3D sen(x),  p= odemos escrever:

S =3D 1 + 2*[sen(1) + ... + sen(89)] =3D=3D>

P =3D (S-1)/2 =3D sen(1) + ... + sen(89)

P eh igual a soma dos senos de angulos em PA, para a qual existe uma formul= a pronta, a qual pode ser deduzida usando nos. complexos (vale a pena tentar= - nao eh muito dificil - a ideia eh usar que sen(x) =3D (e^(ix) - e^(-ix))/(2= i), somar as duas PG's resultantes (de termos complexos) e voltar a forma tr= igonometrica para separar as partes real e imaginaria).

Voce vai achar que:
P =3D (1 - sen(1) + cos(1))/(2sen(1)) =3D (csc(1) + ctg(1) - 1)/2 =3D (S - 1)/2 =3D= =3D>
P =3D csc(1) + ctg(1).


Um abraco,
Claudio.
--MS_Mac_OE_3135316845_52318_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 09:37:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA17275 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 09:34:25 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA17257 for ; Fri, 9 May 2003 09:34:11 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] Probabilidades =?iso-8859-1?Q?-_=FAltima_d=FAvida=21?= To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Fri, 9 May 2003 08:39:02 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/09/2003 08:39:35 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA17260 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Helder Suzuki, Pressuroso e incauto, percebi os erros crassos que cometi no "e-mail" anterior, pelo menos parte deles (risos). É provável que continue com os mesmos sentimentos, porém, já há melhora no que escrevo a seguir. Assim, solicito por obséquio que verifique se está certo o que segue. O quero provar é que sempre é bom mudar, foi o que restou ainda de duvidoso desse assunto para mim. Problema 01 No problema de n laranjas, com uma única boa, retiradas k laranjas para a nova opção, com 1 Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA21180 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 11:56:46 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA21176 for ; Fri, 9 May 2003 11:56:38 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.227]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h49EpSK26350 for ; Fri, 9 May 2003 11:51:28 -0300 Message-ID: <004501c3163b$5ce07000$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <18c.1a081710.2becef2e@aol.com> Subject: Re: [obm-l] distribuicao de Poisson corrigida Date: Fri, 9 May 2003 11:57:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0042_01C31622.36651840" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0042_01C31622.36651840 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, Fael: Eu acho mais apropriado usar a distribui=E7=E3o binomial. Para um dado fus=EDvel, P(defeito) =3D 0,02.=20 Assim, numa amostra de 400 fus=EDveis: P(6 defeituosos) =3D BINOM(400,6) * 0,02^6 * 0,98^394 =3D 0,122439 ~ = 12,24% Mas, de fato, sem calculadora fica dif=EDcil... Um abra=E7o, Claudio. ----- Original Message -----=20 From: Faelccmm@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 09, 2003 8:46 AM Subject: [obm-l] distribuicao de Poisson corrigida Olah Pessoal,=20 Agora eu tirei todos os acentos da mensagem e ficou melhor a leitura. = Vamos a duvida novamente:=20 Se 2% dos fusiveis sao defeituosos.Qual a probabilidade de que uma = amostra de 400 fusiveis exatamente 6 sejam defeituosos ?=20 Resp: 0,1222 ou12,24%=20 Minha resolucao - aplicando a distribui=E7=E3o de Poisson temos:=20 p =3D 0,02=20 n =3D400=20 media da distribuicao (u) =3D n*p =3D 0,02 .400 =3D 8=20 P(x=3D6) =3D((u^x)*e^(-u))/ x!=20 P(x=3D6) =3D((8^6)*e^(-8))/ 6!=20 Duvida: E agora ? Pela calculadora eh facil mas em exames de = sele=E7=E3o o que fa=E7o ? Por inspecao (bracalmente) mesmo ? Ou ha = alguma simplificacao meio magica ?=20 O que estah complicando e este e (exponencial), pois se aplicarmos ln = para eliminarmos teriamos um outro problema que eh a elimina=E7=E3o do = proprio ln, pois nao ha a base 2,718... no problema.=20 Depois envio os outros exercicios de distribuicao de Poisson que = tentei fazer. ------=_NextPart_000_0042_01C31622.36651840 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, Fael:
 
Eu acho mais apropriado usar a = distribui=E7=E3o=20 binomial.
 
Para um dado fus=EDvel, P(defeito) =3D = 0,02.=20
 
Assim, numa amostra de 400 = fus=EDveis:
P(6 defeituosos) =3D BINOM(400,6) * = 0,02^6 * 0,98^394=20 =3D 0,122439 ~ 12,24%
 
Mas, de fato, sem calculadora fica=20 dif=EDcil...
 
Um abra=E7o,
Claudio.
----- Original Message -----
From:=20 Faelccmm@aol.com=20
Sent: Friday, May 09, 2003 8:46 = AM
Subject: [obm-l] distribuicao = de Poisson=20 corrigida

Olah Pessoal, =

Agora eu=20 tirei todos os acentos da mensagem e ficou melhor a leitura. Vamos a = duvida=20 novamente:

Se 2% dos fusiveis sao defeituosos.Qual a = probabilidade de=20 que uma amostra de 400 fusiveis exatamente 6 sejam defeituosos ? =

Resp:=20 0,1222 ou12,24%

Minha resolucao - aplicando a distribui=E7=E3o = de Poisson=20 temos:

p =3D 0,02
n =3D400
media da distribuicao (u) = =3D n*p =3D 0,02=20 .400 =3D 8
P(x=3D6) =3D((u^x)*e^(-u))/ x!
P(x=3D6) = =3D((8^6)*e^(-8))/ 6!=20

Duvida: E agora ? Pela calculadora eh facil mas em exames de = sele=E7=E3o o=20 que fa=E7o ? Por inspecao (bracalmente) mesmo ? Ou ha alguma = simplificacao meio=20 magica ?
O que estah complicando e este e (exponencial), pois se=20 aplicarmos  ln para eliminarmos teriamos um outro problema que eh = a=20 elimina=E7=E3o do proprio ln, pois nao ha a base 2,718... no problema. =
Depois=20 envio os outros exercicios de distribuicao de Poisson que tentei = fazer.=20
------=_NextPart_000_0042_01C31622.36651840-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 13:20:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA22706 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 13:15:46 -0300 Received: from krypton.hosting4u.net (krypton.hosting4u.net [209.15.2.78]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA22702 for ; Fri, 9 May 2003 13:15:42 -0300 Received: from gargamel (200-158-201-98.dsl.telesp.net.br [200.158.201.98]) by krypton.hosting4u.net (Postfix) with ESMTP id D4DC7A0508; Fri, 9 May 2003 11:15:08 -0500 (CDT) Message-ID: <200305091320300690.0004537D@smtp.watersportsbrazil.com> X-Mailer: Calypso Version 3.30.00.00 (3) Date: Fri, 09 May 2003 13:20:30 -0300 From: "Ariel de Silvio" To: garga@watersportsbrazil.com Cc: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?us-ascii?Q?Raiz_e_Indu=E7=E3o_Matem=E1tica?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA22703 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (Aref / Nilton Lapa / José Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios... Não sei se foi apenas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido mesmo.... Vamos lá 1) Se n E N* (pertence) demonstre que n^3 + 5n é divisivel por 6. Cheguei em I) A_k = k^3 + 5k II) A_k+1= (k^3 + 5k) + 6 + 3k^2 + 3k Por hipótese a primeira parcela é divisivel (k^3 + 5k)... 6 tb é... mas não entendi pq (3k^2 + 3k).... O que pensei foi o seguinte: 3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k) Mas não vejo mto nexo nisso tb... como posso ter certeza de que isso será divisivel?? Eu ja fiz uma tabela no Excel e vi que é, mas não entendi o pq... se alguem puder me esclarecer... 2) Calcule o valor de y = [(x - 1) * raiz(3)]/[raiz(x^2 - x + 1)] para: a) x = 2 + raiz(3) b) x = 2 - raiz(3) OBS: Fiz varias vezes, deve ser algum erro besta que nao to achando 3) Considere a expressão y = raiz((x+1)^2) - raiz((x-1)^2) Quais são as diferentes formas que ela pode assumir segundo os valores de x? OBS: Até entendi a resposta, mas não sei como chegar sem uma maneira empirica, precisei testar varios valores... deve ter uma maneira mais objetiva ne... Cheguei em: y = |x+1| - |x-1| Daí acho que eu nao lembro como continuar mesmo... 4) Estude a validade da desigualdade: n^3 < 2^n R: n>9 : A propriedade é valida OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chegar nisso, achei q tinha entendido, mas acho q nao entendi nada mesmo... O QUE FIZ: Teorema 1 n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro Teorema 2 HIPOTESE: 2^k > k^3 TESE: 2^k+1 > (k+1)^3 2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1 A partir daí acho que viajei em tudo.... Bom, quem puder me ajudar... agradeco... []s Ariel de Silvio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 14:27:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA24167 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 14:21:57 -0300 Received: from silva5.uol.com.br (silva5.uol.com.br [200.221.29.52]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA24158 for ; Fri, 9 May 2003 14:21:48 -0300 Received: from gauss ([200.153.212.42]) by silva5.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id OAA23431 for ; Fri, 9 May 2003 14:21:17 -0300 (BRT) Message-ID: <000b01c31650$4bd9b720$7d07fea9@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <200305091320300690.0004537D@smtp.watersportsbrazil.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Raiz_e_Indu=E7=E3o_Matem=E1tica?= Date: Fri, 9 May 2003 14:27:41 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > 3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k) 3k^2 + 3k = 3*k*(k+1) k*(k+1) é par, pois se k não for par, k + 1 é... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 14:31:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA24244 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 14:26:09 -0300 Received: from web12907.mail.yahoo.com (web12907.mail.yahoo.com [216.136.174.74]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA24240 for ; Fri, 9 May 2003 14:26:03 -0300 Message-ID: <20030509172531.73889.qmail@web12907.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12907.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 09 May 2003 14:25:31 ART Date: Fri, 9 May 2003 14:25:31 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Raiz_e_Indução_Matemática To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200305091320300690.0004537D@smtp.watersportsbrazil.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1099584802-1052501131=:73744" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1099584802-1052501131=:73744 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Quaaaaaaaaaaaaaaase...a ideia de certas induçoes e tentar flortificar o resultado ou reitera-lo.Veja que 3(k^2+k)=6((k^2+k)/2).Basta provar que os parenteses encerram um inteiro.Tente outra induçao em cima disso! a outra n^3>3^n e possivel com PIF.Ce so precisa saber aonde.Por exemplo (n^3- 3^n)>0 pode servir,ou mesmo n^3/3^n>1.Bem,a de modulo tente construir os graficos. Ariel de Silvio wrote:Olá, fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (Aref / Nilton Lapa / José Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios... Não sei se foi apenas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido mesmo.... Vamos lá 1) Se n E N* (pertence) demonstre que n^3 + 5n é divisivel por 6. Cheguei em I) A_k = k^3 + 5k II) A_k+1= (k^3 + 5k) + 6 + 3k^2 + 3k Por hipótese a primeira parcela é divisivel (k^3 + 5k)... 6 tb é... mas não entendi pq (3k^2 + 3k).... O que pensei foi o seguinte: 3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k) Mas não vejo mto nexo nisso tb... como posso ter certeza de que isso será divisivel?? Eu ja fiz uma tabela no Excel e vi que é, mas não entendi o pq... se alguem puder me esclarecer... 2) Calcule o valor de y = [(x - 1) * raiz(3)]/[raiz(x^2 - x + 1)] para: a) x = 2 + raiz(3) b) x = 2 - raiz(3) OBS: Fiz varias vezes, deve ser algum erro besta que nao to achando 3) Considere a expressão y = raiz((x+1)^2) - raiz((x-1)^2) Quais são as diferentes formas que ela pode assumir segundo os valores de x? OBS: Até entendi a resposta, mas não sei como chegar sem uma maneira empirica, precisei testar varios valores... deve ter uma maneira mais objetiva ne... Cheguei em: y = |x+1| - |x-1| Daí acho que eu nao lembro como continuar mesmo... 4) Estude a validade da desigualdade: n^3 < 2^n R: n>9 : A propriedade é valida OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chegar nisso, achei q tinha entendido, mas acho q nao entendi nada mesmo... O QUE FIZ: Teorema 1 n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro Teorema 2 HIPOTESE: 2^k > k^3 TESE: 2^k+1 > (k+1)^3 2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1 A partir daí acho que viajei em tudo.... Bom, quem puder me ajudar... agradeco... []s Ariel de Silvio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1099584802-1052501131=:73744 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Quaaaaaaaaaaaaaaase...a ideia de certas induçoes e tentar flortificar o resultado ou reitera-lo.Veja que 3(k^2+k)=6((k^2+k)/2).Basta provar que os parenteses encerram um inteiro.Tente outra induçao em cima disso!
a outra n^3>3^n e possivel com PIF.Ce so precisa saber aonde.Por exemplo (n^3- 3^n)>0 pode servir,ou mesmo n^3/3^n>1.
Bem,a de modulo tente construir os graficos.
Ariel de Silvio <ariel@watersportsbrazil.com> wrote:
Olá,
fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (Aref / Nilton Lapa / José Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios... Não sei se foi apenas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido mesmo....

Vamos lá

1) Se n E N* (pertence) demonstre que n^3 + 5n é divisivel por 6.
Cheguei em

I) A_k = k^3 + 5k
II) A_k+1= (k^3 + 5k) + 6 + 3k^2 + 3k

Por hipótese a primeira parcela é divisivel (k^3 + 5k)... 6 tb é... mas não entendi pq (3k^2 + 3k)....
O que pensei foi o seguinte:
3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k)
Mas não vejo mto nexo nisso tb... como posso ter certeza de que isso será divisivel??
Eu ja fiz uma tabela no Excel e vi que é, mas não entendi o pq... se alguem puder me esclarecer...

2) Calcule o valor de y = [(x - 1) * raiz(3)]/[raiz(x^2 - x + 1)] para:

a) x = 2 + raiz(3)
b) x = 2 - raiz(3)
OBS: Fiz varias vezes, deve ser algum erro besta que nao to achando

3) Considere a expressão y = raiz((x+1)^2) - raiz((x-1)^2)
Quais são as diferentes formas que ela pode assumir segundo os valores de x?

OBS: Até entendi a resposta, mas não sei como chegar sem uma maneira empirica, precisei testar varios valores... deve ter uma maneira mais objetiva ne...

Cheguei em:
y = |x+1| - |x-1|
Daí acho que eu nao lembro como continuar mesmo...

4) Estude a validade da desigualdade:
n^3 < 2^n
R: n>9 : A propriedade é valida

OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chegar nisso, achei q tinha entendido, mas acho q nao entendi nada mesmo...

O QUE FIZ:
Teorema 1
n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro

Teorema 2
HIPOTESE: 2^k > k^3
TESE:
2^k+1 > (k+1)^3
2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
A partir daí acho que viajei em tudo....

Bom, quem puder me ajudar... agradeco...
[]s
Ariel de Silvio

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1099584802-1052501131=:73744-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 14:48:31 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA25330 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 14:44:29 -0300 Received: from cmsrelay03.mx.net (cmsrelay03.mx.net [165.212.11.112]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA25325 for ; Fri, 9 May 2003 14:44:24 -0300 Received: from uadvg130.cms.usa.net (165.212.11.130) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 9 May 2003 17:43:51 -0000 Received: from uwdvg002.cms.usa.net [165.212.8.2] by uadvg130.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 374HeiRrW0460M30; Fri, 09 May 2003 17:43:48 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg002.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Fri, 09 May 2003 17:43:47 -0000 Date: Fri, 09 May 2003 14:43:47 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A=20=5B=5Bobm=2Dl=5D=20Raiz=20e=20Indu?= =?ISO-8859-1?Q?=E7=E3o=20Matem=E1tica=5D?= X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <807HeiRrv6032S02.1052502227@uwdvg002.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA25326 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br "Ariel de Silvio" wrote: > Olá, > fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (Aref / Nilton Lapa / José Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios... Não sei se foi apenas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido mesmo.... > > Vamos lá > > 1) Se n E N* (pertence) demonstre que n^3 + 5n é divisivel por 6. > Cheguei em > > I) A_k = k^3 + 5k > II) A_k+1= (k^3 + 5k) + 6 + 3k^2 + 3k > > Por hipótese a primeira parcela é divisivel (k^3 + 5k)... 6 tb é... mas não entendi pq (3k^2 + 3k).... > O que pensei foi o seguinte: > 3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k) > Mas não vejo mto nexo nisso tb... como posso ter certeza de que isso será divisivel?? > Eu ja fiz uma tabela no Excel e vi que é, mas não entendi o pq... se alguem puder me esclarecer... Temos que 3k^2 + 3k =3k(k+1). Dentre k e k+1, um deles e necessariamente par (se um for par, o outro eh impar e vice-versa). Logo, k(k+1) eh par e 3k^2 + 3k =3k(k+1) eh multiplo de 6. Isto mostra que A_k+1 eh divisivel por 6. Dado que A_1 tambem eh, a inducao fica completa. Nao pude ver oa outroa problemas. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 14:58:22 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA25715 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 14:54:26 -0300 Received: from web14307.mail.yahoo.com (web14307.mail.yahoo.com [216.136.173.83]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA25701 for ; Fri, 9 May 2003 14:54:18 -0300 Message-ID: <20030509175346.90166.qmail@web14307.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.37] by web14307.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 09 May 2003 14:53:46 ART Date: Fri, 9 May 2003 14:53:46 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] soluções inteiras To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Pessoas! Estou resolvendo um exercício onde tenho que achar todas as soluções inteiras positivas de uma equação com 3 variáveis. Cheguei a ficar assim 1/x + 1/y + 1/z = 4/5 E agora preciso responder. Tentando intuitivamente, acabei achando que: 1/10 + 1/5 + 1/2 = 4/5 Mas queria saber como chegra a esses valores e como saber se realmente não há mais nenhum. Fiquei pensando o seguinte, se os numeradores não mudam, será que tem com mudar os denominadores de tal forma que o resultado ainda seja 4/5 ou será que isso nunca seria possível? Abraços, Rafael. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 15:28:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27062 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 15:25:10 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA27046 for ; Fri, 9 May 2003 15:25:00 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.229]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h49IJmK07392 for ; Fri, 9 May 2003 15:19:49 -0300 Message-ID: <007001c31658$795a4cc0$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <200305090442.h494gtT25723@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise Date: Fri, 9 May 2003 15:26:06 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" To: Sent: Friday, May 09, 2003 1:42 AM Subject: [obm-l] 2 problemas de analise > Caros colegas, > Tem uma pergunta que o Marcio me fez esta semana sobre uma serie que eu > achei interessante e resolvi mandar para a lista: > Calcular o valor da serie ln(2)/2-ln(3)/3+ln(4)/4-ln(5)/5+... > Obs: Voces podem usar as funcoes que voces conhecem e constantes famosas, > como a constante de Euler, na expressao final. > Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi discutido > nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao x^x^x^x^... ? > Mais precisamente, dado x > 0 definimos a_1=x e a_(n+1)=x^(a_n) para todo > n>=1. Para quais valores de x a sequencia (a_n) converge ? A resposta e' > interessante... > Abracos, > Gugu Oi, Gugu: Ainda estou pensando no 1o., mas o 2o. é realmente interessante: Mediante explorações numéricas, eu cheguei às seguintes conjecturas: 1) Para 0 < x < 1, a sequencia (a_n) é convergente. 2) Para x = 1, (a_n) é constante e igual a 1. 3) Para 1 < x <= e^(1/e), (a_n) converge e o limite é <= e. 4) Para x > e^(1/e), (a_n) diverge. As demonstrações seguem abaixo: CONJECTURA 1: Para 0 < x < 1, a subsequencia (a_(2n-1)) é crescente e a subsequencia (a_2n) é decrescente. Dem: Isso decorre do seguinte fato: Se 0 < a < 1 e 0 < b < c < 1, então 0 < a < a^c < a^b < 1. Fazendo a = x e b = x^x, teremos: 0 < x < x^(x^x) < 1, ou seja: 0 < a_1 < a_3 < 1. Suponhamos que a_(2n-1) = x^(x^a_(2n-3)) > a_(2n-3). Como x, a_(2n-3) e a_(2n-1) estão entre 0 e 1 teremos que: x^a_(2n-1) < x^a_(2n-3) ==> a_(2n+1) = x^(x^a_(2n-1)) > x^(x^a_(2n-3) = a_(2n-1) Assim, por indução, provamos que (a_(2n-1)) é sempre crescente. De forma análoga, provamos que (a_2n) é decrescente. Como as duas subsequencias são limitadas, concluímos que ambas convergem. Sejam A = lim a_(2n+1) = lim a_(2n-1) e B = lim a_(2n+2) = lim a_2n. Como, a_(k+2) = x^(x^a_k), teremos A = x^(x^A) e B = x^(x^B) Tomando logaritmos de base x, teremos: log_x(A) = x^A e log_x(B) = x^B. No entanto, quando 0 < x < 1, a equacao log_x(y) = x^y tem exatamente uma raiz real. Logo, A = B. ***** CONJECTURA 2: x = 1 ==> a_1 = 1 e a_n = 1^a_(n-1) = 1 ==> a_n é constante e igual a 1. ***** CONJECTURA 3: Se x > 1, então (a_n) é crescente. Dem: a_1 = x > 1 a_2 = x^x > x^1 = x = a_1 Suponhamos que a_n = x^a_(n-1) > a_(n-1). Teremos, então que a_(n+1) = x^a_n = x^(x^a_(n-1)) > x^a_(n-1) = a_n. Logo, por indução, o resultado está provado. Se 1 < x <= e^(1/e), então, para todo n, a_n <= e. Dem: a_1 = x <= e^(1/e) < e a_2 = x^x <= (e^(1/e))^e = e^(e/e) = e^1 = e Suponhamos que a_n <= e. Então, a_(n+1) = x^a_n <= (e^(1/e))^a_n <= e^(e/e) = e^1 = e. Logo, por indução, o resultado está provado. Assim, se 1 < x <= e^(1/e), então a_n é crescente e limitada. Logo, converge. Em particular, se x = e^(1/e), teremos que lim a_n = e. Dem: Suponhamos que lim a_n = L. Assim: L = (e^(1/e))^L = e^(L/e) ==> ln(L) = L/e ==> L = e. ***** CONJECTURA 4: Se y > x > e^(1/e) Se x > e^(1/e), então (a_n) é crescente e ilimitada. Dem: Já provamos acima que (a_n) é crescente. Suponhamos que exista K > 0 tal que, para todo n, a_n < K. Nesse caso, deverá existir L = lim a_n. Assim, L = x^L > (e^(1/e))^L = e^(L/e) ==> ln(L) > L/e ==> contradição, pois para todo x > 0, ln(x) <= x/e ==> não existe lim a_n ==> como (a_n) é crescente, não pode ser limitada. ***** Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 16:09:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA28231 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 16:06:00 -0300 Received: from web12903.mail.yahoo.com (web12903.mail.yahoo.com [216.136.174.70]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA28221 for ; Fri, 9 May 2003 16:05:54 -0300 Message-ID: <20030509190519.28262.qmail@web12903.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12903.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 09 May 2003 16:05:19 ART Date: Fri, 9 May 2003 16:05:19 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] soluções inteiras To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030509175346.90166.qmail@web14307.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-166734320-1052507119=:27825" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-166734320-1052507119=:27825 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Eu me lembrava so no caso de 2 variaveis,que era uma fatoraçao esperta.Mas o melhor e usar desigualdades e ver onde da:suponha WLOG que x>=y>=z.Ai ce consegue limitar os caras.Testa e ve onde da! Rafael wrote:Olá Pessoas! Estou resolvendo um exercício onde tenho que achar todas as soluções inteiras positivas de uma equação com 3 variáveis. Cheguei a ficar assim 1/x + 1/y + 1/z = 4/5 E agora preciso responder. Tentando intuitivamente, acabei achando que: 1/10 + 1/5 + 1/2 = 4/5 Mas queria saber como chegra a esses valores e como saber se realmente não há mais nenhum. Fiquei pensando o seguinte, se os numeradores não mudam, será que tem com mudar os denominadores de tal forma que o resultado ainda seja 4/5 ou será que isso nunca seria possível? Abraços, Rafael. _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Eu me lembrava so no caso de 2 variaveis,que era uma fatoraçao esperta.Mas o melhor e usar desigualdades e ver onde da:suponha WLOG que x>=y>=z.Ai ce consegue limitar os caras.Testa e ve onde da!

Rafael <matduvidas@yahoo.com.br> wrote:
Olá Pessoas!

Estou resolvendo um exercício onde tenho que achar
todas as soluções inteiras positivas de uma equação
com 3 variáveis. Cheguei a ficar assim
1/x + 1/y + 1/z = 4/5

E agora preciso responder. Tentando intuitivamente,
acabei achando que:
1/10 + 1/5 + 1/2 = 4/5

Mas queria saber como chegra a esses valores e como
saber se realmente não há mais nenhum.

Fiquei pensando o seguinte, se os numeradores não
mudam, será que tem com mudar os denominadores de tal
forma que o resultado ainda seja 4/5 ou será que isso
nunca seria possível?

Abraços,

Rafael.

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Se fizermos k=1 na primeira parcela temos A_k= 6, ou seja, é divisivel por 6. Com isso temos que pra k=2 é verdadeiro e assim para qualquer k+1. Espero ter ajudado, eu to meio sem tempo, depois e te ajudo com as outras.. Rodrigo > Olá, > fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (A ref / Nilton Lapa / José Sampaio / Sidney Cavallantte) fi quei em duvida em alguns exercicios... Não sei se foi ape nas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido m esmo.... > > Vamos lá > > 1) Se n E N* (pertence) demonstre que n^3 + 5n é divisi vel por 6. > Cheguei em > > I) A_k = k^3 + 5k > II) A_k+1= (k^3 + 5k) + 6 + 3k^2 + 3k > > Por hipótese a primeira parcela é divisivel (k^3 + 5k)... 6 tb é... mas não entendi pq (3k^2 + 3k).... > O que pensei foi o seguinte: > 3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k) > Mas não vejo mto nexo nisso tb... como posso ter certeza de que isso será divisivel?? > Eu ja fiz uma tabela no Excel e vi que é, mas não entendi o pq... se alguem puder me esclarecer... > > 2) Calcule o valor de y = [(x - 1) * raiz(3)]/[raiz (x^2 - x + 1)] para: > > a) x = 2 + raiz(3) > b) x = 2 - raiz(3) > OBS: Fiz varias vezes, deve ser algum erro besta que nao to achando > > 3) Considere a expressão y = raiz((x+1)^2) - raiz((x-1) ^2) > Quais são as diferentes formas que ela pode assumir seg undo os valores de x? > > OBS: Até entendi a resposta, mas não sei como che gar sem uma maneira empirica, precisei testar varios valo res... deve ter uma maneira mais objetiva ne... > > Cheguei em: > y = |x+1| - |x-1| > Daí acho que eu nao lembro como continuar mesmo.. . > > 4) Estude a validade da desigualdade: > n^3 < 2^n > R: n>9 : A propriedade é valida > > OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chega r nisso, achei q tinha entendido, mas acho q nao entendi nada mesmo... > > O QUE FIZ: > Teorema 1 > n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro > > Teorema 2 > HIPOTESE: 2^k > k^3 > TESE: > 2^k+1 > (k+1)^3 > 2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1 > A partir daí acho que viajei em tudo.... > > Bom, quem puder me ajudar... agradeco... > []s > Ariel de Silvio > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 17:14:56 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA30494 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 17:11:54 -0300 Received: from web13002.mail.yahoo.com (web13002.mail.yahoo.com [216.136.174.12]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA30488 for ; Fri, 9 May 2003 17:11:48 -0300 Message-ID: <20030509201116.94737.qmail@web13002.mail.yahoo.com> Received: from [200.223.186.2] by web13002.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 09 May 2003 17:11:16 ART Date: Fri, 9 May 2003 17:11:16 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?carlos=20augusto?= Subject: Re: [obm-l] derivadas (correção) To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: augusto_math@yahoo.com.br In-Reply-To: <20030508214639.16190.qmail@web13008.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --- carlos augusto > 2º questão > Questão retirada do livro Piskounov. > Demonstre que sqrt(a^2 + b) é aproximadamente a + > b/2a. "Quando o valor de b e muito próximo em relação > ao de a." Correção: quando o valor de b e muito pequeno em relação ao de a. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 17:36:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA31145 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 17:34:19 -0300 Received: from web14303.mail.yahoo.com (web14303.mail.yahoo.com [216.136.173.79]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA31140 for ; Fri, 9 May 2003 17:34:13 -0300 Message-ID: <20030509203341.94338.qmail@web14303.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.37] by web14303.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 09 May 2003 17:33:41 ART Date: Fri, 9 May 2003 17:33:41 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: Re: [obm-l] soluções inteiras To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030509190519.28262.qmail@web12903.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Valeu Peter! Realmente eu limitei os valores e acabei encontrando outra resposta: 1/2 + 1/4 + 1/20 = 4/5 Pelas alternativas do problema já era possível escolher a alternativa correta. Mas agora fiquei curioso como saber se haveria outras possibilidades. Alguém pode me ajudar? Abraços, Rafael. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet escreveu: > Eu me lembrava so no caso de 2 variaveis,que era uma > fatoraçao esperta.Mas o melhor e usar desigualdades > e ver onde da:suponha WLOG que x>=y>=z.Ai ce > consegue limitar os caras.Testa e ve onde da! > > Rafael wrote:Olá Pessoas! > > Estou resolvendo um exercício onde tenho que achar > todas as soluções inteiras positivas de uma equação > com 3 variáveis. Cheguei a ficar assim > 1/x + 1/y + 1/z = 4/5 > > E agora preciso responder. Tentando intuitivamente, > acabei achando que: > 1/10 + 1/5 + 1/2 = 4/5 > > Mas queria saber como chegra a esses valores e como > saber se realmente não há mais nenhum. > > Fiquei pensando o seguinte, se os numeradores não > mudam, será que tem com mudar os denominadores de > tal > forma que o resultado ainda seja 4/5 ou será que > isso > nunca seria possível? > > Abraços, > > Rafael. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 18:44:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA32690 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 18:42:47 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA32686 for ; Fri, 9 May 2003 18:42:43 -0300 Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1B8B92FC852 for ; Fri, 9 May 2003 18:42:13 -0300 (BRT) Received: from nt (RJ231191.user.veloxzone.com.br [200.165.231.191]) (authenticated user ensr) by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3C1CF234093 for ; Fri, 9 May 2003 18:42:08 -0300 (BRT) Message-ID: <025b01c31673$ae327ba0$5400a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <200305091320300690.0004537D@smtp.watersportsbrazil.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Raiz_e_Indu=E7=E3o_Matem=E1tica?= Date: Fri, 9 May 2003 18:40:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Oi Ariel, Este é o exercício 42 do Manual de Indução. Para n=1 a propriedade é válida mas para n=2,3,...,9, não. Transcrevo a solução do livro em pseudo TeX. Seja $P(n)$ a proposição: se $n >= 10$, então $2^n > n^3$. Temos: n=10 = 1024 > 1000 (verdade). Supomos agora que a proposição $P(n)$ é verdadeira para $n=10,11,12,\ldots,k$. Devemos mostrar que $P(n)$ continua verdadeira para $n=k+1$, isto é, $2^{k+1} > (k+1)^3$. 2^{k+1} = 2*2^k > (1 + [1/10] )^3 2^k >= (1 + [1/ k] )^3 2^k (já que $k >= 10$). Considerando que, por hipótese, $2^k > k^3$, temos: 2^{k+1} > (1 + [1 / k] )^3 k^3 = (k+1)^3. Logo, $P(k+1)$ é verdadeira e concluímos que $P(n)$ é verdadeira para todo n >= 10. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: "Ariel de Silvio" Para: Cc: Enviada em: sexta-feira, 9 de maio de 2003 13:20 Assunto: [obm-l] Raiz e Indução Matemática > Olá, > fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (Aref / Nilton Lapa / José Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios... Não sei se foi apenas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido mesmo.... > > Vamos lá > > 4) Estude a validade da desigualdade: > n^3 < 2^n > R: n>9 : A propriedade é valida > > OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chegar nisso, achei q tinha entendido, mas acho q nao entendi nada mesmo... > > O QUE FIZ: > Teorema 1 > n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro > > Teorema 2 > HIPOTESE: 2^k > k^3 > TESE: > 2^k+1 > (k+1)^3 > 2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1 > A partir daí acho que viajei em tudo.... > > Bom, quem puder me ajudar... agradeco... > []s > Ariel de Silvio > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 19:23:46 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01127 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 19:22:13 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01123 for ; Fri, 9 May 2003 19:22:10 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D66BE2FDDCD for ; Fri, 9 May 2003 19:11:33 -0300 (BRT) Received: from nt (RJ231191.user.veloxzone.com.br [200.165.231.191]) (authenticated user ensr) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1B3D92F001A for ; Fri, 9 May 2003 19:11:33 -0300 (BRT) Message-ID: <027101c31677$c835e380$5400a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <200305090442.h494gtT25723@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise Date: Fri, 9 May 2003 19:10:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Oi Gugu, > Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi discutido > nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao x^x^x^x^... ? Eu acho que já foi discutido na lista e na RPM. De qq jeito ele foi discutido também numa das revistas (talvez até mesmo em mais de uma) tipo The College Mathematics Journal. Não me lembro em qual número (talvez dos '90) nem exatamente o que li mas o artigo era muito detalhado e mostrava que a <= x <= b, onde a = (1/e)^e ?? b = e^{1/e} ?? Há um problema com conotação de pegadinha usando esta seqüência difícil de se explicar por que a solução é única. Pedem pra calcular x numa determinada situação. Encontram-se dois valores para x mas só um serve. Acho que x=2 e x=4 (solução fora do domínio). Espero que alguém preencha os vazios - muitos - desta msg. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" Para: Enviada em: sexta-feira, 9 de maio de 2003 01:42 Assunto: [obm-l] 2 problemas de analise > Caros colegas, > Tem uma pergunta que o Marcio me fez esta semana sobre uma serie que eu > achei interessante e resolvi mandar para a lista: > Calcular o valor da serie ln(2)/2-ln(3)/3+ln(4)/4-ln(5)/5+... > Obs: Voces podem usar as funcoes que voces conhecem e constantes famosas, > como a constante de Euler, na expressao final. > Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi discutido > nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao x^x^x^x^... ? > Mais precisamente, dado x > 0 definimos a_1=x e a_(n+1)=x^(a_n) para todo > n>=1. Para quais valores de x a sequencia (a_n) converge ? A resposta e' > interessante... > Abracos, > Gugu ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 19:42:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01645 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 19:41:30 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01641 for ; Fri, 9 May 2003 19:41:27 -0300 Received: from jurere.terra.com.br (jurere.terra.com.br [200.176.3.49]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B77D42FC269 for ; Fri, 9 May 2003 19:40:56 -0300 (BRT) Received: from nt (RJ231191.user.veloxzone.com.br [200.165.231.191]) (authenticated user ensr) by jurere.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 526AD1380DF for ; Fri, 9 May 2003 19:40:56 -0300 (BRT) Message-ID: <028701c3167b$e3551ba0$5400a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <3BE65222F383D611BE1E00D0B7B60A55E02877@FGVRJ23> <007501c315c9$33badd40$6caba5c8@epq.ime.eb.br> Subject: Re: [obm-l] serie incompleta Date: Fri, 9 May 2003 19:39:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Oi Marcio, Claudio, Ralph, Sejam f(x) = f_0 + f_1x + f_2x^2 + .... uma série de potências finita ou infinita e S(k,m,x) = f_kx^k + f_{k+m}x^{k+m} + f_{k+2m}x^{k+2m} + ... . ( Na série da msg f(x) = e^x, k=1 e m=3) Temos o seguinte resultado para 0 <= k < m: S(k,m,x) = [1 / m] * \sum_{p=0}^{m-1} w^{-kp} f(w^p x), onde w = e^{2\pi i/m} é uma raiz m-ésima primitiva da unidade. Esta fórmula permite calcular o valor de séries incompletas se f(x) é conhecida. Ajuda também se os \cos e \sin envolvidos têm valores simples. O Márcio dá mais um exemplo para f(x). []'s Luís -----Mensagem Original----- De: "Marcio" Para: Enviada em: quinta-feira, 8 de maio de 2003 22:20 Assunto: Re: [obm-l] serie incompleta > Nao havia visto que ja tinham duas respostas na lista para o problema :) > Acabei mandando uma terceira igual.. Em particular, descobri o que eu estava > errando :) (era 'e' ao inves de '1' na linha da resposta).. > De qualquer jeito, para que essa mensagem nao fique inutil, eh legal > comentar que sempre que voce conhece Somatorio_ k=0 a oo de ( a_k * x^k ) > voce eh capaz de calcular Somatorio_k=r(modm) de ( a_k ).. > Basta adaptar essa mesma ideia, utilizando as raizes indice m da > unidade... > Um exemplo classico de aplicacao disso eh Somatorio_k>=0_ C(n,3k) , onde > C(a,b) eh a!/b!/(b-a)!. > Abracos, > Marcio > > ----- Original Message ----- > From: "Ralph Teixeira" > To: > Sent: Thursday, May 08, 2003 3:56 PM > Subject: RES: [obm-l] serie incompleta > > > > Hmmm... Acho que dá (e-cos(sqrt(3)/2)/sqrt(e)+sqrt(3/e)*sin(sqrt(3)/2))/3. > Acho que é isso, olhou e viu... > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 19:52:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01944 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 19:51:06 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav5.bay2.hotmail.com [65.54.246.109]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01921 for ; Fri, 9 May 2003 19:50:58 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 9 May 2003 15:50:26 -0700 Received: from 200.151.182.229 by bay2-dav5.bay2.hotmail.com with DAV; Fri, 09 May 2003 22:50:26 +0000 X-Originating-IP: [200.151.182.229] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <20030509203341.94338.qmail@web14303.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_solu=E7=F5es_inteiras?= Date: Sat, 26 Aug 2000 07:49:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 May 2003 22:50:26.0726 (UTC) FILETIME=[61FDEC60:01C3167D] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Aí vai Rafael: Suponhamos, sem perda de generalidades, que 1 <= x <= y <= z. Claramente x = 1 é impossível, pois assim teríamos y < 0. Por outro lado, se x >= 4: 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 4/5 Portanto teremos soluções inteiras somente se x = 2 ou x = 3. i) x = 3 => 1/y + 1/z = 7/15. Se y >= 5 => 1/y + 1/z <= 2/5 < 7/15. Assim, y = 3 ou y = 4. Em ambos os casos z não é inteiro. ii) x = 2 => 1/y + 1/z = 3/10. Se y <= 3 => 1/y + 1/z > 1/3 > 3/10. Se y >= 7 Þ 1/y + 1/z <= 2/7 < 3/10. Deste modo, y = 4, 5 ou 6. Se y = 4 => z = 20 Se y = 5 => z = 10 Se y = 6 => z não é inteiro Temos então, a menos da ordem, as soluções (2, 4, 20) e (2, 5, 10). ----- Original Message ----- From: "Rafael" To: Sent: Friday, May 09, 2003 5:33 PM Subject: Re: [obm-l] soluções inteiras > Valeu Peter! Realmente eu limitei os valores e acabei > encontrando outra resposta: > 1/2 + 1/4 + 1/20 = 4/5 > > Pelas alternativas do problema já era possível > escolher a alternativa correta. Mas agora fiquei > curioso como saber se haveria outras possibilidades. > Alguém pode me ajudar? > > Abraços, > > Rafael. > > --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet > escreveu: > Eu me > lembrava so no caso de 2 variaveis,que era uma > > fatoraçao esperta.Mas o melhor e usar desigualdades > > e ver onde da:suponha WLOG que x>=y>=z.Ai ce > > consegue limitar os caras.Testa e ve onde da! > > > > Rafael wrote:Olá Pessoas! > > > > Estou resolvendo um exercício onde tenho que achar > > todas as soluções inteiras positivas de uma equação > > com 3 variáveis. Cheguei a ficar assim > > 1/x + 1/y + 1/z = 4/5 > > > > E agora preciso responder. Tentando intuitivamente, > > acabei achando que: > > 1/10 + 1/5 + 1/2 = 4/5 > > > > Mas queria saber como chegra a esses valores e como > > saber se realmente não há mais nenhum. > > > > Fiquei pensando o seguinte, se os numeradores não > > mudam, será que tem com mudar os denominadores de > > tal > > forma que o resultado ainda seja 4/5 ou será que > > isso > > nunca seria possível? > > > > Abraços, > > > > Rafael. > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 20:28:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA03398 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 20:26:40 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA03394 for ; Fri, 9 May 2003 20:26:37 -0300 Received: from bertioga.terra.com.br (bertioga.terra.com.br [200.176.3.77]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ED7A5408D6E for ; Fri, 9 May 2003 20:26:06 -0300 (BRT) Received: from [200.177.186.6] (dl-nas4-sao-C8B1BA06.p001.terra.com.br [200.177.186.6]) by bertioga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 40BCC3F8034 for ; Fri, 9 May 2003 20:26:06 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 09 May 2003 20:27:33 -0300 Subject: Re: [obm-l] derivadas (corre=?ISO-8859-1?B?5+M=?=o) From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20030509201116.94737.qmail@web13002.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA03395 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 09.05.03 17:11, carlos augusto at augusto_math@yahoo.com.br wrote: > --- carlos augusto > 2º > questão >> Questão retirada do livro Piskounov. >> Demonstre que sqrt(a^2 + b) é aproximadamente a + >> b/2a. "Quando o valor de b e muito próximo em > relação >> ao de a." > > Correção: quando o valor de b e muito pequeno em > relação ao de a. > Oi, Carlos Augusto: Isso se faz assim (supondo a > 0): raiz(a^2 + b) = a*raiz(1 + b/a^2) Usando a aproximacao: f(x+h) ~ f(x) + h*f'(x), teremos: f(x) = raiz(x) ==> f'(x) = 1/(2*raiz(x)) Se x = 1 e h = b/a^2, entao teremos: raiz(1 + b/a^2) ~ raiz(1) + (b/a^2)*(1/(2*raiz(1))) ==> raiz(1 + b/a^2) ~ 1 + b/(2a^2) ==> raiz(a^2 + b) = a*raiz(1 + b/a^2) ~ a + b/(2a). Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 21:38:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA04750 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 21:37:00 -0300 Received: from hotmail.com (f54.law9.hotmail.com [64.4.9.54]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA04744 for ; Fri, 9 May 2003 21:36:55 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 9 May 2003 17:36:24 -0700 Received: from 200.222.183.72 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 10 May 2003 00:36:24 GMT X-Originating-IP: [200.222.183.72] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] somas e limites Date: Sat, 10 May 2003 00:36:24 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 10 May 2003 00:36:24.0290 (UTC) FILETIME=[2F653420:01C3168C] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



É, eu cheguei a essa conclusão hoje cedo...obrigado!
 
Ricardo
>From: Claudio Buffara
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: Re: [obm-l] somas e limites
>Date: Fri, 09 May 2003 08:53:35 -0300
>
>on 08.05.03 22:32, Ricardo Prins at ricardoprins@hotmail.com wrote:
>
>hoje eu estava pensando... por exemplo: a soma de todos os inteiros
>compreendidos no intervalo entre 1 e 4 é 10...fácil de ver...numérico... mas
>e a soma de todos os reais compreendidos entre um e quatro? converge pra
>algum valor? ou é simplesmente infinita?
>
>*****
>
>Oi, Ricardo:
>
>Antes de mais nada, voce precisa definir o que se entende por soma dos
>elementos de um conjunto nao enumeravel, o que nao me parece de forma alguma
>trivial.
>
>No entanto, sem entrar nestas consideracoes, tome o seguinte subconjunto de
>[1,4]:
>A = {1+1, 1+1/2, 1+1/3, 1+1/4, ..., 1+1/n, ...}
>
>Voce pode definir a sequencia x(n) da seguinte forma:
>
>x(1) = 1+1 = 2
>x(n) = x(n-1) + (1+1/n), para n > 1.
>
>Assim, x(n) = soma dos elementos do conjunto finito {1+1, 1+1/2, ...,
>1+1/n}.
>
>Dessa forma, se existir lim x(n), este limite serah justamente igual a soma
>dos elementos de A.
>
>So que x(n) diverge, ou seja, a soma dos elementos de A nao eh finita.
>
>INFORMALMENTE, voce pode raciocinar que como os elementos de [1,4] sao todos
>positivos e como a soma dos elementos de um subconjunto de [1,4] eh
>infinita, entao nao ha possibilidade de que a soma de todos os elementos de
>[1,4] seja finita.
>
>Mas repito: antes de mais nada, voce precisa definir o que eh a soma dos
>elementos de um conjunto nao-enumeravel.
>
>Um abraco,
>Claudio.
>

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Entretanto, a_n pode divergir (pelo menos a principio) se 0 > >----- Original Message ----- >From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" >To: >Sent: Friday, May 09, 2003 1:42 AM >Subject: [obm-l] 2 problemas de analise > > >> Caros colegas, >> Tem uma pergunta que o Marcio me fez esta semana sobre uma serie que eu >> achei interessante e resolvi mandar para a lista: >> Calcular o valor da serie ln(2)/2-ln(3)/3+ln(4)/4-ln(5)/5+... >> Obs: Voces podem usar as funcoes que voces conhecem e constantes famosas, >> como a constante de Euler, na expressao final. >> Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi >discutido >> nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao x^x^x^x^... ? >> Mais precisamente, dado x > 0 definimos a_1=x e a_(n+1)=x^(a_n) para todo >> n>=1. Para quais valores de x a sequencia (a_n) converge ? A resposta e' >> interessante... >> Abracos, >> Gugu > >Oi, Gugu: > >Ainda estou pensando no 1o., mas o 2o. é realmente interessante: > >Mediante explorações numéricas, eu cheguei às seguintes conjecturas: >1) Para 0 < x < 1, a sequencia (a_n) é convergente. >2) Para x = 1, (a_n) é constante e igual a 1. >3) Para 1 < x <= e^(1/e), (a_n) converge e o limite é <= e. >4) Para x > e^(1/e), (a_n) diverge. > >As demonstrações seguem abaixo: > >CONJECTURA 1: > >Para 0 < x < 1, a subsequencia (a_(2n-1)) é crescente e a subsequencia >(a_2n) é decrescente. >Dem: >Isso decorre do seguinte fato: >Se 0 < a < 1 e 0 < b < c < 1, então 0 < a < a^c < a^b < 1. > >Fazendo a = x e b = x^x, teremos: >0 < x < x^(x^x) < 1, ou seja: 0 < a_1 < a_3 < 1. > >Suponhamos que a_(2n-1) = x^(x^a_(2n-3)) > a_(2n-3). > >Como x, a_(2n-3) e a_(2n-1) estão entre 0 e 1 teremos que: >x^a_(2n-1) < x^a_(2n-3) ==> >a_(2n+1) = x^(x^a_(2n-1)) > x^(x^a_(2n-3) = a_(2n-1) > >Assim, por indução, provamos que (a_(2n-1)) é sempre crescente. > >De forma análoga, provamos que (a_2n) é decrescente. > >Como as duas subsequencias são limitadas, concluímos que ambas convergem. > >Sejam A = lim a_(2n+1) = lim a_(2n-1) e B = lim a_(2n+2) = lim a_2n. >Como, a_(k+2) = x^(x^a_k), teremos A = x^(x^A) e B = x^(x^B) >Tomando logaritmos de base x, teremos: log_x(A) = x^A e log_x(B) = x^B. >No entanto, quando 0 < x < 1, a equacao log_x(y) = x^y tem exatamente uma >raiz real. >Logo, A = B. > >***** > >CONJECTURA 2: > >x = 1 ==> >a_1 = 1 e a_n = 1^a_(n-1) = 1 ==> >a_n é constante e igual a 1. > >***** > >CONJECTURA 3: > >Se x > 1, então (a_n) é crescente. >Dem: >a_1 = x > 1 >a_2 = x^x > x^1 = x = a_1 >Suponhamos que a_n = x^a_(n-1) > a_(n-1). >Teremos, então que a_(n+1) = x^a_n = x^(x^a_(n-1)) > x^a_(n-1) = a_n. >Logo, por indução, o resultado está provado. > >Se 1 < x <= e^(1/e), então, para todo n, a_n <= e. >Dem: >a_1 = x <= e^(1/e) < e >a_2 = x^x <= (e^(1/e))^e = e^(e/e) = e^1 = e >Suponhamos que a_n <= e. >Então, a_(n+1) = x^a_n <= (e^(1/e))^a_n <= e^(e/e) = e^1 = e. >Logo, por indução, o resultado está provado. > >Assim, se 1 < x <= e^(1/e), então a_n é crescente e limitada. Logo, >converge. > >Em particular, se x = e^(1/e), teremos que lim a_n = e. >Dem: >Suponhamos que lim a_n = L. >Assim: L = (e^(1/e))^L = e^(L/e) ==> >ln(L) = L/e ==> >L = e. > >***** > >CONJECTURA 4: > >Se y > x > e^(1/e) >Se x > e^(1/e), então (a_n) é crescente e ilimitada. >Dem: >Já provamos acima que (a_n) é crescente. > >Suponhamos que exista K > 0 tal que, para todo n, a_n < K. >Nesse caso, deverá existir L = lim a_n. > >Assim, L = x^L > (e^(1/e))^L = e^(L/e) ==> >ln(L) > L/e ==> >contradição, pois para todo x > 0, ln(x) <= x/e ==> >não existe lim a_n ==> >como (a_n) é crescente, não pode ser limitada. > >***** > >Um abraço, >Claudio. > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 22:37:45 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA06568 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 22:36:24 -0300 Received: from krypton.hosting4u.net (krypton.hosting4u.net [209.15.2.78]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA06564 for ; Fri, 9 May 2003 22:36:20 -0300 Received: from gargamel (200-158-200-50.dsl.telesp.net.br [200.158.200.50]) by krypton.hosting4u.net (Postfix) with ESMTP id DA4E1A0CDE for ; Fri, 9 May 2003 20:35:45 -0500 (CDT) Message-ID: <200305092241090150.0205AD67@smtp.watersportsbrazil.com> In-Reply-To: <025b01c31673$ae327ba0$5400a8c0@ensrbr> References: <200305091320300690.0004537D@smtp.watersportsbrazil.com> <025b01c31673$ae327ba0$5400a8c0@ensrbr> X-Mailer: Calypso Version 3.30.00.00 (3) Date: Fri, 09 May 2003 22:41:09 -0300 From: "Ariel de Silvio" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Raiz_e_Indu=E7=E3o_?= =?ISO-8859-1?Q?Matem=E1tica?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id WAA06565 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ok Luis, Entendi como provar.... mas para eu saber que ele só é valido do 10 em diante, preciso tentar um a um??? thanks Ariel *********** MENSAGEM ORIGINAL *********** As 18:40 de 9/5/2003 Luis Lopes escreveu: >Sauda,c~oes, > >Oi Ariel, > >Este é o exercício 42 do Manual de Indução. > >Para n=1 a propriedade é válida mas para >n=2,3,...,9, não. > >Transcrevo a solução do livro em pseudo TeX. > >Seja $P(n)$ a proposição: se $n >= 10$, então >$2^n > n^3$. Temos: > >n=10 = 1024 > 1000 (verdade). > >Supomos agora que a proposição $P(n)$ é verdadeira >para $n=10,11,12,\ldots,k$. Devemos mostrar que $P(n)$ >continua verdadeira para $n=k+1$, isto é, $2^{k+1} > (k+1)^3$. > >2^{k+1} = 2*2^k > (1 + [1/10] )^3 2^k >= >(1 + [1/ k] )^3 2^k (já que $k >= 10$). > >Considerando que, por hipótese, $2^k > k^3$, temos: > >2^{k+1} > (1 + [1 / k] )^3 k^3 = (k+1)^3. > >Logo, $P(k+1)$ é verdadeira e concluímos que $P(n)$ >é verdadeira para todo n >= 10. > >[]'s >Luís > >-----Mensagem Original----- >De: "Ariel de Silvio" >Para: >Cc: >Enviada em: sexta-feira, 9 de maio de 2003 13:20 >Assunto: [obm-l] Raiz e Indução Matemática > > >> Olá, >> fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (Aref / Nilton Lapa >/ >José Sampaio / Sidney Cavallantte) fiquei em duvida em alguns exercicios... >Não sei se foi apenas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido >mesmo.... >> >> Vamos lá >> >> 4) Estude a validade da desigualdade: >> n^3 < 2^n >> R: n>9 : A propriedade é valida >> >> OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chegar nisso, achei q tinha >entendido, mas acho q nao entendi nada mesmo... >> >> O QUE FIZ: >> Teorema 1 >> n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro >> >> Teorema 2 >> HIPOTESE: 2^k > k^3 >> TESE: >> 2^k+1 > (k+1)^3 >> 2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1 >> A partir daí acho que viajei em tudo.... >> >> Bom, quem puder me ajudar... agradeco... >> []s >> Ariel de Silvio >> > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 23:04:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA07392 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 23:03:32 -0300 Received: from imo-d03.mx.aol.com (imo-d03.mx.aol.com [205.188.157.35]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA07388 for ; Fri, 9 May 2003 23:03:29 -0300 From: SiarJoes@aol.com Received: from SiarJoes@aol.com by imo-d03.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.e.30093121 (4402) for ; Fri, 9 May 2003 22:02:41 -0400 (EDT) Message-ID: Date: Fri, 9 May 2003 22:02:40 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20TERMODIN=C2MICA?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_e.30093121.2bedb7c0_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_e.30093121.2bedb7c0_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable s=F3 de tentar eu agrade=E7o: > Um g=E1s perfeito est=E1 contido em uma c=E2mara cil=EDndrica tampada por=20= um =EAmbolo=20 > de 0,50 kg. A =E1rea de base da c=E2mara mede 100m=B2. O =EAmbolo desliza=20 > verticalmente, com velocidade constante e sem atrito, pela a=E7=E3o do seu= =20 > pr=F3prio peso, reduzindo a altura da coluna gasosa de 20 cm para 15 cm.=20 > Estando o g=E1s inicialmente a 27=B0C, determine(g=3D10m/s=B2): > a) o trabalho realizado sobre o g=E1s > b) varia=E7=E3o da temperatura do g=E1s >=20 > Grato > Junior=20 >=20 ------------------------------------------------------------ > Ser=E1 que eu posso tentar te ajudar?! :) >=20 > Mande-me o problema... >=20 > Um abra=E7o >=20 > Aline >=20 --part1_e.30093121.2bedb7c0_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable s=F3 de tentar eu agrade=E7o:

Um g=E1s perfeito est=E1 contid= o em uma c=E2mara cil=EDndrica tampada por um =EAmbolo de 0,50 kg. A =E1rea=20= de base da c=E2mara mede 100m=B2. O =EAmbolo desliza verticalmente, com velo= cidade constante e sem atrito, pela a=E7=E3o do seu pr=F3prio peso, reduzind= o a altura da coluna gasosa de 20 cm para 15 cm. Estando o g=E1s inicialment= e a 27=B0C, determine(g=3D10m/s=B2):
a) o trabalho realizado sobre o g=E1s
b) varia=E7=E3o da temperatura do g=E1s




Grato
Junior


------------------------------------------------------------

Ser=E1 que eu posso tentar te a= judar?! :)

Mande-me o problema...

Um abra=E7o

Aline


 --part1_e.30093121.2bedb7c0_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 9 23:11:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA07598 for obm-l-MTTP; Fri, 9 May 2003 23:09:56 -0300 Received: from imo-m05.mx.aol.com (imo-m05.mx.aol.com [64.12.136.8]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA07594 for ; Fri, 9 May 2003 23:09:52 -0300 From: SiarJoes@aol.com Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m05.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.177.1a47d8a7 (4402) for ; Fri, 9 May 2003 22:09:16 -0400 (EDT) Message-ID: <177.1a47d8a7.2bedb94b@aol.com> Date: Fri, 9 May 2003 22:09:15 EDT Subject: [obm-l] Qual seria a maior? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_177.1a47d8a7.2bedb94b_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_177.1a47d8a7.2bedb94b_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Povo, tudo bem? a quest=E3o a se pensar =E9 a seguinte...imaginem uma reta de tamanho L, ago= ra=20 imaginem que peguemos os dois pontos do extremo dessa reta e fechemos ligand= o=20 um ao outro, formando um c=EDrculo.A pergunta =E9 a seguinte, qual dois dois= tem=20 maior comprimento? o c=EDculo, a reta ou s=E3o iguais? Atenciosamente Junior --part1_177.1a47d8a7.2bedb94b_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Povo, tudo bem?
a quest=E3o a se pensar =E9 a seguinte...imaginem uma reta de tamanho L, ago= ra imaginem que peguemos os dois pontos do extremo dessa reta e fechemos lig= ando um ao outro, formando um c=EDrculo.A pergunta =E9 a seguinte, qual dois= dois tem maior comprimento? o c=EDculo, a reta ou s=E3o iguais?

Atenciosamente
Junior --part1_177.1a47d8a7.2bedb94b_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 00:56:45 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09883 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 00:53:24 -0300 Received: from stone.bol.com.br (stone.bol.com.br [200.221.24.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA09879 for ; Sat, 10 May 2003 00:53:21 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.119) by stone.bol.com.br (5.1.071) id 3EB6235C00197032 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 10 May 2003 00:52:51 -0300 Date: Sat, 10 May 2003 00:52:50 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Por geo. analitica e plana MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "jorge.jf" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.151.109.198 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA09880 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro colega, a demonstração analítica é que tem me atormentado ultimamente. OBS: Se demonstrarem partindo de alguma fórmula não muito conhecida, indiquem de onde sai a fórmula. O Departamento de Matemática aqui da Universidade Federal de Juiz de Fora não me apresentou uma solução. (Será que é difícil assim?) Obrigado. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 01:00:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09945 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 00:57:46 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA09939 for ; Sat, 10 May 2003 00:57:39 -0300 Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DEB4F3BC108 for ; Sat, 10 May 2003 00:57:08 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.187] (dl-nas2-sao-C8B1C0BB.p001.terra.com.br [200.177.192.187]) by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 41D4723405C for ; Sat, 10 May 2003 00:57:07 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 10 May 2003 00:58:34 -0300 Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <200305100057.h4A0vII26802@Gauss.impa.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 09.05.03 21:57, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br wrote: > Oi Claudio, > Voce esta' certo quanto ao fato de a_n convergir para 1<=x<=e^(1/e), e > divergir para x>e^(1/e). Entretanto, a_n pode divergir (pelo menos a > principio) se 0 converge a L2, com l2=x^(L1) e L1=x^(L2), mas pode ser que nenhum deles > satisfaca x^y=y. A equacao x^(x^y) PODE ter mais de uma solucao em (0,1) > para certos valores de x em (0,1)... > Abracos, > Gugu > Oi, Gugu: De fato, para todo b suficientemente pequeno, a equacao x = b^(b^x) parece ter mais de uma solucao. Por exemplo, usando b = 0,05, eu achei as solucoes: x1 = 0,137359396, x2 = 0,350224853 e x3 = 0,662660839 (com precisao de 9 casas decimais). Tambem, para x = 0,05, a sequencia (a_n) eventualmente fica oscilando, com a_(2n-1) convergindo para x1 e a_2n para x3. Conclusao: Eu nao fui tao meticuloso quanto deveria nas minhas exploracoes numericas... Perguntas: 1) Sera que existe um valor critico b_0 tal que x = b^(b^x) tem solucao unica se e somente se b >= b_0? Em caso afirmativo, qual o seu valor? 2) No caso b = x = 0,05, qual o papel desempenhado por x2? ***** Ainda nao sai da estaca zero na soma da serie ln(2)/2 - ln(3)/3 + ... Voce teria alguma dica a oferecer? ***** Quando tiver uma chance, por favor nao deixe de mandar sua solucao para o problema da sequencia e das medias. Muito obrigado e um abraco, Claudio. >> >> >> ----- Original Message ----- >> From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" >> To: >> Sent: Friday, May 09, 2003 1:42 AM >> Subject: [obm-l] 2 problemas de analise >> >> >>> Caros colegas, >>> Tem uma pergunta que o Marcio me fez esta semana sobre uma serie que eu >>> achei interessante e resolvi mandar para a lista: >>> Calcular o valor da serie ln(2)/2-ln(3)/3+ln(4)/4-ln(5)/5+... >>> Obs: Voces podem usar as funcoes que voces conhecem e constantes famosas, >>> como a constante de Euler, na expressao final. >>> Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi >> discutido >>> nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao x^x^x^x^... ? >>> Mais precisamente, dado x > 0 definimos a_1=x e a_(n+1)=x^(a_n) para todo >>> n>=1. Para quais valores de x a sequencia (a_n) converge ? A resposta e' >>> interessante... >>> Abracos, >>> Gugu >> >> Oi, Gugu: >> >> Ainda estou pensando no 1o., mas o 2o. ? realmente interessante: >> >> Mediante explora??es num?ricas, eu cheguei ?s seguintes conjecturas: >> 1) Para 0 < x < 1, a sequencia (a_n) ? convergente. >> 2) Para x = 1, (a_n) ? constante e igual a 1. >> 3) Para 1 < x <= e^(1/e), (a_n) converge e o limite ? <= e. >> 4) Para x > e^(1/e), (a_n) diverge. >> >> As demonstra??es seguem abaixo: >> >> CONJECTURA 1: >> >> Para 0 < x < 1, a subsequencia (a_(2n-1)) ? crescente e a subsequencia >> (a_2n) ? decrescente. >> Dem: >> Isso decorre do seguinte fato: >> Se 0 < a < 1 e 0 < b < c < 1, ent?o 0 < a < a^c < a^b < 1. >> >> Fazendo a = x e b = x^x, teremos: >> 0 < x < x^(x^x) < 1, ou seja: 0 < a_1 < a_3 < 1. >> >> Suponhamos que a_(2n-1) = x^(x^a_(2n-3)) > a_(2n-3). >> >> Como x, a_(2n-3) e a_(2n-1) est?o entre 0 e 1 teremos que: >> x^a_(2n-1) < x^a_(2n-3) ==> >> a_(2n+1) = x^(x^a_(2n-1)) > x^(x^a_(2n-3) = a_(2n-1) >> >> Assim, por indu??o, provamos que (a_(2n-1)) ? sempre crescente. >> >> De forma an?loga, provamos que (a_2n) ? decrescente. >> >> Como as duas subsequencias s?o limitadas, conclu?mos que ambas convergem. >> >> Sejam A = lim a_(2n+1) = lim a_(2n-1) e B = lim a_(2n+2) = lim a_2n. >> Como, a_(k+2) = x^(x^a_k), teremos A = x^(x^A) e B = x^(x^B) >> Tomando logaritmos de base x, teremos: log_x(A) = x^A e log_x(B) = x^B. >> No entanto, quando 0 < x < 1, a equacao log_x(y) = x^y tem exatamente uma >> raiz real. >> Logo, A = B. >> >> ***** >> >> CONJECTURA 2: >> >> x = 1 ==> >> a_1 = 1 e a_n = 1^a_(n-1) = 1 ==> >> a_n ? constante e igual a 1. >> >> ***** >> >> CONJECTURA 3: >> >> Se x > 1, ent?o (a_n) ? crescente. >> Dem: >> a_1 = x > 1 >> a_2 = x^x > x^1 = x = a_1 >> Suponhamos que a_n = x^a_(n-1) > a_(n-1). >> Teremos, ent?o que a_(n+1) = x^a_n = x^(x^a_(n-1)) > x^a_(n-1) = a_n. >> Logo, por indu??o, o resultado est? provado. >> >> Se 1 < x <= e^(1/e), ent?o, para todo n, a_n <= e. >> Dem: >> a_1 = x <= e^(1/e) < e >> a_2 = x^x <= (e^(1/e))^e = e^(e/e) = e^1 = e >> Suponhamos que a_n <= e. >> Ent?o, a_(n+1) = x^a_n <= (e^(1/e))^a_n <= e^(e/e) = e^1 = e. >> Logo, por indu??o, o resultado est? provado. >> >> Assim, se 1 < x <= e^(1/e), ent?o a_n ? crescente e limitada. Logo, >> converge. >> >> Em particular, se x = e^(1/e), teremos que lim a_n = e. >> Dem: >> Suponhamos que lim a_n = L. >> Assim: L = (e^(1/e))^L = e^(L/e) ==> >> ln(L) = L/e ==> >> L = e. >> >> ***** >> >> CONJECTURA 4: >> >> Se y > x > e^(1/e) >> Se x > e^(1/e), ent?o (a_n) ? crescente e ilimitada. >> Dem: >> J? provamos acima que (a_n) ? crescente. >> >> Suponhamos que exista K > 0 tal que, para todo n, a_n < K. >> Nesse caso, dever? existir L = lim a_n. >> >> Assim, L = x^L > (e^(1/e))^L = e^(L/e) ==> >> ln(L) > L/e ==> >> contradi??o, pois para todo x > 0, ln(x) <= x/e ==> >> n?o existe lim a_n ==> >> como (a_n) ? crescente, n?o pode ser limitada. >> >> ***** >> >> Um abra?o, >> Claudio. >> >> ========================================================================= >> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= > > ========================================================================= > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 01:18:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA10586 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 01:15:41 -0300 Received: from stone.bol.com.br (stone.bol.com.br [200.221.24.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA10582 for ; Sat, 10 May 2003 01:15:38 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.137) by stone.bol.com.br (5.1.071) id 3EB6235C00198508 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 10 May 2003 01:15:07 -0300 Date: Sat, 10 May 2003 01:15:07 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "jorge.jf" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.151.102.74 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA10583 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Também perdi o enunciado do problema dos cocos, alguém poderia me enviar. Ficarei imensamente agradecido... __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 01:57:31 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA11903 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 01:54:39 -0300 Received: from stone.bol.com.br (stone.bol.com.br [200.221.24.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA11889 for ; Sat, 10 May 2003 01:54:31 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.129) by stone.bol.com.br (5.1.071) id 3EB6235C0019A771 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 10 May 2003 01:54:00 -0300 Date: Sat, 10 May 2003 01:54:00 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Por geo. analitica e plana MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "jorge.jf" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.151.102.74 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA11893 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Caro colega, > > a demonstração analítica é que tem me atormentado > ultimamente. > > OBS: Se demonstrarem partindo de alguma fórmula não > muito conhecida, indiquem de onde sai a fórmula. > O Departamento de Matemática aqui da Universidade > Federal de Juiz de Fora não me apresentou uma solução. > (Será que é difícil assim?) > > Obrigado. > > O problema é: Demonstrar analiticamente que o baricentro, o circuncentro e o ortocentro de qualquer triângulo são colineares (a reta de colinearidade é denominada Reta de Euler). > > > _______________________________________________________ ___________________ > Seleção de Softwares UOL. > 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famíli a. > http://www.uol.com.br/selecao > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 02:48:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA12997 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 02:46:16 -0300 Received: from web13707.mail.yahoo.com (web13707.mail.yahoo.com [216.136.175.140]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA12993 for ; Sat, 10 May 2003 02:46:11 -0300 Message-ID: <20030510054539.28452.qmail@web13707.mail.yahoo.com> Received: from [200.213.88.158] by web13707.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 10 May 2003 02:45:39 ART Date: Sat, 10 May 2003 02:45:39 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: [obm-l] Máximos e mínimos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Áchar, caso existam, os pontos de máximo e mínimo das equações: a) (3 +2x -x^3)^(1/2), no intervalo -1/2<=x<=1 b) 1/x +lnx no intervalo -1/2<=x<=4 _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Ache a razão entre o raio e a profundidade do filtro de capacidade máxima. _______________________________________________________________________ Yahoo! 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R.No gabarito consta 4/pi, mas só consegui chegar na resposta -4/pi _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 03:10:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA13517 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 03:07:46 -0300 Received: from web13708.mail.yahoo.com (web13708.mail.yahoo.com [216.136.175.141]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id DAA13512 for ; Sat, 10 May 2003 03:07:41 -0300 Message-ID: <20030510060710.98167.qmail@web13708.mail.yahoo.com> Received: from [200.213.88.158] by web13708.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 10 May 2003 03:07:10 ART Date: Sat, 10 May 2003 03:07:10 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: [obm-l] arames To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um arame de comprimento L deve ser cortado em duas partes para formar um quadrado e/ou um triângulo.Como deve se cortar o arame apra que a área cercada pelas figuras formadas sejam mínimas?Mostre que na área mínima o lado do quadrado é cerca de 2/3 da altura do triângulo. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 03:15:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA13792 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 03:13:11 -0300 Received: from web13708.mail.yahoo.com (web13708.mail.yahoo.com [216.136.175.141]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id DAA13787 for ; Sat, 10 May 2003 03:13:07 -0300 Message-ID: <20030510061236.98534.qmail@web13708.mail.yahoo.com> Received: from [200.213.88.158] by web13708.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 10 May 2003 03:12:36 ART Date: Sat, 10 May 2003 03:12:36 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?pichurin?= Subject: [obm-l] inflexão To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Seja f(x)=c/(1+ ae^(-bx)) com a>0 e abc#0 Mostre que o 'ponto de inflexão de f ocorre em x=lna/b _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 08:53:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA18866 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 08:49:09 -0300 Received: from mercury.antares.com.br (mercury.antares.com.br [200.255.168.252]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA18862 for ; Sat, 10 May 2003 08:49:05 -0300 Received: from exellon.antares.com.br (exellon.antares.com.br [200.255.168.11]) by mercury.antares.com.br (8.12.5/linuxconf) with SMTP id h4ABnB0C007747 for ; Sat, 10 May 2003 08:49:12 -0300 Received: from [200.255.168.115] (helo=fabio) by exellon.antares.com.br with smtp (Exim 3.35 #1 (Debian)) id 19ESol-0004QL-00 for ; Sat, 10 May 2003 08:47:08 -0300 Message-ID: <005701c316ea$6c84b2a0$73a8ffc8@fabio> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Nunes_Ribeiro_Maia?= To: =?iso-8859-1?Q?Lista_de_discuss=E3o_de_Matem=E1tica?= Subject: [obm-l] Problema dos cocos Date: Sat, 10 May 2003 08:50:57 -0300 Organization: Home Office MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0054_01C316D1.46328DC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 X-Envelope-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0054_01C316D1.46328DC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Atendendo a v=E1rios pedidos, estou enviando novamente o problema = dos cocos; mais uma vez, obrigado pela ajuda de todos voc=EAs. [ ]s, F=E1bio Maia. ------=_NextPart_000_0054_01C316D1.46328DC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
    Atendendo a v=E1rios = pedidos,=20 estou enviando novamente o problema dos cocos; mais uma vez, obrigado = pela ajuda=20 de todos voc=EAs.
    [ ]s, F=E1bio=20 Maia.
------=_NextPart_000_0054_01C316D1.46328DC0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 11:08:00 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA20724 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 11:03:59 -0300 Received: from smtp-26.ig.com.br (smtp-26.ig.com.br [200.226.132.160]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA20720 for ; Sat, 10 May 2003 11:03:56 -0300 Received: (qmail 13073 invoked from network); 10 May 2003 14:02:19 -0000 Received: from unknown (HELO xxxx) (200.165.171.157) by smtp-26.ig.com.br with SMTP; 10 May 2003 14:02:19 -0000 Message-ID: <003101c316fd$805cacc0$9daba5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise Date: Sat, 10 May 2003 11:07:29 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Claudio, oi lista, vou me meter no assunto e mostrar a solucao que o Gugu me mostrou. Acho que vc (Gugu) nao se importa (estou poupando o seu trabalho de escrever e certificando-me de que entendi a solucao :)). Se eu tiver entendido alguma coisa errado, avisem-me por favor. Considere o caso 0 x^x, i.e, a_3 > a_2 (agora usando a = x^x). Com a = x^(x^x), vc conclui que a_4 < a_3. Sendo composta de duas funcoes decrescentes, a funcao h(y) = x^(x^y) eh crescente, e portanto a_1 < a_3 (y=x e y=0) e em geral: a_1 < a_3 < a_5 < ..... < a_6 < a_4 < a_2 A sequencia (a_n) tem portanto dois valores de aderencia, que vamos chamar de A1 e A2. Ela converge sse esses valores forem iguais. Observe q a subsequencia impar e par que satisfazem: a_n+2 = x^(x^a_n). Os valores de aderencia satisfazem portanto Ai = x^(x^Ai), A1 = x^(A2) e A2 = x^(A1). Considere entao a funcao h(y) = x^(x^y) - y. Essa equacao sempre tem ao menos uma raiz (que vou chamar de L'), que eh a raiz de g(y)=x^y-y (fazendo o grafico, como x < 1, x^y eh decrescente e y eh crescente, logo ha no maximo uma raiz. Analisando os valores em y=0 e y=1 garantimos que essa raiz de fato existe). Note que a_n, caso seja convergente, vai para L'. h'(y) = x^(x^y) * (x^y) * (lnx)^2 - 1 h''(y) = x^(x^y) * (x^y) * (lnx)^3 * ( 1 + (x^y)*lnx ) Como h'' tem no maximo uma raiz em (0,1) (soh o ultimo parentesis acima pode se anular), vemos que h tem no maximo 3 raizes em (0,1) (pelo tvi, 4 raizes de h implicam ao menos 3 de h', ..) 1o caso: h'(L') > 0. Desenhando o grafico, vc ve que h tem tres raizes L1 0, h(L'-eps)<0, h(L'+eps)>0 e h(1)=x^(x) - x < 0). Alem disso, nesse caso a seq. diverge, pois ou ela comeca de a_1 = x <= L1 e nesse caso a subsequencia impar fica limitada por L1 (inducao) nao podendo nunca chegar em L', ou entao, se L1 < x, como h(0)>0 e h(x)=x^(x^x)-x > 0, temos ao menos duas raizes em (0,x), e portanto L'< x, de modo que (a_n) nao pode convergir para L' (pois a subseq. impar eh crescente). 2o caso: h'(L') <= 0. Nesse caso, é impossível haver 3 raízes L1 < L' < L2 (pois isso traria ao menos 2 raízes em (0,L') (ja que h(0)*h(L'- eps)>0) e mais duas em (L', 1), totalizando mais de 3 raizes. Portanto, nesse caso a serie converge (pois se ela divergisse, a equacao teria como solucao pelo menos os dois valores de aderencia distintos A1 < A2, alem do ponto fixo L', sendo que L' != A1,A2 (se L'=A1, entao A2 = x^(A1)=x^(L')=L'=A1). Logo, a_n converge sse h'(L') <= 0 sse (L')^2 * (lnx)^2 <= 1 sse (ln L')^2 <= 1 sse e^-1 <= L' <= e sse L' >= e^-1 (pois claramente L'<1= 1/e sse x >= (1/e)^e = e^(-e). Abracos, Marcio ----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" To: Sent: Saturday, May 10, 2003 12:58 AM Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise > on 09.05.03 21:57, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br > wrote: > > > Oi Claudio, > > Voce esta' certo quanto ao fato de a_n convergir para 1<=x<=e^(1/e), e > > divergir para x>e^(1/e). Entretanto, a_n pode divergir (pelo menos a > > principio) se 0 > converge a L2, com l2=x^(L1) e L1=x^(L2), mas pode ser que nenhum deles > > satisfaca x^y=y. A equacao x^(x^y) PODE ter mais de uma solucao em (0,1) > > para certos valores de x em (0,1)... > > Abracos, > > Gugu > > > Oi, Gugu: > > De fato, para todo b suficientemente pequeno, a equacao x = b^(b^x) parece > ter mais de uma solucao. > > Por exemplo, usando b = 0,05, eu achei as solucoes: > x1 = 0,137359396, > x2 = 0,350224853 e > x3 = 0,662660839 (com precisao de 9 casas decimais). > > Tambem, para x = 0,05, a sequencia (a_n) eventualmente fica oscilando, com > a_(2n-1) convergindo para x1 e a_2n para x3. > > Conclusao: Eu nao fui tao meticuloso quanto deveria nas minhas exploracoes > numericas... > > Perguntas: > 1) Sera que existe um valor critico b_0 tal que x = b^(b^x) tem solucao > unica se e somente se b >= b_0? Em caso afirmativo, qual o seu valor? > > 2) No caso b = x = 0,05, qual o papel desempenhado por x2? > > ***** > > Ainda nao sai da estaca zero na soma da serie ln(2)/2 - ln(3)/3 + ... > > Voce teria alguma dica a oferecer? > > ***** > > Quando tiver uma chance, por favor nao deixe de mandar sua solucao para o > problema da sequencia e das medias. > > > Muito obrigado e um abraco, > Claudio. > > > >> > >> > >> ----- Original Message ----- > >> From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" > >> To: > >> Sent: Friday, May 09, 2003 1:42 AM > >> Subject: [obm-l] 2 problemas de analise > >> > >> > >>> Caros colegas, > >>> Tem uma pergunta que o Marcio me fez esta semana sobre uma serie que eu > >>> achei interessante e resolvi mandar para a lista: > >>> Calcular o valor da serie ln(2)/2-ln(3)/3+ln(4)/4-ln(5)/5+... > >>> Obs: Voces podem usar as funcoes que voces conhecem e constantes famosas, > >>> como a constante de Euler, na expressao final. > >>> Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi > >> discutido > >>> nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao x^x^x^x^... ? > >>> Mais precisamente, dado x > 0 definimos a_1=x e a_(n+1)=x^(a_n) para todo > >>> n>=1. Para quais valores de x a sequencia (a_n) converge ? A resposta e' > >>> interessante... > >>> Abracos, > >>> Gugu ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 11:43:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA21312 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 11:40:38 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA21304 for ; Sat, 10 May 2003 11:40:33 -0300 Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2DA7F2FC15F for ; Sat, 10 May 2003 11:40:03 -0300 (BRT) Received: from [200.177.176.3] (dl-nas1-sao-C8B1B003.p001.terra.com.br [200.177.176.3]) by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E9892234063 for ; Sat, 10 May 2003 11:40:01 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 10 May 2003 11:41:28 -0300 Subject: Re: [obm-l] Por geo. analitica e plana From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA21306 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 10.05.03 01:54, jorge.jf at jorge.jf@bol.com.br wrote: >> Caro colega, >> >> a demonstração analítica é que tem me atormentado >> ultimamente. >> >> OBS: Se demonstrarem partindo de alguma fórmula não >> muito conhecida, indiquem de onde sai a fórmula. >> O Departamento de Matemática aqui da Universidade >> Federal de Juiz de Fora não me apresentou uma solução. >> (Será que é difícil assim?) >> >> Obrigado. >> >> O problema é: Demonstrar analiticamente que o > baricentro, o circuncentro e o ortocentro de qualquer > triângulo são colineares (a reta de colinearidade é > denominada Reta de Euler). >> Caro Jorge: A demonstracao analitica nao eh muito dificil, apenas um pouco bracal. Depende apenas de alguns conceitos basicos, tais como coeficientes angulares e a equacao da reta normal a uma reta dada passando por um ponto dado. Pra facilitar as contas, escolha um dos vertices do triangulo para a origem do seu sistema de coordenadas e coloque o outro vertice no eixo-x. Assim, os vertices do triangulo serao: A = (0,0), B = (6a,0), C = (6b,6c) onde a, b e c sao numeros reais arbitrarios. (o 6 deve-se ao fato de que o baricentro tem coordenadas divididas por 3 e o circuncentro envolve pontos medios ==> coordenadas divididas por 2) O baricentro G eh o ponto ((0+6a+6b)/3,(0+0+6c)/3) ==> G = ( 2a + 2b , 2c ). ***** O circuncentro T eh justamento o ponto de intersecao das retas mediatrizes dos segmentos AB e AC. A mediatriz de AB eh a reta normal a AB passando pelo seu ponto medio: Ponto medio de AB = (3a,0) AB coincide com o eixo-x ==> A normal a AB eh paralela ao eixo-y ==> Equacao da normal a AB pelo ponto medio: x = 3a (*) Mediatriz de AC: Ponto medio de AC = (3b,3c) Coeficiente angular de AC = (6c - 0)/(6b - 0) = c/b ==> Coeficiente angular da normal a AC = -b/c ==> Equacao da normal a AC pelo ponto medio: y - 3c = (-b/c)(x - 3b) ==> y = -bx/c + 3(b^2 + c^2)/c (**) Logo, resolvendo o sistema formado por (*) e (**), teremos: x = 3a e y = 3(b^2 - ab + c^2)/c ==> T = ( 3a , 3(b^2 - ab + c^2)/c ) ***** O ortocentro H eh o ponto de encontro das tres retas seguintes (na verdade, como estas tres retas sao concorrentes, voce so precisa calcular o ponto de intersecao de duas delas): normal a BC passando por A; normal a AC passando por B; normal a AB passando por C. Normal a BC por A: Coeficiente angular de BC = (6c - 0)/(6b - 6a) = c/(b - a) ==> Coeficiente angular da normal a BC = -(b - a)/c = (a - b)/c ==> Equacao da reta normal a BC por A: y - 0 = [(a - b)/c](x - 0) ==> y = (a - b)x/c (%) Normal a AB por C: A normal a AB eh paralela ao eixo-y ==> Equacao da reta normal a AB por C: x = 6b (%%) Resolvendo o sistema formado por (%) e (%%) obtemos: x = 6b e y = 6(a - b)b/c ==> H = ( 6b , 6(a-b)b/c ) ***** Uma vez achadas as coordenadas de G, T e H, calcule o coeficiente angular das retas GT e GH: Coeficiente angular de GT = (2c - 3(b^2 - ab + c^2)/c)/(2a + 2b - 3a) = (3ab - 3b^2 - c^2)/(c(2b - a)) Coeficiente angular de GH = (2c - 6(a-b)b/c)/(2a + 2b - 6b) = ((2c^2 - 6ab + 6b^2)/c)/(2a - 4b) = (3ab - 3b^2 - c^2)/(c(2b - a)) Assim, os coeficientes angulares de GT e GH sao iguais. Logo, G, T e H sao colineares. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 11:45:55 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA21366 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 11:43:24 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA21362 for ; Sat, 10 May 2003 11:43:20 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A1D2B3BC151 for ; Sat, 10 May 2003 11:42:50 -0300 (BRT) Received: from nt (RJ231191.user.veloxzone.com.br [200.165.231.191]) (authenticated user ensr) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 49EA23DC0A6 for ; Sat, 10 May 2003 11:42:50 -0300 (BRT) Message-ID: <004401c31702$409536c0$5400a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <200305091320300690.0004537D@smtp.watersportsbrazil.com> <025b01c31673$ae327ba0$5400a8c0@ensrbr> <200305092241090150.0205AD67@smtp.watersportsbrazil.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Raiz_e_Indu=E7=E3o_Matem?= =?iso-8859-1?Q?=E1tica?= Date: Sat, 10 May 2003 11:41:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Oi Ariel, Depende da sua memória e experiência. 2^{10}=1024 é um valor conhecido de cor para quem já fez muitos exercícios de exponenciais e indução. E 10^3=1000 é imediato. Tentativas de um em um são cansativas. Por que não de 5 em 5? Ou de 10 em 10? :-) Você pode também esboçar os gráficos de 2^x e x^3 e ter somente uma idéia visual do que procura. Ou estudar com as técnicas do Cálculo a função 2^x - x^3. Mas aí também é demais. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: "Ariel de Silvio" Para: Enviada em: sexta-feira, 9 de maio de 2003 22:41 Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raiz e Indução Matemática > Ok Luis, > > Entendi como provar.... mas para eu saber que ele só é valido do 10 em diante, preciso tentar um a um??? > > thanks > Ariel > > *********** MENSAGEM ORIGINAL *********** > > As 18:40 de 9/5/2003 Luis Lopes escreveu: > > >Sauda,c~oes, > > > >Oi Ariel, > > > >Este é o exercício 42 do Manual de Indução. > > > >Para n=1 a propriedade é válida mas para > >n=2,3,...,9, não. > > > >Transcrevo a solução do livro em pseudo TeX. > > > >Seja $P(n)$ a proposição: se $n >= 10$, então > >$2^n > n^3$. Temos: > > > >n=10 = 1024 > 1000 (verdade). > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 12:59:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA22966 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 12:56:26 -0300 Received: from web12906.mail.yahoo.com (web12906.mail.yahoo.com [216.136.174.73]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA22958 for ; Sat, 10 May 2003 12:56:16 -0300 Message-ID: <20030510155544.98073.qmail@web12906.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.43.151] by web12906.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 10 May 2003 12:55:44 ART Date: Sat, 10 May 2003 12:55:44 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Por geo. analitica e plana To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-14858189-1052582144=:97079" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-14858189-1052582144=:97079 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Nao sei direito o que ce quer dizer mas eu demonstro Euler com geometria cearense,sem muita apelaçao.Da pra NO MAXIMO usar coordenadas baricentricas ou vetores.A ideia e tentar achar os centros a partir dosn pontos do triangulo.Va a luta!Por exemplo o baricentro de um triangulo e dado pela media dos seus tres pontos. "jorge.jf" wrote:Caro colega, a demonstração analítica é que tem me atormentado ultimamente. OBS: Se demonstrarem partindo de alguma fórmula não muito conhecida, indiquem de onde sai a fórmula. O Departamento de Matemática aqui da Universidade Federal de Juiz de Fora não me apresentou uma solução. (Será que é difícil assim?) Obrigado. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! 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Nao sei direito o que ce quer dizer mas eu demonstro Euler com geometria cearense,sem muita apelaçao.Da pra NO MAXIMO usar coordenadas baricentricas ou vetores.A ideia e tentar achar os centros a partir dosn pontos do triangulo.Va a luta!Por exemplo o baricentro de um triangulo e dado pela media dos seus tres pontos.

"jorge.jf" <jorge.jf@bol.com.br> wrote:
Caro colega,

a demonstração analítica é que tem me atormentado
ultimamente.

OBS: Se demonstrarem partindo de alguma fórmula não
muito conhecida, indiquem de onde sai a fórmula.
O Departamento de Matemática aqui da Universidade
Federal de Juiz de Fora não me apresentou uma solução.
(Será que é difícil assim?)

Obrigado.




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----- Original Message -----=20
From: Wagner =
Sent: Wednesday, May 07, 2003 4:48 PM
Subject: [obm-l] Teoria dos grupos

Oi para todos!
 
A afirma=E7=E3o abaixo =E9 = verdadeira?
 
"Dada uma opera=E7=E3o bin=E1ria * , = tal que existe pelo=20 menos um grupo de ordem maior que 1
nessa opera=E7=E3o, ent=E3o a identidade de todos os grupos de ordem maior do que 1 = nessa=20
opera=E7=E3o =E9 a mesma."
 
Andr=E9 T.
------=_NextPart_000_00C0_01C316FA.524207C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 15:56:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA25628 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 15:53:30 -0300 Received: from web41510.mail.yahoo.com (web41510.mail.yahoo.com [66.218.93.93]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA25624 for ; Sat, 10 May 2003 15:53:26 -0300 Message-ID: <20030510185254.7476.qmail@web41510.mail.yahoo.com> Received: from [200.207.158.20] by web41510.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 10 May 2003 11:52:54 PDT Date: Sat, 10 May 2003 11:52:54 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: [obm-l] A outra diagonal do triângulo de Pascal To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <5.0.0.25.0.20030428222543.00a0a4b0@pop.impa.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Hoje, numa aula de preparação, os alunos e o Edmilson provaram um fato interessante (já conhecido): a soma da diagonal "ao contrário" do triângulo de Pascal dá Fibonacci. Só relembrando: o triângulo de Pascal é formado pelos binomiais. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 As "diagonais ao contrário" são: 1; 1; 1 1; 1 2; 1 3 1; 1 4 3;... Observe que as somas são 1; 1; 2; 3; 5; 8;... que coincide com a seqüência de Fibonacci. Colocando de modo algébrico: Soma{k=0 a n}binom(n-k,k) = F(n+1), em que F(0) = 0, F(1) = 1 e F(m+2) = F(m+1) + F(m). Mas o que foi mais interessante foi a demonstração dada hoje, que é uma contagem dupla que nem eu nem o Edmilson vimos em nenhum livro. É conhecido que o número de maneiras de se guardar dominós 2 x 1 em uma caixinha 2 x n é igual a F(n+1). Isso pode ser demonstrado utilizando o fato de que o número de maneiras de se preencher uma caixinha 2 x (n+2) é o número de maneiras de se preencher uma caixinha 2 x (n+1) (no caso em que no final da caixinha 2 x (n+2) há um dominó na vertical) somado ao número de maneiras de se preencher uma caixinha 2 x n (no caso em que no final da caixinha 2 x (n+2) há um par de dominós na posição horizontal). Mas podemos contar esse número "na raça": se temos k pares de dominós na posição horizontal, temos n-2k dominós na vertical. O número de maneiras de se ordenar os dominós nessas posições é igual ao número de anagramas com k H's e n-2k V's que é binom(n-k,k). Somando tudo com k variando de 0 a n, obtemos Soma{k=0 a n}binom(n-k,k). Assim, tal soma é igual a F(n+1). []'s Shine __________________________________ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Search - Faster. Easier. Bingo. http://search.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 16:00:48 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA25675 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 15:58:16 -0300 Received: from smtp-33.ig.com.br (smtp-33.ig.com.br [200.226.132.183]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA25670 for ; Sat, 10 May 2003 15:58:12 -0300 From: fairplayer@ig.com.br Message-Id: <200305101858.PAA25670@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 30411 invoked from network); 10 May 2003 18:57:48 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.133.119) by smtp-33.ig.com.br with SMTP; 10 May 2003 18:57:48 -0000 Date: Sat, 10 May 2003 15:57:35 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.119]200.151.153.60 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: fairplayer@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: [obm-l] função homográfica Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Tenho até vergonha de perguntar pra professores tão renomados assim.... mas... tinha uma questão assim em um livro um pouco antigo do Iezzi: - Provar que toda função homográfica f(x)= ax + b/cx + d, onnde ad "diferente" de bc e a,b,c,d pertencem aos reais, é bijetora. "ele nao tinha que qual era o contra-dominio? Pois, pra x = -d /c essa função nao é definida" _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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Date: Sat, 10 May 2003 17:13:42 -0300 Organization: Wagner MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00DA_01C31717.81DC7020" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00DA_01C31717.81DC7020 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi para todos! Os comprimentos costumam ser iguais. Fa=E7a a experi=EAncia inversa. Pegue um c=EDrculo e "quebre" ele. "Abra" o que sobrou. Voc=EA vai ter uma reta de comprimento igual ao do = c=EDrculo cujos pontos extremos estavam unidos no c=EDrculo. Andr=E9 T. ----- Original Message -----=20 From: SiarJoes@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 09, 2003 11:09 PM Subject: [obm-l] Qual seria a maior? Povo, tudo bem? a quest=E3o a se pensar =E9 a seguinte...imaginem uma reta de tamanho = L, agora imaginem que peguemos os dois pontos do extremo dessa reta e = fechemos ligando um ao outro, formando um c=EDrculo.A pergunta =E9 a = seguinte, qual dois dois tem maior comprimento? o c=EDculo, a reta ou = s=E3o iguais? Atenciosamente Junior=20 ------=_NextPart_000_00DA_01C31717.81DC7020 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi para todos!
 
Os comprimentos costumam ser = iguais.
Fa=E7a a experi=EAncia inversa. Pegue = um c=EDrculo e=20 "quebre" ele.
"Abra" o que sobrou. Voc=EA vai ter uma = reta de=20 comprimento igual ao do c=EDrculo
cujos pontos extremos estavam unidos no = c=EDrculo.
 
Andr=E9 T.
 
 
----- Original Message -----
From:=20 SiarJoes@aol.com=20
Sent: Friday, May 09, 2003 = 11:09 PM
Subject: [obm-l] Qual seria a=20 maior?

Povo, tudo bem?
a quest=E3o a se pensar =E9 a=20 seguinte...imaginem uma reta de tamanho L, agora imaginem que peguemos = os dois=20 pontos do extremo dessa reta e fechemos ligando um ao outro, formando = um=20 c=EDrculo.A pergunta =E9 a seguinte, qual dois dois tem maior = comprimento? o=20 c=EDculo, a reta ou s=E3o = iguais?

Atenciosamente
Junior=20 ------=_NextPart_000_00DA_01C31717.81DC7020-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 17:25:49 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA27358 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 17:23:17 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.249.243.250]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA27354 for ; Sat, 10 May 2003 17:23:13 -0300 Received: (qmail 16914 invoked by uid 504); 10 May 2003 20:20:17 -0000 Received: from veloz-140-09.hotlink.com.br (HELO hot) (200.165.140.9) by 0 with SMTP; 10 May 2003 20:20:15 -0000 Message-ID: <014101c31740$0e88d4a0$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo Vasconcelos" To: References: <20030510185254.7476.qmail@web41510.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_A_outra_diagonal_do_tri=E2ngulo_de_Pascal?= Date: Sat, 10 May 2003 19:03:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao percebi o que vc chama de diagonal ao contrario?? ----- Original Message ----- From: Carlos Yuzo Shine To: Sent: Saturday, May 10, 2003 3:52 PM Subject: [obm-l] A outra diagonal do triângulo de Pascal > Olá, > > Hoje, numa aula de preparação, os alunos e o Edmilson > provaram um fato interessante (já conhecido): a soma > da diagonal "ao contrário" do triângulo de Pascal dá > Fibonacci. > > Só relembrando: o triângulo de Pascal é formado pelos > binomiais. > > 1 > 1 1 > 1 2 1 > 1 3 3 1 > 1 4 6 4 1 > > As "diagonais ao contrário" são: 1; 1; 1 1; 1 2; 1 3 > 1; 1 4 3;... Observe que as somas são 1; 1; 2; 3; 5; > 8;... que coincide com a seqüência de Fibonacci. > > Colocando de modo algébrico: > Soma{k=0 a n}binom(n-k,k) = F(n+1), > em que F(0) = 0, F(1) = 1 e F(m+2) = F(m+1) + F(m). > > Mas o que foi mais interessante foi a demonstração > dada hoje, que é uma contagem dupla que nem eu nem o > Edmilson vimos em nenhum livro. > > É conhecido que o número de maneiras de se guardar > dominós 2 x 1 em uma caixinha 2 x n é igual a F(n+1). > Isso pode ser demonstrado utilizando o fato de que o > número de maneiras de se preencher uma caixinha 2 x > (n+2) é o número de maneiras de se preencher uma > caixinha 2 x (n+1) (no caso em que no final da > caixinha 2 x (n+2) há um dominó na vertical) somado ao > número de maneiras de se preencher uma caixinha 2 x n > (no caso em que no final da caixinha 2 x (n+2) há um > par de dominós na posição horizontal). > > Mas podemos contar esse número "na raça": se temos k > pares de dominós na posição horizontal, temos n-2k > dominós na vertical. O número de maneiras de se > ordenar os dominós nessas posições é igual ao número > de anagramas com k H's e n-2k V's que é binom(n-k,k). > Somando tudo com k variando de 0 a n, obtemos Soma{k=0 > a n}binom(n-k,k). > > Assim, tal soma é igual a F(n+1). > > []'s > Shine > > __________________________________ > Do you Yahoo!? > The New Yahoo! Search - Faster. Easier. Bingo. > http://search.yahoo.com > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 19:24:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA29110 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 19:20:25 -0300 Received: from mercury.antares.com.br (mercury.antares.com.br [200.255.168.252]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA29106 for ; Sat, 10 May 2003 19:20:20 -0300 Received: from exellon.antares.com.br (exellon.antares.com.br [200.255.168.11]) by mercury.antares.com.br (8.12.5/linuxconf) with SMTP id h4AMKX0C011851 for ; Sat, 10 May 2003 19:20:33 -0300 Received: from [200.255.168.116] (helo=fabio) by exellon.antares.com.br with smtp (Exim 3.35 #1 (Debian)) id 19EcfW-0004ST-00 for ; Sat, 10 May 2003 19:18:14 -0300 Message-ID: <001401c31742$983079e0$74a8ffc8@fabio> From: =?iso-8859-1?Q?F=E1bio_Nunes_Ribeiro_Maia?= To: References: <005701c316ea$6c84b2a0$73a8ffc8@fabio> Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos Date: Sat, 10 May 2003 19:22:06 -0300 Organization: Home Office MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C31729.71CF12C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 X-Envelope-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C31729.71CF12C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Desculpem-me, esqueci de anexar o problema... 299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia = os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. = Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. = Dividiu a pilha de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um = coco, deu esse coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais = tarde, o segundo homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando = tamb=E9m um coco para o macaco. Sucessivamente, cada um dos tr=EAs = homens restantes fez o mesmo que os outros dois, isto =E9, dividindo os = cocos existentes em cinco partes iguais, dando um coco para o macaco e = guardando a sua parte. No dia seguinte, os cinco homens repartiram os = cocos em cinco partes iguais, observaram que sobrou um coco, deram-no = para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N =E9 o menor n=FAmero de = cocos que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de N ? ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Nunes Ribeiro Maia=20 To: Lista de discuss=E3o de Matem=E1tica=20 Sent: Saturday, May 10, 2003 8:50 AM Subject: [obm-l] Problema dos cocos Atendendo a v=E1rios pedidos, estou enviando novamente o problema = dos cocos; mais uma vez, obrigado pela ajuda de todos voc=EAs. [ ]s, F=E1bio Maia. ------=_NextPart_000_0011_01C31729.71CF12C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Desculpem-me, esqueci de anexar o=20 problema...
 

299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o = dia os=20 homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante = a=20 noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a = pilha de=20 cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu esse = coco para o=20 macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo homem = acordou e fez=20 a mesma coisa que o primeiro, dando tamb=E9m um coco para o macaco.=20 Sucessivamente, cada um dos tr=EAs homens restantes fez o mesmo que os = outros=20 dois, isto =E9, dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais, = dando um=20 coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia seguinte, os cinco = homens=20 repartiram os cocos em cinco partes iguais, observaram que sobrou um = coco,=20 deram-no para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N =E9 o menor = n=FAmero de cocos=20 que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de N ?

----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio=20 Nunes Ribeiro Maia
Sent: Saturday, May 10, 2003 = 8:50=20 AM
Subject: [obm-l] Problema dos = cocos

    Atendendo a = v=E1rios pedidos,=20 estou enviando novamente o problema dos cocos; mais uma vez, obrigado = pela=20 ajuda de todos voc=EAs.
    [ ]s, F=E1bio=20 Maia.
------=_NextPart_000_0011_01C31729.71CF12C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 20:00:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA29794 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 19:57:07 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA29789 for ; Sat, 10 May 2003 19:57:03 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4AMuXQ11710 for ; Sat, 10 May 2003 19:56:33 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4AMuXQ01688; Sat, 10 May 2003 19:56:33 -0300 (EST) Message-Id: <200305102256.h4AMuXQ01688@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Resqu=EDcio_da_pequena_lista_de_d=FAvidas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Sat, 10 May 2003 19:56:33 -0300 (EST) In-Reply-To: <00ae01c3143c$a90e8440$8947fea9@1> from "Igor Correia Oliveira" at May 6, 3 11:01:50 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Igor, Vamos la' fazer o resto: > >Ol=E1, >Agrade=E7o aos colegas que ajudaram-me na resolu=E7=E3o de algumas = >quest=F5es. Retorno com o resqu=EDcio das d=FAvidas. >=20 >1=B0) (IMO/1996) Let ABCDEF be a convex hexagon such that AB||DB, = >BC||///ef and CD||AF. Let Ra, Rc, Re denote the circumradii or triangles = >FAB, BCD, DEF, respectively, and let P denote the perimeter or hexagon. = >Prova that Ra + Rc + Re >=3D P/2. >2=B0) Vietnam > >i) Solve the system of equations=20 > >raiz(3x)*[1+1/(x+y)]=3D2 > >riaz(7y)*[1-1/(x+y)]=3D4*raiz(2) > >ii) Determine all functions f: N -> N satisfying (for all n E N) f(n) + = >f(n+1) =3D f(n+2)*f(n+3) - 1996 f(n+2).f(n+3)=f(n+1)+f(n)+1996, f(n+4).f(n+3)=f(n+2)+f(n+1)+1996 implicam f(n+3).(f(n+4)-f(n+2))=f(n+2)-f(n). Como f(n+3) nao pode ser 0 (pela primeira igualdade), isso implica que f(n+4)-f(n+2) tem modulo menor ou igual e o mesmo sinal que f(n+2)-f(n). Em particular, f(n+2)-f(n) nao pode ser negativo, senao f(n+2k+2)-f(n+2k) seria sempre negativo, e a sequencia b_k=f(n+2k) seria estritamente decrescente, absurdo, pois os b_k sao todos naturais. Se f(n+2)-f(n)=0, por inducao temos f(n+2k)=f(n) para todo k.Por outro lado, se f(n+2)-f(n) nao e' 0 entao f(n+3), que divide f(n+2)-f(n), e' menor que f(n+2). Assim, f(n+4)>=f(n+2) e' maior que f(n+3), donde f(n+3)-f(n+1) tem que ser 0 (e logo, por inducao, f(n+2k+1)=f(n+1) para todo k). Nesse caso, f(n+2k+2)-f(n)=(f(n+2k)-f(n+2k-2))/f(n+2k+1)= =(f(n+2k)-f(n+2k-2))/f(n+1) para todo k, donde f(n+2k+2)-f(n+2k)=(f(n+2)-f(n))/f(n+1)^k, e como f(n+2k+2)-f(n) e' um inteiro nao nulo para todo k, f(n+1)=f(n+2k+1) tem que ser igual a 1. Assim, ha' tres possibilidades: (f(0)=f(2) e f(1)=f(3)), (f(0)=f(2)=1 e f(1) >iii) Let a,b,c,d be four nonnegative real numbers satisfying the = >condition 2(ab + ac + ad + bc+ bd + cd) + abc + abd + acd + bcd =3D 16. = >Prove that a + b + c + d >=3D (2/3)*(ab + ac + ad + bc + bd + cd) and = >determine when equality occurs. > >3=B0) Irish Mathematics Olympiad Training 2000 > >i)Find all integers x,y satisfying the equation >x^3+y^3=3D(x-y).1997^2=20 Trocando o sinal de todo mundo, podemos supor que x'+y'>0 (se for 0 o lado esquerdo vale 0 e logo o direito tambem, implicando x=y=0. Sendo d=mdc(x,y), escrevemos x=d.x'e y=d.y', com mdc(x',y')=1. Temos entao d^2.(x'^3+y'^3)=(x'-y').1997^2. Suponha que d nao e' multiplo de 1997 (que e' primo). Note que x'^3+y'^3=(x'+y')(x'^2-x'y'+y'^2), e (x'-y')^2+x'y'=x'^2-x'y'+y'^2. Como x' e' primo com y', x'-y' e x'+y' sao primos com x'y', e logo x' e' primo com x'^2-x'y'+y'^2. Alem disso, mdc(x'+y',x'-y') divide 2, e, como x'^2-x'y'+y'^2=(x'+y')^2-3x'y', mdc(x'+y',x'^2-x'y'+y'^2) divide 3. Assim, 1997 nao pode dividir ao mesmo tempo x'+y' e x'^2-x'y'+y'^2. Como, nesse caso, 1997^2 divide (x'+y')(x'^2-x'y'+y'^2), e mdc(x'-y',x'^3+y'^3) divide 2, temos x'^3+y'^3=1997^2 ou x'^3+y'^3=2.1997^2. Como x'^2-x'y'+y'^2 e' maior que x'+y', devemos ter x'+y'=1 ou x'+y'=2. Sendo x'+y'=a, x'^2-x'y'+y'^2=(x'+y')^2-3x'y'=b.1997^2, temos a e b iguais a 1 ou 2, e caimos na equacao do segundo grau a^2-3x'(a-x')=b.1997^2 cujo discriminante 9a^2-12(a^2-b.1997^2)=12b.1997^2-3a^2 nao e' quadrado perfeito para nenhuma escolha de a e b em {1,2}. Assim, temos d=1997.d', donde d'^2.(x'^3+y'^3)=(x'-y'), donde x'-y' e' positivo e x'^3+y'^3 >= x'^2-x'y'+y'^2, que e' maior que x'-y', a menos que x'=1 e y'=0. Isso implica d'=1, e nos da' a solucao (x,y)=(1997,0) (e seu simetrico (x,y)=(-1997,0)). Assim, o conjunto das solucoes e' {(0,0),(1997,0) e (-1997,0)}. > >ii)Find a solution of the simultaneous equations >3[x-y(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD=20 >5[y-x(x=B2-y=B2)^=BD] =3D (1-x=B2+y=B2)^=BD=20 Vamos admitir que as raizes quadradas que aparecem sao nao-negativas. Sendo u=raiz(x^2-y^2), temos 3(x-yu)=raiz(1-u^2)=5(y-xu), donde (5x-3y)u=5y-3x. Note que 5x-3y nao e' 0, senao 5y-3x tambem e' 0, donde x=y=0, que nao e' solucao. Assim, u=(5y-3x)/(5x-3y), e logo raiz(1-u^2)=raiz(1-((5y-3x)/(5x-3y))^2)=raiz(16(x^2-y^2)/(5x-3y)^2)= =raiz(16u^2/(5x-3y)^2)=+-4u/(5x-3y). Como u e raiz(1-u^2) sao reais positivos, |x|>=|y| e 0<=u<=1, donde, como x-yu>=0, segue que 5x-3y>=0, e logo raiz(1-u^2)=4u/(5x-3y). Assim, temos 3(x-yu)=4u/(5x-3y), donde 3x=u(3y+4/(5x-3y))=(5y-3x)(3y+4/(5x-3y))/(5x-3y), donde 3x(5x-3y)^2=(5y-3x)(3y(5x-3y)+4), ou 15(5x-3y)(x^2-y^2)=4(5y-3x), donde u^2=x^2-y^2=(4/15).(5y-3x)/(5x-3y)=(4/15).u, e logo u=0 ou u=4/15. Nao pode ser u=0, pois teriamos 3x=1=5y e x^2=y^2, absurdo. Assim, u=4/15, donde raiz(1-u^2)=raiz(209)/15, e u=(5y-3x)/(5x-3y)=4/15, donde y=65x/87, e 3(x-yu)=3(x-(4/15)(65x/87))=209x/87=raiz(209)/15, donde x=87/(15.raiz(209))=29/(5.raiz(209)), e y=65x/87=65/(15.raiz(209))=13/(3.raiz(209)). > >4=B0) (Ibero 96) Determine todos os poss=EDveis valores da soma dos = >d=EDgitos de um quadrado perfeito. Como o Dirichlet observou, um quadrado e' sempre 0 ou 1 modulo 3, e, se e' 0 modulo 3 entao e' 0 modulo 9. Assim, quadrados (e somas de digitos de quadrados) sao sempre 0, 1, 4 ou 7 modulo 9. Como ((10^n+5)/3)^2=10^n.(10^n-1)/9+11.(10^n-1)/9+4=111...1222....25 tem soma dos digitos igual a 3n+4, para todo n>=0, 1^2=1 tem soma dos digitos 1 e ((10^n-1)/3)^2=10^(n+1).(10^(n-1)-1)/9+8.(10^n-1)/9+1=111...10888...89 tem soma dos digitos 9n, para todo n>=0, mostramos que os numeros que sao soma dos digitos de um quadrado perfeito sao exatamente os naturais da forma 9n, 9n+1, 9n+4 ou 9n+7, com n>=0. > > Abracos, Gugu ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 20:06:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA29942 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 20:02:17 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA29938 for ; Sat, 10 May 2003 20:02:13 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4AN1hQ11947 for ; Sat, 10 May 2003 20:01:43 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4AN1hA02283; Sat, 10 May 2003 20:01:43 -0300 (EST) Message-Id: <200305102301.h4AN1hA02283@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Sat, 10 May 2003 20:01:43 -0300 (EST) In-Reply-To: <003101c316fd$805cacc0$9daba5c8@epq.ime.eb.br> from "Marcio" at May 10, 3 11:07:29 am X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Marcio, Esta' certo. Minha unica observacao e' que onde voce diz tvi e' tvm... Abracos, Gugu > > Oi Claudio, oi lista, vou me meter no assunto e mostrar a solucao que o >Gugu me mostrou. Acho que vc (Gugu) nao se importa (estou poupando o seu >trabalho >de escrever e certificando-me de que entendi a solucao :)). Se eu tiver >entendido alguma coisa errado, avisem-me por favor. > Considere o caso 0decrescente para a em (0,1)), i.e a2 < a1. > Do mesmo modo, x^(x^x) > x^x, i.e, a_3 > a_2 (agora usando a = x^x). > Com a = x^(x^x), vc conclui que a_4 < a_3. > Sendo composta de duas funcoes decrescentes, a funcao h(y) = x^(x^y) eh >crescente, e portanto a_1 < a_3 (y=x e y=0) e em geral: > a_1 < a_3 < a_5 < ..... < a_6 < a_4 < a_2 > A sequencia (a_n) tem portanto dois valores de aderencia, que >vamos chamar de A1 e A2. Ela converge sse esses valores forem iguais. >Observe q a subsequencia impar e par que satisfazem: a_n+2 = x^(x^a_n). Os >valores de aderencia satisfazem portanto Ai = x^(x^Ai), A1 = x^(A2) e A2 >= x^(A1). >Considere entao a funcao h(y) = x^(x^y) - y. >Essa equacao sempre tem ao menos uma raiz (que vou chamar de L'), que eh a >raiz de g(y)=x^y-y (fazendo o grafico, como x < 1, x^y eh decrescente e y >eh crescente, logo ha no maximo uma raiz. Analisando os valores em y=0 e y=1 >garantimos que essa raiz de fato existe). Note que a_n, caso seja >convergente, vai para L'. >h'(y) = x^(x^y) * (x^y) * (lnx)^2 - 1 >h''(y) = x^(x^y) * (x^y) * (lnx)^3 * ( 1 + (x^y)*lnx ) >Como h'' tem no maximo uma raiz em (0,1) (soh o ultimo parentesis acima pode >se anular), vemos que h tem no maximo 3 raizes em (0,1) (pelo tvi, 4 raizes >de h implicam ao menos 3 de h', ..) > 1o caso: h'(L') > 0. Desenhando o grafico, vc ve que h tem tres raizes >L1 0, h(L'-eps)<0, h(L'+eps)>0 >e h(1)=x^(x) - x < 0). > Alem disso, nesse caso a seq. diverge, pois ou ela comeca de a_1 = x <= >L1 e nesse caso a subsequencia impar fica limitada por L1 (inducao) nao >podendo nunca chegar em L', ou entao, se L1 < x, como h(0)>0 e >h(x)=x^(x^x)-x > 0, temos ao menos duas raizes em (0,x), e portanto L'< x, >de modo que (a_n) nao pode convergir para L' (pois a subseq. impar eh >crescente). > 2o caso: h'(L') <= 0. Nesse caso, é impossível haver 3 raízes L1 < L' < >L2 (pois isso traria ao menos 2 raízes em (0,L') (ja que h(0)*h(L'- eps)>0) >e mais duas em (L', 1), totalizando mais de 3 raizes. Portanto, nesse caso >a serie converge (pois se ela divergisse, a equacao teria como solucao pelo >menos os dois valores de aderencia distintos A1 < A2, alem do ponto fixo L', >sendo que L' != A1,A2 (se L'=A1, entao A2 = x^(A1)=x^(L')=L'=A1). > Logo, a_n converge sse h'(L') <= 0 sse (L')^2 * (lnx)^2 <= 1 sse (ln >L')^2 <= 1 sse e^-1 <= L' <= e sse L' >= e^-1 (pois claramente L'<1Agora, x = L' ^(1/L'), e a funcao f(y) = y^(1/y) eh crescente para y(f'(y) = f(y)*(1-lny)/y^2), logo L'>= 1/e sse x >= (1/e)^e = e^(-e). > > Abracos, > Marcio > > >----- Original Message ----- >From: "Claudio Buffara" >To: >Sent: Saturday, May 10, 2003 12:58 AM >Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise > > >> on 09.05.03 21:57, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br >> wrote: >> >> > Oi Claudio, >> > Voce esta' certo quanto ao fato de a_n convergir para 1<=x<=e^(1/e), e >> > divergir para x>e^(1/e). Entretanto, a_n pode divergir (pelo menos a >> > principio) se 0> > converge a L2, com l2=x^(L1) e L1=x^(L2), mas pode ser que nenhum deles >> > satisfaca x^y=y. A equacao x^(x^y) PODE ter mais de uma solucao em (0,1) >> > para certos valores de x em (0,1)... >> > Abracos, >> > Gugu >> > >> Oi, Gugu: >> >> De fato, para todo b suficientemente pequeno, a equacao x = b^(b^x) parece >> ter mais de uma solucao. >> >> Por exemplo, usando b = 0,05, eu achei as solucoes: >> x1 = 0,137359396, >> x2 = 0,350224853 e >> x3 = 0,662660839 (com precisao de 9 casas decimais). >> >> Tambem, para x = 0,05, a sequencia (a_n) eventualmente fica oscilando, com >> a_(2n-1) convergindo para x1 e a_2n para x3. >> >> Conclusao: Eu nao fui tao meticuloso quanto deveria nas minhas exploracoes >> numericas... >> >> Perguntas: >> 1) Sera que existe um valor critico b_0 tal que x = b^(b^x) tem solucao >> unica se e somente se b >= b_0? Em caso afirmativo, qual o seu valor? >> >> 2) No caso b = x = 0,05, qual o papel desempenhado por x2? >> >> ***** >> >> Ainda nao sai da estaca zero na soma da serie ln(2)/2 - ln(3)/3 + ... >> >> Voce teria alguma dica a oferecer? >> >> ***** >> >> Quando tiver uma chance, por favor nao deixe de mandar sua solucao para o >> problema da sequencia e das medias. >> >> >> Muito obrigado e um abraco, >> Claudio. >> >> >> >> >> >> >> >> ----- Original Message ----- >> >> From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" >> >> To: >> >> Sent: Friday, May 09, 2003 1:42 AM >> >> Subject: [obm-l] 2 problemas de analise >> >> >> >> >> >>> Caros colegas, >> >>> Tem uma pergunta que o Marcio me fez esta semana sobre uma serie que >eu >> >>> achei interessante e resolvi mandar para a lista: >> >>> Calcular o valor da serie ln(2)/2-ln(3)/3+ln(4)/4-ln(5)/5+... >> >>> Obs: Voces podem usar as funcoes que voces conhecem e constantes >famosas, >> >>> como a constante de Euler, na expressao final. >> >>> Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi >> >> discutido >> >>> nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao >x^x^x^x^... ? >> >>> Mais precisamente, dado x > 0 definimos a_1=x e a_(n+1)=x^(a_n) para >todo >> >>> n>=1. Para quais valores de x a sequencia (a_n) converge ? A resposta >e' >> >>> interessante... >> >>> Abracos, >> >>> Gugu > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 20:13:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30233 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 20:09:45 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30228 for ; Sat, 10 May 2003 20:09:42 -0300 Received: from canela.terra.com.br (canela.terra.com.br [200.176.3.79]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 685A140822F for ; Sat, 10 May 2003 20:09:11 -0300 (BRT) Received: from ademar (dl-netfortaleza-for-C8B1DB58.p001.terra.com.br [200.177.219.88]) (authenticated user ademar.junior) by canela.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 85CF9224090 for ; Sat, 10 May 2003 20:09:10 -0300 (BRT) Message-ID: <003a01c31749$aace3cc0$58dbb1c8@ademar> From: "Ademar Jr." To: References: <03f501c30f94$bda6af60$21a8ffc8@fabio> Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos Date: Sat, 10 May 2003 20:12:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0037_01C31730.834F7EC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0037_01C31730.834F7EC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Nunes Ribeiro Maia=20 To: Lista de discuss=E3o de Matem=E1tica=20 Sent: Thursday, May 01, 2003 12:49 AM Subject: [obm-l] Problema dos cocos 299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. Durante o dia = os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. = Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. = Dividiu a pilha de cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um = coco, deu esse coco para o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais = tarde, o segundo homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando = tamb=E9m um coco para o macaco. Sucessivamente, cada um dos tr=EAs = homens restantes fez o mesmo que os outros dois, isto =E9, dividindo os = cocos existentes em cinco partes iguais, dando um coco para o macaco e = guardando a sua parte. No dia seguinte, os cinco homens repartiram os = cocos em cinco partes iguais, observaram que sobrou um coco, deram-no = para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N =E9 o menor n=FAmero de = cocos que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de N ? -------------------------------------------------------------------------= ----- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 30/04/2003 / Vers=E3o: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/=20 ------=_NextPart_000_0037_01C31730.834F7EC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio=20 Nunes Ribeiro Maia
Sent: Thursday, May 01, 2003 = 12:49=20 AM
Subject: [obm-l] Problema dos = cocos

299- Em uma ilha deserta havia cinco homens e um macaco. = Durante o dia=20 os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. = Durante a=20 noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a = pilha de=20 cocos em cinco partes iguais, observou que sobrava um coco, deu esse = coco para=20 o macaco, retirou e guardou a sua parte. Mais tarde, o segundo homem = acordou e=20 fez a mesma coisa que o primeiro, dando tamb=E9m um coco para o = macaco.=20 Sucessivamente, cada um dos tr=EAs homens restantes fez o mesmo que os = outros=20 dois, isto =E9, dividindo os cocos existentes em cinco partes iguais, = dando um=20 coco para o macaco e guardando a sua parte. No dia seguinte, os cinco = homens=20 repartiram os cocos em cinco partes iguais, observaram que sobrou um = coco,=20 deram-no para o macaco e cada um pegou uma parte. Se N =E9 o menor = n=FAmero de=20 cocos que a pilha inicial poderia ter, qual o menor valor de N=20 ?

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La direcci=F3n es: http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero7.htm Los contenidos son: Art=EDculos, Notas y Lecciones de Preparaci=F3n Ol=EDmpica 1. Daniel Lasaosa Medarde: Generalizaci=F3n de un problema de la Olimpiada Matem=E1tica Panafricana, 2000. 2. Francisco Bellot Rosado: Observaciones did=E1cticas sobre el n=FAmero e. 3. Un problema de la Olimpiada URSS. Traducci=F3n de F.Bellot Rosado. Problemas para los m=E1s j=F3venes Problemas propuestos en la XI Olimpiada Matem=E1tica Provincial de Valladolid 2003. Problemas de Nivel Medio y de Olimpiadas Problemas propuestos en la Fase local de Catalu=F1a de la XXXIX Olimpiada Matem=E1tica Espa=F1ola, Diciembre 2002. Problemas Problemas resueltos Soluci=F3n del problema n=FAmero 5, por F.Dami=E1n Aranda, de C=F3rdoba, Espa=F1a. Soluci=F3n del problema n=FAmero 15, por el Editor. Dos soluciones del problema n=FAmero 18, por M=AA A. L=F3pez Chamorro, Valladolid, Espa=F1a, y M. Ladra, Santiago de Compostela, Espa=F1a. Soluci=F3n del problema n=FAmero 27, por F. Dami=E1n Aranda, de C=F3rdoba, Espa=F1a. Recibida otra soluci=F3n del Prof. Dar=EDo Dur=E1n C., Prof. Jubilado de la U. De Zulia, Maracaibo, Venezuela. Se ha recibido adem=E1s otra soluci=F3n al problema n=BA 19, ya publicado, de un suscriptor an=F3nimo cuyo pseud=F3nimo es Johan Peter Gustav Lejeune Dirichlet, de Brasil. Problemas propuestos, 31-35. Divertimentos Matem=E1ticos Algunas curiosidades sobre las cifras de los n=FAmeros e y pi. Comentario de p=E1ginas web La p=E1gina web del Concurso Internacional ABACUS, por F.Bellot Un cordial saludo Juan Carlos Toscano Coordinador OEI de las Olimp=EDadas http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero7.htm --=====================_851011380==_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 20:20:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30537 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 20:16:16 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30531 for ; Sat, 10 May 2003 20:16:12 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4ANFfQ12563 for ; Sat, 10 May 2003 20:15:42 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4ANFft04063; Sat, 10 May 2003 20:15:41 -0300 (EST) Message-Id: <200305102315.h4ANFft04063@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Medias To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Sat, 10 May 2003 20:15:41 -0300 (EST) In-Reply-To: from "Claudio Buffara" at May 10, 3 00:58:34 am X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Claudio, O Marcio ja' completou a solucao... Quanto ao problema das medias, vamos fazer primeiro para os inteiros. Vou supor que a sequencia e' nao-decrescente e que o primeiro termo e' 0 (solucoes sao invariantes por somar uma constante a todo mundo). Ja' sabemos que os 9 primeiros termos devem ser 0. Se nem todo mundo e' 0, podemos dividir todo mundo pela maior potencia de 2 que divide todo mundo, e teremos algum termo a impar, mas entao a/8= =(0+0+...+0+a)/8=(b1+b2=...+b9)/9, donde b1+b2+...+b9=9a/8, que nao e' inteiro, apesar de todos os b-i serem, absurdo. Se temos uma solucao racional nao-trivial, multiplicamos todo mundo pelo mmc dos denominadores e obtemos uma solucao inteira nao-trivial, absurdo. Finalmente, dada uma solucao real nao-trivial, as igualdades entre medias de 8 termos e medias de 9 termos que ela satisfaz determinam um subespaco racional de R^n onde os pontos racionais sao densos, donde ela pode ser arbitrariamente bem aproximada por solucoes racionais, que tambem serao nao-triviais se a aproximacao for suficientemente boa, absurdo. Abracos, Gugu > >on 09.05.03 21:57, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br >wrote: > >> Oi Claudio, >> Voce esta' certo quanto ao fato de a_n convergir para 1<=x<=e^(1/e), e >> divergir para x>e^(1/e). Entretanto, a_n pode divergir (pelo menos a >> principio) se 0> converge a L2, com l2=x^(L1) e L1=x^(L2), mas pode ser que nenhum deles >> satisfaca x^y=y. A equacao x^(x^y) PODE ter mais de uma solucao em (0,1) >> para certos valores de x em (0,1)... >> Abracos, >> Gugu >> >Oi, Gugu: > >De fato, para todo b suficientemente pequeno, a equacao x = b^(b^x) parece >ter mais de uma solucao. > >Por exemplo, usando b = 0,05, eu achei as solucoes: >x1 = 0,137359396, >x2 = 0,350224853 e >x3 = 0,662660839 (com precisao de 9 casas decimais). > >Tambem, para x = 0,05, a sequencia (a_n) eventualmente fica oscilando, com >a_(2n-1) convergindo para x1 e a_2n para x3. > >Conclusao: Eu nao fui tao meticuloso quanto deveria nas minhas exploracoes >numericas... > >Perguntas: >1) Sera que existe um valor critico b_0 tal que x = b^(b^x) tem solucao >unica se e somente se b >= b_0? Em caso afirmativo, qual o seu valor? > >2) No caso b = x = 0,05, qual o papel desempenhado por x2? > >***** > >Ainda nao sai da estaca zero na soma da serie ln(2)/2 - ln(3)/3 + ... > >Voce teria alguma dica a oferecer? > >***** > >Quando tiver uma chance, por favor nao deixe de mandar sua solucao para o >problema da sequencia e das medias. > > >Muito obrigado e um abraco, >Claudio. > > >>> >>> >>> ----- Original Message ----- >>> From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" >>> To: >>> Sent: Friday, May 09, 2003 1:42 AM >>> Subject: [obm-l] 2 problemas de analise >>> >>> >>>> Caros colegas, >>>> Tem uma pergunta que o Marcio me fez esta semana sobre uma serie que eu >>>> achei interessante e resolvi mandar para a lista: >>>> Calcular o valor da serie ln(2)/2-ln(3)/3+ln(4)/4-ln(5)/5+... >>>> Obs: Voces podem usar as funcoes que voces conhecem e constantes famosas, >>>> como a constante de Euler, na expressao final. >>>> Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi >>> discutido >>>> nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao x^x^x^x^... ? >>>> Mais precisamente, dado x > 0 definimos a_1=x e a_(n+1)=x^(a_n) para todo >>>> n>=1. Para quais valores de x a sequencia (a_n) converge ? A resposta e' >>>> interessante... >>>> Abracos, >>>> Gugu >>> >>> Oi, Gugu: >>> >>> Ainda estou pensando no 1o., mas o 2o. ? realmente interessante: >>> >>> Mediante explora??es num?ricas, eu cheguei ?s seguintes conjecturas: >>> 1) Para 0 < x < 1, a sequencia (a_n) ? convergente. >>> 2) Para x = 1, (a_n) ? constante e igual a 1. >>> 3) Para 1 < x <= e^(1/e), (a_n) converge e o limite ? <= e. >>> 4) Para x > e^(1/e), (a_n) diverge. >>> >>> As demonstra??es seguem abaixo: >>> >>> CONJECTURA 1: >>> >>> Para 0 < x < 1, a subsequencia (a_(2n-1)) ? crescente e a subsequencia >>> (a_2n) ? decrescente. >>> Dem: >>> Isso decorre do seguinte fato: >>> Se 0 < a < 1 e 0 < b < c < 1, ent?o 0 < a < a^c < a^b < 1. >>> >>> Fazendo a = x e b = x^x, teremos: >>> 0 < x < x^(x^x) < 1, ou seja: 0 < a_1 < a_3 < 1. >>> >>> Suponhamos que a_(2n-1) = x^(x^a_(2n-3)) > a_(2n-3). >>> >>> Como x, a_(2n-3) e a_(2n-1) est?o entre 0 e 1 teremos que: >>> x^a_(2n-1) < x^a_(2n-3) ==> >>> a_(2n+1) = x^(x^a_(2n-1)) > x^(x^a_(2n-3) = a_(2n-1) >>> >>> Assim, por indu??o, provamos que (a_(2n-1)) ? sempre crescente. >>> >>> De forma an?loga, provamos que (a_2n) ? decrescente. >>> >>> Como as duas subsequencias s?o limitadas, conclu?mos que ambas convergem. >>> >>> Sejam A = lim a_(2n+1) = lim a_(2n-1) e B = lim a_(2n+2) = lim a_2n. >>> Como, a_(k+2) = x^(x^a_k), teremos A = x^(x^A) e B = x^(x^B) >>> Tomando logaritmos de base x, teremos: log_x(A) = x^A e log_x(B) = x^B. >>> No entanto, quando 0 < x < 1, a equacao log_x(y) = x^y tem exatamente uma >>> raiz real. >>> Logo, A = B. >>> >>> ***** >>> >>> CONJECTURA 2: >>> >>> x = 1 ==> >>> a_1 = 1 e a_n = 1^a_(n-1) = 1 ==> >>> a_n ? constante e igual a 1. >>> >>> ***** >>> >>> CONJECTURA 3: >>> >>> Se x > 1, ent?o (a_n) ? crescente. >>> Dem: >>> a_1 = x > 1 >>> a_2 = x^x > x^1 = x = a_1 >>> Suponhamos que a_n = x^a_(n-1) > a_(n-1). >>> Teremos, ent?o que a_(n+1) = x^a_n = x^(x^a_(n-1)) > x^a_(n-1) = a_n. >>> Logo, por indu??o, o resultado est? provado. >>> >>> Se 1 < x <= e^(1/e), ent?o, para todo n, a_n <= e. >>> Dem: >>> a_1 = x <= e^(1/e) < e >>> a_2 = x^x <= (e^(1/e))^e = e^(e/e) = e^1 = e >>> Suponhamos que a_n <= e. >>> Ent?o, a_(n+1) = x^a_n <= (e^(1/e))^a_n <= e^(e/e) = e^1 = e. >>> Logo, por indu??o, o resultado est? provado. >>> >>> Assim, se 1 < x <= e^(1/e), ent?o a_n ? crescente e limitada. Logo, >>> converge. >>> >>> Em particular, se x = e^(1/e), teremos que lim a_n = e. >>> Dem: >>> Suponhamos que lim a_n = L. >>> Assim: L = (e^(1/e))^L = e^(L/e) ==> >>> ln(L) = L/e ==> >>> L = e. >>> >>> ***** >>> >>> CONJECTURA 4: >>> >>> Se y > x > e^(1/e) >>> Se x > e^(1/e), ent?o (a_n) ? crescente e ilimitada. >>> Dem: >>> J? provamos acima que (a_n) ? crescente. >>> >>> Suponhamos que exista K > 0 tal que, para todo n, a_n < K. >>> Nesse caso, dever? existir L = lim a_n. >>> >>> Assim, L = x^L > (e^(1/e))^L = e^(L/e) ==> >>> ln(L) > L/e ==> >>> contradi??o, pois para todo x > 0, ln(x) <= x/e ==> >>> n?o existe lim a_n ==> >>> como (a_n) ? crescente, n?o pode ser limitada. >>> >>> ***** >>> >>> Um abra?o, >>> Claudio. >>> >>> ========================================================================= >>> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>> ========================================================================= >> >> ========================================================================= >> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 20:28:47 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA31076 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 20:24:32 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA31071 for ; Sat, 10 May 2003 20:24:29 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4ANNxQ12936 for ; Sat, 10 May 2003 20:23:59 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4ANNx404760; Sat, 10 May 2003 20:23:59 -0300 (EST) Message-Id: <200305102323.h4ANNx404760@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Sat, 10 May 2003 20:23:59 -0300 (EST) In-Reply-To: from "Claudio Buffara" at May 10, 3 00:58:34 am X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Claudio, Esqueci da dica sobre o problema da serie. Ai vai: sejam (pelo menos para s > 1) zeta(s)=soma(n=1 a infinito)(1/n^s) e f(s)=(1-1/2^(s-1)).zeta(s)= =soma(n=1 a infinito)((-1)^n/n^s). A ideia e' mostrar que f se estende naturalmente a (0,infinito), e estima-la perto de 1. Nossa serie e' f'(1). Abracos, Gugu > >on 09.05.03 21:57, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br >wrote: > >> Oi Claudio, >> Voce esta' certo quanto ao fato de a_n convergir para 1<=x<=e^(1/e), e >> divergir para x>e^(1/e). Entretanto, a_n pode divergir (pelo menos a >> principio) se 0> converge a L2, com l2=x^(L1) e L1=x^(L2), mas pode ser que nenhum deles >> satisfaca x^y=y. A equacao x^(x^y) PODE ter mais de uma solucao em (0,1) >> para certos valores de x em (0,1)... >> Abracos, >> Gugu >> >Oi, Gugu: > >De fato, para todo b suficientemente pequeno, a equacao x = b^(b^x) parece >ter mais de uma solucao. > >Por exemplo, usando b = 0,05, eu achei as solucoes: >x1 = 0,137359396, >x2 = 0,350224853 e >x3 = 0,662660839 (com precisao de 9 casas decimais). > >Tambem, para x = 0,05, a sequencia (a_n) eventualmente fica oscilando, com >a_(2n-1) convergindo para x1 e a_2n para x3. > >Conclusao: Eu nao fui tao meticuloso quanto deveria nas minhas exploracoes >numericas... > >Perguntas: >1) Sera que existe um valor critico b_0 tal que x = b^(b^x) tem solucao >unica se e somente se b >= b_0? Em caso afirmativo, qual o seu valor? > >2) No caso b = x = 0,05, qual o papel desempenhado por x2? > >***** > >Ainda nao sai da estaca zero na soma da serie ln(2)/2 - ln(3)/3 + ... > >Voce teria alguma dica a oferecer? > >***** > >Quando tiver uma chance, por favor nao deixe de mandar sua solucao para o >problema da sequencia e das medias. > > >Muito obrigado e um abraco, >Claudio. > > >>> >>> >>> ----- Original Message ----- >>> From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" >>> To: >>> Sent: Friday, May 09, 2003 1:42 AM >>> Subject: [obm-l] 2 problemas de analise >>> >>> >>>> Caros colegas, >>>> Tem uma pergunta que o Marcio me fez esta semana sobre uma serie que eu >>>> achei interessante e resolvi mandar para a lista: >>>> Calcular o valor da serie ln(2)/2-ln(3)/3+ln(4)/4-ln(5)/5+... >>>> Obs: Voces podem usar as funcoes que voces conhecem e constantes famosas, >>>> como a constante de Euler, na expressao final. >>>> Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi >>> discutido >>>> nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao x^x^x^x^... ? >>>> Mais precisamente, dado x > 0 definimos a_1=x e a_(n+1)=x^(a_n) para todo >>>> n>=1. Para quais valores de x a sequencia (a_n) converge ? A resposta e' >>>> interessante... >>>> Abracos, >>>> Gugu >>> >>> Oi, Gugu: >>> >>> Ainda estou pensando no 1o., mas o 2o. ? realmente interessante: >>> >>> Mediante explora??es num?ricas, eu cheguei ?s seguintes conjecturas: >>> 1) Para 0 < x < 1, a sequencia (a_n) ? convergente. >>> 2) Para x = 1, (a_n) ? constante e igual a 1. >>> 3) Para 1 < x <= e^(1/e), (a_n) converge e o limite ? <= e. >>> 4) Para x > e^(1/e), (a_n) diverge. >>> >>> As demonstra??es seguem abaixo: >>> >>> CONJECTURA 1: >>> >>> Para 0 < x < 1, a subsequencia (a_(2n-1)) ? crescente e a subsequencia >>> (a_2n) ? decrescente. >>> Dem: >>> Isso decorre do seguinte fato: >>> Se 0 < a < 1 e 0 < b < c < 1, ent?o 0 < a < a^c < a^b < 1. >>> >>> Fazendo a = x e b = x^x, teremos: >>> 0 < x < x^(x^x) < 1, ou seja: 0 < a_1 < a_3 < 1. >>> >>> Suponhamos que a_(2n-1) = x^(x^a_(2n-3)) > a_(2n-3). >>> >>> Como x, a_(2n-3) e a_(2n-1) est?o entre 0 e 1 teremos que: >>> x^a_(2n-1) < x^a_(2n-3) ==> >>> a_(2n+1) = x^(x^a_(2n-1)) > x^(x^a_(2n-3) = a_(2n-1) >>> >>> Assim, por indu??o, provamos que (a_(2n-1)) ? sempre crescente. >>> >>> De forma an?loga, provamos que (a_2n) ? decrescente. >>> >>> Como as duas subsequencias s?o limitadas, conclu?mos que ambas convergem. >>> >>> Sejam A = lim a_(2n+1) = lim a_(2n-1) e B = lim a_(2n+2) = lim a_2n. >>> Como, a_(k+2) = x^(x^a_k), teremos A = x^(x^A) e B = x^(x^B) >>> Tomando logaritmos de base x, teremos: log_x(A) = x^A e log_x(B) = x^B. >>> No entanto, quando 0 < x < 1, a equacao log_x(y) = x^y tem exatamente uma >>> raiz real. >>> Logo, A = B. >>> >>> ***** >>> >>> CONJECTURA 2: >>> >>> x = 1 ==> >>> a_1 = 1 e a_n = 1^a_(n-1) = 1 ==> >>> a_n ? constante e igual a 1. >>> >>> ***** >>> >>> CONJECTURA 3: >>> >>> Se x > 1, ent?o (a_n) ? crescente. >>> Dem: >>> a_1 = x > 1 >>> a_2 = x^x > x^1 = x = a_1 >>> Suponhamos que a_n = x^a_(n-1) > a_(n-1). >>> Teremos, ent?o que a_(n+1) = x^a_n = x^(x^a_(n-1)) > x^a_(n-1) = a_n. >>> Logo, por indu??o, o resultado est? provado. >>> >>> Se 1 < x <= e^(1/e), ent?o, para todo n, a_n <= e. >>> Dem: >>> a_1 = x <= e^(1/e) < e >>> a_2 = x^x <= (e^(1/e))^e = e^(e/e) = e^1 = e >>> Suponhamos que a_n <= e. >>> Ent?o, a_(n+1) = x^a_n <= (e^(1/e))^a_n <= e^(e/e) = e^1 = e. >>> Logo, por indu??o, o resultado est? provado. >>> >>> Assim, se 1 < x <= e^(1/e), ent?o a_n ? crescente e limitada. Logo, >>> converge. >>> >>> Em particular, se x = e^(1/e), teremos que lim a_n = e. >>> Dem: >>> Suponhamos que lim a_n = L. >>> Assim: L = (e^(1/e))^L = e^(L/e) ==> >>> ln(L) = L/e ==> >>> L = e. >>> >>> ***** >>> >>> CONJECTURA 4: >>> >>> Se y > x > e^(1/e) >>> Se x > e^(1/e), ent?o (a_n) ? crescente e ilimitada. >>> Dem: >>> J? provamos acima que (a_n) ? crescente. >>> >>> Suponhamos que exista K > 0 tal que, para todo n, a_n < K. >>> Nesse caso, dever? existir L = lim a_n. >>> >>> Assim, L = x^L > (e^(1/e))^L = e^(L/e) ==> >>> ln(L) > L/e ==> >>> contradi??o, pois para todo x > 0, ln(x) <= x/e ==> >>> n?o existe lim a_n ==> >>> como (a_n) ? crescente, n?o pode ser limitada. >>> >>> ***** >>> >>> Um abra?o, >>> Claudio. >>> >>> ========================================================================= >>> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>> ========================================================================= >> >> ========================================================================= >> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 23:12:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA02248 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 23:08:18 -0300 Received: from saulo.bol.com.br (saulo.bol.com.br [200.221.24.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA02244 for ; Sat, 10 May 2003 23:08:15 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.131) by saulo.bol.com.br (5.1.071) id 3E7672F200BE6DD5 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 10 May 2003 23:07:45 -0300 Date: Sat, 10 May 2003 23:07:45 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Conjunto MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "amurpe" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.255.10.120 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA02245 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >Alguma posição a respeito? obrigado, Amurpe Alô pessoal , gostaria de saber o que é um conjunto > COFINITO ? se a explicação puder ser um pouco detalhada > ficarei grato. > > obrigado > > Um abraço, > > Amurpe > > > _______________________________________________________ ___________________ > Seleção de Softwares UOL. > 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famíli a. > http://www.uol.com.br/selecao > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 10 23:49:46 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA02927 for obm-l-MTTP; Sat, 10 May 2003 23:45:52 -0300 Received: from web41503.mail.yahoo.com (web41503.mail.yahoo.com [66.218.93.86]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA02923 for ; Sat, 10 May 2003 23:45:48 -0300 Message-ID: <20030511024517.72235.qmail@web41503.mail.yahoo.com> Received: from [200.190.23.218] by web41503.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 10 May 2003 19:45:17 PDT Date: Sat, 10 May 2003 19:45:17 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_A_outra_diagonal_do_triângulo_de_Pascal To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <014101c31740$0e88d4a0$5100a8c0@hotlink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br São essas indicadas por /'s. Espero que dê para visualizar bem. Em plain text dá para ver bem. __ diagonal 1: 1 / __ diagonal 2: 1 1 / __ diagonal 3: 1 1 / / / __ diagonal 4: 1 2 1 1 / __ diagonal 5: 1 3 1 / / / / __ diagonal 6: 3 4... 1 2 1 / __ diagonal 7: 1 6... / / / / / __ diagonal 8: 4... 1 3 3 1 / __ diagonal 9: 1... / / / / / / 1 4 6 4 1 / ... As reticências indicam que as diagonais continuam com os números das próximas linhas do triângulo de Pascal. A diagonal 6, na verdade, é 3 4 1. A diagonal 7 deve ser 1 6 5 1. A seqüência formada pela soma dos números das diagonais coincide com a seqüência de Fibonacci. A demonstração do email anterior (eu apaguei para a mensagem não ficar longa -- os interessados podem procurar a mensagem em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200305/maillist.html) é puramente combinatória (que é o que, na minha opinião, a torna interessante), mas há outras demonstrações, como indução, por exemplo. []'s Shine --- Gustavo Vasconcelos wrote: > Nao percebi o que vc chama de diagonal ao contrario?? __________________________________ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Search - Faster. Easier. Bingo. http://search.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 12:06:33 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA12105 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 12:00:29 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (ns2.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA12101 for ; Sun, 11 May 2003 12:00:26 -0300 Received: from jf (riopm18p53.uninet.com.br [200.220.16.53]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h4BExtp8012151 for ; Sun, 11 May 2003 11:59:56 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <006401c317ce$838d8e60$3510dcc8@jf> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: "obm-l" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Hip=F3tese_de_Riemann?= Date: Sun, 11 May 2003 12:03:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0061_01C317B5.5CCF1320" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0061_01C317B5.5CCF1320 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m deste forum se arriscaria a explicar para outrem, n=E3o = matem=E1tico mas detentor de razo=E1vel cultura na =E1rea de exatas, o = que =E9 a Hip=F3tese de Riemann?=20 JF ------=_NextPart_000_0061_01C317B5.5CCF1320 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Algu=E9m deste forum se=20 arriscaria a explicar para outrem, n=E3o matem=E1tico mas = detentor de=20 razo=E1vel cultura na =E1rea de exatas, o que =E9 a Hip=F3tese de = Riemann?
 
JF
------=_NextPart_000_0061_01C317B5.5CCF1320-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 12:32:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA12560 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 12:27:14 -0300 Received: from imo-d05.mx.aol.com (imo-d05.mx.aol.com [205.188.157.37]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA12556 for ; Sun, 11 May 2003 12:27:10 -0300 From: Faelccmm@aol.com Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d05.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.15d.1f39d5d3 (4246) for ; Sun, 11 May 2003 11:26:29 -0400 (EDT) Message-ID: <15d.1f39d5d3.2befc5a5@aol.com> Date: Sun, 11 May 2003 11:26:29 EDT Subject: [obm-l] re: Hipotese de Riemann To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_15d.1f39d5d3.2befc5a5_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_15d.1f39d5d3.2befc5a5_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Visite o endere=E7o abaixo: http://www.zaz.com.br/istoe/1609/comportamento/1609bons.htm jfgcosta wrote:=20 Algu=E9m deste forum se arriscaria a explicar para outrem, n=E3o matem=E1tic= o mas=20 detentor de razo=E1vel cultura na =E1rea de exatas, o que =E9 a Hip=F3tese d= e=20 Riemann?=20 =20 JF --part1_15d.1f39d5d3.2befc5a5_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Visite o endere=E7o abaix= o:

http://www.zaz.com.br/istoe/1609/comportamento/1609bons.htm



jfgcosta wrote:=20

Algu=E9m deste forum se arriscaria a explicar para outrem, n=E3o matem= =E1tico mas detentor de razo=E1vel cultura na =E1rea de exatas, o que =E9 a=20= Hip=F3tese de Riemann?
=20
JF

--part1_15d.1f39d5d3.2befc5a5_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 12:50:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA13082 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 12:44:45 -0300 Received: from smtp-35.ig.com.br (smtp-35.ig.com.br [200.226.132.185]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA13070 for ; Sun, 11 May 2003 12:44:37 -0300 From: fairplayer@ig.com.br Message-Id: <200305111544.MAA13070@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 23183 invoked from network); 11 May 2003 15:44:10 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.133.119) by smtp-35.ig.com.br with SMTP; 11 May 2003 15:44:10 -0000 Date: Sun, 11 May 2003 12:44:01 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.119]200.151.200.182 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: fairplayer@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: Re: [obm-l] Qual seria a maior? Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Considerando que nao há nenhuma mágica em fazer um circulo, provavelmente, pelo menos eu acho, que continuara sendo o mesmo comprimento. se vc tentar calcular comprimento pelo raio, provavelmente nao dará a mesma coisa por causa do fator de correção Pi. Tirando isso... m 10 May 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Oi para todos! > > Os comprimentos costumam ser iguais. > Faça a experiência inversa. Pegue um círculo e >"quebre" ele. > "Abra" o que sobrou. Você vai ter uma reta de >comprimento igual ao do círculo > cujos pontos extremos estavam unidos no >círculo. > > André T. > > ----- Original Message ----- > From: > SiarJoes@aol.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, May 09, 2003 11:09 PM > Subject: [obm-l] Qual seria a >maior? > Povo, tudo bem? a questão a se pensar é a > seguinte...imaginem uma reta de tamanho L, agora imaginem que peguemos os dois > pontos do extremo dessa reta e fechemos ligando um ao outro, formando um > círculo.A pergunta é a seguinte, qual dois dois tem maior comprimento? o > cículo, a reta ou são iguais? Atenciosamente Junior > >---------- _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 12:50:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA13082 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 12:44:45 -0300 Received: from smtp-35.ig.com.br (smtp-35.ig.com.br [200.226.132.185]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA13070 for ; Sun, 11 May 2003 12:44:37 -0300 From: fairplayer@ig.com.br Message-Id: <200305111544.MAA13070@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 23183 invoked from network); 11 May 2003 15:44:10 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.133.119) by smtp-35.ig.com.br with SMTP; 11 May 2003 15:44:10 -0000 Date: Sun, 11 May 2003 12:44:01 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.119]200.151.200.182 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: fairplayer@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: Re: [obm-l] Qual seria a maior? Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Considerando que nao há nenhuma mágica em fazer um circulo, provavelmente, pelo menos eu acho, que continuara sendo o mesmo comprimento. se vc tentar calcular comprimento pelo raio, provavelmente nao dará a mesma coisa por causa do fator de correção Pi. Tirando isso... m 10 May 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Oi para todos! > > Os comprimentos costumam ser iguais. > Faça a experiência inversa. Pegue um círculo e >"quebre" ele. > "Abra" o que sobrou. Você vai ter uma reta de >comprimento igual ao do círculo > cujos pontos extremos estavam unidos no >círculo. > > André T. > > ----- Original Message ----- > From: > SiarJoes@aol.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, May 09, 2003 11:09 PM > Subject: [obm-l] Qual seria a >maior? > Povo, tudo bem? a questão a se pensar é a > seguinte...imaginem uma reta de tamanho L, agora imaginem que peguemos os dois > pontos do extremo dessa reta e fechemos ligando um ao outro, formando um > círculo.A pergunta é a seguinte, qual dois dois tem maior comprimento? o > cículo, a reta ou são iguais? Atenciosamente Junior > >---------- _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Considerando que nao há nenhuma mágica em fazer um circulo, provavelmente, pelo menos eu acho, que continuara sendo o mesmo comprimento. se vc tentar calcular comprimento pelo raio, provavelmente nao dará a mesma coisa por causa do fator de correção Pi. Tirando isso... m 10 May 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Oi para todos! > > Os comprimentos costumam ser iguais. > Faça a experiência inversa. Pegue um círculo e >"quebre" ele. > "Abra" o que sobrou. Você vai ter uma reta de >comprimento igual ao do círculo > cujos pontos extremos estavam unidos no >círculo. > > André T. > > ----- Original Message ----- > From: > SiarJoes@aol.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, May 09, 2003 11:09 PM > Subject: [obm-l] Qual seria a >maior? > Povo, tudo bem? a questão a se pensar é a > seguinte...imaginem uma reta de tamanho L, agora imaginem que peguemos os dois > pontos do extremo dessa reta e fechemos ligando um ao outro, formando um > círculo.A pergunta é a seguinte, qual dois dois tem maior comprimento? o > cículo, a reta ou são iguais? Atenciosamente Junior > >---------- _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Considerando que nao há nenhuma mágica em fazer um circulo, provavelmente, pelo menos eu acho, que continuara sendo o mesmo comprimento. se vc tentar calcular comprimento pelo raio, provavelmente nao dará a mesma coisa por causa do fator de correção Pi. Tirando isso... m 10 May 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Oi para todos! > > Os comprimentos costumam ser iguais. > Faça a experiência inversa. Pegue um círculo e >"quebre" ele. > "Abra" o que sobrou. Você vai ter uma reta de >comprimento igual ao do círculo > cujos pontos extremos estavam unidos no >círculo. > > André T. > > ----- Original Message ----- > From: > SiarJoes@aol.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, May 09, 2003 11:09 PM > Subject: [obm-l] Qual seria a >maior? > Povo, tudo bem? a questão a se pensar é a > seguinte...imaginem uma reta de tamanho L, agora imaginem que peguemos os dois > pontos do extremo dessa reta e fechemos ligando um ao outro, formando um > círculo.A pergunta é a seguinte, qual dois dois tem maior comprimento? o > cículo, a reta ou são iguais? Atenciosamente Junior > >---------- _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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A Hip=F3tese de Riemann diz que todas as solu=E7=F5es n=E3o triviais da = equa=E7=E3o zeta(s)=3D0 ficam ('lie') em uma linha reta.=20 O que eu quero saber =E9=20 (1) O que significa "todas as solu=E7=F5es est=E3o em uma linha reta"? (2) Como, a partir de (1), chega-se =E0 distribui=E7=E3o (frequ=EAncia) = dos n=FAmeros primos? JF ----- Original Message -----=20 From: Faelccmm@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 11, 2003 12:26 PM Subject: [obm-l] re: Hipotese de Riemann Visite o endere=E7o abaixo:=20 http://www.zaz.com.br/istoe/1609/comportamento/1609bons.htm=20 jfgcosta wrote:=20 Algu=E9m deste forum se arriscaria a explicar para outrem, n=E3o = matem=E1tico mas detentor de razo=E1vel cultura na =E1rea de exatas, o = que =E9 a Hip=F3tese de Riemann?=20 JF=20 ------=_NextPart_000_00AC_01C317C5.7C89AEE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Obrigado, mas n=E3o t=E3o simples = assim.
 
A Hip=F3tese de Riemann diz que todas = as solu=E7=F5es n=E3o=20 triviais da equa=E7=E3o zeta(s)=3D0 ficam ('lie') em uma linha reta. =
 
O que eu quero saber =E9
 
(1) O que significa "todas as = solu=E7=F5es est=E3o em uma=20 linha reta"?
 
(2) Como, a partir de (1), chega-se =E0 = distribui=E7=E3o=20 (frequ=EAncia) dos n=FAmeros primos?
 
JF
 
----- Original Message -----
From:=20 Faelccmm@aol.com=20
Sent: Sunday, May 11, 2003 = 12:26 PM
Subject: [obm-l] re: Hipotese = de=20 Riemann

Visite o = endere=E7o=20 abaixo:

http= ://www.zaz.com.br/istoe/1609/comportamento/1609bons.htm=20



jfgcosta wrote:

Algu=E9m deste forum se = arriscaria a=20 explicar para outrem, n=E3o matem=E1tico mas detentor de razo=E1vel = cultura na =E1rea=20 de exatas, o que =E9 a Hip=F3tese de Riemann?

JF=20

------=_NextPart_000_00AC_01C317C5.7C89AEE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 14:38:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA15725 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 14:33:35 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA15721 for ; Sun, 11 May 2003 14:33:32 -0300 Received: from canela.terra.com.br (canela.terra.com.br [200.176.3.79]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EE1DA2FC273 for ; Sun, 11 May 2003 14:33:01 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (200-206-243-51.dsl.telesp.net.br [200.206.243.51]) (authenticated user lponce) by canela.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E4A8E22406F for ; Sun, 11 May 2003 14:32:54 -0300 (BRT) Message-ID: <3EBE8909.A7EE40CC@terra.com.br> Date: Sun, 11 May 2003 14:31:54 -0300 From: Luiz Antonio Ponce Alonso X-Mailer: Mozilla 4.79 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] circunferencias References: <20030507134023.80051.qmail@web14304.mail.yahoo.com> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------ABAC762B96A0EFF3A1ABA8B2" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------ABAC762B96A0EFF3A1ABA8B2 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Rafael, A resposta para seu problema é [Image] Para os interessados em ver com detalhes a solução deste problema envie-me um Email. Um abraço PONCE Rafael wrote: > Não consegui essa nem por geometria analítica... Se > alguém puder me ajudar agradeço: > > Num quadrante (90º) de raio R, inscreve-se uma > semicircunferência sobre o raio R e de diâmetro igual > a R, e duas circunferências, uma circunferência > (C1)tangente externamente à semicircunferência, ao > arco do quadrante e ao outro raio. E uma > circunferência (C2) menor, tangente externamente à > semicircunferência, à circunferência (C1) e ao arco do > quadrante. Determine o raio de C2 em função de R. > > Abraços, > > Rafael. > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= --------------ABAC762B96A0EFF3A1ABA8B2 Content-Type: multipart/related; boundary="------------0F5DB900BB2B1834108E725C" --------------0F5DB900BB2B1834108E725C Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Olá Rafael,
A resposta para seu problema é

Para os interessados em ver com detalhes a solução deste problema
envie-me um Email.
Um abraço
PONCE
Rafael wrote:
Não consegui essa nem por geometria analítica... Se
alguém puder me ajudar agradeço:

Num quadrante (90º) de raio R, inscreve-se uma
semicircunferência sobre o raio R e de diâmetro igual
a R, e duas circunferências, uma circunferência
(C1)tangente externamente à semicircunferência, ao
arco do quadrante e ao outro raio. E uma
circunferência (C2) menor, tangente externamente à
semicircunferência, à circunferência (C1) e ao arco do
quadrante. Determine o raio de C2 em função de R.

Abraços,

Rafael.

_______________________________________________________________________
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--------------0F5DB900BB2B1834108E725C Content-Type: image/jpeg Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="C:\DOCUME~1\LUIZPO~1\CONFIG~1\Temp\nsmailN8.jpeg" /9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDACAWGBwYFCAcGhwkIiAmMFA0MCwsMGJGSjpQdGZ6 eHJmcG6AkLicgIiuim5woNqirr7EztDOfJri8uDI8LjKzsb/2wBDASIkJDAqMF40NF7GhHCE xsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsbGxsb/wAAR CAAtAFkDASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAA AgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkK FhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWG h4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl 5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREA AgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYk NOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOE hYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk 5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwDoKKKyri2nk1OWZ7KOeNYgse9wAe54wecn 2oA1aKrW09ubFJoEKwkcKiHI554HvTlu42YKFmyTjmFwPzxQBPRVW8itzie7bMUQJ2N9zPrj ue1Raext7dUuHEYdz5EcjfME7L9fzoAszT+VIkaxPIzAsAmOAMepHqKRZ5CwBtJlBPUlMD/x 6o/LM9xdbXeMbUiLKcMCMscfgw/Wq8EUa6kgsVCRRKUnI+6x/hHuw7n9aANOiiigAooooAq3 Ny6TxW0AUzScktyEUdSQPyHvSzWayStKkskLuu1zGQNw7ZyOo9etQTfudahmfhJYjCD6NnPP 17VY+xxf3p/+/wC/+NAEsMUcESxRKFRRgAU+q/2OL+9P/wB/3/xpk0FvBE0sssyooySZ3/xo Adc2YuZY5GmkXyzlVXbjPrgg80y5sfOtZE8xmmOCkrABlI6cgeufzNHk25gEwe5ZGAYbZZCS D7A5qOM2kk4hV7oSEbtrPMvHrzQBNDbym1dZpNk0pJd4T+AxnpwAP85pba0+zKiJPIY0GAhC 4/QZpfscX96f/v8Av/jR9ji/vT/9/wB/8aAGpcut81tMFG4b4nHAYd157j27elNu7iaO8tbe EoPO35Z1LYwM+oqKRRJrFqkeSLVGZyTnG4YAz69+aSW3lvLmxlntVCp5nmIzBguRx9elAEy3 E0d8ltMUk8xCwMakFcf3hk8HsfWrlUYrU2V0WtolMEx+dRgFD6j1Ht27elXqAGyRpKhSRFdT 1VhkGnUUUAFVdTjSTT7jeittjZhkZwcHmrVIyh1KsAykYII4IoAg0/8A5B9t/wBcl/kKr6Z/ pEk963PmOUiP+wOBjuMnOavqoRQqgKoGAAOAKSONIkCRoqKOiqMAUAOooooAakaR7tiKu47j gYyfWnUUUAFFFFAH/9k= --------------0F5DB900BB2B1834108E725C-- --------------ABAC762B96A0EFF3A1ABA8B2-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 14:59:02 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA16254 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 14:53:57 -0300 Received: from smtp-31.ig.com.br (smtp-31.ig.com.br [200.226.132.151]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA16250 for ; Sun, 11 May 2003 14:53:54 -0300 From: fairplayer@ig.com.br Message-Id: <200305111753.OAA16250@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 5089 invoked from network); 11 May 2003 17:53:29 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.133.119) by smtp-31.ig.com.br with SMTP; 11 May 2003 17:53:29 -0000 Date: Sun, 11 May 2003 14:53:18 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.119]200.151.156.78 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: fairplayer@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: [obm-l] Seno Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim: Calcular Sen 11º27´33´´ com erro inferior a um milionésimo. Alguem poderia me dar essa ajuda? Isso tem algo haver em tornar a expressão logarítimica? Se tiver, queria pedir pra algum me ensinar a torná-la Obrigado desde já. _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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A área de base da câmara mede 100m². O êmbolo desliza > > verticalmente, com velocidade constante e sem atrito, pela ação do seu > > próprio peso, reduzindo a altura da coluna gasosa de 20 cm para 15 cm. > > Estando o gás inicialmente a 27°C, determine(g=10m/s²): > > a) o trabalho realizado sobre o gás > > b) variação da temperatura do gás > > > > > > > Grato > > Junior Bem, o enunciado não disse se o êmbolo se move livremente (não há atrito), porém acredito que isto deva ser considerado, pois o enunciado menciona velocidade constante. Como a área da câmara é constante, não poderá haver variação da pressão. Considerando que o cilindro esteja no vácuo (se considerar a pressão atmosférica, adicionar 100000 Pa) a) 1) velocidade constante -> Força peso (êmbolo) = força exercida pelo gás dentro do cilindro Peso = Pressão X área (Pressão =F/A) 5N = P. 100 -> P=0,05 Pa Sendo a pressão constante, você poderá usar a fórmula Trabalho= Variação do volume X pressão (isto é facilmente visualizado num gráfico P X V ) Logo, T = -0,005 x 0,05 -> T=-0,00025 J b) Sendo um gás ideal e a pressão constante V/ T = cte -> 0,2 m/ 300 K = 0,15m/ T -> T=225 K _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 17:20:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA18704 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 17:15:17 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (ns2.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA18700 for ; Sun, 11 May 2003 17:15:14 -0300 Received: from jf (riopm18p53.uninet.com.br [200.220.16.53]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h4BKEfp8028016 for ; Sun, 11 May 2003 17:14:42 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <011401c317fa$7b9dae20$3510dcc8@jf> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?TERMODIN=C2MICA?= Date: Sun, 11 May 2003 17:18:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0111_01C317E1.557F6A80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0111_01C317E1.557F6A80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Veja meus coment=E1rios intercalados na solu=E7=E3o, entre linhas de = ********. JF ----- Original Message -----=20 From: "Aline Oliveira" To: Sent: Sunday, May 11, 2003 3:26 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] TERMODIN=C2MICA >=20 >=20 >=20 > >From: SiarJoes@aol.com > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] TERMODIN=C2MICA > >Date: Fri, 9 May 2003 22:02:40 EDT > > > >s=F3 de tentar eu agrade=E7o: > > > > > Um g=E1s perfeito est=E1 contido em uma c=E2mara cil=EDndrica = tampada por um=20 > >=EAmbolo > > > de 0,50 kg. A =E1rea de base da c=E2mara mede 100m=B2. O =EAmbolo = desliza > > > verticalmente, com velocidade constante e sem atrito, pela = a=E7=E3o do seu > > > pr=F3prio peso, reduzindo a altura da coluna gasosa de 20 cm para = 15 cm. > > > Estando o g=E1s inicialmente a 27=B0C, determine(g=3D10m/s=B2): > > > a) o trabalho realizado sobre o g=E1s > > > b) varia=E7=E3o da temperatura do g=E1s > > > > > > > > > > > > Grato > > > Junior >=20 >=20 > Bem, o enunciado n=E3o disse se o =EAmbolo se move livremente (n=E3o = h=E1 atrito),=20 ***************** O enunciado diz explicitamente que o =EAmbolo desliza sem atrito ****************** > por=E9m acredito que isto deva ser considerado, pois o enunciado = menciona=20 > velocidade constante. Como a =E1rea da c=E2mara =E9 constante, n=E3o = poder=E1 haver=20 > varia=E7=E3o da press=E3o. ****************** O que faz com que n=E3o haja varia=E7=E3o da press=E3o =E9 o fato do = =EAmbolo deslisar com velocidade constante. Fora isso, uma c=E2mara tem volume e n=E3o =E1rea. ******************* > Considerando que o cilindro esteja no v=E1cuo (se considerar a = press=E3o=20 > atmosf=E9rica, adicionar 100000 Pa) >=20 > a) 1) velocidade constante -> For=E7a peso (=EAmbolo) =3D for=E7a = exercida pelo g=E1s=20 > dentro do cilindro > Peso =3D Press=E3o X =E1rea (Press=E3o =3DF/A) > 5N =3D P. 100 -> P=3D0,05 Pa >=20 > Sendo a press=E3o constante, voc=EA poder=E1 usar a f=F3rmula > Trabalho=3D Varia=E7=E3o do volume X press=E3o (isto =E9 facilmente = visualizado num=20 > gr=E1fico P X V ) > Logo, T =3D -0,005 x 0,05 -> T=3D-0,00025 J ************************* =C9 mais simples partir da defini=E7=E3o de trabalho: W =3D for=E7a x deslocamento no caso, for=E7a =3D peso do =EAmbolo =3D massa x g =3D 0,50 kg x 10 m/s^2 =3D 5 = N deslocamento =3D 5 cm =3D 0,05 m logo, W =3D 5 N x 0,05 m =3D 0,25 J *************************** >=20 > b) Sendo um g=E1s ideal e a press=E3o constante >=20 > V/ T =3D cte -> 0,2 m/ 300 K =3D 0,15m/ T -> T=3D225 K >=20 >=20 ***************************** O que =E9 um resultado surpreendente: o sistema recebeu 0,25 J de = energia, mas sua temperatura abaixou. Tal sistema n=E3o existe na = pr=E1tica. Para existir, faltou ser dito que o conjunto estava dentro de = uma c=E2mara frigor=EDfica, e neste caso a energia retirada em forma de = calor =E9 reposta na forma do deslizamento do =EAmbolo, j=E1 que a = Primeira Lei da Termodin=E2mica n=E3o pode ser violada, sob pena do = universo em que vivemos acabar. Se fosse um sistema real, a press=E3o interna teria aumentado, e = qualquer defici=EAncia de aumento para manter pV constante seria = compensada com _aumento_ da temperatura. Como exemplo pr=E1tico, veja = uma bomba para encher bolas ou pneus. No fim de algum tempo de = funcionamento sua temperatura aumenta (ela "fica quente"). ****************************** ------=_NextPart_000_0111_01C317E1.557F6A80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Veja meus coment=E1rios intercalados na = solu=E7=E3o,=20 entre linhas de ********.
 
JF
 
----- Original Message -----
From: "Aline Oliveira" <alineboliveira@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 11, 2003 3:26 = PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: = [obm-l]=20 TERMODIN=C2MICA

>
>
>
> = >From: SiarJoes@aol.com
> = >Reply-To:=20 obm-l@mat.puc-rio.br
> >To:=20 obm-l@mat.puc-rio.br
>=20 >Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] TERMODIN=C2MICA
> >Date: = Fri, 9 May=20 2003 22:02:40 EDT
> >
> >s=F3 de tentar eu = agrade=E7o:
>=20 >
> > > Um g=E1s perfeito est=E1 contido em uma c=E2mara = cil=EDndrica=20 tampada por um
> >=EAmbolo
> > > de 0,50 kg. A = =E1rea de base=20 da c=E2mara mede 100m=B2. O =EAmbolo desliza
> > > = verticalmente, com=20 velocidade constante e sem atrito, pela a=E7=E3o do seu
> > = > pr=F3prio=20 peso, reduzindo a altura da coluna gasosa de 20 cm para 15 cm.
> = > >=20 Estando o g=E1s inicialmente a 27=B0C, determine(g=3D10m/s=B2):
> = > > a) o=20 trabalho realizado sobre o g=E1s
> > > b) varia=E7=E3o da = temperatura do=20 g=E1s
> > >
> >
> >
> >
> = > >=20 Grato
> > > Junior
>
>
> Bem, o = enunciado n=E3o=20 disse se o =EAmbolo se move livremente (n=E3o h=E1 atrito), =
 
*****************
O enunciado diz explicitamente que o = =EAmbolo desliza=20 sem atrito
******************

> por=E9m acredito que isto deva = ser=20 considerado, pois o enunciado menciona
> velocidade constante. = Como a=20 =E1rea da c=E2mara =E9 constante, n=E3o poder=E1 haver
> = varia=E7=E3o da=20 press=E3o.
 
******************
O que faz com que n=E3o haja = varia=E7=E3o da press=E3o =E9 o=20 fato do =EAmbolo deslisar com velocidade constante.
Fora isso, uma c=E2mara tem = volume e n=E3o=20 =E1rea.
*******************

> Considerando que o cilindro = esteja no=20 v=E1cuo (se considerar a press=E3o
> atmosf=E9rica, adicionar = 100000=20 Pa)
>
> a) 1) velocidade constante -> For=E7a peso = (=EAmbolo) =3D=20 for=E7a exercida pelo g=E1s
> dentro do cilindro
> Peso =3D = Press=E3o X=20 =E1rea (Press=E3o =3DF/A)
> 5N =3D P. 100 -> P=3D0,05 = Pa
>
> Sendo a=20 press=E3o constante, voc=EA poder=E1 usar a f=F3rmula
> = Trabalho=3D Varia=E7=E3o do=20 volume X press=E3o (isto =E9 facilmente visualizado num
> = gr=E1fico P X V=20 )
> Logo, T =3D -0,005 x 0,05 -> T=3D-0,00025 J
 
*************************
=C9 mais simples partir da = defini=E7=E3o de=20 trabalho:
W =3D for=E7a x = deslocamento
no caso,
for=E7a =3D peso do =EAmbolo =3D massa = x g =3D 0,50 kg x 10=20 m/s^2 =3D 5 N
deslocamento =3D 5 cm =3D 0,05 = m
logo,
W =3D 5 N x 0,05 m =3D 0,25 = J
***************************

>
> b) Sendo um g=E1s = ideal e a press=E3o=20 constante
>
> V/ T =3D cte -> 0,2 m/ 300 K =3D 0,15m/ T = -> T=3D225=20 K
>
>
 
*****************************
O que =E9 um resultado surpreendente: o = sistema=20 recebeu 0,25 J de energia, mas sua temperatura abaixou. Tal = sistema=20 n=E3o existe na pr=E1tica. Para existir, faltou ser dito que o conjunto = estava=20 dentro de uma c=E2mara frigor=EDfica, e neste caso a energia retirada em = forma de=20 calor =E9 reposta na forma do deslizamento do =EAmbolo, j=E1 que a = Primeira Lei da=20 Termodin=E2mica n=E3o pode ser violada, sob pena do universo em que = vivemos=20 acabar.
 
Se fosse um sistema real, a press=E3o = interna teria=20 aumentado, e qualquer defici=EAncia de aumento para manter pV constante = seria=20 compensada com _aumento_ da temperatura. Como exemplo pr=E1tico, = veja uma=20 bomba para encher bolas ou pneus. No fim de algum tempo de funcionamento = sua=20 temperatura aumenta (ela "fica quente").
******************************
------=_NextPart_000_0111_01C317E1.557F6A80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 17:34:00 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA18980 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 17:28:57 -0300 Received: from smtp-35.ig.com.br (smtp-35.ig.com.br [200.226.132.185]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA18976 for ; Sun, 11 May 2003 17:28:53 -0300 From: fairplayer@ig.com.br Message-Id: <200305112028.RAA18976@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 30958 invoked from network); 11 May 2003 20:28:29 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.133.119) by smtp-35.ig.com.br with SMTP; 11 May 2003 20:28:29 -0000 Date: Sun, 11 May 2003 17:28:16 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.119]200.151.165.245 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: fairplayer@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] TERMODINÂMICA Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Posso estar errado, mas. na hora de calcular o trabalho vc colocou " >Sendo a pressão constante, você poderá usar a fórmula >Trabalho= Variação do volume X pressão (isto é facilmente visualizado num >gráfico P X V ) >Logo, T = -0,005 x 0,05 -> T=-0,00025 J dv= delta v O Trabalho vai ser = 0,05 x dV logo, T= 0,05 x 100(20 x 10^-2 - 15 x 10^-2) ==> T= 0,05 x 5 = 0,25 J b ) 20/300 = 15/t ==> t= 225K ==> dt = 75K. _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 17:34:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA18989 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 17:29:19 -0300 Received: from shannon.bol.com.br (shannon.bol.com.br [200.221.24.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA18985 for ; Sun, 11 May 2003 17:29:16 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.128) by shannon.bol.com.br (5.1.071) id 3E9EDE39007F7876 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 11 May 2003 17:28:45 -0300 Date: Sun, 11 May 2003 17:28:45 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Equa=E7=E3o_logar=EDtmica?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "renatinha15a" To: "obm" X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.241.108.194 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA18986 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br oi pessoal, não sei porque errei essa questão. Estarei grata por qualquer esclarecimento. raiz(x)3 - raiz(2x)3 = 2 OBS: raiz(x)3 = raiz x de 3 RESPOSTA DO LIVRO: S = vazio raiz(x)3 - raiz(2x)3 = 2 ==> raiz(x)3 - raiz(2)raiz(x) 3 = 2 Fazendo raiz(x)3 = y <=> y > 0, temos: y - raiz(2)y = 2 ==> [-raiz(2)y]^2 = (2 - y)^2 ==> y^2 - 5y + 4 = 0 ==> (y = 4 ou y = 1) mas raiz(x)3 = y, então: 1º) raiz(x)3 = 4 ==> 3^(1/x) = 4 2º) raiz(x)3 = 1 ==> 3^(1/x) = 1 Fazendo 1/x = y <=> y > 0, temos: 1º) 3^y = 4 ==> y = log(3)4 2º) 3^y = 1 ==> y = log(3)1 ==> y = 0 (não convém) OBS: log(3)4 --> base 3 logaritmando 4 mas 1/x = y, então: 1/x = log(3)4 ==> x = 1/log(3)4 ==> x = log(4)3 Portanto, S = {log(4)3} []´s Renatinha __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 18:04:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA20285 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 17:59:47 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA20281 for ; Sun, 11 May 2003 17:59:43 -0300 Received: from botucatu.terra.com.br (botucatu.terra.com.br [200.176.3.78]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 754513BC06F for ; Sun, 11 May 2003 17:59:13 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (200-153-158-26.dsl.telesp.net.br [200.153.158.26]) (authenticated user pedro.victor) by botucatu.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7D96829C070 for ; Sun, 11 May 2003 17:59:05 -0300 (BRT) Message-ID: <3EBEB6C6.6090708@terra.com.br> Date: Sun, 11 May 2003 17:47:02 -0300 From: Pedro Victor User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; pt-BR; rv:1.0.1) Gecko/20020823 Netscape/7.0 X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] re: Hipotese de Riemann References: <15d.1f39d5d3.2befc5a5@aol.com> <00af01c317de$a2c05c80$3510dcc8@jf> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br eae... blz? olha... dizem q esse eh um dos maiores misterios da matematica pura... e, durante a historia, os grandes misterios da matematica pura q jah houveram sempre necessitaram d um "reestruturacao" da matematica, c/ um novo conceito ow algo assim... entaum c/ certeza a resposta desse problema naum estah na matematica conhecida... aki estah um site mto bom: http://primes.utm.edu/notes/rh.html faloae... Jose Francisco Guimaraes Costa escreveu: > Obrigado, mas não tão simples assim. > > A Hipótese de Riemann diz que todas as soluções não triviais da > equação zeta(s)=0 ficam ('lie') em uma linha reta. > > O que eu quero saber é > > (1) O que significa "todas as soluções estão em uma linha reta"? > > (2) Como, a partir de (1), chega-se à distribuição (frequência) dos > números primos? > > JF > > ----- Original Message ----- > > From: Faelccmm@aol.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Sunday, May 11, 2003 12:26 PM > Subject: [obm-l] re: Hipotese de Riemann > > Visite o endereço abaixo: > > http://www.zaz.com.br/istoe/1609/comportamento/1609bons.htm > > > > jfgcosta wrote: > > Alguém deste forum se arriscaria a explicar para outrem, não > matemático mas detentor de razoável cultura na área de exatas, o > que é a Hipótese de Riemann? > > JF > > ------------------------------------------------------------------------ > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra > . > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 07/05/2003 / Versão: 1.3.13 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 18:19:37 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA20837 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 18:14:35 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (ns2.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA20823 for ; Sun, 11 May 2003 18:14:30 -0300 Received: from jf (riopm18p53.uninet.com.br [200.220.16.53]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h4BLDwp8007058 for ; Sun, 11 May 2003 18:13:58 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <015501c31802$c1bd0f60$3510dcc8@jf> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: References: <15d.1f39d5d3.2befc5a5@aol.com> <00af01c317de$a2c05c80$3510dcc8@jf> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Hipotese_de_Riemann_*_corre=E7=E3o_*?= Date: Sun, 11 May 2003 18:17:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0152_01C317E9.9B327560" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0152_01C317E9.9B327560 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable J=E1 obtive resposta para a pergunta (1) abaixo. Minha d=FAvida quanto = =E0 Hip=F3tese de Riemann reduz-se, agora, =E0 pergunta (2). JF ----- Original Message -----=20 From: Jose Francisco Guimaraes Costa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 11, 2003 1:59 PM Subject: Re: [obm-l] re: Hipotese de Riemann Obrigado, mas n=E3o t=E3o simples assim. A Hip=F3tese de Riemann diz que todas as solu=E7=F5es n=E3o triviais = da equa=E7=E3o zeta(s)=3D0 ficam ('lie') em uma linha reta.=20 O que eu quero saber =E9=20 (1) O que significa "todas as solu=E7=F5es est=E3o em uma linha reta"? (2) Como, a partir de (1), chega-se =E0 distribui=E7=E3o = (frequ=EAncia) dos n=FAmeros primos? JF ----- Original Message -----=20 From: Faelccmm@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, May 11, 2003 12:26 PM Subject: [obm-l] re: Hipotese de Riemann Visite o endere=E7o abaixo:=20 http://www.zaz.com.br/istoe/1609/comportamento/1609bons.htm=20 jfgcosta wrote:=20 Algu=E9m deste forum se arriscaria a explicar para outrem, n=E3o = matem=E1tico mas detentor de razo=E1vel cultura na =E1rea de exatas, o = que =E9 a Hip=F3tese de Riemann?=20 JF=20 ------=_NextPart_000_0152_01C317E9.9B327560 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
J=E1 obtive resposta para a pergunta = (1) abaixo.=20 Minha d=FAvida quanto =E0 Hip=F3tese de Riemann reduz-se, = agora, =E0 pergunta=20 (2).
 
JF
----- Original Message -----
From:=20 Jose=20 Francisco Guimaraes Costa
Sent: Sunday, May 11, 2003 1:59 = PM
Subject: Re: [obm-l] re: = Hipotese de=20 Riemann

Obrigado, mas n=E3o t=E3o simples = assim.
 
A Hip=F3tese de Riemann diz que todas = as solu=E7=F5es=20 n=E3o triviais da equa=E7=E3o zeta(s)=3D0 ficam ('lie') em uma linha = reta.=20
 
O que eu quero saber =E9 =
 
(1) O que significa "todas as = solu=E7=F5es est=E3o em=20 uma linha reta"?
 
(2) Como, a partir de (1), chega-se = =E0=20 distribui=E7=E3o (frequ=EAncia) dos n=FAmeros primos?
 
JF
 
----- Original Message -----
From:=20 Faelccmm@aol.com
Sent: Sunday, May 11, 2003 = 12:26=20 PM
Subject: [obm-l] re: Hipotese = de=20 Riemann

Visite o = endere=E7o=20 abaixo:

http= ://www.zaz.com.br/istoe/1609/comportamento/1609bons.htm=20



jfgcosta wrote:

Algu=E9m deste forum se = arriscaria a=20 explicar para outrem, n=E3o matem=E1tico mas detentor de razo=E1vel = cultura na=20 =E1rea de exatas, o que =E9 a Hip=F3tese de Riemann?

JF =

------=_NextPart_000_0152_01C317E9.9B327560-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 20:47:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA23180 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 20:41:29 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA23176 for ; Sun, 11 May 2003 20:41:26 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 775892BEEC for ; Sun, 11 May 2003 20:41:31 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 18913-04 for ; Sun, 11 May 2003 20:41:30 -0300 (BRT) Received: from computer (200-140-002-205.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.140.2.205]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id C1F1A2BEEA for ; Sun, 11 May 2003 20:41:29 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_Equa=E7=E3o_logar=EDtmica?= Date: Sun, 11 May 2003 20:40:56 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <001001c31816$c5689b20$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Importance: Normal In-Reply-To: X-Virus-Scanned: by amavisd-new Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA23177 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >-----Original Message----- >From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc- >rio.br] On Behalf Of renatinha15a >Sent: Sunday, May 11, 2003 5:29 PM >To: obm >Subject: [obm-l] Equação logarítmica > >oi pessoal, não sei porque errei essa questão. Estarei >grata por qualquer esclarecimento. > >raiz(x)3 - raiz(2x)3 = 2 >OBS: raiz(x)3 = raiz x de 3 . . . > >Portanto, S = {log(4)3} [Artur Costa Steiner] Eu também cheguei a este mesmo resuldado. Por log(4)3 vc quer dizer logaritmo de 3 na base 4, nao eh? Basta substituir este resultado na equacao e verificamos que o primeiro membro de fato dah 2. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 20:55:17 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA23323 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 20:50:15 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA23318 for ; Sun, 11 May 2003 20:50:11 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 67D9F2BED4 for ; Sun, 11 May 2003 20:50:19 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 18757-10 for ; Sun, 11 May 2003 20:50:18 -0300 (BRT) Received: from computer (200-140-002-205.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.140.2.205]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id A35962BEC2 for ; Sun, 11 May 2003 20:50:17 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: [obm-l] Conjunto co-finito Date: Sun, 11 May 2003 20:49:44 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <001501c31817$fff29bf0$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0016_01C317FE.DAA563F0" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0016_01C317FE.DAA563F0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit Alguem peguntou na lista o que eh um conjunto cofinito (perdi o email original). Pela definicao que eu conheco (talvez haja outras, algumas definicoes naum sao totalmente padronizadas), dizemos que um subconjunto de um espaco topologico eh cofinito se o seu complementar for finito. Artur ------=_NextPart_000_0016_01C317FE.DAA563F0 Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Alguem peguntou na = lista o que eh um conjunto cofinito (perdi o email original). Pela definicao que eu = conheco (talvez haja outras, algumas definicoes naum sao totalmente = padronizadas), dizemos que um subconjunto de um espaco topologico eh cofinito se o seu complementar for finito.

Artur =

------=_NextPart_000_0016_01C317FE.DAA563F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 11 21:30:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA24518 for obm-l-MTTP; Sun, 11 May 2003 21:25:52 -0300 Received: from smtp-29.ig.com.br (smtp-29.ig.com.br [200.226.132.157]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA24501 for ; Sun, 11 May 2003 21:25:47 -0300 Received: (qmail 31676 invoked from network); 12 May 2003 00:25:29 -0000 Received: from unknown (HELO henrique) (200.140.80.145) by smtp-29.ig.com.br with SMTP; 12 May 2003 00:25:29 -0000 Message-ID: <000c01c3181c$fa16e060$019da8c0@henrique> From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Equa=E7=E3o_logar=EDtmica?= Date: Sun, 11 May 2003 21:25:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > raiz(x)3 - raiz(2x)3 = 2 > OBS: raiz(x)3 = raiz x de 3 Não entendi essa sua notação direito. raiz(n)3 seria raiz enésima de 3? Abraços, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 08:22:34 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA30785 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 08:17:12 -0300 Received: from localhost (hjbortol@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA30781 for ; Mon, 12 May 2003 08:17:09 -0300 Date: Mon, 12 May 2003 08:17:08 -0300 (GMT+3) From: Humberto Jose Bortolossi To: Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Hipotese_de_Riemann_*_corre=E7=E3o_*?= In-Reply-To: <015501c31802$c1bd0f60$3510dcc8@jf> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8BIT Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá! Dê uma olhada no artigo que saiu na revista Notices da AMS: http://www.ams.org/notices/200303/200303-toc.html Um abraço, Humberto. On Sun, 11 May 2003, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: > Já obtive resposta para a pergunta (1) abaixo. > Minha dúvida quanto à Hipótese de Riemann reduz-se, agora, > à pergunta > (2). > > JF ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 09:42:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA32180 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 09:38:34 -0300 Received: from sd2cor01.sefaz.ce.gov.br ([200.253.176.69]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA32174 for ; Mon, 12 May 2003 09:38:23 -0300 Received: from e042368 ([172.30.146.54]) by sd2cor01.sefaz.ce.gov.br (Lotus Domino Release 5.0.11) with SMTP id 2003051208262660:17514 ; Mon, 12 May 2003 08:26:26 -0300 Message-ID: <002b01bd165c$719f27a0$36921eac@sefaz.ce.gov.br> From: "Fernando" To: Subject: [obm-l] Problemas Date: Thu, 1 Jan 1998 00:24:53 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 X-MIMETrack: Itemize by SMTP Server on sd2cor01/SEFAZ(Release 5.0.11 |July 24, 2002) at 12/05/2003 08:26:26, Serialize by Router on sd2cor01/SEFAZ(Release 5.0.11 |July 24, 2002) at 12/05/2003 09:39:51, Serialize complete at 12/05/2003 09:39:51 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01BD164B.ADDAD540" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01BD164B.ADDAD540 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Gostaria de ajuda para os seguintes problemas: 1) Determinar o numero de inteiros positivos diferentes que n=E3o t=EAm = mais de n algarismos e o n=FAmero de algarismos necessarios para = escrev=EA-los.=20 2) Escrevem-se todos os inteiros positivos 1, 2, 3, ..., n algarismos. = Determinar o n=FAmero de vezes que um mesmo algarismo significativo foi = escrito. Atenciosamente,=20 Fernando.=20 ------=_NextPart_000_0028_01BD164B.ADDAD540 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
 
Gostaria de ajuda para os seguintes=20 problemas:
 1) Determinar o numero de inteiros positivos = diferentes=20 que n=E3o t=EAm mais de n algarismos e o n=FAmero de algarismos = necessarios para=20 escrev=EA-los.=20
2) Escrevem-se todos os = inteiros=20 positivos 1, 2, 3, ..., n algarismos. Determinar o n=FAmero de vezes que = um mesmo algarismo significativo foi escrito.
Atenciosamente,
Fernando. 
------=_NextPart_000_0028_01BD164B.ADDAD540-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 10:00:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA00555 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 09:56:24 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA00548 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 12 May 2003 09:56:23 -0300 Date: Mon, 12 May 2003 09:56:23 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema dos cocos Message-ID: <20030512095623.D32025@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from jorge.jf@bol.com.br on Sat, May 10, 2003 at 01:15:07AM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, May 10, 2003 at 01:15:07AM -0300, jorge.jf wrote: > Também perdi o enunciado do problema dos cocos, alguém > poderia me enviar. > > Ficarei imensamente agradecido... O rodapé de toda mensagem desta lista dá o endereço do arquivo onde podem ser lidas todas as mensagens antigas. O enunciado do problema dos cocos, em particular, está aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200305/msg00000.html []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 10:05:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA00727 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 10:02:04 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA00720 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 12 May 2003 10:02:03 -0300 Date: Mon, 12 May 2003 10:02:03 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Medias Message-ID: <20030512100203.E32025@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <200305102315.h4ANFft04063@Gauss.impa.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <200305102315.h4ANFft04063@Gauss.impa.br>; from gugu@impa.br on Sat, May 10, 2003 at 08:15:41PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, May 10, 2003 at 08:15:41PM -0300, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote: > Oi Claudio, > O Marcio ja' completou a solucao... Quanto ao problema das medias, vamos > fazer primeiro para os inteiros. Vou supor que a sequencia e' nao-decrescente > e que o primeiro termo e' 0 (solucoes sao invariantes por somar uma > constante a todo mundo). Ja' sabemos que os 9 primeiros termos devem ser 0. > Se nem todo mundo e' 0, podemos dividir todo mundo pela maior potencia de 2 > que divide todo mundo, e teremos algum termo a impar, mas entao a/8= > =(0+0+...+0+a)/8=(b1+b2=...+b9)/9, donde b1+b2+...+b9=9a/8, que nao e' > inteiro, apesar de todos os b-i serem, absurdo. Se temos uma solucao > racional nao-trivial, multiplicamos todo mundo pelo mmc dos denominadores e > obtemos uma solucao inteira nao-trivial, absurdo. Finalmente, dada uma > solucao real nao-trivial, as igualdades entre medias de 8 termos e medias de > 9 termos que ela satisfaz determinam um subespaco racional de R^n onde os > pontos racionais sao densos, donde ela pode ser arbitrariamente bem > aproximada por solucoes racionais, que tambem serao nao-triviais se a > aproximacao for suficientemente boa, absurdo. > Abracos, > Gugu Só uma pequena observação: a densidade é muito mais do que o necessário. Basta a igualdade de dimensões entre um subespaço de Q^n descrito por equações e um subespaço de R^n descrito pelas *mesmas* equações. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 10:10:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA01121 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 10:06:50 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA01114 for ; Mon, 12 May 2003 10:06:46 -0300 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4CD6FQ00687 for ; Mon, 12 May 2003 10:06:15 -0300 (EST) Message-Id: <5.0.0.25.0.20030512220708.00a58570@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Mon, 12 May 2003 22:07:10 -0700 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fwd:_N=FAmero_7_de_la_Revista_Escolar_de_la_?= OIM Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA01115 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >X-Mailer: s-directMail >To: obm@impa.br >From: Revista Escolar de la OIM >Subject: Número 7 de la Revista Escolar de la OIM >Date: Sat, 10 May 2003 13:34:38 +0100 > >Estimados suscriptores: > >Ya está en línea el número 7 de la Revista Escolar de la Olimpíada >Iberoamericana de Matemática. > >La dirección es: >http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero7.htm > >Los contenidos son: > >Artículos, Notas y Lecciones de Preparación Olímpica >1. Daniel Lasaosa Medarde: Generalización de un problema de la Olimpiada >Matemática Panafricana, 2000. >2. Francisco Bellot Rosado: Observaciones didácticas sobre el número e. >3. Un problema de la Olimpiada URSS. Traducción de F.Bellot Rosado. >Problemas para los más jóvenes >Problemas propuestos en la XI Olimpiada Matemática Provincial de Valladolid >2003. >Problemas de Nivel Medio y de Olimpiadas >Problemas propuestos en la Fase local de Cataluña de la XXXIX Olimpiada >Matemática Española, Diciembre 2002. >Problemas >Problemas resueltos >Solución del problema número 5, por F.Damián Aranda, de Córdoba, España. >Solución del problema número 15, por el Editor. >Dos soluciones del problema número 18, por Mª A. López Chamorro, >Valladolid, España, y M. Ladra, Santiago de Compostela, España. >Solución del problema número 27, por F. Damián Aranda, de Córdoba, España. >Recibida otra solución del Prof. Darío Durán C., Prof. Jubilado de la U. De >Zulia, Maracaibo, Venezuela. >Se ha recibido además otra solución al problema nº 19, ya publicado, de un >suscriptor anónimo cuyo pseudónimo es Johan Peter Gustav Lejeune Dirichlet, >de Brasil. >Problemas propuestos, 31-35. >Divertimentos Matemáticos >Algunas curiosidades sobre las cifras de los números e y pi. >Comentario de páginas web >La página web del Concurso Internacional ABACUS, por F.Bellot >Un cordial saludo > >Juan Carlos Toscano >Coordinador OEI de las Olimpíadas >http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero7.htm ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 10:13:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA01392 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 10:09:24 -0300 Received: from hotmail.com (bay1-f83.bay1.hotmail.com [65.54.245.83]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA01382 for ; Mon, 12 May 2003 10:09:16 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 May 2003 06:08:43 -0700 Received: from 146.164.44.44 by by1fd.bay1.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 12 May 2003 13:08:43 GMT X-Originating-IP: [146.164.44.44] X-Originating-Email: [marcelo_souza7@hotmail.com] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] livro Date: Mon, 12 May 2003 13:08:43 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 May 2003 13:08:43.0722 (UTC) FILETIME=[9D6B6AA0:01C31887] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
alguem poderia me dar uma sugestao de um bom livro de geometria analitica e calculo vetorial?
 
agradeço desde ja
[]'s,M.

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Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] soma dos quadrados Message-ID: <20030512120325.B4194@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="kVXhAStRUZ/+rrGn" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br>; from gvduarte@hotlink.com.br on Thu, May 08, 2003 at 12:02:14AM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --kVXhAStRUZ/+rrGn Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit On Thu, May 08, 2003 at 12:02:14AM -0300, Gustavo Vasconcelos wrote: > Como demostrar ou onde encontro a domostração da formúla da soma dos quadrados dos N primeiros numeros naturais? Aí vão as duas figuras que ficaram faltando, []s, N. --kVXhAStRUZ/+rrGn Content-Type: image/png Content-Disposition: attachment; filename="q3.png" Content-Transfer-Encoding: base64 iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAZMAAAH3CAIAAADxGyV6AAAACXBIWXMAAAxNAAAMTQHSzq1O AAAAHXRFWHRTb2Z0d2FyZQBHTlUgR2hvc3RzY3JpcHQgNi41MhlARVYAABC4SURBVHic7d3R dtu2FgRQqyv//8vug7NsRpZEiCQOMeDeL3e1adhzHXIwhFX49vn5+QEQ5c/X/9xu546xhciF y/rvIzO2Pj4+brfUyYGd/iz/IqjFyCy4sv+WfxEUB98hGzQzcJT/PqKqFsDHXef6iKowahdc 1n1yfRMHwLAeJFfQ9+zULrimPw//rp0vYGTfneuf0jJ+hfkuhmoXXNDjzjU+rRCurHWHfuRG o3bB1TxNriWJAAzlQXL9rjCfn6O/naldcCk/yTV4NgF8e/y2mFhhEmcGtnn8SdRVp6dD0Mdl gcM93aF/UWFGiIyHW29qF1zEls9z2REDzvVP57qLpMQKkzgz8K6mz3MBDOVxci0/yXX3dx7+ w0MVHLULpqdzAXnWk2u1wpzyCfvXRU/tgrndJ1fK9w3H/w+SgH6a3hYTK0zizECj48+hH23D HphP6w59YoVJnBlocfyZqLafgN5enc/17O8HVZjEmYFVqZ/nspsGV/YquX5Hw4YK0yli2j8V oXbBfFI7F3BlbyfXuxVmhI+Mql0wmZXTnAEGtOVtMbHCJM4MPLOSXIc/574nCOy3cYf+9Aqz IQFPnxk4yvGfoX/tqB00O3FwZes/+2f1HwiqMIkzA78d07kEAVBpfZ+r5ehRgErHdK7NEXa7 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Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05112 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 12:02:52 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05097 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 12 May 2003 12:02:50 -0300 Date: Mon, 12 May 2003 12:02:49 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] soma dos quadrados Message-ID: <20030512120249.A4194@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="s2ZSL+KKDSLx8OML" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br>; from gvduarte@hotlink.com.br on Thu, May 08, 2003 at 12:02:14AM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --s2ZSL+KKDSLx8OML Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit On Thu, May 08, 2003 at 12:02:14AM -0300, Gustavo Vasconcelos wrote: > Como demostrar ou onde encontro a domostração da formúla > da soma dos quadrados dos N primeiros numeros naturais? Este já recebeu várias respostas, uma delas minha, mas não resisto a falar um pouco mais. Vão aí duas novas soluções. Defina f(n) = 1^2 + 2^2 + ... + n^2, n > 0 ======================================================================= Como discutido em mensagem anterior (que falava da soma dos cubos), esta função deve ser definida para inteiros negativos assim: f(n) = - (-1)^2 - (-2)^2 - ... - (n+1)^2 = - f(-n-1) Esta é a única forma de termos f(0) = 0 e f(n) = f(n-1) + n^2 para todo n. Mas agora sabemos que a resposta é um polinômio de grau 3 e temos f(0) = f(-1) = 0 e, aplicando a identidade f(n) = -f(-n-1) para n = -1/2, f(-1/2) = 0. Assim as raízes de f são 0, -1 e -1/2 e portanto para alguma constante C temos f(n) = C n(n+1)(2n+1). Basta agora ver que f(1) = 1 para termos f(n) = n(n+1)(2n+1)/6. ======================================================================= Agora uma solução geométrica: f(n) é o número de cubinhos iunitários em uma pirâmide com n^2 cubinhos na base, (n-1)^2 no segundo andar e assim por diante, como na primeira figura. Ou seja, f(n) é o volume deste sólido. Vamos calcular este volume cortando em pedaços. Primeiro temos uma grande pirâmide de base quadrada de lado n e altura n de volume n^3/3 (em vermelho na segunda figura). Depois temos n complementos de um cubinho e uma pirâmide, de volume 2/3 cada (em azul na 3a figura, ao longo da diagonal) Finalmente temos 2(1 + 2 + ... + (n-1)) = n(n-1) meio cubos, de volume 1/2 cada (em verde na 4a figura). Somando tudo temos f(n) = (n^3/3) + 2n/3 + n(n-1)/2 = (2n^3 + 3n^2 + n)/6 = n(n+1)(2n+1)/6. []s, N. PS: As duas últimas figuras vão em outra mensagem. --s2ZSL+KKDSLx8OML Content-Type: image/png Content-Disposition: attachment; filename="q1.png" Content-Transfer-Encoding: base64 iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAZIAAAH2CAIAAADVhZ3hAAAACXBIWXMAAAxNAAAMTQHSzq1O AAAAHXRFWHRTb2Z0d2FyZQBHTlUgR2hvc3RzY3JpcHQgNi41MhlARVYAAA7fSURBVHic7d3b ctu6EgRQKeX//2Xlwa6YsUUJvGDIBtd6D88cGmi0uavg++PxuAHkuB89wErSFi7rK7biUuB+ v8fNDOziz9EDACzz53a7PR6P+z3st8XEmYFdaFtAmK/YSiwviTMD22lbQJjv2EosL4kzAxtp W0CY/2IrsbwkzgxsoW0BYX7GVmJ5SZwZWE3bAsI8ia3E8pI4M7COtgWEeR5bieUlcWZgBW0L CDMbW4nlJXFmYCltCwjzKrYSy0vizMAi2hYQ5k1sJZaXxJmBdtoWEOZ9bCWWl8SZgUbaFhCm KbYSy0vizEALbQsI0xpbieUlcWbgLW0LCLMgthLLS+LMwGvaFhBmWWwllpfEmYEXtC0gzOLY SiwviTMDc7QtIMya2EosL4kzA09pW0CYlbGVWF4SZwZ+07aAMOtjK7G8JM4M/PCx8d9LAaDY 1th6PB67zFFGzkI637aAMGILCCO2gDBiCwgjtoAwYgsII7aAMGILCCO2gDBiCwgjtoAwYgsI I7aAMGILCCO2gDBiCwgjtoAwYgsIs/VS5kRH3cscd4E1nNPH7Xa73++X2lFH/Z+92nuGTvyS CIT5c/PXA6t4z7ALbQsI8xVbikAN7xm207aAMN+xpQjU8J5hI20LCPNfbCkCNbxn2ELbAsL8 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2003 12:43:39 -0300 Date: Mon, 12 May 2003 12:43:39 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Re=3A=5Bobm=2Dl=5D_Re=3A_=5Bobm=2Dl=5D_Equa=E7=E3o_logar?= =?iso-8859-1?q?=EDtmica?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "renatinha15a" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.241.108.194 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA06572 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Henrique, é isso mesmo, por exemplo, raiz(2)3 seria raiz quadrada de 3. > > raiz(x)3 - raiz(2x)3 = 2 > > OBS: raiz(x)3 = raiz x de 3 > > Não entendi essa sua notação direito. > raiz(n)3 seria raiz enésima de 3? > > Abraços, > Henrique. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 13:12:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA07599 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 13:09:11 -0300 Received: from web12901.mail.yahoo.com (web12901.mail.yahoo.com [216.136.174.68]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA07593 for ; Mon, 12 May 2003 13:09:05 -0300 Message-ID: <20030512160829.5523.qmail@web12901.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12901.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 12 May 2003 13:08:29 ART Date: Mon, 12 May 2003 13:08:29 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] A outra diagonal do triângulo de Pascal To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030510185254.7476.qmail@web41510.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1772960772-1052755709=:3342" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1772960772-1052755709=:3342 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Essa eu ja sabia faz teeeempo......Tenho uma demo com PIF,uma com series formais(valeu Tengan!!!!!!!) e essa com Combinatoria e Contagem Dupla.Tinha obtido num dia sem ter o que fazer.Outro jeito muito bom e o A=B. --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1772960772-1052755709=:3342 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Essa eu ja sabia faz teeeempo......Tenho uma demo com PIF,uma com series formais(valeu Tengan!!!!!!!) e essa com Combinatoria e Contagem Dupla.Tinha obtido num dia sem ter o que fazer.Outro jeito muito bom e o A=B.


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Ass.:Johann
 
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Agradeço muito sua ajuda e por enviar-me a resolução completa. Obrigado mesmo! Abraços, Rafael. --- Luiz Antonio Ponce Alonso escreveu: > Olá Rafael, > A resposta para seu problema é > [Image] > Para os interessados em ver com detalhes a solução > deste problema > envie-me um Email. > Um abraço > PONCE > Rafael wrote: > > > Não consegui essa nem por geometria analítica... > Se > > alguém puder me ajudar agradeço: > > > > Num quadrante (90º) de raio R, inscreve-se uma > > semicircunferência sobre o raio R e de diâmetro > igual > > a R, e duas circunferências, uma circunferência > > (C1)tangente externamente à semicircunferência, ao > > arco do quadrante e ao outro raio. E uma > > circunferência (C2) menor, tangente externamente à > > semicircunferência, à circunferência (C1) e ao > arco do > > quadrante. Determine o raio de C2 em função de R. > > > > Abraços, > > > > Rafael. > > > > > _______________________________________________________________________ > > Yahoo! Mail > > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de > espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > > http://br.mail.yahoo.com/ > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Mas e se não tivéssemos alternativas, poderíamos concluir a mesma coisa? Abraços, Rafael. _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Agradeceria se alguém pudesse me ajudar.(Devem ser resolvidos utilizando vetores) 1) Sejam A, B e C vértices de um triângulo. Prove que: X é um ponto interior ao triângulo se e somente se vetor(CX)=a. vetor(CA)+ b. vetor(CB) , com a>0 , b>0 e a+b <1. 2) Seja um triângulo ABC e X um ponto interior ao triângulo. Seja N o ponto onde BX intersecta AC e M o ponto onde CX intersecta AB. Sabe-se que a distância de M a A é o dobro da distância de M a B, e a medida de AN é a terça parte da medida de CN. Exprima X em função de A, vetor(AB) e vetor(AC). Resposta: X = A + (3/5).vetor(AB)+(1/10).vetor(AC) Agradeço antecipadamente. []´s Marcos _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 18:59:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA20691 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 18:57:50 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f173.bay2.hotmail.com [65.54.247.173]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA20687 for ; Mon, 12 May 2003 18:57:46 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 May 2003 14:57:15 -0700 Received: from 200.151.141.36 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 12 May 2003 21:57:15 GMT X-Originating-IP: [200.151.141.36] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "marcelo oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1) Date: Mon, 12 May 2003 21:57:15 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 May 2003 21:57:15.0271 (UTC) FILETIME=[72F9C970:01C318D1] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Repare no seguinte resultado: se x é real então (x - 1)^2 >= 0 => x^2 - 2x + 1 >= 0 => x^2 + 1 >= 2x se y é não negativo então podemos afirmar que y + 1 >= 2.sqrt(y) Como a, b e c são reais não negativos podemos aplicar este resultado na sua questão: 8 = (1 + a)(1 + b)(1 + c) >= 2.sqrt(a).2.sqrt(b).2.sqrt(c) => 8 >= 8.sqrt(a.b.c) => a.b.c <= 1 Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira >From: Rafael >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: OBM >Subject: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1) >Date: Mon, 12 May 2003 17:12:18 -0300 (ART) > >Se a, b, c são reais não negativos tais que: >(1 + a)(1 + b)(1 + c)= 8 > >Então, sobre o produto abc podemos afirmar que: >a) não excede de um >b) é igual a 1 >c) está entre 1 e 2 >d) é igual a 2 > >Pelas alternativas assinalaria a alternativa a), >porque podemos ver clramente o caso a = b = c = 1 e o >caso a = 3 e b = c = raiz(2) - 1, que anulam as outras >alternativas. Mas e se não tivéssemos alternativas, >poderíamos concluir a mesma coisa? > >Abraços, > >Rafael. > >_______________________________________________________________________ >Yahoo! Mail >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso >POP3, filtro contra spam. >http://br.mail.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ Protect your PC - get McAfee.com VirusScan Online http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 20:17:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA22095 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 20:15:58 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA22091 for ; Mon, 12 May 2003 20:15:55 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4CNFOkn002876 for ; Mon, 12 May 2003 20:15:24 -0300 (EST) Received: (from morgado@localhost) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4CNFOnv002874; Mon, 12 May 2003 20:15:24 -0300 (EST) Message-Id: <200305122315.h4CNFOnv002874@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.82 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Mon, 12 May 2003 20:15:24 -0300 (EST) Date: Mon, 12 May 2003 20:15:24 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] fun=E7=E3o homogr=E1fica?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA22092 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eh um habito (mau habito) quando se da um funçao sem indicaçao de dominio e contradominio supor que o dominio eh o maior conjunto de reais x para os quais o f(x) dado existe e que o contradominio eh o conjunto de valores. O enunciado correto seria: A funçao com dominio nos reais diferentes de -d/c e contradominio nos reais diferentes de a/c definida por f(x)= (ax + b)/(cx + d), onde ad "diferente" de bc e a,b,c,d pertencem aos reais, c diferente de zero, é bijetora Em Sat, 10 May 2003 15:57:35 -0300, fairplayer@ig.com.br disse: > Tenho até vergonha de perguntar pra professores tão renomados assim.... > mas... > > tinha uma questão assim em um livro um pouco antigo do Iezzi: > > - Provar que toda função homográfica f(x)= ax + b/cx + d, onnde > ad "diferente" de bc e a,b,c,d pertencem aos reais, é bijetora. > > "ele nao tinha que qual era o contra-dominio? Pois, pra x = -d /c essa > função nao é definida" > > _________________________________________________________ > Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? > Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 21:21:17 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA23276 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 21:18:20 -0300 Received: from hotmail.com (f72.law12.hotmail.com [64.4.19.72]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA23272 for ; Mon, 12 May 2003 21:18:17 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 May 2003 17:17:45 -0700 Received: from 200.151.15.76 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 13 May 2003 00:17:45 GMT X-Originating-IP: [200.151.15.76] X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com] From: "felipe mendona" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] re:problemas Date: Mon, 12 May 2003 21:17:45 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 13 May 2003 00:17:45.0684 (UTC) FILETIME=[13E4B940:01C318E5] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Fernando , lista OBM... professores!!!! Como sempre, vamos começar com aquela frasezinha praxe.... VEJA SE VOCE CONCORDA COMIGO------:Problema 1-) pede pra calcular o numero de inteiros positivos distintos com ate n algarismos, e de deixa tambem pede pra se determinar o numero de algarismos (distintos ou nao ) usados para escrever todos inteiros positivos com ate n algarismos. Vamos por partes: *CALCULO DO NUMERO TOTAL DE INTEIROS COM ATE N ALGARISMOS: Primeiro se tem que estabelecer o valor do maior inteiro de n algarismos, que é claramente um numero formado apenas pelo algarismo 9 .Voce pode representa-lo graficamente assim: (9.......9)_[n] , onde n representa o numero de algarismos do numero.O segundo passo é estabelecer o menor numero de 1 algarismo que é o proprio 1. Com isso em mente voce pode observar que o numero que voce procura é o proprio (9.......9)_[n]. Mas certamente o problema exige uma resposta "fechada". Voce pode calcular (9.......9)_[n] da seguinte maneira: veja que 1 + (9.......9)_[n] sera igual a um numero na forma (1000.......000)_[n +1] , ou seja, sera igual a um numero com um unico algarismo 1 na extremidade esquerda com n zeros sucessivos. Entao (1000.......000)_[n + 1] = 10^n.O numero procurado é (9.......9)_[n] = (1000.......000)_[n+1] - 1. O numero procurado é:(9.......9)_[n] = (10^n) - 1. *NUMERO DE ALGARISMOS USADOS NA ESCRITA DOS INTEIROS COM ATE N ALGARISMOS: (Esse é mais interessante) Observe que o maior numero de n algarismos é (9.......9)_[n] = (10^n) - 1 , e que o menor numero de um algarismo é o proprio 1. Entao o numero de algarismos usados na escrita dos inteiros de 1 a (10^n) -1 esta para : 1.(9-0)+2.(99-9)+3.(999-99)+.............+n.((10^[n] - 1)-(10^[n-1] -1)) = S_n Observe que existem 9 inteiros positivos com 1 algarismo, assim como existem 90 inteiros com 2 algarismos, assim como existem 900 inteiros com 3 e assim sucessivamente.Dai se estende o raciocinio pra calcular o numero de algarismos usados na escrita dos inteiros de 1 a (10^n) -1 . 1.9 + 2.90 +3.900 +.......................+ n.(10^[n] - 10^[n-1]) = S_n Nós chegamos a uma progressao aritimetico- geometrico.Vamos desenvolve-la: S_n = 9.(1.1 + 2.10 + 3.100 +...............+ n.10^[n-1]). Veja o que imaginei :(1+10+......+10^[n-1]) + (10+100+......+10^[n-1])+.........+(10^[n-2] +10^[n-1])+ + (10^[n-1]) = X , Nessa soma o numero 1 aparece uma vez,o 10 aparece duas o 100 tres,............,o 10^[n-1] aparece n vezes.Entao X = (S_n)/9 que beleza!!!!!! Entao aplicando a formula de PG teremos: (1+10+......+10^[n-1]) = (10^0).(10^n - 1)/9 , (10+100+......+10^[n-1])=(10^1).(10^[n-1] - 1)/9 (10^[n-2] + 10^[n-1]) = (10^[n-2]).(10^2 - 1)/9 , (10^[n-1]) = (10^[n-1]).(10 - 1)/9. Somando tudo , S_n sera igual a :(10^0).(10^n - 1) + (10^1).(10^[n-1] - 1) + ..................+ ......+ (10^[n-2]).(10^2 - 1) + (10^[n-1]).(10 -1) = (n.10^n) - (10^0 + 10^1 +..........+10^[n-1]) = S_n. S_n = {(10^n).(9.n - 1) +1}/9 O numero de algarismos usados na escrita dos inteiros de 1 a (10^n) -1:{(10^n).(9.n - 1) +1}/9. 2-) PROBLEMA--------------- EU NAO FIZ ESSE!!!! De qualquer maneira, o primeiro ta respondido. Até mais... Felipe Mendonça,,,Vitória-ES. _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 22:19:24 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA24980 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 22:16:41 -0300 Received: from smtp011.mail.yahoo.com (smtp011.mail.yahoo.com [216.136.173.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA24971 for ; Mon, 12 May 2003 22:16:37 -0300 Received: from 200-180-165-055.paemt7002.dsl.brasiltelecom.net.br (HELO servidor) (marcus?math@200.180.165.55 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 13 May 2003 01:16:05 -0000 Message-ID: <000a01c318ed$33938ed0$6fe9fea9@servidor> From: "Marcus Alexandre Nunes" To: "Lista OBM" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?M=EDnimos_Quadrados?= Date: Mon, 12 May 2003 22:15:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C318D4.0A2B0230" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C318D4.0A2B0230 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como eu poderia aproximar uma fun=E7=E3o exponencial a alguns dados = atrav=E9s de m=EDnimos quadrados? Indiquem-me um livro que trate deste = assunto, pois o meu s=F3 trata de aproxima=E7=E3o de dados por = polin=F4mios. ---------------------------------------------- Marcus Alexandre Nunes marcus_math@yahoo.com.br UIN 114153703 ------=_NextPart_000_0007_01C318D4.0A2B0230 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
  Como eu poderia aproximar uma = fun=E7=E3o=20 exponencial a alguns dados atrav=E9s de m=EDnimos quadrados? Indiquem-me = um livro=20 que trate deste assunto, pois o meu s=F3 trata de aproxima=E7=E3o de = dados por=20 polin=F4mios.
 
----------------------------------------------
Marcus = Alexandre=20 Nunes
marcus_math@yahoo.com.br
= UIN=20 114153703
------=_NextPart_000_0007_01C318D4.0A2B0230-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 22:28:37 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA25195 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 22:25:49 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA25191 for ; Mon, 12 May 2003 22:25:46 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4D1PFkn026131 for ; Mon, 12 May 2003 22:25:15 -0300 (EST) Received: (from morgado@localhost) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4D1PF9F026130; Mon, 12 May 2003 22:25:15 -0300 (EST) Message-Id: <200305130125.h4D1PF9F026130@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.90.146 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Mon, 12 May 2003 22:25:15 -0300 (EST) Date: Mon, 12 May 2003 22:25:15 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] M=EDnimos_Quadrados?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id WAA25192 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Y = A*(B^X) logY = log A + X log B Passe a trabalhar com as variaveis X e Z=logY Z = a + bX com a = logA e b=logB Em Mon, 12 May 2003 22:15:47 -0300, Marcus Alexandre Nunes disse: > Como eu poderia aproximar uma função exponencial a alguns dados através de mínimos quadrados? Indiquem-me um livro que trate deste assunto, pois o meu só trata de aproximação de dados por polinômios. > > ---------------------------------------------- > Marcus Alexandre Nunes > marcus_math@yahoo.com.br > UIN 114153703 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 12 22:40:00 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA25606 for obm-l-MTTP; Mon, 12 May 2003 22:37:27 -0300 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.182]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA25596 for ; Mon, 12 May 2003 22:37:23 -0300 Message-Id: <200305130137.WAA25596@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 2385 invoked from network); 13 May 2003 01:37:02 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.133.120) by smtp-32.ig.com.br with SMTP; 13 May 2003 01:37:02 -0000 Date: Mon, 12 May 2003 22:36:48 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Eduardo de Melo Beltrão Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.121]200.151.137.102 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: e-m-b@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: [obm-l] Geometria plana difícil... Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal. Tenho uma questão que me foi enviada e não consigo resolvê-la por geometria plana. Será que alguém tem alguma idéia...? "Considere uma circunferência C1 inscrita num quadrado de lado m. Traça-se outra circunferência C2 que passa por dois vértices opostos do quadrado. Determine a área da região interna a C1 e externa a C2 em função de m." Agradeço antecipadamente ao esforço pessoal de cada um... Eduardo. _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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Bom, pro primeiro problema eu pensaria da seguinte forma...(não tenho muito tempo para escrever, eu posso te dar uma solução mais bem elaborada amanhã...)

Todo vetor pode ser escrito como uma combinação linear de outros dois vetores... (Por exemplo: o vetor X pode ser escrito como a combinação linear de outros dois vetores Y e Z; aY+bZ=X) acho que a restrição de a+b<1 é só porque se b=1 e a infinitamente pequeno seria o suficiente pro ponto X estar fora do triangulo...a>0 e b>0 porque há de ser um ponto interior, e se ambos (ou somente um deles) fosse igual a zero, daí o ponto seria do contorno. Amanhã eu te redijo isso melhor (e até a demonstração desse lance de combinação linear...acho que é melhor , já que eu simplesmente enunciei isso do nada, né?)

Agora vou ver alguma coisa pro dois... um vetor é responsável pelo transporte de pontos sobre uma reta suporte...eu calcularia o vetor AX em função desses outros pedidos e somaria-o às coordenadas do ponto A...acho que a resposta é exatamente isso...bem, novamente eu digo, eu escrevo melhor isso amanhã(se bem que acho que até amanhã elas já terão sido respondidas por outra pessoa, né)

de qualquer forma, aqui vão essas idéias...espero que ajudem

Ricardo

>From: Marcos Reynaldo
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] ajuda geometria analitica
>Date: Mon, 12 May 2003 17:29:05 -0300 (ART)
>
>Prezados colegas, tenho dois dois exercícios que não
>estou conseguindo resolver. Agradeceria se alguém
>pudesse me ajudar.(Devem ser resolvidos utilizando
>vetores)
>
>1) Sejam A, B e C vértices de um triângulo. Prove que:
>X é um ponto interior ao triângulo se e somente se
>vetor(CX)=a. vetor(CA)+ b. vetor(CB) , com a>0 , b>0 e
>a+b <1.
>
>2) Seja um triângulo ABC e X um ponto interior ao
>triângulo. Seja N o ponto onde BX intersecta AC e M o
>ponto onde CX intersecta AB. Sabe-se que a distância
>de M a A é o dobro da distância de M a B, e a medida
>de AN é a terça parte da medida de CN. Exprima X em
>função de A, vetor(AB) e vetor(AC).
>Resposta: X = A + (3/5).vetor(AB)+(1/10).vetor(AC)
>
>Agradeço antecipadamente.
>
>[]´s Marcos
>
>_______________________________________________________________________
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pô...esse troço vezes quatro...(se é que eu num errei em conta...) dá 45graus50'12''...o problema é esse erro inferior a um milionésimo...tenta sair pelo seno de 45 mesmo e vê no que dá...sei lá...tem resposta?
>From: fairplayer@ig.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Seno
>Date: Sun, 11 May 2003 14:53:18 -0300
>
>Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim:
>Calcular Sen 11º27´33´´ com erro inferior a um milionésimo.
>Alguem poderia me dar essa ajuda?
>Isso tem algo haver em tornar a expressão logarítimica?
>Se tiver, queria pedir pra algum me ensinar a torná-la
>
>
>
>Obrigado desde já.
>
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Como um bom tio, Joãozinho vai dar N cubos iguais, com dimensões 1x1x1, de presente para seu sobrindo. Joãozinho junta os N cubos numa formar uma forma espacial com exatamente 8 vértices, e a área de papel que Joãozinho gasta para embrulhar todo o bloco é S, que é exatamente igual a área da superfície do bloco. Qual o valor mínimo de S, para N natural positivo? []'s Helder Toshiro Suzuki _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Tudo lido e entendido. Gostei muito das partes onde voce menciona o grafico de uma funcao - sao intuitivas (e portanto didaticas - mostram realmente o que ocoore) e podem ser formalizadas facilmente. Fiz apenas duas observacoes sem nenhuma importancia sobre duas passagens. Veja abaixo. Um abraco, Claudio. on 10.05.03 11:07, Marcio at marciocohen@superig.com.br wrote: > Oi Claudio, oi lista, vou me meter no assunto e mostrar a solucao que o > Gugu me mostrou. Acho que vc (Gugu) nao se importa (estou poupando o seu > trabalho > de escrever e certificando-me de que entendi a solucao :)). Se eu tiver > entendido alguma coisa errado, avisem-me por favor. > Considere o caso 0 decrescente para a em (0,1)), i.e a2 < a1. > Do mesmo modo, x^(x^x) > x^x, i.e, a_3 > a_2 (agora usando a = x^x). > Com a = x^(x^x), vc conclui que a_4 < a_3. Na verdade, com x em (0,1) vale x^x > x, x^(x^x) < x^x. etc... - certamente uma distracao boba mas que nao afeta o resto da solucao... > Sendo composta de duas funcoes decrescentes, a funcao h(y) = x^(x^y) eh > crescente, e portanto a_1 < a_3 (y=x e y=0) e em geral: > a_1 < a_3 < a_5 < ..... < a_6 < a_4 < a_2 > A sequencia (a_n) tem portanto dois valores de aderencia, que > vamos chamar de A1 e A2. Ela converge sse esses valores forem iguais. > Observe q a subsequencia impar e par que satisfazem: a_n+2 = x^(x^a_n). Os > valores de aderencia satisfazem portanto Ai = x^(x^Ai), A1 = x^(A2) e A2 > = x^(A1). > Considere entao a funcao h(y) = x^(x^y) - y. > Essa equacao sempre tem ao menos uma raiz (que vou chamar de L'), que eh a > raiz de g(y)=x^y-y (fazendo o grafico, como x < 1, x^y eh decrescente e y > eh crescente, logo ha no maximo uma raiz. Analisando os valores em y=0 e y=1 > garantimos que essa raiz de fato existe). Note que a_n, caso seja > convergente, vai para L'. > h'(y) = x^(x^y) * (x^y) * (lnx)^2 - 1 > h''(y) = x^(x^y) * (x^y) * (lnx)^3 * ( 1 + (x^y)*lnx ) > Como h'' tem no maximo uma raiz em (0,1) (soh o ultimo parentesis acima pode > se anular), vemos que h tem no maximo 3 raizes em (0,1) (pelo tvi, 4 raizes > de h implicam ao menos 3 de h', ..) TVI? Isso nao seria consequencia do teorema de Rolle? > 1o caso: h'(L') > 0. Desenhando o grafico, vc ve que h tem tres raizes > L1 0, h(L'-eps)<0, h(L'+eps)>0 > e h(1)=x^(x) - x < 0). > Alem disso, nesse caso a seq. diverge, pois ou ela comeca de a_1 = x <= > L1 e nesse caso a subsequencia impar fica limitada por L1 (inducao) nao > podendo nunca chegar em L', ou entao, se L1 < x, como h(0)>0 e > h(x)=x^(x^x)-x > 0, temos ao menos duas raizes em (0,x), e portanto L'< x, > de modo que (a_n) nao pode convergir para L' (pois a subseq. impar eh > crescente). > 2o caso: h'(L') <= 0. Nesse caso, é impossível haver 3 raízes L1 < L' < > L2 (pois isso traria ao menos 2 raízes em (0,L') (ja que h(0)*h(L'- eps)>0) > e mais duas em (L', 1), totalizando mais de 3 raizes. Portanto, nesse caso > a serie converge (pois se ela divergisse, a equacao teria como solucao pelo > menos os dois valores de aderencia distintos A1 < A2, alem do ponto fixo L', > sendo que L' != A1,A2 (se L'=A1, entao A2 = x^(A1)=x^(L')=L'=A1). > Logo, a_n converge sse h'(L') <= 0 sse (L')^2 * (lnx)^2 <= 1 sse (ln > L')^2 <= 1 sse e^-1 <= L' <= e sse L' >= e^-1 (pois claramente L'<1 Agora, x = L' ^(1/L'), e a funcao f(y) = y^(1/y) eh crescente para y (f'(y) = f(y)*(1-lny)/y^2), logo L'>= 1/e sse x >= (1/e)^e = e^(-e). > > Abracos, > Marcio > > > ----- Original Message ----- > From: "Claudio Buffara" > To: > Sent: Saturday, May 10, 2003 12:58 AM > Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise > > >> on 09.05.03 21:57, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br >> wrote: >> >>> Oi Claudio, >>> Voce esta' certo quanto ao fato de a_n convergir para 1<=x<=e^(1/e), e >>> divergir para x>e^(1/e). Entretanto, a_n pode divergir (pelo menos a >>> principio) se 0>> converge a L2, com l2=x^(L1) e L1=x^(L2), mas pode ser que nenhum deles >>> satisfaca x^y=y. A equacao x^(x^y) PODE ter mais de uma solucao em (0,1) >>> para certos valores de x em (0,1)... >>> Abracos, >>> Gugu >>> >> Oi, Gugu: >> >> De fato, para todo b suficientemente pequeno, a equacao x = b^(b^x) parece >> ter mais de uma solucao. >> >> Por exemplo, usando b = 0,05, eu achei as solucoes: >> x1 = 0,137359396, >> x2 = 0,350224853 e >> x3 = 0,662660839 (com precisao de 9 casas decimais). >> >> Tambem, para x = 0,05, a sequencia (a_n) eventualmente fica oscilando, com >> a_(2n-1) convergindo para x1 e a_2n para x3. >> >> Conclusao: Eu nao fui tao meticuloso quanto deveria nas minhas exploracoes >> numericas... >> >> Perguntas: >> 1) Sera que existe um valor critico b_0 tal que x = b^(b^x) tem solucao >> unica se e somente se b >= b_0? Em caso afirmativo, qual o seu valor? >> >> 2) No caso b = x = 0,05, qual o papel desempenhado por x2? >> >> ***** >> >> Ainda nao sai da estaca zero na soma da serie ln(2)/2 - ln(3)/3 + ... >> >> Voce teria alguma dica a oferecer? >> >> ***** >> >> Quando tiver uma chance, por favor nao deixe de mandar sua solucao para o >> problema da sequencia e das medias. >> >> >> Muito obrigado e um abraco, >> Claudio. >> >> >>>> >>>> >>>> ----- Original Message ----- >>>> From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" >>>> To: >>>> Sent: Friday, May 09, 2003 1:42 AM >>>> Subject: [obm-l] 2 problemas de analise >>>> >>>> >>>>> Caros colegas, >>>>> Tem uma pergunta que o Marcio me fez esta semana sobre uma serie que > eu >>>>> achei interessante e resolvi mandar para a lista: >>>>> Calcular o valor da serie ln(2)/2-ln(3)/3+ln(4)/4-ln(5)/5+... >>>>> Obs: Voces podem usar as funcoes que voces conhecem e constantes > famosas, >>>>> como a constante de Euler, na expressao final. >>>>> Tem outro problema, este mais famoso, que eu nao sei se ja' foi >>>> discutido >>>>> nesta lista, que e' o seguinte: qual e' o dominio da funcao > x^x^x^x^... ? >>>>> Mais precisamente, dado x > 0 definimos a_1=x e a_(n+1)=x^(a_n) para > todo >>>>> n>=1. Para quais valores de x a sequencia (a_n) converge ? A resposta > e' >>>>> interessante... >>>>> Abracos, >>>>> Gugu > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 00:18:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA28943 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 00:15:52 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.249.243.250]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA28939 for ; Tue, 13 May 2003 00:15:49 -0300 Received: (qmail 11653 invoked by uid 504); 13 May 2003 03:12:52 -0000 Received: from veloz-140-09.hotlink.com.br (HELO hot) (200.165.140.9) by 0 with SMTP; 13 May 2003 03:12:52 -0000 Message-ID: <003701c3190c$0fb61900$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo Vasconcelos" To: Subject: [obm-l] Frequencia /probabilidade Date: Tue, 13 May 2003 01:56:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0034_01C318F2.EA3E2780" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0034_01C318F2.EA3E2780 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Fuvest/90. Ao lan=E7ar um dado muitas vezes ,uma pessoapercebeu que a = face 6 sa=EDa com o dobro de frequencia da face1 , e que as outras faces = sa=EDam com a frequencia esperada em um dado n=E3o viciado.Qual a = frequencia da face1 ? Sol. 1/9.=20 ------=_NextPart_000_0034_01C318F2.EA3E2780 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Fuvest/90. Ao lan=E7ar um dado muitas vezes ,uma = pessoapercebeu=20 que a face 6 sa=EDa com o dobro de frequencia da=20 face1 , e que as outras faces sa=EDam com a frequencia = esperada=20 em um dado n=E3o viciado.Qual a frequencia da face1 ? = Sol. 1/9.=20
------=_NextPart_000_0034_01C318F2.EA3E2780-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 00:46:35 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA29952 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 00:43:21 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA29948 for ; Tue, 13 May 2003 00:43:18 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DA22B3BCEF4 for ; Tue, 13 May 2003 00:42:47 -0300 (BRT) Received: from [200.177.179.253] (dl-nas3-sao-C8B1B3FD.p001.terra.com.br [200.177.179.253]) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E70C52F0042 for ; Tue, 13 May 2003 00:42:46 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 13 May 2003 00:44:13 -0300 Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Medias From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <200305102315.h4ANFft04063@Gauss.impa.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 10.05.03 20:15, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br wrote: > Oi Claudio, > O Marcio ja' completou a solucao... Quanto ao problema das medias, vamos > fazer primeiro para os inteiros. Vou supor que a sequencia e' nao-decrescente > e que o primeiro termo e' 0 (solucoes sao invariantes por somar uma > constante a todo mundo). Ja' sabemos que os 9 primeiros termos devem ser 0. > Se nem todo mundo e' 0, podemos dividir todo mundo pela maior potencia de 2 > que divide todo mundo, e teremos algum termo a impar, mas entao a/8= > =(0+0+...+0+a)/8=(b1+b2=...+b9)/9, donde b1+b2+...+b9=9a/8, que nao e' > inteiro, apesar de todos os b-i serem, absurdo. Se temos uma solucao > racional nao-trivial, multiplicamos todo mundo pelo mmc dos denominadores e > obtemos uma solucao inteira nao-trivial, absurdo. Finalmente, dada uma > solucao real nao-trivial, as igualdades entre medias de 8 termos e medias de > 9 termos que ela satisfaz determinam um subespaco racional de R^n onde os > pontos racionais sao densos, donde ela pode ser arbitrariamente bem > aproximada por solucoes racionais, que tambem serao nao-triviais se a > aproximacao for suficientemente boa, absurdo. > Abracos, > Gugu > > Oi, Gugu: A minha solucao pros casos inteiro e racional foi essencialmente a mesma, apesar do seu argumento ter sido mais bonitinho, com a ideia de dividir por 2^n pra fazer sobrar algum termo impar. No caso real eu peguei mais leve. Usei apenas a condicao das medias pra cada coordenada racional dos termos da sequencia em relacao a uma dada base real e conclui que, para cada k (1 <= k <= dimensao do subespaco de R gerado pelos termos da sequencia), a k-esima coordenada deveria ser a mesma para cada um dos 100 termos. De qualquer forma, sem a dica de se considerar R como um espaco vetorial sobre Q eu nao teria conseguido. Seria interessante ver uma solucao que nao usasse este fato. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 01:22:22 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA31333 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 01:20:39 -0300 Received: from hotmail.com (f68.law12.hotmail.com [64.4.19.68]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA31329 for ; Tue, 13 May 2003 01:20:36 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 May 2003 21:20:04 -0700 Received: from 200.151.101.38 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 13 May 2003 04:20:04 GMT X-Originating-IP: [200.151.101.38] X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com] From: "felipe mendona" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] re:geometria plana Date: Tue, 13 May 2003 01:20:04 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 13 May 2003 04:20:04.0731 (UTC) FILETIME=[EDD73CB0:01C31906] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
                
                Ola Eduardo , lista OBM....
 
