From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 01:45:03 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i614fnSK017555 for ; Thu, 1 Jul 2004 01:41:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i614fnAC017547 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 01:41:49 -0300 Received: from imo-d21.mx.aol.com (imo-d21.mx.aol.com [205.188.144.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i614fiSK017493 for ; Thu, 1 Jul 2004 01:41:46 -0300 Received: from Korshinoi@aol.com by imo-d21.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.5b.5277e6e1 (3657) for ; Thu, 1 Jul 2004 00:43:37 -0400 (EDT) From: Korshinoi@aol.com Message-ID: <5b.5277e6e1.2e14f079@aol.com> Date: Thu, 1 Jul 2004 00:43:37 EDT Subject: [obm-l] Trigonometria To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_5b.5277e6e1.2e14f079_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Korshinoi@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_5b.5277e6e1.2e14f079_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A equa=E7=E3o cos(3x)=3Dsen(2x) caiu no antigo vestibular da poli....achei=20 solu=E7=F5es do tipo x=3Dpi/2 + kpi (k pertencente aos inteiros ) As outras=20= solu=E7=F5es que=20 achei , s=E3o x=3Darcsen(2+2sqrt(5))/-8 ou x=3Darcsen(2-2sqrt(5))/-8. O gaba= rito que=20 me mostraram tem como solu=E7=F5es coisas mais bem comportadas....Devo ter e= rrado=20 em contas...algu=E9m pode ajudar? Em tempo...O conjunto verdade da equa=E7=E3o senx=3D1, pode ser dado por V= =3D{x=20 pertencente aos reais/ x=3D90 graus + k.360 graus, k pertencente aos inteiro= s}?=20 Explicando melhor...posso dizer x pertencente aos reais quando me referir a=20 graus?? Vi respostas em apostilas de cursinhos.... Obrigado a quem puder ajudar. Korshinoi... =20 --part1_5b.5277e6e1.2e14f079_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A equa=E7=E3o cos(3x)=3Dsen(2x) ca= iu no antigo vestibular da poli....achei solu=E7=F5es do tipo x=3Dpi/2 + kpi= (k pertencente aos inteiros ) As outras solu=E7=F5es que achei , s=E3o x= =3Darcsen(2+2sqrt(5))/-8 ou x=3Darcsen(2-2sqrt(5))/-8. O gabarito que me mos= traram tem como solu=E7=F5es coisas mais bem comportadas....Devo ter errado=20= em contas...algu=E9m pode ajudar?
Em tempo...O conjunto verdade da  equa=E7=E3o  senx=3D1, pode ser=20= dado por V=3D{x pertencente aos reais/ x=3D90 graus + k.360 graus, k pertenc= ente aos inteiros}? Explicando melhor...posso dizer x pertencente aos reais=20= quando me referir a graus??  Vi respostas em apostilas de cursinhos....=
  Obrigado a quem puder ajudar.
            Korshinoi= ...
   --part1_5b.5277e6e1.2e14f079_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 03:26:40 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i616N9SK019162 for ; Thu, 1 Jul 2004 03:23:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i616N9If019155 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 03:23:09 -0300 Received: from mail1.br.inter.net (slbnat3.br.inter.net [200.142.77.7]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i616N6SK019106 for ; Thu, 1 Jul 2004 03:23:07 -0300 Received: from [200.184.0.90] (helo=rafael) by mail1.br.inter.net with asmtp (Exim 4.34) id 1Bfuy6-0002dA-3J for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 01 Jul 2004 03:22:47 -0300 Message-ID: <006a01c45f34$28a708b0$2d00b8c8@rafael> From: "Rafael" To: References: <5b.5277e6e1.2e14f079@aol.com> Subject: Re: [obm-l] Trigonometria Date: Thu, 1 Jul 2004 03:25:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x) sen(2x) = 2sen(x)cos(x) 4cos^3(x) - 3cos(x) - 2sen(x)cos(x) = 0 cos(x)(4cos^2(x) - 3 - 2sen(x)) = 0 cos(x) = 0 ==> x = Pi/2 + k*Pi (k inteiro) 4cos^2(x) - 3 - 2sen(x) = 0 4(1 - sen^2(x)) - 3 - 2sen(x) = 0 4sen^2(x) + 2sen(x) - 1 = 0 Discriminante = 4 - 4*4*(-1) = 20 = 4*5 sen(x) = [-1 +- sqrt(5)]/4 x = Pi/10 + 2*Pi*k ou x = 9*Pi/10 + 2*Pi*k ou x = -3*Pi/10 + 2*Pi*k ou x = 13*Pi/10 + 2*Pi*k Agora, você deve estar se perguntando: "Como ele descobriu esses ângulos?". Eu pensei em calcular sen(x/2) de x = Pi/5 -- ângulo razoavelmente conhecido, para o qual o cosseno é metade da razão áurea. Sabemos que sen(Pi/10) = sen(Pi - Pi/10) -- as primeiras respostas -- e cos(Pi/5) = sen(Pi/2 - Pi/5) = sen(3*Pi/10) = (1 + sqrt(5))/4, donde sen(-3*Pi/10) = sen(Pi + 3*Pi/10) = -(1 + sqrt(5))/4 -- últimas respostas. Considerando as imagens de seno e cosseno no intervalo [-1;1], os ângulos sempre serão reais. Um abraço, Rafael ----- Original Message ----- From: Korshinoi@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, July 01, 2004 1:43 AM Subject: [obm-l] Trigonometria A equação cos(3x)=sen(2x) caiu no antigo vestibular da poli....achei soluções do tipo x=pi/2 + kpi (k pertencente aos inteiros ) As outras soluções que achei , são x=arcsen(2+2sqrt(5))/-8 ou x=arcsen(2-2sqrt(5))/-8. O gabarito que me mostraram tem como soluções coisas mais bem comportadas....Devo ter errado em contas...alguém pode ajudar? Em tempo...O conjunto verdade da equação senx=1, pode ser dado por V={x pertencente aos reais/ x=90 graus + k.360 graus, k pertencente aos inteiros}? Explicando melhor...posso dizer x pertencente aos reais quando me referir a graus?? Vi respostas em apostilas de cursinhos.... Obrigado a quem puder ajudar. Korshinoi... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 07:23:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i61ALQSK030105 for ; Thu, 1 Jul 2004 07:21:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i61ALQaE030102 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 07:21:26 -0300 Received: from web53404.mail.yahoo.com (web53404.mail.yahoo.com [206.190.37.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i61ALNSK030053 for ; Thu, 1 Jul 2004 07:21:23 -0300 Message-ID: <20040701102320.96270.qmail@web53404.mail.yahoo.com> Received: from [200.19.175.9] by web53404.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 01 Jul 2004 07:23:20 ART Date: Thu, 1 Jul 2004 07:23:20 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: Re:[obm-l] Algebra To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1532523256-1088677400=:95836" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1532523256-1088677400=:95836 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Claudio, tentei provar sua dica (A_4 não tem subgrupos de ordem 6) e não consegui. Como devo proceder? Grato Éder. "claudio.buffara" wrote: De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Algebra > Gostaria de saber se tem uma forma simples de descrever todas as permutações do grupo A_4 (A_4 = subgrupo das permutações pares de S_3). Consegui descrever, mas foi com muita conta - mais ou menos na base da tentativa. Usa a notacao de ciclos e lembre-se de que uma permutacao par tem um numero par de ciclos de ordem par. Alias, tenho certeza de que voce quis dizer que A_4 = subgrupo de permutacoes pares de S_4. A_4 consiste da identidade, dos oito ciclos de ordem 3 e das tres composicoes de 2 transposicoes. > Outra dúvida: como calcular todos os subgrupos de D_4, S_3, Z/2Z X Z/2Z, A_4. Tem que ser no "braço"? > Mais ou menos. Uma ideia eh usar o teorema de Lagrange, pra limitar as possibilidades quanto aos tamanhos dos subgrupos. Depois, leve em conta que os unicos grupos de ordem 4 (a menos de isomorfismos) sao o ciclico e o grupo de Klein (onde todos os elementos diferentes da identidade tem ordem 2). Finalmente, uma dica: A_4 nao tem subgrupos de ordem 6. []s, Claudio. --------------------------------- Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui! --0-1532523256-1088677400=:95836 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Claudio,
 
tentei provar sua dica (A_4 não tem subgrupos de ordem 6) e não consegui. Como devo proceder?
 
Grato Éder.

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Algebra
   
> Gostaria de saber se tem uma forma simples de descrever todas as permutações do grupo A_4 (A_4 = subgrupo das permutações pares de S_3). Consegui descrever, mas foi com muita conta - mais ou menos na base da tentativa.
 
Usa a notacao de ciclos e lembre-se de que uma permutacao par tem um numero par de ciclos de ordem par. Alias, tenho certeza de que voce quis dizer que A_4 = subgrupo de permutacoes pares de S_4.
A_4 consiste da identidade, dos oito ciclos de ordem 3 e das tres composicoes de 2 transposicoes.
 
> Outra dúvida: como calcular todos os subgrupos de D_4, S_3, Z/2Z X Z/2Z, A_4. Tem que ser no "braço"?
>
Mais ou menos. Uma ideia eh usar o teorema de Lagrange, pra limitar as possibilidades quanto aos tamanhos dos subgrupos.
Depois, leve em conta que os unicos grupos de ordem 4 (a menos de isomorfismos) sao o ciclico e o grupo de Klein (onde todos os elementos diferentes da identidade tem ordem 2).
Finalmente, uma dica: A_4 nao tem subgrupos de ordem 6.
 
[]s,
Claudio.
 


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Olá Nicolau,
eu sempre ouvi falar em conjunto dos números reais...o que seria esse "corpo"?
Grato
Alan

"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br> wrote:
On Tue, Jun 29, 2004 at 02:30:59PM +0000, Daniel Regufe wrote:
> Afinal ... vcs nao finalizaram a resposta ....
>
> Qual q vcs marcariam nessa questão jah q ele nao deu o campo q quer q seja
> trabalhado...
>
> De a imagem de f(x) = 1/x
> A) R - {o}
> B) Nao podemos afirmar
>
> Quero saber se quando ele nao diz nada sobre o campo, eu posso falar q eh
> nos reais ... ??????
>
> Gostaria de suas opiniões pois isso deu um rolo no meu curso e quero tirar
> a prova concreta daqui.!

Para mim isto é uma questão mal formulada.
Se eu estivesse na banca não aceitaria esta questão com este enunciado.
Se eu estivesse prestando a prova (como aluno) eu marcaria a opção (A)
mas achando que a questão deveria mesmo ser anulada.

Aliás, o que você quer dizer com "campo"? Será que você está traduzindo
"field" para "campo"? Se for isso, não é usual, o usual é "corpo".
E de qualquer maneira, quam disse que há um corpo em jogo?

[]s, N.
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PONCE De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 30 Jun 2004 16:27:05 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] Bartle x Rudin > Concordo com o Artur. > > Abs. > > Artur Costa Steiner wrote: Eu acho que o livro do Rudin eh excelente, mas discordo de seu professor.= Os dois livros cobrem os mesmos topicos. Rudin exige mais do leitor, suas provas sao mais sucintas e com menos explicacoes. Bartle me parece mais amigavel e transmite o assunto com muita clareza. na minha opiniao, eh interessante consultar ambos, mas, caso isto naum seja possivel, eu daria= preferencia ao do Bartle. Artur --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Bartle x Rudin Data: 30/06/04 13:12 Desculpe pelo Offtopic. Mas vou ter um curso de analise em Rn e gostaria = de saber do pessoal que livro preferem Bartle (The Elements of real analysis) ou Rudin (Principle of Mathematical Analysis) Um professor meu disse que o Rudin =E9 uma obra de arte e deix! a o do Bartle no chinelo. O que voces acham? Um abra=E7o e desculpem pelo offtopic. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-v=EDrus no servidor de e-mails @ =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D bm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Crie seu Yahoo! 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Concordo com voces.
PONCE
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Wed, 30 Jun 2004 16:27:05 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] Bartle x Rudin
   
> Concordo com o Artur.
>  
>   Abs.
>  
>
Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:
Eu acho que o livro do Rudin eh excelente= , mas discordo de seu professor. Os
dois livros cobrem os mesmos topic= os. Rudin exige mais do leitor, suas
provas sao mais sucintas e com me= nos explicacoes. Bartle me parece mais
amigavel e transmite o assunto = com muita clareza. na minha opiniao, eh
interessante consultar ambos, = mas, caso isto naum seja possivel, eu daria
preferencia ao do Bartle.<= BR>Artur


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@ma= t.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
As= sunto: [obm-l] Bartle x Rudin
Data: 30/06/04 13:12

Desculpe pel= o Offtopic. Mas vou ter um curso de analise em Rn e gostaria
de saber= do pessoal que livro preferem
Bartle (The Elements of real analysis) = ou Rudin (Principle of
Mathematical Analysis)

Um professor meu= disse que o Rudin =E9 uma obra de arte e deix! a o do
Bartle no chin= elo.

O que voces acham?
Um abra=E7o e desculpem pelo offtopic.<= BR>
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

[upon los= ing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Le= onhard Euler

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e u= sar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
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OPEN Internet
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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<= BR>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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bm-l.html
=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D


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Se A_4 tem um subgrupo H de ordem 6, ent=E3o H ser=E1 isomorfo a Z_6=   ou  S_3.
 
A_4 n=E3o tem nenhum elemento de ordem 6 =3D=3D>
H n=E3o pode ser isomorfo a Z_6 =3D=3D>
H ~ S_3 =3D=3D>
H =3D {e, a, a^2, b, ab, a^2b} com a^3 =3D b^2 =3D e, ba =3D a^2b.
o(a) =3D 3  e  o(b) =3D 2 com a e b em A_4 =3D=3D>=
a =3D 3-ciclo  e  b =3D produto de 2 transposi=E7=F5es.
 
Suponhamos s.p.d.g. que a =3D (123) =3D=3D> a^2 =3D (132).
Os candidatos a b s=E3o (12)(34), (13)(24) e (14)(23).
Calculando os valores respectivos de ba e a^2b, teremos:
ba: (243), (142), (134)
a^2b: (234), (124), (143).
Ou seja, em todos os casos, a^2b <> ba =3D=3D>
H n=E3o pode ser isomorfo a S_3.
 
Como Z_6 e S_3 s=E3o os =FAnicos grupos de ordem 6 (a menos de um is= omorfismo), conclu=EDmos que A_4 n=E3o possui nenhum subgrupo de ordem 6.=
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Thu, 1 Jul 2004 07:23:20 -0300 (ART)
Assunto: Re:[obm-l] Algebra
   
> Claudio,
>  
> tentei provar sua dica (A_4 n=E3o tem subgrupos de ordem 6) e n= =E3o consegui. Como devo proceder?
>  
> Grato =C9der.

"claudio.buffara" <claudio.buffar= a@terra.com.br> wrote:
>
>  
>
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
>
Data: Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART)
>
>
Assunto: [obm-l] Algebra
   
> > Gostaria de saber se tem uma forma simples de descrever to= das as permuta=E7=F5es do grupo A_4 (A_4 =3D subgrupo das permuta=E7=F5es= pares de S_3). Consegui descrever, mas foi com muita conta - mais o= u menos na base da tentativa.
>  
> Usa a notacao de ciclos e lembre-se de que uma permutacao par t= em um numero par de ciclos de ordem par. Alias, tenho certeza de que voce= quis dizer que A_4 =3D subgrupo de permutacoes pares de S_4.
> A_4 consiste da identidade, dos oito ciclos de ordem 3 e das tr= es composicoes de 2 transposicoes.
>  
> > Outra d=FAvida: como calcular todos os subgrupos de D= _4, S_3, Z/2Z X Z/2Z, A_4. Tem que ser no "bra=E7o"?
> >
> Mais ou menos. Uma ideia eh usar o teorema de Lagrange, pr= a limitar as possibilidades quanto aos tamanhos dos subgrupos.
> Depois, leve em conta que os unicos grupos de ordem 4 (a menos = de isomorfismos) sao o ciclico e o grupo de Klein (onde todos os elemento= s diferentes da identidade tem ordem 2).
> Finalmente, uma dica: A_4 nao tem subgrupos de ordem 6.
>  
> []s,
> Claudio.
>  


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--_=__=_XaM3_.1088693812.2A.3025.42.20401.52.42.007.394571114-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 20:22:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i61NK9SK003942 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:20:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i61NK9AN003940 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 20:20:09 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i61NK6SK003891 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:20:07 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 026B1C452 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:12:49 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 00585-05 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:12:48 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 6A291C472; Thu, 1 Jul 2004 20:12:48 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.8 ([172.31.25.8]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Thu, 1 Jul 2004 20:12:48 -0300 Message-ID: <1088723568.40e49a704c735@edu.unifor.br> Date: Thu, 1 Jul 2004 20:12:48 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] ENUNCIADOS DUVIDOSOS! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.8 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Lista! Caro Rogério, grato pelas suas resoluções que são mais interessantes que os problemas que tenho enviado. Quanto ao enigma da "água e cachaça", estou trabalhando nele desde o dia 18/06/04 com 3 colegas da faculdade. (CAMPEÃO!). Tenho cafés de Cr$ 88,00 os dez quilos, Cr$ 82,00 e Cr$ 79,00. Após misturá-los para obter cafés de Cr$ 84,00 os dez quilos, qual o valor da compensação entre lucro e prejuízo? Quando se intercala um zero entre os algarismos do número 6783, o número aumenta de quantas vezes a parte que precede 83? Luiz tem 7 anos e suas irmãs gêmeas têm 2 anos cada. Quantos anos tem entre os três? Quantos centimilímetros cúbicos cabem em um milhametro cúbico? Abraços!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 20:40:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i61NdwSK011426 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:39:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i61Ndva1011421 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 20:39:57 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i61NdtSK011371 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:39:55 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 8F1F5C449 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:32:37 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 02454-03 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:32:37 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 011C0C477; Thu, 1 Jul 2004 20:32:36 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.8 ([172.31.25.8]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Thu, 1 Jul 2004 20:32:36 -0300 Message-ID: <1088724756.40e49f14da0c6@edu.unifor.br> Date: Thu, 1 Jul 2004 20:32:36 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Enc: Re: PROBLEMA DE ALGIBEIRA! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.8 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----- Mensagem encaminhada de inaciobessa@idt.org.br ----- Data: Fri, 25 Jun 2004 14:48:11 -0300 De: inaciobessa@idt.org.br Reponder para: inaciobessa@idt.org.br Assunto: Re: PROBLEMA DE ALGIBEIRA! Para: jorgeluis@edu.unifor.br A resposta da falta de 1,00 é a seguinte. Como o dono do restaurante devolveu 5,00 ficando 2,00 para o garçon, a conta de fato foi 25,00 o que daria 8,33 para cada cliente. Considerando que foi devolvido 1,00 para cada cliente, na verdade a despeza de cada um foi de 7,33. Como cada cliente pagou 9,00, tem-se: 9,00 - 7,33 = 1,67 que ficou também com o garçon, logo 1,67 x 3 clientes = 5,01, com isso veja: 9,00 x 3,00 = 27,00 + 5,01 = 32,01 ou simplesmente 32,00 - 2,00 (garçon) = 30,00 Abraços Prof: Inácio Bessa ----- Finalizar mensagem encaminhada ----- ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 20:42:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i61Ng8SK012273 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:42:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i61Ng78n012261 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 20:42:07 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i61Ng5SK012209 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:42:05 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i61Ni3pJ021973 for ; Thu, 1 Jul 2004 20:44:03 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Trigonometria Date: Thu, 1 Jul 2004 22:44:03 -0200 Message-Id: <20040701230839.M11114@centroin.com.br> In-Reply-To: <006a01c45f34$28a708b0$2d00b8c8@rafael> References: <5b.5277e6e1.2e14f079@aol.com> <006a01c45f34$28a708b0$2d00b8c8@rafael> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.141.216.228 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: cos 3x = sen 2x cos 3x = cos (pi/2 - 2x) 3x + pi/2 - 2x = 2kpi ou 3x -pi/2 +2x = 2kpi x = 2kpi - pi/2 ou x = 2kpi/5 + pi/10 ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 21:17:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i620GLSK025398 for ; Thu, 1 Jul 2004 21:16:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i620GKdf025394 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 21:16:20 -0300 Received: from imo-d20.mx.aol.com (imo-d20.mx.aol.com [205.188.139.136]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i620GGSK025343 for ; Thu, 1 Jul 2004 21:16:17 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-d20.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.c4.fc61f98 (17526); Thu, 1 Jul 2004 20:18:04 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: Date: Thu, 1 Jul 2004 20:18:04 EDT Subject: [obm-l] Matrix-Anexo To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: ezatas@yahoogroups.com MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="part1_c4.fc61f98.2e1603bc_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_c4.fc61f98.2e1603bc_boundary Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_c4.fc61f98.2e1603bc_alt_boundary" --part1_c4.fc61f98.2e1603bc_alt_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia por favor me salvar nesse problema de matrix? Grato Junior Ps: Quest=E3o inteira em anexo --part1_c4.fc61f98.2e1603bc_alt_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia por favor me salva= r nesse problema de matrix?
Grato
Junior

Ps: Quest=E3o inteira em anexo --part1_c4.fc61f98.2e1603bc_alt_boundary-- --part1_c4.fc61f98.2e1603bc_boundary Content-Type: image/gif; name="imagemma.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="imagemma.GIF" R0lGODlhSQL1AfcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A /wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAz mQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDM mQDMzADM/wD/AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPM mTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYz mWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbM mWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkz mZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM 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(localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i620ZuSK000451 for ; Thu, 1 Jul 2004 21:35:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i620ZuhM000447 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 21:35:56 -0300 Received: from mailweb03.ibest.com.br (mailweb03.ibest.com.br [200.181.68.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i620ZrSK000396 for ; Thu, 1 Jul 2004 21:35:54 -0300 Received: from ibest.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mailweb03.ibest.com.br (Postfix) with ESMTP id 8B8D24BF02 for ; Fri, 2 Jul 2004 00:35:32 +0000 (GMT) Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: binary Content-Type: text/plain MIME-Version: 1.0 X-Mailer: MIME::Lite 2.117 (F2.6; A1.50; B2.12; Q2.03) X-Mailer: IbestMail X-Organization: Ibest S/A X-Identity: 2436070_1088728532 From: geo3d@ibest.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Função quadrática Date: Thu, 01 Jul 2004 21:35:32 -0300 Message-Id: <20040702003532.8B8D24BF02@mailweb03.ibest.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: geo3d@ibest.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=GAPPY_TEXT,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal da lista, boa noite. Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar quanto ao problema abaixo, pois gerou uma dúvida quanto ao cálculo da área, e gostaria de poder comparar o que achei com outro cálculo. Eis o problema : Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a relação 2x + y = 21. Calcular x e y e a área do retângulo consequentemente, sabendo que é a maior possível. Um abraço, Marcelo. --- Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a prêmios! São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. Participe já: http://maratona.ibest.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 21:51:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i620naSK005756 for ; Thu, 1 Jul 2004 21:49:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i620napF005754 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 21:49:36 -0300 Received: from mailweb03.ibest.com.br (mailweb03.ibest.com.br [200.181.68.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i620nWSK005708 for ; Thu, 1 Jul 2004 21:49:32 -0300 Received: from ibest.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mailweb03.ibest.com.br (Postfix) with ESMTP id 94D7A4BE91 for ; Fri, 2 Jul 2004 00:49:10 +0000 (GMT) Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: binary Content-Type: text/plain MIME-Version: 1.0 X-Mailer: MIME::Lite 2.117 (F2.6; A1.50; B2.12; Q2.03) X-Mailer: IbestMail X-Organization: Ibest S/A X-Identity: 2436070_1088729350 From: geo3d@ibest.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Função quadrática Date: Thu, 01 Jul 2004 21:49:10 -0300 Message-Id: <20040702004910.94D7A4BE91@mailweb03.ibest.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: geo3d@ibest.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal da lista boa noite. Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na resolução de um problema de área de retângulo, pois gerou uma dúvida à resposta. Eis o problema: Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a relação 2x + y = 21. Calcular x e y (consequentemente a área do retângulo), sabendo que sua área é a maior possível. Um abraço a todos, Marcelo. --- Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a prêmios! São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. Participe já: http://maratona.ibest.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 22:04:15 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6212XSK010687 for ; Thu, 1 Jul 2004 22:02:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6212WpM010683 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 22:02:32 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.11.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6212TSK010632 for ; Thu, 1 Jul 2004 22:02:29 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-95.dsl.telesp.net.br [200.158.96.95]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 524432187D for ; Thu, 1 Jul 2004 22:04:15 -0300 (BRT) Message-ID: <40E4B49E.7050306@uol.com.br> Date: Thu, 01 Jul 2004 22:04:30 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Matrix-Anexo References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Calcule explicitamente o determinante da matriz A + kI, isso vai dar um polinômio de grau 3. Os valores de k que satisfazem det(A + kI) são as raízes desse polinômio. Como você está interessado na soma dessas raízes, nem precisa obtê-las, basta olhar para os coeficientes do polinômio (veja relações de Girard). [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 22:30:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i621ToSK020906 for ; Thu, 1 Jul 2004 22:29:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i621ToTu020903 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 22:29:50 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i621TlSK020862 for ; Thu, 1 Jul 2004 22:29:47 -0300 Received: (qmail 18794 invoked by uid 504); 2 Jul 2004 01:34:09 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.164.232.9) by 0 with SMTP; 2 Jul 2004 01:34:09 -0000 Received: from 200.165.140.239 ( [200.165.140.239]) as user thor@200.164.232.1 by www.hotlink.com.br with HTTP; Thu, 1 Jul 2004 22:33:44 -0300 Message-ID: <1088732024.40e4bb78d949d@www.hotlink.com.br> Date: Thu, 1 Jul 2004 22:33:44 -0300 From: thor@hotlink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] F=?ISO-8859-1?B?dW7n428gcXVhZHLhdGljYQ==?= References: <20040702004910.94D7A4BE91@mailweb03.ibest.com.br> In-Reply-To: <20040702004910.94D7A4BE91@mailweb03.ibest.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: thor@hotlink.com.br X-Spam-Status: No, hits=-48.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_IMP, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: A área do retangulo vai ser dada por , A = x.y , tirando o valor de y=21-2x e substitui na fórmula da área , ficando A(x)=x.(21-2x) A(x)= -2x^2 +21, basta agora calcular o X do vértice , que dar igual a 21/4 = 5,25 , pega esse valor e substitui em y=21-2x e acha y= 10,5. Espero ter ajudado. Cláudio Thor. > Olá pessoal da lista boa noite. > > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na resolução de um problema de > área de retângulo, pois gerou uma dúvida à resposta. > > Eis o problema: > > Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a relação 2x + y = 21. > Calcular x e y (consequentemente a área do retângulo), sabendo que sua área é > a maior possível. > > Um abraço a todos, Marcelo. > > --- > Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a prêmios! > São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. > Participe já: http://maratona.ibest.com.br > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 1 23:16:02 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i622EiSK005718 for ; Thu, 1 Jul 2004 23:14:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i622Ehrc005710 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 1 Jul 2004 23:14:43 -0300 Received: from sidney11.bol.com.br (sidney11.bol.com.br [200.221.24.152]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i622EgSK005662 for ; Thu, 1 Jul 2004 23:14:42 -0300 Received: from bol.com.br (172.26.5.113) by sidney11.bol.com.br (5.1.071) id 40D32FD1002D492B for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 1 Jul 2004 23:16:40 -0300 Date: Thu, 1 Jul 2004 23:16:40 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] radicais MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "biper" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B27) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.97.18 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i622EhSK005704 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "biper" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi pessoal! Alguém poderia me ajudar neste probleminha: Calcule o valor de x e y em função de A e B (se possível) na expressão abaixo: (A + B^1/2)^1/3 = X^1/2 + Y^1/2 Agradeço imensamente, Felipe Santana __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 02:06:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62534SK005787 for ; Fri, 2 Jul 2004 02:03:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62534Qm005784 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 02:03:04 -0300 Received: from mail.globo.com (email.globo.com [200.208.9.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62531SK005734 for ; Fri, 2 Jul 2004 02:03:02 -0300 Received: from [200.164.169.127] by mail.globo.com with HTTP; Fri, 2 Jul 2004 02:04:59 -0300 Date: Fri, 2 Jul 2004 02:04:59 -0300 Message-ID: <40E12E120000B613@riosf06.globoi.com> In-Reply-To: <40E4B49E.7050306@uol.com.br> From: guigousrj@globo.com Subject: Re: [obm-l] Matrix-Anexo To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 200.164.169.127 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i62533SK005774 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: guigousrj@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ainda mais rapido, a soma das raizes eh menos o traço da matriz Tr[A] = 4 + 0 + 3 = 7 --> Soma = -7 '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Thu, 01 Jul 2004 22:04:30 -0300 '>'From: "Domingos Jr." '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: Re: [obm-l] Matrix-Anexo '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'Calcule explicitamente o determinante da matriz A + kI, isso vai dar um '>'polinômio de grau 3. Os valores de k que satisfazem det(A + kI) são as '>'raízes desse polinômio. Como você está interessado na soma dessas '>'raízes, nem precisa obtê-las, basta olhar para os coeficientes do '>'polinômio (veja relações de Girard). '>' '>'[ ]'s '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 09:47:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62CjPSK017367 for ; Fri, 2 Jul 2004 09:45:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62CjO1l017364 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 09:45:24 -0300 Received: from imo-m25.mx.aol.com (imo-m25.mx.aol.com [64.12.137.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62CjISK017282 for ; Fri, 2 Jul 2004 09:45:22 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m25.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.26.4abbd583 (4592) for ; Fri, 2 Jul 2004 08:47:06 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <26.4abbd583.2e16b34a@aol.com> Date: Fri, 2 Jul 2004 08:47:06 EDT Subject: Re: [obm-l] Matrix-Anexo To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_26.4abbd583.2e16b34a_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_26.4abbd583.2e16b34a_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro amigo Guig, poderia me explicar melhor a sua solu=E7=E3o rapidex?(hehe=20= =20 leigo no assunto perto de voc=EAs!) Aproveito e agrade=E7o a vc e ao Domingos Jr pela resolu=E7=E3o do problema Ab=E7os=20 Junior ----------------------------------------------------------------------------= - Em um e-mail de 2/7/2004 02:09:13 Hora oficial do Brasil, guigousrj@globo.co= m=20 escreveu: > Ainda mais rapido, a soma das raizes eh menos o tra=E7o da matriz >=20 > Tr[A] =3D 4 + 0 + 3 =3D 7 --> Soma =3D -7=20 >=20 >=20 > '>'-- Mensagem Original -- > '>'Date: Thu, 01 Jul 2004 22:04:30 -0300 > '>'From: "Domingos Jr." > '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br > '>'Subject: Re: [obm-l] Matrix-Anexo > '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > '>' > '>' > '>'Calcule explicitamente o determinante da matriz A + kI, isso vai dar > um=20 > '>'polin=F4mio de grau 3. Os valores de k que satisfazem det(A + kI) s=E3o > as=20 > '>'ra=EDzes desse polin=F4mio. Como voc=EA est=E1 interessado na soma dess= as=20 > '>'ra=EDzes, nem precisa obt=EA-las, basta olhar para os coeficientes do=20 > '>'polin=F4mio (veja rela=E7=F5es de Girard). > '>' --part1_26.4abbd583.2e16b34a_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro amigo Guig, poderia me explica= r melhor a sua solu=E7=E3o rapidex?(hehe  leigo no assunto perto de voc= =EAs!)
Aproveito e agrade=E7o a vc e ao Domingos Jr pela resolu=E7=E3o do problema<= BR> Ab=E7os
Junior
----------------------------------------------------------------------------= -

Em um e-mail de 2/7/2004 02:09:13 Hora oficial do Brasil, guigousrj@globo.co= m escreveu:

Ainda mais rapido, a soma das r= aizes eh menos o tra=E7o da matriz

Tr[A] =3D 4 + 0 + 3 =3D 7 --> Soma =3D -7


'>'-- Mensagem Original --
'>'Date: Thu, 01 Jul 2004 22:04:30 -0300
'>'From: "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br>
'>'To: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'Subject: Re: [obm-l] Matrix-Anexo
'>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'
'>'
'>'Calcule explicitamente o determinante da matriz A + kI, isso vai dar um
'>'polin=F4mio de grau 3. Os valores de k que satisfazem det(A + kI) s= =E3o
as
'>'ra=EDzes desse polin=F4mio. Como voc=EA est=E1 interessado na soma des= sas
'>'ra=EDzes, nem precisa obt=EA-las, basta olhar para os coeficientes do=20=
'>'polin=F4mio (veja rela=E7=F5es de Girard).
'>'


 --part1_26.4abbd583.2e16b34a_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 10:46:19 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62DjDSK007398 for ; Fri, 2 Jul 2004 10:45:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62DjDPv007396 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 10:45:13 -0300 Received: from imo-m19.mx.aol.com (imo-m19.mx.aol.com [64.12.137.11]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62Dj9SK007342 for ; Fri, 2 Jul 2004 10:45:10 -0300 Received: from MatheusHidalgo@aol.com by imo-m19.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.126.44c5e203 (4246) for ; Fri, 2 Jul 2004 09:47:05 -0400 (EDT) From: MatheusHidalgo@aol.com Message-ID: <126.44c5e203.2e16c158@aol.com> Date: Fri, 2 Jul 2004 09:47:04 EDT Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Ol=E1?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_126.44c5e203.2e16c158_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: MatheusHidalgo@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_126.44c5e203.2e16c158_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Meu nome =E9 Matheus, estou no 1=BA ano, sou de Santos e estudo no col=E9gi= o=20 Universitas. Entrei nesta lista para preparar-me para a OBM e para outros co= ncursos=20 de matem=E1tica e tamb=E9m porque acho a Matem=E1tica muito bonita e ser=E1=20= um prazer=20 discutir problemas de matem=E1tica com todos voc=EAs. Obrigado --part1_126.44c5e203.2e16c158_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Meu nome =E9 Matheus, estou no 1= =BA ano, sou de Santos  e estudo no col=E9gio Universitas. Entrei nesta= lista para preparar-me para a OBM e para outros concursos de matem=E1tica e= tamb=E9m porque acho a Matem=E1tica muito bonita e ser=E1 um prazer discuti= r problemas de matem=E1tica com todos voc=EAs.

Obrigado --part1_126.44c5e203.2e16c158_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 12:09:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62F7XSK006012 for ; Fri, 2 Jul 2004 12:07:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62F7XZj006005 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 12:07:33 -0300 Received: from web41504.mail.yahoo.com (web41504.mail.yahoo.com [66.218.93.87]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i62F7TSK005951 for ; Fri, 2 Jul 2004 12:07:30 -0300 Message-ID: <20040702150925.89279.qmail@web41504.mail.yahoo.com> Received: from [200.155.27.2] by web41504.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 02 Jul 2004 12:09:25 ART Date: Fri, 2 Jul 2004 12:09:25 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Daniel=20Silva=20Braz?= Subject: Re: [obm-l] Função quadrática To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040702004910.94D7A4BE91@mailweb03.ibest.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Daniel=20Silva=20Braz?= X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >>Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a >>relação 2x + y = >>21. Calcular x e y e a área do retângulo >>consequentemente, sabendo que é >>a maior possível. xy deve ser o maior possivel tal que 2x+y = 21 (assumindo que x e y pertencem aos inteiros positivos - caso contrario teriamos uma infinidade de solucoes) isso ocorre para x=5 e y=11 => xy = 55 []'s Daniel ================== --- geo3d@ibest.com.br escreveu: > Olá pessoal da lista boa noite. > > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na > resolução de um problema de área de retângulo, pois > gerou uma dúvida à resposta. > > Eis o problema: > > Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a > relação 2x + y = 21. Calcular x e y > (consequentemente a área do retângulo), sabendo que > sua área é a maior possível. > > Um abraço a todos, Marcelo. > > --- > Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a > prêmios! > São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. > Participe já: http://maratona.ibest.com.br > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 13:12:11 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62GAPSK029742 for ; Fri, 2 Jul 2004 13:10:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62GAORH029739 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 13:10:24 -0300 Received: from mail.gmx.net (pop.gmx.de [213.165.64.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i62GALSK029683 for ; Fri, 2 Jul 2004 13:10:22 -0300 Message-Id: <200407021610.i62GALSK029683@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 20160 invoked by uid 65534); 2 Jul 2004 16:12:19 -0000 Received: from 200-181-087-012.bsace705.dsl.brasiltelecom.net.br (EHLO toshibap25) (200.181.87.12) by mail.gmx.net (mp022) with SMTP; 02 Jul 2004 18:12:19 +0200 X-Authenticated: #1465642 From: =?iso-8859-1?Q?Rog=E9rio_Moraes_de_Carvalho?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_Fun=E7=E3o_quadr=E1tica?= Date: Fri, 2 Jul 2004 13:12:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 thread-index: AcRgSEQeQabD3zBmQ9K/0nyjwejNdQABxDjg X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 In-Reply-To: <20040702150925.89279.qmail@web41504.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i62GANSK029729 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Rog=E9rio_Moraes_de_Carvalho?= X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=3.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME, MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Daniel Silva Braz Sent: sexta-feira, 2 de julho de 2004 12:09 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Função quadrática >>Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a >>relação 2x + y = >>21. Calcular x e y e a área do retângulo >>consequentemente, sabendo que é >>a maior possível. xy deve ser o maior possivel tal que 2x+y = 21 (assumindo que x e y pertencem aos inteiros positivos - caso contrario teriamos uma infinidade de solucoes) isso ocorre para x=5 e y=11 => xy = 55 []'s Daniel ================== --- geo3d@ibest.com.br escreveu: > Olá pessoal da lista boa noite. > > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na > resolução de um problema de área de retângulo, pois > gerou uma dúvida à resposta. > > Eis o problema: > > Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a > relação 2x + y = 21. Calcular x e y > (consequentemente a área do retângulo), sabendo que > sua área é a maior possível. > > Um abraço a todos, Marcelo. > > --- > Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a > prêmios! > São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. > Participe já: http://maratona.ibest.com.br > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! 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Na realidade, x e y devem ser reais positivos uma vez que representam as medidas dos lados de um retângulo. Também não está correto dizer que teríamos uma infinidade de soluções se x e y não forem inteiros positivos, pois a solução é única. Segue uma resolução possível. RESOLUÇÃO POSSÍVEL: 2x + y = 21 <=> y = 21 - 2x (i) S = x.y (ii) Área do retângulo Substituindo (i) na (ii): S = x.(21 - x) <=> S = -x^2 + 21x (iii) S em função de x é uma função quadrática com coeficiente de x^2 negativo (-1), portanto a concavidade da parábola tem a concavidade voltada para baixo e a função admite um valor máximo. O ponto de máximo da função (abscissa do vértice) é dado por: x = -b/(2a) => x = 21/4 = 5,25 (iv) Substituindo (iv) na (i): y = 21 - 2.(21/4) => y = 21/2 = 10,5 (v) Substituindo (iv) e (v) na (ii), teremos: S = x.y => S = (21/4).(21/2) => S = 441/8 = 55,125 RESPOSTA: x = 21/4 = 5,25, y = 21/2 = 10,5 e S = 441/8 = 55,125 Abraços, Rogério Moraes de Carvalho Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação rogeriom@gmx.net -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Daniel Silva Braz Sent: sexta-feira, 2 de julho de 2004 12:09 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Função quadrática >>Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a >>relação 2x + y = >>21. Calcular x e y e a área do retângulo >>consequentemente, sabendo que é >>a maior possível. xy deve ser o maior possivel tal que 2x+y = 21 (assumindo que x e y pertencem aos inteiros positivos - caso contrario teriamos uma infinidade de solucoes) isso ocorre para x=5 e y=11 => xy = 55 []'s Daniel ================== --- geo3d@ibest.com.br escreveu: > Olá pessoal da lista boa noite. > > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na > resolução de um problema de área de retângulo, pois > gerou uma dúvida à resposta. > > Eis o problema: > > Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a > relação 2x + y = 21. Calcular x e y > (consequentemente a área do retângulo), sabendo que > sua área é a maior possível. > > Um abraço a todos, Marcelo. > > --- > Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a > prêmios! > São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. > Participe já: http://maratona.ibest.com.br > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! 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Na realidade, x e y devem ser > reais positivos uma vez > que representam as medidas dos lados de um > retângulo. > Também não está > correto dizer que teríamos uma infinidade de > soluções se x e y não forem > inteiros positivos, pois a solução é única. Eu estava me referindo apenas a relacao 2x + y = 21. Um erro bobo..nao prestei atencao na outra relacao xy = A >Segue > uma resolução possível. > > RESOLUÇÃO POSSÍVEL: > 2x + y = 21 <=> y = 21 - 2x (i) > S = x.y (ii) Área do retângulo > > Substituindo (i) na (ii): > S = x.(21 - x) <=> S = -x^2 + 21x (iii) > > S em função de x é uma função quadrática com > coeficiente de x^2 negativo > (-1), portanto a concavidade da parábola tem a > concavidade voltada para > baixo e a função admite um valor máximo. O ponto de > máximo da função > (abscissa do vértice) é dado por: > x = -b/(2a) => x = 21/4 = 5,25 (iv) > > Substituindo (iv) na (i): > y = 21 - 2.(21/4) => y = 21/2 = 10,5 (v) > > Substituindo (iv) e (v) na (ii), teremos: > S = x.y => S = (21/4).(21/2) => S = 441/8 = 55,125 > > RESPOSTA: x = 21/4 = 5,25, y = 21/2 = 10,5 e S = > 441/8 = 55,125 > > > Abraços, > vc esta certo..o thor ja tinha apresentado a solucao..que obviamente confere com a sua...desculpe meu erro grosseiro.. _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 15:19:27 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62IIlSK013340 for ; Fri, 2 Jul 2004 15:18:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62IIkka013338 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 15:18:46 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62IIiSK013290 for ; Fri, 2 Jul 2004 15:18:44 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 501CCDDC7D6 for ; Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user f_villar) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 22C293C04E for ; Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300 (BRT) Date: Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Problema interessante de PA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1088792443.2A.113806.42.22664.52.42.007.977683567" From: "f_villar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.175.37 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "f_villar" X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1088792443.2A.113806.42.22664.52.42.007.977683567 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve ser verifica= da para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica infinita seja= a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. " --_=__=_XaM3_.1088792443.2A.113806.42.22664.52.42.007.977683567 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
"Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve ser ver= ificada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica infinita= seja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. "
 
 
--_=__=_XaM3_.1088792443.2A.113806.42.22664.52.42.007.977683567-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 16:01:11 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62IxsSK028168 for ; Fri, 2 Jul 2004 15:59:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62IxsFu028160 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 15:59:54 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f17.bay9.hotmail.com [64.4.47.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62IxpSK028117 for ; Fri, 2 Jul 2004 15:59:52 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 2 Jul 2004 12:01:49 -0700 Received: from 200.157.228.46 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 02 Jul 2004 19:01:49 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.46] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] ENUNCIADOS DUVIDOSOS! Date: Fri, 02 Jul 2004 19:01:49 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 02 Jul 2004 19:01:49.0928 (UTC) FILETIME=[07A3A680:01C46067] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge e colegas da lista! Os enunciados são realmente nebulosos...mas com boa vontade , acho que dá pra se entendê-los! problema1: Os sacos foram misturados e vendidos por CR$84 cada dez quilos. Portanto, cada dez quilos custaram (88+82+79)/3 = 83 , dando lucro de CR$1,00 por dez quilos. problema2: O número aumenta de 67083 - 6783 = 60300 , que divididos por 67 é igual a 900, ou seja aumentou de 900 vezes. problema3: 7+2+2 = 11 , isto é , entre os três existem 11 anos. problema4: centimilímetro = 10^(-5) metros milhametro=10^6 metros Portanto existem 10^(11*3) = 10^33 centimilímetros cúbicos em 1 milhametro cúbico. Grande abraço, Rogério. >From: jorgeluis >Subject: [obm-l] ENUNCIADOS DUVIDOSOS! > >Oi, Lista! Caro Rogério, grato pelas suas resoluções que são mais >interessantes >que os problemas que tenho enviado. Quanto ao enigma da "água e cachaça", >estou >trabalhando nele desde o dia 18/06/04 com 3 colegas da faculdade. >(CAMPEÃO!). > >Tenho cafés de Cr$ 88,00 os dez quilos, Cr$ 82,00 e Cr$ 79,00. Após >misturá-los >para obter cafés de Cr$ 84,00 os dez quilos, qual o valor da compensação >entre >lucro e prejuízo? > >Quando se intercala um zero entre os algarismos do número 6783, o número >aumenta >de quantas vezes a parte que precede 83? > >Luiz tem 7 anos e suas irmãs gêmeas têm 2 anos cada. Quantos anos tem entre >os >três? > >Quantos centimilímetros cúbicos cabem em um milhametro cúbico? > > >Abraços!!! _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 16:20:05 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62JIOSK002419 for ; Fri, 2 Jul 2004 16:18:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62JIOib002414 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 16:18:24 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f57.bay9.hotmail.com [64.4.47.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62JIKSK002368 for ; Fri, 2 Jul 2004 16:18:21 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 2 Jul 2004 12:20:18 -0700 Received: from 200.157.228.46 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 02 Jul 2004 19:20:18 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.46] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problema interessante de PA Date: Fri, 02 Jul 2004 19:20:18 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 02 Jul 2004 19:20:18.0799 (UTC) FILETIME=[9C93EFF0:01C46069] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: É dito que a soma de dois termos da progressão é igual ao dobro de um dos termos mais uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão. Por outro lado, em qualquer progressão, isso deve também ser igual a um dos termos mais uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão. Portanto, um dos termos deve ser uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão, o que implica que um dos termos deva ser igual à própria razão da progressão. A volta é trivial : Se um dos termos é a própria razão, qualquer outro termo pode ser obtido pela soma do termo imediatamente anterior com este termo que é igual à razão. Abraços, Rogério. ------------------ "Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois termos, da mesma progressão. " _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 16:20:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62JHxSK002255 for ; Fri, 2 Jul 2004 16:17:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62JHxjT002250 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 16:17:59 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62JHuSK002211 for ; Fri, 2 Jul 2004 16:17:57 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 22962E783D9 for ; Fri, 2 Jul 2004 16:19:56 -0300 (BRT) Received: from [201.1.3.57] (unknown [201.1.3.57]) (authenticated user mauz_c) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E42533C074 for ; Fri, 2 Jul 2004 16:19:55 -0300 (BRT) Message-ID: <40E5B561.3070402@terra.com.br> Date: Fri, 02 Jul 2004 16:20:01 -0300 From: Maurizio User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] SORTEIO! Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Maurizio X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Uma urna tem inicialmente uma bolinha vermelha e outra verde. A cada dia, uma bolinha é sorteada e devolvida à urna junto com mais uma outra bolinha da mesma cor. Por exemplo, se for sorteada uma bolinha vermelha, a bolinha volta e mais uma bolinha vermelha é acrescentada à urna. É claro que o número de bolinhas no nonagésimo-nono dia é 100. Pergunta: Quais resultados você considera mais prováveis para a composição da urna, neste dia? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 16:22:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62JLrSK003665 for ; Fri, 2 Jul 2004 16:21:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62JLqCj003658 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 16:21:52 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62JLnSK003616 for ; Fri, 2 Jul 2004 16:21:49 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C5DACDD4889 for ; Fri, 2 Jul 2004 16:23:48 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C50373C099 for ; Fri, 2 Jul 2004 16:23:48 -0300 (BRT) Date: Fri, 2 Jul 2004 16:23:48 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Problema interessante de PA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1088796228.2A.782445.42.17274.52.42.007.1288007493" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.164.168.146 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1088796228.2A.782445.42.17274.52.42.007.1288007493 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente: 0 pertence =E0 PA. Se 0 pertence =E0 PA, ent=E3o, de duas uma: a PA =E9 constante (raz=E3o =3D 0) ou a raz=E3o ser=E1 igual ao menor termo positivo. Em todo caso, os termos da PA ser=E3o da forma n*r (r =3D raz=E3o) e, por= tanto, todo termo ser=E1 soma de dois termos (por exemplo, n*r =3D (n-1)*= r + 1*r). Por outro lado, se cada termo =E9 igual a soma de dois outros termos, ent= =E3o, pondo: a =3D menor termo n=E3o-negativo da PA, teremos que, dado um inteiro n, v= =E3o existir inteiros x e y tais que: a + n*r =3D (a + x*r) + (a + y*r) =3D=3D> a =3D (n - x - y)*r =3D=3D> r | a =3D=3D> r <=3D a. Se r < a, ent=E3o a - r pertence =E0 PA e =E9 positivo =3D=3D> contradi=E7=E3o, pois a =E9 o menor termo n=E3o-negativo da PA =3D=3D> r =3D a =3D=3D> 0 =3D a - r pertence =E0 PA. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300 Assunto:[obm-l] Problema interessante de PA > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve ser verifi= cada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica infinita se= ja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. " > > --_=__=_XaM3_.1088796228.2A.782445.42.17274.52.42.007.1288007493 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente: 0 pertence =E0 PA.
 
Se 0 pertence =E0 PA, ent=E3o, de duas uma: 
a PA =E9 constante (raz=E3o =3D 0)
ou
a raz=E3o ser=E1 igual ao menor termo positivo.
Em todo caso, os termos da PA ser=E3o da forma n*r (r =3D raz=E3o) e= , portanto, todo termo ser=E1 soma de dois termos (por exemplo, n*r =3D (= n-1)*r + 1*r).
 
Por outro lado, se cada termo =E9 igual a soma de dois outros termos= , ent=E3o, pondo:
a =3D menor termo n=E3o-negativo da PA, teremos que, dado um inteiro= n, v=E3o existir inteiros x e y tais que:
a + n*r =3D (a + x*r) + (a + y*r) =3D=3D>
a =3D (n - x - y)*r =3D=3D>
r | a =3D=3D>
r <=3D a.
 
Se r < a, ent=E3o a - r pertence =E0 PA e =E9 positivo =3D=3D>=
contradi=E7=E3o, pois a =E9 o menor termo n=E3o-negativo da PA =3D=3D= >
r =3D a =3D=3D>
0 =3D a - r pertence =E0 PA.
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
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Data: Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300
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Assunto: [obm-l] Problema interessante de PA
   
> "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve se= r verificada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica inf= inita seja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. "
>  
>  
--_=__=_XaM3_.1088796228.2A.782445.42.17274.52.42.007.1288007493-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 19:20:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62MK6SK002021 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:20:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62MK6UH002016 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 19:20:06 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62MK3SK001970 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:20:03 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 80779DD4315 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:22:02 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user f_villar) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 77A513C039 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:22:02 -0300 (BRT) Date: Fri, 2 Jul 2004 19:22:02 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Problema interessante de PA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1088806922.2A.479770.42.22282.52.42.007.1427032835" From: "f_villar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.175.37 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "f_villar" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1088806922.2A.479770.42.22282.52.42.007.1427032835 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 Cl=E1udio, tudo bem? Acho que a condi=E7=E3o n=E3o =E9 suficiente pois considerando a PA: (0, r, 2r,3r,...) 0 pertence a PA mas o primeiro termo n=E3o =E9 a soma de dois termos dest= a mesma PA. [],s Fernando De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Fri, 02 Jul 2004 16:23:48 -0300 Assunto:Re:[obm-l] Problema interessante de PA > > Condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente: 0 pertence =E0 PA. > > Se 0 pertence =E0 PA, ent=E3o, de duas uma: > a PA =E9 constante (raz=E3o =3D 0) > ou > a raz=E3o ser=E1 igual ao menor termo positivo. > Em todo caso, os termos da PA ser=E3o da forma n*r (r =3D raz=E3o) e, p= ortanto, todo termo ser=E1 soma de dois termos (por exemplo, n*r =3D (n-1= )*r + 1*r). > > Por outro lado, se cada termo =E9 igual a soma de dois outros termos, e= nt=E3o, pondo: > a =3D menor termo n=E3o-negativo da PA, teremos que, dado um inteiro n,= v=E3o existir inteiros x e y tais que: > a + n*r =3D (a + x*r) + (a + y*r) =3D=3D> > a =3D (n - x - y)*r =3D=3D> > r | a =3D=3D> > r <=3D a. > > Se r < a, ent=E3o a - r pertence =E0 PA e =E9 positivo =3D=3D> > contradi=E7=E3o, pois a =E9 o menor termo n=E3o-negativo da PA =3D=3D> > r =3D a =3D=3D> > 0 =3D a - r pertence =E0 PA. > > []s, > Claudio. > > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br > C=F3pia: > Data:Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300 > Assunto:[obm-l] Problema interessante de PA > > > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve ser veri= ficada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica infinita = seja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. " > > > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/07/2004 / Vers=E3o: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ --_=__=_XaM3_.1088806922.2A.479770.42.22282.52.42.007.1427032835 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 Cl=E1udio, tudo bem?
Acho que a condi=E7=E3o n=E3o =E9 suficiente pois considerando a PA:=
(0, r, 2r,3r,...)
0 pertence a PA mas o primeiro termo n=E3o =E9 a soma de dois t= ermos desta mesma PA.
 
[],s
Fernando
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Fri, 02 Jul 2004 16:23:48 -0300
Assunto: Re:[obm-l] Problema interessante de PA
   
>
> Condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente: 0 pertence =E0 PA.
>  
> Se 0 pertence =E0 PA, ent=E3o, de duas uma: 
> a PA =E9 constante (raz=E3o =3D 0)
> ou
> a raz=E3o ser=E1 igual ao menor termo positivo.
> Em todo caso, os termos da PA ser=E3o da forma n*r (r =3D raz=E3= o) e, portanto, todo termo ser=E1 soma de dois termos (por exemplo, n*r =3D= (n-1)*r + 1*r).
>  
> Por outro lado, se cada termo =E9 igual a soma de dois outros t= ermos, ent=E3o, pondo:
> a =3D menor termo n=E3o-negativo da PA, teremos que, dado um in= teiro n, v=E3o existir inteiros x e y tais que:
> a + n*r =3D (a + x*r) + (a + y*r) =3D=3D>
> a =3D (n - x - y)*r =3D=3D>
> r | a =3D=3D>
> r <=3D a.
>  
> Se r < a, ent=E3o a - r pertence =E0 PA e =E9 positivo =3D=3D= >
> contradi=E7=E3o, pois a =E9 o menor termo n=E3o-negativo da PA = =3D=3D>
> r =3D a =3D=3D>
> 0 =3D a - r pertence =E0 PA.
>  
> []s,
> Claudio.
>  
>  
>
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
>
C=F3pia:
> =
Data: Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300
> =
Assunto: [obm-l] Problema interessante de PA
>
   
> > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que de= ve ser verificada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tic= a infinita seja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. "
> >  
> >  

Esta mensagem foi verificada = pelo E-mail Protegido= Terra.
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Date: Fri, 02 Jul 2004 22:26:53 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 02 Jul 2004 22:26:54.0139 (UTC) FILETIME=[AD8540B0:01C46083] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Maurizio, No primeiro sorteio havia 50% de chance para qualquer uma das cores. Suponha que a bolinha verde fosse a sorteada. Então, daí em diante, o mais provável seria sempre sortear uma verde. Assim, o mais provável no último sorteio é que haja uma bolinha de uma cor, e 99 bolinhas da outra cor. Abraços, Rogério. >From: Maurizio >Uma urna tem inicialmente uma bolinha vermelha e outra verde. >A cada dia, uma bolinha é sorteada e devolvida à urna junto com mais uma >outra bolinha da mesma cor. >Por exemplo, se for sorteada uma bolinha vermelha, a bolinha volta e mais >uma bolinha vermelha é acrescentada à urna. > >É claro que o número de bolinhas no nonagésimo-nono dia é 100. >Pergunta: Quais resultados você considera mais prováveis para a composição >da urna, neste dia? _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 19:25:45 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62MPgSK004023 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:25:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62MPf8C004021 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 19:25:41 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62MPcSK003978 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:25:38 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E3A4DE78E39 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:27:37 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user f_villar) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D99A93C074 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:27:37 -0300 (BRT) Date: Fri, 2 Jul 2004 19:27:37 -0300 Message-Id: Subject: RE: [obm-l] Problema interessante de PA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1088807257.2A.883748.42.32517.52.42.007.1435324642" From: "f_villar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.175.37 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "f_villar" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1088807257.2A.883748.42.32517.52.42.007.1435324642 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tudo bem, Rog=E9rio? Voc=EA =E9 do Rio de Janeiro? Se considerarmos a condi=E7=E3o: um dos termos da PA =E9 a pr=F3pria raz=E3= o. Acho que n=E3o =E9 suficiente pois (r,2r,3r,...) satisfaz a condi=E7=E3o mas o primeiro termo n=E3o =E9 a so= ma de dois termos desta mesma PA. []'s Fernando De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Fri, 02 Jul 2004 19:20:18 +0000 Assunto:RE: [obm-l] Problema interessante de PA > =C9 dito que a soma de dois termos da progress=E3o =E9 igual ao dobro d= e um dos > termos mais uma quantidade inteira de vezes a raz=E3o da progress=E3o. > Por outro lado, em qualquer progress=E3o, isso deve tamb=E9m ser igual = a um dos > termos mais uma quantidade inteira de vezes a raz=E3o da progress=E3o. > Portanto, um dos termos deve ser uma quantidade inteira de vezes a raz=E3= o da > progress=E3o, o que implica que > um dos termos deva ser igual =E0 pr=F3pria raz=E3o da progress=E3o. > > A volta =E9 trivial : > Se um dos termos =E9 a pr=F3pria raz=E3o, qualquer outro termo pode ser= obtido > pela soma do termo imediatamente anterior com este termo que =E9 igual = =E0 > raz=E3o. > > Abra=E7os, > Rog=E9rio. > > ------------------ > > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve ser verifi= cada para > que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica infinita seja a som= a de dois > termos, da mesma progress=E3o. " > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/07/2004 / Vers=E3o: 1.5.2 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > --_=__=_XaM3_.1088807257.2A.883748.42.32517.52.42.007.1435324642 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Tudo bem, Rog=E9rio?
Voc=EA =E9 do Rio de Janeiro?
 
Se considerarmos a condi=E7=E3o: um dos termos da PA =E9 a pr=F3pria= raz=E3o.
Acho que n=E3o =E9 suficiente pois
(r,2r,3r,...) satisfaz a condi=E7=E3o mas o primeiro termo n=E3o =E9= a soma de dois termos desta mesma PA.
 
[]'s
Fernando
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Fri, 02 Jul 2004 19:20:18 +0000
Assunto: RE: [obm-l] Problema interessante de PA<= /TD>
   
> =C9 dito que a soma de dois termos da progress=E3o =E9 igual ao= dobro de um dos
> termos mais uma quantidade inteira de vezes a raz=E3o da progre= ss=E3o.
> Por outro lado, em qualquer progress=E3o, isso deve tamb=E9m se= r igual a um dos
> termos mais uma quantidade inteira de vezes a raz=E3o da progre= ss=E3o.
> Portanto, um dos termos deve ser uma quantidade inteira de veze= s a raz=E3o da
> progress=E3o, o que implica que
> um dos termos deva ser igual =E0 pr=F3pria raz=E3o da progress=E3= o.
>
> A volta =E9 trivial :
> Se um dos termos =E9 a pr=F3pria raz=E3o, qualquer outro termo = pode ser obtido
> pela soma do termo imediatamente anterior com este termo que =E9= igual =E0
> raz=E3o.
>
> Abra=E7os,
> Rog=E9rio.
>
> ------------------
>
> "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve se= r verificada para
> que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica infinita se= ja a soma de dois
> termos, da mesma progress=E3o. "
>
> _______________________________________________________________= __
> MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com<= /DIV>
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
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>
--_=__=_XaM3_.1088807257.2A.883748.42.32517.52.42.007.1435324642-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 19:34:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62MXqSK006607 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:33:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62MXpnQ006604 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 19:33:51 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f35.bay9.hotmail.com [64.4.47.35]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62MXmSK006548 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:33:49 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 2 Jul 2004 15:35:47 -0700 Received: from 200.157.228.46 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 02 Jul 2004 22:35:46 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.46] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] radicais Date: Fri, 02 Jul 2004 22:35:46 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 02 Jul 2004 22:35:47.0024 (UTC) FILETIME=[EB250D00:01C46084] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Felipe, faltam dados para a solução, pois há 2 incógnitas e apenas 1 equação. Abraços, Rogério. >From: "biper" Oi pessoal! >Alguém poderia me ajudar neste probleminha: > > Calcule o valor de x e y em função de A e B >(se possível) na expressão abaixo: > > (A + B^1/2)^1/3 = X^1/2 + Y^1/2 > >Agradeço imensamente, >Felipe Santana > _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 19:45:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62MjQSK010689 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:45:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62MjPHD010686 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 19:45:25 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f57.bay9.hotmail.com [64.4.47.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62MjMSK010637 for ; Fri, 2 Jul 2004 19:45:23 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 2 Jul 2004 15:47:20 -0700 Received: from 200.157.228.46 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 02 Jul 2004 22:47:20 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.46] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problema interessante de PA Date: Fri, 02 Jul 2004 22:47:20 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 02 Jul 2004 22:47:20.0992 (UTC) FILETIME=[88C82A00:01C46086] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Fernando, sim, sou do Rio! Bem, eu havia imaginado uma sequência infinita nas duas direções. Se existe "um primeiro termo", que também deva ser obtido pela soma de 2 outros termos da PA, então, pela minha conclusão anterior, todos os termos são nulos e a razão também é zero. Abraços, Rogério. >Tudo bem, Rogério? >Você é do Rio de Janeiro? > >Se considerarmos a condição: um dos termos da PA é a própria razão. >Acho que não é suficiente pois >(r,2r,3r,...) satisfaz a condição mas o primeiro termo não é a soma de dois >termos desta mesma PA. > >[]'s >Fernando > > > > É dito que a soma de dois termos da progressão é igual ao dobro de um >dos > > termos mais uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão. > > Por outro lado, em qualquer progressão, isso deve também ser igual a um >dos > > termos mais uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão. > > Portanto, um dos termos deve ser uma quantidade inteira de vezes a razão >da > > progressão, o que implica que > > um dos termos deva ser igual à própria razão da progressão. > > > > A volta é trivial : > > Se um dos termos é a própria razão, qualquer outro termo pode ser obtido > > pela soma do termo imediatamente anterior com este termo que é igual à > > razão. > > > > Abraços, > > Rogério. > > > > ------------------ > > > > "Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada >para > > que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de >dois > > termos, da mesma progressão. " _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 20:36:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62NYiSK028654 for ; Fri, 2 Jul 2004 20:34:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i62NYhkT028652 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 20:34:43 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i62NYfSK028605 for ; Fri, 2 Jul 2004 20:34:41 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7970FE78CC8 for ; Fri, 2 Jul 2004 20:36:40 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user f_villar) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 71C4B3C05B for ; Fri, 2 Jul 2004 20:36:40 -0300 (BRT) Date: Fri, 2 Jul 2004 20:36:40 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Problema interessante de PA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1088811400.2A.469320.42.21699.52.42.007.974946788" From: "f_villar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.175.37 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "f_villar" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1088811400.2A.469320.42.21699.52.42.007.974946788 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Acho que a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente =E9: um dos termos =E9 = o sim=E9trico da raz=E3o da PA: Ida: Se um dos termos =E9 o sim=E9trico da raz=E3o ent=E3o 0 pertence a PA e a= raz=E3o tamb=E9m =E9 um de seus termos. Podemos dividir em dois casos: r>0 e r<0 r >0 Se r>0 ent=E3o o primeiro termo desta PA deve ser um n=FAmero negativo di= gamos -nr, com n natural n=E3o nulo. Pela defini=E7=E3o de PA cada termo a partir do segundo =E9 igual ao ante= rior mais a raz=E3o. Logo todos os termos a partir do segundo ser=E3o esc= ritos como a soma de dois termos da pr=F3pria PA. O problema seria o primeiro termo mas neste caso temos -nr =3D-(n-1)r-r onde -(n-1)r e -r s=E3o dois termos distintos da PA. O caso r<0 =E9 analogo. Reciprocamente: Como cada termo da PA =E9 a soma de dois termos desta mesma PA temos: a_1 =3D a_m+a_n a_1=3Da_1+(m-1)r+a_1 +(n-1)r donde a_1=3Dr[2-(n+m)] como n,m>=3D1 e n<>m temos (n+m)>2 e por isso [2-(n+m)]<0 e se r>0 ent=E3o a_1<0 ser<0 ent=E3o a_1>0 considerando o termo a_(n+m+3) temos a_(n+m+3) =3D a_1=3Dr[2-(n+m)]+ (n+m-2)r =3D 0 a_(n+m+3)=3D0 e portanto a_(n+m+2)=3D-r Logo um dos termos =E9 o sim=E9trico da raz=E3o! [],s Fernando De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Fri, 02 Jul 2004 15:20:43 -0300 Assunto:[obm-l] Problema interessante de PA > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve ser verifi= cada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica infinita se= ja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. " > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/07/2004 / Vers=E3o: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ --_=__=_XaM3_.1088811400.2A.469320.42.21699.52.42.007.974946788 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Acho que a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente =E9: um dos termos= =E9 o sim=E9trico da raz=E3o da  PA:
Ida:
Se um dos termos =E9 o sim=E9trico da raz=E3o ent=E3o 0 pert= ence a PA e a raz=E3o tamb=E9m =E9 um de seus termos.
Podemos dividir em dois casos: r>0 e r<0
r >0
Se r>= ;0 ent=E3o o primeiro termo desta PA deve ser um n=FAmero negativo digamo= s
-nr, com n natural n=E3o nulo.
Pela defini=E7=E3o de PA cada ter= mo a partir do segundo =E9 igual ao anterior mais a raz=E3o. Logo todos o= s termos a partir do segundo ser=E3o escritos como a soma de dois termos = da pr=F3pria PA.
O problema seria o primeiro termo mas neste caso temo= s
-nr =3D-(n-1)r-r
onde -(n-1)r
e -r s=E3o dois termos distintos= da PA.
O caso r<0 =E9 analogo.
 
Reciprocamente:
 
Como cada termo da PA =E9 a soma de dois termos desta mesma PA temos= :
a_1 =3D a_m+a_n
a_1=3Da_1+(m-1)r+a_1 +(n-1)r
donde
a_1=3Dr[2-(n+m)]
como n,m>=3D1 e n<>m temos (n+m)>2
e por isso [2-(n+m)]<0 e
se r>0 ent=E3o a_1<0
ser<0 ent=E3o a_1>0
 
considerando o termo a_(n+m+3)
temos
 
a_(n+m+3) =3D a_1=3Dr[2-(n+m)]+  (n+m-2)r =3D 0
 
a_(n+m+3)=3D0
e portanto
a_(n+m+2)=3D-r
 
Logo um dos termos =E9 o sim=E9trico da raz=E3o!
 
[],s
Fernando
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Fri, 02 Jul 2004 15:20:43 -0300
=
Assunto: [obm-l] Problema interessante de PA
   
> "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve se= r verificada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica inf= inita seja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. "
>  
>  

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É o eqüilátero? E o polígono de n lados com área máxima e inscrito numa é sempre o polígono regular de n lados? Obrigado Igor ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 21:55:44 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i630sOSK026541 for ; Fri, 2 Jul 2004 21:54:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i630sN6E026537 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 21:54:23 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i630sISK026486 for ; Fri, 2 Jul 2004 21:54:18 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C6465E79068 for ; Fri, 2 Jul 2004 21:56:17 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user f_villar) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B79903C04F for ; Fri, 2 Jul 2004 21:56:17 -0300 (BRT) Date: Fri, 2 Jul 2004 21:56:17 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Problema interessante de PA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1088816177.2A.753471.42.25072.52.42.007.1879162950" From: "f_villar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.165.175.37 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "f_villar" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1088816177.2A.753471.42.25072.52.42.007.1879162950 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em tempo: Na mensagem anterior eu esqueci de agradecer as solu=E7=F5es propostas po= r Rog=E9rio Ponce e Cl=E1udio Buffara! Por gentileza verifiquem se h=E1 algum problema em minha solu=E7=E3o. Um abra=E7o, amigos! De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Fri, 02 Jul 2004 20:36:40 -0300 Assunto:Re:[obm-l] Problema interessante de PA > > Acho que a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente =E9: um dos termos =E9= o sim=E9trico da raz=E3o da PA: > Ida: Se um dos termos =E9 o sim=E9trico da raz=E3o ent=E3o 0 pertence a PA e a= raz=E3o tamb=E9m =E9 um de seus termos. > Podemos dividir em dois casos: r>0 e r<0 r >0 Se r>0 ent=E3o o primeiro termo desta PA deve ser um n=FAmero negativo di= gamos -nr, com n natural n=E3o nulo. Pela defini=E7=E3o de PA cada termo a partir do segundo =E9 igual ao ante= rior mais a raz=E3o. Logo todos os termos a partir do segundo ser=E3o esc= ritos como a soma de dois termos da pr=F3pria PA. O problema seria o primeiro termo mas neste caso temos -nr =3D-(n-1)r-r onde -(n-1)r e -r s=E3o dois termos distintos da PA. > O caso r<0 =E9 analogo. > > Reciprocamente: > > Como cada termo da PA =E9 a soma de dois termos desta mesma PA temos: > a_1 =3D a_m+a_n > a_1=3Da_1+(m-1)r+a_1 +(n-1)r > donde > > a_1=3Dr[2-(n+m)] > como n,m>=3D1 e n<>m temos (n+m)>2 > e por isso [2-(n+m)]<0 e > se r>0 ent=E3o a_1<0 > ser<0 ent=E3o a_1>0 > > considerando o termo a_(n+m+3) > temos > > a_(n+m+3) =3D a_1=3Dr[2-(n+m)]+ (n+m-2)r =3D 0 > > a_(n+m+3)=3D0 > e portanto > a_(n+m+2)=3D-r > > Logo um dos termos =E9 o sim=E9trico da raz=E3o! > > [],s > Fernando > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br > C=F3pia: > Data:Fri, 02 Jul 2004 15:20:43 -0300 > Assunto:[obm-l] Problema interessante de PA > > > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve ser veri= ficada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica infinita = seja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. " > > > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/07/2004 / Vers=E3o: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/07/2004 / Vers=E3o: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ --_=__=_XaM3_.1088816177.2A.753471.42.25072.52.42.007.1879162950 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Em tempo:
Na mensagem anterior eu esqueci de agradecer as solu=E7=F5es propost= as por
Rog=E9rio Ponce e Cl=E1udio Buffara!
Por gentileza verifiquem se h=E1 algum problema em minha solu=E7=E3o= .
Um abra=E7o, amigos!
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Fri, 02 Jul 2004 20:36:40 -0300
Assunto: Re:[obm-l] Problema interessante de PA
   
>
> Acho que a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente =E9: um dos t= ermos =E9 o sim=E9trico da raz=E3o da  PA:
> Ida:
Se um dos termos =E9 o sim=E9trico da raz=E3o ent=E3o 0= pertence a PA e a raz=E3o tamb=E9m =E9 um de seus termos.
> Podemos dividir em dois casos: r>0 e r<0
r >0
Se= r>0 ent=E3o o primeiro termo desta PA deve ser um n=FAmero negativo d= igamos
-nr, com n natural n=E3o nulo.
Pela defini=E7=E3o de PA cad= a termo a partir do segundo =E9 igual ao anterior mais a raz=E3o. Logo to= dos os termos a partir do segundo ser=E3o escritos como a soma de dois te= rmos da pr=F3pria PA.
O problema seria o primeiro termo mas neste caso= temos
-nr =3D-(n-1)r-r
onde -(n-1)r
e -r s=E3o dois termos dist= intos da PA.
> O caso r<0 =E9 analogo.
>  
> Reciprocamente:
>  
> Como cada termo da PA =E9 a soma de dois termos desta mesma PA = temos:
> a_1 =3D a_m+a_n
> a_1=3Da_1+(m-1)r+a_1 +(n-1)r
> donde
>
> a_1=3Dr[2-(n+m)]
> como n,m>=3D1 e n<>m temos (n+m)>2
> e por isso [2-(n+m)]<0 e
> se r>0 ent=E3o a_1<0
> ser<0 ent=E3o a_1>0
>  
> considerando o termo a_(n+m+3)
> temos
>  
> a_(n+m+3) =3D a_1=3Dr[2-(n+m)]+  (n+m-2)r =3D 0
=
>  
> a_(n+m+3)=3D0
> e portanto
> a_(n+m+2)=3D-r
>  
> Logo um dos termos =E9 o sim=E9trico da raz=E3o!
>  
> [],s
> Fernando
>  
>
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
>
C=F3pia:
>
Data: Fri, 02 Jul 2004 15:20:43 -0300
> =
Assunto: [obm-l] Problema interessante de PA
>
   
> > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que de= ve ser verificada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tic= a infinita seja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. "
> >  
> >  

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--_=__=_XaM3_.1088816177.2A.753471.42.25072.52.42.007.1879162950-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 22:25:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i631NBSK004683 for ; Fri, 2 Jul 2004 22:23:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i631NBCF004680 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 22:23:11 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i631N8SK004636 for ; Fri, 2 Jul 2004 22:23:09 -0300 Received: (qmail 29352 invoked by uid 504); 3 Jul 2004 01:27:30 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.164.232.9) by 0 with SMTP; 3 Jul 2004 01:27:29 -0000 Received: from 200.165.140.239 ( [200.165.140.239]) as user thor@200.164.232.1 by www.hotlink.com.br with HTTP; Fri, 2 Jul 2004 22:26:35 -0300 Message-ID: <1088817995.40e60b4bef448@www.hotlink.com.br> Date: Fri, 2 Jul 2004 22:26:35 -0300 From: thor@hotlink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gwQ==?==?ISO-8859-1?B?cmVhIG3heGltYQ==?= References: <53624.200.190.254.11.1088815429.squirrel@popmail3.pop.com.br> In-Reply-To: <53624.200.190.254.11.1088815429.squirrel@popmail3.pop.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: thor@hotlink.com.br X-Spam-Status: No, hits=-73.1 required=3.0 tests=AWL,HTTP_USERNAME_USED,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_IMP, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Caro, Igor Considere um triangulo de lados a , b e c , inscrito numa circunferencia de raio r , a área desse triangulo em funçao de r eh dada por A=a.b.c/4r , logo o triangulo terá área máxima quando a=b=c( Equilátero)se estou errado me corrijam por favor.( Igor se vv não souber de onde vem está fórmula da área me escreva que mandarei a desmostraçao para vc ok! ( www.thor@hotlink.com.br ) Espero ter ajudado. Cláudio Thor Citando Igor Oliveira : > Gostaria de saber como faço pra achar o triângulo de área máxima inscrito > numa > circunferência. É o eqüilátero? E o polígono de n lados com área máxima e > inscrito > numa é sempre o polígono regular de n lados? Obrigado > > Igor > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 23:00:36 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i631wRSK018095 for ; Fri, 2 Jul 2004 22:58:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i631wQhh018093 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 22:58:26 -0300 Received: from hotmail.com (bay22-f19.bay22.hotmail.com [64.4.16.69]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i631wNSK018039 for ; Fri, 2 Jul 2004 22:58:24 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 2 Jul 2004 19:01:35 -0700 Received: from 200.141.123.218 by by22fd.bay22.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 03 Jul 2004 02:01:35 GMT X-Originating-IP: [200.141.123.218] X-Originating-Email: [leonar_matt@hotmail.com] X-Sender: leonar_matt@hotmail.com From: "leonardo mattos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] polinomio homogeneo Date: Sat, 03 Jul 2004 02:01:35 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 Jul 2004 02:01:35.0875 (UTC) FILETIME=[ABA22D30:01C460A1] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "leonardo mattos" X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ola, Seja f(x,y,z) tal que f(tx,ty,tz)=t²*f(x,y,z), ou seja f eh homogenea de grau 2. Isso implica em f(x,y,z)>=0 para t<>0? Um abraço, Leonardo _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 2 23:37:31 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i632aQSK032624 for ; Fri, 2 Jul 2004 23:36:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i632aPOQ032622 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 2 Jul 2004 23:36:25 -0300 Received: from imo-m17.mx.aol.com (imo-m17.mx.aol.com [64.12.138.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i632aMSK032573 for ; Fri, 2 Jul 2004 23:36:23 -0300 Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-m17.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1ee.248a21ba (15877) for ; Fri, 2 Jul 2004 22:38:16 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-d20.webmail.aol.com [205.188.139.161]) by air-id07.mx.aol.com (v100.23) with ESMTP id MAILINID74-3e0540e61c182f3; Fri, 02 Jul 2004 22:38:16 -0400 Date: Fri, 02 Jul 2004 22:38:16 -0400 From: Lltmdrtm@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] ajuda MIME-Version: 1.0 Message-ID: <2089748A.623A04AC.007B29F0@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 201.4.219.5 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lltmdrtm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Considerando um ano com 365 dias, qual o menor número de pessoas que se deve ter numa festa para que a probabilidade de duas pessoas aniversariarem no mesmo dia do ano seja maior ou igual a 1/2.Considere a probabilidade para todos os dias do ano iguais. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 00:33:48 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i633WLSK021598 for ; Sat, 3 Jul 2004 00:32:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i633WLCj021594 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 00:32:21 -0300 Received: from smtpsig-4.ig.com.br (smtpsig-4.ig.com.br [200.226.132.141]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i633WISK021548 for ; Sat, 3 Jul 2004 00:32:19 -0300 Received: (qmail 28488 invoked from network); 3 Jul 2004 03:34:14 -0000 Received: from 200165207206.user.veloxzone.com.br (HELO xxxx) (marciocohen@superig.com.br@[200.165.207.206]) (envelope-sender ) by smtpsig-4.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 3 Jul 2004 03:34:14 -0000 Message-ID: <001b01c460ae$5fd53200$cecfa5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio Afonso A. Cohen" To: References: Subject: Re: [obm-l] polinomio homogeneo Date: Sat, 3 Jul 2004 00:32:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcio Afonso A. Cohen" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Claro que não. Pegue um exemplo qualquer tipo f(x,y,z) = -x^2 e provavelmente voce já vai se dar conta de que nao tem relacao nenhuma. ----- Original Message ----- From: "leonardo mattos" To: Sent: Friday, July 02, 2004 11:01 PM Subject: [obm-l] polinomio homogeneo > Ola, > > Seja f(x,y,z) tal que f(tx,ty,tz)=t²*f(x,y,z), ou seja f eh homogenea de > grau 2. Isso implica em > f(x,y,z)>=0 para t<>0? > > Um abraço, > Leonardo > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 00:44:36 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i633hRSK025831 for ; Sat, 3 Jul 2004 00:43:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i633hQPY025829 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 00:43:26 -0300 Received: from smtpsig-3.ig.com.br (smtpsig-3.ig.com.br [200.226.132.140]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i633hOSK025781 for ; Sat, 3 Jul 2004 00:43:24 -0300 Received: (qmail 2431 invoked from network); 3 Jul 2004 03:45:20 -0000 Received: from 200165207206.user.veloxzone.com.br (HELO xxxx) (marciocohen@superig.com.br@[200.165.207.206]) (envelope-sender ) by smtpsig-3.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 3 Jul 2004 03:45:20 -0000 Message-ID: <002701c460af$ec6b1300$cecfa5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio Afonso A. Cohen" To: References: <53624.200.190.254.11.1088815429.squirrel@popmail3.pop.com.br> <1088817995.40e60b4bef448@www.hotlink.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_=C1rea_m=E1xima?= Date: Sat, 3 Jul 2004 00:43:36 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcio Afonso A. Cohen" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=3.0 tests=AWL,HTTP_USERNAME_USED,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Não consigo dizer se voce está certo ou errado. A conclusão está correta (a resposta é de fato o equilátero), mas eu pelo menos não consegui enxergar nenhuma ligação direta entre o fato de a área ser A = abc/4R e o seu máximo ser atingido no equilátero.. Por que o fato de se ter A = abc / 4r implica que A é máxima quando a=b=c??? Segue abaixo uma solucao para o caso geral. Dado um poligono convexo de n lados, chame de x_1, x_2, ..., x_n os angulos centrais que enxergam como cordas os lados do poligono. A area de cada triangulo formado por um lado e o centro da circunferencia eh (1/2)*(R^2)sen(x_k), de modo que a área total é: S = (1/2)*(R^2)*[sen(x_1)+sen(x_2)+...sen(x_n)] Como f(x) = senx tem segunda derivada f''(x) < 0 em (0,pi) e todos os x_i estao nesse intervalo, a desigualdade de Jensen nos dá: [sen(x_1)+sen(x_2)+...+sen(x_n)]/n <= sen[(x_1+x_2+...+x_n)/n] = sen(2pi/n), com igualdade sse x_1=x_2=...=x_n (e portanto o polígono é regular). Portanto, S <= (1/2)*R^2*n*sen(2pi/n), com igualdade sse o polígono é regular. Isso responde a pergunta original, que perguntava como deve ser um polígono inscrito de área máxima. []s Marcio ----- Original Message ----- From: To: Sent: Friday, July 02, 2004 10:26 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Área máxima > > > Caro, Igor > > Considere um triangulo de lados a , b e c , inscrito numa circunferencia de > raio r , a área desse triangulo em funçao de r eh dada por A=a.b.c/4r , logo o > triangulo terá área máxima quando a=b=c( Equilátero)se estou errado me corrijam > por favor.( Igor se vv não souber de onde vem está fórmula da área me escreva > que mandarei a desmostraçao para vc ok! ( www.thor@hotlink.com.br ) > > Espero ter ajudado. > > Cláudio Thor > > > > > > Citando Igor Oliveira : > > > Gostaria de saber como faço pra achar o triângulo de área máxima inscrito > > numa > > circunferência. É o eqüilátero? E o polígono de n lados com área máxima e > > inscrito > > numa é sempre o polígono regular de n lados? Obrigado > > > > Igor > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 01:02:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6341LSK032429 for ; Sat, 3 Jul 2004 01:01:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6341Kwl032426 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 01:01:20 -0300 Received: from hotmail.com (bay19-f16.bay19.hotmail.com [64.4.53.66]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6341HSK032372 for ; Sat, 3 Jul 2004 01:01:18 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 2 Jul 2004 21:03:15 -0700 Received: from 200.151.248.149 by by19fd.bay19.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 03 Jul 2004 04:03:15 GMT X-Originating-IP: [200.151.248.149] X-Originating-Email: [webwildesign@hotmail.com] X-Sender: webwildesign@hotmail.com From: =?iso-8859-1?B?QW5kcukgTHVpeiBNYXJ0aW5zIEd1aW1hcuNlcyBPcnNp?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Interessante Date: Sat, 03 Jul 2004 04:03:15 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 Jul 2004 04:03:15.0894 (UTC) FILETIME=[AAC8AD60:01C460B2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?QW5kcukgTHVpeiBNYXJ0aW5zIEd1aW1hcuNlcyBPcnNp?= X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=3.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Quando fazemos a seguinte operação: *123 + 132 + 213 + 231 + 312 +321 = 177600 (soma de todos os nº de 3 algarismos distintos formados com 1,2,3) *Agora fazendo soma de PA dá o mesmo resultado, onde a1=123 e a6=321 OBS: Podemos expandir essa soma, ex: 1,2,3,4 ou 5,6,7,8,9 ... basta que os nº estejam em sequência. POR QUE ISSO ACONTECE? _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 01:56:58 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i634rfSK019996 for ; Sat, 3 Jul 2004 01:53:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i634rftv019992 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 01:53:41 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.11.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i634rcSK019947 for ; Sat, 3 Jul 2004 01:53:38 -0300 Received: from msbrogli (200-221-96-27.speedy.speeduol.com.br [200.221.96.27]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 9A1187A09 for ; Sat, 3 Jul 2004 01:55:16 -0300 (BRT) Message-ID: <01da01c460b9$cb047620$1b60ddc8@uol.com.br> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: Re: [obm-l] Matrix-Anexo Date: Sat, 3 Jul 2004 01:54:15 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_01D7_01C460A0.A5188D20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,WEB_BUGS,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_01D7_01C460A0.A5188D20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Utilizando o teorema de Jacobi, somei a 2a. e a 3a. coluna na primeira, = obtendo: 7+k 2 1 k-3 k -1 7+1 2 3+k Novamente utilizando o teorema de Jacobi, multipliquei a =FAltima linha = por (-1) e somei =E0 primeira: 0 0 -(2+k) k-3 k (-1) 7+k 2 3+k Agora utilizando o teorema de Laplace, e escolhendo-se a primeira linha, = temos: detA =3D (-1)^(1+3)*[-(2+k)]*(-k^2 - 5k - 6) detA =3D (2+k)(k^2 + 5k + 6) Utilizando as rela=E7=F5es de Girard, temos que a soma das raizes do = polin=F4mio do 2o. grau =E9: S1 =3D -5/1 =3D -5 A outra raiz =E9 obtida atrav=E9s da equa=E7=E3o do 1o. grau, e vale -2. Portanto, a soma das raizes =E9 -7. =C9 interessante notar que utilizando Jacobi juntamente com Laplace, o = determinanete j=E1 sai fatorado, o que simplifica as contas, al=E9m de = evitar uma poss=EDvel equa=E7=E3o do 3o. grau. N=E3o entendi a resolu=E7=E3o do Guiu, mas imagino, apenas imagino que = tenha algo relacionado com Auto-Valores ou Diagonaliza=E7=E3o de Matriz. = Estou "chutando", completamente, pois nunca estudei esses conceitos, = apenas ouvi falar. []z, Marcelo ----- Original Message -----=20 From: SiarJoes@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Cc: ezatas@yahoogroups.com=20 Sent: Thursday, July 01, 2004 9:18 PM Subject: [obm-l] Matrix-Anexo Algu=E9m poderia por favor me salvar nesse problema de matrix? Grato Junior Ps: Quest=E3o inteira em anexo=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- ------=_NextPart_000_01D7_01C460A0.A5188D20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Utilizando o teorema de Jacobi, somei a = 2a. e a 3a.=20 coluna na primeira, obtendo:
7+k    = 2   =20 1
k-3    = k   =20 -1
7+1    = 2   =20 3+k
 
Novamente utilizando o teorema de = Jacobi,=20 multipliquei a =FAltima linha por (-1) e somei =E0 = primeira:
0       =20 0        -(2+k)
k-3     = k   =20     (-1)
7+k    = 2   =20     3+k
 
Agora utilizando o teorema de Laplace, = e=20 escolhendo-se a primeira linha, temos:
 
detA =3D (-1)^(1+3)*[-(2+k)]*(-k^2 - 5k = -=20 6)
detA =3D (2+k)(k^2 + 5k + = 6)
 
Utilizando as rela=E7=F5es de Girard, = temos que a soma=20 das raizes do polin=F4mio do 2o. grau =E9:
S1 =3D -5/1 =3D -5
 
A outra raiz =E9 obtida atrav=E9s da = equa=E7=E3o do 1o.=20 grau, e vale -2.
Portanto, a soma das raizes =E9 = -7.
=C9 interessante notar que utilizando = Jacobi=20 juntamente com Laplace, o determinanete j=E1 sai fatorado, o que = simplifica as=20 contas, al=E9m de evitar uma poss=EDvel equa=E7=E3o do 3o. = grau.
 
N=E3o entendi a resolu=E7=E3o do Guiu, = mas imagino,=20 apenas imagino que tenha algo relacionado com Auto-Valores ou = Diagonaliza=E7=E3o de=20 Matriz. Estou "chutando", completamente, pois nunca estudei esses = conceitos,=20 apenas ouvi falar.
 
[]z,
Marcelo
 
----- Original Message -----
From:=20 SiarJoes@aol.com=20
Sent: Thursday, July 01, 2004 = 9:18=20 PM
Subject: [obm-l] = Matrix-Anexo

Algu=E9m poderia por favor me = salvar nesse=20 problema de matrix?
Grato
Junior

Ps: Quest=E3o inteira em = anexo=20

= ------=_NextPart_000_01D7_01C460A0.A5188D20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 05:59:06 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i638ukSK011600 for ; Sat, 3 Jul 2004 05:56:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i638uj1e011596 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 05:56:45 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f53.bay9.hotmail.com [64.4.47.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i638ugSK011541 for ; Sat, 3 Jul 2004 05:56:43 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 3 Jul 2004 01:58:40 -0700 Received: from 201.5.177.159 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 03 Jul 2004 08:58:40 GMT X-Originating-IP: [201.5.177.159] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Problema interessante de PA Date: Sat, 03 Jul 2004 08:58:40 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 Jul 2004 08:58:40.0912 (UTC) FILETIME=[EFB7C900:01C460DB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Fernando, usando o que vc mesmo disse anteriormente: (-r,0,r,2r,...) satisfaz a condição mas o primeiro termo não é a soma de dois termos desta mesma PA. Abraços, Rogério. >From: "f_villar" Acho que a condição necessária e suficiente é: um dos >termos é o simétrico da razão da PA: >Ida: >Se um dos termos é o simétrico da razão então 0 pertence a PA e a razão >também é um de seus termos. >Podemos dividir em dois casos: r>0 e r<0 >r >0 >Se r>0 então o primeiro termo desta PA deve ser um número negativo digamos >-nr, com n natural não nulo. >Pela definição de PA cada termo a partir do segundo é igual ao anterior >mais a razão. Logo todos os termos a partir do segundo serão escritos como >a soma de dois termos da própria PA. >O problema seria o primeiro termo mas neste caso temos >-nr =-(n-1)r-r >onde -(n-1)r >e -r são dois termos distintos da PA. >O caso r<0 é analogo. > >Reciprocamente: > >Como cada termo da PA é a soma de dois termos desta mesma PA temos: >a_1 = a_m+a_n >a_1=a_1+(m-1)r+a_1 +(n-1)r >donde >a_1=r[2-(n+m)] >como n,m>=1 e n<>m temos (n+m)>2 >e por isso [2-(n+m)]<0 e >se r>0 então a_1<0 >ser<0 então a_1>0 > >considerando o termo a_(n+m+3) >temos > >a_(n+m+3) = a_1=r[2-(n+m)]+ (n+m-2)r = 0 > >a_(n+m+3)=0 >e portanto >a_(n+m+2)=-r > >Logo um dos termos é o simétrico da razão! > >[],s >Fernando > > > > "Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada >para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma >de dois termos, da mesma progressão. " > > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 08:27:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63BQ5SK003581 for ; Sat, 3 Jul 2004 08:26:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63BQ4c9003578 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 08:26:04 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.11.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63BQ3SK003535 for ; Sat, 3 Jul 2004 08:26:03 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-2.dsl.telesp.net.br [200.158.96.2]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id F2CA17C3E for ; Sat, 3 Jul 2004 08:27:43 -0300 (BRT) Message-ID: <40E69857.1080909@uol.com.br> Date: Sat, 03 Jul 2004 08:28:23 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?=C1rea_m=E1xima?= References: <53624.200.190.254.11.1088815429.squirrel@popmail3.pop.com.br> In-Reply-To: <53624.200.190.254.11.1088815429.squirrel@popmail3.pop.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Gostaria de saber como faço pra achar o triângulo de área máxima inscrito numa > circunferência. É o eqüilátero? E o polígono de n lados com área máxima e inscrito > numa é sempre o polígono regular de n lados? Obrigado Vamos ver se eu faço essa (nem sou mto forte em geometria, hehehe). Se tivermos um polígono inscrito numa circ., podemos traçar linhas a partir do centro até os vértices (essas linhas podem ser degeneradas e coincidir com um lado do polígono). Sejam então 2a_1, 2a_2, ..., 2a_k os k ângulos formados pelos triângulos que consistem em um lado do polígono inscrito e dois lados são raios da circ. Se a circ. tem raio 1, um pouco de trigonometria nos diz que a área do i-ésimo triângulo é dada por sen(a_1)cos(a_1) = sen(2a_1)/2. Então temos a função f(a_1, ..., a_k) = 1/2 soma_{i=1}^k sen(2a_i). Desejamos maximizar f sujeito a restrição soma_{i=1}^k a_i = PI. Utilizando Lagrange, temos a missão de maximizar L(.) = 1/2 soma_{i=1}^k sen(2a_i) - p[soma_{i=1}^k a_i] del L / del a_i = cos(2a_i) - p logo del L / del a_i = 0 <=> p = cos(2a_i) como isso vale para todo i, temos que p = cos(2a_1) = ... = cos(2a_k) como 2a_i <= pi , a_1 = a_2 = ... = a_k, logo o polígono é regular. acho que é isso! [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 08:42:40 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63BfaSK009419 for ; Sat, 3 Jul 2004 08:41:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63BfZ1l009417 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 08:41:35 -0300 Received: from web21003.mail.yahoo.com (web21003.mail.yahoo.com [216.136.227.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i63BfVSK009355 for ; Sat, 3 Jul 2004 08:41:32 -0300 Message-ID: <20040703114326.97559.qmail@web21003.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.58.63] by web21003.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 03 Jul 2004 08:43:26 ART Date: Sat, 3 Jul 2004 08:43:26 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= Subject: RE: [obm-l] radicais To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1356690127-1088855006=:97281" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1356690127-1088855006=:97281 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit vc pode isolar na forma de um produto após fazer o desenvolvimento []s Alan Rogerio Ponce wrote: Olá Felipe, faltam dados para a solução, pois há 2 incógnitas e apenas 1 equação. Abraços, Rogério. >From: "biper" Oi pessoal! >Alguém poderia me ajudar neste probleminha: > > Calcule o valor de x e y em função de A e B >(se possível) na expressão abaixo: > > (A + B^1/2)^1/3 = X^1/2 + Y^1/2 > >Agradeço imensamente, >Felipe Santana > _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= bm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1356690127-1088855006=:97281 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
vc pode isolar na forma de um produto após fazer o desenvolvimento
[]s
Alan

Rogerio Ponce <rogerio_ponce@hotmail.com> wrote:
Olá Felipe,
faltam dados para a solução, pois há 2 incógnitas e apenas 1 equação.

Abraços,
Rogério.



>From: "biper" Oi pessoal!
>Alguém poderia me ajudar neste probleminha:
>
> Calcule o valor de x e y em função de A e B
>(se possível) na expressão abaixo:
>
> (A + B^1/2)^1/3 = X^1/2 + Y^1/2
>
>Agradeço imensamente,
>Felipe Santana
>

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MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.27 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: OK! Rogério, grato pelas respostas, apesar da primeira apresentar um pequeno grau de dispersão em relação à média. Com relação à medida de melhor qualidade, caro Osvaldo e Bruno, a única informação que tenho é que a precisão de uma medida é determinada pelo erro absoluto e a exatidão pelo erro relativo. Vejam abaixo um belo exemplo de raciocínio dedutivo retirado do livro "As Capacidades Intelectuais Humanas" - Robert Sternberg. Um conjunto de envelopes, incluindo um com a face voltada para baixo e fechado, um virado para baixo e não colado, um com a face para cima com um selo de 50 libras e um com a face para cima com um selo de 40 libras. Que envelopes devem ser virados a fim de descobrir se violam ou não o regulamento postal: "Se uma carta está fechada, então tem um selo de 50 libras colado". Bom Final de Semana! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 09:42:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63CeFSK031411 for ; Sat, 3 Jul 2004 09:40:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63CeFNB031401 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 09:40:15 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63CeCSK031364 for ; Sat, 3 Jul 2004 09:40:13 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id CD612C47B for ; Sat, 3 Jul 2004 09:32:41 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 14370-09 for ; Sat, 3 Jul 2004 09:32:41 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id EC795C500; Sat, 3 Jul 2004 09:32:40 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.27 ([172.31.25.27]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Sat, 3 Jul 2004 09:32:40 -0300 Message-ID: <1088857960.40e6a768d2b97@edu.unifor.br> Date: Sat, 3 Jul 2004 09:32:40 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PARADOXO DO EXAME! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.27 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Turma! No começo da década de 1940, surgiu um novo e particularmente fascinante paradoxo. Embora a sua origem pareça desconhecida, conquistou rapidamente as atenções e, desde então, tem sido extensamente tratada em numerosos artigos, dos quais nada menos que nove foram publicados na revista Mind. Como veremos, esse paradoxo é de particular importância porque deriva seu poder e fascínio do fato de só ser concebível como uma interação em desenvolvimento entre pessoas. Entre as muitas versões em que a essência desse paradoxo foi apresentada, vejamos a seguinte: O diretor de uma escola anuncia aos seus alunos que haverá um exame inesperado na semana seguinte, isto é, em qualquer dia entre segunda-feira e sexta-feira. Os estudantes, que parecem constituírem um grupo invulgarmente sofisticado, assinalam ao diretor que, a menos que ele transgrida os termos do seu próprio aviso e não pretenda realizar um exame inesperado, algum dia da semana seguinte, tal exame não pode ter lugar. Argumentam eles que, se até quinta-feira o exame não tiver sido efetuado, então será impossível realizá-lo inesperadamente na sexta-feira, visto que a sexta-feira seria o único dia possível que restava. Mas se a sexta-feira pode, assim, ser eliminada como um possível dia de exame, então a quinta-feira também será eliminada pelo mesmo motivo. Obviamente, na quarta-feira à noite restariam apenas dois dias: quinta e sexta. Como já se viu, a sexta-feira pode ser eliminada. Isto só deixa a quinta-feira, pelo que um exame realizado nesse dia já não seria inesperado. Pelo mesmo raciocínio, é claro, a quarta, a terça e, finalmente, também a segunda-feira, podem ser eliminadas: logo, não pode haver um exame inesperado. É lícito supor que o diretor escute em silêncio a "prova" apresentada pelos alunos e, depois, digamos, na quinta-feira de manhã, realize o exame. A partir do instante em que fez o aviso, ele já tinha planejado realizar o exame nesse dia. Por outro lado, eles defrontam-se agora com um exame totalmente inesperado, precisamente porque se haviam convencido de que o exame não podia ser inesperado. NOTA: O aspecto mais surpreendente desse paradoxo é o fato de que uma investigação mais meticulosa revela que o exame pode ter lugar mesmo na sexta-feira e, no entanto, ser inesperado. Abraços!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 10:00:17 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63CwgSK005624 for ; Sat, 3 Jul 2004 09:58:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63Cwg83005622 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 09:58:42 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63CwcSK005576 for ; Sat, 3 Jul 2004 09:58:39 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A2F96DDC0E5 for ; Sat, 3 Jul 2004 10:00:38 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9C0833C02E for ; Sat, 3 Jul 2004 10:00:38 -0300 (BRT) Date: Sat, 3 Jul 2004 10:00:38 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Problema interessante de PA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1088859638.2A.656247.42.4678.52.42.007.745338115" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.60.78 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=3.0 tests=AWL,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1088859638.2A.656247.42.4678.52.42.007.745338115 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eh sim. 0 =3D 0 + 0. O enunciado nao fala nada sobre cada termo ser a soma de ter= mos diferentes, entre si ou do tal termo. Alem disso, r =3D r + 0. Normalmente, quando falamos numa PA infinita, queremos dizer infinita em = ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | n pertence a Z}. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Fri, 2 Jul 2004 19:22:02 -0300 Assunto:Re:[obm-l] Problema interessante de PA > > Ol=E1 Cl=E1udio, tudo bem? > Acho que a condi=E7=E3o n=E3o =E9 suficiente pois considerando a PA: > (0, r, 2r,3r,...) > 0 pertence a PA mas o primeiro termo n=E3o =E9 a soma de dois termos de= sta mesma PA. > > [],s > Fernando > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br > C=F3pia: > Data:Fri, 02 Jul 2004 16:23:48 -0300 > Assunto:Re:[obm-l] Problema interessante de PA > > > > > Condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente: 0 pertence =E0 PA. > > > > Se 0 pertence =E0 PA, ent=E3o, de duas uma: > > a PA =E9 constante (raz=E3o =3D 0) > > ou > > a raz=E3o ser=E1 igual ao menor termo positivo. > > Em todo caso, os termos da PA ser=E3o da forma n*r (r =3D raz=E3o) e,= portanto, todo termo ser=E1 soma de dois termos (por exemplo, n*r =3D (n= -1)*r + 1*r). > > > > Por outro lado, se cada termo =E9 igual a soma de dois outros termos,= ent=E3o, pondo: > > a =3D menor termo n=E3o-negativo da PA, teremos que, dado um inteiro = n, v=E3o existir inteiros x e y tais que: > > a + n*r =3D (a + x*r) + (a + y*r) =3D=3D> > > a =3D (n - x - y)*r =3D=3D> > > r | a =3D=3D> > > r <=3D a. > > > > Se r < a, ent=E3o a - r pertence =E0 PA e =E9 positivo =3D=3D> > > contradi=E7=E3o, pois a =E9 o menor termo n=E3o-negativo da PA =3D=3D= > > > r =3D a =3D=3D> > > 0 =3D a - r pertence =E0 PA. > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br > > C=F3pia: > > Data:Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300 > > Assunto:[obm-l] Problema interessante de PA > > > > > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve ser ve= rificada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica infinit= a seja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. " > > > > > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/07/2004 / Vers=E3o: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ --_=__=_XaM3_.1088859638.2A.656247.42.4678.52.42.007.745338115 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eh sim.
0 =3D 0 + 0. O enunciado nao fala nada sobre cada termo ser a soma d= e termos diferentes, entre si ou do tal termo.
Alem disso, r =3D r + 0.
 
Normalmente, quando falamos numa PA infinita, queremos dizer infinit= a em ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | n pertence a Z}.
=
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
=
Data: Fri, 2 Jul 2004 19:22:02 -0300
Assunto: Re:[obm-l] Problema interessante de PA
   
>
> Ol=E1 Cl=E1udio, tudo bem?
> Acho que a condi=E7=E3o n=E3o =E9 suficiente pois considerando = a PA:
> (0, r, 2r,3r,...)
> 0 pertence a PA mas o primeiro termo n=E3o =E9 a soma de d= ois termos desta mesma PA.
>  
> [],s
> Fernando
>  
>
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
>
C=F3pia:
>
Data: Fri, 02 Jul 2004 16:23:48 -0300
>
Assunto: Re:[obm-l] Problema interessante de PA
>
   
> >
> > Condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente: 0 pertence =E0 PA.=
> >  
> > Se 0 pertence =E0 PA, ent=E3o, de duas uma: 
> > a PA =E9 constante (raz=E3o =3D 0)
> > ou
> > a raz=E3o ser=E1 igual ao menor termo positivo.
> > Em todo caso, os termos da PA ser=E3o da forma n*r (r =3D = raz=E3o) e, portanto, todo termo ser=E1 soma de dois termos (por exemplo,= n*r =3D (n-1)*r + 1*r).
> >  
> > Por outro lado, se cada termo =E9 igual a soma de dois out= ros termos, ent=E3o, pondo:
> > a =3D menor termo n=E3o-negativo da PA, teremos que, dado = um inteiro n, v=E3o existir inteiros x e y tais que:
> > a + n*r =3D (a + x*r) + (a + y*r) =3D=3D>
> > a =3D (n - x - y)*r =3D=3D>
> > r | a =3D=3D>
> > r <=3D a.
> >  
> > Se r < a, ent=E3o a - r pertence =E0 PA e =E9 positivo = =3D=3D>
> > contradi=E7=E3o, pois a =E9 o menor termo n=E3o-negativo d= a PA =3D=3D>
> > r =3D a =3D=3D>
> > 0 =3D a - r pertence =E0 PA.
> >  
> > []s,
> > Claudio.
> >  
> >  
> >
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
> >
C=F3pia:
> > =
Data: Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300
> > =
Assunto: [obm-l] Problema interessante de PA
> >
   
> > > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente q= ue deve ser verificada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9= tica infinita seja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. "
> > >  
> > >  

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MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.27 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Companheiros! Já que estamos "bamba" no sofisma do suposto desaparecimento de $1, vamos discutir um similar, porém um pouco mais sofisticado. (CAMPEÃO!) João colheu, no pomar de sua chácara, 60 laranjas e, depois de selecioná-las em dois lotes, chamou seu caseiro Pedro para levar as frutas à feira, devendo vender as 30 do primeiro lote à razão de 3 laranjas por $1. Conseguirá apurar, na venda desse lote, $10. As laranjas do segundo lote, por serem mais bonitas, deverá vender à razão de 2 laranjas por $1 apurando, dessa feita, $15. Portanto, seu caseiro deverá conseguir, na venda de todas as laranjas, um total de $25. Ao chegar, porém, à feira, Pedro imaginou o seguinte: "Se eu começar a venda pelas laranjas mais caras poderei ter poucos frequeses; se iniciar pelas de menor preço poderei ter dificuldades para vender as outras. O melhor que tenho a fazer é vender os dois lotes ao mesmo tempo". Tendo chegado a essa conclusão, pedro reuniu as 60 laranjas e começou a vendê-las aos grupos de 5, por $2. O negócio era justificado por um raciocínio matemático lógico numérico muito simples. Se deveria vender três por $1 e depois duas por $1, seria mais simples e prático vender logo cinco por $2. Vendidas as 60 laranjas em 12 lotes de 5 cada um, o caseiro apurou somente $24. Houve uma diferença de $1 já que teria que apurar $25. Qual a causa do desaparecimento de $1? O que motivou Pedro não ter apurado os $25 na venda das laranjas? Divirtam-se!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 10:21:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63DKNSK013827 for ; Sat, 3 Jul 2004 10:20:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63DKNZA013823 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 10:20:23 -0300 Received: from inpop.insite.com.br (mx2.insite.com.br [200.219.232.71]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63DKKSK013779 for ; Sat, 3 Jul 2004 10:20:21 -0300 Received: from localhost (ema.insite.com.br [200.219.232.44]) by inpop.insite.com.br (Postfix) with SMTP id 46337179FA for ; Sat, 3 Jul 2004 10:22:20 -0300 (BRT) Date: Sat, 3 Jul 2004 10:22:20 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: cicero@teorema.mat.br Cc: Subject: [obm-l] Problemas de EDP X-Originating-IP: [200.253.64.196] X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: cicero@teorema.mat.br X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal Importance: Normal MIME-Version: 1.0 Content-type: text/html Message-Id: <20040703132220.46337179FA@inpop.insite.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cicero@teorema.mat.br X-Spam-Status: No, hits=-74.4 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,CTYPE_JUST_HTML,HTML_70_90,MISSING_MIMEOLE, MISSING_OUTLOOK_NAME,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level:

Tenho alguns problema de EDP que não consegui resolver.

1. Estude o problema

u_t=ku_xx em R = {(x,t) em R^2/ 0<x<L e t>0}

u_x(0,t) = u_x(L,t) = 0, para t>0

u(x,0) = f(x) para 0 < x <L

 

2. Resolva o problema

 

u_tt= u_xx + A em R , R = {(x,t) em R^2/ 0<x<L e t>0.

u(0,t) = 0, u(L,t) =e^(-t), t>0

u(x,0) = u_t(x,0) = 0, 0 < x < L on de A é uma constante.

 

3. Resolva o problema de Neumann usando o método das diferenças finitas.

 

u_xx + u_yy = 0, 0 < x < 1 e 0 < y <1

u = 0, qdo y = 1, y = 0 e x = 0. ( 0<= y <= 1)

u_x(1,y) = 1

 

Obrigado, Cícero

 

 

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Oi, Domingos:
 
Serah que nao tem uma demonstracao mais elementar disso?
 
Por exemplo, baseada no fato de que sen(2x) eh concava no intervalo = (0,Pi/2).
 
Podemos supor que os angulos sao tais que 0 < x1 <=3D x2 <=3D= ... <=3D xn < Pi/2.
 
Assim, se x1 < xn, entao sen(2*(x1 + xn)/2) > (sen(2*x1) + sen= (2*xn))/2, de modo que substituindo x1 e xn por (x1+xn)/2 e (x1+xn)/2, ob= teremos um valor maior para:
SOMA(1<=3Dk<=3Dn) sen(2*xk), o que prova que a soma maxima oco= rre quando os angulos sao todos iguais.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Sat, 03 Jul 2004 08:28:23 -0300
Assunto: Re: [obm-l] =C1rea m=E1xima
   
> > Gostaria de saber como fa=E7o pra achar o tri=E2ngulo de =E1= rea m=E1xima inscrito numa
> > circunfer=EAncia. =C9 o eq=FCil=E1tero? E o pol=EDgono de = n lados com =E1rea m=E1xima e inscrito
> > numa =E9 sempre o pol=EDgono regular de n lados? Obrigado<= /DIV>
>
>
> Vamos ver se eu fa=E7o essa (nem sou mto forte em geometria, he= hehe).
> Se tivermos um pol=EDgono inscrito numa circ., podemos tra=E7ar= linhas a
> partir do centro at=E9 os v=E9rtices (essas linhas podem ser de= generadas e
> coincidir com um lado do pol=EDgono).
>
> Sejam ent=E3o 2a_1, 2a_2, ..., 2a_k os k =E2ngulos formados pel= os tri=E2ngulos
> que consistem em um lado do pol=EDgono inscrito e dois lados s=E3= o raios da
> circ.
>
> Se a circ. tem raio 1, um pouco de trigonometria nos diz que a = =E1rea do
> i-=E9simo tri=E2ngulo =E9 dada por sen(a_1)cos(a_1) =3D sen(2a_= 1)/2.
>
> Ent=E3o temos a fun=E7=E3o f(a_1, ..., a_k) =3D 1/2 soma_{i=3D1= }^k sen(2a_i).
> Desejamos maximizar f sujeito a restri=E7=E3o soma_{i=3D1}^k a_= i =3D PI.
>
> Utilizando Lagrange, temos a miss=E3o de maximizar
> L(.) =3D 1/2 soma_{i=3D1}^k sen(2a_i) - p[soma_{i=3D1}^k a_i]
>
> del L / del a_i =3D cos(2a_i) - p
> logo del L / del a_i =3D 0 <=3D> p =3D cos(2a_i)
> como isso vale para todo i, temos que p =3D cos(2a_1) =3D ... =3D= cos(2a_k)
> como 2a_i <=3D pi , a_1 =3D a_2 =3D ... =3D a_k, logo o pol=ED= gono =E9 regular.
>
> acho que =E9 isso!
>
> [ ]'s
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1088863445.2A.368346.42.32043.52.42.007.587231714-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 11:38:45 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63EbaSK010755 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:37:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63EbaZB010752 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 11:37:36 -0300 Received: from sidney3.bol.com.br (sidney3.bol.com.br [200.221.24.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63EbYSK010702 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:37:34 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.137) by sidney3.bol.com.br (5.1.071) id 40D3368B003E5A27 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 3 Jul 2004 11:39:34 -0300 Date: Sat, 3 Jul 2004 11:39:34 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?ZPp2aWRh?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "leandro-epcar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B27) X-type: 0 X-SenderIP: 200.164.38.249 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i63EbZSK010738 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "leandro-epcar" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Duas circunferências de raios 5 m e 3 m sao exteriores .Sabendo que a distancia entre os seus centros é de 18 m .calcule de quantos se deve prolongar a distancia dos centros para que se encontre a TANGENTE COMUM EXTERNA resposta : 27 m ======================================================= o que seria a " tangente comum externa ",o que ele quer dizer com isso e como se calcula ? ====================================================== atenciosamente leandro __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 11:41:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63Ee8SK011738 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:40:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63Ee7Zi011735 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 11:40:07 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63Ee4SK011689 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:40:05 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i63Eg4R8027775 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:42:04 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 26947-08-3 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:41:58 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (smp.connection.com.br [200.218.157.13]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i63EeN7C027459 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:40:23 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.44] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SOFISMA SOB NOVA ROUPAGEM! Date: Sat, 03 Jul 2004 14:40:20 +0000 Message-ID: <20040703.uW3.04615100@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Separando as maçãs mais caras e das mais baratas, temos, respectivamente, os conjuntos C e B, cada qual com 30 frutas. Pedro, ao cobrar 2 reais por cada grupo de 5, contava ter SEMPRE 2 frutas de C e 3 de B. Mas, mesmo que tudo corresse perfeitamente, após 10 lotes de 5 frutas, seria impossível continuar, pois as maçãs de B teriam acabado (30/3=10). Logo, restariam 2 lotes de 5 inteiramente formados por maçãs de C, pelos quais esperava-se ganhar 10/2 = 5 reais. Mas como foram vendidos também por 2 reais o lote, 2*2 = 4. Note-se que é indiferente saber a distribuição exata de frutas por cada lote de 5. Na verdade, essa investigação só responderia sobre o lucro/perda do consumidor, que poderia levar 5 maçãs de C pagando 2 reais, ao invés de "2,50", ou, o que é pior, levar 5 maçãs de C pagando mais do que "1,66". jorgeluis@edu.unifor.br escreveu: > >Companheiros! Já que estamos "bamba" no sofisma do suposto desaparecimento de >$1, vamos discutir um similar, porém um pouco mais sofisticado. (CAMPEÃO!) > >João colheu, no pomar de sua chácara, 60 laranjas e, depois de selecioná- las em >dois lotes, chamou seu caseiro Pedro para levar as frutas à feira, devendo >vender as 30 do primeiro lote à razão de 3 laranjas por $1. Conseguirá apurar, >na venda desse lote, $10. As laranjas do segundo lote, por serem mais bonitas, >deverá vender à razão de 2 laranjas por $1 apurando, dessa feita, $15. >Portanto, seu caseiro deverá conseguir, na venda de todas as laranjas, um total >de $25. Ao chegar, porém, à feira, Pedro imaginou o seguinte: "Se eu começar a >venda pelas laranjas mais caras poderei ter poucos frequeses; se iniciar pelas >de menor preço poderei ter dificuldades para vender as outras. O melhor que >tenho a fazer é vender os dois lotes ao mesmo tempo". Tendo chegado a essa >conclusão, pedro reuniu as 60 laranjas e começou a vendê-las aos grupos de 5, >por $2. O negócio era justificado por um raciocínio matemático lógico numérico >muito simples. Se deveria vender três por $1 e depois duas por $1, seria mais >simples e prático vender logo cinco por $2. Vendidas as 60 laranjas em 12 lotes >de 5 cada um, o caseiro apurou somente $24. Houve uma diferença de $1 já que >teria que apurar $25. Qual a causa do desaparecimento de $1? O que motivou >Pedro não ter apurado os $25 na venda das laranjas? Divirtam-se!!! > > > >______________________________________________ >WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 11:51:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63EonSK015783 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:50:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63Eommq015776 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 11:50:48 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63EojSK015725 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:50:45 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i63EqjR8029836 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:52:45 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 29711-01-2 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:52:44 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (smp.connection.com.br [200.218.157.13]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i63Ekk7C028735 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:46:46 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.44] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SOFISMA SOB NOVA ROUPAGEM! Date: Sat, 03 Jul 2004 14:46:43 +0000 Message-ID: <20040703.7jU.72441500@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ha, vejam o que é a pressa! No e-mail que acabei de enviar, escrevi "maçãs" no lugar de "laranjas"!! Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 11:52:17 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63EokSK015764 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:50:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63EokGd015761 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 11:50:46 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63EoiSK015711 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:50:44 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i63EqhR8029830 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:52:43 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 29711-01 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:52:39 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (smp.connection.com.br [200.218.157.13]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i63EjP7C028514 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:45:25 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.44] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] FALÁCIA POSTAL! Date: Sat, 03 Jul 2004 14:45:21 +0000 Message-ID: <20040703.NE1.92848200@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char C1 hex) in message header 'Subject' Subject: Re: [obm-l] FAL\301CIA POSTAL!\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Só deveriam ser virados o envolepe 1 (face para baixo e fechado) e o 4 (face para cima e selo de 40 libras), visto que 1, pela lei, obrigatoriamente deveria ter um selo de 50 libras. O 4, caso esteja fechado, estaria contra a lei, mas se estivesse aberto não teria problema. Em todo caso, precisa ser verificado. Os envelopes 2 (virado para baixo e não colado) e 3 (face para cima e selo de 50 libras) não precisam ser virados, pois a "inversa" da lei não é obrigatória. Daniel jorgeluis@edu.unifor.br escreveu: > >OK! Rogério, grato pelas respostas, apesar da primeira apresentar um pequeno >grau de dispersão em relação à média. Com relação à medida de melhor qualidade, >caro Osvaldo e Bruno, a única informação que tenho é que a precisão de uma >medida é determinada pelo erro absoluto e a exatidão pelo erro relativo. Vejam >abaixo um belo exemplo de raciocínio dedutivo retirado do livro "As Capacidades >Intelectuais Humanas" - Robert Sternberg. > >Um conjunto de envelopes, incluindo um com a face voltada para baixo e fechado, >um virado para baixo e não colado, um com a face para cima com um selo de 50 >libras e um com a face para cima com um selo de 40 libras. Que envelopes devem >ser virados a fim de descobrir se violam ou não o regulamento postal: "Se uma >carta está fechada, então tem um selo de 50 libras colado". > > >Bom Final de Semana! > >______________________________________________ >WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 12:00:02 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63EwcSK018677 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:58:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63EwcWf018673 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 11:58:38 -0300 Received: from web50001.mail.yahoo.com (web50001.mail.yahoo.com [206.190.38.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i63EwYSK018627 for ; Sat, 3 Jul 2004 11:58:35 -0300 Message-ID: <20040703150033.9111.qmail@web50001.mail.yahoo.com> Received: from [201.0.245.127] by web50001.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 03 Jul 2004 12:00:33 ART Date: Sat, 3 Jul 2004 12:00:33 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] SOFISMA SOB NOVA ROUPAGEM! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <1088859191.40e6ac374c72b@edu.unifor.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ao dividir as 60 laranjas em 12 lotes joao acaba vendendo algumas laranjas mais bonitas com o preco das laranjas normais. ao dividir 60 em 12 lotes de 5 reais ele esta vendendo 12*3 = 36 laranjas com preco normal e 12*2 = 24 laranjas com preco de laranja bonita para que --- jorgeluis@edu.unifor.br escreveu: > Companheiros! Já que estamos "bamba" no sofisma do > suposto desaparecimento de > $1, vamos discutir um similar, porém um pouco mais > sofisticado. (CAMPEÃO!) > > João colheu, no pomar de sua chácara, 60 laranjas e, > depois de selecioná-las em > dois lotes, chamou seu caseiro Pedro para levar as > frutas à feira, devendo > vender as 30 do primeiro lote à razão de 3 laranjas > por $1. Conseguirá apurar, > na venda desse lote, $10. As laranjas do segundo > lote, por serem mais bonitas, > deverá vender à razão de 2 laranjas por $1 apurando, > dessa feita, $15. > Portanto, seu caseiro deverá conseguir, na venda de > todas as laranjas, um total > de $25. Ao chegar, porém, à feira, Pedro imaginou o > seguinte: "Se eu começar a > venda pelas laranjas mais caras poderei ter poucos > frequeses; se iniciar pelas > de menor preço poderei ter dificuldades para vender > as outras. O melhor que > tenho a fazer é vender os dois lotes ao mesmo > tempo". Tendo chegado a essa > conclusão, pedro reuniu as 60 laranjas e começou a > vendê-las aos grupos de 5, > por $2. O negócio era justificado por um raciocínio > matemático lógico numérico > muito simples. Se deveria vender três por $1 e > depois duas por $1, seria mais > simples e prático vender logo cinco por $2. Vendidas > as 60 laranjas em 12 lotes > de 5 cada um, o caseiro apurou somente $24. Houve > uma diferença de $1 já que > teria que apurar $25. Qual a causa do > desaparecimento de $1? O que motivou > Pedro não ter apurado os $25 na venda das laranjas? > Divirtam-se!!! _______________________________________________________ Yahoo! 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Eu vou descrever o esboço que eu fiz para que você possa entender a minha resolução. INÍCIO DE UMA RESOLUÇÃO POSSÍVEL: Sejam C1 e C2 os centros das circunferências, tais que R1 = 5 m e R2 = 3 m. A distância entre os centros C1C2 = 18 m > R1 + R2 = 8 m, portanto a informação de que as circunferências são exteriores nem era necessária. OBSERVAÇÕES: O enunciado do problema não está preciso, pois ele afirma o seguinte: "Calcule de quanto se deve prolongar a distância dos centros para que se encontre a TANGENTE COMUM EXTERNA.". Existem 4 retas tangentes comuns às duas circunferências, sendo que duas delas se cruzam num ponto interno do segmento C1C2 e as duas outras se encontram no prolongamento do segmento C1C2 no sentido de C1 para C2. Sendo assim, o problema não poderia usar o artigo definido "a" para se referir à tangente, pois ela não é única. Mas, como o problema fala de um prolongamento, pode-se reduzir a apenas 2 tangentes possíveis. O termo TANGENTE EXTERNA também não está preciso. O problema quer sugerir que seja o ponto de encontro das retas tangentes comuns que se encontram na reta suporte do segmento que une os centros das circunferências, mas que não seja interno a este segmento. Ou seja, um ponto pertencente à reta suporte do segmento C1C2 e EXTERNO a ele. Segue uma sugestão de modificação no enunciado para que ele fique mais preciso: "Calcule de quanto se deve prolongar a distância dos centros das circunferências para que se encontre o ponto de intersecção com as retas tangentes comuns num ponto externo ao segmento que tem extremidades nos centros.". CONTINUAÇÃO DA RESOLUÇÃO POSSÍVEL: Considere T1 e T2 os pontos de tangência com as circunferências de centros C1 e C2, respectivamente, pertencentes a uma das duas retas tangentes comuns que não se encontram num ponto interno do segmento que une os centros das circunferências. Considere também o ponto P como a intersecção desta reta tangente com o prolongamento do segmento C1C2 no sentido de C1 para C2 e que a medida C2P (medida do prolongamento) é dada por x. Triângulo C1T1P ~ Triângulo C2T2P (Critério AA~) Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63IVLSK002019 for ; Sat, 3 Jul 2004 15:31:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63IVKnx002014 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 15:31:20 -0300 Received: from web53402.mail.yahoo.com (web53402.mail.yahoo.com [206.190.37.49]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i63IVHSK001958 for ; Sat, 3 Jul 2004 15:31:18 -0300 Message-ID: <20040703183316.3866.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Received: from [200.191.247.148] by web53402.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 03 Jul 2004 15:33:16 ART Date: Sat, 3 Jul 2004 15:33:16 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: [obm-l] Classificação de Grupos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-100430710-1088879596=:1721" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-100430710-1088879596=:1721 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oí gente, estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem até 11. Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar. Grato desde já com a possível ajuda de vocês, Éder Franklin da Silva. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-100430710-1088879596=:1721 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oí gente,
 
estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem até 11. Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar.
 
Grato desde já com a possível ajuda de vocês, Éder Franklin da Silva.

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-100430710-1088879596=:1721-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 16:27:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63JPMSK022524 for ; Sat, 3 Jul 2004 16:25:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63JPLZ4022517 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 16:25:21 -0300 Received: from web50902.mail.yahoo.com (web50902.mail.yahoo.com [206.190.38.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i63JPHSK022462 for ; Sat, 3 Jul 2004 16:25:18 -0300 Message-ID: <20040703192716.50017.qmail@web50902.mail.yahoo.com> Received: from [200.137.162.10] by web50902.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 03 Jul 2004 16:27:16 ART Date: Sat, 3 Jul 2004 16:27:16 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Pereira?= Subject: [obm-l] Análise Combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200407021649.i62GnmSK012204@saci.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-409811333-1088882836=:49650" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Pereira?= X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=3.0 tests=HTML_FONT_COLOR_BLUE,HTML_FONT_COLOR_NAME, HTML_FONT_COLOR_RED,HTML_FONT_FACE_CAPS,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-409811333-1088882836=:49650 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Me deparei com a questâo abaixo, e só soube respondê-la testando todas as possíveis formas de combinar os valores e somar 12 pontos ... "Não se assuste: não é preciso saber jogar bridge para entender o argumento que vamos usar. Nesse jogo, um baralho de 52 cartas é dividido, ao acaso, entre 4 jogadores, cada um recebendo uma "mão" de 13 cartas. Há um esquema de contar pontos para as cartas que é o seguinte: um Ás vale 4 pontos, um Rei vale 3 pontos, uma Dama vale 2 pontos e um Valete vale 1 pontos. As demais cartas valem zero pontos. Digamos que José recebeu a mão de cima (sortudo!), que vale 37 pontos, e João recebeu a mão de baixo (coitado!), que vale zero pontos. Alguém pode pensar que a mão de José é muito menos provável que a de João, mas não é. Um jogador de bridge pode não concordar, mas, ambas são igualmente prováveis! Há algo, porém, que distingue as duas: o número de pontos. A questão certa, então, não é saber a probabilidade de cada mão. Ambas são igualmente prováveis. A questão é saber qual é a probabilidade de receber uma mão com 37 pontos ou de receber uma mão de zero pontos. Agora, a coisa é diferente. Só existem 4 mãos diferentes que valem 37 pontos. Todas elas são como a mão da figura de cima, apenas trocando o naipe do valete. Já uma mão de zero pontos é qualquer mão sem nenhum ás ou carta de figura. O número de mãos possíveis com zero pontos é da ordem de 2,3 bilhões! Para fazer uma mão de zero pontos basta tirar os 4 ases e as 12 figuras de um baralho (16 cartas) e separar uma mão de 13 cartas a partir das 36 cartas restantes. O número de mãos distintas será a combinação de 36 cartas, tomadas 13 a 13: C3613 = 36! / ((36-13)! 13!) = 2.310.789.600 Para facilitar nossa conversa, vamos usar os termos microestado e macroestado, como Boltzmann fazia. Qualquer uma dessas 2,3 bilhões de mãos será um microestado do macroestado correspondente a zero pontos. Isto é, o macroestado zero pontos tem 2,3 bilhões de microestados, enquanto o macroestado 37 pontos tem apenas 4 microestados. Agora, é fácil entender porque uma mão de zero pontos é mais provável que uma mão de muitos pontos: ela tem muito mais microestados. Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontuação no bridge como sendo o número de mãos diferentes com essa pontuação. Ou, equivalentemente, essa entropia será o número de microestados em um macroestado. A entropia da mão de zero pontos (macroestado) é cerca de 2,3 bilhões (número de microestados), enquanto a entropia da mão de 37 pontos é apenas 4. Como exercício, você pode calcular a entropia de uma mão de 12 pontos. " É isso eu não consegui determinar de quantas formas eu posso ter uma mão (13 cartas) somando-se 12 pontos ? --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-409811333-1088882836=:49650 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Me deparei com a questâo abaixo, e só soube respondê-la testando todas as possíveis formas de combinar os valores e somar 12 pontos ...

"Não se assuste: não é preciso saber jogar bridge para entender o argumento que vamos usar. Nesse jogo, um baralho de 52 cartas é dividido, ao acaso, entre 4 jogadores, cada um recebendo uma "mão" de 13 cartas. Há um esquema de contar pontos para as cartas que é o seguinte: um Ás vale 4 pontos, um Rei vale 3 pontos, uma Dama vale 2 pontos e um Valete vale 1 pontos. As demais cartas valem zero pontos.

Digamos que José recebeu a mão de cima (sortudo!), que vale 37 pontos, e João recebeu a mão de baixo (coitado!), que vale zero pontos. Alguém pode pensar que a mão de José é muito menos provável que a de João, mas não é. Um jogador de bridge pode não concordar, mas, ambas são igualmente prováveis! Há algo, porém, que distingue as duas: o número de pontos. A questão certa, então, não é saber a probabilidade de cada mão. Ambas são igualmente prováveis. A questão é saber qual é a probabilidade de receber uma mão com 37 pontos ou de receber uma mão de zero pontos. Agora, a coisa é diferente. Só existem 4 mãos diferentes que valem 37 pontos. Todas elas são como a mão da figura de cima, apenas trocando o naipe do valete. Já uma mão de zero pontos é qualquer mão sem nenhum ás ou carta de figura. O número de mãos possíveis com zero pontos é da ordem de 2,3 bilhões!

Para fazer uma mão de zero pontos basta tirar os 4 ases e as 12 figuras de um baralho (16 cartas) e separar uma mão de 13 cartas a partir das 36 cartas restantes. O número de mãos distintas será a combinação de 36 cartas, tomadas 13 a 13:

C3613 = 36! / ((36-13)! 13!) = 2.310.789.600

Para facilitar nossa conversa, vamos usar os termos microestado e macroestado, como Boltzmann fazia. Qualquer uma dessas 2,3 bilhões de mãos será um microestado do macroestado correspondente a zero pontos. Isto é, o macroestado zero pontos tem 2,3 bilhões de microestados, enquanto o macroestado 37 pontos tem apenas 4 microestados. Agora, é fácil entender porque uma mão de zero pontos é mais provável que uma mão de muitos pontos: ela tem muito mais microestados.

Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontuação no bridge como sendo o número de mãos diferentes com essa pontuação. Ou, equivalentemente, essa entropia será o número de microestados em um macroestado. A entropia da mão de zero pontos (macroestado) é cerca de 2,3 bilhões (número de microestados), enquanto a entropia da mão de 37 pontos é apenas 4.

Como exercício, você pode calcular a entropia de uma mão de 12 pontos. "

 

É isso eu não consegui determinar de quantas formas eu posso ter uma mão (13 cartas) somando-se 12 pontos ?

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Considere um an= o com=20 365 dias e a probabilidade para cada dia do ano, iguais. --part1_129.455494dc.2e186c23_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Numa festa , a partir de quantas pe= ssoas presentes a probabilidade de haver dois anivers=E1rios no mesmo dia=20= =E9 maior ou igual a 1/ 2 ? Considere um ano com 365 dias e a probabilidade=20= para cada dia do ano, iguais. --part1_129.455494dc.2e186c23_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 17:29:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63KRkSK013530 for ; Sat, 3 Jul 2004 17:27:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63KRjxO013527 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 17:27:45 -0300 Received: from imo-m14.mx.aol.com (imo-m14.mx.aol.com [64.12.138.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63KRgSK013469 for ; Sat, 3 Jul 2004 17:27:43 -0300 Received: from MatheusHidalgo@aol.com by imo-m14.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.15b.390e089a (657) for ; Sat, 3 Jul 2004 16:29:36 -0400 (EDT) From: MatheusHidalgo@aol.com Message-ID: <15b.390e089a.2e187130@aol.com> Date: Sat, 3 Jul 2004 16:29:36 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Mat=20f=EDsica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_15b.390e089a.2e187130_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: MatheusHidalgo@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_15b.390e089a.2e187130_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Se em um minuto, o ponteiro dos segundos d=E1 uma volta, em 60 minutos (1=20 hora), ele d=E1 60 voltas. Como o dia tem 24 horas, multiplica 60 (n=FAmero de voltas em uma hora), vez= es=20 24, que d=E1 1440 voltas, que em nota=E7=E3o cient=EDfica =E9 1,44.10^3, e e= m ordem de=20 grandeza 10^3. --part1_15b.390e089a.2e187130_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Se em um minuto, o ponteiro dos seg= undos d=E1 uma volta, em 60 minutos (1 hora), ele d=E1 60 voltas.
Como o dia tem 24 horas, multiplica 60 (n=FAmero de voltas em uma hora), vez= es 24, que d=E1 1440 voltas, que em nota=E7=E3o cient=EDfica =E9 1,44.10^3,=20= e em ordem de grandeza 10^3. --part1_15b.390e089a.2e187130_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 17:32:59 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63KVwSK015144 for ; Sat, 3 Jul 2004 17:31:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63KVwXd015141 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 17:31:58 -0300 Received: from hotmail.com (bay19-f33.bay19.hotmail.com [64.4.53.83]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63KVsSK015083 for ; Sat, 3 Jul 2004 17:31:55 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 3 Jul 2004 13:33:53 -0700 Received: from 200.151.122.188 by by19fd.bay19.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 03 Jul 2004 20:33:53 GMT X-Originating-IP: [200.151.122.188] X-Originating-Email: [webwildesign@hotmail.com] X-Sender: webwildesign@hotmail.com From: =?iso-8859-1?B?QW5kcukgTHVpeiBNYXJ0aW5zIEd1aW1hcuNlcyBPcnNp?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gTWF0IGbtc2ljYQ==?= Date: Sat, 03 Jul 2004 20:33:53 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 Jul 2004 20:33:53.0905 (UTC) FILETIME=[0E996610:01C4613D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?QW5kcukgTHVpeiBNYXJ0aW5zIEd1aW1hcuNlcyBPcnNp?= X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: 10^5 1h - 3600 voltas 24h (1 dia) - 86400 voltas >From: elton francisco ferreira >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Mat física >Date: Sat, 3 Jul 2004 16:54:53 -0300 (ART) > >qual é a ordem de grandeza do número de voltas que da >o ponteiro dos segundos de um relógio a analógico >durante uma dia? > >10^1 >10^2 >10^3 >10^4 >10^5 > > > > > >_______________________________________________________ >Yahoo! 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Cada duas cidades desse pa=EDs s=E3o ligadas p= or uma=20 rodovia ou uma ferrovia, n=E3o existin do nenhum par de cidades ligadas por=20= ambos=20 os meios. Um turista deseja viajar por toda a Tumb=F3lia, visitando cada cidade=20 exatamente uma vez, e retornar a cidade onde ele come=E7ou sua jornada. Prove que =E9 poss=EDvel escolher a ordem na qual as cidades ser=E3o visitad= as de=20 modo que o turista mude o meio de transporte no m=E1ximo uma vez. Obrigado --part1_81.fd2a41a.2e18732f_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable H=E1 N cidades em Tumb=F3lia. Cada=20= duas cidades desse pa=EDs s=E3o ligadas por uma rodovia ou uma ferrovia, n= =E3o existin do nenhum par de cidades ligadas por ambos os meios.
Um turista deseja viajar por toda a Tumb=F3lia, visitando cada cidade exatam= ente uma vez, e retornar a cidade onde ele come=E7ou sua jornada.
Prove que =E9 poss=EDvel escolher a ordem na qual as cidades ser=E3o visitad= as de modo que o turista mude o meio de transporte no m=E1ximo uma vez.

Obrigado --part1_81.fd2a41a.2e18732f_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 17:47:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63KkaSK020678 for ; Sat, 3 Jul 2004 17:46:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63KkZZL020673 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 17:46:35 -0300 Received: from imo-d23.mx.aol.com (imo-d23.mx.aol.com [205.188.139.137]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63KkWSK020620 for ; Sat, 3 Jul 2004 17:46:33 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d23.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.74.3e55eff8 (3988) for ; Sat, 3 Jul 2004 16:48:24 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <74.3e55eff8.2e187598@aol.com> Date: Sat, 3 Jul 2004 16:48:24 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Mat=20f=EDsica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_74.3e55eff8.2e187598_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_74.3e55eff8.2e187598_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola, Saber quantas voltas o ponteiro dos segundos da em um dia equivale a saber=20 quantos minutos ha em um dia, pois 1 minuto eh igual a uma volta completa do= =20 ponteiro dos segundos. Entao: Em um dia temos =3D=3D=3D> 24*60 =3D 1440 minutos =3D 1,440*10^3 (ordem de g= randeza =3D=20 10^3) Em uma mensagem de 3/7/2004 16:57:27 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 elton_2001ff@yahoo.com.br escreveu: >=20 > qual =E9 a ordem de grandeza do n=FAmero de voltas que da > o ponteiro dos segundos de um rel=F3gio a anal=F3gico > durante uma dia? >=20 > 10^1 > 10^2 > 10^3 > 10^4 > 10^5 >=20 >=20 >=20 --part1_74.3e55eff8.2e187598_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola,

Saber quantas voltas o ponteiro dos segundos da em um dia equivale a sab= er quantos minutos ha em um dia, pois 1 minuto eh igual a uma volta completa= do ponteiro dos segundos. Entao:

Em um dia temos =3D=3D=3D> 24*60 =3D 1440 minutos =3D 1,440*10^3 (ord= em de grandeza =3D 10^3)


Em uma mensagem de 3/7/2004 16:57:27 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, elt= on_2001ff@yahoo.com.br escreveu:



qual =E9 a ordem de grandeza do n=FAmero de voltas que da
o ponteiro dos segundos de um rel=F3gio a anal=F3gico
durante uma dia?

10^1
10^2
10^3
10^4
10^5




--part1_74.3e55eff8.2e187598_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 17:51:22 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63KoNSK022062 for ; Sat, 3 Jul 2004 17:50:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63KoMuu022060 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 17:50:22 -0300 Received: from imo-m19.mx.aol.com (imo-m19.mx.aol.com [64.12.137.11]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63KoISK022007 for ; Sat, 3 Jul 2004 17:50:19 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m19.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.12c.45aeab04 (3988) for ; Sat, 3 Jul 2004 16:52:13 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <12c.45aeab04.2e18767d@aol.com> Date: Sat, 3 Jul 2004 16:52:13 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20RE:=20[obm-l]=20Mat=20f=EDsica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_12c.45aeab04.2e18767d_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_12c.45aeab04.2e18767d_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Webwil, Voce calculou a ordem de grandeza para o numero de segundos em 1 dia, mas o=20 exercicio nao pede isso ! Veja minha solucao. Em uma mensagem de 3/7/2004 17:35:55 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 webwildesign@hotmail.com escreveu: >=20 >=20 > 10^5 >=20 > 1h - 3600 voltas > 24h (1 dia) - 86400 voltas >=20 >=20 > >From: elton francisco ferreira > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Mat f=EDsica > >Date: Sat, 3 Jul 2004 16:54:53 -0300 (ART) > > > >qual =E9 a ordem de grandeza do n=FAmero de voltas que da > >o ponteiro dos segundos de um rel=F3gio a anal=F3gico > >durante uma dia? > > > >10^1 > >10^2 > >10^3 > >10^4 > >10^5 > > > > >=20 --part1_12c.45aeab04.2e18767d_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Webwil,

Voce calculou a ordem de grandeza para o numero de segundos em 1 dia, ma= s o exercicio nao pede isso ! Veja minha solucao.


Em uma mensagem de 3/7/2004 17:35:55 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, web= wildesign@hotmail.com escreveu:




10^5

1h - 3600 voltas
24h (1 dia) - 86400 voltas


>From: elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Mat f=EDsica
>Date: Sat, 3 Jul 2004 16:54:53 -0300 (ART)
>
>qual =E9 a ordem de grandeza do n=FAmero de voltas que da
>o ponteiro dos segundos de um rel=F3gio a anal=F3gico
>durante uma dia?
>
>10^1
>10^2
>10^3
>10^4
>10^5
>
>


--part1_12c.45aeab04.2e18767d_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 18:19:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63LJFSK032703 for ; Sat, 3 Jul 2004 18:19:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63LJFgv032699 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 18:19:15 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i63LJBSK032648 for ; Sat, 3 Jul 2004 18:19:12 -0300 Received: (qmail 28959 invoked by uid 504); 3 Jul 2004 21:23:32 -0000 Received: from unknown (HELO apto802) (200.165.140.9) by 0 with SMTP; 3 Jul 2004 21:23:32 -0000 Message-ID: <005d01c46146$0621cd20$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo" To: References: Subject: Re: [obm-l] Interessante Date: Sat, 3 Jul 2004 18:38:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Gustavo" X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Esta relação é realmente interessante, tivemos já uma questão do ITAe na da UF-PE,em que pedia a soma de todos os numeros formados pelas permutações possíveis com 1,3,5,7,9, usando seu raciocínio,podemos resolver de uma maneira bem prosaica: A1=13579,A120=97531, usando a PA temos (A1 +A2)60= (13579+97531)60 =111110.60 =666660,que é a solução!!como generalizar esta "regra" ? Alguém mais gostaria de comentar este fato ?? ----- Original Message ----- From: "André Luiz Martins Guimarães Orsi" To: Sent: Saturday, July 03, 2004 1:03 AM Subject: [obm-l] Interessante > Quando fazemos a seguinte operação: > > *123 + 132 + 213 + 231 + 312 +321 = 177600 (soma de todos os nº de 3 > algarismos distintos formados com 1,2,3) > > *Agora fazendo soma de PA dá o mesmo resultado, onde a1=123 e a6=321 > > OBS: Podemos expandir essa soma, ex: 1,2,3,4 ou 5,6,7,8,9 ... basta que os > nº estejam em sequência. > > POR QUE ISSO ACONTECE? > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 18:31:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63LUiSK004629 for ; Sat, 3 Jul 2004 18:30:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63LUhU5004624 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 18:30:43 -0300 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63LUdSK004606 for ; Sat, 3 Jul 2004 18:30:39 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63LUdQS004603 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 3 Jul 2004 18:30:39 -0300 Date: Sat, 3 Jul 2004 18:30:39 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] PARADOXO DO EXAME! Message-ID: <20040703213039.GA29960@saci.mat.puc-rio.br> References: <1088857960.40e6a768d2b97@edu.unifor.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <1088857960.40e6a768d2b97@edu.unifor.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-103.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Sat, Jul 03, 2004 at 09:32:40AM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote: > O diretor de uma escola anuncia aos seus alunos que haverá um exame inesperado > na semana seguinte, isto é, em qualquer dia entre segunda-feira e sexta-feira. > Os estudantes, que parecem constituírem um grupo invulgarmente sofisticado, > assinalam ao diretor que, a menos que ele transgrida os termos do seu próprio > aviso e não pretenda realizar um exame inesperado, algum dia da semana > seguinte, tal exame não pode ter lugar. Este é um paradoxo bem interessante e há vários bons artigos escritos sobre ele, inclusive um numa Monthly. A explicação mais simples (para mim) começa perguntando exatamente o que significa a palavra "inesperado", ou, nas outras versões que eu já vi do paradoxo, o que significa "surpresa". Se a palavra for tomada no sentido comum então teríamos que levar em conta a possibilidade dos alunos esquecerem o aviso, ou a possibilidade deles serem neuróticos e todo dia acharem que o exame é *hoje*, e por aí vai, e o raciocínio dos alunos não se aplica. O raciocínio supõe alunos idealizados que acreditam totalmente no diretor e que tiram todas as conclusões lógicas corretas e apenas estas, e que a prova será surpresa se estes estudantes idealizados, no dia da prova, não tiverem dados suficientes para provar que a prova será *hoje*. Ora, para formalizarmos esta idéia do estudante idealizado precisamos definir formalmente "surpresa" (ou definir o que é que o estudante não deduz) e o nó está em que o raciocínio do estudante usa como dado essencial que o diretor disse que a prova será surpresa. Ou seja, não podemos definir surpresa sem antes termos uma definição de surpresa. Este paradoxo a meu ver é análogo àquele em que definimos N como: o menor natural que não pode ser definido em menos de 100 caracteres. Ora, como só há um número finito de frases com menos de 100 caracteres há obviamente muitos naturais que não podem ser definidos por tais frases e portanto há um menor deles, então N parece estar muito bem definido e, aí reside o paradoxo, parece ter sido definido em menos de 100 caracteres. A resposta (ou pelo menos, uma resposta) é que "pode ser definido" não é um conceito tão bem definido quanto parece a primeira vista. O conceito de "surpresa" também não está tão bem definido quanto parece. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 18:36:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63LaXSK006804 for ; Sat, 3 Jul 2004 18:36:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63LaWjY006799 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 18:36:32 -0300 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63LaUSK006783 for ; Sat, 3 Jul 2004 18:36:30 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63LaUcP006778 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 3 Jul 2004 18:36:30 -0300 Date: Sat, 3 Jul 2004 18:36:30 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?utf-8?Q?Classifica=E7=E3?= =?utf-8?Q?o?= de Grupos Message-ID: <20040703213630.GB29960@saci.mat.puc-rio.br> References: <20040703183316.3866.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf-8 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20040703183316.3866.qmail@web53402.mail.yahoo.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-103.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote: > estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem at� 11. > Gostaria de saber se algu�m poderia me ajudar. Al�m de um grupo c�clico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(2), Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3), os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-k} dos quat�rnios. N�o � muito dif�cil provar que estes s�o os �nicos. � mais interessante classificar os grupos de ordem 12: h� 5 deles. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 19:18:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63MHcSK022334 for ; Sat, 3 Jul 2004 19:17:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63MHc8M022327 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 19:17:38 -0300 Received: from web90004.mail.scd.yahoo.com (web90004.mail.scd.yahoo.com [66.218.94.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i63MHZSK022272 for ; Sat, 3 Jul 2004 19:17:35 -0300 Message-ID: <20040703221933.64113.qmail@web90004.mail.scd.yahoo.com> Received: from [200.147.140.55] by web90004.mail.scd.yahoo.com via HTTP; Sat, 03 Jul 2004 19:19:33 ART Date: Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Wellington=20Assis?= Subject: [obm-l] Conjunto Enumerável To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <005d01c46146$0621cd20$5100a8c0@hotlink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1765392186-1088893173=:63953" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Wellington=20Assis?= X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1765392186-1088893173=:63953 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável? Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B. Alguém pode me ajudar? --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1765392186-1088893173=:63953 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável?

Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B.

Alguém pode me ajudar?

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Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1765392186-1088893173=:63953-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 19:35:54 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63MZZSK029161 for ; Sat, 3 Jul 2004 19:35:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63MZZpS029156 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 19:35:35 -0300 Received: from web53802.mail.yahoo.com (web53802.mail.yahoo.com [206.190.36.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i63MZVSK029105 for ; Sat, 3 Jul 2004 19:35:32 -0300 Message-ID: <20040703223731.75981.qmail@web53802.mail.yahoo.com> Received: from [200.174.104.2] by web53802.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 03 Jul 2004 15:37:31 PDT Date: Sat, 3 Jul 2004 15:37:31 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: [obm-l] Equipe da IMO To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=3.0 tests=RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá a todos! Esta mensagem não fala especificamente de matemática, mas sim de olimpíada. Nossa equipe da IMO já está reunida aqui em São Paulo, onde estão concentrados. Muito estudo por aqui! Eles fazem simulados de manhã, têm aulas de tarde e estudam de noite. Mas sobra, é claro, um tempo para outros tipos de diversão (além da matemática :) ). Neste exato momento eles estão jogando futebol e amanhã vamos comer uma feijoada! A equipe parte na quinta-feira para Atenas. Vamos torcer por eles! []'s Shine __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - You care about security. So do we. http://promotions.yahoo.com/new_mail ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 20:49:46 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i63NkfSK023963 for ; Sat, 3 Jul 2004 20:46:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i63Nke2F023960 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 20:46:40 -0300 Received: from web21005.mail.yahoo.com (web21005.mail.yahoo.com [216.136.227.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i63NkbSK023905 for ; Sat, 3 Jul 2004 20:46:38 -0300 Message-ID: <20040703234836.82769.qmail@web21005.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.58.63] by web21005.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 03 Jul 2004 20:48:36 ART Date: Sat, 3 Jul 2004 20:48:36 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= Subject: Re: [obm-l] Equipe da IMO To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040703223731.75981.qmail@web53802.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2020136277-1088898516=:79954" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-2020136277-1088898516=:79954 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sucesso rapaziada, vamos mostrar que o Brasil tem pessoas inteligentes! Carlos Yuzo Shine wrote: Olá a todos! Esta mensagem não fala especificamente de matemática, mas sim de olimpíada. Nossa equipe da IMO já está reunida aqui em São Paulo, onde estão concentrados. Muito estudo por aqui! Eles fazem simulados de manhã, têm aulas de tarde e estudam de noite. Mas sobra, é claro, um tempo para outros tipos de diversão (além da matemática :) ). Neste exato momento eles estão jogando futebol e amanhã vamos comer uma feijoada! A equipe parte na quinta-feira para Atenas. Vamos torcer por eles! []'s Shine __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - You care about security. So do we. http://promotions.yahoo.com/new_mail ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! 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Sucesso rapaziada, vamos mostrar que o Brasil tem pessoas inteligentes!


Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> wrote:
Olá a todos!

Esta mensagem não fala especificamente de matemática,
mas sim de olimpíada.

Nossa equipe da IMO já está reunida aqui em São Paulo,
onde estão concentrados. Muito estudo por aqui! Eles
fazem simulados de manhã, têm aulas de tarde e estudam
de noite.

Mas sobra, é claro, um tempo para outros tipos de
diversão (além da matemática :) ). Neste exato momento
eles estão jogando futebol e amanhã vamos comer uma
feijoada!

A equipe parte na quinta-feira para Atenas. Vamos
torcer por eles!

[]'s
Shine



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Em uma mensagem de 29/6/2004 02:05:06 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, ro= gerio_ponce@hotmail.com escreveu:



Ol=E1 Jorge e colegas da lista,

1o. problema:
considerando o raio igual a 1/(7*Pi)^(1/3) cm,
temos (1+6)*(6/2) =3D 21 semi-esferas , o que nos leva a um volume total= de  
21/2 *4/3*Pi * 1/(7*Pi) =3D 2 cm c=FAbicos.
Portanto, o volume do dado =E9  4^3 - 2 =3D 62 cm c=FAbicos.

2o. problema:
o volume da calota =E9 8/81 * Pi*R^3 , ou seja,  2/27 do volume tot= al da=20
esfera.
Assim, a =E1gua deslocada pelos 25/27 do volume da esfera equivale ao pe= so=20
total da mesma, que portanto tem densidade 25/27.

3o. problema:
considere o quadrado de lado L  inscrito em um tri=E2ngulo de base=20= B  e altura=20
H (repare que os =E2ngulos da base do tri=E2ngulo n=E3o podem ser maiore= s que 90=20
graus).
O tri=E2ngulo acima do quadrado =E9 semelhante ao tri=E2ngulo original,=20= e possui=20
altura=3DH-L , e base=3DL .
Portanto, pela semelhan=E7a de tri=E2ngulos, temos (H-L)/H =3D L/B , de=20= onde=20
tiramos L=3DHB/(H+B) .
Como queremos L m=E1ximo, e HB =E9 constante, devemos procurar o menor (= H+B),=20
que equivale ao par H,B com rela=E7=E3o mais pr=F3xima de 1.

Abra=E7os,
Rog=E9rio.



>From: jorgeluis
>OK! Rog=E9rio e demais colegas! vejam outros problemas curiosos reti= rados do=20
>livro
>"LI=C7=D5ES DE ARITHM=C9TICA" do Prof. Euclides de Medeiros Guimar= =E3es Roxo.
>
>Calcule o volume de um dado fabricado a partir de um cubo de aresta=20= igual a=20
>4cm,
>levando-se em conta que os buracos representativos dos n=FAmeros pre= sentes em
>suas faces, s=E3o semi-esferas de raio igual a 1/7Pi^(1/3).
>
>
>Uma esfera de madeira est=E1 mergulhada na =E1gua at=E9 os 5/3 do ra= io. Calcular=20
>a
>densidade desta madeira.
>
>
>Num tri=E2ngulo, inscrever um quadrado e indicar sobre que lado asse= nta o=20
>maior
>quadado.
>
>
>NOTA: Este =FAltimo foi o que mais gostei, talvez por n=E3o ter cons= eguido=20
>resolver.
>
>Abra=E7os!



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Mensagens do Nicolau que sempre chegaram claras estao chegando com simbolos ininteligiveis. O que ocorre? ---------- >From: "Nicolau C. Saldanha" >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Classificação de Grupos >Date: Sat, Jul 3, 2004, 6:36 PM > > On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote: >> estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem at� 11. >> Gostaria de saber se algu�m poderia me ajudar. > > Al�m de um grupo c�clico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(2), > Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3), > os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-k} > dos quat�rnios. N�o � muito dif�cil provar que estes s�o os �nicos. > > � mais interessante classificar os grupos de ordem 12: h� 5 deles. > > []s, N. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 22:25:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i641ObSK028617 for ; Sat, 3 Jul 2004 22:24:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i641OaWq028613 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 22:24:36 -0300 Received: from imo-m21.mx.aol.com (imo-m21.mx.aol.com [64.12.137.2]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i641OWSK028559 for ; Sat, 3 Jul 2004 22:24:33 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m21.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1a0.267dce65 (4246) for ; Sat, 3 Jul 2004 21:26:27 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1a0.267dce65.2e18b6c3@aol.com> Date: Sat, 3 Jul 2004 21:26:27 EDT Subject: Re: [obm-l] ENUNCIADOS DUVIDOSOS! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1a0.267dce65.2e18b6c3_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1a0.267dce65.2e18b6c3_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola Ponce, Nao entendi sua solucao para o 2=BA. A questao pede quantos anos tem *entre*= os=20 tres e nao quantos anos tem os tres. Voce somou as idades dos tres, ou seja,= =20 considerou a 2=AA hipotese acima. Eu interpretei assim este *enunciado*: Se Luiz tem 7 anos e suas irmas gemeas tem 2 anos cada, entao ha 2 anos atra= s=20 Luiz estava com 5 anos e suas irmas gemeas acabara de nascer, logo *entre=20 eles* ha 5 anos de diferenca, pois entre as irmas nao /\ [idade] =3D 0=20 (desconsiderando o fato de terem diferencas de segundos ou minutos em suas i= dades,=20 obviamente) Em uma mensagem de 2/7/2004 16:04:17 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 rogerio_ponce@hotmail.com escreveu: >=20 > Ol=E1 Jorge e colegas da lista! > Os enunciados s=E3o realmente nebulosos...mas com boa vontade , acho que d= =E1=20 > pra se entend=EA-los! >=20 > problema1: > Os sacos foram misturados e vendidos por CR$84 cada dez quilos. Portanto,=20 > cada dez quilos custaram > (88+82+79)/3 =3D 83 , dando lucro de CR$1,00 por dez quilos. >=20 > problema2: > O n=FAmero aumenta de 67083 - 6783 =3D 60300 , que divididos por 67 =E9 i= gual a=20 > 900, ou seja aumentou de 900 vezes. >=20 > problema3: > 7+2+2 =3D 11 , isto =E9 , entre os tr=EAs existem 11 anos. >=20 > problema4: > centimil=EDmetro =3D 10^(-5) metros > milhametro=3D10^6 metros > Portanto existem 10^(11*3) =3D 10^33 centimil=EDmetros c=FAbicos em 1 milh= ametro=20 > c=FAbico. >=20 >=20 > Grande abra=E7o, > Rog=E9rio. >=20 >=20 >=20 >=20 > >From: jorgeluis > >Subject: [obm-l] ENUNCIADOS DUVIDOSOS! > > > >Oi, Lista! Caro Rog=E9rio, grato pelas suas resolu=E7=F5es que s=E3o mais= =20 > >interessantes > >que os problemas que tenho enviado. Quanto ao enigma da "=E1gua e cacha= =E7a",=20 > >estou > >trabalhando nele desde o dia 18/06/04 com 3 colegas da faculdade.=20 > >(CAMPE=C3O!). > > > >Tenho caf=E9s de Cr$ 88,00 os dez quilos, Cr$ 82,00 e Cr$ 79,00. Ap=F3s=20 > >mistur=E1-los > >para obter caf=E9s de Cr$ 84,00 os dez quilos, qual o valor da compensa= =E7=E3o=20 > >entre > >lucro e preju=EDzo? > > > >Quando se intercala um zero entre os algarismos do n=FAmero 6783, o n=FAm= ero=20 > >aumenta > >de quantas vezes a parte que precede 83? > > > >Luiz tem 7 anos e suas irm=E3s g=EAmeas t=EAm 2 anos cada. Quantos anos t= em entre=20 > >os > >tr=EAs? > > > >Quantos centimil=EDmetros c=FAbicos cabem em um milhametro c=FAbico? > > > > > >Abra=E7os!!! >=20 --part1_1a0.267dce65.2e18b6c3_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola Ponce,

Nao entendi sua solucao para o 2=BA. A questao pede quantos anos tem *en= tre* os tres e nao quantos anos tem os tres. Voce somou as idades dos tres,=20= ou seja, considerou a 2=AA hipotese acima. Eu interpretei assim este *enunci= ado*:

Se Luiz tem 7 anos e suas irmas gemeas tem 2 anos cada, entao ha 2 anos=20= atras Luiz estava com 5 anos e suas irmas gemeas acabara de nascer, logo *en= tre eles* ha 5 anos de diferenca, pois entre as irmas nao /\ [idade] =3D 0 (= desconsiderando o fato de terem diferencas de segundos ou minutos em suas id= ades, obviamente)




Em uma mensagem de 2/7/2004 16:04:17 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, rog= erio_ponce@hotmail.com escreveu:



Ol=E1 Jorge e colegas da lista!
Os enunciados s=E3o realmente nebulosos...mas com boa vontade , acho que= d=E1=20
pra se entend=EA-los!

problema1:
Os sacos foram misturados e vendidos por CR$84 cada dez quilos. Portanto= ,=20
cada dez quilos custaram
(88+82+79)/3 =3D 83 , dando lucro de CR$1,00 por dez quilos.

problema2:
O n=FAmero aumenta de 67083 - 6783 =3D  60300 , que divididos por 6= 7 =E9 igual a=20
900, ou seja aumentou de 900 vezes.

problema3:
7+2+2 =3D 11 , isto =E9 , entre os tr=EAs existem 11 anos.

problema4:
centimil=EDmetro =3D 10^(-5) metros
milhametro=3D10^6 metros
Portanto existem 10^(11*3) =3D 10^33 centimil=EDmetros c=FAbicos em 1 mi= lhametro=20
c=FAbico.


Grande abra=E7o,
Rog=E9rio.




>From: jorgeluis
>Subject: [obm-l] ENUNCIADOS DUVIDOSOS!
>
>Oi, Lista! Caro Rog=E9rio, grato pelas suas resolu=E7=F5es que s=E3o= mais=20
>interessantes
>que os problemas que tenho enviado. Quanto ao enigma da "=E1gua e ca= cha=E7a",=20
>estou
>trabalhando nele desde o dia 18/06/04 com 3 colegas da faculdade.=20
>(CAMPE=C3O!).
>
>Tenho caf=E9s de Cr$ 88,00 os dez quilos, Cr$ 82,00 e Cr$ 79,00. Ap= =F3s=20
>mistur=E1-los
>para obter caf=E9s de Cr$ 84,00 os dez quilos, qual o valor da compe= nsa=E7=E3o=20
>entre
>lucro e preju=EDzo?
>
>Quando se intercala um zero entre os algarismos do n=FAmero 6783, o=20= n=FAmero=20
>aumenta
>de quantas vezes a parte que precede 83?
>
>Luiz tem 7 anos e suas irm=E3s g=EAmeas t=EAm 2 anos cada. Quantos a= nos tem entre=20
>os
>tr=EAs?
>
>Quantos centimil=EDmetros c=FAbicos cabem em um milhametro c=FAbico?
>
>
>Abra=E7os!!!


--part1_1a0.267dce65.2e18b6c3_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 22:36:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i641ZuSK000472 for ; Sat, 3 Jul 2004 22:35:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i641Zt0U000466 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 22:35:55 -0300 Received: from imo-m21.mx.aol.com (imo-m21.mx.aol.com [64.12.137.2]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i641ZpSK000409 for ; Sat, 3 Jul 2004 22:35:52 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m21.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.7e.5265548c (4246) for ; Sat, 3 Jul 2004 21:37:48 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <7e.5265548c.2e18b96c@aol.com> Date: Sat, 3 Jul 2004 21:37:48 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20FAL=C1CIA=20POSTAL!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_7e.5265548c.2e18b96c_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_7e.5265548c.2e18b96c_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nao entendi uma passagem de sua solucao: (... O 4, caso esteja fechado, estaria contra a lei, mas se estivesse aberto n=E3o teria problema ...) Explique melhor isso, se possivel. Em uma mensagem de 3/7/2004 11:55:40 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 kleinad@webcpd.com escreveu: >=20 > S=F3 deveriam ser virados o envolepe 1 (face para baixo e fechado) e o 4 (= face > para cima e selo de 40 libras), visto que 1, pela lei, obrigatoriamente > deveria ter um selo de 50 libras. O 4, caso esteja fechado, estaria contra= a > lei, mas se estivesse aberto n=E3o teria problema. Em todo caso, precisa s= er > verificado. >=20 > Os envelopes 2 (virado para baixo e n=E3o colado) e 3 (face para cima e se= lo > de 50 libras) n=E3o precisam ser virados, pois a "inversa" da lei n=E3o=20= =E9 > obrigat=F3ria. >=20 > Daniel >=20 > jorgeluis@edu.unifor.br escreveu: > > > >OK! Rog=E9rio, grato pelas respostas, apesar da primeira apresentar um pe= queno > >grau de dispers=E3o em rela=E7=E3o =E0 m=E9dia. Com rela=E7=E3o =E0 medid= a de melhor > qualidade, > >caro Osvaldo e Bruno, a =FAnica informa=E7=E3o que tenho =E9 que a precis= =E3o de uma > >medida =E9 determinada pelo erro absoluto e a exatid=E3o pelo erro relati= vo. > Vejam > >abaixo um belo exemplo de racioc=EDnio dedutivo retirado do livro "As > Capacidades > >Intelectuais Humanas" - Robert Sternberg. > > > >Um conjunto de envelopes, incluindo um com a face voltada para baixo e > fechado, > >um virado para baixo e n=E3o colado, um com a face para cima com um selo=20= de 50 > >libras e um com a face para cima com um selo de 40 libras. Que envelopes > devem > >ser virados a fim de descobrir se violam ou n=E3o o regulamento postal: "= Se > uma > >carta est=E1 fechada, ent=E3o tem um selo de 50 libras colado". > > > > > >Bom Final de Semana! > > >=20 --part1_7e.5265548c.2e18b96c_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nao entendi u= ma passagem de sua solucao:

(... O 4, caso esteja fechado, estaria contra a
lei, mas se estivesse aberto n=E3o teria problema ...)

Explique melhor isso, se possivel.


Em uma mensagem de 3/7/2004 11:55:40 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, kle= inad@webcpd.com escreveu:



S=F3 deveriam ser virados o envolepe 1 (face para baixo e fechado) e o 4= (face
para cima e selo de 40 libras), visto que 1, pela lei, obrigatoriamente
deveria ter um selo de 50 libras. O 4, caso esteja fechado, estaria cont= ra a
lei, mas se estivesse aberto n=E3o teria problema. Em todo caso, precisa= ser
verificado.

Os envelopes 2 (virado para baixo e n=E3o colado) e 3 (face para cima e=20= selo
de 50 libras) n=E3o precisam ser virados, pois a "inversa" da lei n=E3o=20= =E9
obrigat=F3ria.

Daniel

jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
>
>OK! Rog=E9rio, grato pelas respostas, apesar da primeira apresentar=20= um pequeno
>grau de dispers=E3o em rela=E7=E3o =E0 m=E9dia. Com rela=E7=E3o =E0=20= medida de melhor
qualidade,
>caro Osvaldo e Bruno, a =FAnica informa=E7=E3o que tenho =E9 que a p= recis=E3o de uma
>medida =E9 determinada pelo erro absoluto e a exatid=E3o pelo erro r= elativo.
Vejam
>abaixo um belo exemplo de racioc=EDnio dedutivo retirado do livro "A= s
Capacidades
>Intelectuais Humanas" - Robert Sternberg.
>
>Um conjunto de envelopes, incluindo um com a face voltada para baixo= e
fechado,
>um virado para baixo e n=E3o colado, um com a face para cima com um=20= selo de 50
>libras e um com a face para cima com um selo de 40 libras. Que envel= opes
devem
>ser virados a fim de descobrir se violam ou n=E3o o regulamento post= al: "Se
uma
>carta est=E1 fechada, ent=E3o tem um selo de 50 libras colado".
>
>
>Bom Final de Semana!
>


--part1_7e.5265548c.2e18b96c_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 3 22:40:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i641eHSK002127 for ; Sat, 3 Jul 2004 22:40:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i641eGd7002121 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 3 Jul 2004 22:40:16 -0300 Received: from web41503.mail.yahoo.com (web41503.mail.yahoo.com [66.218.93.86]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i641eDSK002072 for ; Sat, 3 Jul 2004 22:40:13 -0300 Message-ID: <20040704014212.41987.qmail@web41503.mail.yahoo.com> Received: from [200.164.152.115] by web41503.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 03 Jul 2004 22:42:12 ART Date: Sat, 3 Jul 2004 22:42:12 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Daniel=20Silva=20Braz?= Subject: Re: [obm-l] Equipe da IMO To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040703234836.82769.qmail@web21005.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Daniel=20Silva=20Braz?= X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Boa sorte moçada..que "Palas Atena" (deusa grega da inteligencia) ilumine todos vcs...e q tragam muitas medalhas pra casa!! []'s Daniel --- Alan Pellejero escreveu: > Sucesso rapaziada, vamos mostrar que o Brasil tem > pessoas inteligentes! > > > Carlos Yuzo Shine wrote: > Olá a todos! > > Esta mensagem não fala especificamente de > matemática, > mas sim de olimpíada. > > Nossa equipe da IMO já está reunida aqui em São > Paulo, > onde estão concentrados. Muito estudo por aqui! Eles > fazem simulados de manhã, têm aulas de tarde e > estudam > de noite. > > Mas sobra, é claro, um tempo para outros tipos de > diversão (além da matemática :) ). Neste exato > momento > eles estão jogando futebol e amanhã vamos comer uma > feijoada! > > A equipe parte na quinta-feira para Atenas. Vamos > torcer por eles! > > []'s > Shine > > > > __________________________________ > Do you Yahoo!? > Yahoo! Mail - You care about security. So do we. > http://promotions.yahoo.com/new_mail > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e > antivírus grátis! _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 01:18:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i644GaSK029702 for ; Sun, 4 Jul 2004 01:16:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i644GZqp029697 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 01:16:35 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f44.bay9.hotmail.com [64.4.47.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i644GWSK029641 for ; Sun, 4 Jul 2004 01:16:33 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 3 Jul 2004 21:18:31 -0700 Received: from 201.5.180.30 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 04 Jul 2004 04:18:30 GMT X-Originating-IP: [201.5.180.30] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ENUNCIADOS DUVIDOSOS! Date: Sun, 04 Jul 2004 04:18:30 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 04 Jul 2004 04:18:31.0512 (UTC) FILETIME=[F6F2A580:01C4617D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pois é, não expliquei direito, vamos lá: Interpretar o ¨entre¨ como ¨distância (em anos)¨ entre os três não me pareceu fazer muito sentido, pois existem 3 respostas ( 5 , 5 e 0 ). Entetanto, existe outra interpretacão que leva a uma resposta única, motivo pelo qual achei mais sensata. Imagine a seguinte situacão: Você , João e Antônio trazem , cada um, um saco de laranjas contendo 3,4 e 5 laranjas respectivamente. Pergunto: você teria dúvidas se alguém lhe perguntasse ¨ Quantas laranjas há entre vocês?¨ Preferi exatamente esta interpretacão. Grande abraco, Rogério. >From: Faelccmm > >Ola Ponce, > >Nao entendi sua solucao para o 2º. A questao pede quantos anos tem *entre* >os >tres e nao quantos anos tem os tres. Voce somou as idades dos tres, ou >seja, >considerou a 2ª hipotese acima. Eu interpretei assim este *enunciado*: > >Se Luiz tem 7 anos e suas irmas gemeas tem 2 anos cada, entao ha 2 anos >atras >Luiz estava com 5 anos e suas irmas gemeas acabara de nascer, logo *entre >eles* ha 5 anos de diferenca, pois entre as irmas nao /\ [idade] = 0 >(desconsiderando o fato de terem diferencas de segundos ou minutos em suas >idades, >obviamente) > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 01:39:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i644d9SK005885 for ; Sun, 4 Jul 2004 01:39:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i644d8mF005883 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 01:39:08 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f12.bay9.hotmail.com [64.4.47.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i644d5SK005828 for ; Sun, 4 Jul 2004 01:39:06 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 3 Jul 2004 21:41:04 -0700 Received: from 201.5.180.30 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 04 Jul 2004 04:41:04 GMT X-Originating-IP: [201.5.180.30] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] UM LIVRO RARO! Date: Sun, 04 Jul 2004 04:41:04 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 04 Jul 2004 04:41:04.0948 (UTC) FILETIME=[1DA89740:01C46181] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, a gente poderia integrar a área dos discos (secão reta da calota) , com a distância ao centro da esfera variando de 2/3*R até R, ou seja, Integral de Pi * (R^2 - x^2) * dx que dá Pi * ( R^3 - 2/3 * R^3 - 1/3*R^3 + 1/3 * (2/3*R)^3 ) = Pi* R^3 * ( 1/3 * 8/27 ) = Pi*R^3* 8/81 Abracos, Rogério. >From: Faelccmm >Como voce achou o volume da calota, ou seja, 8/81 * Pi*R^3 ? > > >Em uma mensagem de 29/6/2004 rogerio_ponce escreveu: [...] > > o volume da calota é 8/81 * Pi*R^3 , ou seja, 2/27 do volume total da > > esfera. > > Assim, a água deslocada pelos 25/27 do volume da esfera equivale ao peso > > total da mesma, que portanto tem densidade 25/27. [...] > > >Uma esfera de madeira está mergulhada na água até os 5/3 do raio. >Calcular > > >a densidade desta madeira. [...] _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 01:41:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i644f0SK006592 for ; Sun, 4 Jul 2004 01:41:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i644exwh006588 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 01:41:00 -0300 Received: from imo-d21.mx.aol.com (imo-d21.mx.aol.com [205.188.144.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i644euSK006529 for ; Sun, 4 Jul 2004 01:40:56 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d21.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.82.fdaadec (3699) for ; Sun, 4 Jul 2004 00:42:53 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <82.fdaadec.2e18e4cd@aol.com> Date: Sun, 4 Jul 2004 00:42:53 EDT Subject: Re: [obm-l] ENUNCIADOS DUVIDOSOS! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_82.fdaadec.2e18e4cd_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_82.fdaadec.2e18e4cd_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu tambem, a principio, cheguei a interpretar dessa forma. Mas pensei: - Nao pode ser tao trivial assim ! Sera que este eh o primeiro problema de=20 2=AA serie da lista ? Em uma mensagem de 4/7/2004 01:21:18 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 rogerio_ponce@hotmail.com escreveu: >=20 > Pois =E9, > n=E3o expliquei direito, vamos l=E1: >=20 > Interpretar o =A8entre=A8 como =A8dist=E2ncia (em anos)=A8 entre os tr= =EAs n=E3o me=20 > pareceu fazer muito sentido, pois existem 3 respostas ( 5 , 5 e 0 ).=20 > Entetanto, existe outra interpretac=E3o que leva a uma resposta =FAnica, m= otivo=20 > pelo qual achei mais sensata. >=20 > Imagine a seguinte situac=E3o: > Voc=EA , Jo=E3o e Ant=F4nio trazem , cada um, um saco de laranjas contendo= 3,4 e 5=20 > laranjas respectivamente. >=20 > Pergunto: voc=EA teria d=FAvidas se algu=E9m lhe perguntasse =A8 Quantas l= aranjas h=E1=20 > entre voc=EAs?=A8 >=20 > Preferi exatamente esta interpretac=E3o. > Grande abraco, > Rog=E9rio. >=20 >=20 > >From: Faelccmm > > > >Ola Ponce, > > > >Nao entendi sua solucao para o 2=BA. A questao pede quantos anos tem *ent= re*=20 > >os > >tres e nao quantos anos tem os tres. Voce somou as idades dos tres, ou=20 > >seja, > >considerou a 2=AA hipotese acima. Eu interpretei assim este *enunciado*: > > > >Se Luiz tem 7 anos e suas irmas gemeas tem 2 anos cada, entao ha 2 anos=20 > >atras > >Luiz estava com 5 anos e suas irmas gemeas acabara de nascer, logo *entre > >eles* ha 5 anos de diferenca, pois entre as irmas nao /\ [idade] =3D 0 > >(desconsiderando o fato de terem diferencas de segundos ou minutos em sua= s=20 > >idades, > >obviamente) >=20 --part1_82.fdaadec.2e18e4cd_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu tambem, a=20= principio, cheguei a interpretar dessa forma. Mas pensei:
- Nao pode ser tao trivial assim ! Sera que este eh o primeiro problema= de 2=AA serie da lista ?



Em uma mensagem de 4/7/2004 01:21:18 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, rog= erio_ponce@hotmail.com escreveu:



Pois =E9,
n=E3o expliquei direito, vamos l=E1:

Interpretar o =A8entre=A8  como =A8dist=E2ncia (em anos)=A8 entre o= s tr=EAs n=E3o me=20
pareceu fazer muito sentido, pois existem 3 respostas ( 5 , 5 e 0 ).=20
Entetanto, existe outra interpretac=E3o que leva a uma resposta =FAnica,= motivo=20
pelo qual achei mais sensata.

Imagine a seguinte situac=E3o:
Voc=EA , Jo=E3o e Ant=F4nio trazem , cada um, um saco de laranjas conten= do 3,4 e 5=20
laranjas respectivamente.

Pergunto: voc=EA teria d=FAvidas se algu=E9m lhe perguntasse =A8 Quantas= laranjas h=E1=20
entre voc=EAs?=A8

Preferi exatamente esta interpretac=E3o.
Grande abraco,
Rog=E9rio.


>From: Faelccmm
>
>Ola Ponce,
>
>Nao entendi sua solucao para o 2=BA. A questao pede quantos anos tem= *entre*=20
>os
>tres e nao quantos anos tem os tres. Voce somou as idades dos tres,=20= ou=20
>seja,
>considerou a 2=AA hipotese acima. Eu interpretei assim este *enuncia= do*:
>
>Se Luiz tem 7 anos e suas irmas gemeas tem 2 anos cada, entao ha 2 a= nos=20
>atras
>Luiz estava com 5 anos e suas irmas gemeas acabara de nascer, logo *= entre
>eles* ha 5 anos de diferenca, pois entre as irmas nao /\ [idade]=20= =3D 0
>(desconsiderando o fato de terem diferencas de segundos ou minutos e= m suas=20
>idades,
>obviamente)


--part1_82.fdaadec.2e18e4cd_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 01:47:13 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i644l6SK008901 for ; Sun, 4 Jul 2004 01:47:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i644l5qK008898 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 01:47:05 -0300 Received: from imo-m16.mx.aol.com (imo-m16.mx.aol.com [64.12.138.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i644l1SK008836 for ; Sun, 4 Jul 2004 01:47:02 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m16.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.67.2d1bb906 (3699) for ; Sun, 4 Jul 2004 00:48:54 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <67.2d1bb906.2e18e636@aol.com> Date: Sun, 4 Jul 2004 00:48:54 EDT Subject: Re: [obm-l] UM LIVRO RARO! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_67.2d1bb906.2e18e636_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_67.2d1bb906.2e18e636_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable E se aplicarmos a formula para achar o volume da calota: V =3D (1/60)*pi*h^3 + (b*h)/2 Obs: Eu nao consegui aplicar esta formula ao problema, pois nao sei o que=20 significa o =A8b=A8 acima. Voce sabe ?=20 Em uma mensagem de 4/7/2004 01:42:20 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 rogerio_ponce@hotmail.com escreveu: >=20 > Ol=E1, > a gente poderia integrar a =E1rea dos discos (sec=E3o reta da calota) , co= m a=20 > dist=E2ncia ao centro da esfera variando de 2/3*R at=E9 R, ou seja, >=20 > Integral de Pi * (R^2 - x^2) * dx >=20 > que d=E1 Pi * ( R^3 - 2/3 * R^3 - 1/3*R^3 + 1/3 * (2/3*R)^3 ) =3D >=20 > Pi* R^3 * ( 1/3 * 8/27 ) =3D >=20 > Pi*R^3* 8/81 >=20 > Abracos, > Rog=E9rio. >=20 >=20 > >From: Faelccmm > >Como voce achou o volume da calota, ou seja, 8/81 * Pi*R^3 ? > > > > > >Em uma mensagem de 29/6/2004 rogerio_ponce escreveu: > [...] >=20 > > > o volume da calota =E9 8/81 * Pi*R^3 , ou seja, 2/27 do volume total=20= da > > > esfera. > > > Assim, a =E1gua deslocada pelos 25/27 do volume da esfera equivale ao=20= peso > > > total da mesma, que portanto tem densidade 25/27. > [...] >=20 > > > >Uma esfera de madeira est=E1 mergulhada na =E1gua at=E9 os 5/3 do rai= o.=20 > >Calcular > > > >a densidade desta madeira. > [...] >=20 >=20 --part1_67.2d1bb906.2e18e636_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable E se aplicarm= os a formula para achar o volume da calota:

V =3D (1/60)*pi*h^3 + (b*h)/2

Obs: Eu nao consegui aplicar esta formula ao problema, pois nao sei o qu= e significa o =A8b=A8 acima. Voce sabe ?=20



Em uma mensagem de 4/7/2004 01:42:20 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, rog= erio_ponce@hotmail.com escreveu:



Ol=E1,
a gente poderia integrar a =E1rea dos discos (sec=E3o reta da calota) ,=20= com a=20
dist=E2ncia ao centro da esfera variando de  2/3*R at=E9 R, ou seja= ,

Integral de  Pi * (R^2 - x^2) * dx

que d=E1 Pi * ( R^3 - 2/3 * R^3 - 1/3*R^3 + 1/3 * (2/3*R)^3 ) =3D

Pi* R^3 * ( 1/3 * 8/27 )  =3D

Pi*R^3* 8/81

Abracos,
Rog=E9rio.


>From: Faelccmm
>Como voce achou o volume da calota, ou seja, 8/81 * Pi*R^3 ?
>
>
>Em uma mensagem de 29/6/2004 rogerio_ponce escreveu:
[...]

> > o volume da calota =E9 8/81 * Pi*R^3 , ou seja,  2/27 do=20= volume total da
> > esfera.
> > Assim, a =E1gua deslocada pelos 25/27 do volume da esfera equi= vale ao peso
> > total da mesma, que portanto tem densidade 25/27.
[...]

> > >Uma esfera de madeira est=E1 mergulhada na =E1gua at=E9 os= 5/3 do raio.=20
>Calcular
> > >a densidade desta madeira.
[...]



--part1_67.2d1bb906.2e18e636_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 02:06:16 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64568SK015822 for ; Sun, 4 Jul 2004 02:06:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64568vg015814 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 02:06:08 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f43.bay9.hotmail.com [64.4.47.43]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64564SK015766 for ; Sun, 4 Jul 2004 02:06:05 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 3 Jul 2004 22:08:04 -0700 Received: from 201.5.180.30 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 04 Jul 2004 05:08:04 GMT X-Originating-IP: [201.5.180.30] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] PARADOXO DO EXAME! Date: Sun, 04 Jul 2004 05:08:04 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 04 Jul 2004 05:08:04.0221 (UTC) FILETIME=[E2D20AD0:01C46184] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge e colegas da lista! Quando o diretor diz ¨exame inesperado na semana seguinte¨ , o grupo de alunos nem precisaria mais entrar em detalhes (especificando os dias) , pois se é inesperado, não poderia ser na ¨semana seguinte¨ como um todo . Afinal, o raciocínio que vale para a ¨sexta-feira¨ , também vale para a ¨semana seguinte¨ , e o grupo de alunos gastou mais palavras do que o necessário para argumentar com o diretor. Mas, mesmo assim, o paradoxo continua! Parece-me que a ¨pegadinha¨ está no anúncio do diretor. Se eu afirmo que você pode esperar por algo que, simultaneamente, digo ser inesperado, então , o ¨valor verdade¨ do meu anúncio é falso. E portanto, não se poderia concluir coisa alguma a partir dele. Abraços, Rogério. >From: jorgeluis > >Turma! No começo da década de 1940, surgiu um novo e particularmente >fascinante >paradoxo. Embora a sua origem pareça desconhecida, conquistou rapidamente >as >atenções e, desde então, tem sido extensamente tratada em numerosos >artigos, >dos quais nada menos que nove foram publicados na revista Mind. Como >veremos, >esse paradoxo é de particular importância porque deriva seu poder e >fascínio do >fato de só ser concebível como uma interação em desenvolvimento entre >pessoas. >Entre as muitas versões em que a essência desse paradoxo foi apresentada, >vejamos a seguinte: > >O diretor de uma escola anuncia aos seus alunos que haverá um exame >inesperado >na semana seguinte, isto é, em qualquer dia entre segunda-feira e >sexta-feira. >Os estudantes, que parecem constituírem um grupo invulgarmente sofisticado, >assinalam ao diretor que, a menos que ele transgrida os termos do seu >próprio >aviso e não pretenda realizar um exame inesperado, algum dia da semana >seguinte, tal exame não pode ter lugar. Argumentam eles que, se até >quinta-feira o exame não tiver sido efetuado, então será impossível >realizá-lo >inesperadamente na sexta-feira, visto que a sexta-feira seria o único dia >possível que restava. Mas se a sexta-feira pode, assim, ser eliminada como >um >possível dia de exame, então a quinta-feira também será eliminada pelo >mesmo >motivo. Obviamente, na quarta-feira à noite restariam apenas dois dias: >quinta >e sexta. Como já se viu, a sexta-feira pode ser eliminada. Isto só deixa a >quinta-feira, pelo que um exame realizado nesse dia já não seria >inesperado. >Pelo mesmo raciocínio, é claro, a quarta, a terça e, finalmente, também a >segunda-feira, podem ser eliminadas: logo, não pode haver um exame >inesperado. É >lícito supor que o diretor escute em silêncio a "prova" apresentada pelos >alunos e, depois, digamos, na quinta-feira de manhã, realize o exame. A >partir >do instante em que fez o aviso, ele já tinha planejado realizar o exame >nesse >dia. Por outro lado, eles defrontam-se agora com um exame totalmente >inesperado, precisamente porque se haviam convencido de que o exame não >podia >ser inesperado. > >NOTA: O aspecto mais surpreendente desse paradoxo é o fato de que uma >investigação mais meticulosa revela que o exame pode ter lugar mesmo na >sexta-feira e, no entanto, ser inesperado. Abraços!!! _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 09:54:48 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64Cr7SK004485 for ; Sun, 4 Jul 2004 09:53:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64Cr6Gw004482 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 09:53:06 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64Cr4SK004434 for ; Sun, 4 Jul 2004 09:53:04 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BBCCFDDC29D for ; Sun, 4 Jul 2004 09:55:04 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B63753C026 for ; Sun, 4 Jul 2004 09:55:04 -0300 (BRT) Date: Sun, 4 Jul 2004 09:55:04 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBDb25qdW50byBFbnVtZXLhdmVs?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1088945704.2A.741073.42.4958.52.42.007.1074505812" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.60.78 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1088945704.2A.741073.42.4958.52.42.007.1074505812 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizac= ao para espacos mais gerais eh facil. Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjun= tos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cad= a um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao in= jetora F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Conjunto Enumer=E1vel Como fa=E7o pra provar que todo conjunto discreto =E9 enumer=E1vel? Eu sei que conjuntos discretos s=E3o formados apenas por pontos isolados,= isto =E9, pontos que n=E3o s=E3o de acumula=E7=E3o. E sei tamb=E9m que s= e um conjunto B =E9 enumer=E1vel, ent=E3o existe uma fun=E7=E3o bijetora = f que vai de N (naturais) em B. Algu=E9m pode me ajudar? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis! = --_=__=_XaM3_.1088945704.2A.741073.42.4958.52.42.007.1074505812 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A genera= lizacao para espacos mais gerais eh facil.
 
Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, d= isjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. E= m cada um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma func= ao injetora F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART)
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Assunto: [obm-l] Conjunto Enumer=E1vel
   

Como fa=E7o pra provar que todo conjunto discreto =E9 enumer=E1vel?

Eu sei que conjuntos discretos s=E3o formados apenas por pontos isolad= os, isto =E9, pontos que n=E3o s=E3o de acumula=E7=E3o. E sei tamb=E9m qu= e se um conjunto B =E9 enumer=E1vel, ent=E3o existe uma fun=E7=E3o bijeto= ra f que vai de N (naturais) em B.

Algu=E9m pode me ajudar?

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--_=__=_XaM3_.1088945704.2A.741073.42.4958.52.42.007.1074505812-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 10:20:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64DKFSK015072 for ; Sun, 4 Jul 2004 10:20:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64DKExA015069 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 10:20:14 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64DKCSK015025 for ; Sun, 4 Jul 2004 10:20:12 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3632FE78762 for ; Sun, 4 Jul 2004 10:22:13 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 327F33C015 for ; Sun, 4 Jul 2004 10:22:13 -0300 (BRT) Date: Sun, 4 Jul 2004 10:22:13 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Classifica? de Grupos MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1088947333.2A.154112.42.32358.52.42.007.888200480" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.60.78 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1088947333.2A.154112.42.32358.52.42.007.888200480 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Aqui tem um material interessante: http://www.math.usf.edu/~eclark/algctlg/small_groups.html Sobre os grupos de ordem 12, proponho um problema: Os grupos sao: C_12 (ciclico de ordem 12), C_2 x C_6, D_6 (diedral de ordem 2*6 =3D 12), A_4, T. Qual desses eh isomorfo a C_2 x D_3 ? []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sat, 3 Jul 2004 18:36:30 -0300 Assunto:Re: [obm-l] Classifica? de Grupos > On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote: > > estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem at? 11= . > > Gostaria de saber se algu?m poderia me ajudar. > > Al?m de um grupo c?clico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(2), > Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3), > os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-k} > dos quat?rnios. N?o ? muito dif?cil provar que estes s?o os ?nicos. > > ? mais interessante classificar os grupos de ordem 12: h? 5 deles. > > []s, N. > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1088947333.2A.154112.42.32358.52.42.007.888200480 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Aqui tem um material interessante:
 
Sobre os grupos de ordem 12, proponho um problema:
Os grupos sao:
C_12 (ciclico de ordem 12),
C_2 x C_6,
D_6 (diedral de ordem 2*6 =3D 12),
A_4,
T.
 
Qual desses eh isomorfo a C_2 x D_3 ?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
=
Data: Sat, 3 Jul 2004 18:36:30 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Classifica? de Grupos
   
> On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote:
> > estou com dificuldades em classificar todos os grupos de o= rdem at? 11.
> > Gostaria de saber se algu?m poderia me ajudar.
>
> Al?m de um grupo c?clico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(2),
> Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3),
> os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-= k}
> dos quat?rnios. N?o ? muito dif?cil provar que estes s?o os ?ni= cos.
>
> ? mais interessante classificar os grupos de ordem 12: h? 5 del= es.
>
> []s, N.
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista e= m
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
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--_=__=_XaM3_.1088947333.2A.154112.42.32358.52.42.007.888200480-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 11:14:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64EDvSK003502 for ; Sun, 4 Jul 2004 11:13:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64EDuhU003500 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 11:13:56 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f3.bay9.hotmail.com [64.4.47.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64EDrSK003442 for ; Sun, 4 Jul 2004 11:13:54 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 4 Jul 2004 07:15:53 -0700 Received: from 201.5.179.159 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 04 Jul 2004 14:15:53 GMT X-Originating-IP: [201.5.179.159] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] radicais Date: Sun, 04 Jul 2004 14:15:53 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 04 Jul 2004 14:15:53.0535 (UTC) FILETIME=[6A7554F0:01C461D1] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi Alan, continuo não vendo como dizer o valor de X em função de A e B . Acho que se eu escrever uma outra equação em que X continue a depender de Y, estarei apenas ¨trocando seis por meia dúzia¨... Grande abraço, Rogério. >From: Alan Pellejero > >vc pode isolar na forma de um produto após fazer o desenvolvimento >[]s >Alan > >Rogerio Ponce Olá Felipe, >faltam dados para a solução, pois há 2 incógnitas e apenas 1 equação. > >Abraços, >Rogério. > > > > >From: "biper" Oi pessoal! > >Alguém poderia me ajudar neste probleminha: > > > > Calcule o valor de x e y em função de A e B > >(se possível) na expressão abaixo: > > > > (A + B^1/2)^1/3 = X^1/2 + Y^1/2 > > > >Agradeço imensamente, > >Felipe Santana _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 11:38:40 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64EcWSK012878 for ; Sun, 4 Jul 2004 11:38:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64EcWPk012875 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 11:38:32 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.11.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64EcUSK012830 for ; Sun, 4 Jul 2004 11:38:30 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-224.dsl.telesp.net.br [200.158.96.224]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 462FA821D for ; Sun, 4 Jul 2004 11:40:29 -0300 (BRT) Message-ID: <40E816F9.8090306@uol.com.br> Date: Sun, 04 Jul 2004 11:40:57 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?=C1rea_m=E1xima?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Oi, Domingos: > > Serah que nao tem uma demonstracao mais elementar disso? Sim, a sua dem. parece ser mais elementar... mas usar Lagrange também não é complicado, é bem fácil de calcular neste caso. > Por exemplo, baseada no fato de que sen(2x) eh concava no intervalo > (0,Pi/2). > > Podemos supor que os angulos sao tais que 0 < x1 <= x2 <= ... <= xn < Pi/2. > > Assim, se x1 < xn, entao sen(2*(x1 + xn)/2) > (sen(2*x1) + sen(2*xn))/2, > de modo que substituindo x1 e xn por (x1+xn)/2 e (x1+xn)/2, obteremos um > valor maior para: > SOMA(1<=k<=n) sen(2*xk), o que prova que a soma maxima ocorre quando os > angulos sao todos iguais. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 12:48:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64FlmSK007500 for ; Sun, 4 Jul 2004 12:47:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64Fllv6007498 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 12:47:47 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64FljSK007450 for ; Sun, 4 Jul 2004 12:47:45 -0300 Received: from daniel26000xp (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id AF9C477C3 for ; Sun, 4 Jul 2004 12:49:45 -0300 (BRT) Message-ID: <006301c461de$877bad80$6b07a8c0@daniel26000xp> From: "Daniel Melo Wanzeller" To: References: <1088855395.40e69d635636a@edu.unifor.br> Subject: [obm-l] Medias Date: Sun, 4 Jul 2004 12:49:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 X-Sender-IP: 200.181.80.45 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Melo Wanzeller" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Gostaria de saber algumas aplicacoes de medias geometrica e harmonica. Grato Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 14:34:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64HWgSK015910 for ; Sun, 4 Jul 2004 14:32:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64HWfXu015908 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 14:32:41 -0300 Received: from web53408.mail.yahoo.com (web53408.mail.yahoo.com [206.190.37.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i64HWbSK015818 for ; Sun, 4 Jul 2004 14:32:38 -0300 Message-ID: <20040704173433.45819.qmail@web53408.mail.yahoo.com> Received: from [200.191.247.35] by web53408.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 04 Jul 2004 14:34:33 ART Date: Sun, 4 Jul 2004 14:34:33 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: Re: [obm-l] Classificação de Grupos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040703213630.GB29960@saci.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2123394377-1088962473=:44634" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-2123394377-1088962473=:44634 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Meu caro Cláudio, não entendi sua notação. Éder. "Nicolau C. Saldanha" wrote: On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote: > estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem at� 11. > Gostaria de saber se algu�m poderia me ajudar. Al�m de um grupo c�clico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(2), Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3), os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-k} dos quat�rnios. N�o � muito dif�cil provar que estes s�o os �nicos. � mais interessante classificar os grupos de ordem 12: h� 5 deles. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-2123394377-1088962473=:44634 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Meu caro Cláudio,
 
não entendi sua notação.
 
Éder.

"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br> wrote:
On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote:
> estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem at� 11.
> Gostaria de saber se algu�m poderia me ajudar.

Al�m de um grupo c�clico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(2),
Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3),
os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-k}
dos quat�rnios. N�o � muito dif�cil provar que estes s�o os �nicos.

� mais interessante classificar os grupos de ordem 12: h� 5 deles.

[]s, N.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-2123394377-1088962473=:44634-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 15:33:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64IWxSK006939 for ; Sun, 4 Jul 2004 15:32:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64IWwuf006928 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 15:32:58 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64IWtSK006880 for ; Sun, 4 Jul 2004 15:32:55 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A1293DDC81D for ; Sun, 4 Jul 2004 15:34:56 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9D6BF3C00C for ; Sun, 4 Jul 2004 15:34:56 -0300 (BRT) Date: Sun, 4 Jul 2004 15:34:56 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gQ2xhc3NpZmljYefjbyBkZSBHcnVwb3MA?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1088966096.2A.639982.42.22089.52.42.007.411545989" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.60.78 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=3.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1088966096.2A.639982.42.22089.52.42.007.411545989 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nao sei se voce nao entendeu a minha notacao ou a do Nicolau, mas de qual= quer forma, aqui vai: O Nicolau escreveu: Z/(n) + Z/(m) =3D soma direta dos grupos ciclicos aditivos dos inteiros mod m e mod n =3D {(a,b) | a pertence a Z/(m) e b pertence a Z/(n)} e a operacao eh: (a,b) + (c,d) =3D ((a+c) mod m,(b+d) mod n) Eu escrevi: C_m x C_n =3D produto direto dos grupos ciclicos multiplicativos de ordens m e n =3D {(a^r,b^s) | 0 <=3D r <=3D m-1, 0 <=3D s <=3D n-1, a^m =3D b^n =3D e} e a= operacao eh: (a^x,b^y)*(a^z,b^w) =3D (a^((x+z) mod m),b^((y+w) mod n)). Nao eh dificil provar que Z/(m) + Z/(n) eh isomorfo a C_m x C_n. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sun, 4 Jul 2004 14:34:33 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] Classifica=E7=E3o de Grupos > Meu caro Cl=E1udio, > > n=E3o entendi sua nota=E7=E3o. > > =C9der. "Nicolau C. Saldanha" wrote: On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote: > estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem at=EF=BF= =BD 11. > Gostaria de saber se algu=EF=BF=BDm poderia me ajudar. Al=EF=BF=BDm de um grupo c=EF=BF=BDclico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(= 2), Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3), os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-k} dos quat=EF=BF=BDrnios. N=EF=BF=BDo =EF=BF=BD muito dif=EF=BF=BDcil prova= r que estes s=EF=BF=BDo os =EF=BF=BDnicos. =EF=BF=BD mais interessante classificar os grupos de ordem 12: h=EF=BF=BD= 5 deles. []s, N. =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis! = --_=__=_XaM3_.1088966096.2A.639982.42.22089.52.42.007.411545989 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Nao sei se voce nao entendeu a minha notacao ou a do Nicolau, mas de= qualquer forma, aqui vai:
 
O Nicolau escreveu:
Z/(n) + Z/(m) =3D
soma direta dos grupos ciclicos aditivos dos inteiros mod m e mod n = =3D
{(a,b) | a pertence a Z/(m) e b pertence a Z/(n)} e a operacao eh:&n= bsp;
(a,b) + (c,d) =3D ((a+c) mod m,(b+d) mod n)
 
Eu escrevi:
C_m x C_n =3D
produto direto dos grupos ciclicos multiplicativos de ordens m e n =3D=
{(a^r,b^s) | 0 <=3D r <=3D m-1, 0 <=3D s <=3D n-1, a^m =3D= b^n =3D e} e a operacao eh:
(a^x,b^y)*(a^z,b^w) =3D (a^((x+z) mod m),b^((y+w) mod n)).
 
Nao eh dificil provar que Z/(m) + Z/(n) eh isomorfo a C_m x C_n.
 
[]s,
Claudio.
 
 
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Sun, 4 Jul 2004 14:34:33 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] Classifica=E7=E3o de Grupos<= /TD>
   
> Meu caro Cl=E1udio,
>  
> n=E3o entendi sua nota=E7=E3o.
>  
> =C9der.

"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-= rio.br> wrote:
On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300,= Lista OBM wrote:
> estou com dificuldades em classificar todos os = grupos de ordem at=EF=BF=BD 11.
> Gostaria de saber se algu=EF=BF=BD= m poderia me ajudar.

Al=EF=BF=BDm de um grupo c=EF=BF=BDclico de c= ada ordem, temos Z/(2) + Z/(2),
Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), = Z/(3) + Z/(3),
os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-= i,+-j,+-k}
dos quat=EF=BF=BDrnios. N=EF=BF=BDo =EF=BF=BD muito dif=EF=BF= =BDcil provar que estes s=EF=BF=BDo os =EF=BF=BDnicos.

=EF=BF=BD m= ais interessante classificar os grupos de ordem 12: h=EF=BF=BD 5 deles.
[]s, N.

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e u= sar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
=

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Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 esteja incorreta. Aqui vai a questao para referencia: 22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que * A caixa verde esta a esquerda da caixa azul * A moeda esta a esquerda da borracha; * A caixa vermelha esta a direita do grampo; * A borracha esta a direita da caixa vermelha. Em que caixa esta a moeda? A) Na caixa vermelha. B) Na caixa verde. C) Na caixa azul. D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. Meu ponto de vista: Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma caixa distinta (sem "pegadinhas" ate aqui) temos o seguinte: - A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul -> logo uma das duas eh a caixa do meio. - A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita da caixa vermelha) -> a caixa vermelha esta no meio. Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que a contradicao anula qualquer "existencia" de moeda na caixa vermelha. Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de saber onde errei. Ja procurei (meio "por cima") nos arquivos da OBM-l e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. Agradeco desde ja, Pedro Victor ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 17:52:19 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64KpVSK028485 for ; Sun, 4 Jul 2004 17:51:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64KpUi3028482 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 17:51:30 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f8.bay2.hotmail.com [65.54.247.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64KpRSK028424 for ; Sun, 4 Jul 2004 17:51:28 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 4 Jul 2004 13:53:27 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 04 Jul 2004 20:53:27 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Date: Sun, 04 Jul 2004 20:53:27 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 04 Jul 2004 20:53:27.0396 (UTC) FILETIME=[F477AA40:01C46208] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: [... A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul -> logo uma das duas eh a caixa do meio...] Ele nao disse q está ao lado... e sim à esquerda. Logo podemos ter a caixa verde na ponta esquerda e a caixa azul na ponta direita, que é o q estará acontecendo no problema. Abraços Daniel Regufe >From: "pedro.victor" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 >Date: Sun, 4 Jul 2004 17:09:37 -0300 > >Ola! >Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei >esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! >Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 >esteja incorreta. >Aqui vai a questao para referencia: > >22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma >caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que >* A caixa verde esta a esquerda da caixa azul >* A moeda esta a esquerda da borracha; >* A caixa vermelha esta a direita do grampo; >* A borracha esta a direita da caixa vermelha. >Em que caixa esta a moeda? >A) Na caixa vermelha. >B) Na caixa verde. >C) Na caixa azul. >D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. >E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. > >Meu ponto de vista: >Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma >caixa distinta (sem "pegadinhas" ate aqui) temos o seguinte: >- A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa >azul -> logo uma das duas eh a caixa do meio. >- A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do >grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta >afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em >outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita >da caixa vermelha) -> a caixa vermelha esta no meio. > >Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde >esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o >problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que >a contradicao anula qualquer "existencia" de moeda na caixa vermelha. >Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de >saber onde errei. Ja procurei (meio "por cima") nos arquivos da OBM-l >e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. > >Agradeco desde ja, > >Pedro Victor > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 18:06:13 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64L64SK001741 for ; Sun, 4 Jul 2004 18:06:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64L63T1001739 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 18:06:03 -0300 Received: from hotmail.com (bay8-dav14.bay8.hotmail.com [64.4.26.118]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64L5xSK001675 for ; Sun, 4 Jul 2004 18:06:00 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 4 Jul 2004 14:07:56 -0700 Received: from 200.149.69.156 by bay8-dav14.bay8.hotmail.com with DAV; Sun, 04 Jul 2004 21:07:56 +0000 X-Originating-IP: [200.149.69.156] X-Originating-Email: [soareseduardo@hotmail.com] X-Sender: soareseduardo@hotmail.com From: "Eduardo Soares" To: References: <20040703234836.82769.qmail@web21005.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Equipe da IMO Date: Sun, 4 Jul 2004 18:07:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0082_01C461F1.CDD7C8A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 04 Jul 2004 21:07:56.0693 (UTC) FILETIME=[FA9BDC50:01C4620A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Eduardo Soares" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=3.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_EXCESSIVE_QP, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0082_01C461F1.CDD7C8A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable espero que est=E1 chegue ao rafael marine. Vamos l=E1 cara. Espirito santo Torce por voc=EA. Eduardo Soares Prof. de Matem=E1tica 92991697 & 33171697 ----- Original Message -----=20 From: Alan Pellejero=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, July 03, 2004 8:48 PM Subject: Re: [obm-l] Equipe da IMO Sucesso rapaziada, vamos mostrar que o Brasil tem pessoas = inteligentes! Carlos Yuzo Shine wrote: Ol=E1 a todos! Esta mensagem n=E3o fala especificamente de matem=E1tica, mas sim de olimp=EDada. Nossa equipe da IMO j=E1 est=E1 reunida aqui em S=E3o Paulo, onde est=E3o concentrados. Muito estudo por aqui! Eles fazem simulados de manh=E3, t=EAm aulas de tarde e estudam de noite. Mas sobra, =E9 claro, um tempo para outros tipos de divers=E3o (al=E9m da matem=E1tica :) ). Neste exato momento eles est=E3o jogando futebol e amanh=E3 vamos comer uma feijoada! A equipe parte na quinta-feira para Atenas. Vamos torcer por eles! []'s Shine __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - You care about security. So do we. http://promotions.yahoo.com/new_mail = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus = gr=E1tis! ------=_NextPart_000_0082_01C461F1.CDD7C8A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
espero que est=E1 chegue ao rafael=20 marine.
Vamos l=E1 cara.  Espirito santo = Torce por=20 voc=EA.
Eduardo Soares
Prof. de = Matem=E1tica
92991697=20 & 33171697
----- Original Message -----
From:=20 Alan Pellejero
Sent: Saturday, July 03, 2004 = 8:48=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Equipe da = IMO

Sucesso rapaziada, vamos mostrar que o Brasil tem pessoas=20 inteligentes!


Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> = wrote:
Ol=E1=20 a todos!

Esta mensagem n=E3o fala especificamente de = matem=E1tica,
mas=20 sim de olimp=EDada.

Nossa equipe da IMO j=E1 est=E1 reunida = aqui em S=E3o=20 Paulo,
onde est=E3o concentrados. Muito estudo por aqui! = Eles
fazem=20 simulados de manh=E3, t=EAm aulas de tarde e estudam
de = noite.

Mas=20 sobra, =E9 claro, um tempo para outros tipos de
divers=E3o = (al=E9m da=20 matem=E1tica :) ). Neste exato momento
eles est=E3o jogando = futebol e amanh=E3=20 vamos comer uma
feijoada!

A equipe parte na quinta-feira = para=20 Atenas. Vamos
torcer por=20 = eles!

[]'s
Shine



_______________________________= ___
Do=20 you Yahoo!?
Yahoo! Mail - You care about security. So do=20 = we.
http://promotions.yahoo.com/new_mail
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es=20 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista=20 = em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

Yahoo!=20 Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus=20 gr=E1tis!
------=_NextPart_000_0082_01C461F1.CDD7C8A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 18:18:38 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64LHXSK006029 for ; Sun, 4 Jul 2004 18:17:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64LHXve006027 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 18:17:33 -0300 Received: from imo-m15.mx.aol.com (imo-m15.mx.aol.com [64.12.138.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64LHRSK005949 for ; Sun, 4 Jul 2004 18:17:29 -0300 Received: from MatheusHidalgo@aol.com by imo-m15.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.7a.5b532b69 (25508) for ; Sun, 4 Jul 2004 17:19:23 -0400 (EDT) From: MatheusHidalgo@aol.com Message-ID: <7a.5b532b69.2e19ce5b@aol.com> Date: Sun, 4 Jul 2004 17:19:23 EDT Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_7a.5b532b69.2e19ce5b_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: MatheusHidalgo@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_7a.5b532b69.2e19ce5b_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como j=E1 foi dito em outra resposta, a esquerda n=E3o necessariamente =E9 a= o lado.=20 A =FAnica maneira das afirma=E7=F5es serem todas verdadeiras =E9 dessa manei= ra: - Vamos supor que a caixa azul =E9 a da extrema direita, logo a verde ser= =E1 a do=20 meio ou a da esquerda. - Se a caixa vermelha est=E1 a direita do grampo, logo, ela n=E3o =E9 a cai= xa da=20 esquerda, por exclus=E3o =E9 a caixa do meio. - Logo, a caixa verde =E9 a da esquerda. - Assim sendo, com as considera=E7=F5es feitas no enunciado, a borracha est= =E1 na=20 caixa azul, a moeda est=E1 na caixa vermelha e o grampo na caixa verde. Logo, a alternativa correta =E9 a "A" Pedro Victor, quantas quest=F5es voc=EA acertou na 1=AA fase do n=EDvel 3? O= que voc=EA=20 achou do n=EDvel d edificuldade da prova? At=E9 logo, Matheus --part1_7a.5b532b69.2e19ce5b_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como j=E1 foi dito em outra respost= a, a esquerda n=E3o necessariamente =E9 ao lado. A =FAnica maneira das afirm= a=E7=F5es serem todas verdadeiras =E9 dessa maneira:
- Vamos supor que a caixa azul =E9 a da extrema direita, logo a verde ser= =E1 a do meio ou a da esquerda.
- Se a  caixa vermelha est=E1 a direita do grampo, logo, ela n=E3o =E9=20= a caixa da esquerda, por exclus=E3o =E9 a caixa do meio.
- Logo, a caixa verde =E9 a da esquerda.
- Assim sendo, com as considera=E7=F5es feitas no enunciado, a borracha est= =E1 na caixa azul, a moeda est=E1 na caixa vermelha e o grampo na caixa verd= e.
Logo, a  alternativa correta =E9 a "A"
Pedro Victor, quantas quest=F5es voc=EA acertou na 1=AA fase do n=EDvel 3? O= que voc=EA achou do n=EDvel d edificuldade da prova?

At=E9 logo,
Matheus --part1_7a.5b532b69.2e19ce5b_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 18:20:27 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64LJESK006692 for ; Sun, 4 Jul 2004 18:19:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64LJDKf006688 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 18:19:13 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64LJASK006640 for ; Sun, 4 Jul 2004 18:19:11 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8F383DD40C0 for ; Sun, 4 Jul 2004 18:21:11 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user pedro.victor) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8B7E13C01A for ; Sun, 4 Jul 2004 18:21:11 -0300 (BRT) Date: Sun, 4 Jul 2004 18:21:11 -0300 Message-Id: Subject: RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "pedro.victor" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.153.158.237 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i64LJCSK006677 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "pedro.victor" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eu ja tinha pensado nisso, mas acho estranho. Imagine entao que nenhuma afirmativa esta exata. Tudo pode ser tudo, entao (usando um modo simples de falar). Obrigado ---------- Cabeçalho inicial ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 20:53:27 +0000 Assunto: RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 > [... A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa > azul -> logo uma das duas eh a caixa do meio...] > > Ele nao disse q está ao lado... e sim à esquerda. Logo podemos ter > a caixa verde na ponta esquerda e a caixa azul na ponta direita, que > é o q estará acontecendo no problema. > > Abraços > > Daniel Regufe > > > > > >From: "pedro.victor" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "obm-l" > >Subject: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 > >Date: Sun, 4 Jul 2004 17:09:37 -0300 > > > >Ola! > >Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei > >esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! > >Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 > >esteja incorreta. > >Aqui vai a questao para referencia: > > > >22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma > >caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que > >* A caixa verde esta a esquerda da caixa azul > >* A moeda esta a esquerda da borracha; > >* A caixa vermelha esta a direita do grampo; > >* A borracha esta a direita da caixa vermelha. > >Em que caixa esta a moeda? > >A) Na caixa vermelha. > >B) Na caixa verde. > >C) Na caixa azul. > >D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. > >E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. > > > >Meu ponto de vista: > >Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma > >caixa distinta (sem "pegadinhas" ate aqui) temos o seguinte: > >- A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa > >azul -> logo uma das duas eh a caixa do meio. > >- A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do > >grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta > >afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em > >outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita > >da caixa vermelha) -> a caixa vermelha esta no meio. > > > >Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde > >esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o > >problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que > >a contradicao anula qualquer "existencia" de moeda na caixa vermelha. > >Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de > >saber onde errei. Ja procurei (meio "por cima") nos arquivos da OBM-l > >e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. > > > >Agradeco desde ja, > > > >Pedro Victor > > > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/07/2004 / Versão: 1.5.2 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 18:50:27 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64LmuSK017961 for ; Sun, 4 Jul 2004 18:48:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64Lmu7C017958 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 18:48:56 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64LmrSK017909 for ; Sun, 4 Jul 2004 18:48:54 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C9A98E7808D for ; Sun, 4 Jul 2004 18:50:54 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user pedro.victor) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C2F1B370023 for ; Sun, 4 Jul 2004 18:50:54 -0300 (BRT) Date: Sun, 4 Jul 2004 18:50:54 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "pedro.victor" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.153.158.237 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i64LmtSK017949 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "pedro.victor" X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ahhh... Nem pensei nisso. Hehehe... Nao fui mto bem nao. Acertei 15. Mas acho que se eu estudasse num colegio que me preparasse (esse colegio me ajudou em absolutamente nd, qse q eu nem participo da OBM de novo (jah to querendo participar ha 2 anos, qdo estava no primeiro col)) ou se eu fosse melhor em Matematica (hehe) eu teria feito mais. Vc participou Matheus? Qtas vc fez? Ate mais! ---------- Cabeçalho inicial ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 17:19:23 -0400 Assunto: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 > Como já foi dito em outra resposta, a esquerda não necessariamente é ao lado. > A única maneira das afirmações serem todas verdadeiras é dessa maneira: > - Vamos supor que a caixa azul é a da extrema direita, logo a verde será a do > meio ou a da esquerda. > - Se a caixa vermelha está a direita do grampo, logo, ela não é a caixa da > esquerda, por exclusão é a caixa do meio. > - Logo, a caixa verde é a da esquerda. > - Assim sendo, com as considerações feitas no enunciado, a borracha está na > caixa azul, a moeda está na caixa vermelha e o grampo na caixa verde. > Logo, a alternativa correta é a "A" > Pedro Victor, quantas questões você acertou na 1ª fase do nível 3? O que você > achou do nível d edificuldade da prova? > > Até logo, > Matheus ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 19:10:38 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64M9ZSK025964 for ; Sun, 4 Jul 2004 19:09:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64M9ZjK025962 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 19:09:35 -0300 Received: from web90008.mail.scd.yahoo.com (web90008.mail.scd.yahoo.com [66.218.94.66]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i64M9VSK025891 for ; Sun, 4 Jul 2004 19:09:32 -0300 Message-ID: <20040704221130.23401.qmail@web90008.mail.scd.yahoo.com> Received: from [200.147.48.101] by web90008.mail.scd.yahoo.com via HTTP; Sun, 04 Jul 2004 19:11:30 ART Date: Sun, 4 Jul 2004 19:11:30 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Wellington=20Assis?= Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1289708706-1088979090=:20347" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Wellington=20Assis?= X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1289708706-1088979090=:20347 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai existir uma familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindo pelo menos um ponto de A? Daí, o meu raciocinio seria o seguinte: Como cada ponto em A é um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola conterá uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto finito é enumerável e que a união deles também é, o que completa a prova. Está certo? "claudio.buffara" wrote: Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao para espacos mais gerais eh facil. Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Conjunto Enumerável Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável? Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B. Alguém pode me ajudar? --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1289708706-1088979090=:20347 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai existir uma familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindo pelo menos um ponto de A?
 
Daí, o meu raciocinio seria o seguinte:
Como cada ponto em A é um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola conterá uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto finito é enumerável e que a união deles também é, o que completa a prova.
 
Está certo?


"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao para espacos mais gerais eh facil.
 
Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Conjunto Enumerável
   

Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável?

Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B.

Alguém pode me ajudar?

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Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1289708706-1088979090=:20347-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 19:17:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64MGFSK028535 for ; Sun, 4 Jul 2004 19:16:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64MGFOh028533 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 19:16:15 -0300 Received: from web90003.mail.scd.yahoo.com (web90003.mail.scd.yahoo.com [66.218.94.61]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i64MGBSK028478 for ; Sun, 4 Jul 2004 19:16:12 -0300 Message-ID: <20040704221811.98658.qmail@web90003.mail.scd.yahoo.com> Received: from [200.147.48.101] by web90003.mail.scd.yahoo.com via HTTP; Sun, 04 Jul 2004 19:18:11 ART Date: Sun, 4 Jul 2004 19:18:11 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Wellington=20Assis?= Subject: [obm-l] Função Diferenciável e Convexa To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-482610015-1088979491=:98250" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Wellington=20Assis?= X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-482610015-1088979491=:98250 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Claudio, obrigado pela última solução. Segue mais um que eu não consegui resolver: Seja U um subconjunto de Rn. Provar que uma funçao diferenciável F, de U em R é convexa se, e somente se, para x e (x+v) pertencentes a U, tem-se que F(x+v)>=F(x) + dF(x).v Qual seria a interpretação geométrica desse enunciado? Abraço a todos, Wellington Ribeiro --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-482610015-1088979491=:98250 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Claudio, obrigado pela última solução.

Segue mais um que eu não consegui resolver:

Seja U um subconjunto de Rn. Provar que uma funçao diferenciável F, de U em R é convexa se, e somente se, para x e (x+v) pertencentes a U, tem-se que F(x+v)>=F(x) + dF(x).v

Qual seria a interpretação geométrica desse enunciado?

Abraço a todos,

Wellington Ribeiro

 

 

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Eu acertei 14, estou no 1=BA ano, mas acho que dava para ir um pouco melhor,= errei algumas coisas que n=E3o eram t=E3o dif=EDceis.
Imagino que com a nossa pontua=E7=E3o possamos passar para a segunda fase, q= ue =E9 uma prova bem mais dif=EDcil que a primeira.

Matheus --part1_127.44e3618e.2e19e82b_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 20:09:34 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64N8YSK016270 for ; Sun, 4 Jul 2004 20:08:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64N8XbF016266 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 20:08:33 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64N8USK016130 for ; Sun, 4 Jul 2004 20:08:31 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 0BC602BEA9; Sun, 4 Jul 2004 20:02:06 -0300 (BRT) Received: from 200.163.17.206 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id C17982BEA5 for ; Sun, 4 Jul 2004 20:02:05 -0300 (BRT) Received: from 200-163-017-206.bsace705.dsl.brasiltelecom.net.br ([200.163.17.206]) by 200.163.17.206 with HTTP (UebiMiau); Sun, 4 Jul 2004 20:08:32 -0300 Date: Sun, 4 Jul 2004 20:08:32 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A=5Bobm-l=5D_Conjunto_Enumer=E1vel?= Message-ID: <5d5175f04e9f1ad9f6185eaa2c0c3fe7@200.163.17.206> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Na realidade, esta conclusao naum pode ser extendida para espacos gerais, ainda que metricos. Consideremos, por exemplo, R com a metrica discreta, dada por d(x,y) = 1, se x<>Y, e =0 se x =y. Eh facil ver que bolas abertas de raio <=1 contem exclusivamente o seu centro. Logo, nenhum elemento de R eh ponto de acumulacao, o que torna R discreto nesta metrica. Mas R continua naum sendo enumeravel. Artur Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai existir uma familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindo pelo menos um ponto de A? Daí, o meu raciocinio seria o seguinte: Como cada ponto em A é um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola conterá uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto finito é enumerável e que a união deles também é, o que completa a prova. Está certo? "claudio.buffara" wrote: Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao para espacos mais gerais eh facil. Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Conjunto Enumerável Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável? Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B. Alguém pode me ajudar? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 20:30:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64NT9SK023989 for ; Sun, 4 Jul 2004 20:29:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64NT83I023986 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 20:29:08 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64NT6SK023940 for ; Sun, 4 Jul 2004 20:29:06 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 68CB7DDC180 for ; Sun, 4 Jul 2004 20:31:07 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user pedro.victor) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2DA1D3C067 for ; Sun, 4 Jul 2004 20:31:07 -0300 (BRT) Date: Sun, 4 Jul 2004 20:31:07 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "pedro.victor" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.153.158.237 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i64NT7SK023978 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "pedro.victor" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ah! Eu morava em Santos ate a metade da minha 8a serie (2001)! Em ql colegio vc estuda? Eu estudava no Col Santista! Realmente a prova da segunda fase me pareceu mto dificil. Acho q se eu passar para a segunda fase mesmo, nao vou conseguir passar para a terceira! hehehe Ate mais! ---------- Cabeçalho inicial ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 19:09:31 -0400 Assunto: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 > Eu já participo da OBM desde a 5ª série, mas a preparação aqui em Santos não > é das melhores, meu colégio é um dos poucos que participa da OBM. > Eu acertei 14, estou no 1º ano, mas acho que dava para ir um pouco melhor, > errei algumas coisas que não eram tão difíceis. > Imagino que com a nossa pontuação possamos passar para a segunda fase, que é > uma prova bem mais difícil que a primeira. > > Matheus ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 20:33:13 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64NWHSK025215 for ; Sun, 4 Jul 2004 20:32:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i64NWGV4025212 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 20:32:16 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i64NWESK025159 for ; Sun, 4 Jul 2004 20:32:14 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id DA4E22BEA6; Sun, 4 Jul 2004 20:26:03 -0300 (BRT) Received: from 200.163.17.206 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id A11D52BEA5 for ; Sun, 4 Jul 2004 20:26:03 -0300 (BRT) Received: from 200-163-017-206.bsace705.dsl.brasiltelecom.net.br ([200.163.17.206]) by 200.163.17.206 with HTTP (UebiMiau); Sun, 4 Jul 2004 20:32:30 -0300 Date: Sun, 4 Jul 2004 20:32:30 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A=5Bobm-l=5D_Conjunto_Enumer=E1vel?= Message-ID: <88d3fbb0bb10b58d0b16a5722c6ffe29@200.163.17.206> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: A esse respeito, uma generalizacao que naum eh total eh a seguinte: Em um espaco metrico separavel - e esta condicao eh, de fato, essencial -, subconjuntos que naum possuam pontos de condensacao sao enumeraveis. Como todo ponto de condensacao de um conjunto eh ponto de acumulacao, a afirmacao permanece verdadeira se substituirmos "condensacao" por "acumulacao". Dizemos que um espaco metrico (topologico, em geral), eh separavel, se ele contiver um subconjunto denso e enumeravel - caso tipico de R e Q na metrica Euclidiana usual. Dizemos que x eh ponto de condensacao du um conjunto A se toda vizinhanca de x contiver uma quantidade naum enumeravel de elementos de A. Por exemplo, em R, metrica classica, 1 eh ponto de condensacao de (0,1). Na metrica discreta, R naum eh separavel, pois nenhum subconjunto proprio de R eh denso. Espacos metricos (topologicos, em geral) separaveis possuem uma base topologica enumeravel. Dizemos que uma colecao V ={Va} de conjuntos abertos de X eh uma base topologica para o espaco X se, para todo aberto A de X e todo elemento y de A, existir um membro Va de V tal que y estah em Va e Va estah contido em A. Vale dizer que todo aberto de A eh dado por uma uniao de conjuntos de V, os quais sao usualmento denominados de vizinhancas basicas. Assim, em R^n, metrica usual, a colecao de bolas abertas de raios racionais centradas em elementos de coordenadas racionais sao uma base enumeravel para R^n. (naum confundir baser topologica com base vetorial, que saum conceitos muito diferentes. Contrariamente aa representacao de um vetor em uma dada base, a representacao de um conjunto aberto em uma base topologica naum tem que ser unica) Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 4 21:12:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6508tSK007025 for ; Sun, 4 Jul 2004 21:08:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6508s7C007020 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 4 Jul 2004 21:08:54 -0300 Received: from imo-m28.mx.aol.com (imo-m28.mx.aol.com [64.12.137.9]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6508pSK006962 for ; Sun, 4 Jul 2004 21:08:52 -0300 Received: from MatheusHidalgo@aol.com by imo-m28.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.ba.5a2af17d (2612) for ; Sun, 4 Jul 2004 20:10:46 -0400 (EDT) From: MatheusHidalgo@aol.com Message-ID: Date: Sun, 4 Jul 2004 20:10:46 EDT Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_ba.5a2af17d.2e19f686_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: MatheusHidalgo@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_ba.5a2af17d.2e19f686_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu estudo no Universitas, ano passado eu cheguei at=E9 a 3=AA fase, eu era d= o=20 n=EDvel 2, infelizmente na =E9poca eu n=E3o estava pronto para uma prova daq= uele n=EDvel,=20 mas foi uma =F3tima experi=EAncia e me incentivou nos estudos. S=F3 fico cha= teado=20 que o incentivo a participar da prova seja relativamente pequeno por aqui e=20= os=20 poucos que participam regularmente s=F3 contam com o apoio de um professor (= e um=20 dos donos) do col=E9gio. Matheus --part1_ba.5a2af17d.2e19f686_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu estudo no Universitas, ano passa= do eu cheguei at=E9 a 3=AA fase, eu era do n=EDvel 2, infelizmente na =E9poc= a eu n=E3o estava pronto para uma prova daquele n=EDvel, mas foi uma =F3tima= experi=EAncia e me incentivou nos estudos. S=F3 fico chateado que o incenti= vo a participar da prova seja relativamente pequeno por aqui e os poucos que= participam regularmente s=F3 contam com o apoio de um professor (e um dos d= onos) do col=E9gio.

Matheus --part1_ba.5a2af17d.2e19f686_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 00:17:58 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i653G6SK014990 for ; Mon, 5 Jul 2004 00:16:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i653G6Ma014987 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 00:16:06 -0300 Received: from web90008.mail.scd.yahoo.com (web90008.mail.scd.yahoo.com [66.218.94.66]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i653G2SK014922 for ; Mon, 5 Jul 2004 00:16:03 -0300 Message-ID: <20040705031800.48513.qmail@web90008.mail.scd.yahoo.com> Received: from [200.147.40.250] by web90008.mail.scd.yahoo.com via HTTP; Mon, 05 Jul 2004 00:18:00 ART Date: Mon, 5 Jul 2004 00:18:00 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Wellington=20Assis?= Subject: [obm-l] Topologia em Rn To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <88d3fbb0bb10b58d0b16a5722c6ffe29@200.163.17.206> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1718866617-1088997480=:46338" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Wellington=20Assis?= X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1718866617-1088997480=:46338 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Alguém poderia me ajudar nessas duas abaixo? 1. Mostre diretamente a partir da definição que toda norma em Rn é uma fç convexa. Se f:Rn-->R é uma norma proveniente de um produto interno, prove que para x<>0 e h qq em Rn, tem-se <(d^2)(f(x)), h^2> = <(|h|^2|x|^2-^2), |x|^(-3)> e observe que a convexidade de f é equivalente à desigualdae de Schwartz. 2. Mostre que uma fc duas vezes diferenciável f:U->R é convexa sss para cada x pertencente à forma quadratica d^2f(x) é n-negativa. onde U é um subconjunto aberto de Rn. abraços --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1718866617-1088997480=:46338 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Alguém poderia me ajudar nessas duas abaixo?

1. Mostre diretamente a partir da definição que toda norma em Rn é uma fç convexa. Se f:Rn-->R é uma norma proveniente de um produto interno, prove que para x<>0 e h qq em Rn, tem-se <(d^2)(f(x)), h^2> =               <(|h|^2|x|^2-<x,h>^2), |x|^(-3)> e observe que a convexidade de f é equivalente à desigualdae  de Schwartz.

2. Mostre que uma fc duas vezes diferenciável f:U->R é convexa sss para cada x pertencente à forma quadratica d^2f(x) é n-negativa. onde U é um subconjunto aberto de Rn.

abraços

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1718866617-1088997480=:46338-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 09:02:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65BwaSK020216 for ; Mon, 5 Jul 2004 08:58:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65BwaE1020214 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 08:58:36 -0300 Received: from imo-d04.mx.aol.com (imo-d04.mx.aol.com [205.188.157.36]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65BwXSK020164 for ; Mon, 5 Jul 2004 08:58:34 -0300 Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-d04.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.c.2d26c662 (3657) for ; Mon, 5 Jul 2004 08:00:26 -0400 (EDT) From: Lltmdrtm@aol.com Message-ID: Date: Mon, 5 Jul 2004 08:00:26 EDT Subject: [obm-l] PROBABILIDADE-AJUDA To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_c.2d26c662.2e1a9cda_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lltmdrtm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_c.2d26c662.2e1a9cda_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Numa festa , a partir de quantas pessoas presentes a probabilidade de haver=20 dois anivers=E1rios no mesmo dia =E9 maior ou igual a 1/ 2 ? Considere um an= o com=20 365 dias e a probabilidade para cada dia do ano, iguais. Grato. --part1_c.2d26c662.2e1a9cda_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Numa festa , a partir de quantas pe= ssoas presentes a probabilidade de haver dois anivers=E1rios no mesmo dia=20= =E9 maior ou igual a 1/ 2 ? Considere um ano com 365 dias e a probabilidade=20= para cada dia do ano, iguais. Grato.
 --part1_c.2d26c662.2e1a9cda_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 09:36:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65CZrSK001967 for ; Mon, 5 Jul 2004 09:35:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65CZq0h001959 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 09:35:52 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65CZoSK001910 for ; Mon, 5 Jul 2004 09:35:50 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BC424E789CE for ; Mon, 5 Jul 2004 09:37:51 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B60E33C0CC for ; Mon, 5 Jul 2004 09:37:51 -0300 (BRT) Date: Mon, 5 Jul 2004 09:37:51 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBGdW7n428gRGlmZXJlbmNp4XZlbCBlIENvbnZleGEA?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1089031071.2A.546626.42.12747.52.42.007.1415477537" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.60.78 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1089031071.2A.546626.42.12747.52.42.007.1415477537 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pense no que isso significa se o dominio de F estiver contido em R. Nesse caso, dF(x) =3D F'(x). Pondo x =3D a =3D fixo e v =3D x - a, a condicao serah: F(x) >=3D F(a) + F'(a)*(x - a) =3D=3D> o grafico de F nunca estarah abaixo de alguma reta tangente a ele. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sun, 4 Jul 2004 19:18:11 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Fun=E7=E3o Diferenci=E1vel e Convexa Claudio, obrigado pela =FAltima solu=E7=E3o. Segue mais um que eu n=E3o consegui resolver: Seja U um subconjunto de Rn. Provar que uma fun=E7ao diferenci=E1vel F, d= e U em R =E9 convexa se, e somente se, para x e (x+v) pertencentes a U, t= em-se que F(x+v)>=3DF(x) + dF(x).v Qual seria a interpreta=E7=E3o geom=E9trica desse enunciado? Abra=E7o a todos, Wellington Ribeiro Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis! = --_=__=_XaM3_.1089031071.2A.546626.42.12747.52.42.007.1415477537 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Pense no que isso significa se o dominio de F estiver contido em R.<= /DIV>
Nesse caso, dF(x) =3D F'(x).
Pondo x =3D a =3D fixo e v =3D x - a, a condicao serah:
F(x) >=3D F(a) + F'(a)*(x - a) =3D=3D>
o grafico de F nunca estarah abaixo de alguma reta tangente a ele.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Sun, 4 Jul 2004 19:18:11 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Fun=E7=E3o Diferenci=E1vel e Convexa
   

Claudio, obrigado pela =FAltima solu=E7=E3o.

Segue mais um que eu n=E3o consegui resolver:

Seja U um subconjunto de Rn. Provar que uma fun=E7ao diferenci=E1vel F= , de U em R =E9 convexa se, e somente se, para x e (x+v) pertencentes a U= , tem-se que F(x+v)>=3DF(x) + dF(x).v

Qual seria a interpreta=E7=E3o geom=E9trica desse enunciado?

Abra=E7o a todos,

Wellington Ribeiro

 

 

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--_=__=_XaM3_.1089031071.2A.546626.42.12747.52.42.007.1415477537-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 10:00:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65CxlSK010957 for ; Mon, 5 Jul 2004 09:59:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65CxktP010953 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 09:59:46 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65CxiSK010907 for ; Mon, 5 Jul 2004 09:59:44 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 81BF0DD457C for ; Mon, 5 Jul 2004 10:01:46 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6EF3C3C0B4 for ; Mon, 5 Jul 2004 10:01:46 -0300 (BRT) Date: Mon, 5 Jul 2004 10:01:46 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] PROBABILIDADE-AJUDA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1089032506.2A.417162.42.9133.52.42.007.70596635" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.60.78 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=3.0 tests=AWL,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1089032506.2A.417162.42.9133.52.42.007.70596635 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Acho que ninguem respondeu esse porque eh muito manjado... Voce quer o menor valor de n tal que: (365/365)*(364/365)*(363/365)*...*((366-n)/365) <=3D 1/2. []s. Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 5 Jul 2004 08:00:26 EDT Assunto:[obm-l] PROBABILIDADE-AJUDA Numa festa , a partir de quantas pessoas presentes a probabilidade de hav= er dois anivers=E1rios no mesmo dia =E9 maior ou igual a 1/ 2 ? Considere= um ano com 365 dias e a probabilidade para cada dia do ano, iguais. Grat= o. --_=__=_XaM3_.1089032506.2A.417162.42.9133.52.42.007.70596635 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Acho que ninguem respondeu esse porque eh muito manjado...
 
Voce quer o menor valor de n tal que:
(365/365)*(364/365)*(363/365)*...*((366-n)/365) <=3D 1/2.
 
[]s.
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Mon, 5 Jul 2004 08:00:26 EDT
Assunto: [obm-l] PROBABILIDADE-AJUDA
   
<= FONT face=3Darial,helvetica>Numa festa , a partir de quantas pessoas presen= tes a probabilidade de haver dois anivers=E1rios no mesmo dia =E9 maior o= u igual a 1/ 2 ? Considere um ano com 365 dias e a probabilidade para cad= a dia do ano, iguais. Grato.
--_=__=_XaM3_.1089032506.2A.417162.42.9133.52.42.007.70596635-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 10:02:35 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65D1bSK011687 for ; Mon, 5 Jul 2004 10:01:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65D1bq9011684 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 10:01:37 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65D1YSK011639 for ; Mon, 5 Jul 2004 10:01:34 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 37A33DDCAB7 for ; Mon, 5 Jul 2004 10:03:36 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 06F203C0C5 for ; Mon, 5 Jul 2004 10:03:36 -0300 (BRT) Date: Mon, 5 Jul 2004 10:03:35 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBSZTpbb2JtLWxdIENvbmp1bnRv?= =?iso-8859-1?b?IEVudW1lcuF2ZWwA?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1089032615.2A.961718.42.16566.52.42.007.400587309" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.60.78 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1089032615.2A.961718.42.16566.52.42.007.400587309 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tem razao! Como sempre eu pensei em R^n com alguma metrica "normal" e me = esqueci dessa patologia. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sun, 4 Jul 2004 20:08:32 -0300 Assunto:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumer=E1vel > > Na realidade, esta conclusao naum pode ser extendida para espacos gerai= s, > ainda que metricos. Consideremos, por exemplo, R com a metrica discreta= , > dada por d(x,y) =3D 1, se x<>Y, e =3D0 se x =3Dy. Eh facil ver que bola= s abertas > de raio <=3D1 contem exclusivamente o seu centro. Logo, nenhum elemento= de R > eh ponto de acumulacao, o que torna R discreto nesta metrica. Mas R con= tinua > naum sendo enumeravel. > Artur > > > Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai existir uma > familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindo pelo menos um ponto de= A? > > Da=ED, o meu raciocinio seria o seguinte: > Como cada ponto em A =E9 um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola c= onter=E1 > uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto fini= to =E9 > enumer=E1vel e que a uni=E3o deles tamb=E9m =E9, o que completa a prova= . > > Est=E1 certo? > > > "claudio.buffara" wrote: > Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generaliz= acao > para espacos mais gerais eh facil. > > Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disj= untos > dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada = um > desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injet= ora > F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah. > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > C=F3pia: > > Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) > > Assunto:[obm-l] Conjunto Enumer=E1vel > > > > Como fa=E7o pra provar que todo conjunto discreto =E9 enumer=E1vel? > Eu sei que conjuntos discretos s=E3o formados apenas por pontos isolado= s, isto > =E9, pontos que n=E3o s=E3o de acumula=E7=E3o. E sei tamb=E9m que se um= conjunto B =E9 > enumer=E1vel, ent=E3o existe uma fun=E7=E3o bijetora f que vai de N (na= turais) em B. > > Algu=E9m pode me ajudar? > > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis= ! > > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis= ! > > ________________________________________________ > OPEN Internet > @ Primeiro provedor do DF com anti-v=EDrus no servidor de e-mails @ > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1089032615.2A.961718.42.16566.52.42.007.400587309 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Tem razao! Como sempre eu pensei em R^n com alguma metrica "normal" = e me esqueci dessa patologia.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
=
Data: Sun, 4 Jul 2004 20:08:32 -0300
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumer=E1= vel
   
>
> Na realidade, esta conclusao naum pode ser extendida para espac= os gerais,
> ainda que metricos. Consideremos, por exemplo, R com a metrica = discreta,
> dada por d(x,y) =3D 1, se x<>Y, e =3D0 se x =3Dy. Eh faci= l ver que bolas abertas
> de raio <=3D1 contem exclusivamente o seu centro. Logo, nenh= um elemento de R
> eh ponto de acumulacao, o que torna R discreto nesta metrica. M= as R continua
> naum sendo enumeravel.
> Artur
>
>
> Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai exis= tir uma
> familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindo pelo menos um = ponto de A?
>
> Da=ED, o meu raciocinio seria o seguinte:
> Como cada ponto em A =E9 um ponto isolado, conclui-se que cada = n-Bola conter=E1
> uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conju= nto finito =E9
> enumer=E1vel e que a uni=E3o deles tamb=E9m =E9, o que completa= a prova.
>
> Est=E1 certo?
>
>
> "claudio.buffara" wrote:
> Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A g= eneralizacao
> para espacos mais gerais eh facil.
>
> Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abert= os, disjuntos
> dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. = Em cada um
> desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma func= ao injetora
> F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah.
>
> []s,
> Claudio.
>
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>
> C=F3pia:
>
> Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART)
>
> Assunto:[obm-l] Conjunto Enumer=E1vel
>
>
>
> Como fa=E7o pra provar que todo conjunto discreto =E9 enumer=E1= vel?
> Eu sei que conjuntos discretos s=E3o formados apenas por pontos= isolados, isto
> =E9, pontos que n=E3o s=E3o de acumula=E7=E3o. E sei tamb=E9m q= ue se um conjunto B =E9
> enumer=E1vel, ent=E3o existe uma fun=E7=E3o bijetora f que vai = de N (naturais) em B.
>
> Algu=E9m pode me ajudar?
>
>
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> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1089032615.2A.961718.42.16566.52.42.007.400587309-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 10:32:09 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65DVZSK022919 for ; Mon, 5 Jul 2004 10:31:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65DVYFn022914 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 10:31:34 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65DVWSK022869 for ; Mon, 5 Jul 2004 10:31:33 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A52A4DD44FD; Mon, 5 Jul 2004 10:33:34 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (200-206-243-51.dsl.telesp.net.br [200.206.243.51]) (authenticated user lponce) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 548DE3C054; Mon, 5 Jul 2004 10:33:33 -0300 (BRT) Message-ID: <40E958A1.8030606@terra.com.br> Date: Mon, 05 Jul 2004 10:33:21 -0300 From: Luiz Ponce User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; pt-BR; rv:1.0.1) Gecko/20020823 Netscape/7.0 X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 References: Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------020809080108010005020200" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Luiz Ponce X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --------------020809080108010005020200 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Matheus , sou professor do Anglo de Santos e SP. Trabalho em Santos a 20 anos. O professor que você se refere deve ser o professor Vincenzo. Assim,. eu proponho que você converse com ele e procure entrar em contato comigo. Tenhom certeza que eu e outros colegas estariamos dispostos a ajudá-lo. Um abraço PONCE > Eu estudo no Universitas, ano passado eu cheguei até a 3ª fase, eu era > do nível 2, infelizmente na época eu não estava pronto para uma prova > daquele nível, mas foi uma ótima experiência e me incentivou nos > estudos. Só fico chateado que o incentivo a participar da prova seja > relativamente pequeno por aqui e os poucos que participam regularmente > só contam com o apoio de um professor (e um dos donos) do colégio. > > Matheus --------------020809080108010005020200 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Matheus , sou professor do Anglo de Santos e SP.
Trabalho em Santos a 20 anos. O professor que você se refere deve ser o professor Vincenzo.
Assim,. eu proponho que você converse com ele e procure entrar em contato comigo.
Tenhom certeza que eu e outros colegas estariamos dispostos a ajudá-lo.


Um abraço
PONCE
Eu estudo no Universitas, ano passado eu cheguei até a 3ª fase, eu era do nível 2, infelizmente na época eu não estava pronto para uma prova daquele nível, mas foi uma ótima experiência e me incentivou nos estudos. Só fico chateado que o incentivo a participar da prova seja relativamente pequeno por aqui e os poucos que participam regularmente só contam com o apoio de um professor (e um dos donos) do colégio.

Matheus

--------------020809080108010005020200-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 13:11:17 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65G9lSK018167 for ; Mon, 5 Jul 2004 13:09:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65G9jCs018159 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 13:09:45 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65G9hSK018110 for ; Mon, 5 Jul 2004 13:09:43 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i65GBjdq007531 for ; Mon, 5 Jul 2004 13:11:45 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 07256-01-3 for ; Mon, 5 Jul 2004 13:11:40 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i65G2J5O004164 for ; Mon, 5 Jul 2004 13:02:19 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.72] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] FALÁCIA POSTAL! Date: Mon, 05 Jul 2004 16:02:19 +0000 Message-ID: <20040705.YiF.49372800@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char C1 hex) in message header 'Subject' Subject: Re: [obm-l] FAL\301CIA POSTAL!\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: O envelope 4 tem um selo de 40 libras e a face para cima. Logo, não sabemos se ele está fechado ou não. Se, ao virarmos o envelope e constatarmos que ele está fechado, então haveria uma infração da lei, pois ele tem um selo de 40 libras e não um de 50. Mas se, ao virarmos o envelope, ele estiver aberto, não há nada que impeça que um envelope aberto tenha qualquer tipo de selo (incluindo o de 40 e até o de 50 libras). []s, Daniel Faelccmm@aol.com escreveu: > >Nao entendi uma passagem de sua solucao: > >(... O 4, caso esteja fechado, estaria contra a >lei, mas se estivesse aberto não teria problema ...) > >Explique melhor isso, se possivel. > > >Em uma mensagem de 3/7/2004 11:55:40 Hora padrão leste da Am. Sul, >kleinad@webcpd.com escreveu: > > >> >> Só deveriam ser virados o envolepe 1 (face para baixo e fechado) e o 4 (face >> para cima e selo de 40 libras), visto que 1, pela lei, obrigatoriamente >> deveria ter um selo de 50 libras. O 4, caso esteja fechado, estaria contra a >> lei, mas se estivesse aberto não teria problema. Em todo caso, precisa ser >> verificado. >> >> Os envelopes 2 (virado para baixo e não colado) e 3 (face para cima e selo >> de 50 libras) não precisam ser virados, pois a "inversa" da lei não é >> obrigatória. >> >> Daniel >> >> jorgeluis@edu.unifor.br escreveu: >> > >> >OK! Rogério, grato pelas respostas, apesar da primeira apresentar um pequeno >> >grau de dispersão em relação à média. Com relação à medida de melhor >> qualidade, >> >caro Osvaldo e Bruno, a única informação que tenho é que a precisão de uma >> >medida é determinada pelo erro absoluto e a exatidão pelo erro relativo. >> Vejam >> >abaixo um belo exemplo de raciocínio dedutivo retirado do livro "As >> Capacidades >> >Intelectuais Humanas" - Robert Sternberg. >> > >> >Um conjunto de envelopes, incluindo um com a face voltada para baixo e >> fechado, >> >um virado para baixo e não colado, um com a face para cima com um selo de 50 >> >libras e um com a face para cima com um selo de 40 libras. Que envelopes >> devem >> >ser virados a fim de descobrir se violam ou não o regulamento postal: "Se >> uma >> >carta está fechada, então tem um selo de 50 libras colado". >> > >> > >> >Bom Final de Semana! >> > >> > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 13:29:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65GTFSK025373 for ; Mon, 5 Jul 2004 13:29:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65GTFMT025370 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 13:29:15 -0300 Received: from web50905.mail.yahoo.com (web50905.mail.yahoo.com [206.190.38.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i65GTBSK025317 for ; Mon, 5 Jul 2004 13:29:11 -0300 Message-ID: <20040705163112.67524.qmail@web50905.mail.yahoo.com> Received: from [200.137.162.10] by web50905.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 05 Jul 2004 13:31:12 ART Date: Mon, 5 Jul 2004 13:31:12 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Pereira?= Subject: Re: [obm-l] Análise Combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040703192716.50017.qmail@web50902.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1246598583-1089045072=:66583" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Pereira?= X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_COLOR_NAME,HTML_FONT_COLOR_RED, HTML_FONT_FACE_CAPS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1246598583-1089045072=:66583 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit ninguém vai me ajudar ???? Carlos Pereira wrote: Me deparei com a questâo abaixo, e só soube respondê-la testando todas as possíveis formas de combinar os valores e somar 12 pontos ... "Não se assuste: não é preciso saber jogar bridge para entender o argumento que vamos usar. Nesse jogo, um baralho de 52 cartas é dividido, ao acaso, entre 4 jogadores, cada um recebendo uma "mão" de 13 cartas. Há um esquema de contar pontos para as cartas que é o seguinte: um Ás vale 4 pontos, um Rei vale 3 pontos, uma Dama vale 2 pontos e um Valete vale 1 pontos. As demais cartas valem zero pontos. Digamos que José recebeu a mão de cima (sortudo!), que vale 37 pontos, e João recebeu a mão de baixo (coitado!), que vale zero pontos. Alguém pode pensar que a mão de José é muito menos provável que a de João, mas não é. Um jogador de bridge pode não concordar, mas, ambas são igualmente prováveis! Há algo, porém, que distingue as duas: o número de pontos. A questão certa, então, não é saber a probabilidade de cada mão. Ambas são igualmente prováveis. A questão é saber qual é a probabilidade de receber uma mão com 37 pontos ou de receber uma mão de zero pontos. Agora, a coisa é diferente. Só existem 4 mãos diferentes que valem 37 pontos. Todas elas são como a mão da figura de cima, apenas trocando o naipe do valete. Já uma mão de zero pontos é qualquer mão sem nenhum ás ou carta de figura. O número de mãos possíveis com zero pontos é da ordem de 2,3 bilhões! Para fazer uma mão de zero pontos basta tirar os 4 ases e as 12 figuras de um baralho (16 cartas) e separar uma mão de 13 cartas a partir das 36 cartas restantes. O número de mãos distintas será a combinação de 36 cartas, tomadas 13 a 13: C3613 = 36! / ((36-13)! 13!) = 2.310.789.600 Para facilitar nossa conversa, vamos usar os termos microestado e macroestado, como Boltzmann fazia. Qualquer uma dessas 2,3 bilhões de mãos será um microestado do macroestado correspondente a zero pontos. Isto é, o macroestado zero pontos tem 2,3 bilhões de microestados, enquanto o macroestado 37 pontos tem apenas 4 microestados. Agora, é fácil entender porque uma mão de zero pontos é mais provável que uma mão de muitos pontos: ela tem muito mais microestados. Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontuação no bridge como sendo o número de mãos diferentes com essa pontuação. Ou, equivalentemente, essa entropia será o número de microestados em um macroestado. A entropia da mão de zero pontos (macroestado) é cerca de 2,3 bilhões (número de microestados), enquanto a entropia da mão de 37 pontos é apenas 4. Como exercício, você pode calcular a entropia de uma mão de 12 pontos. " É isso eu não consegui determinar de quantas formas eu posso ter uma mão (13 cartas) somando-se 12 pontos ? --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --------------------------------- Yahoo! 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ninguém vai me ajudar ????

Carlos Pereira <carlos_ppss@yahoo.com.br> wrote:

Me deparei com a questâo abaixo, e só soube respondê-la testando todas as possíveis formas de combinar os valores e somar 12 pontos ...

"Não se assuste: não é preciso saber jogar bridge para entender o argumento que vamos usar. Nesse jogo, um baralho de 52 cartas é dividido, ao acaso, entre 4 jogadores, cada um recebendo uma "mão" de 13 cartas. Há um esquema de contar pontos para as cartas que é o seguinte: um Ás vale 4 pontos, um Rei vale 3 pontos, uma Dama vale 2 pontos e um Valete vale 1 pontos. As demais cartas valem zero pontos.

Digamos que José recebeu a mão de cima (sortudo!), que vale 37 pontos, e João recebeu a mão de baixo (coitado!), que vale zero pontos. Alguém pode pensar que a mão de José é muito menos provável que a de João, mas não é. Um jogador de bridge pode não concordar, mas, ambas são igualmente prováveis! Há algo, porém, que distingue as duas: o número de pontos. A questão certa, então, não é saber a probabilidade de cada mão. Ambas são igualmente prováveis. A questão é saber qual é a probabilidade de receber uma mão com 37 pontos ou de receber uma mão de zero pontos. Agora, a coisa é diferente. Só existem 4 mãos diferentes que valem 37 pontos. Todas elas são como a mão da figura de cima, apenas trocando o naipe do valete. Já uma mão de zero pontos é qualquer mão sem nenhum ás ou carta de figura. O número de mãos possíveis com zero pontos é da ordem de 2,3 bilhões!

Para fazer uma mão de zero pontos basta tirar os 4 ases e as 12 figuras de um baralho (16 cartas) e separar uma mão de 13 cartas a partir das 36 cartas restantes. O número de mãos distintas será a combinação de 36 cartas, tomadas 13 a 13:

C3613 = 36! / ((36-13)! 13!) = 2.310.789.600

Para facilitar nossa conversa, vamos usar os termos microestado e macroestado, como Boltzmann fazia. Qualquer uma dessas 2,3 bilhões de mãos será um microestado do macroestado correspondente a zero pontos. Isto é, o macroestado zero pontos tem 2,3 bilhões de microestados, enquanto o macroestado 37 pontos tem apenas 4 microestados. Agora, é fácil entender porque uma mão de zero pontos é mais provável que uma mão de muitos pontos: ela tem muito mais microestados.

Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontuação no bridge como sendo o número de mãos diferentes com essa pontuação. Ou, equivalentemente, essa entropia será o número de microestados em um macroestado. A entropia da mão de zero pontos (macroestado) é cerca de 2,3 bilhões (número de microestados), enquanto a entropia da mão de 37 pontos é apenas 4.

Como exercício, você pode calcular a entropia de uma mão de 12 pontos. "

 

É isso eu não consegui determinar de quantas formas eu posso ter uma mão (13 cartas) somando-se 12 pontos ?

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Tenho alguns exercícios de EDP que não consegui fazer, alguém poderia se manifestar.

1. Resolva o problema

u_tt = u_xx + A em R, R = {(x,t) em R^2 / 0 < x < L e t > 0}

u(0,t) = 0, u(L,t) = e^(-t), t > 0

u(x,0) = u_t(x,0) = 0, 0 < x < L, onde A é uma constante

 

2. Estude o problema

u_t = Ku_xx em R = {(x,t) em R^2 / 0 < x < L e t > 0}

u(x,0) = f(x) para 0 < x < L

 

Obrigado

Cícero Thiago

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O baralho tem: 4 A: 4 pontos cada 4 K: 3 pontos cada 4 Q: 2 pontos cada 4 J: 1 ponto cada 36 numeros: 0 pontos cada. Voce quer saber o numero de maos de 13 cartas cuja soma eh 12 pontos. Isso eh igual ao numero de solucoes do sistema: 4*(a1+a2+a3+a4) + 3*(k1+k2+k3+k4) + 2*(q1+q2+q3+q4) + (j1+j2+j3+j4) =3D 1= 2; a1+a2+a3+a4+k1+k2+k3+k4+q1+q2+q3+q4+j1+j2+j3+j4+n1+n2+ ... +n36 =3D 13, onde o universo das 52 variaveis eh igual a {0,1}. Isso eh igual ao coeficiente de x^12*y^13 na expansao de: (1+4x^4y+6x^8y^2+4x^12y^3)* (1+4x^3y+6x^6y^2+4x^9y^3+x^12y^4)* (1+4x^2y+6x^4y^2+4x^6y^3+x^8y^4)* (1+4xy+6x^2y^2+4x^3y^3+x^4y^4)*(1+y+y^2+y^3+y^4+y^5+y^6+y^7+y^8+y^9+y^10)= Repare que x controla a soma dos pontos e y o numero de cartas. Infelizmente, eu estou de ferias no Rio de Janeiro, sem acesso a qualquer= tipo de software matematico, de modo que nao vou conseguir dar a respost= a numerica que voce deseja (fazer na mao nem pensar!) []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 5 Jul 2004 13:31:12 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] An=E1lise Combinat=F3ria > ningu=E9m vai me ajudar ???? Carlos Pereira wrote: Me deparei com a quest=E2o abaixo, e s=F3 soube respond=EA-la testando to= das as poss=EDveis formas de combinar os valores e somar 12 pontos ... "N=E3o se assuste: n=E3o =E9 preciso saber jogar bridge para entender o a= rgumento que vamos usar. Nesse jogo, um baralho de 52 cartas =E9 dividido= , ao acaso, entre 4 jogadores, cada um recebendo uma "m=E3o" de 13 cartas= . H=E1 um esquema de contar pontos para as cartas que =E9 o seguinte: um = =C1s vale 4 pontos, um Rei vale 3 pontos, uma Dama vale 2 pontos e um Val= ete vale 1 pontos. As demais cartas valem zero pontos. Digamos que Jos=E9 recebeu a m=E3o de cima (sortudo!), que vale 37 pontos= , e Jo=E3o recebeu a m=E3o de baixo (coitado!), que vale zero pontos. Alg= u=E9m pode pensar que a m=E3o de Jos=E9 =E9 muito menos prov=E1vel que a = de Jo=E3o, mas n=E3o =E9. Um jogador de bridge pode n=E3o concordar, mas,= ambas s=E3o igualmente prov=E1veis! H=E1 algo, por=E9m, que distingue as= duas: o n=FAmero de pontos. A quest=E3o certa, ent=E3o, n=E3o =E9 saber = a probabilidade de cada m=E3o. Ambas s=E3o igualmente prov=E1veis. A ques= t=E3o =E9 saber qual =E9 a probabilidade de receber uma m=E3o com 37 pont= os ou de receber uma m=E3o de zero pontos. Agora, a coisa =E9 diferente. = S=F3 existem 4 m=E3os diferentes que valem 37 pontos. Todas elas s=E3o co= mo a m=E3o da figura de cima, apenas trocando o naipe do valete. J=E1 uma= m=E3o de zero pontos =E9 qualquer m=E3o sem nenhum =E1s ou carta de figu= ra. O n=FAmero de m=E3os poss=EDveis com zero pontos =E9 da ordem de 2,3 = bilh=F5es! Para fazer uma m=E3o de zero pontos basta tirar os 4 ases e as 12 figuras= de um baralho (16 cartas) e separar uma m=E3o de 13 cartas a partir das = 36 cartas restantes. O n=FAmero de m=E3os distintas ser=E1 a combina=E7=E3= o de 36 cartas, tomadas 13 a 13: C3613 =3D 36! / ((36-13)! 13!) =3D 2.310.789.600 Para facilitar nossa conversa, vamos usar os termos microestado e macroes= tado, como Boltzmann fazia. Qualquer uma dessas 2,3 bilh=F5es de m=E3os s= er=E1 um microestado do macroestado correspondente a zero pontos. Isto =E9= , o macroestado zero pontos tem 2,3 bilh=F5es de microestados, enquanto o= macroestado 37 pontos tem apenas 4 microestados. Agora, =E9 f=E1cil ente= nder porque uma m=E3o de zero pontos =E9 mais prov=E1vel que uma m=E3o de= muitos pontos: ela tem muito mais microestados. Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontua=E7=E3o no bridge como se= ndo o n=FAmero de m=E3os diferentes com essa pontua=E7=E3o. Ou, equivalen= temente, essa entropia ser=E1 o n=FAmero de microestados em um macroestad= o. A entropia da m=E3o de zero pontos (macroestado) =E9 cerca de 2,3 bilh= =F5es (n=FAmero de microestados), enquanto a entropia da m=E3o de 37 pont= os =E9 apenas 4. Como exerc=EDcio, voc=EA pode calcular a entropia de uma m=E3o de 12 pont= os. " =C9 isso eu n=E3o consegui determinar de quantas formas eu posso ter uma = m=E3o (13 cartas) somando-se 12 pontos ? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis! = --_=__=_XaM3_.1089053520.2A.51708.42.21460.52.42.007.1459364033 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, Carlos:
 
Eh que o seu enunciado foi um pouco longo, o que pode ter feito com = que a maioria das pessoas desistisse de le-lo ateh o fim.
 
O baralho tem:
4 A: 4 pontos cada
4 K: 3 pontos cada
4 Q: 2 pontos cada
4 J: 1 ponto cada
36 numeros: 0 pontos cada.
 
Voce quer saber o numero de maos de 13 cartas cuja soma eh 12 pontos= .
 
Isso eh igual ao numero de solucoes do sistema:
4*(a1+a2+a3+a4) + 3*(k1+k2+k3+k4) + 2*(q1+q2+q3+q4) + (j1+j2+j3+j4) = =3D 12;
 
a1+a2+a3+a4+k1+k2+k3+k4+q1+q2+q3+q4+j1+j2+j3+j4+n1+n2+ ... +n36 =3D = 13,
 
onde o universo das 52 variaveis eh igual a {0,1}.
 
Isso eh igual ao coeficiente de x^12*y^13 na expansao de:
(1+4x^4y+6x^8y^2+4x^12y^3)*
(1+4x^3y+6x^6y^2+4x^9y^3+x^12y^4)*
(1+4x^2y+6x^4y^2+4x^6y^3+x^8y^4)*
(1+4xy+6x^2y^2+4x^3y^3+x^4y^4)*(1+y+y^2+y^3+y^4+y^5+y^6+y^7+y^8+y^9+= y^10)
 
Repare que x controla a soma dos pontos e y o numero de cartas.
 
Infelizmente, eu estou de ferias no Rio de Janeiro, sem acesso a qua= lquer tipo de software matematico, de modo que nao vou conseguir dar a re= sposta numerica que voce deseja (fazer na mao nem pensar!)
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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C=F3pia:
Data: Mon, 5 Jul 2004 13:31:12 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] An=E1lise Combinat=F3ria
   
> ningu=E9m vai me ajudar ????

Carlos Pereira <ca= rlos_ppss@yahoo.com.br> wrote:

Me deparei com a quest=E2o abaixo, e s=F3 soube respond=EA-la testando= todas as poss=EDveis formas de combinar os valores e somar 12 pontos ...=

"N=E3o se assuste: n=E3o =E9 preciso saber jogar bridge para en= tender o argumento que vamos usar. Nesse jogo, um baralho de 52 cartas =E9= dividido, ao acaso, entre 4 jogadores, cada um recebendo uma "m=E3o" de = 13 cartas. H=E1 um esquema de contar pontos para as cartas que =E9 o segu= inte: um =C1s vale 4 pontos, um Rei vale 3 pontos, uma Dama vale 2 pontos= e um Valete vale 1 pontos. As demais cartas valem zero pontos.

Digamos que Jos=E9 recebeu a m=E3o de cima (sortudo!), que vale 37 pon= tos, e Jo=E3o recebeu a m=E3o de baixo (coitado!), que vale zero pontos. = Algu=E9m pode pensar que a m=E3o de Jos=E9 =E9 muito menos prov=E1vel que= a de Jo=E3o, mas n=E3o =E9. Um jogador de bridge pode n=E3o conco= rdar, mas, ambas s=E3o igualmente prov=E1veis! H=E1 algo, por=E9m,= que distingue as duas: o n=FAmero de pontos. A quest=E3o certa, ent=E3o,= n=E3o =E9 saber a probabilidade de cada m=E3o. Ambas s=E3o igualmente pr= ov=E1veis. A quest=E3o =E9 saber qual =E9 a probabilidade de receber uma = m=E3o com 37 pontos ou de receber uma m=E3o de zero pontos. Agora, a cois= a =E9 diferente. S=F3 existem 4 m=E3os diferentes que v= alem 37 pontos. Todas elas s=E3o como a m=E3o da figu= ra de cima, apenas trocando o naipe do valete. J=E1 uma m=E3o de zero pon= tos =E9 qualquer m=E3o sem nenhum =E1s ou carta de figura. O n=FAmero de m=E3os poss=EDveis com zero pontos =E9 da ordem de 2,3 = bilh=F5es!

Para fazer uma m=E3o de zero pontos basta tirar = os 4 ases e as 12 figuras de um baralho (16 cartas) e separar uma m=E3o d= e 13 cartas a partir das 36 cartas restantes. O n=FAmero de m=E3os distin= tas ser=E1 a combina=E7=E3o de 36 cartas, tomadas 13 a 13:

C3613 =3D 36! / ((36-13)! 13!) =3D 2.310.78= 9.600

Para facilitar nossa con= versa, vamos usar os termos microestado e macroestado, como= Boltzmann fazia. Qualquer uma dessas 2,3 bilh=F5es de m=E3os ser=E1 um <= B>microestado do macroestado correspondente a zero pontos. Ist= o =E9, o macroestado zero pontos tem 2,3 bilh=F5es de microestados= , enquanto o macroestado 37 pontos tem apenas 4 microestados. Agor= a, =E9 f=E1cil entender porque uma m=E3o de zero pontos =E9 mais prov=E1v= el que uma m=E3o de muitos pontos: ela tem muito mais microestados.

Podemos, agora, definir a ENTROPIA de uma pontua=E7=E3o no b= ridge como sendo o n=FAmero de m=E3os diferentes com essa pontua=E7=E3= o. Ou, equivalentemente, essa entropia ser=E1 o n=FAmero de microe= stados em um macroestado. A entropia da m=E3o de zero pontos (macroestado= ) =E9 cerca de 2,3 bilh=F5es (n=FAmero de microestados), enquanto a entro= pia da m=E3o de 37 pontos =E9 apenas 4.

Como exerc=EDcio, voc=EA pode calcular= a entropia de uma m=E3o de 12 pontos. "

 

=C9 isso eu n=E3o consegui determinar de quantas= formas eu posso ter uma m=E3o (13 cartas) somando-se 12 pontos ?<= /P>

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1BhZeJ-0008MM-EI for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 05 Jul 2004 17:01:14 -0300 Message-ID: <001201c462cb$196ca450$6c00b8c8@rafael> From: "Rafael" To: "OBM-L" References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_An=E1lise_Combinat=F3ria?= Date: Mon, 5 Jul 2004 17:03:00 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Claudio: Se eu não errei ao digitar as expressões indicadas por você, o MathCAD responde: 1+y^3+y+48*x^10*y^3+432*x^25*y^21+1068*x^23*y^20+1336*x^15*y^17+228*x^15*y^1 8+4*x^15*y^19+16*x^7*y^2+1776*x^27*y^17+1776*x^27*y^18+1776*x^27*y^19+1648*x ^27*y^20+2308*x^26*y^16+2308*x^26*y^17+2308*x^26*y^18+2292*x^26*y^19+1836*x^ 26*y^20+692*x^26*y^21+28*x^11*y^17+332*x^11*y^16+719*x^12*y^16+113*x^12*y^17 +x^12*y^18+1290*x^28*y^16+1290*x^28*y^17+1290*x^28*y^18+1290*x^28*y^19+1266* x^28*y^20+908*x^28*y^21+y^2+y^10+1483*x^24*y^20+4560*x^19*y^13+4560*x^19*y^1 4+4560*x^19*y^15+4560*x^19*y^16+4272*x^19*y^17+233*x^12*y^4+24*x^3*y^3+10*x^ 2*y^2+4*x*y+114*x^6*y^3+26*x^4*y^2+4*x^2*y+22*x^6*y^2+y^9+4*x^3*y+2664*x^19* y^18+4250*x^22*y^14+4250*x^22*y^15+4250*x^22*y^16+4250*x^22*y^17+4018*x^22*y ^18+2522*x^22*y^19+2856*x^25*y^16+2856*x^25*y^17+2856*x^25*y^18+2744*x^25*y^ 19+1808*x^25*y^20+1920*x^21*y^19+3876*x^23*y^15+3876*x^23*y^16+3876*x^23*y^1 7+3812*x^23*y^18+2932*x^23*y^19+3395*x^24*y^18+3007*x^24*y^19+1292*x^13*y^16 +316*x^13*y^17+4488*x^21*y^17+3872*x^21*y^18+4*x^12*y^3+6*x^8*y^2+y^8+40*x^3 4*y^15+40*x^34*y^16+40*x^34*y^17+16*x^35*y^15+16*x^35*y^16+16*x^35*y^17+16*x ^35*y^18+344*x^31*y^14+344*x^31*y^15+4*x^36*y^16+4*x^36*y^17+4*x^36*y^18+4*x ^36*y^19+194*x^32*y^15+896*x^29*y^15+580*x^30*y^14+580*x^30*y^15+580*x^30*y^ 16+347*x^8*y^4+51*x^4*y^4+896*x^29*y^14+128*x^7*y^3+32*x^5*y^2+4*x^24*y^7+16 *x^21*y^6+24*x^18*y^5+16*x^15*y^4+102*x^20*y^6+88*x^17*y^5+864*x^27*y^21+128 *x^27*y^22+92*x^9*y^3+4*x^4*y+52*x^14*y^4+24*x^11*y^3+236*x^16*y^5+16*x^13*y ^18+128*x^13*y^4+y^4+y^5+52*x^26*y^22+3100*x^16*y^7+50*x^4*y^3+356*x^30*y^22 +16*x^25*y^22+896*x^29*y^18+896*x^29*y^19+896*x^29*y^20+784*x^29*y^21+580*x^ 30*y^18+580*x^30*y^19+580*x^30*y^20+564*x^30*y^21+3379*x^20*y^8+948*x^10*y^6 +632*x^9*y^5+284*x^7*y^6+170*x^6*y^5+96*x^5*y^4+284*x^7*y^5+445*x^8*y^6+20*x ^3*y^2+80*x^5*y^3+166*x^6*y^4+634*x^22*y^20+28*x^22*y^21+237*x^24*y^21+x^24* y^22+92*x^23*y^21+952*x^10*y^7+2516*x^18*y^7+1488*x^16*y^6+696*x^14*y^5+2956 *x^17*y^7+1232*x^20*y^19+124*x^20*y^20+696*x^19*y^19+32*x^19*y^20+308*x^21*y ^20+4*x^21*y^21+1104*x^17*y^18+112*x^17*y^19+1840*x^15*y^6+549*x^16*y^18+28* x^16*y^19+1854*x^18*y^18+306*x^18*y^19+6*x^18*y^20+892*x^13*y^5+732*x^14*y^1 7+68*x^14*y^18+328*x^11*y^4+96*x^33*y^18+1948*x^14*y^6+997*x^12*y^5+40*x^34* y^18+408*x^10*y^4+118*x^8*y^3+972*x^11*y^5+96*x^33*y^17+344*x^31*y^16+344*x^ 31*y^17+194*x^32*y^16+194*x^32*y^17+194*x^32*y^18+396*x^9*y^4+896*x^29*y^17+ 580*x^30*y^17+96*x^33*y^15+96*x^33*y^16+896*x^29*y^16+664*x^9*y^7+445*x^8*y^ 7+445*x^8*y^8+2168*x^13*y^7+16*x^34*y^24+80*x^33*y^23+190*x^32*y^22+94*x^32* y^23+6*x^32*y^24+48*x^30*y^23+280*x^31*y^22+88*x^31*y^23+4196*x^21*y^9+2808* x^23*y^9+3162*x^24*y^10+96*x^5*y^6+96*x^5*y^5+51*x^4*y^8+284*x^7*y^7+51*x^4* y^7+3864*x^19*y^8+96*x^33*y^22+312*x^29*y^22+24*x^29*y^23+3616*x^22*y^9+16*x ^35*y^21+16*x^35*y^22+16*x^35*y^23+16*x^35*y^24+96*x^33*y^19+96*x^33*y^20+96 *x^33*y^21+40*x^34*y^19+40*x^34*y^20+40*x^34*y^21+40*x^34*y^22+40*x^34*y^23+ 16*x^35*y^19+16*x^35*y^20+2424*x^25*y^10+1058*x^28*y^11+912*x^27*y^10+170*x^ 6*y^7+51*x^4*y^5+51*x^4*y^6+4*x^36*y^20+4*x^36*y^21+4*x^36*y^22+4*x^36*y^23+ 4*x^36*y^24+4*x^36*y^25+344*x^31*y^18+344*x^31*y^19+344*x^31*y^20+344*x^31*y ^21+194*x^32*y^20+194*x^32*y^21+194*x^32*y^19+4*x*y^5+170*x^6*y^6+4*x*y^2+4* x*y^3+4*x*y^4+232*x^28*y^22+4*x^28*y^23+24*x^3*y^6+10*x^2*y^3+10*x^2*y^4+10* x^2*y^5+10*x^2*y^6+24*x^3*y^7+24*x^3*y^4+24*x^3*y^5+1716*x^12*y^8+1304*x^11* y^7+1603*x^12*y^6+632*x^21*y^7+2256*x^26*y^11+1776*x^27*y^12+288*x^19*y^6+37 84*x^23*y^10+3176*x^15*y^9+1716*x^12*y^9+2840*x^25*y^11+2680*x^14*y^10+2184* x^13*y^8+1304*x^11*y^8+952*x^10*y^11+3176*x^15*y^10+4060*x^17*y^11+2680*x^14 *y^9+4060*x^17*y^10+1715*x^12*y^7+2680*x^14*y^8+3649*x^16*y^9+4370*x^18*y^11 +4370*x^18*y^10+1916*x^24*y^9+1728*x^22*y^8+1186*x^20*y^7+624*x^18*y^6+3172* x^15*y^8+284*x^7*y^9+2584*x^21*y^8+445*x^8*y^9+445*x^8*y^10+4060*x^17*y^9+17 0*x^6*y^8+170*x^6*y^9+32*x^9*y^16+96*x^5*y^8+284*x^7*y^8+96*x^5*y^7+4528*x^1 9*y^9+664*x^9*y^8+664*x^9*y^9+4560*x^19*y^10+4504*x^21*y^11+4364*x^18*y^9+95 2*x^10*y^8+952*x^10*y^9+952*x^10*y^10+1896*x^19*y^7+4611*x^20*y^10+4611*x^20 *y^11+4611*x^20*y^12+4500*x^21*y^10+1064*x^17*y^6+4250*x^22*y^11+3399*x^24*y ^12+3649*x^16*y^10+3649*x^16*y^11+3876*x^23*y^11+432*x^15*y^5+4222*x^22*y^10 +3948*x^17*y^8+4487*x^20*y^9+4064*x^18*y^8+16*x^33*y^24+584*x^29*y^11+532*x^ 30*y^12+2856*x^25*y^12+2856*x^25*y^15+2184*x^13*y^12+3176*x^15*y^12+3176*x^1 5*y^13+3176*x^15*y^11+3876*x^23*y^14+2184*x^13*y^9+1776*x^27*y^15+1776*x^27* y^16+2308*x^26*y^13+2308*x^26*y^14+2308*x^26*y^15+382*x^28*y^10+472*x^26*y^9 +1304*x^11*y^11+1304*x^11*y^10+1776*x^27*y^14+1716*x^12*y^10+1716*x^12*y^11+ 1716*x^12*y^12+1776*x^27*y^13+1290*x^28*y^14+1290*x^28*y^15+2856*x^25*y^13+2 856*x^25*y^14+4250*x^22*y^12+4250*x^22*y^13+4560*x^19*y^11+4560*x^19*y^12+33 99*x^24*y^13+3399*x^24*y^14+392*x^24*y^8+3398*x^24*y^11+3876*x^23*y^12+3876* x^23*y^13+4504*x^21*y^13+232*x^22*y^7+2308*x^26*y^12+2184*x^13*y^10+2184*x^1 3*y^11+4504*x^21*y^12+1048*x^25*y^9+944*x^23*y^8+1290*x^28*y^13+1304*x^11*y^ 9+268*x^7*y^13+96*x^5*y^9+96*x^5*y^10+4*x^32*y^11+16*x^30*y^10+y^6+x^4*y^14+ 25*x^4*y^13+327*x^8*y^14+24*x^28*y^9+4*x^36*y^15+64*x^31*y^11+16*x^26*y^8+44 5*x^8*y^11+445*x^8*y^12+112*x^29*y^10+128*x^27*y^9+112*x^25*y^8+24*x^34*y^13 +16*x^35*y^14+64*x^23*y^7+16*x^33*y^12+896*x^29*y^13+51*x^4*y^9+51*x^4*y^11+ 47*x^4*y^12+51*x^4*y^10+170*x^6*y^12+148*x^6*y^13+4*x*y^11+170*x^6*y^10+170* x^6*y^11+4*x*y^8+4*x*y^9+4*x*y^10+10*x^2*y^10+10*x^2*y^11+6*x^2*y^12+4*x*y^6 +4*x*y^7+4*x^3*y^13+10*x^2*y^7+10*x^2*y^8+10*x^2*y^9+24*x^3*y^8+24*x^3*y^9+2 4*x^3*y^10+24*x^3*y^11+20*x^3*y^12+1716*x^12*y^13+1712*x^12*y^14+284*x^7*y^1 0+284*x^7*y^11+284*x^7*y^12+952*x^10*y^13+952*x^10*y^12+1286*x^28*y^12+1648* x^27*y^11+1616*x^26*y^10+580*x^30*y^13+872*x^29*y^12+344*x^31*y^13+194*x^32* y^14+3649*x^16*y^12+3649*x^16*y^13+3649*x^16*y^14+1304*x^11*y^12+1304*x^11*y ^13+2680*x^14*y^12+2680*x^14*y^13+2680*x^14*y^14+2680*x^14*y^11+664*x^9*y^12 +664*x^9*y^13+664*x^9*y^10+664*x^9*y^11+4060*x^17*y^14+4060*x^17*y^15+4060*x ^17*y^12+4060*x^17*y^13+4611*x^20*y^14+4611*x^20*y^16+4611*x^20*y^15+3176*x^ 15*y^14+4611*x^20*y^13+4370*x^18*y^12+4370*x^18*y^13+4370*x^18*y^14+4370*x^1 8*y^15+4504*x^21*y^14+4504*x^21*y^15+4504*x^21*y^16+3399*x^24*y^15+3399*x^24 *y^16+3399*x^24*y^17+96*x^5*y^11+96*x^5*y^12+3425*x^20*y^18+3413*x^16*y^16+2 161*x^16*y^17+2184*x^13*y^13+2612*x^14*y^7+2184*x^13*y^14+439*x^8*y^13+3649* x^16*y^15+1868*x^13*y^6+4346*x^18*y^16+3746*x^18*y^17+4*x^10*y^17+64*x^5*y^1 3+16*x^5*y^14+6*x^8*y^16+98*x^8*y^15+28*x^7*y^15+156*x^7*y^14+904*x^10*y^14+ 544*x^10*y^15+128*x^10*y^16+1276*x^11*y^6+824*x^10*y^5+56*x^6*y^14+4*x^6*y^1 5+268*x^9*y^15+572*x^9*y^14+4509*x^20*y^17+3972*x^17*y^16+2996*x^17*y^17+262 8*x^14*y^15+100*x^32*y^12+80*x^33*y^13+1984*x^14*y^16+1280*x^11*y^14+2056*x^ 13*y^15+2744*x^15*y^16+3160*x^15*y^15+40*x^34*y^14+188*x^32*y^13+224*x^30*y^ 11+2948*x^15*y^7+y^7+439*x^8*y^5+256*x^7*y^4+3621*x^16*y^8+1483*x^12*y^15+96 *x^33*y^14+256*x^31*y^12+664*x^9*y^6+976*x^11*y^15 Procurando o coeficiente de x^12*y^13 encontramos 1716. Boas férias! []s, Rafael ----- Original Message ----- From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Monday, July 05, 2004 3:52 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória Oi, Carlos: Eh que o seu enunciado foi um pouco longo, o que pode ter feito com que a maioria das pessoas desistisse de le-lo ateh o fim. O baralho tem: 4 A: 4 pontos cada 4 K: 3 pontos cada 4 Q: 2 pontos cada 4 J: 1 ponto cada 36 numeros: 0 pontos cada. Voce quer saber o numero de maos de 13 cartas cuja soma eh 12 pontos. Isso eh igual ao numero de solucoes do sistema: 4*(a1+a2+a3+a4) + 3*(k1+k2+k3+k4) + 2*(q1+q2+q3+q4) + (j1+j2+j3+j4) = 12; a1+a2+a3+a4+k1+k2+k3+k4+q1+q2+q3+q4+j1+j2+j3+j4+n1+n2+ ... +n36 = 13, onde o universo das 52 variaveis eh igual a {0,1}. Isso eh igual ao coeficiente de x^12*y^13 na expansao de: (1+4x^4y+6x^8y^2+4x^12y^3)* (1+4x^3y+6x^6y^2+4x^9y^3+x^12y^4)* (1+4x^2y+6x^4y^2+4x^6y^3+x^8y^4)* (1+4xy+6x^2y^2+4x^3y^3+x^4y^4)*(1+y+y^2+y^3+y^4+y^5+y^6+y^7+y^8+y^9+y^10) Repare que x controla a soma dos pontos e y o numero de cartas. Infelizmente, eu estou de ferias no Rio de Janeiro, sem acesso a qualquer tipo de software matematico, de modo que nao vou conseguir dar a resposta numerica que voce deseja (fazer na mao nem pensar!) []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 19:18:35 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65MIFSK028077 for ; Mon, 5 Jul 2004 19:18:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65MIE4p028070 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 19:18:14 -0300 Received: from imo-m22.mx.aol.com (imo-m22.mx.aol.com [64.12.137.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65MIBSK028018 for ; Mon, 5 Jul 2004 19:18:12 -0300 Received: from MatheusHidalgo@aol.com by imo-m22.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.159.392b054a (2168) for ; Mon, 5 Jul 2004 18:20:05 -0400 (EDT) From: MatheusHidalgo@aol.com Message-ID: <159.392b054a.2e1b2e15@aol.com> Date: Mon, 5 Jul 2004 18:20:05 EDT Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_159.392b054a.2e1b2e15_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: MatheusHidalgo@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_159.392b054a.2e1b2e15_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Professor Ponce, meu pai estudou com o senhor no Primo Ferreira! Francisco=20 Hidalgo Jimenez, era chamado de Jimenez pelo pessoal, lembra-se dele? Um al= uno=20 do cursinho falou-me sobre o senhor e meu pai disse que voc=EAs estudaram no= =20 Primo Ferreira! Bem, o professor Vincenzo realmente tem me ajudado na =E1era das Olimp=EDada= s=20 durante as aulas de c=E1lculo diferencial. O que me chateia =E9 que no 1=BA=20= ano a=20 Olimp=EDada foi vista com muita indiferen=E7a por parte dos alunos, ela =E9=20= vista como=20 uma prova imposs=EDvel, um mito. O Universitas =E9 realmente um =F3timo col=E9gio, o melhor de Santos, por= =E9m, para=20 as Olimp=EDadas e provas mais dif=EDceis o apoio n=E3o =E9 t=E3o grande, e n= o 1=BA grau a=20 situa=E7=E3o chega a ser pior que no segundo grau. Agrade=E7o pela ajuda. Matheus --part1_159.392b054a.2e1b2e15_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Professor Ponce, meu pai estudou co= m o senhor no Primo Ferreira! Francisco Hidalgo Jimenez,  era chamado d= e Jimenez pelo pessoal, lembra-se dele? Um aluno do cursinho falou-me sobre=20= o senhor e meu pai disse que voc=EAs estudaram no Primo Ferreira!
Bem, o professor Vincenzo realmente tem me ajudado na =E1era das Olimp=EDada= s durante as aulas de c=E1lculo diferencial. O que me chateia =E9 que no 1= =BA ano a Olimp=EDada foi vista com muita indiferen=E7a por parte dos alunos= , ela =E9 vista como uma prova imposs=EDvel, um mito.
O Universitas =E9 realmente um =F3timo col=E9gio, o melhor de Santos, por= =E9m, para as Olimp=EDadas e provas mais dif=EDceis o apoio n=E3o =E9 t=E3o=20= grande, e no 1=BA grau a situa=E7=E3o chega a ser pior que no segundo grau.<= BR> Agrade=E7o pela ajuda.