 
                            
                  (So uma perguntinha , ja podemos discutir os problemas da olimpiada de Maio?)
 
      Com relaçao ao problema do Eduardo , eu tive a impressao de que ele cometeu um erro de digitaçao no final do enunciado, ao inves de interno a c1 e externo a c2 ,  o certo seria externo a c1 e interno a c2 .Com isso em mente eu fiz o seguinte:
                         
         O enunciado diz que o circulo c1 esta inscrito a um quadrado de lado m, entao podemos afirmar que o diametro de c1 vale m,ou seja,2.r1 = m.
        O enunciado tambem informa que existe um circulo c2 circunscrito ao quadrado,  entao dai podemos inferir que a diagonal do quadrado é igual ao diametro de c2 , de outra forma 2.r2 = m . sqrt 2  , isolando r1 e r2 teremos r1=m/2  e  r2=(m . sqrt 2)/2.
     
A resposta é  a diferença de area entre c2 e c1 respectivamente: (2.tt .m^2)/4-(tt .m^2)/4=   
= (tt.m^2)/4 ---------->>>>>Resposta para oproblema.
 
                                                           É só...
 
                                                         
                                                                                         Felipe Mendonça   Vitória-ES.
   
 
 

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Turma,essa seria uma pergunta para o Morgado responder mas eu v= ou deixar a lista se divertir com este :)

TEOREMA DE VAN AUBEL:As cevianas AT_a,BT_b e CT_c sao concorrentes no ponto= T se e somente se AT/TT_a=3DAT_b/T_bC+AT_c/T_cB.
Menelaos,Ceva e Cristea,ou Transversal,nao deixp pois ja falei demais disso= .
Ah ta,pro Claudio:a dita demonstra=E7ao elegante e facil de obter.Primeiro mo= stre que a soma dos angulos de um triangulo do plano euclidiano e 180 graus.= Ai e so alegria!

Ass.:Johann

PS.:Teoremas desse tipo sao meio inuteis mesmo...E especifico demais.

*****

Oi, JP:

Em qualquer ceviana AP com P em BC, podemos achar um ponto M entre A e P ta= l que:
AM/MP =3D AT_b/T_bC+AT_c/T_cB.

Assim, este teorema vale apenas numa direcao:

SE as cevianas sao concorrentes ENTAO AT/TT_a=3DAT_b/T_bC+AT_c/T_cB.

Isso pode ser provado com vetores, mas acho que uma demonstracao usando are= as de triangulos eh mais elegante:

Suponhamos que AT_a, BT_b e CT_c concorram em T.

Entao, tomando triangulos com a mesma altura (e, portanto, areas proporcion= aias aos comprimentos das bases respectivas), teremos:

AT_c/T_cB =3D [ATT_c]/[BTT_c] =3D [ACT_c]/[BCT_c] =3D=3D>
AT_c/T_cB =3D ( [ACT_c] - [ATT_c] ) / ( [BCT_c] - [BTT_c] ) =3D=3D>
AT_c/T_cB =3D [ATC]/[BTC]

Analogamente, teremos:

AT_b/T_bC =3D [ATB]/[BTC]

Somando:

AT_c/T_cB + AT_b/T_cB =3D ( [ATC] + [ATB] )/[BTC]

Por outro lado, temos que:

AT/TT_a =3D [ABT]/[BTT_a] =3D [ACT]/[CTT_a] =3D=3D>

AT/TT_a =3D ( [ABT] + [ACT] ) / ( [BTT_a] + [CTT_a] ) =3D=3D>

AT/TT_a =3D ( [ATC] + [ATB] ) / [BTC] =3D AT_c/T_cB + AT_b/T_cB

*****

De qualquer forma, gostaria de ver a sua demonstracao alegre baseada na som= a dos angulos de um triangulo no plano euclidiano.


Um abraco,
Claudio.



--MS_Mac_OE_3135634018_262336_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 01:31:13 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA31612 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 01:29:56 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA31608 for ; Tue, 13 May 2003 01:29:52 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7D0BE409000 for ; Tue, 13 May 2003 01:29:22 -0300 (BRT) Received: from [200.177.176.147] (dl-nas1-sao-C8B1B093.p001.terra.com.br [200.177.176.147]) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8DB2F3DC071 for ; Tue, 13 May 2003 01:29:21 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 13 May 2003 01:30:49 -0300 Subject: Re: [obm-l] Frequencia /probabilidade From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <003701c3190c$0fb61900$5100a8c0@hotlink.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3135634249_276201_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3135634249_276201_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 13.05.03 01:56, Gustavo Vasconcelos at gvduarte@hotlink.com.br wrote: Fuvest/90. Ao lan=E7ar um dado muitas vezes ,uma pessoapercebeu que a face 6 sa=EDa com o dobro de frequencia da face1 , e que as outras faces sa=EDam com a frequencia esperada em um dado n=E3o viciado.Qual a frequencia da face1 ? Sol= . 1/9.=20 Frequencias: Face 1: x Face 6: 2x Faces 2, 3, 4, 5: 1/6 Sabemos que as somas das frequencias das 6 faces deve ser igual a 1. Assim: x + 2x + 4*1/6 =3D 1 =3D=3D> x =3D 1/9 Um abraco, Claudio. --MS_Mac_OE_3135634249_276201_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Frequencia /probabilidade on 13.05.03 01:56, Gustavo Vasconcelos at gvduarte@hotlink.com.br wrote:
Fuvest/90. Ao lan=E7ar um dado muitas vezes ,uma p= essoapercebeu que a face 6 sa=EDa com o dobro de frequencia da face1= , e que as outras faces sa=EDam com a frequencia esperada em um dado n=E3o = viciado.Qual a frequencia da face1 ? Sol. 1/9.


Frequencias:
Face 1: x
Face 6: 2x
Faces 2, 3, 4, 5: 1/6

Sabemos que as somas das frequencias das 6 faces deve ser igual a 1. Assim:=
x + 2x + 4*1/6 =3D 1 =3D=3D> x =3D 1/9

Um abraco,
Claudio. --MS_Mac_OE_3135634249_276201_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 01:41:31 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA32122 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 01:40:09 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA32118 for ; Tue, 13 May 2003 01:40:06 -0300 Received: from bertioga.terra.com.br (bertioga.terra.com.br [200.176.3.77]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D8F6B409633 for ; Tue, 13 May 2003 01:39:35 -0300 (BRT) Received: from [200.177.179.107] (dl-nas3-sao-C8B1B36B.p001.terra.com.br [200.177.179.107]) by bertioga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 20C693F8040 for ; Tue, 13 May 2003 01:39:35 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 13 May 2003 01:41:01 -0300 Subject: Re: [obm-l] Geometria plana dif=?ISO-8859-1?B?7Q==?=cil... From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <200305130137.WAA25596@sucuri.mat.puc-rio.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA32119 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 12.05.03 22:36, Eduardo de Melo Beltrão at e-m-b@ig.com.br wrote: > Olá pessoal. Tenho uma questão que me foi enviada e não consigo resolvê-la > por geometria plana. Será que alguém tem alguma idéia...? > > "Considere uma circunferência C1 inscrita num quadrado de lado m. Traça-se > outra circunferência C2 que passa por dois vértices opostos do quadrado. > Determine a área da região interna a C1 e externa a C2 em função de m." > > Agradeço antecipadamente ao esforço pessoal de cada um... > Eduardo. > Oi, Eduardo: O enunciado estah ambiguo. Falta especificar mais algum elemento de C2 tal como o raio ou a posicao do centro ou a posicao de um terceiro ponto. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 02:06:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA00926 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 02:04:54 -0300 Received: from smtp-29.ig.com.br (smtp-29.ig.com.br [200.226.132.157]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA00913 for ; Tue, 13 May 2003 02:04:48 -0300 Received: (qmail 18627 invoked from network); 13 May 2003 05:04:18 -0000 Received: from unknown (HELO henrique) (200.140.80.145) by smtp-29.ig.com.br with SMTP; 13 May 2003 05:04:18 -0000 Message-ID: <001b01c3190d$1f87f960$019da8c0@henrique> From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" To: References: <003701c3190c$0fb61900$5100a8c0@hotlink.com.br> Subject: Re: [obm-l] Frequencia /probabilidade Date: Tue, 13 May 2003 02:04:24 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Fuvest/90. Ao lançar um dado muitas vezes ,uma pessoapercebeu que a face 6 saía com o dobro de frequencia da face1 , e que as outras faces saíam com a frequencia esperada em > um dado não viciado.Qual a frequencia da face1 ? Sol. 1/9. Vamos chamar a frequência da face 1 de "x". Assim, a frequência da face 6 seria 2x. A frequência esperada das outras quatro faces é 1/6 (concorda?) e a frequência total tem que ser igual a 1. Portanto, o problema se reduz à equação 4/6 + 3x = 1 (1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + x + 2x = 1). Portanto, x = 1/9. Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 09:39:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA07674 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 09:37:03 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA07669 for ; Tue, 13 May 2003 09:36:58 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: [obm-l] OFF TOPIC + Geometria PLana To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Tue, 13 May 2003 08:42:00 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/13/2003 08:42:35 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA07671 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Professor Nicolau, é inteiramente off topic, mas eu preciso falar para meu próprio bem. Fui um completo idiota. A questão das portas com monstros e carro é muitíssimo fácil para minha elucubração mental, sem a mínima necessidade. Viajei, completamente, como se fala. Mas para que essa mensagem não fique perdida... Dirichelet, essa é pra você: São dados um segmento AB e dois ângulos XAY e ZBT iguais a alfa, não fixos, tais que AY e AX se mantêm, respectivamente, perpendiculares à BZ e BT. Sabendo-se que: AX intersecção BZ = P; AX intersecção BT = M; AY intersecção BZ = N e AY intersecção BT = Q. Pede-se determinar o ângulo que MN forma com AB. João Carlos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 10:51:18 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA09545 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 10:49:02 -0300 Received: from hotmail.com (f9.sea2.hotmail.com [207.68.165.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA09541 for ; Tue, 13 May 2003 10:48:58 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 13 May 2003 06:48:25 -0700 Received: from 200.141.102.145 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 13 May 2003 13:48:25 GMT X-Originating-IP: [200.141.102.145] X-Originating-Email: [leonar_matt@hotmail.com] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Qual o numero minimo??? Date: Tue, 13 May 2003 13:48:25 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 13 May 2003 13:48:25.0653 (UTC) FILETIME=[5392FE50:01C31956] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Uma prova possui 30 questões. É dado que são atribuídos quatro pontos para uma resposta correta, -1 para uma resposta incorreta e 0 para uma questão em branco. Qual o número mínimo de participantes necessário para que se possa afirmar com certeza que dois participantes alcançaram a mesma pontuação na prova? a) 121 b) 145 c) 146 d) 151 e) 152 _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 10:53:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA09606 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 10:52:05 -0300 Received: from smtp-31.ig.com.br (smtp-31.ig.com.br [200.226.132.151]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA09602 for ; Tue, 13 May 2003 10:52:00 -0300 From: fairplayer@ig.com.br Message-Id: <200305131352.KAA09602@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 25421 invoked from network); 13 May 2003 13:51:34 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.133.119) by smtp-31.ig.com.br with SMTP; 13 May 2003 13:51:34 -0000 Date: Tue, 13 May 2003 10:51:26 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.119]200.151.190.23 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: fairplayer@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: Re: [obm-l] Seno Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá: O pior, Ricardo, é que nao tem resposta, mas eu acho que nao é por ai... Eu encontrei uns problemas desse mesmo estilo em outra lista de exercícios (essa com resposta )que eu recebi. O enunciado é assim: >> Tornar Logarítimicas e calcular, com o uso das tábuas, as seguintes expressões sen24º12´15´´ + sen 36º42´25´´ cos 61º34´42´´ + cos53º32´34´´ ... ** Por Favor se alguem souber como faz isso me avisa. >pô...esse troço vezes quatro...(se é que eu num errei em conta...) dá 45graus50'12''...o problema é esse erro inferior a um milionésimo...tenta sair pelo seno de 45 mesmo e vê no que dá...sei lá...tem resposta? _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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Ao lançar um dado muitas vezes ,uma pessoapercebeu que a face 6 > saía com o dobro de frequencia da face1 , e que as outras faces saíam com a > frequencia esperada em > um dado não viciado.Qual a frequencia da face1 ? > Sol. 1/9. > > Vamos chamar a frequência da face 1 de "x". Assim, a frequência da face 6 > seria 2x. > A frequência esperada das outras quatro faces é 1/6 (concorda?) e a > frequência total tem que ser igual a 1. > Portanto, o problema se reduz à equação 4/6 + 3x = 1 (1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 > + x + 2x = 1). > Portanto, x = 1/9. > > Henrique. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 12:51:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA13009 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 12:50:02 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA12998 for ; Tue, 13 May 2003 12:49:58 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.229]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4DFib722672 for ; Tue, 13 May 2003 12:44:37 -0300 Message-ID: <006901c31967$7dd8ec40$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <200305111753.OAA16250@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Seno Date: Tue, 13 May 2003 12:51:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu acho que, por ser do IME e de 1966, o objetivo da questão era testar a proficiência dos candidatos no uso da régua de cálculo, ou seja, braço puro. Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: To: Sent: Sunday, May 11, 2003 2:53 PM Subject: [obm-l] Seno > Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim: > Calcular Sen 11º27´33´´ com erro inferior a um milionésimo. > Alguem poderia me dar essa ajuda? > Isso tem algo haver em tornar a expressão logarítimica? > Se tiver, queria pedir pra algum me ensinar a torná-la > > > > Obrigado desde já. > > _________________________________________________________ > Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? > Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 13:02:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA13335 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 13:00:51 -0300 Received: from web12901.mail.yahoo.com (web12901.mail.yahoo.com [216.136.174.68]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA13328 for ; Tue, 13 May 2003 13:00:44 -0300 Message-ID: <20030513160012.65645.qmail@web12901.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12901.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 13 May 2003 13:00:12 ART Date: Tue, 13 May 2003 13:00:12 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030512201218.2576.qmail@web14304.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1438788330-1052841612=:65159" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1438788330-1052841612=:65159 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Use Medias,oras!! --------------------------------- Yahoo! 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Na verdade eu queria falar com  o outro Claudio,que resolveu Cristea com vetores.Mas beleza,ainda deixo na gaveta.Mas permanece a duvida:o que tudo isso tem em comum?

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
on 12.05.03 13:51, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:

Turma,essa seria uma pergunta para o Morgado responder mas eu vou deixar a lista se divertir com este :)

TEOREMA DE VAN AUBEL:As cevianas AT_a,BT_b e CT_c sao concorrentes no ponto T se e somente se AT/TT_a=AT_b/T_bC+AT_c/T_cB.
Menelaos,Ceva e Cristea,ou Transversal,nao deixp pois ja falei demais disso.
Ah ta,pro Claudio:a dita demonstraçao elegante e facil de obter.Primeiro mostre que a soma dos angulos de um triangulo do plano euclidiano e 180 graus.Ai e so alegria!

Ass.:Johann

PS.:Teoremas desse tipo sao meio inuteis mesmo...E especifico demais.

*****

Oi, JP:

Em qualquer ceviana AP com P em BC, podemos achar um ponto M entre A e P tal que:
AM/MP = AT_b/T_bC+AT_c/T_cB.

Assim, este teorema vale apenas numa direcao:

SE as cevianas sao concorrentes ENTAO AT/TT_a=AT_b/T_bC+AT_c/T_cB.

Isso pode ser provado com vetores, mas acho que uma demonstracao usando areas de triangulos eh mais elegante:

Suponhamos que AT_a, BT_b e CT_c concorram em T.

Entao, tomando triangulos com a mesma altura (e, portanto, areas proporcionaias aos comprimentos das bases respectivas), teremos:

AT_c/T_cB = [ATT_c]/[BTT_c] = [ACT_c]/[BCT_c] ==>
AT_c/T_cB = ( [ACT_c] - [ATT_c] ) / ( [BCT_c] - [BTT_c] ) ==>
AT_c/T_cB = [ATC]/[BTC]

Analogamente, teremos:

AT_b/T_bC = [ATB]/[BTC]

Somando:

AT_c/T_cB + AT_b/T_cB = ( [ATC] + [ATB] )/[BTC]

Por outro lado, temos que:

AT/TT_a = [ABT]/[BTT_a] = [ACT]/[CTT_a] ==>

AT/TT_a = ( [ABT] + [ACT] ) / ( [BTT_a] + [CTT_a] ) ==>

AT/TT_a = ( [ATC] + [ATB] ) / [BTC] = AT_c/T_cB + AT_b/T_cB

*****

De qualquer forma, gostaria de ver a sua demonstracao alegre baseada na soma dos angulos de um triangulo no plano euclidiano.


Um abraco,
Claudio.




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Carlos Augusto. > Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim: > Calcular Sen 11º27´33´´ com erro inferior a um > milionésimo. > Alguem poderia me dar essa ajuda? > Isso tem algo haver em tornar a expressão > logarítimica? > Se tiver, queria pedir pra algum me ensinar a > torná-la > > > > Obrigado desde já. _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 13:31:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA14723 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 13:30:11 -0300 Received: from web12906.mail.yahoo.com (web12906.mail.yahoo.com [216.136.174.73]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA14706 for ; Tue, 13 May 2003 13:30:05 -0300 Message-ID: <20030513162931.99647.qmail@web12906.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12906.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 13 May 2003 13:29:31 ART Date: Tue, 13 May 2003 13:29:31 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] OFF TOPIC + Geometria PLana To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-59703728-1052843371=:99538" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-59703728-1052843371=:99538 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Meu,mas isso e facil,pelo menos pra mim.O problema e tentar desenhar,mas isto me um teorema mais conhecido que andar pra frente.Da 90 graus pois o ponto de encontro das alturas e o ortocentro. JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:Professor Nicolau, é inteiramente off topic, mas eu preciso falar para meu próprio bem. Fui um completo idiota. A questão das portas com monstros e carro é muitíssimo fácil para minha elucubração mental, sem a mínima necessidade. Viajei, completamente, como se fala. Mas para que essa mensagem não fique perdida... Dirichelet, essa é pra você: São dados um segmento AB e dois ângulos XAY e ZBT iguais a alfa, não fixos, tais que AY e AX se mantêm, respectivamente, perpendiculares à BZ e BT. Sabendo-se que: AX intersecção BZ = P; AX intersecção BT = M; AY intersecção BZ = N e AY intersecção BT = Q. Pede-se determinar o ângulo que MN forma com AB. João Carlos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-59703728-1052843371=:99538 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Meu,mas isso e facil,pelo menos pra mim.O problema e tentar desenhar,mas isto me um teorema mais conhecido que andar pra frente.Da 90 graus pois o ponto de encontro das alturas e o ortocentro. 

JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:
Professor Nicolau, é inteiramente off topic, mas eu preciso falar para meu
próprio bem.


Fui um completo idiota. A questão das portas com monstros e carro é

muitíssimo fácil para minha elucubração mental, sem a mínima necessidade.


Viajei, completamente, como se fala.



Mas para que essa mensagem não fique perdida... Dirichelet, essa é pra

você:



São dados um segmento AB e dois ângulos XAY e ZBT iguais a alfa, não

fixos, tais que AY e AX se mantêm, respectivamente, perpendiculares à BZ

e BT. Sabendo-se que:

AX intersecção BZ = P;

AX intersecção BT = M;

AY intersecção BZ = N e

AY intersecção BT = Q.

Pede-se determinar o ângulo que MN forma com AB.



João Carlos.



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Date: Tue, 13 May 2003 13:47:19 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: "leonardo mattos" To: Sent: Tuesday, May 13, 2003 10:48 AM Subject: [obm-l] Qual o numero minimo??? > Uma prova possui 30 questões. É dado que são > > atribuídos quatro pontos para uma resposta correta, -1 para > > uma resposta incorreta e 0 para uma questão em branco. > > Qual o número mínimo de participantes necessário para que > > se possa afirmar com certeza que dois participantes > > alcançaram a mesma pontuação na prova? > > > > a) 121 b) 145 c) 146 d) 151 e) 152 > Oi, Leonardo: A resposta é igual a 1 + número de pontuações possíveis. Se um candidato acerta "m", erra "n" e deixa as restantes "30-m-n" em branco, sua pontação será: 4m - n onde: 0 <= m <= 30, 0 <= n <= 30 e 0 <= m+n <= 30. A menor pontuação é -30 e ocorre quando n = 30. A maior é 120 e ocorre quando m = 30. Cada pontuação negativa -k >= -30 pode ocorrer. Isso occorrerá, por exemplo, se o candidato errar k questões e deixar as demais em branco. 0 obviamente pode ocorrer (basta deixar a prova em branco). Agora, vejamos quais as pontuações positivas que podem ocorrer: 1) Cada pontuação da forma 4k (0 <= k <= 30) pode ocorrer: Acerta k e deixa as demais em branco; 2) Cada pontuação da forma 4k+1 (0 <= k <= 26) pode ocorrer: Acerta k+1, erra 3 e deixa as demais em branco (caso haja); 3) Cada pontuação da forma 4k+2 (0 <= k <= 27) pode occorrer: Acerta k+1, erra 2 e deixa as demais em branco (caso haja); 4) Cada pontuação da forma 4k+3 (0 <= k <= 28) pode ocorrer: Acerta k+1, erra 1 e deixa as demais em branco (caso haja). Assim, sobram apenas as seguintes 6 pontuações, nenhuma das quais pode ocorrer: 4k+1: 109, 113, 117 4k+2: 114, 118 4k+3: 119 Ou seja, o número de pontuações possíveis é: [120 - (-30) + 1] - 6 = 145 Logo, o número mínimo de participantes tem de ser 146 ==> alternativa (c). Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 13:49:17 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA15885 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 13:47:57 -0300 Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA15875 for ; Tue, 13 May 2003 13:47:45 -0300 Received: (qmail 3777 invoked from network); 13 May 2003 13:45:20 -0000 Received: from unknown (HELO juninho) (200.216.174.50) by 0 with SMTP; 13 May 2003 13:45:20 -0000 Message-ID: <001201c3196f$4d4c0dc0$32aed8c8@juninho> From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?gr=E1ficos_computadorizados?= Date: Tue, 13 May 2003 13:45:43 -0300 Organization: G&T MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Problema. Muitos softwares matemáticos (para calculadoras e PCs) permitem animar gráficos pela variação de parâmetros (com o mouse) em suas respectivas equações. Após digitar a expressão y = a*x^2+b*x+c num desses programas, verificou-se que ao variar o coeficiente b, mantendo os demais (a e c) fixos (com a!=0), o vértice da parábola sempre se desloca sobre uma curva de aparência familiar. Que curva é essa? Obtenha a sua equação. Observações. Este problema é simples sem ser trivial, ao mesmo tempo que é instrutivo e motivador, principalmente quando oferecido a estudantes que utilizam softwares matemáticos regularmente. Tenho utilizado com sucesso problemas similares em minhas aulas com o Winplot -- um excelente freeware para geometria analítica (plana e espacial). Repare-se que a referência ao ambiente do software permite um enunciado bastante intuitivo, diferentemente do que ocorreria se o problema fosse expresso com rigor em terminologia matemática convencional. Um forte abraço para todos, Carlos César de Araújo Matemática para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 14:52:12 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA18461 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 14:50:02 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA18450 for ; Tue, 13 May 2003 14:49:59 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.227]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4DHid730173 for ; Tue, 13 May 2003 14:44:40 -0300 Message-ID: <00c901c31978$43d97300$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <20030513161923.2838.qmail@web13003.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Seno Date: Tue, 13 May 2003 14:51:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal: Desculpem eu estar bancando o chato, mas me parece que vocês estão insistindo num problema que, além de ser do tempo da carochinha, é puramente braçal, e não agrega nada ao seu conhecimento matemático ou à sua experiência em resolver problemas INTERESSANTES de matemática, que creio ser o principal objetivo desta lista. Se alguém discordar, por favor me responda o seguinte: Qual a vantagem de se calcular, no braço, Sen(11º27´33´´) com erro inferior a 1/1.000.000? A meu ver, a única maneira inteligente de se calcular isso é com uma calculadora ou um computador. Ou então, se você insistir, converta 11º27´33´´ para radianos e use a expansão em série de Taylor de sen(x), igual a: x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + .... Para uma precisão de 1/1.000.000 acho que você vai precisar de, no máximo, uns 5 ou 6 termos da série. Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "carlos augusto" To: Cc: Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:19 PM Subject: Re: [obm-l] Seno > Sendo Sen(11º27´33´´) ~ Sen(45º/4) = Sen(11º15´) > > Sabendo que Cos(2a) = Cos(a)^2 - Sen(a)^2 > Sen(a)^2 = (1 - Cos(2a)) / 2 > Fazendo a = x/4, temos > Sen(x/4)^2 = (1 - Cos(x/2)) / 2 > > Cos(x/2)^2 = (1 + Cos(x)) / 2 > Cos(45º/2) = raiz(2 + raiz(2)) / 2 > Logo, > Sen(45º/2)^2 = raiz(2 - raiz(2 + raiz(2))) / 2; > > Sen(45º/2) ~ 0,1950 > Sen(11º27´33´´) ~ 0,1986 > > Vou pensar em maneiras mais inteligentes de se > responder essa questão. > > Carlos Augusto. > > > > > > Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim: > > Calcular Sen 11º27´33´´ com erro inferior a um > > milionésimo. > > Alguem poderia me dar essa ajuda? > > Isso tem algo haver em tornar a expressão > > logarítimica? > > Se tiver, queria pedir pra algum me ensinar a > > torná-la > > > > > > > > Obrigado desde já. > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! GeoCities > Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. > http://br.geocities.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 15:24:07 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA19387 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 15:22:28 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA19382 for ; Tue, 13 May 2003 15:22:24 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.227]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4DIH5732431 for ; Tue, 13 May 2003 15:17:05 -0300 Message-ID: <00cd01c3197c$cb013940$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <20030513161459.1521.qmail@web12908.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Teoremas de Menelaos,Ceva,Cristea e Van Aubel(O RETORNO):o que ha em comum? Date: Tue, 13 May 2003 15:23:45 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00CA_01C31963.A4B09B00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00CA_01C31963.A4B09B00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, JP: Sou eu mesmo. S=F3 que agora estou usando o meu e-mail do trabalho.=20 O outro (claudio.buffara@terra.com.br) =E9 o da minha casa. E acho que o que todos estes teoremas t=EAm em comum s=E3o o fato de = envolverem os dois conceitos fundamentais da geometria: concorr=EAncia e = colinearidade. Um abra=E7o, Claudio. ----- Original Message -----=20 From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:14 PM Subject: Re: [obm-l] Teoremas de Menelaos,Ceva,Cristea e Van Aubel(O = RETORNO):o que ha em comum? Na verdade eu queria falar com o outro Claudio,que resolveu Cristea = com vetores.Mas beleza,ainda deixo na gaveta.Mas permanece a duvida:o = que tudo isso tem em comum? Claudio Buffara wrote:=20 on 12.05.03 13:51, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at = peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote: Turma,essa seria uma pergunta para o Morgado responder mas eu vou = deixar a lista se divertir com este :) TEOREMA DE VAN AUBEL:As cevianas AT_a,BT_b e CT_c sao concorrentes = no ponto T se e somente se AT/TT_a=3DAT_b/T_bC+AT_c/T_cB. Menelaos,Ceva e Cristea,ou Transversal,nao deixp pois ja falei = demais disso. Ah ta,pro Claudio:a dita demonstra=E7ao elegante e facil de = obter.Primeiro mostre que a soma dos angulos de um triangulo do plano = euclidiano e 180 graus.Ai e so alegria! Ass.:Johann PS.:Teoremas desse tipo sao meio inuteis mesmo...E especifico = demais. ***** Oi, JP: Em qualquer ceviana AP com P em BC, podemos achar um ponto M entre = A e P tal que: AM/MP =3D AT_b/T_bC+AT_c/T_cB. Assim, este teorema vale apenas numa direcao: SE as cevianas sao concorrentes ENTAO = AT/TT_a=3DAT_b/T_bC+AT_c/T_cB. Isso pode ser provado com vetores, mas acho que uma demonstracao = usando areas de triangulos eh mais elegante: Suponhamos que AT_a, BT_b e CT_c concorram em T.=20 Entao, tomando triangulos com a mesma altura (e, portanto, areas = proporcionaias aos comprimentos das bases respectivas), teremos: AT_c/T_cB =3D [ATT_c]/[BTT_c] =3D [ACT_c]/[BCT_c] =3D=3D> AT_c/T_cB =3D ( [ACT_c] - [ATT_c] ) / ( [BCT_c] - [BTT_c] ) = =3D=3D> AT_c/T_cB =3D [ATC]/[BTC] Analogamente, teremos: AT_b/T_bC =3D [ATB]/[BTC] Somando: AT_c/T_cB + AT_b/T_cB =3D ( [ATC] + [ATB] )/[BTC] Por outro lado, temos que: AT/TT_a =3D [ABT]/[BTT_a] =3D [ACT]/[CTT_a] =3D=3D> AT/TT_a =3D ( [ABT] + [ACT] ) / ( [BTT_a] + [CTT_a] ) =3D=3D> AT/TT_a =3D ( [ATC] + [ATB] ) / [BTC] =3D AT_c/T_cB + AT_b/T_cB ***** De qualquer forma, gostaria de ver a sua demonstracao alegre = baseada na soma dos angulos de um triangulo no plano euclidiano. Um abraco, Claudio. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Ma! il=20 O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, = acesso POP3, filtro contra spam. ------=_NextPart_000_00CA_01C31963.A4B09B00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, JP:
 
Sou eu mesmo. S=F3 que agora estou = usando o meu=20 e-mail do trabalho.
O outro (claudio.buffara@terra.com.br) =E9 o da = minha=20 casa.
 
E acho que o que todos estes teoremas = t=EAm em comum=20 s=E3o o fato de envolverem os dois conceitos fundamentais da geometria:=20 concorr=EAncia e colinearidade.
 
Um abra=E7o,
Claudio.
----- Original Message -----
From:=20 Johann Peter Gustav = Lejeune=20 Dirichlet
Sent: Tuesday, May 13, 2003 = 1:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Teoremas = de=20 Menelaos,Ceva,Cristea e Van Aubel(O RETORNO):o que ha em comum?

Na verdade eu queria falar com  o outro Claudio,que resolveu = Cristea=20 com vetores.Mas beleza,ainda deixo na gaveta.Mas permanece a duvida:o = que tudo=20 isso tem em comum?

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br= >=20 wrote:=20 on=20 12.05.03 13:51, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.= com.br=20 wrote:

Turma,essa seria uma pergunta para o Morgado responder = mas eu=20 vou deixar a lista se divertir com este :)

TEOREMA DE VAN = AUBEL:As=20 cevianas AT_a,BT_b e CT_c sao concorrentes no ponto T se e somente = se=20 AT/TT_a=3DAT_b/T_bC+AT_c/T_cB.
Menelaos,Ceva e Cristea,ou = Transversal,nao=20 deixp pois ja falei demais disso.
Ah ta,pro Claudio:a dita = demonstra=E7ao=20 elegante e facil de obter.Primeiro mostre que a soma dos angulos = de um=20 triangulo do plano euclidiano e 180 graus.Ai e so=20 alegria!

Ass.:Johann

PS.:Teoremas desse tipo sao = meio=20 inuteis mesmo...E especifico demais.

*****

Oi, = JP:

Em=20 qualquer ceviana AP com P em BC, podemos achar um ponto M entre A = e P tal=20 que:
AM/MP =3D AT_b/T_bC+AT_c/T_cB.

Assim, este teorema = vale=20 apenas numa direcao:

SE as cevianas sao concorrentes ENTAO=20 AT/TT_a=3DAT_b/T_bC+AT_c/T_cB.

Isso pode ser provado com = vetores, mas=20 acho que uma demonstracao usando areas de triangulos eh mais = elegante:
Suponhamos que AT_a, BT_b e CT_c concorram em T.

Entao,=20 tomando triangulos com a mesma altura (e, portanto, areas = proporcionaias=20 aos comprimentos das bases respectivas), teremos:

AT_c/T_cB = =3D=20 [ATT_c]/[BTT_c] =3D [ACT_c]/[BCT_c] =3D=3D>
AT_c/T_cB =3D ( = [ACT_c] -=20 [ATT_c] ) / ( [BCT_c] - [BTT_c] ) =3D=3D>
AT_c/T_cB =3D=20 [ATC]/[BTC]

Analogamente, teremos:

AT_b/T_bC =3D=20 [ATB]/[BTC]

Somando:

AT_c/T_cB + AT_b/T_cB =3D ( = [ATC] + [ATB]=20 )/[BTC]

Por outro lado, temos que:

AT/TT_a =3D = [ABT]/[BTT_a] =3D=20 [ACT]/[CTT_a] =3D=3D>

AT/TT_a =3D ( [ABT] + [ACT] ) / ( = [BTT_a] +=20 [CTT_a] ) =3D=3D>

AT/TT_a =3D ( [ATC] + [ATB] ) / [BTC] = =3D AT_c/T_cB +=20 AT_b/T_cB

*****

De qualquer forma, gostaria de ver a = sua=20 demonstracao alegre baseada na soma dos angulos de um triangulo no = plano=20 euclidiano.


Um=20 abraco,
Claudio.




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O = melhor=20 e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso = POP3, filtro=20 contra spam. ------=_NextPart_000_00CA_01C31963.A4B09B00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 15:34:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA19774 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 15:32:56 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA19770 for ; Tue, 13 May 2003 15:32:52 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.227]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4DIRX700698 for ; Tue, 13 May 2003 15:27:33 -0300 Message-ID: <00d701c3197e$416f6920$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <001201c3196f$4d4c0dc0$32aed8c8@juninho> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_gr=E1ficos_computadorizados?= Date: Tue, 13 May 2003 15:34:13 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Carlos César: As coordenadas do gráfico da parábola y = ax^2 + bx + c são: ( -b/(2a) , c - b^2/(4a) ) (Derive e iguale a zero para achar o valor da abscissa do vértice. Depois, substitua este valor na equação original para achar a ordenada) Assim, com "a" e "c" constantes, o vértice tem equações paramétricas (em funçao de b): x = -b/(2a); y = c - b^2/(4a) ==> y = c - (-b/(2a))^2 = c - x^2 Ou seja, o vértice percorre uma parábola, cuja equação é: y = c - x^2. Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Carlos César de Araújo" To: Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:45 PM Subject: [obm-l] gráficos computadorizados > Problema. Muitos softwares matemáticos (para calculadoras e PCs) permitem > animar gráficos pela variação de parâmetros (com o mouse) em suas > respectivas equações. Após digitar a expressão y = a*x^2+b*x+c num desses > programas, verificou-se que ao variar o coeficiente b, mantendo os demais (a > e c) fixos (com a!=0), o vértice da parábola sempre se desloca sobre uma > curva de aparência familiar. Que curva é essa? Obtenha a sua equação. > > Observações. Este problema é simples sem ser trivial, ao mesmo tempo que é > instrutivo e motivador, principalmente quando oferecido a estudantes que > utilizam softwares matemáticos regularmente. Tenho utilizado com sucesso > problemas similares em minhas aulas com o Winplot -- um excelente freeware > para geometria analítica (plana e espacial). Repare-se que a referência ao > ambiente do software permite um enunciado bastante intuitivo, diferentemente > do que ocorreria se o problema fosse expresso com rigor em terminologia > matemática convencional. > > Um forte abraço para todos, > > Carlos César de Araújo > Matemática para Gregos & Troianos > www.gregosetroianos.mat.br > Belo Horizonte, MG > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 15:43:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA20147 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 15:42:16 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA20142 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 13 May 2003 15:42:15 -0300 Date: Tue, 13 May 2003 15:42:15 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Qual o numero minimo??? Message-ID: <20030513154215.C10952@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from leonar_matt@hotmail.com on Tue, May 13, 2003 at 01:48:25PM +0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, May 13, 2003 at 01:48:25PM +0000, leonardo mattos wrote: > Uma prova possui 30 questões. É dado que são > atribuídos quatro pontos para uma resposta correta, -1 para > uma resposta incorreta e 0 para uma questão em branco. > Qual o número mínimo de participantes necessário para que > se possa afirmar com certeza que dois participantes > alcançaram a mesma pontuação na prova? > > a) 121 b) 145 c) 146 d) 151 e) 152 Achei isso um pouco braçal, mas a pontuação claramente é um inteiro entre -30 (tudo errado) e 120 (tudo certo). Verifica-se (com trabalho) que as únicas notas impossíveis nesta faixa são 119, 118, 117, 114, 113 e 109. Assim há 145 notas possíveis e a resposta é 146, letra (c). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 16:19:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA21835 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 16:17:54 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA21830 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 13 May 2003 16:17:53 -0300 Date: Tue, 13 May 2003 16:17:53 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Seno Message-ID: <20030513161753.D10952@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20030513161923.2838.qmail@web13003.mail.yahoo.com> <00c901c31978$43d97300$3300c57d@bovespa.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <00c901c31978$43d97300$3300c57d@bovespa.com>; from claudio@praticacorretora.com.br on Tue, May 13, 2003 at 02:51:16PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, May 13, 2003 at 02:51:16PM -0300, Cláudio (Prática) wrote: ... > Se alguém discordar, por favor me responda o seguinte: > Qual a vantagem de se calcular, no braço, Sen(11º27´33´´) com erro inferior > a 1/1.000.000? > > A meu ver, a única maneira inteligente de se calcular isso é com uma > calculadora ou um computador. > > Ou então, se você insistir, converta 11º27´33´´ para radianos e use a > expansão em série de Taylor de sen(x), igual a: > x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + .... Não pensei muito na questão mas, para tumultuar ou aumentar a cultura de vocês, não posso deixar de mencionar que aproximações de Padé são melhores do que as de Taylor em vários casos, este inclusive. Considere f(x) = x/(1+x^2/(6+x^2/(-10/7 + x^2/(-686/11 + x^2/(2178/3857))))) e g(x) = x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040 + x^9/362880 Ambas coincidem com a função seno até ordem 9; de certa forma não temos direito de esperar mais de uma do que da outra. Ambas são é claro aproximações muito boas para a função seno perto de 0. Mas surpreendentemente f acompanha a função seno bem melhor do que g. Veja o gráfico atachado: o gráfico de seno está em vermelho, o de f em verde e o de g em amarelo. Perto de 6 os gráficos de f e de g se afastam do seno mas o de g se afasta mais rápido... []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 16:21:02 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA21899 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 16:19:45 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (ns2.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA21893 for ; Tue, 13 May 2003 16:19:37 -0300 Received: from n8x4f9 (riopm18p170.uninet.com.br [200.220.16.170]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h4DJJ2p8019419 for ; Tue, 13 May 2003 16:19:04 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <00f701c31985$366c0720$5102dcc8@n8x4f9> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: References: <200305111753.OAA16250@sucuri.mat.puc-rio.br> <006901c31967$7dd8ec40$3300c57d@bovespa.com> Subject: Re: [obm-l] Seno Date: Tue, 13 May 2003 15:51:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00A2_01C31967.8AD756C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00A2_01C31967.8AD756C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu acho - n=E3o tenho certeza - que nos vestibulares de 66 n=E3o se = podia usar r=E9gua de c=E1culo. No da minha escola n=E3o podia. De qualquer forma, supondo que pudesse, como conseguir precis=E3o de = seis d=EDgitos numa r=E9gua de c=E1lculo? No meu tempo, n=F3s = costum=E1vamos fazer concursos internos para ver quem conseguia tr=EAs = d=EDgitos na metade da direita da r=E9gua! JF ----- Original Message -----=20 From: Cl=E1udio (Pr=E1tica)=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 13, 2003 12:51 PM Subject: Re: [obm-l] Seno Eu acho que, por ser do IME e de 1966, o objetivo da quest=E3o era = testar a profici=EAncia dos candidatos no uso da r=E9gua de c=E1lculo, ou seja, = bra=E7o puro. Um abra=E7o, Claudio. ----- Original Message ----- From: To: Sent: Sunday, May 11, 2003 2:53 PM Subject: [obm-l] Seno > Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim: > Calcular Sen 11=BA27=B433=B4=B4 com erro inferior a um = milion=E9simo. > Alguem poderia me dar essa ajuda? > Isso tem algo haver em tornar a express=E3o logar=EDtimica? > Se tiver, queria pedir pra algum me ensinar a torn=E1-la > > Obrigado desde j=E1. ------=_NextPart_000_00A2_01C31967.8AD756C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu acho - n=E3o tenho certeza - que nos = vestibulares=20 de 66 n=E3o se podia usar r=E9gua de c=E1culo. No da minha escola n=E3o=20 podia.
 
De qualquer forma, supondo que pudesse, = como=20 conseguir precis=E3o de seis d=EDgitos numa r=E9gua de c=E1lculo? No meu = tempo, n=F3s=20 costum=E1vamos fazer concursos internos para ver quem conseguia tr=EAs = d=EDgitos na=20 metade da direita da r=E9gua!
 
JF
 
----- Original Message -----
From:=20 Cl=E1udio (Pr=E1tica) =
Sent: Tuesday, May 13, 2003 = 12:51=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Seno

Eu acho que, por ser do IME e de 1966, o objetivo da = quest=E3o=20 era testar a
profici=EAncia dos candidatos no uso da r=E9gua de = c=E1lculo, ou=20 seja, bra=E7o puro.

Um abra=E7o,
Claudio.

----- = Original Message=20 -----
From: <fairplayer@ig.com.br>
To: = <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent= :=20 Sunday, May 11, 2003 2:53 PM
Subject: [obm-l] Seno

> Tem = uma=20 questao do IME de 1966 que eh assim:
> Calcular Sen = 11=BA27=B433=B4=B4 com erro=20 inferior a um milion=E9simo.
> Alguem poderia me dar essa = ajuda?
>=20 Isso tem algo haver em tornar a express=E3o logar=EDtimica?
> Se = tiver,=20 queria pedir pra algum me ensinar a torn=E1-la
>
> = Obrigado desde=20 j=E1.
------=_NextPart_000_00A2_01C31967.8AD756C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 16:21:15 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA21907 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 16:19:51 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (ns2.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA21900 for ; Tue, 13 May 2003 16:19:45 -0300 Received: from n8x4f9 (riopm18p170.uninet.com.br [200.220.16.170]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h4DJJ2pC019419 for ; Tue, 13 May 2003 16:19:09 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <00f901c31985$397f61a0$5102dcc8@n8x4f9> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: References: <20030513161923.2838.qmail@web13003.mail.yahoo.com> <00c901c31978$43d97300$3300c57d@bovespa.com> Subject: [obm-l] Seno Date: Tue, 13 May 2003 16:19:43 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00E6_01C3196B.76660B60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00E6_01C3196B.76660B60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O fato de ser do tempo da carochinha n=E3o necessariamente significa que = n=E3o seja interessante, pois se assim fosse, todos os Problemas do = Milenio (Riemann, Poincar=E9, Navier-Stokes...) seriam ultra = desinteressantes de t=E3o velhos, para n=E3o falar no =DAltimo Teorema = de Fermat e tantos outros. Quanto a ser bra=E7al, a demonstra=E7=E3o do = Teorema das Quatro Cores, por exemplo, de t=E3o bra=E7al que =E9 s=F3 = pode ser feita com a ajuda de computadores, o que n=E3o torna nem o = teorema nem sua demonstara=E7=E3o desinteressantes. Mas voltando ao caso presente, tem de haver algum macete para se = resolv=EA-lo. Algo do tipo o que =E9 maior: e^pi ou pi^e? Pela S=E9rie de Taylor n=E3o se resolve, pois envolve elevar =E0 9=AA ou = 11=AA pot=EAncia - supondo que ser=E3o necess=E1rios cinco ou seis = termos - um n=FAmero de seis d=EDgitos significativos, no bra=E7o, o que = n=E3o =E9 possivel se fazer no tempo disponivel. Eu chego a colocar em d=FAvida que esse problema tenha realmente feito = parte de um vestibular. JF ----- Original Message -----=20 From: Cl=E1udio (Pr=E1tica)=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, May 13, 2003 2:51 PM Subject: Re: [obm-l] Seno Pessoal: Desculpem eu estar bancando o chato, mas me parece que voc=EAs est=E3o insistindo num problema que, al=E9m de ser do tempo da carochinha, =E9 = puramente bra=E7al, e n=E3o agrega nada ao seu conhecimento matem=E1tico ou =E0 = sua experi=EAncia em resolver problemas INTERESSANTES de matem=E1tica, que = creio ser o principal objetivo desta lista. Se algu=E9m discordar, por favor me responda o seguinte: Qual a vantagem de se calcular, no bra=E7o, Sen(11=BA27=B433=B4=B4) = com erro inferior a 1/1.000.000? A meu ver, a =FAnica maneira inteligente de se calcular isso =E9 com = uma calculadora ou um computador. Ou ent=E3o, se voc=EA insistir, converta 11=BA27=B433=B4=B4 para = radianos e use a expans=E3o em s=E9rie de Taylor de sen(x), igual a: x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + = .... Para uma precis=E3o de 1/1.000.000 acho que voc=EA vai precisar de, no = m=E1ximo, uns 5 ou 6 termos da s=E9rie. Um abra=E7o, Claudio. ----- Original Message ----- From: "carlos augusto" To: Cc: Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:19 PM Subject: Re: [obm-l] Seno > Sendo Sen(11=BA27=B433=B4=B4) ~ Sen(45=BA/4) =3D Sen(11=BA15=B4) > > Sabendo que Cos(2a) =3D Cos(a)^2 - Sen(a)^2 > Sen(a)^2 =3D (1 - Cos(2a)) / 2 > Fazendo a =3D x/4, temos > Sen(x/4)^2 =3D (1 - Cos(x/2)) / 2 > > Cos(x/2)^2 =3D (1 + Cos(x)) / 2 > Cos(45=BA/2) =3D raiz(2 + raiz(2)) / 2 > Logo, > Sen(45=BA/2)^2 =3D raiz(2 - raiz(2 + raiz(2))) / 2; > > Sen(45=BA/2) ~ 0,1950 > Sen(11=BA27=B433=B4=B4) ~ 0,1986 > > Vou pensar em maneiras mais inteligentes de se > responder essa quest=E3o. > > Carlos Augusto. > > > Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim: > > Calcular Sen 11=BA27=B433=B4=B4 com erro inferior a um > > milion=E9simo... ------=_NextPart_000_00E6_01C3196B.76660B60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O fato de ser do tempo da carochinha = n=E3o=20 necessariamente significa que n=E3o seja interessante, pois se assim = fosse, todos=20 os Problemas do Milenio (Riemann, Poincar=E9, Navier-Stokes...) seriam = ultra=20 desinteressantes de t=E3o velhos, para n=E3o falar no =DAltimo Teorema = de Fermat e=20 tantos outros. Quanto a ser bra=E7al, a demonstra=E7=E3o do Teorema das = Quatro Cores,=20 por exemplo, de t=E3o bra=E7al que =E9 s=F3 pode ser feita com a ajuda = de computadores,=20 o que n=E3o torna nem o teorema nem sua demonstara=E7=E3o=20 desinteressantes.
 
Mas voltando ao caso presente, tem de = haver algum=20 macete para se resolv=EA-lo. Algo do tipo o que =E9 maior: e^pi ou=20 pi^e?
 
Pela S=E9rie de Taylor n=E3o se = resolve, pois envolve=20 elevar =E0 9=AA ou 11=AA pot=EAncia - supondo que ser=E3o necess=E1rios = cinco ou seis termos=20 - um n=FAmero de seis d=EDgitos significativos, no bra=E7o, o que n=E3o = =E9 possivel se=20 fazer no tempo disponivel.
 
Eu chego a colocar em d=FAvida que esse = problema=20 tenha realmente feito parte de um vestibular.
 
JF
----- Original Message -----
From:=20 Cl=E1udio (Pr=E1tica) =
Sent: Tuesday, May 13, 2003 = 2:51 PM
Subject: Re: [obm-l] Seno

Pessoal:

Desculpem eu estar bancando o chato, = mas me=20 parece que voc=EAs est=E3o
insistindo num problema que, al=E9m de = ser do tempo da=20 carochinha, =E9 puramente
bra=E7al, e n=E3o agrega nada ao seu = conhecimento=20 matem=E1tico ou =E0 sua
experi=EAncia em resolver problemas = INTERESSANTES de=20 matem=E1tica, que creio ser
o principal objetivo desta = lista.

Se=20 algu=E9m discordar, por favor me responda o seguinte:
Qual a = vantagem de se=20 calcular, no bra=E7o, Sen(11=BA27=B433=B4=B4) com erro inferior
a=20 1/1.000.000?

A meu ver, a =FAnica maneira inteligente de se = calcular isso=20 =E9 com uma
calculadora ou um computador.

Ou ent=E3o, se = voc=EA insistir,=20 converta 11=BA27=B433=B4=B4 para radianos e use a
expans=E3o em = s=E9rie de Taylor de=20 sen(x), igual a:
x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... +=20 (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + ....

Para uma precis=E3o de = 1/1.000.000=20 acho que voc=EA vai precisar de, no m=E1ximo,
uns 5 ou 6 termos da=20 s=E9rie.

Um abra=E7o,
Claudio.


----- Original = Message=20 -----
From: "carlos augusto" <augusto_math@yahoo.com.br&g= t;
To:=20 <obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc: = <augusto_math@yahoo.com.br&g= t;
Sent:=20 Tuesday, May 13, 2003 1:19 PM
Subject: Re: [obm-l] = Seno


>=20 Sendo Sen(11=BA27=B433=B4=B4) ~ Sen(45=BA/4) =3D = Sen(11=BA15=B4)
>
> Sabendo que=20 Cos(2a) =3D Cos(a)^2 -=20 = Sen(a)^2
>         &nb= sp;  =20 Sen(a)^2 =3D (1 - Cos(2a)) / 2
> Fazendo a =3D x/4,=20 temos
>   Sen(x/4)^2 =3D (1 - Cos(x/2)) / = 2
>
>=20 Cos(x/2)^2 =3D (1 + Cos(x)) / 2
> Cos(45=BA/2) =3D raiz(2 + = raiz(2)) /=20 2
> Logo,
> Sen(45=BA/2)^2 =3D raiz(2 - raiz(2 + raiz(2))) = /=20 2;
>
> Sen(45=BA/2) ~ 0,1950
> = Sen(11=BA27=B433=B4=B4) ~=20 0,1986
>
> Vou pensar em maneiras mais inteligentes de = se
>=20 responder essa quest=E3o.
>
> Carlos = Augusto.
>
> >=20 Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim:
> > Calcular Sen = 11=BA27=B433=B4=B4 com erro inferior a um
> >=20 milion=E9simo...
------=_NextPart_000_00E6_01C3196B.76660B60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 16:26:00 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA22144 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 16:24:10 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA22139 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 13 May 2003 16:24:10 -0300 Date: Tue, 13 May 2003 16:24:09 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Seno Message-ID: <20030513162409.A21868@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20030513161923.2838.qmail@web13003.mail.yahoo.com> <00c901c31978$43d97300$3300c57d@bovespa.com> <20030513161753.D10952@sucuri.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="Kj7319i9nmIyA2yE" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <20030513161753.D10952@sucuri.mat.puc-rio.br>; from nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br on Tue, May 13, 2003 at 04:17:53PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --Kj7319i9nmIyA2yE Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit On Tue, May 13, 2003 at 04:17:53PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: > Veja o gráfico atachado: o gráfico de seno está em vermelho, o de f > em verde e o de g em amarelo. Perto de 6 os gráficos de f e de g se afastam > do seno mas o de g se afasta mais rápido... Oops, esqueci o gráfico. Lá vai... []s, N. --Kj7319i9nmIyA2yE Content-Type: image/png Content-Disposition: attachment; filename="pade.png" Content-Transfer-Encoding: base64 iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAeUAAAHjCAYAAAAdaQd/AAAABmJLR0QA/wD/AP+gvaeTAAAA CXBIWXMAAAsSAAALEgHS3X78AAAAB3RJTUUH0wUNExAHqDIJVwAAFFpJREFUeJzt3etyKr0R BVBN6nv/V578AHwwBpvLXHb3rFWVVJxjY/DI2rSkaU/zPM8DANjd//Z+AgDAiVAGgBBCGQBC CGUACCGUASCEUAaAEEIZAEIIZQAIIZQBIIRQBoAQQhkAQghlAAjx395PAPjbNE1f/9vfkIG+ hDKEm6bpWxDffgz0YfkaAEIIZQAIYfkaws3zbE8ZDkIoQ7hHe8rXQT2GsKaCaYxRb5xOYxrz Rs9bKENRt0EN1GdPGQBCqJQhnD1lOA6hDAUIYtjHlvvJY1i+BoAYQhkAQghlAAghlAEghFAG gBBCGQDu2Prk9RhuiYLSdPKCXlTKUNg8z+5hpoiafa+3JpQBIIRQBoAQQhkAbuxxyGsMoQwA MYQyAIQQygAQQigDQAihDABX9jrkNYZQBoAY2mxCYdpsQi8qZShMm03oRSgDwNme+8ljCGUA iCGUASCEUAaAEEIZAEIIZQBWNo2x4+GpZ+19yGsMoQwAMYQyAIQQygAQQptNKEybTehFpQyF abMJy0g45DWGUAaAGEIZAEIIZQAIIZQBIIRQBmBFNbp5pRDKABxaysnrMYQyAMQQygAQQigD QAihDAAh9L6GwvS+hl5UylCY3tfwmaST12MIZQCIIZQBIIRQBoAQQhmAlWix+Sqnr6GA61PW DnZBX0IZwk3T9C2Ibz8G3pN28noMy9dQjkCGvoQyAISwfA0F2FOGYxDKUMC9PWUtNqEfoQxF 3QY18LzEQ15j2FMGgBgqZQh3u1RtTxn6EspQgCCmHt283mH5GoBDSd1PHkMoA0AMoQwAIYQy AIQQygAQQigDcBjJh7zGcEsUlKaTF/SiUobC5nl2DzM0IpQBIIRQBmBhmd280veTxxDKABBD KANACKEMACGEMgDtVdhPHkMoA0AMoQwAIYQyAITQZhMK02YTelEpQ2HabMLfqhzyGkMoA0AM oQzAgjJbbFYhlAEghFAGoK1K+8ljCGUAiCGUASCEUAaAEEIZAEIIZQBaqnbIawxtNqE0bTah F5UyFKbNJvQilAFYiG5enxLKALRTcT95DKEMADGEMgCEEMoAEEIoA9BK1f3kMYQyAMQQygAQ QigDQAihDAAh9L6GwvS+hu8qH/IaQ6UMpel9TQ4tNpcglAEghFAGgBBCGYAWqu8njyGUASCG UIZCnLaG3oQyAIQQyrCB2wr3nYpXlQyPddhPHkMoQwnTNLkfGQ5AKANACG02YWOvLkM/qpIt Z5NDN6+lCGXYwDzPXyF6/b+fdf35l5C+DmoBzZF12U8eQyjDZt7dE74NX3vL0Jc9ZdiAShZ4 hkoZNnC7ZL1E1Qz0I5RhIwIVltdpP3kMy9cAEEMoA0AIoQwAIYQyACV1208eQygD8BHdvJbk 9DUU5v5n6EWlDIXdttsEahPKAJTTcT95DKEMADGEMgCEEMoAEEIoA1BK1/3kMYQyAMQQygC8 SeOQpQllAAghlAEoo/N+8hjabEJp2mxCLyplKEybTehFKANQQvel6zGEMgDEEMoAvMHtUGsQ ygAQQigDEO8I+8ljCGUAiCGUASCEUAYg2lGWrscQygC8zMnrtQhlAAih9zUUpvc19KJShsL0 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ym6FAiDRIUMZABIJZQAIcbhborZbunY7FOvTyQt6USlDYfM8u48ZGhHKABDiUKHs1DUAyQ4V ygCQTCgDQAihDAAhDhPK2+4nux0KgNcdJpQBIJ1QBoAQhwhlt0IBUMHh2mxCJ9psQi+HqJSh K202oZf2oWzpGoAq2ofy9twOBcB7hDIAhBDKABCidSjbTwagktahDACVCGUACNE2lPdZunby GoD3tQ1lAKhGKANACL2voTC9r6GXlpWyW6E4Cr2voZeWoQwAFQllAAghlBfjdigAPtMulO0n A1BVu1AGgKqEMgCEEMoAEKJVKNtPBqCyVqEMAJVpswmFabMJvaiUoTBtNqGXNqG8736yxiEA fK5NKANAdUIZAEIIZQAI0SKU3Z/MUThtDb21CGUA6EAoQxGqZOhPKEMB0zS5HxkOoHxHL/vJ dHGvEhbEcCzlQxm6eBTAj6pky9nQj1CGAq4D+BLS10EtoKEHoQzhbsPXkjb0VfqgV8Z+sr7X ACyjdCjD0aiSoTehDAAhhDIAhCgbyhn7yQCwnLKhDADdCGUACCGUASBEyeYh9pPhRCcv6EWl DIXdttsEahPKABBCKH9Ei00AllMulO0nA9BVuVAGgK6EMgCEEMoAEKJUKNtPBqCzUqEMAJ0J ZQAIIZQBIETJ3tfAid7X0EuZStkhL/hJ72vopUwo59FiE4BlCWUACCGUASCEUAaAECVC2SEv AI6gRCgDwBEIZQAIIZQBIIRQBoAQ8W02HfKCx7TZhF5UylCYNpvQi1AGgBBC+S36XgOwPKEM ACGiQ9khLwCOJDqUAeBIhDIAhBDKABBCKANAiNhQdsgLgKOJb7MJPKbNJvQSWykDf9NmE3oR ygAQQii/TItNANYRGcoOeQFwRJGhDABH5PQ1FHB9ytrBLuhLKEO4aZq+BfHtx0Aflq+hGIEM fcWFskNeAByV5WsIca8716UqtqcMxyCUIcRvYXtvT1mLTehHKENRt0EN1Be3pwwARxVVKecf 8tJik+3dLlXbU4a+okIZuE8QwzFYvgaAEEIZAEIIZQAIERPK+Ye8AGBdMaEMAEcnlAEghFAG gBDuU4bCtNeEXlTKUNg8zxqLQCMRoezkNQCEhHIN+l4DsC6hDAAhhDIAhBDKABBi91B2yAsA TnYPZQDgRCgDQAihDAAhtNmEwrTZhF5UylCYNpvQy66h7OQ1APyjUn6KFpsArE8oA0AIoQwA IYQyAITYLZQd8gKA71TKABBCKANACKEMACF2abNpPxmWoc0m9KJShsK02YRehDIAhBDKABBC KP9J32sAtrF5KDvkBQD3qZQBIIRQBoAQQhkAQmwayvaTAeAxlTIAhNilzSawDG02oReVMhSm zSb0slko208GgN+plAEghFAGgBBCGQBCCOVf+WMUAGzHLVFQwPWtT05bQ19CGcJN0/QtiG8/ BvrYZPna7VAA8Dd7ygAQwvI1hLjXMvPSscueMhyDUIYQj8L20Z6yvtfQzyahXHc/uerz5ghU zNCPPWUACGH5GsLZU4bjEMpQgCCGY7B8DQAhhDIAhBDKABBCKANACKEMACGEMgCEEMoAEEIo A0AIoQwAIYQyAIT4P4tlQOBvgb3lAAAAAElFTkSuQmCC --Kj7319i9nmIyA2yE-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 16:52:48 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA24004 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 16:51:06 -0300 Received: from web14305.mail.yahoo.com (web14305.mail.yahoo.com [216.136.173.81]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA23998 for ; Tue, 13 May 2003 16:50:59 -0300 Message-ID: <20030513195023.9047.qmail@web14305.mail.yahoo.com> Received: from [200.17.25.3] by web14305.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 13 May 2003 16:50:23 ART Date: Tue, 13 May 2003 16:50:23 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] triângulo isósceles To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Pessoal! Num triângulo ABC de ângulos  = 20º, ^B = 80º e ^C = 80º, traçamos do vértice B um segmento que forma com o lado BC um ângulo de 70º e encontra o lado AC no ponto D. Do vértice C traçamos um segmento que forma com o lado BC um ângulo de 50º e encontra o lado AB no ponto E. Calcule o ângulo DÊC. Acho que já vi um exercício parecido com esse que era bem difícil e esse aqui também não está fácil. Se alguém puder me ajudar... Abraços, Rafael. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 16:53:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA24089 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 16:52:26 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA24082 for ; Tue, 13 May 2003 16:52:20 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.227]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4DJl1706366 for ; Tue, 13 May 2003 16:47:01 -0300 Message-ID: <011001c31989$5bb972c0$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <001201c3196f$4d4c0dc0$32aed8c8@juninho> <00d701c3197e$416f6920$3300c57d@bovespa.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_gr=E1ficos_computadorizados?= Date: Tue, 13 May 2003 16:53:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ops. Uma distração: As coordenadas do vértice são: x = -b/(2a) y = c - b^2/(4a) = c - a*(-b/(2a))^2 = c - ax^2 Logo, o vértice percorre a parábola: y = c - ax^2. Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Cláudio (Prática)" To: Sent: Tuesday, May 13, 2003 3:34 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] gráficos computadorizados > Oi, Carlos César: > > As coordenadas do gráfico da parábola y = ax^2 + bx + c são: > ( -b/(2a) , c - b^2/(4a) ) > (Derive e iguale a zero para achar o valor da abscissa do vértice. Depois, > substitua este valor na equação original para achar a ordenada) > > Assim, com "a" e "c" constantes, o vértice tem equações paramétricas (em > funçao de b): > x = -b/(2a); > y = c - b^2/(4a) ==> y = c - (-b/(2a))^2 = c - x^2 > > Ou seja, o vértice percorre uma parábola, cuja equação é: > y = c - x^2. > > Um abraço, > Claudio. > > ----- Original Message ----- > From: "Carlos César de Araújo" > To: > Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:45 PM > Subject: [obm-l] gráficos computadorizados > > > > Problema. Muitos softwares matemáticos (para calculadoras e PCs) permitem > > animar gráficos pela variação de parâmetros (com o mouse) em suas > > respectivas equações. Após digitar a expressão y = a*x^2+b*x+c num desses > > programas, verificou-se que ao variar o coeficiente b, mantendo os demais > (a > > e c) fixos (com a!=0), o vértice da parábola sempre se desloca sobre uma > > curva de aparência familiar. Que curva é essa? Obtenha a sua equação. > > > > Observações. Este problema é simples sem ser trivial, ao mesmo tempo que é > > instrutivo e motivador, principalmente quando oferecido a estudantes que > > utilizam softwares matemáticos regularmente. Tenho utilizado com sucesso > > problemas similares em minhas aulas com o Winplot -- um excelente freeware > > para geometria analítica (plana e espacial). Repare-se que a referência ao > > ambiente do software permite um enunciado bastante intuitivo, > diferentemente > > do que ocorreria se o problema fosse expresso com rigor em terminologia > > matemática convencional. > > > > Um forte abraço para todos, > > > > Carlos César de Araújo > > Matemática para Gregos & Troianos > > www.gregosetroianos.mat.br > > Belo Horizonte, MG > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 17:08:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA25110 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 17:07:26 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA25106 for ; Tue, 13 May 2003 17:07:22 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.229]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4DK24707398 for ; Tue, 13 May 2003 17:02:04 -0300 Message-ID: <011501c3198b$75c68980$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <200305102323.h4ANNx404760@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica Date: Tue, 13 May 2003 17:08:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" To: Sent: Saturday, May 10, 2003 8:23 PM Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica > Caro Claudio, > Esqueci da dica sobre o problema da serie. Ai vai: sejam (pelo menos para > s > 1) zeta(s)=soma(n=1 a infinito)(1/n^s) e f(s)=(1-1/2^(s-1)).zeta(s)= > =soma(n=1 a infinito)((-1)^n/n^s). A ideia e' mostrar que f se estende > naturalmente a (0,infinito), e estima-la perto de 1. Nossa serie e' f'(1). > Abracos, > Gugu > Oi, Gugu: Consegui verificar os fatos que você mencionou mas empaquei na hora de estimar f(x) com x perto de 1. f(x) = (1 - 1/2^(x-1))*zeta(x) = zeta(x) - 2*zeta(x)/2^x ==> f(x) = (1 + 1/2^x + 1/3^x + ...) - 2*(1/2^x + 1/4^x + 1/6^x + ...) ==> f(x) = 1 - 1/2^x + 1/3^x - 1/4^x + 1/5^x - .... ==> f(1) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ... = ln(2). Além disso: f'(x) = ln(2)/2^x - ln(3)/3^x + ln(4)/4^x - ln(5)/5^x + ... ==> f'(1) = ln(2)/2 - ln(3)/3 + ln(4)/4 - ln(5)/5 + ... ***** x > 0 ==> lim(n -> +infinito)1/n^x = 0 e f(x) é alternada ==> Para cada x em (0,+infinito), f(x) é uma série convergente ==> f é bem definida em (0,+infinito). Considerações similares implicam que f' também é bem definida para todo x > 0. ***** E foi só o que consegui fazer... Preciso de mais uma dica. Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 17:22:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA26002 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 17:20:39 -0300 Received: from web13008.mail.yahoo.com (web13008.mail.yahoo.com [216.136.174.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA25990 for ; Tue, 13 May 2003 17:20:33 -0300 Message-ID: <20030513202000.35820.qmail@web13008.mail.yahoo.com> Received: from [200.223.186.2] by web13008.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 13 May 2003 17:20:00 ART Date: Tue, 13 May 2003 17:20:00 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?carlos=20augusto?= Subject: [obm-l] livros de cálculo To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: augusto_math@yahoo.com.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Álquem poderia confirmar se este é o livro de Cálculo de Apostol. Visite: http://www.livcultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=18307&sid=0022318625513622671671539 _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 18:22:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA28645 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 18:21:12 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA28641 for ; Tue, 13 May 2003 18:21:09 -0300 Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8DEE73BC32A for ; Tue, 13 May 2003 18:20:38 -0300 (BRT) Received: from [200.177.176.85] (dl-nas1-sao-C8B1B055.p001.terra.com.br [200.177.176.85]) by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3DD912E0099 for ; Tue, 13 May 2003 18:20:36 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 13 May 2003 18:22:03 -0300 Subject: Re: [obm-l] Seno From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <00f901c31985$397f61a0$5102dcc8@n8x4f9> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3135694923_141195_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3135694923_141195_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Oi, JF: O macete eh o seguinte: 11=BA27=B433=B4=B4 =3D 0,200000188 radianos =3D 0,2 com erro inferior a 1/10^6. Como 0,2 eh facilmente elevavel ao cubo, a 5a. e a 7a. potencias (nao precisa mais do que isso, pois o termo seguinte da serie de Taylor do seno eh 0,2^9/9! =3D 1,41 * 10^(-12)), acho mesmo que trata-se de um problema sobr= e series de Taylor (ou aproximacao de Pade, como disse o Nicolau). Em suma, puro braco. Sobre ser do tempo da carochinha (expressao que trai a minha idade, mas nao tanto quanto a admissao de ter usado regua de calculo na faculdade trai a sua...), tenho que dar o braco a torcer ao seu comentario. De fato, existem problemas interessantissimos e que estao em aberto ha seculos. Por outro lado, o teorema das 4 cores de fato so pode ser provado com o uso do computador (assim, digamos, um braco eletronico...), mas somente apos um= a quantidade razoavel de cerebro ter sido usada para se deixar o resultado passivel de uma prova bracal, o que nao eh o caso do presente problema. Um abraco, Claudio. on 13.05.03 16:19, Jose Francisco Guimaraes Costa at jfgcosta@unisys.com.br wrote: O fato de ser do tempo da carochinha n=E3o necessariamente significa que n=E3o seja interessante, pois se assim fosse, todos os Problemas do Milenio (Riemann, Poincar=E9, Navier-Stokes...) seriam ultra desinteressantes de t=E3o velhos, para n=E3o falar no =DAltimo Teorema de Fermat e tantos outros. Quanto = a ser bra=E7al, a demonstra=E7=E3o do Teorema das Quatro Cores, por exemplo, de t=E3o bra=E7al que =E9 s=F3 pode ser feita com a ajuda de computadores, o que n=E3o torna nem o teorema nem sua demonstara=E7=E3o desinteressantes. =20 Mas voltando ao caso presente, tem de haver algum macete para se resolv=EA-lo= . Algo do tipo o que =E9 maior: e^pi ou pi^e? =20 Pela S=E9rie de Taylor n=E3o se resolve, pois envolve elevar =E0 9=AA ou 11=AA pot=EAncia - supondo que ser=E3o necess=E1rios cinco ou seis termos - um n=FAmero d= e seis d=EDgitos significativos, no bra=E7o, o que n=E3o =E9 possivel se fazer no tempo disponivel. =20 Eu chego a colocar em d=FAvida que esse problema tenha realmente feito parte de um vestibular. =20 JF ----- Original Message ----- From: Cl=E1udio (Pr=E1tica) To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 13, 2003 2:51 PM Subject: Re: [obm-l] Seno Pessoal: Desculpem eu estar bancando o chato, mas me parece que voc=EAs est=E3o insistindo num problema que, al=E9m de ser do tempo da carochinha, =E9 purament= e bra=E7al, e n=E3o agrega nada ao seu conhecimento matem=E1tico ou =E0 sua experi=EAncia em resolver problemas INTERESSANTES de matem=E1tica, que creio se= r o principal objetivo desta lista. Se algu=E9m discordar, por favor me responda o seguinte: Qual a vantagem de se calcular, no bra=E7o, Sen(11=BA27=B433=B4=B4) com erro inferior a 1/1.000.000? A meu ver, a =FAnica maneira inteligente de se calcular isso =E9 com uma calculadora ou um computador. Ou ent=E3o, se voc=EA insistir, converta 11=BA27=B433=B4=B4 para radianos e use a expans=E3o em s=E9rie de Taylor de sen(x), igual a: x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + .... Para uma precis=E3o de 1/1.000.000 acho que voc=EA vai precisar de, no m=E1ximo, uns 5 ou 6 termos da s=E9rie. Um abra=E7o, Claudio. ----- Original Message ----- From: "carlos augusto" To: Cc: Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:19 PM Subject: Re: [obm-l] Seno > Sendo Sen(11=BA27=B433=B4=B4) ~ Sen(45=BA/4) =3D Sen(11=BA15=B4) > > Sabendo que Cos(2a) =3D Cos(a)^2 - Sen(a)^2 > Sen(a)^2 =3D (1 - Cos(2a)) / 2 > Fazendo a =3D x/4, temos > Sen(x/4)^2 =3D (1 - Cos(x/2)) / 2 > > Cos(x/2)^2 =3D (1 + Cos(x)) / 2 > Cos(45=BA/2) =3D raiz(2 + raiz(2)) / 2 > Logo, > Sen(45=BA/2)^2 =3D raiz(2 - raiz(2 + raiz(2))) / 2; > > Sen(45=BA/2) ~ 0,1950 > Sen(11=BA27=B433=B4=B4) ~ 0,1986 > > Vou pensar em maneiras mais inteligentes de se > responder essa quest=E3o. > > Carlos Augusto. > > > Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim: > > Calcular Sen 11=BA27=B433=B4=B4 com erro inferior a um > > milion=E9simo... --MS_Mac_OE_3135694923_141195_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Seno
Oi, JF:

O macete eh o seguinte:
11=BA27=B433=B4=B4 =3D 0,200000188 radianos =3D 0,2 com erro inferior a 1/10^6.

Como 0,2 eh facilmente elevavel ao cubo, a 5a. e a 7a. potencias (nao preci= sa mais do que isso, pois o termo seguinte da serie de Taylor do seno eh 0,2= ^9/9! =3D 1,41 * 10^(-12)), acho mesmo que trata-se de um problema sobre serie= s de Taylor (ou aproximacao de Pade, como disse o Nicolau).

Em suma, puro braco.

Sobre ser do tempo da carochinha (expressao que trai a minha idade, mas nao= tanto quanto a admissao de ter usado regua de calculo na faculdade trai a s= ua...), tenho que dar o braco a torcer ao seu comentario. De fato, existem p= roblemas interessantissimos e que estao em aberto ha seculos.

Por outro lado, o teorema das 4 cores de fato so pode ser provado com o uso= do computador (assim, digamos, um braco eletronico...), mas somente apos um= a quantidade razoavel de cerebro ter sido usada para se deixar o resultado p= assivel de uma prova bracal, o que nao eh o caso do presente problema.


Um abraco,
Claudio.

on 13.05.03 16:19, Jose Francisco Guimaraes Costa= at jfgcosta@unisys.com.br wrote:

O fato de ser do tempo da car= ochinha n=E3o necessariamente significa que n=E3o seja interessante, pois se ass= im fosse, todos os Problemas do Milenio (Riemann, Poincar=E9, Navier-Stokes...= ) seriam ultra desinteressantes de t=E3o velhos, para n=E3o falar no =DAltimo Teor= ema de Fermat e tantos outros. Quanto a ser bra=E7al, a demonstra=E7=E3o do Teorem= a das Quatro Cores, por exemplo, de t=E3o bra=E7al que =E9 s=F3 pode ser feita com a= ajuda de computadores, o que n=E3o torna nem o teorema nem sua demonstara=E7=E3o = desinteressantes.
Mas voltando ao caso presente, tem de hav= er algum macete para se resolv=EA-lo. Algo do tipo o que =E9 maior: e^pi ou pi^e= ?
Pela S=E9rie de Taylor n=E3o se resolve, pois= envolve elevar =E0 9=AA ou 11=AA pot=EAncia - supondo que ser=E3o necess=E1rios cinco o= u seis termos - um n=FAmero de seis d=EDgitos significativos, no bra=E7o, o que n=E3= o =E9 possivel se fazer no tempo disponivel.
Eu chego a colocar em d=FAvida que esse pro= blema tenha realmente feito parte de um vestibular.
JF
----- Original Message -----
From: Cl=E1udio (Pr=E1tica) <mailto:claudio@praticacorretora.com.br&g= t;  
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 13, 2003 2:51 PM
Subject: Re: [obm-l] Seno

Pessoal:

Desculpem eu estar bancando o chato, mas me parece que voc=EAs est=E3o
insistindo num problema que, al=E9m de ser do tempo da carochinha, =E9 purament= e
bra=E7al, e n=E3o agrega nada ao seu conhecimento matem=E1tico ou =E0 sua
experi=EAncia em resolver problemas INTERESSANTES de matem=E1tica, que creio se= r
o principal objetivo desta lista.

Se algu=E9m discordar, por favor me responda o seguinte:
Qual a vantagem de se calcular, no bra=E7o, Sen(11=BA27=B433=B4=B4) com erro inferior=
a 1/1.000.000?

A meu ver, a =FAnica maneira inteligente de se calcular isso =E9 com uma
calculadora ou um computador.

Ou ent=E3o, se voc=EA insistir, converta 11=BA27=B433=B4=B4 para radianos e use a
expans=E3o em s=E9rie de Taylor de sen(x), igual a:
x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + ....

Para uma precis=E3o de 1/1.000.000 acho que voc=EA vai precisar de, no m=E1ximo,<= BR> uns 5 ou 6 termos da s=E9rie.

Um abra=E7o,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "carlos augusto" <augusto_math@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc: <augusto_math@yahoo.com.br>
Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:19 PM
Subject: Re: [obm-l] Seno


> Sendo Sen(11=BA27=B433=B4=B4) ~ Sen(45=BA/4) =3D Sen(11=BA15=B4)
>
> Sabendo que Cos(2a) =3D Cos(a)^2 - Sen(a)^2
>            &nbs= p;Sen(a)^2 =3D (1 - Cos(2a)) / 2
> Fazendo a =3D x/4, temos
>   Sen(x/4)^2 =3D (1 - Cos(x/2)) / 2
>
> Cos(x/2)^2 =3D (1 + Cos(x)) / 2
> Cos(45=BA/2) =3D raiz(2 + raiz(2)) / 2
> Logo,
> Sen(45=BA/2)^2 =3D raiz(2 - raiz(2 + raiz(2))) / 2;
>
> Sen(45=BA/2) ~ 0,1950
> Sen(11=BA27=B433=B4=B4) ~ 0,1986
>
> Vou pensar em maneiras mais inteligentes de se
> responder essa quest=E3o.
>
> Carlos Augusto.
>
> > Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim:
> > Calcular Sen 11=BA27=B433=B4=B4 com erro inferior a um
> > milion=E9simo...


--MS_Mac_OE_3135694923_141195_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 19:04:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA29551 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 18:57:45 -0300 Received: from birosca.ime.usp.br (birosca.ime.usp.br [143.107.45.59]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA29547 for ; Tue, 13 May 2003 18:57:42 -0300 Received: (qmail 19461 invoked from network); 13 May 2003 21:57:09 -0000 Received: from fradim.ime.usp.br (143.107.45.37) by birosca.ime.usp.br with SMTP; 13 May 2003 21:57:09 -0000 Received: (qmail 11285 invoked by uid 216); 13 May 2003 21:57:11 -0000 Date: Tue, 13 May 2003 18:57:11 -0300 (EST) From: Angelo Barone Netto X-Sender: barone@fradim To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Medias In-Reply-To: <20030512100203.E32025@sucuri.mat.puc-rio.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um conjunto finito C, de numeros reais (com mais de 9 elementos) e tal que para cada seu subconjunto A com 8 elementos ha um subconjunto B com 9 elementos de forma a que a media aitmetica dos elementos de A coincida com a dos de B. Entao Os elementos de C sao todos iguais. Seja m o minimo de C. Ja sabemos que os nove menores elementos de C sao iguais a m. Seja p o menor elemento de C com p>m. Entao as medias de subconjuntos com 9 elementos vale m ou supera (brandamente) a do conjunto {m,m,m,m,m,m,m,m,p} que e (8m+p)/9=m+(p-m)/9, enquanto que a dos de 8 elementos, se nao valer m, supera (brandamente) a do conjunto {m,m,m,m,m,m,m,p} : que e (7m+p)/8=m+(p-m)/8>(8m+p)/9. Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3091-6162/6224/6136 05311-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3091-6131 Agencia Cidade de Sao Paulo . ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 19:09:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA29798 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 19:08:30 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAB29794 for ; Tue, 13 May 2003 19:08:26 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4DM7tH06339 for ; Tue, 13 May 2003 19:07:56 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4DM7tM02501; Tue, 13 May 2003 19:07:55 -0300 (EST) Message-Id: <200305132207.h4DM7tM02501@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Tue, 13 May 2003 19:07:55 -0300 (EST) In-Reply-To: <011501c3198b$75c68980$3300c57d@bovespa.com> from "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" at May 13, 3 05:08:44 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br OK, mais dicas: Vamos entender melhor como funciona zeta(s) perto de 1. Temos integral(s=1 a infinito)(1/x^s)=1/(s-1), donde zeta(s)-1/(s-1)= =soma(1/n^s-integral(n a n+1)(1/x^s)) fica limitada perto de 1, tendendo a uma certa constante c. Temos entao zeta(s)=1/(s-1)+c+O(s-1) para s perto de 1. Quem e' c ? Abracos, Gugu > >----- Original Message ----- >From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" >To: >Sent: Saturday, May 10, 2003 8:23 PM >Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica > >> Caro Claudio, >> Esqueci da dica sobre o problema da serie. Ai vai: sejam (pelo menos >para >> s > 1) zeta(s)=soma(n=1 a infinito)(1/n^s) e f(s)=(1-1/2^(s-1)).zeta(s)= >> =soma(n=1 a infinito)((-1)^n/n^s). A ideia e' mostrar que f se estende >> naturalmente a (0,infinito), e estima-la perto de 1. Nossa serie e' f'(1). >> Abracos, >> Gugu >> > >Oi, Gugu: > >Consegui verificar os fatos que você mencionou mas empaquei na hora de >estimar f(x) com x perto de 1. > >f(x) = (1 - 1/2^(x-1))*zeta(x) = zeta(x) - 2*zeta(x)/2^x ==> >f(x) = (1 + 1/2^x + 1/3^x + ...) - 2*(1/2^x + 1/4^x + 1/6^x + ...) ==> >f(x) = 1 - 1/2^x + 1/3^x - 1/4^x + 1/5^x - .... ==> >f(1) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ... = ln(2). > >Além disso: >f'(x) = ln(2)/2^x - ln(3)/3^x + ln(4)/4^x - ln(5)/5^x + ... ==> >f'(1) = ln(2)/2 - ln(3)/3 + ln(4)/4 - ln(5)/5 + ... > >***** > >x > 0 ==> lim(n -> +infinito)1/n^x = 0 >e >f(x) é alternada ==> > >Para cada x em (0,+infinito), f(x) é uma série convergente ==> > >f é bem definida em (0,+infinito). > >Considerações similares implicam que f' também é bem definida para todo x > >0. > >***** > >E foi só o que consegui fazer... > >Preciso de mais uma dica. > >Um abraço, >Claudio. > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 19:21:51 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA30359 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 19:20:31 -0300 Received: from web21102.mail.yahoo.com (web21102.mail.yahoo.com [216.136.227.104]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA30354 for ; Tue, 13 May 2003 19:20:27 -0300 Message-ID: <20030513221954.10933.qmail@web21102.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21102.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 13 May 2003 19:19:54 ART Date: Tue, 13 May 2003 19:19:54 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: [obm-l] Estruturas algebricas. To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000901c314d1$b76cff40$2101a8c0@u2z7z2> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ei pessoal,geralmente aprendo matematica quando começo a ver os resultados que se obtem de certa teoria aplicadas em outra, ou entao na pratica mesmo, por exemplo, o teorema de wilson, da Teoria dos números é simplemente demonstravel quando se sabe que mod p(p primo) forma um corpo.Ja vi uns argumentos combinatorios muito loucos para prova-lo mais a força da definição de corpo deixa tudo muito natural.Por isso, peço uma explicação dos tópicos que eu listei abaixo, explicando de forma mais simples possivel cada um, a relação entre eles, e as aplicações que eles possuem(i.e. se com eles eu posso "demonstrar" melhor um resultado[de preferencia em Teoria dos numeros] ou mesmo a aplicação pratica mesmo[de preferencia em computação]). -Aneis -Subaneis -Ideais -Gerador de subaneis -Gerador de Ideais -K-homomorfismo -R-homomorfismo(R de reais _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 19:21:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA30371 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 19:20:41 -0300 Received: from web21105.mail.yahoo.com (web21105.mail.yahoo.com [216.136.227.107]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA30366 for ; Tue, 13 May 2003 19:20:37 -0300 Message-ID: <20030513222005.68725.qmail@web21105.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21105.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 13 May 2003 19:20:05 ART Date: Tue, 13 May 2003 19:20:05 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: [obm-l] Estruturas algebricas. To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000901c314d1$b76cff40$2101a8c0@u2z7z2> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ei pessoal,geralmente aprendo matematica quando começo a ver os resultados que se obtem de certa teoria aplicadas em outra, ou entao na pratica mesmo, por exemplo, o teorema de wilson, da Teoria dos números é simplemente demonstravel quando se sabe que mod p(p primo) forma um corpo.Ja vi uns argumentos combinatorios muito loucos para prova-lo mais a força da definição de corpo deixa tudo muito natural.Por isso, peço uma explicação dos tópicos que eu listei abaixo, explicando de forma mais simples possivel cada um, a relação entre eles, e as aplicações que eles possuem(i.e. se com eles eu posso "demonstrar" melhor um resultado[de preferencia em Teoria dos numeros] ou mesmo a aplicação pratica mesmo[de preferencia em computação]). -Aneis -Subaneis -Ideais -Gerador de subaneis -Gerador de Ideais -K-homomorfismo -R-homomorfismo(R de reais _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Estarei grata por qualquer esclarecimento. Resolva o sistema de equações: (1) log(3)x + log(3)y = 3 (2) log(3)x + colog(3)y = 1 OBS: log(3)x = log de x na base 3 <> 1) log(3)x + log(3)y = 3 ==> log(3)x*y = 3 ==> x*y = 3^3 ==> x*y = 9 (3) 2) log(3)x + colog(3)y = 1 ==> log(3)x - log(3)y = 1 ==> log(3)x/y = 1 ==> x/y = 3 ==> x = 3y (4) Substituindo (4) em (3), temos: (3y)*y = 9 ==> 3y^2 = 9 ==> y^2 = 9/3 ==> y^2 = 3 ==> y = raiz quadrada de 3 (5) Substituindo (5) em (4), temos: x = 3*(raiz quadrada de 3) Portanto, x = 3*(raiz quadrada de 3) e y = raiz quadrada de 3 <> fazendo a substituição log(3)x = a e log(3)y = b no sistema proposto, temos: (1) a + b = 3 (2) a - b = 1 ==> a = 2 e b = 1 mas a = log(3)x e b = log(3)y, então: log(3)x = 2 ==> x = 9 log(3)y = 1 ==> y = 3 []´s Renatinha __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 19:59:49 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA00486 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 19:58:26 -0300 Received: from shannon.bol.com.br (shannon.bol.com.br [200.221.24.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA00482 for ; Tue, 13 May 2003 19:58:22 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.138) by shannon.bol.com.br (5.1.071) id 3E9EDE39008B3484 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 13 May 2003 19:57:52 -0300 Date: Tue, 13 May 2003 19:57:52 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] conselho MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "renatinha15a" To: "obm" X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.241.108.194 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA00483 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br oi pessoal, estou escrevendo novamente para pedir um conselho. Estudo pela coleção fundamentos de mat. elemetar, e ela possui uma gama de exercícios que quase nenhum livro de ensino médio tem. O problema é que não sei se vou conseguir me lembrar de todos os artíficios e "casos" que ela propôe, pois notei que existem questões que possuem uma forma específica de "saida" para resolve-los. Gostaria da ajuda de vocês, que têm muito mais experiência do que eu na matemática, o que devo fazer. []´s Renatinha __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 20:24:30 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA01552 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 20:23:10 -0300 Received: from hotmail.com (oe36.law10.hotmail.com [64.4.14.93]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA01548 for ; Tue, 13 May 2003 20:23:06 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 13 May 2003 16:22:34 -0700 Received: from 64.60.139.18 by oe36.law10.hotmail.com with DAV; Tue, 13 May 2003 23:22:34 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com] From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= To: Subject: RE: [obm-l] mais conflitos Date: Tue, 13 May 2003 16:22:33 -0700 Message-ID: <004701c319a6$882b4af0$28029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Importance: Normal In-Reply-To: X-OriginalArrivalTime: 13 May 2003 23:22:34.0620 (UTC) FILETIME=[88C233C0:01C319A6] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA01549 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Renatinha, Preste atencao: 3^3 = 27. Leandro. -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of renatinha15a Sent: Tuesday, May 13, 2003 3:46 PM To: obm Subject: [obm-l] mais conflitos oi pessoal da lista, meu resultado está conflitante com o do livro. Estarei grata por qualquer esclarecimento. Resolva o sistema de equações: (1) log(3)x + log(3)y = 3 (2) log(3)x + colog(3)y = 1 OBS: log(3)x = log de x na base 3 <> 1) log(3)x + log(3)y = 3 ==> log(3)x*y = 3 ==> x*y = 3^3 ==> x*y = 9 (3) 2) log(3)x + colog(3)y = 1 ==> log(3)x - log(3)y = 1 ==> log(3)x/y = 1 ==> x/y = 3 ==> x = 3y (4) Substituindo (4) em (3), temos: (3y)*y = 9 ==> 3y^2 = 9 ==> y^2 = 9/3 ==> y^2 = 3 ==> y = raiz quadrada de 3 (5) Substituindo (5) em (4), temos: x = 3*(raiz quadrada de 3) Portanto, x = 3*(raiz quadrada de 3) e y = raiz quadrada de 3 <> fazendo a substituição log(3)x = a e log(3)y = b no sistema proposto, temos: (1) a + b = 3 (2) a - b = 1 ==> a = 2 e b = 1 mas a = log(3)x e b = log(3)y, então: log(3)x = 2 ==> x = 9 log(3)y = 1 ==> y = 3 []´s Renatinha ________________________________________________________________________ __ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 20:24:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA01563 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 20:23:33 -0300 Received: from mx0.gmx.net (mx0.gmx.net [213.165.64.100]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA01559 for ; Tue, 13 May 2003 20:23:29 -0300 Received: (qmail 3989 invoked by uid 0); 13 May 2003 23:22:57 -0000 Date: Wed, 14 May 2003 01:22:56 +0200 (MEST) From: joao guilherme To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Subject: [obm-l] integrais! X-Priority: 3 (Normal) X-Authenticated-Sender: #0015803049@gmx.net X-Authenticated-IP: [143.107.26.3] Message-ID: <2880.1052868176@www56.gmx.net> X-Mailer: WWW-Mail 1.6 (Global Message Exchange) X-Flags: 0001 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br vc's poderiam me ajudar a calcular a integral de seno *(vezes) cosseno....para um intervalo de 0 a pi/2..para um programa de programaçào em c..... []'s -- +++João G. Geraldo+++ "As soon as you trust yourself, you will know how to live" Johann Wolfgang von Goethe +++ GMX - Mail, Messaging & more http://www.gmx.net +++ Bitte lächeln! Fotogalerie online mit GMX ohne eigene Homepage! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 21:06:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA02987 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 21:05:13 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (ns2.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA02982 for ; Tue, 13 May 2003 21:05:04 -0300 Received: from jf (riohiper01p178.uninet.com.br [200.220.2.178]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h4E04Sp8011063 for ; Tue, 13 May 2003 21:04:29 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <000d01c319ac$f23a9260$b202dcc8@jf> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: "obm-l" Subject: [obm-l] seno Date: Tue, 13 May 2003 21:06:38 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0006_01C31993.8B520100" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0006_01C31993.8B520100 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ora vejam s=F3 que interessante: 11=BA 27' 33" =3D 0,200000 rad o que torna menos bra=E7al calcular seu seno atrav=E9s do = desenvolvimento pela S=E9rie de Taylor, mas n=E3o deixa de ser uma p**a = de uma s*******m colocar isso em uma prova de vestibular.=20 JF ------=_NextPart_000_0006_01C31993.8B520100 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ora vejam s=F3 que = interessante:
 
11=BA 27' 33" =3D 0,200000 = rad
 
o que torna menos bra=E7al calcular seu = seno atrav=E9s=20 do desenvolvimento pela S=E9rie de Taylor, mas n=E3o deixa de ser uma = p**a de uma=20 s*******m colocar isso em uma prova de vestibular.
 
JF
 
 
 
------=_NextPart_000_0006_01C31993.8B520100-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 21:18:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA03342 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 21:16:56 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA03338 for ; Tue, 13 May 2003 21:16:52 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4E0GLkn024931; Tue, 13 May 2003 21:16:21 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4E0GLrZ024927; Tue, 13 May 2003 21:16:21 -0300 (EST) Message-Id: <200305140016.h4E0GLrZ024927@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.119.88 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Tue, 13 May 2003 21:16:21 -0300 (EST) Date: Tue, 13 May 2003 21:16:21 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: augusto_math@yahoo.com.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] livros de c=E1lculo?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA03339 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sim, eh o primeiro dos dois volumes. Em Tue, 13 May 2003 17:20:00 -0300 (ART), carlos augusto disse: > Álquem poderia confirmar se este é o livro de Cálculo > de Apostol. Visite: > http://www.livcultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=18307&sid=0022318625513622671671539 > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 21:19:30 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA03367 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 21:18:11 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA03363 for ; Tue, 13 May 2003 21:18:07 -0300 Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3854A2FC2D2 for ; Tue, 13 May 2003 21:17:34 -0300 (BRT) Received: from riemann.localdomain (RJ173172.user.veloxzone.com.br [200.149.173.172]) (authenticated user fabio.dias.moreira) by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C685E2E008A for ; Tue, 13 May 2003 21:17:33 -0300 (BRT) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] integrais! Date: Tue, 13 May 2003 21:17:24 -0300 User-Agent: KMail/1.4.3 References: <2880.1052868176@www56.gmx.net> In-Reply-To: <2880.1052868176@www56.gmx.net> MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-Id: <200305132118.04227.fabio.dias.moreira@terra.com.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Tuesday 13 May 2003 20:22, joao guilherme wrote: > vc's poderiam me ajudar a calcular a integral de seno *(vezes) > cosseno....para um intervalo de 0 a pi/2..para um programa de programaçào > em c..... []'s sen(a)*cos(b) = 1/2*(sen(a+b) + sen(a-b)) []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+wYs7alOQFrvzGQoRAob1AKCLOcFC+4WsQANkCOV5ch99SVI6qgCgyOHA kFm4rGBarB26Z0QmenjZlaw= =F+TI -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 21:55:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA05172 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 21:53:42 -0300 Received: from hotmail.com (f112.law9.hotmail.com [64.4.9.112]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA05168 for ; Tue, 13 May 2003 21:53:36 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 13 May 2003 17:53:05 -0700 Received: from 200.222.178.140 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 14 May 2003 00:53:04 GMT X-Originating-IP: [200.222.178.140] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] seno Date: Wed, 14 May 2003 00:53:04 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 May 2003 00:53:05.0129 (UTC) FILETIME=[2D981D90:01C319B3] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



hahaha, concordo...descobri através de um professor hoje cedo que isso era mais complicado do que eu acreditava...ele falou algo sobre o uso do teorema do valor intermediário...o qual eu não conheço muito bem...alguém pode me explicar?
>From: "Jose Francisco Guimaraes Costa"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l"
>Subject: [obm-l] seno
>Date: Tue, 13 May 2003 21:06:38 -0300
>
>Ora vejam só que interessante:
>
>11º 27' 33" = 0,200000 rad
>
>o que torna menos braçal calcular seu seno através do desenvolvimento pela Série de Taylor, mas não deixa de ser uma p**a de uma s*******m colocar isso em uma prova de vestibular.
>
>JF
>
>

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pô... acredito eu que só praticando...é muito exercício pra você não se lembrar...acredite, a coisa passa a funcionar meio que no automático, depois de um tempo você vai estar fazendo as coisas tão rapidamente que os processos de resolução vão parecer mais naturais...(pelo menos alguns deles hahahaha)

>From: "renatinha15a"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm"
>Subject: [obm-l] conselho
>Date: Tue, 13 May 2003 19:57:52 -0300
>
>oi pessoal, estou escrevendo novamente para pedir um
>conselho. Estudo pela coleção fundamentos de mat.
>elemetar, e ela possui uma gama de exercícios que quase
>nenhum livro de ensino médio tem. O problema é que não
>sei se vou conseguir me lembrar de todos os artíficios
>e "casos" que ela propôe, pois notei que existem
>questões que possuem uma forma específica de "saida"
>para resolve-los. Gostaria da ajuda de vocês, que têm
>muito mais experiência do que eu na matemática, o que
>devo fazer.
>
>[]´s
> Renatinha
>
>
>
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>Seleção de Softwares UOL.
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hmmm...eu posso estar sendo apressado...mas se N for um, a superfície é a de um cubo apenas...6m²...e esse é o valor mínimo pro mínimo inteiro positivo...(a menos que haja algum artifício insano além do meu alcance hahaha)

>From: Helder Suzuki
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Quantidade mínima de papel
>Date: Tue, 13 May 2003 00:00:41 -0300 (ART)
>
>Joãozinho tem um sobrindo que faz aniversário.
>Como um bom tio, Joãozinho vai dar N cubos iguais, com
>dimensões 1x1x1, de presente para seu sobrindo.
>
>Joãozinho junta os N cubos numa formar uma forma
>espacial com exatamente 8 vértices, e a área de papel
>que Joãozinho gasta para embrulhar todo o bloco é S,
>que é exatamente igual a área da superfície do bloco.
>
>Qual o valor mínimo de S, para N natural positivo?
>
>[]'s
>Helder Toshiro Suzuki
>
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Date: Wed, 14 May 2003 01:15:53 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 May 2003 01:15:53.0276 (UTC) FILETIME=[5D12C7C0:01C319B6] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Onde eu poderei encontrar provas do IME das décadas de 50,60 e 70 ? Serei muito grato c alguém puder me ajudar. Sem + _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 22:50:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA07951 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 22:48:28 -0300 Received: from smtp-27.ig.com.br (smtp-27.ig.com.br [200.226.132.159]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA07947 for ; Tue, 13 May 2003 22:48:25 -0300 Received: (qmail 29285 invoked from network); 14 May 2003 01:47:53 -0000 Received: from unknown (HELO henrique) (200.140.80.145) by smtp-27.ig.com.br with SMTP; 14 May 2003 01:47:53 -0000 Message-ID: <001a01c319ba$d296b750$019da8c0@henrique> From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" To: References: <2880.1052868176@www56.gmx.net> Subject: Re: [obm-l] integrais! Date: Tue, 13 May 2003 22:47:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > vc's poderiam me ajudar a calcular a integral de seno *(vezes) > cosseno....para um intervalo de 0 a pi/2..para um programa de programaçào em c..... Fazendo a substituição u = cos(x), temos du = -sen(x). Portanto: int (sen(x) * cos(x)) dx = int (-u) du int (sen(x) * cos(x)) dx = - (u^2)/2 Retornando ao original, temos: int (sen(x) * cos(x)) dx = - (cos(x)^2)/2. Agora é só aplicar o teorema fundamental do cálculo. O valor dessa integral é zero. Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 22:57:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08069 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 22:55:52 -0300 Received: from web21309.mail.yahoo.com (web21309.mail.yahoo.com [216.136.173.254]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA08064 for ; Tue, 13 May 2003 22:55:47 -0300 Message-ID: <20030514015514.3983.qmail@web21309.mail.yahoo.com> Received: from [200.101.200.193] by web21309.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 13 May 2003 22:55:14 ART Date: Tue, 13 May 2003 22:55:14 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jorge=20Paulino?= Subject: [obm-l] FUVEST-92 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Desculpem-me se esta questao ja foi discutida aqui (nao sei ao certo), mas gostaria que opinassem a respeito. Ela caiu na FUVEST em 92 e me parece que houve muita discussao em torno de 3 resultados: 62, 63 ou 64. O gabarito oficial eh 63. Esta questao chegou a ser anulada? Que resposta voces acham ser a correta? "A escrita Braille para cegos é um sistema de símbolos onde cada caractere é formado por uma matriz de 6 pontos dos quais pelo menos um se destaca em relação aos outros. Assim por exemplo: Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados neste sistema de escrita? a) 63 b) 89 c) 26 d) 720 e) 36" Um abraco, Jorge _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 23:00:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08232 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 22:59:07 -0300 Received: from mafalda.rantac.com.br ([200.245.60.142]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA08222 for ; Tue, 13 May 2003 22:59:02 -0300 Received: (qmail 11992 invoked from network); 14 May 2003 01:56:15 -0000 Received: from unknown (HELO oswaldo?stanziola) (200.243.181.231) by 0 with SMTP; 14 May 2003 01:56:15 -0000 MIME-Version: 1.0 Message-Id: <3EC19699.000001.01536@oswaldo_stanziola> Date: Tue, 13 May 2003 22:06:33 -0300 (Hora oficial do Brasil) Content-Type: Multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="------------Boundary-00=_X2RUQL80000000000000" X-Mailer: IncrediMail 2001 (1850934) From: "Oswaldo Stanziola" References: <200305131352.KAA09602@sucuri.mat.puc-rio.br> X-FID: FLAVOR00-NONE-0000-0000-000000000000 X-FVER: X-CNT: ; X-Priority: 3 To: Subject: Res: Re: [obm-l] Seno Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------Boundary-00=_X2RUQL80000000000000 Content-Type: Multipart/Alternative; boundary="------------Boundary-00=_X2RULVC0000000000000" --------------Boundary-00=_X2RULVC0000000000000 Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Primeiro voc=EA aplica a formula: sen p + sen q =3D 2 sen(p+q)/2*cos(p-q)= /2=0D voc=EA encontrara: 2 sen 30=BA27'20'' cos(-6=BA15'5'') ou=0D 2 sen30=BA27'20''cos6=BA15'5'' esta eh a resposta da primeira parte.=0D =0D Com auxilio, por exemplo, t=E1buas de logaritmos FTD (edicao1963)=0D logaritmo de 30=BA 27'......(-1)+0,7048248=0D 30=BA 28'.... (-1)+0,7050397 pp 2149=0D =0D isto porque a t=E1bua n=E3o tem segundos( pp =3D partes proporcionais)=0D =0D 1'=3D 60'' .......2149 unidades da setima ordem decimal=0D 20''...... x ---> x=3D716=0D =0D portanto, o logaritmo de sen 30=BA27'20'' =3D (-1)+0,7048964=0D =0D Fazendo a mesma coisa para o cos , voc=EA encontrara=0D log cos 6=BA15'5'' =3D(-1)+0,9974098=0D =0D Chamando de y =3D 2.sen...cos...=0D Aplicando log, temos:=0D =0D log y =3Dlog 2 + log sen30=BA27'20'' +log cos 6=BA15'5''=0D =0D =3D 0,3010300 + (-1)+0,7048964 + (-1)+0,9974098=0D log y =3D 0,0033362=0D Na tabua porcuramos a mantissa mais proxima de =0D 0033362=0D =0D 0030295...........1007=0D 0034605...........1008 pp....4310=0D =0D 4310...........1=0D 3067...........x ---> x =3D0,7116009=0D =0D finalmente o procurado: 1,0077116=0D Usando uma calculadora cientifica:1,0077117=0D =0D -------Mensagem original-------=0D =0D De: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Data: Tuesday, May 13, 2003 12:13:45=0D Para: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Assunto: Re: [obm-l] Seno=0D =0D Ol=E1: =0D O pior, Ricardo, =E9 que nao tem resposta, mas eu acho que nao =E9 por ai= =2E.. =0D Eu encontrei uns problemas desse mesmo estilo em outra lista de exerc=EDc= ios =0D (essa com resposta )que eu recebi. O enunciado =E9 assim: =0D =0D >> Tornar Logar=EDtimicas e calcular, com o uso das t=E1buas, as seguinte= s =0D express=F5es =0D sen24=BA12=B415=B4=B4 + sen 36=BA42=B425=B4=B4 =0D cos 61=BA34=B442=B4=B4 + cos53=BA32=B434=B4=B4 =0D =0D =2E.. =0D =0D ** Por Favor se alguem souber como faz isso me avisa. =0D =0D =0D >p=F4...esse tro=E7o vezes quatro...(se =E9 que eu num errei em conta...)= d=E1 =0D 45graus50'12''...o problema =E9 esse erro inferior a um milion=E9simo...t= enta =0D sair pelo seno de 45 mesmo e v=EA no que d=E1...sei l=E1...tem resposta? = =0D =0D _________________________________________________________=0D Voce quer um iGMail protegido contra v=EDrus e spams? =0D Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br=0D =0D =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=0D http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=0D =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0D =0D =2E=20 --------------Boundary-00=_X2RULVC0000000000000 Content-Type: Text/HTML; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Primeiro voc=EA aplica a formula: sen p + sen q =3D 2 sen(p+q)/= 2*cos(p-q)/2
voc=EA encontrara: 2 sen 30=BA27'20'' cos(-6=BA15'5'') ou
2 sen30=BA27'20''cos6=BA15'5'' esta eh a resposta da primeira parte.=
 
Com auxilio, por exemplo, t=E1buas de logaritmos FTD (edicao1963)
logaritmo de 30=BA 27'......(-1)+0,7048248
           &n= bsp;           30=BA 28= '....  (-1)+0,7050397     pp 2149
 
isto porque a t=E1bua n=E3o tem segundos( pp =3D partes proporcionai= s)
 
1'=3D 60'' .......2149 unidades da setima ordem decimal
       20''......   &nb= sp; x   ---> x=3D716
 
portanto, o logaritmo de sen 30=BA27'20'' =3D (-1)+0,7048964
 
Fazendo a mesma coisa para o cos , voc=EA encontrara
log cos 6=BA15'5'' =3D(-1)+0,9974098
 
Chamando de y =3D 2.sen...cos...
Aplicando log, temos:
 
log y =3Dlog 2 + log sen30=BA27'20'' +log cos 6=BA15'5''
 
         =3D 0,3010300 + (-1= )+0,7048964 + (-1)+0,9974098
log y =3D 0,0033362
Na tabua porcuramos a mantissa mais proxima de
0033362
 
0030295...........1007
0034605...........1008    pp....4310
 
4310...........1
3067...........x  ---> x =3D0,7116009
 
finalmente o procurado: 1,0077116
Usando uma calculadora cientifica:1,0077117
 
-------Mensagem original-------
 
Data: Tuesday, May= 13, 2003 12:13:45
Assunto: Re: [obm-= l] Seno
 
Ol=E1:
O pior, Ricardo, =E9 que nao tem resposta, mas eu acho que nao =E9 p= or ai...
Eu encontrei uns problemas desse mesmo estilo em outra lista de exer= c=EDcios
(essa com resposta )que eu recebi. O enunciado =E9 assim:
 
>> Tornar Logar=EDtimicas e calcular, com o uso das t=E1buas, = as seguintes
express=F5es
sen24=BA12=B415=B4=B4 + sen 36=BA42=B425=B4=B4
cos 61=BA34=B442=B4=B4 + cos53=BA32=B434=B4=B4
 
...
 
** Por Favor se alguem souber como faz isso me avisa.
 
 
>p=F4...esse tro=E7o vezes quatro...(se =E9 que eu num errei em c= onta...) d=E1
45graus50'12''...o problema =E9 esse erro inferior a um milion=E9sim= o...tenta
sair pelo seno de 45 mesmo e v=EA no que d=E1...sei l=E1...tem respo= sta?
 
_________________________________________________________
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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
 
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<= A href=3D"http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=3D322&lang=3D22"= >3D""  IncrediMail - O mundo = do correio eletr=F4nico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui --------------Boundary-00=_X2RULVC0000000000000-- --------------Boundary-00=_X2RUQL80000000000000 Content-Type: image/gif; name="IMSTP.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <0ABD5FFE-777E-469F-A0F1-4A9278DA8917> R0lGODlhFAAPALMIAP9gAM9gAM8vAM9gL/+QL5AvAGAvAP9gL////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAACH/C05FVFNDQVBFMi4wAwEAAAAh+QQJFAAIACwAAAAAFAAPAAAEVRDJSaudJuudrxlEKI6B URlCUYyjKpgYAKSgOBSCDEuGDKgrAtC3Q/R+hkPJEDgYCjpKr5A8WK9OaPFZwHoPqm3366VKyeRt E30tVVRscMHDqV/u+AgAIfkEBWQACAAsAAAAABQADwAABBIQyUmrvTjrzbv/YCiOZGmeaAQAIfkE CRQACAAsAgABABAADQAABEoQIUOrpXIOwrsPxiQUheeRAgUA49YNhbCqK1kS9grQhXGAhsDBUJgZ AL2Dcqkk7ogFpvRAokSn0p4PO6UIuUsQggSmFjKXdAgRAQAh+QQFCgAIACwAAAAAFAAPAAAEEhDJ Sau9OOvNu/9gKI5kaZ5oBAAh+QQJFAAIACwCAAEAEAANAAAEShAhQ6ulcg7Cuw/GJBSF55ECBQDj 1g2FsKorWRL2CtCFcYCGwMFQmBkAvYNyqSTuiAWm9ECiRKfSng87pQi5SxCCBKYWMpd0CBEBACH5 BAVkAAgALAAAAAAUAA8AAAQSEMlJq7046827/2AojmRpnmgEADs= --------------Boundary-00=_X2RUQL80000000000000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 23:08:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08726 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 23:07:30 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08715 for ; Tue, 13 May 2003 23:07:24 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6F2E12FC193 for ; Tue, 13 May 2003 23:06:53 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.111] (dl-nas2-sao-C8B1C06F.p001.terra.com.br [200.177.192.111]) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 76D013DC086 for ; Tue, 13 May 2003 23:06:52 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 13 May 2003 23:08:18 -0300 Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Medias From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 13.05.03 18:57, Angelo Barone Netto at barone@ime.usp.br wrote: > Um conjunto finito C, de numeros reais (com mais de 9 elementos) e tal que > para cada seu subconjunto A com 8 elementos ha um subconjunto B com 9 > elementos de forma a que a media aitmetica dos elementos de A coincida com > a dos de B. Entao Os elementos de C sao todos iguais. > > Seja m o minimo de C. Ja sabemos que os nove menores elementos de C sao > iguais a m. Seja p o menor elemento de C com p>m. Entao as medias de > subconjuntos com 9 elementos vale m ou supera (brandamente) a do > conjunto {m,m,m,m,m,m,m,m,p} que e (8m+p)/9=m+(p-m)/9, enquanto que a dos > de 8 elementos, > se nao valer m, supera (brandamente) a do conjunto {m,m,m,m,m,m,m,p} : > que e (7m+p)/8=m+(p-m)/8>(8m+p)/9. > Oi, Angelo: Tudo o que voce escreveu eh verdade mas, infelizmente, nao prova que todos os elementos sao iguais. Tome o conjunto formado por 7 m's e 1 p (media = (7m+p)/8). Pode ser que haja algum conjunto de 9 elementos com esta media, que, como voce mesmo observou, eh maior do que (8m+p)/9. Por exemplo, se existir um elemento q = (9p-m)/8 = p + (p-m)/8, entao a media do subconjunto formado por 8 m's e 1 q serah igual a (7m+p)/8. Um abraco, Claudio. > Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo > Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica > Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria > Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3091-6162/6224/6136 > 05311-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3091-6131 > Agencia Cidade de Sao Paulo > . > > ========================================================================= > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 23:08:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08719 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 23:07:27 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08713 for ; Tue, 13 May 2003 23:07:22 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9ACE840819E for ; Tue, 13 May 2003 23:06:51 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.111] (dl-nas2-sao-C8B1C06F.p001.terra.com.br [200.177.192.111]) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D2C7E3DC09A for ; Tue, 13 May 2003 23:06:50 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 13 May 2003 23:08:18 -0300 Subject: Re: [obm-l] integrais! From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <2880.1052868176@www56.gmx.net> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA08714 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 13.05.03 20:22, joao guilherme at joaoguilherme@gmx.net wrote: > vc's poderiam me ajudar a calcular a integral de seno *(vezes) > cosseno....para um intervalo de 0 a pi/2..para um programa de programaçào em > c..... > []'s Caro Joao Guilherme: Use o fato de que 2*sen(x)*cos(x) = sen(2x), de modo que: sen(x)*cos(x) = (1/2)*sen(2x) Agora, que funcao tem derivada igual a (1/2)*sen(2x) ? O melhor candidato eh alguma funcao da forma f(x) = A*cos(2x). Derivando, voce obtem: f'(x) = -2*A*sen(2x) Se devemos ter f'(x) = (1/2)*sen(2x), entao A = -1/4. Logo, uma primitiva de (1/2)*sen(2x) eh (-1/4)*cos(2x) Logo: INTEGRAL(0 a Pi/2) sen(x)*cos(x)*dx = = INTEGRAL(0 a Pi/2) (1/2)*sen(2x)*dx = = (-1/4)*cos(2*Pi/2) - (-1/4)*cos(2*0) = = (-1/4)*(-1) - (-1/4)*1 = = 1/2. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 23:18:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA09586 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 23:17:00 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.249.243.250]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA09510 for ; Tue, 13 May 2003 23:16:31 -0300 Received: (qmail 8441 invoked by uid 504); 14 May 2003 02:13:32 -0000 Received: from veloz-140-09.hotlink.com.br (HELO hot) (200.165.140.9) by 0 with SMTP; 14 May 2003 02:13:30 -0000 Message-ID: <001c01c319cc$f2860cc0$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo Vasconcelos" To: Subject: [obm-l] probabilidade Date: Wed, 14 May 2003 00:57:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0019_01C319B3.CD0FA1E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0019_01C319B3.CD0FA1E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A solu=E7=E3o de ... A probabilidade de um atirador acertar um alvo = =E9 de 40% em cada tiro. Qual a probabilidade de em 8 tiros = acertar 6 deles? a sol. =E9 4,1% ou 2,06%. ------=_NextPart_000_0019_01C319B3.CD0FA1E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A solu=E7=E3o de ... A=20 probabilidade de um atirador  acertar um alvo =E9 de 40% = em=20 cada tiro. Qual  a probabilidade  de  em   = 8=20 tiros acertar 6 deles? a sol. =E9 4,1% ou=20 2,06%.
 
------=_NextPart_000_0019_01C319B3.CD0FA1E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 23:18:45 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA09649 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 23:17:14 -0300 Received: from smtp-26.ig.com.br (smtp-26.ig.com.br [200.226.132.160]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA09599 for ; Tue, 13 May 2003 23:17:01 -0300 Received: (qmail 10714 invoked from network); 14 May 2003 02:16:38 -0000 Received: from unknown (HELO xxxx) (200.165.171.52) by smtp-26.ig.com.br with SMTP; 14 May 2003 02:16:38 -0000 Message-ID: <003d01c319bf$8e169b40$34aba5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Medias Date: Tue, 13 May 2003 23:21:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Isso eh verdade, mas nao parece implicar o resultado que queremos. Leia minha mensagem a respeito desse problema aqui na lista. Pelo que eu estou achando, eh a mesma abordagem que eu tentei usar. No meu caso nao funcionou.. Voce mostrou que a menor media de 9 termos nao serah utilizada.. Mas ainda existem um monte de outras medias que podem ser usadas.. Estou certo? Marcio ----- Original Message ----- From: "Angelo Barone Netto" To: Sent: Tuesday, May 13, 2003 6:57 PM Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Medias > Um conjunto finito C, de numeros reais (com mais de 9 elementos) e tal que > para cada seu subconjunto A com 8 elementos ha um subconjunto B com 9 > elementos de forma a que a media aitmetica dos elementos de A coincida com > a dos de B. Entao Os elementos de C sao todos iguais. > > Seja m o minimo de C. Ja sabemos que os nove menores elementos de C sao > iguais a m. Seja p o menor elemento de C com p>m. Entao as medias de > subconjuntos com 9 elementos vale m ou supera (brandamente) a do > conjunto {m,m,m,m,m,m,m,m,p} que e (8m+p)/9=m+(p-m)/9, enquanto que a dos > de 8 elementos, > se nao valer m, supera (brandamente) a do conjunto {m,m,m,m,m,m,m,p} : > que e (7m+p)/8=m+(p-m)/8>(8m+p)/9. > > Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo > Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica > Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria > Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3091-6162/6224/6136 > 05311-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3091-6131 > Agencia Cidade de Sao Paulo > . > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 23:37:17 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA11187 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 23:35:52 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA11177 for ; Tue, 13 May 2003 23:35:48 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4E2ZIkn014794 for ; Tue, 13 May 2003 23:35:18 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4E2ZItk014793; Tue, 13 May 2003 23:35:18 -0300 (EST) Message-Id: <200305140235.h4E2ZItk014793@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.119.88 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Tue, 13 May 2003 23:35:17 -0300 (EST) Date: Tue, 13 May 2003 23:35:17 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] integrais! MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA11183 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um errinho de conta no final. O valor dessa integral eh 1/2. Em Tue, 13 May 2003 22:47:48 -0300, Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco disse: > > vc's poderiam me ajudar a calcular a integral de seno *(vezes) > > cosseno....para um intervalo de 0 a pi/2..para um programa de programaçào > em c..... > > Fazendo a substituição u = cos(x), temos du = -sen(x). > Portanto: > > int (sen(x) * cos(x)) dx = int (-u) du > int (sen(x) * cos(x)) dx = - (u^2)/2 > > Retornando ao original, temos: > > int (sen(x) * cos(x)) dx = - (cos(x)^2)/2. > Agora é só aplicar o teorema fundamental do cálculo. O valor dessa integral > é zero. > > Henrique. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 23:44:35 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA11690 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 23:43:07 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA11678 for ; Tue, 13 May 2003 23:42:58 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4E2gSkn016860 for ; Tue, 13 May 2003 23:42:28 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4E2gS5J016859; Tue, 13 May 2003 23:42:28 -0300 (EST) Message-Id: <200305140242.h4E2gS5J016859@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.119.88 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Tue, 13 May 2003 23:42:28 -0300 (EST) Date: Tue, 13 May 2003 23:42:28 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probabilidade MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA11680 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br C(8,6) * (0,4^6) * (0,6^2)= 0,041 Em Wed, 14 May 2003 00:57:32 -0300, Gustavo Vasconcelos disse: > A solução de ... A probabilidade de um atirador acertar um alvo é de 40% em cada tiro. Qual a probabilidade de em 8 tiros acertar 6 deles? a sol. é 4,1% ou 2,06%. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 13 23:49:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA12178 for obm-l-MTTP; Tue, 13 May 2003 23:48:18 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA12174 for ; Tue, 13 May 2003 23:48:14 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4E2likn018534 for ; Tue, 13 May 2003 23:47:44 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4E2libu018532; Tue, 13 May 2003 23:47:44 -0300 (EST) Message-Id: <200305140247.h4E2libu018532@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.119.88 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Tue, 13 May 2003 23:47:44 -0300 (EST) Date: Tue, 13 May 2003 23:47:44 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] FUVEST-92 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA12175 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ja foi discutida, nao foi anulada e a ninguem passou pela cabeça que a resposta fosse 64. Em Tue, 13 May 2003 22:55:14 -0300 (ART), Jorge Paulino disse: > Desculpem-me se esta questao ja foi discutida aqui > (nao sei ao certo), mas gostaria que opinassem a > respeito. Ela caiu na FUVEST em 92 e me parece que > houve muita discussao em torno de 3 resultados: 62, 63 > ou 64. O gabarito oficial eh 63. Esta questao chegou a > ser anulada? Que resposta voces acham ser a correta? > > "A escrita Braille para cegos é um sistema de símbolos > onde cada caractere é formado por uma matriz de 6 > pontos dos quais pelo menos um se destaca em relação > aos outros. Assim por exemplo: > Qual o número máximo de caracteres distintos que podem > ser representados neste sistema de escrita? > a) 63 b) 89 c) 26 d) 720 e) 36" > > Um abraco, > Jorge > > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 00:10:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA13585 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 00:08:55 -0300 Received: from smtp-26.ig.com.br (smtp-26.ig.com.br [200.226.132.160]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA13581 for ; Wed, 14 May 2003 00:08:52 -0300 Received: (qmail 16371 invoked from network); 14 May 2003 03:08:20 -0000 Received: from unknown (HELO henrique) (200.140.80.145) by smtp-26.ig.com.br with SMTP; 14 May 2003 03:08:20 -0000 Message-ID: <000701c319c6$17ca0380$019da8c0@henrique> From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" To: References: <200305140235.h4E2ZItk014793@trex.centroin.com.br> Subject: Re: [obm-l] integrais! Date: Wed, 14 May 2003 00:08:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Um errinho de conta no final. O valor dessa integral eh 1/2. Valeu pela correção, Morgado. Eu havia calculado a integral de 0 a Pi... E não Pi/2, como aparece no problema. Abraço, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 00:36:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA14759 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 00:34:48 -0300 Received: from smtp-33.ig.com.br (smtp-33.ig.com.br [200.226.132.183]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA14753 for ; Wed, 14 May 2003 00:34:45 -0300 From: fairplayer@ig.com.br Message-Id: <200305140334.AAA14753@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 2168 invoked from network); 14 May 2003 03:34:14 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.133.119) by smtp-33.ig.com.br with SMTP; 14 May 2003 03:34:14 -0000 Date: Wed, 14 May 2003 00:34:13 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.119]200.164.111.188 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: fairplayer@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: Re: Res: Re: [obm-l] Seno Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá: Agradeço muito pela colaboração dos colegas. Oswald, eu entendi sua resolução, porém eu nao sabia era da existencia de tábuas logarítimicas para graus. Vivendo e aprendendo.... Alguem sabe onde eu posso ler mais sobre isso? Livros, HP´s... Qualquer ajuda é bem vinda >Primeiro você aplica a formula: sen p + sen q = 2 >sen(p+q)/2*cos(p-q)/2 >você encontrara: 2 sen 30º27'20'' cos(-6º15'5'') ou >2 sen30º27'20''cos6º15'5'' esta eh a resposta da primeira parte. > >Com auxilio, por exemplo, tábuas de logaritmos FTD (edicao1963) >logaritmo de 30º 27'......(-1)+0,7048248 > 30º 28'.... (-1)+0,7050397 pp 2149 > >isto porque a tábua não tem segundos( pp = partes proporcionais) > >1'= 60'' .......2149 unidades da setima ordem decimal > 20''...... x ---> x=716 > >portanto, o logaritmo de sen 30º27'20'' = (-1)+0,7048964 > >Fazendo a mesma coisa para o cos , você encontrara >log cos 6º15'5'' =(-1)+0,9974098 > >Chamando de y = 2.sen...cos... >Aplicando log, temos: > >log y =log 2 + log sen30º27'20'' +log cos 6º15'5'' > > = 0,3010300 + (-1)+0,7048964 + (-1)+0,9974098 >log y = 0,0033362 >Na tabua porcuramos a mantissa mais proxima de >0033362 > >0030295...........1007 >0034605...........1008 pp....4310 > >4310...........1 >3067...........x ---> x =0,7116009 > >finalmente o procurado: 1,0077116 >Usando uma calculadora cientifica:1,0077117 > _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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[]s Ariel >*********** MENSAGEM ORIGINAL *********** > >As 01:56 de 13/5/2003 Gustavo Vasconcelos escreveu: >Fuvest/90. Ao lançar um dado muitas vezes ,uma pessoapercebeu que a face 6 saía com o dobro de frequencia da face1 , e que as outras faces saíam com a frequencia esperada em um dado não viciado.Qual a frequencia da face1 ? Sol. 1/9. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 00:57:47 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA15773 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 00:56:27 -0300 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.182]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA15769 for ; Wed, 14 May 2003 00:56:23 -0300 From: fairplayer@ig.com.br Message-Id: <200305140356.AAA15769@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 14979 invoked from network); 14 May 2003 03:55:52 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.133.119) by smtp-32.ig.com.br with SMTP; 14 May 2003 03:55:52 -0000 Date: Wed, 14 May 2003 00:55:51 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.119]200.164.111.248 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: fairplayer@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: Re: [obm-l] FUVEST-92 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Tipo assim: C6,0 C6,1 + C6,2 + ... C6,6 =[1] 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + [1] como pelo menos um destaca-se em relacão ao outro acho que o fato de todos serem preenchidos e todos serem "apagados" não caracteriza um simbolo, se por acaso caracterizasse a resposta seria 64 .. PS:se tivesse 62 marcaria ela. Em 13 May 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Desculpem-me se esta questao ja foi discutida aqui >(nao sei ao certo), mas gostaria que opinassem a >respeito. Ela caiu na FUVEST em 92 e me parece que >houve muita discussao em torno de 3 resultados: 62, 63 >ou 64. O gabarito oficial eh 63. Esta questao chegou a >ser anulada? Que resposta voces acham ser a correta? > >"A escrita Braille para cegos é um sistema de símbolos >onde cada caractere é formado por uma matriz de 6 >pontos dos quais pelo menos um se destaca em relação >aos outros. Assim por exemplo: >Qual o número máximo de caracteres distintos que podem >ser representados neste sistema de escrita? >a) 63 b) 89 c) 26 d) 720 e) 36" > >Um abraco, >Jorge > >_______________________________________________________________________ >Yahoo! Mail >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, >filtro contra spam. >http://br.mail.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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Isso complica as coisas... Abracos, Gugu > >> Caro Domingos, >> Voce tem razao sobre nao ser obvio que T(i,0)=T(i,j) se i e j nao sao >0, >> mas eu fiz as contas com a mesma tecnica da minha solucao e parece que >> realmente sao iguais. Depois disso eu acho que arrumei um argumento mais >> elementar. Por exemplo, para provar que T(1,0)=T(1,1), >> podemos considerar a transformacao f(x,y)=(x,x+y). Assim, se temos um >> conjunto de pontos (x,y) com soma (1,0), os pontos (x,x+y) terao soma >> (1,1+0)=(1,1). Como f e' uma bijecao eu acho que isso termina a prova. > >Boa! Até que não é complicado... > >> Quanto a sua solucao inicial, eu nao tinha feito objecao a parte da >> bijecao (que de fato, como voce observou depois, estava incompleta). Minha >> objecao era quanto os C(p^2,kp) que apareciam, que davam a impressao de >voce >> estar preocupado com o tamanho dos conjuntos no lugar da soma dos seus >> elementos. Por outro lado eu nao sei completar a solucao mesmo sabendo que >T >> so' pode assumir 2 valores: T(0,0) e os outros, e de fato eu nao sei fazer >> sem usar algum truque como o da minha solucao, `a la funcoes geratrizes ou >> coisa parecida. >> Abracos, >> Gugu > >Entendo... realmente, a parte difícil fica determinar T(0, 0) sabendo apenas >que os outros valores são todos iguais... Mas vou tentar mais um pouco, quem >sabe tem uma maneira simples. > >Pensei em montar algo do tipo, t0, t1, t2, ... t[i] == número de combinações >de i elementos com soma sendo um par qualquer que não (0, 0)... >e q0, q1, ... q[i] sendo o número de combinações de i elementos com soma (0, >0). > >considere todas as combinações de n elementos resultando em (i, j) >para obter (0, 0) podemos simplesmente inserir o elemento (-i, -j) nessa >combinação... o problema é que esse elemento pode já estar lá dentro! > >vamos tentar contar quantas combinações incluem (-i, -j) >fixamos o (-i, -j) e sobram n-1 elementos livres que não sejam o mesmo par e >cuja soma seja (2i, 2j)... >estou percebendo que tem uma certa recorrência nessa afirmação! > >t[n-1] - (t[n-2] - (t[n-3] - ... )) > >acho que fica algo como: >q[n+1] = (p²- 1) * (t[n] - t[n-1] + t[n-2] - t[n-3] + ...) > >será que isso está certo? > >queremos obter T(0, 0) = somatório{ i = 0..p² } q[i] >sabendo que >T(0, 0) + (p² - 1)*(t0 + t1 + t2 + ... + t[p²]) = 2^(p²) > > >[ ]'s > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 08:44:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA23239 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 08:42:29 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA23235 for ; Wed, 14 May 2003 08:42:23 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Subject: [obm-l] Geometria Plana To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Wed, 14 May 2003 07:47:31 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/14/2003 07:48:03 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id IAA23236 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br É verdade. A questão é simples para mim também. Confundi as letras, e busquei o ângulo que a outra diagonal do quadriláterio formado faz com AB. Foi um "lápis", isto é, um lapso. De qualquer forma vamos a segunda pergunta: algo que desconheço: O que é a mediana de Euler de um quadrilátero? João. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] OFF TOPIC + Geometria PLana Enviado Por: owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 13/05/2003 13:29 Favor responder a obm-l Meu,mas isso e facil,pelo menos pra mim.O problema e tentar desenhar,mas isto me um teorema mais conhecido que andar pra frente.Da 90 graus pois o ponto de encontro das alturas e o ortocentro. JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote: São dados um segmento AB e dois ângulos XAY e ZBT iguais a alfa, não fixos, tais que AY e AX se mantêm, respectivamente, perpendiculares à BZ e BT. Sabendo-se que: AX intersecção BZ = P; AX intersecção BT = M; AY intersecção BZ = N e AY intersecção BT = Q. Pede-se determinar o ângulo que MN forma com AB. João Carlos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 09:27:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA24206 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 09:25:56 -0300 Received: from imo-m06.mx.aol.com (imo-m06.mx.aol.com [64.12.136.161]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA24202 for ; Wed, 14 May 2003 09:25:51 -0300 From: Juliojunior@aol.com Received: from Juliojunior@aol.com by imo-m06.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.103.2e149eb0 (15875) for ; Wed, 14 May 2003 08:25:12 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-m23.webmail.aol.com [64.12.180.139]) by air-id07.mx.aol.com (v93.12) with ESMTP id MAILINID72-3e033ec235a8ee; Wed, 14 May 2003 08:25:12 -0400 Date: Wed, 14 May 2003 08:25:12 -0400 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Geometria plana MIME-Version: 1.0 Message-ID: <43C095B2.295D12B4.3BD38696@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br João, a mediana de Euller é o segmento que une os pontos médios das diagonais de um quarilátero. Um abraço. Júlio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 10:22:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA25755 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 10:20:23 -0300 Received: from web14205.mail.yahoo.com (web14205.mail.yahoo.com [216.136.172.151]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA25751 for ; Wed, 14 May 2003 10:20:18 -0300 Message-ID: <20030514131945.45360.qmail@web14205.mail.yahoo.com> Received: from [200.218.232.2] by web14205.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 14 May 2003 10:19:45 ART Date: Wed, 14 May 2003 10:19:45 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Felipe=20Gastaldo?= Subject: Re: [obm-l] livros de cálculo To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200305140016.h4E0GLrZ024927@trex.centroin.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br OI Gostaria de dizer que tanto este volume (1) quanto o (2) estaum disponiveis na internet de forma gratuita e na integra. Falo isso pq vi o preço dele R$ 222 reais, e tb por que eu tb o uso. Eu puxei ele no programa Kazaa que tb é de graça e vc deve conhecer. Puxando o livro basta apenas imprimilo que com certeza saira bem mais em conta. Para mais informações mande um e-mail direto para: ftgastaldo@yahoo.com.br Ficarei grato em ajuda lo e que mal eu lhe pergunte onde vc estuda???? abraço --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado escreveu: > Sim, eh o primeiro dos dois volumes. > > > Em Tue, 13 May 2003 17:20:00 -0300 (ART), carlos > augusto disse: > > > Álquem poderia confirmar se este é o livro de > Cálculo > > de Apostol. Visite: > > > http://www.livcultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=18307&sid=0022318625513622671671539 > > > > > _______________________________________________________________________ > > Yahoo! Mail > > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de > espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > > http://br.mail.yahoo.com/ > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] FUVEST-92 Message-ID: <20030514102236.D25259@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <200305140247.h4E2libu018532@trex.centroin.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <200305140247.h4E2libu018532@trex.centroin.com.br>; from morgado@centroin.com.br on Tue, May 13, 2003 at 11:47:44PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, May 13, 2003 at 11:47:44PM -0300, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > Ja foi discutida, nao foi anulada e a ninguem passou pela cabeça > que a resposta fosse 64. > > Em Tue, 13 May 2003 22:55:14 -0300 (ART), Jorge Paulino disse: > > > Desculpem-me se esta questao ja foi discutida aqui > > (nao sei ao certo), mas gostaria que opinassem a > > respeito. Ela caiu na FUVEST em 92 e me parece que > > houve muita discussao em torno de 3 resultados: 62, 63 > > ou 64. O gabarito oficial eh 63. Esta questao chegou a > > ser anulada? Que resposta voces acham ser a correta? > > > > "A escrita Braille para cegos é um sistema de símbolos > > onde cada caractere é formado por uma matriz de 6 > > pontos dos quais pelo menos um se destaca em relação > > aos outros. Assim por exemplo: > > Qual o número máximo de caracteres distintos que podem > > ser representados neste sistema de escrita? > > a) 63 b) 89 c) 26 d) 720 e) 36" Por curiosidade procurei na internet para ver quais os caracteres que são *realmente* usados. Aparentemente são só 35, sem contar o espaço em branco: http://www.nbp.org/alphcard.pdf Explica-se facilmente: alguns caracteres podem ser distintos mas difíceis de distinguir e portanto não usados. Esta discrepância entre a realidade e a questão me incomoda. A vocês não? Achei esta questão muito mal formulada. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 11:02:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA27126 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 11:00:22 -0300 Received: from aquarius.ime.eb.br (aquarius.ime.eb.br [200.20.120.44]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA27122 for ; Wed, 14 May 2003 11:00:18 -0300 Received: from epq.ime.eb.br (epq.ime.eb.br [200.20.120.217]) by aquarius.ime.eb.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id h4EET82q014871 for ; Wed, 14 May 2003 11:29:08 -0300 Received: from EPQ/SpoolDir by epq.ime.eb.br (Mercury 1.48); 14 May 03 11:00:21 -0300 Received: from SpoolDir by EPQ (Mercury 1.48); 14 May 03 10:59:56 -0300 Received: from ginfo04 (200.20.121.231) by epq.ime.eb.br (Mercury 1.48); 14 May 03 10:59:51 -0300 Message-ID: <011701c31a21$22d80050$e77914c8@ginfo04> From: "B" To: References: <200305140334.AAA14753@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: Res: Re: [obm-l] Seno Date: Wed, 14 May 2003 11:00:11 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Se voce está estudando p/ ingressar no ime, aconselho a nao se prender muito as questoes desse epoca, sao questoes muito boas e interessantes mas de lá pra cá a prova do ime mudou bastante ----- Original Message ----- From: To: Sent: Wednesday, May 14, 2003 12:34 AM Subject: Re: Res: Re: [obm-l] Seno Olá: Agradeço muito pela colaboração dos colegas. Oswald, eu entendi sua resolução, porém eu nao sabia era da existencia de tábuas logarítimicas para graus. Vivendo e aprendendo.... Alguem sabe onde eu posso ler mais sobre isso? Livros, HP´s... Qualquer ajuda é bem vinda >Primeiro você aplica a formula: sen p + sen q = 2 >sen(p+q)/2*cos(p-q)/2 >você encontrara: 2 sen 30º27'20'' cos(-6º15'5'') ou >2 sen30º27'20''cos6º15'5'' esta eh a resposta da primeira parte. > >Com auxilio, por exemplo, tábuas de logaritmos FTD (edicao1963) >logaritmo de 30º 27'......(-1)+0,7048248 > 30º 28'.... (-1)+0,7050397 pp 2149 > >isto porque a tábua não tem segundos( pp = partes proporcionais) > >1'= 60'' .......2149 unidades da setima ordem decimal > 20''...... x ---> x=716 > >portanto, o logaritmo de sen 30º27'20'' = (-1)+0,7048964 > >Fazendo a mesma coisa para o cos , você encontrara >log cos 6º15'5'' =(-1)+0,9974098 > >Chamando de y = 2.sen...cos... >Aplicando log, temos: > >log y =log 2 + log sen30º27'20'' +log cos 6º15'5'' > > = 0,3010300 + (-1)+0,7048964 + (-1)+0,9974098 >log y = 0,0033362 >Na tabua porcuramos a mantissa mais proxima de >0033362 > >0030295...........1007 >0034605...........1008 pp....4310 > >4310...........1 >3067...........x ---> x =0,7116009 > >finalmente o procurado: 1,0077116 >Usando uma calculadora cientifica:1,0077117 > _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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Saldanha wrote: > [...] > Por curiosidade procurei na internet para ver quais os caracteres > que são *realmente* usados. Aparentemente são só 35, sem contar > o espaço em branco: > http://www.nbp.org/alphcard.pdf > > Explica-se facilmente: alguns caracteres podem ser distintos mas > difíceis de distinguir e portanto não usados. Esta discrepância > entre a realidade e a questão me incomoda. A vocês não? > Achei esta questão muito mal formulada. > [...] Como agravante, o argumento de que quando todos os pontos estão destacados nenhum se destaca, logo a resposta é 62, está correto segundo o enunciado. Mas o símbolo com todos os pontos destacados é utilizado para o "e" com acento agudo (veja a terceira linha): http://www.ortobras.com.br/braille.gif []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+wlMTalOQFrvzGQoRAufPAJwL3zuE+Fulyklop/mGDvNhnNDdBwCeIswL BWQz1273HFiCLzN1STWIsWk= =sV6U -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 11:58:17 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA29262 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 11:56:27 -0300 Received: from hotmail.com (f65.sea2.hotmail.com [207.68.165.65]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA29256 for ; Wed, 14 May 2003 11:56:22 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 May 2003 07:55:49 -0700 Received: from 200.141.99.115 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 14 May 2003 14:55:49 GMT X-Originating-IP: [200.141.99.115] X-Originating-Email: [leonar_matt@hotmail.com] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Analise Date: Wed, 14 May 2003 14:55:49 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 May 2003 14:55:49.0438 (UTC) FILETIME=[E8455DE0:01C31A28] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Num colegio, verificou-se que 120 alunos nao tem pai professor, 130 alunos nao tem mae professora e 5 tem pai e mae professores. Qual o numero de alunos do colegio, sabendo que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que nao exitem alunos irmaos? _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 12:20:12 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA30074 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 12:18:29 -0300 Received: from web13008.mail.yahoo.com (web13008.mail.yahoo.com [216.136.174.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA30068 for ; Wed, 14 May 2003 12:18:24 -0300 Message-ID: <20030514151752.32900.qmail@web13008.mail.yahoo.com> Received: from [200.223.186.2] by web13008.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 14 May 2003 12:17:52 ART Date: Wed, 14 May 2003 12:17:52 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?carlos=20augusto?= Subject: Re: [obm-l] livros de cálculo To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030514131945.45360.qmail@web14205.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigado pela ajuda. Respondendo a sua pergunta na UNIT. --- Felipe Gastaldo escreveu: > OI > Gostaria de dizer que tanto este volume (1) quanto o > (2) estaum disponiveis na internet de forma gratuita > e > na integra. > Falo isso pq vi o preço dele R$ 222 reais, e tb por > que eu tb o uso. > Eu puxei ele no programa Kazaa que tb é de graça e > vc > deve conhecer. > Puxando o livro basta apenas imprimilo que com > certeza > saira bem mais em conta. > Para mais informações mande um e-mail direto para: > ftgastaldo@yahoo.com.br > Ficarei grato em ajuda lo e que mal eu lhe pergunte > onde vc estuda???? > abraço > --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado > escreveu: > Sim, eh o > primeiro dos dois volumes. > > > > > > Em Tue, 13 May 2003 17:20:00 -0300 (ART), carlos > > augusto disse: > > > > > Álquem poderia confirmar se este é o livro de > > Cálculo > > > de Apostol. Visite: > > > > > > http://www.livcultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=18307&sid=0022318625513622671671539 > > > > > > > > > _______________________________________________________________________ > > > Yahoo! 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To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <00cd01c3197c$cb013940$3300c57d@bovespa.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2102555939-1052930577=:47468" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-2102555939-1052930577=:47468 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ah ta,uma pequena confusao de nomes.Isso acontece muito so que ao contrario:tem gente que confunde o Eduardo Wagner com o Eduardo Tengan!!!! Bem,esta tua resposta foi muito boa.E bem mais geral que a que eu pensaria mas tudo bem. Pense assim:o primeiro teorema que junta colinearidade e concorrencia e o da soma dos angulos do triangulo do plano euclidiano.Pra provar normalmente se passa uma paralela magica por um ponto do triangulo. Pois entao,essa e uma arma mais poderosa do que muitos pensam. Dou uma parte do ouro:para demonstrar Ceva, or exemplo,ralela por a ao lado BC.Prolongue todas as cevianas ate encontrar a dita reta,use um arrasta potente ate a figura ficar cheia e use semelhanças pra calcular as razoes.Ai fim!!! Te mais!!!!!Ass.:Johann Oi, JP: Sou eu mesmo. Só que agora estou usando o meu e-mail do trabalho. O outro (claudio.buffara@terra.com.br) é o da minha casa. E acho que o que todos estes teoremas têm em comum são o fato de envolverem os dois conceitos fundamentais da geometria: concorrência e colinearidade. Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:14 PM Subject: Re: [obm-l] Teoremas de Menelaos,Ceva,Cristea e Van Aubel(O RETORNO):o que ha em comum? Na verdade eu queria falar com o outro Claudio,que resolveu Cristea com vetores.Mas beleza,ainda deixo na gaveta.Mas permanece a duvida:o que tudo isso tem em comum? Claudio Buffara wrote: on 12.05.03 13:51, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote: Turma,essa seria uma pergunta para o Morgado responder mas eu vou deixar a lista se divertir com este :) TEOREMA DE VAN AUBEL:As cevianas AT_a,BT_b e CT_c sao concorrentes no ponto T se e somente se AT/TT_a=AT_b/T_bC+AT_c/T_cB. Menelaos,Ceva e Cristea,ou Transversal,nao deixp pois ja falei demais disso. Ah ta,pro Claudio:a dita demonstraçao elegante e facil de obter.Primeiro mostre que a soma dos angulos de um triangulo do plano euclidiano e 180 graus.Ai e so alegria! Ass.:Johann PS.:Teoremas desse tipo sao meio inuteis mesmo...E especifico demais. ***** Oi, JP: Em qualquer ceviana AP com P em BC, podemos achar um ponto M entre A e P tal que: AM/MP = AT_b/T_bC+AT_c/T_cB. Assim, este teorema vale apenas numa direcao: SE as cevianas sao concorrentes ENTAO AT/TT_a=AT_b/T_bC+AT_c/T_cB. Isso pode ser provado com vetores, mas acho que uma demonstracao usando areas de triangulos eh mais elegante: Suponhamos que AT_a, BT_b e CT_c concorram em T. Entao, tomando triangulos com a mesma altura (e, portanto, areas proporcionaias aos comprimentos das bases respectivas), teremos: AT_c/T_cB = [ATT_c]/[BTT_c] = [ACT_c]/[BCT_c] ==> AT_c/T_cB = ( [ACT_c] - [ATT_c] ) / ( [BCT_c] - [BTT_c] ) ==> AT_c/T_cB = [ATC]/[BTC] Analogamente, teremos: AT_b/T_bC = [ATB]/[BTC] Somando: AT_c/T_cB + AT_b/T_cB = ( [ATC] + [ATB] )/[BTC] Por outro lado, temos que: AT/TT_a = [ABT]/[BTT_a] = [ACT]/[CTT_a] ==> AT/TT_a = ( [ABT] + [ACT] ) / ( [BTT_a] + [CTT_a] ) ==> AT/TT_a = ( [ATC] + [ATB] ) / [BTC] = AT_c/T_cB + AT_b/T_cB ***** De qualquer forma, gostaria de ver a sua demonstracao alegre baseada na soma dos angulos de um triangulo no plano euclidiano. Um abraco, Claudio. --------------------------------- Yahoo! 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Ah ta,uma pequena confusao de nomes.Isso acontece muito so que ao contrario:tem gente que confunde o Eduardo Wagner com o Eduardo Tengan!!!!
Bem,esta tua resposta foi muito boa.E bem mais geral que a que eu pensaria mas tudo bem.
Pense assim:o primeiro teorema que junta colinearidade e concorrencia e o da soma dos angulos do triangulo do plano euclidiano.Pra provar  normalmente se passa uma paralela magica por um ponto do triangulo.
Pois entao,essa e uma arma mais poderosa do que muitos pensam.
Dou uma parte do ouro:para demonstrar Ceva, or exemplo,ralela por a ao lado BC.Prolongue todas as cevianas ate encontrar a dita reta,use um arrasta potente ate a figura ficar cheia e use semelhanças pra calcular as razoes.Ai fim!!!
 
Te mais!!!!!Ass.:Johann

Oi, JP:
 
Sou eu mesmo. Só que agora estou usando o meu e-mail do trabalho.
O outro (claudio.buffara@terra.com.br) é o da minha casa.
 
E acho que o que todos estes teoremas têm em comum são o fato de envolverem os dois conceitos fundamentais da geometria: concorrência e colinearidade.
 
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Teoremas de Menelaos,Ceva,Cristea e Van Aubel(O RETORNO):o que ha em comum?

Na verdade eu queria falar com  o outro Claudio,que resolveu Cristea com vetores.Mas beleza,ainda deixo na gaveta.Mas permanece a duvida:o que tudo isso tem em comum?

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
on 12.05.03 13:51, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:

Turma,essa seria uma pergunta para o Morgado responder mas eu vou deixar a lista se divertir com este :)

TEOREMA DE VAN AUBEL:As cevianas AT_a,BT_b e CT_c sao concorrentes no ponto T se e somente se AT/TT_a=AT_b/T_bC+AT_c/T_cB.
Menelaos,Ceva e Cristea,ou Transversal,nao deixp pois ja falei demais disso.
Ah ta,pro Claudio:a dita demonstraçao elegante e facil de obter.Primeiro mostre que a soma dos angulos de um triangulo do plano euclidiano e 180 graus.Ai e so alegria!

Ass.:Johann

PS.:Teoremas desse tipo sao meio inuteis mesmo...E especifico demais.

*****

Oi, JP:

Em qualquer ceviana AP com P em BC, podemos achar um ponto M entre A e P tal que:
AM/MP = AT_b/T_bC+AT_c/T_cB.

Assim, este teorema vale apenas numa direcao:

SE as cevianas sao concorrentes ENTAO AT/TT_a=AT_b/T_bC+AT_c/T_cB.

Isso pode ser provado com vetores, mas acho que uma demonstracao usando areas de triangulos eh mais elegante:
Suponhamos que AT_a, BT_b e CT_c concorram em T.

Entao, tomando triangulos com a mesma altura (e, portanto, areas proporcionaias aos comprimentos das bases respectivas), teremos:

AT_c/T_cB = [ATT_c]/[BTT_c] = [ACT_c]/[BCT_c] ==>
AT_c/T_cB = ( [ACT_c] - [ATT_c] ) / ( [BCT_c] - [BTT_c] ) ==>
AT_c/T_cB = [ATC]/[BTC]

Analogamente, teremos:

AT_b/T_bC = [ATB]/[BTC]

Somando:

AT_c/T_cB + AT_b/T_cB = ( [ATC] + [ATB] )/[BTC]

Por outro lado, temos que:

AT/TT_a = [ABT]/[BTT_a] = [ACT]/[CTT_a] ==>

AT/TT_a = ( [ABT] + [ACT] ) / ( [BTT_a] + [CTT_a] ) ==>

AT/TT_a = ( [ATC] + [ATB] ) / [BTC] = AT_c/T_cB + AT_b/T_cB

*****

De qualquer forma, gostaria de ver a sua demonstracao alegre baseada na soma dos angulos de um triangulo no plano euclidiano.


Um abraco,
Claudio.




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Qual o numero de alunos do colegio, sabendo que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que nao exitem alunos irmaos? _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 14:42:32 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA01548 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 14:39:27 -0300 Received: from smtp-31.ig.com.br (smtp-31.ig.com.br [200.226.132.151]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA01539 for ; Wed, 14 May 2003 14:39:19 -0300 Message-Id: <200305141739.OAA01539@sucuri.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 9805 invoked from network); 14 May 2003 17:38:44 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.226.132.27) by smtp-31.ig.com.br with SMTP; 14 May 2003 17:38:44 -0000 Date: Wed, 14 May 2003 14:38:37 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Andre Araujo Cc: X-Originating-IP: [200.226.133.253]200.149.179.78 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: araujoime@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: Re: [obm-l] Analise Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em 14 May 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Num colegio, verificou-se que 120 alunos nao tem pai professor, 130 alunos >nao tem mae professora e 5 tem pai e mae professores. Qual o numero de >alunos do colegio, sabendo que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais >professor e que nao exitem alunos irmaos? > Notacao: i)A* complementar do conjunto A; ii) #A numero de elementos de A; iii) AUB = A uniao B; iv) AIB = A intersecao B. P=pai professor => P*=pai nao professor M=mae professora => M*=mae nao professora PUM=pelo menos um dos pais professor PIM=pai e mae professores n=numero de alunos #P*=120 #M*=130 #(PUM)=55 #(PIM)=5 #(PUM)= #P + #M - #(PIM) => #P + #M = 60 (a) n = #P + #P* = #M + #M* => 2n = (#P + #P*) +(#M + #M*) 2n = (#P + #M) + (#P* + #M*) De (a), 2n = 60 + 120 + 130 => n = 155 Isto eh tudo. AA. _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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(A) 400. (B) 405. (C) 93. (D) 9!. (E) 810. Grato. Marcelo. ------=_NextPart_000_002A_01C31A25.A0652080 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Com=20 os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos n=FAmeros com = algarismos=20 distintos existem entre 500 e 1000?

(A)=20 400.  (B) 405.  (C) 93.  (D) 9!.  (E) 810.

 

Grato.

Marcelo.

------=_NextPart_000_002A_01C31A25.A0652080-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 15:30:34 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA03312 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 15:27:26 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA03307 for ; Wed, 14 May 2003 15:27:21 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: [obm-l] Hei! Dirichilet! Geometria Plana! To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Wed, 14 May 2003 14:32:29 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/14/2003 02:33:03 PM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA03308 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Hei! Dirichilet! Fiquei te devendo questão adequada de geometria plana, então aí vai: São dados um círculo C de centro O e um ponto P exterior ao círculo. Uma secante variável contendo P intercepta C em A e B. Dois círculos contendo PA e PB, respectivamente, são tangentes ao círculo C e se interceptam em M. Determinar o lugar geométrico de M. ATT. João ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 16:01:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA04781 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 15:58:40 -0300 Received: from sd2cor01.sefaz.ce.gov.br ([200.253.176.69]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA04777 for ; Wed, 14 May 2003 15:58:36 -0300 Received: from e042368 ([172.30.146.54]) by sd2cor01.sefaz.ce.gov.br (Lotus Domino Release 5.0.11) with SMTP id 2003051415592604:10883 ; Wed, 14 May 2003 15:59:26 -0300 Message-ID: <001c01bd169a$635a9f60$36921eac@sefaz.ce.gov.br> From: "Fernando" To: Subject: [obm-l] Problemas Date: Thu, 1 Jan 1998 07:48:17 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 X-MIMETrack: Itemize by SMTP Server on sd2cor01/SEFAZ(Release 5.0.11 |July 24, 2002) at 14/05/2003 15:59:26, Serialize by Router on sd2cor01/SEFAZ(Release 5.0.11 |July 24, 2002) at 14/05/2003 15:59:58, Serialize complete at 14/05/2003 15:59:58 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0019_01BD1689.9F7641E0" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0019_01BD1689.9F7641E0 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Gostaria de ajuda para os seguintes problemas: 1) Achar todas as solu=E7oes inteiras e positivas da equa=E7=E3o: a) x^y - y^x=3D 0 b)x^y - y^x=3D 1 c) 2^x - 3^y =3D 1 d) 3^x - 2^y = =3D 1. Fernando.=20 ------=_NextPart_000_0019_01BD1689.9F7641E0 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
 
Gostaria de ajuda para os seguintes=20 problemas:
 1) Achar todas as solu=E7oes inteiras e = positivas da=20 equa=E7=E3o:
a) x^y   -  y^x=3D 0 b)x^y  = -  y^x=3D 1=20 c) 2^x - 3^y =3D 1 d) 3^x - 2^y =3D 1.
Fernando. 
------=_NextPart_000_0019_01BD1689.9F7641E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 16:16:41 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA05382 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 16:14:01 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA05377 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 14 May 2003 16:14:01 -0300 Date: Wed, 14 May 2003 16:14:00 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema de xadrez Message-ID: <20030514161400.E4157@sucuri.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu mandei um problema parecido com este para esta lista faz um tempo. Me pediram em particular para repetir: estou mandando para cá. +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | |B| +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | |C| | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | |P|P|r| | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | |R| | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ As letras maiúsculas são peças brancas, as minúsculas são pretas. As brancas acabam de dar xeque-mate: qual foi o último movimento? []s, N. ~ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 17:23:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA07780 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 17:20:42 -0300 Received: from mail.fronthost.com (mailserver.fronthost.com [63.250.6.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA07776 for ; Wed, 14 May 2003 17:20:37 -0300 Received: from [68.49.44.134] by fronthost.com [63.250.6.253] with SmartMax MailMax for at Wed, 14 May 2003 16:20:08 -0400 Message-ID: <017301c31a4d$b3c015e0$6501a8c0@TEST4> From: "Alexandre A da Rocha" To: References: <20030514161400.E4157@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Problema de xadrez Date: Wed, 14 May 2003 15:19:11 -0400 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0170_01C31A2C.2C21ED50" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0170_01C31A2C.2C21ED50 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable P h7-h8 ( peao promovido a bispo ) -Auggy ----- Original Message -----=20 From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Wednesday, May 14, 2003 3:14 PM Subject: [obm-l] Problema de xadrez Eu mandei um problema parecido com este para esta lista faz um tempo. Me pediram em particular para repetir: estou mandando para c=E1. +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | |B|8 +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | |C| | | |7 +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | |6 +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | |P|P|r| | | |5 +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | |4 +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | |R| | | |3 +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | |2 +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | |1 +-+-+-+-+-+-+-+-+ A B C D E F G H As letras mai=FAsculas s=E3o pe=E7as brancas, as min=FAsculas s=E3o = pretas. As brancas acabam de dar xeque-mate: qual foi o = =FAltimo movimento? []s, N. ~ =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0170_01C31A2C.2C21ED50 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
P h7-h8=20 ( peao promovido a bispo )
 
-Auggy
 
----- Original Message ----- =
From: "Nicolau C. Saldanha" = <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, May 14, 2003 3:14=20 PM
Subject: [obm-l] Problema de = xadrez

Eu mandei um problema parecido com = este para esta=20 lista faz um tempo.
Me pediram em particular para repetir: estou = mandando=20 para c=E1.


  +-+-+-+-+-+-+-+-+
  | | | | | | |=20 |B|8
  +-+-+-+-+-+-+-+-+
  | | | | |C| | | |7
 =20 +-+-+-+-+-+-+-+-+
  | | | | | | | | |6
 =20 +-+-+-+-+-+-+-+-+
  | | |P|P|r| | | |5
 =20 +-+-+-+-+-+-+-+-+
  | | | | | | | | |4
 =20 +-+-+-+-+-+-+-+-+
  | | | | |R| | | |3
 =20 +-+-+-+-+-+-+-+-+
  | | | | | | | | |2
 =20 +-+-+-+-+-+-+-+-+
  | | | | | | | | |1
 =20 +-+-+-+-+-+-+-+-+
   A B C D E F G = H

As letras=20 mai=FAsculas s=E3o pe=E7as brancas, as min=FAsculas s=E3o=20 pretas.           =    =20 As brancas acabam de dar xeque-mate: qual foi o =FAltimo = movimento?

[]s,=20 N.
~
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
Instru=E7=F5es=20 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D
------=_NextPart_000_0170_01C31A2C.2C21ED50-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 17:26:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA07863 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 17:23:45 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA07855 for ; Wed, 14 May 2003 17:23:41 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4EKNAH09157 for ; Wed, 14 May 2003 17:23:10 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4EKNAb15484; Wed, 14 May 2003 17:23:10 -0300 (EST) Message-Id: <200305142023.h4EKNAb15484@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Problema de xadrez To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Wed, 14 May 2003 17:23:09 -0300 (EST) In-Reply-To: <20030514161400.E4157@sucuri.mat.puc-rio.br> from "Nicolau C. Saldanha" at May 14, 3 04:14:00 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Foi g x h8=B++ (mas nao sei qual a peca tomada). Abracos, Gugu > >Eu mandei um problema parecido com este para esta lista faz um tempo. >Me pediram em particular para repetir: estou mandando para cá. > > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | | | | |B| > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | |C| | | | > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | | | | | | > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | |P|P|r| | | | > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | | | | | | > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | |R| | | | > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | | | | | | > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | | | | | | > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > >As letras maiúsculas são peças brancas, as minúsculas são pretas. As brancas acabam de dar xeque-mate: qual foi o último movimento? > >[]s, N. >~ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 17:29:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA07924 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 17:26:52 -0300 Received: from web12908.mail.yahoo.com (web12908.mail.yahoo.com [216.136.174.75]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA07916 for ; Wed, 14 May 2003 17:26:42 -0300 Message-ID: <20030514202609.97361.qmail@web12908.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.43.151] by web12908.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 14 May 2003 17:26:09 ART Date: Wed, 14 May 2003 17:26:09 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Hei! Dirichilet! Geometria Plana! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-982452340-1052943969=:96191" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-982452340-1052943969=:96191 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Nao entendi o que significa "contendo PA ".Seria passando por P e A? JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:Hei! Dirichilet! Fiquei te devendo questão adequada de geometria plana, então aí vai: São dados um círculo C de centro O e um ponto P exterior ao círculo. Uma secante variável contendo P intercepta C em A e B. Dois círculos contendo PA e PB, respectivamente, são tangentes ao círculo C e se interceptam em M. Determinar o lugar geométrico de M. João ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-982452340-1052943969=:96191 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Nao entendi o que significa "contendo PA ".Seria passando por P e A?

JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:
Hei! Dirichilet! Fiquei te devendo questão adequada de geometria plana,
então aí vai:


São dados um círculo C de centro O e um ponto P exterior ao círculo. Uma

secante variável contendo P intercepta C em A e B. Dois círculos contendo

PA e PB, respectivamente, são tangentes ao círculo C e se interceptam em

M. Determinar o lugar geométrico de M.



João

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Bem turma,aqui vai um problema que me proporam mas to empacado:ache todos os reais tais que x^4+y^4+z^4=4xyz-1


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Ao lado da porta tem quatro interruptores ( light switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta uma unica vez e nao pode mexer nos interruptores apos abrir a porta, como determinar qual dos interruptores acende a luz do abajur? -Auggy P.S. Nao da pra ver pela fechadura, nem vc tem ferramentas pra desmontar o plate e examinar a fiacao ( melhor resposta 'errada' que eu ja vi ate hj :) ) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 17:47:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA08984 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 17:45:13 -0300 Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA08959 for ; Wed, 14 May 2003 17:45:05 -0300 Received: (qmail 23490 invoked from network); 14 May 2003 17:42:42 -0000 Received: from unknown (HELO juninho) (200.216.126.3) by 0 with SMTP; 14 May 2003 17:42:42 -0000 Message-ID: <001b01c31a59$9d1c6080$037ed8c8@juninho> From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= To: References: <200305140334.AAA14753@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: Res: Re: [obm-l] Seno Date: Wed, 14 May 2003 17:42:53 -0300 Organization: G&T MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Vendo o seu interesse, ocorreram-me duas sugestões. Houve época em que eu visitava sebos à procura de livros de matemática antigos e interessantes. Sugiro que você faça o mesmo. Tenho em minha biblioteca, por exemplo, um livreto intitulado "Trigonometria - Plana e Esférica", de um certo Irmão Isidoro Pedro, publicado em 1946 (!) como parte de uma "Colecção de Livros Didáticos - F.T.D". Na Unidade XII, sobre "Logaritmos de Funções Trigonométriccas", o autor fala sobre "disposições e usos" das tábuas de tais logaritmos. Minha segunda sugestão é que você procure bons livros de História da Matemática. É nesse tipo de literatura que você verá, entre outras coisas, os mais variados artifícios algoritmicos usados em diferentes épocas e lugares para atender às necessidades de diferentes povos. O caso das tabelas de logaritmos comporta uma discussão interessante. Veja, por exemplo, o seguinte trecho de um artigo publicado no American Mathematical Monthly: "At a lower level, the advent first of the electric computing machine and then of the high-speed electronic computer has diminished the importance of some older computational devices. (...) Logarithms are not nearly as important as they once were, and the various 'time-saving' devices for solving triangles by formulas adapted to computation with logarithms are hardly worth the time they cost." Parece bem atual, não? Contudo, o artigo foi publicado em 1957 -- há quase meia década! Já naquela época, o uso de tabelas logarítmicas entrava para o passado. A sepultação definitiva ocorreria com o surgimento das calculadoras de bolso na década de 1970. Isto não significa que o uso de tabelas per se seja uma atividade matematicamente ultrapassada. Tabelas têm um propósito semelhante a um rol de teoremas úteis: da mesma maneira que invocamos um teorema famoso para encurtar uma demonstração, também podemos invocar tabelas para abreviar cálculos. A diferença é que, nos dias de hoje, podemos deixar o fardo das tabelas (e mesmo algumas demonstrações) a cargo dos computadores, liberando o cérebro para atividades mais criativas. Abraços, Carlos César de Araújo Matemática para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG > Agradeço muito pela colaboração dos colegas. > Oswald, eu entendi sua resolução, porém eu nao sabia era da existencia de > tábuas logarítimicas para graus. > Vivendo e aprendendo.... > Alguem sabe onde eu posso ler mais sobre isso? Livros, HP´s... Qualquer > ajuda é bem vinda ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 17:48:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA09007 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 17:45:51 -0300 Received: from web12907.mail.yahoo.com (web12907.mail.yahoo.com [216.136.174.74]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA09002 for ; Wed, 14 May 2003 17:45:43 -0300 Message-ID: <20030514204510.4223.qmail@web12907.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.43.151] by web12907.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 14 May 2003 17:45:10 ART Date: Wed, 14 May 2003 17:45:10 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: [obm-l] Geometria-A Ressurreiçao!!!!! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-18367366-1052945110=:2651" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-18367366-1052945110=:2651 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola pacientes!!!!!Hoje eu mando um problema que ninguem da lista se atreveu a fazer: No triangulo ABC,com angBAC=60°,P e um ponto de BC com BC=3*PB,e F e um ponto de AB tal que IF e paralelo a AC com I incentro de ABC.Mostre que 2*angBFP=angABC. Aventurem-se e divirtam-se!!!! --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-18367366-1052945110=:2651 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ola pacientes!!!!!Hoje eu mando um problema que ninguem da lista se atreveu a fazer:
No triangulo ABC,com angBAC=60°,P e um ponto de BC com BC=3*PB,e F e um ponto de AB tal que IF e paralelo a AC com I incentro de ABC.Mostre que 2*angBFP=angABC.
Aventurem-se e divirtam-se!!!!


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Nas duas ultimas use congruencias.Desigualdades ajudam...

Fernando <fernandom@sefaz.ce.gov.br> wrote:
 
Gostaria de ajuda para os seguintes problemas:
 1) Achar todas as soluçoes inteiras e positivas da equação:
a) x^y   -  y^x= 0 b)x^y  -  y^x= 1 c) 2^x - 3^y = 1 d) 3^x - 2^y = 1.
Fernando. 


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Qual o numero de alunos do colegio, sabendo que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que nao exitem alunos irmaos? _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 18:14:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA11498 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 18:11:33 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA11494 for ; Wed, 14 May 2003 18:11:30 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4ELAwkn029622 for ; Wed, 14 May 2003 18:10:59 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4ELAvoQ029571; Wed, 14 May 2003 18:10:57 -0300 (EST) Message-Id: <200305142110.h4ELAvoQ029571@trex.centroin.com.br> Received: from 200.165.208.181 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Wed, 14 May 2003 18:10:54 -0300 (EST) Date: Wed, 14 May 2003 18:10:54 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Combinat=F3ria_III?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA11495 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Os numeros sao de tres algarismos. O primeiro (centenas) pode ser selecionado de 5 modos (5, 6, 7, 8 ou 9); o das dezenas, de 8 modos (deve ser diferente do das centenas); o das unidades, de 7 modos (deve ser diferente do das centenas e do das dezenas). A resposta eh 5x8x7 = 280 Parece nao haver resposta. Morgado Em Wed, 14 May 2003 14:32:20 -0300, Marcelo Roseira disse: > Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números com algarismos distintos existem entre 500 e 1000? > > (A) 400. (B) 405. (C) 93. (D) 9!. (E) 810. > > > > Grato. > > Marcelo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 18:21:07 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA12156 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 18:18:31 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA12151 for ; Wed, 14 May 2003 18:18:26 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] Hei! Dirichilet! Geometria Plana! To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Wed, 14 May 2003 17:23:37 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/14/2003 05:24:08 PM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA12152 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Correto! Os círculos, que não o C, são definidos assim: um passa por A e P e é tangente a C. O outro, por B e P e também é tangente a C. OK? Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Hei! Dirichilet! Geometria Plana! Enviado Por: owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 14/05/2003 17:26 Favor responder a obm-l Nao entendi o que significa "contendo PA ".Seria passando por P e A? JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote: Hei! Dirichilet! Fiquei te devendo questão adequada de geometria plana, então aí vai: São dados um círculo C de centro O e um ponto P exterior ao círculo. Uma secante variável contendo P intercepta C em A e B. Dois círculos contendo PA e PB, respectivamente, são tangentes ao círculo C e se interceptam em M. Determinar o lugar geométrico de M. João ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= Yahoo! 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Ao lado da porta tem quatro interruptores ( light switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta uma unica vez e nao pode mexer nos interruptores apos abrir a porta, como determinar qual dos interruptores acende a luz do abajur? -Auggy P.S. Nao da pra ver pela fechadura, nem vc tem ferramentas pra desmontar o plate e examinar a fiacao ( melhor resposta 'errada' que eu ja vi ate hj :) ) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 18:35:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA13521 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 18:32:20 -0300 Received: from smtp1.vesper.com.br ([200.218.62.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA13515 for ; Wed, 14 May 2003 18:32:15 -0300 Received: from ipcsrvnws02.vespersa.com.br ([10.11.255.107]) by smtp1.vesper.com.br with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5329); Wed, 14 May 2003 18:33:06 -0300 Received: by ipcsrvnws02.vespersa.com.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Wed, 14 May 2003 18:31:14 -0300 Message-ID: From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Gilberto_Ponciano_Pereira?= To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: RE: [obm-l] Problema de xadrez Date: Wed, 14 May 2003 18:31:36 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-OriginalArrivalTime: 14 May 2003 21:33:06.0953 (UTC) FILETIME=[68897F90:01C31A60] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA13518 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Peão8 -----Original Message----- From: Nicolau C. Saldanha [mailto:nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br] Sent: Wednesday, May 14, 2003 4:14 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema de xadrez Eu mandei um problema parecido com este para esta lista faz um tempo. Me pediram em particular para repetir: estou mandando para cá. +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | |B| +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | |C| | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | |P|P|r| | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | |R| | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ | | | | | | | | | +-+-+-+-+-+-+-+-+ As letras maiúsculas são peças brancas, as minúsculas são pretas. As brancas acabam de dar xeque-mate: qual foi o último movimento? []s, N. ~ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 18:38:12 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA13788 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 18:35:38 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA13784 for ; Wed, 14 May 2003 18:35:34 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4ELYul1011544 for ; Wed, 14 May 2003 18:35:04 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4ELFRG9002094; Wed, 14 May 2003 18:15:27 -0300 (EST) Message-Id: <200305142115.h4ELFRG9002094@trex.centroin.com.br> Received: from 200.165.208.181 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Wed, 14 May 2003 18:15:23 -0300 (EST) Date: Wed, 14 May 2003 18:15:23 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Combinat=F3ria_III?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA13785 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Os numeros sao de tres algarismos. O primeiro (centenas) pode ser selecionado de 5 modos (5, 6, 7, 8 ou 9); o das dezenas, de 8 modos (deve ser diferente do das centenas); o das unidades, de 7 modos (deve ser diferente do das centenas e do das dezenas). A resposta eh 5x8x7 = 280 Parece nao haver resposta. Morgado Em Wed, 14 May 2003 14:32:20 -0300, Marcelo Roseira disse: > Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números com algarismos distintos existem entre 500 e 1000? > > (A) 400. (B) 405. (C) 93. (D) 9!. (E) 810. > > > > Grato. > > Marcelo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 18:45:41 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA14270 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 18:43:03 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav47.bay2.hotmail.com [65.54.246.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA14265 for ; Wed, 14 May 2003 18:42:58 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 May 2003 14:42:24 -0700 Received: from 200.151.137.58 by bay2-dav47.bay2.hotmail.com with DAV; Wed, 14 May 2003 21:42:24 +0000 X-Originating-IP: [200.151.137.58] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <20030514203531.31960.qmail@web12905.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Simetricos Date: Thu, 31 Aug 2000 06:37:38 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_008C_01C01315.F460A7F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 May 2003 21:42:24.0159 (UTC) FILETIME=[B4A862F0:01C31A61] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_008C_01C01315.F460A7F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable D=E1 para usar a desigualdade das m=E9dias aritm=E9tica e geom=E9trica, = uma vez que x^4, y^4 e z^4 s=E3o reais positivos. A equa=E7=E3o que se deseja resolver =E9 x^4 + y^4 + z^4 + 1 =3D 4xyz. Entretanto, aplicando a desigualdade citada acima no lado esquerdo na = igualdade: x^4 + y^4 + z^4 + 1 >=3D 4(x^4.y^4.z^4.1)^(1/4) =3D 4.|x|.|y|.|z| Sabe-se que a igualdade na desigualdade das m=E9dias aritm=E9tica e = geom=E9trica ocorre somente quando todos os termos s=E3o iguais. Assim, temos que: |x| =3D |y| =3D |z| =3D 1 Portanto, as solu=E7=F5es s=E3o: (1, 1, 1); (1, - 1, - 1); (- 1, - 1, = 1) e (- 1, 1, - 1) At=E9 mais, Marcelo Rufino de Oliveira ----- Original Message -----=20 From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, May 14, 2003 5:35 PM Subject: [obm-l] Simetricos Bem turma,aqui vai um problema que me proporam mas to empacado:ache = todos os reais tais que x^4+y^4+z^4=3D4xyz-1 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Mail=20 O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, = acesso POP3, filtro contra spam. ------=_NextPart_000_008C_01C01315.F460A7F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
D=E1 para usar a desigualdade das = m=E9dias aritm=E9tica=20 e geom=E9trica, uma vez que x^4, y^4 e z^4 s=E3o reais=20 positivos.
A equa=E7=E3o que se deseja resolver = =E9  x^4 + y^4=20 + z^4 + 1 =3D 4xyz.
Entretanto, aplicando a desigualdade = citada acima=20 no lado esquerdo na igualdade:
 
x^4 + y^4 + z^4 + 1 >=3D = 4(x^4.y^4.z^4.1)^(1/4) =3D=20 4.|x|.|y|.|z|
 
Sabe-se que a igualdade na desigualdade = das m=E9dias=20 aritm=E9tica e geom=E9trica ocorre somente quando todos os termos s=E3o=20 iguais.
Assim, temos que:  |x| =3D |y| = =3D |z| =3D=20 1
Portanto, as solu=E7=F5es s=E3o:  = (1, 1, 1); =20 (1, - 1, - 1);  (- 1, - 1, 1) e (- 1, 1, - 1)
 
At=E9 mais,
Marcelo Rufino de = Oliveira
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Johann Peter Gustav Lejeune=20 Dirichlet
Sent: Wednesday, May 14, 2003 = 5:35=20 PM
Subject: [obm-l] = Simetricos

Bem turma,aqui vai um problema que me proporam mas to = empacado:ache todos=20 os reais tais que x^4+y^4+z^4=3D4xyz-1


Yahoo! Mail
O = melhor e-mail=20 gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso POP3, = filtro contra=20 spam. ------=_NextPart_000_008C_01C01315.F460A7F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 19:18:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA16411 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 19:15:43 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA16403 for ; Wed, 14 May 2003 19:15:38 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4EMF8H17331 for ; Wed, 14 May 2003 19:15:08 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4EMF8f01337; Wed, 14 May 2003 19:15:08 -0300 (EST) Message-Id: <200305142215.h4EMF8f01337@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Problema de xadrez To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Wed, 14 May 2003 19:15:07 -0300 (EST) In-Reply-To: from "=?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Gilberto_Ponciano_Pereira?=" at May 14, 3 06:31:36 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Na verdade essa solucao, h8=B++ mostra (junto com a minha g x h8=B++) que a solucao nao e' unica. Se fosse adicionado, por exemplo, um peao branco em g5, o rei preto nao poderia ter vindo de nenhum outro lugar na jogada anterior, e a solucao g x h8=B++ seria unica. Abracos, Gugu > >Peão8 > >-----Original Message----- >From: Nicolau C. Saldanha [mailto:nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br] >Sent: Wednesday, May 14, 2003 4:14 PM >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Problema de xadrez > > >Eu mandei um problema parecido com este para esta lista faz um tempo. >Me pediram em particular para repetir: estou mandando para cá. > > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | | | | |B| 8 > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | |C| | | | 7 > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | | | | | | 6 > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | |P|P|r| | | | 5 > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | | | | | | 4 > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | |R| | | | 3 > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | | | | | | 2 > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > | | | | | | | | | 1 > +-+-+-+-+-+-+-+-+ a b c d e f g h > >As letras maiúsculas são peças brancas, as minúsculas são pretas. >As brancas acabam de dar xeque-mate: qual foi o último movimento? > >[]s, N. >~ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 19:28:12 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA16933 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 19:25:24 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.249.243.250]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA16928 for ; Wed, 14 May 2003 19:25:20 -0300 Received: (qmail 31894 invoked by uid 504); 14 May 2003 22:20:27 -0000 Received: from veloz-140-09.hotlink.com.br (HELO hot) (200.165.140.9) by 0 with SMTP; 14 May 2003 22:20:25 -0000 Message-ID: <002d01c31a75$90b85080$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo Vasconcelos" To: References: <004301c31a3f$f3ad7980$e38193c8@joelsuhett> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Combinat=F3ria_III?= Date: Wed, 14 May 2003 21:04:33 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002A_01C31A5C.6B1ECD40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002A_01C31A5C.6B1ECD40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sol. 5 op=E7=F5es para centenas * 8 op=E7=F5es para dezenas * 7 = op=E7=F5es para unidades , logo 5 * 8 * 7 =3D 280, me parece sem = solu=E7=E3o neste gabarito !!! ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Roseira=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, May 14, 2003 2:32 PM Subject: [obm-l] Combinat=F3ria III Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos n=FAmeros com = algarismos distintos existem entre 500 e 1000? (A) 400. (B) 405. (C) 93. (D) 9!. (E) 810. =20 Grato. Marcelo. ------=_NextPart_000_002A_01C31A5C.6B1ECD40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sol. 5 op=E7=F5es para = centenas *=20 8 op=E7=F5es para dezenas * 7 = op=E7=F5es para unidades=20 , logo 5 * 8 * 7 =3D 280, me parece sem = solu=E7=E3o neste =20 gabarito !!!
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo=20 Roseira
Sent: Wednesday, May 14, 2003 = 2:32=20 PM
Subject: [obm-l] Combinat=F3ria = III

Com=20 os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos n=FAmeros com = algarismos=20 distintos existem entre 500 e 1000?

(A)=20 400.  (B) 405.  (C) 93.  (D) 9!.  (E) 810.

 

Grato.

Marcelo.

------=_NextPart_000_002A_01C31A5C.6B1ECD40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 19:32:49 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA17187 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 19:30:17 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav59.bay2.hotmail.com [65.54.246.194]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA17182 for ; Wed, 14 May 2003 19:30:12 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 May 2003 15:29:40 -0700 Received: from 200.151.137.58 by bay2-dav59.bay2.hotmail.com with DAV; Wed, 14 May 2003 22:29:40 +0000 X-Originating-IP: [200.151.137.58] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <20030514203531.31960.qmail@web12905.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Simetricos Date: Thu, 31 Aug 2000 07:24:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00CD_01C0131C.8E403B00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 May 2003 22:29:40.0956 (UTC) FILETIME=[4F8541C0:01C31A68] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00CD_01C0131C.8E403B00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable J=E1 mandei esta mensagem anteriormente, s=F3 que n=E3o vi chegar no meu = computador. Se algu=E9m j=E1 recebeu ignore o que est=E1 escrito abaixo. Vamos a quest=E3o: Pela desigualdade entre as m=E9dias aritm=E9tica e geom=E9trica: x^4 + y^4 + z^4 + 1 >=3D 4|x||y||z|, com igualdade somente se |x| =3D = |y| =3D |z| =3D 1. Assim, as solu=E7=F5es s=E3o (1, 1, 1), (-1, - 1, 1), (1, - 1, - 1) e (- = 1, 1, - 1) At=E9 mais, Marcelo Rufino de Oliveira ----- Original Message -----=20 From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, May 14, 2003 5:35 PM Subject: [obm-l] Simetricos Bem turma,aqui vai um problema que me proporam mas to empacado:ache = todos os reais tais que x^4+y^4+z^4=3D4xyz-1 -------------------------------------------------------------------------= ----- ------=_NextPart_000_00CD_01C0131C.8E403B00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
J=E1 mandei esta mensagem = anteriormente, s=F3 que n=E3o=20 vi chegar no meu computador.
Se algu=E9m j=E1 recebeu ignore o que = est=E1 escrito=20 abaixo.
 
Vamos a quest=E3o:
 
Pela desigualdade entre as m=E9dias = aritm=E9tica e=20 geom=E9trica:
x^4 + y^4 + z^4 + 1 >=3D 4|x||y||z|, = com igualdade=20 somente se |x| =3D |y| =3D |z| =3D 1.
Assim, as solu=E7=F5es s=E3o (1, 1, 1), = (-1, - 1, 1), (1,=20 - 1, - 1) e (- 1, 1, - 1)
 
At=E9 mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
 
----- Original Message -----
From:=20 Johann Peter Gustav Lejeune=20 Dirichlet
Sent: Wednesday, May 14, 2003 = 5:35=20 PM
Subject: [obm-l] = Simetricos

Bem turma,aqui vai um problema que me proporam mas to = empacado:ache todos=20 os reais tais que x^4+y^4+z^4=3D4xyz-1


------=_NextPart_000_00CD_01C0131C.8E403B00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 19:48:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA18041 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 19:45:01 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.249.243.250]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA18037 for ; Wed, 14 May 2003 19:44:57 -0300 Received: (qmail 15612 invoked by uid 504); 14 May 2003 22:41:58 -0000 Received: from veloz-140-09.hotlink.com.br (HELO hot) (200.165.140.9) by 0 with SMTP; 14 May 2003 22:41:58 -0000 Message-ID: <003b01c31a78$92e9cf20$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo Vasconcelos" To: Subject: [obm-l] Probabilidade/puc Date: Wed, 14 May 2003 21:26:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0038_01C31A5F.6D6A3C80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0038_01C31A5F.6D6A3C80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Para ter acesso as informa=E7=F5es de sua conta bancaria , um usuario = utiliza um terminal de computador ,no qual ele dever=E1 digitar seu = c=F3digo secreto,formado por quatro d=EDgitos, numa determinada ordem. O = usuario n=E3o se lembra exatamente do c=F3digo secreto,mas lembra que o = c=F3digo n=E3o tem d=EDgitos repetidos ,os d=EDgitos est=E3o em ordem = crescente e o n=FAmero formado pelos d=EDgitos =E9 maior do que 4000. i)Qual =E9 a probabilidade de ele digitar o c=F3digo corretamente na = primeira tentativa ? ii)Tendo errado em duas tentativas,qual =E9 a probabilidade de ele = acertar o c=F3digo na terceira tentativa ? ------=_NextPart_000_0038_01C31A5F.6D6A3C80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Para ter acesso as informa=E7=F5es de sua conta = bancaria , um=20 usuario utiliza um terminal de computador ,no qual ele dever=E1 digitar = seu c=F3digo=20 secreto,formado por quatro d=EDgitos, numa determinada ordem. O usuario = n=E3o se=20 lembra exatamente do c=F3digo secreto,mas lembra que o c=F3digo n=E3o = tem d=EDgitos=20 repetidos ,os d=EDgitos est=E3o em ordem crescente e o n=FAmero = formado  pelos=20 d=EDgitos =E9 maior do que 4000.
 i)Qual =E9 a probabilidade de  ele = digitar o c=F3digo=20 corretamente na primeira tentativa ?
ii)Tendo errado em duas tentativas,qual =E9 a = probabilidade de=20 ele acertar o c=F3digo na terceira tentativa = ?
------=_NextPart_000_0038_01C31A5F.6D6A3C80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 19:52:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA18378 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 19:49:45 -0300 Received: from silva5.uol.com.br (silva5.uol.com.br [200.221.29.52]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA18374 for ; Wed, 14 May 2003 19:49:41 -0300 Received: from gauss ([200.158.97.117]) by silva5.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id TAA23996 for ; Wed, 14 May 2003 19:49:10 -0300 (BRT) Message-ID: <00b501c31a6b$fec9d990$75619ec8@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <200305140412.h4E4CKG16717@Gauss.impa.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Crian=E7as_e_doces_roubados?= Date: Wed, 14 May 2003 19:56:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Caro Domingos, > O problema na recorrencia que voce mencionou e' que quando voce quiser > excluir as combinacoes que incluem o par (ki,kj) (ou contar as que somam > (ki,kj)) com k=p, deve levar em conta que (pi,pj)=(0,0). Isso complica as > coisas... > Abracos, > Gugu A idéia era mais ou menos essa: Sabe-se que para todo par (i, j) != (0, 0) temos que o número de combinações de n crianças cuja soma dos doces seja (i, j) é igual. Toda combinação de n elementos cuja soma seja um par (i, j) != (0,0) e que não contenha o par (-i, -j) pode ser extendida a uma combinação de n + 1 elementos cuja soma seja (0, 0). Precisamos primeiro determinar quantas combinações de n elementos tem soma (i, j) e não contenham (-i, -j). Ou seja, excluímos as combinações que possuem (-i, -j) e n - 1 elementos com soma (2i, 2j), e que não possua (-i, -j) novamente... Tendo como: q[k] := número de combinações de k elementos com soma (0, 0) t[k] := número de combinações de k elementos com soma diferente de (0, 0) Quando chegarmos em (m*i, m*j) com p | m, usamos o valor de q para estabelecer a recorrência. Ok, suponhamos então que já nos seja dado um valor r[k] com o número de combinações de k elementos cuja soma seja (i, j) e a comb. não contenha (-i, -j). Não podemos afirmar diretamente que q[k+1] = (p²-1).r[k] pois pode ser que duas combinações diferentes, ao seguir o processo descrito acima, originem uma mesma combinação... Felizmente isso só pode acontecer em um caso bem estrito: para que esse conflito ocorra as duas combinações originais só podem diferir em UM elemento. u != v pertence a Zp X Zp e S um subconjunto de Zp X Zp C1 = { u } U S C2 = { v } U S Suponha que u + v + Somatório{ w pert. S } = (0, 0). Se inserirmos v em C1 e u em C2 o conjunto resultante, { u, v } U S é o mesmo... Acho que eliminando esse caso estrito o problema pode ser resolvido, mas eu estou sem paciência para tentar esse caminho tortuoso! Quem sabe alguém se habilita! Obrigado pela atenção! [ ]'s Domingos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 21:44:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA22187 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 21:41:06 -0300 Received: from hotmail.com (f120.law9.hotmail.com [64.4.9.120]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA22183 for ; Wed, 14 May 2003 21:41:02 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 May 2003 17:40:31 -0700 Received: from 200.222.168.246 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 May 2003 00:40:31 GMT X-Originating-IP: [200.222.168.246] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] questao de logica Date: Thu, 15 May 2003 00:40:31 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 May 2003 00:40:31.0426 (UTC) FILETIME=[96C3EA20:01C31A7A] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

ehehehe, estranho...eu só conhecia pra tres lampadas...para tres o procedimento seria ativar um dos interruptores por...cerca de 15 mins...talvez...depois desliga-se esse e acende-se outro. entrando na sala, duas opções: uma - a lâmpada está acesa...por razões óbvias é o segundo interruptor...outra - a lâmpada está apagada...nesse caso checa-se a temperatura da lâmpada, que tira a dúvida entre o primeiro e terceiro interruptores... agora...pra quatro...eu quebrei a cabeça e até agora nada...

>From: João Gilberto Ponciano Pereira
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'"
>Subject: RE: [obm-l] questao de logica
>Date: Wed, 14 May 2003 18:32:10 -0300
>
>Vale encostar na lâmpada para ver se está quente?
>
>-----Original Message-----
>From: Alexandre A da Rocha [mailto:arocha@augustschell.com]
>Sent: Wednesday, May 14, 2003 5:36 PM
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] questao de logica
>
>
>Nao sei se e off-topic ou nao, mas ja que o professor mandou uma questao de
>xadrez la vai:
>
>Voce esta do lado de fora de um quarto, que se nao por um abajur comum se
>encontra vazio. Ao lado da porta tem quatro interruptores ( light
>switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta uma unica vez e nao pode
>mexer nos interruptores apos abrir a porta, como determinar qual dos
>interruptores acende a luz do abajur?
>
>-Auggy
>
>P.S. Nao da pra ver pela fechadura, nem vc tem ferramentas pra desmontar o
>plate e examinar a fiacao ( melhor resposta 'errada' que eu ja vi ate hj
> :) )
>
>
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eu não sei...mas isso foi o que eu pensei: i) como são seis possibilidades, a probabilidade é de 1/6;

II) bom, se ele errou as duas anteriores...eu acho que elas num entram no calculo...bem, se num entram eh 1/4...se entram eu pensei assim...ele tem cinco possibilidades pro primeiro erro, quatro pro segundo, e uma entre quatro de acertar no terceiro...e isso me leva a estranhos 1/6...qual seria o erro nos meus raciocínios? hehe

>From: "Gustavo Vasconcelos"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: [obm-l] Probabilidade/puc
>Date: Wed, 14 May 2003 21:26:05 -0300
>
>Para ter acesso as informações de sua conta bancaria , um usuario utiliza um terminal de computador ,no qual ele deverá digitar seu código secreto,formado por quatro dígitos, numa determinada ordem. O usuario não se lembra exatamente do código secreto,mas lembra que o código não tem dígitos repetidos ,os dígitos estão em ordem crescente e o número formado pelos dígitos é maior do que 4000.
> i)Qual é a probabilidade de ele digitar o código corretamente na primeira tentativa ?
>ii)Tendo errado em duas tentativas,qual é a probabilidade de ele acertar o código na terceira tentativa ?

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pacientes...hahaha...nossa parece que quanto mais emails eu leio dessa lista mais emails aparecem...bem, só me diz uma coisa...a solução é "razoável"? digo, não é nada astronômico não, né???
>From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Geometria-A Ressurreiçao!!!!!
>Date: Wed, 14 May 2003 17:45:10 -0300 (ART)
>
>Ola pacientes!!!!!Hoje eu mando um problema que ninguem da lista se atreveu a fazer:
>No triangulo ABC,com angBAC=60°,P e um ponto de BC com BC=3*PB,e F e um ponto de AB tal que IF e paralelo a AC com I incentro de ABC.Mostre que 2*angBFP=angABC.
>Aventurem-se e divirtam-se!!!!
>
>
>
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Em Wed, 14 May 2003 22:02:29 -0700, niski disse: > pessoal, por favor, como eu calculo este limite: > Lim[x->0+] x - 3ln(x) - (2/x) ? > Estou tentando manipula-lo algebricamente para poder utilizar L'Hospital > mas sem sucesso. > Obrigado > > > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > -Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 23:28:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA26254 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 23:25:18 -0300 Received: from web13114.mail.yahoo.com (web13114.mail.yahoo.com [216.136.174.182]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA26250 for ; Wed, 14 May 2003 23:25:15 -0300 Message-ID: <20030515022444.75261.qmail@web13114.mail.yahoo.com> Received: from [200.98.131.159] by web13114.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 14 May 2003 19:24:44 PDT Date: Wed, 14 May 2003 19:24:44 -0700 (PDT) From: edmilson motta Subject: Re: [obm-l] Problema de xadrez To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200305142215.h4EMF8f01337@Gauss.impa.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu perguntei sobre o problema para o Nicolau, pois vi um artigo muito legal de xadrez e Matemática em http://www-math.mit.edu/~rstan/papers/knight.pdf Abraços, Ed. > >-----Original Message----- > >From: Nicolau C. Saldanha > [mailto:nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br] > >Sent: Wednesday, May 14, 2003 4:14 PM > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Problema de xadrez > > > > > >Eu mandei um problema parecido com este para esta > lista faz um tempo. > >Me pediram em particular para repetir: estou > mandando para cá. > > > > > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > > | | | | | | | |B| 8 > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > > | | | | |C| | | | 7 > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > > | | | | | | | | | 6 > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > > | | |P|P|r| | | | 5 > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > > | | | | | | | | | 4 > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > > | | | | |R| | | | 3 > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > > | | | | | | | | | 2 > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > > | | | | | | | | | 1 > > +-+-+-+-+-+-+-+-+ > a b c d e f g h > > > >As letras maiúsculas são peças brancas, as > minúsculas são pretas. > >As brancas acabam de dar xeque-mate: qual foi o > último movimento? > > > >[]s, N. > >~ > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= __________________________________ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Search - Faster. Easier. Bingo. http://search.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 23:51:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA27057 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 23:48:38 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA27053 for ; Wed, 14 May 2003 23:48:35 -0300 Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ED527408369 for ; Wed, 14 May 2003 23:48:04 -0300 (BRT) Received: from riemann.localdomain (RJ172021.user.veloxzone.com.br [200.149.172.21]) (authenticated user fabio.dias.moreira) by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8398F21EF5E for ; Wed, 14 May 2003 23:48:04 -0300 (BRT) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] questao de logica Date: Wed, 14 May 2003 23:48:26 -0300 User-Agent: KMail/1.4.3 References: <018001c31a58$77b28be0$6501a8c0@TEST4> In-Reply-To: <018001c31a58$77b28be0$6501a8c0@TEST4> MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-Id: <200305142348.39187.fabio.dias.moreira@terra.com.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Wednesday 14 May 2003 17:36, Alexandre A da Rocha wrote: > [...] > Voce esta do lado de fora de um quarto, que se nao por um abajur comum se > encontra vazio. Ao lado da porta tem quatro interruptores ( light > switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta uma unica vez e nao pode > mexer nos interruptores apos abrir a porta, como determinar qual dos > interruptores acende a luz do abajur? > [...] 1) Ligue o interruptor 1 2) Espere dois anos 3) Desligue o 1, ligue o 2 4) Espere 15 minutos 5) Desligue o 2, ligue o 3 6) Olhe o abajur Lâmpada acesa: interuptor 3 Lâmpada com filamento queimado: interruptor 1 Lâmpada quente: interruptor 2 Lâmpada fria: interruptor 4 Altere a espera do passo 2 de acordo com a vida média esperada da lâmpada que foi colocada no abajur. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+wwAGalOQFrvzGQoRAu5+AKChlGr+dQp934DkDafxihelaLE7owCfauhZ CqcrxI9ITGp8ZDECNtEhIrM= =Ptrt -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 14 23:58:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA27335 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 23:55:51 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA27331 for ; Wed, 14 May 2003 23:55:48 -0300 Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EC0BA2FC4FB for ; Wed, 14 May 2003 23:55:14 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.206.253]) (authenticated user fniski) by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DA1C2234074 for ; Wed, 14 May 2003 23:55:07 -0300 (BRT) Message-ID: <3EC339CC.2010807@niski.com> Date: Wed, 14 May 2003 23:55:08 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] um limite References: <200305150200.h4F20O1e000228@trex.centroin.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigado pela atencao professor, no entanto, ainda restam algumas duvidas. Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > Lim[x->0+] x - 3ln(x) - (2/x) = lim - 3ln(x) - (2/x) = > lim [- 3xln(x)- 2]/x Certo, até ai eu tinha conseguido. > > Por L' Hopital, lim [xln(x)] = lim ln(x) / (1/x) = lim (1/x)/(-1/x^2)= > lim -x = 0 Até ai tudo bem tambem. > e o limite de cima dah menos infinito. ai ja nao acompanhei. Eu entendi as partes mas nao entendi como voce juntou tudo no final. Ou seja, como que apartir de lim[x->0+] (-3xln(x) -2)/x usando o fato que lim[xln(x)] = 0 vc chegou em -inf. O sr. poderia fazer isso sem pular passagens? Obrigado, e desculpe o incomodo -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 00:16:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA28105 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 00:14:11 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA28101 for ; Thu, 15 May 2003 00:14:07 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ208031.user.veloxzone.com.br [200.165.208.31] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4F3Da6H004713 for ; Thu, 15 May 2003 00:13:36 -0300 (EST) Message-ID: <3EC3062D.9000703@centroin.com.br> Date: Thu, 15 May 2003 00:14:53 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] um limite References: <200305150200.h4F20O1e000228@trex.centroin.com.br> <3EC339CC.2010807@niski.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br niski wrote: > Obrigado pela atencao professor, no entanto, ainda restam algumas > duvidas. > > Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > >> Lim[x->0+] x - 3ln(x) - (2/x) = lim - 3ln(x) - (2/x) = lim [- >> 3xln(x)- 2]/x > > Certo, até ai eu tinha conseguido. > >> Por L' Hopital, lim [xln(x)] = lim ln(x) / (1/x) = lim (1/x)/(-1/x^2)= >> lim -x = 0 > > Até ai tudo bem tambem. > >> e o limite de cima dah menos infinito. > > Veja: > lim [- 3xln(x)- 2]/x > O numerador está tendendo a 0 - 2 = -2 e o denominador está tendendo > a 0 (pela direita). O quociente tenderá a menos infinito. > > Eu entendi as partes mas nao entendi como voce juntou tudo no final. > Ou seja, como que apartir de > lim[x->0+] (-3xln(x) -2)/x usando o fato que lim[xln(x)] = 0 vc chegou > em -inf. O sr. poderia fazer isso sem pular passagens? > > Obrigado, e desculpe o incomodo > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 02:56:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA30728 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 02:52:52 -0300 Received: from web21304.mail.yahoo.com (web21304.mail.yahoo.com [216.136.129.190]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA30724 for ; Thu, 15 May 2003 02:52:48 -0300 Message-ID: <20030515055216.92998.qmail@web21304.mail.yahoo.com> Received: from [200.147.5.140] by web21304.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 15 May 2003 02:52:16 ART Date: Thu, 15 May 2003 02:52:16 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Marcos=20Reynaldo?= Subject: [obm-l] ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, realmente não consegue enxergar a solução desse problema. Quem puder me ajudar agradeço antecipadamente. (Outra coisa, que não tem nada a ver com o problema, estava observando uns exercicios de derivadas parciais e observei, pelo menos os que vi, que se voce derivar uma função em relação a x e depois pegar o resultado e derivar em relação a y, dá no mesmo que derivar em relação a y primeiro e depois o resultado em relação a x. Isso sempre acontece ou foi só coincidencia.) Seja um triângulo ABC e X um ponto interior ao triângulo. Seja N o ponto onde BX intersecta AC e M o ponto onde CX intersecta AB. Sabe-se que a distância de M a A é o dobro da distância de M a B, e a medida de AN é a terça parte da medida de CN. Exprima vetor AX em função dos vetores (AB) e (AC). Resposta: vetor(AX) = (3/5).vetor(AB)+(1/10).vetor(AC) _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 05:51:56 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id FAA00992 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 05:47:46 -0300 Received: from imo-r05.mx.aol.com (imo-r05.mx.aol.com [152.163.225.101]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id FAA00988 for ; Thu, 15 May 2003 05:47:42 -0300 From: Faelccmm@aol.com Received: from Faelccmm@aol.com by imo-r05.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.125.21bff82a (18707) for ; Thu, 15 May 2003 04:47:09 -0400 (EDT) Message-ID: <125.21bff82a.2bf4ae0d@aol.com> Date: Thu, 15 May 2003 04:47:09 EDT Subject: [obm-l] puzzles To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_125.21bff82a.2bf4ae0d_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_125.21bff82a.2bf4ae0d_boundary Content-Type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-Transfer-Encoding: 7bit Ola pessoal, Quem eh o maior resolvedor de puzzles (de todos os tipos) e/ou questoes matematicas da atualidade em nivel mundial ? --part1_125.21bff82a.2bf4ae0d_boundary Content-Type: text/html; charset="US-ASCII" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola pessoal,

Quem eh o maior resolvedor de puzzles (de todos os tipos)  e/ou que= stoes matematicas da atualidade em nivel mundial ? --part1_125.21bff82a.2bf4ae0d_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 08:37:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA02694 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 08:33:41 -0300 Received: from web14301.mail.yahoo.com (web14301.mail.yahoo.com [216.136.173.77]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA02688 for ; Thu, 15 May 2003 08:33:37 -0300 Message-ID: <20030515113306.10541.qmail@web14301.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.43] by web14301.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 15 May 2003 08:33:06 ART Date: Thu, 15 May 2003 08:33:06 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] complexos To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pra quem gosta de complexos esta está bem complexa pra mim: Determine as raízes da equação ix^2 - 2x + x^1/2 resposta: raiz(2)/2 + [(raiz(6)/2 - 1]i e -raiz(2)/2 - [raiz(6) + 1]i Abraços, Rafael. _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema de xadrez Message-ID: <20030515112136.A2878@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <200305142215.h4EMF8f01337@Gauss.impa.br> <20030515022444.75261.qmail@web13114.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <20030515022444.75261.qmail@web13114.mail.yahoo.com>; from edeale@yahoo.com on Wed, May 14, 2003 at 07:24:44PM -0700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, May 14, 2003 at 07:24:44PM -0700, edmilson motta wrote: > Eu perguntei sobre o problema para o Nicolau, pois vi > um artigo muito legal de xadrez e Matemática em > > http://www-math.mit.edu/~rstan/papers/knight.pdf Legal. Um livro com muitos bons problemas de xadrez reverso (menos triviais do que o meu) é: Chess mysteries of Sherlock Holmes Raymond Smullyan []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 11:27:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA04765 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 11:25:47 -0300 Received: from web13008.mail.yahoo.com (web13008.mail.yahoo.com [216.136.174.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA04761 for ; Thu, 15 May 2003 11:25:43 -0300 Message-ID: <20030515123830.62879.qmail@web13008.mail.yahoo.com> Received: from [200.184.32.77] by web13008.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 15 May 2003 09:38:30 ART Date: Thu, 15 May 2003 09:38:30 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?marcelo=20xavier?= Subject: Re: [obm-l] ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030515055216.92998.qmail@web21304.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-199819100-1053002310=:62438" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-199819100-1053002310=:62438 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Inicialmente, utilizamos o teorema de Menelaus para descobrir a razão com que X divide BN ( XN / XB).(MB / MA).(CA / CN) = 1 --------- (XN / XB). (1 / 2).(4 / 3)=1 LOGO, XN / XB = 3 / 2 ------------ VETOR (BX) = (2 / 5). VETOR (BN) VETOR( BX ) = ( 2 / 5 ) . [ VETOR ( AN) - VETOR( AB) ] VETOR( AX ) = VET(AB) + VET(BX) = VET( AB) + (2/5).[ ( 1/4 ).VET( AC ) - VET( AB )] = ( 3/5 ) VET(AB) + (1/10).VET(AC) Marcos Reynaldo wrote: Pessoal, realmente não consegue enxergar a solução desse problema. Quem puder me ajudar agradeço antecipadamente. (Outra coisa, que não tem nada a ver com o problema, estava observando uns exercicios de derivadas parciais e observei, pelo menos os que vi, que se voce derivar uma função em relação a x e depois pegar o resultado e derivar em relação a y, dá no mesmo que derivar em relação a y primeiro e depois o resultado em relação a x. Isso sempre acontece ou foi só coincidencia.) Seja um triângulo ABC e X um ponto interior ao triângulo. Seja N o ponto onde BX intersecta AC e M o ponto onde CX intersecta AB. Sabe-se que a distância de M a A é o dobro da distância de M a B, e a medida de AN é a terça parte da medida de CN. Exprima vetor AX em função dos vetores (AB) e (AC). Resposta: vetor(AX) = (3/5).vetor(AB)+(1/10).vetor(AC) _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-199819100-1053002310=:62438 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Inicialmente, utilizamos o teorema de Menelaus para descobrir a razão com que X divide BN
 
( XN / XB).(MB / MA).(CA / CN) = 1 --------- (XN / XB).  (1 / 2).(4 / 3)=1
 
LOGO, XN / XB = 3 / 2 ------------  VETOR (BX) = (2 / 5). VETOR (BN)
 
VETOR( BX ) = ( 2 / 5 ) . [ VETOR ( AN) - VETOR( AB) ]
 
VETOR( AX ) = VET(AB) + VET(BX)
                    = VET( AB) + (2/5).[ ( 1/4 ).VET( AC ) - VET( AB )]
                    = ( 3/5 ) VET(AB) + (1/10).VET(AC)  

Marcos Reynaldo <marc_reybr@yahoo.com.br> wrote:
Pessoal, realmente não consegue enxergar a solução
desse problema. Quem puder me ajudar agradeço
antecipadamente.
(Outra coisa, que não tem nada a ver com o problema,
estava observando uns exercicios de derivadas parciais
e observei, pelo menos os que vi, que se voce derivar
uma função em relação a x e depois pegar o resultado e
derivar em relação a y, dá no mesmo que derivar em
relação a y primeiro e depois o resultado em relação a
x. Isso sempre acontece ou foi só coincidencia.)


Seja um triângulo ABC e X um ponto interior ao
triângulo. Seja N o ponto onde BX intersecta AC e M o
ponto onde CX intersecta AB. Sabe-se que a distância
de M a A é o dobro da distância de M a B, e a medida
de AN é a terça parte da medida de CN. Exprima vetor
AX em
função dos vetores (AB) e (AC).
Resposta: vetor(AX) =
(3/5).vetor(AB)+(1/10).vetor(AC)


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(B) 405. (C) 93. (D) 9!. (E) 810. > > > >Grato. > >Marcelo. > _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 11:51:31 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA06017 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 11:49:45 -0300 Received: from mail.fronthost.com (mailserver.fronthost.com [63.250.6.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA06011 for ; Thu, 15 May 2003 11:49:39 -0300 Received: from [68.49.44.134] by fronthost.com [63.250.6.253] with SmartMax MailMax for at Thu, 15 May 2003 10:49:12 -0400 Message-ID: <007f01c31af1$03decf00$6501a8c0@TEST4> From: "Alexandre A da Rocha" To: References: Subject: Re: [obm-l] questao de logica Date: Thu, 15 May 2003 10:48:14 -0400 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_007C_01C31ACF.7C43B3B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_007C_01C31ACF.7C43B3B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Vc cobriu 3 estados possiveis pra lampada:=20 acesa, apagada e fria, apagada e quente pq nao fazer a distincao de temperatura na lampada acesa tb? acesa e fria, acesa e quente, apagada e fria, apagada e quente quatro possibilidades, quatro interruptores, problema resolvido -Auggy ----- Original Message -----=20 From: Ricardo Prins=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, May 14, 2003 8:40 PM Subject: RE: [obm-l] questao de logica ehehehe, estranho...eu s=F3 conhecia pra tres lampadas...para tres o = procedimento seria ativar um dos interruptores por...cerca de 15 = mins...talvez...depois desliga-se esse e acende-se outro. entrando na = sala, duas op=E7=F5es: uma - a l=E2mpada est=E1 acesa...por raz=F5es = =F3bvias =E9 o segundo interruptor...outra - a l=E2mpada est=E1 = apagada...nesse caso checa-se a temperatura da l=E2mpada, que tira a = d=FAvida entre o primeiro e terceiro interruptores... agora...pra = quatro...eu quebrei a cabe=E7a e at=E9 agora nada... >From: Jo=E3o Gilberto Ponciano Pereira=20 >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 >To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'"=20 >Subject: RE: [obm-l] questao de logica=20 >Date: Wed, 14 May 2003 18:32:10 -0300=20 >=20 >Vale encostar na l=E2mpada para ver se est=E1 quente?=20 >=20 >-----Original Message-----=20 >From: Alexandre A da Rocha [mailto:arocha@augustschell.com]=20 >Sent: Wednesday, May 14, 2003 5:36 PM=20 >To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 >Subject: [obm-l] questao de logica=20 >=20 >=20 >Nao sei se e off-topic ou nao, mas ja que o professor mandou uma = questao de=20 >xadrez la vai:=20 >=20 >Voce esta do lado de fora de um quarto, que se nao por um abajur = comum se=20 >encontra vazio. Ao lado da porta tem quatro interruptores ( light=20 >switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta uma unica vez e nao = pode=20 >mexer nos interruptores apos abrir a porta, como determinar qual dos=20 >interruptores acende a luz do abajur?=20 >=20 >-Auggy=20 >=20 >P.S. Nao da pra ver pela fechadura, nem vc tem ferramentas pra = desmontar o=20 >plate e examinar a fiacao ( melhor resposta 'errada' que eu ja vi ate = hj=20 > :) )=20 >=20 >=20 = >=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = >Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = >=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = = >=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = >Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = >=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = -------------------------------------------------------------------------= ----- Add photos to your e-mail with MSN 8. Get 2 months FREE*. = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_007C_01C31ACF.7C43B3B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Vc cobriu 3 estados possiveis pra = lampada:=20
acesa, apagada e fria, apagada e=20 quente
pq nao fazer a distincao de = temperatura na=20 lampada acesa tb?
acesa e fria, acesa e quente, apagada = e fria,=20 apagada e quente
quatro possibilidades, quatro = interruptores,=20 problema resolvido
 
-Auggy
----- Original Message -----
From:=20 Ricardo Prins
Sent: Wednesday, May 14, 2003 = 8:40=20 PM
Subject: RE: [obm-l] questao de = logica

ehehehe, estranho...eu s=F3 conhecia pra tres lampadas...para tres = o=20 procedimento seria ativar um dos interruptores por...cerca de 15=20 mins...talvez...depois desliga-se esse e acende-se outro. entrando na = sala,=20 duas op=E7=F5es: uma - a l=E2mpada est=E1 acesa...por raz=F5es = =F3bvias =E9 o segundo=20 interruptor...outra - a l=E2mpada est=E1 apagada...nesse caso checa-se = a=20 temperatura da l=E2mpada, que tira a d=FAvida entre o primeiro e = terceiro=20 interruptores... agora...pra quatro...eu quebrei a cabe=E7a e at=E9 = agora=20 nada...

>From: Jo=E3o Gilberto Ponciano Pereira =
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
>To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'"
>Subject: RE: [obm-l] questao de logica=20
>Date: Wed, 14 May 2003 18:32:10 -0300=20
>=20
>Vale encostar na l=E2mpada para ver se est=E1 quente?=20
>=20
>-----Original Message-----=20
>From: Alexandre A da Rocha = [mailto:arocha@augustschell.com]=20
>Sent: Wednesday, May 14, 2003 5:36 PM=20
>To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
>Subject: [obm-l] questao de logica=20
>=20
>=20
>Nao sei se e off-topic ou nao, mas ja que o professor = mandou=20 uma questao de=20
>xadrez la vai:=20
>=20
>Voce esta do lado de fora de um quarto, que se nao por = um=20 abajur comum se=20
>encontra vazio. Ao lado da porta tem quatro = interruptores (=20 light=20
>switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta uma = unica vez=20 e nao pode=20
>mexer nos interruptores apos abrir a porta, como = determinar=20 qual dos=20
>interruptores acende a luz do abajur?=20
>=20
>-Auggy=20
>=20
>P.S. Nao da pra ver pela fechadura, nem vc tem = ferramentas pra=20 desmontar o=20
>plate e examinar a fiacao ( melhor resposta 'errada' = que eu ja=20 vi ate hj=20
> :) )=20
>=20
>=20 =
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=20
>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e = usar a lista=20 em=20
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 =
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=20 =
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=20
>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e = usar a lista=20 em=20
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 =
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Add photos to your e-mail with MSN=20 8. Get 2 months FREE*.=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_007C_01C31ACF.7C43B3B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 12:06:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA06809 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 12:05:08 -0300 Received: from hotmail.com (f51.sea2.hotmail.com [207.68.165.51]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA06803 for ; Thu, 15 May 2003 12:05:04 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 May 2003 08:04:30 -0700 Received: from 200.141.99.198 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 May 2003 15:04:30 GMT X-Originating-IP: [200.141.99.198] X-Originating-Email: [leonar_matt@hotmail.com] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] questao de logica Date: Thu, 15 May 2003 15:04:30 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_NextPart_000_4b23_4327_29aa" Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 May 2003 15:04:30.0646 (UTC) FILETIME=[49592560:01C31AF3] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_4b23_4327_29aa Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Abrir a porta uma vez eh mais do que sificiente pra determinar qual eh o interruptor q liga o abajur. Ligue o interruptor 1, abra a porta, entre e veja c o abajur esta aceso. Esta?! C nao estiver va la fora(a porta ja esta aberta) e ligue o interruptor repitindo o processo quantas vezes forem necessarias... _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ------=_NextPart_000_4b23_4327_29aa Content-Type: message/rfc822 X-Message-Info: HQbIehuYceTG3lK8qEopaa0XObMOo5hD Received: from mc8-f37.law1.hotmail.com ([65.54.253.173]) by mc8-s20.law1.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 14 May 2003 18:16:36 -0700 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc8-f37.law1.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 14 May 2003 18:16:11 -0700 Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA22187 for obm-l-MTTP; Wed, 14 May 2003 21:41:06 -0300 Received: from hotmail.com (f120.law9.hotmail.com [64.4.9.120]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA22183 for ; Wed, 14 May 2003 21:41:02 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 May 2003 17:40:31 -0700 Received: from 200.222.168.246 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 May 2003 00:40:31 GMT X-Originating-IP: [200.222.168.246] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] questao de logica Date: Thu, 15 May 2003 00:40:31 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 May 2003 00:40:31.0426 (UTC) FILETIME=[96C3EA20:01C31A7A] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Return-Path: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br

ehehehe, estranho...eu só conhecia pra tres lampadas...para tres o procedimento seria ativar um dos interruptores por...cerca de 15 mins...talvez...depois desliga-se esse e acende-se outro. entrando na sala, duas opções: uma - a lâmpada está acesa...por razões óbvias é o segundo interruptor...outra - a lâmpada está apagada...nesse caso checa-se a temperatura da lâmpada, que tira a dúvida entre o primeiro e terceiro interruptores... agora...pra quatro...eu quebrei a cabeça e até agora nada...

>From: João Gilberto Ponciano Pereira
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'"
>Subject: RE: [obm-l] questao de logica
>Date: Wed, 14 May 2003 18:32:10 -0300
>
>Vale encostar na lâmpada para ver se está quente?
>
>-----Original Message-----
>From: Alexandre A da Rocha [mailto:arocha@augustschell.com]
>Sent: Wednesday, May 14, 2003 5:36 PM
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] questao de logica
>
>
>Nao sei se e off-topic ou nao, mas ja que o professor mandou uma questao de
>xadrez la vai:
>
>Voce esta do lado de fora de um quarto, que se nao por um abajur comum se
>encontra vazio. Ao lado da porta tem quatro interruptores ( light
>switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta uma unica vez e nao pode
>mexer nos interruptores apos abrir a porta, como determinar qual dos
>interruptores acende a luz do abajur?
>
>-Auggy
>
>P.S. Nao da pra ver pela fechadura, nem vc tem ferramentas pra desmontar o
>plate e examinar a fiacao ( melhor resposta 'errada' que eu ja vi ate hj
> :) )
>
>
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                       Ola colegas de lista ....!
 
         
 
           Questoes de logica realmente intrigam , principalmente aquelas que lidam unicamente com  conceitos primitivos e subjetivos: {tempo , "verdade","mentira"}.
 
                  Veja como exemplo , uma questao que quase fundiu meu cerebro:
                                           (Demorei, mas relsolvi.)
    

Você foi trancado em uma sala de um castelo por um mago e quer achar uma saída. A sala tem duas portas: numa está a saída e a outra quando aberta libertará demônios que levarão a sua alma para o inferno. Em cada porta existe um guardião. Os guardiões não impedirão quando você tentar abrir uma das portas. As paredes são rígidas e a fuga pelo teto é impossível. A sua única pista é o que o mago disse antes de trancá-lo: "Um dos guardiões peca por só falar a mentira, o outro tem a virtude de só falar a verdade. Escolherás um guardião, farás uma única pergunta e encontrarás a saída na inteligência de seu questionamento." Sem saber qual é o guardião mentiroso e qual é o honesto descubra a pergunta que poderá libertá-lo.

     

              Ela é interessante pelo fato de dar impressao de que é insoluvel!!

      A resposta é realmente im-pres-sio-nan-te!!!!