Matheus
 --part1_159.392b054a.2e1b2e15_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 19:55:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65MspSK009847 for ; Mon, 5 Jul 2004 19:54:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65MspYW009844 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 19:54:51 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65MsmSK009797 for ; Mon, 5 Jul 2004 19:54:49 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 25760C40F for ; Mon, 5 Jul 2004 19:46:57 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 02999-01 for ; Mon, 5 Jul 2004 19:46:56 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 6CFCEC45F; Mon, 5 Jul 2004 19:46:56 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.2 ([172.31.25.2]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Mon, 5 Jul 2004 19:46:56 -0300 Message-ID: <1089067616.40e9da605154a@edu.unifor.br> Date: Mon, 5 Jul 2004 19:46:56 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PARADOXO DA NOIVA! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.2 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-98.8 required=3.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,LINES_OF_YELLING,NO_REAL_NAME, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_IMP, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, meus amigos! A resposta do problema.1 à respeito da compensação do lucro e prejuízo vale Cr$ 28,00. Agora, com relação à pergunta: quantos anos tem entre os três não se está perguntando a diferença, até porque, não existe diferença entre três coisas e sim quantos anos passaram-se entre os três (07 anos). Ok! Uma noiva recebeu pedido de casamento de três pessoas A, B e C. Como desejava o melhor casamento possível, dava importância igualmente a três coisas que os candidados deveriam ter: cultura, beleza e situação financeira. Para melhor avaliar os pretendentes, ela resolveu dar notas a esses quesitos para cada um deles. Nota 3 significando "bom"; nota 2 significando "médio" e nota 1 para "ruim". Eis os resultados abaixo: CANDIDATOS CULTURA BELEZA FINANÇAS A 3 2 1 B 2 1 3 C 1 3 2 Se os candidatos fossem comparados aos pares, ela iria preferir A a B e B a C. Mas, entre A e C, qual seria o seu preferido? Divirtam-se! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 20:03:31 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65N37SK013062 for ; Mon, 5 Jul 2004 20:03:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65N36Y1013060 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 20:03:06 -0300 Received: from sidney11.bol.com.br (sidney11.bol.com.br [200.221.24.152]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65N34SK013016 for ; Mon, 5 Jul 2004 20:03:04 -0300 Received: from bol.com.br (172.26.5.106) by sidney11.bol.com.br (5.1.071) id 40D32FD100387EC4 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 5 Jul 2004 20:05:06 -0300 Date: Mon, 5 Jul 2004 20:01:48 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] radicais MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "biper" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B27) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.174.9 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i65N35SK013051 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "biper" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pô aí pessoal, brigadão mesmo, pela atenção,nessa minha dúvida eterna.Ela surgiu de uma certa questão que era assim: Se (45 + 29^1/2)1/3 = a + b^1/2, o valor de a-b é a)4 b)3 c)2 d)1 e)-1 Eu tentei fazer chutando valores e por sorte conseguir na terceira tentativa, mas acho que se tivesse um número maior acho que seria mais difícil,(sem clauladora), então eu pensei se teria algum meio, de expressar alguma fórmula, assim como se pode quando se tem um radical duplo em que o índice é 2. Bem eu estou tentando, se achar algo aviso a vcs. Um grande abraço a todos, Felipe. __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 20:32:53 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65NWjSK024404 for ; Mon, 5 Jul 2004 20:32:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i65NWjku024398 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 20:32:45 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i65NWgSK024350 for ; Mon, 5 Jul 2004 20:32:43 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 04C4DDDC508 for ; Mon, 5 Jul 2004 20:34:45 -0300 (BRT) Received: from COMP4 (201-002-054-178.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [201.2.54.178]) (authenticated user mrllima) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A707C3C07F for ; Mon, 5 Jul 2004 20:34:44 -0300 (BRT) Message-ID: <002301c462ea$11e97b80$0301a8c0@COMP4> From: "Murilo" To: Subject: [obm-l] sequencia Date: Mon, 5 Jul 2004 20:44:53 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0020_01C462D0.EC485720" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Murilo" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0020_01C462D0.EC485720 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia? 1 . 11 . 21 . 1211 . 111221 . ?=20 ------=_NextPart_000_0020_01C462D0.EC485720 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Alguem se habilita a descobrir o = proximo termo da=20 sequencia?
1 . 11 . 21 . 1211 . 111221 . = ?=20
------=_NextPart_000_0020_01C462D0.EC485720-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 21:06:32 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66066SK004935 for ; Mon, 5 Jul 2004 21:06:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i660657n004932 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 21:06:06 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66062SK004885 for ; Mon, 5 Jul 2004 21:06:03 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 12E7EE7838D for ; Mon, 5 Jul 2004 21:08:05 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.244.144]) (authenticated user brunoreis) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E11993C067 for ; Mon, 5 Jul 2004 21:08:04 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sequencia Date: Mon, 5 Jul 2004 21:09:38 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <002301c462ea$11e97b80$0301a8c0@COMP4> In-Reply-To: <002301c462ea$11e97b80$0301a8c0@COMP4> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407052109.43621.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i66064SK004920 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-102.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Monday 05 July 2004 20:44, Murilo wrote: > Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia? > 1 . 11 . 21 . 1211 . 111221 . ? > ... 312211 . 13112221 . 1113213211 . 31131211131221 . 13211311123113112211 . 1113122113311213212221 . ... vou escrever um programinha pra gerar essa sequencia, já já eu ponho o source aqui! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA6e3GsHdDIT+qyroRAgdaAJ4yZid1XNdAiYkZBi7Eeu7kYX/2WQCfTKFX 1J1gMalmdVPhZXo0uap4uIM= =mLts -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 22:13:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i661CJSK030708 for ; Mon, 5 Jul 2004 22:12:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i661CIGC030702 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 22:12:18 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i661CGSK030653 for ; Mon, 5 Jul 2004 22:12:16 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i661E9fu029854 for ; Mon, 5 Jul 2004 22:14:17 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] sequencia Date: Mon, 5 Jul 2004 22:13:28 -0300 Message-ID: <008a01c462f6$8cdee030$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <200407052109.43621.brunoreis@terra.com.br> Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i661CHSK030693 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,UPPERCASE_25_50,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >vou escrever um programinha pra gerar essa sequencia, já já eu ponho o source aqui! Se quiser um algoritmo, pode usar este: D(t+1) = (sigma(K=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1,((D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))- LOG(D(t))%1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10) -LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D( t)* 10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D( t)* 10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10) %10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t) *10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)- ( sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%1 0 ^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D( t) -D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+sigma(S=1, LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D( t) *10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10) -(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1)) % 10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+1)%((( sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))% 10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)* 10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)* 10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S -1))%10^S))%10^(K-1))%10^K/10^(K-1)*100^(2*sigma(N=1,K,(((D(t)-D(t)% 10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1, LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10 - (D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)* 10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R )% 10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)% 1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)% 10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t ) *10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1) ) %10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t )) %1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*1 0) %1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%1 0^ (R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*1 0% 10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10 ^ S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^ (R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1, LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/ 10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t) % 10^(S-1))%10^S))%10^(N-1))%10^N+1)%(((D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))% 1)+sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)* 10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^ R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10- D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^ (S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10- D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)- (sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))% 10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2* (D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))-(D(t)-D(t)%10^(LOG(D(t))-LOG(D(t))%1)+ sigma(S=1,LOG(D(t))-LOG(D(t))%1,(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10 )%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^ R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)* 10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/ 10)%10^(S-1))%10^S+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1, ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)% 10^(R+1)))/10)-(sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)* 10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1))) /10)%10^(S-1))%10^S+.5)*2*(D(t)-D(t)%10^(S-1))%10^S))%10^(N-1))%10^ N+.5))))/100)+(sigma(K=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1,100^(1+sigma(N= 1,K-1,2*((((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)* 10%10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-( sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))% 10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(N-1))%10^N/10^(N- 1)+1)%(((sigma(R=1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10% 10^(R+1))%10^(R+2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)-(sigma(R= 1,LOG(D(t)*10)-LOG(D(t)*10)%1-1,ABS((D(t)*10-D(t)*10%10^(R+1))%10^(R+ 2)/10-(D(t)*10-D(t)*10%10^R)%10^(R+1)))/10)%10^(N-1))%10^N/10^(N-1)+ .5)))))/10) By the way, % here is a certain non-integer remainder function. 2.1%0.1 would be 0, 2.1%0.2 would be 0.1, 2.1%0.3 would be 0 since 0.3 fits evenly into 2.1, etc.) If you really want conventional operators, you could define % with limits and modular arithmetic... Achei no site http://dheera.net/sci/sequence_sol.php Um grande abraço, Guilherme. PS: Desculpe a brincadeira... -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Bruno França dos Reis Enviada em: segunda-feira, 5 de julho de 2004 21:10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] sequencia -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Monday 05 July 2004 20:44, Murilo wrote: > Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia? 1 . 11 . > 21 . 1211 . 111221 . ? > ... 312211 . 13112221 . 1113213211 . 31131211131221 . 13211311123113112211 . 1113122113311213212221 . ... abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA6e3GsHdDIT+qyroRAgdaAJ4yZid1XNdAiYkZBi7Eeu7kYX/2WQCfTKFX 1J1gMalmdVPhZXo0uap4uIM= =mLts -----END PGP SIGNATURE----- ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 22:37:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i661auSK007765 for ; Mon, 5 Jul 2004 22:36:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i661au86007761 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 22:36:56 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f40.bay2.hotmail.com [65.54.247.40]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i661arSK007697 for ; Mon, 5 Jul 2004 22:36:54 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 5 Jul 2004 18:38:54 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 06 Jul 2004 01:38:53 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] PARADOXO DA NOIVA! Date: Tue, 06 Jul 2004 01:38:53 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 Jul 2004 01:38:54.0244 (UTC) FILETIME=[FF470640:01C462F9] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Definindo um tipo de subpontos para as tres coisa como: x para cultura y para beleza z para finanças ... e assim temos : (A a B) -> 3x + 2y + z > 2x + y + 3z ---> x + y > 2z (1) (B a C) -> 2x + y + 3z > x + 3y + 2z ---> x + z > 2y (2) Somando (1) e (2) temos : 2x > y + z somando x + 2y + z dos dois lados temos: 3x + 2y + z > x + 3y + 2z ---------------- --------------- A C Logo seu preferido seria o A Abraços Daniel Regufe >From: jorgeluis@edu.unifor.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] PARADOXO DA NOIVA! >Date: Mon, 5 Jul 2004 19:46:56 -0300 > >Olá, meus amigos! A resposta do problema.1 à respeito da compensação do >lucro e >prejuízo vale Cr$ 28,00. Agora, com relação à pergunta: quantos anos tem >entre >os três não se está perguntando a diferença, até porque, não existe >diferença >entre três coisas e sim quantos anos passaram-se entre os três (07 anos). >Ok! > >Uma noiva recebeu pedido de casamento de três pessoas A, B e C. Como >desejava o >melhor casamento possível, dava importância igualmente a três coisas que os >candidados deveriam ter: cultura, beleza e situação financeira. Para melhor >avaliar os pretendentes, ela resolveu dar notas a esses quesitos para cada >um >deles. Nota 3 significando "bom"; nota 2 significando "médio" e nota 1 para >"ruim". Eis os resultados abaixo: > >CANDIDATOS CULTURA BELEZA FINANÇAS > A 3 2 1 > B 2 1 3 > C 1 3 2 > >Se os candidatos fossem comparados aos pares, ela iria preferir A a B e B a >C. >Mas, entre A e C, qual seria o seu preferido? Divirtam-se! > > > >______________________________________________ >WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 5 23:16:16 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i662EdSK022403 for ; Mon, 5 Jul 2004 23:14:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i662Eclx022397 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 5 Jul 2004 23:14:38 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i662EaSK022348 for ; Mon, 5 Jul 2004 23:14:36 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 53D00DDC8B9 for ; Mon, 5 Jul 2004 23:16:38 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4EB243C011 for ; Mon, 5 Jul 2004 23:16:38 -0300 (BRT) Date: Mon, 5 Jul 2004 23:16:38 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] sequencia MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1089080198.2A.308015.42.6254.52.42.007.265267413" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.60.78 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1089080198.2A.308015.42.6254.52.42.007.265267413 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 5 Jul 2004 20:44:53 -0300 Assunto:[obm-l] sequencia > > Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia? > 1 . 11 . 21 . 1211 . 111221 . ? > > Com relacao a sequencia acima, repito aqui dois problemas nao muito dific= eis que propuz ha algum tempo e que nao deram o menor ibope na epoca: 1. Prove que qualquer termo da sequencia usa apenas os algarismos 1, 2 ou= 3 e que, em cada termo, ha no maximo 3 algarismos adjacentes iguais. 2. Podemos usar a mesma lei de formacao a partir de qualquer sequencia de= algarismos. Por exemplo, se o termo inicial fosse 43, os seguintes seria= m 1413, 11141113, 31143113, ... Prove que existe uma unica escolha para o termo inicial que torna a seque= ncia constante. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1089080198.2A.308015.42.6254.52.42.007.265267413 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
=
Data: Mon, 5 Jul 2004 20:44:53 -0300
Assunto: [obm-l] sequencia
   
>
> Alguem se habilita a descobrir o pr= oximo termo da sequencia?
> 1 . 11 . 21 . 1211 . 1112= 21 . ?
>
>
Com relacao a sequencia acima, repito aqui dois problemas nao muito = dificeis que propuz ha algum tempo e que nao deram o menor ibope na epoca= :
 
1. Prove que qualquer termo da sequencia usa apenas os algarismos 1,= 2 ou 3 e que, em cada termo, ha no maximo 3 algarismos adjacentes iguais= .
 
2. Podemos usar a mesma lei de formacao a partir de qualquer sequenc= ia de algarismos. Por exemplo, se o termo inicial fosse 43, os seguintes = seriam 1413, 11141113, 31143113, ...
Prove que existe uma unica escolha para o termo inicial que torna a = sequencia constante.
 
[]s,
Claudio.
--_=__=_XaM3_.1089080198.2A.308015.42.6254.52.42.007.265267413-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 00:25:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i663OKSK015556 for ; Tue, 6 Jul 2004 00:24:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i663OJ0n015553 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 00:24:19 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f32.bay15.hotmail.com [65.54.185.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i663OGSK015499 for ; Tue, 6 Jul 2004 00:24:17 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 5 Jul 2004 20:26:17 -0700 Received: from 200.151.84.223 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 06 Jul 2004 03:26:17 GMT X-Originating-IP: [200.151.84.223] X-Originating-Email: [renatobgomes2@hotmail.com] X-Sender: renatobgomes2@hotmail.com From: "Renato de Brito Brito Gomes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?VHJp4m5ndWxv?= Date: Tue, 06 Jul 2004 03:26:17 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 Jul 2004 03:26:17.0501 (UTC) FILETIME=[FFC204D0:01C46308] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Renato de Brito Brito Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Gostaria da ajuda dos colegas na questão. Seja um triangulo ABC, com D pertencente ao lado AB e E pertencente ao lado AC. Determine o angulo BED, sabendo que AB=AC, A=20º, CBE=60º e BCD=50º. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 00:34:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i663Y9SK019073 for ; Tue, 6 Jul 2004 00:34:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i663Y8MR019069 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 00:34:08 -0300 Received: from imo-d22.mx.aol.com (imo-d22.mx.aol.com [205.188.144.208]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i663Y5SK019019 for ; Tue, 6 Jul 2004 00:34:06 -0300 Received: from Korshinoi@aol.com by imo-d22.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.54.2d914dd1 (4206) for ; Mon, 5 Jul 2004 23:36:01 -0400 (EDT) From: Korshinoi@aol.com Message-ID: <54.2d914dd1.2e1b7820@aol.com> Date: Mon, 5 Jul 2004 23:36:00 EDT Subject: [obm-l] Problemas To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_54.2d914dd1.2e1b7820_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Korshinoi@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_54.2d914dd1.2e1b7820_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Imagine um quadrado ABCD de lado medindo a e de diagonais AC e BD. Imagine=20 dois m=F3veis partindo do ponto A....um sempre fazendo os caminho AC CA AC,=20= ou=20 seja indo e voltando pela diagonal AC. O outro fazendo os caminhos AB BC CD= DA=20 AB..... Com base nisso fa=E7a o seguinte:=20 a)Prove ou disprove que os m=F3veis nunca v=E3o se encontrar.=20 b) De as possibilidades de encontro para dois m=F3veis partindo do mesmo pon= to,=20 sendo que a diferen=E7a entre os tempos de partida =E9 inferior a 1 minuto. c) Qual a diferen=E7a entre o tempo de partida do primeiro e do segundo m= =F3vel=20 sendo que o encontro entre eles d=E1-se em 1 ano. Considere que a dist=E2nci= a AB =E9=20 percorrida em 1 minuto. Agrade=E7o a quem ajudar... Korshin=F3i --part1_54.2d914dd1.2e1b7820_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Imagine um quadrado ABCD de lado me= dindo a e de diagonais AC e BD. Imagine dois m=F3veis partindo do ponto A...= .um sempre fazendo os caminho AC CA AC, ou seja indo e voltando pela diagona= l  AC. O outro fazendo os caminhos AB BC CD DA AB..... Com base nisso f= a=E7a o seguinte:
a)Prove ou disprove  que os m=F3veis nunca v=E3o se encontrar.
b) De as possibilidades de encontro para dois m=F3veis partindo do mesmo pon= to, sendo que a diferen=E7a entre os tempos de partida =E9 inferior a 1 minu= to.
c) Qual a diferen=E7a entre o tempo de partida do primeiro  e do segund= o m=F3vel sendo que o encontro entre eles d=E1-se em 1 ano. Considere que a=20= dist=E2ncia AB =E9 percorrida em 1 minuto.
      Agrade=E7o a quem ajudar...
           Korshin=F3i --part1_54.2d914dd1.2e1b7820_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 02:25:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i665OSSK026511 for ; Tue, 6 Jul 2004 02:24:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i665OSXR026506 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 02:24:28 -0300 Received: from imo-d22.mx.aol.com (imo-d22.mx.aol.com [205.188.144.208]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i665OOSK026451 for ; Tue, 6 Jul 2004 02:24:25 -0300 Received: from Korshinoi@aol.com by imo-d22.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.19c.2644b9c4 (4394) for ; Tue, 6 Jul 2004 01:26:24 -0400 (EDT) From: Korshinoi@aol.com Message-ID: <19c.2644b9c4.2e1b9200@aol.com> Date: Tue, 6 Jul 2004 01:26:24 EDT Subject: [obm-l] Esqueci To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_19c.2644b9c4.2e1b9200_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Korshinoi@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_19c.2644b9c4.2e1b9200_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Esqueci de dizer que os m=F3veis tem a mesma velocidade..........Obrigado Korshinoi. --part1_19c.2644b9c4.2e1b9200_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Esqueci de dizer que os m=F3veis te= m a mesma velocidade..........Obrigado
Korshinoi. --part1_19c.2644b9c4.2e1b9200_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 08:56:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66BthSK002341 for ; Tue, 6 Jul 2004 08:55:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66Bth8x002338 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 08:55:43 -0300 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66BteSK002320 for ; Tue, 6 Jul 2004 08:55:40 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66BteiW002318 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 6 Jul 2004 08:55:40 -0300 Date: Tue, 6 Jul 2004 08:55:40 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sequencia Message-ID: <20040706115540.GD30104@saci.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-103.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Mon, Jul 05, 2004 at 11:16:38PM -0300, claudio.buffara wrote: > > Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia? > > 1 . 11 . 21 . 1211 . 111221 . ? > > > > > Com relacao a sequencia acima, repito aqui dois problemas nao muito dificeis > que propuz ha algum tempo e que nao deram o menor ibope na epoca: > > 1. Prove que qualquer termo da sequencia usa apenas os algarismos 1, 2 ou 3 e > que, em cada termo, ha no maximo 3 algarismos adjacentes iguais. Outro problema mais difícil é o seguinte: seja a_n o número de algarismos do n-ésimo termo da seqüência: a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 2, a_4 = 4, ... Calcule lim_{n -> infinito} (a_n)^(1/n). Você pode encontrar as referências a partir da Enciclopaedia of Integer Sequences: http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A005150 []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 09:28:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66CSkSK013711 for ; Tue, 6 Jul 2004 09:28:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66CSjtI013707 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 09:28:45 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66CShSK013663 for ; Tue, 6 Jul 2004 09:28:43 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C6F49DDCDAC for ; Tue, 6 Jul 2004 09:30:45 -0300 (BRT) Received: from mycomputer (201008103213.user.veloxzone.com.br [201.8.103.213]) (authenticated user jerry.eduardo) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 47DDD3C0BE for ; Tue, 6 Jul 2004 09:30:45 -0300 (BRT) Message-ID: <002f01c46355$0aae94c0$0f9bfea9@mycomputer> From: "Jerry Eduardo" To: Subject: [obm-l] Anel fatorial Date: Tue, 6 Jul 2004 09:30:36 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002C_01C4633B.E4A11A00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jerry Eduardo" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002C_01C4633B.E4A11A00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como fa=E7o para demonstrar a seguinte afirma=E7=E3o: Todo elemento p, p irredut=EDvel, pertencente a A, A anel fatorial, =E9 = primo. Cordialmente, Jerry ------=_NextPart_000_002C_01C4633B.E4A11A00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como fa=E7o para demonstrar a seguinte=20 afirma=E7=E3o:
 
Todo elemento p, p irredut=EDvel, = pertencente a A, A=20 anel fatorial, =E9 primo.
 
Cordialmente,
 
Jerry
 
------=_NextPart_000_002C_01C4633B.E4A11A00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 11:02:48 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66E1bSK014254 for ; Tue, 6 Jul 2004 11:01:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66E1b9a014251 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 11:01:37 -0300 Received: from imo-m20.mx.aol.com (imo-m20.mx.aol.com [64.12.137.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66E1YSK014202 for ; Tue, 6 Jul 2004 11:01:34 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m20.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1aa.260c7b63 (2612) for ; Tue, 6 Jul 2004 10:03:31 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <1aa.260c7b63.2e1c0b33@aol.com> Date: Tue, 6 Jul 2004 10:03:31 EDT Subject: [obm-l] Ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1aa.260c7b63.2e1c0b33_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1aa.260c7b63.2e1c0b33_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Determinar o valor de f(x) de forma que a fun=E7=E3o: f(x)=3D (x-1)=B2+(x-2)=B2+(x-3)=B2...+(x-50)=B2 tenha valor m=EDnimo. a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65 essa a=ED deve ter algum macete, mas n=E3o estou achando... Grato Junior=20 --part1_1aa.260c7b63.2e1c0b33_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Determinar o valor de f(x) de forma= que a fun=E7=E3o:
f(x)=3D (x-1)=B2+(x-2)=B2+(x-3)=B2...+(x-50)=B2

tenha valor m=EDnimo.

a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65


essa a=ED deve ter algum macete, mas n=E3o estou achando...


Grato
Junior
--part1_1aa.260c7b63.2e1c0b33_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 11:47:12 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66EktSK030265 for ; Tue, 6 Jul 2004 11:46:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66Eks8n030261 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 11:46:54 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f40.bay9.hotmail.com [64.4.47.40]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66EkoSK030192 for ; Tue, 6 Jul 2004 11:46:51 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 6 Jul 2004 07:48:52 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 06 Jul 2004 14:48:51 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] PARADOXO DO EXAME! Date: Tue, 06 Jul 2004 14:48:51 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 Jul 2004 14:48:52.0243 (UTC) FILETIME=[5AAFB630:01C46368] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge e colegas da lista! Ninguém reclamou da minha resposta anterior...:-) Bem, para não dar chances àquele tipo de resposta, vamos modificar levemente o enunciado para o entendimento adequado do paradoxo: "O diretor de uma escola anuncia aos seus alunos que haverá um exame EM UM DIA INESPERADO DA semana seguinte" . Agora sim: o dia é que é inesperado, e não o exame ( que agora é mais do que esperado, pois é dado como certo!). Após essa mudança, temos o seguinte: Os alunos afirmaram que se o exame não fosse feito até a quinta-feira, então a realização do mesmo na sexta-feira descaracterizaria a qualidade de "inesperado". Entretanto, até o último segundo em que fosse possível ao diretor optar pela realização do exame na quinta, ninguém saberia em que dia o mesmo ocorreria. Mesmo durante o último segundo, o diretor poderia ou não mudar de idéia. Dessa forma, somente exatamente na passagem do último instante é que se saberia da decisão do diretor. Portanto, mesmo calado, o diretor sempre surpreenderia os alunos ao decidir fazer o exame na sexta. E assim, toda a indução dos alunos é furada... Repare que o "último instante" não tem nada a ver com a meia-noite de quinta, mas com final do intervalo de tempo destinado à decisão do diretor. Isto poderia ser ao meio-dia de quinta-feira, por exemplo. Grande abraço, Rogério. >From: jorgeluis > >Turma! No começo da década de 1940, surgiu um novo e particularmente >fascinante >paradoxo. Embora a sua origem pareça desconhecida, conquistou rapidamente >as >atenções e, desde então, tem sido extensamente tratada em numerosos >artigos, >dos quais nada menos que nove foram publicados na revista Mind. Como >veremos, >esse paradoxo é de particular importância porque deriva seu poder e >fascínio do >fato de só ser concebível como uma interação em desenvolvimento entre >pessoas. >Entre as muitas versões em que a essência desse paradoxo foi apresentada, >vejamos a seguinte: > >O diretor de uma escola anuncia aos seus alunos que haverá um exame >inesperado >na semana seguinte, isto é, em qualquer dia entre segunda-feira e >sexta-feira. >Os estudantes, que parecem constituírem um grupo invulgarmente sofisticado, >assinalam ao diretor que, a menos que ele transgrida os termos do seu >próprio >aviso e não pretenda realizar um exame inesperado, algum dia da semana >seguinte, tal exame não pode ter lugar. Argumentam eles que, se até >quinta-feira o exame não tiver sido efetuado, então será impossível >realizá-lo >inesperadamente na sexta-feira, visto que a sexta-feira seria o único dia >possível que restava. Mas se a sexta-feira pode, assim, ser eliminada como >um >possível dia de exame, então a quinta-feira também será eliminada pelo >mesmo >motivo. Obviamente, na quarta-feira à noite restariam apenas dois dias: >quinta >e sexta. Como já se viu, a sexta-feira pode ser eliminada. Isto só deixa a >quinta-feira, pelo que um exame realizado nesse dia já não seria >inesperado. >Pelo mesmo raciocínio, é claro, a quarta, a terça e, finalmente, também a >segunda-feira, podem ser eliminadas: logo, não pode haver um exame >inesperado. É >lícito supor que o diretor escute em silêncio a "prova" apresentada pelos >alunos e, depois, digamos, na quinta-feira de manhã, realize o exame. A >partir >do instante em que fez o aviso, ele já tinha planejado realizar o exame >nesse >dia. Por outro lado, eles defrontam-se agora com um exame totalmente >inesperado, precisamente porque se haviam convencido de que o exame não >podia >ser inesperado. > >NOTA: O aspecto mais surpreendente desse paradoxo é o fato de que uma >investigação mais meticulosa revela que o exame pode ter lugar mesmo na >sexta-feira e, no entanto, ser inesperado. > > Abraços!!! _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 11:52:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66EqoSK032271 for ; Tue, 6 Jul 2004 11:52:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66EqnQf032268 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 11:52:49 -0300 Received: from colchester.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i66EqlSK032223 for ; Tue, 6 Jul 2004 11:52:47 -0300 Received: (qmail 29186 invoked from network); 6 Jul 2004 14:54:49 -0000 Received: from unknown (HELO valdisere.lps.ufrj.br) (146.164.99.189) by colchester.lps.ufrj.br with SMTP; 6 Jul 2004 14:54:49 -0000 Date: Tue, 6 Jul 2004 11:54:48 -0300 (BRT) From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda In-Reply-To: <1aa.260c7b63.2e1c0b33@aol.com> Message-ID: References: <1aa.260c7b63.2e1c0b33@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: MULTIPART/MIXED; BOUNDARY="-1533887133-1644667265-1089125688=:8066" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-101.2 required=3.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,USER_AGENT_PINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. The first part should be readable text, while the remaining parts are likely unreadable without MIME-aware tools. ---1533887133-1644667265-1089125688=:8066 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8BIT Bom, se você souber derivadas, basta derivar f(x) com relação a x, e igualar a zero, obtendo 0 = f'(x) = 2( (x-1) + (x-2) + (x-3) + ... + (x-50) ) o que reduz-se a soma de P.A: 0 = 50x - (1+2+3+...+50)= 50x - 50*51/2) ou seja, x = 25.5. Como é esperado que x seja inteiro, pelas suas respostas, e como a função f(x) é uma função do segundo grau mascarada, teremos que ela é simétrica em relação ao seu mínimo, ou seja f(26) = f(25), que são os pontos mais próximos do mínimo que há nos inteiros. Outro modo de pensar esta questão é tentar provar uma desigualdade do tipo (x - a)^2 + (y + a)^2 > x^2 + y^2, que vale sempre, e aplicar aos casos em que temos troca de sinais, lembrando que quadrados sao sempre positivos. Por exemplo, suponha que você acha que o mínimo está em zero. Mas aí, vc pode usar x = 1 e notar que os termos quadrados foram deslocados e que você trocou um termo grande (-50)^2 por um pequeno (0)^2 Pensando assim, quanto mais simétrica for a expressão, melhor, e daí você escolhe 25 ou 26, que geram respostas simétricas perto do centro, que é o minimizante. Essa idéia veio de tentar resolver um problema mais simples; tente ver o mínimo quando vc tem só cinco termos: Com x = 0, temos 1+4+9+16+25 Com x = 1, 0+1+4+9+16 (que é menor que f(0)) Com x = 2, 1+0+1+4+9 Com x = 3 4+1+0+1+4 Com x = 4, temos 9+4+1+0+1, que é o mesmo que f(2) com a ordem trocada! Aí, você usa a desigualdade para provar que f(3) < f(2) e pronto. Para fazer o caso com 50, é mais difícil, mesmo pq f(25)=f(26). Mas aí vc vai provando em cascata que f(1)>f(2)>f(3)>...>f(25) e pronto. Até mais, Bernardo Costa On Tue, 6 Jul 2004 SiarJoes@aol.com wrote: > Determinar o valor de f(x) de forma que a função: > f(x)= (x-1)²+(x-2)²+(x-3)²...+(x-50)² > > tenha valor mínimo. > > a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65 > > > essa aí deve ter algum macete, mas não estou achando... > > > Grato > Junior > ---1533887133-1644667265-1089125688=:8066-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 12:08:06 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66F6RSK004663 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:06:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66F6QTP004661 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 12:06:26 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66F6OSK004622 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:06:24 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id BF95F2BEB3; Tue, 6 Jul 2004 12:00:04 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 500162BED9 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:00:03 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Tue, 6 Jul 2004 12:06:37 -0300 Date: Tue, 6 Jul 2004 12:06:37 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Ajuda Message-ID: X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Naum hah macete nenhum. Eh facil ver que f eh um trinomio do segundo grau no qual o coeficiente de x^2 eh n. Generalizando um pouquinho, se f(x)= (x-a_1)^2 + ....(x-a_n)^2, entao o coeficiente do termo de primeiro grau eh b =-2*(Soma(i=1,n)a_i. Um trinomio do segundo grau passa por um extremo em x* = -b/(2*a). Como o termo do segundo grau eh positivo, x* = (Soma(i=1,n)a_i)/n = Media_arit(a_i) eh ponto de minimo. Isto tem uma interpretacao estatistica: dados n numeros reais, distintos ou naum, entao o ponto com relacao ao qual eh minima a soma dos quadrados dos desvios dos n numeros eh a media aritmetica dos mesmos. Tem tambem uma interpretacao fisica em termos de centro de gravidade e momento de inercia. No seu caso, os numeros sao 1,2....n, e x* = (n+1)/2. Para n=50, dah 25,5. --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Ajuda Data: 06/07/04 11:25 Determinar o valor de f(x) de forma que a função: f(x)= (x-1)²+(x-2)²+(x-3)²...+(x-50)² tenha valor mínimo. a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65 essa aí deve ter algum macete, mas não estou achando... Grato Junior ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 12:31:53 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66FVVSK013312 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:31:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66FVUin013309 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 12:31:30 -0300 Received: from web53402.mail.yahoo.com (web53402.mail.yahoo.com [206.190.37.49]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i66FVRSK013255 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:31:28 -0300 Message-ID: <20040706153328.22440.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Received: from [200.19.175.9] by web53402.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 06 Jul 2004 12:33:27 ART Date: Tue, 6 Jul 2004 12:33:27 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: [obm-l] Álgebra To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1635537604-1089128007=:22339" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1635537604-1089128007=:22339 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo: 1) Se G é um grupo tal que |G| >= 3 então |Aut G| >= 2. Obs.: Tentei resolver esse problema supondo que |Aut G| < 2 e usando o fato que Inn G é isomomorfo a G/Z(G), e que Inn G é um subgrupo normal do grupo Aut G. 2) Prove que se G <> {e} é grupo simples abeliano então G é um grupo cíclico de ordem prima. Obs.: Consegui mostrar que é um grupo cíclico, mas não consegui provar que ele tem ordem prima. Grato desde já, Éder. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1635537604-1089128007=:22339 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo:
 
1) Se G é um grupo tal que |G| >= 3 então |Aut G| >= 2.
Obs.: Tentei resolver esse problema supondo que |Aut G| < 2 e usando o fato que Inn G é isomomorfo a G/Z(G), e que Inn G é um subgrupo normal do grupo Aut G.   
 
2) Prove que se G <> {e} é grupo simples abeliano então G é um grupo cíclico de ordem prima.
Obs.: Consegui mostrar que é um grupo cíclico, mas não consegui provar que ele tem ordem prima.
 
Grato desde já, Éder.

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1635537604-1089128007=:22339-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 12:31:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66FUqSK013074 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:30:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66FUpOw013065 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 12:30:51 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.11.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66FUeSK012961 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:30:43 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-196.dsl.telesp.net.br [200.158.97.196]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 098847E05 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:32:41 -0300 (BRT) Message-ID: <40EAC61C.3020803@uol.com.br> Date: Tue, 06 Jul 2004 12:32:44 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Anel fatorial References: <002f01c46355$0aae94c0$0f9bfea9@mycomputer> In-Reply-To: <002f01c46355$0aae94c0$0f9bfea9@mycomputer> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Jerry Eduardo wrote: > Como faço para demonstrar a seguinte afirmação: > > Todo elemento p, p irredutível, pertencente a A, A anel fatorial, é primo. > > Cordialmente, > > Jerry > Anel fatorial é um UFD (domínio de fatoração única), certo? Dizemos que p é primo se o ideal gerado por ele,

, é ideal primo.

é primo se para todo a*b em

ou a pertence a

ou b pertence a

. Como p é irredutível e o domínio é de fatoração única, podemos expressar a*b com um produto de irredutíveis de forma única. É evidente que como a*b está em

a*b = p*c para algum c e, evidentemente p deve aparecer na fatoração de a*b (já que esta é única), mas então p deve vir da fatoração de a ou de b e isso completa a demonstração. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 12:54:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66Fq8SK020603 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:52:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66Fq8Bg020597 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 12:52:08 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i66Fq4SK020545 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:52:05 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id u22so45066cwc for ; Tue, 06 Jul 2004 08:54:07 -0700 (PDT) Received: by 10.11.98.16 with SMTP id v16mr430298cwb; Tue, 06 Jul 2004 08:54:07 -0700 (PDT) Message-ID: <477dcac104070608541dc46303@mail.gmail.com> Date: Tue, 6 Jul 2004 12:54:07 -0300 From: niski To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] paradoxo? probabilidade Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i66Fq7SK020591 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal. Considere o experimento de se lançar 4 dados honestos e queremos saber qual é o numero mais provavel de resultados "3" dos dados. Por exemplo, se o resultado dos dados sao "4, 3, 1, 2" então o numero de resultados "3" é 1. Sendo X a variavel aleatoria que representa o numero de resultados "3" no lançamento dos 4 dados, é facil ver que P(X = 0) = 625/1296 P(X = 1) = 500/1296 P(X = 2) = 150/1296 P(X = 3) = 20/1296 P(X = 4) = 1/1296 Assim é facil ver que o mais provavel é que tenhamos 0 resultados do tipo "3" Porem, e ai a aparente contradicao, é mais provavel ainda que pelo menos um "3" apareca, pois P(X >= 1) = 671/1296 Existe alguma interpretação para este fato? Um abraço a todos. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 12:54:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66FqlSK020837 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:52:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66Fqkrn020833 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 12:52:46 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f41.bay2.hotmail.com [65.54.247.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66FqhSK020782 for ; Tue, 6 Jul 2004 12:52:43 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 6 Jul 2004 08:54:43 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 06 Jul 2004 15:54:43 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda Date: Tue, 06 Jul 2004 15:54:43 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 06 Jul 2004 15:54:43.0938 (UTC) FILETIME=[8E148420:01C46371] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Derivando no inicio acha-se o x, porem pra achar a f(x) deveremos jogar na função, ficando um tanto chato neh . Eu acho melhor simplificar essa função antes pra achar logo o f(x) minimo. Ficando: f(x) = 50x² - 2x - 4x - 6x ... - 100x + 1² + 2² + 3² + ... + 50² tendo uma P.A simples acompanhando x e uma P.A de segunda ordem como termo idependente. Resultando em : f(x) = 50x² - 2550x + 42925 Porem o minimo nao bate com nenhuma de suas respostas... Abraços Daniel Regufe >From: Bernardo Freitas Paulo da Costa >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Ajuda >Date: Tue, 6 Jul 2004 11:54:48 -0300 (BRT) > >Bom, se você souber derivadas, basta derivar f(x) com relação a x, >e igualar a zero, obtendo >0 = f'(x) = 2( (x-1) + (x-2) + (x-3) + ... + (x-50) ) >o que reduz-se a soma de P.A: >0 = 50x - (1+2+3+...+50)= 50x - 50*51/2) >ou seja, x = 25.5. > >Como é esperado que x seja inteiro, pelas suas respostas, e como a função >f(x) é uma função do segundo grau mascarada, teremos que ela é simétrica em >relação ao seu mínimo, ou seja f(26) = f(25), que são os pontos mais >próximos do mínimo que há nos inteiros. > >Outro modo de pensar esta questão é tentar provar uma desigualdade do tipo >(x - a)^2 + (y + a)^2 > x^2 + y^2, que vale sempre, e aplicar aos casos em >que temos troca de sinais, lembrando que quadrados sao sempre positivos. >Por exemplo, suponha que você acha que o mínimo está em zero. >Mas aí, vc pode usar x = 1 e notar que os termos quadrados foram deslocados >e que você trocou um termo grande (-50)^2 por um pequeno (0)^2 >Pensando assim, quanto mais simétrica for a expressão, melhor, e daí você >escolhe 25 ou 26, que geram respostas simétricas perto do centro, que é o >minimizante. > >Essa idéia veio de tentar resolver um problema mais simples; tente ver o >mínimo quando vc tem só cinco termos: >Com x = 0, temos >1+4+9+16+25 >Com x = 1, >0+1+4+9+16 (que é menor que f(0)) >Com x = 2, >1+0+1+4+9 >Com x = 3 >4+1+0+1+4 >Com x = 4, temos >9+4+1+0+1, que é o mesmo que f(2) com a ordem trocada! > >Aí, você usa a desigualdade para provar que f(3) < f(2) e pronto. > >Para fazer o caso com 50, é mais difícil, mesmo pq f(25)=f(26). >Mas aí vc vai provando em cascata que f(1)>f(2)>f(3)>...>f(25) e pronto. > >Até mais, >Bernardo Costa > >On Tue, 6 Jul 2004 SiarJoes@aol.com wrote: > >>Determinar o valor de f(x) de forma que a função: >>f(x)= (x-1)²+(x-2)²+(x-3)²...+(x-50)² >> >>tenha valor mínimo. >> >>a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65 >> >> >>essa aí deve ter algum macete, mas não estou achando... >> >> >>Grato >>Junior >> _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 14:45:33 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66Hj3SK029751 for ; Tue, 6 Jul 2004 14:45:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66Hj2XO029747 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 14:45:02 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.11.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66Hj0SK029702 for ; Tue, 6 Jul 2004 14:45:01 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-196.dsl.telesp.net.br [200.158.97.196]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 054A68AC1 for ; Tue, 6 Jul 2004 14:46:42 -0300 (BRT) Message-ID: <40EAE598.3060100@uol.com.br> Date: Tue, 06 Jul 2004 14:47:04 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?=C1lgebra?= References: <20040706153328.22440.qmail@web53402.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040706153328.22440.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo: > > *1)* Se G é um grupo tal que |G| >= 3 então |Aut G| >= 2. > *Obs.:* Tentei resolver esse problema supondo que |Aut G| < 2 e usando o > fato que Inn G é isomomorfo a G/Z(G), e que Inn G é um subgrupo normal > do grupo Aut G. http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/study_guide/book_index.html aqui tem a resposta, mais especificamente: http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/study_guide/soln71.html#s7115 > *2)* Prove que se G <> {e} é grupo simples abeliano então G é um grupo > cíclico de ordem prima. > *Obs.:* Consegui mostrar que é um grupo cíclico, mas não consegui provar > que ele tem ordem prima. se {e} < H < G então H não pode ser normal (pois G é simples). mas como G é abeliano g.h.g^-1 = h para todo h, em especial para todo h em H. logo os únicos subgrupos de G são triviais, mas isso implica que a ordem de G é primo (caso contrário há um teorema que diz que se d|n, a ordem de um grupo abeliano então existe um elemento deste grupo com ordem d). se G tem ordem prima então ele é cíclico. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 15:19:33 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66IHoSK009567 for ; Tue, 6 Jul 2004 15:17:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66IHo1D009562 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 15:17:50 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66IHlSK009514 for ; Tue, 6 Jul 2004 15:17:48 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i66IJoYc012205 for ; Tue, 6 Jul 2004 15:19:50 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 11897-01-3 for ; Tue, 6 Jul 2004 15:19:43 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i66I9shJ008270 for ; Tue, 6 Jul 2004 15:09:54 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.84] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Sistema de resíduos com primos Date: Tue, 06 Jul 2004 18:09:54 +0000 Message-ID: <20040706.91a.90801000@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char ED hex) in message header 'Subject' Subject: Sistema de res\355duos com primos\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=3.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Bem, é possível formar um sistema completo de resíduos módulo 2,3,5,7, 11 e 13 apenas com números primos: R_2 = { 3, 2 } R_3 = { 7, 2, 3 } R_5 = { 11, 2, 3, 29, 5 } R_7 = { 29, 2, 3, 53, 5, 41, 7 } R_11 = { 23, 2, 3, 37, 5, 61, 7, 41, 31, 43, 11 } R_13 = { 53, 2, 3, 43, 5, 71, 7, 47, 61, 101, 11, 103, 13} A primeira pergunta é: isso é sempre possível? Digo, dado p primo, é sempre possível construir um sistema completo de resíduos módulo p apenas com números primos? E, sendo verdadeira a questão acima, isto é, que sempre exista q primo tal que q = p*x + r, (0 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66IuISK023751 for ; Tue, 6 Jul 2004 15:56:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66IuHLx023748 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 15:56:17 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.11.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66IuFSK023707 for ; Tue, 6 Jul 2004 15:56:16 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-196.dsl.telesp.net.br [200.158.97.196]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id ED62777B8 for ; Tue, 6 Jul 2004 15:58:14 -0300 (BRT) Message-ID: <40EAF647.8030500@uol.com.br> Date: Tue, 06 Jul 2004 15:58:15 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Sistema de =?ISO-8859-1?Q?res=EDduos_com_primos?= References: <20040706.91a.90801000@webcpd.connection.com.br> In-Reply-To: <20040706.91a.90801000@webcpd.connection.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: O teorema das PAs de Dirichlet afirma que se P = {a*n + b|n inteiro} é uma PA com mdc(a, b) = 1 então P possui infinitos primos. Fixando um primo p é evidente que um resíduo r é tal que mdc(r, p) = 1 e, portanto, {p*n + r} é uma PA que contém infinitos primos. Não consegui pensar em nada a respeito da segunda parte... note apenas que o resultado de Dirichlet é bem mais forte do que a sua proposição. > Bem, é possível formar um sistema completo de resíduos módulo 2,3,5,7, 11 e > 13 apenas com números primos: > > R_2 = { 3, 2 } > R_3 = { 7, 2, 3 } > R_5 = { 11, 2, 3, 29, 5 } > R_7 = { 29, 2, 3, 53, 5, 41, 7 } > R_11 = { 23, 2, 3, 37, 5, 61, 7, 41, 31, 43, 11 } > R_13 = { 53, 2, 3, 43, 5, 71, 7, 47, 61, 101, 11, 103, 13} > > A primeira pergunta é: isso é sempre possível? Digo, dado p primo, é sempre > possível construir um sistema completo de resíduos módulo p apenas com > números primos? > > E, sendo verdadeira a questão acima, isto é, que sempre exista q primo tal > que q = p*x + r, (0 se entre 0 e p, isto é, x pertence ao sistema elementar de resíduos {1, > 2, ..., (p-1), p } ? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 16:24:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66JOQSK001924 for ; Tue, 6 Jul 2004 16:24:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66JOQe7001921 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 16:24:26 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66JONSK001875 for ; Tue, 6 Jul 2004 16:24:24 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BA392DD4509 for ; Tue, 6 Jul 2004 16:26:26 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.244.144]) (authenticated user brunoreis) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 61EC13C0EA for ; Tue, 6 Jul 2004 16:26:26 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sequencia Date: Tue, 6 Jul 2004 16:28:02 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <002301c462ea$11e97b80$0301a8c0@COMP4> <200407052109.43621.brunoreis@terra.com.br> In-Reply-To: <200407052109.43621.brunoreis@terra.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Multipart/Mixed; boundary="Boundary-00=_C1v6A2/UMr3S47O" Message-Id: <200407061628.06655.brunoreis@terra.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-102.8 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --Boundary-00=_C1v6A2/UMr3S47O Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline =2D----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Monday 05 July 2004 21:09, Bruno Fran=E7a dos Reis wrote: > vou escrever um programinha pra gerar essa sequencia, j=E1 j=E1 eu ponho o > source aqui! Terminei o c=F3digo. Funciona perfeito pra mim, mas n=E3o me responsabilizo= por=20 qualquer dano causado a qualquer um. Compila sem qualquer erro nem warning no meu Debian. Como usei apenas C Ans= i,=20 deve compilar em windows tamb=E9m. Qualquer coisa, me avisem por favor. Limitei a 256 caracteres, mas isso pode ser facilmente mudado. Com 256=20 caracteres podemos ver at=E9 o 19o. n=FAmero da seq=FC=EAncia. Com 1024, d= =E1 pra ver=20 at=E9 o 24, se n=E3o me engano. Cresce muito r=E1pido o n=FAmero de d=EDgit= os dos=20 n=FAmeros dessa seq=FC=EAncia! Bom, =E9 isso ae! abra=E7o =2D --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key =2D----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA6v1EsHdDIT+qyroRAq4fAJ0dPgK4Hd9feOoaEKf2w5qttWNB4QCfSsQE s83w5b54tdC/K+MrtABqlz8=3D =3DCafX =2D----END PGP SIGNATURE----- --Boundary-00=_C1v6A2/UMr3S47O Content-Type: application/x-tgz; name="seq.tgz" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="seq.tgz" H4sIABb96kAAA+1WW1MiRxT2eX7FWS2rBkGYGbmoiFUgiK6IeEttdK1UyzTYBLpxegbZTfFf41Mq z3nLU073MLvETXRf3FSS/goYuvuc79y+psjmJL3PLb0qHESpUFBPt1RwFp8Jllw08Qqlouugnett ON4SFF43rRiRDEkAsHQbRFw8Y/fSeVJI8vyXIKvnj+9sNytZ/1ViqH4U8/m/nb9XKjyZf97xNpbg mzTxfz7/dYVao3nYhk6zA+eHzXb14vKsofet72ggmeDb0ORRpwkTN+tl82A325e5FuPRNGVZrL5Z r53WqsXJhMgDv354kb7/EIizqqy3qm+39h/2xrJxOu1s3b07OM3z+yvxffPBOd/qPOzRtvd20yp1 vc2j3MVR6cfh1UV10K9P9+8Prg4rVuWovxFYOpFGu/5X6f3TzfsPYOH+v1qMF+6/Vyx6T+7/hofm 5v5/A+TWLIAmDYgvAvAJoBIiyruMAD5BwHEUsKEAyidMRNaYBAQInNSO11tAR+AUck4p5+ThZwme s53PZy2k2wsY0sEYGWuqa7AfEP4LAV9IOKNMZrRrMXbNgBS30Oy0suiJrzYR0McwPBRAbqUYRiEZ UR5S4MRXWcUnAnoRpim4PhQWxuv+5rO+yEJ1TDmRoBa6CAw2YvyOwOjxPmKcAJXhI4QRupwc6YTr AgaUIS2aag80yID/CLreIdMSIeGv2A93S6hEO+pgQgMYESaB/z6iARa32L8MkCjOW8CEDEVg+RSO q+/OrzBkJMU26KsHPBpZdJqsXAfWd2FM+wSQD1fjgI0oU+Ro+EUQay1nWSuMd4cRsu/I0Gcie7f7 560hu326FzDeV3vWik97jM8TA69QxB90HgKn09Du3mHVazIFP2HB8YLTh8xt1LvO35RxT1myjPz4 g8x0RcTDsuol69k2mlXm7qkRGQ5F19YB1iT7SEVPH6VSqUqlfdlqxfwAAQ2jgIOjmGexFlS8it7A l4pTwdSHlNsypWP1RGAzNGA76rDM0umETOdTcct68XDHhtSW1+ymUsHPtHuTiq0w23S6PP+qXZLl TH9K7D4PezaWnFle9Ve7753luNSMYkvFtiush12EeqN22Txu6K253/L67qp8z5dVzxJjyn3Wi9nD oEtCe97TryBbT+jQ5SndTPVDMY4/2PKTwRdsCdcbpIktEoJeQKmd+M1ngf2bxYJAmXNbfSFBv5uZ q2ENF5NFecjPqhiUYy0o+x0PjT6F1tqfK19nAXTKQttNledTl1+hnfJitctuXIuKWCGhYCrq5Nq9 iVWSBH7pZyluyVxWAxTPYIeVB581lfCs+tsQz2GQkfM5YKVv9KWRqcVaG2dnJ3Grkxq1smbWc2x6 EjKpaPFa4MbM/OkxMDAwMDAwMDAwMDAwMDAwMDAwMDAwMDAweAZ/AHIEc+gAKAAA --Boundary-00=_C1v6A2/UMr3S47O-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 19:42:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i66MemSK011823 for ; Tue, 6 Jul 2004 19:40:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i66MemNa011821 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 19:40:48 -0300 Received: from web53404.mail.yahoo.com (web53404.mail.yahoo.com [206.190.37.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i66MejSK011768 for ; Tue, 6 Jul 2004 19:40:46 -0300 Message-ID: <20040706224247.2703.qmail@web53404.mail.yahoo.com> Received: from [200.191.251.186] by web53404.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 06 Jul 2004 19:42:47 ART Date: Tue, 6 Jul 2004 19:42:47 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: [obm-l] Dúvida na minha solução!!! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-50442831-1089153767=:99017" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,PLING_PLING,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-50442831-1089153767=:99017 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gostaria que vocês da lista fizessem um leitura crítica da solução abaixo do problema proposto: Seja G um grupo t.q. |G| = p.q, onde p e q são primos. Prove que: se G é abeliano e p<>q então G é cíclico Solução: Como p e q são primos que divdem a ordem de |G|, tem-se que existem a e b em G t.q. || = p e || = q. Assim a^p = b^q = e, onde p e q são os menores inteiros positivos com essa propriedade. Como G é abeliano, temos que (ab)^pq = [(a^p)^q][(b^q)^p] = e, onde pq é menor inteiro positivo com essa propriedade. De fato, suponha que exista um inteiro positivo, m, menor do que pq, t.q. (ab)^m = e. Assim m divide pq e, portanto, m = p ou m = q. Se m = p então (ab)^p = e, i.e., b^p = e, e com isso, p dive q, o que implica que p = q (absurdo!!!). De forma análoga, tem-se que q = p se m = q. Como pq é menor inteiro t.q. (ab)^pq = e, segue-se que || = pq = |G|. Mas sendo um subgrupo de G, temos que G = . E, portanto, G é cíclico. Obs.: Serah que há uma solução menor para esse problema? Por exemplo, usando algum dos teoremas de Sylow. Grato, Éder. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Seja G um grupo t.q. |G| = p.q, onde p e q são primos. Prove que:
se G é abeliano e p<>q então G é cíclico
Solução: Como p e q são primos que divdem a ordem de |G|, tem-se que existem a e b em G t.q. |<a>| = p e |<b>| = q. Assim a^p = b^q = e,
onde p e q são os menores inteiros positivos com essa propriedade. Como G é abeliano, temos que (ab)^pq = [(a^p)^q][(b^q)^p] = e, onde pq é menor inteiro positivo com essa propriedade. De fato, suponha que exista um inteiro positivo, m, menor do que pq, t.q. (ab)^m = e. Assim m divide pq e, portanto, m = p ou m = q. Se m = p então (ab)^p = e, i.e., b^p = e, e com isso, p dive q, o que implica que p = q (absurdo!!!). De forma análoga, tem-se que q = p se m = q. Como pq é menor inteiro t.q. (ab)^pq = e, segue-se que |<ab>| = pq = |G|. Mas sendo <ab> um subgrupo de G, temos que G = <ab>. E, portanto, G é cíclico.
 
Obs.: Serah que há uma solução menor para esse problema? Por exemplo, usando algum dos teoremas de Sylow.
 
Grato, Éder.

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http://mail.yahoo.com --0-50442831-1089153767=:99017-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 23:03:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6721SSK023849 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:01:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6721SLu023844 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 23:01:28 -0300 Received: from imo-m23.mx.aol.com (imo-m23.mx.aol.com [64.12.137.4]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6721OSK023779 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:01:25 -0300 Received: from MatheusHidalgo@aol.com by imo-m23.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.4e.2dc191a9 (657) for ; Tue, 6 Jul 2004 22:03:22 -0400 (EDT) From: MatheusHidalgo@aol.com Message-ID: <4e.2dc191a9.2e1cb3e9@aol.com> Date: Tue, 6 Jul 2004 22:03:21 EDT Subject: Re: [obm-l] Problemas To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_4e.2dc191a9.2e1cb3e9_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: MatheusHidalgo@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_4e.2dc191a9.2e1cb3e9_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu n=E3o tenho certeza, mas foi essa conclus=E3o que eu cheguei sobre o item= a. Vamos dizer que o m=F3vel que vai faz o caminho de AC CA AC chama-se X e o q= ue=20 d=E1 a volta pelo quadrado =E9 Y. Os dois m=F3veis saem de A simultaneamente com uma mesma velocidade V,=20 suponhamos que V =3D 1, sabemos que t =3D delta s/v, logo, t =3D delta s. O m=F3vel X para chegar ao ponto C demora a.2^1/2 (diagonal), e o m=F3vel Y=20 demora 2a, para chegar ao ponto A novamente o m=F3vel X demora 2a.2^1/2 (ess= e =E9 o=20 tempo acumulado desde o come=E7o da trajet=F3ria), enquanto o m=F3vel Y demo= ra 4a. E=20 assim a seq=FC=EAncia continua, formando duas P.A. M=F3vel X: 0, a.2^1/2, 2.a^1/2, 3.a^1/2, ... r =3D a.2^1/2 M=F3vel Y: 0, 2a, 4a, 6a, 8a, ... r =3D 2a Logo, se ambos os m=F3veis sa=EDrem simultaneamente de A e com a mesma=20 velocidade, eles nunca mais se encontrar=E3o. Espero que n=E3o haja erros, mas se houver, por favor pe=E7o que me corrijam= , e=20 espero ter ajudado, Matheus --part1_4e.2dc191a9.2e1cb3e9_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu n=E3o tenho certeza, mas foi ess= a conclus=E3o que eu cheguei sobre o item a.
Vamos dizer que o m=F3vel que vai faz o caminho de AC CA AC chama-se X e o q= ue d=E1 a volta pelo quadrado =E9 Y.
Os dois m=F3veis saem de A simultaneamente com uma mesma velocidade V, supon= hamos que V =3D 1, sabemos que t =3D delta s/v, logo, t =3D delta s.
O m=F3vel X para chegar ao ponto C demora a.2^1/2 (diagonal), e o m=F3vel Y=20= demora 2a, para chegar ao ponto A novamente o m=F3vel X demora 2a.2^1/2 (ess= e =E9 o tempo acumulado desde o come=E7o da trajet=F3ria), enquanto o m=F3ve= l Y demora 4a. E assim a seq=FC=EAncia continua, formando duas P.A.
M=F3vel X: 0, a.2^1/2, 2.a^1/2, 3.a^1/2, ... r =3D a.2^1/2
M=F3vel Y: 0, 2a, 4a, 6a, 8a, ...  r =3D 2a
Logo, se ambos os m=F3veis sa=EDrem simultaneamente de A e com a mesma veloc= idade, eles nunca mais se encontrar=E3o.

Espero que n=E3o haja erros, mas se houver, por favor pe=E7o que me corrijam= , e espero ter ajudado,
Matheus --part1_4e.2dc191a9.2e1cb3e9_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 23:19:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i672JOSK030441 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:19:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i672JN3b030436 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 23:19:23 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i672JLSK030387 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:19:22 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7F4CDE7835C for ; Tue, 6 Jul 2004 23:21:24 -0300 (BRT) Received: from fabio (unknown [200.217.223.203]) (authenticated user fabiocontreiras) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E10813C04E for ; Tue, 6 Jul 2004 23:21:23 -0300 (BRT) Message-ID: <005e01c463c9$37d811a0$febcfea9@fabio> From: "Fabio Contreiras" To: Subject: [obm-l] Duvida! :) Date: Tue, 6 Jul 2004 23:22:13 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_005B_01C463B0.11E5E710" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fabio Contreiras" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_005B_01C463B0.11E5E710 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! ---- Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo = em vista que 8 =3D 10^0,90 , ent=E3o o expoente x, tal que 125 =3D 10^x = , vale aproximadamente? a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 ------=_NextPart_000_005B_01C463B0.11E5E710 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

 
Amigos, qual uma boa saida para = esse problema?=20 Desde ja obrigado!
 
----  Todo numero real positivo = pode ser=20 escrito na forma 10^x . Tendo em vista que 8 =3D 10^0,90 , ent=E3o o = expoente x, tal=20 que 125 =3D 10^x , vale aproximadamente?
 
a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d)=20 2,50
------=_NextPart_000_005B_01C463B0.11E5E710-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 23:40:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i672e5SK005880 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:40:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i672e5jq005877 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 23:40:05 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i672e2SK005829 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:40:02 -0300 Received: (qmail 31141 invoked by uid 504); 7 Jul 2004 02:44:20 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.164.232.9) by 0 with SMTP; 7 Jul 2004 02:44:20 -0000 Received: from 200.165.140.239 ( [200.165.140.239]) as user thor@200.164.232.1 by www.hotlink.com.br with HTTP; Tue, 6 Jul 2004 23:43:53 -0300 Message-ID: <1089168233.40eb63693f7ac@www.hotlink.com.br> Date: Tue, 6 Jul 2004 23:43:53 -0300 From: Thor To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Duvida! :) References: <005e01c463c9$37d811a0$febcfea9@fabio> In-Reply-To: <005e01c463c9$37d811a0$febcfea9@fabio> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thor X-Spam-Status: No, hits=-82.8 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_IMP, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Se não estou enganado , basta vc aplicar logaritmo decimal nos dois membros da equaçao, logo terá letra "B" como resposta. Espero ter ajudado. Cláudio Thor. > > Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! > > ---- Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo em > vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x , vale > aproximadamente? > > a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 23:47:17 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i672lASK008577 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:47:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i672l9KV008572 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 23:47:09 -0300 Received: from inpop.insite.com.br (mx2.insite.com.br [200.219.232.71]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i672l7SK008518 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:47:07 -0300 Received: from localhost (ema.insite.com.br [200.219.232.44]) by inpop.insite.com.br (Postfix) with SMTP id C363617C33 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:49:09 -0300 (BRT) Date: Tue, 6 Jul 2004 23:49:10 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: cicero@teorema.mat.br Cc: Subject: [obm-l] EDP X-Originating-IP: [200.253.64.196] X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: cicero@teorema.mat.br X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal Importance: Normal MIME-Version: 1.0 Content-type: text/html Message-Id: <20040707024909.C363617C33@inpop.insite.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cicero@teorema.mat.br X-Spam-Status: No, hits=-80.4 required=3.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,MISSING_MIMEOLE,MISSING_OUTLOOK_NAME, NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level:
 
>Tenho alguns
>exercícios de EDP que não consegui fazer, alguém poderia se manifestar.
>
>1. Resolva o problema
>
>u_tt = u_xx + A em R, R = {(x,t) em R^2 / 0 < x < L e t > 0}
>
>u(0,t) = 0, u(L,t) = e^(-t), t > 0
>
>u(x,0) = u_t(x,0) = 0, 0 < x < L, onde A é uma constante
>
>2. Estude o problema
>
>u_t = Ku_xx em R = {(x,t) em R^2 / 0 < x < L e t > 0}
>
>u(x,0) = f(x) para 0 < x < L
>
>Obrigado
>
>Cícero Thiago
>
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 6 23:58:19 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i672w8SK012725 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:58:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i672w7sU012719 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 6 Jul 2004 23:58:07 -0300 Received: from saks.bol.com.br (saks.bol.com.br [200.221.24.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i672w5SK012667 for ; Tue, 6 Jul 2004 23:58:06 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.139) by saks.bol.com.br (5.1.071) id 40E3714B001BE05B for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 7 Jul 2004 00:00:08 -0300 Date: Wed, 7 Jul 2004 00:00:08 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "aryqueirozq" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B27) X-type: 0 X-SenderIP: 200.199.4.251 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i672w7SK012708 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "aryqueirozq" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: O pedreiro A executa determinada tarefa em 6 horas de trabalho. A mesma tarefa é executada pelo pedreiro B em 10 horas de trabalho. Se A , após de trabalhar 4 horas , deixasse o restante para B concluir , este terminaria a tarefa em: a) 3 h 20min b) 3h 300min c) 2h 40min d) 3 h 30min e) 3h Agradeço desde de já. ________________________________________________________ __________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 03:50:27 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i676mjSK003478 for ; Wed, 7 Jul 2004 03:48:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i676mjqF003474 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 03:48:45 -0300 Received: from birosca.ime.usp.br (birosca.ime.usp.br [143.107.45.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i676mgSK003425 for ; Wed, 7 Jul 2004 03:48:43 -0300 Received: (qmail 15560 invoked from network); 7 Jul 2004 06:50:42 -0000 Received: from itamaraty.ime.usp.br (143.107.45.20) by birosca.ime.usp.br with QMQP; 7 Jul 2004 06:50:42 -0000 Received: from 200.157.112.147 ([200.157.112.147]) by webmail.ime.usp.br (IMP) with HTTP for ; Wed, 7 Jul 2004 03:50:45 -0300 Message-ID: <1089183045.40eb9d4529667@webmail.ime.usp.br> Date: Wed, 7 Jul 2004 03:50:45 -0300 From: Angelo Barone Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 References: <159.392b054a.2e1b2e15@aol.com> In-Reply-To: <159.392b054a.2e1b2e15@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.1 X-Originating-IP: 200.157.112.147 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Angelo Barone Netto X-Spam-Status: No, hits=-101.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Caro Matheus Hidalgo e demais amigos da Lista: Nao tenho muita ezxperiencia com Olimpiadas Universitarias mas minha longa vivencia com as outras Olimpiadas de Matematica indica que posd unicos que tem garra para as universitarias sao os do primeiro ano. > Professor Ponce, meu pai estudou com o senhor no Primo Ferreira! Francisco > Hidalgo Jimenez, era chamado de Jimenez pelo pessoal, lembra-se dele? Um > aluno > do cursinho falou-me sobre o senhor e meu pai disse que vocês estudaram no > Primo Ferreira! > Bem, o professor Vincenzo realmente tem me ajudado na áera das Olimpíadas > durante as aulas de cálculo diferencial. O que me chateia é que no 1º ano a > > Olimpíada foi vista com muita indiferença por parte dos alunos, ela é vista > como > uma prova impossível, um mito. > O Universitas é realmente um ótimo colégio, o melhor de Santos, porém, para > > as Olimpíadas e provas mais difíceis o apoio não é tão grande, e no 1º grau a > > situação chega a ser pior que no segundo grau. > Agrade Angelo Barone Netto ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 06:01:35 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6790iSK017361 for ; Wed, 7 Jul 2004 06:00:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6790iBR017359 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 06:00:44 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6790fSK017317 for ; Wed, 7 Jul 2004 06:00:42 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6792i1F016744 for ; Wed, 7 Jul 2004 06:02:44 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Duvidas Date: Wed, 7 Jul 2004 08:02:44 -0200 Message-Id: <20040707090056.M96200@centroin.com.br> In-Reply-To: References: X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.165.222.248 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: A, em 4 horas, fez 4/6 = 2/3 da tarefa. Resta 1/3. B fara esse 1/3 em 1/3 de 10 hotas, ou seja, em 3h20min. A ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: "aryqueirozq" To: "obm-l" Sent: Wed, 7 Jul 2004 00:00:08 -0300 Subject: [obm-l] Duvidas > O pedreiro A executa determinada tarefa em 6 horas de > trabalho. A mesma tarefa é executada pelo pedreiro B em > 10 horas de trabalho. Se A , após de trabalhar 4 > horas , deixasse o restante para B concluir , este > terminaria a tarefa em: > > a) 3 h 20min > b) 3h 300min > c) 2h 40min > d) 3 h 30min > e) 3h > > Agradeço desde de já. > > ________________________________________________________ > __________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ------- End of Original Message ------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 07:50:31 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67AnpSK026314 for ; Wed, 7 Jul 2004 07:49:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67AnoEH026312 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 07:49:50 -0300 Received: from saks.bol.com.br (saks.bol.com.br [200.221.24.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67AnmSK026261 for ; Wed, 7 Jul 2004 07:49:48 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.134) by saks.bol.com.br (5.1.071) id 40E3714B001D30DC for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 7 Jul 2004 07:51:52 -0300 Date: Wed, 7 Jul 2004 07:51:52 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] + duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "aryqueirozq" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B27) X-type: 0 X-SenderIP: 200.199.4.251 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i67AnnSK026305 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "aryqueirozq" X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Aline e Renato disputaram um jogo no qual são atribuídos 2 pontos por vitória e deduzido um ponto em caso de derrota, não sendo possível ocorrer empate. Inicialmente cada um deles tinha 5 pontos. Se Reanto ganhou exatamente três partidas e a Aline no final ficou com 10 pontos, quantas partidas disputaram? Agradeço desde de já. __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 09:41:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67CfGSK002838 for ; Wed, 7 Jul 2004 09:41:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67CfGAe002834 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 09:41:16 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f40.bay9.hotmail.com [64.4.47.40]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67CfDSK002779 for ; Wed, 7 Jul 2004 09:41:13 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 Jul 2004 05:43:15 -0700 Received: from 201.5.171.162 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 07 Jul 2004 12:43:15 GMT X-Originating-IP: [201.5.171.162] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] + duvidas Date: Wed, 07 Jul 2004 12:43:15 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 Jul 2004 12:43:15.0879 (UTC) FILETIME=[F9139370:01C4641F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá! Aline perdeu exatamente 3 partidas, portanto perdeu 3 pontos. Como, entre perdas e ganhos, somou 5 pontos aos 5 iniciais que tinha, então ela precisou ganhar 5 + 3 = 8 pontos , ou seja, teve 4 vitórias. Assim, eles disputaram 7 partidas. []'s Rogério. >From: "aryqueirozq" > >Aline e Renato disputaram um jogo no qual são >atribuídos 2 pontos por vitória e deduzido um ponto em >caso de derrota, não sendo possível ocorrer empate. >Inicialmente cada um deles tinha 5 pontos. Se Reanto >ganhou exatamente três partidas e a Aline no final >ficou com 10 pontos, quantas partidas disputaram? > > Agradeço desde de já. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 11:41:13 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67EeCSK014214 for ; Wed, 7 Jul 2004 11:40:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67EeCFw014209 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 11:40:12 -0300 Received: from hotmail.com (bay4-dav20.bay4.hotmail.com [65.54.170.124]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67Ee8SK014156 for ; Wed, 7 Jul 2004 11:40:09 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 Jul 2004 07:42:11 -0700 Received: from 64.60.139.18 by bay4-dav20.bay4.hotmail.com with DAV; Wed, 07 Jul 2004 14:42:11 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com From: "Leandro Lacorte Recova" To: Subject: RE: [obm-l] EDP Date: Wed, 7 Jul 2004 07:42:09 -0700 Message-ID: <011201c46430$95323580$21029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0113_01C463F5.E8D35D80" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4510 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Importance: Normal In-Reply-To: <20040707024909.C363617C33@inpop.insite.com.br> X-OriginalArrivalTime: 07 Jul 2004 14:42:11.0435 (UTC) FILETIME=[963303B0:01C46430] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Lacorte Recova" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0113_01C463F5.E8D35D80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cicero, nao falta uma segunda condicao de contorno no problema 2 ?=20 =20 -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of cicero@teorema.mat.br Sent: Tuesday, July 06, 2004 7:49 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] EDP =20 =20 >Tenho alguns=20 >exerc=EDcios de EDP que n=E3o consegui fazer, algu=E9m poderia se = manifestar.=20 >=20 >1. Resolva o problema=20 >=20 >u_tt =3D u_xx + A em R, R =3D {(x,t) em R^2 / 0 < x < L e t > 0}=20 >=20 >u(0,t) =3D 0, u(L,t) =3D e^(-t), t > 0=20 >=20 >u(x,0) =3D u_t(x,0) =3D 0, 0 < x < L, onde A =E9 uma constante=20 >=20 >2. Estude o problema=20 >=20 >u_t =3D Ku_xx em R =3D {(x,t) em R^2 / 0 < x < L e t > 0}=20 >=20 >u(x,0) =3D f(x) para 0 < x < L=20 >=20 >Obrigado=20 >=20 >C=EDcero Thiago=20 >=20 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0113_01C463F5.E8D35D80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Cicero, nao falta uma segunda = condicao de contorno no problema 2 ?

 

-----Original Message-----
From: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of cicero@teorema.mat.br
Sent: Tuesday, July 06, = 2004 7:49 PM
To: = obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] = EDP

 

 

>Tenho alguns

>exerc=EDcios de EDP que n=E3o consegui fazer, algu=E9m = poderia se manifestar.

>

>1. Resolva o problema

>

>u_tt =3D u_xx + A em R, R =3D {(x,t) em R^2 / 0 < x < = L e t > 0}

>

>u(0,t) =3D 0, u(L,t) =3D e^(-t), t > 0

>

>u(x,0) =3D u_t(x,0) =3D 0, 0 < x < L, onde A =E9 uma = constante

>

>2. Estude o problema

>

>u_t =3D Ku_xx em R =3D {(x,t) em R^2 / 0 < x < L e t = > 0}

>

>u(x,0) =3D f(x) para 0 < x < L

>

>Obrigado

>

>C=EDcero Thiago

>

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0113_01C463F5.E8D35D80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 12:01:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67F0ESK021739 for ; Wed, 7 Jul 2004 12:00:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67F0DKr021732 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 12:00:13 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67F0BSK021682 for ; Wed, 7 Jul 2004 12:00:11 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B52BDE78263 for ; Wed, 7 Jul 2004 12:02:14 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (200-158-1-115.dsl.telesp.net.br [200.158.1.115]) (authenticated user rafael_ando@terra.com.br) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EB4683C06E for ; Wed, 7 Jul 2004 12:02:13 -0300 (BRT) Message-ID: <40EC1072.30201@terra.com.br> Date: Wed, 07 Jul 2004 12:02:10 -0300 From: Rafael Ando User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Duvida! :) References: <005e01c463c9$37d811a0$febcfea9@fabio> In-Reply-To: <005e01c463c9$37d811a0$febcfea9@fabio> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rafael Ando X-Spam-Status: No, hits=-100.7 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Fabio Contreiras wrote: > > Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! > > ---- Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo > em vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x , > vale aproximadamente? > > a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 > > ------------------------------------------------------------------------ > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra > . > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 05/07/2004 / Versão: 1.5.2 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > ------------------------------------------------------------------------ > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. > Para alterar a categoria classificada, visite > http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1089168033.885644.3647.conventos.terra.com.br > Se o problema foi apresentado em uma situação em que o aluno ainda não conhece logaritmo (pelo enunciado, parece ser verdade), então a solução sem logaritmo fica: 8x125 = 1000 = 10^3 mas 8x125 = 10^0,90 * 10^x = 10^(x+0,90) Logo, 10^(x+0,90) = 10^3 e x+0,90 = 3, logo x = 2,10 (alternativa b) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 12:18:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67FHhSK028330 for ; Wed, 7 Jul 2004 12:17:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67FHgRC028325 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 12:17:42 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67FHdSK028266 for ; Wed, 7 Jul 2004 12:17:40 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9102DDD47F3 for ; Wed, 7 Jul 2004 12:19:39 -0300 (BRT) Received: from niski.com (unknown [201.0.244.165]) (authenticated user fniski) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5ED853C0B3 for ; Wed, 7 Jul 2004 12:19:35 -0300 (BRT) Message-ID: <40EC1484.5060602@niski.com> Date: Wed, 07 Jul 2004 12:19:32 -0300 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.4) Gecko/20030624 Netscape/7.1 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probabilidade - paradoxo? Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal. Considere o experimento de se lançar 4 dados honestos e queremos saber qual é o numero mais provavel de resultados "3" dos dados. Por exemplo, se o resultado dos dados sao "4, 3, 1, 2" então o numero de resultados "3" é 1. Sendo X a variavel aleatoria que representa o numero de resultados "3" no lançamento dos 4 dados, é facil ver que P(X = 0) = 625/1296 P(X = 1) = 500/1296 P(X = 2) = 150/1296 P(X = 3) = 20/1296 P(X = 4) = 1/1296 Assim é facil ver que o mais provavel é que tenhamos 0 resultados do tipo "3" Porem, e ai a aparente contradicao, é mais provavel ainda que pelo menos um "3" apareca, pois P(X >= 1) = 671/1296 Existe alguma interpretação para este fato? Um abraço a todos. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 13:32:38 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67GW6SK023255 for ; Wed, 7 Jul 2004 13:32:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67GW6oI023253 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 13:32:06 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67GW3SK023204 for ; Wed, 7 Jul 2004 13:32:04 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A1607DD4B04 for ; Wed, 7 Jul 2004 13:34:07 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.243.40]) (authenticated user brunoreis) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 76AEB3C0B6 for ; Wed, 7 Jul 2004 13:34:07 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probabilidade - paradoxo? Date: Wed, 7 Jul 2004 13:35:40 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <40EC1484.5060602@niski.com> In-Reply-To: <40EC1484.5060602@niski.com> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407071335.49481.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i67GW5SK023245 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-102.4 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Wednesday 07 July 2004 12:19, niski wrote: > Existe alguma interpretação para este fato? Não vejo contradição. Eu interpreto assim: é mais fácil não sair nenhum "3" do que sair exatamente X "3". Isso seria o experimento de lançar 4 dados honestos e saber quantos "3" sairam, como diz o enunciado (logo, acho que a resposta é P(X=0)=625/1296). Mas é mais fácil sair (pelo menos) um "3" do que não sair nenhum, e isso seria o experimento de lançar 4 dados honestos e verificar a ocorrência ou não do valor "3", que é bem diferente do primeiro experimento. seria isso? aguardo mais comentários... abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD4DBQFA7CZjsHdDIT+qyroRAr45AJjWmghjobyjQNZWpfx5bsUDeMqJAJ9Vq+p2 4nMDumaSrkdyYjYlc+a0hA== =Cd5f -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 13:45:03 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67GirSK028033 for ; Wed, 7 Jul 2004 13:44:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67GirmP028031 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 13:44:53 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f30.bay15.hotmail.com [65.54.185.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67GioSK027980 for ; Wed, 7 Jul 2004 13:44:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 Jul 2004 09:46:52 -0700 Received: from 69.140.48.127 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 07 Jul 2004 16:46:52 GMT X-Originating-IP: [69.140.48.127] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] probabilidade - paradoxo? Date: Wed, 07 Jul 2004 12:46:52 -0400 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 Jul 2004 16:46:52.0919 (UTC) FILETIME=[0182E070:01C46442] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >Olá pessoal. >Considere o experimento de se lançar 4 dados honestos e queremos saber >qual é o numero mais provavel de resultados "3" dos dados. >Por exemplo, se o resultado dos dados sao "4, 3, 1, 2" então o numero >de resultados "3" é 1. >Sendo X a variavel aleatoria que representa o numero de resultados "3" >no lançamento dos 4 dados, é facil ver que >P(X = 0) = 625/1296 >P(X = 1) = 500/1296 >P(X = 2) = 150/1296 >P(X = 3) = 20/1296 >P(X = 4) = 1/1296 > >Assim é facil ver que o mais provavel é que tenhamos 0 resultados do tipo >"3" >Porem, e ai a aparente contradicao, é mais provavel ainda que pelo >menos um "3" apareca, pois P(X >= 1) = 671/1296 > >Existe alguma interpretação para este fato? Ki tal: Eh mais provavel ki tenhamos ao menos 1, mas nao mais ki 2 "3"s, que todas as outras possibilidades juntas. Sao todas afirmacoes verdadeiras, mas a meu ver nao representam nenhum paradoxo. Sao respostas validas a perguntas diferentes e nao contraditorias. Auggy _________________________________________________________________ Get tips for maintaining your PC, notebook accessories and reviews in Technology 101. http://special.msn.com/tech/technology101.armx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 14:39:40 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67HcbSK015722 for ; Wed, 7 Jul 2004 14:38:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67HcbFT015719 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 14:38:37 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f18.bay2.hotmail.com [65.54.247.18]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67HcYSK015666 for ; Wed, 7 Jul 2004 14:38:35 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 Jul 2004 10:35:43 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 07 Jul 2004 17:35:42 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gVHJp4m5ndWxv?= Date: Wed, 07 Jul 2004 17:35:42 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 Jul 2004 17:35:43.0018 (UTC) FILETIME=[D3FC80A0:01C46448] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Vemos q o angulo BDE = 50° logo BD = BC (1) Agora traçamos uma reta BF com F pertencendo a AC de modo q o angulo CBF = 20° Vemos q BFC = 80° = BCF logo BF = BC (2) Agora traçamos FD ... De (1) e (2) temos q BF = BD .. logo BDF = BFD = 60° (triangulo equilatero) FDE + 10° + BED + 70° = 180° FDE + BED = 100° (!) BEC =40° = EBF .. logo EF = BF por (1) temos q EF = BD = DF logo FDE = BED + 40° (!!) De (!) e (!!) temos: BED = 30° Se nao viu alguma passagem me fale! Abraços Daniel Regufe >From: "Renato de Brito Brito Gomes" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Triângulo >Date: Tue, 06 Jul 2004 03:26:17 +0000 > >Gostaria da ajuda dos colegas na questão. > > >Seja um triangulo ABC, com D pertencente ao lado AB e E pertencente ao lado >AC. Determine o angulo BED, sabendo que AB=AC, A=20º, CBE=60º e BCD=50º. > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 16:10:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67J9USK016868 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:09:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67J9T5e016864 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 16:09:29 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.242]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i67J9QSK016820 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:09:26 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id x43so286693cwb for ; Wed, 07 Jul 2004 12:11:18 -0700 (PDT) Received: by 10.11.98.47 with SMTP id v47mr524523cwb; Wed, 07 Jul 2004 12:11:18 -0700 (PDT) Message-ID: <477dcac104070712112d4f48e9@mail.gmail.com> Date: Wed, 7 Jul 2004 16:11:18 -0300 From: niski To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probabilidade - paradoxo? In-Reply-To: <200407071335.49481.brunoreis@terra.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <40EC1484.5060602@niski.com> <200407071335.49481.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i67J9SSK016857 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-73.6 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Mas é mais fácil sair (pelo menos) um "3" do que não sair nenhum, e isso seria > o experimento de lançar 4 dados honestos e verificar a ocorrência ou não do > valor "3", que é bem diferente do primeiro experimento. De fato, é mais facil sair pelo menos um "3" do que não sair nenhum "3" mas por outro lado jogando os 4 dados o mais provavel é que o numero de "3" obtidos seja 0. Esse é o aparente paradoxo! -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 16:12:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67JCFSK017696 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:12:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67JCFBh017694 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 16:12:15 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67JCCSK017652 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:12:12 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 31069C3E8 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:03:41 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 23414-07 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:03:40 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 7D5D3C43F; Wed, 7 Jul 2004 16:03:40 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.4 ([172.31.25.4]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Wed, 7 Jul 2004 16:03:40 -0300 Message-ID: <1089227020.40ec490c674d9@edu.unifor.br> Date: Wed, 7 Jul 2004 16:03:40 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UkFUSUZJQ0HHw08h?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.4 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Pessoal! Caro Prof. Rogério, devo confessar que passou despercebida sua resposta anterior, mas, valeu pela engenhosa modificação do enunciado. (CAMPEÃO!). Agora, se vocês não gostaram do probleminha das idades, muito menos eu, pois, do ponto de vista didático, foi mau elaborado, deixando margem a várias interpretações. Outro irmão gêmeo é o problema do viajante dorminhoco, já conhecido da lista: "Um viajante ao atingir a metade do objetivo do primeiro dia, sentiu muito sono e dormiu tanto tempo que passou dormindo ainda a metade do outro trecho. Qual foi a parte da excursão que ele perdeu dormindo? Resp:1/3 do trecho percorrido num dia!. Bom, mas deixando a profundidade de lado, vejam a resolução enviada do problema da compensação do lucro e prejuízo.Deleitem-se: Há um preço acima do preço proposto e dois abaixo dele. O prejuízo da primeira espécie deve ser compensado pelo lucro das demais. A soma das diferenças entre os preços dos produtos mais baratos e o preço estabelecido representa a quantidade que se deve tomar do produto mais caro; a diferença entre o preço estabelecido e o do produto mais caro representa a quantidade a ser tomada dos produtos mais baratos. Vendendo 7 vêzes dez quilos de Cr$ 88,00 por Cr$ 84,00 , o prejuízo é de Cr$ 28,00 . Mas, vendendo 4 vêzes dez quilos dos demais preços, o lucro será de Cr$ 28,00 . Há, assim, compensação do lucro e do prejuízo. Ok! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 16:25:15 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67JOlSK022286 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:24:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67JOllK022277 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 16:24:47 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67JOjSK022238 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:24:45 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 6D60EC43F for ; Wed, 7 Jul 2004 16:16:14 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 24439-03 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:16:13 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id C9431C44F; Wed, 7 Jul 2004 16:16:13 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.4 ([172.31.25.4]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Wed, 7 Jul 2004 16:16:13 -0300 Message-ID: <1089227773.40ec4bfda6c76@edu.unifor.br> Date: Wed, 7 Jul 2004 16:16:13 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UkVDUkVBx8NPIQ==?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.4 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Meus Amigos! Vamos nos divertir um pouco, pois faz bem à saúde neuróbica....... Qual é o menor número de aviões necessários par que um deles dê a volta ao redor do mundo, pelo equador, sabendo que: todos saem da mesma base, que é a única fonte de combustível e pela qual passa o equador; cada um pode levar combustível suficiente para meia volta; é possível passar combustível de um avião para outro, em pleno vôo, sem perder tempo? Considerando que todos os aviões têm a mesma média de velocidade e consumo de combustível, que só podem aterrisar na ilha e regressam em perfeitas condições. Temos dez sacos, cada um deles com muitas moedas. Alguns dos sacos, mas não sabemos quantos nem quais, estão cheios de moedas falsas. As moedas verdadeiras pesam dez gramas, enquanto que as falsas pesam nove. Com uma só pesagem identificar todos os sacos que têm moedas falsas. NOTA: Alguém discorda da resposta enviada do paradoxo da noiva? Divirtam-se! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 16:33:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67JXFSK025447 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:33:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67JXFxY025444 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 16:33:15 -0300 Received: from sidney3.bol.com.br (sidney3.bol.com.br [200.221.24.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67JXDSK025402 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:33:13 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.131) by sidney3.bol.com.br (5.1.071) id 40D3368B004EA394 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 7 Jul 2004 16:35:17 -0300 Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:17 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] ajuda MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "leandro-epcar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.217.102.234 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i67JXESK025436 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "leandro-epcar" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Determine M na equaçao do 2° grau ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz entre -1 e 0 fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume 1) __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 16:33:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67JXNSK025506 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:33:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67JXNQp025503 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 16:33:23 -0300 Received: from sidney3.bol.com.br (sidney3.bol.com.br [200.221.24.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67JXDSL025402 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:33:21 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.131) by sidney3.bol.com.br (5.1.071) id 40D3368B004EA3C8 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 7 Jul 2004 16:35:30 -0300 Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:30 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] ajuda MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "leandro-epcar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.217.102.234 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i67JXMSK025494 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "leandro-epcar" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Determine M na equaçao do 2° grau ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz entre -1 e 0 fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume 1) __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 16:33:31 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67JXTSK025539 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:33:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67JXSun025532 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 16:33:28 -0300 Received: from sidney3.bol.com.br (sidney3.bol.com.br [200.221.24.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67JXDSM025402 for ; Wed, 7 Jul 2004 16:33:26 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.131) by sidney3.bol.com.br (5.1.071) id 40D3368B004EA3DB for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 7 Jul 2004 16:35:35 -0300 Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:35 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] ajuda MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "leandro-epcar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.217.102.234 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i67JXRSK025527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "leandro-epcar" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Determine M na equaçao do 2° grau ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz entre -1 e 0 fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume 1) __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.4 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Turma! Um exemplo típico desta espécie de paradoxos é a história dos seis homens que queriam seis quartos, um para cada um deles, enquanto que o hoteleiro só dispunha de cinco. Ele "resolveu" o problema levando o primeiro homem para o quarto nº1 e pedindo a um outro homem que esperasse alguns minutos junto ao primeiro. Então levou o terceiro homem para o quarto nº2, o quarto homem para o quarto nº3 e o quinto para o quarto nº4. Isto feito, o hoteleiro voltou ao quarto nº1 e levou o sexto homem, que ali esperava, para o quarto nº5. Em que fato reside a falácia? A propósito, qual o mais vantajoso: comprar 4 peças e levar 5 ou comprar 4 peças e pagar 3? Abraços!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 17:21:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67KJeSK009892 for ; Wed, 7 Jul 2004 17:19:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67KJeqD009887 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 17:19:40 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f35.bay15.hotmail.com [65.54.185.35]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67KJbSK009810 for ; Wed, 7 Jul 2004 17:19:38 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 Jul 2004 13:21:32 -0700 Received: from 200.100.74.14 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 07 Jul 2004 20:21:32 GMT X-Originating-IP: [200.100.74.14] X-Originating-Email: [euriconicaciojr@hotmail.com] X-Sender: euriconicaciojr@hotmail.com From: =?iso-8859-1?B?RXVyaWNvIExvdXJlbudvIE5pY2FjaW8gSnVuaW9y?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] ajuda Date: Wed, 07 Jul 2004 20:21:32 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 07 Jul 2004 20:21:32.0978 (UTC) FILETIME=[FE9FE920:01C4645F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?RXVyaWNvIExvdXJlbudvIE5pY2FjaW8gSnVuaW9y?= X-Spam-Status: No, hits=-98.8 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: P(x) = (3m-2)x² + 2mx + 3m P(-1) = (3m-2)(-1)² + 2m(-1) + 3m = 4m-2 P(0) = 3m Pelo Teorema de Bolzano("Seja P(x) um polinômio de coeficientes reais e sejam a e b, com aFrom: "leandro-epcar" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: [obm-l] ajuda >Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:30 -0300 > > Determine M na equaçao do 2° grau > ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz >entre -1 e 0 > fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume >1) > >__________________________________________________________________________ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 19:14:49 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67MDvSK020182 for ; Wed, 7 Jul 2004 19:13:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67MDuIo020179 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 19:13:56 -0300 Received: from web50906.mail.yahoo.com (web50906.mail.yahoo.com [206.190.38.126]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i67MDrSK020122 for ; Wed, 7 Jul 2004 19:13:54 -0300 Message-ID: <20040707221556.59460.qmail@web50906.mail.yahoo.com> Received: from [200.137.162.10] by web50906.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 07 Jul 2004 19:15:56 ART Date: Wed, 7 Jul 2004 19:15:56 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Pereira?= Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Análise_Combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <001201c462cb$196ca450$6c00b8c8@rafael> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1781799385-1089238556=:58134" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Pereira?= X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1781799385-1089238556=:58134 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Complicou pq eu pensei que poderia resolver deduzindo alguma equanção simples ou algo do tipo, eu havia tentado da seguinte forma: considerando o sistema 4.X + 3.Y + 2.Z + 1.S = 12, podendo apresentar-se nas formas: 4.3+3.0+2.0+1.0=111111111111+0+0+0=12 4.2+3.1+2.0+1.1=11111111+111+0+1=12 4.2+3.0+2.2+1.0=11111111+0+1111+0=12 ou seja convertendo os fatores nos devidos agrupamentos de uns que somam um total igual ao fotor inicial que lhe dá origem, desa forma eu poderia calcular o número de permutações dos símbolos "1" e "+", ou seja, só que eu não posso fazê-lo devido a alguma limitações, como por exemplo: - o fato de cada fator ter que ser múltiplo de 4, 3, 2 ou 1; - o primeiro fator superotar apenas 12 "uns", e por aí vai, séo várias impossibilidades a serem analisadas ... --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1781799385-1089238556=:58134 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Complicou pq eu pensei que poderia resolver deduzindo alguma equanção simples ou algo do tipo, eu havia tentado da seguinte forma:

considerando o sistema 4.X + 3.Y + 2.Z + 1.S = 12, podendo apresentar-se nas formas:

4.3+3.0+2.0+1.0=111111111111+0+0+0=12

4.2+3.1+2.0+1.1=11111111+111+0+1=12

4.2+3.0+2.2+1.0=11111111+0+1111+0=12

ou seja convertendo os fatores nos devidos agrupamentos de uns que somam um total igual ao fotor inicial que lhe dá origem, desa forma eu poderia calcular o número de permutações dos símbolos "1" e "+", ou seja, só que eu não posso fazê-lo devido a alguma limitações, como por exemplo:

- o fato de cada fator ter que ser múltiplo de 4, 3, 2 ou 1;

- o primeiro fator superotar apenas 12 "uns", e por aí vai, séo várias impossibilidades a serem analisadas ...

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1781799385-1089238556=:58134-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 20:50:58 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67NoQSK024142 for ; Wed, 7 Jul 2004 20:50:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i67NoQ6Y024136 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 20:50:26 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i67NoLSK024085 for ; Wed, 7 Jul 2004 20:50:21 -0300 Received: from poncio (unknown [172.26.5.245]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id B8E9F7776 for ; Wed, 7 Jul 2004 20:52:24 -0300 (BRT) Message-ID: <003f01c4647d$4b61b280$8944fea9@poncio> From: "Poncio" To: Subject: Re: [obm-l] Duvida! :) Date: Wed, 7 Jul 2004 20:51:15 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 201.5.167.186 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Poncio" X-Spam-Status: No, hits=-99.3 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Acredito ser possível resolvê-la sem logaritmos. Vejamos: > 125 = 10^x > 1000/8 = 10^x > 10^3 = 8 . 10^x > 10^3 = 10^0,90.10^x e, portanto, > x + 0,9 = 3 o que implica x = 2,1. > Espero ter ajudado, um abraço a todos > Poncio > ----- Original Message ----- > From: Thor > To: > Sent: Tuesday, July 06, 2004 11:43 PM > Subject: Re: [obm-l] Duvida! :) > > > > > > > > Se não estou enganado , basta vc aplicar logaritmo decimal nos dois > membros da > > equaçao, logo terá letra "B" como resposta. > > > > Espero ter ajudado. > > > > Cláudio Thor. > > > > > > > > Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! > > > > > > ---- Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo > em > > > vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x , vale > > > aproximadamente? > > > > > > a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 21:18:10 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i680I4SK002144 for ; Wed, 7 Jul 2004 21:18:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i680I3OY002140 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 21:18:03 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i680I0SK002090 for ; Wed, 7 Jul 2004 21:18:01 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id r62so387570cwc for ; Wed, 07 Jul 2004 17:19:57 -0700 (PDT) Received: by 10.11.119.3 with SMTP id r3mr82799cwc; Wed, 07 Jul 2004 17:19:57 -0700 (PDT) Message-ID: <9735118e040707171958a09123@mail.gmail.com> Date: Wed, 7 Jul 2004 21:19:57 -0300 From: victor machado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Geometria_e_Aritm=E9tica?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i680I2SK002133 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: victor machado X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Amigos da OBM-l, gostaria de saber a solução dos seguintes exercícios: - ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao triângulo. Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma reta. - As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m, 9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do triângulo à mesma reta. - Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma: BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR 3 pretas / 1 preta 2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca 1 preta e 2 brancas / 2 brancas 3 brancas / 1 preta e 1 branca Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após isto ser feito muitas vezes ? A) 2 bolas pretas B) 2 bolas brancas C) 1 bola preta D) 1 bola preta e 1 bola branca E) 1 bola branca - Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue. Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5 pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ? - Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? Eu sei que são muitas, mas agradeço mesmo assim. muito obrigado, victor. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 22:23:19 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i681KrSK025953 for ; Wed, 7 Jul 2004 22:20:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i681KqCq025947 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 22:20:53 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f29.bay2.hotmail.com [65.54.247.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i681KnSK025889 for ; Wed, 7 Jul 2004 22:20:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 Jul 2004 18:22:52 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 01:22:51 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] PARADOXO FALACIAL! Date: Thu, 08 Jul 2004 01:22:51 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 01:22:52.0339 (UTC) FILETIME=[16C37830:01C4648A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Vemos q no primeiro problema o autor considera o segundo homem e o sexto homem como sendo a mesma pessoa. Sendo então cinco homens ao inves de seis! No segundo problema temos: Supondo o preço da peça igual a x. 1° Comprar 4 peças e levar 5 ---> 4x/5 = 0,8x ... preço pago por peça 2° Levar 4 peças e pagar 3 ---> 3x/4 = 0,75x ... preço pago por peça vemos q o 2° é mais vantajoso. OBS: Desconsiderando erros no enunciado ... [... comprar 4 e levar 5 ... comprar 4 e pagar 3 ..] Qual seria a diferença entre comprar e pagar? >From: jorgeluis@edu.unifor.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] PARADOXO FALACIAL! >Date: Wed, 7 Jul 2004 16:26:14 -0300 > >Turma! Um exemplo típico desta espécie de paradoxos é a história dos seis >homens >que queriam seis quartos, um para cada um deles, enquanto que o hoteleiro >só >dispunha de cinco. Ele "resolveu" o problema levando o primeiro homem para >o >quarto nº1 e pedindo a um outro homem que esperasse alguns minutos junto ao >primeiro. Então levou o terceiro homem para o quarto nº2, o quarto homem >para o >quarto nº3 e o quinto para o quarto nº4. Isto feito, o hoteleiro voltou ao >quarto nº1 e levou o sexto homem, que ali esperava, para o quarto nº5. Em >que >fato reside a falácia? > > >A propósito, qual o mais vantajoso: comprar 4 peças e levar 5 ou comprar 4 >peças >e pagar 3? > > >Abraços!!! > > > >______________________________________________ >WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 22:31:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i681VOSK030015 for ; Wed, 7 Jul 2004 22:31:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i681VO98030012 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 22:31:24 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f37.bay15.hotmail.com [65.54.185.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i681VLSK029956 for ; Wed, 7 Jul 2004 22:31:21 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 Jul 2004 18:33:23 -0700 Received: from 208.58.13.35 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 01:33:23 GMT X-Originating-IP: [208.58.13.35] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Geometria e Aritmética Date: Wed, 07 Jul 2004 21:33:23 -0400 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 01:33:23.0945 (UTC) FILETIME=[8F3AE590:01C4648B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >- ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao >triângulo. >Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do >triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma >reta. Essa eu nao vou fazer, mas deixo aki pq vou usar ela na proxima questao > >- As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m, >9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do >triângulo à mesma reta. a soma das distâncias dos vértices A, B e C do triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma reta. logo Gr = (7 + 9 + 14)/ 3 = 10m > >- Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma >repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras >existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma: > >BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR >3 pretas / 1 preta >2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca >1 preta e 2 brancas / 2 brancas >3 brancas / 1 preta e 1 branca > >Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após >isto ser feito muitas vezes ? > >A) 2 bolas pretas >B) 2 bolas brancas >C) 1 bola preta >D) 1 bola preta e 1 bola branca >E) 1 bola branca Observando as formas como bolas sao removidas vemos que bolas brancas so sao removidas se retiradas de 3 em 3. Mesmo assim so 2 bolas brancas sao retiradas na operacao. Como a urna comeca com 100 bolas brancas o numero debolasbrancas nunca sera menor ki 2, logoa unica opcao possivel e 'B'. >- Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue. >Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5 >pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ? A distancia e 60r ou 36c (3c=5r). Seja P o periodo onde a raposa da 10 pulos e o cachorro 8. A cada P a distancia diminui de 2c ( o cachorro da 10 pulos, 6 cobrem a distancia que a raposa pulou no mesmo periodo, e 2 servem pra diminuir a distancia original). Em 18 Ps o cachorro alcanca a raposa. Como sao 8 pulos por P total de pulos = 18*8 >- Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser >construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente >devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma >avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de >operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas >obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? Esse eu vou deixar pra depois, ki tenho ki por as criancas na cama Auggy _________________________________________________________________ Get tips for maintaining your PC, notebook accessories and reviews in Technology 101. http://special.msn.com/tech/technology101.armx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 22:59:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i681wnSK007783 for ; Wed, 7 Jul 2004 22:58:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i681wnlb007780 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 22:58:49 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f8.bay2.hotmail.com [65.54.247.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i681wjSK007725 for ; Wed, 7 Jul 2004 22:58:46 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 Jul 2004 18:54:11 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 01:54:10 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] ajuda Date: Thu, 08 Jul 2004 01:54:10 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 01:54:11.0226 (UTC) FILETIME=[76AADFA0:01C4648E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: f(0) = 3m f(-1) = 4m - 2 Com m=0 temos -2x^2 e nao teremos raiz entre -1 e 0 Com m=1/2 temos -5x^2 - 2x - 3 e nao teremos raizes entre -1 e 0 Logo m#0 e m#1/2 ... então : f(0) # 0 f(-1) # 0 Assim, pelo teorema de Bolzano temos: f(0).f(-1) < 0 garantimos uma e somente uma raiz entre -1 e 0 3m.(4m-2) < 0 Logo: 0From: "leandro-epcar" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: [obm-l] ajuda >Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:35 -0300 > > Determine M na equaçao do 2° grau > ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz >entre -1 e 0 > fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume >1) > >__________________________________________________________________________ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 23:14:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i682DxSK013467 for ; Wed, 7 Jul 2004 23:13:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i682DwTt013461 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 23:13:58 -0300 Received: from smtp102.mail.sc5.yahoo.com (smtp102.mail.sc5.yahoo.com [216.136.174.140]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i682DsSK013403 for ; Wed, 7 Jul 2004 23:13:55 -0300 Received: from unknown (HELO pessoal) (cnavalhpg@200.217.98.121 with login) by smtp102.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 8 Jul 2004 02:15:56 -0000 Message-ID: <000801c463c8$7ee432f0$552efea9@pessoal> From: "Igor Castro" To: References: <9735118e040707171958a09123@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Geometria_e_Aritm=E9tica?= Date: Tue, 6 Jul 2004 23:17:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_12_24,FORGED_YAHOO_RCVD,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: *1º -> Reta: mx + py + q = 0 Distancia de A(Xa,Ya) à r - > |mXa + pYa + q| / (m^2 + p^2)^1/2 // B |mXb + pYb + q| / (m^2 + p^2)^1/2 // C |mXc + pYc + q| / (m^2 + p^2)^1/2 Soma das distancias - > | m(Xa + Xb + Xc) + p(Ya + Yb + Yc) + 3q| / (m^2 + p^2)^1/2 Distancias ao baricentro(Xa+Xb+Xc/3, Ya + Yb + Yc/3) - > | m(Xa + Xb + Xc)/3 + p(Ya + Yb + Yc)/3 + q| / (m^2 + p^2)^1/2 = 1/3 da soma das distancias. Acho q eh isso se ñ me enrolei nos modulos.. *2º use o 1º []´s Igor ----- Original Message ----- From: "victor machado" To: Sent: Wednesday, July 07, 2004 9:19 PM Subject: [obm-l] Geometria e Aritmética > Amigos da OBM-l, gostaria de saber a solução dos seguintes exercícios: > > - ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao triângulo. > Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do > triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma > reta. > > - As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m, > 9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do > triângulo à mesma reta. > > - Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma > repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras > existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma: > > BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR > 3 pretas / 1 preta > 2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca > 1 preta e 2 brancas / 2 brancas > 3 brancas / 1 preta e 1 branca > > Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após > isto ser feito muitas vezes ? > > A) 2 bolas pretas > B) 2 bolas brancas > C) 1 bola preta > D) 1 bola preta e 1 bola branca > E) 1 bola branca > > - Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue. > Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5 > pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ? > > - Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser > construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente > devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma > avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de > operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas > obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? > > Eu sei que são muitas, mas agradeço mesmo assim. > muito obrigado, > victor. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 7 23:24:44 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i682OGSK017232 for ; Wed, 7 Jul 2004 23:24:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i682OFCV017226 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 7 Jul 2004 23:24:15 -0300 Received: from smtp-36.ig.com.br (smtp-36.ig.com.br [200.226.132.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i682OCSK017183 for ; Wed, 7 Jul 2004 23:24:13 -0300 Received: (qmail 26966 invoked from network); 8 Jul 2004 02:26:13 -0000 Received: from 62.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.62]) (envelope-sender ) by smtp-36.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 8 Jul 2004 02:26:13 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: saulonpb@ig.com.br Subject: Re: [obm-l] Duvida! :) Date: Wed, 7 Jul 2004 23:26:13 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20040708_022613_087684.saulonpb@ig.com.br> X-Originating-IP: [200.96.149.140] X-Mailer: InMail Insite [www.insite.com.br] - iGMail [www.ig.com.br] X-user: saulonpb@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089253573" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulonpb@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089253573 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline 125=10^x logo 5^3=10^x (10/2)^3=10^x mas do enunciado 8=10^0,9 2=10^0,3 logo (10/10^0,3)^3=10^x (10^0,7)^3=10^x sendo assim x=2,1 alternativa B Um abraço, saulo. Em 07 Jul 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Fabio Contreiras wrote: > >> >> Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! >> >> ---- Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo >> em vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x , >> vale aproximadamente? >> >> a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 >> >> ------------------------------------------------------------------------ >> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra >> . >> Scan engine: VirusScan / Atualizado em 05/07/2004 / Versão: 1.5.2 >> Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ >> >> ------------------------------------------------------------------------ >> E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. >> Para alterar a categoria classificada, visite >> >http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1089168033.885644.3647.conventos.terra.com.br >> > >Se o problema foi apresentado em uma situação em que o aluno ainda não >conhece logaritmo (pelo enunciado, parece ser verdade), então a solução >sem logaritmo fica: > >8x125 = 1000 = 10^3 >mas 8x125 = 10^0,90 * 10^x = 10^(x+0,90) > >Logo, 10^(x+0,90) = 10^3 e x+0,90 = 3, logo x = 2,10 (alternativa b) > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? 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Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089254051 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Va=L/6 Vb=L/10 onde L e uma unidade de trabalho qualquer, e V e a velocidade de trabalho de a e b respectivamente L/6=x/4 logo x=2L/3 e o quantidade de trabalho que a ja fez sendo assim restam L/3 trabalhos para serem feitos L/10=(L/3)/T T=10/3horas alternativa a Um abraço, saulo. Em 7 Jul 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >O pedreiro A executa determinada tarefa em 6 horas de >trabalho. A mesma tarefa é executada pelo pedreiro B em >10 horas de trabalho. Se A , após de trabalhar 4 >horas , deixasse o restante para B concluir , este >terminaria a tarefa em: > >a) 3 h 20min >b) 3h 300min >c) 2h 40min >d) 3 h 30min >e) 3h > > Agradeço desde de já. > >________________________________________________________ >__________________ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > >__________________________________________________________________________ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? 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Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089255472 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline um dia tem 24 horas e uma hora tem 3600 segundos logo em um dia teremos 24*3600 segundos para encontrarmos o numero de voltas basta dividirmos o resultado por 60 pois 60 segundos corresponde a uma volta encontramos entao 24*60=1440voltas cuja ordem de grandeza e 10^3, um abraço, saulo. Em 3 Jul 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >qual é a ordem de grandeza do número de voltas que da >o ponteiro dos segundos de um relógio a analógico >durante uma dia? > >10^1 >10^2 >10^3 >10^4 >10^5 > >_______________________________________________________ >Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! >http://br.info.mail.yahoo.com/ >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. 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Imagine agora dois m=F3veis partindo d= o=20 mesmo ponto A. O m=F3vel 1 faz os caminhos AB, BC, CD , DA , AB..... O m=F3v= el 2=20 percorre os caminhos AC, CA, AC...., ou seja, s=F3 se move pela diagonal. C= om=20 base nisso responda: a) Se esses m=F3veis tiverem mesma velocidade e sairem ao mesmo tempo do=20 v=E9rtice A , eles se encontrar=E3o?. Justifique sua resposta. b) D=EA as possibilidades de encontro , sabendo que a diferen=E7a entre os p= ontos=20 de partida =E9 inferior a 1 minuto. c) Qual a diferen=E7a entre os tempos de partida do primeiro e do segundo=20 m=F3vel, sendo que o encontro entre eles d=E1-se em 1 ano. considere que a d= ist=E2ncia AB=20 =E9 percorrida em 1 minuto. Quem puder analisar...agrade=E7o, Korshin=F3i --part1_110.343bb8eb.2e1e25db_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Imagine um  quadrado ABCD = ; de lado a. Imagine agora dois m=F3veis partindo do mesmo ponto A. O m=F3ve= l 1 faz os caminhos AB, BC, CD , DA , AB..... O m=F3vel 2 percorre os caminh= os AC, CA, AC...., ou seja, s=F3 se move pela diagonal.  Com base nisso= responda:
a) Se esses m=F3veis tiverem mesma velocidade e sairem ao mesmo tempo do v= =E9rtice A , eles se encontrar=E3o?. Justifique sua resposta.
b) D=EA as possibilidades de encontro , sabendo que a diferen=E7a entre os p= ontos de partida =E9 inferior a 1 minuto.
c) Qual a diferen=E7a entre os tempos de partida do primeiro e do segundo m= =F3vel, sendo que o encontro entre eles d=E1-se em 1 ano. considere que a di= st=E2ncia AB =E9 percorrida em 1 minuto.
   Quem puder analisar...agrade=E7o,
        Korshin=F3i --part1_110.343bb8eb.2e1e25db_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 01:51:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i684oRSK007785 for ; Thu, 8 Jul 2004 01:50:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i684oRGb007782 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 01:50:27 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f34.bay15.hotmail.com [65.54.185.34]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i684oOSK007725 for ; Thu, 8 Jul 2004 01:50:25 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 7 Jul 2004 21:52:27 -0700 Received: from 208.58.13.35 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 04:52:26 GMT X-Originating-IP: [208.58.13.35] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Geometria e Aritmética Date: Thu, 08 Jul 2004 00:52:26 -0400 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 04:52:27.0161 (UTC) FILETIME=[5DF10890:01C464A7] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >>- Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser >>construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente >>devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma >>avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de >>operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas >>obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? > >Esse eu vou deixar pra depois, ki tenho ki por as criancas na cama Vamos la entao... Equipe A avancou 2/3 em T Equipe B avancou 4/5 em T Va =2/3T, Vb = 4/5T ==> Vb = 1.2 Va ou seja... Equipe A precisa de 20% mais trabalhadores pra avancar o mesmo espaco de B no mesmo tempo. Para a equipe B falta 1/5, para a A falta 1/3(=1/5 + 2/15=1/5 + 2/3*1/5) enquanto x constroem 1/5 em B precisa-se 1.2*x em A Se y em A controem 1/5 entao (y+2y/3) constroem 1/3 no mesmo tempo y = 1.2 * x => 1.2*x + 2*1.2*x/3 = 2x Enquanto x controem 1/5 em B, 2x constroem 1/3 em A x + 2x = 30 ( total de trabalhadores ) => x = 10 Logo devemos transferir 5 trabalhadores de B pra A. _________________________________________________________________ Get fast, reliable Internet access with MSN 9 Dial-up – now 2 months FREE! http://join.msn.click-url.com/go/onm00200361ave/direct/01/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 04:07:16 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68753SK025981 for ; Thu, 8 Jul 2004 04:05:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68751kY025978 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 04:05:01 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6874rSK025934 for ; Thu, 8 Jul 2004 04:04:53 -0300 Received: from douglas (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9660D7753 for ; Thu, 8 Jul 2004 04:06:46 -0300 (BRT) From: "Douglas Ribeiro Silva" To: Subject: [obm-l] Lado do Quadrado Date: Thu, 8 Jul 2004 04:06:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_NextPart_000_0000_01C464A0.FDD7A690" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcRkuhUIp/dGKD11RdaYYdkyLHP9QQ== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 X-Sender-IP: 200.199.143.17 Message-Id: <20040708070646.9660D7753@sankara2.bol.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Douglas Ribeiro Silva" X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=3.0 tests=AWL,HTML_50_70,MISSING_OUTLOOK_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0000_01C464A0.FDD7A690 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0001_01C464A0.FDDC6180" ------=_NextPart_001_0001_01C464A0.FDDC6180 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal Qualquer ajuda pra calcular o lado desse quadrado eu fico grato =20 []=92s ------=_NextPart_001_0001_01C464A0.FDDC6180 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 pessoal

Qualquer ajuda pra calcular o lado desse quadrado eu = fico grato

 

[]’s

------=_NextPart_001_0001_01C464A0.FDDC6180-- ------=_NextPart_000_0000_01C464A0.FDD7A690 Content-Type: image/gif; name="quadrado.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="quadrado.gif" R0lGODlh7QPyAvcAAAAAAEAAAIAAAKAAAMAAAOAAAP8AAABAAEBAAIBAAKBAAMBAAOBAAP9AAACA AECAAICAAKCAAMCAAOCAAP+AAACgAECgAICgAKCgAMCgAOCgAP+gAADAAEDAAIDAAKDAAMDAAODA AP/AAADgAEDgAIDgAKDgAMDgAODgAP/gAAD/AED/AID/AKD/AMD/AOD/AP//AAAAQEAAQIAAQKAA QMAAQOAAQP8AQABAQEBAQIBAQKBAQMBAQOBAQP9AQACAQECAQICAQKCAQMCAQOCAQP+AQACgQECg QICgQKCgQMCgQOCgQP+gQADAQEDAQIDAQKDAQMDAQODAQP/AQADgQEDgQIDgQKDgQMDgQODgQP/g QAD/QED/QID/QKD/QMD/QOD/QP//QAAAgEAAgIAAgKAAgMAAgOAAgP8AgABAgEBAgIBAgKBAgMBA gOBAgP9AgACAgECAgICAgKCAgMCAgOCAgP+AgACggECggICggKCggMCggOCggP+ggADAgEDAgIDA gKDAgMDAgODAgP/AgADggEDggIDggKDggMDggODggP/ggAD/gED/gID/gKD/gMD/gOD/gP//gAAA wEAAwIAAwKAAwMAAwOAAwP8AwABAwEBAwIBAwKBAwMBAwOBAwP9AwACAwECAwICAwKCAwMCAwOCA wP+AwACgwECgwICgwKCgwMCgwOCgwP+gwADAwEDAwIDAwKDAwMDAwODAwP/AwADgwEDgwIDgwKDg 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with Microsoft SMTPSVC; Thu, 8 Jul 2004 00:07:41 -0700 Received: from 200.100.68.34 by by1fd.bay1.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 07:07:41 GMT X-Originating-IP: [200.100.68.34] X-Originating-Email: [zenithzeratul@hotmail.com] X-Sender: zenithzeratul@hotmail.com From: =?iso-8859-1?B?cGVkcm8gcmFq428=?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RW5jb250cmFyIGZ1bufjbyBkYWRvIG9zIHBvbnRvcw==?= Date: Thu, 08 Jul 2004 07:07:41 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 07:07:41.0785 (UTC) FILETIME=[42A26490:01C464BA] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?cGVkcm8gcmFq428=?= X-Spam-Status: No, hits=-89.9 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Encontrar função quadrática cujo gráfico passa peLos pontos P1 [ 0 ; 1 ] , P2 [ -1 ; -2] e P3 [ -2 ; 7 ] . _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 07:20:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68AJxSK031505 for ; Thu, 8 Jul 2004 07:19:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68AJwSZ031502 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 07:19:58 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f6.bay2.hotmail.com [65.54.247.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68AJtSK031450 for ; Thu, 8 Jul 2004 07:19:55 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 8 Jul 2004 03:21:58 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 10:21:58 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gRW5jb250cmFyIGZ1bufjbyBkYWRvIG9zIHBvbnRv?= =?iso-8859-1?B?cw==?= Date: Thu, 08 Jul 2004 10:21:58 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 10:21:58.0427 (UTC) FILETIME=[6688CEB0:01C464D5] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: supoe f(x) = ax^2 + bx + c Agora joga os tres pontos ... Vc vai ter 3 equaçoes e 3 incognitas ... depois resolve o sistema e escontra a função. >From: pedro rajão >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Encontrar função dado os pontos >Date: Thu, 08 Jul 2004 07:07:41 +0000 > >Encontrar função quadrática cujo gráfico passa peLos pontos P1 [ 0 ; 1 ] , >P2 [ -1 ; -2] e P3 [ -2 ; 7 ] . > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 07:42:34 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68AfQSK007239 for ; Thu, 8 Jul 2004 07:41:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68AfPm2007237 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 07:41:25 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68AfNSK007189 for ; Thu, 8 Jul 2004 07:41:24 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 49995E7824B for ; Thu, 8 Jul 2004 07:43:28 -0300 (BRT) Received: from [201.1.2.99] (unknown [201.1.2.99]) (authenticated user mauz_c) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 138B237001A for ; Thu, 8 Jul 2004 07:43:27 -0300 (BRT) Message-ID: <40ED2549.4020007@terra.com.br> Date: Thu, 08 Jul 2004 07:43:21 -0300 From: Maurizio User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Tri=E2ngulo_-_problema?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Maurizio X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Tem-se um triângulo ABC retãngulo em A. A partir de A traçam-se dois segmentos de reta que dividem a hipotenusa em três partes iguais e que medem 7 e 9. Qual o valor da hipotenusa? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 08:02:13 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68B0uSK014113 for ; Thu, 8 Jul 2004 08:00:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68B0urD014111 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 08:00:56 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f5.bay2.hotmail.com [65.54.247.5]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68B0qSK014052 for ; Thu, 8 Jul 2004 08:00:53 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 8 Jul 2004 04:02:48 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 11:02:48 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Lado do Quadrado Date: Thu, 08 Jul 2004 11:02:48 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 11:02:48.0979 (UTC) FILETIME=[1B2D5E30:01C464DB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Traçe um sistema de cordenadas passando as abiscissas pelo lado DA e as ordenadas pelo lado DC Temos então os pontos: A ( L,0 ) B ( L,L ) C ( 0,L ) D ( 0,0 ) Distancia de P a C = 1 ---> (x-0)^2 + (y-L)^2 = 1 (1) Distancia de P a B = 4 ---> (x-L)^2 + (y-L)^2 = 16 (2) Distancia de P a A = 5 ---> (x-L)^2 + (y-o)^2 = 25 (3) Existe uma unica intersecção entre essas circunferencias q é o ponto P. Tres equações com tres incognitas ... ai resolve []`s Regufe >From: "Douglas Ribeiro Silva" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Lado do Quadrado >Date: Thu, 8 Jul 2004 04:06:28 -0300 > >Olá pessoal > >Qualquer ajuda pra calcular o lado desse quadrado eu fico grato > > > >[]’s > ><< quadrado.gif >> _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 08:22:03 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68BKqSK021624 for ; Thu, 8 Jul 2004 08:20:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68BKqS2021622 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 08:20:52 -0300 Received: from web53404.mail.yahoo.com (web53404.mail.yahoo.com [206.190.37.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i68BKnSK021566 for ; Thu, 8 Jul 2004 08:20:50 -0300 Message-ID: <20040708112252.57329.qmail@web53404.mail.yahoo.com> Received: from [200.191.250.98] by web53404.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 08 Jul 2004 08:22:52 ART Date: Thu, 8 Jul 2004 08:22:52 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: [obm-l] Álgebra_1 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-869605716-1089285772=:57228" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-869605716-1089285772=:57228 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gostaria de saber como construo um isomorfismo entre um grupo de ordem 8 não abeliano e grupo Q_8 (quaténios). Como provo que um grupo de ordem 2p (p primo) é isomorfo a Z/(2p) ou a D_p (grupo dihedral de ordem 2p). Grato, Éder. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-869605716-1089285772=:57228 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gostaria de saber como construo um isomorfismo entre um grupo de ordem 8 não abeliano e grupo Q_8 (quaténios). Como provo que um grupo de ordem 2p (p primo) é isomorfo a Z/(2p) ou a D_p (grupo dihedral de ordem 2p).
 
Grato, Éder. 

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-869605716-1089285772=:57228-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 08:22:13 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68BKfSK021551 for ; Thu, 8 Jul 2004 08:20:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68BKffP021548 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 08:20:41 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f25.bay2.hotmail.com [65.54.247.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68BKbSK021494 for ; Thu, 8 Jul 2004 08:20:38 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 8 Jul 2004 04:22:39 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 11:22:39 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gVHJp4m5ndWxvIC0gcHJvYmxlbWE=?= Date: Thu, 08 Jul 2004 11:22:39 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 11:22:39.0953 (UTC) FILETIME=[E10D9410:01C464DD] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Traçemos uma mediana a partir do ponto A. Mediana q sai de um angulo de 90° parte o lado oposto em lados iguais a propria mediana. Logo teremos um triangulo de lados 7 , 9 e a/3 e media na a. a = hipotenusa Por Stewart temos: 9²/(a²/18) + 7²/(a²/18) - a²/(a²/36) = 1 a² = (81 + 49)18/37 a = (2340/37)^1/2 []`s Regufe >From: Maurizio >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Triângulo - problema >Date: Thu, 08 Jul 2004 07:43:21 -0300 > >Tem-se um triângulo ABC retãngulo em A. A partir de A traçam-se dois >segmentos de reta que dividem a hipotenusa em três partes iguais e que >medem 7 e 9. Qual o valor da hipotenusa? >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 08:34:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68BWxSK025932 for ; Thu, 8 Jul 2004 08:32:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68BWwuW025927 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 08:32:58 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f35.bay2.hotmail.com [65.54.247.35]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68BWtSK025879 for ; Thu, 8 Jul 2004 08:32:56 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 8 Jul 2004 04:34:41 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 11:34:41 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Numeros de zero Date: Thu, 08 Jul 2004 11:34:41 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 11:34:41.0315 (UTC) FILETIME=[8F04AF30:01C464DF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Me ajudem nessa por favor! Digitamos os algarismos ordenados de 1 até 222222. ( 12345678910111213....222221222222) Quantas vezes digitamos o algarismo zero? []`s Regufe _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 11:36:29 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68EZLSK029354 for ; Thu, 8 Jul 2004 11:35:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68EZKIu029349 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 11:35:20 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f16.bay9.hotmail.com [64.4.47.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68EZISK029300 for ; Thu, 8 Jul 2004 11:35:19 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 8 Jul 2004 07:37:22 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 14:37:21 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Numeros de zero Date: Thu, 08 Jul 2004 14:37:21 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 14:37:22.0244 (UTC) FILETIME=[143DB840:01C464F9] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Daniel, considerando o texto como 'Digitamos os NÚMEROS ordenados...' , temos o seguinte: O número de vezes em que o zero aparece na casa das unidades é igual ao número de dezenas em 222222. Extendendo o raciocínio para todas as casas, concluímos que o resultado será a soma de quantas vezes 10^1 em 222222 -> 22222 quantas vezes 10^2 em 222222 -> 2222 quantas vezes 10^3 em 222222 -> 222 quantas vezes 10^4 em 222222 -> 22 quantas vezes 10^5 em 222222 -> 2 Total : 24690 []'s Rogério. >From: "Daniel Regufe" >Me ajudem nessa por favor! > >Digitamos os algarismos ordenados de 1 até 222222. >( 12345678910111213....222221222222) >Quantas vezes digitamos o algarismo zero? > >[]`s > >Regufe > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 11:44:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68EicSK000356 for ; Thu, 8 Jul 2004 11:44:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68EibYG000351 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 11:44:37 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f10.bay15.hotmail.com [65.54.185.10]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68EiYSK032762 for ; Thu, 8 Jul 2004 11:44:35 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 8 Jul 2004 07:46:38 -0700 Received: from 69.140.48.127 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 14:46:37 GMT X-Originating-IP: [69.140.48.127] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problema Date: Thu, 08 Jul 2004 10:46:37 -0400 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 14:46:38.0198 (UTC) FILETIME=[5F9D9160:01C464FA] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >Imagine um quadrado ABCD de lado a. Imagine agora dois móveis partindo do >mesmo ponto A. O móvel 1 faz os caminhos AB, BC, CD , DA , AB..... O móvel >2 >percorre os caminhos AC, CA, AC...., ou seja, só se move pela diagonal. >Com >base nisso responda: >a) Se esses móveis tiverem mesma velocidade e sairem ao mesmo tempo do >vértice A , eles se encontrarão?. Justifique sua resposta. >b) Dê as possibilidades de encontro , sabendo que a diferença entre os >pontos >de partida é inferior a 1 minuto. >c) Qual a diferença entre os tempos de partida do primeiro e do segundo >móvel, sendo que o encontro entre eles dá-se em 1 ano. considere que a >distância AB >é percorrida em 1 minuto. a) Acho ki ja foi respondida v = velocidade em 'a's por minuto, t = tempo em minutos, d = distancia em 'a's Se v1=v2 e t1=t2 entao d1=d2 Os possiveis pontos de encontro sao A e C para A: d1 = 4m (m inteiro >= 0) d2 = 2n(2^1/2) (n inteiro >= 0) para C: d1 = 4m + 2 d2 = (2n + 1)(2^1/2) Acho que fica bem obvio que d1 nunca sera igual a d2 b) Nao entendi direito oke vc quer d1 nunca sera igual a d2, mas se |d1 - d2| < 1, da pra forcar um encontro: Se d1 > d2, basta que 1 saia (d1 - d2) minutes antes de 2. Se d2 > d1, basta que 2 saia (d2 - d1) minutes antes de 1. c) Aqui e preciso defenir ano em minutos... usando a definicao de que 1 ano = 365 dias = 365 * 24 horas = 365 * 24 * 60 minutos d1 = 525600 (como e multiplo de 4 o encontro eh em A) |d1 - d2| < 1 => |52600 - 2n(2^1/2)| < 1 n = 185828 e d2 ~= 525600.956 Logo basta que 2 saia ~ 0.956 minutos antes de 1 _________________________________________________________________ Get tips for maintaining your PC, notebook accessories and reviews in Technology 101. http://special.msn.com/tech/technology101.armx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 12:19:09 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68FIiSK013020 for ; Thu, 8 Jul 2004 12:18:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68FIiiW013017 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 12:18:44 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f29.bay9.hotmail.com [64.4.47.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68FIdSK012973 for ; Thu, 8 Jul 2004 12:18:40 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 8 Jul 2004 08:20:43 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 08 Jul 2004 15:20:42 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gUkVDUkVBx8NPIQ==?= Date: Thu, 08 Jul 2004 15:20:42 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 08 Jul 2004 15:20:43.0073 (UTC) FILETIME=[2274BB10:01C464FF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge, com 3 aviões já é possível dar a volta ao mundo. Para identificar os sacos, pegue moedas de todos eles seguindo a regra 2^(N-1) moedas do N-ésimo saco. Parece que a noiva prefere um cara que seja melhor que o outro em mais ítens. Dessa forma, ela escolheria o C ao A, e entraria em loop... Abraços, Rogério. >From: jorgeluis > >Meus Amigos! Vamos nos divertir um pouco, pois faz bem à saúde >neuróbica....... > >Qual é o menor número de aviões necessários par que um deles dê a volta ao >redor >do mundo, pelo equador, sabendo que: todos saem da mesma base, que é a >única >fonte de combustível e pela qual passa o equador; cada um pode levar >combustível suficiente para meia volta; é possível passar combustível de um >avião para outro, em pleno vôo, sem perder tempo? Considerando que todos os >aviões têm a mesma média de velocidade e consumo de combustível, que só >podem >aterrisar na ilha e regressam em perfeitas condições. > > >Temos dez sacos, cada um deles com muitas moedas. Alguns dos sacos, mas não >sabemos quantos nem quais, estão cheios de moedas falsas. As moedas >verdadeiras >pesam dez gramas, enquanto que as falsas pesam nove. Com uma só pesagem >identificar todos os sacos que têm moedas falsas. > > >NOTA: Alguém discorda da resposta enviada do paradoxo da noiva? >Divirtam-se! > _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 12:58:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68FwFSK027779 for ; Thu, 8 Jul 2004 12:58:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68FwEE2027773 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 12:58:14 -0300 Received: from smtp105.mail.sc5.yahoo.com (smtp105.mail.sc5.yahoo.com [66.163.169.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i68FwBSK027713 for ; Thu, 8 Jul 2004 12:58:12 -0300 Received: from unknown (HELO rafael) (overcunning@200.184.0.128 with login) by smtp105.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 8 Jul 2004 16:00:14 -0000 Message-ID: <013f01c46504$ac8ad230$1a00b8c8@rafael> From: "Rafael" To: References: <40ED2549.4020007@terra.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Tri=E2ngulo_-_problema?= Date: Thu, 8 Jul 2004 12:59:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Sejam x a medida das partes iguais, P a intersecção do segmento de medida 7 com a hipotenusa, Q a intersecção do segmento de medida 9 com a hipotenusa, y e z as medidas dos catetos, temos: Pela lei dos cossenos em ABQ e AQP: z^2 + 7^2 = 2*x^2 + 2*9^2 Por Pitágoras em ABC: y^2 + z^2 = (3x)^2 Por Stewart em AQC: x*9^2 + x*y^2 = 2x(7^2 + x^2) Subtraindo a segunda relação da primeira, obtemos: y^2 = 7x^2 - 113. Simplificando a última e substituindo: 81 + 7x^2 - 113 = 98 + 2x^2 ==> 5x^2 = 130 ==> x = sqrt(26). Logo, a hipotenusa mede 3sqrt(26). []s, Rafael ----- Original Message ----- From: "Maurizio" To: Sent: Thursday, July 08, 2004 7:43 AM Subject: [obm-l] Triângulo - problema Tem-se um triângulo ABC retãngulo em A. A partir de A traçam-se dois segmentos de reta que dividem a hipotenusa em três partes iguais e que medem 7 e 9. Qual o valor da hipotenusa? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 13:16:34 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68GG4SK002036 for ; Thu, 8 Jul 2004 13:16:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68GG3E1002033 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 13:16:03 -0300 Received: from trex.ism.com.br (trex2.ism.com.br [200.215.129.18]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68GG1SK001993 for ; Thu, 8 Jul 2004 13:16:02 -0300 Received: from www-data by trex.ism.com.br with local (Exim 4.20) id 1Bibb2-0005Kh-7L for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 08 Jul 2004 13:18:04 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_=C1?=lgebra_1 Message-ID: <1089303484.40ed73bc32de7@webmail.ism.com.br> Date: Thu, 08 Jul 2004 13:18:04 -0300 (BRT) From: Will References: <20040708112252.57329.qmail@web53404.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040708112252.57329.qmail@web53404.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: IMP/PHP IMAP webmail program 2.2.6 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Will X-Spam-Status: No, hits=-99.9 required=3.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Gostaria de saber como construo um isomorfismo entre um grupo de ordem 8 > não abeliano e grupo Q_8 (quaténios). Primeiro de uma olhada nos elementos de teu grupo e veja se nao tem nenhum elemento de ordem 4. Se tiver, esse grupo (nao abeliano) eh isomorfo ao grupo de isometrias do quadrado. Se todo mundo tiver ordem 2 e o grupo for nao abeliano entao eh isomorfo mesmo aos quaternios. Para construir o isomofismo eu comecaria olhando para o centro do grupo e levando o elemento diferente da identidade no elemento (-1) dos quaternios. O resto dá pra ir por tentativa/investigacao. Como provo que um grupo de ordem > 2p (p primo) é isomorfo a Z/(2p) ou a D_p (grupo dihedral de ordem > 2p). Coisas que sabemos de um grupo de ordem 2p (p diferente de 2) - G tem um subgrupo de ordem 2 - G tem um subgrupo de ordem p - o numero de p-sylows eh congruo a 1 modp e divide 2, logo eh igual a 1 (ou seja, o p-sylow eh normal) - o numero de 2-sylows eh congruo a 1 mod 2 e divide p, logo eh igual a 1 ou p. Se G eh abeliano... Todo subgrupo de G eh normal *pq G eh abeliano* O 2-Sylow sera normal e, portanto, unico. Como os dois subgrupos de sylow sao normais, a unica alternativa aqui eh G isomorfo ao produto direto de Z2 com Zp Se G eh nao abeliano, podemos considerar que o numero de 2-sylow igual a P. A normalidade do p-sylow nos dah condicoes de fazer o produto semidireto de zp por z2. Como Aut(Zp) eh isomorfo a Z(p-1), que é par, isso nem eh tao dificil e o unico produto semidireto possivel serah o dihedral. Mais sobre isso no Elementos de Algebra, do Arnaldo Garcia e Yves LEquain. Há tambem o excelente livro do Herstein, Topicos de Algebra, mas nao me lembro ateh onde ele cobre esse tema. Abracos Will ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 18:13:06 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68LCCSK015397 for ; Thu, 8 Jul 2004 18:12:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68LCBOT015395 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 18:12:11 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.240]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i68LC8SK015341 for ; Thu, 8 Jul 2004 18:12:09 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id x43so321565cwb for ; Thu, 08 Jul 2004 14:14:12 -0700 (PDT) Received: by 10.11.100.53 with SMTP id x53mr571320cwb; Thu, 08 Jul 2004 14:14:12 -0700 (PDT) Message-ID: <477dcac10407081414693f6f3@mail.gmail.com> Date: Thu, 8 Jul 2004 18:14:12 -0300 From: niski To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] problema para pensar Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i68LCBSK015387 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-81.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, achei esse problema legal e então estou repassando pra lista. Se alguem quiser a solucao avise. O problema pede que usando uma extensao da desigualdade isoperimetrica, isto é V/[((3/4)*pi)*(A/4pi)^3/2] <= 1 Onde V é o volume de um solido qualquer e A é a sua area de superficie, prove que [ (x[1])^2 + ... + (x[n])^2 ]^3 >= [ (x[1])^3 + .... + (x[n])^3]^2 um abraço e divirtam-se -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 18:22:54 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68LMnSK019476 for ; Thu, 8 Jul 2004 18:22:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i68LMmrx019474 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 18:22:48 -0300 Received: from inpop.insite.com.br (mx2.insite.com.br [200.219.232.71]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i68LMkSK019423 for ; Thu, 8 Jul 2004 18:22:46 -0300 Received: from localhost (ema.insite.com.br [200.219.232.44]) by inpop.insite.com.br (Postfix) with SMTP id D5A0017F69 for ; Thu, 8 Jul 2004 18:24:41 -0300 (BRT) Date: Thu, 8 Jul 2004 18:24:51 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: cicero@teorema.mat.br Cc: Subject: Re: RE: [obm-l] EDP X-Originating-IP: [200.253.64.196] X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: cicero@teorema.mat.br X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal Importance: Normal MIME-Version: 1.0 Content-type: text/html Message-Id: <20040708212441.D5A0017F69@inpop.insite.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: cicero@teorema.mat.br X-Spam-Status: No, hits=-82.1 required=3.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,MISSING_MIMEOLE,MISSING_OUTLOOK_NAME, NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level:
É Leandro, falta sim uma condição de contorno
1. Estude o problema 
u_t = ku_xx em R = {(x,t) em R^2/0<x<L e t>0}
u_x(0,t)=u_x(L,t) = 0, t>0
u(x,0) = f(x) 0<x<L
Esse exercicio é do livro do Djairo.
 