               

                                          Forte abraço

                                                                                     Felipe Mendonça Vitória-ES

      


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Ver o link http://www.eudesign.com/chessops/basics/cpr-notf.htm Confesso que não vi o xeque-mate e gostaria de ter certeza da posição. Obrigado. O artigo do Edmilson Motta é muito bom. Caramba, nunca imaginei que pudessem inventar tantos problemas de xadrez. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: "Nicolau C. Saldanha" Para: Enviada em: quinta-feira, 15 de maio de 2003 11:21 Assunto: Re: [obm-l] Problema de xadrez > On Wed, May 14, 2003 at 07:24:44PM -0700, edmilson motta wrote: > > Eu perguntei sobre o problema para o Nicolau, pois vi > > um artigo muito legal de xadrez e Matemática em > > > > http://www-math.mit.edu/~rstan/papers/knight.pdf > > Legal. > > Um livro com muitos bons problemas de xadrez reverso (menos triviais > do que o meu) é: > > Chess mysteries of Sherlock Holmes > Raymond Smullyan > > []s, N. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 12:46:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA09086 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 12:44:34 -0300 Received: from saulo.bol.com.br (saulo.bol.com.br [200.221.24.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA09081; Thu, 15 May 2003 12:44:27 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by saulo.bol.com.br (5.1.071) id 3E7672F200CEF28B; Thu, 15 May 2003 09:53:43 -0300 Date: Thu, 15 May 2003 09:53:43 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Combinatoria MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "amurpe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 161.148.39.148 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA09083 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Por favor me ajudem nesses problemas. > > 1)(CCSPUC-1969)- Numa urna há m bolas numeradas de 1 a > m.sacam-se, uma a uma , todas as bolas da urna.Pede- se o > número de casos em que os p últimos numeros aparecemnas > p últimas posições. > Resp: ( m-p)!p!. > > > 2)( EPUC-1959) em uma urna há 10 bolas , numeradas de 1 a > 10.Sacam-se, uma a uma , toadas as bolas da urna. > > a) de quantos modos se pode esvaziar a urna ? > > b)Quantos são os casos em que os 4 últimos numeros > aparecem nas 4 ultimas sacadas? > > c)Quantos são os casos em que as bolas de numero impar > aparecem nas sacadas de ordem par ? > > Res: a)10! , b)6!.4! c)(5!)^2. > > 3)(IFUFRJ-1969)-dados n pontos de um plano, dos quais p > (p > a)O número de triangulos cujos vértices são escolhidos > entre esses pontos. > > b)O número de quadrilateros cujos vértices são > escolhidos entre esses pontos. > > c)O número de pentágonos cujos vértices são escolhidos > entre esses pontos. > > resp; a ) Cn,3 -C3,p (combinação de n 3 a 3- combinação > de p 3 a 3) > > b)[Cn-p,4 + Cn-p,3.C1,p + Cn-p,2.Cp,2].3 > > > c)[Cn-p,5 + Cn-p,4.Cp,1 + Cn-p,3 . Cp,2].12 > > > 4) Um amigo me perguntou como se resolve a seguinte > inequação:logloglog 9>0. onde a base do primeiro log é > 1/2, o do segundo log é 2 e a do terceiro log é x-1. > > Resposta: 4< x <10 , x pertence aos reais. > > > Muito obrigado e um abraço. > > Amurpe > > > > > _______________________________________________________ ___________________ > E-mail Premium BOL > Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. 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Cp,2].12 > > > 4) Um amigo me perguntou como se resolve a seguinte > inequação:logloglog 9>0. onde a base do primeiro log é > 1/2, o do segundo log é 2 e a do terceiro log é x-1. > > Resposta: 4< x <10 , x pertence aos reais. > > > Muito obrigado e um abraço. > > Amurpe > > > > > _______________________________________________________ ___________________ > E-mail Premium BOL > Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. 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Um abraço,Amurpe > gostaria que voces me mostrassem como , faço para > resolver os problemas , já que minha dificuldade é muit o > grande .Eles são do livro matemática do ensino médio > volume :2 - da coleção do Impa , achei o terceiro mais > dificil por falar em probabilidade.Se puderem me indica r > livros sobre o assunto ficarei grato. Muito obrigado > pela força. > > abraços.Amurpe > > 1) Uma planta é tal que cada uma de suas sementes > produz um ano apos ter sido plantada , 21 novas semente s > e apartir daí , 44 novas sementes a cada ano .Se > plantarmos hoje uma semente e se , toda vez que uma > semente for produzida ela for imediatamente plantada , > qtas sementes serão produzidas daqui a n anos? > > > 2) o salario de carmelino no mes n é sn=a +bn.Sua renda > mensal é formada pelo salário e pelos juros de suas > aplicações financeiras.Ele poupa anualmente 1/p de sua > renda e investe sua poupança a juros mensais de taxa > i.determine a renda de carmelino no mes i. > > > 3) 5 times de igual força disputarão todo o ano um > torneio.Uma taça será ganha pelo time que vencer 3 veze s > consecutivas.Qual a probabilidade da taça ser ganha nos > n primeiros torneios? > > > > > > _______________________________________________________ ___________________ > E-mail Premium BOL > Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! > http://email.bol.com.br/ > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > ======================================================= ================== > __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 13:01:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA09773 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 13:00:39 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA09767 for ; Thu, 15 May 2003 13:00:34 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.224]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4FFtBW19676 for ; Thu, 15 May 2003 12:55:11 -0300 Message-ID: <00fc01c31afb$50b10dc0$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <200305132207.h4DM7tM02501@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica Date: Thu, 15 May 2003 13:01:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" To: Sent: Tuesday, May 13, 2003 7:07 PM Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica > OK, mais dicas: > Vamos entender melhor como funciona zeta(s) perto de 1. Temos > integral(s=1 a infinito)(1/x^s)=1/(s-1), donde zeta(s)-1/(s-1)= > =soma(1/n^s-integral(n a n+1)(1/x^s)) fica limitada perto de 1, tendendo a > uma certa constante c. Temos entao zeta(s)=1/(s-1)+c+O(s-1) para s perto de > 1. Quem e' c ? > Abracos, > Gugu > Oi, Gugu: Agora acho que deu certo. s = 1 ==> soma(1/n - integral(n a n+1)(1/x)) = C = constante de Euler Assim, zeta(s) = 1/(s-1) + C + O(s-1) ==> 1/2^(s-1) = e^(-(s-1)*ln(2)) = 1 - (s-1)*ln(2) + (1/2)*(s-1)^2*ln(2)^2 + O((s-1)^3) ==> 1 - 1/2^(s-1) = (s-1)ln(2) - (1/2)*(s-1)^2*ln(2)^2 + O((s-1)^3) ==> (1 - 1/2^(s-1))zeta(s) = [(s-1)ln(2) - (1/2)*(s-1)^2*ln(2)^2 + O((s-1)^3) ]*[1/(s-1) + C + O(s-1)] = = ln(2) + [C*ln(2) - ln(2)^2/2]*(s-1) + O((s-1)^2) Comparando com a expansão em série de Taylor de f(s) = (1 - 1/2^(s-1))zeta(s) em torno de s = 1, vemos que: 1. f(1) = ln(2) e 2. f'(1) = ln(2)*[C - ln(2)/2] Logo: ln(2)/2 - ln(3)/3 + ln(4)/4 - ln(5)/5 + ... = ln(2)*[C - ln(2)/2] Muito obrigado pelas dicas. Um abraço, Claudio. > > > >----- Original Message ----- > >From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" > >To: > >Sent: Saturday, May 10, 2003 8:23 PM > >Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica > > > >> Caro Claudio, > >> Esqueci da dica sobre o problema da serie. Ai vai: sejam (pelo menos > >para > >> s > 1) zeta(s)=soma(n=1 a infinito)(1/n^s) e f(s)=(1-1/2^(s-1)).zeta(s)= > >> =soma(n=1 a infinito)((-1)^n/n^s). A ideia e' mostrar que f se estende > >> naturalmente a (0,infinito), e estima-la perto de 1. Nossa serie e' f'(1). > >> Abracos, > >> Gugu > >> > > > >Oi, Gugu: > > > >Consegui verificar os fatos que você mencionou mas empaquei na hora de > >estimar f(x) com x perto de 1. > > > >f(x) = (1 - 1/2^(x-1))*zeta(x) = zeta(x) - 2*zeta(x)/2^x ==> > >f(x) = (1 + 1/2^x + 1/3^x + ...) - 2*(1/2^x + 1/4^x + 1/6^x + ...) ==> > >f(x) = 1 - 1/2^x + 1/3^x - 1/4^x + 1/5^x - .... ==> > >f(1) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ... = ln(2). > > > >Além disso: > >f'(x) = ln(2)/2^x - ln(3)/3^x + ln(4)/4^x - ln(5)/5^x + ... ==> > >f'(1) = ln(2)/2 - ln(3)/3 + ln(4)/4 - ln(5)/5 + ... > > > >***** > > > >x > 0 ==> lim(n -> +infinito)1/n^x = 0 > >e > >f(x) é alternada ==> > > > >Para cada x em (0,+infinito), f(x) é uma série convergente ==> > > > >f é bem definida em (0,+infinito). > > > >Considerações similares implicam que f' também é bem definida para todo x > > >0. > > > >***** > > > >E foi só o que consegui fazer... > > > >Preciso de mais uma dica. > > > >Um abraço, > >Claudio. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 13:21:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA10866 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 13:19:20 -0300 Received: from web12906.mail.yahoo.com (web12906.mail.yahoo.com [216.136.174.73]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA10862 for ; Thu, 15 May 2003 13:19:15 -0300 Message-ID: <20030515161842.98935.qmail@web12906.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12906.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 15 May 2003 13:18:42 ART Date: Thu, 15 May 2003 13:18:42 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Geometria-A Ressurreiçao!!!!! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1948644638-1053015522=:94005" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1948644638-1053015522=:94005 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Meu,eu nao vou mostrar a minha soluçao senao nao da emoçao.Nem vou dizer nada porque isso e procedimento padrao.Eu fiz de modo que eu entendesse.Mas e dai???? Ricardo Prins wrote: pacientes...hahaha...nossa parece que quanto mais emails eu leio dessa lista mais emails aparecem...bem, só me diz uma coisa...a solução é "razoável"? digo, não é nada astronômico não, né??? >From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Geometria-A Ressurreiçao!!!!! >Date: Wed, 14 May 2003 17:45:10 -0300 (ART) > >Ola pacientes!!!!!Hoje eu mando um problema que ninguem da lista se atreveu a fazer: >No triangulo ABC,com angBAC=60°,P e um ponto de BC com BC=3*PB,e F e um ponto de AB tal que IF e paralelo a AC com I incentro de ABC.Mostre que 2*angBFP=angABC. >Aventurem-se e divirtam-se!!!! > > > >--------------------------------- >Yahoo! Mail >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --------------------------------- Help STOP SPAM with the new MSN 8 and get 2 months FREE* ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1948644638-1053015522=:94005 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Meu,eu nao vou mostrar a minha soluçao senao nao da emoçao.Nem vou dizer nada porque isso e procedimento padrao.Eu fiz de modo que eu entendesse.Mas e dai????

Ricardo Prins <ricardoprins@hotmail.com> wrote:
 
pacientes...hahaha...nossa parece que quanto mais emails eu leio dessa lista mais emails aparecem...bem, só me diz uma coisa...a solução é "razoável"? digo, não é nada astronômico não, né???
>From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Geometria-A Ressurreiçao!!!!!
>Date: Wed, 14 May 2003 17:45:10 -0300 (ART)
>
>Ola pacientes!!!!!Hoje eu mando um problema que ninguem da lista se atreveu a fazer:
>No triangulo ABC,com angBAC=60°,P e um ponto de BC com BC=3*PB,e F e um ponto de AB tal que IF e paralelo a AC com I incentro de ABC.Mostre que 2*angBFP=angABC.
>Aventurem-se e divirtam-se!!!!
>
>
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A resposta se basea em uma = propriedade basica de=20 logica... V e F uo F e V =3D F, portanto qualquer pergunta do tipo "Qual = seria a=20 reposta do outro guardiao 'a pergunta tal?" garante uma = resposta=20 falsa.  Por exemplo pergunte a qualquer guardiao 'Que porta o seu = colega=20 indicaria como a saida verdadeira?'  A porta indicada e = necessariamente a=20 errada, basta sair pela outra porta e pronto.
 
-Auggy 
----- Original Message -----
From:=20 felipe mendona
Sent: Thursday, May 15, 2003 = 11:07=20 AM
Subject: [obm-l] Questoes de=20 logica.

=
           &n= bsp;          =20 Ola colegas de lista ....!
 
         
 
           = Questoes de=20 logica realmente intrigam , principalmente aquelas que lidam=20 unicamente com  conceitos primitivos e subjetivos: {tempo ,=20 "verdade","mentira"}.
 
=
           &n= bsp;     =20 Veja como exemplo , uma questao que quase fundiu meu = cerebro:
=
           &n= bsp;           &nb= sp;           &nbs= p;     =20  (Demorei, mas relsolvi.)
    =20

Voc=EA foi trancado em uma sala de um castelo por um mago e = quer=20 achar uma sa=EDda. A sala tem duas portas: numa est=E1 a sa=EDda e a = outra quando=20 aberta libertar=E1 dem=F4nios que levar=E3o a sua alma para o inferno. = Em cada porta=20 existe um guardi=E3o. Os guardi=F5es n=E3o impedir=E3o quando voc=EA = tentar abrir uma=20 das portas. As paredes s=E3o r=EDgidas e a fuga pelo teto =E9 = imposs=EDvel. A sua=20 =FAnica pista =E9 o que o mago disse antes de tranc=E1-lo: "Um dos = guardi=F5es peca=20 por s=F3 falar a mentira, o outro tem a virtude de s=F3 falar a = verdade.=20 Escolher=E1s um guardi=E3o, far=E1s uma =FAnica pergunta e = encontrar=E1s a sa=EDda na=20 intelig=EAncia de seu questionamento." Sem saber qual =E9 o guardi=E3o = mentiroso e=20 qual =E9 o honesto descubra a pergunta que poder=E1 = libert=E1-lo.

     

=

           &nbs= p; =20 Ela =E9 interessante pelo fato de dar impressao de que =E9 = insoluvel!!

      A resposta =E9 realmente=20 im-pres-sio-nan-te!!!!

=

           &nbs= p;   =20

=

           &nbs= p;            = ;            =      =20 Forte abra=E7o

=

           &nbs= p;            = ;            =             &= nbsp;           &n= bsp;           &nb= sp;           =20 Felipe Mendon=E7a Vit=F3ria-ES

      


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                       Ola colegas de lista ....!
 
         
 
           Questoes de logica realmente intrigam , principalmente aquelas que lidam unicamente com  conceitos primitivos e subjetivos: {tempo , "verdade","mentira"}.
 
                  Veja como exemplo , uma questao que quase fundiu meu cerebro:
                                           (Demorei, mas relsolvi.)
    

Você foi trancado em uma sala de um castelo por um mago e quer achar uma saída. A sala tem duas portas: numa está a saída e a outra quando aberta libertará demônios que levarão a sua alma para o inferno. Em cada porta existe um guardião. Os guardiões não impedirão quando você tentar abrir uma das portas. As paredes são rígidas e a fuga pelo teto é impossível. A sua única pista é o que o mago disse antes de trancá-lo: "Um dos guardiões peca por só falar a mentira, o outro tem a virtude de só falar a verdade. Escolherás um guardião, farás uma única pergunta e encontrarás a saída na inteligência de seu questionamento." Sem saber qual é o guardião mentiroso e qual é o honesto descubra a pergunta que poderá libertá-lo.

     

              Ela é interessante pelo fato de dar impressao de que é insoluvel!!

      A resposta é realmente im-pres-sio-nan-te!!!!

               

                                          Forte abraço

                                                                                     Felipe Mendonça Vitória-ES

      


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Se alguém estiver afim de outros é só pedir. Tenho milhares! Tem alguns bem loucos, por exemplo, dar xeque-mate em 290 lances! Felicidades. Davidson Estanislau -----Mensagem Original----- De: "Luis Lopes" Para: Enviada em: Quinta-feira, 15 de Maio de 2003 12:19 Assunto: Re: [obm-l] Problema de xadrez Forsythe > Sauda,c~oes, > > Oi Nicolau, > > Você poderia dar a posição do seu problema > na notação de Forsythe ? > > Ver o link > > http://www.eudesign.com/chessops/basics/cpr-notf.htm > > Confesso que não vi o xeque-mate e gostaria > de ter certeza da posição. Obrigado. > > O artigo do Edmilson Motta é muito bom. Caramba, > nunca imaginei que pudessem inventar tantos > problemas de xadrez. > > []'s > Luís > > > -----Mensagem Original----- > De: "Nicolau C. Saldanha" > Para: > Enviada em: quinta-feira, 15 de maio de 2003 11:21 > Assunto: Re: [obm-l] Problema de xadrez > > > > On Wed, May 14, 2003 at 07:24:44PM -0700, edmilson motta wrote: > > > Eu perguntei sobre o problema para o Nicolau, pois vi > > > um artigo muito legal de xadrez e Matemática em > > > > > > http://www-math.mit.edu/~rstan/papers/knight.pdf > > > > Legal. > > > > Um livro com muitos bons problemas de xadrez reverso (menos triviais > > do que o meu) é: > > > > Chess mysteries of Sherlock Holmes > > Raymond Smullyan ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 14:14:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA12915 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 14:12:43 -0300 Received: from smtp011.mail.yahoo.com (smtp011.mail.yahoo.com [216.136.173.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA12910 for ; Thu, 15 May 2003 14:12:37 -0300 Received: from unknown (HELO victorli) (victorluiz16@200.153.15.28 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 15 May 2003 17:12:02 -0000 Message-ID: <019901c31b06$05025ae0$1c0f99c8@victorli> From: "Victor Luiz" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Raio_da_Circunfer=EAncia_Escrita_em_um_Quadrante?= Date: Thu, 15 May 2003 14:11:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Mais uma do "Matemática e Vida V1"... O problema, como sempre, está em como resolver o exercício... 458- Qual é o raio R da circunferência que está inscrita num quadrante de uma circunferência de raio 4*sqrt(2) cm? R = 4 * (2 - sqrt(2)) cm - ---- Spam sux. www.wecanstopspam.com -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) iD8DBQE+w8nzpBwZ7xrHmVsRAjFeAJ9pGjU/CzDS4aiNLHf3lgNZlLJxHACeNENM j67JjppEL3z6zZp+TO0Lh7c= =DTDf -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 15:28:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA16039 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 15:26:17 -0300 Received: from web14302.mail.yahoo.com (web14302.mail.yahoo.com [216.136.173.78]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA16033 for ; Thu, 15 May 2003 15:26:11 -0300 Message-ID: <20030515182537.66334.qmail@web14302.mail.yahoo.com> Received: from [200.17.25.3] by web14302.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 15 May 2003 15:25:37 ART Date: Thu, 15 May 2003 15:25:37 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: Re: [obm-l] questao de logica To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <007f01c31af1$03decf00$6501a8c0@TEST4> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sendo assim, podemos formular o seguinte problema: "Voce esta do lado de fora de um quarto, que se nao por um abajur comum, se encontra vazio. Ao lado da porta tem CINCO interruptores. Sendo que voce so pode abrir a porta uma unica vez e nao pode mexer nos interruptores apos abrir a porta, como determinar qual dos interruptores acende a luz do abajur?" Certo? Acho que o melhor de tudo é chegar e propor o problema primeiro para 3 interruptores, que já é considerado difícil. Descoberta a resposta de ver se a lâmpada está quente, propõe-se 4 interruptores, podendo então usar a idéia de aceso quente/aceso frio. E por fim, coloca-se 5 interruptores usando o fato da vida útil da lâmpada que é demais pra cabeça! Abraços, Rafael. --- Alexandre A da Rocha escreveu: > Vc cobriu 3 estados possiveis pra lampada: > acesa, apagada e fria, apagada e quente > pq nao fazer a distincao de temperatura na lampada > acesa tb? > acesa e fria, acesa e quente, apagada e fria, > apagada e quente > quatro possibilidades, quatro interruptores, > problema resolvido > > -Auggy > ----- Original Message ----- > From: Ricardo Prins > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Wednesday, May 14, 2003 8:40 PM > Subject: RE: [obm-l] questao de logica > > > ehehehe, estranho...eu só conhecia pra tres > lampadas...para tres o procedimento seria ativar um > dos interruptores por...cerca de 15 > mins...talvez...depois desliga-se esse e acende-se > outro. entrando na sala, duas opções: uma - a > lâmpada está acesa...por razões óbvias é o segundo > interruptor...outra - a lâmpada está apagada...nesse > caso checa-se a temperatura da lâmpada, que tira a > dúvida entre o primeiro e terceiro interruptores... > agora...pra quatro...eu quebrei a cabeça e até agora > nada... > > > > >From: João Gilberto Ponciano Pereira > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" > >Subject: RE: [obm-l] questao de logica > >Date: Wed, 14 May 2003 18:32:10 -0300 > > > >Vale encostar na lâmpada para ver se está quente? > > > > >-----Original Message----- > >From: Alexandre A da Rocha > [mailto:arocha@augustschell.com] > >Sent: Wednesday, May 14, 2003 5:36 PM > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] questao de logica > > > > > >Nao sei se e off-topic ou nao, mas ja que o > professor mandou uma questao de > >xadrez la vai: > > > >Voce esta do lado de fora de um quarto, que se > nao por um abajur comum se > >encontra vazio. Ao lado da porta tem quatro > interruptores ( light > >switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta > uma unica vez e nao pode > >mexer nos interruptores apos abrir a porta, como > determinar qual dos > >interruptores acende a luz do abajur? > > > >-Auggy > > > >P.S. Nao da pra ver pela fechadura, nem vc tem > ferramentas pra desmontar o > >plate e examinar a fiacao ( melhor resposta > 'errada' que eu ja vi ate hj > > :) ) > > > > > > >========================================================================= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > >========================================================================= > > > >========================================================================= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > >========================================================================= > > > > ------------------------------------------------------------------------------ > Add photos to your e-mail with MSN 8. 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          É verdade ... literalmente é facil verificar (que a resposta obtida é verdadeira ou nao).
       A situaçao a ser superada é outra.Consiste em como se desenvolver uma linha de pensamento coerente e objetiva que atenda ao problema.Esse é o maior desafio!
         A imaginaçao nao segue regras , ela é simplesmente espontanea!!
            Por isso a expressao "tirar coelho da cartola" ao meu ver nao é aplicavel na Matematica , pois a imaginaçao é a propria cartola onde esta o coelho.
   
 
     Obs:De que maneira vc chegou a resposta?/
 
 
 
                                                                                           Felipe M.

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Unindo-se o centro da circunferência pequena com o centro do quadrante e traçando-se o raio da circunferência pequena perpendicular ao raio do quadrante forma-se um triângulo retângulo isósceles de catetos iguais a r e hipotenusa igual a 4.raiz(2) - r
 
4.raiz(2) - r = r . raíz(2)
 
logo, r = (4.raiz(2)) / (raiz (2) + 1) = 4.raiz (2) . ( raiz (2) - 1)
                                                 = 4. ( 2 - raiz (2))  

Victor Luiz <victorluiz16@yahoo.com.br> wrote:
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Mais uma do "Matemática e Vida V1"... O problema, como sempre, está em
como resolver o exercício...

458- Qual é o raio R da circunferência que está inscrita num
quadrante de uma circunferência de raio 4*sqrt(2) cm?

R = 4 * (2 - sqrt(2)) cm

- ----
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O problema, como sempre, está em > como resolver o exercício... > > 458- Qual é o raio R da circunferência que está inscrita num > quadrante de uma circunferência de raio 4*sqrt(2) cm? > > R = 4 * (2 - sqrt(2)) cm > Caro Victor Luiz: Sejam: O = centro do quadrante; P = centro da circunferencia inscrita no quadrante; R = raio da circunferencia inscrita. Trace o raio que bissecta (*) o quadrante e intercepta a sua borda curva (quarto de circunferencia) em A. (*) Obrigado, Eduardo Wagner! Este raio passa por P e eh tal que OP = R*raiz(2) (diagonal do quadrado de lado R que tem O e P como vertices opostos) Alem disso, PA = R. Logo OA = OP + PA = R*(raiz(2) + 1) = 4*raiz(2) cm ==> R = 4*raiz(2)/(raiz(2) + 1) = 8 - 4*raiz(2) = 4*(2 - raiz(2)) cm Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 18:21:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA21213 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 18:18:28 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA21209 for ; Thu, 15 May 2003 18:18:25 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4FLHrxB029186 for ; Thu, 15 May 2003 18:17:54 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4FLHrDZ029173; Thu, 15 May 2003 18:17:53 -0300 (EST) Message-Id: <200305152117.h4FLHrDZ029173@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.151 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Thu, 15 May 2003 18:17:52 -0300 (EST) Date: Thu, 15 May 2003 18:17:52 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinat=F3ria III?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA21210 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Epa, isso é loucura! Algarismos distintos são algarismos distintos. Se o idiota que propôs a questão na prova tem dificuldades com o idioma, o problema é dele, não é nosso. Até acho, depois de ler o que o Leonardo escreveu, que o idiota que formulou o problema quis dizer algarismos nem todos iguais, mas o fato é que não disse. O pior é que burrices desse tipo aparecem em provas e ninguém protesta. Em suma: 1) Nenhuma das opções oferecidas é a resposta. 2) O autor da questão é um idiota com sérios problemas com a língua portuguesa. Não deveria ter sido aprovado em Português no ginásio e deveria ser proibido de formular questões de provas de concursos. 3) É preciso protestar contra esse tipo de coisa e não ficar inventando interpretações malucas para encontrar uma resposta nas opções oferecidas. Morgado PS: de onde veio esse problema, Marcelo? Em Thu, 15 May 2003 14:09:59 +0000, leonardo mattos disse: > Creio q quando o enunciado c refere a algarismos distintos nao seja > necessariamente todos, ex: 233 apresenta algarismos distintos, logo o numero > seria 5x9x9 menos os algarismos 555,666,777,888,999, ou seja 405-5=400 > > > >From: "Marcelo Roseira" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: [obm-l] Combinatória III > >Date: Wed, 14 May 2003 14:32:20 -0300 > > > >Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números com > >algarismos distintos existem entre 500 e 1000? > > > >(A) 400. (B) 405. (C) 93. (D) 9!. (E) 810. > > > > > > > >Grato. > > > >Marcelo. > > > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 18:29:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA21606 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 18:27:22 -0300 Received: from web12904.mail.yahoo.com (web12904.mail.yahoo.com [216.136.174.71]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA21602 for ; Thu, 15 May 2003 18:27:17 -0300 Message-ID: <20030515212645.98684.qmail@web12904.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.43.151] by web12904.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 15 May 2003 18:26:45 ART Date: Thu, 15 May 2003 18:26:45 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] questao de logica To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030515182537.66334.qmail@web14302.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1196483843-1053034005=:97701" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1196483843-1053034005=:97701 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 3 palavras:Falta de noçao! Rafael wrote:Sendo assim, podemos formular o seguinte problema: "Voce esta do lado de fora de um quarto, que se nao por um abajur comum, se encontra vazio. Ao lado da porta tem CINCO interruptores. Sendo que voce so pode abrir a porta uma unica vez e nao pode mexer nos interruptores apos abrir a porta, como determinar qual dos interruptores acende a luz do abajur?" Certo? Acho que o melhor de tudo é chegar e propor o problema primeiro para 3 interruptores, que já é considerado difícil. Descoberta a resposta de ver se a lâmpada está quente, propõe-se 4 interruptores, podendo então usar a idéia de aceso quente/aceso frio. E por fim, coloca-se 5 interruptores usando o fato da vida útil da lâmpada que é demais pra cabeça! Abraços, Rafael. --- Alexandre A da Rocha escreveu: > Vc cobriu 3 estados possiveis pra lampada: > acesa, apagada e fria, apagada e quente > pq nao fazer a distincao de temperatura na lampada > acesa tb? > acesa e fria, acesa e quente, apagada e fria, > apagada e quente > quatro possibilidades, quatro interruptores, > problema resolvido > > -Auggy > ----- Original Message ----- > From: Ricardo Prins > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Wednesday, May 14, 2003 8:40 PM > Subject: RE: [obm-l] questao de logica > > > ehehehe, estranho...eu só conhecia pra tres > lampadas...para tres o procedimento seria ativar um > dos interruptores por...cerca de 15 > mins...talvez...depois desliga-se esse e acende-se > outro. entrando na sala, duas opções: uma - a > lâmpada está acesa...por razões óbvias é o segundo > interruptor...outra - a lâmpada está apagada...nesse > caso checa-se a temperatura da lâmpada, que tira a > dúvida entre o primeiro e terceiro interruptores... > agora...pra quatro...eu quebrei a cabeça e até agora > nada... > > > > >From: João Gilberto Ponciano Pereira > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" > >Subject: RE: [obm-l] questao de logica > >Date: Wed, 14 May 2003 18:32:10 -0300 > > > >Vale encostar na lâmpada para ver se está quente? > > > > >-----Original Message----- > >From: Alexandre A da Rocha > [mailto:arocha@augustschell.com] > >Sent: Wednesday, May 14, 2003 5:36 PM > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] questao de logica > > > > > >Nao sei se e off-topic ou nao, mas ja que o > professor mandou uma questao de > >xadrez la vai: > > > >Voce esta do lado de fora de um quarto, que se > nao por um abajur comum se > >encontra vazio. Ao lado da porta tem quatro > interruptores ( light > >switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta > uma unica vez e nao pode > >mexer nos interruptores apos abrir a porta, como > determinar qual dos > >interruptores acende a luz do abajur? > > > >-Auggy > > > >P.S. Nao da pra ver pela fechadura, nem vc tem > ferramentas pra desmontar o > >plate e examinar a fiacao ( melhor resposta > 'errada' que eu ja vi ate hj > > :) ) > > > > > > >========================================================================= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > >========================================================================= > > > >========================================================================= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > >========================================================================= > > > > ------------------------------------------------------------------------------ > Add photos to your e-mail with MSN 8. 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3 palavras:Falta de noçao!

Rafael <matduvidas@yahoo.com.br> wrote:
Sendo assim, podemos formular o seguinte problema:

"Voce esta do lado de fora de um quarto, que se nao
por um abajur comum, se encontra vazio. Ao lado da
porta tem CINCO interruptores. Sendo que voce so pode
abrir a porta uma unica vez e nao pode mexer nos
interruptores apos abrir a porta, como determinar qual
dos interruptores acende a luz do abajur?"

Certo? Acho que o melhor de tudo é chegar e propor o
problema primeiro para 3 interruptores, que já é
considerado difícil. Descoberta a resposta de ver se a
lâmpada está quente, propõe-se 4 interruptores,
podendo então usar a idéia de aceso quente/aceso frio.
E por fim, coloca-se 5 interruptores usando o fato da
vida útil da lâmpada que é demais pra cabeça!

Abraços,

Rafael.



--- Alexandre A da Rocha
escreveu: > Vc cobriu 3 estados possiveis pra lampada:

> acesa, apagada e fria, apagada e quente
> pq nao fazer a distincao de temperatura na lampada
> acesa tb?
> acesa e fria, acesa e quente, apagada e fria,
> apagada e quente
> quatro possibilidades, quatro interruptores,
> problema resolvido
>
> -Auggy
> ----- Original Message -----
> From: Ricardo Prins
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Wednesday, May 14, 2003 8:40 PM
> Subject: RE: [obm-l] questao de logica
>
>
> ehehehe, estranho...eu só conhecia pra tres
> lampadas...para tres o procedimento seria ativar um
> dos interruptores por...cerca de 15
> mins...talvez...depois desliga-se esse e acende-se
> outro. entrando na sala, duas opções: uma - a
> lâmpada está acesa...por razões óbvias é o segundo
> interruptor...outra - a lâmpada está apagada...nesse
> caso checa-se a temperatura da lâmpada, que tira a
> dúvida entre o primeiro e terceiro interruptores...
> agora...pra quatro...eu quebrei a cabeça e até agora
> nada...
>
>
>
> >From: João Gilberto Ponciano Pereira
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'"
> >Subject: RE: [obm-l] questao de logica
> >Date: Wed, 14 May 2003 18:32:10 -0300
> >
> >Vale encostar na lâmpada para ver se está quente?
>
> >
> >-----Original Message-----
> >From: Alexandre A da Rocha
> [mailto:arocha@augustschell.com]
> >Sent: Wednesday, May 14, 2003 5:36 PM
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] questao de logica
> >
> >
> >Nao sei se e off-topic ou nao, mas ja que o
> professor mandou uma questao de
> >xadrez la vai:
> >
> >Voce esta do lado de fora de um quarto, que se
> nao por um abajur comum se
> >encontra vazio. Ao lado da porta tem quatro
> interruptores ( light
> >switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta
> uma unica vez e nao pode
> >mexer nos interruptores apos abrir a porta, como
> determinar qual dos
> >interruptores acende a luz do abajur?
> >
> >-Auggy
> >
> >P.S. Nao da pra ver pela fechadura, nem vc tem
> ferramentas pra desmontar o
> >plate e examinar a fiacao ( melhor resposta
> 'errada' que eu ja vi ate hj
> > :) )
> >
> >
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Ol=E1 Pessoal !
gostaria de uma dica para = resolver:
y = =3D       =20 1            =           =20 +            =          =20 1
      cossec x + cotg=20 x            =    =20 cossec x - cotg x
 
sendo sen x =3D 1/3,    = 0 < x <=20 pi/2
 
(obs.: 1 dividido por)
 
 
 
Obrigado,
 
M=E1rio
------=_NextPart_000_0237_01C31B14.724B28D0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 19:15:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA23257 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 19:12:08 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA23252 for ; Thu, 15 May 2003 19:12:04 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4FMBXxB000316 for ; Thu, 15 May 2003 19:11:33 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4FMBV3p000259; Thu, 15 May 2003 19:11:31 -0300 (EST) Message-Id: <200305152211.h4FMBV3p000259@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.151 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Thu, 15 May 2003 19:11:28 -0300 (EST) Date: Thu, 15 May 2003 19:11:28 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] trigonometria MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA23253 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Some as frações. Fica 2 cosec x / [cosec^2(x) - cot^2(x)] = 2 cosecx /1 = 2 cosecx = 6 Em Thu, 15 May 2003 19:01:52 -0300, Mário_Pereira disse: > Olá Pessoal ! > gostaria de uma dica para resolver: > y = 1 + 1 > cossec x + cotg x cossec x - cotg x > > sendo sen x = 1/3, 0 < x < pi/2 > > (obs.: 1 dividido por) > > > > Obrigado, > > Mário ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 19:23:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA23567 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 19:21:21 -0300 Received: from hotmail.com (f39.law12.hotmail.com [64.4.19.39]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA23563 for ; Thu, 15 May 2003 19:21:17 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 May 2003 15:20:45 -0700 Received: from 200.151.27.76 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 May 2003 22:20:45 GMT X-Originating-IP: [200.151.27.76] X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com] From: "felipe mendona" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gUmFpb19kYV9DaXJjdW5mZXLqbmNpYV9Fc2NyaXRh?= =?iso-8859-1?B?X2VtX3VtX1F1YWRyYW50ZSA=?= Date: Thu, 15 May 2003 19:20:45 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 May 2003 22:20:45.0971 (UTC) FILETIME=[3B0EC630:01C31B30] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
              la vai eu de novo!!!
 
           Ola Vitor , bem que eu queria enviar um desenho anexo ao e-mail ......
mas tudo bem, vamos lá:
                                                OBS:faça um desenho para acompanhar!
                      Primeiro eu tracei uma reta ligando o centro do circulo maior ao ponto de tangencia dos dois circulos.(Observe que esta reta é o raio do circulo maior e que ela contem o centro do circulo menor.)
                      Depois traçei uma reta ligando o centro do circulo menor , ao ponto de tangencia de um dos dois segmentos do quadrante com o circulo pequeno.
                    Dessa forma, construimos um triangulo retangulo isosceles de catetos r (raio do circulo pequeno).Entao sua hipotenusa  vale (r.sqrt 2) = r + h , onde h é a menor distancia que liga o circulo pequeno ao centro do circulo grande.Entao h = r.(sqrt 2  -  1).
                  O raio do circulo grande R é [2.r + r.(sqrt 2   -   1)],ou seja, é igual ao diametro do circulo pequeno + h.
                 Como o enunciado fornece R= 4.(sqrt 2)  ,  r sera igual a 4.(2   -   sqrt 2).
 
                          Abraço
    
                                                    FUI........
                      
                                                                                 Felipe Mendonça    Vítória-ES.
 
                                                                  
 
 

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Eu andei pensando. Se o Gaussian = White Noise=20 (GWN) =E9 um processo aleat=F3rio no intervalo (0,1), eu posso gerar um = no Excel com=20 a fun=E7=E3o ALEAT=D3RIO(), n=E3o posso? Ser=E1 que este meu conjunto de = n=FAmeros ter=E1 as=20 mesmas propriedades de um gerado por um programa mais=20 "profissional"?
 
----------------------------------------------
Marcus = Alexandre=20 Nunes
marcus_math@yahoo.com.br
= UIN=20 114153703
------=_NextPart_000_0014_01C31B17.8C9A5C30-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 19:29:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA23940 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 19:26:50 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA23935 for ; Thu, 15 May 2003 19:26:47 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4FMQGxB009972 for ; Thu, 15 May 2003 19:26:16 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4FMQGRB009958; Thu, 15 May 2003 19:26:16 -0300 (EST) Message-Id: <200305152226.h4FMQGRB009958@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.151 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Thu, 15 May 2003 19:26:15 -0300 (EST) Date: Thu, 15 May 2003 19:26:15 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Combinatoria MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA23937 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Thu, 15 May 2003 09:53:43 -0300, amurpe disse: > > Por favor me ajudem nesses problemas. 4) Um amigo me perguntou como se resolve a seguinte inequação:logloglog 9>0. onde a base do primeiro log é 1/2, o do segundo log é 2 e a do terceiro log é x-1. Resposta: 4< x <10 , x pertence aos reais. logloglog 9>0 log(1/2) log log 9 > log(1/2) 1 0 < log log 9 < 1 log(2) 1 < log(2) log 9 < log(2) 2 1 < log 9 < 2 log (x-1) < log 9 < log [(x-1)^2] Se x > 2, x-1 < 9 < (x-1)^2, x < 10 e x-1 > 3, 4 < x < 10 Se 1 < x < 2, x-1 > 9 > (x-1)^2, x>10 e x-1 < 3, x>10 e x<4, absurdo! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 19:29:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA23940 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 19:26:50 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA23935 for ; Thu, 15 May 2003 19:26:47 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4FMQGxB009972 for ; Thu, 15 May 2003 19:26:16 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4FMQGRB009958; Thu, 15 May 2003 19:26:16 -0300 (EST) Message-Id: <200305152226.h4FMQGRB009958@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.151 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Thu, 15 May 2003 19:26:15 -0300 (EST) Date: Thu, 15 May 2003 19:26:15 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Combinatoria MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA23937 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Thu, 15 May 2003 09:53:43 -0300, amurpe disse: > > Por favor me ajudem nesses problemas. 4) Um amigo me perguntou como se resolve a seguinte inequação:logloglog 9>0. onde a base do primeiro log é 1/2, o do segundo log é 2 e a do terceiro log é x-1. Resposta: 4< x <10 , x pertence aos reais. logloglog 9>0 log(1/2) log log 9 > log(1/2) 1 0 < log log 9 < 1 log(2) 1 < log(2) log 9 < log(2) 2 1 < log 9 < 2 log (x-1) < log 9 < log [(x-1)^2] Se x > 2, x-1 < 9 < (x-1)^2, x < 10 e x-1 > 3, 4 < x < 10 Se 1 < x < 2, x-1 > 9 > (x-1)^2, x>10 e x-1 < 3, x>10 e x<4, absurdo! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 20:20:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA26350 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 20:17:19 -0300 Received: from smtp012.mail.yahoo.com (smtp012.mail.yahoo.com [216.136.173.32]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA26346 for ; Thu, 15 May 2003 20:17:15 -0300 Received: from unknown (HELO victorli) (victorluiz16@200.153.15.34 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 15 May 2003 23:16:42 -0000 Message-ID: <009801c31b38$f56d37c0$220f99c8@victorli> From: "Victor Luiz" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Escapando_dos_Canibais_-_Quest=E3o_de_L=F3gica?= Date: Thu, 15 May 2003 20:22:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Já que o assunto do momento é esse lá vai um que um colega meu me contou: Você foi preso por canibais e está sendo preparado um calderão para fazer de você o próximo jantar deles. Os canibais te dão uma "chance" de escapar dessa furada dizendo "Você vai dizer alguma coisa. Se for verdade, iremos te comer cru, se for mentira será cozido." O que você diria? - ---- Spam sux. www.wecanstopspam.com -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) iD8DBQE+xCEHpBwZ7xrHmVsRAukkAJoCM5IRsBgYQkIlbSj87slVsP0YrQCdGqgb q2sVkr2mkNuSlWfheOGboBY= =oZD+ -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 20:57:18 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA27141 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 20:54:39 -0300 Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.221.29.48]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA27137 for ; Thu, 15 May 2003 20:54:36 -0300 Received: from yourrhzyilg1k6 ([200.173.164.102]) by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id UAA11637 for ; Thu, 15 May 2003 20:54:00 -0300 (BRT) Message-ID: <002d01c31a74$15422210$66a4adc8@yourrhzyilg1k6> From: "Dri - uol" To: Subject: [obm-l] Trigonometria Date: Thu, 15 May 2003 08:53:55 +0900 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0029_01C31ABF.84662BF0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0029_01C31ABF.84662BF0 Content-Type: text/plain; charset="iso-2022-jp" Content-Transfer-Encoding: 7bit Gente, nao conseguih resolver estes!! Serah q alguem pode me ajudar??? 1)Para todo numero real x, tal que 0
Gente, nao conseguih resolver=20 estes!!
Serah q alguem pode me=20 ajudar???
 
 
1)Para todo numero real x, tal que 0<x<pi/2, a expressao = secx +=20 tgx/cosx+cotgx eh equivalente a...??
 
 
2)Achar as raizes da equacao = x2 -=20 (2tga)x-1 =3D 0, com 0<a<pi/2
 
 
[]`s Dri = =3D)
------=_NextPart_000_0029_01C31ABF.84662BF0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 20:58:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA27162 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 20:55:26 -0300 Received: from hotmail.com (f110.law12.hotmail.com [64.4.19.110]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA27158 for ; Thu, 15 May 2003 20:55:22 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 May 2003 16:54:51 -0700 Received: from 200.151.27.76 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 May 2003 23:54:51 GMT X-Originating-IP: [200.151.27.76] X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com] From: "felipe mendona" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6Y29tYmluYXTzcmlhIElJSS4=?= Date: Thu, 15 May 2003 20:54:51 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 May 2003 23:54:51.0503 (UTC) FILETIME=[600E97F0:01C31B3D] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
         Ola Morgado
 
     
              Existe atualmente uma tendencia mundial , que diz respeito a simplificaçao da informaçao por meio da convençao.Isso sem duvida alguma vem atender a uma outra tendencia : a dinamizaçao .Agora eu pergunto: Quem suporta ficar horas a fio ocioso ? Ninguem ,oras!
              Por outro lado , esse processo afeta negativamente o modo como nos comunicamos.Digo negativamente, porque sempre existem pessoas nao habituadas a esse processo.Qual o sentido de existencia da informaçao, se ela nao é bem interpretada por algumas pessoas?Quantas vezes nos deparamos com questoes ambiguas aqui na lista?Muuuitas!!!
             Outro aspecto negativo dessa tendencia, é o fato de ela ter um forte poder indutor :
Por força do habito, o individuo passa a ter conciencia inconscientemente de que o errado é o correto.Pegue como exemplo sua interpretaçao Morgado, com relaçao àquele enunciado(combinatória III).A partir do exemplo dado por Morgado, vemos o quanto a pessoa que formulou a questao(combinatória III) foi buurrrrrrrrrrrrrrrrraaaaaaaaaaaaaaa!!!!
 
         Temos que combater isso!!!
 
              
                         Ate mais!!!!!!!!!!
                         
                                                                              Felipe Mendonça
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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hahahahahahahahaha gostei dessa...bem pensado haha
>From: Fábio Dias Moreira
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] questao de logica
>Date: Wed, 14 May 2003 23:48:26 -0300
>
>-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
>Hash: SHA1
>
>On Wednesday 14 May 2003 17:36, Alexandre A da Rocha wrote:
> > [...]
> > Voce esta do lado de fora de um quarto, que se nao por um abajur comum se
> > encontra vazio. Ao lado da porta tem quatro interruptores ( light
> > switches ). Sendo que voce so pode abrir a porta uma unica vez e nao pode
> > mexer nos interruptores apos abrir a porta, como determinar qual dos
> > interruptores acende a luz do abajur?
> > [...]
>
>1) Ligue o interruptor 1
>2) Espere dois anos
>3) Desligue o 1, ligue o 2
>4) Espere 15 minutos
>5) Desligue o 2, ligue o 3
>6) Olhe o abajur
>
>Lâmpada acesa: interuptor 3
>Lâmpada com filamento queimado: interruptor 1
>Lâmpada quente: interruptor 2
>Lâmpada fria: interruptor 4
>
>Altere a espera do passo 2 de acordo com a vida média esperada da lâmpada que
>foi colocada no abajur.
>
>[]s,
>
>- --
>Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
>-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
>Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux)
>Comment: For info see http://www.gnupg.org
>
>iD8DBQE+wwAGalOQFrvzGQoRAu5+AKChlGr+dQp934DkDafxihelaLE7owCfauhZ
>CqcrxI9ITGp8ZDECNtEhIrM=
>=Ptrt
>-----END PGP SIGNATURE-----
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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bom, acho que o questionamento deveria ser feito de modo a forçar a existencia de uma resposta apenas...talvez algo do tipo "x, se y te indicasse uma porta para a saída, qual seria a indicação?"

bom, acho que para x mentiroso ou não a resposta seria a porta errada...

>From: "felipe mendona"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Questoes de logica.
>Date: Thu, 15 May 2003 12:07:24 -0300
>

MSN 8 helps ELIMINATE E-MAIL VIRUSES. Get 2 months FREE*. ------=_NextPart_000_1ec6_12ed_17be Content-Type: message/rfc822 X-Message-Info: HQbIehuYceTG3lK8qEopaa0XObMOo5hD Received: from mc8-f7.law1.hotmail.com ([65.54.253.143]) by mc8-s5.law1.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Thu, 15 May 2003 08:47:28 -0700 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc8-f7.law1.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Thu, 15 May 2003 08:47:27 -0700 Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA06975 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 12:08:07 -0300 Received: from hotmail.com (f52.law12.hotmail.com [64.4.19.52]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA06960 for ; Thu, 15 May 2003 12:07:57 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 May 2003 08:07:25 -0700 Received: from 200.151.30.168 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 May 2003 15:07:24 GMT X-Originating-IP: [200.151.30.168] X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com] From: "felipe mendona" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questoes de logica. Date: Thu, 15 May 2003 12:07:24 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 May 2003 15:07:25.0138 (UTC) FILETIME=[B15A8320:01C31AF3] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Return-Path: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
                       Ola colegas de lista ....!
 
         
 
           Questoes de logica realmente intrigam , principalmente aquelas que lidam unicamente com  conceitos primitivos e subjetivos: {tempo , "verdade","mentira"}.
 
                  Veja como exemplo , uma questao que quase fundiu meu cerebro:
                                           (Demorei, mas relsolvi.)
    

Você foi trancado em uma sala de um castelo por um mago e quer achar uma saída. A sala tem duas portas: numa está a saída e a outra quando aberta libertará demônios que levarão a sua alma para o inferno. Em cada porta existe um guardião. Os guardiões não impedirão quando você tentar abrir uma das portas. As paredes são rígidas e a fuga pelo teto é impossível. A sua única pista é o que o mago disse antes de trancá-lo: "Um dos guardiões peca por só falar a mentira, o outro tem a virtude de só falar a verdade. Escolherás um guardião, farás uma única pergunta e encontrarás a saída na inteligência de seu questionamento." Sem saber qual é o guardião mentiroso e qual é o honesto descubra a pergunta que poderá libertá-lo.

     

              Ela é interessante pelo fato de dar impressao de que é insoluvel!!

      A resposta é realmente im-pres-sio-nan-te!!!!

               

                                          Forte abraço

                                                                                     Felipe Mendonça Vitória-ES

      


MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. with MSN 8. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ------=_NextPart_000_1ec6_12ed_17be-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 22:24:35 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA29524 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 22:22:01 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA29520 for ; Thu, 15 May 2003 22:21:57 -0300 Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6619C2FC10B for ; Thu, 15 May 2003 22:21:27 -0300 (BRT) Received: from [200.177.182.30] (dl-nas6-sao-C8B1B61E.p001.terra.com.br [200.177.182.30]) by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9374D21EF7C for ; Thu, 15 May 2003 22:21:26 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 15 May 2003 22:22:32 -0300 Subject: Re: [obm-l] Escapando dos Canibais - Quest =?ISO-8859-1?B?428gZGUgTPM=?=gica From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <009801c31b38$f56d37c0$220f99c8@victorli> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id WAA29521 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 15.05.03 20:22, Victor Luiz at victorluiz16@yahoo.com.br wrote: > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > Já que o assunto do momento é esse lá vai um que um colega meu me > contou: > > Você foi preso por canibais e está sendo preparado um calderão para > fazer de você o próximo jantar deles. Os canibais te dão uma "chance" > de escapar dessa furada dizendo "Você vai dizer alguma coisa. Se for > verdade, iremos te comer cru, se for mentira será cozido." O que você > diria? > Voce diz: Eu serei cozido (e torce pro paradoxo atordoar os canibais por tempo suficiente pra voce escapar). Uma outra boa eh a seguinte: Ao inves de te dar a chance de dizer alguma coisa, o chefe dos canibais diz o seguinte: Vou colocar uma pedra branca e uma preta dentro de uma sacolinha. Voce ira tirar uma pedra. Se for a preta, nos iremos te comer. Se for a branca, voce sera libertado. Em seguida o chefe pega duas pedras e as coloca na sacolinha. So que voce percebe que as duas pedras sao pretas. Como voce faz pra ser libertado mesmo assim? Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 15 22:30:00 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA29851 for obm-l-MTTP; Thu, 15 May 2003 22:27:28 -0300 Received: from hotmail.com (f13.law9.hotmail.com [64.4.9.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA29846 for ; Thu, 15 May 2003 22:27:23 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 May 2003 18:26:52 -0700 Received: from 200.222.169.246 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 16 May 2003 01:26:51 GMT X-Originating-IP: [200.222.169.246] X-Originating-Email: [ricardoprins@hotmail.com] From: "Ricardo Prins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Trigonometria Date: Fri, 16 May 2003 01:26:51 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 May 2003 01:26:52.0081 (UTC) FILETIME=[3A93F210:01C31B4A] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



 

>From: "Dri - uol"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: [obm-l] Trigonometria
>Date: Thu, 15 May 2003 08:53:55 +0900
>
>Gente, nao conseguih resolver estes!!
>Serah q alguem pode me ajudar???
>
>
>1)Para todo numero real x, tal que 0>tgx/cosx+cotgx eh equivalente a...??
>
>
>2)Achar as raizes da equacao x2 - (2tga)x-1 = 0, com 0>
>
>[]`s Dri =)

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Como foi aberto um espaco, segue dois probleminhas interessantes:

Problema da fuga dos ladroes
Uma quadrilha de 3 ladrões assalta um banco e foge com uma mala de dinheiro para um aeroporto onde um avião pronto para decolar está à espera. O esconderijo é seguro, mas a fuga é difícil porque o avião só comporta 170 kg. Só um dos ladrões sabe pilotar e ele pesa 60 kg. O segundo, que é o guarda-costas do chefe, pesa 100 kg e o chefe pesa 70 kg. O chefe teme que o piloto fuja com o dinheiro (que pesa 40 kg) se tiver uma oportunidade. O piloto tem a mesma preocupação em relação ao chefe. Apenas o guarda-costas merece a confiança de ambos. A quadrilha, no entanto, já elaborou um plano de fuga capaz de satisfazer a todos. Qual é esse plano?

Um concerto com U2
A banda U2 tem um concerto que começa daqui a 17 minutos e todos precisam cruzar a ponte para chegar lá. Todos os 4 participantes estão do mesmo lado da ponte. Você deve ajudá-los a passar de um lado para o outro. É noite. Na ponte só pode passar no máximo duas pessoas de cada vez. Só há uma lanterna. Qualquer pessoa que passe, uma ou duas, deve passar com a lanterna na mão. A lanterna deve ser levada de um lado para o outro, e não pode ser jogada, etc. Cada membro da banda tem um tempo diferente para passar de um lado para o outro. O par deve andar junto no tempo do menos veloz:
  • Bono:- 1 minuto para passar
  • Edge:- 2 minutos para passar
  • Adam:- 5 minutos para passar
  • Larry:-10 minutos para passar

Por exemplo: se o Bono e o Larry passarem juntos, vai demorar 10 minutos para eles chegarem do outro lado. Se o Larry retornar com a lanterna, 20 minutos terão passados e o show sofrerá um atraso. Como organizar a travessia?

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 00:03:52 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA00392 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 00:00:27 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA00388 for ; Fri, 16 May 2003 00:00:23 -0300 Received: (qmail 20829 invoked from network); 16 May 2003 02:44:11 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.39) by mail.fnn.net with SMTP; 16 May 2003 02:44:11 -0000 Message-ID: <000801c31b58$c81fb8e0$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] PORCENTAGEM Date: Fri, 16 May 2003 00:11:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C31B3F.A1FFEEA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C31B3F.A1FFEEA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1-10% de uma popul=E7=E3o est=E1 infectada por um v=EDrus. Um teste para = identificarou n=E3o a presen=E7a do v=EDrus da 90% de acertos quando = aplicado a uma pessoa infectada e d=E1 80% de acertos quando aplicada a = uma pessoa sadia. Qual a porcentagem de pessoas realmente infectadas = entre as pessoas que o teste classificou como infectadas? R;33% 2-A=E7=F5es de certa empresa valorizaram-se 25% em janeiro,25% em = fevereiro, -25% em mar=E7o e -25% em abril. A varia=E7=E3o = percentualsofrida por essas a=E7oes nesse quadrimestre =E9 = aproximadamente de? R;-12% ------=_NextPart_000_0005_01C31B3F.A1FFEEA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1-10% de uma popul=E7=E3o est=E1 = infectada por um=20 v=EDrus. Um teste para identificarou n=E3o a presen=E7a do v=EDrus da = 90% de acertos=20 quando aplicado a uma pessoa infectada e d=E1 80% de acertos quando = aplicada a uma=20 pessoa sadia. Qual a porcentagem de pessoas realmente infectadas entre = as=20 pessoas que o teste classificou como infectadas? R;33%
 
2-A=E7=F5es de certa empresa = valorizaram-se 25% em=20 janeiro,25% em fevereiro, -25% em mar=E7o e -25% em abril. A = varia=E7=E3o=20 percentualsofrida por essas a=E7oes nesse quadrimestre =E9 = aproximadamente de?=20 R;-12%
------=_NextPart_000_0005_01C31B3F.A1FFEEA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 00:05:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA00412 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 00:03:07 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA00408 for ; Fri, 16 May 2003 00:03:04 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 1CFAA2BEDB for ; Fri, 16 May 2003 00:03:22 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 04350-05 for ; Fri, 16 May 2003 00:03:21 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-089-121.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.89.121]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id C95262BED9 for ; Fri, 16 May 2003 00:03:20 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] Questoes de logica. Date: Fri, 16 May 2003 00:02:31 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <007001c31b57$98b5ecb0$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA00409 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Escolha um guardiao qualquer e faça a seguinte pergunta “Se eu lhe perguntasse se esta porta eh a da saida, voce diria que sim?” Dado que eh uma pergunta indireta e que os guardioes sao perfeitamente logicos ao sempre mentirem ou sempre falarem a verdade, se ele dizer sim eh porque a porta eh de fato a da saida, ao passo que se dizer nao eh porque de fato nao eh. Artur .                        Ola colegas de lista ....!                          Questoes de logica realmente intrigam , principalmente aquelas que lidam unicamente com  conceitos primitivos e subjetivos: {tempo , "verdade","mentira"}.                     Veja como exemplo , uma questao que quase fundiu meu cerebro:                                            (Demorei, mas relsolvi.)      Você foi trancado em uma sala de um castelo por um mago e quer achar uma saída. A sala tem duas portas: numa está a saída e a outra quando aberta libertará demônios que levarão a sua alma para o inferno. Em cada porta existe um guardião. Os guardiões não impedirão quando você tentar abrir uma das portas. As paredes são rígidas e a fuga pelo teto é impossível. A sua única pista é o que o mago disse antes de trancá-lo: "Um dos guardiões peca por só falar a mentira, o outro tem a virtude de só falar a verdade. Escolherás um guardião, farás uma única pergunta e encontrarás a saída na inteligência de seu questionamento." Sem saber qual é o guardião mentiroso e qual é o honesto descubra a pergunta que poderá libertá-lo.                     Ela é interessante pelo fato de dar impressao de que é insoluvel!!       A resposta é realmente im-pres-sio-nan-te!!!!                                                           Forte abraço                                                                                       Felipe Mendonça Vitória-ES        MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. 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Em seguida tira a outra pedra e a mostra a todos. Dado que ela eh preta vc diz "como esta bola eh preta, a que tirei certamente eh branca. Logo, estou livre". Se o chefe nao o matar assim mesmo, vc venceu. Artur >Uma outra boa eh a seguinte: > >Ao inves de te dar a chance de dizer alguma coisa, o chefe dos canibais diz >o seguinte: Vou colocar uma pedra branca e uma preta dentro de uma >sacolinha. Voce ira tirar uma pedra. Se for a preta, nos iremos te comer. >Se >for a branca, voce sera libertado. Em seguida o chefe pega duas pedras e as >coloca na sacolinha. So que voce percebe que as duas pedras sao pretas. >Como >voce faz pra ser libertado mesmo assim? > > >Um abraco, >Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 00:24:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA01324 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 00:22:14 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA01312 for ; Fri, 16 May 2003 00:22:07 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id A0DBD2BEDC for ; Fri, 16 May 2003 00:22:26 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 04724-01 for ; Fri, 16 May 2003 00:22:25 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-089-121.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.89.121]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 11A132BECE for ; Fri, 16 May 2003 00:22:25 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] Questoes de logica. Date: Fri, 16 May 2003 00:21:37 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <007201c31b5a$429a4940$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <00d301c31b03$382163b0$6501a8c0@TEST4> Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA01314 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Soh hah um detalhe: esta solucao assume que cada guardiao sabe se o outro so diz a verdade ou so mente. As informacoes dadas pelo mago nao permitem concluir que isto eh verdade. Se vc escolher um guardiao qualquer e perguntar a ele "se eu lhe perguntasse se esta porta eh a da salvacao, vc diria que sim?", entoa, com base no mesmo argumento que vc deu, vc fica sabendo a resposta certa sem assimir que o guadiao sabe se o o seu colega mente ou diz a verdade. Se ele dizer sim eh porque eh mesmo sim, e se dizer nao eh porque eh mesmo nao. Artur . A resposta se basea em uma propriedade basica de logica... V e F uo F e V = F, portanto qualquer pergunta do tipo "Qual seria a reposta do outro guardiao 'a pergunta tal?" garante uma resposta falsa.  Por exemplo pergunte a qualquer guardiao 'Que porta o seu colega indicaria como a saida verdadeira?'  A porta indicada e necessariamente a errada, basta sair pela outra porta e pronto.   -Auggy  ----- Original Message ----- From: felipe mendona To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 15, 2003 11:07 AM Subject: [obm-l] Questoes de logica.                        Ola colegas de lista ....!                          Questoes de logica realmente intrigam , principalmente aquelas que lidam unicamente com  conceitos primitivos e subjetivos: {tempo , "verdade","mentira"}.                     Veja como exemplo , uma questao que quase fundiu meu cerebro:                                            (Demorei, mas relsolvi.)      Você foi trancado em uma sala de um castelo por um mago e quer achar uma saída. A sala tem duas portas: numa está a saída e a outra quando aberta libertará demônios que levarão a sua alma para o inferno. Em cada porta existe um guardião. Os guardiões não impedirão quando você tentar abrir uma das portas. As paredes são rígidas e a fuga pelo teto é impossível. A sua única pista é o que o mago disse antes de trancá-lo: "Um dos guardiões peca por só falar a mentira, o outro tem a virtude de só falar a verdade. Escolherás um guardião, farás uma única pergunta e encontrarás a saída na inteligência de seu questionamento." Sem saber qual é o guardião mentiroso e qual é o honesto descubra a pergunta que poderá libertá-lo.                     Ela é interessante pelo fato de dar impressao de que é insoluvel!!       A resposta é realmente im-pres-sio-nan-te!!!!                                                           Forte abraço                                                                                       Felipe Mendonça Vitória-ES        MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. with MSN 8. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 00:33:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA01738 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 00:30:56 -0300 Received: from hotmail.com (bay8-dav3.bay8.hotmail.com [64.4.26.107]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA01734 for ; Fri, 16 May 2003 00:30:48 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 May 2003 20:30:16 -0700 Received: from 200.217.130.71 by bay8-dav3.bay8.hotmail.com with DAV; Fri, 16 May 2003 03:30:16 +0000 X-Originating-IP: [200.217.130.71] X-Originating-Email: [vitinhosk8@hotmail.com] From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Victor?= To: "obm" Subject: [obm-l] continuidade Date: Fri, 16 May 2003 00:30:06 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0032_01C31B42.4CC97B10" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 May 2003 03:30:16.0648 (UTC) FILETIME=[780B3480:01C31B5B] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0032_01C31B42.4CC97B10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Prove que =A6(=B4)=3D n=D6=B4 =E9 cont=EDnua. ------=_NextPart_000_0032_01C31B42.4CC97B10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Prove que =A6(=B4)=3D=20 n=D6=B4 =E9 cont=EDnua.

------=_NextPart_000_0032_01C31B42.4CC97B10-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 00:36:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA01909 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 00:33:30 -0300 Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.29.35]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA01899 for ; Fri, 16 May 2003 00:33:25 -0300 Received: from elfinpc ([200.191.137.237]) by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id AAA03520 for ; Fri, 16 May 2003 00:32:53 -0300 (BRT) Message-ID: <000001c31b5d$17eb2220$ed89bfc8@elfinpc> From: "Munique Vieira" To: References: <20030514161400.E4157@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fun=E7=F5es_e_transforma=E7=F5es?= Date: Thu, 15 May 2003 15:10:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Função é a mesma coisa que transformação? Se não, qual a diferença? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 01:37:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA04272 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 01:34:16 -0300 Received: from hotmail.com (oe37.law8.hotmail.com [216.33.240.94]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA04268 for ; Fri, 16 May 2003 01:34:11 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 May 2003 21:33:40 -0700 Received: from 200.214.197.43 by oe37.law8.hotmail.com with DAV; Fri, 16 May 2003 04:33:40 +0000 X-Originating-IP: [200.214.197.43] X-Originating-Email: [soareseduardo@hotmail.com] From: "Eduardo Soares" To: References: <200305160144.WAA30852@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Fuga_dos_Ladores_-_Quest=E3o_de_L=F3gica?= Date: Fri, 16 May 2003 01:33:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00D9_01C31B4B.22CC0900" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 May 2003 04:33:40.0584 (UTC) FILETIME=[535DC680:01C31B64] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00D9_01C31B4B.22CC0900 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um concerto com U2 A banda U2 tem um concerto que come=E7a daqui a 17 minutos e todos = precisam cruzar a ponte para chegar l=E1. Todos os 4 participantes = est=E3o do mesmo lado da ponte. Voc=EA deve ajud=E1-los a passar de um = lado para o outro. =C9 noite. Na ponte s=F3 pode passar no m=E1ximo duas = pessoas de cada vez. S=F3 h=E1 uma lanterna. Qualquer pessoa que passe, = uma ou duas, deve passar com a lanterna na m=E3o. A lanterna deve ser = levada de um lado para o outro, e n=E3o pode ser jogada, etc. Cada = membro da banda tem um tempo diferente para passar de um lado para o = outro. O par deve andar junto no tempo do menos veloz:=20 a.. Bono:- 1 minuto para passar=20 b.. Edge:- 2 minutos para passar=20 c.. Adam:- 5 minutos para passar=20 d.. Larry:-10 minutos para passar=20 Por exemplo: se o Bono e o Larry passarem juntos, vai demorar 10 = minutos para eles chegarem do outro lado. Se o Larry retornar com a = lanterna, 20 minutos ter=E3o passados e o show sofrer=E1 um atraso. Como = organizar a travessia?=20 Primeiro passa Bono e Edge (2 minutos) volta Bono(1 minuto), passa = Adam e Larry(10minutos), volta Edge(2 minutos) por fim passam Bono e = Edge novamente(2 minutos) total 17 minutos by Eduardo Soares ------=_NextPart_000_00D9_01C31B4B.22CC0900 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Um concerto com U2
A banda U2 tem um concerto = que=20 come=E7a daqui a 17 minutos e todos precisam cruzar a ponte para chegar = l=E1. Todos=20 os 4 participantes est=E3o do mesmo lado da ponte. Voc=EA deve = ajud=E1-los a passar de=20 um lado para o outro. =C9 noite. Na ponte s=F3 pode passar no = m=E1ximo duas=20 pessoas de cada vez. S=F3 h=E1 uma lanterna. Qualquer pessoa que passe, = uma ou duas,=20 deve passar com a lanterna na m=E3o. A lanterna deve ser levada de um = lado para o=20 outro, e n=E3o pode ser jogada, etc. Cada membro da banda tem um tempo = diferente=20 para passar de um lado para o outro. O par deve andar junto no tempo do = menos=20 veloz:
  • Bono:- 1 minuto para passar=20
  • Edge:- 2 minutos para passar=20
  • Adam:- 5 minutos para passar=20
  • Larry:-10 minutos para passar

Por exemplo: se o Bono e o Larry passarem juntos, vai demorar 10 = minutos=20 para eles chegarem do outro lado. Se o Larry retornar com a = lanterna, 20=20 minutos ter=E3o passados e o show sofrer=E1 um atraso. Como = organizar a=20 travessia? 

Primeiro passa Bono e Edge (2 minutos) volta Bono(1 minuto), = passa=20 Adam e Larry(10minutos), volta Edge(2 minutos) por fim passam Bono e = Edge=20 novamente(2 minutos) total 17 minutos

by Eduardo Soares

------=_NextPart_000_00D9_01C31B4B.22CC0900-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 01:41:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA04370 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 01:38:52 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA04366 for ; Fri, 16 May 2003 01:38:48 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4G4cHxB021486 for ; Fri, 16 May 2003 01:38:17 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4G4cHD0021485; Fri, 16 May 2003 01:38:17 -0300 (EST) Message-Id: <200305160438.h4G4cHD0021485@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.151 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 16 May 2003 01:38:17 -0300 (EST) Date: Fri, 16 May 2003 01:38:17 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Fun=E7=F5es_e_transforma=E7=F5es?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA04367 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu diria que sim, mas funçao eh o nome geral e o nome transformaçao quase so eh usado em contextos geometricos. Morgado Em Thu, 15 May 2003 15:10:32 -0300, Munique Vieira disse: > Função é a mesma coisa que transformação? > > Se não, qual a diferença? > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 01:44:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA04429 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 01:41:29 -0300 Received: from hotmail.com (oe56.law8.hotmail.com [216.33.240.191]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA04418 for ; Fri, 16 May 2003 01:41:24 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 May 2003 21:40:53 -0700 Received: from 200.214.197.43 by oe56.law8.hotmail.com with DAV; Fri, 16 May 2003 04:40:53 +0000 X-Originating-IP: [200.214.197.43] X-Originating-Email: [soareseduardo@hotmail.com] From: "Eduardo Soares" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Fuga_dos_Ladores_-_Quest=E3o_de_L=F3gica?= Date: Fri, 16 May 2003 01:40:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0101_01C31B4C.304CA660" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 May 2003 04:40:53.0453 (UTC) FILETIME=[556057D0:01C31B65] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0101_01C31B4C.304CA660 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um concerto com U2 A banda U2 tem um concerto que come=E7a daqui a 17 minutos e todos = precisam cruzar a ponte para chegar l=E1. Todos os 4 participantes = est=E3o do mesmo lado da ponte. Voc=EA deve ajud=E1-los a passar de um = lado para o outro. =C9 noite. Na ponte s=F3 pode passar no m=E1ximo duas = pessoas de cada vez. S=F3 h=E1 uma lanterna. Qualquer pessoa que passe, = uma ou duas, deve passar com a lanterna na m=E3o. A lanterna deve ser = levada de um lado para o outro, e n=E3o pode ser jogada, etc. Cada = membro da banda tem um tempo diferente para passar de um lado para o = outro. O par deve andar junto no tempo do menos veloz:=20 a.. Bono:- 1 minuto para passar=20 b.. Edge:- 2 minutos para passar=20 c.. Adam:- 5 minutos para passar=20 d.. Larry:-10 minutos para passar=20 Por exemplo: se o Bono e o Larry passarem juntos, vai demorar 10 = minutos para eles chegarem do outro lado. Se o Larry retornar com a = lanterna, 20 minutos ter=E3o passados e o show sofrer=E1 um atraso. Como = organizar a travessia?=20 Primeiro passa Bono e Edge (2 minutos) volta Bono(1 minuto), passa = Adam e Larry(10minutos), volta Edge(2 minutos) por fim passam Bono e = Edge novamente(2 minutos) total 17 minutos by Eduardo Soares ------=_NextPart_000_0101_01C31B4C.304CA660 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Um concerto com U2
A banda U2 tem um concerto = que=20 come=E7a daqui a 17 minutos e todos precisam cruzar a ponte para chegar = l=E1. Todos=20 os 4 participantes est=E3o do mesmo lado da ponte. Voc=EA deve = ajud=E1-los a passar de=20 um lado para o outro. =C9 noite. Na ponte s=F3 pode passar no = m=E1ximo duas=20 pessoas de cada vez. S=F3 h=E1 uma lanterna. Qualquer pessoa que passe, = uma ou duas,=20 deve passar com a lanterna na m=E3o. A lanterna deve ser levada de um = lado para o=20 outro, e n=E3o pode ser jogada, etc. Cada membro da banda tem um tempo = diferente=20 para passar de um lado para o outro. O par deve andar junto no tempo do = menos=20 veloz:
  • Bono:- 1 minuto para passar=20
  • Edge:- 2 minutos para passar=20
  • Adam:- 5 minutos para passar=20
  • Larry:-10 minutos para passar

Por exemplo: se o Bono e o Larry passarem juntos, vai demorar 10 = minutos=20 para eles chegarem do outro lado. Se o Larry retornar com a = lanterna, 20=20 minutos ter=E3o passados e o show sofrer=E1 um atraso. Como = organizar a=20 travessia? 

Primeiro passa Bono e Edge (2 minutos) volta Bono(1 minuto), = passa=20 Adam e Larry(10minutos), volta Edge(2 minutos) por fim passam Bono e = Edge=20 novamente(2 minutos) total 17 minutos

by Eduardo = Soares

------=_NextPart_000_0101_01C31B4C.304CA660-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 01:47:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA04527 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 01:44:38 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA04521 for ; Fri, 16 May 2003 01:44:34 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 14E0F2FC3A1 for ; Fri, 16 May 2003 01:44:04 -0300 (BRT) Received: from [200.177.179.102] (dl-nas3-sao-C8B1B366.p001.terra.com.br [200.177.179.102]) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EE5872F0036 for ; Fri, 16 May 2003 01:44:02 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 16 May 2003 01:45:29 -0300 Subject: [obm-l] Derivadas Parciais Mistas From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20030515123830.62879.qmail@web13008.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3135894329_892433_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3135894329_892433_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Marcos Reynaldo wrote: Estava observando uns exercicios de derivadas parciais e observei, pelo menos os que vi, que se voce derivar uma fun=E7=E3o em rela=E7=E3o a x e depois pegar o resultado e derivar em rela=E7=E3o a y, d=E1 no mesmo que derivar em rela=E7=E3o a y primeiro e depois o resultado em rela=E7=E3o a x. Isso sempre acontece ou foi s=F3 coincidencia. Oi, Marcos: Voce deve ter tratado apenas de funcoes bem comportadas. Mais formalmente, tem um teorema de analise no R^n (teorema de Schwarz) que diz o seguinte: Seja X um subconjunto aberto de R^n e seja F:X -> R^n uma funcao duas vezes diferenciavel num dado ponto a de X (ou seja, para 1 <=3D i <=3D n, as funcoes dF/dx_i: X -> R sao diferenciaveis no ponto a). Entao d^2F/(dx_i*dx_j)(a) =3D d^2F/(dx_j*dx_i)(a) para 1 <=3D i, j <=3D n. O contra-exemplo classico eh a funcao F: R^2 -> R dada por: F(x,y) =3D xy(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) se x^2 + y^2 =3D 0; F(0,0) =3D 0. Esta funcao tem derivadas de segunda ordem em todo o R^2 mas as derivadas mistas sao diferentes na origem. Pergunta: para esta F, onde sao desobedecidas as hipoteses do teorema? Um abraco, Claudio. --MS_Mac_OE_3135894329_892433_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Derivadas Parciais Mistas

Marcos Reynaldo <marc_reybr@yahoo.com.br> wrote:
Estava observando uns exercicios de derivadas parciais
e observei, pelo menos os que vi, que se voce derivar
uma fun=E7=E3o em rela=E7=E3o a x e depois pegar o resultado e
derivar em rela=E7=E3o a y, d=E1 no mesmo que derivar em
rela=E7=E3o a y primeiro e depois o resultado em rela=E7=E3o a
x. Isso sempre acontece ou foi s=F3 coincidencia.


Oi, Marcos:

Voce deve ter tratado apenas de funcoes bem comportadas. Mais formalmente, = tem um teorema de analise no R^n (teorema de Schwarz) que diz o seguinte:
Seja X um subconjunto aberto de R^n e seja F:X -> R^n uma funcao duas ve= zes diferenciavel num dado ponto a de X (ou seja, para 1 <=3D i <=3D n, as= funcoes dF/dx_i: X -> R sao diferenciaveis no ponto a).
Entao d^2F/(dx_i*dx_j)(a) =3D d^2F/(dx_j*dx_i)(a) para 1 <=3D i, j <=3D n.<= BR>
O contra-exemplo classico eh a funcao F: R^2 -> R dada por:
F(x,y) =3D xy(x^2 - y^2)/(x^2  + y^2) se x^2 + y^2 =3D 0;
F(0,0) =3D 0.

Esta funcao tem derivadas de segunda ordem em todo o R^2 mas as derivadas m= istas sao diferentes na origem.

Pergunta: para esta F, onde sao desobedecidas as hipoteses do teorema?


Um abraco,
Claudio.
--MS_Mac_OE_3135894329_892433_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 02:04:22 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA05522 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 02:01:28 -0300 Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA05518 for ; Fri, 16 May 2003 02:01:22 -0300 Received: (qmail 20874 invoked from network); 16 May 2003 01:59:00 -0000 Received: from unknown (HELO juninho) (200.202.199.170) by 0 with SMTP; 16 May 2003 01:59:00 -0000 Message-ID: <00d601c31b68$14d8b100$aac7cac8@juninho> From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= To: References: <20030514161400.E4157@sucuri.mat.puc-rio.br> <000001c31b5d$17eb2220$ed89bfc8@elfinpc> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Fun=E7=F5es_e_transforma=E7=F5es?= Date: Fri, 16 May 2003 02:00:25 -0300 Organization: G&T MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, M. Vieira. Sim, "transformação" é UM sinônimo de "função". Vários outros termos (como "aplicação") têm sido usados com o mesmo significado de "função" em certos contextos específicos (muitas vezes por respeito a hábitos lingüísticos firmemente estabelecidos). O termo "transformação" é comumente usado em discussões geométricas, como quando se diz que translação e rotação são "transformações do plano em si mesmo", por exemplo. Neste caso, uma "transformação" é simplesmente uma função T: IR^2 -> IR^2 cujo comportamento pode ser visualizado como "transformando" pontos de um plano em outro. Analogamente, uma função complexa f: C->C pode ser vista como uma "transformação" de IR^2 em si mesmo. Neste contexto, o termo "transformação" tem um apelo mais intuitivo. Da mesma forma, em inglês freqüentemente se usa "mapping" em vez de "function". O conceito geral de função, tal como hoje o conhecemos, surgiu por volta do final do século XIX com os trabalhos de Cantor, Peano e Dedekind, e foi somente aos poucos que os matemáticos perceberam que muitos dos objetos que estudavam eram -- ou poderiam ser definidos como sendo -- funções! Na verdade, em certos sistemas estudados pelos lógico-matemáticos (e, atualmente, pelos cientistas da computação), é mesmo possível definir TODOS os objetos matemáticos como sendo funções! Por exemplo, um par ordenado (a,b) pode ser "visto" como sendo a função f: {1,2}->{a,b} tal que f(1)=a e f(2)=b. A questão aqui é que "dar" o par (a,b) equivale, para todos os efeitos, a "dar" a função f acima. A noção de isomorfismo entre estruturas permite tornar esta delicada questão mais precisa. Carlos César de Araújo Matemática para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG > Função é a mesma coisa que transformação? > > Se não, qual a diferença? > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 02:19:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA06324 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 02:16:38 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA06314 for ; Fri, 16 May 2003 02:16:33 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4G5FsxB029938 for ; Fri, 16 May 2003 02:15:54 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4G5Fsxn029937; Fri, 16 May 2003 02:15:54 -0300 (EST) Message-Id: <200305160515.h4G5Fsxn029937@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.151 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 16 May 2003 02:15:54 -0300 (EST) Date: Fri, 16 May 2003 02:15:54 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Trigonometria MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Thu, 15 May 2003 08:53:55 +0900, Dri - uol disse: 2)Achar as raizes da equacao x2 - (2tga)x-1 = 0, com 0 Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA06640 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 02:23:08 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA06636 for ; Fri, 16 May 2003 02:23:03 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4G5MWxB001285 for ; Fri, 16 May 2003 02:22:32 -0300 (EST) Received: (from morgado@localhost) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4G5MWqf001284; Fri, 16 May 2003 02:22:32 -0300 (EST) Message-Id: <200305160522.h4G5MWqf001284@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.151 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 16 May 2003 02:22:32 -0300 (EST) Date: Fri, 16 May 2003 02:22:32 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Trigonometria MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Thu, 15 May 2003 08:53:55 +0900, Dri - uol disse: 1)Para todo numero real x, tal que 0 Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA07223 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 02:33:18 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA07185 for ; Fri, 16 May 2003 02:33:04 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4G5WWxB003164 for ; Fri, 16 May 2003 02:32:32 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4G5WWBF003162; Fri, 16 May 2003 02:32:32 -0300 (EST) Message-Id: <200305160532.h4G5WWBF003162@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.151 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 16 May 2003 02:32:32 -0300 (EST) Date: Fri, 16 May 2003 02:32:32 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Gaussian White Noise MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id CAA07191 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um programa mais "profissional" faz, a esse respeito, o mesmo que o Excel. Em Thu, 15 May 2003 19:24:05 -0300, Marcus Alexandre Nunes disse: > Eu andei pensando. Se o Gaussian White Noise (GWN) é um processo aleatório no intervalo (0,1), eu posso gerar um no Excel com a função ALEATÓRIO(), não posso? Será que este meu conjunto de números terá as mesmas propriedades de um gerado por um programa mais "profissional"? > > ---------------------------------------------- > Marcus Alexandre Nunes > marcus_math@yahoo.com.br > UIN 114153703 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 02:41:18 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA07450 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 02:38:04 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA07445 for ; Fri, 16 May 2003 02:38:00 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4G5bTxB004403 for ; Fri, 16 May 2003 02:37:29 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4G5bTVe004402; Fri, 16 May 2003 02:37:29 -0300 (EST) Message-Id: <200305160537.h4G5bTVe004402@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.151 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 16 May 2003 02:37:29 -0300 (EST) Date: Fri, 16 May 2003 02:37:29 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] PORCENTAGEM MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id CAA07446 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Fri, 16 May 2003 00:11:01 -0300, Daniel Pini disse: 2-Ações de certa empresa valorizaram-se 25% em janeiro,25% em fevereiro, -25% em março e -25% em abril. A variação percentualsofrida por essas açoes nesse quadrimestre é aproximadamente de? R;-12% Valor inicial: x Valor final: x*1,25*1,25*0,75*0,75 que vale aproximadamente 0,88x = 88%x ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 02:50:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA07920 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 02:47:39 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA07915 for ; Fri, 16 May 2003 02:47:34 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4G5l3xB005921 for ; Fri, 16 May 2003 02:47:03 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4G5l3nu005920; Fri, 16 May 2003 02:47:03 -0300 (EST) Message-Id: <200305160547.h4G5l3nu005920@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.151 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 16 May 2003 02:47:03 -0300 (EST) Date: Fri, 16 May 2003 02:47:03 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] PORCENTAGEM MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id CAA07916 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Fri, 16 May 2003 00:11:01 -0300, Daniel Pini disse: > 1-10% de uma populção está infectada por um vírus. Um teste para identificarou não a presença do vírus da 90% de acertos quando aplicado a uma pessoa infectada e dá 80% de acertos quando aplicada a uma pessoa sadia. Qual a porcentagem de pessoas realmente infectadas entre as pessoas que o teste classificou como infectadas? R;33% teste + teste - total doentes 9 1 10 sadios 18 72 90 total 27 73 A resposta eh 9/27 = 1/3 aproximadamente 33% ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 07:37:07 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA12616 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 07:33:59 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA12611 for ; Fri, 16 May 2003 07:33:55 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ092151.user.veloxzone.com.br [200.141.92.151] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4GAXO6H013101 for ; Fri, 16 May 2003 07:33:24 -0300 (EST) Message-ID: <3EC4BEC2.7050608@centroin.com.br> Date: Fri, 16 May 2003 07:34:42 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Combinatoria References: Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------050702030202000106070805" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------050702030202000106070805 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit amurpe wrote: >>Por favor me ajudem nesses problemas. >> >>1)(CCSPUC-1969)- Numa urna há m bolas numeradas de 1 a >>m. Sacam-se, uma a uma , todas as bolas da urna.Pede-se >> >> > o número de casos em que os p últimos numeros aparecem nas > > > p últimas posições. > > >>Resp: ( m-p)!p!. >>O resultado da sacada é uma permutação dos números 1, 2,..., m. >>Voce deve formar uma permutação em que os p ultimos numeros ocupem os p ultimos lugares e os m-p demais numeros ocupem os demais m-p lugares. >> >> >>2)( EPUC-1959) >> >> >Em uma urna há 10 bolas , numeradas de 1 a > > >>10. Sacam-se, uma a uma , todas as bolas da urna. >> >>a) de quantos modos se pode esvaziar a urna ? >>O resultado da sacada eh uma permutação simples dos numeros 1, 2,..., 10 >>b)Quantos são os casos em que os 4 últimos numeros >>aparecem nas 4 ultimas sacadas? >>Igual ao problema anterior >>c)Quantos são os casos em que as bolas de numero impar >>aparecem nas sacadas de ordem par ? >>Voce deve formar um permutação com os 5 numeros impares nos 5 lugares pares e os 5 numeros pares nos 5 lugares impares. >> >>Res: a)10! , b)6!.4! c)(5!)^2. >> >> >> >> >> --------------050702030202000106070805 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit amurpe wrote:
Por favor me ajudem nesses problemas.

1)(CCSPUC-1969)- Numa urna há m bolas numeradas de 1 a 
m. Sacam-se, uma a uma , todas as bolas da urna.Pede-se
    
 o número de casos em que os p últimos numeros aparecem nas
  
 p últimas posições.
  
Resp: ( m-p)!p!.
O resultado da sacada é uma permutação dos números 1, 2,..., m.
Voce deve formar uma permutação em que os p ultimos numeros ocupem os p ultimos lugares e os m-p demais numeros ocupem os demais m-p lugares.
    
2)( EPUC-1959)
    
Em uma urna há 10 bolas , numeradas de 1 a 
  
10. Sacam-se, uma a uma , todas as bolas da urna.

a) de quantos modos se pode esvaziar a urna ?
O resultado da sacada eh uma permutação simples dos numeros 1, 2,..., 10
b)Quantos são os casos em que os 4 últimos numeros 
aparecem nas 4 ultimas sacadas?
Igual ao problema anterior
c)Quantos são os casos em que as bolas de numero impar 
aparecem nas sacadas de ordem par ?
Voce deve formar um permutação com os 5 numeros impares nos 5 lugares pares e os 5 numeros pares nos 5 lugares impares. 
Res: a)10! , b)6!.4! c)(5!)^2.
--------------050702030202000106070805-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 08:23:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA13586 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 08:20:31 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA13582 for ; Fri, 16 May 2003 08:20:27 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 1E64C2BECB for ; Fri, 16 May 2003 08:20:50 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 08310-07 for ; Fri, 16 May 2003 08:20:49 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-089-121.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.89.121]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 81F532BEC2 for ; Fri, 16 May 2003 08:20:48 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] continuidade Date: Fri, 16 May 2003 08:19:55 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <00ae01c31b9d$14bd1fa0$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id IAA13583 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acho que a maneira mais facil de provar eh observando que raiz (n) (x) = x^(1/n) eh a funcao inversa de x^n. Como a funcao identidade f(x) = x eh continua eh o produto de funcoes continuas eh continua, segue-se que x^n eh continua. Além disto x^n (x>=0) eh estritamente crescente e, assim, possui inversa x^(1/n) . Dado que a inversa de uma funcao continua em um intervalo eh continua, concluimos que x^(1/n) eh continua para x>=0. Artur -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of João Victor Sent: Friday, May 16, 2003 12:30 AM To: obm Subject: [obm-l] continuidade Prove que PPPPPPnnn é contínua. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 08:27:02 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA13683 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 08:24:31 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA13678 for ; Fri, 16 May 2003 08:24:27 -0300 Received: from canela.terra.com.br (canela.terra.com.br [200.176.3.79]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6F9FC408626 for ; Fri, 16 May 2003 08:23:56 -0300 (BRT) Received: from [200.177.188.182] (dl-nas7-sao-C8B1BCB6.p001.terra.com.br [200.177.188.182]) by canela.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3D0512240A4 for ; Fri, 16 May 2003 08:23:54 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 16 May 2003 08:25:09 -0300 Subject: Re: [obm-l] Fuga dos Ladores - Quest =?ISO-8859-1?B?428gZGUgTPM=?=gica From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <200305160144.WAA30852@sucuri.mat.puc-rio.br> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3135918310_55561_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3135918310_55561_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Problema da fuga dos ladroes Uma quadrilha de 3 ladr=F5es assalta um banco e foge com uma mala de dinheiro para um aeroporto onde um avi=E3o pronto para decolar est=E1 =E0 espera. O esconderijo =E9 seguro, mas a fuga =E9 dif=EDcil porque o avi=E3o s=F3 comporta 170 kg. S=F3 um dos ladr=F5es sabe pilotar e ele pesa 60 kg. O segundo, que =E9 o guarda-costas do chefe, pesa 100 kg e o chefe pesa 70 kg. O chefe teme que = o piloto fuja com o dinheiro (que pesa 40 kg) se tiver uma oportunidade. O piloto tem a mesma preocupa=E7=E3o em rela=E7=E3o ao chefe. Apenas o guarda-costas merece a confian=E7a de ambos. A quadrilha, no entanto, j=E1 elaborou um plano de fuga capaz de satisfazer a todos. Qual =E9 esse plano? Piloto + Chefe + Dinheiro (60+70+40=3D170 kg) voam para o esconderijo Piloto + Chefe (60+70=3D130) voam de volta Piloto + Guarda-Costas (60+100=3D160) voam para o esconderijo Piloto (60) voa de volta Piloto + Chefe (60+70=3D130) voam para o esconderijo Em momento algum o piloto ou o chefe ficam sozinhos com o dinheiro. Em nenhuma viagem o aviao leva mais do que 170 kg. Logo, se a policia nao aparecer no aeroporto, a quadrilha conseguira' fugir= . --MS_Mac_OE_3135918310_55561_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Fuga dos Ladores - Quest=E3o de L=F3gica

Problema da fuga dos ladroes
Uma quadrilha de 3 ladr=F5es assalta um banco e foge com uma mala de dinh= eiro para um aeroporto onde um avi=E3o pronto para decolar est=E1 =E0 espera. O es= conderijo =E9 seguro, mas a fuga =E9 dif=EDcil porque o avi=E3o s=F3 comporta 170 kg. = S=F3 um dos ladr=F5es sabe pilotar e ele pesa 60 kg. O segundo, que =E9 o guarda-c= ostas do chefe, pesa 100 kg e o chefe pesa 70 kg. O chefe teme que o piloto = fuja com o dinheiro (que pesa 40 kg) se tiver uma oportunidade. O piloto tem= a mesma preocupa=E7=E3o em rela=E7=E3o ao chefe. Apenas o guarda-costas merece a co= nfian=E7a de ambos. A quadrilha, no entanto, j=E1 elaborou um plano de fuga capa= z de satisfazer a todos. Qual =E9 esse plano?

Piloto + Chefe + Dinheiro (60+70+40=3D170 kg) voam para o esconderijo
Piloto + Chefe (60+70=3D130) voam de volta
Piloto + Guarda-Costas (60+100=3D160) voam para o esconderijo
Piloto (60) voa de volta
Piloto + Chefe (60+70=3D130) voam para o esconderijo

Em momento algum o piloto ou o chefe ficam sozinhos com o dinheiro.
Em nenhuma viagem o aviao leva mais do que 170 kg.
Logo, se a policia nao aparecer no aeroporto, a quadrilha conseguira' fugir= .
--MS_Mac_OE_3135918310_55561_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 10:57:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA17663 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 10:53:03 -0300 Received: from web41503.mail.yahoo.com (web41503.mail.yahoo.com [66.218.93.86]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA17659 for ; Fri, 16 May 2003 10:52:57 -0300 Message-ID: <20030516135223.61149.qmail@web41503.mail.yahoo.com> Received: from [143.54.24.103] by web41503.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 16 May 2003 10:52:23 ART Date: Fri, 16 May 2003 10:52:23 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Marcus=20Nunes?= Subject: Re: [obm-l] Gaussian White Noise To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200305160532.h4G5WWBF003162@trex.centroin.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Então, como eu tenho que analisar estimadores para o parâmetro d de um processo ARFIMA(p,d,q), basta que eu gere meus dados com o Excel e analise com meu outro programa. Ou seja, eu gero meu ruído branco com o Excel, passo para um arquivo txt (por exemplo) e analiso com meu programa em Fortran. Correto? --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado escreveu: Um programa mais "profissional" faz, a esse respeito, o mesmo que o Excel. ---------------------------------------------- Marcus Alexandre Nunes marcus_math@yahoo.com.br UIN 114153703 _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 12:31:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA19946 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 12:24:59 -0300 Received: from web14305.mail.yahoo.com (web14305.mail.yahoo.com [216.136.173.81]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA19940 for ; Fri, 16 May 2003 12:24:54 -0300 Message-ID: <20030516152421.58332.qmail@web14305.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.37] by web14305.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 16 May 2003 12:24:21 ART Date: Fri, 16 May 2003 12:24:21 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] ex-inscritas To: OBM In-Reply-To: <000e01c30171$671a1280$fac293c8@oemcomputer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A área de um triangulo retângulo é igual ao produto dos raios das duas circunferências ex-inscritas que são tangentes aos catetos. Provar. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 12:42:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA20191 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 12:37:43 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA20186 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 16 May 2003 12:37:43 -0300 Date: Fri, 16 May 2003 12:37:42 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Gaussian White Noise Message-ID: <20030516123742.A15802@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <001701c31b30$b419dd80$6fe9fea9@servidor> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <001701c31b30$b419dd80$6fe9fea9@servidor>; from marcus_math@yahoo.com.br on Thu, May 15, 2003 at 07:24:05PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, May 15, 2003 at 07:24:05PM -0300, Marcus Alexandre Nunes wrote: > Eu andei pensando. Se o Gaussian White Noise (GWN) é um processo aleatório no > intervalo (0,1), eu posso gerar um no Excel com a função ALEATÓRIO(), não > posso? Será que este meu conjunto de números terá as mesmas propriedades de > um gerado por um programa mais "profissional"? Gerar bits verdadeiramente aleatórios é impossível com um hardware determinístico como o de um computador comum. O que estes programas geram são bits pseudo-aleatórios: eles não são aleatórios coisa nenhuma, dependem de forma perfeitamente determinística do estado da sua máquina. Mas ou por dependerem de váriáveis que não devem ter nada a ver com o seu problema (o tempo entre um botão e outro ser apertado no teclado) ou simplesmente por terem um padrão complicado demais são substitutos aceitáveis para bits verdadeiramente aleatórios em muitos contextos. Gerar bons bits pseudo aleatórios é um problema não trivial. Veja o livro do Knuth, The Art of Computer Programming, para uma discussão (bem longa) do assunto. Ele ilustra com um programa complicadíssimo que ele próprio escreveu com esta finalidade (antes de ter pensado mais e estudado mais o assunto) e que produzia uma seqüência periódica de bits com período < 20. Muitos softwares comerciais geram bits pseudo-aleatórios de péssima qualidade e eu não confiaria muito no Excel. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 13:01:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA20792 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 12:56:22 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA20787 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 16 May 2003 12:56:21 -0300 Date: Fri, 16 May 2003 12:56:20 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Gaussian White Noise Message-ID: <20030516125620.B15802@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <001701c31b30$b419dd80$6fe9fea9@servidor> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <001701c31b30$b419dd80$6fe9fea9@servidor>; from marcus_math@yahoo.com.br on Thu, May 15, 2003 at 07:24:05PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, May 15, 2003 at 07:24:05PM -0300, Marcus Alexandre Nunes wrote: > Eu andei pensando. Se o Gaussian White Noise (GWN) é um processo aleatório no > intervalo (0,1), eu posso gerar um no Excel com a função ALEATÓRIO(), não > posso? Será que este meu conjunto de números terá as mesmas propriedades de > um gerado por um programa mais "profissional"? Depois de escrever a primeira mensagem resolvi procurar por 'random bits' no google. Tem um monte de coisa lá que não tem nada a ver mas há páginas que oferecem bits verdadeiramente aleatórios (obtidos por decaimento radioativo) e, talvez mais interessante, há vários artigos bem técnicos sobre como gerar bits pseudoaleatórios de boa qualidade, demonstrando que o assunto ainda é tema de pesquisa ativa. Em http://www.fourmilab.ch/random/ há um programa que (pelo menos supostamente) estuda a qualidade de uma seqüência de bits pseudoaleatórios. Acho que também vale a pena dar uma olhada em como programas que levam a sério o problema de gerar bits pseudoaleatórios, como o gpg, demoram muito mais do que você esperaria... []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 13:04:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA20893 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 12:59:17 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA20888 for ; Fri, 16 May 2003 12:59:13 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ092151.user.veloxzone.com.br [200.141.92.151] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4GFwg6H025163 for ; Fri, 16 May 2003 12:58:43 -0300 (EST) Message-ID: <3EC50B00.2060409@centroin.com.br> Date: Fri, 16 May 2003 13:00:00 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas References: <20030516152421.58332.qmail@web14305.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Bem, os raios das exinscritas sao calculados por S=(p-b)r(b) = (p-c)r(c) sendo b e c os catetos e r(b) o raio da exinscrita que tangencia o cateto b... r(b)*r(c) = S^2 /(p-b)(p-c) = 4S^2/ (2p-2b)(2p-2c) = 4S^2/(a+c-b)(a+b-c) = 4S^2/ [a^2 - (b-c)^2] = = 4S^2/2bc = 4S^2/4S = S Rafael wrote: >A área de um triangulo retângulo é igual ao produto >dos raios das duas circunferências ex-inscritas que >são tangentes aos catetos. Provar. > > > >_______________________________________________________________________ >Yahoo! Mail >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. >http://br.mail.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 13:12:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA21280 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 13:08:28 -0300 Received: from web12905.mail.yahoo.com (web12905.mail.yahoo.com [216.136.174.72]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA21275 for ; Fri, 16 May 2003 13:08:23 -0300 Message-ID: <20030516160747.25498.qmail@web12905.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12905.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 16 May 2003 13:07:47 ART Date: Fri, 16 May 2003 13:07:47 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] trigonometria To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <023a01c31b2d$97dff120$0301a8c0@usuario> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1753317819-1053101267=:25347" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1753317819-1053101267=:25347 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Meu,que e que ce quer,ver quem sabe fazer contas?????Sem querer ser xarope mas esse problema e muito padrao:transforme tudo em funçao de seno e cosseno depois abre.Tem coisa mais emocionante nao? Mário_Pereira wrote:Olá Pessoal ! gostaria de uma dica para resolver: y = 1 + 1 cossec x + cotg x cossec x - cotg x sendo sen x = 1/3, 0 < x < pi/2 (obs.: 1 dividido por) Obrigado, Mário --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1753317819-1053101267=:25347 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Meu,que e que ce quer,ver quem sabe fazer contas?????Sem querer ser xarope mas esse problema e muito padrao:transforme tudo em funçao de seno e cosseno depois abre.Tem coisa mais emocionante nao?

Mário_Pereira <marioappereira@terra.com.br> wrote:
Olá Pessoal !
gostaria de uma dica para resolver:
y =        1                       +                      1
      cossec x + cotg x                cossec x - cotg x
 
sendo sen x = 1/3,    0 < x < pi/2
 
(obs.: 1 dividido por)
 
 
 
Obrigado,
 
Mário


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Simples:"Por favor grande e veneravel chefe canibal,pegue a outra pedra logo apos eu pegar a minha e exiba-a a todos"
 
 
>From: Claudio Buffara
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: Re: [obm-l] Escapando dos Canibais - Questão de Lógica
>Date: Thu, 15 May 2003 22:22:32 -0300
>
>on 15.05.03 20:22, Victor Luiz at victorluiz16@yahoo.com.br wrote:
>
> > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> > Hash: SHA1
> >
> > Já que o assunto do momento é esse lá vai um que um colega meu me
> > contou:
> >
> > Você foi preso por canibais e está sendo preparado um calderão para
> > fazer de você o próximo jantar deles. Os canibais te dão uma "chance"
> > de escapar dessa furada dizendo "Você vai dizer alguma coisa. Se for
> > verdade, iremos te comer cru, se for mentira será cozido." O que você
> > diria?
> >
>Voce diz: Eu serei cozido (e torce pro paradoxo atordoar os canibais por
>tempo suficiente pra voce escapar).
>
>Uma outra boa eh a seguinte:
>
>Ao inves de te dar a chance de dizer alguma coisa, o chefe dos canibais diz
>o seguinte: Vou colocar uma pedra branca e uma preta dentro de uma
>sacolinha. Voce ira tirar uma pedra. Se for a preta, nos iremos te comer. Se
>for a branca, voce sera libertado. Em seguida o chefe pega duas pedras e as
>coloca na sacolinha. So que voce percebe que as duas pedras sao pretas. Como
>voce faz pra ser libertado mesmo assim?
>
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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O primeiro é filosófico e pedagógico. O segundo é sobre polinômios. Lá vão eles: Problema 1. O que vocês acham sobre o método de ensino da matemática, deve-se começar pelo concreto e ir em direção ao abstrato mais geral, ou seguir o caminho inverso? Por exemplo, estudar topologia geral depois estudar topologia no R^n e em seguida topologia R, como coisas particulares. Ou começar pelo R, depois R^n e a visão mais geral. Eu tenho a impressão que partir de idéias muito abstratas e gerais é uma abordagem que não dá bons resultados, pois começa-se a partir de um ponto onde a confusão é muito mais natural de acontecer. Particularmente, eu nunca comecei desse modo, sempre estudei as coisas na ordem usual. O Halmos, por exemplo, defende a idéia de estudar espaços de Hilbert simultaneamente a espaços vetoriais de dimensão finita. A ordem de criação da matemática é do mais concreto para o mais abstrato, pelo que compreendo. Depois que se viram muitas estruturas de características similares (espaços vetoriais com certas propriedades, p.e.), se retira uma noção mais geral e abstrata (espaços de Hilbert) e daí retiram-se propriedades mais fracas mas muito gerais. E a teoria continua num crescendum, até que, tavez, todos os campos se unifiquem numa grande visão, essa é a minha esperança. A criação da matemática, pelo que tenho na minha memória, segue a direção concreto --> abstrato. Mas isso não implica que o ensino deva seguir essa mesma direção. Existem experiências de ensino ou alguém já estudou algum assunto seguindo a ordem inversa? O que relata dessas experiências? Problema 2. Se um polinômio p(x) de grau n (particularmente gostaria de saber sobre o caso n=3) é tal que |p(t)| <= 1 para |t| <= 1, então o que podemos dizer sobre os coeficientes de p(x)? Qual o máximo módulo que eles podem ter? E sobre a soma em módulo dos coeficientes, qual o máximo? Este problema me surgiu na aula de Análise no R^n. É certo que tal máximo de fato existe, pois todas as normas em R^n são equivalentes, mas determinar o máximo me parece um problema interessante. Não sei se ele tem uma resposta simples, acho que não, mas pode-se fazer algumas estimativas do máximo. Um Abraço a todos, Duda. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 15:40:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27102 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 15:34:57 -0300 Received: from hotmail.com (f55.law15.hotmail.com [64.4.23.55]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA27097 for ; Fri, 16 May 2003 15:34:45 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 16 May 2003 11:34:13 -0700 Received: from 200.206.103.3 by lw15fd.law15.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 16 May 2003 18:34:13 GMT X-Originating-IP: [200.206.103.3] X-Originating-Email: [peterdirichlet@hotmail.com] From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas Date: Fri, 16 May 2003 18:34:13 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 May 2003 18:34:13.0355 (UTC) FILETIME=[BFA3EBB0:01C31BD9] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



Vai  de  trigonometria  e  ja  era!!!!Bem,basta  por  a  hipotenusa como um e calcular  tudo  em funçao dos angulos.Fim!
 
 
>From: "A. C. Morgado"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas
>Date: Fri, 16 May 2003 13:00:00 -0300
>
>Bem, os raios das exinscritas sao calculados por S=(p-b)r(b) =
>(p-c)r(c) sendo b e c os catetos e r(b) o raio da exinscrita que
>tangencia o cateto b...
>r(b)*r(c) = S^2 /(p-b)(p-c) = 4S^2/ (2p-2b)(2p-2c) =
>4S^2/(a+c-b)(a+b-c) = 4S^2/ [a^2 - (b-c)^2] =
>= 4S^2/2bc = 4S^2/4S = S
>
>Rafael wrote:
>
>>A área de um triangulo retângulo é igual ao produto
>>dos raios das duas circunferências ex-inscritas que
>>são tangentes aos catetos. Provar.
>>
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Qualquer sequ=EAncia que se baseie em = decaimento=20 radioativo segue equa=E7=F5es muito bem determinadas. Logo, de per si, = n=E3o pode ser=20 aleat=F3ria.
 
Existe um matem=E1tico da Universidade = de Kyoto=20 especializado no assunto, com quem me correspondi h=E1 algum tempo, quer = diz - e=20 comprova - que desenvolveu um algoritmo 'muito bom' (ele define o que = =E9 'muito=20 bom') e r=E1pido (idem). Se houver interesse, posso tentar descobrir o = endere=E7o=20 dele.
 
JF
----- Original Message -----
From:=20 Nicolau C. Saldanha
Sent: Friday, May 16, 2003 = 12:56 PM
Subject: Re: [obm-l] Gaussian = White=20 Noise

On Thu, May 15, 2003 at 07:24:05PM -0300, Marcus Alexandre Nunes=20 wrote:
> Eu andei pensando. Se o Gaussian White Noise (GWN) =E9 = um=20 processo aleat=F3rio no
> intervalo (0,1), eu posso gerar um no = Excel com=20 a fun=E7=E3o ALEAT=D3RIO(), n=E3o
> posso? Ser=E1 que este meu = conjunto de n=FAmeros=20 ter=E1 as mesmas propriedades de
> um gerado por um programa = mais=20 "profissional"?

Depois de escrever a primeira mensagem resolvi = procurar=20 por 'random bits'
no google. Tem um monte de coisa l=E1 que n=E3o = tem nada a=20 ver mas h=E1 p=E1ginas
que oferecem bits verdadeiramente = aleat=F3rios (obtidos=20 por decaimento
radioativo) [...]
 
[]s, = N.
------=_NextPart_000_016D_01C31BC1.B3A3CB40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 16:01:37 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27925 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 15:55:46 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27920 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 16 May 2003 15:55:45 -0300 Date: Fri, 16 May 2003 15:55:45 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_Gaussian_White_Noise=3B_n=FAmeros_=5Bpseudo-?= =?iso-8859-1?Q?=5Daleat=F3rios?= Message-ID: <20030516155545.A27654@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <001701c31b30$b419dd80$6fe9fea9@servidor> <20030516125620.B15802@sucuri.mat.puc-rio.br> <018301c31bdb$99479960$8610dcc8@n8x4f9> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <018301c31bdb$99479960$8610dcc8@n8x4f9>; from jfgcosta@unisys.com.br on Fri, May 16, 2003 at 03:42:05PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, May 16, 2003 at 03:42:05PM -0300, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: > Qualquer sequência que se baseie em decaimento radioativo segue equações > muito bem determinadas. Logo, de per si, não pode ser aleatória. Um dado átomo de rádio (digamos) tem probabilidade 1/2 de decair dentro do próximo intervalo de tempo delta-t (para um valor apropriado de delta-t que pode ser medido sem muita dificuldade). Se tomarmos n átomos de rádio e examinarmos cada um deles individualmente (sim, isso é possível) durante um intervalo de tempo delta-t teremos n bits genuinamente aleatórios. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 16:52:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA29787 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 16:45:54 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (smtp.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA29766 for ; Fri, 16 May 2003 16:45:43 -0300 Received: from n8x4f9 (riohiper01p67.uninet.com.br [200.220.2.67]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h4GJj43c022304 for ; Fri, 16 May 2003 16:45:08 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <01b101c31be4$4a08f3e0$8610dcc8@n8x4f9> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: References: <000501c31bd5$261c03a0$0301a8c0@stabel> Subject: [obm-l] 2 Problemas Date: Fri, 16 May 2003 16:01:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_01A0_01C31BC4.5B174EE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_01A0_01C31BC4.5B174EE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Vou me ater =E0 primeira quest=E3o.=20 =C9 f=E1cil ensinar a uma crian=E7a de quatro ou cinco anos o conceito = de um, dois, tr=EAs... Mas ela ter=E1 grande dificuldade em entender o = que =E9 "zero". Respondida? JF ----- Original Message -----=20 From: Eduardo Casagrande Stabel=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 16, 2003 3:01 PM Subject: [obm-l] 2 Problemas Caros colegas da lista, tenho dois problemas a propor. O primeiro =E9 filos=F3fico e = pedag=F3gico. O segundo =E9 sobre polin=F4mios. L=E1 v=E3o eles: Problema 1. O que voc=EAs acham sobre o m=E9todo de ensino da = matem=E1tica, deve-se come=E7ar pelo concreto e ir em dire=E7=E3o ao abstrato mais = geral, ou seguir o caminho inverso? Por exemplo, estudar topologia geral depois estudar topologia no R^n e em seguida topologia R, como coisas = particulares. Ou come=E7ar pelo R, depois R^n e a vis=E3o mais geral. Eu tenho a = impress=E3o que partir de id=E9ias muito abstratas e gerais =E9 uma abordagem que = n=E3o d=E1 bons resultados, pois come=E7a-se a partir de um ponto onde a confus=E3o = =E9 muito mais natural de acontecer. Particularmente, eu nunca comecei desse modo, = sempre estudei as coisas na ordem usual. O Halmos, por exemplo, defende a = id=E9ia de estudar espa=E7os de Hilbert simultaneamente a espa=E7os vetoriais de = dimens=E3o finita. A ordem de cria=E7=E3o da matem=E1tica =E9 do mais concreto para o = mais abstrato, pelo que compreendo. Depois que se viram muitas estruturas de caracter=EDsticas similares (espa=E7os vetoriais com certas = propriedades, p.e.), se retira uma no=E7=E3o mais geral e abstrata (espa=E7os de Hilbert) e = da=ED retiram-se propriedades mais fracas mas muito gerais. E a teoria = continua num crescendum, at=E9 que, tavez, todos os campos se unifiquem numa = grande vis=E3o, essa =E9 a minha esperan=E7a. A cria=E7=E3o da matem=E1tica, = pelo que tenho na minha mem=F3ria, segue a dire=E7=E3o concreto --> abstrato. Mas isso = n=E3o implica que o ensino deva seguir essa mesma dire=E7=E3o. Existem = experi=EAncias de ensino ou algu=E9m j=E1 estudou algum assunto seguindo a ordem inversa? O que = relata dessas experi=EAncias? Problema 2. Se um polin=F4mio p(x) de grau n (particularmente gostaria = de saber sobre o caso n=3D3) =E9 tal que |p(t)| <=3D 1 para |t| <=3D 1, = ent=E3o o que podemos dizer sobre os coeficientes de p(x)? Qual o m=E1ximo m=F3dulo = que eles podem ter? E sobre a soma em m=F3dulo dos coeficientes, qual o = m=E1ximo? Este problema me surgiu na aula de An=E1lise no R^n. =C9 certo que tal = m=E1ximo de fato existe, pois todas as normas em R^n s=E3o equivalentes, mas = determinar o m=E1ximo me parece um problema interessante. N=E3o sei se ele tem uma = resposta simples, acho que n=E3o, mas pode-se fazer algumas estimativas do = m=E1ximo. Um Abra=E7o a todos, Duda. = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_01A0_01C31BC4.5B174EE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Vou me ater =E0 primeira quest=E3o. =
 
=C9 f=E1cil ensinar a uma crian=E7a de = quatro ou cinco=20 anos o conceito de um, dois, tr=EAs... Mas ela ter=E1 grande dificuldade = em entender=20 o que =E9 "zero".
 
Respondida?
 
JF
----- Original Message -----
From:=20 Eduardo=20 Casagrande Stabel
Sent: Friday, May 16, 2003 3:01 = PM
Subject: [obm-l] 2 = Problemas

Caros colegas da lista,

tenho dois problemas a = propor. O=20 primeiro =E9 filos=F3fico e pedag=F3gico. O
segundo =E9 sobre = polin=F4mios. L=E1 v=E3o=20 eles:

Problema 1.  O que voc=EAs acham sobre o m=E9todo de = ensino da=20 matem=E1tica,
deve-se come=E7ar pelo concreto e ir em dire=E7=E3o = ao abstrato mais=20 geral, ou
seguir o caminho inverso? Por exemplo, estudar topologia = geral=20 depois
estudar topologia no R^n e em seguida topologia R, como = coisas=20 particulares.
Ou come=E7ar pelo R, depois R^n e a vis=E3o mais = geral. Eu tenho=20 a impress=E3o que
partir de id=E9ias muito abstratas e gerais =E9 = uma abordagem=20 que n=E3o d=E1 bons
resultados, pois come=E7a-se a partir de um = ponto onde a=20 confus=E3o =E9 muito mais
natural de acontecer. Particularmente, eu = nunca=20 comecei desse modo, sempre
estudei as coisas na ordem usual. O = Halmos, por=20 exemplo, defende a id=E9ia de
estudar espa=E7os de Hilbert = simultaneamente a=20 espa=E7os vetoriais de dimens=E3o
finita.

A ordem de = cria=E7=E3o da=20 matem=E1tica =E9 do mais concreto para o mais abstrato,
pelo que = compreendo.=20 Depois que se viram muitas estruturas de
caracter=EDsticas = similares (espa=E7os=20 vetoriais com certas propriedades, p.e.),
se retira uma no=E7=E3o = mais geral e=20 abstrata (espa=E7os de Hilbert) e da=ED
retiram-se propriedades = mais fracas mas=20 muito gerais. E a teoria continua
num crescendum, at=E9 que, tavez, = todos os=20 campos se unifiquem numa grande
vis=E3o, essa =E9 a minha = esperan=E7a. A cria=E7=E3o=20 da matem=E1tica, pelo que tenho na
minha mem=F3ria, segue a = dire=E7=E3o concreto=20 --> abstrato. Mas isso n=E3o implica
que o ensino deva seguir = essa mesma=20 dire=E7=E3o. Existem experi=EAncias de ensino
ou algu=E9m j=E1 = estudou algum assunto=20 seguindo a ordem inversa? O que relata
dessas = experi=EAncias?

Problema=20 2. Se um polin=F4mio p(x) de grau n (particularmente gostaria = de
saber sobre=20 o caso n=3D3) =E9 tal que |p(t)| <=3D 1 para |t| <=3D 1, ent=E3o = o que
podemos=20 dizer sobre os coeficientes de p(x)? Qual o m=E1ximo m=F3dulo que = eles
podem=20 ter? E sobre a soma em m=F3dulo dos coeficientes, qual o = m=E1ximo?

Este=20 problema me surgiu na aula de An=E1lise no R^n. =C9 certo que tal = m=E1ximo=20 de
fato existe, pois todas as normas em R^n s=E3o equivalentes, mas = determinar o
m=E1ximo me parece um problema interessante. N=E3o sei = se ele tem=20 uma resposta
simples, acho que n=E3o, mas pode-se fazer algumas = estimativas=20 do m=E1ximo.

Um Abra=E7o a=20 = todos,
Duda.

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es=20 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.m= at.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_NextPart_000_01A0_01C31BC4.5B174EE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 17:08:30 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA30325 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 17:03:16 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f62.bay2.hotmail.com [65.54.247.62]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA30307 for ; Fri, 16 May 2003 17:03:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 16 May 2003 13:02:36 -0700 Received: from 200.151.178.217 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 16 May 2003 20:02:36 GMT X-Originating-IP: [200.151.178.217] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "marcelo oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 2 Problemas Date: Fri, 16 May 2003 20:02:36 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 May 2003 20:02:36.0856 (UTC) FILETIME=[18C5F380:01C31BE6] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Problema 2. Se um polinômio p(x) de grau n (particularmente gostaria de >saber sobre o caso n=3) é tal que |p(t)| <= 1 para |t| <= 1, então o que >podemos dizer sobre os coeficientes de p(x)? Qual o máximo módulo que eles >podem ter? E sobre a soma em módulo dos coeficientes, qual o máximo? > Bem, para n = 2 dá para fazer mais diretamente: Seja p(x) = ax^2 + bx + c, onde |p(x)| <= 1 para |x|<= 1. x = 0 => - 1 <= c <= 1 (1) x = 1/2 => - 4 <= a + 2b + 4c <= 4 (2) x = 1 => - 1 <= a + b + c <= 1 (3) 2(3) - (2) => - 6 <= a - 2c <= 6 (4) (2) - (3) => - 5 <= b + 3c <= 5 (5) Como |c| <= 1 => |a| <= 8 e |b| <= 8 Portanto: |a| + |b| + |c| <= 17. Para n = 3 (que é o que você está querendo), tem so site do John Scholes (http://www.kalva.demon.co.uk/short/soln/sh965.html), pois caiu no banco do IMO de 96. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira _________________________________________________________________ The new MSN 8: smart spam protection and 2 months FREE* http://join.msn.com/?page=features/junkmail ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 17:32:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA31162 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 17:26:34 -0300 Received: from web14311.mail.yahoo.com (web14311.mail.yahoo.com [216.136.224.61]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA31157 for ; Fri, 16 May 2003 17:26:29 -0300 Message-ID: <20030516202557.37383.qmail@web14311.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.44] by web14311.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 16 May 2003 17:25:57 ART Date: Fri, 16 May 2003 17:25:57 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] triangulos equilateros To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ABC e DEF são triangulos equiláteros inscritos em circunferências concêntricas C' e C''. P e Q são tomados respectivamente sobre as circunferências C' e C''. Demonstrar a relação: (QA)² + (QB)² + (QC)² = (PD)² + (PE)² + (PF)² _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 17:57:39 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA32344 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 17:50:57 -0300 Received: from smtp013.mail.yahoo.com (smtp013.mail.yahoo.com [216.136.173.57]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA32340 for ; Fri, 16 May 2003 17:50:52 -0300 Received: from 200-180-183-082.paemt7002.dsl.brasiltelecom.net.br (HELO servidor) (marcus?math@200.180.183.82 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 16 May 2003 20:50:16 -0000 Message-ID: <009301c31bec$cc9b2fa0$6fe9fea9@servidor> From: "Marcus Alexandre Nunes" To: References: <001701c31b30$b419dd80$6fe9fea9@servidor> <20030516125620.B15802@sucuri.mat.puc-rio.br> <018301c31bdb$99479960$8610dcc8@n8x4f9> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Gaussian_White_Noise;_n=FAmeros_=5Bpseud?= =?iso-8859-1?Q?o-=5Daleat=F3rios?= Date: Fri, 16 May 2003 17:50:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0090_01C31BD3.A558B750" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0090_01C31BD3.A558B750 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Qualquer sequ=EAncia que se baseie em decaimento radioativo segue = equa=E7=F5es muito bem determinadas. Logo, de per si, n=E3o pode ser = aleat=F3ria. Existe um matem=E1tico da Universidade de Kyoto especializado no = assunto, com quem me correspondi h=E1 algum tempo, quer diz - e comprova = - que desenvolveu um algoritmo 'muito bom' (ele define o que =E9 'muito = bom') e r=E1pido (idem). Se houver interesse, posso tentar descobrir o = endere=E7o dele. JF Legal Jos=E9 Francisco. Eu fiquei muito interessado neste algoritmo. Tu = poderias consegui-lo pra mim (se n=E3o for abusar muito, o programa em = Fortran poderia vir tb? :-) )? Depois de escrever a primeira mensagem resolvi procurar por 'random = bits' no google. Tem um monte de coisa l=E1 que n=E3o tem nada a ver mas h=E1 = p=E1ginas que oferecem bits verdadeiramente aleat=F3rios (obtidos por decaimento radioativo) e, talvez mais interessante, h=E1 v=E1rios artigos bem = t=E9cnicos sobre como gerar bits pseudoaleat=F3rios de boa qualidade, demonstrando que o assunto ainda =E9 tema de pesquisa ativa. Em=20 http://www.fourmilab.ch/random/ h=E1 um programa que (pelo menos supostamente) estuda a qualidade de uma seq=FC=EAncia de bits pseudoaleat=F3rios. Acho que tamb=E9m vale = a pena dar uma olhada em como programas que levam a s=E9rio o problema de gerar bits pseudoaleat=F3rios, como o gpg, demoram muito mais do que voc=EA = esperaria... Nicolau, eu fui no endere=E7o q tu colocaste no e-mail e baixei o = arquivo zip q tinha na p=E1gina. Agora vou baixar um compilador C qdo = chegar em casa e depois mando as novidades. Valeu pela ajuda de todos. ---------------------------------------------- Marcus Alexandre Nunes marcus_math@yahoo.com.br UIN 114153703 ------=_NextPart_000_0090_01C31BD3.A558B750 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Qualquer sequ=EAncia que se baseie em = decaimento=20 radioativo segue equa=E7=F5es muito bem determinadas. Logo, de per si, = n=E3o pode ser=20 aleat=F3ria.
 
Existe um matem=E1tico da Universidade = de Kyoto=20 especializado no assunto, com quem me correspondi h=E1 algum tempo, quer = diz - e=20 comprova - que desenvolveu um algoritmo 'muito bom' (ele define o que = =E9 'muito=20 bom') e r=E1pido (idem). Se houver interesse, posso tentar descobrir o = endere=E7o=20 dele.
 
JF
 
Legal Jos=E9 Francisco. Eu fiquei=20 muito interessado neste algoritmo. Tu poderias consegui-lo pra mim = (se n=E3o=20 for abusar muito, o programa em Fortran poderia vir tb? :-) = )?
 
Depois de escrever a primeira mensagem resolvi procurar por 'random = bits'
no google. Tem um monte de coisa l=E1 que n=E3o tem nada a ver = mas h=E1=20 p=E1ginas
que oferecem bits verdadeiramente aleat=F3rios (obtidos por = decaimento
radioativo) e, talvez mais interessante, h=E1 v=E1rios = artigos bem=20 t=E9cnicos
sobre como gerar bits pseudoaleat=F3rios de boa qualidade, = demonstrando
que o assunto ainda =E9 tema de pesquisa ativa. Em =
http://www.fourmilab.ch/random/<= /A>
h=E1=20 um programa que (pelo menos supostamente) estuda a qualidade
de uma = seq=FC=EAncia=20 de bits pseudoaleat=F3rios. Acho que tamb=E9m vale a pena
dar uma = olhada em como=20 programas que levam a s=E9rio o problema de gerar
bits = pseudoaleat=F3rios, como o=20 gpg, demoram muito mais do que voc=EA esperaria...
Nicolau, eu fui no endere=E7o q tu = colocaste no=20 e-mail e baixei o arquivo zip q tinha na p=E1gina. Agora vou baixar um = compilador=20 C qdo chegar em casa e depois mando as novidades.
 
Valeu pela ajuda de = todos.
 
----------------------------------------------
Marcus = Alexandre=20 Nunes
marcus_math@yahoo.com.br
= UIN=20 114153703
------=_NextPart_000_0090_01C31BD3.A558B750-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 18:40:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA01447 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 18:34:43 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA01443 for ; Fri, 16 May 2003 18:34:40 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4GLY9xB008868 for ; Fri, 16 May 2003 18:34:09 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4GLY9su008861; Fri, 16 May 2003 18:34:09 -0300 (EST) Message-Id: <200305162134.h4GLY9su008861@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.119.46 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Fri, 16 May 2003 18:34:09 -0300 (EST) Date: Fri, 16 May 2003 18:34:09 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Gaussian_White_Noise;_n=FAmeros_[pseud o-]aleat=F3= Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br rios?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable J=E1 que a conversa se alonga, talvez seja melhor esclarecer o meu coment= =E1rio inicial. O Excel gera n=FAmeros pseudoaleat=F3rios por programas e= quivalentes aos usados comumente pelos estat=EDsticos, como o SPSS, SAS, = Statgraph. Quando se falou em profissional, pensei nos tres exemplos acima. A conver= sa saiu do n=EDvel profissional para o n=EDvel especializado. []s Morgado Em Fri, 16 May 2003 17:50:32 -0300, Marcus Alexandre Nunes disse: > Qualquer sequ=EAncia que se baseie em decaimento radioativo segue equa=E7= =F5es muito bem determinadas. Logo, de per si, n=E3o pode ser aleat=F3ria= . >=20 > Existe um matem=E1tico da Universidade de Kyoto especializado no assunt= o, com quem me correspondi h=E1 algum tempo, quer diz - e comprova - que = desenvolveu um algoritmo 'muito bom' (ele define o que =E9 'muito bom') e= r=E1pido (idem). Se houver interesse, posso tentar descobrir o endere=E7= o dele. >=20 > JF >=20 > Legal Jos=E9 Francisco. Eu fiquei muito interessado neste algoritmo. Tu= poderias consegui-lo pra mim (se n=E3o for abusar muito, o programa em F= ortran poderia vir tb? :-) )? >=20 > Depois de escrever a primeira mensagem resolvi procurar por 'random bit= s' > no google. Tem um monte de coisa l=E1 que n=E3o tem nada a ver mas h=E1= p=E1ginas > que oferecem bits verdadeiramente aleat=F3rios (obtidos por decaimento > radioativo) e, talvez mais interessante, h=E1 v=E1rios artigos bem t=E9= cnicos > sobre como gerar bits pseudoaleat=F3rios de boa qualidade, demonstrando= > que o assunto ainda =E9 tema de pesquisa ativa. Em=20 > http://www.fourmilab.ch/random/ > h=E1 um programa que (pelo menos supostamente) estuda a qualidade > de uma seq=FC=EAncia de bits pseudoaleat=F3rios. Acho que tamb=E9m vale= a pena > dar uma olhada em como programas que levam a s=E9rio o problema de gera= r > bits pseudoaleat=F3rios, como o gpg, demoram muito mais do que voc=EA e= speraria... >=20 > Nicolau, eu fui no endere=E7o q tu colocaste no e-mail e baixei o arqui= vo zip q tinha na p=E1gina. Agora vou baixar um compilador C qdo chegar e= m casa e depois mando as novidades. >=20 > Valeu pela ajuda de todos. >=20 > ---------------------------------------------- > Marcus Alexandre Nunes > marcus_math@yahoo.com.br > UIN 114153703 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 21:04:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA06024 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 20:58:29 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA06020 for ; Fri, 16 May 2003 20:58:24 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4GNvrH00819 for ; Fri, 16 May 2003 20:57:53 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4GNvrS04286; Fri, 16 May 2003 20:57:53 -0300 (EST) Message-Id: <200305162357.h4GNvrS04286@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Fri, 16 May 2003 20:57:53 -0300 (EST) In-Reply-To: <00fc01c31afb$50b10dc0$3300c57d@bovespa.com> from "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" at May 15, 3 01:01:53 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Claudio, E' isso mesmo! Abracos, Gugu > > >----- Original Message ----- >From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" >To: >Sent: Tuesday, May 13, 2003 7:07 PM >Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica > > >> OK, mais dicas: >> Vamos entender melhor como funciona zeta(s) perto de 1. Temos >> integral(s=1 a infinito)(1/x^s)=1/(s-1), donde zeta(s)-1/(s-1)= >> =soma(1/n^s-integral(n a n+1)(1/x^s)) fica limitada perto de 1, tendendo a >> uma certa constante c. Temos entao zeta(s)=1/(s-1)+c+O(s-1) para s perto >de >> 1. Quem e' c ? >> Abracos, >> Gugu >> >Oi, Gugu: > >Agora acho que deu certo. > >s = 1 ==> soma(1/n - integral(n a n+1)(1/x)) = C = constante de Euler > >Assim, zeta(s) = 1/(s-1) + C + O(s-1) ==> > >1/2^(s-1) = e^(-(s-1)*ln(2)) = 1 - (s-1)*ln(2) + (1/2)*(s-1)^2*ln(2)^2 + >O((s-1)^3) ==> > >1 - 1/2^(s-1) = (s-1)ln(2) - (1/2)*(s-1)^2*ln(2)^2 + O((s-1)^3) ==> > >(1 - 1/2^(s-1))zeta(s) = >[(s-1)ln(2) - (1/2)*(s-1)^2*ln(2)^2 + O((s-1)^3) ]*[1/(s-1) + C + O(s-1)] = >= ln(2) + [C*ln(2) - ln(2)^2/2]*(s-1) + O((s-1)^2) > >Comparando com a expansão em série de Taylor de f(s) = (1 - >1/2^(s-1))zeta(s) em torno de s = 1, vemos que: >1. f(1) = ln(2) >e >2. f'(1) = ln(2)*[C - ln(2)/2] > >Logo: >ln(2)/2 - ln(3)/3 + ln(4)/4 - ln(5)/5 + ... = ln(2)*[C - ln(2)/2] > >Muito obrigado pelas dicas. > >Um abraço, >Claudio. > > >> > >> >----- Original Message ----- >> >From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" >> >To: >> >Sent: Saturday, May 10, 2003 8:23 PM >> >Subject: Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Dica >> > >> >> Caro Claudio, >> >> Esqueci da dica sobre o problema da serie. Ai vai: sejam (pelo menos >> >para >> >> s > 1) zeta(s)=soma(n=1 a infinito)(1/n^s) e >f(s)=(1-1/2^(s-1)).zeta(s)= >> >> =soma(n=1 a infinito)((-1)^n/n^s). A ideia e' mostrar que f se estende >> >> naturalmente a (0,infinito), e estima-la perto de 1. Nossa serie e' >f'(1). >> >> Abracos, >> >> Gugu >> >> >> > >> >Oi, Gugu: >> > >> >Consegui verificar os fatos que você mencionou mas empaquei na hora de >> >estimar f(x) com x perto de 1. >> > >> >f(x) = (1 - 1/2^(x-1))*zeta(x) = zeta(x) - 2*zeta(x)/2^x ==> >> >f(x) = (1 + 1/2^x + 1/3^x + ...) - 2*(1/2^x + 1/4^x + 1/6^x + ...) ==> >> >f(x) = 1 - 1/2^x + 1/3^x - 1/4^x + 1/5^x - .... ==> >> >f(1) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ... = ln(2). >> > >> >Além disso: >> >f'(x) = ln(2)/2^x - ln(3)/3^x + ln(4)/4^x - ln(5)/5^x + ... ==> >> >f'(1) = ln(2)/2 - ln(3)/3 + ln(4)/4 - ln(5)/5 + ... >> > >> >***** >> > >> >x > 0 ==> lim(n -> +infinito)1/n^x = 0 >> >e >> >f(x) é alternada ==> >> > >> >Para cada x em (0,+infinito), f(x) é uma série convergente ==> >> > >> >f é bem definida em (0,+infinito). >> > >> >Considerações similares implicam que f' também é bem definida para todo x >> >> >0. >> > >> >***** >> > >> >E foi só o que consegui fazer... >> > >> >Preciso de mais uma dica. >> > >> >Um abraço, >> >Claudio. >> > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 22:12:24 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA07515 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 22:06:32 -0300 Received: from hotmail.com (f3.law12.hotmail.com [64.4.19.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA07509 for ; Fri, 16 May 2003 22:06:27 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 16 May 2003 18:05:56 -0700 Received: from 200.151.47.10 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 17 May 2003 01:05:55 GMT X-Originating-IP: [200.151.47.10] X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com] From: "felipe mendona" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] [obm]:(.......) geometria. Date: Fri, 16 May 2003 22:05:55 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 17 May 2003 01:05:56.0227 (UTC) FILETIME=[78719530:01C31C10] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
 
 
 
             Só uma perguntinha........Rafael , de onde vc tira estas boas questoes de geometria?????Do IEZZY ou de algum livro do Morgado????
 
                                                                                          Felipe M

MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 22:20:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA07785 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 22:15:44 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav17.bay2.hotmail.com [65.54.246.121]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA07781 for ; Fri, 16 May 2003 22:15:40 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 16 May 2003 18:15:08 -0700 Received: from 200.151.212.32 by bay2-dav17.bay2.hotmail.com with DAV; Sat, 17 May 2003 01:15:07 +0000 X-Originating-IP: [200.151.212.32] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <000501c31bd5$261c03a0$0301a8c0@stabel> Subject: Re: [obm-l] 2 Problemas Date: Sat, 2 Sep 2000 10:10:35 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 17 May 2003 01:15:08.0144 (UTC) FILETIME=[C1696F00:01C31C11] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Estou mandando novamente um e-mail que as máquinas provavelmente engoliram. A resposta para o problema 2 no caso de n = 3 você pode encontrar em http://www.kalva.demon.co.uk/short/soln/sh965.html Por um acaso caiu no banco da IMO de 96. O enunciado da questão é o seguinte: " The real polynomial p(x) = ax3 + bx2 + cx + d is such that |p(x)| <= 1 for all x such that |x| <= 1. Show that |a| + |b| + |c| + |d| <= 7. " Para o caso de n = 2, ou seja, p(x) = ax^2 + bx + c, eu consegui demonstrar que |a| + |b| + |c| <= 17. Para isto basta fazer x = 0, x = 1/2, x = 1 e depois manipular as desigualdades que surgem. É quase a mesma idéa do caso n = 3. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira > > Problema 2. Se um polinômio p(x) de grau n (particularmente gostaria de > saber sobre o caso n=3) é tal que |p(t)| <= 1 para |t| <= 1, então o que > podemos dizer sobre os coeficientes de p(x)? Qual o máximo módulo que eles > podem ter? E sobre a soma em módulo dos coeficientes, qual o máximo? > > Este problema me surgiu na aula de Análise no R^n. É certo que tal máximo de > fato existe, pois todas as normas em R^n são equivalentes, mas determinar o > máximo me parece um problema interessante. Não sei se ele tem uma resposta > simples, acho que não, mas pode-se fazer algumas estimativas do máximo. > > Um Abraço a todos, > Duda. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 23:07:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA09308 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 23:01:18 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA09304 for ; Fri, 16 May 2003 23:01:14 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ208039.user.veloxzone.com.br [200.165.208.39] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4H20h6H014540 for ; Fri, 16 May 2003 23:00:43 -0300 (EST) Message-ID: <3EC5981A.4020103@centroin.com.br> Date: Fri, 16 May 2003 23:02:02 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Combinatoria References: Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------050708080004030303030000" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------050708080004030303030000 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit amurpe wrote 3)(IFUFRJ-1969)-dados n pontos de um plano, dos quais p (p

amurpe wrote
3)(IFUFRJ-1969)-dados n pontos de um plano, dos quais p (p<n)são colineares, pede-se:
a)O número de triangulos cujos vértices são escolhidos entre esses pontos.
b)O número de quadrilateros cujos vértices são escolhidos entre esses pontos.
c)O número de pentágonos cujos vértices são escolhidos entre esses pontos. 
resp; a ) C(n,3) -C(p,3) 
b)[C(n-p,4) + C(n-p,3).C(p,1) + C(n-p,2).C(p,2)].3
c)[C(n-p,5) + C(n-p,4).C(p,1) + C(n-p,3) . C(p,2)].12
Seja r a reta dos p pontos.
a) Para formar um triangulo, voce deve tomar 3 pontos nao colineares. Ha C(n,3) modos de selecionar 3 pontos e voce deve descontar as C(p,3) escolhas de 3 pontos colineares.

b)  Para formar um quadrilatero, voce deve tomar 4 pontos, nao havendo entre eles 3 colineares, e depois escolher como liga-los. Ha C(n-p,4) modos de selecionar 4 pontos fora de r, C(n-p,3)*C(p,1) modos de selecionar 3 pontos fora de r e 1 ponto em r, C(n-p,2)*C(p,2) modos de escolher 2 pontos fora de r e 2 em r.
Escolhidos 4 pontos A, B, C, D ha 3 modos de liga-los: ABCD, ACBD, ABDC.

c) Analogo.
--------------050708080004030303030000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 23:20:52 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA09577 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 23:14:12 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA09573 for ; Fri, 16 May 2003 23:14:08 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ208039.user.veloxzone.com.br [200.165.208.39] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4H2Db6H014782 for ; Fri, 16 May 2003 23:13:37 -0300 (EST) Message-ID: <3EC59B1F.1080005@centroin.com.br> Date: Fri, 16 May 2003 23:14:55 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probabilidade/puc References: <003b01c31a78$92e9cf20$5100a8c0@hotlink.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------070206000009080308080801" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------070206000009080308080801 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit O numero de codigos possiveis eh, conforme comece por 4, por 5 etc. , C(5,3) + C(4,3) + C(3,3) = 15 a) 1/15 b) 1/13 Gustavo Vasconcelos wrote: > Para ter acesso as informações de sua conta bancaria , um usuario > utiliza um terminal de computador ,no qual ele deverá digitar seu > código secreto,formado por quatro dígitos, numa determinada ordem. O > usuario não se lembra exatamente do código secreto,mas lembra que o > código não tem dígitos repetidos ,os dígitos estão em ordem crescente > e o número formado pelos dígitos é maior do que 4000. > i)Qual é a probabilidade de ele digitar o código corretamente na > primeira tentativa ? > ii)Tendo errado em duas tentativas,qual é a probabilidade de ele > acertar o código na terceira tentativa ? --------------070206000009080308080801 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit O numero de codigos possiveis eh, conforme comece por 4, por 5 etc. ,
C(5,3) + C(4,3) + C(3,3) = 15
a) 1/15
b) 1/13

Gustavo Vasconcelos wrote:
Para ter acesso as informações de sua conta bancaria , um usuario utiliza um terminal de computador ,no qual ele deverá digitar seu código secreto,formado por quatro dígitos, numa determinada ordem. O usuario não se lembra exatamente do código secreto,mas lembra que o código não tem dígitos repetidos ,os dígitos estão em ordem crescente e o número formado  pelos dígitos é maior do que 4000.
 i)Qual é a probabilidade de  ele digitar o código corretamente na primeira tentativa ?
ii)Tendo errado em duas tentativas,qual é a probabilidade de ele acertar o código na terceira tentativa ?

--------------070206000009080308080801-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 16 23:45:18 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA10340 for obm-l-MTTP; Fri, 16 May 2003 23:38:57 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA10336 for ; Fri, 16 May 2003 23:38:54 -0300 Received: from marova.terra.com.br (marova.terra.com.br [200.176.3.39]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EC9043BC105 for ; Fri, 16 May 2003 23:38:23 -0300 (BRT) Received: from stabel (200-180-165-150.paemt7002.dsl.brasiltelecom.net.br [200.180.165.150]) (authenticated user dudasta) by marova.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9CC4C3DC048 for ; Fri, 16 May 2003 23:38:23 -0300 (BRT) Message-ID: <002b01c31c1d$b56c0350$0301a8c0@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: <000501c31bd5$261c03a0$0301a8c0@stabel> Subject: Re: [obm-l] 2 Problemas Date: Fri, 16 May 2003 23:40:41 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Marcelo Rufino, o seu outro e-mail também chegou na lista e agradeço pela sua resposta. O problema para o caso em que n=3 é um pouco mecânico, mas me parece um problema interessante. Meu interesse era em saber aquela constante do caso n=3 para testar com a que eu tinha descoberto através de uma estimativa: eu tinha encontrado <= 8. O método que usei foi o seguinte - vou tratar do caso geral. Escolhem-se n+1 pontos quaisquer no intervalo [-1, 1], eu escolhi 0, 1/n, 2/n, ..., 1. Então calculam-se n+1 polinômios P_0, P_1, ..., P_n tal que P_i vale 1 em i/n e vale zero em todos os outros n pontos - esse é o método de interpolação de Lagrange, que é bem conhecido por todos. Um polinômio de grau n é unicamente determinado se se conhecem seus valores nos n+1 valores escolhidos: p(x) = p(0)*P_0 + p(1/n)*P_1 + ... + p(1)*P_n. Expandindo os polinômios P_i em seus coeficientes em x^j e chamando C = (p(0), p(1/n), ..., p(1)), dá para se mostrar que existem n+1 vetores V_0, V_1, ..., V_n - que dependem unicamente dos coeficientes de P_i - e que p(x) = * x^n + ... + * x + = a_n*x^n + ... + a_1*x + a_0 Essa expressão é interessante. Eu tentei estimar o valor das somas dos coeficientes usando a desigualdade de Cauchy-Schwarz e algumas estimativas grosseiras de |V_i|, mas os resultados não foram bons. No caso n=3, eu calculei diretamente os vetores V_i e obtive a constante 8. Abraço, Eduardo. From: "Marcelo Rufino de Oliveira" > Estou mandando novamente um e-mail que as máquinas provavelmente engoliram. > > A resposta para o problema 2 no caso de n = 3 você pode encontrar em > http://www.kalva.demon.co.uk/short/soln/sh965.html > Por um acaso caiu no banco da IMO de 96. > O enunciado da questão é o seguinte: > " The real polynomial p(x) = ax3 + bx2 + cx + d is such that |p(x)| <= 1 for > all x such that |x| <= 1. Show that |a| + |b| + |c| + |d| <= 7. " > > Para o caso de n = 2, ou seja, p(x) = ax^2 + bx + c, eu consegui demonstrar > que |a| + |b| + |c| <= 17. > Para isto basta fazer x = 0, x = 1/2, x = 1 e depois manipular as > desigualdades que surgem. É quase a mesma idéa do caso n = 3. > > Até mais, > Marcelo Rufino de Oliveira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 00:35:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA12241 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 00:29:55 -0300 Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA12233 for ; Sat, 17 May 2003 00:29:37 -0300 Received: (qmail 1554 invoked from network); 17 May 2003 00:27:12 -0000 Received: from unknown (HELO juninho) (200.217.2.224) by 0 with SMTP; 17 May 2003 00:27:12 -0000 Message-ID: <000401c31c24$71f221c0$e002d9c8@juninho> From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= To: References: <000501c31bd5$261c03a0$0301a8c0@stabel> Subject: Re: [obm-l] 2 Problemas Date: Sat, 17 May 2003 00:19:25 -0300 Organization: G&T MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Prezado Eduardo, O seu e-mail é bastante provocador. Seguem-se algumas observações. > Problema 1. O que vocês acham sobre o método de ensino da matemática, > deve-se começar pelo concreto e ir em direção ao abstrato mais geral, ou > seguir o caminho inverso? No meu caso particular, ambas as direções têm ocorrido! Às vezes, compreendo mais facilmente uma teoria abstrata a partir de casos particulares concretos. Por exemplo, se me recordo bem, só consegui entender o cerne da idéia de espaço topológico depois de seguir o trajeto IR-> IR^n-->espaços com produto interno-->espaços normados-->espaços métricos Em outros casos, porém, essa ordem torna-se algo enfadonha. Recordo-me de um curso sobre equações diferenciais que fiz na UFMG (quase no final do Bacharelado), no qual o professor (seguindo o livro adotado) não pressupunha familiaridade sequer com os rudimentos da Álgebra Linear. Para mim, muitas demonstrações apresentadas no livro eram maçantes, tortuosas, longas e difíceis de reter -- quando uma formulação ligeiramente mais abstrata poderia ter proporcionado argumentos muito mais concisos, penetrantes e elegantes. Eu já dispunha de conhecimentos sólidos em Álgebra Linear e espaços métricos, embora não de equações diferenciais. Com meu treinamento prévio na arte de abstrair e generalizar, reescrevi boa parte do livro em notação mais compacta e usando resultados bem estabelecidos da Álgebra Linear. Foi uma ótima experiência, um exercício proveitoso de particularização! Quando, na primeira prova daquela disciplina, o professor pediu para demonstrar que toda equação diferencial linear de segunda ordem possui duas soluções linearmente independentes, eu não resisti e provei que o núcleo de um operador diferencial linear de ordem n é um espaço vetorial de dimensão n. Antes do "CQD" final, eu disse apenas: "Agora, basta fazer n=2 no raciocínio anterior." Há uma passagem no "Introduction to the Philosophy of Mathematics", de Bertrand Russell, no qual ele diz que optar pela generalidade logo de início, embora exija mais esforço, permite economizar raciocínio a longo prazo. Estou convencido de que há um ponto do ensino a partir do qual é conveniente treinar a arte de raciocinar FORMALMENTE e então prosseguir pegando os esqueletos lógicos das teorias para, a partir deles, reconstruir a "matéria primordial" que as originou. Ou seja, em vez de seguir APENAS a direção particular-->geral eu sugeriria, SIMULTANEAMENTE, particular-->geral geral-->particular Para dar mais um exemplo verídico e simples, lembro-me de uma prova de "Introdução à Álgebra" para a qual não havia me preparado com antecedência. Uma das questões era: "Prove que entre sete números inteiros e consecutivos, pelo menos um é múltiplo de sete." Bem, achei muito mais fácil começar raciocinando em termos gerais: considerei n números consecutivos quaisquer e provei (em uma ou duas linhas) que pelo menos um devia ser múltiplo de n. Por ter faltado às aulas e não ter me treinado no raciocínio "de baixo nível" (sem nenhuma conotação pejorativa!) das aulas, só consegui resolver aquela prova (e acertar todas as questões!) raciocinando em termos gerais e depois particularizando. Por exemplo, uma outra questão pedia para justificar o critério de divisibilidade por 9. Em vez de raciocinar diretamente com esse caso, achei muito mais fácil considerar números escritos numa base p>1 e justificar a divisibilidade por p-1, após o que eu disse: "O referido critério segue-se imediatamente fazendo-se p=10 no raciocínio anterior." Várias outras situações semelhantes aconteceram comigo durante todo o Bacharelado. >O Halmos, por exemplo, defende a idéia de > estudar espaços de Hilbert simultaneamente a espaços vetoriais de dimensão > finita. No momento, concordo plenamente com Halmos! > A ordem de criação da matemática é do mais concreto para o mais abstrato, > pelo que compreendo. Bem, com base nos exemplos que ofereci, você verá que este nem sempre é o caso, o que de modo algum invalida a sua afirmação seguinte: >Depois que se viram muitas estruturas de > características similares (espaços vetoriais com certas propriedades, p.e.), > se retira uma noção mais geral e abstrata (espaços de Hilbert) e daí > retiram-se propriedades mais fracas mas muito gerais. Uma resposta parcial à sua questão: > que o ensino deva seguir essa mesma direção. Existem experiências de ensino > ou alguém já estudou algum assunto seguindo a ordem inversa? Dependendo do grau de sofisticação do meu aluno e do tópico, eu sigo a ordem inversa (pelo menos a princípio). Abstração e formalismo não são artifícios para mero uso posterior. Ao contrário, conforme foi devidamente enfatizado por Hilbert em diversas ocasiões, generalidade e abstração são ferramentas forjadas precisamente para SIMPLIFICAR o entendimento. Este tema é hoje muito discutido por uma classe de cientistas que têm que lidar com seres muito mais estúpidos do que os aprendizes humanos, a saber, os COMPUTADORES. A "epistemologia digital", conforme eu a chamaria, tem lançado muito mais luz sobre o aprendizado humano do que o estudo da gênese do conhecimento nos próprios sers humanos! Paradoxal? Um forte abraço, Carlos César de Araújo Matemática para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 01:59:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA13989 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 01:53:35 -0300 Received: from imo-d01.mx.aol.com (imo-d01.mx.aol.com [205.188.157.33]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA13985 for ; Sat, 17 May 2003 01:53:30 -0300 Received: from MatadorSOL@netscape.net by imo-d01.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.2e.8afe75c (16237) for ; Sat, 17 May 2003 00:52:56 -0400 (EDT) Received: from netscape.net (92.1-254.133.217.200.telemar.net.br [200.217.133.92]) by air-in03.mx.aol.com (v93.12) with ESMTP id MAILININ31-3f6d3ec5c0157e; Sat, 17 May 2003 00:52:51 -0400 Message-ID: <3EC5C01C.6090800@netscape.net> Date: Sat, 17 May 2003 01:52:44 -0300 From: Marcos Victor Batalha Moreira User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.1) Gecko/20020823 Netscape/7.0 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] Probabilidade Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Mailer: Unknown (No Version) Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal, Tava olhando uma prova da OBM e achei essa questão. Eu consegui acopanhar até o passo (3) se alguem puder me ajudar agradeço. Legenda: =< : menor ou igual >= : maior ou igual * : multiplicação -> : implica [Questao]Quantos dados devem ser lançados ao mesmo tempo para maximizar a probabilidade de se obter exatamente um 2? Solução: (1) Suponha que os dados estão numerados de 1 a n. A probabilidade de que somente o dado No. 1 resulte em 2 é: 1/6 * 5/6 * .... * 5/6= 5^(n-1) / 6^n (2) Analogamente, a probabilidade de que somente o dado k, (1 =< k=< n) resulte em 2 é 5/6 * 5/6 * ... 1/6 * ... * 5/6= 5^(n-1) / 6^n (3) Portanto, a probabilidade de obter exatamente um 2 é Pn= 5^(n-1) / 6^n + 5^(n-1) / 6^n.... = n * 5^(n-1) / 6^n (4) Agora observe que Pn >= P(n+1) <------------------- Isso é fácil de enxergar?? Ou é uma imposição feita para resolver? -> n * 5^(n-1) / 6^n >= (n+1) * 5^(n) / 6^(n+1) -> 6n >=5(n+1) implica n >= 5 Para n = 5, ocorre a igualdade (P5 = P6), P5 = P6 > P7 > P8 > P9 >... e P1 < P2 < P3 < P4 = P5 = P6 E a probabilidade é máxima para n = 5 ou n = 6. [ Ele disse que p4=p5=p6 e concluiu que a probabilidade é máx. pra n=5 ou n=6. Por que não n=4?Terá sido um erro de digitação?] ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 02:52:15 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA15018 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 02:46:46 -0300 Received: from imo-r01.mx.aol.com (imo-r01.mx.aol.com [152.163.225.97]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA15013 for ; Sat, 17 May 2003 02:46:41 -0300 Received: from MatadorSOL@netscape.net by imo-r01.mx.aol.com (mail_out_v34.22.) id z.1c.8a65c0d (16240) for ; Sat, 17 May 2003 01:46:07 -0400 (EDT) Received: from netscape.net (9.1-254.132.217.200.telemar.net.br [200.217.132.9]) by air-in03.mx.aol.com (v93.12) with ESMTP id MAILININ34-3f703ec5cc952f4; Sat, 17 May 2003 01:46:06 -0400 Message-ID: <3EC5CC9E.8040801@netscape.net> Date: Sat, 17 May 2003 02:46:06 -0300 From: Marcos Victor Batalha Moreira User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.1) Gecko/20020823 Netscape/7.0 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] Cara no castelo - questao de logica Content-Type: text/plain; charset=windows-1252; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Mailer: Unknown (No Version) Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Tipo assim.... Nao pude usar o computador durante a semana aih tive a oportunidade de ver as questoes proposta hj, sábado. Peço que me perdoem, mas é pq eu olhei as questoes interessantissimas de lógica e fiquei tentando fazer. O que me intrigou foi a do Castelo, mago, guardioes .... Eu vi algumas pessoas indicando esta resposta: >> Escolha um guardiao qualquer e faça a seguinte pergunta Se eu lhe perguntasse se esta porta eh a da saida, voce diria que sim? A resposta seria necessariamente verdadeira. Supondo que vc esta falando com o mentiroso e ele toma conta da porta "maldita". >>Se eu lhe perguntasse se esta porta eh a da saida, voce diria que sim? R: Sim, eu diria que "sim". [ele diria que sim, mas como ele mente, ele ia dizer "sim" significando que aquela nao eh a porta pra saida Por isso se vc seguir a porta indicada erraria. Estou errado? Se tiver, por favor me corrijam. Quero aprender. Mas uma vez me disculpem por resgatar o topic. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 13:15:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA20798 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 13:08:42 -0300 Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.221.29.48]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA20783 for ; Sat, 17 May 2003 13:08:30 -0300 Received: from ui.uol.com.br ([200.147.60.168]) by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id NAA28793 for ; Sat, 17 May 2003 13:07:33 -0300 (BRT) Message-Id: <5.1.0.14.2.20030517125947.00b4ffa8@pop3.uol.com.br> X-Sender: fnicks@uol.com.br@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Sat, 17 May 2003 13:07:23 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fnicks Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Combinat=F3ria?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA20793 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal, Alguém pode me ajudar no problema abaixo ? Seis turmas farão uma excursão e podem escolher dentre quatro lugares para visitar.De quantos modos distintos estas turmas podem fazer esta se cada turma pode ir a somente um destes lugares e cada um destes lugares deve ser visitado por pelo menos uma das turmas ? Eu fiz : C(6,2).C(4,2) .C(2,1).1. 4! ; está certo ? Agradeço Nick ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 14:25:18 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA22294 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 14:20:50 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA22290 for ; Sat, 17 May 2003 14:20:47 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4HHKHxB014872 for ; Sat, 17 May 2003 14:20:17 -0300 (EST) Received: (from morgado@localhost) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4HHKHQh014871; Sat, 17 May 2003 14:20:17 -0300 (EST) Message-Id: <200305171720.h4HHKHQh014871@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.90.26 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Sat, 17 May 2003 14:20:17 -0300 (EST) Date: Sat, 17 May 2003 14:20:17 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Combinat=F3ria?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA22291 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Sat, 17 May 2003 13:07:23 -0300, fnicks disse: > Olá pessoal, > > Alguém pode me ajudar no problema abaixo ? > > Seis turmas farão uma excursão e podem escolher > dentre quatro lugares > para visitar.De quantos modos distintos estas turmas podem fazer > esta se cada turma pode ir a somente um destes lugares e cada > um destes lugares deve ser visitado por pelo menos uma das turmas ? > > Eu fiz : C(6,2).C(4,2) .C(2,1).1. 4! ; está certo ? > > Agradeço > > Nick Acho que nao. Ha dois modos de designar turmas ao lugares: 1) Um lugar recebe três turmas e cada um dos demais lugares recebe uma turma cada. Ha 4 modos de escolher o lugar que receberah tres turmas, C(6,3) modos de escolher as tres turmas para esse lugar e 3! modos de terminar a designaçao. 4x20x6 = 480 2) Dois lugares recebem duas turmas e cada um dos demais lugares recebe uma turma cada. Ha C(4,2) modos de escolher os lugares que receberao duas turmas, C(6,2)xC(4,2) modos de escolher as turmas para esses lugares e 2! modos de terminar a designaçao. 6x15x6x2 = 1080 A resposta é 1560. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 15:31:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23199 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 15:27:01 -0300 Received: from saulo.bol.com.br (saulo.bol.com.br [200.221.24.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA23195; Sat, 17 May 2003 15:26:58 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.119) by saulo.bol.com.br (5.1.071) id 3E7672F200D71F53; Sat, 17 May 2003 15:26:24 -0300 Date: Sat, 17 May 2003 15:26:24 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] trigonometria MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "amurpe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.255.10.117 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA23196 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Valeu , Morgado.É uma honra ter uma pessoa tão humilde e atenciosa quanto você.Não importa se o problema é padrão ou grandioso, o importante é dar atenção a quem precisa e SOBRETUDO , AJUDAR SEM HUMILHAR ! Da minha parte , sou um modesto aluno do ensino médio com muitas dúvidas "padrão" que TRABALHA e estuda e que procura beber o quanto pode das fórmulas , teorias e principalmente da SABEDORIA e BOM EXEMPLO de alguns. Um grande abraço. Amurpe. > Some as frações. > Fica 2 cosec x / [cosec^2(x) - cot^2 (x)] = 2 cosecx /1 = 2 cosecx = 6 > > > Em Thu, 15 May 2003 19:01:52 - 0300, Mário_Pereira disse: > > > Olá Pessoal ! > > gostaria de uma dica para resolver: > > y = 1 + 1 > > cossec x + cotg x cossec x - cotg x > > > > sendo sen x = 1/3, 0 < x < pi/2 > > > > (obs.: 1 dividido por) > > > > > > > > Obrigado, > > > > Mário > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 15:31:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23199 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 15:27:01 -0300 Received: from saulo.bol.com.br (saulo.bol.com.br [200.221.24.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA23195; Sat, 17 May 2003 15:26:58 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.119) by saulo.bol.com.br (5.1.071) id 3E7672F200D71F53; Sat, 17 May 2003 15:26:24 -0300 Date: Sat, 17 May 2003 15:26:24 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] trigonometria MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "amurpe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.255.10.117 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA23196 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Valeu , Morgado.É uma honra ter uma pessoa tão humilde e atenciosa quanto você.Não importa se o problema é padrão ou grandioso, o importante é dar atenção a quem precisa e SOBRETUDO , AJUDAR SEM HUMILHAR ! Da minha parte , sou um modesto aluno do ensino médio com muitas dúvidas "padrão" que TRABALHA e estuda e que procura beber o quanto pode das fórmulas , teorias e principalmente da SABEDORIA e BOM EXEMPLO de alguns. Um grande abraço. Amurpe. > Some as frações. > Fica 2 cosec x / [cosec^2(x) - cot^2 (x)] = 2 cosecx /1 = 2 cosecx = 6 > > > Em Thu, 15 May 2003 19:01:52 - 0300, Mário_Pereira disse: > > > Olá Pessoal ! > > gostaria de uma dica para resolver: > > y = 1 + 1 > > cossec x + cotg x cossec x - cotg x > > > > sendo sen x = 1/3, 0 < x < pi/2 > > > > (obs.: 1 dividido por) > > > > > > > > Obrigado, > > > > Mário > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 16:31:55 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA24341 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 16:27:15 -0300 Received: from web21101.mail.yahoo.com (web21101.mail.yahoo.com [216.136.227.103]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA24337 for ; Sat, 17 May 2003 16:27:11 -0300 Message-ID: <20030517192640.65654.qmail@web21101.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21101.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 17 May 2003 16:26:40 ART Date: Sat, 17 May 2003 16:26:40 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: [obm-l] Estruturas algebricas. To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030513222005.68725.qmail@web21105.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ei pessoal,geralmente aprendo matematica quando começo a ver os resultados que se obtem de certa teoria aplicadas em outra, ou entao na pratica mesmo, por exemplo, o teorema de wilson, da Teoria dos números é simplemente demonstravel quando se sabe que mod p(p primo) forma um corpo.Ja vi uns argumentos combinatorios muito loucos para prova-lo mais a força da definição de corpo deixa tudo muito natural.Por isso, peço uma explicação dos tópicos que eu listei abaixo, explicando de forma mais simples possivel cada um, a relação entre eles, e as aplicações que eles possuem(i.e. se com eles eu posso "demonstrar" melhor um resultado[de preferencia em Teoria dos numeros] ou mesmo a aplicação pratica mesmo[de preferencia em computação]). > -Aneis > -Subaneis > -Ideais > -Gerador de subaneis > -Gerador de Ideais > -K-homomorfismo > -R-homomorfismo(R de reais > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, > antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 17:52:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA25760 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 17:48:51 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA25756 for ; Sat, 17 May 2003 17:48:48 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7006140820B for ; Sat, 17 May 2003 17:48:14 -0300 (BRT) Received: from usuario (200-180-172-213.paemt7005.dsl.brasiltelecom.net.br [200.180.172.213]) (authenticated user marioappereira) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 347CE3DC077 for ; Sat, 17 May 2003 17:48:14 -0300 (BRT) Message-ID: <004901c31cb5$a6ea5820$0301a8c0@usuario> From: =?iso-8859-1?Q?M=E1rio_Pereira?= To: References: <20030516160747.25498.qmail@web12905.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] trigonometria Date: Sat, 17 May 2003 17:48:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0046_01C31C9C.815800D0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0046_01C31C9C.815800D0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable desculpe g=EAnio sabich=E3o.=20 ----- Original Message -----=20 From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 16, 2003 1:07 PM Subject: Re: [obm-l] trigonometria Meu,que e que ce quer,ver quem sabe fazer contas?????Sem querer ser = xarope mas esse problema e muito padrao:transforme tudo em fun=E7ao de = seno e cosseno depois abre.Tem coisa mais emocionante nao? M=E1rio_Pereira wrote:=20 Ol=E1 Pessoal ! gostaria de uma dica para resolver: y =3D 1 + 1 cossec x + cotg x cossec x - cotg x sendo sen x =3D 1/3, 0 < x < pi/2 (obs.: 1 dividido por) Obrigado,=20 M=E1rio -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Mail=20 O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, = acesso POP3, filtro contra spam. ------=_NextPart_000_0046_01C31C9C.815800D0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
desculpe g=EAnio sabich=E3o. =
 
----- Original Message -----
From:=20 Johann Peter Gustav = Lejeune=20 Dirichlet
Sent: Friday, May 16, 2003 1:07 = PM
Subject: Re: [obm-l] = trigonometria

Meu,que e que ce quer,ver quem sabe fazer contas?????Sem querer = ser=20 xarope mas esse problema e muito padrao:transforme tudo em fun=E7ao de = seno e=20 cosseno depois abre.Tem coisa mais emocionante = nao?

M=E1rio_Pereira=20 <marioappereira@terra.com.br>=20 wrote:=20
Ol=E1 Pessoal !
gostaria de uma dica para=20 resolver:
y = =3D       =20 = 1            =           =20 = +            =          =20 1
      cossec x +=20 cotg=20 = x            =    =20 cossec x - cotg x
 
sendo sen x =3D = 1/3,    0 < x=20 < pi/2
 
(obs.: 1 dividido por)
 
 
 
Obrigado,
 
M=E1rio


Yahoo! Mail
O = melhor e-mail=20 gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso POP3, = filtro contra=20 spam. ------=_NextPart_000_0046_01C31C9C.815800D0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 17:57:30 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA25849 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 17:54:59 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA25839 for ; Sat, 17 May 2003 17:54:54 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D04F32FC7B0 for ; Sat, 17 May 2003 17:54:23 -0300 (BRT) Received: from usuario (200-180-172-213.paemt7005.dsl.brasiltelecom.net.br [200.180.172.213]) (authenticated user marioappereira) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A51D32F0051 for ; Sat, 17 May 2003 17:54:23 -0300 (BRT) Message-ID: <00a401c31cb6$835e5950$0301a8c0@usuario> From: =?iso-8859-1?Q?M=E1rio_Pereira?= To: References: Subject: Re: [obm-l] trigonometria Date: Sat, 17 May 2003 17:54:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br É isso aí Amurpe, concordo contigo. Infelizmente a soberba faz isso. Abraços, Mário. ----- Original Message ----- From: "amurpe" To: Cc: Sent: Saturday, May 17, 2003 3:26 PM Subject: Re: [obm-l] trigonometria > Valeu , Morgado.É uma honra ter uma pessoa tão humilde e > atenciosa quanto você.Não importa se o problema é padrão > ou grandioso, o importante é dar atenção a quem precisa > e SOBRETUDO , AJUDAR SEM HUMILHAR ! > > Da minha parte , sou um modesto aluno do ensino médio > com muitas dúvidas "padrão" que TRABALHA e estuda e que > procura beber o quanto pode das fórmulas , teorias e > principalmente da SABEDORIA e BOM EXEMPLO de alguns. > > Um grande abraço. > > Amurpe. > > > > > Some as frações. > > Fica 2 cosec x / [cosec^2(x) - cot^2 > (x)] = 2 cosecx /1 = 2 cosecx = 6 > > > > > > Em Thu, 15 May 2003 19:01:52 - > 0300, Mário_Pereira disse: > > > > > Olá Pessoal ! > > > gostaria de uma dica para resolver: > > > y = 1 + > 1 > > > cossec x + cotg x cossec x - > cotg x > > > > > > sendo sen x = 1/3, 0 < x < pi/2 > > > > > > (obs.: 1 dividido por) > > > > > > > > > > > > Obrigado, > > > > > > Mário > > ======================================================= > ================== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ======================================================= > ================== > > > > > __________________________________________________________________________ > Seleção de Softwares UOL. > 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. > http://www.uol.com.br/selecao > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 18:25:56 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA26902 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 18:23:21 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA26893 for ; Sat, 17 May 2003 18:23:15 -0300 Received: (qmail 2258 invoked from network); 17 May 2003 21:07:10 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.109) by mail.fnn.net with SMTP; 17 May 2003 21:07:10 -0000 Message-ID: <002c01c31cbc$0971fb00$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] geometria Date: Sat, 17 May 2003 18:34:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0029_01C31CA2.E33225A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0029_01C31CA2.E33225A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A =E1rea de um setor de raio R e =E2ngulo central de 30=BA =E9? R:? Um dos lados obl=EDquos de um trap=E9zio mede a e a dist=E2ncia do ponto = m=E9dio do lado oposto a este lado =E9 x. A =E1rea do trap=E9zio =E9: = R;ax No quadril=E1tero qualquer ABCD, P =E9 meio de AD e M =E9 meio de BC. Se = a =E1rea de ABCD =E9 18, a =E1rea do quadrilatero APCM =E9? R;9 ------=_NextPart_000_0029_01C31CA2.E33225A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A =E1rea de um setor de raio R e = =E2ngulo central de=20 30=BA =E9?
R:?
 
Um dos lados obl=EDquos de um trap=E9zio mede a = e a dist=E2ncia=20 do ponto m=E9dio do lado oposto a este lado =E9 x. A =E1rea  do = trap=E9zio =E9:=20 R;ax
 
No quadril=E1tero qualquer ABCD, P =E9 meio de = AD e M =E9 meio=20 de BC. Se a =E1rea de ABCD =E9 18, a =E1rea do quadrilatero APCM =E9?=20 R;9
------=_NextPart_000_0029_01C31CA2.E33225A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 18:40:45 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA27477 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 18:38:08 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA27472 for ; Sat, 17 May 2003 18:38:04 -0300 Received: (qmail 27380 invoked from network); 17 May 2003 21:21:56 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.49) by mail.fnn.net with SMTP; 17 May 2003 21:21:56 -0000 Message-ID: <000801c31cbe$198ada00$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] porcentagem Date: Sat, 17 May 2003 18:48:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C31CA4.F3542C60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C31CA4.F3542C60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um vendedor prop=F5e a um compredor de um determinado produto as = seguntes alternativas de pagamento: a) Pagamento a vista com 65% de desconto sobre o pre=E7o da tabela=20 b) Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o pre=E7o da tabela Sabendo que se o comprador optar pela segunda alternativa, ele consegue = com uma aplica=E7=E3o de 30 dias, um rendimento de 25%. Ent=E3o ao final = de 30 dias ele ir=E1 ou n=E3o conseguir comprar o produto? Se n=E3o, = quanto faltaria? ------=_NextPart_000_0005_01C31CA4.F3542C60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Um vendedor prop=F5e a um compredor de um = determinado=20 produto as seguntes alternativas de pagamento:
a) Pagamento a vista com 65% de desconto sobre o = pre=E7o da=20 tabela
b) Pagamento em 30 dias com desconto de 55% = sobre o pre=E7o=20 da tabela
Sabendo que se o comprador optar pela segunda = alternativa,=20 ele consegue com uma aplica=E7=E3o de 30 dias, um rendimento de 25%. = Ent=E3o ao final=20 de 30 dias ele ir=E1 ou n=E3o conseguir comprar o produto? Se n=E3o, = quanto=20 faltaria?
------=_NextPart_000_0005_01C31CA4.F3542C60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 18:54:32 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA27969 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 18:51:00 -0300 Received: from hotmail.com (f53.sea2.hotmail.com [207.68.165.53]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA27965 for ; Sat, 17 May 2003 18:50:56 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 17 May 2003 14:50:25 -0700 Received: from 200.141.103.165 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 17 May 2003 21:50:23 GMT X-Originating-IP: [200.141.103.165] X-Originating-Email: [leonar_matt@hotmail.com] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Cara no castelo - questao de logica Date: Sat, 17 May 2003 21:50:23 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 17 May 2003 21:50:25.0021 (UTC) FILETIME=[52835AD0:01C31CBE] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br EU: Essa eh a saida? MENTIROSO:SIM(se nao for a saida) EU:Se eu lhe perguntasse se esta porta eh a da saida, voce diria que sim? MENTIROSO:NAO(uma vez q ele SEMPRE mente) >From: Marcos Victor Batalha Moreira >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l@mat.puc-rio.br" >Subject: [obm-l] Cara no castelo - questao de logica >Date: Sat, 17 May 2003 02:46:06 -0300 > >Tipo assim.... > >Nao pude usar o computador durante a semana aih tive a oportunidade de ver >as questoes proposta hj, sábado. > >Peço que me perdoem, mas é pq eu olhei as questoes interessantissimas de >lógica e fiquei tentando fazer. > >O que me intrigou foi a do Castelo, mago, guardioes .... >Eu vi algumas pessoas indicando esta resposta: > >> Escolha um guardiao qualquer e faça a seguinte pergunta Se eu lhe >perguntasse se esta porta eh a da saida, voce diria que sim? A resposta >seria necessariamente verdadeira. > >Supondo que vc esta falando com o mentiroso e ele toma conta da porta >"maldita". > >>Se eu lhe perguntasse se esta porta eh a da saida, voce diria que sim? >R: Sim, eu diria que "sim". [ele diria que sim, mas como ele mente, ele ia >dizer "sim" significando que aquela nao eh a porta >pra saida Por isso se vc seguir a porta indicada erraria. Estou errado? Se >tiver, por favor me corrijam. Quero aprender. > >Mas uma vez me disculpem por resgatar o topic. > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 18:57:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA28128 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 18:54:54 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA28123 for ; Sat, 17 May 2003 18:54:50 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 749E12BECD for ; Sat, 17 May 2003 18:55:31 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 03656-09 for ; Sat, 17 May 2003 18:55:30 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-090-197.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.197]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 064DD2BEC2 for ; Sat, 17 May 2003 18:55:30 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] Cara no castelo - questao de logica Date: Sat, 17 May 2003 18:54:16 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <002101c31cbe$dd839d20$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <3EC5CC9E.8040801@netscape.net> Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA28124 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Tipo assim.... > > >O que me intrigou foi a do Castelo, mago, guardioes .... >Eu vi algumas pessoas indicando esta resposta: > >> Escolha um guardiao qualquer e faça a seguinte pergunta Se eu lhe >perguntasse se esta porta eh a da saida, voce diria que sim? A resposta >seria necessariamente verdadeira. > >Supondo que vc esta falando com o mentiroso e ele toma conta da porta >"maldita". > >>Se eu lhe perguntasse se esta porta eh a da saida, voce diria que sim? >R: Sim, eu diria que "sim". [ele diria que sim, mas como ele mente, ele >ia dizer "sim" significando que aquela nao eh a porta >pra saida Por isso se vc seguir a porta indicada erraria. Estou errado? [Artur Costa Steiner] Nao, acho que vc pegou a ideia da pergunta indireta. >Se tiver, por favor me corrijam. Quero aprender. > [Artur Costa Steiner] Acho que vc comecou pegando certo a ideia da pergunta indireta. Se alguem perguntasse ao mentiroso, que guarda a porta maldita, se esta eh a porta da saida, ele de fato diria que sim, pois ele mente. Quer dizer, a resposta dele aa hipotetica pergunta seria sim. Mas, para responder aa pergunta direta ("vc diria que sim?"), ele vai mentir de novo, e desta forma, responde nao. Logo, se o guardiao mentiroso estiver na porta maldita e responder nao aa sua pergunta indireta ("se eu lhe perguntasse...") eh porque a tal porta eh de fato a maldita. Suponhamos agora que o guardiao mentiroso esteja na porta da saida. Se perguntado se a porta leva aa saida, ele agora diria que nao. Mas como a pergunta foi indireta ("vc diria que sim?") ele mente de novo e acaba dizendo que sim. Logo, em qualquer caso a resposta do guardiao mentiroso permite concluir se a porta em que ele estah e a da saida ou nao. E no caso de se estar diante do guardiao que diz a verdade, ele responte sempre com duas verdades e, da mesma forma , fica-se sabendo se a porta dele eh ou nao a da saida. Um abraco Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 19:05:33 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA28446 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 19:02:55 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA28440 for ; Sat, 17 May 2003 19:02:52 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.130) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 3EB37C1D00252E56 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 17 May 2003 19:02:21 -0300 Date: Sat, 17 May 2003 19:02:21 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] livros MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "marcelo.paiva.jr4" To: "obm" X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.241.108.194 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA28441 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br olá pessoal, estava vasculhando na net quando encontrei uma mensagem da obm: "Olá...bem...em matemática..para pegar base..estude pelo Fundamentos de Matematica do Gelson Iezzi da editora Atual...pra aprofundar estude pelo livro russo Lidski da Mir...em fisica...Topicos de Fisica pra base e Halliday e Saraeva pra aprofundar...quimica..use o Ricardo Feltre pra pegar base e Renato Garcia pra aprofundar... É isso Espero ter ajudado... Rodrigo Galvão" Gostaria de saber onde encontro esse livro russo Lidski da Mir, e se ele é bom. Obrigado pela atenção. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 19:17:15 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA29330 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 19:14:31 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA29324 for ; Sat, 17 May 2003 19:14:26 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 89A432BECF for ; Sat, 17 May 2003 19:15:08 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 04373-03 for ; Sat, 17 May 2003 19:15:07 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-090-197.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.197]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 0CD332BEC2 for ; Sat, 17 May 2003 19:15:07 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] porcentagem Date: Sat, 17 May 2003 19:13:51 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <002c01c31cc1$9af8fa60$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <000801c31cbe$198ada00$9a75fea9@windows98> Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA29325 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Um vendedor propõe a um compredor de um determinado produto as seguntes alternativas de pagamento: a) Pagamento a vista com 65% de desconto sobre o preço da tabela b) Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preço da tabela Sabendo que se o comprador optar pela segunda alternativa, ele consegue com uma aplicação de 30 dias, um rendimento de 25%. Então ao final de 30 dias ele irá ou não conseguir comprar o produto? Se não, quanto faltaria? Sendo P o preco basico do produto, o comprador dispoe de 0,35P para pagar a vista segundo alternativa (a). Se ele aplicar este dinheiro a uma taxa de 25% ao mes, ao final de 30 dias terah 1,25* 0,35 P = 0,4375P, valor insuficiente para comprar o produto com 55% de desconto, ou seja, 0,45P. Faltam assim 0,45P - 0,4375 P = 1,25 P para compra o produto. Tendo-se dinheiro, eh entao melhor optar pela alternativa (a). Os valores dados estao um tanto fora da realidade, nao eh? Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 19:40:24 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA30783 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 19:37:46 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA30778 for ; Sat, 17 May 2003 19:37:43 -0300 Received: from botucatu.terra.com.br (botucatu.terra.com.br [200.176.3.78]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 23E104082C0 for ; Sat, 17 May 2003 19:37:13 -0300 (BRT) Received: from stabel (200-180-164-234.paemt7002.dsl.brasiltelecom.net.br [200.180.164.234]) (authenticated user dudasta) by botucatu.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7C04129C072 for ; Sat, 17 May 2003 19:37:12 -0300 (BRT) Message-ID: <001201c31cc5$2d9b8dd0$0301a8c0@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: <20030516160747.25498.qmail@web12905.mail.yahoo.com> <004901c31cb5$a6ea5820$0301a8c0@usuario> Subject: Re: [obm-l] trigonometria Date: Sat, 17 May 2003 19:39:29 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C31CAC.080984A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C31CAC.080984A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro M=E1rio Pereira e JP, o coment=E1rio do Johann Peter sobre o seu problema n=E3o deve te = desencorajar a enviar novos problemas a lista, envie-os sempre que tiver = uma d=FAvida e procure n=E3o se incomodar com coment=E1rios como esse. Eu j=E1 avisei ao Dirichlet, o Cl=E1udio Buffara tamb=E9m, o Leandro = Recova tamb=E9m - se bem me lembro - e acredito que mais pessoas j=E1 = disseram a ele para parar com os coment=E1rios desagrad=E1veis sobre as = mensagens dos outros. Ele n=E3o mudou seu comportamento. Eu acredito que = ele n=E3o fa=E7a por mal, parece que ele n=E3o compreende o que estamos = falando. Apenas ignore. Eduardo. ----- Original Message -----=20 From: M=E1rio Pereira=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, May 17, 2003 5:48 PM Subject: Re: [obm-l] trigonometria desculpe g=EAnio sabich=E3o.=20 ----- Original Message -----=20 From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 16, 2003 1:07 PM Subject: Re: [obm-l] trigonometria Meu,que e que ce quer,ver quem sabe fazer contas?????Sem querer ser = xarope mas esse problema e muito padrao:transforme tudo em fun=E7ao de = seno e cosseno depois abre.Tem coisa mais emocionante nao? M=E1rio_Pereira wrote:=20 Ol=E1 Pessoal ! gostaria de uma dica para resolver: y =3D 1 + 1 cossec x + cotg x cossec x - cotg x sendo sen x =3D 1/3, 0 < x < pi/2 (obs.: 1 dividido por) Obrigado,=20 M=E1rio -------------------------------------------------------------------------= --- Yahoo! Mail=20 O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, = acesso POP3, filtro contra spam. ------=_NextPart_000_000F_01C31CAC.080984A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caro M=E1rio Pereira e JP,
 
o coment=E1rio do Johann Peter sobre o = seu=20 problema n=E3o deve te desencorajar a enviar novos problemas a = lista,=20 envie-os sempre que tiver uma d=FAvida e procure n=E3o se incomodar com = coment=E1rios=20 como esse.
 
Eu j=E1 avisei ao Dirichlet, o = Cl=E1udio Buffara=20 tamb=E9m, o Leandro Recova tamb=E9m - se bem me lembro - e acredito que = mais pessoas=20 j=E1 disseram a ele para parar com os coment=E1rios desagrad=E1veis = sobre as mensagens=20 dos outros. Ele n=E3o mudou seu comportamento. Eu acredito que ele n=E3o = fa=E7a por=20 mal, parece que ele n=E3o compreende o que estamos falando. Apenas=20 ignore.
 
Eduardo.
----- Original Message -----
From:=20 M=E1rio Pereira
Sent: Saturday, May 17, 2003 = 5:48=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = trigonometria

desculpe g=EAnio sabich=E3o. =
 
----- Original Message -----
From:=20 Johann Peter Gustav = Lejeune=20 Dirichlet
Sent: Friday, May 16, 2003 = 1:07=20 PM
Subject: Re: [obm-l]=20 trigonometria

Meu,que e que ce quer,ver quem sabe fazer contas?????Sem querer = ser=20 xarope mas esse problema e muito padrao:transforme tudo em fun=E7ao = de seno e=20 cosseno depois abre.Tem coisa mais emocionante=20 nao?

M=E1rio_Pereira <marioappereira@terra.com.br>=20 wrote:=20
Ol=E1 Pessoal !
gostaria de uma dica para=20 resolver:
y = =3D       =20 = 1            =           =20 = +            =          =20 1
      cossec x=20 + cotg=20 = x            =    =20 cossec x - cotg x
 
sendo sen x =3D = 1/3,    0 < x=20 < pi/2
 
(obs.: 1 dividido = por)
 
 
 
Obrigado,
 
M=E1rio


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O = melhor=20 e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso = POP3, filtro=20 contra spam. ------=_NextPart_000_000F_01C31CAC.080984A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 20:39:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA32672 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 20:35:59 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA32668 for ; Sat, 17 May 2003 20:35:55 -0300 Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C06572FC988 for ; Sat, 17 May 2003 20:35:25 -0300 (BRT) Received: from usuario (200-180-172-213.paemt7005.dsl.brasiltelecom.net.br [200.180.172.213]) (authenticated user marioappereira) by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5E280234065 for ; Sat, 17 May 2003 20:35:25 -0300 (BRT) Message-ID: <017601c31ccc$fca0d250$0301a8c0@usuario> From: =?iso-8859-1?Q?M=E1rio_Pereira?= To: References: <20030516160747.25498.qmail@web12905.mail.yahoo.com> <004901c31cb5$a6ea5820$0301a8c0@usuario> <001201c31cc5$2d9b8dd0$0301a8c0@stabel> Subject: Re: [obm-l] trigonometria Date: Sat, 17 May 2003 20:35:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0173_01C31CB3.D7074F10" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0173_01C31CB3.D7074F10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ok. Obrigado.=20 M. ----- Original Message -----=20 From: Eduardo Casagrande Stabel=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, May 17, 2003 7:39 PM Subject: Re: [obm-l] trigonometria Caro M=E1rio Pereira e JP, o coment=E1rio do Johann Peter sobre o seu problema n=E3o deve te = desencorajar a enviar novos problemas a lista, envie-os sempre que tiver = uma d=FAvida e procure n=E3o se incomodar com coment=E1rios como esse. Eu j=E1 avisei ao Dirichlet, o Cl=E1udio Buffara tamb=E9m, o Leandro = Recova tamb=E9m - se bem me lembro - e acredito que mais pessoas j=E1 = disseram a ele para parar com os coment=E1rios desagrad=E1veis sobre as = mensagens dos outros. Ele n=E3o mudou seu comportamento. Eu acredito que = ele n=E3o fa=E7a por mal, parece que ele n=E3o compreende o que estamos = falando. Apenas ignore. Eduardo. ----- Original Message -----=20 From: M=E1rio Pereira=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, May 17, 2003 5:48 PM Subject: Re: [obm-l] trigonometria desculpe g=EAnio sabich=E3o.=20 ----- Original Message -----=20 From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, May 16, 2003 1:07 PM Subject: Re: [obm-l] trigonometria Meu,que e que ce quer,ver quem sabe fazer contas?????Sem querer = ser xarope mas esse problema e muito padrao:transforme tudo em fun=E7ao = de seno e cosseno depois abre.Tem coisa mais emocionante nao? M=E1rio_Pereira wrote:=20 Ol=E1 Pessoal ! gostaria de uma dica para resolver: y =3D 1 + 1 cossec x + cotg x cossec x - cotg x sendo sen x =3D 1/3, 0 < x < pi/2 (obs.: 1 dividido por) Obrigado,=20 M=E1rio -------------------------------------------------------------------------= - Yahoo! Mail=20 O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, = antiv=EDrus, acesso POP3, filtro contra spam. ------=_NextPart_000_0173_01C31CB3.D7074F10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ok. Obrigado.
 
M.
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Eduardo=20 Casagrande Stabel
Sent: Saturday, May 17, 2003 = 7:39=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = trigonometria

Caro M=E1rio Pereira e = JP,
 
o coment=E1rio do Johann Peter sobre = o seu=20 problema n=E3o deve te desencorajar a enviar novos problemas = a lista,=20 envie-os sempre que tiver uma d=FAvida e procure n=E3o se incomodar = com=20 coment=E1rios como esse.
 
Eu j=E1 avisei ao Dirichlet, o = Cl=E1udio Buffara=20 tamb=E9m, o Leandro Recova tamb=E9m - se bem me lembro - e acredito = que mais=20 pessoas j=E1 disseram a ele para parar com os coment=E1rios = desagrad=E1veis sobre as=20 mensagens dos outros. Ele n=E3o mudou seu comportamento. Eu acredito = que ele n=E3o=20 fa=E7a por mal, parece que ele n=E3o compreende o que estamos falando. = Apenas=20 ignore.
 
Eduardo.
----- Original Message -----
From:=20 M=E1rio Pereira =
Sent: Saturday, May 17, 2003 = 5:48=20 PM
Subject: Re: [obm-l]=20 trigonometria

desculpe g=EAnio sabich=E3o. =
 
----- Original Message ----- =
From:=20 Johann Peter = Gustav Lejeune=20 Dirichlet
Sent: Friday, May 16, 2003 = 1:07=20 PM
Subject: Re: [obm-l]=20 trigonometria

Meu,que e que ce quer,ver quem sabe fazer contas?????Sem = querer ser=20 xarope mas esse problema e muito padrao:transforme tudo em = fun=E7ao de seno=20 e cosseno depois abre.Tem coisa mais emocionante=20 nao?

M=E1rio_Pereira <marioappereira@terra.com.br>=20 wrote:=20
Ol=E1 Pessoal !
gostaria de uma dica para=20 resolver:
y=20 =3D       =20 = 1            =           =20 = +            =          =20 1
      cossec=20 x + cotg=20 = x            =    =20 cossec x - cotg x
 
sendo sen x =3D = 1/3,    0 <=20 x < pi/2
 
(obs.: 1 dividido = por)
 
 
 
Obrigado,
 
M=E1rio


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O = melhor=20 e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso = POP3, filtro=20 contra spam.
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R: 12 SETORES IGUAIS A ESSE FORMAM O CIRCULO. A RESPOSTA EH 1/12 DA AREA DO CIRCULO, PI*(r^2)/12 No quadrilátero qualquer ABCD, P é meio de AD e M é meio de BC. Se a área de ABCD é 18, a área do quadrilatero APCM é? TRACE A DIAGONAL AC. O QUADRILATERO ABCD FICA DIVIDIDO NOS TRIANGULOS ADC E ACB; O QUADRILATERO APCM FICA DIVIDIDO NOS TRIANGULOS APC E ACM. A AREA DE APC EH METADE DA DE ADC (MESMA ALTURA QUE EH A DISTANCIA DE C A RETA POR APD E BASE AP IGUAL A METADE DA BASE AD). ANALOGAMENTE, A AREA DE ACM EH METADE DA AREA DE ACB. LOGO, A AREA DE APCM EH METADE DA DE ABCD. RESPOSTA: 9 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 21:57:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA01682 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 21:54:31 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA01678 for ; Sat, 17 May 2003 21:54:28 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4I0rnxB014377 for ; Sat, 17 May 2003 21:53:49 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4I0rnYC014376; Sat, 17 May 2003 21:53:49 -0300 (EST) Message-Id: <200305180053.h4I0rnYC014376@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.118.46 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Sat, 17 May 2003 21:53:49 -0300 (EST) Date: Sat, 17 May 2003 21:53:49 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] geometria MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA01679 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Sat, 17 May 2003 18:34:01 -0300, Daniel Pini disse: Um dos lados oblíquos de um trapézio mede a e a distância do ponto médio do lado oposto a este lado é x. A área do trapézio é: TRANSFORME O TRAPEZIO EM UM PARALELOGRAMO TROCANDO O "LADO OPOSTO" CITADO NO ENUNCIADO POR UM LADO PARALELO AO QUE MEDE a. Voce enriqueceu seu trapezio com um triangulo e o empobreceu retirando outro. Esses triangulos sao iguais por terem angulos iguais e um lado igual (o do ponto medio). Logo, a area do trapezio eh igual a do paralelogramo. Mas essa vale base x altura, isto eh, ax. Espero que tenha dado para entender. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 17 23:27:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA03247 for obm-l-MTTP; Sat, 17 May 2003 23:24:26 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA03243 for ; Sat, 17 May 2003 23:24:19 -0300 Received: (qmail 23400 invoked from network); 18 May 2003 02:08:07 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.9) by mail.fnn.net with SMTP; 18 May 2003 02:08:07 -0000 Message-ID: <008201c31ce6$159d6c00$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] lucro Date: Sat, 17 May 2003 23:34:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_007B_01C31CCC.D8B5B900" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_007B_01C31CCC.D8B5B900 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quantos por cento sobre o pre=E7o de venda representa o lucro de 25% = sobre o pre=E7o de custo?R;20% Aproveitando esta oportunidade, j=E1 vou enviar um sistema que n=E3o = aborda porcentagem, mas que acho curioso. 5732x + 2134y + 2134z=3D 7866 2134x + 5732y + 2134z=3D 670 2134x + 2134y + 5732z=3D 11464 O valor de x-y-z =E9 igual a? R;0 ------=_NextPart_000_007B_01C31CCC.D8B5B900 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Quantos por cento sobre o pre=E7o de = venda representa=20 o lucro de 25% sobre o pre=E7o de custo?R;20%
 
Aproveitando esta oportunidade, j=E1 vou enviar = um sistema=20 que n=E3o aborda porcentagem, mas que acho curioso.
5732x + 2134y + 2134z=3D 7866
2134x + 5732y + 2134z=3D 670
2134x + 2134y + 5732z=3D 11464
O valor de x-y-z =E9 igual a? = R;0
------=_NextPart_000_007B_01C31CCC.D8B5B900-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 01:33:41 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA04847 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 01:29:33 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (ns2.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA04838 for ; Sun, 18 May 2003 01:29:27 -0300 Received: from jf (riopm18p73.uninet.com.br [200.220.16.73]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h4I4Sj3c012362 for ; Sun, 18 May 2003 01:28:52 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <010801c31cf6$96ac1b60$4910dcc8@jf> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: "obm-l" Subject: [obm-l] problemas interessantes Date: Sun, 18 May 2003 01:33:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0105_01C31CDD.6CD2A480" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0105_01C31CDD.6CD2A480 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Suponha que existe uma minhoca na extremidade de uma tira el=E1stica que = pode ser esticada indefinidamente, e que mede inicialmente 1 km.=20 A minhoca anda a uma velocidade constante de 1 cm/s em dire=E7=E3o =E0 = extremidade oposta. Ao fim de cada segundo o comprimento da tira aumenta = 1 km instantaneamente. Assim, ao fim do primeiro segundo a minhoca andou = 1 cm e o comprimento da tira passou de 1 para 2 km; ao fim do segundo = segundo a minhoca andou mais um cent=EDmetro e a tira passou a medir 3 = km, e assim por diante. O estiramento da tira =E9 uniforme. Pergunta-se: a minhoca vai atingir a outra extremidade? Se atingir, qual = ser=E1 o comprimento da tira quando ela chegar ao fim? Este problema apareceu pela primeira vez na edi=E7=E3o de dezembro de 72 = da revista Science et Vie, e foi transcrito aqui da se=E7=E3o = Mathematical Games da edi=E7=E3o de mar=E7o de 75 da revista Scientific = American. O problema a seguir =E9 de xadrez e n=E3o de matem=E1tica o que o torna, = por defini=E7=E3o, off topic. Mas como o moderador deste forum aqui = propos um problema de xadrez h=E1 poucos dias, e como considero [o = problema a seguir] simplesmente delicioso, aqui vai ele. Entretanto, se = V definitivamente acha que ele n=E3o deveria estar aqui, pare de ler = esta mensagem agora e concentre-se no problema acima. Suponha que o jogo est=E1 na seguinte posi=E7=E3o (que =E9 perfeitamente = legal, e n=E3o existe nenhuma pegadinha envolvida): I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I b I I I I I I B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I r I I I I I (ou 8-8-8-1t1b4-b7-8-8-3r4) O rei branco (R) acabou de ser derrubado acidentalmente.=20 Pergunta-se: onde estava o rei branco antes de ser derrubado, e qual foi = o =FAltimo movimento das brancas? Este problema apareceu na se=E7=E3o Mathematical Games da edi=E7=E3o de = maio de 73 da revista Scientific American. JF ------=_NextPart_000_0105_01C31CDD.6CD2A480 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Suponha que existe uma minhoca = na extremidade=20 de uma tira el=E1stica que pode ser esticada indefinidamente, e que mede = inicialmente 1 km.
 
A minhoca anda a uma velocidade = constante de 1 cm/s=20 em dire=E7=E3o =E0 extremidade oposta. Ao fim de cada segundo o = comprimento da tira=20 aumenta 1 km instantaneamente. Assim, ao fim do primeiro segundo a = minhoca andou=20 1 cm e o comprimento da tira passou de 1 para 2 km; ao fim do segundo = segundo a=20 minhoca andou mais um cent=EDmetro e a tira passou a medir 3 km, e assim = por=20 diante. O estiramento da tira =E9 uniforme.
 
Pergunta-se: a minhoca vai atingir a = outra=20 extremidade? Se atingir, qual ser=E1 o comprimento da tira quando ela = chegar ao=20 fim?
 
Este problema apareceu pela primeira = vez na edi=E7=E3o=20 de dezembro de 72 da revista Science et Vie, e foi transcrito aqui da = se=E7=E3o=20 Mathematical Games da edi=E7=E3o de mar=E7o de 75 da revista Scientific=20 American.
 
O problema a seguir =E9 de xadrez e = n=E3o de matem=E1tica=20 o que o torna, por defini=E7=E3o, off topic. Mas como o moderador deste = forum aqui=20 propos um problema de xadrez h=E1 poucos dias, e como considero [o = problema a=20 seguir] simplesmente delicioso, aqui vai ele. Entretanto, se V = definitivamente=20 acha que ele n=E3o deveria estar aqui, pare de ler esta mensagem agora e = concentre-se no  problema acima.
 
Suponha que o jogo est=E1 na seguinte = posi=E7=E3o (que =E9=20 perfeitamente legal, e n=E3o existe nenhuma pegadinha = envolvida):
 
I   I   = I  =20 I   I   I   I   I  =20 I
I   I   = I  =20 I   I   I   I   I  =20 I
I   I   = I  =20 I   I   I   I   I  =20 I
I   I t I   I b I   I  =20 I   I   I
I B I   I   I   I   = I  =20 I   I   I
I   I   = I  =20 I   I   I   I   I  =20 I
I   I   = I  =20 I   I   I   I   I  =20 I
I   I   I   I r I  =20 I   I   I   I
 
(ou 8-8-8-1t1b4-b7-8-8-3r4)
 
O rei branco (R) acabou de ser derrubado acidentalmente.
 
Pergunta-se: onde estava o rei branco antes de ser derrubado, e = qual foi o=20 =FAltimo movimento das brancas?
 
Este problema apareceu na se=E7=E3o Mathematical Games da = edi=E7=E3o de maio de 73=20 da revista Scientific American.
 
JF
------=_NextPart_000_0105_01C31CDD.6CD2A480-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 09:17:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA11786 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 09:14:13 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA11782 for ; Sun, 18 May 2003 09:14:10 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4ICDUxB012228 for ; Sun, 18 May 2003 09:13:30 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4ICDT78012227; Sun, 18 May 2003 09:13:29 -0300 (EST) Message-Id: <200305181213.h4ICDT78012227@trex.centroin.com.br> Received: from 200.165.208.131 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Sun, 18 May 2003 09:13:29 -0300 (EST) Date: Sun, 18 May 2003 09:13:29 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] lucro MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA11783 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Sat, 17 May 2003 23:34:23 -0300, Daniel Pini disse: > Quantos por cento sobre o preço de venda representa o lucro de 25% sobre o preço de custo? custo: 100 lucro: 25 venda: 125 resposta: 25/125 = 0,20 = 20% > Aproveitando esta oportunidade, já vou enviar um sistema que não aborda porcentagem, mas que acho curioso. 5732x + 2134y + 2134z= 7866 2134x + 5732y + 2134z= 670 2134x + 2134y + 5732z=11464 O valor de x-y-z é igual a? Some: 10 000 (x+y+z) = 20 000 x+y+z = 2 Substitua na primeira: 5732x + 2134 (2-x) = 7866 x=1 y+z=1 x-y-z=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 11:49:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA13410 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 11:44:41 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA13406 for ; Sun, 18 May 2003 11:44:38 -0300 Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AEE0640809A for ; Sun, 18 May 2003 11:44:08 -0300 (BRT) Received: from riemann.localdomain (RJ173089.user.veloxzone.com.br [200.149.173.89]) (authenticated user fabio.dias.moreira) by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2F06A23405C for ; Sun, 18 May 2003 11:44:08 -0300 (BRT) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] problemas interessantes Date: Sun, 18 May 2003 11:44:40 -0300 User-Agent: KMail/1.4.3 References: <010801c31cf6$96ac1b60$4910dcc8@jf> In-Reply-To: <010801c31cf6$96ac1b60$4910dcc8@jf> MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-Id: <200305181144.47546.fabio.dias.moreira@terra.com.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Sunday 18 May 2003 01:33, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: > Suponha que existe uma minhoca na extremidade de uma tira elástica que pode > ser esticada indefinidamente, e que mede inicialmente 1 km. > > A minhoca anda a uma velocidade constante de 1 cm/s em direção à > extremidade oposta. Ao fim de cada segundo o comprimento da tira aumenta 1 > km instantaneamente. Assim, ao fim do primeiro segundo a minhoca andou 1 cm > e o comprimento da tira passou de 1 para 2 km; ao fim do segundo segundo a > minhoca andou mais um centímetro e a tira passou a medir 3 km, e assim por > diante. O estiramento da tira é uniforme. > > Pergunta-se: a minhoca vai atingir a outra extremidade? Se atingir, qual > será o comprimento da tira quando ela chegar ao fim? > [...] O aumento da fita equivale a uma redução da velocidade da minhoca a cada segundo de velocidade 1/n para 1/n+1 cm/s, mantendo o comprimento fixo. Logo o espaço percorrido após n segundos é H_n, onde H_n é a soma da série harmônica até o n-ésimo termo. Como H_n diverge, a minhoca chega à outra extremidade, e demora tempo aproximadamente e^(1000-g), onde g é a constante de Euler (logo o comprimento da tira é aproximadamente e^(1000-g)+1) []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+x5xfalOQFrvzGQoRAk6MAJ0Saga9/qJBeN3UKInUtSy10Kp0JQCfRY5A TuZrbdhg+rd1xEtm0Ch8W/4= =vrYo -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 11:57:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA13498 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 11:53:33 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA13494 for ; Sun, 18 May 2003 11:53:29 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 47C8A2BECE for ; Sun, 18 May 2003 11:54:20 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 10856-03 for ; Sun, 18 May 2003 11:54:19 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-090-162.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.162]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 8F04F2BEC2 for ; Sun, 18 May 2003 11:54:18 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] lucro Date: Sun, 18 May 2003 11:52:57 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_NextPart_000_0031_01C31D34.063A1300" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Importance: Normal In-Reply-To: <008201c31ce6$159d6c00$9a75fea9@windows98> X-MS-TNEF-Correlator: 000000005FC3F71D8B4BB941A8AA63D06F261C36A4702C00 X-Virus-Scanned: by amavisd-new Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0031_01C31D34.063A1300 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Se o preco de custo eh P, o preco de venda tem que ser 1,25P. Com = relacao ao preco de venda,o lucro eh de 0,25P/1,25P =3D 0,2 , ou seja, 20%. Subtraindo as equacoes 2 e 3 da primeira, obtemos =20 x-y=3D 2 x-z=3D -1 Logo, y=3Dx-2 e z =3D x+1 Substituindo na primeira equacao (5732+2134+2134)x -2134 =3D7866 10000x =3D 10000, logo x=3D1 E, portanto, y=3D -1 e z =3D2.=20 Ah, agora eh que eu notei que o problema pedia x-y -z! Bom, temos que = x-y-z =3D0.=20 Deve haver um jeito de, combinando equacoes, chegar mais facilmente a x-y-z=3D0. Mas de qualquer forma a resolucao do sistema eh simples, por = ser uma matriz simetrica. Artur Quantos por cento sobre o pre=E7o de venda representa o lucro de 25% = sobre o pre=E7o de custo?R;20% =A0 Aproveitando esta oportunidade, j=E1 vou enviar um sistema que n=E3o = aborda porcentagem, mas que acho curioso. 5732x + 2134y + 2134z=3D 7866 2134x + 5732y + 2134z=3D 670 2134x + 2134y + 5732z=3D 11464 O valor de x-y-z =E9 igual a? R;0 ------=_NextPart_000_0031_01C31D34.063A1300 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="winmail.dat" eJ8+IjkOAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEGAAcAAQAAAAAAAAEGgAMADgAAANMHBQAS AAsANAAAAAAAMAEBA5AGAIwIAAAuAAAACwACAAEAAAALACMAAAAAAAMAJgAAAAAACwApAAAAAAAD AC4AAAAAAAIBMQABAAAAGAAAAAAAAABfw/cdi0u5QaiqY9BvJhw2BHAsAAMANgAAAAAAHgBwAAEA AAAOAAAAW29ibS1sXSBsdWNybwAAAAIBcQABAAAAFgAAAAHDHU0PZQnNa/VZ+EOUrzm2qXkiGkkA AAIBHQwBAAAAGQAAAFNNVFA6QVJUVVJAT1BFTkRGLkNPTS5CUgAAAAALAAEOAAAAAEAABg4A6CoJ TR3DAQIBCg4BAAAAGAAAAAAAAABfw/cdi0u5QaiqY9BvJhw2woAAAAMAFA4AAAAACwAfDgEAAAAe ACgOAQAAAC8AAAAwMDAwMDAwMgFhcnR1ckBvcGVuZGYuY29tLmJyAXBvcC5vcGVuZGYuY29tLmJy AAAeACkOAQAAAC8AAAAwMDAwMDAwMgFhcnR1ckBvcGVuZGYuY29tLmJyAXBvcC5vcGVuZGYuY29t LmJyAAACAQkQAQAAAHMDAABvAwAAEgUAAExaRnXZDJ52AwAKAHJjcGcxMjXiMgNDdGV4BUEBAwH3 TwqAAqQD4wIAY2gKwHPwZXQwIAcTAoAP8wBQfwRWCFUHshHFDlEDARDHMvcGAAbDEcUzBEYQyRLb EdPbCO8J9zsYvw4wNRHCDGDOYwBQCwkBZDM2EVALpmEGUSBvIHAYwAWgIEEBACBjdXN0HcBlUGgg UCwdunYJ8GREYSAOsG0gcQpQIJMRIAXAMSwOMFAuEsHnIGAYwAtgY2EdwCIBH1y+LB3ACkAFAB6z HkEwIRJSLyEDID0kIiAfEXWVILFqIzAgAdAlLgqigwqECoBTdWJ0cgtxtmQiEQQgZSCAANBvB5F7 FOAdoDMeMCAgHeAHcWnvJ0AfEScgIFBvBCAK4wqAuHgteSTwDlAqRXok8IAtMSBMb2dvHxCXKrAq kChyeiTheCsrsKMnAR6QaXR1J2NuKOgHJ9QiACZEKDU3MzIgKzIxMzQv4yl4hyuQL/Ik4Dc4NjYq EP0g8DAxoTCQJPAxkx8QGFBbK/As4D0bkwqARR8QcL8YYQBwHqAsEiuSLJMyIVDpJkRBaB8QYSvw LpIe4KUggmUlgG5vDrBpIHP7HcIpoGwgUCjhCYAHMCzgwyqgK5B6ISBCA3AfEF8pxCCCKpErYCTg MDUGRLplH+AgEPAf4AXAdSBg/mopQB6hAQAfEAWgBtALgI8AcCeBJ+Y8QWhlZwrB8wDABAAgZgDQ AxAHgAIw7x2gOFMrYTpRTSexHkEn8e5sIIEFwAIQcjfhICAYwP5zBvAbcCIBJ4EAkB6QN9L7HtEA kG0LUD1yM6EgszuQ9yAgAMAnMGkssELRETAFEK8h8CY1BxAtkHImSlEoAPcz8QQgQ2JjPtFCASmg GMDhHbRcJ2U3H5kYwB3hvxEgAjAgICNWHkEOMCVHvzEeNz9SOyYBJkUnYf8BQDU0N4Ef4C2APMQe kEnx3TOidQMAIBA8ImpIcSuw9nYlcQnwdgcwO3NCJiCC+wuQSIAzIhEG4AsgKOEFsH9HYjXAIFAf EADAOYQA0GjvHcAecAUQKfBvJjUvojCQ/isl8DABOJBVtCtxMSImRM8v8lWSL6JWGTY3TYVXZgdV 1i+iK3ExMTQ2NP0mRE8f0AdABbEeQTnkSHGwOSBpZ0BRIiA/B/AKO02FfV4QAB4AQhABAAAAKwAA ADwwMDgyMDFjMzFjZTYkMTU5ZDZjMDAkOWE3NWZlYTlAd2luZG93czk4PgAAAwCSEAEAAAACARQ6 AQAAABAAAAAPHR/0mUQISJnEfog3Rp/SAwDeP69vAAADAAlZAQAAAAMAQGUAAAAACwATgAggBgAA AAAAwAAAAAAAAEYAAAAAA4UAAAAAAAADABWACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAAAQhQAAAAAAAAMA G4AIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAAFKFAADjkAEAAwAigAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAAAYUA AAAAAABAACOACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAABghQAAANCIwxAAAAAeAEGACCAGAAAAAADAAAAA AAAARgAAAABUhQAAAQAAAAUAAAAxMC4wAAAAAAsAQoAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAAAaFAAAA AAAACwBGgAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAADoUAAAAAAAADAEmACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAA AAAYhQAAAAAAAAsAXoAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAAIKFAAABAAAAAgH4DwEAAAAQAAAAX8P3 HYtLuUGoqmPQbyYcNgIB+g8BAAAAEAAAAF/D9x2LS7lBqKpj0G8mHDYCAfsPAQAAAIQAAAAAAAAA OKG7EAXlEBqhuwgAKypWwgAAbXNwc3QuZGxsAAAAAABOSVRB+b+4AQCqADfZbgAAAEM6XERvY3Vt ZW50cyBhbmQgU2V0dGluZ3NcQXJ0dXJcQXBwbGljYXRpb24gRGF0YVxNaWNyb3NvZnRcT3V0bG9v a1xPdXRsb29rLnBzdAADAP4PBQAAAAMADTT9NwIAAgEUNAEAAAAQAAAATklUQfm/uAEAqgA32W4A AAIBfwABAAAAMQAAADAwMDAwMDAwNUZDM0Y3MUQ4QjRCQjk0MUE4QUE2M0QwNkYyNjFDMzZBNDcw MkMwMAAAAAADAAYQXGowpQMABxDcAgAAAwAQEAAAAAADABEQAAAAAB4ACBABAAAAZQAAAFNFT1BS RUNPREVDVVNUT0VIUCxPUFJFQ09ERVZFTkRBVEVNUVVFU0VSMSwyNVBDT01SRUxBQ0FPQU9QUkVD T0RFVkVOREEsT0xVQ1JPRUhERTAsMjVQLzEsMjVQPTAsMixPVVMAAAAAURU= ------=_NextPart_000_0031_01C31D34.063A1300-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 12:58:41 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA15140 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 12:54:30 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA15136 for ; Sun, 18 May 2003 12:54:26 -0300 Received: (qmail 11519 invoked from network); 18 May 2003 15:38:18 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.58) by mail.fnn.net with SMTP; 18 May 2003 15:38:18 -0000 Message-ID: <002201c31d57$47b96b00$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] geometria Iezzi Date: Sun, 18 May 2003 13:05:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001F_01C31D3E.218136C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001F_01C31D3E.218136C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Resolvendo os exerc=EDcios do livro geometria metrica do Iezzi me = deparei com dois exerc=EDcios no cap.1 p.16: Do mesmo lado de uma reta s=E3o tra=E7ados tr=EAs c=EDrculos = tangentes =E0 reta e tangentes entre se dois a dois. Sabendo que dois = d=EAles tem raio igual a 16, calcular o raio do terceiro. R;4 p.17: Neste exerc=EDcio gostaria de contar com a colabora=E7=E3o de = alguem que tenha o livro, pois o problema envolve uma figura que ficaria = muito confusa se passada pro Paint. =20 ------=_NextPart_000_001F_01C31D3E.218136C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Resolvendo os exerc=EDcios do livro = geometria metrica=20 do Iezzi me deparei com dois exerc=EDcios no cap.1
p.16: Do mesmo lado de uma reta s=E3o = tra=E7ados tr=EAs=20 c=EDrculos tangentes =E0 reta e tangentes entre se dois a dois. Sabendo = que dois=20 d=EAles tem raio igual a 16, calcular o raio do terceiro. = R;4
p.17: Neste exerc=EDcio gostaria de contar = com a=20 colabora=E7=E3o de alguem que tenha o livro, pois o problema envolve uma = figura que=20 ficaria muito confusa se passada pro=20 Paint.  
------=_NextPart_000_001F_01C31D3E.218136C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 15:07:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA16920 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 15:03:44 -0300 Received: from web20512.mail.yahoo.com (web20512.mail.yahoo.com [216.136.175.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA16916 for ; Sun, 18 May 2003 15:03:40 -0300 Message-ID: <20030518180308.84065.qmail@web20512.mail.yahoo.com> Received: from [200.164.253.141] by web20512.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 18 May 2003 15:03:08 ART Date: Sun, 18 May 2003 15:03:08 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Marco=20Sales?= Subject: Re: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030512201218.2576.qmail@web14304.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-906439538-1053280988=:82657" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-906439538-1053280988=:82657 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Rafael wrote: Se a, b, c são reais não negativos tais que: (1 + a)(1 + b)(1 + c)= 8 Então, sobre o produto abc podemos afirmar que: a) não excede de um b) é igual a 1 c) está entre 1 e 2 d) é igual a 2 podemos fatorar 8 em 3 fatores da seguinte forma(1 + a)(1 + b)(1 + c)=1.1.8, 1.8.1, 8.1.8,4.2.1...etc observamos que nenhum dos fatores pode ser 1, consequentemente nenhum dos fatores pode ser 4. De fato: a+1=1 -> a=0 (não convém) 4x2x1=8 :a+1=4 -> a=3; b+1=2 -> b=1; c+1=1 -> c=0 (não convém) resta a opção 2,2,2 a+1=2 -> a=1; b+1=2 -> b=1; c+1=2 -> c=1, logo a.b.c: não excede 1. ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-906439538-1053280988=:82657 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit


Rafael <matduvidas@yahoo.com.br> wrote:

Se a, b, c são reais não negativos tais que:
(1 + a)(1 + b)(1 + c)= 8

Então, sobre o produto abc podemos afirmar que:
a) não excede de um
b) é igual a 1
c) está entre 1 e 2
d) é igual a 2

podemos fatorar 8 em 3 fatores da seguinte forma(1 + a)(1 + b)(1 + c)=1.1.8, 1.8.1, 8.1.8,4.2.1...etc  observamos que nenhum dos fatores pode ser 1, consequentemente nenhum dos fatores pode ser 4. De fato:

a+1=1 -> a=0 (não convém)

 4x2x1=8 :a+1=4 -> a=3; b+1=2 -> b=1; c+1=1 -> c=0 (não convém)

resta a opção 2,2,2

a+1=2 -> a=1; b+1=2 -> b=1; c+1=2 -> c=1, logo

a.b.c: não excede 1.



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O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-906439538-1053280988=:82657-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 15:15:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA17076 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 15:12:35 -0300 Received: from hotmail.com (f21.sea2.hotmail.com [207.68.165.21]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA17072 for ; Sun, 18 May 2003 15:12:30 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 18 May 2003 11:11:59 -0700 Received: from 200.141.101.102 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 18 May 2003 18:11:59 GMT X-Originating-IP: [200.141.101.102] X-Originating-Email: [leonar_matt@hotmail.com] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Olha essa... Date: Sun, 18 May 2003 18:11:59 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 18 May 2003 18:11:59.0427 (UTC) FILETIME=[F9622930:01C31D68] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 4 velocistas correm sobre uma mesma reta sendo q os velocistas A, B e C correm num mesmo sentido que eh contrario ao de D.O velocista A ultrapassa o velocista B as 9:00, ultrapassa o velocista C 10:00 e encontra o velocista D as 11:00. O velocista D encontra o velocista B as 13:00 e C as 15:00. Que hora o velocista B ultrapassou o velocista C??? _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 15:21:35 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA17207 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 15:19:02 -0300 Received: from web20510.mail.yahoo.com (web20510.mail.yahoo.com [216.136.226.145]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA17198 for ; Sun, 18 May 2003 15:18:56 -0300 Message-ID: <20030518181825.90823.qmail@web20510.mail.yahoo.com> Received: from [200.164.253.141] by web20510.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 18 May 2003 15:18:25 ART Date: Sun, 18 May 2003 15:18:25 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Marco=20Sales?= Subject: Re: [obm-l] soma dos quadrados To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030512120325.B4194@sucuri.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1727995328-1053281905=:89938" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1727995328-1053281905=:89938 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit faça da seguinte forma: somatório='s' de (n+1)³ = separando os fatores: (cubo de dois números) s(n³)+ 3s(n²) + 3s(n) + s(1), percebe-se que os fatores de (n+1)³ serão simplificados com os de n³ com a exceção de um fator. como você já sabe a somatória dos n primeiros números, o resto fica mais simples: veja o esboço: 2³ +3³+4³+...+n³+(n+1)³= 1³+2³+3³+...+n³+3s(n²) +3((1+n)n)/2 +n lembrando a soma do n primeiros termos da P.A: ((a1+an)n)/2 e como você soma n vezes o 1, a somatória fica n, no último fator. espero ter clareado um pouco a idéia. --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1727995328-1053281905=:89938 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

faça da seguinte forma:

somatório='s' de (n+1)³ = separando os fatores: (cubo de dois números)

s(n³)+ 3s(n²) + 3s(n) + s(1), percebe-se que  os fatores de

(n+1)³ serão simplificados com os de n³ com a exceção de um fator.

como você já sabe a somatória dos n primeiros números, o resto fica mais simples: veja o esboço:

2³ +3³+4³+...+n³+(n+1)³= 1³+2³+3³+...+n³+3s(n²) +3((1+n)n)/2 +n

lembrando a soma do n primeiros termos da P.A: ((a1+an)n)/2 e como você soma n vezes o 1, a somatória fica n, no último fator.

espero ter clareado um pouco a idéia.

 

 


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            Ola Daniel , eu nao tenho esse livro do IEZZY, mas eu pude imaginar o que voce quer:
                  Pelo que intendi existem dois circulos de raio 16 tangentes entre si , e a uma reta, e que existe um outro circulo inscrito em um sulco formado entre os dois circulos maiores, portanto tambem tangenciando a reta.  
    Sendo assim , eu fiz da seguinte maneira:
 
     Primeiro eu traçei uma reta partindo do centro do circulo pequeno de raio r ate o ponto de tangencia dos dois circulos grandes de raio R , logo essa reta tem comprimento de (R-r).
        Depois traçei uma outra reta ligando os centros do circulo pequeno e grande , logo o comprimento desta reta é (R+r).
      Finalmente eu traçei uma terceira reta ligando a duas primeiras em suas extremidades , logo esta terceira reta mede R.
           Dessa forma construimos um triangulo retangulo com seus tres lados seguindo uma progressao aritmetica de razao r.
     Aplicando o teorema de pitagoras [(R-r)^2  +  R^2] = (R+r)^2 , verificaremos que R=4.r.
                O enunciado forneceu R = 16 , entao r = 4  ----------->>>>>>>Resposta.
 
 
                                         ate mais
                                                                                  
                                                                              
                                                                                  Felipe Mendonça       Vitória - ES.

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            Ola Daniel , eu nao tenho esse livro do IEZZY, mas eu pude imaginar o que voce quer:
                  Pelo que intendi existem dois circulos de raio 16 tangentes entre si , e a uma reta, e que existe um outro circulo inscrito em um sulco formado entre os dois circulos maiores, portanto tambem tangenciando a reta.  
    Sendo assim , eu fiz da seguinte maneira:
 
     Primeiro eu traçei uma reta partindo do centro do circulo pequeno de raio r ate o ponto de tangencia dos dois circulos grandes de raio R , logo essa reta tem comprimento de (R-r).
        Depois traçei uma outra reta ligando os centros do circulo pequeno e grande , logo o comprimento desta reta é (R+r).
      Finalmente eu traçei uma terceira reta ligando a duas primeiras em suas extremidades , logo esta terceira reta mede R.
           Dessa forma construimos um triangulo retangulo com seus tres lados seguindo uma progressao aritmetica de razao r.
     Aplicando o teorema de pitagoras [(R-r)^2  +  R^2] = (R+r)^2 , verificaremos que R=4.r.
                O enunciado forneceu R = 16 , entao r = 4  ----------->>>>>>>Resposta.
 
 
                                         ate mais
                                                                                  
                                                                              
                                                                                  Felipe Mendonça       Vitória - ES.

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A probabilidade de >que somente o dado No. 1 resulte em 2 =E9: > 1/6 * 5/6 * .... * 5/6=3D 5^(n-1) / 6^n > > >(2) Analogamente, a probabilidade de que somente o dado k, (1 =3D< = k=3D< n) >resulte em 2 =E9 > > 5/6 * 5/6 * ... 1/6 * ... * 5/6=3D 5^(n-1) / 6^n > >(3) Portanto, a probabilidade de obter exatamente um 2 =E9 > > Pn=3D 5^(n-1) / 6^n + 5^(n-1) / 6^n.... =3D n * 5^(n-1) / 6^n [Artur Costa Steiner]=20 Na realidade, temos uma distribuicao binomial. Se vc jogar n dados, a probabilidade de que k deles apresentem 2 eh C(n,k)(1/6)^k (5/6)^(n-k). = Como se deseja k=3D1, temos que P(n) =3D n(1/6)(5/6)^(n-1), que eh o mesmo = resultado a que vc chegou. > > >(4) Agora observe que > > > Pn >=3D P(n+1) <------------------- Isso =E9 f=E1cil de = enxergar?? Ou =E9 >uma imposi=E7=E3o > feita para resolver? [Artur Costa Steiner]=20 Nao eh imposicao. Outra forma de ver eh que que P(n)/P)n+1) =3D = n/(n+1)*6/5. Logo, teremos P(n) <=3D P(n+1) enquanto 1,2n/(n+1) <=3D1 ou 1,2n <=3D = n+1. Logo P(n) <=3D P(n+1) para n<=3D 5, ocorrendo igualdade quando n=3D5. Para = n>=3D6, temos P(n)< P(n+1). Isto significa que a probabilidade e maximizada para n=3D5 = ou n=3D6. Isto nao eh imposicao, mas consequencia da equacoa a que = chegamos. =20 > > -> n * 5^(n-1) / 6^n >=3D (n+1) * 5^(n) / 6^(n+1) -> 6n >=3D5(n+1) >implica n >=3D 5 > > Para n =3D 5, ocorre a igualdade (P5 =3D P6), P5 =3D P6 > P7 > P8 > = P9 > >... e P1 < P2 < P3 < P4 =3D P5 =3D P6 > E a probabilidade =E9 m=E1xima para n =3D 5 ou n =3D 6. [Artur Costa Steiner]=20 Estah certo > [ Ele disse que p4=3Dp5=3Dp6 e concluiu que a probabilidade =E9 = m=E1x. pra >n=3D5 ou n=3D6. Por que n=E3o n=3D4?Ter=E1 sido um erro > de digita=E7=E3o?] [Artur Costa Steiner]=20 n=3D4 nao maximiza a probabilidade. Hah de fato um erro Artur ------=_NextPart_000_0027_01C31D63.E19286B0 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="winmail.dat" eJ8+Ih8UAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEGAAcAAQAAAAAAAAEGgAMADgAAANMHBQAS ABEAIwAAAAAAJQEBA5AGANQKAAAuAAAACwACAAEAAAALACMAAAAAAAMAJgAAAAAACwApAAAAAAAD AC4AAAAAAAIBMQABAAAAGAAAAAAAAABfw/cdi0u5QaiqY9BvJhw2JHEsAAMANgAAAAAAHgBwAAEA AAAWAAAAW29ibS1sXSBQcm9iYWJpbGlkYWRlAAAAAgFxAAEAAAAWAAAAAcMdUmK1lwl8fSSrTcmW 686na811OQAAAgEdDAEAAAAbAAAAU01UUDpBUlRVUl9TVEVJTkVSQFVTQS5ORVQAAAsAAQ4AAAAA QAAGDgCyzfN8HcMBAgEKDgEAAAAYAAAAAAAAAF/D9x2LS7lBqKpj0G8mHDbCgAAAAwAUDgAAAAAL AB8OAQAAAB4AKA4BAAAAKgAAADAwMDAwMDA0AWFydHVyX3N0ZWluZXJAdXNhLm5ldAFOZXRhZGRy ZXNzAAAAHgApDgEAAAAqAAAAMDAwMDAwMDQBYXJ0dXJfc3RlaW5lckB1c2EubmV0AU5ldGFkZHJl c3MAAAACAQkQAQAAAMgFAADEBQAA1AoAAExaRnXB1XzSAwAKAHJjcGcxMjXiMgNDdGV4BUEBAwH3 TwqAAqQD4wIAY2gKwHPwZXQwIAcTAoAP8wBQfwRWCFUHshHFDlEDARDHMvcGAAbDEcUzBEYQyRLb EdPbCO8J9zsYvw4wNRHCDGDOYwBQCwkBZDM2EVALpkwgPgqiCoA+TxigJ5BlMSBwB5BzbwdAgiwd pVRhdmEgBvDBEPBuZG8gdQDAHnALA2AfkWQfoE9CTSDEZSAA0GhlaSFABBAlH6BxClBzdB4xM29i Lh2lRXUgBaAAgGWsZ3UhsADQbwqwbhDxWyFgImI5H7AecGEeoSCwKDMpIBEgIWBsI8DUZW0ecHUE gSAHgCFgbmomgCRyCcBhAQAeMTddIrdMI7AJ8CDgOh2lPdA8ICA6JsFuBbEIYLwgaSPAB0AdpR2A PSmzMwtwKi8+KimwKcJ1bOp0BSBsDeBhJ9Iicx2lfi0rMCnBB3AttB20HaVbYlEiMmFvXTDAAHB0 nm8EICDgIBAxoWV2JkH/ESAFwAtgC5An4THTMRAmwfpzBGAgDrAvcCUSJ5AroXJ4B3BpegrAHaUg Y2L7AaADEGkxwSFQNpEl0TYA7w6wNUYOwCSgYSnxDrAgMeggMj8v3FMG8AxwLhaTKRYdpSgxJbBT dTRAnyRRIhIfsDGmIkYgbiBAmwSQMdUgHmAfoG4uEWD/Nd8dpTxCHrA4NCAgMcIHsPcisD5hGMBz LXEhUCZBFOCPJMIpFi0RPmAvNiAtADo1Q+MuRJFEBCtgNV4IKG4tO5EvIDZelwuQL+s7FjIlsEFu B0D0b2c4JCw+gTXvQH8gIFZrSHA7gCApkWspkW7+KR2lQg8v3EOSRDREN0PF70SvRb87QyWhUBhh MWJIfz82sjcjIUA3/E0fQ3RQbvlQfSArUIxEkytgA6BEEelQrwpbBxB0CHASwTDxbwYADrALgASQ XQrjCoBO/x+gGMAHQDZjUwA0ETGRIELqZAQAdAUQYiPQLeAgID82MCoQNQAHQD7ABmAgdvhjIGpH 8QXAA6Axw1MP1UmGazIRbAeRYSCAB5AzOEJCkmVoEsBZ8Cxrpik7gEPgKV5icChEMf9kkFnxZDA+ wAhQM+El0QEAbREgah+gS4AxXYY8QlD/WfAlsFlxZFNk1zuQYOA8Qn9jwTOWTFRBYjwkX+EhgWf3 CGAixjqtNEeRa3A0kTYAfzKBMkAiEmu/VpgrQmeBKxM7kS0RPC1w/y0gSeslUiTDZh4yYwMRNpEJ 8OZ4BJBgMT8/IQAjUFW5/yBCL2ExkACgLh1Dknb/eA/9LRFmIaBboTRzTFEG8DJA/3QAWq9bv1zA ICBjwXVkXtHfPsB0QF5wH6ACEHJeEl/Bj1SCY9A8QmdGL1ApcGOFWXEvcFMqNi81PsC+TEfwUvE3 QV2zZ4M8cCfPCfAiIDFiPmAsMoCVgoH/HmAqUYPCgoJwYYFEgj40c+pugpE1YOBvBaEYwCACvyqD NnODUiARVyCBMVCHA/0pgDZdhmeCKaBwRD7AcjDrg5EAkGcDAGYt0TwzYQ5/IVA0xiDhhvSJcCpC VyA2/4uFR8B83GDgAMAEICNzIiH+bnMgIMORoSQBH6A8JGtC/zggMZA+wFxVTcovAVmfK0JfcFRZ tFD0cFQvATZv8jXfcFMdpS9llTErUTWT/4mlz1lhh4c+gYhYKFCPEHAhX2SAYOCdZR2AUnA3nnI4 /55yVeYdgE/iZ2EeYIsBFOB1iwEzoHI0nYKddEMpRfuMzyTDbR4yNOGOhpvCjyNvWWGPgHqfe69F MPFj0GP3BJAxgEMpW6KgYrBeMiXRwTxCcDQ9cDWqoEPw65MhAiBjCkBpI1CMn6Os/z7AIIAvxo76 UoE8MzLiPXLwPTQ/VDdRHkIAkCATfyFAh+B2SzaSKoB5cS4HP/5dpg+nH7Ahj/M0xqv+PsD2SKhR NpFmJKCxHbQTHaQCfbowHgBCEAEAAAAgAAAAPDNFQzVDMDFDLjYwOTA4MDBAbmV0c2NhcGUubmV0 PgADAJIQAQAAAAIBFDoBAAAAEAAAAF3nzvXpxOhBs9S2zX5wQbIDAN4/r28AAAMACVkBAAAAAwBA ZQAAAAALABOACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAAADhQAAAAAAAAMAFYAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABG AAAAABCFAAAAAAAAAwAbgAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAAUoUAAOOQAQADACKACCAGAAAAAADA AAAAAAAARgAAAAABhQAAAAAAAEAAI4AIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAAGCFAAAA0IjDEAAAAB4A QYAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAAFSFAAABAAAABQAAADEwLjAAAAAACwBCgAggBgAAAAAAwAAA AAAAAEYAAAAABoUAAAAAAAALAEaACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAAAOhQAAAAAAAAMASYAIIAYA AAAAAMAAAAAAAABGAAAAABiFAAAAAAAACwBegAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAAgoUAAAEAAAAC AfgPAQAAABAAAABfw/cdi0u5QaiqY9BvJhw2AgH6DwEAAAAQAAAAX8P3HYtLuUGoqmPQbyYcNgIB +w8BAAAAhAAAAAAAAAA4obsQBeUQGqG7CAArKlbCAABtc3BzdC5kbGwAAAAAAE5JVEH5v7gBAKoA N9luAAAAQzpcRG9jdW1lbnRzIGFuZCBTZXR0aW5nc1xBcnR1clxBcHBsaWNhdGlvbiBEYXRhXE1p Y3Jvc29mdFxPdXRsb29rXE91dGxvb2sucHN0AAMA/g8FAAAAAwANNP03AgACARQ0AQAAABAAAABO SVRB+b+4AQCqADfZbgAAAgF/AAEAAAAxAAAAMDAwMDAwMDA1RkMzRjcxRDhCNEJCOTQxQThBQTYz RDA2RjI2MUMzNjI0NzYyQzAwAAAAAAMABhBwWhFoAwAHEPcFAAADABAQAgAAAAMAERAAAAAAHgAI EAEAAABlAAAAT0zhUEVTU09BTCxUQVZBT0xIQU5ET1VNQVBST1ZBREFPQk1FQUNIRUlFU1NBUVVF U1TjT0VVQ09OU0VHVUlBQ09QQU5IQVJBVOlPUEFTU08oMylTRUFMR1VFTVBVREVSTUVBSgAAAACj GQ== ------=_NextPart_000_0027_01C31D63.E19286B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 18:20:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA22557 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 18:17:50 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA22548 for ; Sun, 18 May 2003 18:17:45 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id B6E722BECF for ; Sun, 18 May 2003 18:18:39 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 14242-10 for ; Sun, 18 May 2003 18:18:38 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-090-157.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.157]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 36CBC2BEC2 for ; Sun, 18 May 2003 18:18:38 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1) Date: Sun, 18 May 2003 18:17:13 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_NextPart_000_0030_01C31D69.B4C0ED60" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <20030518180308.84065.qmail@web20512.mail.yahoo.com> Importance: Normal X-MS-TNEF-Correlator: 000000005FC3F71D8B4BB941A8AA63D06F261C3644772C00 X-Virus-Scanned: by amavisd-new Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0030_01C31D69.B4C0ED60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Se a, b, c s=E3o reais n=E3o negativos tais que: (1 + a)(1 + b)(1 + c)=3D 8 Ent=E3o, sobre o produto abc podemos afirmar que: a) n=E3o excede de um b) =E9 igual a 1 c) est=E1 entre 1 e 2 d) =E9 igual a 2=20 Outra forma de resolver eh considerar o problema de programacao nao = linear Maximizar abc, sujeito a=20 (1+a)(1+b)(1+c) =3D 8 a,b,c>=3D0 O problema tem solucao otima, pois estamos maximizando uma funcao = continua em um conjunto compacto ({a,b,c em R | que a,b,c>=3D0 e (1+a)(1+b)(1+c) = =3D 8} eh fechado e limitado, logo compacto). Em virtude das simetrias da = funcao objetivo e da restricao, no ponto de otimo temos que a=3Db=3Dc, o que = nos conduz a que a=3Db=3Dc=3D1 e que 1.1.1 =3D1 seja o maior valor possivel para o = produto abc. Claramente, este eh mesmo o ponto de maximo, pois se fizermos a=3D7 e = b=3Dc =3D0, atendemos aas restricoes obtemos abc =3D 0<1. Artur ------=_NextPart_000_0030_01C31D69.B4C0ED60 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="winmail.dat" eJ8+Ig0VAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEGAAcAAQAAAAAAAAEGgAMADgAAANMHBQAS ABIAEQAAAAAAFAEBA5AGAEwIAAAuAAAACwACAAEAAAALACMAAAAAAAMAJgAAAAAACwApAAAAAAAD AC4AAAAAAAIBMQABAAAAGAAAAAAAAABfw/cdi0u5QaiqY9BvJhw2pHYsAAMANgAAAAAAHgBwAAEA AAAaAAAAW29ibS1sXSAoYSsxKS4oYisxKS4oYysxKQAAAAIBcQABAAAAFgAAAAHDHYG4NUG6jxe9 tUpQgTrK1jsEao4AAAIBHQwBAAAAGwAAAFNNVFA6QVJUVVJfU1RFSU5FUkBVU0EuTkVUAAALAAEO AAAAAEAABg4ALtfRgh3DAQIBCg4BAAAAGAAAAAAAAABfw/cdi0u5QaiqY9BvJhw2woAAAAMAFA4A AAAACwAfDgEAAAAeACgOAQAAACoAAAAwMDAwMDAwNAFhcnR1cl9zdGVpbmVyQHVzYS5uZXQBTmV0 YWRkcmVzcwAAAB4AKQ4BAAAAKgAAADAwMDAwMDA0AWFydHVyX3N0ZWluZXJAdXNhLm5ldAFOZXRh ZGRyZXNzAAAAAgEJEAEAAAAjAwAAHwMAAKwEAABMWkZ1ufyeQwMACgByY3BnMTI14jIDQ3RleAVB AQMB908KgAKkA+MCAGNoCsBz8GV0MCAHEwKAD/MAUH8EVghVB7IRxQ5RAwEQxzL3BgAGwxHFMwRG EMkS2xHT2wjvCfc7GL8OMDURwgxgzmMAUAsJAWQzNhFQC6ZBBlEgYSwgYh3QY4IgELAnZTNvIBjA DwtwBCALkB5jbmVnYXB0aXZvBCABkB7hcQ0KUDoKogqAKDEgKxUdsCkhE2IhdGMpPewgOCC0ILRF AjAeUx3QqHNvYhjAIB6QcANguGR1dB6QAaAeIHAEccMEYAQgYWZpcgDABcDvIHghYB8GDsBjCYAd oCexPHVtILQh0AMwHmA5INhpZ3UHQB2wIBuTCoC7IkAnYHMjciEgCfB0JCHtKpEgDlAgw2QorRTg Ipr6TySwcilwAhAl4SfSGMDJI/BsdhMhZWgeEAIg/wCQBIEKwSRTAmAlYC5DJHG1CcBhAMFhH2Ex cWwLgEUewHIgtE1heAdwaQ56CsEk8SPRdWplaVckwizVIRArIWIrIdIrjyoBImcdwB3wYz49AUB3 LPowGA6wbSPhCkAxYm//H8AAwB3QJTAe4SoxMTAf8XMAwDLEbmQekCgQLeF17m4xYi9RH8BuKTAn YDgwuygQL0JqOyAkwQWgbQqwYmMkwShcezYjPAJS/CB8IGIdsTZEKyE0nyJx+n0vEmYFkBDwOqEd oDHgXzLgAZA6oB3QGFBnPOgpKC4gRTgwdiXQdHX9J7JhBCAAkAeAKtAHMAQg/0QAOwYkADOwH8Ir IUThLpH3RIExYR3QbiRRAiEekCexHzjSHpA4ER/xPpM9Yj1/M2EekD6SRxAEIC9RJKB6mylhSJc9 KxI+kjEuS5F3NYAhIBEgailwHpAAwGl9BbF2B0AFsSUwBBAf0GXfAyAKsUxSJHlDMEMLYDEh/Sqx ZR3QKjEdoC8hB4FIAf9HKToTI8E5QxEgLfAy8ASQuSVzPTcrIUjxNYAwHdDfH7AJ8CVVRBFGZW8H kSQA50g0JPIiYDA8S5AgtAcQC0OwMjV9V7AAHgBCEAEAAAA1AAAAPDIwMDMwNTE4MTgwMzA4Ljg0 MDY1LnFtYWlsQHdlYjIwNTEyLm1haWwueWFob28uY29tPgAAAAADAJIQAQAAAAIBFDoBAAAAEAAA AKA64UY+xDJCsE6qhSaGmvEDAN4/r28AAAMACVkBAAAAAwBAZQAAAAALABOACCAGAAAAAADAAAAA AAAARgAAAAADhQAAAAAAAAMAFYAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAABCFAAAAAAAAAwAbgAggBgAA AAAAwAAAAAAAAEYAAAAAUoUAAOOQAQADACKACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAAABhQAAAAAAAEAA I4AIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAAGCFAAAA0IjDEAAAAB4AQYAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAA AFSFAAABAAAABQAAADEwLjAAAAAACwBCgAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAABoUAAAAAAAALAEaA CCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAAAOhQAAAAAAAAMASYAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAABiFAAAA AAAACwBegAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAAgoUAAAEAAAACAfgPAQAAABAAAABfw/cdi0u5Qaiq Y9BvJhw2AgH6DwEAAAAQAAAAX8P3HYtLuUGoqmPQbyYcNgIB+w8BAAAAhAAAAAAAAAA4obsQBeUQ GqG7CAArKlbCAABtc3BzdC5kbGwAAAAAAE5JVEH5v7gBAKoAN9luAAAAQzpcRG9jdW1lbnRzIGFu ZCBTZXR0aW5nc1xBcnR1clxBcHBsaWNhdGlvbiBEYXRhXE1pY3Jvc29mdFxPdXRsb29rXE91dGxv b2sucHN0AAMA/g8FAAAAAwANNP03AgACARQ0AQAAABAAAABOSVRB+b+4AQCqADfZbgAAAgF/AAEA AAAxAAAAMDAwMDAwMDA1RkMzRjcxRDhCNEJCOTQxQThBQTYzRDA2RjI2MUMzNjQ0NzcyQzAwAAAA AAMABhB60O+SAwAHEI0CAAADABAQAAAAAAMAERAAAAAAHgAIEAEAAABlAAAAU0VBLEIsQ1PjT1JF QUlTTuNPTkVHQVRJVk9TVEFJU1FVRTooMStBKSgxK0IpKDErQyk9OEVOVONPLFNPQlJFT1BST0RV VE9BQkNQT0RFTU9TQUZJUk1BUlFVRTpBKU7jT0VYQwAAAACrBg== ------=_NextPart_000_0030_01C31D69.B4C0ED60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 18:58:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA23310 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 18:56:03 -0300 Received: from hotmail.com (f54.law12.hotmail.com [64.4.19.54]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA23306 for ; Sun, 18 May 2003 18:55:59 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 18 May 2003 14:55:28 -0700 Received: from 200.151.124.89 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 18 May 2003 21:55:28 GMT X-Originating-IP: [200.151.124.89] X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com] From: "felipe mendona" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Estrela com area infinita??? Date: Sun, 18 May 2003 18:55:28 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 18 May 2003 21:55:28.0598 (UTC) FILETIME=[31DF4760:01C31D88] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
                         Ola colegas de lista
               
              Ja começo fazendo uma pergunta ambiçiosa: É possivel existir uma "figura" no plano cartesiano com dimensoes infinitas , simetrica , possuir area finita ?
          Por outro lado, é possivel que exista uma "figura" nestas condiçoes com area infinita , supondo que nunca existam retas concorrentes?
 
                Passei a me questionar a respeito disso quando me deparei com a equaçao xy =1.
  A partir dai tive o estalo de desenhar os graficos das equaçoes      (x_1).(y_1) = 1     ,     
(x_2).(y_2) = -1       em um mesmo plano cartesiano.Observei  que a "figura" formada se assemelhava a uma estrela de 4 pontas e que obviamente tinha dimensoes infinitas pelo fato dos graficos nunca intercectarem os eixos do plano .
 
 OBS:sou do estudante do 2 grau apenas , isso pode dificultar suas explicaçoes!
 
 
                                                                                          Felipe Mendonça    Vitória-ES

MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. Get 2 months FREE*. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 19:40:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA24413 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 19:37:47 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA24409 for ; Sun, 18 May 2003 19:37:44 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ208131.user.veloxzone.com.br [200.165.208.131] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4IMb86H013864 for ; Sun, 18 May 2003 19:37:08 -0300 (EST) Message-ID: <3EC80B64.9010200@centroin.com.br> Date: Sun, 18 May 2003 19:38:28 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Estrela com area infinita??? References: Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------080502070901040902060201" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------080502070901040902060201 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2 etc. A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito" com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos retangulos eh 1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG) felipe mendona wrote: > Ola colegas de lista > > Ja começo fazendo uma pergunta ambiçiosa: É possivel > existir uma "figura" no plano cartesiano com dimensoes infinitas , > simetrica , possuir area finita ? > Por outro lado, é possivel que exista uma "figura" nestas > condiçoes com area infinita , supondo que nunca existam retas > concorrentes? > > Passei a me questionar a respeito disso quando me > deparei com a equaçao xy =1. > A partir dai tive o estalo de desenhar os graficos das equaçoes > (x_1).(y_1) = 1 , > (x_2).(y_2) = -1 em um mesmo plano cartesiano.Observei que > a "figura" formada se assemelhava a uma estrela de 4 pontas e que > obviamente tinha dimensoes infinitas pelo fato dos graficos nunca > intercectarem os eixos do plano . > > OBS:sou do estudante do 2 grau apenas , isso pode dificultar suas > explicaçoes! > > > > Felipe Mendonça Vitória-ES > > ------------------------------------------------------------------------ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. > Clique aqui. Get 2 months FREE*. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= --------------080502070901040902060201 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de  y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2 etc.
A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito" com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos retangulos eh  1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG)

felipe mendona wrote:
                         Ola colegas de lista
               
              Ja começo fazendo uma pergunta ambiçiosa: É possivel existir uma "figura" no plano cartesiano com dimensoes infinitas , simetrica , possuir area finita ?
          Por outro lado, é possivel que exista uma "figura" nestas condiçoes com area infinita , supondo que nunca existam retas concorrentes?
 
                Passei a me questionar a respeito disso quando me deparei com a equaçao xy =1.
  A partir dai tive o estalo de desenhar os graficos das equaçoes      (x_1).(y_1) = 1     ,     
(x_2).(y_2) = -1       em um mesmo plano cartesiano.Observei  que a "figura" formada se assemelhava a uma estrela de 4 pontas e que obviamente tinha dimensoes infinitas pelo fato dos graficos nunca intercectarem os eixos do plano .
 
 OBS:sou do estudante do 2 grau apenas , isso pode dificultar suas explicaçoes!
 
 
                                                                                          Felipe Mendonça    Vitória-ES

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Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, plotem isto no mathematica : Plot[1/8*(-2 + (x/Sqrt[100 + x^2]) ), {x, -10, -2}] Como podem ver, existe uma raiz entre -6 e -4. Pois bem, peguem o proprio mathematica (ou uma calculadora qualquer) e vejam qual é o valor de 1/8*(-2 + (x/Sqrt[100 + x^2] p/ x = - 6 e depois p/ x = -2. Os dois são negativos! Então aquela raiz lá não existe! De fato, plotei a mesma funcao no winplot e ele nao me apresentou nenhuma raiz! É de fato um bug do mathematica?! Obrigado -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 20:24:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA25573 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 20:21:03 -0300 Received: from smtp-27.ig.com.br (smtp-27.ig.com.br [200.226.132.159]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA25569 for ; Sun, 18 May 2003 20:21:00 -0300 Received: (qmail 5594 invoked from network); 18 May 2003 23:20:42 -0000 Received: from unknown (HELO henrique) (200.140.80.92) by smtp-27.ig.com.br with SMTP; 18 May 2003 23:20:42 -0000 Message-ID: <000801c31d94$14171c10$019da8c0@henrique> From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" To: References: <3EC80B64.9010200@centroin.com.br> Subject: Re: [obm-l] Estrela com area infinita??? Date: Sun, 18 May 2003 20:20:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de > y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro > quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2 etc. > A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito" > com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos > retangulos eh 1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG) Morgado, isso dá mesmo 2? Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox. 1,44. O que ocorre? Grato, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 20:26:39 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA25662 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 20:24:07 -0300 Received: from mafalda.rantac.com.br ([200.245.60.143]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA25658 for ; Sun, 18 May 2003 20:24:03 -0300 Received: (qmail 32165 invoked from network); 18 May 2003 23:23:33 -0000 Received: from unknown (HELO oswaldo?stanziola) (200.243.181.231) by 0 with SMTP; 18 May 2003 23:23:33 -0000 MIME-Version: 1.0 Message-Id: <3EC8168A.00000E.01760@oswaldo_stanziola> Date: Sun, 18 May 2003 20:26:02 -0300 (Hora oficial do Brasil) Content-Type: Multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="------------Boundary-00=_ERV3XFP0000000000000" X-Mailer: IncrediMail 2001 (1850934) From: "Oswaldo Stanziola" References: <002201c31d57$47b96b00$9a75fea9@windows98> X-FID: FLAVOR00-NONE-0000-0000-000000000000 X-FVER: X-CNT: ; X-Priority: 3 To: Subject: Res: [obm-l] geometria Iezzi Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------Boundary-00=_ERV3XFP0000000000000 Content-Type: Multipart/Alternative; boundary="------------Boundary-00=_FRV3SPT1VA4000000000" --------------Boundary-00=_FRV3SPT1VA4000000000 Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Qual eh o enunciado do exercicio da pagina 17?=0D =0D -------Mensagem original-------=0D =0D De: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Data: Sunday, May 18, 2003 13:33:39=0D Para: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Assunto: [obm-l] geometria Iezzi=0D =0D Resolvendo os exerc=EDcios do livro geometria metrica do Iezzi me deparei= com dois exerc=EDcios no cap.1=0D p.16: Do mesmo lado de uma reta s=E3o tra=E7ados tr=EAs c=EDrculos tangen= tes =E0 reta e tangentes entre se dois a dois. Sabendo que dois d=EAles tem raio igual= a 16 calcular o raio do terceiro. R;4=0D p.17: Neste exerc=EDcio gostaria de contar com a colabora=E7=E3o de algue= m que tenha o livro, pois o problema envolve uma figura que ficaria muito confu= sa se passada pro Paint. =0D =20 --------------Boundary-00=_FRV3SPT1VA4000000000 Content-Type: Text/HTML; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Qual eh o enunciado do exercicio da pagina 17?
 
-------Mensagem original-------
 
Data: Sunday, May = 18, 2003 13:33:39
Assunto: [obm-l] g= eometria Iezzi
 
Resolvendo os exerc=EDcios do livro geom= etria metrica do Iezzi me deparei com dois exerc=EDcios no cap.1
p.16: Do mesmo lado de uma reta s=E3o tr= a=E7ados tr=EAs c=EDrculos tangentes =E0 reta e tangentes entre se dois a= dois. Sabendo que dois d=EAles tem raio igual a 16, calcular o raio do t= erceiro. R;4
p.17: Neste exerc=EDcio gostaria de contar c= om a colabora=E7=E3o de alguem que tenha o livro, pois o problema envolve= uma figura que ficaria muito confusa se passada pro Paint. &= nbsp;
 
______________________= ______________________________
<= A href=3D"http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=3D322&lang=3D22"= >3D""  IncrediMail - O mundo = do correio eletr=F4nico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui --------------Boundary-00=_FRV3SPT1VA4000000000-- --------------Boundary-00=_ERV3XFP0000000000000 Content-Type: image/gif; name="IMSTP.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <8028BBDD-2E7A-4DDA-BF4E-E5D8AD04BF97> R0lGODlhFAAPALMIAP9gAM9gAM8vAM9gL/+QL5AvAGAvAP9gL////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAACH/C05FVFNDQVBFMi4wAwEAAAAh+QQJFAAIACwAAAAAFAAPAAAEVRDJSaudJuudrxlEKI6B URlCUYyjKpgYAKSgOBSCDEuGDKgrAtC3Q/R+hkPJEDgYCjpKr5A8WK9OaPFZwHoPqm3366VKyeRt E30tVVRscMHDqV/u+AgAIfkEBWQACAAsAAAAABQADwAABBIQyUmrvTjrzbv/YCiOZGmeaAQAIfkE CRQACAAsAgABABAADQAABEoQIUOrpXIOwrsPxiQUheeRAgUA49YNhbCqK1kS9grQhXGAhsDBUJgZ AL2Dcqkk7ogFpvRAokSn0p4PO6UIuUsQggSmFjKXdAgRAQAh+QQFCgAIACwAAAAAFAAPAAAEEhDJ Sau9OOvNu/9gKI5kaZ5oBAAh+QQJFAAIACwCAAEAEAANAAAEShAhQ6ulcg7Cuw/GJBSF55ECBQDj 1g2FsKorWRL2CtCFcYCGwMFQmBkAvYNyqSTuiAWm9ECiRKfSng87pQi5SxCCBKYWMpd0CBEBACH5 BAVkAAgALAAAAAAUAA8AAAQSEMlJq7046827/2AojmRpnmgEADs= --------------Boundary-00=_ERV3XFP0000000000000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 20:43:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA26525 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 20:40:55 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA26520 for ; Sun, 18 May 2003 20:40:51 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ208131.user.veloxzone.com.br [200.165.208.131] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4INeE6H014970 for ; Sun, 18 May 2003 20:40:15 -0300 (EST) Message-ID: <3EC81A2E.9000804@centroin.com.br> Date: Sun, 18 May 2003 20:41:34 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Estrela com area infinita??? References: <3EC80B64.9010200@centroin.com.br> <000801c31d94$14171c10$019da8c0@henrique> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------070908050605080605090409" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------070908050605080605090409 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a pergunta, embora deh para falar em PG. Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote: >>Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de >> y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro >>quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2 >> >> >etc. > > >>A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito" >>com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos >>retangulos eh 1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG) >> >> > >Morgado, isso dá mesmo 2? >Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox. >1,44. >O que ocorre? > >Grato, >Henrique. > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > > --------------070908050605080605090409 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a pergunta, embora deh para falar em PG.

Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de
 y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro
quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2
    
etc.
  
A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito"
com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos
retangulos eh  1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG)
    

Morgado, isso dá mesmo 2?
Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox.
1,44.
O que ocorre?

Grato,
Henrique.

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--------------070908050605080605090409-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 23:28:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA29661 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 23:24:52 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA29657 for ; Sun, 18 May 2003 23:24:49 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0C9533BC451 for ; Sun, 18 May 2003 23:24:18 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.205.81]) (authenticated user fniski) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2AD793DC070 for ; Sun, 18 May 2003 23:24:17 -0300 (BRT) Message-ID: <3EC84053.5000709@niski.com> Date: Sun, 18 May 2003 19:24:19 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Bug no Mathematica?!!?!? References: <3EC8155F.9040401@niski.com> Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br desconsiderem..jah vi que nao reparei direito na posicao dos eixos :) -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 18 23:54:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA30141 for obm-l-MTTP; Sun, 18 May 2003 23:51:30 -0300 Received: from smtp-29.ig.com.br (smtp-29.ig.com.br [200.226.132.157]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA30137 for ; Sun, 18 May 2003 23:51:26 -0300 Received: (qmail 30888 invoked from network); 19 May 2003 02:51:09 -0000 Received: from unknown (HELO henrique) (200.140.80.92) by smtp-29.ig.com.br with SMTP; 19 May 2003 02:51:09 -0000 Message-ID: <001901c31db1$79f322a0$019da8c0@henrique> From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" To: References: <3EC8155F.9040401@niski.com> Subject: Re: [obm-l] Bug no Mathematica?!!?!? Date: Sun, 18 May 2003 23:50:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Pessoal, plotem isto no mathematica : > Plot[1/8*(-2 + (x/Sqrt[100 + x^2]) ), {x, -10, -2}] Fiz essa função no Maple e ele realmente não exibe nenhuma raiz. Usando solve, ele mostra apenas as raízes complexas. Nunca usei o Mathematica, mas parece que ele realmente tem um problema ao plotar essa função. Abraços, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 01:33:30 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA31910 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 01:30:33 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA31906 for ; Mon, 19 May 2003 01:30:30 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4J4TxH07435 for ; Mon, 19 May 2003 01:29:59 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4J4Tx009824; Mon, 19 May 2003 01:29:59 -0300 (EST) Message-Id: <200305190429.h4J4Tx009824@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Bug no Mathematica?!!?!? To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Mon, 19 May 2003 01:29:59 -0300 (EST) In-Reply-To: <3EC8155F.9040401@niski.com> from "niski" at May 18, 3 04:21:03 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Qual versao voces tem do Mathematica ? E' interessante notar que um dos problemas que eu propus recentemente na lista, somar (-1)^n.ln(n)/n com n variando de 1 a infinito, cuja resposta e' Gama.ln(2)-ln(2)^2/2, onde Gama e' a constante de Euler (ver a solucao do Claudio), tambem provoca uma contradicao no Mathematica 3.0: o valor que ele acha para essa soma e' Gama.ln(2)-ln(2)^2, que e' negativo, enquanto a soma e' positiva. Se alguem tiver uma versao mais recente do Mathematica, seria interessante ver que valor ele da' para Sum[(-1)^n*Log[n]/n,{n,1,Infinity}]. Abracos, Gugu > >Pessoal, plotem isto no mathematica : >Plot[1/8*(-2 + (x/Sqrt[100 + x^2]) ), {x, -10, -2}] > >Como podem ver, existe uma raiz entre -6 e -4. >Pois bem, peguem o proprio mathematica (ou uma calculadora qualquer) >e vejam qual é o valor de 1/8*(-2 + (x/Sqrt[100 + x^2] p/ x = - 6 e >depois p/ x = -2. Os dois são negativos! Então aquela raiz lá não existe! >De fato, plotei a mesma funcao no winplot e ele nao me apresentou >nenhuma raiz! >É de fato um bug do mathematica?! > >Obrigado > >-- >[about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a >sense of humour. >-Gottfried Whilhem Leibniz > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 02:26:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA32644 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 02:23:51 -0300 Received: from smtp-26.ig.com.br (smtp-26.ig.com.br [200.226.132.160]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA32640 for ; Mon, 19 May 2003 02:23:48 -0300 Received: (qmail 11050 invoked from network); 19 May 2003 05:23:17 -0000 Received: from unknown (HELO ig.com.br) (200.151.101.24) by smtp-26.ig.com.br with SMTP; 19 May 2003 05:23:17 -0000 Message-ID: <3EC86A48.3090808@ig.com.br> Date: Mon, 19 May 2003 02:23:20 -0300 From: Alexandre Daibert User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; pt-BR; rv:1.2.1) Gecko/20021130 X-Accept-Language: pt-br, en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Estrela_com_area_infi?= =?ISO-8859-1?Q?nita=3F=3F=3F_-_Observa=E7=E3o?= References: <3EC80B64.9010200@centroin.com.br> <000801c31d94$14171c10$019da8c0@henrique> <3EC81A2E.9000804@centroin.com.br> In-Reply-To: <3EC81A2E.9000804@centroin.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------040401040301000109070307" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------040401040301000109070307 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Caro Morgado, acho q ocorreu um equívoco, o primeiro termo da PG seria igual a 0,5 e naum igual a 1, pois f(1)=0,5 e a área do retângulo = 0,5 quanto a integral, embora eu nunca tenho estudado integral, mas acho q nosso amigo estava se referindo a área baixa da curva. Corrija-me se eu estiver errado Alexandre Daibert A. C. Morgado escreveu: > A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 > e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a > pergunta, embora deh para falar em PG. > > Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote: > >>>Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de >>> y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro >>>quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2 >>> >>> >>etc. >> >> >>>A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito" >>>com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos >>>retangulos eh 1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG) >>> >>> >> >>Morgado, isso dá mesmo 2? >>Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox. >>1,44. >>O que ocorre? >> >>Grato, >>Henrique. >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> >> >> >> > --------------040401040301000109070307 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Caro Morgado,
acho q ocorreu um equívoco, o primeiro termo da PG seria igual a 0,5 e naum igual a 1, pois f(1)=0,5 e a área do retângulo = 0,5
quanto a integral, embora eu nunca tenho estudado integral, mas acho q nosso amigo estava se referindo a área baixa da curva. Corrija-me se eu estiver errado

Alexandre Daibert

A. C. Morgado escreveu:
A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a pergunta, embora deh para falar em PG.

Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de
 y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro
quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2
    
etc.
  
A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito"
com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos
retangulos eh  1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG)
    

Morgado, isso dá mesmo 2?
Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox.
1,44.
O que ocorre?

Grato,
Henrique.

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   Acho que apenas a simetria do problema nao permite concluir que o maximo ocorre quando a=b=c. Ele poderia, por exemplo, ocorrer nos pontos (1/3,1/3,9), (1/3,9,1/3) e (9,1/3,1/3), que tmb seria uma situacao simetrica. Uma possivel solucao eh desenvolver a igualdade dada para obter:
8 = 1+ (a+b+c) + (ab+ac+bc) + abc
Fazendo u = (abc)^1/3 e usando MA>MG:
8 >= 1+3u + 3u^2 + u^3 => 8 >= (1+u)^3
Logo, (1+u) <= 2 donde u<=1 e portanto abc <= 1(a igualdade ocorre qdo a=b=c=1 p. ex).
 
 
Em 18 May 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>Se a, b, c são reais não negativos tais que:
>(1 + a)(1 + b)(1 + c)= 8
>
>Então, sobre o produto abc podemos afirmar que:
>a) não excede de um
>b) é igual a 1
>c) está entre 1 e 2
>d) é igual a 2
>
>Outra forma de resolver eh considerar o problema de programacao nao linear
>Maximizar abc, sujeito a
>(1+a)(1+b)(1+c) = 8
>a,b,c>=0
>
>O problema tem solucao otima, pois estamos maximizando uma funcao continua
>em um conjunto compacto ({a,b,c em R | que a,b,c>=0 e (1+a)(1+b)(1+c) =
>8}
>eh fechado e limitado, logo compacto). Em virtude das simetrias da funcao
>objetivo e da restricao, no ponto de otimo temos que a=b=c, o que nos conduz
>a que a=b=c=1 e que 1.1.1 =1 seja o maior valor possivel para o produto abc.
>Claramente, este eh mesmo o ponto de maximo, pois se fizermos a=7 e b=c =0,
>atendemos aas restricoes obtemos abc = 0<1.
>Artur
>
>
>
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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 10:04:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA06424 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 10:02:33 -0300 Received: from spinoza.ime.usp.br (spinoza.ime.usp.br [143.107.45.30]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA06420 for ; Mon, 19 May 2003 10:02:29 -0300 Received: (qmail 17242 invoked from network); 19 May 2003 13:01:54 -0000 Received: from coliseu.linux.ime.usp.br (192.168.240.9) by spinoza.linux.ime.usp.br with SMTP; 19 May 2003 13:01:54 -0000 Received: (qmail 16458 invoked from network); 19 May 2003 13:01:54 -0000 Received: from tiquie.linux.ime.usp.br (HELO niski.com) (192.168.240.210) by 0 with SMTP; 19 May 2003 13:01:54 -0000 Message-ID: <3EC8D5C2.4060405@niski.com> Date: Mon, 19 May 2003 10:01:54 -0300 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; U; Linux i686; en-US; rv:1.0.0) Gecko/20020623 Debian/1.0.0-0.woody.1 X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Bug no Mathematica?!!?!? References: <200305190429.h4J4Tx009824@Gauss.impa.br> Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote: > Qual versao voces tem do Mathematica ? E' interessante notar que um dos >problemas que eu propus recentemente na lista, somar (-1)^n.ln(n)/n com n >variando de 1 a infinito, cuja resposta e' Gama.ln(2)-ln(2)^2/2, onde Gama >e' a constante de Euler (ver a solucao do Claudio), tambem provoca uma >contradicao no Mathematica 3.0: o valor que ele acha para essa soma e' >Gama.ln(2)-ln(2)^2, que e' negativo, enquanto a soma e' positiva. Se alguem >tiver uma versao mais recente do Mathematica, seria interessante ver que >valor ele da' para Sum[(-1)^n*Log[n]/n,{n,1,Infinity}]. > Abracos, > Gugu > > > Ola Gugu, quanto a minha mensagem, peco desculpas, pois nao tinha reparado na posicao que o Mathematica escolheu para os eixos. De qualquer forma, se ninguem calcular este somatorio, quando chegar em casa eu posto a solucao do meu Mathematica (uso a versao 4.1) Ate mais Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 10:21:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA06794 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 10:20:00 -0300 Received: from cmsrelay04.mx.net (cmsrelay04.mx.net [165.212.11.113]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA06788 for ; Mon, 19 May 2003 10:19:56 -0300 Received: from uadvg129.cms.usa.net (165.212.11.129) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 19 May 2003 13:19:21 -0000 Received: from uwdvg003.cms.usa.net [165.212.8.3] by uadvg129.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 074HesNTT0120M29; Mon, 19 May 2003 13:19:19 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg003.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Mon, 19 May 2003 13:19:18 -0000 Date: Mon, 19 May 2003 10:19:18 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: Re: [Re: RE: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)] X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <615HesNTs7264S03.1053350358@uwdvg003.cms.usa.net> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Esta eh uma conclusao da programacao matematica, baseada nos multiplicado= res de Lagrange e nas condicoes de Khun Tucker, valida quando hah simetri= a e o ponto extremo estah no interior do conjunto viavel. Por exemplo, o= problema Min a^2 + b^2 + c^2 sujeito a = a+b+c =3DK = tem solucao otima (no caso, um problema de mimizacao) quando a=3Db=3Dc=3D= K/3 Artur Acho que apenas a = > simetria do problema nao permite concluir que o maximo ocorre quando a=3D= b=3Dc. = > Ele poderia, por exemplo, ocorrer nos pontos (1/3,1/3,9), (1/3,9,1/3) e= = > (9,1/3,1/3), que tmb seria uma situacao simetrica. Uma possivel solucao= eh = > desenvolver a igualdade dada para obter: = >
8=A0=3D 1+ (a+b+c) + (ab+ac+bc) + abc
= >
Fazendo u =3D (abc)^1/3 e usando MA>MG:
= >
8=A0>=3D 1+3u + 3u^2 + u^3 =3D> 8 >=3D (1+u)^3
= >
Logo, (1+u) <=3D 2 donde u<=3D1=A0e portanto abc <=3D 1(a = > igualdade ocorre qdo a=3Db=3Dc=3D1 p. ex).
= >
=A0
= >
=A0
= >
Em 18 May 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
= >
>Se a, b, c s=E3o reais n=E3o negativos tais que: = >
>(1 + a)(1 + b)(1 + c)=3D 8 = >
> = >
>Ent=E3o, sobre o produto abc podemos afirmar que: = >
>a) n=E3o excede de um = >
>b) =E9 igual a 1 = >
>c) est=E1 entre 1 e 2 = >
>d) =E9 igual a 2 = >
> = >
>Outra forma de resolver eh considerar o problema de = > programacao nao linear = >
>Maximizar abc, sujeito a = >
>(1+a)(1+b)(1+c) =3D 8 = >
>a,b,c>=3D0 = >
> = >
>O problema tem solucao otima, pois estamos maximizando uma = > funcao continua = >
>em um conjunto compacto ({a,b,c em R | que a,b,c>=3D0 e = > (1+a)(1+b)(1+c) =3D = >
>8} = >
>eh fechado e limitado, logo compacto). Em virtude das = > simetrias da funcao = >
>objetivo e da restricao, no ponto de otimo temos que a=3Db=3D= c, o = > que nos conduz = >
>a que a=3Db=3Dc=3D1 e que 1.1.1 =3D1 seja o maior valor pos= sivel para = > o produto abc. = >
>Claramente, este eh mesmo o ponto de maximo, pois se fizerm= os = > a=3D7 e b=3Dc =3D0, = >
>atendemos aas restricoes obtemos abc =3D 0<1. = >
>Artur = >
> = >
> = >
> = >
>---------- = > = > ___________________________________________________________________
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= > = > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > =
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 11:36:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA09030 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 11:33:09 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA09026 for ; Mon, 19 May 2003 11:33:05 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9593B3BCAAD for ; Mon, 19 May 2003 11:32:25 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (200-148-121-57.dsl.telesp.net.br [200.148.121.57]) (authenticated user matematika) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 45FE03DC0EC for ; Mon, 19 May 2003 11:32:25 -0300 (BRT) Message-ID: <3EC8EC29.2030901@terra.com.br> Date: Mon, 19 May 2003 11:37:29 -0300 From: Eduardo Botelho User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Escapando_dos_Canibais_?= =?ISO-8859-1?Q?-_Quest_=E3o_de_L=F3gica?= References: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Cheguei atrasado mas ainda dá tempo de propôr uma parecida: Suponha que vc tenha morrido. Do outro lado da vida, encontra dois anjos, cada um tomando conta de uma porta. Uma das portas dá acesso ao céu, e a outra, ao inferno. Sabendo que um dos anjos sempre diz a verdade e o outro sempre mente, elabore uma pergunta, a ser respondida por um único anjo, a fim de que você possa decidir com segurança em qual porta irá entrar. Não se sabe qual das portas é a que dá acesso ao céu, nem qual dos anjos fala sempre a verdade. Abraço Eduardo Claudio Buffara wrote: >Uma outra boa eh a seguinte: > >Ao inves de te dar a chance de dizer alguma coisa, o chefe dos canibais diz >o seguinte: Vou colocar uma pedra branca e uma preta dentro de uma >sacolinha. Voce ira tirar uma pedra. Se for a preta, nos iremos te comer. Se >for a branca, voce sera libertado. Em seguida o chefe pega duas pedras e as >coloca na sacolinha. So que voce percebe que as duas pedras sao pretas. Como >voce faz pra ser libertado mesmo assim? > > >Um abraco, >Claudio. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 12:17:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA10051 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 12:14:22 -0300 Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA10047 for ; Mon, 19 May 2003 12:14:18 -0300 Received: (qmail 12548 invoked from network); 19 May 2003 12:11:54 -0000 Received: from unknown (HELO juninho) (200.141.246.162) by 0 with SMTP; 19 May 2003 12:11:54 -0000 Message-ID: <000d01c31e19$36e37d80$a2f68dc8@juninho> From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= To: References: <200305190429.h4J4Tx009824@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Bug no Mathematica?!!?!? Date: Mon, 19 May 2003 12:13:00 -0300 Organization: G&T MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Gugu. Há muito que não uso o Mathematica 3.0, mas nas versões mais recentes (4.1, 4.2) obtém-se o seguinte: In[1]:=Sum[(-1)^n*Log[n]/n, {n, 1, Infinity}]//InputForm Out[1]:=(2*EulerGamma*Log[2] - Log[2]^2)/2 In[2]:= %>0 Out[2]:= True Que o resultado é realmente positivo pode-se ver assim: EulerGamma>1/2 ==> 2*EulerGamma>1>Log[2] ==> 2*EulerGamma*Log[2]>Log[2]^2 Aproveitando a oportunidade: aos usuários do Winplot sugiro que visitem http://www.gregosetroianos.mat.br/softwinplot.asp Abraços, Carlos César de Araújo Matemática para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG > Qual versao voces tem do Mathematica ? E' interessante notar que um dos > problemas que eu propus recentemente na lista, somar (-1)^n.ln(n)/n com n > variando de 1 a infinito, cuja resposta e' Gama.ln(2)-ln(2)^2/2, onde Gama > e' a constante de Euler (ver a solucao do Claudio), tambem provoca uma > contradicao no Mathematica 3.0: o valor que ele acha para essa soma e' > Gama.ln(2)-ln(2)^2, que e' negativo, enquanto a soma e' positiva. Se alguem > tiver uma versao mais recente do Mathematica, seria interessante ver que > valor ele da' para Sum[(-1)^n*Log[n]/n,{n,1,Infinity}]. > Abracos, > Gugu > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 12:20:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA10152 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 12:18:25 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA10148 for ; Mon, 19 May 2003 12:18:22 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AFA9A2FC699 for ; Mon, 19 May 2003 12:17:51 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (200-148-121-57.dsl.telesp.net.br [200.148.121.57]) (authenticated user matematika) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7079B2F0112 for ; Mon, 19 May 2003 12:17:51 -0300 (BRT) Message-ID: <3EC8F6D9.2080607@terra.com.br> Date: Mon, 19 May 2003 12:23:05 -0300 From: Eduardo Botelho User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Escapando dos Canibais - =?ISO-8859-1?Q?Quest=E3o_?= =?ISO-8859-1?Q?de_L=F3gica?= References: <007101c31b58$c02c3320$9865fea9@computer> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br opa... acabei de ver que o problema que acabei de enviar já tinha sido proposto. Desculpem este rapaz que só tinha boas intenções. Mesmo assim, a formatação anterior era com magos. Quero ver quem consegue resolver com anjos... :-) Abraço Eduardo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 13:18:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA12342 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 13:14:15 -0300 Received: from web12907.mail.yahoo.com (web12907.mail.yahoo.com [216.136.174.74]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA12338 for ; Mon, 19 May 2003 13:14:11 -0300 Message-ID: <20030519161338.76799.qmail@web12907.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12907.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 19 May 2003 13:13:38 ART Date: Mon, 19 May 2003 13:13:38 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Estrela com area infinita??? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1409656167-1053360818=:76345" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1409656167-1053360818=:76345 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit sto tem mais a ver com fractais.Tem a estrela de Koch,que ce faz pegando um triangulo e fazendo algo como flocos de neve. felipe mendona wrote: Ola colegas de lista Ja começo fazendo uma pergunta ambiçiosa: É possivel existir uma "figura" no plano cartesiano com dimensoes infinitas , simetrica , possuir area finita ? Por outro lado, é possivel que exista uma "figura" nestas condiçoes com area infinita , supondo que nunca existam retas concorrentes? Passei a me questionar a respeito disso quando me deparei com a equaçao xy =1. A partir dai tive o estalo de desenhar os graficos das equaçoes (x_1).(y_1) = 1 , (x_2).(y_2) = -1 em um mesmo plano cartesiano.Observei que a "figura" formada se assemelhava a uma estrela de 4 pontas e que obviamente tinha dimensoes infinitas pelo fato dos graficos nunca intercectarem os eixos do plano . OBS:sou do estudante do 2 grau apenas , isso pode dificultar suas explicaçoes! Felipe Mendonça Vitória-ES --------------------------------- MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. Get 2 months FREE*. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1409656167-1053360818=:76345 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
sto tem mais a ver com fractais.Tem a estrela de Koch,que ce faz pegando um triangulo e fazendo algo como flocos de neve.

felipe mendona <felipensador@hotmail.com> wrote:
                         Ola colegas de lista
               
              Ja começo fazendo uma pergunta ambiçiosa: É possivel existir uma "figura" no plano cartesiano com dimensoes infinitas , simetrica , possuir area finita ?
          Por outro lado, é possivel que exista uma "figura" nestas condiçoes com area infinita , supondo que nunca existam retas concorrentes?
 
                Passei a me questionar a respeito disso quando me deparei com a equaçao xy =1.
  A partir dai tive o estalo de desenhar os graficos das equaçoes      (x_1).(y_1) = 1     ,     
(x_2).(y_2) = -1       em um mesmo plano cartesiano.Observei  que a "figura" formada se assemelhava a uma estrela de 4 pontas e que obviamente tinha dimensoes infinitas pelo fato dos graficos nunca intercectarem os eixos do plano .
 
 OBS:sou do estudante do 2 grau apenas , isso pode dificultar suas explicaçoes!
 
 
                                                                                          Felipe Mendonça    Vitória-ES

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Pelamordedeus,isso ja deu o que tinha ue dar,parem de falar das mesmas coisas!!!!!!
Artur Costa Steiner <artur_steiner@usa.net> wrote:
Esta eh uma conclusao da programacao matematica, baseada nos multiplicadores de Lagrange e nas condicoes de Khun Tucker, valida quando hah simetria e o ponto extremo estah no interior do conjunto viavel. Por exemplo, o problema Min a^2 + b^2 + c^2 sujeito a a+b+c =K tem solucao otima (no caso, um problema de mimizacao) quando a=b=c= K/3 Artur Acho que apenas a > simetria do problema nao permite concluir que o maximo ocorre quando a=b=c. > Ele poderia, por exemplo, ocorrer nos pontos (1/3,1/3,9), (1/3,9,1/3) e > (9,1/3,1/3), que tmb seria uma situacao simetrica. Uma possivel solucao eh > desenvolver a igualdade dada para obter:
>
8 = 1+ (a+b+c) + (ab+ac+bc) + abc
>
Fazendo u = (abc)^1/3 e usando MA>MG:
>
8 >= 1+3u + 3u^2 + u^3 => 8 >= (1+u)^3
>
Logo, (1+u) <= 2 donde u<=1 e portanto abc <= 1(a > igualdade ocorre qdo a=b=c=1 p. ex).
>
 
>
 
>
Em 18 May 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>
>Se a, b, c são reais não negativos tais que: >
>(1 + a)(1 + b)(1 + c)= 8 >
> >
>Então, sobre o produto abc podemos afirmar que: >
>a) não excede de um >
>b) é igual a 1 >
>c) está entre 1 e 2 >
>d) é igual a 2 >
> >
>Outra forma de resolver eh considerar o problema de > programacao nao linear >
>Maximizar abc, sujeito a >
>(1+a)(1+b)(1+c) = 8 >
>a,b,c>=0 >
> >
>O problema tem solucao otima, pois estamos maximizando uma > funcao continua >
>em um conjunto compacto ({a,b,c em R | que a,b,c>=0 e > (1+a)(1+b)(1+c) = >
>8} >
>eh fechado e limitado, logo compacto). Em virtude das > simetrias da funcao >
>objetivo e da restricao, no ponto de otimo temos que a=b=c, o > que nos conduz >
>a que a=b=c=1 e que 1.1.1 =1 seja o maior valor possivel para > o produto abc. >
>Claramente, este eh mesmo o ponto de maximo, pois se fizermos > a=7 e b=c =0, >
>atendemos aas restricoes obtemos abc = 0<1. >
>Artur >
> >
> >
> >
>----------
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Voces tao enrolados, hein? E tao enrolando mais o autor da pergunta, QUE EH UM ALUNO DO ENSINO MEDIO, e que, como nao se manifestou, parece haver entendido. A primeira fatia fica limitada em baixo pelo segmento 0;1 do eixo x; do lado esquerdo, pelo segmento 0; f(0)=1 do eixo y; do lado direito pelo segmento, da reta x=1, 0;f(1)=0,5; por cima, por um arco da curva. A area da fatia eh menor que a area do retangulo com base igual a base da fsatia e altura 1, area essa que vale 1. Portanto a area da "regiao infinita" eh menor que a soma 1+...= 2 conforme estava na minha mensagem original. Em Mon, 19 May 2003 02:23:20 -0300, Alexandre Daibert disse: > Caro Morgado, > acho q ocorreu um equívoco, o primeiro termo da PG seria igual a 0,5 e > naum igual a 1, pois f(1)=0,5 e a área do retângulo = 0,5 > quanto a integral, embora eu nunca tenho estudado integral, mas acho q > nosso amigo estava se referindo a área baixa da curva. Corrija-me se eu > estiver errado > > Alexandre Daibert > > A. C. Morgado escreveu: > > > A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 > > e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a > > pergunta, embora deh para falar em PG. > > > > Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote: > > > >>>Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de > >>> y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro > >>>quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2 > >>> > >>> > >>etc. > >> > >> > >>>A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito" > >>>com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos > >>>retangulos eh 1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG) > >>> > >>> > >> > >>Morgado, isso dá mesmo 2? > >>Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox. > >>1,44. > >>O que ocorre? > >> > >>Grato, > >>Henrique. > >> > >>========================================================================= > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>========================================================================= > >> > >> > >> > >> > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 13:49:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA13254 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 13:46:09 -0300 Received: from smtp-29.ig.com.br (smtp-29.ig.com.br [200.226.132.157]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA13244 for ; Mon, 19 May 2003 13:45:57 -0300 Received: (qmail 21716 invoked from network); 19 May 2003 16:45:29 -0000 Received: from unknown (HELO henrique) (200.140.80.92) by smtp-29.ig.com.br with SMTP; 19 May 2003 16:45:29 -0000 Message-ID: <002501c31e26$0c0090a0$019da8c0@henrique> From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" To: References: <3EC80B64.9010200@centroin.com.br> <000801c31d94$14171c10$019da8c0@henrique> <3EC81A2E.9000804@centroin.com.br> <3EC86A48.3090808@ig.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Estrela_com_area_infin?= =?iso-8859-1?Q?ita=3F=3F=3F_-_Observa=E7=E3o?= Date: Mon, 19 May 2003 13:45:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Caro Morgado, > acho q ocorreu um equívoco, o primeiro termo da PG seria igual a 0,5 e > naum igual a 1, pois f(1)=0,5 e a área do retângulo = 0,5 > quanto a integral, embora eu nunca tenho estudado integral, mas acho q > nosso amigo estava se referindo a área baixa da curva. Corrija-me se eu > estiver errado Realmente, eu me referia à area abaixo da curva definida por (1/2)^x no intervalo [0, infinito). Quando o Morgado falou em soma das áreas dos retângulos, me veio imediatamente a definição de soma de Riemman na cabeça. Nesse intervalo, a integral converge e tem seu valor de aproximadamente 1,44. Mas, após mandar a mensagem, imaginei que o Morgado quis se referir à função no intervalo (-infinito, infinito). Nesse caso, realmente a integral não existe, mas a soma das áreas dos retângulos circunscritos existe? Paciência, por favor... :-) Grato, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 14:04:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA14208 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 14:03:06 -0300 Received: from mail.fronthost.com (mailserver.fronthost.com [63.250.6.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA14201 for ; Mon, 19 May 2003 14:03:01 -0300 Received: from [68.49.44.134] by fronthost.com [63.250.6.253] with SmartMax MailMax for at Mon, 19 May 2003 13:02:32 -0400 Message-ID: <011101c31e28$4bb00da0$6501a8c0@TEST4> From: "Alexandre A da Rocha" To: Subject: [obm-l] Logica II - A missao Date: Mon, 19 May 2003 13:01:30 -0400 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Durante as festividades de aniversario do rei de Qwertlandia, uma das atracoes sempre envolve tres prisioneiros ( em geral presos politicos ) em algum tipo de jogo. Esse ano os prisioneiros escolhidos foram 3 sabios sendo que o primeiro tinha a vista perfeita, o segundo era caolho e o terceiro preso completamente cego. Os presos foram colocados em 3 cadeiras arrumadas em circulo. O rei entao informou que possuia 5 chapeus: 2 vermelhos e 3 brancos. Cada preso recebeu um chapeu, de forma que era capaz de ver os chapeus dos demais presos, mas nao o seu proprio chapeu. O jogo, anunciou o rei era o seguinte: "Se o prisioneiro e capaz de dizer a cor do chapeu que ele esta vestindo, ele sera libertado; Se errar a cor do chapeu, ele sera fuzilado imediatamente; Caso esteja em duvida, o prisioneiro pode passar e continuar comprindo sua pena normalmente." O primeiro preso apos examinar os chapeus de seus companheiros nao foi capaz de dar uma resposta confiante. O segundo preso, apos o primeiro passar, olha em volta e se ve obrigado a passar tambem. Na vez do cego, para o espanto de todos, ele afirma com conviccao a cor do chapeu que usa e o rei contrariado tem que liberta-lo. Qual a cor do chapeu que o cego usava? Como ele pode ter certeza? -Auggy ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 14:42:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA16262 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 14:40:19 -0300 Received: from cmsrelay05.mx.net (cmsrelay05.mx.net [165.212.11.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA16258 for ; Mon, 19 May 2003 14:40:15 -0300 Received: from uadvg131.cms.usa.net (165.212.11.131) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 19 May 2003 17:39:36 -0000 Received: from cmsweb10.cms.usa.net [165.212.8.26] by uadvg131.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 869HesRnh0488M31; Mon, 19 May 2003 17:39:33 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by cmsweb10.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Mon, 19 May 2003 17:39:32 -0000 Date: Mon, 19 May 2003 14:39:32 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: Re: [Re: [Re: RE: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)]] X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <128HesRnG6656S10.1053365972@cmsweb10.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA16259 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > --------------------------------------------- > Attachment:  > MIME Type: multipart/alternative > --------------------------------------------- > > Pelamordedeus,isso ja deu o que tinha ue dar,parem de falar das mesmas coisas!!!!!! Apresentar uma forma diferente de resolver um mesmo problema nao eh falar da mesma coisa. Eh agregar valor, ek enriquecer, assim eh a metematica, certo? Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 14:47:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA16491 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 14:45:47 -0300 Received: from cmsrelay02.mx.net (cmsrelay02.mx.net [165.212.11.111]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA16485 for ; Mon, 19 May 2003 14:45:42 -0300 Received: from uadvg137.cms.usa.net (165.212.11.137) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 19 May 2003 17:45:11 -0000 Received: from uwdvg013.cms.usa.net [165.212.8.13] by uadvg137.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 744HesRti0173M37; Mon, 19 May 2003 17:45:08 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg013.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Mon, 19 May 2003 17:45:06 -0000 Date: Mon, 19 May 2003 14:45:06 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A=20=5BRE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Escapand?= =?ISO-8859-1?Q?o=20dos=20Canibais=20=2D=20Quest=E3o?= =?ISO-8859-1?Q?=20de=20L=F3gica=5D?= X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <057HesRtg2208S13.1053366306@uwdvg013.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA16487 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eduardo Botelho wrote: > opa... > acabei de ver que o problema que acabei de enviar já tinha sido > proposto. Desculpem este rapaz que só tinha boas intenções. > Mesmo assim, a formatação anterior era com magos. Quero ver quem > consegue resolver com anjos... Eh so fazer uma mudanca de variavel. Faca magos=anjos e, depois de resolvido o problema, faca anjos=magos...pronto, resolvido... Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 15:34:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA18444 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 15:32:09 -0300 Received: from hotmail.com (oe63.law10.hotmail.com [64.4.14.198]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA18439 for ; Mon, 19 May 2003 15:32:04 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 19 May 2003 11:31:31 -0700 Received: from 64.60.139.18 by oe63.law10.hotmail.com with DAV; Mon, 19 May 2003 18:31:31 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com] From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= To: Subject: RE: [Re: [Re: RE: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)]] Date: Mon, 19 May 2003 11:31:32 -0700 Message-ID: <004d01c31e34$deeb6f90$28029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416 In-Reply-To: <128HesRnG6656S10.1053365972@cmsweb10.cms.usa.net> Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 X-OriginalArrivalTime: 19 May 2003 18:31:31.0511 (UTC) FILETIME=[DE69BC70:01C31E34] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA18440 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Arthur, Partilho de sua opiniao. Ver solucoes de diversos pontos de vistas e muito enriquecedor. Acho que o Dirichlet poderia manerar nos comentarios e ao inves de perder tempo criticando os outros, poderia sim, ja que e possuidor de tao grande sabedoria, ajudar aqueles que nao tem o seu potencial. Regards, Leandro Los Angeles, USA. -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Artur Costa Steiner Sent: Monday, May 19, 2003 10:40 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [Re: [Re: RE: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)]] Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > --------------------------------------------- > Attachment:  > MIME Type: multipart/alternative > --------------------------------------------- > > Pelamordedeus,isso ja deu o que tinha ue dar,parem de falar das mesmas coisas!!!!!! Apresentar uma forma diferente de resolver um mesmo problema nao eh falar da mesma coisa. Eh agregar valor, ek enriquecer, assim eh a metematica, certo? Artur ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 15:39:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA18720 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 15:38:21 -0300 Received: from smtp012.mail.yahoo.com (smtp012.mail.yahoo.com [216.136.173.32]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA18695 for ; Mon, 19 May 2003 15:38:12 -0300 Received: from unknown (HELO victorli) (victorluiz16@200.153.15.22 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 19 May 2003 18:37:36 -0000 Message-ID: <000d01c31e36$a2dbffe0$160f99c8@victorli> From: "Victor Luiz" To: References: <007101c31b58$c02c3320$9865fea9@computer> <3EC8F6D9.2080607@terra.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Escapando_dos_Canibais_-_Quest=E3o_de_L=F3?= =?iso-8859-1?Q?gica?= Date: Mon, 19 May 2003 15:43:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Hehehe, é interessante ver como a "histórinha" de certos problemas variam mas sempre mantendo basicamente os mesmos... Acho que um dos mais problemas manjados nesse caso é aquele que é proposta quando se está aprendendo sistemas de equações, pra contar o número de patas/rodas de coelhos, bois, galinhas, motos, carros, caminhões... Victor Luiz Salgado de Lima - ---- Spam sux. www.wecanstopspam.org - ----- Original Message ----- From: "Eduardo Botelho" To: Sent: Monday, May 19, 2003 12:23 PM Subject: RE: [obm-l] Escapando dos Canibais - Questão de Lógica | opa... | acabei de ver que o problema que acabei de enviar já tinha sido | proposto. Desculpem este rapaz que só tinha boas intenções. | Mesmo assim, a formatação anterior era com magos. Quero ver quem | consegue resolver com anjos... | :-) | | Abraço | Eduardo -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - WinPT 0.7.94 iD8DBQE+ySXgpBwZ7xrHmVsRAmAGAJ4i9yNtF13YxB0aZ5h23beDkgsNlQCaAhyY zbODFP79d9oKrq6IG1OTtYE= =PoCs -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 15:58:49 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA19747 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 15:57:09 -0300 Received: from web14307.mail.yahoo.com (web14307.mail.yahoo.com [216.136.173.83]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA19738 for ; Mon, 19 May 2003 15:57:04 -0300 Message-ID: <20030519185631.7757.qmail@web14307.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.40] by web14307.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 19 May 2003 15:56:31 ART Date: Mon, 19 May 2003 15:56:31 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] potências To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Será que tem como um aluno do segundo grau resolver isso? Se m e n são números inteiros positivos ímpares, o resto da divisão do número 1^m + 2^m + ... + (n-1)^m por n é... Resposta: zero. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 16:16:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA20331 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 16:14:04 -0300 Received: from web14304.mail.yahoo.com (web14304.mail.yahoo.com [216.136.173.80]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA20327 for ; Mon, 19 May 2003 16:13:58 -0300 Message-ID: <20030519191325.1222.qmail@web14304.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.40] by web14304.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 19 May 2003 16:13:25 ART Date: Mon, 19 May 2003 16:13:25 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3EC50B00.2060409@centroin.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br De onde vem essa fórmula: S = (p - b).r(b) Tem algum nome? A demonstração é simples? Rafael. --- "A. C. Morgado" escreveu: > Bem, os raios das exinscritas sao calculados por > S=(p-b)r(b) = (p-c)r(c) > sendo b e c os catetos e r(b) o raio da exinscrita > que tangencia o > cateto b... > r(b)*r(c) = S^2 /(p-b)(p-c) = 4S^2/ (2p-2b)(2p-2c) = > 4S^2/(a+c-b)(a+b-c) > = 4S^2/ [a^2 - (b-c)^2] = > = 4S^2/2bc = 4S^2/4S = S _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Desculpem-me, mas não aguentei. Abraços, Rafael. --- Leandro_Lacorte_Recôva escreveu: > Arthur, > > Partilho de sua opiniao. Ver solucoes de diversos > pontos de vistas e > muito enriquecedor. > > Acho que o Dirichlet poderia manerar nos comentarios > e ao inves de > perder tempo criticando os outros, poderia sim, ja > que e possuidor de > tao grande sabedoria, ajudar aqueles que nao tem o > seu potencial. > > Regards, > > Leandro > Los Angeles, USA. > > -----Original Message----- > From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf > Of Artur Costa > Steiner > Sent: Monday, May 19, 2003 10:40 AM > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [Re: [Re: RE: [obm-l] > (a+1).(b+1).(c+1)]] > > > > Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet > > wrote: > > --------------------------------------------- > > Attachment:  > > MIME Type: multipart/alternative > > --------------------------------------------- > > > > Pelamordedeus,isso ja deu o que tinha ue dar,parem > de falar das mesmas > coisas!!!!!! > > Apresentar uma forma diferente de resolver um mesmo > problema nao eh > falar da > mesma coisa. Eh agregar valor, ek enriquecer, assim > eh a metematica, > certo? > Artur > > > ======================================================================== > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================================== > = > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 17:19:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA23005 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 17:17:48 -0300 Received: from hotmail.com (f125.law12.hotmail.com [64.4.19.125]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA23000 for ; Mon, 19 May 2003 17:17:42 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 19 May 2003 13:17:09 -0700 Received: from 200.151.94.110 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 19 May 2003 20:17:05 GMT X-Originating-IP: [200.151.94.110] X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com] From: "felipe mendona" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE:[obm-l] Logica II - A missao Date: Mon, 19 May 2003 17:17:05 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 19 May 2003 20:17:09.0582 (UTC) FILETIME=[A0329EE0:01C31E43] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
             Hein, daqui a pouco vamos ter enredo pra fazer um filme com magos , castelos, guardioes , sabios,caolhos,ladroes, Morgado como um imperador maluco... (logic - the mission) podia ser o nome da trama, e claro a OBM podia patrocinar...        hahahaha ha ha    ha        ha                 ha, essa foi podre pra ca..............ho, eu sei
                 Falando sério agora , esse probleminha ai , ja é bem conhecido (eu acho) mais nao deixa de ter sua beleza:
                                    
                              " De inicio eu observei que o primeiro prisioneiro a responder nao pode ter visto 2 chapeus vermelhos , pois caso contrario ele teria anunciado a cor de seu chapeu.
      O segundo prisioneiro , de forma quase analoga ao primeiro, nao pode ter visto um chapeu vermelho na cabeça do cego(que sou eu), pois caso o contrario determinaria a cor de seu chapeu, visto que o primeiro nao viu 2 chapeus vermelhos.Entao o 2 prisioneiro viu um chapeu branco na cabeça do cego.Entao sendo branco ou vermelho a cor do chapeu do 1 prisioneiro , o segundo nao tem informaçoes pra saber a cor do teu."
          O terceiro prisioneiro (cego) nada mais precisa do que um pouco de imaginaçao...
 
    Tome o texto em negrito acima como o pensamento do sabio cego quando chega a sua vez.Ele com base no que pensou , vai falar com toda certeza que seu chapeu é BRANCO.
 
                      
                             Hóóó:  Logic- The mission   ja nos cinemas
 
                         Fuii...................
                                                                                    Felipe Mendonça   Vitória-ES.
 
 

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Uma express=E3o que d=E1 o lado do = ene=E1gono regular, em=20 fun=E7=E3o das diagonais a, b, e c, com a menor que b menor que=20 c,=E9?R:(c=B2-b=B2)/a
 
 
------=_NextPart_000_0005_01C31E30.A5A19740-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 19:09:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA27226 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 19:05:07 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA27222 for ; Mon, 19 May 2003 19:05:03 -0300 Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7B98E2FC1C0 for ; Mon, 19 May 2003 19:04:26 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.198.252]) (authenticated user fniski) by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5C15F21EF75 for ; Mon, 19 May 2003 19:04:19 -0300 (BRT) Message-ID: <3EC954E1.6010604@niski.com> Date: Mon, 19 May 2003 15:04:17 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Hipercubo Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola pessoal, consegui obter uma "formulinha" que recebe os pontos de um hipercubo, e os projeta em uma hiperplano, depois peguei esses pontos do hiperplano e projetei no plano. Mas como eu vou saber, qual ponto liga com qual para formar a projecao?! Obrigado Niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 19:37:12 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA27988 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 19:34:48 -0300 Received: from smtp-29.ig.com.br (smtp-29.ig.com.br [200.226.132.157]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA27984 for ; Mon, 19 May 2003 19:34:45 -0300 Received: (qmail 27461 invoked from network); 19 May 2003 22:34:24 -0000 Received: from unknown (HELO araujoimeig) (200.151.122.176) by smtp-29.ig.com.br with SMTP; 19 May 2003 22:34:24 -0000 Message-ID: <009501c31e56$ae0e4f60$7a0397c8@com.br> From: =?iso-8859-1?B?QW5kcukgQXJh+mpv?= To: References: Subject: Re: [obm-l] Olha essa... Date: Mon, 19 May 2003 19:31:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > 4 velocistas correm sobre uma mesma reta sendo q os velocistas A, B e C > correm num mesmo sentido que eh contrario ao de D.O velocista A ultrapassa o > velocista B as 9:00, ultrapassa o velocista C 10:00 e encontra o velocista D > as 11:00. O velocista D encontra o velocista B as 13:00 e C as 15:00. Que > hora o velocista B ultrapassou o velocista C??? > Sejam VA, VB, VC e VD as velocidades dos velocistas A, B, C e D, respectivamente e SA(t), SB(t), SC(t) e SD(t) as posicoes no instante t. Considere como referencial o ponto onde A e B se encontram as 9:00, ou seja, SA(9) = SB(9) = 0. Assim, como A e C se encontram as 10:00, entao: SA(10) = SA(9) + VA = SC(10) = SC(9) + VC => SC(9) = (VA-VC)(a distancia entre A e C as 9:00) Como A e D se encontram as 11:00, entao: SA(11) = SA(9) + 2*VA = SD(11) = SD(9) - 2*VD => SD(9) = 2*(VA+VD)(a distancia entre A e D as 9:00) Como B e D se encontram as 13:00, entao: SB(13) = SB(9) + 4*VB = SD(13) = SD(9) - 4*VD => 4*VB = 2*(VA+VD) - 4*VD => VB = (VA - VD)/2 Como C e D se encontram as 15:00 entao: SC(15) = SC(9) + 6*VC = SD(15) = SD(9) - 6*VD => VC = (VA-4*VD)/5 Encontro de B e C: SB(t) = SB(9) + VB*(t-9) = SC(9) + VC*(t-9) => (t-9)*(VB - VC) = (VA - VC) => t-9 = [VA - (VA - 4*VD)/5]/[(VA - VD)/2 - (VA-4*VD)/5] => t-9 = (4/5)/(3/10) = 8/3 => t = 11:40. AA. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 19:45:17 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA28218 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 19:42:55 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA28214 for ; Mon, 19 May 2003 19:42:51 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4JMgKH14752 for ; Mon, 19 May 2003 19:42:20 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4JMgK727100; Mon, 19 May 2003 19:42:20 -0300 (EST) Message-Id: <200305192242.h4JMgK727100@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] problemas interessantes To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Mon, 19 May 2003 19:42:19 -0300 (EST) In-Reply-To: <010801c31cf6$96ac1b60$4910dcc8@jf> from "Jose Francisco Guimaraes Costa" at May 18, 3 01:33:03 am X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sobre o problema de xadrez, eu passei um bom tempo pensando que era impossivel, mas tive uma ideia, que nao sei se e' correta: no inicio havia um peao preto em b4 e um peao branco em c2, e o rei branco esta' em b3. As pretas jogaram Bd5+, as brancas jogam c4, as pretas tomam en passant, com cheque e as brancas vao tomar o peao de c3 com o rei. Retiram o peao e quando vao colocar o rei em c3 (com cheque) o rei cai. Era isso mesmo ? Abracos, Gugu P.S.: Vou tentar fazer figurinhas: I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I b I I I I I I B I p I I I I I I I I I R I I I I I I I I I I P I I I I I I I I I I r I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I b I I I I I I B I p I P I I I I I I I I R I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I r I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I b I I I I I I B I I I I I I I I I I R I p I I I I I I I I I I I I I I I I I I I r I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I b I I I I I I B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I r I I I I I > >Suponha que o jogo est=E1 na seguinte posi=E7=E3o (que =E9 perfeitamente = >legal, e n=E3o existe nenhuma pegadinha envolvida): > >I I I I I I I I I >I I I I I I I I I >I I I I I I I I I >I I t I I b I I I I I >I B I I I I I I I I >I I I I I I I I I >I I I I I I I I I >I I I I r I I I I I > >(ou 8-8-8-1t1b4-b7-8-8-3r4) > >O rei branco (R) acabou de ser derrubado acidentalmente.=20 > >Pergunta-se: onde estava o rei branco antes de ser derrubado, e qual foi = >o =FAltimo movimento das brancas? > >Este problema apareceu na se=E7=E3o Mathematical Games da edi=E7=E3o de = >maio de 73 da revista Scientific American. > >JF ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 20:25:34 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA29663 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 20:22:35 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav25.bay2.hotmail.com [65.54.246.82]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA29658 for ; Mon, 19 May 2003 20:22:31 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 19 May 2003 16:22:00 -0700 Received: from 200.151.179.120 by bay2-dav25.bay2.hotmail.com with DAV; Mon, 19 May 2003 23:22:00 +0000 X-Originating-IP: [200.151.179.120] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <000801c31e49$cdd8f6e0$9a75fea9@windows98> Subject: Re: [obm-l] duvida Date: Tue, 5 Sep 2000 08:17:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002E_01C01711.C24B6DE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 19 May 2003 23:22:00.0356 (UTC) FILETIME=[72D06E40:01C31E5D] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002E_01C01711.C24B6DE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9 necess=E1rio desenhar a figura que =E9 usada para fazer esta = quest=E3o. Numere os v=E9rtices consecutivamente (na ordem dos ponteiros = do rel=F3gio por exemplo) de 1 a 9. Trace agora o quadril=E1tero com os = v=E9rtices 2, 5, 6 e 9, que =E9 inscrit=EDvel.=20 Repare que o lado 5-6 =E9 igual ao lado L do ene=E1gono. Repare tamb=E9m = que o segemnto 2-9 =E9 igual ao comprimento a, que os comprimentos de = 2-5 e 9-6 s=E3o iguais a b e que as diagonais 2-6 e 5-9 s=E3o iguais a = c. Aplicando Teorema de Ptolomeu no quadril=E1tero inscrit=EDvel 2-5-6-9: = (5-6)(2-9) + (2-5)(6-9) =3D (2-6)(5-9) =3D> L.a + b^2 =3D c^2 =3D> = L =3D (c^2 - b^2)/a At=E9 mais, Marcelo Rufino de Oliveira ----- Original Message -----=20 From: Daniel Pini=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, May 19, 2003 6:01 PM Subject: [obm-l] duvida Uma express=E3o que d=E1 o lado do ene=E1gono regular, em fun=E7=E3o = das diagonais a, b, e c, com a menor que b menor que = c,=E9?R:(c=B2-b=B2)/a ------=_NextPart_000_002E_01C01711.C24B6DE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=C9 necess=E1rio desenhar a figura que = =E9 usada para=20 fazer esta quest=E3o. Numere os = v=E9rtices=20 consecutivamente (na ordem dos ponteiros do rel=F3gio por exemplo) de 1 = a 9. Trace=20 agora o quadril=E1tero com os v=E9rtices 2, 5, 6 e 9, que =E9 = inscrit=EDvel.=20
Repare que o lado 5-6 =E9 igual ao lado = L do=20 ene=E1gono. Repare tamb=E9m que o segemnto 2-9 =E9 igual ao comprimento = a, que os=20 comprimentos de 2-5 e 9-6 s=E3o iguais a b e que as diagonais 2-6 e 5-9 = s=E3o iguais=20 a c.
Aplicando Teorema de Ptolomeu no = quadril=E1tero=20 inscrit=EDvel 2-5-6-9:  (5-6)(2-9) + (2-5)(6-9) =3D = (2-6)(5-9)  =20 =3D>   L.a + b^2 =3D c^2   =3D>   L = =3D (c^2 -=20 b^2)/a
 
At=E9 mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Daniel = Pini
Sent: Monday, May 19, 2003 6:01 = PM
Subject: [obm-l] duvida

Uma express=E3o que d=E1 o lado do = ene=E1gono regular,=20 em fun=E7=E3o das diagonais a, b, e c, com a menor que b menor que=20 c,=E9?R:(c=B2-b=B2)/a
 
 
------=_NextPart_000_002E_01C01711.C24B6DE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 20:38:07 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30073 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 20:35:40 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav6.bay2.hotmail.com [65.54.246.110]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30069 for ; Mon, 19 May 2003 20:35:36 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 19 May 2003 16:35:05 -0700 Received: from 200.151.179.120 by bay2-dav6.bay2.hotmail.com with DAV; Mon, 19 May 2003 23:35:04 +0000 X-Originating-IP: [200.151.179.120] X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: <20030519185631.7757.qmail@web14307.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_pot=EAncias?= Date: Tue, 5 Sep 2000 08:30:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 19 May 2003 23:35:05.0093 (UTC) FILETIME=[468DCB50:01C31E5F] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A melhor forma de fazer é usando congruências, sai rapidinho. Entretanto congruências não é ensinado no ensino médio. Vou usar uma transformação algébrica que eu acho que é acessível aos alunos do ensino médio. A fatoração é a seguinte: x^n + y^n = (x + y)[x^(n - 1) - x^(n - 2).y + x^(n - 3).y^2 - x^(n - 4).y^3 + ... + y^(n - 1)], onde n é ímpar. Para demonstrar esta igualdade basta desenvolver o lado esquerdo e ir cortanto os termos, sobrando somente o primeiro e o último. Assim, se x e y são inteiros, a nossa fatoração implica que (x + y) | (x^n + y^n) Organizando a sua soma aos pares, podemos afirmar que: 1^m + (n - 1)^m = (1 + n - 1)K = nK => n | (1^m + (n - 1)^m) 2^m + (n - 2)^m = (2 + n - 2)K = nK => n | (2^m + (n - 2)^m) 3^m + (n - 3)^m = (3 + n - 3)K = nK => n | (3^m + (n - 3)^m) ... [(n - 1)/2]^m + [(n + 1)/2]^m = [n/2 - 1/2 + n/2 + 1/2]K = nK => n | [(n - 1)/2]^m + [(n + 1)/2]^m Assim, quando somar todos os termos, como n divide cada uma das parcelas de dois termos agrupados, então n deve dividir a soma toda. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira ----- Original Message ----- From: "Rafael" To: "OBM" Sent: Monday, May 19, 2003 3:56 PM Subject: [obm-l] potências > Será que tem como um aluno do segundo grau resolver > isso? > > Se m e n são números inteiros positivos ímpares, o > resto da divisão do número 1^m + 2^m + ... + (n-1)^m > por n é... > > Resposta: zero. > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 21:51:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA31844 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 21:48:08 -0300 Received: from puma.unisys.com.br (smtp.unisys.com.br [200.220.64.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA31840 for ; Mon, 19 May 2003 21:48:04 -0300 Received: from jf (riohiper01p24.uninet.com.br [200.220.2.24]) by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h4K0lVMT010539 for ; Mon, 19 May 2003 21:47:32 -0300 (EST) X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <005a01c31e6a$05792d20$1802dcc8@jf> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" To: References: <200305192242.h4JMgK727100@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] problemas interessantes Date: Mon, 19 May 2003 21:37:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002E_01C31E4E.DB19F660" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002E_01C31E4E.DB19F660 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Parab=E9ns! V =E9 a segunda pessoa para quem eu passei o problema e que conseguiu = resolv=EA-lo. E veja que tomei conhecimento dele h=E1 30 anos, e j=E1 o = passei para muita gente. O outro =E9 um amigo meu, que foi campe=E3o de = xadrez do ex=E9rcito desde os tempos em que era cadete at=E9 ir para a = reserva. Eu n=E3o consegui, e acabei apelando antes de pirar. Telefonei para os = Estados Unidos e pedi para que comprassem a revista do m=EAs seguinte = (que j=E1 estava =E0 venda l=E1) e me telefonassem de volta dando a = solu=E7=E3o. JF =20 ----- Original Message -----=20 From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" To: Sent: Monday, May 19, 2003 7:42 PM Subject: Re: [obm-l] problemas interessantes > Sobre o problema de xadrez, eu passei um bom tempo pensando que era > impossivel, mas tive uma ideia, que nao sei se e' correta: no inicio = havia > um peao preto em b4 e um peao branco em c2, e o rei branco esta' em = b3.=20 > As pretas jogaram Bd5+, as brancas jogam c4, as pretas tomam en = passant,=20 > com cheque e as brancas vao tomar o peao de c3 com o rei. Retiram o = peao=20 > e quando vao colocar o rei em c3 (com cheque) o rei cai. Era isso = mesmo ? > Abracos, > Gugu >=20 > P.S.: Vou tentar fazer figurinhas: >=20 > I I I I I I I I I > I I I I I I I I I > I I I I I I I I I > I I t I I b I I I I I > I B I p I I I I I I I > I I R I I I I I I I > I I I P I I I I I I > I I I I r I I I I I >=20 > I I I I I I I I I=20 > I I I I I I I I I=20 > I I I I I I I I I=20 > I I t I I b I I I I I=20 > I B I p I P I I I I I I=20 > I I R I I I I I I I=20 > I I I I I I I I I=20 > I I I I r I I I I I=20 >=20 > I I I I I I I I I=20 > I I I I I I I I I=20 > I I I I I I I I I=20 > I I t I I b I I I I I=20 > I B I I I I I I I I=20 > I I R I p I I I I I I=20 > I I I I I I I I I=20 > I I I I r I I I I I=20 >=20 > I I I I I I I I I=20 > I I I I I I I I I=20 > I I I I I I I I I=20 > I I t I I b I I I I I=20 > I B I I I I I I I I=20 > I I I I I I I I I=20 > I I I I I I I I I=20 > I I I I r I I I I I=20 > > > >Suponha que o jogo est=3DE1 na seguinte posi=3DE7=3DE3o (que =3DE9 = perfeitamente =3D > >legal, e n=3DE3o existe nenhuma pegadinha envolvida): > > > >I I I I I I I I I > >I I I I I I I I I > >I I I I I I I I I > >I I t I I b I I I I I > >I B I I I I I I I I > >I I I I I I I I I > >I I I I I I I I I > >I I I I r I I I I I > > > >(ou 8-8-8-1t1b4-b7-8-8-3r4) > > > >O rei branco (R) acabou de ser derrubado acidentalmente.=3D20 > > > >Pergunta-se: onde estava o rei branco antes de ser derrubado, e qual = foi =3D > >o =3DFAltimo movimento das brancas? > > > >Este problema apareceu na se=3DE7=3DE3o Mathematical Games da = edi=3DE7=3DE3o de =3D > >maio de 73 da revista Scientific American. > > > >JF ------=_NextPart_000_002E_01C31E4E.DB19F660 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Parab=E9ns!
 
V =E9 a segunda pessoa para quem eu = passei o problema=20 e que conseguiu resolv=EA-lo. E veja que tomei conhecimento dele h=E1 30 = anos, e j=E1=20 o passei para muita gente. O outro =E9 um amigo meu, que foi campe=E3o = de xadrez do=20 ex=E9rcito desde os tempos em que era cadete at=E9 ir para a = reserva.
 
Eu n=E3o consegui, e acabei apelando = antes de pirar.=20 Telefonei para os Estados Unidos e pedi para que comprassem a revista do = m=EAs=20 seguinte (que j=E1 estava =E0 venda l=E1) e me telefonassem de volta = dando a=20 solu=E7=E3o.
 
JF
 
----- Original Message -----
From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo = Moreira"=20 <gugu@impa.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 19, 2003 7:42 = PM
Subject: Re: [obm-l] problemas=20 interessantes

>    Sobre o problema de xadrez, eu passei um bom = tempo=20 pensando que era
> impossivel, mas tive uma ideia, que nao sei se = e'=20 correta: no inicio havia
> um peao preto em b4 e um peao branco em = c2, e o=20 rei branco esta' em b3.
> As pretas jogaram Bd5+, as brancas = jogam c4, as=20 pretas tomam en passant,
> com cheque e as brancas vao tomar o = peao de c3=20 com o rei. Retiram o peao
> e quando vao colocar o rei em c3 (com = cheque)=20 o rei cai. Era isso mesmo ?
>    Abracos,
>=20             = Gugu
>=20
> P.S.: Vou tentar fazer figurinhas:
>
> = I  =20 I   I   I   I   I  =20 I   I   I
> I   I   = I  =20 I   I   I   I   I   = I
>=20 I   I   I   I   I  =20 I   I   I   I
> I   I t=20 I   I b I   I   I   = I  =20 I
> I B I p I   I   I   = I  =20 I   I   I
> I   I R I  =20 I   I   I   I   I   = I
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> I   I   = I  =20 I r I   I   I   I   I
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> I B I   I   I  =20 I   I   I   I   I
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> I   I   = I  =20 I   I   I   I   I   I =
>=20 I   I   I   I r I   = I  =20 I   I   I
> >
> >Suponha que o = jogo=20 est=3DE1 na seguinte posi=3DE7=3DE3o (que =3DE9 perfeitamente = =3D
> >legal, e=20 n=3DE3o existe nenhuma pegadinha envolvida):
> >
>=20 >I   I   I   I   = I  =20 I   I   I   I
> >I  =20 I   I   I   I   I  =20 I   I   I
> >I   I  =20 I   I   I   I   I  =20 I   I
> >I   I t I   I b = I  =20 I   I   I   I
> >I B = I  =20 I   I   I   I   I  =20 I   I
> >I   I   I  =20 I   I   I   I   I   = I
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> >I  =20 I   I   I r I   I   = I  =20 I   I
> >
> >(ou = 8-8-8-1t1b4-b7-8-8-3r4)
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> >O rei branco (R) acabou de ser derrubado=20 acidentalmente.=3D20
> >
> >Pergunta-se: onde estava o = rei=20 branco antes de ser derrubado, e qual foi =3D
> >o =3DFAltimo = movimento das=20 brancas?
> >
> >Este problema apareceu na = se=3DE7=3DE3o=20 Mathematical Games da edi=3DE7=3DE3o de =3D
> >maio de 73 da = revista=20 Scientific American.
> >
> = >JF
 ------=_NextPart_000_002E_01C31E4E.DB19F660-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon May 19 23:23:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA00955 for obm-l-MTTP; Mon, 19 May 2003 23:21:11 -0300 Received: from smtp-29.ig.com.br (smtp-29.ig.com.br [200.226.132.157]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA00951 for ; Mon, 19 May 2003 23:21:07 -0300 Received: (qmail 10584 invoked from network); 20 May 2003 02:20:49 -0000 Received: from unknown (HELO henrique) (200.140.80.92) by smtp-29.ig.com.br with SMTP; 20 May 2003 02:20:49 -0000 Message-ID: <000501c31e76$68312010$019da8c0@henrique> From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" To: "OBM" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?U+lyaWU=?= Date: Mon, 19 May 2003 23:20:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver. O problema é determinar se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou divergente. Grato, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 01:21:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA02642 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 01:19:02 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA02639 for ; Tue, 20 May 2003 01:18:58 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4K4IRH08445 for ; Tue, 20 May 2003 01:18:27 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4K4IRK06659; Tue, 20 May 2003 01:18:27 -0300 (EST) Message-Id: <200305200418.h4K4IRK06659@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] problemas interessantes To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Tue, 20 May 2003 01:18:27 -0300 (EST) In-Reply-To: <005a01c31e6a$05792d20$1802dcc8@jf> from "Jose Francisco Guimaraes Costa" at May 19, 3 09:37:32 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Fico muito contente em ter resolvido o seu problema! Eu gostei muito dele, e confesso que tambem estava ficando nervoso, e quase desistindo... Abracos, Gugu > >Parab=E9ns! > >V =E9 a segunda pessoa para quem eu passei o problema e que conseguiu = >resolv=EA-lo. E veja que tomei conhecimento dele h=E1 30 anos, e j=E1 o = >passei para muita gente. O outro =E9 um amigo meu, que foi campe=E3o de = >xadrez do ex=E9rcito desde os tempos em que era cadete at=E9 ir para a = >reserva. > >Eu n=E3o consegui, e acabei apelando antes de pirar. Telefonei para os = >Estados Unidos e pedi para que comprassem a revista do m=EAs seguinte = >(que j=E1 estava =E0 venda l=E1) e me telefonassem de volta dando a = >solu=E7=E3o. > >JF >=20 >----- Original Message -----=20 >From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" >To: >Sent: Monday, May 19, 2003 7:42 PM >Subject: Re: [obm-l] problemas interessantes > > >> Sobre o problema de xadrez, eu passei um bom tempo pensando que era >> impossivel, mas tive uma ideia, que nao sei se e' correta: no inicio = >havia >> um peao preto em b4 e um peao branco em c2, e o rei branco esta' em = >b3.=20 >> As pretas jogaram Bd5+, as brancas jogam c4, as pretas tomam en = >passant,=20 >> com cheque e as brancas vao tomar o peao de c3 com o rei. Retiram o = >peao=20 >> e quando vao colocar o rei em c3 (com cheque) o rei cai. Era isso = >mesmo ? >> Abracos, >> Gugu >>=20 >> P.S.: Vou tentar fazer figurinhas: >>=20 >> I I I I I I I I I >> I I I I I I I I I >> I I I I I I I I I >> I I t I I b I I I I I >> I B I p I I I I I I I >> I I R I I I I I I I >> I I I P I I I I I I >> I I I I r I I I I I >>=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I t I I b I I I I I=20 >> I B I p I P I I I I I I=20 >> I I R I I I I I I I=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I I I r I I I I I=20 >>=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I t I I b I I I I I=20 >> I B I I I I I I I I=20 >> I I R I p I I I I I I=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I I I r I I I I I=20 >>=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I t I I b I I I I I=20 >> I B I I I I I I I I=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I I I I I I I I=20 >> I I I I r I I I I I=20 >> > >> >Suponha que o jogo est=3DE1 na seguinte posi=3DE7=3DE3o (que =3DE9 = >perfeitamente =3D >> >legal, e n=3DE3o existe nenhuma pegadinha envolvida): >> > >> >I I I I I I I I I >> >I I I I I I I I I >> >I I I I I I I I I >> >I I t I I b I I I I I >> >I B I I I I I I I I >> >I I I I I I I I I >> >I I I I I I I I I >> >I I I I r I I I I I >> > >> >(ou 8-8-8-1t1b4-b7-8-8-3r4) >> > >> >O rei branco (R) acabou de ser derrubado acidentalmente.=3D20 >> > >> >Pergunta-se: onde estava o rei branco antes de ser derrubado, e qual = >foi =3D >> >o =3DFAltimo movimento das brancas? >> > >> >Este problema apareceu na se=3DE7=3DE3o Mathematical Games da = >edi=3DE7=3DE3o de =3D >> >maio de 73 da revista Scientific American. >> > >> >JF > >------=_NextPart_000_002E_01C31E4E.DB19F660 >Content-Type: text/html; > charset="iso-8859-1" >Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > > > >charset=3Diso-8859-1"> > > > > >
Parab=E9ns!
>
 
>
V =E9 a segunda pessoa para quem eu = >passei o problema=20 >e que conseguiu resolv=EA-lo. E veja que tomei conhecimento dele h=E1 30 = >anos, e j=E1=20 >o passei para muita gente. O outro =E9 um amigo meu, que foi campe=E3o = >de xadrez do=20 >ex=E9rcito desde os tempos em que era cadete at=E9 ir para a = >reserva.
>
 
>
Eu n=E3o consegui, e acabei apelando = >antes de pirar.=20 >Telefonei para os Estados Unidos e pedi para que comprassem a revista do = >m=EAs=20 >seguinte (que j=E1 estava =E0 venda l=E1) e me telefonassem de volta = >dando a=20 >solu=E7=E3o.
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>
----- Original Message ----- >
From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo = >Moreira"=20 ><size=3D2>gugu@impa.brsize=3D2>>
>
To: <href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br">size=3D2>obm-l@mat.puc-rio.brsize=3D2>>
>
Sent: Monday, May 19, 2003 7:42 = >PM
>
Subject: Re: [obm-l] problemas=20 >interessantes
>

face=3DArial=20 >size=3D2>>    Sobre o problema de xadrez, eu passei um bom = >tempo=20 >pensando que era
> impossivel, mas tive uma ideia, que nao sei se = >e'=20 >correta: no inicio havia
> um peao preto em b4 e um peao branco em = >c2, e o=20 >rei branco esta' em b3.
> As pretas jogaram Bd5+, as brancas = >jogam c4, as=20 >pretas tomam en passant,
> com cheque e as brancas vao tomar o = >peao de c3=20 >com o rei. Retiram o peao
> e quando vao colocar o rei em c3 (com = >cheque)=20 >o rei cai. Era isso mesmo ?
>    Abracos,
>=20 >            = >Gugu
>=20 >
> P.S.: Vou tentar fazer figurinhas:
>
> = >I  =20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I   I
> I   I   = >I  =20 >I   I   I   I   I   = >I
>=20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I   I   I
> I   I t=20 >I   I b I   I   I   = >I  =20 >I
> I B I p I   I   I   = >I  =20 >I   I   I
> I   I R I  =20 >I   I   I   I   I   = >I
>=20 >I   I   I P I   I   = >I  =20 >I   I   I
> I   I   = >I  =20 >I r I   I   I   I   I
> = >
>=20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I   I   I
> I   = >I  =20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I
> I   I   I   = >I  =20 >I   I   I   I   I
> = >I  =20 >I t I   I b I   I   I   = >I   I=20 >
> I B I p I P I   I   I   = >I  =20 >I   I
> I   I R I   I  =20 >I   I   I   I   I
> = >I  =20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I   I
> I   I   = >I  =20 >I r I   I   I   I   I
> = >
>=20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I   I   I
> I   = >I  =20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I
> I   I   I   = >I  =20 >I   I   I   I   I
> = >I  =20 >I t I   I b I   I   I   = >I   I=20 >
> I B I   I   I   I  =20 >I   I   I   I
> I   I R I = >p=20 >I   I   I   I   I   I = >
>=20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I   I   I
> I   = >I  =20 >I   I r I   I   I   = >I   I=20 >
>
> I   I   I   = >I  =20 >I   I   I   I   I
> = >I  =20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I   I
> I   I   = >I  =20 >I   I   I   I   I   I = >
>=20 >I   I t I   I b I   I   = >I  =20 >I   I
> I B I   I   I  =20 >I   I   I   I   I
> = >I  =20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I   I
> I   I   = >I  =20 >I   I   I   I   I   I = >
>=20 >I   I   I   I r I   = >I  =20 >I   I   I
> >
> >Suponha que o = >jogo=20 >est=3DE1 na seguinte posi=3DE7=3DE3o (que =3DE9 perfeitamente = >=3D
> >legal, e=20 >n=3DE3o existe nenhuma pegadinha envolvida):
> >
>=20 >>I   I   I   I   = >I  =20 >I   I   I   I
> >I  =20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I   I
> >I   I  =20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I
> >I   I t I   I b = >I  =20 >I   I   I   I
> >I B = >I  =20 >I   I   I   I   I  =20 >I   I
> >I   I   I  =20 >I   I   I   I   I   = >I
>=20 >>I   I   I   I   = >I  =20 >I   I   I   I
> >I  =20 >I   I   I r I   I   = >I  =20 >I   I
> >
> >(ou = >8-8-8-1t1b4-b7-8-8-3r4)
>=20 >>
> >O rei branco (R) acabou de ser derrubado=20 >acidentalmente.=3D20
> >
> >Pergunta-se: onde estava o = >rei=20 >branco antes de ser derrubado, e qual foi =3D
> >o =3DFAltimo = >movimento das=20 >brancas?
> >
> >Este problema apareceu na = >se=3DE7=3DE3o=20 >Mathematical Games da edi=3DE7=3DE3o de =3D
> >maio de 73 da = >revista=20 >Scientific American.
> >
> = >>JF
 > >------=_NextPart_000_002E_01C31E4E.DB19F660-- > >========================================================================= >Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 09:01:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA06673 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 08:58:06 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA06669 for ; Tue, 20 May 2003 08:58:02 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Subject: Re: [obm-l] Hipercubo To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Tue, 20 May 2003 08:03:20 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/20/2003 08:04:01 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id IAA06670 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O que é Hipercubo? niski Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviado Por: cc: owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: [obm-l] Hipercubo .puc-rio.br 19/05/2003 18:04 Favor responder a obm-l Ola pessoal, consegui obter uma "formulinha" que recebe os pontos de um hipercubo, e os projeta em uma hiperplano, depois peguei esses pontos do hiperplano e projetei no plano. Mas como eu vou saber, qual ponto liga com qual para formar a projecao?! Obrigado Niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 09:59:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA07536 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 09:49:11 -0300 Received: from spinoza.ime.usp.br (spinoza.ime.usp.br [143.107.45.30]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA07516 for ; Tue, 20 May 2003 09:47:52 -0300 Received: (qmail 20347 invoked from network); 20 May 2003 12:47:21 -0000 Received: from coliseu.linux.ime.usp.br (192.168.240.9) by spinoza.linux.ime.usp.br with SMTP; 20 May 2003 12:47:21 -0000 Received: (qmail 3437 invoked from network); 20 May 2003 12:47:21 -0000 Received: from capibaribe.linux.ime.usp.br (HELO niski.com) (192.168.240.206) by 0 with SMTP; 20 May 2003 12:47:21 -0000 Message-ID: <3ECA23D9.3020005@niski.com> Date: Tue, 20 May 2003 09:47:21 -0300 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; U; Linux i686; en-US; rv:1.0.0) Gecko/20020623 Debian/1.0.0-0.woody.1 X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Hipercubo References: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote: >O que é Hipercubo? > Ola Joao Carlos, deixando o formalismo de lado, para se ter uma ideia do que eh um hipercubo, basta 'subir' as dimensoes do quadrado..por exemplo.. se em 2D temos um quadrado, em 3D temos um cubo, e em 4D temos um hipercubo. Eh fato que os humanos soh conseguem visualisar objetos ateh a terceira dimensao..a quarta nao da..entao temos que nos contentar em visualizar projecoes de 4D em 3D ou 2D... Se voce quiser uma resposta mais formal a sua pergunta, tenho certeza que os colegas da lista poderao te ajudar melhor do que eu. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 10:36:33 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA08951 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 10:33:37 -0300 Received: from cmsrelay05.mx.net (cmsrelay05.mx.net [165.212.11.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA08935 for ; Tue, 20 May 2003 10:33:29 -0300 Received: from uadvg130.cms.usa.net (165.212.11.130) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 20 May 2003 13:32:56 -0000 Received: from uwdvg002.cms.usa.net [165.212.8.2] by uadvg130.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 832HeTNG30372M30; Tue, 20 May 2003 13:32:54 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg002.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Tue, 20 May 2003 13:32:53 -0000 Date: Tue, 20 May 2003 10:32:53 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: Re: [Re: [obm-l] Hipercubo] X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <891HeTNG27424S02.1053437573@uwdvg002.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA08937 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > O que é Hipercubo?> Acho que eh mais facil comecar pelo conceito mais geral de um hiper-paralelepipedo. Eh uma extensao para o R^n do conceito de intervalo na retal real, a qual corresponde ao conceito de retangulo no R^2 e de paralelepipedo no R^3. No R^n, um hipeparalelepipedo e e o conjunto dos pontos (x1,x2...xn) de R^n tais que a1<=x1<=b1 a2<=x2<=b2 . . an<=xn<=bn, onde os ais e bis sao numeros reais. Da mesma forma que intervalos, algumas ou todas as desigualdades que definem o hiper-paralelepipedo podem ter, em um membro ou outro ou nos dois, desigualdades estritas. Eu representei um hiperparalelepipedo fechado. Cada aresta do hiperparalelepipedo tem comprimento bi - ai. Quando todas as aresta sao iguais temos entao um hipercubo. O prefixo hiper eh usualmente utilizado quando o espaco tem dimensao maior do que 3. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 10:38:51 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA09053 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 10:36:05 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA09049 for ; Tue, 20 May 2003 10:36:00 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] Geometria-A =?iso-8859-1?Q?Ressurrei=E7ao=21=21=21=21=21?= To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Tue, 20 May 2003 09:41:24 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/20/2003 09:38:28 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA09050 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Dirichilet: Ola pacientes!!!!!Hoje eu mando um problema que ninguém da lista se atreveu a fazer: No triangulo ABC,com angBAC=60°,G e um ponto de CB com CB=3*CG,e E é um ponto de AC tal que IE e paralelo a AB com I incentro de ABC.Mostre que 2*angCEG=angACB=angC. Aventurem-se e divirtam-se!!!! OBS Veja no enunciado acima que troquei algumas letras. É que fui para casa com o problema na cabeça, isto é, sem o enunciado escrito. Bem, my doctor! Acredito tratar-se de certo "braço" com trigonometria. A não ser que haja outra solução, mas para mim, para o meu nível, que não é alto, é Lei dos Senos e trigonometria braçal. Tentativa de Resolução Suponha que os ângulos ACI e GEC são iguais, e prove que CG é 1/3 do lado a, ou melhor, que b/CG = 3*(b/a). OK? Na minha figura, AC é a base do triângulo, isto é, desenhei este lado na horizontal. Assim: 1 - Calcule IM em função de AI. Então, AE em função de AI. A seguir, se terá CE em função de b e AI. 2 - No triângulo ACI, AI relaciona-se com b. Lei dos Senos. 3 ? No triângulo CEG, CG relaciona-se com CE. Lei dos Senos. 4 - De 1,2 e 3, temos a razão b/CG em função do seno e coseno do ângulo C/2. 5 - No triângulo ABC, a relaciona-se com b. Lei dos Senos. E então, de 4 e 5, prova-se a questão. Algumas partes: CE=b-sqrt(3)/3*AI CE = 1 ? sqrt(3)/3*(sen(c/2))/(sen(c/2)*sqrt(3)/2+cos(c/2)*1/2) Logo: b/CE = (sen(c/2)*sqrt(3)+cos(c/2))/(sen(c/2)*sqrt(3))/3+cos(c/2)) b/CG = (b/CE)*(sen(3C/2)/sen(c/2)) Faça: b/CG = 3*b/a = 3*(senC + (1/sqrt(3))*cosC) Você chegará a: sen(c/2+30))*(1+2cosC)*sqrt(3)=sen(c/2+60)*sen(C+60)*6*(1/sqrt(3)) O que, com um pouco de braço, se verá que é verdade. Um forte abraço, João. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 10:45:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA09286 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 10:43:09 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA09281 for ; Tue, 20 May 2003 10:43:04 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Subject: Re: [obm-l] Hipercubo To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Tue, 20 May 2003 09:48:36 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/20/2003 09:45:31 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA09282 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigado! Niski! Sei que há algo mais formal, mais isto vai além do nível médio, o qual é meu alvo de estudo e revisão. Mais, valeu. Dá para iniciar no assunto. João. niski Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviado Por: cc: owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: Re: [obm-l] Hipercubo .puc-rio.br 20/05/2003 08:47 Favor responder a obm-l JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote: >O que é Hipercubo? > Ola Joao Carlos, deixando o formalismo de lado, para se ter uma ideia do que eh um hipercubo, basta 'subir' as dimensoes do quadrado..por exemplo.. se em 2D temos um quadrado, em 3D temos um cubo, e em 4D temos um hipercubo. Eh fato que os humanos soh conseguem visualisar objetos ateh a terceira dimensao..a quarta nao da..entao temos que nos contentar em visualizar projecoes de 4D em 3D ou 2D... Se voce quiser uma resposta mais formal a sua pergunta, tenho certeza que os colegas da lista poderao te ajudar melhor do que eu. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 10:55:28 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA09724 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 10:52:51 -0300 Received: from cmsrelay02.mx.net (cmsrelay02.mx.net [165.212.11.111]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA09717 for ; Tue, 20 May 2003 10:52:46 -0300 Received: from uadvg130.cms.usa.net (165.212.11.130) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 20 May 2003 13:52:14 -0000 Received: from uwdvg013.cms.usa.net [165.212.8.13] by uadvg130.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 339HeTN1L0097M30; Tue, 20 May 2003 13:52:11 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg013.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Tue, 20 May 2003 13:52:10 -0000 Date: Tue, 20 May 2003 10:52:10 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: Re: [RE: [Re: [Re: RE: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)]]] X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <478HeTN1k6064S13.1053438730@uwdvg013.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA09718 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Leandro Lacorte Recôva wrote: > Arthur, > > Partilho de sua opiniao. Ver solucoes de diversos pontos de vistas e > muito enriquecedor. > > Acho que o Dirichlet poderia manerar nos comentarios e ao inves de > perder tempo criticando os outros, poderia sim, ja que e possuidor de > tao grande sabedoria, ajudar aqueles que nao tem o seu potencial. > > Regards, > Sem dúvida!!! Best regards! Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 11:30:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA11683 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 11:27:16 -0300 Received: from web14311.mail.yahoo.com (web14311.mail.yahoo.com [216.136.224.61]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA11678 for ; Tue, 20 May 2003 11:27:10 -0300 Message-ID: <20030520142637.60165.qmail@web14311.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.41] by web14311.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 20 May 2003 11:26:37 ART Date: Tue, 20 May 2003 11:26:37 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: Re: [obm-l] geometria. To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Felipe! O nome do livro que estamos resolvendo é: Problemas Selecionados de Matemática - Vol.I - Fundamentos de Álgebra e Análise - Antonio Luiz Santos / Raul F. W. Agostino. Abraços, Rafael. --- felipe mendona escreveu: --------------------------------- Só uma perguntinha........Rafael , de onde vc tira estas boas questoes de geometria?????Do IEZZY ou de algum livro do Morgado???? Felipe M _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 11:33:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA11892 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 11:31:01 -0300 Received: from cmsrelay01.mx.net (cmsrelay01.mx.net [165.212.11.110]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA11870 for ; Tue, 20 May 2003 11:30:51 -0300 Received: from cmsapps02.cms.usa.net (165.212.11.138) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 20 May 2003 14:30:19 -0000 Received: from uwdvg003.cms.usa.net [165.212.8.3] by cmsapps02.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 538HeToEq0046M38; Tue, 20 May 2003 14:30:17 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg003.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Tue, 20 May 2003 14:30:16 -0000 Date: Tue, 20 May 2003 11:30:16 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A=20=5B=5Bobm=2Dl=5D=20S=E9rie=5D?= X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <720HeToEq3328S03.1053441016@uwdvg003.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA11876 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele > pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver. > O problema é determinar se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou > divergente. Bom, temos na realidade a serie Soma (n=1, infinito)e^(-log(n)^2) (vou usar n, porque n eh tradicionalmente empregado para numeros naturais -- nao que isso faca qualquer diferenca...) Estou interpretando log como o logaritmo natural. Temos que e^(-log(n)^2) [e^log(n)]^[-log(n)] = n^[-log(n)] = 1/[n^log(n)]. Para n>=3, temos que log(n)>=log(3)>1. Sendo p=log(3), temos entao, para n>=3, que 1/[n^log(n)] <= 1/(n^p), ocorrendo igualdade apena para n=3. Como os termos da serie pedida sao todos positivos, podemos compara-la com a serie Soma (n=3, infinito) 1/n^p. Como p>1, esta serie converge (este eh um fato bem conhecido da Analise) eh, portanto, Soma (n=3, infinito)e^(-log(n)^2) tambem converge. Logo, o mesmo se verifica para Soma (n=1, infinito)e^(-log(n)^2). A determinacao do limite, entretanto,nao parece um problema trivial Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 11:38:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA12145 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 11:35:16 -0300 Received: from cmsrelay05.mx.net (cmsrelay05.mx.net [165.212.11.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA12130 for ; Tue, 20 May 2003 11:35:10 -0300 Received: from cmsapps01.cms.usa.net (165.212.11.136) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 20 May 2003 14:34:36 -0000 Received: from uwdvg002.cms.usa.net [165.212.8.2] by cmsapps01.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 433HeToIh0028M36; Tue, 20 May 2003 14:34:34 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg002.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Tue, 20 May 2003 14:34:32 -0000 Date: Tue, 20 May 2003 11:34:32 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A=20=5B=5Bobm=2Dl=5D=20Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20?= =?ISO-8859-1?Q?pot=EAncias=5D?= X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <915HeToIG7440S02.1053441272@uwdvg002.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA12132 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br "Marcelo Rufino de Oliveira" wrote: > A melhor forma de fazer é usando congruências, sai rapidinho. Entretanto > congruências não é ensinado no ensino médio. Voce poderia apresentar a solucao usando congruencias? Obrigado Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 12:29:38 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA14394 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 12:26:57 -0300 Received: from hotmail.com (f16.law15.hotmail.com [64.4.23.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA14389 for ; Tue, 20 May 2003 12:26:53 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 20 May 2003 08:26:21 -0700 Received: from 200.206.103.3 by lw15fd.law15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 20 May 2003 15:26:18 GMT X-Originating-IP: [200.206.103.3] X-Originating-Email: [peterdirichlet@hotmail.com] From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [RE: [Re: [Re: RE: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)]]] Date: Tue, 20 May 2003 15:26:18 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 20 May 2003 15:26:21.0301 (UTC) FILETIME=[2A9FFA50:01C31EE4] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Nossa que legal e essa a ideia que voces tomam de meus comentarios!!!!!
Ta bom entao,vou me explicar:

Por que voces consideram criticas como perda de tempo?Talvez eu escreva de uma forma rispida demais para com a lista mas lembrem-se de que tenho um juramento de honra com o Claudio Buffara,desde que ele resolveu o teorema da Transversal.Quando eu disse que eram pra parar de falar a mesma coisa,era isso mesmo:nao se agrega valor util ao se resolver um mesmo problema da mesma forma.A nao ser que cada um tenha feito de um jeito diferente
ou diga de onde veio a ideia.Por5 exemplo,teve caras que resolveram com multiplicadores de Lagrange,com derivadas multiplas,e eu postei uma dica elementar com medias(como MUI¨TOS fizeram).E tambem por outra:e ate certo ponto broxante ver que sequer se da a devida atençao a certas mensagens.Ou sera que sempre se deve postar as soluçoes integralmente?

Eu geralmente nao posto mensagens inteiras por dois motivos:1-o problema e relativamente facil e talvez seja melhor dar dicas,pra que voces tenham o gostinho de descobrir suas proprias soluçoes;2-as vezes tenho uns lampejos de boas ideias mas nao as implemento na hora.Afinal nao tenho tanto tempo quanto deveria ter.

Enfim e isso.

Ass.:Johann

>From: Artur Costa Steiner
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: Re: [RE: [Re: [Re: RE: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)]]]
>Date: Tue, 20 May 2003 10:52:10 -0300
>
>Leandro Lacorte Recôva wrote:
> > Arthur,
> >
> > Partilho de sua opiniao. Ver solucoes de diversos pontos de vistas e
> > muito enriquecedor.
> >
> > Acho que o Dirichlet poderia manerar nos comentarios e ao inves de
> > perder tempo criticando os outros, poderia sim, ja que e possuidor de
> > tao grande sabedoria, ajudar aqueles que nao tem o seu potencial.
> >
> > Regards,
> >
>Sem dúvida!!!
>Best regards!
>Artur

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Numero um:Olimpiadas nao e ensinado nem estimulado no ensino medio.Numero dois:congruencia e facil,basta ter um bom livro,atençao,dedicaçao,paciencia e exercicios(nossa,tudo isso?).Numero tres:que problema e esse?

Ass.:Johann

>From: Artur Costa Steiner
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Re: [obm-l] potências]
>Date: Tue, 20 May 2003 11:34:32 -0300
>
>"Marcelo Rufino de Oliveira" wrote:
> > A melhor forma de fazer é usando congruências, sai rapidinho. Entretanto
> > congruências não é ensinado no ensino médio.
>Voce poderia apresentar a solucao usando congruencias?
>Obrigado
>Artur
>
>
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Podemos ir de congruencias.Como m e impar (n-k)^m=-k^m mod n,e como n e impar podemos emparelhar das pontas pro meio.E,minha ideia nao e original mas tai.

>From: Rafael
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: OBM
>Subject: [obm-l] potências
>Date: Mon, 19 May 2003 15:56:31 -0300 (ART)
>
>Será que tem como um aluno do segundo grau resolver
>isso?
>
>Se m e n são números inteiros positivos ímpares, o
>resto da divisão do número 1^m + 2^m + ... + (n-1)^m
>por n é...
>
>Resposta: zero.
>
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>
>

Nossa que legal e essa a ideia que voces tomam de meus comentarios!!!!!
Ta bom entao,vou me explicar:

>

Por que voces consideram criticas como perda de tempo?Talvez eu escreva de uma forma rispida demais para com a lista mas lembrem-se de (cortado o texto por motivo de espaco) Eu apenas acho que apresentar uma outra forma de resolver um mesmo problema eh interessante e enriquecedor. Eu jah aprendi muito vendo solucoes alternativas apresentadas por outras pessoas. E isto nao se aplica apenas aa matematica, mas sim a tudo na vida. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 14:12:13 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA17659 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 14:09:45 -0300 Received: from hotmail.com (oe20.law10.hotmail.com [64.4.14.124]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA17652 for ; Tue, 20 May 2003 14:09:37 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 20 May 2003 10:09:04 -0700 Received: from 64.60.139.18 by oe20.law10.hotmail.com with DAV; Tue, 20 May 2003 17:09:03 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com] From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_S=E9rie?= Date: Tue, 20 May 2003 10:09:03 -0700 Message-ID: <003e01c31ef2$83bd0e30$28029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 In-Reply-To: <000501c31e76$68312010$019da8c0@henrique> Importance: Normal X-OriginalArrivalTime: 20 May 2003 17:09:04.0491 (UTC) FILETIME=[842C23B0:01C31EF2] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA17655 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Obs: Vou considerar que quando voce escreveu log(x)^2 = 2log(x) e nao (log(x))^2. Qual foi que voce considerou ? Se for a alternativa 1 entao esta logo abaixo: Olha so, se log(x) e o logaritmo na base 10, entao, faca a mudanca para a base e, e teremos: Log(x) = ln(x)/ln10 = k.ln(x) , onde k = 1/ln(10) uma constante. Entao, temos Y = e^(-log(x)^2) = e^-2kln(x) = e^(-2k).e^ln(x) = e^(-2k).x Onde e^(-2k) e uma constante, entao chame a por exemplo de K. Logo, Y = K.x . Se voce somar a serie sum(kx) de 1 a infinito vera que se trata de uma soma infinita e que nao converge, pois o termo geral dela nao converge, ou seja, Lim (kx) = inf x->inf Regards, Leandro Los Angeles, USA. -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Henrique Patrício Sant'Anna Branco Sent: Monday, May 19, 2003 7:21 PM To: OBM Subject: [obm-l] Série Pessoal, Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver. O problema é determinar se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou divergente. Grato, Henrique. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 15:07:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA20314 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 15:03:56 -0300 Received: from hotmail.com (f16.sea2.hotmail.com [207.68.165.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA20310 for ; Tue, 20 May 2003 15:03:51 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 20 May 2003 11:03:18 -0700 Received: from 200.142.58.19 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 20 May 2003 18:03:16 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.19] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gcG906m5jaWFz?= Date: Tue, 20 May 2003 18:03:16 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 20 May 2003 18:03:18.0541 (UTC) FILETIME=[17BCC3D0:01C31EFA] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Rafael e demais coelgas desta lista ... OBM-L, Eu acho que tem ... Um teorema ensinado a alunos de 2 grau diz que a soma das potencias M-esimas dos N primeiros numeros naturais é um polinomio na variavel N e de grau M+1. Para o seu caso, Seja P este polinomio. Assim : P=f(N). Quando vale f(0) ? Zero ! ... Pois a soma das potencias M-esimas dos "zero primeiros" numeros naturais deve ser zero ... Segue que P=f(N) nao tem termo independente ... Logo ele é divisivel por N. Te parece heretico este raciocinio ? Por que ? Em verdade, USANDO TECNICAS MAIS FLEXIVEIS QUE O TEOREMA ACIMA, o caso abaixo pode ser apreciado como um mero detalhe ( corolario ) de uma afirmacao bem mais geral. Com efeito : Se A1, A2, A3, ..., An sao termos de uma progressao aritmetica entao S=A1^M + A2^M +...+ An^M é sempre divisivel por N, QUALQUER QUE SEJA A ORDEM DA PROGRESSAO ARITMETICA E QUALQUER QUE SEJA O VALOR INTEIRO E POSITIVO DE M ( ORDEM DA PA MAIOR QUE ZERO ! ). Um Fraternal abraço a Todos ! Paulo Santa Rita, CK 3,1458,200503 >From: Rafael >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: OBM >Subject: [obm-l] potências >Date: Mon, 19 May 2003 15:56:31 -0300 (ART) > >Será que tem como um aluno do segundo grau resolver >isso? > >Se m e n são números inteiros positivos ímpares, o >resto da divisão do número 1^m + 2^m + ... + (n-1)^m >por n é... > >Resposta: zero. > >_______________________________________________________________________ >Yahoo! Mail >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso >POP3, filtro contra spam. >http://br.mail.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 15:08:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA20385 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 15:06:27 -0300 Received: from hotmail.com (oe17.law10.hotmail.com [64.4.14.121]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA20371 for ; Tue, 20 May 2003 15:06:20 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 20 May 2003 11:05:43 -0700 Received: from 64.60.139.18 by oe17.law10.hotmail.com with DAV; Tue, 20 May 2003 18:05:43 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com] From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_RE:_=5Bobm-l=5D_S=E9rie?= Date: Tue, 20 May 2003 11:05:43 -0700 Message-ID: <004201c31efa$6e1f53f0$28029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 In-Reply-To: <003e01c31ef2$83bd0e30$28029b9b@LeandroRecova> Importance: Normal X-OriginalArrivalTime: 20 May 2003 18:05:43.0888 (UTC) FILETIME=[6E5EF500:01C31EFA] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA20374 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br COMETI UM ERRO GROTESCO NO RESULTADO ABAIXO... POR FAVOR DESCONSIDEREM.... LEANDRO. -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Leandro Lacorte Recôva Sent: Tuesday, May 20, 2003 10:09 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Série Obs: Vou considerar que quando voce escreveu log(x)^2 = 2log(x) e nao (log(x))^2. Qual foi que voce considerou ? Se for a alternativa 1 entao esta logo abaixo: Olha so, se log(x) e o logaritmo na base 10, entao, faca a mudanca para a base e, e teremos: Log(x) = ln(x)/ln10 = k.ln(x) , onde k = 1/ln(10) uma constante. Entao, temos Y = e^(-log(x)^2) = e^-2kln(x) = e^(-2k).e^ln(x) = e^(-2k).x Onde e^(-2k) e uma constante, entao chame a por exemplo de K. Logo, Y = K.x . Se voce somar a serie sum(kx) de 1 a infinito vera que se trata de uma soma infinita e que nao converge, pois o termo geral dela nao converge, ou seja, Lim (kx) = inf x->inf Regards, Leandro Los Angeles, USA. -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Henrique Patrício Sant'Anna Branco Sent: Monday, May 19, 2003 7:21 PM To: OBM Subject: [obm-l] Série Pessoal, Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver. O problema é determinar se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou divergente. Grato, Henrique. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 15:09:49 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA20517 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 15:07:28 -0300 Received: from hotmail.com (f9.law15.hotmail.com [64.4.23.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA20507 for ; Tue, 20 May 2003 15:07:17 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 20 May 2003 11:06:45 -0700 Received: from 200.206.103.3 by lw15fd.law15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 20 May 2003 18:06:44 GMT X-Originating-IP: [200.206.103.3] X-Originating-Email: [peterdirichlet@hotmail.com] From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gR2VvbWV0cmlhLUEgUmVzc3VycmVp52FvISEhISE=?= Date: Tue, 20 May 2003 18:06:44 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 20 May 2003 18:06:45.0001 (UTC) FILETIME=[92CC0F90:01C31EFA] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Vou tentar re-respnder a isso.A minha e trigonometrica tambem.Mas afinal de contas o que te faz crer que trigonometria e de baixo nivel???Entao pra que existe trigonometria?Pra se aprender na escola,tirar dez e esquecer?Tudo bem,ja sei:"soluçoes sinteticas sao bonitas,legais..."Mas e dai?A Trigonometria ajuda tambem.

Vamos calcular(de acordo com seu desenho)alguns segmentos.Os mais importantes sao os que ajudam a calcular angCEG=t em funçao de BC=a,CA=b e AB=c.Lembre-se que angA=60Entao a nossa meta(e nao aquelas cousas com O)sera...achar t!

Se K_c e onde CI corta AC,temos:CE/EA=CI/IK_c=CB/BK_c=CA/AK_c=(CB+CA)/(AK_c+BK_c)=(CB+CA)/AB. Logo CE/(CE+EA)=(CB+BA)/(AB+BC+CA)
Se voce nao sabe usei uma propriedade das fraçoes: a/b=c/d se e so se (a+b)/a=(c+d)/d.A demonstraçao e imediata!

Assim CE=(a+b)b/(a+b+c) e CG =a/3.Com isso ja determinamos o triangulo GCE e pelo caso LAL teremos elementos suficientes pra calcular t.

SLS no triangulo GEC:GC/sen t=CE/sen(C+t).Vamos calcular CE/CG para ver aonde da:

CE/CG=3(a+b)b/(a+b+c)a=3*(senA+senB)senB/senA(senA+senB+senC) e vamo pra pancadaria!!!Essa parte deixo na tua mao.To fazendo na mao,depois eu retorno.

Ass.:Johann

>From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Geometria-A Ressurreiçao!!!!!
>Date: Tue, 20 May 2003 09:41:24 -0400
>
>
>Dirichilet: Ola pacientes!!!!!Hoje eu mando um problema que ninguém da
>lista se atreveu a fazer:
> No triangulo ABC,com angBAC=60°,G e um ponto de CB com CB=3*CG,e E é um
>
> ponto de AC tal que IE e paralelo a AB com I incentro de ABC.Mostre que
>
> 2*angCEG=angACB=angC.
>
> Aventurem-se e divirtam-se!!!!
>
> OBS
>
> Veja no enunciado acima que troquei algumas letras. É que fui para
>
> casa com o problema na cabeça, isto é, sem o enunciado escrito.
>
> Bem, my doctor! Acredito tratar-se de certo "braço" com
>
> trigonometria. A não ser que haja outra solução, mas para mim, para o meu
>
> nível, que não é alto, é Lei dos Senos e trigonometria braçal.
 

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Gostaria de ajuda para o seguinte=20 problema:
 Mostrar que a equa=E7=E3o a + x =3D b, tem uma = unica solu=E7=E3o=20 em Z.
Cordialmente,
Fernando.
------=_NextPart_000_000D_01BD168C.DD9B0AC0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 16:46:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA24311 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 16:42:12 -0300 Received: from hotmail.com (f11.sea2.hotmail.com [207.68.165.11]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA24307 for ; Tue, 20 May 2003 16:42:07 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 20 May 2003 12:41:35 -0700 Received: from 200.142.58.19 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 20 May 2003 19:41:33 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.19] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gUmU6IFtvYm0tbF0gUmU6IFtvYm0tbF0gcG906m5j?= =?iso-8859-1?B?aWFz?= Date: Tue, 20 May 2003 19:41:33 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 20 May 2003 19:41:35.0040 (UTC) FILETIME=[D2531C00:01C31F07] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Prof Nicolau e demais colegas desta lista ... OBM-L, Faz tempo que nao desfruto do prazer de escrever pra esta nossa lista. O trabalho em dois papers que pretendo publicar estao ocupando bastante o meu tempo. Dando asas ao ensejo que o carissimo Prof Nicolau suscitou com sua resposta, vou falar um pouco sobre esse tema, bastante rico alias e que recebeu a atençao do Conway, não faz muito tempo. Se nao me falha a memoria, Pascal foi o primeiro cara a obter a expressao das potencias M-esimas dos primeiros numeros naturais. Ele ganhou um premio por este trabalho, na epoca de grande interesse. Mas, de longe, Bernoulli obteve a expressao mais bela e sintetica. Com efeito, Bernoulli mostrou que : 1^P + 2^P + ... + N^P = N^P + Si{0,P : [ (Bi*P!)/(i!*(P-i+1)!)]*N^(P-i+1) } onde Bi é o i-esimo numero de Bernoulli e Si{0,P : F(i) } = F(0)+F(1) + ... + F(P) e Bi=0 e i e impar e maior que 3. Esta expressao em parte ja sugere que os numeros de Bernoulli tem grande poder de exposicao. Esses numeros podem ser expressos atraves de numeros binomiais, a saber : Bn = Si{0,n : (1/(i+1))*Sj{ 0,i : ((-1)^j)*BINOM(i,j)*(j^n) } } onde BINOM(A,B)=Numero Binomial de numerador A e denominador B=combinacoes de A elementos tomadas B a B. A expressao em termos de numeros de Bernoulli para a soma das potencias P-esimas dos primeiros N numeros naturais e a bais sintetica e elegante que eu conheco. Conway, no "Livro dos Numeros", fala sobre numeros figurados e da uma nova expressao ( porem longa e feia ) para estas somas. Eu, ha muito tempo, parti do conceito de ordem de uma progressao aritmetica e consegui exprimir estas somas com outra cara, caracterizando os coeficientes de um "polinomio de numeros binomiais". A titulo de exemplificacao : 1^3 + 2^3 + ... + N^3 = A*BINOM(N,1)+B*BINOM(N,2)+C*BINOM(N,3)+D*BINOM(N,4) onde A=1^3, B=2^3 - 1^3, C= 3^3 - 2*2^3 + 1^3 e D=4^3 - 3*3^3 + 3*2^3 - 1^3 1^4 + ... + N^4 = A*BINOM(N,1)+B*BINOM(N,2)+C*BINOM(N,3)+D*BINOM(N,4)+E*BINOM(N,5) onde : A=1^4, B=2^4 - 1^4, C= 3^4 - 2*2^4 + 1^4 e D=4^4 - 3*3^4 + 3*2^4 - 1^4 e E= 5^4 - 4*4^4 + 6*3^4 - 4*2^4 + 1^4 e assim sucessivamente. Como se ve, os numeros de Bernoulli nao so resolvem de forma elegante a soma das potencias M-esimas como tem muitas outras aplicacoes. Em verdade, eu sempre suspeitei que esses numeros parecem ser a ligacao entre entre o mundo discreto da Teoria dos numeros e o mundo continuo da analise... Esses numeros tem relacoes com desenvolvimentos em serie e solucoes de complexas equacoes trigonometricas, aquelas nas quais as varias "saem para fora", tipo : senX - XcosX = pi/2 ( parte das eq parametricas da evoluta do circulo, problema do cavalo do presidente ). Se nao me falha a memoria foi o Conway que mostrou : x*cos(x) = Si{0,INF :((-1)^i)*[(2x)^2i/(2i)!]*B2i } onde B2i e o 2i-esimo numero de bernoulli. Este tema e bastante vasto e leva a muitas surpresas. Em momento oportuno eu volto a falar sobre ele. Um Abraco a todos ! Paulo Santa Rita 3,1641,200503 >From: "Nicolau C. Saldanha" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] potências >Date: Tue, 20 May 2003 15:28:28 -0300 > >On Tue, May 20, 2003 at 06:03:16PM +0000, Paulo Santa Rita wrote: > > >Se m e n são números inteiros positivos ímpares, o > > >resto da divisão do número 1^m + 2^m + ... + (n-1)^m > > >por n é... > > > > > >Resposta: zero. > > > > Um teorema ensinado a alunos de 2 grau diz que a soma das potencias >M-esimas > > dos N primeiros numeros naturais é um polinomio na variavel N e de grau >M+1. > > Para o seu caso, Seja P este polinomio. Assim : P=f(N). Quando vale f(0) >? > > Zero ! ... Pois a soma das potencias M-esimas dos "zero primeiros" >numeros > > naturais deve ser zero ... Segue que P=f(N) nao tem termo independente >... > > Logo ele é divisivel por N. > >Acho que você queria dizer P(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m. >Este polinômio é múltiplo de n como polinômio, >ou seja, podemos escrever P(n) = n*Q(n) onde Q é outro polinômio. >O que não me parece óbvio é que Q assuma valores inteiros nos inteiros. > >Por exemplo, seja p(n) = (n^3 - n)/3. >Observe que p(n) é inteiro para todo inteiro n. >Podemos escrever p(n) = n * q(n) onde q(n) = (n^2 - 1)/3. >Mas agora q(0) = -1/3... > >Acho que vale a pena tornar este ponto mais claro. > >[]s, N. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 16:59:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA24803 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 16:55:14 -0300 Received: from cmsrelay04.mx.net (cmsrelay04.mx.net [165.212.11.113]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA24799 for ; Tue, 20 May 2003 16:55:10 -0300 Received: from cmsapps01.cms.usa.net (165.212.11.136) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 20 May 2003 19:54:38 -0000 Received: from uwdvg002.cms.usa.net [165.212.8.2] by cmsapps01.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 696HeTT3K0494M36; Tue, 20 May 2003 19:54:36 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg002.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Tue, 20 May 2003 19:54:35 -0000 Date: Tue, 20 May 2003 16:54:35 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: Re: [[obm-l] Problema] X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <092HeTT3j9664S02.1053460475@uwdvg002.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA24800 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br "Fernando" wrote: > --------------------------------------------- > Attachment:  > MIME Type: multipart/alternative > --------------------------------------------- > > > Gostaria de ajuda para o seguinte problema: > Mostrar que a equação a + x = b, tem uma unica solução em Z. > Cordialmente, > Fernando. > Z eh um anel comutativo. Logo, pela definicao de anel, existe um unico elemento -a tal que a + (-a) = 0. Somando -a aos dois membros da equacao, e considerando a propriedade comutativa da soma no anel Z, temos que -a + x + a = -a +a +x = 0 +x = x = -a + b = b-a. Logo, a equacao em questa acarreta necessariamente x = b-a, o que mostra que esta eh a unica solucao. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 17:40:52 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA26299 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 17:37:23 -0300 Received: from cmsrelay01.mx.net (cmsrelay01.mx.net [165.212.11.110]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA26293 for ; Tue, 20 May 2003 17:37:18 -0300 Received: from uadvg137.cms.usa.net (165.212.11.137) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 20 May 2003 20:36:40 -0000 Received: from uwdvg017.cms.usa.net [165.212.8.17] by uadvg137.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.05) with ESMTP id 674HeTuKl0174M37; Tue, 20 May 2003 20:36:37 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg017.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Tue, 20 May 2003 20:36:36 -0000 Date: Tue, 20 May 2003 17:36:36 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A=20=5B=5Bobm=2Dl=5D=20Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20?= =?ISO-8859-1?Q?pot=EAncias=5D?= X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <476HeTuKK0352S17.1053462996@uwdvg017.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA26295 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Talvez eu tenha captado a ideia de forma incorreta, mas nao eh verdade que se a1, a2....an estao em PA entao a soma a1^m ...+ an^m eh divisivel por n. Um contra-exemplo ocorre com os numeros naturais e m=1 . 1+2 =3 nao eh divisivel por 2. 1+2+3+4 = 10 nao eh divisivel por 4. O problema original era um pouco diferente, pedia para provar que, se m e n forem impares, entao 1^m +2^m ..+(n-1)^m eh divisivel por n. Observe que a soma vai ateh n-1. Um abraco Artur > > Eu acho que tem ... > > Um teorema ensinado a alunos de 2 grau diz que a soma das potencias M-esimas > dos N primeiros numeros naturais é um polinomio na variavel N e de grau M+1. > Para o seu caso, Seja P este polinomio. Assim : P=f(N). Quando vale f(0) ? > Zero ! ... Pois a soma das potencias M-esimas dos "zero primeiros" numeros > naturais deve ser zero ... Segue que P=f(N) nao tem termo independente ... > Logo ele é divisivel por N. > > Te parece heretico este raciocinio ? Por que ? > > Em verdade, USANDO TECNICAS MAIS FLEXIVEIS QUE O TEOREMA ACIMA, o caso > abaixo pode ser apreciado como um mero detalhe ( corolario ) de uma > afirmacao bem mais geral. Com efeito : Se A1, A2, A3, ..., An sao termos de > uma progressao aritmetica entao S=A1^M + A2^M +...+ An^M é sempre divisivel > por N, QUALQUER QUE SEJA A ORDEM DA PROGRESSAO ARITMETICA E QUALQUER QUE > SEJA O VALOR INTEIRO E POSITIVO DE M ( ORDEM DA PA MAIOR QUE ZERO ! ). > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 17:41:22 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA26344 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 17:37:56 -0300 Received: from smtp017.mail.yahoo.com (smtp017.mail.yahoo.com [216.136.174.114]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA26340 for ; Tue, 20 May 2003 17:37:51 -0300 Received: from unknown (HELO victorli) (victorluiz16@200.153.15.24 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 20 May 2003 20:37:17 -0000 Message-ID: <003001c31f10$78323540$180f99c8@victorli> From: "Victor Luiz" To: References: <3ECA23D9.3020005@niski.com> Subject: Re: [obm-l] Hipercubo Date: Tue, 20 May 2003 17:43:14 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 A quarta dimensão não é o tempo? Ih, tô vendo que tô perdidão no negócio... Victor Luiz Salgado de Lima. - ---- Spam sux. www.wecanstopspam.org - ----- Original Message ----- From: "niski" To: Sent: Tuesday, May 20, 2003 9:47 AM Subject: Re: [obm-l] Hipercubo | JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote: | | >O que é Hipercubo? | > | Ola Joao Carlos, deixando o formalismo de lado, para se ter uma ideia do | que eh um hipercubo, basta 'subir' as dimensoes do quadrado..por exemplo.. | se em 2D temos um quadrado, em 3D temos um cubo, e em 4D temos um | hipercubo. Eh fato que os humanos soh conseguem visualisar objetos ateh | a terceira dimensao..a quarta nao da..entao temos que nos contentar em | visualizar projecoes de 4D em 3D ou 2D... | Se voce quiser uma resposta mais formal a sua pergunta, tenho certeza | que os colegas da lista poderao te ajudar melhor do que eu. -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE+ypNgpBwZ7xrHmVsRAuc5AJwKSlC+GGn0ViMNXm1mwpRh1bpP4gCdEiJN pPH2K0NwzAUnNQKIXp7+UfM= =i+ux -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 18:43:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA28563 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 18:38:11 -0300 Received: from web14304.mail.yahoo.com (web14304.mail.yahoo.com [216.136.173.80]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA28559 for ; Tue, 20 May 2003 18:38:06 -0300 Message-ID: <20030520213734.97435.qmail@web14304.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.94.14] by web14304.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 20 May 2003 18:37:34 ART Date: Tue, 20 May 2003 18:37:34 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] bissetrizes To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acho que há algum tempo postei esse problema, mas até hoje ninguém respondeu, inclusive eu! As bissetrizes internas BM e CN de um triangulo ABC, retângulo em A cortam a altura AH em E e F. Sabendo que AM = 7 e AN = 5, o valor de EF é? a)4 b)13 c)2,5 d)2 e)1,5 _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 18:53:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA28761 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 18:49:06 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA28757 for ; Tue, 20 May 2003 18:49:02 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4KLmUH29423 for ; Tue, 20 May 2003 18:48:30 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4KLmUt18903; Tue, 20 May 2003 18:48:30 -0300 (EST) Message-Id: <200305202148.h4KLmUt18903@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Re: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_pot=EAncias?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Tue, 20 May 2003 18:48:30 -0300 (EST) In-Reply-To: <20030520152828.A20907@sucuri.mat.puc-rio.br> from "Nicolau C. Saldanha" at May 20, 3 03:28:28 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Notem que como {-1,-2,...,-(n-1)}={1,2,...,n-1} modulo n, temos S:=1^m + 2^m + ... + (n-1)^m=(-1)^m+(-2)^m+...+(-(n-1))^m= =-(1^m + 2^m + ... + (n-1)^m) (modulo n) (pois m e' impar, logo (-1)^m=-1). Assim, temos S=-S (mod n), logo 2S=0 (mod n), e portanto, como n e' impar, S=0 (mod n), ou seja, S e' multiplo de n. Abracos, Gugu > >On Tue, May 20, 2003 at 06:03:16PM +0000, Paulo Santa Rita wrote: >> >Se m e n são números inteiros positivos ímpares, o >> >resto da divisão do número 1^m + 2^m + ... + (n-1)^m >> >por n é... >> > >> >Resposta: zero. >> >> Um teorema ensinado a alunos de 2 grau diz que a soma das potencias M-esimas >> dos N primeiros numeros naturais é um polinomio na variavel N e de grau M+1. >> Para o seu caso, Seja P este polinomio. Assim : P=f(N). Quando vale f(0) ? >> Zero ! ... Pois a soma das potencias M-esimas dos "zero primeiros" numeros >> naturais deve ser zero ... Segue que P=f(N) nao tem termo independente ... >> Logo ele é divisivel por N. > >Acho que você queria dizer P(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m. >Este polinômio é múltiplo de n como polinômio, >ou seja, podemos escrever P(n) = n*Q(n) onde Q é outro polinômio. >O que não me parece óbvio é que Q assuma valores inteiros nos inteiros. > >Por exemplo, seja p(n) = (n^3 - n)/3. >Observe que p(n) é inteiro para todo inteiro n. >Podemos escrever p(n) = n * q(n) onde q(n) = (n^2 - 1)/3. >Mas agora q(0) = -1/3... > >Acho que vale a pena tornar este ponto mais claro. > >[]s, N. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 20:04:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30723 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 20:01:08 -0300 Received: from hotmail.com (f49.law11.hotmail.com [64.4.17.49]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30719 for ; Tue, 20 May 2003 20:01:05 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 20 May 2003 16:00:34 -0700 Received: from 200.202.0.110 by lw11fd.law11.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 20 May 2003 23:00:33 GMT X-Originating-IP: [200.202.0.110] X-Originating-Email: [jlmaida@hotmail.com] From: =?iso-8859-1?B?Sk9TySBMVc1TIE1BSURBIEraTklPUiBNQUlEQQ==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Tue, 20 May 2003 23:00:33 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 20 May 2003 23:00:34.0007 (UTC) FILETIME=[9E80E670:01C31F23] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Prof. Nicolau, Solicito esclarecimento para a questão nº14, da XXII OBM, 1ªfase, nível 1, pois não compreendi a solução apresentada. Dr. José Luís Maida Júnior Neurologia - Neurocirurgia _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 23:04:47 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA00355 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 22:59:44 -0300 Received: from shannon.bol.com.br (shannon.bol.com.br [200.221.24.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA00351 for ; Tue, 20 May 2003 22:59:41 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.129) by shannon.bol.com.br (5.1.071) id 3E9EDE3900B1D650 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 20 May 2003 22:59:11 -0300 Date: Tue, 20 May 2003 22:59:11 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Conseq=FC=EAncias_=26_conflitantes?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "renatinha15a" To: "obm" X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 ) X-SenderIP: 200.241.108.194 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id WAA00352 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Estudando Física me deparei com uma conseqüência interessante, porém, bobo. resolvendo 1/2 + 1/3 + 1/6, temos: 1/2 + 1/3 + 1/6 = (3 + 2 + 1)/6 = 6/6 = 1 agora, resolvendo 1/20 + 1/30 + 1/60, temos: 1/20 + 1/30 + 1/60 = (30 + 20 + 1)/60 = 51/60 [comentários] O primeiro raciocínio me levou, acho que pela "mecânização" do desenvolvimento, a fazer o mesmo no segundo. Sei que tem-se que tirar o mmc para resoluções de frações com denominadores diferentes. Gostaria de algum esclarecimente quanto ao erro que cometi inicialmente. []´s Renatinha __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue May 20 23:57:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA01279 for obm-l-MTTP; Tue, 20 May 2003 23:53:01 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA01275 for ; Tue, 20 May 2003 23:52:58 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A3F263BC4E5 for ; Tue, 20 May 2003 23:52:27 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.198.189]) (authenticated user fniski) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 16EEB3DC0AE for ; Tue, 20 May 2003 23:52:25 -0300 (BRT) Message-ID: <3ECAE9E1.20106@niski.com> Date: Tue, 20 May 2003 19:52:17 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Polinomio de Legendre Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoalm, por favor, me ajudem neste problema: O polinomio de Legendre é um polinomio definido pela formula (formula de Rodrigues) P[n](x) = (1/(2^n)n!)(d^n/d(x^n))(x^2-1)^n (n=0,1,2,...) Usando o teorema de Rolle, prove que o polinomio de Legendre P[n](x) tem n raizes reais diferentes, todas delas entre -1 e +1 Obrigado Fabio Niski www.linux.ime.usp.br -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 01:33:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA02535 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 01:28:07 -0300 Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id BAA02529 for ; Wed, 21 May 2003 01:27:59 -0300 Received: (qmail 20705 invoked from network); 21 May 2003 01:25:36 -0000 Received: from unknown (HELO juninho) (200.149.149.132) by 0 with SMTP; 21 May 2003 01:25:36 -0000 Message-ID: <00ad01c31f51$40190760$849595c8@juninho> From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= To: References: <3ECA23D9.3020005@niski.com> <003001c31f10$78323540$180f99c8@victorli> Subject: Re: [obm-l] Hipercubo Date: Wed, 21 May 2003 01:25:00 -0300 Organization: G&T MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Victor, A sua dúvida é legítima e interessante, mas não é fácil esclarecê-la em poucas palavras sem ser demasiado técnico. O termo "dimensão" tem significados diferentes em diferentes partes da matemática, mas um deles é que o número de "dimensões" de um "espaço" (ou "sistema") é simplesmente a quantidade de "coordenadas" necessárias para individualizar um elemento desse espaço. Por exemplo, quando observamos acontecimentos no mundo real, podemos associar aos objetos 4 coordenadas: três para localizar a posição no espaço tridimensional e uma coordenada para indicar o instante correspondente. Deste ponto de vista, o tempo é uma quarta "dimensão". Contudo, dependendo da maneira como se investiga uma situação, outras "dimensões" podem ser consideradas. Para dar um exemplo bem moderno, alguns programadores gostam de apresentar seus softwares dizendo que produzem gráficos quadridimensionais, onde a assombrosa "quarta dimensão" é simplesmente a COR do gráfico. É uma representação quadridimensional porque quatro (4) "grandezas" estão associadas ao gráfico: três coordenadas espaciais e a cor (que pode ser especificada numericamente segundo vários esquemas). Como você vê, não existe "a" quarta dimensão num sentido absoluto; tudo depende de como o objeto sob consideração é estudado. A idéia de considerar o tempo como uma coordenada a mais na descrição dos fenômenos só surgiu quando se percebeu as implicações da teoria especial da relatividade de Einstein (publicada em 1905). Antes de Einstein os matemáticos já falavam em "espaços n-dimensionais", mas, ao contrário do que comumente se crê, a formalização matemática do espaço-tempo quadridimensional não foi idéia de Einstein, e sim de um dos seus professores, o famoso Minkowski. Aliás, durante um bom tempo o próprio Einstein não se entusiasmou com o tratamento de Minkowski. Carlos César de Araújo Matemática para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG > A quarta dimensão não é o tempo? Ih, tô vendo que tô perdidão no negócio... > > > Victor Luiz Salgado de Lima. > > - ---- > Spam sux. www.wecanstopspam.org > > - ----- Original Message ----- > From: "niski" > To: > Sent: Tuesday, May 20, 2003 9:47 AM > Subject: Re: [obm-l] Hipercubo > > > | JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote: > | > | >O que é Hipercubo? > | > > | Ola Joao Carlos, deixando o formalismo de lado, para se ter uma ideia do > | que eh um hipercubo, basta 'subir' as dimensoes do quadrado..por exemplo.. > | se em 2D temos um quadrado, em 3D temos um cubo, e em 4D temos um > | hipercubo. Eh fato que os humanos soh conseguem visualisar objetos ateh > | a terceira dimensao..a quarta nao da..entao temos que nos contentar em > | visualizar projecoes de 4D em 3D ou 2D... > | Se voce quiser uma resposta mais formal a sua pergunta, tenho certeza > | que os colegas da lista poderao te ajudar melhor do que eu. > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 > > iD8DBQE+ypNgpBwZ7xrHmVsRAuc5AJwKSlC+GGn0ViMNXm1mwpRh1bpP4gCdEiJN > pPH2K0NwzAUnNQKIXp7+UfM= > =i+ux > -----END PGP SIGNATURE----- > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 01:43:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA02639 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 01:39:11 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA02635 for ; Wed, 21 May 2003 01:39:08 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DB6203BC39F for ; Wed, 21 May 2003 01:38:37 -0300 (BRT) Received: from stabel (200-180-163-051.paemt7002.dsl.brasiltelecom.net.br [200.180.163.51]) (authenticated user dudasta) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A740A3DC05D for ; Wed, 21 May 2003 01:38:37 -0300 (BRT) Message-ID: <001a01c31f53$2c5e4cb0$0301a8c0@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Conseq=FC=EAncias_&_conflitantes?= Date: Wed, 21 May 2003 01:40:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Querida Renatinha, Você não TEM que tirar o mmc para somar frações, este é apenas um método para não tornar um denominador muito grande. De forma que mesmo que você não tire o mmc, se fizer as contas certas, chegará no resultado certo. Eu não compreendi perfeitamente qual é a sua dúvida. O erro não está na primeira conta e sim na segunda. Você não deve aumentar de 3 para 30 e 2 para 20, pois as proporções seguintes são as mesmas: 60/20 = 6/2 e 60/30 = 6/3. A resposta da segunda soma vai dar então 1/10, um décimo da primeira, já que se dividiram todas as frações por 10. Espero tê-la ajudado. Um grande abraço, Duda. From: "renatinha15a" > Estudando Física me deparei com uma conseqüência > interessante, porém, bobo. > > resolvendo 1/2 + 1/3 + 1/6, temos: > 1/2 + 1/3 + 1/6 = (3 + 2 + 1)/6 = 6/6 = 1 > > agora, resolvendo 1/20 + 1/30 + 1/60, temos: > 1/20 + 1/30 + 1/60 = (30 + 20 + 1)/60 = 51/60 > > [comentários] > O primeiro raciocínio me levou, acho que > pela "mecânização" do desenvolvimento, a fazer o mesmo > no segundo. Sei que tem-se que tirar o mmc para > resoluções de frações com denominadores diferentes. > Gostaria de algum esclarecimente quanto ao erro que > cometi inicialmente. > > []´s > Renatinha > > > __________________________________________________________________________ > Seleção de Softwares UOL. > 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. > http://www.uol.com.br/selecao > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 01:54:30 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA02861 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 01:49:48 -0300 Received: from smtp.ieg.com.br (stone.protocoloweb.com.br [200.226.139.11]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA02856 for ; Wed, 21 May 2003 01:49:44 -0300 Received: from homepc ([200.141.7.46]) by smtp.ieg.com.br (8.12.8/8.9.3) with SMTP id h4L4iJJg021749 for ; Wed, 21 May 2003 01:44:19 -0300 (BRT) Message-ID: <002501c31f54$53107fd0$2e078dc8@homepc> From: "Igor Castro" To: References: <20030520213734.97435.qmail@web14304.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] bissetrizes Date: Wed, 21 May 2003 01:49:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Rafael, vamos lá... Considere os angulos C=2x e B=2y e F pertencente a CN e E pertencente a BM. i) No triângulo FHC, o angulo F = 90-x ii) No triângulo ANC, o angulo N = 90-x --> triangulo ANF é isosceles -> AN=AF=5cm i´) No triangulo EBH, o angulo E = 90-y ii´) No triangulo ABM, o angulo M = 90-y --> triangulo AEM é isosceles -> AM=AE=7 logo, como EF= AE - AF --- > EF= 2cm ok? Espero ter ajudado... Problema interessante, ele é de qual livro ou apostila? []´s Igor Castro - www.cnaval.hpg.com.br ----- Original Message ----- From: "Rafael" To: "OBM" Sent: Tuesday, May 20, 2003 6:37 PM Subject: [obm-l] bissetrizes > Acho que há algum tempo postei esse problema, mas até > hoje ninguém respondeu, inclusive eu! > > As bissetrizes internas BM e CN de um triangulo ABC, > retângulo em A cortam a altura AH em E e F. Sabendo > que AM = 7 e AN = 5, o valor de EF é? > a)4 b)13 c)2,5 d)2 e)1,5 > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 03:13:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA04817 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 03:07:30 -0300 Received: from acsxe0.ac.brahma (smtp01.ambev.com.br [200.212.186.163]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA04804 for ; Wed, 21 May 2003 03:07:24 -0300 Received: from acsnx2.ac.brahma (acsnx2 [10.100.3.89]) by acsxe0.ac.brahma (AIX4.3/8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA18600 for ; Wed, 21 May 2003 03:06:32 -0300 Received: by acsnx2.brahma with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Wed, 21 May 2003 03:05:30 -0300 Message-ID: <27BD56F8640DD711A4320006295078E50500E3@pssnx1.brahma> From: "Ricardo de Moraes (PS)" To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: [obm-l] problema Date: Wed, 21 May 2003 03:05:31 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C31F5E.FC316BB0" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C31F5E.FC316BB0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Boa noite, Cheguei a um resultado, por=E9m n=E3o tenho certeza c este =E9 correto. Achar a equa=E7=E3o da fam=EDlia de curvas tais que a subnormal seja = constante e igual ao n=FAmero "a". R: y=3Dsqrt[2(ax+c)] Obrigado Ricardo. ------_=_NextPart_001_01C31F5E.FC316BB0 Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable problema

Boa noite,
Cheguei a um resultado, por=E9m n=E3o = tenho certeza c este =E9 correto.

Achar a equa=E7=E3o da fam=EDlia de = curvas tais que a subnormal seja constante e igual ao n=FAmero = "a".

R: y=3Dsqrt[2(ax+c)]


Obrigado

Ricardo.

------_=_NextPart_001_01C31F5E.FC316BB0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 09:24:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA08613 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 09:19:11 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA08609 for ; Wed, 21 May 2003 09:19:07 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria-A =?iso-8859-1?Q?Ressurrei=E7ao=21=21=21=21=21?= To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Wed, 21 May 2003 07:21:01 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/21/2003 08:21:38 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA08610 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Cara, não distorca o que eu disse. Você está emocionado, face aos outros "e-mails". Concordo contigo, a trigonometria, tão antiga, não é baixo nível. Esqueça essas emoções. Antes de tudo, gostaria de elogiar tua solução. Ela é muito mais limpa que a minha. PARABÉNS! Explique-me algumas partes de tua solução. OPS! Não, não, não precisa mais. Muito bom, Dirichilet. Gostei! PARABÉNS!!! É mais fácil, quando se tem outros conhecimentos! Um forte abraço, João. "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria-A Ressurreiçao!!!!! Enviado Por: owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 20/05/2003 14:06 Favor responder a obm-l Vou tentar re-respnder a isso.A minha e trigonometrica tambem.Mas afinal de contas o que te faz crer que trigonometria e de baixo nivel???Entao pra que existe trigonometria?Pra se aprender na escola,tirar dez e esquecer?Tudo bem,ja sei:"soluçoes sinteticas sao bonitas,legais..."Mas e dai?A Trigonometria ajuda tambem. Vamos calcular(de acordo com seu desenho)alguns segmentos.Os mais importantes sao os que ajudam a calcular angCEG=t em funçao de BC=a,CA=b e AB=c.Lembre-se que angA=60Entao a nossa meta(e nao aquelas cousas com O)sera...achar t! Se K_c e onde CI corta AC,temos:CE/EA=CI/IK_c=CB/BK_c=CA/AK_c =(CB+CA)/(AK_c+BK_c)=(CB+CA)/AB. Logo CE/(CE+EA)=(CB+BA)/(AB+BC+CA) Se voce nao sabe usei uma propriedade das fraçoes: a/b=c/d se e so se (a+b)/a=(c+d)/d.A demonstraçao e imediata! Assim CE=(a+b)b/(a+b+c) e CG =a/3.Com isso ja determinamos o triangulo GCE e pelo caso LAL teremos elementos suficientes pra calcular t. SLS no triangulo GEC:GC/sen t=CE/sen(C+t).Vamos calcular CE/CG para ver aonde da: CE/CG=3(a+b)b/(a+b+c)a=3*(senA+senB)senB/senA(senA+senB+senC) e vamo pra pancadaria!!!Essa parte deixo na tua mao.To fazendo na mao,depois eu retorno. Ass.:Johann >From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Geometria-A Ressurreiçao!!!!! >Date: Tue, 20 May 2003 09:41:24 -0400 > > >Dirichilet: Ola pacientes!!!!!Hoje eu mando um problema que ninguém da >lista se atreveu a fazer: > No triangulo ABC,com angBAC=60°,G e um ponto de CB com CB=3*CG,e E é um > > ponto de AC tal que IE e paralelo a AB com I incentro de ABC.Mostre que > > 2*angCEG=angACB=angC. > > Aventurem-se e divirtam-se!!!! > > OBS > > Veja no enunciado acima que troquei algumas letras. É que fui para > > casa com o problema na cabeça, isto é, sem o enunciado escrito. > > Bem, my doctor! Acredito tratar-se de certo "braço" com > > trigonometria. A não ser que haja outra solução, mas para mim, para o meu > > nível, que não é alto, é Lei dos Senos e trigonometria braçal. MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. Get 2 months FREE*. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 09:52:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA09118 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 09:47:39 -0300 Received: from hotmail.com (f49.sea2.hotmail.com [207.68.165.49]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA09108 for ; Wed, 21 May 2003 09:47:33 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 21 May 2003 05:47:00 -0700 Received: from 200.216.62.82 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 21 May 2003 12:47:00 GMT X-Originating-IP: [200.216.62.82] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gcG906m5jaWFzXQ==?= Date: Wed, 21 May 2003 12:47:00 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 21 May 2003 12:47:00.0876 (UTC) FILETIME=[1294A4C0:01C31F97] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br oi Artur e demais colegas, Interessant, sehr interessant ... E verdade, eu raciocinei ate N^M e o problema pede ate (N-1)^M. Na pressa nao percebi isso. Bom, voce quer uma resposta sem usar congruencias, certo ? Aqui vai um raciocinio burocratico. Voce completa as lacunas : 1) Como N e impar, N-1 e par e, portanto, a soma tem uma quantidade par de parcelas. Vamos associar esta parcelas em pares : Primeira com ultima, segunda com penultima, terceira com ante-penultima e assim sucessivamente. 2) Colocamos as coisas assim : 1^M + (N-1)^M = [N-(N-1)]^M + (N-1)^M 2^M + (N-2)^M = [N-(N-2)]^M + (N-2)^M 3^M + (N-3)^M = [N-(N-3)]^M + (N-3)^M ... 3) Como M e impar a ultima parcela no desenvolvimento de [N-(N-1)]^M e negativa e igual a -(N-1)^M, cancelando-se portanto com (N-1)^M. Os termos restantes sao todos multiplos de N. Claramente que este raciocinio vale para os outros pares. Isto nos permite escrever : 1^M + (N-1)^M = [N-(N-1)]^M + (N-1)^M = N*P1(N) , para algum polinomio P1 2^M + (N-2)^M = [N-(N-2)]^M + (N-2)^M = N*P2(N) , para algum polinomio P2 3^M + (N-3)^M = [N-(N-3)]^M + (N-3)^M = N*P3(N) , para algum polinomio P3 ... 4) logo, o resultado [ N*P1(N) + N*P2(N) + ... =N*(P1(N)+P2(N)+ ...) ] e multiplo de N Um Abraco Paulo Santa Rita, CK 4,0939,210503 Se surgir uma formula aqui abaixo, favor desconsiderar >From: Artur Costa Steiner >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Re: [obm-l] potências] >Date: Tue, 20 May 2003 17:36:36 -0300 > >Talvez eu tenha captado a ideia de forma incorreta, mas nao eh verdade que >se >a1, a2....an estao em PA entao a soma a1^m ...+ an^m eh divisivel por n. Um >contra-exemplo ocorre com os numeros naturais e m=1 . 1+2 =3 nao eh >divisivel >por 2. 1+2+3+4 = 10 nao eh divisivel por 4. O problema original era um >pouco >diferente, pedia para provar que, se m e n forem impares, entao 1^m +2^m >..+(n-1)^m eh divisivel por n. Observe que a soma vai ateh n-1. >Um abraco >Artur > > > > Eu acho que tem ... > > > > Um teorema ensinado a alunos de 2 grau diz que a soma das potencias >M-esimas > > > dos N primeiros numeros naturais é um polinomio na variavel N e de grau >M+1. > > Para o seu caso, Seja P este polinomio. Assim : P=f(N). Quando vale f(0) >? > > Zero ! ... Pois a soma das potencias M-esimas dos "zero primeiros" >numeros > > naturais deve ser zero ... Segue que P=f(N) nao tem termo independente >... > > Logo ele é divisivel por N. > > > > Te parece heretico este raciocinio ? Por que ? > > > > Em verdade, USANDO TECNICAS MAIS FLEXIVEIS QUE O TEOREMA ACIMA, o caso > > abaixo pode ser apreciado como um mero detalhe ( corolario ) de uma > > afirmacao bem mais geral. Com efeito : Se A1, A2, A3, ..., An sao >termos de > > > uma progressao aritmetica entao S=A1^M + A2^M +...+ An^M é sempre >divisivel > > > por N, QUALQUER QUE SEJA A ORDEM DA PROGRESSAO ARITMETICA E QUALQUER QUE > > SEJA O VALOR INTEIRO E POSITIVO DE M ( ORDEM DA PA MAIOR QUE ZERO ! ). > > > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 10:35:29 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA10120 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 10:29:39 -0300 Received: from cmsrelay05.mx.net (cmsrelay05.mx.net [165.212.11.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA10116 for ; Wed, 21 May 2003 10:29:34 -0300 Received: from uadvg130.cms.usa.net (165.212.11.130) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 21 May 2003 13:28:52 -0000 Received: from uwdvg018.cms.usa.net [165.212.8.18] by uadvg130.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) with ESMTP id 971HeuNCY0171M30; Wed, 21 May 2003 13:28:50 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg018.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Wed, 21 May 2003 13:28:49 -0000 Date: Wed, 21 May 2003 10:28:49 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: Re: [Re: [obm-l] Hipercubo] X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <309HeuNCx7008S18.1053523729@uwdvg018.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA10117 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Complementando a interessante explicacao do Carlos Cesar, eu acho importante lembrar que hah uma diferenca entre os conceitos matematicos e o mundo fisico em que vivemos. Por isso, no dominio da matematica podemos ter espacos de qualquer dimensao n e de ateh infinitas dimensoes. Qualquer funcao do tipo y = f(x1, x2...xn) atribui um numero real a um elemento denominado vetor de um espaco n dimensional. Vou dar um exemplo bem concreto e que acontece na pratica: um engenheiro que determinar o custo final da energia gerada em uma usina termeletrica acionada a gas natural. Este custo depende, fundamentalmente, das seguintes variaveis - Investimento requerido para implantar a usina - I - preco do gas natural - p - taxa de juros do mercado - j - taxa de cambio - t - rendimento da usina - r - fator de capacidade da usina - f - custo de operacao e manutencao dos equipamentos - c Temos entao que o custo final da energia e funcao de todas estas variaveis, ou seja, C = C(I, p, j, t, r, c, f). C eh assim uma funcao de 7 variaveis o que, em termos matematicos, significa que C associa um numero real a elementos pertencentes ao espaco vetorial R^7, de 7 dimensoes. Na realidade, a um subconjunto do R^7, pois as variaveis citadas nao sao negativas e o rendimento e fator de capacidade estao teoricamente no intervalo [0, 1] (em termos praticos, em intervalos bem menores). O conjunto dos valores possiveis de serem assumidos pelas nossa variaveis estah assim contido em um espaco de 7 dimensoes, que, eh claro, nada tem a ver com o mundo fisico em que vivemos. Mas a representacao matematica do custo da energia eh sem duvida uma funcao que associa um numero real a elementos de um espaco de 7 dimensoes. Um abraco Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 11:01:24 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA10874 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 10:56:16 -0300 Received: from web41502.mail.yahoo.com (web41502.mail.yahoo.com [66.218.93.85]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA10862 for ; Wed, 21 May 2003 10:56:09 -0300 Message-ID: <20030521135536.92828.qmail@web41502.mail.yahoo.com> Received: from [143.54.24.190] by web41502.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 21 May 2003 10:55:36 ART Date: Wed, 21 May 2003 10:55:36 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Marcus=20Nunes?= Subject: [obm-l] Software para Geometria Espacial To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguem aqui na lista conhece algum software educacional de Geometria Espacial? Eu gostaria que o programa permitisse ao aluno manipular os solidos e construir novos atraves de intersecoes e deformacoes. Por exemplo: se eu tivesse um cubo, poderia construir planos de tal forma que as intersecoes dos planos com o cubo gerassem um tetraedro, um paralelepipedo ou um prisma qualquer. Algo bem ludico, que fizesse o aluno desenvolver a visao espacial brincando. Algo tipo o Cabri-Geometre, soh que em tres dimensões. ===== --------------------------------- Marcus Alexandre Nunes marcus_math@yahoo.com.br UIN 114153703 _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 11:14:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA11236 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 11:08:59 -0300 Received: from cmsrelay02.mx.net (cmsrelay02.mx.net [165.212.11.111]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA11232 for ; Wed, 21 May 2003 11:08:54 -0300 Received: from uadvg129.cms.usa.net (165.212.11.129) by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 21 May 2003 14:08:14 -0000 Received: from uwdvg008.cms.usa.net [165.212.8.8] by uadvg129.cms.usa.net (ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) with ESMTP id 264Heuoim0112M29; Wed, 21 May 2003 14:08:12 GMT Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg008.cms.usa.net (USANET web-mailer CM.0402.5.2B); Wed, 21 May 2003 14:08:11 -0000 Date: Wed, 21 May 2003 11:08:11 -0300 From: Artur Costa Steiner To: Subject: Re: [[obm-l] problema] X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.2B) Mime-Version: 1.0 Message-ID: <733HeuoiL6592S08.1053526091@uwdvg008.cms.usa.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA11233 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu nunca ouvi este termo subnormal. O que ele signfica? Artur > Boa noite, > Cheguei a um resultado, porém não tenho certeza c este é correto. > > Achar a equação da família de curvas tais que a subnormal seja constante e > igual ao número "a". > > R: y=sqrt[2(ax+c)] > > > Obrigado > > Ricardo. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 12:06:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA13343 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 12:01:39 -0300 Received: from hotmail.com (f26.sea2.hotmail.com [207.68.165.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA13339 for ; Wed, 21 May 2003 12:01:35 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 21 May 2003 08:01:02 -0700 Received: from 200.141.103.77 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 21 May 2003 15:01:02 GMT X-Originating-IP: [200.141.103.77] X-Originating-Email: [leonar_matt@hotmail.com] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [[obm-l] problema] Date: Wed, 21 May 2003 15:01:02 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 21 May 2003 15:01:02.0646 (UTC) FILETIME=[CBD95D60:01C31FA9] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pelo a menos a subnormal de uma parabola seria um segmento de reta ortogonal à tangente da curva, limitado por um ponto da parábola e o eixo focal. >From: Artur Costa Steiner >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: [[obm-l] problema] >Date: Wed, 21 May 2003 11:08:11 -0300 > >Eu nunca ouvi este termo subnormal. O que ele signfica? >Artur > > > Boa noite, > > Cheguei a um resultado, porém não tenho certeza c este é correto. > > > > Achar a equação da família de curvas tais que a subnormal seja constante >e > > igual ao número "a". > > > > R: y=sqrt[2(ax+c)] > > > > > > Obrigado > > > > Ricardo. > > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 12:09:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA13455 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 12:06:34 -0300 Received: from hotmail.com (f16.sea2.hotmail.com [207.68.165.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA13437 for ; Wed, 21 May 2003 12:06:27 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 21 May 2003 08:05:51 -0700 Received: from 200.141.103.77 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 21 May 2003 15:05:51 GMT X-Originating-IP: [200.141.103.77] X-Originating-Email: [leonar_matt@hotmail.com] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Numero de pontos possiveis... Date: Wed, 21 May 2003 15:05:51 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 21 May 2003 15:05:51.0579 (UTC) FILETIME=[78110AB0:01C31FAA] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Uma prova consiste de 30 questoes.Uma resposta correta vale 4 pontos, uma errada -1 e uma questao em branco tem pontuaçao 0.Determine o numero minimo de alunos q devem fz a prova para q haja um pelo menos 1 resultado igual. -Gostaria de saber c haveria uma soluçao para esta questao q nao fosse tao braçal. Leonardo _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 12:19:57 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA13784 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 12:16:49 -0300 Received: from shannon.bol.com.br (shannon.bol.com.br [200.221.24.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA13777 for ; Wed, 21 May 2003 12:16:44 -0300 From: renatinha15a@bol.com.br Received: from bol.com.br (200.221.24.133) by shannon.bol.com.br (5.1.071) id 3E9EDE3900B4C0A3 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 21 May 2003 12:16:13 -0300 Date: Wed, 21 May 2003 12:16:13 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Re=3A=5Bobm=2Dl=5D_Re=3A_=5Bobm=2Dl=5D_Conseq=FC=EAncias?= =?iso-8859-1?q?_=26_conflitantes?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 ) X-SenderIP: 200.241.108.194 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA13781 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigada pela ajuda Eduardo. P.S.: minha dúvida era na segunda, realmente, coloquei o termo "inicialmente" indevidamente -como diria alguns de vocês foi um "lapso"- []´s Renatinha > Querida Renatinha, > > Você não TEM que tirar o mmc para somar frações, este é apenas um método > para não tornar um denominador muito grande. De forma q ue mesmo que você não > tire o mmc, se fizer as contas certas, chegará no resul tado certo. > > Eu não compreendi perfeitamente qual é a sua dúvida. O erro não está na > primeira conta e sim na segunda. Você não deve aumentar de 3 para 30 e 2 > para 20, pois as proporções seguintes são as mesmas: 60 /20 = 6/2 e 60/30 = > 6/3. A resposta da segunda soma vai dar então 1/10, um décimo da primeira, > já que se dividiram todas as frações por 10. > > Espero tê-la ajudado. > Um grande abraço, > Duda. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 12:29:32 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA14252 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 12:25:57 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA14248 for ; Wed, 21 May 2003 12:25:53 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4LFPMxB018758 for ; Wed, 21 May 2003 12:25:22 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4LFPMx7018753; Wed, 21 May 2003 12:25:22 -0300 (EST) Message-Id: <200305211525.h4LFPMx7018753@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.91.168 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Wed, 21 May 2003 12:25:22 -0300 (EST) Date: Wed, 21 May 2003 12:25:22 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [[obm-l] problema] MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA14249 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br subnormal = segmento da normal entre o ponto de tangencia e a interseção no eixo dos x. Seu calculo estah certo a menos do sinal + ou - na frente do sqrt. Em Wed, 21 May 2003 15:01:02 +0000, leonardo mattos disse: > Pelo a menos a subnormal de uma parabola seria um segmento de reta ortogonal > à tangente da curva, limitado por um ponto da parábola e o eixo focal. > > > >From: Artur Costa Steiner > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: Re: [[obm-l] problema] > >Date: Wed, 21 May 2003 11:08:11 -0300 > > > >Eu nunca ouvi este termo subnormal. O que ele signfica? > >Artur > > > > > Boa noite, > > > Cheguei a um resultado, porém não tenho certeza c este é correto. > > > > > > Achar a equação da família de curvas tais que a subnormal seja constante > >e > > > igual ao número "a". > > > > > > R: y=sqrt[2(ax+c)] > > > > > > > > > Obrigado > > > > > > Ricardo. > > > > > > > > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 12:30:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA14299 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 12:27:26 -0300 Received: from hotmail.com (f28.law15.hotmail.com [64.4.23.28]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA14294 for ; Wed, 21 May 2003 12:27:21 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 21 May 2003 08:26:45 -0700 Received: from 200.206.103.3 by lw15fd.law15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 21 May 2003 15:26:44 GMT X-Originating-IP: [200.206.103.3] X-Originating-Email: [peterdirichlet@hotmail.com] From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gUmU6IFtvYm0tbF0gcG906m5jaWFzXQ==?= Date: Wed, 21 May 2003 15:26:44 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 21 May 2003 15:26:45.0025 (UTC) FILETIME=[632DB910:01C31FAD] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Esse da pra sair com congruencias.Acho que da pra tirar os restos dentro dos parenteses e usar as imparidades.Nao escrevo pois meu computador esta a ponto de um bug.

>From: "Paulo Santa Rita"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] potências]
>Date: Wed, 21 May 2003 12:47:00 +0000
>
>oi Artur e demais colegas,
>
>Interessant, sehr interessant ... E verdade, eu raciocinei ate N^M e
>o problema pede ate (N-1)^M. Na pressa nao percebi isso. Bom, voce
>quer uma resposta sem usar congruencias, certo ? Aqui vai um
>raciocinio burocratico. Voce completa as lacunas :
>
>1) Como N e impar, N-1 e par e, portanto, a soma tem uma quantidade
>par de parcelas. Vamos associar esta parcelas em pares : Primeira
>com ultima, segunda com penultima, terceira com ante-penultima e
>assim sucessivamente.
>
>2) Colocamos as coisas assim :
>
>1^M + (N-1)^M = [N-(N-1)]^M + (N-1)^M
>2^M + (N-2)^M = [N-(N-2)]^M + (N-2)^M
>3^M + (N-3)^M = [N-(N-3)]^M + (N-3)^M
>...
>
>3) Como M e impar a ultima parcela no desenvolvimento de [N-(N-1)]^M
>e negativa e igual a -(N-1)^M, cancelando-se portanto com (N-1)^M.
>Os termos restantes sao todos multiplos de N. Claramente que este
>raciocinio vale para os outros pares. Isto nos permite escrever :
>
>1^M + (N-1)^M = [N-(N-1)]^M + (N-1)^M = N*P1(N) , para algum
>polinomio P1
>2^M + (N-2)^M = [N-(N-2)]^M + (N-2)^M = N*P2(N) , para algum
>polinomio P2
>3^M + (N-3)^M = [N-(N-3)]^M + (N-3)^M = N*P3(N) , para algum
>polinomio P3
>...
>
>4) logo, o resultado [ N*P1(N) + N*P2(N) + ... =N*(P1(N)+P2(N)+
>...) ] e multiplo de N
>
>Um Abraco
>Paulo Santa Rita, CK
>4,0939,210503
>
>Se surgir uma formula aqui abaixo, favor desconsiderar
>
>
>
>
>>From: Artur Costa Steiner
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To:
>>Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Re: [obm-l] potências]
>>Date: Tue, 20 May 2003 17:36:36 -0300
>>
>>Talvez eu tenha captado a ideia de forma incorreta, mas nao eh
>>verdade que se
>>a1, a2....an estao em PA entao a soma a1^m ...+ an^m eh divisivel
>>por n. Um
>>contra-exemplo ocorre com os numeros naturais e m=1 . 1+2 =3 nao eh
>>divisivel
>>por 2. 1+2+3+4 = 10 nao eh divisivel por 4. O problema original era
>>um pouco
>>diferente, pedia para provar que, se m e n forem impares, entao 1^m
>>+2^m
>>..+(n-1)^m eh divisivel por n. Observe que a soma vai ateh n-1.
>>Um abraco
>>Artur
>> >
>> > Eu acho que tem ...
>> >
>> > Um teorema ensinado a alunos de 2 grau diz que a soma das
>>potencias M-esimas
>>
>> > dos N primeiros numeros naturais é um polinomio na variavel N e
>>de grau
>>M+1.
>> > Para o seu caso, Seja P este polinomio. Assim : P=f(N). Quando
>>vale f(0) ?
>> > Zero ! ... Pois a soma das potencias M-esimas dos "zero
>>primeiros" numeros
>> > naturais deve ser zero ... Segue que P=f(N) nao tem termo
>>independente ...
>> > Logo ele é divisivel por N.
>> >
>> > Te parece heretico este raciocinio ? Por que ?
>> >
>> > Em verdade, USANDO TECNICAS MAIS FLEXIVEIS QUE O TEOREMA ACIMA,
>>o caso
>> > abaixo pode ser apreciado como um mero detalhe ( corolario ) de
>>uma
>> > afirmacao bem mais geral. Com efeito : Se A1, A2, A3, ..., An
>>sao termos de
>>
>> > uma progressao aritmetica entao S=A1^M + A2^M +...+ An^M é
>>sempre divisivel
>>
>> > por N, QUALQUER QUE SEJA A ORDEM DA PROGRESSAO ARITMETICA E
>>QUALQUER QUE
>> > SEJA O VALOR INTEIRO E POSITIVO DE M ( ORDEM DA PA MAIOR QUE
>>ZERO ! ).
>> >
>> >
>>
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>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Em quantos pedaços o cubo fica seccionado? Supondo a aresta do cubo = 1, calcule a(s) forma(s), dimensões e volume(s) dos sólidos formados. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: "Marcus Nunes" Para: Enviada em: quarta-feira, 21 de maio de 2003 10:55 Assunto: [obm-l] Software para Geometria Espacial > Alguem aqui na lista conhece algum software > educacional de Geometria Espacial? > > Eu gostaria que o programa permitisse ao aluno > manipular os solidos e construir novos atraves de > intersecoes e deformacoes. Por exemplo: se eu tivesse > um cubo, poderia construir planos de tal forma que as > intersecoes dos planos com o cubo gerassem um > tetraedro, um paralelepipedo ou um prisma qualquer. > Algo bem ludico, que fizesse o aluno desenvolver a > visao espacial brincando. Algo tipo o Cabri-Geometre, > soh que em tres dimensões. > > ===== > --------------------------------- > Marcus Alexandre Nunes > marcus_math@yahoo.com.br > UIN 114153703 > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 14:07:02 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA18230 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 14:03:26 -0300 Received: from web12905.mail.yahoo.com (web12905.mail.yahoo.com [216.136.174.72]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA18226 for ; Wed, 21 May 2003 14:03:21 -0300 Message-ID: <20030521170248.16255.qmail@web12905.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12905.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 21 May 2003 14:02:48 ART Date: Wed, 21 May 2003 14:02:48 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Numero de pontos possiveis... To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1734042105-1053536568=:14295" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1734042105-1053536568=:14295 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Um resultado igual ao que? Ass.:Johann PS:Se for ao que eu to pensando nao ha muito o que fazer:exiba que pra k-1 tem um caso que falha(essa deve ser sua preocupaçao) e usar um PCP pra mostrar que no caso k da certo sempre.Entendeu? leonardo mattos wrote: Uma prova consiste de 30 questoes.Uma resposta correta vale 4 pontos, uma errada -1 e uma questao em branco tem pontuaçao 0.Determine o numero minimo de alunos q devem fz a prova para q haja um pelo menos 1 resultado igual. -Gostaria de saber c haveria uma soluçao para esta questao q nao fosse tao braçal. Leonardo --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1734042105-1053536568=:14295 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Um resultado igual ao que?
Ass.:Johann
 
PS:Se for ao que eu to pensando nao  ha muito o que fazer:exiba que pra k-1 tem um caso que falha(essa deve ser sua preocupaçao) e usar um PCP pra mostrar que no caso k da certo sempre.Entendeu? 

leonardo mattos <leonar_matt@hotmail.com> wrote:
Uma prova consiste de 30 questoes.Uma resposta correta vale 4 pontos, uma
errada -1 e uma questao em branco tem pontuaçao 0.Determine o numero minimo
de alunos q devem fz a prova para q haja um pelo menos 1 resultado igual.

-Gostaria de saber c haveria uma soluçao para esta questao q nao fosse tao
braçal.
Leonardo


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Proxima vez vou correr pra jogar uma soluçao na lista!

 Igor Castro <cnaval@ieg.com.br> wrote:

Oi Rafael,
vamos lá...
Considere os angulos C=2x e B=2y e F pertencente a CN e E pertencente a BM.
i) No triângulo FHC, o angulo F = 90-x
ii) No triângulo ANC, o angulo N = 90-x
--> triangulo ANF é isosceles -> AN=AF=5cm
i´) No triangulo EBH, o angulo E = 90-y
ii´) No triangulo ABM, o angulo M = 90-y
--> triangulo AEM é isosceles -> AM=AE=7
logo, como EF= AE - AF --- > EF= 2cm ok? Espero ter ajudado...
Problema interessante, ele é de qual livro ou apostila?
[]´s
Igor Castro - www.cnaval.hpg.com.br


----- Original Message -----
From: "Rafael"
To: "OBM"
Sent: Tuesday, May 20, 2003 6:37 PM
Subject: [obm-l] bissetrizes


> Acho que há algum tempo postei esse problema, mas até
> hoje ninguém respondeu, inclusive eu!
>
> As bissetrizes internas BM e CN de um triangulo ABC,
> retângulo em A cortam a altura AH em E e F. Sabendo
> que AM = 7 e AN = 5, o valor de EF é?
> a)4 b)13 c)2,5 d)2 e)1,5
>
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Isso e algo bastante viajado.Mas podemos dizer sem muitab cerimonia que um quadrado e um hipercubo de 2 dimensoes,um cubo e um hipercubo de tres dimensoes.Para dimensoes maiores nao da um nome especifico.Acho.

Artur Costa Steiner <artur_steiner@usa.net> wrote:
Complementando a interessante explicacao do Carlos Cesar, eu acho importante
lembrar que hah uma diferenca entre os conceitos matematicos e o mundo fisico
em que vivemos. Por isso, no dominio da matematica podemos ter espacos de
qualquer dimensao n e de ateh infinitas dimensoes. Qualquer funcao do tipo y =
f(x1, x2...xn) atribui um numero real a um elemento denominado vetor de um
espaco n dimensional. Vou dar um exemplo bem concreto e que acontece na
pratica: um engenheiro que determinar o custo final da energia gerada em uma
usina termeletrica acionada a gas natural. Este custo depende,
fundamentalmente, das seguintes variaveis
- Investimento requerido para implantar a usina - I
- preco do gas natural - p
- taxa de juros do mercado - j
- taxa de cambio - t
- rendimento da usina - r
- fator de capacidade da usina - f
- custo de operacao e manutencao dos equipamentos - c
Temos entao que o custo final da energia e funcao de todas estas variaveis, ou
seja, C = C(I, p, j, t, r, c, f). C eh assim uma funcao de 7 variaveis o que,
em termos matematicos, significa que C associa um numero real a elementos
pertencentes ao espaco vetorial R^7, de 7 dimensoes. Na realidade, a um
subconjunto do R^7, pois as variaveis citadas nao sao negativas e o rendimento
e fator de capacidade estao teoricamente no intervalo [0, 1] (em termos
praticos, em intervalos bem menores).
O conjunto dos valores possiveis de serem assumidos pelas nossa variaveis
estah assim contido em um espaco de 7 dimensoes, que, eh claro, nada tem a ver
com o mundo fisico em que vivemos. Mas a representacao matematica do custo da
energia eh sem duvida uma funcao que associa um numero real a elementos de um
espaco de 7 dimensoes.
Um abraco
Artur


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Eu prefiro usar PIF e ver onde estao os maximos e minimos das joças pra depois ver onde eles cortam a reta x=0.Eu nao implementei nada mas fazer o que ne?

niski <fabio@niski.com> wrote:
Pessoalm, por favor, me ajudem neste problema:

O polinomio de Legendre é um polinomio definido pela formula (formula de
Rodrigues) P[n](x) = (1/(2^n)n!)(d^n/d(x^n))(x^2-1)^n (n=0,1,2,...)
Usando o teorema de Rolle, prove que o polinomio de Legendre P[n](x) tem
n raizes reais diferentes, todas delas entre -1 e +1

Obrigado

Fabio Niski
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sense of humour.
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Nela o Conway fala da trisseccao do angulo, um dos problemas classicos da antiguidade. >From: John Conway >To: Craig >CC: geometry-college@mathforum.org >Subject: Re: Trisect angle geometrically >Date: Wed, 21 May 2003 12:31:55 -0400 (EDT) > >On 20 May 2003, Craig wrote: > > > Can someone lead me to a procedure or proof of how to trisect an angle > > using geometry? Thank you. > > Well, you can't trisect an arbitrarily given angle using ruler and >compass in the ways presecribed by Euclid, but you can if you use a marked >ruler. Here's how. Supposing that the ruler has two marks a distance d >apart, draw a circle of radius d centered at the vertex O of the given >angle AOB. > > > I hope you can read my figure - but you'll have to imagine that >circle as passing through A,B,C,Y. Now place your ruler so that it >passes through B, while one mark X is in the line COA and the >other one Y is on the circle:- > > > B > / > Y / > / > -----X----C-------O-------A-------- > > Then since XY = OY = d the angles OXY and XOY are equal, >to theta say, and since OY = OB = d (sorry this doesn't look right!) >the exterior angle OYB = 2theta of this triangle = YBO, and so >finally the angle AOB, as the exterior angle of triangle XOB >opposite the two angles OXB = theta and XBO = 2theta, must equal >3theta. > > John Conway > _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 15:01:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA21441 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 14:57:26 -0300 Received: from saont87.santander.com.br ([200.174.17.188]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA21422 for ; Wed, 21 May 2003 14:57:16 -0300 Received: by saont87.santander.com.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Wed, 21 May 2003 14:55:55 -0300 Message-ID: From: Fabricio Taschetto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [[obm-l] problema] Date: Wed, 21 May 2003 14:27:13 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA21424 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br olá, tudo bem??? Fabricio Taschetto Asset Management Grupo Santander Banespa (11) 5538-8248 -----Original Message----- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [mailto:morgado@centroin.com.br] Sent: quarta-feira, 21 de maio de 2003 12:25 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [[obm-l] problema] subnormal = segmento da normal entre o ponto de tangencia e a interseção no eixo dos x. Seu calculo estah certo a menos do sinal + ou - na frente do sqrt. Em Wed, 21 May 2003 15:01:02 +0000, leonardo mattos disse: > Pelo a menos a subnormal de uma parabola seria um segmento de reta ortogonal > à tangente da curva, limitado por um ponto da parábola e o eixo focal. > > > >From: Artur Costa Steiner > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: Re: [[obm-l] problema] > >Date: Wed, 21 May 2003 11:08:11 -0300 > > > >Eu nunca ouvi este termo subnormal. O que ele signfica? > >Artur > > > > > Boa noite, > > > Cheguei a um resultado, porém não tenho certeza c este é correto. > > > > > > Achar a equação da família de curvas tais que a subnormal seja constante > >e > > > igual ao número "a". > > > > > > R: y=sqrt[2(ax+c)] > > > > > > > > > Obrigado > > > > > > Ricardo. > > > > > > > > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 15:34:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23285 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 15:31:28 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA23270 for ; Wed, 21 May 2003 15:31:21 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.227]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4LIPiZ22930 for ; Wed, 21 May 2003 15:25:44 -0300 Message-ID: <016e01c31fc7$65b1a600$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <20030519191325.1222.qmail@web14304.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas Date: Wed, 21 May 2003 15:32:54 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Rafael: A demonstração é razoavelmente simples e envolve apenas soma e/ou diferença de áreas de triângulos. A parte mais chata é descrever com palavras a figura geométrica. Mas, vamos lá de qualquer jeito: Seja o triangulo ABC, com AB = c, AC = b, BC = a ==> p = semi-perímetro = (a+b+c)/2. Seja O o centro do ex-círculo de raio "r" compreendido pelo angulo ABC. Sejam M, N e P os pontos de tangencia deste ex-círculo com os lados BA, AC e BC, respectivamente. Inicialmente, teremos: OM = ON = OP = r AN = x e NC = b - x ==> AM = x e CP = b - x. [ABC] = [OMBP] - [OMACP] [OMBP] = [OMB] + [OPB] = OM*BM/2 + OP*BP/2 = OM*(BA+AM)/2 + OP*(BC+CP)/2 = r*(c+x)/2 + r*(a+b-x)/2 = = r*(a+b+c)/2 = = r*p [OMACP] = [OMA] + [ONA] + [ONC] + [OPC] = = OM*MA/2 + ON*NA/2 + ON*NC/2 + OP*PC/2 = = r*x/2 + r*x/2 + r*(b-x)/2 + r*(b-x)/2 = = r*b Logo, [ABC] = r*p - r*b = r*(p - b) Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Rafael" To: Sent: Monday, May 19, 2003 4:13 PM Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas > De onde vem essa fórmula: > S = (p - b).r(b) > > Tem algum nome? A demonstração é simples? > > Rafael. > > --- "A. C. Morgado" > escreveu: > Bem, os raios das exinscritas sao > calculados por > > S=(p-b)r(b) = (p-c)r(c) > > sendo b e c os catetos e r(b) o raio da exinscrita > > que tangencia o > > cateto b... > > r(b)*r(c) = S^2 /(p-b)(p-c) = 4S^2/ (2p-2b)(2p-2c) = > > 4S^2/(a+c-b)(a+b-c) > > = 4S^2/ [a^2 - (b-c)^2] = > > = 4S^2/2bc = 4S^2/4S = S > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 16:34:48 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA25668 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 16:31:59 -0300 Received: from web14308.mail.yahoo.com (web14308.mail.yahoo.com [216.136.173.156]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA25664 for ; Wed, 21 May 2003 16:31:53 -0300 Message-ID: <20030521193116.79047.qmail@web14308.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.94.14] by web14308.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 21 May 2003 16:31:16 ART Date: Wed, 21 May 2003 16:31:16 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <016e01c31fc7$65b1a600$3300c57d@bovespa.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigado mesmo Cláudio! Odeio ter uma fórmula e não saber de onde vem. Tipo a fórmula da área de Herão que uma vez vi a demonstração e me deu até medo... Abraços, Rafael. --- Cláudio_(Prática) escreveu: > Oi, Rafael: > > A demonstração é razoavelmente simples e envolve > apenas soma e/ou diferença > de áreas de triângulos. > A parte mais chata é descrever com palavras a figura > geométrica. > Mas, vamos lá de qualquer jeito: > > Seja o triangulo ABC, com AB = c, AC = b, BC = a ==> > p = semi-perímetro = (a+b+c)/2. > > Seja O o centro do ex-círculo de raio "r" > compreendido pelo angulo ABC. > Sejam M, N e P os pontos de tangencia deste > ex-círculo com os lados BA, AC e > BC, respectivamente. > > Inicialmente, teremos: > OM = ON = OP = r > AN = x e NC = b - x ==> AM = x e CP = b - > x. > > [ABC] = [OMBP] - [OMACP] > > [OMBP] = [OMB] + [OPB] = > OM*BM/2 + OP*BP/2 = > OM*(BA+AM)/2 + OP*(BC+CP)/2 > = r*(c+x)/2 + r*(a+b-x)/2 = > = r*(a+b+c)/2 = > = r*p > > [OMACP] = [OMA] + [ONA] + [ONC] + [OPC] = > = OM*MA/2 + ON*NA/2 + ON*NC/2 + OP*PC/2 = > = r*x/2 + r*x/2 + r*(b-x)/2 + r*(b-x)/2 = > = r*b > > Logo, [ABC] = r*p - r*b = r*(p - b) > > > Um abraço, > Claudio. > > ----- Original Message ----- > From: "Rafael" > To: > Sent: Monday, May 19, 2003 4:13 PM > Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas > > > > De onde vem essa fórmula: > > S = (p - b).r(b) > > > > Tem algum nome? A demonstração é simples? > > > > Rafael. > > > > --- "A. C. Morgado" > > escreveu: > Bem, os raios das exinscritas sao > > calculados por > > > S=(p-b)r(b) = (p-c)r(c) > > > sendo b e c os catetos e r(b) o raio da > exinscrita > > > que tangencia o > > > cateto b... > > > r(b)*r(c) = S^2 /(p-b)(p-c) = 4S^2/ > (2p-2b)(2p-2c) = > > > 4S^2/(a+c-b)(a+b-c) > > > = 4S^2/ [a^2 - (b-c)^2] = > > > = 4S^2/2bc = 4S^2/4S = S > > > > > _______________________________________________________________________ > > Yahoo! Mail > > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de > espaço, antivírus, acesso > POP3, filtro contra spam. > > http://br.mail.yahoo.com/ > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 17:00:00 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA26490 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 16:57:02 -0300 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.221.29.39]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA26485 for ; Wed, 21 May 2003 16:56:58 -0300 Received: from gauss ([200.158.96.214]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id QAA16624 for ; Wed, 21 May 2003 16:56:27 -0300 (BRT) Message-ID: <001101c31fd4$18cd9580$7d07fea9@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: Subject: Re: [obm-l] Numero de pontos possiveis... Date: Wed, 21 May 2003 17:03:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Uma prova consiste de 30 questoes.Uma resposta correta vale 4 pontos, uma > errada -1 e uma questao em branco tem pontuaçao 0.Determine o numero minimo > de alunos q devem fz a prova para q haja um pelo menos 1 resultado igual. > > -Gostaria de saber c haveria uma soluçao para esta questao q nao fosse tao > braçal. > Leonardo as pontuações possíveis são da forma 4t - s, com t + s <= 30 -30, -29, ..., 0, 4 - 3.1, 4 - 2.1, 4 - 1, 4, 4.2 - 3.1, ...,4.27 - 3, 4.27 - 2, 4.27 - 1, 4.27 também podemos pontuar 4.28, 4.28 - 1, 4.28 - 2, 4.29, 4.29 - 1, 4.30 num total (se não estou contando errado) 30 + 1 + 108 + 6 = 145 maneiras logo com 106 alunos, pelo PCP deve existir pelo menos dois alunos com o mesmo resultado. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 17:57:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA28338 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 17:54:27 -0300 Received: from traven10.uol.com.br (traven10.uol.com.br [200.221.29.45]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA28334 for ; Wed, 21 May 2003 17:54:24 -0300 Received: from gauss ([200.158.96.214]) by traven10.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id RAA23938 for ; Wed, 21 May 2003 17:53:54 -0300 (BRT) Message-ID: <000d01c31fdc$1e805960$d6609ec8@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <001001bd169d$c034bc40$36921eac@sefaz.ce.gov.br> Subject: Re: [obm-l] Problema Date: Wed, 21 May 2003 18:01:15 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C31FC2.F8881450" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C31FC2.F8881450 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable a + x =3D b suponha x' tal que a + x' =3D b ent=E3o a + x =3D a + x' somando (-a) de ambos os lados (-a) + a + x =3D (-a) + a + x' 0 + x =3D 0 + x' x =3D x' logo a solu=E7=E3o =E9 =FAnica. ----- Original Message -----=20 From: Fernando=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, January 01, 1998 7:11 AM Subject: [obm-l] Problema Gostaria de ajuda para o seguinte problema: Mostrar que a equa=E7=E3o a + x =3D b, tem uma unica solu=E7=E3o em = Z. Cordialmente, Fernando. ------=_NextPart_000_000A_01C31FC2.F8881450 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
a + x =3D b
suponha x' tal que
a + x' =3D b
 
ent=E3o a + x =3D a + x'
somando (-a) de ambos os = lados
(-a) + a + x =3D (-a) + a + = x'
0 + x =3D 0 + x'
x =3D x'
logo a solu=E7=E3o =E9 = =FAnica.
----- Original Message -----
From:=20 Fernando
Sent: Thursday, January 01, = 1998 7:11=20 AM
Subject: [obm-l] Problema

 
 
Gostaria de ajuda para o seguinte=20 problema:
 Mostrar que a equa=E7=E3o a + x =3D b, tem = uma unica solu=E7=E3o=20 em Z.
Cordialmente,
Fernando.
------=_NextPart_000_000A_01C31FC2.F8881450-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 19:58:49 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA30792 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 19:55:53 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA30788 for ; Wed, 21 May 2003 19:55:50 -0300 Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3A1A63BC487 for ; Wed, 21 May 2003 19:55:20 -0300 (BRT) Received: from [200.177.176.51] (dl-nas1-sao-C8B1B033.p001.terra.com.br [200.177.176.51]) by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D3F322E0052 for ; Wed, 21 May 2003 19:55:18 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Wed, 21 May 2003 19:56:38 -0300 Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20030521193116.79047.qmail@web14308.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA30789 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Rafael: Eh um prazer ajudar. Uma boa parte das formulas de geometria podem ser deduzidas a partir de consideracoes de areas ou entao das leis dos senos e/ou dos cossenos. Por exemplo, a formula de Herao pra area dum triangulo sai por lei dos cossenos e pela formula: AREA = S = (1/2)*b*c*sen(A). Voce faz o seguinte: Lei dos cossenos ==> a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A) ==> cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c) ==> cos^2(A) = (b^2 + c^2 - a^2)^2/(4*b^2*c^2) Formula da Area ==> sen(A) = 2*S/(b*c) ==> cos^2(A) = 1 - sen^2(A) = 1 - 4*S^2/(b^2*c^2) Agora, voce iguala as duas expressoes de cos^2(A) e resolve para S. Com um pouco de braco e habilidade em fatoracao voce cai na formula de Herao. ***** Depois de concluir o estudo de algum livro basico de geometria (tipo da colecao Fundamentos da Matematica Elementar), se voce quiser se aprofundar em "geometria olimpica", um livro que eu recomendo fortemente eh o: GEOMETRY REVISITED de Coxeter e Greitzer, publicado pela Mathematical Association of America. Varias pessoas da lista disseram que o livro de geometria do Morgado eh excelente mas, infelizmente, eu nao o conheco. ***** Achei meio esquisito voce tirar tantos problemas dificeis de geometria de um livro intitulado Fundamentos de Algebra e Analise. Tah certo isso? Um abraco, Claudio. on 21.05.03 16:31, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br wrote: > Obrigado mesmo Cláudio! > > Odeio ter uma fórmula e não saber de onde vem. Tipo a > fórmula da área de Herão que uma vez vi a demonstração > e me deu até medo... > > Abraços, > > Rafael. > > --- Cláudio_(Prática) > escreveu: > Oi, > Rafael: >> >> A demonstração é razoavelmente simples e envolve >> apenas soma e/ou diferença >> de áreas de triângulos. >> A parte mais chata é descrever com palavras a figura >> geométrica. >> Mas, vamos lá de qualquer jeito: >> >> Seja o triangulo ABC, com AB = c, AC = b, BC = a ==> >> p = semi-perímetro = (a+b+c)/2. >> >> Seja O o centro do ex-círculo de raio "r" >> compreendido pelo angulo ABC. >> Sejam M, N e P os pontos de tangencia deste >> ex-círculo com os lados BA, AC e >> BC, respectivamente. >> >> Inicialmente, teremos: >> OM = ON = OP = r >> AN = x e NC = b - x ==> AM = x e CP = b - >> x. >> >> [ABC] = [OMBP] - [OMACP] >> >> [OMBP] = [OMB] + [OPB] = >> OM*BM/2 + OP*BP/2 = >> OM*(BA+AM)/2 + OP*(BC+CP)/2 >> = r*(c+x)/2 + r*(a+b-x)/2 = >> = r*(a+b+c)/2 = >> = r*p >> >> [OMACP] = [OMA] + [ONA] + [ONC] + [OPC] = >> = OM*MA/2 + ON*NA/2 + ON*NC/2 + OP*PC/2 = >> = r*x/2 + r*x/2 + r*(b-x)/2 + r*(b-x)/2 = >> = r*b >> >> Logo, [ABC] = r*p - r*b = r*(p - b) >> >> >> Um abraço, >> Claudio. >> >> ----- Original Message ----- >> From: "Rafael" >> To: >> Sent: Monday, May 19, 2003 4:13 PM >> Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas >> >> >>> De onde vem essa fórmula: >>> S = (p - b).r(b) >>> >>> Tem algum nome? A demonstração é simples? >>> >>> Rafael. >>> >>> --- "A. C. Morgado" >>> escreveu: > Bem, os raios das exinscritas sao >>> calculados por >>>> S=(p-b)r(b) = (p-c)r(c) >>>> sendo b e c os catetos e r(b) o raio da >> exinscrita >>>> que tangencia o >>>> cateto b... >>>> r(b)*r(c) = S^2 /(p-b)(p-c) = 4S^2/ >> (2p-2b)(2p-2c) = >>>> 4S^2/(a+c-b)(a+b-c) >>>> = 4S^2/ [a^2 - (b-c)^2] = >>>> = 4S^2/2bc = 4S^2/4S = S >>> >>> >> > _______________________________________________________________________ >>> Yahoo! Mail >>> O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de >> espaço, antivírus, acesso >> POP3, filtro contra spam. >>> http://br.mail.yahoo.com/ >>> >> > ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e >> usar a lista em >>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>> >> > ========================================================================= >> >> > ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e >> usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > ========================================================================= > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! 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Noções de Matemática. Ed. Moderna". Estarei grato por qualquer informação. obrigado pela atenção Marcelo Paiva Jr. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 20:49:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA32152 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 20:47:32 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA32146 for ; Wed, 21 May 2003 20:47:29 -0300 Received: from [147.65.11.11] (dial11.impa.br [147.65.11.11]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4LNkvH19920 for ; Wed, 21 May 2003 20:46:58 -0300 (EST) Message-Id: <200305212346.h4LNkvH19920@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Wed, 21 May 2003 20:45:48 -0300 Subject: Re: [[obm-l] problema] From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA32148 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O termo subnormal so eh aplicado em curvas que tenham um eixo de simetria. Suponha que a curva C tenha um eixo de simetria E. Seja P um ponto de C. Seja A a projecao de P sobre E. Seja B a intersecao da normal a curva em P com a reta E. O segmento AB eh a subnormal relativa ao ponto P. Abracos, Wagner. ---------- >From: Artur Costa Steiner >To: >Subject: Re: [[obm-l] problema] >Date: Wed, May 21, 2003, 11:08 AM > > Eu nunca ouvi este termo subnormal. O que ele signfica? > Artur > >> Boa noite, >> Cheguei a um resultado, porém não tenho certeza c este é correto. >> >> Achar a equação da família de curvas tais que a subnormal seja constante > e >> igual ao número "a". >> >> R: y=sqrt[2(ax+c)] >> >> >> Obrigado >> >> Ricardo. >> > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed May 21 21:09:51 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA00397 for obm-l-MTTP; Wed, 21 May 2003 21:07:16 -0300 Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA00392 for ; Wed, 21 May 2003 21:07:01 -0300 Received: (qmail 10843 invoked from network); 21 May 2003 21:04:38 -0000 Received: from unknown (HELO juninho) (200.217.2.228) by 0 with SMTP; 21 May 2003 21:04:38 -0000 Message-ID: <007e01c31ff5$f3b85ba0$e402d9c8@juninho> From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= To: References: <20030521135536.92828.qmail@web41502.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Software para Geometria Espacial Date: Wed, 21 May 2003 21:05:29 -0300 Organization: G&T MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Prezado Marcurs Nunes, Um software como o que você imagina pertenceria à categoria dos sistemas de "geometria dinâmica" 3D. Infelizmente, os principais softwares de geometria dinâmica atuais (GSP, Cabri e Cinderella) não dispõem de recursos "naturais" para explorar a geometria euclidiana espacial. Entretanto, eu sugeriria que você investigasse dois softwares que tenho usado com sucesso em minhas aulas (e no meu site): (1) Wingeom. É um poderoso freeware (!) com recursos 3D, escrito pelo professor Richard Parris, o autor do Winplot. (2) Geometria. Trata-se de um programa comercial, recente, implementado em Java, da autoria de Stelian Dumitrascu. Dentre outras coisas, permite construir poliedros (apenas) e submetê-los a várias transformações. A versão em português está sendo preparada por mim mediante acordo com a Geocentral. Conheço vários outros softwares menores, de propósito específico e, portanto, destituídos da flexibilidade que você (e todo mundo) gostaria. Como estou fora da minha "base" neste instante, não tenho como enviar-lhe os endereços. Pretendo fazê-lo quando tiver acesso ao meu site mais tarde. Gostaria de salientar que é freqüentemente possível (e deliciosamente desafiador!) vencer as "limitações" de um software matemático por meio de duas coisas: CONHECIMENTO (matemático, claro) e IMAGINAÇÃO. Supõe-se que Einstein teria dito que a segunda é mais importante do que a primeira, mas este não é o caso quando lidamos com computadores. O que um software poderá lhe oferecer dependerá da sua inteligência e de conhecimentos matemáticos para programá-lo. Freqüentemente, uma atividade simples como "deformar" figuras pode exigir conhecimentos de topologia e geometria diferencial. Exemplos dessa atividade fascinante são oferecidos no meu site, que se restringe a um conjunto seleto de softwares. Para dar um exemplo no seu caso, não vejo dificuldades, a apriori, em criar cenários 3D (cuja implementação ficaria a cargo do professor), como os que você sugere, usando applets gerados a partir do Mathematica. Vários exemplos são dados no meu site. Infelizmente, o Mathematica é CARO e COMPLEXO (quando se deseja dominá-lo verdadeiramente), mas não consigo imaginar uma linguagem de programação que seja ao mesmo tempo poderosa, flexível e "fácil" -- no atual "estado da arte". De qualquer modo, aguardo ansiosamente pelo dia em que disporemos de projeções holográficas brotadas em frente às telas planas dos nossos PCs, quando então poderemos interagir com figuras tridimensionais usando as mãos. Um forte abraço, Carlos César de Araújo Matemática para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG > Alguem aqui na lista conhece algum software > educacional de Geometria Espacial? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 03:17:33 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA04990 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 03:15:25 -0300 Received: from smtp-26.ig.com.br (smtp-26.ig.com.br [200.226.132.160]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id DAA04986 for ; Thu, 22 May 2003 03:15:22 -0300 Received: (qmail 25308 invoked from network); 22 May 2003 06:14:51 -0000 Received: from unknown (HELO ig.com.br) (200.151.70.246) by smtp-26.ig.com.br with SMTP; 22 May 2003 06:14:51 -0000 Message-ID: <3ECC6AE2.9090601@ig.com.br> Date: Thu, 22 May 2003 03:14:58 -0300 From: Alexandre Daibert User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; pt-BR; rv:1.2.1) Gecko/20021130 X-Accept-Language: pt-br, en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Prob. Trigon. - Parece simples, =?ISO-8859-1?Q?j=E1_pensei_a?= =?ISO-8859-1?Q?lgumas_horas_e_naum_consegui=2E=2E=2E?= Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------030008050408040405000102" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------030008050408040405000102 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas horas de esforço em vão. Gostaria que alguém, se for capaz disso, me enviar uma solução de menos de duas páginas para a seguinte questão, que foi retirada de uma daquelas edições atigonas (1973 de não me engano) do livro do Iezzi de Matrizes e Determinantes: Provar que o determinante abaixo eh igual a zero: cotg A/2 cotg B/2 cotg C/2 a b c 1 1 1 onde A, B e C são os ângulos internos de um triângulo e a, b e c os lados deste mesmo triângulo... Se alguém conseguir agradeço... Alexandre Daibert - Juiz de Fora --------------030008050408040405000102 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas horas de esforço em vão. Gostaria que alguém, se for capaz disso, me enviar uma solução de menos de duas páginas para a seguinte questão, que foi retirada de uma daquelas edições atigonas (1973 de não me engano) do livro do Iezzi de Matrizes e Determinantes:

Provar que o determinante abaixo eh igual a zero:
cotg A/2
 cotg B/2
 cotg C/2
a
 b
 c
1
 1
 1
onde A, B e C são os ângulos internos de um triângulo e a, b e c os lados deste mesmo triângulo...

Se alguém conseguir agradeço...

Alexandre Daibert - Juiz de Fora
--------------030008050408040405000102-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 03:17:34 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA04998 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 03:15:43 -0300 Received: from smtp-29.ig.com.br (smtp-29.ig.com.br [200.226.132.157]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id DAA04994 for ; Thu, 22 May 2003 03:15:40 -0300 Received: (qmail 10966 invoked from network); 22 May 2003 06:15:08 -0000 Received: from unknown (HELO ig.com.br) (200.151.70.246) by smtp-29.ig.com.br with SMTP; 22 May 2003 06:15:08 -0000 Message-ID: <3ECC6AF9.2030304@ig.com.br> Date: Thu, 22 May 2003 03:15:21 -0300 From: Alexandre Daibert User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; pt-BR; rv:1.2.1) Gecko/20021130 X-Accept-Language: pt-br, en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:_[obm-l]_Estrela_com_area_infi nita??? P/ Morgado References: <200305191635.h4JGZBn8025278@trex.centroin.com.br> In-Reply-To: <200305191635.h4JGZBn8025278@trex.centroin.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------080203060006010202060104" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------080203060006010202060104 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Caro Morgado, Desculpe-me, o equívoco foi meu, a meu entender, vc estava calculando a área dos retângulos inscritos entre a exponencial e os eixos x e y, por isso da minha observação infeliz... :-) Aliás, eu tb sou um ignorante aluno do ensino médio... ou melhor, de cursinho... Alexandre Daibert - Juiz de Fora Augusto Cesar de Oliveira Morgado escreveu: >Oh gente. Voces tao enrolados, hein? E tao enrolando mais o autor da pergunta, QUE EH UM ALUNO DO ENSINO MEDIO, e que, como nao se manifestou, parece haver entendido. >A primeira fatia fica limitada em baixo pelo segmento 0;1 do eixo x; do lado esquerdo, pelo segmento 0; f(0)=1 do eixo y; do lado direito pelo segmento, da reta x=1, 0;f(1)=0,5; por cima, por um arco da curva. A area da fatia eh menor que a area do retangulo com base igual a base da fsatia e altura 1, area essa que vale 1. >Portanto a area da "regiao infinita" eh menor que a soma 1+...= 2 conforme estava na minha mensagem original. > > >Em Mon, 19 May 2003 02:23:20 -0300, Alexandre Daibert disse: > > > >>Caro Morgado, >>acho q ocorreu um equívoco, o primeiro termo da PG seria igual a 0,5 e >>naum igual a 1, pois f(1)=0,5 e a área do retângulo = 0,5 >>quanto a integral, embora eu nunca tenho estudado integral, mas acho q >>nosso amigo estava se referindo a área baixa da curva. Corrija-me se eu >>estiver errado >> >>Alexandre Daibert >> >>A. C. Morgado escreveu: >> >> >> >>>A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 >>>e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a >>>pergunta, embora deh para falar em PG. >>> >>>Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote: >>> >>> >>> >>>>>Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de >>>>>y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro >>>>>quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2 >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>etc. >>>> >>>> >>>> >>>> >>>>>A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito" >>>>>com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos >>>>>retangulos eh 1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG) >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>Morgado, isso dá mesmo 2? >>>>Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox. >>>>1,44. >>>>O que ocorre? >>>> >>>>Grato, >>>>Henrique. >>>> >>>>========================================================================= >>>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>>========================================================================= >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > > --------------080203060006010202060104 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Caro Morgado,
Desculpe-me, o equívoco foi meu, a meu entender, vc estava calculando a área dos retângulos inscritos entre a exponencial e os eixos x e y, por isso da minha observação infeliz... :-)
Aliás, eu tb sou um ignorante aluno do ensino médio... ou melhor, de cursinho...

Alexandre Daibert - Juiz de Fora


Augusto Cesar de Oliveira Morgado escreveu:
Oh gente. Voces tao enrolados, hein? E tao enrolando mais o autor da pergunta, QUE EH UM ALUNO DO ENSINO MEDIO, e que, como nao se manifestou, parece haver entendido.
A primeira fatia fica limitada em baixo pelo segmento 0;1 do eixo x; do lado esquerdo, pelo segmento 0; f(0)=1 do eixo y; do lado direito pelo segmento, da reta x=1, 0;f(1)=0,5; por cima, por um arco da curva. A area da fatia eh menor que a area do retangulo com base igual a base da fsatia e altura 1, area essa que vale 1.
Portanto a area da "regiao infinita" eh menor que a soma 1+...= 2 conforme estava na minha mensagem original.  


Em Mon, 19 May 2003 02:23:20 -0300, Alexandre Daibert <alexandredaibert2@ig.com.br> disse:

  
Caro Morgado,
acho q ocorreu um equívoco, o primeiro termo da PG seria igual a 0,5 e 
naum igual a 1, pois f(1)=0,5 e a área do retângulo = 0,5
quanto a integral, embora eu nunca tenho estudado integral, mas acho q 
nosso amigo estava se referindo a área baixa da curva. Corrija-me se eu 
estiver errado

Alexandre Daibert

A. C. Morgado escreveu:

    
A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 
e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a 
pergunta, embora deh para falar em PG.

Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:

      
Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de
y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro
quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2
   

          
etc.
 

        
A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito"
com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos
retangulos eh  1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG)
   

          
Morgado, isso dá mesmo 2?
Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox.
1,44.
O que ocorre?

Grato,
Henrique.

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r aqui eh o raio da circunferencia inscrita.
Eh so substituir (analogo para as outras duas cotangentes) e calcular o determinante no braço.

Alexandre Daibert wrote:
Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas horas de esforço em vão. Gostaria que alguém, se for capaz disso, me enviar uma solução de menos de duas páginas para a seguinte questão, que foi retirada de uma daquelas edições atigonas (1973 de não me engano) do livro do Iezzi de Matrizes e Determinantes:

Provar que o determinante abaixo eh igual a zero:
cotg A/2
 cotg B/2
 cotg C/2
a
 b
 c
1
 1
 1
onde A, B e C são os ângulos internos de um triângulo e a, b e c os lados deste mesmo triângulo...

Se alguém conseguir agradeço...

Alexandre Daibert - Juiz de Fora

--------------080500010009000802080600-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 09:17:51 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA09958 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 09:15:57 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA09954 for ; Thu, 22 May 2003 09:15:53 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prob. Trigon. - Parece simples, =?iso-8859-1?Q?j=E1_pensei_algumas_horas_e_naum_consegui=2E=2E=2E?= To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Thu, 22 May 2003 07:17:54 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/22/2003 08:18:26 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA09955 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Prezado Professor Morgado e outros, Corrijam-me, por favor. É para isso que estou aqui. O silêncio não é instrutivo. Neste exercício, não posso afirmar que a cotangente da metade do ângulo é função do seno do ângulo. Então, pela Lei dos Senos, afirmar que a primeira e a segunda linhas da matriz são proporcionais. Logo, o determinante é nulo? Um forte abraço, João. "A. C. Morgado" cc: Enviado Por: Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Prob. Trigon. - Parece owner-obm-l@sucuri.mat simples, já pensei algumas horas e naum consegui... .puc-rio.br 22/05/2003 03:25 Favor responder a obm-l cot A/2 = (p - a)/r r aqui eh o raio da circunferencia inscrita. Eh so substituir (analogo para as outras duas cotangentes) e calcular o determinante no braço. Alexandre Daibert wrote: Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas horas de esforço em vão. Gostaria que alguém, se for capaz disso, me enviar uma solução de menos de duas páginas para a seguinte questão, que foi retirada de uma daquelas edições atigonas (1973 de não me engano) do livro do Iezzi de Matrizes e Determinantes: Provar que o determinante abaixo eh igual a zero: |--------+--------+--------| | cotg | cotg | cotg | | A/2 | B/2 | C/2 | |--------+--------+--------| | a | b | c | |--------+--------+--------| | 1 | 1 | 1 | |--------+--------+--------| onde A, B e C são os ângulos internos de um triângulo e a, b e c os lados deste mesmo triângulo... Se alguém conseguir agradeço... Alexandre Daibert - Juiz de Fora ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 09:46:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA10677 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 09:44:42 -0300 Received: from hotmail.com (f42.sea2.hotmail.com [207.68.165.42]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA10673 for ; Thu, 22 May 2003 09:44:37 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 22 May 2003 05:44:04 -0700 Received: from 200.141.99.33 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 22 May 2003 12:44:04 GMT X-Originating-IP: [200.141.99.33] X-Originating-Email: [leonar_matt@hotmail.com] From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Numero de pontos possiveis... Date: Thu, 22 May 2003 12:44:04 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 22 May 2003 12:44:04.0819 (UTC) FILETIME=[D40E3A30:01C3205F] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Resultado final=soma de todos os pontos obtidos na resolucao das 30 questoes >From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Numero de pontos possiveis... >Date: Wed, 21 May 2003 14:02:48 -0300 (ART) > >Um resultado igual ao que? >Ass.:Johann > >PS:Se for ao que eu to pensando nao ha muito o que fazer:exiba que pra k-1 >tem um caso que falha(essa deve ser sua preocupaçao) e usar um PCP pra >mostrar que no caso k da certo sempre.Entendeu? > >leonardo mattos wrote: >Uma prova consiste de 30 questoes.Uma resposta correta vale 4 pontos, uma >errada -1 e uma questao em branco tem pontuaçao 0.Determine o numero minimo >de alunos q devem fz a prova para q haja um pelo menos 1 resultado igual. > >-Gostaria de saber c haveria uma soluçao para esta questao q nao fosse tao >braçal. >Leonardo > > > >--------------------------------- >Yahoo! Mail >O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso >POP3, filtro contra spam. _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 09:47:49 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA10717 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 09:46:28 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA10713 for ; Thu, 22 May 2003 09:46:24 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4MCjrT7027834 for ; Thu, 22 May 2003 09:45:54 -0300 (EST) Received: (from morgado@localhost) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4MCjqa6027804; Thu, 22 May 2003 09:45:52 -0300 (EST) Message-Id: <200305221245.h4MCjqa6027804@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.119.50 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Thu, 22 May 2003 09:45:51 -0300 (EST) Date: Thu, 22 May 2003 09:45:51 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prob. Trigon. - Parece simples, j=E1_pensei_alg= Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br umas_horas_e_naum_consegui...?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable As duas primeiras linhas NAO sao proporcionais. Pense num triangulo retan= gulo de lados raiz de 2, 1 e 1. A primeira linha sera 1, cot 45/2, cot 45/2 e a segunda linha sera raiz d= e 2, 1, 1.=20 Se fossem proporcionais, cot 45/2 =3D 1/raiz de 2, o que nao eh verdade. Em Thu, 22 May 2003 07:17:54 -0400, JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br disse= : >=20 > Prezado Professor Morgado e outros, >=20 >=20 > Corrijam-me, por favor. =C9 para isso que estou aqui. O sil=EAnc= io n=E3o =E9 >=20 > instrutivo. >=20 > Neste exerc=EDcio, n=E3o posso afirmar que a cotangente da m= etade do >=20 > =E2ngulo =E9 fun=E7=E3o do seno do =E2ngulo. Ent=E3o, pela Lei dos Se= nos, afirmar que >=20 > a primeira e a segunda linhas da matriz s=E3o proporcionais. L= ogo, o >=20 > determinante =E9 nulo? >=20 >=20 >=20 > Um forte abra=E7o, Jo=E3o. >=20 >=20 >=20 >=20 >=20 > = =20 > "A. C. Morgado" = =20 > br> cc: = =20 > Enviado Por: Assunto: [obm-l] R= e: [obm-l] Prob. Trigon. - Parece =20 > owner-obm-l@sucuri.mat simples, j=E1 pens= ei algumas horas e naum consegui... =20 > .puc-rio.br = =20 > = =20 > = =20 > 22/05/2003 03:25 = =20 > Favor responder a = =20 > obm-l = =20 > = =20 > = =20 >=20 >=20 >=20 >=20 > cot A/2 =3D (p - a)/r > r aqui eh o raio da circunferencia inscrita. > Eh so substituir (analogo para as outras duas cotangentes) e calcular o= > determinante no bra=E7o. >=20 > Alexandre Daibert wrote: > Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas > horas de esfor=E7o em v=E3o. Gostaria que algu=E9m, se for capaz = disso, me > enviar uma solu=E7=E3o de menos de duas p=E1ginas para a seguinte= quest=E3o, > que foi retirada de uma daquelas edi=E7=F5es atigonas (1973 de n=E3= o me > engano) do livro do Iezzi de Matrizes e Determinantes: >=20 > Provar que o determinante abaixo eh igual a zero: > |--------+--------+--------| > | cotg | cotg | cotg | > | A/2 | B/2 | C/2 | > |--------+--------+--------| > | a | b | c | > |--------+--------+--------| > | 1 | 1 | 1 | > |--------+--------+--------| >=20 > onde A, B e C s=E3o os =E2ngulos internos de um tri=E2ngulo e a, = b e c os > lados deste mesmo tri=E2ngulo... >=20 > Se algu=E9m conseguir agrade=E7o... >=20 > Alexandre Daibert - Juiz de Fora >=20 >=20 >=20 >=20 > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D >=20 >=20 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 10:42:41 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA12633 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 10:40:43 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA12627 for ; Thu, 22 May 2003 10:40:39 -0300 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4MDe8H15822 for ; Thu, 22 May 2003 10:40:08 -0300 (EST) Message-Id: <5.0.0.25.0.20030522223946.00a25170@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Thu, 22 May 2003 22:41:09 -0700 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] Re: In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA12628 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 11:00 PM 5/20/03 +0000, you wrote: >Caro Prof. Nicolau, > >Solicito esclarecimento para a questão nº14, da XXII OBM, 1ªfase, nível 1, >pois não compreendi a solução apresentada. > > > >Dr. José Luís Maida Júnior >Neurologia - Neurocirurgia Prezado Jose Luis, Existe a lista de discussao de problemas de Matematica da OBM especialmente pensada para resolver este tipo de duvidas. Para se cadastrar leia as instrucoes no nosso site: http://www.obm.org.br/lista.htm Atenciosamente, Nelly Carvajal Secretaria da OBM. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 11:21:17 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA13790 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 11:19:25 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA13785 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 22 May 2003 11:19:24 -0300 Date: Thu, 22 May 2003 11:19:24 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: your mail Message-ID: <20030522111924.D13278@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from jlmaida@hotmail.com on Tue, May 20, 2003 at 11:00:33PM +0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, May 20, 2003 at 11:00:33PM +0000, JOSÉ LUÍS MAIDA JÚNIOR MAIDA wrote: > Caro Prof. Nicolau, > > Solicito esclarecimento para a questão nº14, da XXII OBM, 1ªfase, nível 1, > pois não compreendi a solução apresentada. Acho que a questão é esta: 14. O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. O numero de filhos do emir é: O emir teve a filhos não gêmeos, b pares de filhos gêmeos, c triplas de trigêmeos e d quadruplas de quadrigêmeos. O enunciado diz que a + 3c + 4d = 39 a + 2b + 4d = 39 a + 2b + 3c = 39 donde 0 < 2b = 3c = 4d <= 19 que tem como única solução 2b = 3c = 4d = 12 donde a = 15 e o número de filhos é 51 (opção C). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 11:28:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA14063 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 11:27:15 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA14054 for ; Thu, 22 May 2003 11:27:10 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prob. Trigon. - Parece simples, j=E1_pensei_alg= To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Thu, 22 May 2003 09:29:12 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/22/2003 10:29:43 AM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA14056 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Muitissimo obrigado, professor Morgado. E sempre um prazer receber seus ensinamentos. Um forte abraço, Joao. Augusto Cesar de Oliveira Morgado Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prob. Enviado Por: Trigon. - Parece simples, j=E1_pensei_alg= owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 22/05/2003 08:45 Favor responder a obm-l umas_horas_e_naum_consegui...?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable As duas primeiras linhas NAO sao proporcionais. Pense num triangulo retan= gulo de lados raiz de 2, 1 e 1. A primeira linha sera 1, cot 45/2, cot 45/2 e a segunda linha sera raiz d= e 2, 1, 1.=20 Se fossem proporcionais, cot 45/2 =3D 1/raiz de 2, o que nao eh verdade. Em Thu, 22 May 2003 07:17:54 -0400, JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br disse= : >=20 > Prezado Professor Morgado e outros, >=20 >=20 > Corrijam-me, por favor. =C9 para isso que estou aqui. O sil=EAnc= io n=E3o =E9 >=20 > instrutivo. >=20 > Neste exerc=EDcio, n=E3o posso afirmar que a cotangente da m= etade do >=20 > =E2ngulo =E9 fun=E7=E3o do seno do =E2ngulo. Ent=E3o, pela Lei dos Se= nos, afirmar que >=20 > a primeira e a segunda linhas da matriz s=E3o proporcionais. L= ogo, o >=20 > determinante =E9 nulo? >=20 >=20 >=20 > Um forte abra=E7o, Jo=E3o. >=20 >=20 >=20 >=20 >=20 > = =20 > "A. C. Morgado" = =20 > br> cc: = =20 > Enviado Por: Assunto: [obm-l] R= e: [obm-l] Prob. Trigon. - Parece =20 > owner-obm-l@sucuri.mat simples, j=E1 pens= ei algumas horas e naum consegui... =20 > .puc-rio.br = =20 > = =20 > = =20 > 22/05/2003 03:25 = =20 > Favor responder a = =20 > obm-l = =20 > = =20 > = =20 >=20 >=20 >=20 >=20 > cot A/2 =3D (p - a)/r > r aqui eh o raio da circunferencia inscrita. > Eh so substituir (analogo para as outras duas cotangentes) e calcular o= > determinante no bra=E7o. >=20 > Alexandre Daibert wrote: > Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas > horas de esfor=E7o em v=E3o. Gostaria que algu=E9m, se for capaz = disso, me > enviar uma solu=E7=E3o de menos de duas p=E1ginas para a seguinte= quest=E3o, > que foi retirada de uma daquelas edi=E7=F5es atigonas (1973 de n=E3 = o me > engano) do livro do Iezzi de Matrizes e Determinantes: >=20 > Provar que o determinante abaixo eh igual a zero: > |--------+--------+--------| > | cotg | cotg | cotg | > | A/2 | B/2 | C/2 | > |--------+--------+--------| > | a | b | c | > |--------+--------+--------| > | 1 | 1 | 1 | > |--------+--------+--------| >=20 > onde A, B e C s=E3o os =E2ngulos internos de um tri=E2ngulo e a, = b e c os > lados deste mesmo tri=E2ngulo... >=20 > Se algu=E9m conseguir agrade=E7o... >=20 > Alexandre Daibert - Juiz de Fora >=20 >=20 >=20 >=20 > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D >=20 >=20 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 12:33:13 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA16181 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 12:30:58 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA16175 for ; Thu, 22 May 2003 12:30:54 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.227]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4MFPHB10002 for ; Thu, 22 May 2003 12:25:17 -0300 Message-ID: <006a01c32077$5cdb9f80$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <5.0.0.25.0.20030522223946.00a25170@pop.impa.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?XXII_OBM_=282000=29_Fase_1=2C_N=EDvel_1=2C_Quest=E3o_14?= Date: Thu, 22 May 2003 12:32:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A questão mencionada é a seguinte: 14. O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. O numero de filhos do emir é: A) 111 B) 48 C) 51 D) 78 E) 75 ***** Sejam: N = no. total de filhos do emir; a = no. de filhos não-gêmeos b = no. de pares de gêmeos duplos; c = no. de triplas de trigêmeos; d = no. de quadruplas de quadrigêmeos Assim, do enunciado, teremos: N > 39 N = a + 2b + 3c + 4d N = 2b + 39 N = 3c + 39 N = 4d + 39 As duas últimas equações implicam que N - 39 é múltiplo de 3 e de 4. Logo, N - 39 é múltiplo de 12, o que elimina as alternativas B e D, já que 48 - 39 = 9 e 78 - 39 = 39 não são múltiplos de 12. Somando as três últimas equações, obtemos: 3N = 2b + 3c + 4d + 117. Usando que 2b + 3c + 4d = N - a, teremos: 3N = N - a + 117 ==> 2N = 117 - a ==> N = 117/2 - a/2 <= 58, o que elimina as alternativas A e E, já que 111 e 75 são ambos maiores do que 58. Assim, sobra apenas a alternativa C ==> N = 51, o que resulta em: a = 15, b = 6, c = 4, d = 3. Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Olimpiada Brasileira de Matematica" To: Sent: Friday, May 23, 2003 2:41 AM Subject: [obm-l] Re: > At 11:00 PM 5/20/03 +0000, you wrote: > >Caro Prof. Nicolau, > > > >Solicito esclarecimento para a questão nº14, da XXII OBM, 1ªfase, nível 1, > >pois não compreendi a solução apresentada. > > > > > > > >Dr. José Luís Maida Júnior > >Neurologia - Neurocirurgia > > Prezado Jose Luis, > > Existe a lista de discussao de problemas de > Matematica da OBM especialmente pensada > para resolver este tipo de duvidas. Para se cadastrar > leia as instrucoes no nosso site: > > http://www.obm.org.br/lista.htm > > Atenciosamente, > > Nelly Carvajal > Secretaria da OBM. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 12:52:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA16616 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 12:50:29 -0300 Received: from mail.fronthost.com (mail.fronthost.com [63.250.6.253]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA16612 for ; Thu, 22 May 2003 12:50:24 -0300 Received: from [68.49.44.134] by fronthost.com [63.250.6.253] with SmartMax MailMax for at Thu, 22 May 2003 11:48:52 -0400 Message-ID: <005d01c32079$7ebb1f70$6601a8c0@TEST4> From: "Alexandre A da Rocha" To: References: <20030522111924.D13278@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Re: your mail Date: Thu, 22 May 2003 11:47:32 -0400 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Professor, o senhor ( ou qualquer colega da lista ) se importa de mostrar de onde saiu o 19 da desigualdade? Resolvi o problema, mas acho que gastei mais caneta do que devia... -Auggy ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Thursday, May 22, 2003 10:19 AM Subject: [obm-l] Re: your mail On Tue, May 20, 2003 at 11:00:33PM +0000, JOSÉ LUÍS MAIDA JÚNIOR MAIDA wrote: > Caro Prof. Nicolau, > > Solicito esclarecimento para a questão nº14, da XXII OBM, 1ªfase, nível 1, > pois não compreendi a solução apresentada. Acho que a questão é esta: 14. O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. O numero de filhos do emir é: O emir teve a filhos não gêmeos, b pares de filhos gêmeos, c triplas de trigêmeos e d quadruplas de quadrigêmeos. O enunciado diz que a + 3c + 4d = 39 a + 2b + 4d = 39 a + 2b + 3c = 39 donde 0 < 2b = 3c = 4d <= 19 que tem como única solução 2b = 3c = 4d = 12 donde a = 15 e o número de filhos é 51 (opção C). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 13:25:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA17855 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 13:23:29 -0300 Received: from web12908.mail.yahoo.com (web12908.mail.yahoo.com [216.136.174.75]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA17850 for ; Thu, 22 May 2003 13:23:23 -0300 Message-ID: <20030522162247.62290.qmail@web12908.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12908.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 22 May 2003 13:22:47 ART Date: Thu, 22 May 2003 13:22:47 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Prob._Trigon._-_Parece_simples,_já_pensei_algumas_horas_e_naum_consegui... To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3ECC7B84.5050607@centroin.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1169851104-1053620567=:61467" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1169851104-1053620567=:61467 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit NAO HA MUITO O QUE FAZER MAS E BASICAMENTE CALCULAR TUDO EM FUNÇAO DOS ANGULOS E ABRIR TUDO.DA ZERO. Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas horas de esforço em vão. Gostaria que alguém, se for capaz disso, me enviar uma solução de menos de duas páginas para a seguinte questão, que foi retirada de uma daquelas edições atigonas (1973 de não me engano) do livro do Iezzi de Matrizes e Determinantes: Provar que o determinante abaixo eh igual a zero: cotg A/2 cotg B/2 cotg C/2 a b c 1 1 1 onde A, B e C são os ângulos internos de um triângulo e a, b e c os lados deste mesmo triângulo... Se alguém conseguir agradeço... Alexandre Daibert - Juiz de Fora --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1169851104-1053620567=:61467 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
NAO HA MUITO O QUE FAZER MAS E BASICAMENTE CALCULAR TUDO EM FUNÇAO DOS ANGULOS E ABRIR TUDO.DA ZERO.
 
Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas horas de esforço em vão. Gostaria que alguém, se for capaz disso, me enviar uma solução de menos de duas páginas para a seguinte questão, que foi retirada de uma daquelas edições atigonas (1973 de não me engano) do livro do Iezzi de Matrizes e Determinantes:

Provar que o determinante abaixo eh igual a zero:
cotg A/2
 cotg B/2
 cotg C/2
a
 b
 c
1
 1
 1
onde A, B e C são os ângulos internos de um triângulo e a, b e c os lados deste mesmo triângulo...

Se alguém conseguir agradeço...

Alexandre Daibert - Juiz de Fora


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ce tem que garantir que tal funçao e linear.

JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:

Prezado Professor Morgado e outros,


Corrijam-me, por favor. É para isso que estou aqui. O silêncio não é

instrutivo.

Neste exercício, não posso afirmar que a cotangente da metade do

ângulo é função do seno do ângulo. Então, pela Lei dos Senos, afirmar que

a primeira e a segunda linhas da matriz são proporcionais. Logo, o

determinante é nulo?



Um forte abraço, João.






"A. C. Morgado"
br> cc:
Enviado Por: Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Prob. Trigon. - Parece
owner-obm-l@sucuri.mat simples, já pensei algumas horas e naum consegui...
.puc-rio.br


22/05/2003 03:25
Favor responder a
obm-l






cot A/2 = (p - a)/r
r aqui eh o raio da circunferencia inscrita.
Eh so substituir (analogo para as outras duas cotangentes) e calcular o
determinante no braço.

Alexandre Daibert wrote:
Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas
horas de esforço em vão. Gostaria que alguém, se for capaz disso, me
enviar uma solução de menos de duas páginas para a seguinte questão,
que foi retirada de uma daquelas edições atigonas (1973 de não me
engano) do livro do Iezzi de Matrizes e Determinantes:

Provar que o determinante abaixo eh igual a zero:
|--------+--------+--------|
| cotg | cotg | cotg |
| A/2 | B/2 | C/2 |
|--------+--------+--------|
| a | b | c |
|--------+--------+--------|
| 1 | 1 | 1 |
|--------+--------+--------|

onde A, B e C são os ângulos internos de um triângulo e a, b e c os
lados deste mesmo triângulo...

Se alguém conseguir agradeço...

Alexandre Daibert - Juiz de Fora




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Escreva o problema,por favor

Alexandre A da Rocha <arocha@augustschell.com> wrote:
Professor, o senhor ( ou qualquer colega da lista ) se importa de mostrar de
onde saiu o 19 da desigualdade? Resolvi o problema, mas acho que gastei
mais caneta do que devia...

-Auggy


----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha"
To:
Sent: Thursday, May 22, 2003 10:19 AM
Subject: [obm-l] Re: your mail


On Tue, May 20, 2003 at 11:00:33PM +0000, JOSÉ LUÍS MAIDA JÚNIOR MAIDA
wrote:
> Caro Prof. Nicolau,
>
> Solicito esclarecimento para a questão nº14, da XXII OBM, 1ªfase, nível 1,
> pois não compreendi a solução apresentada.

Acho que a questão é esta:

14. O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39
filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num
dos seus escritos que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39;
todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto
39.
O numero de filhos do emir é:

O emir teve a filhos não gêmeos, b pares de filhos gêmeos, c triplas
de trigêmeos e d quadruplas de quadrigêmeos. O enunciado diz que

a + 3c + 4d = 39
a + 2b + 4d = 39
a + 2b + 3c = 39

donde

0 < 2b = 3c = 4d <= 19

que tem como única solução

2b = 3c = 4d = 12

donde

a = 15

e o número de filhos é 51 (opção C).

[]s, N.


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Tem um artigo na American Monthly,na internet:tente procurar em http://mathcircle.berkeley.edu que tem.E do Arthur Baragar,na parte que fala de Kiran Kedlaya.

Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com> wrote:
Ola Pessoal,

A mensagem abaixo pode ser do interesse de muitas pessoas. Nela o Conway
fala da trisseccao do angulo, um dos problemas classicos da antiguidade.


>From: John Conway
>To: Craig
>CC: geometry-college@mathforum.org
>Subject: Re: Trisect angle geometrically
>Date: Wed, 21 May 2003 12:31:55 -0400 (EDT)
>
>On 20 May 2003, Craig wrote:
>
> > Can someone lead me to a procedure or proof of how to trisect an angle
> > using geometry? Thank you.
>
> Well, you can't trisect an arbitrarily given angle using ruler and
>compass in the ways presecribed by Euclid, but you can if you use a marked
>ruler. Here's how. Supposing that the ruler has two marks a distance d
>apart, draw a circle of radius d centered at the vertex O of the given
>angle AOB.
>
>
> I hope you can read my figure - but you'll have to imagine that
>circle as passing through A,B,C,Y. Now place your ruler so that it
>passes through B, while one mark X is in the line COA and the
>other one Y is on the circle:-
>
>
> B
> /
> Y /
> /
> -----X----C-------O-------A--------
>
> Then since XY = OY = d the angles OXY and XOY are equal,
>to theta say, and since OY = OB = d (sorry this doesn't look right!)
>the exterior angle OYB = 2theta of this triangle = YBO, and so
>finally the angle AOB, as the exterior angle of triangle XOB
>opposite the two angles OXB = theta and XBO = 2theta, must equal
>3theta.
>
> John Conway
>

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Bem, eu, claro, vou de trigonometria sem escrupulos!!!

Cláudio_(Prática) <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:
Oi, Rafael:

A demonstração é razoavelmente simples e envolve apenas soma e/ou diferença
de áreas de triângulos.
A parte mais chata é descrever com palavras a figura geométrica.
Mas, vamos lá de qualquer jeito:

Seja o triangulo ABC, com AB = c, AC = b, BC = a ==>
p = semi-perímetro = (a+b+c)/2.

Seja O o centro do ex-círculo de raio "r" compreendido pelo angulo ABC.
Sejam M, N e P os pontos de tangencia deste ex-círculo com os lados BA, AC e
BC, respectivamente.

Inicialmente, teremos:
OM = ON = OP = r
AN = x e NC = b - x ==> AM = x e CP = b - x.

[ABC] = [OMBP] - [OMACP]

[OMBP] = [OMB] + [OPB] =
OM*BM/2 + OP*BP/2 =
OM*(BA+AM)/2 + OP*(BC+CP)/2
= r*(c+x)/2 + r*(a+b-x)/2 =
= r*(a+b+c)/2 =
= r*p

[OMACP] = [OMA] + [ONA] + [ONC] + [OPC] =
= OM*MA/2 + ON*NA/2 + ON*NC/2 + OP*PC/2 =
= r*x/2 + r*x/2 + r*(b-x)/2 + r*(b-x)/2 =
= r*b

Logo, [ABC] = r*p - r*b = r*(p - b)


Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Rafael"
To:
Sent: Monday, May 19, 2003 4:13 PM
Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas


> De onde vem essa fórmula:
> S = (p - b).r(b)
>
> Tem algum nome? A demonstração é simples?
>
> Rafael.
>
> --- "A. C. Morgado"
> escreveu: > Bem, os raios das exinscritas sao
> calculados por
> > S=(p-b)r(b) = (p-c)r(c)
> > sendo b e c os catetos e r(b) o raio da exinscrita
> > que tangencia o
> > cateto b...
> > r(b)*r(c) = S^2 /(p-b)(p-c) = 4S^2/ (2p-2b)(2p-2c) =
> > 4S^2/(a+c-b)(a+b-c)
> > = 4S^2/ [a^2 - (b-c)^2] =
> > = 4S^2/2bc = 4S^2/4S = S
>
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P e Q são > tomados respectivamente sobre as circunferências C' e > C''. Demonstrar a relação: > (QA)² + (QB)² + (QC)² = (PD)² + (PE)² + (PF)² > Oi, Rafael: Triangulos equiláteros; soma de quadrados ... Isso tem cara de números complexos. Sejam R1 e R2 os raios de C' e C'', respectivamente. Teremos: A = R1, B = R1*exp(i*2Pi/3)), C = R1*exp(-i*2Pi/3) D = R2*exp(i*a), E = R2*exp(i*(a+2Pi/3)), F = R2*exp(i*(a-2Pi/3)) P = R1*exp(i*x) e Q = R2*exp(i*y) onde a, x e y são números reais arbitrários. Vamos, agora, usar os seguintes dois lemas: 1) Sejam os números complexos R1*exp(i*u) e R2*exp(i*v). Então: | R1*exp(i*u) - R2*exp(i*v) |^2 = R1^2 + R2^2 - 2*R1*R2*cos(u - v) Dem: Basta expandir o lado esquerdo e usar que cos(u - v) = cos(u)*cos(v) + sen(u)*sen(v) 2) Para todo x real: cos(x) + cos(x-2Pi/3) + cos(x+2Pi/3) = 0 Dem: Sabemos que 1 + exp(i*2Pi/3) + exp(-i*2Pi/3) = 0 (soma das 3 raízes cúbicas da unidade) Multiplicando por exp(i*x), teremos: exp(i*x) + exp(i*(x+2Pi/3)) + exp(i*(x-2Pi/3)) = 0. Tomando a parte real, obtemos o resultado. Usando o Lema 1, teremos: |Q - A|^2 = R1^2 + R2^2 - 2*R1*R2*cos(y) |Q - B|^2 = R1^2 + R2^2 - 2*R1*R2*cos(y - 2Pi/3) |Q - C|^2 = R1^2 + R2^2 - 2*R1*R2*cos(y + 2Pi/3) Somando estas 3 equações e usando o Lema 2 nos termos em R1*R2, vem: |Q - A|^2 + |Q - B|^2 + |Q - C|^2 = 3*(R1^2 + R2^2) Analogamente, via Lema 1, teremos: |P - D|^2 = R1^2 + R2^2 - 2*R1*R2*cos(x - a) |P - E|^2 = R1^2 + R2^2 - 2*R1*R2*cos(x - a - 2Pi/3) |P - F|^2 = R1^2 + R2^2 - 2*R1*R2*cos(x - a + 2Pi/3) E, portanto: |P - D|^2 + |P - E|^2 + |P - F|^2 = 3*(R1^2 + R2^2) Logo, vale a igualdade: |Q - A|^2 + |Q - B|^2 + |Q - C|^2 = |P - D|^2 + |P - E|^2 + |P - F|^2 Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 14:11:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA19797 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 14:09:40 -0300 Received: from web12903.mail.yahoo.com (web12903.mail.yahoo.com [216.136.174.70]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA19792 for ; Thu, 22 May 2003 14:09:33 -0300 Message-ID: <20030522170900.39388.qmail@web12903.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12903.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 22 May 2003 14:09:00 ART Date: Thu, 22 May 2003 14:09:00 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Problema To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000d01c31fdc$1e805960$d6609ec8@gauss> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1618816264-1053623340=:38340" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1618816264-1053623340=:38340 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ta legal,x=b-a e cabou.E dai? "Domingos Jr." wrote:a + x = b suponha x' tal que a + x' = b então a + x = a + x' somando (-a) de ambos os lados (-a) + a + x = (-a) + a + x' 0 + x = 0 + x' x = x' logo a solução é única. ----- Original Message ----- From: Fernando To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 01, 1998 7:11 AM Subject: [obm-l] Problema Gostaria de ajuda para o seguinte problema: Mostrar que a equação a + x = b, tem uma unica solução em Z. Cordialmente, Fernando. --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1618816264-1053623340=:38340 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ta legal,x=b-a e cabou.E dai?

"Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br> wrote:
a + x = b
suponha x' tal que
a + x' = b
 
então a + x = a + x'
somando (-a) de ambos os lados
(-a) + a + x = (-a) + a + x'
0 + x = 0 + x'
x = x'
logo a solução é única.
----- Original Message -----
From: Fernando
Sent: Thursday, January 01, 1998 7:11 AM
Subject: [obm-l] Problema

 
 
Gostaria de ajuda para o seguinte problema:
 Mostrar que a equação a + x = b, tem uma unica solução em Z.
Cordialmente,
Fernando.


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Converge ou diverge? Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Artur Costa Steiner" To: Sent: Tuesday, May 20, 2003 11:30 AM Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Série] > > Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele > > pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver. > > O problema é determinar se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou > > divergente. > > Bom, temos na realidade a serie Soma (n=1, infinito)e^(-log(n)^2) (vou usar n, > porque n eh tradicionalmente empregado para numeros naturais -- nao que isso > faca qualquer diferenca...) Estou interpretando log como o logaritmo natural. > Temos que e^(-log(n)^2) [e^log(n)]^[-log(n)] = n^[-log(n)] = 1/[n^log(n)]. > Para n>=3, temos que log(n)>=log(3)>1. Sendo p=log(3), temos entao, para n>=3, > que 1/[n^log(n)] <= 1/(n^p), ocorrendo igualdade apena para n=3. Como os > termos da serie pedida sao todos positivos, podemos compara-la com a serie > Soma (n=3, infinito) 1/n^p. Como p>1, esta serie converge (este eh um fato bem > conhecido da Analise) eh, portanto, Soma (n=3, infinito)e^(-log(n)^2) tambem > converge. Logo, o mesmo se verifica para Soma (n=1, infinito)e^(-log(n)^2). > A determinacao do limite, entretanto,nao parece um problema trivial > Artur > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 15:14:13 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23338 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 15:12:48 -0300 Received: from web14302.mail.yahoo.com (web14302.mail.yahoo.com [216.136.173.78]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA23332 for ; Thu, 22 May 2003 15:12:42 -0300 Message-ID: <20030522181205.73468.qmail@web14302.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.94.14] by web14302.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 22 May 2003 15:12:05 ART Date: Thu, 22 May 2003 15:12:05 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: [obm-l] outra de geometria To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br AB e CD são dois diâmetros perpendiculares de uma circunferência; CP e CQ são cordas desta mesma circunferência que interceptam o diametro AB nos pontos H e K. Demonstrar que o quadrilátero PHKQ é inscritível. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 15:22:18 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23601 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 15:20:31 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA23596 for ; Thu, 22 May 2003 15:20:26 -0300 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4MIJsH13002 for ; Thu, 22 May 2003 15:19:54 -0300 (EST) Message-Id: <5.0.0.25.0.20030523031852.00a21a00@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Fri, 23 May 2003 03:20:55 -0700 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] Eureka No. 16 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii"; format=flowed Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros(as) amigos(as) da lista: Ja' esta no ar a Revista Eureka! No. 16 (incluindo as solucoes da Terceira Fase da OBM do ano passado) Ta' um espectaculo! Confiram. (Alias, tem versoes PS e PDF. Se alguem nao tem os programinhas que leem esses arquivos, pode ir ate a nossa pagina na secao arquivo de provas e apanhar ali os programinhas &:) http://www.obm.org.br/eureka.htm Abracos, Nelly. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 15:29:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23886 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 15:27:28 -0300 Received: from web12906.mail.yahoo.com (web12906.mail.yahoo.com [216.136.174.73]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA23880 for ; Thu, 22 May 2003 15:27:23 -0300 Message-ID: <20030522182651.7869.qmail@web12906.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12906.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 22 May 2003 15:26:51 ART Date: Thu, 22 May 2003 15:26:51 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: [obm-l] Geometria_Mais um! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1758662547-1053628011=:4884" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1758662547-1053628011=:4884 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit PROBLEMA:Considere um angulo de vertice O e um ponto dentro dele A.Seja MN uma reta com M e N nos lados do angulo e OA bissetriz de PROBLEMA:Considere um angulo de vertice  O e um ponto dentro dele A.Seja MN uma reta com M e N nos lados do angulo e OA bissetriz de <MAN.Mostre que essas retas MN sao concorrentes(ou paralelas).
 
Tentem se aventurar com esse ai.Depois eu mando um muito bom.Quem conseguir uma melhor que a minha,parabens!!!!
 
Bem,eu claro prefiro a poderosa geometria paulista ou como quiser chamar trigonometria.Muitas vezes ela ajudou em problemas de soluçoes bem magicas,co um monte de retas sem a menor noçao.Mas eu sou obrigado a me render:demo e demo e e isso ai!!!!!Cada um com as suas.Esse de Heron(eu nao abrasileiro essa joça por varios motivos.Ninguem fala Chiquinho Torresmo,e sim Francis Bacon.Mas isso ja nao e tao matematico) pra resolver com geometria cearense,sem muito alem de marcar angulos e Pitagoras.
 
Tambem passeiem pela Internet,de vez em quando aparecem coisas legais.
 
 


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Eu achei que a mensagem havia sido enviada diretamente para a secretaria da OBM. Abracos, Nelly ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 16:05:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA26709 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 16:03:34 -0300 Received: from birosca.ime.usp.br (birosca.ime.usp.br [143.107.45.59]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA26696 for ; Thu, 22 May 2003 16:03:23 -0300 Received: (qmail 14135 invoked from network); 22 May 2003 19:02:38 -0000 Received: from rebutosa.ime.usp.br (143.107.45.16) by birosca.ime.usp.br with SMTP; 22 May 2003 19:02:38 -0000 Received: (qmail 6590 invoked by uid 1604); 22 May 2003 19:02:50 -0000 Date: Thu, 22 May 2003 16:02:49 -0300 (EST) From: Salvador Addas Zanata X-Sender: sazanata@rebutosa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?B?U+lyaWU=?= In-Reply-To: <010c01c3208d$03b0c5a0$3300c57d@bovespa.com> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA26706 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Compare com a integral de 1/(x*log(x)) = log(log(x)), que diverge. On Thu, 22 May 2003, Cláudio (Prática) wrote: > Caro Artur e demais colegas da lista: > > E quanto à série SOMA(n>=2) 1/(n*log(n)). Converge ou diverge? > > Um abraço, > Claudio. > > > ----- Original Message ----- > From: "Artur Costa Steiner" > To: > Sent: Tuesday, May 20, 2003 11:30 AM > Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Série] > > > > > Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele > > > pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver. > > > O problema é determinar se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou > > > divergente. > > > > Bom, temos na realidade a serie Soma (n=1, infinito)e^(-log(n)^2) (vou > usar n, > > porque n eh tradicionalmente empregado para numeros naturais -- nao que > isso > > faca qualquer diferenca...) Estou interpretando log como o logaritmo > natural. > > Temos que e^(-log(n)^2) [e^log(n)]^[-log(n)] = n^[-log(n)] = 1/[n^log(n)]. > > Para n>=3, temos que log(n)>=log(3)>1. Sendo p=log(3), temos entao, para > n>=3, > > que 1/[n^log(n)] <= 1/(n^p), ocorrendo igualdade apena para n=3. Como os > > termos da serie pedida sao todos positivos, podemos compara-la com a serie > > Soma (n=3, infinito) 1/n^p. Como p>1, esta serie converge (este eh um fato > bem > > conhecido da Analise) eh, portanto, Soma (n=3, infinito)e^(-log(n)^2) > tambem > > converge. Logo, o mesmo se verifica para Soma (n=1, > infinito)e^(-log(n)^2). > > A determinacao do limite, entretanto,nao parece um problema trivial > > Artur > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 16:11:07 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA27067 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 16:08:55 -0300 Received: from mafalda.rantac.com.br ([200.245.60.141]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA27060 for ; Thu, 22 May 2003 16:08:48 -0300 Received: (qmail 31449 invoked from network); 22 May 2003 19:08:07 -0000 Received: from unknown (HELO oswaldo?stanziola) (200.243.181.231) by 0 with SMTP; 22 May 2003 19:08:07 -0000 MIME-Version: 1.0 Message-Id: <3ECD20A6.00000F.03988@oswaldo_stanziola> Date: Thu, 22 May 2003 16:10:30 -0300 (Hora oficial do Brasil) Content-Type: Multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="------------Boundary-00=_ILYASPT1VA4000000000" X-Mailer: IncrediMail 2001 (2001134.2001134) From: "Oswaldo Stanziola" References: <20030522162247.62290.qmail@web12908.mail.yahoo.com> X-FID: FLAVOR00-NONE-0000-0000-000000000000 X-FVER: X-CNT: ; X-Priority: 3 To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmVzOiBSZTogW29ibS1sXSBSZTpfW29ibS1sXV9Qcm9iLl9Ucmlnb24uXy1fUGFyZWNlX3NpbXBs?= =?iso-8859-1?B?ZXMsX2rhX3BlbnNlaV9hbGd1bWFzX2hvcmFzX2VfbmF1bV9jb25zZWd1aS4uLg==?= Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------Boundary-00=_ILYASPT1VA4000000000 Content-Type: Multipart/Alternative; boundary="------------Boundary-00=_ILYAN0X1VA4000000000" --------------Boundary-00=_ILYAN0X1VA4000000000 Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tenho a resolucao, livro do mestre, envie-me o seu e-mail. =0D =0D -------Mensagem original-------=0D =0D De: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Data: quinta-feira, 22 de maio de 2003 14:18:07=0D Para: obm-l@mat.puc-rio.br=0D Assunto: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Prob._Trigon._-_Parece_simples _j=E1_pensei_algumas_horas_e_naum_consegui...=0D =0D NAO HA MUITO O QUE FAZER MAS E BASICAMENTE CALCULAR TUDO EM FUN=C7AO DOS ANGULOS E ABRIR TUDO.DA ZERO.=0D =0D Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas horas de esfor=E7o em v=E3o. Gostaria que algu=E9m, se for capaz disso, me enviar = uma solu=E7=E3o de menos de duas p=E1ginas para a seguinte quest=E3o, que foi= retirada de uma daquelas edi=E7=F5es atigonas (1973 de n=E3o me engano) do livro d= o Iezzi de Matrizes e Determinantes:=0D =0D Provar que o determinante abaixo eh igual a zero:=0D cotg A/2=0D cotg B/2=0D cotg C/2=0D =0D a=0D b=0D c=0D =0D 1=0D 1=0D 1=0D =0D onde A, B e C s=E3o os =E2ngulos internos de um tri=E2ngulo e a, b e c os= lados deste mesmo tri=E2ngulo...=0D =0D Se algu=E9m conseguir agrade=E7o...=0D =0D Alexandre Daibert - Juiz de Fora=0D =0D =0D =0D =0D =0D =0D Yahoo! Mail =0D O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acess= o POP3, filtro contra spam. =0D =20 --------------Boundary-00=_ILYAN0X1VA4000000000 Content-Type: Text/HTML; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Tenho a resolucao, livro do mestre, envie-me o seu e-mail. 
 
-------Mensagem original-------
 
Data: quinta-feira= , 22 de maio de 2003 14:18:07
Assunto: Re: [obm-= l] Re:_[obm-l]_Prob._Trigon._-_Parece_simples,_j=E1_pensei_algumas_horas_= e_naum_consegui...
 
NAO HA MUITO O QUE FAZER MAS E BASICAMENTE CALCULAR TUDO EM FUN=C7AO= DOS ANGULOS E ABRIR TUDO.DA ZERO.
 
Aparentemente simples, o problema a seguir jah me rendeu algumas hor= as de esfor=E7o em v=E3o. Gostaria que algu=E9m, se for capaz disso, me e= nviar uma solu=E7=E3o de menos de duas p=E1ginas para a seguinte quest=E3= o, que foi retirada de uma daquelas edi=E7=F5es atigonas (1973 de n=E3o m= e engano) do livro do Iezzi de Matrizes e Determinantes:

Provar qu= e o determinante abaixo eh igual a zero:
cotg A/2
 cotg B/2
 cotg C/2
a
 b
 c
1
 1
 1
onde A, B = e C s=E3o os =E2ngulos internos de um tri=E2ngulo e a, b e c os lados des= te mesmo tri=E2ngulo...

Se algu=E9m conseguir agrade=E7o...
Alexandre Daibert - Juiz de Fora


Yahoo! Mail
O melhor= e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso POP3, = filtro contra spam.=20
 
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Estimamos que o envio esteja chegando aos colegios durante a semana que vem. (ao todo foram 3.085 escolas cadastradas para a Primeira Fase em todo o Brasil). O gabarito da prova devera ser disponibilizado no nosso site dia 10 de junho. Abracos, Nelly. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 16:31:00 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA28183 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 16:29:36 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA28170 for ; Thu, 22 May 2003 16:29:29 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6FD0E408DDE for ; Thu, 22 May 2003 16:28:56 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.206.158]) (authenticated user fniski) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 42D452F0080 for ; Thu, 22 May 2003 16:28:55 -0300 (BRT) Message-ID: <3ECD24FA.5040004@niski.com> Date: Thu, 22 May 2003 12:28:58 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] problema com =?ISO-8859-1?Q?distrubui=E7ao_normal?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola pessoal, gostaria de entender por que estou errando este probleminha, obrigado. "A distribuicao dos pesos dos coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuicao Normal, com media 5kg e desvio padrao 0,8kg. Pretende-se classificar os animais de acordo com o peso, do seguinte modo: 20% dos mais leves como pequenos, os 55% seguintes como meedios, os 15% seguintes como grandes e os 10% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificacao?" Bom, vou calcular apenas o limite para os mais leves, pois os outros calculos sao todos analogos. Pensei assim. X ~ N(5;(0,8)^2)) Então preciso achar um a, tal que P(X < a) = 0,2 P(Z < (a-5)/0,8) = 0,2 Da simetria da curva de Gauss vem P(0 < X < -(a-5)/0,8) = 0,3 Utilizando uma tabela de distribuicao normal padrão : -(a-5)/0,8 = 0,11791 a = 4,906 Mas no gabarito consta 4,33. Gostaria que indicassem meu erro. Obrigado Niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 16:39:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA28750 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 16:37:25 -0300 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (ns1.ms.gov.br [200.181.116.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA28745 for ; Thu, 22 May 2003 16:37:20 -0300 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: High X-Priority: 1 (High) Subject: Re: [obm-l] outra de geometria To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: Date: Thu, 22 May 2003 14:39:19 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 5.0.9a |January 7, 2002) at 05/22/2003 03:39:55 PM MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA28746 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Prezado Rafael, PHKQ é inscritível sss CQP + AHP = 180 sss arcomenor(PC)/2 + arcomenor(CB)/2 + arcomenor(PA)/2 = 180 sss arcomenor(PC) + arcomenor(CB) + arcomenor(PA) = 360, o que é verdade. OBS: um quadrilátero é inscritível se a soma de dois angulos opostos é 180. OBS: sss = se e somente se Um forte abraço, João. Rafael br> cc: Enviado Por: Assunto: [obm-l] outra de geometria owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 22/05/2003 14:12 Favor responder a obm-l AB e CD são dois diâmetros perpendiculares de uma circunferência; CP e CQ são cordas desta mesma circunferência que interceptam o diametro AB nos pontos H e K. Demonstrar que o quadrilátero PHKQ é inscritível. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 17:32:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA31631 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 17:30:14 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA31627 for ; Thu, 22 May 2003 17:30:09 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.227]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4MKOTB31320 for ; Thu, 22 May 2003 17:24:29 -0300 Message-ID: <015f01c320a1$2c444140$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_S=E9rie?= Date: Thu, 22 May 2003 17:31:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa! Muito obrigado, Salvador. Tinha me esquecido do teste da integral. Eu tinha na cabeça o teorema dos números primos, que diz que o n-ésimo primo (Pn) é equivalente a n*log(n) (no sentido de que lim Pn/(n*log(n)) = 1), e portanto, dado que SOMA(n>=1) (1/Pn) diverge, eu imaginava que SOMA(n>=2) 1/(n*log(n)) também fosse divergente, mas queria uma demonstração mais simples. Isso quer dizer que SOMA(n>=2) 1/(n*(log(n))^k), com k > 1 é convergente, pois: INTEGRAL 1/(x*(log(x))^k) = -1/[(k-1)*(log(x))^(k-1)] converge ***** Isso me faz lembrar do caso particular de um problema que o Gugu discutiu lá no IMPA. Dada uma sequencia (a(n)) de termos positivos, tal que SOMA a(n) converge, sempre irá existir uma sequencia de termos positivos (digamos b(n)) tal que: i) SOMA b(n) converge e ii) lim(n->infinito) a(n)/b(n) = 0 Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Salvador Addas Zanata" To: Sent: Thursday, May 22, 2003 4:02 PM Subject: Re: [obm-l] Série > > > Compare com a integral de 1/(x*log(x)) = log(log(x)), que diverge. > > > On Thu, 22 May 2003, Cláudio (Prática) wrote: > > > Caro Artur e demais colegas da lista: > > > > E quanto à série SOMA(n>=2) 1/(n*log(n)). Converge ou diverge? > > > > Um abraço, > > Claudio. > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: "Artur Costa Steiner" > > To: > > Sent: Tuesday, May 20, 2003 11:30 AM > > Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Série] > > > > > > > > Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele > > > > pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver. > > > > O problema é determinar se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou > > > > divergente. > > > > > > Bom, temos na realidade a serie Soma (n=1, infinito)e^(-log(n)^2) (vou > > usar n, > > > porque n eh tradicionalmente empregado para numeros naturais -- nao que > > isso > > > faca qualquer diferenca...) Estou interpretando log como o logaritmo > > natural. > > > Temos que e^(-log(n)^2) [e^log(n)]^[-log(n)] = n^[-log(n)] = 1/[n^log(n)]. > > > Para n>=3, temos que log(n)>=log(3)>1. Sendo p=log(3), temos entao, para > > n>=3, > > > que 1/[n^log(n)] <= 1/(n^p), ocorrendo igualdade apena para n=3. Como os > > > termos da serie pedida sao todos positivos, podemos compara-la com a serie > > > Soma (n=3, infinito) 1/n^p. Como p>1, esta serie converge (este eh um fato > > bem > > > conhecido da Analise) eh, portanto, Soma (n=3, infinito)e^(-log(n)^2) > > tambem > > > converge. Logo, o mesmo se verifica para Soma (n=1, > > infinito)e^(-log(n)^2). > > > A determinacao do limite, entretanto,nao parece um problema trivial > > > Artur > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 17:44:31 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA32112 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 17:43:06 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA32102 for ; Thu, 22 May 2003 17:43:00 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4MKgTT7007963 for ; Thu, 22 May 2003 17:42:29 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4MKgQFE007900; Thu, 22 May 2003 17:42:26 -0300 (EST) Message-Id: <200305222042.h4MKgQFE007900@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.118.64 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Thu, 22 May 2003 17:42:20 -0300 (EST) Date: Thu, 22 May 2003 17:42:20 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] problema com distrubui=E7ao_normal?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA32103 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Thu, 22 May 2003 12:28:58 -0700, niski disse: > Ola pessoal, gostaria de entender por que estou errando este > probleminha, obrigado. > > "A distribuicao dos pesos dos coelhos criados numa granja pode muito bem > ser representada por uma distribuicao Normal, com media 5kg e desvio > padrao 0,8kg. Pretende-se classificar os animais de acordo com o peso, > do seguinte modo: 20% dos mais leves como pequenos, os 55% seguintes > como meedios, os 15% seguintes como grandes e os 10% mais pesados como > extras. Quais os limites de peso para cada classificacao?" > > Bom, vou calcular apenas o limite para os mais leves, pois os outros > calculos sao todos analogos. > Pensei assim. > X ~ N(5;(0,8)^2)) > > Então preciso achar um a, tal que > P(X < a) = 0,2 > P(Z < (a-5)/0,8) = 0,2 > Da simetria da curva de Gauss vem > P(0 < X < -(a-5)/0,8) = 0,3 > Utilizando uma tabela de distribuicao normal padrão : > -(a-5)/0,8 = 0,11791 AQUI EH O,84162 > a = 4,906 > > Mas no gabarito consta 4,33. > > Gostaria que indicassem meu erro. > Obrigado > > Niski > > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > -Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 18:37:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA01595 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 18:35:58 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA01587 for ; Thu, 22 May 2003 18:35:53 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6CA20408E5F for ; Thu, 22 May 2003 18:35:22 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.206.158]) (authenticated user fniski) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 32DF63DC0D5 for ; Thu, 22 May 2003 18:35:21 -0300 (BRT) Message-ID: <3ECD4299.3050402@niski.com> Date: Thu, 22 May 2003 14:35:21 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] duvida conceitual na distribuicao uniforme Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Primeiramente, prof. Morgado, obrigado. Nao sei em qual planeta eu estava quando fiz esta conta hoje a tarde. Bom, minha duvida é a seguinte Suponha que X ~ U(a,b), com a= c, onde a < c < b. Eu primeiro calculei as probabilidades : P(X < c) = (c-a)/(b-a) P(X >= c) = (b-c)/(b-a) E da definicao de esperança: E(Y) = 1.P(X < c) + (-1)(P(X >= c)) E(Y) = (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) E(Y) = (a+b-2c)/(a-b) Mas o gabarito esta E(Y) = -(b+a)/(b-a) O que eu fiz de errado!? Obrigado a todos!!! -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 19:06:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA02159 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 19:04:43 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA02156 for ; Thu, 22 May 2003 19:04:39 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4MM48T7022971 for ; Thu, 22 May 2003 19:04:08 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4MM48uM022970; Thu, 22 May 2003 19:04:08 -0300 (EST) Message-Id: <200305222204.h4MM48uM022970@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.118.64 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Thu, 22 May 2003 19:04:08 -0300 (EST) Date: Thu, 22 May 2003 19:04:08 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida conceitual na distribuicao uniforme MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA02157 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Thu, 22 May 2003 14:35:21 -0700, niski disse: > Primeiramente, prof. Morgado, obrigado. Nao sei em qual planeta eu > estava quando fiz esta conta hoje a tarde. > Bom, minha duvida é a seguinte > > Suponha que X ~ U(a,b), com a > E(Y), onde Y = 1 , se X < c e Y = -1, se X >= c, onde a < c < b. > > Eu primeiro calculei as probabilidades : > P(X < c) = (c-a)/(b-a) > P(X >= c) = (b-c)/(b-a) > > E da definicao de esperança: > E(Y) = 1.P(X < c) + (-1)(P(X >= c)) > E(Y) = (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) > E(Y) = (a+b-2c)/(a-b) EPA, EH 2c - a - b > > Mas o gabarito esta > E(Y) = -(b+a)/(b-a) O GABARITO EH ESSE MESMO? > > O que eu fiz de errado!? > > Obrigado a todos!!! > > > > > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > -Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 19:12:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA02303 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 19:11:01 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA02292 for ; Thu, 22 May 2003 19:10:55 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4MMAOT7025794 for ; Thu, 22 May 2003 19:10:25 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4MMAOXn025768; Thu, 22 May 2003 19:10:24 -0300 (EST) Message-Id: <200305222210.h4MMAOXn025768@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.118.64 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Thu, 22 May 2003 19:10:23 -0300 (EST) Date: Thu, 22 May 2003 19:10:23 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida conceitual na distribuicao uniforme MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA02299 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Em Thu, 22 May 2003 19:04:08 -0300 (EST), Augusto Cesar de Oliveira Morgado disse: > Em Thu, 22 May 2003 14:35:21 -0700, niski disse: > > > Primeiramente, prof. Morgado, obrigado. Nao sei em qual planeta eu > > estava quando fiz esta conta hoje a tarde. > > Bom, minha duvida é a seguinte > > > > Suponha que X ~ U(a,b), com a > > > E(Y), onde Y = 1 , se X < c e Y = -1, se X >= c, onde a < c < b. > > > > Eu primeiro calculei as probabilidades : > > P(X < c) = (c-a)/(b-a) > > P(X >= c) = (b-c)/(b-a) > > > > E da definicao de esperança: > > E(Y) = 1.P(X < c) + (-1)(P(X >= c)) > > E(Y) = (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) > > E(Y) = (a+b-2c)/(a-b) EPA, EH 2c - a - b > > > > Mas o gabarito esta > > E(Y) = -(b+a)/(b-a) O GABARITO EH ESSE MESMO? > > > > O que eu fiz de errado!? > > > > Obrigado a todos!!! > > > > > > > > > > -- > > [about him:] > > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > > sense of humour. > > -Gottfried Whilhem Leibniz > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 19:19:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA02653 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 19:18:29 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA02641 for ; Thu, 22 May 2003 19:18:23 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 0A5F12BEF2 for ; Thu, 22 May 2003 19:18:31 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 04007-09 for ; Thu, 22 May 2003 19:18:30 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-088-149.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.88.149]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id A012A2BEEF for ; Thu, 22 May 2003 19:18:29 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_S=E9rie?= Date: Thu, 22 May 2003 19:17:45 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <01eb01c320af$f9178660$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <010c01c3208d$03b0c5a0$3300c57d@bovespa.com> Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA02644 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Esta serie diverge. Observemos que a funcao f(x) = 1/xln(x) eh estritamente decrescente e positiva para n>=2. Em razao disto, a convergencia ou divergencia da serie estah atrelada aa convergencia ou divergencia da integral de 2 a infinito de dx/(x ln x). Esta funcao tem primitiva ln ln (x) de modo que a integral em questao diverge. Logo, a serie tambem diverge. [Artur Costa Steiner] Um abraco Artur >Caro Artur e demais colegas da lista: > >E quanto à série SOMA(n>=2) 1/(n*log(n)). Converge ou diverge? > >Um abraço, >Claudio. > > >----- Original Message ----- >From: "Artur Costa Steiner" >To: >Sent: Tuesday, May 20, 2003 11:30 AM >Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Série] > > >> > Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele >> > pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver. >> > O problema é determinar se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou >> > divergente. >> >> Bom, temos na realidade a serie Soma (n=1, infinito)e^(-log(n)^2) (vou >usar n, >> porque n eh tradicionalmente empregado para numeros naturais -- nao que >isso >> faca qualquer diferenca...) Estou interpretando log como o logaritmo >natural. >> Temos que e^(-log(n)^2) [e^log(n)]^[-log(n)] = n^[-log(n)] = >1/[n^log(n)]. >> Para n>=3, temos que log(n)>=log(3)>1. Sendo p=log(3), temos entao, para >n>=3, >> que 1/[n^log(n)] <= 1/(n^p), ocorrendo igualdade apena para n=3. Como os >> termos da serie pedida sao todos positivos, podemos compara-la com a >serie >> Soma (n=3, infinito) 1/n^p. Como p>1, esta serie converge (este eh um >fato >bem >> conhecido da Analise) eh, portanto, Soma (n=3, infinito)e^(-log(n)^2) >tambem >> converge. Logo, o mesmo se verifica para Soma (n=1, >infinito)e^(-log(n)^2). >> A determinacao do limite, entretanto,nao parece um problema trivial >> Artur >> > >======================================================================= == >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================================================================= == ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 20:12:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA04539 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 20:10:39 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA04535 for ; Thu, 22 May 2003 20:10:35 -0300 Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1A9933BC140 for ; Thu, 22 May 2003 20:10:04 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.206.158]) (authenticated user fniski) by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1346921EF75 for ; Thu, 22 May 2003 20:09:57 -0300 (BRT) Message-ID: <3ECD58C5.8080900@niski.com> Date: Thu, 22 May 2003 16:09:57 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida conceitual na distribuicao uniforme References: <200305222210.h4MMAOXn025768@trex.centroin.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > Em Thu, 22 May 2003 19:04:08 -0300 (EST), Augusto Cesar de Oliveira Morgado disse: > > >>Em Thu, 22 May 2003 14:35:21 -0700, niski disse: >> >> >>>Primeiramente, prof. Morgado, obrigado. Nao sei em qual planeta eu >>>estava quando fiz esta conta hoje a tarde. >>>Bom, minha duvida é a seguinte >>> >>>Suponha que X ~ U(a,b), com a>> >>>E(Y), onde Y = 1 , se X < c e Y = -1, se X >= c, onde a < c < b. >>> >>>Eu primeiro calculei as probabilidades : >>>P(X < c) = (c-a)/(b-a) >>>P(X >= c) = (b-c)/(b-a) >>> >>>E da definicao de esperança: >>>E(Y) = 1.P(X < c) + (-1)(P(X >= c)) >>>E(Y) = (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) >>>E(Y) = (a+b-2c)/(a-b) EPA, EH 2c - a - b Eu conferi no Mathematica professor. Coloquei a expressao (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) e dei um FullSimplify...resultou em (a+b-2c)/(a-b) >>> >>>Mas o gabarito esta >>>E(Y) = -(b+a)/(b-a) O GABARITO EH ESSE MESMO? Sim! -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 20:33:32 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA05024 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 20:32:14 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA05020 for ; Thu, 22 May 2003 20:32:10 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4MNVeT7029287 for ; Thu, 22 May 2003 20:31:40 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4MNVeci029283; Thu, 22 May 2003 20:31:40 -0300 (EST) Message-Id: <200305222331.h4MNVeci029283@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.118.64 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Thu, 22 May 2003 20:31:39 -0300 (EST) Date: Thu, 22 May 2003 20:31:39 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida conceitual na distribuicao uniforme MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA05021 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eh claro, nao reparei que voce tinha mudado o denominador. Eh, mas o seu gabarito estah errado. Em Thu, 22 May 2003 16:09:57 -0700, niski disse: > > > Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > > Em Thu, 22 May 2003 19:04:08 -0300 (EST), Augusto Cesar de Oliveira Morgado disse: > > > > > >>Em Thu, 22 May 2003 14:35:21 -0700, niski disse: > >> > >> > >>>Primeiramente, prof. Morgado, obrigado. Nao sei em qual planeta eu > >>>estava quando fiz esta conta hoje a tarde. > >>>Bom, minha duvida é a seguinte > >>> > >>>Suponha que X ~ U(a,b), com a >>> > >>>E(Y), onde Y = 1 , se X < c e Y = -1, se X >= c, onde a < c < b. > >>> > >>>Eu primeiro calculei as probabilidades : > >>>P(X < c) = (c-a)/(b-a) > >>>P(X >= c) = (b-c)/(b-a) > >>> > >>>E da definicao de esperança: > >>>E(Y) = 1.P(X < c) + (-1)(P(X >= c)) > >>>E(Y) = (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) > >>>E(Y) = (a+b-2c)/(a-b) EPA, EH 2c - a - b > > Eu conferi no Mathematica professor. > Coloquei a expressao > (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) e dei um FullSimplify...resultou em > (a+b-2c)/(a-b) > > >>> > >>>Mas o gabarito esta > >>>E(Y) = -(b+a)/(b-a) O GABARITO EH ESSE MESMO? > > Sim! > > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > -Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 22:00:27 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA06803 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 21:57:11 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA06799 for ; Thu, 22 May 2003 21:57:07 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 91FCA3BC38E for ; Thu, 22 May 2003 21:56:36 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.206.158]) (authenticated user fniski) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5C5EE2F005B for ; Thu, 22 May 2003 21:56:35 -0300 (BRT) Message-ID: <3ECD71C6.7090207@niski.com> Date: Thu, 22 May 2003 17:56:38 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida conceitual na distribuicao uniforme References: <200305222331.h4MNVeci029283@trex.centroin.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Professor, pra mim ficou um pouco ambiguo ainda. Qual resposta esta correta? I) a minha : (a+b-2c)/(a-b) II) a fornecida pela lista : -(b+a)/(b-a) Obrigado Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > > Eh claro, nao reparei que voce tinha mudado o denominador. > Eh, mas o seu gabarito estah errado. > > Em Thu, 22 May 2003 16:09:57 -0700, niski disse: > > >> >>Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: >> >>>Em Thu, 22 May 2003 19:04:08 -0300 (EST), Augusto Cesar de Oliveira Morgado disse: >>> >>> >>> >>>>Em Thu, 22 May 2003 14:35:21 -0700, niski disse: >>>> >>>> >>>> >>>>>Primeiramente, prof. Morgado, obrigado. Nao sei em qual planeta eu >>>>>estava quando fiz esta conta hoje a tarde. >>>>>Bom, minha duvida é a seguinte >>>>> >>>>>Suponha que X ~ U(a,b), com a>>>> >>>>>E(Y), onde Y = 1 , se X < c e Y = -1, se X >= c, onde a < c < b. >>>>> >>>>>Eu primeiro calculei as probabilidades : >>>>>P(X < c) = (c-a)/(b-a) >>>>>P(X >= c) = (b-c)/(b-a) >>>>> >>>>>E da definicao de esperança: >>>>>E(Y) = 1.P(X < c) + (-1)(P(X >= c)) >>>>>E(Y) = (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) >>>>>E(Y) = (a+b-2c)/(a-b) EPA, EH 2c - a - b >>>> >>Eu conferi no Mathematica professor. >>Coloquei a expressao >>(c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) e dei um FullSimplify...resultou em >>(a+b-2c)/(a-b) >> >> >>>>>Mas o gabarito esta >>>>>E(Y) = -(b+a)/(b-a) O GABARITO EH ESSE MESMO? >>>> >>Sim! -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 22:40:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA07710 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 22:39:27 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA07706 for ; Thu, 22 May 2003 22:39:23 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4N1cqT7012832 for ; Thu, 22 May 2003 22:38:52 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4N1cqDf012829; Thu, 22 May 2003 22:38:52 -0300 (EST) Message-Id: <200305230138.h4N1cqDf012829@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.92.158 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Thu, 22 May 2003 22:38:52 -0300 (EST) Date: Thu, 22 May 2003 22:38:52 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida conceitual na distribuicao uniforme MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id WAA07707 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A sua estah correta. Mas, ca entre nos, que preferencia estranha a sua de preferir escrever a resposta com denominador negativo. A da lista parece um claro erro de digitaçao ao omitir o 2c. Em Thu, 22 May 2003 17:56:38 -0700, niski disse: > Professor, pra mim ficou um pouco ambiguo ainda. > Qual resposta esta correta? > I) a minha : (a+b-2c)/(a-b) > II) a fornecida pela lista : -(b+a)/(b-a) > > > Obrigado > > Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > > > > Eh claro, nao reparei que voce tinha mudado o denominador. > > Eh, mas o seu gabarito estah errado. > > > > Em Thu, 22 May 2003 16:09:57 -0700, niski disse: > > > > > >> > >>Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > >> > >>>Em Thu, 22 May 2003 19:04:08 -0300 (EST), Augusto Cesar de Oliveira Morgado disse: > >>> > >>> > >>> > >>>>Em Thu, 22 May 2003 14:35:21 -0700, niski disse: > >>>> > >>>> > >>>> > >>>>>Primeiramente, prof. Morgado, obrigado. Nao sei em qual planeta eu > >>>>>estava quando fiz esta conta hoje a tarde. > >>>>>Bom, minha duvida é a seguinte > >>>>> > >>>>>Suponha que X ~ U(a,b), com a >>>>> > >>>>>E(Y), onde Y = 1 , se X < c e Y = -1, se X >= c, onde a < c < b. > >>>>> > >>>>>Eu primeiro calculei as probabilidades : > >>>>>P(X < c) = (c-a)/(b-a) > >>>>>P(X >= c) = (b-c)/(b-a) > >>>>> > >>>>>E da definicao de esperança: > >>>>>E(Y) = 1.P(X < c) + (-1)(P(X >= c)) > >>>>>E(Y) = (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) > >>>>>E(Y) = (a+b-2c)/(a-b) EPA, EH 2c - a - b > >>>> > >>Eu conferi no Mathematica professor. > >>Coloquei a expressao > >>(c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) e dei um FullSimplify...resultou em > >>(a+b-2c)/(a-b) > >> > >> > >>>>>Mas o gabarito esta > >>>>>E(Y) = -(b+a)/(b-a) O GABARITO EH ESSE MESMO? > >>>> > >>Sim! > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > -Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 22:58:46 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08118 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 22:57:12 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA08114 for ; Thu, 22 May 2003 22:57:09 -0300 Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B67F93BC315 for ; Thu, 22 May 2003 22:56:38 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.226] (dl-nas2-sao-C8B1C0E2.p001.terra.com.br [200.177.192.226]) by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 54B662E0076 for ; Thu, 22 May 2003 22:56:38 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 22 May 2003 22:58:01 -0300 Subject: [obm-l] Triangulo e Circunferencias Concentricas. From: Claudio Buffara To: Lista OBM Message-ID: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros colegas da lista: Preciso de ajuda neste aqui: Tres circunferencias concentricas tem raios de medidas 1, 2 e 3. Considere o conjunto A de todos os triangulos que tem um vertice em cada uma das circunferencias. Seja T o elemento de A com area maxima. Prove que o centro das circunferencias eh um ponto notavel de T. Qual ponto notavel eh este? Pergunta: O resultado continua valendo se os raios forem arbitrarios? Obrigado e um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 23:24:02 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08957 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 23:22:22 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08953 for ; Thu, 22 May 2003 23:22:18 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5D580408135 for ; Thu, 22 May 2003 23:21:48 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.214] (dl-nas2-sao-C8B1C0D6.p001.terra.com.br [200.177.192.214]) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A9A162F0045 for ; Thu, 22 May 2003 23:21:47 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 22 May 2003 23:23:15 -0300 Subject: [obm-l] Cubo Seccionado por 3 Planos From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <017f01c31fb9$dfc44aa0$5400a8c0@ensrbr> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA08954 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 21.05.03 13:56, Luis Lopes at llopes@ensrbr.com.br wrote: > Sauda,c~oes, > > Antes de comentar esta msg vou mandar um > problema: > > Três planos cortam um cubo de tal forma que > eles concorrem num mesmo vértice e cada um > deles (os planos) é perpendicular a uma das > faces que concorrem neste vértice. Em quantos > pedaços o cubo fica seccionado? > > Supondo a aresta do cubo = 1, calcule a(s) forma(s), > dimensões e volume(s) dos sólidos formados. > > []'s > Luís > Oi, Luis: Acho que a pergunta deveria ser "qual o numero maximo de pedacos nos quais o cubo pode ficar seccionado?", pois dependendo da inclinacao dos planos em relacao as faces do cubo, o numero de pedacos pode variar, assim como suas formas, dimensoes e volumes. Voce concorda? Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 23:24:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08975 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 23:22:44 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08971 for ; Thu, 22 May 2003 23:22:40 -0300 Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2A2212FC13B for ; Thu, 22 May 2003 23:22:10 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.214] (dl-nas2-sao-C8B1C0D6.p001.terra.com.br [200.177.192.214]) by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 42C3D2E0061 for ; Thu, 22 May 2003 23:22:09 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 22 May 2003 23:24:16 -0300 Subject: Re: [obm-l] duvida conceitual na distribuicao uniforme From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <3ECD71C6.7090207@niski.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA08972 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Niski: Desculpe a intromissao, mas a resposta eh, de fato, (a+b-2c)/(a-b) e sua solucao original (destacada abaixo) estah correta. Repare que, como c eh arbitrario, seria estranho um valor esperado independente de c. Por exemplo, tome valores particulares de c: c = a ==> E(Y) = -1 c = b ==> E(Y) = +1 Ambos os valores estao de acordo com E(Y) = (a+b-2c)/(a-b). Um abraco, Claudio. on 22.05.03 21:56, niski at fabio@niski.com wrote: > Professor, pra mim ficou um pouco ambiguo ainda. > Qual resposta esta correta? > I) a minha : (a+b-2c)/(a-b) > II) a fornecida pela lista : -(b+a)/(b-a) > > > Obrigado > > Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: >> >> Eh claro, nao reparei que voce tinha mudado o denominador. >> Eh, mas o seu gabarito estah errado. >> >> Em Thu, 22 May 2003 16:09:57 -0700, niski disse: >> >> >>> >>> Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: >>> >>>> Em Thu, 22 May 2003 19:04:08 -0300 (EST), Augusto Cesar de Oliveira Morgado >>>> disse: >>>> >>>> >>>> >>>>> Em Thu, 22 May 2003 14:35:21 -0700, niski disse: >>>>> >>>>> >>>>> >>>>>> Primeiramente, prof. Morgado, obrigado. Nao sei em qual planeta eu >>>>>> estava quando fiz esta conta hoje a tarde. >>>>>> Bom, minha duvida é a seguinte >>>>>> >>>>>> Suponha que X ~ U(a,b), com a>>>>> >>>>>> E(Y), onde Y = 1 , se X < c e Y = -1, se X >= c, onde a < c < b. >>>>>> ******** SOLUCAO CORRETA ********* >>>>>> Eu primeiro calculei as probabilidades : >>>>>> P(X < c) = (c-a)/(b-a) >>>>>> P(X >= c) = (b-c)/(b-a) >>>>>> >>>>>> E da definicao de esperança: >>>>>> E(Y) = 1.P(X < c) + (-1)(P(X >= c)) >>>>>> E(Y) = (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) = (2c-a-b)/(b-a) >>>>>> E(Y) = (a+b-2c)/(a-b) (onde voce trocou o sinal do denominador e causou toda esta confusao) ********************************** >>>>> >>> Eu conferi no Mathematica professor. >>> Coloquei a expressao >>> (c-a)/(b-a) - (b-c)/(b-a) e dei um FullSimplify...resultou em >>> (a+b-2c)/(a-b) >>> >>> >>>>>> Mas o gabarito esta >>>>>> E(Y) = -(b+a)/(b-a) O GABARITO EH ESSE MESMO? >>>>> >>> Sim! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 23:28:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA09191 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 23:27:03 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA09176 for ; Thu, 22 May 2003 23:26:57 -0300 Received: from canela.terra.com.br (canela.terra.com.br [200.176.3.79]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DF2692FC184 for ; Thu, 22 May 2003 23:26:26 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.214] (dl-nas2-sao-C8B1C0D6.p001.terra.com.br [200.177.192.214]) by canela.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D85F022409E for ; Thu, 22 May 2003 23:26:25 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 22 May 2003 23:28:32 -0300 Subject: Re: [obm-l] Geometria_Mais um! From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20030522182651.7869.qmail@web12906.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3136490912_196700_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3136490912_196700_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Dirichlet: Como assim "estas retas MN"? O enunciado fala (ou parece falar) apenas de uma reta MN (apesar de arbitraria). Agora, alem de comentarios ininteligiveis, vamos ter que aturar enunciados incompreensiveis? Claudio. on 22.05.03 15:26, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote: PROBLEMA:Considere um angulo de vertice O e um ponto dentro dele A.Seja MN uma reta com M e N nos lados do angulo e OA bissetriz de O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso POP3= , filtro contra spam. --MS_Mac_OE_3136490912_196700_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Geometria_Mais um! Dirichlet:

Como assim "estas retas MN"? O enunciado fala (ou parece falar) a= penas de uma reta MN (apesar de arbitraria).

Agora, alem de comentarios ininteligiveis, vamos ter que aturar enunciados = incompreensiveis?

Claudio.

on 22.05.03 15:26, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2= 002@yahoo.com.br wrote:

PROBLEMA:Considere um angulo de vertice  O e um p= onto dentro dele A.Seja MN uma reta com M e N nos lados do angulo e OA bisse= triz de <MAN.Mostre que essas retas MN sao concorrentes(ou paralelas).
Tentem se aventurar com esse ai.Depois eu mando um muito bom.Quem conseguir= uma melhor que a minha,parabens!!!!

Bem,eu claro prefiro a poderosa geometria paulista ou como quiser chamar tr= igonometria.Muitas vezes ela ajudou em problemas de solu=E7oes bem magicas,co = um monte de retas sem a menor no=E7ao.Mas eu sou obrigado a me render:demo e d= emo e e isso ai!!!!!Cada um com as suas.Esse de Heron(eu nao abrasileiro ess= a jo=E7a por varios motivos.Ninguem fala Chiquinho Torresmo,e sim Francis Baco= n.Mas isso ja nao e tao matematico) pra resolver com geometria cearense,sem = muito alem de marcar angulos e Pitagoras.

Tambem passeiem pela Internet,de vez em quando aparecem coisas legais.




Yahoo! Mail  <http://br.mail.yahoo.com/>
O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso = POP3, filtro contra spam.

--MS_Mac_OE_3136490912_196700_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 23:43:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA10153 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 23:41:44 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA10139 for ; Thu, 22 May 2003 23:41:37 -0300 Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 56CF34080DE for ; Thu, 22 May 2003 23:41:05 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.206.158]) (authenticated user fniski) by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4FF4621EFDE for ; Thu, 22 May 2003 23:41:00 -0300 (BRT) Message-ID: <3ECD8A3F.2030107@niski.com> Date: Thu, 22 May 2003 19:41:03 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida conceitual na distribuicao uniforme References: <200305230138.h4N1cqDf012829@trex.centroin.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: > A sua estah correta. > Mas, ca entre nos, que preferencia estranha a sua de preferir escrever a resposta com denominador negativo. > A da lista parece um claro erro de digitaçao ao omitir o 2c. Não tenha duvidas que é um preferencia estranha! Mas nao é minha, e sim do Mathematica, ja que fiz essa continha lá. Mas é compreensivel. Ele deve querer deixar as letras em ordem alfabética e fazer de tudo para o sinal das primeiras serem positivos. No mais, obrigado pelas suas elucidações Niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu May 22 23:45:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA10267 for obm-l-MTTP; Thu, 22 May 2003 23:44:04 -0300 Received: from smtp-26.ig.com.br (smtp-26.ig.com.br [200.226.132.160]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA10263 for ; Thu, 22 May 2003 23:43:59 -0300 Received: (qmail 28808 invoked from network); 23 May 2003 02:43:42 -0000 Received: from unknown (HELO xxxx) (200.165.170.26) by smtp-26.ig.com.br with SMTP; 23 May 2003 02:43:42 -0000 Message-ID: <003d01c320d5$b539e8e0$1aaaa5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: <720HeToEq3328S03.1053441016@uwdvg003.cms.usa.net> <010c01c3208d$03b0c5a0$3300c57d@bovespa.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_S=E9rie?= Date: Thu, 22 May 2003 23:47:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Diverge, como pode ser visto comparando SOMA(n>=3) 1/(nlogn) com a integral Int _(x=2 até oo) _ (1/xlnx) dx -> ln[lnx]-ln[ln2] -> oo. Marcio ----- Original Message ----- From: "Cláudio (Prática)" To: Sent: Thursday, May 22, 2003 3:07 PM Subject: [obm-l] Série > Caro Artur e demais colegas da lista: > > E quanto à série SOMA(n>=2) 1/(n*log(n)). Converge ou diverge? > > Um abraço, > Claudio. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 00:07:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA11751 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 00:06:22 -0300 Received: from smtp-27.ig.com.br (smtp-27.ig.com.br [200.226.132.159]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA11746 for ; Fri, 23 May 2003 00:06:18 -0300 Received: (qmail 1680 invoked from network); 23 May 2003 03:05:40 -0000 Received: from unknown (HELO xxxx) (200.165.170.26) by smtp-27.ig.com.br with SMTP; 23 May 2003 03:05:40 -0000 Message-ID: <006f01c320d8$cfc93280$1aaaa5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: Subject: Re: [obm-l] Triangulo e Circunferencias Concentricas. Date: Fri, 23 May 2003 00:10:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Claudio! O resultado independe dos raios. Sejam A,B,C os pontos nas circunferencias 1,2,3 respectivamente. Observe que, fixados A e B, e sendo X na circ. 3, para maximizar a area de ABX deve-se procurar uma paralela ao segmento AB o mais distante possivel de AB (X serah o encontro com a circ. 3, para a altura ser maxima), ou seja, deve-se colocar essa paralela tangente a circunferencia, e X como sendo o ponto de tangencia. Como o raio OX eh perpendicular a tangente, vemos que nesse caso o centro O esta na altura que sai do vertice X. Portanto, fixados A,B, a area eh maxima quando O esta na altura do vertice X. O raciocinio eh analogo para os outros casos, e a conclusao eh que O eh ortocentro do triangulo de area maxima (de fato, se vc tem um triangulo no qual O nao eh ortocentro, suponha que O nao pertence a altura relativa a X. Mantendo os outros vertices fixos, vc consegue construir um triangulo de area ainda maior apenas variando X como explicado acima, o que eh absurdo). Abracos, Marcio ----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" To: "Lista OBM" Sent: Thursday, May 22, 2003 10:58 PM Subject: [obm-l] Triangulo e Circunferencias Concentricas. > Caros colegas da lista: > > Preciso de ajuda neste aqui: > > Tres circunferencias concentricas tem raios de medidas 1, 2 e 3. > Considere o conjunto A de todos os triangulos que tem um vertice em cada uma > das circunferencias. > Seja T o elemento de A com area maxima. > Prove que o centro das circunferencias eh um ponto notavel de T. Qual ponto > notavel eh este? > > Pergunta: O resultado continua valendo se os raios forem arbitrarios? > > Obrigado e um abraco, > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 00:41:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA13067 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 00:39:28 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA13063 for ; Fri, 23 May 2003 00:39:24 -0300 Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EAAB73BC149 for ; Fri, 23 May 2003 00:38:53 -0300 (BRT) Received: from [200.177.186.23] (dl-nas4-sao-C8B1BA17.p001.terra.com.br [200.177.186.23]) by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7CC9523406D for ; Fri, 23 May 2003 00:38:52 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 23 May 2003 00:40:18 -0300 Subject: FW: [obm-l] Geometria_Mais um! From: Claudio Buffara To: Lista OBM Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3136495219_455722_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3136495219_455722_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Oi, Dirichlet: Estou supondo que o enunciado seja este: PROBLEMA:Considere um angulo de vertice O e um ponto dentro dele A.Seja MN uma reta com M e N nos lados do angulo e OA bissetriz de 0. Considere as semi-retas retas y = px e y = -px (y > 0), ambas passando por A. Sejam M e N as intersecoes destas retas com os lados do angulo. A bissetriz de MAN serah o eixo-y. Alem disso, M e N serao solucoes dos sistemas: y = px y = b - mx ==> M = ( b/(m+p) , pb/(m+p) ) y = -px y = b + nx ==> N = ( -b/(n+p) , pb/(n+p) ) A reta MN tem coeficiente angular dado por: [pb/(m+p) - pb/(n+p)] / [ b/(m+p) + b/(n+p) ] = p*[1/(m+p) - 1/(n+p)] / [ 1/(m+p) + 1/(n+p) ] = p*(n-m)/(m+n+2p) Logo, a equacao de MN eh: y - pb/(m+p) = [p*(n-m)/(m+n+2p)]*(x - b/(m+p)) CASO 1: m <> n A intersecao da reta MN com o eixo x ocorre quando y = 0 ==> x = b/(m+p) - b*(m+n+2p)/[(n-m)*(m+p)] ==> x = [b/(m+p)]*[1 - (m+n+2p)/(n-m)] ==> x = [b/(m+p)]*[(-2m-2p)/(n-m)] ==> x = 2b/(m-n) Como a abscissa independe de p, concluimos que quando M e N variam sobre os lados dos angulos, a reta MN sempre passa pelo ponto ( 2b/(m-n) , 0 ). Se m > n, o ponto terah abscissa positiva. Caso contrario, a abscissa serah negativa. CASO 2: m = n Nesse caso, a equacao da reta MN reduz-se a: y = pb/(m+p) Ou seja, com m = n MN serah sempre paralela ao eixo-x. Um abraco, Claudio. --MS_Mac_OE_3136495219_455722_MIME_Part Content-type: text/html; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: quoted-printable FW: [obm-l] Geometria_Mais um!        Oi, Dirichlet:

       Estou supondo que o enunciado se= ja este:

PROBLEMA:Considere um angulo de vertice  O e um p= onto dentro dele A.Seja MN uma reta com M e N nos lados do angulo e OA bisse= triz de <MAN. Mostre que quando M e N variam sobre os lados do angulo ess= as retas MN sao concorrentes(ou paralelas).
Vou usar o Axioma do Desespero:
"Quando tudo mais falhar, apele pra geometria analitica."

Sejam os pontos O =3D (0,b), A =3D (0,0) e os lados do angulo, que tem como sup= orte as semi-retas y =3D b - mx e y =3D b + nx  (y < b), com b, m, n rea= is positivos.

Seja p > 0.
Considere as semi-retas retas y =3D px e y =3D -px (y > 0), ambas passando p= or A.
Sejam M e N as intersecoes destas retas com os lados do angulo.
A bissetriz de MAN serah o eixo-y.
Alem disso, M e N serao solucoes dos sistemas:
y =3D px
y =3D b - mx  =3D=3D>  M =3D ( b/(m+p) , pb/(m+p) )

y =3D -px
y =3D b + nx  =3D=3D>  N =3D ( -b/(n+p) , pb/(n+p) )

A reta MN tem coeficiente angular dado por:
[pb/(m+p) - pb/(n+p)] / [ b/(m+p) + b/(n+p) ] =3D
p*[1/(m+p) - 1/(n+p)] / [ 1/(m+p) + 1/(n+p) ] =3D
p*(n-m)/(m+n+2p)

Logo, a equacao de MN eh:
y - pb/(m+p) =3D [p*(n-m)/(m+n+2p)]*(x - b/(m+p))


CASO 1: m <> n
A intersecao da reta MN com o eixo x ocorre quando y =3D 0 =3D=3D>
x =3D b/(m+p) - b*(m+n+2p)/[(n-m)*(m+p)] =3D=3D>
x =3D [b/(m+p)]*[1 - (m+n+2p)/(n-m)] =3D=3D>
x =3D [b/(m+p)]*[(-2m-2p)/(n-m)] =3D=3D>
x =3D 2b/(m-n)

Como a abscissa independe de p, concluimos que quando M e N variam sobre os= lados dos angulos, a reta MN sempre passa pelo ponto ( 2b/(m-n) , 0 ). Se m= > n, o ponto terah abscissa positiva. Caso contrario, a abscissa serah n= egativa.


CASO 2: m =3D n
Nesse caso, a equacao da reta MN reduz-se a:
y =3D pb/(m+p)

Ou seja, com m =3D n MN serah sempre paralela ao eixo-x.


Um abraco,
Claudio.
--MS_Mac_OE_3136495219_455722_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 01:30:32 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA14256 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 01:29:12 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA14252 for ; Fri, 23 May 2003 01:29:08 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4N4ScH27449 for ; Fri, 23 May 2003 01:28:38 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4N4ScK00096; Fri, 23 May 2003 01:28:38 -0300 (EST) Message-Id: <200305230428.h4N4ScK00096@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?B?U+lyaWU=?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Fri, 23 May 2003 01:28:37 -0300 (EST) In-Reply-To: from "Salvador Addas Zanata" at May 22, 3 04:02:49 pm X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros colegas, Para uma serie cuja discussao sobre convergencia e' mais delicada, vejam o problema 5 da ultima OBM universitaria. Trata-se da serie Soma(n>=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))), onde os logaritmos sao naturais, e o numero de termos no produto depende de n: paramos no ultimo log log ... log(n) que e' maior ou igual a 1. Abracos, Gugu > > > >Compare com a integral de 1/(x*log(x)) = log(log(x)), que diverge. > > >On Thu, 22 May 2003, Cláudio (Prática) wrote: > >> Caro Artur e demais colegas da lista: >> >> E quanto à série SOMA(n>=2) 1/(n*log(n)). Converge ou diverge? >> >> Um abraço, >> Claudio. >> >> >> ----- Original Message ----- >> From: "Artur Costa Steiner" >> To: >> Sent: Tuesday, May 20, 2003 11:30 AM >> Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Série] >> >> >> > > Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele >> > > pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver. >> > > O problema é determinar se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou >> > > divergente. >> > >> > Bom, temos na realidade a serie Soma (n=1, infinito)e^(-log(n)^2) (vou >> usar n, >> > porque n eh tradicionalmente empregado para numeros naturais -- nao que >> isso >> > faca qualquer diferenca...) Estou interpretando log como o logaritmo >> natural. >> > Temos que e^(-log(n)^2) [e^log(n)]^[-log(n)] = n^[-log(n)] = 1/[n^log(n)]. >> > Para n>=3, temos que log(n)>=log(3)>1. Sendo p=log(3), temos entao, para >> n>=3, >> > que 1/[n^log(n)] <= 1/(n^p), ocorrendo igualdade apena para n=3. Como os >> > termos da serie pedida sao todos positivos, podemos compara-la com a serie >> > Soma (n=3, infinito) 1/n^p. Como p>1, esta serie converge (este eh um fato >> bem >> > conhecido da Analise) eh, portanto, Soma (n=3, infinito)e^(-log(n)^2) >> tambem >> > converge. Logo, o mesmo se verifica para Soma (n=1, >> infinito)e^(-log(n)^2). >> > A determinacao do limite, entretanto,nao parece um problema trivial >> > Artur >> > >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 01:33:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA14327 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 01:32:08 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA14323 for ; Fri, 23 May 2003 01:32:05 -0300 Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C83DB3BC34F for ; Fri, 23 May 2003 01:31:34 -0300 (BRT) Received: from [200.177.176.232] (dl-nas1-sao-C8B1B0E8.p001.terra.com.br [200.177.176.232]) by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C059721EF4A for ; Fri, 23 May 2003 01:31:33 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 23 May 2003 01:33:40 -0300 Subject: Re: [obm-l] Triangulo e Circunferencias Concentricas. From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <006f01c320d8$cfc93280$1aaaa5c8@epq.ime.eb.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA14324 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Marcio: Mais uma vez, muito obrigado pela explicacao simples e clara. Um abraco, Claudio. on 23.05.03 00:10, Marcio at marciocohen@superig.com.br wrote: > Oi Claudio! O resultado independe dos raios. > Sejam A,B,C os pontos nas circunferencias 1,2,3 respectivamente. > Observe que, fixados A e B, e sendo X na circ. 3, para maximizar a area > de ABX deve-se procurar uma paralela ao segmento AB o mais distante possivel > de AB (X serah o encontro com a circ. 3, para a altura ser maxima), ou seja, > deve-se colocar essa paralela tangente a circunferencia, e X como sendo o > ponto de tangencia. > Como o raio OX eh perpendicular a tangente, vemos que nesse caso o > centro O esta na altura que sai do vertice X. > Portanto, fixados A,B, a area eh maxima quando O esta na altura do > vertice X. > O raciocinio eh analogo para os outros casos, e a conclusao eh que O eh > ortocentro do triangulo de area maxima (de fato, se vc tem um triangulo no > qual O nao eh ortocentro, suponha que O nao pertence a altura relativa a X. > Mantendo os outros vertices fixos, vc consegue construir um triangulo de > area ainda maior apenas variando X como explicado acima, o que eh absurdo). > > Abracos, > Marcio > > > ----- Original Message ----- > From: "Claudio Buffara" > To: "Lista OBM" > Sent: Thursday, May 22, 2003 10:58 PM > Subject: [obm-l] Triangulo e Circunferencias Concentricas. > > >> Caros colegas da lista: >> >> Preciso de ajuda neste aqui: >> >> Tres circunferencias concentricas tem raios de medidas 1, 2 e 3. >> Considere o conjunto A de todos os triangulos que tem um vertice em cada > uma >> das circunferencias. >> Seja T o elemento de A com area maxima. >> Prove que o centro das circunferencias eh um ponto notavel de T. Qual > ponto >> notavel eh este? >> >> Pergunta: O resultado continua valendo se os raios forem arbitrarios? >> >> Obrigado e um abraco, >> Claudio. >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 07:08:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA19299 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 07:04:52 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA19294 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 23 May 2003 07:04:51 -0300 Date: Fri, 23 May 2003 07:04:51 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: your mail Message-ID: <20030523070451.A19121@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20030522111924.D13278@sucuri.mat.puc-rio.br> <005d01c32079$7ebb1f70$6601a8c0@TEST4> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <005d01c32079$7ebb1f70$6601a8c0@TEST4>; from arocha@augustschell.com on Thu, May 22, 2003 at 11:47:32AM -0400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Thu, May 22, 2003 at 11:47:32AM -0400, Alexandre A da Rocha wrote: > Professor, o senhor ( ou qualquer colega da lista ) se importa de mostrar de > onde saiu o 19 da desigualdade? Resolvi o problema, mas acho que gastei > mais caneta do que devia... >> 14. O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 >> filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num >> dos seus escritos que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; >> todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto >> 39. >> O numero de filhos do emir é: >> >> O emir teve a filhos não gêmeos, b pares de filhos gêmeos, c triplas >> de trigêmeos e d quadruplas de quadrigêmeos. O enunciado diz que >> >> a + 3c + 4d = 39 >> a + 2b + 4d = 39 >> a + 2b + 3c = 39 >> >> donde >> >> 0 < 2b = 3c = 4d <= 19 pois a e 2b = 3c = 4d são todos não negativos e a + 2*2b = 39 donde 2*2b <= 39 donde 2b <= 19 >> >> que tem como única solução >> >> 2b = 3c = 4d = 12 >> >> donde >> >> a = 15 >> >> e o número de filhos é 51 (opção C). ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 08:42:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA20904 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 08:40:51 -0300 Received: from web21306.mail.yahoo.com (web21306.mail.yahoo.com [216.136.129.60]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA20900 for ; Fri, 23 May 2003 08:40:47 -0300 Message-ID: <20030523114015.65312.qmail@web21306.mail.yahoo.com> Received: from [200.193.20.168] by web21306.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 23 May 2003 08:40:15 ART Date: Fri, 23 May 2003 08:40:15 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jorge=20Paulino?= Subject: [obm-l] SENO To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Como provar, ALGEBRICAMENTE, que senx é menor ou igual a x no primeiro quadrante? Um abraço, Jorge _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 09:37:07 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA22056 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 09:35:32 -0300 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.221.29.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA22052 for ; Fri, 23 May 2003 09:35:27 -0300 Received: from gauss ([200.158.97.243]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id JAA04141 for ; Fri, 23 May 2003 09:34:50 -0300 (BRT) Message-ID: <006e01c32128$c4bbdb40$7d07fea9@gauss> From: "Domingos Jr." To: References: <20030522170900.39388.qmail@web12903.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Problema Date: Fri, 23 May 2003 09:42:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br E daí que essa foi mais uma mensagem inútil pra lista... A propósito, não custa nada dar QUOTE (apagar os trechos de mensagens passadas que não são relevantes...). ----- Original Message ----- From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 22, 2003 2:09 PM Subject: Re: [obm-l] Problema Ta legal,x=b-a e cabou.E dai? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 10:28:17 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA23348 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 10:26:22 -0300 Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA23344 for ; Fri, 23 May 2003 10:26:18 -0300 Received: from servico2 ([200.230.34.228]) by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4NDKbw30977 for ; Fri, 23 May 2003 10:20:37 -0300 Message-ID: <005701c3212f$1eec7ba0$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <20030523114015.65312.qmail@web21306.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] SENO Date: Fri, 23 May 2003 10:27:54 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ----- Original Message ----- From: "Jorge Paulino" To: Sent: Friday, May 23, 2003 8:40 AM Subject: [obm-l] SENO > Como provar, ALGEBRICAMENTE, que senx é menor ou igual > a x no primeiro quadrante? > Um abraço, > Jorge > Oi, Jorge: Aqui vai uma prova analítica (ou seja, usando limites de alguma forma - no caso, uma derivada). Eu realmente não conheço uma prova estritamente algébrica, mas se houver uma, deverá depender de uma definição estritamente algébrica da função seno. Considere f: [0,+infinito) --> R dada por: f(x) = x - sen(x) Naturalmente f(0) = 0. Além disso, f'(x) = 1 - cos(x) >=0 para todo x. Isso implica que f é não-decrescente, ou seja, se x > y >= 0 então f(x) >= f(y). Como f(0) = 0, teremos que, para todo x > 0, f(x) >= f(0) = 0, ou seja, x >= sen(x). Em particular, isso vale para x em [0,Pi/2]. Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 11:07:24 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA24458 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 11:05:48 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA24453 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 23 May 2003 11:05:47 -0300 Date: Fri, 23 May 2003 11:05:47 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SENO Message-ID: <20030523110547.B24268@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20030523114015.65312.qmail@web21306.mail.yahoo.com> <005701c3212f$1eec7ba0$3300c57d@bovespa.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <005701c3212f$1eec7ba0$3300c57d@bovespa.com>; from claudio@praticacorretora.com.br on Fri, May 23, 2003 at 10:27:54AM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, May 23, 2003 at 10:27:54AM -0300, Cláudio (Prática) wrote: > > Como provar, ALGEBRICAMENTE, que senx é menor ou igual > > a x no primeiro quadrante? > > Um abraço, > > Jorge > > > Oi, Jorge: > > Aqui vai uma prova analítica (ou seja, usando limites de alguma forma - no > caso, uma derivada). Eu realmente não conheço uma prova estritamente > algébrica, mas se houver uma, deverá depender de uma definição estritamente > algébrica da função seno. > > Considere f: [0,+infinito) --> R dada por: > f(x) = x - sen(x) > > Naturalmente f(0) = 0. > > Além disso, f'(x) = 1 - cos(x) >=0 para todo x. Eu suspeito que o Jorge está justamente preocupado com demonstrar, por exemplo, que lim_{x -> 0} (sen x)/x = 1 que é, como a coisa é usualmente apresentada em cálculo 1, prerequisito para derivar senos e cossenos. O problema é que em cálculo 1 a *única* definição que os alunos têm de seno e cosseno é geométrica e meio informal então fica bem difícil demonstrar rigorosamente qualquer coisa... []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 11:29:31 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA24977 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 11:27:29 -0300 Received: from web14301.mail.yahoo.com (web14301.mail.yahoo.com [216.136.173.77]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA24971 for ; Fri, 23 May 2003 11:27:24 -0300 Message-ID: <20030523142651.9773.qmail@web14301.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.49.42] by web14301.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 23 May 2003 11:26:51 ART Date: Fri, 23 May 2003 11:26:51 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= Subject: Re: [obm-l] outra de geometria To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br João, sei que um quadrilátero é inscritível se a soma de dois angulos opostos é 180, mas não entendi sua explicação. Daria para detalhar um pouco mais? --- JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br escreveu: > > Prezado Rafael, > > PHKQ é inscritível sss CQP + AHP = 180 sss > arcomenor(PC)/2 + > arcomenor(CB)/2 + arcomenor(PA)/2 = 180 sss > arcomenor(PC) + arcomenor(CB) + > arcomenor(PA) = 360, o que é verdade. > OBS: um quadrilátero é inscritível se a soma > de dois angulos opostos > é 180. > OBS: sss = se e somente se > Um forte abraço, João. > AB e CD são dois diâmetros perpendiculares de uma > circunferência; CP e CQ são cordas desta mesma > circunferência que interceptam o diametro AB nos > pontos H e K. Demonstrar que o quadrilátero PHKQ é > inscritível. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 11:33:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA25200 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 11:32:38 -0300 Received: from smtp011.mail.yahoo.com (smtp011.mail.yahoo.com [216.136.173.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id LAA25196 for ; Fri, 23 May 2003 11:32:32 -0300 Received: from unknown (HELO victorli) (victorluiz16@200.153.15.31 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 23 May 2003 14:31:55 -0000 Message-ID: <005801c32138$fcc41560$1f0f99c8@victorli> From: "Victor Luiz" To: Subject: [obm-l] Delta Date: Fri, 23 May 2003 11:35:29 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Primeiramente gostaria de agradecer às pessoas que têm respondido meus e-mails na lista. Quanto a dúvida eu gostaria de saber se existe alguma relação entre o delta da fórmula de Bhaskara (b^2 - 4ac), aquele na geometria em que representa um triângulo e o que se usa na física (deltaS/deltaT). Grato, Victor Luiz Salgado de Lima. - ---- Spam sux. www.wecanstopspam.org -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE+zjGwpBwZ7xrHmVsRAj+TAJ9Gb8UQVbpRkFuGzurv/eU/oZH18QCghFRg bwNC4YPRGGFxeIw7JU1gh8M= =73jo -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 12:15:56 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA26667 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 12:14:12 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA26654 for ; Fri, 23 May 2003 12:14:06 -0300 Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2A57640904B for ; Fri, 23 May 2003 12:13:35 -0300 (BRT) Received: from nt (RJ231191.user.veloxzone.com.br [200.165.231.191]) (authenticated user ensr) by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6628B2E00E6 for ; Fri, 23 May 2003 12:13:34 -0300 (BRT) Message-ID: <00f801c3213d$aac0f580$5400a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: Subject: Re: [obm-l] Cubo Seccionado por 3 Planos Date: Fri, 23 May 2003 12:12:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Oi Claudio, > Acho que a pergunta deveria ser "qual o numero maximo de pedacos nos quais o > cubo pode ficar seccionado?", pois dependendo da inclinacao dos planos em > relacao as faces do cubo, o numero de pedacos pode variar, assim como suas > formas, dimensoes e volumes. Eu escrevi: > > Três planos cortam um cubo de tal forma que > > eles concorrem num mesmo vértice e cada um > > deles (os planos) é perpendicular a uma das > > faces que concorrem neste vértice. Em quantos > > pedaços o cubo fica seccionado? PERPENDICULAR []'s Luís ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 12:38:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27582 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 12:36:13 -0300 Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA27578 for ; Fri, 23 May 2003 12:36:10 -0300 Received: from centroin.com.br (RJ208049.user.veloxzone.com.br [200.165.208.49] (may be forged)) (authenticated bits=0) by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4NFZc6H023305 for ; Fri, 23 May 2003 12:35:38 -0300 (EST) Message-ID: <3ECE401D.5020505@centroin.com.br> Date: Fri, 23 May 2003 12:37:01 -0300 From: "A. C. Morgado" User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Delta References: <005801c32138$fcc41560$1f0f99c8@victorli> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Aquele triangulozinho eh uma letra grega, delta (maiusculo), que eh mais ou menos a nossa letra D. O b^2 - 4ac que aparece na formula que resolve equaçoes do segundo grau eh chamado de discriminante e, por isso, abreviado por delta. Do mesmo modo, fisicos e matematicos representam diferenças por delta. Ja o simbolo que se usa na geometria para representar um triangulo eh um triangulo mesmo e nao tem nada a ver com a letra delta. 2) Nao existem, na lingua portuguesa, palavras com h em posiçao que nao a inicial, ah exceçao de Bahia e quando o h fizer parte de um digrafo (lh, ch, nh), nem tampouco a letra k, esta com algumas exceçoes. Logo, voce nao deveria escrever Bhaskara e sim Bascara (com acento agudo no primeiro a). Argumentos engraçadinhos, como o de que a gente escreve Francis Bacon e nao Chico Toucinho, nao se aplicam aqui: O nome do matematico nao se escrevia Bhaskara, se escrevia em sanscrito; Bhaskara eh a transcriçao do sanscrito para o ingles. Precisamos dar um basta a esse colonialismo cultural que começa fazendo nossas crianças comemorarem um tal de ralouim, prossegue importando palavras de outros idiomas via ingles e termina considerando a coisa mais natural do mundo (e objeto de problema enviado para esta lista) matar crianças arabes. Esse colonialismo eh tao intenso que escrevemos Osama Bin Laden em vez de Ussama Bin Laden. Daqui a pouco estaremos torcendo em sensacionais partidas de beisebol ou assistindo emocionantes partidas de um futebol que se joga com as maos, no qual a bola nao eh redonda e eh gol quando a bola passa por cima do arco. 3) A formula que resolve equaçoes do segundo grau nao eh devida a Bascara; isso, alias, nao tem nenhuma importancia; muitas coisas sao conhecidas por nomes que nao sao os de seus autores. O que tem importancia eh o fato de apenas no Brasil, e da decada de 70 para ca, ela ser chamada de formula de Bascara. E, como ja disse um filosofo, tudo que so existe no Brasil, se nao for jabuticaba, pode crer que eh besteira...Portanto, vamos chamar a formula que resolve equaçoes do segundo grau pelo nome com que eh conhecida no mundo inteiro: formula das raizes da equação do segundo grau.. Um abraço. Morgado Victor Luiz wrote: >Primeiramente gostaria de agradecer às pessoas que têm respondido meus >e-mails na lista. > >Quanto a dúvida eu gostaria de saber se existe alguma relação entre o delta >da fórmula de Bhaskara (b^2 - 4ac), aquele na geometria em que representa um >triângulo e o que se usa na física (deltaS/deltaT). > > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 12:47:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA27875 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 12:45:33 -0300 Received: from mail.fronthost.com (mail.fronthost.com [63.250.6.253]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA27863 for ; Fri, 23 May 2003 12:45:25 -0300 Received: from [68.49.44.134] by fronthost.com [63.250.6.253] with SmartMax MailMax for at Fri, 23 May 2003 11:42:55 -0400 Message-ID: <00a501c32141$d27798f0$6601a8c0@TEST4> From: "Alexandre A da Rocha" To: References: <20030523114015.65312.qmail@web21306.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] SENO Date: Fri, 23 May 2003 11:41:47 -0400 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Nao sei se e prova ou nao, se esta certo ou nao, mas eu pensei assim... sejam as equacoes y=x e y =sen(x)... plotanto as equacoes e facil ver que sen(x) e aparentemente sempre menor do que x, a nao ser no ponto (0,0). Se sen(x) e maior ou igual a x para x != 0 entao o grafico das equacoes tem que ter mais de um ponto em comum, ou seja "x - sen(x) = 0" tem que ter mais de uma raiz, o que nao e verdade. -Auggy ----- Original Message ----- From: "Jorge Paulino" To: Sent: Friday, May 23, 2003 7:40 AM Subject: [obm-l] SENO Como provar, ALGEBRICAMENTE, que senx é menor ou igual a x no primeiro quadrante? Um abraço, Jorge _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 13:19:43 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA29262 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 13:18:08 -0300 Received: from hotmail.com (oe22.law10.hotmail.com [64.4.14.79]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA29257 for ; Fri, 23 May 2003 13:18:03 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 23 May 2003 09:17:29 -0700 Received: from 64.60.139.18 by oe22.law10.hotmail.com with DAV; Fri, 23 May 2003 16:17:29 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com] From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= To: Subject: RE: [obm-l] Delta Date: Fri, 23 May 2003 09:17:30 -0700 Message-ID: <002b01c32146$cefd9b20$28029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416 Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 In-Reply-To: <005801c32138$fcc41560$1f0f99c8@victorli> X-OriginalArrivalTime: 23 May 2003 16:17:29.0607 (UTC) FILETIME=[CEB79170:01C32146] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA29258 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caro Victor, A letra Delta e uma letra grega que serve pra representar variacoes ou outros valores. O delta de Baskhara nao tem nenhuma relacao com o conceito de velocidade media em fisica. Sao coisas totalmente distintas. -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Victor Luiz Sent: Friday, May 23, 2003 7:35 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Delta -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Primeiramente gostaria de agradecer às pessoas que têm respondido meus e-mails na lista. Quanto a dúvida eu gostaria de saber se existe alguma relação entre o delta da fórmula de Bhaskara (b^2 - 4ac), aquele na geometria em que representa um triângulo e o que se usa na física (deltaS/deltaT). Grato, Victor Luiz Salgado de Lima. - ---- Spam sux. www.wecanstopspam.org -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE+zjGwpBwZ7xrHmVsRAj+TAJ9Gb8UQVbpRkFuGzurv/eU/oZH18QCghFRg bwNC4YPRGGFxeIw7JU1gh8M= =73jo -----END PGP SIGNATURE----- ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 14:15:22 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA31556 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 14:13:02 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA31551 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 23 May 2003 14:13:00 -0300 Date: Fri, 23 May 2003 14:13:00 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Cubo Seccionado por 3 Planos Message-ID: <20030523141300.B31158@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <00f801c3213d$aac0f580$5400a8c0@ensrbr> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <00f801c3213d$aac0f580$5400a8c0@ensrbr>; from llopes@ensrbr.com.br on Fri, May 23, 2003 at 12:12:02PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, May 23, 2003 at 12:12:02PM -0300, Luis Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Oi Claudio, > > > Acho que a pergunta deveria ser "qual o numero maximo de pedacos nos quais > o > > cubo pode ficar seccionado?", pois dependendo da inclinacao dos planos em > > relacao as faces do cubo, o numero de pedacos pode variar, assim como suas > > formas, dimensoes e volumes. > > Eu escrevi: > > > > Três planos cortam um cubo de tal forma que > > > eles concorrem num mesmo vértice e cada um > > > deles (os planos) é perpendicular a uma das > > > faces que concorrem neste vértice. Em quantos > > > pedaços o cubo fica seccionado? > > PERPENDICULAR Acho que o Claudio se referia à inclinação em relação às outras faces. Por exemplo, se os ângulos (não retos) forem todos de 45 graus então os três planos têm uma reta comum e o cubo fica dividido em seis pedaços. Acho que podemos considerar como implícito que cada um dos planos de fato corta o cubo mas mesmo assim no caso geral (se os três planos não tiverem uma reta comum) teríamos sete pedaços. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 14:27:46 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA31953 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 14:26:09 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA31948 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 23 May 2003 14:26:08 -0300 Date: Fri, 23 May 2003 14:26:07 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Delta Message-ID: <20030523142607.C31158@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <005801c32138$fcc41560$1f0f99c8@victorli> <3ECE401D.5020505@centroin.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <3ECE401D.5020505@centroin.com.br>; from morgado@centroin.com.br on Fri, May 23, 2003 at 12:37:01PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, May 23, 2003 at 12:37:01PM -0300, A. C. Morgado wrote: ... > voce nao deveria escrever Bhaskara e sim Bascara (com acento agudo no > primeiro a). Argumentos engraçadinhos, como o de que a gente escreve > Francis Bacon e nao Chico Toucinho, nao se aplicam aqui: O nome do > matematico nao se escrevia Bhaskara, se escrevia em sanscrito; Bhaskara > eh a transcriçao do sanscrito para o ingles. Precisamos dar um basta a > esse colonialismo cultural que começa fazendo nossas crianças > comemorarem um tal de ralouim, prossegue importando palavras de outros > idiomas via ingles e termina considerando a coisa mais natural do mundo > (e objeto de problema enviado para esta lista) matar crianças arabes. > Esse colonialismo eh tao intenso que escrevemos Osama Bin Laden em vez > de Ussama Bin Laden. Daqui a pouco estaremos torcendo em sensacionais > partidas de beisebol ou assistindo emocionantes partidas de um futebol > que se joga com as maos, no qual a bola nao eh redonda e eh gol quando a > bola passa por cima do arco. Oi Morgado, com todo o respeito às suas grandes contribuições à lista, e tembém com respeito às suas opiniões, acho que você concordará que o seu entusiasmo produziu um parágrafo bastante off-topic^H^H^H^H^H^H^H^H ahem, fora dos assuntos a que esta lista supostamente se destina, não? []s, N. PS: O problema enviado sobre a guerra no Iraque eu acho que foi uma provocação grosseira, o problema nem fazia o menor sentido matematicamente, mas mesmo assim não falava em matar crianças. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 15:02:39 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA00491 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 15:00:49 -0300 Received: from salvatore4.bol.com.br (salvatore4.bol.com.br [200.221.24.52]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA00485 for ; Fri, 23 May 2003 15:00:45 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.138) by salvatore4.bol.com.br (5.1.071) id 3E7669FA00D181F3 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 23 May 2003 15:00:13 -0300 Date: Fri, 23 May 2003 15:00:13 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "Thiago Sobral" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 ) X-SenderIP: 161.24.74.59 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA00488 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola! Estava agora na net e achei um relato de um observador na imo do ano passado, que acompanhou o lider da holanda, eh meio que um diario dele nos 11 dias, falando sobre o processo de selecao dos problemas da prova, da correcao, dentre outras coisas, bem legal.. aos interessados, http://www.win.tue.nl/~wstomv/publications/imo2002report. pdf []s, thiago sobral __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 15:55:14 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA02152 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 15:52:47 -0300 Received: from hotmail.com (f46.law15.hotmail.com [64.4.23.46]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA02144 for ; Fri, 23 May 2003 15:52:33 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 23 May 2003 11:51:57 -0700 Received: from 200.206.103.3 by lw15fd.law15.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 23 May 2003 18:51:57 GMT X-Originating-IP: [200.206.103.3] X-Originating-Email: [peterdirichlet@hotmail.com] From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: FW: [obm-l] Geometria_Mais um! Date: Fri, 23 May 2003 18:51:57 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 23 May 2003 18:51:57.0689 (UTC) FILETIME=[62ECA690:01C3215C] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Ah meu,essa foi otima!!!!!!Eu usei trigonometria.Fiz assim:pegue a perpendicular por A a OA.Depois ce escolhe uma reta e ve onde se cortam(digamos P).Se PA for constante acabou!Ai tem que calcular.

>From: Claudio Buffara
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista OBM
>Subject: FW: [obm-l] Geometria_Mais um!
>Date: Fri, 23 May 2003 00:40:18 -0300
>
> Oi, Dirichlet:
>
> Estou supondo que o enunciado seja este:
>
>PROBLEMA:Considere um angulo de vertice O e um ponto dentro dele A.Seja MN
>uma reta com M e N nos lados do angulo e OA bissetriz de >quando M e N variam sobre os lados do angulo essas retas MN sao
>concorrentes(ou paralelas).
>
>
>Vou usar o Axioma do Desespero:
>"Quando tudo mais falhar, apele pra geometria analitica."
>
>Sejam os pontos O = (0,b), A = (0,0) e os lados do angulo, que tem como
>suporte as semi-retas y = b - mx e y = b + nx (y < b), com b, m, n reais
>positivos.
>
>Seja p > 0.
>Considere as semi-retas retas y = px e y = -px (y > 0), ambas passando por
>A.
>Sejam M e N as intersecoes destas retas com os lados do angulo.
>A bissetriz de MAN serah o eixo-y.
>Alem disso, M e N serao solucoes dos sistemas:
>y = px
>y = b - mx ==> M = ( b/(m+p) , pb/(m+p) )
>
>y = -px
>y = b + nx ==> N = ( -b/(n+p) , pb/(n+p) )
>
>A reta MN tem coeficiente angular dado por:
>[pb/(m+p) - pb/(n+p)] / [ b/(m+p) + b/(n+p) ] =
>p*[1/(m+p) - 1/(n+p)] / [ 1/(m+p) + 1/(n+p) ] =
>p*(n-m)/(m+n+2p)
>
>Logo, a equacao de MN eh:
>y - pb/(m+p) = [p*(n-m)/(m+n+2p)]*(x - b/(m+p))
>
>
>CASO 1: m <> n
>A intersecao da reta MN com o eixo x ocorre quando y = 0 ==>
>x = b/(m+p) - b*(m+n+2p)/[(n-m)*(m+p)] ==>
>x = [b/(m+p)]*[1 - (m+n+2p)/(n-m)] ==>
>x = [b/(m+p)]*[(-2m-2p)/(n-m)] ==>
>x = 2b/(m-n)
>
>Como a abscissa independe de p, concluimos que quando M e N variam sobre os
>lados dos angulos, a reta MN sempre passa pelo ponto ( 2b/(m-n) , 0 ). Se m
> > n, o ponto terah abscissa positiva. Caso contrario, a abscissa serah negativa.
>
>
>CASO 2: m = n
>Nesse caso, a equacao da reta MN reduz-se a:
>y = pb/(m+p)
>
>Ou seja, com m = n MN serah sempre paralela ao eixo-x.
>
>
>Um abraco,
>Claudio.
>

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Sauda,c~oes,
 
Depois de mandar a msg abaixo descobri uma=20 maneira
de ver o tamanho do arquivo com as figuras: 90=20 kB,
portanto bem acima do limite permitido.
 
Pena, pois as figuras ilustram muito bem os=20 cortes
efetuados e d=E3o um exemplo do programa. = Posso
mand=E1-las para o email dos = interessados.
 
[]'s
L.
 
 
-----Mensagem Original-----=20
De: Luis = Lopes=20
Enviada em: sexta-feira, 23 de maio de 2003 15:56
Assunto: En: Cubos

Sauda,c~oes,
 
Antes de comentar a msg do N., vou = tentar mandar=20 estas
figuras (2) feitas por um amigo com=20 um programa que
talvez seja o que o Marcus = Alexandre Nunes=20 procure
na sua msg <Software para Geometria=20 Espacial>.
 
O programa encontra-se em http://www.dpgraph.com = .
 
Indo ou n=E3o as figuras o Marcus poder=E1 = ver se o=20 programa
faz o que ele quer ou = n=E3o.
 
[]'s
Lu=EDs
 
 
------=_NextPart_000_01C1_01C32145.5182EA20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 16:23:52 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA03253 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 16:22:21 -0300 Received: from web12906.mail.yahoo.com (web12906.mail.yahoo.com [216.136.174.73]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA03245 for ; Fri, 23 May 2003 16:22:14 -0300 Message-ID: <20030523192141.46773.qmail@web12906.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12906.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 23 May 2003 16:21:41 ART Date: Fri, 23 May 2003 16:21:41 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Triangulo e Circunferencias Concentricas(perimetro) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <006f01c320d8$cfc93280$1aaaa5c8@epq.ime.eb.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-236794911-1053717701=:46686" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-236794911-1053717701=:46686 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Esse problema ja e meio famoso.Alias so uma coisa:o que e ponto notavel? A minha ideia era a de provar que se um dos raios nao e perpndicular ao lado oposto sempre e possivel construir um triangulo maior em area.Tentem ver quando se pede o perimetro minimo. Marcio wrote: Oi Claudio! O resultado independe dos raios. Sejam A,B,C os pontos nas circunferencias 1,2,3 respectivamente. Observe que, fixados A e B, e sendo X na circ. 3, para maximizar a area de ABX deve-se procurar uma paralela ao segmento AB o mais distante possivel de AB (X serah o encontro com a circ. 3, para a altura ser maxima), ou seja, deve-se colocar essa paralela tangente a circunferencia, e X como sendo o ponto de tangencia. Como o raio OX eh perpendicular a tangente, vemos que nesse caso o centro O esta na altura que sai do vertice X. Portanto, fixados A,B, a area eh maxima quando O esta na altura do vertice X. O raciocinio eh analogo para os outros casos, e a conclusao eh que O eh ortocentro do triangulo de area maxima (de fato, se vc tem um triangulo no qual O nao eh ortocentro, suponha que O nao pertence a altura relativa a X. Mantendo os outros vertices fixos, vc consegue construir um triangulo de area ainda maior apenas variando X como explicado acima, o que eh absurdo). Abracos, Marcio ----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" To: "Lista OBM" Sent: Thursday, May 22, 2003 10:58 PM Subject: [obm-l] Triangulo e Circunferencias Concentricas. > Caros colegas da lista: > > Preciso de ajuda neste aqui: > > Tres circunferencias concentricas tem raios de medidas 1, 2 e 3. > Considere o conjunto A de todos os triangulos que tem um vertice em cada uma > das circunferencias. > Seja T o elemento de A com area maxima. > Prove que o centro das circunferencias eh um ponto notavel de T. Qual ponto > notavel eh este? > > Pergunta: O resultado continua valendo se os raios forem arbitrarios? > > Obrigado e um abraco, > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-236794911-1053717701=:46686 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Esse problema ja e meio famoso.Alias so uma coisa:o que e ponto notavel?
A minha ideia era a de provar que se um dos raios nao e perpndicular ao lado oposto sempre e possivel construir um triangulo maior em area.Tentem ver quando se pede o perimetro minimo.

Marcio <marciocohen@superig.com.br> wrote:
Oi Claudio! O resultado independe dos raios.
Sejam A,B,C os pontos nas circunferencias 1,2,3 respectivamente.
Observe que, fixados A e B, e sendo X na circ. 3, para maximizar a area
de ABX deve-se procurar uma paralela ao segmento AB o mais distante possivel
de AB (X serah o encontro com a circ. 3, para a altura ser maxima), ou seja,
deve-se colocar essa paralela tangente a circunferencia, e X como sendo o
ponto de tangencia.
Como o raio OX eh perpendicular a tangente, vemos que nesse caso o
centro O esta na altura que sai do vertice X.
Portanto, fixados A,B, a area eh maxima quando O esta na altura do
vertice X.
O raciocinio eh analogo para os outros casos, e a conclusao eh que O eh
ortocentro do triangulo de area maxima (de fato, se vc tem um triangulo no
qual O nao eh ortocentro, suponha que O nao pertence a altura relativa a X.
Mantendo os outros vertices fixos, vc consegue construir um triangulo de
area ainda maior apenas variando X como explicado acima, o que eh absurdo).

Abracos,
Marcio


----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara"
To: "Lista OBM"
Sent: Thursday, May 22, 2003 10:58 PM
Subject: [obm-l] Triangulo e Circunferencias Concentricas.


> Caros colegas da lista:
>
> Preciso de ajuda neste aqui:
>
> Tres circunferencias concentricas tem raios de medidas 1, 2 e 3.
> Considere o conjunto A de todos os triangulos que tem um vertice em cada
uma
> das circunferencias.
> Seja T o elemento de A com area maxima.
> Prove que o centro das circunferencias eh um ponto notavel de T. Qual
ponto
> notavel eh este?
>
> Pergunta: O resultado continua valendo se os raios forem arbitrarios?
>
> Obrigado e um abraco,
> Claudio.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

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O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-236794911-1053717701=:46686-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 16:31:55 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA03611 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 16:30:12 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA03600 for ; Fri, 23 May 2003 16:30:07 -0300 Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4973E3BDAF3; Fri, 23 May 2003 16:27:46 -0300 (BRT) Received: from nt (RJ231191.user.veloxzone.com.br [200.165.231.191]) (authenticated user ensr) by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 58792234100; Fri, 23 May 2003 16:27:43 -0300 (BRT) Message-ID: <01c501c32161$2d0ee100$5400a8c0@ensrbr> From: "Luis Lopes" To: References: <00f801c3213d$aac0f580$5400a8c0@ensrbr> <20030523141300.B31158@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Cubo Seccionado por 3 Planos Date: Fri, 23 May 2003 16:26:13 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Oi Nicolau, Caramba, é verdade! As peças que nossa mente nos prega quando a deixamos congelada! Nem a dúvida do Claudio eu conseguira entender tal o meu bloqueio do enunciado e a visão dos cortes feitos pelo programa. Esqueci de dizer que o corte passa pela diagonal de cada uma das três faces. Assim a resposta é 6. Obrigado pelos esclarecimentos e lamento a imprecisão. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: "Nicolau C. Saldanha" Para: Enviada em: sexta-feira, 23 de maio de 2003 14:13 Assunto: Re: [obm-l] Cubo Seccionado por 3 Planos > On Fri, May 23, 2003 at 12:12:02PM -0300, Luis Lopes wrote: > > Sauda,c~oes, > > > > Oi Claudio, > > > > > Acho que a pergunta deveria ser "qual o numero maximo de pedacos nos quais > > o > > > cubo pode ficar seccionado?", pois dependendo da inclinacao dos planos em > > > relacao as faces do cubo, o numero de pedacos pode variar, assim como suas > > > formas, dimensoes e volumes. > > [corta] : > Acho que o Claudio se referia à inclinação em relação às outras faces. > Por exemplo, se os ângulos (não retos) forem todos de 45 graus então > os três planos têm uma reta comum e o cubo fica dividido em seis pedaços. > Acho que podemos considerar como implícito que cada um dos planos de fato > corta o cubo mas mesmo assim no caso geral (se os três planos não tiverem > uma reta comum) teríamos sete pedaços. > > []s, N. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 16:44:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA04174 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 16:42:31 -0300 Received: from web12908.mail.yahoo.com (web12908.mail.yahoo.com [216.136.174.75]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA04160 for ; Fri, 23 May 2003 16:42:23 -0300 Message-ID: <20030523194150.1355.qmail@web12908.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web12908.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 23 May 2003 16:41:50 ART Date: Fri, 23 May 2003 16:41:50 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Delta To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3ECE401D.5020505@centroin.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1300267601-1053718910=:99648" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1300267601-1053718910=:99648 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Na boa,sem querer ser chato mas na minha mais ensandecida opiniao e melhor entender que saber como se escreve. ass.:Johann "A. C. Morgado" wrote: 1) Aquele triangulozinho eh uma letra grega, delta (maiusculo), que eh mais ou menos a nossa letra D. O b^2 - 4ac que aparece na formula que resolve equaçoes do segundo grau eh chamado de discriminante e, por isso, abreviado por delta. Do mesmo modo, fisicos e matematicos representam diferenças por delta. Ja o simbolo que se usa na geometria para representar um triangulo eh um triangulo mesmo e nao tem nada a ver com a letra delta. 2) Nao existem, na lingua portuguesa, palavras com h em posiçao que nao a inicial, ah exceçao de Bahia e quando o h fizer parte de um digrafo (lh, ch, nh), nem tampouco a letra k, esta com algumas exceçoes. Logo, voce nao deveria escrever Bhaskara e sim Bascara (com acento agudo no primeiro a). Argumentos engraçadinhos, como o de que a gente escreve Francis Bacon e nao Chico Toucinho, nao se aplicam aqui: O nome do matematico nao se escrevia Bhaskara, se escrevia em sanscrito; Bhaskara eh a transcriçao do sanscrito para o ingles. Precisamos dar um basta a esse colonialismo cultural que começa fazendo nossas crianças comemorarem um tal de ralouim, prossegue importando palavras de outros idiomas via ingles e termina considerando a coisa mais natural do mundo (e objeto de problema enviado para esta lista) matar crianças arabes. Esse colonialismo eh tao intenso que escrevemos Osama Bin Laden em vez de Ussama Bin Laden. Daqui a pouco estaremos torcendo em sensacionais partidas de beisebol ou assistindo emocionantes partidas de um futebol que se joga com as maos, no qual a bola nao eh redonda e eh gol quando a bola passa por cima do arco. 3) A formula que resolve equaçoes do segundo grau nao eh devida a Bascara; isso, alias, nao tem nenhuma importancia; muitas coisas sao conhecidas por nomes que nao sao os de seus autores. O que tem importancia eh o fato de apenas no Brasil, e da decada de 70 para ca, ela ser chamada de formula de Bascara. E, como ja disse um filosofo, tudo que so existe no Brasil, se nao for jabuticaba, pode crer que eh besteira...Portanto, vamos chamar a formula que resolve equaçoes do segundo grau pelo nome com que eh conhecida no mundo inteiro: formula das raizes da equação do segundo grau.. Um abraço. Morgado Victor Luiz wrote: >Primeiramente gostaria de agradecer às pessoas que têm respondido meus >e-mails na lista. > >Quanto a dúvida eu gostaria de saber se existe alguma relação entre o delta >da fórmula de Bhaskara (b^2 - 4ac), aquele na geometria em que representa um >triângulo e o que se usa na física (deltaS/deltaT). > > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! 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Na boa,sem querer ser chato mas na minha mais ensandecida opiniao e melhor entender que saber como se escreve.
ass.:Johann

"A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br> wrote:
1) Aquele triangulozinho eh uma letra grega, delta (maiusculo), que eh
mais ou menos a nossa letra D. O b^2 - 4ac que aparece na formula que
resolve equaçoes do segundo grau eh chamado de discriminante e, por
isso, abreviado por delta. Do mesmo modo, fisicos e matematicos
representam diferenças por delta. Ja o simbolo que se usa na geometria
para representar um triangulo eh um triangulo mesmo e nao tem nada a ver
com a letra delta.
2) Nao existem, na lingua portuguesa, palavras com h em posiçao que nao
a inicial, ah exceçao de Bahia e quando o h fizer parte de um digrafo
(lh, ch, nh), nem tampouco a letra k, esta com algumas exceçoes. Logo,
voce nao deveria escrever Bhaskara e sim Bascara (com acento agudo no
primeiro a). Argumentos engraçadinhos, como o de que a gente escreve
Francis Bacon e nao Chico Toucinho, nao se aplicam aqui: O nome do
matematico nao se escrevia Bhaskara, se escrevia em sanscrito; Bhaskara
eh a transcriçao do sanscrito para o ingles. Precisamos dar um basta a
esse colonialismo cultural que começa fazendo nossas crianças
comemorarem um tal de ralouim, prossegue importando palavras de outros
idiomas via ingles e termina considerando a coisa mais natural do mundo
(e objeto de problema enviado para esta lista) matar crianças arabes.
Esse colonialismo eh tao intenso que escrevemos Osama Bin Laden em vez
de Ussama Bin Laden. Daqui a pouco estaremos torcendo em sensacionais
partidas de beisebol ou assistindo emocionantes partidas de um futebol
que se joga com as maos, no qual a bola nao eh redonda e eh gol quando a
bola passa por cima do arco.
3) A formula que resolve equaçoes do segundo grau nao eh devida a
Bascara; isso, alias, nao tem nenhuma importancia; muitas coisas sao
conhecidas por nomes que nao sao os de seus autores. O que tem
importancia eh o fato de apenas no Brasil, e da decada de 70 para ca,
ela ser chamada de formula de Bascara. E, como ja disse um filosofo,
tudo que so existe no Brasil, se nao for jabuticaba, pode crer que eh
besteira...Portanto, vamos chamar a formula que resolve equaçoes do
segundo grau pelo nome com que eh conhecida no mundo inteiro: formula
das raizes da equação do segundo grau..
Um abraço.
Morgado

Victor Luiz wrote:

>Primeiramente gostaria de agradecer às pessoas que têm respondido meus
>e-mails na lista.
>
>Quanto a dúvida eu gostaria de saber se existe alguma relação entre o delta
>da fórmula de Bhaskara (b^2 - 4ac), aquele na geometria em que representa um
>triângulo e o que se usa na física (deltaS/deltaT).
>
>
>
>
>


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Bem,pra isso nao ha o que fazer.E mais facil ce definir seno e cosseno com series e depois verificar essa desigualdade.Mas essa tua pergunta,por si so, ja e estranha:como provar algebricamente um negocio tao geometrico,tanto que voce escreveu quadrante!!!!Talves=z definindo sen e cos habilmente e depois provando que sao os nossos conhecidos sen e cos,ai sim.

Alexandre A da Rocha <arocha@augustschell.com> wrote:
Nao sei se e prova ou nao, se esta certo ou nao, mas eu pensei assim...

sejam as equacoes y=x e y =sen(x)... plotanto as equacoes e facil ver que
sen(x) e aparentemente sempre menor do que x, a nao ser no ponto (0,0). Se
sen(x) e maior ou igual a x para x != 0 entao o grafico das equacoes tem que
ter mais de um ponto em comum, ou seja "x - sen(x) = 0" tem que ter mais de
uma raiz, o que nao e verdade.

-Auggy

----- Original Message -----
From: "Jorge Paulino"
To:
Sent: Friday, May 23, 2003 7:40 AM
Subject: [obm-l] SENO


Como provar, ALGEBRICAMENTE, que senx é menor ou igual
a x no primeiro quadrante?
Um abraço,
Jorge

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É só pensar na derivada das duas funções. Para 0 wrote: Nao sei se e prova ou nao, se esta certo ou nao, mas eu pensei assim... sejam as equacoes y=x e y =sen(x)... plotanto as equacoes e facil ver que sen(x) e aparentemente sempre menor do que x, a nao ser no ponto (0,0). Se sen(x) e maior ou igual a x para x != 0 entao o grafico das equacoes tem que ter mais de um ponto em comum, ou seja "x - sen(x) = 0" tem que ter mais de uma raiz, o que nao e verdade. -Auggy ----- Original Message ----- From: "Jorge Paulino" To: Sent: Friday, MMay 23, 2003 7:40 AM Subject: [obm-l] SENO Como provar, ALGEBRICAMENTE, que senx é menor ou igual a x no primeiro quadrante? Um abraço, Jorge _______________________________________________________________________ Yahoo! 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Vamos lá, meu amigo! Faça sua figura. Você sabe que o ângulo cujo vértice estah na circunferencia vale a metade do arco "sob sua vista", digamos assim? Olhe a sua figura. Voce sabe que AHP = arcomenor(AP)/2+arcomenor(CB)/2? São aqueles teoremas que relacionam angulos e arcos, quando o vértice está dentro ou fora da circunferencia, voce conhece-os? Queremos provar que KQP + KHP = 180. Veja que KQP = CQP e que KHP = AHP. Da primeira pergunta acima: KQP=CQP=arcomenor(CP)/2. Então o que queremos provar equivale a provar que: arcomenor(CP)/2+ arcomenor(AP)/2+arcomenor(CB)/2 =180. O que equivale a provar que: arcomenor(CP) + arcomenor(AP) +arcomenor(CB) =360. Mas, arcomenor(CP) = arcomenor(CB) + arcomenor(BP) Mas arcomenor(CB)=arcomenor(AC) Logo: arcomenor(CP) +arcomenor(AP)+arcomenor(CB)= arcomenor(CB) + arcomenor(BP)+arcomenor(AP) +arcomenor(AC)=360. Um forte abraço, João. Rafael cc: Enviado Por: Assunto: Re: [obm-l] outra de geometria owner-obm-l@sucuri.mat .puc-rio.br 23/05/2003 10:26 Favor responder a obm-l João, sei que um quadrilátero é inscritível se a soma de dois angulos opostos é 180, mas não entendi sua explicação. Daria para detalhar um pouco mais? --- JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br escreveu: > > Prezado Rafael, > > PHKQ é inscritível sss CQP + AHP = 180 sss > arcomenor(PC)/2 + > arcomenor(CB)/2 + arcomenor(PA)/2 = 180 sss > arcomenor(PC) + arcomenor(CB) + > arcomenor(PA) = 360, o que é verdade. > OBS: um quadrilátero é inscritível se a soma > de dois angulos opostos > é 180. > OBS: sss = se e somente se > Um forte abraço, João. > AB e CD são dois diâmetros perpendiculares de uma > circunferência; CP e CQ são cordas desta mesma > circunferência que interceptam o diametro AB nos > pontos H e K. Demonstrar que o quadrilátero PHKQ é > inscritível. _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 18:50:25 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA09304 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 18:48:56 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA09300 for ; Fri, 23 May 2003 18:48:53 -0300 Received: from marova.terra.com.br (marova.terra.com.br [200.176.3.39]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 084692FC1DD for ; Fri, 23 May 2003 18:48:16 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.193.57]) (authenticated user fniski) by marova.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CDBCF3DC1BA for ; Fri, 23 May 2003 18:48:14 -0300 (BRT) Message-ID: <3ECE5EE0.9060401@niski.com> Date: Fri, 23 May 2003 14:48:16 -0300 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; U; Linux i686; en-US; rv:1.3) Gecko/20030312 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] off-topic : ponciano? References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola. Uma duvida que me persegue ha um tempinho. Voce tem mesmo no sobrenome o "ponciano" ou adotou ele depois de ter aulas com o grande prof. Ponce lá no Anglo?! Um abraco Fabio Niski www.linux.ime.usp.br/~niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 20:28:17 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA11399 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 20:26:44 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA11395 for ; Fri, 23 May 2003 20:26:41 -0300 Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 086DC3CAA84 for ; Fri, 23 May 2003 18:06:28 -0300 (BRT) Received: from fabiober (unknown [200.216.6.99]) (authenticated user fgb1) by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C26DF2E009C for ; Fri, 23 May 2003 18:06:26 -0300 (BRT) Message-ID: <004101c32171$21d47a60$c9bafea9@fabiober> From: "Fabio Bernardo" To: "obm" Subject: [obm-l] Raiz Quadrada Date: Fri, 23 May 2003 18:20:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003E_01C32157.FB0E5E00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003E_01C32157.FB0E5E00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros amigos, achei esse problema bem interessante. Vejam: Calcule a raiz qudrada abaixo(sem calculadoras), sabendo que ela =E9 = exata. SQRT(1111111111-22222). ------=_NextPart_000_003E_01C32157.FB0E5E00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caros amigos, achei esse problema bem = interessante.=20 Vejam:
 
Calcule a raiz qudrada abaixo(sem = calculadoras),=20 sabendo que ela =E9 exata.
 
SQRT(1111111111-22222).
 
 
------=_NextPart_000_003E_01C32157.FB0E5E00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 20:32:23 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA11582 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 20:31:07 -0300 Received: from smtp018.mail.yahoo.com (smtp018.mail.yahoo.com [216.136.174.115]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA11572 for ; Fri, 23 May 2003 20:31:01 -0300 Received: from unknown (HELO itchy) (davidrvp@200.141.57.121 with login) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 23 May 2003 23:30:28 -0000 Message-ID: <002b01c32183$4e3ed980$79398dc8@itchy> From: "David Ricardo" To: References: <005801c32138$fcc41560$1f0f99c8@victorli> Subject: Re: [obm-l] Delta Date: Fri, 23 May 2003 20:30:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Não. O delta "que se usa na Física" significa variação. É uma simplificação da derivada (a derivada é representada normalmente por um d minúsculo, como dx/dt), só que a derivada é usada para variações muito pequenas, tendendo a zero... O delta da fórmula de Báskara é apenas uma variável auxiliar que "guarda" o valor de b^2-4ac. []s David ----- Original Message ----- From: "Victor Luiz" To: Sent: Friday, May 23, 2003 11:35 AM Subject: [obm-l] Delta > Primeiramente gostaria de agradecer às pessoas que têm respondido meus > e-mails na lista. > > Quanto a dúvida eu gostaria de saber se existe alguma relação entre o delta > da fórmula de Bhaskara (b^2 - 4ac), aquele na geometria em que representa um > triângulo e o que se usa na física (deltaS/deltaT). > > > Grato, > Victor Luiz Salgado de Lima. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 20:58:18 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA12411 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 20:56:56 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA12407 for ; Fri, 23 May 2003 20:56:53 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.140) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 3ECA8BDE0010CDE7 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 23 May 2003 20:56:22 -0300 Date: Fri, 23 May 2003 20:56:22 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] ajuda (provas) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "marcelo.paiva.jr4" To: "obm" X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 ) X-SenderIP: 200.241.108.194 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA12408 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal da lista, Alguém tem conhecimento de como se ter acesso as provas mais antigas (decádas de 60, 70, 80) do IME/ITA? Entrei em contato com esses institutos, mas eles disseram que só disponibilizam as mais recentes (1995-2003) -é uma pena não possuirem um acervo-. Estarei grato por qualquer informação. Obrigado pela atenção Marcelo P. Jr __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 21:42:03 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA13989 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 21:39:55 -0300 Received: from krypton.hosting4u.net (krypton.hosting4u.net [209.15.2.78]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA13985 for ; Fri, 23 May 2003 21:39:51 -0300 Received: from gargamel (200-158-200-133.dsl.telesp.net.br [200.158.200.133]) by krypton.hosting4u.net (Postfix) with ESMTP id D785387412 for ; Fri, 23 May 2003 20:38:45 +0000 (GMT) Message-ID: <200305232146010100.0056C57F@smtp.watersportsbrazil.com> In-Reply-To: References: X-Mailer: Calypso Version 3.30.00.00 (3) Date: Fri, 23 May 2003 21:46:01 -0300 From: "Ariel de Silvio" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda (provas) Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA13986 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Marcelo, me disseram que se vc for na xerox do ITA (Copita), vc consegue provas dos ultimos 20 anos.... não sei se é isso mesmo, mas foi o q me falaram falou Ariel *********** MENSAGEM ORIGINAL *********** As 20:56 de 23/5/2003 marcelo.paiva.jr4 escreveu: >Olá pessoal da lista, >Alguém tem conhecimento de como se ter acesso as provas >mais antigas (decádas de 60, 70, 80) do IME/ITA? Entrei >em contato com esses institutos, mas eles disseram que >só disponibilizam as mais recentes (1995-2003) -é uma >pena não possuirem um acervo-. Estarei grato por >qualquer informação. > >Obrigado pela atenção >Marcelo P. Jr > > >__________________________________________________________________________ >Seleção de Softwares UOL. >10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. >http://www.uol.com.br/selecao > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 22:18:38 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA14796 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 22:17:08 -0300 Received: from shrek2.uol.com.br (shrek2.uol.com.br [200.221.29.15]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA14791 for ; Fri, 23 May 2003 22:17:04 -0300 Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.33]) by shrek2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id BC5A6437F7 for ; Fri, 23 May 2003 22:16:34 -0300 (BRT) Date: Fri, 23 May 2003 22:16:34 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Raiz Quadrada MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "edalbuquerque" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 ) X-SenderIP: 161.24.74.62 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id WAA14792 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acho que já vi coisa parecida... Primeiro,note que 1111111111=(1/9)*(9999999999)= =(1/9)*(10^10 - 1) E que 22222= (2/9)*(11111)=(2/9)*(10^5 - 1).Daí SQRT(1111111111-22222)=SQRT( (10^10 - 2*10^5 +1)/9)= SQRT((10^5 -1)^2/3²)=(10^5 - 1)/3. Beleza!? Eder > Caros amigos, achei esse problema bem interessante. Vejam: > > Calcule a raiz qudrada abaixo (sem calculadoras), sabendo que ela é exata. > > SQRT(1111111111-22222). > > > --- UOL, o melhor da Internet http://www.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 22:23:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA14995 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 22:21:50 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA14991 for ; Fri, 23 May 2003 22:21:46 -0300 Received: (qmail 32509 invoked from network); 24 May 2003 01:05:20 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.39) by mail.fnn.net with SMTP; 24 May 2003 01:05:20 -0000 Message-ID: <000a01c32194$714aa6a0$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] geometria Date: Fri, 23 May 2003 22:33:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C3217B.4B127260" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C3217B.4B127260 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 caros colegas, eu estou com uma porrada de exercicios de area do = geometria 2 que eu n=E3o consegui resolver ainda. 254-Na figura abaixo, r =E9 o raio do circulo maior e t =E9 o = comprimento da tangente AB comum aos dois c=EDrculos. Ent=E3o, a =E1rea = assinalada compreendida entre o c=EDrculo maior e os dois menores =E9: = R;(pi)t=B2/8 257-Seja p o perimetro e h a altura relativa =E0 hipotenusa de um = triangulo retangulo. A area desse triangulo =E9: R; hp=B2/4(h+p) 258 Calcule a area do circulo inscrito em um quadrante de raio r: R;r=B2(3-2(2)1/2)=20 ------=_NextPart_000_0007_01C3217B.4B127260 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 caros colegas, eu estou com uma = porrada de=20 exercicios de area do geometria 2 que eu n=E3o consegui resolver=20 ainda.
254-Na figura abaixo, r =E9 o raio do circulo = maior e t =E9 o=20 comprimento da tangente AB comum aos dois c=EDrculos. Ent=E3o, a =E1rea = assinalada=20 compreendida entre o c=EDrculo maior e os dois menores=20 =E9: R;(pi)t=B2/8
257-Seja p o perimetro e h a altura = relativa =E0=20 hipotenusa de um triangulo retangulo. A area desse triangulo =E9: R;=20 hp=B2/4(h+p)
258 Calcule a area do circulo inscrito em um = quadrante de=20 raio r:
R;r=B2(3-2(2)1/2) 
------=_NextPart_000_0007_01C3217B.4B127260-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 22:25:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA15344 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 22:24:23 -0300 Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.221.29.48]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA15326 for ; Fri, 23 May 2003 22:24:17 -0300 Received: from yourrhzyilg1k6 ([200.190.15.85]) by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id WAA15939 for ; Fri, 23 May 2003 22:23:44 -0300 (BRT) Message-ID: <006001c320c9$f3346b40$550fbec8@yourrhzyilg1k6> From: "Dri - uol" To: References: <3ECE5EE0.9060401@niski.com> Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? Date: Fri, 23 May 2003 10:23:42 +0900 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Niski, Vc conhece o prof. Ponce?? []s Dri ----- Original Message ----- From: "niski" To: Sent: Saturday, May 24, 2003 2:48 AM Subject: [obm-l] off-topic : ponciano? > Ola. Uma duvida que me persegue ha um tempinho. > Voce tem mesmo no sobrenome o "ponciano" ou adotou ele depois de ter > aulas com o grande prof. Ponce lá no Anglo?! > > Um abraco > > Fabio Niski > www.linux.ime.usp.br/~niski > > -- > [about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > sense of humour. > Gottfried Whilhem Leibniz > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 22:32:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA15844 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 22:31:12 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA15837 for ; Fri, 23 May 2003 22:31:01 -0300 Received: (qmail 21710 invoked from network); 24 May 2003 01:14:30 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.39) by mail.fnn.net with SMTP; 24 May 2003 01:14:30 -0000 Message-ID: <002101c32195$b93974e0$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] area Date: Fri, 23 May 2003 22:42:19 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001E_01C3217C.915601A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001E_01C3217C.915601A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Alguem que possui o geometria 2 e tenha resolvido o ex.269, por favor = me de um dica Considere o quadrado e um triangulo equilatero de mesmo lado a, como = mostra a figura. Calcule a area assinalada. 261- Na figura abaixo, ABC =E9 um triangulo reatngulo e H =E9 a = proje=E7=E3o de A sobre a hipotenusa. Constroem-se semi circulos( pro = ladode fora do triangulo) sobre BC, BH e HC. A area da regi=E3o = assinaladatem area igual? Pe=E7o a gentiza de alguem que tenha o livro que responda algumas de = minhas duvidas, pois todas as quest=F5es possuem figuras e ficaria muito = dificil e trabalhoso para mim tentar reproduzir todas fielmente. = Obrigado. =20 ------=_NextPart_000_001E_01C3217C.915601A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Alguem que possui o geometria 2 e tenha = resolvido  o ex.269, por favor me de um dica
Considere o quadrado e um triangulo equilatero = de mesmo=20 lado a, como mostra a figura. Calcule a area assinalada.
261- Na figura abaixo, ABC =E9 um triangulo = reatngulo e H =E9=20 a proje=E7=E3o de A sobre a hipotenusa. Constroem-se semi circulos( = pro ladode=20 fora do triangulo) sobre BC, BH e HC. A area da regi=E3o = assinaladatem area=20 igual?
 
Pe=E7o a gentiza de alguem que tenha o = livro que=20 responda algumas de minhas duvidas, pois todas as quest=F5es possuem = figuras e=20 ficaria muito dificil e trabalhoso para mim tentar reproduzir todas = fielmente.=20 Obrigado.  
------=_NextPart_000_001E_01C3217C.915601A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 22:32:50 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA15857 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 22:31:24 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-dav50.bay2.hotmail.com [65.54.246.22]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA15840 for ; Fri, 23 May 2003 22:31:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 23 May 2003 18:30:38 -0700 Received: from 200.161.14.239 by bay2-dav50.bay2.hotmail.com with DAV; Sat, 24 May 2003 01:30:37 +0000 X-Originating-IP: [200.161.14.239] X-Originating-Email: [obm_2003@hotmail.com] From: "Raphael Marx" To: Subject: [obm-l] Problemas Date: Fri, 23 May 2003 22:30:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 May 2003 01:30:38.0089 (UTC) FILETIME=[14980790:01C32194] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To precisando de um maozinha aqui pois empaquei: (1) Resolva em R: [(9+x)^1/3] + [(9-x)^1/3]=3 (2)Seja o sistema abaixo.Resolver em U=R^2 (x^2/3)+(y^2/3)+(x^1/3)-(y^1/3)=6 xy=8 (3)Resolver o sistema(U=R^3) (y^3) -6(x^2)+12x-8=0 (z^3) -6(y^2)+12x-8=0 (x^3) -6(z^2)+12z-8=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 23:10:58 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA18093 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 23:09:12 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA18088 for ; Fri, 23 May 2003 23:09:01 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 8E7E02BECF for ; Fri, 23 May 2003 23:09:31 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 24475-10 for ; Fri, 23 May 2003 23:09:30 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-090-092.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.92]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 1641C2BEC9 for ; Fri, 23 May 2003 23:09:29 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: [obm-l] uma questao de Logica Date: Fri, 23 May 2003 23:08:31 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <006d01c32199$60f50890$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_006E_01C32180.3BAADDD0" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Virus-Scanned: by amavisd-new Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_006E_01C32180.3BAADDD0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit Boa noite a todos os amigos da lista. Esta questao de Logica me foi apresentada como veridica (nai sei), tendo ocorrido em uma empresa de construcao civil da antiga Alemanha Oriental. Veridica ou nao, eu a acho interessante. No manual de organizacao da referida empresa, consta a seguinte definicao: Departamento do Tipo A - diz-se que um departamento eh do Tipo A se todos seus engenheiros forem formados hah pelo menos 10 anos. Por algum motivo que nao vem ao nosso caso, a empresa resolveu dar um abono a todos os funcionarios de departamentos do Tipo A. O Departamento de pessoal, no qual nao trabalha nenhum engenheiro, nao foi contemplado. Diante disto, um de seus funcionarios reclamou com a direcao da empresa, alegando que, segundo a definicao do manual, o Departamento de Pessoal era sem duvida do Tipo A e, desta forma, seus funcionarios faziam jus ao abono. A direcao divulgou uma nota dizendo "O manual eh claro ao definir departamento do Tipo A como aqueles nos quais TODOS os engenheiros sao formados hah pelo menos 10 anos. Eh, portanto, evidente que uma condicao necessaria para que um departamento seja do tipo A eh que la TRABALHEM ENGENHEIROS. O pleito do funcionario eh, portanto, completamente absurdo" . O funcionario retrucou: "Pelo contrario. O manual apenas exige que todos os engenheiros do departamento sejam formados hah pelo menos 10 anos. NAUM estah porem escrito que, para ser do tipo A, um departamento TENHA NECESSARIAMENTE que possuir engenheiros. Segundo a Logica, todos os departamentos onde nao haja engenheiros sao, assim, automaticamente do tipo A. Os unicos departamentos que naum sao do tipo A sao aqueles nos quais trabalhem engenheiros e pelo um deles seja formado hah menos de 10 anos. Dado que no Departamento de Pessoal nao trabalha NENHUM engenheiro, segue-se que o mesmo eh do tipo A e seus funcionarios fazem, portanto, jus ao abono". Veridica ou nao, nao sei como terminou a questao. Mas, de qualquer forma, o que voces acham? Quem tem razao? Um abraco a todos. Artur. ------=_NextPart_000_006E_01C32180.3BAADDD0 Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Boa noite a todos os = amigos da lista. Esta questao de Logica me foi apresentada como veridica (nai = sei), tendo ocorrido em uma empresa de construcao civil da antiga Alemanha Oriental. = Veridica ou nao, eu a acho interessante.

No manual de = organizacao da referida empresa, consta a seguinte definicao: Departamento do Tipo A = – diz-se que um departamento eh do Tipo A se todos seus engenheiros forem formados hah pelo menos 10 anos. Por algum motivo que nao vem ao nosso = caso, a empresa resolveu dar um abono a todos os funcionarios de departamentos = do Tipo A. O Departamento de pessoal, no qual nao trabalha nenhum engenheiro, = nao foi contemplado. Diante disto, um de seus funcionarios reclamou com a = direcao da empresa, alegando que, segundo a definicao do manual, o Departamento de = Pessoal era  sem duvida do Tipo A = e, desta forma, seus funcionarios faziam jus ao abono. A direcao divulgou uma = nota dizendo “O manual eh claro ao definir departamento do Tipo A como = aqueles nos quais TODOS os engenheiros sao formados hah pelo menos 10 anos. Eh, portanto, evidente que uma condicao necessaria para que um departamento = seja do tipo A eh que la TRABALHEM ENGENHEIROS. O pleito do funcionario eh, = portanto, completamente absurdo” . O funcionario retrucou: “Pelo contrario. O manual = apenas exige que todos os engenheiros do departamento sejam formados hah pelo = menos 10 anos. NAUM estah porem escrito que, para ser do tipo A, um departamento = TENHA NECESSARIAMENTE que possuir engenheiros. Segundo a Logica, todos os departamentos onde nao haja engenheiros sao, assim,  automaticamente do tipo A. Os = unicos departamentos que naum sao do tipo A sao aqueles nos quais trabalhem engenheiros e pelo um deles seja formado hah menos de 10 anos. Dado que = no Departamento de Pessoal nao trabalha NENHUM engenheiro, segue-se que o = mesmo eh do tipo A e seus funcionarios fazem, portanto,  jus ao abono”. =

Veridica ou nao, nao = sei como terminou a questao. Mas, de qualquer forma, o que voces acham? Quem tem = razao?

Um abraco a = todos.

Artur.  

------=_NextPart_000_006E_01C32180.3BAADDD0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri May 23 23:35:46 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA18912 for obm-l-MTTP; Fri, 23 May 2003 23:34:25 -0300 Received: from krypton.hosting4u.net (krypton.hosting4u.net [209.15.2.78]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA18908 for ; Fri, 23 May 2003 23:34:21 -0300 Received: from gargamel (200-158-200-133.dsl.telesp.net.br [200.158.200.133]) by krypton.hosting4u.net (Postfix) with ESMTP id AD7CC88339 for ; Fri, 23 May 2003 22:33:15 +0000 (GMT) Message-ID: <200305232340310180.00BF9DBA@smtp.watersportsbrazil.com> In-Reply-To: References: X-Mailer: Calypso Version 3.30.00.00 (3) Date: Fri, 23 May 2003 23:40:31 -0300 From: "Ariel de Silvio" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Raiz Quadrada Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA18909 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Só na segunda passagem q rolou uma gafe não?? 22222=(2/9)*(99999)=(2/9)*(10^5 - 1) afinal (11111)<>(10^5 - 1) falou Ariel *********** MENSAGEM ORIGINAL *********** As 22:16 de 23/5/2003 edalbuquerque escreveu: >Acho que já vi coisa parecida... > >Primeiro,note que 1111111111=(1/9)*(9999999999)= > >=(1/9)*(10^10 - 1) > >E que 22222= (2/9)*(11111)=(2/9)*(10^5 - 1).Daí > > >SQRT(1111111111-22222)=SQRT( (10^10 - 2*10^5 +1)/9)= > >SQRT((10^5 -1)^2/3²)=(10^5 - 1)/3. > >Beleza!? > >Eder > >> Caros amigos, achei esse problema bem interessante. Vejam: >> >> Calcule a raiz qudrada abaixo >(sem calculadoras), sabendo que ela é exata. >> >> SQRT(1111111111-22222). >> >> >> > > >--- >UOL, o melhor da Internet >http://www.uol.com.br/ > >======================== ========================= ======================== >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================== ========================= ======================== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 00:01:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA19794 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 00:00:17 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA19789 for ; Sat, 24 May 2003 00:00:12 -0300 Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 632863BCA4F for ; Fri, 23 May 2003 23:59:42 -0300 (BRT) Received: from localhost (unknown [200.148.199.1]) (authenticated user 234) by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0D16F2E0066 for ; Fri, 23 May 2003 23:59:42 -0300 (BRT) From: "+ BRiSSiU +" To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Date: Fri, 23 May 2003 23:59:42 -0300 (ADT) X-Mailer: PMMail 2.20.2382 for OS/2 Warp 4.5 In-Reply-To: <000a01c32194$714aa6a0$9a75fea9@windows98> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: Re: [obm-l] geometria Message-Id: <20030524025942.0D16F2E0066@itaim.terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA19790 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, 23 May 2003 22:33:12 -0300, Daniel Pini wrote: >Olá caros colegas, eu estou com uma porrada de exercicios de area do geometria 2 que eu não consegui resolver ainda. >257-Seja p o perimetro e h a altura relativa à hipotenusa de um triangulo retangulo. A area desse triangulo é: R; hp²/4(h+p) =================================================================== Esse aqui eu acho que consegui: chamando de "a" a hipotenusa e de "b" e "c" os catetos, temos: a + b + c = p b + c = p - a Elevando ambos os membros ao quadrado (b + c)^2 = (p - a)^2 b^2 + 2bc + c^2 = (p - a)^2 Pelo fato do triângulo ser retangulo, o produto dos catetos eh igual ao dobro da area (base x altura) Chamando de "S" a area do triangulo ABC, temos: b^2 + 4S + c^2 = (p - a)^2 Pelo Teorema de Pitagoras, sabemos que a^2 = b^2 + c^2 Substituindo no primeiro membro: 4S + a^2 = (p - a)^2 4S = (p - a)^2 - a^2 Aparece uma diferença de quadrados no segundo membro. 4S = (p - a + a)(p - a - a) 4S = p.(p - 2a) Mas sabemos que area do triangulo eh (base x altura), ou seja: (hipotenusa x altura) se S = a.h/2, entao a = 2S/h Logo, 4S = p.[p - 2.(2S/h)] 4S = p.[p - 4S/h] 4S = p.[hp - 4S]/h 4Sh = p.[hp - 4S] 4Sh = h.p^2 - 4Sp 4Sh + 4Sp = h.p^2 4S(h+p) = h.p^2 4S = (h.p^2)/(h+p) S = (h.p^2)/4(h + p) c.q.d. [ ]'s + BRiSSiU + =================================================================== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 00:17:38 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA20438 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 00:15:41 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA20434 for ; Sat, 24 May 2003 00:15:37 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.128) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 3ECA8BDE0011713E for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 24 May 2003 00:15:07 -0300 Date: Sat, 24 May 2003 00:15:07 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] ajuda (provas) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "marcelo.paiva.jr4" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 ) X-SenderIP: 200.241.108.194 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA20435 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ariel, infelizmente, na COPITA só tem as provas de 1995 até 2003. De qualquer forma, valeu pela ajuda. Ass: Marcelo Paiva Jr. __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 01:02:49 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA21999 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 01:01:28 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA21995 for ; Sat, 24 May 2003 01:01:24 -0300 Received: from una.terra.com.br (una.terra.com.br [200.176.3.32]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A4A572FC0F1; Sat, 24 May 2003 01:00:54 -0300 (BRT) Received: from localhost (unknown [200.148.199.1]) (authenticated user 234) by una.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DB2482F003E; Sat, 24 May 2003 01:00:52 -0300 (BRT) From: "+ BRiSSiU +" To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Date: Sat, 24 May 2003 01:00:40 -0300 (ADT) X-Mailer: PMMail 2.20.2382 for OS/2 Warp 4.5 In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: Re: [obm-l] Problemas Message-Id: <20030524040052.DB2482F003E@una.terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA21996 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, 23 May 2003 22:30:31 -0300, Raphael Marx wrote: >To precisando de um maozinha aqui pois empaquei: >(1) Resolva em R: >[(9+x)^1/3] + [(9-x)^1/3]=3 ================================================================= (9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3 = 3 Para facilitar os calculos, fica determinado: A = 9 + x B = 9 - x A^1/3 + B^1/3 = 3 Elevando os dois lados ao cubo, temos: (A^1/3 + B^1/3)^3 = 3^3 A + 3.(A^2/3).(B^1/3) + 3.(A^1/3).(B^2/3) + B = 3^3 A + B + 3.(A^1/3).(B^1/3) . (A^1/3 + B^1/3) = 3^3 A + B + 3.[(A.B)^1/3] . (A^1/3 + B^1/3) = 3^3 Retomando os valores de A e B: 9 + x + 9 - x + 3.[(9 + x).(9 - x)] . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27 18 + 3.(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27 3.(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 9 (9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 3 Fazendo uma rápida mudança de variáveis: M = (9^2 - x^2) N = [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] Temos que: M . N = 3 E observando COM ATENCAO, percebemos que N corresponde ao enunciado principal, que tambem vale 3. Assim deduzimos que o unico valor possivel para M eh 1. Como M = 1 : (9^2 - x^2) = 1 81 - x^2 = 1 x^2 = 81 - 1 x^2 = 80 x = 80^1/2 + BRiSSiU + ================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 02:16:08 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA23406 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 02:14:27 -0300 Received: from web40309.mail.yahoo.com (web40309.mail.yahoo.com [66.218.78.88]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA23402 for ; Sat, 24 May 2003 02:14:22 -0300 Message-ID: <20030524051350.1265.qmail@web40309.mail.yahoo.com> Received: from [200.248.101.150] by web40309.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 24 May 2003 02:13:50 ART Date: Sat, 24 May 2003 02:13:50 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Sharon=20Guedes?= Subject: [obm-l] Ajuda! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-70151035-1053753230=:1262" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-70151035-1053753230=:1262 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá pessoal, alguém sabe onde eu consigo material sobre a duplicação do volume do cubo. At. Sharon. --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-70151035-1053753230=:1262 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá pessoal, alguém sabe onde eu consigo material sobre a duplicação do volume do cubo.
 
At. Sharon.


Yahoo! Mail
O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-70151035-1053753230=:1262-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 02:52:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA24162 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 02:50:56 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA24158 for ; Sat, 24 May 2003 02:50:52 -0300 Received: from bertioga.terra.com.br (bertioga.terra.com.br [200.176.3.77]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0AE622FC0BA for ; Sat, 24 May 2003 02:50:22 -0300 (BRT) Received: from [200.177.176.29] (dl-nas1-sao-C8B1B01D.p001.terra.com.br [200.177.176.29]) by bertioga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 34A603F8032 for ; Sat, 24 May 2003 02:50:20 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 24 May 2003 02:51:47 -0300 Subject: Re: [obm-l] uma questao de Logica From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <006d01c32199$60f50890$9865fea9@computer> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3136589507_281915_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3136589507_281915_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 23.05.03 23:08, Artur Costa Steiner at artur_steiner@usa.net wrote: Boa noite a todos os amigos da lista. Esta questao de Logica me foi apresentada como veridica (nai sei), tendo ocorrido em uma empresa de construcao civil da antiga Alemanha Oriental. Veridica ou nao, eu a acho interessante.=20 No manual de organizacao da referida empresa, consta a seguinte definicao: Departamento do Tipo A =AD diz-se que um departamento eh do Tipo A se todos seus engenheiros forem formados hah pelo menos 10 anos. Por algum motivo qu= e nao vem ao nosso caso, a empresa resolveu dar um abono a todos os funcionarios de departamentos do Tipo A. O Departamento de pessoal, no qual nao trabalha nenhum engenheiro, nao foi contemplado. Diante disto, um de seus funcionarios reclamou com a direcao da empresa, alegando que, segundo = a definicao do manual, o Departamento de Pessoal era sem duvida do Tipo A e, desta forma, seus funcionarios faziam jus ao abono. A direcao divulgou uma nota dizendo =B3O manual eh claro ao definir departamento do Tipo A como aqueles nos quais TODOS os engenheiros sao formados hah pelo menos 10 anos. Eh, portanto, evidente que uma condicao necessaria para que um departamento seja do tipo A eh que la TRABALHEM ENGENHEIROS. O pleito do funcionario eh, portanto, completamente absurdo=B2 . O funcionario retrucou: =B3Pelo contrario. O manual apenas exige que todos os engenheiros do departamento sejam formados hah pelo menos 10 anos. NAUM estah porem escrito que, para ser do tipo A, um departamento TENHA NECESSARIAMENTE que possuir engenheiros. Segundo a Logica, todos os departamentos onde nao haja engenheiros sao, assim, automaticamente do tipo A. Os unicos departamentos que naum sao do tipo A sao aqueles nos quais trabalhem engenheiros e pelo um deles seja formado hah menos de 10 anos. Dado que no Departamento de Pessoal nao trabalha NENHUM engenheiro, segue-se que o mesmo eh do tipo A e seus funcionarios fazem, portanto, jus ao abono=B2. Veridica ou nao, nao sei como terminou a questao. Mas, de qualquer forma, o que voces acham? Quem tem razao? Um abraco a todos.=20 Artur. =20 ***** Oi, Artur: O Depto. de Pessoal (DP) estah correto e apresenta um argumento muito comum em teoria dos conjuntos, especialmente quando o conjunto vazio estah envolvido. A fim de provar que o DP nao faz juz ao abono, a direcao deverah apresentar um contra-exemplo: a saber, um engenheiro que trabalhe no DP e que seja formado ha menos de 10 anos. Como nao existe nenhum engenheiro lah, eh impossivel que a direcao apresente tal contra-exemplo. Em outras palavras, o funcionario provou que eh impossivel que o DP nao fac= a juz ao abono. Logo, pelo principio do terceiro (ou meio) excluido, o DP necessariamente faz juz ao abono. Um exemplo que deve soar bem familiar: o conjunto vazio eh aberto - a fim d= e que este nao fosse o caso, deveria haver um elemento no conjunto vazio... Um abraco, Claudio. PS: Desfecho mais provavel do caso: como os diretores nao entendiam nada de logica, o argumento do funcionario do DP soou como um sofisma e uma tentativa de "passar a perna" na empresa. Resultado: o funcionario foi demitido por ter "bancado o engracadinho" e pra servir de exemplo pra outro= s possiveis "espertalhoes" e o DP nao ganhou um centavo. --MS_Mac_OE_3136589507_281915_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] uma questao de Logica on 23.05.03 23:08, Artur Costa Steiner at artur_steiner@usa.net wrote:

Boa noite a todos os amigos da lis= ta. Esta questao de Logica me foi apresentada como veridica (nai sei), tendo= ocorrido em uma empresa de construcao civil da antiga Alemanha Oriental. Ve= ridica ou nao, eu a acho interessante.

No manual de organizacao da referida empresa, = consta a seguinte definicao: Departamento do Tipo A =AD diz-se que um departam= ento eh do Tipo A se todos seus engenheiros forem formados hah pelo menos 10= anos. Por algum motivo que nao vem ao nosso caso, a empresa resolveu dar um= abono a todos os funcionarios de departamentos do Tipo A. O Departamento de= pessoal, no qual nao trabalha nenhum engenheiro, nao foi contemplado. Diant= e disto, um de seus funcionarios reclamou com a direcao da empresa, alegando= que, segundo a definicao do manual, o Departamento de Pessoal era  sem= duvida do Tipo A e, desta forma, seus funcionarios faziam jus ao abono. A d= irecao divulgou uma nota dizendo =B3O manual eh claro ao definir departamento = do Tipo A como aqueles nos quais TODOS os engenheiros sao formados hah pelo = menos 10 anos. Eh, portanto, evidente que uma condicao necessaria para que u= m departamento seja do tipo A eh que la TRABALHEM ENGENHEIROS. O pleito do f= uncionario eh, portanto, completamente absurdo=B2 . O funcionario retrucou: =B3P= elo contrario. O manual apenas exige que todos os engenheiros do departament= o sejam formados hah pelo menos 10 anos. NAUM estah porem escrito que, para = ser do tipo A, um departamento TENHA NECESSARIAMENTE que possuir engenheiros= . Segundo a Logica, todos os departamentos onde nao haja engenheiros sao, as= sim,  automaticamente do tipo A. Os unicos departamentos que naum sao d= o tipo A sao aqueles nos quais trabalhem engenheiros e pelo um deles seja fo= rmado hah menos de 10 anos. Dado que no Departamento de Pessoal nao trabalha= NENHUM engenheiro, segue-se que o mesmo eh do tipo A e seus funcionarios fa= zem, portanto,  jus ao abono=B2.

Veridica ou nao, nao sei como terminou a quest= ao. Mas, de qualquer forma, o que voces acham? Quem tem razao?

Um abraco a todos.

Artur.  

*****

Oi, Artur:

O Depto. de Pessoal (DP) estah correto e apresenta um argumento muito comum= em teoria dos conjuntos, especialmente quando o conjunto vazio estah envolv= ido.

A fim de provar que o DP nao faz juz ao abono, a direcao deverah apresentar= um contra-exemplo: a saber, um engenheiro que trabalhe no DP e que seja for= mado ha menos de 10 anos. Como nao existe nenhum engenheiro lah, eh impossiv= el que a direcao apresente tal contra-exemplo.

Em outras palavras, o funcionario provou que eh impossivel que o DP nao fac= a juz ao abono. Logo, pelo principio do terceiro (ou meio) excluido, o DP ne= cessariamente faz juz ao abono.

Um exemplo que deve soar bem familiar: o conjunto vazio eh aberto - a fim d= e que este nao fosse o caso, deveria haver um elemento no conjunto vazio...<= BR>
Um abraco,
Claudio.

PS: Desfecho mais provavel do caso: como os diretores nao entendiam nada de= logica, o argumento do funcionario do DP soou como um sofisma e uma tentati= va de "passar a perna" na empresa. Resultado: o funcionario foi de= mitido por ter "bancado o engracadinho" e pra servir de exemplo pr= a outros possiveis "espertalhoes" e o DP nao ganhou um centavo. --MS_Mac_OE_3136589507_281915_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 02:57:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA24251 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 02:55:47 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA24247 for ; Sat, 24 May 2003 02:55:44 -0300 Received: from canela.terra.com.br (canela.terra.com.br [200.176.3.79]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8947540E8E7 for ; Sat, 24 May 2003 02:22:49 -0300 (BRT) Received: from [200.177.176.212] (dl-nas1-sao-C8B1B0D4.p001.terra.com.br [200.177.176.212]) by canela.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9EF2F22406F for ; Sat, 24 May 2003 02:22:48 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 24 May 2003 02:24:44 -0300 Subject: Re: [obm-l] Raiz Quadrada From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <004101c32171$21d47a60$c9bafea9@fabiober> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3136587896_184999_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3136587896_184999_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable on 23.05.03 18:20, Fabio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote: Caros amigos, achei esse problema bem interessante. Vejam: =20 Calcule a raiz qudrada abaixo(sem calculadoras), sabendo que ela =E9 exata. =20 SQRT(1.111.111.111 - 22.222). =20 1.111.111.111 - 22.222 =3D (10^10 - 1)/9 - 2*(10^5 - 1)/9 =3D (10^10 - 2*10^5 + 1)/9 =3D (10^5 - 1)^2/3^2 =3D [(10^5 - 1)/3]^2 =3D (9.999/3)^2 =3D 3.333^2 Logo, a raiz quadrada eh 3.333. ***** Se voce achou o problema acima interessante, entao de uma olhada neste aqui= : Prove que odos os numeros da sequencia: 49, 4489, 444889, 44448889, ... (onde cada termo eh obtido pela insercao de um "48" no "meio" do termo anterior) sao quadrados perfeitos. Um abraco, Claudio. --MS_Mac_OE_3136587896_184999_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Raiz Quadrada on 23.05.03 18:20, Fabio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:

Caros amigos, achei esse prob= lema bem interessante. Vejam:
Calcule a raiz qudrada abaixo(sem calcula= doras), sabendo que ela =E9 exata.
SQRT(1.111.111.111 - 22.222).

1.111.111.111 - 22.222 =3D
(10^10 - 1)/9 - 2*(10^5 - 1)/9 =3D
(10^10 - 2*10^5 + 1)/9 =3D
(10^5 - 1)^2/3^2 =3D
[(10^5 - 1)/3]^2 =3D
(9.999/3)^2 =3D
3.333^2

Logo, a raiz quadrada eh 3.333.

*****

Se voce achou o problema acima interessante, entao de uma olhada neste aqui= :

Prove que odos os numeros da sequencia:
49, 4489, 444889, 44448889, ...
(onde cada termo eh obtido pela insercao de um "48" no "meio= " do termo anterior)
sao quadrados perfeitos.


Um abraco,
Claudio.
--MS_Mac_OE_3136587896_184999_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 09:44:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA29862 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 09:42:16 -0300 Received: from smtp-27.ig.com.br (smtp-27.ig.com.br [200.226.132.159]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA29853 for ; Sat, 24 May 2003 09:42:11 -0300 Received: (qmail 11343 invoked from network); 24 May 2003 12:41:41 -0000 Received: from unknown (HELO xxxx) (200.165.206.253) by smtp-27.ig.com.br with SMTP; 24 May 2003 12:41:41 -0000 Message-ID: <002501c321f2$6dbb4ea0$fdcea5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: Subject: Re: [obm-l] Problemas sobre sequencias recorrentes Date: Sat, 24 May 2003 09:45:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0022_01C321D9.424F02C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0022_01C321D9.424F02C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Raiz QuadradaRespondendo a uma mensagem um pouco antiga do = Amurpe.. Quanto a livros sobre o assunto, esse que voce menciona, junto com o = livro vermelho que acho que sao dos mesmos autores (e tmb eh vendido no = impa) foram=20 os livros que eu usei para estudar isso, e considero-os muito bons. Nao = me vem a cabeca agora o nome de outros.. Quanto aos problemas propriamente dito: 1) Uma ideia boa em problemas desse tipo eh comecar entendendo os = primeiros casos. Seja x_n o nr. de sementes produzidas no ano n: Ano0: temos somente a semente plantada, logo x_0 =3D 1 Ano1: Passado um ano, a semente plantada x_0 deu origem a 21 novas = sementes, logo x_1 =3D 21 Ano2: A semente x_0 originou 44 novas sementes nesse ano, enquanto que = as 21 sementes x_1 originaram 21, de modo que: x_2 =3D 44*x_0 + 21*x_1 =3D 44 + 21^2 =3D 485 Ano3: As sementes de x_0 e x_1 ja estao velhas o suficiente para = produzir 44, enqto que as de x_2 produzem apenas 21, de modo que: x_3 =3D 44*x_0 + 44*x_1 + 21*x_2 Ano4: x_4 =3D 44*x_0 + 44*x_1 + 44*x_2 + 21*x_3 Em geral: Ano n: A semente do ano x_n-1 originou 21, enqto que as dos anos = anteriores originaram 44, de modo que: x_n =3D 44*(x_0 + x_1 + ... + x_n-2) + 21*x_n-1 (*) para = n >=3D 1, considerando x_t =3D 0 para t < 0. Note que essa recorrencia nao eh exatamente do tipo que a gente estuda = como principais (a ordem dela parece nao ser constante).. Entretando, alguns truques classicos fazem com que ela recaia numa = equacao comum.. Por exemplo, observando a semelhanca entre x_3 e x_4, eh = interessante subtrair uma equacao da outra, de modo a cancelar alguns = termos.. Vamos fazer isso para n. Trocando n por n+1 em (*): x_n+1 =3D 44*(x_0+x_1+...+x_n-2 + x_n-1) + 21*x_n (**)=20 Subtraindo (**)-(*): x(n+1) - x(n) =3D 44x(n-1) + 21x(n) - 21x(n-1), ou seja, para = n>=3D 1: x(n+1) -22x(n) - 23x(n-1) =3D 0 Associada a eq: t^2 - 22t - 23 =3D 0, que tem como solucoes t =3D -1 e t =3D 23. Logo, x(n) =3D A*(-1)^n + B*(23)^n x(1) =3D 21 =3D> -A+23B=3D21 x(2) =3D 21 =3D> A + 529B =3D 485 Logo, B =3D 506/552 =3D 11/12, A =3D 1/12 Portanto, sao produzidas x(n) =3D [(-1)^n + 11*(23)^n] / 12 = sementes no ano n. Em breve respondo as outras duas! Abracos, Marcio > gostaria que voces me mostrassem como , fa=E7o para=20 > resolver os problemas , j=E1 que minha dificuldade =E9 muit o=20 > grande .Eles s=E3o do livro matem=E1tica do ensino m=E9dio=20 > volume :2 - da cole=E7=E3o do Impa , achei o terceiro mais=20 > dificil por falar em probabilidade.Se puderem me indicar > livros sobre o assunto ficarei grato. Muito obrigado=20 > pela for=E7a. >=20 > abra=E7os.Amurpe >=20 > 1) Uma planta =E9 tal que cada uma de suas sementes=20 > produz um ano apos ter sido plantada , 21 novas semente s=20 > e apartir da=ED , 44 novas sementes a cada ano .Se=20 > plantarmos hoje uma semente e se , toda vez que uma=20 > semente for produzida ela for imediatamente plantada ,=20 > qtas sementes ser=E3o produzidas daqui a n anos? >=20 >=20 > 2) o salario de carmelino no mes n =E9 sn=3Da +bn.Sua renda =20 > mensal =E9 formada pelo sal=E1rio e pelos juros de suas=20 > aplica=E7=F5es financeiras.Ele poupa anualmente 1/p de sua=20 > renda e investe sua poupan=E7a a juros mensais de taxa=20 > i.determine a renda de carmelino no mes i. >=20 >=20 > 3) 5 times de igual for=E7a disputar=E3o todo o ano um=20 > torneio.Uma ta=E7a ser=E1 ganha pelo time que vencer 3 veze s=20 > consecutivas.Qual a probabilidade da ta=E7a ser ganha nos =20 > n primeiros torneios?=20 ------=_NextPart_000_0022_01C321D9.424F02C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Raiz Quadrada
Respondendo a uma mensagem um pouco antiga do=20 Amurpe..
 
    Quanto a = livros sobre o=20 assunto, esse que voce menciona, junto com o livro vermelho que acho que = sao dos=20 mesmos autores (e tmb eh vendido no impa)  foram =
os livros que eu usei para = estudar isso, e=20 considero-os muito bons. Nao me vem a cabeca agora o nome de=20 outros..
    Quanto aos problemas propriamente = dito:
1) Uma ideia boa em problemas desse tipo eh comecar = entendendo=20 os primeiros casos. Seja x_n o nr. de sementes produzidas no ano = n:
Ano0: temos somente a semente plantada, logo x_0 =3D = 1
Ano1: Passado um ano, a semente plantada x_0 deu = origem a 21=20 novas sementes, logo x_1 =3D 21
Ano2: A semente x_0 originou 44 novas sementes nesse = ano,=20 enquanto que as 21 sementes x_1 originaram 21, de modo que:
        =     x_2 =3D=20 44*x_0 + 21*x_1 =3D 44 + 21^2 =3D 485
Ano3: As sementes de x_0 e x_1 ja estao velhas o = suficiente=20 para produzir 44, enqto que as de x_2 produzem apenas 21, de modo=20 que:
        =     x_3 =3D=20 44*x_0 + 44*x_1 + 21*x_2
Ano4:   x_4 =3D 44*x_0 + 44*x_1 + = 44*x_2 +=20 21*x_3
Em geral:
Ano n: A semente do ano x_n-1 originou 21, enqto que = as dos=20 anos anteriores originaram 44, de modo que:
        =     x_n =3D=20 44*(x_0 + x_1 + ... + x_n-2) + 21*x_n-1    (*) para n = >=3D 1,=20 considerando x_t =3D 0 para t < 0.
 
Note que essa recorrencia nao eh exatamente do tipo = que a=20 gente estuda como principais (a ordem dela parece nao ser=20 constante)..
Entretando, alguns truques classicos fazem com que = ela recaia=20 numa equacao comum.. Por exemplo, observando a semelhanca entre x_3 e = x_4, eh=20 interessante subtrair uma equacao da outra, de modo a cancelar alguns = termos..=20 Vamos fazer isso para n. Trocando n por n+1 em (*):
        x_n+1 =3D=20 44*(x_0+x_1+...+x_n-2 + x_n-1) + 21*x_n (**)
Subtraindo (**)-(*):
        x(n+1) - x(n) = =3D 44x(n-1)=20 + 21x(n) - 21x(n-1), ou seja, para n>=3D 1:
        x(n+1) -22x(n) = -=20 23x(n-1) =3D 0
Associada a eq:
        t^2 - 22t - 23 = =3D 0, que=20 tem como solucoes t =3D -1 e t =3D 23.
Logo, x(n) =3D A*(-1)^n + B*(23)^n
        x(1) =3D = 21  =20 =3D> -A+23B=3D21
        x(2) =3D 21 = =3D> A + 529B=20 =3D 485
Logo, B =3D 506/552 =3D 11/12, A =3D = 1/12
    Portanto, sao produzidas x(n)  =3D = [(-1)^n +=20 11*(23)^n] / 12 sementes no ano n.
Em breve respondo as outras duas!
Abracos,
Marcio


> gostaria que voces me = mostrassem=20 como , fa=E7o para
> resolver os problemas , j=E1 que minha = dificuldade =E9=20 muit
o
> grande .Eles s=E3o do livro matem=E1tica do ensino = m=E9dio
>=20 volume :2 - da cole=E7=E3o do Impa , achei o terceiro mais
> = dificil por=20 falar em probabilidade.Se puderem me indicar
> livros sobre o = assunto=20 ficarei grato. Muito obrigado
> pela for=E7a.
>
>=20 abra=E7os.Amurpe
>
> 1) Uma planta =E9 tal que cada = uma  de suas=20 sementes
> produz um ano apos ter sido plantada , 21 novas = semente
s=20
> e apartir  da=ED , 44 novas sementes a cada ano .Se =
>=20 plantarmos hoje uma semente  e se , toda vez que uma
> = semente for=20 produzida ela for imediatamente plantada ,
> qtas sementes = ser=E3o=20 produzidas daqui a n anos?
>
>
> 2) o salario de = carmelino=20 no mes n =E9 sn=3Da +bn.Sua renda

> mensal =E9 formada pelo = sal=E1rio e pelos=20 juros de suas
> aplica=E7=F5es financeiras.Ele poupa anualmente = 1/p de sua=20
> renda e investe sua poupan=E7a a juros mensais de taxa
> = i.determine a renda de carmelino no mes i.
>
>
> 3) = 5 times=20 de igual for=E7a disputar=E3o todo o ano um
> torneio.Uma ta=E7a = ser=E1 ganha=20 pelo time que vencer 3 veze
s
> consecutivas.Qual a = probabilidade da=20 ta=E7a ser ganha nos

> n primeiros torneios?=20
------=_NextPart_000_0022_01C321D9.424F02C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 11:05:47 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA30989 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 11:01:46 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA30985 for ; Sat, 24 May 2003 11:01:42 -0300 Received: from gunga.terra.com.br (gunga.terra.com.br [200.176.3.45]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C0E5040823B for ; Sat, 24 May 2003 11:01:12 -0300 (BRT) Received: from [200.177.182.156] (dl-nas6-sao-C8B1B69C.p001.terra.com.br [200.177.182.156]) by gunga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 58DE212811A for ; Sat, 24 May 2003 11:01:11 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 24 May 2003 11:02:28 -0300 Subject: Re: [obm-l] Problemas From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 23.05.03 22:30, Raphael Marx at obm_2003@hotmail.com wrote: > > (2)Seja o sistema abaixo.Resolver em U=R^2 > > (x^2/3)+(y^2/3)+(x^1/3)-(y^1/3)=6 > xy=8 > Oi, Rafael: Faca a = x^(1/3) e b = y^(1/3). O sistema ficarah: a^2 + b^2 + a - b = 6 ab = 2 ==> Subtraindo 2 vezes a segunda equacao da primeira, obteremos: a^2 - 2ab + b^2 + a - b = 6 - 2ab => (a-b)^2 + (a-b) = 2 (jah que 6 - 2ab = 6 - 2*2 = 2) ==> (a-b)^2 + (a-b) - 2 = 0 ==> a - b = -2 ou a - b = 1. Juntamente com a condicao ab = 2, teremos dois casos: 1) a - b = -2 e ab = 2 ==> a - 2/a = -2 ==> a^2 + 2a - 2 = 0 ==> a = -1 +ou- raiz(3) ==> b = 1 +ou- raiz(3) 2) a - b = 1 e ab = 2 ==> a - 2/a = 1 ==> a^2 - a - 2 = 0 ==> a = 2 ou a = -1 ==> b = 1 ou b = -2 Finalmente, como x = a^3 e y = b^3, teremos as 4 solucoes a seguir: 1) x = -10 + 6*raiz(3) e y = 10 + 6*raiz(3) ou 2) x = -10 - 6*raiz(3) e y = 10 - 6*raiz(3) ou 3) x = 8 e y = 1 ou 4) x = -1 e y = -8 Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 12:25:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA32282 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 12:22:29 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA32278 for ; Sat, 24 May 2003 12:22:25 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 7F1BB2BED8 for ; Sat, 24 May 2003 12:23:03 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 32730-03 for ; Sat, 24 May 2003 12:23:02 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-090-092.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.92]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id C7A6C2BED0 for ; Sat, 24 May 2003 12:23:00 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] uma questao de Logica Date: Sat, 24 May 2003 12:21:54 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <00d701c32208$37c81c90$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00D8_01C321EF.127C6B30" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 In-Reply-To: Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Virus-Scanned: by amavisd-new Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00D8_01C321EF.127C6B30 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit Eh exatamente isto. Mas interessante que eu apresentei esta questao a 10 pessoas, das quais 7 formadas em exatas(engenheiros e economistas) e 3 em humanas. Os formados em exatas afirmaram categoricamente que a direcao da empresa tinha razao e que o DP obviamente nao era do Tipo A. E nao aceitaram de jeito nenhum o argumento do funcionario... Apenas uma moca, advogada, eh que achou que, por default, o DP era do tipo A. Talvez porque ela trabalhe com situacoes em que hah ausencia de provas ou coisas similares. Na duvida, pro-reu. A questao do conjunto vazio ser aberto eh interessante. Durante algum tempo eu achei que, segundo a definicao metrica, isto era discutivel, pois, se o vazio nao tem elementos, como pode um de seus elementos ser centro de uma bola aberta? Mas acacbei me convencendo que ele eh mesmo aberto. Alias, em Topologia, o conjunto vazio, assim como o proprio espaco, sao abertos por definicao, pois pertencem aa topologia definida no espaco. Outra ponto de logica nao muito intuitivo sao as afirmacoes chamadas de "vacuoulsly true" (nunca vi esta expressao em Portugues - seria "verdadeira no vacuo?"), como "Se x eh um numero real e x^2<0, entao x= 54". Mas, neste caso, eh facil ver que a contrapositiva eh verdadeira. Um abraco Artur O Depto. de Pessoal (DP) estah correto e apresenta um argumento muito comum em teoria dos conjuntos, especialmente quando o conjunto vazio estah envolvido. A fim de provar que o DP nao faz juz ao abono, a direcao deverah apresentar um contra-exemplo: a saber, um engenheiro que trabalhe no DP e que seja formado ha menos de 10 anos. Como nao existe nenhum engenheiro lah, eh impossivel que a direcao apresente tal contra-exemplo. Em outras palavras, o funcionario provou que eh impossivel que o DP nao faca juz ao abono. Logo, pelo principio do terceiro (ou meio) excluido, o DP necessariamente faz juz ao abono. Um exemplo que deve soar bem familiar: o conjunto vazio eh aberto - a fim de que este nao fosse o caso, deveria haver um elemento no conjunto vazio... Um abraco, Claudio. PS: Desfecho mais provavel do caso: como os diretores nao entendiam nada de logica, o argumento do funcionario do DP soou como um sofisma e uma tentativa de "passar a perna" na empresa. Resultado: o funcionario foi demitido por ter "bancado o engracadinho" e pra servir de exemplo pra outros possiveis "espertalhoes" e o DP nao ganhou um centavo. ------=_NextPart_000_00D8_01C321EF.127C6B30 Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Re: [obm-l] uma questao de Logica

Eh exatamente isto. Mas interessante que eu apresentei esta questao a 10 = pessoas, das quais 7 formadas em exatas(engenheiros e economistas) e 3 em = humanas. Os formados em exatas afirmaram categoricamente que a direcao da empresa = tinha razao e que o DP obviamente nao era do Tipo A. E nao aceitaram de jeito = nenhum o argumento do funcionario...

Apenas uma moca, advogada, eh que achou que, por default, o DP era do tipo A. =  Talvez porque ela trabalhe com = situacoes em que hah ausencia de provas ou coisas similares. Na duvida, = pro-reu.

A questao do conjunto vazio ser aberto eh interessante. Durante algum = tempo eu achei que, segundo a definicao metrica, isto era discutivel, pois, se o = vazio nao tem elementos, como pode um de seus elementos ser centro de uma bola = aberta?   Mas acacbei me convencendo que = ele eh mesmo aberto. Alias, em Topologia, o conjunto vazio, assim como o = proprio espaco, sao abertos por definicao, pois pertencem aa topologia definida = no espaco.

Outra ponto de logica nao muito intuitivo sao as afirmacoes chamadas de = “vacuoulsly true” (nunca vi esta expressao em Portugues – seria = “verdadeira no vacuo?”), como “Se x eh um numero real e x^2<0, entao = x=3D 54”. Mas, neste caso, eh facil ver que a contrapositiva eh verdadeira. =

Um abraco

Artur

 

 

O Depto. de Pessoal (DP) estah correto e apresenta um argumento muito comum em = teoria dos conjuntos, especialmente quando o conjunto vazio estah envolvido.

A fim de provar que o DP nao faz juz = ao abono, a direcao deverah apresentar um contra-exemplo: a saber, um engenheiro = que trabalhe no DP e que seja formado ha menos de 10 anos. = Como nao existe nenhum engenheiro lah, eh impossivel que a direcao apresente = tal contra-exemplo.

Em outras palavras, o funcionario provou que eh impossivel que o DP nao = faca juz ao abono. Logo, pelo principio do terceiro (ou meio) excluido, o DP necessariamente faz juz ao abono.

Um exemplo que deve soar bem familiar: o conjunto vazio eh aberto - a = fim de que este nao fosse o caso, deveria haver um elemento no conjunto = vazio...

Um abraco,
Claudio.

PS: Desfecho mais provavel do caso: = como os diretores nao entendiam nada de logica, o argumento do funcionario do = DP soou como um sofisma e uma tentativa de "passar a perna" na empresa. Resultado: o = funcionario foi demitido por ter "bancado o engracadinho" e pra servir de = exemplo pra outros possiveis "espertalhoes" e o DP nao ganhou um = centavo.

------=_NextPart_000_00D8_01C321EF.127C6B30-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 12:39:05 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA32545 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 12:36:26 -0300 Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA32541 for ; Sat, 24 May 2003 12:36:23 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 743E2408ADC for ; Sat, 24 May 2003 12:35:53 -0300 (BRT) Received: from oem (unknown [200.174.150.172]) (authenticated user euraul) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 04DE13DC07D for ; Sat, 24 May 2003 12:35:53 -0300 (BRT) Message-ID: <000e01c3220a$1e1c62e0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> From: "Raul" To: Subject: [obm-l] Desigualdade triangular Date: Sat, 24 May 2003 12:35:33 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C321F0.F859ACC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C321F0.F859ACC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Esta estava na Olimp=EDada da Unicamp: "Seja a, b e c as medidas dos lados de um tri=E2ngulo. Prove que: = 3/2
    Esta estava na = Olimp=EDada da=20 Unicamp:
    "Seja a, b e c as = medidas dos=20 lados de um tri=E2ngulo. Prove que: 3/2 <ou=3D (a/(b+c)) + (b/(a+c)) = + (c/(a+b))=20 <ou=3D 2."
    Aguardo boas=20 solu=E7=F5es.
    = Obrigado.
       =20 Raul
------=_NextPart_000_000B_01C321F0.F859ACC0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 12:40:11 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA32594 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 12:37:39 -0300 Received: from fnn.net ([200.175.38.9]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA32569 for ; Sat, 24 May 2003 12:37:30 -0300 Received: (qmail 3803 invoked from network); 24 May 2003 15:20:37 -0000 Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.45) by mail.fnn.net with SMTP; 24 May 2003 15:20:37 -0000 Message-ID: <004201c3220b$f02be8e0$9a75fea9@windows98> From: "Daniel Pini" To: Subject: [obm-l] geometria Date: Sat, 24 May 2003 12:48:34 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003F_01C321F2.C9CA81C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003F_01C321F2.C9CA81C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Se um segmento AB tem 2cm de comprimento, ent=E3o a flecha do arco capaz = de 135=BA desse segmento mede?R;??? ------=_NextPart_000_003F_01C321F2.C9CA81C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Se um segmento AB tem 2cm de = comprimento, ent=E3o a=20 flecha do arco capaz de 135=BA desse segmento=20 mede?R;???
------=_NextPart_000_003F_01C321F2.C9CA81C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 13:22:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA01771 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 13:19:28 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA01767 for ; Sat, 24 May 2003 13:19:25 -0300 Received: from gunga.terra.com.br (gunga.terra.com.br [200.176.3.45]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1FD523BC2AF for ; Sat, 24 May 2003 13:18:54 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [200.148.197.60]) (authenticated user fniski) by gunga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8921D12814E for ; Sat, 24 May 2003 13:18:52 -0300 (BRT) Message-ID: <3ECF9B71.20007@niski.com> Date: Sat, 24 May 2003 09:18:57 -0700 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? References: <3ECE5EE0.9060401@niski.com> <006001c320c9$f3346b40$550fbec8@yourrhzyilg1k6> Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Dri - uol wrote: > Oi Niski, > Vc conhece o prof. Ponce?? Sim! Niski www.linux.ime.usp.br/~niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 14:15:33 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA02921 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 14:12:02 -0300 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA02917 for ; Sat, 24 May 2003 14:11:59 -0300 Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1]) by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4OHBSH17782 for ; Sat, 24 May 2003 14:11:28 -0300 (EST) From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4OHBSt23147; Sat, 24 May 2003 14:11:28 -0300 (EST) Message-Id: <200305241711.h4OHBSt23147@Gauss.impa.br> Subject: Re: [obm-l] Problemas To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Sat, 24 May 2003 14:11:28 -0300 (EST) In-Reply-To: <20030524040052.DB2482F003E@una.terra.com.br> from "+ BRiSSiU +" at May 24, 3 01:00:40 am X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25] MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Uma pequena correcao: (A.B)^1/3=(9-x^2)^1/3, e nao (9-x^2). Mas a resposta final esta' certa. Vou fezer as correcoes no texto abaixo. Abracos, Gugu > >On Fri, 23 May 2003 22:30:31 -0300, Raphael Marx wrote: > >>To precisando de um maozinha aqui pois empaquei: >>(1) Resolva em R: >>[(9+x)^1/3] + [(9-x)^1/3]=3 > >================================================================= > >(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3 = 3 > >Para facilitar os calculos, fica determinado: > >A = 9 + x >B = 9 - x > >A^1/3 + B^1/3 = 3 > >Elevando os dois lados ao cubo, temos: > >(A^1/3 + B^1/3)^3 = 3^3 > >A + 3.(A^2/3).(B^1/3) + 3.(A^1/3).(B^2/3) + B = 3^3 > >A + B + 3.(A^1/3).(B^1/3) . (A^1/3 + B^1/3) = 3^3 > >A + B + 3.[(A.B)^1/3] . (A^1/3 + B^1/3) = 3^3 > >Retomando os valores de A e B: > >9 + x + 9 - x + 3.[(9 + x).(9 - x)] . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27 9 + x + 9 - x + 3.[(9 + x).(9 - x)]^1/3 . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27 > >18 + 3.(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27 18 + 3.(9^2 - x^2)^1/3 . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27 > >3.(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 9 3.(9^2 - x^2)^1/3 . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 9 > >(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 3 (9^2 - x^2)^1/3 . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 3 > >Fazendo uma rápida mudança de variáveis: > >M = (9^2 - x^2) M = (9^2 - x^2)^1/3 > >N = [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] > >Temos que: > >M . N = 3 > >E observando COM ATENCAO, percebemos que N corresponde ao enunciado principal, que tambem vale 3. >Assim deduzimos que o unico valor possivel para M eh 1. > >Como M = 1 : (9^2 - x^2)^1/3 = 1 implica (9^2 - x^2) = 1 > >(9^2 - x^2) = 1 > >81 - x^2 = 1 > >x^2 = 81 - 1 > >x^2 = 80 > >x = 80^1/2 Ou x=-80^1/2. > > >+ BRiSSiU + > >================================================================= > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 14:30:10 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA03281 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 14:27:05 -0300 Received: from imo-d01.mx.aol.com (imo-d01.mx.aol.com [205.188.157.33]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA03277 for ; Sat, 24 May 2003 14:27:01 -0300 Received: from MatadorSOL@netscape.net by imo-d01.mx.aol.com (mail_out_v36.3.) id z.1b6.5ff0dab (22682) for ; Sat, 24 May 2003 13:26:20 -0400 (EDT) Received: from netscape.net (shasta158164.ig.com.br [200.151.158.164]) by air-in04.mx.aol.com (v93.12) with ESMTP id MAILININ43-589a3ecfab32363; Sat, 24 May 2003 13:26:15 2000 Message-ID: <3ECFAB4C.6000307@netscape.net> Date: Sat, 24 May 2003 14:26:36 -0300 From: Marcos Victor Batalha Moreira User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.1) Gecko/20020823 Netscape/7.0 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] Nao custa nada perguntar... Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Mailer: Unknown (No Version) Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal, A pergunta vai ser considerada idiota por muitos porém.... lá vai: Por que os números do triângulo de pascal coincidem com os coeficientes do desenvolvimento de (x + a)^n ?? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 14:46:13 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA03924 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 14:43:31 -0300 Received: from smtp-27.ig.com.br (smtp-27.ig.com.br [200.226.132.159]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA03916 for ; Sat, 24 May 2003 14:43:26 -0300 Received: (qmail 6039 invoked from network); 24 May 2003 17:43:04 -0000 Received: from unknown (HELO xxxx) (200.165.206.253) by smtp-27.ig.com.br with SMTP; 24 May 2003 17:43:04 -0000 Message-ID: <001301c3221c$8269b420$fdcea5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: <000e01c3220a$1e1c62e0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> Subject: Re: [obm-l] Desigualdade triangular Date: Sat, 24 May 2003 14:47:13 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C32203.5CC0EEA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C32203.5CC0EEA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Essa questao ja foi discutida na lista antes. Acho inclusive que fui eu = quem colocou a duvida na epoca.. Para o lado direito: Pela desigualdade triangular, a < (b+c). Isso apenas nao basta, mas = se vc somar b+c, a+b+c < 2(b+c), donde b+c > p (semiperimetro). Logo, a/(b+c) < a/p, e somando as desigualdades correspondentes aos = outros termos, vc ve que da < a/p+b/p+c/p =3D 2. Uma solucao alternativa =E9 voc=EA multiplicar todo mundo pelo = denominador comum e passar para o mesmo lado.. desenvolvendo, vc logo = conclui a desigualdade (usando que a-b-c > 0, ou mais precisamente, que = a^2 (a-b-c) > 0). Para o lado esquerdo: Esse lado vale mesmo supondo apenas q a,b,c sejam positivos: Se vc nao quer multiplicar tudo e analisar (esse eu nao fiz, mas = acredito que tmb saia, assim como o outro lado), considere a funcao=20 f(x) =3D x/(p-x) =3D p/(p-x) - 1. f''(x) > 0, logo ela tem concavidade = para cima. Portanto, dados 3 pontos a,b,c com a+b+c=3Dp tem-se: [f(a)+f(b)+f(c)]/3 >=3D f [ (a+b+c)/3 ] Logo, a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c) >=3D 3 * [ (1/3)(a+b+c) / (p - = (a+b+c)/3)] =3D 3* [ (p/3) / (p-p/3) ], ou seja,=20 a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >=3D 3/2 Isso pode soar pouco natural a principio, mas eh apenas uma = aplicacao de uma conhecida desigualdade para fcs convexas (Jensen), que = eh inclusive bastante intuitiva. A id=E9ia de fazer a+b+c =3D p tmb = ajuda em diversos problemas no qual a desigualdade eh homogenea (i.e, = multiplicar todas as variaveis por um real r > 0 nao muda a cara do = problema). ----- Original Message -----=20 From: Raul=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, May 24, 2003 12:35 PM Subject: [obm-l] Desigualdade triangular Esta estava na Olimp=EDada da Unicamp: "Seja a, b e c as medidas dos lados de um tri=E2ngulo. Prove que: = 3/2
Essa questao ja foi discutida na lista = antes. Acho=20 inclusive que fui eu quem colocou a duvida na epoca..
Para o lado direito:
    Pela desigualdade = triangular, a=20 < (b+c). Isso apenas nao basta, mas se vc somar b+c, a+b+c < = 2(b+c), donde=20 b+c > p (semiperimetro).
Logo, a/(b+c) < a/p, e somando as = desigualdades=20 correspondentes aos outros  termos, vc ve que da < a/p+b/p+c/p = =3D=20 2.
    Uma solucao = alternativa =E9 voc=EA=20 multiplicar todo mundo pelo denominador comum e passar para o mesmo = lado..=20 desenvolvendo, vc logo conclui a desigualdade (usando que a-b-c > 0, = ou mais=20 precisamente, que a^2 (a-b-c) > 0).
Para o lado esquerdo:
    Esse lado = vale mesmo=20 supondo apenas q a,b,c sejam positivos:
Se vc nao quer multiplicar tudo e = analisar (esse eu=20 nao fiz, mas acredito que tmb saia, assim como o outro lado), considere = a funcao=20
f(x) =3D x/(p-x) =3D p/(p-x) - 1. = f''(x) > 0,=20 logo ela tem concavidade para cima. Portanto, dados 3 pontos a,b,c com = a+b+c=3Dp=20 tem-se:
[f(a)+f(b)+f(c)]/3 >=3D f [ = (a+b+c)/3=20 ]
Logo, a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c) = >=3D 3 * [=20 (1/3)(a+b+c) / (p - (a+b+c)/3)] =3D 3* [ (p/3) / (p-p/3) ], ou seja, =
    a/(b+c) + b/(a+c) + = c/(a+b)=20 >=3D 3/2
    Isso pode soar pouco = natural a=20 principio, mas eh apenas uma aplicacao de uma conhecida desigualdade = para fcs=20 convexas (Jensen), que eh inclusive bastante intuitiva. A id=E9ia de = fazer a+b+c =3D=20 p tmb ajuda em diversos problemas no qual a desigualdade eh homogenea = (i.e,=20 multiplicar todas as variaveis por um real r > 0 nao muda a cara do=20 problema).
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Raul
Sent: Saturday, May 24, 2003 = 12:35=20 PM
Subject: [obm-l] Desigualdade=20 triangular

    Esta estava na = Olimp=EDada da=20 Unicamp:
    "Seja a, b e c as = medidas dos=20 lados de um tri=E2ngulo. Prove que: 3/2 <ou=3D (a/(b+c)) + = (b/(a+c)) +=20 (c/(a+b)) <ou=3D 2."
    Aguardo boas=20 solu=E7=F5es.
    = Obrigado.
        = Raul
------=_NextPart_000_0010_01C32203.5CC0EEA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 14:53:20 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA04184 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 14:50:47 -0300 Received: from web12904.mail.yahoo.com (web12904.mail.yahoo.com [216.136.174.71]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA04178 for ; Sat, 24 May 2003 14:50:42 -0300 Message-ID: <20030524175010.48235.qmail@web12904.mail.yahoo.com> Received: from [200.144.43.151] by web12904.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 24 May 2003 14:50:10 ART Date: Sat, 24 May 2003 14:50:10 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re: [obm-l] Ajuda! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20030524051350.1265.qmail@web40309.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-804622729-1053798610=:47820" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-804622729-1053798610=:47820 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Esta e otima!!!! 1)Va ate o site http://mathcircle.berkeley.edu e tente ver se voce acha um artigo do Kiran S. Kedlaya sobre construçoes geometricas.La ele fala sobre um artigo de Arthur Baragar falando disso e de trissecçao do cubo,e de problemas desse tipo. 2)Veja a seçao de problemas da Olimpiada Paulista de Matematica www.opm.mat.br .E e isso ai! Sharon Guedes wrote: Olá pessoal, alguém sabe onde eu consigo material sobre a duplicação do volume do cubo. At. Sharon. --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-804622729-1053798610=:47820 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Esta e otima!!!!
1)Va ate o site http://mathcircle.berkeley.edu e tente ver se
voce acha um artigo do Kiran S. Kedlaya sobre construçoes geometricas.La ele fala sobre um artigo de Arthur Baragar falando disso e de trissecçao do cubo,e de problemas desse tipo.
2)Veja a seçao de problemas da Olimpiada Paulista de Matematica
www.opm.mat.br .E e isso ai! 
Sharon Guedes <sharongag@yahoo.com.br> wrote:
Olá pessoal, alguém sabe onde eu consigo material sobre a duplicação do volume do cubo.
 
At. Sharon.


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So um comentario:esse esta na RPM.Pode ser resolvidso com induçao ou calculando o termo na porrada com soma de PG.Se nao me engano da algo como 66666.....77777....E por ai,depois eu confiro.

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
on 23.05.03 18:20, Fabio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:

Caros amigos, achei esse problema bem interessante. Vejam:

Calcule a raiz qudrada abaixo(sem calculadoras), sabendo que ela é exata.

SQRT(1.111.111.111 - 22.222).


1.111.111.111 - 22.222 =
(10^10 - 1)/9 - 2*(10^5 - 1)/9 =
(10^10 - 2*10^5 + 1)/9 =
(10^5 - 1)^2/3^2 =
[(10^5 - 1)/3]^2 =
(9.999/3)^2 =
3.333^2

Logo, a raiz quadrada eh 3.333.

*****

Se voce achou o problema acima interessante, entao de uma olhada neste aqui:

Prove que odos os numeros da sequencia:
49, 4489, 444889, 44448889, ...
(onde cada termo eh obtido pela insercao de um "48" no "meio" do termo anterior)
sao quadrados perfeitos.


Um abraco,
Claudio.


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Claudio Buffara wrote:on 23.05.03 23:08, Artur Costa Steiner at artur_steiner@usa.net wrote: Boa noite a todos os amigos da lista. Esta questao de Logica me foi apresentada como veridica (nai sei), tendo ocorrido em uma empresa de construcao civil da antiga Alemanha Oriental. Veridica ou nao, eu a acho interessante. No manual de organizacao da referida empresa, consta a seguinte definicao: Departamento do Tipo A ­ diz-se que um departamento eh do Tipo A se todos seus engenheiros forem formados hah pelo menos 10 anos. Por algum motivo que nao vem ao nosso caso, a empresa resolveu dar um abono a todos os funcionarios de departamentos do Tipo A. O Departamento de pessoal, no qual nao trabalha nenhum engenheiro, nao foi contemplado. Diante disto, um de seus funcionarios reclamou com a direcao da empresa, alegando que, segundo a definicao do manual, o Departamento de Pessoal era sem duvida do Tipo A e, desta forma, seus funcionarios faziam jus ao abono. A direcao divulgou uma nota dizendo ³O manual eh claro ao definir departamento do Tipo A como aqueles nos quais TODOS os engenheiros sao formados hah pelo menos 10 anos. Eh, portanto, evidente que uma condicao necessaria para que um departamento seja do tipo A eh que la TRABALHEM ENGENHEIROS. O pleito do funcionario eh, portanto, completamente absurdo² . O funcionario retrucou: ³Pelo contrario. O manual apenas exige que todos os engenheiros do departamento sejam formados hah pelo menos 10 anos. NAUM estah porem escrito que, para ser do tipo A, um departamento TENHA NECESSARIAMENTE que possuir engenheiros. Segundo a Logica, todos os departamentos onde nao haja engenheiros sao, assim, automaticamente do tipo A. Os unicos departamentos que naum sao do tipo A sao aqueles nos quais trabalhem engenheiros e pelo um deles seja formado hah menos de 10 anos. Dado que no Departamento de Pessoal nao trabalha NENHUM engenheiro, segue-se que o mesmo eh do tipo A e seus funcionarios fazem, portanto, jus ao abono². Veridica ou nao, nao sei como terminou a questao. Mas, de qualquer forma, o que voces acham? Quem tem razao? Um abraco a todos. Artur. ***** Oi, Artur: O Depto. de Pessoal (DP) estah correto e apresenta um argumento muito comum em teoria dos conjuntos, especialmente quando o conjunto vazio estah envolvido. A fim de provar que o DP nao faz juz ao abono, a direcao deverah apresentar um contra-exemplo: a saber, um engenheiro que trabalhe no DP e que seja formado ha menos de 10 anos. Como nao existe nenhum engenheiro lah, eh impossivel que a direcao apresente tal contra-exemplo. Em outras palavras, o funcionario provou que eh impossivel que o DP nao faca juz ao abono. Logo, pelo principio do terceiro (ou meio) excluido, o DP necessariamente faz juz ao abono. Um exemplo que deve soar bem familiar: o conjunto vazio eh aberto - a fim de que este nao fosse o caso, deveria haver um elemento no conjunto vazio... Um abraco, Claudio. PS: Desfecho mais provavel do caso: como os diretores nao entendiam nada de logica, o argumento do funcionario do DP soou como um sofisma e uma tentativa de "passar a perna" na empresa. Resultado: o funcionario foi demitido por ter "bancado o engracadinho" e pra servir de exemplo pra outros possiveis "espertalhoes" e o DP nao ganhou um centavo. --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-2133190179-1053798977=:78526 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Muito bom.E por ai mesmo.Se eu nao me engano argumentos desse tipo sao usados para provar propriedades de aberto e fechado.Vejam nos livros do Elon.

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
on 23.05.03 23:08, Artur Costa Steiner at artur_steiner@usa.net wrote:

Boa noite a todos os amigos da lista. Esta questao de Logica me foi apresentada como veridica (nai sei), tendo ocorrido em uma empresa de construcao civil da antiga Alemanha Oriental. Veridica ou nao, eu a acho interessante.

No manual de organizacao da referida empresa, consta a seguinte definicao: Departamento do Tipo A ­ diz-se que um departamento eh do Tipo A se todos seus engenheiros forem formados hah pelo menos 10 anos. Por algum motivo que nao vem ao nosso caso, a empresa resolveu dar um abono a todos os funcionarios de departamentos do Tipo A. O Departamento de pessoal, no qual nao trabalha nenhum engenheiro, nao foi contemplado. Diante disto, um de seus funcionarios reclamou com a direcao da empresa, alegando que, segundo a definicao do manual, o Departamento de Pessoal era  sem duvida do Tipo A e, desta forma, seus funcionarios faziam jus ao abono. A direcao divulgou uma nota dizendo ³O manual eh claro ao definir departamento do Tipo A como aqueles nos quais TODOS os engenheiros sao formados hah pelo menos 10 anos. Eh, portanto, evidente que uma condicao necessaria para que um departamento seja do tipo A eh que la TRABALHEM ENGENHEIROS. O pleito do funcionario eh, portanto, completamente absurdo² . O funcionario retrucou: ³Pelo contrario. O manual apenas exige que todos os engenheiros do departamento sejam formados hah pelo menos 10 anos. NAUM estah porem escrito que, para ser do tipo A, um departamento TENHA NECESSARIAMENTE que possuir engenheiros. Segundo a Logica, todos os departamentos onde nao haja engenheiros sao, assim,  automaticamente do tipo A. Os unicos departamentos que naum sao do tipo A sao aqueles nos quais trabalhem engenheiros e pelo um deles seja formado hah menos de 10 anos. Dado que no Departamento de Pessoal nao trabalha NENHUM engenheiro, segue-se que o mesmo eh do tipo A e seus funcionarios fazem, portanto,  jus ao abono².

Veridica ou nao, nao sei como terminou a questao. Mas, de qualquer forma, o que voces acham? Quem tem razao?

Um abraco a todos.

Artur.  

*****

Oi, Artur:

O Depto. de Pessoal (DP) estah correto e apresenta um argumento muito comum em teoria dos conjuntos, especialmente quando o conjunto vazio estah envolvido.

A fim de provar que o DP nao faz juz ao abono, a direcao deverah apresentar um contra-exemplo: a saber, um engenheiro que trabalhe no DP e que seja formado ha menos de 10 anos. Como nao existe nenhum engenheiro lah, eh impossivel que a direcao apresente tal contra-exemplo.

Em outras palavras, o funcionario provou que eh impossivel que o DP nao faca juz ao abono. Logo, pelo principio do terceiro (ou meio) excluido, o DP necessariamente faz juz ao abono.

Um exemplo que deve soar bem familiar: o conjunto vazio eh aberto - a fim de que este nao fosse o caso, deveria haver um elemento no conjunto vazio...

Um abraco,
Claudio.

PS: Desfecho mais provavel do caso: como os diretores nao entendiam nada de logica, o argumento do funcionario do DP soou como um sofisma e uma tentativa de "passar a perna" na empresa. Resultado: o funcionario foi demitido por ter "bancado o engracadinho" e pra servir de exemplo pra outros possiveis "espertalhoes" e o DP nao ganhou um centavo.


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Vacuosly true=verdadeira por Vacuosidade (ou "Falta" de Provas)

Artur Costa Steiner <artur_steiner@usa.net> wrote:

Eh exatamente isto. Mas interessante que eu apresentei esta questao a 10 pessoas, das quais 7 formadas em exatas(engenheiros e economistas) e 3 em humanas. Os formados em exatas afirmaram categoricamente que a direcao da empresa tinha razao e que o DP obviamente nao era do Tipo A. E nao aceitaram de jeito nenhum o argumento do funcionario...

Apenas uma moca, advogada, eh que achou que, por default, o DP era do tipo A.  Talvez porque ela trabalhe com situacoes em que hah ausencia de provas ou coisas similares. Na duvida, pro-reu.

A questao do conjunto vazio ser aberto eh interessante. Durante algum tempo eu achei que, segundo a definicao metrica, isto era discutivel, pois, se o vazio nao tem elementos, como pode um de seus elementos ser centro de uma bola aberta?   Mas acacbei me convencendo que ele eh mesmo aberto. Alias, em Topologia, o conjunto vazio, assim como o proprio espaco, sao abertos por definicao, pois pertencem aa topologia definida no espaco.

Outra ponto de logica nao muito intuitivo sao as afirmacoes chamadas de “vacuoulsly true” (nunca vi esta expressao em Portugues – seria “verdadeira no vacuo?”), como “Se x eh um numero real e x^2<0, entao x= 54”. Mas, neste caso, eh facil ver que a contrapositiva eh verdadeira.

Um abraco

Artur

 

 

O Depto. de Pessoal (DP) estah correto e apresenta um argumento muito comum em teoria dos conjuntos, especialmente quando o conjunto vazio estah envolvido.

A fim de provar que o DP nao faz juz ao abono, a direcao deverah apresentar um contra-exemplo: a saber, um engenheiro que trabalhe no DP e que seja formado ha menos de 10 anos. Como nao existe nenhum engenheiro lah, eh impossivel que a direcao apresente tal contra-exemplo.

Em outras palavras, o funcionario provou que eh impossivel que o DP nao faca juz ao abono. Logo, pelo principio do terceiro (ou meio) excluido, o DP necessariamente faz juz ao abono.

Um exemplo que deve soar bem familiar: o conjunto vazio eh aberto - a fim de que este nao fosse o caso, deveria haver um elemento no conjunto vazio...

Um abraco,
Claudio.

PS: Desfecho mais provavel do caso: como os diretores nao entendiam nada de logica, o argumento do funcionario do DP soou como um sofisma e uma tentativa de "passar a perna" na empresa. Resultado: o funcionario foi demitido por ter "bancado o engracadinho" e pra servir de exemplo pra outros possiveis "espertalhoes" e o DP nao ganhou um centavo.


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pois as sequencias sao reversas.O laDO DOIS FICA DEMONSTRADO.
 
Para o lado 3/2 adote o Truque de Ravi:a=x+y,b=y+z,c=z+x com x,y,z positivos.Tente em casa enquanto eu dou um cochilo.
Sobre essas desigualdades veja a Eureka! 5
Raul <euraul@terra.com.br> wrote:
    Esta estava na Olimpíada da Unicamp:
    "Seja a, b e c as medidas dos lados de um triângulo. Prove que: 3/2 <ou= (a/(b+c)) + (b/(a+c)) + (c/(a+b)) <ou= 2."
    Aguardo boas soluções.
    Obrigado.
        Raul


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OBS:Evitem de acessar os links da parte esquerda da pagina inicial, pois vcs vao encontrar tudo o que precisam nos links da direita.
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                                                                                  Felipe Mendonça        Vitória-ES.
 
 
 
                                 

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          DESCONSIDEREM o primeiro texto.
                    Segue abaixo o texto CORRIGIDO:
 
 
 
 
                  
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OBS:Evitem de acessar os links da parte DIREITA da pagina inicial, pois vcs vao encontrar tudo o que precisam nos links da ESQUERDA.
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                                                                                  Felipe Mendonça        Vitória-ES.
 
 
 

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Seja g(u)=(6u^2-12u+8)^1/3=(6(u-1)^2+2)^1/3>=2^(1/3)>1. Temos que y=g(x) e x=g(z), donde y e x sao maiores que 1. A funcao g(u) e' decrescente para u<=1 e crescente para u>=1. Temos g(u)=u se e somente se (u-2)^3=u^3-6u^2+12u-8=u^3-g(u)^3=0, donde u=2. Dai tambem segue que g(u)2 e g(u)>u para u<2. Se x=2 temos y=g(2)=2, donde z^3=6y^2-12x+8=8 e logo z=2. Temos mais dois casos: i) x > 2. Nesse caso, y=g(x)g(2)=2. Temos z^3=6y^2-12x+8 < 6y^2-12y+8, donde z6(6x^2-12x+8)/x-12x+8= =(24x^2-64x+48)/x=8((x-2)(3x-2)+2)/x > 0. Se 0=2, temos 2<=zx, mas y=g(x)6y^2-12y+8, donde z>g(y)>g(x)=y>x. Por outro lado, x=g(z)>g(x)=y>x, absurdo. Assim esse caso tambem nao e' possivel, e a unica solucao e' x=y=z=2. Abracos, Gugu ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 17:43:44 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA11879 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 17:39:29 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA11874 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 24 May 2003 17:39:28 -0300 Date: Sat, 24 May 2003 17:39:28 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] uma questao de Logica Message-ID: <20030524173928.C10986@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <00d701c32208$37c81c90$9865fea9@computer> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <00d701c32208$37c81c90$9865fea9@computer>; from artur_steiner@usa.net on Sat, May 24, 2003 at 12:21:54PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, May 24, 2003 at 12:21:54PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > Eh exatamente isto. Mas interessante que eu apresentei esta questao a 10 > pessoas, das quais 7 formadas em exatas(engenheiros e economistas) e 3 > em humanas. Os formados em exatas afirmaram categoricamente que a > direcao da empresa tinha razao e que o DP obviamente nao era do Tipo A. > E nao aceitaram de jeito nenhum o argumento do funcionario... > Apenas uma moca, advogada, eh que achou que, por default, o DP era do > tipo A. Talvez porque ela trabalhe com situacoes em que hah ausencia de > provas ou coisas similares. Na duvida, pro-reu. A parte de uma condição ser satisfeita por vacuidade outros já explicaram bem, não vou repetir. Mas acho que vale a pena ter um pouquinho de perspectiva histórica. Estemos discutindo qual o conceito mais adequado para "para todo". A frase "todo unicórnio é verde" (dado que não existem unicórnios) é...? O consenso *hoje* entre matemáticos é que esta frase é verdadeira (só seria falsa se existisse um unicórnio de alguma outra cor) mas isso nem sempre foi assim; no século XIX isso ainda era motivo de discussão e Aristóteles achava que esta frase deveria ser considerada falsa (interpretando-a, em linguagem moderna, como dizendo "existe pelo menos um unicórnio e todo unicórnio é verde"). O que mais me surpreende nesta sua experiência é o fato de todos os 7 formados em exatas serem da opinião de Aristóteles: a minha experiência é exatamente o contrário. Já participei de uma discussão destas em que a divisão foi nítida: aqueles que tinham estudado matemática além da escola concordavam que a frase "todo unicórnio é verde" é verdadeira enquanto os outros achavam isso um absurdo completo. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 17:57:21 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA12121 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 17:53:15 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA12116 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 24 May 2003 17:53:14 -0300 Date: Sat, 24 May 2003 17:53:14 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Nao custa nada perguntar... Message-ID: <20030524175314.D10986@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <3ECFAB4C.6000307@netscape.net> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <3ECFAB4C.6000307@netscape.net>; from matadorsol@netscape.net on Sat, May 24, 2003 at 02:26:36PM -0300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Sat, May 24, 2003 at 02:26:36PM -0300, Marcos Victor Batalha Moreira wrote: > Olá pessoal, > > A pergunta vai ser considerada idiota por muitos porém.... lá vai: > > Por que os números do triângulo de pascal coincidem com os coeficientes > do desenvolvimento de (x + a)^n ?? Só dá para responder isso se você der a sua definição de triângulo de Pascal; afinal podemos muito bem definir o triângulo como sendo formado pelos coeficientes de (x+y)^n. Mas para esta resposta não ficar muito vazia, vou sugerir uma definição: binom(n,m) é definido recursivamente por binom(0,0) = 1, binom(0,m) = 0 para outros valores de m. binom(n+1,m+1) = binom(n,m) + binom(n,m+1). Devemos provar que (x+y)^n = binom(n,0) x^n + binom(n,1) x^(n-1) y + ... + binom(n,n) y^n Faremos isso por indução; os casos n = 0, 1 e até 2 são fáceis. Supondo isso verdadeiro para n temos (x+y)^(n+1) = (por hipótese de indução) = (x+y)(binom(n,0) x^n + binom(n,1) x^(n-1) y + ... + binom(n,n) y^n) = x(binom(n,0) x^n + binom(n,1) x^(n-1) y + ... + binom(n,n) y^n) + + y(binom(n,0) x^n + binom(n,1) x^(n-1) y + ... + binom(n,n) y^n) = = binom(n,0) x^(n+1) + binom(n,1) x^n y + ... + binom(n,n) x y^n + + (binom(n,0) x^n y + binom(n,1) x^(n-1) y^2 + ... + binom(n,n) y^(n+1) = = binom(n,0) x^(n+1) + + (binom(n,0) + binom(n,1)) x^n y + + (binom(n,1) + binom(n,2)) x^(n-1) y^2 + ... + binom(n,n) y^(n+1) (pela definição recursiva de binom) = binom(n+1,0) x^(n+1) + binom(n+1,1) x^n y + ... + binom(n+1,n+1) y^(n+1) que é o que queríamos demonstrar. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 18:31:13 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA13225 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 18:27:19 -0300 Received: from shannon.bol.com.br (shannon.bol.com.br [200.221.24.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA13220 for ; Sat, 24 May 2003 18:27:16 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.136) by shannon.bol.com.br (5.1.071) id 3E9EDE3900C6CA98 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 24 May 2003 18:26:45 -0300 Date: Sat, 24 May 2003 18:26:45 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?EQUA=C7=C3O?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "renatinha15a" To: "obm" X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 ) X-SenderIP: 200.241.108.194 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA13221 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br olá pessoal, não entendi essa resolução, se alguém puder me esclarecer ficarei grata. P.S.: Colocarei só a parte que não entendi 9^x - 6^x - 4^x > 0 como 4^x > 0, "qualquer que seja" x E R, podemos dividir membro a membro por 4^x. "resolvendo, e substituindo por uma icógnita auxiliar, culminaremos na equação: t^2 - t - 1 > 0 [dúvida] 9^x, e 6^x, também são maiores que zero, entretando, escolhendo-se, por exemplo, 9^x para dividir membro a membro, a equação culmina em: 1 - t - t^2 > 0 (-1) => t^2 + t - 1 < 0 Qual o porquê disso? []´s Renatinha __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 19:41:38 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA14620 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 19:37:37 -0300 Received: from hotmail.com (bay8-f19.bay8.hotmail.com [64.4.27.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA14616 for ; Sat, 24 May 2003 19:37:34 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 24 May 2003 15:37:02 -0700 Received: from 200.221.165.87 by by8fd.bay8.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 24 May 2003 22:37:02 GMT X-Originating-IP: [200.221.165.87] X-Originating-Email: [rafael_linhares@hotmail.com] From: "Rafael Linhares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? Date: Sat, 24 May 2003 22:37:02 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 May 2003 22:37:02.0996 (UTC) FILETIME=[FF20B540:01C32244] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br EI eu tenho aula com o professor luiz ponce...grande cara ele.. >From: niski >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? >Date: Sat, 24 May 2003 09:18:57 -0700 > > > >Dri - uol wrote: >>Oi Niski, >>Vc conhece o prof. Ponce?? > > >Sim! > >Niski >www.linux.ime.usp.br/~niski > >-- >[about him:] > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a >sense of humour. >-Gottfried Whilhem Leibniz > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ Tired of spam? 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Estah tudo Ok. Veja que no primeiro caso temos que t = 4^x, e, no segundo, temos t = 9^x. As equacoes em t sao diferentes e tem raizes diferentes, mas quando voce resolver as equacoes finais para chegar ao valor de x, vai encontra o memo resultado. Artur >olá pessoal, não entendi essa resolução, se alguém puder >me esclarecer ficarei grata. > >P.S.: Colocarei só a parte que não entendi > >9^x - 6^x - 4^x > 0 > > >como 4^x > 0, "qualquer que seja" x E R, podemos dividir >membro a membro por 4^x. "resolvendo, e substituindo por >uma icógnita auxiliar, culminaremos na equação: >t^2 - t - 1 > 0 > >[dúvida] 9^x, e 6^x, também são maiores que zero, >entretando, escolhendo-se, por exemplo, 9^x para dividir >membro a membro, a equação culmina em: >1 - t - t^2 > 0 (-1) => t^2 + t - 1 < 0 > >Qual o porquê disso? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 20:46:45 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA16073 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 20:42:39 -0300 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA16069 for ; Sat, 24 May 2003 20:42:36 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 15BA62FC2BA for ; Sat, 24 May 2003 20:42:06 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.230] (dl-nas2-sao-C8B1C0E6.p001.terra.com.br [200.177.192.230]) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3A9D93DC07B for ; Sat, 24 May 2003 20:42:05 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 24 May 2003 20:44:10 -0300 Subject: Re: [obm-l] EQUA=?ISO-8859-1?B?x8M=?=O From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA16070 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 24.05.03 18:26, renatinha15a at renatinha15a@bol.com.br wrote: > olá pessoal, não entendi essa resolução, se alguém puder > me esclarecer ficarei grata. > > P.S.: Colocarei só a parte que não entendi > > 9^x - 6^x - 4^x > 0 > > > como 4^x > 0, "qualquer que seja" x E R, podemos dividir > membro a membro por 4^x. "resolvendo, e substituindo por > uma icógnita auxiliar, culminaremos na equação: > t^2 - t - 1 > 0 > > [dúvida] 9^x, e 6^x, também são maiores que zero, > entretando, escolhendo-se, por exemplo, 9^x para dividir > membro a membro, a equação culmina em: > 1 - t - t^2 > 0 (-1) => t^2 + t - 1 < 0 > > Qual o porquê disso? > > []´s > Renatinha > Oi, Renatinha: Dividir por 9^x tambem eh uma forma valida de se resolver o problema. A ideia eh cair numa desigualdade do 2o. grau (teoricamente mais facil de se resolver). Dividindo por 4^x, voce cai em: [(3/2)^x]^2 - (3/2)^x - 1 > 0, ou seja, t = (3/2)^x. Por outro lado, dividino por 9^x, voce cai em: 1 - (2/3)^x - [(2/3)^x]^2 > 0, ou seja, t = (2/3)^x. Resumindo: em cada caso o valor de t eh diferente. Espero que isso responda. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 20:59:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA16553 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 20:55:15 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA16549 for ; Sat, 24 May 2003 20:55:11 -0300 Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0A70F3BC5CF for ; Sat, 24 May 2003 20:54:41 -0300 (BRT) Received: from [200.177.192.230] (dl-nas2-sao-C8B1C0E6.p001.terra.com.br [200.177.192.230]) by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D49AB3DC058 for ; Sat, 24 May 2003 20:54:39 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 24 May 2003 20:56:45 -0300 Subject: Re: [obm-l] uma questao de Logica From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20030524173928.C10986@sucuri.mat.puc-rio.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA16550 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br on 24.05.03 17:39, Nicolau C. Saldanha at nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br wrote: > On Sat, May 24, 2003 at 12:21:54PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: >> Eh exatamente isto. Mas interessante que eu apresentei esta questao a 10 >> pessoas, das quais 7 formadas em exatas(engenheiros e economistas) e 3 >> em humanas. Os formados em exatas afirmaram categoricamente que a >> direcao da empresa tinha razao e que o DP obviamente nao era do Tipo A. >> E nao aceitaram de jeito nenhum o argumento do funcionario... >> Apenas uma moca, advogada, eh que achou que, por default, o DP era do >> tipo A. Talvez porque ela trabalhe com situacoes em que hah ausencia de >> provas ou coisas similares. Na duvida, pro-reu. > > A parte de uma condição ser satisfeita por vacuidade outros já explicaram > bem, não vou repetir. > > Mas acho que vale a pena ter um pouquinho de perspectiva histórica. > Estemos discutindo qual o conceito mais adequado para "para todo". > A frase "todo unicórnio é verde" (dado que não existem unicórnios) é...? > O consenso *hoje* entre matemáticos é que esta frase é verdadeira > (só seria falsa se existisse um unicórnio de alguma outra cor) > mas isso nem sempre foi assim; no século XIX isso ainda era motivo > de discussão e Aristóteles achava que esta frase deveria ser considerada > falsa (interpretando-a, em linguagem moderna, como dizendo > "existe pelo menos um unicórnio e todo unicórnio é verde"). > > O que mais me surpreende nesta sua experiência é o fato de todos os 7 > formados em exatas serem da opinião de Aristóteles: a minha experiência > é exatamente o contrário. Já participei de uma discussão destas em que > a divisão foi nítida: aqueles que tinham estudado matemática além da > escola concordavam que a frase "todo unicórnio é verde" é verdadeira > enquanto os outros achavam isso um absurdo completo. > > []s, N. > Oi, Nicolau e Artur: Acho que o problema dos grupos de discussao eh que quem estudou logica e/ou teoria dos conjuntos entende que: "Para todo x em Conjunto Vazio, p(x)" eh uma sentenca verdadeira, qualquer que seja p(x). Por outro lado, quem nunca estudou estes assuntos deve achar que uma sentenca do tipo: "Todos os unicornios sao verdes" nao eh nem falsa nem verdadeira, mas apenas absurda ou sem nexo. A opiniao de Aristoteles, apesar de errada, eh extremamente compreensivel. Como o Nicolau disse, ele modificou a sentenca para "existe pelo menos um unicórnio e todo unicórnio é verde", o que eh claramente falso. Eu acho que a maioria das pessoas que acha a sentenca original falsa, faz esta modificacao (talvez ateh inconscientemente). Outro resultado interessante, e ligado a este, diz respeito a familias de conjuntos indexados. Se o conjunto dos indices for vazio, teremos: UNIAO(i em Vazio) A(i) = Vazio Por outro lado, quem eh INTERSECAO(i em Vazio) A(i) ? Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 21:30:26 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA17733 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 21:26:32 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA17729 for ; Sat, 24 May 2003 21:26:29 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id C16D32BEC4 for ; Sat, 24 May 2003 21:27:12 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 06680-01 for ; Sat, 24 May 2003 21:27:11 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-090-079.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.79]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 431A72BEC2 for ; Sat, 24 May 2003 21:27:11 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] uma questao de Logica Date: Sat, 24 May 2003 21:26:03 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_NextPart_000_0032_01C3223B.14AC8010" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <20030524180521.89060.qmail@web12902.mail.yahoo.com> Importance: Normal X-MS-TNEF-Correlator: 000000005FC3F71D8B4BB941A8AA63D06F261C3644E22C00 X-Virus-Scanned: by amavisd-new Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0032_01C3223B.14AC8010 Content-Type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-Transfer-Encoding: 7bit Vacuosly true=verdadeira por Vacuosidade (ou "Falta" de Provas) Obrigado! Artur ------=_NextPart_000_0032_01C3223B.14AC8010 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="winmail.dat" eJ8+IgQAAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEGAAcAAQAAAAAAAAEGgAMADgAAANMHBQAY ABUAGgAAAAYALAEBA5AGAOwFAAAuAAAACwACAAEAAAALACMAAAAAAAMAJgAAAAAACwApAAAAAAAD AC4AAAAAAAIBMQABAAAAGAAAAAAAAABfw/cdi0u5QaiqY9BvJhw2hOAsAAMANgAAAAAAHgBwAAEA AAAeAAAAW29ibS1sXSB1bWEgcXVlc3RhbyBkZSBMb2dpY2EAAAACAXEAAQAAABYAAAABwyJTCmYn FHUp4VpB/rdbmHUSiQDcAAACAR0MAQAAABkAAABTTVRQOkFSVFVSQE9QRU5ERi5DT00uQlIAAAAA CwABDgAAAABAAAYOAFx8N1QiwwECAQoOAQAAABgAAAAAAAAAX8P3HYtLuUGoqmPQbyYcNsKAAAAD ABQOAAAAAAsAHw4BAAAAHgAoDgEAAAAvAAAAMDAwMDAwMDIBYXJ0dXJAb3BlbmRmLmNvbS5icgFw b3Aub3BlbmRmLmNvbS5icgAAHgApDgEAAAAvAAAAMDAwMDAwMDIBYXJ0dXJAb3BlbmRmLmNvbS5i cgFwb3Aub3BlbmRmLmNvbS5icgAAAgEJEAEAAADXAAAA0wAAAGYBAABMWkZ1cUhj2QMACgByY3Bn MTI14jIDQ3RleAVBAQMB9/8KgAKkA+QHEwKAD/MAUARWPwhVB7IRJQ5RAwECAGNo4QrAc2V0MgYA BsMRJfYzBEYTtzASLBEzCO8J97Y7GB8OMDURIgxgYwBQ8wsJAWQzNhZQC6YK4wqAAlYA0HVvc2x5 ICR0cgpQPXYEkGRhwQEAaXJhIHAFsR1UEmkeYiAoCGAgIkZTB0ABkCIgH7FQA2B2SGFzKRz0T2IF EGfZHnBvIRz0BxB0CHAc9AJ9I1AAHgBCEAEAAAA1AAAAPDIwMDMwNTI0MTgwNTIxLjg5MDYwLnFt YWlsQHdlYjEyOTAyLm1haWwueWFob28uY29tPgAAAAADAJIQAQAAAAIBFDoBAAAAEAAAAFlAAFGp eZBCvx10kVZXDaQDAN4/n04AAAMACVkBAAAAAwBAZQAAAAALABOACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAA AAADhQAAAAAAAAMAFYAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAABCFAAAAAAAAAwAbgAggBgAAAAAAwAAA AAAAAEYAAAAAUoUAAOOQAQADACKACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAAABhQAAAAAAAEAAI4AIIAYA AAAAAMAAAAAAAABGAAAAAGCFAAAA0IjDEAAAAB4AQYAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAAFSFAAAB AAAABQAAADEwLjAAAAAACwBCgAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAABoUAAAAAAAALAEaACCAGAAAA AADAAAAAAAAARgAAAAAOhQAAAAAAAAMASYAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAABiFAAAAAAAACwBe gAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAAgoUAAAEAAAACAfgPAQAAABAAAABfw/cdi0u5QaiqY9BvJhw2 AgH6DwEAAAAQAAAAX8P3HYtLuUGoqmPQbyYcNgIB+w8BAAAAhAAAAAAAAAA4obsQBeUQGqG7CAAr KlbCAABtc3BzdC5kbGwAAAAAAE5JVEH5v7gBAKoAN9luAAAAQzpcRG9jdW1lbnRzIGFuZCBTZXR0 aW5nc1xBcnR1clxBcHBsaWNhdGlvbiBEYXRhXE1pY3Jvc29mdFxPdXRsb29rXE91dGxvb2sucHN0 AAMA/g8FAAAAAwANNP03AgACARQ0AQAAABAAAABOSVRB+b+4AQCqADfZbgAAAgF/AAEAAAAxAAAA MDAwMDAwMDA1RkMzRjcxRDhCNEJCOTQxQThBQTYzRDA2RjI2MUMzNjQ0RTIyQzAwAAAAAAMABhAz 2BWxAwAHEEUAAAADABAQAAAAAAMAERAAAAAAHgAIEAEAAABGAAAAVkFDVU9TTFlUUlVFPVZFUkRB REVJUkFQT1JWQUNVT1NJREFERShPVSJGQUxUQSJERVBST1ZBUylPQlJJR0FET0FSVFVSAAAAnjI= ------=_NextPart_000_0032_01C3223B.14AC8010-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 22:49:00 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA19174 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 22:44:49 -0300 Received: from shannon.bol.com.br (shannon.bol.com.br [200.221.24.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA19169 for ; Sat, 24 May 2003 22:44:44 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.136) by shannon.bol.com.br (5.1.071) id 3E9EDE3900C7AC5F for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 24 May 2003 22:44:14 -0300 Date: Sat, 24 May 2003 22:44:14 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Re=3A_=5Bobm=2Dl=5D_EQUA=C7=C3O_=28obrigada=29?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "renatinha15a" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 ) X-SenderIP: 200.241.108.194 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id WAA19170 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br obrigada Claudio e Artur pela ajuda. []´s Renatinha __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat May 24 23:52:04 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA20159 for obm-l-MTTP; Sat, 24 May 2003 23:47:55 -0300 Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.29.35]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA20155 for ; Sat, 24 May 2003 23:47:52 -0300 Received: from yourrhzyilg1k6 ([200.190.3.160]) by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id XAA07424 for ; Sat, 24 May 2003 23:47:20 -0300 (BRT) Message-ID: <001a01c3219e$cb9bf190$a003bec8@yourrhzyilg1k6> From: "Dri - uol" To: References: Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? Date: Sat, 24 May 2003 11:47:18 +0900 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-2022-jp" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ahh... foi por isso mesmo que perguntei... Tbem sou aluna dele... alias, tenho muito orgulho disso!! ----- Original Message ----- From: "Rafael Linhares" To: Sent: Sunday, May 25, 2003 7:37 AM Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? > EI > eu tenho aula com o professor luiz ponce...grande cara ele.. > > > >From: niski > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? > >Date: Sat, 24 May 2003 09:18:57 -0700 > > > > > > > >Dri - uol wrote: > >>Oi Niski, > >>Vc conhece o prof. Ponce?? > > > > > >Sim! > > > >Niski > >www.linux.ime.usp.br/~niski > > > >-- > >[about him:] > > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > >sense of humour. > >-Gottfried Whilhem Leibniz > > > >========================================================================= > >Instru$Bnw(Bes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > Tired of spam? Get advanced junk mail protection with MSN 8. > http://join.msn.com/?page=features/junkmail > > ========================================================================= > Instru$Bnw(Bes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 00:17:42 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA20700 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 00:13:52 -0300 Received: from summer6.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA20696 for ; Sun, 25 May 2003 00:13:48 -0300 From: andersonbrisil@zipmail.com.br Received: from [200.147.0.170] by summer6.zipmail.com.br with HTTP; Sun, 25 May 2003 00:12:44 -0300 Message-ID: <3ECE782800000956@summer6.zipmail.com.br> Date: Sun, 25 May 2003 00:12:44 -0300 Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Senhas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA20697 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria se alguem respondesse pra mim Num banco só o diretor conhece o segredo do cofre, que é um número de cinco dígitos. Para proteger este segredo são dados a cada um dos dez empregados do banco um número de cinco dígitos. Cada um destes números tem numa das cinco posições o mesmo dígito que o segredo e nas outras quatro posições um dígito diferente do que tem o segredo nesse lugar. Os números de proteção são: 07344, 14098, 27356, 36429, 45374, 52207, 63822, 70558, 85237, 97665. Qual é o segredo do cofre? ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 02:12:09 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA22632 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 02:09:26 -0300 Received: from summer4.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA22620 for ; Sun, 25 May 2003 02:09:21 -0300 From: yurigomes@zipmail.com.br Received: from [200.253.233.61] by summer4.zipmail.com.br with HTTP; Sun, 25 May 2003 02:07:03 -0300 Message-ID: <3ECE77E9000024CF@summer4.zipmail.com.br> Date: Sun, 25 May 2003 02:07:03 -0300 Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Senhas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id CAA22624 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Anderson, Chame os dez numeros distribuidos aos funcionarios de A,B,C,D,E,F,G,H,I,J. Vamos pensar do seguinte modo: temos mais números distribuídos aos funcionarios do que digitos na senha. Então alguns dígitos da senha apareceram nesses números mais de uma vez. Veja que na primeira coordenada de A,B,...,J aparecem números todos distintos (de 0 a 9). Então o dígito correto nessa posição aparece uma e só uma vez em A,B,...,J. Considerando as outras quatro coordenadas, teremos que os outros quatro dígitos da senha aparecem em 9 números entre A,B,...,J. Pelo Principio da Casa dos Pombos, um dos digitos deve aparecer pelo menos tres vezes em alguma das coordenadas. Olhando os numeros, as unicas coordenadas onde isso pode ocorrer são a 2a ou 3a. Se fosse a 3a (onde o 3 se repete em A, C, E), entaum o digito da 2a coordenada naum pode ser 7, pois ele aparece em A, e como o problema diz, cada numero tem apenas um digito no local correto. Logo, o numero maximo de repetições de digitos da senha em cada coordenada fica 1, 2, 3, 2, 2. Como 1+2+3+2+2=10, segue que a configuração da quantidade de digitos repetidos em cada coordenada eh exatamente essa. Na primeira, qq digito pode ser o escolhido. Na segunda, deve ser necessariamente o 5. Mas o 5 está em E, assim como o 3, absurdo!! Concluimos entao que um numero se repete três vezes na 2a coordenada, que o 7, pertencente a A, C e J. Entaum 3 nao é o digito da 3a coordenada, pois ele estah em A. O numero maximo de repetições de digitos em cada coordenada fica entaum 1, 3, 2, 2, 2, cuja soma tbm dah 10. Logo, temos: 1a coordenada: pode ser qq numero ( vai ser o que sobrar ) 2a coordenada: 7 em A, C e J ( jah escolhido ) 3a coordenada: 2 em F e I. Como soh temos uma escolha nesse caso, o 2 eh o digito desse coordenada. 4a coordenada: 5 em C e H(não pode pq C jah tem o 7 na 2a coordenada), 7 em F e I(não pode pq I jah tem o 2 na 3a coordenada) ou 2 em D e G (deve ser esse caso) 5a coordenada: 4 em A e E(não pode pq A jah tem 7 na 2a coordenada), 7 em F e I(não pode pq F jah tem 2 na 3a coordenada) ou 8 em B e H(deve ser esse caso). Temos entaum a senha assim: _7228. Como apenas E ainda naum tem um digito da senha, o digito da 1a coordenada da senha eh o mesmo da de E, e portanto a senha eh 47228. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original -- >Gostaria se alguem respondesse pra mim >Num banco só o diretor conhece o segredo do cofre, que é um número de cinco >dígitos. Para proteger este segredo são dados a cada um dos dez empregados >do banco um número de cinco dígitos. Cada um destes números tem numa das >cinco posições o mesmo dígito que o segredo e nas outras quatro posições >um dígito diferente do que tem o segredo nesse lugar. Os números de proteção >são: > >07344, 14098, 27356, 36429, 45374, 52207, 63822, 70558, 85237, 97665. > >Qual é o segredo do cofre? > > > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 09:15:37 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA31005 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 09:11:29 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA31001 for ; Sun, 25 May 2003 09:11:25 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id A48E12BECB for ; Sun, 25 May 2003 09:12:08 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 11436-05 for ; Sun, 25 May 2003 09:12:07 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-090-079.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.79]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 7B3432BEC8 for ; Sun, 25 May 2003 09:12:06 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] Desigualdade triangular Date: Sun, 25 May 2003 09:10:53 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_NextPart_000_006C_01C3229D.8B325F90" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <001301c3221c$8269b420$fdcea5c8@epq.ime.eb.br> Importance: Normal X-MS-TNEF-Correlator: 000000005FC3F71D8B4BB941A8AA63D06F261C3604E82C00 X-Virus-Scanned: by amavisd-new Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_006C_01C3229D.8B325F90 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma outra forma de analisarmos a desigualdade do lado esquerdo, tomando = por base a mesma ideia apresentada pelo Marcio, eh considerarmos o problema = de Programacao Linear Minimizar F(a,b,c)=3D a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c), sujeito a=20 a+b+c=3Dp e a,b,c>0. Conforme o Marcio mostrou, f(x) =3D x(p-x) tem segunda derivada(em x) positiva, sendo assim convexa. Isto acarreta que F seja convexa na = regiao positiva de R^3 {(a,b,c) em R^3 | a,b,c>0} (isto porque o Hessiano - = matriz das segundas derivadas parciais - de funcoes separaveis como F eh uma = matriz diagonal na qual os termos da diagonal principal sao as derivadas = segundas das funcoes de uma variavel que compoem F. Como tais derivadas sao positivas, os autovalores do Hessiano sao positivos e a matriz eh = postiva definida.) Utilizando os multiplicadores de Lagrange, temos pela = simetria de F que se a=3Db=3Dc entao as condicoes de otimalidade de primeira ordem = sao satisfeitas. E como a funcao eh convexa, as condicoes de segunda ordem - Hessiano positivo definido - nos mostram que em tais pontos ocorre um = minimo relativo que, no caso, eh global. E como p eh arbitrario, concluimos que = a expressao dada eh sempre maior que 3/2 (valor obtido fazendo-se a=3Db = =3Dc) para a,b,c>0.=20 Observemos que nesta analise nao consideramos as desigualdades = triangulares. Mas, ao inclui-las, nada muda, pois as mesmas sao automaticamente = atendidas quando a=3Db=3Dc (pois existem triangulos equilateros!). Na linguagem da Programacao Matematica, tais restricoes sao ditas redundantes, isto eh, = a inclusao das mesmas nao "corta fora" a solucao otima.=20 Uma observacao interessante eh que 2 eh de fato o supremo da expressao apresentada quando consideramos as desigualdades triangulares. Para = vermos isto, fixemos a e b em , digamos, 1. Fazendo-se c tender a zero pela direita, as duas primeiras parcelas da expressao tornam-se = arbitrariamente proximas de 1, ao passo que a ultima tende para zero. Logo, podemos = tornar a expressao tao proxima de 2 quanto desejarmos. O supremo 2, entretanto, jamais e igualado. Mo membro da direita, a desigualdade eh, na = realidade, estrita (a menos que se considerem triangulos degenerados em segmentos = de reta, o que equivale a desigualdades triangulares do tipo a<=3D b+c).=20 Um abraco a todos Artur =20 Essa questao ja foi discutida na lista antes. Acho inclusive que fui eu = quem colocou a duvida na epoca.. Para o lado direito: =A0=A0=A0 Pela desigualdade triangular, a < (b+c). Isso apenas nao = basta, mas se vc somar b+c, a+b+c < 2(b+c), donde b+c > p (semiperimetro). Logo, a/(b+c) < a/p, e somando as desigualdades correspondentes aos = outros=A0 termos, vc ve que da < a/p+b/p+c/p =3D 2. =A0=A0=A0 Uma solucao alternativa =E9 voc=EA multiplicar todo mundo pelo = denominador comum e passar para o mesmo lado.. desenvolvendo, vc logo conclui a desigualdade (usando que a-b-c > 0, ou mais precisamente, que a^2 = (a-b-c) > 0). Para o lado esquerdo: =A0=A0=A0 Esse lado vale=A0mesmo supondo apenas q=A0a,b,c sejam = positivos: Se vc nao quer multiplicar tudo e analisar (esse eu nao fiz, mas = acredito que tmb saia, assim como o outro lado), considere a funcao=20 f(x) =3D x/(p-x) =3D=A0p/(p-x) - 1. f''(x) > 0, logo ela tem concavidade = para cima. Portanto, dados 3 pontos a,b,c com a+b+c=3Dp tem-se: [f(a)+f(b)+f(c)]/3 >=3D f [ (a+b+c)/3 ] Logo, a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c) >=3D 3 * [ (1/3)(a+b+c) / (p - = (a+b+c)/3)] =3D 3* [ (p/3) / (p-p/3) ], ou seja,=20 =A0=A0=A0 a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >=3D=A03/2 =A0=A0=A0 Isso pode soar pouco natural a principio, mas eh apenas uma = aplicacao de uma conhecida desigualdade para fcs convexas (Jensen), que eh inclusive bastante intuitiva. A id=E9ia de fazer a+b+c =3D p tmb ajuda em diversos problemas no qual a desigualdade eh homogenea (i.e, multiplicar todas as variaveis por um real r > 0 nao muda a cara do problema). ------=_NextPart_000_006C_01C3229D.8B325F90 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="winmail.dat" eJ8+IjUMAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEGAAcAAQAAAAAAAAEGgAMADgAAANMHBQAZ AAkACgAAAAAACwEBA5AGAOQOAAAuAAAACwACAAEAAAALACMAAAAAAAMAJgAAAAAACwApAAAAAAAD AC4AAAAAAAIBMQABAAAAGAAAAAAAAABfw/cdi0u5QaiqY9BvJhw25OMsAAMANgAAAAAAHgBwAAEA AAAgAAAAW29ibS1sXSBEZXNpZ3VhbGRhZGUgdHJpYW5ndWxhcgACAXEAAQAAABYAAAABwyJqLt0N MpC3tXpH47pj/td/dLHEAAACAR0MAQAAABsAAABTTVRQOkFSVFVSX1NURUlORVJAVVNBLk5FVAAA CwABDgAAAABAAAYOANx8kLYiwwECAQoOAQAAABgAAAAAAAAAX8P3HYtLuUGoqmPQbyYcNsKAAAAD ABQOAAAAAAsAHw4BAAAAHgAoDgEAAAAqAAAAMDAwMDAwMDQBYXJ0dXJfc3RlaW5lckB1c2EubmV0 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========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 09:39:01 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA31482 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 09:34:58 -0300 Received: from web41902.mail.yahoo.com (web41902.mail.yahoo.com [66.218.93.153]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA31474 for ; Sun, 25 May 2003 09:34:52 -0300 Message-ID: <20030525123420.61618.qmail@web41902.mail.yahoo.com> Received: from [200.216.177.114] by web41902.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 25 May 2003 09:34:20 ART Date: Sun, 25 May 2003 09:34:20 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jorge=20Silva?= Subject: [obm-l] Geometria To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1921241913-1053866060=:60269" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --0-1921241913-1053866060=:60269 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode até ri, mas o segundo ficou trabalhosa a minha resolução e o primeiro eu não sei. 1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C é um ponto qualquer da circunferência x^2 + y^2= 5. Qual abscissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível? OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o ponto C vai estar na intersecção da paralela a esta reta AB, no qual esta paralela é tangente a circunferência ------- Mas isso eu imaginei (não consigo provar que com esse caso a área é mínima) , estou falando abobrinha? Não consegui continuar... 2) Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y=x contém os pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=0. Determine a eq. da outra. Obs: Eu fiz que os pontos de intersecção são (a,a) e (b,b), jogando na equação da circ. dada achei os pontos a e b diretamente pois é uma eq. do segundo grau, achado os pontos substitui numa eq. generica de circ. (com o mesmo raio da circ. dada) para achar o centro da circ. pedida e assim determinar sua eq. mas o sistema ficou grande, alguém tem uma proposta de resolução melhor? OBRIGADO, Jorge Eduardo. --------------------------------- Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1921241913-1053866060=:60269 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode até ri, mas o segundo ficou trabalhosa a minha resolução e o primeiro eu não sei.
 