2. Resolva o problema
u_tt = u_xx + A em R , R = {(x,t) em R^2/0<x<L e t>0}
u(0,t) = u_t(L,t) = e^(-t), t>0
u(x,0) = u_t(x,0) = 0, 0<x<L A =cte
 
Obrigado Leandro, dá uma olhadinha, já faz alguns dias que tento e não consigo faezer
Cícero
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 22:32:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i691VfSK016506 for ; Thu, 8 Jul 2004 22:31:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i691VfP4016504 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 22:31:41 -0300 Received: from imo-m25.mx.aol.com (imo-m25.mx.aol.com [64.12.137.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i691VbSK016450 for ; Thu, 8 Jul 2004 22:31:38 -0300 Received: from FabianoSutter@aol.com by imo-m25.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1e4.24a398a5 (15888) for ; Thu, 8 Jul 2004 21:33:37 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-d17.webmail.aol.com [205.188.139.133]) by air-id08.mx.aol.com (v100.23) with ESMTP id MAILINID83-3e1040edf5f1369; Thu, 08 Jul 2004 21:33:37 -0400 Date: Thu, 08 Jul 2004 21:33:37 -0400 From: FabianoSutter@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] N=?ISO-8859-1?B?2k1FUk9TIFBSSU1PUyBFIE8gQ0FPUy4gU0VSwT8/Pz8/?= MIME-Version: 1.0 Message-ID: <2A17D03C.2DC76EAD.5D1A7157@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 200.164.153.48 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i691VeSK016498 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: FabianoSutter@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-90.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: A sequencia dos números primos parece não ter a menor lógica. Mas, atualmente, existem n fórmulas capazes de ceder a soma entre dois valores primos, ceder primos entre esses dois valores, dizer se um número é primo ou não, e tb dizer em qual posição ele se encontra na reta real. Consegui montar uma fórmula q consegue encontrar um número primo, quando é dada sua posição, num sistema de equações e aplicando nesses valores, determinantes e matrizes. Mas não vejo nisso qq mérito, já q tantas dessas estão nos livros. Uma fórmula para descrever o comportamento dos números primos. Esse é o problema?? A Hipótese de Riemann já foi testada para 1,5 bilhão de números e até agora não viram qq problema nela. Os indianos do Instituto Indiano de Tecnologia de Kampur conseguiram quase demonstrar a maneira pela qual podemos descobrir quais sãos os divisores de um número e assim, por tabela, conseguiríamos quebrar os progamas de segurança que estão baseados, por exemplo, no RSA.Afinal, meus caros amigos da lista.Qual é o principal problema q deve ser estudado no campo dos números primos????Abraço. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 22:32:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i691WiSK016908 for ; Thu, 8 Jul 2004 22:32:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i691Whtm016902 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 22:32:43 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f35.bay2.hotmail.com [65.54.247.35]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i691WeSK016841 for ; Thu, 8 Jul 2004 22:32:41 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 8 Jul 2004 18:34:44 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 09 Jul 2004 01:34:44 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Atenas - IMO Date: Fri, 09 Jul 2004 01:34:44 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 Jul 2004 01:34:44.0912 (UTC) FILETIME=[E9E73B00:01C46554] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Como faço pra saber noticias da galera da IMO la em Atenas? Vcs podiam mandar noticias pra lista hein! []`s Regufe _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 23:22:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i692LiSK002896 for ; Thu, 8 Jul 2004 23:21:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i692LiR6002893 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 23:21:44 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.240]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i692LeSK002838 for ; Thu, 8 Jul 2004 23:21:41 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id x43so324617cwb for ; Thu, 08 Jul 2004 19:23:41 -0700 (PDT) Received: by 10.11.98.59 with SMTP id v59mr19703cwb; Thu, 08 Jul 2004 19:23:41 -0700 (PDT) Message-ID: <477dcac104070819233fc81c3a@mail.gmail.com> Date: Thu, 8 Jul 2004 23:23:41 -0300 From: niski To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Atenas - IMO In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i692LhSK002885 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-86.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, 09 Jul 2004 01:34:44 +0000, Daniel Regufe wrote: > Como faço pra saber noticias da galera da IMO la em Atenas? > Vcs podiam mandar noticias pra lista hein! > > []`s > > Regufe > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 8 23:23:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i692NGSK003480 for ; Thu, 8 Jul 2004 23:23:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i692NF5G003473 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 8 Jul 2004 23:23:15 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.246]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i692NCSK003419 for ; Thu, 8 Jul 2004 23:23:13 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id x43so324627cwb for ; Thu, 08 Jul 2004 19:25:16 -0700 (PDT) Received: by 10.11.100.57 with SMTP id x57mr590800cwb; Thu, 08 Jul 2004 19:25:16 -0700 (PDT) Message-ID: <477dcac104070819257374f39@mail.gmail.com> Date: Thu, 8 Jul 2004 23:25:16 -0300 From: niski To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminha Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i692NESK003468 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-88.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, achei esse problema legal e então estou repassando pra lista. Se alguem quiser a solucao avise. O problema pede que usando uma extensao da desigualdade isoperimetrica, isto é V/[((4/3)*pi)*(A/4pi)^3/2] <= 1 Onde V é o volume de um solido qualquer e A é a sua area de superficie, prove que [ (x[1])^2 + ... + (x[n])^2 ]^3 >= [ (x[1])^3 + .... + (x[n])^3]^2 um abraço e divirtam-se -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 00:41:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i693fCSK000536 for ; Fri, 9 Jul 2004 00:41:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i693fBl0000531 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 00:41:11 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.251]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i693f7SK000466 for ; Fri, 9 Jul 2004 00:41:08 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id x43so325300cwb for ; Thu, 08 Jul 2004 20:43:11 -0700 (PDT) Received: by 10.11.98.47 with SMTP id v47mr587785cwb; Thu, 08 Jul 2004 20:43:11 -0700 (PDT) Message-ID: <477dcac10407082043785c9ee6@mail.gmail.com> Date: Fri, 9 Jul 2004 00:43:11 -0300 From: niski To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?teste_s=F3_um_teste?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-89.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: teste , me desculpem mas precisei fazer isto ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 02:38:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i695auSK012035 for ; Fri, 9 Jul 2004 02:36:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i695atBh012032 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 02:36:55 -0300 Received: from imo-m17.mx.aol.com (imo-m17.mx.aol.com [64.12.138.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i695apSK011970 for ; Fri, 9 Jul 2004 02:36:52 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m17.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.29.5be3b6f5 (3948) for ; Fri, 9 Jul 2004 01:38:52 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <29.5be3b6f5.2e1f896c@aol.com> Date: Fri, 9 Jul 2004 01:38:52 EDT Subject: Re: [obm-l] Lado do Quadrado To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_29.5be3b6f5.2e1f896c_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=3.0 tests=AWL,BASE64_ENC_TEXT,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_29.5be3b6f5.2e1f896c_boundary Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: base64 VHJlcyBlcXVhw6fDtWVzIGNvbSB0cmVzIGluY29nbml0YXMgPyBOYW8gc2VyaWE6IApUcmVz IGVxdWHDp8O1ZXMgY29tIHF1YXRybyBpbmNvZ25pdGFzOiB4XjIsIHleMiwgKHktTCleMiBl ICh4LUwpXjIKRXhwbGlxdWUgbWVsaG9yLCBwb3IgZmF2b3IuICAKCgpFbSB1bWEgbWVuc2Fn ZW0gZGUgOC83LzIwMDQgMDg6MDU6MTcgSG9yYSBwYWRyw6NvIGxlc3RlIGRhIEFtLiBTdWws IApkYW5pZWxyZWd1ZmVAaG90bWFpbC5jb20gZXNjcmV2ZXU6CgoKPiAKPiBUcmHDp2UgdW0g c2lzdGVtYSBkZSBjb3JkZW5hZGFzIHBhc3NhbmRvIGFzIGFiaXNjaXNzYXMgcGVsbyBsYWRv IERBIGUgYXMgCj4gb3JkZW5hZGFzIHBlbG8gbGFkbyBEQwo+IFRlbW9zIGVudMOjbyBvcyBw b250b3M6Cj4gQSAoIEwsMCApCj4gQiAoIEwsTCApCj4gQyAoIDAsTCApCj4gRCAoIDAsMCAp Cj4gRGlzdGFuY2lhIGRlIFAgYSBDID0gMSAtLS0+ICh4LTApXjIgKyAoeS1MKV4yID0gMSAo MSkKPiBEaXN0YW5jaWEgZGUgUCBhIEIgPSA0IC0tLT4gKHgtTCleMiArICh5LUwpXjIgPSAx NiAoMikKPiBEaXN0YW5jaWEgZGUgUCBhIEEgPSA1IC0tLT4gKHgtTCleMiArICh5LW8pXjIg PSAyNSAoMykKPiBFeGlzdGUgdW1hIHVuaWNhIGludGVyc2Vjw6fDo28gZW50cmUgZXNzYXMg Y2lyY3VuZmVyZW5jaWFzIHEgw6kgbyBwb250byBQLgo+IFRyZXMgZXF1YcOnw7VlcyBjb20g dHJlcyBpbmNvZ25pdGFzIC4uLiBhaSByZXNvbHZlCj4gCj4gW11gcwo+IAo+IFJlZ3VmZQo+ IAo+IAo+ID5Gcm9tOiAiRG91Z2xhcyBSaWJlaXJvIFNpbHZhIiA8ZG91Z2xhc3JzaWx2YUBi b2wuY29tLmJyPgo+ID5SZXBseS1Ubzogb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnIKPiA+VG86IDxv Ym0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icj4KPiA+U3ViamVjdDogW29ibS1sXSBMYWRvIGRvIFF1YWRy YWRvCj4gPkRhdGU6IFRodSwgOCBKdWwgMjAwNCAwNDowNjoyOCAtMDMwMAo+ID4KPiA+T2zD oSBwZXNzb2FsCj4gPgo+ID5RdWFscXVlciBhanVkYSBwcmEgY2FsY3VsYXIgbyBsYWRvIGRl c3NlIHF1YWRyYWRvIGV1IGZpY28gZ3JhdG8KPiA+Cj4gPgo+ID4KPiA+W13igJlzCgo+ID4K PiA+PDwgcXVhZHJhZG8uZ2lmID4+Cj4gCgoK --part1_29.5be3b6f5.2e1f896c_boundary Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: base64 PEhUTUw+PEZPTlQgRkFDRT1hcmlhbCxoZWx2ZXRpY2E+PEZPTlQgIFNJWkU9MiBQVFNJWkU9 MTA+VHJlcyBlcXVhw6fDtWVzIGNvbTxCPiB0cmVzPC9CPiBpbmNvZ25pdGFzID8gTmFvIHNl cmlhOiAKPEJSPlRyZXMgZXF1YcOnw7VlcyBjb20gPEI+cXVhdHJvIDwvQj5pbmNvZ25pdGFz OiB4XjIsIHleMiwgKHktTCleMiBlICh4LUwpXjIKPEJSPkV4cGxpcXVlIG1lbGhvciwgcG9y IGZhdm9yLiAmbmJzcDsKPEJSPgo8QlI+CjxCUj5FbSB1bWEgbWVuc2FnZW0gZGUgOC83LzIw MDQgMDg6MDU6MTcgSG9yYSBwYWRyw6NvIGxlc3RlIGRhIEFtLiBTdWwsIGRhbmllbHJlZ3Vm ZUBob3RtYWlsLmNvbSBlc2NyZXZldToKPEJSPgo8QlI+CjxCUj48QkxPQ0tRVU9URSBUWVBF PUNJVEUgc3R5bGU9IkJPUkRFUi1MRUZUOiAjMDAwMGZmIDJweCBzb2xpZDsgTUFSR0lOLUxF RlQ6IDVweDsgTUFSR0lOLVJJR0hUOiAwcHg7IFBBRERJTkctTEVGVDogNXB4Ij4KPEJSPlRy YcOnZSB1bSBzaXN0ZW1hIGRlIGNvcmRlbmFkYXMgcGFzc2FuZG8gYXMgYWJpc2Npc3NhcyBw ZWxvIGxhZG8gREEgZSBhcyAKPEJSPm9yZGVuYWRhcyBwZWxvIGxhZG8gREMKPEJSPlRlbW9z IGVudMOjbyBvcyBwb250b3M6CjxCUj5BICggTCwwICkKPEJSPkIgKCBMLEwgKQo8QlI+QyAo IDAsTCApCjxCUj5EICggMCwwICkKPEJSPkRpc3RhbmNpYSBkZSBQIGEgQyA9IDEgLS0tJmd0 OyAoeC0wKV4yICsgKHktTCleMiA9IDEgKDEpCjxCUj5EaXN0YW5jaWEgZGUgUCBhIEIgPSA0 IC0tLSZndDsgKHgtTCleMiArICh5LUwpXjIgPSAxNiAoMikKPEJSPkRpc3RhbmNpYSBkZSBQ IGEgQSA9IDUgLS0tJmd0OyAoeC1MKV4yICsgKHktbyleMiA9IDI1ICgzKQo8QlI+RXhpc3Rl IHVtYSB1bmljYSBpbnRlcnNlY8Onw6NvIGVudHJlIGVzc2FzIGNpcmN1bmZlcmVuY2lhcyBx IMOpIG8gcG9udG8gUC4KPEJSPlRyZXMgZXF1YcOnw7VlcyBjb20gdHJlcyBpbmNvZ25pdGFz IC4uLiBhaSByZXNvbHZlCjxCUj4KPEJSPltdYHMKPEJSPgo8QlI+UmVndWZlCjxCUj4KPEJS Pgo8QlI+Jmd0O0Zyb206ICJEb3VnbGFzIFJpYmVpcm8gU2lsdmEiICZsdDtkb3VnbGFzcnNp bHZhQGJvbC5jb20uYnImZ3Q7CjxCUj4mZ3Q7UmVwbHktVG86IG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlv LmJyCjxCUj4mZ3Q7VG86ICZsdDtvYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5iciZndDsKPEJSPiZndDtT dWJqZWN0OiBbb2JtLWxdIExhZG8gZG8gUXVhZHJhZG8KPEJSPiZndDtEYXRlOiBUaHUsIDgg SnVsIDIwMDQgMDQ6MDY6MjggLTAzMDAKPEJSPiZndDsKPEJSPiZndDtPbMOhIHBlc3NvYWwK PEJSPiZndDsKPEJSPiZndDtRdWFscXVlciBhanVkYSBwcmEgY2FsY3VsYXIgbyBsYWRvIGRl c3NlIHF1YWRyYWRvIGV1IGZpY28gZ3JhdG8KPEJSPiZndDsKPEJSPiZndDsKPEJSPiZndDsK PEJSPiZndDtbXeKAmXM8QlI+Jmd0Owo8QlI+Jmd0OyZsdDsmbHQ7IHF1YWRyYWRvLmdpZiAm Z3Q7Jmd0Owo8QlI+PC9CTE9DS1FVT1RFPgo8QlI+CjxCUj48L0ZPTlQ+PC9IVE1MPgo= --part1_29.5be3b6f5.2e1f896c_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 05:11:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i698ADSK001449 for ; Fri, 9 Jul 2004 05:10:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i698ACe3001447 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 05:10:12 -0300 Received: from smtp107.mail.sc5.yahoo.com (smtp107.mail.sc5.yahoo.com [66.163.169.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i698A7SK001385 for ; Fri, 9 Jul 2004 05:10:09 -0300 Received: from unknown (HELO rafael) (overcunning@200.184.0.16 with login) by smtp107.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 9 Jul 2004 08:12:10 -0000 Message-ID: <008c01c4658c$74eecb50$4100b8c8@rafael> From: "Rafael" To: "OBM-L" References: <29.5be3b6f5.2e1f896c@aol.com> Subject: Re: [obm-l] Lado do Quadrado Date: Fri, 9 Jul 2004 05:12:14 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0089_01C46573.4C3172D0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0089_01C46573.4C3172D0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable S=E3o tr=EAs inc=F3gnitas: x, y e L. Resolvendo o sistema, obt=E9m-se L = =3D sqrt(17). ----- Original Message -----=20 From: Faelccmm@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, July 09, 2004 2:38 AM Subject: Re: [obm-l] Lado do Quadrado Tres equa=E7=F5es com tres incognitas ? Nao seria:=20 Tres equa=E7=F5es com quatro incognitas: x^2, y^2, (y-L)^2 e (x-L)^2=20 Explique melhor, por favor. =20 ------=_NextPart_000_0089_01C46573.4C3172D0 Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
S=E3o tr=EAs inc=F3gnitas: x, y e L. = Resolvendo o=20 sistema, obt=E9m-se L =3D sqrt(17).
 
----- Original Message -----
From:=20 Faelccmm@aol.com=20
Sent: Friday, July 09, 2004 = 2:38 AM
Subject: Re: [obm-l] Lado do=20 Quadrado

Tres equa=E7=F5es com tres incognitas ? = Nao seria:=20
Tres equa=E7=F5es com quatro incognitas: x^2, y^2, (y-L)^2 = e (x-L)^2=20
Explique melhor, por favor.  =20

------=_NextPart_000_0089_01C46573.4C3172D0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 08:18:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69BGlSK007311 for ; Fri, 9 Jul 2004 08:16:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i69BGl9Z007308 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 08:16:47 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f1.bay2.hotmail.com [65.54.247.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69BGiSK007257 for ; Fri, 9 Jul 2004 08:16:45 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 9 Jul 2004 04:18:48 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 09 Jul 2004 11:18:48 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Lado do Quadrado Date: Fri, 09 Jul 2004 11:18:48 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 Jul 2004 11:18:48.0843 (UTC) FILETIME=[81B6BDB0:01C465A6] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Temos tres incognitas soh. x, y e L ... Porem confesso q essa por analitica nao foi uma solução padrão... da muito trabalho. Tem uma por plana ... vou tentar passar pra vc. Temos o vertice A q sai o segmento q vale 5 Temos o vertice B q sai o segmento q vale 4 Temos o vertice C q sai o segmento q vale 1 E temos o ponto P q é o encontro dos segmentos e o ponto D q é o ultimo vertice do quadrado. Faremos uma rotação do triangulo BPC de 90° no sentido anti-horario em torno de B de modo q C pare em A. Agora chamaremos de P`o ponto onde para o P. Temos BP`= BP (obvio) .. logo BPP`= 45° e PP`= 4sqrt2 Faremos lei dos cossenos no otriangulo P´PA pra acharmos o angulo P`PA. (P`A = 1) Cos P´PA = 7sqrt2/10 Agora faremos lei dos cossenos no triangulo BPA L^2 = 25 + 16 - 2.5.4.cos(P`PA + 45°) L = sqrt17 []` Regufe >From: Faelccmm@aol.com >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Lado do Quadrado >Date: Fri, 9 Jul 2004 01:38:52 EDT > >Tres equações com tres incognitas ? Nao seria: >Tres equações com quatro incognitas: x^2, y^2, (y-L)^2 e (x-L)^2 >Explique melhor, por favor. > > >Em uma mensagem de 8/7/2004 08:05:17 Hora padrão leste da Am. Sul, >danielregufe@hotmail.com escreveu: > > > > > > Traçe um sistema de cordenadas passando as abiscissas pelo lado DA e as > > ordenadas pelo lado DC > > Temos então os pontos: > > A ( L,0 ) > > B ( L,L ) > > C ( 0,L ) > > D ( 0,0 ) > > Distancia de P a C = 1 ---> (x-0)^2 + (y-L)^2 = 1 (1) > > Distancia de P a B = 4 ---> (x-L)^2 + (y-L)^2 = 16 (2) > > Distancia de P a A = 5 ---> (x-L)^2 + (y-o)^2 = 25 (3) > > Existe uma unica intersecção entre essas circunferencias q é o ponto >P. > > Tres equações com tres incognitas ... ai resolve > > > > []`s > > > > Regufe > > > > > > >From: "Douglas Ribeiro Silva" > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: > > >Subject: [obm-l] Lado do Quadrado > > >Date: Thu, 8 Jul 2004 04:06:28 -0300 > > > > > >Olá pessoal > > > > > >Qualquer ajuda pra calcular o lado desse quadrado eu fico grato > > > > > > > > > > > >[]’s > > > > > > ><< quadrado.gif >> > > > > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 09:25:43 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69COESK032459 for ; Fri, 9 Jul 2004 09:24:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i69COEga032457 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 09:24:14 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.11.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69COCSK032420 for ; Fri, 9 Jul 2004 09:24:12 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-33.dsl.telesp.net.br [200.158.96.33]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 60C0F8DAB for ; Fri, 9 Jul 2004 09:26:17 -0300 (BRT) Message-ID: <40EE8EFA.6010306@uol.com.br> Date: Fri, 09 Jul 2004 09:26:34 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?N=DAMEROS_PRIMOS_E_O_CAOS=2E_?= =?ISO-8859-1?Q?SER=C1=3F=3F=3F=3F=3F?= References: <2A17D03C.2DC76EAD.5D1A7157@aol.com> In-Reply-To: <2A17D03C.2DC76EAD.5D1A7157@aol.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Acho que você não sabe do que está falando... Que história é essa dos indianos descobrirem como fatorar inteiros de forma eficiente?? Eles descobriram um algoritmo polinomial determinístico para determinar se um número é primo. Isso é diferente de FATORAR um número inteiro, que é realmente a base do RSA. Aqui cabe uma observação: apesar de ser um grande feito do ponto de vista de teoria da computação, o algoritmo AKS não causa grande impacto prático já que os algoritmos probabilísticos são muito rápidos e determinam com altíssima probabilidade quando um número é primo. É bem provável que por muitos anos esses sejam os algoritmos realmente utilizados. Para o problema de determinar um primo entre dois inteiros também não se conhece solução eficiente. Agora, pelo que entendi, você alega que descobriu uma maneira de determinar o n-ésimo primo através de sistemas lineares... tá, essa eu quero ver. flw ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 10:37:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69DauSK026907 for ; Fri, 9 Jul 2004 10:36:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i69Dau7f026904 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 10:36:56 -0300 Received: from smtp014.mail.yahoo.com (smtp014.mail.yahoo.com [216.136.173.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i69DapSK026852 for ; Fri, 9 Jul 2004 10:36:52 -0300 Received: from unknown (HELO rafael) (overcunning@200.184.0.160 with login) by smtp014.mail.yahoo.com with SMTP; 9 Jul 2004 13:38:51 -0000 Message-ID: <000a01c465ba$18f75000$a000b8c8@rafael> From: "Rafael" To: "OBM-L" References: Subject: Re: [obm-l] Lado do Quadrado Date: Fri, 9 Jul 2004 10:37:09 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Daniel, Essa solução por Geometria Plana é muito bonita. Mas nem dá taaaaanto trabalho assim a de Analítica... x^2 + (y - L)^2 = 1 (i) (x - L)^2 + y^2 = 25 (ii) (x - L)^2 + (y - L)^2 = 16 (iii) De (ii) - (iii): 2yL = L^2 + 9 <==> y = (L^2 + 9)/2L De (iii) - (i): 2xL = L^2 - 15 <==> x = (L^2 -15)/2L Em (iii): (x - L)^2 + (y - L)^2 = 16 x^2 - 2xL + L^2 + y^2 - 2yL + L^2 = 16 x^2 + y^2 = 10 (L^2 -15)^2 + (L^2 + 9)^2 = 40L^2 L^4 - 26L^2 + 153 = 0 L^2 = 17 ou L^2 = 9 Devido ao sistema de coordenadas adotado, x e y devem ser positivos. A única solução, portanto, é L = sqrt(17). []s, Rafael ----- Original Message ----- From: "Daniel Regufe" To: Sent: Friday, July 09, 2004 8:18 AM Subject: Re: [obm-l] Lado do Quadrado Temos tres incognitas soh. x, y e L ... Porem confesso q essa por analitica nao foi uma solução padrão... da muito trabalho. Tem uma por plana ... vou tentar passar pra vc. (...) []` Regufe ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 14:32:03 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69HUwSK016384 for ; Fri, 9 Jul 2004 14:30:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i69HUvGV016380 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 14:30:57 -0300 Received: from fuss.impa.br (fuss.impa.br [147.65.1.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69HUtSK016333 for ; Fri, 9 Jul 2004 14:30:55 -0300 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by fuss.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id i69HX0qN009649; Fri, 9 Jul 2004 14:33:00 -0300 Message-Id: <5.0.0.25.1.20040709142155.00a3ce70@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Fri, 09 Jul 2004 14:37:10 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, teoremalista@yahoogrupos.com.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] Nota de Corte Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_19887229==_.ALT" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --=====================_19887229==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros(as) amigos(as) das listas: Informa=E7=F5es para a Segunda Fase da OBM: N=EDveis 1, 2 e 3: CLASSIFICADOS: Est=E3o classificados para participar da segunda fase da OBM todos os alunos que tiverem atingido n=FAmero de acertos IGUAL ou SUPERIOR a nota m=EDnima de corte segundo a tabela abaixo: N=EDveis de participa=E7=E3o M=EDnimo de acertos Primeiro N=EDvel (5a. ou 6a. s=E9ries) 12 acertos Segundo N=EDvel (7a. ou 8a. s=E9ries) 11 acertos Terceiro N=EDvel (Ensino M=E9dio) 10 acertos O professor respons=E1vel, em cada escola participante, dever=E1 informar ao aluno a sua pontua=E7=E3o, e se est=E1 classificado ou n=E3o para a Segunda Fase. As inscri=E7=F5es dos alunos classificados devem ser feitas diretamente em cada escola e esta informa=E7=E3o n=E3o precisa ser repassada =E0 Secretaria da OBM nem =E0s coordena=E7=F5es regionais. Lembramos que as provas da Segunda Fase da OBM ser=E3o aplicadas pelos col=E9gios participantes no s=E1bado, 11 de setembro de 2004. Abra=E7os, Nelly. --=====================_19887229==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros(as) amigos(as) das listas:

Informa=E7=F5es para a Segunda Fase da OBM:

N=EDveis 1, 2 e 3:
 
CLASSIFICADOS:
Est=E3o classificados para participar da segunda fase
da OBM todos os alunos que tiverem atingido n=FAmero
de acertos IGUAL ou SUPERIOR a nota m=EDnima de corte
segundo a tabela abaixo:

N=EDveis de participa=E7=E3o      &n= bsp;   M=EDnimo de acertos
Primeiro N=EDvel (5a. ou 6a. s=E9ries)      12 acertos
Segundo N=EDvel (7a. ou 8a. s=E9ries)       11 acertos
Terceiro N=EDvel (Ensino M=E9dio)          =  10 acertos

O professor respons=E1vel, em cada escola participante, dever=E1
informar ao aluno a sua pontua=E7=E3o, e se est=E1 classificado ou
n=E3o para a Segunda Fase. As inscri=E7=F5es dos alunos classificados
devem ser feitas diretamente em cada escola e esta informa=E7=E3o
n=E3o precisa ser repassada =E0 Secretaria da OBM nem =E0s
coordena=E7=F5es regionais.

Lembramos que as provas da Segunda Fase da OBM ser=E3o
aplicadas pelos col=E9gios participantes no s=E1bado, 11 de setembro
de 2004.

Abra=E7os, Nelly.

--=====================_19887229==_.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 15:19:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69IJASK001819 for ; Fri, 9 Jul 2004 15:19:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i69IJ9Ug001813 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 15:19:09 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69IJ6SK001678 for ; Fri, 9 Jul 2004 15:19:07 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 5D9C52BEB6; Fri, 9 Jul 2004 15:12:20 -0300 (BRT) Received: from 200.193.226.73 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 1FCF52BEB2 for ; Fri, 9 Jul 2004 15:12:20 -0300 (BRT) Received: from 200-193-226-073.bsace7013.dsl.brasiltelecom.net.br ([200.193.226.73]) by 200.193.226.73 with HTTP (UebiMiau); Fri, 9 Jul 2004 15:19:07 -0300 Date: Fri, 9 Jul 2004 15:19:07 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Ajuda Message-ID: <7ba6ba114d5ccc1c41c16fcba178e0b4@200.193.226.73> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-51.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eu encontrei o seguinte problema interessante: Moste que, para todo real p>=1 e todo inteiro n>=2, o numero a_n = 1/1^p + 1/2^p....+ 1/n^p naum eh inteiro. Para p=1, temos que a_n = 1 + (r_2....+...r_n)/(n!), sendo r_i = (n!)/i. Seja s_i o expoente de 2 na fatoracao de cada i de {2,..n} em fatores primos. Temos entao que o expoente de 2 na fatoracao de n! eh q = s_2...+s_n. Sendo s = maximo {s_2,...s_n}, entao s eh o expoente da maior potencia de 2 que eh <=n. De fato, se, dentre o numeros 2,...n, a fatoracao daquele com expoente s para o numero 2 contivesse um primo m com expoente a>=1, entao teriamos 2^(s+1) = 2*2^s < m^a*2^s <= K <=n, sendo K o numero em {2,...n} com expoente s para o primo 2. Como isto contraria a definicao de s como maximo {s_2,...s_n}, concluimos que K = 2^s. Temos entao, para cada i em {2,..n}, que r_i = 2^(q-p_i)*u_i, sendo u_i um numero impar. E a soma dos r_i, de i=2 a n, eh dada por 2^(q-s) * Soma(i=2 a n) (2^(s-p_i)*u_i). Com excecao do inteiro em {2,...n} que se igualar a K, todos as parcelas dentro do somatorio terao s - p_i>0, logo serao pares. No caso de K, teremos s-p_i = 0, e a parcela sera impar. Assim, a_n = 1 + (2^(q-s) * I)/(n!), seno I um numero impar. E como o expoente de 2 na fatoracao de n! eh q> q-s, concluimos a_n eh a soma de 1 com a relacao entre um impar e um par. Logo, para n>=2, a_n nunca eh inteiro. Se p>1, a Analise dah uma solucao mais facil, ao menos para p>=2. Sabemos que a serie Soma (1/n^p) eh convergente para p>1. Como a funcao dada por f(x) = 1/x^p , x>0, eh estrtamente decrescente e positiva, temos que Soma (i=1, n) f(n) < f(1) + Integral (x =1, n) f(x) dx, => Soma (i=1, n) 1/n = a_n < 1+ 1/(p-1). Se p >=2, entao o ultimo membro da desiguadade estah em (1, 2) se n>=2, de modo que a_n nunca eh inteiro. Mas naum consegui provar a proposicao para p em (1,2). Serah que ela eh mesmo verdadeira? talvez quem a fez a tenha simplesmente tirado da cartola, sem uma base matematica.... Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 15:20:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69IK5SK002001 for ; Fri, 9 Jul 2004 15:20:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i69IK4we001999 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 15:20:04 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69IJoSK001936 for ; Fri, 9 Jul 2004 15:19:51 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 508952BEB2; Fri, 9 Jul 2004 15:13:18 -0300 (BRT) Received: from 200.193.226.73 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 0C0DD2BEAF for ; Fri, 9 Jul 2004 15:13:18 -0300 (BRT) Received: from 200-193-226-073.bsace7013.dsl.brasiltelecom.net.br ([200.193.226.73]) by 200.193.226.73 with HTTP (UebiMiau); Fri, 9 Jul 2004 15:20:05 -0300 Date: Fri, 9 Jul 2004 15:20:05 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] sequencia de racionais naum inteiros Message-ID: <4cd8c3de8187b264129c395f81c2137d@200.193.226.73> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-51.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eu encontrei o seguinte problema interessante: Moste que, para todo real p>=1 e todo inteiro n>=2, o numero a_n = 1/1^p + 1/2^p....+ 1/n^p naum eh inteiro. Para p=1, temos que a_n = 1 + (r_2....+...r_n)/(n!), sendo r_i = (n!)/i. Seja s_i o expoente de 2 na fatoracao de cada i de {2,..n} em fatores primos. Temos entao que o expoente de 2 na fatoracao de n! eh q = s_2...+s_n. Sendo s = maximo {s_2,...s_n}, entao s eh o expoente da maior potencia de 2 que eh <=n. De fato, se, dentre o numeros 2,...n, a fatoracao daquele com expoente s para o numero 2 contivesse um primo m com expoente a>=1, entao teriamos 2^(s+1) = 2*2^s < m^a*2^s <= K <=n, sendo K o numero em {2,...n} com expoente s para o primo 2. Como isto contraria a definicao de s como maximo {s_2,...s_n}, concluimos que K = 2^s. Temos entao, para cada i em {2,..n}, que r_i = 2^(q-p_i)*u_i, sendo u_i um numero impar. E a soma dos r_i, de i=2 a n, eh dada por 2^(q-s) * Soma(i=2 a n) (2^(s-p_i)*u_i). Com excecao do inteiro em {2,...n} que se igualar a K, todos as parcelas dentro do somatorio terao s - p_i>0, logo serao pares. No caso de K, teremos s-p_i = 0, e a parcela sera impar. Assim, a_n = 1 + (2^(q-s) * I)/(n!), seno I um numero impar. E como o expoente de 2 na fatoracao de n! eh q> q-s, concluimos a_n eh a soma de 1 com a relacao entre um impar e um par. Logo, para n>=2, a_n nunca eh inteiro. Se p>1, a Analise dah uma solucao mais facil, ao menos para p>=2. Sabemos que a serie Soma (1/n^p) eh convergente para p>1. Como a funcao dada por f(x) = 1/x^p , x>0, eh estrtamente decrescente e positiva, temos que Soma (i=1, n) f(n) < f(1) + Integral (x =1, n) f(x) dx, => Soma (i=1, n) 1/n = a_n < 1+ 1/(p-1). Se p >=2, entao o ultimo membro da desiguadade estah em (1, 2) se n>=2, de modo que a_n nunca eh inteiro. Mas naum consegui provar a proposicao para p em (1,2). Serah que ela eh mesmo verdadeira? talvez quem a fez a tenha simplesmente tirado da cartola, sem uma base matematica.... Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 16:02:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69J1kSK016943 for ; Fri, 9 Jul 2004 16:01:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i69J1kNr016941 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 16:01:46 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f7.bay9.hotmail.com [64.4.47.7]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i69J1hSK016892 for ; Fri, 9 Jul 2004 16:01:43 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 9 Jul 2004 12:03:47 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 09 Jul 2004 19:03:47 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Numeros de zero Date: Fri, 09 Jul 2004 19:03:47 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 09 Jul 2004 19:03:47.0639 (UTC) FILETIME=[76B12C70:01C465E7] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Daniel, como bem observou o Prof. Morgado, minha resposta anterior estava incorreta. O número de vezes em que o zero aparece na casa das unidades é igual ao número de dezenas em 222222 , ou seja , 22222 . O número de vezes em que o zero aparece na casa das dezenas é igual a 10 vezes o número de dezenas em 222222 (exemplo: 100,101,102,103,104,105,106,107,108,109 ), ou seja, 10*2222 = 22220 . O número de vezes em que o zero aparece na casa das centenas é igual a 100 vezes o número de centenas em 222222, ou seja , 100*222 = 22200 . Extendendo o raciocínio para todas as casas, concluímos que o resultado será a soma de 22222 + 22220 + 22200 + 22000 + 20000 Total : 108642 []'s Rogério. >From: "Daniel Regufe" >Me ajudem nessa por favor! > >Digitamos os algarismos ordenados de 1 até 222222. >( 12345678910111213....222221222222) >Quantas vezes digitamos o algarismo zero? > >[]`s > >Regufe > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 9 22:28:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6A1QNSK030645 for ; Fri, 9 Jul 2004 22:26:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6A1QMMo030643 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 9 Jul 2004 22:26:22 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6A1QKSK030604 for ; Fri, 9 Jul 2004 22:26:20 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 39A1ADDC058 for ; Fri, 9 Jul 2004 22:28:26 -0300 (BRT) Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DD0C.brdterra.com.br [200.177.221.12]) (authenticated user jvgp) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C667B3C0E4 for ; Fri, 9 Jul 2004 22:28:25 -0300 (BRT) Message-ID: <003e01c4661d$4f5a01c0$3f00a8c0@mshome.net> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= To: References: <005e01c463c9$37d811a0$febcfea9@fabio> Subject: Re: [obm-l] Duvida! :) Date: Fri, 9 Jul 2004 22:29:13 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003B_01C46604.296E18C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003B_01C46604.296E18C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 F=E1bio, A minha resolu=E7=E3o seria: 125 =3D 10^x log(5^3) =3D log(10^x) 3*Log(5) =3D x Log(10) 3*Log(5) =3D x x =3D 2,10 Resposta B Jo=E3o Vitor Goes P. - Fortaleza []=B4s ----- Original Message -----=20 From: Fabio Contreiras=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, July 06, 2004 11:22 PM Subject: [obm-l] Duvida! :) Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! ---- Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo = em vista que 8 =3D 10^0,90 , ent=E3o o expoente x, tal que 125 =3D 10^x = , vale aproximadamente? a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 ------=_NextPart_000_003B_01C46604.296E18C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 F=E1bio,
 
A minha resolu=E7=E3o = seria:
 
125 =3D 10^x
log(5^3) =3D log(10^x)
3*Log(5) =3D x Log(10)
3*Log(5) =3D x
x =3D 2,10
 
Resposta B
 
Jo=E3o Vitor Goes P. - = Fortaleza
 
[]=B4s
----- Original Message -----
From:=20 Fabio Contreiras =
Sent: Tuesday, July 06, 2004 = 11:22=20 PM
Subject: [obm-l] Duvida! = :)

 
Amigos, qual uma boa saida para = esse=20 problema? Desde ja obrigado!
 
----  Todo numero real positivo = pode ser=20 escrito na forma 10^x . Tendo em vista que 8 =3D 10^0,90 , ent=E3o o = expoente x,=20 tal que 125 =3D 10^x , vale aproximadamente?
 
a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d)=20 2,50
------=_NextPart_000_003B_01C46604.296E18C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 09:10:22 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6AC9nSK006452 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:09:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6AC9mGg006450 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 09:09:48 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6AC9kSK006402 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:09:46 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 9778AC447 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:00:55 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 24724-08 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:00:55 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 1C33BC521; Sat, 10 Jul 2004 09:00:55 -0300 (BRT) Received: from 172.31.99.30 ([172.31.99.30]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Sat, 10 Jul 2004 09:00:55 -0300 Message-ID: <1089460855.40efda7705a59@edu.unifor.br> Date: Sat, 10 Jul 2004 09:00:55 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UkVDUkVBx8NPIQ==?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.99.30 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: OK! Rogério, Daniel e demais colegas! As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. O apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros têm uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas e, quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de costas. Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia descubra se o apresentador disse a verdade? A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 09:25:44 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ACPXSK012279 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:25:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ACPWPX012276 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 09:25:32 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ACPUSK012232 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:25:30 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 24647C449 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:16:40 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 25113-08 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:16:39 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 72301C452; Sat, 10 Jul 2004 09:16:39 -0300 (BRT) Received: from 172.31.99.30 ([172.31.99.30]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Sat, 10 Jul 2004 09:16:39 -0300 Message-ID: <1089461799.40efde275b194@edu.unifor.br> Date: Sat, 10 Jul 2004 09:16:39 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PARADOXO DO DILEMA DOS PRISIONEIROS MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.99.30 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Turma! o Dilema dos Prisioneiros é um jogo de soma não-zero. Assim, a meta de cada jogador é o seu próprio ganho absoluto, independentemente do ganho ou perda do outro. Logo, a cooperação não só fica excluída, mas pode constituir até a estratégia ótima. O resultado não é teórico, de modo nenhum. Talvez constitua a mais elegante representação abstrata de um problema que surge repetidamente na psicoterapia conjugal. O paradoxo se torna evidente quando uma solução torna-se absurda assim que A se apercebe de que essa solução é apenas um mal menor mas, apesar de tudo, um mal, e que B não pode deixar de apreciar a questão nesses mesmos termos, isto é, como um mal. B, portanto, deve ter tão poucos motivos quanto A para querer esse resultado, uma conclusão que é certamente acessível à capacidade de previsão de A. Uma vez que A e B tenham chegado a essa conclusão, então tal solução deixa de ser a mais razoável, sendo substituída pela decisão cooperativa. Por mais voltas que lhe dêem, assim que é deduzida a decisão "mais razoável" sempre surge uma outra decisão "ainda mais razoável". Logo, o dilema é idêntico ao paradoxo do exame, para quem o exame só é previsível quando é imprevisível. Um poaradoxo é uma contradição lógica que resulta de deduções coerentes de premissas corretas. Existem três tipos de paradoxo: lógico-matemático, semântico e pragmático através das injunções paradoxais (dupla vinculação) e as previsões paradoxais. ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 09:39:35 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ACdRSK017444 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:39:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ACdRqk017439 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 09:39:27 -0300 Received: from sidney3.bol.com.br (sidney3.bol.com.br [200.221.24.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ACdOSK017389 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:39:24 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.119) by sidney3.bol.com.br (5.1.071) id 40D3368B00596FBB for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 10 Jul 2004 09:41:31 -0300 Date: Sat, 10 Jul 2004 09:41:31 -0300 Message-Id: Subject: RE: [obm-l] ajuda MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "leandro-epcar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.217.93.175 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6ACdQSK017435 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "leandro-epcar" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: valeu!!!!!! ---------- Início da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Wed, 07 Jul 2004 20:21:32 +0000 Assunto: RE: [obm-l] ajuda > P(x) = (3m-2)x² + 2mx + 3m > P(-1) = (3m-2)(-1)² + 2m(-1) + 3m = 4m-2 > P(0) = 3m > > Pelo Teorema de Bolzano("Seja P(x) um polinômio de coeficientes reais e > sejam a e b, com a ou seja, P(a)P(b)<0, então P(x) admite um número ímpar de raízes reais no > intervalo ]a,b[."), podemos afirmar que: > Como existe um nº ímpar de raízes entre -1 e 0 (apenas 1 raiz), P(-1) e > P(0) têm sinais opostos. Portanto: > P(-1)P(0) < 0 > 3m(4m-2) < 0 > m=0 ou m=1/2 > > Então, para um m real temos o seguinte conjunto solução: V = 0 < m < > 1/2 ou V= ]0;1/2[ > > Não tenho certeza se está correto. Se não estiver, por favor, me corrijam... > > Ass.: Eurico > Junior -- Rumo ao ITA... > > > >From: "leandro-epcar" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "obm-l" > >Subject: [obm-l] ajuda > >Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:30 -0300 > > > > Determine M na equaçao do 2° grau > > ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz > >entre -1 e 0 > > fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume > >1) > > > >_______________________________________________________ ___________________ > >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > >AntiPop-up UOL - É grátis! > >http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > >======================================================= ================== > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >======================================================= ================== > > ________________________________________________________ _________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ======================================================== ================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================== ================= > __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 09:40:54 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ACeoSK017951 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:40:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ACen22017949 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 09:40:49 -0300 Received: from sidney3.bol.com.br (sidney3.bol.com.br [200.221.24.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ACelSK017907 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:40:47 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.119) by sidney3.bol.com.br (5.1.071) id 40D3368B005970B2 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 10 Jul 2004 09:42:53 -0300 Date: Sat, 10 Jul 2004 09:42:53 -0300 Message-Id: Subject: RE: [obm-l] ajuda MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "leandro-epcar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.217.93.175 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6ACemSK017944 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "leandro-epcar" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: valeu!!!! ---------- Início da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Thu, 08 Jul 2004 01:54:10 +0000 Assunto: RE: [obm-l] ajuda > f(0) = 3m > f(-1) = 4m - 2 > Com m=0 temos -2x^2 e nao teremos raiz entre -1 e 0 > Com m=1/2 temos -5x^2 - 2x - 3 e nao teremos raizes entre -1 e 0 > > Logo m#0 e m#1/2 ... então : > f(0) # 0 > f(-1) # 0 > Assim, pelo teorema de Bolzano temos: > f(0).f(-1) < 0 garantimos uma e somente uma raiz entre -1 e 0 > 3m.(4m-2) < 0 Logo: > 0 > Abraços > > Regufe > > >From: "leandro-epcar" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "obm-l" > >Subject: [obm-l] ajuda > >Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:35 -0300 > > > > Determine M na equaçao do 2° grau > > ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz > >entre -1 e 0 > > fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume > >1) > > > >_______________________________________________________ ___________________ > >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > >AntiPop-up UOL - É grátis! > >http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > >======================================================= ================== > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >======================================================= ================== > > ________________________________________________________ _________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ======================================================== ================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================== ================= > __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 09:57:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ACvQSK024134 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:57:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ACvP2F024131 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 09:57:25 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ACvNSK024081 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:57:23 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id B171DC41A for ; Sat, 10 Jul 2004 09:48:32 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 26265-08 for ; Sat, 10 Jul 2004 09:48:32 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 186C1C432; Sat, 10 Jul 2004 09:48:32 -0300 (BRT) Received: from 172.31.99.30 ([172.31.99.30]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Sat, 10 Jul 2004 09:48:31 -0300 Message-ID: <1089463711.40efe5a000c3b@edu.unifor.br> Date: Sat, 10 Jul 2004 09:48:32 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] O JOGO DOS 15! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.99.30 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Meus Colegas! O jogo dos 15 consiste numa caixa quadrada e fina de madeira ou metal, que contém 15 pequenos blocos quadrados numerados de 1 a 15. Há, na realidade, espaço para 16 blocos na caixa, de modo que os 15 podem ser movidos e trocar de lugar. O número de posições concebíveis é 16!=20.922.789.888.000. Um problema consiste em arrumar os blocos de uma determinada maneira, partindo de uma posição inicial dada, que é, frequentemente, a posição normal. Dois matemáticos americanos provaram que, de qualquer posição inicial dada, apenas metade de todas as posições concebíveis pode ser realmente conseguida. Portanto, há sempre aproximadamente dez trilhões de posições que o possuidor de um jogo dos 15 pode atingir e dez trilhões que ele não pode. O espaço vazio deve mover-se em um número par de espaços. Se, partindo da posição normal, pode-se conseguir a posição desejada de acordo com aquele requisito, é uma posição possível; de outro modo, é impossível. Toda situação em que um número preceder outro menor que ele é chamada de inversão. A propósito, quantos círculos diferentes posso traçar com a mesma abertura do compasso? ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 12:13:06 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6AFBgSK009795 for ; Sat, 10 Jul 2004 12:11:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6AFBg5M009792 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 12:11:42 -0300 Received: from web21002.mail.yahoo.com (web21002.mail.yahoo.com [216.136.227.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6AFBcSK009731 for ; Sat, 10 Jul 2004 12:11:39 -0300 Message-ID: <20040710151343.7546.qmail@web21002.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.57.101] by web21002.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 10 Jul 2004 12:13:43 ART Date: Sat, 10 Jul 2004 12:13:43 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= Subject: Re: [obm-l] Nota de Corte da OBF To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <5.0.0.25.1.20040709142155.00a3ce70@pop.impa.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1904149059-1089472423=:7483" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1904149059-1089472423=:7483 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Desculpem-me pelo off-tópic, mas alguém sabe onde posso saber a nota de corte da olimpíada de física? grato --------------------------------- Yahoo! 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Desculpem-me pelo off-tópic, mas alguém sabe onde posso saber a nota de corte da olimpíada de física?
grato

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Pe=E7o ajuda para todos os colegas da lista e agrade=E7o previamente,
Matheus --part1_15d.398a9b27.2e218abc_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 15:26:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6AIOtSK017266 for ; Sat, 10 Jul 2004 15:24:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6AIOsCf017264 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 15:24:54 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6AIOqSK017217 for ; Sat, 10 Jul 2004 15:24:52 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5B821DD46FD for ; Sat, 10 Jul 2004 15:26:59 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user pedro.victor) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 115853C03B for ; Sat, 10 Jul 2004 15:26:59 -0300 (BRT) Date: Sat, 10 Jul 2004 15:26:59 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSRUNSRUHHw08h?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "pedro.victor" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.153.158.87 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6AIOrSK017255 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "pedro.victor" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Hm... eu acho que eh misturar leite frio e esperar 5 min pq assim o cafe perde calor ao leite e ao ambiente em 5 min, em vez de perder apenas para o ambiente (como no outro caso). Nao entendi oq ha de errado... > A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e > esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só > então misturar o leite frio? > > > Divirtam-se!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 15:37:02 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6AIZxSK021063 for ; Sat, 10 Jul 2004 15:35:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6AIZwPZ021061 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 15:35:58 -0300 Received: from web53406.mail.yahoo.com (web53406.mail.yahoo.com [206.190.37.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6AIZsSK021004 for ; Sat, 10 Jul 2004 15:35:55 -0300 Message-ID: <20040710183800.79280.qmail@web53406.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.137.40] by web53406.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 10 Jul 2004 15:38:00 ART Date: Sat, 10 Jul 2004 15:38:00 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: [obm-l] Álgebra_2 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1406310048-1089484680=:78433" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1406310048-1089484680=:78433 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gostaria de saber como provo (se for verdade) o exercício abaixo: Seja G um grupo de ordem 2^n com a seguinte propriedade: g*g = e, para todo g em G. Prove que G é isomorfo a Z/2Z X ... X Z/2Z (n parcelas). Grato, Éder. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1406310048-1089484680=:78433 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gostaria de saber como provo (se for verdade) o exercício abaixo:
 
Seja G um grupo de ordem 2^n com a seguinte propriedade: g*g = e, para todo g em G. Prove que G é isomorfo a Z/2Z X ... X Z/2Z (n parcelas).
 
Grato, Éder.

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Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1406310048-1089484680=:78433-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 15:49:27 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6AImOSK025755 for ; Sat, 10 Jul 2004 15:48:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6AImNHG025751 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 15:48:23 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6AImLSK025702 for ; Sat, 10 Jul 2004 15:48:21 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt (virtua-cwb215-65.ctb.virtua.com.br [200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6AIoIfu010916 for ; Sat, 10 Jul 2004 15:50:27 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_Re:=5Bobm-l=5D_RECREA=C7=C3O!?= Date: Sat, 10 Jul 2004 15:50:20 -0300 Message-ID: <008b01c466ae$c3481400$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6AImMSK025743 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Eu acredito que é mais eficiente (para esfriar o café), deixá-lo esfriar primeiro, pois a sua temperatura tem uma diferença maior com a temperatura ambiente e portanto esfriará mais rápido. Depois, coloca-se o leite frio. Um grande abraço, Guilherme. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de pedro.victor Enviada em: sábado, 10 de julho de 2004 15:27 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO! Hm... eu acho que eh misturar leite frio e esperar 5 min pq assim o cafe perde calor ao leite e ao ambiente em 5 min, em vez de perder apenas para o ambiente (como no outro caso). Nao entendi oq ha de errado... > A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e > esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só > então misturar o leite frio? > > > Divirtam-se!!! ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 18:02:11 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6AL0VSK010715 for ; Sat, 10 Jul 2004 18:00:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6AL0Ucv010710 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 18:00:30 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6AL0SSK010666 for ; Sat, 10 Jul 2004 18:00:28 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1E626DDC265 for ; Sat, 10 Jul 2004 18:02:35 -0300 (BRT) Received: from [201.1.4.150] (unknown [201.1.4.150]) (authenticated user mauz_c) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9BCEB3C026 for ; Sat, 10 Jul 2004 18:02:34 -0300 (BRT) Message-ID: <40F0596E.3060307@terra.com.br> Date: Sat, 10 Jul 2004 18:02:38 -0300 From: Maurizio User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] =?ISO-8859-1?Q?RECREA=C7=C3O?= =?ISO-8859-1?Q?!?= References: <008b01c466ae$c3481400$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> In-Reply-To: <008b01c466ae$c3481400$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Maurizio X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eu diria que é melhor colocar o leite frio no café quente, assim a variação de temperatura é mto maior e vai esfriar rapidamente até um certo ponto e depois 5 minutos esfriando lentamente... Guilherme escreveu: >Olá, > >Eu acredito que é mais eficiente (para esfriar o café), deixá-lo esfriar >primeiro, pois a sua temperatura tem uma diferença maior com a >temperatura ambiente e portanto esfriará mais rápido. Depois, coloca-se >o leite frio. > >Um grande abraço, > >Guilherme. > > >-----Mensagem original----- >De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em >nome de pedro.victor >Enviada em: sábado, 10 de julho de 2004 15:27 >Para: obm-l >Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO! > > >Hm... eu acho que eh misturar leite frio e esperar 5 min pq assim o cafe >perde calor ao leite e ao ambiente em 5 min, em vez de perder apenas >para o ambiente (como no outro caso). Nao entendi oq ha de errado... > > > >>A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao >> >> >café e > > >>esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café >> >> >esfrie e só > > >>então misturar o leite frio? >> >> >>Divirtam-se!!! >> >> > > >======================================================================== >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================================================================== >= > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 18:12:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ALBYSK014854 for ; Sat, 10 Jul 2004 18:11:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ALBYpj014851 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 18:11:34 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ALBWSK014806 for ; Sat, 10 Jul 2004 18:11:32 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.130) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40EBFBCA000BD985 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 10 Jul 2004 18:13:38 -0300 Date: Sat, 10 Jul 2004 18:13:38 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Nota de Corte da OBF MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.12.27 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6ALBXSK014845 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Tente o site oficial http://www.sbf1.if.usp.br/olimpiadas/obf2004 > Desculpem-me pelo off-tópic, mas alguém sabe onde posso saber a nota de corte da olimpíada de física? > grato > > > --------------------------------- > Yahoo! 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" Fiquei curioso com a defini=E7=E3o que voc=EA deu para PA infinita.=20 "Normalmente, quando falamos numa PA infinita, queremos dizer infinita = em ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | n pertence a Z}." Qual a defini=E7=E3o que voc=EA utiliza para PA? Eu utilizo a seguinte: "Uma progress=E3o aritm=E9tica =E9 uma sequ=EAncia (a_n) tal que=20 a_(n+1) - a_n=3Dr, para todo n natural n=E3o nulo. A constante r =E9 = chamada raz=E3o da progress=E3o aritm=E9tica." Neste ponto =E9 necess=E1rio entender uma sequ=EAncia como uma = fun=E7=E3o cujo dom=EDnio =E9 o conjunto dos n=FAmeros=20 naturais (ou naturais n=E3o nulos dependendo do gosto de cada um!). Sabemos que existe uma bije=E7=E3o entre os n=FAmeros naturais e os = inteiros.=20 Entretanto eu n=E3o consigo visualizar nenhuma que satisfa=E7a a = defini=E7=E3o de PA (que eu utilizo!). Al=E9m destas quest=F5es de defini=E7=E3o h=E1 outra: Sabemos que algumas vezes em matem=E1tica utilizamos dois como sendo = dois ou um. E foi o que voc=EA fez! Eu considerei dois como sendo dois distintos. Neste ponto gostaria muito da colabora=E7=E3o de todos da lista pois as = respostas n=E3o ser=E3o equivalentes se utilizarmos a palavra dois com = significados diferentes. Pois: O enunciado diz que cada termo =E9 a soma de dois termos desta mesma = PA.=20 E voc=EA considera o termo zero duas vezes. Assim voc=EA est=E1 = considerando apenas um termo. Outro ponto em que tenho d=FAvidas =E9 na sua demonstra=E7=E3o. Voc=EA sup=F5e que a PA possui termo n=E3o negativo. E toma a como sendo = o menor dentre os termos n=E3o negativos, certo? Assim o a teria que ser = o zero necessariamente (0 =E9 o menor termo n=E3o negativo!) e a-r <>0 = para r<>0. Outro problema =E9 : uma PA poderia n=E3o possuir termos positivos e = negativos por exemplo se consideramos (0,r,2r,3r,...) com r negativo. Para finalizar quero destacar que esta discuss=E3o =E9 bastante salutar = e estou aprendendo muito com ela! Agrade=E7o sua participa=E7=E3o! [ ],s Fernando ----- Original Message -----=20 From: claudio.buffara=20 To: obm-l=20 Sent: Saturday, July 03, 2004 10:00 AM Subject: Re:[obm-l] Problema interessante de PA Eh sim.=20 0 =3D 0 + 0. O enunciado nao fala nada sobre cada termo ser a soma de = termos diferentes, entre si ou do tal termo. Alem disso, r =3D r + 0. Normalmente, quando falamos numa PA infinita, queremos dizer infinita = em ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | n pertence a Z}. =20 []s, Claudio. De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br=20 C=F3pia: =20 Data: Fri, 2 Jul 2004 19:22:02 -0300=20 Assunto: Re:[obm-l] Problema interessante de PA=20 =20 >=20 > Ol=E1 Cl=E1udio, tudo bem? > Acho que a condi=E7=E3o n=E3o =E9 suficiente pois considerando a PA: > (0, r, 2r,3r,...) > 0 pertence a PA mas o primeiro termo n=E3o =E9 a soma de dois termos = desta mesma PA. > =20 > [],s > Fernando > =20 > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 > Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br=20 > C=F3pia: =20 > Data: Fri, 02 Jul 2004 16:23:48 -0300=20 > Assunto: Re:[obm-l] Problema interessante de PA=20 > =20 > >=20 > > Condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente: 0 pertence =E0 PA. > > =20 > > Se 0 pertence =E0 PA, ent=E3o, de duas uma:=20 > > a PA =E9 constante (raz=E3o =3D 0)=20 > > ou > > a raz=E3o ser=E1 igual ao menor termo positivo.=20 > > Em todo caso, os termos da PA ser=E3o da forma n*r (r =3D raz=E3o) = e, portanto, todo termo ser=E1 soma de dois termos (por exemplo, n*r =3D = (n-1)*r + 1*r). > > =20 > > Por outro lado, se cada termo =E9 igual a soma de dois outros = termos, ent=E3o, pondo: > > a =3D menor termo n=E3o-negativo da PA, teremos que, dado um = inteiro n, v=E3o existir inteiros x e y tais que: > > a + n*r =3D (a + x*r) + (a + y*r) =3D=3D> > > a =3D (n - x - y)*r =3D=3D> > > r | a =3D=3D> > > r <=3D a. > > =20 > > Se r < a, ent=E3o a - r pertence =E0 PA e =E9 positivo =3D=3D> > > contradi=E7=E3o, pois a =E9 o menor termo n=E3o-negativo da PA = =3D=3D> > > r =3D a =3D=3D> > > 0 =3D a - r pertence =E0 PA. > > =20 > > []s, > > Claudio. =20 > > > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve ser = verificada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica = infinita seja a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. " > > > =20 ------=_NextPart_000_0015_01C466B7.E9D64AC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 Cl=E1udio,
 
Problema original
 
"Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente que deve ser = verificada para=20 que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica infinita seja a soma = de dois=20 termos, da mesma progress=E3o. "
 
Fiquei curioso com a defini=E7=E3o que = voc=EA deu para PA=20 infinita.
 
"Normalmente, quando falamos numa PA = infinita,=20 queremos dizer infinita em ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | = n=20 pertence a Z}."
 
Qual a defini=E7=E3o que voc=EA utiliza = para=20 PA?
 
Eu utilizo a seguinte:
"Uma progress=E3o aritm=E9tica =E9 uma = sequ=EAncia=20 (a_n)  tal que
a_(n+1) - a_n=3Dr, para todo n natural = n=E3o nulo.=20 A constante r =E9 chamada raz=E3o da progress=E3o = aritm=E9tica."
 
Neste ponto =E9 necess=E1rio = entender uma=20 sequ=EAncia como uma fun=E7=E3o cujo dom=EDnio  =E9 o conjunto dos = n=FAmeros=20
naturais (ou naturais n=E3o nulos = dependendo do gosto=20 de cada um!).
 
Sabemos que existe uma bije=E7=E3o = entre os n=FAmeros=20 naturais e os inteiros.
Entretanto eu n=E3o = consigo=20 visualizar nenhuma que  satisfa=E7a a defini=E7=E3o de PA (que = eu=20 utilizo!).
 
 
Al=E9m destas quest=F5es de = defini=E7=E3o=20 h=E1 outra:
Sabemos que algumas vezes em = matem=E1tica utilizamos=20 dois como sendo dois ou um. E foi o que voc=EA fez!
Eu considerei dois como sendo dois=20 distintos.
 
Neste ponto gostaria muito = da=20 colabora=E7=E3o de todos da lista pois as respostas n=E3o ser=E3o = equivalentes se=20 utilizarmos a palavra dois com significados=20 diferentes.
 
Pois:
O enunciado diz que  cada termo = =E9 a soma de=20 dois termos desta mesma PA.
E voc=EA considera o termo zero duas = vezes. Assim=20 voc=EA est=E1 considerando apenas um termo.
 
 
Outro ponto em que tenho d=FAvidas =E9 = na sua=20 demonstra=E7=E3o.
Voc=EA sup=F5e que a PA possui termo = n=E3o negativo. E=20 toma a como sendo o menor dentre os termos n=E3o negativos, certo? Assim = o a teria=20 que ser o zero necessariamente (0 =E9 o menor termo n=E3o = negativo!) e a-r=20 <>0 para r<>0.
Outro problema =E9 : uma  PA = poderia n=E3o possuir=20 termos positivos e negativos por exemplo se
consideramos  (0,r,2r,3r,...) com = r=20 negativo.
 
Para finalizar quero destacar que = esta=20 discuss=E3o =E9 bastante salutar e estou aprendendo muito com=20 ela!
Agrade=E7o sua = participa=E7=E3o!
 
[ ],s
 
Fernando
 
----- Original Message -----
From:=20 claudio.buffara =
To: obm-l
Sent: Saturday, July 03, 2004 = 10:00=20 AM
Subject: Re:[obm-l] Problema = interessante=20 de PA

Eh sim.
0 =3D 0 + 0. O enunciado nao fala nada sobre cada termo ser a = soma de=20 termos diferentes, entre si ou do tal termo.
Alem disso, r =3D r + 0.
 
Normalmente, quando falamos numa PA infinita, queremos dizer = infinita em=20 ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | n pertence a Z}.
 
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=
Para: "obm-l"=20 obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Fri, 2 Jul 2004 = 19:22:02=20 -0300
Assunto: Re:[obm-l] = Problema=20 interessante de PA
   
>=20
> Ol=E1 Cl=E1udio, tudo bem?
> Acho que a condi=E7=E3o n=E3o =E9 suficiente pois = considerando a PA:
> (0, r, 2r,3r,...)
> 0 pertence a PA mas o primeiro termo n=E3o =E9 a soma = de dois=20 termos desta mesma PA.
>  
> [],s
> Fernando
>  
>=20
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>=20
Para: "obm-l"=20 obm-l@mat.puc-rio.br
>=20
C=F3pia:
>=20
Data: Fri, 02 Jul 2004 = 16:23:48=20 -0300
>=20
Assunto: Re:[obm-l] = Problema=20 interessante de PA
>=20
   
> >=20
> > Condi=E7=E3o necess=E1ria e suficiente: 0 pertence =E0 = PA.
> >  
> > Se 0 pertence =E0 PA, ent=E3o, de duas uma: 
> > a PA =E9 constante (raz=E3o =3D 0)
> > ou
> > a raz=E3o ser=E1 igual ao menor termo positivo.
> > Em todo caso, os termos da PA ser=E3o da forma n*r (r = =3D raz=E3o) e,=20 portanto, todo termo ser=E1 soma de dois termos (por exemplo, n*r =3D = (n-1)*r +=20 1*r).
> >  
> > Por outro lado, se cada termo =E9 igual a soma de dois = outros=20 termos, ent=E3o, pondo:
> > a =3D menor termo n=E3o-negativo da PA, teremos que, = dado um=20 inteiro n, v=E3o existir inteiros x e y tais que:
> > a + n*r =3D (a + x*r) + (a + y*r) =3D=3D>
> > a =3D (n - x - y)*r =3D=3D>
> > r | a =3D=3D>
> > r <=3D a.
> >  
> > Se r < a, ent=E3o a - r pertence =E0 PA e =E9 = positivo=20 =3D=3D>
> > contradi=E7=E3o, pois a =E9 o menor termo = n=E3o-negativo da PA=20 =3D=3D>
> > r =3D a =3D=3D>
> > 0 =3D a - r pertence =E0 PA.
> >  
> > []s,
> > Claudio.
  
> > > "Encontrar a condi=E7=E3o necess=E1ria e = suficiente que deve ser=20 verificada para que qualquer termo de uma progress=E3o aritm=E9tica = infinita seja=20 a soma de dois termos, da mesma progress=E3o. "
> > >  
 
= ------=_NextPart_000_0015_01C466B7.E9D64AC0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 20:20:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ANIeSK029792 for ; Sat, 10 Jul 2004 20:18:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ANId0l029787 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 20:18:39 -0300 Received: from web52503.mail.yahoo.com (web52503.mail.yahoo.com [206.190.39.124]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6ANIZSK029722 for ; Sat, 10 Jul 2004 20:18:36 -0300 Message-ID: <20040710232041.5651.qmail@web52503.mail.yahoo.com> Received: from [201.1.73.51] by web52503.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 10 Jul 2004 20:20:41 ART Date: Sat, 10 Jul 2004 20:20:41 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Gilberto=20Junior?= Subject: [obm-l] Gráficos - urgente!! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <15d.398a9b27.2e218abc@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1966377259-1089501641=:5470" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Gilberto=20Junior?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1966377259-1089501641=:5470 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gente, preciso com urgência de um programa on-line que faça gráficos matemáticos. Preciso de um programa onde eu dê o intervalo do domínio e a função e ele me forneça o gráfico, nada muito complicado! São funções elementares! Agradeço, Gilberto de Mello Gilberto Junior - São Paulo "Eis que derramarei água sobre o solo sedento" "Amém, Senhor, tenho sede de Ti. Derrama sobre mim" msn: melloguerra@hotmail.com fotoblog: http://melloguerra.fotoblog.uol.com.br --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1966377259-1089501641=:5470 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Gente,

preciso com urgência de um programa on-line que faça gráficos matemáticos. Preciso de um programa onde eu dê o intervalo do domínio e a função e ele me forneça o gráfico, nada muito complicado! São funções elementares!

Agradeço,

Gilberto de Mello



"Eis que derramarei água sobre o solo sedento"
"Amém, Senhor, tenho sede de Ti. Derrama sobre mim"

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Alguem sabe como se resolve este:
 
Num triangulo ABC traçamos a altura AH e do pé H dessa altura construimos as perpendiculares HD, HE sobre os lados AB e AC. Seja P o ponto de interseção de DE com BC. Construindo as alturas relativas aos vértices B e C determina-se também, de modo análogo Q e R sobre os lados CA, AB. Demonstrar que P, Q, R são colineares.

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X Z/2Z ) =3D 2^n, se Z/2Z X ... = X Z/2Z tem n parcelas.=20 Pelo princ=EDpio multiplicativo. Para cada uma das n coordenadas temos = duas possibilidades (0 ou 1). Podemos ainda enumerar os elementos de G de 1 a 2^n de modo que o = elemento 1 seja o elemento neutro e. A propriedade g*g =3D e indica que cada termo =E9 igual ao seu inverso = (sim=E9trico). Assim sendo podemos criar um homomorfismo F de (G,*) em (Z/2Z X ... X = Z/2Z,+) tal que=20 F (1)=3D(0,0,...,0) F(x)=3D vetor com pelo menos uma coordenada n=E3o nula, se x for = diferente de 1. F(x*y)=3DF(x)+F(y) Afirma=E7=E3o: F =E9 injetiva Com efeito, se F(x)=3DF(y) ent=E3o=20 F(x*y)=3DF(x)+F(y)=3D(0,0,...,0), j=E1 que cada de coordenada de = F(x)+F(y) =E9 o dobro das coordenadas de F(x). Pela defini=E7=E3o de F temos que x*y=3D1 e operando y a esquerda = teremos x*y*y=3D1*y x*1=3Dy x=3Dy O que prova que F =E9 injetiva. Como as cardinalidades do dom=EDnio e do contra-dom=EDnio s=E3o iguais e = F =E9 injetiva conclu=EDmos que F =E9 tamb=E9m sobrejetiva. Assim temos = um homomorfismo bijetivo, ou seja, um isomorfismo entre (G,*) e (Z/2Z X ... X Z/2Z,+) . [ ]'s=20 Fernando ----- Original Message -----=20 From: Lista OBM=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, July 10, 2004 3:38 PM Subject: [Spam] [obm-l] =C1lgebra_2 Gostaria de saber como provo (se for verdade) o exerc=EDcio abaixo: Seja G um grupo de ordem 2^n com a seguinte propriedade: g*g =3D e, = para todo g em G. Prove que G =E9 isomorfo a Z/2Z X ... X Z/2Z (n = parcelas). Grato, =C9der. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus = gr=E1tis! -------------------------------------------------------------------------= ----- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 08/07/2004 / Vers=E3o: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite = http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+= _u=3Df_villar&_l=3D1089486155.906151.14590.pamplona.terra.com.br ------=_NextPart_000_0135_01C466C7.84C75EC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 =C9der,
 
Primeiramente temos que Card(Z/2Z X ... X Z/2Z ) =3D 2^n, se = Z/2Z X ... X Z/2Z =20 tem n parcelas.
Pelo princ=EDpio multiplicativo. Para = cada uma das n=20 coordenadas temos duas possibilidades (0 ou 1).
 
Podemos ainda enumerar os elementos de = G de 1 a 2^n=20 de modo que o elemento 1 seja o elemento neutro e.
 
A propriedade g*g =3D e indica que cada termo =E9 igual ao seu inverso = (sim=E9trico).
 
Assim sendo podemos criar um=20 homomorfismo F de (G,*) em (Z/2Z X ...=20 X Z/2Z,+) tal que
F (1)=3D(0,0,...,0)
F(x)=3D vetor com pelo menos uma = coordenada n=E3o nula,=20 se x for diferente de 1.
F(x*y)=3DF(x)+F(y)
 
Afirma=E7=E3o: F =E9 = injetiva
Com efeito,
 
se F(x)=3DF(y) ent=E3o
 
F(x*y)=3DF(x)+F(y)=3D(0,0,...,0), j=E1 = que cada de=20 coordenada de F(x)+F(y) =E9 o dobro das coordenadas de = F(x).
 
Pela defini=E7=E3o de F temos que = x*y=3D1  e=20 operando y a esquerda  teremos
x*y*y=3D1*y
x*1=3Dy
x=3Dy
O que prova que F =E9 = injetiva.
 
Como as cardinalidades do = dom=EDnio e do=20 contra-dom=EDnio s=E3o iguais e F =E9 injetiva conclu=EDmos que F=20 =E9 tamb=E9m sobrejetiva. Assim temos um homomorfismo = bijetivo, ou seja,=20 um isomorfismo entre (G,*) e
(Z/2Z X ... X Z/2Z,+) .
 
 
[ ]'s 
 
Fernando
 
 
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Lista=20 OBM
Sent: Saturday, July 10, 2004 = 3:38=20 PM
Subject: [Spam] [obm-l] = =C1lgebra_2

Gostaria de saber como provo (se for verdade) o exerc=EDcio = abaixo:
 
Seja G um grupo de ordem 2^n com a seguinte propriedade: g*g =3D = e, para=20 todo g em G. Prove que G =E9 isomorfo a Z/2Z X ... X Z/2Z (n=20 parcelas).
 
Grato, =C9der.

Yahoo!=20 Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis!

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Para = alterar a=20 categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.= cgi?+_u=3Df_villar&_l=3D1089486155.906151.14590.pamplona.terra.com.br= =20 ------=_NextPart_000_0135_01C466C7.84C75EC0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 21:38:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B0bqSK026833 for ; Sat, 10 Jul 2004 21:37:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6B0bpfl026831 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 21:37:51 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B0bnSK026783 for ; Sat, 10 Jul 2004 21:37:49 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6B0dtba029643 for ; Sat, 10 Jul 2004 21:39:55 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?D=FAvida?= Date: Sat, 10 Jul 2004 23:39:55 -0200 Message-Id: <20040711003153.M37652@centroin.com.br> In-Reply-To: <15d.398a9b27.2e218abc@aol.com> References: <15d.398a9b27.2e218abc@aol.com> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.165.222.248 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=OPENWEBMAIL_ATT_0.03955078125" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=OPENWEBMAIL_ATT_0.03955078125 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Para x=14, a expressão vale 289, que é divisível por 17. Para mostrar que 17 é o menor primo, devemos mostrar que a expressão nunca é divisível por 2, nem por 3, nem por 5, nem por 7, nem por 11, nem por 13. Vou mostrar que ela nao eh divisivel por 7 (os demais casos sao analogos) x² + 5x + 23 eh congruo, modulo 7, a  x² - 2x + 2. Se x for congruo a 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6,  x² - 2x + 2 sera congruo a  2, 1, 2, 5, 3, 3, 5; logo, nao eh congruo a 0. ============================================================== Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider          http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331        Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: MatheusHidalgo@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sat, 10 Jul 2004 14:09:00 EDT Subject: [obm-l] Dúvida > Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum inteiro x. > > Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente, > Matheus ------- End of Original Message ------- ------=OPENWEBMAIL_ATT_0.03955078125 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Para x=3D14, a express=E3o vale 289, que =E9 divis=EDvel por 17.
Para mostrar que 17 =E9 o menor primo, devemos mostrar que a express= =E3o nunca =E9 divis=EDvel por 2, nem por 3, nem por 5, nem por 7, nem por = 11, nem por 13.
Vou mostrar que ela nao eh divisivel por 7 (os demais casos sao analo= gos)
x=B2 + 5x + 23 eh congruo, modulo 7, a=A0 x=B2 -= 2x + 2. Se x for congruo a 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6,=A0=A0x=B2 - 2x + 2 sera = congruo a=A0 2, 1, 2, 5, 3, 3, 5; logo, nao eh congruo a 0.
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20
Mensagem =A0enviada =A0pelo =A0CIP =A0WebMAIL =A0- Nova Gera=E7=E3o -= v. 2.1=20
CentroIn Internet Provider =A0 =A0 =A0 =A0 =A0http://www.centroin.com.br=20
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 =A0 =A0 =A0 =A0Fax: (21) 2295-297= 8=20
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---------- Original Message -----------
From: MatheusHidalgo@aol.com=20
To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
Sent: Sat, 10 Jul 2004 14:09:00 EDT=20
Subject: [obm-l] D=FAvida=20

> Determine o menor n=FAmero pri= mo positivo que divide x=B2 + 5x + 23 para algum inteiro x.
>=20
> Pe=E7o ajuda para todos os colegas da lista e agrade=E7o previam= ente,
> Matheus=20
------- End of Original Message -------
------=OPENWEBMAIL_ATT_0.03955078125-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 21:41:43 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B0egSK027886 for ; Sat, 10 Jul 2004 21:40:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6B0ef7U027882 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 21:40:41 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B0edSK027840 for ; Sat, 10 Jul 2004 21:40:39 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 45178DD4313 for ; Sat, 10 Jul 2004 21:42:46 -0300 (BRT) Received: from fermat (unknown [201.5.34.61]) (authenticated user f_villar) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7CFF837001B for ; Sat, 10 Jul 2004 21:42:42 -0300 (BRT) Message-ID: <014501c466e1$b3b6e880$3d2205c9@fermat> From: "Fernando Villar" To: References: <20040710234612.68444.qmail@web50305.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - GEOMETRIA Date: Sat, 10 Jul 2004 21:55:00 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0142_01C466C8.8C1FC080" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando Villar" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0142_01C466C8.8C1FC080 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Eu tentei fazer a figura mas n=E3o consegui achar o ponto P. Os dados = est=E3o corretos? [ ]'s Fernando ----- Original Message -----=20 From: Jo=FFffffe3o Silva=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, July 10, 2004 8:46 PM Subject: [obm-l] DUVIDA - GEOMETRIA Alguem sabe como se resolve este: Num triangulo ABC tra=E7amos a altura AH e do p=E9 H dessa altura = construimos as perpendiculares HD, HE sobre os lados AB e AC. Seja P o = ponto de interse=E7=E3o de DE com BC. Construindo as alturas relativas = aos v=E9rtices B e C determina-se tamb=E9m, de modo an=E1logo Q e R = sobre os lados CA, AB. Demonstrar que P, Q, R s=E3o colineares. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus = gr=E1tis! -------------------------------------------------------------------------= ----- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 08/07/2004 / Vers=E3o: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite = http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+= _u=3Df_villar&_l=3D1089504701.898357.1629.itajuba.terra.com.br ------=_NextPart_000_0142_01C466C8.8C1FC080 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
Eu tentei fazer a figura mas n=E3o = consegui achar o=20 ponto P. Os dados est=E3o corretos?
 
[ ]'s
 
Fernando
----- Original Message -----
From:=20 Jo=FFffffe3o=20 Silva
Sent: Saturday, July 10, 2004 = 8:46=20 PM
Subject: [obm-l] DUVIDA - = GEOMETRIA

Alguem sabe como se resolve este:
 
Num triangulo ABC tra=E7amos a altura AH e do p=E9 H dessa altura = construimos=20 as perpendiculares HD, HE sobre os lados AB e AC. Seja P o ponto de = interse=E7=E3o=20 de DE com BC. Construindo as alturas relativas aos v=E9rtices B e = C=20 determina-se tamb=E9m, de modo an=E1logo Q e R sobre os lados CA, = AB.=20 Demonstrar que P, Q, R s=E3o colineares.

Yahoo!=20 Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis!

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Para ilustrar: A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é par, y é ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar. Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos x^2 + 5x == 1 (mod 3) x*(x+5) == 1 (mod 3) x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3. Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3), contradição. Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que basta tomar x = -3 (ou x=-2) --> y = 17. Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5. A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica, necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y? []s, Daniel MatheusHidalgo@aol.com escreveu: > >Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum >inteiro x. > >Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente, >Matheus > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 23:03:34 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B222SK025846 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:02:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6B221B2025841 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 23:02:01 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B21xSK025791 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:01:59 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6B245ba004302 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:04:05 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?D=FAvida?= Date: Sun, 11 Jul 2004 01:04:05 -0200 Message-Id: <20040711020246.M13107@centroin.com.br> In-Reply-To: <20040710.kKC.43506500@webcpd.connection.com.br> References: <20040710.kKC.43506500@webcpd.connection.com.br> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.165.222.248 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Nao, x^2+17 tem minimo 17 e eh divisivel por 13 quando x=3. ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sun, 11 Jul 2004 01:27:28 +0000 Subject: Re: [obm-l] Dúvida > Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo {2,3,5,7, > ...,13}, e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar: > > A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é > par, y é ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar. > > Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos > x^2 + 5x == 1 (mod 3) > x*(x+5) == 1 (mod 3) > x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3. > Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3) > , contradição. > > Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que > basta tomar x = -3 (ou x=-2) --> y = 17. > > Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo > assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5. > > A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica, > necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y? > > []s, > Daniel > > MatheusHidalgo@aol.com escreveu: > > > >Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum > >inteiro x. > > > >Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente, > >Matheus > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ------- End of Original Message ------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 23:14:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B2CcSK029832 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:12:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6B2Cct5029826 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 23:12:38 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f2.bay2.hotmail.com [65.54.247.2]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B2CYSK029769 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:12:35 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 10 Jul 2004 19:14:40 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 11 Jul 2004 02:14:40 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gUkVDUkVBx8NPIQ==?= Date: Sun, 11 Jul 2004 02:14:40 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 11 Jul 2004 02:14:40.0302 (UTC) FILETIME=[D27E3CE0:01C466EC] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ola Jorge , Eu nao entendi a essência do problema ... o numero minimo de garotas q teriam q virar pra mim dependeria da conformação inicial delas. Por exemplo : o numero minimo poderia ser 5 Tendo meninas de olhos pretos de frente e meninas sem tatuagem de costas. []`s Regufe >From: jorgeluis@edu.unifor.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] RECREAÇÃO! >Date: Sat, 10 Jul 2004 09:00:55 -0300 > >OK! Rogério, Daniel e demais colegas! > > >As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. >O >apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros >têm >uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas >e, >quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de costas. >Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia >descubra se >o apresentador disse a verdade? > > >A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e >esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só >então misturar o leite frio? > > >Divirtam-se!!! > >______________________________________________ >WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 23:15:10 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B2DiSK030248 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:13:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6B2Dh0d030244 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 23:13:43 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B2DeSK030195 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:13:41 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6B2Flxh012019 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:15:47 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 11860-03-3 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:15:46 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6B2CrNX011510 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:12:53 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.37] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Dúvida Date: Sun, 11 Jul 2004 02:12:53 +0000 Message-ID: <20040710.pOX.95280500@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char FA hex) in message header 'Subject' Subject: Re: [obm-l] D\372vida\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Algumas partes da minha mensagem foram apagadas; logo na primeira linha, faltou " congruente a 0 módulo 2,3,5,7,11,13 ". Sobre a pergunta no final, é falsa em, por exemplo, x^2 + 5x + 22, onde o mínimo é 15.75 mas 2 divide y quando x = 1, ou 11 divide y quando x = 11... A pergunta, portanto, deveria ser: Em y = x^2 + q*x + p, com p e q primos positivos, q >Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo , >e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar: > >A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é par, y é >ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar. > >Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos >x^2 + 5x == 1 (mod 3) >x*(x+5) == 1 (mod 3) >x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3. >Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3), >contradição. > >Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que basta tomar >x = -3 (ou x=-2) --> y = 17. > >Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo >assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5. > >A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica, >necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y? > >[]s, >Daniel > >MatheusHidalgo@aol.com escreveu: >> >>Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum >>inteiro x. >> >>Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente, >>Matheus >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 23:26:59 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B2PqSK002207 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:25:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6B2PpCi002205 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 23:25:51 -0300 Received: from imo-m18.mx.aol.com (imo-m18.mx.aol.com [64.12.138.208]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B2PlSK002143 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:25:48 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m18.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.19c.26768cf3 (3996) for ; Sat, 10 Jul 2004 22:27:46 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <19c.26768cf3.2e21ffa2@aol.com> Date: Sat, 10 Jul 2004 22:27:46 EDT Subject: [obm-l] Eureka -- Artigos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_19c.26768cf3.2e21ffa2_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_19c.26768cf3.2e21ffa2_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola pessoal, O que esta pagina da Eureka=20 http://www.obm.org.br/eureka/abstrac.htm esta querendo dizer com iniciante, intermediario e avancado ? Seria: Iniciante (nivel de 5=AA e 6=AA series -- ou seja, nivel I da OBM) Intermediario (nivel de 7=AA e 8=AA series -- ou seja, nivel II da OBM) Avancado (nivel de Ensino Medio -- ou seja, nivel III da OBM) OU=20 Iniciante (Ensino fundamental -- da 5=AA a 8=AA) Intermediario (Ensino Medio) Avancado (Nivel Superior -- Universitario) Parece que a ultima opcao eh a mais provavel, mais a OBM nivel universitaria= =20 foi criada em 2001 e a os artigos da Eureka ao qual me refiro ja existem des= de=20 o primeiro numero da revista -- inclusive um artigo de nivel avancado ja na=20 primeira revista (equacoes de recorencia -- Hector Soza Pollman) :- o =20 --part1_19c.26768cf3.2e21ffa2_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola pessoal,

O que esta pagina da Eureka=20

http://www.obm.org.br/eureka/abstrac.htm

esta querendo dizer com iniciante, intermediario e avancado ? Seria:

Iniciante (nivel de 5=AA e 6=AA series -- ou seja, nivel I da OBM)
Intermediario (nivel de 7=AA e 8=AA series -- ou seja, nivel II da OBM)
Avancado (nivel de Ensino Medio -- ou seja, nivel III da OBM)

OU=20

Iniciante (Ensino fundamental -- da 5=AA a 8=AA)
Intermediario (Ensino Medio)
Avancado (Nivel Superior -- Universitario)

Parece que a ultima opcao eh a mais provavel, mais a OBM nivel universit= aria foi criada em 2001 e a os artigos da Eureka ao qual me refiro ja existe= m desde o primeiro numero da revista -- inclusive um artigo de nivel avancad= o ja na primeira revista (equacoes de recorencia -- Hector Soza Pollman) :-=20= o
  




--part1_19c.26768cf3.2e21ffa2_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 10 23:35:06 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B2XlSK005093 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:33:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6B2XlD5005091 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 10 Jul 2004 23:33:47 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B2XiSK005042 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:33:44 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6B2Zoxh015189 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:35:50 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 13890-09-2 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:35:46 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6B2TVNX014138 for ; Sat, 10 Jul 2004 23:29:31 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.37] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Dúvida Date: Sun, 11 Jul 2004 02:29:31 +0000 Message-ID: <20040710.OmH.48219200@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char FA hex) in message header 'Subject' Subject: Re: [obm-l] D\372vida\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Sim, e é falso também quando x^2 + qx + p , q e p primos: x^2 + 5*x + 13 tem mínimo 6.75 e, no entanto, eh divisível por 3 quando x = 2. []s, Daniel Augusto Cesar de Oliveira Morgado (morgado@centroin.com.br) escreveu: > >Nao, x^2+17 tem minimo 17 e eh divisivel por 13 quando x=3. > >============================================================== >Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 >CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br >Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 >Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online > > >---------- Original Message ----------- >From: kleinad@webcpd.com >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Sent: Sun, 11 Jul 2004 01:27:28 +0000 >Subject: Re: [obm-l] Dúvida > >> Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo {2,3,5,7, >> ...,13}, e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar: >> >> A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é >> par, y é ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar. >> >> Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos >> x^2 + 5x == 1 (mod 3) >> x*(x+5) == 1 (mod 3) >> x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3. >> Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3) >> , contradição. >> >> Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que >> basta tomar x = -3 (ou x=-2) --> y = 17. >> >> Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo >> assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5. >> >> A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica, >> necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y? >> >> []s, >> Daniel >> >> MatheusHidalgo@aol.com escreveu: >> > >> >Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum >> >inteiro x. >> > >> >Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente, >> >Matheus >> > >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >------- End of Original Message ------- > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 11 00:59:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B3wDSK004026 for ; Sun, 11 Jul 2004 00:58:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6B3wDFs004024 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 11 Jul 2004 00:58:13 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B3wASK003976 for ; Sun, 11 Jul 2004 00:58:11 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6B40Hba009897 for ; Sun, 11 Jul 2004 01:00:17 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?D=FAvida?= Date: Sun, 11 Jul 2004 03:00:17 -0200 Message-Id: <20040711035540.M13287@centroin.com.br> In-Reply-To: <20040710.pOX.95280500@webcpd.connection.com.br> References: <20040710.pOX.95280500@webcpd.connection.com.br> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.165.222.248 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Não, x^2+13x+61 eh divisivel por 3 para x=1 e seu minimo eh 18,75. ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sun, 11 Jul 2004 02:12:53 +0000 Subject: Re: [obm-l] Dúvida > Algumas partes da minha mensagem foram apagadas; logo na primeira > linha, faltou " congruente a 0 módulo 2,3,5,7,11,13 ". > > Sobre a pergunta no final, é falsa em, por exemplo, x^2 + 5x + 22, > onde o mínimo é 15.75 mas 2 divide y quando x = 1, ou 11 divide y > quando x = 11... A pergunta, portanto, deveria ser: > > Em y = x^2 + q*x + p, com p e q primos positivos, q primo que divide y para x inteiro é o primo maior ou igual ao mínimo > de y? > > []s, > Daniel > > kleinad@webcpd.com escreveu: > > > >Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo , > >e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar: > > > >A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é par, y é > >ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar. > > > >Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos > >x^2 + 5x == 1 (mod 3) > >x*(x+5) == 1 (mod 3) > >x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3. > >Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3), > >contradição. > > > >Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que basta tomar > >x = -3 (ou x=-2) --> y = 17. > > > >Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo > >assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5. > > > >A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica, > >necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y? > > > >[]s, > >Daniel > > > >MatheusHidalgo@aol.com escreveu: > >> > >>Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum > >>inteiro x. > >> > >>Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente, > >>Matheus > >> > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ------- End of Original Message ------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 11 03:18:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B6H7SK024125 for ; Sun, 11 Jul 2004 03:17:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6B6H7pS024122 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 11 Jul 2004 03:17:07 -0300 Received: from smtp-35.ig.com.br (smtp-35.ig.com.br [200.226.132.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6B6H4SK024067 for ; Sun, 11 Jul 2004 03:17:04 -0300 Message-Id: <200407110617.i6B6H4SK024067@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 2822 invoked from network); 11 Jul 2004 06:19:08 -0000 Received: from webmail-5.ig.com.br (HELO localhost) ([10.20.1.27]) (envelope-sender ) by smtp-35.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 11 Jul 2004 06:19:08 -0000 Date: Sun, 11 Jul 2004 03:19:09 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: kirchhoff Cc: X-Originating-IP: [10.20.1.27]200.149.137.203 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: bruno_kir@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: [obm-l] análise I Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kirchhoff X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=3.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: oi pessoal... tô com uma dúvida nessa questão... poderiam me ajudar??? 14) prove que não existe f: [a,b] ->R contínua, tal que se y pertence a imagem de f, então a equação f(x) = y tem exatamente duas soluções. _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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Link: http://www.americanas.com.br/ig/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 11 10:26:43 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6BDLQSK024504 for ; Sun, 11 Jul 2004 10:21:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6BDLQ96024501 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 11 Jul 2004 10:21:26 -0300 Received: from web53409.mail.yahoo.com (web53409.mail.yahoo.com [206.190.37.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6BDLMSK024439 for ; Sun, 11 Jul 2004 10:21:23 -0300 Message-ID: <20040711132328.75102.qmail@web53409.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.223.128] by web53409.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 11 Jul 2004 10:23:28 ART Date: Sun, 11 Jul 2004 10:23:28 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: Re: [obm-l] Re:_[Spam]__[obm-l]_Álgebra_2 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <013801c466e0$ac2c2c20$3d2205c9@fermat> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-733793145-1089552208=:75005" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_FACE_ODD, IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-733793145-1089552208=:75005 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Meu caro Fernando, acho que quando queremos definir um isomorfismo F não podemos supor que F(x*y) = F(x) + f(y), pois isso é algo que prcisamos verificar. Mas de qualquer forma, vamos tentar verificar se sua aplicação F definida apenas como F (1)=(0,0,...,0) F(x)= vetor com pelo menos uma coordenada não nula, se x<>e, satisfaz a tal propriedade acima. F(x*y) = (0, ..., 0) = (0, ...,1,..., 0) + (0, ...,1,..., 0) = (0, ..., 0) + (0, ..., 0) = F(x) + F(y) (na segunda igualdade, o 1 na i-ésima entrada de cada vetor) se x = y<>e ou se x = y = e, respectivamente. E se x*y <> e, temos duas possibilidades: x <> e e y = e ou x<> e e y <> e (e vice-versa). Na primeira, temos que: F(x*y) = vetor não nulo = vetor não nulo + (0, ... , 0) = F(x) + F(y). E na segunda temos que: F(x*y) = vetor não nulo = vetor não nulo na i-ésima entrada + vetor não nulo na (i+1)-ésima entrada ???=??? F(x) + F(y). Acho que pela definição de F não posso garantir que se x<>y temos que F(x) <> F(y), e portanto, F não é um homorfismo. Posso estah equivocado, mas creio eu que precisamos melhorar sua definição para F. Por exemplo, sendo G = {x_0 = e, x_1, ..., x_2n} e definindo F como F(x_i) = (0, ..., 1, ..., 0) (1 estah na i-ésima entrada) e F(x_0) = (0, ..., 0) (é claro!!!). Serah que F assim definida seria um isomorfismo??? Vou tentar provar e envio a resposta para a lista. Grato, Éder. Fernando Villar wrote: Olá Éder, Primeiramente temos que Card(Z/2Z X ... X Z/2Z ) = 2^n, se Z/2Z X ... X Z/2Z tem n parcelas. Pelo princípio multiplicativo. Para cada uma das n coordenadas temos duas possibilidades (0 ou 1). Podemos ainda enumerar os elementos de G de 1 a 2^n de modo que o elemento 1 seja o elemento neutro e. A propriedade g*g = e indica que cada termo é igual ao seu inverso (simétrico). Assim sendo podemos criar um homomorfismo F de (G,*) em (Z/2Z X ... X Z/2Z,+) tal que F (1)=(0,0,...,0) F(x)= vetor com pelo menos uma coordenada não nula, se x for diferente de 1. F(x*y)=F(x)+F(y) Afirmação: F é injetiva Com efeito, se F(x)=F(y) então F(x*y)=F(x)+F(y)=(0,0,...,0), já que cada de coordenada de F(x)+F(y) é o dobro das coordenadas de F(x). Pela definição de F temos que x*y=1 e operando y a esquerda teremos x*y*y=1*y x*1=y x=y O que prova que F é injetiva. Como as cardinalidades do domínio e do contra-domínio são iguais e F é injetiva concluímos que F é também sobrejetiva. Assim temos um homomorfismo bijetivo, ou seja, um isomorfismo entre (G,*) e (Z/2Z X ... X Z/2Z,+) . [ ]'s Fernando ----- Original Message ----- From: Lista OBM To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, July 10, 2004 3:38 PM Subject: [Spam] [obm-l] Álgebra_2 Gostaria de saber como provo (se for verdade) o exercício abaixo: Seja G um grupo de ordem 2^n com a seguinte propriedade: g*g = e, para todo g em G. Prove que G é isomorfo a Z/2Z X ... X Z/2Z (n parcelas). Grato, Éder. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --------------------------------- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 08/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ --------------------------------- E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=f_villar&_l=1089486155.906151.14590.pamplona.terra.com.br --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-733793145-1089552208=:75005 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Meu caro Fernando,
acho que quando queremos definir um isomorfismo F não podemos supor que F(x*y) = F(x) + f(y), pois isso é algo que prcisamos verificar. Mas de qualquer forma, vamos tentar verificar se sua aplicação F definida apenas como
F (1)=(0,0,...,0)
F(x)= vetor com pelo menos uma coordenada não nula, se x<>e,
satisfaz a tal propriedade acima.
F(x*y) = (0, ..., 0) = (0, ...,1,..., 0) + (0, ...,1,..., 0) = (0, ..., 0) + (0, ..., 0) = F(x) + F(y) (na segunda igualdade, o 1 na i-ésima entrada de cada vetor) se x = y<>e ou se x = y = e, respectivamente. E se x*y <> e, temos duas possibilidades: x <> e e y = e ou x<> e e y <> e (e vice-versa). Na primeira, temos que:
F(x*y) = vetor não nulo = vetor não nulo + (0, ... , 0) = F(x) + F(y).
E na segunda temos que:
F(x*y) = vetor não nulo = vetor não nulo na i-ésima entrada + vetor não nulo na (i+1)-ésima entrada ???=??? F(x) + F(y). Acho que pela definição de F não posso garantir que se x<>y temos que F(x) <> F(y), e portanto, F não é um homorfismo. Posso estah equivocado, mas creio eu que precisamos melhorar sua definição para F. Por exemplo, sendo G = {x_0 = e, x_1, ..., x_2n} e definindo F como F(x_i) = (0, ..., 1, ..., 0) (1 estah na i-ésima entrada) e F(x_0) = (0, ..., 0) (é claro!!!). Serah que F assim definida seria um isomorfismo??? Vou tentar provar e envio a resposta para a lista.
 
Grato, Éder.
Fernando Villar <f_villar@terra.com.br> wrote:
Olá Éder,
 
Primeiramente temos que Card(Z/2Z X ... X Z/2Z ) = 2^n, se Z/2Z X ... X Z/2Z  tem n parcelas.
Pelo princípio multiplicativo. Para cada uma das n coordenadas temos duas possibilidades (0 ou 1).
 
Podemos ainda enumerar os elementos de G de 1 a 2^n de modo que o elemento 1 seja o elemento neutro e.
 
A propriedade g*g = e indica que cada termo é igual ao seu inverso (simétrico).
 
Assim sendo podemos criar um homomorfismo F de (G,*) em (Z/2Z X ... X Z/2Z,+) tal que
F (1)=(0,0,...,0)
F(x)= vetor com pelo menos uma coordenada não nula, se x for diferente de 1.
F(x*y)=F(x)+F(y)
 
Afirmação: F é injetiva
Com efeito,
 
se F(x)=F(y) então
 
F(x*y)=F(x)+F(y)=(0,0,...,0), já que cada de coordenada de F(x)+F(y) é o dobro das coordenadas de F(x).
 
Pela definição de F temos que x*y=1  e operando y a esquerda  teremos
x*y*y=1*y
x*1=y
x=y
O que prova que F é injetiva.
 
Como as cardinalidades do domínio e do contra-domínio são iguais e F é injetiva concluímos que F é também sobrejetiva. Assim temos um homomorfismo bijetivo, ou seja, um isomorfismo entre (G,*) e
(Z/2Z X ... X Z/2Z,+) .
 
 
[ ]'s 
 
Fernando
 
 
 
 
 
 
----- Original Message -----
From: Lista OBM
Sent: Saturday, July 10, 2004 3:38 PM
Subject: [Spam] [obm-l] Álgebra_2

Gostaria de saber como provo (se for verdade) o exercício abaixo:
 
Seja G um grupo de ordem 2^n com a seguinte propriedade: g*g = e, para todo g em G. Prove que G é isomorfo a Z/2Z X ... X Z/2Z (n parcelas).
 
Grato, Éder.

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Olá!
 
Vou fazer a prova do ITA no final do ano e preciso encontrar bons livros de matemática para estudar. Estou com a coleção FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR. Alguém conhece outros livros/autores bons para a preparação?
Grato,
Rômulo Eduardo de Sousa.

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Suponha o contrário, i.e., para cada y pertencente a f([a,b]) existe exatemente dois pontos x e z em [a,b] tais que f(x) = f(z) = y. Como f é contínua, temos que f([a,b]) = [c,d], e existem x_0 e x_1 em [a,b] tais que f(x_0) <= f(x) <= f(x_1), para todo x em [a,b] (Teorema de Weierstrass). Pela propriedade de f, existe x´_1 em [a,b] t.q. f(x´_1) = f(x_1). Assim, existe delta > 0 t.q., nos intervalos [x_1 - delta, x_1), (x_1, x_1 + delta] e [x´_1 - delta, x´_1) [estamos supondo x´_1 <> a e x_1 diferente (<>) de a e b] a função assume valores menores que f(x´_1) = f(x_1). Seja m o maior desses dos números f(x_1 - delta), f(x_1 + delta) e f(x´_1 - delta). Observe que
 
f(x_1 - delta) <= m < f(x_1),  f(x_1 + delta) <= m < f(x_1) e f(x´_1 - delta) <= m < f(x´_1).
 
Daí, pelo T.V.I., tem-se que existe M em [x_1 - delta, x_1), N em (x_1, x_1 + delta] e P em [x´_1 - delta, x´_1) t.q. f(M) = f(N) = f(P) = m, o que é um absurdo, pois existe 3 valores em [a,b] e não dois que em m.
 
Se x_1 = a, basta pegarmos os intervalos (a, a + delta], [x´_1 - delta, x´_1) e (x´_1, x´_1 + delta] e aplicarmos o raciocínio anterior.
E se x_1 = b e x´_1 = a fazemos o raciocínio análogo ao primeiro no ponto x_0 em vex de x_1.
 
Obs.: Veja tudo que o que foi dito geometricamente, assim você entenderá melhor.
 
Éder.  

kirchhoff <bruno_kir@ig.com.br> wrote:
oi pessoal... tô com uma dúvida nessa questão... poderiam me ajudar???
14) prove que não existe f: [a,b] ->R contínua, tal que se y pertence a
imagem de f, então a equação f(x) = y tem exatamente duas soluções.

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Suponha que isso é válido. Já que a img de um compacto é compacto, a função antige seu máximo e seu mínimo e, pela hipótese, há dois máximos e dois mínimos.
Pronto, use o teorema do valor intermediário e você vai achar um y com mais de duas soluções para y=f(x).
kirchhoff <bruno_kir@ig.com.br> wrote:
oi pessoal... tô com uma dúvida nessa questão... poderiam me ajudar???
14) prove que não existe f: [a,b] ->R contínua, tal que se y pertence a
imagem de f, então a equação f(x) = y tem exatamente duas soluções.

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Abracos, Rogério. >From: jorgeluis > >OK! Rogério, Daniel e demais colegas! > > >As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. >O >apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros >têm >uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas >e, >quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de costas. >Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia >descubra se >o apresentador disse a verdade? > > >A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e >esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só >então misturar o leite frio? > > >Divirtam-se!!! _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 11 14:27:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6BHQ1SK020852 for ; Sun, 11 Jul 2004 14:26:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6BHQ0s9020846 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 11 Jul 2004 14:26:00 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6BHPwSK020803 for ; Sun, 11 Jul 2004 14:25:58 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id CD015C416 for ; Sun, 11 Jul 2004 14:16:58 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 15200-01 for ; Sun, 11 Jul 2004 14:16:58 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 413D3C415; Sun, 11 Jul 2004 14:16:58 -0300 (BRT) Received: from 200-147-114-189.tlm.dialuol.com.br (200-147-114-189.tlm.dialuol.com.br [200.147.114.189]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Sun, 11 Jul 2004 14:16:58 -0300 Message-ID: <1089566218.40f1760a25626@edu.unifor.br> Date: Sun, 11 Jul 2004 14:16:58 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] CADEIAS DE MARKOV! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 200.147.114.189 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Pessoal! Todo ano um homem troca o seu carro por um carro novo. Se ele tem um Dodge, troca-o por um Chevrolet. Se tem um Chevrolet, troca-o por um Ford. No entanto, se tem um Ford, a probabilidade de que ele o troque por um novo Ford é a mesma de que por um Dodge ou um Chevrolet. A longo prazo, durante que parte do tempo ele terá um Ford? A propósito, quando você se move mais depressa em relação ao Sol, de dia ou de noite? A todos, uma bela tarde de domingo..... ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 11 16:20:30 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6BJIrSK031701 for ; Sun, 11 Jul 2004 16:18:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6BJIqiw031696 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 11 Jul 2004 16:18:52 -0300 Received: from web50007.mail.yahoo.com (web50007.mail.yahoo.com [206.190.38.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6BJImSK031634 for ; Sun, 11 Jul 2004 16:18:49 -0300 Message-ID: <20040711192055.16198.qmail@web50007.mail.yahoo.com> Received: from [201.0.245.127] by web50007.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 11 Jul 2004 16:20:55 ART Date: Sun, 11 Jul 2004 16:20:55 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] Duvida! :) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <003e01c4661d$4f5a01c0$3f00a8c0@mshome.net> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: 8 = 10^0,9 => 2^3 = 10^0,9 (I) 125 = 10^x => 5^3 = 10^x => 5^3*2^3 = 10^x*10^0,9 (multiplicando por I) => 10^3 = 10^(x+0,9) => x+0,9 = 3 => x = 2,1 > ---- Todo numero real positivo pode ser escrito > na forma 10^x . Tendo em vista que 8 = 10^0,90 , > então o expoente x, tal que 125 = 10^x , vale > aproximadamente? > > a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 11 20:08:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6BN79SK021766 for ; Sun, 11 Jul 2004 20:07:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6BN78II021763 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 11 Jul 2004 20:07:08 -0300 Received: from smtp-30.ig.com.br (smtp-30.ig.com.br [200.226.132.152]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6BN76SK021716 for ; Sun, 11 Jul 2004 20:07:06 -0300 Received: (qmail 20331 invoked from network); 11 Jul 2004 23:09:08 -0000 Received: from 73.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.73]) (envelope-sender ) by smtp-30.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 11 Jul 2004 23:09:08 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: vieirausp@ig.com.br Subject: [obm-l] ajuda:sequência Date: Sun, 11 Jul 2004 20:09:10 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20040711_230910_070581.vieirausp@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.73]200.162.21.2 X-Mailer: InMail Insite [www.insite.com.br] - iGMail [www.ig.com.br] X-user: vieirausp@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089587350" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vieirausp@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=3.0 tests=MIME_NULL_BLOCK,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089587350 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline 1/2 A seqüência {xn} é definida por x_0=0, x_(n+1)=(4+3x_n) . Mostre que {x_n} é convergente e encontre seu limite. x_(n+1)é o n+1 termo da sequência x_0 lê-se x zero grato, Vieira. _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089587350-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 11 20:47:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6BNkcSK004515 for ; Sun, 11 Jul 2004 20:46:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6BNkb3Y004513 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 11 Jul 2004 20:46:37 -0300 Received: from smtp-33.ig.com.br (smtp-33.ig.com.br [200.226.132.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6BNkZSK004458 for ; Sun, 11 Jul 2004 20:46:35 -0300 Received: (qmail 24443 invoked from network); 11 Jul 2004 23:48:51 -0000 Received: from 47.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.47]) (envelope-sender ) by smtp-33.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 11 Jul 2004 23:48:51 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: guilherme_teles@ig.com.br Subject: [obm-l] sair da lista Date: Sun, 11 Jul 2004 20:48:38 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20040711_234838_078089.guilherme_teles@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.47]200.193.255.183 X-Mailer: InMail Insite [www.insite.com.br] - iGMail [www.ig.com.br] X-user: guilherme_teles@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089589717" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: guilherme_teles@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=3.0 tests=MIME_NULL_BLOCK,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089589717 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline como posso fazer para sair da lista? _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089589717-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 11 23:14:13 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6C2CYSK027943 for ; Sun, 11 Jul 2004 23:12:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6C2CXKG027940 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 11 Jul 2004 23:12:33 -0300 Received: from web41511.mail.yahoo.com (web41511.mail.yahoo.com [66.218.93.94]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6C2CUSK027881 for ; Sun, 11 Jul 2004 23:12:31 -0300 Message-ID: <20040712021436.40923.qmail@web41511.mail.yahoo.com> Received: from [200.165.194.96] by web41511.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 11 Jul 2004 23:14:36 ART Date: Sun, 11 Jul 2004 23:14:36 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Daniel=20Silva=20Braz?= Subject: Re: [obm-l] Gráficos - urgente!! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040710232041.5651.qmail@web52503.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Daniel=20Silva=20Braz?= X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=3.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: se for windows...winplot ou graphmatica.. linux..o kplot (acho q é esse o nome)..vem junto com o kde.. []s Daniel. ===================================== --- Gilberto Junior escreveu: > > Gente, > > preciso com urgência de um programa on-line que faça > gráficos matemáticos. Preciso de um programa onde eu > dê o intervalo do domínio e a função e ele me > forneça o gráfico, nada muito complicado! São > funções elementares! > > Agradeço, > > Gilberto de Mello > > > > Gilberto Junior - São Paulo > "Eis que derramarei água sobre o solo sedento" > "Amém, Senhor, tenho sede de Ti. Derrama sobre mim" > msn: melloguerra@hotmail.com > fotoblog: http://melloguerra.fotoblog.uol.com.br > > > > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e > antivírus grátis! _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 00:04:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6C34OSK015406 for ; Mon, 12 Jul 2004 00:04:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6C34Oi8015401 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 00:04:24 -0300 Received: from imo-d04.mx.aol.com (imo-d04.mx.aol.com [205.188.157.36]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6C34KSK015345 for ; Mon, 12 Jul 2004 00:04:21 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d04.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1d7.25aae24d (18251) for ; Sun, 11 Jul 2004 23:06:22 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1d7.25aae24d.2e235a2e@aol.com> Date: Sun, 11 Jul 2004 23:06:22 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Gr=E1ficos=20-=20urgente!!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1d7.25aae24d.2e235a2e_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1d7.25aae24d.2e235a2e_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O winplot eh bem legal. Se voce quiser uma plotagem nao muito descritiva, ma= s=20 on-line, va em:=20 http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/graf/graficos.htm Em uma mensagem de 11/7/2004 23:17:18 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 dsbraz@yahoo.com.br escreveu: >=20 >=20 > se for windows...winplot ou graphmatica.. > linux..o kplot (acho q =E9 esse o nome)..vem junto com o > kde.. >=20 > []s > Daniel. >=20 > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D >=20 > --- Gilberto Junior > escreveu: >=20 > > Gente, > >=20 > > preciso com urg=EAncia de um programa on-line que fa=E7a > > gr=E1ficos matem=E1ticos. Preciso de um programa onde eu > > d=EA o intervalo do dom=EDnio e a fun=E7=E3o e ele me > > forne=E7a o gr=E1fico, nada muito complicado! S=E3o > > fun=E7=F5es elementares! > >=20 > > Agrade=E7o, > >=20 > > Gilberto de Mello > >=20 >=20 --part1_1d7.25aae24d.2e235a2e_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O winplot eh=20= bem legal. Se voce quiser uma plotagem nao muito descritiva, mas on-line, va= em: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/graf/graficos.htm


Em uma mensagem de 11/7/2004 23:17:18 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, ds= braz@yahoo.com.br escreveu:




se for windows...winplot ou graphmatica..
linux..o kplot (acho q =E9 esse o nome)..vem junto com o
kde..

[]s
Daniel.

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

--- Gilberto Junior <servodejesus@yahoo.com.br>
escreveu: >=20
> Gente,
>=20
> preciso com urg=EAncia de um programa on-line que fa=E7a
> gr=E1ficos matem=E1ticos. Preciso de um programa onde eu
> d=EA o intervalo do dom=EDnio e a fun=E7=E3o e ele me
> forne=E7a o gr=E1fico, nada muito complicado! S=E3o
> fun=E7=F5es elementares!
>=20
> Agrade=E7o,
>=20
> Gilberto de Mello
>=20


--part1_1d7.25aae24d.2e235a2e_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 00:47:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6C3klSK031490 for ; Mon, 12 Jul 2004 00:46:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6C3kkjh031486 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 00:46:46 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f30.bay9.hotmail.com [64.4.47.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6C3khSK031427 for ; Mon, 12 Jul 2004 00:46:44 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 11 Jul 2004 20:48:50 -0700 Received: from 201.5.173.7 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 12 Jul 2004 03:48:49 GMT X-Originating-IP: [201.5.173.7] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] CADEIAS DE MARKOV! Date: Mon, 12 Jul 2004 03:48:49 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 Jul 2004 03:48:50.0067 (UTC) FILETIME=[246DB630:01C467C3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge e colegas da lista! 1o. problema: Partindo de um Ford, em 1/3 das vezes ele fica com um Ford , em outro 1/3 das vezes ele se divide em um Dodge, um Chevrolet e um Ford , e em outro 1/3 das vezes ele se divide em um Chevrolet e um Ford. Ou seja, ele fica com um Ford em ( 1/3 ) + ( 1/3 * 1/3 ) + ( 1/3 * 1/2 ) = 11/18 do tempo. 2o. problema: À noite, a velocidade tangencial da superfície da Terra em relacão ao seu eixo de rotacão (sobre si mesma) se soma à velocidade tangencial da Terra em relacão ao Sol. Portanto, nosso movimento é mais rápido à noite. O ponto mais veloz acontece na 'meia-noite solar' , isto é, quando o meridiano oposto a você está exatamente em frente ao sol (meio-dia solar) . Abracos, Rogério. >From: jorgeluis >Olá, Pessoal! > > >Todo ano um homem troca o seu carro por um carro novo. Se ele tem um Dodge, >troca-o por um Chevrolet. Se tem um Chevrolet, troca-o por um Ford. No >entanto, >se tem um Ford, a probabilidade de que ele o troque por um novo Ford é a >mesma >de que por um Dodge ou um Chevrolet. A longo prazo, durante que parte do >tempo >ele terá um Ford? > > >A propósito, quando você se move mais depressa em relação ao Sol, de dia ou >de >noite? > > >A todos, uma bela tarde de domingo..... _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 01:37:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6C4b7SK018293 for ; Mon, 12 Jul 2004 01:37:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6C4b6gP018291 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 01:37:06 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6C4b4SK018236 for ; Mon, 12 Jul 2004 01:37:04 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.138) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40EBFBCA000F521F for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 12 Jul 2004 01:39:11 -0300 Date: Mon, 12 Jul 2004 01:39:11 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] sair da lista MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 201.0.181.220 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6C4b5SK018280 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Entre em http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm e leia as instruções. > como posso fazer para sair da lista? > > _______________________________________________________ __________________________ > Quer mais velocidade? > Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. > Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br > > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 07:49:53 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CAnaSK027220 for ; Mon, 12 Jul 2004 07:49:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CAnZ6S027217 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 07:49:35 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CAnXSK027170 for ; Mon, 12 Jul 2004 07:49:33 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 702C7DDC19F for ; Mon, 12 Jul 2004 07:51:41 -0300 (BRT) Received: from COMP4 (201-002-054-178.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [201.2.54.178]) (authenticated user mrllima) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DEEDE37002E for ; Mon, 12 Jul 2004 07:51:40 -0300 (BRT) Message-ID: <001a01c46800$d0d00940$0301a8c0@COMP4> From: "Murilo" To: Subject: [obm-l] SORTEIO! Date: Mon, 12 Jul 2004 08:10:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0017_01C467E7.AB2EE4E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Murilo" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=3.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0017_01C467E7.AB2EE4E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja A=3Dvermelha e E=3Dverde Supunhetemos q A seja sorteada primeiro. A+E =3D> AA+E 1*AAAE(2/3) =3D 0.667 1*AAEE(1/3) =3D 0.333 2*AAAAE(2/3)(3/4) =3D 0.500 4A =3D 0.500 2*AAAEE(2/3)(1/4) =3D 0.167 3A =3D 0.333 2*AAAEE(1/3)(1/2) =3D 0.167 2A =3D 0.167 2*AAEEE(1/3)(1/2) =3D 0.167 3*AAAAAE(2/3)(3/4)(4/5) =3D 0.400 5A =3D 0.400 3*AAAAEE(2/3)(3/4)(1/5) =3D 0.100 4A =3D 0.300 3*AAAAEE(2/3)(1/4)(3/5) =3D 0.100 3A =3D 0.200 3*AAAEEE(2/3)(1/4)(2/5) =3D 0.067 2A =3D 0.100 3*AAAAEE(1/3)(1/2)(3/5) =3D 0.100 3*AAAEEE(1/3)(1/2)(2/5) =3D 0.067 3*AAAEEE(1/3)(1/2)(2/5) =3D 0.067 3*AAEEEE(1/3)(1/2)(3/5) =3D 0.100 4*AAAAAAE(2/3)(3/4)(4/5)(5/6) =3D 0.333 6A =3D 0.333 4*AAAAAEE(2/3)(3/4)(4/5)(1/6) =3D 0.067 5A =3D 0.200 4*AAAAAEE(2/3)(3/4)(1/5)(4/6) =3D 0.067 4A =3D 0.233 4*AAAAEEE(2/3)(3/4)(1/5)(2/6) =3D 0.033 3A =3D 0.167 4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(3/5)(3/6) =3D 0.033 2A =3D 0.067 4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(3/5)(3/6) =3D 0.033 4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(2/5)(3/6) =3D 0.033 4*AAAEEEE(2/3)(1/4)(2/5)(3/6) =3D 0.033 4*AAAAAEE(1/3)(1/2)(3/5)(4/6) =3D 0.067 4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(3/5)(2/6) =3D 0.033 4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) =3D 0.033 4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) =3D 0.033 4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) =3D 0.033 4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) =3D 0.033 4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(3/5)(2/6) =3D 0.067 4*AAEEEEE(1/3)(1/2)(3/5)(4/6) =3D 0.067 Concluimos entao que apos 99 repeticoes o numero de bolas A sera preferencialmente e aproximadamente 2/3 e bolas E preferencialmente e aproximadamente 1/3 ----- Original Message ----- From: "Maurizio" To: Sent: Friday, July 02, 2004 4:20 PM Subject: [obm-l] SORTEIO! > Uma urna tem inicialmente uma bolinha vermelha e outra verde. > A cada dia, uma bolinha =E9 sorteada e devolvida =E0 urna junto com = mais uma > outra bolinha da mesma cor. > Por exemplo, se for sorteada uma bolinha vermelha, a bolinha volta e > mais uma bolinha vermelha =E9 acrescentada =E0 urna. > > =C9 claro que o n=FAmero de bolinhas no nonag=E9simo-nono dia =E9 100. > Pergunta: Quais resultados voc=EA considera mais prov=E1veis para a > composi=E7=E3o da urna, neste dia? >=20 ------=_NextPart_000_0017_01C467E7.AB2EE4E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja A=3Dvermelha e = E=3Dverde
Supunhetemos q A seja=20 sorteada primeiro.

A+E =3D> AA+E

1*AAAE(2/3) =3D=20 0.667
1*AAEE(1/3) =3D 0.333

2*AAAAE(2/3)(3/4) =3D = 0.500   4A =3D=20 0.500
2*AAAEE(2/3)(1/4) =3D 0.167   3A =3D = 0.333
2*AAAEE(1/3)(1/2) =3D=20 0.167   2A =3D 0.167
2*AAEEE(1/3)(1/2) =3D=20 0.167

3*AAAAAE(2/3)(3/4)(4/5) =3D 0.400   5A =3D=20 0.400
3*AAAAEE(2/3)(3/4)(1/5) =3D 0.100   4A =3D=20 0.300
3*AAAAEE(2/3)(1/4)(3/5) =3D 0.100   3A =3D=20 0.200
3*AAAEEE(2/3)(1/4)(2/5) =3D 0.067   2A =3D=20 0.100
3*AAAAEE(1/3)(1/2)(3/5) =3D 0.100
3*AAAEEE(1/3)(1/2)(2/5) = =3D=20 0.067
3*AAAEEE(1/3)(1/2)(2/5) =3D 0.067
3*AAEEEE(1/3)(1/2)(3/5) = =3D=20 0.100

4*AAAAAAE(2/3)(3/4)(4/5)(5/6) =3D 0.333   6A =3D=20 0.333
4*AAAAAEE(2/3)(3/4)(4/5)(1/6) =3D 0.067   5A =3D=20 0.200
4*AAAAAEE(2/3)(3/4)(1/5)(4/6) =3D 0.067   4A =3D=20 0.233
4*AAAAEEE(2/3)(3/4)(1/5)(2/6) =3D 0.033   3A =3D=20 0.167
4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(3/5)(3/6) =3D 0.033   2A =3D=20 0.067
4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(3/5)(3/6) =3D = 0.033
4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(2/5)(3/6)=20 =3D 0.033
4*AAAEEEE(2/3)(1/4)(2/5)(3/6) =3D=20 0.033
4*AAAAAEE(1/3)(1/2)(3/5)(4/6) =3D = 0.067
4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(3/5)(2/6)=20 =3D 0.033
4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) =3D=20 0.033
4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) =3D = 0.033
4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6)=20 =3D 0.033
4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) =3D=20 0.033
4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(3/5)(2/6) =3D = 0.067
4*AAEEEEE(1/3)(1/2)(3/5)(4/6)=20 =3D 0.067

Concluimos entao que apos 99 repeticoes o numero de = bolas A=20 sera
preferencialmente e aproximadamente 2/3 e bolas E = preferencialmente=20 e
aproximadamente 1/3


----- Original Message = -----
From:=20 "Maurizio" <mauz_c@terra.com.br>
To: = <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent= : Friday,=20 July 02, 2004 4:20 PM
Subject: [obm-l] SORTEIO!


> Uma = urna tem=20 inicialmente uma bolinha vermelha e outra verde.
> A cada dia, uma = bolinha=20 =E9 sorteada e devolvida =E0 urna junto com mais uma
> outra = bolinha da mesma=20 cor.
> Por exemplo, se for sorteada uma bolinha vermelha, a = bolinha volta=20 e
> mais uma bolinha vermelha =E9 acrescentada =E0 = urna.
>
> =C9=20 claro que o n=FAmero de bolinhas no nonag=E9simo-nono dia =E9 = 100.
> Pergunta:=20 Quais resultados voc=EA considera mais prov=E1veis para a
> = composi=E7=E3o da=20 urna, neste dia?
>
------=_NextPart_000_0017_01C467E7.AB2EE4E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 07:50:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CAmnSK026915 for ; Mon, 12 Jul 2004 07:48:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CAmmM8026911 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 07:48:48 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CAmiSK026858 for ; Mon, 12 Jul 2004 07:48:45 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C5328DDC351 for ; Mon, 12 Jul 2004 07:50:52 -0300 (BRT) Received: from COMP4 (201-002-054-178.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [201.2.54.178]) (authenticated user mrllima) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1A53437002B for ; Mon, 12 Jul 2004 07:50:52 -0300 (BRT) Message-ID: <000d01c46800$b3be5320$0301a8c0@COMP4> From: "Murilo" To: Subject: [obm-l] Quadrado perfeito Date: Mon, 12 Jul 2004 08:09:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C467E7.8DF3FBE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Murilo" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C467E7.8DF3FBE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O menor inteiro positivo n para o qual o n=FAmero =20 N =3D 100000.100002.100006.100008+n =20 =E9 um quadrado perfeito =E9: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38 **** N =3D 100000.100002.100006.100008+n N=3D(100004-4)(100004-2)(100004+2)(100004+4)+n N=3D(100004^2-16)(100004^2-4)+n N=3D(100004^4-20*100004^2+64)+n =20 Como N =E9 perfeito implica que: =20 N=3D(100004^2-10)^2=3D(100004^4-20*100004^2+100) =3D> n=3D36=20 ----- Original Message -----=20 From: F=E1bio Bernardo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, June 10, 2004 1:38 PM Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito Tenho uns amigos que as vezes se reunem para elaborar, propor e = resolver quest=F5es interessantes. Essa =E9 uma delas. Sei que se = resolve por produto not=E1vel, mais ainda n=E3o descobri como. =20 ----- Original Message -----=20 From: Alan Pellejero=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, June 10, 2004 1:10 PM Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito oi, Uma curiosidade:exerc=EDcios assim caem em vestibulares, = olimp=EDadas, concursos....? F=E1bio_Bernardo wrote: =20 O meno inteiro positivo n para o qual o n=FAmero =20 N =3D 100000.100002.100006.100008+n =20 =E9 um quadrado perfeito =E9: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38 ------=_NextPart_000_000A_01C467E7.8DF3FBE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O menor inteiro positivo n para o qual = o=20 n=FAmero
 
N =3D = 100000.100002.100006.100008+n
 
=E9 um quadrado perfeito = =E9:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 38
 
****
 
N =3D=20 100000.100002.100006.100008+n
N=3D(100004-4)(100004-2)(100004+2)(100004+4)+n
N=3D(100004^2-= 16)(100004^2-4)+n
N=3D(100004^4-20*100004^2+64)+n
 
Como N =E9 perfeito implica = que:
 
N=3D(100004^2-10)^2=3D(100004^4-20*100004^2+100)
=3D> = n=3D36
----- Original Message -----
From:=20 F=E1bio = Bernardo=20
Sent: Thursday, June 10, 2004 = 1:38=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Quadrado=20 perfeito

Tenho uns amigos que as = vezes se reunem=20 para elaborar, propor e resolver quest=F5es interessantes. Essa =E9 = uma delas. Sei=20 que se resolve por produto not=E1vel, mais ainda n=E3o descobri=20 como.
 
----- Original Message -----
From:=20 Alan Pellejero
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 10, 2004 = 1:10=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Quadrado = perfeito


oi,
Uma curiosidade:exerc=EDcios assim caem em vestibulares, = olimp=EDadas,=20 concursos....?

F=E1bio_Bernardo <fgb1@terra.com.br>=20 wrote:
 
O meno inteiro positivo n para o = qual o=20 n=FAmero
 
N =3D=20 100000.100002.100006.100008+n
 
=E9 um quadrado perfeito = =E9:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e)=20 38
------=_NextPart_000_000A_01C467E7.8DF3FBE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 08:01:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CB1USK031691 for ; Mon, 12 Jul 2004 08:01:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CB1T4l031687 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 08:01:29 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f7.bay9.hotmail.com [64.4.47.7]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CB1QSK031634 for ; Mon, 12 Jul 2004 08:01:27 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 Jul 2004 04:03:34 -0700 Received: from 201.5.174.73 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 12 Jul 2004 11:03:34 GMT X-Originating-IP: [201.5.174.73] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] O JOGO DOS 15! Date: Mon, 12 Jul 2004 11:03:34 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 Jul 2004 11:03:34.0257 (UTC) FILETIME=[DFD13E10:01C467FF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge e colegas da lista! Bem, vc pode tracar uma infinidade de circunferências com um compasso 'fixo' . Além da circunferência trivial para aquela abertura, vc poderia fazer o seguinte: 1o. método: Use a base de um copo, e , com a ponta de grafite do compasso, trace a sua circunferência. Como pode existir uma infinidade de bases diferentes, vc poderia tracar uma infinidade de circunferências. 2o. método: Coloque a ponta seca do compasso sobre cada ponto da circunferência trivial, e trace outra circunferência. Após percorrer toda a circunferência original, o seu desenho externo será uma circunferência com o dobro do raio. Como esse processo pode ser aplicado à cada circunferência, vc poderia obter todas as circunferências de raios 1R, 2R,3R etc. Acordei de bom humor. Bom dia a todos! Rogério. >From: jorgeluis > >Meus Colegas! O jogo dos 15 consiste numa caixa quadrada e fina de madeira >ou >metal, que contém 15 pequenos blocos quadrados numerados de 1 a 15. Há, na >realidade, espaço para 16 blocos na caixa, de modo que os 15 podem ser >movidos >e trocar de lugar. O número de posições concebíveis é >16!=20.922.789.888.000. >Um problema consiste em arrumar os blocos de uma determinada maneira, >partindo >de uma posição inicial dada, que é, frequentemente, a posição normal. Dois >matemáticos americanos provaram que, de qualquer posição inicial dada, >apenas >metade de todas as posições concebíveis pode ser realmente conseguida. >Portanto, há sempre aproximadamente dez trilhões de posições que o >possuidor de >um jogo dos 15 pode atingir e dez trilhões que ele não pode. O espaço vazio >deve mover-se em um número par de espaços. Se, partindo da posição normal, >pode-se conseguir a posição desejada de acordo com aquele requisito, é uma >posição possível; de outro modo, é impossível. Toda situação em que um >número >preceder outro menor que ele é chamada de inversão. > > >A propósito, quantos círculos diferentes posso traçar com a mesma abertura >do >compasso? > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 09:08:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CC7BSK023608 for ; Mon, 12 Jul 2004 09:07:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CC7BMc023604 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 09:07:11 -0300 Received: from web52301.mail.yahoo.com (web52301.mail.yahoo.com [206.190.39.96]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6CC78SK023547 for ; Mon, 12 Jul 2004 09:07:09 -0300 Message-ID: <20040712120914.52975.qmail@web52301.mail.yahoo.com> Received: from [143.106.6.7] by web52301.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 12 Jul 2004 05:09:14 PDT Date: Mon, 12 Jul 2004 05:09:14 -0700 (PDT) From: Raphael Marx Subject: [obm-l] Um clássico da matemática To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1493885134-1089634154=:52636" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Raphael Marx X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1493885134-1089634154=:52636 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii http://www2.uol.com.br/cienciahoje/ch/ch205/memoria.htm Vai aí um artigo interessante, podendo ser sujeito a crítcas pela lista em sua historicidade ou mesmo na sua matemática. Gostaria de saber o que houve com aquele site disponibilizado para provas do IME. Se alguém puder envie-me as provas para raphael.franco@ic.unicamp.br Agradecidamente, Raphael Marques Franco --------------------------------- Do you Yahoo!? New and Improved Yahoo! Mail - 100MB free storage! --0-1493885134-1089634154=:52636 Content-Type: text/html; charset=us-ascii
Vai aí um artigo interessante, podendo ser sujeito a crítcas pela lista em sua historicidade ou mesmo na sua matemática.
Gostaria de saber o que houve com aquele site disponibilizado para provas do IME. Se alguém puder envie-me as provas para raphael.franco@ic.unicamp.br
Agradecidamente, Raphael Marques Franco

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[...Tfinal = ( Tinicial - Tambiente ) * e^ ( - alfa * t ) + Tambiente...] Q equação eh essa ... pode me explicar melhor? []`s Regufe >From: "Rogerio Ponce" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO! >Date: Sun, 11 Jul 2004 15:51:05 +0000 > >Olá Jorge e colegas da lista! > >1o.problema: >devem dar meia volta as que estiverem de frente e possuírem olhos negros, e >as que estiverem de costas sem tatuagem na nuca. > >2o.problema: > >Sabemos que a temperatura variando com o tempo da forma: >Tfinal = ( Tinicial - Tambiente ) * e^ ( - alfa * t ) + Tambiente > >Considerando leite e café com iguais calores específicos, e que são >equivalentes os coeficientes de troca de energia com o meio ambiente, >temos: >Tl - temperatura inicial do leite >Vl - volume do leite >Tc - temperatura inicial do café >Vc - volume do café >Ta - temperatura ambiente >A - fator de diminuicão da diferenca de temperatura após 5 minutos. > >caso 1: mistura imediata e espera de 5 minutos, a temperatura final será > >T = [ ( Vl*Tl + Vc*Tc) / (Vl + Vc) - Ta ] * A + Ta > >caso 2: espera de 5 minutos e mistura no final, a temperatura resultante >será > >T = [ Vl * ((Tl-Ta)*A + Ta) + Vc * (( Tc-Ta)*A + Ta) ] / [ Vl + Vc ] > >Vemos que as duas temperaturas são iguais. > >Abracos, >Rogério. > > > > > >>From: jorgeluis >> >>OK! Rogério, Daniel e demais colegas! >> >> >>As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou >>negros. O >>apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros >>têm >>uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas >>e, >>quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de >>costas. >>Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia >>descubra se >>o apresentador disse a verdade? >> >> >>A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e >>esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só >>então misturar o leite frio? >> >> >>Divirtam-se!!! > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 12:16:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CFFmSK029060 for ; Mon, 12 Jul 2004 12:15:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CFFlF8029058 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 12:15:47 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f15.bay15.hotmail.com [65.54.185.15]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CFFiSK029001 for ; Mon, 12 Jul 2004 12:15:44 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 Jul 2004 08:17:51 -0700 Received: from 69.140.48.127 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 12 Jul 2004 15:17:51 GMT X-Originating-IP: [69.140.48.127] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO! (Problema dos Avioes) Date: Mon, 12 Jul 2004 11:17:51 -0400 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 Jul 2004 15:17:51.0778 (UTC) FILETIME=[66023020:01C46823] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eu gostaria de ver a solucao com 3 avioes. Eu so consigo imganiar a volta com o uso de 6 avioes. Se imaginarmos que o reabastecimento de um aviao eh instantaneo e ele pode ser reusado ai a conta cai pra 4 avios, mas nao 3. Uma solucao com 4 avioes: Avioes A, B e C partem na direcao leste, apos voarem 1/8 da distancia A, B e C tem 4/8 - 1/8 = combustivel para 3/8 da distancia... C passa 1/8 para A e 1/8 para B C tem combustivel pra voltar... A e B estao de tanque cheio e seguem na direcao leste apos mais 1/8 da distancia.. A e B tem combustivel para 3/8 da distancia B passa 1/8 pra A B fica com 2/8 que e suficiente pra retornar a base A fica com o tanque cheio e segue na direcao leste Quando B chega `a base A esta ah 4/8 de distancia e com combustivel pra voar mais 2/8. Nesse instante partem B, C e D na direcao oeste Apos voarem 1/8 da distancia... D passa 1/8 para B e 1/8 para C D tem combustivel pra voltar... B e C estao de tanque cheio e seguem na direcao oeste A esta ah 2/8 de distancia deles e tem combustivel para mais 1/8 passados mais 1/8... A, B e C se encontram B e C tem combustivel pra 3/8 A esta de tanque vazio B passa 1/8 para A C passa 1/8 para A os 3 avioes tem combustivel pra chegar na base. >From: "Rogerio Ponce" >Olá Jorge, > >com 3 aviões já é possível dar a volta ao mundo. > >>From: jorgeluis >> >>Qual é o menor número de aviões necessários par que um deles dê a volta ao >>redor >>do mundo, pelo equador, sabendo que: todos saem da mesma base, que é a >>única >>fonte de combustível e pela qual passa o equador; cada um pode levar >>combustível suficiente para meia volta; é possível passar combustível de >>um >>avião para outro, em pleno vôo, sem perder tempo? Considerando que todos >>os >>aviões têm a mesma média de velocidade e consumo de combustível, que só >>podem >>aterrisar na ilha e regressam em perfeitas condições. _________________________________________________________________ MSN 9 Dial-up Internet Access helps fight spam and pop-ups – now 2 months FREE! http://join.msn.click-url.com/go/onm00200361ave/direct/01/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 12:37:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CFasSK004269 for ; Mon, 12 Jul 2004 12:36:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CFascQ004263 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 12:36:54 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f41.bay9.hotmail.com [64.4.47.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CFapSK004211 for ; Mon, 12 Jul 2004 12:36:51 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 Jul 2004 08:38:58 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 12 Jul 2004 15:38:58 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gUkVDUkVBx8NPIQ==?= Date: Mon, 12 Jul 2004 15:38:58 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 Jul 2004 15:38:58.0996 (UTC) FILETIME=[59544F40:01C46826] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Daniel, essa equação traduz a variação exponencial (ao longo do tempo) da temperatura de um corpo quando imerso em um ambiente com outra temperatura. O 'alfa' tem a ver com as características de troca de energia do corpo com o ambiente, e 't' é o tempo decorrido desde o início da imersão. Assim, para t=0, por exemplo, o corpo se encontra em sua temperatura inicial ( 'Tinicial' ), e , à medida que 't' cresce, a temperatura do corpo ( 'Tfinal' ) se aproxima assintoticamente da temperatura do ambiente ( 'Tambiente' ). Abraços, Rogério. >From: "Daniel Regufe" > >Ola Rogerio ... > >[...Tfinal = ( Tinicial - Tambiente ) * e^ ( - alfa * t ) + >Tambiente...] > >Q equação eh essa ... pode me explicar melhor? > >[]`s >Regufe > _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 12:46:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CFjuSK007670 for ; Mon, 12 Jul 2004 12:45:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CFjuAI007667 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 12:45:56 -0300 Received: from hotmail.com (sea1-f119.sea1.hotmail.com [207.68.163.119]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CFjqSK007615 for ; Mon, 12 Jul 2004 12:45:53 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 Jul 2004 08:47:59 -0700 Received: from 200.199.187.252 by sea1fd.sea1.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 12 Jul 2004 15:47:59 GMT X-Originating-IP: [200.199.187.252] X-Originating-Email: [fredericor@hotmail.com] X-Sender: fredericor@hotmail.com From: "Frederico Reis Marques de Brito" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gVW0gY2zhc3NpY28gZGEgbWF0ZW3hdGljYQ==?= Date: Mon, 12 Jul 2004 12:47:59 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 Jul 2004 15:47:59.0932 (UTC) FILETIME=[9BC097C0:01C46827] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Frederico Reis Marques de Brito" X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: BOm, não creioo que alguém tenha autoridade para criticar o artigo do prof. Manfredo do Carmo. Cabe esclarecer , Manfredo Perdigão do Carmo é o maior geômetra brasileiro, um dos maiores do mundo... >From: Raphael Marx >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Um clássico da matemática Date: Mon, 12 Jul 2004 05:09:14 >-0700 (PDT) > >http://www2.uol.com.br/cienciahoje/ch/ch205/memoria.htm >Vai aí um artigo interessante, podendo ser sujeito a crítcas pela lista em >sua historicidade ou mesmo na sua matemática. >Gostaria de saber o que houve com aquele site disponibilizado para provas >do IME. Se alguém puder envie-me as provas para >raphael.franco@ic.unicamp.br >Agradecidamente, Raphael Marques Franco > > > >--------------------------------- >Do you Yahoo!? >New and Improved Yahoo! Mail - 100MB free storage! _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 12:55:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CFsmSK010985 for ; Mon, 12 Jul 2004 12:54:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CFslRY010982 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 12:54:47 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f26.bay15.hotmail.com [65.54.185.26]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CFsiSK010920 for ; Mon, 12 Jul 2004 12:54:44 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 Jul 2004 08:56:35 -0700 Received: from 69.140.48.127 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 12 Jul 2004 15:56:35 GMT X-Originating-IP: [69.140.48.127] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO! (Problema dos Avioes) Date: Mon, 12 Jul 2004 11:56:35 -0400 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 Jul 2004 15:56:35.0507 (UTC) FILETIME=[CF0F1830:01C46828] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >Eu gostaria de ver a solucao com 3 avioes. Eu so consigo imganiar a volta >com o uso de 6 avioes. Se imaginarmos que o reabastecimento de um >aviao eh instantaneo e ele pode ser reusado ai a conta cai pra 4 avios, mas >nao 3. Deixa pra la...se o abastecimento e instantaneo entao 3 avioes basta... segue solucao concertada ** >Uma solucao com *3* avioes: Avioes A, B e C partem na direcao leste, apos >voarem 1/8 da distancia >A, B e C tem 4/8 - 1/8 = combustivel para 3/8 da distancia... >C passa 1/8 para A e 1/8 para B >C tem combustivel pra voltar... >A e B estao de tanque cheio e seguem na direcao leste >apos mais 1/8 da distancia.. >A e B tem combustivel para 3/8 da distancia >B passa 1/8 pra A >B fica com 2/8 que e suficiente pra retornar a base >A fica com o tanque cheio e segue na direcao leste > >Quando B chega `a base A esta ah 4/8 de distancia e com >combustivel pra voar mais 2/8. Nesse instante partem *B e C na direcao oeste* *Apos voarem 1/8 da distancia...* *C passa 1/8 para B* *C tem combustivel pra voltar...* *B esta de tanque cheio e segue na direcao oeste* >A esta ah 2/8 de distancia deles e tem combustivel >para mais 1/8 >passados mais 1/8... *A e B se encontram* *B tem combustivel pra 3/8* >A esta de tanque vazio >B passa 1/8 para A *B tem o suficiente pra chegar a base* *A so para mais 1/8* *C esta de volta a base, reabastece e voa oeste* *apos mais 1/8...* *C encontra com A e B* *A esta de tanque novamente vazio* *B tem 1/8 e chega tranquilo na base* *C tem 3/8 e passa 1/8 pra A* >os 3 avioes tem combustivel pra chegar na base. > >>From: "Rogerio Ponce" >>Olá Jorge, >> >>com 3 aviões já é possível dar a volta ao mundo. >> >>>From: jorgeluis >>> >>>Qual é o menor número de aviões necessários par que um deles dê a volta >>>ao redor >>>do mundo, pelo equador, sabendo que: todos saem da mesma base, que é a >>>única >>>fonte de combustível e pela qual passa o equador; cada um pode levar >>>combustível suficiente para meia volta; é possível passar combustível de >>>um >>>avião para outro, em pleno vôo, sem perder tempo? Considerando que todos >>>os >>>aviões têm a mesma média de velocidade e consumo de combustível, que só >>>podem >>>aterrisar na ilha e regressam em perfeitas condições. > >_________________________________________________________________ >MSN 9 Dial-up Internet Access helps fight spam and pop-ups – now 2 months >FREE! http://join.msn.click-url.com/go/onm00200361ave/direct/01/ > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN 9 Dial-up Internet Access helps fight spam and pop-ups – now 2 months FREE! http://join.msn.click-url.com/go/onm00200361ave/direct/01/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 13:11:16 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CGARSK016847 for ; Mon, 12 Jul 2004 13:10:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CGAQ2F016837 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 13:10:26 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f21.bay9.hotmail.com [64.4.47.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CGANSK016789 for ; Mon, 12 Jul 2004 13:10:24 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 Jul 2004 09:12:31 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 12 Jul 2004 16:12:31 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gUkVDUkVBx8NPISAoUHJvYmxlbWEgZG9zIEF2aW9l?= =?iso-8859-1?B?cyk=?= Date: Mon, 12 Jul 2004 16:12:31 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 Jul 2004 16:12:31.0348 (UTC) FILETIME=[08C8DB40:01C4682B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Vamos lá: O 3 aviões A,B e C partem juntos na mesma direção, de tanque cheio, sendo que o avião C dá a volta ao mundo, e é sempre reabastecido por B, que por sua vez é sempre reabastecido pela base, ou por A, que sempre é reabastecido pela base. Avião C: voa PI/2, recebe combustível de B equivalente a mais PI/2, voa mais PI, recebe combustível de B equivalente a mais PI/2, e completa a volta ao mundo. Avião B: voa até PI/4, recebe combustível de A equivalente a mais PI/4, voa mais PI/4 e abastece C com o equivalente a PI/4, faz meia volta, e retrocede até PI/4 , onde recebe combustível de A para mais PI/4, que é o suficiente para chegar à base. Ao chegar à base, repete o mesmo processo pelo outro lado, voando até -PI/2, abastecendo C e retornando à base, sendo reabastecido por A (com combustível para mais PI/4) em -PI/4 , na ida e na volta. Avião A: voa PI/4, abastece B com PI/4, retorna à base, enchendo o tanque, volta até PI/4, abastece B com PI/4, retorna à base, enchendo o tanque, e repete o processo pelo outro lado, voando até -PI/4, abastecendo B com PI/4, etc,etc. Abraços, Rogério. >From: "Qwert Smith" > >Eu gostaria de ver a solucao com 3 avioes. Eu so consigo imganiar a volta >com o uso de 6 avioes. Se imaginarmos que o reabastecimento de um >aviao eh instantaneo e ele pode ser reusado ai a conta cai pra 4 avios, mas >nao 3. >... > >>From: "Rogerio Ponce" >>Olá Jorge, >> >>com 3 aviões já é possível dar a volta ao mundo. >> >>>From: jorgeluis >>> >>>Qual é o menor número de aviões necessários par que um deles dê a volta >>>ao redor >>>do mundo, pelo equador, sabendo que: todos saem da mesma base, que é a >>>única >>>fonte de combustível e pela qual passa o equador; cada um pode levar >>>combustível suficiente para meia volta; é possível passar combustível de >>>um >>>avião para outro, em pleno vôo, sem perder tempo? Considerando que todos >>>os >>>aviões têm a mesma média de velocidade e consumo de combustível, que só >>>podem >>>aterrisar na ilha e regressam em perfeitas condições. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 15:54:32 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CIrbSK012561 for ; Mon, 12 Jul 2004 15:53:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CIrahk012559 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 15:53:36 -0300 Received: from hotmail.com (bay19-dav10.bay19.hotmail.com [64.4.53.190]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CIrXSK012507 for ; Mon, 12 Jul 2004 15:53:34 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 Jul 2004 11:29:04 -0700 Received: from 200.149.183.212 by bay19-dav10.bay19.hotmail.com with DAV; Sun, 11 Jul 2004 13:56:34 +0000 X-Originating-IP: [200.149.183.212] X-Originating-Email: [webwildesign@hotmail.com] X-Sender: webwildesign@hotmail.com From: "Andre" To: Subject: [obm-l] AJUDA Date: Mon, 5 Jul 2004 09:16:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0040_01C46270.CE5BD300" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 12 Jul 2004 18:29:04.0407 (UTC) FILETIME=[1C3A7270:01C4683E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Andre" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=DATE_IN_PAST_96_XX,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0040_01C46270.CE5BD300 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quando fazemos a seguinte opera=E7=E3o: *123 + 132 + 213 + 231 + 312 +321 =3D 177600 (soma de todos os n=BA de 3 = algarismos distintos formados com 1,2,3) *Agora fazendo soma de PA d=E1 o mesmo resultado, onde a1=3D123 e = a6=3D321 OBS: Podemos expandir essa soma, ex: 1,2,3,4 ou 5,6,7,8,9 ... basta que = os=20 n=BA estejam em sequ=EAncia. POR QUE ISSO ACONTECE? ------=_NextPart_000_0040_01C46270.CE5BD300 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Quando fazemos a seguinte = opera=E7=E3o:

*123 +=20 132 + 213 + 231 + 312 +321 =3D 177600 (soma de todos os n=BA de 3 =
algarismos=20 distintos formados com 1,2,3)

*Agora fazendo soma de PA d=E1 o = mesmo=20 resultado, onde a1=3D123 e a6=3D321

OBS: Podemos expandir essa = soma, ex:=20 1,2,3,4 ou 5,6,7,8,9 ... basta que os
n=BA estejam em = sequ=EAncia.