1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C é um ponto qualquer da circunferência x^2 + y^2= 5. Qual abscissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível?
 
OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o ponto C vai estar na intersecção da paralela a esta reta AB, no qual esta paralela é tangente a circunferência ------- Mas isso eu imaginei (não consigo provar que com esse caso a área é mínima) , estou falando abobrinha? Não consegui continuar...
 
 
 
 
2) Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y=x contém os pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=0. Determine a eq. da outra.
 
Obs: Eu fiz que os pontos de intersecção são (a,a) e (b,b), jogando na equação da circ. dada achei os pontos a e b diretamente pois é uma eq. do segundo grau, achado os pontos substitui numa eq. generica de circ. (com o mesmo raio da circ. dada) para achar o centro da circ. pedida e assim determinar sua eq. mas o sistema ficou grande, alguém tem uma proposta de resolução melhor?
 
OBRIGADO, Jorge Eduardo.


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O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. --0-1921241913-1053866060=:60269-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 10:18:52 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA32247 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 10:14:37 -0300 Received: from soling.fortalnet.com.br ([200.164.93.238]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA32243 for ; Sun, 25 May 2003 10:14:34 -0300 Received: from CemagCerver (ip-ip61.fortalnet.com.br [200.253.221.190]) by soling.fortalnet.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id h4PCfR808728 for ; Sun, 25 May 2003 09:41:27 -0300 Message-ID: <003801c322ba$cd87db00$0203a8c0@CemagCerver> From: "Davidson Estanislau" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?An=E1lise?= Date: Sun, 25 May 2003 09:40:19 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0035_01C322A1.A7BBFD20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0035_01C322A1.A7BBFD20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como fa=E7o para provar que o conjunto dos pontos de ader=EAncia da = fun=E7=E3o cos(x) pertence ao intervalo [-1,1] ? Obrigado, pela ajuda! Davidson Estanislau ------=_NextPart_000_0035_01C322A1.A7BBFD20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
   Como fa=E7o para provar que o conjunto dos pontos de = ader=EAncia=20 da fun=E7=E3o cos(x) pertence ao intervalo [-1,1] ?
 
   Obrigado, pela ajuda!
 
   Davidson Estanislau
------=_NextPart_000_0035_01C322A1.A7BBFD20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 10:35:54 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA32732 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 10:32:01 -0300 Received: from imo-r01.mx.aol.com (imo-r01.mx.aol.com [152.163.225.97]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA32728 for ; Sun, 25 May 2003 10:31:57 -0300 Received: from MatadorSOL@netscape.net by imo-r01.mx.aol.com (mail_out_v36.3.) id z.1f.8bdeacb (22683) for ; Sun, 25 May 2003 09:31:22 -0400 (EDT) Received: from netscape.net (shasta189202.ig.com.br [200.151.189.202]) by air-in04.mx.aol.com (v93.12) with ESMTP id MAILININ44-589b3ed0c5a0325; Sun, 25 May 2003 09:31:20 -0400 Message-ID: <3ED0C5C0.9020904@netscape.net> Date: Sun, 25 May 2003 10:31:44 -0300 From: Marcos Victor Batalha Moreira User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.1) Gecko/20020823 Netscape/7.0 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Nao custa nada perguntar... References: <3ECFAB4C.6000307@netscape.net> <20030524175314.D10986@sucuri.mat.puc-rio.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Mailer: Unknown (No Version) Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Pessoal, Muito Obrigado Nicolau. A demonstração por indução mostrou mas nao explicou ( a meu ver de aluno ). Eu tinha pensando que a demonstração desse fato seria algo envolvendo combinação de termos pelo fato de (x + a)^n ser = (x+a)(x+a)(x+a)(x+a)..... [n vezes], aí talvez seria """"óbvio"""" ,pra vcs, professores, ver que o termo x^n ia aparecer combi(n,0) vezes e o termo (x^n-1)a iria aparecer com- bin(n,1), por isso que eu chamei minha pergunta de meio idiota. Nicolau C. Saldanha wrote: >Só dá para responder isso se você der a sua definição de triângulo >de Pascal; afinal podemos muito bem definir o triângulo como sendo >formado pelos coeficientes de (x+y)^n. > >Mas para esta resposta não ficar muito vazia, vou sugerir uma definição: >binom(n,m) é definido recursivamente por > >binom(0,0) = 1, binom(0,m) = 0 para outros valores de m. >binom(n+1,m+1) = binom(n,m) + binom(n,m+1). > >Devemos provar que > >(x+y)^n = binom(n,0) x^n + binom(n,1) x^(n-1) y + ... + binom(n,n) y^n > >Faremos isso por indução; os casos n = 0, 1 e até 2 são fáceis. >Supondo isso verdadeiro para n temos > >(x+y)^(n+1) = > (por hipótese de indução) >= (x+y)(binom(n,0) x^n + binom(n,1) x^(n-1) y + ... + binom(n,n) y^n) >= x(binom(n,0) x^n + binom(n,1) x^(n-1) y + ... + binom(n,n) y^n) + > + y(binom(n,0) x^n + binom(n,1) x^(n-1) y + ... + binom(n,n) y^n) = >= binom(n,0) x^(n+1) + binom(n,1) x^n y + ... + binom(n,n) x y^n + > + (binom(n,0) x^n y + binom(n,1) x^(n-1) y^2 + ... + binom(n,n) y^(n+1) = >= binom(n,0) x^(n+1) + > + (binom(n,0) + binom(n,1)) x^n y + > + (binom(n,1) + binom(n,2)) x^(n-1) y^2 + > ... > + binom(n,n) y^(n+1) > (pela definição recursiva de binom) >= binom(n+1,0) x^(n+1) + binom(n+1,1) x^n y + ... + binom(n+1,n+1) y^(n+1) > >que é o que queríamos demonstrar. > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 10:39:07 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA32748 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 10:35:19 -0300 Received: from summer2.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA32744 for ; Sun, 25 May 2003 10:35:16 -0300 From: luizhenriquerick@zipmail.com.br Received: from [200.216.33.110] by summer2.zipmail.com.br with HTTP; Sun, 25 May 2003 10:30:48 -0300 Message-ID: <3ECEA69200002BD5@summer2.zipmail.com.br> Date: Sun, 25 May 2003 10:30:48 -0300 In-Reply-To: <000501c31e76$68312010$019da8c0@henrique> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20S=E9rie?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA32745 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver.O problema é determinar se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou divergente. ============================ Olá amigo... Não sei se já responderam a sua mensagem, pois , minha caixa de e-mail estava cheia , mas vou tentar ajudar . Vamos forçar x ao infinito para ver qual é o limite dessa função. Se f(x) = e^ ( - log x^2 ) lim f(x) ( x -> inf ) Então : f(x) = e^ ( - log x^2 ) Tirando ln dos 2 lados , temos: ln ( f(x)) = - log x^2 . lne ln ( f(x)) = - log x^2 . 1 ln ( f(x)) = -2 . lnx / ln 10 ln ( f(x)) = [ ln 10 . ( -2 . 1/x ) - ( - 2 . ln x ) ] / ( ln 10 )^2 ln ( f(x)) = 0 f(x) = e^0 = 1 Portanto a função f(x) , converge para 1 . Abraços Luiz H. Barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 11:23:06 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA01743 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 11:18:54 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA01739 for ; Sun, 25 May 2003 11:18:50 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 2F9DA2BEC5 for ; Sun, 25 May 2003 11:19:41 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 13066-01 for ; Sun, 25 May 2003 11:19:40 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-090-079.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.79]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 910EB2BEC2 for ; Sun, 25 May 2003 11:19:39 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: RE: [obm-l] Geometria Date: Sun, 25 May 2003 11:18:24 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <008201c322c8$815ec0a0$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <20030525123420.61618.qmail@web41902.mail.yahoo.com> Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA01740 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Jorge Silva Sent: Sunday, May 25, 2003 9:34 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Geometria Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode até ri, mas o segundo ficou trabalhosa a minha resolução e o primeiro eu não sei.   1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C é um ponto qualquer da circunferência x^2 + y^2= 5. Qual abscissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível?   OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o ponto C vai estar na intersecção da paralela a esta reta AB, no qual esta paralela é tangente a circunferência ------- Mas isso eu imaginei (não consigo provar que com esse caso a área é mínima) , estou falando abobrinha? Não consegui continuar... [Artur Costa Steiner] Eh isso memo. Neste caso, a altura do triangulo relativa a AB eh minima e a a area eh minima. Mas veja que hah dois pontos com tal caracteristica, para um a area e minima e para o outro e maxima.      2) Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y=x contém os pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=0. Determine a eq. da outra.   [Artur Costa Steiner] A reta y=x eh o eixo radical das duas circunferencias. Como elas tem o mesmo raio, saop simetricas com relacao ao eixo radical, a reta y=x. Logo para obter a equacao da outra circunferencia basta trocar a posicao de x e de y, obtendo x^2 + y^2 -6y-4x+9=0 Um abraco Artur] ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 11:30:56 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA02082 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 11:27:09 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA02078 for ; Sun, 25 May 2003 11:27:04 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 19AE32BEC5 for ; Sun, 25 May 2003 11:27:53 -0300 (BRT) Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new) with ESMTP id 13066-03 for ; Sun, 25 May 2003 11:27:52 -0300 (BRT) Received: from computer (200-181-090-079.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.79]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id B59DD2BEC2 for ; Sun, 25 May 2003 11:27:49 -0300 (BRT) From: "Artur Costa Steiner" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_An=E1lise?= Date: Sun, 25 May 2003 11:26:31 -0300 Organization: Steiner Consultoria LTDA Message-ID: <008301c322c9$a61794c0$9865fea9@computer> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0084_01C322B0.80CD6A00" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <003801c322ba$cd87db00$0203a8c0@CemagCerver> Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0084_01C322B0.80CD6A00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O intervalo [-1, 1] eh o conjunto imagen da funcao cosseno. Como ele eh fechado, todos seus pontos sao de aderencia e nenhum numero fora dele eh de aderencia. Artur =20 -----Original Message----- From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Davidson Estanislau Sent: Sunday, May 25, 2003 9:40 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] An=E1lise =20 =20 Como fa=E7o para provar que o conjunto dos pontos de ader=EAncia da fun=E7=E3o cos(x) pertence ao intervalo [-1,1] ? =20 Obrigado, pela ajuda! =20 Davidson Estanislau ------=_NextPart_000_0084_01C322B0.80CD6A00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

O intervalo [-1, 1] eh o conjunto imagen da funcao cosseno. Como ele eh = fechado, todos seus pontos sao de aderencia e nenhum numero fora dele eh de = aderencia.

Artur

 

-----Original Message-----
From: = owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Davidson Estanislau
Sent: = Sunday, May 25, = 2003 9:40 AM
To: = obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] = An=E1lise

 

 

   = Como fa=E7o para provar que o conjunto dos pontos de ader=EAncia da = fun=E7=E3o cos(x) pertence ao intervalo [-1,1] ?

 

   Obrigado, pela ajuda!

 

   Davidson = Estanislau

------=_NextPart_000_0084_01C322B0.80CD6A00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 11:52:53 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA02872 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 11:48:59 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA02868 for ; Sun, 25 May 2003 11:48:51 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4PEmLjt009071 for ; Sun, 25 May 2003 11:48:21 -0300 (EST) Received: (from morgado@localhost) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4PEmLHn009070; Sun, 25 May 2003 11:48:21 -0300 (EST) Message-Id: <200305251448.h4PEmLHn009070@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.118.53 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Sun, 25 May 2003 11:48:21 -0300 (EST) Date: Sun, 25 May 2003 11:48:21 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] uma questao de Logica MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA02869 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Vacuously true (1) = verdadeiro por vacuidade (2) (1) Michaelis (2) Houaiss Em Sat, 24 May 2003 15:05:21 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet disse: > Vacuosly true=verdadeira por Vacuosidade (ou "Falta" de Provas) > > Artur Costa Steiner wrote: > st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) } > Eh exatamente isto. Mas interessante que eu apresentei esta questao a 10 pessoas, das quais 7 formadas em exatas(engenheiros e economistas) e 3 em humanas. Os formados em exatas afirmaram categoricamente que a direcao da empresa tinha razao e que o DP obviamente nao era do Tipo A. E nao aceitaram de jeito nenhum o argumento do funcionario... > > Apenas uma moca, advogada, eh que achou que, por default, o DP era do tipo A. Talvez porque ela trabalhe com situacoes em que hah ausencia de provas ou coisas similares. Na duvida, pro-reu. > > A questao do conjunto vazio ser aberto eh interessante. Durante algum tempo eu achei que, segundo a definicao metrica, isto era discutivel, pois, se o vazio nao tem elementos, como pode um de seus elementos ser centro de uma bola aberta? Mas acacbei me convencendo que ele eh mesmo aberto. Alias, em Topologia, o conjunto vazio, assim como o proprio espaco, sao abertos por definicao, pois pertencem aa topologia definida no espaco. > > Outra ponto de logica nao muito intuitivo sao as afirmacoes chamadas de “vacuoulsly true” (nunca vi esta expressao em Portugues – seria “verdadeira no vacuo?”), como “Se x eh um numero real e x^2<0, entao x= 54”. Mas, neste caso, eh facil ver que a contrapositiva eh verdadeira. > > Um abraco > > Artur > > > > > > O Depto. de Pessoal (DP) estah correto e apresenta um argumento muito comum em teoria dos conjuntos, especialmente quando o conjunto vazio estah envolvido. > > A fim de provar que o DP nao faz juz ao abono, a direcao deverah apresentar um contra-exemplo: a saber, um engenheiro que trabalhe no DP e que seja formado ha menos de 10 anos. Como nao existe nenhum engenheiro lah, eh impossivel que a direcao apresente tal contra-exemplo. > > Em outras palavras, o funcionario provou que eh impossivel que o DP nao faca juz ao abono. Logo, pelo principio do terceiro (ou meio) excluido, o DP necessariamente faz juz ao abono. > > Um exemplo que deve soar bem familiar: o conjunto vazio eh aberto - a fim de que este nao fosse o caso, deveria haver um elemento no conjunto vazio... > > Um abraco, > Claudio. > > PS: Desfecho mais provavel do caso: como os diretores nao entendiam nada de logica, o argumento do funcionario do DP soou como um sofisma e uma tentativa de "passar a perna" na empresa. Resultado: o funcionario foi demitido por ter "bancado o engracadinho" e pra servir de exemplo pra outros possiveis "espertalhoes" e o DP nao ganhou um centavo. > > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 12:11:19 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA03585 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 12:07:12 -0300 Received: from kanopus.com.br ([200.175.11.50]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA03580 for ; Sun, 25 May 2003 12:07:02 -0300 Received: (qmail 10280 invoked from network); 25 May 2003 15:10:52 -0000 Received: from unknown (HELO virtualdesign) (200.193.184.36) by 0 with SMTP; 25 May 2003 15:10:52 -0000 Message-ID: <005201c322cf$7f388110$0301a8c0@virtualdesign> From: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Guilherme_Uhlig?= To: References: <20030525123420.61618.qmail@web41902.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] duvidas Date: Sun, 25 May 2003 12:07:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá a todos! Eu sou Luís, novo na lista, terminei o Ensino Médio ano passado, vou prestar vestibular para Eng. Aeronáutica (adoro aviões, foguetes), e também decidi fazer a Olimpíada de Matemática este ano para me divertir. Estou estudando bastante e estão surgindo muitas dúvidas, que pretendo enviar para vocês resolverem se alguém quiser me ajudar. Alguns exercícios podem ser ridículos para vocês mas muitos eu já tentei vezes e não posso ficar com eles o resto da vida =] Abaixo vão alguns para aquecer: Fatore ou desenvolva (transformar em produto). Exemplo que consegui: c^4 -45c^2 +100 =(c^2 -20c^2 +100) -25c^2= =(c^2 -10)^2 -25c^2= =(c^2 -10 +5c)(c^2 -10 -5c) Quero ajuda: a^3 -7a^2 +7a +15 2a^4 +a^3 +4a^2 +a +2 15x^3 +x^2 -2x x^5 +x +1 (a+b)^5 -a^5 -b^5 Desses de fatoração tem uns mais complexos com raiz e tal mas vou tentar mais um pouco mais antes de mandar. Agora uns de matemática básica: Resolver: (x+10)^(1/2) - 6/[(x+10)^(1/2)] = 5 2x^2 +3x - 3 + (2x^2 +3x +9)^(1/2) = 30 -3/[(x+2)^(1/2)] - (x)^(1/2) = (x+1)^(1/2) Uma de equação de 2º grau: Determine a condição para que as equações ax^2 +bx +c =0 e a'x^2 +b'x +c' = 0 tenham uma raiz comum. Tranforme os radicais duplos numa soma de radicais simples: {10 + [(108)^(1/2)]}^(1/3) Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é racional Acho que resolvendo essas vai dar para fazer outras que sao parecidas. Pra aquecer e dizer olá ao grupo é só =] Até e obrigado!! Luís Guilherme Uhlig. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 12:18:59 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA03874 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 12:15:11 -0300 Received: from hotmail.com (bay8-f100.bay8.hotmail.com [64.4.27.100]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA03870 for ; Sun, 25 May 2003 12:15:06 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 25 May 2003 08:14:34 -0700 Received: from 200.221.161.80 by by8fd.bay8.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 25 May 2003 15:14:34 GMT X-Originating-IP: [200.221.161.80] X-Originating-Email: [rafael_linhares@hotmail.com] From: "Rafael Linhares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? Date: Sun, 25 May 2003 15:14:34 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 25 May 2003 15:14:34.0860 (UTC) FILETIME=[599E62C0:01C322D0] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Na minha sala (e em outras da minha escola) tem mta gente q nao gosta do estilo alegre dele de dar aula...kra eu axo akilo o máximo!! ele dá aula bem demais...tah certo q tem veiz q eu to meio cansado aí acabo nao participando mto mas na maioria das vezes eu adoro!! fora q ele eh um genio neh..jah ouvi dizer q ele eh o segundo maior matemático do mundo >From: "Dri - uol" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? >Date: Sat, 24 May 2003 11:47:18 +0900 > >Ahh... foi por isso mesmo que perguntei... >Tbem sou aluna dele... alias, tenho muito orgulho disso!! > > >----- Original Message ----- >From: "Rafael Linhares" >To: >Sent: Sunday, May 25, 2003 7:37 AM >Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? > > > > EI > > eu tenho aula com o professor luiz ponce...grande cara ele.. > > > > > > >From: niski > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: Re: [obm-l] off-topic : ponciano? > > >Date: Sat, 24 May 2003 09:18:57 -0700 > > > > > > > > > > > >Dri - uol wrote: > > >>Oi Niski, > > >>Vc conhece o prof. Ponce?? > > > > > > > > >Sim! > > > > > >Niski > > >www.linux.ime.usp.br/~niski > > > > > >-- > > >[about him:] > > > It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a > > >sense of humour. > > >-Gottfried Whilhem Leibniz > > > > > > >========================================================================= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > >========================================================================= > > > > _________________________________________________________________ > > Tired of spam? 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(i e j são os unitários das direções x e y) Aqui no livro ele transforma para f(x,y)=xy+y^2 , mas não consegui chegar a este resultado!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 15:10:40 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA07659 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 15:05:52 -0300 Received: from hotmail.com (bay1-f150.bay1.hotmail.com [65.54.245.150]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA07655 for ; Sun, 25 May 2003 15:05:48 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 25 May 2003 11:05:16 -0700 Received: from 200.214.88.193 by by1fd.bay1.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 25 May 2003 18:05:16 GMT X-Originating-IP: [200.214.88.193] X-Originating-Email: [marcelo_souza7@hotmail.com] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ponto fixo Date: Sun, 25 May 2003 18:05:16 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 25 May 2003 18:05:16.0371 (UTC) FILETIME=[3208F230:01C322E8] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal da lista, Gostaria que me ajudassem no seguinte problema: Mostre que não existem funções f:R->R tais que f(f(x))=x^2-1996 Uma dica para resolver este problema é dada, dizendo para utilizar pontos fixos. Eu tentei, mas não consegui enxergar como isso pode resolver o problema. _________________________________________________________________ Add photos to your messages with MSN 8. 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É que meu colégio não oferece assistência adequada -em escolas estaduais é raro haver professores-. Pois bem, aqui vai uma dúvida quanto a um exercício. Estarei grata por qualquer esclarecimento. |log(3)(x^2 - 1)| < 1 OBS: Log(3)(f(x)) => base (3), logaritmando (f(x)) (**) é onde está a minha dúvida |log(3)(x^2 - 1)| < 1 ==> -1 < log(3)(x^2 - 1) < 1 ==> (x^2 - 1 > 1/3) e (x^2 - 1 < 3)(**) ==> [x < -2/raiz3 ou x > 2/raiz3 (I)] e [-2 < x < 2 (II)] Fazendo (I) "interseção" (II), vem: S = {x E R | -2 < x < -2/raiz3 ou 2/raiz3 < x < 2} Por que temos x^2 - 1 < 3, e não 0 < x^2 - 1 < 3, devido a condição de existência dos logarítmos. []´s Renatinha __________________________________________________________________________ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 17:21:30 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA09983 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 17:16:56 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA09979 for ; Sun, 25 May 2003 17:16:53 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4PKGEjt028166 for ; Sun, 25 May 2003 17:16:14 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4PKGEWL028164; Sun, 25 May 2003 17:16:14 -0300 (EST) Message-Id: <200305252016.h4PKGEWL028164@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.118.53 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Sun, 25 May 2003 17:16:14 -0300 (EST) Date: Sun, 25 May 2003 17:16:14 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Logar=EDtmos_(novamente)?= MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA09980 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ** A condição que voce quer por eh, neste caso, desnecessaria porque ha uma condiçao no problema que faz com que x^2 - 1 seja maior que 1/3. Ora, se eh maior que 1/3, serah automaticamente maior que zero. Morgado Em Sun, 25 May 2003 15:23:56 -0300, renatinha15a disse: > Olá pessoal, me desculpem pela insistência em questões > básicas. É que meu colégio não oferece assistência > adequada -em escolas estaduais é raro haver professores-. > Pois bem, aqui vai uma dúvida quanto a um exercício. > Estarei grata por qualquer esclarecimento. > > |log(3)(x^2 - 1)| < 1 > > OBS: Log(3)(f(x)) => base (3), logaritmando (f(x)) > (**) é onde está a minha dúvida > > > |log(3)(x^2 - 1)| < 1 ==> -1 < log(3)(x^2 - 1) < 1 > ==> (x^2 - 1 > 1/3) e (x^2 - 1 < 3)(**) > ==> [x < -2/raiz3 ou x > 2/raiz3 (I)] e [-2 < x < 2 (II)] > Fazendo (I) "interseção" (II), vem: > S = {x E R | -2 < x < -2/raiz3 ou 2/raiz3 < x < 2} > > > Por que temos x^2 - 1 < 3, e não 0 < x^2 - 1 < 3, devido > a condição de existência dos logarítmos. > > []´s > Renatinha > > > __________________________________________________________________________ > Seleção de Softwares UOL. > 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. > http://www.uol.com.br/selecao > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 17:23:12 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA10034 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 17:19:26 -0300 Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA10030 for ; Sun, 25 May 2003 17:19:17 -0300 Received: (qmail 12698 invoked from network); 25 May 2003 17:16:51 -0000 Received: from unknown (HELO juninho) (200.216.127.209) by 0 with SMTP; 25 May 2003 17:16:51 -0000 Message-ID: <016d01c322fa$c8954520$d17fd8c8@juninho> From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= To: References: <004201c3220b$f02be8e0$9a75fea9@windows98> Subject: Re: [obm-l] geometria Date: Sun, 25 May 2003 17:18:08 -0300 Organization: G&T MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Prezado Daniel, Uma solução detalhada e ilustrada desse problema se encontra no "Problema 7" da lista "Problema Resolvidos" na página http://www.gregosetroianos.mat.br/provas.asp Abraços, Carlos César de Araújo Matemática para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG >Se um segmento AB tem 2cm de comprimento, então a flecha do arco capaz de 135º desse segmento mede?R;??? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 17:26:48 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA10096 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 17:23:02 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA10091 for ; Sun, 25 May 2003 17:22:59 -0300 Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1]) by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4PKMSjt029626 for ; Sun, 25 May 2003 17:22:28 -0300 (EST) Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4PKMSpA029624; Sun, 25 May 2003 17:22:28 -0300 (EST) Message-Id: <200305252022.h4PKMSpA029624@trex.centroin.com.br> Received: from 200.141.118.53 by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1) with HTTPS for ; Sun, 25 May 2003 17:22:28 -0300 (EST) Date: Sun, 25 May 2003 17:22:28 -0300 (EST) From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Campo Vetorial MIME-Version: 1.0 X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1 (http://www.centroin.com.br/) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA10093 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Parece que o seu problema era determinar o campo escalar G cujo campo de gradientes eh F(x,y)=yi+(x+2y)j. Em Sun, 25 May 2003 12:36:17 -0300, Munique Vieira disse: > Como eu posso transformar o campo vetorial F(x,y)=yi+(x+2y)j em um campo > escalar? (i e j são os unitários das direções x e y) > > Aqui no livro ele transforma para f(x,y)=xy+y^2 , mas não consegui chegar a > este resultado!!! > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 17:32:33 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA10192 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 17:28:45 -0300 Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA10188 for ; Sun, 25 May 2003 17:28:41 -0300 Received: (qmail 22594 invoked from network); 25 May 2003 17:26:18 -0000 Received: from unknown (HELO juninho) (200.216.127.209) by 0 with SMTP; 25 May 2003 17:26:18 -0000 Message-ID: <01b101c322fc$1a9b6380$d17fd8c8@juninho> From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= To: References: <20030524175010.48235.qmail@web12904.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Ajuda! Date: Sun, 25 May 2003 17:27:42 -0300 Organization: G&T MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, amigos. Por falar em trissecção (após as dicas de artigos enviadas pelo Dirichilet): na página http://www.gregosetroianos.mat.br/spiral.asp falo sobre o uso da Espiral de Arquimedes na trissecção do ângulo. Carlos César de Araújo Matemática para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 18:14:36 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA11741 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 18:10:24 -0300 Received: from summer8.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA11736 for ; Sun, 25 May 2003 18:10:20 -0300 From: luizhenriquerick@zipmail.com.br Received: from [200.216.35.113] by summer8.zipmail.com.br with HTTP; Sun, 25 May 2003 18:05:37 -0300 Message-ID: <3ED004040000159B@summer8.zipmail.com.br> Date: Sun, 25 May 2003 18:05:37 -0300 In-Reply-To: <005201c322cf$7f388110$0301a8c0@virtualdesign> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20duvidas?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA11737 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br x^5 +x +1 x^5 + x^4 - x^4 + x^3 - x^3 + x^2 - x^2 + x + 1 x^5 + x^4 + x^3 - ( x^4 + x^3 + x^2 ) + x^2 + x + 1 x^3 ( x^2 + x + 1 ) - x^2 (x^2 + x + 1 ) + (x^2 + x + 1 ) ( x^2 + x + 1 ) ( x^3 - x^2 + 1 ) Abraço Luiz H. Barbosa www.olympicmaths.hpg.com.br ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun May 25 18:37:16 2003 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA12723 for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 18:32:41 -0300 Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA12231 for ; Sun, 25 May 2003 18:26:33 -0300 Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44]) by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5E5F93BC2D7 for ; Sun, 25 May 2003 18:26:03 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (200-158-174-236.dsl.telesp.net.br [200.158.174.236]) (authenticated user matematika) by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 61A6C21EF6C for ; Sun, 25 May 2003 18:26:00 -0300 (BRT) Message-ID: <3ED13625.6020605@terra.com.br> Date: Sun, 25 May 2003 18:31:17 -0300 From: Eduardo Botelho User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02 X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: soma dos quadrados References: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br> <20030512120249.A4194@sucuri.mat.puc-rio.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------040105050607070304060606" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------040105050607070304060606 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Essa questão apareceu há umas duas semanas. Estive olhando as mensagens agora com um pouco mais de calma e fiquei curioso. Nicolau C. Saldanha wrote: >Seja f(n) = 12 + 22 + ... + n2, n > 0 >Como discutido em mensagem anterior (que falava da soma dos cubos), >esta função deve ser definida para inteiros negativos assim: > >f(n) = - (-1)^2 - (-2)^2 - ... - (n+1)^2 = - f(-n-1) > >Esta é a única forma de termos f(0) = 0 e f(n) = f(n-1) + n^2 para todo n. > por que f(0) = 0? Isso está sendo definido agora para satisfazer a identidade? Se a resposta for sim, poderíamos definir f nos inteiros negativos como f(n) = -(-1)^2 - ... -(n)^2 e definir f(0) = 0. Assim também teríamos f(0) = 0 e f(n) = f(n-1) + n^2 para todo n. Claro que não chegaríamos a n(n+1)(2n+1)/6, pois -1 nem é raiz de f. O que quero saber é de onde veio a idéia de definir f desse jeito. Ah.. e não achei a "mensagem anterior" da qual o Nicolau fala. Pelo menos não tão recente. Abraços, Eduardo --------------040105050607070304060606 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit
Essa questão apareceu há umas duas semanas. Estive olhando as mensagens agora com um pouco mais de calma e fiquei curioso.

Nicolau C. Saldanha wrote:

  
Seja f(n) = 12 + 22 + ... + n2, n > 0
Como discutido em mensagem anterior (que falava da soma dos cubos),
esta função deve ser definida para inteiros negativos assim:

f(n) = - (-1)^2 - (-2)^2 - ... - (n+1)^2 = - f(-n-1)

Esta é a única forma de termos f(0) = 0 e f(n) = f(n-1) + n^2 para todo n.



 por que f(0) = 0? Isso está sendo definido agora para satisfazer a  identidade?

Se a resposta for sim, poderíamos definir f nos inteiros negativos como f(n)
= -(-1)^2 - ... -(n)^2   e definir f(0) = 0. Assim também teríamos f(0) =
0 e f(n) = f(n-1) + n^2  para todo n. 

Claro que não chegaríamos a n(n+1)(2n+1)/6, pois -1 nem é raiz de f. O que
quero saber é de onde veio a idéia de definir f desse jeito.

Ah.. e não achei a "mensagem anterior" da qual o Nicolau fala. Pelo menos
não tão recente.



Abraços, Eduardo



  






--------------040105050607070304060606--


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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA14201
	for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 19:22:16 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA14196
	for ; Sun, 25 May 2003 19:22:12 -0300
Received: (qmail 25774 invoked from network); 25 May 2003 19:19:49 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.216.127.209)
  by 0 with SMTP; 25 May 2003 19:19:49 -0000
Message-ID: <010501c3230b$f690c100$d17fd8c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <200305252022.h4PKMSpA029624@trex.centroin.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Campo Vetorial
Date: Sun, 25 May 2003 19:21:13 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Prezada Munique,

Tal como formulada, a sua questão é ambígua, pois a um mesmo campo vetorial
pode-se associar infinitos campos escalares, cada um dos quais definido à
sua maneira. Basta consultar um bom texto de Cálculo (do tipo "tradicional")
e você verá os campos escalares mais comuns.

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG


> Em Sun, 25 May 2003 12:36:17 -0300, Munique Vieira 
disse:
>
> > Como eu posso transformar o campo vetorial F(x,y)=yi+(x+2y)j em um campo
> > escalar? (i e j são os unitários das direções x e y)
> >


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	for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 19:54:48 -0300
Received: from silva5.uol.com.br (silva5.uol.com.br [200.221.29.52])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA14906
	for ; Sun, 25 May 2003 19:54:44 -0300
Received: from elfinpc ([200.227.168.137])
	by silva5.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id TAA18980
	for ; Sun, 25 May 2003 19:54:11 -0300 (BRT)
Message-ID: <001701c32311$d51f2470$89a8e3c8@elfinpc>
From: "Munique Vieira" 
To: 
References: <200305252022.h4PKMSpA029624@trex.centroin.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Campo Vetorial
Date: Sun, 25 May 2003 20:03:11 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
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X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Extamente. Como faço??


----- Original Message -----
From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" 
To: 
Sent: Sunday, May 25, 2003 5:22 PM
Subject: Re: [obm-l] Campo Vetorial


> Parece que o seu problema era determinar o campo escalar G cujo campo de
gradientes eh F(x,y)=yi+(x+2y)j.
>
>
>
> Em Sun, 25 May 2003 12:36:17 -0300, Munique Vieira 
disse:
>
> > Como eu posso transformar o campo vetorial F(x,y)=yi+(x+2y)j em um campo
> > escalar? (i e j são os unitários das direções x e y)
> >
> > Aqui no livro ele transforma para f(x,y)=xy+y^2 , mas não consegui
chegar a
> > este resultado!!!
> >
> >
> >
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> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA16219
	for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 20:47:13 -0300
Received: from shannon.bol.com.br (shannon.bol.com.br [200.221.24.13])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA16214
	for ; Sun, 25 May 2003 20:47:10 -0300
Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by shannon.bol.com.br (5.1.071)
        id 3E9EDE3900CB2EED for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 25 May 2003 20:46:40 -0300
Date: Sun, 25 May 2003 20:46:39 -0300
Message-Id: 
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Logar=EDtmo_=28obrigada=29?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1"
From: "renatinha15a" 
To: "obm" 
X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 )
X-SenderIP: 200.241.108.194
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA16215
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Obrigada Augusto pela ajuda.

[]´s
  Renatinha

 
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sun May 25 21:58:05 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA17443
	for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 21:54:03 -0300
Received: from smtp-27.ig.com.br (smtp-27.ig.com.br [200.226.132.159])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA17439
	for ; Sun, 25 May 2003 21:54:00 -0300
Received: (qmail 17380 invoked from network); 26 May 2003 00:53:41 -0000
Received: from unknown (HELO xxxx) (200.165.171.247)
  by smtp-27.ig.com.br with SMTP; 26 May 2003 00:53:41 -0000
Message-ID: <001501c32321$d685ed20$f7aba5c8@epq.ime.eb.br>
From: "Marcio" 
To: 
References: <200305252022.h4PKMSpA029624@trex.centroin.com.br> <001701c32311$d51f2470$89a8e3c8@elfinpc>
Subject: Re: [obm-l] Campo Vetorial
Date: Sun, 25 May 2003 21:57:53 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

    O procedimento tipico eh ir integrando em relacao a cada variavel.
Mas precisamente, o seu campo escalar eh uma funcao de x,y, G(x,y).
Vc sabe que a derivada com relacao a x vale y, ou seja:
    dG/dx = y
Integrando os dois lados com relacao a x (considerando y uma constante),
voce observa que
    G(x,y) = y*x + Cte(y)     (note que nosso y foi tratado como constante,
e portanto eh razoavel que essa cte seja funcao de y. Para cada y fixado,
podemos escolher uma constante qq pela eq. acima).
    Agora, use que dG/dy = x+2y nessa eq, para obter: (considerando x cte)
    dG/dy = x + Cte'(y) = x + 2y, donde Cte'(y) = 2y e integrando vem Cte(y)
= y^2 + Cte.
Juntando tudo, voce ve que:
    G(x,y) = yx + y^2 + cte eh o campo escalar procurado.

----- Original Message -----
From: "Munique Vieira" 
To: 
Sent: Sunday, May 25, 2003 8:03 PM
Subject: Re: [obm-l] Campo Vetorial


> Extamente. Como faço??
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" 
> To: 
> Sent: Sunday, May 25, 2003 5:22 PM
> Subject: Re: [obm-l] Campo Vetorial
>
>
> > Parece que o seu problema era determinar o campo escalar G cujo campo de
> gradientes eh F(x,y)=yi+(x+2y)j.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sun May 25 22:11:37 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA17588
	for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 22:07:39 -0300
Received: from puma.unisys.com.br (ns2.unisys.com.br [200.220.64.7])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA17584
	for ; Sun, 25 May 2003 22:07:35 -0300
Received: from jf (riopm18p22.uninet.com.br [200.220.16.22])
	by puma.unisys.com.br (8.12.9/8.12.3) with SMTP id h4Q17197021674
	for ; Sun, 25 May 2003 22:07:01 -0300 (EST)
X-Spam-Filter: check_local@puma.unisys.com.br by digitalanswers.org
Message-ID: <005601c32323$ce5c7860$1610dcc8@jf>
From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" 
To: 
References:  <00d701c32208$37c81c90$9865fea9@computer> <20030524173928.C10986@sucuri.mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] todo unicornio e' verde
Date: Sun, 25 May 2003 22:11:57 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

"Todo unicórnio é verde", dado que não existem unicórnios, não seria um
paradoxo semelhante ao Paradoxo de Epimenides, cretense que disse "todo
cretense é mentiroso"?

JF

----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" 
To: 
Sent: Saturday, May 24, 2003 5:39 PM
Subject: Re: [obm-l] uma questao de Logica

> [...]
> Mas acho que vale a pena ter um pouquinho de perspectiva histórica.
> Estemos discutindo qual o conceito mais adequado para "para todo".
> A frase "todo unicórnio é verde" (dado que não existem unicórnios) é...?
> O consenso *hoje* entre matemáticos é que esta frase é verdadeira
> (só seria falsa se existisse um unicórnio de alguma outra cor)
> mas isso nem sempre foi assim; no século XIX isso ainda era motivo
> de discussão e Aristóteles achava que esta frase deveria ser considerada
> falsa (interpretando-a, em linguagem moderna, como dizendo
> "existe pelo menos um unicórnio e todo unicórnio é verde").
> [...]
> []s, N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sun May 25 22:36:28 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA18415
	for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 22:32:35 -0300
Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA18409
	for ; Sun, 25 May 2003 22:32:30 -0300
Received: from canela.terra.com.br (canela.terra.com.br [200.176.3.79])
	by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4AECB2FC875
	for ; Sun, 25 May 2003 22:00:48 -0300 (BRT)
Received: from [200.177.184.123] (dl-nas4-sao-C8B1B87B.p001.terra.com.br [200.177.184.123])
	by canela.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EB2FD22407C
	for ; Sun, 25 May 2003 22:00:46 -0300 (BRT)
User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022
Date: Sun, 25 May 2003 22:02:13 -0300
Subject: Re: [obm-l] duvidas
From: Claudio Buffara 
To: 
Message-ID: 
In-Reply-To: <005201c322cf$7f388110$0301a8c0@virtualdesign>
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Oi, Luis:

Fiz alguns. Veja abaixo.

Um abraco,
Claudio.

on 25.05.03 12:07, Luís Guilherme Uhlig at lgu@uhlig.com.br wrote:

> Olá a todos!
> Eu sou Luís, novo na lista, terminei o Ensino Médio ano
> passado, vou prestar vestibular para Eng. Aeronáutica (adoro aviões,
> foguetes), e também decidi fazer a Olimpíada de Matemática este ano para me
> divertir. Estou estudando bastante e estão surgindo muitas dúvidas, que
> pretendo enviar para vocês resolverem se alguém quiser me ajudar. Alguns
> exercícios podem ser ridículos para vocês mas muitos eu já tentei vezes e
> não posso ficar com eles o resto da vida =]
> Abaixo vão alguns para aquecer:
> 
> Fatore ou desenvolva (transformar em produto).
> Exemplo que consegui:
> c^4 -45c^2 +100
> =(c^2 -20c^2 +100) -25c^2=
> =(c^2 -10)^2 -25c^2=
> =(c^2 -10 +5c)(c^2 -10 -5c)
> Quero ajuda:
> a^3 -7a^2 +7a +15
Pra este vale uma dica: normalmente, em questoes de vestibular ou olimpiada,
quando aparece um polinomio de grau maior que 2, ha uma grande chance de que
pelo menos uma das raizes seja "facil" (ou seja, inteira ou racional com
denominador pequeno).

No caso presente, por inspecao (usando o teorema das raizes racionais),
verificamos que -1 eh raiz. Assim, dividindo o polinomio por a + 1, obtemos
o quaciente: a^2 - 8a + 15, cujas raizes sao 3 e 5.

Logo, a fatoracao eh (a+1)(a-3)(a-5)
 
> 2a^4 +a^3 +4a^2 +a +2
Repare que este polinomio eh igual a:
(2a^4 + 4a^2 + 2) + (a^3 + a) =
2(a^4 + 2a^2 + 1) + a(a^2 + 1) =
2(a^2 + 1)^2 + a(a^2 + 1) =
(a^2 + 1)(2a^2 + a + 2)

> 15x^3 +x^2 -2x
Esse eh mais facil, pois um fator obvio eh x.
Assim, escreva x(15x^2 + x - 2).
As raizes do polinomio quadratico sao (-1 +ou- 11)/30, ou seja, -2/5 e 1/3.
Logo, a fatoracao serah:
15x(x + 2/5)(x - 1/3) = x(5x + 2)(3x - 1)
 
> x^5 +x +1
Escreva x^5 + x + 1 = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 - (x^4 + x^3 + x^2) =
= x^3(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) - x^2(x^2 + x + 1) =
= (x^3 - x^2 + 1)(x^2 + x + 1)

> (a+b)^5 -a^5 -b^5
Expandindo o binomio (a + b)^5 e subtraindo a^5 + b^5 ficamos com:
5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 =
5ab(a^3 + 2a^2b + 2ab^2 + b^3) =
5ab(a^3 + 2a^2b + ab^2) + 5a(ab^2 + b^3) =
5a^2b(a^2 + 2ab + b^2) + 5ab^2(a + b) =
5a^2b(a + b)^2 + 5ab^2(a + b) =
5ab(a + b)(a(a + b) + b) =
5ab(a + b)(a^2 + ab + b^2)

> 
> Desses de fatoração tem uns mais complexos com raiz e tal mas vou tentar
> mais um pouco mais antes de mandar.
> Agora uns de matemática básica:
> Resolver:
> (x+10)^(1/2) - 6/[(x+10)^(1/2)] = 5
Faca y = (x+10)^(1/2). Assim, a equacao ficarah:
y - 6/y = 5 ==>
y^2 - 5y - 6 = 0 ==>
y = -1  ou  y = 6 ==>
(x+10)^(1/2) = -1   ou   (x+10)^(1/2) = 6.
A primeira equacao nao tem solucao pois, por definicao, raizes quadradas sao
positivas.
A segunda resulta em: x + 10 = 36 ==> x = 26

> 2x^2 +3x - 3 + (2x^2 +3x +9)^(1/2) = 30
y = (2x^2 + 3x + 9)^(1/2) ==>
y^2 - 12 + y = 30 ==>
y^2 + y - 42 = 0 ==>
y = -7   ou   y = 6 ==>
y = 6 ==>
2x^2 + 3x + 9 = 36 ==>
2x^2 + 3x - 27 = 0 ==>
x = -9/2   ou   x = 3

> -3/[(x+2)^(1/2)] - (x)^(1/2) = (x+1)^(1/2)
Esse nao tem solucoes reais, pois se voce re-escrever:
-3/[(x+2)^(1/2)] = x^(1/2) + (x+1)^(1/2)
o lado esquerdo serah sempre negativo e o lado direito sempre positivo.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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	for obm-l-MTTP; Sun, 25 May 2003 22:32:37 -0300
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Subject: Re: [obm-l] duvidas
Date: Sun, 25 May 2003 19:47:45 -0300
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Fatorar 2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2

2a^4 + 2a^2 + a^3 + a + 2a^2 + 2

2a^2.(a^2 + 1) + a.(a^2 + 1) + 2.(a^2 + 1)

(a^2 + 1).(2a^2 + a + 2)


[ ]'s

+ BRiSSiU +
ICQ: 350.850






----- Original Message -----
From: Luís Guilherme Uhlig 
To: 
Sent: Sunday, May 25, 2003 12:07 PM
Subject: [obm-l] duvidas


> Olá a todos!
> Eu sou Luís, novo na lista, terminei o Ensino Médio ano
> passado, vou prestar vestibular para Eng. Aeronáutica (adoro aviões,
> foguetes), e também decidi fazer a Olimpíada de Matemática este ano para
me
> divertir. Estou estudando bastante e estão surgindo muitas dúvidas, que
> pretendo enviar para vocês resolverem se alguém quiser me ajudar. Alguns
> exercícios podem ser ridículos para vocês mas muitos eu já tentei vezes e
> não posso ficar com eles o resto da vida =]
> Abaixo vão alguns para aquecer:
>
> Fatore ou desenvolva (transformar em produto).
> Exemplo que consegui:
> c^4 -45c^2 +100
> =(c^2 -20c^2 +100) -25c^2=
> =(c^2 -10)^2 -25c^2=
> =(c^2 -10 +5c)(c^2 -10 -5c)
> Quero ajuda:
> a^3 -7a^2 +7a +15
> 2a^4 +a^3 +4a^2 +a +2
> 15x^3 +x^2 -2x
> x^5 +x +1
> (a+b)^5 -a^5 -b^5
>
> Desses de fatoração tem uns mais complexos com raiz e tal mas vou tentar
> mais um pouco mais antes de mandar.
> Agora uns de matemática básica:
> Resolver:
> (x+10)^(1/2) - 6/[(x+10)^(1/2)] = 5
> 2x^2 +3x - 3 + (2x^2 +3x +9)^(1/2) = 30
> -3/[(x+2)^(1/2)] - (x)^(1/2) = (x+1)^(1/2)
>
> Uma de equação de 2º grau:
> Determine a condição para que as equações ax^2 +bx +c =0 e a'x^2 +b'x +c'
=
> 0 tenham uma raiz comum.
>
> Tranforme os radicais duplos numa soma de radicais simples:
> {10 + [(108)^(1/2)]}^(1/3)
>
> Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
> racional
>
> Acho que resolvendo essas vai dar para fazer outras que sao parecidas.
> Pra aquecer e dizer olá ao grupo é só =]
>
> Até e obrigado!!
> Luís Guilherme Uhlig.
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Subject: Re: [obm-l] duvidas
Date: Sun, 25 May 2003 19:39:51 -0300
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Fatorar (a+b)^5 - a^5 - b^5

a^5 + 5.a^4.b + 10.a^3.b^2 + 10.a^2.b^3 + 5.a.b^4 + b^5 - a^5 - b^5

5.a^4.b + 10.a^3.b^2 + 10.a^2.b^3 + 5.a.b^4

5ab.(a^3 + 2.a^2.b + 2.a.b^2 + b^3)

5ab.[(a^3 + b^3) + 2ab.(a + b)]

5ab.[(a + b).(a^2 - ab + b^2) + 2ab.(a + b)]

5ab.(a+b).(a^2 - ab + b^2 + 2ab)

5ab.(a+b).(a^2 + ab + b^2)

[ ]'s

+ BRiSSiU +
ICQ: 350.850

----- Original Message -----
From: Luís Guilherme Uhlig 
To: 
Sent: Sunday, May 25, 2003 12:07 PM
Subject: [obm-l] duvidas


> Olá a todos!
> Eu sou Luís, novo na lista, terminei o Ensino Médio ano
> passado, vou prestar vestibular para Eng. Aeronáutica (adoro aviões,
> foguetes), e também decidi fazer a Olimpíada de Matemática este ano para
me
> divertir. Estou estudando bastante e estão surgindo muitas dúvidas, que
> pretendo enviar para vocês resolverem se alguém quiser me ajudar. Alguns
> exercícios podem ser ridículos para vocês mas muitos eu já tentei vezes e
> não posso ficar com eles o resto da vida =]
> Abaixo vão alguns para aquecer:
>
> Fatore ou desenvolva (transformar em produto).
> Exemplo que consegui:
> c^4 -45c^2 +100
> =(c^2 -20c^2 +100) -25c^2=
> =(c^2 -10)^2 -25c^2=
> =(c^2 -10 +5c)(c^2 -10 -5c)
> Quero ajuda:
> a^3 -7a^2 +7a +15
> 2a^4 +a^3 +4a^2 +a +2
> 15x^3 +x^2 -2x
> x^5 +x +1
> (a+b)^5 -a^5 -b^5
>
> Desses de fatoração tem uns mais complexos com raiz e tal mas vou tentar
> mais um pouco mais antes de mandar.
> Agora uns de matemática básica:
> Resolver:
> (x+10)^(1/2) - 6/[(x+10)^(1/2)] = 5
> 2x^2 +3x - 3 + (2x^2 +3x +9)^(1/2) = 30
> -3/[(x+2)^(1/2)] - (x)^(1/2) = (x+1)^(1/2)
>
> Uma de equação de 2º grau:
> Determine a condição para que as equações ax^2 +bx +c =0 e a'x^2 +b'x +c'
=
> 0 tenham uma raiz comum.
>
> Tranforme os radicais duplos numa soma de radicais simples:
> {10 + [(108)^(1/2)]}^(1/3)
>
> Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
> racional
>
> Acho que resolvendo essas vai dar para fazer outras que sao parecidas.
> Pra aquecer e dizer olá ao grupo é só =]
>
> Até e obrigado!!
> Luís Guilherme Uhlig.
>
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	by bertioga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EBAF53F801A
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From: "Renato Lira" 
To: 
Subject: [obm-l] Pneus...
Date: Sun, 25 May 2003 04:51:03 -0300
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X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0006_01C32279.3E7BE500
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

    Um carro possui quatro pneus id=EAnticos. A vida =FAtil do pneu =
quando est=E1 no eixo dianteiro =E9 de 30km e quando est=E1 no eixo =
trazeiro =E9 de 50km. Qual a dist=E2ncia m=E1xima que esse carro pode =
percorrer, utilizando apenas estes 4 pneus?

------=_NextPart_000_0006_01C32279.3E7BE500
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









    Um carro possui =
quatro pneus=20
id=EAnticos. A vida =FAtil do pneu quando est=E1 no eixo dianteiro =
=E9 de 30km e=20
quando est=E1 no eixo trazeiro =E9 de 50km. Qual a dist=E2ncia m=E1xima =
que esse carro=20
pode percorrer, utilizando apenas estes 4 =
pneus?


------=_NextPart_000_0006_01C32279.3E7BE500--


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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 00:18:20 2003
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Received: (from majordom@localhost)
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Received: from niski.com (unknown [200.148.197.60])
	(authenticated user fniski)
	by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3C9173DC053
	for ; Mon, 26 May 2003 00:13:57 -0300 (BRT)
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Date: Sun, 25 May 2003 20:14:08 -0700
From: niski 
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02
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MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Como comer uma torta matematicamente
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

http://www.microprizes.com/mp32.htm

E ai, alguem tem alguma sugestão?!

Niski
www.linux.ime.usp.br/~niski
-- 
[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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Received: (qmail 20696 invoked from network); 26 May 2003 00:19:31 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.202.199.153)
  by 0 with SMTP; 26 May 2003 00:19:31 -0000
Message-ID: <00a701c32335$d28b76e0$99c7cac8@juninho>
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To: 
References:  <00d701c32208$37c81c90$9865fea9@computer> <20030524173928.C10986@sucuri.mat.puc-rio.br> <005601c32323$ce5c7860$1610dcc8@jf>
Subject: Re: [obm-l] todo unicornio e' verde
Date: Mon, 26 May 2003 00:20:51 -0300
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Caro JF,

A afirmação "Todo unicórnio é verde" é verdadeira precisamente porque o
conjunto dos unicórnios é vazio! Em geral, toda sentença cuja forma lógica
seja do tipo

para todo x (se x está em A então x está em B)

é verdadeira se A é o conjunto vazio. Para ver que assim é, NEGUE a sentença
e obtenha

existe x (x está em A e x não está em B)

Esta última sentença é falsa se A é vazio (pois, nesse caso, não existe x
algum em A).  Esta é a maneira como os QUANTIFICADORES  são hoje encarados
(principalmente após os trabalhos pioneiros de Peirce, Frege e Peano no
século XIX), pelo menos em sistemas lógicos "ortodoxos". Cabe ressaltar que
a obtenção de uma afirmação "puramente" existencial a partir da negação de
uma quantificação universal NÃO é ponto pacífico para os matemáticos
construtivistas (nenhuma relação com o termo "construtivismo" tal como usado
na pedagogia matemática).

Quanto ao "paradoxo do mentiroso", ele NÃO se resume simplesmente à
afirmação "todo cretense é mentiroso". É mais do que isto: é necessário um
elemento de CIRCULARIDADE ou AUTO-REFERÊNCIA para que se tenha um paradoxo
clássico. Uma forma alternativa, mais simples, consiste em considerar a
proposição

P: "Esta sentença é falsa".

Agora, observe: P será verdadeira se e somente se for falsa! O exame de
paradoxos lógicos é tema de artigos  (em preparação) da página
http://www.gregosetroianos.mat.br/logica.asp Várias soluções para paradoxos
"semânticos" como esse têm sido propostas por diferentes lógicos,
notadamente Tarski e, mais recentemente, Barwise (ambos já falecidos).
Barwise é autor de uma complexa teoria lógico-matem''atica geral da
circularidade, fundamentada numa teoria de conjuntos diferente da
"tradicional" ZFE (Zermelo-Fraenkel+Axioma da Escolha).

Abraços,

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

> "Todo unicórnio é verde", dado que não existem unicórnios, não seria um
> paradoxo semelhante ao Paradoxo de Epimenides, cretense que disse "todo
> cretense é mentiroso"?
>
> JF
>
> ----- Original Message -----
> From: "Nicolau C. Saldanha" 
> To: 
> Sent: Saturday, May 24, 2003 5:39 PM
> Subject: Re: [obm-l] uma questao de Logica
>
> > [...]
> > Mas acho que vale a pena ter um pouquinho de perspectiva histórica.
> > Estemos discutindo qual o conceito mais adequado para "para todo".
> > A frase "todo unicórnio é verde" (dado que não existem unicórnios) é...?
> > O consenso *hoje* entre matemáticos é que esta frase é verdadeira
> > (só seria falsa se existisse um unicórnio de alguma outra cor)
> > mas isso nem sempre foi assim; no século XIX isso ainda era motivo
> > de discussão e Aristóteles achava que esta frase deveria ser considerada
> > falsa (interpretando-a, em linguagem moderna, como dizendo
> > "existe pelo menos um unicórnio e todo unicórnio é verde").
> > [...]
> > []s, N.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 00:33:32 2003
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Received: (from majordom@localhost)
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Date: Mon, 26 May 2003 00:30:17 -0300
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Subject: Re: [obm-l] Pneus...
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Rode x km, troque os dianteiros pelos raseiros e rode y km. Para rodar o 
maximo os pneus se gastam em 100%
x/30 +y/50 = 100% =1
y/30 + x/50 = 100% = 1

x= y = 18,75
Resposta: 37,5 km

Renato Lira wrote:

>     Um carro possui quatro pneus idênticos. A vida útil do pneu quando 
> está no eixo dianteiro é de 30km e quando está no eixo trazeiro é de 
> 50km. Qual a distância máxima que esse carro pode percorrer, 
> utilizando apenas estes 4 pneus?



--------------060500030607080909000208
Content-Type: text/html; charset=us-ascii
Content-Transfer-Encoding: 7bit




  


Rode x km, troque os dianteiros pelos raseiros e rode y km. Para rodar o
maximo os pneus se gastam em 100%

x/30 +y/50 = 100% =1

y/30 + x/50 = 100% = 1



x= y = 18,75

Resposta: 37,5 km



Renato Lira wrote:


  
  
 
  
 
    
  
    Um carro possui quatro pneus  idênticos. A
vida útil do pneu quando está no eixo dianteiro é de 30km e  quando está
no eixo trazeiro é de 50km. Qual a distância máxima que esse carro  pode
percorrer, utilizando apenas estes 4 pneus?








--------------060500030607080909000208--

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Received: (from majordom@localhost)
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Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA25163
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Received: from centroin.com.br (RJ090002.user.veloxzone.com.br [200.141.90.2] (may be forged))
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Date: Mon, 26 May 2003 01:28:17 -0300
From: "A. C. Morgado" 
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] duvidas
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



Luís Guilherme Uhlig wrote:

>
>
>Tranforme os radicais duplos numa soma de radicais simples:
>{10 + [(108)^(1/2)]}^(1/3)
>  
>
10+sqrt 108 = 10 + 6sqrt3 = [ 1+ sqrt3]^3
Logo,

{10 + [(108)^(1/2)]}^(1/3) = 1+ raizquadrada(3)


>Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
>racional
>
Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) + 
raizcubica(6) que eh irracional.

>
>
>Até e obrigado!!
>Luís Guilherme Uhlig.
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 09:41:11 2003
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	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 09:39:13 -0300
Received: (from nicolau@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA32345
	for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 26 May 2003 09:39:12 -0300
Date: Mon, 26 May 2003 09:39:12 -0300
From: "Nicolau C. Saldanha" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Re: soma dos quadrados
Message-ID: <20030526093912.B31213@sucuri.mat.puc-rio.br>
References: <005601c3150e$3a554ca0$5100a8c0@hotlink.com.br> <20030512120249.A4194@sucuri.mat.puc-rio.br> <3ED13625.6020605@terra.com.br>
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User-Agent: Mutt/1.2.5i
In-Reply-To: <3ED13625.6020605@terra.com.br>; from matematika@terra.com.br on Sun, May 25, 2003 at 06:31:17PM -0300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

On Sun, May 25, 2003 at 06:31:17PM -0300, Eduardo Botelho wrote:
> 
> Essa questão apareceu há umas duas semanas. Estive olhando as mensagens 
> agora com um pouco mais de calma e fiquei curioso.
> 
> Nicolau C. Saldanha wrote:
> 
> >Seja f(n) = 12 + 22 + ... + n2, n > 0

Aqui havia uns ^ para indicar 'elevado a' que foram comidos por algum programa;
o correto seria

f(n) = 1^2 + 2^2 + ... + n^2, n > 0

> >Como discutido em mensagem anterior (que falava da soma dos cubos),
> >esta função deve ser definida para inteiros negativos assim:
> >
> >f(n) = - (-1)^2 - (-2)^2 - ... - (n+1)^2 = - f(-n-1)
> >
> >Esta é a única forma de termos f(0) = 0 e f(n) = f(n-1) + n^2 para todo n.
> >
>  por que f(0) = 0? Isso está sendo definido agora para satisfazer a 
>  identidade?

Sim. Para satisfazer a identidade f(n) = f(n-1) + n^2 e f(1) = 1.
Tome n = 1: f(1) = f(0) + 1.

> Se a resposta for sim, poderíamos definir f nos inteiros negativos como 
> f(n) = -(-1)^2 - ... -(n)^2   e definir f(0) = 0. Assim também teríamos 
> f(0) = 0 e f(n) = f(n-1) + n^2 para todo n.

Não. Fazendo n = 0 na identidade temos f(0) = f(-1) + 0^2 donde f(0) = f(-1).

> Claro que não chegaríamos a n(n+1)(2n+1)/6, pois -1 nem é raiz de f. O 
> que quero saber é de onde veio a idéia de definir f desse jeito.

É a única forma de satisfazer f(n) = f(n-1) + n^2 e f(1) = 1.

> Ah.. e não achei a "mensagem anterior" da qual o Nicolau fala. Pelo 
> menos não tão recente.

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200304/msg00623.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200304/msg00632.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200304/msg00733.html

[]s, N.
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 09:50:15 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA32518
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Received: (from nicolau@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA32513
	for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 26 May 2003 09:48:54 -0300
Date: Mon, 26 May 2003 09:48:54 -0300
From: "Nicolau C. Saldanha" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Nao custa nada perguntar...
Message-ID: <20030526094854.C31213@sucuri.mat.puc-rio.br>
References: <3ECFAB4C.6000307@netscape.net> <20030524175314.D10986@sucuri.mat.puc-rio.br> <3ED0C5C0.9020904@netscape.net>
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In-Reply-To: <3ED0C5C0.9020904@netscape.net>; from matadorsol@netscape.net on Sun, May 25, 2003 at 10:31:44AM -0300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

On Sun, May 25, 2003 at 10:31:44AM -0300, Marcos Victor Batalha Moreira wrote:
> Olá Pessoal,
> 
> Muito Obrigado Nicolau. A demonstração por indução mostrou mas nao 
> explicou ( a meu ver de aluno ). Eu tinha pensando que a
> demonstração desse fato seria algo envolvendo combinação de termos pelo 
> fato de (x + a)^n ser =  (x+a)(x+a)(x+a)(x+a)..... [n vezes],
> aí talvez seria """"óbvio"""" ,pra vcs, professores, ver que o termo x^n 
> ia aparecer combi(n,0) vezes e o termo (x^n-1)a iria aparecer com-
> bin(n,1), por isso que eu chamei minha pergunta de meio idiota.

Pelo seu texto eu intuo que você define combin(n,m) como sendo o número
de subconjuntos de {1, 2, ..., n} com exatamente m elementos.

Quando você expande (x+y)^n (só expande, sem juntar termos iguais,
sem sequer juntar os x no início e os y no final) você encontra
todas as 2^n seqüências possíveis de x e y, cada uma aparecendo
exatamente uma vez. Por exemplo:

(x+y)^3 = xxx + xxy + xyx + xyy + yxx + yxy + yyx + yyy

O número de termos da forma x^(n-m)y^m é exatamente combin(n,m).
É quase a definição, temos uma seqüência de x e y para cada subconjunto:
o subconjunto indica as posições dos y.

Que tal? Eu só não entendo pq você escreve (x+a) ao invés de
algo mais natural (pelo menos para mim), como (a+b) ou (x+y).

[]s, N.

PS: A demonstração de que o seu combin(n,m) coincide com o meu binom(n,m)
é fácil por indução. Observe que nunca usamos na nossa conversa a fórmula
combin(n,m) = binom(n,m) = n!/(m! (n-m)!).
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 09:59:58 2003
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Date: Mon, 26 May 2003 09:58:30 -0300
From: "Nicolau C. Saldanha" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] uma questao de Logica
Message-ID: <20030526095830.D31213@sucuri.mat.puc-rio.br>
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In-Reply-To: ; from claudio.buffara@terra.com.br on Sat, May 24, 2003 at 08:56:45PM -0300
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

On Sat, May 24, 2003 at 08:56:45PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> A opiniao de Aristoteles, apesar de errada, eh extremamente compreensivel.

Eu só discordo em usar a palavra "errada" para descrever a convenção
de Aristóteles. Seria errado para um aluno hoje em dia em um curso
de lógica seguir o convenção de Aristóteles mas ele, na época,
estava definindo o significado da frase. A comunidade lógico-matemática
com o passar dos séculos mudou de opinião quanto a qual a convenção
mais apropriada. Dizer que Aristóteles errou para mim é análogo a pegar
uma tabela antiga de números primos (há uma no Impa), observar que o
número 1 está catalogado como primo (está mesmo) e dizer que a tabela
está "errada". Não está de acordo com a definição moderna de número primo,
como Aristóteles não está de acordo com o conceito moderno de "para todo",
mas acho inapropriado dizer que qualquer um dos dois estava "errado".

> Como o Nicolau disse, ele modificou a sentenca para "existe pelo menos um
> unicórnio e todo unicórnio é verde", o que eh claramente falso. Eu acho que
> a maioria das pessoas que acha a sentenca original falsa, faz esta
> modificacao (talvez ateh inconscientemente).
> 
> Outro resultado interessante, e ligado a este, diz respeito a familias de
> conjuntos indexados. Se o conjunto dos indices for vazio, teremos:
> 
> UNIAO(i em Vazio) A(i) = Vazio
> 
> Por outro lado, quem eh INTERSECAO(i em Vazio) A(i) ?

Para sermos consistente, qualquer coisa deveria pertencer a esta interseção.
Como nas versões mais usuais da teoria dos conjuntos (como ZF) não
existe um conjunto de tudo, usualmente proibe-se esta interseção
ou define-se ela exepcionalmente (e para alegria de Aristóteles!) 
como sendo o vazio.

[]s, N.
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Date: Mon, 26 May 2003 11:43:24 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [Re: [obm-l] uma questao de Logica]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
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Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
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X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA04485
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Parece que, no quotidiano, a maioria das pessoas têm a opinião de
Aristótles. Naquela experiência que fiz e na qual os 7 formados em exatas
seguiram a opinião de Aristóteles, acho que eh importante considerar que
todos eles eram formados hah mais de 15 anos e nao se dedicaram a estudos de
matematica apos a universidade. Acho que se alguma questao similar aaquela que
apresentei fosse encaminhada aa Justiça, os juizes raciocinariam como
Aristoteles e considerariam sem fubdamento os argumentos do funconario.  
Se, por alguma razao, algum dia alguem for definir Departamento do Tipo A de
modo analogo ao que aquela (talvez veridica) empresa definiu, sugiro entao que
apresente, a fim de evitar problemas, a seguinte definicao: Diz-se que um
departamento eh do Tipo A se lah trabalharem engenheiros e todos os
engenheiros do departamento forem formados a pelo menos 10 anos. 
Se no manual de organizacao da tal empresa da antiga Alemanha Oriental
constasse tal definicao, ai sim, a empresa inquestionavelmente teria razao,
mesmo seguindo-se a linha de Aristoteles. 
A questao do 1 nao ser considerado primo, parece-se um exemplo interessante de
como algumas convencoes realmente facilitam a vida e simplificam as coisas. De
fato, assumir que 1 eh primo nada agrega de util. Outra convencao muito util,
mas que muitos acham chocante, eh 0! =1. Acho que eh porque se tenta
extrapolar para 0 a definicao que so se aplica a inteiros maiores que 1. 1! =1
jah eh uma convencao, mas esta todos aceitam numa boa. 
Artur       

"Nicolau C. Saldanha"  wrote:
> On Sat, May 24, 2003 at 08:56:45PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> > A opiniao de Aristoteles, apesar de errada, eh extremamente
compreensivel.
> 
> Eu só discordo em usar a palavra "errada" para descrever a convenção
> de Aristóteles. Seria errado para um aluno hoje em dia em um curso
> de lógica seguir o convenção de Aristóteles mas ele, na época,
> estava definindo o significado da frase. A comunidade lógico-matemática
> com o passar dos séculos mudou de opinião quanto a qual a convenção
> mais apropriada. Dizer que Aristóteles errou para mim é análogo a pegar
> uma tabela antiga de números primos (há uma no Impa), observar que o
> número 1 está catalogado como primo (está mesmo) e dizer que a tabela
> está "errada". Não está de acordo com a definição moderna de número
primo,
> como Aristóteles não está de acordo com o conceito moderno de "para
todo",
> mas acho inapropriado dizer que qualquer um dos dois estava "errado".
> 
> > Como o Nicolau disse, ele modificou a sentenca para "existe pelo menos um
> > unicórnio e todo unicórnio é verde", o que eh claramente falso. Eu acho
que
> > a maioria das pessoas que acha a sentenca original falsa, faz esta
> > modificacao (talvez ateh inconscientemente).
> > 
> > Outro resultado interessante, e ligado a este, diz respeito a familias de
> > conjuntos indexados. Se o conjunto dos indices for vazio, teremos:
> > 
> > UNIAO(i em Vazio) A(i) = Vazio
> > 
> > Por outro lado, quem eh INTERSECAO(i em Vazio) A(i) ?
> 
> Para sermos consistente, qualquer coisa deveria pertencer a esta
interseção.
> Como nas versões mais usuais da teoria dos conjuntos (como ZF) não
> existe um conjunto de tudo, usualmente proibe-se esta interseção
> ou define-se ela exepcionalmente (e para alegria de Aristóteles!) 
> como sendo o vazio.
> 
> []s, N


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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 12:32:02 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05480
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 12:30:05 -0300
Received: from sd2cor01.sefaz.ce.gov.br ([200.253.176.69])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA05476
	for ; Mon, 26 May 2003 12:30:02 -0300
Received: from e042368 ([172.30.146.54])
          by sd2cor01.sefaz.ce.gov.br (Lotus Domino Release 5.0.11)
          with SMTP id 2003052612304415:59671 ;
          Mon, 26 May 2003 12:30:44 -0300 
Message-ID: <009701bd167d$c24d2280$36921eac@sefaz.ce.gov.br>
From: "Fernando" 
To: 
Subject: [obm-l] Problemas
Date: Thu, 1 Jan 1998 04:23:12 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400
X-MIMETrack: Itemize by SMTP Server on sd2cor01/SEFAZ(Release 5.0.11 |July 24, 2002) at
 26/05/2003 12:30:44,
	Serialize by Router on sd2cor01/SEFAZ(Release 5.0.11 |July 24, 2002) at 26/05/2003
 12:31:25,
	Serialize complete at 26/05/2003 12:31:25
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0094_01BD166C.F8BDA8A0"
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0094_01BD166C.F8BDA8A0
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"


Gostaria de ajuda para os seguintes problemas:
 1) Mostrar que /x - 2/ <3 implica:
     /x + 8/ < 13 e / x -  5/ < 6
2) Mostrar que / x - 2 / < 1 implica / (x - 2).(x + 5) / < 8
3)  Se - 3 < x < -1, ent=E3o 1 < / x/ < 3
4) Mostrar que / a + b /=3D /a/ + /b/ se e somente se ab>/ 0.
5) Mostrar que, se n=3D ab, ent=E3o /a/ ou /b/ =E9 







 


Gostaria de ajuda para os seguintes=20
problemas:


 1) Mostrar que /x - 2/ <3 =
implica:


     /x + 8/ < 13 e / x =
-  5/ <=20
6


2) Mostrar que / x - 2 / < 1 implica / (x - =
2).(x + 5)=20
/ < 8


3)  Se - 3 < x < -1, ent=E3o 1 < / x/ =
<=20
3


4) Mostrar que / a + b /=3D /a/ + /b/ se e somente =
se ab>/=20
0.


5) Mostrar que, se n=3D ab, ent=E3o /a/ ou /b/ =
=E9 </ raiz=20
quadrada de /n/.


6) Sendo a e b dois inteiros, =
demonstrar:


max(a,b)=3D (a + b + / a-b/ )/2


min(a,b) =3D ( a + b - /a-b/=20
)/2    


Fernando.


------=_NextPart_000_0094_01BD166C.F8BDA8A0--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 12:48:38 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA06183
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 12:46:28 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA06177
	for ; Mon, 26 May 2003 12:46:22 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.224])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4QFeOv31652
	for ; Mon, 26 May 2003 12:40:24 -0300
Message-ID: <00e801c3239e$2ebc4080$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030524173928.C10986@sucuri.mat.puc-rio.br>  <20030526095830.D31213@sucuri.mat.puc-rio.br>
Subject: Re: [obm-l] uma questao de Logica
Date: Mon, 26 May 2003 12:47:48 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi, Nicolau:

Concordo com a sua objeção.

Aliás, como tudo em matemática, é sempre uma questão de se chegar a um
acordo quanto as regras antes de começar o jogo (acho que essa é a essência
do método axiomático).

Quanto à interseção, acho que uma outra forma de se evitar o
"super-conjunto" é sempre estabelecer (postular?) de antemão a existência de
um conjunto universo "razoável", do qual todos os demais conjuntos da
discussão são uma parte. Aí,  a interseção em questão seria igual a este
universo.

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" 
To: 
Sent: Monday, May 26, 2003 9:58 AM
Subject: Re: [obm-l] uma questao de Logica


> On Sat, May 24, 2003 at 08:56:45PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> > A opiniao de Aristoteles, apesar de errada, eh extremamente
compreensivel.
>
> Eu só discordo em usar a palavra "errada" para descrever a convenção
> de Aristóteles. Seria errado para um aluno hoje em dia em um curso
> de lógica seguir o convenção de Aristóteles mas ele, na época,
> estava definindo o significado da frase. A comunidade lógico-matemática
> com o passar dos séculos mudou de opinião quanto a qual a convenção
> mais apropriada. Dizer que Aristóteles errou para mim é análogo a pegar
> uma tabela antiga de números primos (há uma no Impa), observar que o
> número 1 está catalogado como primo (está mesmo) e dizer que a tabela
> está "errada". Não está de acordo com a definição moderna de número primo,
> como Aristóteles não está de acordo com o conceito moderno de "para todo",
> mas acho inapropriado dizer que qualquer um dos dois estava "errado".
>
> > Como o Nicolau disse, ele modificou a sentenca para "existe pelo menos
um
> > unicórnio e todo unicórnio é verde", o que eh claramente falso. Eu acho
que
> > a maioria das pessoas que acha a sentenca original falsa, faz esta
> > modificacao (talvez ateh inconscientemente).
> >
> > Outro resultado interessante, e ligado a este, diz respeito a familias
de
> > conjuntos indexados. Se o conjunto dos indices for vazio, teremos:
> >
> > UNIAO(i em Vazio) A(i) = Vazio
> >
> > Por outro lado, quem eh INTERSECAO(i em Vazio) A(i) ?
>
> Para sermos consistente, qualquer coisa deveria pertencer a esta
interseção.
> Como nas versões mais usuais da teoria dos conjuntos (como ZF) não
> existe um conjunto de tudo, usualmente proibe-se esta interseção
> ou define-se ela exepcionalmente (e para alegria de Aristóteles!)
> como sendo o vazio.
>
> []s, N.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 13:20:39 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA07162
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 13:18:50 -0300
Received: from kanopus.com.br ([200.175.11.50])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA07158
	for ; Mon, 26 May 2003 13:18:46 -0300
Received: (qmail 924 invoked from network); 26 May 2003 16:01:13 -0000
Received: from unknown (HELO virtualdesign) (200.138.36.83)
  by 0 with SMTP; 26 May 2003 16:01:13 -0000
Message-ID: <001a01c3239f$bfc0ed50$0301a8c0@virtualdesign>
From: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Guilherme_Uhlig?= 
To: 
References: <20030525123420.61618.qmail@web41902.mail.yahoo.com> <005201c322cf$7f388110$0301a8c0@virtualdesign> <3ED197E1.7070007@centroin.com.br>
Subject: Re: [obm-l] duvidas
Date: Mon, 26 May 2003 12:59:07 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Valeu a todos que responderam ou tentaram!!!! estou vendo que vou aprender
um monte aqui!!!

> >Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
> >racional
> >
> Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) +
> raizcubica(6) que eh irracional.

Cara, tem certeza?? Essa questão caiu no IME ano passado assim: Demonstre
que o número {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é inteiro
e múltiplo quatro.
Também há uma parecida do IME aqui assim: Mostre que x é racional:
x = {3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) + {-3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3)
que é basicamente o mesmo caso.

Até!
Luís Guilherme Uhlig.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 14:42:05 2003
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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA10265
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Received: from web14306.mail.yahoo.com (web14306.mail.yahoo.com [216.136.173.82])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA10258
	for ; Mon, 26 May 2003 14:40:21 -0300
Message-ID: <20030526173948.63086.qmail@web14306.mail.yahoo.com>
Received: from [200.144.49.42] by web14306.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 26 May 2003 14:39:48 ART
Date: Mon, 26 May 2003 14:39:48 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= 
Subject: Re: [obm-l] Como comer uma torta matematicamente
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <3ED18680.9040701@niski.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olha, eu consegui comendo a beirada com 10 mordidas e
deixando o miolo para comer com 5. Cada mordida das
beiradas consumia aproximadamente 7% a 8% da torta.
Mas acho que também deve dar pra tirar o miolo
primeiro com 5 e deixar o resto pra depois. Tem que
tirar 5 mordidas mais ou menos na forma de um
pentágono.

Abraços,

Rafael.

 --- niski  escreveu: >
http://www.microprizes.com/mp32.htm
> 
> E ai, alguem tem alguma sugestão?!
> 
> Niski
> www.linux.ime.usp.br/~niski

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	by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4QHddH11297
	for ; Mon, 26 May 2003 14:39:39 -0300 (EST)
Message-Id: <5.0.0.25.0.20030527023915.00a392b0@pop.impa.br>
X-Sender: obm@pop.impa.br
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0
Date: Tue, 27 May 2003 02:40:41 -0700
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: Olimpiada Brasileira de Matematica 
Subject: [obm-l] IX Olimpiada de Maio.
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Content-Type: text/plain; charset="us-ascii"; format=flowed
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

caros(as) amigos(as) da lista,

Ja' estao no nosso site os enunciados das provas
da IX Olimpiada de Maio.

Abracos, Nelly.

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Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Mon, 26 May 2003 11:06:14 -0700
Received: from 147.65.2.176 by by1fd.bay1.hotmail.msn.com with HTTP;
	Mon, 26 May 2003 18:06:14 GMT
X-Originating-IP: [147.65.2.176]
X-Originating-Email: [marcelo_souza7@hotmail.com]
From: "Marcelo Souza" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] curvas
Date: Mon, 26 May 2003 18:06:14 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; format=flowed
Message-ID: 
X-OriginalArrivalTime: 26 May 2003 18:06:14.0887 (UTC) FILETIME=[7F538770:01C323B1]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Alguem poderia me ajudar

1. Seja c:I->R^2 diferenciavel, c(t)=(x(t),y(t)). Suponha que r,k:I->R são 
tais que
(x(t),y(t))=r(t)(cos(k(t)),sen(k(t))), para todo t,in I
Expresse k'(t) tem termos de x'(t),y'(t),x(t) e y(t)

obrigado

[]'s

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	for ; Mon, 26 May 2003 15:09:05 -0300
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Received: from uwdvg003.cms.usa.net [165.212.8.3] by uadvg131.cms.usa.net
	(ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) 
	with ESMTP id 195HeZsiE0412M31; Mon, 26 May 2003 18:08:30 GMT
Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg003.cms.usa.net 
	(USANET web-mailer CM.0402.5.5); Mon, 26 May 2003 18:08:29 -0000
Date: Mon, 26 May 2003 15:08:29 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [Re: [obm-l] duvidas]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <437HeZsid7664S03.1053972509@uwdvg003.cms.usa.net>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA11290
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



Luís Guilherme Uhlig  wrote:
> Valeu a todos que responderam ou tentaram!!!! estou vendo que vou aprender
> um monte aqui!!!
> 
> > >Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
> > >racional
> > >
> > Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) +
> > raizcubica(6) que eh irracional.
> 
> Cara, tem certeza?? Essa questão caiu no IME ano passado assim: Demonstre
> que o número {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
inteiro
> e múltiplo quatro.
Isto decididamente eh falso. Para x=1 obtemos raizcubica(34) +
> > raizcubica(6) ~= 5,057, que nem inteiro eh.
Artur


> Também há uma parecida do IME aqui assim: Mostre que x é racional:
> x = {3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) + {-3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3)
> que é basicamente o mesmo caso.
> 
> Até!
> Luís Guilherme Uhlig.
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 



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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA12002
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 15:23:22 -0300
Received: from web14304.mail.yahoo.com (web14304.mail.yahoo.com [216.136.173.80])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA11994
	for ; Mon, 26 May 2003 15:23:17 -0300
Message-ID: <20030526182244.71066.qmail@web14304.mail.yahoo.com>
Received: from [200.144.49.42] by web14304.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 26 May 2003 15:22:44 ART
Date: Mon, 26 May 2003 15:22:44 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= 
Subject: [obm-l] diferenca entre raizes
To: OBM 
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Será que este exercício está correto?

A diferença entre a maior e a menor solução real da
equação x² + x²/(x + 1)² = 3 é?
Resposta: raiz[5]


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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA13198
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 15:43:59 -0300
Received: from web9507.mail.yahoo.com (web9507.mail.yahoo.com [216.136.129.21])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA13193
	for ; Mon, 26 May 2003 15:43:54 -0300
Message-ID: <20030526184315.30583.qmail@web9507.mail.yahoo.com>
Received: from [200.214.79.186] by web9507.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 26 May 2003 15:43:15 ART
Date: Mon, 26 May 2003 15:43:15 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Camilo=20Marcantonio=20Junior?= 
Subject: Re: [obm-l] duvidas
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <001a01c3239f$bfc0ed50$0301a8c0@virtualdesign>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-73043851-1053974595=:29074"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-73043851-1053974595=:29074
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

     Bom, entrando no meio da conversa de vocês: "essa" questão de fato caiu no IME no ano passado, mas, onde está x, na verdade é 2. Creio que ela inclusive já tenha passado aqui pela lista. 
     Pra resolver, basta perceber que
 
    20 + 14*2^(1/2) = (2 + 2^(1/2))^3
    20 - 14*2^(1/2) = (2 - 2^(1/2))^3
 
Logo:
 
{20 +14[(2)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(2)^(1/2)]}^(1/3) = 4
 
                                           um abraço,
                                                    Camilo

Luís_Guilherme_Uhlig  wrote:
Valeu a todos que responderam ou tentaram!!!! estou vendo que vou aprender
um monte aqui!!!

> >Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
> >racional
> >
> Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) +
> raizcubica(6) que eh irracional.

Cara, tem certeza?? Essa questão caiu no IME ano passado assim: Demonstre
que o número {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é inteiro
e múltiplo quatro.
Também há uma parecida do IME aqui assim: Mostre que x é racional:
x = {3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) + {-3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3)
que é basicamente o mesmo caso.

Até!
Luís Guilherme Uhlig.

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Content-Transfer-Encoding: 8bit


     Bom, entrando no meio da conversa de vocês: "essa" questão de fato caiu no IME no ano passado, mas, onde está x, na verdade é 2. Creio que ela inclusive já tenha passado aqui pela lista. 


     Pra resolver, basta perceber que


 


    20 + 14*2^(1/2) = (2 + 2^(1/2))^3


    20 - 14*2^(1/2) = (2 - 2^(1/2))^3


 


Logo:


 


{20 +14[(2)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(2)^(1/2)]}^(1/3) = 4


 


                                           um abraço,


                                                    Camilo

Luís_Guilherme_Uhlig <lgu@uhlig.com.br> wrote:


Valeu a todos que responderam ou tentaram!!!! estou vendo que vou aprender
um monte aqui!!!

> >Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
> >racional
> >
> Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) +
> raizcubica(6) que eh irracional.

Cara, tem certeza?? Essa questão caiu no IME ano passado assim: Demonstre
que o número {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é inteiro
e múltiplo quatro.
Também há uma parecida do IME aqui assim: Mostre que x é racional:
x = {3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) + {-3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3)
que é basicamente o mesmo caso.

Até!
Luís Guilherme Uhlig.

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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA13990
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 16:01:12 -0300
Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.221.29.39])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA13982
	for ; Mon, 26 May 2003 16:01:05 -0300
Received: from joelsuhett ([200.147.131.165])
	by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id QAA07663
	for ; Mon, 26 May 2003 16:00:31 -0300 (BRT)
Message-ID: <004101c323b9$15baee40$6a6393c8@joelsuhett>
From: "Marcelo Roseira" 
To: 
Subject: [obm-l] limites
Date: Mon, 26 May 2003 15:58:15 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/related;
	type="multipart/alternative";
	boundary="----=_NextPart_000_003A_01C3239F.9E066FA0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_003A_01C3239F.9E066FA0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_001_003B_01C3239F.9E066FA0"


------=_NextPart_001_003B_01C3239F.9E066FA0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable



Grato.
Marcelo.

------=_NextPart_001_003B_01C3239F.9E066FA0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable











 


Grato.


Marcelo.


------=_NextPart_001_003B_01C3239F.9E066FA0--

------=_NextPart_000_003A_01C3239F.9E066FA0
Content-Type: image/gif;
	name="clip_image002.gif"
Content-Transfer-Encoding: base64
Content-ID: <003901c323b8$c342dec0$6a6393c8@joelsuhett>

R0lGODlhaQAdAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMAAwBi
ABcAgAAAAAAAAALChI+pi+EPo5zUsYuzxrV7uoXiaATkiaYqYK3NtILuYs5HbZe5htu9f/m5hCpi
LIgzjpQnJorpJEVZm+mSc8u2Wpye5Tf1mqy0F/W8TeuwWmGUOyYr4Kxkdn3O3+wJcSQ4N/cH2Ndw
l8e3l3ho2EdXKPLAiId4uLiHF6e3iVn5tVRj9ylJ+qXmWIfJNWkIpymVWvKaAzEjSbu6IyjXpZur
i0oLzLtpRQx8BNYad4w8XPcXTelMzQapI1GtDajcuP2NUQAAOw==

------=_NextPart_000_003A_01C3239F.9E066FA0--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 16:32:06 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA15134
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 16:28:29 -0300
Received: from cmsrelay05.mx.net (cmsrelay05.mx.net [165.212.11.2])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA15130
	for ; Mon, 26 May 2003 16:28:22 -0300
Received: from uadvg130.cms.usa.net (165.212.11.130)
  by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 26 May 2003 19:27:50 -0000
Received: from cmsweb06.cms.usa.net [165.212.8.23] by uadvg130.cms.usa.net
	(ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) 
	with ESMTP id 021HeZTbv0294M30; Mon, 26 May 2003 19:27:47 GMT
Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by cmsweb06.cms.usa.net 
	(USANET web-mailer CM.0402.5.5); Mon, 26 May 2003 19:27:46 -0000
Date: Mon, 26 May 2003 16:27:46 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [[obm-l] curvas]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <993HeZTbU4448S06.1053977266@cmsweb06.cms.usa.net>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA15131
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Temos a equacao de uma curva expressa em coordenadas polares. Para maior
legibilidade, vou omitir (t) na definicao das funcoes, ficando porem entendido
que se tratam de funcoes de t. Temos que k = arctan(y/x)e, portanto, k' =
1/[1+y^2/x^2] (xy'- yx')/x^2 = x^2/(x^2+y^2) . (xy'- yx')/x^2 = (xy'- yx')/
(x^2+y^2). Ou ainda, se quisermos, (xy'- yx')/r^2, pois r^2 =x^2+y^2. Estas
equacoes valem desde que x e y nao sejam ambos nulos.
Artur 

"Marcelo Souza"  wrote:
> Alguem poderia me ajudar
> 
> 1. Seja c:I->R^2 diferenciavel, c(t)=(x(t),y(t)). Suponha que r,k:I->R são

> tais que
> (x(t),y(t))=r(t)(cos(k(t)),sen(k(t))), para todo t,in I
> Expresse k'(t) tem termos de x'(t),y'(t),x(t) e y(t)
> 
> obrigado
> 
> []'s
> 
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 16:33:19 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA15212
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 16:31:54 -0300
Received: from web14310.mail.yahoo.com (web14310.mail.yahoo.com [216.136.224.60])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA15208
	for ; Mon, 26 May 2003 16:31:49 -0300
Message-ID: <20030526193117.8878.qmail@web14310.mail.yahoo.com>
Received: from [200.144.49.42] by web14310.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 26 May 2003 16:31:17 ART
Date: Mon, 26 May 2003 16:31:17 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= 
Subject: [obm-l] Off - Selecionados de Matemática - Vol.I
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20030514131945.45360.qmail@web14205.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Pessoal, desculpe enviar isso pra lista, mas queria
saber quem é que está resolvendo exercícios desse
livro:

Problemas Selecionados de Matemática - Vol.I
Fundamentos de Álgebra e Análise
Antonio Luiz Santos / Raul F. W. Agostino.

Uma vez me perguntaram sobre ele (não foi o Cláudio) e
a pessoa queria entrar em contato com um aluno meu que
também está resolvendo. Por favor escreva direto pra
mim.

Abraços,

Rafael.


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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 16:41:58 2003
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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA15587
	for ; Mon, 26 May 2003 16:40:24 -0300
Received: from uadvg128.cms.usa.net (165.212.11.128)
  by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 26 May 2003 19:39:52 -0000
Received: from uwdvg018.cms.usa.net [165.212.8.18] by uadvg128.cms.usa.net
	(ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) 
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Date: Mon, 26 May 2003 16:39:47 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [Re: [obm-l] duvidas]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <986HeZTnv0992S18.1053977987@uwdvg018.cms.usa.net>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Ah! Agora sim! Mas, de fato, as igualdades abaixo nao saltam aos olhos numa
primeira passada.
Artur 


>      Bom, entrando no meio da conversa de vocês: "essa" questão de fato
caiu no IME no ano passado, mas, onde está x, na verdade é 2. Creio que ela
inclusive já tenha passado aqui pela lista. 
>      Pra resolver, basta perceber que
>  
>     20 + 14*2^(1/2) = (2 + 2^(1/2))^3
>     20 - 14*2^(1/2) = (2 - 2^(1/2))^3
>  
> Logo:
>  
> {20 +14[(2)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(2)^(1/2)]}^(1/3) = 4
>  
>                                            um abraço,
>                                                     Camilo
> 
> Luís_Guilherme_Uhlig  wrote:
> Valeu a todos que responderam ou tentaram!!!! estou vendo que vou aprender
> um monte aqui!!!
> 
> > >Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
> > >racional
> > >
> > Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) +
> > raizcubica(6) que eh irracional.
> 
> Cara, tem certeza?? Essa questão caiu no IME ano passado assim: Demonstre
> que o número {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
inteiro
> e múltiplo quatro.
> Também há uma parecida do IME aqui assim: Mostre que x é racional:
> x = {3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) + {-3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3)
> que é basicamente o mesmo caso.
> 
> Até!
> Luís Guilherme Uhlig.
> 
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Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 16:42:34 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA15675
	for ; Mon, 26 May 2003 16:42:30 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.224])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4QJakv16455
	for ; Mon, 26 May 2003 16:36:46 -0300
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From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030526182244.71066.qmail@web14304.mail.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] diferenca entre raizes
Date: Mon, 26 May 2003 16:44:16 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


----- Original Message -----
From: "Rafael" 
To: "OBM" 
Sent: Monday, May 26, 2003 3:22 PM
Subject: [obm-l] diferenca entre raizes


> Será que este exercício está correto?
>
> A diferença entre a maior e a menor solução real da
> equação x² + x²/(x + 1)² = 3 é?
> Resposta: raiz[5]
>
Oi, Rafael:

Reescrevendo a equação, teremos:
x^2(1 + 1/(x+1)^2) = 3 ==>
x^2(x^2 + 2x + 2) = 3(x + 1)^2 ==>
x^4 + 2x^3 + 2x^2 = 3x^2 + 6x + 3 ==>
x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
(x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0

x^2 - x - 1 = 0 tem como raízes (1-raiz(5))/2 e (1+raiz(5))/2
x^2 + 3x + 3 = 0 não tem raízes reais.

Logo, a diferença pedida é, de fato, (1+raiz(5))/2 - (1-raiz(5))/2 =
raiz(5).

Um abraço,
Claudio.

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Received: from hotmail.com (f166.sea1.hotmail.com [207.68.163.166])
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	for ; Mon, 26 May 2003 17:27:14 -0300
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Mon, 26 May 2003 13:26:41 -0700
Received: from 200.20.123.164 by sea1fd.sea1.hotmail.msn.com with HTTP;
	Mon, 26 May 2003 20:26:41 GMT
X-Originating-IP: [200.20.123.164]
X-Originating-Email: [facini@hotmail.com]
From: "Diogo Salve" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Mon, 26 May 2003 20:26:41 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
Message-ID: 
X-OriginalArrivalTime: 26 May 2003 20:26:41.0625 (UTC) FILETIME=[1E0DB490:01C323C5]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Alguem poderia me dizer onde eu encontro o livro de algebra linear do 
Seymour Lipschutz na internet?

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	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 17:41:19 -0300
Received: from kanopus.com.br ([200.175.11.50])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA19243
	for ; Mon, 26 May 2003 17:41:12 -0300
Received: (qmail 20197 invoked from network); 26 May 2003 20:44:49 -0000
Received: from unknown (HELO virtualdesign) (200.138.36.83)
  by 0 with SMTP; 26 May 2003 20:44:49 -0000
Message-ID: <005701c323c7$5ddb19d0$0301a8c0@virtualdesign>
From: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Guilherme_Uhlig?= 
To: 
References: <986HeZTnv0992S18.1053977987@uwdvg018.cms.usa.net>
Subject: [obm-l] i^i
Date: Mon, 26 May 2003 17:42:36 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sendo "i" a unidade imaginária, quanto é i^i ?

Até!
Luís.

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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA19758
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 17:57:16 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA19753
	for ; Mon, 26 May 2003 17:57:13 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1])
	by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4QKuh68005963
	for ; Mon, 26 May 2003 17:56:43 -0300 (EST)
Received: (from morgado@localhost)
	by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4QKuhpo005962;
	Mon, 26 May 2003 17:56:43 -0300 (EST)
Message-Id: <200305262056.h4QKuhpo005962@trex.centroin.com.br>
Received: from 200.165.208.148
	by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1)
	with HTTPS for ;
	Mon, 26 May 2003 17:56:43 -0300 (EST)
Date: Mon, 26 May 2003 17:56:43 -0300 (EST)
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] duvidas
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1
	(http://www.centroin.com.br/)
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA19754
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Eu acho que o teu x eh, na verdade, 2.

Em Mon, 26 May 2003 12:59:07 -0300, Luís_Guilherme_Uhlig  disse:

> Valeu a todos que responderam ou tentaram!!!! estou vendo que vou aprender
> um monte aqui!!!
> 
> > >Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
> > >racional
> > >
> > Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) +
> > raizcubica(6) que eh irracional.
> 
> Cara, tem certeza?? Essa questão caiu no IME ano passado assim: Demonstre
> que o número {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é inteiro
> e múltiplo quatro.
> Também há uma parecida do IME aqui assim: Mostre que x é racional:
> x = {3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) + {-3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3)
> que é basicamente o mesmo caso.
> 
> Até!
> Luís Guilherme Uhlig.
> 
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA21342
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 18:38:37 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA21338
	for ; Mon, 26 May 2003 18:38:33 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1])
	by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4QLc368028808
	for ; Mon, 26 May 2003 18:38:03 -0300 (EST)
Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4QLc37N028795;
	Mon, 26 May 2003 18:38:03 -0300 (EST)
Message-Id: <200305262138.h4QLc37N028795@trex.centroin.com.br>
Received: from 200.165.208.148
	by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1)
	with HTTPS for ;
	Mon, 26 May 2003 18:38:03 -0300 (EST)
Date: Mon, 26 May 2003 18:38:03 -0300 (EST)
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] limites
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1
	(http://www.centroin.com.br/)
Content-Type: text/plain
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


lim r(x+r(x)) - r(x)= lim r(x)/[r(x+r(x))+r(x) = 
lim 1/ {r[1+(r(x)/x)] + 1} = 1/2
r=raiz quadrada

Em Mon, 26 May 2003 15:58:15 -0300, Marcelo Roseira  disse:

> 
> 
> Grato.
> Marcelo.
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Mon May 26 19:14:18 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA22153
	for obm-l-MTTP; Mon, 26 May 2003 19:12:34 -0300
Received: from web14311.mail.yahoo.com (web14311.mail.yahoo.com [216.136.224.61])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA22148
	for ; Mon, 26 May 2003 19:12:30 -0300
Message-ID: <20030526221158.27558.qmail@web14311.mail.yahoo.com>
Received: from [200.144.49.38] by web14311.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 26 May 2003 19:11:58 ART
Date: Mon, 26 May 2003 19:11:58 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= 
Subject: Re: [obm-l] diferenca entre raizes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <014401c323bf$3227ca20$3300c57d@bovespa.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Cláudio,

Como é que você enxergou essa fatoração?
> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0

Isso não é muito trivial...

Abraços,

Rafael.

 --- Cláudio_(Prática)
 escreveu: > 
> ----- Original Message -----
> From: "Rafael" 
> To: "OBM" 
> Sent: Monday, May 26, 2003 3:22 PM
> Subject: [obm-l] diferenca entre raizes
> 
> 
> > Será que este exercício está correto?
> >
> > A diferença entre a maior e a menor solução real
> da
> > equação x² + x²/(x + 1)² = 3 é?
> > Resposta: raiz[5]
> >
> Oi, Rafael:
> 
> Reescrevendo a equação, teremos:
> x^2(1 + 1/(x+1)^2) = 3 ==>
> x^2(x^2 + 2x + 2) = 3(x + 1)^2 ==>
> x^4 + 2x^3 + 2x^2 = 3x^2 + 6x + 3 ==>
> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0
> 
> x^2 - x - 1 = 0 tem como raízes (1-raiz(5))/2 e
> (1+raiz(5))/2
> x^2 + 3x + 3 = 0 não tem raízes reais.
> 
> Logo, a diferença pedida é, de fato, (1+raiz(5))/2 -
> (1-raiz(5))/2 =
> raiz(5).
> 
> Um abraço,
> Claudio.

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Received: from web14306.mail.yahoo.com (web14306.mail.yahoo.com [216.136.173.82])
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Received: from [200.144.49.38] by web14306.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 26 May 2003 19:14:42 ART
Date: Mon, 26 May 2003 19:14:42 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= 
Subject: [obm-l] geometria
To: OBM 
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
das distâncias do mesmo ponto às diagonais.

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Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA24864
	for ; Mon, 26 May 2003 21:01:34 -0300
Received: from canela.terra.com.br (canela.terra.com.br [200.176.3.79])
	by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C48EA3BC2ED
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Received: from [200.177.188.159] (dl-nas7-sao-C8B1BC9F.p001.terra.com.br [200.177.188.159])
	by canela.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DB1AF2240A4
	for ; Mon, 26 May 2003 21:01:04 -0300 (BRT)
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Date: Mon, 26 May 2003 21:03:10 -0300
Subject: Re: [obm-l] duvidas
From: Claudio Buffara 
To: 
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

on 26.05.03 12:59, Luís Guilherme Uhlig at lgu@uhlig.com.br wrote:

> Valeu a todos que responderam ou tentaram!!!! estou vendo que vou aprender
> um monte aqui!!!
> 
>>> Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
>>> racional
>>> 
>> Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) +
>> raizcubica(6) que eh irracional.
> 
> Cara, tem certeza?? Essa questão caiu no IME ano passado assim: Demonstre
> que o número {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é inteiro
> e múltiplo quatro.
> Também há uma parecida do IME aqui assim: Mostre que x é racional:
> x = {3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) + {-3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3)
> que é basicamente o mesmo caso.
> 
> Até!
> Luís Guilherme Uhlig.
> 
Oi, Luis Guilherme:

Na verdade, a questao do IME envolvia apenas o caso x = 2, ou seja, pedia
pra provar que:
(20 + 14*raiz(2))^(1/3) + (20 - 14*raiz(2))^(1/3) eh inteiro e multiplo de
4.

Facamos a = (20 + 14*raiz(2))^(1/3)  e  b = (20 - 14*raiz(2))^(1/3)

Assim, queremos o valor de x = a + b

Temos que:
a*b = (20^2 - 14^2*2)^(1/3) = (400 - 392)^(1/3) = 8^(1/3) = 2.
e
a^3 + b^3 = (20 + 14*raiz(2)) + (20 - 14*raiz(2)) = 40

Usando a fatoracao:
a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) = (a + b)((a + b)^2 - 3ab), teremos:

40 = x*(x^2 - 3*2) ==>
x^3 - 6x - 40 = 0, equacao do 3o. grau com uma raiz igual a 4.

Dividindo x^3 - 6x - 40 por x - 4, obtemos x^2 + 4x + 10, polinomio de 2o.
grau com raizes complexas. Logo, o unico valor real de x eh x = 4.

Um abraco,
Claudio.



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From: "Domingos Jr." 
To: 
References: <986HeZTnv0992S18.1053977987@uwdvg018.cms.usa.net> <005701c323c7$5ddb19d0$0301a8c0@virtualdesign>
Subject: Re: [obm-l] i^i
Date: Mon, 26 May 2003 22:32:35 -0300
MIME-Version: 1.0
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> Sendo "i" a unidade imaginária, quanto é i^i ?

i^i = exp(i log i)

mas log i = log | i | + i*arg(i) = log 1 + i*pi/2 = i * pi/2

i^i = exp( - pi / 2 )= e^(-pi/2)

interessante o resultado ser um número real, não?

veja tb na página:

http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/complex.shtml

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Date: Mon, 26 May 2003 22:51:19 -0300
Subject: Re: [obm-l] diferenca entre raizes
From: Claudio Buffara 
To: 
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on 26.05.03 19:11, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br wrote:
> Cláudio,
> 
> Como é que você enxergou essa fatoração?
>> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
>> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0
> 
> Isso não é muito trivial...
> 
> Abraços,
> 
> Rafael.
> 

Oi, Rafael:

Com o PARI-GP eh trivial sim.
Basta digitar:
factor(x^4 + 2*x^3 - x^2 - 6*x - 3)
e apertar ...

Claro que numa prova isso pode ser meio problematico.
 
Nesse caso, apos usar o teorema das raizes racionais e descobrir que nao ha
nenhuma (os unicos candidatos sao -3, -1, 1 e 3 e nenhum serve), voce parte
pra ignorancia e postula uma fatoracao da forma:
x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d).

Expandindo o lado direito e igualando coeficientes, voce obtem:
a + c = 2
b + d + ac = -1
ad + bc = -6
bd = -3

Agora, supondo que a, b, c, d sejam inteiros, temos 2 casos a considerar no
que diz respeito a "b" e "d":
i) b = 1, d = -3
ii) b = -1, d = 3

(Os casos b = +ou- 3 e d = -ou+ 1 podem ser tratados de forma analoga,
bastando permutar "a" com "c" e "b" com "d").

i) b = 1, d = -3:
Nesse caso, as equacoes dos coeficientes ficam sendo:
a + c = 2
-2 + ac = -1 ==> ac = 1
-3a + c = -6

a + c = 2  e  ac = 1 ==>
a = c = 1 ==>
-3a + c = -2 ==>
contradicao, pois -3a + c = -6 ==>
b = 1, d = -3 nao serve

ii) b = -1, d = 3:
Nesse caso, teremos:
a + c = 2
2 + ac = -1 ==> ac = -3
3a - c = -6

a + c = 2  e  ac = -3 ==>
a = 3, c = -1     ou     a = -1, c = 3

a = 3, c = -1 ==>
3a - c = 10 ==>
contradicao
   
a = -1, c = 3 ==>
3a - c = - 6 ==>
OK

Logo, teremos:
a = b = -1    e    c = d = 3

Ou seja, a fatoracao desejada serah:
(x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3)


Respondendo a sua pergunta:
Eu nao enxerguei fatoracao nenhuma. Porisso, assumi que o polinomio original
de grau 4 se fatorava no produto de dois polinomios quadraticos (o que,
alias, eh sempre verdade) e, apos um pouco de braco, obtive os coeficientes
correspondentes.

Mas se voce puder usar o PARI-GP, ou algum outro software matematico pra
achar estas fatoracoes pra voce, va fundo e use...


Um abraco,
Claudio.

> --- Cláudio_(Prática)
>  escreveu: >
>> ----- Original Message -----
>> From: "Rafael" 
>> To: "OBM" 
>> Sent: Monday, May 26, 2003 3:22 PM
>> Subject: [obm-l] diferenca entre raizes
>> 
>> 
>>> Será que este exercício está correto?
>>> 
>>> A diferença entre a maior e a menor solução real
>> da
>>> equação x² + x²/(x + 1)² = 3 é?
>>> Resposta: raiz[5]
>>> 
>> Oi, Rafael:
>> 
>> Reescrevendo a equação, teremos:
>> x^2(1 + 1/(x+1)^2) = 3 ==>
>> x^2(x^2 + 2x + 2) = 3(x + 1)^2 ==>
>> x^4 + 2x^3 + 2x^2 = 3x^2 + 6x + 3 ==>
>> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
>> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0
>> 
>> x^2 - x - 1 = 0 tem como raízes (1-raiz(5))/2 e
>> (1+raiz(5))/2
>> x^2 + 3x + 3 = 0 não tem raízes reais.
>> 
>> Logo, a diferença pedida é, de fato, (1+raiz(5))/2 -
>> (1-raiz(5))/2 =
>> raiz(5).
>> 
>> Um abraço,
>> Claudio.
> 
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	for ; Tue, 27 May 2003 00:10:20 -0300 (EST)
From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira 
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Message-Id: <200305270310.h4R3AKx18194@Gauss.impa.br>
Subject: Re: [obm-l] i^i
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Tue, 27 May 2003 00:10:20 -0300 (EST)
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

   Por outro lado, se observarmos que e^((2k+1/2).pi.i)=i para todo k
inteiro, teremos que todos os numeros da forma (2k+1/2).pi.i com k inteiro
sao valores razoaveis para log i, donde todos os numeros da forma
e^(-(2k+1/2).pi), com k inteiro, sao valores razoaveis para i^i...
   Abracos,
            Gugu

>
>> Sendo "i" a unidade imaginária, quanto é i^i ?
>
>i^i = exp(i log i)
>
>mas log i = log | i | + i*arg(i) = log 1 + i*pi/2 = i * pi/2
>
>i^i = exp( - pi / 2 )= e^(-pi/2)
>
>interessante o resultado ser um número real, não?
>
>veja tb na página:
>
>http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/complex.shtml
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Date: Tue, 27 May 2003 00:43:51 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Jorge=20Silva?= 
Subject: RE: [obm-l] Geometria 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Artur Costa Steiner  wrote:
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Jorge Silva
Sent: Sunday, May 25, 2003 9:34 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria 

Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode até ri, mas o segundo ficou
trabalhosa a minha resolução e o primeiro eu não sei.
 
1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C é um ponto
qualquer da circunferência x^2 + y^2= 5. Qual abscissa do ponto C que
torna a área do triângulo ABC a menor possível?
 
OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o
ponto C vai estar na intersecção da paralela a esta reta AB, no qual
esta paralela é tangente a circunferência ------- Mas isso eu imaginei
(não consigo provar que com esse caso a área é mínima) , estou falando
abobrinha? Não consegui continuar...
[Artur Costa Steiner] 
Eh isso memo. Neste caso, a altura do triangulo relativa a AB eh minima
e a a area eh minima. Mas veja que hah dois pontos com tal
caracteristica, para um a area e minima e para o outro e maxima. 
  
 
2) Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y=x contém os
pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem
por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=0. Determine a eq. da outra.
 
[Artur Costa Steiner] 
A reta y=x eh o eixo radical das duas circunferencias. Como elas tem o
mesmo raio, saop simetricas com relacao ao eixo radical, a reta y=x.
Logo para obter a equacao da outra circunferencia basta trocar a posicao
de x e de y, obtendo x^2 + y^2 -6y-4x+9=0
Um abraco
Artur] 


          O segundo exercício a resposta do livro é x^2 + y^2 – 2x – 8y + 13 = 0, portanto não bateu a resposta, de acordo com seu método por simetria das duas circunferências. No primeiro exercício como vou achar a eq da reta paralela a AB, se eu só sei o coeficiente angular dela ( que é o mesmo da reta AB)?[ Deveria?... montar um sistema com uma eq. da reta e com o da circ. pois ela interceptará a circunferencia, mas aí ficaria bem trabalhoso, tente fazer assim pra ver só.]

 

 Como ficaria então, colegas.?

             Um abração Jorge Eduardo.





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Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:


-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Jorge Silva
Sent: Sunday, May 25, 2003 9:34 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria 

Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode até ri, mas o segundo ficou
trabalhosa a minha resolução e o primeiro eu não sei.
 
1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C é um ponto
qualquer da circunferência x^2 + y^2= 5. Qual abscissa do ponto C que
torna a área do triângulo ABC a menor possível?
 
OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o
ponto C vai estar na intersecção da paralela a esta reta AB, no qual
esta paralela é tangente a circunferência ------- Mas isso eu imaginei
(não consigo provar que com esse caso a área é mínima) , estou falando
abobrinha? Não consegui continuar...
[Artur Costa Steiner] 
Eh isso memo. Neste caso, a altura do triangulo relativa a AB eh minima
e a a area eh minima. Mas veja que hah dois pontos com tal
caracteristica, para um a area e minima e para o outro e maxima. 
  
 
2) Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y=x contém os
pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem
por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=0. Determine a eq. da outra.
 
[Artur Costa Steiner] 
A reta y=x eh o eixo radical das duas circunferencias. Como elas tem o
mesmo raio, saop simetricas com relacao ao eixo radical, a reta y=x.
Logo para obter a equacao da outra circunferencia basta trocar a posicao
de x e de y, obtendo x^2 + y^2 -6y-4x+9=0
Um abraco
Artur] 



          O segundo exercício a resposta do livro é x^2 + y^2 – 2x – 8y + 13 = 0, portanto não bateu a resposta, de acordo com seu método por simetria das duas circunferências. No primeiro exercício como vou achar a eq da reta paralela a AB, se eu só sei o coeficiente angular dela ( que é o mesmo da reta AB)?[ Deveria?... montar um sistema com uma eq. da reta e com o da circ. pois ela interceptará a circunferencia, mas aí ficaria bem trabalhoso, tente fazer assim pra ver só.]


 


 Como ficaria então, colegas.?


             Um abração Jorge Eduardo.



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Received: (qmail 28336 invoked from network); 27 May 2003 01:12:15 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.149.149.203)
  by 0 with SMTP; 27 May 2003 01:12:15 -0000
Message-ID: <01b901c32406$597eed00$cb9595c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <200305270310.h4R3AKx18194@Gauss.impa.br>
Subject: Re: [obm-l] i^i
Date: Tue, 27 May 2003 01:13:32 -0300
Organization: G&T
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Bem observado, Gustavo. Esta multiplicidade de valores decorre da definição
de z^w em termos do logaritmo, que é uma "função multivalente" -- como se
diria em outros tempos (ou como ainda poderíamos dizer hoje utilizando o
termo "multifunção": simplesmente funções do tipo f : X -> P(Y)).
Entretanto, se se deseja especificar apenas UM valor (como acontece nos
sistemas de álgebra por computador como o Mathematica), torna-se necessário
escolher (mediante convenções adequadas) um "ramo principal" da função para
se trabalhar. Tudo dependerá da escolha de "ramos do argumento". Foi em
parte para contornar o caráter artificial desta solução que Riemann inventou
as superfícies que hoje levam o seu nome. Infelizmente, não é fácil lidar
com superfícies de Riemann (vistas como variedades) num computador.

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

>    Por outro lado, se observarmos que e^((2k+1/2).pi.i)=i para todo k
> inteiro, teremos que todos os numeros da forma (2k+1/2).pi.i com k inteiro
> sao valores razoaveis para log i, donde todos os numeros da forma
> e^(-(2k+1/2).pi), com k inteiro, sao valores razoaveis para i^i...
>    Abracos,
>             Gugu
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 05:31:55 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id FAA02136
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 05:30:17 -0300
Received: from imo-d03.mx.aol.com (imo-d03.mx.aol.com [205.188.157.35])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id FAA02132
	for ; Tue, 27 May 2003 05:30:13 -0300
From: Faelccmm@aol.com
Received: from Faelccmm@aol.com
	by imo-d03.mx.aol.com (mail_out_v36.3.) id z.112.23a957e6 (4362)
	 for ; Tue, 27 May 2003 04:29:37 -0400 (EDT)
Message-ID: <112.23a957e6.2c047bf0@aol.com>
Date: Tue, 27 May 2003 04:29:36 EDT
Subject: Re: [obm-l] Como comer uma torta matematicamente
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_112.23a957e6.2c047bf0_boundary"
X-Mailer: 6.0 sub 10516
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


--part1_112.23a957e6.2c047bf0_boundary
Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Consegui entrar na pagina mas nao vi torta alguma! A regiao onde se=20
encontrava a torta estava escura.

matduvidas@yahoo.com.br (Rafael) wrote:


Olha, eu consegui comendo a beirada com 10 mordidas e
deixando o miolo para comer com 5. Cada mordida das
beiradas consumia aproximadamente 7% a 8% da torta.
Mas acho que tamb=E9m deve dar pra tirar o miolo
primeiro com 5 e deixar o resto pra depois. Tem que
tirar 5 mordidas mais ou menos na forma de um
pent=E1gono.

Abra=E7os,

Rafael.

--- niski  escreveu: >
http://www.microprizes.com/mp32.htm
>=20
> E ai, alguem tem alguma sugest=E3o?!
>=20
> Niski
> www.linux.ime.usp.br/~niski



--part1_112.23a957e6.2c047bf0_boundary
Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Consegui entrar na pagina=
 mas nao vi torta alguma! A regiao onde se encontrava a torta estava escura.



matduvidas@yahoo.com.br (Rafael) wrote:





Olha, eu consegui comendo a beirada com 10 mordidas e

deixando o miolo para comer com 5. Cada mordida das

beiradas consumia aproximadamente 7% a 8% da torta.

Mas acho que tamb=E9m deve dar pra tirar o miolo

primeiro com 5 e deixar o resto pra depois. Tem que

tirar 5 mordidas mais ou menos na forma de um

pent=E1gono.



Abra=E7os,



Rafael.



--- niski <fabio@niski.com> escreveu: >

http://www.microprizes.com/mp32.htm

>=20

> E ai, alguem tem alguma sugest=E3o?!

>=20

> Niski

> www.linux.ime.usp.br/~niski





--part1_112.23a957e6.2c047bf0_boundary--
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA03961
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 08:09:31 -0300
Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA03956
	for ; Tue, 27 May 2003 08:09:24 -0300
Received: from gunga.terra.com.br (gunga.terra.com.br [200.176.3.45])
	by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 641614083A2
	for ; Tue, 27 May 2003 08:08:53 -0300 (BRT)
Received: from bee (unknown [200.148.192.58])
	(authenticated user 234)
	by gunga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6245B12808E
	for ; Tue, 27 May 2003 08:08:52 -0300 (BRT)
Message-ID: <000e01c32440$629eff80$0200a8c0@cce.usp.br>
From: "+ BRiSSiU +" 
To: 
References: <112.23a957e6.2c047bf0@aol.com>
Subject: Re: Re: [obm-l] Como comer uma torta matematicamente
Date: Tue, 27 May 2003 08:08:59 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_000B_01C32427.3A2DA420"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_000B_01C32427.3A2DA420
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Vai ver j=E1 tinham comido...

Voc=EA tem que habilitar o Java, =F4w...!

Verifique as configura=E7=F5es do seu browser!

[ ]'s

+ BRiSSiU +
  ----- Original Message -----=20
  From: Faelccmm@aol.com=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Tuesday, May 27, 2003 5:29 AM
  Subject: Re: [obm-l] Como comer uma torta matematicamente


  Consegui entrar na pagina mas nao vi torta alguma! A regiao onde se =
encontrava a torta estava escura.=20

  matduvidas@yahoo.com.br (Rafael) wrote:=20


  Olha, eu consegui comendo a beirada com 10 mordidas e=20
  deixando o miolo para comer com 5. Cada mordida das=20
  beiradas consumia aproximadamente 7% a 8% da torta.=20
  Mas acho que tamb=E9m deve dar pra tirar o miolo=20
  primeiro com 5 e deixar o resto pra depois. Tem que=20
  tirar 5 mordidas mais ou menos na forma de um=20
  pent=E1gono.=20

  Abra=E7os,=20

  Rafael.=20

  --- niski  escreveu: >=20
  http://www.microprizes.com/mp32.htm=20
  >=20
  > E ai, alguem tem alguma sugest=E3o?!=20
  >=20
  > Niski=20
  > www.linux.ime.usp.br/~niski=20



------=_NextPart_000_000B_01C32427.3A2DA420
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Vai ver j=E1 tinham =
comido...


 


Voc=EA tem que habilitar o Java, =
=F4w...!


 


Verifique as configura=E7=F5es do seu=20
browser!


 


[ ]'s


 


+ BRiSSiU +


  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Faelccmm@aol.com=20
  
  
  
Sent: Tuesday, May 27, 2003 =
5:29 AM

  
Subject: Re: [obm-l] Como comer =
uma torta=20
  matematicamente

  

Consegui =
entrar na=20
  pagina mas nao vi torta alguma! A regiao onde se encontrava a torta =
estava=20
  escura. 

matduvidas@yahoo.com.br =
(Rafael)=20
  wrote: 


Olha, eu consegui comendo a beirada com 10 mordidas =
e=20
  
deixando o miolo para comer com 5. Cada mordida das 
beiradas =
consumia=20
  aproximadamente 7% a 8% da torta. 
Mas acho que tamb=E9m deve dar =
pra tirar o=20
  miolo 
primeiro com 5 e deixar o resto pra depois. Tem que =

tirar 5=20
  mordidas mais ou menos na forma de um 
pent=E1gono. =


Abra=E7os,=20
  

Rafael. 

--- niski <fabio@niski.com> escreveu: =
>=20
  
http://www.microprizes.com/mp32.htm 
> 
> E ai, alguem =
tem=20
  alguma sugest=E3o?! 
> 
> Niski 
> =
www.linux.ime.usp.br/~niski=20
  



------=_NextPart_000_000B_01C32427.3A2DA420--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 08:53:24 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA04871
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 08:51:57 -0300
Received: from web14105.mail.yahoo.com (web14105.mail.yahoo.com [216.136.172.135])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA04867
	for ; Tue, 27 May 2003 08:51:53 -0300
Message-ID: <20030527115122.45019.qmail@web14105.mail.yahoo.com>
Received: from [200.255.122.8] by web14105.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 08:51:22 ART
Date: Tue, 27 May 2003 08:51:22 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?David=20Souza?= 
Subject: [obm-l] Algebra Linear - Seymour Lipschutz 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: 
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

 --- Diogo Salve  escreveu: 
> Alguem poderia me dizer onde eu encontro o livro de algebra linear do 
> Seymour Lipschutz na internet?

Diogo,

   Procure em http://www.livcultura.com.br  (Livraria Cultura)


   Abraços,

   David 


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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 09:33:55 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA06255
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 09:32:11 -0300
Received: from saulo.bol.com.br (saulo.bol.com.br [200.221.24.31])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA06251
	for ; Tue, 27 May 2003 09:32:07 -0300
Received: from bol.com.br (200.221.24.139) by saulo.bol.com.br (5.1.071)
        id 3E7672F200FCEAAE for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 27 May 2003 09:31:36 -0300
Date: Tue, 27 May 2003 09:31:36 -0300
Message-Id: 
Subject: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1"
From: "amurpe" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 )
X-SenderIP: 161.148.35.146
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id JAA06252
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Alô pessoal gostaria que voces me ajudassem a resolver o 
seguinte limite.

Lim n[(n/n+1)^p-1].

Fui variando o valor de p e cheguei a conclusão que;

quando p=2 o valor do limite foi -1.

para p=3 o valor foi -2.

Gostaria de ver como se chega a uma conclusão geral, sem 
ter que ir variando o valor de p.Fiz muitas contas mas 
não tive sucesso.

Aproveitando a oportunidade gostaria que o 
Claudio/pratica/ me desse uma ajuda com relação a 
conseguir o PARI-IG , fui no site mas , como não sou 
safo em inglês, vi muitos arquivos e fiquei na duvida de 
quais arquivos eu deveria fazer o Download .

Desde já , muito obrigado.

um abraço,

Amurpe 

 
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 11:24:43 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA08539
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 11:21:33 -0300
Received: (from nicolau@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA08534
	for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 27 May 2003 11:21:33 -0300
Date: Tue, 27 May 2003 11:21:32 -0300
From: "Nicolau C. Saldanha" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] uma questao de Logica
Message-ID: <20030527112132.A8270@sucuri.mat.puc-rio.br>
References: <20030524173928.C10986@sucuri.mat.puc-rio.br>  <20030526095830.D31213@sucuri.mat.puc-rio.br> <00e801c3239e$2ebc4080$3300c57d@bovespa.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
User-Agent: Mutt/1.2.5i
In-Reply-To: <00e801c3239e$2ebc4080$3300c57d@bovespa.com>; from claudio@praticacorretora.com.br on Mon, May 26, 2003 at 12:47:48PM -0300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

On Mon, May 26, 2003 at 12:47:48PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> Oi, Nicolau:
> 
> Concordo com a sua objeção.
> 
> Aliás, como tudo em matemática, é sempre uma questão de se chegar a um
> acordo quanto as regras antes de começar o jogo (acho que essa é a essência
> do método axiomático).
> 
> Quanto à interseção, acho que uma outra forma de se evitar o
> "super-conjunto" é sempre estabelecer (postular?) de antemão a existência de
> um conjunto universo "razoável", do qual todos os demais conjuntos da
> discussão são uma parte. Aí,  a interseção em questão seria igual a este
> universo.

De fato, quase sempre há um conjunto universo razoável ou até óbvio.
Quando discutimos conjuntos de números reais, por exemplo, este conjunto
seria R, claro. Mas justamente em teoria de conjuntos não há um conjunto
universo.

[]s, N.
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 11:58:35 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA09382
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 11:56:49 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
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	for ; Tue, 27 May 2003 11:56:44 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.229])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4REov528394
	for ; Tue, 27 May 2003 11:50:57 -0300
Message-ID: <006001c32460$70dd0860$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: 
Subject: Re: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG
Date: Tue, 27 May 2003 11:58:29 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi, Amurpe:

Primeiro o limite:

n[(n/(n+1))^p - 1] =
n[(1 - 1/(n+1))^p - 1] =
n[1 - p/(n+1) + O(1/(n+1)^2) - 1] =
n[-p/(n+1) + O(1/n^2)] =
-pn/(n+1) + O(1/n)

Quando n -> infinito, -pn/(n+1) -> -p   e   1/n -> 0.

Logo, o limite é igual a -p.

OBS: O(1/(n+1)^2) significa uma função F(n) tal que, quando n -> infinito, o
quociente:
F(n)/(1/(n+1)^2) permanece limitado.

No nosso caso, F(n) será o resto do desenvolvimento do binômio (1 -
1/(n+1))^p, ou seja:
F(n) = Binom(p,2)/(n+1)^2 - Binom(p,3)/(n+1)^3 +
Naturamente, o termo dominante (quando n-> infinito) é da ordem de
1/(n+1)^2.

Também é mais ou menos óbvio que O(1/(n+1)^2) = O(1/n^2).

******

PARI-GP:

Entre na página de downloads:
http://www.gn-50uma.de/ftp/pari/00index.html

Aí, vá até a seção de "Precompiled Executables", cujo conteúdo está
reproduzido abaixo:

Precompiled executables:
...for Windows®

Cygwin version for Windows95/98/NT. Please consult the README and README.WIN
files. (Cygwin, like Pari/GP, is covered by the GNU General Public License,
as published by the Free Software Foundation.)

gp-2-1-3.exe.gz (2.1.3), 1161023 Bytes (gzip'd),
by FTP or by HTTP

cygwin1.dll.gz, 268255 Bytes (gzip'd),
by FTP or by HTTP

README.WIN, 4546 Bytes,
by FTP or by HTTP

*** Faça o download dos três arquivos acima, mas antes certifique-se de que
você tem um descompactador. Caso n~~ao tenha, vá até o pé da página - DOS
Utilities - e faça o download do unzip50.exe.

...Executable for WinCE®
pari217.exe.gz (2.0.17), 1217221 Bytes (gzip'd),
by FTP or by HTTP

...EMX/RSX executables
Compile-time and runtime support (including precompiled Readline library),
for DOS®/Windows® and for OS/2®, for Pari/GP 2.1.0:

Please consult the README.DOS file; the ZIP archives live in their own FTP
subdirectory, including a ZIP archive of documentation.

...Self-Installing (.exe) for Windows® (up to XP®)
Experimental. Please consult the README.

Pari.exe (2.2.5.alpha), 4643907 Bytes,
by FTP or by HTTP

...for Macintosh®
gp-2.0.14.sit.bin (2.0.14), 1077760 Bytes,
by FTP or by HTTP

README file for this

DOS® utilities:
gzip-1.2.4.msdos.exe, 119146 Bytes,
by FTP or by HTTP

unzip50.exe, 115132 Bytes,
by FTP or by HTTP

****

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "amurpe" 
To: 
Sent: Tuesday, May 27, 2003 9:31 AM
Subject: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG


> Alô pessoal gostaria que voces me ajudassem a resolver o
> seguinte limite.
>
> Lim n[(n/n+1)^p-1].
>
> Fui variando o valor de p e cheguei a conclusão que;
>
> quando p=2 o valor do limite foi -1.
>
> para p=3 o valor foi -2.
>
> Gostaria de ver como se chega a uma conclusão geral, sem
> ter que ir variando o valor de p.Fiz muitas contas mas
> não tive sucesso.
>
> Aproveitando a oportunidade gostaria que o
> Claudio/pratica/ me desse uma ajuda com relação a
> conseguir o PARI-IG , fui no site mas , como não sou
> safo em inglês, vi muitos arquivos e fiquei na duvida de
> quais arquivos eu deveria fazer o Download .
>
> Desde já , muito obrigado.
>
> um abraço,
>
> Amurpe
>
>
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 12:11:28 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA09873
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 12:09:50 -0300
Received: from cmsrelay04.mx.net (cmsrelay04.mx.net [165.212.11.113])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA09866
	for ; Tue, 27 May 2003 12:09:46 -0300
Received: from uadvg129.cms.usa.net (165.212.11.129)
  by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 27 May 2003 15:09:12 -0000
Received: from uwdvg001.cms.usa.net [165.212.8.11] by uadvg129.cms.usa.net
	(ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) 
	with ESMTP id 028HeAPJJ0258M29; Tue, 27 May 2003 15:09:09 GMT
Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg001.cms.usa.net 
	(USANET web-mailer CM.0402.5.5); Tue, 27 May 2003 15:09:08 -0000
Date: Tue, 27 May 2003 12:09:08 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [[obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <109HeAPJi2992S01.1054048148@uwdvg001.cms.usa.net>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA09867
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Acho que hah algo errado. Se p<0, a expressao claramente tende a infinito
quando n tambem vai para infinito. Para p=0, obtemos n(n-1), que tende a
infinito. Se 01, temos mais uma
vez que (n+1)^p tende a infinito, de modo que a expressao equivale, em termos
de limite, a n[1/n^(p-1) -1]. Desta vez, 1/n^(p-1) tende a zero e a expressao
tende entao a - infinito.  
Artur

"amurpe"  wrote:
> Alô pessoal gostaria que voces me ajudassem a resolver o 
> seguinte limite.
> 
> Lim n[(n/n+1)^p-1].
> 
> Fui variando o valor de p e cheguei a conclusão que;
> 
> quando p=2 o valor do limite foi -1.
> 
> para p=3 o valor foi -2.
> 
> Gostaria de ver como se chega a uma conclusão geral, sem 
> ter que ir variando o valor de p.Fiz muitas contas mas 
> não tive sucesso.
> 
> Aproveitando a oportunidade gostaria que o 
> Claudio/pratica/ me desse uma ajuda com relação a 
> conseguir o PARI-IG , fui no site mas , como não sou 
> safo em inglês, vi muitos arquivos e fiquei na duvida de 
> quais arquivos eu deveria fazer o Download .
> 
> Desde já , muito obrigado.
> 
> um abraço,
> 
> Amurpe 
> 
>  
> __________________________________________________________________________
> Seleção de Softwares UOL.
> 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
> http://www.uol.com.br/selecao
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 12:20:43 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA10276
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 12:19:15 -0300
Received: from web12904.mail.yahoo.com (web12904.mail.yahoo.com [216.136.174.71])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA10272
	for ; Tue, 27 May 2003 12:19:10 -0300
Message-ID: <20030527151837.52472.qmail@web12904.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12904.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 12:18:37 ART
Date: Tue, 27 May 2003 12:18:37 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Nao custa nada perguntar...
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <3ECFAB4C.6000307@netscape.net>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1873914082-1054048717=:51839"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-1873914082-1054048717=:51839
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Eu to achando que sua pergunta e mais filosofica do que parece.Normalmente eu responderia "use induçao ou series formais" mas voce nao gostaria da resposta.
Sua pergunta pode ser transformada em (1+x)^n tem os coeficientes da nª linha do triangulo combinatorio.Voce pode usar um argumento combinatorio para produzir os termos,pois na verdade ce ta tentando (com sucesso,creio eu) controlar uma distributiva.Depois eu mostro as contas mas e pura combinatoria.
 

Marcos Victor Batalha Moreira  wrote:
Olá pessoal,

A pergunta vai ser considerada idiota por muitos porém.... lá vai:

Por que os números do triângulo de pascal coincidem com os coeficientes 
do desenvolvimento de (x + a)^n ??

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Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit


Eu to achando que sua pergunta e mais filosofica do que parece.Normalmente eu responderia "use induçao ou series formais" mas voce nao gostaria da resposta.
Sua pergunta pode ser transformada em (1+x)^n tem os coeficientes da nª linha do triangulo combinatorio.Voce pode usar um argumento combinatorio para produzir os termos,pois na verdade ce ta tentando (com sucesso,creio eu) controlar uma distributiva.Depois eu mostro as contas mas e pura combinatoria.


 



Marcos Victor Batalha Moreira <matadorsol@netscape.net> wrote:


Olá pessoal,

A pergunta vai ser considerada idiota por muitos porém.... lá vai:

Por que os números do triângulo de pascal coincidem com os coeficientes 
do desenvolvimento de (x + a)^n ??

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Received: (from majordom@localhost)
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Received: from web80509.mail.yahoo.com (web80509.mail.yahoo.com [66.218.79.79])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA10499
	for ; Tue, 27 May 2003 12:25:09 -0300
Message-ID: <20030527152434.35808.qmail@web80509.mail.yahoo.com>
Received: from [200.128.60.129] by web80509.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 12:24:34 ART
Date: Tue, 27 May 2003 12:24:34 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Tertuliano=20Carneiro?= 
Subject: [obm-l] Norma
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1026358446-1054049074=:34240"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-1026358446-1054049074=:34240
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Olá para todos!!!
 
 
Seja  /x/ = [3a^2 + 2(sqwert2)ab +b^2]^1/2, onde x = (a,b) é um vetor do R2 e /x/ é o módulo de x. Verificar se isso define uma norma.  
 
 
Sem mais!



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Content-Transfer-Encoding: 8bit


Olá para todos!!!


 


 


Seja  /x/ = [3a^2 + 2(sqwert2)ab +b^2]^1/2, onde x = (a,b) é um vetor do R2 e /x/ é o módulo de x. Verificar se isso define uma norma.  


 


 


Sem mais!

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 12:28:58 2003
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Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 12:27:40 -0300
Received: from cmsrelay02.mx.net (cmsrelay02.mx.net [165.212.11.111])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA10603
	for ; Tue, 27 May 2003 12:27:36 -0300
Received: from uadvg128.cms.usa.net (165.212.11.128)
  by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 27 May 2003 15:27:04 -0000
Received: from cmsweb06.cms.usa.net [165.212.8.23] by uadvg128.cms.usa.net
	(ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) 
	with ESMTP id 502HeAPbc0318M28; Tue, 27 May 2003 15:27:03 GMT
Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by cmsweb06.cms.usa.net 
	(USANET web-mailer CM.0402.5.5); Tue, 27 May 2003 15:27:01 -0000
Date: Tue, 27 May 2003 12:27:01 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [Re: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <527HeAPbB8752S06.1054049221@cmsweb06.cms.usa.net>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA10604
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi Amurpe
Esqueca totalmente a minha mensagem anterior sobre o limite. Eu olhei sem
oculos e nao vi que tinha mais um parenteses. Acabei desnvolvendo um limite
para uma sequencia que nao eh a que vc queria...
Artur 

"Cláudio \(Prática\)"  wrote:
> Oi, Amurpe:
> 
> Primeiro o limite:
> 
> n[(n/(n+1))^p - 1] =
> n[(1 - 1/(n+1))^p - 1] =
> n[1 - p/(n+1) + O(1/(n+1)^2) - 1] =
> n[-p/(n+1) + O(1/n^2)] =
> -pn/(n+1) + O(1/n)
> 
> Quando n -> infinito, -pn/(n+1) -> -p   e   1/n -> 0.
> 
> Logo, o limite é igual a -p.
> 
> OBS: O(1/(n+1)^2) significa uma função F(n) tal que, quando n -> infinito,
o
> quociente:
> F(n)/(1/(n+1)^2) permanece limitado.
> 
> No nosso caso, F(n) será o resto do desenvolvimento do binômio (1 -
> 1/(n+1))^p, ou seja:
> F(n) = Binom(p,2)/(n+1)^2 - Binom(p,3)/(n+1)^3 +
> Naturamente, o termo dominante (quando n-> infinito) é da ordem de
> 1/(n+1)^2.
> 
> Também é mais ou menos óbvio que O(1/(n+1)^2) = O(1/n^2).
> 
> ******
> 
> PARI-GP:
> 
> Entre na página de downloads:
> http://www.gn-50uma.de/ftp/pari/00index.html
> 
> Aí, vá até a seção de "Precompiled Executables", cujo conteúdo está
> reproduzido abaixo:
> 
> Precompiled executables:
> ..for Windows®
> 
> Cygwin version for Windows95/98/NT. Please consult the README and
README.WIN
> files. (Cygwin, like Pari/GP, is covered by the GNU General Public License,
> as published by the Free Software Foundation.)
> 
> gp-2-1-3.exe.gz (2.1.3), 1161023 Bytes (gzip'd),
> by FTP or by HTTP
> 
> cygwin1.dll.gz, 268255 Bytes (gzip'd),
> by FTP or by HTTP
> 
> README.WIN, 4546 Bytes,
> by FTP or by HTTP
> 
> *** Faça o download dos três arquivos acima, mas antes certifique-se de
que
> você tem um descompactador. Caso n~~ao tenha, vá até o pé da página -
DOS
> Utilities - e faça o download do unzip50.exe.
> 
> ..Executable for WinCE®
> pari217.exe.gz (2.0.17), 1217221 Bytes (gzip'd),
> by FTP or by HTTP
> 
> ..EMX/RSX executables
> Compile-time and runtime support (including precompiled Readline library),
> for DOS®/Windows® and for OS/2®, for Pari/GP 2.1.0:
> 
> Please consult the README.DOS file; the ZIP archives live in their own FTP
> subdirectory, including a ZIP archive of documentation.
> 
> ..Self-Installing (.exe) for Windows® (up to XP®)
> Experimental. Please consult the README.
> 
> Pari.exe (2.2.5.alpha), 4643907 Bytes,
> by FTP or by HTTP
> 
> ..for Macintosh®
> gp-2.0.14.sit.bin (2.0.14), 1077760 Bytes,
> by FTP or by HTTP
> 
> README file for this
> 
> DOS® utilities:
> gzip-1.2.4.msdos.exe, 119146 Bytes,
> by FTP or by HTTP
> 
> unzip50.exe, 115132 Bytes,
> by FTP or by HTTP
> 
> ****
> 
> Um abraço,
> Claudio.
> 
> ----- Original Message -----
> From: "amurpe" 
> To: 
> Sent: Tuesday, May 27, 2003 9:31 AM
> Subject: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG
> 
> 
> > Alô pessoal gostaria que voces me ajudassem a resolver o
> > seguinte limite.
> >
> > Lim n[(n/n+1)^p-1].
> >
> > Fui variando o valor de p e cheguei a conclusão que;
> >
> > quando p=2 o valor do limite foi -1.
> >
> > para p=3 o valor foi -2.
> >
> > Gostaria de ver como se chega a uma conclusão geral, sem
> > ter que ir variando o valor de p.Fiz muitas contas mas
> > não tive sucesso.
> >
> > Aproveitando a oportunidade gostaria que o
> > Claudio/pratica/ me desse uma ajuda com relação a
> > conseguir o PARI-IG , fui no site mas , como não sou
> > safo em inglês, vi muitos arquivos e fiquei na duvida de
> > quais arquivos eu deveria fazer o Download .
> >
> > Desde já , muito obrigado.
> >
> > um abraço,
> >
> > Amurpe
> >
> >
> >
__________________________________________________________________________
> > Seleção de Softwares UOL.
> > 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 12:34:00 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA10842
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 12:32:29 -0300
Received: from web80501.mail.yahoo.com (web80501.mail.yahoo.com [66.218.79.71])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA10835
	for ; Tue, 27 May 2003 12:32:23 -0300
Message-ID: <20030527153149.17225.qmail@web80501.mail.yahoo.com>
Received: from [200.128.60.129] by web80501.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 12:31:49 ART
Date: Tue, 27 May 2003 12:31:49 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Tertuliano=20Carneiro?= 
Subject: [obm-l] Limite da integral
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1558874735-1054049509=:16851"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-1558874735-1054049509=:16851
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Olá para todos!!!!!
 
 
Gostaria de saber se vale o resultado abaixo:
 
O limite da integral é a integral do limite.
 
 
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Olá para todos!!!!!


 


 


Gostaria de saber se vale o resultado abaixo:


 


O limite da integral é a integral do limite.


 


 


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Received: (from majordom@localhost)
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Received: from web12906.mail.yahoo.com (web12906.mail.yahoo.com [216.136.174.73])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA11396
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Message-ID: <20030527154018.54047.qmail@web12906.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12906.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 12:40:18 ART
Date: Tue, 27 May 2003 12:40:18 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Pneus...
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

Vale trocar os pneus?

Renato Lira  wrote:    Um carro possui quatro pneus idênticos. A vida útil do pneu quando está no eixo dianteiro é de 30km e quando está no eixo trazeiro é de 50km. Qual a distância máxima que esse carro pode percorrer, utilizando apenas estes 4 pneus?




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Vale trocar os pneus?

Renato Lira <renato_lira@terra.com.br> wrote:






    Um carro possui quatro pneus idênticos. A vida útil do pneu quando está no eixo dianteiro é de 30km e quando está no eixo trazeiro é de 50km. Qual a distância máxima que esse carro pode percorrer, utilizando apenas estes 4 pneus?

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From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= 
To: 
Subject: RE: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG
Date: Tue, 27 May 2003 08:41:04 -0700
Message-ID: <007c01c32466$61eea600$28029b9b@LeandroRecova>
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X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416
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In-Reply-To: 
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

O limite que voce considerou e com n->inf ou p->inf ? 





-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of amurpe
Sent: Tuesday, May 27, 2003 5:32 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG

Alô pessoal gostaria que voces me ajudassem a resolver o 
seguinte limite.

Lim n[(n/n+1)^p-1].

Fui variando o valor de p e cheguei a conclusão que;

quando p=2 o valor do limite foi -1.

para p=3 o valor foi -2.

Gostaria de ver como se chega a uma conclusão geral, sem 
ter que ir variando o valor de p.Fiz muitas contas mas 
não tive sucesso.

Aproveitando a oportunidade gostaria que o 
Claudio/pratica/ me desse uma ajuda com relação a 
conseguir o PARI-IG , fui no site mas , como não sou 
safo em inglês, vi muitos arquivos e fiquei na duvida de 
quais arquivos eu deveria fazer o Download .

Desde já , muito obrigado.

um abraço,

Amurpe 

 
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Received: from [200.206.103.3] by web12908.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 12:47:12 ART
Date: Tue, 27 May 2003 12:47:12 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade triangular
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Mas tu nao larga Lagrange hein????Tudo bem mas as vezes uma elementar faz bem...Sem querer ser chato ou ironico,to avisando!

Artur Costa Steiner  wrote:Uma outra forma de analisarmos a desigualdade do lado esquerdo, tomando por
base a mesma ideia apresentada pelo Marcio, eh considerarmos o problema de
Programacao Linear
Minimizar F(a,b,c)= a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c), sujeito a 
a+b+c=p e a,b,c>0.
Conforme o Marcio mostrou, f(x) = x(p-x) tem segunda derivada(em x)
positiva, sendo assim convexa. Isto acarreta que F seja convexa na regiao
positiva de R^3 {(a,b,c) em R^3 | a,b,c>0} (isto porque o Hessiano - matriz
das segundas derivadas parciais - de funcoes separaveis como F eh uma matriz
diagonal na qual os termos da diagonal principal sao as derivadas segundas
das funcoes de uma variavel que compoem F. Como tais derivadas sao
positivas, os autovalores do Hessiano sao positivos e a matriz eh postiva
definida.) Utilizando os multiplicadores de Lagrange, temos pela simetria de
F que se a=b=c entao as condicoes de otimalidade de primeira ordem sao
satisfeitas. E como a funcao eh convexa, as condicoes de segunda ordem -
Hessiano positivo definido - nos mostram que em tais pontos ocorre um minimo
relativo que, no caso, eh global. E como p eh arbitrario, concluimos que a
expressao dada eh sempre maior que 3/2 (valor obtido fazendo-se a=b =c) para
a,b,c>0. 
Observemos que nesta analise nao consideramos as desigualdades triangulares.
Mas, ao inclui-las, nada muda, pois as mesmas sao automaticamente atendidas
quando a=b=c (pois existem triangulos equilateros!). Na linguagem da
Programacao Matematica, tais restricoes sao ditas redundantes, isto eh, a
inclusao das mesmas nao "corta fora" a solucao otima. 

Uma observacao interessante eh que 2 eh de fato o supremo da expressao
apresentada quando consideramos as desigualdades triangulares. Para vermos
isto, fixemos a e b em , digamos, 1. Fazendo-se c tender a zero pela
direita, as duas primeiras parcelas da expressao tornam-se arbitrariamente
proximas de 1, ao passo que a ultima tende para zero. Logo, podemos tornar a
expressao tao proxima de 2 quanto desejarmos. O supremo 2, entretanto,
jamais e igualado. Mo membro da direita, a desigualdade eh, na realidade,
estrita (a menos que se considerem triangulos degenerados em segmentos de
reta, o que equivale a desigualdades triangulares do tipo a<= b+c). 
Um abraco a todos
Artur 

Essa questao ja foi discutida na lista antes. Acho inclusive que fui eu quem
colocou a duvida na epoca..
Para o lado direito:
    Pela desigualdade triangular, a < (b+c). Isso apenas nao basta, mas se
vc somar b+c, a+b+c < 2(b+c), donde b+c > p (semiperimetro).
Logo, a/(b+c) < a/p, e somando as desigualdades correspondentes aos outros 
termos, vc ve que da < a/p+b/p+c/p = 2.
    Uma solucao alternativa é você multiplicar todo mundo pelo denominador
comum e passar para o mesmo lado.. desenvolvendo, vc logo conclui a
desigualdade (usando que a-b-c > 0, ou mais precisamente, que a^2 (a-b-c) >
0).
Para o lado esquerdo:
    Esse lado vale mesmo supondo apenas q a,b,c sejam positivos:
Se vc nao quer multiplicar tudo e analisar (esse eu nao fiz, mas acredito
que tmb saia, assim como o outro lado), considere a funcao 
f(x) = x/(p-x) = p/(p-x) - 1. f''(x) > 0, logo ela tem concavidade para
cima. Portanto, dados 3 pontos a,b,c com a+b+c=p tem-se:
[f(a)+f(b)+f(c)]/3 >= f [ (a+b+c)/3 ]
Logo, a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c) >= 3 * [ (1/3)(a+b+c) / (p - (a+b+c)/3)] =
3* [ (p/3) / (p-p/3) ], ou seja, 
    a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >= 3/2
    Isso pode soar pouco natural a principio, mas eh apenas uma aplicacao de
uma conhecida desigualdade para fcs convexas (Jensen), que eh inclusive
bastante intuitiva. A idéia de fazer a+b+c = p tmb ajuda em diversos
problemas no qual a desigualdade eh homogenea (i.e, multiplicar todas as
variaveis por um real r > 0 nao muda a cara do problema).
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Mas tu nao larga Lagrange hein????Tudo bem mas as vezes uma elementar faz bem...Sem querer ser chato ou ironico,to avisando!

Artur Costa Steiner <artur_steiner@usa.net> wrote:

Uma outra forma de analisarmos a desigualdade do lado esquerdo, tomando por
base a mesma ideia apresentada pelo Marcio, eh considerarmos o problema de
Programacao Linear
Minimizar F(a,b,c)= a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c), sujeito a 
a+b+c=p e a,b,c>0.
Conforme o Marcio mostrou, f(x) = x(p-x) tem segunda derivada(em x)
positiva, sendo assim convexa. Isto acarreta que F seja convexa na regiao
positiva de R^3 {(a,b,c) em R^3 | a,b,c>0} (isto porque o Hessiano - matriz
das segundas derivadas parciais - de funcoes separaveis como F eh uma matriz
diagonal na qual os termos da diagonal principal sao as derivadas segundas
das funcoes de uma variavel que compoem F. Como tais derivadas sao
positivas, os autovalores do Hessiano sao positivos e a matriz eh postiva
definida.) Utilizando os multiplicadores de Lagrange, temos pela simetria de
F que se a=b=c entao as condicoes de otimalidade de primeira ordem sao
satisfeitas. E como a funcao eh convexa, as condicoes de segunda ordem -
Hessiano positivo definido - nos mostram que em tais pontos ocorre um minimo
relativo que, no caso, eh global. E como p eh arbitrario, concluimos que a
expressao dada eh sempre maior que 3/2 (valor obtido fazendo-se a=b =c) para
a,b,c>0. 
Observemos que nesta analise nao consideramos as desigualdades triangulares.
Mas, ao inclui-las, nada muda, pois as mesmas sao automaticamente atendidas
quando a=b=c (pois existem triangulos equilateros!). Na linguagem da
Programacao Matematica, tais restricoes sao ditas redundantes, isto eh, a
inclusao das mesmas nao "corta fora" a solucao otima. 

Uma observacao interessante eh que 2 eh de fato o supremo da expressao
apresentada quando consideramos as desigualdades triangulares. Para vermos
isto, fixemos a e b em , digamos, 1. Fazendo-se c tender a zero pela
direita, as duas primeiras parcelas da expressao tornam-se arbitrariamente
proximas de 1, ao passo que a ultima tende para zero. Logo, podemos tornar a
expressao tao proxima de 2 quanto desejarmos. O supremo 2, entretanto,
jamais e igualado. Mo membro da direita, a desigualdade eh, na realidade,
estrita (a menos que se considerem triangulos degenerados em segmentos de
reta, o que equivale a desigualdades triangulares do tipo a<= b+c). 
Um abraco a todos
Artur 

Essa questao ja foi discutida na lista antes. Acho inclusive que fui eu quem
colocou a duvida na epoca..
Para o lado direito:
    Pela desigualdade triangular, a < (b+c). Isso apenas nao basta, mas se
vc somar b+c, a+b+c < 2(b+c), donde b+c > p (semiperimetro).
Logo, a/(b+c) < a/p, e somando as desigualdades correspondentes aos outros 
termos, vc ve que da < a/p+b/p+c/p = 2.
    Uma solucao alternativa é você multiplicar todo mundo pelo denominador
comum e passar para o mesmo lado.. desenvolvendo, vc logo conclui a
desigualdade (usando que a-b-c > 0, ou mais precisamente, que a^2 (a-b-c) >
0).
Para o lado esquerdo:
    Esse lado vale mesmo supondo apenas q a,b,c sejam positivos:
Se vc nao quer multiplicar tudo e analisar (esse eu nao fiz, mas acredito
que tmb saia, assim como o outro lado), considere a funcao 
f(x) = x/(p-x) = p/(p-x) - 1. f''(x) > 0, logo ela tem concavidade para
cima. Portanto, dados 3 pontos a,b,c com a+b+c=p tem-se:
[f(a)+f(b)+f(c)]/3 >= f [ (a+b+c)/3 ]
Logo, a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c) >= 3 * [ (1/3)(a+b+c) / (p - (a+b+c)/3)] =
3* [ (p/3) / (p-p/3) ], ou seja, 
    a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >= 3/2
    Isso pode soar pouco natural a principio, mas eh apenas uma aplicacao de
uma conhecida desigualdade para fcs convexas (Jensen), que eh inclusive
bastante intuitiva. A idéia de fazer a+b+c = p tmb ajuda em diversos
problemas no qual a desigualdade eh homogenea (i.e, multiplicar todas as
variaveis por um real r > 0 nao muda a cara do problema).
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Message-ID: <009e01c32467$cb70bae0$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?Windows-1252?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
Subject: [obm-l] Numeros de Stirling
Date: Tue, 27 May 2003 12:51:09 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_009B_01C3244E.A541AE60"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_009B_01C3244E.A541AE60
Content-Type: text/plain;
	charset="Windows-1252"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

HelpCaros colegas da lista:

Noutro dia, o Morgado me disse que o n=FAmeros de Stirling estavam =
praticamente desaparecidos da literatura matem=E1tica brasileira.

Procurei refer=EAncias na internet e, de fato, n=E3o encontrei nenhuma =
em portugu=EAs que fosse us=E1vel. De qualquer forma, aqui v=E3o alguns =
"links"(infelizmente em ingl=EAs) com um conte=FAdo instrutivo e =
razoavelmente elementar sobre estes n=FAmeros, os quais t=EAm v=E1rias =
aplica=E7=F5es totalmente acess=EDveis a alunos de n=EDvel m=E9dio.

Os n=FAmeros de Stirling s=E3o de dois tipos:
Tipo 1: s(n,k) =3D n=FAmero de maneiras de se permutar uma lista com n =
elementos em k ciclos;
Tipo 2: S(n,k) =3D n=FAmero de maneiras de se particionar um conjunto =
com n elementos em k subconjuntos disjuntos e n=E3o-vazios.

Aplica=E7=F5es em combinat=F3ria:
http://mathforum.org/library/drmath/view/51550.html

Aplica=E7=E3o em avalia=E7=E3o de somas e recorr=EAncias:
http://mathforum.org/library/drmath/view/51610.html

Ilustra=E7=F5es geom=E9tricas:
http://mathforum.org/advanced/robertd/stirling1.html
http://mathforum.org/advanced/robertd/stirling2.html

Um paper, em PDF, que trata de n=FAmeros de Stirling do segundo tipo. =
Trabalhoso, mas acess=EDvel (com algum esfor=E7o):
http://www.ulb.ac.be/assoc/bms/Bulletin/bul945/HILT-P~1.PDF

Finalmente, o Mathworld - uma enciclop=E9dia matem=E1tica on-line, tem =
uma s=E9ries de f=F3rmulas a respeito.
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html

Um abra=E7o,
Claudio.
------=_NextPart_000_009B_01C3244E.A541AE60
Content-Type: text/html;
	charset="Windows-1252"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Help






Caros colegas da lista:


 


Noutro dia, o Morgado me disse que o n=FAmeros de Stirling estavam=20
praticamente desaparecidos da literatura matem=E1tica brasileira.


 


Procurei refer=EAncias na internet e, de fato, n=E3o encontrei =
nenhuma em=20
portugu=EAs que fosse us=E1vel. De qualquer forma, aqui v=E3o alguns=20
"links"(infelizmente em ingl=EAs) com um conte=FAdo instrutivo e =
razoavelmente=20
elementar sobre estes n=FAmeros, os quais t=EAm v=E1rias aplica=E7=F5es =
totalmente=20
acess=EDveis a alunos de n=EDvel m=E9dio.


 


Os n=FAmeros de Stirling s=E3o de dois tipos:


Tipo 1: s(n,k) =3D n=FAmero de maneiras de se permutar uma lista =
com n=20
elementos em k ciclos;


Tipo 2: S(n,k) =3D n=FAmero de maneiras de se particionar um =
conjunto com n=20
elementos em k subconjuntos disjuntos e n=E3o-vazios.


 


Aplica=E7=F5es em combinat=F3ria:


http://mathf=
orum.org/library/drmath/view/51550.html


 


Aplica=E7=E3o em avalia=E7=E3o de somas e recorr=EAncias:


http://mathf=
orum.org/library/drmath/view/51610.html


 


Ilustra=E7=F5es geom=E9tricas:


http://math=
forum.org/advanced/robertd/stirling1.html


http://math=
forum.org/advanced/robertd/stirling2.html


 


Um paper, em PDF, que trata de n=FAmeros de Stirling do segundo =
tipo.=20
Trabalhoso, mas acess=EDvel (com algum esfor=E7o):


http=
://www.ulb.ac.be/assoc/bms/Bulletin/bul945/HILT-P~1.PDF


 


Finalmente, o Mathworld - uma enciclop=E9dia matem=E1tica on-line, =
tem uma=20
s=E9ries de f=F3rmulas a respeito.


h=
ttp://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html


=
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html
=


 


Um abra=E7o,


Claudio.


------=_NextPart_000_009B_01C3244E.A541AE60--

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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA12137
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Received: from web12902.mail.yahoo.com (web12902.mail.yahoo.com [216.136.174.69])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA12123
	for ; Tue, 27 May 2003 12:50:18 -0300
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Received: from [200.206.103.3] by web12902.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 12:49:45 ART
Date: Tue, 27 May 2003 12:49:45 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Geometria 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Eu preferiria escrever com um pouco mais de simetria.Coloque os centros simetricos a tal reta.fica bem melhor.

Jorge Silva  wrote:Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode até ri, mas o segundo ficou trabalhosa a minha resolução e o primeiro eu não sei. 1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C é um ponto qualquer da circunferência x^2 + y^2= 5. Qual abscissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível? OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o ponto C vai estar na intersecção da paralela a esta reta AB, no qual esta paralela é tangente a circunferência ------- Mas isso eu imaginei (não consigo provar que com esse caso a área é mínima) , estou falando abobrinha? Não consegui continuar...    2) Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y=x contém os pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=0. Determine a eq. da outra. Obs: Eu fiz que os pontos de intersecção são (a,a) e (b,b), jogando na equação da circ. dada achei os pontos a e b diretamente pois é uma eq. do segundo grau, achado os pontos substitui numa eq. generica de circ. (com o mesmo raio da circ. dada) para achar o centro da circ. pedida e assim determinar sua eq. mas o sistema ficou grande, alguém tem uma proposta de resolução melhor? OBRIGADO, Jorge Eduardo.


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Eu preferiria escrever com um pouco mais de simetria.Coloque os centros simetricos a tal reta.fica bem melhor.

Jorge Silva <jorgejf2000@yahoo.com.br> wrote:



Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode até ri, mas o segundo ficou trabalhosa a minha resolução e o primeiro eu não sei.


 


1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C é um ponto qualquer da circunferência x^2 + y^2= 5. Qual abscissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível?


 


OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o ponto C vai estar na intersecção da paralela a esta reta AB, no qual esta paralela é tangente a circunferência ------- Mas isso eu imaginei (não consigo provar que com esse caso a área é mínima) , estou falando abobrinha? Não consegui continuar...


 


 


 


 


2) Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y=x contém os pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=0. Determine a eq. da outra.


 


Obs: Eu fiz que os pontos de intersecção são (a,a) e (b,b), jogando na equação da circ. dada achei os pontos a e b diretamente pois é uma eq. do segundo grau, achado os pontos substitui numa eq. generica de circ. (com o mesmo raio da circ. dada) para achar o centro da circ. pedida e assim determinar sua eq. mas o sistema ficou grande, alguém tem uma proposta de resolução melhor?


 


OBRIGADO, Jorge Eduardo.






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	 Tue, 27 May 2003 09:23:44 -0700
Received: from 200.206.103.3 by lw15fd.law15.hotmail.msn.com with HTTP;
	Tue, 27 May 2003 16:23:44 GMT
X-Originating-IP: [200.206.103.3]
X-Originating-Email: [peterdirichlet@hotmail.com]
From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [Re: [obm-l] uma questao de Logica](1 nao e primo!!!!)
Date: Tue, 27 May 2003 16:23:44 +0000
Mime-Version: 1.0
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Message-ID: 
X-OriginalArrivalTime: 27 May 2003 16:23:44.0497 (UTC) FILETIME=[57D23E10:01C3246C]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br




Ah,o um nao e primo mesmo!!!!!Senao que graça teria a fatoraçao unica?"Todo natural maior que 1 e primo ou o produto de primos maiores que 1".Que graça tem o um primo?

e essa de fatorias,pegue a funçao gama!!!


>From: Artur Costa Steiner 

>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 

>To: 

>Subject: Re: [Re: [obm-l] uma questao de Logica] 

>Date: Mon, 26 May 2003 11:43:24 -0300 

> 

>Parece que, no quotidiano, a maioria das pessoas têm a opinião de 

>Aristótles. Naquela experiência que fiz e na qual os 7 formados em exatas 

>seguiram a opinião de Aristóteles, acho que eh importante considerar que 

>todos eles eram formados hah mais de 15 anos e nao se dedicaram a estudos de 

>matematica apos a universidade. Acho que se alguma questao similar aaquela que 

>apresentei fosse encaminhada aa Justiça, os juizes raciocinariam como 

>Aristoteles e considerariam sem fubdamento os argumentos do funconario. 

>Se, por alguma razao, algum dia alguem for definir Departamento do Tipo A de 

>modo analogo ao que aquela (talvez veridica) empresa definiu, sugiro entao que 

>apresente, a fim de evitar problemas, a seguinte definicao: Diz-se que um 

>departamento eh do Tipo A se lah trabalharem engenheiros e todos os 

>engenheiros do departamento forem formados a pelo menos 10 anos. 

>Se no manual de organizacao da tal empresa da antiga Alemanha Oriental 

>constasse tal definicao, ai sim, a empresa inquestionavelmente teria razao, 

>mesmo seguindo-se a linha de Aristoteles. 

>A questao do 1 nao ser considerado primo, parece-se um exemplo interessante de 

>como algumas convencoes realmente facilitam a vida e simplificam as coisas. De 

>fato, assumir que 1 eh primo nada agrega de util. Outra convencao muito util, 

>mas que muitos acham chocante, eh 0! =1. Acho que eh porque se tenta 

>extrapolar para 0 a definicao que so se aplica a inteiros maiores que 1. 1! =1 

>jah eh uma convencao, mas esta todos aceitam numa boa. 

>Artur 

> 

>"Nicolau C. Saldanha" wrote: 

> > On Sat, May 24, 2003 at 08:56:45PM -0300, Claudio Buffara wrote: 

> > > A opiniao de Aristoteles, apesar de errada, eh extremamente 

>compreensivel. 

> > 

> > Eu só discordo em usar a palavra "errada" para descrever a convenção 

> > de Aristóteles. Seria errado para um aluno hoje em dia em um curso 

> > de lógica seguir o convenção de Aristóteles mas ele, na época, 

> > estava definindo o significado da frase. A comunidade lógico-matemática 

> > com o passar dos séculos mudou de opinião quanto a qual a convenção 

> > mais apropriada. Dizer que Aristóteles errou para mim é análogo a pegar 

> > uma tabela antiga de números primos (há uma no Impa), observar que o 

> > número 1 está catalogado como primo (está mesmo) e dizer que a tabela 

> > está "errada". Não está de acordo com a definição moderna de número 

>primo, 

> > como Aristóteles não está de acordo com o conceito moderno de "para 

>todo", 

> > mas acho inapropriado dizer que qualquer um dos dois estava "errado". 

> > 

> > > Como o Nicolau disse, ele modificou a sentenca para "existe pelo menos um 

> > > unicórnio e todo unicórnio é verde", o que eh claramente falso. Eu acho 

>que 

> > > a maioria das pessoas que acha a sentenca original falsa, faz esta 

> > > modificacao (talvez ateh inconscientemente). 

> > > 

> > > Outro resultado interessante, e ligado a este, diz respeito a familias de 

> > > conjuntos indexados. Se o conjunto dos indices for vazio, teremos: 

> > > 

> > > UNIAO(i em Vazio) A(i) = Vazio 

> > > 

> > > Por outro lado, quem eh INTERSECAO(i em Vazio) A(i) ? 

> > 

> > Para sermos consistente, qualquer coisa deveria pertencer a esta 

>interseção. 

> > Como nas versões mais usuais da teoria dos conjuntos (como ZF) não 

> > existe um conjunto de tudo, usualmente proibe-se esta interseção 

> > ou define-se ela exepcionalmente (e para alegria de Aristóteles!) 

> > como sendo o vazio. 

> > 

> > []s, N 

> 

> 

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	for ; Tue, 27 May 2003 13:21:48 -0300
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From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030527034351.15665.qmail@web41904.mail.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Geometria 
Date: Tue, 27 May 2003 13:29:22 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_00AF_01C32453.FC43E7A0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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------=_NextPart_000_00AF_01C32453.FC43E7A0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi, Jorge:

No primeiro problema, com A(0,4) e B(2,3), o coeficiente angular de AB =
=E9 (3 - 4)/(2 - 0) =3D -1/2

O di=E2metro perpendicular a AB (e, portanto, =E0s duas retas tangentes =
=E0 circunfer=EAncia que s=E3o paralelas a AB) ter=E1 coeficiente =
angular =3D -1/(-1/2) =3D 2.=20

Como o di=E2metro cont=E9m a origem (centro da circunfer=EAncia), a sua =
equa=E7=E3o ser=E1:
y =3D 2x

Logo, os pontos de tang=EAncia ter=E3o abscissas satisfazendo a:=20
x^2 + (2x)^2 =3D 5 =3D=3D>=20
x^2 =3D 1 =3D=3D>
x =3D 1   ou   x =3D -1 =3D=3D>
y =3D 2   ou   y =3D -2.

Logo, os pontos de tang=EAncia ser=E3o C1 =3D (1,2) e C2 =3D (-1,-2).

Naturalmente, o ponto mais pr=F3ximo de AB ser=E1 C1, cuja abscissa =E9 =
1.

*****

Sobre o segundo problema, a resposta do seu livro =E9:
x^2 + y^2 - 2x - 8y + 13 =3D 0

A circunfer=EAncia original tinha equa=E7=E3o:
x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 =3D 0

Subtraindo as duas equ=E7=F5es, obtemos:
4x - 4y + 4 =3D 0, ou seja: y =3D x + 1.

Logo, a reta que passa pelos dois pontos de interse=E7=E3o n=E3o pode =
ser y =3D x.

Assim, o seu gabarito est=E1 errado (n=E3o se preocupe, n=E3o =E9 a =
primeira vez que isso acontece aqui na lista e, infelizmente, acho que =
n=E3o ser=E1 a =FAltima).

Mesmo sem saber o que =E9 "eixo radical", voc=EA pode entender a =
solu=E7=E3o do Artur (que, na minha opini=E3o, =E9 a melhor que poderia =
ser dada pra este problema).=20
Basta reparar que se as duas circunfer=EAncias s=E3o secantes, ent=E3o a =
corda comum =E9 um eixo de simetria da figura formada pelas duas =
circunfer=EAncias.
S=F3 que este eixo de simetria =E9 justamente a reta y =3D x. Logo, cada =
circunfer=EAncia nada mais =E9 do que a imagem da outra por uma =
reflex=E3o em torno de y =3D x.=20
Logo, as equa=E7=F5es s=E3o obtidas uma da outra por uma permuta=E7=E3o =
das vari=E1veis.


Um abra=E7o,
Claudio.

  ----- Original Message -----=20
  From: Jorge Silva=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:43 AM
  Subject: RE: [obm-l] Geometria=20




  Artur Costa Steiner  wrote:=20

    -----Original Message-----
    From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
    [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Jorge Silva
    Sent: Sunday, May 25, 2003 9:34 AM
    To: obm-l@mat.puc-rio.br
    Subject: [obm-l] Geometria=20

    Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode at=E9 ri, mas o segundo =
ficou
    trabalhosa a minha resolu=E7=E3o e o primeiro eu n=E3o sei.
    =20
    1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C =E9 um ponto
    qualquer da circunfer=EAncia x^2 + y^2=3D 5. Qual abscissa do ponto =
C que
    torna a =E1rea do tri=E2ngulo ABC a menor poss=EDvel?
    =20
    OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o
    ponto C vai estar na intersec=E7=E3o da paralela a esta reta AB, no =
qual
    esta paralela =E9 tangente a circunfer=EAncia ------- Mas isso eu =
imaginei
    (n=E3o consigo provar que com esse caso a =E1rea =E9 m=EDnima) , =
estou falando
    abo! brinha? N=E3o consegui continuar...
    [Artur Costa Steiner]=20
    Eh isso memo. Neste caso, a altura do triangulo relativa a AB eh =
minima
    e a a area eh minima. Mas veja que hah dois pontos com tal
    caracteristica, para um a area e minima e para o outro e maxima.=20
     =20
    =20
    2) Duas circunfer=EAncias de mesmo raio s=E3o secantes. A reta y=3Dx =
cont=E9m os
    pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das =
circunfer=EAncias tem
    por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=3D0. Determine a eq. da outra.
    =20
    [Artur Costa Steiner]=20
    A reta y=3Dx eh o eixo radical das duas circunferencias. Como elas =
tem o
    mesmo raio, saop simetricas com relacao ao eixo radical, a reta =
y=3Dx.
    Logo para obter a equacao da outra circunferencia basta trocar a =
posicao
    de x e de y, obtendo x^2 + y^2 -6y-4x+9=3D0
    Um abraco
    Artur]=20


              O segundo exerc=EDcio a resposta do livro =E9 x^2 + y^2 - =
2x - 8y + 13 =3D 0, portanto n=E3o bateu a resposta, de acordo com seu =
m=E9todo por simetria das duas circunfer=EAncias. No primeiro =
exerc=EDcio como vou achar a eq da reta paralela a AB, se eu s=F3 sei o =
coeficiente angular dela ( que =E9 o mesmo da reta AB)?[ Deveria?... =
montar um sistema com uma eq. da reta e com o da circ. pois ela =
interceptar=E1 a circunferencia, mas a=ED ficaria bem trabalhoso, tente =
fazer assim pra ver s=F3.]



     Como ficaria ent=E3o, colegas.?

                 Um abra=E7=E3o Jorge Eduardo.



------=_NextPart_000_00AF_01C32453.FC43E7A0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Oi, Jorge:


 


No primeiro problema, com A(0,4) e =
B(2,3), o=20
coeficiente angular de AB =E9 (3 - 4)/(2 - 0) =3D -1/2


 


O di=E2metro perpendicular a AB (e, =
portanto, =E0s duas=20
retas tangentes =E0 circunfer=EAncia que s=E3o paralelas a =
AB) ter=E1 coeficiente=20
angular =3D -1/(-1/2) =3D 2. 


 


Como o di=E2metro cont=E9m a origem =
(centro da=20
circunfer=EAncia), a sua equa=E7=E3o ser=E1:


y =3D 2x


 


Logo, os pontos de tang=EAncia ter=E3o =
abscissas=20
satisfazendo a: 


x^2 + (2x)^2 =3D 5 =3D=3D> =



x^2 =3D 1 =3D=3D>


x =3D 1   ou   x =
=3D -1=20
=3D=3D>


y =3D 2   ou   y =
=3D=20
-2.


 


Logo, os pontos de tang=EAncia ser=E3o =
C1 =3D (1,2) e C2=20
=3D (-1,-2).


 


Naturalmente, o ponto mais pr=F3ximo de =
AB ser=E1 C1,=20
cuja abscissa =E9 1.


 


*****


 


Sobre o segundo problema, a resposta do =
seu livro=20
=E9:


x^2 + y^2 =96 2x =96 8y + 13 =3D 0


 


A circunfer=EAncia original tinha=20
equa=E7=E3o:


x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 =3D 0


 


Subtraindo as duas equ=E7=F5es, =
obtemos:


4x - 4y + 4 =3D 0, ou seja: y =3D =
x +=20
1.


 


Logo, a reta que passa pelos dois =
pontos de=20
interse=E7=E3o n=E3o pode ser y =3D x.


 


Assim, o seu gabarito est=E1 errado =
(n=E3o se preocupe,=20
n=E3o =E9 a primeira vez que isso acontece aqui na lista e, =
infelizmente, acho que=20
n=E3o ser=E1 a =FAltima).


 


Mesmo sem saber o que =E9 "eixo =
radical", voc=EA pode=20
entender a solu=E7=E3o do Artur (que, na minha opini=E3o, =E9 a melhor =
que poderia ser=20
dada pra este problema). 


Basta reparar que se as duas =
circunfer=EAncias s=E3o=20
secantes, ent=E3o a corda comum =
=E9 um eixo de=20
simetria da figura formada pelas duas circunfer=EAncias.


S=F3 que este eixo de simetria =E9 =
justamente a reta y=20
=3D x. Logo, cada circunfer=EAncia nada mais =E9 do que a imagem da =
outra por uma=20
reflex=E3o em torno de y =3D x. 


Logo, as equa=E7=F5es s=E3o obtidas uma =
da outra por uma=20
permuta=E7=E3o das vari=E1veis.


 


 


Um abra=E7o,


Claudio.


 


  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Jorge=20
  Silva 
  
  
Sent: Tuesday, May 27, 2003 =
12:43=20
AM

  
Subject: RE: [obm-l] Geometria =


  


  


Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> =
wrote:=20
  
-----Original Message-----
From: =
owner-obm-l@sucuri.mat.=
puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]=20
    On Behalf Of Jorge Silva
Sent: Sunday, May 25, 2003 9:34 =
AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject:=
=20
    [obm-l] Geometria 

Tenho 2 probleminhas aqui que a galera =
pode at=E9=20
    ri, mas o segundo ficou
trabalhosa a minha resolu=E7=E3o e o =
primeiro eu=20
    n=E3o sei.
 
1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), =
B(2,3) e C=20
    =E9 um ponto
qualquer da circunfer=EAncia x^2 + y^2=3D 5. Qual =
abscissa do=20
    ponto C que
torna a =E1rea do tri=E2ngulo ABC a menor=20
    poss=EDvel?
 
OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que =
passa por A=20
    e B, tal que o
ponto C vai estar na intersec=E7=E3o da =
paralela a esta=20
    reta AB, no qual
esta paralela =E9 tangente a circunfer=EAncia=20
    ------- Mas isso eu imaginei
(n=E3o consigo provar que com =
esse caso a=20
    =E1rea =E9 m=EDnima) , estou falando
abo! brinha? N=E3o consegui=20
    continuar...
[Artur Costa Steiner] 
Eh isso memo. Neste =
caso, a=20
    altura do triangulo relativa a AB eh minima
e a a area eh minima. =
Mas=20
    veja que hah dois pontos com tal
caracteristica, para um a area e =
minima=20
    e para o outro e maxima. 
  
 
2) Duas=20
    circunfer=EAncias de mesmo raio s=E3o secantes. A reta y=3Dx =
cont=E9m os
pontos=20
    em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunfer=EAncias =
tem
por eq.=20
    x^2 + y^2 -6x-4y+9=3D0. Determine a eq. da =
outra.
 
[Artur=20
    Costa Steiner] 
A reta y=3Dx eh o eixo radical das duas =
circunferencias.=20
    Como elas tem o
mesmo raio, saop simetricas com relacao ao eixo =
radical,=20
    a reta y=3Dx.
Logo para obter a equacao da outra circunferencia =
basta=20
    trocar a posicao
de x e de y, obtendo x^2 + y^2 =
-6y-4x+9=3D0
Um=20
    abraco
Artur] 


    
          =
O=20
    segundo exerc=EDcio a resposta do livro =E9 x^2 + y^2 =96 2x =96 8y =
+ 13 =3D 0,=20
    portanto n=E3o bateu a resposta, de acordo com seu m=E9todo por =
simetria das=20
    duas circunfer=EAncias. No primeiro exerc=EDcio como vou achar a eq =
da reta=20
    paralela a AB, se eu s=F3 sei o coeficiente angular dela ( que =E9 o =
mesmo da=20
    reta AB)?[ Deveria?... montar um sistema com uma eq. da reta e =
com o da=20
    circ. pois ela interceptar=E1 a circunferencia, mas a=ED ficaria bem =
trabalhoso,=20
    tente fazer assim pra ver s=F3.]

    
 

    
 Como ficaria=20
    ent=E3o, colegas.?

    
          =
  =20
    Um abra=E7=E3o Jorge Eduardo.

    
 


------=_NextPart_000_00AF_01C32453.FC43E7A0--

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 13:36:40 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA16097
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 13:35:07 -0300
Received: from hotmail.com (f95.law15.hotmail.com [64.4.23.95])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA16092
	for ; Tue, 27 May 2003 13:35:02 -0300
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Tue, 27 May 2003 09:34:29 -0700
Received: from 200.206.103.3 by lw15fd.law15.hotmail.msn.com with HTTP;
	Tue, 27 May 2003 16:34:29 GMT
X-Originating-IP: [200.206.103.3]
X-Originating-Email: [peterdirichlet@hotmail.com]
From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [Re: [obm-l] duvidas]
Date: Tue, 27 May 2003 16:34:29 +0000
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Message-ID: 
X-OriginalArrivalTime: 27 May 2003 16:34:29.0927 (UTC) FILETIME=[D8870B70:01C3246D]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br




A ideia de resolver isso e colocar tudo como uma soluçao de equaçao de terceiro grau.



>From: Artur Costa Steiner 

>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 

>To: 

>Subject: Re: [Re: [obm-l] duvidas] 

>Date: Mon, 26 May 2003 15:08:29 -0300 

> 

> 

> 

>Luís Guilherme Uhlig wrote: 

> > Valeu a todos que responderam ou tentaram!!!! estou vendo que vou aprender 

> > um monte aqui!!! 

> > 

> > > >Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é 

> > > >racional 

> > > > 

> > > Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) + 

> > > raizcubica(6) que eh irracional. 

> > 

> > Cara, tem certeza?? Essa questão caiu no IME ano passado assim: Demonstre 

> > que o número {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é 

>inteiro 

> > e múltiplo quatro. 

>Isto decididamente eh falso. Para x=1 obtemos raizcubica(34) + 

> > > raizcubica(6) ~= 5,057, que nem inteiro eh. 

>Artur 

> 

> 

> > Também há uma parecida do IME aqui assim: Mostre que x é racional: 

> > x = {3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) + {-3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) 

> > que é basicamente o mesmo caso. 

> > 

> > Até! 

> > Luís Guilherme Uhlig. 

> > 

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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 

> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 

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> > 

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> 

> 

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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 13:49:21 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA16955
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 13:47:38 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA16944
	for ; Tue, 27 May 2003 13:47:31 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.228])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4RGfi503020
	for ; Tue, 27 May 2003 13:41:44 -0300
Message-ID: <00d001c3246f$eade1aa0$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030527153149.17225.qmail@web80501.mail.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Limite da integral
Date: Tue, 27 May 2003 13:49:18 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_00CD_01C32456.C4B6AF40"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_00CD_01C32456.C4B6AF40
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi, Tertuliano:

A resposta =E9 "depende".

Mais formalmente, seja (f_n(x)) uma sequencia de fun=E7=F5es que =
converge para o limite f(x).

Voc=EA quer saber se:
lim(n->inf) INTEGRAL(x1 a x2) f_n(x)dx =3D INTEGRAL(x1 a x2) f(x)dx.

Isso s=F3 ser=E1 verdade se a converg=EAncia for uniforme, ou seja:
Se dado epsilon > 0, existir N tal que, para todo n > N e todo x no =
dom=EDnio das f_n e de f , | f(x) - f_n(x) | < epsilon.

Um abra=E7o,
Claudio.
  ----- Original Message -----=20
  From: Tertuliano Carneiro=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:31 PM
  Subject: [obm-l] Limite da integral


  Ol=E1 para todos!!!!!


  Gostaria de saber se vale o resultado abaixo:

  O limite da integral =E9 a integral do limite.


  Sem mais!




-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Yahoo! Mail=20
  O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, =
acesso POP3, filtro contra spam.
------=_NextPart_000_00CD_01C32456.C4B6AF40
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Oi, Tertuliano:


 


A resposta =E9 "depende".


 


Mais formalmente, seja (f_n(x)) uma =
sequencia de=20
fun=E7=F5es que converge para o limite f(x).


 


Voc=EA quer saber se:


lim(n->inf) INTEGRAL(x1 a =
x2) f_n(x)dx =3D=20
INTEGRAL(x1 a x2) f(x)dx.


 


Isso s=F3 ser=E1 verdade se a =
converg=EAncia for=20
uniforme, ou seja:


Se dado epsilon > 0, existir N tal =
que, para=20
todo n > N e todo x no dom=EDnio das f_n e de f , | f(x) - f_n(x) | =
<=20
epsilon.


 


Um abra=E7o,


Claudio.


  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Tertuliano=20
  Carneiro 
  
  
Sent: Tuesday, May 27, 2003 =
12:31=20
PM

  
Subject: [obm-l] Limite da =
integral

  


  
Ol=E1 para todos!!!!!

  
 

  
 

  
Gostaria de saber se vale o resultado abaixo:

  
 

  
O limite da integral =E9 a integral do limite.

  
 

  
 

  
Sem mais!

  


  

  Yahoo! Mail 
O =
melhor e-mail=20
  gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso POP3, =
filtro contra=20
  spam.

------=_NextPart_000_00CD_01C32456.C4B6AF40--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 13:52:06 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA17170
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 13:50:30 -0300
Received: from web12901.mail.yahoo.com (web12901.mail.yahoo.com [216.136.174.68])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA17165
	for ; Tue, 27 May 2003 13:50:22 -0300
Message-ID: <20030527164947.6061.qmail@web12901.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12901.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 13:49:47 ART
Date: Tue, 27 May 2003 13:49:47 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Numeros de Stirling
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <009e01c32467$cb70bae0$3300c57d@bovespa.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-834929512-1054054187=:5937"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-834929512-1054054187=:5937
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Referencia boa e a RPM.Mas so tem uma resenha,por isso eu nem vou falar...

Cláudio_(Prática)  wrote:Caros colegas da lista:
 
Noutro dia, o Morgado me disse que o números de Stirling estavam praticamente desaparecidos da literatura matemática brasileira.
 
Procurei referências na internet e, de fato, não encontrei nenhuma em português que fosse usável. De qualquer forma, aqui vão alguns "links"(infelizmente em inglês) com um conteúdo instrutivo e razoavelmente elementar sobre estes números, os quais têm várias aplicações totalmente acessíveis a alunos de nível médio.
 
Os números de Stirling são de dois tipos:
Tipo 1: s(n,k) = número de maneiras de se permutar uma lista com n elementos em k ciclos;
Tipo 2: S(n,k) = número de maneiras de se particionar um conjunto com n elementos em k subconjuntos disjuntos e não-vazios.
 
Aplicações em combinatória:
http://mathforum.org/library/drmath/view/51550.html
 
Aplicação em avaliação de somas e recorrências:
http://mathforum.org/library/drmath/view/51610.html
 
Ilustrações geométricas:
http://mathforum.org/advanced/robertd/stirling1.html
http://mathforum.org/advanced/robertd/stirling2.html
 
Um paper, em PDF, que trata de números de Stirling do segundo tipo. Trabalhoso, mas acessível (com algum esforço):
http://www.ulb.ac.be/assoc/bms/Bulletin/bul945/HILT-P~1.PDF
 
Finalmente, o Mathworld - uma enciclopédia matemática on-line, tem uma séries de fórmulas a respeito.
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html
 
Um abraço,
Claudio.




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Content-Transfer-Encoding: 8bit


Referencia boa e a RPM.Mas so tem uma resenha,por isso eu nem vou falar...

Cláudio_(Prática) <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:






Caros colegas da lista:


 


Noutro dia, o Morgado me disse que o números de Stirling estavam praticamente desaparecidos da literatura matemática brasileira.


 


Procurei referências na internet e, de fato, não encontrei nenhuma em português que fosse usável. De qualquer forma, aqui vão alguns "links"(infelizmente em inglês) com um conteúdo instrutivo e razoavelmente elementar sobre estes números, os quais têm várias aplicações totalmente acessíveis a alunos de nível médio.


 


Os números de Stirling são de dois tipos:


Tipo 1: s(n,k) = número de maneiras de se permutar uma lista com n elementos em k ciclos;


Tipo 2: S(n,k) = número de maneiras de se particionar um conjunto com n elementos em k subconjuntos disjuntos e não-vazios.


 


Aplicações em combinatória:



 


Aplicação em avaliação de somas e recorrências:



 


Ilustrações geométricas:




 


Um paper, em PDF, que trata de números de Stirling do segundo tipo. Trabalhoso, mas acessível (com algum esforço):



 


Finalmente, o Mathworld - uma enciclopédia matemática on-line, tem uma séries de fórmulas a respeito.




 


Um abraço,


Claudio.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 14:01:10 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA17573
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 13:59:42 -0300
Received: from web12905.mail.yahoo.com (web12905.mail.yahoo.com [216.136.174.72])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA17569
	for ; Tue, 27 May 2003 13:59:37 -0300
Message-ID: <20030527165905.55006.qmail@web12905.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12905.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 13:59:05 ART
Date: Tue, 27 May 2003 13:59:05 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] duvidas
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <005201c322cf$7f388110$0301a8c0@virtualdesign>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1628529124-1054054745=:54665"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Content-Transfer-Encoding: 8bit

A primeira ideia em fatorar polinomio e ver suas raizes ou tentar acha-las...

Luís_Guilherme_Uhlig  wrote:Olá a todos!
Eu sou Luís, novo na lista, terminei o Ensino Médio ano
passado, vou prestar vestibular para Eng. Aeronáutica (adoro aviões,
foguetes), e também decidi fazer a Olimpíada de Matemática este ano para me
divertir. Estou estudando bastante e estão surgindo muitas dúvidas, que
pretendo enviar para vocês resolverem se alguém quiser me ajudar. Alguns
exercícios podem ser ridículos para vocês mas muitos eu já tentei vezes e
não posso ficar com eles o resto da vida =]
Abaixo vão alguns para aquecer:

Fatore ou desenvolva (transformar em produto).
Exemplo que consegui:
c^4 -45c^2 +100
=(c^2 -20c^2 +100) -25c^2=
=(c^2 -10)^2 -25c^2=
=(c^2 -10 +5c)(c^2 -10 -5c)
Quero ajuda:
a^3 -7a^2 +7a +15
2a^4 +a^3 +4a^2 +a +2
15x^3 +x^2 -2x
x^5 +x +1
(a+b)^5 -a^5 -b^5

Desses de fatoração tem uns mais complexos com raiz e tal mas vou tentar
mais um pouco mais antes de mandar.
Agora uns de matemática básica:
Resolver:
(x+10)^(1/2) - 6/[(x+10)^(1/2)] = 5
2x^2 +3x - 3 + (2x^2 +3x +9)^(1/2) = 30
-3/[(x+2)^(1/2)] - (x)^(1/2) = (x+1)^(1/2)

Uma de equação de 2º grau:
Determine a condição para que as equações ax^2 +bx +c =0 e a'x^2 +b'x +c' =
0 tenham uma raiz comum.

Tranforme os radicais duplos numa soma de radicais simples:
{10 + [(108)^(1/2)]}^(1/3)

Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
racional

Acho que resolvendo essas vai dar para fazer outras que sao parecidas.
Pra aquecer e dizer olá ao grupo é só =]

Até e obrigado!!
Luís Guilherme Uhlig.


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A primeira ideia em fatorar polinomio e ver suas raizes ou tentar acha-las...

Luís_Guilherme_Uhlig <lgu@uhlig.com.br> wrote:

Olá a todos!
Eu sou Luís, novo na lista, terminei o Ensino Médio ano
passado, vou prestar vestibular para Eng. Aeronáutica (adoro aviões,
foguetes), e também decidi fazer a Olimpíada de Matemática este ano para me
divertir. Estou estudando bastante e estão surgindo muitas dúvidas, que
pretendo enviar para vocês resolverem se alguém quiser me ajudar. Alguns
exercícios podem ser ridículos para vocês mas muitos eu já tentei vezes e
não posso ficar com eles o resto da vida =]
Abaixo vão alguns para aquecer:

Fatore ou desenvolva (transformar em produto).
Exemplo que consegui:
c^4 -45c^2 +100
=(c^2 -20c^2 +100) -25c^2=
=(c^2 -10)^2 -25c^2=
=(c^2 -10 +5c)(c^2 -10 -5c)
Quero ajuda:
a^3 -7a^2 +7a +15
2a^4 +a^3 +4a^2 +a +2
15x^3 +x^2 -2x
x^5 +x +1
(a+b)^5 -a^5 -b^5

Desses de fatoração tem uns mais complexos com raiz e tal mas vou tentar
mais um pouco mais antes de mandar.
Agora uns de matemática básica:
Resolver:
(x+10)^(1/2) - 6/[(x+10)^(1/2)] = 5
2x^2 +3x - 3 + (2x^2 +3x +9)^(1/2) = 30
-3/[(x+2)^(1/2)] - (x)^(1/2) = (x+1)^(1/2)

Uma de equação de 2º grau:
Determine a condição para que as equações ax^2 +bx +c =0 e a'x^2 +b'x +c' =
0 tenham uma raiz comum.

Tranforme os radicais duplos numa soma de radicais simples:
{10 + [(108)^(1/2)]}^(1/3)

Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
racional

Acho que resolvendo essas vai dar para fazer outras que sao parecidas.
Pra aquecer e dizer olá ao grupo é só =]

Até e obrigado!!
Luís Guilherme Uhlig.


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Received: from [200.206.103.3] by web12901.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 14:05:09 ART
Date: Tue, 27 May 2003 14:05:09 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Ponto fixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: 
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1626860913-1054055109=:8798"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
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Acho que da pra generalizar pondo a no lugar de 1996.Mas a soluçao que deram na lista ha algum tempo,derivando essa equaçao,nao me convenceu muito.Qualquer coisa,escreva pra Eureka! perguntando sobre.

Marcelo Souza  wrote:Olá pessoal da lista,

Gostaria que me ajudassem no seguinte problema:

Mostre que não existem funções f:R->R tais que

f(f(x))=x^2-1996

Uma dica para resolver este problema é dada,
dizendo para utilizar pontos fixos. Eu tentei,
mas não consegui enxergar como isso pode resolver
o problema.

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Acho que da pra generalizar pondo a no lugar de 1996.Mas a soluçao que deram na lista ha algum tempo,derivando essa equaçao,nao me convenceu muito.Qualquer coisa,escreva pra Eureka! perguntando sobre.

Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com> wrote:

Olá pessoal da lista,

Gostaria que me ajudassem no seguinte problema:

Mostre que não existem funções f:R->R tais que

f(f(x))=x^2-1996

Uma dica para resolver este problema é dada,
dizendo para utilizar pontos fixos. Eu tentei,
mas não consegui enxergar como isso pode resolver
o problema.

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Received: from [200.206.103.3] by web12905.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 14:12:26 ART
Date: Tue, 27 May 2003 14:12:26 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Logarítmos_(novamente)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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A ideia e verificar todos os casos.Nao sei se e o livro mas...

-10 e 1/3 wrote:
Olá pessoal, me desculpem pela insistência em questões 
básicas. É que meu colégio não oferece assistência 
adequada -em escolas estaduais é raro haver professores-.
Pois bem, aqui vai uma dúvida quanto a um exercício. 
Estarei grata por qualquer esclarecimento.

|log(3)(x^2 - 1)| < 1

OBS: Log(3)(f(x)) => base (3), logaritmando (f(x))
(**) é onde está a minha dúvida



|log(3)(x^2 - 1)| < 1 ==> -1 < log(3)(x^2 - 1) < 1
==> (x^2 - 1 > 1/3) e (x^2 - 1 < 3)(**) 
==> [x < -2/raiz3 ou x > 2/raiz3 (I)] e [-2 < x < 2 (II)]
Fazendo (I) "interseção" (II), vem:
S = {x E R | -2 < x < -2/raiz3 ou 2/raiz3 < x < 2}


Por que temos x^2 - 1 < 3, e não 0 < x^2 - 1 < 3, devido 
a condição de existência dos logarítmos.

[]´s
Renatinha


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A ideia e verificar todos os casos.Nao sei se e o livro mas...


-1<log(3)(x^2-1)<1.Verifique quando x^2-1>0 e 1/3<x^2-1<3.Ai beleza!!!



renatinha15a <renatinha15a@bol.com.br> wrote:


Olá pessoal, me desculpem pela insistência em questões 
básicas. É que meu colégio não oferece assistência 
adequada -em escolas estaduais é raro haver professores-.
Pois bem, aqui vai uma dúvida quanto a um exercício. 
Estarei grata por qualquer esclarecimento.

|log(3)(x^2 - 1)| < 1

OBS: Log(3)(f(x)) => base (3), logaritmando (f(x))
(**) é onde está a minha dúvida


|log(3)(x^2 - 1)| < 1 ==> -1 < log(3)(x^2 - 1) < 1
==> (x^2 - 1 > 1/3) e (x^2 - 1 < 3)(**) 
==> [x < -2/raiz3 ou x > 2/raiz3 (I)] e [-2 < x < 2 (II)]
Fazendo (I) "interseção" (II), vem:
S = {x E R | -2 < x < -2/raiz3 ou 2/raiz3 < x < 2}


Por que temos x^2 - 1 < 3, e não 0 < x^2 - 1 < 3, devido 
a condição de existência dos logarítmos.

[]´s
Renatinha


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	 Tue, 27 May 2003 10:32:04 -0700
Received: from 64.60.139.18 by oe23.law10.hotmail.com with DAV;
	Tue, 27 May 2003 17:32:04 +0000
X-Originating-IP: [64.60.139.18]
X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com]
From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= 
To: 
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade triangular
Date: Tue, 27 May 2003 10:32:05 -0700
Message-ID: <001e01c32475$e42d1840$28029b9b@LeandroRecova>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_001F_01C3243B.37CE4040"
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Importance: Normal
In-Reply-To: <20030527154712.75073.qmail@web12908.mail.yahoo.com>
X-OriginalArrivalTime: 27 May 2003 17:32:04.0347 (UTC) FILETIME=[E385B4B0:01C32475]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_001F_01C3243B.37CE4040
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Qual seria entao outra alternativa caro Dirichlet ?=20

=20

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Johann Peter
Gustav Lejeune Dirichlet
Sent: Tuesday, May 27, 2003 8:47 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade triangular

=20

Mas tu nao larga Lagrange hein????Tudo bem mas as vezes uma elementar
faz bem...Sem querer ser chato ou ironico,to avisando!

Artur Costa Steiner  wrote:=20

Uma outra forma de analisarmos a desigualdade do lado esquerdo, tomando
por
base a mesma ideia apresentada pelo Marcio, eh considerarmos o problema
de
Programacao Linear
Minimizar F(a,b,c)=3D a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c), sujeito a=20
a+b+c=3Dp e a,b,c>0.
Conforme o Marcio mostrou, f(x) =3D x(p-x) tem segunda derivada(em x)
positiva, sendo assim convexa. Isto acarreta que F seja convexa na
regiao
positiva de R^3 {(a,b,c) em R^3 | a,b,c>0} (isto porque o Hessiano -
matriz
das segundas derivadas parciais - de funcoes separaveis como F eh uma
matriz
diagonal na qual os termos da diagonal principal sao as derivadas
segundas
das funcoes de uma variavel que compoem F. Como tais derivadas sao
positivas, os autovalores do Hessiano sao positivos e a matriz eh
postiva
definida.) Utilizando os multiplicadores de Lagrange, temos pela
simetria de
F que se a=3Db=3Dc entao ! as condicoes de otimalidade de primeira ordem =
sao
satisfeitas. E como a funcao eh convexa, as condicoes de segunda ordem -
Hessiano positivo definido - nos mostram que em tais pontos ocorre um
minimo
relativo que, no caso, eh global. E como p eh arbitrario, concluimos que
a
expressao dada eh sempre maior que 3/2 (valor obtido fazendo-se a=3Db =
=3Dc)
para
a,b,c>0.=20
Observemos que nesta analise nao consideramos as desigualdades
triangulares.
Mas, ao inclui-las, nada muda, pois as mesmas sao automaticamente
atendidas
quando a=3Db=3Dc (pois existem triangulos equilateros!). Na linguagem da
Programacao Matematica, tais restricoes sao ditas redundantes, isto eh,
a
inclusao das mesmas nao "corta fora" a solucao otima.=20

Uma observacao interessante eh que 2 eh de fato o supremo da expressao
apresentada quando consideramos as desigualdades triangulares. Para
vermos
isto, fixemos a e b em , digamos, 1. Fazendo-se c tender a zero pela
direita, as du! as primeiras parcelas da expressao tornam-se
arbitrariamente
proximas de 1, ao passo que a ultima tende para zero. Logo, podemos
tornar a
expressao tao proxima de 2 quanto desejarmos. O supremo 2, entretanto,
jamais e igualado. Mo membro da direita, a desigualdade eh, na
realidade,
estrita (a menos que se considerem triangulos degenerados em segmentos
de
reta, o que equivale a desigualdades triangulares do tipo a<=3D b+c).=20
Um abraco a todos
Artur=20

Essa questao ja foi discutida na lista antes. Acho inclusive que fui eu
quem
colocou a duvida na epoca..
Para o lado direito:
    Pela desigualdade triangular, a < (b+c). Isso apenas nao basta, mas
se
vc somar b+c, a+b+c < 2(b+c), donde b+c > p (semiperimetro).
Logo, a/(b+c) < a/p, e somando as desigualdades correspondentes aos
outros=20
termos, vc ve que da < a/p+b/p+c/p =3D 2.
    Uma solucao alternativa =E9 voc=EA multiplicar todo mundo pe! lo
denominador
comum e passar para o mesmo lado.. desenvolvendo, vc logo conclui a
desigualdade (usando que a-b-c > 0, ou mais precisamente, que a^2
(a-b-c) >
0).
Para o lado esquerdo:
    Esse lado vale mesmo supondo apenas q a,b,c sejam positivos:
Se vc nao quer multiplicar tudo e analisar (esse eu nao fiz, mas
acredito
que tmb saia, assim como o outro lado), considere a funcao=20
f(x) =3D x/(p-x) =3D p/(p-x) - 1. f''(x) > 0, logo ela tem concavidade =
para
cima. Portanto, dados 3 pontos a,b,c com a+b+c=3Dp tem-se:
[f(a)+f(b)+f(c)]/3 >=3D f [ (a+b+c)/3 ]
Logo, a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c) >=3D 3 * [ (1/3)(a+b+c) / (p -
(a+b+c)/3)] =3D
3* [ (p/3) / (p-p/3) ], ou seja,=20
    a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >=3D 3/2
    Isso pode soar pouco natural a principio, mas eh apenas uma
aplicacao de
uma conhecida desigualdade para fcs convexas (Jensen), que eh inclusive
bastante i! ntuitiva. A id=E9ia de fazer a+b+c =3D p tmb ajuda em =
diversos
problemas no qual a desigualdade eh homogenea (i.e, multiplicar todas as
variaveis por um real r > 0 nao muda a cara do problema).
> ATTACHMENT part 2 application/ms-tnef name=3Dwinmail.dat=20

=20

  _____ =20

Yahoo!   Mail=20
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acesso
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	charset="iso-8859-1"
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Qual seria entao =
outra
alternativa caro Dirichlet ? 



 



-----Original Message-----

From: =
owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Sent: Tuesday, May 27, =
2003 8:47
AM

To: =
obm-l@mat.puc-rio.br

Subject: RE: [obm-l] =
Desigualdade
triangular



 






Mas tu nao larga Lagrange hein????Tudo bem mas as vezes uma =
elementar
faz bem...Sem querer ser chato ou ironico,to avisando!



Artur Costa =
Steiner
<artur_steiner@usa.net> wrote: 



Uma outra forma de analisarmos a desigualdade do lado esquerdo, =
tomando
por

base a mesma ideia apresentada pelo Marcio, eh considerarmos o problema =
de

Programacao Linear

Minimizar F(a,b,c)=3D a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c), sujeito a 

a+b+c=3Dp e a,b,c>0.

Conforme o Marcio mostrou, f(x) =3D x(p-x) tem segunda derivada(em =
x)

positiva, sendo assim convexa. Isto acarreta que F seja convexa na =
regiao

positiva de R^3 {(a,b,c) em R^3 | a,b,c>0} (isto porque o Hessiano - =
matriz

das segundas derivadas parciais - de funcoes separaveis como F eh uma =
matriz

diagonal na qual os termos da diagonal principal sao as derivadas =
segundas

das funcoes de uma variavel que compoem F. Como tais derivadas sao

positivas, os autovalores do Hessiano sao positivos e a matriz eh =
postiva

definida.) Utilizando os multiplicadores de Lagrange, temos pela =
simetria de

F que se a=3Db=3Dc entao ! as condicoes de otimalidade de primeira ordem =
sao

satisfeitas. E como a funcao eh convexa, as condicoes de segunda ordem =
-

Hessiano positivo definido - nos mostram que em tais pontos ocorre um =
minimo

relativo que, no caso, eh global. E como p eh arbitrario, concluimos que =
a

expressao dada eh sempre maior que 3/2 (valor obtido fazendo-se a=3Db =
=3Dc) para

a,b,c>0. 

Observemos que nesta analise nao consideramos as desigualdades =
triangulares.

Mas, ao inclui-las, nada muda, pois as mesmas sao automaticamente =
atendidas

quando a=3Db=3Dc (pois existem triangulos equilateros!). Na linguagem =
da

Programacao Matematica, tais restricoes sao ditas redundantes, isto eh, =
a

inclusao das mesmas nao "corta fora" a solucao otima. 



Uma observacao interessante eh que 2 eh de fato o supremo da =
expressao

apresentada quando consideramos as desigualdades triangulares. Para =
vermos

isto, fixemos a e b em , digamos, 1. Fazendo-se c tender a zero pela

direita, as du! as primeiras parcelas da expressao tornam-se =
arbitrariamente

proximas de 1, ao passo que a ultima tende para zero. Logo, podemos =
tornar a

expressao tao proxima de 2 quanto desejarmos. O supremo 2, =
entretanto,

jamais e igualado. Mo membro da direita, a desigualdade eh, na =
realidade,

estrita (a menos que se considerem triangulos degenerados em segmentos =
de

reta, o que equivale a desigualdades triangulares do tipo a<=3D b+c). =


Um abraco a todos

Artur 



Essa questao ja foi discutida na lista antes. Acho inclusive que fui eu =
quem

colocou a duvida na epoca..

Para o lado direito:

    Pela desigualdade triangular, a < (b+c). Isso =
apenas nao
basta, mas se

vc somar b+c, a+b+c < 2(b+c), donde b+c > p (semiperimetro).

Logo, a/(b+c) < a/p, e somando as desigualdades correspondentes aos
outros 

termos, vc ve que da < a/p+b/p+c/p =3D 2.

    Uma solucao alternativa =E9 voc=EA multiplicar todo =
mundo pe! lo
denominador

comum e passar para o mesmo lado.. desenvolvendo, vc logo conclui a

desigualdade (usando que a-b-c > 0, ou mais precisamente, que a^2 =
(a-b-c)
>

0).

Para o lado esquerdo:

    Esse lado vale mesmo supondo apenas q a,b,c =
sejam
positivos:

Se vc nao quer multiplicar tudo e analisar (esse eu nao fiz, mas =
acredito

que tmb saia, assim como o outro lado), considere a funcao 

f(x) =3D x/(p-x) =3D p/(p-x) - 1. f''(x) > 0, logo ela tem =
concavidade para

cima. Portanto, dados 3 pontos a,b,c com a+b+c=3Dp tem-se:

[f(a)+f(b)+f(c)]/3 >=3D f [ (a+b+c)/3 ]

Logo, a/(p-a) + b/(p-b) + c/(p-c) >=3D 3 * [ (1/3)(a+b+c) / (p - =
(a+b+c)/3)] =3D

3* [ (p/3) / (p-p/3) ], ou seja, 

    a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >=3D 3/2

    Isso pode soar pouco natural a principio, mas eh =
apenas uma
aplicacao de

uma conhecida desigualdade para fcs convexas (Jensen), que eh =
inclusive

bastante i! ntuitiva. A id=E9ia de fazer a+b+c =3D p tmb ajuda em =
diversos

problemas no qual a desigualdade eh homogenea (i.e, multiplicar todas =
as

variaveis por um real r > 0 nao muda a cara do problema).

> ATTACHMENT part 2 application/ms-tnef name=3Dwinmail.dat =







 












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Subject: Re: [obm-l] Problemas
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Tente no ultimo suponha A>=B e verifique que os dois lados sao iguais

Fernando  wrote: 
Gostaria de ajuda para os seguintes problemas:
 1) Mostrar que /x - 2/ <3 implica:
     /x + 8/ < 13 e / x -  5/ < 6
2) Mostrar que / x - 2 / < 1 implica / (x - 2).(x + 5) / < 8
3)  Se - 3 < x < -1, então 1 < / x/ < 3
4) Mostrar que / a + b /= /a/ + /b/ se e somente se ab>/ 0.
5) Mostrar que, se n= ab, então /a/ ou /b/ é Tente no ultimo suponha A>=B e verifique que os dois lados sao iguais

Fernando <fernandom@sefaz.ce.gov.br> wrote:






 


Gostaria de ajuda para os seguintes problemas:


 1) Mostrar que /x - 2/ <3 implica:


     /x + 8/ < 13 e / x -  5/ < 6


2) Mostrar que / x - 2 / < 1 implica / (x - 2).(x + 5) / < 8


3)  Se - 3 < x < -1, então 1 < / x/ < 3


4) Mostrar que / a + b /= /a/ + /b/ se e somente se ab>/ 0.


5) Mostrar que, se n= ab, então /a/ ou /b/ é </ raiz quadrada de /n/.


6) Sendo a e b dois inteiros, demonstrar:


max(a,b)= (a + b + / a-b/ )/2


min(a,b) = ( a + b - /a-b/ )/2    


Fernando.

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Message-ID: <20030527180521.84171.qmail@web12906.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12906.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 15:05:21 ART
Date: Tue, 27 May 2003 15:05:21 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] geometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20030526221442.95735.qmail@web14306.mail.yahoo.com>
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Bem,este tem cara de vetores.Tente que depois eu vejo...

Rafael  wrote:Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
das distâncias do mesmo ponto às diagonais.

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Bem,este tem cara de vetores.Tente que depois eu vejo...

Rafael <matduvidas@yahoo.com.br> wrote:

Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
das distâncias do mesmo ponto às diagonais.

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Message-ID: <20030527181046.1815.qmail@web12908.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12908.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 May 2003 15:10:46 ART
Date: Tue, 27 May 2003 15:10:46 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] diferenca entre raizes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: 
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Cara,ces sao um pouco violentos demais na hora de animalizar e partir pra brutalidade!!!!!!As vezes da pra achar raizes legais e Z+Zi.Ai sim parta pra surra!

Claudio Buffara  wrote:on 26.05.03 19:11, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br wrote:
> Cláudio,
> 
> Como é que você enxergou essa fatoração?
>> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
>> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0
> 
> Isso não é muito trivial...
> 
> Abraços,
> 
> Rafael.
> 

Oi, Rafael:

Com o PARI-GP eh trivial sim.
Basta digitar:
factor(x^4 + 2*x^3 - x^2 - 6*x - 3)
e apertar ...

Claro que numa prova isso pode ser meio problematico.

Nesse caso, apos usar o teorema das raizes racionais e descobrir que nao ha
nenhuma (os unicos candidatos sao -3, -1, 1 e 3 e nenhum serve), voce parte
pra ignorancia e postula uma fatoracao da forma:
x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d).

Expandindo o lado direito e igualando coeficientes, voce obtem:
a + c = 2
b + d + ac = -1
ad + bc = -6
bd = -3

Agora, supondo que a, b, c, d sejam inteiros, temos 2 casos a considerar no
que diz respeito a "b" e "d":
i) b = 1, d = -3
ii) b = -1, d = 3

(Os casos b = +ou- 3 e d = -ou+ 1 podem ser tratados de forma analoga,
bastando permutar "a" com "c" e "b" com "d").

i) b = 1, d = -3:
Nesse caso, as equacoes dos coeficientes ficam sendo:
a + c = 2
-2 + ac = -1 ==> ac = 1
-3a + c = -6

a + c = 2 e ac = 1 ==>
a = c = 1 ==>
-3a + c = -2 ==>
contradicao, pois -3a + c = -6 ==>
b = 1, d = -3 nao serve

ii) b = -1, d = 3:
Nesse caso, teremos:
a + c = 2
2 + ac = -1 ==> ac = -3
3a - c = -6

a + c = 2 e ac = -3 ==>
a = 3, c = -1 ou a = -1, c = 3

a = 3, c = -1 ==>
3a - c = 10 ==>
contradicao

a = -1, c = 3 ==>
3a - c = - 6 ==>
OK

Logo, teremos:
a = b = -1 e c = d = 3

Ou seja, a fatoracao desejada serah:
(x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3)


Respondendo a sua pergunta:
Eu nao enxerguei fatoracao nenhuma. Porisso, assumi que o polinomio original
de grau 4 se fatorava no produto de dois polinomios quadraticos (o que,
alias, eh sempre verdade) e, apos um pouco de braco, obtive os coeficientes
correspondentes.

Mas se voce puder usar o PARI-GP, ou algum outro software matematico pra
achar estas fatoracoes pra voce, va fundo e use...


Um abraco,
Claudio.

> --- Cláudio_(Prática)
> escreveu: >
>> ----- Original Message -----
>> From: "Rafael" 
>> To: "OBM" 
>> Sent: Monday, May 26, 2003 3:22 PM
>> Subject: [obm-l] diferenca entre raizes
>> 
>> 
>>> Será que este exercício está correto?
>>> 
>>> A diferença entre a maior e a menor solução real
>> da
>>> equação x² + x²/(x + 1)² = 3 é?
>>> Resposta: raiz[5]
>>> 
>> Oi, Rafael:
>> 
>> Reescrevendo a equação, teremos:
>> x^2(1 + 1/(x+1)^2) = 3 ==>
>> x^2(x^2 + 2x + 2) = 3(x + 1)^2 ==>
>> x^4 + 2x^3 + 2x^2 = 3x^2 + 6x + 3 ==>
>> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
>> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0
>> 
>> x^2 - x - 1 = 0 tem como raízes (1-raiz(5))/2 e
>> (1+raiz(5))/2
>> x^2 + 3x + 3 = 0 não tem raízes reais.
>> 
>> Logo, a diferença pedida é, de fato, (1+raiz(5))/2 -
>> (1-raiz(5))/2 =
>> raiz(5).
>> 
>> Um abraço,
>> Claudio.
> 
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Cara,ces sao um pouco violentos demais na hora de animalizar e partir pra brutalidade!!!!!!As vezes da pra achar raizes legais e Z+Zi.Ai sim parta pra surra!

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

on 26.05.03 19:11, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br wrote:
> Cláudio,
> 
> Como é que você enxergou essa fatoração?
>> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
>> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0
> 
> Isso não é muito trivial...
> 
> Abraços,
> 
> Rafael.
> 

Oi, Rafael:

Com o PARI-GP eh trivial sim.
Basta digitar:
factor(x^4 + 2*x^3 - x^2 - 6*x - 3)
e apertar ...

Claro que numa prova isso pode ser meio problematico.

Nesse caso, apos usar o teorema das raizes racionais e descobrir que nao ha
nenhuma (os unicos candidatos sao -3, -1, 1 e 3 e nenhum serve), voce parte
pra ignorancia e postula uma fatoracao da forma:
x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d).

Expandindo o lado direito e igualando coeficientes, voce obtem:
a + c = 2
b + d + ac = -1
ad + bc = -6
bd = -3

Agora, supondo que a, b, c, d sejam inteiros, temos 2 casos a considerar no
que diz respeito a "b" e "d":
i) b = 1, d = -3
ii) b = -1, d = 3

(Os casos b = +ou- 3 e d = -ou+ 1 podem ser tratados de forma analoga,
bastando permutar "a" com "c" e "b" com "d").

i) b = 1, d = -3:
Nesse caso, as equacoes dos coeficientes ficam sendo:
a + c = 2
-2 + ac = -1 ==> ac = 1
-3a + c = -6

a + c = 2 e ac = 1 ==>
a = c = 1 ==>
-3a + c = -2 ==>
contradicao, pois -3a + c = -6 ==>
b = 1, d = -3 nao serve

ii) b = -1, d = 3:
Nesse caso, teremos:
a + c = 2
2 + ac = -1 ==> ac = -3
3a - c = -6

a + c = 2 e ac = -3 ==>
a = 3, c = -1 ou a = -1, c = 3

a = 3, c = -1 ==>
3a - c = 10 ==>
contradicao

a = -1, c = 3 ==>
3a - c = - 6 ==>
OK

Logo, teremos:
a = b = -1 e c = d = 3

Ou seja, a fatoracao desejada serah:
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Mas se voce puder usar o PARI-GP, ou algum outro software matematico pra
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Um abraco,
Claudio.

> --- Cláudio_(Prática)
> escreveu: >
>> ----- Original Message -----
>> From: "Rafael" 
>> To: "OBM" 
>> Sent: Monday, May 26, 2003 3:22 PM
>> Subject: [obm-l] diferenca entre raizes
>> 
>> 
>>> Será que este exercício está correto?
>>> 
>>> A diferença entre a maior e a menor solução real
>> da
>>> equação x² + x²/(x + 1)² = 3 é?
>>> Resposta: raiz[5]
>>> 
>> Oi, Rafael:
>> 
>> Reescrevendo a equação, teremos:
>> x^2(1 + 1/(x+1)^2) = 3 ==>
>> x^2(x^2 + 2x + 2) = 3(x + 1)^2 ==>
>> x^4 + 2x^3 + 2x^2 = 3x^2 + 6x + 3 ==>
>> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
>> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0
>> 
>> x^2 - x - 1 = 0 tem como raízes (1-raiz(5))/2 e
>> (1+raiz(5))/2
>> x^2 + 3x + 3 = 0 não tem raízes reais.
>> 
>> Logo, a diferença pedida é, de fato, (1+raiz(5))/2 -
>> (1-raiz(5))/2 =
>> raiz(5).
>> 
>> Um abraço,
>> Claudio.
> 
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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA23620
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 15:22:52 -0300
Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA23610
	for ; Tue, 27 May 2003 15:22:44 -0300
Received: from fundoc0hgjgn81 (225133.rjo.virtua.com.br [200.179.225.133])
	(authenticated bits=0)
	by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4RIMD6H012270
	for ; Tue, 27 May 2003 15:22:13 -0300 (EST)
Message-ID: <020701c3247c$e2ec7dc0$85e1b3c8@fundoc0hgjgn81>
From: "Diego Navarro" 
To: 
References: <20030527152434.35808.qmail@web80509.mail.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Norma
Date: Tue, 27 May 2003 15:22:04 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Uma norma (ou "distância" entre dois pontos) tem que satisfazer as seguintes propriedades.

1)   /(a,b)/ = /(b,a)/ (simetria)
2) /(a,b)/ >= 0  (positividade)
3) /(a,b)/ <= /(a,c)/+/(c,b)/  (desigualdade triangular).

Acho que é só isso. Faz a conta.

----- Original Message -----
From: "Tertuliano Carneiro" 
To: 
Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:24 PM
Subject: [obm-l] Norma


> Olá para todos!!!
>
>
> Seja  /x/ = [3a^2 + 2(sqwert2)ab +b^2]^1/2, onde x = (a,b) é um vetor do R2 e /x/ é o
módulo de x. Verificar se isso define uma norma.
>
>
> Sem mais!
>
>
>
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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA25766
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 16:06:31 -0300
Received: from cmsrelay03.mx.net (cmsrelay03.mx.net [165.212.11.112])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA25750
	for ; Tue, 27 May 2003 16:06:23 -0300
Received: from uadvg129.cms.usa.net (165.212.11.129)
  by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 27 May 2003 19:05:46 -0000
Received: from uwdvg013.cms.usa.net [165.212.8.13] by uadvg129.cms.usa.net
	(ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) 
	with ESMTP id 154HeATFr0235M29; Tue, 27 May 2003 19:05:44 GMT
Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg013.cms.usa.net 
	(USANET web-mailer CM.0402.5.5); Tue, 27 May 2003 19:05:42 -0000
Date: Tue, 27 May 2003 16:05:42 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [RE: [obm-l] Desigualdade triangular]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <253HeATFQ1760S13.1054062342@uwdvg013.cms.usa.net>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA25764
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



Leandro Lacorte Recôva  wrote:
> --------------------------------------------- 
>	Attachment:  
>	MIME Type: multipart/alternative 
> --------------------------------------------- 
> Qual seria entao outra alternativa caro Dirichlet ? 
> 
>  
> 
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Johann Peter
> Gustav Lejeune Dirichlet
> Sent: Tuesday, May 27, 2003 8:47 AM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] Desigualdade triangular
> 
>  
> 
> Mas tu nao larga Lagrange hein????Tudo bem mas as vezes uma elementar
> faz bem...Sem querer ser chato ou ironico,to avisando!
Tudo bem...hehehe! Ma usar Lagrange naum eh complicar, eh apenas um outro
processo. Eu tenho a tendencia de ver as coisas um pouco por este prisma,
porque trabalho com modelos de otimizacao.
Artur 


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Received: (from majordom@localhost)
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Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
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Received: from servico2 ([200.230.34.227])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4RJTQ515165
	for ; Tue, 27 May 2003 16:29:26 -0300
Message-ID: <015f01c32487$58c20100$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030527152434.35808.qmail@web80509.mail.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Norma
Date: Tue, 27 May 2003 16:37:01 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_015C_01C3246E.329A95A0"
X-Priority: 3
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X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_015C_01C3246E.329A95A0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi, Tertuliano:

Naturalmente, no bra=E7o deve sair.

No entanto, repare que a sua norma (vamos cham=E1-la de F(a,b)) =E9 =
igual a:
F(a,b) =3D raiz( a^2 + (raiz(2)a + b)^2 )

Se voce definir a transforma=E7=E3o linear T: R^2 --> R^2 como sendo:
T(x,y) =3D (x,raiz(2)x + y), voc=EA vai ver que:

F(a,b) =3D N(T(a,b)), onde N(x,y) =E9 a norma euclidiana usual, a qual =
prov=E9m do produto interno usual em R^2.

Agora, seria legal se existisse um teorema que dissesse o seguinte:
Dado um espa=E7o vetorial normado V sobre um corpo F e um operador =
linear T: V --> V.
Se a norma N: V^2 --> F prov=E9m de um produto interno de V, ent=E3o, a =
fun=E7=E3o:
NoT: V^2 --> F, definida como NoT(x) =3D N(T(x)) tamb=E9m =E9 uma norma.

Se existir um tal teorema, ent=E3o acabou (e o que =E9 melhor: sem =
nenhum bra=E7o).

Minha pergunta =E9: Esse teorema existe?

Um abra=E7o,
Claudio.

----- Original Message -----=20
  From: Tertuliano Carneiro=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:24 PM
  Subject: [obm-l] Norma


  Ol=E1 para todos!!!


  Seja  /x/ =3D [3a^2 + 2(sqwert2)ab +b^2]^1/2, onde x =3D (a,b) =E9 um =
vetor do R2 e /x/ =E9 o m=F3dulo de x. Verificar se isso define uma =
norma. =20


  Sem mais!




-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Yahoo! Mail=20
  O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, =
acesso POP3, filtro contra spam.
------=_NextPart_000_015C_01C3246E.329A95A0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Oi, Tertuliano:


 


Naturalmente, no bra=E7o deve =
sair.


 


No entanto, repare que a sua norma =
(vamos cham=E1-la=20
de F(a,b)) =E9 igual a:


F(a,b) =3D raiz( a^2 + (raiz(2)a + b)^2 =

)


 


Se voce definir a transforma=E7=E3o =
linear T: R^2=20
--> R^2 como sendo:


T(x,y) =3D (x,raiz(2)x + y), voc=EA vai =
ver=20
que:


 


F(a,b) =3D N(T(a,b)), onde N(x,y) =E9 a =
norma=20
euclidiana usual, a qual prov=E9m do produto interno usual em =
R^2.


 


Agora, seria legal se existisse um =
teorema que=20
dissesse o seguinte:


Dado um espa=E7o vetorial normado =
V sobre um=20
corpo F e um operador linear T: V --> V.


Se a norma N: V^2 --> F prov=E9m de =
um produto=20
interno de V, ent=E3o, a fun=E7=E3o:


NoT: V^2 --> F, definida como NoT(x) =
=3D N(T(x))=20
tamb=E9m =E9 uma norma.


 


Se existir um tal teorema, ent=E3o =
acabou (e o que =E9=20
melhor: sem nenhum bra=E7o).


 


Minha pergunta =E9: Esse teorema =
existe?


 


Um abra=E7o,


Claudio.


 


----- Original Message ----- 


  From:=20
  Tertuliano=20
  Carneiro 
  
  
Sent: Tuesday, May 27, 2003 =
12:24=20
PM

  
Subject: [obm-l] Norma

  


  
Ol=E1 para todos!!!

  
 

  
 

  
Seja  /x/ =3D [3a^2 + 2(sqwert2)ab +b^2]^1/2, onde x =3D =
(a,b) =E9 um=20
  vetor do R2 e /x/ =E9 o m=F3dulo de x. Verificar se isso define uma=20
  norma.  

  
 

  
 

  
Sem mais!

  


  

  Yahoo! Mail 
O =
melhor e-mail=20
  gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso POP3, =
filtro contra=20
  spam.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 16:39:51 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA26976
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 16:38:19 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA26972
	for ; Tue, 27 May 2003 16:38:14 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.227])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4RJWR515334
	for ; Tue, 27 May 2003 16:32:27 -0300
Message-ID: <016501c32487$c4782960$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030527152434.35808.qmail@web80509.mail.yahoo.com> <020701c3247c$e2ec7dc0$85e1b3c8@fundoc0hgjgn81>
Subject: Re: [obm-l] Norma
Date: Tue, 27 May 2003 16:40:01 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Na verdade, a norma satisfaz a condições ligeiramente diferentes:

Seja V um espaço vetorial sobre um corpo F:

Uma norma N é uma função de V^2 em F tal que, para todo x, y em V e todo k
em F:

(1) N(x) >= 0 e N(x) = 0 <==> x = 0
(2) N(x+y) <= N(x) + N(y)
(3) N(kx) = |k|N(x)

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Diego Navarro" 
To: 
Sent: Tuesday, May 27, 2003 3:22 PM
Subject: Re: [obm-l] Norma


> Uma norma (ou "distância" entre dois pontos) tem que satisfazer as
seguintes propriedades.
>
> 1)   /(a,b)/ = /(b,a)/ (simetria)
> 2) /(a,b)/ >= 0  (positividade)
> 3) /(a,b)/ <= /(a,c)/+/(c,b)/  (desigualdade triangular).
>
> Acho que é só isso. Faz a conta.
>
> ----- Original Message -----
> From: "Tertuliano Carneiro" 
> To: 
> Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:24 PM
> Subject: [obm-l] Norma
>
>
> > Olá para todos!!!
> >
> >
> > Seja  /x/ = [3a^2 + 2(sqwert2)ab +b^2]^1/2, onde x = (a,b) é um vetor do
R2 e /x/ é o
> módulo de x. Verificar se isso define uma norma.
> >
> >
> > Sem mais!
> >
> >
> >
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POP3, filtro
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA27231
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Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA27227
	for ; Tue, 27 May 2003 16:41:04 -0300
Received: from centroin.com.br (RJ090052.user.veloxzone.com.br [200.141.90.52] (may be forged))
	(authenticated bits=0)
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	for ; Tue, 27 May 2003 16:40:30 -0300 (EST)
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Date: Tue, 27 May 2003 16:41:55 -0300
From: "A. C. Morgado" 
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02
X-Accept-Language: en-us, en
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Logar=EDtmos=5F=28novamente=29?=
References: <20030527171226.57863.qmail@web12905.mail.yahoo.com>
Content-Type: multipart/alternative;
 boundary="------------010704090700080000080007"
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


--------------010704090700080000080007
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Seria muito interessante ser 1/30.

:-[  "Fala pouco e bem, e ter-te-ao por alguem."
         Barao de Macaubas

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:

> A ideia e verificar todos os casos.Nao sei se e o livro mas...
> -10 e 1/3
> renatinha15a  wrote:
>
>     Olá pessoal, me desculpem pela insistência em questões
>     básicas. É que meu colégio não oferece assistência
>     adequada -em escolas estaduais é raro haver professores-.
>     Pois bem, aqui vai uma dúvida quanto a um exercício.
>     Estarei grata por qualquer esclarecimento.
>
>     |log(3)(x^2 - 1)| < 1
>
>     OBS: Log(3)(f(x)) => base (3), logaritmando (f(x))
>     (**) é onde está a minha dúvida
>
>
>     |log(3)(x^2 - 1)| < 1 ==> -1 < log(3)(x^2 - 1) < 1
>     ==> (x^2 - 1 > 1/3) e (x^2 - 1 < 3)(**)
>     ==> [x < -2/raiz3 ou x > 2/raiz3 (I)] e [-2 < x < 2 (II)]
>     Fazendo (I) "interseção" (II), vem:
>     S = {x E R | -2 < x < -2/raiz3 ou 2/raiz3 < x < 2}
>
>
>     Por que temos x^2 - 1 < 3, e não 0 < x^2 - 1 < 3, devido
>     a condição de existência dos logarítmos.
>
>     []´s
>     Renatinha
>
>
>     _________________! __!
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>     10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
>     http://www.uol.com.br/selecao
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> POP3, filtro contra spam. 



--------------010704090700080000080007
Content-Type: text/html; charset=us-ascii
Content-Transfer-Encoding: 7bit




  
  


Seria muito interessante ser 1/3<x^2-1<3 e nao ser x^2-1>0.



 :-[  "Fala pouco e bem,
e ter-te-ao por alguem."

         Barao de Macaubas



Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:



  
A ideia e verificar todos os casos.Nao sei se e o livro mas...

  

 
  
-1<log(3)(x^2-1)<1.Verifique quando x^2-1>0 e 1/3<x^2-1<3.Ai
beleza!!!

 
  


  renatinha15a <renatinha15a@bol.com.br> wrote:

 
  
Olá
pessoal, me desculpem pela insistência em questões 

básicas. É que meu colégio não oferece assistência 

adequada -em escolas estaduais é raro haver professores-.

Pois bem, aqui vai uma dúvida quanto a um exercício. 

Estarei grata por qualquer esclarecimento.

    

|log(3)(x^2 - 1)| < 1

    

OBS: Log(3)(f(x)) => base (3), logaritmando (f(x))

(**) é onde está a minha dúvida

    

    

|log(3)(x^2 - 1)| < 1 ==> -1 < log(3)(x^2 - 1) < 1

==> (x^2 - 1 > 1/3) e (x^2 - 1 < 3)(**) 

==> [x < -2/raiz3 ou x > 2/raiz3 (I)] e [-2 < x < 2 (II)]

Fazendo (I) "interseção" (II), vem:

S = {x E R | -2 < x < -2/raiz3 ou 2/raiz3 < x < 2}

    

    

Por que temos x^2 - 1 < 3, e não 0 < x^2 - 1 < 3, devido 

a condição de existência dos logarítmos.

    

[]´s

Renatinha

    

    

_________________!  __! _______________________________________________________

Seleção de Softwares UOL.

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http://www.uol.com.br/selecao

    

    

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 16:58:51 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA28146
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 16:57:21 -0300
Received: from cmsrelay04.mx.net (cmsrelay04.mx.net [165.212.11.113])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA28139
	for ; Tue, 27 May 2003 16:57:15 -0300
Received: from uadvg128.cms.usa.net (165.212.11.128)
  by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 27 May 2003 19:56:40 -0000
Received: from cmsweb10.cms.usa.net [165.212.8.26] by uadvg128.cms.usa.net
	(ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) 
	with ESMTP id 830HeAT5K0022M28; Tue, 27 May 2003 19:56:37 GMT
Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by cmsweb10.cms.usa.net 
	(USANET web-mailer CM.0402.5.5); Tue, 27 May 2003 19:56:35 -0000
Date: Tue, 27 May 2003 16:56:35 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [Re: [obm-l] Norma]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <515HeAT5j0944S10.1054065395@cmsweb10.cms.usa.net>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA28140
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

"Diego Navarro"  wrote:
> Uma norma (ou "distância" entre dois pontos) tem que satisfazer as
seguintes propriedades.
> 
> 1)   /(a,b)/ = /(b,a)/ (simetria)
> 2) /(a,b)/ >= 0  (positividade)
> 3) /(a,b)/ <= /(a,c)/+/(c,b)/  (desigualdade triangular).
> 
> Acho que é só isso. Faz a conta.
Na realidade, isto que vc definiu eh uma distancia ou metrica (metrica costuma
ser o termo mais usual). Dado um conjunto E, dizemos que d eh uma metrica
definida em E se d for uma funcao de E^2 em R que satisfaca aas propriedades
que vc citou, acrescida da que diz que d(a,b) =0 sse a=b. Dizemos entao que o
par formado pelo conjunto E e pela metrica d eh um espaco metrico. 

Uma norma eh um conceito semelhante, mas nao identico, definido num espaco
vetorial. Se V eh um espaco vetorial definido sobre algum corpo, dizemos que /
/, uma funcao de V em R,  eh uma norma definida sobre V se / / satisfizer aas
seguintes condicoes:
/a/ >=0, ocorrendo igualdade sse a = 0
/a+b/ <= /a/ + /b/ para todos a e b em V - tambem uma desigualdade triangular
/ka/ = k/a/ para todos a em V e todos escalares k no corpo sobre o qual V eh
definido
Eh facil observar que a funcao d de V^2 em R tal que d(a,b) = /a-b/ eh uma
metrica definida sobre V. 
No exercicio do colega, ele tem que mostrar que a funcao dada satisfaz aas
propriedades de uma norma. nao pude ainda tentar resolver.
Um abraco
Artur 



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 17:23:47 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA29553
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 17:21:31 -0300
Received: from cmsrelay02.mx.net (cmsrelay02.mx.net [165.212.11.111])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA29549
	for ; Tue, 27 May 2003 17:21:27 -0300
Received: from uadvg137.cms.usa.net (165.212.11.137)
  by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 27 May 2003 20:20:55 -0000
Received: from uwdvg003.cms.usa.net [165.212.8.3] by uadvg137.cms.usa.net
	(ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) 
	with ESMTP id 534HeAuu20209M37; Tue, 27 May 2003 20:20:53 GMT
Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg003.cms.usa.net 
	(USANET web-mailer CM.0402.5.5); Tue, 27 May 2003 20:20:52 -0000
Date: Tue, 27 May 2003 17:20:52 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [Re: [obm-l] Limite da integral]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <740HeAuu14400S03.1054066852@uwdvg003.cms.usa.net>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA29550
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


> Oi, Tertuliano:
> 
> A resposta é "depende".
> 
> Mais formalmente, seja (f_n(x)) uma sequencia de funções que converge para
o limite f(x).
> 
> Você quer saber se:
> lim(n->inf) INTEGRAL(x1 a x2) f_n(x)dx = INTEGRAL(x1 a x2) f(x)dx.
> 
> Isso só será verdade se a convergência for uniforme, ou seja:
> Se dado epsilon > 0, existir N tal que, para todo n > N e todo x no domínio
das f_n e de f , | f(x) - f_n(x) | < epsilon.

Eu nao estou absolutamente certo neste momento, mas me parece que esta eh uma
condicao suficiente, porem nao necessaria. Acho que eh possivel que a condicao
desejada ocorra sem que a convergencia de f_n para f seja uniforme. Vou
consultar quando estiver em casa.

Uma questao interessante ocorre quando fazemos uma pergunta semelhante, agora
nao para a integral e sim para derivadas. O fato de f_n convergir para f e de
que as f_n sejam diferenciaveis nao garante que f'_n convirja para f', ainda
que saibamos que f' exista e e que f_n => f uniformemente. Hah porem um
teorema que diz: Seja f_n uma sequencia de funcoes diferenciaveis em um
intervalo fechado I da reta real. Se (1) a sequencia de numeros reais f_n(a)
for convergente para algum a em I e (2) a sequencia f'_n convergir
uniformemente em I para uma funcao g, entao f_n converge uniformemente em I
para uma funcao f tal que f' = g em I.  
A demonstracao deste teorema eh muito bonita. Ele estabelece uma condicao
suficiente, embora nao necessaria.

Series de potencias tem a interessante caracteristica de que diferenciando-se
ou integrando-se os seus termos no interior do circulo de convergencia,
obtemos uma nove serie que converge para a  derivada ou para a integral da
funcao limite da serie original. 
Um abraco
Artur
 


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Date: Tue, 27 May 2003 17:46:53 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [Re: [Re: [obm-l] Norma]]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <834HeAuU28496S06.1054068413@cmsweb06.cms.usa.net>
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Uma retificacao, norma eh uma funcao definida no espaco vetorial V com valores
no corpo sobre o qual o espaco eh definido, nao necessariamente com valores em
R. Jah uma metrica, ateh onde eu conheco, sempre tem valores nos reais nao
negativos.
Se o espaco vetorial for sobre R, entao a norma origina uma metrica.
Artur

Artur Costa Steiner  wrote:
> "Diego Navarro"  wrote:
> > Uma norma (ou "distância" entre dois pontos) tem que satisfazer as
> seguintes propriedades.
> > 
> > 1)   /(a,b)/ = /(b,a)/ (simetria)
> > 2) /(a,b)/ >= 0  (positividade)
> > 3) /(a,b)/ <= /(a,c)/+/(c,b)/  (desigualdade triangular).
> > 
> > Acho que é só isso. Faz a conta.
> Na realidade, isto que vc definiu eh uma distancia ou metrica (metrica
costuma
> ser o termo mais usual). Dado um conjunto E, dizemos que d eh uma metrica
> definida em E se d for uma funcao de E^2 em R que satisfaca aas
propriedades
> que vc citou, acrescida da que diz que d(a,b) =0 sse a=b. Dizemos entao que
o
> par formado pelo conjunto E e pela metrica d eh um espaco metrico. 
> 
> Uma norma eh um conceito semelhante, mas nao identico, definido num espaco
> vetorial. Se V eh um espaco vetorial definido sobre algum corpo, dizemos que
/
> /, uma funcao de V em R,  eh uma norma definida sobre V se / / satisfizer
aas
> seguintes condicoes:
> /a/ >=0, ocorrendo igualdade sse a = 0
> /a+b/ <= /a/ + /b/ para todos a e b em V - tambem uma desigualdade
triangular
> /ka/ = k/a/ para todos a em V e todos escalares k no corpo sobre o qual V
eh
> definido
> Eh facil observar que a funcao d de V^2 em R tal que d(a,b) = /a-b/ eh uma
> metrica definida sobre V. 
> No exercicio do colega, ele tem que mostrar que a funcao dada satisfaz aas
> propriedades de uma norma. nao pude ainda tentar resolver.
> Um abraco
> Artur 
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 18:13:47 2003
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Received: from smtp-29.ig.com.br (smtp-29.ig.com.br [200.226.132.157])
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	for ; Tue, 27 May 2003 18:12:10 -0300
Received: (qmail 21935 invoked from network); 27 May 2003 21:11:49 -0000
Received: from unknown (HELO henrique) (200.163.25.26)
  by smtp-29.ig.com.br with SMTP; 27 May 2003 21:11:49 -0000
Message-ID: <000501c32494$95b8c5a0$019da8c0@henrique>
From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" 
To: "OBM" 
Subject: [obm-l] Retangulo inscrito
Date: Tue, 27 May 2003 18:11:47 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Pessoal,

Tenho um retângulo inscrito num círculo de raio "a". A altura desse
retângulo é "y" e a largura, "x".
Como fazer para determinar y em termos de x?

Grato,
Henrique.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 19:07:42 2003
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Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 19:05:41 -0300
Received: from hotmail.com (oe60.law10.hotmail.com [64.4.14.195])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA00808
	for ; Tue, 27 May 2003 19:05:36 -0300
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Tue, 27 May 2003 15:05:04 -0700
Received: from 64.60.139.18 by oe60.law10.hotmail.com with DAV;
	Tue, 27 May 2003 22:05:04 +0000
X-Originating-IP: [64.60.139.18]
X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com]
From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= 
To: 
Subject: RE: [obm-l] Retangulo inscrito
Date: Tue, 27 May 2003 15:05:05 -0700
Message-ID: <00b801c3249c$07bc39a0$28029b9b@LeandroRecova>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
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In-Reply-To: <000501c32494$95b8c5a0$019da8c0@henrique>
X-OriginalArrivalTime: 27 May 2003 22:05:04.0806 (UTC) FILETIME=[07096460:01C3249C]
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Nao seria em termos de x e a ? 

Se for em termos de x e a teriamos 

(x/2)^2 + (y/2)^2 = a^2   

y = sqr(4a^2-x^2) 

(Considere os vertices do retangulo ABCD. Trace um segmento de reta do
centro do circulo ao vertice A e outro ao vertice B. Se considerar
AB=CD=y e AC=BD=x, tome o triangulo AOB, onde O e o centro do circulo.
Desse modo, o triangulo AOB e isosceles e portanto a altura divide o
lado AB=y em duas partes iguais, ou seja, y/2. Aplicando o teorema de
Pitagoras voce encontra o resultado acima.)

Leandro


-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Henrique
Patrício Sant'Anna Branco
Sent: Tuesday, May 27, 2003 2:12 PM
To: OBM
Subject: [obm-l] Retangulo inscrito

Pessoal,

Tenho um retângulo inscrito num círculo de raio "a". A altura desse
retângulo é "y" e a largura, "x".
Como fazer para determinar y em termos de x?

Grato,
Henrique.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 19:32:50 2003
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	Tue, 27 May 2003 19:31:19 -0300
Received: from bol.com.br (200.221.24.135) by saulo.bol.com.br (5.1.071)
        id 3E7672F200FF02C3; Tue, 27 May 2003 19:30:49 -0300
Date: Tue, 27 May 2003 19:30:49 -0300
Message-Id: 
Subject: RE: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1"
From: "amurpe" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: obm-l@mat.puc-rio.br
X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 )
X-SenderIP: 200.255.10.112
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA01414
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

> 
Desculpe , a falha .o n tende a infinito.

um abraço.helio

O limite que voce considerou e com n->inf ou p->inf ? 
> 
> 
> 
> 
> 
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-
rio.br] On Behalf Of amurpe
> Sent: Tuesday, May 27, 2003 5:32 AM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG
> 
> Alô pessoal gostaria que voces me ajudassem a resolver 
o 
> seguinte limite.
> 
> Lim n[(n/n+1)^p-1].
> 
> Fui variando o valor de p e cheguei a conclusão que;
> 
> quando p=2 o valor do limite foi -1.
> 
> para p=3 o valor foi -2.
> 
> Gostaria de ver como se chega a uma conclusão geral, se
m 
> ter que ir variando o valor de p.Fiz muitas contas mas 
> não tive sucesso.
> 
> Aproveitando a oportunidade gostaria que o 
> Claudio/pratica/ me desse uma ajuda com relação a 
> conseguir o PARI-IG , fui no site mas , como não sou 
> safo em inglês, vi muitos arquivos e fiquei na duvida d
e 
> quais arquivos eu deveria fazer o Download .
> 
> Desde já , muito obrigado.
> 
> um abraço,
> 
> Amurpe 
> 
>  
> _______________________________________________________
_________________
> __
> Seleção de Softwares UOL.
> 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famíli
a.
> http://www.uol.com.br/selecao
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
 lista em
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 19:32:50 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01417
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 19:31:22 -0300
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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01413;
	Tue, 27 May 2003 19:31:19 -0300
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        id 3E7672F200FF02C3; Tue, 27 May 2003 19:30:49 -0300
Date: Tue, 27 May 2003 19:30:49 -0300
Message-Id: 
Subject: RE: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1"
From: "amurpe" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

> 
Desculpe , a falha .o n tende a infinito.

um abraço.helio

O limite que voce considerou e com n->inf ou p->inf ? 
> 
> 
> 
> 
> 
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-
rio.br] On Behalf Of amurpe
> Sent: Tuesday, May 27, 2003 5:32 AM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG
> 
> Alô pessoal gostaria que voces me ajudassem a resolver 
o 
> seguinte limite.
> 
> Lim n[(n/n+1)^p-1].
> 
> Fui variando o valor de p e cheguei a conclusão que;
> 
> quando p=2 o valor do limite foi -1.
> 
> para p=3 o valor foi -2.
> 
> Gostaria de ver como se chega a uma conclusão geral, se
m 
> ter que ir variando o valor de p.Fiz muitas contas mas 
> não tive sucesso.
> 
> Aproveitando a oportunidade gostaria que o 
> Claudio/pratica/ me desse uma ajuda com relação a 
> conseguir o PARI-IG , fui no site mas , como não sou 
> safo em inglês, vi muitos arquivos e fiquei na duvida d
e 
> quais arquivos eu deveria fazer o Download .
> 
> Desde já , muito obrigado.
> 
> um abraço,
> 
> Amurpe 
> 
>  
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a.
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Received: from smtp-27.ig.com.br (smtp-27.ig.com.br [200.226.132.159])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA01962
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Received: (qmail 27253 invoked from network); 27 May 2003 22:49:59 -0000
Received: from unknown (HELO henrique) (200.163.25.26)
  by smtp-27.ig.com.br with SMTP; 27 May 2003 22:49:59 -0000
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From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" 
To: 
References: <00b801c3249c$07bc39a0$28029b9b@LeandroRecova>
Subject: Re: [obm-l] Retangulo inscrito
Date: Tue, 27 May 2003 19:49:56 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

> Nao seria em termos de x e a ?
>
> Se for em termos de x e a teriamos
>
> (x/2)^2 + (y/2)^2 = a^2
>
> y = sqr(4a^2-x^2)
>
> (Considere os vertices do retangulo ABCD. Trace um segmento de reta do
> centro do circulo ao vertice A e outro ao vertice B. Se considerar
> AB=CD=y e AC=BD=x, tome o triangulo AOB, onde O e o centro do circulo.
> Desse modo, o triangulo AOB e isosceles e portanto a altura divide o
> lado AB=y em duas partes iguais, ou seja, y/2. Aplicando o teorema de
> Pitagoras voce encontra o resultado acima.)

Valeu, Leandro!
No problema dizia apenas em função de x, mas achei que seria meio óbvio que
estaria em função de a também. Desculpe por nao explicitar isso.

Abraço,
Henrique.

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	for ; Tue, 27 May 2003 19:50:29 -0300 (EST)
From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira 
Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4RMoSk16594; Tue, 27 May 2003 19:50:28 -0300 (EST)
Message-Id: <200305272250.h4RMoSk16594@Gauss.impa.br>
Subject: Re: [obm-l] 2 Problemas
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Tue, 27 May 2003 19:50:28 -0300 (EST)
In-Reply-To: <000501c31bd5$261c03a0$0301a8c0@stabel> from "Eduardo Casagrande Stabel" at May 16, 3 03:01:17 pm
X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25]
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII
Content-Transfer-Encoding: 7bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

   Caro Duda,
   O problema 2 e' realmente muito interessante. Acho que para todo n o
maximo e' atingido pelo n-esimo polinomio de Chebyshev P_n(x) (que e'
definido por cos(nx)=P_n(cos(x)), e satisfaz a recorrencia
P_(n+1)(x)=2x.P_n(x)-P_(n-1)(x), P_0(x)=1, P_1(x)=x). O valor da soma dos
modulos dos coeficientes de P_n e' s_n:=((1+raiz(2))^n+(1-raiz(2))^n)/2
(note que (s_n) satisfaz s_(n+1)=2.s_n+s_(n-1)).
   Os polinomios de Chebyshev sao extremais em muitos sentidos, sendo o mais
popular e mais importante o seguinte: se P e' um polinomio real de grau n>=1
tal que |P(x)|<=1 para -1<=x<=1, entao o coeficiente lider (de x^n) de P tem
modulo no maximo 2^(n-1), que e' atingido por P_n. E' um bom exercicio
provar isso (Sugestao: P_n(x) tem modulo 1 para os seguintes n+1 valores de
x no intervalo [-1,1]: cos(k.pi/n), com 0<=k<=n).
   Usando esse resultado (e a prova dele), nao e' muito dificil mostrar que
a soma dos modulos dos coeficientes de um polinomio P(x) de grau n tal que
|P(x)|<=1 para -1<=x<=1 e' no maximo s_n+2.s_(n-1)<2.s_n (exercicio). Eu
acho que sei provar que o maximo de fato e' s_n, mas isso da' mais trabalho.
   Abracos,
           Gugu

    
>
>Caros colegas da lista,
>
>tenho dois problemas a propor. O primeiro é filosófico e pedagógico. O
>segundo é sobre polinômios. Lá vão eles:
>
>Problema 1.  O que vocês acham sobre o método de ensino da matemática,
>deve-se começar pelo concreto e ir em direção ao abstrato mais geral, ou
>seguir o caminho inverso? Por exemplo, estudar topologia geral depois
>estudar topologia no R^n e em seguida topologia R, como coisas particulares.
>Ou começar pelo R, depois R^n e a visão mais geral. Eu tenho a impressão que
>partir de idéias muito abstratas e gerais é uma abordagem que não dá bons
>resultados, pois começa-se a partir de um ponto onde a confusão é muito mais
>natural de acontecer. Particularmente, eu nunca comecei desse modo, sempre
>estudei as coisas na ordem usual. O Halmos, por exemplo, defende a idéia de
>estudar espaços de Hilbert simultaneamente a espaços vetoriais de dimensão
>finita.
>
>A ordem de criação da matemática é do mais concreto para o mais abstrato,
>pelo que compreendo. Depois que se viram muitas estruturas de
>características similares (espaços vetoriais com certas propriedades, p.e.),
>se retira uma noção mais geral e abstrata (espaços de Hilbert) e daí
>retiram-se propriedades mais fracas mas muito gerais. E a teoria continua
>num crescendum, até que, tavez, todos os campos se unifiquem numa grande
>visão, essa é a minha esperança. A criação da matemática, pelo que tenho na
>minha memória, segue a direção concreto --> abstrato. Mas isso não implica
>que o ensino deva seguir essa mesma direção. Existem experiências de ensino
>ou alguém já estudou algum assunto seguindo a ordem inversa? O que relata
>dessas experiências?
>
>Problema 2. Se um polinômio p(x) de grau n (particularmente gostaria de
>saber sobre o caso n=3) é tal que |p(t)| <= 1 para |t| <= 1, então o que
>podemos dizer sobre os coeficientes de p(x)? Qual o máximo módulo que eles
>podem ter? E sobre a soma em módulo dos coeficientes, qual o máximo?
>
>Este problema me surgiu na aula de Análise no R^n. É certo que tal máximo de
>fato existe, pois todas as normas em R^n são equivalentes, mas determinar o
>máximo me parece um problema interessante. Não sei se ele tem uma resposta
>simples, acho que não, mas pode-se fazer algumas estimativas do máximo.
>
>Um Abraço a todos,
>Duda.
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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	for ; Tue, 27 May 2003 20:23:14 -0300 (BRT)
Message-ID: <3ED3F372.7090507@niski.com>
Date: Tue, 27 May 2003 16:23:30 -0700
From: niski 
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MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] cilindro no matematica!
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Ola pessoal! Como eu posso plotar um cilindro usando o mathematica 
sabendo o raio do cilindro e a reta que determina seu eixo!?
Obrigado

Fabio Niski
-- 
[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id VAA05195
	for ; Tue, 27 May 2003 21:50:44 -0300
Received: from 159.2-254.140.217.200.telemar.net.br (HELO ricardofilho) (lhradiohead@200.217.140.159 with login)
  by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 28 May 2003 00:50:10 -0000
Message-ID: <002401c324a0$a44bbc60$df3dfea9@ricardofilho>
From: "Ricardo Filho" 
To: "obm" 
Subject: [obm-l] Produto de Senos
Date: Tue, 27 May 2003 19:35:04 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Amigos, alguém pode me ajudar nessa?

Sejam A0,A1,A2,..........,A(n-1) os vértices de um polígono regular de n
lados inscrito num círculo do raio unitário.Calcule o produto:

P=|A0A1|.|A0A2|......|A0A(n-1)| , onde |A0Ai|=distância entre A0 e Ai.

Tô achando uma resposta que fica em função de um produto de senos,mas,pelo
menos na minha visão, o produto zera de acordo com n.

Outra coisa: alguém pode indicar algum livro,site ou até escrever algo na
lista sobre o uso de complexos na resolução de produtórios de funções
trigonométricas?

Obrigado.

Ricardo Filho
Fortaleza - CE - Brasil
ICQ 23260673

"Procure dividir-se em alguém."
Marcelo Camelo


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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 21:54:17 2003
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Received: from hotmail.com (bay2-dav59.bay2.hotmail.com [65.54.246.194])
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	for ; Tue, 27 May 2003 21:52:48 -0300
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	 Tue, 27 May 2003 17:52:17 -0700
Received: from 200.151.220.57 by bay2-dav59.bay2.hotmail.com with DAV;
	Wed, 28 May 2003 00:52:17 +0000
X-Originating-IP: [200.151.220.57]
X-Originating-Email: [marcelo_rufino@hotmail.com]
From: "Marcelo Rufino de Oliveira" 
To: 
References: <20030526221442.95735.qmail@web14306.mail.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] geometria
Date: Wed, 13 Sep 2000 09:48:35 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700
Message-ID: 
X-OriginalArrivalTime: 28 May 2003 00:52:17.0145 (UTC) FILETIME=[62C6D690:01C324B3]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Nesta questão é necessário fazer a figura. Considere que ABCD é o
quadrilátero inscritível e E, F G e H são os pés das perpendiculares de um
ponto M, sobre a circunferência, a AB, BC, CD e DA, respectivamente. Eu
coloquei o ponto M entre A e B, mas vale para qualquer ponto da
circunferência.

Perceba que os triângulos MCF e MAE são semelhantes (os ângulos são iguais):
ME/MA = MF/MC   =>   ME/MF = MA/MC

Como os ângulos GCM e MAH são iguais (demonstre isto, não é difícil) então
MAH e MCG também são semelhantes:
MH/MA = MG/MC   =>   MH/MG = MA/MC

Portanto:
ME/MF = MH/MG   =>   ME.MG = MF.MH


Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: "Rafael" 
To: "OBM" 
Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PM
Subject: [obm-l] geometria


> Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
> das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
> circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
> das distâncias do mesmo ponto às diagonais.
>
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 22:55:14 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA06755
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 22:53:41 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA06751
	for ; Tue, 27 May 2003 22:53:29 -0300
Received: (qmail 30569 invoked from network); 27 May 2003 22:51:06 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.195.107.99)
  by 0 with SMTP; 27 May 2003 22:51:06 -0000
Message-ID: <008d01c324bb$cdb6cf20$1202d9c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <20030527152434.35808.qmail@web80509.mail.yahoo.com> <015f01c32487$58c20100$3300c57d@bovespa.com>
Subject: Re: [obm-l] Norma
Date: Tue, 27 May 2003 22:51:57 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Prezado Cláudio,

Você QUASE acertou! Primeiro, recordemos que uma NORMA (num IR-espaço V) é
uma função N: V-> IR que satisfaz TRÊS condições, quais sejam (onde todas as
letras são quantificadas universalmente):

(N1) N(v)=0 ==> v=0;
(N2) N(av)=abs(a)N(v), com a em IR;
(N3) N(u+v)<=N(u)+N(v).

EXERCÍCIO. As condições (N2) e (N3) acarretam N(v)>=0 para todo v em V.

OBSERVAÇÃO 1. Satisfeitas APENAS as condições (N2) e (N3), a função N diz-se
uma SEMINORMA. Observo que os matemáticos utilizam prefixos como "semi",
"quase", "pseudo" ou "pré" para derivar noções enfraquecidas de outras.
Exemplos imediatos: semilinear, semigrupo, pseudométrica, pré-ordem.

"Seu" Teorema. Se N é uma norma e T é uma transformação linear, então é
fácil ver que a correspondência

v --> N(T(v))

define uma seminorma: a composta NoT satisfaz (N2) e (N3). Vejamos se
satisfaz (N1). Suponha N(T(v))=0. Então T(v)=0 (pois N é uma norma).
Claramente, NoT será uma norma se pudermos provar que

T(v)=0 ==> v=0

para todo v em V. Mas esta condição sobre T equivale a supor T injetora. Em
resumo:

Teorema: Se N:V->IR é uma norma e T: V->V é linear e INJETORA, então NoT é
uma norma.

OBSERVAÇÃO 2. Se não me engano, este fato é oferecido como exercício em
textos básicos de álgebra linear como os de Lang.

Abraços,

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

-------------------------------------------------------
----- Original Message -----
From: "Cláudio (Prática)" 
To: 
Sent: Tuesday, May 27, 2003 4:37 PM
Subject: Re: [obm-l] Norma


Oi, Tertuliano:

Naturalmente, no braço deve sair.

No entanto, repare que a sua norma (vamos chamá-la de F(a,b)) é igual a:
F(a,b) = raiz( a^2 + (raiz(2)a + b)^2 )

Se voce definir a transformação linear T: R^2 --> R^2 como sendo:
T(x,y) = (x,raiz(2)x + y), você vai ver que:

F(a,b) = N(T(a,b)), onde N(x,y) é a norma euclidiana usual, a qual provém do
produto interno usual em R^2.

Agora, seria legal se existisse um teorema que dissesse o seguinte:
Dado um espaço vetorial normado V sobre um corpo F e um operador linear T:
V --> V.
Se a norma N: V^2 --> F provém de um produto interno de V, então, a função:
NoT: V^2 --> F, definida como NoT(x) = N(T(x)) também é uma norma.

Se existir um tal teorema, então acabou (e o que é melhor: sem nenhum
braço).

Minha pergunta é: Esse teorema existe?

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
  From: Tertuliano Carneiro
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:24 PM
  Subject: [obm-l] Norma


  Olá para todos!!!


  Seja  /x/ = [3a^2 + 2(sqwert2)ab +b^2]^1/2, onde x = (a,b) é um vetor do
R2 e /x/ é o módulo de x. Verificar se isso define uma norma.


  Sem mais!




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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Tue May 27 23:02:53 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA06898
	for obm-l-MTTP; Tue, 27 May 2003 23:01:36 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id XAA06894
	for ; Tue, 27 May 2003 23:01:32 -0300
Received: (qmail 9084 invoked from network); 27 May 2003 22:59:08 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.217.2.113)
  by 0 with SMTP; 27 May 2003 22:59:08 -0000
Message-ID: <00a101c324bc$ed8d0700$1202d9c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <20030527152434.35808.qmail@web80509.mail.yahoo.com> <015f01c32487$58c20100$3300c57d@bovespa.com>
Subject: Re: [obm-l] Norma
Date: Tue, 27 May 2003 22:59:57 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Cláudio,

Apenas para completar: é evidente que a função destacada por você

T(x,y) = (x,raiz(2)x + y),

é (linear e) injetora.

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

----------------------------------------------------------
----- Original Message -----
From: "Cláudio (Prática)" 
To: 
Sent: Tuesday, May 27, 2003 4:37 PM
Subject: Re: [obm-l] Norma


Oi, Tertuliano:

Naturalmente, no braço deve sair.

No entanto, repare que a sua norma (vamos chamá-la de F(a,b)) é igual a:
F(a,b) = raiz( a^2 + (raiz(2)a + b)^2 )

Se voce definir a transformação linear T: R^2 --> R^2 como sendo:
T(x,y) = (x,raiz(2)x + y), você vai ver que:

F(a,b) = N(T(a,b)), onde N(x,y) é a norma euclidiana usual, a qual provém do
produto interno usual em R^2.

Agora, seria legal se existisse um teorema que dissesse o seguinte:
Dado um espaço vetorial normado V sobre um corpo F e um operador linear T:
V --> V.
Se a norma N: V^2 --> F provém de um produto interno de V, então, a função:
NoT: V^2 --> F, definida como NoT(x) = N(T(x)) também é uma norma.

Se existir um tal teorema, então acabou (e o que é melhor: sem nenhum
braço).

Minha pergunta é: Esse teorema existe?

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
  From: Tertuliano Carneiro
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:24 PM
  Subject: [obm-l] Norma


  Olá para todos!!!


  Seja  /x/ = [3a^2 + 2(sqwert2)ab +b^2]^1/2, onde x = (a,b) é um vetor do
R2 e /x/ é o módulo de x. Verificar se isso define uma norma.


  Sem mais!




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Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA07238
	for ; Tue, 27 May 2003 23:12:00 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1])
	by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4S2BUAI020588
	for ; Tue, 27 May 2003 23:11:31 -0300 (EST)
Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4S2BUpw020587;
	Tue, 27 May 2003 23:11:30 -0300 (EST)
Message-Id: <200305280211.h4S2BUpw020587@trex.centroin.com.br>
Received: from 200.141.119.159
	by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1)
	with HTTPS for ;
	Tue, 27 May 2003 23:11:30 -0300 (EST)
Date: Tue, 27 May 2003 23:11:30 -0300 (EST)
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Produto de Senos
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1
	(http://www.centroin.com.br/)
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA07239
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


Os vertices do poligono sao as imagens das raizes da equaçao
 z^n - 1 = 0.
Tomando a raiz 1 como A0 e fatorando,
z^n -1 = (z-1) (z-A1)(z-A2)...(z-An-1))
Dividindo por z-1,
1+z+z^2+...+z^(n-1) = (z-A1)(z-A2)...(z-An-1))
n = (A0-A1)(A)-A2)...(A)-A(n-1))
Tome modulos e a sua resposta eh n.

Em Tue, 27 May 2003 19:35:04 -0300, Ricardo Filho  disse:

> Amigos, alguém pode me ajudar nessa?
> 
> Sejam A0,A1,A2,..........,A(n-1) os vértices de um polígono regular de n
> lados inscrito num círculo do raio unitário.Calcule o produto:
> 
> P=|A0A1|.|A0A2|......|A0A(n-1)| , onde |A0Ai|=distância entre A0 e Ai.
> 
> Tô achando uma resposta que fica em função de um produto de senos,mas,pelo
> menos na minha visão, o produto zera de acordo com n.
> 
> Outra coisa: alguém pode indicar algum livro,site ou até escrever algo na
> lista sobre o uso de complexos na resolução de produtórios de funções
> trigonométricas?
> 
> Obrigado.
> 
> Ricardo Filho
> Fortaleza - CE - Brasil
> ICQ 23260673
> 
> "Procure dividir-se em alguém."
> Marcelo Camelo
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 00:03:27 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09107
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 00:01:56 -0300
Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA09103
	for ; Wed, 28 May 2003 00:01:53 -0300
Received: from itaim.terra.com.br (itaim.terra.com.br [200.176.3.76])
	by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CED213BC3F9
	for ; Wed, 28 May 2003 00:01:21 -0300 (BRT)
Received: from niski.com (unknown [200.148.206.22])
	(authenticated user fniski)
	by itaim.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6EF942E006B
	for ; Wed, 28 May 2003 00:01:18 -0300 (BRT)
Message-ID: <3ED4268E.6090705@niski.com>
Date: Tue, 27 May 2003 20:01:34 -0700
From: niski 
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02
X-Accept-Language: en-us, en
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] off topic : Lista de discussao x NewsGroup
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Não sei se já houve essa discussao antes, mas qual é o motivo desta 
lista existir no formato lista de discussao (na minha definição: 
mensagens que voce carrega no seu programa de e-mail, utilizando seu 
pop3) e não no formato de newsgroup (na minha definicao: mensagens sao 
enviadas ao servidor de news, apenas os cabeçalhos das mensagens sao 
baixadas pelo usuario). Na minha opiniao, seria muito mais organizado 
ser via newsgroup, pois não misturaria os e-mails que recebemos sobre 
outros assuntos com os e-mails especifico desta lista (ok, eu sei que é 
possivel configurar o programa de e-mail para separar e etc), nao 
precisariamos baixar absolutamente todos as mensagens, nao precisariamos 
nos preocupar quando fossemos viajar para que o volume de mensagens 
desta lista nao entupa nossas caixas postais e etc.
O que voces acham!?

Fabio Niski
www.linux.ime.usp.br/~niski
-- 
[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 00:16:22 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA09632
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 00:14:49 -0300
Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA09621
	for ; Wed, 28 May 2003 00:14:42 -0300
Received: from centroin.com.br (RJ119159.user.veloxzone.com.br [200.141.119.159] (may be forged))
	(authenticated bits=0)
	by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4S3EB6H000239
	for ; Wed, 28 May 2003 00:14:11 -0300 (EST)
Message-ID: <3ED429DA.8010709@centroin.com.br>
Date: Wed, 28 May 2003 00:15:38 -0300
From: "A. C. Morgado" 
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02
X-Accept-Language: en-us, en
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Produto de Senos
References: <200305280211.h4S2BUpw020587@trex.centroin.com.br>
Content-Type: multipart/alternative;
 boundary="------------060502050101050501040100"
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


--------------060502050101050501040100
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Reenviando para corrigir uns errinhos de digitaçao.

Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:

>Os vertices do poligono sao as imagens das raizes da equaçao
> z^n - 1 = 0.
>Tomando a raiz 1 como A0 e fatorando,
>z^n -1 = (z-1) (z-A1)(z-A2)...(z-An-1))
>Dividindo por z-1,
>1+z+z^2+...+z^(n-1) = (z-A1)(z-A2)...(z-An-1))
>Fazendo z=A0=1,
>n = (A0-A1)(A0-A2)...(A0-A(n-1))
>Tome modulos e a sua resposta eh n.
>
>Em Tue, 27 May 2003 19:35:04 -0300, Ricardo Filho  disse:
>
>  
>
>>Amigos, alguém pode me ajudar nessa?
>>
>>Sejam A0,A1,A2,..........,A(n-1) os vértices de um polígono regular de n
>>lados inscrito num círculo do raio unitário.Calcule o produto:
>>
>>P=|A0A1|.|A0A2|......|A0A(n-1)| , onde |A0Ai|=distância entre A0 e Ai.
>>
>>Tô achando uma resposta que fica em função de um produto de senos,mas,pelo
>>menos na minha visão, o produto zera de acordo com n.
>>
>>Outra coisa: alguém pode indicar algum livro,site ou até escrever algo na
>>lista sobre o uso de complexos na resolução de produtórios de funções
>>trigonométricas?
>>
>>Obrigado.
>>
>>Ricardo Filho
>>Fortaleza - CE - Brasil
>>ICQ 23260673
>>
>>"Procure dividir-se em alguém."
>>Marcelo Camelo
>>
>>
>>=========================================================================
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>=========================================================================
>>
>>
>>    
>>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>
>
>  
>


--------------060502050101050501040100
Content-Type: text/html; charset=us-ascii
Content-Transfer-Encoding: 7bit




  
  


Reenviando para corrigir uns errinhos de digitaçao.



Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:



  
Os vertices do poligono sao as imagens das raizes da equaçao
 z^n - 1 = 0.
Tomando a raiz 1 como A0 e fatorando,
z^n -1 = (z-1) (z-A1)(z-A2)...(z-An-1))
Dividindo por z-1,
1+z+z^2+...+z^(n-1) = (z-A1)(z-A2)...(z-An-1))
Fazendo z=A0=1,
n = (A0-A1)(A0-A2)...(A0-A(n-1))
Tome modulos e a sua resposta eh n.

Em Tue, 27 May 2003 19:35:04 -0300, Ricardo Filho <lhradiohead@yahoo.com.br> disse:

  

  

    
Amigos, alguém pode me ajudar nessa?

Sejam A0,A1,A2,..........,A(n-1) os vértices de um polígono regular de n
lados inscrito num círculo do raio unitário.Calcule o produto:

P=|A0A1|.|A0A2|......|A0A(n-1)| , onde |A0Ai|=distância entre A0 e Ai.

Tô achando uma resposta que fica em função de um produto de senos,mas,pelo
menos na minha visão, o produto zera de acordo com n.

Outra coisa: alguém pode indicar algum livro,site ou até escrever algo na
lista sobre o uso de complexos na resolução de produtórios de funções
trigonométricas?

Obrigado.

Ricardo Filho
Fortaleza - CE - Brasil
ICQ 23260673

"Procure dividir-se em alguém."
Marcelo Camelo


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--------------060502050101050501040100--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 05:35:45 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id FAA15305
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 05:34:01 -0300
Received: from smtp.ieg.com.br (stone.protocoloweb.com.br [200.226.139.11])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id FAA15301
	for ; Wed, 28 May 2003 05:33:57 -0300
Received: from computador (SHASTA141076.ig.com.br [200.151.141.76] (may be forged))
	by smtp.ieg.com.br (8.12.8/8.9.3) with SMTP id h4S8S6Jg019656
	for ; Wed, 28 May 2003 05:28:12 -0300 (BRT)
Message-ID: <003701c324f2$f3a70240$4c8d97c8@computador>
From: "=?iso-8859-1?B?QW5kcukgTHXteg==?=" 
To: 
References: 
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_EQUA=C7=C3O?=
Date: Wed, 28 May 2003 05:26:54 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


----- Original Message -----
From: "renatinha15a" 
To: "obm" 
Sent: Saturday, May 24, 2003 6:26 PM
Subject: [obm-l] EQUAÇÃO

Oi Renata,
 9^x - 6^x - 4^x > 0 , temos 9^x > 0; 6^x  > 0 e 4^x  > 0 para todo x
pertencente aos Reais Ok, logo você poderá multiplicar cada lado da
inequação pelo inverso de um deles. No caso do livro utilizou o 4^x e então
a inequação ficou assim:
(9/4)^x - (6/4)^x - (4/4)^x > 0
(3/2)^2x -(3/2)^x -1 >0 , pois 9 = 3^2 e 4 = 2^2 ... (9/4) = (3/2)^2
Fazendo (3/2)^x = y teremos:
y^2 - y - 1 > 0 , agora terá uma inequação do 2º, mas  lembre-se que esta
inequação está em função de y onde o mesmo vale (3/2)^x e você terá que
achar o valor de x .
.... (3/2)^x  = Y'
.....(3/2)^x  = Y"
espero que tenha ajudado...... André Godoy


> olá pessoal, não entendi essa resolução, se alguém puder
> me esclarecer ficarei grata.
>
> P.S.: Colocarei só a parte que não entendi
>
> 9^x - 6^x - 4^x > 0
>
> 
> como 4^x > 0, "qualquer que seja" x E R, podemos dividir
> membro a membro por 4^x. "resolvendo, e substituindo por
> uma icógnita auxiliar, culminaremos na equação:
> t^2 - t - 1 > 0
>
> [dúvida] 9^x, e 6^x, também são maiores que zero,
> entretando, escolhendo-se, por exemplo, 9^x para dividir
> membro a membro, a equação culmina em:
> 1 - t - t^2 > 0 (-1) => t^2 + t - 1 < 0
>
> Qual o porquê disso?
>
> []´s
>  Renatinha
>
>
>
> __________________________________________________________________________
> Seleção de Softwares UOL.
> 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
> http://www.uol.com.br/selecao
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 09:21:56 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA18225
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 09:20:05 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA18213
	for ; Wed, 28 May 2003 09:19:53 -0300
Received: (qmail 16626 invoked from network); 28 May 2003 09:17:29 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.195.123.238)
  by 0 with SMTP; 28 May 2003 09:17:29 -0000
Message-ID: <000c01c32513$4d1f2940$ee7bc3c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <3ED3F372.7090507@niski.com>
Subject: Re: [obm-l] cilindro no matematica!
Date: Wed, 28 May 2003 09:18:11 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá, Niski.

O Mathematica possui um pacote que lhe dará várias superfícies
pré-fabricadas, incluindo cilindros. Contudo, você pode criar cilindros de
maneira mais flexível em QUALQUER software que disponha de equações
PARAMÉTRICAS (como o Winplot). Basta saber um pouco de cálculo vetorial. No
caso de cilindros circulares, por exemplo, existem várias "leis de geração"
possíveis. Assim, podemos começar com a circunferência

(cos(t), sin(t), 0)  com t em [0,2pi]

e transladá-la na direção do ponto (0,0,1). O resultado será

(cos(t), sin(t), 0) + u(0,0,1) = (cos(t), sin(t), u),

com u variando num intervalo da sua escolha. Faça EXPERIMENTOS no Winplot
para se convencer disto! É assim que se aprende.

Outro modo: comece com um segmento de reta

(1,0,0) + t (0,0,1) = (1,0,t)  com t num intervalo,

e gire-o de 360 graus (ou 2pi radianos) em volta do eixo OZ (aplicando uma
matriz de rotação). O resultado será

(cos(u), sin(u), t) com u em [0,2p].

Para entender como funcionam as equações de rotação no espaço, leia o meu
artigo "Introdução às Rotações" da seção "Laboratórios de Matemática" do meu
site.

Abraços,

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG



----- Original Message -----
From: "niski" 
To: 
Sent: Tuesday, May 27, 2003 8:23 PM
Subject: [obm-l] cilindro no matematica!


> Ola pessoal! Como eu posso plotar um cilindro usando o mathematica
> sabendo o raio do cilindro e a reta que determina seu eixo!?
> Obrigado
>
> Fabio Niski
> --
> [about him:]
>   It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a
> sense of humour.
> -Gottfried Whilhem Leibniz
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 09:27:26 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA18322
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 09:26:07 -0300
Received: (from nicolau@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA18317
	for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 28 May 2003 09:26:06 -0300
Date: Wed, 28 May 2003 09:26:06 -0300
From: "Nicolau C. Saldanha" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] off topic : Lista de discussao x NewsGroup
Message-ID: <20030528092606.D18073@sucuri.mat.puc-rio.br>
References: <3ED4268E.6090705@niski.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
User-Agent: Mutt/1.2.5i
In-Reply-To: <3ED4268E.6090705@niski.com>; from fabio@niski.com on Tue, May 27, 2003 at 08:01:34PM -0700
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

On Tue, May 27, 2003 at 08:01:34PM -0700, niski wrote:
> Não sei se já houve essa discussao antes, mas qual é o motivo desta 
> lista existir no formato lista de discussao (na minha definição: 
> mensagens que voce carrega no seu programa de e-mail, utilizando seu 
> pop3) e não no formato de newsgroup (na minha definicao: mensagens sao 
> enviadas ao servidor de news, apenas os cabeçalhos das mensagens sao 
> baixadas pelo usuario). Na minha opiniao, seria muito mais organizado 
> ser via newsgroup, pois não misturaria os e-mails que recebemos sobre 
> outros assuntos com os e-mails especifico desta lista (ok, eu sei que é 
> possivel configurar o programa de e-mail para separar e etc), nao 
> precisariamos baixar absolutamente todos as mensagens, nao precisariamos 
> nos preocupar quando fossemos viajar para que o volume de mensagens 
> desta lista nao entupa nossas caixas postais e etc.
> O que voces acham!?

O motivo é principalmente histórico e pessoal: esta lista foi criada
por mim (inicialmente aliás com outros fins). Eu sabia criar uma lista
mas não um newsgroup. Aliás eu nunca uso newsgroups, minha experiência
com eles não é boa. E por falar nisso eu uso procmail para desviar
toda a minha e-correspondência para arquivos variados na minha conta
(assim não uso pop3). Se você desejar discutir mais este tipo de coisa
escreva para mim e não para a lista, svp.

[]s, N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 09:31:51 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA18439
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 09:30:28 -0300
Received: from smtp-29.ig.com.br (smtp-29.ig.com.br [200.226.132.157])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id JAA18435
	for ; Wed, 28 May 2003 09:30:22 -0300
Received: (qmail 797 invoked from network); 28 May 2003 12:29:55 -0000
Received: from unknown (HELO henrique) (200.163.25.26)
  by smtp-29.ig.com.br with SMTP; 28 May 2003 12:29:55 -0000
Message-ID: <000c01c32514$db371660$019da8c0@henrique>
From: "=?iso-8859-1?Q?Henrique_Patr=EDcio_Sant'Anna_Branco?=" 
To: "OBM" 
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Problema_de_C=E1lculo?=
Date: Wed, 28 May 2003 09:29:59 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Pessoal,

Alguém poderia conferir esses resultados? As questões são de uma prova de
Cálculo da UnB. Existem outras duas questões, mas estou desconfiando que tem
algo errado aí.
Acho que pelo enunciado dá pra se imaginar a figura. Se não der, me peçam
que eu faço e mando.
Segue:

A figura abaixo ilustra o gráfico da função g(x) = 1 - x^2 com 0 <= x <= 1.
Ilustra ainda a reta tangente La ao gráfico de g(x) em um ponto (a, g(a)) e
os pontos Pa e Qa de interseção desta reta com os eixos Ox e Oy,
respectivamente.

a) Calcule a equação da reta La e, em seguida, obtenha as coordenadas dos
pontos Pa e Qa, ilustrados na figura.

Aqui eu fiz y - 1 + a^2 = -2a (x - a). Resolvendo isso, fica y = 1 - 2ax +
a^2.
Para o ponto Pa, temos y = 0, portanto Pa = ((1 + a^2)/2a, 0) e Qa = (0, 1 +
a^2).

b) Usando o item anterior, defina como A(a) a função que, a cada a
pertencente a ]0,1[, fornece a área do triângulo Pa O Qa.

A base é igual à distância de Pa à origem, ou seja, (1 + a^2)/2a e a altura
é 1 + a^2.
A(a) = ((1 + a^2)/2a) * (1 + a^2)/2

Grato,
Henrique.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 10:07:38 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA19982
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 10:06:03 -0300
Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA19978
	for ; Wed, 28 May 2003 10:05:59 -0300
Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44])
	by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0FC4A3BCF61
	for ; Wed, 28 May 2003 09:59:38 -0300 (BRT)
Received: from [200.177.179.228] (dl-nas3-sao-C8B1B3E4.p001.terra.com.br [200.177.179.228])
	by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4006B21EFBD
	for ; Wed, 28 May 2003 09:59:36 -0300 (BRT)
User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022
Date: Wed, 28 May 2003 10:00:56 -0300
Subject: Re: [obm-l] geometria
From: Claudio Buffara 
To: 
Message-ID: 
In-Reply-To: <20030526221442.95735.qmail@web14306.mail.yahoo.com>
Mime-version: 1.0
Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA19979
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

on 26.05.03 19:14, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br wrote:

> Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
> das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
> circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
> das distâncias do mesmo ponto às diagonais.
> 

Oi, Rafael:

Esse deu um certo trabalho...

Seja o quadrilatoro ciclico ABCD e um ponto P sobre a circunferencia
circunscrita.

Sejam M e N pontos sobre AB e CD, respectivamente, tais que:
PM eh perpendicular a AB e PN eh perpendicular a CD

Sejam X e Y pontos sobre AC e BD, respectivamente, tais que:
PX eh perpendicular a AC e PY eh perpendicular a BD

Temos que provar que PM*PN = PX*PY.

Calculemos, inicialmente, a area do triangulo PAB:
[PAB] = (1/2)*AB*PM

Alem disso, pela lei dos senos no triangulo PAB, vale:
sen(APB) = AB/d, onde d = diametro da circunferencia circunscrita

Tambem sabemos que [PAB] = (1/2)*PA*PB*sen(APB)

Logo:
[PAB] = (1/2)*PA*PB*AB/d = (1/2)*AB*PM ==>
PM = PA*PB/d

De forma analoga, considerando os triangulos PCD, PAC e PBD, obtemos:
PN = PC*PD/d
PX = PA*PC/d
PY = PB*PD/d

Assim, teremos:
PM*PN = (PA*PB/d)*(PC*PD)/d = PA*PB*PC*PD/d^2
e
PX*PY = (PA*PC/d)*(PB*PD/d) = PA*PB*PC*PD/d^2

Logo, PM*PN = PX*PY.


Um abraco,
Claudio.
  

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 10:28:50 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA20761
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 10:26:45 -0300
Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.221.29.48])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA20747
	for ; Wed, 28 May 2003 10:26:26 -0300
Received: from tt ([200.98.6.191])
	by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id KAA25890
	for ; Wed, 28 May 2003 10:25:34 -0300 (BRT)
From: "Wellington Nogueira" 
To: 
Subject: [obm-l] rotacional e divergente.
Date: Wed, 28 May 2003 10:25:43 -0300
Message-ID: 
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0)
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Importance: Normal
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá pessoal,

Alguém sabe me dizer qual é a física por de trás do conceito de divergente e
rotacional? Pode ser indicações de páginas ou livros também. Estava querendo
entender melhor porque é preciso dar zero o div. de um campo vetorial ou
vetor nulo o rot de um campo vetorial para que ele seja considerado
conservativo.

Como os matemáticos/físicos chegaram a essa conclusão?

Obrigado,
Wellington
---
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Version: 6.0.391 / Virus Database: 222 - Release Date: 19/9/2002

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 10:34:27 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA20965
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 10:32:55 -0300
Received: from soling.fortalnet.com.br ([200.164.93.238])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA20960
	for ; Wed, 28 May 2003 10:32:48 -0300
Received: from CemagCerver (ip-ip61.fortalnet.com.br [200.253.221.190])
	by soling.fortalnet.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id h4SDVI812383
	for ; Wed, 28 May 2003 10:31:19 -0300
Message-ID: <007701c3251d$73b61d20$0203a8c0@CemagCerver>
From: "Davidson Estanislau" 
To: 
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Prov=E3o_de_Matem=E1tica?=
Date: Wed, 28 May 2003 10:31:29 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0074_01C32504.4D1ABA40"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0074_01C32504.4D1ABA40
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

   Voc=EAs conhecem algum site com a resolu=E7=E3o dos prov=F5es de =
matem=E1tica?

   Obrigado

   Davidson Estanislau
------=_NextPart_000_0074_01C32504.4D1ABA40
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









   Voc=EAs conhecem algum site com a resolu=E7=E3o dos =
prov=F5es de=20
matem=E1tica?


 


   Obrigado


 


   Davidson Estanislau


------=_NextPart_000_0074_01C32504.4D1ABA40--


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 11:59:30 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA23227
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 11:56:52 -0300
Received: from hotmail.com (oe16.law10.hotmail.com [64.4.14.120])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA23223
	for ; Wed, 28 May 2003 11:56:48 -0300
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Wed, 28 May 2003 07:56:15 -0700
Received: from 64.60.139.18 by oe16.law10.hotmail.com with DAV;
	Wed, 28 May 2003 14:56:14 +0000
X-Originating-IP: [64.60.139.18]
X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com]
From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= 
To: 
Subject: RE: [obm-l] rotacional e divergente.
Date: Wed, 28 May 2003 07:56:15 -0700
Message-ID: <00df01c32529$499da1a0$28029b9b@LeandroRecova>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Importance: Normal
In-Reply-To: 
X-OriginalArrivalTime: 28 May 2003 14:56:15.0240 (UTC) FILETIME=[496EF080:01C32529]
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA23224
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Caro Wellington,

Nao vou falar muito pois a mensagem pode virar off-topic, mas voce
encontrara essas respostas num livro de Introducao ao Eletromagnetismo
(Hayt,por exemplo) ou num livro de Mecanica dos Fluidos. Os conceitos
sao muito interessantes !!!!! 

Leandro. 

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Wellington
Nogueira
Sent: Wednesday, May 28, 2003 6:26 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] rotacional e divergente.

Olá pessoal,

Alguém sabe me dizer qual é a física por de trás do conceito de
divergente e
rotacional? Pode ser indicações de páginas ou livros também. Estava
querendo
entender melhor porque é preciso dar zero o div. de um campo vetorial ou
vetor nulo o rot de um campo vetorial para que ele seja considerado
conservativo.

Como os matemáticos/físicos chegaram a essa conclusão?

Obrigado,
Wellington
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Version: 6.0.391 / Virus Database: 222 - Release Date: 19/9/2002

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 12:23:28 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA24084
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 12:21:42 -0300
Received: from sd2cor01.sefaz.ce.gov.br ([200.253.176.69])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA24077
	for ; Wed, 28 May 2003 12:21:38 -0300
Received: from e042368 ([172.30.146.54])
          by sd2cor01.sefaz.ce.gov.br (Lotus Domino Release 5.0.11)
          with SMTP id 2003052812222757:71848 ;
          Wed, 28 May 2003 12:22:27 -0300 
Message-ID: <008201bd167d$65d01260$36921eac@sefaz.ce.gov.br>
From: "Fernando" 
To: 
Subject: [obm-l] Problema
Date: Thu, 1 Jan 1998 04:20:38 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400
X-MIMETrack: Itemize by SMTP Server on sd2cor01/SEFAZ(Release 5.0.11 |July 24, 2002) at
 28/05/2003 12:22:27,
	Serialize by Router on sd2cor01/SEFAZ(Release 5.0.11 |July 24, 2002) at 28/05/2003
 12:23:02,
	Serialize complete at 28/05/2003 12:23:02
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_007F_01BD166C.9CFAC0C0"
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_007F_01BD166C.9CFAC0C0
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"


Gostaria de ajuda para o seguinte problema:
 1) Mostrar que,se no sistema de axiomas substituirmos a propriedade =
cancelativa da Multiplica=E7=E3o( a(diferente de 0) , se ab=3Dac, =
ent=E3o b=3Dc) pela proposi=E7=E3o (a.b=3D0.Ent=E3o, a=3D0 ou b=3D0),  a =
propriedade cancelativa da multiplica=E7=E3o pode ser demonstrada a =
partir de novo sistema de axiomas.=20

Atenciosamente,=20
Fernando.=20


------=_NextPart_000_007F_01BD166C.9CFAC0C0
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"









 




Gostaria de ajuda para o seguinte=20
problema:


 1) Mostrar que,se no sistema de axiomas=20
substituirmos a propriedade cancelativa da Multiplica=E7=E3o( =
a(diferente de 0) , se=20
ab=3Dac, ent=E3o b=3Dc) pela proposi=E7=E3o (a.b=3D0.Ent=E3o, a=3D0 ou =
b=3D0),  a propriedade=20
cancelativa da multiplica=E7=E3o pode ser demonstrada a partir de novo =
sistema de=20
axiomas.=20

 


Atenciosamente, 


Fernando. 


------=_NextPart_000_007F_01BD166C.9CFAC0C0--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 12:26:00 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA24174
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 12:24:41 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA24170
	for ; Wed, 28 May 2003 12:24:37 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1])
	by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4SFO7AI002412
	for ; Wed, 28 May 2003 12:24:07 -0300 (EST)
Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4SFO6jq002374;
	Wed, 28 May 2003 12:24:06 -0300 (EST)
Message-Id: <200305281524.h4SFO6jq002374@trex.centroin.com.br>
Received: from 200.141.90.46
	by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1)
	with HTTPS for ;
	Wed, 28 May 2003 12:24:05 -0300 (EST)
Date: Wed, 28 May 2003 12:24:05 -0300 (EST)
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Problema_de_C=E1lculo?=
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1
	(http://www.centroin.com.br/)
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA24171
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Nao vi nada errado.


Em Wed, 28 May 2003 09:29:59 -0300, Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco  disse:

> Pessoal,
> 
> Alguém poderia conferir esses resultados? As questões são de uma prova de
> Cálculo da UnB. Existem outras duas questões, mas estou desconfiando que tem
> algo errado aí.
> Acho que pelo enunciado dá pra se imaginar a figura. Se não der, me peçam
> que eu faço e mando.
> Segue:
> 
> A figura abaixo ilustra o gráfico da função g(x) = 1 - x^2 com 0 <= x <= 1.
> Ilustra ainda a reta tangente La ao gráfico de g(x) em um ponto (a, g(a)) e
> os pontos Pa e Qa de interseção desta reta com os eixos Ox e Oy,
> respectivamente.
> 
> a) Calcule a equação da reta La e, em seguida, obtenha as coordenadas dos
> pontos Pa e Qa, ilustrados na figura.
> 
> Aqui eu fiz y - 1 + a^2 = -2a (x - a). Resolvendo isso, fica y = 1 - 2ax +
> a^2.
> Para o ponto Pa, temos y = 0, portanto Pa = ((1 + a^2)/2a, 0) e Qa = (0, 1 +
> a^2).
> 
> b) Usando o item anterior, defina como A(a) a função que, a cada a
> pertencente a ]0,1[, fornece a área do triângulo Pa O Qa.
> 
> A base é igual à distância de Pa à origem, ou seja, (1 + a^2)/2a e a altura
> é 1 + a^2.
> A(a) = ((1 + a^2)/2a) * (1 + a^2)/2
> 
> Grato,
> Henrique.
> 
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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	Wed, 28 May 2003 12:27:29 -0300 (EST)
Message-Id: <200305281527.h4SFRTOD004194@trex.centroin.com.br>
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	with HTTPS for ;
	Wed, 28 May 2003 12:27:26 -0300 (EST)
Date: Wed, 28 May 2003 12:27:26 -0300 (EST)
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: =?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Prov=E3o_de_Matem=E1tica?=
MIME-Version: 1.0
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	(http://www.centroin.com.br/)
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www.inep.gov.br



Em Wed, 28 May 2003 10:31:29 -0300, Davidson Estanislau  disse:

>    Vocês conhecem algum site com a resolução dos provões de matemática?
> 
>    Obrigado
> 
>    Davidson Estanislau
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Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4SFaNgC009646;
	Wed, 28 May 2003 12:36:23 -0300 (EST)
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	Wed, 28 May 2003 12:36:22 -0300 (EST)
Date: Wed, 28 May 2003 12:36:22 -0300 (EST)
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Suponho que sejam axiomas de corpo, ou pelo menos de dominio de integridade.

ab = ac implica ab - ac = 0 implica a(b-c) = 0 implica a=0 ou b-c=0  implica a=0 ou b=c que, se a diferente de 0, implica b=c


Em Thu, 1 Jan 1998 04:20:38 -0200, Fernando  disse:

> 
> Gostaria de ajuda para o seguinte problema:
>  1) Mostrar que,se no sistema de axiomas substituirmos a propriedade cancelativa da Multiplicação( a(diferente de 0) , se ab=ac, então b=c) pela proposição (a.b=0.Então, a=0 ou b=0),  a propriedade cancelativa da multiplicação pode ser demonstrada a partir de novo sistema de axiomas. 
> 
> Atenciosamente, 
> Fernando. 
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	for ; Wed, 28 May 2003 12:51:44 -0300
Message-ID: <006a01c32532$1bce4000$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030527152434.35808.qmail@web80509.mail.yahoo.com> <015f01c32487$58c20100$3300c57d@bovespa.com> <008d01c324bb$cdb6cf20$1202d9c8@juninho>
Subject: Re: [obm-l] Norma
Date: Wed, 28 May 2003 12:59:22 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi, Carlos:

Obrigado pela clarificação.
Eu tinha certeza de que havia uma forma não-braçal de se resolver o
problema.

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Carlos César de Araújo" 
To: 
Sent: Tuesday, May 27, 2003 10:51 PM
Subject: Re: [obm-l] Norma


> Prezado Cláudio,
>
> Você QUASE acertou! Primeiro, recordemos que uma NORMA (num IR-espaço V) é
> uma função N: V-> IR que satisfaz TRÊS condições, quais sejam (onde todas
as
> letras são quantificadas universalmente):
>
> (N1) N(v)=0 ==> v=0;
> (N2) N(av)=abs(a)N(v), com a em IR;
> (N3) N(u+v)<=N(u)+N(v).
>
> EXERCÍCIO. As condições (N2) e (N3) acarretam N(v)>=0 para todo v em V.
>
(N2) com a = 0 ==> N(0) = N(0v) = 0N(v) = 0.
(N3) com v = -u ==> 0 = N(0) = N(u +(-u)) <= N(u) + N(-u)
(N2) com a = -1 ==> N(-u) = N(-1u) = |-1|N(u) = N(u)
Logo, 0 <= N(u) + N(u) = 2N(u) ==> 0 <= N(u) (desde que 2 <> 0 em F)

> OBSERVAÇÃO 1. Satisfeitas APENAS as condições (N2) e (N3), a função N
diz-se
> uma SEMINORMA. Observo que os matemáticos utilizam prefixos como "semi",
> "quase", "pseudo" ou "pré" para derivar noções enfraquecidas de outras.
> Exemplos imediatos: semilinear, semigrupo, pseudométrica, pré-ordem.
>
> "Seu" Teorema. Se N é uma norma e T é uma transformação linear, então é
> fácil ver que a correspondência
>
> v --> N(T(v))
>
> define uma seminorma: a composta NoT satisfaz (N2) e (N3).

De fato:
(N2) NoT(av) = N(T(av)) = N(aT(v)) = |a|N(T(v)) = |a|NoT(v)
(N3) NoT(u+v) = N(T(u+v)) = N(T(u)+T(v)) <= N(T(u)) + N(T(v)) = NoT(u) +
NoT(v)

> Vejamos se
> satisfaz (N1). Suponha N(T(v))=0. Então T(v)=0 (pois N é uma norma).
> Claramente, NoT será uma norma se pudermos provar que
>
> T(v)=0 ==> v=0
>
> para todo v em V. Mas esta condição sobre T equivale a supor T injetora.
Em
> resumo:
>
> Teorema: Se N:V->IR é uma norma e T: V->V é linear e INJETORA, então NoT é
> uma norma.
>

Ontem em casa eu pensei num contraexemplo pro meu "teorema":
V = R^2, N(x,y) = raiz(x^2+y^2) e T(x,y) = (x,0).
Nesse caso, NoT(x,y) = |x| e teríamos NoT(0,1) = 0 mesmo sendo (0,1) <>
(0,0), contrariando (N1).

Então, eu imaginei que seria preciso adicionar a condição de T ser
inversível, mas agora vejo que isso só é necessário se V tem dimensão finita
(caso em que T injetora <==> T sobrejetora). Com dim(V) infinita, podemos
ter T linear e injetora sem ser sobrejetora (por exemplo, V = espaço das
sequencias infinitas de nos. reais e T:V --> V definida por
T(a_1,a_2,a_3,....) = (0,a_1,a_2,a_3,...) ==> T não é sobrejetora).

> OBSERVAÇÃO 2. Se não me engano, este fato é oferecido como exercício em
> textos básicos de álgebra linear como os de Lang.
>
> Abraços,
>
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
>
> -------------------------------------------------------
> ----- Original Message -----
> From: "Cláudio (Prática)" 
> To: 
> Sent: Tuesday, May 27, 2003 4:37 PM
> Subject: Re: [obm-l] Norma
>
>
> Oi, Tertuliano:
>
> Naturalmente, no braço deve sair.
>
> No entanto, repare que a sua norma (vamos chamá-la de F(a,b)) é igual a:
> F(a,b) = raiz( a^2 + (raiz(2)a + b)^2 )
>
> Se voce definir a transformação linear T: R^2 --> R^2 como sendo:
> T(x,y) = (x,raiz(2)x + y), você vai ver que:
>
> F(a,b) = N(T(a,b)), onde N(x,y) é a norma euclidiana usual, a qual provém
do
> produto interno usual em R^2.
>
> Agora, seria legal se existisse um teorema que dissesse o seguinte:
> Dado um espaço vetorial normado V sobre um corpo F e um operador linear T:
> V --> V.
> Se a norma N: V^2 --> F provém de um produto interno de V, então, a
função:
> NoT: V^2 --> F, definida como NoT(x) = N(T(x)) também é uma norma.
>
> Se existir um tal teorema, então acabou (e o que é melhor: sem nenhum
> braço).
>
> Minha pergunta é: Esse teorema existe?
>
> Um abraço,
> Claudio.
>
> ----- Original Message -----
>   From: Tertuliano Carneiro
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:24 PM
>   Subject: [obm-l] Norma
>
>
>   Olá para todos!!!
>
>
>   Seja  /x/ = [3a^2 + 2(sqwert2)ab +b^2]^1/2, onde x = (a,b) é um vetor do
> R2 e /x/ é o módulo de x. Verificar se isso define uma norma.
>
>
>   Sem mais!
>
>
>
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Received: (from majordom@localhost)
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Received: from web12904.mail.yahoo.com (web12904.mail.yahoo.com [216.136.174.71])
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Message-ID: <20030528161555.95895.qmail@web12904.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12904.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 28 May 2003 13:15:55 ART
Date: Wed, 28 May 2003 13:15:55 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Produto de Senos
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <002401c324a0$a44bbc60$df3dfea9@ricardofilho>
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Sera que na lista da OBM ninguem ouviu falar da Eureka!??O artigo do Edmilson ta muito power!!!!!!!!!!!!!!Vou ver se o Tengan aceita um artigo dele pra Eureka1 e ai ja alivia a pressao...Se eu nao me engano essa joça nao tem a ver com produto de senos.Pelo menos nao na resposta final.
Tente ver assim:se ce colocar A0=1,os pontos serao raizes n-esimas de 1,e ai calculando as diferenças ce chega num produtorio meio xarope mas calculavel.
Tente pesquisar na Inter sobre isso.Mas a ideia e conhecer sobre a forma trigonometrica.

Ricardo Filho  wrote:
Amigos, alguém pode me ajudar nessa?

Sejam A0,A1,A2,..........,A(n-1) os vértices de um polígono regular de n
lados inscrito num círculo do raio unitário.Calcule o produto:

P=|A0A1|.|A0A2|......|A0A(n-1)| , onde |A0Ai|=distância entre A0 e Ai.

Tô achando uma resposta que fica em função de um produto de senos,mas,pelo
menos na minha visão, o produto zera de acordo com n.

Outra coisa: alguém pode indicar algum livro,site ou até escrever algo na
lista sobre o uso de complexos na resolução de produtórios de funções
trigonométricas?

Obrigado.

Ricardo Filho
Fortaleza - CE - Brasil
ICQ 23260673



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Sera que na lista da OBM ninguem ouviu falar da Eureka!??O artigo do Edmilson ta muito power!!!!!!!!!!!!!!Vou ver se o Tengan aceita um artigo dele pra Eureka1 e ai ja alivia a pressao...Se eu nao me engano essa joça nao tem a ver com produto de senos.Pelo menos nao na resposta final.
Tente ver assim:se ce colocar A0=1,os pontos serao raizes n-esimas de 1,e ai calculando as diferenças ce chega num produtorio meio xarope mas calculavel.


Tente pesquisar na Inter sobre isso.Mas a ideia e conhecer sobre a forma trigonometrica.



Ricardo Filho <lhradiohead@yahoo.com.br> wrote:


Amigos, alguém pode me ajudar nessa?

Sejam A0,A1,A2,..........,A(n-1) os vértices de um polígono regular de n
lados inscrito num círculo do raio unitário.Calcule o produto:

P=|A0A1|.|A0A2|......|A0A(n-1)| , onde |A0Ai|=distância entre A0 e Ai.

Tô achando uma resposta que fica em função de um produto de senos,mas,pelo
menos na minha visão, o produto zera de acordo com n.

Outra coisa: alguém pode indicar algum livro,site ou até escrever algo na
lista sobre o uso de complexos na resolução de produtórios de funções
trigonométricas?

Obrigado.

Ricardo Filho
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Date: Wed, 28 May 2003 14:58:17 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] geometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: 
MIME-Version: 1.0
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Content-Transfer-Encoding: 8bit

Essa e muito legal!!!!!!Resolvi usando a minha destreza de pokemon geometrico e com um pouco de ajuda do meu alterego.Vamos na onda do Rufino.

ABCDM e um pentagono ciclico,e M e projetado em AB,BD,DC,CA produzindom os pontos E,F,G,H.Queremos que MH*MF=ME*MG.
Suponha WLOG que o circunraio e 1/2.
MH=MA*senMAH=MA*sen MAC=MA*MC.Analogamente MF=MB*MD,ME=MB*MA e MG=MC*MD.Produta tudo e acabou!!!!
Mais uma com o patrocinio de 
                                              Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Marcelo Rufino de Oliveira  wrote:
Nesta questão é necessário fazer a figura. Considere que ABCD é o
quadrilátero inscritível e E, F G e H são os pés das perpendiculares de um
ponto M, sobre a circunferência, a AB, BD, DC e CA, respectivamente. Eu
coloquei o ponto M entre A e B, mas vale para qualquer ponto da
circunferência.

Perceba que os triângulos MCF e MAE são semelhantes (os ângulos são iguais):
ME/MA = MF/MC => ME/MF = MA/MC

Como os ângulos GCM e MAH são iguais (demonstre isto, não é difícil) então
MAH e MCG também são semelhantes:
MH/MA = MG/MC => MH/MG = MA/MC

Portanto:
ME/MF = MH/MG => ME.MG = MF.MH


Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: "Rafael" 
To: "OBM" 
Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PM
Subject: [obm-l] geometria


> Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
> das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
> circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
> das distâncias do mesmo ponto às diagonais.
>
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Essa e muito legal!!!!!!Resolvi usando a minha destreza de pokemon geometrico e com um pouco de ajuda do meu alterego.Vamos na onda do Rufino.


ABCDM e um pentagono ciclico,e M e projetado em AB,BD,DC,CA produzindom os pontos E,F,G,H.Queremos que MH*MF=ME*MG.


Suponha WLOG que o circunraio e 1/2.


MH=MA*senMAH=MA*sen MAC=MA*MC.Analogamente MF=MB*MD,ME=MB*MA e MG=MC*MD.Produta tudo e acabou!!!!


Mais uma com o patrocinio de 


                                              Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Marcelo Rufino de Oliveira <marcelo_rufino@hotmail.com> wrote:


Nesta questão é necessário fazer a figura. Considere que ABCD é o
quadrilátero inscritível e E, F G e H são os pés das perpendiculares de um
ponto M, sobre a circunferência, a AB, BD, DC e CA, respectivamente. Eu
coloquei o ponto M entre A e B, mas vale para qualquer ponto da
circunferência.

Perceba que os triângulos MCF e MAE são semelhantes (os ângulos são iguais):
ME/MA = MF/MC => ME/MF = MA/MC

Como os ângulos GCM e MAH são iguais (demonstre isto, não é difícil) então
MAH e MCG também são semelhantes:
MH/MA = MG/MC => MH/MG = MA/MC

Portanto:
ME/MF = MH/MG => ME.MG = MF.MH


Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: "Rafael" 
To: "OBM" 
Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PM
Subject: [obm-l] geometria


> Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
> das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
> circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
> das distâncias do mesmo ponto às diagonais.
>
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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA30487
	for ; Wed, 28 May 2003 15:00:21 -0300
Message-ID: <20030528175948.48749.qmail@web14309.mail.yahoo.com>
Received: from [200.144.94.14] by web14309.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 28 May 2003 14:59:48 ART
Date: Wed, 28 May 2003 14:59:48 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= 
Subject: [obm-l] equações
To: OBM 
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Considere as equações 
x^2 + bx + c = 0
x^2 + b'x + c' = 0

onde b, c, b' e c' são inteiros tais que:
(b - b')^2 + (c - c')^2 > 0

Se as equações possuem uma raiz comum então, sobre as
outras raízes pode-se afirmar que:
a) São inteiros distintos
b) São inteiros não distintos
c) São racionais não inteiros distintos
d) São racionais não inteiros e iguais
e) São racionais

Tenho que a resposta é a alternativa a), mas não
consegui chegar a essa conclusão.

Abraços,

Rafael.

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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA31565
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 15:28:23 -0300
Received: from web12901.mail.yahoo.com (web12901.mail.yahoo.com [216.136.174.68])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA31549
	for ; Wed, 28 May 2003 15:28:16 -0300
Message-ID: <20030528182742.56353.qmail@web12901.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12901.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 28 May 2003 15:27:42 ART
Date: Wed, 28 May 2003 15:27:42 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Retangulo inscrito
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <000501c32494$95b8c5a0$019da8c0@henrique>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1281467139-1054146462=:55722"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Pitagoras!Faça um bom desenho que sai!

Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco  wrote:Pessoal,

Tenho um retângulo inscrito num círculo de raio "a". A altura desse
retângulo é "y" e a largura, "x".
Como fazer para determinar y em termos de x?

Grato,
Henrique.

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Pitagoras!Faça um bom desenho que sai!

Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco <hpsbranco@superig.com.br> wrote:

Pessoal,

Tenho um retângulo inscrito num círculo de raio "a". A altura desse
retângulo é "y" e a largura, "x".
Como fazer para determinar y em termos de x?

Grato,
Henrique.

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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA31720
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Received: from web12902.mail.yahoo.com (web12902.mail.yahoo.com [216.136.174.69])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA31713
	for ; Wed, 28 May 2003 15:31:38 -0300
Message-ID: <20030528183101.23868.qmail@web12902.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12902.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 28 May 2003 15:31:01 ART
Date: Wed, 28 May 2003 15:31:01 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] geometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: 
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2059392764-1054146661=:23780"
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Content-Transfer-Encoding: 8bit

Isso e que eu chamo de partir pra ignorancia!!!

Claudio Buffara  wrote:on 26.05.03 19:14, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br wrote:

> Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
> das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
> circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
> das distâncias do mesmo ponto às diagonais.
> 

Oi, Rafael:

Esse deu um certo trabalho...

Seja o quadrilatoro ciclico ABCD e um ponto P sobre a circunferencia
circunscrita.

Sejam M e N pontos sobre AB e CD, respectivamente, tais que:
PM eh perpendicular a AB e PN eh perpendicular a CD

Sejam X e Y pontos sobre AC e BD, respectivamente, tais que:
PX eh perpendicular a AC e PY eh perpendicular a BD

Temos que provar que PM*PN = PX*PY.

Calculemos, inicialmente, a area do triangulo PAB:
[PAB] = (1/2)*AB*PM

Alem disso, pela lei dos senos no triangulo PAB, vale:
sen(APB) = AB/d, onde d = diametro da circunferencia circunscrita

Tambem sabemos que [PAB] = (1/2)*PA*PB*sen(APB)

Logo:
[PAB] = (1/2)*PA*PB*AB/d = (1/2)*AB*PM ==>
PM = PA*PB/d

De forma analoga, considerando os triangulos PCD, PAC e PBD, obtemos:
PN = PC*PD/d
PX = PA*PC/d
PY = PB*PD/d

Assim, teremos:
PM*PN = (PA*PB/d)*(PC*PD)/d = PA*PB*PC*PD/d^2
e
PX*PY = (PA*PC/d)*(PB*PD/d) = PA*PB*PC*PD/d^2

Logo, PM*PN = PX*PY.


Um abraco,
Claudio.


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Isso e que eu chamo de partir pra ignorancia!!!

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

on 26.05.03 19:14, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br wrote:

> Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
> das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
> circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
> das distâncias do mesmo ponto às diagonais.
> 

Oi, Rafael:

Esse deu um certo trabalho...

Seja o quadrilatoro ciclico ABCD e um ponto P sobre a circunferencia
circunscrita.

Sejam M e N pontos sobre AB e CD, respectivamente, tais que:
PM eh perpendicular a AB e PN eh perpendicular a CD

Sejam X e Y pontos sobre AC e BD, respectivamente, tais que:
PX eh perpendicular a AC e PY eh perpendicular a BD

Temos que provar que PM*PN = PX*PY.

Calculemos, inicialmente, a area do triangulo PAB:
[PAB] = (1/2)*AB*PM

Alem disso, pela lei dos senos no triangulo PAB, vale:
sen(APB) = AB/d, onde d = diametro da circunferencia circunscrita

Tambem sabemos que [PAB] = (1/2)*PA*PB*sen(APB)

Logo:
[PAB] = (1/2)*PA*PB*AB/d = (1/2)*AB*PM ==>
PM = PA*PB/d

De forma analoga, considerando os triangulos PCD, PAC e PBD, obtemos:
PN = PC*PD/d
PX = PA*PC/d
PY = PB*PD/d

Assim, teremos:
PM*PN = (PA*PB/d)*(PC*PD)/d = PA*PB*PC*PD/d^2
e
PX*PY = (PA*PC/d)*(PB*PD/d) = PA*PB*PC*PD/d^2

Logo, PM*PN = PX*PY.


Um abraco,
Claudio.


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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA32702
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Received: from web12903.mail.yahoo.com (web12903.mail.yahoo.com [216.136.174.70])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA32697
	for ; Wed, 28 May 2003 15:52:13 -0300
Message-ID: <20030528185139.44803.qmail@web12903.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12903.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 28 May 2003 15:51:39 ART
Date: Wed, 28 May 2003 15:51:39 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] equações
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20030528175948.48749.qmail@web14309.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1939653440-1054147899=:40334"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-1939653440-1054147899=:40334
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Podemos dizer que b<>b' e c<>c'.Logo x=-(b-b')/(c-c') seria raiz comum.

Rafael  wrote:Considere as equações 
x^2 + bx + c = 0
x^2 + b'x + c' = 0

onde b, c, b' e c' são inteiros tais que:
(b - b')^2 + (c - c')^2 > 0

Se as equações possuem uma raiz comum então, sobre as
outras raízes pode-se afirmar que:
a) São inteiros distintos
b) São inteiros não distintos
c) São racionais não inteiros distintos
d) São racionais não inteiros e iguais
e) São racionais

Tenho que a resposta é a alternativa a), mas não
consegui chegar a essa conclusão.

Abraços,

Rafael.

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Content-Transfer-Encoding: 8bit


Podemos dizer que b<>b' e c<>c'.Logo x=-(b-b')/(c-c') seria raiz comum.

Rafael <matduvidas@yahoo.com.br> wrote:

Considere as equações 
x^2 + bx + c = 0
x^2 + b'x + c' = 0

onde b, c, b' e c' são inteiros tais que:
(b - b')^2 + (c - c')^2 > 0

Se as equações possuem uma raiz comum então, sobre as
outras raízes pode-se afirmar que:
a) São inteiros distintos
b) São inteiros não distintos
c) São racionais não inteiros distintos
d) São racionais não inteiros e iguais
e) São racionais

Tenho que a resposta é a alternativa a), mas não
consegui chegar a essa conclusão.

Abraços,

Rafael.

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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA01962
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 16:29:05 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA01958
	for ; Wed, 28 May 2003 16:29:01 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.227])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4SJNA112393
	for ; Wed, 28 May 2003 16:23:10 -0300
Message-ID: <001e01c3254f$a5ba4d00$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030528175948.48749.qmail@web14309.mail.yahoo.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_equa=E7=F5es?=
Date: Wed, 28 May 2003 16:30:49 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


----- Original Message -----
From: "Rafael" 
To: "OBM" 
Sent: Wednesday, May 28, 2003 2:59 PM
Subject: [obm-l] equações


> Considere as equações
> x^2 + bx + c = 0
> x^2 + b'x + c' = 0
>
> onde b, c, b' e c' são inteiros tais que:
> (b - b')^2 + (c - c')^2 > 0
>
> Se as equações possuem uma raiz comum então, sobre as
> outras raízes pode-se afirmar que:
> a) São inteiros distintos
> b) São inteiros não distintos
> c) São racionais não inteiros distintos
> d) São racionais não inteiros e iguais
> e) São racionais
>
> Tenho que a resposta é a alternativa a), mas não
> consegui chegar a essa conclusão.
>
> Abraços,
>
> Rafael.
>
Oi, Rafael:

Realmente, as alternativas não são mutuamente exclusivas. Veja abaixo:

Inicialmente, como as equações são mônicas e c e c' são inteiros, temos que
as raízes são inteiras ou irracionais (pelo teorema das raízes racionais).
Isso elimina (c) e (d).

Agora, sejam:
"a" e "u" as raízes de x^2 + bx + c = 0, e
"a" e "v" as de x^2 + b'x + c' = 0.

Teremos:
(i) a + u = b
(ii) au = c
(iii) a + v = b'
(iv) av = c'

(i) - (iii) ==> u - v = b - b'

(ii) - (iv) ==> a(u - v) = c - c'

Logo, (b - b')^2 + (c - c')^2 = (1 + a^2)(u - v)^2 é inteiro e positivo.

Em particular, teremos que u <> v ==>
as outras raízes são distintas ==>
eliminamos (b).

Assim, ficamos entre (a) e (e), as quais, infelizmente, são compatíveis (se
u e v são inteiros distintos, então eles também são racionais).

De fato, a alternativa (a), mais restritiva, é verdadeira.
Sabemos que as raízes são inteiras ou irracionais conjugadas (isto é x1 = a
+ raiz(b) e x2 = a - raiz(b)).
Como as duas equações têm uma raiz comum e como os coeficientes são
inteiros, as outras raízes deveriam ser idênticas também. Só que sabemos que
elas são distintas ==> contradição ==> as outras raízes são inteiras e
distintas.

Um abraço,
Claudio.



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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA02287
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 16:38:25 -0300
Received: from web14302.mail.yahoo.com (web14302.mail.yahoo.com [216.136.173.78])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA02280
	for ; Wed, 28 May 2003 16:38:19 -0300
Message-ID: <20030528193745.77859.qmail@web14302.mail.yahoo.com>
Received: from [200.144.94.14] by web14302.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 28 May 2003 16:37:45 ART
Date: Wed, 28 May 2003 16:37:45 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= 
Subject: Re: [obm-l] equações
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20030528185139.44803.qmail@web12903.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Até aí concordamos, mas a pergunta é sobre as outras
raízes...

Abraços,

Rafael.

 --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
 escreveu: > Podemos
dizer que b<>b' e c<>c'.Logo
> x=-(b-b')/(c-c') seria raiz comum.
> 
> Rafael  wrote:Considere as
> equações 
> x^2 + bx + c = 0
> x^2 + b'x + c' = 0
> 
> onde b, c, b' e c' são inteiros tais que:
> (b - b')^2 + (c - c')^2 > 0
> 
> Se as equações possuem uma raiz comum então, sobre
> as
> outras raízes pode-se afirmar que:
> a) São inteiros distintos
> b) São inteiros não distintos
> c) São racionais não inteiros distintos
> d) São racionais não inteiros e iguais
> e) São racionais
> 
> Tenho que a resposta é a alternativa a), mas não
> consegui chegar a essa conclusão.
> 
> Abraços,
> 
> Rafael.
> 
>
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 17:33:26 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA04202
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 17:31:40 -0300
Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.29.35])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA04197
	for ; Wed, 28 May 2003 17:31:37 -0300
Received: from tt ([200.98.110.199])
	by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id RAA23641
	for ; Wed, 28 May 2003 17:31:04 -0300 (BRT)
From: "Wellington Nogueira" 
To: 
Subject: RES: [obm-l] rotacional e divergente.
Date: Wed, 28 May 2003 17:31:14 -0300
Message-ID: 
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0)
Importance: Normal
In-Reply-To: <00df01c32529$499da1a0$28029b9b@LeandroRecova>
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá Leandro,

	Obrigado mais uma vez pelas indicações. Agora que eu me lembrei que a lista
é sobre olímpiada de matemática.  :)

Até mais,
Wellington

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Leandro Lacorte
Recôva
Enviada em: quarta-feira, 28 de maio de 2003 11:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] rotacional e divergente.


Caro Wellington,

Nao vou falar muito pois a mensagem pode virar off-topic, mas voce
encontrara essas respostas num livro de Introducao ao Eletromagnetismo
(Hayt,por exemplo) ou num livro de Mecanica dos Fluidos. Os conceitos
sao muito interessantes !!!!!

Leandro.
---
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Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.391 / Virus Database: 222 - Release Date: 19/9/2002

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 18:49:57 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA06077
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 18:46:51 -0300
Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA06073
	for ; Wed, 28 May 2003 18:46:46 -0300
Received: from botucatu.terra.com.br (botucatu.terra.com.br [200.176.3.78])
	by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 835E82FDC4A
	for ; Wed, 28 May 2003 18:46:16 -0300 (BRT)
Received: from oem (150172.cps.virtua.com.br [200.174.150.172])
	(authenticated user euraul)
	by botucatu.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E469829C07D
	for ; Wed, 28 May 2003 18:46:15 -0300 (BRT)
Message-ID: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br>
From: "Raul" 
To: 
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Quest=E3o_do_cartaz?=
Date: Wed, 28 May 2003 18:45:54 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_000C_01C32549.5E9D18E0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_000C_01C32549.5E9D18E0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

    Ol=E1 a todos.
    No cartaz da OBM 2003 h=E1 uma quest=E3o para ensino m=E9dio que =
pergunta qual o =FAltimo algarismo de sete elevado a sete elevado a =
sete...(com 2002 setes). Acontece que n=E3o h=E1 par=EAntesis entre os =
expoentes. Na resolu=E7=E3o da quest=E3o eu achei que tudo foi feito =
como se houvesse par=EAntesis. Em resumo sete elevado a sete elevado a =
sete foi tratado como sete elevado a 49 e n=E3o como sete elevado a =
823543. Quero saber onde eu estou errado.
    Agrade=E7o desde j=E1.
        Raul

------=_NextPart_000_000C_01C32549.5E9D18E0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









    Ol=E1 a =
todos.


    No cartaz da OBM =
2003 h=E1 uma=20
quest=E3o para ensino m=E9dio que pergunta qual o =FAltimo algarismo de =
sete elevado a=20
sete elevado a sete...(com 2002 setes). Acontece que n=E3o h=E1 =
par=EAntesis entre os=20
expoentes. Na resolu=E7=E3o da quest=E3o eu achei que tudo foi feito =
como se houvesse=20
par=EAntesis. Em resumo sete elevado a sete elevado a sete foi tratado =
como sete=20
elevado a 49 e n=E3o como sete elevado a 823543. Quero saber onde eu =
estou=20
errado.


    Agrade=E7o desde =
j=E1.


       =20
Raul


------=_NextPart_000_000C_01C32549.5E9D18E0--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 19:19:22 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA06654
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 19:16:03 -0300
Received: from smtp013.mail.yahoo.com (smtp013.mail.yahoo.com [216.136.173.57])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA06650
	for ; Wed, 28 May 2003 19:15:58 -0300
Received: from 212.2-254.143.217.200.telemar.net.br (HELO ricardofilho) (lhradiohead@200.217.143.212 with login)
  by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 28 May 2003 22:15:25 -0000
Message-ID: <008d01c32554$3669f4a0$62fefea9@ricardofilho>
From: "Ricardo Filho" 
To: "obm" 
References: <200305280211.h4S2BUpw020587@trex.centroin.com.br> <3ED429DA.8010709@centroin.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Produto de Senos(obrigado)
Date: Wed, 28 May 2003 17:03:19 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0087_01C3253B.09D10FA0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0087_01C3253B.09D10FA0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Muito obrigado.Essa sa=EDda foi bonita.

Ricardo Filho
Fortaleza - CE - Brasil
ICQ 23260673

"Procure dividir-se em algu=E9m."
Marcelo Camelo
  ----- Original Message -----=20
  From: A. C. Morgado=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Wednesday, May 28, 2003 12:15 AM
  Subject: Re: [obm-l] Produto de Senos


  Reenviando para corrigir uns errinhos de digita=E7ao.

  Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:

Os vertices do poligono sao as imagens das raizes da equa=E7ao
 z^n - 1 =3D 0.
Tomando a raiz 1 como A0 e fatorando,
z^n -1 =3D (z-1) (z-A1)(z-A2)...(z-An-1))
Dividindo por z-1,
1+z+z^2+...+z^(n-1) =3D (z-A1)(z-A2)...(z-An-1))
Fazendo z=3DA0=3D1,
n =3D (A0-A1)(A0-A2)...(A0-A(n-1))
Tome modulos e a sua resposta eh n.
  Amigos, algu=E9m pode me ajudar nessa?

Sejam A0,A1,A2,..........,A(n-1) os v=E9rtices de um pol=EDgono regular =
de n
lados inscrito num c=EDrculo do raio unit=E1rio.Calcule o produto:

P=3D|A0A1|.|A0A2|......|A0A(n-1)| , onde |A0Ai|=3Ddist=E2ncia entre A0 e =
Ai.

T=F4 achando uma resposta que fica em fun=E7=E3o de um produto de =
senos,mas,pelo
menos na minha vis=E3o, o produto zera de acordo com n.

Outra coisa: algu=E9m pode indicar algum livro,site ou at=E9 escrever =
algo na
lista sobre o uso de complexos na resolu=E7=E3o de produt=F3rios de =
fun=E7=F5es
trigonom=E9tricas?

Obrigado.
------=_NextPart_000_0087_01C3253B.09D10FA0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Muito obrigado.Essa sa=EDda foi bonita.



Ricardo Filho
Fortaleza - CE - Brasil
ICQ 23260673


 


"Procure dividir-se em algu=E9m."
Marcelo Camelo


  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  A. C.=20
  Morgado 
  
  
Sent: Wednesday, May 28, 2003 =
12:15=20
  AM

  
Subject: Re: [obm-l] Produto de =

  Senos

  

Reenviando para corrigir uns errinhos de=20
  digita=E7ao.

Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:

  
Os vertices do poligono sao as imagens das raizes da equa=E7ao
 z^n - 1 =3D 0.
Tomando a raiz 1 como A0 e fatorando,
z^n -1 =3D (z-1) (z-A1)(z-A2)...(z-An-1))
Dividindo por z-1,
1+z+z^2+...+z^(n-1) =3D (z-A1)(z-A2)...(z-An-1))
Fazendo z=3DA0=3D1,
n =3D (A0-A1)(A0-A2)...(A0-A(n-1))
Tome modulos e a sua resposta eh n.
  

    
Amigos, algu=E9m pode me =
ajudar nessa?

Sejam A0,A1,A2,..........,A(n-1) os v=E9rtices de um pol=EDgono regular =
de n
lados inscrito num c=EDrculo do raio unit=E1rio.Calcule o produto:

P=3D|A0A1|.|A0A2|......|A0A(n-1)| , onde |A0Ai|=3Ddist=E2ncia entre A0 e =
Ai.

T=F4 achando uma resposta que fica em fun=E7=E3o de um produto de =
senos,mas,pelo
menos na minha vis=E3o, o produto zera de acordo com n.

Outra coisa: algu=E9m pode indicar algum livro,site ou at=E9 escrever =
algo na
lista sobre o uso de complexos na resolu=E7=E3o de produt=F3rios de =
fun=E7=F5es
trigonom=E9tricas?

Obrigado.


------=_NextPart_000_0087_01C3253B.09D10FA0--


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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 19:40:52 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA07496
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 19:38:05 -0300
Received: from imo-r08.mx.aol.com (imo-r08.mx.aol.com [152.163.225.104])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA07492
	for ; Wed, 28 May 2003 19:38:02 -0300
From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com
	by imo-r08.mx.aol.com (mail_out_v36.3.) id z.4c.1d548a23 (3310)
	 for ; Wed, 28 May 2003 18:37:20 -0400 (EDT)
Message-ID: <4c.1d548a23.2c069420@aol.com>
Date: Wed, 28 May 2003 18:37:20 EDT
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Olimp=EDadas=20ao=20redor=20do=20mundo....?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_4c.1d548a23.2c069420_boundary"
X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


--part1_4c.1d548a23.2c069420_boundary
Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

E a=ED rapaziada!! Tudo bem??
Algu=E9m ai tem disposi=E7=E3o para pensar nesse???
   Mostre que para todo inteiro a>1, existe um n=FAmero primo p tal que=20
1+a+a^2+...+a^(n-1) =E9 composto.
      Valeu.....
               Crom

--part1_4c.1d548a23.2c069420_boundary
Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

E a=ED rapaziada!! Tudo bem??

Algu=E9m ai tem disposi=E7=E3o para pensar nesse???

   Mostre que para todo inteiro a>1, existe um n=FAmero primo p=
 tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) =E9 composto.

      Valeu.....

            &nbs=
p;  Crom

--part1_4c.1d548a23.2c069420_boundary--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 19:46:51 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA07747
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 19:44:11 -0300
Received: from zipmail.com (zipmail.com [207.88.19.245])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA07743
	for ; Wed, 28 May 2003 19:44:07 -0300
From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
Received: by zipmail.com (CommuniGate Pro PIPE 4.0.6)
  with PIPE id 47555901; Wed, 28 May 2003 15:43:34 -0700
Received: from localhost [127.0.0.1] by mail.zipmail.com
	with SpamAssassin (2.54 1.174.2.17-2003-05-11-exp);
	Wed, 28 May 2003 15:43:29 -0700
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: *****SPAM***** [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Olimp=EDadas=20ao=20redor=20do=20mundo....?=
Date: Wed, 28 May 2003 18:37:20 EDT
Message-Id: <4c.1d548a23.2c069420@aol.com>
X-Spam-Flag: YES
X-Spam-Status: Yes, hits=5.6 required=5.0
	tests=BAYES_30,HTML_20_30,HTML_MESSAGE,MIME_DEFICIENT_QP,
	      MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,ROUND_THE_WORLD_LOCAL
	version=2.54
X-Spam-Level: SSSSS
X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.54 (1.174.2.17-2003-05-11-exp)
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/mixed; boundary="----------=_3ED53B91.354E592C"
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------------=_3ED53B91.354E592C
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Content-Disposition: inline
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Content preview:  E aí rapaziada!! Tudo bem?? Alguém ai tem disposição
  para pensar nesse??? Mostre que para todo inteiro a>1, existe um número
  primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) é composto. Valeu..... Crom E aí
  rapaziada!! Tudo bem?? Alguém ai tem disposição para pensar nesse???
  Mostre que para todo inteiro a>1, existe um número primo p tal que
  1+a+a^2+...+a^(n-1) é composto. Valeu..... Crom
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                   [score: 0.3788]
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MIME_DEFICIENT_QP  (2.2 points)  RAW: Deficient quoted-printable encoding in body
ROUND_THE_WORLD_LOCAL (1.9 points)  Received: says mail bounced around the world (HELO)

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it, it may be safer to save it to a file and open it with an editor.


------------=_3ED53B91.354E592C
Content-Type: text/plain; x-spam-type=original
Content-Description: original message before SpamAssassin
Content-Disposition: attachment
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Return-Path: 
Envelope-To: 
X-Spam-Status: SpamAssassin Failed
Received: from [143.107.45.59] (HELO birosca.ime.usp.br)
  by zipmail.com (CommuniGate Pro SMTP 4.0.6)
  with SMTP id 47555902 for cjw@zipmail.com; Wed, 28 May 2003 15:43:28 -0700
Received: (qmail 21677 invoked by uid 858); 28 May 2003 22:43:12 -0000
Delivered-To: juiti@ime.usp.br
Received: (qmail 21662 invoked from network); 28 May 2003 22:43:12 -0000
Received: from sucuri.mat.puc-rio.br (139.82.27.7)
  by birosca.ime.usp.br with SMTP; 28 May 2003 22:43:12 -0000
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA07496
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 19:38:05 -0300
Received: from imo-r08.mx.aol.com (imo-r08.mx.aol.com [152.163.225.104])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA07492
	for ; Wed, 28 May 2003 19:38:02 -0300
From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com
	by imo-r08.mx.aol.com (mail_out_v36.3.) id z.4c.1d548a23 (3310)
	 for ; Wed, 28 May 2003 18:37:20 -0400 (EDT)
Message-ID: <4c.1d548a23.2c069420@aol.com>
Date: Wed, 28 May 2003 18:37:20 EDT
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Olimp=EDadas=20ao=20redor=20do=20mundo....?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_4c.1d548a23.2c069420_boundary"
X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


--part1_4c.1d548a23.2c069420_boundary
Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

E a=ED rapaziada!! Tudo bem??
Algu=E9m ai tem disposi=E7=E3o para pensar nesse???
   Mostre que para todo inteiro a>1, existe um n=FAmero primo p tal que=20
1+a+a^2+...+a^(n-1) =E9 composto.
      Valeu.....
               Crom

--part1_4c.1d548a23.2c069420_boundary
Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

E a=ED rapaziada!! Tudo bem??

Algu=E9m ai tem disposi=E7=E3o para pensar nesse???

   Mostre que para todo inteiro a>1, existe um n=FAmero primo p=
 tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) =E9 composto.

      Valeu.....

            &nbs=
p;  Crom

--part1_4c.1d548a23.2c069420_boundary--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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------------=_3ED53B91.354E592C--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 20:39:32 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA09607
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 20:36:26 -0300
Received: from smtp011.mail.yahoo.com (smtp011.mail.yahoo.com [216.136.173.31])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA09598
	for ; Wed, 28 May 2003 20:36:21 -0300
Received: from unknown (HELO victorli) (victorluiz16@200.153.15.30 with login)
  by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 28 May 2003 23:35:49 -0000
Message-ID: <005601c32572$ccc26fe0$1e0f99c8@victorli>
From: "Victor Luiz" 
To: 
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?N=FAmeros_primos_em_um_intervalo?=
Date: Wed, 28 May 2003 20:42:16 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma "fórmula mágica" mesmo
que seja complicada pra calcular o número de números primos em um intervalo.
Esses dias eu vi um exercício que dizia mais ou menos "Quantos números
primos naturais existem no intervaldo de 1 a 500?" e por isso eu quis saber
se existe alguma maneira mais prática de calcular do que ficar tentando
número por número.


Obrigado pela a atenção,
Victor Luiz Salgado de Lima.

PS: Não sei se isso acontece com vocês mas comigo os e-mails chegam na lista
com um atraso bem grande, por exemplo esse último que eu mandei sobre o
delta foi enviado às 11:35 mas só chegou às 13:25... Não é nada demais eu só
quero saber se aqui no meu computador está com problema ou é assim mesmo.

- ----
Spam sux. www.wecanstopspam.org
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1

iD8DBQE+1UlWpBwZ7xrHmVsRArWTAJwN1ZGDMX3IUHBccPfddPSR+2RRGACdERkF
kIs+I2znWaWm3L3JS3ObHdI=
=Vy97
-----END PGP SIGNATURE-----

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 21:06:28 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA10330
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 21:03:47 -0300
Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.221.29.48])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA10326
	for ; Wed, 28 May 2003 21:03:44 -0300
Received: from u2z7z2 ([200.158.145.182])
	by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id VAA28034
	for ; Wed, 28 May 2003 21:03:10 -0300 (BRT)
Message-ID: <005401c32575$b470d280$2101a8c0@u2z7z2>
From: "Wagner" 
To: 
Subject: [obm-l] Matriz de Hilbert
Date: Wed, 28 May 2003 21:03:14 -0300
Organization: Wagner
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0051_01C3255C.8E0643A0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0051_01C3255C.8E0643A0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Quais s=E3o as aplica=E7=F5es da matriz de Hilbert?

S=F3 para lembrar, a matriz de Hilbert Hn =E9 a matriz de termos
da forma aij =3D 1/(i+j-1) e ordem n.

Andr=E9 T.

------=_NextPart_000_0051_01C3255C.8E0643A0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Quais s=E3o as aplica=E7=F5es da matriz =
de=20
Hilbert?


 


S=F3 para lembrar, a matriz de Hilbert =
Hn =E9 a matriz de =
termos


da forma aij =
=3D=20
1/(i+j-1) e ordem n.


 


Andr=E9 T.


------=_NextPart_000_0051_01C3255C.8E0643A0--


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 22:18:53 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA12221
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 22:14:59 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA12207
	for ; Wed, 28 May 2003 22:14:50 -0300
Received: (qmail 3275 invoked from network); 28 May 2003 22:12:27 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.141.246.26)
  by 0 with SMTP; 28 May 2003 22:12:27 -0000
Message-ID: <006801c3257f$91e3b700$1af68dc8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <007701c3251d$73b61d20$0203a8c0@CemagCerver>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Prov=E3o_de_Matem=E1tica?=
Date: Wed, 28 May 2003 22:12:14 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Davidson,

A seção "Provas e Problemas Resolvidos" do site "Matemática para Gregos &
Troianos" contém resoluções detalhadas e ilustradas (animações GIF e applets
Java) de algumas questões do Provão 2002. Pretendo estender o projeto a
todos os provões, mas isto ainda não foi possível, já que trabalho
absolutamente sozinho no site até o momento. Já pensei em criar uma página
para estimular a publicação de soluções (e artigos em geral) por parte de
outros interessados, mas ainda tenho que estabelecer as diretrizes gerais
para a aceitação de material.

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

----- Original Message -----

   Vocês conhecem algum site com a resolução dos provões de matemática?

   Obrigado

   Davidson Estanislau

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 22:18:55 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA12214
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 22:14:55 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA12208
	for ; Wed, 28 May 2003 22:14:52 -0300
Received: (qmail 3294 invoked from network); 28 May 2003 22:12:28 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.141.246.26)
  by 0 with SMTP; 28 May 2003 22:12:28 -0000
Message-ID: <006901c3257f$927ac6e0$1af68dc8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <20030527152434.35808.qmail@web80509.mail.yahoo.com> <015f01c32487$58c20100$3300c57d@bovespa.com> <008d01c324bb$cdb6cf20$1202d9c8@juninho> <006a01c32532$1bce4000$3300c57d@bovespa.com>
Subject: Re: [obm-l] Norma
Date: Wed, 28 May 2003 22:13:14 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá mais uma vez, Cláudio. Li com atenção as suas observações e resoluções,
especialmente a seguinte passagem:


> > EXERCÍCIO. As condições (N2) e (N3) acarretam N(v)>=0 para todo v em V.
> >
> (N2) com a = 0 ==> N(0) = N(0v) = 0N(v) = 0.
> (N3) com v = -u ==> 0 = N(0) = N(u +(-u)) <= N(u) + N(-u)
> (N2) com a = -1 ==> N(-u) = N(-1u) = |-1|N(u) = N(u)
> Logo, 0 <= N(u) + N(u) = 2N(u) ==> 0 <= N(u) (desde que 2 <> 0 em F)

O que me intrigou aqui foi a restrição "desde que 2 <> 0 em F". Claramente,
você deseja trabalhar com uma definição bastante geral de "norma" para
espaços vetoriais ao substituir meu "IR" por um corpo F (qualquer) e
ressaltar que F deve ter CARACTERÍSTICA zero. Todavia, observe: o seu
raciocínio JÁ pressupõe uma relação de ORDEM <= em F, certo? Estaremos,
então, trabalhando num corpo ordenado? Nesse caso, a condição "2 <> 0" é
desnecessária, já que, num tal corpo, 2>1>0.

Dos textos de álgebra linear tradicionais, os mais ambiciosos começam
falando em K-espaços (onde K é QUALQUER corpo), mas, numa certa altura,
começam a supor K=IR ou K=C. Devido à minha obsessão pela "lexicologia" da
matemática, tenho notado que o termo "norma" aparece na literatura aplicado
a diferentes estruturas -- como em "anéis normados" --, mas no contexto dos
ESPAÇOS VETORIAIS, uma "norma" é, via de regra, uma função com valores em
IR_+, mesmo quando o corpo de escalares é C. Digo isto mesmo sabendo da
existência de uma ampla e interessante teoria dos corpos ordenados, a qual,
porém, foi desenvolvida por volta de 1920 basicamente por motivos algébricos
(tentativas de provar o 17o problema de Hilbert). Alguns dos teoremas mais
importantes da álgebra linear não se generalizam a corpos arbitrários e nem
a corpos ordenados arbitrários. Em muitos casos, torna-se necessário
considerar corpos ordenados PITAGÓRICOS (ou pitagorianos, se se desejar).
Talvez este seja o motivo pelo qual muitos matemáticos restrinjam o termo
"norma", na álgebra linear, a funções com valores reais não-negativos.
Exceto por essas generalizações relativas a corpos ordenados pitagóricos,
você conhece outras aplicações interessantes de "normas" como funções
tomando valores num corpo arbitrário?

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG



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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 22:46:44 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA13016
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 22:44:01 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA13011
	for ; Wed, 28 May 2003 22:43:57 -0300
Received: (qmail 8557 invoked from network); 28 May 2003 22:41:34 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.216.126.237)
  by 0 with SMTP; 28 May 2003 22:41:34 -0000
Message-ID: <00be01c32583$a33970e0$1af68dc8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_do_cartaz?=
Date: Wed, 28 May 2003 22:41:50 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Raul,

A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
princípio, a expressão

a^b^c

é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma dessas
alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa discussão
metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é ASSOCIATIVA À
DIREITA. Ou seja, por definição,

a^b^c = a^(b^c).

Em particular,

7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.

PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos capítulos do
meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à espera
de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

----- Original Message -----

    Olá a todos.
    No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta qual
o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 setes).
Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da questão
eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete
elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não como
sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
    Agradeço desde já.
        Raul



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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 23:23:36 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA14776
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 23:20:37 -0300
Received: from Servmail.abeu.com.br ([200.255.31.34])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA14771
	for ; Wed, 28 May 2003 23:20:33 -0300
Received: from edmilson ([200.255.31.126])
	by Servmail.abeu.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id h4T2QZ728134
	for ; Wed, 28 May 2003 23:26:35 -0300
Message-ID: <008a01c32588$ea5c3fc0$771fffc8@edmilson>
From: "Edmilson" 
To: 
References: 
Subject: [obm-l] Re: 
Date: Wed, 28 May 2003 23:20:44 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Vá no site http://www.submarino.com.br que tem este livro na página
http://www.submarino.com.br/books_productdetails.asp?Query=ProductPage&ProdT
ypeId=1&ProdId=4583&ST=SE

Atenciosamente,
Edmilson
edmilson@abeunet.com.br

----- Original Message -----
From: "Diogo Salve" 
To: 
Sent: Monday, May 26, 2003 5:26 PM


> Alguem poderia me dizer onde eu encontro o livro de algebra linear do
> Seymour Lipschutz na internet?
>
> _________________________________________________________________
> MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Wed May 28 23:42:17 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA15230
	for obm-l-MTTP; Wed, 28 May 2003 23:39:41 -0300
Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA15226
	for ; Wed, 28 May 2003 23:39:38 -0300
Received: from bol.com.br (200.221.24.130) by sidney8.bol.com.br (5.1.071)
        id 3ECA8BDE0029E536 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 28 May 2003 23:39:08 -0300
Date: Wed, 28 May 2003 23:39:08 -0300
Message-Id: 
Subject: [obm-l] Conjuntos
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1"
From: "marcelo.paiva.jr4" 
To: "obm" 
X-XaM3-API-Version: 2.4 R4 ( B5 )
X-SenderIP: 200.241.108.194
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA15227
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá pessoal da lista, resolvi uma questão, mas não tenho 
o gabarito, gostaria que alguém desse uma olhada na 
minha resolução -ficou, infelizmente, extensa e 
complicada-, e se possível, fizesse alguma sugestão ou 
crítica quanto a minha resolução. Por exemplo, quais os 
erros diante uma mesa examinadora de vestibular. Estarei 
grato por qualquer esclarecimento.

(ITA-96) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e 
considere as seguintes afirmações:
I. (A – B)^c   (B ∩ A^c)^c = vazio
II. (A – B^c)^c = B - A^c
III. [(A^c – B) ∩ (B – A)]^c = A
Sobre essas afirmações, podemos garantir que:
(A) Apenas afirmação I é verdadeira.
(B) Apenas a afirmação II é verdadeira.
(C) Apenas III é verdadeira.
(D) Todas as afirmações são verdadeiras
(E) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.

Solução:
OBS: nE = não pertence
     "I" = interseção
I. (A – B)^c "I" (B ∩ Ac)^c = vazio 
=> R – (A – B) ∩ (B^c ∩ A)
(1) R – (A – B) => (x E R) e (x nE (A – B))  
=> x E R e x nE [(x E A) e x nE B)]
=> (x E R) e (x nE A) e (x E B)
(2) (B ∩ A^c)^c  => (B^c U A) => (R – B) U (x E A)  
=> [(x E R) e (x nE B)] U (x E A)
=> (x E R) e (x nE B) ou (x E A)
Portando, (1) "I" (2) = (x E R) e (x nE A) e (x nE B) 
ALTERNATIVA FALSA

II.
(1)(A – B^c)^c => A^c - B => (x E A^c) e (x nE B)
=> x E [(x E R) e (x nE A)] e (x nE B)
=> (x E R) e (x nE A) e (x nE B)
(2) B - A^c => (x E B) e (x nE A^c)
=> (x E B) e x nE[(x E R) e (x nR A)
=> (x E B) e (x nE R) e (x E A)
ALTERNATIVA FALSA

III.
[(A^c – B) ∩ (B – A)]^c = A
(1)[(A^c – B) ∩ (B – A)]^c => (A^c - B)^c U (B - A)^c
=> (A - B^c) U (B^c - A^c)
=>[(x E A) e (x nE B^c)] U [(x E B^c) e (x nE A^c)
=> {(x E A) e x nE[(x E R) e (x nE B)] 
U (x E[(x E R) e (x nE B)] e (x nE[(x E R) e (x nE A)]) 
= [(x E A) e (x nE R) e (x E B)] U [(x E R) e (x nE B) e 
(x nE R) e (x E A)] 
= x E A 
ALTERNATIVA VERDADEIRA.

Obrigado pela atenção.
Marcelo Paiva Jr.

 
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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA20261
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 07:31:08 -0300
Received: from spinoza.ime.usp.br (spinoza.ime.usp.br [143.107.45.30])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id HAA20257
	for ; Thu, 29 May 2003 07:31:04 -0300
Received: (qmail 15268 invoked from network); 29 May 2003 10:30:33 -0000
Received: from coliseu.linux.ime.usp.br (192.168.240.9)
  by spinoza.linux.ime.usp.br with SMTP; 29 May 2003 10:30:33 -0000
Received: (qmail 24099 invoked from network); 29 May 2003 10:30:33 -0000
Received: from tamanduatei.linux.ime.usp.br (192.168.240.209)
  by coliseu.linux.ime.usp.br with QMQP; 29 May 2003 10:30:33 -0000
Date: Thu, 29 May 2003 07:30:32 -0300
From: Wendel Scardua 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Que?=
	=?iso-8859-1?Q?st=E3o?= do cartaz
Message-ID: <20030529103032.GA14552@linux.ime.usp.br>
Mail-Followup-To: obm-l@mat.puc-rio.br
References: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <00be01c32583$a33970e0$1af68dc8@juninho>
Mime-Version: 1.0
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Content-Disposition: inline
Content-Transfer-Encoding: 8bit
In-Reply-To: <00be01c32583$a33970e0$1af68dc8@juninho>
User-Agent: Mutt/1.3.28i
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

> (...) Ou seja, por definição,
> 
> a^b^c = a^(b^c).
> 
> Em particular,
> 
> 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> 

Er... mas 7^7 não é 49 ... 7^7 =  823543


[]'s

 Wendel 
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	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 08:23:32 -0300
Received: from web14305.mail.yahoo.com (web14305.mail.yahoo.com [216.136.173.81])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA21169
	for ; Thu, 29 May 2003 08:23:28 -0300
Message-ID: <20030529112256.37501.qmail@web14305.mail.yahoo.com>
Received: from [200.144.49.38] by web14305.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 May 2003 08:22:56 ART
Date: Thu, 29 May 2003 08:22:56 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= 
Subject: [obm-l] triangulo isósceles
To: OBM 
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Num triângulo ABC de ângulos  = 20º, ^B = 80º e ^C =
80º, traçamos do vértice B um segmento que forma com o
lado BC um ângulo de 70º e encontra o lado AC no ponto
D. Do vértice C traçamos um segmento que forma com o
lado BC um ângulo de 50º e encontra o lado AB no ponto
E. Calcule o ângulo DÊC.

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Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA21511
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Received: from altamira.terra.com.br (altamira.terra.com.br [200.176.3.40])
	by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 830A740821F
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	by altamira.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DC3BC3DC0BC
	for ; Thu, 29 May 2003 08:42:05 -0300 (BRT)
Message-ID: <000b01c325d7$47aca900$ac96aec8@soc.virtua.com.br>
From: "Raul" 
To: 
References: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <00be01c32583$a33970e0$1af68dc8@juninho>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_do_cartaz?=
Date: Thu, 29 May 2003 08:41:43 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

    Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
parêntesis? Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
    Agradeço a todos que puderem dizer algo.
        Raul

----- Original Message -----
From: Carlos César de Araújo 
To: 
Sent: Wednesday, May 28, 2003 10:41 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz


> Raul,
>
> A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> princípio, a expressão
>
> a^b^c
>
> é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma dessas
> alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa discussão
> metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é ASSOCIATIVA À
> DIREITA. Ou seja, por definição,
>
> a^b^c = a^(b^c).
>
> Em particular,
>
> 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
>
> PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos capítulos do
> meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à espera
> de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
>
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
>
> ----- Original Message -----
>
>     Olá a todos.
>     No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta
qual
> o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
setes).
> Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da questão
> eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete
> elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não
como
> sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
>     Agradeço desde já.
>         Raul
>
>
>
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 08:52:50 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA21684
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 08:49:50 -0300
Received: from web40501.mail.yahoo.com (web40501.mail.yahoo.com [66.218.78.118])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id IAA21680
	for ; Thu, 29 May 2003 08:49:46 -0300
Message-ID: <20030529114911.30713.qmail@web40501.mail.yahoo.com>
Received: from [143.54.41.17] by web40501.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 May 2003 08:49:11 ART
Date: Thu, 29 May 2003 08:49:11 -0300 (ART)
From: "=?iso-8859-1?q?J.C.=20PAREDE?=" 
Subject: Re: [obm-l] Provão_de_Matemática
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <007701c3251d$73b61d20$0203a8c0@CemagCerver>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1485251028-1054208951=:30384"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-1485251028-1054208951=:30384
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Davidson, na PUC-RS tem como baixar as provas em 
http://www.pucrs.br/provao/provas.htm
e os gabaritos em
http://www.pucrs.br/provao/gabaritos.htm
 
JOÃO CARLOS PAREDE

Davidson Estanislau  wrote:
   Vocês conhecem algum site com a resolução dos provões de matemática?
 
   Obrigado
 
   Davidson Estanislau



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Content-Transfer-Encoding: 8bit


Davidson, na PUC-RS tem como baixar as provas em 



e os gabaritos em



 


JOÃO CARLOS PAREDE

Davidson Estanislau <davidson@cemag.com.br> wrote:







   Vocês conhecem algum site com a resolução dos provões de matemática?


 


   Obrigado


 


   Davidson Estanislau

Yahoo! Mail 

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 10:07:21 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA23669
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 10:04:02 -0300
Received: from soling.fortalnet.com.br ([200.164.93.238])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA23663
	for ; Thu, 29 May 2003 10:03:57 -0300
Received: from CemagCerver (ip-ip61.fortalnet.com.br [200.253.221.190])
	by soling.fortalnet.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id h4TD2F802399
	for ; Thu, 29 May 2003 10:02:15 -0300
Message-ID: <003b01c325e2$ba7e93c0$0203a8c0@CemagCerver>
From: "Davidson Estanislau" 
To: 
References: <20030529114911.30713.qmail@web40501.mail.yahoo.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Prov=E3o_de_Matem=E1tica?=
Date: Thu, 29 May 2003 10:03:40 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0038_01C325C9.94465F80"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0038_01C325C9.94465F80
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


    Obrigado a todos, pela indica=E7=E3o dos sites.

    Felicidades.

    Davidson Estanislau
------=_NextPart_000_0038_01C325C9.94465F80
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









 


    Obrigado a todos, pela =
indica=E7=E3o dos=20
sites.


 


    Felicidades.


 


    Davidson=20
Estanislau


------=_NextPart_000_0038_01C325C9.94465F80--


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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 10:43:45 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA24529
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 10:40:49 -0300
Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA24525
	for ; Thu, 29 May 2003 10:40:45 -0300
Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170])
	by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4TDeFH23639
	for ; Thu, 29 May 2003 10:40:15 -0300 (EST)
Message-Id: <5.0.0.25.0.20030529223918.009f0e40@pop.impa.br>
X-Sender: obm@pop.impa.br
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0
Date: Thu, 29 May 2003 22:41:19 -0700
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: Olimpiada Brasileira de Matematica 
Subject: [obm-l] Provas da Cone Sul
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset="us-ascii"; format=flowed
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Caros(as) amigos(as) da lista,

Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.

http://www.obm.org.br/provas.htm

Abracos, Nelly.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 11:54:21 2003
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Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 11:50:59 -0300
Received: (from nicolau@localhost)
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	for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 29 May 2003 11:50:58 -0300
Date: Thu, 29 May 2003 11:50:57 -0300
From: "Nicolau C. Saldanha" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_N=FAmeros_primos_em_um_intervalo?=
Message-ID: <20030529115057.E5172@sucuri.mat.puc-rio.br>
References: <005601c32572$ccc26fe0$1e0f99c8@victorli>
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
User-Agent: Mutt/1.2.5i
In-Reply-To: <005601c32572$ccc26fe0$1e0f99c8@victorli>; from victorluiz16@yahoo.com.br on Wed, May 28, 2003 at 08:42:16PM -0300
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

On Wed, May 28, 2003 at 08:42:16PM -0300, Victor Luiz wrote:
> Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma "fórmula mágica" mesmo
> que seja complicada pra calcular o número de números primos em um intervalo.
> Esses dias eu vi um exercício que dizia mais ou menos "Quantos números
> primos naturais existem no intervaldo de 1 a 500?" e por isso eu quis saber
> se existe alguma maneira mais prática de calcular do que ficar tentando
> número por número.

Seja f(n) o número de primos até n; assim f(10) = 4, f(11) = 5.
O teorema dos números primos dá o valor *aproximado* para f(n):

f(n) ~= n/log(n)

onde o logaritmo é na base e, claro; log na base 10 só existe
em tabelas de logaritmos de há 100 anos atrás e em alguns livros
de ensino médio.

O valor certo de f(500) é 95; a fórmula dá 80.45559625.
Temos f(50000) = 5133 e a fórmula dá 4621.166784.

Uma aproximação bem melhor é dada por

Li(x) = integral_0^x dt/log(t)

onde devemos tomar o valor principal desta integral:

Li(500) = 101.7938725
Li(50000) = 5166.546764

Para calcular f(500) *exatamente* você não precisa calcular
todos os primos até 500 mas sempre dá um certo trabalho...
 
> PS: Não sei se isso acontece com vocês mas comigo os e-mails chegam na lista
> com um atraso bem grande, por exemplo esse último que eu mandei sobre o
> delta foi enviado às 11:35 mas só chegou às 13:25... Não é nada demais eu só
> quero saber se aqui no meu computador está com problema ou é assim mesmo.

O majordomo pode demorar um pouco para processar o que deve
mas 2 horas parece um pouco demais. Para entrar no arquivo
na minha home page demora bem mais, ele só é refrescado de noite.
Por falar em arquivo, usem mais o que fica em

http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br

que funciona melhor do que o meu.

[]s, N.
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 12:02:50 2003
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Message-ID: <002501c325f3$30e069c0$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030527152434.35808.qmail@web80509.mail.yahoo.com> <015f01c32487$58c20100$3300c57d@bovespa.com> <008d01c324bb$cdb6cf20$1202d9c8@juninho> <006a01c32532$1bce4000$3300c57d@bovespa.com> <006901c3257f$927ac6e0$1af68dc8@juninho>
Subject: Re: [obm-l] Norma
Date: Thu, 29 May 2003 12:01:30 -0300
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	charset="iso-8859-1"
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X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi, Carlos:

Exatamente. Pensei nisso hoje de manhã quando tomava banho....

Pra ser mais exato, eu estava pensando no caso em que dim(V) é infinita,
onde seria conveniente que o corpo, além de ordenado, fosse completo (e,
portanto, igual a R)

Por exemplo, se V = espaço das sequências infinitas de nos. reais, podemos
considerar o subespaço W das sequências infinitas cujas séries
correspondentes são absolutamente convergentes.

Nesse caso, se x = (x1,x2,x3,...) e y = (y1,y2,y3,...),
podemos definir uma norma em W pondo: N(x) = |x1| + |x2| + |x3| + ....
(idem pra N(y))

(N1) N(x) = 0 <==> x = (0,0,0,...)
(N2) N(ax) = |ax1| + |ax2| + |ax3| + .. = |a|N(x)
(N3) N(x+y) = |x1+y1| + |x2+y2| + ... <= |x1| + |y1| + |x2| + |y2| = N(x) +
N(y)  (dado que podemos rearranjar os termos de uma série absolutamente
convergente).

Se o corpo não for completo, vão existir elementos de W cuja norma não é
definida.

*****

O que é um corpo ordenado Pitagórico? Eu já ouvi falar em corpos ordenados
Arquimedianos - aqueles nos quais N (definido como o subconjunto do corpo
que obedece aos axiomas de Peano) é ilimitado superiormente, ou
equivalentemente, dados quaisquer a, b > 0, existe n em N tal que na > b.

*****

De fato, pra definição de norma fazer sentido, o corpo tem que ser ordenado.
Tirando os corpos contidos em R, o único outro corpo ordenado que eu conheço
(e que, por acaso, não é arquimediano) é o das funções racionais p(x)/q(x),
onde p(x) e q(x) pertencem a R[x] e q(x) <> 0. Assim, acho que dá pra
imaginar um espaço vetorial sobre este corpo que tenha uma norma com valores
neste corpo.  Quanto a uma "aplicação interessante" disso, por enquanto eu
vou ficar devendo...mas também gostaria de ver alguma.

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "Carlos César de Araújo" 
To: 
Sent: Wednesday, May 28, 2003 10:13 PM
Subject: Re: [obm-l] Norma


> Olá mais uma vez, Cláudio. Li com atenção as suas observações e
resoluções,
> especialmente a seguinte passagem:
>
>
> > > EXERCÍCIO. As condições (N2) e (N3) acarretam N(v)>=0 para todo v em
V.
> > >
> > (N2) com a = 0 ==> N(0) = N(0v) = 0N(v) = 0.
> > (N3) com v = -u ==> 0 = N(0) = N(u +(-u)) <= N(u) + N(-u)
> > (N2) com a = -1 ==> N(-u) = N(-1u) = |-1|N(u) = N(u)
> > Logo, 0 <= N(u) + N(u) = 2N(u) ==> 0 <= N(u) (desde que 2 <> 0 em F)
>
> O que me intrigou aqui foi a restrição "desde que 2 <> 0 em F".
Claramente,
> você deseja trabalhar com uma definição bastante geral de "norma" para
> espaços vetoriais ao substituir meu "IR" por um corpo F (qualquer) e
> ressaltar que F deve ter CARACTERÍSTICA zero. Todavia, observe: o seu
> raciocínio JÁ pressupõe uma relação de ORDEM <= em F, certo? Estaremos,
> então, trabalhando num corpo ordenado? Nesse caso, a condição "2 <> 0" é
> desnecessária, já que, num tal corpo, 2>1>0.
>
> Dos textos de álgebra linear tradicionais, os mais ambiciosos começam
> falando em K-espaços (onde K é QUALQUER corpo), mas, numa certa altura,
> começam a supor K=IR ou K=C. Devido à minha obsessão pela "lexicologia" da
> matemática, tenho notado que o termo "norma" aparece na literatura
aplicado
> a diferentes estruturas -- como em "anéis normados" --, mas no contexto
dos
> ESPAÇOS VETORIAIS, uma "norma" é, via de regra, uma função com valores em
> IR_+, mesmo quando o corpo de escalares é C. Digo isto mesmo sabendo da
> existência de uma ampla e interessante teoria dos corpos ordenados, a
qual,
> porém, foi desenvolvida por volta de 1920 basicamente por motivos
algébricos
> (tentativas de provar o 17o problema de Hilbert). Alguns dos teoremas mais
> importantes da álgebra linear não se generalizam a corpos arbitrários e
nem
> a corpos ordenados arbitrários. Em muitos casos, torna-se necessário
> considerar corpos ordenados PITAGÓRICOS (ou pitagorianos, se se desejar).
> Talvez este seja o motivo pelo qual muitos matemáticos restrinjam o termo
> "norma", na álgebra linear, a funções com valores reais não-negativos.
> Exceto por essas generalizações relativas a corpos ordenados pitagóricos,
> você conhece outras aplicações interessantes de "normas" como funções
> tomando valores num corpo arbitrário?
>
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <4c.1d548a23.2c069420@aol.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Olimp=EDadas_ao_redor_do_mundo....?=
Date: Thu, 29 May 2003 12:58:51 -0300
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This is a multi-part message in MIME format.

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	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

E a=ED rapaziada!! Tudo bem??
Algu=E9m ai tem disposi=E7=E3o para pensar nesse???
   Mostre que para todo inteiro a>1, existe um n=FAmero primo p tal que =
1+a+a^2+...+a^(n-1) =E9 composto.
      Valeu.....
               Crom=20

*****

Oi, Crom:

Imagino que voc=EA queira dizer 1 + a + ... + a^(p-1) =E9 composto.

Se esse for o caso, teremos:

a =3D 2 =3D=3D> 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^10 =3D 2^11 -1 =3D 23*89 =3D=3D> =
composto.

Agora, seja a um inteiro qualquer >=3D 3.

Seja p o menor primo que divide a - 1 (como a - 1 >=3D 2, a exist=EAncia =
de um tal primo estar=E1 assegurada - foi por isso que eu separei o caso =
a =3D 2).
Ent=E3o, p tamb=E9m ir=E1 dividir a^2 - 1, a^3 - 1, ..., a^(p-1) - 1.

S=F3 que:
(a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) - 1) =3D=20
(1 - 1) + (a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) - 1) =3D=20
(1 + a + a^2 + ... + a^(p-1)) - p, ou seja:

1 + a + .... + a^(p-1) =3D p + (a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) - 1) =


Como p divide cada parcela do lado direito (e, portanto, sua soma), =
conclu=EDmos que p tamb=E9m dividir=E1 o lado esquerdo.

Como p divide a - 1, teremos que p <=3D a - 1 < 1 + a <=3D 1 + a + ... + =
a^(p-1).=20
Logo, 1 + a + ... + a^(p-1) tem pelo menos um outro fator primo al=E9m =
de p =3D=3D>
1 + a + ... + a^(p-1) =E9 composto.
=20
Um abra=E7o,
Claudio.
------=_NextPart_000_0060_01C325E2.0D795D40
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









E a=ED rapaziada!! Tudo bem??
Algu=E9m ai tem =
disposi=E7=E3o para=20
pensar nesse???
   Mostre que para todo inteiro a>1, =
existe um=20
n=FAmero primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) =E9=20
composto.
     =20
Valeu.....
          =
;    =20
Crom 


 


*****


 


Oi, Crom:


 


Imagino que voc=EA queira dizer 1 + a + =
... + a^(p-1)=20
=E9 composto.


 


Se esse for o caso, =
teremos:


 


a =3D 2 =3D=3D> 1 + 2 + 2^2 + ... + =
2^10 =3D 2^11 -1 =3D=20
23*89 =3D=3D> composto.


 


Agora, seja a um inteiro qualquer =
>=3D=20
3.


 


Seja p o menor primo que divide a - 1 =
(como a - 1=20
>=3D 2, a exist=EAncia de um tal primo estar=E1 assegurada - foi =
por isso que=20
eu separei o caso a =3D 2).


Ent=E3o, p tamb=E9m ir=E1 dividir a^2 - =
1, a^3 - 1, ...,=20
a^(p-1) - 1.


 


S=F3 que:


(a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) - =
1) =3D=20



(1 - 1) + (a - 1) + (a^2 -=20
1) + ... + (a^(p-1) - 1) =3D 


(1 + a + a^2 + ... + a^(p-1)) - p, ou=20
seja:


 


1 + a + .... + a^(p-1) =3D p + (a - 1) =
+ (a^2 - 1) +=20
... + (a^(p-1) - 1) 


 


Como p divide cada parcela do lado =
direito (e,=20
portanto, sua soma), conclu=EDmos que p tamb=E9m dividir=E1 o lado=20
esquerdo.


 


Como p divide a - 1, teremos que p =
<=3D a - 1=20
< 1 + a <=3D 1 + a + ... + a^(p-1). 


Logo, 1 + a + ... + =
a^(p-1) tem pelo=20
menos um outro fator primo al=E9m de p =3D=3D>


1 + a + ... + a^(p-1) =E9 =
composto.


 


Um abra=E7o,


Claudio.


------=_NextPart_000_0060_01C325E2.0D795D40--

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Date: Thu, 29 May 2003 13:06:17 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo....
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Ta,eu nao entendi.O que tem a ver o p com o somatorio?

DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote:E aí rapaziada!! Tudo bem??
Alguém ai tem disposição para pensar nesse???
   Mostre que para todo inteiro a>1, existe um número primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) é composto.
      Valeu.....
               Crom 



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Ta,eu nao entendi.O que tem a ver o p com o somatorio?

DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote:

E aí rapaziada!! Tudo bem??
Alguém ai tem disposição para pensar nesse???
   Mostre que para todo inteiro a>1, existe um número primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) é composto.
      Valeu.....
               Crom 

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Oi, Victor:

Você e o resto dos matemáticos do mundo. Eu diria que há uma grande chance
da pessoa que descobrir uma tal fórmula ganhar uma medalha Fields (se tiver
menos de 40 anos), um prêmio Abel e um monte de outras honrarias...

Falando sério, o que se conhece é apenas o comportamento assintótico da
função Pi(x) = número de primos no intervalo [0,x].
O chamado "teorema dos números primos" diz que:
lim(x -> +infinito) Pi(x)*ln(x)/x = 1, ou seja, para n suficientemente
grande, o número de primos menores do que ou iguais a n é aproximadamente
igual a n/ln(n), e o erro relativo tende a 0 quando n -> infinito.

Para um intervalo finito, não tem jeito: tem que calcular.
No seu caso, existem 95 primos menores do que 500, o menor deles sendo 2 e o
maior 499.

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Victor Luiz" 
To: 
Sent: Wednesday, May 28, 2003 8:42 PM
Subject: [obm-l] Números primos em um intervalo


> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
>
> Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma "fórmula mágica" mesmo
> que seja complicada pra calcular o número de números primos em um
intervalo.
> Esses dias eu vi um exercício que dizia mais ou menos "Quantos números
> primos naturais existem no intervaldo de 1 a 500?" e por isso eu quis
saber
> se existe alguma maneira mais prática de calcular do que ficar tentando
> número por número.
>
>
> Obrigado pela a atenção,
> Victor Luiz Salgado de Lima.
>
> PS: Não sei se isso acontece com vocês mas comigo os e-mails chegam na
lista
> com um atraso bem grande, por exemplo esse último que eu mandei sobre o
> delta foi enviado às 11:35 mas só chegou às 13:25... Não é nada demais eu
só
> quero saber se aqui no meu computador está com problema ou é assim mesmo.
>
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> kIs+I2znWaWm3L3JS3ObHdI=
> =Vy97
> -----END PGP SIGNATURE-----
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA29133
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 13:12:54 -0300
Received: from web12906.mail.yahoo.com (web12906.mail.yahoo.com [216.136.174.73])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA29115
	for ; Thu, 29 May 2003 13:12:44 -0300
Message-ID: <20030529160953.36916.qmail@web12906.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12906.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 May 2003 13:09:53 ART
Date: Thu, 29 May 2003 13:09:53 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Números_primos_em_um_intervalo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <005601c32572$ccc26fe0$1e0f99c8@victorli>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1930434106-1054224593=:36502"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-1930434106-1054224593=:36502
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Eu acho que nao.So tem uma aproximaçao,e a formula do enesimo primo e chata demais pra aplicar.Se quiser use Saxena mas so funciona no computador.

Victor Luiz  wrote:-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma "fórmula mágica" mesmo
que seja complicada pra calcular o número de números primos em um intervalo.
Esses dias eu vi um exercício que dizia mais ou menos "Quantos números
primos naturais existem no intervaldo de 1 a 500?" e por isso eu quis saber
se existe alguma maneira mais prática de calcular do que ficar tentando
número por número.


Obrigado pela a atenção,
Victor Luiz Salgado de Lima.

PS: Não sei se isso acontece com vocês mas comigo os e-mails chegam na lista
com um atraso bem grande, por exemplo esse último que eu mandei sobre o
delta foi enviado às 11:35 mas só chegou às 13:25... Não é nada demais eu só
quero saber se aqui no meu computador está com problema ou é assim mesmo.

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Eu acho que nao.So tem uma aproximaçao,e a formula do enesimo primo e chata demais pra aplicar.Se quiser use Saxena mas so funciona no computador.

Victor Luiz <victorluiz16@yahoo.com.br> wrote:

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma "fórmula mágica" mesmo
que seja complicada pra calcular o número de números primos em um intervalo.
Esses dias eu vi um exercício que dizia mais ou menos "Quantos números
primos naturais existem no intervaldo de 1 a 500?" e por isso eu quis saber
se existe alguma maneira mais prática de calcular do que ficar tentando
número por número.


Obrigado pela a atenção,
Victor Luiz Salgado de Lima.

PS: Não sei se isso acontece com vocês mas comigo os e-mails chegam na lista
com um atraso bem grande, por exemplo esse último que eu mandei sobre o
delta foi enviado às 11:35 mas só chegou às 13:25... Não é nada demais eu só
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Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18])
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Received: from bertioga.terra.com.br (bertioga.terra.com.br [200.176.3.77])
	by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 74D492FC646
	for ; Thu, 29 May 2003 13:32:38 -0300 (BRT)
Received: from localhost (unknown [200.148.206.172])
	(authenticated user 234)
	by bertioga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 236DB3F8052
	for ; Thu, 29 May 2003 13:32:37 -0300 (BRT)
From: "+ BRiSSiU +" 
To: "obm-l@mat.puc-rio.br" 
Date: Thu, 29 May 2003 13:32:34 -0300 (ADT)
X-Mailer: PMMail 2.20.2382 for OS/2 Warp 4.5
In-Reply-To: <20030529103032.GA14552@linux.ime.usp.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"
Subject: =?iso-8859-1?q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Quest=E3o_do_cartaz?=
Message-Id: <20030529163237.236DB3F8052@bertioga.terra.com.br>
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X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA30198
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

CONFIRMA

A gente tem mania de só elevar ao quadrado...

[ ]'s

+ BRiSSiU +

On Thu, 29 May 2003 07:30:32 -0300, Wendel Scardua wrote:

>> (...) Ou seja, por definição,
>> 
>> a^b^c = a^(b^c).
>> 
>> Em particular,
>> 
>> 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
>> 
>
>Er... mas 7^7 não é 49 ... 7^7 =  823543
>
>
>[]'s
>
> Wendel 
>--------------------------------------------
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA30701
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 13:43:55 -0300
Received: from web12902.mail.yahoo.com (web12902.mail.yahoo.com [216.136.174.69])
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	for ; Thu, 29 May 2003 13:43:46 -0300
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Received: from [200.206.103.3] by web12902.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 May 2003 13:43:12 ART
Date: Thu, 29 May 2003 13:43:12 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] triangulo isósceles
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
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E por isso que eu sempre me irrito!!!!!!Sera que na face dessa terra habitada por maquinas nao apareceu nenhuma mensagem que nao seja  de minha autoria sobre geometria com trigonometria???Alem de uma do Villard e outra com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu cearensemente???Ou que quando se pergunta uma questao de trigonometria e um somatorio chato ou uma conta grande que se tem preguiça de fazer????Nao e querendo humilhar nem me julgar mais mas tinha que dizer algo.Mas e melhor eu nao discutir mais do que ja pude.
Particularmente eu tenho oito soluçoes no caso em que no lugar de 70 tem-se 60 ,apenas uma trigonometrica,que eu mostro agora:
BE=BC pois o triangulo EBC e isoangulo,logo isosceles.
BD/sen 80=BC/sen 30,BD=BC*2*sen 80=BC*2*cos 10.
BE/sen t=BD/sen (10+t) e ai 1/sen t=2*cos 10/sen(10+t),
2*sen t*cos 10=sen(10+t) e ai 
sen 10*cos t+sen t*cos10=2*sen t*cos 10,sen 10*cos t=sen t*cos 10,
cotg t=cotg 10, t=10.E fim!!!!!
Rafael  wrote:
Num triângulo ABC de ângulos  = 20º, ^B = 80º e ^C =
80º, traçamos do vértice B um segmento que forma com o
lado BC um ângulo de 70º e encontra o lado AC no ponto
D. Do vértice C traçamos um segmento que forma com o
lado BC um ângulo de 50º e encontra o lado AB no ponto
E. Calcule o ângulo DÊC.

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E por isso que eu sempre me irrito!!!!!!Sera que na face dessa terra habitada por maquinas nao apareceu nenhuma mensagem que nao seja  de minha autoria sobre geometria com trigonometria???Alem de uma do Villard e outra com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu cearensemente???Ou que quando se pergunta uma questao de trigonometria e um somatorio chato ou uma conta grande que se tem preguiça de fazer????Nao e querendo humilhar nem me julgar mais mas tinha que dizer algo.Mas e melhor eu nao discutir mais do que ja pude.


Particularmente eu tenho oito soluçoes no caso em que no lugar de 70 tem-se 60 ,apenas uma trigonometrica,que eu mostro agora:
BE=BC pois o triangulo EBC e isoangulo,logo isosceles.


BD/sen 80=BC/sen 30,BD=BC*2*sen 80=BC*2*cos 10.


BE/sen t=BD/sen (10+t) e ai 1/sen t=2*cos 10/sen(10+t),


2*sen t*cos 10=sen(10+t) e ai 


sen 10*cos t+sen t*cos10=2*sen t*cos 10,sen 10*cos t=sen t*cos 10,


cotg t=cotg 10, t=10.E fim!!!!!
Rafael <matduvidas@yahoo.com.br> wrote:


Num triângulo ABC de ângulos  = 20º, ^B = 80º e ^C =
80º, traçamos do vértice B um segmento que forma com o
lado BC um ângulo de 70º e encontra o lado AC no ponto
D. Do vértice C traçamos um segmento que forma com o
lado BC um ângulo de 50º e encontra o lado AB no ponto
E. Calcule o ângulo DÊC.

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Received: from web12905.mail.yahoo.com (web12905.mail.yahoo.com [216.136.174.72])
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Message-ID: <20030529165134.35326.qmail@web12905.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12905.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 May 2003 13:51:34 ART
Date: Thu, 29 May 2003 13:51:34 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Questão_do_cartaz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <000b01c325d7$47aca900$ac96aec8@soc.virtua.com.br>
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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E uma especie de convençao.Veja:e se fosse algo como a questao da primeira fase da OBM do ano passado,o ultimo digito de 7^7^7^7^7^7^......7 em que aparecem 2003 setes?O que ce acha mais logico? 

Raul  wrote:
Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
parêntesis? Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
Agradeço a todos que puderem dizer algo.
Raul

----- Original Message -----
From: Carlos César de Araújo 
To: 
Sent: Wednesday, May 28, 2003 10:41 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz


> Raul,
>
> A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> princípio, a expressão
>
> a^b^c
>
> é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma dessas
> alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa discussão
> metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é ASSOCIATIVA À
> DIREITA. Ou seja, por definição,
>
> a^b^c = a^(b^c).
>
> Em particular,
>
> 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
>
> PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos capítulos do
> meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à espera
> de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
>
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
>
> ----- Original Message -----
>
> Olá a todos.
> No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta
qual
> o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
setes).
> Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da questão
> eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete
> elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não
como
> sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> Agradeço desde já.
> Raul
>
>
>
> =========================================================================
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> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
> Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13
> Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
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E uma especie de convençao.Veja:e se fosse algo como a questao da primeira fase da OBM do ano passado,o ultimo digito de 7^7^7^7^7^7^......7 em que aparecem 2003 setes?O que ce acha mais logico? 

Raul <euraul@terra.com.br> wrote:




Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
parêntesis? Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
Agradeço a todos que puderem dizer algo.
Raul

----- Original Message -----
From: Carlos César de Araújo 
To: 
Sent: Wednesday, May 28, 2003 10:41 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz


> Raul,
>
> A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> princípio, a expressão
>
> a^b^c
>
> é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma dessas
> alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa discussão
> metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é ASSOCIATIVA À
> DIREITA. Ou seja, por definição,
>
> a^b^c = a^(b^c).
>
> Em particular,
>
> 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
>
> PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos capítulos do
> meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à espera
> de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
>
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
>
> ----- Original Message -----
>
> Olá a todos.
> No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta
qual
> o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
setes).
> Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da questão
> eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete
> elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não
como
> sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> Agradeço desde já.
> Raul
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Message-ID: <20030529165607.74595.qmail@web12907.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12907.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 May 2003 13:56:07 ART
Date: Thu, 29 May 2003 13:56:07 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <5.0.0.25.0.20030529223918.009f0e40@pop.impa.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-804592520-1054227367=:72850"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Sul??

Olimpiada Brasileira de Matematica  wrote:Caros(as) amigos(as) da lista,

Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.

http://www.obm.org.br/provas.htm

Abracos, Nelly.

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E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Sul??

Olimpiada Brasileira de Matematica <obm@impa.br> wrote:

Caros(as) amigos(as) da lista,

Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.

http://www.obm.org.br/provas.htm

Abracos, Nelly.

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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA31969
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From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com
	by imo-d03.mx.aol.com (mail_out_v36.3.) id z.1e7.9ebe974 (4116)
	 for ; Thu, 29 May 2003 13:01:35 -0400 (EDT)
Message-ID: <1e7.9ebe974.2c0796ef@aol.com>
Date: Thu, 29 May 2003 13:01:35 EDT
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Olimp=EDadas=20ao?=
 =?ISO-8859-1?Q?=20redor=20do=20mundo....?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1e7.9ebe974.2c0796ef_boundary"
X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


--part1_1e7.9ebe974.2c0796ef_boundary
Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Nossa , Cl=E1udio...que distra=E7=E3o!!! Estava tentando resolver para um na=
tural=20
qualquer...copiei errado e comecei a pensar nele....me pareceu absurdo a=20
principio, mas ja quebrei a cara por deixar minha intui=E7=E3o prevalecer em=
 problemas=20
ol=EDmpicos...fico feliz com a sua resolu=E7=E3o, pois, do jeito que eu copi=
ei o=20
enunciado , realmente o problema n=E3o teria sentido.....Valeu mais uma vez.
          Ruy
            =20

--part1_1e7.9ebe974.2c0796ef_boundary
Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Nossa , Cl=E1udio...que distra=E7=E3o!!! Estava tentan=
do resolver para um natural qualquer...copiei errado e comecei a pensar nele=
....me pareceu absurdo a principio, mas ja quebrei a cara por deixar minha i=
ntui=E7=E3o prevalecer em problemas ol=EDmpicos...fico feliz com a sua resol=
u=E7=E3o, pois, do jeito que eu copiei o enunciado , realmente o problema n=
=E3o teria sentido.....Valeu mais uma vez.

          Ruy

             

--part1_1e7.9ebe974.2c0796ef_boundary--
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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA32245
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 14:07:37 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA32228
	for ; Thu, 29 May 2003 14:07:28 -0300
Received: (qmail 3153 invoked from network); 29 May 2003 14:05:02 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.216.126.61)
  by 0 with SMTP; 29 May 2003 14:05:02 -0000
Message-ID: <001601c32604$a4d8c460$3d7ed8c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <00be01c32583$a33970e0$1af68dc8@juninho> <000b01c325d7$47aca900$ac96aec8@soc.virtua.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Ques?=
	=?iso-8859-1?Q?t=E3o_do_cartaz?=
Date: Thu, 29 May 2003 14:05:40 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Raul,

Você pergunta:

>  Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> parêntesis?

Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à
direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
"2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria
dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
exceção é o Excel: se você digitar

=2^3^2

numa célula e pressionar , verá 64 como resultado. Isto mostra que o
Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.

>Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.

Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era
isso mesmo que você queria dizer?

Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto
não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR fatos
estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são apenas
resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai um
exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, por
que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"?
PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio
cheguei).

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

> ----- Original Message -----
> > Raul,
> >
> > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> > princípio, a expressão
> >
> > a^b^c
> >
> > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
dessas
> > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
discussão
> > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é ASSOCIATIVA
À
> > DIREITA. Ou seja, por definição,
> >
> > a^b^c = a^(b^c).
> >
> > Em particular,
> >
> > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> >
> > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos capítulos
do
> > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à
espera
> > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
> >
> > Carlos César de Araújo
> > Matemática para Gregos & Troianos
> > www.gregosetroianos.mat.br
> > Belo Horizonte, MG
> >
> > ----- Original Message -----
> >
> >     Olá a todos.
> >     No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta
> qual
> > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
> setes).
> > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da
questão
> > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete
> > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não
> como
> > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> >     Agradeço desde já.
> >         Raul
> >
> >
> >
> >
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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA32366
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 14:09:06 -0300
Received: from zipmail.com (zipmail.com [207.88.19.245])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA32358
	for ; Thu, 29 May 2003 14:08:59 -0300
From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
Received: by zipmail.com (CommuniGate Pro PIPE 4.0.6)
  with PIPE id 47644334; Thu, 29 May 2003 10:08:25 -0700
Received: from localhost [127.0.0.1] by mail.zipmail.com
	with SpamAssassin (2.54 1.174.2.17-2003-05-11-exp);
	Thu, 29 May 2003 10:08:24 -0700
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: *****SPAM***** =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Olimp=EDadas=20ao?=
 =?ISO-8859-1?Q?=20redor=20do=20mundo....?=
Date: Thu, 29 May 2003 13:01:35 EDT
Message-Id: <1e7.9ebe974.2c0796ef@aol.com>
X-Spam-Flag: YES
X-Spam-Status: Yes, hits=5.6 required=5.0
	tests=BAYES_30,HTML_10_20,HTML_MESSAGE,MIME_DEFICIENT_QP,
	      MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,ROUND_THE_WORLD_LOCAL
	version=2.54
X-Spam-Level: SSSSS
X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.54 (1.174.2.17-2003-05-11-exp)
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Content-Disposition: inline
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Content preview:  Nossa , Cláudio...que distração!!! Estava tentando
  resolver para um natural qualquer...copiei errado e comecei a pensar
  nele....me pareceu absurdo a principio, mas ja quebrei a cara por
  deixar minha intuição prevalecer em problemas olímpicos...fico feliz
  com a sua resolução, pois, do jeito que eu copiei o enunciado ,
  realmente o problema não teria sentido.....Valeu mais uma vez. Ruy
  [...] 

Content analysis details:   (5.60 points, 5 required)
NO_REAL_NAME       (1.1 points)  From: does not include a real name
HTML_MESSAGE       (0.1 points)  BODY: HTML included in message
BAYES_30           (-1.1 points) BODY: Bayesian classifier says spam probability is 30 to 40%
                   [score: 0.3553]
HTML_10_20         (1.3 points)  BODY: Message is 10% to 20% HTML
MIME_LONG_LINE_QP  (0.1 points)  RAW: Quoted-printable line longer than 76 characters
MIME_DEFICIENT_QP  (2.2 points)  RAW: Deficient quoted-printable encoding in body
ROUND_THE_WORLD_LOCAL (1.9 points)  Received: says mail bounced around the world (HELO)

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Content-Description: original message before SpamAssassin
Content-Disposition: attachment
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X-Spam-Status: SpamAssassin Failed
Received: from [143.107.45.59] (HELO birosca.ime.usp.br)
  by zipmail.com (CommuniGate Pro SMTP 4.0.6)
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Received: (qmail 23592 invoked by uid 858); 29 May 2003 17:08:13 -0000
Delivered-To: juiti@ime.usp.br
Received: (qmail 23570 invoked from network); 29 May 2003 17:08:12 -0000
Received: from sucuri.mat.puc-rio.br (139.82.27.7)
  by birosca.ime.usp.br with SMTP; 29 May 2003 17:08:12 -0000
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA31979
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 14:02:37 -0300
Received: from imo-d03.mx.aol.com (imo-d03.mx.aol.com [205.188.157.35])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA31969
	for ; Thu, 29 May 2003 14:02:28 -0300
From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com
	by imo-d03.mx.aol.com (mail_out_v36.3.) id z.1e7.9ebe974 (4116)
	 for ; Thu, 29 May 2003 13:01:35 -0400 (EDT)
Message-ID: <1e7.9ebe974.2c0796ef@aol.com>
Date: Thu, 29 May 2003 13:01:35 EDT
Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Olimp=EDadas=20ao?=
 =?ISO-8859-1?Q?=20redor=20do=20mundo....?=
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


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Nossa , Cl=E1udio...que distra=E7=E3o!!! Estava tentando resolver para um na=
tural=20
qualquer...copiei errado e comecei a pensar nele....me pareceu absurdo a=20
principio, mas ja quebrei a cara por deixar minha intui=E7=E3o prevalecer em=
 problemas=20
ol=EDmpicos...fico feliz com a sua resolu=E7=E3o, pois, do jeito que eu copi=
ei o=20
enunciado , realmente o problema n=E3o teria sentido.....Valeu mais uma vez.
          Ruy
            =20

--part1_1e7.9ebe974.2c0796ef_boundary
Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Nossa , Cl=E1udio...que distra=E7=E3o!!! Estava tentan=
do resolver para um natural qualquer...copiei errado e comecei a pensar nele=
....me pareceu absurdo a principio, mas ja quebrei a cara por deixar minha i=
ntui=E7=E3o prevalecer em problemas ol=EDmpicos...fico feliz com a sua resol=
u=E7=E3o, pois, do jeito que eu copiei o enunciado , realmente o problema n=
=E3o teria sentido.....Valeu mais uma vez.

          Ruy

             

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Date: Thu, 29 May 2003 14:11:59 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Questão_do_cartaz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1014732226-1054228319=:77315"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-1014732226-1054228319=:77315
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Pelo que eu sei sete ao QUADERADO e que e 49 e nao 7^7.Mas tente entender que potenciaçao a gente começa de baixo pra cima.Pra saber a^b^c tem que saber b^c primeiro,certo?
Resolver e facil pra quem sabe congruencias.Veja que 7^4 deixa resto 1 por 10.E 7^2 deixa resto 1 por 4.e 7^2 e impar.Analisa e ve no que da!

Raul  wrote:
    Olá a todos.
    No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta qual o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 setes). Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da questão eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não como sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
    Agradeço desde já.
        Raul



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Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit


Pelo que eu sei sete ao QUADERADO e que e 49 e nao 7^7.Mas tente entender que potenciaçao a gente começa de baixo pra cima.Pra saber a^b^c tem que saber b^c primeiro,certo?


Resolver e facil pra quem sabe congruencias.Veja que 7^4 deixa resto 1 por 10.E 7^2 deixa resto 1 por 4.e 7^2 e impar.Analisa e ve no que da!

Raul <euraul@terra.com.br> wrote:







    Olá a todos.


    No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta qual o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 setes). Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da questão eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não como sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.


    Agradeço desde já.


        Raul

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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA03033
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Received: from niski.com (unknown [200.148.193.82])
	(authenticated user fniski)
	by botucatu.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4818529C0DC
	for ; Thu, 29 May 2003 14:51:35 -0300 (BRT)
Message-ID: <3ED6107B.6050701@niski.com>
Date: Thu, 29 May 2003 10:51:55 -0300
From: niski 
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; U; Linux i686; en-US; rv:1.3) Gecko/20030312
X-Accept-Language: en-us, en
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] off topic : pequena duvida com LaTeX
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

pessoal, desculpem por mais um offtopic! Mas creio que seja adequado 
perguntar aqui, já que há muitos leitores experientes com LaTeX por aqui.
Estou querendo fazer o seguinte alinhamento:

f(x) = a + bx + cx + ...
g(x) = _ _ dx + ex + fx + ...
h(x) = _ _ __ _ gx + hx + ix + ...
i(x) = _ _ __ _ __ _ jx + kx + mx + ...

Onde os espacos em underline representam os espacos em branco.
Estou tentando usar o align/alignat environment, mas sem sucesso!
Obrigado

niski

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[about him:]
It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
Gottfried Whilhem Leibniz

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 14:57:08 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 14:55:50 -0300
Received: from mail.softplan.com.br ([200.247.107.133])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA03366
	for ; Thu, 29 May 2003 14:55:40 -0300
Received: from soft027.softplan.com.br ([200.247.107.254]) by mail.softplan.com.br with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5329);
	 Thu, 29 May 2003 14:53:48 -0300
Message-Id: <5.1.0.14.0.20030529145443.02bd3340@mail.softplan.com.br>
X-Sender: biagio@mail.softplan.com.br
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1
Date: Thu, 29 May 2003 14:58:01 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: Biagio Taffarel 
Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_triangulo_is=F3sceles?=
In-Reply-To: <20030529164312.14866.qmail@web12902.mail.yahoo.com>
References: <20030529112256.37501.qmail@web14305.mail.yahoo.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_23384915==_.ALT"
X-OriginalArrivalTime: 29 May 2003 17:53:49.0378 (UTC) FILETIME=[42352220:01C3260B]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--=====================_23384915==_.ALT
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Caro Dirichlet,

meu, eu posso n=E3o ser um entendido em trigonometria ou em qualquer outro=
=20
ramo da matem=E1tica, e acompanho a lista simplesmente para aprender um=
 pouco=20
mais. E por tudo o que j=E1 vi na lista vc realmente entende da coisa, mas=
=20
acho que n=E3o deve irritar-se simplesmente por ter algumas pessoas que n=E3=
o=20
sabem tanto quanto vc e que realmente querem aprender, al=E9m do mais,=20
irritar-se =E9 uma coisa, descarregar no pessoal da lista =E9 outra, OK?

Biagio.


At 13:43 29/05/2003 -0300, you wrote:
>E por isso que eu sempre me irrito!!!!!!Sera que na face dessa terra=20
>habitada por maquinas nao apareceu nenhuma mensagem que nao seja  de minha=
=20
>autoria sobre geometria com trigonometria???Alem de uma do Villard e outra=
=20
>com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu cearensemente???Ou que quando=
=20
>se pergunta uma questao de trigonometria e um somatorio chato ou uma conta=
=20
>grande que se tem pregui=E7a de fazer????Nao e querendo humilhar nem me=20
>julgar mais mas tinha que dizer algo.Mas e melhor eu nao discutir mais do=
=20
>que ja pude.
>Particularmente eu tenho oito solu=E7oes no caso em que no lugar de 70=20
>tem-se 60 ,apenas uma trigonometrica,que eu mostro agora:
>BE=3DBC pois o triangulo EBC e isoangulo,logo isosceles.
>BD/sen 80=3DBC/sen 30,BD=3DBC*2*sen 80=3DBC*2*cos 10.
>BE/sen t=3DBD/sen (10+t) e ai 1/sen t=3D2*cos 10/sen(10+t),
>2*sen t*cos 10=3Dsen(10+t) e ai
>sen 10*cos t+sen t*cos10=3D2*sen t*cos 10,sen 10*cos t=3Dsen t*cos 10,
>cotg t=3Dcotg 10, t=3D10.E fim!!!!!
>Rafael  wrote:
>Num tri=E2ngulo ABC de =E2ngulos =C2 =3D 20=BA, ^B =3D 80=BA e ^C =3D
>80=BA, tra=E7amos do v=E9rtice B um segmento que forma com o
>lado BC um =E2ngulo de 70=BA e encontra o lado AC no ponto
>D. Do v=E9rtice C tra=E7amos um segmento que forma com o
>lado BC um =E2ngulo de 50=BA e encontra o lado AB no ponto
>E. Calcule o =E2ngulo D=CAC.
>
>_______________________________________________________________________
>Yahoo! Mail
>Mais espa=E7o, mais seguran=E7a e gratuito: caixa postal de 6MB, antiv=EDru=
s,=20
>prote=E7=E3o contra spam.
>http://br.mail.yahoo.com/
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>
>
>
>Yahoo! Mail
>Mais espa=E7o, mais seguran=E7a e gratuito: caixa postal de 6MB, antiv=EDru=
s,=20
>prote=E7=E3o contra spam.


[]=B4s

Biagio

"God answers the soul's attitude, not the words."
(Urantia Book, 1002)


--=====================_23384915==_.ALT
Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable




Caro Dirichlet,


meu, eu posso n=E3o ser um entendido em trigonometria ou em qualquer outro
ramo da matem=E1tica, e acompanho a lista simplesmente para aprender um
pouco mais. E por tudo o que j=E1 vi na lista vc realmente entende da
coisa, mas acho que n=E3o deve irritar-se simplesmente por ter algumas
pessoas que n=E3o sabem tanto quanto vc e que realmente querem aprender,
al=E9m do mais, irritar-se =E9 uma coisa, descarregar no pessoal da lista =
=E9
outra, OK?


Biagio.




At 13:43 29/05/2003 -0300, you wrote:






[]=B4s


Biagio


"God answers the soul's attitude, not the words."

(Urantia Book, 1002)




--=====================_23384915==_.ALT--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 14:59:25 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA03527
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 14:58:02 -0300
Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA03508
	for ; Thu, 29 May 2003 14:57:52 -0300
Received: from gunga.terra.com.br (gunga.terra.com.br [200.176.3.45])
	by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A9F4C2FC6B6
	for ; Thu, 29 May 2003 14:57:15 -0300 (BRT)
Received: from niski.com (unknown [200.148.193.82])
	(authenticated user fniski)
	by gunga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 568A412809C
	for ; Thu, 29 May 2003 14:57:14 -0300 (BRT)
Message-ID: <3ED611CE.70106@niski.com>
Date: Thu, 29 May 2003 10:57:34 -0300
From: niski 
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; U; Linux i686; en-US; rv:1.3) Gecko/20030312
X-Accept-Language: en-us, en
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A?=
 =?ISO-8859-1?Q?_=5Bobm-l=5D_Re=3A_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_do_c?=
 =?ISO-8859-1?Q?artaz?=
References: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <00be01c32583$a33970e0$1af68dc8@juninho> <000b01c325d7$47aca900$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <001601c32604$a4d8c460$3d7ed8c8@juninho>
In-Reply-To: <001601c32604$a4d8c460$3d7ed8c8@juninho>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

> Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
> discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto
> não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
> Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
> resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR fatos
> estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
> capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
> CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são apenas
> resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai um
> exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
> convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, por
> que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"?
> PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio
> cheguei).

Tb eh interessante pensar na procedencia de potencias dentro de raizes 
quadradas. Veja :

sqrt((-3)^2) = ?
Certamente pela definicao de modulo voce sabe que isso eh
|-3| = 3
Portanto, devemos primeiro aplicar a potencia no -3 e depois multiplicar 
as potencias 2 por 1/2. Caso contrario obteriamos
((-3)^2)^(0.5) = (-3)^(2*0.5) = (-3)^1 = -3 !!!!

niski

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 15:03:22 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA03881
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 15:01:48 -0300
Received: from silva5.uol.com.br (silva5.uol.com.br [200.221.29.52])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA03877
	for ; Thu, 29 May 2003 15:01:44 -0300
Received: from gauss ([200.153.212.173])
	by silva5.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id PAA14104
	for ; Thu, 29 May 2003 15:01:08 -0300 (BRT)
Message-ID: <002301c3260c$6e7db120$7d07fea9@gauss>
From: "Domingos Jr." 
To: 
References: <4c.1d548a23.2c069420@aol.com> <006301c325fb$3397a0e0$3300c57d@bovespa.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Olimp=EDadas_ao_redor_?=
	=?iso-8859-1?Q?do_mundo....?=
Date: Thu, 29 May 2003 15:02:11 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0020_01C325F3.486E61A0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0020_01C325F3.486E61A0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Cl=E1udio, eu tive a mesma id=E9ia que voc=EA, mas havia expressado de =
outra forma...

seja p um primo tal que a ~ 1 (mod p)

a menos de a =3D 2, esse primo existe, basta pegar um primo que divida a =
- 1 (como vc bem notou, esse primo existe sempre para a > 2).

agora note que
1 + a + ... + a^(p-1) ~ 1 + 1 + ... + 1 =3D p ~ 0 (mod p)
ou seja p divide o somat=F3rio, como sabemos que p < 1 + a + ... + =
a^(p-1), temos que o n=FAmero =E9 composto.


[ ]'s
  ----- Original Message -----=20
  From: Cl=E1udio (Pr=E1tica)=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Thursday, May 29, 2003 12:58 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Olimp=EDadas ao redor do mundo....


  E a=ED rapaziada!! Tudo bem??
  Algu=E9m ai tem disposi=E7=E3o para pensar nesse???
     Mostre que para todo inteiro a>1, existe um n=FAmero primo p tal =
que 1+a+a^2+...+a^(n-1) =E9 composto.
        Valeu.....
                 Crom=20

  *****

  Oi, Crom:

  Imagino que voc=EA queira dizer 1 + a + ... + a^(p-1) =E9 composto.

  Se esse for o caso, teremos:

  a =3D 2 =3D=3D> 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^10 =3D 2^11 -1 =3D 23*89 =3D=3D> =
composto.

  Agora, seja a um inteiro qualquer >=3D 3.

  Seja p o menor primo que divide a - 1 (como a - 1 >=3D 2, a =
exist=EAncia de um tal primo estar=E1 assegurada - foi por isso que eu =
separei o caso a =3D 2).
  Ent=E3o, p tamb=E9m ir=E1 dividir a^2 - 1, a^3 - 1, ..., a^(p-1) - 1.

  S=F3 que:
  (a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) - 1) =3D=20
  (1 - 1) + (a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) - 1) =3D=20
  (1 + a + a^2 + ... + a^(p-1)) - p, ou seja:

  1 + a + .... + a^(p-1) =3D p + (a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) - =
1)=20

  Como p divide cada parcela do lado direito (e, portanto, sua soma), =
conclu=EDmos que p tamb=E9m dividir=E1 o lado esquerdo.

  Como p divide a - 1, teremos que p <=3D a - 1 < 1 + a <=3D 1 + a + ... =
+ a^(p-1).=20
  Logo, 1 + a + ... + a^(p-1) tem pelo menos um outro fator primo al=E9m =
de p =3D=3D>
  1 + a + ... + a^(p-1) =E9 composto.

  Um abra=E7o,
  Claudio.
------=_NextPart_000_0020_01C325F3.486E61A0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Cl=E1udio, eu tive a mesma id=E9ia que =
voc=EA, mas havia=20
expressado de outra forma...


 


seja p um primo tal que a ~ 1 (mod =
p)


 


a menos de a =3D 2, esse primo existe, =
basta pegar um=20
primo que divida a - 1 (como vc bem notou, esse primo existe sempre para =
a >=20
2).


 


agora note que


1 + a + ... + a^(p-1) ~ 1 + 1 + ... + 1 =
=3D p ~ 0=20
(mod p)


ou seja p divide o somat=F3rio, como =
sabemos que p=20
< 1 + a + ... + a^(p-1), temos que o n=FAmero =E9 =
composto.


 


 


[ ]'s



  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Cl=E1udio =
(Pr=E1tica) 
  
  
Sent: Thursday, May 29, 2003 =
12:58=20
  PM

  
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] =
Olimp=EDadas=20
  ao redor do mundo....

  


  
E a=ED rapaziada!! Tudo bem??
Algu=E9m ai tem =
disposi=E7=E3o=20
  para pensar nesse???
   Mostre que para todo inteiro =
a>1,=20
  existe um n=FAmero primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) =E9=20
  composto.
     =20
  =
Valeu.....
          =
;    =20
  Crom 

  
 

  
*****

  
 

  
Oi, Crom:

  
 

  
Imagino que voc=EA queira dizer 1 + a =
+ ... +=20
  a^(p-1) =E9 composto.

  
 

  
Se esse for o caso, =
teremos:

  
 

  
a =3D 2 =3D=3D> 1 + 2 + 2^2 + ... =
+ 2^10 =3D 2^11 -1 =3D=20
  23*89 =3D=3D> composto.

  
 

  
Agora, seja a um inteiro qualquer =
>=3D=20
  3.

  
 

  
Seja p o menor primo que divide a - 1 =
(como a - 1=20
  >=3D 2, a exist=EAncia de um tal primo estar=E1 assegurada - =
foi por isso=20
  que eu separei o caso a =3D 2).

  
Ent=E3o, p tamb=E9m ir=E1 dividir a^2 =
- 1, a^3 - 1,=20
  ..., a^(p-1) - 1.

  
 

  
S=F3 que:

  
(a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) =
- 1) =3D=20
  

  
(1 - 1) + (a - 1) + (a^2=20
  - 1) + ... + (a^(p-1) - 1) =3D 

  
(1 + a + a^2 + ... + a^(p-1)) - p, ou =

  seja:

  
 

  
1 + a + .... + a^(p-1) =3D p + (a - =
1) + (a^2 - 1)=20
  + ... + (a^(p-1) - 1) 

  
 

  
Como p divide cada parcela do lado =
direito (e,=20
  portanto, sua soma), conclu=EDmos que p tamb=E9m dividir=E1 o lado=20
  esquerdo.

  
 

  
Como p divide a - 1, teremos que =
p <=3D a -=20
  1 < 1 + a <=3D 1 + a + ... + a^(p-1). 

  
Logo, 1 + a + ... + =
a^(p-1) tem pelo=20
  menos um outro fator primo al=E9m de p =3D=3D>

  
1 + a + ... + a^(p-1) =E9=20
  composto.

  
 

  
Um abra=E7o,

  
Claudio.


------=_NextPart_000_0020_01C325F3.486E61A0--

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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA04113
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 15:06:23 -0300
Received: from smtp1.vesper.com.br ([200.218.62.20])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA04109
	for ; Thu, 29 May 2003 15:06:18 -0300
Received: from ipcsrvnws02.vespersa.com.br ([10.11.255.107]) by smtp1.vesper.com.br with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5329);
	 Thu, 29 May 2003 15:06:42 -0300
Received: by ipcsrvnws02.vespersa.com.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id ; Thu, 29 May 2003 15:05:04 -0300
Message-ID: 
From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Gilberto_Ponciano_Pereira?=
	 
To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" 
Subject: RE: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
Date: Thu, 29 May 2003 15:05:38 -0300
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
X-OriginalArrivalTime: 29 May 2003 18:06:42.0437 (UTC) FILETIME=[0EFC9350:01C3260D]
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA04110
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Tá, vai... Imprimi agora e resolvi a primeira que tá babinha....
Item a: possível.
Resultados:
a 0 x 1 b
a 1 x 1 c
a 0 x 2 d
b 0 x 2 c
b 2 x 2 d
c 3 x 3 d
 
Item b: impossível.
Os gols sofridos de D (11 gols) está maior do que a soma de todos os gols
marcados de A, B e C juntos(10 gols)!

-----Original Message-----
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[mailto:peterdirichlet2002@yahoo.com.br]
Sent: Thursday, May 29, 2003 1:56 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)


E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Sul??

Olimpiada Brasileira de Matematica  wrote: 

Caros(as) amigos(as) da lista,

Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.

http://www.obm.org.br/provas.htm

Abracos, Nelly.

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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA04581
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 15:15:40 -0300
Received: from web12904.mail.yahoo.com (web12904.mail.yahoo.com [216.136.174.71])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA04574
	for ; Thu, 29 May 2003 15:15:34 -0300
Message-ID: <20030529181502.50708.qmail@web12904.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12904.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 May 2003 15:15:02 ART
Date: Thu, 29 May 2003 15:15:02 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Questão_do_cartaz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <001601c32604$a4d8c460$3d7ed8c8@juninho>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1616181899-1054232102=:50248"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-1616181899-1054232102=:50248
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

De boa,acho que e meio sem-saida fazer certas coisas.Eu penso logicamente:pra saber 2^a ce nao precisa saber a antes?E pra fazer (2^x)^y nao tem que saber 2^x primeiro?Sem falar na regra que isso e (2^x)^y=2^(x*y)
E essa definoicao e meio assim:sendo simplistas pra caramba,podemos dar qualquer definiçao a qualquer coisa.Eu poderia definir uma operaçao entre os grupos de rock,mas que utilidade ela teria?Qual foi a sua descoberta?
Carlos_César_de_Araújo  wrote:Raul,

Você pergunta:

> Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> parêntesis?

Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à
direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
"2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria
dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
exceção é o Excel: se você digitar

=2^3^2

numa célula e pressionar , verá 64 como resultado. Isto mostra que o
Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.

>Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.

Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era
isso mesmo que você queria dizer?

Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto
não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR fatos
estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são apenas
resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai um
exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, por
que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"?
PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio
cheguei).

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

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De boa,acho que e meio sem-saida fazer certas coisas.Eu penso logicamente:pra saber 2^a ce nao precisa saber a antes?E pra fazer (2^x)^y nao tem que saber 2^x primeiro?Sem falar na regra que isso e (2^x)^y=2^(x*y)
E essa definoicao e meio assim:sendo simplistas pra caramba,podemos dar qualquer definiçao a qualquer coisa.Eu poderia definir uma operaçao entre os grupos de rock,mas que utilidade ela teria?Qual foi a sua descoberta?
Carlos_César_de_Araújo <cca@gregosetroianos.mat.br> wrote:

Raul,

Você pergunta:

> Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> parêntesis?

Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à
direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
"2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria
dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
exceção é o Excel: se você digitar

=2^3^2

numa célula e pressionar , verá 64 como resultado. Isto mostra que o
Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.

>Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.

Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era
isso mesmo que você queria dizer?

Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto
não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR fatos
estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são apenas
resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai um
exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, por
que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"?
PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio
cheguei).

Carlos César de Araújo
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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA05664
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 15:29:57 -0300
Received: from web12904.mail.yahoo.com (web12904.mail.yahoo.com [216.136.174.71])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA05659
	for ; Thu, 29 May 2003 15:29:51 -0300
Message-ID: <20030529182919.53272.qmail@web12904.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12904.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 May 2003 15:29:19 ART
Date: Thu, 29 May 2003 15:29:19 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: [obm-l] Pra deixar de ser...
To: obm-l@mat.puc-rio.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-582416459-1054232959=:52924"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--0-582416459-1054232959=:52924
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Essa questao e muito legal,mas tenho uma historia por detras dele.Pra resolve-lo usa-se uma ideia bem imbecil e facil,MUUUUITO facil(na opiniao dos caras da lista OBM-L):
 
"Um block design e um conjunto de incidencias representado por (v,k,l,r,b) e que podemos definir como:
 
v jogos de tabuleiro diferentes
b jogadores de tabuleiro diferentes(os possiveis gemeos sao contados separadamente se nao forem siameses:) )
Cada jogo e jogado por r jogadores
Cada jogador joga k jogos
Cada par de jogos e jogado por l jogadores
 
Demonstre: 
a)Sao necessarios apenas tres parametros para definir um block design
b)Problema do Mais Peixe:prove ou disprove que b>=v".



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Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit


Essa questao e muito legal,mas tenho uma historia por detras dele.Pra resolve-lo usa-se uma ideia bem imbecil e facil,MUUUUITO facil(na opiniao dos caras da lista OBM-L):


 


"Um block design e um conjunto de incidencias representado por (v,k,l,r,b) e que podemos definir como:


 


v jogos de tabuleiro diferentes


b jogadores de tabuleiro diferentes(os possiveis gemeos sao contados separadamente se nao forem siameses:) )


Cada jogo e jogado por r jogadores


Cada jogador joga k jogos


Cada par de jogos e jogado por l jogadores


 


Demonstre: 


a)Sao necessarios apenas tres parametros para definir um block design


b)Problema do Mais Peixe:prove ou disprove que b>=v".

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 15:41:23 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA06220
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 15:39:52 -0300
Received: from web14301.mail.yahoo.com (web14301.mail.yahoo.com [216.136.173.77])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA06194
	for ; Thu, 29 May 2003 15:39:40 -0300
Message-ID: <20030529183908.57853.qmail@web14301.mail.yahoo.com>
Received: from [200.144.94.14] by web14301.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 May 2003 15:39:08 ART
Date: Thu, 29 May 2003 15:39:08 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Rafael?= 
Subject: Re: [obm-l] triangulo isósceles
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <20030529164312.14866.qmail@web12902.mail.yahoo.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Caro Dirichlet,

Obrigado pela resolução do exercício do quadrilátero
inscritível e os produtos das distâncias. O Cláudio e
o Rufino também ajudaram.

Quanto a essa questão, eu também tenho resposta para o
caso em que os ângulos são 60 e 50, mas esse exercício
os ângulos são 70 e 50 mesmo. Já tentei fazer algo
parecido com a resolução do outro que você resolveu,
mas não dá certo porque precisaríamos de outro ângulo
de 20 que surge do 60 no lugar de 70.

Alguma sugestão (trigonométrica talvez) para esse
exercício??

Abraços,

Rafael.

 --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
 escreveu: > E por
isso que eu sempre me irrito!!!!!!Sera que na
> face dessa terra habitada por maquinas nao apareceu
> nenhuma mensagem que nao seja  de minha autoria
> sobre geometria com trigonometria???Alem de uma do
> Villard e outra com um teorema que o Eduardo Wagner
> resolveu cearensemente???Ou que quando se pergunta
> uma questao de trigonometria e um somatorio chato ou
> uma conta grande que se tem preguiça de fazer????Nao
> e querendo humilhar nem me julgar mais mas tinha que
> dizer algo.Mas e melhor eu nao discutir mais do que
> ja pude.
> Particularmente eu tenho oito soluçoes no caso em
> que no lugar de 70 tem-se 60 ,apenas uma
> trigonometrica,que eu mostro agora:
> BE=BC pois o triangulo EBC e isoangulo,logo
> isosceles.
> BD/sen 80=BC/sen 30,BD=BC*2*sen 80=BC*2*cos 10.
> BE/sen t=BD/sen (10+t) e ai 1/sen t=2*cos
> 10/sen(10+t),
> 2*sen t*cos 10=sen(10+t) e ai 
> sen 10*cos t+sen t*cos10=2*sen t*cos 10,sen 10*cos
> t=sen t*cos 10,
> cotg t=cotg 10, t=10.E fim!!!!!
> Rafael  wrote:
> Num triângulo ABC de ângulos  = 20º, ^B = 80º e ^C
> =
> 80º, traçamos do vértice B um segmento que forma com
> o
> lado BC um ângulo de 70º e encontra o lado AC no
> ponto
> D. Do vértice C traçamos um segmento que forma com o
> lado BC um ângulo de 50º e encontra o lado AB no
> ponto
> E. Calcule o ângulo DÊC.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 15:47:58 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA06961
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 15:46:38 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA06955
	for ; Thu, 29 May 2003 15:46:32 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.224])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4TIefs06926
	for ; Thu, 29 May 2003 15:40:41 -0300
Message-ID: <00c001c32612$e299c160$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <740HeAuu14400S03.1054066852@uwdvg003.cms.usa.net>
Subject: Re: [Re: [obm-l] Limite da integral]
Date: Thu, 29 May 2003 15:48:23 -0300
MIME-Version: 1.0
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	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi, Artur:

Realmente acho que você tem razão. A condição na certa é suficiente mas
nenhum livro que eu olhei falava que é necessária.

Infelizmente, não achei nenhum exemplo de sequência não-uniformemente
convergente para o qual integral do limite = limite da integral. Você
conhece algum?

Por outro lado, achei contra-exemplos onde integral do limite <> limite da
integral nos casos:
1) Sequência não-unif. conv. ==> f_n(x) = n*x*e^(-nx^2) em [0,1]
e
2) Sequência unif.-conv. mas integral imprópria ==> f_n(x) = e^(-x/n)/n em
[0,+infinito)
(assim, parece que a condição é suficiente desde que o intervalo de
integração seja compacto)

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" 
To: 
Sent: Tuesday, May 27, 2003 5:20 PM
Subject: Re: [Re: [obm-l] Limite da integral]


>
> > Oi, Tertuliano:
> >
> > A resposta é "depende".
> >
> > Mais formalmente, seja (f_n(x)) uma sequencia de funções que converge
para
> o limite f(x).
> >
> > Você quer saber se:
> > lim(n->inf) INTEGRAL(x1 a x2) f_n(x)dx = INTEGRAL(x1 a x2) f(x)dx.
> >
> > Isso só será verdade se a convergência for uniforme, ou seja:
> > Se dado epsilon > 0, existir N tal que, para todo n > N e todo x no
domínio
> das f_n e de f , | f(x) - f_n(x) | < epsilon.
>
> Eu nao estou absolutamente certo neste momento, mas me parece que esta eh
uma
> condicao suficiente, porem nao necessaria. Acho que eh possivel que a
condicao
> desejada ocorra sem que a convergencia de f_n para f seja uniforme. Vou
> consultar quando estiver em casa.
>
> Uma questao interessante ocorre quando fazemos uma pergunta semelhante,
agora
> nao para a integral e sim para derivadas. O fato de f_n convergir para f e
de
> que as f_n sejam diferenciaveis nao garante que f'_n convirja para f',
ainda
> que saibamos que f' exista e e que f_n => f uniformemente. Hah porem um
> teorema que diz: Seja f_n uma sequencia de funcoes diferenciaveis em um
> intervalo fechado I da reta real. Se (1) a sequencia de numeros reais
f_n(a)
> for convergente para algum a em I e (2) a sequencia f'_n convergir
> uniformemente em I para uma funcao g, entao f_n converge uniformemente em
I
> para uma funcao f tal que f' = g em I.
> A demonstracao deste teorema eh muito bonita. Ele estabelece uma condicao
> suficiente, embora nao necessaria.
>
> Series de potencias tem a interessante caracteristica de que
diferenciando-se
> ou integrando-se os seus termos no interior do circulo de convergencia,
> obtemos uma nove serie que converge para a  derivada ou para a integral da
> funcao limite da serie original.
> Um abraco
> Artur
>
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 16:20:01 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA09095
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 16:17:44 -0300
Received: from salvatore4.bol.com.br (salvatore4.bol.com.br [200.221.24.52])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA09080
	for ; Thu, 29 May 2003 16:17:32 -0300
Received: from bol.com.br (200.221.24.131) by salvatore4.bol.com.br (5.1.071)
        id 3E7669FA00E706A0 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 29 May 2003 16:16:58 -0300
Date: Thu, 29 May 2003 16:16:57 -0300
Message-Id: 
Subject: Re:[obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1"
From: "Thiago Sobral" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 )
X-SenderIP: 161.24.73.58
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA09084
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

  Aih vai a 3a entaum..

 3.Seja ABC um triângulo acutângulo tal que o ângulo B 
mede 60º. A circunferência de diâmetro AC intersecta as 
bissetrizes internas de A e C  nos pontos M e N 
respectivamente (M != A, N != C). A bissetriz interna do 
ângulo B intersecta MN e  AC nos pontos R e S, 
respectivamente. Demonstrar que BR <= RS.
  
  sol: Sejam P e Q as intersecoes de MN com BA e Bc, I o 
incentro de ABC. Sendo (XYZ) o angulo XYZ, temos:
   ACMN inscritivel => (ACN)=(AMN)=(BCN) => IQMC 
inscritivel, mas (AMC)=90º, logo (IQC)=90º. De modo 
analogo, (IPA)=90º.
   Assim, BPIQ eh inscritivel, e como (PBQ)=60º, temos 
IQ=IP=BI/2 e IR=BI/4. Assim, temos q mostrar q BR <= RS 
sss BI-IR <= IR+IS sss IQ <= IS. Mas, sendo T sobre AC 
tal que (ITC)=90º,  temos IT=IQ, mas eh claro q IT <= 
IS. 

[]s, thiago sobral

> E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Su
l??


 
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 16:36:03 2003
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Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 16:34:16 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA10278
	for ; Thu, 29 May 2003 16:34:07 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.224])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4TJSFY10439
	for ; Thu, 29 May 2003 16:28:15 -0300
Message-ID: <00eb01c32619$87c55400$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <4c.1d548a23.2c069420@aol.com> <006301c325fb$3397a0e0$3300c57d@bovespa.com> <002301c3260c$6e7db120$7d07fea9@gauss>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Olim?=
	=?iso-8859-1?Q?p=EDadas_ao_redor_do_mundo....?=
Date: Thu, 29 May 2003 16:35:57 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_00E8_01C32600.619DE8A0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_00E8_01C32600.619DE8A0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=C9 isso a=ED. A mesma solu=E7=E3o, s=F3 que em linguagem de =
congru=EAncias.

De fato, com congru=EAncias fica at=E9 mais f=E1cil mostrar o seguinte:

Para todo inteiro a > 2, existe um primo p tal que:
1 + 2a + 3a^2 + ... + pa^(p-1) =E9 composto (e m=FAltiplo de p).

Ser=E1 que pra a =3D 2 tamb=E9m vale?

Um abra=E7o,
Claudio.


  ----- Original Message -----=20
  From: Domingos Jr.=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Thursday, May 29, 2003 3:02 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimp=EDadas ao redor do =
mundo....


  Cl=E1udio, eu tive a mesma id=E9ia que voc=EA, mas havia expressado de =
outra forma...

  seja p um primo tal que a ~ 1 (mod p)

  a menos de a =3D 2, esse primo existe, basta pegar um primo que divida =
a - 1 (como vc bem notou, esse primo existe sempre para a > 2).

  agora note que
  1 + a + ... + a^(p-1) ~ 1 + 1 + ... + 1 =3D p ~ 0 (mod p)
  ou seja p divide o somat=F3rio, como sabemos que p < 1 + a + ... + =
a^(p-1), temos que o n=FAmero =E9 composto.


  [ ]'s
    ----- Original Message -----=20
    From: Cl=E1udio (Pr=E1tica)=20
    To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
    Sent: Thursday, May 29, 2003 12:58 PM
    Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Olimp=EDadas ao redor do mundo....


    E a=ED rapaziada!! Tudo bem??
    Algu=E9m ai tem disposi=E7=E3o para pensar nesse???
       Mostre que para todo inteiro a>1, existe um n=FAmero primo p tal =
que 1+a+a^2+...+a^(n-1) =E9 composto.
          Valeu.....
                   Crom=20

    *****

    Oi, Crom:

    Imagino que voc=EA queira dizer 1 + a + ... + a^(p-1) =E9 composto.

    Se esse for o caso, teremos:

    a =3D 2 =3D=3D> 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^10 =3D 2^11 -1 =3D 23*89 =
=3D=3D> composto.

    Agora, seja a um inteiro qualquer >=3D 3.

    Seja p o menor primo que divide a - 1 (como a - 1 >=3D 2, a =
exist=EAncia de um tal primo estar=E1 assegurada - foi por isso que eu =
separei o caso a =3D 2).
    Ent=E3o, p tamb=E9m ir=E1 dividir a^2 - 1, a^3 - 1, ..., a^(p-1) - =
1.

    S=F3 que:
    (a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) - 1) =3D=20
    (1 - 1) + (a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) - 1) =3D=20
    (1 + a + a^2 + ... + a^(p-1)) - p, ou seja:

    1 + a + .... + a^(p-1) =3D p + (a - 1) + (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) =
- 1)=20

    Como p divide cada parcela do lado direito (e, portanto, sua soma), =
conclu=EDmos que p tamb=E9m dividir=E1 o lado esquerdo.

    Como p divide a - 1, teremos que p <=3D a - 1 < 1 + a <=3D 1 + a + =
... + a^(p-1).=20
    Logo, 1 + a + ... + a^(p-1) tem pelo menos um outro fator primo =
al=E9m de p =3D=3D>
    1 + a + ... + a^(p-1) =E9 composto.

    Um abra=E7o,
    Claudio.
------=_NextPart_000_00E8_01C32600.619DE8A0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









=C9 isso a=ED. A mesma solu=E7=E3o, =
s=F3 que em=20
linguagem de congru=EAncias.


 


De fato, com congru=EAncias fica at=E9 =
mais f=E1cil=20
mostrar o seguinte:


 


Para todo inteiro a > 2, existe um =
primo p tal=20
que:


1 + 2a + 3a^2 + ... + pa^(p-1) =E9 =
composto (e=20
m=FAltiplo de p).


 


Ser=E1 que pra a =3D 2 tamb=E9m =
vale?


 


Um abra=E7o,


Claudio.


 


 



  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Domingos Jr.=20
  
  
  
Sent: Thursday, May 29, 2003 =
3:02=20
PM

  
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] =
Re: [obm-l]=20
  Olimp=EDadas ao redor do mundo....

  


  
Cl=E1udio, eu tive a mesma id=E9ia =
que voc=EA, mas=20
  havia expressado de outra forma...

  
 

  
seja p um primo tal que a ~ 1 (mod=20
p)

  
 

  
a menos de a =3D 2, esse primo =
existe, basta pegar=20
  um primo que divida a - 1 (como vc bem notou, esse primo existe sempre =
para a=20
  > 2).

  
 

  
agora note que

  
1 + a + ... + a^(p-1) ~ 1 + 1 + ... + =
1 =3D p ~ 0=20
  (mod p)

  
ou seja p divide o somat=F3rio, como =
sabemos que p=20
  < 1 + a + ... + a^(p-1), temos que o n=FAmero =E9 =
composto.

  
 

  
 

  
[ ]'s

  

    
----- Original Message ----- 

    From:=20
    Cl=E1udio =
(Pr=E1tica) 
    
    
Sent: Thursday, May 29, 2003 =
12:58=20
    PM

    
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] =
Olimp=EDadas=20
    ao redor do mundo....

    


    
E a=ED rapaziada!! Tudo bem??
Algu=E9m ai =
tem disposi=E7=E3o=20
    para pensar nesse???
   Mostre que para todo inteiro =
a>1,=20
    existe um n=FAmero primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) =E9=20
    composto.
     =20
    =
Valeu.....
          =
;    =20
    Crom 

    
 

    
*****

    
 

    
Oi, Crom:

    
 

    
Imagino que voc=EA queira dizer 1 + =
a + ... +=20
    a^(p-1) =E9 composto.

    
 

    
Se esse for o caso, =
teremos:

    
 

    
a =3D 2 =3D=3D> 1 + 2 + 2^2 + =
... + 2^10 =3D 2^11 -1=20
    =3D 23*89 =3D=3D> composto.

    
 

    
Agora, seja a um inteiro qualquer =
>=3D=20
    3.

    
 

    
Seja p o menor primo que divide a - =
1 (como a -=20
    1 >=3D 2, a exist=EAncia de um tal primo estar=E1 assegurada =
- foi por=20
    isso que eu separei o caso a =3D 2).

    
Ent=E3o, p tamb=E9m ir=E1 dividir =
a^2 - 1, a^3 - 1,=20
    ..., a^(p-1) - 1.

    
 

    
S=F3 que:

    
(a - 1) + (a^2 - 1) + ... + =
(a^(p-1) - 1) =3D=20
    

    
(1 - 1) + (a - 1) +=20
    (a^2 - 1) + ... + (a^(p-1) - 1) =3D 

    
(1 + a + a^2 + ... + a^(p-1)) - p, =
ou=20
    seja:

    
 

    
1 + a + .... + a^(p-1) =3D p + (a - =
1) + (a^2 -=20
    1) + ... + (a^(p-1) - 1) 

    
 

    
Como p divide cada parcela do lado =
direito (e,=20
    portanto, sua soma), conclu=EDmos que p tamb=E9m dividir=E1 o lado=20
    esquerdo.

    
 

    
Como p divide a - 1, teremos =
que p <=3D a=20
    - 1 < 1 + a <=3D 1 + a + ... + a^(p-1). 

    
Logo, 1 + a + ... + =
a^(p-1) tem pelo=20
    menos um outro fator primo al=E9m de p =3D=3D>

    
1 + a + ... + a^(p-1) =E9=20
    composto.

    
 

    
Um abra=E7o,

    
Claudio.


------=_NextPart_000_00E8_01C32600.619DE8A0--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 17:08:15 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA11715
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 17:06:39 -0300
Received: from bridge3.bridge.com.br (151037.bridge.com.br [200.150.151.37] (may be forged))
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA11711
	for ; Thu, 29 May 2003 17:06:34 -0300
Received: from fulano (unverified [200.165.248.253]) by bridge3.bridge.com.br
 (Vircom SMTPRS 4.2.181) with ESMTP id  for ;
 Thu, 29 May 2003 17:04:52 -0300
Message-ID: <007d01c3261d$38b997a0$0307a8c0@fulano>
From: "Eduardo Azevedo" 
To: 
References: <3ED6107B.6050701@niski.com>
Subject: Re: [obm-l] off topic : pequena duvida com LaTeX
Date: Thu, 29 May 2003 17:00:53 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Não sou bom em TeX, mas eu faria um array.

\begin{array}{ccccccc}
f(x) & = & a & + & bx & + & cx & + & ... & & & & & &\\
g(x) & = &   &    & dx  & + & ...................
.............
...........
\end{array}


--------------------
Deve ter um jeito melhor, mas esse funciona perfeitamente.




----- Original Message -----
From: "niski" 
To: 
Sent: Thursday, May 29, 2003 10:51 AM
Subject: [obm-l] off topic : pequena duvida com LaTeX


> pessoal, desculpem por mais um offtopic! Mas creio que seja adequado
> perguntar aqui, já que há muitos leitores experientes com LaTeX por aqui.
> Estou querendo fazer o seguinte alinhamento:
>
> f(x) = a + bx + cx + ...
> g(x) = _ _ dx + ex + fx + ...
> h(x) = _ _ __ _ gx + hx + ix + ...
> i(x) = _ _ __ _ __ _ jx + kx + mx + ...
>
> Onde os espacos em underline representam os espacos em branco.
> Estou tentando usar o align/alignat environment, mas sem sucesso!
> Obrigado
>
> niski
>
> --
> [about him:]
> It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a
> sense of humour.
> Gottfried Whilhem Leibniz
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 17:29:08 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA12548
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 17:27:14 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA12541
	for ; Thu, 29 May 2003 17:27:09 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1])
	by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4TKQdom020105
	for ; Thu, 29 May 2003 17:26:39 -0300 (EST)
Received: (from morgado@localhost)
	by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4TKQdMN020104;
	Thu, 29 May 2003 17:26:39 -0300 (EST)
Message-Id: <200305292026.h4TKQdMN020104@trex.centroin.com.br>
Received: from 200.165.208.81
	by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1)
	with HTTPS for ;
	Thu, 29 May 2003 17:26:38 -0300 (EST)
Date: Thu, 29 May 2003 17:26:38 -0300 (EST)
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [Re: [obm-l] Limite da integral]
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1
	(http://www.centroin.com.br/)
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA12542
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

f_n(x) = x^n em [0, 1] converge para f(x) = 0 se 0 menor ou igual x menor que 1 e f(1) = 1
A sequencia das integrais, 1/(n+1), converge para 0 e a integral do limite da sequencia tambem vale zero.
Nao obstante, a convergencia nao eh uniforme pois 
sup Modulo [f_n(x)-f(x)] = 1 nao tende a 0.


Em Thu, 29 May 2003 15:48:23 -0300, Cláudio_(Prática)  disse:

> Oi, Artur:
> 
> Realmente acho que você tem razão. A condição na certa é suficiente mas
> nenhum livro que eu olhei falava que é necessária.
> 
> Infelizmente, não achei nenhum exemplo de sequência não-uniformemente
> convergente para o qual integral do limite = limite da integral. Você
> conhece algum?
> 
> Por outro lado, achei contra-exemplos onde integral do limite <> limite da
> integral nos casos:
> 1) Sequência não-unif. conv. ==> f_n(x) = n*x*e^(-nx^2) em [0,1]
> e
> 2) Sequência unif.-conv. mas integral imprópria ==> f_n(x) = e^(-x/n)/n em
> [0,+infinito)
> (assim, parece que a condição é suficiente desde que o intervalo de
> integração seja compacto)
> 
> Um abraço,
> Claudio.
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Artur Costa Steiner" 
> To: 
> Sent: Tuesday, May 27, 2003 5:20 PM
> Subject: Re: [Re: [obm-l] Limite da integral]
> 
> 
> >
> > > Oi, Tertuliano:
> > >
> > > A resposta é "depende".
> > >
> > > Mais formalmente, seja (f_n(x)) uma sequencia de funções que converge
> para
> > o limite f(x).
> > >
> > > Você quer saber se:
> > > lim(n->inf) INTEGRAL(x1 a x2) f_n(x)dx = INTEGRAL(x1 a x2) f(x)dx.
> > >
> > > Isso só será verdade se a convergência for uniforme, ou seja:
> > > Se dado epsilon > 0, existir N tal que, para todo n > N e todo x no
> domínio
> > das f_n e de f , | f(x) - f_n(x) | < epsilon.
> >
> > Eu nao estou absolutamente certo neste momento, mas me parece que esta eh
> uma
> > condicao suficiente, porem nao necessaria. Acho que eh possivel que a
> condicao
> > desejada ocorra sem que a convergencia de f_n para f seja uniforme. Vou
> > consultar quando estiver em casa.
> >
> > Uma questao interessante ocorre quando fazemos uma pergunta semelhante,
> agora
> > nao para a integral e sim para derivadas. O fato de f_n convergir para f e
> de
> > que as f_n sejam diferenciaveis nao garante que f'_n convirja para f',
> ainda
> > que saibamos que f' exista e e que f_n => f uniformemente. Hah porem um
> > teorema que diz: Seja f_n uma sequencia de funcoes diferenciaveis em um
> > intervalo fechado I da reta real. Se (1) a sequencia de numeros reais
> f_n(a)
> > for convergente para algum a em I e (2) a sequencia f'_n convergir
> > uniformemente em I para uma funcao g, entao f_n converge uniformemente em
> I
> > para uma funcao f tal que f' = g em I.
> > A demonstracao deste teorema eh muito bonita. Ele estabelece uma condicao
> > suficiente, embora nao necessaria.
> >
> > Series de potencias tem a interessante caracteristica de que
> diferenciando-se
> > ou integrando-se os seus termos no interior do circulo de convergencia,
> > obtemos uma nove serie que converge para a  derivada ou para a integral da
> > funcao limite da serie original.
> > Um abraco
> > Artur
> >
> >
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 17:33:14 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA12859
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 17:31:57 -0300
Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.221.29.39])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA12855
	for ; Thu, 29 May 2003 17:31:53 -0300
Received: from gauss ([200.153.212.173])
	by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id RAA28058
	for ; Thu, 29 May 2003 17:31:22 -0300 (BRT)
Message-ID: <000c01c32621$6a6e36d0$add499c8@gauss>
From: "Domingos Jr." 
To: 
References: <4c.1d548a23.2c069420@aol.com> <006301c325fb$3397a0e0$3300c57d@bovespa.com> <002301c3260c$6e7db120$7d07fea9@gauss> <00eb01c32619$87c55400$3300c57d@bovespa.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Olimp=EDadas_ao_redor_do_mundo....?=
Date: Thu, 29 May 2003 17:32:24 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0009_01C32608.4421DE50"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0009_01C32608.4421DE50
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

a =3D2, p =3D 5

1 + 2.2 + 3.2=B2 + 4.2=B3 + 5.2^4 =3D 1 + 4 + 12 + 32 + 80 =3D 129 =3D =
3*43
  ----- Original Message -----=20
  From: Cl=E1udio (Pr=E1tica)=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Thursday, May 29, 2003 4:35 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimp=EDadas ao =
redor do mundo....


  =C9 isso a=ED. A mesma solu=E7=E3o, s=F3 que em linguagem de =
congru=EAncias.

  De fato, com congru=EAncias fica at=E9 mais f=E1cil mostrar o =
seguinte:

  Para todo inteiro a > 2, existe um primo p tal que:
  1 + 2a + 3a^2 + ... + pa^(p-1) =E9 composto (e m=FAltiplo de p).

  Ser=E1 que pra a =3D 2 tamb=E9m vale?

  Um abra=E7o,
  Claudio.
------=_NextPart_000_0009_01C32608.4421DE50
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









a =3D2, p =3D 5


 


1 + 2.2 + 3.2=B2 + 4.2=B3 + =
5.2^4 =3D 1 + 4 + 12 +=20
32 + 80 =3D 129 =3D 3*43



  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Cl=E1udio =
(Pr=E1tica) 
  
  
Sent: Thursday, May 29, 2003 =
4:35=20
PM

  
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] =
Re: [obm-l]=20
  Re: [obm-l] Olimp=EDadas ao redor do mundo....

  


  
=C9 isso a=ED. A mesma solu=E7=E3o, =
s=F3 que em=20
  linguagem de congru=EAncias.

  
 

  
De fato, com congru=EAncias fica =
at=E9 mais f=E1cil=20
  mostrar o seguinte:

  
 

  
Para todo inteiro a > 2, existe um =
primo p tal=20
  que:

  
1 + 2a + 3a^2 + ... + pa^(p-1) =E9 =
composto (e=20
  m=FAltiplo de p).

  
 

  
Ser=E1 que pra a =3D 2 tamb=E9m =
vale?

  
 

  
Um abra=E7o,

  
Claudio.


------=_NextPart_000_0009_01C32608.4421DE50--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 18:03:44 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA13962
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 18:01:40 -0300
Received: from smtp1.vesper.com.br ([200.218.62.20])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA13957
	for ; Thu, 29 May 2003 18:01:34 -0300
Received: from ipcsrvnws02.vespersa.com.br ([10.11.255.107]) by smtp1.vesper.com.br with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5329);
	 Thu, 29 May 2003 18:01:59 -0300
Received: by ipcsrvnws02.vespersa.com.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19)
	id ; Thu, 29 May 2003 18:00:21 -0300
Message-ID: 
From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Gilberto_Ponciano_Pereira?=
	 
To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" 
Subject: RE: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
Date: Thu, 29 May 2003 18:00:57 -0300
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19)
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
X-OriginalArrivalTime: 29 May 2003 21:01:59.0671 (UTC) FILETIME=[8BBF2070:01C32625]
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA13959
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Outra interessante da Cone Sul:
 
Ex. 5:
Seja n = 3k+1, onde k é um inteiro, k>=1. Constrói-se um arranjo triangular
de lado n formado por círculos de mesmo raio como o mostrado na figura para
n=7.
Determinar, para cada k, qual o maior número de círculos vermelhos tangentes
entre si.
 
Resposta:
1+3(k-1)(k)/2.
A configuração é simples: para cada linha, coloca-se uma bolinha vermelha e
duas bolinhas brancas. Mais ou menos assim:
 
            V
           B B
          B V B
        V B B V 
        B B V B B 
       B V B B V B
      V B B V B B V
     B B V B B V B B
    B V B B V B B V B
   V B B V B B V B B V 
  B B V B B V B B V B B
 B V B B V B B V B B V B
V B B V B B V B B V B B V
 
A prova está no número de tangências de caba bolinha branca com bolinhas
vermelhas na borda (2 no máximo) e no interior (3 no máximo). Vou tentar
formalizar algo mais concreto e envio.

-----Original Message-----
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[mailto:peterdirichlet2002@yahoo.com.br]
Sent: Thursday, May 29, 2003 1:56 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)


E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Sul??

Olimpiada Brasileira de Matematica  wrote: 

Caros(as) amigos(as) da lista,

Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.

http://www.obm.org.br/provas.htm

Abracos, Nelly.

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  _____  

Yahoo! Mail   
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus,
proteção contra spam.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 18:13:53 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA14367
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 18:12:32 -0300
Received: from mail.softplan.com.br ([200.247.107.133])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA14361
	for ; Thu, 29 May 2003 18:12:26 -0300
Received: from soft027.softplan.com.br ([200.247.107.254]) by mail.softplan.com.br with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5329);
	 Thu, 29 May 2003 18:11:19 -0300
Message-Id: <5.1.0.14.0.20030529181219.024ab6d0@mail.softplan.com.br>
X-Sender: biagio@mail.softplan.com.br
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1
Date: Thu, 29 May 2003 18:14:49 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: Biagio Taffarel 
Subject: Re: [obm-l] off topic : pequena duvida com LaTeX
In-Reply-To: <3ED6107B.6050701@niski.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
X-OriginalArrivalTime: 29 May 2003 21:11:19.0573 (UTC) FILETIME=[D9796450:01C32626]
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA14362
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


talvez o pessoal do grupo de discussão

# comp.text.tex

possa te ajudar...


At 10:51 29/05/2003 -0300, you wrote:
>pessoal, desculpem por mais um offtopic! Mas creio que seja adequado 
>perguntar aqui, já que há muitos leitores experientes com LaTeX por aqui.
>Estou querendo fazer o seguinte alinhamento:
>
>f(x) = a + bx + cx + ...
>g(x) = _ _ dx + ex + fx + ...
>h(x) = _ _ __ _ gx + hx + ix + ...
>i(x) = _ _ __ _ __ _ jx + kx + mx + ...
>
>Onde os espacos em underline representam os espacos em branco.
>Estou tentando usar o align/alignat environment, mas sem sucesso!
>Obrigado
>
>niski
>
>--
>[about him:]
>It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
>sense of humour.
>Gottfried Whilhem Leibniz
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[]´s

Biagio

"God answers the soul's attitude, not the words."
(Urantia Book, 1002)


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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 18:53:16 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA16181
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 18:51:26 -0300
Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA16177
	for ; Thu, 29 May 2003 18:51:18 -0300
Received: from araci.terra.com.br (araci.terra.com.br [200.176.3.44])
	by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AC8792FC95D
	for ; Thu, 29 May 2003 18:50:47 -0300 (BRT)
Received: from nt (RJ231191.user.veloxzone.com.br [200.165.231.191])
	(authenticated user ensr)
	by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 510D521EF92
	for ; Thu, 29 May 2003 18:50:47 -0300 (BRT)
Message-ID: <02ba01c3262c$23b9c6e0$5400a8c0@ensrbr>
From: "Luis Lopes" 
To: 
References: <3ED6107B.6050701@niski.com> <007d01c3261d$38b997a0$0307a8c0@fulano>
Subject: Re: [obm-l] off topic : pequena duvida com LaTeX
Date: Thu, 29 May 2003 18:49:10 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sauda,c~oes,

A soluçao do Eduardo funciona e eu faria
a mesma coisa.

Um forum mais apropriado para (La)TeX
pode ser encontrado em

--
TeX-BR     Homepage: http://biquinho.furg.br/tex-br/

           Para sair da lista mande um mail com unsubscribe
           no corpo para tex-br-request@listas.furg.br

[]'s
Luis


-----Mensagem Original-----
De: "Eduardo Azevedo" 
Para: 
Enviada em: quinta-feira, 29 de maio de 2003 17:00
Assunto: Re: [obm-l] off topic : pequena duvida com LaTeX


> Não sou bom em TeX, mas eu faria um array.
>
> \begin{array}{ccccccc}
> f(x) & = & a & + & bx & + & cx & + & ... & & & & & &\\
> g(x) & = &   &    & dx  & + & ...................
> .............
> ...........
> \end{array}
>
>
> --------------------
> Deve ter um jeito melhor, mas esse funciona perfeitamente.
>


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 19:11:04 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA16877
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 19:09:39 -0300
Received: from smtp-29.ig.com.br (smtp-29.ig.com.br [200.226.132.157])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA16872
	for ; Thu, 29 May 2003 19:09:35 -0300
Received: (qmail 13550 invoked from network); 29 May 2003 22:09:14 -0000
Received: from unknown (HELO ESCPGP1A) (200.180.179.194)
  by smtp-29.ig.com.br with SMTP; 29 May 2003 22:09:14 -0000
Message-ID: <001201c3262f$1a3364c0$bdd3fea9@ESCPGP1A>
From: "Thomas de Rossi" 
To: 
Subject: [obm-l] Limites
Date: Thu, 29 May 2003 19:10:23 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_000F_01C32615.F48DFAA0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_000F_01C32615.F48DFAA0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi pessoal,

gostaria de saber como resolver o limite da funcao abaixo:

lim x->1 (x-1)/(x^3-1)

Resposta =3D 1/3

Sds, Thomas.

------=_NextPart_000_000F_01C32615.F48DFAA0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Oi pessoal,

gostaria de saber como resolver o limite da =
funcao=20
abaixo:

lim x->1 (x-1)/(x^3-1)


 


Resposta =3D 1/3

Sds, Thomas.


------=_NextPart_000_000F_01C32615.F48DFAA0--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Message-ID: <02dd01c3262e$ecb2d580$5400a8c0@ensrbr>
From: "Luis Lopes" 
To: 
References: <000b01c32292$67f0a6a0$cd6ef9c8@kuki> <3ED18A49.5030307@centroin.com.br>
Subject: [obm-l] Problema 5 da OBMU
Date: Thu, 29 May 2003 19:09:07 -0300
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sauda,c~oes,

Apaguei a msg original do Gugu. O que sobrou foi:

Caros colegas,
Para uma serie cuja discussao sobre convergencia e'
mais delicada, vejam o problema 5 da ultima OBM
universitaria.
Trata-se da serie
Soma(n>=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))),
onde os logaritmos sao naturais, e o numero de termos
no produto depende de n:
paramos no ultimo log log ... log(n) que e' maior ou igual a
1.

Antes de ver a solução proposta na Eureka, propus o
problema pro prof. Rousseau. Sua resposta demorou um
pouco por razões que não vêm ao caso mas chegou.

Recentemente falou-se do teste da integral numa outra
série ..... pelo Salvador???
Mais um uso do mesmo teste.

[]'s
Luis

===
The series with nth term
1/(n log n log log n \cdots log log \cdots log n) diverges
by the integral test.  Let log_k x = log \cdots \log x with
k iterates.  To see that \int_a^R dx/(x log_k x )
tends to infinity with R, argue by induction and set x = e^u.
Then the integral in question becomes
\int_{log a}^{log R} du/(u \log_{k-1} u)
which tends to infinity with R by induction.

Alternatively, one can avoid integrals by using
the Cauchy condensation test.

Cecil
===


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Message-ID: <003701c32631$d40d4bc0$ac96aec8@soc.virtua.com.br>
From: "Raul" 
To: 
References: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <00be01c32583$a33970e0$1af68dc8@juninho> <000b01c325d7$47aca900$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <001601c32604$a4d8c460$3d7ed8c8@juninho>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_do_cartaz?=
Date: Thu, 29 May 2003 19:29:54 -0300
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

    Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece
errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de
7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o gabarito
é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em
7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar
elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não está
indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita?
    Agradeço aos que quiserem realmente ajudar.
        Raul

----- Original Message -----
From: Carlos César de Araújo 
To: 
Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz


> Raul,
>
> Você pergunta:
>
> >  Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> > parêntesis?
>
> Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à
> direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
> "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria
> dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
> exceção é o Excel: se você digitar
>
> =2^3^2
>
> numa célula e pressionar , verá 64 como resultado. Isto mostra que
o
> Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.
>
> >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
>
> Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
> como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era
> isso mesmo que você queria dizer?
>
> Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
> discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto
> não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
> Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
> resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR
fatos
> estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
> capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
> CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são
apenas
> resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai
um
> exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
> convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é,
por
> que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"?
> PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio
> cheguei).
>
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
>
> > ----- Original Message -----
> > > Raul,
> > >
> > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> > > princípio, a expressão
> > >
> > > a^b^c
> > >
> > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
> dessas
> > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
> discussão
> > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é
ASSOCIATIVA
> À
> > > DIREITA. Ou seja, por definição,
> > >
> > > a^b^c = a^(b^c).
> > >
> > > Em particular,
> > >
> > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> > >
> > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos
capítulos
> do
> > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à
> espera
> > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
> > >
> > > Carlos César de Araújo
> > > Matemática para Gregos & Troianos
> > > www.gregosetroianos.mat.br
> > > Belo Horizonte, MG
> > >
> > > ----- Original Message -----
> > >
> > >     Olá a todos.
> > >     No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que
pergunta
> > qual
> > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
> > setes).
> > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da
> questão
> > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo
sete
> > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não
> > como
> > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> > >     Agradeço desde já.
> > >         Raul
> > >
> > >
> > >
> > >
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >
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> > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
> > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13
> > > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
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> >
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> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
> Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13
> Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA17937
	for ; Thu, 29 May 2003 19:31:50 -0300
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	by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C9B972FC0E3
	for ; Thu, 29 May 2003 19:31:19 -0300 (BRT)
Received: from kuki (nrce06-1184.dial.rce.embratel.net.br [200.249.110.184])
	(authenticated user renato_l)
	by araci.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DCB5821EF74
	for ; Thu, 29 May 2003 19:31:17 -0300 (BRT)
Message-ID: <01f601c32632$050f1280$b86ef9c8@kuki>
From: "Renato Lira" 
To: 
References: <20030527154018.54047.qmail@web12906.mail.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Pneus...
Date: Thu, 29 May 2003 19:19:13 -0300
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	boundary="----=_NextPart_000_0099_01C32617.307FEFE0"
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0099_01C32617.307FEFE0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

voce so pode utilizar estes quatro... pode trocar entre eles ex, os do =
eixo trazeiro com os do eixo dianteiro...
  ----- Original Message -----=20
  From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:40 PM
  Subject: Re: [obm-l] Pneus...


  Vale trocar os pneus?

  Renato Lira  wrote:=20
        Um carro possui quatro pneus id=EAnticos. A vida =FAtil do pneu =
quando est=E1 no eixo dianteiro =E9 de 30km e quando est=E1 no eixo =
trazeiro =E9 de 50km. Qual a dist=E2ncia m=E1xima que esse carro pode =
percorrer, utilizando apenas estes 4 pneus?




-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Yahoo! Mail=20
  O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, =
acesso POP3, filtro contra spam.

------=_NextPart_000_0099_01C32617.307FEFE0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable







voce so pode utilizar estes quatro... =
pode trocar=20
entre eles ex, os do eixo trazeiro com os do eixo =
dianteiro...