POR=20 QUE ISSO ACONTECE?
------=_NextPart_000_0040_01C46270.CE5BD300-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 16:24:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CJNhSK023598 for ; Mon, 12 Jul 2004 16:23:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CJNhim023594 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 16:23:43 -0300 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CJNdSK023577 for ; Mon, 12 Jul 2004 16:23:39 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CJNd7e023574 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 12 Jul 2004 16:23:39 -0300 Date: Mon, 12 Jul 2004 16:23:39 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] AJUDA Message-ID: <20040712192339.GA18547@saci.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-102.9 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Mon, Jul 05, 2004 at 09:16:51AM -0300, Andre wrote: > Quando fazemos a seguinte operação: > > *123 + 132 + 213 + 231 + 312 +321 = 177600 (soma de todos os nº de 3 > algarismos distintos formados com 1,2,3) Deve haver um erro de digitação aqui: 123 + 132 + 213 + 231 + 312 +321 = 1332. > *Agora fazendo soma de PA dá o mesmo resultado, onde a1=123 e a6=321 Acho que você está observando que a média entre todos os números 123, 132, ..., 321 é 222, a mesma que a média entre o menor e o maior número. > POR QUE ISSO ACONTECE? Basta fazer a média casa a casa: na casa das centenas, por exemplo, aparecem os algarismos 1, 2 e 3 com igual freqüência, logo a média é 2. O mesmo acontece com a casa das dezenas e das unidades. > OBS: Podemos expandir essa soma, ex: 1,2,3,4 ou 5,6,7,8,9 ... basta que os > nº estejam em sequência. Se os números não estiverem em seqüência ainda vale um raciocínio parecido, o único que não ocorre é que a média seja a média dos extremos. Ou melhor, ainda temos a média dos extremos desde que a seqüência tenha uma simetria central. Por exemplo, se tomarmos os algarismos 1, 4, 5, 8 então a média dos 24 números 1458, 1485, ..., 8541 é a média entre 1458 e 8541. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 16:34:46 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CJYSSK027592 for ; Mon, 12 Jul 2004 16:34:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CJYRGD027589 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 16:34:27 -0300 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CJYOSK027572 for ; Mon, 12 Jul 2004 16:34:24 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CJYOr2027569 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 12 Jul 2004 16:34:24 -0300 Date: Mon, 12 Jul 2004 16:34:24 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?N=DAMEROS_PRIMO?= =?iso-8859-1?B?UyBFIE8gQ0FPUy4gU0VSwT8/Pz8/?= Message-ID: <20040712193424.GB18547@saci.mat.puc-rio.br> References: <2A17D03C.2DC76EAD.5D1A7157@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <2A17D03C.2DC76EAD.5D1A7157@aol.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-103.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Jul 08, 2004 at 09:33:37PM -0400, FabianoSutter@aol.com wrote: > A sequencia dos números primos parece não ter a menor lógica. Mas, > atualmente, existem n fórmulas capazes de ceder a soma entre dois valores > primos, ceder primos entre esses dois valores, dizer se um número é primo ou > não, e tb dizer em qual posição ele se encontra na reta real. Consegui montar > uma fórmula q consegue encontrar um número primo, quando é dada sua posição, > num sistema de equações e aplicando nesses valores, determinantes e matrizes. > Mas não vejo nisso qq mérito, já q tantas dessas estão nos livros. Uma > fórmula para descrever o comportamento dos números primos. Esse é o > problema?? A Hipótese de Riemann já foi testada para 1,5 bilhão de números e > até agora não viram qq problema nela. Os indianos do Instituto Indiano de > Tecnologia de Kampur conseguiram quase demonstrar a maneira pela qual podemos > descobrir quais sãos os divisores de um número e assim, por tabela, > conseguiríamos quebrar os progamas de segurança que estão baseados, por > exemplo, no RSA.Afinal, meus caros amigos da lista.Qual é o principal > problema q deve ser estudado no campo dos números primos????Abraço. O Fabiano Sutter escreveu diretamente para mim pedindo que eu comentasse esta sua mensagem. Achei melhor responder para a lista. Existem muita coisa conhecida sobre números primos e também existem muitos problemas em aberto, alguns com aplicações práticas, outros de interesse puramente teórico. É verdade, por exemplo, que a hipótese de Riemann já foi muito testada e nenhum contra-exemplo foi encontrado: o que os matemáticos querem é uma *demonstração* de que ela é verdadeira. A conjectura de Goldbach também já foi muito testada e novamente o que se quer é uma *demonstração*. Um problema mais aplicado é o de decidir se existe um algoritmo de tempo polinomial para fatorar inteiros. Minha recomendação ao Fabiano é que ele deve estudar o assunto o suficiente para entender quais são os problemas importantes antes de tentar resolvê-los. Existem muitos livros bons ou, se ele preferir a internet, pode começar aqui: http://www.utm.edu/research/primes/ []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 17:51:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CKovSK023621 for ; Mon, 12 Jul 2004 17:50:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CKovoo023619 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 17:50:57 -0300 Received: from imo-m23.mx.aol.com (imo-m23.mx.aol.com [64.12.137.4]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CKosSK023585 for ; Mon, 12 Jul 2004 17:50:55 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m23.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.c4.104fe10f (4380) for ; Mon, 12 Jul 2004 16:52:57 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: Date: Mon, 12 Jul 2004 16:52:57 EDT Subject: Re: [obm-l] Eureka -- Artigos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_c4.104fe10f.2e245429_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_c4.104fe10f.2e245429_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ninguem sabe isso ? Em uma mensagem de 10/7/2004 23:30:09 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 Faelccmm@aol.com escreveu: >=20 > Ola pessoal,=20 >=20 > O que esta pagina da Eureka=20 >=20 > http://www.obm.org.br/eureka/abstrac.htm=20 >=20 > esta querendo dizer com iniciante, intermediario e avancado ? Seria:=20 >=20 > Iniciante (nivel de 5=AA e 6=AA series -- ou seja, nivel I da OBM)=20 > Intermediario (nivel de 7=AA e 8=AA series -- ou seja, nivel II da OBM)=20 > Avancado (nivel de Ensino Medio -- ou seja, nivel III da OBM)=20 >=20 > OU=20 >=20 > Iniciante (Ensino fundamental -- da 5=AA a 8=AA)=20 > Intermediario (Ensino Medio)=20 > Avancado (Nivel Superior -- Universitario)=20 >=20 > Parece que a ultima opcao eh a mais provavel, mais a OBM nivel universitar= ia=20 > foi criada em 2001 e a os artigos da Eureka ao qual me refiro ja existem=20 > desde o primeiro numero da revista -- inclusive um artigo de nivel avancad= o ja=20 > na primeira revista (equacoes de recorencia -- Hector Soza Pollman) :- o=20 > =20 >=20 >=20 >=20 --part1_c4.104fe10f.2e245429_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ninguem sabe=20= isso ?



Em uma mensagem de 10/7/2004 23:30:09 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, Fa= elccmm@aol.com escreveu:



Ola pessoal,=20

O que esta pagina da Eureka=20

http://www.obm.org.br/eureka/abstrac.htm=20

esta querendo dizer com iniciante, intermediario e avancado ? Seria:=20

Iniciante (nivel de 5=AA e 6=AA series -- ou seja, nivel I da OBM)=20
Intermediario (nivel de 7=AA e 8=AA series -- ou seja, nivel II da OBM)=20
Avancado (nivel de Ensino Medio -- ou seja, nivel III da OBM)=20

OU=20

Iniciante (Ensino fundamental -- da 5=AA a 8=AA)=20
Intermediario (Ensino Medio)=20
Avancado (Nivel Superior -- Universitario)=20

Parece que a ultima opcao eh a mais provavel, mais a OBM nivel universit= aria foi criada em 2001 e a os artigos da Eureka ao qual me refiro ja existe= m desde o primeiro numero da revista -- inclusive um artigo de nivel avancad= o ja na primeira revista (equacoes de recorencia -- Hector Soza Pollman) :-=20= o=20
  




--part1_c4.104fe10f.2e245429_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 19:05:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CM3fSK018631 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:03:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CM3fM9018625 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 19:03:41 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CM3cSK018565 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:03:38 -0300 Received: from superig.com.br (200165218082.user.veloxzone.com.br [200.165.218.82]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id i6CMBAX05325 for ; Mon, 12 Jul 2004 23:11:10 +0100 Message-ID: <40F30AE3.80008@superig.com.br> Date: Mon, 12 Jul 2004 19:04:19 -0300 From: joao dias moreira User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.5 (Windows/20040207) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] imo2004 no escuro Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------020305040602000106020501" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: joao dias moreira X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. --------------020305040602000106020501 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit O Globo On Line Data : Segunda-feira, 12 de julho de 2004 ------------------------------------------------------------------------ 12/07/2004 - 09h18m Blecaute atinge Atenas a um mês das Olimpíadas /Agência Placar/ ATENAS - As autoridades gregas devem estar preocupadas. Atenas, sede da Olimpíada 2004, que começa em 13 de agosto, foi vítima de um blecaute nesta segunda-feira, por volta de meio-dia (4h de Brasília). A falha no fornecimento de energia elétrica ainda não foi esclarecida oficialmente. Os sinais de trânsito foram desligados, enquanto algumas estações de rádio anunciavam que trens de subúrbio e o metrô foram afetados. []s joao dias --------------020305040602000106020501 Content-Type: multipart/related; boundary="------------060702070805040004050801" --------------060702070805040004050801 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit O Globo On Line
Data : Segunda-feira, 12 de julho de 2004


12/07/2004 - 09h18m
Blecaute atinge Atenas a um mês das Olimpíadas

 Agência Placar

ATENAS - As autoridades gregas devem estar preocupadas. Atenas, sede da Olimpíada 2004, que começa em 13 de agosto, foi vítima de um blecaute nesta segunda-feira, por volta de meio-dia (4h de Brasília). A falha no fornecimento de energia elétrica ainda não foi esclarecida oficialmente. Os sinais de trânsito foram desligados, enquanto algumas estações de rádio anunciavam que trens de subúrbio e o metrô foram afetados.


[]s joao dias
--------------060702070805040004050801-- --------------020305040602000106020501-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 19:34:40 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CMXYSK029405 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:33:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CMXXxB029402 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 19:33:33 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.11.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CMXVSK029360 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:33:31 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-144.dsl.telesp.net.br [200.158.96.144]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id F08F384D5 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:35:39 -0300 (BRT) Message-ID: <40F3125D.4070904@uol.com.br> Date: Mon, 12 Jul 2004 19:36:13 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?ajuda=3Asequ=EAncia?= References: <20040711_230910_070581.vieirausp@ig.com.br> In-Reply-To: <20040711_230910_070581.vieirausp@ig.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: vieirausp@ig.com.br wrote: > 1/2 > A seqüência {xn} é definida por x_0=0, x_(n+1)=(4+3x_n) . Mostre que {x_n} > é convergente e encontre seu limite. > > > x_(n+1)é o n+1 termo da sequência > x_0 lê-se x zero x_{n+1}^2 - 4 = 3x_n x_n = (x_{n+1} - 2)(x_{n+1} + 2) suponha que o limite existe e seja L. quando n -> oo, x_n ~ x_{n+1}, então se x_n -> L L = L^2 - 4 L^2 - L - 4 = 0 L = (1 + raiz(1 + 16))/2 x_30 = 2.5615528128088302749... bate com todos os dígitos iniciais de L. agora vamos mostrar que o limite existe. (i) vamos mostrar que x_n < L para todo n >= 0. para n = 0 x_0 = 0 < L. para n + 1, veja que x_{n+1}^2 = 4 + x_n < 4 + L = L^2 => x_{n+1} < L então a seq. é limitada superiormente por L. (ii) vamos mostrar agora que ela é monótona crescente: x_{n+1}^2 = 4 + x_n e note que x_{n+1}^2 > x_n^2 pois 4 + x_n > x_n^2 já que x_n < L de (i) e (ii) temos que a seq. converge para L. desculpe se a minha explicação não foi das memórias mas eu estou bem enferrujado nisso. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 19:37:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CMa1SK030272 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:36:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CMa0vI030267 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 19:36:00 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CMZvSK030219 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:35:58 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 4FC74C415 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:26:49 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 09148-02 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:26:48 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id A9B4AC427; Mon, 12 Jul 2004 19:26:48 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.21 ([172.31.25.21]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Mon, 12 Jul 2004 19:26:48 -0300 Message-ID: <1089671208.40f31028933fa@edu.unifor.br> Date: Mon, 12 Jul 2004 19:26:48 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UkVUSUZJQ0HH1UVTIQ==?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.21 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ok! Rogério e demais amigos! Quanto ao concurso de beleza basta sòmente uma única garota dar meia volta. O apresentador disse que, se uma candidata tem olhos negros, então ela tem uma tatuagem na nuca. Esta afirmação estaria errada se, e somente se, houvesse uma candidata de olhos negros que não tivesse uma tatuagem na nuca. A moça de olhos verdes não precisa voltar-se, pois nada foi dito à respeito das moças de olhos verdes. Basta verificar apenas se a moça de olhos negros tem uma tatuagem na nuca. Se tiver, o apresentador disse a verdade; se não tiver, mentiu. Agora, quanto ao café com leite, o esfriamento é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo que vai ser esfriado e o meio ambiente. Se você começar misturando o leite ao café, a diferença entre a temperatura deste e a do meio ambiente diminui, e assim ele demorará mais para chegar ao ponto desejado. Ao contrário, se você deixar o café muito quente exposto à temperatura ambiente, a diferença maior entre ambos fará com que aquele esfrie mais depressa. Ao juntar-lhe o leite, finalmente, ele chegará ao ponto certo. Ok! A propósito, porque quando multiplicamos em uma calculadora x.1/x não obtemos um resultado igual a 1, mas uma fração como 0,99999999? (É A NOVA..........) ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 19:53:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CMpxSK003503 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:51:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CMpw0q003498 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 19:51:58 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CMpuSK003467 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:51:56 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 6FFFBC42F for ; Mon, 12 Jul 2004 19:42:48 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 09707-05 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:42:47 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id D67FBC441; Mon, 12 Jul 2004 19:42:47 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.21 ([172.31.25.21]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Mon, 12 Jul 2004 19:42:47 -0300 Message-ID: <1089672167.40f313e7bf33a@edu.unifor.br> Date: Mon, 12 Jul 2004 19:42:47 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] UTILIDADE ESPERADA! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.21 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Turma! A base conceitual do uso do desvio-padrão (ou variância) como uma medida de risco está relacionada com a teoria da função utilidade. Utilidade esperada é um conceito desenvolvido por Daniel Bernoulli, famoso matemático suíço nos anos 1700, para explicar o "Paradoxo de S. Petersburgo". Bernoulli notou que um determinado jogo com moedas levava a um retorno esperado infinito, mas os participantes estavam dispostos a pagar somente uma modesta quantia para continuar jogando. Ele resolveu o paradoxo ao notar que os participantes não atribuíam o mesmo valor para cada unidade monetária do retorno. Grandes retornos, resultando em maiores acumulações de riqueza, eram apreciados cada vez menos, isto é, os jogadores apresentam uma utilidade marginal decrescente à medida que o retorno cresce. A função especial que atribui um valor a cada nível de retorno é identificada como a função de utilidade do investidor. Von Neumann e Morgenstern aplicaram esta abordagem à teoria do investimento em 1944. A propósito, como você deveria alocar seu tempo entre as questões de uma prova? Você deveria gastar mais tempo nas perguntas que valem mais pontos? ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 20:07:11 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CN72SK008858 for ; Mon, 12 Jul 2004 20:07:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6CN72Ng008856 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 20:07:02 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6CN6xSK008814 for ; Mon, 12 Jul 2004 20:07:00 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id D9BFAC42B for ; Mon, 12 Jul 2004 19:57:51 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 10125-09 for ; Mon, 12 Jul 2004 19:57:51 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 4A401C46C; Mon, 12 Jul 2004 19:57:51 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.21 ([172.31.25.21]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Mon, 12 Jul 2004 19:57:51 -0300 Message-ID: <1089673071.40f3176f31979@edu.unifor.br> Date: Mon, 12 Jul 2004 19:57:51 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PROBLEMAS =?iso-8859-1?b?Q0zBU1NJQ09TIQ==?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.21 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Pessoal! Uma linha de bondes liga duas estações distantes de 9km; de cada estação, saem carros de 3 em 3 minutos, andando com mesma velocidade uniforme nos dois sentidos. Um viajante percorre a pé o mesmo caminho com velocidade uniforme. Vê um carro chegar e outro sair, quando parte de uma estação e quando chega à outra estação. Na viagem, encontra 17 bondes indo no mesmo sentido que ele e 41 no sentido contrário, não contanto os carros da saída e da chegada. Calcular a velocidade do viajante. Duas torneiras alimentam um reservatório. A 1ª dá, por minuto, 2 litros mais que a 2ª. Abre-se a 1ª durante a metade do tempo que a 2ª levaria para encher o reservatório. Fecham-na então e abre-se a 2ª que acaba de encher o tanque. Se as duas tivessem sido abertas juntas, o tanque encher-se-ia 18h 47min mais cedo e a 1ª torneira só teria fornecido os 5/6 do que realmente forneceu. Quantos litros deu cada torneira por minuto? Qual é a capacidade do reservatório? Que tempo levariam juntas? Gostaria da resolução desta! Abraços! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 12 23:38:34 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D2akSK018931 for ; Mon, 12 Jul 2004 23:36:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D2akTR018926 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 12 Jul 2004 23:36:46 -0300 Received: from imo-m15.mx.aol.com (imo-m15.mx.aol.com [64.12.138.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D2ahSK018886 for ; Mon, 12 Jul 2004 23:36:43 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m15.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1e6.24dfccff (3980) for ; Mon, 12 Jul 2004 22:38:49 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <1e6.24dfccff.2e24a538@aol.com> Date: Mon, 12 Jul 2004 22:38:48 EDT Subject: [obm-l] Ajudex To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1e6.24dfccff.2e24a538_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1e6.24dfccff.2e24a538_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dados n pontos distintos do plano ent=E3o o n=FAmero m=E1ximo de tri=E2ngul= os que se=20 pode obter =E9: a)n/3 b)n=B2/3 c) n!/3 d)n!(n-3)! e)n(n-1)(n-2)/6 Grato=20 Junioro --part1_1e6.24dfccff.2e24a538_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dados n pontos distintos  do p= lano ent=E3o o n=FAmero m=E1ximo de tri=E2ngulos que se pode obter =E9:

a)n/3 b)n=B2/3 c) n!/3 d)n!(n-3)! e)n(n-1)(n-2)/6

Grato
Junioro --part1_1e6.24dfccff.2e24a538_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 00:07:19 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D37DSK029766 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:07:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D37CA5029760 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 00:07:12 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.11.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D37ASK029710 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:07:10 -0300 Received: from MANU (unknown [200.150.130.73]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 3B2F879EF; Tue, 13 Jul 2004 00:09:11 -0300 (BRT) Message-ID: <006801c46886$c59cf200$498296c8@MANU> From: "Paulo Rodrigues" To: , , , Subject: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia Date: Tue, 13 Jul 2004 00:09:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0065_01C4686D.9BB152B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Rodrigues" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=3.0 tests=AWL,HTML_50_70,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0065_01C4686D.9BB152B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A prova do primeiro dia da IMO (em ingl=EAs), est=E1 em http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf Paulo ------=_NextPart_000_0065_01C4686D.9BB152B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A prova do primeiro dia da IMO (em ingl=EAs), est=E1 = em
 
http://www.teorema.mat.br= /imo20041.pdf
 
Paulo
 
------=_NextPart_000_0065_01C4686D.9BB152B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 00:16:46 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D3G4SK000486 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:16:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D3G3W4000484 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 00:16:04 -0300 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6D3G0SK000426 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:16:01 -0300 Received: (qmail 18154 invoked by uid 504); 13 Jul 2004 03:20:15 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) (200.164.232.9) by 0 with SMTP; 13 Jul 2004 03:20:14 -0000 Received: from 200.165.140.239 ( [200.165.140.239]) as user thor@200.164.232.1 by www.hotlink.com.br with HTTP; Tue, 13 Jul 2004 00:19:16 -0300 Message-ID: <1089688756.40f354b4975f4@www.hotlink.com.br> Date: Tue, 13 Jul 2004 00:19:16 -0300 From: Thor To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajudex References: <1e6.24dfccff.2e24a538@aol.com> In-Reply-To: <1e6.24dfccff.2e24a538@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thor X-Spam-Status: No, hits=-86.9 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Combinação de n 3 a 3( vc vai escolher n pontos ,escolhendo 3 em 3),desenvolvendo a resposta eh a letra "E" Espero ter ajudado. Cláudio Thor Citando SiarJoes@aol.com: > Dados n pontos distintos do plano então o número máximo de triângulos que se > > pode obter é: > > a)n/3 b)n²/3 c) n!/3 d)n!(n-3)! e)n(n-1)(n-2)/6 > > Grato > Junioro > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 00:31:02 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D3UlSK005796 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:30:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D3Ulgb005794 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 00:30:47 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D3UiSK005752 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:30:44 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 478C7DDC10B for ; Tue, 13 Jul 2004 00:32:53 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.248.34]) (authenticated user brunoreis) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1531A3C003 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:32:53 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajudex Date: Tue, 13 Jul 2004 00:34:32 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <1e6.24dfccff.2e24a538@aol.com> In-Reply-To: <1e6.24dfccff.2e24a538@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407130034.45118.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6D3UjSK005787 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-101.9 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Monday 12 July 2004 23:38, SiarJoes@aol.com wrote: > Dados n pontos distintos do plano então o número máximo de triângulos que > se pode obter é: > > a)n/3 b)n²/3 c) n!/3 d)n!(n-3)! e)n(n-1)(n-2)/6 > > Grato > Junioro Supondo que não há 3 pontos colineares, quaisquer 3 pontos escolhidos dentre os n disponíveis formarão um triângulo. Então temos C(n,3) = n!/(3!(n-3)!) = n(n-1)(n-2)/6 triângulos possíveis. Alternativa (E). abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA81hOsHdDIT+qyroRAlJcAJ9tBi8eFCahQGzeWTui8zjYprZadwCeIabM 4ujicItqt3dZMxoCNIV68u4= =gI6m -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 00:35:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D3ZMSK007427 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:35:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D3ZMid007425 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 00:35:22 -0300 Received: from imo-d23.mx.aol.com (imo-d23.mx.aol.com [205.188.139.137]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D3ZISK007372 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:35:19 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-d23.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.74.3eaa9241 (4529) for ; Mon, 12 Jul 2004 23:37:24 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <74.3eaa9241.2e24b2f4@aol.com> Date: Mon, 12 Jul 2004 23:37:24 EDT Subject: [obm-l] trigonometria To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_74.3eaa9241.2e24b2f4_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_74.3eaa9241.2e24b2f4_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A soma dos valores de x que satisfazem a esqua=E7=E3o: arcsen(xsqrt(3))=3Darcsen(2x)-arcsen(x) a)0 b)1/2 c)1 d)-1 e)sqrt(3) --part1_74.3eaa9241.2e24b2f4_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A soma dos valores de x que=20= satisfazem a esqua=E7=E3o:
arcsen(xsqrt(3))=3Darcsen(2x)-arcsen(x)

a)0 b)1/2 c)1 d)-1 e)sqrt(3)
 --part1_74.3eaa9241.2e24b2f4_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 00:36:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D3acSK007883 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:36:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D3abxT007879 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 00:36:37 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D3aaSK007834 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:36:36 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.130) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40EBFBCA0012CB95 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 13 Jul 2004 00:38:44 -0300 Date: Tue, 13 Jul 2004 00:38:44 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSRVRJRklDQcfVRVMh?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 201.0.186.128 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6D3aaSK007866 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: porque quando multiplicamos em uma calculadora x.1/x resultado igual a 1, mas uma fração como 0,99999999? (É A NOVA..........) Tentei com x = .5, deu 1. Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 00:55:59 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D3taSK014502 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:55:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D3taY7014498 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 00:55:36 -0300 Received: from smtp-37.ig.com.br (smtp-37.ig.com.br [200.226.132.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D3tXSK014451 for ; Tue, 13 Jul 2004 00:55:34 -0300 Received: (qmail 14698 invoked from network); 13 Jul 2004 03:57:40 -0000 Received: from 73.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.73]) (envelope-sender ) by smtp-37.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 13 Jul 2004 03:57:40 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: vieirausp@ig.com.br Subject: Re: [obm-l] ajuda:sequência Date: Tue, 13 Jul 2004 00:57:41 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20040713_035741_051499.vieirausp@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.73]200.162.21.2 X-Mailer: InMail Insite [www.insite.com.br] - iGMail [www.ig.com.br] X-user: vieirausp@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089691061" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vieirausp@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089691061 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Em 12 Jul 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Em primeiro lugar muito obrigado DOMINGOS JR,percebi também que o limite é 4,pois a equação é 3L=L^2-4 dando como resposta -1 e 4,como a sequência é de termos positivos L=4, só não consegui entender a última parte, que é com provar que ela é monótona crescente.Mas precisamente que x_n+1^2>x_n^2.Desde já agradeço. Ass:Vieira > >> 1/2 >> A seqüência {xn} é definida por x_0=0, x_(n+1)=(4+3x_n) . Mostre que >{x_n} >> é convergente e encontre seu limite. >> >> >> x_(n+1)é o n+1 termo da sequência >> x_0 lê-se x zero > >x_{n+1}^2 - 4 = 3x_n >x_n = (x_{n+1} - 2)(x_{n+1} + 2) > >suponha que o limite existe e seja L. > >quando n -> oo, x_n ~ x_{n+1}, então se x_n -> L >L = L^2 - 4 >L^2 - L - 4 = 0 >L = (1 + raiz(1 + 16))/2 > >x_30 = 2.5615528128088302749... bate com todos os dígitos iniciais de L. > >agora vamos mostrar que o limite existe. > >(i) vamos mostrar que x_n < L para todo n >= 0. >para n = 0 x_0 = 0 < L. >para n + 1, veja que x_{n+1}^2 = 4 + x_n < 4 + L = L^2 => x_{n+1} < L >então a seq. é limitada superiormente por L. > >(ii) vamos mostrar agora que ela é monótona crescente: >x_{n+1}^2 = 4 + x_n e >note que x_{n+1}^2 > x_n^2 pois >4 + x_n > x_n^2 >já que x_n < L > >de (i) e (ii) temos que a seq. converge para L. > >desculpe se a minha explicação não foi das memórias mas eu estou bem >enferrujado nisso. > >[ ]'s >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? 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anexo
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Junior --part1_c.2db730dd.2e24bab2_alt_boundary-- --part1_c.2db730dd.2e24bab2_boundary Content-Type: image/gif; name="dificil.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="dificil.GIF" R0lGODlh1AKHAvcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A /wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAz mQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDM mQDMzADM/wD/AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPM mTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYz mWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbM mWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkz mZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM 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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: lcerf@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Gostaria que vc´s pudessem me ajudar neste problema 1) O coquetel preferido de joão tem 15% de álcool e é uma mistura de tequila e cerveja. No bar pediu que lhe preparassem esse coquetel,a tequila e a cerveja tinham, respectivamente, 40% e 5% de álcool. Calcule a razão entre os volumes de tequila e cerveja usados nessa mistura. _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 01:29:54 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D4THSK026309 for ; Tue, 13 Jul 2004 01:29:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D4THJc026306 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 01:29:17 -0300 Received: from imo-m20.mx.aol.com (imo-m20.mx.aol.com [64.12.137.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D4TDSK026255 for ; Tue, 13 Jul 2004 01:29:14 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m20.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.5a.2dc275a6 (4584) for ; Tue, 13 Jul 2004 00:31:19 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <5a.2dc275a6.2e24bf97@aol.com> Date: Tue, 13 Jul 2004 00:31:19 EDT Subject: Re: [obm-l] Ajuda - porcentagem To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_5a.2dc275a6.2e24bf97_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_5a.2dc275a6.2e24bf97_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola, Sendo c =3D cerveja e t =3D tequila. 0,4*t + 0,05*c =3D 0,15*(t + c) t/c =3D 0,4 Em uma mensagem de 13/7/2004 01:14:55 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 lcerf@ig.com.br escreveu: >=20 >=20 > Gostaria que vc=B4s pudessem me ajudar neste problema=20 >=20 > 1) O coquetel preferido de jo=E3o tem 15% de =E1lcool e =E9 uma mistura de= tequila=20 > e cerveja. No bar pediu que lhe preparassem esse coquetel,a tequila e a=20 > cerveja tinham, respectivamente, 40% e 5% de =E1lcool. Calcule a raz=E3o e= ntre=20 > os volumes de tequila e cerveja usados nessa mistura.=20 >=20 --part1_5a.2dc275a6.2e24bf97_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola,

Sendo c =3D cerveja e t =3D tequila.

0,4*t + 0,05*c =3D 0,15*(t + c)

t/c =3D 0,4



Em uma mensagem de 13/7/2004 01:14:55 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, lc= erf@ig.com.br escreveu:




Gostaria que vc=B4s pudessem me ajudar neste problema=20

1) O coquetel preferido de jo=E3o tem 15% de =E1lcool e =E9 uma mistura=20= de tequila=20
e cerveja. No bar pediu que lhe preparassem esse coquetel,a tequila e a=20
cerveja tinham, respectivamente, 40% e 5% de =E1lcool. Calcule a raz=E3o= entre=20
os volumes de tequila e cerveja usados nessa mistura.=20


--part1_5a.2dc275a6.2e24bf97_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 02:33:32 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D5WxSK016390 for ; Tue, 13 Jul 2004 02:32:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D5WwK4016388 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 02:32:58 -0300 Received: from smtp-36.ig.com.br (smtp-36.ig.com.br [200.226.132.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D5WuSK016346 for ; Tue, 13 Jul 2004 02:32:56 -0300 Message-Id: <200407130532.i6D5WuSK016346@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 4544 invoked from network); 13 Jul 2004 05:35:03 -0000 Received: from webmail-8.ig.com.br (HELO localhost) ([10.20.1.3]) (envelope-sender ) by smtp-36.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 13 Jul 2004 05:35:03 -0000 Date: Tue, 13 Jul 2004 02:35:04 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: lcerf@ig.com.br Cc: X-Originating-IP: [10.20.1.3]201.8.63.222 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: lcerf@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: [obm-l] Ajuda - Análise combinatória Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: lcerf@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=3.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: 1)O número de maneiras que podemos atribuir os nomes de Paulo,Antônio e José a 11 meninos,com a condição de que 3 deles se chamem Paulo, 2 Antônio e 6 José é: 2) 10 alunos devem ser distribuidos em 2 classes,de 7 e 3 lugares respectivamente. De quantas maneiras distintas pode ser feita a distribuição? 3)Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se pode dispor essas 6 pessoas em viagem? _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 03:55:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D6sWSK013355 for ; Tue, 13 Jul 2004 03:54:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D6sVQD013353 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 03:54:31 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f25.bay9.hotmail.com [64.4.47.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D6sSSK013304 for ; Tue, 13 Jul 2004 03:54:28 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 12 Jul 2004 23:56:36 -0700 Received: from 201.5.174.152 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 13 Jul 2004 06:56:35 GMT X-Originating-IP: [201.5.174.152] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gUkVUSUZJQ0HH1UVTIQ==?= Date: Tue, 13 Jul 2004 06:56:35 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 13 Jul 2004 06:56:36.0147 (UTC) FILETIME=[89F2D830:01C468A6] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge! acho que nesses dois vc deu uma escorregada...:-) 1o. problema: Vejamos o que vc enunciou anteriormente: >As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes >ou negros. O apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas >com olhos negros têm uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram >no palco com as luzes apagadas e, quando os refletores se acenderam, >duas estavam de frente e três de costas. >Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia >descubra se o apresentador disse a verdade? E se houver 2 garotas de olhos negros de frente, e 3 de olhos verdes de costas? Dizem que nesse caso, todas as 5 precisariam dar meia volta... Então, de onde vc foi tirar que basta apenas uma garota se voltar ?! Conforme eu disse antes, será necessário que se virem as garotas de costas sem tatuagem na nuca, assim como as de frente que possuam olhos negros. ------------------------------- 2o. problema: Comentando a sua resposta, vem: >>Agora, quanto ao café com leite, o esfriamento é >>proporcional à diferença de temperatura entre o corpo >>que vai ser esfriado e o meio ambiente. Está correto. >>Se você começar misturando o leite ao café, a diferença >>entre a temperatura deste e a do meio ambiente diminui, Está correto. >... e assim ele demorará mais para >chegar ao ponto desejado. Está errado. O café demoraria mais para ter a mesma queda de temperatura. Mas vc se esquece de que agora, a queda necessária para chegar à mesma temperatura final é MENOR, pois foi misturado com leite frio! Dessa forma, o tempo gasto continua o mesmo. >Ao contrário, se você deixar o café muito quente >exposto à temperatura ambiente, a diferença maior entre ambos fará com que >aquele esfrie mais depressa. Melhor dizer que a queda de temperatura do café no mesmo tempo será maior, porém o café estará começando a esfriar a partir de uma temperatura mais alta. Ao final dos 5 minutos, a temperatura será a mesma. Conforme eu disse antes, TANTO FAZ misturar antes ou depois ! Dê uma olhadinha nas equações que escrevi que ficará mais fácil de entender. Abraços, Rogério. ------------------------------------------------------ >From: jorgeluis > >Ok! Rogério e demais amigos! Quanto ao concurso de beleza basta sòmente uma >única garota dar meia volta. O apresentador disse que, se uma candidata tem >olhos negros, então ela tem uma tatuagem na nuca. Esta afirmação estaria >errada >se, e somente se, houvesse uma candidata de olhos negros que não tivesse >uma >tatuagem na nuca. A moça de olhos verdes não precisa voltar-se, pois nada >foi >dito à respeito das moças de olhos verdes. Basta verificar apenas se a moça >de >olhos negros tem uma tatuagem na nuca. Se tiver, o apresentador disse a >verdade; se não tiver, mentiu. >Agora, quanto ao café com leite, o esfriamento é >proporcional à diferença de temperatura entre o corpo que vai ser esfriado >e o >meio ambiente. Se você começar misturando o leite ao café, a diferença >entre a >temperatura deste e a do meio ambiente diminui, e assim ele demorará mais >para >chegar ao ponto desejado. Ao contrário, se você deixar o café muito quente >exposto à temperatura ambiente, a diferença maior entre ambos fará com que >aquele esfrie mais depressa. Ao juntar-lhe o leite, finalmente, ele chegará >ao >ponto certo. Ok! > >A propósito, porque quando multiplicamos em uma calculadora x.1/x não >obtemos um >resultado igual a 1, mas uma fração como 0,99999999? (É A NOVA..........) > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 04:04:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D74jSK016653 for ; Tue, 13 Jul 2004 04:04:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D74hBS016641 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 04:04:43 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.241]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6D74aSK016608 for ; Tue, 13 Jul 2004 04:04:37 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id x43so378330cwb for ; Tue, 13 Jul 2004 00:06:44 -0700 (PDT) Received: by 10.11.98.74 with SMTP id v74mr132008cwb; Tue, 13 Jul 2004 00:06:44 -0700 (PDT) Message-ID: <477dcac104071300062cbb2b87@mail.gmail.com> Date: Tue, 13 Jul 2004 04:06:44 -0300 From: niski To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Ajuda_-_An=E1lise_combinat=F3ria?= In-Reply-To: <200407130532.i6D5WuSK016346@saci.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <200407130532.i6D5WuSK016346@saci.mat.puc-rio.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6D74fSK016630 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-82.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Tue, 13 Jul 2004 02:35:04 -0300, lcerf@ig.com.br wrote: > > 1)O número de maneiras que podemos atribuir os nomes de Paulo,Antônio e José > a 11 meninos,com a condição de que 3 deles se chamem Paulo, 2 Antônio e 6 > José é: C(11,3) * C(8,2) * C(6,6) > > 2) 10 alunos devem ser distribuidos em 2 classes,de 7 e 3 lugares > respectivamente. De quantas maneiras distintas pode ser feita a > distribuição? C(10,7)*C(3,3) > 3)Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas das > quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se pode dispor essas 6 pessoas em > viagem? Supondo que nao importa a ordem de como os passageiros estejam sentados nos bancos dos passageiros: C(3,1)*C(5,5) Caso fizesse diferença, pelo p.f.c 3*5*4*3*2*1 -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 05:34:54 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D8YJSK013707 for ; Tue, 13 Jul 2004 05:34:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D8YIV6013702 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 05:34:18 -0300 Received: from smtp-35.ig.com.br (smtp-35.ig.com.br [200.226.132.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D8YGSK013655 for ; Tue, 13 Jul 2004 05:34:16 -0300 Message-Id: <200407130834.i6D8YGSK013655@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 7434 invoked from network); 13 Jul 2004 08:36:23 -0000 Received: from webmail-5.ig.com.br (HELO localhost) ([10.20.1.27]) (envelope-sender ) by smtp-35.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 13 Jul 2004 08:36:23 -0000 Date: Tue, 13 Jul 2004 05:36:23 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: lcerf@ig.com.br Cc: X-Originating-IP: [10.20.1.27]200.141.246.83 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: lcerf@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: [obm-l] Outra ajuda - Análise Combinatória Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: lcerf@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=3.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: 1)Separam-se osnúmeros inteiros de 1 a 10 em dois conjuntos de 5 elementos, de modo que 1 e 8 não estejam no mesmo conjunto. Isso pode ser feito de n modos distintos. O valor de n é: 2) Quantas matrizes quadradas de ordem 3 podem ser formadas, usando os números 1,2,3 e seis zeros? 3) Nove pessoas param para pernoitar em um hotel. Existem 3 quartos com 3 lugares cada.O número de formas que estas pessoas podemse distribuir entre os quartos é: 4) Dentre 6 números positivos e 6 números negativos,de quantos modos podemos escolher 4 números,cujo produto seja positivo? _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 05:37:43 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D8bdSK014916 for ; Tue, 13 Jul 2004 05:37:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6D8bcLF014910 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 05:37:38 -0300 Received: from smtp-37.ig.com.br (smtp-37.ig.com.br [200.226.132.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6D8baSK014868 for ; Tue, 13 Jul 2004 05:37:36 -0300 Message-Id: <200407130837.i6D8baSK014868@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 21718 invoked from network); 13 Jul 2004 08:39:44 -0000 Received: from webmail-5.ig.com.br (HELO localhost) ([10.20.1.27]) (envelope-sender ) by smtp-37.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 13 Jul 2004 08:39:44 -0000 Date: Tue, 13 Jul 2004 05:39:43 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: lcerf@ig.com.br Cc: X-Originating-IP: [10.20.1.27]200.141.246.83 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: lcerf@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: [obm-l] CN-61 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: lcerf@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: 1) Pedro e Paulo encarregados de uma obra,fariam todo o trabalho em doze dias. No fim do quarto dia de trabalho,Pedro adoeceu e Paulo concluiu o serviço em 10 dias. Que fração da obra cada um executou? _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 08:44:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DBhiSK016634 for ; Tue, 13 Jul 2004 08:43:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DBhfLT016627 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 08:43:41 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f49.bay9.hotmail.com [64.4.47.49]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DBhXSK016584 for ; Tue, 13 Jul 2004 08:43:34 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 13 Jul 2004 04:45:42 -0700 Received: from 201.5.180.75 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 13 Jul 2004 11:45:42 GMT X-Originating-IP: [201.5.180.75] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] OBM 2003- Alguem fez esse? Date: Tue, 13 Jul 2004 11:45:42 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 13 Jul 2004 11:45:42.0562 (UTC) FILETIME=[ED37B820:01C468CE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal, esqueceram de fazer este problema... Há N cidades em Tumbólia. Cada duas cidades desse país são ligadas por uma rodovia ou uma ferrovia, não existindo nenhum par de cidades ligadas por ambos os meios. Um turista deseja viajar por toda a Tumbólia, visitando cada cidade exatamente uma vez, e retornar a cidade onde ele começou sua jornada. Prove que é possível escolher a ordem na qual as cidades serão visitadas de modo que o turista mude o meio de transporte no máximo uma vez. []'s Rogério. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 12:16:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DFEHSK025356 for ; Tue, 13 Jul 2004 12:14:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DFEGrY025354 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 12:14:16 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.11.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DFEESK025313 for ; Tue, 13 Jul 2004 12:14:14 -0300 Received: from MANU (unknown [200.150.130.73]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with SMTP id F12F1A295; Tue, 13 Jul 2004 12:15:55 -0300 (BRT) Message-ID: <001601c468ec$56f27f80$498296c8@MANU> From: "Paulo Rodrigues" To: , Subject: [obm-l] IMO 2004 -Primeiro e Segundo dia Date: Tue, 13 Jul 2004 12:16:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Rodrigues" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: A prova está em http://www.teorema.mat.br/noticias.html Paulo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 12:39:09 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DFd5SK001756 for ; Tue, 13 Jul 2004 12:39:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DFd4mS001752 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 12:39:04 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DFd2SK001702 for ; Tue, 13 Jul 2004 12:39:02 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 13C8EDDC458 for ; Tue, 13 Jul 2004 12:41:12 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.248.34]) (authenticated user brunoreis) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CCAB63C02A for ; Tue, 13 Jul 2004 12:41:11 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Outra ajuda - =?iso-8859-1?q?An=E1lise?= =?iso-8859-1?q?_Combinat=F3ria?= Date: Tue, 13 Jul 2004 12:42:57 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <200407130834.i6D8YGSK013655@saci.mat.puc-rio.br> In-Reply-To: <200407130834.i6D8YGSK013655@saci.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407131243.03340.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6DFd3SK001739 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-102.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Tuesday 13 July 2004 05:36, lcerf@ig.com.br wrote: > 1)Separam-se osnúmeros inteiros de 1 a 10 em dois conjuntos de 5 elementos, > de modo que 1 e 8 não estejam no mesmo conjunto. Isso pode ser feito de n > modos distintos. O valor de n é: devemos distribuir 8 elementos em dois conjuntos de 4, o que pode ser feito de n = C(8,4)*C(4,4) = (8*7*6*5/(4*3*2))*1 = 2*7*5 = 70 formas. > 2) Quantas matrizes quadradas de ordem 3 podem ser formadas, usando os > números 1,2,3 e seis zeros? Essa pergunta é análoga a: de quantas formas podemos distribuir os números 1, 2 e 3 sobre as casa de um tabuleiro 3x3? Logo, temos 9 casas para um dos números, 8 para o segundo e 7 para o terceiro, sendo 9*8*7 possibilidades. > 3) Nove pessoas param para pernoitar em um hotel. Existem 3 quartos com 3 > lugares cada.O número de formas que estas pessoas podemse distribuir entre > os quartos é: C(9,3)*C(6,3)*C(3,3) = (9*8*7*6*5*4)/(3*2*3*2) = 8*7*6*5 = 1680 muito parecido com o problema 1. > 4) Dentre 6 números positivos e 6 números negativos,de quantos modos > podemos escolher 4 números,cujo produto seja positivo? Escolhemos 0, 2 ou 4 negativos: C(6,4)*C(6,0) + C(6,2)*C(6,2) + C(6,0)*C(6,4) = 2*((6*5*4*3)/(4*3*2)) + (6*5/2)^2 = 30 + 225 = 255 formas. parecido também. abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA9AMGsHdDIT+qyroRAsqbAJ42twoNQ5o6JQzZdZyozv/+Ai+KJACfcIHX kV1U0CeaC4k9Aqm4tOeTbUE= =XxJ3 -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 12:47:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DFl4SK004477 for ; Tue, 13 Jul 2004 12:47:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DFl3XL004473 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 12:47:03 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f9.bay9.hotmail.com [64.4.47.9]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DFkxSK004416 for ; Tue, 13 Jul 2004 12:47:00 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 13 Jul 2004 08:49:08 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 13 Jul 2004 15:49:08 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gcXVlc3TjbyBjaGF07XNzaW1h?= Date: Tue, 13 Jul 2004 15:49:08 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 13 Jul 2004 15:49:08.0684 (UTC) FILETIME=[EF2510C0:01C468F0] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Junior, vamos por ítens: (1) Coordenadas cartesianas de A: x=40*cos(120)=-20 y=40*sin(120)=20*sqrt(3) Coordenadas cartesianas de B: x=30*cos(330)=15*sqrt(3) y=30*sin(330)=-15 Distância entre A e B = sqrt[ (15*sqrt(3) - -20)^2 + (-15 -20*sqrt(3))^2 ] = = sqrt(225*3+400+400*3+225+1200*sqrt(3)) = 67.6 , portanto, MENOR que 69. (2) Se os navios andarem em linha reta para onde?! Para onde cada uma das proas está apontada? Nem o Grael responde esse ítem... (3) Se B estiver a 40km/h, em 10min terá percorrido 40/6 km, ou seja, um arco de 4/18 radianos, ou seja, 40/pi graus. Abraços, Rogério. >From: SiarJoes > >quem puder ajudar >anexo >abços >Junior ><< dificil.GIF >> _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 13:00:16 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DFxpSK009025 for ; Tue, 13 Jul 2004 12:59:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DFxouq009022 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 12:59:50 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DFxmSK008974 for ; Tue, 13 Jul 2004 12:59:48 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6DG1ofu028971 for ; Tue, 13 Jul 2004 13:01:53 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] trigonometria Date: Tue, 13 Jul 2004 13:01:33 -0300 Message-ID: <00de01c468f2$b740ad20$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00DF_01C468D9.91F37520" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <74.3eaa9241.2e24b2f4@aol.com> Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00DF_01C468D9.91F37520 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1,=20 =20 chame o primeiro arco de alfa, o segundo de beta, e o terceiro de gama. =20 logo, alfa =3D beta - gama portanto, sen(alfa) =3D sen(beta - gama) sen (alfa) =3D sen(beta).cos(gama) - sen(gama).cos(beta) como sabemos que sen(alfa) =3D x.sqrt(3), sen(beta) =3D 2x e sen(gama) = =3D x, ficamos com a seguinte equa=E7=E3o: =20 x.sqrt(3) =3D 2x.sqrt(1-x^2) - x.sqrt(1-4x^2) Da=ED, com um pouco de paci=EAncia, chegamos em x =3D 0, x =3D +- = sqrt(3)/2, x =3D +- 1/2 Como x =3D +- sqrt (3)/2 devolvida =E0 equa=E7=E3o original d=E1 um = absurdo (sen(alfa) =3D +-3/2), ent=E3o as solu=E7=F5es s=E3o x =3D 0, x =3D 1/2 = e x =3D -1/2 Acho que =E9 isso... =20 Um grande abra=E7o,=20 =20 Guilherme Marques =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de SiarJoes@aol.com Enviada em: ter=E7a-feira, 13 de julho de 2004 00:37 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] trigonometria A soma dos valores de x que satisfazem a esqua=E7=E3o: arcsen(xsqrt(3))=3Darcsen(2x)-arcsen(x) a)0 b)1/2 c)1 d)-1 e)sqrt(3) ------=_NextPart_000_00DF_01C468D9.91F37520 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mensagem
Ol=E1,=20
 
chame=20 o primeiro arco de alfa, o segundo de beta, e o terceiro de=20 gama.
 
logo,=20 alfa =3D beta - gama
portanto, sen(alfa) =3D sen(beta - gama)
sen=20 (alfa) =3D sen(beta).cos(gama) - sen(gama).cos(beta)
como=20 sabemos que sen(alfa) =3D x.sqrt(3), sen(beta) =3D 2x e sen(gama) =3D x, = ficamos com a=20 seguinte equa=E7=E3o:
 
x.sqrt(3) =3D 2x.sqrt(1-x^2) - = x.sqrt(1-4x^2)
Da=ED,=20 com um pouco de paci=EAncia, chegamos em x =3D 0, x =3D +- sqrt(3)/2, x = =3D +-=20 1/2
Como x=20 =3D +- sqrt (3)/2 devolvida =E0 equa=E7=E3o original d=E1 um absurdo = (sen(alfa) =3D=20 +-3/2), ent=E3o as solu=E7=F5es s=E3o x =3D 0, x =3D 1/2 e x =3D = -1/2
Acho=20 que =E9 isso...
 
Um=20 grande abra=E7o, 
 
Guilherme Marques
 
-----Mensagem original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de=20 SiarJoes@aol.com
Enviada em: ter=E7a-feira, 13 de julho = de 2004=20 00:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l]=20 trigonometria

A soma dos = valores de=20 x que satisfazem a=20 = esqua=E7=E3o:
arcsen(xsqrt(3))=3Darcsen(2x)-arcsen(x<= /B>)

a)0=20 b)1/2 c)1 d)-1 e)sqrt(3)
------=_NextPart_000_00DF_01C468D9.91F37520-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 13:18:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DGHOSK015103 for ; Tue, 13 Jul 2004 13:17:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DGHOEH015100 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 13:17:24 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.11.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DGHLSK015054 for ; Tue, 13 Jul 2004 13:17:22 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-37.dsl.telesp.net.br [200.158.96.37]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DF57688BF for ; Tue, 13 Jul 2004 13:19:30 -0300 (BRT) Message-ID: <40F40B94.8090809@uol.com.br> Date: Tue, 13 Jul 2004 13:19:32 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] OBM 2003- Alguem fez esse? References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Olá pessoal, esqueceram de fazer este problema... > > > Há N cidades em Tumbólia. Cada duas cidades desse país são > ligadas por uma rodovia ou uma ferrovia, não existindo nenhum > par de cidades ligadas por ambos os meios. > > Um turista deseja viajar por toda a Tumbólia, visitando cada cidade > exatamente uma vez, e retornar a cidade onde ele começou sua jornada. > > Prove que é possível escolher a ordem na qual as cidades serão visitadas > de modo que o turista mude o meio de transporte no máximo uma vez. Esse é um problema de grafos. Veja que para N = 2 o problema é trivial. Vamos mostrar que para N + 1 também conseguimos resolver o problema. Agora Tumbólia tem N + 1 cidades e já montamos um circuito (um itinerário onde visitamos cada cidade uma única vez) de tamanho N onde trocamos de transporte no máximo 1 vez. Suponha que X seja a cidade que ficou de fora deste circuito. Se o circuito formado só possui um meio de transporte, podemos adicionar X ao circuito e trocar de meio de transporte no máximo 1 vez (faça um desenho...). Se o circuito formado já troca de transporte ao passar pela cidade Y teremos cuidados extras. Podemos assumir (sem perda de generalidade) que o circuito de N cidades começa em Y e chega até Z através de rodovia e de Z até Y utiliza ferrovia. Se X se liga a Y através de ferrovia, insira X logo após Y no circuito e veja que isso dá uma solução. Analogamente, se X se liga a Z através de ferrovia, então coloque X imediatamente antes de Z no circuito. Sobrou apenas o caso em que X se liga a Y e Z através de rodovias. Neste caso forme um circuito começando Z, passando por X, depois Y, depois siga o circuito original a partir de Y até encontrar o predecessor de Z, Z' (no circuito original), vá de Z' até o antecessor de Y, Y' (também no circuito original) e depois siga até Z pela direção contrária ao circuito original. Por texto fica confuso, mas se você desenhar, vai ver que essa construção funciona. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 14:11:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DHB8SK001725 for ; Tue, 13 Jul 2004 14:11:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DHB8fb001723 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 14:11:08 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DHB5SK001579 for ; Tue, 13 Jul 2004 14:11:05 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 32F7B2BEB9; Tue, 13 Jul 2004 14:04:00 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id E774A2BEB7 for ; Tue, 13 Jul 2004 14:03:59 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Tue, 13 Jul 2004 14:11:04 -0300 Date: Tue, 13 Jul 2004 14:11:04 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_ajuda=3Asequ=EAncia?= Message-ID: <20be481811745ae3c71a09651587209a@200.198.223.100> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eu naum sei se eu recebi a mensagem corretamente, ou se houve alguma distorcao na que recebi, mas me pareceu que a a sequencia era dada por x_0 = 0 e x_(n+1)=(4+3x_n) para n>=1. Esta sequencia diverge, tende a infinito quando n-> inf. Artur >Em primeiro lugar muito obrigado DOMINGOS JR,percebi também que o limite é 4,pois a equação é 3L=L^2-4 dando como resposta -1 e 4,como a sequência é de termos positivos L=4, só não consegui entender a última parte, que é com provar que ela é monótona crescente.Mas precisamente que x_n+1^2>x_n^2.Desde já agradeço. Ass:Vieira > >> 1/2 >> A seqüência {xn} é definida por x_0=0, x_(n+1)=(4+3x_n) . Mostre que >{x_n} >> é convergente e encontre seu limite. >> >> >> x_(n+1)é o n+1 termo da sequência >> x_0 lê-se x zero > >x_{n+1}^2 - 4 = 3x_n >x_n = (x_{n+1} - 2)(x_{n+1} + 2) > >suponha que o limite existe e seja L. > >quando n -> oo, x_n ~ x_{n+1}, então se x_n -> L >L = L^2 - 4 >L^2 - L - 4 = 0 >L = (1 + raiz(1 + 16))/2 > >x_30 = 2.5615528128088302749... bate com todos os dígitos iniciais de L. > >agora vamos mostrar que o limite existe. > >(i) vamos mostrar que x_n < L para todo n >= 0. >para n = 0 x_0 = 0 < L. >para n + 1, veja que x_{n+1}^2 = 4 + x_n < 4 + L = L^2 => x_{n+1} < L >então a seq. é limitada superiormente por L. > >(ii) vamos mostrar agora que ela é monótona crescente: >x_{n+1}^2 = 4 + x_n e >note que x_{n+1}^2 > x_n^2 pois >4 + x_n > x_n^2 >já que x_n < L > >de (i) e (ii) temos que a seq. converge para L. > >desculpe se a minha explicação não foi das memórias mas eu estou bem >enferrujado nisso. > >[ ]'s >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? 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O volume total de alcool na mistura eh entao de 0,4 Vt + 0,05 Vc, o qual representa 15% do volume total Vt + Vc. Logo, 0,4 Vt + 0,05 Vc = 0,15(Vt + Vc) => 0,25Vt - 0,10 Vc =0. Logo, Vt/Vc = 10/25 = 2/5. O problema estaria fisicamente melhor formulado se citasse masss em vez de volumes. Misturas podem naum conservar volumes. Artur --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Ajuda - porcentagem Data: 13/07/04 01:43 Gostaria que vc´s pudessem me ajudar neste problema 1) O coquetel preferido de joão tem 15% de álcool e é uma mistura de tequila e cerveja. No bar pediu que lhe preparassem esse coquetel,a tequila e a cerveja tinham, respectivamente, 40% e 5% de álcool. Calcule a razão entre os volumes de tequila e cerveja usados nessa mistura. _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! 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Esta sequencia diverge, tende a infinito > quando n-> inf. > Artur É x_{n+1} = (4 + 3x_n)^(1/2). Acontece que o autor da mensagem colocou o expoente 1/2 na linha de cima (isso não é bom pois nem todo mundo usa uma fonte de tamanho fixo e o expoente poderia aparecer no lugar errado). [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 15:25:38 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DINoSK026197 for ; Tue, 13 Jul 2004 15:23:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DINnYe026194 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 15:23:49 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.11.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DINkSK026171 for ; Tue, 13 Jul 2004 15:23:46 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-37.dsl.telesp.net.br [200.158.96.37]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A932CAB8D for ; Tue, 13 Jul 2004 15:25:30 -0300 (BRT) Message-ID: <40F42933.7000806@uol.com.br> Date: Tue, 13 Jul 2004 15:25:55 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia References: <006801c46886$c59cf200$498296c8@MANU> In-Reply-To: <006801c46886$c59cf200$498296c8@MANU> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em > > http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf > > Paulo > Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para qualquer constante real C. Algumas idéias: Se a = b = c = 0, temos 3f(0) = 2f(0) => f(0) = 0 Se b = c = 0, a fica livre (pois ab + bc + ac = 0 independente do valor de a). f(a-b) + f(b-c) + f(c-a) = f(a) + f(0) + f(-a) = f(a) + f(-a) e f(a+b+c) = f(a), logo f(a) + f(-a) = 2f(a) => f(a) = f(-a) para todo a real => f é função par. Seja u um real, note que se (a, b, c) é uma tripla satisfazendo ab + bc + ac, temos que u(a, b, c) = (ua, ub, uc) também satisfaz (ua)(ub) + (ub)(uc) + (ua)(uc) = u^2(ab + bc + ac) = 0. Sendo assim, f(u(a-b)) + f(u(b-c)) + f(u(c-a)) = 2f(u(a+b+c)) para todo u real. Podemos então encarar a igualdade acima como uma igualdade de duas funções de u, e podemos aplicar derivadas a ambos os lados já que f é de classe C^oo. Se f é um polinômio de grau 2n, a 2n-ésima derivada de f é constante (o coeficiente líder do polinômio). Veja que d^k [f(u(a-b))]/du = (a-b)^k * f^(k)(u(a-b)) -- onde f^(k)(x0) é a k-ésima derivada de f aplicada em x0. Como f^(2n)(x) = alpha (constante), devemos ter (a-b)^2n + (b-c)^2n + (c-a)^2n = 2(a+b+c)^2n. Agora vem a conjectura: parece que o lado direito cresce mais (com relação a n) que o lado esquerdo... mas isso é palpite, precisa fazer conta pra mostrar algo do tipo... [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 15:44:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DIi4SK000938 for ; Tue, 13 Jul 2004 15:44:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DIi4jZ000935 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 15:44:04 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f21.bay9.hotmail.com [64.4.47.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DIi1SK000879 for ; Tue, 13 Jul 2004 15:44:01 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 13 Jul 2004 11:46:09 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 13 Jul 2004 18:46:09 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] OBM 2003- Alguem fez esse? Date: Tue, 13 Jul 2004 18:46:09 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 13 Jul 2004 18:46:09.0679 (UTC) FILETIME=[A9C049F0:01C46909] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Domingos, sua solução está perfeita! Eu havia imaginado uma solução um pouquinho diferente: Se houver apenas um meio de transporte para as N cidades, a inserção de X pode ocorrer em qualquer lugar, e a solução é trivial. Com 2 meios de transporte, suponhamos A B C cidades consecutivas, com a transição em B. Sem perda de generalidade, AB pode ser considerada ferrovia, e BC pode ser rodovia. Se XB for ferrovia, faca a inclusão de X entre B e C, obtendo o circuito A B X C. Se XB for rodovia, faca a inclusão de X entre A e B, obtendo o circuito A X B C. Abraços, Rogério. >>Olá pessoal, esqueceram de fazer este problema... >> >> >>Há N cidades em Tumbólia. Cada duas cidades desse país são >>ligadas por uma rodovia ou uma ferrovia, não existindo nenhum >>par de cidades ligadas por ambos os meios. >> >>Um turista deseja viajar por toda a Tumbólia, visitando cada cidade >>exatamente uma vez, e retornar a cidade onde ele começou sua jornada. >> >>Prove que é possível escolher a ordem na qual as cidades serão visitadas >>de modo que o turista mude o meio de transporte no máximo uma vez. > >Esse é um problema de grafos. >Veja que para N = 2 o problema é trivial. >Vamos mostrar que para N + 1 também conseguimos resolver o problema. >Agora Tumbólia tem N + 1 cidades e já montamos um circuito (um itinerário >onde visitamos cada cidade uma única vez) de tamanho N onde trocamos de >transporte no máximo 1 vez. Suponha que X seja a cidade que ficou de fora >deste circuito. > >Se o circuito formado só possui um meio de transporte, podemos adicionar X >ao circuito e trocar de meio de transporte no máximo 1 vez (faça um >desenho...). > >Se o circuito formado já troca de transporte ao passar pela cidade Y >teremos cuidados extras. Podemos assumir (sem perda de generalidade) que o >circuito de N cidades começa em Y e chega até Z através de rodovia e de Z >até Y utiliza ferrovia. > >Se X se liga a Y através de ferrovia, insira X logo após Y no circuito e >veja que isso dá uma solução. >Analogamente, se X se liga a Z através de ferrovia, então coloque X >imediatamente antes de Z no circuito. > >Sobrou apenas o caso em que X se liga a Y e Z através de rodovias. >Neste caso forme um circuito começando Z, passando por X, depois Y, depois >siga o circuito original a partir de Y até encontrar o predecessor de Z, Z' >(no circuito original), vá de Z' até o antecessor de Y, Y' (também no >circuito original) e depois siga até Z pela direção contrária ao circuito >original. > >Por texto fica confuso, mas se você desenhar, vai ver que essa construção >funciona. > >[ ]'s _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 15:56:53 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DIu5SK005233 for ; Tue, 13 Jul 2004 15:56:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DIu59s005227 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 15:56:05 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.11.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DIu2SK005186 for ; Tue, 13 Jul 2004 15:56:02 -0300 Received: from MANU (unknown [200.150.130.73]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 69994A1B6 for ; Tue, 13 Jul 2004 15:57:47 -0300 (BRT) Message-ID: <002d01c4690b$53f66570$498296c8@MANU> From: "Paulo Rodrigues" To: References: <006801c46886$c59cf200$498296c8@MANU> <40F42933.7000806@uol.com.br> Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia Date: Tue, 13 Jul 2004 15:58:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Rodrigues" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: x^4 também funciona. Paulo ----- Original Message ----- From: "Domingos Jr." To: Sent: Tuesday, July 13, 2004 3:25 PM Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia > A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em > > http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf > > Paulo > Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para qualquer constante real C. Algumas idéias: Se a = b = c = 0, temos 3f(0) = 2f(0) => f(0) = 0 Se b = c = 0, a fica livre (pois ab + bc + ac = 0 independente do valor de a). f(a-b) + f(b-c) + f(c-a) = f(a) + f(0) + f(-a) = f(a) + f(-a) e f(a+b+c) = f(a), logo f(a) + f(-a) = 2f(a) => f(a) = f(-a) para todo a real => f é função par. Seja u um real, note que se (a, b, c) é uma tripla satisfazendo ab + bc + ac, temos que u(a, b, c) = (ua, ub, uc) também satisfaz (ua)(ub) + (ub)(uc) + (ua)(uc) = u^2(ab + bc + ac) = 0. Sendo assim, f(u(a-b)) + f(u(b-c)) + f(u(c-a)) = 2f(u(a+b+c)) para todo u real. Podemos então encarar a igualdade acima como uma igualdade de duas funções de u, e podemos aplicar derivadas a ambos os lados já que f é de classe C^oo. Se f é um polinômio de grau 2n, a 2n-ésima derivada de f é constante (o coeficiente líder do polinômio). Veja que d^k [f(u(a-b))]/du = (a-b)^k * f^(k)(u(a-b)) -- onde f^(k)(x0) é a k-ésima derivada de f aplicada em x0. Como f^(2n)(x) = alpha (constante), devemos ter (a-b)^2n + (b-c)^2n + (c-a)^2n = 2(a+b+c)^2n. Agora vem a conjectura: parece que o lado direito cresce mais (com relação a n) que o lado esquerdo... mas isso é palpite, precisa fazer conta pra mostrar algo do tipo... [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 16:07:30 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DJ6uSK009059 for ; Tue, 13 Jul 2004 16:06:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DJ6tvb009055 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 16:06:55 -0300 Received: from smtp-37.ig.com.br (smtp-37.ig.com.br [200.226.132.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DJ6pSK009004 for ; Tue, 13 Jul 2004 16:06:51 -0300 Received: (qmail 4033 invoked from network); 13 Jul 2004 19:09:01 -0000 Received: from indesk-2.ig.com.br (HELO webmail-2.superig.com.br) ([200.226.127.142]) (envelope-sender ) by smtp-37.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 13 Jul 2004 19:09:01 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: marciocohen@superig.com.br Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia Date: Tue, 13 Jul 2004 16:08:55 -0300 Message-ID: <20040713_190855_011550.marciocohen@superig.com.br> X-Originating-IP: [200.164.156.1] X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: marciocohen@superig.com.br X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal Importance: Normal MIME-Version: 1.0 Content-type: text/html Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: marciocohen@superig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=3.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,MISSING_MIMEOLE,MISSING_OUTLOOK_NAME, NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_RFCI,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level:
    Eu havia mandado a solução dos dois primeiros problemas, bem como os enunciados dos tres primeiros (o 3 eu nao consegui fazer) para a obm-l, mas o email voltou nao sei pq (tinha um arquivo de miseros 2kb). Vou reenviar aqui o email:
   A propósito, sua conjectura eh "quase" verdadeira, e tmb foi a minha conjectura durante boa parte da solução!
"  Oi gente, sairam as questoes do 1o dia de prova. Elas estao disponiveis em www.mathlinks.ro , mas voce deve tomar o cuidado de clicar soh no primeiro link para nao ver as solucoes. Meus comentarios seguem abaixo pra quem quiser ler. (Nao leia se vc ainda quer pensar!!)
Problema 1: Seja ABC um triângulo acutângulo, AB != AC. O circulo de diâmetro BC intersecta AB e AC em M e N respectivamente. Seja O medio de BC. As bissetrizes de BOC e MON se encontram em R. Mostre que os circulos circunscritos aos triangulos BMR e CNR se intersectam num ponto de BC.
 
Problema 2: Encontre todos os polinomios f com coeficientes reais tais que, para todos a,b,c com ab+ac+bc=0 se tem f(a-b)+f(b-c)+f(c-a)=2f(a+b+c).
 
Problema 3: Defina um anzol como sendo uma figura formada a partir de 6 quadrados unitarios como mostrado na figura em anexo, ou qualquer das figuras obtendo por uma rotacao desta. Determine todos os retangulos mxn que podem ser cobertos com anzois de modo que:
    (a) O retangulo eh coberto sem buracos e sem sobreposicoes e
    (b) Nenhuma parte do anzol cai fora do retangulo.
 
 
 
 
 
 
 
**********COMENTÁRIOS**********
    Eu consegui arranjar 4hs do meu dia pra pensar nas questoes.. Perdi muito tempo tentando fazer conta na 1 (q eh bem facil, mas eu soh notei isso depois que desisti da conta e transportei angulo) e acabei nao pensando mto na 3 (q eu provavelmente nao faria mesmo :) ). Eu consegui fazer os problemas 1 e 2, . O dois nao eh tao direto qto o 1 (pelo menos nao foi na minha solucao). Espero nao ter errado nada.. Pensem tmb, corrijam-me se for o caso e mandem pra lista alguma coisa. Amanha espero conseguir separar um tempo pra pensar nos outros 3 (q ainda nao estao disponiveis no site).
 
    Minhas solucoes por enquanto (Nao coloquei aqui passo a passo pq eh chato digitar. se alguem se manifestar ou se eu tiver tempo livre depois eu posso colocar com mais detalhes).
 
********SOLUCAO DO 1*******
1. a. Incialmente mostre que MR = NR (congruencia de triangulos OMR e ONR).
    b. Note que a condicao do problema eh equivalente a mostrar que <BMR>+<RNC> = 180.
    c. Aplique lei dos senos em AMR e ANR p/ concluir que sen(BMR)=sen(RNC).
    d. Usando a congruencia (a), veja que <BMR>=<RNC> => ABC isosceles, logo <BMR>+<RNC>=180.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
********SOLUCAO DO 2********
2. Note primeiro que f eh par (a=b=c da f(0) = 0 e dai ponha (a,b,c) = (-2c,-2c,c) por exemplo).
    Ponha (a,b,c) = (-x, 1+x, x+x^2) e note que ab+ac+bc = 0 para todo x real (a idéia aqui foi arriscar um pouco fazendo a=-1 e depois limpar denominadores).
    Substituindo a,b,c na eq. funcional:  f(2x+1) + f(x^2-1) + f(2x+x^2) = 2*f(x^2+x+1) p/ todo x real  (*)
    Como f eh um polinomio par, escreva f(x) = a*x^n + b*x^(n-2) + ...graus menores.
    Compare agora os coeficientes de x^(2n-2) em cada lado de (*). Para 2n-2>n (i.e, n>2), o termo f(2x+1) nao influencia e nessa comparacao (usando binomio de newton) soh os coeficientes com "a" interferem, dando algo como  a*[-n + 4Binomial(n,2)] = 2a*[Binomial(n,2) + n], donde n = 0 ou n = 4.
    Logo, estamos restritos a f(x) = p*x^4 + q*x^2 .Aqui, para a conta nao ficar grande, note que f(x)=qx^2 claramente satisfaz as condições do problema para qualquer q. Mais ainda, pondo f(x) = g(x) + q*x^2, note que f satisfaz o problema sse g satisfaz. Logo, basta mostrar que g(x)=p*x^4 tmb satisfaz a igualdade.     Isso demorou um pouco pra mim (eu inclusive cheguei a achar q nao funcionava):
    Mas funciona. Meu modo de ver isso foi o seguinte: Pondo f(x) = p*x^4 e a condicao em (a,b,c) voce cai num problema todo homogeneo. Logo, vc pode fazer spg a = -1, donde b = c/(c-1). Escrevendo c=1+x e multiplicando tudo por x, vc conclui q soh precisa mostrar p/ (a,b,c)=(-x,1+x,x+x^2), ou seja, eh soh testar em (*). Ai eu comparei no braço os 2 polinomios de grau 8.. Talvez vcs achem mais facil substituir direto na eq. funcional.
    Conclusao: Os unicos polinomios que satisfazem o enunciado sao aqueles da forma f(x) = p*x^4 + q*x^2, com p,q reais.
   
   
    Abraços aos que leram até aqui!
    Marcio!"
 
 
Em 13 Jul 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>> A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em
>>
>> http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf
>>
>> Paulo
>>
>
>Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para
>qualquer constante real C.
>
>Algumas idéias:
>
>Se a = b = c = 0, temos
>3f(0) = 2f(0) => f(0) = 0
>
>Se b = c = 0, a fica livre (pois ab + bc + ac = 0 independente do valor
>de a).
>f(a-b) + f(b-c) + f(c-a) = f(a) + f(0) + f(-a) = f(a) + f(-a)
>e f(a+b+c) = f(a), logo
>f(a) + f(-a) = 2f(a) => f(a) = f(-a) para todo a real => f é função par.
>
>Seja u um real, note que se (a, b, c) é uma tripla satisfazendo ab + bc
>+ ac, temos que u(a, b, c) = (ua, ub, uc) também satisfaz (ua)(ub) +
>(ub)(uc) + (ua)(uc) = u^2(ab + bc + ac) = 0.
>
>Sendo assim,
>f(u(a-b)) + f(u(b-c)) + f(u(c-a)) = 2f(u(a+b+c)) para todo u real.
>Podemos então encarar a igualdade acima como uma igualdade de duas
>funções de u, e podemos aplicar derivadas a ambos os lados já que f é de
>classe C^oo.
>
>Se f é um polinômio de grau 2n, a 2n-ésima derivada de f é constante (o
>coeficiente líder do polinômio).
>
>Veja que d^k [f(u(a-b))]/du = (a-b)^k * f^(k)(u(a-b)) --
>onde f^(k)(x0) é a k-ésima derivada de f aplicada em x0.
>Como f^(2n)(x) = alpha (constante), devemos ter
>(a-b)^2n + (b-c)^2n + (c-a)^2n = 2(a+b+c)^2n.
>
>Agora vem a conjectura: parece que o lado direito cresce mais (com
>relação a n) que o lado esquerdo... mas isso é palpite, precisa fazer
>conta pra mostrar algo do tipo...
>
>[ ]'s
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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    Eu havia mandado a solução dos dois primeiros problemas, bem como os enunciados dos tres primeiros (o 3 eu nao consegui fazer) para a obm-l, mas o email voltou nao sei pq (tinha um arquivo de miseros 2kb). Vou reenviar aqui o email:
   A propósito, sua conjectura eh "quase" verdadeira, e tmb foi a minha conjectura durante boa parte da solução!
"  Oi gente, sairam as questoes do 1o dia de prova. Elas estao disponiveis em www.mathlinks.ro , mas voce deve tomar o cuidado de clicar soh no primeiro link para nao ver as solucoes. Meus comentarios seguem abaixo pra quem quiser ler. (Nao leia se vc ainda quer pensar!!)
Problema 1: Seja ABC um triângulo acutângulo, AB != AC. O circulo de diâmetro BC intersecta AB e AC em M e N respectivamente. Seja O medio de BC. As bissetrizes de BOC e MON se encontram em R. Mostre que os circulos circunscritos aos triangulos BMR e CNR se intersectam num ponto de BC.
 
Problema 2: Encontre todos os polinomios f com coeficientes reais tais que, para todos a,b,c com ab+ac+bc=0 se tem f(a-b)+f(b-c)+f(c-a)=2f(a+b+c).
 
Problema 3: Defina um anzol como sendo uma figura formada a partir de 6 quadrados unitarios como mostrado na figura em anexo, ou qualquer das figuras obtendo por uma rotacao desta. Determine todos os retangulos mxn que podem ser cobertos com anzois de modo que:
    (a) O retangulo eh coberto sem buracos e sem sobreposicoes e
    (b) Nenhuma parte do anzol cai fora do retangulo.
 
 
 
 
 
 
 
**********COMENTÁRIOS**********
    Eu consegui arranjar 4hs do meu dia pra pensar nas questoes.. Perdi muito tempo tentando fazer conta na 1 (q eh bem facil, mas eu soh notei isso depois que desisti da conta e transportei angulo) e acabei nao pensando mto na 3 (q eu provavelmente nao faria mesmo :) ). Eu consegui fazer os problemas 1 e 2, . O dois nao eh tao direto qto o 1 (pelo menos nao foi na minha solucao). Espero nao ter errado nada.. Pensem tmb, corrijam-me se for o caso e mandem pra lista alguma coisa. Amanha espero conseguir separar um tempo pra pensar nos outros 3 (q ainda nao estao disponiveis no site).
 
    Minhas solucoes por enquanto (Nao coloquei aqui passo a passo pq eh chato digitar. se alguem se manifestar ou se eu tiver tempo livre depois eu posso colocar com mais detalhes).
 
********SOLUCAO DO 1*******
1. a. Incialmente mostre que MR = NR (congruencia de triangulos OMR e ONR).
    b. Note que a condicao do problema eh equivalente a mostrar que <BMR>+<RNC> = 180.
    c. Aplique lei dos senos em AMR e ANR p/ concluir que sen(BMR)=sen(RNC).
    d. Usando a congruencia (a), veja que <BMR>=<RNC> => ABC isosceles, logo <BMR>+<RNC>=180.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
********SOLUCAO DO 2********
2. Note primeiro que f eh par (a=b=c da f(0) = 0 e dai ponha (a,b,c) = (-2c,-2c,c) por exemplo).
    Ponha (a,b,c) = (-x, 1+x, x+x^2) e note que ab+ac+bc = 0 para todo x real (a idéia aqui foi arriscar um pouco fazendo a=-1 e depois limpar denominadores).
    Substituindo a,b,c na eq. funcional:  f(2x+1) + f(x^2-1) + f(2x+x^2) = 2*f(x^2+x+1) p/ todo x real  (*)
    Como f eh um polinomio par, escreva f(x) = a*x^n + b*x^(n-2) + ...graus menores.
    Compare agora os coeficientes de x^(2n-2) em cada lado de (*). Para 2n-2>n (i.e, n>2), o termo f(2x+1) nao influencia e nessa comparacao (usando binomio de newton) soh os coeficientes com "a" interferem, dando algo como  a*[-n + 4Binomial(n,2)] = 2a*[Binomial(n,2) + n], donde n = 0 ou n = 4.
    Logo, estamos restritos a f(x) = p*x^4 + q*x^2 .Aqui, para a conta nao ficar grande, note que f(x)=qx^2 claramente satisfaz as condições do problema para qualquer q. Mais ainda, pondo f(x) = g(x) + q*x^2, note que f satisfaz o problema sse g satisfaz. Logo, basta mostrar que g(x)=p*x^4 tmb satisfaz a igualdade.     Isso demorou um pouco pra mim (eu inclusive cheguei a achar q nao funcionava):
    Mas funciona. Meu modo de ver isso foi o seguinte: Pondo f(x) = p*x^4 e a condicao em (a,b,c) voce cai num problema todo homogeneo. Logo, vc pode fazer spg a = -1, donde b = c/(c-1). Escrevendo c=1+x e multiplicando tudo por x, vc conclui q soh precisa mostrar p/ (a,b,c)=(-x,1+x,x+x^2), ou seja, eh soh testar em (*). Ai eu comparei no braço os 2 polinomios de grau 8.. Talvez vcs achem mais facil substituir direto na eq. funcional.
    Conclusao: Os unicos polinomios que satisfazem o enunciado sao aqueles da forma f(x) = p*x^4 + q*x^2, com p,q reais.
   
   
    Abraços aos que leram até aqui!
    Marcio!"
 
 
Em 13 Jul 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>> A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em
>>
>> http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf
>>
>> Paulo
>>
>
>Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para
>qualquer constante real C.
>
>Algumas idéias:
>
>Se a = b = c = 0, temos
>3f(0) = 2f(0) => f(0) = 0
>
>Se b = c = 0, a fica livre (pois ab + bc + ac = 0 independente do valor
>de a).
>f(a-b) + f(b-c) + f(c-a) = f(a) + f(0) + f(-a) = f(a) + f(-a)
>e f(a+b+c) = f(a), logo
>f(a) + f(-a) = 2f(a) => f(a) = f(-a) para todo a real => f é função par.
>
>Seja u um real, note que se (a, b, c) é uma tripla satisfazendo ab + bc
>+ ac, temos que u(a, b, c) = (ua, ub, uc) também satisfaz (ua)(ub) +
>(ub)(uc) + (ua)(uc) = u^2(ab + bc + ac) = 0.
>
>Sendo assim,
>f(u(a-b)) + f(u(b-c)) + f(u(c-a)) = 2f(u(a+b+c)) para todo u real.
>Podemos então encarar a igualdade acima como uma igualdade de duas
>funções de u, e podemos aplicar derivadas a ambos os lados já que f é de
>classe C^oo.
>
>Se f é um polinômio de grau 2n, a 2n-ésima derivada de f é constante (o
>coeficiente líder do polinômio).
>
>Veja que d^k [f(u(a-b))]/du = (a-b)^k * f^(k)(u(a-b)) --
>onde f^(k)(x0) é a k-ésima derivada de f aplicada em x0.
>Como f^(2n)(x) = alpha (constante), devemos ter
>(a-b)^2n + (b-c)^2n + (c-a)^2n = 2(a+b+c)^2n.
>
>Agora vem a conjectura: parece que o lado direito cresce mais (com
>relação a n) que o lado esquerdo... mas isso é palpite, precisa fazer
>conta pra mostrar algo do tipo...
>
>[ ]'s
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Algu=E9m poderia me informar o que =E9 sen hiperb=F3lico?
Atenciosamente,
Allan
--_=__=_XaM3_.1089746744.2A.984482.42.24612.52.42.007.684836616-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 16:27:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DJR3SK016280 for ; Tue, 13 Jul 2004 16:27:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DJR2TO016277 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 16:27:02 -0300 Received: from gate.sanofi.com (gate.sanofi.com [194.51.237.210]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DJQxSK016228 for ; Tue, 13 Jul 2004 16:27:00 -0300 Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia To: obm-l@mat.puc-rio.br Message-ID: From: Paulo-Andre.Melo@sanofi-synthelabo.com Date: Tue, 13 Jul 2004 16:32:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6DJR1SK016268 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo-Andre.Melo@sanofi-synthelabo.com X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_03_05, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dos meninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts. ---------------------------------------------------------- Le présent message ainsi que ses éventuelles pièces jointes est exclusivement destiné au(x) destinataire(s), personnes physiques ou morales, qu’il désigne. Il constitue de ce fait une correspondance à caractère privé et peut contenir des informations confidentielles. Si ce message vous est parvenu par erreur, nous vous remercions d’en aviser immédiatement l’expéditeur par retour de courrier électronique puis de le détruire, ainsi que ses éventuelles pièces jointes, sans en conserver de copie. This message, including any attachment, is intended for the use of the individual or entity to which it is addressed. It is therefore to be considered as a private correspondence which may contain confidential information. If you are not the intended recipient, please advise the sender immediately by reply e.mail and delete this message and any attachment thereto without retaining a copy. ---------------------------------------------------------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 16:54:11 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DJr7SK025404 for ; Tue, 13 Jul 2004 16:53:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DJr6hc025401 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 16:53:06 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DJr4SK025358 for ; Tue, 13 Jul 2004 16:53:05 -0300 Received: from [200.217.251.90] by www.zipmail.com.br with HTTP; Tue, 13 Jul 2004 16:42:47 -0300 Message-ID: <40F41C280000041D@www.zipmail.com.br> Date: Tue, 13 Jul 2004 17:42:47 -0200 From: rafael405@zipmail.com.br To: =?iso-8859-1?Q?Lista=20de=20discuss=E3o=20de=20problema?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6DJr5SK025391 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rafael405@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-44.7 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SUBJ_MISSING,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: O que são derivadas? ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 16:55:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DJsrSK026056 for ; Tue, 13 Jul 2004 16:54:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DJsqu8026054 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 16:54:52 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DJsoSK026006 for ; Tue, 13 Jul 2004 16:54:50 -0300 Received: from [200.217.251.90] by www.zipmail.com.br with HTTP; Tue, 13 Jul 2004 16:44:34 -0300 Message-ID: <40F41C2800000432@www.zipmail.com.br> Date: Tue, 13 Jul 2004 17:44:34 -0200 In-Reply-To: From: rafael405@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20O=20que=20=E9=20seno=20hiperbolico=3F?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6DJspSK026046 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rafael405@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-70.3 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -- Mensagem original -- >Alguém poderia me informar o que é sen hiperbólico? >Atenciosamente, >Allan Boa pergunta Allan, nem eu mesmo sei! Rafael ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 17:12:46 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DKBdSK032000 for ; Tue, 13 Jul 2004 17:11:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DKBdJP031998 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 17:11:39 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DKBbSK031955 for ; Tue, 13 Jul 2004 17:11:37 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7DAA0DDC8EA for ; Tue, 13 Jul 2004 17:13:46 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (200-148-126-111.dsl.telesp.net.br [200.148.126.111]) (authenticated user rafael_ando@terra.com.br) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2CCF83C042 for ; Tue, 13 Jul 2004 17:13:46 -0300 (BRT) Message-ID: <40F44269.9010602@terra.com.br> Date: Tue, 13 Jul 2004 17:13:29 -0300 From: Rafael Ando User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O que =?ISO-8859-1?Q?=E9_seno_hiperbolico=3F?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rafael Ando X-Spam-Status: No, hits=-101.7 required=3.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: allanper wrote: > Alguém poderia me informar o que é sen hiperbólico? > Atenciosamente, > Allan > > ------------------------------------------------------------------------ > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra > . > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 08/07/2004 / Versão: 1.5.2 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > ------------------------------------------------------------------------ > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. > Para alterar a categoria classificada, visite > http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1089747866.764250.30527.gravatal.terra.com.br > é a função senh(x) = (e^x - e^(-x))/2 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 17:13:13 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DKCRSK032274 for ; Tue, 13 Jul 2004 17:12:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DKCQRW032271 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 17:12:26 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.11.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DKCOSK032226 for ; Tue, 13 Jul 2004 17:12:24 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-37.dsl.telesp.net.br [200.158.96.37]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 671947C00 for ; Tue, 13 Jul 2004 17:14:33 -0300 (BRT) Message-ID: <40F442A9.9090309@uol.com.br> Date: Tue, 13 Jul 2004 17:14:33 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia References: <20040713_190855_011550.marciocohen@superig.com.br> In-Reply-To: <20040713_190855_011550.marciocohen@superig.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Legal! Eu vi que x^4 servia um pouco antes do Paulo Rodrigues mandar uma mensagem, devia ter testado ele antes... É simples ver que se f é um polinômio que satisfaz a equação funcional então C.f também satisfaz, pois (C.f)(x) = C.f(x). Da mesma forma, se f e g são polinômios que satisfazem a eq. funcional, (f + g) também satisfaz já que (f+g)(x) = f(x) + g(x). Eu fiquei pensando em limitar o grau do polinômio (que é o que você fez). Como você chegou em (-x, 1+x, x+x^2)? Foi por tentativa e erro? Sem dúvida essa escolha foi essencial pra matar o problema... eu não conferi suas contas, mas deve ser isso mesmo. [ ]'s > ********SOLUCAO DO 2******** > 2. Note primeiro que f eh par (a=b=c da f(0) = 0 e dai ponha (a,b,c) = > (-2c,-2c,c) por exemplo). > Ponha (a,b,c) = (-x, 1+x, x+x^2) e note que ab+ac+bc = 0 para todo x > real (a idéia aqui foi arriscar um pouco fazendo a=-1 e depois limpar > denominadores). > Substituindo a,b,c na eq. funcional: f(2x+1) + f(x^2-1) + f(2x+x^2) > = 2*f(x^2+x+1) p/ todo x real (*) > Como f eh um polinomio par, escreva f(x) = a*x^n + b*x^(n-2) + > ...graus menores. > Compare agora os coeficientes de x^(2n-2) em cada lado de (*). Para > 2n-2>n (i.e, n>2), o termo f(2x+1) nao influencia e nessa > comparacao (usando binomio de newton) soh os coeficientes com "a" > interferem, dando algo como a*[-n + 4Binomial(n,2)] = 2a*[Binomial(n,2) > + n], donde n = 0 ou n = 4. > Logo, estamos restritos a f(x) = p*x^4 + q*x^2 .Aqui, para a conta > nao ficar grande, note que f(x)=qx^2 claramente satisfaz as condições do > problema para qualquer q. Mais ainda, pondo f(x) = g(x) + q*x^2, note > que f satisfaz o problema sse g satisfaz. Logo, basta mostrar que > g(x)=p*x^4 tmb satisfaz a igualdade. Isso demorou um pouco pra mim > (eu inclusive cheguei a achar q nao funcionava): > Mas funciona. Meu modo de ver isso foi o seguinte: Pondo f(x) = > p*x^4 e a condicao em (a,b,c) voce cai num problema todo homogeneo. > Logo, vc pode fazer spg a = -1, donde b = c/(c-1). Escrevendo c=1+x e > multiplicando tudo por x, vc conclui q soh precisa mostrar p/ > (a,b,c)=(-x,1+x,x+x^2), ou seja, eh soh testar em (*). Ai eu comparei no > braço os 2 polinomios de grau 8.. Talvez vcs achem mais facil substituir > direto na eq. funcional. > Conclusao: Os unicos polinomios que satisfazem o enunciado sao > aqueles da forma f(x) = p*x^4 + q*x^2, com p,q reais. > > > Abraços aos que leram até aqui! > Marcio!" ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 17:31:02 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DKT4SK005650 for ; Tue, 13 Jul 2004 17:29:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DKT3tI005643 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 17:29:03 -0300 Received: from smtp.wnetrj.com.br (smtp.wnetrj.com.br [200.244.149.28]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DKT1SK005600 for ; Tue, 13 Jul 2004 17:29:01 -0300 Received: from 200.164.168.228 (200.152.221.6.wnetrj.com.br [200.152.221.6] (may be forged)) by smtp.wnetrj.com.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DKY3Pu008568 for ; Tue, 13 Jul 2004 17:34:03 -0300 Received: from phpmailer ([200.164.168.228]) by 200.164.168.228 with HTTP (UebiMiau); Tue, 13 Jul 2004 17:27:58 -0300 Date: Tue, 13 Jul 2004 17:27:58 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Lucianocastro Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia Message-ID: X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lucianocastro X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=CTYPE_JUST_HTML,MAY_BE_FORGED,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos 6 alunos fizeram. Ainda não tive tempo de olhar o 2o dia.

Quando tiver mais tempo mando um esboço de solução para o 3, a menos que alguém o faça antes....


Luciano.


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Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Data: 13/07/04 13:55





No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dos
meninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts.


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Esboço de solução:

 

Analisando as possibilidades para cobrir um canto do tabuleiro, nos convencemos de que a cobertura deve ser feita com retângulos 3x4 (verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado). Agora usamos o seguinte lema, cuja demonstração é fácil encontrar por aí:

 

Lema: Se um retângulo pode ser coberto com retangulinhos, cada um dos quais tem um lado com medida inteira, então o retângulo coberto tem um lado com medida inteira.

 

Suponha que temos um retângulo coberto com retângulos 3x4. Dividindo todos os lados por 3 (por 4) e aplicando o lema, descobrimos que um dos lados do retângulo original é múltiplo de 3 (de 4). Se o lado múltiplo de 3 é diferente do lado múltiplo de 4, acabou. Caso contrário, temos um lado múltiplo de 12 e precisamos determinar os possíveis valores do outro lado. Mas estes são precisamente os números inteiros positivos n que podem ser escritos da forma n = 3x + 4y, com x e y inteiros não negativos (aqui usamos o fato de o outro lado ser múltiplo de 12). Sabe-se que n pode ser qualquer inteiro maior ou igual a 12. Os outros valores determinam-se facilmente por inspeção  (desculpem-me por não finalizar, mas tenho pouco tempo).




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De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Data: 13/07/04 14:54

Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos 6 alunos fizeram. Ainda não tive tempo de olhar o 2o dia.

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Luciano.


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Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Data: 13/07/04 13:55





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Date: Tue, 13 Jul 2004 20:28:57 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <40F41C280000041D@www.zipmail.com.br> In-Reply-To: <40F41C280000041D@www.zipmail.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407132029.02109.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6DNRKSK005125 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-101.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,PGP_SIGNATURE, RCVD_IN_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_KMAIL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Tuesday 13 July 2004 16:42, rafael405@zipmail.com.br wrote: > O que são derivadas? > (alterei o subject da sua mensagem, acho que vc esqueceu de colocar) Uma das definições de derivada é "taxa de variação". Veja na física: S(t)=S(0) + V(0)*t+ a*t^2/2 (eq. horaria do MRUV) Isso ae é eq. do espaço. O espaço varia em função do que? Da velocidade! A eq da velocidade é derivada da eq. do espaco: V(t) = dS/dt = V(0) + at A velocidade está mudando, então é conforme alguma taxa de variação. No caso, é a aceleração: A(t) = dV/dt = a (constante) Imagine o gráfico da função S() acima (uma parábola). Em qualquer ponto desse gráfico, vc pode traçar uma reta tangente à parábola. A declividade da reta será igual à derivada da função naquele ponto. Outra coisa legal: se a função é crescente numa faixa, a derivada estará sobre o eixo horizontal. Se a função é decrescente numa faixa, a derivada estará em baixo do eixo das abscissas. Se ela for constante, a derivada será igual a 0 naquela faixa! Outra coisa muito legal é a integral: é a operação inversa da derivada. Sabe quando o prof. de física fala para calcularmos a área em baixo do gráfico para achar alguma informação? Entao, estamos calculando a integral, mas ele nao conta isso pra nós... bom, vou deixar pra quem entende, pq eu sei mto pouco. Ah, antes que eu me esqueça, Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 8, do Gelson Iezzi, discute limites, derivadas e nocoes de integral. Muito bom pra um começo esse ae. abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA9HA8sHdDIT+qyroRAkqBAKCwhUAvt8uD0ry1zyoEleyAxA2IggCeNns9 WGJb1eqMN0R29uTaB5+Hrng= =UBXv -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 20:28:58 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DNRPSK005150 for ; Tue, 13 Jul 2004 20:27:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6DNRNDL005143 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 20:27:23 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6DNRHSK005088 for ; Tue, 13 Jul 2004 20:27:17 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F0C6EDDC291 for ; Tue, 13 Jul 2004 20:29:26 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.248.34]) (authenticated user brunoreis) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AE92B3C038 for ; Tue, 13 Jul 2004 20:29:26 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: O que =?iso-8859-1?q?s=E3o?= derivadas? Date: Tue, 13 Jul 2004 20:31:11 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <40F41C280000041D@www.zipmail.com.br> In-Reply-To: <40F41C280000041D@www.zipmail.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407132031.17667.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6DNRKSK005126 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-101.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,PGP_SIGNATURE, RCVD_IN_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_KMAIL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Tuesday 13 July 2004 16:42, rafael405@zipmail.com.br wrote: > O que são derivadas? > (alterei o subject da sua mensagem, acho que vc esqueceu de colocar) Uma das definições de derivada é "taxa de variação". Veja na física: S(t)=S(0) + V(0)*t+ a*t^2/2 (eq. horaria do MRUV) Isso ae é eq. do espaço. O espaço varia em função do que? Da velocidade! A eq da velocidade é derivada da eq. do espaco: V(t) = dS/dt = V(0) + at A velocidade está mudando, então é conforme alguma taxa de variação. No caso, é a aceleração: A(t) = dV/dt = a (constante) Imagine o gráfico da função S() acima (uma parábola). Em qualquer ponto desse gráfico, vc pode traçar uma reta tangente à parábola. A declividade da reta será igual à derivada da função naquele ponto. Outra coisa legal: se a função é crescente numa faixa, a derivada estará sobre o eixo horizontal. Se a função é decrescente numa faixa, a derivada estará em baixo do eixo das abscissas. Se ela for constante, a derivada será igual a 0 naquela faixa! Outra coisa muito legal é a integral: é a operação inversa da derivada. Sabe quando o prof. de física fala para calcularmos a área em baixo do gráfico para achar alguma informação? Entao, estamos calculando a integral, mas ele nao conta isso pra nós... bom, vou deixar pra quem entende, pq eu sei mto pouco. Ah, antes que eu me esqueça, Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 8, do Gelson Iezzi, discute limites, derivadas e nocoes de integral. - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA9HDDsHdDIT+qyroRAigtAJ4zO6SPfEZWPLJVrSvEnk7RBYvjYACdF36h a/DjpX6pNgDcKk2ZUFsd3v4= =1LEu -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 13 23:37:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E2aESK008727 for ; Tue, 13 Jul 2004 23:36:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6E2aDRd008724 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 13 Jul 2004 23:36:13 -0300 Received: from smtp-36.ig.com.br (smtp-36.ig.com.br [200.226.132.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E2aBSK008675 for ; Tue, 13 Jul 2004 23:36:11 -0300 Received: (qmail 29954 invoked from network); 14 Jul 2004 02:38:17 -0000 Received: from 73.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.73]) (envelope-sender ) by smtp-36.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 14 Jul 2004 02:38:17 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: vieirausp@ig.com.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda:sequência Date: Tue, 13 Jul 2004 23:38:17 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20040714_023817_072527.vieirausp@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.73]200.162.21.2 X-Mailer: InMail Insite [www.insite.com.br] - iGMail [www.ig.com.br] X-user: vieirausp@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089772697" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vieirausp@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089772697 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Em 13 Jul 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >> Eu naum sei se eu recebi a mensagem corretamente, ou se houve alguma >> distorcao na que recebi, mas me pareceu que a a sequencia era dada por x_0 >= >> 0 e x_(n+1)=(4+3x_n) para n>=1. Esta sequencia diverge, tende a infinito >> quando n-> inf. >> Artur > >É x_{n+1} = (4 + 3x_n)^(1/2). > >A expressão é essa mesmo x_(n+1)=(4+3x_n)^(1/2) ok. Ass:Vieira _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089772697-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 01:17:29 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E4GWSK014165 for ; Wed, 14 Jul 2004 01:16:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6E4GWYM014163 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 01:16:32 -0300 Received: from imo-m24.mx.aol.com (imo-m24.mx.aol.com [64.12.137.5]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E4GSSK014099 for ; Wed, 14 Jul 2004 01:16:29 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m24.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.57.2e187c63 (18251) for ; Wed, 14 Jul 2004 00:18:33 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <57.2e187c63.2e260e19@aol.com> Date: Wed, 14 Jul 2004 00:18:33 EDT Subject: [obm-l] Complexos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_57.2e187c63.2e260e19_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_57.2e187c63.2e260e19_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dois n=FAmeros complexos,n=E3o nulos, estar=E3o representados, no plano comp= lexo,=20 sobre uma reta que passa pela origem se: a) seu produto for um n=FAmero complexo b) seu quociente for um n=FAmero real c)somente se seus argumentos forem c=F4ngruos a pi/2 d) sempre e)nunca grato Junior --part1_57.2e187c63.2e260e19_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dois n=FAmeros complexos,n=E3o nulo= s, estar=E3o representados, no plano complexo, sobre uma reta que passa pela= origem se:

a) seu produto for um n=FAmero complexo
b) seu quociente for um n=FAmero real
c)somente se seus argumentos forem c=F4ngruos a pi/2
d) sempre
e)nunca


grato
Junior --part1_57.2e187c63.2e260e19_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 01:34:34 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E4YISK020761 for ; Wed, 14 Jul 2004 01:34:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6E4YHrV020756 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 01:34:17 -0300 Received: from imo-m25.mx.aol.com (imo-m25.mx.aol.com [64.12.137.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E4YDSK020698 for ; Wed, 14 Jul 2004 01:34:14 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m25.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.9e.f2d3dc2 (18251); Wed, 14 Jul 2004 00:36:18 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <9e.f2d3dc2.2e261242@aol.com> Date: Wed, 14 Jul 2004 00:36:18 EDT Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?poligr=E1fico?= To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: ezatas@yahoogroups.com MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="part1_9e.f2d3dc2.2e261242_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_9e.f2d3dc2.2e261242_boundary Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_9e.f2d3dc2.2e261242_alt_boundary" --part1_9e.f2d3dc2.2e261242_alt_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quest=E3o em anexo Ab=E7os Junior --part1_9e.f2d3dc2.2e261242_alt_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quest=E3o em anexo
Ab=E7os
Junior --part1_9e.f2d3dc2.2e261242_alt_boundary-- --part1_9e.f2d3dc2.2e261242_boundary Content-Type: image/gif; name="=?ISO-8859-1?Q?fun=E7=E3opoli.GIF?=" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="=?ISO-8859-1?Q?fun=E7=E3opoli.GIF?=" R0lGODlhuwIeAvcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A /wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAz mQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDM mQDMzADM/wD/AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPM mTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYz mWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbM mWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkz mZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM 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tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_13.2e6b7c6d.2e261374_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable S=E3o dadas as proposi=E7=F5es i) dois planos s=E3o paralelos se duas retas de um deles s=E3o parelelas ao=20= outro=20 plano ii) se dois planos t=EAm um ponto comum, ent=E3o eles t=EAm uma reta comum q= ue=20 passa pelo ponto. iii)se duas retas distintas s=E3o paralelas a um plano, ent=E3o elas s=E3o=20 paralelas entre si. =C9 correto afirmar que: a) apenas uma delas =E9 verdadeira b)apenas i e ii s=E3o verdadeiras c) apenas i e iii s=E3o verdadeiras d) apenas ii e iii s=E3o verdadeiras quem puder ajudar... abra=E7os Junior --part1_13.2e6b7c6d.2e261374_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable S=E3o dadas as proposi=E7=F5es

i) dois planos s=E3o paralelos se duas retas de um deles s=E3o parelelas ao=20= outro plano
ii) se dois planos t=EAm um ponto comum, ent=E3o eles t=EAm uma reta comum q= ue passa pelo ponto.
iii)se duas retas distintas s=E3o paralelas a um plano, ent=E3o elas s=E3o p= aralelas entre si.

=C9 correto afirmar que:

a) apenas uma delas =E9 verdadeira
b)apenas i e ii s=E3o verdadeiras
c) apenas i e iii s=E3o verdadeiras
d) apenas ii e iii s=E3o verdadeiras

quem puder ajudar...
abra=E7os
Junior --part1_13.2e6b7c6d.2e261374_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 01:40:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E4ecSK023137 for ; Wed, 14 Jul 2004 01:40:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6E4ecL8023130 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 01:40:38 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E4eaSK023099 for ; Wed, 14 Jul 2004 01:40:36 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40EBFBCA0016DBE9 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 14 Jul 2004 01:42:45 -0300 Date: Wed, 14 Jul 2004 01:39:08 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBPIHF1ZSDpIHNlbm8gaGlwZQ==?= =?iso-8859-1?b?cmJvbGljbz8=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 201.0.181.218 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6E4ebSK023124 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Seno hiperbólico de x, denotado por senh (x), é, por definição: senh (x) = [e^(x)-e^(-x)]/2 Talvez tenha errado algum sinal, mais para maiores instruções consulte o livro "Cálculo Diferencial e Integral com Geometria Analítica" de Louis Leithold, é muito bom na minha opiniao. Da mesma forma se define cosseno hiperbolico: cosh (x) = [e^x + e^(-x)]/2 Aliás não foi atoa que se definiram estas funçoes. São muitas as suas aplicações, mais as que eu mais interesso são as funçoes hiperbolicas complexas que possuem grandes diferenças com relaçao às reais. Falou. > > > -- Mensagem original -- > > >Alguém poderia me informar o que é sen hiperbólico? > >Atenciosamente, > >Allan > > > Boa pergunta Allan, nem eu mesmo sei! > Rafael > > > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 02:04:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E53rSK031682 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:03:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6E53qYC031680 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 02:03:52 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E53oSK031633 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:03:50 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6E55pfu031184 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:05:59 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] Complexos Date: Wed, 14 Jul 2004 02:05:33 -0300 Message-ID: <009601c46960$4078c510$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0097_01C46947.1B2B8D10" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <57.2e187c63.2e260e19@aol.com> Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0097_01C46947.1B2B8D10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Junior! =20 Considere z1 =3D x1 + y1.i e z2 =3D x2 + y2.i Se os n=FAmeros z1 e z2 est=E3o sobre a mesma reta e esta passa pela = origem, ent=E3o x2/x1 =3D y2/y1 =3D k, com k e R. Logo, z2 =3D k.x1 + k.y1.i =3D k(x1 + y1.i) Portanto, z2 =3D k.z1 ou z2/z1 =3D k (seu quociente =E9 um n=FAmero = real). Em particular, se k>0, z1 e z2 estar=E3o no mesmo quadrante e se k < 0, = z1 e z2 estar=E3o em quadrantes opostos. =20 Se vc preferir, pode usar a nota=E7=E3o trigonom=E9trica: Para que eles estejam sobre uma mesma reta, ent=E3o seus argumentos ro1 = e ro2 s=E3o iguais ou suplementares. Para argumentos iguais: =20 z1 =3D ro1(cos(teta) + i.sen(teta)) z2 =3D ro2(cos(teta) + i.sen(teta)) =20 Logo, z1/z2 =3D ro1/ro2 (n=FAmero real positivo) =20 Para argumentos suplementares: =20 z1 =3D ro1(cos(teta) + i.sen(teta)) z2 =3D ro2(cos(teta + pi) + i.sen(teta + pi) =20 nesse caso, z2 =3D ro2(-cos(teta) + i.(-sen(teta))) Logo, z2 =3D -ro2(cos(teta) + i.sen(teta)) Aqui tamb=E9m, z1/z2 =3D -ro1/ro2 (n=FAmero real negativo) =20 Espero ter ajudado. =20 Um grande abra=E7o,=20 =20 Guilherme. =20 =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de SiarJoes@aol.com Enviada em: quarta-feira, 14 de julho de 2004 01:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Spam Alert: [obm-l] Complexos Dois n=FAmeros complexos,n=E3o nulos, estar=E3o representados, no plano complexo, sobre uma reta que passa pela origem se: a) seu produto for um n=FAmero complexo b) seu quociente for um n=FAmero real c)somente se seus argumentos forem c=F4ngruos a pi/2 d) sempre e)nunca grato Junior=20 ------=_NextPart_000_0097_01C46947.1B2B8D10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mensagem
Ol=E1,=20 Junior!
 
Considere z1 =3D x1 + y1.i  e  z2 =3D x2 + = y2.i
Se os=20 n=FAmeros z1 e z2 est=E3o sobre a mesma reta e esta passa pela origem, = ent=E3o x2/x1 =3D=20 y2/y1 =3D k, com k e R.
Logo,=20 z2 =3D k.x1 + k.y1.i =3D k(x1 + y1.i)
Portanto, z2 =3D k.z1 ou z2/z1 =3D k  (seu quociente =E9 = um n=FAmero=20 real).
Em=20 particular, se k>0, z1 e z2 estar=E3o no mesmo quadrante e se k < = 0, z1 e z2=20 estar=E3o em quadrantes opostos.
 
Se vc=20 preferir, pode usar a nota=E7=E3o trigonom=E9trica:
Para=20 que eles estejam sobre uma mesma reta, ent=E3o seus argumentos ro1 e ro2 = s=E3o=20 iguais ou suplementares.
Para=20 argumentos iguais:
 
z1 =3D=20 ro1(cos(teta) + i.sen(teta))
z2 =3D=20 ro2(cos(teta) + i.sen(teta))
 
Logo,=20 z1/z2 =3D ro1/ro2  (n=FAmero real positivo)
 
Para=20 argumentos suplementares:
 
z1 =3D=20 ro1(cos(teta) + i.sen(teta))
z2 =3D=20 ro2(cos(teta + pi) + i.sen(teta + pi)
 
nesse=20 caso, z2 =3D ro2(-cos(teta) + i.(-sen(teta)))
Logo,=20 z2 =3D -ro2(cos(teta) + i.sen(teta))
Aqui=20 tamb=E9m, z1/z2 =3D -ro1/ro2  (n=FAmero real = negativo)
 
Espero=20 ter ajudado.
 
Um=20 grande abra=E7o,
 
Guilherme.
 
 
-----Mensagem original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de=20 SiarJoes@aol.com
Enviada em: quarta-feira, 14 de julho = de 2004=20 01:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Spam = Alert:=20 [obm-l] Complexos

Dois = n=FAmeros complexos,n=E3o=20 nulos, estar=E3o representados, no plano complexo, sobre uma reta que = passa pela=20 origem se:

a) seu produto for um n=FAmero complexo
b) seu = quociente=20 for um n=FAmero real
c)somente se seus argumentos forem c=F4ngruos = a pi/2
d)=20 sempre
e)nunca


grato
Junior=20
------=_NextPart_000_0097_01C46947.1B2B8D10-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 02:12:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E5C1SK002330 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:12:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6E5C06T002327 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 02:12:00 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E5BwSK002277 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:11:58 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40EBFBCA0016F049 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 14 Jul 2004 02:14:08 -0300 Date: Wed, 14 Jul 2004 02:10:30 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Re: MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 201.0.181.218 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6E5BxSK002319 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Derivadas é um tópico de Cálculo diferencial e integral que vem logo após do estudo dos limites. Existem diversas interpretações da derivada, uma delas é a física e a geometrica, mostrada por um colega da lista. A definição matemática de derivada de uma funçao f é uma outra funçao definida por: Notação: df(x)/d(x)=f'(x) (para uma funçao real de uma variavel real) df(x)/d(x)=lim [f(a+x)-f(x)]/a a -> 0 > O que são derivadas? > > > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 02:12:33 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E5CUSK002517 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:12:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6E5CUAN002513 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 02:12:30 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E5CQSK002460 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:12:27 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6E5ESfu032153 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:14:36 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_poligr=E1fico?= Date: Wed, 14 Jul 2004 02:14:09 -0300 Message-ID: <009b01c46961$74a57080$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_009C_01C46948.4F583880" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <9e.f2d3dc2.2e261242@aol.com> Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.8 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_009C_01C46948.4F583880 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Junior! =20 Como o gr=E1fico passa pelo ponto (0,3), ent=E3o f(0) =3D 3. Logo c =3D = 3 Por Girard, a soma das ra=EDzes de f(x) =E9 igual a (-a) / (-2) e o produto das ra=EDzes =E9 igual a (-c) / (-2). Logo, como a soma e o produto s=E3o iguais, a =3D c, ent=E3o a =3D 3. Vemos ainda que f(3/2) =3D 0 (raiz de f(x)) Aplicando f(3/2) =3D -2.(3/2)^3 + 3.(3/2)^2 + b.(3/2) + 3 =3D 0, e resolvendo para b, encontramos b =3D -2. Ent=E3o, a + b + c =3D 3 + (-2) + 3 =3D 4 (A) =20 Um grande abra=E7o,=20 =20 Guilherme. =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de SiarJoes@aol.com Enviada em: quarta-feira, 14 de julho de 2004 01:36 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: ezatas@yahoogroups.com Assunto: [obm-l] poligr=E1fico Quest=E3o em anexo Ab=E7os Junior=20 ------=_NextPart_000_009C_01C46948.4F583880 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mensagem
Ol=E1,=20 Junior!
 
Como o=20 gr=E1fico passa pelo ponto (0,3), ent=E3o f(0) =3D 3. Logo c =3D = 3
Por=20 Girard, a soma das ra=EDzes de f(x) =E9 igual a (-a) / (-2)  = e  o produto=20 das ra=EDzes =E9 igual a (-c) / (-2).
Logo,=20 como a soma e o produto s=E3o iguais, a =3D c, ent=E3o a =3D = 3.
Vemos=20 ainda que f(3/2) =3D 0 (raiz de f(x))
Aplicando f(3/2) =3D -2.(3/2)^3 + 3.(3/2)^2 + b.(3/2) + 3 =3D = 0, e resolvendo=20 para b, encontramos b =3D -2.
Ent=E3o,=20 a + b + c =3D 3 + (-2) + 3 =3D 4  (A)
 
Um=20 grande abra=E7o,
 
Guilherme.
 
-----Mensagem original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de=20 SiarJoes@aol.com
Enviada em: quarta-feira, 14 de julho = de 2004=20 01:36
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:=20 ezatas@yahoogroups.com
Assunto: [obm-l]=20 poligr=E1fico

Quest=E3o em=20 anexo
Ab=E7os
Junior
------=_NextPart_000_009C_01C46948.4F583880-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 02:16:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E5GbSK004000 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:16:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6E5Ga1Q003994 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 02:16:36 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E5GXSK003951 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:16:33 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6E5IZfu032685 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:18:43 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_an=E1lise_espacial?= Date: Wed, 14 Jul 2004 02:18:37 -0300 Message-ID: <00a001c46962$07a7b780$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00A1_01C46948.E25A7F80" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <13.2e6b7c6d.2e261374@aol.com> Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00A1_01C46948.E25A7F80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Junior (de novo)! S=E3o dadas as proposi=E7=F5es i) dois planos s=E3o paralelos se duas retas de um deles s=E3o parelelas = ao outro plano falsa. S=F3 seria verdadeira se as retas citadas fossem concorrentes.=20 =20 ii) se dois planos t=EAm um ponto comum, ent=E3o eles t=EAm uma reta = comum que passa pelo ponto.=20 verdadeira. N=E3o pode haver interse=E7=E3o de dois planos em um =FAnico = ponto. =20 iii)se duas retas distintas s=E3o paralelas a um plano, ent=E3o elas = s=E3o paralelas entre si.=20 falso. elas poderiam ser, al=E9m de paralelas, concorrentes ou reversas. Imagine duas arestas concorrentes da face superior de um cubo. Ambas = s=E3o paralelas ao plano que cont=E9m a face inferior deste cubo, mas n=E3o = s=E3o paralelas entre si.=20 =C9 correto afirmar que: (correta) a) apenas uma delas =E9 verdadeira b)apenas i e ii s=E3o verdadeiras c) apenas i e iii s=E3o verdadeiras d) apenas ii e iii s=E3o verdadeiras quem puder ajudar... abra=E7os Junior=20 ------=_NextPart_000_00A1_01C46948.E25A7F80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mensagem
Ol=E1,=20 Junior (de novo)!
 ------=_NextPart_000_00A1_01C46948.E25A7F80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 02:50:19 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E5nRSK016087 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:49:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6E5nQvL016085 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 02:49:26 -0300 Received: from imo-d04.mx.aol.com (imo-d04.mx.aol.com [205.188.157.36]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6E5nLSK016030 for ; Wed, 14 Jul 2004 02:49:22 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-d04.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.143.2dca94ab (18251) for ; Wed, 14 Jul 2004 01:51:29 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <143.2dca94ab.2e2623e1@aol.com> Date: Wed, 14 Jul 2004 01:51:29 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20RES:=20[obm-l]=20poligr=E1fico?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_143.2dca94ab.2e2623e1_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE, MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_143.2dca94ab.2e2623e1_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable hehehehe obrigado obrigado obrigado(denovo)! Vlws pelas tr=EAs resolu=E7=F5es Agradecido Junior ----------------------------------------------------------------------------= -- ----------------------------------------------- Ol=E1, Junior (de novo)! >=20 > S=E3o dadas as proposi=E7=F5es i) dois planos s=E3o paralelos se duas retas de um deles s=E3o parelelas ao=20= outro=20 plano falsa.=A0S=F3 seria verdadeira se as retas citadas fossem concorrentes.=A0 =A0 =A0ii) se dois planos t=EAm um ponto comum, ent=E3o eles t=EAm uma reta comu= m que=20 passa pelo ponto.=A0 verdadeira. N=E3o pode haver interse=E7=E3o de dois planos em um =FAnico pon= to. =A0 iii)se duas retas distintas s=E3o paralelas a um plano, ent=E3o elas s=E3o=20 paralelas entre si.=A0 falso. elas poderiam ser, al=E9m de paralelas, concorrentes ou reversas.=20 Imagine duas arestas=A0concorrentes da face superior de um cubo.=A0Ambas s= =E3o paralelas=20 ao plano que cont=E9m a face inferior deste cubo, mas n=E3o s=E3o paralelas=20= entre si. =A0 =C9 correto afirmar que: =A0(correta) =A0a) apenas uma delas =E9 verdadeira b)apenas i e ii s=E3o verdadeiras c) apenas i e iii s=E3o verdadeiras d) apenas ii e iii s=E3o verdadeiras quem puder ajudar... abra=E7os Junior=20 ----------------------------------------------------------------------------= -- -------------------------------- Ol=E1, Junior! =A0 Considere z1 =3D x1 + y1.i=A0 e=A0 z2 =3D x2 + y2.i Se os n=FAmeros z1 e z2 est=E3o sobre a mesma reta e esta passa pela origem,= =20 ent=E3o x2/x1 =3D y2/y1 =3D k, com k e R. Logo, z2 =3D k.x1 + k.y1.i =3D k(x1 + y1.i) Portanto, z2 =3D k.z1 ou z2/z1 =3D k=A0 (seu quociente =E9 um n=FAmero real)= . Em particular, se k>0, z1 e z2 estar=E3o no mesmo quadrante e se k < 0, z1 e= z2=20 estar=E3o em quadrantes opostos. =A0 Se vc preferir, pode usar a nota=E7=E3o trigonom=E9trica: Para que eles estejam sobre uma mesma reta, ent=E3o seus argumentos ro1 e ro= 2=20 s=E3o iguais ou suplementares. Para argumentos iguais: =A0 z1 =3D ro1(cos(teta) + i.sen(teta)) z2 =3D ro2(cos(teta) + i.sen(teta)) =A0 Logo, z1/z2 =3D ro1/ro2=A0 (n=FAmero real positivo) =A0 Para argumentos suplementares: =A0 z1 =3D ro1(cos(teta) + i.sen(teta)) z2 =3D ro2(cos(teta + pi) + i.sen(teta + pi) =A0 nesse caso, z2 =3D ro2(-cos(teta) + i.(-sen(teta))) Logo, z2 =3D -ro2(cos(teta) + i.sen(teta)) Aqui tamb=E9m, z1/z2 =3D -ro1/ro2=A0 (n=FAmero real negativo) =A0 Espero ter ajudado. =A0 Um grande abra=E7o,=20 =A0 Guilherme. ----------------------------------------------------------------------------= -- -------------------------------- Em um e-mail de 14/7/2004 02:15:48 Hora oficial do Brasil, gui@mps.com.br=20 escreveu: > Ol=E1, Junior! > =20 > Como o gr=E1fico passa pelo ponto (0,3), ent=E3o f(0) =3D 3. Logo c =3D 3 > Por Girard, a soma das ra=EDzes de f(x) =E9 igual a (-a) / (-2) e o pro= duto=20 > das ra=EDzes =E9 igual a (-c) / (-2). > Logo, como a soma e o produto s=E3o iguais, a =3D c, ent=E3o a =3D 3. > Vemos ainda que f(3/2) =3D 0 (raiz de f(x)) > Aplicando f(3/2) =3D -2.(3/2)^3 + 3.(3/2)^2 + b.(3/2) + 3 =3D 0, e resolv= endo=20 > para b, encontramos b =3D -2. > Ent=E3o, a + b + c =3D 3 + (-2) + 3 =3D 4 (A) > =20 > Um grande abra=E7o,=20 > =20 > Guilherme. >=20 --part1_143.2dca94ab.2e2623e1_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable hehehehe
obrigado
obrigado
obrigado(denovo)!
Vlws pelas tr=EAs resolu=E7=F5es

Agradecido
Junior


----------------------------------------------------------------------------= -------------------------------------------------
Ol=E1, Junior (de novo)!


S=E3o dadas as proposi=E7=F5es

i) dois planos s=E3o paralelos se duas retas de um deles s=E3o parelelas ao=20= outro plano
falsa.=A0S=F3 seria verdadeira se as retas citadas fossem concorrentes.=A0<= /FONT>=
=A0
=A0ii) se dois planos t=EAm um ponto comum, ent=E3o eles t=EAm uma reta comu= m que passa pelo ponto.=A0
verdadeira. N=E3o pode haver interse=E7=E3o de dois planos em um =FAnico po= nto.
=A0
iii)se duas retas distintas s=E3o paralelas a um plano, ent=E3o elas s=E3o p= aralelas entre si.=A0
falso. elas poderiam ser, al=E9m de paralelas, concorrentes ou reversas. Im= agine duas arestas=A0concorrentes da face superior de um cubo.=A0Ambas s=E3o= paralelas ao plano que cont=E9m a face inferior deste cubo, mas n=E3o s=E3o= paralelas entre si.=A0

=C9 correto afirmar que:

=A0(correta) =A0a) apenas uma delas =E9 verdadeira
b)apenas i e ii s=E3o verdadeiras
c) apenas i e iii s=E3o verdadeiras
d) apenas ii e iii s=E3o verdadeiras

quem puder ajudar...
abra=E7os
Junior


----------------------------------------------------------------------------= ----------------------------------
Ol=E1, Junior!
=A0
Considere z1 =3D x1 + y1.i=A0 e=A0 z2 =3D x2 + y2.i
Se os n=FAmeros z1 e z2 est=E3o sobre a mesma reta e esta passa pela origem= , ent=E3o x2/x1 =3D y2/y1 =3D k, com k e R.
Logo, z2 =3D k.x1 + k.y1.i =3D k(x1 + y1.i)
Portanto, z2 =3D k.z1 ou z2/z1 =3D k=A0 (seu quociente =E9 um n=FAmero real= ).
Em particular, se k>0, z1 e z2 estar=E3o no mesmo quadrante e se k <=20= 0, z1 e z2 estar=E3o em quadrantes opostos.
=A0
Se vc preferir, pode usar a nota=E7=E3o trigonom=E9trica:
Para que eles estejam sobre uma mesma reta, ent=E3o seus argumentos ro1 e r= o2 s=E3o iguais ou suplementares.
Para argumentos iguais:
=A0
z1 =3D ro1(cos(teta) + i.sen(teta))
z2 =3D ro2(cos(teta) + i.sen(teta))
=A0
Logo, z1/z2 =3D ro1/ro2=A0 (n=FAmero real positivo)
=A0
Para argumentos suplementares:
=A0
z1 =3D ro1(cos(teta) + i.sen(teta))
z2 =3D ro2(cos(teta + pi) + i.sen(teta + pi)
=A0
nesse caso, z2 =3D ro2(-cos(teta) + i.(-sen(teta)))
Logo, z2 =3D -ro2(cos(teta) + i.sen(teta))
Aqui tamb=E9m, z1/z2 =3D -ro1/ro2=A0 (n=FAmero real negativo)
=A0
Espero ter ajudado.
=A0
Um grande abra=E7o,
=A0
Guilherme.


----------------------------------------------------------------------------= ----------------------------------


Em um e-mail de 14/7/2004 02:15:48 Hora oficial do Brasil, gui@mps.com.br es= creveu:

Ol=E1, Junior!
 
Como o gr=E1fico passa pelo ponto (0,3), ent=E3o f(0) =3D 3. Logo c =3D 3<= BR> Por Girard, a soma das ra=EDzes de f(x) =E9 igual a (-a) / (-2)  e&nb= sp; o produto das ra=EDzes =E9 igual a (-c) / (-2).
Logo, como a soma e o produto s=E3o iguais, a =3D c, ent=E3o a =3D 3.
Vemos ainda que f(3/2) =3D 0 (raiz de f(x))
Aplicando f(3/2) =3D -2.(3/2)^3 + 3.(3/2)^2 + b.(3/2) + 3 =3D 0, e resolve= ndo para b, encontramos b =3D -2.
Ent=E3o, a + b + c =3D 3 + (-2) + 3 =3D 4  (A)
 
Um grande abra=E7o,

Guilherme.


 --part1_143.2dca94ab.2e2623e1_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 08:15:29 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EBE6SK004588 for ; Wed, 14 Jul 2004 08:14:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EBE6L4004582 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 08:14:06 -0300 Received: from web21003.mail.yahoo.com (web21003.mail.yahoo.com [216.136.227.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6EBE2SK004528 for ; Wed, 14 Jul 2004 08:14:03 -0300 Message-ID: <20040714111611.69538.qmail@web21003.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.56.91] by web21003.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 14 Jul 2004 08:16:11 ART Date: Wed, 14 Jul 2004 08:16:11 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= Subject: [obm-l] Processos Estocásticos e cadeia de Markov To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1946514672-1089803771=:69493" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1946514672-1089803771=:69493 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá colegas da lista, tenho reparado que se aborda com relativa freqüência os dois tópicos supra-citados. Gostaria de saber em qual(is) área(s) se utiliza tais conceitos e se isso está relacionado à teoria de programação em computador. Se possível, gostaria de receber indicação de sites que possam me tirar a dúvida. Grato! Alan --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1946514672-1089803771=:69493 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá colegas da lista,
tenho reparado que se aborda com relativa freqüência os dois tópicos supra-citados. Gostaria de saber em qual(is) área(s) se utiliza tais conceitos e se isso está relacionado à teoria de programação em computador.
Se possível, gostaria de receber indicação de sites que possam me tirar a dúvida.
Grato!
Alan

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1946514672-1089803771=:69493-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 08:25:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EBP2SK008652 for ; Wed, 14 Jul 2004 08:25:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EBP2Kk008649 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 08:25:02 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f22.bay2.hotmail.com [65.54.247.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EBOxSK008593 for ; Wed, 14 Jul 2004 08:24:59 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 Jul 2004 04:27:08 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 14 Jul 2004 11:27:08 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UG9udHVh5+NvIC0gSU1P?= Date: Wed, 14 Jul 2004 11:27:08 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 Jul 2004 11:27:08.0317 (UTC) FILETIME=[7F7D2CD0:01C46995] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Alguem poderia me explicar direito o esquema de pontuação da IMO ... Quanto vale cada questão ... Quantos pontos Fabio fez ano passado pra levar a prata ... quantos pontos fez o animal q ficou em primeiro na pontuação ... como foi o resto do pessoal do Brasil ano passado ... o país mais animal em matematica ... ou seja ... essas curiosidades .. Alguem pode me responder? []`s Regufe _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 09:27:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ECQ0SK031211 for ; Wed, 14 Jul 2004 09:26:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ECPxcc031206 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 09:25:59 -0300 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ECPvSK031137 for ; Wed, 14 Jul 2004 09:25:57 -0300 Received: (qmail 22786 invoked from network); 14 Jul 2004 12:28:04 -0000 Received: from indesk-2.ig.com.br (HELO webmail-2.superig.com.br) ([200.226.127.142]) (envelope-sender ) by smtp-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 14 Jul 2004 12:28:04 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: marciocohen@superig.com.br Cc: profmc@pensi.com.br Subject: [obm-l] IMO - 2o DIA Date: Wed, 14 Jul 2004 09:27:58 -0300 Message-ID: <20040714_122758_032744.marciocohen@superig.com.br> X-Originating-IP: [201.8.77.160] X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: marciocohen@superig.com.br X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal Importance: Normal MIME-Version: 1.0 Content-type: text/html Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: marciocohen@superig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=3.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,MISSING_MIMEOLE,MISSING_OUTLOOK_NAME, NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_RFCI,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level:
  As questoes do 2o dia de prova ja estao disponiveis. Como no 1o, eu tentei fazer serio essas questoes ontem, mas dessa vez eu nao aguentei (dois dias normais de trabalho seguidos de 4hs de problemas cansam :) ) e dormi antes.. Nao faltava mto tempo porem. Consegui fazer o 4 e acho que o 5 saiu, mas foi uma conta muito grande que precisa ser conferida.  O 6 pra variar eu nao tentei :) Como diz o Luciano (ele diz o contrario na verdade!), 3 e 6 assustam. :)
  Eu estou escrevendo esses enunciados de cabeca (eu pensei neles ontem) mas acho que estao todos certos. Vou mandar em outro email as solucoes dos 4,5..
  Abraços,
  Marcio
 
4. Sejam t1, t2, ..., tn numeros reais positivos tais  que (t1+t2+...+tn)(1/t1 + 1/t2 + 1/tn) < n^2 + 1. Mostre que todas as triplas da forma (ti, tj, tk) formam lados de triangulo.
 
5. Seja ABCD um quadrilátero convexo tal que a diagonal BD nao eh bissetriz de ABC nem de ADC. Seja P no interior de ABCD tal que <PBC> = <DBA> e <PDC> = <ADB>. Mostre que AP=CP se e somente se o quadrilátero ABCD eh inscritivel.
 
6. Um numero n eh dito alternado se em sua representacao decimal digitos consecutivos tem paridades distintas. Determine todos os naturais n que admitem um multiplo alternado.
 
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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 10:46:02 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EDiQSK027310 for ; Wed, 14 Jul 2004 10:44:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EDiP0n027306 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 10:44:25 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EDiNSK027238 for ; Wed, 14 Jul 2004 10:44:23 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 9C3D22BEB4; Wed, 14 Jul 2004 10:37:25 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 5C8602BEAC for ; Wed, 14 Jul 2004 10:37:25 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Wed, 14 Jul 2004 10:44:33 -0300 Date: Wed, 14 Jul 2004 10:44:33 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Processos_Estoc=E1sticos_e_cadeia_de_Markov?= Message-ID: <892021ea76b5f09c27292c9f2e0f8a2e@200.198.223.100> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Processos estocasticos sao empregados quando se tem um fenomeno alatorio que varia com o tempo. Existem diversas aplicacoes praticas para este assunto, por exemplo: Operacao e planejamento da expansao do sistema eletrico brasileiro (assim como em outros paises). No nosso caso, isto eh de suma importancia, pois nos baseamos principalmente em usinas hidreletricas com reservatorios, e as vazoes afluentes aas mesmas representam um processo estocastico. Sistemas de filas, em geral, em que hah chegada aleatoria de clientes, variando com o tempo, e servidores para atende-los. Casos tipicos sao caixas de bancos, sistemas de telefonia, servicos automatizados por computadores. Empresas destes ramos costumam utilizar modelos que implementam processos estocasticos para otimizar a operacao de seus sistemas. Cadeias de Markov sao um tipo de processo estocastico no qual o comportamento de uma variavel aleatoria em um determinado estagio depende dos valores observados em k estagios anteriores, podendo acontecer que k=0, isto, a variavel alatoria em um determinado estagio independe do que ocorreu antes. Um exemplo sao as vazoes afluentes a uma usina hidreletrica. Geralmente, se admite que a distribuicao de probailidade da vazao media afluente em um determinado mes do ano eh influenciada pelas medias verificadas nos 2 meses anteriores. Julga-se que as vazoes verificadas no mes n-3 jah tem influencia residual podendo ser desconsiderada nos modelos estocaticos. Eu no momento naum sei informar um site especifico sobre este assunto, mas se vc usar um software de busac como o Google, Yahoo ho e similare, tanto em Portugues como em Ingles, certamente vai encontra muitas referencias Artur Olá colegas da lista, tenho reparado que se aborda com relativa freqüência os dois tópicos supra-citados. Gostaria de saber em qual(is) área(s) se utiliza tais conceitos e se isso está relacionado à teoria de programação em computador. Se possível, gostaria de receber indicação de sites que possam me tirar a dúvida. Grato! Alan Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 11:36:35 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EEZkSK013741 for ; Wed, 14 Jul 2004 11:35:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EEZkPx013739 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 11:35:46 -0300 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EEZfSK013714 for ; Wed, 14 Jul 2004 11:35:41 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EEZetk013712 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 14 Jul 2004 11:35:40 -0300 Date: Wed, 14 Jul 2004 11:35:40 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O que =?iso-8859-1?Q?=E9_sen?= =?iso-8859-1?Q?o?= hiperbolico? Message-ID: <20040714143540.GB32383@saci.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-102.6 required=3.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Tue, Jul 13, 2004 at 04:25:44PM -0300, allanper wrote: > Alguém poderia me informar o que é sen hiperbólico? Definimos o seno e cosseno hiperbólicos por: senh t = (e^t - e^(-t))/2, cosh t = (e^t + e^(-t))/2. A partir daí definimos tanh t = (senh t)/(cosh t), coth t = 1/(tanh t), sech t = 1/(cosh t), csch t = 1/(senh t). Estas funções satisfazem identidades semelhantes às que você deve ter estudado para as funções trigonométricas, por exemplo: cosh^2 t - senh^2 t = 1, cosh(a+b) = cosh a cosh b + senh a senh b, senh(a+b) = senh a cosh b + cosh a senh b, tanh(a+b) = (tanh a + tanh b)/(1 + tanh a tanh b). Esta última fórmula lembra muito a fórmula usada para somar velocidades em relatividade; não é coincidência. As famílias a um parâmetros de matrizes (vou escrever tudo por linhas, usando colchetes para separar as linhas da matriz; é mais fácil de escrever e todo mundo lê) R(t) = [[cos t, -sen t], [sen t, cos t]] T(t) = [[cosh t, senh t], [senh t, cosh t]] são uma das muitas explicações para o interesse destas funções. A primeira dá rotações por um ângulo t; a segunda não tem uma interpretação tão simples com a geometria euclidiana comum mas ambas são homomorfismos, i.e., satisfazem R(a+b) = R(a) R(b), T(a+b) = T(a) T(b). Outra forma de relacionar as funções trigonométricas usuais com as funções hiperbólicas é passar para os números complexos. As funções sen e cos tem extensões únicas para funções deriváveis de C em C; estas funções podem por exemplo ser obtidas a partir das séries de Taylor: sen z = z - z^3/3! + z^5/5! - z^7/7! + ... cos z = 1 - z^2/2! + z^4/4! - z^6/6! + ... o que nos dá facilmente sen it = i senh t, cos it = cosh t. A parametrização t -> (cosh t, senh t) para o ramo direito da hipérbole equilátera tem a propriedade de varrer áreas iguais em tempos iguais. Outra propriedade é que, se usarmos a métrica de Minkowsky para medir comprimentos, ela varre comprimentos iguais em tempos iguais; devemos tomar |(x,y)| = sqrt(y^2 - x^2). Outra aplicação das funções hiperbólicas é para estudar geometria hiperbólica: já passei perto deste assunto quando falei de somar velocidades em relatividade (o espaço dos vetores velocidade na relatividade é o espaço hiperbólico), quando falei das matrizes T (que podem ser interpretadas como translações no plano hiperbólico) e quando falei da métrica de Minkowsky. Existe, por exemplo, uma lei dos cossenos em geometria hiperbólica: cosh a = cosh b cosh c - cos A senh b senh c onde a, b e c são os lados de um triângulo e A, B e C são os ângulos. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 11:44:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EEi7SK016822 for ; Wed, 14 Jul 2004 11:44:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EEi70U016820 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 11:44:07 -0300 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EEi5SK016804 for ; Wed, 14 Jul 2004 11:44:05 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EEi4BN016801 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 14 Jul 2004 11:44:04 -0300 Date: Wed, 14 Jul 2004 11:44:04 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Pontua=E7=E3?= =?iso-8859-1?Q?o?= - IMO Message-ID: <20040714144404.GC32383@saci.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-103.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Wed, Jul 14, 2004 at 11:27:08AM +0000, Daniel Regufe wrote: > Alguem poderia me explicar direito o esquema de pontuação da IMO ... > Quanto vale cada questão ... > Quantos pontos Fabio fez ano passado pra levar a prata ... quantos pontos > fez o animal q ficou em primeiro na pontuação ... como foi o resto do > pessoal do Brasil ano passado ... o país mais animal em matematica ... ou > seja ... essas curiosidades .. São 6 questões e cada uma vale 7 pontos, assim a pontuação máxima possível é de 42 pontos. Em geral uns poucos alunos conseguem este valor máximo; ano passado foras 3. Na IMO da Romênia-1999 ninguém passou de 39 e nas IMOs dos EUA-1981 e Cuba-198? houve um monte de gente (> 20) com 42 pontos. O país que tem tido o maior número de pontos total no maior número de IMOs desde a dissolução da URSS é a China, mas a Rússia e o Iran já conseguiram superar a China em total de pontos algumas vezes; ano passado, a Bulgária foi o país com maior número total de pontos. Vale lembrar que a IMO é uma competição entre pessoas e não entre países então esta idéia de somar os pontos dos 6 alunos para ver qual país fez mais pontos é comum, mesmo no tribunal internacional, mas mesmo assim não é nada oficial. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 12:05:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EF5lSK024733 for ; Wed, 14 Jul 2004 12:05:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EF5kN7024730 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 12:05:46 -0300 Received: from sidney3.bol.com.br (sidney3.bol.com.br [200.221.24.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EF5iSK024689 for ; Wed, 14 Jul 2004 12:05:44 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.130) by sidney3.bol.com.br (5.1.071) id 40D3368B0068B1E5 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 14 Jul 2004 12:07:54 -0300 Date: Wed, 14 Jul 2004 12:07:54 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] CN-61 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "leandro-epcar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.164.39.153 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6EF5jSK024721 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "leandro-epcar" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, UPPERCASE_25_50,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: o que seria cn-61? ,colegio naval? ,e voce tambem e candidato ao colegio naval?,voce tem alguma prova do colegio naval ?.se tiver, de quais anos voce tem?,e no caso ,alguma digitada?........ ===================================================== bom ,esta questao parece facil,vamos a uma possivel resolucao! FAZENDO `P`=RENDIMENTO DE PEDRO POR DIA . FAZENDO `PA`=RENDIMENTO DE PAULO POR DIA. BOM ,O ENUNCIADO DIZ QUE PAULO E PEDRO TRABALHANDO JUNTOS TERMINARIAM A OBRA EM 12 DIAS,O QUE PODEMOS CONCLUIR QUE PAULO E PEDRO TRABALHANDO JUNTOS TERIAM UM RENDIMENTO POR DIA = ( PA + P ). COMO OS DOIS TRABALHARAM JUNTOS POR QUATRO DIAS ELES REALIZARAO UM TERCO DA OBRA E PAULO CONCLUIU-LA EM DEZ DIAS(O QUE CORRESPONDE A 2/3 DA O 0BRA). VAMOS AS CONTAS 4*(PA + P )+ 10PA = 12*(PA + P) ==> ==>4PA + 4P+ 10 PA =12*(PA+P)==> ==> 14PA + 4P=12PA + 12P==> ==> 2PA=8P==> ==>PA=4P COMO ELES QUEREM A FRACAO DA OBRA QUE CADA UM FEZ (4*P/(12(PA + P))=(4*P/(12(P + 4P))=4*P/60P= 1/15 DA OBRA QUE PEDRO EXECUTOU E PAULO EXECUTOU 14/15 DA OBRA. SE ESTIVER ERRADO ME CORRIJAM ,POIS ESTOU APRENDENDO ---------- Início da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Tue, 13 Jul 2004 05:39:43 -0300 Assunto: [obm-l] CN-61 > 1) Pedro e Paulo encarregados de uma obra,fariam todo o trabalho em doze > dias. No fim do quarto dia de trabalho,Pedro adoeceu e Paulo concluiu o > serviço em 10 dias. Que fração da obra cada um executou? > > ________________________________________________________ _ > Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? > Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br > Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ > > ======================================================== ================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================== ================= > __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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Problema 4: Mostre que se t1,t2,...,tn sao reais positivos e
(t1+...+tn)(1/t1 + ... + 1/tn) < n^2 + 1 entao (ti,tk,tk) sempre podem formar um
triangulo.
Solucao:
  Vamos mostrar que se t1,t2,t3,...,tn sao reais positivos tais que (spg) t1>t2+t3,
entao
(t1+t2+...+tn)(1/t1+ ... + 1/tn) >= n^2 + 1. (o problema pede a contrapositiva disso).
  O caso geral reduz diretamente ao caso n=3:
  Sejam a,b,c,x positivos tq a = b+c+x. Entao:
(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) = (b+c+b+c+x)( 1/(b+c+x) + 1/b + 1/c) =
(b+c)/(b+c+x) + 1 + 2[(b+c)/b + (b+c)/c] + x(b+c)/bc
  Como (b+c)/b + (b+c)/c = 2 + c/b+b/c >= 4,
LE >= 10 se (b+c)/(b+c+x) + x(b+c)/bc >= 1 sss bc(b+c) + x(b+c)(b+c+x) >= bc(b+c+x)
sss x(b+c)(b+c+x) >= xbc que eh verdade pq (b+c)(b+c+x) >= (b+c)^2 >= 4bc.
  Para n>3, eh uma inducao boba. Suponha valido para n.
  Suponha a>b+c. Ponha A=a+b+c..+t_n-1, B = 1/a + 1/b + ... + 1/t_n-1
  Entao, (a+b+c+t4+...+tn)(1/a+1/b+1/c+...+1/tn) =
  (A+tn)(B+1/tn) = AB + A/tn + tnB + 1.
  Agora note que A/tn + tnB contem n-1 termos da forma ti/tn + tn/ti, e portanto essa
expressao eh >= 2(n-1).
  Por hipotese de inducao, AB >= (n-1)^2 + 1.
  Logo, LE >= (n-1)^2 + 1 +2(n-1) + 1 = n^2 + 1.
***********************************************************************************
 
 
 
 
Problema 5: Quadrilatero ABCD convexo, P no interior satisfaz <PBC>=<DBA> e
<BDA>=<PDC>. Mostre que ABCD eh inscritivel sss AP=CP.
Solução:
 Eu fiz tudo por complexos. A ida eh bem direta, mas a volta ficou grande (nao tao
grande assim comparados a alguns da aula de complexos da preparacao pra imo).
=> Suponha ABCD ciclico. Escolha os eixos tq aa'=bb'=cc'=dd'=1.
<PBC>=<DBA> => [(p-b)/(c-b)]/[(a-b)/(d-b)] eh real =>
   (p-b)(d-b)/[(c-b)(a-b)] = (p'-b')(d'-b')/[(c'-b')(a'-b')].
Usando que c'-b'=1/c - 1/b =-(c-b)/bc, (c-b)/(c'-b')=-bc isso vira:
   bd(p-b) = -cbab(p'-1/b), ou seja:
   d(p-b) = -ac(bp'-1)
Trocando b por d, a outra condicao portanto eh:
   b(p-d) = -ac(dp'-1)
Subtraindo as equacoes: p(d-b) = -acp'(b-d), ou p + acp' = 0, ou seja, p esta na
mediatriz da corda AC, e portanto AP=AC.
<= Eu ate tentei dar um argumento geometrico baseado na ida, mas fui incapaz e resolvi
fazer logo a conta.. Eu acho q a unica pessoa que vai ler isso tentando entender serah
eu mesmo, daqui a uns 2 anos (como fiz recentemente p/ dar uma aula), mas td bem. :)
   Sem papel e caneta, nem pense em ler ...
   Ponha a=-1, c=1, p no eixo vertical (aqui usei que AP=CP).
   <PBC>=<DBA> => [(1-b)/(p-b)]/[(d-b)/(-1-b)] real, donde (como p'=-p):
 
   (b^2-1)/[(p-b)(b-d)] = (1-b'^2)/[(p+b')(b'-d')](i)
   Analogamente,
   (d^2-1)/[(p-d)(d-b)] = (1-d'^2)/[(p+d')(d'-b')] (ii)
Provar que b,-1,d,1 estao no mesmo circulo eh mostrar que
   [(b+1)(d-1)]/[(b-1)(d+1)] eh real. (iii).
A estratégia para mostrar q (i) e (ii) implicam (iii) seria:
   Eliminar p de (i),(ii)
   Expandir (iii) .
   Comparar/Conferir/Comparar. 
   Aqui eu cheguei a fazer bastante conta mas cansei. Acho que dá para continuar e terminar (afinal, sao soh polinomios e fatoracoes), um dia eu retomo isso (qdo for dar outra aula de complexos provavelmente :).  
   Vou esperar um pouco antes de ver solucao pra esse pra ver se depois pego essas contas e termino (a estimativa eh uma conta com uns 64 termos de cada lado no pior dos casos. daí tentar fatorar um (b-d) e comparar).
 
   Abraços,
   Marcio
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Ass:Vieira Assim eh bem mais interessante. Para que x_(n+1) >= x_n, devemos ter que x_n^2 -3x_n - 4 <= 0, com x_n>=0. As raizes deste trinomio do segundo grau sao -1 e 4, de modo que teremos a desigualdade se x_n estiver em [0, 4]. Observamos que a funcao que explicita recursivamente x_(n+1) em termos de x_n eh continua e estritamente crescente em seu dominio. Logo, para argumentos em [0, 4], as imagens da funcao estao em [raiz(4), raiz(16)] = [2, 4]. Como o termo inicial x_0 = 0 estah em [0, 4], um raciocinio indutivo simples mostra que, para todo n, x_n estah em [2, 4], de modo que {x_n} eh limitada superiormente por 4. E como x_n em [2, 4] implica x_(n+1) >= x_n, concluimos que {x_n} eh limitada eh monotonicamente crescente, logo convergente. O seu limite eh um ponto fixo da funcao recursiva x_n -> x_(n+1), pois estah eh continua. Logo, o limite L eh uma das raizes da equacao L = Raiz(4 + 3L), ou seja, -1 ou 4, como jah vimos. Mas como os termos da sequencia sao todos positivos, a raiz negativa torna-se impossivel, e temos L= 4. (espero ter ajudado e naum confundido....) Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 15:46:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EIjgSK007780 for ; Wed, 14 Jul 2004 15:45:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EIjgCc007777 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 15:45:42 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EIjdSK007731 for ; Wed, 14 Jul 2004 15:45:39 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B0481DDCBA7 for ; Wed, 14 Jul 2004 15:47:49 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.248.54]) (authenticated user brunoreis) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 58CE03C00D for ; Wed, 14 Jul 2004 15:47:49 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: O que =?iso-8859-1?q?=E9?= limite? Date: Wed, 14 Jul 2004 15:49:37 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407141549.42344.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6EIjeSK007769 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-102.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Wednesday 14 July 2004 15:07, Rafael Alves da Silva wrote: > O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO? (subject! coloquem subject nas mensagens!) Limite de uma função é o valor ao qual ela se aproxima. Por exemplo: f(x)=2x+1 lim(f(x), x->0) = 1 Veja que nesse caso, o limite tem o mesmo valor da função naquele ponto. Na verdade, isso acontece com qualquer polinômio: lim(x->a, p(x)) = p(a). Agora veja outro exemplo: g(x)=(sin x)/x Claramente vemos que g(x) não está definida para x=0 (pois teriamos uma divisão por 0). Mas de qualquer forma, podemos calcular o limite pra isso ae tendendo a 0: lim((sin x)/x, x->0) = 1 Pegue uma calculadora e teste para valores aproximando-se de 0. Quão mais próximo de 0 vc colocar o x, mais próximo de 1 ficará (sin x)/x. Há outras coisas também, por exemplo: f(x) = 1, se x!=0 f(x) = 2, se x=0 Temos que: lim(f(x),x->0) = 1, mesmo que 1!=f(0). Além disso, se temos: h(x) = 1, se x<0 h(x) = 2, se x>0 Não existe lim(h(x),x->0), pois existe lim+ e lim-, sendo que o primeiro seria a aproximação vinda pela direita, e o segundo pela esquerda. Como esses dois valores sao diferentes (lim+ = 1, lim- = 2), não há um único limite, entao nao há lim, q.e.d. Há várias propriedades de limites, mas essas eu vou deixar para vc ver num livro (mesmo pq eu posso falar alguma bobagem aqui!) Verifique no Fundamentos de Matemática Elementar, vol 8, do Iezzi. Muito legal esse livro. Foi o livro com o qual eu comecei a entender realmente o que significava um limite, derivadas e integrais. abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA9YBEsHdDIT+qyroRApLiAJ9jA2BAFYEKkTxt08U/RDphJJPnKgCgsU8U vGdthKeXfn5w6eASZX5LeMc= =dbQn -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 15:51:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EIpASK009868 for ; Wed, 14 Jul 2004 15:51:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EIpA59009863 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 15:51:10 -0300 Received: from web41312.mail.yahoo.com (web41312.mail.yahoo.com [66.218.93.61]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6EIp6SK009810 for ; Wed, 14 Jul 2004 15:51:07 -0300 Message-ID: <20040714185312.36280.qmail@web41312.mail.yahoo.com> Received: from [200.213.37.10] by web41312.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 14 Jul 2004 15:53:12 ART Date: Wed, 14 Jul 2004 15:53:12 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Danilo=20notes?= Subject: [obm-l] Sera que alguem pode me ajudar? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1962650690-1089831192=:36274" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Danilo=20notes?= X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1962650690-1089831192=:36274 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Pessoal sera que alguem sabe a demonstração do Lema de Schur ou do lema de ( Phong - Stein ( 1992 ) )? Estou precisando para resolver os problemas abaixo. 1. Lema de Schur: Seja ( X , T , z ) um espaço de medida sigma – finito e seja E = L^2 ( X). Seja T um operador linear em E dado por Tf(x) = integral ( K( x , y) f(y)dz(y)) onde K( x , y ) é uma função mensurável tal que (a) integral ( | K( x , y) | dz(y) ) menor ou igual a C1 para todo x , e (b ) integral ( | K( x , y) | dz(x) ) menor ou igual a C2 para todo y Mostre que || Tf || _L^2 menor ou igual sqrt ( C1 C2 ) || f || _ L^2 Obs: As integrais acima são calculadas em X 2 . Variante do lema ( Phong - Stein ( 1992) ) : Sendo X o conjunto dos números reais com a medida de lebesgue , suponha que K satisfaz para algum s >0 : (a) integral ( | K( x , y) | | y | ^(-2 s) dz(y) ) menor ou igual a C1 | x | ^(-2 s) para todo x , e ( b) integral ( | K( x , y) | | x | ^(-2 s) dz(x) ) menor ou igual a C2 | y | ^(-2 s) para todo y . Mostre que mostre que || Tf || _L^2 menor ou igual C || f ||_L^2 . Sugestão : mostre primeiro que | Tf(x) | ^2 menor ou igual integral ( | K( x , y) | | y | ^(2 s) | f ( y ) |^2 dz(y) )(integral( | K( x , y) | | y | ^(-2 s)dz(y)) menor ou igual C_1 | x | ^( -2s) ( integral ( | K( x , y) | | y | ^(2 s) | f ( y ) |^2 dz(y) ) e depois integre. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1962650690-1089831192=:36274 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
 
 
 
Pessoal sera  que alguem sabe a demonstração do Lema de Schur   ou do lema  de ( Phong -  Stein ( 1992 ) )?    Estou precisando para resolver os problemas abaixo.
 

1.

 

Lema de Schur:  Seja  ( X ,  T , z )  um espaço de medida sigma – finito e seja 

E =  L^2 ( X).  Seja T  um operador linear em E  dado por  

 Tf(x) =  integral  (   K( x , y) f(y)dz(y))  onde  K( x , y ) é uma função mensurável  tal que

 

 (a)   integral  (   |  K( x , y) | dz(y) )  menor ou igual  a C1  para todo x , e

 

 (b )  integral  (   |  K( x , y) | dz(x) )  menor ou igual  a C2  para todo y

 

     Mostre que   || Tf  || _L^2   menor ou igual  sqrt  ( C1 C2 )  || f || _ L^2

 

 

Obs:  As integrais acima são calculadas em X

 

 

2 .  Variante do lema  (  Phong  -  Stein  ( 1992) )  :    Sendo  X o conjunto dos números reais com a medida de lebesgue ,  suponha que  K satisfaz para algum  s  >0 :

 

 

 (a)   integral  (   |  K( x , y) | | y | ^(-2 s) dz(y) )  menor ou igual  a  C1  | x | ^(-2 s)  para todo x , e

 

 

( b)  integral  (   |  K( x , y) | | x | ^(-2 s) dz(x) )  menor ou igual  a  C2  | y | ^(-2 s)  para todo y .  

 

Mostre que  mostre que   || Tf  || _L^2   menor ou igual  C || f ||_L^2 .  

 

Sugestão :   mostre primeiro que  | Tf(x) | ^2  menor ou igual 

 integral  (   |  K( x , y) | | y | ^(2 s) | f ( y ) |^2  dz(y) )(integral( |  K( x , y) | | y | ^(-2 s)dz(y))

menor ou igual   C_1 | x | ^( -2s) (  integral  (   |  K( x , y) | | y | ^(2 s) | f ( y ) |^2  dz(y) )

 

e depois integre.

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   Esquecam a conta para a volta do problema. Os argumentos geometricos tradicionais usando a ida funcionam sim e a solucao fica bem mais simples.. (embora na primeira tentativa eu tenha desistido e ido pra conta). Quem vai ser  boa alma que vai postar aqui o desempenho do Brasil na prova? Estou torcendo pra ver que todos fizeram a 5 por complexos :)

   Suponha AP=CP e olhe para o circuncirculo i de ABC. Extenda BD até D' em i. O quadrilatero ABCD' da origem a um novo ponto P' na reta BP satisfazendo as condicoes de angulo do enunciado, e pela ida, P'A=P'C. Logo P' esta na mediatriz de AC e em BP, donde P'=P e entao D=D' esta em i.

Obs: Pensei bastante na 6 mas travei. Aceito sugestoes! Conjecturo que todo n funciona. Isso deve valer 0 ponto :)

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Suponha ABCD ciclico. Escolha os eixos tq aa'=bb'=cc'=dd'=1.
=> [(p-b)/(c-b)]/[(a-b)/(d-b)] eh real => (p-b)(d-b)/[(c-b)(a-b)] = (p'-b')(d'-b')/[(c'-b')(a'-b')].
Usando que c'-b'=1/c - 1/b =-(c-b)/bc, (c-b)/(c'-b')=-bc isso vira:
bd(p-b) = -cbab(p'-1/b), ou seja:
d(p-b) = -ac(bp'-1)
Trocando b por d, a outra condicao portanto eh:
b(p-d) = -ac(dp'-1)
Subtraindo as equacoes: p(d-b) = -acp'(b-d), ou p + acp' = 0, ou seja, p esta na
mediatriz da corda AC, e portanto AP=AC.
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To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <1089672167.40f313e7bf33a@edu.unifor.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eu acho que o conceito de desvio padrão naum estah diretamente relacionado a risco. Ele eh uma medida de dispersao. O que me parece relacionado a risco eh o conceito de arrependimento, que dah origem a um processo de tomada de decisao conhecido por criterio de Savage. Procura-se tomar a decisao que minimize o maimo arrependimento, sendo arrependimento de uma alternativa a diferenca entre o custo aa mesma associado e aquele associado a alternativa otima supondo que vc pudesse conhecer o futuro. Por exemplo, imagine que alguem tem uma propriedade avaliada em RS 100 mil e estah analisando se vale a pena fazer um seguro contra incendio. Suponhamos que o premio seja de R$10 mil e que a probabilidae de incêndio seja de 0,1%. Admitamos porem que, em caso de incendio, a perda seja total. Temos entao: Alternativa Fazer Seguro: Valor esperado de custo de RS10 mil, pois gasta-se certamente R$ 10 mil com o premio e se tem garantia de ressarcimento total em caso de incendio. Alternativa Naum fazer Seguro: Nada se dispende com seguro mas incorre-se num custo esperado de 100 mil X 0,1 X 10^(-2) = R$ 100. Logo, sob a otica do valor esperado naum vale a pena fazer seguro. Mas, sob a otica do arrependimento (Savage), temos o seguinte: Alternativa Fazer Seguro: Como no caso anterior, dispende-se R$ 10 mil com o premio e obtem-se garantia de ressarcimento total em caso de incedio. Logo, o custo da alternativa, quer no cenario de incendio, quer no cenario sem incendio, eh de R$ 10 mil. Alternativa Naum Fazer Seguro: agora eh muito diferente. No cenario de incendio, perda total, custo de R$ 100 mil. No cenario sem incendio, custo zero. Se o proprietario tivesse bola de cristal, decidiria da seguinte maneira: Se tivesse certeza de que haveria incendio, faria seguro e, obviamente, naum faria caso contrario. No cenario incendio, a decisao otima eh fazer seguro e dispender R$ 10 mil. No cenario sem incendio, a alternativa otima eh naum fazer seguro e tem custo zero. Assim, o arrependimento das alternativas Seguro e Naum Seguro sao: Seguro: Zero, no cenario Incendio, 10 mil no cenario Naum Incendio. Maximo Arrependimento = 10 mil Naum Seguro: 90 mil no cenario Incendio, zero no cenario Naum Incendio. Maximo Arrependimento = 90 mil. Assim sob, este outro criterio, a alternativa ideal, que minimiza o maximo arrependimento, eh fazer seguro. Porque, embora tenha baixa probabiliddae de ocorrencia, o cenario incendio, caso ocorra, tem consequencias desastrosas. Eh por isso que nestes casos, ou quando naum se consegue atribuir probabilidaes a cenarios, o criterio do minimo maximo arrependimento pode ser indicado. Quando se dirige de madrugada, com pressa, numa estrada sem movimento, de pista unica, e se encontra numa curva sem visibilidade um caminhao vagaroso aa frente, as chances de sucesso numa ultrapassagem cega sao muito grandes. Mas, na improvavel hipotese de vir uma jamanta em sentido contrario ...o custo pode ser a vida... O conceito de utilidade eh aquele que diz que, de modo geral, unidaes adicionais de um bem tem utilidade marginal decrescente (excetuando-se a hipotese de vender o bem e obter moeda.). Assim, um carro para quem naum tem nenhum tem uma grande uitilidade. Um segundo ainda eh util, mas jah naum tanto. Um terceiro pode criar um problema, em termos de vaga na garagem, taxas e acabar tendo utilidade negativa. > > A propósito, como você deveria alocar seu tempo > entre as questões de uma prova? > Você deveria gastar mais tempo nas perguntas que > valem mais pontos? > Eu acho que eh fundamental resolver primeiro aquelas que vc ve rapidamente a solucao, de modo a garantir o maximo de pontos logo no inicio. Ai se dedique aas mais dificeis, mas indo sempre da que lhe parece mais facil para a mais dificil. Artur __________________________________ Do you Yahoo!? New and Improved Yahoo! 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To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200407141549.42344.brunoreis@terra.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --- Bruno França_dos_Reis wrote: > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > On Wednesday 14 July 2004 15:07, Rafael Alves da > Silva wrote: > > O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO? Bruno, alguns colegas jah responderam, mas recomendo fortemente que vc consulte um bom livro de Analise. Nesta lista, eh dificil explicar de forma clara e completa estes conceitos basicos a respeito dos quais vc tem manifestado interesse. Quando vc jah tiver uma melhor nocao deles, aih fica bem mais facil esclarecer eventuais duvidas. Artur __________________________________ Do you Yahoo!? New and Improved Yahoo! 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I" do Guidorizzi. Abraço, Henrique. ----- Original Message ----- From: "Bruno França dos Reis" To: Sent: Wednesday, July 14, 2004 3:49 PM Subject: [obm-l] Re: O que é limite? > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > On Wednesday 14 July 2004 15:07, Rafael Alves da Silva wrote: > > O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO? > > (subject! coloquem subject nas mensagens!) > > > Limite de uma função é o valor ao qual ela se aproxima. Por exemplo: > f(x)=2x+1 > lim(f(x), x->0) = 1 > Veja que nesse caso, o limite tem o mesmo valor da função naquele ponto. Na > verdade, isso acontece com qualquer polinômio: lim(x->a, p(x)) = p(a). > Agora veja outro exemplo: > g(x)=(sin x)/x > Claramente vemos que g(x) não está definida para x=0 (pois teriamos uma > divisão por 0). Mas de qualquer forma, podemos calcular o limite pra isso ae > tendendo a 0: > lim((sin x)/x, x->0) = 1 > Pegue uma calculadora e teste para valores aproximando-se de 0. Quão mais > próximo de 0 vc colocar o x, mais próximo de 1 ficará (sin x)/x. > > Há outras coisas também, por exemplo: > f(x) = 1, se x!=0 > f(x) = 2, se x=0 > Temos que: > lim(f(x),x->0) = 1, mesmo que 1!=f(0). > > Além disso, se temos: > h(x) = 1, se x<0 > h(x) = 2, se x>0 > Não existe lim(h(x),x->0), pois existe lim+ e lim-, sendo que o primeiro seria > a aproximação vinda pela direita, e o segundo pela esquerda. Como esses dois > valores sao diferentes (lim+ = 1, lim- = 2), não há um único limite, entao > nao há lim, q.e.d. > > Há várias propriedades de limites, mas essas eu vou deixar para vc ver num > livro (mesmo pq eu posso falar alguma bobagem aqui!) > > Verifique no Fundamentos de Matemática Elementar, vol 8, do Iezzi. > Muito legal esse livro. Foi o livro com o qual eu comecei a entender realmente > o que significava um limite, derivadas e integrais. > > abraço > > > - -- > Bruno França dos Reis > brunoreis at terra com br > icq: 12626000 > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) > > iD8DBQFA9YBEsHdDIT+qyroRApLiAJ9jA2BAFYEKkTxt08U/RDphJJPnKgCgsU8U > vGdthKeXfn5w6eASZX5LeMc= > =dbQn > -----END PGP SIGNATURE----- > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 17:00:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EJxaSK002884 for ; Wed, 14 Jul 2004 16:59:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EJxZCO002878 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 16:59:35 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EJxXSK002833 for ; Wed, 14 Jul 2004 16:59:34 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B7838E78660 for ; Wed, 14 Jul 2004 17:01:43 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.248.54]) (authenticated user brunoreis) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8996E37003E for ; Wed, 14 Jul 2004 17:01:43 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: O que =?iso-8859-1?q?=E9?= limite? Date: Wed, 14 Jul 2004 17:03:33 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <20040714191624.67930.qmail@web13424.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040714191624.67930.qmail@web13424.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407141703.36666.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6EJxYSK002867 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-102.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Wednesday 14 July 2004 16:16, Artur Costa Steiner wrote: > --- Bruno França_dos_Reis > > wrote: > > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > > Hash: SHA1 > > > > On Wednesday 14 July 2004 15:07, Rafael Alves da > > > > Silva wrote: > > > O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO? > > Bruno, alguns colegas jah responderam, mas recomendo > [...] "Rafael Alves da Silva wrote: O que é limite de uma função?" e nao: "Bruno wrote: O que é limite de uma função?" :) O que acontece é que nosso colega Rafael da Silva não poe subject nas msgs que envia para a lista, e eu o coloco na hora de responder, mas isso parece que tá gerando confusão... Rafael, ponha subject nas suas mensagens =] abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA9ZGXsHdDIT+qyroRAtNWAJ0eVzxc9n7KYGKndAhbBQ85/LjX/ACgzq1n CqdEofYIQG6M4ZG+2gYpt0c= =bbOo -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 18:22:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ELKUSK000690 for ; Wed, 14 Jul 2004 18:20:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ELKUwH000688 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 18:20:30 -0300 Received: from imo-d20.mx.aol.com (imo-d20.mx.aol.com [205.188.139.136]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ELKQSK000630 for ; Wed, 14 Jul 2004 18:20:27 -0300 Received: from FabianoSutter@aol.com by imo-d20.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.79.2e537600 (15886) for ; Wed, 14 Jul 2004 17:22:33 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-d17.webmail.aol.com [205.188.139.133]) by air-id08.mx.aol.com (v100.23) with ESMTP id MAILINID81-3e0e40f5a4183c; Wed, 14 Jul 2004 17:22:32 -0400 Date: Wed, 14 Jul 2004 17:22:32 -0400 From: FabianoSutter@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PROGRAMA PRIMOS MIME-Version: 1.0 Message-ID: <4DEFE88A.331168AC.5D1A7157@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 201.8.69.81 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: FabianoSutter@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-86.8 required=3.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,UPPERCASE_75_100, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ALGUÉM AQUI NA LISTA CONHECE ALGUM PROGRAMA Q RODE NO SISTEMA OPERACIONAL WINDOWS E Q CONSIGA TRABALHAR COM NÚMEROS Q POSSUEM ENTRE 200 E 300 DÍGITOS??? ESTOU QUERENDO TESTAR PARTE DO MEU TRABALHO. SE ALGUEM TIVER INTERESSE NESSE CAMPO DE NÚMEROS PRIMOS E RSA, PEÇO Q ENTRE EM CONTATO. CONHEÇO ALGUMAS FERRAMENTAS DO LINUX, MAS GOSTARIA DE APLICAR NA PLATAFORMA WINDOWS. CREIO Q EU POSSA OBTER EXITO!!!! ABRAÇO À LISTA E SORTE NAS OLIMPIADAS!!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 18:59:03 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ELwASK014798 for ; Wed, 14 Jul 2004 18:58:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ELw9cL014794 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 18:58:09 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ELw6SK014752 for ; Wed, 14 Jul 2004 18:58:07 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6EM08fu014500 for ; Wed, 14 Jul 2004 19:00:16 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] PROGRAMA PRIMOS Date: Wed, 14 Jul 2004 18:59:52 -0300 Message-ID: <009d01c469ed$f32ffab0$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <4DEFE88A.331168AC.5D1A7157@aol.com> Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6ELw7SK014784 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,UPPERCASE_25_50,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Fabiano! O Mathematica trabalha bem com um número de algarismos bem maior do que vc precisa. Um grande abraço, Guilherme. pS: Não grite! -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de FabianoSutter@aol.com Enviada em: quarta-feira, 14 de julho de 2004 18:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] PROGRAMA PRIMOS ALGUÉM AQUI NA LISTA CONHECE ALGUM PROGRAMA Q RODE NO SISTEMA OPERACIONAL WINDOWS E Q CONSIGA TRABALHAR COM NÚMEROS Q POSSUEM ENTRE 200 E 300 DÍGITOS??? ESTOU QUERENDO TESTAR PARTE DO MEU TRABALHO. SE ALGUEM TIVER INTERESSE NESSE CAMPO DE NÚMEROS PRIMOS E RSA, PEÇO Q ENTRE EM CONTATO. CONHEÇO ALGUMAS FERRAMENTAS DO LINUX, MAS GOSTARIA DE APLICAR NA PLATAFORMA WINDOWS. CREIO Q EU POSSA OBTER EXITO!!!! ABRAÇO À LISTA E SORTE NAS OLIMPIADAS!!!! ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 19:30:22 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EMTRSK026600 for ; Wed, 14 Jul 2004 19:29:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EMTRHt026598 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 19:29:27 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EMTOSK026557 for ; Wed, 14 Jul 2004 19:29:25 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 99AB8C3DA for ; Wed, 14 Jul 2004 19:20:02 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 28145-07 for ; Wed, 14 Jul 2004 19:20:02 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 1351EC410; Wed, 14 Jul 2004 19:20:02 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.4 ([172.31.25.4]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Wed, 14 Jul 2004 19:20:01 -0300 Message-ID: <1089843601.40f5b191e8b53@edu.unifor.br> Date: Wed, 14 Jul 2004 19:20:01 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] UM PROBLEMA PECULIAR! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.4 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: OK! Artur, Rogério e demais colegas! vejam outro problema que tenho dúvidas!!! Cada um dos três envelopes A, B e C contém duas notas. Ao todo, há três notas de $5 e três notas de $10, totalizando os $45 da soma das importancias indicadas nos envelopes. Mas cuidado! Todos os envelopes estão marcados incorretamente. Sem ver o conteúdo dos envelopes e retirando uma única nota para ler seu valor, descubra qual o conteúdo de cada envelope. A B C $20 $10 $15 Abraços! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 19:46:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EMjmSK032716 for ; Wed, 14 Jul 2004 19:45:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EMjmdR032711 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 19:45:48 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EMjjSK032657 for ; Wed, 14 Jul 2004 19:45:45 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 16660C40E for ; Wed, 14 Jul 2004 19:36:23 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 29251-04 for ; Wed, 14 Jul 2004 19:36:22 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 6E5D0C410; Wed, 14 Jul 2004 19:36:22 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.4 ([172.31.25.4]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Wed, 14 Jul 2004 19:36:22 -0300 Message-ID: <1089844582.40f5b56658a7a@edu.unifor.br> Date: Wed, 14 Jul 2004 19:36:22 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] O PROBLEMA DOS PONTOS! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.4 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: A e B estão empenhados em um honesto jogo de balla. Eles concordam em continuar até que um deles vença seis rodadas. O jogo realmente termina quando A venceu cinco, e B, três rodadas. Como devem ser divididas as apostas? Vale salientar que o enigma de Paccioli é mais significativo do que aparenta, pois marcou o início da análise sistemática da probabilidade e nos leva ao limiar da quantificação do risco. A solução do problema dos pontos começa pelo reconhecimento de que o jogador que está vencendo quando o jogo é interrompido teria maiores probabilidades de vitória se o jogo prosseguisse. Mas quão maiores são essas chances do jogador que está vencendo? Quão pequenas são as chances do jogador que está perdendo? Pascal e Fermat atacaram o problema de diferentes perspectivas. Fermat voltou-se para a álgebra pura. Pascal foi mais inovador: usou um formato geométrico para esclarecer a estrutura algébrica subjacente. O conceito matemático básico por trás dessa álgebra geométrica foi reconhecido muito antes de Fermat e Pascal a adotarem. Omar Khayyam estudara-o cerca de 450 anos antes. Em 1303, um matemático chinês chamado Chu Shih-chieh abordou o problema mediante um dispositivo que denominou o "Espelho Precioso dos Quatro Elementos" que passou a ser conhecido como o "Triângulo de Pascal". A propósito, qual a diferença entre uma moeda honesta para efeitos práticos e em sentido matemático? Abraços!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 20:03:58 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EN2wSK006759 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:02:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EN2wg0006756 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 20:02:58 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EN2uSK006707 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:02:56 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6EN53fu030273 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:05:06 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] UM PROBLEMA PECULIAR! Date: Wed, 14 Jul 2004 20:04:47 -0300 Message-ID: <00b801c469f7$01a64910$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <1089843601.40f5b191e8b53@edu.unifor.br> Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6EN2vSK006750 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Jorge! Retire uma nota do envelope C (que marca 15). Se ela for de 5, então este envelope só pode ter duas notas de 5, pois não pode ter 15 reais (todos estão errados, lembra?) Logo, o A só pode ter 15 e o B só pode ter 20. Se ela for de 10, pelo mesmo raciocínio, o correto é A = 10 , B = 15 , C = 20 Um grande abraço, Guilherme Marques. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de jorgeluis@edu.unifor.br Enviada em: quarta-feira, 14 de julho de 2004 19:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] UM PROBLEMA PECULIAR! OK! Artur, Rogério e demais colegas! vejam outro problema que tenho dúvidas!!! Cada um dos três envelopes A, B e C contém duas notas. Ao todo, há três notas de $5 e três notas de $10, totalizando os $45 da soma das importancias indicadas nos envelopes. Mas cuidado! Todos os envelopes estão marcados incorretamente. Sem ver o conteúdo dos envelopes e retirando uma única nota para ler seu valor, descubra qual o conteúdo de cada envelope. A B C $20 $10 $15 Abraços! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 20:08:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EN7rSK008302 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:07:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6EN7qb6008300 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 20:07:52 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6EN7oSK008260 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:07:50 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 46D97C417 for ; Wed, 14 Jul 2004 19:58:28 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 30563-01 for ; Wed, 14 Jul 2004 19:58:27 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 52313C41A; Wed, 14 Jul 2004 19:58:27 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.4 ([172.31.25.4]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Wed, 14 Jul 2004 19:58:27 -0300 Message-ID: <1089845907.40f5ba9332380@edu.unifor.br> Date: Wed, 14 Jul 2004 19:58:27 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] EQUILIBRIO DE NASH! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.4 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Situação em que atores econômicos interagindo entre si escolhem sua melhor estratégia, dadas as estratégias escolhidas pelos demais atores. Vejamos o que acontece se Pedro e Ana decidem separadamente quanta água produzir. Imagine que Pedro espere que Ana forneça apenas 30 litros. Pedro teria o seguinte raciocínio: "Eu também poderia produzir 30 litros. Neste caso, um total de 60 litros de água seria vendido ao preço de $60 o litro. Meu lucro seria de $1800. Mas eu poderia produzir 40 litros a $50 o litro, e meu lucro seria de $2000. Mesmo que o lucro total do mercado seja reduzido, meu lucro será mais alto, porque terei uma maior fatia do mercado". Naturalmente, Ana poderia raciocinar da mesma forma. Se isso viesse a ocorrer, cada um levaria 40 litros de água à cidade. As vendas totais seriam de 80 litros e o preço se reduziria para $40. Portanto, se os duopolistas perseguirem seus interesses individuais ao decidir quanto produzir, eles produzirão uma quantidade maior do que a do monopólio, cobrarão um preço menor do que o monopólio e seu lucro será inferior ao lucro monopolista. Embora a lógica do interesse próprio aumente a produção acima do nível do monopólio, ela não leva o duopólio a alcançar a alocação competitiva. Veja o que acontece quando cada um dos duopolistas lucra $1600. Neste caso a lógica do interesse próprio leva Pedro a uma conclusão diferente: "Agora, meu lucro é de $1600. Se eu aumentar a minha produção para 50 litros, um total de 90 litros poderá ser vendido a um preço de $30, o litro. Meu lucro será de apenas $1500. Em vez de aumentar a produção e derrubar o preço, é melhor para mim manter a produção em 40 litros". Uma vez alcançado este equilibrio de Nash, nem Pedro nem Ana têm incentivo para alterar sua decisão. Elementar, não! NOTA: Não merece nem o prêmio Jabuti, quanto mais um Nobel como Gênio! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 20:11:06 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ENAYSK009282 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:10:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ENAXwp009280 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 20:10:33 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6ENAVSK009229 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:10:31 -0300 Message-Id: <200407142310.i6ENAVSK009229@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 903 invoked from network); 14 Jul 2004 23:12:44 -0000 Received: from unknown (10.1.10.141) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 14 Jul 2004 23:12:44 -0000 Received: (qmail 2838 invoked from network); 14 Jul 2004 23:12:50 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.240.37) by hm141.locaweb.com.br with SMTP; 14 Jul 2004 23:12:50 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: RES: [obm-l] UM PROBLEMA PECULIAR! Date: Wed, 14 Jul 2004 20:12:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 In-Reply-To: <1089843601.40f5b191e8b53@edu.unifor.br> Thread-Index: AcRp9LrKLckKo1X5S+S6Wa9sMCsoWQAAmu1w Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6ENAWSK009271 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de jorgeluis@edu.unifor.br > Enviada em: quarta-feira, 14 de julho de 2004 19:20 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] UM PROBLEMA PECULIAR! > > OK! Artur, Rogério e demais colegas! vejam outro problema que > tenho dúvidas!!! > > Cada um dos três envelopes A, B e C contém duas notas. Ao > todo, há três notas de > $5 e três notas de $10, totalizando os $45 da soma das > importancias indicadas nos envelopes. Mas cuidado! Todos os > envelopes estão marcados incorretamente. > Sem ver o conteúdo dos envelopes e retirando uma única nota > para ler seu valor, descubra qual o conteúdo de cada envelope. > > A B C > $20 $10 $15 (i) 5+5 5+10 10+10 ou ou ou (ii) 10+5 10+10 5+5 Temos apenas duas possibilidades. Se tirarmos uma nota de C, temos: Se a nota for $10, acontece (i) Se a nota for $5, acontece (ii) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 20:16:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ENGGSK011387 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:16:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ENGFJp011384 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 20:16:15 -0300 Received: from smtp107.mail.sc5.yahoo.com (smtp107.mail.sc5.yahoo.com [66.163.169.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6ENGBSK011327 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:16:12 -0300 Received: from unknown (HELO Maquina07) (listadematematica@200.214.8.141 with login) by smtp107.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 14 Jul 2004 23:18:20 -0000 From: "Wellington" To: Subject: RES: [obm-l] UM PROBLEMA PECULIAR! Date: Wed, 14 Jul 2004 20:18:37 -0300 Message-ID: <004301c469f8$e56f77b0$2500a8c0@Maquina07> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 1 (Highest) X-MSMail-Priority: High X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Importance: High In-Reply-To: <1089843601.40f5b191e8b53@edu.unifor.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6ENGESK011373 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Wellington" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_MSMAIL_PRIORITY_HIGH,X_PRIORITY_HIGH version=2.44 X-Spam-Level: Bem, se eu estiver certo, as combinações que somam 45 são: i) 10, 15, 20 ii) 15, 15, 15 Como todos os envelopes estão marcados INCORRETAMENTE, sabe-se que o envelope C não tem R$15. Resta, portanto, apenas a opção i. Retira-se uma nota de C. Se esta nota for de R$5, então: C = R$10, A = R$15, B = R$20 Se esta nota for de R$10, então: C = R$20, A = R$10, B = R$15 Abraço, Wellington Ribeiro -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de jorgeluis@edu.unifor.br Enviada em: Wednesday, July 14, 2004 7:20 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] UM PROBLEMA PECULIAR! OK! Artur, Rogério e demais colegas! vejam outro problema que tenho dúvidas!!! Cada um dos três envelopes A, B e C contém duas notas. Ao todo, há três notas de $5 e três notas de $10, totalizando os $45 da soma das importancias indicadas nos envelopes. Mas cuidado! Todos os envelopes estão marcados incorretamente. Sem ver o conteúdo dos envelopes e retirando uma única nota para ler seu valor, descubra qual o conteúdo de cada envelope. A B C $20 $10 $15 Abraços! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.713 / Virus Database: 469 - Release Date: 6/30/2004 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.713 / Virus Database: 469 - Release Date: 6/30/2004 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 20:22:32 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ENLxSK013489 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:21:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ENLxwK013485 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 20:21:59 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ENLuSK013433 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:21:57 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id B0E02C41A for ; Wed, 14 Jul 2004 20:12:33 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 31366-03 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:12:33 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 25CE0C418; Wed, 14 Jul 2004 20:12:33 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.4 ([172.31.25.4]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Wed, 14 Jul 2004 20:12:32 -0300 Message-ID: <1089846752.40f5bde100c46@edu.unifor.br> Date: Wed, 14 Jul 2004 20:12:33 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] MAIS =?iso-8859-1?b?RNpWSURBUyE=?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.4 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: OK! Guilherme! Esse tiro de misericórdia foi certeiro e em tempo real! Grato!! Num plano são dados 19 pontos entre os quais não se encontram 3 alinhados e nem 4 situados numa mesma circunferência. Fora do plano é dado mais um ponto. Quantas superfícies esféricas existem cada uma passando por 4 dos pontos dados? NOTA: Tenho impressão que este já saiu na lista, mas como não encontrei.....? A Sra. Black acha que é uma questão aleatória aceitar $20 em dinheiro ou fazer uma aposta, extraindo uma bola de uma urna com 15 bolas brancas e 45 vermelhas, onde ela receberá $2 se a bola extraída for branca ou um perfume se a bola for vermelha. Qual valor ela atribui ao perfume? Um abraço à todos! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 20:40:40 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ENeASK020104 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:40:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ENeACO020102 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 20:40:10 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.11.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ENe7SK020052 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:40:08 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-83.dsl.telesp.net.br [200.158.97.83]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3F11688B0 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:42:18 -0300 (BRT) Message-ID: <40F5C4E1.10100@uol.com.br> Date: Wed, 14 Jul 2004 20:42:25 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] IMO - 2o DIA References: <20040714_122758_032744.marciocohen@superig.com.br> In-Reply-To: <20040714_122758_032744.marciocohen@superig.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > 4. Sejam t1, t2, ..., tn numeros reais positivos tais que > (t1+t2+...+tn)(1/t1 + 1/t2 + 1/tn) < n^2 + 1. Mostre que todas as > triplas da forma (ti, tj, tk) formam lados de triangulo. Não quis ver sua resposta ainda (espero que não seja nada muito parecido ao que você já mandou), mas parece que dá pra provar algo mais forte do que é pedido... Fixe um S > 0. Se t_1 + ... + t_n = S, qual o menor valor possível para (t_1 + ... + t_n)(1/t_1 + ... + 1/t_n) ? Podemos minimizar 1/t_1 + ... + 1/t_n sujeito a t_1 + ... + t_n = S e t_i > 0. Por Lagrange, temos que o mínimo ocorre quando t_1 = t_2 = ... = t_n = S/n. Então esse mínimo é 1/(S/n) + ... + 1/(S/n) = n^2/S. t_1 + ... + t_n = S e o menor valor possível para 1/t_1 + ... + 1/t_n = n^2/S, logo o menor valor possível para (t_1 + ... + t_n)(1/t_1 + ... + 1/t_n) é n^2 e isso ocorre somente quando t_1 = ... = t_n... como estamos limitados superiormente em n^2+1 é de se esperar que o desvio padrão dos t_i's seja muito pequeno (o que é uma condição mais forte do que a enunciada, daria pra falar que os triângulos são quase equiláteros). O caso n = 3 sai sem problemas, mas não vou colocar minha aqui. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 20:59:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ENx9SK027168 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:59:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ENx8B4027164 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 20:59:08 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f27.bay9.hotmail.com [64.4.47.27]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ENx6SK027108 for ; Wed, 14 Jul 2004 20:59:06 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 Jul 2004 17:01:15 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 Jul 2004 00:01:15 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] O PROBLEMA DOS PONTOS! Date: Thu, 15 Jul 2004 00:01:15 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Jul 2004 00:01:15.0876 (UTC) FILETIME=[D922C240:01C469FE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge! B só ganha se vencer 3 rodadas seguidas, caso contrário perde. Portanto, a chance de B ganhar é de 1/2^3 = 1/8 . Assim, a chance de A ganhar é de 1 - 1/8 = 7/8 . Dessa forma, A deve receber 7 vezes mais que B , ou seja, 7/8 das apostas vão para A , e 1/8 vai para B. []'s Rogério >From: jorgeluis > >A e B estão empenhados em um honesto jogo de balla. Eles concordam em >continuar >até que um deles vença seis rodadas. O jogo realmente termina quando A >venceu >cinco, e B, três rodadas. Como devem ser divididas as apostas? > >Vale salientar que o enigma de Paccioli é mais significativo do que >aparenta, >pois marcou o início da análise sistemática da probabilidade e nos leva ao >limiar da quantificação do risco. A solução do problema dos pontos começa >pelo >reconhecimento de que o jogador que está vencendo quando o jogo é >interrompido >teria maiores probabilidades de vitória se o jogo prosseguisse. Mas quão >maiores são essas chances do jogador que está vencendo? Quão pequenas são >as >chances do jogador que está perdendo? > >Pascal e Fermat atacaram o problema de diferentes perspectivas. Fermat >voltou-se >para a álgebra pura. Pascal foi mais inovador: usou um formato geométrico >para >esclarecer a estrutura algébrica subjacente. O conceito matemático básico >por >trás dessa álgebra geométrica foi reconhecido muito antes de Fermat e >Pascal a >adotarem. Omar Khayyam estudara-o cerca de 450 anos antes. Em 1303, um >matemático chinês chamado Chu Shih-chieh abordou o problema mediante um >dispositivo que denominou o "Espelho Precioso dos Quatro Elementos" que >passou >a ser conhecido como o "Triângulo de Pascal". > >A propósito, qual a diferença entre uma moeda honesta para efeitos práticos >e em >sentido matemático? Abraços!!! > > > >______________________________________________ >WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 21:11:49 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F0B0SK031605 for ; Wed, 14 Jul 2004 21:11:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F0B086031603 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 21:11:00 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F0AvSK031554 for ; Wed, 14 Jul 2004 21:10:57 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6F0D4fu014052 for ; Wed, 14 Jul 2004 21:13:07 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_MAIS_D=DAVIDAS!?= Date: Wed, 14 Jul 2004 21:12:48 -0300 Message-ID: <00cb01c46a00$820f46c0$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <1089846752.40f5bde100c46@edu.unifor.br> Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6F0AwSK031597 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Jorge! Acredito que seja C(19,3) = 969, pois basta escolher 3 pontos do plano e o ponto fora do plano (4 pontos não coplanares 3 a 3 determinam uma esfera). Um abração, Guilherme. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de jorgeluis@edu.unifor.br Enviada em: quarta-feira, 14 de julho de 2004 20:13 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] MAIS DÚVIDAS! OK! Guilherme! Esse tiro de misericórdia foi certeiro e em tempo real! Grato!! Num plano são dados 19 pontos entre os quais não se encontram 3 alinhados e nem 4 situados numa mesma circunferência. Fora do plano é dado mais um ponto. Quantas superfícies esféricas existem cada uma passando por 4 dos pontos dados? NOTA: Tenho impressão que este já saiu na lista, mas como não encontrei.....? A Sra. Black acha que é uma questão aleatória aceitar $20 em dinheiro ou fazer uma aposta, extraindo uma bola de uma urna com 15 bolas brancas e 45 vermelhas, onde ela receberá $2 se a bola extraída for branca ou um perfume se a bola for vermelha. Qual valor ela atribui ao perfume? Um abraço à todos! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 21:15:58 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F0FfSK000910 for ; Wed, 14 Jul 2004 21:15:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F0Fefm000905 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 21:15:40 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f6.bay9.hotmail.com [64.4.47.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F0FbSK000853 for ; Wed, 14 Jul 2004 21:15:37 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 Jul 2004 17:17:46 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 Jul 2004 00:17:46 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gTUFJUyBE2lZJREFTIQ==?= Date: Thu, 15 Jul 2004 00:17:46 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Jul 2004 00:17:46.0737 (UTC) FILETIME=[27BC2610:01C46A01] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge e colegas da lista! 1o. problema Como a interseção da superfície esférica com o plano é uma circunferência, um dos pontos tem que ser, necessariamente o ponto externo ao plano. E cada grupo de 3 pontos do plano definirá , com o ponto externo, uma nova esfera. Como temos 19 pontos no plano, podemos definir ao todo 19! / (16! * 3!) = 969 superfícies esféricas 2o. problema Ela acha que tanto faz uma coisa ou outra. Portanto o valor esperado da aposta é $20. Como a chance dos $2 é 1/3 , e a do perfume é 2/3 , podemos escrever que $20 = $2 * 1/3 + P * 2/3 Logo, P = $29 []'s Rogério. >From: jorgeluis > >OK! Guilherme! Esse tiro de misericórdia foi certeiro e em tempo real! >Grato!! > >Num plano são dados 19 pontos entre os quais não se encontram 3 alinhados e >nem >4 situados numa mesma circunferência. Fora do plano é dado mais um ponto. >Quantas superfícies esféricas existem cada uma passando por 4 dos pontos >dados? > >NOTA: Tenho impressão que este já saiu na lista, mas como não >encontrei.....? > > > >A Sra. Black acha que é uma questão aleatória aceitar $20 em dinheiro ou >fazer >uma aposta, extraindo uma bola de uma urna com 15 bolas brancas e 45 >vermelhas, >onde ela receberá $2 se a bola extraída for branca ou um perfume se a bola >for >vermelha. Qual valor ela atribui ao perfume? > > > >Um abraço à todos! > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 22:03:17 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F11QSK018196 for ; Wed, 14 Jul 2004 22:01:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F11Qel018191 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 22:01:26 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F11NSK018147 for ; Wed, 14 Jul 2004 22:01:23 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 03322DDC2F8 for ; Wed, 14 Jul 2004 22:03:34 -0300 (BRT) Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DD0C.brdterra.com.br [200.177.221.12]) (authenticated user jvgp) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 91EFF3C077 for ; Wed, 14 Jul 2004 22:03:33 -0300 (BRT) Message-ID: <005401c46a07$adafa020$3f00a8c0@mshome.net> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_M=E1ximos_e_M=EDnimos?= Date: Wed, 14 Jul 2004 22:04:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Amigos da Lista, Estou com algumas questões de Máximos e Mínimos q não estou conseguindo resolver... O único método q tentei utilizar foi o fato: Média Aritmética >= Média Geométrica Mais eu gostaria mesmo q vocês utilizassem o método acima para a resolução ou Além desse método, utilizem cálculo: 1) Achar a dois números positivos cuja a soma é 16 e cujo o produto é o máximo possível. 2) Se 3x + 4y = 100, qual é o valor mínimo de Sqrt (x^2 + ^y^2). []´s João Vitor Goes P. Fortaleza- CE ----- Original Message ----- From: "Daniel Regufe" To: Sent: Tuesday, July 06, 2004 12:54 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda > Derivando no inicio acha-se o x, porem pra achar a f(x) deveremos jogar na > função, ficando um tanto chato neh . > Eu acho melhor simplificar essa função antes pra achar logo o f(x) minimo. > Ficando: > f(x) = 50x² - 2x - 4x - 6x ... - 100x + 1² + 2² + 3² + ... + 50² > tendo uma P.A simples acompanhando x e uma P.A de segunda ordem como termo > idependente. > Resultando em : > f(x) = 50x² - 2550x + 42925 > Porem o minimo nao bate com nenhuma de suas respostas... > > Abraços > > Daniel Regufe > > > >From: Bernardo Freitas Paulo da Costa > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] Ajuda > >Date: Tue, 6 Jul 2004 11:54:48 -0300 (BRT) > > > >Bom, se você souber derivadas, basta derivar f(x) com relação a x, > >e igualar a zero, obtendo > >0 = f'(x) = 2( (x-1) + (x-2) + (x-3) + ... + (x-50) ) > >o que reduz-se a soma de P.A: > >0 = 50x - (1+2+3+...+50)= 50x - 50*51/2) > >ou seja, x = 25.5. > > > >Como é esperado que x seja inteiro, pelas suas respostas, e como a função > >f(x) é uma função do segundo grau mascarada, teremos que ela é simétrica em > >relação ao seu mínimo, ou seja f(26) = f(25), que são os pontos mais > >próximos do mínimo que há nos inteiros. > > > >Outro modo de pensar esta questão é tentar provar uma desigualdade do tipo > >(x - a)^2 + (y + a)^2 > x^2 + y^2, que vale sempre, e aplicar aos casos em > >que temos troca de sinais, lembrando que quadrados sao sempre positivos. > >Por exemplo, suponha que você acha que o mínimo está em zero. > >Mas aí, vc pode usar x = 1 e notar que os termos quadrados foram deslocados > >e que você trocou um termo grande (-50)^2 por um pequeno (0)^2 > >Pensando assim, quanto mais simétrica for a expressão, melhor, e daí você > >escolhe 25 ou 26, que geram respostas simétricas perto do centro, que é o > >minimizante. > > > >Essa idéia veio de tentar resolver um problema mais simples; tente ver o > >mínimo quando vc tem só cinco termos: > >Com x = 0, temos > >1+4+9+16+25 > >Com x = 1, > >0+1+4+9+16 (que é menor que f(0)) > >Com x = 2, > >1+0+1+4+9 > >Com x = 3 > >4+1+0+1+4 > >Com x = 4, temos > >9+4+1+0+1, que é o mesmo que f(2) com a ordem trocada! > > > >Aí, você usa a desigualdade para provar que f(3) < f(2) e pronto. > > > >Para fazer o caso com 50, é mais difícil, mesmo pq f(25)=f(26). > >Mas aí vc vai provando em cascata que f(1)>f(2)>f(3)>...>f(25) e pronto. > > > >Até mais, > >Bernardo Costa > > > >On Tue, 6 Jul 2004 SiarJoes@aol.com wrote: > > > >>Determinar o valor de f(x) de forma que a função: > >>f(x)= (x-1)²+(x-2)²+(x-3)²...+(x-50)² > >> > >>tenha valor mínimo. > >> > >>a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65 > >> > >> > >>essa aí deve ter algum macete, mas não estou achando... > >> > >> > >>Grato > >>Junior > >> > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 22:11:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F1AjSK021753 for ; Wed, 14 Jul 2004 22:10:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F1AjBM021750 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 22:10:45 -0300 Received: from imo-m15.mx.aol.com (imo-m15.mx.aol.com [64.12.138.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F1AgSK021687 for ; Wed, 14 Jul 2004 22:10:42 -0300 Received: from MatheusHidalgo@aol.com by imo-m15.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.156.39c96e26 (25098) for ; Wed, 14 Jul 2004 21:12:48 -0400 (EDT) From: MatheusHidalgo@aol.com Message-ID: <156.39c96e26.2e27340f@aol.com> Date: Wed, 14 Jul 2004 21:12:47 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20[obm-l]=20M=E1ximos=20e=20M=EDnim?= =?ISO-8859-1?Q?os?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_156.39c96e26.2e27340f_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: MatheusHidalgo@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_156.39c96e26.2e27340f_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1) x+y =3D 16 y =3D 16 - x A(x) =3D x(16-x) =3D -x^2+16*x A'(x) =3D 0 =3D -2*x + 16 x =3D 8 A derivada nos pontos de m=E1ximo e m=EDnimo sempre ser=E1 zero. Matheus --part1_156.39c96e26.2e27340f_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1) x+y =3D 16
y =3D 16 - x
A(x) =3D x(16-x) =3D -x^2+16*x
A'(x) =3D 0 =3D -2*x + 16
x =3D 8
A derivada nos pontos de m=E1ximo e m=EDnimo sempre ser=E1 zero.

Matheus --part1_156.39c96e26.2e27340f_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 22:35:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F1ZXSK030975 for ; Wed, 14 Jul 2004 22:35:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F1ZXqO030969 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 22:35:33 -0300 Received: from mail.globo.com (email.globo.com [200.208.9.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F1ZUSK030925 for ; Wed, 14 Jul 2004 22:35:31 -0300 Received: from [200.216.6.169] by mail.globo.com with HTTP; Wed, 14 Jul 2004 22:37:19 -0300 Date: Wed, 14 Jul 2004 22:37:19 -0300 Message-ID: <40E12E1400033051@riosf05.globoi.com> From: dasilvalg@globo.com Subject: [obm-l] Probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 200.216.6.169 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6F1ZVSK030962 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: dasilvalg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Boa noite, Gostaria de uma ajuda neste problema abaixo que foi do nível 3 na olimpíada estudal do rio grande do sul em 1998: De cada uma de três varetas de mesmo comprimento l, quebrou-se um pedaço. Calcular a probabilidade de que seja possível construir um triângulo com esses três pedaços. Obrigado. Até mais. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 23:17:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F2GDSK013951 for ; Wed, 14 Jul 2004 23:16:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F2GCOP013948 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 23:16:12 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F2G9SK013898 for ; Wed, 14 Jul 2004 23:16:10 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 697B2E7859F for ; Wed, 14 Jul 2004 23:18:20 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (200-158-1-124.dsl.telesp.net.br [200.158.1.124]) (authenticated user rafael_ando@terra.com.br) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0C4673C01C for ; Wed, 14 Jul 2004 23:18:20 -0300 (BRT) Message-ID: <40F5E95A.2050908@terra.com.br> Date: Wed, 14 Jul 2004 23:18:02 -0300 From: Rafael Ando User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] MAIS =?ISO-8859-1?Q?D=DAVIDAS!?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rafael Ando X-Spam-Status: No, hits=-101.2 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Rogerio Ponce wrote: > Olá Jorge e colegas da lista! > > 1o. problema > > Como a interseção da superfície esférica com o plano é uma > circunferência, um dos pontos tem que ser, necessariamente o ponto > externo ao plano. E cada grupo de 3 pontos do plano definirá , com o > ponto externo, uma nova esfera. Como temos 19 pontos no plano, podemos > definir ao todo > 19! / (16! * 3!) = 969 superfícies esféricas > > 2o. problema > > Ela acha que tanto faz uma coisa ou outra. > Portanto o valor esperado da aposta é $20. > Como a chance dos $2 é 1/3 , e a do perfume é 2/3 , podemos escrever que > $20 = $2 * 1/3 + P * 2/3 > Logo, P = $29 > > []'s > Rogério. > > > >> From: jorgeluis >> >> OK! Guilherme! Esse tiro de misericórdia foi certeiro e em tempo >> real! Grato!! >> >> Num plano são dados 19 pontos entre os quais não se encontram 3 >> alinhados e nem >> 4 situados numa mesma circunferência. Fora do plano é dado mais um >> ponto. >> Quantas superfícies esféricas existem cada uma passando por 4 dos >> pontos dados? >> >> NOTA: Tenho impressão que este já saiu na lista, mas como não >> encontrei.....? >> >> >> >> A Sra. Black acha que é uma questão aleatória aceitar $20 em dinheiro >> ou fazer >> uma aposta, extraindo uma bola de uma urna com 15 bolas brancas e 45 >> vermelhas, >> onde ela receberá $2 se a bola extraída for branca ou um perfume se a >> bola for >> vermelha. Qual valor ela atribui ao perfume? >> >> >> >> Um abraço à todos! >> > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/07/2004 / Versão: 1.5.2 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. > Para alterar a categoria classificada, visite > http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1089851581.25514.2761.larissa.terra.com.br > > > na verdade, a chance dos $2 eh 1/4 e o perfume 3/4... pelo mesmo raciocínio o perfume vale $26. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 14 23:22:15 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F2LkSK016035 for ; Wed, 14 Jul 2004 23:21:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F2LjqQ016031 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 14 Jul 2004 23:21:45 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6F2LgSK015974 for ; Wed, 14 Jul 2004 23:21:43 -0300 Message-Id: <200407150221.i6F2LgSK015974@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 19216 invoked from network); 15 Jul 2004 02:23:53 -0000 Received: from unknown (10.1.10.20) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 15 Jul 2004 02:23:53 -0000 Received: (qmail 5578 invoked from network); 15 Jul 2004 02:24:00 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.240.37) by hm20.locaweb.com.br with SMTP; 15 Jul 2004 02:24:00 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_=5Bobm-l=5D_M=E1ximos_e_M=EDnimos?= Date: Wed, 14 Jul 2004 23:23:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 thread-index: AcRqCv2XnAP4LS7LR72uqpbotQ8f6gABMhmA In-Reply-To: <005401c46a07$adafa020$3f00a8c0@mshome.net> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6F2LiSK016019 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > > 2) Se 3x + 4y = 100, qual é o valor mínimo de Sqrt (x^2 + ^y^2). y=(100-3x)/4 f(x) = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(16x^2 + (100-3x)^2) / 4 f(x) = sqrt(16x^2 + 10000 - 600x + 9x^2) / 4 = = sqrt(25x^2 - 600x + 10000)/4 = (5/4)*sqrt(x^2 - 24x + 400) Basta fazer a derivada e igualar a zero. Sou novo em calculo mas acho q o (5/4) pode descartar, e deve ter jeito melhor de fazer a derivada, mas bem.. eu fiz assim: g(x) = f(x) * f(x) = x^2 - 24x + 400 g'(x) = 2x - 24 = 2*f'(x)*f(x) f'(x) = 0 = (2x - 24)/2*f(x) x = 12 eh solução f(12) = ... contas ... = 20 20 eh o valor minimo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 00:02:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F31YSK030963 for ; Thu, 15 Jul 2004 00:01:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F31Y1R030961 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 00:01:34 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f22.bay9.hotmail.com [64.4.47.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F31VSK030909 for ; Thu, 15 Jul 2004 00:01:32 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 Jul 2004 20:03:41 -0700 Received: from 201.5.177.20 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 Jul 2004 03:03:41 GMT X-Originating-IP: [201.5.177.20] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gTUFJUyBE2lZJREFTIQ==?= Date: Thu, 15 Jul 2004 03:03:41 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Jul 2004 03:03:41.0357 (UTC) FILETIME=[55269DD0:01C46A18] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: É VERDADE, RAFAEL ! []'s Rogério. >From: Rafael Ando > >Rogerio Ponce wrote: > >>Olá Jorge e colegas da lista! >> >>1o. problema >> >>Como a interseção da superfície esférica com o plano é uma circunferência, >>um dos pontos tem que ser, necessariamente o ponto externo ao plano. E >>cada grupo de 3 pontos do plano definirá , com o ponto externo, uma nova >>esfera. Como temos 19 pontos no plano, podemos definir ao todo >>19! / (16! * 3!) = 969 superfícies esféricas >> >>2o. problema >> >>Ela acha que tanto faz uma coisa ou outra. >>Portanto o valor esperado da aposta é $20. >>Como a chance dos $2 é 1/3 , e a do perfume é 2/3 , podemos escrever que >>$20 = $2 * 1/3 + P * 2/3 >>Logo, P = $29 >> >>[]'s >>Rogério. >> >> >> >>>From: jorgeluis >>> >>>OK! Guilherme! Esse tiro de misericórdia foi certeiro e em tempo real! >>>Grato!! >>> >>>Num plano são dados 19 pontos entre os quais não se encontram 3 alinhados >>>e nem >>>4 situados numa mesma circunferência. Fora do plano é dado mais um ponto. >>>Quantas superfícies esféricas existem cada uma passando por 4 dos pontos >>>dados? >>> >>>NOTA: Tenho impressão que este já saiu na lista, mas como não >>>encontrei.....? >>> >>> >>> >>>A Sra. Black acha que é uma questão aleatória aceitar $20 em dinheiro ou >>>fazer >>>uma aposta, extraindo uma bola de uma urna com 15 bolas brancas e 45 >>>vermelhas, >>>onde ela receberá $2 se a bola extraída for branca ou um perfume se a >>>bola for >>>vermelha. Qual valor ela atribui ao perfume? >>> >>> >>> >>>Um abraço à todos! >>> >na verdade, a chance dos $2 eh 1/4 e o perfume 3/4... pelo mesmo raciocínio >o perfume vale $26. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 00:20:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F3JcSK005310 for ; Thu, 15 Jul 2004 00:19:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F3JcXq005305 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 00:19:38 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F3JYSK005238 for ; Thu, 15 Jul 2004 00:19:34 -0300 Received: from ecomat (unknown [172.26.5.40]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id B0B6F7A8D for ; Thu, 15 Jul 2004 00:21:42 -0300 (BRT) Message-ID: <003501c46a1a$e08541e0$f5b6e3c8@ecomat> From: "Marco Oliveira" To: Subject: [obm-l] Limete Date: Thu, 15 Jul 2004 00:21:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0032_01C46A01.B9DBAE30" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 X-Sender-IP: 200.227.182.245 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marco Oliveira" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0032_01C46A01.B9DBAE30 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pessoal como eu posso provar usando a defini=E7=E3o de limite que : lim ( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 ) =3D 7 quando x-> 3. Defini=E7=E3o de limite: Seja f uma fun=E7=E3o definida sobre algum = intervalo aberto que cont=E9m o n=FAmero a, exceto possivelmente no = pr=F3prio a. Ent=E3o dizemos que o limite de f(x) quando x tende a = =B4a=B4 =E9 L, e escrevemos: lim f(x) =3D L quando x->a se para todo epsilon > 0 h=E1 um n=FAmero = correspondente delta > 0 tal que 0 < | x -a | < delta ---> | f(x) - L | < epsilon. ------=_NextPart_000_0032_01C46A01.B9DBAE30 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Pessoal como eu posso provar usando a = defini=E7=E3o de=20 limite que :
 
lim ( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 ) = =3D 7 quando=20 x-> 3.
 
Defini=E7=E3o de limite: Seja f uma = fun=E7=E3o definida=20 sobre algum intervalo aberto que cont=E9m o n=FAmero a, exceto = possivelmente no=20 pr=F3prio a. Ent=E3o dizemos que o limite de f(x) quando x tende a = =B4a=B4 =E9 L, e=20 escrevemos:
 
lim f(x) =3D L quando x->a se para = todo epsilon=20 > 0 h=E1 um n=FAmero correspondente delta > 0 tal que
 
0 < | x -a | < delta ---> | = f(x) - L |=20 < epsilon.
------=_NextPart_000_0032_01C46A01.B9DBAE30-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 00:54:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F3s0SK017949 for ; Thu, 15 Jul 2004 00:54:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F3s0O6017943 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 00:54:00 -0300 Received: from corinto.ime.unicamp.br (corinto.ime.unicamp.br [143.106.77.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F3rvSK017889 for ; Thu, 15 Jul 2004 00:53:58 -0300 Received: (qmail 15637 invoked by uid 127); 15 Jul 2004 03:56:08 -0000 Received: from otita@ime.unicamp.br by corinto.ime.unicamp.br by uid 120 with qmail-scanner-1.20rc3 (clamuko: 0.70. uvscan: v4.3.20/v4307. sweep: 2.19/3.80. spamassassin: 2.63. Clear:RC:1:. Processed in 0.021683 secs); 15 Jul 2004 03:56:08 -0000 Received: from rhodes.ime.unicamp.br (143.106.77.103) by corinto.ime.unicamp.br with AES256-SHA encrypted SMTP; 15 Jul 2004 03:56:08 -0000 Date: Thu, 15 Jul 2004 00:56:08 -0300 (BRT) From: Mario Salvatierra Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_=5Bobm-l=5D_M=E1ximos_e_M=EDnimos?= In-Reply-To: <200407150221.i6F2LgSK015974@saci.mat.puc-rio.br> Message-ID: References: <200407150221.i6F2LgSK015974@saci.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8BIT Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Mario Salvatierra Junior X-Spam-Status: No, hits=-105.8 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_DENSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_PINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Use multipicador de lagrange. On Wed, 14 Jul 2004, David M. Cardoso wrote: > > > > > 2) Se 3x + 4y = 100, qual é o valor mínimo de Sqrt (x^2 + ^y^2). > > y=(100-3x)/4 > > f(x) = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(16x^2 + (100-3x)^2) / 4 > f(x) = sqrt(16x^2 + 10000 - 600x + 9x^2) / 4 = > = sqrt(25x^2 - 600x + 10000)/4 = (5/4)*sqrt(x^2 - 24x + 400) > > Basta fazer a derivada e igualar a zero. > Sou novo em calculo mas acho q o (5/4) pode descartar, > e deve ter jeito melhor de fazer a derivada, mas bem.. eu fiz assim: > > g(x) = f(x) * f(x) = x^2 - 24x + 400 > g'(x) = 2x - 24 = 2*f'(x)*f(x) > > f'(x) = 0 = (2x - 24)/2*f(x) > > x = 12 eh solução > > f(12) = ... contas ... = 20 > > 20 eh o valor minimo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Good bye! Mario Salvatierra Junior Mailing Address: IMECC - UNICAMP Caixa Postal 6065 13083-970 Campinas - SP Brazil ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 01:10:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F4AHSK024067 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:10:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F4AGQO024065 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 01:10:16 -0300 Received: from smtp-39.ig.com.br (smtp-39.ig.com.br [200.226.132.91]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F4ADSK024018 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:10:13 -0300 Received: (qmail 28811 invoked from network); 15 Jul 2004 04:12:22 -0000 Received: from 73.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.73]) (envelope-sender ) by smtp-39.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 15 Jul 2004 04:12:22 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: vieirausp@ig.com.br Subject: Re:_[obm-l]_ajud a:sequência Date: Thu, 15 Jul 2004 01:12:22 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20040715_041222_027171.vieirausp@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.73]200.162.21.2 X-Mailer: InMail Insite [www.insite.com.br] - iGMail [www.ig.com.br] X-user: vieirausp@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089864742" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vieirausp@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1089864742 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Perfeito Arthur, muito agradecido pela sua ajuda e a do Domingos Jr.Tenho pouco material teórico e poucos exercícios com soluções para treinar para o nível 4 da obm,se puder me indicar um bom material para esse fim, ficarei muito agradecido.Muito obrigado. Ass:Vieira _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. 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Definição de limite: Seja f uma função definida sobre algum intervalo aberto que contém o número a, exceto possivelmente no próprio a. Então dizemos que o limite de f(x) quando x tende a ´a´ é L, e escrevemos: lim f(x) = L quando x->a se para todo epsilon > 0 há um número correspondente delta > 0 tal que 0 < | x -a | < delta ---> | f(x) - L | < epsilon. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 01:30:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F4UBSK031561 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:30:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F4UBP3031559 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 01:30:11 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.11.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F4U8SK031517 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:30:08 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-83.dsl.telesp.net.br [200.158.97.83]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id AC1A87E15 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:32:18 -0300 (BRT) Message-ID: <40F608DA.7030001@uol.com.br> Date: Thu, 15 Jul 2004 01:32:26 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] Soma de =?ISO-8859-1?Q?Rec=EDprocos_=28IMO_2004=29?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,RCVD_IN_DSBL,SPAM_PHRASE_00_01, TO_ADDRESS_EQ_REAL,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Lema: se x, y > 0 e x + y = C, min 1/x + 1/y ocorre somente quando x = y = C/2. dem.: 1/x + 1/y = (x + y)/(xy) = C/(xy) min 1/x + 1/y = C / max xy mas max xy sujeito a x + y = C, x, y >= 0 é simples de se obter pois y = C - x e então, temos max x(C - x) = Cx - x^2 s.a. 0 <= x <= C basta derivar e obtemos que o máximo se dá em C/2, ou seja x = y = C/2. pra ver que esse valor é único, note que Cx - x^2 tem máximo único (o vértice da parábola), e portanto o mínimo de 1/x + 1/y é único em x = y = C/2. Para provar o caso geral é bem simples. Suponha que tenhamos x_1, ..., x_n > 0 e x_1 + ... + x_n = C de forma que 1/x_1 + ... + 1/x_n é mínimo e existe x_i != x_j. pelo Lema, temos que 1/x_i + 1/x_j > 2/M, onde M = (x_i + x_j)/2, mas isso contraria a hipótese de que 1/x_1 + ... + 1/x_n é mínimo, pois se trocarmos x_i e x_j por M, estamos diminuindo a soma e respeitando a restrição. --- x --- a minha proposição é a seguinte: é possível limitar o desvio padrão de x_i num valor bem pequeno quando sabemos que (x_1 + ... + x_n)(1/x_1 + ... + 1/x_n) <= x^2 + 1. alguém se arrisca? [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 01:38:09 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F4bnSK001891 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:37:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F4bn43001888 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 01:37:49 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F4bkSK001841 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:37:47 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.134) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40F4DFF80003AC70 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 15 Jul 2004 01:39:57 -0300 Date: Thu, 15 Jul 2004 01:39:57 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Re: MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.216.178 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6F4blSK001877 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Dizemos que L é o limite de uma função f quando x tende a um certo 'a' real, <=> qualquer que seja 'delta'>0 , existe um 'epsilon'>0 tal que o fato de 0<|x-a|<'delta' implicar que |f(x)-L|<'epsilon'. Bom, isso se a função for real com uma variavel real. Geometricamente, temos que quando x tende a 'a' (x se encontra em uma certa vizinhança de 'a')a imagem da função se aproxima de L, ou seja, podemos tomar x suficientemente pequeno de tal que maneira que possamos ter f(x) tão pequeno quanto se queira. Tô meio enferrujado nessas definições, qualquer erro, me corrijam. Falou. > O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO? > > _______________________________________________________ __________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 01:49:33 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F4meSK005926 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:48:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F4md8B005922 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 01:48:39 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F4mbSK005880 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:48:37 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.134) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40F4DFF80003B222 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 15 Jul 2004 01:50:48 -0300 Date: Thu, 15 Jul 2004 01:50:48 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogTyBxdWUg6SBsaW1pdGU/?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.216.178 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6F4mcSK005911 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: E ai Bruno! Tipo, eu acho que falar que limite de uma função é o valor que ela se aproxima nao seria muito formal ja que poderiamos ter uma funçao restrita a um intervalo fechado de extremos, digamos, a e b; nesse caso o limite da funçao quando os x tende a 'a' não existem, por isso deve tomar um pouco de cuidado. Isso so foi um comentario. Falou. > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > On Wednesday 14 July 2004 15:07, Rafael Alves da Silva wrote: > > O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO? > > (subject! coloquem subject nas mensagens!) > > > Limite de uma função é o valor ao qual ela se aproxima. Por exemplo: > f(x)=2x+1 > lim(f(x), x->0) = 1 > Veja que nesse caso, o limite tem o mesmo valor da função naquele ponto. Na > verdade, isso acontece com qualquer polinômio: lim(x- >a, p(x)) = p(a). > Agora veja outro exemplo: > g(x)=(sin x)/x > Claramente vemos que g(x) não está definida para x=0 (pois teriamos uma > divisão por 0). Mas de qualquer forma, podemos calcular o limite pra isso ae > tendendo a 0: > lim((sin x)/x, x->0) = 1 > Pegue uma calculadora e teste para valores aproximando-se de 0. Quão mais > próximo de 0 vc colocar o x, mais próximo de 1 ficará (sin x)/x. > > Há outras coisas também, por exemplo: > f(x) = 1, se x!=0 > f(x) = 2, se x=0 > Temos que: > lim(f(x),x->0) = 1, mesmo que 1!=f(0). > > Além disso, se temos: > h(x) = 1, se x<0 > h(x) = 2, se x>0 > Não existe lim(h(x),x->0), pois existe lim+ e lim-, sendo que o primeiro seria > a aproximação vinda pela direita, e o segundo pela esquerda. Como esses dois > valores sao diferentes (lim+ = 1, lim- = 2), não há um único limite, entao > nao há lim, q.e.d. > > Há várias propriedades de limites, mas essas eu vou deixar para vc ver num > livro (mesmo pq eu posso falar alguma bobagem aqui!) > > Verifique no Fundamentos de Matemática Elementar, vol 8, do Iezzi. > Muito legal esse livro. Foi o livro com o qual eu comecei a entender realmente > o que significava um limite, derivadas e integrais. > > abraço > > > - -- > Bruno França dos Reis > brunoreis at terra com br > icq: 12626000 > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/bruno reis.key > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) > > iD8DBQFA9YBEsHdDIT+qyroRApLiAJ9jA2BAFYEKkTxt08U/RDphJJP nKgCgsU8U > vGdthKeXfn5w6eASZX5LeMc= > =dbQn > -----END PGP SIGNATURE----- > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 01:53:19 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F4qlSK007461 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:52:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F4qkhF007455 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 01:52:46 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F4qiSK007414 for ; Thu, 15 Jul 2004 01:52:45 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.134) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40F4DFF80003B456 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 15 Jul 2004 01:54:55 -0300 Date: Thu, 15 Jul 2004 01:54:55 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBSZTogTyBxdWUg6SBsaW1pdA==?= =?iso-8859-1?b?ZT8=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.216.178 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6F4qjSK007444 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Alguém sabe se é verdade que o Guidorizzi é vivo ainda? > Acho que vale a pena dar uma lida nessa página, pra ter uma intuição melhor > sobre derivadas e um esboço de limite. > http://www.pcarv.pro.br/fisica_moderna.htm > > Para algo mais preciso (como a definição do epsilon- delta dos limites), > procure um livro de Análise ou parta para "Um Curso de Cálculo, vol. I" do > Guidorizzi. > > Abraço, > Henrique. > > ----- Original Message ----- > From: "Bruno França dos Reis" > To: > Sent: Wednesday, July 14, 2004 3:49 PM > Subject: [obm-l] Re: O que é limite? > > > > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > > Hash: SHA1 > > > > On Wednesday 14 July 2004 15:07, Rafael Alves da Silva wrote: > > > O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO? > > > > (subject! coloquem subject nas mensagens!) > > > > > > Limite de uma função é o valor ao qual ela se aproxima. Por exemplo: > > f(x)=2x+1 > > lim(f(x), x->0) = 1 > > Veja que nesse caso, o limite tem o mesmo valor da função naquele ponto. > Na > > verdade, isso acontece com qualquer polinômio: lim (x->a, p(x)) = p(a). > > Agora veja outro exemplo: > > g(x)=(sin x)/x > > Claramente vemos que g(x) não está definida para x=0 (pois teriamos uma > > divisão por 0). Mas de qualquer forma, podemos calcular o limite pra isso > ae > > tendendo a 0: > > lim((sin x)/x, x->0) = 1 > > Pegue uma calculadora e teste para valores aproximando-se de 0. Quão mais > > próximo de 0 vc colocar o x, mais próximo de 1 ficará (sin x)/x. > > > > Há outras coisas também, por exemplo: > > f(x) = 1, se x!=0 > > f(x) = 2, se x=0 > > Temos que: > > lim(f(x),x->0) = 1, mesmo que 1!=f(0). > > > > Além disso, se temos: > > h(x) = 1, se x<0 > > h(x) = 2, se x>0 > > Não existe lim(h(x),x->0), pois existe lim+ e lim- , sendo que o primeiro > seria > > a aproximação vinda pela direita, e o segundo pela esquerda. Como esses > dois > > valores sao diferentes (lim+ = 1, lim- = 2), não há um único limite, entao > > nao há lim, q.e.d. > > > > Há várias propriedades de limites, mas essas eu vou deixar para vc ver num > > livro (mesmo pq eu posso falar alguma bobagem aqui!) > > > > Verifique no Fundamentos de Matemática Elementar, vol 8, do Iezzi. > > Muito legal esse livro. Foi o livro com o qual eu comecei a entender > realmente > > o que significava um limite, derivadas e integrais. > > > > abraço > > > > > > - -- > > Bruno França dos Reis > > brunoreis at terra com br > > icq: 12626000 > > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/bruno reis.key > > > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) > > > > iD8DBQFA9YBEsHdDIT+qyroRApLiAJ9jA2BAFYEKkTxt08U/RDphJJP nKgCgsU8U > > vGdthKeXfn5w6eASZX5LeMc= > > =dbQn > > -----END PGP SIGNATURE----- > > > > ======================================================= ================== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ======================================================= ================== > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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[off - topic] MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.216.178 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6F4wiSK009660 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Saudações pessoal. Alguem sabe como eu faço para viciar dois dados? Há varios anos atrás lembro de ter escutado de um professor que era so esfregá-los (eu acredito que deva ter algo com relação à eletrizaçao) com duas faces de mesmo número para cima. Atenciosamente, 3º semestre de Engenharia Elétrica UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 02:04:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F53kSK011517 for ; Thu, 15 Jul 2004 02:03:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F53j1f011513 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 02:03:45 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F53hSK011468 for ; Thu, 15 Jul 2004 02:03:43 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.134) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40F4DFF80003BAA4 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 15 Jul 2004 02:05:54 -0300 Date: Thu, 15 Jul 2004 02:05:54 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gW29ibS1sXSBN4XhpbW9zIGUgTe1uaW1vcw==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.216.178 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6F53iSK011504 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Se ela existir. > 1) x+y = 16 > y = 16 - x > A(x) = x(16-x) = -x^2+16*x > A'(x) = 0 = -2*x + 16 > x = 8 > A derivada nos pontos de máximo e mínimo sempre será zero. > > Matheus > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 03:54:03 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F6qpSK020014 for ; Thu, 15 Jul 2004 03:52:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6F6qp2t020012 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 03:52:51 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6F6qmSK019962 for ; Thu, 15 Jul 2004 03:52:48 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6F6stfu017796 for ; Thu, 15 Jul 2004 03:54:58 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] Como viciar dados ? [off - topic] Date: Thu, 15 Jul 2004 03:54:40 -0300 Message-ID: <001501c46a38$a5a4a480$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 In-Reply-To: Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6F6qoSK020006 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Osvaldo. O mais correto (ou não), seria furá-los na face oposta à que vc quer que saia com mais freqüência, instalar um pequeno pedaço de chumbo, refazer o número e pintar novamente, talvez o dado todo para não haver diferença de cor. Pelo menos é assim que algumas lojas de mágica fazem. Tenha em mente que a face oposta ao chumbo não ocorrerá sempre, somente com uma freqüência maior que as demais. Um grande abraço, Guilherme. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Osvaldo Enviada em: quinta-feira, 15 de julho de 2004 02:01 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Como viciar dados ? [off - topic] Saudações pessoal. Alguem sabe como eu faço para viciar dois dados? Há varios anos atrás lembro de ter escutado de um professor que era so esfregá-los (eu acredito que deva ter algo com relação à eletrizaçao) com duas faces de mesmo número para cima. Atenciosamente, 3º semestre de Engenharia Elétrica UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux ________________________________________________________________________ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 07:59:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FAwUSK010863 for ; Thu, 15 Jul 2004 07:58:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FAwT4Y010859 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 07:58:29 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f23.bay9.hotmail.com [64.4.47.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FAwQSK010802 for ; Thu, 15 Jul 2004 07:58:27 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 Jul 2004 04:00:36 -0700 Received: from 201.5.178.156 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 Jul 2004 11:00:36 GMT X-Originating-IP: [201.5.178.156] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] O JOGO DOS 15! Date: Thu, 15 Jul 2004 11:00:36 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Jul 2004 11:00:36.0643 (UTC) FILETIME=[F530BF30:01C46A5A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Também seria possível apoiar a ponta seca do compasso sobre uma caixa de fósforos colocada sobre o papel. O raio da circunferência tracada iria diminuindo à medida que a altura da caixa fosse aumentando. Com este método, vc tracaria uma infinidade de circunferências de raios inferiores à abertura do compasso. Abracos, Rogerio. >From: "Rogerio Ponce" Olá Jorge e colegas da lista! > >Bem, vc pode tracar uma infinidade de circunferências com um compasso >'fixo' . >Além da circunferência trivial para aquela abertura, vc poderia fazer o >seguinte: > >1o. método: >Use a base de um copo, e , com a ponta de grafite do compasso, trace a sua >circunferência. Como pode existir uma infinidade de bases diferentes, vc >poderia tracar uma infinidade de circunferências. > >2o. método: >Coloque a ponta seca do compasso sobre cada ponto da circunferência >trivial, e trace outra circunferência. Após percorrer toda a circunferência >original, o seu desenho externo será uma circunferência com o dobro do >raio. Como esse processo pode ser aplicado à cada circunferência, vc >poderia obter todas as circunferências de raios 1R, 2R,3R etc. > >Acordei de bom humor. >Bom dia a todos! >Rogério. > > > > >>From: jorgeluis >> >>Meus Colegas! O jogo dos 15 consiste numa caixa quadrada e fina de madeira >>ou >>metal, que contém 15 pequenos blocos quadrados numerados de 1 a 15. Há, na >>realidade, espaço para 16 blocos na caixa, de modo que os 15 podem ser >>movidos >>e trocar de lugar. O número de posições concebíveis é >>16!=20.922.789.888.000. >>Um problema consiste em arrumar os blocos de uma determinada maneira, >>partindo >>de uma posição inicial dada, que é, frequentemente, a posição normal. Dois >>matemáticos americanos provaram que, de qualquer posição inicial dada, >>apenas >>metade de todas as posições concebíveis pode ser realmente conseguida. >>Portanto, há sempre aproximadamente dez trilhões de posições que o >>possuidor de >>um jogo dos 15 pode atingir e dez trilhões que ele não pode. O espaço >>vazio >>deve mover-se em um número par de espaços. Se, partindo da posição normal, >>pode-se conseguir a posição desejada de acordo com aquele requisito, é uma >>posição possível; de outro modo, é impossível. Toda situação em que um >>número >>preceder outro menor que ele é chamada de inversão. >> >> >>A propósito, quantos círculos diferentes posso traçar com a mesma abertura >>do >>compasso? >> > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 09:17:16 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FCGESK007235 for ; Thu, 15 Jul 2004 09:16:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FCGEkp007231 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 09:16:14 -0300 Received: from imo-m16.mx.aol.com (imo-m16.mx.aol.com [64.12.138.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FCGASK007175 for ; Thu, 15 Jul 2004 09:16:11 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m16.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1e3.252e9d23 (4380); Thu, 15 Jul 2004 08:18:18 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <1e3.252e9d23.2e27d00a@aol.com> Date: Thu, 15 Jul 2004 08:18:18 EDT Subject: [obm-l] log-poli To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: ezatas@yahoogroups.com MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="part1_1e3.252e9d23.2e27d00a_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1e3.252e9d23.2e27d00a_boundary Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1e3.252e9d23.2e27d00a_alt_boundary" --part1_1e3.252e9d23.2e27d00a_alt_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quest=E3o de logar=EDtimo com polin=F4mio anexo abra=E7os Junior --part1_1e3.252e9d23.2e27d00a_alt_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quest=E3o de logar=EDtimo com polin= =F4mio
anexo
abra=E7os
Junior --part1_1e3.252e9d23.2e27d00a_alt_boundary-- --part1_1e3.252e9d23.2e27d00a_boundary Content-Type: image/gif; name="log-poli.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="log-poli.GIF" R0lGODlhWQILAvcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A /wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAz mQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDM mQDMzADM/wD/AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPM mTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYz mWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbM mWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkz mZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM 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-0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <105.4b72c779.2e27d14e@aol.com> Date: Thu, 15 Jul 2004 08:23:42 EDT Subject: [obm-l] Matrizes To: ezatas@yahoogroups.com CC: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="part1_105.4b72c779.2e27d14e_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_105.4b72c779.2e27d14e_boundary Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_105.4b72c779.2e27d14e_alt_boundary" --part1_105.4b72c779.2e27d14e_alt_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mais uma quest=E3ozinha dessa vez de matrizes anex ab=E7os Junior --part1_105.4b72c779.2e27d14e_alt_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mais uma quest=E3ozinha
dessa vez de matrizes
anex
ab=E7os
Junior --part1_105.4b72c779.2e27d14e_alt_boundary-- --part1_105.4b72c779.2e27d14e_boundary Content-Type: image/gif; name="matrix.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="matrix.GIF" R0lGODlhWQILAvcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A /wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAz mQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDM mQDMzADM/wD/AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPM mTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYz mWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbM mWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkz mZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM 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majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FD0HGQ022843 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 10:00:17 -0300 Received: from web52303.mail.yahoo.com (web52303.mail.yahoo.com [206.190.39.98]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6FD0ESK022789 for ; Thu, 15 Jul 2004 10:00:14 -0300 Message-ID: <20040715130224.81522.qmail@web52303.mail.yahoo.com> Received: from [200.227.64.12] by web52303.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 15 Jul 2004 10:02:24 ART Date: Thu, 15 Jul 2004 10:02:24 -0300 (ART) From: Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Máximos e Mínimos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-10142846-1089896544=:80599" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-10142846-1089896544=:80599 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a derivada for nula então a função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão. Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui um máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum dos dois pontos a derivada se anula. Osvaldo <1osv1@bol.com.br> wrote: Se ela existir. > 1) x+y = 16 > y = 16 - x > A(x) = x(16-x) = -x^2+16*x > A'(x) = 0 = -2*x + 16 > x = 8 > A derivada nos pontos de máximo e mínimo sempre será zero. > > Matheus > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= bm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --0-10142846-1089896544=:80599 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a derivada for nula então a função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão.
Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui um máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum dos dois pontos a derivada se anula.

Osvaldo <1osv1@bol.com.br> wrote:
Se ela existir.

> 1) x+y = 16
> y = 16 - x
> A(x) = x(16-x) = -x^2+16*x
> A'(x) = 0 = -2*x + 16
> x = 8
> A derivada nos pontos de máximo e mínimo sempre será
zero.
>
> Matheus
>

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux



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Sempre que a derivada for nula então > a função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão. > Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui > um máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum dos dois pontos a > derivada se anula. A afirmação original está correta. Se x_0 é ponto de mínimo (ou máximo) local de f, então a derivada (ou gradiente) de f em x_0 é nula. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 10:51:10 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FDnVSK008499 for ; Thu, 15 Jul 2004 10:49:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FDnT0M008485 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 10:49:30 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f51.bay9.hotmail.com [64.4.47.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FDnQSK008430 for ; Thu, 15 Jul 2004 10:49:27 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 Jul 2004 06:51:36 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 Jul 2004 13:51:36 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] log-poli Date: Thu, 15 Jul 2004 13:51:36 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Jul 2004 13:51:36.0705 (UTC) FILETIME=[D8A9F710:01C46A72] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Junior, 1/bc + 1/ac + 1/ab = (a+b+c)/abc = (30/2) / (3/2) = 10 E log de 10 na base .1 é -1. []'s Rogério >From: > >Questão de logarítimo com polinômio >anexo >abraços >Junior _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 10:52:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FDpFSK009130 for ; Thu, 15 Jul 2004 10:51:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FDpFEu009127 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 10:51:15 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f21.bay9.hotmail.com [64.4.47.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FDpCSK009069 for ; Thu, 15 Jul 2004 10:51:13 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 Jul 2004 06:53:22 -0700 Received: from 161.24.65.5 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 Jul 2004 13:53:22 GMT X-Originating-IP: [161.24.65.5] X-Originating-Email: [ropossijr@hotmail.com] X-Sender: ropossijr@hotmail.com From: "Rogério Possi Júnior" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] log-poli Date: Thu, 15 Jul 2004 10:53:22 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Jul 2004 13:53:22.0900 (UTC) FILETIME=[17F60940:01C46A73] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogério Possi Júnior" X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: O enunciado é esse mesmo???? Rogério. > >Questão de logarítimo com polinômio >anexo >abraços >Junior ><< log-poli.GIF >> _________________________________________________________________ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 11:01:09 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FDwwSK011888 for ; Thu, 15 Jul 2004 10:58:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FDwwlr011882 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 10:58:58 -0300 Received: from hotmail.com (bay1-f9.bay1.hotmail.com [65.54.245.9]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FDwtSK011830 for ; Thu, 15 Jul 2004 10:58:56 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 15 Jul 2004 07:00:57 -0700 Received: from 147.65.21.102 by by1fd.bay1.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 15 Jul 2004 14:00:57 GMT X-Originating-IP: [147.65.21.102] X-Originating-Email: [marcelo_souza7@hotmail.com] X-Sender: marcelo_souza7@hotmail.com From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Como é que faz? Date: Thu, 15 Jul 2004 14:00:57 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Jul 2004 14:00:57.0624 (UTC) FILETIME=[26FF6980:01C46A74] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Souza" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level:

Alguém poderia me mostrar como faz os seguintes problemas?
 
1. Achar todas as triplas (x,y,z) de inteiros positivos satisazendo o sistema de equações
 
x^2=2(y+z)
x^6=y^6+z^6+31(x^2+y^2)
 
2. Resolver a seguinte equação diofantina:
 
x+5y+10z+25w+50k=100
 
Alguém poderia me dar algumas referências de livros que ensinem técnicas para resolução de equações diofantinas quando o número de incógnitas é grande?
 
[]'s, Marcelo.

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Thu, 15 Jul 2004 14:01:34 GMT X-Originating-IP: [161.24.65.5] X-Originating-Email: [ropossijr@hotmail.com] X-Sender: ropossijr@hotmail.com From: "Rogério Possi Júnior" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] log-poli Date: Thu, 15 Jul 2004 11:01:34 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 15 Jul 2004 14:01:34.0955 (UTC) FILETIME=[3D3FABB0:01C46A74] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogério Possi Júnior" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Observe que pelas Relações de Girardi para a equação cúbica tem-se que: a+b+c=15 ab+ac+bc=15/2 abc=3/2 => 1/bc + 1/ac + 1/ab = (a+b+c)/abc = 10 Ora: log (1/bc + 1/ac + 1/ab) na base 10 elevado a -1 será igual a - log (a+b+c)/abc na base 10 => log (1/bc + 1/ac + 1/ab) na base 10 elevado a -1 será igual a -log 10 = -1 Abraço, Rogério. >From: SiarJoes@aol.com >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >CC: ezatas@yahoogroups.com >Subject: [obm-l] log-poli >Date: Thu, 15 Jul 2004 08:18:18 EDT > >Questão de logarítimo com polinômio >anexo >abraços >Junior ><< log-poli.GIF >> _________________________________________________________________ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 11:23:15 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FEMuSK020603 for ; Thu, 15 Jul 2004 11:22:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FEMt6S020599 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 11:22:55 -0300 Received: from smtp104.mail.sc5.yahoo.com (smtp104.mail.sc5.yahoo.com [66.163.169.223]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6FEMqSK020526 for ; Thu, 15 Jul 2004 11:22:53 -0300 Received: from unknown (HELO pessoal) (cnavalhpg@200.217.105.169 with login) by smtp104.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 15 Jul 2004 14:24:58 -0000 Message-ID: <000001c46a77$a84f7a90$552efea9@pessoal> From: "Igor Castro" To: References: <1e3.252e9d23.2e27d00a@aol.com> Subject: Re: [obm-l] log-poli Date: Thu, 15 Jul 2004 10:54:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000E_01C46A5A.27BA7AF0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,WEB_BUGS, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000E_01C46A5A.27BA7AF0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1/bc + 1/ac + 1/ab =3D (a + b + c)/abc =3D Soma das ra=EDzes / Produto Pelas rela=E7=F5es de girard em 2x^3 - 30x^2 +15x - 3x =3D 0 -> soma = das 3 ra=EDzes =3D -(-30)/2 e produto =3D -(-3)/2 soma /produto =3D 10 e o log pedido =E9 -1 pois (1/10)^(-1) =3D 10 []=B4s Igor ----- Original Message -----=20 From: SiarJoes@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Cc: ezatas@yahoogroups.com=20 Sent: Thursday, July 15, 2004 9:18 AM Subject: [obm-l] log-poli Quest=E3o de logar=EDtimo com polin=F4mio anexo abra=E7os Junior=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- ------=_NextPart_000_000E_01C46A5A.27BA7AF0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1/bc + 1/ac + 1/ab =3D (a + b + c)/abc = =3D Soma das=20 ra=EDzes / Produto
Pelas rela=E7=F5es de girard  em = 2x^3 -=20 30x^2 +15x - 3x =3D 0  -> soma das 3 ra=EDzes =3D = -(-30)/2 e produto=20 =3D -(-3)/2
soma /produto =3D 10
e o log pedido =E9 -1 pois (1/10)^(-1) = =3D=20 10
[]=B4s
Igor
 
----- Original Message -----
From:=20 SiarJoes@aol.com=20
S=E3o=20 dadas as proposi=E7=F5es

i) dois planos s=E3o paralelos se duas = retas de um=20 deles s=E3o parelelas ao outro plano
falsa. S=F3 seria verdadeira se as retas citadas = fossem=20 concorrentes. 
 
 ii) se dois = planos t=EAm um=20 ponto comum, ent=E3o eles t=EAm uma reta comum que passa pelo = ponto. 
verdadeira. = N=E3o pode haver=20 interse=E7=E3o de dois planos em um =FAnico = ponto.
 
iii)se duas = retas=20 distintas s=E3o paralelas a um plano, ent=E3o elas s=E3o paralelas = entre si. 
falso. = elas poderiam=20 ser, al=E9m de paralelas, concorrentes ou reversas. Imagine duas=20 arestas concorrentes da face superior de um cubo. Ambas = s=E3o=20 paralelas ao plano que cont=E9m a face inferior deste cubo, mas n=E3o = s=E3o=20 paralelas entre si. 

=C9 correto afirmar=20 que:

 (correta)=20  a) apenas uma delas =E9 = verdadeira
b)apenas i e ii=20 s=E3o verdadeiras
c) apenas i e iii s=E3o verdadeiras
d) apenas = ii e iii s=E3o=20 verdadeiras

quem puder = ajudar...
abra=E7os
Junior=20
Sent: Thursday, July 15, 2004 = 9:18=20 AM
Subject: [obm-l] log-poli

Quest=E3o de logar=EDtimo com=20 polin=F4mio
anexo
abra=E7os
Junior=20

= ------=_NextPart_000_000E_01C46A5A.27BA7AF0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 11:29:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FETOSK022944 for ; Thu, 15 Jul 2004 11:29:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FETNBd022940 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 11:29:23 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FETKSK022822 for ; Thu, 15 Jul 2004 11:29:21 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id A1AAE2BEBC; Thu, 15 Jul 2004 11:22:07 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 637172BEB1 for ; Thu, 15 Jul 2004 11:22:07 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Thu, 15 Jul 2004 11:29:20 -0300 Date: Thu, 15 Jul 2004 11:29:20 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Soma_de_Rec=EDprocos_=28IMO_2004=29?= Message-ID: X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi Domingos, Estah me parecendo que a prova que vc deu tem um detalhe: vc extendeu para o caso geral uma condicao que soh eh valida para n=2. O que vc concluiu para n=2, acho que naoum pode ser diretamente aplicado para um n>2 generico. Vou sugerir um outro processo. Vc demonstrou o lema para n=2. Admitamos, de forma indutiva, que para algum n>=2, o lema seja valido. Seja K = x_1...+ x_n, K<=C. Por hipotese, se forcarmos esta igualdade para um valor de K, a soma 1/x_1.....+ 1/x_n sera minima quando tivermos x_1 =.....x_n = K/n. Logo, teremos, 1/x_1.....+ 1/x_n = n^2/K. Baseados no fato de que a funcao que queremos minimizar eh separavel (isto eh, eh a soma de n funcoes de uma unica variavel), temos o problema de determinar K e x_n+1 de modo que K + x_n+1 = C e n^2/K + 1/x_n+1 seja minimo. Fazendo de modo similar ao que vc fez, isto eh, pondo K em funcao de x, derivando e igualando a zero, chegamos a x_n+1 = C/(n+1). (Omito os detalhes algebricos, pois sao muito simples e se resumem a manipulacao de equacoes.) Temos entao que K = C - C/(n+1) = n*C/(n+1), e concluimos que x_i = C/(n+1) tambem para cada i=1,2....n. Isto completa o processo indutivo e estende a conclusao para o caso geral. Quando jah estudamos um pouquinho de funcao de diversas variaveis, podemos chegar aa conclusao geral muito mais rapidamente pelos multiplicadores de Lagrange. Consideremos a funcao g, de x_1.....x_n e L, sendo L o mult. de Lagrange, dada por g(x_1,....x_n, L) = 1/x_1 ...+ 1/x_n - L(x_1...+x_n - C). Diferenciando-se parcialmente com relacao a cada uma das variaveis x_i e igualando a zero, obtemos dg/dx_i = (-1/x_i)^2 - L =0 => x_i = 1/raiz(L), para L>0. Difereinado-se com relacao a L e igualando-se a zero, obtemos simplesmente x_1 +..x_n = C. Com algumas manipulacoes simples, chegamos entao a que x_1....= x_n = C/n. No caso geral, a prova de que este eh um minimo globa eh um pouco mais complicada que no caso n=2, mas neste caso eh simples. Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 11:45:09 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FEiDSK028347 for ; Thu, 15 Jul 2004 11:44:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FEiDpS028344 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 11:44:13 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FEiASK028300 for ; Thu, 15 Jul 2004 11:44:10 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id E57502BEAF; Thu, 15 Jul 2004 11:37:10 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id B78692BEA6 for ; Thu, 15 Jul 2004 11:37:10 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Thu, 15 Jul 2004 11:44:23 -0300 Date: Thu, 15 Jul 2004 11:44:23 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A=5Bobm-l=5D_Re=3A_O_que_=E9_limite=3F?= Message-ID: <2492335d798162df263e89022ad3fc19@200.198.223.100> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pode existir se vc considerar os limites aa direita ou a a esquerda. Assim, os limites da funcao f:[1,2}-> R dada por f(x) x^2 existem aa direita de 1 e aa esquerda de 2 e sao respectivamente 1 e 4.
Artur  

 Bruno!

Tipo, eu acho que falar que limite de uma função é
o valor que ela se aproxima nao seria muito formal ja
que poderiamos ter uma funçao restrita a um intervalo
fechado de extremos, digamos, a e b; nesse caso o
limite da funçao quando os x tende a 'a' não existem,
por isso deve tomar um pouco de cuidado.

Isso so foi um comentario.

Falou.





> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
>
> On Wednesday 14 July 2004 15:07, Rafael Alves da
Silva wrote:
> > O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO?
>
> (subject! coloquem subject nas mensagens!)
>
>
> Limite de uma função é o valor ao qual ela se
aproxima. Por exemplo:
> f(x)=2x+1
> lim(f(x), x->0) = 1
> Veja que nesse caso, o limite tem o mesmo valor da
função naquele ponto. Na
> verdade, isso acontece com qualquer polinômio: lim(x-
>a, p(x)) = p(a).
> Agora veja outro exemplo:
> g(x)=(sin x)/x
> Claramente vemos que g(x) não está definida para x=0
(pois teriamos uma
> divisão por 0). Mas de qualquer forma, podemos
calcular o limite pra isso ae
> tendendo a 0:
> lim((sin x)/x, x->0) = 1
> Pegue uma calculadora e teste para valores
aproximando-se de 0. Quão mais
> próximo de 0 vc colocar o x, mais próximo de 1
ficará (sin x)/x.
>
> Há outras coisas também, por exemplo:
> f(x) = 1, se x!=0
> f(x) = 2, se x=0
> Temos que:
> lim(f(x),x->0) = 1, mesmo que 1!=f(0).
>
> Além disso, se temos:
> h(x) = 1, se x<0
> h(x) = 2, se x>0
> Não existe lim(h(x),x->0), pois existe lim+ e lim-,
sendo que o primeiro seria
> a aproximação vinda pela direita, e o segundo pela
esquerda. Como esses dois
> valores sao diferentes (lim+ = 1, lim- = 2), não há
um único limite, entao
> nao há lim, q.e.d.
>
> Há várias propriedades de limites, mas essas eu vou
deixar para vc ver num
> livro (mesmo pq eu posso falar alguma bobagem aqui!)
>
> Verifique no Fundamentos de Matemática Elementar,
vol 8, do Iezzi.
> Muito legal esse livro. Foi o livro com o qual eu
comecei a entender realmente
> o que significava um limite, derivadas e integrais.
>
> abraço
>
>
> - --
> Bruno França dos Reis
> brunoreis at terra com br
> icq: 12626000
> gpg-key:
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/bruno
reis.key
>
> -----BEGIN PGP SIGNATURE-----
> Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux)
>
>
iD8DBQFA9YBEsHdDIT+qyroRApLiAJ9jA2BAFYEKkTxt08U/RDphJJP
nKgCgsU8U
> vGdthKeXfn5w6eASZX5LeMc=
> =dbQn
> -----END PGP SIGNATURE-----
>
>
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usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux



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No caso de funcoes de R^n em R^m, a definicao eps/delta de limite eh: Seja f uma funcao definida em um dominio D contido em R^n e com valores em R^m. Se a for um ponto de acumulacao de D, dizemos que lim x->a f(x) = L se, para todo eps>0, existir um delta>0 tal que, se x pertence a D, x<>a e ||x-a||< delta, entao ||f(x) - L|| < eps. Alternativamente, podemos, na ultima parte, escrever "...se x pertence a D e 0 < ||x-a|| < delta, entao ||f(x) - L|| < eps. Alguns autores gostam de enfatizar o fato de que, de modo geral, eps depende de delta, e incluem esta informacao na definicao. No caso unidimensional, soh podemos tender a a pela direita ou pela esquerda, dsto decorrendo os conceitos de limite aa direita e aa esquerda. Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 13:12:32 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FGB7SK027647 for ; Thu, 15 Jul 2004 13:11:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FGB6r5027644 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 13:11:06 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FGB4SK027597 for ; Thu, 15 Jul 2004 13:11:04 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4BF0AE785C2 for ; Thu, 15 Jul 2004 13:13:15 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.244.56]) (authenticated user brunoreis) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E95B23C070 for ; Thu, 15 Jul 2004 13:13:14 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: O que =?iso-8859-1?q?=E9?= limite? Date: Thu, 15 Jul 2004 13:15:05 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407151315.09849.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6FGB5SK027634 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-102.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Thursday 15 July 2004 01:50, Osvaldo wrote: > E ai Bruno! > > Tipo, eu acho que falar que limite de uma função é > o valor que ela se aproxima nao seria muito formal ja > que poderiamos ter uma funçao restrita a um intervalo > fechado de extremos, digamos, a e b; nesse caso o > limite da funçao quando os x tende a 'a' não existem, > por isso deve tomar um pouco de cuidado. > > Isso so foi um comentario. > > Falou. > Concordo exatamente com o que você disse. E não gosto de tratar a matemática de uma maneira informal, já que já há muita falta de formalidade no ensino (pelo menos que eu tive e muitas pessoas que conheço tiveram), e que pode atrapalhar em vários momentos (como este por exemplo). Apesar disso, lembro-me bem de quando me fazia a mesma pergunta: "O que é limite?". Peguei um livro emprestado com uma professora de matemática, outra me recomendou mais um. Lia lá: "lim(f(x),x->a)=L <==> 0<|x-a| 0 < |f(x)-L| < epsilon". Não conseguia entender. Não entrava na minha cabeça. Eu lia e relia, até entendia o "matematiquês", mas não entendia o conceito de limite. Eis que de repente eu comecei a entender, não sei como nem por quê. Nesse momento, não tinha nenhum colega de escola pra poder conversar sobre isso (tenho uns amigos que adoram discutir problemas mais trabalhosos, e questões de matemática diferente do que vemos no colégio). Eis que um desses amigos quis tb aprender sobre derivadas. Sugeri a ele que estudasse limite antes. Emprestei um livro pra ele. A mesma dificuldade de entender. Então dei essa "explicação de bar" sobre limite, então tudo começou a fazer sentido para ele também. Sem dúvida, a formalidade da matemática não deixa brechas a problemas como o que vc encontrou na minha definição informal (hesitei ao escrever isso, pois devia ser chamado de 'ajuda de compreensão da definição formal', acho que seria melhor). Mas ainda acho que pode ser uma ferramenta para explicar algo que pode vir a ser dificil a compreensão (como foi pra mim e pro meu colega). O que é mais fácil de entender: "Módulo de um número é a distância dele ao 0 na reta dos números reais." ou "Módulo de um número é o número sem sinal"? A primeira definição, mais geral, mais bonita. A segunda (a "definição de bar", como chamava um professor de química meu do 1o. colegial, quando deu exatamente essa definição), mais prática. Bom, é isso aí! Até mais! Abraço, - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA9q2MsHdDIT+qyroRAg8+AJ9O1u8UrYrYbkusS8WCvGYVWk5whQCfa/Ia FUMTKV+OluNa4frpTG412y4= =hedx -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 09:22:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FCMCSK009471 for ; Thu, 15 Jul 2004 09:22:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FCMBB2009466 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 09:22:11 -0300 Received: from imo-m19.mx.aol.com (imo-m19.mx.aol.com [64.12.137.11]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FCM8SK009418 for ; Thu, 15 Jul 2004 09:22:09 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m19.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id r.105.4b72c779 (4380); Thu, 15 Jul 2004 08:23:42 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <105.4b72c779.2e27d14e@aol.com> Date: Thu, 15 Jul 2004 08:23:42 EDT Subject: [obm-l] Matrizes To: ezatas@yahoogroups.com CC: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="part1_105.4b72c779.2e27d14e_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Status: RO Content-Length: 7105 Lines: 121 --part1_105.4b72c779.2e27d14e_boundary Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_105.4b72c779.2e27d14e_alt_boundary" --part1_105.4b72c779.2e27d14e_alt_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mais uma quest=E3ozinha dessa vez de matrizes anex ab=E7os Junior --part1_105.4b72c779.2e27d14e_alt_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mais uma quest=E3ozinha
dessa vez de matrizes
anex
ab=E7os
Junior --part1_105.4b72c779.2e27d14e_alt_boundary-- --part1_105.4b72c779.2e27d14e_boundary Content-Type: image/gif; name="matrix.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="matrix.GIF" R0lGODlhWQILAvcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A /wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAz mQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDM mQDMzADM/wD/AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPM mTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYz mWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbM mWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkz mZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM 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Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Oi Domingos, Olá, Artur! > Estah me parecendo que a prova que vc deu tem um detalhe: vc extendeu para o > caso geral uma condicao que soh eh valida para n=2. O que vc concluiu para > n=2, acho que naoum pode ser diretamente aplicado para um n>2 generico. Funciona sim, ela só é um pouco diferente do que se costuma fazer pra encontrar mínimos de uma função contínua. Olhe como a idéia é simples: - o lema vale para n = 2 - para um n > 2 qualquer, assuma que a solução ótima (minimização) se dá num vetor x = (x_1, x_2, ..., x_n) e que existe x_i != x_j. a restrição é que x_1 + ... + x_n = C, então, se M = (x_i + x_j)/2, o vetor (x_1, ..., x_{i-1}, M, x_{i+1}, ..., x_{j-1}, M, x_{j+1}, ..., x_n) aplicado a função tem um valor estritamente menor que o valor em x, e satisfaz a restrição, o que é absurdo, logo não pode haver i, j com x_i != x_j na solução ótima. > Vou sugerir um outro processo. Vc demonstrou o lema para n=2. Admitamos, de (...) isso funciona. > Quando jah estudamos um pouquinho de funcao de diversas variaveis, podemos > chegar aa conclusao geral muito mais rapidamente pelos multiplicadores de > Lagrange. Consideremos a funcao g, de x_1.....x_n e L, sendo L o mult. de > Lagrange, dada por g(x_1,....x_n, L) = 1/x_1 ...+ 1/x_n - L(x_1...+x_n - C). > Diferenciando-se parcialmente com relacao a cada uma das variaveis x_i e > igualando a zero, obtemos dg/dx_i = (-1/x_i)^2 - L =0 => x_i = 1/raiz(L), > para L>0. Difereinado-se com relacao a L e igualando-se a zero, obtemos > simplesmente x_1 +..x_n = C. Com algumas manipulacoes simples, chegamos > entao a que x_1....= x_n = C/n. > No caso geral, a prova de que este eh um minimo globa eh um pouco mais > complicada que no caso n=2, mas neste caso eh simples. > Artur é, dá pra usar Lagrange, teria que fazer alguma manipulação pra mostrar que o mínimo local é de fato global, mas achei a demonstração que eu dei mais interessante. agora, você pode tentar resolver a minha proposição: mostre que o desvio padrão (ou a variância) de {x_1, ..., x_n} é "pequeno" quando (x_1 + ... + x_n)(1/x_1 + ... + 1/x_n) <= n^2 +1. acho que a idéia é usar Lagrange, agora você tem duas restrições: i) x_1 + ... + x_n = M*n ii) (x_1-M)^2 + (x_2-M)^2 + ... + (x_n-M)^2 = VAR*n Dessa forma, fixando a variância podemos ver qual o menor valor do lado esquerdo da desigualdade, evidentemente esse menor valor deve ser no máximo n^2 + 1. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 16:13:06 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FJBaSK029822 for ; Thu, 15 Jul 2004 16:11:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FJBZSA029816 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 16:11:35 -0300 Received: from web13424.mail.yahoo.com (web13424.mail.yahoo.com [216.136.175.155]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6FJBWSK029762 for ; Thu, 15 Jul 2004 16:11:32 -0300 Message-ID: <20040715191342.30179.qmail@web13424.mail.yahoo.com> Received: from [200.198.223.100] by web13424.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 15 Jul 2004 12:13:42 PDT Date: Thu, 15 Jul 2004 12:13:42 -0700 (PDT) From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de Recíprocos_(IMO_2004) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <40F6C0CB.4020007@uol.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: .... > Olhe como a idéia é simples: > - o lema vale para n = 2 Perfeito. > - para um n > 2 qualquer, assuma que a solução ótima > (minimização) se dá > num vetor x = (x_1, x_2, ..., x_n) e que existe x_i > != x_j. > > a restrição é que x_1 + ... + x_n = C, então, se M = > (x_i + x_j)/2, o > vetor (x_1, ..., x_{i-1}, M, x_{i+1}, ..., x_{j-1}, > M, x_{j+1}, ..., > x_n) tem um valor estritamente menor que o valor em > x, o que é absurdo, > logo não pode haver i, j com x_i != x_j na solução > ótima. O novo vetor sem duvida satisfaz aa restricao. Se aplicarmos a ele a funcao f (soma dos reciprocos), otemos 1/x_1...+ ..1/x_{i-1} +1/x_{i+1} +.., 1/x_(j-1)+ 1/x_(j+1) + 2/M. Como x_i + x_j = 2M e xi != x_j, o Lema mostra que 1/x_i + 1/x_j > 1/M + 1/M = 2/M. Logo, o vetor modificado leva de fato a um valor de f inferior ao do original, o que eh contradicao. Agora estah claro! A prova estah perfeita e eh de fato muito simples e engenhosa!! Parabens!! Vou pensar na proposicao. Abracos Artur > > agora, você pode tentar resolver a minha proposição: > mostre que o desvio padrão (ou a variância) de {x_1, > ..., x_n} é > "pequeno" quando (x_1 + ... + x_n)(1/x_1 + ... + > 1/x_n) <= n^2 +1. > > acho que a idéia é usar Lagrange, agora você tem > duas restrições: > i) x_1 + ... + x_n = M*n > ii) (x_1-M)^2 + (x_2-M)^2 + ... + (x_n-M)^2 = VAR*n > > Dessa forma, fixando a variância podemos ver qual o > menor valor do lado > esquerdo da desigualdade, evidentemente esse menor > valor deve ser no > máximo n^2 + 1. > > [ ]'s > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! 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To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200407151315.09849.brunoreis@terra.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Uma forma interessante de se entender o limite, sem descaracterizar a definicao formal, eh imaginar um jogo eps/delta. Um dos participantes joga com o eps, o outro com o delta. O que tem o eps da um valor para ele, digamos 10^(-5). O que joga com o delta tem entao que dar um valor para o delta tal que, no caso de x estar no dominio de f e atender a 0<|x-a|a f(x) = L, ganha o jogador do delta; caso contrario, ganha o do delta. Se vc joga com o delta e a condicao de limite eh satisfeita em a, entao vc pode desafiar quem quer que seja a apresentar um eps, que vc consegue um delta que funcione. Artur > > > > Concordo exatamente com o que você disse. E não > gosto de tratar a matemática > de uma maneira informal, já que já há muita falta de > formalidade no ensino > (pelo menos que eu tive e muitas pessoas que conheço > tiveram), e que pode > atrapalhar em vários momentos (como este por > exemplo). > > Apesar disso, lembro-me bem de quando me fazia a > mesma pergunta: "O que é > limite?". Peguei um livro emprestado com uma > professora de matemática, outra > me recomendou mais um. Lia lá: "lim(f(x),x->a)=L > <==> 0<|x-a| 0 > < |f(x)-L| < epsilon". Não conseguia entender. Não > entrava na minha cabeça. > Eu lia e relia, até entendia o "matematiquês", mas > não entendia o conceito de > limite. Eis que de repente eu comecei a entender, > não sei como nem por quê. > > Nesse momento, não tinha nenhum colega de escola pra > poder conversar sobre > isso (tenho uns amigos que adoram discutir problemas > mais trabalhosos, e > questões de matemática diferente do que vemos no > colégio). Eis que um desses > amigos quis tb aprender sobre derivadas. Sugeri a > ele que estudasse limite > antes. Emprestei um livro pra ele. A mesma > dificuldade de entender. Então dei > essa "explicação de bar" sobre limite, então tudo > começou a fazer sentido > para ele também. > > > Sem dúvida, a formalidade da matemática não deixa > brechas a problemas como o > que vc encontrou na minha definição informal > (hesitei ao escrever isso, pois > devia ser chamado de 'ajuda de compreensão da > definição formal', acho que > seria melhor). Mas ainda acho que pode ser uma > ferramenta para explicar algo > que pode vir a ser dificil a compreensão (como foi > pra mim e pro meu colega). > > O que é mais fácil de entender: "Módulo de um número > é a distância dele ao 0 > na reta dos números reais." ou "Módulo de um número > é o número sem sinal"? A > primeira definição, mais geral, mais bonita. A > segunda (a "definição de bar", > como chamava um professor de química meu do 1o. > colegial, quando deu > exatamente essa definição), mais prática. > > > Bom, é isso aí! Até mais! > Abraço, > - -- > Bruno França dos Reis > brunoreis at terra com br > icq: 12626000 > gpg-key: > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) > > iD8DBQFA9q2MsHdDIT+qyroRAg8+AJ9O1u8UrYrYbkusS8WCvGYVWk5whQCfa/Ia > FUMTKV+OluNa4frpTG412y4= > =hedx > -----END PGP SIGNATURE----- > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________ Do you Yahoo!? New and Improved Yahoo! 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[off - topic] MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.206.141.69 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6FJUqSK004579 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ola! Muito obrigado, vou tentar fazer. > Olá, Osvaldo. > > O mais correto (ou não), seria furá-los na face oposta à que vc quer que > saia com mais freqüência, instalar um pequeno pedaço de chumbo, refazer > o número e pintar novamente, talvez o dado todo para não haver diferença > de cor. Pelo menos é assim que algumas lojas de mágica fazem. > Tenha em mente que a face oposta ao chumbo não ocorrerá sempre, somente > com uma freqüência maior que as demais. > > Um grande abraço, > > Guilherme. > > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm- l@mat.puc-rio.br] Em > nome de Osvaldo > Enviada em: quinta-feira, 15 de julho de 2004 02:01 > Para: obm-l > Assunto: [obm-l] Como viciar dados ? [off - topic] > > > Saudações pessoal. > > Alguem sabe como eu faço para viciar dois dados? > > Há varios anos atrás lembro de ter escutado de um > professor que era so esfregá-los (eu acredito que deva > ter algo com relação à eletrizaçao) com duas faces de > mesmo número para cima. > > > Atenciosamente, > > 3º semestre de Engenharia Elétrica > UNESP Ilha Solteira > Osvaldo Mello Sponquiado > Usuário de GNU/Linux > > > > ________________________________________________________ ________________ > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ======================================================== ================ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================== ================ > = > > > > > ======================================================== ================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================== ================= > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 16:52:29 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FHYvSK026598 for ; Thu, 15 Jul 2004 14:34:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FHYu3E026595 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 14:34:56 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.11.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FHYsSK026547 for ; Thu, 15 Jul 2004 14:34:54 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-84.dsl.telesp.net.br [200.158.97.84]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9AD1F77D2 for ; Thu, 15 Jul 2004 14:37:05 -0300 (BRT) Message-ID: <40F6C0CB.4020007@uol.com.br> Date: Thu, 15 Jul 2004 14:37:15 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de =?ISO-8859-1?Q?Rec=EDprocos_=28?= =?ISO-8859-1?Q?IMO_2004=29?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Oi Domingos, Olá, Artur! > Estah me parecendo que a prova que vc deu tem um detalhe: vc extendeu para o > caso geral uma condicao que soh eh valida para n=2. O que vc concluiu para > n=2, acho que naoum pode ser diretamente aplicado para um n>2 generico. Funciona sim, ela só é um pouco diferente do que se costuma fazer pra encontrar mínimos de uma função contínua. Olhe como a idéia é simples: - o lema vale para n = 2 - para um n > 2 qualquer, assuma que a solução ótima (minimização) se dá num vetor x = (x_1, x_2, ..., x_n) e que existe x_i != x_j. a restrição é que x_1 + ... + x_n = C, então, se M = (x_i + x_j)/2, o vetor (x_1, ..., x_{i-1}, M, x_{i+1}, ..., x_{j-1}, M, x_{j+1}, ..., x_n) tem um valor estritamente menor que o valor em x, o que é absurdo, logo não pode haver i, j com x_i != x_j na solução ótima. > Vou sugerir um outro processo. Vc demonstrou o lema para n=2. Admitamos, de (...) isso funciona. > Quando jah estudamos um pouquinho de funcao de diversas variaveis, podemos > chegar aa conclusao geral muito mais rapidamente pelos multiplicadores de > Lagrange. Consideremos a funcao g, de x_1.....x_n e L, sendo L o mult. de > Lagrange, dada por g(x_1,....x_n, L) = 1/x_1 ...+ 1/x_n - L(x_1...+x_n - C). > Diferenciando-se parcialmente com relacao a cada uma das variaveis x_i e > igualando a zero, obtemos dg/dx_i = (-1/x_i)^2 - L =0 => x_i = 1/raiz(L), > para L>0. Difereinado-se com relacao a L e igualando-se a zero, obtemos > simplesmente x_1 +..x_n = C. Com algumas manipulacoes simples, chegamos > entao a que x_1....= x_n = C/n. > No caso geral, a prova de que este eh um minimo globa eh um pouco mais > complicada que no caso n=2, mas neste caso eh simples. > Artur é, dá pra usar Lagrange, teria que fazer alguma manipulação pra mostrar que o mínimo local é de fato global, mas achei a demonstração que eu dei mais interessante. agora, você pode tentar resolver a minha proposição: mostre que o desvio padrão (ou a variância) de {x_1, ..., x_n} é "pequeno" quando (x_1 + ... + x_n)(1/x_1 + ... + 1/x_n) <= n^2 +1. acho que a idéia é usar Lagrange, agora você tem duas restrições: i) x_1 + ... + x_n = M*n ii) (x_1-M)^2 + (x_2-M)^2 + ... + (x_n-M)^2 = VAR*n Dessa forma, fixando a variância podemos ver qual o menor valor do lado esquerdo da desigualdade, evidentemente esse menor valor deve ser no máximo n^2 + 1. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 17:18:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6FKHESK021650 for ; Thu, 15 Jul 2004 17:17:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6FKHElQ021648 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 17:17:14 -0300 Received: from web60202.mail.yahoo.com (web60202.mail.yahoo.com [216.109.118.97]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6FKHASK021597 for ; Thu, 15 Jul 2004 17:17:11 -0300 Message-ID: <20040715201921.19796.qmail@web60202.mail.yahoo.com> Received: from [200.198.223.100] by web60202.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 15 Jul 2004 13:19:21 PDT Date: Thu, 15 Jul 2004 13:19:21 -0700 (PDT) From: Ana Evans Subject: [obm-l] Ajuda com uma demonstração sobre espaços de Baire To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ana Evans X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi pessoal da lista, um abraço, para todos, acabei de me inscrever! Eu gostaria de algumas dicas para a seguinte demonstração: Sejam X um espaco de Baire e D um subconjunto de X que seja denso em X e de primeira categoria (isto é, D está contido na união de uma colecao enumerável de conjuntos fechados que tenham interior vazio). Não existe, então, nenhuma funcão de X em R (os reais) que seja contínua exatamente em D (isto é, contínua em todo elemento de D e descontínua em todo elemento não pertencente a D). Eu estou me confundindo nesta demonstração. Obrigada. Ana __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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Vou dar algumas dicas. Mostre que: 1) Se X eh um espaco de Baire, entao subconjuntos magros (isto eh, de primeira categoria na classificacao de Baire) que sejam densos em X naum sao G-delta. 2) Se X eh um espaco topologico qualquer e f eh uma funcao de X em R, entao o conjunto dos elementos de X nos quais f eh continua eh um G-delta. (1) e (2) mostram que a proposicao eh verdadeira. Para mostrar (1), uma forma facil eh mostrar que, em espacos de Baire, conjuntos que naum sejam magros mas tenham interior vazio naum sao F-sigma. Isto prova o desejado porque..... Para provar (2), acho que eh um pouco mais complicado (pelo menos, ateh onde eu consigo ver). Uma forma que me parece interessante eh considerar o conceito de oscilacao, o qual se aplica a funcoes definidas em um espaco topologico X e que tenha valores em R (na realidade, os valores podem estar em qualquer espaco metrico). Se A eh um subconjunto de X, a oscilacao de f em A eh W(A) = sup {|f(x1) - f(x2)| : x1 e x2 estao em A}. Ou seja, W(A) eh o diametro do conjunto imagem f(A). Se x estah em X, a oscilacao de f em x eh dada por w(x) = inf {W(V) : V pertence a U}, sendo U a colecao de todas as vizinhancas de x. (Na realidade, podemos nos restringir a vizinhancas basicas, como bolas abertas se X for um R^n. Neste caso, podemos inclusive nos restringir aa colecao enumeravel das bolas abertas de centro em x e raiod 1/n, n natural.). Um fato interessante, cuja demonstracao naum eh dificil e eh instrutiva, eh que f eh continua em x se, e somente se, w(x) = 0. De posse destes conceitos, mostre entao que: (2a) - para todo r>0, o conjunto C(r) = {x em X : w(x) < r} eh aberto em X. Seja C o conjunto dos elementos de X nos quais f eh continua. Considere a colecao de conjuntos abertos {C(1/n) : n eh natural}. Uma certa operacao realizada nesta colecao dah um resultado que tem a cara de C (2b). Temos entao que (2a) e (2b) provam 2, e acabou. Certamente hah outras formas de se provar a proposicao. Artur --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Ajuda com uma demonstração sobre espaços de Baire Data: 15/07/04 17:33 Oi pessoal da lista, um abraço, para todos, acabei de me inscrever! Eu gostaria de algumas dicas para a seguinte demonstração: Sejam X um espaco de Baire e D um subconjunto de X que seja denso em X e de primeira categoria (isto é, D está contido na união de uma colecao enumerável de conjuntos fechados que tenham interior vazio). Não existe, então, nenhuma funcão de X em R (os reais) que seja contínua exatamente em D (isto é, contínua em todo elemento de D e descontínua em todo elemento não pertencente a D). Eu estou me confundindo nesta demonstração. Obrigada. Ana __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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"Domingos Jr." wrote:italoemail-obm@yahoo.com.br wrote: > Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a derivada for nula então > a função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão. > Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui > um máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum dos dois pontos a > derivada se anula. A afirmação original está correta. Se x_0 é ponto de mínimo (ou máximo) local de f, então a derivada (ou gradiente) de f em x_0 é nula. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1291620951-1089937059=:69305 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
E quanto ao exemplo dado?

"Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br> wrote:
italoemail-obm@yahoo.com.br wrote:

> Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a derivada for nula então
> a função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão.
> Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui
> um máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum dos dois pontos a
> derivada se anula.

A afirmação original está correta. Se x_0 é ponto de mínimo (ou máximo)
local de f, então a derivada (ou gradiente) de f em x_0 é nula.
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O teorema enuncia "Seja f uma função derivável em p, onde p é um ponto interior ao domínio de f. Uma condição necessária para que p seja um ponto de máximo ou mínimo local é que f'(p) = 0". Pelo menos, foi essa a definição que o livro deu a "ponto interior" em um intervalo [a,b]: um ponto dentro do intervalo ]a,b[. Isso parece ser ainda mais verdadeiro quando os livros de Cálculo dão o "roteiro" para achar máximo e mínimos: a) Aplicar o teste da primeira derivada para achar os possíveis pontos b) Aplicar o teste da segunda derivada para determinar os pontos de inflexão c) Comparar os valores da função nos pontos obtidos com os valores que esta toma nos extremos das funções O terceiro "passo" parece mostrar, realmente, que f'(p) = 0 certamente não encontra todos os extremantes. No caso da função identidade, realmente tal teste não teria nenhum efeito. A única coisa que poderíamos tirar daí é que a função é estritamente crescente, pois a derivada primeira é sempre positiva. Espero que ajude. Grato, Henrique. ----- Original Message ----- From: italoemail-obm@yahoo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, July 15, 2004 10:02 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Máximos e Mínimos Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a derivada for nula então a função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão. Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui um máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum dos dois pontos a derivada se anula. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 15 23:30:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6G2TmSK031281 for ; Thu, 15 Jul 2004 23:29:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6G2TldY031274 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 15 Jul 2004 23:29:47 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.11.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6G2TkSK031233 for ; Thu, 15 Jul 2004 23:29:46 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-84.dsl.telesp.net.br [200.158.97.84]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 64E20A5FB for ; Thu, 15 Jul 2004 23:32:00 -0300 (BRT) Message-ID: <40F73E2B.4040006@uol.com.br> Date: Thu, 15 Jul 2004 23:32:11 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?M=E1ximos=5Fe=5FM?= =?ISO-8859-1?Q?=EDnimos?= References: <20040716001739.71244.qmail@web52301.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040716001739.71244.qmail@web52301.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: italoemail-obm@yahoo.com.br wrote: > E quanto ao exemplo dado? o exemplo dado é num intervalo fechado? eu perdi a mensagem original! neste caso o mínimo pode estar num dos extremos do intervalo e a derivada não ser nula nesse ponto, esses são casos especiais que eu esqueci de considerar ;-) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 01:12:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6G4ApSK004732 for ; Fri, 16 Jul 2004 01:10:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6G4ApUK004727 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 01:10:51 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6G4AmSK004678 for ; Fri, 16 Jul 2004 01:10:49 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.119) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40F4DFF800075F9D for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 16 Jul 2004 01:12:59 -0300 Date: Fri, 16 Jul 2004 01:12:59 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gUmU6IFtvYm0tbF0gW29ibS1sXSBN4XhpbW9zIA==?= =?iso-8859-1?b?ZSBN7W5pbW9z?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.217.84 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6G4AnSK004718 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Tambem concordo. Creio que o estudo do sinal da derivada primeira da função seja a maneira mais adequada para se fazer a análise dos pontos de maximo e minimo. Até. > Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a derivada for nula então a função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão. > Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui um máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum dos dois pontos a derivada se anula. > > Osvaldo <1osv1@bol.com.br> wrote: > Se ela existir. > > > 1) x+y = 16 > > y = 16 - x > > A(x) = x(16-x) = -x^2+16*x > > A'(x) = 0 = -2*x + 16 > > x = 8 > > A derivada nos pontos de máximo e mínimo sempre será > zero. > > > > Matheus > > > > Atenciosamente, > > Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira > Osvaldo Mello Sponquiado > Usuário de GNU/Linux > > > > _______________________________________________________ ___________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > bm-l.html > ======================================================= ================== > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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A condição não é suficiente. > Italo, > > O que ficou claro pra mim, durante o curso de Cálculo I, foi o fato do teste > da derivada se aplicar apenas a pontos interiores ao intervalo, i.e., que > não estejam em seus extremos. O teorema enuncia "Seja f uma função derivável > em p, onde p é um ponto interior ao domínio de f. Uma condição necessária > para que p seja um ponto de máximo ou mínimo local é que f'(p) = 0". Pelo > menos, foi essa a definição que o livro deu a "ponto interior" em um > intervalo [a,b]: um ponto dentro do intervalo ]a,b[. > > Isso parece ser ainda mais verdadeiro quando os livros de Cálculo dão o > "roteiro" para achar máximo e mínimos: > a) Aplicar o teste da primeira derivada para achar os possíveis pontos > b) Aplicar o teste da segunda derivada para determinar os pontos de inflexão > c) Comparar os valores da função nos pontos obtidos com os valores que esta > toma nos extremos das funções > > O terceiro "passo" parece mostrar, realmente, que f'(p) = 0 certamente não > encontra todos os extremantes. > No caso da função identidade, realmente tal teste não teria nenhum efeito. A > única coisa que poderíamos tirar daí é que a função é estritamente > crescente, pois a derivada primeira é sempre positiva. > > Espero que ajude. > Grato, > Henrique. > > ----- Original Message ----- > From: italoemail-obm@yahoo.com.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Thursday, July 15, 2004 10:02 AM > Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Máximos e Mínimos > > Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a derivada for nula então a > função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão. > Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui um > máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum dos dois pontos a > derivada se anula. > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 01:44:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6G4inSK017412 for ; Fri, 16 Jul 2004 01:44:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6G4imIj017408 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 01:44:48 -0300 Received: from imo-m17.mx.aol.com (imo-m17.mx.aol.com [64.12.138.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6G4ijSK017353 for ; Fri, 16 Jul 2004 01:44:46 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m17.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.ea.5360e961 (3956) for ; Fri, 16 Jul 2004 00:46:54 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: Date: Fri, 16 Jul 2004 00:46:54 EDT Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Quest=E3o=20de=20fun=E7=E3o=20anex?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="part1_ea.5360e961.2e28b7be_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_ea.5360e961.2e28b7be_boundary Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_ea.5360e961.2e28b7be_alt_boundary" --part1_ea.5360e961.2e28b7be_alt_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Probleminha de fun=E7=E3o grato e abra=E7os Junior --part1_ea.5360e961.2e28b7be_alt_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Probleminha de fun=E7=E3o

grato e abra=E7os
Junior --part1_ea.5360e961.2e28b7be_alt_boundary-- --part1_ea.5360e961.2e28b7be_boundary Content-Type: image/gif; name="Funcex.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="Funcex.GIF" R0lGODlhZwJUAvcAAP///wAAAH9/f7S0tNzc3AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACwAAAAAZwJUAgAI/wABCBxIsKDBgwgTKlzIsKHD hxAjSpxIsaLFixgzatzIsaPHjyBDihxJsqTJkyhTqlzJsqXLlzBjypxJs6bNmzhz6tzJs6fP n0CDCh1KtKjRo0iTKl3KtKlTogSeSp1KtarVqyoDDMDKtavXr2DDih1LtqzZs2jTql3Ltq3b t3Djyp1Lt67du3jz6t3Lt6/fv4ADCx5MuLBhvQQEHF7MuLHjx5AjS55MubLlyyEHBMDMubNn kFE/ix5NurTp06hTq17NurXr17Bjy55Nu7Zt2ZsFBsgNknfH3bt7b/Z9u3hg4MAzJtdNfOPy 38ibY4xuvPrf6M8tPg/+Mbvz3Nw5Dv+Xbr183fAA0Gsn71G9Rvfm43d2Hx45weDeqQ/kjZ9/ 9v7E6cccfPt5VyB3y203XoD5NYgegfJFyBWE6emHXX0WIpghcwMKiN2BBnJY4UH2VQiehh92 iKGIJioo4YtgQfjgggWyiGKNCN0o4ooj4pgQgTPi6GKPRN53opEswqikVTL6pqGQ/vlIX4lE Prmjk+QJWFCQNkZZ5JYlcrnkmFjNOB6SVR7ZpY9XSqlmj2KiCSSWA7ppo5xvwskemXwedaF/ YSYXKHX2UdmioIiiOGiIh06J4YeFJuhhiil+2eelSRnaIYgtqgjgggxyGKmiClJopZFmmtgp lQaeaiiFmMb/KuuWs9Zqq3C35qprRYzu6uuvwAYr7LDEFmvsscgmq+yyzDbr7LPQRivttNRW a+212Gar7bbcduvtt+CGK+645JZr7rnopqvuuuy266upWPbqLrIEDGDvvfjmq+++/PZrb2hI aQomiPIWBe+8gQ0ggL8MN+wwwH72KimgTAmMJsJ+2QtYk2xaapTFdWIs1J7pZbXVdewdPCrJ OXEssk1/dmwQrO2NpKVJN08E65wKKdqpRDk/dCFELq9a8MvdDa1bQyxzREDTvFZaktIMqQey zEmCGW/JOkvdc7xXk5gl2D8jjVKQNHsMksIhlYrzo0wzuPPYYkt3dI5wV00nRTxr/8212Skh iOenVwZ9kca4XmxzqHqLvRB8kNdXONCMP75313jXDfhKWvocqKdQEw2x0ImynDauK8eMtacD owpp6dOB2ujrYTs+c3M6bv72f1tfTlLoWsv+dUue/8n7j53jrvTKFxVvPKh3N9o6p7Xr/t3S HTcIekdPrzfcpn5znmrlipP+Eu/fl49q3K8qT7j1v9vt5ZBUa4R41IBuLb78ytv+d+MsCVGr fHc65MFPJgJzXp5Ecj/Khex2/HEOp9aHvdx5LFI82c7k2DSkqB0wJgk80fsK2Dz8CY9g1XMI qURIuxPWLUEuyZ/rCAU7vOUMeG3D4Qd7xrST6JB6DjKczv+S9KlFle2Fpwoc9CaWofchL3I+ lNsPd+i/zH3kZANhm+VIOLU8cZF0STwbEac4nSgGj4rvedxHnqYVgjQQgkLMihfJGJEvKodu 4ntbFdEIlHoBQAC+WdjwVre426GQjkRDJN+kSDxFbjF5fDTK0xSDPfPJ0ZAHUlt7HOlA1zVy 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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 01:47:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6G4lDSK018322 for ; Fri, 16 Jul 2004 01:47:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6G4lCxX018318 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 01:47:12 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6G4lASK018264 for ; Fri, 16 Jul 2004 01:47:10 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.119) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40F4DFF8000772FD for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 16 Jul 2004 01:49:22 -0300 Date: Fri, 16 Jul 2004 01:49:22 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gUmU6IFtvYm0tbF0gW29ibS1sXSBN4XhpbW9zIA==?= =?iso-8859-1?b?ZSBN7W5pbW9z?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.217.84 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6G4lBSK018305 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Utilizando a tecnica da derivada, creio EU, que não se deva analisar os extremos do intervalo e sim dividir o dominio [a,b], em digamos, (a,b)U{a}U{b} e analisar os tres separadamente. Foi assim que aprendi. Até. > Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a derivada for nula então a função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão. > Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui um máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum dos dois pontos a derivada se anula. > > Osvaldo <1osv1@bol.com.br> wrote: > Se ela existir. > > > 1) x+y = 16 > > y = 16 - x > > A(x) = x(16-x) = -x^2+16*x > > A'(x) = 0 = -2*x + 16 > > x = 8 > > A derivada nos pontos de máximo e mínimo sempre será > zero. > > > > Matheus > > > > Atenciosamente, > > Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira > Osvaldo Mello Sponquiado > Usuário de GNU/Linux > > > > _______________________________________________________ ___________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > bm-l.html > ======================================================= ================== > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 03:43:13 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6G6gHSK029333 for ; Fri, 16 Jul 2004 03:42:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6G6gGeX029325 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 03:42:16 -0300 Received: from imo-m25.mx.aol.com (imo-m25.mx.aol.com [64.12.137.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6G6gDSK029270 for ; Fri, 16 Jul 2004 03:42:14 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m25.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.15.2dbf0770 (4446) for ; Fri, 16 Jul 2004 02:44:17 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <15.2dbf0770.2e28d341@aol.com> Date: Fri, 16 Jul 2004 02:44:17 EDT Subject: [obm-l] Problema em semi-aberto To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_15.2dbf0770.2e28d341_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_15.2dbf0770.2e28d341_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola pessoal, Aqui na lista foi dada uma solucao por equacoes de recorrencia --por isso=20 disse semi-aberto no thread -- mas acredito que haja uma solucao atraves de=20 matematica de Ensino medio -- por combinatoria, talvez. Pois este problema c= aiu na=20 OBM de 1997 (fase senior) . Alguem se propoe a resolve-lo com Matematica de Ensino medio ? 1) Os vertices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos=20 usando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos isso pode=20= ser=20 feito se vertices adjacentes n=E3o podem receber a mesma cor? a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536 =20 =20 =20 =20 =20 --part1_15.2dbf0770.2e28d341_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola pessoal,

Aqui na lista foi dada uma solucao por equacoes de recorrencia --por iss= o disse semi-aberto no thread -- mas acredito que haja uma solucao atraves d= e matematica de Ensino medio -- por combinatoria, talvez. Pois este problema= caiu na OBM de 1997 (fase senior) .
Alguem se propoe a resolve-lo com Matematica de Ensino medio ?