  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Johann Peter Gustav =
Lejeune=20
  Dirichlet 
  
  
Sent: Tuesday, May 27, 2003 =
12:40=20
PM

  
Subject: Re: [obm-l] =
Pneus...

  


  
Vale trocar os pneus?

Renato Lira <renato_lira@terra.com.br>=
=20
  wrote:=20
  
    
    

    
    Um carro possui =
quatro pneus=20
    id=EAnticos. A vida =FAtil do pneu quando est=E1 no eixo =
dianteiro =E9 de 30km=20
    e quando est=E1 no eixo trazeiro =E9 de 50km. Qual a dist=E2ncia =
m=E1xima que esse=20
    carro pode percorrer, utilizando apenas estes 4=20
  pneus?

  


  

  Yahoo! Mail 
O =
melhor e-mail=20
  gratuito da internet: 6MB de espa=E7o, antiv=EDrus, acesso POP3, =
filtro contra=20
  spam.

------=_NextPart_000_0099_01C32617.307FEFE0--


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 19:33:51 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA17984
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 19:32:34 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA17976
	for ; Thu, 29 May 2003 19:32:17 -0300
Received: (qmail 18905 invoked from network); 29 May 2003 19:29:51 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.216.126.36)
  by 0 with SMTP; 29 May 2003 19:29:51 -0000
Message-ID: <000b01c32632$02373a60$247ed8c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <20030527152434.35808.qmail@web80509.mail.yahoo.com> <015f01c32487$58c20100$3300c57d@bovespa.com> <008d01c324bb$cdb6cf20$1202d9c8@juninho> <006a01c32532$1bce4000$3300c57d@bovespa.com> <006901c3257f$927ac6e0$1af68dc8@juninho> <002501c325f3$30e069c0$3300c57d@bovespa.com>
Subject: Re: [obm-l] Norma
Date: Thu, 29 May 2003 19:30:28 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Cláudio,

> O que é um corpo ordenado Pitagórico?


Quando examinamos a POSSIBILIDADE de ordenar um corpo, entram em cena SOMAS
DE QUADRADOS. De fato, dado um corpo K, as seguintes condições são
equivalentes:

(i)  EXISTE uma ordem em K;
(ii) Nem todo elemento de K é uma soma de quadrados;
(iii) -1 não é uma soma de quadrados.
(iv) Uma soma de quadrados é nula somente se cada parcela o é.

É fácil provar que (i)=>(ii) e que (ii)<=>(iii)<=>(iv). O difícil é a provar
a EXISTÊNCIA de uma ordem -- digamos, que (iii)=>(i). Tanto quanto sei, a
primeira prova de que (iii)=>(i) é devida a Artin (por volta de 1920).

A noção de corpo "pitagórico" (em inglês, "pythagorean") surge de um
aprofundamento desses fatos, mas não pressupõe que o corpo seja ordenável.

DEFINIÇÃO. Um corpo K é pitagórico sse toda soma de quadrados é um quadrado.

Questão. Como não conheço precedentes na literatura em português, pergunto:
você(s) acha(m) que o adjetivo "pitagoriano" soa melhor?

Exemplo. Q não é pitagórico, pois não existe a em Q tal que 1^2+1^2=a^2.

Para uma "aplicação" desse(s) conceito(s), veja o interessante artigo "The
Principal Axis Theorem over Arbitrary Fields", de D. Mornhinweg, D. B.
Shapiro e K. G. Valente, publicado no AMM (1993, pp. 749-754). Para corpos K
que
sejam ordenáveis e pitagóricos, o Teorema 2 deste artigo fornece duas
caracterizações
da importante Propriedade dos Eixos Principais (que diz que toda K-matriz
simétrica
é ortogonalmente semelhante a uma matriz diagonal).

Há também conexões com o 17o problema de Hilbert e demonstrações
"minimamente
topológicas" (conforme eu diria) do Teorema Fundamental da Álgebra. E por aí
vai...

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG


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MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Limites
References: <001201c3262f$1a3364c0$bdd3fea9@ESCPGP1A>
Content-Type: multipart/alternative;
 boundary="------------060202010601010807000406"
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--------------060202010601010807000406
Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 7bit

(x-1)/(x^3 -1) = 1/(x^2+x+1) e o limite vale 1/3

Thomas de Rossi wrote:

> Oi pessoal,
>
> gostaria de saber como resolver o limite da funcao abaixo:
>
> lim x->1 (x-1)/(x^3-1)
>  
> Resposta = 1/3
>
> Sds, Thomas.



--------------060202010601010807000406
Content-Type: text/html; charset=us-ascii
Content-Transfer-Encoding: 7bit




  


(x-1)/(x^3 -1) = 1/(x^2+x+1) e o limite vale 1/3



Thomas de Rossi wrote:


  
  
 
  
 
    
  
Oi pessoal,

  

gostaria de saber como resolver o limite da funcao  abaixo:

  

lim x->1 (x-1)/(x^3-1)

 
  
 

 
  
Resposta = 1/3

  

Sds, Thomas.

  








--------------060202010601010807000406--

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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA18896
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 19:49:29 -0300
Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA18880
	for ; Thu, 29 May 2003 19:49:22 -0300
Received: from marova.terra.com.br (marova.terra.com.br [200.176.3.39])
	by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6B1CD3BC827
	for ; Thu, 29 May 2003 19:48:51 -0300 (BRT)
Received: from nt (RJ231191.user.veloxzone.com.br [200.165.231.191])
	(authenticated user ensr)
	by marova.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0FE5F3DC0A4
	for ; Thu, 29 May 2003 19:48:51 -0300 (BRT)
Message-ID: <030101c32634$40601760$5400a8c0@ensrbr>
From: "Luis Lopes" 
To: 
References: <001201c3262f$1a3364c0$bdd3fea9@ESCPGP1A>
Subject: Re: [obm-l] Limites
Date: Thu, 29 May 2003 19:47:15 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sauda,c~oes,

(x^3-1) = (x-1)(x^2+x+1)

lim x->1 1/(x^2+x+1) = 1/3

[]'s
Luís


-----Mensagem Original-----
De: Thomas de Rossi
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: quinta-feira, 29 de maio de 2003 19:10
Assunto: [obm-l] Limites


Oi pessoal,

gostaria de saber como resolver o limite da funcao abaixo:

lim x->1 (x-1)/(x^3-1)

Resposta = 1/3

Sds, Thomas.


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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 20:18:14 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA20877
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 20:16:41 -0300
Received: from smtp017.mail.yahoo.com (smtp017.mail.yahoo.com [216.136.174.114])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA20863
	for ; Thu, 29 May 2003 20:16:30 -0300
Received: from 200-203-021-207.paemt7002.dsl.brasiltelecom.net.br (HELO servidor) (marcus?math@200.203.21.207 with login)
  by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 29 May 2003 23:15:58 -0000
Message-ID: <004301c32638$45b59ce0$6fe9fea9@servidor>
From: "Marcus Alexandre Nunes" 
To: 
References: <001201c3262f$1a3364c0$bdd3fea9@ESCPGP1A>
Subject: Re: [obm-l] Limites
Date: Thu, 29 May 2003 20:15:58 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0040_01C3261F.1E3494F0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0040_01C3261F.1E3494F0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Eu usei a regra de L'Hopital: derivei a fun=E7=E3o de cima e a =
fun=E7=E3o de baixo.

lim x->1 (x-1)/(x^3-1) =3D

lim x->1 1/(3*x^2) =3D=20

lim x->1 1/(3*1^2) =3D 1/3

E era isso.

A prop=F3sito: tu =E9s o Thomas de Rossi da UFRGS?

----------------------------------------------
Marcus Alexandre Nunes
marcus_math@yahoo.com.br
UIN 114153703
------=_NextPart_000_0040_01C3261F.1E3494F0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Eu usei a regra de L'Hopital: derivei =
a fun=E7=E3o de=20
cima e a fun=E7=E3o de baixo.


 


lim x->1 (x-1)/(x^3-1) =
=3D


 


lim x->1 1/(3*x^2) =3D =



 


lim x->1 1/(3*1^2) =3D =
1/3


 


E era isso.


 


A prop=F3sito: tu =E9s o Thomas de =
Rossi da=20
UFRGS?


 


----------------------------------------------
Marcus =
Alexandre=20
Nunes
marcus_math@yahoo.com.br
=
UIN=20
114153703


------=_NextPart_000_0040_01C3261F.1E3494F0--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 20:24:34 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA21410
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 20:23:12 -0300
Received: from hotmail.com (law10-oe30.law10.hotmail.com [64.4.14.87])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA21406
	for ; Thu, 29 May 2003 20:23:08 -0300
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Thu, 29 May 2003 16:22:36 -0700
Received: from 64.60.139.18 by oe30.law10.hotmail.com with DAV;
	Thu, 29 May 2003 23:22:36 +0000
X-Originating-IP: [64.60.139.18]
X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com]
From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= 
To: 
Subject: RE: [obm-l] Limites
Date: Thu, 29 May 2003 16:22:35 -0700
Message-ID: <005501c32639$300940d0$28029b9b@LeandroRecova>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0056_01C325FE.83AA68D0"
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Importance: Normal
In-Reply-To: <001201c3262f$1a3364c0$bdd3fea9@ESCPGP1A>
X-OriginalArrivalTime: 29 May 2003 23:22:36.0785 (UTC) FILETIME=[30A88E10:01C32639]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0056_01C325FE.83AA68D0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Use a identidade=20

=20

X^3 =96 1 =3D (x-1).(x^2+x+1)=20

=20

=20

=20

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Thomas de Rossi
Sent: Thursday, May 29, 2003 3:10 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Limites

=20

Oi pessoal,

gostaria de saber como resolver o limite da funcao abaixo:

lim x->1 (x-1)/(x^3-1)

=20

Resposta =3D 1/3

Sds, Thomas.


------=_NextPart_000_0056_01C325FE.83AA68D0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable




















Use a identidade 



 



X^3 – 1 =3D (x-1).(x^2+x+1) =




 



 



 



-----Original Message-----

From:
owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br =
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Thomas de Rossi

Sent: Thursday, May 29, =
2003 3:10
PM

To: =
obm-l@mat.puc-rio.br

Subject: [obm-l] =
Limites



 






Oi pessoal,



gostaria de saber como resolver o limite da funcao abaixo:



lim x->1 (x-1)/(x^3-1)









 









Resposta =3D 1/3



Sds, Thomas.












------=_NextPart_000_0056_01C325FE.83AA68D0--
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 22:05:07 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA24395
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 22:03:31 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA24391
	for ; Thu, 29 May 2003 22:03:28 -0300
Received: (qmail 819 invoked from network); 29 May 2003 22:00:20 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.195.106.103)
  by 0 with SMTP; 29 May 2003 22:00:20 -0000
Message-ID: <001201c32647$09798c00$676ac3c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <00be01c32583$a33970e0$1af68dc8@juninho> <000b01c325d7$47aca900$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <001601c32604$a4d8c460$3d7ed8c8@juninho> <3ED611CE.70106@niski.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm?=
	=?iso-8859-1?Q?-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_do_cartaz?=
Date: Thu, 29 May 2003 22:00:59 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá, niski. Você escreveu:

> Tb eh interessante pensar na procedencia de potencias dentro de raizes
> quadradas. Veja :
>
> sqrt((-3)^2) = ?

Aqui, a presença de um sinal funcional infixo (sqrt) e dos parênteses no
argumento são suficientes para tornar a expressão perfeitamente
decodificável. Temos:

sqrt((-3)^2) = sqrt(9) = 3.

> Certamente pela definicao de modulo voce sabe que isso eh
> |-3| = 3

Sim, isto seria OUTRA forma de REDUZIR a expressão (como se diz em Lógica),
desta vez na presença de uma regra de transformação, qual seja,
sqrt(x^2)-->|x|. (Tente implementar isto numa linguagem de reescritura como
o Mathematica, que opera essencialmente -- em quase todos os casos -- com
concordância sintática.)

> Portanto, devemos primeiro aplicar a potencia no -3 e depois multiplicar
> as potencias 2 por 1/2. Caso contrario obteriamos
> ((-3)^2)^(0.5) = (-3)^(2*0.5) = (-3)^1 = -3 !!!!

Não, o raciocínio aqui não se relaciona propriamente com o nosso tema, que é
o papel da precedência de sinais na ambigüidade notacional. Você está
simplesmente fornecendo um exemplo de que a propriedade multiplicativa dos
expoentes

(a^b)^c = a^(b*c)

NÃO É VÁLIDA se b,c NÃO forem inteiros! Isto costuma causar surpresa aos
estudantes inclinados ao puro formalismo, isto é, à manipulação cega de
sinais sem o cuidado de observar as possíveis restrições a que estão
sujeitos. Os matemáticos do século XVIII (como o grande Euler) eram exímios
formalistas neste sentido, e os erros que cometeram são hoje célebres.

Para ver um exemplo com potências e pertinente ao assunto, considere

27^1/3 = ?

Colocada para ser reduzida num sistema formal, sem nenhum contexto, esta
expressão emperraria a máquina: é ambígua. Seria (27^1)/3 = 9  OU  27^(1/3)
= 3? Torna-se necessário estipular uma regra de precedência. Conforme nos
ensinam na escola, a potenciação tem prioridade sobre a multiplicação e a
divisão. (Por que será?) PORTANTO,

27^1/3 = (27^1)/3 = 9.

Abraços,

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG



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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 23:34:45 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA25758
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 23:33:07 -0300
Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA25753
	for ; Thu, 29 May 2003 23:33:03 -0300
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 52CC82BEC4
	for ; Thu, 29 May 2003 23:32:31 -0300 (BRT)
Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1])
 by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new)
 with ESMTP id 05565-06 for ;
 Thu, 29 May 2003 23:32:30 -0300 (BRT)
Received: from computer (200-181-088-207.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.88.207])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id F28C62BEC2
	for ; Thu, 29 May 2003 23:32:29 -0300 (BRT)
From: "Artur Costa Steiner" 
To: 
Subject: [obm-l] linguagem logica formal X linguagem coloquial
Date: Thu, 29 May 2003 23:32:28 -0300
Organization: Steiner Consultoria LTDA
Message-ID: <01a701c32653$b8ff8380$9865fea9@computer>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="us-ascii"
Content-Transfer-Encoding: 7bit
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627
Importance: Normal
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
X-Virus-Scanned: by amavisd-new
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Achei o seguinte dialogo, idealizado entre dois amigos, um excelente
exemplo da diferenca entre a linguagem logica formal e a linguagem que
usamos no dia a dia. Sob este ultimo ponto de vista, a resposta dada aa
pergunta feita nao faz qualquer sentido, mas sob a logica formal eh
perfeitamente valida.

Amigo 1: Minha esposa teve uma crianca hoje de manha.
Amigo 2: Eh um menino ou uma menina?
Amigo 1: Sim.

Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Thu May 29 23:42:34 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA25911
	for obm-l-MTTP; Thu, 29 May 2003 23:41:13 -0300
Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.3.18])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA25907
	for ; Thu, 29 May 2003 23:41:09 -0300
Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52])
	by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3DDE02FC0B9
	for ; Thu, 29 May 2003 23:40:39 -0300 (BRT)
Received: from terra.com.br (camboa.terra.com.br [200.176.3.187])
	(authenticated user claudio.buffara)
	by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 34EF623405F
	for ; Thu, 29 May 2003 23:40:39 -0300 (BRT)
Date: Fri, 30 May 2003 02:40:39 +0000
Message-Id: 
Subject: [obm-l] 
	=?iso-8859-1?Q?Re:[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Quest=E3o_do_cartaz?=
MIME-Version: 1.0
X-Sensitivity: 3
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
From: "=?iso-8859-1?Q?claudio.buffara?=" 
To: "=?iso-8859-1?Q?obm-l?=" 
X-XaM3-API-Version: 3.2 R28 (B53 pl3)
X-type: 0
X-SenderIP: 200.177.179.28
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA25908
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi, Niski:

Fiquei curioso. Por que voce acha que a interpretacao 
convencional de a+b*c eh a+(b*c) e nao (a+b)*c?

Serah que eh porque (a+b)*c = (a*c)+(b*c) eh sempre verdade 
enquanto que a+(b*c) = (a+b)*(a+c) em geral eh falso?

Nao tenho certeza se esse eh um bom motivo. Por exemplo, se 
a, b, c forem conjuntos, + for uniao e * for intersecao, entao 
ambas as propriedades distributivas serao sempre 
verdadeiras. Nesse caso, como voce interpretaria algo como:
A uniao B intersecao C ?

Um abraco,
Claudio.


 
--------- Cabeçalho inicial  -----------

De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Thu, 29 May 2003 10:57:34 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 
Questão do cartaz

> > Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS 
como essas não são
> > discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" 
de matemática. (Isto
> > não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de 
Programação de
> > Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem 
a fazer cálculos e
> > resolver problemas padronizados, mas não aprendem a 
pensar e CRITICAR fatos
> > estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver 
problemas é a
> > capacidade de organizar o conhecimento em um corpo 
coeso de fatos e
> > CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. 
Matemáticos não são apenas
> > resolvedores de problemas; são, também, construtores de 
teorias. Aqui vai um
> > exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: 
por que se
> > convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a 
adição? Isto é, por
> > que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + 
b*c = (a+b)*c"?
> > PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si 
mesmo (como eu próprio
> > cheguei).
> 
> Tb eh interessante pensar na procedencia de potencias 
dentro de raizes 
> quadradas. Veja :
> 
> sqrt((-3)^2) = ?
> Certamente pela definicao de modulo voce sabe que isso eh
> |-3| = 3
> Portanto, deve
 potencia no -3 e depois 
multiplicar 
> as potencias 2 por 1/2. Caso contrario obteriamos
> ((-3)^2)^(0.5) = (-3)^(2*0.5) = (-3)^1 = -3 !!!!
> 
> niski
> 
> -- 
> [about him:]
> It is rare to find learned men who are clean, do not stink and 
have a 
> sense of humour.
> Gottfried Whilhem Leibniz
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 
> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 01:04:27 2003
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Received: (from majordom@localhost)
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Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
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	for ; Fri, 30 May 2003 01:02:45 -0300
Received: (qmail 24818 invoked from network); 30 May 2003 01:00:22 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.195.105.14)
  by 0 with SMTP; 30 May 2003 01:00:22 -0000
Message-ID: <007d01c32660$315cff40$676ac3c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <01a701c32653$b8ff8380$9865fea9@computer>
Subject: Re: [obm-l] linguagem logica formal X linguagem coloquial
Date: Fri, 30 May 2003 01:00:09 -0300
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Prezado Artur,

Eu gostaria de acrescentar um comentário sobre o seu tema, a diferença entre
"linguagem logica formal e a linguagem que usamos no dia a dia". O assunto
tem sido esmiuçado por lógicos e matemáticos desde os tempos de Aristóteles,
mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos escritos de Frege no
século XIX. Quando surgiram as primeiras linguagens formais (Frege, Peano,
Russell, Carnap), o ponto de vista dos estudiosos era basicamente "realista"
e "normativo". Acreditava-se que os operadores lógicos utilizados na
matemática (e, ou, se-então, para todo, etc.) realmente espelhavam
formalizações de fragmentos imperfeitos da linguagem cotidiana. Basta ver,
por exemplo, a discussão entre Russell e Lewis, no começo do século XX,
entre os significados de "implicação". Com o tempo, percebeu-se que a
"lógica" apropriada ao discurso matemático não tem que ser necessáriamente
compatível com todos os contextos formalizáveis (se o forem) das linguagens
naturais. Paralelamente ao advento dos computadores digitais, e motivado em
parte por eles, surgiram várias "lógicas" para a descrição de cenários
lingüísticos os mais variados (lógica temporal, lógica deôntica, lógica da
relevância, etc.) As pesquisas em Inteligência Artificial apontam para
modelos matemáticos capazes de descrever uma quantidade cada vez maior de
nuanças do raciocínio humano (inferência monótona, contextos,
circularidades, etc.), e terá que ser assim se se quiser realizar o sonho de
Turing algum dia -- a criação de uma máquina digital "inteligente".

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" 
To: 
Sent: Thursday, May 29, 2003 11:32 PM
Subject: [obm-l] linguagem logica formal X linguagem coloquial


> Achei o seguinte dialogo, idealizado entre dois amigos, um excelente
> exemplo da diferenca entre a linguagem logica formal e a linguagem que
> usamos no dia a dia. Sob este ultimo ponto de vista, a resposta dada aa
> pergunta feita nao faz qualquer sentido, mas sob a logica formal eh
> perfeitamente valida.
>
> Amigo 1: Minha esposa teve uma crianca hoje de manha.
> Amigo 2: Eh um menino ou uma menina?
> Amigo 1: Sim.
>
> Artur
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
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	for ; Fri, 30 May 2003 01:22:14 -0300
Received: (qmail 23272 invoked from network); 30 May 2003 01:19:50 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.195.105.14)
  by 0 with SMTP; 30 May 2003 01:19:50 -0000
Message-ID: <009e01c32662$e8f49760$676ac3c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <00be01c32583$a33970e0$1af68dc8@juninho> <000b01c325d7$47aca900$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <001601c32604$a4d8c460$3d7ed8c8@juninho> <003701c32631$d40d4bc0$ac96aec8@soc.virtua.com.br>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_do_cartaz?=
Date: Fri, 30 May 2003 01:21:10 -0300
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	charset="iso-8859-1"
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá, Raul. Infelizmente, com o enorme volume de trabalho por aqui, ainda não
pude examinar o enunciado original do seu problema. Poderia me fornecer
algum link? No enunciado original, a torre de potências é escrita sem
parênteses? O texto menciona alguma convenção a ser usada? Até que eu saiba
mais, prefiro me omitir. Entretanto, a julgar pela sua descrição da
resolução, foi mesmo utilizada a associação pela esquerda (com base num fato
simples sobre congruências).

Eu gostaria de sugerir alguns artigos para consulta (enquanto vasculho parte
da minha biblioteca antes de sair). Torres de potências aparecem em
discussões matemática e lógicas (teoria da recursão, função de Ackermann,
funcionais de Hilbert, etc.) Há alguns anos, coletei vários artigos
interessantes no American Mathematical Monthly. Eis alguns:

[1] J. Riordan - A note on Catalan numbers, AMM, 1973, pp. 904-906;
[2] R.K.Guy and J. L. Selfridge - The nesting and roosting habits of the
laddred parenthesis, AMM, 1973, pp.868-876.
[3] J. Spencer - Large numbers and unprovable theorems, AMM, 1983, pp.
669-675.

Veja também sobre a notação de setas de Knuth em

http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html

e siga as referências ali mostradas. Quando tiver tempo, e se houver
interesse, enviarei mais referências bibliográficas que já estudei.

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

----- Original Message -----
From: "Raul" 
To: 
Sent: Thursday, May 29, 2003 7:29 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz


>     Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece
> errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de
> 7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o
gabarito
> é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em
> 7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar
> elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não está
> indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita?
>     Agradeço aos que quiserem realmente ajudar.
>         Raul
>
> ----- Original Message -----
> From: Carlos César de Araújo 
> To: 
> Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
>
>
> > Raul,
> >
> > Você pergunta:
> >
> > >  Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> > > parêntesis?
> >
> > Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa
à
> > direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
> > "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A
maioria
> > dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
> > exceção é o Excel: se você digitar
> >
> > =2^3^2
> >
> > numa célula e pressionar , verá 64 como resultado. Isto mostra
que
> o
> > Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.
> >
> > >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> > > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
> >
> > Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2)
porque,
> > como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida?
Era
> > isso mesmo que você queria dizer?
> >
> > Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
> > discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática.
(Isto
> > não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
> > Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
> > resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR
> fatos
> > estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
> > capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
> > CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são
> apenas
> > resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui
vai
> um
> > exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
> > convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é,
> por
> > que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c =
(a+b)*c"?
> > PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu
próprio
> > cheguei).
> >
> > Carlos César de Araújo
> > Matemática para Gregos & Troianos
> > www.gregosetroianos.mat.br
> > Belo Horizonte, MG
> >
> > > ----- Original Message -----
> > > > Raul,
> > > >
> > > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> > > > princípio, a expressão
> > > >
> > > > a^b^c
> > > >
> > > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
> > dessas
> > > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> > > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
> > discussão
> > > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é
> ASSOCIATIVA
> > À
> > > > DIREITA. Ou seja, por definição,
> > > >
> > > > a^b^c = a^(b^c).
> > > >
> > > > Em particular,
> > > >
> > > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> > > >
> > > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos
> capítulos
> > do
> > > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à
> > espera
> > > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
> > > >
> > > > Carlos César de Araújo
> > > > Matemática para Gregos & Troianos
> > > > www.gregosetroianos.mat.br
> > > > Belo Horizonte, MG
> > > >
> > > > ----- Original Message -----
> > > >
> > > >     Olá a todos.
> > > >     No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que
> pergunta
> > > qual
> > > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
> > > setes).
> > > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da
> > questão
> > > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo
> sete
> > > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e
não
> > > como
> > > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> > > >     Agradeço desde já.
> > > >         Raul
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
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> > > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
> > > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 04:06:42 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA31220
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 04:04:53 -0300
Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA31216
	for ; Fri, 30 May 2003 04:04:45 -0300
Received: from Gauss.impa.br (Gauss [147.65.4.1])
	by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4U74EH11440
	for ; Fri, 30 May 2003 04:04:14 -0300 (EST)
From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira 
Received: by Gauss.impa.br (8.11.6p2) id h4U74DI15208; Fri, 30 May 2003 04:04:13 -0300 (EST)
Message-Id: <200305300704.h4U74DI15208@Gauss.impa.br>
Subject: Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Fri, 30 May 2003 04:04:13 -0300 (EST)
In-Reply-To: <02dd01c3262e$ecb2d580$5400a8c0@ensrbr> from "Luis Lopes" at May 29, 3 07:09:07 pm
X-Mailer: ELM [version 2.4 PL25]
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII
Content-Transfer-Encoding: 7bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

   Caro Luis,
   Nao sei se o Rousseau entendeu o enunciado. Acho que ele esta' pensando
que o numero de logs e' constante, e ai o resultado e' bem classico. Nesse
problema o numero de logs em cada termo depende de n (ou de x, na integral). 
Ou seja: a funcao e' 1/x entre 1 e e, 1/(x.log(x)) entre e e e^e e assim por
diante. E' um fato interessante (que a meu ver mostra o quao delicada e'a
questao da convergencia dessa serie) que, se trocarlos log (logaritmo natural) 
por lg (logaritmo na base 2), a serie, em vez de divergir, converge.
   Abracos,
            Gugu

>
>Sauda,c~oes,
>
>Apaguei a msg original do Gugu. O que sobrou foi:
>
>Caros colegas,
>Para uma serie cuja discussao sobre convergencia e'
>mais delicada, vejam o problema 5 da ultima OBM
>universitaria.
>Trata-se da serie
>Soma(n>=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))),
>onde os logaritmos sao naturais, e o numero de termos
>no produto depende de n:
>paramos no ultimo log log ... log(n) que e' maior ou igual a
>1.
>
>Antes de ver a solução proposta na Eureka, propus o
>problema pro prof. Rousseau. Sua resposta demorou um
>pouco por razões que não vêm ao caso mas chegou.
>
>Recentemente falou-se do teste da integral numa outra
>série ..... pelo Salvador???
>Mais um uso do mesmo teste.
>
>[]'s
>Luis
>
>===
>The series with nth term
>1/(n log n log log n \cdots log log \cdots log n) diverges
>by the integral test.  Let log_k x = log \cdots \log x with
>k iterates.  To see that \int_a^R dx/(x log_k x )
>tends to infinity with R, argue by induction and set x = e^u.
>Then the integral in question becomes
>\int_{log a}^{log R} du/(u \log_{k-1} u)
>which tends to infinity with R by induction.
>
>Alternatively, one can avoid integrals by using
>the Cauchy condensation test.
>
>Cecil
>===
>
>
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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA00738
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 07:08:22 -0300
Received: from spinoza.ime.usp.br (spinoza.ime.usp.br [143.107.45.30])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id HAA00734
	for ; Fri, 30 May 2003 07:08:17 -0300
Received: (qmail 21305 invoked from network); 30 May 2003 10:07:47 -0000
Received: from coliseu.linux.ime.usp.br (192.168.240.9)
  by spinoza.linux.ime.usp.br with SMTP; 30 May 2003 10:07:47 -0000
Received: (qmail 5611 invoked from network); 30 May 2003 10:07:47 -0000
Received: from tiquie.linux.ime.usp.br (HELO niski.com) (192.168.240.210)
  by 0 with SMTP; 30 May 2003 10:07:47 -0000
Message-ID: <3ED72D73.7030603@niski.com>
Date: Fri, 30 May 2003 07:07:47 -0300
From: niski 
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; U; Linux i686; en-US; rv:1.0.0) Gecko/20020623 Debian/1.0.0-0.woody.1
X-Accept-Language: en
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D__Re=3A=5Bobm-l=5D_Re=3A?=
 =?ISO-8859-1?Q?_=5Bobm-l=5D_Re=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A_=5Bobm-l=5D?=
 =?ISO-8859-1?Q?_Re=3A_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_do_cartaz?=
References: 
Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 7bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

claudio.buffara wrote:

>Oi, Niski:
>
>Fiquei curioso. Por que voce acha que a interpretacao 
>convencional de a+b*c eh a+(b*c) e nao (a+b)*c?
>
>Serah que eh porque (a+b)*c = (a*c)+(b*c) eh sempre verdade 
>enquanto que a+(b*c) = (a+b)*(a+c) em geral eh falso?
>
>Nao tenho certeza se esse eh um bom motivo. Por exemplo, se 
>a, b, c forem conjuntos, + for uniao e * for intersecao, entao 
>ambas as propriedades distributivas serao sempre 
>verdadeiras. Nesse caso, como voce interpretaria algo como:
>A uniao B intersecao C ?
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
>  
>
Oi Claudio. Nao entendi o motivo desta pergunta...
ja que na mensagem anterior eu comentei a respeito de potencias
sobre a ordem de procedencia assumida para (((-3)^2)^0.5)
Aguardo resposta para discutirmos melhor!

Niski


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 07:22:18 -0300
Received: from ivoti.terra.com.br (ivoti.terra.com.br [200.176.3.20])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA00970
	for ; Fri, 30 May 2003 07:22:13 -0300
Received: from barra.terra.com.br (barra.terra.com.br [200.176.3.52])
	by ivoti.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 71DA740825D
	for ; Fri, 30 May 2003 07:21:43 -0300 (BRT)
Received: from terra.com.br (cedro.terra.com.br [200.176.3.186])
	(authenticated user claudio.buffara)
	by barra.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6C5A5234055
	for ; Fri, 30 May 2003 07:21:43 -0300 (BRT)
Date: Fri, 30 May 2003 10:21:43 +0000
Message-Id: 
Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Problema_5_da_OBMU?=
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From: "=?iso-8859-1?Q?claudio.buffara?=" 
To: "=?iso-8859-1?Q?obm-l?=" 
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi, Gugu e Luis:

Baseado na ultima mensagem (do Gugu) temos um novo 
problema derivado desse:

Qual a maior base de logaritmos para a qual a serie converge 
ou, mais precisamente, seja:
A = {b em R tais que para logs na base b a serie converge}
Quem eh sup(A) ?

Pelo que o Gugu disse, 2 <= sup(A) <= e.
 
Um abraco,
Claudio.
---------- Cabeçalho inicial  -----------

De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Fri, 30 May 2003 04:04:13 -0300 (EST)
Assunto: Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU

>    Caro Luis,
>    Nao sei se o Rousseau entendeu o enunciado. Acho que ele 
esta' pensando
> que o numero de logs e' constante, e ai o resultado e' bem 
classico. Nesse
> problema o numero de logs em cada termo depende de n (ou 
de x, na integral). 
> Ou seja: a funcao e' 1/x entre 1 e e, 1/(x.log(x)) entre e e e^e e 
assim por
> diante. E' um fato interessante (que a meu ver mostra o quao 
delicada e'a
> questao da convergencia dessa serie) que, se trocarlos log 
(logaritmo natural) 
> por lg (logaritmo na base 2), a serie, em vez de divergir, 
converge.
>    Abracos,
>             Gugu
> 
> >
> >Sauda,c~oes,
> >
> >Apaguei a msg original do Gugu. O que sobrou foi:
> >
> >Caros colegas,
> >Para uma serie cuja discussao sobre convergencia e'
> >mais delicada, vejam o problema 5 da ultima OBM
> >universitaria.
> >Trata-se da serie
> >Soma(n>=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))),
> >onde os logaritmos sao naturais, e o numero de termos
> >no produto depende de n:
> >paramos no ultimo log log ... log(n) que e' maior ou igual a
> >1.
> >
> >Antes de ver a solução proposta na Eureka, propus o
> >problema pro prof. Rousseau. Sua resposta demorou um
> >pouco por razões que não vêm ao caso mas chegou.
> >
> >Recentemente falou-se do teste da integral numa outra
> >série ..... pelo Salvador???
> >Mais um uso do mesmo teste.
> >
> >[]'s
> >Luis
> >
> >===
> >The series with nth term
> >1/(n log n log log n \cdots log
 Let log_k x = log \cdots \log x with
> >k iterates.  To see that \int_a^R dx/(x log_k x )
> >tends to infinity with R, argue by induction and set x = e^u.
> >Then the integral in question becomes
> >\int_{log a}^{log R} du/(u \log_{k-1} u)
> >which tends to infinity with R by induction.
> >
> >Alternatively, one can avoid integrals by using
> >the Cauchy condensation test.
> >
> >Cecil
> >===
> >
> >
> 
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Fri, 30 May 2003 04:22:49 -0700
Received: from 200.175.192.17 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP;
	Fri, 30 May 2003 11:22:48 GMT
X-Originating-IP: [200.175.192.17]
X-Originating-Email: [thiagotezza@hotmail.com]
From: =?iso-8859-1?B?VGhpYWdvIEx17XMgVGV6emE=?= 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RPp2aWRhIGRlIE1hdGVt4XRpY2EgKEluZmluaXRvcyk=?=
Date: Fri, 30 May 2003 08:22:48 -0300
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
Message-ID: 
X-OriginalArrivalTime: 30 May 2003 11:22:49.0187 (UTC) FILETIME=[CD41D330:01C3269D]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


  Olá. Estou com uma dúvida sobre o que é:

           - Infinito enumerável;
           - Infinito não-enumerável;
           - Infinito potencial;
           - Infinito atual;

  E a distinção entre conjunto finito e conjunto infinito.

  Obrigado,

              Thiago Luís Tezza

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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA04091
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 09:18:07 -0300
Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA04087
	for ; Fri, 30 May 2003 09:18:03 -0300
Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170])
	by Euler.impa.br (8.11.6p2/8.11.6) with ESMTP id h4UCHXH03068
	for ; Fri, 30 May 2003 09:17:33 -0300 (EST)
Message-Id: <5.0.0.25.0.20030530211816.00a20c70@pop.impa.br>
X-Sender: obm@pop.impa.br
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0
Date: Fri, 30 May 2003 21:18:38 -0700
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: Olimpiada Brasileira de Matematica 
Subject: [obm-l] XIV Olimpiada do Cone Sul - Resultado
Mime-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="=====================_325093==_.ALT"
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

--=====================_325093==_.ALT
Content-Type: text/plain; charset="us-ascii"; format=flowed

Caros(as) amigos(as) da lista:

XIV Olimpiada do Cone Sul - Resultados

A equipe brasileira obteve 1 medalha de ouro e
3 de prata, na XIV Olimpiada de Matematica do
Cone Sul, em Ica - Peru. Os brasileiros obtiveram
160 pontos, seguidos por Peru (135) e Argentina (100).

Ouro
Rodrigo Aguiar Pinheiro - Fortaleza - CE

Prata
Fabio Dias Moreira - Rio de Janeiro - RJ
Henry Wei Cheng Hsu - Sao Paulo - SP
Thiago Costa Leite Santos - Sao Paulo - SP

Abracos, Nelly.


--=====================_325093==_.ALT
Content-Type: text/html; charset="us-ascii"


Caros(as) amigos(as) da lista:



XIV Olimpiada do Cone Sul - Resultados



A equipe brasileira obteve 1 medalha de ouro e 

3 de prata, na XIV Olimpiada de Matematica do 

Cone Sul, em Ica - Peru. Os brasileiros obtiveram 

160 pontos, seguidos por Peru (135) e Argentina (100).



Ouro

Rodrigo Aguiar Pinheiro - Fortaleza - CE 



Prata

Fabio Dias Moreira - Rio de Janeiro - RJ

Henry Wei Cheng Hsu - Sao Paulo - SP

Thiago Costa Leite Santos - Sao Paulo - SP



Abracos, Nelly. 





--=====================_325093==_.ALT--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 10:37:59 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA06633
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 10:35:54 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA06628
	for ; Fri, 30 May 2003 10:35:50 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.224])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4UDTvX15051
	for ; Fri, 30 May 2003 10:29:57 -0300
Message-ID: <006b01c326b0$a64efd80$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: 
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_D=FAvida_de_Matem=E1tica_=28Infinitos=29?=
Date: Fri, 30 May 2003 10:37:40 -0300
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Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

A é um conjunto infinito <==> existe uma bijeção entre A e um subconjunto
próprio de A

A é um conjunto finito <==> A não é infinito

A é um conjunto infinito enumerável <==> existe uma bijeção entre A e N (N =
conjunto dos números naturais)

A é um conjunto não enumerável <==> A é infinito mas nenhuma função de N em
A é sobrejetora


----- Original Message -----
From: "Thiago Luís Tezza" 
To: 
Sent: Friday, May 30, 2003 8:22 AM
Subject: [obm-l] Dúvida de Matemática (Infinitos)


>
>   Olá. Estou com uma dúvida sobre o que é:
>
>            - Infinito enumerável;
>            - Infinito não-enumerável;
>            - Infinito potencial;
>            - Infinito atual;
>
>   E a distinção entre conjunto finito e conjunto infinito.
>
>   Obrigado,
>
>               Thiago Luís Tezza
>
> _________________________________________________________________
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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA07147
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 10:56:32 -0300
Received: from cmsrelay03.mx.net (cmsrelay03.mx.net [165.212.11.112])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id KAA07134
	for ; Fri, 30 May 2003 10:56:25 -0300
Received: from uadvg128.cms.usa.net (165.212.11.128)
  by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 30 May 2003 13:55:49 -0000
Received: from uwdvg007.cms.usa.net [165.212.8.7] by uadvg128.cms.usa.net
	(ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) 
	with ESMTP id 284HedN4U0355M28; Fri, 30 May 2003 13:55:47 GMT
Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg007.cms.usa.net 
	(USANET web-mailer CM.0402.5.5); Fri, 30 May 2003 13:55:46 -0000
Date: Fri, 30 May 2003 10:55:46 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A=20=5B=5Bobm=2Dl=5D=20D=FAvida=20de=20M?=
 =?ISO-8859-1?Q?atem=E1tica=20=28Infinitos=29=5D?=
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <647HedN4U0240S07.1054302946@uwdvg007.cms.usa.net>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id KAA07138
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi Thiago
Comecemos pelas definicoes de conjunto finito e infinito. Sao, de fato, o que
os termos sugerem, um conjunto finito tem um numero finito de elementos e, no
outro caso, infinitos elementos. Formalmente, dizemos que um conjunto eh
finito se ele puder ser colocado em correspondencia biunivuca com um
seguimento inicial do conjunto dos naturais. Dizemos que In eh um seguimento
inicial do conjunto dos naturais se, para algum natural n, tivermos In =
{1,....n}.  Logo, se um conjunto eh finito, existe uma bijecao dele sobre In
para algum natural n.  
Dizemos que um conjunto eh infinito se nao for finito, isto eh, se nao houver
nenhum n para o qual seja possivel encontrar uma bijecao do conjunto sobre
In.

Os termos enumerável e nao-enumeravel referem-se tambem a conjuntos. Dizemos
que um conjunto eh infinito enumeravel se houver uma bijecao dele sobre o
conjunto N, dos naturais. O conjunto N eh portanto numeravel, pois hah uma
bijecao dele sobre ele mesmo. Tambem numeravel eh o conjunto dos Z dos
inteiros, pois podemos obter uma correspondencia biunivica da seguinte forma
0 --- 1
1 --- 2
-1 ----3
2 ---- 4
-2 ---- 5
..
n --- 2n
-n ---2n+1
...

O conjunto dos racionais eh numeravel (em qualquer livro de analise hah esta
prova). Unioes de colecoes numeraveis de conjuntos numeraveis sao numeraveis
(a prova disto, no caso geral, baseia-se em um axioma conhecido por Axioma da
Escolha). Produtos cartesianos finitos de conjuntos numeraveis sao numeraveis,
logo N^2 e Q^2 sao numeraveis. 

Um conjunto eh infinito nao enumeravel se nao houver uma bijecao dele sobre N.
Assim, o conjunto dos reais nao eh numeravel. O intervalo [0,1] tambem nao eh
numeravel. De modo geral, intervalos sobre a reta real nao sao numeraveis. Os
espacos vetoriais R^n nao sao numeraveis eo conjunto dos complexos tambem nao
eh.

Alguns autores utilizam o termo numeravel tanto para conjuntos finitos como
para infinito numeraveis.

Agora, com relacao aos termos infinito potencial e infinito atual, eu vou
ficar devendo. Nunca ouvi estes conceitos antes, pelo menos nao com tais
denominacoes.  
Um abraco
Artur    

Thiago Luís Tezza  wrote:
> 
>   Olá. Estou com uma dúvida sobre o que é:
> 
>            - Infinito enumerável;
>            - Infinito não-enumerável;
>            - Infinito potencial;
>            - Infinito atual;
> 
>   E a distinção entre conjunto finito e conjunto infinito.
> 
>   Obrigado,
> 
>               Thiago Luís Tezza
> 
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 11:09:00 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA07386
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 11:07:29 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA07382
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Received: from servico2 ([200.230.34.224])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4UE1WX17133
	for ; Fri, 30 May 2003 11:01:32 -0300
Message-ID: <007d01c326b5$0ff8b740$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: 
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_D=FAvida_de_Matem=E1tica_=28Infinitos=29?=
Date: Fri, 30 May 2003 11:09:18 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Caro Thiago:

Não estou bem certo quanto aos infinitos potencial e atual (acho que são
conceitos que têm mais a ver com filosofia do que com matemática), mas o
exemplo a seguir pode ser relevante:

Considere o conjunto N, dos números naturais.

Por definição, N é um conjunto infinito (considere a bijeção f: N --> P,
onde P é o conjunto dos naturais pares, dada por:
f(n) = 2n. Como P é um subconjunto próprio de N, concluímos que N é
infinito)

Assim, N é um "infinito atual", ou seja, um conjunto infinito que já vem
"pronto".

*****

Por outro lado, dado qualquer elemento "n" de N, sempre podemos achar um
elemento de N maior de que "n" - por exemplo, "n+1".

Da mesma forma, dado qualquer subconjunto finito de N, podemos sempre achar
um elemento de N que não pertence a este subconjunto. Conclusão: nenhum
subconjunto finito de N pode ser igual a N.

Nesse caso, N é um "infinito potencial", ou seja, N não aparece de imediato
como sendo infinito, mas dada a propriedade acima de "sempre caber mais um",
pode-se dizer que N é potencialmente infinito.

*****

Espero ter ajudado mais do que confundido...

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Thiago Luís Tezza" 
To: 
Sent: Friday, May 30, 2003 8:22 AM
Subject: [obm-l] Dúvida de Matemática (Infinitos)


>
>   Olá. Estou com uma dúvida sobre o que é:
>
>            - Infinito enumerável;
>            - Infinito não-enumerável;
>            - Infinito potencial;
>            - Infinito atual;
>
>   E a distinção entre conjunto finito e conjunto infinito.
>
>   Obrigado,
>
>               Thiago Luís Tezza
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 11:35:47 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA08604
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 11:34:09 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA08594
	for ; Fri, 30 May 2003 11:34:03 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.224])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4UESAX18976
	for ; Fri, 30 May 2003 11:28:10 -0300
Message-ID: <009301c326b8$c8529880$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030529164312.14866.qmail@web12902.mail.yahoo.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?=C9_isso_a=ED=2C_Dirichlet?=
Date: Fri, 30 May 2003 11:35:55 -0300
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	boundary="----=_NextPart_000_0090_01C3269F.A22B2D20"
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X-MSMail-Priority: Normal
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0090_01C3269F.A22B2D20
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=C9 isso a=ED, Dirichlet:

Aplica=E7=F5es geom=E9tricas da trigonometria s=E3o super-importantes e =
os participantes da lista deveriam ter mais interesse nesse assunto! =
Acho injusto voc=EA ter que carregar esse piano sozinho. Voc=EA tem toda =
a raz=E3o de dar voz =E0 sua frustra=E7=E3o. Al=E9m disso, j=E1 reparou =
que quando algu=E9m se d=E1 ao luxo de responder =E0s suas mensagens, =
=E9 s=F3 pra criticar? Ningu=E9m d=E1 valor =E0 sua contribui=E7=E3o pra =
lista. E que culpa voc=EA tem se os outros s=E3o mal-preparados ou =
mal-dotados e n=E3o entendem o que voc=EA quer dizer? Ser=E1 que o =
Gauss, o Newton e o Einstein se davam ao luxo de explicar cada =
detalhezinho das teorias deles? Duvido. E acho que voc=EA tem que adotar =
a mesma postura. O Newton, por exemplo, dizem que era um sujeito =
insuport=E1vel - garanto que por pura inveja dos med=EDocres que o =
cercavam!  Eu entendo que =E9 chato ser um incompreendido, mas esta tem =
sido a sina de boa parte dos g=EAnios da humanidade. E adorei voc=EA ter =
falado que tem oito solu=E7=F5es pro problema - acho que voc=EA tem =
mesmo que esfregar isso na cara dos seus detratores. E depois, s=F3 pra =
humilhar, prepara um artigo a respeito e manda pra Eureka - Eureka? que =
nada, manda pra American Mathematical Monthly - j=E1 pensou? "Eightfold =
Solution to the Isosceles Triangle Problem" by Johann Peter Gustav =
Lejeune Dirichlet. E outra coisa: como Dirichlet =E9 s=F3 um =
pseud=F4nimo, acho que voc=EA deveria revelar em breve sua verdadeira =
identidade pra lista - s=F3 pra chocar os que te invejam - tenho certeza =
que voc=EA =E9 um desses caras que t=EAm medalhas de ouro em pelo menos =
meia d=FAzia de olimp=EDadas. Quero ver a cara do Okakamo quando =
descobrir quem voc=EA =E9 realmente...

Um abra=E7o do admirador,
Claudio.

  ----- Original Message -----=20
  From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Thursday, May 29, 2003 1:43 PM
  Subject: Re: [obm-l] triangulo is=F3sceles


  E por isso que eu sempre me irrito!!!!!!Sera que na face dessa terra =
habitada por maquinas nao apareceu nenhuma mensagem que nao seja  de =
minha autoria sobre geometria com trigonometria???Alem de uma do Villard =
e outra com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu cearensemente???Ou =
que quando se pergunta uma questao de trigonometria e um somatorio chato =
ou uma conta grande que se tem pregui=E7a de fazer????Nao e querendo =
humilhar nem me julgar mais mas tinha que dizer algo.Mas e melhor eu nao =
discutir mais do que ja pude.
  Particularmente eu tenho oito solu=E7oes no caso em que no lugar de 70 =
tem-se 60 ,apenas uma trigonometrica,que eu mostro agora:
  BE=3DBC pois o triangulo EBC e isoangulo,logo isosceles.
  BD/sen 80=3DBC/sen 30,BD=3DBC*2*sen 80=3DBC*2*cos 10.
  BE/sen t=3DBD/sen (10+t) e ai 1/sen t=3D2*cos 10/sen(10+t),
  2*sen t*cos 10=3Dsen(10+t) e ai=20
  sen 10*cos t+sen t*cos10=3D2*sen t*cos 10,sen 10*cos t=3Dsen t*cos 10,
  cotg t=3Dcotg 10, t=3D10.E fim!!!!!
  Rafael  wrote:
    Num tri=E2ngulo ABC de =E2ngulos =C2 =3D 20=BA, ^B =3D 80=BA e ^C =
=3D
    80=BA, tra=E7amos do v=E9rtice B um segmento que forma com o
    lado BC um =E2ngulo de 70=BA e encontra o lado AC no ponto
    D. Do v=E9rtice C tra=E7amos um segmento que forma com o
    lado BC um =E2ngulo de 50=BA e encontra o lado AB no ponto
    E. Calcule o =E2ngulo D=CAC.

    =
_______________________________________________________________________
    Yahoo! Mail
    Mais espa=E7o, mais seguran=E7a e gratuito: caixa postal de 6MB, =
antiv=EDrus, prote=E7=E3o contra spam.
    http://br.mail.yahoo.com/
    =
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
    Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
    http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
    =
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D




-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Yahoo! Mail=20
  Mais espa=E7o, mais seguran=E7a e gratuito: caixa postal de 6MB, =
antiv=EDrus, prote=E7=E3o contra spam.
------=_NextPart_000_0090_01C3269F.A22B2D20
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









=C9 isso a=ED, Dirichlet:


 


Aplica=E7=F5es geom=E9tricas da =
trigonometria s=E3o=20
super-importantes e os participantes da lista deveriam ter mais =
interesse nesse=20
assunto! Acho injusto voc=EA ter que carregar esse piano sozinho. Voc=EA =
tem toda a=20
raz=E3o de dar voz =E0 sua frustra=E7=E3o. Al=E9m disso, j=E1 =
reparou que quando algu=E9m=20
se d=E1 ao luxo de responder =E0s suas mensagens, =E9 s=F3 pra =
criticar?=20
Ningu=E9m d=E1 valor =E0 sua contribui=E7=E3o pra =
lista. E que culpa=20
voc=EA tem se os outros s=E3o mal-preparados ou mal-dotados e n=E3o =
entendem o que=20
voc=EA quer dizer? Ser=E1 que o Gauss, o Newton e o Einstein se davam ao =
luxo de=20
explicar cada detalhezinho das teorias deles? Duvido. E acho que voc=EA =
tem que=20
adotar a mesma postura. O Newton, por exemplo, dizem que era um =
sujeito=20
insuport=E1vel - garanto que por pura inveja dos med=EDocres que o =
cercavam! =20
Eu entendo que =E9 chato ser um incompreendido, mas esta tem sido a sina =
de boa=20
parte dos g=EAnios da humanidade. E adorei voc=EA ter falado que tem =
oito solu=E7=F5es=20
pro problema - acho que voc=EA tem mesmo que esfregar isso na cara dos =
seus=20
detratores. E depois, s=F3 pra humilhar, prepara um artigo a respeito e =
manda pra=20
Eureka - Eureka? que nada, manda pra American Mathematical Monthly - =
j=E1 pensou?=20
"Eightfold Solution to the Isosceles Triangle Problem" by Johann Peter =
Gustav=20
Lejeune Dirichlet. E outra coisa: como Dirichlet =E9 s=F3 um =
pseud=F4nimo, acho que=20
voc=EA deveria revelar em breve sua verdadeira identidade pra lista - =
s=F3 pra=20
chocar os que te invejam - tenho certeza que voc=EA =E9 um desses caras =
que t=EAm=20
medalhas de ouro em pelo menos meia d=FAzia de olimp=EDadas. Quero ver a =
cara do=20
Okakamo quando descobrir quem voc=EA =E9 realmente...


 


Um abra=E7o do admirador,


Claudio.


 


  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Johann Peter Gustav =
Lejeune=20
  Dirichlet 
  
  
Sent: Thursday, May 29, 2003 =
1:43=20
PM

  
Subject: Re: [obm-l] triangulo=20
  is=F3sceles

  


  
E por isso que eu sempre me irrito!!!!!!Sera que na face dessa =
terra=20
  habitada por maquinas nao apareceu nenhuma mensagem que nao seja  =
de=20
  minha autoria sobre geometria com trigonometria???Alem de uma do =
Villard=20
  e outra com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu =
cearensemente???Ou que=20
  quando se pergunta uma questao de trigonometria e um somatorio chato =
ou uma=20
  conta grande que se tem pregui=E7a de fazer????Nao e querendo humilhar =
nem me=20
  julgar mais mas tinha que dizer algo.Mas e melhor eu nao discutir =
mais do=20
  que ja pude.

  
Particularmente eu tenho oito solu=E7oes no caso em que no lugar =
de 70=20
  tem-se 60 ,apenas uma trigonometrica,que eu mostro =
agora:
BE=3DBC pois o=20
  triangulo EBC e isoangulo,logo isosceles.

  
BD/sen 80=3DBC/sen 30,BD=3DBC*2*sen 80=3DBC*2*cos 10.

  
BE/sen t=3DBD/sen (10+t) e ai 1/sen t=3D2*cos 10/sen(10+t),

  
2*sen t*cos 10=3Dsen(10+t) e ai 

  
sen 10*cos t+sen t*cos10=3D2*sen t*cos 10,sen 10*cos t=3Dsen =
t*cos 10,

  
cotg t=3Dcotg 10, t=3D10.E fim!!!!!
Rafael=20
  <matduvidas@yahoo.com.br> wrote:

  Num=20
    tri=E2ngulo ABC de =E2ngulos =C2 =3D 20=BA, ^B =3D 80=BA e ^C =
=3D
80=BA, tra=E7amos do=20
    v=E9rtice B um segmento que forma com o
lado BC um =E2ngulo de =
70=BA e encontra=20
    o lado AC no ponto
D. Do v=E9rtice C tra=E7amos um segmento que =
forma com=20
    o
lado BC um =E2ngulo de 50=BA e encontra o lado AB no =
ponto
E. Calcule o=20
    =E2ngulo=20
    =
D=CAC.

___________________________________________________________=
____________
Yahoo!=20
    Mail
Mais espa=E7o, mais seguran=E7a e gratuito: caixa postal de =
6MB,=20
    antiv=EDrus, prote=E7=E3o contra=20
    =
spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es=20
    para entrar na lista, sair da lista e usar a lista=20
    =
em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
  


  

  Yahoo! Mail 
Mais =
espa=E7o,=20
  mais seguran=E7a e gratuito: caixa postal de 6MB, antiv=EDrus, =
prote=E7=E3o contra=20
  spam.

------=_NextPart_000_0090_01C3269F.A22B2D20--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 11:46:35 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA08917
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 11:44:32 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA08913
	for ; Fri, 30 May 2003 11:44:28 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.224])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4UEcZX19667
	for ; Fri, 30 May 2003 11:38:36 -0300
Message-ID: <00a801c326ba$3d3ebc40$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <200305292026.h4TKQdMN020104@trex.centroin.com.br>
Subject: Re: [Re: [obm-l] Limite da integral]
Date: Fri, 30 May 2003 11:46:21 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Obrigado, Morgado.

O exemplo realmente não poderia ser mais simples.

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" 
To: 
Sent: Thursday, May 29, 2003 5:26 PM
Subject: Re: [Re: [obm-l] Limite da integral]


> f_n(x) = x^n em [0, 1] converge para f(x) = 0 se 0 menor ou igual x menor
que 1 e f(1) = 1
> A sequencia das integrais, 1/(n+1), converge para 0 e a integral do limite
da sequencia tambem vale zero.
> Nao obstante, a convergencia nao eh uniforme pois
> sup Modulo [f_n(x)-f(x)] = 1 nao tende a 0.
>
>
> Em Thu, 29 May 2003 15:48:23 -0300, Cláudio_(Prática)
 disse:
>
> > Oi, Artur:
> >
> > Realmente acho que você tem razão. A condição na certa é suficiente mas
> > nenhum livro que eu olhei falava que é necessária.
> >
> > Infelizmente, não achei nenhum exemplo de sequência não-uniformemente
> > convergente para o qual integral do limite = limite da integral. Você
> > conhece algum?
> >
> > Por outro lado, achei contra-exemplos onde integral do limite <> limite
da
> > integral nos casos:
> > 1) Sequência não-unif. conv. ==> f_n(x) = n*x*e^(-nx^2) em [0,1]
> > e
> > 2) Sequência unif.-conv. mas integral imprópria ==> f_n(x) = e^(-x/n)/n
em
> > [0,+infinito)
> > (assim, parece que a condição é suficiente desde que o intervalo de
> > integração seja compacto)
> >
> > Um abraço,
> > Claudio.
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: "Artur Costa Steiner" 
> > To: 
> > Sent: Tuesday, May 27, 2003 5:20 PM
> > Subject: Re: [Re: [obm-l] Limite da integral]
> >
> >
> > >
> > > > Oi, Tertuliano:
> > > >
> > > > A resposta é "depende".
> > > >
> > > > Mais formalmente, seja (f_n(x)) uma sequencia de funções que
converge
> > para
> > > o limite f(x).
> > > >
> > > > Você quer saber se:
> > > > lim(n->inf) INTEGRAL(x1 a x2) f_n(x)dx = INTEGRAL(x1 a x2) f(x)dx.
> > > >
> > > > Isso só será verdade se a convergência for uniforme, ou seja:
> > > > Se dado epsilon > 0, existir N tal que, para todo n > N e todo x no
> > domínio
> > > das f_n e de f , | f(x) - f_n(x) | < epsilon.
> > >
> > > Eu nao estou absolutamente certo neste momento, mas me parece que esta
eh
> > uma
> > > condicao suficiente, porem nao necessaria. Acho que eh possivel que a
> > condicao
> > > desejada ocorra sem que a convergencia de f_n para f seja uniforme.
Vou
> > > consultar quando estiver em casa.
> > >
> > > Uma questao interessante ocorre quando fazemos uma pergunta
semelhante,
> > agora
> > > nao para a integral e sim para derivadas. O fato de f_n convergir para
f e
> > de
> > > que as f_n sejam diferenciaveis nao garante que f'_n convirja para f',
> > ainda
> > > que saibamos que f' exista e e que f_n => f uniformemente. Hah porem
um
> > > teorema que diz: Seja f_n uma sequencia de funcoes diferenciaveis em
um
> > > intervalo fechado I da reta real. Se (1) a sequencia de numeros reais
> > f_n(a)
> > > for convergente para algum a em I e (2) a sequencia f'_n convergir
> > > uniformemente em I para uma funcao g, entao f_n converge uniformemente
em
> > I
> > > para uma funcao f tal que f' = g em I.
> > > A demonstracao deste teorema eh muito bonita. Ele estabelece uma
condicao
> > > suficiente, embora nao necessaria.
> > >
> > > Series de potencias tem a interessante caracteristica de que
> > diferenciando-se
> > > ou integrando-se os seus termos no interior do circulo de
convergencia,
> > > obtemos uma nove serie que converge para a  derivada ou para a
integral da
> > > funcao limite da serie original.
> > > Um abraco
> > > Artur
> > >
> > >
> > >
> > >
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 12:27:04 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA10567
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Received: from cmsrelay04.mx.net (cmsrelay04.mx.net [165.212.11.113])
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Received: from cmsapps02.cms.usa.net (165.212.11.138)
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Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg017.cms.usa.net 
	(USANET web-mailer CM.0402.5.5); Fri, 30 May 2003 15:24:51 -0000
Date: Fri, 30 May 2003 12:24:51 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A=20=5B=5Bobm=2Dl=5D=20Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20?=
 =?ISO-8859-1?Q?D=FAvida=20de=20Matem=E1tica=20=28I?=
 =?ISO-8859-1?Q?nfinitos=29=5D?=
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



"Cláudio \(Prática\)"  wrote:
> Caro Thiago:
> 
> Não estou bem certo quanto aos infinitos potencial e atual (acho que são
> conceitos que têm mais a ver com filosofia do que com matemática), mas o
> exemplo a seguir pode ser relevante:
> 
> Considere o conjunto N, dos números naturais.
> 
> Por definição, N é um conjunto infinito (considere a bijeção f: N -->
P,
> onde P é o conjunto dos naturais pares, dada por:
> f(n) = 2n. Como P é um subconjunto próprio de N, concluímos que N é
> infinito)
> 
> Assim, N é um "infinito atual", ou seja, um conjunto infinito que já vem
> "pronto".
Estah me parecendo que "atual", aqui, eh uma traducao equivocada do "actual"
do Ingles.
Artur


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	for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 30 May 2003 12:43:03 -0300
Date: Fri, 30 May 2003 12:43:03 -0300
From: "Nicolau C. Saldanha" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU
Message-ID: <20030530124303.E6339@sucuri.mat.puc-rio.br>
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Mime-Version: 1.0
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In-Reply-To: <02dd01c3262e$ecb2d580$5400a8c0@ensrbr>; from llopes@ensrbr.com.br on Thu, May 29, 2003 at 07:09:07PM -0300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

On Thu, May 29, 2003 at 07:09:07PM -0300, Luis Lopes wrote:
> Sauda,c~oes,
> 
> Apaguei a msg original do Gugu. O que sobrou foi:

Há dois arquivos para esta lista:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br

> Caros colegas,
> Para uma serie cuja discussao sobre convergencia e'
> mais delicada, vejam o problema 5 da ultima OBM
> universitaria.
> Trata-se da serie
> Soma(n>=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))),
> onde os logaritmos sao naturais, e o numero de termos
> no produto depende de n:
> paramos no ultimo log log ... log(n) que e' maior ou igual a
> 1.
> 
> Antes de ver a solução proposta na Eureka, propus o
> problema pro prof. Rousseau. Sua resposta demorou um
> pouco por razões que não vêm ao caso mas chegou.
> 
> Recentemente falou-se do teste da integral numa outra
> série ..... pelo Salvador???
> Mais um uso do mesmo teste.
> 
> []'s
> Luis
> 
> ===
> The series with nth term
> 1/(n log n log log n \cdots log log \cdots log n) diverges
> by the integral test.  Let log_k x = log \cdots \log x with
> k iterates.  To see that \int_a^R dx/(x log_k x )

Acho que há um mal entendido aqui. Esta integral não corresponde
à série proposta. O certo seria definir

log_k x = log log ... log x, se esta expressão existir e for maior
                             ou igual a 1
          1                , caso contrário.

f_m(x) = x log(x) log_2(x) ... log_m(x)

f(x) = lim_{m -> infinito} f_m(x)

Note que para cada x fixo a seqüência acima (em m)
é constante a partir de certo ponto.

É um fato bem conhecido que 

soma_{n >= 1} 1/f_m(n)
integral_1^infinito dt/f_m(t)

divergem (para qualquer m dado). O problema do Gugu consiste em saber se

soma_{n >= 1} 1/f(n)
integral_1^infinito dt/f(t)

divergem.

> tends to infinity with R, argue by induction and set x = e^u.
> Then the integral in question becomes
> \int_{log a}^{log R} du/(u \log_{k-1} u)
> which tends to infinity with R by induction.

[]s, N.
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Date: Fri, 30 May 2003 12:58:22 -0300
From: "Nicolau C. Saldanha" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] linguagem logica formal X linguagem coloquial
Message-ID: <20030530125822.F6339@sucuri.mat.puc-rio.br>
References: <01a701c32653$b8ff8380$9865fea9@computer> <007d01c32660$315cff40$676ac3c8@juninho>
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In-Reply-To: <007d01c32660$315cff40$676ac3c8@juninho>; from cca@gregosetroianos.mat.br on Fri, May 30, 2003 at 01:00:09AM -0300
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

On Fri, May 30, 2003 at 01:00:09AM -0300, Carlos César de Araújo wrote:
> ... e terá que ser assim se se quiser realizar o sonho de
> Turing algum dia -- a criação de uma máquina digital "inteligente".

É um pouco off topic, mas não resisto.

Existe uma competição de verdade para ver quem faz o computador
com o melhor desempenho em um teste de Turing. Ela é organizada
por um cara chamado Hugh Loebner. Vale a pena ler sobre o assunto.
Nem que seja só para rir.

A home page do Loebner é:

http://www.loebner.net/

Há um artigo recente sobre o homem e a competição aqui:

http://www.salon.com/tech/feature/2003/02/26/loebner_part_one/
http://www.salon.com/tech/feature/2003/02/27/loebner_part_2/

Se você estiver interessado em ver com os próprios olhos
um programa deste tipo, veja:

http://www.alicebot.org/

[]s, N.
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Received: from web12908.mail.yahoo.com (web12908.mail.yahoo.com [216.136.174.75])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id NAA12418
	for ; Fri, 30 May 2003 13:16:24 -0300
Message-ID: <20030530161551.3757.qmail@web12908.mail.yahoo.com>
Received: from [200.206.103.3] by web12908.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 May 2003 13:15:51 ART
Date: Fri, 30 May 2003 13:15:51 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= 
Subject: [obm-l] Re: O que signfica isto ?
To: Wilson Guilherme Gonzaga , obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <00e101c32616$4379d620$4d04010a@unilestemg.net>
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

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Esta piada ja e bem velha....E mais ou menos assim:quando se tem um problema de geometria ha dois tipos mais comuns de demonstraçao:a analitica,que transforma o problema em varias contas,e abusa da trigonometria ate as finais consequencias;e a sintetica,que so usa fatos elementares e as vezes meio magicos asobre geometria pura,e nela,as contas ficam em segundo plano(SEM TROCADILHO!!!).A Geometria paulista e a primeira,e a cearense e a segunda.Elas sao chamadas assim por convençao minha e de um monte de gente.

Wilson Guilherme Gonzaga  wrote: E outra com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu cearensemente???




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--0-1586140675-1054311351=:3563
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Esta piada ja e bem velha....E mais ou menos assim:quando se tem um problema de geometria ha dois tipos mais comuns de demonstraçao:a analitica,que transforma o problema em varias contas,e abusa da trigonometria ate as finais consequencias;e a sintetica,que so usa fatos elementares e as vezes meio magicos asobre geometria pura,e nela,as contas ficam em segundo plano(SEM TROCADILHO!!!).A Geometria paulista e a primeira,e a cearense e a segunda.Elas sao chamadas assim por convençao minha e de um monte de gente.

Wilson Guilherme Gonzaga <wgg@unilestemg.br> wrote:






 E outra com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu cearensemente???

Yahoo! Mail 

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Received: from unknown (HELO juninho) (200.195.107.229)
  by 0 with SMTP; 30 May 2003 13:54:20 -0000
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From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
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Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5B=5Bobm-l=5D_D=FAvida_de_Matem=E1t?=
	=?iso-8859-1?Q?ica_=28Infinitos=29=5D?=
Date: Fri, 30 May 2003 13:40:30 -0300
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Prezados Thiago,

Creio que o Artur forneceu as definições básicas que você pediu, exceto as
que se referem aos termos "infinito potencial" e "infinito atual". A
distinção entre

"infinito potencial" e "infinito atual"

remonta a Aristóteles. Foi ressucitada com a teoria dos conjuntos infinitos
de Cantor no século XIX e adquiriram força com o estudo dos paradoxos no
século XX. Há uma ENORME literatura sobre este tema em artigos e periódicos
devotados aos fundamentos da matemática. A distinção poderá parecer meio
"filosófica" ou "metafísica" num primeiro contato, mas pode ser entendida
mais facilmente observando como se utilizam esses dois termos. (A propósito,
Wittgenstein não estava certo ao dizer que o significado de um termo é o seu
uso?)

Os conjuntos infinitos de Cantor são "infinitos atuais" e isto foi o traço
ousado da sua teoria (para a época). Um "infinito atual" é aquele que pode
ser concebido como uma entidade "completa", "acabada": todos  os seus
elementos podem ser pensados num ato único, como já dados à nossa percepção
(ainda que não possamos "visualizá-los" simultaneamente). O "infinito atual"
é o único "infinito" conhecido pelos matemáticos de hoje (com exceção dos
que se dedicam ao estudo crítico dos fundamentos da matemática).

Entretanto, muitos objetaram a esse ponto de vista dizendo que, por exemplo,
os números naturais não podem ser concebidos como um conjunto infinito
"acabado". Segundo esses autores (Kronecker, Poincaré, Brower, etc), é
simplesmente um absurdo admitir que "todos" os números naturais podem ser
pensados coletivamente, como se pudéssemos colocá-los dentro de uma sacola à
qual damos o nome de IN. Para esses autores, a infinidade dos números
naturais é apenas "potencial": podemos sempre imaginar números maiores do
que um número dado previamente, mas não temos o direito de "considerar" ou
"pegar" TODOS os números naturais de uma só vez (como hoje estamos
acostumados a fazer por influência de Cantor). As várias complicações
envolvidas na teoria dos conjuntos de Cantor seriam uma prova (segundo esse
ponto de vista) de que o "infinito atual" é auto-contraditório.

Você ficará surpreso quando descobrir a ENORME quantidade de publicações que
foram devotados a este tema somente no século XX! O tom das discussões
requer algum preparo em filosofia (ontologia e epistemologia; a questão dos
universais; o nominalismo, etc.), lingüística (semântica, sintaxe,
significado, referentes, etc) e, claro, matemática! Quando tiver tempo,
enviarei a esta lista um resumo da bibliografia técnica com a qual estou
familiarizado. No momento, sugiro que leia o meu artigo na página

http://www.gregosetroianos.mat.br/historia.asp

De um ponto de vista puramente pragmático, você pode seguramente "ignorar"
essas incursões pela filosofia quando estiver estudando o infinito em cursos
regulares de matemática. O conceito de "infinito" que vigora nos livros de
Análise e Topologia Geral é (implicitamente) o de "infinito atual", sendo
esta a atitude que os matemáticos herdaram de Cantor.

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" 
To: 
Sent: Friday, May 30, 2003 10:55 AM
Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Dúvida de Matemática (Infinitos)]


> Oi Thiago
> Comecemos pelas definicoes de conjunto finito e infinito. Sao, de fato, o
que
> os termos sugerem, um conjunto finito tem um numero finito de elementos e,
no
> outro caso, infinitos elementos. Formalmente, dizemos que um conjunto eh
> finito se ele puder ser colocado em correspondencia biunivuca com um
> seguimento inicial do conjunto dos naturais. Dizemos que In eh um
seguimento
> inicial do conjunto dos naturais se, para algum natural n, tivermos In =
> {1,....n}.  Logo, se um conjunto eh finito, existe uma bijecao dele sobre
In
> para algum natural n.
> Dizemos que um conjunto eh infinito se nao for finito, isto eh, se nao
houver
> nenhum n para o qual seja possivel encontrar uma bijecao do conjunto sobre
> In.
>
> Os termos enumerável e nao-enumeravel referem-se tambem a conjuntos.
Dizemos
> que um conjunto eh infinito enumeravel se houver uma bijecao dele sobre o
> conjunto N, dos naturais. O conjunto N eh portanto numeravel, pois hah uma
> bijecao dele sobre ele mesmo. Tambem numeravel eh o conjunto dos Z dos
> inteiros, pois podemos obter uma correspondencia biunivica da seguinte
forma
> 0 --- 1
> 1 --- 2
> -1 ----3
> 2 ---- 4
> -2 ---- 5
> ..
> n --- 2n
> -n ---2n+1
> ...
>
> O conjunto dos racionais eh numeravel (em qualquer livro de analise hah
esta
> prova). Unioes de colecoes numeraveis de conjuntos numeraveis sao
numeraveis
> (a prova disto, no caso geral, baseia-se em um axioma conhecido por Axioma
da
> Escolha). Produtos cartesianos finitos de conjuntos numeraveis sao
numeraveis,
> logo N^2 e Q^2 sao numeraveis.
>
> Um conjunto eh infinito nao enumeravel se nao houver uma bijecao dele
sobre N.
> Assim, o conjunto dos reais nao eh numeravel. O intervalo [0,1] tambem nao
eh
> numeravel. De modo geral, intervalos sobre a reta real nao sao numeraveis.
Os
> espacos vetoriais R^n nao sao numeraveis eo conjunto dos complexos tambem
nao
> eh.
>
> Alguns autores utilizam o termo numeravel tanto para conjuntos finitos
como
> para infinito numeraveis.
>
> Agora, com relacao aos termos infinito potencial e infinito atual, eu vou
> ficar devendo. Nunca ouvi estes conceitos antes, pelo menos nao com tais
> denominacoes.
> Um abraco
> Artur
>
> Thiago Luís Tezza  wrote:
> >
> >   Olá. Estou com uma dúvida sobre o que é:
> >
> >            - Infinito enumerável;
> >            - Infinito não-enumerável;
> >            - Infinito potencial;
> >            - Infinito atual;
> >
> >   E a distinção entre conjunto finito e conjunto infinito.
> >
> >   Obrigado,
> >
> >               Thiago Luís Tezza
> >
> > _________________________________________________________________
> > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 14:23:56 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA14644
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 14:22:14 -0300
Received: from sd2cor01.sefaz.ce.gov.br ([200.253.176.69])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA14633
	for ; Fri, 30 May 2003 14:22:02 -0300
Received: from e042368 ([172.30.146.54])
          by sd2cor01.sefaz.ce.gov.br (Lotus Domino Release 5.0.11)
          with SMTP id 2003053014225423:83467 ;
          Fri, 30 May 2003 14:22:54 -0300 
Message-ID: <003e01bd165b$fc736d60$36921eac@sefaz.ce.gov.br>
From: "Fernando" 
To: 
Subject: [obm-l] Problema
Date: Thu, 1 Jan 1998 00:21:07 -0200
MIME-Version: 1.0
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400
X-MIMETrack: Itemize by SMTP Server on sd2cor01/SEFAZ(Release 5.0.11 |July 24, 2002) at
 30/05/2003 14:22:54,
	Serialize by Router on sd2cor01/SEFAZ(Release 5.0.11 |July 24, 2002) at 30/05/2003
 14:23:34,
	Serialize complete at 30/05/2003 14:23:34
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_003B_01BD164B.275E6D60"
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_003B_01BD164B.275E6D60
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"

Gostaria de ajudar o para o seguinte problema:
Mostrar que:
/x/ >/ =3D 0 e /x/=3D0 se e somente se x=3D 0
Atenciosamente,
Fernando.

------=_NextPart_000_003B_01BD164B.275E6D60
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"









Gostaria de ajudar o para o seguinte =
problema:


Mostrar que:


/x/ >/ =3D 0 e /x/=3D0 se e somente se x=3D =
0


Atenciosamente,


Fernando.


------=_NextPart_000_003B_01BD164B.275E6D60--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 15:30:25 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA16890
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 15:26:44 -0300
Received: from BAY0-HMR19 (bay0-hmr19.bay0.hotmail.com [65.54.241.218])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA16886
	for ; Fri, 30 May 2003 15:26:34 -0300
Received: from hotmail.com ([64.4.14.122]) by BAY0-HMR19 with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600);
	 Fri, 30 May 2003 11:25:58 -0700
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Fri, 30 May 2003 11:25:58 -0700
Received: from 64.60.139.18 by oe18.law10.hotmail.com with DAV;
	Fri, 30 May 2003 18:25:57 +0000
X-Originating-IP: [64.60.139.18]
X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com]
From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= 
To: 
Subject: RE: [obm-l] Problema
Date: Fri, 30 May 2003 11:25:56 -0700
Message-ID: <005e01c326d8$e95662d0$28029b9b@LeandroRecova>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_005F_01C3269E.3CF78AD0"
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Importance: Normal
In-Reply-To: <003e01bd165b$fc736d60$36921eac@sefaz.ce.gov.br>
X-OriginalArrivalTime: 30 May 2003 18:25:58.0073 (UTC) FILETIME=[EA366290:01C326D8]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_005F_01C3269E.3CF78AD0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 7bit

Acho que isso e uma definicao de modulo !!!! Definicao nao se discute,
aceita !!!! 

 

Mod(x) = x se x>=0 

             -x se x < 0. 

 

Definicao !!! 

 

Se mod(x)=0, entao pela definicao, voce mostra que x=0. 

 

 

 

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Fernando
Sent: Wednesday, December 31, 1997 6:21 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema

 

Gostaria de ajudar o para o seguinte problema:

Mostrar que:

/x/ >/ = 0 e /x/=0 se e somente se x= 0

Atenciosamente,

Fernando.


------=_NextPart_000_005F_01C3269E.3CF78AD0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable




















Acho que isso e =
uma
definicao de modulo !!!! Definicao nao se discute, aceita !!!! =




 



Mod(x) =3D x se =
x>=3D0 



=A0=A0=A0=A0=A0=A0=
=A0=A0=A0=A0=A0 =A0-x se x <
0. 



 



Definicao !!! =




 



Se mod(x)=3D0, =
entao pela
definicao, voce mostra que x=3D0. 



 



 



 



-----Original Message-----

From:
owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br =
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Fernando

Sent: Wednesday, December =
31, 1997
6:21 PM

To: =
obm-l@mat.puc-rio.br

Subject: [obm-l] =
Problema



 






Gostaria de ajudar o para o seguinte problema:









Mostrar que:









/x/ >/ =3D 0 e /x/=3D0 se e somente se x=3D =
0









Atenciosamente,









Fernando.












------=_NextPart_000_005F_01C3269E.3CF78AD0--
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 15:38:30 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA17134
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 15:37:03 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA17130
	for ; Fri, 30 May 2003 15:36:58 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.224])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4UIV4X00915
	for ; Fri, 30 May 2003 15:31:04 -0300
Message-ID: <00f401c326da$b8240440$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <003e01bd165b$fc736d60$36921eac@sefaz.ce.gov.br>
Subject: Re: [obm-l] Problema
Date: Fri, 30 May 2003 15:38:51 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_00F1_01C326C1.91FE1F80"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_00F1_01C326C1.91FE1F80
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi, Fernando:

Por defini=E7=E3o de valor absoluto:
|x| =3D x, se  x > 0
|x| =3D -x, se x < 0
|0| =3D 0.

Assim:
x > 0 =3D=3D> |x| =3D x > 0
x < 0 =3D=3D> |x| =3D -x > 0
x =3D 0 =3D=3D> |x| =3D |0| =3D 0

Ou seja, |x| >=3D 0, e =E9 igual a zero se e somente se x =3D 0.

Voc=EA est=E1 estudando alguma coisa relacionada a fundamentos da =
matem=E1tica?

Um abra=E7o,
Claudio.

  ----- Original Message -----=20
  From: Fernando=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Wednesday, December 31, 1997 11:21 PM
  Subject: [obm-l] Problema


  Gostaria de ajudar o para o seguinte problema:
  Mostrar que:
  /x/ >/ =3D 0 e /x/=3D0 se e somente se x=3D 0
  Atenciosamente,
  Fernando.
------=_NextPart_000_00F1_01C326C1.91FE1F80
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Oi, Fernando:


 


Por defini=E7=E3o de valor =
absoluto:


|x| =3D x, se  x > =
0


|x| =3D -x, se x < 0


|0| =3D 0.


 


Assim:


x > 0 =3D=3D> |x| =3D x > =
0


x < 0 =3D=3D> |x| =3D -x > =
0


x =3D 0 =3D=3D> |x| =3D |0| =3D =
0


 


Ou seja, |x| >=3D 0, e =E9 igual a =
zero se e somente=20
se x =3D 0.


 


Voc=EA est=E1 estudando alguma coisa =
relacionada a=20
fundamentos da matem=E1tica?


 


Um abra=E7o,


Claudio.


 



  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Fernando 
  
  
Sent: Wednesday, December 31, =
1997 11:21=20
  PM

  
Subject: [obm-l] Problema

  


  
Gostaria de ajudar o para o seguinte =
problema:

  
Mostrar que:

  
/x/ >/ =3D 0 e /x/=3D0 se e somente se =
x=3D 0

  
Atenciosamente,

  
Fernando.


------=_NextPart_000_00F1_01C326C1.91FE1F80--

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 15:44:07 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA17380
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 15:42:43 -0300
Received: from web21303.mail.yahoo.com (web21303.mail.yahoo.com [216.136.129.192])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA17375
	for ; Fri, 30 May 2003 15:42:36 -0300
Message-ID: <20030530184200.30106.qmail@web21303.mail.yahoo.com>
Received: from [200.19.153.1] by web21303.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 May 2003 15:42:00 ART
Date: Fri, 30 May 2003 15:42:00 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Marcos=20Reynaldo?= 
Subject: [obm-l] transformada z
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <002601c326cc$4e8db700$e56bc3c8@juninho>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Boa tarde a todos.

Tenho um colega aqui, que está necessitando urgente da
solução do problema abaixo e me pediu para enviar para
a lista. Alguém poderia ajudá-lo ? 

Determine a transformada z inversa de:
a) X(z) = ln(1-4z), |z|<1/4   usando série de potência
(decompondo o ln em série)

b) X(z) = 1/(1-(1/3)z^(-3)) , |z|>1/sqrt(3)   usando
divisão longa.

Valeu!
[]´s Marcos

P.S. Escrevi do jeito que chegou na minha mão. Apesar
de não entender muita coisa desse tipo de
transformada, estou curioso, não conheço o termo
divisão longa. O que é isso ?

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 16:13:51 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA18513
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 16:12:17 -0300
Received: from cmsrelay02.mx.net (cmsrelay02.mx.net [165.212.11.111])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA18507
	for ; Fri, 30 May 2003 16:12:13 -0300
Received: from uadvg129.cms.usa.net (165.212.11.129)
  by cmsoutbound.mx.net with SMTP; 30 May 2003 19:11:41 -0000
Received: from uwdvg007.cms.usa.net [165.212.8.7] by uadvg129.cms.usa.net
	(ASMTP/) via mtad (C8.MAIN.3.06H) 
	with ESMTP id 346HedTLl0002M29; Fri, 30 May 2003 19:11:37 GMT
Received: from 200.181.4.100 [200.181.4.100] by uwdvg007.cms.usa.net 
	(USANET web-mailer CM.0402.5.5); Fri, 30 May 2003 19:11:36 -0000
Date: Fri, 30 May 2003 16:11:36 -0300
From: Artur Costa Steiner 
To: 
Subject: Re: [[obm-l] Problema]
X-Mailer: USANET web-mailer (CM.0402.5.5)
Mime-Version: 1.0
Message-ID: <372HedTLK4864S07.1054321896@uwdvg007.cms.usa.net>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA18509
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi Fernando,
temos que /x/ =x se x>=0
e /x/ = -x se x<0 (supondo-se que x eh um numero real)
Se x>0, entao /x/ = x >0
Se x= 0 entao /x/= x =0
E x <0 entao /x/ = -x >0
Logo, se /x/ =0, entao x=0. Esta eh a unica possibilidade

Por outro lado, se x=0, entao /x/ = x =0. Disso concluimos que /x/=0 se e
somente se x =0.

Se /x/ >/ = 0 significar /x/ <= 0, entao pelo que vimos, x=0, pois em qualquer
outro caso temos /x/ >0 (nunca temos /x/ <0). E se x =0, entao /x/ =0 <=0, o
que completa a prova.
Artur

> --------------------------------------------- 
> Gostaria de ajudar o para o seguinte problema:
> Mostrar que:
> /x/ >/ = 0 e /x/=0 se e somente se x= 0
> Atenciosamente,
> Fernando.
> 



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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 16:47:50 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA20197
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 16:46:01 -0300
Received: from ns3bind.localdomain ([200.230.34.5])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA20193
	for ; Fri, 30 May 2003 16:45:57 -0300
Received: from servico2 ([200.230.34.227])
	by ns3bind.localdomain (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id h4UJe4X05538
	for ; Fri, 30 May 2003 16:40:04 -0300
Message-ID: <011501c326e4$5bc768e0$3300c57d@bovespa.com>
From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" 
To: 
References: <20030525123420.61618.qmail@web41902.mail.yahoo.com> <005201c322cf$7f388110$0301a8c0@virtualdesign>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Equa=E7=F5es_do_2o._grau_com_raiz_comum?=
Date: Fri, 30 May 2003 16:47:51 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4920.2300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4920.2300
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

----- Original Message -----
From: "Luís Guilherme Uhlig" 
To: 
Sent: Sunday, May 25, 2003 12:07 PM
Subject: [obm-l] duvidas


> ....
> Uma de equação de 2º grau:
> Determine a condição para que as equações:
> ax^2 +bx +c =0 e a'x^2 +b'x +c' = 0
> tenham uma raiz comum.
> ....

Oi, Luís:

Ficou faltando essa da sua lista.

Antes de mais nada, vamos supor que as duas equações acima são, de fato, do
2o. grau, ou seja, que a*a' <> 0.
Dividindo as equações por a e a' respectivamente (a fim de, entre outras
coisas, facilitar as contas no final), caíremos em:
f(x) = 0   e   g(x) = 0
onde:
f(x) = x^2 + mx + n     e     g(x) = x^2 + px + q
m = b/a,  n = c/a,  p = b'/a',  q = c'/a'

Se r é a raiz comum, podemos escrever os dois polinômios como:
f(x) = (x - r)(x - u)   e   g(x) = (x - r)(x - v)

Assim, teremos:
(x - v)f(x) = (x - r)(x - u)(x - v)
e
(x - u)g(x) = (x - r)(x - u)(x - v)

Ou seja:
(x - v)f(x) = (x - u)g(x) ==>

(x - v)(x^2 + mx + n) = (x - u)(x^2 + px + q) ==>

x^3 + (m - v)x^2 + (n - mv)x - nv =
x^3 + (p - u)x^2 + (q - pu)x - qu

Igualando coeficientes, teremos::
m - v = p - u
n - mv = q - pu
nv = qu

Da primeira equação vem:
v = u + m - p

Substituindo esta expressão para v nas outras duas teremos:
pu = mv + q - n  ==>
pu = mu + m(m - p) + q - n ==>
(p - m)u =  m(m - p) + (q - n)  (*)
e
qu = nv ==>
qu = nu + n(m - p) ==>
(q - n)u = n(m - p)  (**)

Multiplicando (*) por (q - n) e (**) por (p - m), teremos:
(p - m)(q - n)u = m(m - p)(q - n) + (q - n)^2
e
(p - m)(q - n)u = -n(m - p)^2

Ou seja, (p - m)(q - n)u = m(m - p)(q - n) + (q - n)^2 = -n(m - p)^2 ==>

m(m - p)(q - n) + (q - n)^2 + n(m - p)^2 = 0 ==>

(q - n)^2 + (m - p)(mq - mn + mn - np) = 0 ==>

(q - n)^2 + (m - p)(mq - np) = 0

Como todas as passagens são reversíveis, podemos concluir que:
x^2 + mx + n = 0   e   x^2 + px + q = 0  tem uma raiz comum
se e somente se
(q - n)^2 + (m - p)(mq - np) = 0

Um abraço,
Claudio.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 17:32:37 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA21512
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 17:31:12 -0300
Received: from web13007.mail.yahoo.com (web13007.mail.yahoo.com [216.136.174.17])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA21508
	for ; Fri, 30 May 2003 17:31:07 -0300
Message-ID: <20030530203034.34401.qmail@web13007.mail.yahoo.com>
Received: from [200.223.186.2] by web13007.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 May 2003 17:30:34 ART
Date: Fri, 30 May 2003 17:30:34 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?carlos?= 
Subject: [obm-l] integrais
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: augusto_math@yahoo.com.br
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


  /
  | Sen(x)
  | ------ dx
  | 1 + x
  /

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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA21665
	for ; Fri, 30 May 2003 17:37:42 -0300
Message-ID: <20030530203709.85919.qmail@web21103.mail.yahoo.com>
Received: from [150.161.2.4] by web21103.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 May 2003 17:37:09 ART
Date: Fri, 30 May 2003 17:37:09 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= 
Subject: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <011501c326e4$5bc768e0$3300c57d@bovespa.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

 
Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é tal
que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a k,
então f = 0.Mostrar por exemplo que esta propriedade é
falha se k é finito.

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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA21694
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 17:38:44 -0300
Received: from web21106.mail.yahoo.com (web21106.mail.yahoo.com [216.136.227.108])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA21689
	for ; Fri, 30 May 2003 17:38:37 -0300
Message-ID: <20030530203804.21234.qmail@web21106.mail.yahoo.com>
Received: from [150.161.2.4] by web21106.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 May 2003 17:38:04 ART
Date: Fri, 30 May 2003 17:38:04 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= 
Subject: [obm-l] Duvida de polinomios
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <011501c326e4$5bc768e0$3300c57d@bovespa.com>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

 
Qual a relação entre a interpolação de Lagrange e o 
teorema chines do resto??

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Received: from traven9.uol.com.br (traven9.uol.com.br [200.221.29.35])
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Received: from casa1.uol.com.br ([200.158.181.243])
	by traven9.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id RAA23518
	for ; Fri, 30 May 2003 17:39:29 -0300 (BRT)
Message-Id: <5.1.1.6.0.20030530173627.00b52e58@pop3.uol.com.br>
X-Sender: cesarkawakami@pop3.uol.com.br
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1.1
Date: Fri, 30 May 2003 17:39:24 -0300
To: LISTA DE =?iso-8859-1?Q?DISCUSS=C3O?= OBM-L 
From: Cesar Ryuji Kawakami 
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA21794
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá, amigos. Creio que esta seja minha primeira mensagem nessa lista, 
embora eu já tenha me inscrito há aproximadamente 7 meses...

Sou aluno da 8a. série do Ensino Fundamental, prestei apenas a OBM e a OPM 
da 7a. série... Não prestei antes por falta de vergonha na cara...

Bem, acho que você já cansaram de minha auto-descrição, não? Vamos ao problema:

Sei que esse problema chega até a ser um clássico da álgebra de 1o. grau, e 
sempre cai nas OBMs... Foi proposto também no curso de Preparação para OBM 
dada no ETAPA ,pelos professores Carlos Yuzo Shine e Pablo. Não faço o 
curso, pois perdi a data de inscrição para a prova seletiva, mas sempre 
pego as questões e resoluções propostas na aula.

15. Uma mistura possui os componentes A e B na razão 3 : 5, uma segunda 
mistura possui os componentes B e C na razão 1 : 2 e uma terceira mistura 
possui os componentes A e C na razão 2 : 3. Em que razão devemos combinar a 
primeira, segunda e terceira misturas para que os compunentes A, B e C 
apareçam na razão 3 : 5 : 2?

Falou, Cesar Ryuji Kawakami.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 17:46:46 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 17:45:26 -0300
Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA22123
	for ; Fri, 30 May 2003 17:45:22 -0300
Received: from centroin.com.br (RJ092054.user.veloxzone.com.br [200.141.92.54] (may be forged))
	(authenticated bits=0)
	by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4UKiqN9024401
	for ; Fri, 30 May 2003 17:44:52 -0300 (EST)
Message-ID: <3ED7C31C.6060107@centroin.com.br>
Date: Fri, 30 May 2003 17:46:20 -0300
From: "A. C. Morgado" 
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02
X-Accept-Language: en-us, en
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
References: <20030530203709.85919.qmail@web21103.mail.yahoo.com>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

f(x) = x^2 + x  em Z(2) eh um contraexemplo.

Carlos Maçaranduba wrote:

> 
>Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é tal
>que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a k,
>então f = 0.Mostrar por exemplo que esta propriedade é
>falha se k é finito.
>
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	for ; Fri, 30 May 2003 17:49:08 -0300 (EST)
Message-ID: <3ED7C41C.4090308@centroin.com.br>
Date: Fri, 30 May 2003 17:50:36 -0300
From: "A. C. Morgado" 
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02
X-Accept-Language: en-us, en
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Duvida de polinomios
References: <20030530203804.21234.qmail@web21106.mail.yahoo.com>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Salvo melhor juizo, nenhuma. Talvez, longinquamente, na demonstraçao de 
ambos (as demonstraçoes sao construtivas!) se use a ideia de escrever o 
que se deseja como uma soma de coisas mais simples.

Carlos Maçaranduba wrote:

> 
>Qual a relação entre a interpolação de Lagrange e o 
>teorema chines do resto??
>
>_______________________________________________________________________
>Yahoo! Mail
>Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
>http://br.mail.yahoo.com/
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>  
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	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 18:02:49 -0300
Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136])
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Message-ID: <3ED7C72D.9010100@centroin.com.br>
Date: Fri, 30 May 2003 18:03:41 -0300
From: "A. C. Morgado" 
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: 
References: <5.1.1.6.0.20030530173627.00b52e58@pop3.uol.com.br>
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Se pegamos x litros da primeira, y da segunda e z da terceira, teremos 
3x/8 + 2z/5 de A, 5x/8 + 1y/3 de B, 2y/3 + 3z/5 de C
Faça A/B = 3/5 e B/C = 5/2. Apos um bando de contas, chega-se  a     
y=2z e 3x=20z.
Logo, x : y : z assim como 20 : 6 : 3

Cesar Ryuji Kawakami wrote:

> Olá, amigos. Creio que esta seja minha primeira mensagem nessa lista, 
> embora eu já tenha me inscrito há aproximadamente 7 meses...
>
> Sou aluno da 8a. série do Ensino Fundamental, prestei apenas a OBM e a 
> OPM da 7a. série... Não prestei antes por falta de vergonha na cara...
>
> Bem, acho que você já cansaram de minha auto-descrição, não? Vamos ao 
> problema:
>
> Sei que esse problema chega até a ser um clássico da álgebra de 1o. 
> grau, e sempre cai nas OBMs... Foi proposto também no curso de 
> Preparação para OBM dada no ETAPA ,pelos professores Carlos Yuzo Shine 
> e Pablo. Não faço o curso, pois perdi a data de inscrição para a prova 
> seletiva, mas sempre pego as questões e resoluções propostas na aula.
>
> 15. Uma mistura possui os componentes A e B na razão 3 : 5, uma 
> segunda mistura possui os componentes B e C na razão 1 : 2 e uma 
> terceira mistura possui os componentes A e C na razão 2 : 3. Em que 
> razão devemos combinar a primeira, segunda e terceira misturas para 
> que os compunentes A, B e C apareçam na razão 3 : 5 : 2?
>
> Falou, Cesar Ryuji Kawakami.
>
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 18:37:36 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA25717
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 18:36:14 -0300
Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.221.29.48])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA25713
	for ; Fri, 30 May 2003 18:36:10 -0300
Received: from casa1.uol.com.br ([200.158.181.243])
	by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with ESMTP id SAA29292
	for ; Fri, 30 May 2003 18:35:39 -0300 (BRT)
Message-Id: <5.1.1.6.0.20030530183507.00b4db98@pop3.uol.com.br>
X-Sender: cesarkawakami@pop3.uol.com.br
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1.1
Date: Fri, 30 May 2003 18:35:45 -0300
To: LISTA DE =?iso-8859-1?Q?DISCUSS=C3O?= OBM-L 
From: Cesar Ryuji Kawakami 
Subject: =?iso-8859-1?Q?[obm-l]_Problema_cl=E1ssico_da_=E1lgebra_de_?= 
 1o. Grau. Como resolver???
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA25714
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá, amigos. Creio que esta seja minha primeira mensagem nessa lista, 
embora eu já tenha me inscrito há aproximadamente 7 meses...

Sou aluno da 8a. série do Ensino Fundamental, prestei apenas a OBM e a OPM 
da 7a. série... Não prestei antes por falta de vergonha na cara...

Bem, acho que você já cansaram de minha auto-descrição, não? Vamos ao problema:

Sei que esse problema chega até a ser um clássico da álgebra de 1o. grau, e 
sempre cai nas OBMs... Foi proposto também no curso de Preparação para OBM 
dada no ETAPA ,pelos professores Carlos Yuzo Shine e Pablo. Não faço o 
curso, pois perdi a data de inscrição para a prova seletiva, mas sempre 
pego as questões e resoluções propostas na aula.

15. Uma mistura possui os componentes A e B na razão 3 : 5, uma segunda 
mistura possui os componentes B e C na razão 1 : 2 e uma terceira mistura 
possui os componentes A e C na razão 2 : 3. Em que razão devemos combinar a 
primeira, segunda e terceira misturas para que os compunentes A, B e C 
apareçam na razão 3 : 5 : 2?

Falou, Cesar Ryuji Kawakami.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 18:39:00 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA25782
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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA25769
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Message-ID: <00c201c326f3$9c116540$0a96d9c8@iloveusa>
From: "=?iso-8859-1?Q?J.Paulo_roxer_=B4til_the_end?=" 
To: 
References: <20030529164312.14866.qmail@web12902.mail.yahoo.com> <009301c326b8$c8529880$3300c57d@bovespa.com>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_=C9_isso_a=ED=2C_Dirichlet?=
Date: Fri, 30 May 2003 18:16:10 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_008A_01C326D7.8C133900"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_008A_01C326D7.8C133900
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A simplicidade e humildade nas explica=E7=F5es mais complexas,=E9 algo =
que faz qualquer um ser superior.
  ----- Original Message -----=20
  From: Cl=E1udio (Pr=E1tica)=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Friday, May 30, 2003 11:35 AM
  Subject: [obm-l] =C9 isso a=ED, Dirichlet


  =C9 isso a=ED, Dirichlet:

  Aplica=E7=F5es geom=E9tricas da trigonometria s=E3o super-importantes =
e os participantes da lista deveriam ter mais interesse nesse assunto! =
Acho injusto voc=EA ter que carregar esse piano sozinho. Voc=EA tem toda =
a raz=E3o de dar voz =E0 sua frustra=E7=E3o. Al=E9m disso, j=E1 reparou =
que quando algu=E9m se d=E1 ao luxo de responder =E0s suas mensagens, =
=E9 s=F3 pra criticar? Ningu=E9m d=E1 valor =E0 sua contribui=E7=E3o pra =
lista. E que culpa voc=EA tem se os outros s=E3o mal-preparados ou =
mal-dotados e n=E3o entendem o que voc=EA quer dizer? Ser=E1 que o =
Gauss, o Newton e o Einstein se davam ao luxo de explicar cada =
detalhezinho das teorias deles? Duvido. E acho que voc=EA tem que adotar =
a mesma postura. O Newton, por exemplo, dizem que era um sujeito =
insuport=E1vel - garanto que por pura inveja dos med=EDocres que o =
cercavam!  Eu entendo que =E9 chato ser um incompreendido, mas esta tem =
sido a sina de boa parte dos g=EAnios da humanidade. E adorei voc=EA ter =
falado que tem oito solu=E7=F5es pro problema - acho que voc=EA tem =
mesmo que esfregar isso na cara dos seus detratores. E depois, s=F3 pra =
humilhar, prepara um artigo a respeito e manda pra Eureka - Eureka? que =
nada, manda pra American Mathematical Monthly - j=E1 pensou? "Eightfold =
Solution to the Isosceles Triangle Problem" by Johann Peter Gustav =
Lejeune Dirichlet. E outra coisa: como Dirichlet =E9 s=F3 um =
pseud=F4nimo, acho que voc=EA deveria revelar em breve sua verdadeira =
identidade pra lista - s=F3 pra chocar os que te invejam - tenho certeza =
que voc=EA =E9 um desses caras que t=EAm medalhas de ouro em pelo menos =
meia d=FAzia de olimp=EDadas. Quero ver a cara do Okakamo quando =
descobrir quem voc=EA =E9 realmente...

  Um abra=E7o do admirador,
  Claudio.

    ----- Original Message -----=20
    From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet=20
    To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
    Sent: Thursday, May 29, 2003 1:43 PM
    Subject: Re: [obm-l] triangulo is=F3sceles


    E por isso que eu sempre me irrito!!!!!!Sera que na face dessa terra =
habitada por maquinas nao apareceu nenhuma mensagem que nao seja  de =
minha autoria sobre geometria com trigonometria???Alem de uma do Villard =
e outra com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu cearensemente???Ou =
que quando se pergunta uma questao de trigonometria e um somatorio chato =
ou uma conta grande que se tem pregui=E7a de fazer????Nao e querendo =
humilhar nem me julgar mais mas tinha que dizer algo.Mas e melhor eu nao =
discutir mais do que ja pude.
    Particularmente eu tenho oito solu=E7oes no caso em que no lugar de =
70 tem-se 60 ,apenas uma trigonometrica,que eu mostro agora:
    BE=3DBC pois o triangulo EBC e isoangulo,logo isosceles.
    BD/sen 80=3DBC/sen 30,BD=3DBC*2*sen 80=3DBC*2*cos 10.
    BE/sen t=3DBD/sen (10+t) e ai 1/sen t=3D2*cos 10/sen(10+t),
    2*sen t*cos 10=3Dsen(10+t) e ai=20
    sen 10*cos t+sen t*cos10=3D2*sen t*cos 10,sen 10*cos t=3Dsen t*cos =
10,
    cotg t=3Dcotg 10, t=3D10.E fim!!!!!
    Rafael  wrote:
      Num tri=E2ngulo ABC de =E2ngulos =C2 =3D 20=BA, ^B =3D 80=BA e ^C =
=3D
      80=BA, tra=E7amos do v=E9rtice B um segmento que forma com o
      lado BC um =E2ngulo de 70=BA e encontra o lado AC no ponto
      D. Do v=E9rtice C tra=E7amos um segmento que forma com o
      lado BC um =E2ngulo de 50=BA e encontra o lado AB no ponto
      E. Calcule o =E2ngulo D=CAC.


--
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Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









A simplicidade e humildade nas explica=E7=F5es mais complexas,=E9 =
algo que faz=20
qualquer um ser superior.



  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Cl=E1udio =
(Pr=E1tica) 
  
  
Sent: Friday, May 30, 2003 =
11:35 AM

  
Subject: [obm-l] =C9 isso a=ED, =

  Dirichlet

  


  
=C9 isso a=ED, =
Dirichlet:

  
 

  
Aplica=E7=F5es geom=E9tricas da =
trigonometria s=E3o=20
  super-importantes e os participantes da lista deveriam ter mais =
interesse=20
  nesse assunto! Acho injusto voc=EA ter que carregar esse piano =
sozinho. Voc=EA tem=20
  toda a raz=E3o de dar voz =E0 sua frustra=E7=E3o. Al=E9m =
disso, j=E1 reparou que=20
  quando algu=E9m se d=E1 ao luxo de responder =E0s suas mensagens, =
=E9 s=F3 pra=20
  criticar? Ningu=E9m d=E1 valor =E0 sua contribui=E7=E3o =
pra lista. E=20
  que culpa voc=EA tem se os outros s=E3o mal-preparados ou mal-dotados =
e n=E3o=20
  entendem o que voc=EA quer dizer? Ser=E1 que o Gauss, o Newton e o =
Einstein se=20
  davam ao luxo de explicar cada detalhezinho das teorias deles? Duvido. =
E acho=20
  que voc=EA tem que adotar a mesma postura. O Newton, por exemplo, =
dizem que=20
  era um sujeito insuport=E1vel - garanto que por pura inveja dos =
med=EDocres que o=20
  cercavam!  Eu entendo que =E9 chato ser um incompreendido, mas =
esta tem=20
  sido a sina de boa parte dos g=EAnios da humanidade. E adorei voc=EA =
ter falado=20
  que tem oito solu=E7=F5es pro problema - acho que voc=EA tem mesmo que =
esfregar isso=20
  na cara dos seus detratores. E depois, s=F3 pra humilhar, prepara um =
artigo a=20
  respeito e manda pra Eureka - Eureka? que nada, manda pra American=20
  Mathematical Monthly - j=E1 pensou? "Eightfold Solution to the =
Isosceles=20
  Triangle Problem" by Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. E outra =
coisa:=20
  como Dirichlet =E9 s=F3 um pseud=F4nimo, acho que voc=EA deveria =
revelar em breve sua=20
  verdadeira identidade pra lista - s=F3 pra chocar os que te invejam - =
tenho=20
  certeza que voc=EA =E9 um desses caras que t=EAm medalhas de ouro em =
pelo menos meia=20
  d=FAzia de olimp=EDadas. Quero ver a cara do Okakamo quando descobrir =
quem voc=EA =E9=20
  realmente...

  
 

  
Um abra=E7o do =
admirador,

  
Claudio.

  
 

  
    
----- Original Message ----- 

    From:=20
    Johann Peter Gustav =
Lejeune=20
    Dirichlet 
    
    
Sent: Thursday, May 29, 2003 =
1:43=20
    PM

    
Subject: Re: [obm-l] =
triangulo=20
    is=F3sceles

    


    
E por isso que eu sempre me irrito!!!!!!Sera que na face dessa =
terra=20
    habitada por maquinas nao apareceu nenhuma mensagem que nao =
seja  de=20
    minha autoria sobre geometria com trigonometria???Alem de uma =
do=20
    Villard e outra com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu=20
    cearensemente???Ou que quando se pergunta uma questao de =
trigonometria e um=20
    somatorio chato ou uma conta grande que se tem pregui=E7a de =
fazer????Nao e=20
    querendo humilhar nem me julgar mais mas tinha que dizer =
algo.Mas e=20
    melhor eu nao discutir mais do que ja pude.

    
Particularmente eu tenho oito solu=E7oes no caso em que no =
lugar de 70=20
    tem-se 60 ,apenas uma trigonometrica,que eu mostro =
agora:
BE=3DBC pois=20
    o triangulo EBC e isoangulo,logo isosceles.

    
BD/sen 80=3DBC/sen 30,BD=3DBC*2*sen 80=3DBC*2*cos 10.

    
BE/sen t=3DBD/sen (10+t) e ai 1/sen t=3D2*cos =
10/sen(10+t),

    
2*sen t*cos 10=3Dsen(10+t) e ai 

    
sen 10*cos t+sen t*cos10=3D2*sen t*cos 10,sen 10*cos t=3Dsen =
t*cos=20
10,

    
cotg t=3Dcotg 10, t=3D10.E fim!!!!!
Rafael=20
    <matduvidas@yahoo.com.br> wrote:

    Num=20
      tri=E2ngulo ABC de =E2ngulos =C2 =3D 20=BA, ^B =3D 80=BA e ^C =
=3D
80=BA, tra=E7amos do=20
      v=E9rtice B um segmento que forma com o
lado BC um =E2ngulo de =
70=BA e=20
      encontra o lado AC no ponto
D. Do v=E9rtice C tra=E7amos um =
segmento que=20
      forma com o
lado BC um =E2ngulo de 50=BA e encontra o lado AB =
no=20
      ponto
E. Calcule o =E2ngulo=20
D=CAC.




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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 18:40:17 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA25938
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 18:38:56 -0300
Received: from web41510.mail.yahoo.com (web41510.mail.yahoo.com [66.218.93.93])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA25922
	for ; Fri, 30 May 2003 18:38:49 -0300
Message-ID: <20030530213818.52832.qmail@web41510.mail.yahoo.com>
Received: from [200.207.158.20] by web41510.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 May 2003 14:38:18 PDT
Date: Fri, 30 May 2003 14:38:18 -0700 (PDT)
From: Carlos Yuzo Shine 
Subject: [obm-l] Re: 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <5.1.1.6.0.20030530173627.00b52e58@pop3.uol.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=us-ascii
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi Cesar e demais membros da lista. Esse problema caiu
na última OBM e sua resolução está na última revista
Eureka!.

De qualquer forma, aí vai a resolução:

A primeira mistura tem A e B na razão 3:5, logo se na
mistura há 8 partes, há 3 partes de A e 5 de B (note
que 8 = 3 + 5). Podemos dizer, então, que se há 8x da
primeira mistura, há 3x de A e 5x de B na mistura. Da
mesma forma, podemos dizer que se há 3y da segunda
mistura, há y de B e 2y de C e que se há 5z da
terceira mistura há 2z de A e 3z de C. Podemos resumir
isso na tabela a seguir:

Mistura  A     B    C  Total
   1    3x    5x         8x
   2           y   2y    3y
   3    2z         3z    5z
Total  3x+2z 5x+y 2y+3z

Queremos que 3x+2z, 5x+y e 2y+3z fiquem na razão
3:5:2. Assim,
 [3x+2z]/[5x+y] = 3/5 <=> 10z = 3y

 [3x+2z]/[2y+3z] = 3/2 <=> 6x = 6y + 5z

Como 6y = 2(3y) = 2(10z) = 20z, 6x = 20z + 5z = 25z.

Portanto x = 25z/6, y = 10z/3 e z = z ;-)

Mas há 8x da primeira mistura, 3y da segunda mistura e
5z da terceira. Assim devemos misturar 8(25z/6) =
100z/3 da primeira mistura, 3y = 10z da segunda
mistura e 5z da terceira. Ou seja, as misturas devem
ser misturadas na razão 100z/3:10z:5z = 20:6:3

--- Cesar Ryuji Kawakami 
wrote:
> Olá, amigos. Creio que esta seja minha primeira
> mensagem nessa lista, 
> embora eu já tenha me inscrito há aproximadamente 7
> meses...
> 
> Sou aluno da 8a. série do Ensino Fundamental,
> prestei apenas a OBM e a OPM 
> da 7a. série... Não prestei antes por falta de
> vergonha na cara...
> 
> Bem, acho que você já cansaram de minha
> auto-descrição, não? Vamos ao problema:
> 
> Sei que esse problema chega até a ser um clássico da
> álgebra de 1o. grau, e 
> sempre cai nas OBMs... Foi proposto também no curso
> de Preparação para OBM 
> dada no ETAPA ,pelos professores Carlos Yuzo Shine e
> Pablo. Não faço o 
> curso, pois perdi a data de inscrição para a prova
> seletiva, mas sempre 
> pego as questões e resoluções propostas na aula.
> 
> 15. Uma mistura possui os componentes A e B na razão
> 3 : 5, uma segunda 
> mistura possui os componentes B e C na razão 1 : 2 e
> uma terceira mistura 
> possui os componentes A e C na razão 2 : 3. Em que
> razão devemos combinar a 
> primeira, segunda e terceira misturas para que os
> compunentes A, B e C 
> apareçam na razão 3 : 5 : 2?
> 
> Falou, Cesar Ryuji Kawakami.
> 
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 19:11:01 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA27733
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 19:09:05 -0300
Received: from hotmail.com (law10-oe27.law10.hotmail.com [64.4.14.84])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA27708
	for ; Fri, 30 May 2003 19:08:55 -0300
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Fri, 30 May 2003 15:08:24 -0700
Received: from 64.60.139.18 by oe27.law10.hotmail.com with DAV;
	Fri, 30 May 2003 22:08:23 +0000
X-Originating-IP: [64.60.139.18]
X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com]
From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= 
To: 
Subject: RE: [obm-l] integrais
Date: Fri, 30 May 2003 15:08:22 -0700
Message-ID: <00e001c326f7$fc35aea0$28029b9b@LeandroRecova>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Importance: Normal
In-Reply-To: <20030530203034.34401.qmail@web13007.mail.yahoo.com>
X-OriginalArrivalTime: 30 May 2003 22:08:24.0265 (UTC) FILETIME=[FD29AB90:01C326F7]
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA27712
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Tenta escrever a formula de Taylor para Sen(x) e divida todos os termos
por 1+x e tente integrar termo a termo da serie. Acho que sai desse
jeito. Vou tentar quando chegar em casa....

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of carlos
Sent: Friday, May 30, 2003 1:31 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: augusto_math@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] integrais


  /
  | Sen(x)
  | ------ dx
  | 1 + x
  /

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 19:26:21 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA28472
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 19:24:49 -0300
Received: from hotmail.com (law10-oe54.law10.hotmail.com [64.4.14.47])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA28467
	for ; Fri, 30 May 2003 19:24:44 -0300
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Fri, 30 May 2003 15:24:13 -0700
Received: from 64.60.139.18 by oe54.law10.hotmail.com with DAV;
	Fri, 30 May 2003 22:24:13 +0000
X-Originating-IP: [64.60.139.18]
X-Originating-Email: [lrecova@hotmail.com]
From: =?iso-8859-1?Q?Leandro_Lacorte_Rec=F4va?= 
To: 
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_=C9_isso_a=ED=2C_Dirichlet?=
Date: Fri, 30 May 2003 15:24:11 -0700
Message-ID: <00e301c326fa$31ace600$28029b9b@LeandroRecova>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_00E4_01C326BF.854F94A0"
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
Importance: Normal
In-Reply-To: <00c201c326f3$9c116540$0a96d9c8@iloveusa>
X-OriginalArrivalTime: 30 May 2003 22:24:13.0173 (UTC) FILETIME=[32C18A50:01C326FA]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_00E4_01C326BF.854F94A0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Claudio,

=20

Acho que o artigo EIGHTFOLD SOLUTION TO THE ISOSCELES TRIANGLE PROBLEM
pode virar um classico do cinema estrelado pelo Russel Crowe e Nicole
Kidmann. Dirichlet, alem da medalha de ouro, voce pode ganhar direitos
autorais e direito a bilheteria e ocupar a cadeira do Shinng Chen Chern
na Universidade de Berkeley.=20

=20

Leandro.=20

=20

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of J.Paulo roxer
=B4til the end
Sent: Friday, May 30, 2003 2:16 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] =C9 isso a=ED, Dirichlet

=20

A simplicidade e humildade nas explica=E7=F5es mais complexas,=E9 algo =
que faz
qualquer um ser superior.

----- Original Message -----=20

From: Cl=E1udio (Pr=E1tica)  =20

To: obm-l@mat.puc-rio.br=20

Sent: Friday, May 30, 2003 11:35 AM

Subject: [obm-l] =C9 isso a=ED, Dirichlet

=20

=C9 isso a=ED, Dirichlet:

=20

Aplica=E7=F5es geom=E9tricas da trigonometria s=E3o super-importantes e =
os
participantes da lista deveriam ter mais interesse nesse assunto! Acho
injusto voc=EA ter que carregar esse piano sozinho. Voc=EA tem toda a =
raz=E3o
de dar voz =E0 sua frustra=E7=E3o. Al=E9m disso, j=E1 reparou que quando =
algu=E9m se
d=E1 ao luxo de responder =E0s suas mensagens, =E9 s=F3 pra criticar? =
Ningu=E9m d=E1
valor =E0 sua contribui=E7=E3o pra lista. E que culpa voc=EA tem se os =
outros
s=E3o mal-preparados ou mal-dotados e n=E3o entendem o que voc=EA quer =
dizer?
Ser=E1 que o Gauss, o Newton e o Einstein se davam ao luxo de explicar
cada detalhezinho das teorias deles? Duvido. E acho que voc=EA tem que
adotar a mesma postura. O Newton, por exemplo, dizem que era um sujeito
insuport=E1vel - garanto que por pura inveja dos med=EDocres que o =
cercavam!
Eu entendo que =E9 chato ser um incompreendido, mas esta tem sido a sina
de boa parte dos g=EAnios da humanidade. E adorei voc=EA ter falado que =
tem
oito solu=E7=F5es pro problema - acho que voc=EA tem mesmo que esfregar =
isso
na cara dos seus detratores. E depois, s=F3 pra humilhar, prepara um
artigo a respeito e manda pra Eureka - Eureka? que nada, manda pra
American Mathematical Monthly - j=E1 pensou? "Eightfold Solution to the
Isosceles Triangle Problem" by Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. E
outra coisa: como Dirichlet =E9 s=F3 um pseud=F4nimo, acho que voc=EA =
deveria
revelar em breve sua verdadeira identidade pra lista - s=F3 pra chocar =
os
que te invejam - tenho certeza que voc=EA =E9 um desses caras que t=EAm
medalhas de ouro em pelo menos meia d=FAzia de olimp=EDadas. Quero ver a
cara do Okakamo quando descobrir quem voc=EA =E9 realmente...

=20

Um abra=E7o do admirador,

Claudio.

=20

----- Original Message -----=20

From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
 =20

To: obm-l@mat.puc-rio.br=20

Sent: Thursday, May 29, 2003 1:43 PM

Subject: Re: [obm-l] triangulo is=F3sceles

=20

E por isso que eu sempre me irrito!!!!!!Sera que na face dessa terra
habitada por maquinas nao apareceu nenhuma mensagem que nao seja  de
minha autoria sobre geometria com trigonometria???Alem de uma do Villard
e outra com um teorema que o Eduardo Wagner resolveu cearensemente???Ou
que quando se pergunta uma questao de trigonometria e um somatorio chato
ou uma conta grande que se tem pregui=E7a de fazer????Nao e querendo
humilhar nem me julgar mais mas tinha que dizer algo.Mas e melhor eu nao
discutir mais do que ja pude.

Particularmente eu tenho oito solu=E7oes no caso em que no lugar de 70
tem-se 60 ,apenas uma trigonometrica,que eu mostro agora:
BE=3DBC pois o triangulo EBC e isoangulo,logo isosceles.

BD/sen 80=3DBC/sen 30,BD=3DBC*2*sen 80=3DBC*2*cos 10.

BE/sen t=3DBD/sen (10+t) e ai 1/sen t=3D2*cos 10/sen(10+t),

2*sen t*cos 10=3Dsen(10+t) e ai=20

sen 10*cos t+sen t*cos10=3D2*sen t*cos 10,sen 10*cos t=3Dsen t*cos 10,

cotg t=3Dcotg 10, t=3D10.E fim!!!!!
Rafael  wrote:

Num tri=E2ngulo ABC de =E2ngulos =C2 =3D 20=BA, ^B =3D 80=BA e ^C =3D
80=BA, tra=E7amos do v=E9rtice B um segmento que forma com o
lado BC um =E2ngulo de 70=BA e encontra o lado AC no ponto
D. Do v=E9rtice C tra=E7amos um segmento que forma com o
lado BC um =E2ngulo de 50=BA e encontra o lado AB no ponto
E. Calcule o =E2ngulo D=CAC.

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Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable




















Claudio,



 



Acho que o =
artigo
EIGHTFOLD SOLUTION TO THE ISOSCELES TRIANGLE PROBLEM pode virar um =
classico do
cinema estrelado pelo Russel Crowe e Nicole Kidmann. Dirichlet, alem da =
medalha
de ouro, voce pode ganhar direitos autorais e direito a bilheteria e =
ocupar a
cadeira do Shinng Chen Chern na Universidade de Berkeley. =




 



Leandro. =




 



-----Original Message-----

From:
owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br =
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of J.Paulo roxer =B4til =
the end

Sent: Friday, May 30,
 2003 2:16 =
PM

To: =
obm-l@mat.puc-rio.br

Subject: [obm-l] Re: =
[obm-l] =C9
isso a=ED, Dirichlet



 






A simplicidade e humildade nas =
explica=E7=F5es
mais complexas,=E9 algo que faz qualquer um ser =
superior.






=






----- Original Message ----- =














=
Sent: Friday, May 30, 2003 11:35 AM









=
Subject: [obm-l] =C9 isso a=ED, Dirichlet









 









=C9 isso a=ED, =
Dirichlet:









 









Aplica=E7=F5es geom=E9tricas da =
trigonometria
s=E3o super-importantes e os participantes da lista deveriam ter mais =
interesse
nesse assunto! Acho injusto voc=EA ter que carregar esse piano sozinho. =
Voc=EA tem
toda a raz=E3o de dar voz =E0 sua frustra=E7=E3o. Al=E9m =
disso, j=E1 reparou que
quando algu=E9m se d=E1 ao luxo de responder =E0s suas mensagens, =
=E9 s=F3 pra
criticar? Ningu=E9m d=E1 valor =E0 sua contribui=E7=E3o =
pra lista. E
que culpa voc=EA tem se os outros s=E3o mal-preparados ou mal-dotados e =
n=E3o
entendem o que voc=EA quer dizer? Ser=E1 que o Gauss, o Newton e o =
Einstein se
davam ao luxo de explicar cada detalhezinho das teorias deles? Duvido. E =
acho
que voc=EA tem que adotar a mesma postura. O Newton, por exemplo, =
dizem que
era um sujeito insuport=E1vel - garanto que por pura inveja dos =
med=EDocres que o
cercavam!  Eu entendo que =E9 chato ser um incompreendido, mas esta =
tem sido
a sina de boa parte dos g=EAnios da humanidade. E adorei voc=EA ter =
falado que tem
oito solu=E7=F5es pro problema - acho que voc=EA tem mesmo que esfregar =
isso na cara
dos seus detratores. E depois, s=F3 pra humilhar, prepara um artigo a =
respeito e
manda pra Eureka - Eureka? que nada, manda pra American Mathematical =
Monthly -
j=E1 pensou? "Eightfold Solution to the Isosceles Triangle =
Problem" by
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. E outra coisa: como Dirichlet =E9 =
s=F3 um
pseud=F4nimo, acho que voc=EA deveria revelar em breve sua verdadeira =
identidade
pra lista - s=F3 pra chocar os que te invejam - tenho certeza que voc=EA =
=E9 um
desses caras que t=EAm medalhas de ouro em pelo menos meia d=FAzia de =
olimp=EDadas.
Quero ver a cara do Okakamo quando descobrir quem voc=EA =E9 =
realmente...









 









Um abra=E7o do =
admirador,









Claudio.









 






=






----- Original Message ----- =














=
Sent: Thursday, May 29, 2003 1:43 PM









=
Subject: Re: [obm-l] triangulo is=F3sceles









 









E por isso que eu sempre me
irrito!!!!!!Sera que na face dessa terra habitada por maquinas nao =
apareceu
nenhuma mensagem que nao seja  de minha autoria sobre =
geometria com
trigonometria???Alem de uma do Villard e outra com um teorema que o =
Eduardo
Wagner resolveu cearensemente???Ou que quando se pergunta uma questao de
trigonometria e um somatorio chato ou uma conta grande que se tem =
pregui=E7a de
fazer????Nao e querendo humilhar nem me julgar mais mas tinha que =
dizer
algo.Mas e melhor eu nao discutir mais do que ja pude.









Particularmente eu tenho oito =
solu=E7oes no
caso em que no lugar de 70 tem-se 60 ,apenas uma trigonometrica,que =
eu
mostro agora:

BE=3DBC pois o triangulo EBC e isoangulo,logo =
isosceles.









BD/sen 80=3DBC/sen 30,BD=3DBC*2*sen
80=3DBC*2*cos 10.









BE/sen t=3DBD/sen (10+t) e ai 1/sen =
t=3D2*cos
10/sen(10+t),









2*sen t*cos 10=3Dsen(10+t) e ai =










sen 10*cos t+sen t*cos10=3D2*sen =
t*cos
10,sen 10*cos t=3Dsen t*cos 10,









cotg t=3Dcotg 10, t=3D10.E =
fim!!!!!

Rafael
<matduvidas@yahoo.com.br> wrote:









Num tri=E2ngulo ABC de =E2ngulos =
=C2 =3D 20=BA, ^B =3D
80=BA e ^C =3D

80=BA, tra=E7amos do v=E9rtice B um segmento que forma com o

lado BC um =E2ngulo de 70=BA e encontra o lado AC no ponto

D. Do v=E9rtice C tra=E7amos um segmento que forma com o

lado BC um =E2ngulo de 50=BA e encontra o lado AB no ponto

E. Calcule o =E2ngulo D=CAC.


















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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA28863
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 19:37:59 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA28858
	for ; Fri, 30 May 2003 19:37:55 -0300
Received: (qmail 32264 invoked from network); 30 May 2003 19:35:30 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.149.149.2)
  by 0 with SMTP; 30 May 2003 19:35:30 -0000
Message-ID: <000801c326fb$f8186160$029595c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <647HedN4U0240S07.1054302946@uwdvg007.cms.usa.net>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5B=5Bobm-l=5D_D=FAvida_de_Matem=E1t?=
	=?iso-8859-1?Q?ica_=28Infinitos=29=5D?=
Date: Fri, 30 May 2003 14:22:59 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Prezados Thiago e Artur,

Apenas um detalhe quanto à definição de "conjunto finito", e que é RARAMENTE
percebido. Observe essas duas definições:

(1) Um conjunto A é finito se existe n em IN e uma bijeção f: {1,...,n}->A;
(2) Um conjunto A é finito se não existe função injetora f: A->A tal que
f(A)=A.

Embora a primeira definição de "finito" seja a mais natural, foi a segunda
(ou, mais precisamente, a sua negação) que marcou época na história do
pensamento matemático, pois revelou a natureza "paradoxal" do infinito
(atual): um conjunto A é INFINITO sse pode ser colocado em correspondência
biunívoca com um subconjunto próprio! A percepção deste fato foi destacada
como uma notável "descoberta" nos escritos de Bolzano, Dedekind, Cantor e
Peirce. Foi, para eles, o fato fundamental que permitiu uma autêntica
"ciência" do infinito.

Embora Cantor e Dedekind tenham reconhecido em (2) a marca verdadeira do
"infinito", seus tratamentos em artigos publicados foram diferentes. No seu
famoso livreto Was sind und Was sollen die Zahlen ?(1887), Dedekind COMEÇA
com a (negação da) definição (2). Já Cantor, em suas monografias de 1895 e
1897, parte de (1). Ambos tinham como não-problemático que (1) e (2) são
equivalentes, e ambos deram demonstrações dessa equivalência e ressaltaram o
seu papel crucial no estudo dos conjuntos infinitos.

O que demorou a ser percebido foi que a EQUIVALÊNCIA entre as definições (1)
e (2) depende de uma afirmação que causou grande consternação entre os
matemáticos no começo do século XX: o Axioma da Escolha. A prova de que
(1)=>(2) não coloca nenhuma dificuldade séria, mas provar que

(2) => (1)

requer o uso do Axioma da Escolha (mesmo em sua forma mais fraca, o "Axioma
da Escolha Enumerável"). Este fato não foi percebido por Cantor, e foi
"quase" descoberto por Dedekind (sem, contudo, dar-se conta dele por
inteiro).

Hoje, são raros os textos de Análise (pelo menos em português) que mostrem o
papel fundamental do Axioma da Escolha nas demonstrações (em topologia,
geometria diferencial, equações diferenciais, combinatória, etc.). Bem, mas
qual é o problema? Por que é importante ressaltar explicitamente os usos
desse axioma? Isto é assunto para uma outra ocasião, talvez outro lugar ...


Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG


----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" 
To: 
Sent: Friday, May 30, 2003 10:55 AM
Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Dúvida de Matemática (Infinitos)]


> Oi Thiago
> Comecemos pelas definicoes de conjunto finito e infinito. Sao, de fato, o
que
> os termos sugerem, um conjunto finito tem um numero finito de elementos e,
no
> outro caso, infinitos elementos. Formalmente, dizemos que um conjunto eh
> finito se ele puder ser colocado em correspondencia biunivuca com um
> seguimento inicial do conjunto dos naturais. Dizemos que In eh um
seguimento
> inicial do conjunto dos naturais se, para algum natural n, tivermos In =
> {1,....n}.  Logo, se um conjunto eh finito, existe uma bijecao dele sobre
In
> para algum natural n.
> Dizemos que um conjunto eh infinito se nao for finito, isto eh, se nao
houver
> nenhum n para o qual seja possivel encontrar uma bijecao do conjunto sobre
> In.
>
> Os termos enumerável e nao-enumeravel referem-se tambem a conjuntos.
Dizemos
> que um conjunto eh infinito enumeravel se houver uma bijecao dele sobre o
> conjunto N, dos naturais. O conjunto N eh portanto numeravel, pois hah uma
> bijecao dele sobre ele mesmo. Tambem numeravel eh o conjunto dos Z dos
> inteiros, pois podemos obter uma correspondencia biunivica da seguinte
forma
> 0 --- 1
> 1 --- 2
> -1 ----3
> 2 ---- 4
> -2 ---- 5
> ..
> n --- 2n
> -n ---2n+1
> ...
>
> O conjunto dos racionais eh numeravel (em qualquer livro de analise hah
esta
> prova). Unioes de colecoes numeraveis de conjuntos numeraveis sao
numeraveis
> (a prova disto, no caso geral, baseia-se em um axioma conhecido por Axioma
da
> Escolha). Produtos cartesianos finitos de conjuntos numeraveis sao
numeraveis,
> logo N^2 e Q^2 sao numeraveis.
>
> Um conjunto eh infinito nao enumeravel se nao houver uma bijecao dele
sobre N.
> Assim, o conjunto dos reais nao eh numeravel. O intervalo [0,1] tambem nao
eh
> numeravel. De modo geral, intervalos sobre a reta real nao sao numeraveis.
Os
> espacos vetoriais R^n nao sao numeraveis eo conjunto dos complexos tambem
nao
> eh.
>
> Alguns autores utilizam o termo numeravel tanto para conjuntos finitos
como
> para infinito numeraveis.
>
> Agora, com relacao aos termos infinito potencial e infinito atual, eu vou
> ficar devendo. Nunca ouvi estes conceitos antes, pelo menos nao com tais
> denominacoes.
> Um abraco
> Artur
>
> Thiago Luís Tezza  wrote:
> >
> >   Olá. Estou com uma dúvida sobre o que é:
> >
> >            - Infinito enumerável;
> >            - Infinito não-enumerável;
> >            - Infinito potencial;
> >            - Infinito atual;
> >
> >   E a distinção entre conjunto finito e conjunto infinito.
> >
> >   Obrigado,
> >
> >               Thiago Luís Tezza
> >
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA29769
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 20:00:39 -0300
Received: from hotmail.com (law12-f4.law12.hotmail.com [64.4.19.4])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA29764
	for ; Fri, 30 May 2003 20:00:34 -0300
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	 Fri, 30 May 2003 16:00:02 -0700
Received: from 200.175.192.91 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP;
	Fri, 30 May 2003 23:00:02 GMT
X-Originating-IP: [200.175.192.91]
X-Originating-Email: [thiagotezza@hotmail.com]
From: =?iso-8859-1?B?VGhpYWdvIEx17XMgVGV6emE=?= 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gUmU6IFtvYm0tbF0gRPp2aWRhIGRlIE1hdGVt4XRp?=
 =?iso-8859-1?B?Y2EgKEluZmluaXRvcyk=?=
Date: Fri, 30 May 2003 20:00:02 -0300
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
Message-ID: 
X-OriginalArrivalTime: 30 May 2003 23:00:02.0874 (UTC) FILETIME=[3413E1A0:01C326FF]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


  Muito obrigado, pessoal...
  A conteúdo apresentado foi o que eu necessitava...

  Até,
          Thiago

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Fri May 30 20:13:24 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30314
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 20:11:55 -0300
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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30297
	for ; Fri, 30 May 2003 20:11:48 -0300
Received: from comp ([200.147.113.162])
	by silva5.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id UAA04612
	for ; Fri, 30 May 2003 20:11:15 -0300 (BRT)
From: "Alex Abreu" 
To: 
Subject: RES: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
Date: Fri, 30 May 2003 20:12:32 -0300
Message-ID: 
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0006_01C326E7.CDAEED40"
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Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

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Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Prob 6)
Prove que existe uma permutação dos inteiros (x_i) tq Sum[x_i,{i,1,n}] = S_n
eh multiplo de n^n

Construa x_i dá seguinte maneira:
x_1=1

e suponha que sabemos x_1,x_2,......,x_(n-1) então definimos x_(n+1) como
sendo o menor número q ainda não apareceu digamos k. Vamos agora achar x_(n)
temos que x_n = -S_(n-1) (mod n^n) e x_n = - S_n -x_(n+1) (mod (n+1)^(n+1))
como n e n+1 são primos entre si, pelo Teo chines dos restos existe classe
de congruencia x satisfazendo as equações acima e eh soh tomarmos x_n grande
o suficiente de maneira que x_n /= x_i para i = 1,2,3,....,n-1,n+1 e x_n = x
(mod n^n*(n+1)^(n+1)) e eh fácil ver que cada inteiro positivo aparece
exatamente uma vez.

Dava para generalizar para, em vez de n^n, f(n) onde mdc(f(n),f(n+1))=1 para
infinitos n's.

Alex Correa Abreu
  -----Mensagem original-----
  De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Johann Peter Gustav
Lejeune Dirichlet
  Enviada em: quinta-feira, 29 de maio de 2003 13:56
  Para: obm-l@mat.puc-rio.br
  Assunto: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)


  E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Sul??

  Olimpiada Brasileira de Matematica  wrote:
    Caros(as) amigos(as) da lista,

    Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 dias
    da XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.

    http://www.obm.org.br/provas.htm

    Abracos, Nelly.


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    Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
    http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

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Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable







Prob=20
6)


Prove=20
que existe uma permuta=E7=E3o dos inteiros (x_i) tq Sum[x_i,{i,1,n}] =3D =
S_n eh=20
multiplo de n^n


 


Construa x_i d=E1 seguinte maneira:


x_1=3D1


 


e=20
suponha que sabemos x_1,x_2,......,x_(n-1) ent=E3o definimos x_(n+1) =
como sendo o=20
menor n=FAmero q ainda n=E3o apareceu digamos k. Vamos agora achar x_(n) =




temos=20
que x_n =3D -S_(n-1) (mod n^n) e x_n =3D - S_n -x_(n+1) (mod =
(n+1)^(n+1)) como n e=20
n+1 s=E3o primos entre si, pelo Teo chines dos restos existe classe de =
congruencia=20
x satisfazendo as equa=E7=F5es acima e eh soh tomarmos x_n grande o =
suficiente de=20
maneira que x_n /=3D x_i para i =3D 1,2,3,....,n-1,n+1 e x_n =3D x (mod=20
n^n*(n+1)^(n+1)) e eh f=E1cil ver que cada inteiro positivo aparece =
exatamente uma=20
vez.


 


Dava=20
para generalizar para, em vez de n^n, f(n) onde mdc(f(n),f(n+1))=3D1 =
para=20
infinitos n's.


 


Alex=20
Correa Abreu



  
-----Mensagem original-----
De:=20
  owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br=20
  [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Johann =
Peter=20
  Gustav Lejeune Dirichlet
Enviada em: quinta-feira, 29 de =
maio de=20
  2003 13:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: =
[obm-l]=20
  Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)


  
E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone=20
  Sul??

Olimpiada Brasileira de Matematica=20
  <obm@impa.br> wrote:=20
  Caros(as)=20
    amigos(as) da lista,

Ja' estao no nosso arquivo de provas os =
testes=20
    do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone=20
    Sul.

http://www.obm.org.br/provas.htm

Abracos,=20
    =
Nelly.

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es=20
    para entrar na lista, sair da lista e usar a lista=20
    =
em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

  


  

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Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30301
	for obm-l-MTTP; Fri, 30 May 2003 20:11:50 -0300
Received: from silva5.uol.com.br (silva5.uol.com.br [200.221.29.52])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30294
	for ; Fri, 30 May 2003 20:11:45 -0300
Received: from comp ([200.147.113.162])
	by silva5.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id UAA04585
	for ; Fri, 30 May 2003 20:11:13 -0300 (BRT)
From: "Alex Abreu" 
To: 
Subject: RES: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
Date: Fri, 30 May 2003 20:12:30 -0300
Message-ID: 
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0)
Importance: Normal
In-Reply-To: 
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá João

    Sua solução eh parecida com a minha, mas desconfio que a resposta seja
1+3k(k+1)/2 e dah para formalizar assim:
dividimos a figura em "triangulos" dah seguinte maneira

n=4     1            n=7             1
       1 1                          1 1
      2 0 3                        2 2 3
     2 2 3 3                      4 2 3 3
                                 4 4 0 5 5
                                6 7 7 8 5 9
                               6 6 7 8 8 9 9

n=10               1
                  1 1
                 2 2 3
                4 2 3 3             Nos zeros vc repete o caso 4
               4 4 0 5 5
              6 6 0 0 5 7
             8 6 0 0 0 7 7
            8 8 0 0 0 0 9 9
           a b b c d d e 9 f
          a a b c c d e e f f

Em geral primeiro dividimos a borda e o centro vai cair num caso jah feito.
Mas em cada triangulo temos no máximo um bola vermelha e uma no centro.
portanto no máximo 1+3(k+1)k/2 bolas e a configuração do João mostra uma com
exatamente esse número

    Alex Correa Abreu
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de João Gilberto
Ponciano Pereira
Enviada em: quinta-feira, 29 de maio de 2003 18:01
Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br'
Assunto: RE: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)


Outra interessante da Cone Sul:

Ex. 5:
Seja n = 3k+1, onde k é um inteiro, k>=1. Constrói-se um arranjo triangular
de lado n formado por círculos de mesmo raio como o mostrado na figura para
n=7.
Determinar, para cada k, qual o maior número de círculos vermelhos tangentes
entre si.

Resposta:
1+3(k-1)(k)/2.
A configuração é simples: para cada linha, coloca-se uma bolinha vermelha e
duas bolinhas brancas. Mais ou menos assim:

            V
           B B
          B V B
        V B B V
        B B V B B
       B V B B V B
      V B B V B B V
     B B V B B V B B
    B V B B V B B V B
   V B B V B B V B B V
  B B V B B V B B V B B
 B V B B V B B V B B V B
V B B V B B V B B V B B V

A prova está no número de tangências de caba bolinha branca com bolinhas
vermelhas na borda (2 no máximo) e no interior (3 no máximo). Vou tentar
formalizar algo mais concreto e envio.

-----Original Message-----
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[mailto:peterdirichlet2002@yahoo.com.br]
Sent: Thursday, May 29, 2003 1:56 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)


E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Sul??

Olimpiada Brasileira de Matematica  wrote:

Caros(as) amigos(as) da lista,

Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.

http://www.obm.org.br/provas.htm

Abracos, Nelly.

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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA02983
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 00:22:47 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA02978
	for ; Sat, 31 May 2003 00:22:35 -0300
Received: (qmail 23291 invoked from network); 31 May 2003 00:20:12 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.195.105.215)
  by 0 with SMTP; 31 May 2003 00:20:12 -0000
Message-ID: <004b01c32723$bb880ca0$d769c3c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <20030530203709.85919.qmail@web21103.mail.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
Date: Sat, 31 May 2003 00:03:30 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Carlos Maçaranduba propõe:

> Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é tal
> que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a k,
> então f = 0.Mostrar por exemplo que esta propriedade é
> falha se k é finito.

Seja  um corpo finito com n elementos. Da própria definição de
"corpo", vê-se que  é um GRUPO com n-1 elementos. Segue-se do
Teorema de Lagrange que

w em K-{0} ==> X^(n-1) = 1.

(A propósito, para K = Z/pZ, p primo, isto é o Pequeno Teorema de Fermat.)
Portanto, multiplicando por X, vem

w em K ==> X^n - X = 0.

Assim, para o polinômio f = X^n - X,  vale f(w)=0 para todo w em K. Todavia,
f é não-nulo (pois tem pelo menos dois coeficientes não-nulos, 1 e -1).

Na verdade, um fato mais fundamental se esconde em tudo isso: um polinômio
f<>0 não pode ter mais zeros do que o seu grau. Mais precisamente, lembrando
que todo corpo é um domínio, e indicando por Z(f) o conjunto dos zeros de f
(na estrutura ambiente), temos:

(T1) HIPÓTESES: A é um domínio de integridade, f está em A[X] e f<>=0.
CONCLUSÃO: card Z(f) <= grau(f).

Equivalentemente:

(T2) HIPÓTESES: A é um domínio de integridade, f está em A[X] e card Z(f) >
grau(f).
CONCLUSÃO: f=0.

Poderíamos então propor, como exercício, a construção de um exemplo
mostrando que (T1) e (T2) não valem, em geral, para anéis que NÃO são
domínios. Para tais anéis, é possível que um polinômio não-nulo tenha mais
zeros do que o seu grau! Exemplos?

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 01:00:19 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA03847
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 00:58:56 -0300
Received: from itaqui.terra.com.br (itaqui.terra.com.br [200.176.3.19])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA03839
	for ; Sat, 31 May 2003 00:58:51 -0300
Received: from marova.terra.com.br (marova.terra.com.br [200.176.3.39])
	by itaqui.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3CC2D3BC10F
	for ; Sat, 31 May 2003 00:58:21 -0300 (BRT)
Received: from oem (150172.cps.virtua.com.br [200.174.150.172])
	(authenticated user euraul)
	by marova.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 153273DC113
	for ; Sat, 31 May 2003 00:58:20 -0300 (BRT)
Message-ID: <004501c32728$d2c4e500$ac96aec8@soc.virtua.com.br>
From: "Raul" 
To: 
References: <000f01c32562$8479bfa0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <00be01c32583$a33970e0$1af68dc8@juninho> <000b01c325d7$47aca900$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <001601c32604$a4d8c460$3d7ed8c8@juninho><003701c32631$d40d4bc0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> <009e01c32662$e8f49760$676ac3c8@juninho>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_do_cartaz?=
Date: Sat, 31 May 2003 00:57:57 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

    Olá Carlos,
    na questão original não tem parêteses e nem pede para adotar outra
convenção. É a questão 20 da prova OBM 2002 do nível 3. Pode-se verificar o
enunciado e a resolução no site www.obm.org.br, no link provas.
    Queria saber se na resolução devemos adotar outra convenção ou eu não
entendi direito.
    Obrigado pela atenção,
        Raul

----- Original Message -----
From: Carlos César de Araújo 
To: 
Sent: Friday, May 30, 2003 1:21 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz


> Olá, Raul. Infelizmente, com o enorme volume de trabalho por aqui, ainda
não
> pude examinar o enunciado original do seu problema. Poderia me fornecer
> algum link? No enunciado original, a torre de potências é escrita sem
> parênteses? O texto menciona alguma convenção a ser usada? Até que eu
saiba
> mais, prefiro me omitir. Entretanto, a julgar pela sua descrição da
> resolução, foi mesmo utilizada a associação pela esquerda (com base num
fato
> simples sobre congruências).
>
> Eu gostaria de sugerir alguns artigos para consulta (enquanto vasculho
parte
> da minha biblioteca antes de sair). Torres de potências aparecem em
> discussões matemática e lógicas (teoria da recursão, função de Ackermann,
> funcionais de Hilbert, etc.) Há alguns anos, coletei vários artigos
> interessantes no American Mathematical Monthly. Eis alguns:
>
> [1] J. Riordan - A note on Catalan numbers, AMM, 1973, pp. 904-906;
> [2] R.K.Guy and J. L. Selfridge - The nesting and roosting habits of the
> laddred parenthesis, AMM, 1973, pp.868-876.
> [3] J. Spencer - Large numbers and unprovable theorems, AMM, 1983, pp.
> 669-675.
>
> Veja também sobre a notação de setas de Knuth em
>
> http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html
>
> e siga as referências ali mostradas. Quando tiver tempo, e se houver
> interesse, enviarei mais referências bibliográficas que já estudei.
>
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
>
> ----- Original Message -----
> From: "Raul" 
> To: 
> Sent: Thursday, May 29, 2003 7:29 PM
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
>
>
> >     Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me
parece
> > errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de
> > 7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o
> gabarito
> > é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina
em
> > 7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar
> > elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não
está
> > indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita?
> >     Agradeço aos que quiserem realmente ajudar.
> >         Raul
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: Carlos César de Araújo 
> > To: 
> > Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
> >
> >
> > > Raul,
> > >
> > > Você pergunta:
> > >
> > > >  Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> > > > parêntesis?
> > >
> > > Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é
associativa
> à
> > > direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
> > > "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A
> maioria
> > > dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
> > > exceção é o Excel: se você digitar
> > >
> > > =2^3^2
> > >
> > > numa célula e pressionar , verá 64 como resultado. Isto mostra
> que
> > o
> > > Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.
> > >
> > > >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> > > > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
> > >
> > > Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2)
> porque,
> > > como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida?
> Era
> > > isso mesmo que você queria dizer?
> > >
> > > Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
> > > discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática.
> (Isto
> > > não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
> > > Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
> > > resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR
> > fatos
> > > estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
> > > capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
> > > CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são
> > apenas
> > > resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui
> vai
> > um
> > > exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que
se
> > > convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto
é,
> > por
> > > que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c =
> (a+b)*c"?
> > > PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu
> próprio
> > > cheguei).
> > >
> > > Carlos César de Araújo
> > > Matemática para Gregos & Troianos
> > > www.gregosetroianos.mat.br
> > > Belo Horizonte, MG
> > >
> > > > ----- Original Message -----
> > > > > Raul,
> > > > >
> > > > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> > > > > princípio, a expressão
> > > > >
> > > > > a^b^c
> > > > >
> > > > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que
uma
> > > dessas
> > > > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc).
Como
> > > > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
> > > discussão
> > > > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é
> > ASSOCIATIVA
> > > À
> > > > > DIREITA. Ou seja, por definição,
> > > > >
> > > > > a^b^c = a^(b^c).
> > > > >
> > > > > Em particular,
> > > > >
> > > > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> > > > >
> > > > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos
> > capítulos
> > > do
> > > > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas
à
> > > espera
> > > > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
> > > > >
> > > > > Carlos César de Araújo
> > > > > Matemática para Gregos & Troianos
> > > > > www.gregosetroianos.mat.br
> > > > > Belo Horizonte, MG
> > > > >
> > > > > ----- Original Message -----
> > > > >
> > > > >     Olá a todos.
> > > > >     No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que
> > pergunta
> > > > qual
> > > > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com
2002
> > > > setes).
> > > > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da
> > > questão
> > > > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo
> > sete
> > > > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e
> não
> > > > como
> > > > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> > > > >     Agradeço desde já.
> > > > >         Raul
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > >
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> > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA04730
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 01:44:03 -0300
Received: from smtp-27.ig.com.br (smtp-27.ig.com.br [200.226.132.159])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id BAA04726
	for ; Sat, 31 May 2003 01:44:00 -0300
Received: (qmail 28729 invoked from network); 31 May 2003 04:43:29 -0000
Received: from unknown (HELO xxxx) (200.165.171.105)
  by smtp-27.ig.com.br with SMTP; 31 May 2003 04:43:29 -0000
Message-ID: <007201c3272f$b4cd3780$69aba5c8@epq.ime.eb.br>
From: "Marcio" 
To: 
References:  <002501c321f2$6dbb4ea0$fdcea5c8@epq.ime.eb.br>
Subject: Re: [obm-l] Problemas sobre sequencias recorrentes
Date: Sat, 31 May 2003 01:47:13 -0300
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X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_006F_01C32716.8F1B4A40
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Re: [obm-l] Raiz QuadradaCumprindo o prometido.. :)
2) Algo que eh util em varios problemas de recorrencia eh ir calculando =
os 1o termos da sequencia para ver o que esta acontecendo:
No mes 0, Carmelino (C) nada fez e portanto tem M(0) =3D S(0) =3D a (M =
de montante total).
Ja no mes 1, C ganha S(1) =3D a + b de salario e ele ganha i*M(0) de =
juros (pois os juros incidem sobre=20

3) Seja p(n) a resposta pedida. p(1)=3Dp(2)=3D1, pq pra ganhar taca sao =
necessarios ao menos 3 torneios. Vamos olhar para p(3):
Para que o torneio nao termine no 3o torneio, eh razoavel dividir a =
situacao em dois casos:
    a) Se o vencedor do 2o torneio for diferente do vencedor do 1o (o =
que ocorre com probabilidade 4/5), entao o vencedor do torneio3 pode ser =
qq um que a taca nao sera ganha.
    b) Se por outro lado, o vencedor V(2) do 2o torneio for igual ao do =
1o - V(1) (o que ocorre com prob. 1/5), entao para a taca nao ser ganhar =
no 3o,basta que V(3) seja diferente de V(2) (o que ocorre com prob. =
4/5).=20
Somando, veja que p(3) =3D 4/5  + 1/5 * 4/5  =3D 24/25

Agora p(4):
    a) Se V(2) !=3D V(1) (prob. 4/5), entao o problema agora eh: Qual a =
probabilidade de, nos torneios 2,3,4, a taca nao ser dada para ninguem. =
E isso eh justamente p(3) (apenas os torneios mudaram de nome).=20
    b) Se V(2)=3DV(1) (prob. 1/5), entao o torneio 3 tem que ser ganho =
por um time diferente de V(1) (prob. 4/5), e dai basta que a taca nao =
seja ganha nos torneios 3,4 (essa probabilidade eh p(2)=3D1).
Portanto, p(4) =3D 4/5 * p(3) + 1/5 * 4/5 * p(2)

Esse raciocinio pode ser generalizado de maneira analoga:
Para calcular p(n+2), divida em dois casos:
    a) Se V(2)!=3DV(1) (prob. 4/5), entao basta saber a probabilidade de =
a taca nao ser ganha nos torneios 2,3,...,n+2, que eh p(n+1).
    b) Se V(2)=3DV(1) (prob. 1/5), entao deve-se ter V(3)!=3DV(2) =
(prob.4/5) e dai a taca nao deve ser ganha nos torneior 3,4,...,n+2, o q =
ocorre com prob. p(n).
Logo, p(n+2) =3D 4/5 * p(n+1) + 1/5 * 4/5 * p(n), i.e, 25p(n+2) =3D =
20p(n+1) + 4p(n).
Resolvendo a eq. caracteristica correspondente: 25t^2 - 20t - 4 =3D 0, =
donde t =3D (2 +- 2sqrt(2)) / 5.
Logo, p(n) =3D A* [(2+2sqrt(2))/5]^n + B*[(2-2sqrt(2))/5]^n=20
Analisando p(1) e p(2) (ou mais simples ainda, note que pondo n=3D0 na =
recorrencia, tem-se p(0) =3D (25-20)/4 =3D 5/4 para a recorrencia fazer =
sentido em 0):
A+B =3D 5/4
2*(A+B) + 2sqrt(2)*(A-B) =3D 5 =3D> A-B =3D 5sqrt(2)/8   =20
Logo A =3D [10+5sqrt(2)]/16 e B =3D [10-5sqrt(2)]/16.

Isso fecha o problema..

O 2 ja tem dono, serah feito em breve :))  O fato de ele receber =
mensalmente e soh poupar anualmente parece deixar a coisa um pouquinho =
mais chata de ser escrita.



  ----- Original Message -----=20
  From: Marcio=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Saturday, May 24, 2003 9:45 AM
  Subject: Re: [obm-l] Problemas sobre sequencias recorrentes
  > 2) o salario de carmelino no mes n =E9 sn=3Da +bn. Sua renda
  > mensal =E9 formada pelo sal=E1rio e pelos juros de suas=20
  > aplica=E7=F5es financeiras.Ele poupa anualmente 1/p de sua=20
  > renda e investe sua poupan=E7a a juros mensais de taxa=20
  > i.determine a renda de carmelino no mes i.
  >=20
  >=20
  > 3) 5 times de igual for=E7a disputar=E3o todo o ano um=20
  > torneio.Uma ta=E7a ser=E1 ganha pelo time que vencer 3 veze
  s=20
  > consecutivas.Qual a probabilidade da ta=E7a ser ganha nos

  > n primeiros torneios?=20


------=_NextPart_000_006F_01C32716.8F1B4A40
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


Re: [obm-l] Raiz Quadrada






Cumprindo o prometido.. :)


2) Algo que eh util em varios problemas =
de=20
recorrencia eh ir calculando os 1o termos da sequencia para ver o que =
esta=20
acontecendo:


No mes 0, Carmelino (C) nada fez e =
portanto=20
tem M(0) =3D S(0) =3D a (M de montante total).


Ja no mes 1, C ganha S(1) =3D a + b de =
salario e ele=20
ganha i*M(0) de juros (pois os juros incidem sobre 


 


3) Seja p(n) a resposta pedida. =
p(1)=3Dp(2)=3D1, pq pra=20
ganhar taca sao necessarios ao menos 3 torneios. Vamos olhar para=20
p(3):


Para que o torneio nao termine no 3o =
torneio, eh=20
razoavel dividir a situacao em dois casos:


    a) Se o vencedor do =
2o torneio=20
for diferente do vencedor do 1o (o que ocorre com probabilidade 4/5), =
entao o=20
vencedor do torneio3 pode ser qq um que a taca nao sera =
ganha.


    b) Se por outro =
lado, o vencedor=20
V(2) do 2o torneio for igual ao do 1o - V(1) (o que ocorre com =
prob. 1/5),=20
entao para a taca nao ser ganhar no 3o,basta que V(3) seja diferente de =
V(2) (o=20
que ocorre com prob. 4/5). 


Somando, veja que p(3) =3D 4/5  + =
1/5 *=20
4/5  =3D 24/25


 


Agora p(4):


    a) Se V(2) !=3D V(1) =
(prob. 4/5),=20
entao o problema agora eh: Qual a probabilidade de, nos =
torneios=20
2,3,4, a taca nao ser dada para ninguem. E isso eh justamente p(3) =
(apenas os=20
torneios mudaram de nome). 


    b) Se V(2)=3DV(1) =
(prob. 1/5),=20
entao o torneio 3 tem que ser ganho por um time diferente de V(1) (prob. =
4/5), e=20
dai basta que a taca nao seja ganha nos torneios 3,4 (essa probabilidade =
eh=20
p(2)=3D1).


Portanto, p(4) =3D 4/5 * p(3) + 1/5 * =
4/5 *=20
p(2)


 


Esse raciocinio pode ser generalizado =
de maneira=20
analoga:


Para calcular p(n+2), divida em dois=20
casos:


    a) Se V(2)!=3DV(1) =
(prob. 4/5),=20
entao basta saber a probabilidade de a taca nao ser ganha nos torneios=20
2,3,...,n+2, que eh p(n+1).


    b) Se V(2)=3DV(1) =
(prob. 1/5),=20
entao deve-se ter V(3)!=3DV(2) (prob.4/5) e dai a taca nao deve ser =
ganha nos=20
torneior 3,4,...,n+2, o q ocorre com prob. p(n).


Logo, p(n+2) =3D 4/5 * p(n+1) + 1/5 * =
4/5 * p(n),=20
i.e, 25p(n+2) =3D 20p(n+1) + 4p(n).


Resolvendo a eq. caracteristica =
correspondente:=20
25t^2 - 20t - 4 =3D 0, donde t =3D (2 +- 2sqrt(2)) / 5.


Logo, p(n) =3D A* [(2+2sqrt(2))/5]^n +=20
B*[(2-2sqrt(2))/5]^n 


Analisando p(1) e p(2) (ou mais simples =
ainda, note=20
que pondo n=3D0 na recorrencia, tem-se p(0) =3D (25-20)/4 =3D 5/4 para a =
recorrencia=20
fazer sentido em 0):


A+B =3D 5/4


2*(A+B) + 2sqrt(2)*(A-B) =3D 5 =
=3D> A-B =3D=20
5sqrt(2)/8    


Logo A =3D [10+5sqrt(2)]/16 e B =
=3D=20
[10-5sqrt(2)]/16.


 


Isso fecha o problema..


 


O 2 ja tem dono, serah feito em breve =
:))  O=20
fato de ele receber mensalmente e soh poupar anualmente parece deixar a =
coisa um=20
pouquinho mais chata de ser escrita.


 


 


 



  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Marcio 
  
  
Sent: Saturday, May 24, 2003 =
9:45=20
AM

  
Subject: Re: [obm-l] Problemas =
sobre=20
  sequencias recorrentes

  
> 2) o salario de carmelino no mes n =E9 =
sn=3Da +bn. Sua=20
  renda
> mensal =E9 formada pelo sal=E1rio e pelos juros de suas =

>=20
  aplica=E7=F5es financeiras.Ele poupa anualmente 1/p de sua 
> =
renda e=20
  investe sua poupan=E7a a juros mensais de taxa 
> i.determine a =
renda de=20
  carmelino no mes i.
> 
> 
> 3) 5 times de igual =
for=E7a=20
  disputar=E3o todo o ano um 
> torneio.Uma ta=E7a ser=E1 ganha =
pelo time que=20
  vencer 3 veze
s 
> consecutivas.Qual a probabilidade da =
ta=E7a ser=20
  ganha nos

> n primeiros torneios?=20



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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA05970
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 03:42:00 -0300
Received: from hotmail.com (law12-f75.law12.hotmail.com [64.4.19.75])
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	for ; Sat, 31 May 2003 03:41:56 -0300
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
	 Fri, 30 May 2003 23:41:24 -0700
Received: from 200.151.26.190 by lw12fd.law12.hotmail.msn.com with HTTP;
	Sat, 31 May 2003 06:41:23 GMT
X-Originating-IP: [200.151.26.190]
X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com]
From: "felipe mendona" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6W29ibS1sXSBQcm9ibGVtYSBjbOFzc2ljbyBkYSDhbGdlYnJhIGRl?=
 =?iso-8859-1?B?IDFvLiA=?=
Date: Sat, 31 May 2003 03:41:23 -0300
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Message-ID: 
X-OriginalArrivalTime: 31 May 2003 06:41:24.0518 (UTC) FILETIME=[A79F8C60:01C3273F]
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


 


           


           Fala cesar ,bem vindo ao fronte de batalha!Mesmo eu sendo do 2 grau , seria bom se mais estudantes do 1 grau tomassem iniciativa e fizessem como voce! Afinal , a lista é direcionada para os 3 niveis.


 


     Essa questao foi da OBM 2 nivel do ano passado: Eu resolvi ela analiticamente no braço:


                vou usar as notaçoes:


                                                


      M1--->  volume da 1 mistura.      Cat--->  volume total do componente A


      M2--->  volume da 2 mistura.      Cbt--->  volume total do componente B


      M3--->  volume da 3 mistura.      Cct--->  volume total do componente C


      M4--->  volume da 4 mistura (com componentes A,B,C).


      


      Ca1--->volume do componente A na 1 mistura


      Ca3--->volume do componente A na 3 mistura


      Cb1--->volume do componente B na 1 mistura


      Cb2--->volume do componente B na 2 mistura


      Cc2--->volume do componente C na 2 mistura


      Cc3--->volume do componente C na 3 mistura


                           


                          Entao: M1=Ca1 + Cb1   ,   M2=Cb2 + Cc2   ,   M3=Ca3 + Cc3


 


     Outra consequencia das notaçoes: 


         Cat = Ca1 + Ca3 ,  Cbt = Cb1 + Cb2 ,   Cct = Cc2 + Cc3


 Vamos agora "juntar" as 3 misturas iniciais para formar uma mistura de volume M4:


 M4=M1 + M2 + M3   ,    observe agora que Cat + Cbt + Cct = M1 + M2 + M3 = M4.


     O enunciado nos diz que Cat , Cbt , Cct  estao respectivamente na proporçao 3:5:2 ,


entao é valido afirmar que Cat/Cbt =3/5 ,  Cat/Cct = 3/2  e  Cbt/Cct = 5/2.


 


    O enunciado tb nos revela a razao entre A e B na 1 mistura:(Ca1)/(Cb1) = 3/5. Entao afirmamos que M1=(Ca1).8/3 , M1=(Cb1).8/5 .


    Novamente o enunciado nos informa a razao de componentes B e C na


2 mistura:(Cb2)/(Cc2) = 1/2.  Entao M2=3.(Cb2)  ,  M2=(Cc2).3/2.


 


     Pelo enunciado,a razao entre A e C na 3 mistura é Ca3/Cc3 = 2/3.Entao M3=(Cc3).5/3 ,


M3=(Ca3).5/2


 


                      Basta agora resolver o sistema de equaçoes abaixo:


                     


   /   


   \  Cat =M1.(3/8)   +   M3.(2/5)               Cat/Cbt=3/5   


   /


   \  Cbt =M1.(5/8)   +   M2.(1/3)               Cat/Cct=3/2


   /


   \  Cct =M2.(2/3)   +   M3.(3/5)               Cbt/Cct=5/2


   /


    <<<<<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>>>


      Cat = 15.M1  +  16.M3    ,   Cbt = 15.M1  +  8.M2  ,  fazendo Cat/Cbt =3/5


                            40                                       24              


            


    vc chegara a 15.M1 + 8.M2 = 15.M1  +  16.M3  ,  logo se conclui que M2=2.M3.


    falta apenas achar M1 .  Se vc substituir M2 por 2.M3 na 3 equaçao de cima pra baixo ,


vc ficara com Cct = 20.M3  +  9.M3  =  29.M3 = Cct.  Fazendo Cat /Cct voce achara 


                                          15                15  


   


                                                                         

     15.M1  +  16.M3    

               40             ______   = Cat/Cct = 3/2 --->>>>>M1 = M3.(20/3) = M3.(10/3)




           29.M3


           15                    Portanto M1,M2 e M3 estao na proporçao 20:6:3.


 


                                        


                                                Boa sorte!                  Felipe Mendonça   Vitória - ES


 


 


                            


                                 

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Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id E583D2BEC9
	for ; Sat, 31 May 2003 12:23:48 -0300 (BRT)
Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1])
 by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new)
 with ESMTP id 03355-03 for ;
 Sat, 31 May 2003 12:23:48 -0300 (BRT)
Received: from computer (200-181-090-013.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.13])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id B628E2BEC5
	for ; Sat, 31 May 2003 12:23:47 -0300 (BRT)
From: "Artur Costa Steiner" 
To: "OBM" 
Subject: [obm-l] Problema interessante de analise
Date: Sat, 31 May 2003 12:23:51 -0300
Organization: Steiner Consultoria LTDA
Message-ID: <000001c32788$a6a62e10$9865fea9@computer>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="us-ascii"
Content-Transfer-Encoding: 7bit
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627
Importance: Normal
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
X-Virus-Scanned: by amavisd-new
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Boa tarde a todos!
Para os que gostam de Analise, sugiro este problema, que acho
interessante.
Seja E um subconjunto de R^n que apresenta a propriedade de que toda
funcao continua f:E=>R^m eh limitada. Mostre que E eh compacto.
Um abraco
Artur 

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 12:46:58 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA10909
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 12:45:17 -0300
Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA10905
	for ; Sat, 31 May 2003 12:45:13 -0300
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 3B8972BEC5
	for ; Sat, 31 May 2003 12:44:34 -0300 (BRT)
Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1])
 by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new)
 with ESMTP id 03564-04 for ;
 Sat, 31 May 2003 12:44:33 -0300 (BRT)
Received: from computer (200-181-090-013.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.13])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 754712BEC2
	for ; Sat, 31 May 2003 12:44:32 -0300 (BRT)
From: "Artur Costa Steiner" 
To: "OBM" 
Subject: [obm-l] problema de Topologia
Date: Sat, 31 May 2003 12:44:40 -0300
Organization: Steiner Consultoria LTDA
Message-ID: <000101c3278b$8c8c53d0$9865fea9@computer>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0002_01C32772.673F1BD0"
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627
Importance: Normal
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
X-Virus-Scanned: by amavisd-new
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0002_01C32772.673F1BD0
Content-Type: text/plain;
	charset="us-ascii"
Content-Transfer-Encoding: 7bit

Acho este problema bonito
Sejam X un espaco topolologico, Y um espaco topologico de Haursdorff e f
e g funcoes continuas de X em Y. Mostre que E = {x em X | f(x) = g(x)}
eh um subconjunto fechado de X.
 
Este outro tambem eh interessante: Seja S um espaco metrico compacto com
metrica d e seja f:S=>S uma funcao tal que d(f(x), f(y)) < d(x,y) para
todos x e y em S tais que x<>y.  Mostre que f possui um, e apenas um,
ponto fixo em S.
Sugestao: mostre que g:X=>R dada por g(x) = d(x, f(x)) assume um valor
minimo em em S e que este valor eh 0.
 
Um abraco
Artur

------=_NextPart_000_0002_01C32772.673F1BD0
Content-Type: text/html;
	charset="us-ascii"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable






















Acho este problema =
bonito



Sejam X un espaco =
topolologico,
Y um espaco topologico de Haursdorff e f e g funcoes continuas de X em =
Y.
Mostre que E =3D {x em X | f(x) =3D g(x)} eh um subconjunto fechado de =
X.



 



Este outro tambem eh
interessante: Seja S um espaco metrico compacto com metrica d e seja =
f:S=3D>S uma
funcao tal que d(f(x), f(y)) < d(x,y) para todos x e y em S tais que
x<>y.  Mostre que f =
possui um,
e apenas um, ponto fixo em S.



Sugestao: mostre que =
g:X=3D>R
dada por g(x) =3D d(x, f(x)) assume um valor minimo em em S e que este =
valor eh
0.



 



Um =
abraco



Artur









------=_NextPart_000_0002_01C32772.673F1BD0--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 13:42:20 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA12206
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 13:40:45 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA12201
	for ; Sat, 31 May 2003 13:40:42 -0300
Received: from trex.centroin.com.br (localhost [127.0.0.1])
	by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h4VGeDom028172
	for ; Sat, 31 May 2003 13:40:13 -0300 (EST)
Received: by trex.centroin.com.br (8.12.9/8.12.5/Submit) id h4VGeDMo028171;
	Sat, 31 May 2003 13:40:13 -0300 (EST)
Message-Id: <200305311640.h4VGeDMo028171@trex.centroin.com.br>
Received: from 200.141.90.125
	by trex.centroin.com.br (CIPWM versao 1.4C1)
	with HTTPS for ;
	Sat, 31 May 2003 13:40:13 -0300 (EST)
Date: Sat, 31 May 2003 13:40:13 -0300 (EST)
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] problema de Topologia
MIME-Version: 1.0
X-Mailer: CentroIn Internet Provider WebMail v. 1.4C1
	(http://www.centroin.com.br/)
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA12202
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Basicamente, a primeira quesão apareceu nas discursivas do Provao 2002 (bacharelado em Matematica), so que X e Y eram espaços metricos.


Em Sat, 31 May 2003 12:44:40 -0300, Artur Costa Steiner  disse:

> Acho este problema bonito
> Sejam X un espaco topolologico, Y um espaco topologico de Haursdorff e f
> e g funcoes continuas de X em Y. Mostre que E = {x em X | f(x) = g(x)}
> eh um subconjunto fechado de X.
>  
> Este outro tambem eh interessante: Seja S um espaco metrico compacto com
> metrica d e seja f:S=>S uma funcao tal que d(f(x), f(y)) < d(x,y) para
> todos x e y em S tais que x<>y.  Mostre que f possui um, e apenas um,
> ponto fixo em S.
> Sugestao: mostre que g:X=>R dada por g(x) = d(x, f(x)) assume um valor
> minimo em em S e que este valor eh 0.
>  
> Um abraco
> Artur

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 14:14:55 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA13009
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 14:13:35 -0300
Received: from fnn.net ([200.175.38.9])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA13005
	for ; Sat, 31 May 2003 14:13:30 -0300
Received: (qmail 22032 invoked from network); 31 May 2003 16:56:40 -0000
Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.98)
  by mail.fnn.net with SMTP; 31 May 2003 16:56:40 -0000
Message-ID: <004101c32799$acd7a8c0$9a75fea9@windows98>
From: "Daniel Pini" 
To: 
Subject: [obm-l] ajuda geometria
Date: Sat, 31 May 2003 14:25:35 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0039_01C32780.8001BAC0"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0039_01C32780.8001BAC0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Considere um tri=E2ngulo equil=E1tero ABC, inscrito em um circulo de =
raio R. Os pontos M e N s=E3o, respectivamente, os pontos m=E9dios do =
arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN tamb=E9m intercepta a =
circunferencia desse circulo no ponto P, P diferente de M, ent=E3o NP =
mede?


------=_NextPart_000_0039_01C32780.8001BAC0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Considere um tri=E2ngulo equil=E1tero ABC, =
inscrito em um=20
circulo de raio R. Os pontos M e N s=E3o, respectivamente, os pontos =
m=E9dios do=20
arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN tamb=E9m intercepta a =
circunferencia=20
desse circulo no ponto P, P diferente de M, ent=E3o NP =
mede?


 


------=_NextPart_000_0039_01C32780.8001BAC0--

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 14:20:40 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA13177
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 14:19:22 -0300
Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA13171
	for ; Sat, 31 May 2003 14:19:19 -0300
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 796032BEC5
	for ; Sat, 31 May 2003 14:18:39 -0300 (BRT)
Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1])
 by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new)
 with ESMTP id 04815-01 for ;
 Sat, 31 May 2003 14:18:38 -0300 (BRT)
Received: from computer (200-181-090-013.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.13])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 23E742BEC4
	for ; Sat, 31 May 2003 14:18:38 -0300 (BRT)
From: "Artur Costa Steiner" 
To: 
Subject: RE: [obm-l] problema de Topologia
Date: Sat, 31 May 2003 14:18:46 -0300
Organization: Steiner Consultoria LTDA
Message-ID: <001a01c32798$b1b95010$9865fea9@computer>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
X-Priority: 3 (Normal)
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627
Importance: Normal
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
In-Reply-To: <200305311640.h4VGeDMo028171@trex.centroin.com.br>
X-Virus-Scanned: by amavisd-new
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA13172
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br



Artur Costa Steiner
SHCGN 705 Bloco P Ap 506
Brasília - DF
Cep 70730-776
61 340-9788
61 913-3745
61 9987-0709


Talvez ai fique um pouco mais simples. Vc pode definir h:X=> R  tal que
h(x) = d(f(x), g(x)). Entao, E eh a imagem inversa sob h de {0}, que eh
fechado. em R. E como f e g sao continuas, h tambem eh, logo E eh
fechado. Certo?
Mas para espacos topologicos gerais isso nao se aplica
Um abraco 
Artur

>Basicamente, a primeira quesão apareceu nas discursivas do Provao 2002
>(bacharelado em Matematica), so que X e Y eram espaços metricos.
>
>
>Em Sat, 31 May 2003 12:44:40 -0300, Artur Costa Steiner
> disse:
>
>> Acho este problema bonito
>> Sejam X un espaco topolologico, Y um espaco topologico de Haursdorff
e f
>> e g funcoes continuas de X em Y. Mostre que E = {x em X | f(x) =
g(x)}
>> eh um subconjunto fechado de X.
>>
>> Este outro tambem eh interessante: Seja S um espaco metrico compacto
com
>> metrica d e seja f:S=>S uma funcao tal que d(f(x), f(y)) < d(x,y)
para
>> todos x e y em S tais que x<>y.  Mostre que f possui um, e apenas um,
>> ponto fixo em S.
>> Sugestao: mostre que g:X=>R dada por g(x) = d(x, f(x)) assume um
valor
>> minimo em em S e que este valor eh 0.
>>
>> Um abraco
>> Artur
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 14:21:16 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA13205
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 14:20:00 -0300
Received: from fnn.net ([200.175.38.9])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA13193
	for ; Sat, 31 May 2003 14:19:53 -0300
Received: (qmail 3203 invoked from network); 31 May 2003 17:02:58 -0000
Received: from unknown (HELO windows98) (200.175.39.98)
  by mail.fnn.net with SMTP; 31 May 2003 17:02:58 -0000
Message-ID: <004501c3279a$8df20080$9a75fea9@windows98>
From: "Daniel Pini" 
To: 
Subject: [obm-l] porcentagem
Date: Sat, 31 May 2003 14:32:03 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: multipart/alternative;
	boundary="----=_NextPart_000_0042_01C32781.67A16240"
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0042_01C32781.67A16240
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

O pre=E7o de um artigo foi reduzido em 20%. Para reestabelecernos o =
pre=E7o reduzido ao seu valor original o pre=E7o reduzido deve ser =
aumentado de: R;25%

Jo=E3o foi comprar uma mercadoria que custava 10000,0 e o vededor =
ofereceu-o tres descontos sucessivos de 20%, 10% e 5% em qualquer ordem =
que ele preferisse. Sabendoque a ordem escolhida por ele foi de 5%, 10% =
e 20%, qual das ordens seria melhor ele ter escolhido?

------=_NextPart_000_0042_01C32781.67A16240
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









O pre=E7o de um artigo foi reduzido em =
20%. Para=20
reestabelecernos o pre=E7o reduzido ao seu valor original o pre=E7o =
reduzido deve=20
ser aumentado de: R;25%


 


Jo=E3o foi comprar uma mercadoria que custava =
10000,0 e o=20
vededor ofereceu-o tres descontos sucessivos de 20%, 10% e 5% em =
qualquer ordem=20
que ele preferisse. Sabendoque a ordem escolhida por ele foi de =
5%, 10% e=20
20%, qual das ordens seria melhor ele ter =
escolhido?


------=_NextPart_000_0042_01C32781.67A16240--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 15:07:12 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA14954
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 15:05:49 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA14950
	for ; Sat, 31 May 2003 15:05:36 -0300
Received: (qmail 14560 invoked from network); 31 May 2003 15:03:13 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.195.107.96)
  by 0 with SMTP; 31 May 2003 15:03:13 -0000
Message-ID: <004401c3279f$1502e360$606bc3c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <000101c3278b$8c8c53d0$9865fea9@computer>
Subject: Re: [obm-l] problema de Topologia
Date: Sat, 31 May 2003 15:04:21 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

> Acho este problema bonito
> Sejam X un espaco topolologico, Y um espaco topologico de Haursdorff e f
> e g funcoes continuas de X em Y. Mostre que E = {x em X | f(x) = g(x)}
> eh um subconjunto fechado de X.

Vejamos se o complementar X-E é, de fato, aberto. Para isto, dado v em X-E,
devemos obter um X-aberto V tal que

(*) v está em V e V contido em X-E.

Ora, como v está em X-E, temos f(v)<>g(v). Como Y é de Hausdorff, os pontos
distintos f(v) e g(v) podem ser SEPARADOS por certos Y-abertos A e B; isto
é, temos

(*) f(v) em A, g(v) em B, A disjunto de B,

ou ainda (em termos de imagens inversas)

(*) v em f^(-1)(A), v em g^(-1)(B), A disjunto de B.

Como f e g são CONTÍNUAS, segue-se que a interseção

V = f^(-1)(A) inter g^(-1)(B)

é um X-aberto contendo v. Resta verificar que V está contido em X-E. Ora,
como A é disjunto de B, temos

x em V ==> f(x) em A e g(x) em B ==> f(x) não está em B ==> f(x)<>g(x) ==> x
não está em E.

Era o que cumpria provar.

OBSERVAÇÃO. Com as hipóteses acima, somos naturalmente levados a este
resultado quando tentamos provar que toda função contínua f: A->Y admite NO
MÁXIMO uma extensão contínua ao fecho cl(A). (Alternativamente: se duas
funções contínuas de X em Y coincidem num subconjunto denso de X, então elas
coincidem em toda parte.)

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 15:26:20 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA15605
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 15:24:46 -0300
Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA15601
	for ; Sat, 31 May 2003 15:24:43 -0300
Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 5732C2BECB
	for ; Sat, 31 May 2003 15:24:03 -0300 (BRT)
Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1])
 by localhost (artemis.opengate.com.br [127.0.0.1:10024]) (amavisd-new)
 with ESMTP id 05433-09 for ;
 Sat, 31 May 2003 15:24:02 -0300 (BRT)
Received: from computer (200-181-090-013.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.13])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 2CE512BEC2
	for ; Sat, 31 May 2003 15:24:02 -0300 (BRT)
From: "Artur Costa Steiner" 
To: 
Subject: RE: [obm-l] porcentagem
Date: Sat, 31 May 2003 15:24:10 -0300
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-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Daniel Pini
Sent: Saturday, May 31, 2003 2:32 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] porcentagem

O preço de um artigo foi reduzido em 20%. Para reestabelecernos o preço
reduzido ao seu valor original o preço reduzido deve ser aumentado de:
R;25%
[Artur Costa Steiner] para reestabelecer o precooriginal, temos que
multiplicar o preco reduzido por 1/0,8 = 1,25. Logo, o aumento eh de
25% 
  
João foi comprar uma mercadoria que custava 10000,0 e o vededor
ofereceu-o tres descontos sucessivos de 20%, 10% e 5% em qualquer ordem
que ele preferisse. Sabendoque a ordem escolhida por ele foi de 5%, 10%
e 20%, qual das ordens seria melhor ele ter escolhido?
[Artur Costa Steiner] A ordem eh indiferente. Qualquer que seja a ordem,
o preco original serh multiplicado por 0,8 X 0,9 X 0,95. Nao importa
quais sejam os descontos nem quantos eles sejam, a ordem eh sempre
indiferente.
Artur

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Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA16147
	for ; Sat, 31 May 2003 15:42:45 -0300
Received: (qmail 29943 invoked from network); 31 May 2003 15:40:20 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.195.107.96)
  by 0 with SMTP; 31 May 2003 15:40:20 -0000
Message-ID: <007301c327a4$450ff7a0$606bc3c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <000101c3278b$8c8c53d0$9865fea9@computer>
Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fractais_no_ensino_m=E9dio?=
Date: Sat, 31 May 2003 15:41:29 -0300
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Prezados colegas,

Desculpem-me por levar à vossa consideração uma questão inapropriada para a
lista, mas minha opinião é que os MATEMÁTICOS e USUÁRIOS da nossa ciência
também devem se pronunciar sobre temas pedagógicos. Como se sabe, grandes
matemáticos do passado foram hábeis educadores; além disso, progressos
puramente técnicos em matemática decorreram de tentativas de esclarecer
tópicos durante o ENSINO dos mesmos.

Minha questão (algo polêmica) é a seguinte. Tenho observado, particularmente
aqui em Belo Horizonte, uma certa "onda" em falar sobre fractais e teoria do
caos para estudantes "comuns" (sem nenhuma conotação pejorativa) do ensino
médio. Recentemente, tomei conhecimento de professores que solicitoram aos
seus alunos que fizessem uma "pesquisa" pela Internet -- como se se
ensinasse metodologia científica nos colégios ... -- e escrevessem um texto
sobre fractais e caos. Dos alunos que me consultaram, nenhum conseguiu nota
máxima no trabalho, pelo fato de o respectivo professor ter alegado que o
texto não estava suficientemente claro. Fiquei imediatamente indignado, dado
que, tanto quanto sei, quase nenhum professor dessas instituições sabe
sequer DEFINIR tecnicamente o que é um fractal. Posso felicitar os
professores em sua tentativa de tornar a matemática mais atraente pela
sugestão de tais pesquisas de temas "modernosos" e de grande apelo visual,
mas considero irresponsável e ingênua tal proposta no contexto dessas
instituições, nas quais o aluno não conta com incentivos à sua auto-estima e
nem com o guia seguro de professores qualificados. O que vocês acham? Os
nossos alunos estariam realmente preparados para fazer pesquisas e produzir
textos razoáveis sobre temas tão avançados? O ensino médio já não
comportaria temas clássicos igualmente excitante e instrutivos para estudo
na Internet? Afinal, por que não pedem aos garotos para pesquisarem sobre
física qântica e a teoria gravitacional de Einstein?

Atenciosamente,

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

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From: Faelccmm@aol.com
Received: from Faelccmm@aol.com
	by imo-r06.mx.aol.com (mail_out_v36.3.) id z.1e0.a156e58 (18707)
	 for ; Sat, 31 May 2003 16:07:53 -0400 (EDT)
Message-ID: <1e0.a156e58.2c0a6599@aol.com>
Date: Sat, 31 May 2003 16:07:53 EDT
Subject: [obm-l] curiosidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


--part1_1e0.a156e58.2c0a6599_boundary
Content-Type: text/plain; charset="US-ASCII"
Content-Transfer-Encoding: 7bit

Ola pessoal,

Quem eh o prof. Rousseau que voces, as vezes, citam na lista ? 

--part1_1e0.a156e58.2c0a6599_boundary
Content-Type: text/html; charset="US-ASCII"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ola pessoal,



Quem eh o prof. Rousseau que voces, as vezes, citam na lista ? 

--part1_1e0.a156e58.2c0a6599_boundary--
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 18:23:16 2003
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA19077
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 18:21:35 -0300
Received: from web21105.mail.yahoo.com (web21105.mail.yahoo.com [216.136.227.107])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA19067
	for ; Sat, 31 May 2003 18:21:31 -0300
Message-ID: <20030531212059.33950.qmail@web21105.mail.yahoo.com>
Received: from [150.161.2.4] by web21105.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 31 May 2003 18:20:59 ART
Date: Sat, 31 May 2003 18:20:59 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= 
Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <3ED7C31C.6060107@centroin.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Pode ser que seja problema de interpretação, mas eu
acho que isto não é contra-exemplo PORQUE:

->Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo para
um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w
pertencente ao corpo finito e  CONCLUIR QUE f =0 É
FALSO NESTE CASO????

->UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O QUE EU
DISSE ACIMA????  


 

--- "A. C. Morgado" 
escreveu: > f(x) = x^2 + x  em Z(2) eh um
contraexemplo.
> 
> Carlos Maçaranduba wrote:
> 
> > 
> >Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é tal
> >que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a k,
> >então f = 0.Mostrar por exemplo que esta
> propriedade é
> >falha se k é finito.
> >
>
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> >Yahoo! Mail
> >Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa
> postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
> >http://br.mail.yahoo.com/
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> >  
> >
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> 
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 18:24:09 2003
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Received: (from majordom@localhost)
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	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 18:22:53 -0300
Received: from web21102.mail.yahoo.com (web21102.mail.yahoo.com [216.136.227.104])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA19083
	for ; Sat, 31 May 2003 18:22:48 -0300
Message-ID: <20030531212217.61212.qmail@web21102.mail.yahoo.com>
Received: from [150.161.2.4] by web21102.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 31 May 2003 18:22:17 ART
Date: Sat, 31 May 2003 18:22:17 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= 
Subject: Re: [obm-l] Duvida de polinomios
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <3ED7C41C.4090308@centroin.com.br>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

essa interpolação é para polinomios......

 --- "A. C. Morgado" 
escreveu: > Salvo melhor juizo, nenhuma. Talvez,
longinquamente,
> na demonstraçao de 
> ambos (as demonstraçoes sao construtivas!) se use a
> ideia de escrever o 
> que se deseja como uma soma de coisas mais simples.
> 
> Carlos Maçaranduba wrote:
> 
> > 
> >Qual a relação entre a interpolação de Lagrange e o
> 
> >teorema chines do resto??
> >
>
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> >Yahoo! Mail
> >Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa
> postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
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> usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136])
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	for ; Sat, 31 May 2003 18:42:39 -0300 (EST)
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Date: Sat, 31 May 2003 18:44:08 -0300
From: "A. C. Morgado" 
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02
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MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
References: <20030531212059.33950.qmail@web21105.mail.yahoo.com>
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


--------------060601080205090903040802
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Um polinomio eh  nulo quando os seus coeficientes sao nulos, o que nao 
eh o caso do polinomio f(x) = x^2 + x no corpo dos inteiros modulo 2; 
dois dos coeficientes desse polinomio sao iguais a 1.
Entao, eh falso que f = 0.
Mas f(0) = f(1) = 0, ou seja, f(w) = 0 para todo w em Z2.

 Leia a resposta que lhe foi mandada por Carlos César de Araújo e 
convença-se de que isso eh um contra-exemplo sim..

Carlos Maçaranduba wrote:

>Pode ser que seja problema de interpretação, mas eu
>acho que isto não é contra-exemplo PORQUE:
>
>->Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo para
>um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w
>pertencente ao corpo finito e  CONCLUIR QUE f =0 É
>FALSO NESTE CASO????
>
>->UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O QUE EU
>DISSE ACIMA????  
>
>
> 
>
>--- "A. C. Morgado" 
>escreveu: > f(x) = x^2 + x  em Z(2) eh um
>contraexemplo.
>  
>
>>Carlos Maçaranduba wrote:
>>
>>    
>>
>>>Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é tal
>>>que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a k,
>>>então f = 0.Mostrar por exemplo que esta
>>>      
>>>
>>propriedade é
>>    
>>
>>>falha se k é finito.
>>>
>>>      
>>>
>>_______________________________________________________________________
>>    
>>
>>>Yahoo! Mail
>>>Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa
>>>      
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>>postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
>>    
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>>>      
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>>usar a lista em
>>    
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>
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>>usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>
>>    
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Content-Type: text/html; charset=us-ascii
Content-Transfer-Encoding: 7bit




  


Um polinomio eh  nulo quando os seus coeficientes sao nulos, o que nao eh
o caso do polinomio f(x) = x^2 + x no corpo dos inteiros modulo 2; dois dos
coeficientes desse polinomio sao iguais a 1.

Entao, eh falso que f = 0.

Mas f(0) = f(1) = 0, ou seja, f(w) = 0 para todo w em Z2.



 Leia a resposta que lhe foi mandada por Carlos César de Araújo e convença-se
de que isso eh um contra-exemplo sim..



Carlos Maçaranduba wrote:



  
Pode ser que seja problema de interpretação, mas eu
acho que isto não é contra-exemplo PORQUE:

->Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo para
um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w
pertencente ao corpo finito e  CONCLUIR QUE f =0 É
FALSO NESTE CASO????

->UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O QUE EU
DISSE ACIMA????  


 

--- "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
escreveu: > f(x) = x^2 + x  em Z(2) eh um
contraexemplo.
  

  

    
Carlos Maçaranduba wrote:

    

    

      
Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é tal
que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a k,
então f = 0.Mostrar por exemplo que esta
      

    

    
propriedade é
    

    

      
falha se k é finito.

      

    

    
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http://br.mail.yahoo.com/
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Date: Sat, 31 May 2003 18:56:59 -0300
From: "A. C. Morgado" 
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Duvida de polinomios
References: <20030531212217.61212.qmail@web21102.mail.yahoo.com>
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--------------060502000807090607050904
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Content-Transfer-Encoding: 8bit

A formula de interpolaçao de Lagrange aparece na demonstraçao do 
seguinte teorema: Dados n+1 pontos (x_1, y_1),...,
(x_n, y_n) existe um e um so polinomio P(x) de grau menor que ou igual a 
n tal que P(x_1) = y_1,..., P(x_n) = y_n. A demonstraçao da existencia 
eh feita de modo construtivo, exibindo o polinomio. A formula que da tal 
polinomio eh a Formula de Interpolaçao de Lagrange. Na demonstraçao, 
escreve-se o polinomio como uma soma de polinomios mais simples.
O teorema chines diz respeito a existencia de soluçoes para sistemas de 
congruencias e a sua demonstraçao eh construtiva, exibindo-se tambem a 
soluçao a partir de soluçoes das equaçoes do sistema, tambem como uma 
soma. Foi esta a unica semelhança entre coisas tao dispares que pude 
perceber. Talvez outros consigam ver relaçoes que eu nao consegui, por 
isso iniciei minha resposta com "salvo melhor juizo..."

Carlos Maçaranduba wrote:

>essa interpolação é para polinomios......
>
> --- "A. C. Morgado" 
>escreveu: > Salvo melhor juizo, nenhuma. Talvez,
>longinquamente,
>  
>
>>na demonstraçao de 
>>ambos (as demonstraçoes sao construtivas!) se use a
>>ideia de escrever o 
>>que se deseja como uma soma de coisas mais simples.
>>
>>Carlos Maçaranduba wrote:
>>
>>    
>>
>>>Qual a relação entre a interpolação de Lagrange e o
>>>      
>>>
>>>teorema chines do resto??
>>>
>>>      
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>>_______________________________________________________________________
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>>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e
>>>      
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>>usar a lista em
>>    
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>>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>>      
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>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e
>>usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>
>>    
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>http://br.mail.yahoo.com/
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>
>
>  
>


--------------060502000807090607050904
Content-Type: text/html; charset=us-ascii
Content-Transfer-Encoding: 7bit




  
  


A formula de interpolaçao de Lagrange aparece na demonstraçao do seguinte
teorema: Dados n+1 pontos (x_1, y_1),..., 

(x_n, y_n) existe um e um so polinomio P(x) de grau menor que ou igual a
n tal que P(x_1) = y_1,..., P(x_n) = y_n. A demonstraçao da existencia eh
feita de modo construtivo, exibindo o polinomio. A formula que da tal polinomio
eh a Formula de Interpolaçao de Lagrange. Na demonstraçao, escreve-se o polinomio
como uma soma de polinomios mais simples.

O teorema chines diz respeito a existencia de soluçoes para sistemas de congruencias
e a sua demonstraçao eh construtiva, exibindo-se tambem a soluçao a partir
de soluçoes das equaçoes do sistema, tambem como uma soma. Foi esta a unica
semelhança entre coisas tao dispares que pude perceber. Talvez outros consigam
ver relaçoes que eu nao consegui, por isso iniciei minha resposta com "salvo
melhor juizo..."



Carlos Maçaranduba wrote:



  
essa interpolação é para polinomios......

 --- "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
escreveu: > Salvo melhor juizo, nenhuma. Talvez,
longinquamente,
  

  

    
na demonstraçao de 
ambos (as demonstraçoes sao construtivas!) se use a
ideia de escrever o 
que se deseja como uma soma de coisas mais simples.

Carlos Maçaranduba wrote:

    

    

      
Qual a relação entre a interpolação de Lagrange e o
      

    

    

      
teorema chines do resto??

      

    

    
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Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA22097
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Date: Sat, 31 May 2003 20:13:03 -0300 (ART)
From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= 
Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
To: obm-l@mat.puc-rio.br
In-Reply-To: <3ED92228.9080703@centroin.com.br>
MIME-Version: 1.0
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

usando o seu argumento eu poderia dizer que no caso de
um corpo infinito , eu poderia construir um produtorio
de (x - w) infinitos para todo w que pertence ao
corpo.Isto é possivel pelo teorema das raizes de um
polinomio num corpo.Entao eu obteria um polinomio não
nulo de infinitos fatores....Não é um polinomio nulo
como (x - 1)(x - 0)mod2 do seu exemplo......

 --- "A. C. Morgado" 
escreveu: > Um polinomio eh  nulo quando os seus
coeficientes
> sao nulos, o que nao 
> eh o caso do polinomio f(x) = x^2 + x no corpo dos
> inteiros modulo 2; 
> dois dos coeficientes desse polinomio sao iguais a
> 1.
> Entao, eh falso que f = 0.
> Mas f(0) = f(1) = 0, ou seja, f(w) = 0 para todo w
> em Z2.
> 
>  Leia a resposta que lhe foi mandada por Carlos
> César de Araújo e 
> convença-se de que isso eh um contra-exemplo sim..
> 
> Carlos Maçaranduba wrote:
> 
> >Pode ser que seja problema de interpretação, mas eu
> >acho que isto não é contra-exemplo PORQUE:
> >
> >->Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo
> para
> >um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w
> >pertencente ao corpo finito e  CONCLUIR QUE f =0 É
> >FALSO NESTE CASO????
> >
> >->UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O QUE
> EU
> >DISSE ACIMA????  
> >
> >
> > 
> >
> >--- "A. C. Morgado" 
> >escreveu: > f(x) = x^2 + x  em Z(2) eh um
> >contraexemplo.
> >  
> >
> >>Carlos Maçaranduba wrote:
> >>
> >>    
> >>
> >>>Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é
> tal
> >>>que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a
> k,
> >>>então f = 0.Mostrar por exemplo que esta
> >>>      
> >>>
> >>propriedade é
> >>    
> >>
> >>>falha se k é finito.
> >>>
> >>>      
> >>>
>
>>_______________________________________________________________________
> >>    
> >>
> >>>Yahoo! Mail
> >>>Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa
> >>>      
> >>>
> >>postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
> >>    
> >>
> >>>http://br.mail.yahoo.com/
> >>>      
> >>>
>
>>=========================================================================
> >>    
> >>
> >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> >>>      
> >>>
> >>usar a lista em
> >>    
> >>
>
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> >>>      
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> >>    
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> >  
> >
> >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> >>usar a lista em
>
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >>
> >>    
> >>
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> >Yahoo! Mail
> >Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Received: (from majordom@localhost)
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 with ESMTP id 08613-10 for ;
 Sat, 31 May 2003 20:23:23 -0300 (BRT)
Received: from computer (200-181-090-055.bsace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.181.90.55])
	by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id BBB0D2BEC4
	for ; Sat, 31 May 2003 20:23:22 -0300 (BRT)
From: "Artur Costa Steiner" 
To: 
Subject: RE: [obm-l] problema de Topologia
Date: Sat, 31 May 2003 20:23:32 -0300
Organization: Steiner Consultoria LTDA
Message-ID: <002801c327cb$a7333060$9865fea9@computer>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
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X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106
In-Reply-To: <004401c3279f$1502e360$606bc3c8@juninho>
Importance: Normal
X-Virus-Scanned: by amavisd-new
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA22276
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Eh exatamente isto!
Alem das conclusoes que vc citou, hah duas outras interessantes, validas
em espacos metricos e em espacos toplogicos metrizaveis:

Se X eh um espaco metrico, A eh um subconjunto de X,  Y eh um espaco
metrico completo e f:A=>X eh uniformemente continua, entao f tem uma
unica extensao uniformemente continua para cl A. 

Se f eh continua em A e apresenta limite nos pontos de acumulacao de A,
entao f tem uma unica extensao continua para cl A. Neste caso, Y nao
precisa ser completo.  
Um abraco
Artur 

>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-
>rio.br] On Behalf Of Carlos César de Araújo
>Sent: Saturday, May 31, 2003 3:04 PM
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] problema de Topologia
>
>> Acho este problema bonito
>> Sejam X un espaco topolologico, Y um espaco topologico de Haursdorff
e f
>> e g funcoes continuas de X em Y. Mostre que E = {x em X | f(x) =
g(x)}
>> eh um subconjunto fechado de X.
>
>Vejamos se o complementar X-E é, de fato, aberto. Para isto, dado v em
X-E,
>devemos obter um X-aberto V tal que
>
>(*) v está em V e V contido em X-E.
>
>Ora, como v está em X-E, temos f(v)<>g(v). Como Y é de Hausdorff, os
pontos
>distintos f(v) e g(v) podem ser SEPARADOS por certos Y-abertos A e B;
isto
>é, temos
>
>(*) f(v) em A, g(v) em B, A disjunto de B,
>
>ou ainda (em termos de imagens inversas)
>
>(*) v em f^(-1)(A), v em g^(-1)(B), A disjunto de B.
>
>Como f e g são CONTÍNUAS, segue-se que a interseção
>
>V = f^(-1)(A) inter g^(-1)(B)
>
>é um X-aberto contendo v. Resta verificar que V está contido em X-E.
Ora,
>como A é disjunto de B, temos
>
>x em V ==> f(x) em A e g(x) em B ==> f(x) não está em B ==> f(x)<>g(x)
==>
>x
>não está em E.
>
>Era o que cumpria provar.
>
>OBSERVAÇÃO. Com as hipóteses acima, somos naturalmente levados a este
>resultado quando tentamos provar que toda função contínua f: A->Y
admite NO
>MÁXIMO uma extensão contínua ao fecho cl(A). (Alternativamente: se duas
>funções contínuas de X em Y coincidem num subconjunto denso de X, então
>elas
>coincidem em toda parte.)
>
>Carlos César de Araújo
>Matemática para Gregos & Troianos
>www.gregosetroianos.mat.br
>Belo Horizonte, MG
>
>=======================================================================
==
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=======================================================================
==

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Date: Sat, 31 May 2003 20:27:03 -0300
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
References: <20030531231303.45610.qmail@web21101.mail.yahoo.com>
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Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
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Voce sabe o que eh um polinomio? Isso que voce esta indicando aih eu nao 
sei o que eh, mas polinomio nao eh. Imagine se o seu corpo for R: 
produtorio de (x-w), w percorrendo os reais.
Voce sabe o que eh um polinomio nulo? Voce ja se deu ao trabalho de 
olhar a resposta do Carlos Cesar a sua pergunta?
Esta eh minha ultima manifestaçao a respeito.

Carlos Maçaranduba wrote:

>usando o seu argumento eu poderia dizer que no caso de
>um corpo infinito , eu poderia construir um produtorio
>de (x - w) infinitos para todo w que pertence ao
>corpo.Isto é possivel pelo teorema das raizes de um
>polinomio num corpo.Entao eu obteria um polinomio não
>nulo de infinitos fatores....Não é um polinomio nulo
>como (x - 1)(x - 0)mod2 do seu exemplo......
>
> --- "A. C. Morgado" 
>escreveu: > Um polinomio eh  nulo quando os seus
>coeficientes
>  
>
>>sao nulos, o que nao 
>>eh o caso do polinomio f(x) = x^2 + x no corpo dos
>>inteiros modulo 2; 
>>dois dos coeficientes desse polinomio sao iguais a
>>1.
>>Entao, eh falso que f = 0.
>>Mas f(0) = f(1) = 0, ou seja, f(w) = 0 para todo w
>>em Z2.
>>
>> Leia a resposta que lhe foi mandada por Carlos
>>César de Araújo e 
>>convença-se de que isso eh um contra-exemplo sim..
>>
>>Carlos Maçaranduba wrote:
>>
>>    
>>
>>>Pode ser que seja problema de interpretação, mas eu
>>>acho que isto não é contra-exemplo PORQUE:
>>>
>>>->Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo
>>>      
>>>
>>para
>>    
>>
>>>um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w
>>>pertencente ao corpo finito e  CONCLUIR QUE f =0 É
>>>FALSO NESTE CASO????
>>>
>>>->UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O QUE
>>>      
>>>
>>EU
>>    
>>
>>>DISSE ACIMA????  
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>--- "A. C. Morgado" 
>>>escreveu: > f(x) = x^2 + x  em Z(2) eh um
>>>contraexemplo.
>>> 
>>>
>>>      
>>>
>>>>Carlos Maçaranduba wrote:
>>>>
>>>>   
>>>>
>>>>        
>>>>
>>>>>Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é
>>>>>          
>>>>>
>>tal
>>    
>>
>>>>>que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a
>>>>>          
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>>k,
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>>>>>então f = 0.Mostrar por exemplo que esta
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>>>>propriedade é
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>>>>>falha se k é finito.
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>>>>>Yahoo! Mail
>>>>>Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa
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>>>>postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
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>>>>usar a lista em
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>>>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>>>>usar a lista em
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--------------060204080802000507050903
Content-Type: text/html; charset=us-ascii
Content-Transfer-Encoding: 7bit




  


Voce sabe o que eh um polinomio? Isso que voce esta indicando aih eu nao
sei o que eh, mas polinomio nao eh. Imagine se o seu corpo for R: produtorio
de (x-w), w percorrendo os reais.

Voce sabe o que eh um polinomio nulo? Voce ja se deu ao trabalho de olhar
a resposta do Carlos Cesar a sua pergunta?

Esta eh minha ultima manifestaçao a respeito.



Carlos Maçaranduba wrote:



  
usando o seu argumento eu poderia dizer que no caso de
um corpo infinito , eu poderia construir um produtorio
de (x - w) infinitos para todo w que pertence ao
corpo.Isto é possivel pelo teorema das raizes de um
polinomio num corpo.Entao eu obteria um polinomio não
nulo de infinitos fatores....Não é um polinomio nulo
como (x - 1)(x - 0)mod2 do seu exemplo......

 --- "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
escreveu: > Um polinomio eh  nulo quando os seus
coeficientes
  

  

    
sao nulos, o que nao 
eh o caso do polinomio f(x) = x^2 + x no corpo dos
inteiros modulo 2; 
dois dos coeficientes desse polinomio sao iguais a
1.
Entao, eh falso que f = 0.
Mas f(0) = f(1) = 0, ou seja, f(w) = 0 para todo w
em Z2.

 Leia a resposta que lhe foi mandada por Carlos
César de Araújo e 
convença-se de que isso eh um contra-exemplo sim..

Carlos Maçaranduba wrote:

    

    

      
Pode ser que seja problema de interpretação, mas eu
acho que isto não é contra-exemplo PORQUE:

->Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo
      

    

    
para
    

    

      
um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w
pertencente ao corpo finito e  CONCLUIR QUE f =0 É
FALSO NESTE CASO????

->UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O QUE
      

    

    
EU
    

    

      
DISSE ACIMA????  




--- "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
escreveu: > f(x) = x^2 + x  em Z(2) eh um
contraexemplo.
 

      

      

        
Carlos Maçaranduba wrote:

   

        

        

          
Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é
          

        

      

    

    
tal
    

    

      

        

          
que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a
          

        

      

    

    
k,
    

    

      

        

          
então f = 0.Mostrar por exemplo que esta
     

          

        

        
propriedade é
   

        

        

          
falha se k é finito.

     

          

        

      

    

    

      
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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 21:58:15 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA24272
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 21:56:25 -0300
Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA24268
	for ; Sat, 31 May 2003 21:56:22 -0300
Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by sidney8.bol.com.br (5.1.071)
        id 3ECA8BDE003780F8 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 31 May 2003 21:55:52 -0300
Date: Sat, 31 May 2003 21:55:52 -0300
Message-Id: 
Subject: Re:[obm-l] Conjuntos (refazendo)
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1"
From: "marcelo.paiva.jr4" 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
X-XaM3-API-Version: 2.4 R3 ( B4 )
X-SenderIP: 200.241.108.194
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA24269
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

olá pessoal, recentemente, postei uma mensagem de um 
exercício de conjuntos e com minha solução. Analisando-a 
em casa, percebi que usei algumas aplicações 
erroneamente. Por exemplo:
É correto fazer (A U B)^c = A^c ∩ B^c,
mas não é (A - B)^c = A^c - B^c (como eu fiz) 
Analisando esse último (A^c - B^c) no diagrama de Eule-
Ven, notamos que a codição (reunião ou interseção) em 
que se encontram o conjunto A e o B altera o resultado. 
Por exemplo:
para A ∩ B, temos:
A^c - B^c = B - A
e para A "diferente" B, temos:
A^c - B^c = B
Gostaria de saber se existe alguma propriedade para 
diferença de conjuntos & complementar, tipo como a que 
usei erroneamente, (A - B)^c = A^c - B^c. Ou algum 
método para solucionar de forma direta, questões como a 
que eu postei (estou colocando novamente abaixo), sem o 
auxílio do diagrama de Euler-ven, pois este necessitaria 
de várias condições, e, no caso da utilização de três 
conjuntos ficaria algo impraticável.


> (ITA-96) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e 
> considere as seguintes afirmações:
> I. (A – B)^c   (B ∩ A^c)^c = vazio
> II. (A – B^c)^c = B - A^c
> III. [(A^c – B) ∩ (B – A)]^c = A
> Sobre essas afirmações, podemos garantir que:
> (A) Apenas afirmação I é verdadeira.
> (B) Apenas a afirmação II é verdadeira.
> (C) Apenas III é verdadeira.
> (D) Todas as afirmações são verdadeiras
> (E) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.


Obrigado pela atenção. Estarei grato por qualquer 
informação.
Marcelo Paiva Jr.

 
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10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
http://www.uol.com.br/selecao


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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br  Sat May 31 22:07:38 2003
Return-Path: 
Received: (from majordom@localhost)
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA24418
	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 22:06:15 -0300
Received: from trex-b.centroin.com.br (trex-b.centroin.com.br [200.225.63.136])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA24407
	for ; Sat, 31 May 2003 22:06:10 -0300
Received: from centroin.com.br (RJ118133.user.veloxzone.com.br [200.141.118.133] (may be forged))
	(authenticated bits=0)
	by trex-b.centroin.com.br (8.12.9/8.12.9) with ESMTP id h5115dN9018224
	for ; Sat, 31 May 2003 22:05:39 -0300 (EST)
Message-ID: <3ED951BC.8050205@centroin.com.br>
Date: Sat, 31 May 2003 22:07:08 -0300
From: "A. C. Morgado" 
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; en-US; rv:1.0.2) Gecko/20030208 Netscape/7.02
X-Accept-Language: en-us, en
MIME-Version: 1.0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos (refazendo)
References: 
Content-Type: multipart/alternative;
 boundary="------------080700030805090503000003"
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br


--------------080700030805090503000003
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Marcelo, ninguem ta se animando a te responder (eu creio) porque a sua 
mensagem eh de leitura muito, muito dificil. Reposte a mensagem sem 
simbolos e acentos. Na que eu recebi tem um A^c ∩ B^c.
Melhor teria sido escrever   complemento de (A uniao B) = (complemento 
de A)  uniao (complemento de B) ...

marcelo.paiva.jr4 wrote:

>olá pessoal, recentemente, postei uma mensagem de um 
>exercício de conjuntos e com minha solução. Analisando-a 
>em casa, percebi que usei algumas aplicações 
>erroneamente. Por exemplo:
>É correto fazer (A U B)^c = A^c ∩ B^c,
>mas não é (A - B)^c = A^c - B^c (como eu fiz) 
>Analisando esse último (A^c - B^c) no diagrama de Eule-
>Ven, notamos que a codição (reunião ou interseção) em 
>que se encontram o conjunto A e o B altera o resultado. 
>Por exemplo:
>para A ∩ B, temos:
>A^c - B^c = B - A
>e para A "diferente" B, temos:
>A^c - B^c = B
>Gostaria de saber se existe alguma propriedade para 
>diferença de conjuntos & complementar, tipo como a que 
>usei erroneamente, (A - B)^c = A^c - B^c. Ou algum 
>método para solucionar de forma direta, questões como a 
>que eu postei (estou colocando novamente abaixo), sem o 
>auxílio do diagrama de Euler-ven, pois este necessitaria 
>de várias condições, e, no caso da utilização de três 
>conjuntos ficaria algo impraticável.
>
>
>  
>
>>(ITA-96) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e 
>>considere as seguintes afirmações:
>>I. (A - B)^c   (B ∩ A^c)^c = vazio
>>II. (A - B^c)^c = B - A^c
>>III. [(A^c - B) ∩ (B - A)]^c = A
>>Sobre essas afirmações, podemos garantir que:
>>(A) Apenas afirmação I é verdadeira.
>>(B) Apenas a afirmação II é verdadeira.
>>(C) Apenas III é verdadeira.
>>(D) Todas as afirmações são verdadeiras
>>(E) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
>>    
>>
>
>
>Obrigado pela atenção. Estarei grato por qualquer 
>informação.
>Marcelo Paiva Jr.
>
> 
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>Seleção de Softwares UOL.
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>http://www.uol.com.br/selecao
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>


--------------080700030805090503000003
Content-Type: text/html; charset=us-ascii
Content-Transfer-Encoding: 7bit




  
  


Marcelo, ninguem ta se animando a te responder (eu creio) porque a sua mensagem
eh de leitura muito, muito dificil. Reposte a mensagem sem simbolos e acentos.
Na que eu recebi tem um A^c &#8745; B^c.

Melhor teria sido escrever   complemento de (A uniao B) = (complemento de
A)  uniao (complemento de B) ...



marcelo.paiva.jr4 wrote:



  
olá pessoal, recentemente, postei uma mensagem de um 
exercício de conjuntos e com minha solução. Analisando-a 
em casa, percebi que usei algumas aplicações 
erroneamente. Por exemplo:
É correto fazer (A U B)^c = A^c &#8745; B^c,
mas não é (A - B)^c = A^c - B^c (como eu fiz) 
Analisando esse último (A^c - B^c) no diagrama de Eule-
Ven, notamos que a codição (reunião ou interseção) em 
que se encontram o conjunto A e o B altera o resultado. 
Por exemplo:
para A &#8745; B, temos:
A^c - B^c = B - A
e para A "diferente" B, temos:
A^c - B^c = B
Gostaria de saber se existe alguma propriedade para 
diferença de conjuntos & complementar, tipo como a que 
usei erroneamente, (A - B)^c = A^c - B^c. Ou algum 
método para solucionar de forma direta, questões como a 
que eu postei (estou colocando novamente abaixo), sem o 
auxílio do diagrama de Euler-ven, pois este necessitaria 
de várias condições, e, no caso da utilização de três 
conjuntos ficaria algo impraticável.


  

  

    
(ITA-96) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e 
considere as seguintes afirmações:
I. (A – B)^c   (B &#8745; A^c)^c = vazio
II. (A – B^c)^c = B - A^c
III. [(A^c – B) &#8745; (B – A)]^c = A
Sobre essas afirmações, podemos garantir que:
(A) Apenas afirmação I é verdadeira.
(B) Apenas a afirmação II é verdadeira.
(C) Apenas III é verdadeira.
(D) Todas as afirmações são verdadeiras
(E) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
    

  

  


Obrigado pela atenção. Estarei grato por qualquer 
informação.
Marcelo Paiva Jr.

 
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	for obm-l-MTTP; Sat, 31 May 2003 22:15:17 -0300
Received: from brfree.com.br (mail.brfree.com.br [200.197.53.26])
	by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id WAA24672
	for ; Sat, 31 May 2003 22:15:13 -0300
Received: (qmail 15682 invoked from network); 31 May 2003 22:12:49 -0000
Received: from unknown (HELO juninho) (200.149.149.163)
  by 0 with SMTP; 31 May 2003 22:12:49 -0000
Message-ID: <002c01c327db$195185c0$a39595c8@juninho>
From: =?iso-8859-1?Q?Carlos_C=E9sar_de_Ara=FAjo?= 
To: 
References: <20030531212059.33950.qmail@web21105.mail.yahoo.com>
Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
Date: Sat, 31 May 2003 22:14:00 -0300
Organization: G&T
MIME-Version: 1.0
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	charset="iso-8859-1"
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Prezado Carlos Maçaranduba e demais colegas,

Um contra-exemplo de uma afirmação P é um exemplo da negação de P. No seu
caso, P é a firmação

"Se f pertence a k[x] é tal que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a
k, então f = 0."

Pelas regras que governam os sinais lógicos, a negação disto é:

"Existe f em k[x] tal que f(w)=0 para todo w em k, MAS f<>0."

(O "mas", aqui, é meramente enfático; do ponto de vista lógico, significa
"e".) Portanto, construir um contra-exemplo para K finito consiste em
apresentar:

(a) um corpo finito específico. A. C. Morgado ofereceu K=Z(2)={0,1}, que é
um corpo porque 2 é primo.
(b) um polinômio f em K[X] que se anule em todo w pertencente a K. A. C.
Morgado considerou f = X^2+X. Este polinômio é nulo em todo w em Z(2)? Sim,
pois f(0)=0^2+0=0 e f(1)=1^2+1=1+1=2=0. (Suponho, naturalmente, que você
compreende essas passagens sem maiores explicações.) Portanto, f(w)=w^2+w=0
para todo w em Z(2). Certo?
(c) um polinômio f que satisfaça (b) e que seja NÃO-NULO. Isto quer dizer,
que tenha PELO MENOS UM coeficiente diferente do zero (do corpo). Ora, o
polinômio apresentado por Morgado tem como coeficientes 1, 1 e 0. Isto é,
X^2+X=aX^2+bX+c, com (a,b,c)=(1,1,0). Como 1<>0 (não é?), este polinômio é
não-nulo.

Em parte, foi justamente a percepção de fatos como em (c) que estimularam os
matemáticos a estabelecer uma diferença entre "funções polinomiais" e
"formas polinomiais". Esses conceitos deixam de coincidir precisamente
quando se trabalha com corpos finitos.

Abraços,

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

----- Original Message -----
From: "Carlos Maçaranduba" 
To: 
Sent: Saturday, May 31, 2003 6:20 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios


> Pode ser que seja problema de interpretação, mas eu
> acho que isto não é contra-exemplo PORQUE:
>
> ->Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo para
> um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w
> pertencente ao corpo finito e  CONCLUIR QUE f =0 É
> FALSO NESTE CASO????
>
> ->UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O QUE EU
> DISSE ACIMA????
>
>
>
>
> --- "A. C. Morgado" 
> escreveu: > f(x) = x^2 + x  em Z(2) eh um
> contraexemplo.
> >
> > Carlos Maçaranduba wrote:
> >
> > >
> > >Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é tal
> > >que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a k,
> > >então f = 0.Mostrar por exemplo que esta
> > propriedade é
> > >falha se k é finito.
> > >
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Received: from fabiober (unknown [200.216.9.243])
	(authenticated user fgb1)
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	for ; Sat, 31 May 2003 23:01:15 -0300 (BRT)
Message-ID: <00f801c327e3$ac4701e0$c9bafea9@fabiober>
From: "Fabio Bernardo" 
To: "obm" 
Subject: [obm-l] Problema Interessante
Date: Sat, 31 May 2003 22:56:41 -0300
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	boundary="----=_NextPart_000_0064_01C327C7.E63DF0A0"
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

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Os min=E9rios de ferro de duas minas x e y possuem respectivamente 72% e =
58% de ferro. Uma mistura desses dois min=E9rios deu um terceiro =
min=E9rio possuindo 62% de ferro. A raz=E3o entre as quantidades do =
min=E9rio da mina x para a mina y, nessa mistura =E9:

a) 1,4
b) 1,2
c) 0,5
d) 0,2
e) 0,4

------=_NextPart_000_0064_01C327C7.E63DF0A0
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable











Os min=E9rios de ferro de duas minas x =
e y possuem=20
respectivamente 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses dois min=E9rios =
deu um=20
terceiro min=E9rio possuindo 62% de ferro. A raz=E3o entre as =
quantidades do min=E9rio=20
da mina x para a mina y, nessa mistura =E9:


 


a) 1,4


b) 1,2


c) 0,5


d) 0,2


e) =
0,4


------=_NextPart_000_0064_01C327C7.E63DF0A0--

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Date: Sun,  1 Jun 2003 02:19:10 +0000
Message-Id: 
Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Conjuntos_(refazendo)?=
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From: "=?iso-8859-1?Q?claudio.buffara?=" 
To: "=?iso-8859-1?Q?obm-l?=" 
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X-SenderIP: 200.177.176.144
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Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Precedence: bulk
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

Oi, Marcelo (e Morgado):

Pelo que eu entendi, voce quer "abrir" a expressao:
(A - B)^c.

(X^c = complementar de X).

Se for esse o caso, use a seguinte identidade:
A - B  =  A inter B^c  ==>

(A - B)^c = (A inter B^c)^c = A^c uniao (B^c)^c = A^c uniao B

Na primeira igualdade, eu usei a equivalencia acima, na 
segunda uma das leis de DeMorgan, e na terceira o fato de que 
(X^c)^c = X, para todo conjunto X.

Por outro lado:
A^c - B^c = A^c inter (B^c)^c = A^c inter B, o que eh diferente de 
A^c uniao B, a menos que B  = A^c.

Espero que isso ajude.

Um abraco,
Claudio.




---------- Cabeçalho inicial  -----------

De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Sat, 31 May 2003 22:07:08 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Conjuntos (refazendo)

> Marcelo, ninguem ta se animando a te responder (eu creio) 
porque a sua 
> mensagem eh de leitura muito, muito dificil. Reposte a 
mensagem sem 
> simbolos e acentos. Na que eu recebi tem um A^c ? B^c.
> Melhor teria sido escrever   complemento de (A uniao B) = 
(complemento 
> de A)  uniao (complemento de B) ...
> 
> marcelo.paiva.jr4 wrote:
> 
> >olá pessoal, recentemente, postei uma mensagem de um 
> >exercício de conjuntos e com minha solução. Analisando-a 
> >em casa, percebi que usei algumas aplicações 
> >erroneamente. Por exemplo:
> >É correto fazer (A U B)^c = A^c ? B^c,
> >mas não é (A - B)^c = A^c - B^c (como eu fiz) 
> >Analisando esse último (A^c - B^c) no diagrama de Eule-
> >Ven, notamos que a codição (reunião ou interseção) em 
> >que se encontram o conjunto A e o B altera o resultado. 
> >Por exemplo:
> >para A ? B, temos:
> >A^c - B^c = B - A
> >e para A "diferente" B, temos:
> >A^c - B^c = B
> >Gostaria de saber se existe alguma propriedade para 
> >diferença de conjuntos & complementar, tipo como a que 
> >usei erroneamente, (A - B)^c = A^c - B^c. Ou algum 
> >método para solucionar de forma direta, questões como a 
> >que eu postei (estou colocando novamente abaix
rama de Euler-ven, pois este necessitaria 
> >de várias condições, e, no caso da utilização de três 
> >conjuntos ficaria algo impraticável.
> >
> >
> >  
> >
> >>(ITA-96) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e 
> >>considere as seguintes afirmações:
> >>I. (A - B)^c   (B ? A^c)^c = vazio
> >>II. (A - B^c)^c = B - A^c
> >>III. [(A^c - B) ? (B - A)]^c = A
> >>Sobre essas afirmações, podemos garantir que:
> >>(A) Apenas afirmação I é verdadeira.
> >>(B) Apenas a afirmação II é verdadeira.
> >>(C) Apenas III é verdadeira.
> >>(D) Todas as afirmações são verdadeiras
> >>(E) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
> >>    
> >>
> >
> >
> >Obrigado pela atenção. Estarei grato por qualquer 
> >informação.
> >Marcelo Paiva Jr.
> >
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        id 3ECE261F0019D1E0 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 31 May 2003 23:38:10 -0300
From: "Marcos Paulo" 
To: 
Subject: RES: [obm-l] ajuda geometria
Date: Tue, 27 May 2003 19:15:44 -0300
Message-ID: <000001c3249d$91778360$74f7a2c8@ajato.com.br>
MIME-Version: 1.0
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	boundary="----=_NextPart_000_0001_01C32484.6C2A4B60"
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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0001_01C32484.6C2A4B60
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Trace os segmentos MC e BP. Observe que o tri=E2gulo NMC =E9 ret=E2ngulo =
j=E1
que M e B s=E3o diametralmente opostos (o =E2ngulo MCB est=E1 inscrito =
num
arco de meia volta). Como o tri=E2ngulo BPN =E9 semelhante ao NMC (caso =
A-A)
NPB =E9 reto. O arco q subtende  a corda MC =E9 um arco de 60=BA e =
portanto
med(MC) =3D R. Temos ainda que med(NC) =3D R*SQRT(3)/2 e usando o =
teorema de
pitagoras vc descobre que med (NM) =3D R*SQRT(7)/2. Agora basta usar a
semelhan=E7a e descobrir med(NP),que, se eu n=E3o errei todas as contas =
(o q
eh muito pouco prov=E1vel), deve ser 3*R*SQRT(7)/14
=20
[]'s Boromir

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em nome de Daniel Pini
Enviada em: s=E1bado, 31 de maio de 2003 14:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ajuda geometria


Considere um tri=E2ngulo equil=E1tero ABC, inscrito em um circulo de =
raio R.
Os pontos M e N s=E3o, respectivamente, os pontos m=E9dios do arco menor =
AC
e do segmento BC. Se a reta MN tamb=E9m intercepta a circunferencia =
desse
circulo no ponto P, P diferente de M, ent=E3o NP mede?
=20


------=_NextPart_000_0001_01C32484.6C2A4B60
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable




Mensagem






Trace=20
os segmentos MC e BP. Observe que o tri=E2gulo NMC =E9 ret=E2ngulo j=E1 =
que M e B s=E3o=20
diametralmente opostos (o =E2ngulo MCB est=E1 inscrito num arco de meia =
volta). Como=20
o tri=E2ngulo BPN =E9 semelhante ao NMC (caso A-A) NPB =E9 reto. O arco =
q=20
subtende  a corda MC =E9 um arco de 60=BA e portanto med(MC) =
=3D R. Temos=20
ainda que med(NC) =3D R*SQRT(3)/2 e usando o teorema de pitagoras vc =
descobre que=20
med (NM) =3D R*SQRT(7)/2. Agora basta usar a semelhan=E7a e descobrir =
med(NP),que,=20
se eu n=E3o errei todas as contas (o q eh muito pouco prov=E1vel), deve =
ser=20
3*R*SQRT(7)/14


 


[]'s=20
Boromir



  

  
-----Mensagem original-----
De:=20
  owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br =
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]=20
  Em nome de Daniel Pini
Enviada em: s=E1bado, 31 de =
maio de 2003=20
  14:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] =
ajuda=20
  geometria


  
Considere um tri=E2ngulo equil=E1tero ABC, =
inscrito em um=20
  circulo de raio R. Os pontos M e N s=E3o, respectivamente, os pontos =
m=E9dios do=20
  arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN tamb=E9m intercepta a=20
  circunferencia desse circulo no ponto P, P diferente de M, ent=E3o NP=20
  mede?

  
 


------=_NextPart_000_0001_01C32484.6C2A4B60--

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E por isso que eu sempre me
irrito!!!!!!Sera que na face dessa terra habitada por maquinas nao
apareceu nenhuma mensagem que nao seja  de minha autoria sobre
geometria com trigonometria???Alem de uma do Villard e outra com um
teorema que o Eduardo Wagner resolveu cearensemente???Ou que quando se
pergunta uma questao de trigonometria e um somatorio chato ou uma conta
grande que se tem pregui=E7a de fazer????Nao e querendo humilhar nem me
julgar mais mas tinha que dizer algo.Mas e melhor eu nao discutir mais do
que ja pude.

Particularmente eu tenho oito solu=E7oes no caso em que no lugar de 70
tem-se 60 ,apenas uma trigonometrica,que eu mostro agora:

BE=3DBC pois o triangulo EBC e isoangulo,logo isosceles.

BD/sen 80=3DBC/sen 30,BD=3DBC*2*sen 80=3DBC*2*cos 10.

BE/sen t=3DBD/sen (10+t) e ai 1/sen t=3D2*cos 10/sen(10+t),

2*sen t*cos 10=3Dsen(10+t) e ai 

sen 10*cos t+sen t*cos10=3D2*sen t*cos 10,sen 10*cos t=3Dsen t*cos 10,

cotg t=3Dcotg 10, t=3D10.E fim!!!!!

Rafael <matduvidas@yahoo.com.br> wrote:



Num tri=E2ngulo ABC de =E2ngulos =C2 =3D 20=BA, ^B =3D 80=BA e ^C =3D

80=BA, tra=E7amos do v=E9rtice B um segmento que forma com o

lado BC um =E2ngulo de 70=BA e encontra o lado AC no ponto

D. Do v=E9rtice C tra=E7amos um segmento que forma com o

lado BC um =E2ngulo de 50=BA e encontra o lado AB no ponto

E. Calcule o =E2ngulo D=CAC.




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