1)

Os vertices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos u= sando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos isso pode s= er feito se vertices adjacentes n=E3o podem receber a mesma cor?

a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536

=20
=20
=20
=20
=20

--part1_15.2dbf0770.2e28d341_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 08:04:31 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GB2eSK023866 for ; Fri, 16 Jul 2004 08:02:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GB2ekr023861 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 08:02:40 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GB2bSK023817 for ; Fri, 16 Jul 2004 08:02:37 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6GB4mba015404 for ; Fri, 16 Jul 2004 08:04:49 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema em semi-aberto Date: Fri, 16 Jul 2004 10:04:48 -0200 Message-Id: <20040716110332.M21966@centroin.com.br> In-Reply-To: <15.2dbf0770.2e28d341@aol.com> References: <15.2dbf0770.2e28d341@aol.com> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 201.8.90.32 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=OPENWEBMAIL_ATT_0.611358642578125" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=OPENWEBMAIL_ATT_0.611358642578125 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Numere os setores. A estrategia sera contar todos os modos permitindo os setores 1 e 10 com a mesma cor e depois descontar os modos em que o primeiro e o ultimo setores tem a mesma cor. Vou chamar de A(10) o numero de modos de colorir o circulo com 10 setores. A(10) = 3*[2^9]- A(9) A(9) = 3*[2^8] - A( 8) .................... A(4) = 3*[2^3] - A(3) A(3) = 6 Substitua e faça a conta. ============================================================== Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider          http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331        Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: Faelccmm@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Fri, 16 Jul 2004 02:44:17 EDT Subject: [obm-l] Problema em semi-aberto > Ola pessoal, > > Aqui na lista foi dada uma solucao por equacoes de recorrencia --por isso disse semi-aberto no thread -- mas acredito que haja uma solucao atraves de matematica de Ensino medio -- por combinatoria, talvez. Pois este problema caiu na OBM de 1997 (fase senior) . > Alguem se propoe a resolve-lo com Matematica de Ensino medio ? > > 1) > > Os vertices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos usando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos isso pode ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor? > > a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536 > > ------- End of Original Message ------- ------=OPENWEBMAIL_ATT_0.611358642578125 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Numere os setores. A estrategia sera contar todos os modos permitindo os=20
setores 1 e 10 com a mesma cor e depois descontar os modos em que o p= rimeiro e o ultimo=A0setores=A0tem a mesma cor. Vou chamar de A(10) o numer= o de modos de colorir o circulo com 10 setores.=20
A(10) =3D 3*[2^9]- A(9)=20
A(9) =3D 3*[2^8] - A(=A08)=20
....................=20
A(4) =3D 3*[2^3] - A(3)=20
A(3) =3D 6=20
Substitua e fa=E7a a conta.=20


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20
Mensagem =A0enviada =A0pelo =A0CIP =A0WebMAIL =A0- Nova Gera=E7=E3o -= v. 2.1=20
CentroIn Internet Provider =A0 =A0 =A0 =A0 =A0http://www.centroin.com.br=20
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 =A0 =A0 =A0 =A0Fax: (21) 2295-297= 8=20
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online=20


---------- Original Message -----------
From: Faelccmm@aol.com=20
To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
Sent: Fri, 16 Jul 2004 02:44:17 EDT=20
Subject: [obm-l] Problema em semi-aberto=20

> Ol= a pessoal,=20
>=20
> Aqui na lista foi dada uma solucao por equacoes de recorrencia -= -por isso disse semi-aberto no thread -- mas acredito que haja uma solucao = atraves de matematica de Ensino medio -- por combinatoria, talvez. Pois est= e problema caiu na OBM de 1997 (fase senior) .=20
> Alguem se propoe a resolve-lo com Matematica de Ensino medio ?= =20
>=20
> 1)=20
>=20
> Os vertices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser col= oridos usando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos is= so pode ser feito se vertices adjacentes n=E3o podem receber a mesma cor?= =20
>=20
> a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536=20
>=20
>
------- End of Original Message -------
------=OPENWEBMAIL_ATT_0.611358642578125-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 08:36:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GBZlSK003371 for ; Fri, 16 Jul 2004 08:35:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GBZlPL003364 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 08:35:47 -0300 Received: from web53404.mail.yahoo.com (web53404.mail.yahoo.com [206.190.37.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6GBZiSK003316 for ; Fri, 16 Jul 2004 08:35:44 -0300 Message-ID: <20040716113755.31082.qmail@web53404.mail.yahoo.com> Received: from [200.19.175.9] by web53404.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 16 Jul 2004 08:37:55 ART Date: Fri, 16 Jul 2004 08:37:55 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: [obm-l] Análise no R^n. To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1865461052-1089977875=:30878" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1865461052-1089977875=:30878 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear. Grato, Éder. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1865461052-1089977875=:30878 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:
 
Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear.
 
Grato, Éder.

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1865461052-1089977875=:30878-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 08:58:12 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GBvASK011093 for ; Fri, 16 Jul 2004 08:57:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GBv9uo011088 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 08:57:09 -0300 Received: from imo-d04.mx.aol.com (imo-d04.mx.aol.com [205.188.157.36]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GBv5SK011031 for ; Fri, 16 Jul 2004 08:57:06 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-d04.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.162.31f8c4c0 (3948) for ; Fri, 16 Jul 2004 07:59:14 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <162.31f8c4c0.2e291d11@aol.com> Date: Fri, 16 Jul 2004 07:59:13 EDT Subject: [obm-l] probleminha de elipse To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_162.31f8c4c0.2e291d11_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_162.31f8c4c0.2e291d11_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tangenciando externamente a elipse E1, tal que: E1: 9x=B2 + 4y=B2 -72x -24y +144=3D0 considere uma elipse E2, de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor= =20 E1 e cujos eixos t=EAm a mesma medida que os eixos E1. Sabendo que E2 est= =E1=20 inteiramente contida no primeiro quadrante, o centro E2 =E9 a)(7,3) b)(8,2) c)(8,3) d)(9,3) e )(9,2) se puderem fazer um desenho fico mais grato ab=E7os Junior --part1_162.31f8c4c0.2e291d11_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tangenciando externamente a elipse=20= E1, tal que:
E1: 9x=B2 + 4y=B2 -72x -24y +144=3D0
considere uma elipse E2, de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor= E1 e cujos eixos t=EAm a mesma medida que os eixos E1. Sabendo que E2 est= =E1 inteiramente contida no primeiro quadrante, o centro E2 =E9

a)(7,3) b)(8,2) c)(8,3) d)(9,3) e )(9,2)

se puderem fazer um desenho fico mais grato

ab=E7os
Junior

 --part1_162.31f8c4c0.2e291d11_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 11:19:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GEIrSK029267 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:18:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GEIrlI029262 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 11:18:53 -0300 Received: from web60206.mail.yahoo.com (web60206.mail.yahoo.com [216.109.118.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6GEInSK029211 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:18:50 -0300 Message-ID: <20040716142058.63053.qmail@web60206.mail.yahoo.com> Received: from [200.198.223.100] by web60206.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 16 Jul 2004 07:20:58 PDT Date: Fri, 16 Jul 2004 07:20:58 -0700 (PDT) From: Ana Evans Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Ajuda_com_uma_demonstração_sobre_espaços_de_Baire To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <5b5cb4ba4e6efa773b1db38a4dc0dd0a@200.198.223.100> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ana Evans X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Obrigada. Vou tentar resover com base nas suas sugestões. Não parece muito simples, será que não existe uma outra forma? Ana --- Artur Costa Steiner wrote: > Oi Ana > Seja bem vinda! > > Vou dar algumas dicas. Mostre que: > > 1) Se X eh um espaco de Baire, entao subconjuntos > magros (isto eh, de > primeira categoria na classificacao de Baire) que > sejam densos em X naum sao > G-delta. > > 2) Se X eh um espaco topologico qualquer e f eh uma > funcao de X em R, entao > o conjunto dos elementos de X nos quais f eh > continua eh um G-delta. > > (1) e (2) mostram que a proposicao eh verdadeira. > > Para mostrar (1), uma forma facil eh mostrar que, em > espacos de Baire, > conjuntos que naum sejam magros mas tenham interior > vazio naum sao F-sigma. > Isto prova o desejado porque..... > > Para provar (2), acho que eh um pouco mais > complicado (pelo menos, ateh onde > eu consigo ver). Uma forma que me parece > interessante eh considerar o > conceito de oscilacao, o qual se aplica a funcoes > definidas em um espaco > topologico X e que tenha valores em R (na realidade, > os valores podem estar > em qualquer espaco metrico). > Se A eh um subconjunto de X, a oscilacao de f em A > eh W(A) = sup {|f(x1) - > f(x2)| : x1 e x2 estao em A}. Ou seja, W(A) eh o > diametro do conjunto > imagem f(A). > Se x estah em X, a oscilacao de f em x eh dada por > w(x) = inf {W(V) : V > pertence a U}, sendo U a colecao de todas as > vizinhancas de x. (Na > realidade, podemos nos restringir a vizinhancas > basicas, como bolas abertas > se X for um R^n. Neste caso, podemos inclusive nos > restringir aa colecao > enumeravel das bolas abertas de centro em x e raiod > 1/n, n natural.). Um > fato interessante, cuja demonstracao naum eh dificil > e eh instrutiva, eh que > f eh continua em x se, e somente se, w(x) = 0. > > De posse destes conceitos, mostre entao que: > (2a) - para todo r>0, o conjunto C(r) = {x em X : > w(x) < r} eh aberto em X. > > Seja C o conjunto dos elementos de X nos quais f eh > continua. Considere a > colecao de conjuntos abertos {C(1/n) : n eh > natural}. Uma certa operacao > realizada nesta colecao dah um resultado que tem a > cara de C (2b). Temos > entao que (2a) e (2b) provam 2, e acabou. > > Certamente hah outras formas de se provar a > proposicao. > Artur > > > --------- Mensagem Original -------- > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > Assunto: [obm-l] Ajuda com uma demonstração sobre > espaços de Baire > Data: 15/07/04 17:33 > > Oi pessoal da lista, um abraço, para todos, acabei > de > me inscrever! > > Eu gostaria de algumas dicas para a seguinte > demonstração: > > Sejam X um espaco de Baire e D um subconjunto de X > que > seja denso em X e de primeira categoria (isto é, D > está contido na união de uma colecao enumerável de > conjuntos fechados que tenham interior vazio). Não > existe, então, nenhuma funcão de X em R (os reais) > que > seja contínua exatamente em D (isto é, contínua em > todo elemento de D e descontínua em todo elemento > não > pertencente a D). > > Eu estou me confundindo nesta demonstração. > Obrigada. > Ana > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! 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Mail - Send 10MB messages! http://promotions.yahoo.com/new_mail ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 11:21:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GEL4SK030117 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:21:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GEL4P2030114 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 11:21:04 -0300 Received: from corinto.ime.unicamp.br (corinto.ime.unicamp.br [143.106.77.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GEL0SK030065 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:21:01 -0300 Received: (qmail 568 invoked by uid 127); 16 Jul 2004 14:23:13 -0000 Received: from otita@ime.unicamp.br by corinto.ime.unicamp.br by uid 120 with qmail-scanner-1.20rc3 (clamuko: 0.70. uvscan: v4.3.20/v4307. sweep: 2.19/3.80. spamassassin: 2.63. Clear:RC:1:. Processed in 0.019921 secs); 16 Jul 2004 14:23:13 -0000 Received: from rhodes.ime.unicamp.br (143.106.77.103) by corinto.ime.unicamp.br with AES256-SHA encrypted SMTP; 16 Jul 2004 14:23:12 -0000 Date: Fri, 16 Jul 2004 11:23:12 -0300 (BRT) From: Mario Salvatierra Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_An=E1lise_no_R^n=2E?= In-Reply-To: <20040716113755.31082.qmail@web53404.mail.yahoo.com> Message-ID: References: <20040716113755.31082.qmail@web53404.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8BIT Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Mario Salvatierra Junior X-Spam-Status: No, hits=-105.2 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_DENSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_PINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: Dados qq x in R^m e t in R, t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x. Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear. On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote: > Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: > > Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear. > > Grato, Éder. > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! -- Good bye! Mario Salvatierra Junior Mailing Address: IMECC - UNICAMP Caixa Postal 6065 13083-970 Campinas - SP Brazil ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 11:21:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GEKvSK030076 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:20:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GEKvtX030074 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 11:20:57 -0300 Received: from web61002.mail.yahoo.com (web61002.mail.yahoo.com [216.155.196.91]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6GEKqSK029997 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:20:53 -0300 Message-ID: <20040716142303.58205.qmail@web61002.mail.yahoo.com> Received: from [200.137.162.10] by web61002.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 16 Jul 2004 11:23:03 ART Date: Fri, 16 Jul 2004 11:23:03 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Renan=20de=20Oliveira=20e=20Silva?= Subject: [obm-l] Dúvida de limite To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2128206190-1089987783=:58124" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Renan=20de=20Oliveira=20e=20Silva?= X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-2128206190-1089987783=:58124 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi!Sou novo na lista(na verdade,sou leitor há tempo e só agora resolvi participar!) Tenho uma dúvida simples sobre um limite q não consigo resolver sem usar as regras de L'Hospittal.Parece q ele foi questão de uma prova da Escola Naval. Eis: lim{[1/2(1-x)^1/2]-[1/3(1-x)^1/3]} x->1 Eu acho 1/12 como resposta.Espero q entendam,acho q não escrevi legal. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-2128206190-1089987783=:58124 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi!Sou novo na lista(na verdade,sou leitor há tempo e só agora resolvi participar!)
Tenho uma dúvida simples sobre um limite q não consigo resolver sem usar as regras de L'Hospittal.Parece q ele foi questão de uma prova da Escola Naval.
Eis:
lim{[1/2(1-x)^1/2]-[1/3(1-x)^1/3]}
x->1
Eu acho 1/12 como resposta.Espero q entendam,acho q não escrevi legal.
 


Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-2128206190-1089987783=:58124-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 11:49:16 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GEnASK007542 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:49:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GEn9Ya007537 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 11:49:09 -0300 Received: from corinto.ime.unicamp.br (corinto.ime.unicamp.br [143.106.77.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GEn6SK007489 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:49:07 -0300 Received: (qmail 4650 invoked by uid 127); 16 Jul 2004 14:51:19 -0000 Received: from otita@ime.unicamp.br by corinto.ime.unicamp.br by uid 120 with qmail-scanner-1.20rc3 (clamuko: 0.70. uvscan: v4.3.20/v4307. sweep: 2.19/3.80. spamassassin: 2.63. Clear:RC:1:. Processed in 0.020082 secs); 16 Jul 2004 14:51:19 -0000 Received: from rhodes.ime.unicamp.br (143.106.77.103) by corinto.ime.unicamp.br with AES256-SHA encrypted SMTP; 16 Jul 2004 14:51:18 -0000 Date: Fri, 16 Jul 2004 11:51:18 -0300 (BRT) From: Mario Salvatierra Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_An=E1lise_no_R^n=2E?= In-Reply-To: Message-ID: References: <20040716113755.31082.qmail@web53404.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8BIT Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Mario Salvatierra Junior X-Spam-Status: No, hits=-105.1 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_DENSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_PINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: corrigindo: se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: Dados qq x in R^m e t in R, tf'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f'(x) , para qq x. Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f'(x), p todo x in R^m. Logo f é linear. On Fri, 16 Jul 2004, Mario Salvatierra Junior wrote: > se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: > Dados qq x in R^m e t in R, > t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x. > Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear. > > > > On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote: > > > Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: > > > > Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear. > > > > Grato, Éder. > > > > > > --------------------------------- > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > -- Good bye! Mario Salvatierra Junior Mailing Address: IMECC - UNICAMP Caixa Postal 6065 13083-970 Campinas - SP Brazil ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 12:00:05 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GExRSK011289 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:59:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GExRxJ011284 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 11:59:27 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f48.bay9.hotmail.com [64.4.47.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GExNSK011220 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:59:24 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 16 Jul 2004 08:01:34 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 16 Jul 2004 15:01:34 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gUFJPQkxFTUFTIENMwVNTSUNPUyE=?= Date: Fri, 16 Jul 2004 15:01:34 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 Jul 2004 15:01:34.0789 (UTC) FILETIME=[C9547F50:01C46B45] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge e colegas da lista! Acho que estes 2 problemas foram esquecidos. >From: jorgeluis > >Oi, Pessoal! > >Uma linha de bondes liga duas estações distantes de 9km; de cada estação, >saem >carros de 3 em 3 minutos, andando com mesma velocidade uniforme nos dois >sentidos. Um viajante percorre a pé o mesmo caminho com velocidade >uniforme. Vê >um carro chegar e outro sair, quando parte de uma estação e quando chega à >outra estação. Na viagem, encontra 17 bondes indo no mesmo sentido que ele >e 41 >no sentido contrário, não contanto os carros da saída e da chegada. >Calcular a >velocidade do viajante. --------------------------------------- Solução: Tempos de percurso entre estações, do viajante e de um bonde: "Tv" e "Tb" Quando o viajante parte, existem (Tb/3 - 1) bondes pelo caminho, e durante a viagem, partem mais Tv/3 bondes de cada uma das estações. Portanto 41 = Tb/3 - 1 + Tv/3 Supondo o viajante mais rápido que um bonde: (Tb/3 - 1) - (Tv/3) = 17 Se o viajante for mais lento: (Tv/3 - 1) - Tb/3 = 17 Assim, Tv=36 ou Tv=90, isto é, o viajante poderia estar a 9*60/36= 15km/h (com os bondes a 6km/h) ou a 9*60/90= 6km/h (com os bondes a 15km/h). --------------------------------------- > > >Duas torneiras alimentam um reservatório. A 1ª dá, por minuto, 2 litros >mais que >a 2ª. Abre-se a 1ª durante a metade do tempo que a 2ª levaria para encher o >reservatório. Fecham-na então e abre-se a 2ª que acaba de encher o tanque. >Se >as duas tivessem sido abertas juntas, o tanque encher-se-ia 18h 47min mais >cedo >e a 1ª torneira só teria fornecido os 5/6 do que realmente forneceu. >Quantos >litros deu cada torneira por minuto? Qual é a capacidade do reservatório? >Que >tempo levariam juntas? Gostaria da resolução desta! Abraços! > --------------------------------------- Solução: vazão das duas torneiras: "a" e "b" volume do reservatório: "v" tempo de abertura das torneiras: "Ta" e "Tb" (1) a = b + 2 (2) Ta = (v/b)/2 (3) Tb = (v - a*Ta) / b (4) v/(a+b) = Ta + Tb - 18h47min (5) a * v/(a+b) = 5/6 * a * (v/b)/2 QUanto vale a,b,v, v/(a+b) ? (1) e (5) vem: 1/(2b+2) = 5/12b -> 12b = 10b+10 -> b=5 , a=7 (4) v/12 = v/10 + (v-7v/10)/5 - 1127 -> v * (1/12 - 1/10 - 3/50) = -1127 ou v*(25-30-18)/300 = -1127 v=14700 v/(a+b) = 1225 min = 20h 25min Abraços, Rogério _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 12:05:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GF4rSK013151 for ; Fri, 16 Jul 2004 12:04:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GF4pGo013146 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 12:04:51 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GF4nSK013029 for ; Fri, 16 Jul 2004 12:04:49 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 12BC52BEAE; Fri, 16 Jul 2004 11:57:32 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id C9C1B2BEA6 for ; Fri, 16 Jul 2004 11:57:31 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Fri, 16 Jul 2004 12:04:49 -0300 Date: Fri, 16 Jul 2004 12:04:49 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A_=5Bobm-l=5D_Ajuda_com_uma_demonstra=E7=E3o_sobre_espa=E7os_de_Baire?= Message-ID: X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=3.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eh poosivel que exista, Ana, mas eu naum estou vendo. talvez algum colega da lista sugira uma forma mais pratica de demonstrar o teorema. Mas, na realidade, o caminho que sugeri eh ateh simples.
Artur

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Ajuda_com_uma_demonstração_sobre_espaços_de_Baire
Data: 16/07/04 11:37

Obrigada. Vou tentar resover com base nas suas
sugestões. Não parece muito simples, será que não
existe uma outra forma?
Ana


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N=E3o sei se =E9 oficial:
http://www.mathl= inks.ro/viewtopic.php?t=3D14187
Parece que o brasil ficou em 21=BA. Na = frente de=20 v=E1rias na=E7=F5es mais "importantes", como a alemanha, it=E1lia e = fran=E7a.=20
Parabens ao time = brasileiro!!!!
[]=B4s
Igor
------=_NextPart_000_0007_01C46B2D.9778C030-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 12:38:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GFbuSK024949 for ; Fri, 16 Jul 2004 12:37:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GFbtFH024944 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 12:37:55 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GFbnSK024932 for ; Fri, 16 Jul 2004 12:37:50 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id E63DD2BEB7; Fri, 16 Jul 2004 12:30:45 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 2748D2BEA9 for ; Fri, 16 Jul 2004 12:30:45 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Fri, 16 Jul 2004 12:38:02 -0300 Date: Fri, 16 Jul 2004 12:38:02 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_An=E1lise_no_R=5En.?= Message-ID: <3123b7f979da2ea4947d26919b700dc3@200.198.223.100> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Para simplificar a notacao, vamos primeiro considerar o caso n=1. As diferenciabilidade de f implica a existencia de suas m derivadas parciais em todo o R^m. Tomemos a variavel x1 e, tambem para simplificar a notacao, denominemos de f' a derivada parcial de f com relacao a x1. A regra da cadeia, caso unidimensional, nos diz que sendo g(x) = f(t*x), entao g'(x) = t*f'(t*x) = t*f'(x), equacao valida para todo rela t e todo x de R^m. Logo, temos necessariamente que f'(t*x) = f'(x) para todo real t e todo x de R^m. Agora, vou assumir que f seja de classe C^1, isto eh, que tenha derivadas parciais continuas (sem esta hipotese, eu naum estou certo se dah para provar a proposicao). Feita esta hipotese, a continuidade de f' na origem implica que f'(x) = f(0), isto eh, f' eh constante. Desta ultima conclusao, segue-se que f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm), sendo a1 uma constante real e h1 uma funcao que depende de x2,....xm mas naum de x1. De modo inteiramente analogo, chegamos a expressoes similares para as outra variaveis x2,....xm. Temos entao, para todo x de R^m, que f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm) . . f(x) = a_i x_i + h_i(x1...x_i_1, x_i+1,....x_m) . . f(x) = a_n x_n + h_n(x1.....x_m-1) Para que isto seja possivel, temos necessariamente que f(x) = a1*x1...+ a_m *xm + C, sendo C uma constante real. Logo, f(0) =C. Mas, de f(t*x) = f(x), segue-se que, se t=2, entao f(0) = f(2*0) = 2*f(0) = 2*C = C => C=0. Assim, f(x) = f(x) = a1*x1...+ a_m *xm, que eh uma transformacao linear. No caso geral, temos que f(x) = (f1(x), ...fm(x)), onde f1,...fm sao as funcoes coordenada de f. Se f satisfaz a f(t*x) = t* f(x), entao relacoes similares valem para cada uma das funcoes coordenadas. Do que jah vimos, concluimos entao que f(x) = T [x1...xm], sendo T uma matriz constante n x m n. Exatamente uma transformacao linear. Artur PS. Acho que, para que a conclusao seja valida, basta assumir que as derivadas parcias sejam continuas em x=0. --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Análise no R^n. Data: 16/07/04 08:49 Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear. Grato, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 12:43:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GFhaSK026966 for ; Fri, 16 Jul 2004 12:43:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GFhae0026964 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 12:43:36 -0300 Received: from web53405.mail.yahoo.com (web53405.mail.yahoo.com [206.190.37.52]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6GFhXSK026915 for ; Fri, 16 Jul 2004 12:43:33 -0300 Message-ID: <20040716154544.80294.qmail@web53405.mail.yahoo.com> Received: from [200.19.175.9] by web53405.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 16 Jul 2004 12:45:44 ART Date: Fri, 16 Jul 2004 12:45:44 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Análise_no_R^n. To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1708839239-1089992744=:79830" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1708839239-1089992744=:79830 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Meu caro Mario, além de f não ser de classe C^1, o que me garante que sendo f´(0) = f´(x) tem-se que f é linear? Não entedi bem sua solução. Mario Salvatierra Junior wrote: corrigindo: se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: Dados qq x in R^m e t in R, tf'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f'(x) , para qq x. Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f'(x), p todo x in R^m. Logo f é linear. On Fri, 16 Jul 2004, Mario Salvatierra Junior wrote: > se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: > Dados qq x in R^m e t in R, > t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x. > Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear. > > > > On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote: > > > Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: > > > > Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear. > > > > Grato, Éder. > > > > > > --------------------------------- > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > -- Good bye! Mario Salvatierra Junior Mailing Address: IMECC - UNICAMP Caixa Postal 6065 13083-970 Campinas - SP Brazil ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1708839239-1089992744=:79830 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Meu caro Mario, além de f não ser de classe C^1, o que me garante que sendo f´(0) = f´(x) tem-se que f é linear?
 
Não entedi bem sua solução.

Mario Salvatierra Junior <otita@ime.unicamp.br> wrote:
corrigindo:
se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
Dados qq x in R^m e t in R,
tf'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f'(x) , para qq x.
Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f'(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.








On Fri, 16 Jul 2004, Mario Salvatierra Junior wrote:

> se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:
> Dados qq x in R^m e t in R,
> t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x.
> Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.
>
>
>
> On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote:
>
> > Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:
> >
> > Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear.
> >
> > Grato, Éder.
> >
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Good bye!
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Finalmente consegui falar com nosso l=EDder,
O resultado brasileiro =E9 o seguinte:

BRA 1: F=E1bio Dias Moreira - Medalha de Bronze
Notas
Prob. 1: 6 pontos
Prob. 2: 7 pontos
Prob. 3: 1 ponto
Prob. 4: 5 pontos
Prob. 5: 1 ponto
Prob. 6: 1 ponto 

BRA 2: Gabriel Bujokas - Medalha de Prata
Notas
Prob. 1: 3 pontos
Prob. 2: 6 pontos
Prob. 3: 1 ponto
Prob. 4: 7 pontos
Prob. 5: 5 pontos
Prob. 6: 7 pontos 

BRA 3: Henry Wei Cheng Hsu - Medalha de Bronze
Notas
Prob. 1: 6 pontos
Prob. 2: 1 ponto
Prob. 3: 1 ponto
Prob. 4: 7 pontos
Prob. 5: 3 pontos
Prob. 6: 1 ponto

BRA 4: Rafael Hirama - Medalha de Prata
Notas
Prob. 1: 6 pontos
Prob. 2: 2 pontos
Prob. 3: 2 pontos
Prob. 4: 7 pontos
Prob. 5: 7 pontos
Prob. 6: 2 pontos

BRA 5: Rafael Marini Silva - Medalha de Bronze
Notas
Prob. 1: 6 pontos
Prob. 2: 1 ponto
Prob. 3: 1 ponto
Prob. 4: 1 pontos
Prob. 5: 0 pontos
Prob. 6: 7 pontos

BRA 6: Thiago Leite Santos - Medalha de Bronze
Notas
Prob. 1: 7 pontos
Prob. 2: 3 pontos
Prob. 3: 3 pontos
Prob. 4: 6 pontos
Prob. 5: 1 ponto
Prob. 6: 1 ponto

Notas de corte:
Ouro: 32 pontos
Prata: 24 pontos
Bronze: 16 pontos 

Coloca=E7=E3o por pa=EDs: 21 entre 85 participantes   


Abra=E7os, Nelita.
--=====================_19992528==_.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 17:42:54 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GKfISK005292 for ; Fri, 16 Jul 2004 17:41:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GKfHUu005284 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 17:41:17 -0300 Received: from web41501.mail.yahoo.com (web41501.mail.yahoo.com [66.218.93.84]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6GKfESK005232 for ; Fri, 16 Jul 2004 17:41:14 -0300 Message-ID: <20040716204324.17632.qmail@web41501.mail.yahoo.com> Received: from [200.155.27.2] by web41501.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 16 Jul 2004 17:43:24 ART Date: Fri, 16 Jul 2004 17:43:24 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Daniel=20Silva=20Braz?= Subject: Re: [obm-l] Resultado Oficial IMO-2004 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <5.0.0.25.1.20040716142950.00a41c60@pop.impa.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Daniel=20Silva=20Braz?= X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Parabéns pelo excelente trabalho realizado por todos da equipe!!! --- Olimpiada Brasileira de Matematica escreveu: > Oi Gente, > > Finalmente consegui falar com nosso líder, > O resultado brasileiro é o seguinte: > > BRA 1: Fábio Dias Moreira - Medalha de Bronze > Notas > Prob. 1: 6 pontos > Prob. 2: 7 pontos > Prob. 3: 1 ponto > Prob. 4: 5 pontos > Prob. 5: 1 ponto > Prob. 6: 1 ponto > > BRA 2: Gabriel Bujokas - Medalha de Prata > Notas > Prob. 1: 3 pontos > Prob. 2: 6 pontos > Prob. 3: 1 ponto > Prob. 4: 7 pontos > Prob. 5: 5 pontos > Prob. 6: 7 pontos > > BRA 3: Henry Wei Cheng Hsu - Medalha de Bronze > Notas > Prob. 1: 6 pontos > Prob. 2: 1 ponto > Prob. 3: 1 ponto > Prob. 4: 7 pontos > Prob. 5: 3 pontos > Prob. 6: 1 ponto > > BRA 4: Rafael Hirama - Medalha de Prata > Notas > Prob. 1: 6 pontos > Prob. 2: 2 pontos > Prob. 3: 2 pontos > Prob. 4: 7 pontos > Prob. 5: 7 pontos > Prob. 6: 2 pontos > > BRA 5: Rafael Marini Silva - Medalha de Bronze > Notas > Prob. 1: 6 pontos > Prob. 2: 1 ponto > Prob. 3: 1 ponto > Prob. 4: 1 pontos > Prob. 5: 0 pontos > Prob. 6: 7 pontos > > BRA 6: Thiago Leite Santos - Medalha de Bronze > Notas > Prob. 1: 7 pontos > Prob. 2: 3 pontos > Prob. 3: 3 pontos > Prob. 4: 6 pontos > Prob. 5: 1 ponto > Prob. 6: 1 ponto > > Notas de corte: > Ouro: 32 pontos > Prata: 24 pontos > Bronze: 16 pontos > > Colocação por país: 21 entre 85 participantes > > > Abraços, Nelita. > _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 18:05:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GL4sSK014017 for ; Fri, 16 Jul 2004 18:04:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GL4rXV014014 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 18:04:53 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GL4pSK013971 for ; Fri, 16 Jul 2004 18:04:51 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A4B28DDCA91 for ; Fri, 16 Jul 2004 18:07:03 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (200-158-1-21.dsl.telesp.net.br [200.158.1.21]) (authenticated user rafael_ando@terra.com.br) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2FF553C050 for ; Fri, 16 Jul 2004 18:07:03 -0300 (BRT) Message-ID: <40F8436C.2010603@terra.com.br> Date: Fri, 16 Jul 2004 18:06:52 -0300 From: Rafael Ando User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Quest=E3o_de_fun=E7=E3o_anex?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rafael Ando X-Spam-Status: No, hits=-101.3 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: SiarJoes@aol.com wrote: > Probleminha de função > > grato e abraços > Junior > > ------------------------------------------------------------------------ > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra > . > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/07/2004 / Versão: 1.5.2 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > ------------------------------------------------------------------------ > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. > Para alterar a categoria classificada, visite > http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1089954369.793534.20326.pamplona.terra.com.br > > > ------------------------------------------------------------------------ > > >------------------------------------------------------------------------ > > >Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/07/2004 / Versão: 1.5.2 >Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > >E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. >Para alterar a categoria classificada, visite >http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1089954369.793534.20326.pamplona.terra.com.br > se y^2+2y+f(x) = 0 tem raíz dupla, delta = 0 e portanto f(x) = 1 Fazendo as contas com f(x) = 1: 3^((x-2)/2)*9^((2x+1)/2x) = 3^((2x+5)/x) usando log (base 3) nos dois lados, (x-2)/2 + (2x+1)/x = (2x+5)/x (x-2)/2 = 4/x x^2 - 2x - 8 = 0 soma das raizes = 2 (pelas relações de girard) alternativa c ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 18:20:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GLK2SK019363 for ; Fri, 16 Jul 2004 18:20:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GLK2Y6019360 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 18:20:02 -0300 Received: from imo-m17.mx.aol.com (imo-m17.mx.aol.com [64.12.138.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GLJxSK019306 for ; Fri, 16 Jul 2004 18:19:59 -0300 Received: from FabianoSutter@aol.com by imo-m17.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.86.10b0b4ed (15876) for ; Fri, 16 Jul 2004 17:22:07 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-d25.webmail.aol.com [205.188.139.166]) by air-id07.mx.aol.com (v100.23) with ESMTP id MAILINID73-3e0440f846ff202; Fri, 16 Jul 2004 17:22:07 -0400 Date: Fri, 16 Jul 2004 17:22:07 -0400 From: FabianoSutter@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PARAB=?ISO-8859-1?B?yU5TISEhIQ==?= MIME-Version: 1.0 Message-ID: <3D275BB7.021A540C.5D1A7157@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 200.164.156.115 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: FabianoSutter@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-86.7 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,PLING_PLING,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,UPPERCASE_25_50,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: QUERO MANIFESTAR MEU CUMPRIMENTOS AO TIME BRASILEIRO!!!! PARABÉNS!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 19:12:40 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GMBeSK005896 for ; Fri, 16 Jul 2004 19:11:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GMBdAL005892 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 19:11:39 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GMBbSK005851 for ; Fri, 16 Jul 2004 19:11:38 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6GMDffu005869 for ; Fri, 16 Jul 2004 19:13:49 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] Geometria plana Date: Fri, 16 Jul 2004 19:13:43 -0300 Message-ID: <002901c46b82$2b65d130$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 In-Reply-To: <3D275BB7.021A540C.5D1A7157@aol.com> Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6GMBcSK005882 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, pessoal! Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como resolvê-lo: ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). Agradeço a ajuda. Um grande abraço, Guilherme Marques. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 19:52:49 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GMqMSK020807 for ; Fri, 16 Jul 2004 19:52:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GMqLem020803 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 19:52:21 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f10.bay9.hotmail.com [64.4.47.10]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GMqISK020751 for ; Fri, 16 Jul 2004 19:52:19 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 16 Jul 2004 15:54:30 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 16 Jul 2004 22:54:30 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Geometria plana Date: Fri, 16 Jul 2004 22:54:30 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 Jul 2004 22:54:30.0719 (UTC) FILETIME=[DAB3CCF0:01C46B87] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Guilherme, PA+PC >= AC >= PB []'s Rogério. >From: "Guilherme" > >Olá, pessoal! > >Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso >já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como >resolvê-lo: > >ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as >distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou >igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. >A inequação é válida para todos os pontos P no plano). > >Agradeço a ajuda. > >Um grande abraço, > >Guilherme Marques. > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 20:28:10 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GNQwSK001057 for ; Fri, 16 Jul 2004 20:26:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6GNQwIF001054 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 20:26:58 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6GNQtSK001005 for ; Fri, 16 Jul 2004 20:26:55 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6GNT3fu020640 for ; Fri, 16 Jul 2004 20:29:07 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_Geometria_plana_-_corre=E7=E3o_no_enuncia?= =?iso-8859-1?Q?do?= Date: Fri, 16 Jul 2004 20:29:06 -0300 Message-ID: <004e01c46b8c$b004e200$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 In-Reply-To: <002901c46b82$2b65d130$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6GNQuSK001046 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, pessoal, Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA + PC >= sqrt(2).PB -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Guilherme Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria plana Olá, pessoal! Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como resolvê-lo: ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). Agradeço a ajuda. Um grande abraço, Guilherme Marques. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 16 22:14:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6H1DYSK007709 for ; Fri, 16 Jul 2004 22:13:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6H1DXda007706 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 16 Jul 2004 22:13:33 -0300 Received: from imo-d03.mx.aol.com (imo-d03.mx.aol.com [205.188.157.35]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6H1DTSK007648 for ; Fri, 16 Jul 2004 22:13:30 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d03.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.194.2ae2f162 (4262) for ; Fri, 16 Jul 2004 21:15:38 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <194.2ae2f162.2e29d7ba@aol.com> Date: Fri, 16 Jul 2004 21:15:38 EDT Subject: Re: [obm-l] Problema em semi-aberto To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_194.2ae2f162.2e29d7ba_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_194.2ae2f162.2e29d7ba_boundary Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Language: en Vejamos: A(10) =3D 3*[2^9]- A(9)=20 A(9) =3D 3*[2^8] - A(8)=20 A(8) =3D 3*[2^7] - A(7)=20 A(7) =3D 3*[2^6] - A(6)=20 A(6) =3D 3*[2^5] - A(5)=20 A(5) =3D 3*[2^4] - A(4)=20 A(4) =3D 3*[2^3] - A(3)=20 A(3) =3D 6=20 A(3) =3D 6 A(4) =3D 3*[2^3] =E2=80=93 6 =3D 18=20 A(5) =3D 3*[2^4] - A(4) =3D 30 A(6) =3D 3*[2^5] - A(5) =3D 66 A(7) =3D 3*[2^6] - A(6) =3D 126 A(8) =3D 3*[2^7] - A(7) =3D 258 A(9) =3D 3*[2^8] - A(8) =3D 510 A(10) =3D 3*[2^9]- A(9) =3D 1026 (Fantastico !!!)=20 Ps: Achei bem perspicaz o fato de considerar 2 setores (o primeiro e o=20 ultimo) como 1 setor -- isso praticamente resolveu o problema. Muito obrigad= o,=20 Morgado ! Em uma mensagem de 16/7/2004 08:08:30 Hora padr=C3=A3o leste da Am. Sul,=20 morgado@centroin.com.br escreveu: > Numere os setores. A estrategia sera contar todos os modos permitindo os=20 > setores 1 e 10 com a mesma cor e depois descontar os modos em que o primei= ro=20 > e o ultimo setores tem a mesma cor. Vou chamar de A(10) o numero de modos=20= de=20 > colorir o circulo com 10 setores.=20 > A(10) =3D 3*[2^9]- A(9)=20 > A(9) =3D 3*[2^8] - A( 8)=20 > ....................=20 > A(4) =3D 3*[2^3] - A(3)=20 > A(3) =3D 6=20 > Substitua e fa=C3=A7a a conta.=20 >=20 >=20 > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 > Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Gera=C3=A7=C3=A3o - v. 2.1=20 > CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br=20 > Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978=20 > Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online=20 >=20 >=20 > ---------- Original Message -----------=20 > From: Faelccmm@aol.com=20 > To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 > Sent: Fri, 16 Jul 2004 02:44:17 EDT=20 > Subject: [obm-l] Problema em semi-aberto=20 >=20 > > Ola pessoal,=20 > >=20 > > Aqui na lista foi dada uma solucao por equacoes de recorrencia --por iss= o=20 > disse semi-aberto no thread -- mas acredito que haja uma solucao atraves d= e=20 > matematica de Ensino medio -- por combinatoria, talvez. Pois este problema= =20 > caiu na OBM de 1997 (fase senior) .=20 > > Alguem se propoe a resolve-lo com Matematica de Ensino medio ?=20 > >=20 > > 1)=20 > >=20 > > Os vertices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos=20 > usando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos isso pod= e ser=20 > feito se vertices adjacentes n=C3=A3o podem receber a mesma cor?=20 > >=20 > > a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536=20 >=20 --part1_194.2ae2f162.2e29d7ba_boundary Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Language: en Vejamos:
<= BR>
A(10) =3D 3*[2^9]- A(9)
A(9) =3D 3*[2^8] - A(8)
A(8) =3D 3*[2= ^7] - A(7)
A(7) =3D 3*[2^6] - A(6)
A(6) =3D 3*[2^5] - A(5)
A(5)=20= =3D 3*[2^4] - A(4)
A(4) =3D 3*[2^3] - A(3)
A(3) =3D 6

A(3)=20= =3D 6
A(4) =3D 3*[2^3] =E2=80=93 6 =3D 18
A(5) =3D 3*[2^4] - A(4)=20= =3D 30
A(6) =3D 3*[2^5] - A(5) =3D 66
A(7) =3D 3*[2^6] - A(6) =3D 126<= BR>A(8) =3D 3*[2^7] - A(7) =3D 258
A(9) =3D 3*[2^8] - A(8) =3D 510
A(1= 0) =3D 3*[2^9]- A(9) =3D 1026 (Fantastico !!!)


Ps: Achei bem per= spicaz o fato de considerar 2 setores (o primeiro e o ultimo) como 1 setor -= - isso praticamente resolveu o problema. Muito obrigado, Morgado !


Em uma mensagem de 16/7/2004 08:08:30 Hora padr=C3=A3o leste da Am. Su= l, morgado@centroin.com.br escreveu:


Numere os setores. A estrategia sera contar todos os modos=20= permitindo os=20
setores 1 e 10 com a mesma cor e depois descontar os modos em que o prim= eiro e o ultimo setores tem a mesma cor. Vou chamar de A(10) o numero de mod= os de colorir o circulo com 10 setores.=20
A(10) =3D 3*[2^9]- A(9)=20
A(9) =3D 3*[2^8] - A( 8)=20
....................=20
A(4) =3D 3*[2^3] - A(3)=20
A(3) =3D 6=20
Substitua e fa=C3=A7a a conta.=20


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20
Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova G= era=C3=A7=C3=A3o - v. 2.1=20
CentroIn Internet Provider        &nb= sp; http://www.centroin.com.br<= /A>=20
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331       =  Fax: (21) 2295-2978=20
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online=20


---------- Original Message -----------=20
From: Faelccmm@aol.com=20
To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
Sent: Fri, 16 Jul 2004 02:44:17 EDT=20
Subject: [obm-l] Problema em semi-aberto=20

> Ola pessoal,=20
>=20
> Aqui na lista foi dada uma solucao por equacoes de recorrencia --po= r isso disse semi-aberto no thread -- mas acredito que haja uma solucao atra= ves de matematica de Ensino medio -- por combinatoria, talvez. Pois este pro= blema caiu na OBM de 1997 (fase senior) .=20
> Alguem se propoe a resolve-lo com Matematica de Ensino medio ?=20
>=20
> 1)=20
>=20
> Os vertices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser colori= dos usando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos isso p= ode ser feito se vertices adjacentes n=C3=A3o podem receber a mesma cor?=20
>=20
> a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536=20




















--part1_194.2ae2f162.2e29d7ba_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 00:04:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6H342SK016152 for ; Sat, 17 Jul 2004 00:04:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6H34115016148 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 00:04:01 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6H33wSK016106 for ; Sat, 17 Jul 2004 00:03:58 -0300 Received: from ecomat (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 5318F789A for ; Sat, 17 Jul 2004 00:06:07 -0300 (BRT) Message-ID: <002a01c46bab$0a4b6770$7449bfc8@ecomat> From: "Marco Oliveira" To: Subject: [obm-l] Limite Date: Sat, 17 Jul 2004 00:06:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0027_01C46B91.E3FC01B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 X-Sender-IP: 200.191.73.116 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marco Oliveira" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0027_01C46B91.E3FC01B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Mensagem anterior enviada por mim a lista OBM: Pessoal como eu posso provar usando a defini=E7=E3o de limite que : lim ( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 ) =3D 7 quando x-> 3. Defini=E7=E3o de limite: Seja f uma fun=E7=E3o definida sobre algum = intervalo aberto que cont=E9m o n=FAmero a, exceto possivelmente no = pr=F3prio a. Ent=E3o dizemos que o limite de f(x) quando x tende a = =B4a=B4 =E9 L, e escrevemos: lim f(x) =3D L quando x->a se para todo epsilon > 0 h=E1 um n=FAmero = correspondente delta > 0 tal que 0 < | x -a | < delta ---> | f(x) - L | < epsilon. =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Niski, muito obrigado pela sua resposta, entretanto eu discordo em um = ponto dela. Por defini=E7=E3o a fun=E7=E3o f tem que ser definida para todo n=FAmero = pertencente ao intervalo no qual o n=FAmero "a" est=E1 contido, por=E9m = excetua-se a obrigatoriedade de f ser definida no ponto "a". Bem... no = limite dado o ponto "a" =E9 o n=FAmero 3, assim s=F3 =E9 permitido f = n=E3o ser definida nesse ponto. Entretanto em outro ponto diferente = desse intervalo f tem que ser definida. Logo como voc=EA n=E3o definiu o = intervalo imposto pela defini=E7=E3o fica impl=EDcito que est=E1 = considerando qualquer intervalo, isto =E9, para qualquer intervalo dado, = no qual 3 esteja contido, f =E9 definida para todos pontos dele, exceto = possivelmente no ponto "a", nesta discuss=E3o a =3D 3, assim quando = voc=EA divide ( x - 2 ) por ( x -2 ) est=E1 dividindo por zero j=E1 que = o n=FAmero 2 pertence a pelo menos a um intervalo. Da=ED temos, como a = divis=E3o ( 0 / 0 ) n=E3o =E9 definida assim fica a exig=EAncia de impor = um intervalo qualquer e que o n=FAmero 2 n=E3o esteja contido nele. Eu fiz assim , por=E9m pode ter erros e, se tiver aponte-os. lim ( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 ) =3D 7 quando x ---> 3. Seja o intervalo aberto ( 2 , 4 ), no qual f =E9 definida para todo = ponto pertencente ao intervalo, exceto possivelmente no ponto x =3D 3 ( = observe que em x =3D 3 ela =E9 definida mas isso estar fora de = cogita=E7=E3o ), assim:=20 se lim ( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 ) =3D 7 quando x ---> 3 ent=E3o para = qualquer eps > 0 existe um delta > 0 tal que : 0 < | x-3 | < delta =3D> | [( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 )] - 7 | < eps=20 0 < | x-3 | < delta =3D> | [ (x-2)(4x - 5) / (x-2) ] - 7 ] | < eps como 2 n=E3o pertence ao intervalo dado temos a divis=E3o ( x - 2 ) / ( = x - 2 ) definida, assim : 0 < | x-3 | < delta =3D> | (4x - 5) -7 | < eps 0 < | x-3 | < delta =3D> 4 | x-3 | < eps 0 < | x-3 | < delta =3D> | x-3 | < ( eps / 4 ) logo delta =3D eps/4 prova que o delta escolhido =E9 adequado: 0 < | x-3 | < delta =3D> | x-3 | < delta =3D> | x-3 | < ( eps / 4 ) = assim fazendo as manipula=E7=F5es retroativas temos: 0 < | x-3 | < delta =3D> | [( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 )] - 7 | < eps = . Coment=E1rios: Eu acho que a minha demonstra=E7=E3o peca no fato de que = no momento que foi imposto o intervalo ( 2, 4 ), o eps n=E3o poder=E1 = assumir qualquer valor pois, se assim fosse correria o risco de delta = permitir escolher ponto externo ao intervalo ou at=E9 inclusive o ponto = 2, pois: 0 < | x-3 | < delta =3D> -delta < x- 3 < delta =3D> 3 - delta < x < 3 + = delta e delta =3D eps /4.=20 Por exemplo eps =3D 8, temos delta =3D 2, da=ED 1 < x < 5 e assim 2 = pertence ao intervalo e minha demonstra=E7=E3o torna-se inv=E1lida.=20 Bem... ser=E1 que eu estou errando em alguma coisa ou esta = preocupa=E7=E3o =E9 desnecess=E1ria ? ------=_NextPart_000_0027_01C46B91.E3FC01B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Mensagem anterior enviada por mim a = lista=20 OBM:
 
Pessoal como eu posso provar usando a = defini=E7=E3o de=20 limite que :
 
lim ( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 ) = =3D 7 quando=20 x-> 3.
 
Defini=E7=E3o de limite: Seja f uma = fun=E7=E3o definida=20 sobre algum intervalo aberto que cont=E9m o n=FAmero a, exceto = possivelmente no=20 pr=F3prio a. Ent=E3o dizemos que o limite de f(x) quando x tende a = =B4a=B4 =E9 L, e=20 escrevemos:
 
lim f(x) =3D L quando x->a se para = todo epsilon=20 > 0 h=E1 um n=FAmero correspondente delta > 0 tal que
 
0 < | x -a | < delta ---> | = f(x) - L |=20 < epsilon.
 
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
 
Niski, muito obrigado pela sua = resposta, entretanto=20 eu discordo em um ponto dela.
Por defini=E7=E3o a fun=E7=E3o f tem = que ser definida=20 para todo n=FAmero pertencente ao intervalo no qual o n=FAmero "a" = est=E1 contido,=20 por=E9m excetua-se a obrigatoriedade de f ser definida  no ponto = "a". Bem...=20 no limite dado o ponto "a" =E9 o n=FAmero 3, assim s=F3 =E9 permitido f = n=E3o ser definida=20 nesse ponto. Entretanto em outro ponto diferente = desse intervalo f tem=20 que ser definida. Logo como voc=EA n=E3o definiu o intervalo imposto = pela defini=E7=E3o=20 fica impl=EDcito que est=E1 considerando qualquer intervalo, isto =E9, = para qualquer=20 intervalo dado, no qual 3 esteja contido, f =E9 definida para todos = pontos dele,=20 exceto possivelmente no ponto "a", nesta discuss=E3o a =3D = 3, assim quando=20 voc=EA divide ( x - 2 ) por ( x -2 ) est=E1 dividindo por zero j=E1 que = o n=FAmero 2=20 pertence a pelo menos a um intervalo. Da=ED temos, como a = divis=E3o=20 ( 0 / 0 ) n=E3o =E9 definida assim fica a exig=EAncia de = impor um=20 intervalo qualquer e que o n=FAmero 2 n=E3o esteja contido = nele.
 
Eu fiz assim , por=E9m pode ter = erros e, se=20 tiver aponte-os.
 
lim ( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 ) = =3D 7 quando x=20 ---> 3.
 
Seja o intervalo aberto ( 2 , 4 ), no = qual f =E9=20 definida para todo ponto pertencente ao intervalo, exceto possivelmente = no ponto=20 x =3D 3 ( observe que em x =3D 3 ela =E9 definida mas isso estar fora de = cogita=E7=E3o=20 ), assim:
 
se lim ( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 = ) =3D 7=20 quando x ---> 3 ent=E3o para qualquer eps > 0 existe um delta > = 0 tal que=20 :
 
0 < | x-3 | < delta =3D>  | [( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( = x-2 )] - 7=20 | < eps
 
 
 
como 2 n=E3o pertence ao intervalo dado = temos a=20 divis=E3o ( x - 2 ) / ( x - 2 ) definida, assim :
 
0 < | x-3 | < delta =3D>  = | [ (x-2)(4x - 5) / (x-2) ] - 7 ] | <=20 eps
 
0 < | x-3 | < delta =3D>  = | (4x - 5) -7 | < = eps
0 < | x-3 | < delta =3D>  = 4 | x-3 | < eps
 
0 < | x-3 | < delta =3D>  = | x-3 | < ( eps / 4 = )
 
logo delta =3D eps/4
 
prova que o delta escolhido =E9=20 adequado:
 
0 < | x-3 | < delta =3D>  = | x-3 | <=20 delta =3D>  | x-3 | < ( eps / 4 )=20 assim fazendo as manipula=E7=F5es retroativas temos:
 
0 < | x-3 | < delta =3D>  = | [( 4x^2 -=20 13x + 10 ) / ( x-2 )] - 7 | < eps .
 
Coment=E1rios: Eu acho que a minha = demonstra=E7=E3o peca=20 no fato de que no momento que foi imposto o intervalo ( 2, 4 ), o eps = n=E3o poder=E1=20 assumir qualquer valor pois, se assim fosse correria o risco de delta = permitir=20 escolher ponto externo ao intervalo ou at=E9 inclusive o ponto 2,=20 pois:
 
0 < | x-3 | < delta =3D>  = -delta <=20 x- 3 < delta =3D> 3 - delta < x < 3 + delta e delta =3D eps = /4.=20
Por exemplo eps =3D 8, temos delta =3D = 2, da=ED 1=20 <  x <  5 e assim 2 pertence ao intervalo e minha = demonstra=E7=E3o=20 torna-se inv=E1lida.
Bem... ser=E1 que eu estou errando em = alguma coisa ou=20 esta  preocupa=E7=E3o =E9 desnecess=E1ria ?
 
 
 
 
------=_NextPart_000_0027_01C46B91.E3FC01B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 07:07:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HA5rSK005076 for ; Sat, 17 Jul 2004 07:05:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6HA5qP2005071 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 07:05:52 -0300 Received: from web53802.mail.yahoo.com (web53802.mail.yahoo.com [206.190.36.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6HA5nSK005017 for ; Sat, 17 Jul 2004 07:05:49 -0300 Message-ID: <20040717100800.90349.qmail@web53802.mail.yahoo.com> Received: from [212.251.77.114] by web53802.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 17 Jul 2004 03:08:00 PDT Date: Sat, 17 Jul 2004 03:08:00 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: [obm-l] Resultado Oficial IMO-2004 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <5.0.0.25.1.20040716142950.00a41c60@pop.impa.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi gente, Aqui eh o Shine. A gente estah tendo dificuldades aqiu na Grecia para falar com voces e soh tive tempo para procurar um cybercafe hoje (incrivel como Atenas nao tem um shopping!!!). Mil desculpas pela demora. Nao sei se vcs tem o resultado extra-oficial por paises. Eu mandaria mas infelizmente o cybercafe aqui nao deixa a gente inserir disquetes. Mas posso dizer que, com nossos 132 pontos ficamos em 21o. lugar, junto com outros paises, vencendo paises como a Franca, a Alemanha e, em especial, a Argentina!!! A coordenacao por aqui foi mais demorada que o usual. Os gregos parecem gostar bastante de barganhar e tambem leem todos os detalhes das resolucoes (eles demoravam tres minutos para ler cada linha de conta nos problemas de geometria e tiveram ate que deduzir as formulas de prostaferese - que descobrir significar soma-diferenca em grego). Demoramos 3 horas para coordenar o problema 1 e outras 3 para coordenar o problema 5. Parece que eles nao gostam muito das solucoes com conta (depois eu me dei conta por que, eh porque aqui eh o berco da geometria, oras!!). Mas, aparte de tudo isso, a IMO estah muito agradavel, o pais eh muito bonito e os nossos meninos estao muito bem. Hoje eh a cerimonia de premiacao e o jantar de despedida. []'s Shine __________________________________ Do you Yahoo!? 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Meu nome eh Charles, acabo de ingressar na lista e preciso de ajuda em relação ao conceito de paridade distinta. Aguardo resposta e desde já agradeço. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-878229646-1090067304=:5464 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá Pessoal!
Meu nome eh Charles, acabo de ingressar na lista e preciso de ajuda em relação ao conceito de paridade distinta.
Aguardo resposta e desde já agradeço.

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MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.99.30 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Bom dia! Meus Amigos! Valeu Rogério, pois não havia resolvido o problema das torneiras e nem o do perfume. Agora, com relação ao problema do compasso, posso traçar sòmente três círculos com a mesma abertura do compasso como também não devo necessáriamente gastar mais tempo nas perguntas que valem mais pontos. Suponha que você tenha três minutos para responder a um questionário. A primeira pergunta vale 90 pontos. O primeiro minuto nesta pergunta acrescenta 60 pontos a sua pontuação; o segundo minuto acrescenta um ponto. A segunda pergunta vale 10 pontos. O primeiro minuto adiciona seis pontos; o segundo minuto, quatro pontos. Utilizando a regra dos pontos marginais por minuto, você deveria gastar um minuto na pergunta 1 e dois minutos na pergunta 2, dando-lhe uma pontuação total de 70 pontos. "Mas, levando as nossas mágoas para as águas fundas do mar....vida, vento, vela, leva-me daqui...... Para deslocar uma jangada por 15m até o mar, os pescadores utilizam três troncos de carnaúba de 50cm de circunferência. Sabendo-se que a cada volta e meia simultâneas dos troncos, podem transpor um tronco de trás para frente e assim sucessivamente. Quantas transposições, no mínimo, irão fazer para atingir a água? (Clube de Matemática - UFC) Boa Brisa! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 10:57:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HDuWSK024616 for ; Sat, 17 Jul 2004 10:56:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6HDuW8A024611 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 10:56:32 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HDuTSK024563 for ; Sat, 17 Jul 2004 10:56:30 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id B4954C46A for ; Sat, 17 Jul 2004 10:46:47 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 11838-07 for ; Sat, 17 Jul 2004 10:46:47 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 0474AC50C; Sat, 17 Jul 2004 10:46:46 -0300 (BRT) Received: from 172.31.99.30 ([172.31.99.30]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Sat, 17 Jul 2004 10:46:46 -0300 Message-ID: <1090072006.40f92dc6e15f6@edu.unifor.br> Date: Sat, 17 Jul 2004 10:46:46 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] A =?iso-8859-1?b?RMFESVZB?= DE "DE MOIVRE"! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.99.30 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal! O avanço de de Moivre em determinar a fidelidade com que uma amostra de fatos representava o universo real de que fora extraída, está entre as realizações mais importantes da matemática. Baseando-se no cálculo infinitesimal e na estrutura subjacente ao Triângulo de Pascal, demonstrou como um conjunto de sorteios aleatórios se distribuiria em torno de seu valor médio. Em uma distribuição normal, aproximadamente 68% das observações se situarão dentro de um desvio padrão da média de todas as observações e 95% delas se situarão dentro de dois desvios padrões da média. Essa dádiva de Moivre tem permitido muitas aplicações práticas. Suponhamos que o gerente de uma fábrica de alfinetes esteja tentando limitar o número de unidades defeituosas a um máximo de 10 entre cada 100 mil produzidas, ou 0,01% do total. Para ver como andam as coisas, ele apanha uma amostra aleatória de 100 mil alfinetes saídos da linha de montagem e encontra 12 alfinetes sem cabeça - dois a mais do que a média de 10 que esperava alcançar. Quão importante é essa diferença? Quais as probabilidades de encontrar 12 unidades defeituosas em uma amostra de 100 mil se, na média, a fábrica estiver gerando 10 alfinetes defeituosos para cada 100 mil produzidos? A distribuição normal e o desvio padrão de de Moivre fornecem a resposta. A propósito, dado o número de vezes em que um evento desconhecido ocorreu e falhou, pede-se a chance de que a probabilidaded de seu acontecimento em uma única tentativa resida em algum ponto entre dois graus quaisquer de probabilidade que podem ser especificados. Abraços!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 12:37:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HFb3SK029227 for ; Sat, 17 Jul 2004 12:37:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6HFb3Cl029224 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 12:37:03 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f53.bay9.hotmail.com [64.4.47.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HFb0SK029172 for ; Sat, 17 Jul 2004 12:37:01 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 17 Jul 2004 08:39:12 -0700 Received: from 201.5.180.77 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 17 Jul 2004 15:39:12 GMT X-Originating-IP: [201.5.180.77] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] AS VELAS DO MUCURIPE! Date: Sat, 17 Jul 2004 15:39:12 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 17 Jul 2004 15:39:12.0404 (UTC) FILETIME=[3562F540:01C46C14] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge, não entendi porque apenas 3 círculos... Bem, vamos à jangada: 15m/(1.5 * 50cm) = 20 Como a última tranposicão não precisa ser feita (pois a jangada já estará no mar), os pescadores farão 19 tranposicões. []'s Rogério. >From: jorgeluis > >Bom dia! Meus Amigos! Valeu Rogério, pois não havia resolvido o problema >das >torneiras e nem o do perfume. Agora, com relação ao problema do compasso, >posso >traçar sòmente três círculos com a mesma abertura do compasso como também >não >devo necessáriamente gastar mais tempo nas perguntas que valem mais pontos. >Suponha que você tenha três minutos para responder a um questionário. A >primeira pergunta vale 90 pontos. O primeiro minuto nesta pergunta >acrescenta >60 pontos a sua pontuação; o segundo minuto acrescenta um ponto. A segunda >pergunta vale 10 pontos. O primeiro minuto adiciona seis pontos; o segundo >minuto, quatro pontos. Utilizando a regra dos pontos marginais por minuto, >você >deveria gastar um minuto na pergunta 1 e dois minutos na pergunta 2, >dando-lhe >uma pontuação total de 70 pontos. "Mas, levando as nossas mágoas para as >águas >fundas do mar....vida, vento, vela, leva-me daqui...... > >Para deslocar uma jangada por 15m até o mar, os pescadores utilizam três >troncos >de carnaúba de 50cm de circunferência. Sabendo-se que a cada volta e meia >simultâneas dos troncos, podem transpor um tronco de trás para frente e >assim >sucessivamente. Quantas transposições, no mínimo, irão fazer para atingir a >água? (Clube de Matemática - UFC) > >Boa Brisa! > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 13:14:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HGEHSK010459 for ; Sat, 17 Jul 2004 13:14:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6HGEHZQ010456 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 13:14:17 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HGEESK010406 for ; Sat, 17 Jul 2004 13:14:14 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6HGGR0P025981 for ; Sat, 17 Jul 2004 13:16:27 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 25528-06-2 for ; Sat, 17 Jul 2004 13:16:22 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6HG9ohv024736 for ; Sat, 17 Jul 2004 13:09:50 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.45] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do Date: Sat, 17 Jul 2004 16:09:50 +0000 Message-ID: <20040717.E32.64118100@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char E7 hex) in message header 'Subject' Subject: ...m-l] Geometria plana - corre\347\343o no enuncia do\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC. Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado. Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC, CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta mostrar que CE == AP. Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP (lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE são congruentes, e por isso AP = CE. Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). []s, Daniel Guilherme (gui@mps.com.br) escreveu: > >Olá, pessoal, > >Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA >+ PC >= sqrt(2).PB > >-----Mensagem original----- >De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em >nome de Guilherme >Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Assunto: [obm-l] Geometria plana > > >Olá, pessoal! > >Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso >já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como >resolvê-lo: > >ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as >distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou >igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. >A inequação é válida para todos os pontos P no plano). > >Agradeço a ajuda. > >Um grande abraço, > >Guilherme Marques. > > > >======================================================================== >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================================================================== >= > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 13:34:30 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HGYNSK017880 for ; Sat, 17 Jul 2004 13:34:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6HGYMET017877 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 13:34:22 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HGYKSK017833 for ; Sat, 17 Jul 2004 13:34:20 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6HGaX0P029437 for ; Sat, 17 Jul 2004 13:36:33 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 28052-10-4 for ; Sat, 17 Jul 2004 13:36:27 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6HGZIhv029219 for ; Sat, 17 Jul 2004 13:35:18 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.45] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do Date: Sat, 17 Jul 2004 16:35:18 +0000 Message-ID: <20040717.kXf.34933700@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char E7 hex) in message header 'Subject' Subject: ...m-l] Geometria plana - corre\347\343o no enuncia do\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Essa parte é totalmente desnecessária: ==>> "e que esteja contido no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." <<== kleinad@webcpd.com escreveu: > >Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC. > >Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice >mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que >tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado. > >Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC, >CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta >mostrar que CE == AP. > >Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP >(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois >ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE >são congruentes, e por isso AP = CE. > >Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). > > >[]s, >Daniel > > >Guilherme (gui@mps.com.br) escreveu: >> >>Olá, pessoal, >> >>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA >>+ PC >= sqrt(2).PB >> >>-----Mensagem original----- >>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em >>nome de Guilherme >>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>Assunto: [obm-l] Geometria plana >> >> >>Olá, pessoal! >> >>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso >>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como >>resolvê-lo: >> >>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as >>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou >>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. >>A inequação é válida para todos os pontos P no plano). >> >>Agradeço a ajuda. >> >>Um grande abraço, >> >>Guilherme Marques. >> >> >> >>======================================================================== >>= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>======================================================================== >>= >> >> >> >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 14:46:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HHjASK011397 for ; Sat, 17 Jul 2004 14:45:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6HHjAXk011394 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 14:45:10 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HHj7SK011355 for ; Sat, 17 Jul 2004 14:45:07 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6HHlK0P009649 for ; Sat, 17 Jul 2004 14:47:20 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 08659-08 for ; Sat, 17 Jul 2004 14:47:14 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6HHeJhv008113 for ; Sat, 17 Jul 2004 14:40:19 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.45] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do Date: Sat, 17 Jul 2004 17:40:19 +0000 Message-ID: <20040717.TNc.99645600@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char E7 hex) in message header 'Subject' Subject: ...m-l] Geometria plana - corre\347\343o no enuncia do\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é fundamental! kleinad@webcpd.com escreveu: > >Essa parte é totalmente desnecessária: >==>> "e que esteja contido no >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice >mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que >tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." >kleinad@webcpd.com escreveu: >> >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC. >> >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no >>semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice >>mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que >>tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado. >> >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC, >>CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta >>mostrar que CE == AP. >> >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP >>(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois >>ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE >>são congruentes, e por isso AP = CE. >> >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). >> >> >>[]s, >>Daniel >> >> >>Guilherme (gui@mps.com.br) escreveu: >>> >>>Olá, pessoal, >>> >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA >>>+ PC >= sqrt(2).PB >>> >>>-----Mensagem original----- >>>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em >>>nome de Guilherme >>>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 >>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana >>> >>> >>>Olá, pessoal! >>> >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso >>>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como >>>resolvê-lo: >>> >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou >>>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. >>>A inequação é válida para todos os pontos P no plano). >>> >>>Agradeço a ajuda. >>> >>>Um grande abraço, >>> >>>Guilherme Marques. >>> >>> >>> >>>======================================================================== >>>= >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>======================================================================== >>>= >>> >>> >>> >>> >>>========================================================================= >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>========================================================================= >>> >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 15:21:43 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HIKlSK024551 for ; Sat, 17 Jul 2004 15:20:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6HIKkNM024548 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 15:20:46 -0300 Received: from web61004.mail.yahoo.com (web61004.mail.yahoo.com [216.155.196.93]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6HIKgSK024495 for ; Sat, 17 Jul 2004 15:20:43 -0300 Message-ID: <20040717182254.72750.qmail@web61004.mail.yahoo.com> Received: from [201.4.178.211] by web61004.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 17 Jul 2004 15:22:54 ART Date: Sat, 17 Jul 2004 15:22:54 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Renan=20de=20Oliveira=20e=20Silva?= Subject: [obm-l] Dúvida de Geometria Analítica To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1641267340-1090088574=:72403" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Renan=20de=20Oliveira=20e=20Silva?= X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1641267340-1090088574=:72403 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Estava tentando resolver uns exercicios de geometria analitica e me deparei com uma questão q não consegui resolver.Acho q ela deve ser fácil,mas está faltando um "empurrão". Aí está: Dê uma equação vetorial da reta h,paralela ao plano pi:x+y+z=0,concorrente com as retas r:X=(0,0,2)+a(1,1,1), s:X=(2,0,-5)+b(0,1,1) e t:X=(-3,-3,3)+c(1,0,2). São duas retas q satisfazem as condições. Consegui achar o óbvio,como o vetor diretor de h tem a forma (d,e,f) d+e+f=0. Vi q as retas r,s e t são reversas,achei os planos q as contêm,mas não vi uma relação q dê os dois vetores diretores de h. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --0-1641267340-1090088574=:72403 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Estava tentando resolver uns exercicios de geometria analitica e me deparei com uma questão q não consegui resolver.Acho q ela deve ser fácil,mas está faltando um "empurrão".
Aí está:
Dê uma equação vetorial da reta h,paralela ao plano pi:x+y+z=0,concorrente com as retas r:X=(0,0,2)+a(1,1,1),
s:X=(2,0,-5)+b(0,1,1) e t:X=(-3,-3,3)+c(1,0,2).
São duas retas q satisfazem as condições.
Consegui achar o óbvio,como o vetor diretor de h tem a forma (d,e,f) d+e+f=0.
Vi q as retas r,s e t são reversas,achei os planos q as contêm,mas não vi uma relação q dê os dois vetores diretores de h.
 


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Não sei se fui pelo caminho certo,mas aí vai:

para a equação y^2+2y+f(x)=0 ter raízes iguais,o seu discriminante deve ser nulo e consequentemente f(x)=1

Substituindo na expressão e simplificando,vc deve encontrar q 3^(x-2)/2=3^4/x.

Daí,x^2-2x-8=0.Comparando com x^2-Sx+p=0,tem-se q a soma é igual a dois.

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Simples e belo!!! Muito obrigado, Guilherme Marques. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de kleinad@webcpd.com Enviada em: sábado, 17 de julho de 2004 14:40 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é fundamental! kleinad@webcpd.com escreveu: > >Essa parte é totalmente desnecessária: >==>> "e que esteja contido no >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o >vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, >vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." kleinad@webcpd.com >escreveu: >> >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e >>PC. >> >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido >>no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o >>vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, >>vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse >>quadrado. >> >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos >>PC, CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. >>Resta mostrar que CE == AP. >> >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == >>BP (lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são >>congruentes, pois ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, >>os triângulos APB e BCE são congruentes, e por isso AP = CE. >> >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). >> >> >>[]s, >>Daniel >> >> >>Guilherme (gui@mps.com.br) escreveu: >>> >>>Olá, pessoal, >>> >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria >>>PA >>>+ PC >= sqrt(2).PB >>> >>>-----Mensagem original----- >>>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em >>>nome de Guilherme Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 >>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana >>> >>> >>>Olá, pessoal! >>> >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O >>>concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para >>>saber como >>>resolvê-lo: >>> >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior >>>ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao >>>quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). >>> >>>Agradeço a ajuda. >>> >>>Um grande abraço, >>> >>>Guilherme Marques. >>> >>> >>> >>>===================================================================== >>>=== >>>= >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>===================================================================== === >>>= >>> >>> >>> >>> >>>===================================================================== >>>==== >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>===================================================================== ==== >>> >> >>====================================================================== >>=== >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>====================================================================== === >> > >======================================================================= >== >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================================================================= == > ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 20:02:16 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HN1GSK030505 for ; Sat, 17 Jul 2004 20:01:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6HN1GxM030503 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 20:01:16 -0300 Received: from web51507.mail.yahoo.com (web51507.mail.yahoo.com [206.190.38.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6HN1CSK030450 for ; Sat, 17 Jul 2004 20:01:13 -0300 Message-ID: <20040717230325.99191.qmail@web51507.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.180.144] by web51507.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 17 Jul 2004 20:03:25 ART Date: Sat, 17 Jul 2004 20:03:25 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-193082723-1090105405=:98242" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-193082723-1090105405=:98242 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ? __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --0-193082723-1090105405=:98242 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se
a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?

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E1 = [(x-4)^2]/4 + [(y-3)^2]/9 = 1 eixo maior paralelo a ordenada centro em ( 4 , 3 ) a = 3 (semi-eixo maior) b = 2 (semi-eixo menor) Como E2 eh tangente a E1 e está no primeiro quadrante, temos apenas uma possibilidade. E como os eixos são do mesmo tamanho e o eixo maior de E2 está na reta q contem o eixo menor de E1 temos : Ponto de tangencia.. ( 6 , 3 ) Logo , como o semi-eixo maior vale 3 temos . 6 + 3 = 9 ( abscissa do centro de E2 ) e a ordenada eh a mesma de E1 = 3 Logo : centro ( 9 , 3 ) espero q tenha entendido ... tentei explicar detalhadamente []´s Regufel >From: SiarJoes@aol.com >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] probleminha de elipse >Date: Fri, 16 Jul 2004 07:59:13 EDT > >Tangenciando externamente a elipse E1, tal que: >E1: 9x² + 4y² -72x -24y +144=0 >considere uma elipse E2, de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo >menor >E1 e cujos eixos têm a mesma medida que os eixos E1. Sabendo que E2 está >inteiramente contida no primeiro quadrante, o centro E2 é > >a)(7,3) b)(8,2) c)(8,3) d)(9,3) e )(9,2) > >se puderem fazer um desenho fico mais grato > >abços >Junior > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 20:54:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HNsJSK017325 for ; Sat, 17 Jul 2004 20:54:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6HNsJHf017323 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 20:54:19 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6HNsGSK017274 for ; Sat, 17 Jul 2004 20:54:17 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt (virtua-cwb215-65.ctb.virtua.com.br [200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6HNuLfu024305 for ; Sat, 17 Jul 2004 20:56:29 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Date: Sat, 17 Jul 2004 20:56:21 -0300 Message-ID: <001e01c46c59$ac359b60$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001F_01C46C40.86E86360" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 Importance: Normal In-Reply-To: <20040717230325.99191.qmail@web51507.mail.yahoo.com> X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001F_01C46C40.86E86360 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1,=20 =20 Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre tr=EAs pessoas. O = primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o =FAltimo com = a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se=20 a) Quantos ovos ( inteiros ) h=E1 no balaio ? 7=20 b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? 4=20 c) Quantos ovos ficou a segunda ? 2=20 d) Quantos ovos ficou a terceira ? 1 =20 Um abra=E7=E3o,=20 =20 Guilherme. =20 __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around=20 http://mail.yahoo.com=20 ------=_NextPart_000_001F_01C46C40.86E86360 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mensagem

Ol=E1,=20

 
Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre tr=EAs pessoas. O = primeiro=20 ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo = ficou com a=20 metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o =FAltimo com a = metade do=20 que sobrou mais um meio. Pergunta - se
a) Quantos ovos ( inteiros ) h=E1 no balaio ? =20 7 
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? =20 4 
c) Quantos ovos ficou a segunda ? 2 
d) Quantos ovos ficou a terceira ? 1
 
Um=20 abra=E7=E3o, 
 
Guilherme.
 

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Na=20 verdade, poderiam haver 7, 15, 23, ..., 8n-1 ovos!
 
Outro=20 abra=E7o,
 
Guilherme.
 
-----Mensagem original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de=20 Guilherme
Enviada em: s=E1bado, 17 de julho de 2004=20 20:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: = [obm-l]=20 Probleminha legal, como resolver ?

Ol=E1,=20

 
Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre tr=EAs pessoas. = O=20 primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O = segundo=20 ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o = =FAltimo com=20 a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se
a) Quantos ovos ( inteiros ) h=E1 no balaio ? =20 7 
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? =20 4 
c) Quantos ovos ficou a segunda ? 2 
d) Quantos ovos ficou a terceira ? 1
 
Um=20 abra=E7=E3o, 
 
Guilherme.
 

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Baseia-se em um algoritmo montado sobre determinantes e matrizes q localiza os primos na reta real. O diferencial é q creio na possibilidade de usá-lo no estudo da criação de um algoritmo q, atendendo certas condições, poderá trabalhar com a cifra RSA. Quem sabe, em pouco tempo, teremos a apresentação de um algoritmo de tempo polinomial para a fatoração de números inteiros. Não é isso q todos querem?? Abraço a lista!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 22:25:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I1OSSK018106 for ; Sat, 17 Jul 2004 22:24:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I1ORaL018104 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 22:24:27 -0300 Received: from imo-m16.mx.aol.com (imo-m16.mx.aol.com [64.12.138.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I1ONSK018048 for ; Sat, 17 Jul 2004 22:24:24 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m16.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1a2.26d64e38 (4004) for ; Sat, 17 Jul 2004 21:26:33 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1a2.26d64e38.2e2b2bc9@aol.com> Date: Sat, 17 Jul 2004 21:26:33 EDT Subject: Re: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1a2.26d64e38.2e2b2bc9_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1a2.26d64e38.2e2b2bc9_boundary Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Language: en Ola, P1 =3D primeira pessoa P2 =3D segunda pessoa P3 =3D terceira pessoa=20 q =3D quantidade de ovos,inicialmente, no balaio.=20 (...O primeiro ficou com a metadeda quantidade de ovos mais meio ovo ...)=20 P1 ficou com q/2 + 1/2. Logo,sobrou q =E2=80=93 (q/2 + 1/2) =3D q/2 -1/2 =20 (... O segundo ficou com a metadedo que sobrou mais um meio ...)=20 P2 ficou com ((q/2 -1/2)/2) + 1/2=3D (q + 1)/4. Logo, sobrou (q/2 -1/2) =E2= =80=93 ((q +=20 1)/4) =3D (q =E2=80=93 3)/4 =20 (... o ultimo ficou com a metadedo que sobrou mais um meio ...)=20 P3 ficou (((q =E2=80=93 3)/4)/2) + 1/2 =3D(q + 1)/8. Logo, sobrou (q =E2=80= =93 3)/4 - (q +=20 1)/8 =3D 0, assim q =3D 7 ovos=20 p1 =3D (q/2 + 1/2) =3D 7/2 + 1/2 =3D 4ovos p2 =3D (q +1)/4 =3D (7 + 1)/4 =3D 2ovos p3 =3D (q +1)/8 =3D (7 + 1)/8 =3D 1 =20 Poderemos ter outros valores para q. Ex: p1 + p2 + p3 =3D q (q/2 + 1/2) + (q +1)/4 + (q +1)/8=3D q (q+1)/2 + (q+1)/4 + (q +1)/8 =3D q A equacao acima trata-se de uma P.A com a[1] =3D (q+1)/2, r =3D (q+1)/2 e So= ma =3D=20 q, se voce calcular acharah q =3D 15. Temos a P.A: 7, 15, ..., q[n], cuja r= azao=20 eh igual a 8 (15 =E2=80=93 7). Logo q[n] =3D 7+ 8(n-1) para n > =3D 1 =20 Em uma mensagem de 17/7/2004 20:05:34 Hora padr=C3=A3o leste da Am. Sul,=20 prof_roberio@yahoo.com.br escreveu: >=20 > Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre tr=C3=AAs pessoas. O prime= iro=20 > ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou co= m a=20 > metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o =C3=BAltimo com a me= tade do=20 > que sobrou mais um meio. Pergunta - se=20 > a) Quantos ovos ( inteiros ) h=C3=A1 no balaio ? > b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? > c) Quantos ovos ficou a segunda ? > d) Quantos ovos ficou a terceira ? > __________________________________________________ >=20 --part1_1a2.26d64e38.2e2b2bc9_boundary Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Language: en Ola,

<= BR>P1 =3D primeira pessoa
P2 =3D segunda pessoa
P3 =3D terceira pessoa=

q =3D quantidade de ovos,inicialmente, no balaio.

(...O pri= meiro ficou com a metadeda quantidade de ovos mais meio ovo ...)

P1=20= ficou com q/2 + 1/2. Logo,sobrou q =E2=80=93 (q/2 + 1/2) =3D q/2 -1/2  =

(... O segundo ficou com a metadedo que sobrou mais um meio ...)
P2 ficou com ((q/2 -1/2)/2) + 1/2=3D (q + 1)/4. Logo, sobrou (q/2 -1/2)= =E2=80=93 ((q + 1)/4) =3D (q =E2=80=93 3)/4     
(... o ultimo ficou com a metadedo que sobrou mais um meio ...)

P3=20= ficou (((q =E2=80=93 3)/4)/2) + 1/2 =3D(q + 1)/8. Logo, sobrou (q =E2=80=93=20= 3)/4 - (q + 1)/8 =3D 0, assim q =3D 7 ovos

p1 =3D (q/2 + 1/2) =3D 7/= 2 + 1/2 =3D 4ovos
p2 =3D (q +1)/4 =3D (7 + 1)/4 =3D 2ovos
p3 =3D (q +1= )/8 =3D (7 + 1)/8 =3D 1  

Poderemos ter outros valores para q. Ex:

p1 + p2 + p3 =3D q

(q/2 + 1/2) + (q +1)/4 + (q +1)/8=3D q
(q+1)/2 + (q+1)/4 + (q +1)/8 =3D q

A equacao acima trata-se de uma P.A com a[1] =3D (q+1)/2, r =3D (q+1)/2=20= e Soma =3D q, se voce calcular acharah q =3D 15. Temos a P.A:  7, 15, .= .., q[n], cuja razao eh igual a 8 (15 =E2=80=93 7). Logo q[n] =3D 7+ 8(n-1)=20= para n > =3D 1  




Em uma mensagem de 17/7/2004 20:05:34 Hora padr=C3=A3o leste da Am. Sul,= prof_roberio@yahoo.com.br escreveu:



Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre tr=C3=AAs pessoas. O pri= meiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo fico= u com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o =C3=BAltimo co= m a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se=20
a) Quantos ovos ( inteiros ) h=C3=A1 no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?
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--part1_1a2.26d64e38.2e2b2bc9_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 22:27:35 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I1RWSK019206 for ; Sat, 17 Jul 2004 22:27:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I1RWPx019204 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 22:27:32 -0300 Received: from imo-m21.mx.aol.com (imo-m21.mx.aol.com [64.12.137.2]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I1RSSK019146 for ; Sat, 17 Jul 2004 22:27:29 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m21.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1ed.258e50b5 (4004) for ; Sat, 17 Jul 2004 21:29:34 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1ed.258e50b5.2e2b2c7e@aol.com> Date: Sat, 17 Jul 2004 21:29:34 EDT Subject: [obm-l] velocidade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1ed.258e50b5.2e2b2c7e_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1ed.258e50b5.2e2b2c7e_boundary Content-Type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-Transfer-Encoding: 7bit > Ola pessoal, > > (UERJ) Uma estrada recem-asfaltada entre duas cidades eh percorrida de > carro, durante uma hora e meia, sem parada. > A extensao do percurso entre as cidades eh de aproximadamente: > > a) 10^3 > b) 10^4 > c) 10^5 > d) 10^6 > > Obs: Achei estranho esta questao, pois nao ha o valor da velocidade ?! Eh > --part1_1ed.258e50b5.2e2b2c7e_boundary Content-Type: text/html; charset="US-ASCII" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ola pessoal,

(UERJ) Uma estrada recem-asfaltada entre duas cidades eh percorrida de c= arro, durante uma hora e meia, sem parada.
A extensao do percurso entre as cidades eh de aproximadamente:

a) 10^3=20
b) 10^4=20
c) 10^5
d) 10^6

Obs: Achei estranho esta questao, pois nao ha o valor da velocidade ?! E= h assim mesmo ? Sera que nao faltam dados ?

 --part1_1ed.258e50b5.2e2b2c7e_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 22:33:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I1XbSK021396 for ; Sat, 17 Jul 2004 22:33:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I1XbQk021394 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 22:33:37 -0300 Received: from texas.floripa.com.br (idc.floripa.com.br [207.44.134.82]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6I1XXSK021327 for ; Sat, 17 Jul 2004 22:33:34 -0300 Received: (qmail 4860 invoked from network); 18 Jul 2004 01:35:45 -0000 Received: from unknown (HELO ?200.153.173.72?) (ricbit@700km.com.br@200.153.173.72) by idc.floripa.com.br with SMTP; 18 Jul 2004 01:35:44 -0000 Message-ID: <40F9D3F0.60207@700km.com.br> Date: Sat, 17 Jul 2004 22:35:44 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] velocidade References: <1ed.258e50b5.2e2b2c7e@aol.com> In-Reply-To: <1ed.258e50b5.2e2b2c7e@aol.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-101.5 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Faelccmm@aol.com wrote: >> (UERJ) Uma estrada recem-asfaltada entre duas cidades eh percorrida de >> carro, durante uma hora e meia, sem parada. >> A extensao do percurso entre as cidades eh de aproximadamente: >> >> a) 10^3 >> b) 10^4 >> *c) 10^5* >> d) 10^6 >> >> Obs: Achei estranho esta questao, pois nao ha o valor da velocidade ?! >> Eh assim mesmo ? Sera que nao faltam dados ? Os dados estão aí sim, escondidos. O enunciado fala em "percorrida de carro", daí você precisa ter noção de qual é a velocidade típica de um carro. Mas sem a unidade das alternativas fica complicado mesmo, é metros, quilômetros, angstrons? ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "tenki ga ii kara sanpo shimashou" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 22:53:10 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I1r2SK028521 for ; Sat, 17 Jul 2004 22:53:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I1r2Ub028516 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 22:53:02 -0300 Received: from imo-m15.mx.aol.com (imo-m15.mx.aol.com [64.12.138.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I1qwSK028457 for ; Sat, 17 Jul 2004 22:52:59 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m15.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.14.2e7c5adb (4004) for ; Sat, 17 Jul 2004 21:55:09 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <14.2e7c5adb.2e2b327d@aol.com> Date: Sat, 17 Jul 2004 21:55:09 EDT Subject: Re: [obm-l] velocidade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_14.2e7c5adb.2e2b327d_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_14.2e7c5adb.2e2b327d_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable As alternativas estao em metros, desculpe. Esta questao eh do livro Topicos=20 de Fisica (Helou - Gualter - Newton). Em uma mensagem de 17/7/2004 22:37:03 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 ricbit@700km.com.br escreveu: >=20 > Faelccmm@aol.com wrote: >=20 > >> (UERJ) Uma estrada recem-asfaltada entre duas cidades eh percorrida de=20 > >> carro, durante uma hora e meia, sem parada. > >> A extensao do percurso entre as cidades eh de aproximadamente: > >> > >> a) 10^3 > >> b) 10^4 > >> *c) 10^5* > >> d) 10^6 > >> > >> Obs: Achei estranho esta questao, pois nao ha o valor da velocidade ?!=20 > >> Eh assim mesmo ? Sera que nao faltam dados ? >=20 > Os dados est=E3o a=ED sim, escondidos. O enunciado > fala em "percorrida de carro", da=ED voc=EA precisa ter > no=E7=E3o de qual =E9 a velocidade t=EDpica de um carro. > Mas sem a unidade das alternativas fica complicado mesmo, > =E9 metros, quil=F4metros, angstrons? >=20 >=20 --part1_14.2e7c5adb.2e2b327d_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable As alternativ= as estao em metros, desculpe. Esta questao eh do livro Topicos de Fisica (He= lou - Gualter - Newton).



Em uma mensagem de 17/7/2004 22:37:03 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, ri= cbit@700km.com.br escreveu:



Faelccmm@aol.com wrote:

>> (UERJ) Uma estrada recem-asfaltada entre duas cidades eh percor= rida de=20
>> carro, durante uma hora e meia, sem parada.
>> A extensao do percurso entre as cidades eh de aproximadamente:
>>
>> a) 10^3
>> b) 10^4
>> *c) 10^5*
>> d) 10^6
>>
>> Obs: Achei estranho esta questao, pois nao ha o valor da veloci= dade ?!=20
>> Eh assim mesmo ? Sera que nao faltam dados ?

   Os dados est=E3o a=ED sim, escondidos. O enunciado
fala em "percorrida de carro", da=ED voc=EA precisa ter
no=E7=E3o de qual =E9 a velocidade t=EDpica de um carro.
Mas sem a unidade das alternativas fica complicado mesmo,
=E9 metros, quil=F4metros, angstrons?



--part1_14.2e7c5adb.2e2b327d_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 23:07:32 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I26mSK001111 for ; Sat, 17 Jul 2004 23:06:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I26lcD001108 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 23:06:47 -0300 Received: from texas.floripa.com.br (idc.floripa.com.br [207.44.134.82]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6I26hSK001039 for ; Sat, 17 Jul 2004 23:06:44 -0300 Received: (qmail 17601 invoked from network); 18 Jul 2004 02:08:56 -0000 Received: from unknown (HELO ?200.153.173.72?) (ricbit@700km.com.br@200.153.173.72) by idc.floripa.com.br with SMTP; 18 Jul 2004 02:08:55 -0000 Message-ID: <40F9DBB7.5020108@700km.com.br> Date: Sat, 17 Jul 2004 23:08:55 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] velocidade References: <14.2e7c5adb.2e2b327d@aol.com> In-Reply-To: <14.2e7c5adb.2e2b327d@aol.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-100.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Faelccmm@aol.com wrote: >> >> (UERJ) Uma estrada recem-asfaltada entre duas cidades eh percorrida de >> >> carro, durante uma hora e meia, sem parada. >> >> A extensao do percurso entre as cidades eh de aproximadamente: >> >> >> >> a) 10^3 >> >> b) 10^4 >> >> *c) 10^5* >> >> d) 10^6 > As alternativas estao em metros Nesse caso as alternativas são equivalentes a: a v=10^3/1.5 m/h = 1/1.5 km/h ~ 0.6 km/h b v=10^4/1.5 m/h = 10/1.5 km/h ~ 6 km/h c v=10^5/1.5 m/h = 100/1.5 km/h ~ 60 km/h d v=10^6/1.5 m/h = 1000/1.5 km/h ~ 600 km/h Com a atual tecnologia de fabricação de carros, (c) é o correto. ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "tenki ga ii kara sanpo shimashou" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 23:08:29 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I28QSK001722 for ; Sat, 17 Jul 2004 23:08:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I28Qew001720 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 23:08:26 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f18.bay2.hotmail.com [65.54.247.18]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I28MSK001662 for ; Sat, 17 Jul 2004 23:08:23 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 17 Jul 2004 19:10:35 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 18 Jul 2004 02:10:34 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Espacial Date: Sun, 18 Jul 2004 02:10:34 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 18 Jul 2004 02:10:35.0146 (UTC) FILETIME=[6942A6A0:01C46C6C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução. Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o seu volume é : ... []´s Regufe _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 23:19:29 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I2J7SK005548 for ; Sat, 17 Jul 2004 23:19:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I2J6Fh005546 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 23:19:06 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f38.bay2.hotmail.com [65.54.247.38]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I2J3SK005495 for ; Sat, 17 Jul 2004 23:19:04 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 17 Jul 2004 19:21:16 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 18 Jul 2004 02:21:15 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Polinomio Date: Sun, 18 Jul 2004 02:21:15 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 18 Jul 2004 02:21:16.0007 (UTC) FILETIME=[E73E4770:01C46C6D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... []´s Regufe _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 23:34:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I2XhSK010864 for ; Sat, 17 Jul 2004 23:33:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I2XgVT010858 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 23:33:42 -0300 Received: from imo-m20.mx.aol.com (imo-m20.mx.aol.com [64.12.137.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I2XdSK010802 for ; Sat, 17 Jul 2004 23:33:40 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m20.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1d3.262e5638 (2168) for ; Sat, 17 Jul 2004 22:35:48 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <1d3.262e5638.2e2b3c04@aol.com> Date: Sat, 17 Jul 2004 22:35:48 EDT Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?quest=F5esinhas....?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1d3.262e5638.2e2b3c04_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1d3.262e5638.2e2b3c04_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 13) As dimens=F5es de um paralelep=EDpido ret=E2ngulo s=E3o dadas pelas ra= =EDzes do=20 polin=F4mio a seguir. 3x=B3-13x=B2+7x-1 Em rela=E7=E3o a esse paralelep=EDpedo, determine: a) a raz=E3o entre a sua =E1rea total e seu volume b)suas dimens=F5es CN) X^4-4(m+2)x=B2+m=B2=3D0 admite quatro ra=EDzes reais ent=E3o: a) o maior valor inteiro de m =E9 -3 b)a soma dos tr=EAs menores valores inteiros de m =E9 zero c) a soma dos tr=EAs menores valores de m =E9 -12 d) s=F3 existem valores inteiros e positivos para m e) s=F3 existem valores negativos para m ab=E7os Junior --part1_1d3.262e5638.2e2b3c04_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 13) As dimens=F5es de um paralelep= =EDpido ret=E2ngulo s=E3o dadas pelas ra=EDzes do polin=F4mio a seguir.

3x=B3-13x=B2+7x-1

Em rela=E7=E3o a esse paralelep=EDpedo, determine:
a) a raz=E3o entre a sua =E1rea total e seu volume
b)suas dimens=F5es


CN)
X^4-4(m+2)x=B2+m=B2=3D0 admite quatro ra=EDzes reais ent=E3o:
a) o maior valor inteiro de m =E9 -3
b)a soma dos tr=EAs menores valores inteiros de m =E9 zero
c) a soma dos tr=EAs menores valores de m =E9 -12
d) s=F3 existem valores inteiros e positivos para m
e) s=F3 existem valores negativos para m

ab=E7os

Junior --part1_1d3.262e5638.2e2b3c04_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 17 23:53:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I2qVSK017737 for ; Sat, 17 Jul 2004 23:52:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I2qVTw017735 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 17 Jul 2004 23:52:31 -0300 Received: from imo-m19.mx.aol.com (imo-m19.mx.aol.com [64.12.137.11]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I2qRSK017679 for ; Sat, 17 Jul 2004 23:52:28 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m19.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.193.2bdf82df (2168) for ; Sat, 17 Jul 2004 22:54:34 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <193.2bdf82df.2e2b406a@aol.com> Date: Sat, 17 Jul 2004 22:54:34 EDT Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?outras=20quest=F5es?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_193.2bdf82df.2e2b406a_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_193.2bdf82df.2e2b406a_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1)Considere o conjunto: s=3D{(a,b) pertente N xN | a+b=3D18} A soma de todos os valores da forma 18!/a!b! =E9 a)8^6 b)9! c)9^6 d)12^6 e)12! 2)A soma dos fatoriais das ra=EDzes da equa=E7=E3o: x^4-8x^3+19x^2-12x=3D0 =E9: a)12 b)31 c)32 d)33 e)34 3)A =E1rea do pol=EDgono, situado no primeiro quadrante , que =E9 delimitado= pelos=20 eixos coordenados e pelo conjunto : {(x,y) pertence aos R=B2 : 3x=B2+2y=B2 + 5xy-9x-8y + 6 =3D0} =E9 igual a: a)1,5 b)2,5 c)3,0 d)3,5 e)4,0 ab=E7os Junior --part1_193.2bdf82df.2e2b406a_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1)Considere o conjunto:

s=3D{(a,b) pertente N xN | a+b=3D18}
A soma de todos os valores  da forma 18!/a!b! =E9

a)8^6 b)9! c)9^6 d)12^6 e)12!


2)A soma dos fatoriais das ra=EDzes da equa=E7=E3o:

x^4-8x^3+19x^2-12x=3D0 =E9:

a)12  b)31 c)32 d)33 e)34


3)A =E1rea do pol=EDgono, situado no primeiro quadrante , que =E9 delimitado= pelos eixos coordenados e pelo conjunto :
{(x,y) pertence aos R=B2 : 3x=B2+2y=B2 + 5xy-9x-8y + 6 =3D0}
=E9 igual a:

a)1,5 b)2,5 c)3,0 d)3,5 e)4,0


ab=E7os
Junior

 --part1_193.2bdf82df.2e2b406a_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 02:34:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I5WXSK011688 for ; Sun, 18 Jul 2004 02:32:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I5WWU7011684 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 02:32:32 -0300 Received: from imo-d05.mx.aol.com (imo-d05.mx.aol.com [205.188.157.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I5WSSK011620 for ; Sun, 18 Jul 2004 02:32:29 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d05.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.6d.2e8e763d (4592) for ; Sun, 18 Jul 2004 01:34:34 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <6d.2e8e763d.2e2b65ea@aol.com> Date: Sun, 18 Jul 2004 01:34:34 EDT Subject: Re: [obm-l] Espacial To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_6d.2e8e763d.2e2b65ea_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_6d.2e8e763d.2e2b65ea_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola, V[tronco de cone] =3D pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I) A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r =3D 2*4 =3D 8 cm) (... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...) b1 =3D base menor do tronco b2 =3D base maior do tronco b_2 / b_1 =3D 16 A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh=20 igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases ! sqrt(b_2 / b_1) =3D sqrt(16) =3D r2 / r1 r2/ r1 =3D 4, logo r2 =3D 4*r1 Voltando em (I): V[tronco de cone] =3D pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I) V[tronco de cone] =3D pi*56*r1^2 (I) Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 !=20 Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 danielregufe@hotmail.com escreveu: >=20 > Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... >=20 > Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolu=E7=E3o= .=20 > Sabendo-se que a raz=E3o entre as =E1reas das bases do tronco =E9 igual a=20= 16, o=20 > seu volume =E9 : ... >=20 > []=B4s > Regufe >=20 >=20 --part1_6d.2e8e763d.2e2b65ea_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola,


V[tronco de cone] =3D pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I)

A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r =3D 2*4 =3D 8= cm)

(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...)

b1 =3D base menor do tronco
b2 =3D base maior do tronco

b_2 / b_1 =3D 16

A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) e= h igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases !

sqrt(b_2 / b_1) =3D sqrt(16) =3D r2 / r1
r2/ r1 =3D 4, logo r2 =3D 4*r1

Voltando em (I):

V[tronco de cone] =3D pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I)
V[tronco de cone] =3D pi*56*r1^2 (I)

Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 !=20



Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, da= nielregufe@hotmail.com escreveu:



Ola amigos da lista ...  matem essa pra mim ...

Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolu=E7= =E3o.=20
Sabendo-se que a raz=E3o entre as =E1reas das bases do tronco =E9 igual=20= a 16, o=20
seu volume =E9 : ...

[]=B4s
Regufe



--part1_6d.2e8e763d.2e2b65ea_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 03:24:38 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I6NhSK030422 for ; Sun, 18 Jul 2004 03:23:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6I6NgqU030417 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 03:23:42 -0300 Received: from imo-m19.mx.aol.com (imo-m19.mx.aol.com [64.12.137.11]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6I6NcSK030360 for ; Sun, 18 Jul 2004 03:23:40 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m19.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1c6.1be93393 (4592) for ; Sun, 18 Jul 2004 02:25:45 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1c6.1be93393.2e2b71e9@aol.com> Date: Sun, 18 Jul 2004 02:25:45 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20quest=F5esinhas....?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1c6.1be93393.2e2b71e9_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GRAY,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1c6.1be93393.2e2b71e9_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Para o 13) veja: Achei uma das raizes (1/3) pela teorema das raizes racionais. As outras duas= =20 ((2+sqrt(2) e (2 - sqrt(2)) pelo dispositivo de Ruffini.=20 Seja: r1 =3D 1/3 r2 =3D (2 - sqrt(2)) r3 =3D (2+sqrt(2)) a) area total =3D 2*a1*a2 + 2*a1*a3 + 2*a2*a3 =3D 2*((a1*(a2 + a3) + a2*a3)=20= =3D=20 =3D 2*((1/3)*4 + 2) =3D 20/3 O volume =3D r1*r2*r3 =3D 2/3.=20 area total / volume =3D 20/3 / 2/ 3 =3D 10 b)=20 a =3D 1/3 b =3D (2 - sqrt(2)) c =3D (2+sqrt(2)) Em uma mensagem de 17/7/2004 23:37:49 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 SiarJoes@aol.com escreveu: >=20 > 13) As dimens=F5es de um paralelep=EDpido ret=E2ngulo s=E3o dadas pelas ra= =EDzes do=20 > polin=F4mio a seguir. >=20 > 3x=B3-13x=B2+7x-1 >=20 > Em rela=E7=E3o a esse paralelep=EDpedo, determine: > a) a raz=E3o entre a sua =E1rea total e seu volume > b)suas dimens=F5es >=20 >=20 > CN) > X^4-4(m+2)x=B2+m=B2=3D0 admite quatro ra=EDzes reais ent=E3o: > a) o maior valor inteiro de m =E9 -3 > b)a soma dos tr=EAs menores valores inteiros de m =E9 zero > c) a soma dos tr=EAs menores valores de m =E9 -12 > d) s=F3 existem valores inteiros e positivos para m > e) s=F3 existem valores negativos para m >=20 > ab=E7os >=20 > Junior=20 >=20 >=20 --part1_1c6.1be93393.2e2b71e9_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Para o 13) ve= ja:

Achei uma das raizes (1/3) pela teorema das raizes racionais. As outras=20= duas ((2+sqrt(2) e (2 - sqrt(2)) pelo dispositivo de Ruffini.=20
Seja:

r1 =3D 1/3
r2 =3D (2 - sqrt(2))
r3 =3D (2+sqrt(2))

a) area total =3D 2*a1*a2 + 2*a1*a3 + 2*a2*a3 =3D 2*((a1*(a2 + a3) + a2*= a3) =3D=20
=3D 2*((1/3)*4 + 2) =3D 20/3

O volume =3D  r1*r2*r3 =3D 2/3.=20

area total / volume =3D 20/3 / 2/ 3 =3D 10

b)=20

a =3D 1/3
b =3D (2 - sqrt(2))
c =3D (2+sqrt(2))



Em uma mensagem de 17/7/2004 23:37:49 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, Si= arJoes@aol.com escreveu:



13) As dimens=F5es de um paralelep=EDpido ret=E2ngulo s=E3o dadas pelas=20= ra=EDzes do polin=F4mio a seguir.

3x=B3-13x=B2+7x-1

Em rela=E7=E3o a esse paralelep=EDpedo, determine:
a) a raz=E3o entre a sua =E1rea total e seu volume
b)suas dimens=F5es


CN)
X^4-4(m+2)x=B2+m=B2=3D0 admite quatro ra=EDzes reais ent=E3o:
a) o maior valor inteiro de m =E9 -3
b)a soma dos tr=EAs menores valores inteiros de m =E9 zero
c) a soma dos tr=EAs menores valores de m =E9 -12
d) s=F3 existem valores inteiros e positivos para m
e) s=F3 existem valores negativos para m

ab=E7os

Junior



--part1_1c6.1be93393.2e2b71e9_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 11:29:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IERGSK014310 for ; Sun, 18 Jul 2004 11:27:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IERG9A014304 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 11:27:16 -0300 Received: from imo-m16.mx.aol.com (imo-m16.mx.aol.com [64.12.138.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IERCSK014243 for ; Sun, 18 Jul 2004 11:27:13 -0300 Received: from FabianoSutter@aol.com by imo-m16.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.82.10d06435 (16100) for ; Sun, 18 Jul 2004 10:29:22 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-d13.webmail.aol.com [205.188.139.129]) by air-id11.mx.aol.com (v100.23) with ESMTP id MAILINID114-3ee440fa894219d; Sun, 18 Jul 2004 10:29:22 -0400 Date: Sun, 18 Jul 2004 10:29:22 -0400 From: FabianoSutter@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Posi=?ISO-8859-1?B?5+NvIGRvIG76bWVybyBwcmltbw==?= MIME-Version: 1.0 Message-ID: <59488FFB.086C39C9.5D1A7157@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 200.164.151.239 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: FabianoSutter@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-89.1 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Alguém sabe me dizer qual é o número primo que ocupa a posição 51260592 ??? Agradecido. Abraço. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 11:56:34 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IEuBSK024366 for ; Sun, 18 Jul 2004 11:56:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IEuAKW024361 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 11:56:10 -0300 Received: from web21006.mail.yahoo.com (web21006.mail.yahoo.com [216.136.227.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6IEu7SK024304 for ; Sun, 18 Jul 2004 11:56:08 -0300 Message-ID: <20040718145819.77018.qmail@web21006.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.56.206] by web21006.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 18 Jul 2004 11:58:19 ART Date: Sun, 18 Jul 2004 11:58:19 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= Subject: Re: [obm-l] Posição do número primo To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <59488FFB.086C39C9.5D1A7157@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-769951712-1090162699=:76624" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,LARGE_HEX, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,TRACKER_ID, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-769951712-1090162699=:76624 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 234565435625231255324453124542355423534677454624465624376344564245656784756545162324985734895674236326554413322415232341656435476534456563446556344561564345656443656745477568978765846897846756497656809678505668940566784956574981656417325316231345645663457568934756893475654354765364170556481565648896778689779897870786549454651 FabianoSutter@aol.com wrote:Alguém sabe me dizer qual é o número primo que ocupa a posição 51260592 ??? Agradecido. Abraço. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= bm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-769951712-1090162699=:76624 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
234565435625231255324453124542355423534677454624465624376344564245656784756545162324985734895674236326554413322415232341656435476534456563446556344561564345656443656745477568978765846897846756497656809678505668940566784956574981656417325316231345645663457568934756893475654354765364170556481565648896778689779897870786549454651

FabianoSutter@aol.com wrote:
Alguém sabe me dizer qual é o número primo que ocupa a posição
51260592 ???
Agradecido.
Abraço.
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Sabendo-se >que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes >""""reais""" de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o >produto é 1/6, o valor de m é : ... > Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais .. >[]´s >Regufe > >_________________________________________________________________ >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 14:02:38 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IH17SK003394 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:01:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IH16uv003387 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 14:01:06 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IH12SK003328 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:01:03 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 86C06DD46D6 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:03:16 -0300 (BRT) Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DD0C.brdterra.com.br [200.177.221.12]) (authenticated user jvgp) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 263023C01C for ; Sun, 18 Jul 2004 14:03:16 -0300 (BRT) Message-ID: <003901c46ce9$42d74340$3f00a8c0@mshome.net> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= To: References: <20040717.TNc.99645600@webcpd.connection.com.br> Subject: [obm-l] Escola Naval - Geometria Vetorial Date: Sun, 18 Jul 2004 14:04:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Alguem sabe onde tem resoluções das provas da Escola Naval? Tô com muita dificuldade em aprender aquela parte de Geometria Veorial, produto de vetores, soma de vetores,será q alguem saberia me indicar um site onde tenha questões resolvidas, teoremas, propriedades e etc.... Abraço! João Vitor G. ----- Original Message ----- From: To: Sent: Saturday, July 17, 2004 2:40 PM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do > Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do > quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é > fundamental! > > kleinad@webcpd.com escreveu: > > > >Essa parte é totalmente desnecessária: > >==>> "e que esteja contido no > >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice > >mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que > >tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." > >kleinad@webcpd.com escreveu: > >> > >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC. > >> > >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no > >>semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice > >>mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que > >>tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado. > >> > >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC, > >>CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta > >>mostrar que CE == AP. > >> > >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP > >>(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois > >>ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE > >>são congruentes, e por isso AP = CE. > >> > >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). > >> > >> > >>[]s, > >>Daniel > >> > >> > >>Guilherme (gui@mps.com.br) escreveu: > >>> > >>>Olá, pessoal, > >>> > >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA > >>>+ PC >= sqrt(2).PB > >>> > >>>-----Mensagem original----- > >>>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em > >>>nome de Guilherme > >>>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 > >>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br > >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana > >>> > >>> > >>>Olá, pessoal! > >>> > >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso > >>>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como > >>>resolvê-lo: > >>> > >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as > >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou > >>>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. > >>>A inequação é válida para todos os pontos P no plano). > >>> > >>>Agradeço a ajuda. > >>> > >>>Um grande abraço, > >>> > >>>Guilherme Marques. > >>> > >>> > >>> > >>>======================================================================== > >>>= > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>======================================================================== > >>>= > >>> > >>> > >>> > >>> > >>>========================================================================= > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>========================================================================= > >>> > >> > >>========================================================================= > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>========================================================================= > >> > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 14:16:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IHG5SK008599 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:16:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IHG41t008597 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 14:16:04 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IHG1SK008556 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:16:02 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A9373DDC3D3 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:18:15 -0300 (BRT) Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DD0C.brdterra.com.br [200.177.221.12]) (authenticated user jvgp) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 27DC637002A for ; Sun, 18 Jul 2004 14:18:15 -0300 (BRT) Message-ID: <006a01c46ceb$5b285220$3f00a8c0@mshome.net> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= To: References: <1d3.262e5638.2e2b3c04@aol.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_quest=F5esinhas....?= Date: Sun, 18 Jul 2004 14:19:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0067_01C46CD2.3554D320" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0067_01C46CD2.3554D320 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sua quest=E3o a=ED! 13) 3x=B3 -13x=B2 +7x -1=3D0 a) =20 Girrard --> Produto =3D C/A =3D7/3 --> Produto(2=E02) =3D -D/A =3D1/3 Volume =3D Produto =3D 7/3 u.v Atotal =3D 2 .Produto(2=E02) =3D 2 . 1/3 =3D 2/3 u.a. Seria isso? ----- Original Message -----=20 From: SiarJoes@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 PM Subject: [obm-l] quest=F5esinhas.... 13) As dimens=F5es de um paralelep=EDpido ret=E2ngulo s=E3o dadas = pelas ra=EDzes do polin=F4mio a seguir. 3x=B3-13x=B2+7x-1 Em rela=E7=E3o a esse paralelep=EDpedo, determine: a) a raz=E3o entre a sua =E1rea total e seu volume b)suas dimens=F5es CN) X^4-4(m+2)x=B2+m=B2=3D0 admite quatro ra=EDzes reais ent=E3o: a) o maior valor inteiro de m =E9 -3 b)a soma dos tr=EAs menores valores inteiros de m =E9 zero c) a soma dos tr=EAs menores valores de m =E9 -12 d) s=F3 existem valores inteiros e positivos para m e) s=F3 existem valores negativos para m ab=E7os Junior ------=_NextPart_000_0067_01C46CD2.3554D320 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sua quest=E3o a=ED!
 
13) 3x=B3 -13x=B2 +7x = -1=3D0
 a)   
Girrard --> Produto =3D C/A = =3D7/3
          --&g= t;=20 Produto(2=E02) =3D -D/A =3D1/3
 
Volume =3D Produto =3D 7/3 = u.v
Atotal =3D 2 .Produto(2=E02) =3D 2 . = 1/3 =3D 2/3=20 u.a.
 
Seria isso?
----- Original Message -----
From:=20 SiarJoes@aol.com=20
Sent: Saturday, July 17, 2004 = 11:35=20 PM
Subject: [obm-l] = quest=F5esinhas....

13) As dimens=F5es de um = paralelep=EDpido ret=E2ngulo=20 s=E3o dadas pelas ra=EDzes do polin=F4mio a = seguir.

3x=B3-13x=B2+7x-1

Em=20 rela=E7=E3o a esse paralelep=EDpedo, determine:
a) a raz=E3o entre = a sua =E1rea total=20 e seu volume
b)suas = dimens=F5es


CN)
X^4-4(m+2)x=B2+m=B2=3D0 admite=20 quatro ra=EDzes reais ent=E3o:
a) o maior valor inteiro de m =E9 = -3
b)a soma=20 dos tr=EAs menores valores inteiros de m =E9 zero
c) a soma dos = tr=EAs menores=20 valores de m =E9 -12
d) s=F3 existem valores inteiros e positivos = para m
e)=20 s=F3 existem valores negativos para = m

ab=E7os

Junior=20 ------=_NextPart_000_0067_01C46CD2.3554D320-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 14:32:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IHVuSK014206 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:31:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IHVtwG014195 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 14:31:55 -0300 Received: from smtp105.mail.sc5.yahoo.com (smtp105.mail.sc5.yahoo.com [66.163.169.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6IHVqSK014143 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:31:53 -0300 Received: from unknown (HELO pessoal) (cnavalhpg@200.217.26.126 with login) by smtp105.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 18 Jul 2004 17:34:04 -0000 Message-ID: <001101c46ced$8f720600$552efea9@pessoal> From: "Igor Castro" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_=5Bobm-l=5D_Polinomio_-_retifica=E7=E3o?= Date: Sun, 18 Jul 2004 14:35:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: E a soma, é só das reais tbm? e o produto? ----- Original Message ----- From: "Daniel Regufe" To: Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação > >To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... > >Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais > >tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi > >é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se > >que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes > >""""reais""" de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o > >produto é 1/6, o valor de m é : ... > > > Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais .. > > >[]´s > >Regufe > > > >_________________________________________________________________ > >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 14:44:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IHiESK018527 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:44:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IHiDHq018522 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 14:44:13 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f16.bay2.hotmail.com [65.54.247.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IHiASK018472 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:44:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 18 Jul 2004 10:46:23 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 18 Jul 2004 17:46:23 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gUmU6IFtvYm0tbF0gcXVlc3T1ZXNpbmhhcy4uLi4=?= Date: Sun, 18 Jul 2004 17:46:23 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 18 Jul 2004 17:46:23.0471 (UTC) FILETIME=[24451FF0:01C46CEF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: OPA João ... vc ta confundindo ! Produto (2à2) = 7/3 Atotal = 2*7/3 = 14/3 Produto (3à3) = 1/3 = Volume Atotal/Volume = 14 As raizes eu nao consegui achar nao. []`s Regufe >From: João Vitor >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas.... >Date: Sun, 18 Jul 2004 14:19:16 -0300 > >Sua questão aí! > >13) 3x³ -13x² +7x -1=0 > a) >Girrard --> Produto = C/A =7/3 > --> Produto(2à2) = -D/A =1/3 > >Volume = Produto = 7/3 u.v >Atotal = 2 .Produto(2à2) = 2 . 1/3 = 2/3 u.a. > >Seria isso? > ----- Original Message ----- > From: SiarJoes@aol.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 PM > Subject: [obm-l] questõesinhas.... > > > 13) As dimensões de um paralelepípido retângulo são dadas pelas raízes >do polinômio a seguir. > > 3x³-13x²+7x-1 > > Em relação a esse paralelepípedo, determine: > a) a razão entre a sua área total e seu volume > b)suas dimensões > > > CN) > X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então: > a) o maior valor inteiro de m é -3 > b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero > c) a soma dos três menores valores de m é -12 > d) só existem valores inteiros e positivos para m > e) só existem valores negativos para m > > abços > > Junior _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 14:46:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IHk3SK019177 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:46:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IHk2EG019171 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 14:46:02 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f36.bay2.hotmail.com [65.54.247.36]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IHjxSK019117 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:46:00 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 18 Jul 2004 10:48:12 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 18 Jul 2004 17:48:12 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gUmU6IFtvYm0tbF0gW29ibS1sXSBQb2xpbm9taW8g?= =?iso-8859-1?B?LSByZXRpZmljYefjbw==?= Date: Sun, 18 Jul 2004 17:48:12 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 18 Jul 2004 17:48:12.0802 (UTC) FILETIME=[656FB620:01C46CEF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: sim ...a soma e o produto se refere as raizes reais ... tenta ae pra mim []`s Regufe >From: "Igor Castro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação >Date: Sun, 18 Jul 2004 14:35:02 -0300 > >E a soma, é só das reais tbm? e o produto? >----- Original Message ----- >From: "Daniel Regufe" >To: >Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM >Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação > > > > >To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim >... > > >Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes >reais > > >tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a >+ >bi > > >é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. >Sabendo-se > > >que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes > > >""""reais""" de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto >que >o > > >produto é 1/6, o valor de m é : ... > > > > > Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais >.. > > > > >[]´s > > >Regufe > > > > > >_________________________________________________________________ > > >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > > > > > >========================================================================= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > >========================================================================= > > > > _________________________________________________________________ > > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 15:05:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6II5CSK025803 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:05:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6II5BGj025794 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 15:05:11 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6II58SK025746 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:05:09 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6II7M0P001236 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:07:22 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 32712-08-2 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:07:21 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6IHvWhv031657 for ; Sun, 18 Jul 2004 14:57:32 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.34] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Espacial Date: Sun, 18 Jul 2004 17:57:32 +0000 Message-ID: <20040718.klC.20375200@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="---=_Next_Part_12011711676_fUXJ_gkfL_1156686121" X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multipart message in MIME format -----=_Next_Part_12011711676_fUXJ_gkfL_1156686121 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline ==>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm)"<== Como??? A razão entre as áreas das bases nos dá a razão entre o quadrado dos raios das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o volume será 7*pi*sqrt(15). As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente solução espacial ao fazermos a revolução. A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16. Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 - x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 - x_0. Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor = sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -->> Volume = 105*pi*sqrt(241)/64. Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3 []s, Daniel Faelccmm@aol.com escreveu: > >Ola, > > >V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I) > >A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm) > >(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...) > >b1 = base menor do tronco >b2 = base maior do tronco > >b_2 / b_1 = 16 > >A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh >igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases ! > >sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1 >r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1 > >Voltando em (I): > >V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I) >V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I) > >Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 ! > > > >Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul, >danielregufe@hotmail.com escreveu: > > >> >> Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... >> >> Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução. >> Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o >> seu volume é : ... >> >> []´s >> Regufe >> >> > > > -----=_Next_Part_12011711676_fUXJ_gkfL_1156686121 Content-Type: image/gif; name="img.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="img.GIF" R0lGODlhQQEsAfcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A/wD/ /////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAzmQAzzAAz/wBm AABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDMmQDMzADM/wD/AAD/ MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMzmTMzzDMz/zNmADNmMzNm ZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPMmTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/ mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYzmWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZm zGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbMmWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb/ /5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkzmZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZ AJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnMmZnMzJnM/5n/AJn/M5n/Zpn/mZn/zJn//8wAAMwA M8wAZswAmcwAzMwA/8wzAMwzM8wzZswzmcwzzMwz/8xmAMxmM8xmZsxmmcxmzMxm/8yZAMyZM8yZ ZsyZmcyZzMyZ/8zMAMzMM8zMZszMmczMzMzM/8z/AMz/M8z/Zsz/mcz/zMz///8AAP8AM/8AZv8A mf8AzP8A//8zAP8zM/8zZv8zmf8zzP8z//9mAP9mM/9mZv9mmf9mzP9m//+ZAP+ZM/+ZZv+Zmf+Z zP+Z///MAP/MM//MZv/Mmf/MzP/M////AP//M///Zv//mf//zP///yH5BAEAABAALAAAAABBASwB AAj/AP8JHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTKFOqXMmypcuX MGPKnEmzps2bOHPq3Mmzp8+fQIMKHUq0qNGjSJMqXcq0qdOnUKNKnUq1qtWrWK2iyMq1q8ytXsOK RQl2rNmzHsuiXcuWotq2cOMqfCu3rl26dvO2xau3r1m+fgN3BSy4sFbDiAcnXnyVMOPHSR1DnkxU MuXLPy1j3qxTM+fPNT2DHg1TNOnTK02jXm1SNevXIV3Dns1RNu3bF23j3i1RN+/fDX0DH45QOPHj A40jP658+fDmzn9Dj757OvXb1q/Pzq79Nffuq7+D/z8tfvzo8uY/o0+/eT37y+7fT44v/zH9+ovv 40esf3/h/v4FBmCAfQ1IYF4GHlhXggrGxWCDe0GI3IMSokVhhX9hWB0KHHbYoYbteSgiQW+JOCKI BX4Y3EMeogiXihC5BqOLXs0YkW0t0qiVjRPhCFaOOjrFYW0VoaDPkMldGCRGSBLplj5Qlqjkkr1x hyOUURrUJJU+bZlWkVhGSZeXXN5E5pdPhpmlllOWKdCZH12p5ppsujkTfXLOeSRfbeoIZ2xg6okl n31q+KdIeQp6ZEKH2olmaoEqSudBhSpoYKKS/llpgAliKumixTkK6EuefgrYpu812lqkn4YJp6qi Ov90YamtgkpprLnRRGutp+LqVmis1qrmq77eaNOuwtpaEKrL9YlssnwWy1Chz0IbqrTXmhlssnqe ySxvm1bLrbLJYUviTuKOi9e3tKGarrolmvsPs++OSy67rH1br73x+sruvvwuiyu+APOrFr7qAVWw vcoi3J7C2zIsbFkOwxfUwhIjWfF8F0cssbUb2ycUxh8vGnJiG5NcMo8gpuxxydye/F9lL8NsLY0h q2yzzH6drDPMsPrnc80288ozgkb9vPK8LSdNdNGmMo0hz0p//OPUR1Wd8ZsVHq01wxRL6PXTUCsa doNHS50QNd6WvXW5lka20B9tux0w3AemTZgzbKP/4A8KovyDCgps230313EjBZg/fsy7VTMoDN7M vIare27eSgE2CjWOC+QHh/5QXvnNeAudOaMjTsFhNaKPzqvABKatNur/qIKC7YW07jqW+aAwij6D a3Nv7EtJBjoKqQiOAj5G7q4m5IXcPini+8k++43Oz/k5CvlMf7181n/dahYcCk/u9+xZj76s2YcJ eSqRe7/+eOqLr2jvvwd//vzg1U/27uuqHlPsF7Nb1Ud9/FtI89onqGiBrykEJB3sUgXB/7nOgRQc oAVHh8H0VTBNDOxWtjyoQRCGcFgjTA8CIzixFJpnhRusXAdV+MEenVCEBsxg8WJouBnST0g8tFuv /0hYQhveEIUu7A4CEziXIyIxhy8EogmdOEQHmeiKWMyiFrfIxS568YtgDKMYx0jGMprxjGhkWVSW uEQmNkuKNYxiHHdIRDrOsX9wLCIN9Xi6B/JRbn60oyD3OEhA6rCPf/xhIrN2wDsqrpGLdFogEVlI RVaSkZCkpCEn+chI4vGSRWnjYUBJMwFqEpOm3GQnU7lKVWYSla1kpSRd+cpZxlKWpbwlLociO1Eq Rpe8RBstgylMWIZSbMDsGDJtmUsIUS2ZnGLmyJp2TGk6s5rNxFo2lYminGGzm9vMTJBcRkw/lZOb 5kSnOLnksIr58i7q7Mk74bnOepYJYe0UFcEgFv+rf9lTn/LsErboFVBzuYsn80QZuhAqL+ppqzMN LR2wcpJQyFCLohHV0kOPlVEofmWjHZ3gRycaUo+SiqQlNWlLlFRR8jyIQkFLKYNemlJjuWSmNe3N TU+aU52y5FI9dUt/ABTToFLqPvopqlEZRZaUtJQ6Si3SSaK61GmhZz1UraqsxFOerGo1RlaKzVOF Zp3sePWrFjmrRmszVrGpMUYZARJaY/LWaaVVrXMdSV2TaNW29nOvEp0LYPPamSxeLklYJOxUtKjY DDV2LX59LFMle5bIUnatlxWLZTMbWM5iZbOeBS1nRZtZ0l7WtJRFrWRV+1jWNta1ioUtYWWbV9qF ztW2aMXtV3WrVd5W1bdLBa5RhRtU4vbUuDlFbk2VK1PPhoW5JYVuSKXbUepm1LoRxW5DtSsv7hrU uTUC7y/F+1nyZsW7AzVvedU7SvZSBb3Sgm+x5Osv91aFvgOz73v1y9/++ve/AA6wgAdM4AIb+MAI TrCCF8zgBjv4wRCOsIQnzJKAAAA7 -----=_Next_Part_12011711676_fUXJ_gkfL_1156686121-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 15:16:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IIG4SK029597 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:16:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IIG4fg029593 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 15:16:04 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IIG1SK029460 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:16:01 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6III0ba008244 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:18:00 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?quest=F5esinhas....?= Date: Sun, 18 Jul 2004 17:18:00 -0200 Message-Id: <20040718181738.M50457@centroin.com.br> In-Reply-To: References: X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 201.8.90.32 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: 1/3; 2+sqrt3; 2-sqrt3 ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sun, 18 Jul 2004 17:46:23 +0000 Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas.... > OPA João ... vc ta confundindo ! > > Produto (2à2) = 7/3 > Atotal = 2*7/3 = 14/3 > Produto (3à3) = 1/3 = Volume > Atotal/Volume = 14 > > As raizes eu nao consegui achar nao. > > []`s > Regufe > > >From: João Vitor > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas.... > >Date: Sun, 18 Jul 2004 14:19:16 -0300 > > > >Sua questão aí! > > > >13) 3x³ -13x² +7x -1=0 > > a) > >Girrard --> Produto = C/A =7/3 > > --> Produto(2à2) = -D/A =1/3 > > > >Volume = Produto = 7/3 u.v > >Atotal = 2 .Produto(2à2) = 2 . 1/3 = 2/3 u.a. > > > >Seria isso? > > ----- Original Message ----- > > From: SiarJoes@aol.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 PM > > Subject: [obm-l] questõesinhas.... > > > > > > 13) As dimensões de um paralelepípido retângulo são dadas pelas raízes > >do polinômio a seguir. > > > > 3x³-13x²+7x-1 > > > > Em relação a esse paralelepípedo, determine: > > a) a razão entre a sua área total e seu volume > > b)suas dimensões > > > > > > CN) > > X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então: > > a) o maior valor inteiro de m é -3 > > b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero > > c) a soma dos três menores valores de m é -12 > > d) só existem valores inteiros e positivos para m > > e) só existem valores negativos para m > > > > abços > > > > Junior > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ------- End of Original Message ------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 15:45:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IIjGSK007448 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:45:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IIjGZa007446 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 15:45:16 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IIjDSK007401 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:45:13 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6IIlR0P008900 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:47:27 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 08607-01-3 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:47:22 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6IIhQhv007874 for ; Sun, 18 Jul 2004 15:43:26 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.34] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Espacial Date: Sun, 18 Jul 2004 18:43:26 +0000 Message-ID: <20040718.FfV.82838400@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x), com -4 <= x < 4, que definitivamente não é uma função constante. O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com preguiça de determinar :) kleinad@webcpd.com escreveu: > >==>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 >cm)" >A razão entre as áreas das bases nos dá a razão entre o quadrado dos raios >das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o >raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale >portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o >volume será 7*pi*sqrt(15). > >As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo >cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto >uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente >solução espacial ao fazermos a revolução. > >A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16. > >Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 - >x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta >calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o >x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 - >x_0. > >Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor = >sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -->> Volume = 105*pi*sqrt(241)/64. > >Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a >altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3 > >[]s, >Daniel > >Faelccmm@aol.com escreveu: >> >>Ola, >> >> >>V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I) >> >>A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm) >> >>(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...) >> >>b1 = base menor do tronco >>b2 = base maior do tronco >> >>b_2 / b_1 = 16 >> >>A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh >>igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases ! >> >>sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1 >>r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1 >> >>Voltando em (I): >> >>V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I) >>V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I) >> >>Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 ! >> >> >> >>Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul, >>danielregufe@hotmail.com escreveu: >> >> >>> >>> Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... >>> >>> Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução. >>> Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o >>> seu volume é : ... >>> >>> []´s >>> Regufe >>> >>> >> >> >> > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 16:26:36 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IJPSSK021545 for ; Sun, 18 Jul 2004 16:25:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IJPRln021536 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 16:25:27 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IJPPSK021497 for ; Sun, 18 Jul 2004 16:25:25 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6IJRd0P016693 for ; Sun, 18 Jul 2004 16:27:39 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 16592-01-4 for ; Sun, 18 Jul 2004 16:27:36 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (smp.connection.com.br [200.218.157.13]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6IJLrhv015638 for ; Sun, 18 Jul 2004 16:21:53 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.60] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Espacial Date: Sun, 18 Jul 2004 19:21:48 +0000 Message-ID: <20040718.9co.86217000@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Correção: -4 < x < 4, e não <= ! A solução do Faelccmm@aol.com (desculpe, não sei seu nome!) se refere a quando a esfera está incrita no tronco, isto é, quando é o tronco que circunscreve a esfera... Aliás, esta pergunta faria mais sentido, pois aí sim a solução é única. kleinad@webcpd.com escreveu: > >Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por > >V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x), > >com -4 O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com >preguiça de determinar :) > >kleinad@webcpd.com escreveu: >> >>==>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 >>cm)" >>A razão entre as áreas das bases nos dá a razão entre o quadrado dos raios >>das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o >>raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale >>portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o >>volume será 7*pi*sqrt(15). >> >>As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo >>cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto >>uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente >>solução espacial ao fazermos a revolução. >> >>A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16. >> >>Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 - >>x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta >>calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o >>x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 - >>x_0. >> >>Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor = >>sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -->> Volume = 105*pi*sqrt(241)/64. >> >>Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a >>altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3 >> >>[]s, >>Daniel >> >>Faelccmm@aol.com escreveu: >>> >>>Ola, >>> >>> >>>V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I) >>> >>>A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm) >>> >>>(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...) >>> >>>b1 = base menor do tronco >>>b2 = base maior do tronco >>> >>>b_2 / b_1 = 16 >>> >>>A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh >>>igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases ! >>> >>>sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1 >>>r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1 >>> >>>Voltando em (I): >>> >>>V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I) >>>V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I) >>> >>>Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 ! >>> >>> >>> >>>Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul, >>>danielregufe@hotmail.com escreveu: >>> >>> >>>> >>>> Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... >>>> >>>> Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução. >>>> Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o >>>> seu volume é : ... >>>> >>>> []´s >>>> Regufe >>>> >>>> >>> >>> >>> >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 16:58:35 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IJwSSK000430 for ; Sun, 18 Jul 2004 16:58:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IJwR7x000424 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 16:58:27 -0300 Received: from imo-m16.mx.aol.com (imo-m16.mx.aol.com [64.12.138.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IJwNSK000370 for ; Sun, 18 Jul 2004 16:58:25 -0300 Received: from FabianoSutter@aol.com by imo-m16.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.8e.fdfb0d2 (16097) for ; Sun, 18 Jul 2004 16:00:31 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-d14.webmail.aol.com [205.188.139.130]) by air-id11.mx.aol.com (v100.23) with ESMTP id MAILINID111-3ee140fad6df5e; Sun, 18 Jul 2004 16:00:31 -0400 Date: Sun, 18 Jul 2004 16:00:31 -0400 From: FabianoSutter@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] POSI=?ISO-8859-1?B?x8NPIERFIFBSSU1P?= MIME-Version: 1.0 Message-ID: <55949CE7.4970357C.5D1A7157@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 200.141.221.66 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: FabianoSutter@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-88.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, UPPERCASE_25_50,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ALGUEM SABE ME DIZER, QUAL PRIMO OCUPA ESSA POSIÇÃO 691736602477652346609 ? Agradecido. Abraço. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 17:42:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IKfUSK015615 for ; Sun, 18 Jul 2004 17:41:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IKfUYq015607 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 17:41:30 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f41.bay2.hotmail.com [65.54.247.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IKfRSK015554 for ; Sun, 18 Jul 2004 17:41:28 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 18 Jul 2004 13:43:40 -0700 Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 18 Jul 2004 20:43:40 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Postulados ... Date: Sun, 18 Jul 2004 20:43:40 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 18 Jul 2004 20:43:40.0371 (UTC) FILETIME=[E85B4230:01C46D07] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe ... Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas ortogonais devem ser necessariamente reversas??? []`s Regufe _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 17:48:05 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IKm1SK017891 for ; Sun, 18 Jul 2004 17:48:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IKm1Gg017888 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 17:48:01 -0300 Received: from web21007.mail.yahoo.com (web21007.mail.yahoo.com [216.136.227.61]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6IKlwSK017836 for ; Sun, 18 Jul 2004 17:47:59 -0300 Message-ID: <20040718205011.90029.qmail@web21007.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.57.28] by web21007.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 18 Jul 2004 17:50:11 ART Date: Sun, 18 Jul 2004 17:50:11 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= Subject: Re: [obm-l] POSIÇÃO DE PRIMO To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <55949CE7.4970357C.5D1A7157@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-991593379-1090183811=:89321" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-991593379-1090183811=:89321 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit cara, desculpe-me pela curiosidade, mas pra que vc quer saber isso? FabianoSutter@aol.com wrote:ALGUEM SABE ME DIZER, QUAL PRIMO OCUPA ESSA POSIÇÃO 691736602477652346609 ? Agradecido. Abraço. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-991593379-1090183811=:89321 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
cara, desculpe-me pela curiosidade, mas pra que vc quer saber isso?
FabianoSutter@aol.com wrote:
ALGUEM SABE ME DIZER, QUAL PRIMO OCUPA ESSA POSIÇÃO 691736602477652346609 ?
Agradecido.
Abraço.
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Date: Sun, 18 Jul 2004 18:08:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: - Quando duas retas *concorrentes* determinam um ângulo reto são chamadas *perpendiculares*. - Quando duas retas *reversas* determinam um ângulo reto, elas são ditas *ortogonais*. []s, Rafael S. ----- Original Message ----- From: "Daniel Regufe" To: Sent: Sunday, July 18, 2004 5:43 PM Subject: [obm-l] Postulados ... Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe ... Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas ortogonais devem ser necessariamente reversas??? []`s Regufe ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 18:16:05 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ILFlSK027557 for ; Sun, 18 Jul 2004 18:15:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ILFl7L027551 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 18:15:47 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ILFiSK027498 for ; Sun, 18 Jul 2004 18:15:44 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6ILHwba025498 for ; Sun, 18 Jul 2004 18:17:58 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Espacial Date: Sun, 18 Jul 2004 20:17:58 -0200 Message-Id: <20040718211423.M44018@centroin.com.br> In-Reply-To: <20040718.9co.86217000@webcpd.connection.com.br> References: <20040718.9co.86217000@webcpd.connection.com.br> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 201.8.90.32 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pelamordideus, Fael é Fael. Se a gente usar os nomes, cria-se uma enorme dificuldade de localizar mensagens. Se o nome é Rafael, é o caos porque há pelo menos 5 na lista. []s Morgado ---------- Original Message ----------- From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sun, 18 Jul 2004 19:21:48 +0000 Subject: Re: [obm-l] Espacial > > A solução do Faelccmm@aol.com (desculpe, não sei seu nome!) ... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 20:10:36 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IN9dSK002519 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:09:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6IN9cpr002513 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 20:09:38 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6IN9aSK002468 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:09:36 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 81BD1E7882D for ; Sun, 18 Jul 2004 20:11:50 -0300 (BRT) Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DD0C.brdterra.com.br [200.177.221.12]) (authenticated user jvgp) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 268DB3C044 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:11:50 -0300 (BRT) Message-ID: <000b01c46d1c$c26494e0$3f00a8c0@mshome.net> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= To: References: <20040717230325.99191.qmail@web51507.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Date: Sun, 18 Jul 2004 20:12:55 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C46D03.9C78ABE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C46D03.9C78ABE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Essa =E9 de Vetores -> -> -> -> -> -> -> -> = -> -> -> -> Sabendo q: U =3D 2i + j - 3k ; U =3D V + W onde V =E9 = paralelo a P =3D 3i - j e W =E9 -> -> -> perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| =E9: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! Jo=E3o Vitor, Fortaleza - CE ----- Original Message -----=20 From: Rob=FFffffe9rio Alves=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre tr=EAs pessoas. O = primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O = segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, = o =FAltimo com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se=20 a) Quantos ovos ( inteiros ) h=E1 no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ? __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around=20 http://mail.yahoo.com=20 ------=_NextPart_000_0008_01C46D03.9C78ABE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Essa =E9 de Vetores
 
          &nbs= p;        =20 ->    ->    = ->   =20 ->     =20 ->   ->   =20 ->         =20 ->           &n= bsp;         =20 ->     ->   -> &nbs= p;       =20 ->
Sabendo q:   U  =3D 2i = +  j =20 -  3k  ;   U =3D V + W   onde V  =E9 = paralelo=20 a    P  =3D  3i   - = j    =20 e   W  =E9
 
          &nbs= p;           =20 ->           &n= bsp;           &nb= sp;          =20 ->  ->
perpendicular a P ; Podemos Afirmar = q  =20  |V - W|   =E9:
 
A) Sqrt(19)/2
 
B) Sqrt(14)
 
C) Sqrt(27)/4
 
D) Sqrt(20)
 
E) Sqrt(53)/2
 
Essa caiu ano passado na Escola = Naval!
 
 
 
Jo=E3o Vitor, Fortaleza - = CE
 ----- Original Message ----- =
From:=20 Rob=FFffffe9rio Alves =
Sent: Saturday, July 17, 2004 = 8:03=20 PM
Subject: [obm-l] Probleminha = legal, como=20 resolver ?

Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre tr=EAs pessoas. O = primeiro=20 ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo = ficou com a=20 metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o =FAltimo com a = metade do=20 que sobrou mais um meio. Pergunta - se
a) Quantos ovos ( inteiros ) h=E1 no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?

__________________________________________________
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http://mail.yahoo.com

------=_NextPart_000_0008_01C46D03.9C78ABE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 20:15:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6INFgSK004605 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:15:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6INFfYk004598 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 20:15:41 -0300 Received: from imo-d21.mx.aol.com (imo-d21.mx.aol.com [205.188.144.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6INFbSK004557 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:15:38 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d21.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.11.2e70f5f5 (18251) for ; Sun, 18 Jul 2004 19:17:49 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <11.2e70f5f5.2e2c5f1c@aol.com> Date: Sun, 18 Jul 2004 19:17:48 EDT Subject: Re: [obm-l] Espacial To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_11.2e70f5f5.2e2c5f1c_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_11.2e70f5f5.2e2c5f1c_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eh verdade. Meu nome eh Rafael, mas uso Fael, se nao fica dificil a=20 identificacao. Em uma mensagem de 18/7/2004 18:19:23 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 morgado@centroin.com.br escreveu: >=20 > Pelamordideus, Fael =E9 Fael. Se a gente usar os nomes, cria-se uma enorme= =20 > dificuldade de localizar mensagens. Se o nome =E9 Rafael, =E9 o caos porqu= e h=E1=20 > pelo menos 5 na lista. > []s > Morgado >=20 >=20 > ---------- Original Message ----------- > From: kleinad@webcpd.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Sun, 18 Jul 2004 19:21:48 +0000 > Subject: Re: [obm-l] Espacial >=20 >=20 > >=20 > > A solu=E7=E3o do Faelccmm@aol.com (desculpe, n=E3o sei seu nome!) ... >=20 --part1_11.2e70f5f5.2e2c5f1c_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eh verdade. M= eu nome eh Rafael, mas uso Fael, se nao fica dificil a identificacao.


Em uma mensagem de 18/7/2004 18:19:23 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, mo= rgado@centroin.com.br escreveu:



Pelamordideus, Fael =E9 Fael. Se a gente usar os nomes, cria-se uma enor= me=20
dificuldade de localizar mensagens. Se o nome =E9 Rafael, =E9 o caos por= que h=E1=20
pelo menos 5 na lista.
[]s
Morgado


---------- Original Message -----------
From: kleinad@webcpd.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sun, 18 Jul 2004 19:21:48 +0000
Subject: Re: [obm-l] Espacial


>=20
> A solu=E7=E3o do Faelccmm@aol.com (desculpe, n=E3o sei seu nome!) .= ..


--part1_11.2e70f5f5.2e2c5f1c_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 20:17:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6INHLSK005155 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:17:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6INHK84005147 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 20:17:20 -0300 Received: from imo-m23.mx.aol.com (imo-m23.mx.aol.com [64.12.137.4]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6INHGSK005104 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:17:17 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m23.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.9e.f752edc (18251) for ; Sun, 18 Jul 2004 19:19:28 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <9e.f752edc.2e2c5f80@aol.com> Date: Sun, 18 Jul 2004 19:19:28 EDT Subject: Re: [obm-l] Espacial To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_9e.f752edc.2e2c5f80_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_9e.f752edc.2e2c5f80_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eh verdade, eu estava resolvendo pensando na inscricao da esfera e nao na=20 circunscricao da mesma.=20 Em uma mensagem de 18/7/2004 16:30:03 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 kleinad@webcpd.com escreveu: > Corre=E7=E3o: -4 < x < 4, e n=E3o <=3D ! >=20 > A solu=E7=E3o do Faelccmm@aol.com (desculpe, n=E3o sei seu nome!) se refer= e a > quando a esfera est=E1 incrita no tronco, isto =E9, quando =E9 o tronco qu= e > circunscreve a esfera... Ali=E1s, esta pergunta faria mais sentido, pois a= =ED > sim a solu=E7=E3o =E9 =FAnica. >=20 > kleinad@webcpd.com escreveu: > > > >Usando a id=E9ia dos eixos, as solu=E7=F5es s=E3o dadas por > > > >V(x) =3D (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x), > > > >com -4 O m=E1ximo dessa fun=E7=E3o ocorre para algum x negativo... que fi= quei com > >pregui=E7a de determinar :) > > > >kleinad@webcpd.com escreveu: > >> > >>=3D=3D>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r =3D 2= *4 =3D 8 > >>cm)" > >>A raz=E3o entre as =E1reas das bases nos d=E1 a raz=E3o entre o quadrad= o dos raios > >>das bases. Para mim, existem infinitas solu=E7=F5es... Uma delas vem tom= ando o > >>raio da base do tronco =3D raio R da esfera (o raio da base menor vale > >>portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) =3D sqrt(15). Assim,=20= o > >>volume ser=E1 7*pi*sqrt(15). > >> > >>As outras solu=E7=F5es v=EAm pelo seguinte: imagine uma circunfer=EAncia= no eixo > >>cartesiano. Tanto o tronco e a esfera s=E3o s=F3lidos de revolu=E7=E3o,=20= e por tanto > >>uma solu=E7=E3o no plano para o trap=E9zio e a circunfer=EAncia ser=E1 o= bviamente > >>solu=E7=E3o espacial ao fazermos a revolu=E7=E3o. > >> > >>A equa=E7=E3o da circunfer=EAncia =E9 x^2 + y^2 =3D 16. > >> > >>Escolha x_0 arbitr=E1rio. Na circunfer=EAncia, teremos o ponto y_0 =3D s= qrt(16 - > >>x_0^2), que corresponder=E1 ao raio da base maior do tronco. Depois, bas= ta > >>calcular a interse=E7=E3o da reta y =3D y_0/4 com a circunfer=EAncia e d= eterminar o > >>x_1 correspondente =E0 interse=E7=E3o. A altura do nosso tronco ser=E1,=20= logo, x_1 - > >>x_0. > >> > >>Assim, outra solu=E7=E3o =E9 Raio maior da base do tronco =3D sqrt(15) (= raio menor > =3D > >>sqrt(15)/4), altura =3D sqrt(241)/4. -->> Volume =3D 105*pi*sqrt(241)/64= . > >> > >>Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a > >>altura, =E9 V =3D pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3 > >> > >>[]s, > >>Daniel > >> > >>Faelccmm@aol.com escreveu: > >>> > >>>Ola, > >>> > >>> > >>>V[tronco de cone] =3D pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I) > >>> > >>>A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r =3D 2*4 =3D=20= 8 cm) > >>> > >>>(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...) > >>> > >>>b1 =3D base menor do tronco > >>>b2 =3D base maior do tronco > >>> > >>>b_2 / b_1 =3D 16 > >>> > >>>A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente)=20= eh > >>>igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases ! > >>> > >>>sqrt(b_2 / b_1) =3D sqrt(16) =3D r2 / r1 > >>>r2/ r1 =3D 4, logo r2 =3D 4*r1 > >>> > >>>Voltando em (I): > >>> > >>>V[tronco de cone] =3D pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I) > >>>V[tronco de cone] =3D pi*56*r1^2 (I) > >>> > >>>Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 ! > >>> > >>> > >>> > >>>Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, > >>>danielregufe@hotmail.com escreveu: > >>> > >>> > >>>> > >>>> Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... > >>>> > >>>> Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolu= =E7=E3o. > >>>> Sabendo-se que a raz=E3o entre as =E1reas das bases do tronco =E9 igu= al a 16, > o > >>>> seu volume =E9 : ... > >>>> > >>>> []=B4s > >>>> Regufe > >>>> >=20 --part1_9e.f752edc.2e2c5f80_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eh verdade, e= u estava resolvendo pensando na inscricao da esfera e nao na circunscricao d= a mesma.=20



Em uma mensagem de 18/7/2004 16:30:03 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, kl= einad@webcpd.com escreveu:


Corre=E7=E3o: -4 < x <= ; 4, e n=E3o <=3D !

A solu=E7=E3o do Faelccmm@aol.com (desculpe, n=E3o sei seu nome!) se ref= ere a
quando a esfera est=E1 incrita no tronco, isto =E9, quando =E9 o tronco=20= que
circunscreve a esfera... Ali=E1s, esta pergunta faria mais sentido, pois= a=ED
sim a solu=E7=E3o =E9 =FAnica.

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>Usando a id=E9ia dos eixos, as solu=E7=F5es s=E3o dadas por
>
>V(x) =3D (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x),
>
>com -4 O m=E1ximo dessa fun=E7=E3o ocorre para algum x negativo... q= ue fiquei com
>pregui=E7a de determinar :)
>
>kleinad@webcpd.com escreveu:
>>
>>=3D=3D>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera= (2*r =3D 2*4 =3D 8
>>cm)"
>>A raz=E3o entre as =E1reas das bases nos d=E1 a  raz=E3o en= tre o quadrado dos raios
>>das bases. Para mim, existem infinitas solu=E7=F5es... Uma delas= vem tomando o
>>raio da base do tronco =3D raio R da esfera (o raio da base meno= r vale
>>portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) =3D sqrt(15).= Assim, o
>>volume ser=E1 7*pi*sqrt(15).
>>
>>As outras solu=E7=F5es v=EAm pelo seguinte: imagine uma circunfe= r=EAncia no eixo
>>cartesiano. Tanto o tronco e a esfera s=E3o s=F3lidos de revolu= =E7=E3o, e por tanto
>>uma solu=E7=E3o no plano para o trap=E9zio e a circunfer=EAncia=20= ser=E1 obviamente
>>solu=E7=E3o espacial ao fazermos a revolu=E7=E3o.
>>
>>A equa=E7=E3o da circunfer=EAncia =E9 x^2 + y^2 =3D 16.
>>
>>Escolha x_0 arbitr=E1rio. Na circunfer=EAncia, teremos o ponto y= _0 =3D sqrt(16 -
>>x_0^2), que corresponder=E1 ao raio da base maior do tronco. Dep= ois, basta
>>calcular a interse=E7=E3o da reta y =3D y_0/4 com a circunfer= =EAncia e determinar o
>>x_1 correspondente =E0 interse=E7=E3o. A altura do nosso tronco=20= ser=E1, logo, x_1 -
>>x_0.
>>
>>Assim, outra solu=E7=E3o =E9 Raio maior da base do tronco =3D sq= rt(15) (raio menor
=3D
>>sqrt(15)/4), altura =3D sqrt(241)/4. -->> Volume =3D 105*p= i*sqrt(241)/64.
>>
>>Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor,=20= e h a
>>altura, =E9 V =3D pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3
>>
>>[]s,
>>Daniel
>>
>>Faelccmm@aol.com escreveu:
>>>
>>>Ola,
>>>
>>>
>>>V[tronco de cone] =3D pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I)
>>>
>>>A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r=20= =3D 2*4 =3D 8 cm)
>>>
>>>(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 1= 6 ...)
>>>
>>>b1 =3D base menor do tronco
>>>b2 =3D base maior do tronco
>>>
>>>b_2 / b_1 =3D 16
>>>
>>>A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respec= tivamente) eh
>>>igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases !
>>>
>>>sqrt(b_2 / b_1) =3D sqrt(16) =3D r2 / r1
>>>r2/ r1 =3D 4, logo r2 =3D 4*r1
>>>
>>>Voltando em (I):
>>>
>>>V[tronco de cone] =3D pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1= )) (I)
>>>V[tronco de cone] =3D pi*56*r1^2 (I)
>>>
>>>Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 !
>>>
>>>
>>>
>>>Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padr=E3o leste da= Am. Sul,
>>>danielregufe@hotmail.com escreveu:
>>>
>>>
>>>>
>>>> Ola amigos da lista ...  matem essa pra mim ...
>>>>
>>>> Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de co= ne de revolu=E7=E3o.
>>>> Sabendo-se que a raz=E3o entre as =E1reas das bases do=20= tronco =E9 igual a 16,
o
>>>> seu volume =E9 : ...
>>>>
>>>> []=B4s
>>>> Regufe
>>>>


--part1_9e.f752edc.2e2c5f80_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 20:32:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6INWGSK009960 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:32:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6INWFBT009956 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 20:32:15 -0300 Received: from smtp107.mail.sc5.yahoo.com (smtp107.mail.sc5.yahoo.com [66.163.169.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6INWASK009897 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:32:11 -0300 Received: from unknown (HELO ragepc) (cnavalhpg@200.151.47.103 with login) by smtp107.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 18 Jul 2004 23:34:23 -0000 Message-ID: <003401c46d1f$d559c360$672f97c8@ragepc> From: "Igor Castro" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_RE:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_=5Bobm?= =?iso-8859-1?Q?-l=5D_Polinomio_-_retifica=E7=E3o?= Date: Sun, 18 Jul 2004 20:34:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Se tem mais de uma real, então tem 3(pois as complexas aparecem aos pares, nesse caso a+bi e a-bi). sendo r1 uma raiz real, podemos ter as outras reais com r1/a e r1/(a^2). As 3 reais: r1, r1/a e r1/a^2 soma: r1(1 + 1/a + 1/a^2) = 7/8 produto: r1^3/a^3 = 1/6 soma das 5 raizes: 7/8 + a+bi + a-bi = 78/16 -> a = 2 logo, pelo produto das 3 reais r1^3 = 4/3 - > r^1 = sqrt3(4/3) Confirando na soma das 3 reais -> sqrt3(4/3)(1 + 1/2 + 1/4) = 7/8 (absurdo) Se não me confundi, tem algo estranho mesmo... Talvez o "a" da raiz complexa não seja o mesmo "a" da razão da pg.. []´s Igor ----- Original Message ----- From: "Daniel Regufe" To: Sent: Sunday, July 18, 2004 2:48 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação > sim ...a soma e o produto se refere as raizes reais ... tenta ae pra mim > > []`s > Regufe > > > >From: "Igor Castro" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação > >Date: Sun, 18 Jul 2004 14:35:02 -0300 > > > >E a soma, é só das reais tbm? e o produto? > >----- Original Message ----- > >From: "Daniel Regufe" > >To: > >Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM > >Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação > > > > > > > >To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim > >... > > > >Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes > >reais > > > >tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a > >+ > >bi > > > >é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. > >Sabendo-se > > > >que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes > > > >""""reais""" de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto > >que > >o > > > >produto é 1/6, o valor de m é : ... > > > > > > > Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais > >.. > > > > > > >[]´s > > > >Regufe > > > > > > > >_________________________________________________________________ > > > >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > > > > > > > > >========================================================================= > > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > >========================================================================= > > > > > > _________________________________________________________________ > > > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > > > > > > >========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > >========================================================================= > > > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 20:38:59 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6INcPSK012081 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:38:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6INcPpJ012076 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 20:38:25 -0300 Received: from smtp103.mail.sc5.yahoo.com (smtp103.mail.sc5.yahoo.com [66.163.169.222]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6INcLSK012025 for ; Sun, 18 Jul 2004 20:38:22 -0300 Received: from unknown (HELO ragepc) (cnavalhpg@200.151.47.103 with login) by smtp103.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 18 Jul 2004 23:40:33 -0000 Message-ID: <004501c46d20$b20bb7f0$672f97c8@ragepc> From: "Igor Castro" To: References: Subject: Re: [obm-l] Postulados ... Date: Sun, 18 Jul 2004 20:41:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Acho que é só uma questão de definição... Não sei qual é a certa(imagino que seja a segunda hipótese porque perpendiculares já traria consigo o fato de serem coplanares e reversas são não coplanares). []´s Igor ----- Original Message ----- From: "Daniel Regufe" To: Sent: Sunday, July 18, 2004 5:43 PM Subject: [obm-l] Postulados ... > Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe ... > > Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas > ortogonais devem ser necessariamente reversas??? > > []`s > Regufe > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 21:12:31 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6J0BxSK023668 for ; Sun, 18 Jul 2004 21:11:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6J0BwO1023666 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 21:11:58 -0300 Received: from smtp105.mail.sc5.yahoo.com (smtp105.mail.sc5.yahoo.com [66.163.169.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6J0BsSK023610 for ; Sun, 18 Jul 2004 21:11:55 -0300 Received: from unknown (HELO ragepc) (cnavalhpg@200.151.47.103 with login) by smtp105.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 19 Jul 2004 00:14:06 -0000 Message-ID: <005c01c46d25$617f0b70$672f97c8@ragepc> From: "Igor Castro" To: References: <20040717230325.99191.qmail@web51507.mail.yahoo.com> <000b01c46d1c$c26494e0$3f00a8c0@mshome.net> Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Date: Sun, 18 Jul 2004 21:14:36 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0059_01C46D0C.3A956180" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0059_01C46D0C.3A956180 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable (sem as setinhas de vetor): U =3D (2,1,-3) P=3D (3,-1,0) Seja V=3D(a,b,c) e W=3D(d,e,f) W e V s=E3o perpendiculares - > ad + be + cf =3D 0 (produto escalar=3D0) 2 =3D a+d -> 4 =3D a^2 + 2ad + d^2 1 =3D b^2 + 2be + e^2 9 =3D c^2 +2cf + f^2 -> 14 =3D a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) =3D a^2 + = b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W =3D (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| =3D sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + = d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) =3D sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) =3D sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []=B4s Igor ----- Original Message -----=20 From: Jo=E3o Vitor=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa =E9 de Vetores -> -> -> -> -> -> -> = -> -> -> -> -> Sabendo q: U =3D 2i + j - 3k ; U =3D V + W onde V =E9 = paralelo a P =3D 3i - j e W =E9 -> -> -> perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| =E9: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! Jo=E3o Vitor, Fortaleza - CE ----- Original Message -----=20 From: Rob=FFffffe9rio Alves=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre tr=EAs pessoas. O = primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O = segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, = o =FAltimo com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se=20 a) Quantos ovos ( inteiros ) h=E1 no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ? __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around=20 http://mail.yahoo.com=20 ------=_NextPart_000_0059_01C46D0C.3A956180 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
(sem as setinhas de = vetor):
U =3D (2,1,-3)
P=3D (3,-1,0)
Seja V=3D(a,b,c) e = W=3D(d,e,f)
W e V s=E3o perpendiculares - > ad + = be + cf =3D 0=20 (produto escalar=3D0)
2 =3D a+d -> 4 =3D a^2 + 2ad + = d^2
          &nbs= p;     1=20 =3D  b^2 + 2be + e^2
          &nbs= p;     =20 9 =3D c^2 +2cf + f^2
-> 14 =3D  a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) =3D = a^2 + b^2 +=20 c^2 + d^2 + e^2
V - W =3D (a - d, b - e, c - f) - > = |V - W| =3D=20 sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = =3D
sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + = f^2) =3D=20 sqrt2(14) (letra B)
Avisem se tiver algo = errado..
[]=B4s
Igor
----- Original Message -----
From:=20 Jo=E3o = Vitor=20
Sent: Sunday, July 18, 2004 = 8:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Escola = Naval=20 2004

Essa =E9 de Vetores
 
          &nbs= p;        =20 ->    ->    = ->   =20 ->     =20 ->   ->   =20 ->         =20 = ->           &n= bsp;         =20 = ->     ->   -> &nbs= p;       =20 ->
Sabendo q:   U  =3D 2i = + =20 j  -  3k  ;   U =3D V + W   onde = V  =E9=20 paralelo a    P  =3D  3i   -=20 j     e   W  =E9
 
          &nbs= p;           =20 = ->           &n= bsp;           &nb= sp;          =20 ->  ->
perpendicular a P ; Podemos Afirmar = q  =20  |V - W|   =E9:
 
A) Sqrt(19)/2
 
B) Sqrt(14)
 
C) Sqrt(27)/4
 
D) Sqrt(20)
 
E) Sqrt(53)/2
 
Essa caiu ano passado na Escola=20 Naval!
 
 
 
Jo=E3o Vitor, Fortaleza - = CE
 ----- Original Message ----- =
From:=20 Rob=FFffffe9rio Alves =
Sent: Saturday, July 17, 2004 = 8:03=20 PM
Subject: [obm-l] Probleminha = legal,=20 como resolver ?

Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre tr=EAs pessoas. = O=20 primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O = segundo=20 ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o = =FAltimo com=20 a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se
a) Quantos ovos ( inteiros ) h=E1 no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?

__________________________________________________
Do You=20 Yahoo!?
Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection = around=20
http://mail.yahoo.com =

------=_NextPart_000_0059_01C46D0C.3A956180-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 22:03:38 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6J132SK009208 for ; Sun, 18 Jul 2004 22:03:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6J132cJ009201 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 22:03:02 -0300 Received: from smtp106.mail.sc5.yahoo.com (smtp106.mail.sc5.yahoo.com [66.163.169.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6J12wSK009144 for ; Sun, 18 Jul 2004 22:02:59 -0300 Received: from unknown (HELO rafael) (overcunning@200.184.0.54 with login) by smtp106.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 19 Jul 2004 01:05:09 -0000 Message-ID: <00c801c46d2c$793d36e0$f900b8c8@rafael> From: "Rafael" To: "OBM-L" References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_=5Bobm-l=5D_Polinomio_-_retifica=E7=E3o?= Date: Sun, 18 Jul 2004 22:05:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: x1 + x2 + x3 + (a + bi) + (a - bi) = 39/8 2a = 39/8 - 7/8 = 32/8 = 4 a = 2 x1 . x1/2 . x1/4 = 1/6 x1 = cbrt(4/3), x2 = 1/cbrt(6), x3 = 1/[2cbrt(6)] x1 . x2 . x3 . x4 . x5 = 5/16 (1/6).(a^2 + b^2) = 5/16 b^2 = 15/8 - 32/8 = -17/8 b = +- i * sqrt(17/8) x4 = 2 + sqrt(17/8), x5 = 2 - sqrt(17/8) x2 x3 x4 x5 + x1 x3 x4 x5 + x1 x2 x4 x5 + x1 x2 x3 x5 + x1 x2 x3 x4 = m/16 Com coragem, você encontrará: m = 35cbrt(6)/2 + 32/3. Obs. 1: sqrt(x) = raiz quadrada de x, cbrt(x) = raiz cúbica de x Obs. 2: o enunciado diz que (a + bi) é raiz complexa da equação, o que garante que (a - bi) também o será, visto que os coeficientes da equação são reais. Entretanto, o enunciado não diz que a raiz (a + bi) é complexa e não real, assim como também não diz que a e b devem ser reais. []s, Sampaio ----- Original Message ----- From: "Daniel Regufe" To: Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... []´s Regufe ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 22:05:43 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6J15eSK010134 for ; Sun, 18 Jul 2004 22:05:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6J15dih010128 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 22:05:39 -0300 Received: from qmail-out.ajato.com.br (200-170-97-3.idc.ajato.com.br [200.170.97.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6J15aSK010085 for ; Sun, 18 Jul 2004 22:05:37 -0300 Received: (qmail 15214 invoked by uid 0); 19 Jul 2004 01:07:50 -0000 Received: from unknown (HELO MPARAUJO.ajato.com.br) (boromir@200.170.98.11) by house with SMTP; 19 Jul 2004 01:07:50 -0000 Message-Id: <6.1.2.0.2.20040718213813.02130a08@pop3.ajato.com.br> X-Sender: boromir@pop3.ajato.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.2.0 Date: Sun, 18 Jul 2004 22:07:44 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Marcos Paulo Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_outras_quest=F5es?= In-Reply-To: <193.2bdf82df.2e2b406a@aol.com> References: <193.2bdf82df.2e2b406a@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed; x-avg-checked=avg-ok-5D9922CD Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6J15cSK010119 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcos Paulo X-Spam-Status: No, hits=-100.2 required=3.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: At 23:54 17/7/2004, you wrote: >1)Considere o conjunto: > >s={(a,b) pertente N xN | a+b=18} >A soma de todos os valores da forma 18!/a!b! é > >a)8^6 b)9! c)9^6 d)12^6 e)12! Essa soma será igual a C18,0 + C18, 1 + ... + C18,18 = 2^18 = (2^3)^6 = 8^6 (A) >2)A soma dos fatoriais das raízes da equação: > >x^4-8x^3+19x^2-12x=0 é: > >a)12 b)31 c)32 d)33 e)34 Como 0 e 1 são raízes e o oplinomio só tem 4 raizes, as outras só podem ser 3 e 4 (se fosse 2 não teria opção) 0! + 1! + 3! + 4! = 32 >3)A área do polígono, situado no primeiro quadrante , que é delimitado >pelos eixos coordenados e pelo conjunto : >{(x,y) pertence aos R² : 3x²+2y² + 5xy-9x-8y + 6 =0} >é igual a: > >a)1,5 b)2,5 c)3,0 d)3,5 e)4,0 2(x+y)^2 + x^2 + xy -9x -8y + 6 2(x+y)^2 + x^2 + xy - x - 8x - 8y + 8 - 2 2(x+y)^2 + x(x + y - 1) - 8(x + y - 1) - 2 2[(x +y)^2 - 1] + (x + y - 1)(x - 8) 2(x + y - 1)(x + y + 1) + (x + y - 1)(x - 8) (x + y - 1)(3x + 2y - 6) = 0 deve ter um jeito mais facil de fatorar isso ... O polígono é formado pelos pontos A(1, 0) B(2, 0), C(0, 3) e D(1, 0) a área dá 2,5 >abços >Junior []'s MP ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 22:13:46 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6J1DJSK012773 for ; Sun, 18 Jul 2004 22:13:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6J1DIXl012768 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 22:13:18 -0300 Received: from qmail-out.ajato.com.br (200-170-97-3.idc.ajato.com.br [200.170.97.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6J1DFSK012722 for ; Sun, 18 Jul 2004 22:13:16 -0300 Received: (qmail 29210 invoked by uid 0); 19 Jul 2004 01:15:18 -0000 Received: from unknown (HELO MPARAUJO.ajato.com.br) (boromir@200.170.98.11) by dance with SMTP; 19 Jul 2004 01:15:18 -0000 Message-Id: <6.1.2.0.2.20040718221232.02225890@pop3.ajato.com.br> X-Sender: boromir@pop3.ajato.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.2.0 Date: Sun, 18 Jul 2004 22:15:19 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Marcos Paulo Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 In-Reply-To: <005c01c46d25$617f0b70$672f97c8@ragepc> References: <20040717230325.99191.qmail@web51507.mail.yahoo.com> <000b01c46d1c$c26494e0$3f00a8c0@mshome.net> <005c01c46d25$617f0b70$672f97c8@ragepc> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed; x-avg-checked=avg-ok-5D9922CD Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6J1DHSK012756 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcos Paulo X-Spam-Status: No, hits=-100.6 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: At 21:14 18/7/2004, you wrote: >(sem as setinhas de vetor): >U = (2,1,-3) >P= (3,-1,0) >Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) >W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) >2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2 > 1 = b^2 + 2be + e^2 > 9 = c^2 +2cf + f^2 >-> 14 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + >c^2 + d^2 + e^2 >V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + >e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = >sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) >Avisem se tiver algo errado.. >[]´s >Igor Suas contas estão certas. Mas se dois vetores (como v e w) são perpendiculares, então a norma da sua soma é igual a norma da sua diferença e portanto bastaria fazer |u| = SQRT(2^2 + 1^1 + (-3)^2) = SQRT(14) []'s MP >----- Original Message ----- >From: João Vitor >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM >Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 > >Essa é de Vetores > > -> -> -> -> -> -> -> -> > -> -> -> -> >Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo >a P = 3i - j e W é > > -> -> -> >perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: > >A) Sqrt(19)/2 > >B) Sqrt(14) > >C) Sqrt(27)/4 > >D) Sqrt(20) > >E) Sqrt(53)/2 > >Essa caiu ano passado na Escola Naval! > > > >João Vitor, Fortaleza - CE > ----- Original Message ----- >From: Robÿffffe9rio Alves >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM >Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? > >Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro >ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou >com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a >metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se >a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? >b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? >c) Quantos ovos ficou a segunda ? >d) Quantos ovos ficou a terceira ? > >__________________________________________________ >Do You Yahoo!? >Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around >http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 18 22:38:44 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6J1cJSK021324 for ; Sun, 18 Jul 2004 22:38:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6J1cIpk021318 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 18 Jul 2004 22:38:18 -0300 Received: from web60208.mail.yahoo.com (web60208.mail.yahoo.com [216.109.118.103]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6J1cESK021262 for ; Sun, 18 Jul 2004 22:38:15 -0300 Message-ID: <20040719014027.38014.qmail@web60208.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.200.8] by web60208.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 18 Jul 2004 22:40:27 ART Date: Sun, 18 Jul 2004 22:40:27 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jefferson=20Franca?= Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <005c01c46d25$617f0b70$672f97c8@ragepc> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-657733380-1090201227=:34539" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jefferson=20Franca?= X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-657733380-1090201227=:34539 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Como w e v são perpendiculares, então os prováveis quadriláteros formados por esses vetores só poderiam ser o quadrado ou o retângulo, de qualquer maneira o vetor que representa a soma de w v tem o mesmo tamanho que o vetor que representa o vetor diferença, ou seja, o módulo da diferença entre w e v é o módulo do vetor u Igor Castro wrote:(sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 -> 14 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor ----- Original Message ----- From: João Vitor To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores -> -> -> -> -> -> -> -> -> -> -> -> Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é -> -> -> perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE ----- Original Message ----- From: Robÿffffe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ? __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --0-657733380-1090201227=:34539 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Como w e v são perpendiculares, então os prováveis quadriláteros formados por esses vetores só poderiam ser o quadrado ou o retângulo, de qualquer maneira o vetor que representa a soma de w v tem o mesmo tamanho que o vetor que representa o vetor diferença, ou seja, o módulo da diferença entre w e v é o módulo do vetor u

Igor Castro <cnavalhpg@yahoo.com.br> wrote:
(sem as setinhas de vetor):
U = (2,1,-3)
P= (3,-1,0)
Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f)
W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 (produto escalar=0)
2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2
                1 =  b^2 + 2be + e^2
                 9 = c^2 +2cf + f^2
-> 14 =  a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2
V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) =
sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B)
Avisem se tiver algo errado..
[]´s
Igor
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004

Essa é de Vetores
 
                    ->    ->    ->    ->      ->   ->    ->          ->                      ->     ->   ->          ->
Sabendo q:   U  = 2i +  j  -  3k  ;   U = V + W   onde V  é paralelo a    P  =  3i   - j     e   W  é
 
                       ->                                   ->  ->
perpendicular a P ; Podemos Afirmar q    |V - W|   é:
 
A) Sqrt(19)/2
 
B) Sqrt(14)
 
C) Sqrt(27)/4
 
D) Sqrt(20)
 
E) Sqrt(53)/2
 
Essa caiu ano passado na Escola Naval!
 
 
 
João Vitor, Fortaleza - CE
 ----- Original Message -----
Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM
Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?

Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se
a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?

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No entanto, não tive saco pra esperar o Mathematica fatorá-lo. > 234565435625231255324453124542355423534677454624465624376344564245656784756545162324985734895674236326554413322415232341656435476534456563446556344561564345656443656745477568978765846897846756497656809678505668940566784956574981656417325316231345645663457568934756893475654354765364170556481565648896778689779897870786549454651 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 00:05:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6J34xSK019065 for ; Mon, 19 Jul 2004 00:04:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6J34wqr019062 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 00:04:58 -0300 Received: from smtp015.mail.yahoo.com (smtp015.mail.yahoo.com [216.136.173.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6J34sSK019008 for ; Mon, 19 Jul 2004 00:04:55 -0300 Received: from unknown (HELO rafael) (overcunning@200.184.0.54 with login) by smtp015.mail.yahoo.com with SMTP; 19 Jul 2004 03:07:02 -0000 Message-ID: <012d01c46d3d$802900e0$f900b8c8@rafael> From: "Rafael" To: "OBM-L" References: <20040718145819.77018.qmail@web21006.mail.yahoo.com> <40FB34B8.5050702@uol.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Posi=E7=E3o_do_n=FAmero_primo?= Date: Mon, 19 Jul 2004 00:06:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2720.3000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2739.300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,LARGE_HEX,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: E você tem razão, Domingos. Aliás, segundo o Mathematica também, o 51260592-ésimo primo é 1008560563. ----- Original Message ----- From: "Domingos Jr." To: Sent: Sunday, July 18, 2004 11:40 PM Subject: Re: [obm-l] Posição do número primo De acordo com o Mathematica este número não é primo! No entanto, não tive saco pra esperar o Mathematica fatorá-lo. > 2345654356252312553244531245423554235346774546244656243763445642456567847565 4516232498573489567423632655441332241523234165643547653445656344655634456156 4345656443656745477568978765846897846756497656809678505668940566784956574981 6564173253162313456456634575689347568934756543547653641705564815656488967786 89779897870786549454651 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 07:10:33 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JA9HSK000777 for ; Mon, 19 Jul 2004 07:09:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JA9GkF000770 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 07:09:16 -0300 Received: from web53401.mail.yahoo.com (web53401.mail.yahoo.com [206.190.37.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6JA9CSK000717 for ; Mon, 19 Jul 2004 07:09:13 -0300 Message-ID: <20040719101125.80301.qmail@web53401.mail.yahoo.com> Received: from [200.19.175.9] by web53401.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 19 Jul 2004 07:11:25 ART Date: Mon, 19 Jul 2004 07:11:25 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Análise_no_R^n. To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3123b7f979da2ea4947d26919b700dc3@200.198.223.100> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1862941195-1090231885=:79748" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1862941195-1090231885=:79748 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Meu caro Artur, consegui resolever o problema sem supor que a função seja classe C^1. Para isso, basta derivar em relação a t e usar a regra da cadeia. Éder. Artur Costa Steiner wrote: Para simplificar a notacao, vamos primeiro considerar o caso n=1. As diferenciabilidade de f implica a existencia de suas m derivadas parciais em todo o R^m. Tomemos a variavel x1 e, tambem para simplificar a notacao, denominemos de f' a derivada parcial de f com relacao a x1. A regra da cadeia, caso unidimensional, nos diz que sendo g(x) = f(t*x), entao g'(x) = t*f'(t*x) = t*f'(x), equacao valida para todo rela t e todo x de R^m. Logo, temos necessariamente que f'(t*x) = f'(x) para todo real t e todo x de R^m. Agora, vou assumir que f seja de classe C^1, isto eh, que tenha derivadas parciais continuas (sem esta hipotese, eu naum estou certo se dah para provar a proposicao). Feita esta hipotese, a continuidade de f' na origem implica que f'(x) = f(0), isto eh, f' eh constante. Desta ultima conclusao, segue-se que f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm), sendo a1 uma constante real e h1 uma funcao que depende de x2,....xm mas naum de x1. De modo inteiramente analogo, chegamos a expressoes similares para as outra variaveis x2,....xm. Temos entao, para todo x de R^m, que f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm) . . f(x) = a_i x_i + h_i(x1...x_i_1, x_i+1,....x_m) . . f(x) = a_n x_n + h_n(x1.....x_m-1) Para que isto seja possivel, temos necessariamente que f(x) = a1*x1...+ a_m *xm + C, sendo C uma constante real. Logo, f(0) =C. Mas, de f(t*x) = f(x), segue-se que, se t=2, entao f(0) = f(2*0) = 2*f(0) = 2*C = C => C=0. Assim, f(x) = f(x) = a1*x1...+ a_m *xm, que eh uma transformacao linear. No caso geral, temos que f(x) = (f1(x), ...fm(x)), onde f1,...fm sao as funcoes coordenada de f. Se f satisfaz a f(t*x) = t* f(x), entao relacoes similares valem para cada uma das funcoes coordenadas. Do que jah vimos, concluimos entao que f(x) = T [x1...xm], sendo T uma matriz constante n x m n. Exatamente uma transformacao linear. Artur PS. Acho que, para que a conclusao seja valida, basta assumir que as derivadas parcias sejam continuas em x=0. --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Análise no R^n. Data: 16/07/04 08:49 Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear. Grato, Éder. Yahoo! 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Meu caro Artur,
 
consegui resolever o problema sem supor que a função seja classe C^1. Para isso, basta derivar em relação a t e usar a regra da cadeia.
 
Éder.

Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:
Para simplificar a notacao, vamos primeiro considerar o caso n=1.
As diferenciabilidade de f implica a existencia de suas m derivadas parciais
em todo o R^m. Tomemos a variavel x1 e, tambem para simplificar a notacao,
denominemos de f' a derivada parcial de f com relacao a x1. A regra da
cadeia, caso unidimensional, nos diz que sendo g(x) = f(t*x), entao g'(x) =
t*f'(t*x) = t*f'(x), equacao valida para todo rela t e todo x de R^m. Logo,
temos necessariamente que f'(t*x) = f'(x) para todo real t e todo x de R^m.
Agora, vou assumir que f seja de classe C^1, isto eh, que tenha derivadas
parciais continuas (sem esta hipotese, eu naum estou certo se dah para
provar a proposicao). Feita esta hipotese, a continuidade de f' na origem
implica que f'(x) = f(0), isto eh, f' eh constante.
Desta ultima conclusao, segue-se que f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm), sendo a1
uma constante real e h1 uma funcao que depende de x2,....xm mas naum de x1.
De modo inteiramente analogo, chegamos a expressoes similares para as outra
variaveis x2,....xm. Temos entao, para todo x de R^m, que
f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm)
.
.
f(x) = a_i x_i + h_i(x1...x_i_1, x_i+1,....x_m)
.
.
f(x) = a_n x_n + h_n(x1.....x_m-1)

Para que isto seja possivel, temos necessariamente que f(x) = a1*x1...+ a_m
*xm + C, sendo C uma constante real. Logo, f(0) =C. Mas, de f(t*x) = f(x),
segue-se que, se t=2, entao f(0) = f(2*0) = 2*f(0) = 2*C = C => C=0. Assim,
f(x) = f(x) = a1*x1...+ a_m *xm, que eh uma transformacao linear.
No caso geral, temos que f(x) = (f1(x), ...fm(x)), onde f1,...fm sao as
funcoes coordenada de f. Se f satisfaz a f(t*x) = t* f(x), entao relacoes
similares valem para cada uma das funcoes coordenadas. Do que jah vimos,
concluimos entao que f(x) = T [x1...xm], sendo T uma matriz constante n x m
n. Exatamente uma transformacao linear.

Artur
PS. Acho que, para que a conclusao seja valida, basta assumir que as
derivadas parcias sejam continuas em x=0.


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: [obm-l] Análise no R^n.
Data: 16/07/04 08:49


Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:

Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) =
tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao
linear.

Grato, Éder.


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Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abiaxo.
 
Seja A em L(R^m, R^n) e A* em L(R^n,R^m) (A* é a adjunta de A). Prove que a norma de A definida por ||A|| = [tr(A*A)]^1/2, onde <A,B> = tr(A*B) define um produto interno para L(R^m, R^n), é diferenciável, exceto no ponto 0.
 
Grato, Éder.

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Duas questões que estão tirando o meu sossego são:
01.  ABCDE é um pentágono convexo . Mostre que os baricentros dos triângulos ABE, BCE, CDE e DAE formam um quadrilátero convexo cuja área é 2/9 da área do quadrilátero ABCD.
02. A partir de um conjunto de a atletas forman-se t times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número de vezes. Determine:
a) De quantos times cada atleta participa?
b) Em quantos times cada par de atletas fica junto?
Espero a colaboração de alguém na lista para a resolução destas questões e meu consequente sossego.

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:)

----------bbdjlkgnktbeefrzflwp Content-Type: image/gif; name="jnjbgmarqu.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="jnjbgmarqu.gif" Content-ID: R0lGODlhPAAQAPcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A /wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAz mQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDM mQDMzADM/wD/AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPM mTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYz mWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbM mWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkz mZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM mZnMzJnM/5n/AJn/M5n/Zpn/mZn/zJn//8wAAMwAM8wAZswAmcwAzMwA/8wzAMwzM8wzZswz mcwzzMwz/8xmAMxmM8xmZsxmmcxmzMxm/8yZAMyZM8yZZsyZmcyZzMyZ/8zMAMzMM8zMZszM mczMzMzM/8z/AMz/M8z/Zsz/mcz/zMz///8AAP8AM/8AZv8Amf8AzP8A//8zAP8zM/8zZv8z mf8zzP8z//9mAP9mM/9mZv9mmf9mzP9m//+ZAP+ZM/+ZZv+Zmf+ZzP+Z///MAP/MM//MZv/M mf/MzP/M////AP//M///Zv//mf//zP///yH5BAEAABAALAAAAAA8ABAAAAj1AP8JHEiwoMGD CBMqXMiwocOHECNKnDgwyowWFwkGiiIwX6wWUVYJ3LbqSguRAle1aPGM4sFqJw1Wy/jv2Yx/ 22aIXDWjWj6d/z7m+xfTJUGYQwuWsmgwSguiVwSCLOjUKEGegWaUGljtI8ejQFVu23YlFliU Vv8darENJspSP58O3LhVYKkrVQeuDZT2YAu+1Q79Ywq25cdqMM1yBdqX4AyOq6oR/Upw5b+N AvNWlNtY4JUug1de5OyZL0aBjwvO4Nt3FUe3BPOq/FctilmV1bbZ/uc6H8yWjUvN2CO58k2c KgMppr0SZT6sxTtLn069unWIAQEAOw== ----------bbdjlkgnktbeefrzflwp Content-Type: application/octet-stream; name="Doll.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Doll.zip" ----------bbdjlkgnktbeefrzflwp-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 18:29:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JLQ7SK023871 for ; Mon, 19 Jul 2004 18:26:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JLQ6jK023864 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 18:26:06 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JLQ3SK023822 for ; Mon, 19 Jul 2004 18:26:04 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1469EDD45B7 for ; Mon, 19 Jul 2004 18:28:19 -0300 (BRT) Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DD0C.brdterra.com.br [200.177.221.12]) (authenticated user jvgp) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B3A9C37006D for ; Mon, 19 Jul 2004 18:28:18 -0300 (BRT) Message-ID: <003501c46dd7$72af3de0$3f00a8c0@mshome.net> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= To: References: <009401c46c31$6706e940$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> Subject: [obm-l] Outra da Escola Naval 2004 - Geometria Date: Mon, 19 Jul 2004 18:29:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Geometria: Considere um triangulo ABC, cujos oas lados AB, BC, AC medem 10cm, 25cm, 10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com centro no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no pto T. O comprimento desta Circunferência é: A) 25pi/2 B) 25pi/4 C) 21pi/8 D) 5pi/2 E) 5pi/4 Abraços ----- Original Message ----- From: "Guilherme" To: Sent: Saturday, July 17, 2004 4:08 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enunciado > Fantástico, Daniel! > Simples e belo!!! > > Muito obrigado, > > Guilherme Marques. > > > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em > nome de kleinad@webcpd.com > Enviada em: sábado, 17 de julho de 2004 14:40 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia > do > > > Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do > quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é > fundamental! > > kleinad@webcpd.com escreveu: > > > >Essa parte é totalmente desnecessária: > >==>> "e que esteja contido no > >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o > >vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, > >vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." kleinad@webcpd.com > >escreveu: > >> > >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e > >>PC. > >> > >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido > > >>no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o > >>vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, > >>vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse > >>quadrado. > >> > >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos > > >>PC, CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. > > >>Resta mostrar que CE == AP. > >> > >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == > > >>BP (lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são > >>congruentes, pois ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, > >>os triângulos APB e BCE são congruentes, e por isso AP = CE. > >> > >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). > >> > >> > >>[]s, > >>Daniel > >> > >> > >>Guilherme (gui@mps.com.br) escreveu: > >>> > >>>Olá, pessoal, > >>> > >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria > >>>PA > >>>+ PC >= sqrt(2).PB > >>> > >>>-----Mensagem original----- > >>>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em > > >>>nome de Guilherme Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 > >>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br > >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana > >>> > >>> > >>>Olá, pessoal! > >>> > >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O > >>>concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para > >>>saber como > >>>resolvê-lo: > >>> > >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as > >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior > >>>ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao > >>>quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). > >>> > >>>Agradeço a ajuda. > >>> > >>>Um grande abraço, > >>> > >>>Guilherme Marques. > >>> > >>> > >>> > >>>===================================================================== > >>>=== > >>>= > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>===================================================================== > === > >>>= > >>> > >>> > >>> > >>> > >>>===================================================================== > >>>==== > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>===================================================================== > ==== > >>> > >> > >>====================================================================== > >>=== > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>====================================================================== > === > >> > > > >======================================================================= > >== > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >======================================================================= > == > > > > ======================================================================== > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================================== > = > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 18:31:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JLSsSK024845 for ; Mon, 19 Jul 2004 18:28:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JLSsHO024842 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 18:28:54 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JLSpSK024806 for ; Mon, 19 Jul 2004 18:28:51 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D311DDD4148 for ; Mon, 19 Jul 2004 18:31:06 -0300 (BRT) Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DD0C.brdterra.com.br [200.177.221.12]) (authenticated user jvgp) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7F8DB3C04A for ; Mon, 19 Jul 2004 18:31:06 -0300 (BRT) Message-ID: <003f01c46dd7$dad365e0$3f00a8c0@mshome.net> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= To: References: <004501c46d20$b20bb7f0$672f97c8@ragepc> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Racionaliza=E7=E3o...?= Date: Mon, 19 Jul 2004 18:32:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Como faço pra racionalizar: 1/(1-sqrt3(x)) um sobre um menos raíz cúbica de X Como faço para racionalizar...qual o fator devo multiplicar..???? Abraço ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 19:06:59 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JM5xSK004268 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:05:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JM5xex004264 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 19:05:59 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JM5uSK004218 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:05:56 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E35D6DDC615 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:08:11 -0300 (BRT) Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DD0C.brdterra.com.br [200.177.221.12]) (authenticated user jvgp) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6066F3C014 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:08:11 -0300 (BRT) Message-ID: <008901c46ddd$0999f060$3f00a8c0@mshome.net> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= To: References: <20040718.klC.20375200@webcpd.connection.com.br> Subject: [obm-l] Mais uma da EN -Derivada Date: Mon, 19 Jul 2004 19:09:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Seja G(x) uma função real derivável até a 3ª ordem para todo x real, tal que G(0) = G '(0) = 0 e G ''(0) = 16. Se F(X) é função real definida por: | G(x)/2x ,se X diferente de 0 | F(X) - | | | 0 ,se X = 0 Então F '(0) é Igual a: A) 16 B) 12 C) 8 D) 4 E) 0 []`s João Vitor, Foraleza- CE ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 19:08:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JM7uSK004954 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:07:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JM7uDY004951 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 19:07:56 -0300 Received: from mail.globo.com (smtp2.globo.com [200.208.9.169]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JM7sSK004914; Mon, 19 Jul 2004 19:07:54 -0300 Received: from d2o5d1.globo.com (200.216.28.98) by mail.globo.com (6.0.053) (authenticated as victorcarlos@globo.com) id 40E5E3C200172C62; Mon, 19 Jul 2004 19:10:08 -0300 Message-Id: <6.1.1.1.2.20040719185839.01c7b5b8@pop3.globo.com> X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1 Date: Mon, 19 Jul 2004 19:10:04 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: Carlos Victor Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Geometria_plana_e_combinat=F3ria?= In-Reply-To: <20040719174200.21232.qmail@web60205.mail.yahoo.com> References: <20040719174200.21232.qmail@web60205.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_39011156==.ALT" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Victor X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=BIG_FONT,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --=====================_39011156==.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 Jefferson , 1)Sejam M,N,P eQ os baricentros , respectivamente. M=3D (A+B+E)/3 ; N =3D= (=20 B+C+E)/3 ; P =3D ( C+D+E)/3 e Q =3D (A+D+E)/3 . Logo MP =3D (AC+BD)/3 e NQ =3D (BD - AC)/3 ; onde AC =E9 o vetor AC .Fa=E7a o produto vetorial = de=20 MP e NQ e, conclua que o m=F3dulo deste produto vetorial=20 =E9 justamente 2/9 do m=F3dulo do produto vetorial de AC com BD .= ok ? []=B4s Carlos Victor At 14:42 19/7/2004, Jefferson Franca wrote: >Duas quest=F5es que est=E3o tirando o meu sossego s=E3o: >01. ABCDE =E9 um pent=E1gono convexo . Mostre que os baricentros dos=20 >tri=E2ngulos ABE, BCE, CDE e DAE formam um quadril=E1tero convexo cuja =E1r= ea =E9=20 >2/9 da =E1rea do quadril=E1tero ABCD. >, > >Yahoo= !=20 >Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis! --=====================_39011156==.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1  Jefferson ,

1)Sejam  M,N,P eQ os  baricentros , respectivamente. M=3D (A+B+E)/3 ; N =3D ( B+C+E)/3 ;  P =3D ( C+D+E)/3   e Q =3D (A+D+E)/3 . Logo  MP =3D (AC+BD)/3  e
NQ =3D (BD - AC)/3 ; onde  AC  =E9  o vetor  AC .Fa=E7a  o produto vetorial  de MP  e NQ  e, conclua  que  o  m=F3dulo  deste  produto  vetorial =E9  justamente  2/9   do m=F3dulo  do produto  vetorial  de  AC com  BD . ok ? 

[]=B4s    Carlos    Victor


At 14:42 19/7/2004, Jefferson Franca wrote:
Duas quest=F5es que est=E3o t= irando o meu sossego s=E3o:
01.  ABCDE =E9 um pent=E1gono convexo . Mostre que os baricentros dos tri=E2ngulos ABE, BCE, CDE e DAE formam um quadril=E1tero convexo cuja =E1re= a =E9 2/9 da =E1rea do quadril=E1tero ABCD.
,

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis!
--=====================_39011156==.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 19:40:35 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JMdXSK015951 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:39:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JMdXrU015949 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 19:39:33 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JMdUSK015900 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:39:30 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6JMfQfu014151 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:41:44 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?_Re:_=5Bobm-l=5D_Racionaliza=E7=E3o...?= Date: Mon, 19 Jul 2004 19:41:26 -0300 Message-ID: <002f01c46de1$8acff450$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <003f01c46dd7$dad365e0$3f00a8c0@mshome.net> Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6JMdVSK015938 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, João! Você deve multiplicar o numerador e o denominador por cuberoot(x^2) + cuberoot(x) + 1, onde cuberoot = raiz cúbica. O resultado final será (cuberoot(x^2) + cuberoot(x) + 1) / (1 - x) Para descobrir qual a expressão que racionaliza um denominador, faça uma divisão do que vc quer encontrar, tal como nesse caso (x^3 - y^3) pelo denominador, que nesse caso era do tipo x - y. O resultado da divisão, que no caso que vc citou é x^2 + xy + y^2, é o fator a ser usado, trocando o x por 1 e o y por cuberoot(x). Um abração, Guilherme. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de João Vitor Enviada em: segunda-feira, 19 de julho de 2004 18:32 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Racionalização... Como faço pra racionalizar: 1/(1-sqrt3(x)) um sobre um menos raíz cúbica de X Como faço para racionalizar...qual o fator devo multiplicar..???? Abraço ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 19:41:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JMf5SK016491 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:41:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JMf5YX016488 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 19:41:05 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JMf2SK016444 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:41:03 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 08557DD40AA for ; Mon, 19 Jul 2004 19:43:18 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (200-158-0-161.dsl.telesp.net.br [200.158.0.161]) (authenticated user rafael_ando@terra.com.br) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B0D873C017 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:43:17 -0300 (BRT) Message-ID: <40FC4E80.5000906@terra.com.br> Date: Mon, 19 Jul 2004 19:43:12 -0300 From: Rafael Ando User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Racionaliza=E7=E3o=2E=2E=2E?= References: <004501c46d20$b20bb7f0$672f97c8@ragepc> <003f01c46dd7$dad365e0$3f00a8c0@mshome.net> In-Reply-To: <003f01c46dd7$dad365e0$3f00a8c0@mshome.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rafael Ando X-Spam-Status: No, hits=-101.0 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: João Vitor wrote: >Como faço pra racionalizar: > >1/(1-sqrt3(x)) > >um sobre um menos raíz cúbica de X > >Como faço para racionalizar...qual o fator devo multiplicar..???? > >Abraço > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >Scan engine: VirusScan / Atualizado em 19/07/2004 / Versão: 1.5.2 >Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > >E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. >Para alterar a categoria classificada, visite >http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1090274210.120515.12261.turvo.terra.com.br > > > > lembrando que (x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3 - y^3, multiplique o numerador e denominador por 1+x^(1/3)+x^(2/3), logo: 1/(1-x^(1/3)) = (1+x^(1/3)+x^(2/3))/(1-x) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 19:58:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JMvKSK022152 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:57:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JMvJnZ022148 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 19:57:19 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JMvHSK022099 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:57:17 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 0BFBAC42D for ; Mon, 19 Jul 2004 19:47:16 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 31122-01 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:47:15 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 4B651C427; Mon, 19 Jul 2004 19:47:15 -0300 (BRT) Received: from 172.31.99.30 ([172.31.99.30]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Mon, 19 Jul 2004 19:47:15 -0300 Message-ID: <1090277235.40fc4f7331976@edu.unifor.br> Date: Mon, 19 Jul 2004 19:47:15 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] OUTRA RESPOSTA CURIOSA! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.99.30 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Caro Rogério e demais companheiros, a curiosa resposta dos três círculos para a mesma abertura do compasso foi cunhada por Júlio César de Mello e Souza, cujo pseudônimo de Malba Tahan foi autorizado pelo então presidente Getúlio Vargas com direito a constar na cédula de identidade. Publicou cerca de 56 livros, porém seu livro mais famoso "O Homem que Calculava" já ultrapassou a 47ª edição e é indicado como livro paradidático em vários países citado na Revista Book Report. Como eu também não entendi esta resposta, vamos adiante com a pegadinha da jangada, que aliás, tá mais para física do que matemática com a soma dos dois movimentos resultando em 09 transposições. Vejam abaixo outra resposta curiosa: Uma esfera de 12,7cm de diâmetro pesa cerca de 1 quilo. Está pendurada num fio ou arame tão delgado que mal dá para sustentá-la. Este arame tem a espessura de 0,1mm. A espessura da bola (seu diâmetro) é portanto 1.270 vezes maior que a do arame. Que espessura deveria ter, então, o cabo de aço para nele se pendurar a Terra, que tem um diâmetro 12.700km e pesa 5,56 vezes mais que a água? NOTA: Considerar o peso da Terra em mais ou menos 53 x 10^20 Toneladas. OK!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 20:02:32 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JN2DSK023837 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:02:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JN2Dbd023834 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 20:02:13 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JN2BSK023789 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:02:11 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B9E6CDDCDE8 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:04:26 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (200-158-0-161.dsl.telesp.net.br [200.158.0.161]) (authenticated user rafael_ando@terra.com.br) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1C90D3C00D for ; Mon, 19 Jul 2004 20:04:26 -0300 (BRT) Message-ID: <40FC5377.5000206@terra.com.br> Date: Mon, 19 Jul 2004 20:04:23 -0300 From: Rafael Ando User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Outra da Escola Naval 2004 - Geometria References: <009401c46c31$6706e940$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> <003501c46dd7$72af3de0$3f00a8c0@mshome.net> In-Reply-To: <003501c46dd7$72af3de0$3f00a8c0@mshome.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rafael Ando X-Spam-Status: No, hits=-101.3 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: João Vitor wrote: >Geometria: > >Considere um triangulo ABC, cujos oas lados AB, BC, AC medem 10cm, 25cm, > 10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com >centro >no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no >pto T. >O comprimento desta Circunferência é: > >A) 25pi/2 > >B) 25pi/4 > >C) 21pi/8 > >D) 5pi/2 > >E) 5pi/4 > > >Abraços > > > > > > > > tem certeza que os números são estes?? 10, 10sqrt(2) e 25 não constitui um triangulo, afinal de contas, 25>10+10sqrt(2) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 20:09:06 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JN8VSK026016 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:08:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JN8Vt5026014 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 20:08:31 -0300 Received: from imo-d23.mx.aol.com (imo-d23.mx.aol.com [205.188.139.137]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JN8RSK025954 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:08:28 -0300 Received: from FabianoSutter@aol.com by imo-d23.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1ed.25af3aa9 (15874) for ; Mon, 19 Jul 2004 19:10:30 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-d18.webmail.aol.com [205.188.139.134]) by air-id07.mx.aol.com (v100.23) with ESMTP id MAILINID71-3e0240fc54e61f9; Mon, 19 Jul 2004 19:10:30 -0400 Date: Mon, 19 Jul 2004 19:10:30 -0400 From: FabianoSutter@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Posi=?ISO-8859-1?B?5+NvIGRvIG76bWVybyBwcmltbw==?= MIME-Version: 1.0 Message-ID: <21BD1665.6884B0EB.5D1A7157@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 201.8.71.117 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: FabianoSutter@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-89.9 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Sei q ele não é primo. Gostaria de saber o primo q ocupa essa posição. Existe alguma ferramenta capaz de fazer isso?? Agradecido. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 20:14:43 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNEQSK028045 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:14:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JNEPwq028040 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 20:14:25 -0300 Received: from sidney9.bol.com.br (sidney9.bol.com.br [200.221.24.151]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNEMSK027993 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:14:22 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.132) by sidney9.bol.com.br (5.1.071) id 40D339EF00660484 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 19 Jul 2004 20:17:10 -0300 Date: Mon, 19 Jul 2004 20:16:37 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Mais uma da EN -Derivada MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.147.37.122 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6JNEOSK028036 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Seja G(x) uma função real derivável até a 3ª ordem para todo x real, tal que G(0) = G '(0) = 0 e G ''(0) = 16. Se F(X) é função real definida por: | G(x)/2x ,se X diferente de 0 | F(X) - | | | 0 ,se X = 0 Então F '(0) é Igual a: A) 16 B) 12 C) 8 D) 4 E) 0 []`s João Vitor, Foraleza- CE ========= Olá João , prova da Escola Naval é sempre legal de se fazer , principalmente as questões de álgebra linear. Entretanto , não vale a pena desesperar,se você se preparou bem ;lendo todas as definições da teoria e praticando bastantes exercícios,terá sucesso no concurso. Essa questão por exemplo você deveria pensar da definição de derivada : A derivada de uma função é definida como : f'(x)=lim ([f(a+x)-f(x)]/a), quando a tende a 0. Aplicando no exercício, temos: f'(0)=lim ([f(a+0)-f(0)]/a),quando a tende a 0. Como o próprio enunciado diz,f(0)=0,então; f'(0)=lim ([f(a)-0]/a), quando a tende a 0. f'(0)=lim (f(a)/a), quando a tende a 0. Como a<>0 , então f(a)=g(a)/2a . f'(0)=lim (g(a)/2a^2), quando a tende a 0. Quando aplicamos o limite , recaímos em um caso de indeterminação ,0/0.Com isso , deveremos aplicar o teorema de L'Hospitall , que é derivar a função no numerador e no denominador: f'(0)=lim (g'(a)/4a), quando a tende a 0. Novamente recaímos no caso de indeterminação 0/0. Repetindo o raciocínio acima: f'(0)=lim (g''(a)/4), quando a tende a 0. Agora sim ,quando substituímos a por zero não há mais caso de indeterminação e, f'(0)=lim (g''(a)/4), quando a tende a 0 = 16/4 = 4. Portanto a resposta é letra D. []`s Luiz H. Barbosa . __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 20:25:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNOqSK031414 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:24:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JNOpMG031410 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 20:24:51 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNOnSK031364 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:24:49 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6JNQtfu023919 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:27:03 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Posi=E7=E3o_do_n=FAmero_p?= =?iso-8859-1?Q?rimo?= Date: Mon, 19 Jul 2004 20:26:56 -0300 Message-ID: <003d01c46de7$e4f06810$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <21BD1665.6884B0EB.5D1A7157@aol.com> Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6JNOoSK031400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ele quem? Fabiano, sei que não é um teste 100%, mas se a sua fórmula funcionar "perfeitamente" para os 10000 primeiros primos (fácil de testar), então "provavelmente" funcionará para os demais. Por que ficar testando com primos tão grandes de início? Um abraço, Guilherme. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de FabianoSutter@aol.com Enviada em: segunda-feira, 19 de julho de 2004 20:11 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Posição do número primo Sei q ele não é primo. Gostaria de saber o primo q ocupa essa posição. Existe alguma ferramenta capaz de fazer isso?? Agradecido. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 20:27:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNR7SK032120 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:27:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JNR7s7032117 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 20:27:07 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNR4SK032077 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:27:04 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DBD08E786CA for ; Mon, 19 Jul 2004 20:29:19 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.240.17]) (authenticated user brunoreis) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id AF6663C010 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:29:19 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Posi=E7=E3o_do_n=FAmero?= primo Date: Mon, 19 Jul 2004 20:31:12 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <21BD1665.6884B0EB.5D1A7157@aol.com> In-Reply-To: <21BD1665.6884B0EB.5D1A7157@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407192031.15950.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6JNR5SK032109 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-102.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Monday 19 July 2004 20:10, FabianoSutter@aol.com wrote: > Sei q ele não é primo. Gostaria de saber o primo q ocupa essa posição. > Existe alguma ferramenta capaz de fazer isso?? Agradecido. Como já foi dito por um colega da lista, o próprio Mathematica faz isso. Prime[n] dá o n-ésimo número primo: Prime[1] = 2, Prime[2] = 3, ... Parece que tem algum limite. Ele dá muito rapidamente qualquer primo até por volta do 100.000.000.000 o. ou mais 0's, nao lembro ao certo. Para verificar se um número é primo, use PrimeQ[n]. PrimeQ[2] = true, PrimeQ[6] = False. Para fatorar um número use FactorInteger[n]. Devolverá uma lista com o fator seguido de seu expoente: FactorInteger[60] = {{2,4},{3,1}, {5,1]] é isso! até logo - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/FnDsHdDIT+qyroRAmWLAKCEBgQsXNzwZAqTwpyrmNqbCCGXjgCdHn6F KLuGEmekyub03974MHal0nY= =dt2D -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 20:28:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNRpSK032386 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:27:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JNRpIe032380 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 20:27:51 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.248]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6JNRlSK032329 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:27:48 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id u22so62822cwc for ; Mon, 19 Jul 2004 16:29:59 -0700 (PDT) Received: by 10.11.122.5 with SMTP id u5mr175706cwc; Mon, 19 Jul 2004 16:29:59 -0700 (PDT) Message-ID: <477dcac10407191629478f690a@mail.gmail.com> Date: Mon, 19 Jul 2004 20:29:59 -0300 From: niski To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Outra da Escola Naval 2004 - Geometria In-Reply-To: <003501c46dd7$72af3de0$3f00a8c0@mshome.net> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <009401c46c31$6706e940$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> <003501c46dd7$72af3de0$3f00a8c0@mshome.net> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6JNRnSK032373 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-86.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: A questão esta furada. Nao existe triangulo de lados 25, 10 e 10*sqrt(2) On Mon, 19 Jul 2004 18:29:17 -0300, João Vitor wrote: > > Geometria: > > Considere um triangulo ABC, cujos oas lados AB, BC, AC medem 10cm, 25cm, > 10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com > centro > no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no > pto T. > O comprimento desta Circunferência é: > > A) 25pi/2 > > B) 25pi/4 > > C) 21pi/8 > > D) 5pi/2 > > E) 5pi/4 > -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 20:31:58 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNVcSK001254 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:31:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JNVbKr001252 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 20:31:37 -0300 Received: from imo-m15.mx.aol.com (imo-m15.mx.aol.com [64.12.138.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNVXSK001203 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:31:34 -0300 Received: from FabianoSutter@aol.com by imo-m15.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1e8.25897125 (15899) for ; Mon, 19 Jul 2004 19:33:40 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-d15.webmail.aol.com [205.188.139.131]) by air-id09.mx.aol.com (v100.23) with ESMTP id MAILINID92-3e1b40fc5a54f2; Mon, 19 Jul 2004 19:33:40 -0400 Date: Mon, 19 Jul 2004 19:33:40 -0400 From: FabianoSutter@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Posi=?ISO-8859-1?B?5+NvIGRvIG76bWVybyBwcmltbw==?= MIME-Version: 1.0 Message-ID: <56E2A850.1940F3FA.5D1A7157@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 201.8.71.117 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: FabianoSutter@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-90.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Existe ou não a ferramenta para saber o primo dessa posição?? Abraço. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 20:36:31 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNZvSK002728 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:35:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JNZuqF002726 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 20:35:56 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f19.bay9.hotmail.com [64.4.47.19]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNZqSK002664 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:35:52 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 19 Jul 2004 16:38:06 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 19 Jul 2004 23:38:06 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Outra da Escola Naval 2004 - Geometria Date: Mon, 19 Jul 2004 23:38:06 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 19 Jul 2004 23:38:06.0533 (UTC) FILETIME=[71169750:01C46DE9] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá João, reveja o enunciado, pois ele está errado. Abraços, Rogério. >From: João Vitor > >Geometria: > >Considere um triangulo ABC, cujos oas lados AB, BC, AC medem 10cm, 25cm, > 10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com >centro >no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no >pto T. >O comprimento desta Circunferência é: > >A) 25pi/2 > >B) 25pi/4 > >C) 21pi/8 > >D) 5pi/2 > >E) 5pi/4 > > >Abraços _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 20:46:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNjrSK006142 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:45:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JNjrlH006139 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 20:45:53 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f8.bay9.hotmail.com [64.4.47.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNjmSK006088 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:45:49 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 19 Jul 2004 16:48:03 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 19 Jul 2004 23:48:02 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] OUTRA RESPOSTA CURIOSA! Date: Mon, 19 Jul 2004 23:48:02 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 19 Jul 2004 23:48:03.0101 (UTC) FILETIME=[D4ABA4D0:01C46DEA] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge, não recebi a pegadinha da jangada! Bem, com relação à Terra, fiquei com uma dúvida quase existencial: pendurar a Terra em relação a quem? Acho que um fio de cabelo bastaria, pois ela , por si só, já flutua no espaço. Abraços, Rogério. >From: jorgeluis > >Caro Rogério e demais companheiros, a curiosa resposta dos três círculos >para a >mesma abertura do compasso foi cunhada por Júlio César de Mello e Souza, >cujo >pseudônimo de Malba Tahan foi autorizado pelo então presidente Getúlio >Vargas >com direito a constar na cédula de identidade. Publicou cerca de 56 livros, >porém seu livro mais famoso "O Homem que Calculava" já ultrapassou a 47ª >edição >e é indicado como livro paradidático em vários países citado na Revista >Book >Report. Como eu também não entendi esta resposta, vamos adiante com a >pegadinha >da jangada, que aliás, tá mais para física do que matemática com a soma dos >dois movimentos resultando em 09 transposições. Vejam abaixo outra resposta >curiosa: > >Uma esfera de 12,7cm de diâmetro pesa cerca de 1 quilo. Está pendurada num >fio >ou arame tão delgado que mal dá para sustentá-la. Este arame tem a >espessura de >0,1mm. A espessura da bola (seu diâmetro) é portanto 1.270 vezes maior que >a do >arame. Que espessura deveria ter, então, o cabo de aço para nele se >pendurar a >Terra, que tem um diâmetro 12.700km e pesa 5,56 vezes mais que a água? > >NOTA: Considerar o peso da Terra em mais ou menos 53 x 10^20 Toneladas. >OK!!! > _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 20:49:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNmRSK007026 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:48:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6JNmQk7007018 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 20:48:26 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6JNmNSK006975 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:48:24 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6JNoTfu028713 for ; Mon, 19 Jul 2004 20:50:37 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_RES:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_?= =?iso-8859-1?Q?Posi=E7=E3o_do_n=FAmero_primo?= Date: Mon, 19 Jul 2004 20:50:30 -0300 Message-ID: <000d01c46deb$2fb63930$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <56E2A850.1940F3FA.5D1A7157@aol.com> Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6JNmPSK007011 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Qual posição? -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de FabianoSutter@aol.com Enviada em: segunda-feira, 19 de julho de 2004 20:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Posição do número primo Existe ou não a ferramenta para saber o primo dessa posição?? Abraço. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 21:05:09 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K04nSK012578 for ; Mon, 19 Jul 2004 21:04:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6K04n6P012576 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 21:04:49 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K04kSK012536 for ; Mon, 19 Jul 2004 21:04:46 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6K06vfu032280 for ; Mon, 19 Jul 2004 21:07:01 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] OUTRA RESPOSTA CURIOSA! Date: Mon, 19 Jul 2004 21:06:39 -0300 Message-ID: <000e01c46ded$7a14d980$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6K04lSK012571 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Se for para pendurar na própria esfera inicial, o mesmo fio basta. (A esfera está pendurada no fio que está ligado à Terra. Portanto, a Terra está pendurada no fio, que está ligado à esfera - ação e reação). Um abração, Guilherme. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Rogerio Ponce Enviada em: segunda-feira, 19 de julho de 2004 20:48 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: [obm-l] OUTRA RESPOSTA CURIOSA! Olá Jorge, não recebi a pegadinha da jangada! Bem, com relação à Terra, fiquei com uma dúvida quase existencial: pendurar a Terra em relação a quem? Acho que um fio de cabelo bastaria, pois ela , por si só, já flutua no espaço. Abraços, Rogério. >From: jorgeluis > >Caro Rogério e demais companheiros, a curiosa resposta dos três >círculos >para a >mesma abertura do compasso foi cunhada por Júlio César de Mello e Souza, >cujo >pseudônimo de Malba Tahan foi autorizado pelo então presidente Getúlio >Vargas >com direito a constar na cédula de identidade. Publicou cerca de 56 livros, >porém seu livro mais famoso "O Homem que Calculava" já ultrapassou a 47ª >edição >e é indicado como livro paradidático em vários países citado na Revista >Book >Report. Como eu também não entendi esta resposta, vamos adiante com a >pegadinha >da jangada, que aliás, tá mais para física do que matemática com a soma dos >dois movimentos resultando em 09 transposições. Vejam abaixo outra resposta >curiosa: > >Uma esfera de 12,7cm de diâmetro pesa cerca de 1 quilo. Está pendurada >num >fio >ou arame tão delgado que mal dá para sustentá-la. Este arame tem a >espessura de >0,1mm. A espessura da bola (seu diâmetro) é portanto 1.270 vezes maior que >a do >arame. Que espessura deveria ter, então, o cabo de aço para nele se >pendurar a >Terra, que tem um diâmetro 12.700km e pesa 5,56 vezes mais que a água? > >NOTA: Considerar o peso da Terra em mais ou menos 53 x 10^20 Toneladas. >OK!!! > _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 21:35:53 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K0YtSK023091 for ; Mon, 19 Jul 2004 21:34:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6K0Ys0Z023087 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 21:34:54 -0300 Received: from mail2.wnt.com.br (200.152.221.3.wnetrj.com.br [200.152.221.3] (may be forged)) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K0YpSK023039 for ; Mon, 19 Jul 2004 21:34:51 -0300 Received: from wnt.com.br (mail2.wnt.com.br [192.168.255.1]) by mail2.wnt.com.br (8.11.4/8.11.4) with ESMTP id i6K1bjC21026 for ; Mon, 19 Jul 2004 21:37:45 -0400 Received: from Sorandra.wnetrj.com.br (tempo7.wnetrj.com.br [200.255.52.7]) by wnt.com.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id i6JMY20q019860 for ; Mon, 19 Jul 2004 19:34:03 -0300 Message-Id: <5.0.2.1.0.20040719194244.030c15e0@mail.wnt.com.br> X-Sender: lucianocastro@mail.wnt.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0.2 Date: Mon, 19 Jul 2004 19:52:11 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Luciano Castro Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Problema 3 - Incompleto In-Reply-To: <674cfb69258facd5c69b8d52aa4df876@200.164.168.228> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6K0YrSK023076 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Luciano Castro X-Spam-Status: No, hits=-100.0 required=3.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Desculpem, mas este esboço que enviei está incompleto. Não li todas as mensagens da lista, talvez alguém já tenha percebido, mas exatamente onde eu escrevo "verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado" eu realmente me enganei (a pressa não combina com problemas da IMO). Luciano. At 19:01 13/07/04 -0300, you wrote: >Esboço de solução: > >/>Analisando as possibilidades para cobrir um canto do tabuleiro, nos >convencemos de que a cobertura deve ser feita com retângulos 3x4 >(verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado). Agora usamos o >seguinte lema, cuja demonstração é fácil encontrar por aí: > >Lema: Se um retângulo pode ser coberto com retangulinhos, cada um dos >quais tem um lado com medida inteira, então o retângulo coberto tem um >lado com medida inteira. > >Suponha que temos um retângulo coberto com retângulos 3x4. Dividindo todos >os lados por 3 (por 4) e aplicando o lema, descobrimos que um dos lados do >retângulo original é múltiplo de 3 (de 4). Se o lado múltiplo de 3 é >diferente do lado múltiplo de 4, acabou. Caso contrário, temos um lado >múltiplo de 12 e precisamos determinar os possíveis valores do outro lado. >Mas estes são precisamente os números inteiros positivos n que podem ser >escritos da forma n = 3x + 4y, com x e y inteiros não negativos (aqui >usamos o fato de o outro lado ser múltiplo de 12). Sabe-se que n pode ser >qualquer inteiro maior ou igual a 12. Os outros valores determinam-se >facilmente por inspeção (desculpem-me por não finalizar, mas tenho pouco >tempo). > > >--------- Mensagem Original -------- >De: obm-l@mat.puc-rio.br >Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" >Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia >Data: 13/07/04 14:54 > >Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal >tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos >6 alunos fizeram. Ainda não tive tempo de olhar o 2o dia. > >Quando tiver mais tempo mando um esboço de solução para o 3, a menos que >alguém o faça antes.... > > > >Luciano. > > > >--------- Mensagem Original -------- >De: obm-l@mat.puc-rio.br >Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" >Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia >Data: 13/07/04 13:55 > > > > > > > >No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dos >meninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts. > > > >---------------------------------------------------------- >Le présent message ainsi que ses éventuelles pièces jointes est >exclusivement destiné au(x) destinataire(s), personnes physiques ou >morales, qu’il désigne. >Il constitue de ce fait une correspondance à caractère privé et peut >contenir des informations confidentielles. >Si ce message vous est parvenu par erreur, nous vous remercions d’en >aviser >immédiatement l’expéditeur par retour de courrier électronique puis >de le >détruire, ainsi que ses éventuelles pièces jointes, sans en conserver de >copie. > > > >This message, including any attachment, is intended for the use of the >individual or entity to which it is addressed. >It is therefore to be considered as a private correspondence which may >contain confidential information. >If you are not the intended recipient, please advise the sender immediately >by reply e.mail and delete this message and any attachment thereto without >retaining a copy. >---------------------------------------------------------- >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > >________________________________________________ >WNET - www.wnetrj.com.br >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > >________________________________________________ >WNET - www.wnetrj.com.br >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 22:36:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K1ZQSK011937 for ; Mon, 19 Jul 2004 22:35:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6K1ZP7h011932 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 22:35:25 -0300 Received: from imo-m26.mx.aol.com (imo-m26.mx.aol.com [64.12.137.7]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K1ZMSK011883 for ; Mon, 19 Jul 2004 22:35:23 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m26.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.24.5b8195a7 (4552); Mon, 19 Jul 2004 21:37:31 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <24.5b8195a7.2e2dd15b@aol.com> Date: Mon, 19 Jul 2004 21:37:31 EDT Subject: [obm-l] CN(repedidos..) To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: ezatas@yahoogroups.com MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_24.5b8195a7.2e2dd15b_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_24.5b8195a7.2e2dd15b_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable se algu=E9m puder me ajudar nessa... CN) X^4-4(m+2)x=B2+m=B2=3D0 admite quatro ra=EDzes reais ent=E3o: a) o maior valor inteiro de m =E9 -3 b)a soma dos tr=EAs menores valores inteiros de m =E9 zero c) a soma dos tr=EAs menores valores de m =E9 -12 d) s=F3 existem valores inteiros e positivos para m e) s=F3 existem valores negativos para m ab=E7os Junior --part1_24.5b8195a7.2e2dd15b_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable se algu=E9m puder me ajudar nessa..= .
CN)
X^4-4(m+2)x=B2+m=B2=3D0 admite quatro ra=EDzes reais ent=E3o:
a) o maior valor inteiro de m =E9 -3
b)a soma dos tr=EAs menores valores inteiros de m =E9 zero
c) a soma dos tr=EAs menores valores de m =E9 -12
d) s=F3 existem valores inteiros e positivos para m
e) s=F3 existem valores negativos para m

ab=E7os

Junior
 --part1_24.5b8195a7.2e2dd15b_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 22:36:05 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K1ZESK011861 for ; Mon, 19 Jul 2004 22:35:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6K1ZD4N011853 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 22:35:13 -0300 Received: from mail.globo.com (email.globo.com [200.208.9.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K1ZBSK011811 for ; Mon, 19 Jul 2004 22:35:11 -0300 Received: from [200.141.84.77] by mail.globo.com with HTTP; Mon, 19 Jul 2004 22:37:25 -0300 Date: Mon, 19 Jul 2004 22:37:25 -0300 Message-ID: <40E12E1500044930@riosf38.globoi.com> From: dasilvalg@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 200.141.84.77 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6K1ZCSK011847 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: dasilvalg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=3.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_VISI,SPAM_PHRASE_00_01, SUBJ_MISSING,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Boa noite pessoal, Em relação à questão de vetores da EN, tem-se outra solução mais fácil, lá vai: |V-W|=|V+W|=|U|, pois ambos módulos são as diagonais do paralelogramo de lados |V| e |W|, então |U|=sqtr(2^2+1^2+(-3)^2)=sqtr(14) Até a próxima !!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 22:37:44 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K1bRSK012634 for ; Mon, 19 Jul 2004 22:37:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6K1bQF6012630 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 22:37:26 -0300 Received: from mail.globo.com (email.globo.com [200.208.9.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K1bNSK012592 for ; Mon, 19 Jul 2004 22:37:23 -0300 Received: from [200.141.84.77] by mail.globo.com with HTTP; Mon, 19 Jul 2004 22:39:38 -0300 Date: Mon, 19 Jul 2004 22:39:38 -0300 Message-ID: <40E12E1500044942@riosf38.globoi.com> From: dasilvalg@globo.com Subject: [obm-l] Vetor/EN To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 200.141.84.77 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6K1bPSK012623 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: dasilvalg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_VISI, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Desculpem por não colocar assunto na mensagem anterior e de naum colar a questão da EN!!! Boa Noite !!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 19 23:41:31 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K2eTSK002375 for ; Mon, 19 Jul 2004 23:40:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6K2eSDF002372 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 19 Jul 2004 23:40:28 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.11.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K2eQSK002335 for ; Mon, 19 Jul 2004 23:40:26 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-153-212-117.dsl.telesp.net.br [200.153.212.117]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 46C0D86F8 for ; Mon, 19 Jul 2004 23:42:41 -0300 (BRT) Message-ID: <40FC86A0.3000209@uol.com.br> Date: Mon, 19 Jul 2004 23:42:40 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Posi=E7=E3o_do_n=FAmero_primo?= References: <003d01c46de7$e4f06810$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> In-Reply-To: <003d01c46de7$e4f06810$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_RFCI,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >Ele quem? >Fabiano, sei que não é um teste 100%, mas se a sua fórmula funcionar >"perfeitamente" para os 10000 primeiros primos (fácil de testar), então >"provavelmente" funcionará para os demais. Por que ficar testando com >primos tão grandes de início? > isto está bem errado. é bem simples formar um polinômio que acerte os n primeiros primos (i.e: se p(x) é o polinômio, p(1), p(2), ..., p(n) é a seq. dos n primeiros primos) para qualquer n dado, então eu poderia te dar o tal polinômio e você diria que provavelmente ele acerta todos os primos? aliás, eu ainda acho que o Fabiano deveria seguir o conselho do Nicolau e estudar mais o assunto antes de mandar tantas mensagens para a lista. o resumo da história é bem simples: ele pode ter um algoritmo que forneça o n'ésimo primo, qualquer idiota pode fazer um algoritmo assim... no entanto, esse algoritmo ingênuo é ineficiente e não se conhece nada que seja muito melhor! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 00:25:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K3OOSK017727 for ; Tue, 20 Jul 2004 00:24:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6K3ONGU017724 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 00:24:23 -0300 Received: from web60210.mail.yahoo.com (web60210.mail.yahoo.com [216.109.118.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6K3OJSK017668 for ; Tue, 20 Jul 2004 00:24:20 -0300 Message-ID: <20040720032632.60183.qmail@web60210.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.202.8] by web60210.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 20 Jul 2004 00:26:32 ART Date: Tue, 20 Jul 2004 00:26:32 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jefferson=20Franca?= Subject: Re:_[obm-l]_Geometria_plana_e_combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <6.1.1.1.2.20040719185839.01c7b5b8@pop3.globo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2049551326-1090293992=:54007" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jefferson=20Franca?= X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-2049551326-1090293992=:54007 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Valeu, Carlos, mas vc poderia me ensinar como achar este módulo do produto vetorial entre MP e NQ? Carlos Victor wrote: Olá Jefferson , 1)Sejam M,N,P eQ os baricentros , respectivamente. M= (A+B+E)/3 ; N = ( B+C+E)/3 ; P = ( C+D+E)/3 e Q = (A+D+E)/3 . Logo MP = (AC+BD)/3 e NQ = (BD - AC)/3 ; onde AC é o vetor AC .Faça o produto vetorial de MP e NQ e, conclua que o módulo deste produto vetorial é justamente 2/9 do módulo do produto vetorial de AC com BD . ok ? []´s Carlos Victor At 14:42 19/7/2004, Jefferson Franca wrote: Duas questões que estão tirando o meu sossego são: 01. ABCDE é um pentágono convexo . Mostre que os baricentros dos triângulos ABE, BCE, CDE e DAE formam um quadrilátero convexo cuja área é 2/9 da área do quadrilátero ABCD. , Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-2049551326-1090293992=:54007 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Valeu, Carlos, mas vc poderia me ensinar como achar este módulo do produto vetorial entre MP e NQ?

Carlos Victor <victorcarlos@globo.com> wrote:

Olá  Jefferson ,

1)Sejam  M,N,P eQ os  baricentros , respectivamente. M= (A+B+E)/3 ; N = ( B+C+E)/3 ;  P = ( C+D+E)/3   e Q = (A+D+E)/3 . Logo  MP = (AC+BD)/3  e
NQ = (BD - AC)/3 ; onde  AC  é  o vetor  AC .Faça  o produto vetorial  de MP  e NQ  e, conclua  que  o  módulo  deste  produto  vetorial é  justamente  2/9   do módulo  do produto  vetorial  de  AC com  BD . ok ? 

[]´s    Carlos    Victor


At 14:42 19/7/2004, Jefferson Franca wrote:
Duas questões que estão tirando o meu sossego são:
01.  ABCDE é um pentágono convexo . Mostre que os baricentros dos triângulos ABE, BCE, CDE e DAE formam um quadrilátero convexo cuja área é 2/9 da área do quadrilátero ABCD.
,

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Desculpe, mas vc acha que as duas diagonais de um paralelogramo têm o mesmo comprimento?Pois, foi isso que vc quis dizer quando na sua solução disse que o módulo da diferença é igual ao da soma!
Ao invés de dizer paralelogramo vc não deveria ter dito retângulo ou quadrado, até pq o quadrilátero formado pelos vetores v e w tem ângulos internos iguais a 90°?

dasilvalg@globo.com wrote:
Desculpem por não colocar assunto na mensagem anterior e de naum colar a
questão da EN!!!

Boa Noite !!!!



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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Em uma mensagem de 19/7/2004 21:39:22 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, lu= cianocastro@wnetrj.com.br escreveu:



Desculpem, mas este esbo=E7o que enviei est=E1 incompleto. N=E3o li toda= s as=20
mensagens da lista, talvez algu=E9m j=E1 tenha percebido, mas exatamente=   onde=20
eu escrevo "verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado" eu=20
realmente me enganei (a pressa n=E3o combina com problemas da IMO).

Luciano.




--part1_db.f8cfeda.2e2df00d_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 01:00:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K3xxSK029904 for ; Tue, 20 Jul 2004 00:59:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6K3xwJb029901 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 00:59:58 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K3xtSK029850 for ; Tue, 20 Jul 2004 00:59:55 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6K420fu009674 for ; Tue, 20 Jul 2004 01:02:10 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_Posi=E7=E3o_do_n=FAmero_primo?= Date: Tue, 20 Jul 2004 01:02:02 -0300 Message-ID: <000e01c46e0e$53436620$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 In-Reply-To: <40FC86A0.3000209@uol.com.br> X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6K3xuSK029890 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Domingos! ================================= isto está bem errado. é bem simples formar um polinômio que acerte os n primeiros primos (i.e: se p(x) é o polinômio, p(1), p(2), ..., p(n) é a seq. dos n primeiros primos) para qualquer n dado, então eu poderia te dar o tal polinômio e você diria que provavelmente ele acerta todos os primos? ============================== Claro que não, mas será que a "fórmula" que o Fabiano desenvolveu já foi testada para estes casos menores? Era isso que eu estava perguntando. Retiro o "provavelmente" pois fui muito generoso nesse ponto. Mas acrescento que a fórmula somente terá chance de ser correta (não necessariamente melhor que as que já existem) se se verificar para todos os primos "pequenos". Um abração, Guilherme. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 01:53:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K4pwSK015539 for ; Tue, 20 Jul 2004 01:51:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6K4pvRE015535 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 01:51:57 -0300 Received: from imo-d04.mx.aol.com (imo-d04.mx.aol.com [205.188.157.36]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K4pqSK015475 for ; Tue, 20 Jul 2004 01:51:54 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d04.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.1ea.25a0f2ff (4362) for ; Tue, 20 Jul 2004 00:54:04 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1ea.25a0f2ff.2e2dff6c@aol.com> Date: Tue, 20 Jul 2004 00:54:04 EDT Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20RES:=20[obm-l]=20Posi=E7=E3o=20do?= =?ISO-8859-1?Q?=20n=FAmero=20primo?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1ea.25a0f2ff.2e2dff6c_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1ea.25a0f2ff.2e2dff6c_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O Shine tem escrito um artigo sobre torres de Hanoi e equacoes de recorrenci= a=20 em que fala sobre isso. Imagine que voce esteja resolvendo uma questao=20 atraves dos casos pequenos e percebe a sucessao n_1 =3D 2, n_2 =3D 4, n_3=20= =3D 6, n_4 =3D 8=20 dai voce para e diz para voce mesmo: - A sequencia e obvia ! Trata-se da=20 sucessao dos numeros pares N*. Mas o interessante eh que, as vezes, o proxim= o termo=20 pode ser um 17 ! Ou, talvez, um 35 ! O que estou querendo dizer: Se o Fabiano esta em duvida se sua formula (sendo fechada) funciona para=20 casos maiores tambem, entao deve ele provar por equacoes de recorrencia (Eur= eka=20 09). Mas relacao equacoes de recorrencia e primos e totalmente diferente de=20 equacoes de recorrencia e numeros naturais :-) Em uma mensagem de 20/7/2004 01:04:29 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 gui@mps.com.br escreveu: >=20 >=20 > Ol=E1, Domingos! >=20 > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > isto est=E1 bem errado. > =E9 bem simples formar um polin=F4mio que acerte os n primeiros primos (i.= e: > se p(x) =E9 o polin=F4mio, p(1), p(2), ..., p(n) =E9 a seq. dos n primeiro= s > primos) para qualquer n dado, ent=E3o eu poderia te dar o tal polin=F4mio=20= e > voc=EA diria que provavelmente ele acerta todos os primos? > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D >=20 > Claro que n=E3o, mas ser=E1 que a "f=F3rmula" que o Fabiano desenvolveu j= =E1 foi > testada para estes casos menores? Era isso que eu estava perguntando. > Retiro o "provavelmente" pois fui muito generoso nesse ponto. Mas > acrescento que a f=F3rmula somente ter=E1 chance de ser correta (n=E3o > necessariamente melhor que as que j=E1 existem) se se verificar para todos > os primos "pequenos". >=20 > Um abra=E7=E3o,=20 >=20 > Guilherme. >=20 >=20 >=20 --part1_1ea.25a0f2ff.2e2dff6c_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O Shine tem e= scrito um artigo sobre torres de Hanoi e equacoes de recorrencia em que fala= sobre isso. Imagine que voce esteja resolvendo uma questao atraves dos caso= s pequenos e percebe a sucessao n_1 =3D 2, n_2 =3D 4, n_3 =3D 6, n_4 =3D 8 d= ai voce para e diz para voce mesmo: - A sequencia e obvia ! Trata-se da suce= ssao dos numeros pares N*. Mas o interessante eh que, as vezes, o proximo te= rmo pode ser um 17 ! Ou, talvez, um 35 ! O que estou querendo dizer:
Se o Fabiano esta em duvida se sua formula (sendo fechada) funciona para= casos maiores tambem, entao deve ele provar por equacoes de recorrencia (Eu= reka 09). Mas relacao equacoes de recorrencia e primos e totalmente diferent= e de equacoes de recorrencia e numeros naturais :-)



Em uma mensagem de 20/7/2004 01:04:29 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, gu= i@mps.com.br escreveu:




Ol=E1, Domingos!

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
isto est=E1 bem errado.
=E9 bem simples formar um polin=F4mio que acerte os n primeiros primos (= i.e:
se p(x) =E9 o polin=F4mio, p(1), p(2), ..., p(n) =E9 a seq. dos n primei= ros
primos) para qualquer n dado, ent=E3o eu poderia te dar o tal polin=F4mi= o e
voc=EA diria que provavelmente ele acerta todos os primos?
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

Claro que n=E3o, mas ser=E1 que a "f=F3rmula" que o Fabiano desenvolveu=20= j=E1 foi
testada para estes casos menores? Era isso que eu estava perguntando.
Retiro o "provavelmente" pois fui muito generoso nesse ponto. Mas
acrescento que a f=F3rmula somente ter=E1 chance de ser correta (n=E3o
necessariamente melhor que as que j=E1 existem) se se verificar para tod= os
os primos "pequenos".

Um abra=E7=E3o,=20

Guilherme.




--part1_1ea.25a0f2ff.2e2dff6c_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 06:22:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6K9KeSK007374 for ; Tue, 20 Jul 2004 06:20:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6K9KdZu007366 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 06:20:39 -0300 Received: from web53809.mail.yahoo.com (web53809.mail.yahoo.com [206.190.36.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6K9KYSK007316 for ; Tue, 20 Jul 2004 06:20:35 -0300 Message-ID: <20040720092248.83945.qmail@web53809.mail.yahoo.com> Received: from [200.161.247.76] by web53809.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 20 Jul 2004 02:22:48 PDT Date: Tue, 20 Jul 2004 02:22:48 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Problema 3 - Incompleto To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Nesta IMO houve quatro Ouros 42: um do Canadá (note que o Canadá empatou com o Brasil em pontos!!), um da Hungria, e dois da Rússia. Nenhum é chinês ou norte-americano. Mas a delegação da China foi a única que obteve seis medalhas de ouro este ano. []'s Shine --- Faelccmm@aol.com wrote: > Falando em IMO sera que algum participante da China, > U.S.A ou outro pais fez > 42 pontos ? > > > > > Em uma mensagem de 19/7/2004 21:39:22 Hora padrão > leste da Am. Sul, > lucianocastro@wnetrj.com.br escreveu: > > > > > > Desculpem, mas este esboço que enviei está > incompleto. Não li todas as > > mensagens da lista, talvez alguém já tenha > percebido, mas exatamente onde > > eu escrevo "verifiquem isto, na pressa eu posso > ter me enganado" eu > > realmente me enganei (a pressa não combina com > problemas da IMO). > > > > Luciano. > > > > > > > > > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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L=EDder: Prof. Fernando Pimentel (UFC) Equipe: Thiago Barros Rodrigues Costa - UNICAMP Yuri Gomes Lima - UFC Rafael Fonteles - UFPI Di=EAgo Veloso Uch=F4a - IME Eduardo Famini Silva - IME Eduardo Casagrande Stabel - UFRGS Carlos Stein Naves de Brito - ITA Humberto Silva Naves - ITA Tertuliano Franco Santos Franco - UFBA Murilo Vasconcelos Freire - IME Alex Corr=EAa Abreu - UFRJ Parab=E9ns a todos!!! Abra=E7os, Nelita. --=====================_5907908==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Gente,

J=E1 temos equipe confirmada para participar da International Mathematical
Competition for University Students a ser realizada na cidade de Skopje
na Maced=F4nia entre os dias 23 a 29 de julho.

L=EDder:
Prof. Fernando Pimentel (UFC)

Equipe:
Thiago Barros Rodrigues Costa - UNICAMP
Yuri Gomes Lima - UFC
Rafael Fonteles - UFPI
Di=EAgo Veloso Uch=F4a - IME
Eduardo Famini Silva - IME
Eduardo Casagrande Stabel - UFRGS
Carlos Stein Naves de Brito - ITA
Humberto Silva Naves - ITA
Tertuliano Franco Santos Franco - UFBA
Murilo Vasconcelos Freire - IME
Alex Corr=EAa Abreu - UFRJ 


Parab=E9ns a todos!!!

Abra=E7os, Nelita.  
--=====================_5907908==_.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 11:24:10 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KEMJSK012448 for ; Tue, 20 Jul 2004 11:22:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KEMJft012445 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 11:22:19 -0300 Received: from web53802.mail.yahoo.com (web53802.mail.yahoo.com [206.190.36.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6KEMGSK012403 for ; Tue, 20 Jul 2004 11:22:17 -0300 Message-ID: <20040720142431.9776.qmail@web53802.mail.yahoo.com> Received: from [200.161.247.76] by web53802.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 20 Jul 2004 07:24:31 PDT Date: Tue, 20 Jul 2004 07:24:31 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040720105914.28079.qmail@web53804.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi gente, Um dado interessante: só três países não obtiveram nenhum zero nos problemas de seus alunos (isto é, cada aluno recebeu em cada problema uma nota maior que zero): China, Japão e EUA. E só quatro países só receberam um zero: Bulgária, Hungria, Irã e... o Brasil! []'s Shine __________________________________ Do you Yahoo!? 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Gostaria de saber se ele já participou de alguma IMO? Se sim, como foi o desempenho, se não, por quê? Grato! Um abraço Alan Carlos Yuzo Shine wrote: Oi gente, Um dado interessante: só três países não obtiveram nenhum zero nos problemas de seus alunos (isto é, cada aluno recebeu em cada problema uma nota maior que zero): China, Japão e EUA. E só quatro países só receberam um zero: Bulgária, Hungria, Irã e... o Brasil! []'s Shine __________________________________ Do you Yahoo!? Vote for the stars of Yahoo!'s next ad campaign! http://advision.webevents.yahoo.com/yahoo/votelifeengine/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! 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Olá pessoal, gostaria de parabenizar a equipe pela conquista e tirar umas dúvidas que eu tenho...
1-) Em alguma IMO o Brasil já fez 42 pontos?
2-) Existe IMO no nível universitário?
3-) Ouvi dizer que temos um rapaz de 19 anos que terminou o doutorado no IMPA. Gostaria de saber se ele já participou de alguma IMO? Se sim, como foi o desempenho, se não, por quê?
Grato!
Um abraço
Alan

Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> wrote:
Oi gente,

Um dado interessante: só três países não obtiveram
nenhum zero nos problemas de seus alunos (isto é, cada
aluno recebeu em cada problema uma nota maior que
zero): China, Japão e EUA.

E só quatro países só receberam um zero: Bulgária,
Hungria, Irã e... o Brasil!

[]'s
Shine




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Sim, foi o Prof. Nicolau Saldanha. :) :) >2-) Existe IMO no nível universitário? Sim, a IMC. (nossa equipe vai na quinta-feira) >3-) Ouvi dizer que temos um rapaz de 19 anos que terminou o doutorado no >IMPA. Verdade. >Gostaria de saber se ele já participou de alguma IMO? Não. >Se sim, como foi o desempenho, se não, por quê? Ele não é olímpico. >Grato! >Um abraço >Alan Abração, Nelita. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 14:21:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KHJqSK005879 for ; Tue, 20 Jul 2004 14:19:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KHJpDk005875 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 14:19:51 -0300 Received: from web53404.mail.yahoo.com (web53404.mail.yahoo.com [206.190.37.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6KHJlSK005828 for ; Tue, 20 Jul 2004 14:19:47 -0300 Message-ID: <20040720172201.82531.qmail@web53404.mail.yahoo.com> Received: from [200.19.175.9] by web53404.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 20 Jul 2004 14:22:01 ART Date: Tue, 20 Jul 2004 14:22:01 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: Re: [obm-l] Análise To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040719115229.7975.qmail@web53408.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1193627288-1090344121=:81971" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1193627288-1090344121=:81971 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gente, não precisam mais responder o problema, pois consegui fazê-lo. Lista OBM wrote: Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abiaxo. Seja A em L(R^m, R^n) e A* em L(R^n,R^m) (A* é a adjunta de A). Prove que a norma de A definida por ||A|| = [tr(A*A)]^1/2, onde = tr(A*B) define um produto interno para L(R^m, R^n), é diferenciável, exceto no ponto 0. Grato, Éder. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1193627288-1090344121=:81971 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gente,
 
não precisam mais responder o problema, pois consegui fazê-lo.

Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br> wrote:
 
Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abiaxo.
 
Seja A em L(R^m, R^n) e A* em L(R^n,R^m) (A* é a adjunta de A). Prove que a norma de A definida por ||A|| = [tr(A*A)]^1/2, onde <A,B> = tr(A*B) define um produto interno para L(R^m, R^n), é diferenciável, exceto no ponto 0.
 
Grato, Éder.

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Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = e^x.
 
Grato, Éder. 

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Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = e^x.
 
Grato, Éder.

Yahoo! 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Mail > > agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 15:17:13 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KIFlSK024205 for ; Tue, 20 Jul 2004 15:15:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KIFlHI024202 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 15:15:47 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.11.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KIFiSK024153 for ; Tue, 20 Jul 2004 15:15:44 -0300 Received: from zipmail.com (unknown [201.0.82.149]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 104C1D7B0 for ; Tue, 20 Jul 2004 15:17:48 -0300 (BRT) Message-ID: <40FD61B6.4070003@zipmail.com> Date: Tue, 20 Jul 2004 15:17:26 -0300 From: Carlos User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.4) Gecko/20030624 Netscape/7.1 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Fun=E7=E3o_Exponencial?= References: <20040720173706.88512.qmail@web53404.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040720173706.88512.qmail@web53404.mail.yahoo.com> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------040508060803020002080109" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos X-Spam-Status: No, hits=-100.3 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,ROUND_THE_WORLD,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. --------------040508060803020002080109 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi, você poderia pegar, por exemplo, por exemplo, f(x)=x e g(x)=e^x. Carlos Lista OBM wrote: > Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) > = e^x. > > Grato, Éder. > > ------------------------------------------------------------------------ > Yahoo! Mail > > agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --------------040508060803020002080109 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Oi,  você poderia pegar, por exemplo,
por exemplo, f(x)=x e g(x)=e^x.
Carlos

Lista OBM wrote:
Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = e^x.
 
Grato, Éder. 

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--------------040508060803020002080109-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 15:24:45 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KIN7SK026705 for ; Tue, 20 Jul 2004 15:23:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KIN6M1026699 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 15:23:06 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KIN4SK026654 for ; Tue, 20 Jul 2004 15:23:04 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 332B12BEC2; Tue, 20 Jul 2004 15:15:41 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id E103C2BEAC for ; Tue, 20 Jul 2004 15:15:40 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Tue, 20 Jul 2004 15:23:15 -0300 Date: Tue, 20 Jul 2004 15:23:15 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_An=E1lise?= Message-ID: <57c20edcb4ff3544f22f8e6ed4245bfd@200.198.223.100> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,EMAIL_ATTRIBUTION,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Parabens! Eu cheguei a ve-lo, mas ultimamente ando infelizmente sem poder participar muito da lista.
Artur

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] Análise
Data: 20/07/04 14:40

Gente,
 
não precisam mais responder o problema, pois consegui fazê-lo.

Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br> wrote:
 
Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abiaxo.
 
Seja A em L(R^m, R^n) e A* em L(R^n,R^m) (A* é a adjunta de A). Prove que a norma de A definida por ||A|| = [tr(A*A)]^1/2, onde <A,B> = tr(A*B) define um produto interno para L(R^m, R^n), é diferenciável, exceto no ponto 0.
 
Grato, Éder.

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Se F(X) é função real definida por: | G(x)/2x ,se X diferente de 0 | F(X) - | | | 0 ,se X = 0 Então F '(0) é Igual a: A) 16 B) 12 C) 8 D) 4 E) 0 []`s João Vitor, Foraleza- CE ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 17:39:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KKcMSK007041 for ; Tue, 20 Jul 2004 17:38:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KKcLYm007039 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 17:38:21 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6KKcISK006988 for ; Tue, 20 Jul 2004 17:38:19 -0300 Message-Id: <200407202038.i6KKcISK006988@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 24669 invoked from network); 20 Jul 2004 20:40:27 -0000 Received: from unknown (10.1.10.141) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 20 Jul 2004 20:40:27 -0000 Received: (qmail 18292 invoked from network); 20 Jul 2004 20:36:14 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.239.186) by hm141.locaweb.com.br with SMTP; 20 Jul 2004 20:36:14 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_Fun=E7=E3o_Exponencial?= Date: Tue, 20 Jul 2004 17:35:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: <20040720173706.88512.qmail@web53404.mail.yahoo.com> Thread-Index: AcRuk+tKTcenBJ3dRoeF+QD+sGOOXAABSBTA X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KKcKSK007032 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: f(x) = e^x g(x) = x Pode ser assim? > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Lista OBM > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 14:37 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Função Exponencial > > Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que > (fog)(x) = e^x. > > Grato, Éder. > > ________________________________ > > Yahoo! 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Cardoso" To: Subject: [obm-l] Problema Subconjuntos Date: Tue, 20 Jul 2004 18:02:50 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcRunOrQcFAyTFdtS0KIS8+OZiuPog== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KL0ZSK014546 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o seguinte problema: "Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais que não contêm três inteiros consecutivos?" A dica dada na questão é: "Encontre uma recorrência." Porém, qualquer solução (sem/com recorrência) vai ajudar. []'s David ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 18:22:12 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KLM5SK021905 for ; Tue, 20 Jul 2004 18:22:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KLM4xA021898 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 18:22:04 -0300 Received: from webshield.net.ms.gov.br ([200.181.116.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KLLvSK021842 for ; Tue, 20 Jul 2004 18:21:57 -0300 Received: from nodnsquery(10.1.1.18) by webshield.net.ms.gov.br via csmap id 06990300_da94_11d8_9146_0002b3e731b4_26489; Tue, 20 Jul 2004 17:30:31 -0400 (BOT) Subject: Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Lotus Notes Release 5.0.9a January 7, 2002 Message-ID: From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Date: Tue, 20 Jul 2004 15:36:26 -0400 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 6.5.1|January 21, 2004) at 07/20/2004 17:22:58 MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KLLxSK021883 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: E o Ralph e o professor Gugu? Quais as notas de cada, quando aumentaram a coleção de prêmios olímpicos do país com três medalhas douradas? E ainda, no ano deles, quantos atingiram os 42 pontos? E De que países eram? Essas duas últimas perguntas valem também para o professor Nicolau. Um abraço, João. Olimpiada Brasileira de Para: obm-l@mat.puc-rio.br Matematica cc: Assunto: Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004 Enviado Por: owner-obm-l@mat.p uc-rio.br 20/07/2004 13:34 Favor responder a obm-l At 01:09 PM 7/20/04 -0300, you wrote: >Olá pessoal, gostaria de parabenizar a equipe pela conquista e tirar umas >dúvidas que eu tenho... >1-) Em alguma IMO o Brasil já fez 42 pontos? Sim, foi o Prof. Nicolau Saldanha. :) :) >2-) Existe IMO no nível universitário? Sim, a IMC. (nossa equipe vai na quinta-feira) >3-) Ouvi dizer que temos um rapaz de 19 anos que terminou o doutorado no >IMPA. Verdade. >Gostaria de saber se ele já participou de alguma IMO? Não. >Se sim, como foi o desempenho, se não, por quê? Ele não é olímpico. >Grato! >Um abraço >Alan Abração, Nelita. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 18:23:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KLNlSK022476 for ; Tue, 20 Jul 2004 18:23:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KLNkMu022470 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 18:23:46 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6KLNiSK022427 for ; Tue, 20 Jul 2004 18:23:44 -0300 Message-Id: <200407202123.i6KLNiSK022427@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 2852 invoked from network); 20 Jul 2004 21:26:07 -0000 Received: from unknown (10.1.10.20) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 20 Jul 2004 21:26:07 -0000 Received: (qmail 26462 invoked from network); 20 Jul 2004 21:26:11 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.239.186) by hm20.locaweb.com.br with SMTP; 20 Jul 2004 21:26:11 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos Date: Tue, 20 Jul 2004 18:26:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcRuoCesTqFmNzZbRv6W9XPHgSbffw== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KLNjSK022459 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? []'s David ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 18:49:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KLn3SK030870 for ; Tue, 20 Jul 2004 18:49:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KLn393030868 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 18:49:03 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KLn0SK030825 for ; Tue, 20 Jul 2004 18:49:00 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 36E8DDDC4A6 for ; Tue, 20 Jul 2004 18:51:16 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.240.17]) (authenticated user brunoreis) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A68513C08D for ; Tue, 20 Jul 2004 18:51:15 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos Date: Tue, 20 Jul 2004 18:53:06 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <200407202123.i6KLNiSK022427@saci.mat.puc-rio.br> In-Reply-To: <200407202123.i6KLNiSK022427@saci.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407201853.09921.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KLn1SK030860 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-102.8 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: > Mais duas questoes que não consigo me mecher: > > Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o > primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) acho que é isso! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= =qpSy -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 18:52:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KLqZSK032083 for ; Tue, 20 Jul 2004 18:52:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KLqYZ0032080 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 18:52:34 -0300 Received: from imo-m20.mx.aol.com (imo-m20.mx.aol.com [64.12.137.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KLqVSK032025 for ; Tue, 20 Jul 2004 18:52:32 -0300 Received: from FabianoSutter@aol.com by imo-m20.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.c4.10f7595e (16099) for ; Tue, 20 Jul 2004 17:54:45 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-m06.webmail.aol.com [64.12.184.134]) by air-id11.mx.aol.com (v100.23) with ESMTP id MAILINID113-3ee340fd94a438; Tue, 20 Jul 2004 17:54:45 -0400 Date: Tue, 20 Jul 2004 17:54:44 -0400 From: FabianoSutter@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RECADO AOS G=?ISO-8859-1?B?yk5JT1MgREUgUExBTlTDTw==?= MIME-Version: 1.0 Message-ID: <75378258.2EA4F962.5D1A7157@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 201.8.68.33 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: FabianoSutter@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-86.3 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: É com muita satisfação que recebo mensagens sobre o meu estudo. Ajuda, dicas e como o assunto é chocante, aceito críticas também, muitas até, demasiadamente exageradas que insinuam a derrota e a impossibilidade de vencer tal desafio. Muitos pensam na quebra em tempo polinomial, como sendo algo impossível e inalcançável. Alguns até dizem que qualquer idiota faria tal algoritmo. Não estou aqui querendo expor um algoritmo para encontrar o n-ésimo primo. Sei que muitos existem. Como disse o nosso amigo Domingos qualquer idiota faria um desse. Há muito tempo, venho estudando a estrutura do RSA. Sabemos que ela se resume em N = p*q. Basta?? Para mim, sim. Qual algoritmo seria capaz de fatorar, em tempo polinomial, tal valor de N? Sei o q estou fazendo e entrei no grupo para uma troca de idéias. Não posso aceitar conselhos do tipo, estude mais, esqueça isso, não existe resposta mais didática para tal conceito,etc..Estou confiante no que estou fazendo.Tenho duas saídas: ou eu quebro a cara, ou consigo montar o algoritmo. Posso estar blefando. E se não estiver?? A Matemática é assim. Sorte lançada!!! Abraço a todos!!! Agradeço todos aqueles q até agora me ajudaram!!!! Em breve, estarei colocando algo na lista para apreciação dos interessados e tb para os gênios de plantão. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 19:17:40 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KMHISK008026 for ; Tue, 20 Jul 2004 19:17:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KMHHtH008023 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 19:17:17 -0300 Received: from cruel.viaconnect.inf.br (200-203-013-027.cslce7001.e.brasiltelecom.net.br [200.203.13.27]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KMHESK007982 for ; Tue, 20 Jul 2004 19:17:15 -0300 Received: (qmail 28587 invoked by uid 1008); 20 Jul 2004 22:19:28 -0000 Received: from mutley_sandro@yahoo.com.br by cruel.viaconnect.inf.br by uid 1005 with qmail-scanner-1.14 (. Clear:. Processed in 0.133225 secs); 20 Jul 2004 22:19:28 -0000 Received: from unknown (HELO fileserver.viaconnect.com.br) (192.168.0.253) by 0 with SMTP; 20 Jul 2004 22:19:27 -0000 From: Alessandro To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos Date: Tue, 20 Jul 2004 19:20:21 -0300 User-Agent: KMail/1.5.4 References: <200407202123.i6KLNiSK022427@saci.mat.puc-rio.br> <200407201853.09921.brunoreis@terra.com.br> In-Reply-To: <200407201853.09921.brunoreis@terra.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Disposition: inline Message-Id: <200407201920.21708.mutley_sandro@yahoo.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KMHGSK008016 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alessandro X-Spam-Status: No, hits=-100.6 required=3.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: hmmmm, agora vc me deixou com uma duvida, pois ateh hj sabia q o numero 1 era primos, mas nao era considerado como primo por ser composto,( o mesmo acontecia com o 2, ou estou ficando loko ;) On Tuesday 20 July 2004 18:53, Bruno França dos Reis wrote: ] On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: ] > Mais duas questoes que não consigo me mecher: ] > ] > Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o ] > primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? ] ] a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, ] pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. ] ] b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: ] se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ] ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas ] por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) ] ] acho que é isso! ] ] abraço ] -- "O universo eh um texto escrito em caracteres matematicos." (Galileu Galilei) **************************************************** * Copyleft by(c): MuTlEy_SaNdRo * Idioma: C, ASM(AT&T) * mutley sandro spymac com * Slack User# 342751 [http://counter.li.org] * ICQ# 157925555 * SlackWare /Linux 9.1 kernel 2.6.6 **************************************************** ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 19:28:12 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KMRJSK011381 for ; Tue, 20 Jul 2004 19:27:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KMRJft011377 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 19:27:19 -0300 Received: from web50005.mail.yahoo.com (web50005.mail.yahoo.com [206.190.38.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6KMRGSK011324 for ; Tue, 20 Jul 2004 19:27:16 -0300 Message-ID: <20040720222931.15321.qmail@web50005.mail.yahoo.com> Received: from [201.0.247.70] by web50005.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 20 Jul 2004 19:29:31 ART Date: Tue, 20 Jul 2004 19:29:31 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200407202100.i6KL0YSK014512@saci.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do conjunto {1, 2, ..., n} que nao contem 3 inteiros consecutivos. temos que: T[0] = 1 {} T[1] = 2 {} e {1} T[2] = 4 {}, {1}, {2} e {1, 2} T[3] = 7 {}, {1}, {2}, {1, 2}, {3}, {1, 3}, {2, 3} T[4] = 13 {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4}, {1, 4}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4} bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2], ..., T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de T[n-1]? humm... considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1} que satisfazem a condicao do enunciado. se adicionarmos um elemento n, em quais desses subconjuntos o n pode entrar e quais ele nao pode(para manter a condicao do enunciado)? se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que T[n] = T[n-1] + T[n-1] - X T[n] = 2*T[n-1] - X mas X eh o numero de subconjuntos que tem os elementos n-1 e n-2. imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3} e queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao poderemos adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o elemento n-3, entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2: X = T[n-3] - T[n-4] entao nossa recorrencia fica: T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4] []'s, Helder --- "David M. Cardoso" escreveu: > > > Olá, > > Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o > seguinte problema: > > "Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais > que não contêm três > inteiros consecutivos?" > > A dica dada na questão é: "Encontre uma > recorrência." Porém, qualquer > solução (sem/com recorrência) vai ajudar. > > []'s > David _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 20:03:11 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KN1LSK022656 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:01:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KN1KTQ022653 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 20:01:20 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KN1HSK022596 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:01:17 -0300 Received: from 200141095204.user.veloxzone.com.br (200141095204.user.veloxzone.com.br [200.141.95.204]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id i6KN8I924144 for ; Wed, 21 Jul 2004 00:08:18 +0100 From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Fun=E7=E3o?= Exponencial Date: Tue, 20 Jul 2004 19:58:31 -0300 User-Agent: KMail/1.5.4 References: <20040720173706.88512.qmail@web53404.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040720173706.88512.qmail@web53404.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Description: clearsigned data Content-Disposition: inline Message-Id: <200407201958.46734.fabio@dias.moreira.nom.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KN1JSK022645 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-99.8 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Lista OBM said: > Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = > e^x. > [...] Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) = e^x. O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: R -> R tal que (fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na Matemática Universitária, no. 35, páginas 41-46. (espaço para quem quer pensar no problema...) Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], então A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fácil ver que os A_i's são uma partição de R. Agora, defina f_i: A_i -> A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x) = e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para provar que esta definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível para todo i. Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira para f_{i-1}. Então f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem de f_{i-1}^{-1} é A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a "exponencial" de A_{i-1}, que é A_{i+1}. Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma que x pertença a A_i. Então f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real. []s, - -- Fábio Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQoRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdA Z9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg= =EbqB -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 20:03:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KN2vSK023205 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:02:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KN2va8023203 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 20:02:57 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KN2sSK023162 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:02:54 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 94629DDC1DA for ; Tue, 20 Jul 2004 20:05:10 -0300 (BRT) Received: from [10.0.0.11] (unknown [201.0.240.17]) (authenticated user brunoreis) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5376E3C076 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:05:10 -0300 (BRT) From: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos Date: Tue, 20 Jul 2004 20:07:03 -0300 User-Agent: KMail/1.6.2 References: <200407202123.i6KLNiSK022427@saci.mat.puc-rio.br> <200407201853.09921.brunoreis@terra.com.br> <200407201920.21708.mutley_sandro@yahoo.com.br> In-Reply-To: <200407201920.21708.mutley_sandro@yahoo.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407202007.07222.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KN2uSK023197 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-102.8 required=3.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_KMAIL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 19:20, Alessandro wrote: > hmmmm, agora vc me deixou com uma duvida, pois ateh hj > sabia q o numero 1 era primos, mas nao era considerado como > primo por ser composto,( o mesmo acontecia com o 2, ou estou ficando > loko ;) 1 é composto? Então devem haver p e q primos tais que p*q=1. |p*q| = |p|*|q|. Se p>1 ou q>1 então |p*q| > 1, então |p*q| != 1, então p*q != +-1, logo 1 não é composto. 2 é composto? Hmmm, é divisível apenas por 2 e por 1, logo, pela definição, é primo. 1 é primo? Hmm, pelo T.F.A., temos que a cada número natural corresponde um único produto da forma p_1^a_1 * p_2^a_2 * p_3^a_3 * ..., onde p_n é o n-ésimo número primo, e a_n é o expoente do n-ésimo primo para que o produto seja igual ao numero natural em questão. Para um dado número, o TFA garante que existem valores para todos os p's e a's, e que esses valores são únicos. Considere que 1 é primo. Seria então o primeiro número primo: p_1 = 1. Então, peguemos o número 10, como exemplo: 10=1^1 * 2^1 * 5^1 Porém, temos que a_1, que nesse exemplo é igual a 1, pode variar, veja: 10=1^652313 * 2^1 * 5^1 Então há infinitas formas de escrever um determinado número como produto de _primos_. (??) Isso contraria o TFA, o que termina um dos argumentos para 1 não ser considerado primo. Outro argumento: a definição de primo é: "um número p>=2 é primo se, e somente se, ele é divisível por 1 e por p". Mais clareza que isso é impossível! (essa definição consta no "Introdução à Teoria dos Números, de João de Oliveira Santos (? acho que é esse o nome dele, estou sem o livro no momento)) ... abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/aWasHdDIT+qyroRAu/bAJ9A8jYENo4sP3Ie7zJIoiCw8ZOaDwCcDk2d GONkCMElWZIptmylxBw+MKM= =lMu/ -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 20:10:12 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KN9FSK025364 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:09:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KN9EW0025355 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 20:09:14 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6KN9BSK025316 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:09:12 -0300 Message-Id: <200407202309.i6KN9BSK025316@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 29978 invoked from network); 20 Jul 2004 23:11:34 -0000 Received: from unknown (10.1.10.20) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 20 Jul 2004 23:11:34 -0000 Received: (qmail 2339 invoked from network); 20 Jul 2004 23:11:36 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.239.186) by hm20.locaweb.com.br with SMTP; 20 Jul 2004 23:11:36 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos Date: Tue, 20 Jul 2004 20:11:09 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: <200407201853.09921.brunoreis@terra.com.br> Thread-Index: AcRupjjQgHZGxoKjR2arTTVQ4eT29QAB7OPA X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KN9DSK025349 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Droga droga droga !!! Na pressa, errei o enunciado da questão! Mil desculpas! Segue o enunciado correto: "Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o primo?" Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da questao... :~( []'s David > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Bruno França dos Reis > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos > > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: > > Mais duas questoes que não consigo me mecher: > > > > Quantos inteiros existem que não são divisíveis por > qualquer que seja > > o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que > seja o primo? > > a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o > primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, > qualquer que seja n natural. > > b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao > menos um primo: > se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e > se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número > primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e > não me venham com essa de que 1 é primo também!) > > acho que é isso! > > abraço > > - -- > Bruno França dos Reis > brunoreis at terra com br > icq: 12626000 > gpg-key: > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) > > iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb > iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= > =qpSy > -----END PGP SIGNATURE----- > > ============================================================== > =========== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ============================================================== > =========== > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 20:16:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KNFeSK027496 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:15:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KNFetX027490 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 20:15:40 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.11.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KNFcSK027452 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:15:38 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-251.dsl.telesp.net.br [200.158.96.251]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DD5928164 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:17:58 -0300 (BRT) Message-ID: <40FDA826.80305@uol.com.br> Date: Tue, 20 Jul 2004 20:17:58 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RECADO AOS =?ISO-8859-1?Q?G=CANIOS_DE_PLANT=C3O?= References: <75378258.2EA4F962.5D1A7157@aol.com> In-Reply-To: <75378258.2EA4F962.5D1A7157@aol.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: meu, posta logo o que vc já fez... matemática é assim... vc quer que alguém te reconheça: faça por merecer!!! eu não te conheço, não sei o que vc sabe sobre teoria da computação nem sobre teoria dos números. independente disso, eu sei que o problema de fatorar inteiros é muito difícil e milhares de mentes brilhantes já tentaram o problema, você espera que eu acredite que um desconhecido tenha conseguido... não acha que é pretensão demais da sua parte? e a sua suposta troca de idéias tem se resumido a "qual o 4567851654854654 primo?" --- questões de relevância muito duvidosa. como já disse inúmeras vezes... ou vc coloca o que está estudando pra quem tiver saco dar uma olhada e --- quem sabe --- te dar conselhos ou realmente suas mensagens vão ser pura piada. >É com muita satisfação que recebo mensagens sobre o meu estudo. Ajuda, dicas e como o assunto é chocante, aceito críticas também, muitas até, demasiadamente exageradas que insinuam a derrota e a impossibilidade de vencer tal desafio. Muitos pensam na quebra em tempo polinomial, como sendo algo impossível e inalcançável. >Alguns até dizem que qualquer idiota faria tal algoritmo. Não estou aqui querendo expor um algoritmo para encontrar o n-ésimo primo. Sei que muitos existem. Como disse o nosso amigo Domingos qualquer idiota faria um desse. >Há muito tempo, venho estudando a estrutura do RSA. Sabemos que ela se resume em N = p*q. Basta?? >Para mim, sim. Qual algoritmo seria capaz de fatorar, em tempo polinomial, tal valor de N? Sei o q estou fazendo e entrei no grupo para uma troca de idéias. Não posso aceitar conselhos do tipo, estude mais, esqueça isso, não existe resposta mais didática para tal conceito,etc..Estou confiante no que estou fazendo.Tenho duas saídas: ou eu quebro a cara, ou consigo montar o algoritmo. Posso estar blefando. E se não estiver?? >A Matemática é assim. Sorte lançada!!! >Abraço a todos!!! >Agradeço todos aqueles q até agora me ajudaram!!!! >Em breve, estarei colocando algo na lista para apreciação dos interessados e tb para os gênios de plantão. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 20:23:54 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KNMuSK029929 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:22:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KNMtYs029925 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 20:22:55 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.11.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KNMrSK029882 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:22:53 -0300 Received: from MANU (unknown [200.150.130.73]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with SMTP id E05A6785B for ; Tue, 20 Jul 2004 20:25:08 -0300 (BRT) Message-ID: <003101c46eb0$c5af5c80$498296c8@MANU> From: "Paulo Rodrigues" To: References: Subject: Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004 Date: Tue, 20 Jul 2004 20:24:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2741.2600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2742.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Rodrigues" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: O Ralph fez 42 no IMO de 87 em Cuba. Na Polônia ele obteve 37 pontos (o corte foi 34). Quanto ao Gugu não tenho certeza, mas acho que ele fez 36 pontos na China. A IMO de 81, que o Nicolaou participou, foi a que teve mais provas perfeitas... foram mais de 20. Abraços, Paulo ----- Original Message ----- From: To: Sent: Tuesday, July 20, 2004 4:36 PM Subject: Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004 E o Ralph e o professor Gugu? Quais as notas de cada, quando aumentaram a coleção de prêmios olímpicos do país com três medalhas douradas? E ainda, no ano deles, quantos atingiram os 42 pontos? E De que países eram? Essas duas últimas perguntas valem também para o professor Nicolau. Um abraço, João. Olimpiada Brasileira de Para: obm-l@mat.puc-rio.br Matematica cc: Assunto: Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004 Enviado Por: owner-obm-l@mat.p uc-rio.br 20/07/2004 13:34 Favor responder a obm-l At 01:09 PM 7/20/04 -0300, you wrote: >Olá pessoal, gostaria de parabenizar a equipe pela conquista e tirar umas >dúvidas que eu tenho... >1-) Em alguma IMO o Brasil já fez 42 pontos? Sim, foi o Prof. Nicolau Saldanha. :) :) >2-) Existe IMO no nível universitário? Sim, a IMC. (nossa equipe vai na quinta-feira) >3-) Ouvi dizer que temos um rapaz de 19 anos que terminou o doutorado no >IMPA. Verdade. >Gostaria de saber se ele já participou de alguma IMO? Não. >Se sim, como foi o desempenho, se não, por quê? Ele não é olímpico. >Grato! >Um abraço >Alan Abração, Nelita. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.723 / Virus Database: 479 - Release Date: 19/7/2004 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 20:34:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KNWoSK000742 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:32:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KNWnKX000740 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 20:32:49 -0300 Received: from colchester.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6KNWlSK000678 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:32:47 -0300 Received: (qmail 10891 invoked from network); 20 Jul 2004 23:34:59 -0000 Received: from unknown (HELO lisboa.lps.ufrj.br) (146.164.99.137) by colchester.lps.ufrj.br with SMTP; 20 Jul 2004 23:34:59 -0000 Date: Tue, 20 Jul 2004 21:29:19 -0300 (BRT) From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos In-Reply-To: <200407202309.i6KN9BSK025316@saci.mat.puc-rio.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8BIT Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-101.4 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_PINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, David, Enumere os primos menores do que 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19: são 8. Um número que satisfaça as condições do enunciado pode ter, no máximo, um de cada um destes fatores, pela segunda parte, e nenhum outro fator, pela primeira parte. Assim, temos um problema de combinatória, agora: quantos números podemos formar utilizando apenas o produto de 8 primos, onde não podemos incluir um primo duas vezes. Ou, mais combinatória ainda, quantos subconjuntos de um conjunto de 8 elementos existem? Para ver que as soluções são iguais, associe a cada subconjunto o número correspondente ao produto de seus elementos, e ao subconjunto vazio o número 1 (eis aqui mais uma boa justificativa para termos um produtório vazio valendo 1!!) Bom, para este problema a resposta é conhecida: vale 2^8 = 256. Pronto, são 256 números. Abraços, Bernardo Costa On Tue, 20 Jul 2004, David M. Cardoso wrote: > > Droga droga droga !!! > Na pressa, errei o enunciado da questão! > Mil desculpas! > > Segue o enunciado correto: > > "Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o > primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o > primo?" > > Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de > ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da > questao... :~( > > []'s > David > > > -----Mensagem original----- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Bruno França dos Reis > > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos > > > > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > > Hash: SHA1 > > > > On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: > > > Mais duas questoes que não consigo me mecher: > > > > > > Quantos inteiros existem que não são divisíveis por > > qualquer que seja > > > o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que > > seja o primo? > > > > a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o > > primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, > > qualquer que seja n natural. > > > > b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao > > menos um primo: > > se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e > > se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número > > primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e > > não me venham com essa de que 1 é primo também!) > > > > acho que é isso! > > > > abraço > > > > - -- > > Bruno França dos Reis > > brunoreis at terra com br > > icq: 12626000 > > gpg-key: > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) > > > > iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb > > iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= > > =qpSy > > -----END PGP SIGNATURE----- > > > > ============================================================== > > =========== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > > em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ============================================================== > > =========== > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 20:51:24 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KNpGSK006980 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:51:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KNpGLT006977 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 20:51:16 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6KNpDSK006936 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:51:13 -0300 Message-Id: <200407202351.i6KNpDSK006936@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 20368 invoked from network); 20 Jul 2004 23:53:35 -0000 Received: from unknown (10.1.10.141) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 20 Jul 2004 23:53:35 -0000 Received: (qmail 32253 invoked from network); 20 Jul 2004 23:53:37 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.239.186) by hm141.locaweb.com.br with SMTP; 20 Jul 2004 23:53:37 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos Date: Tue, 20 Jul 2004 20:53:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: <200407202309.i6KN9BSK025316@saci.mat.puc-rio.br> Thread-Index: AcRupjjQgHZGxoKjR2arTTVQ4eT29QAB7OPAAAF6giA= X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KNpESK006969 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Aeee ... acabei de pensar na solucao, não sei se ta certo: se n é o produto de k primos (i<=k<=8), entao n = p_1 * p_2 * p_3 * ... * p_k tal que p_i < 20 (1 <= i <= k) entao p_i pertence ao conjunto dos primos menores que 20 { 2,3,5,7,11,13,17,19 } queremos contar os subconjuntos desse conjunto... menos o vazio.. temos entao 2^8 - 1 numeros deste tipo. Ta certo? []'s David > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de David M. Cardoso > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 20:11 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos > > > Droga droga droga !!! > Na pressa, errei o enunciado da questão! > Mil desculpas! > > Segue o enunciado correto: > > "Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer > que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo > quadrado de qualquer que seja o primo?" > > Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas > duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e > ainda erro o enunciado da questao... :~( > > []'s > David > > > -----Mensagem original----- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Bruno França > dos Reis > > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos > > > > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > > Hash: SHA1 > > > > On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: > > > Mais duas questoes que não consigo me mecher: > > > > > > Quantos inteiros existem que não são divisíveis por > > qualquer que seja > > > o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que > > seja o primo? > > > > a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o > primo maior > > que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n > > natural. > > > > b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por > ao menos um > > primo: > > se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, > e se ele é > > primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é > > divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham > com essa de > > que 1 é primo também!) > > > > acho que é isso! > > > > abraço > > > > - -- > > Bruno França dos Reis > > brunoreis at terra com br > > icq: 12626000 > > gpg-key: > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) > > > > iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb > > iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= > > =qpSy > > -----END PGP SIGNATURE----- > > > > ============================================================== > > =========== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ============================================================== > > =========== > > > > > ============================================================== > =========== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ============================================================== > =========== > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 20:55:15 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KNtBSK008313 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:55:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KNtAbe008311 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 20:55:10 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6KNt7SK008265 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:55:07 -0300 Message-Id: <200407202355.i6KNt7SK008265@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 24301 invoked from network); 20 Jul 2004 23:57:29 -0000 Received: from unknown (10.1.10.20) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 20 Jul 2004 23:57:29 -0000 Received: (qmail 9387 invoked from network); 20 Jul 2004 23:57:35 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.239.186) by hm20.locaweb.com.br with SMTP; 20 Jul 2004 23:57:35 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos Date: Tue, 20 Jul 2004 20:57:24 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: <20040720222931.15321.qmail@web50005.mail.yahoo.com> Thread-Index: AcRuq24rciIVeNd/T6aUVhHjjIkr4AAB/ptg X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KNt9SK008302 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Cara, muito obrigado.. Sendo que ta dando trabalho pra eu entender algumas coisas, como "teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2".. hora eu penso que entendi, hora eu não entendo mais e fico tentando lembrar pq eu fico entendido antes, talvez seja o nervosismo, talvez seja apenas porque o raciocinio eh complicado demais pra mim.. Outra duvida que tenho é se é possível transformar a recorrência num "polinomiozinho" em função de n ou se uma resposta desse tipo já esta completa o suficiente.. []'s David > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Helder Suzuki > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 19:30 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos > > vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia > > se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do conjunto {1, > 2, ..., n} que nao contem 3 inteiros consecutivos. > temos que: > T[0] = 1 > {} > > T[1] = 2 > {} e {1} > > T[2] = 4 > {}, {1}, > {2} e {1, 2} > > T[3] = 7 > {}, {1}, {2}, {1, 2}, > {3}, {1, 3}, {2, 3} > > T[4] = 13 > {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4}, {1, 4}, {2, > 4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4} > > bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2], ..., > T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de T[n-1]? humm... > considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1} que > satisfazem a condicao do enunciado. > se adicionarmos um elemento n, em quais desses subconjuntos o > n pode entrar e quais ele nao pode(para manter a condicao do > enunciado)? > se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que T[n] = > T[n-1] + T[n-1] - X T[n] = 2*T[n-1] - X mas X eh o numero de > subconjuntos que tem os elementos > n-1 e n-2. > > imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3} e > queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses > subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao poderemos > adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o elemento n-3, > entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2: > X = T[n-3] - T[n-4] > > entao nossa recorrencia fica: > T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4] > > []'s, > Helder > > --- "David M. Cardoso" > escreveu: > > > > > Olá, > > > > Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o seguinte problema: > > > > "Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais que não contêm > > três inteiros consecutivos?" > > > > A dica dada na questão é: "Encontre uma recorrência." > Porém, qualquer > > solução (sem/com recorrência) vai ajudar. > > > > []'s > > David > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > http://br.info.mail.yahoo.com/ > ============================================================== > =========== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ============================================================== > =========== > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 20:59:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6KNxGSK009675 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:59:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6KNxFOP009672 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 20:59:15 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6KNxDSK009632 for ; Tue, 20 Jul 2004 20:59:13 -0300 Message-Id: <200407202359.i6KNxDSK009632@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 29037 invoked from network); 21 Jul 2004 00:01:34 -0000 Received: from unknown (10.1.10.141) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 21 Jul 2004 00:01:34 -0000 Received: (qmail 7040 invoked from network); 21 Jul 2004 00:01:39 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.239.186) by hm141.locaweb.com.br with SMTP; 21 Jul 2004 00:01:39 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: RES: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos Date: Tue, 20 Jul 2004 21:01:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: Thread-Index: AcRutS+arLfVekn/QQKM/iRWfymLxwAAH0tQ X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6KNxESK009665 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Realmente.. realmente.. o vazio conta como o numero 1.. ok .. obrigado! []'s David > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo > Freitas Paulo da Costa > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 21:29 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos > > Oi, David, > > Enumere os primos menores do que 20: > 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19: são 8. > > Um número que satisfaça as condições do enunciado pode ter, > no máximo, um de cada um destes fatores, pela segunda parte, > e nenhum outro fator, pela primeira parte. > Assim, temos um problema de combinatória, agora: > quantos números podemos formar utilizando apenas o produto de > 8 primos, onde não podemos incluir um primo duas vezes. Ou, > mais combinatória ainda, quantos subconjuntos de um conjunto > de 8 elementos existem? > Para ver que as soluções são iguais, associe a cada > subconjunto o número correspondente ao produto de seus > elementos, e ao subconjunto vazio o número 1 (eis aqui mais > uma boa justificativa para termos um produtório vazio valendo 1!!) > > Bom, para este problema a resposta é conhecida: vale 2^8 = 256. > Pronto, são 256 números. > > Abraços, > Bernardo Costa > > > On Tue, 20 Jul 2004, David M. Cardoso wrote: > > > > > Droga droga droga !!! > > Na pressa, errei o enunciado da questão! > > Mil desculpas! > > > > Segue o enunciado correto: > > > > "Quantos inteiros existem que não são divisíveis por > qualquer que seja > > o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer > > que seja o primo?" > > > > Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar > minhas duvidas > > de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o > > enunciado da questao... :~( > > > > []'s > > David > > > > > -----Mensagem original----- > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Bruno > França dos Reis > > > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos > > > > > > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > > > Hash: SHA1 > > > > > > On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: > > > > Mais duas questoes que não consigo me mecher: > > > > > > > > Quantos inteiros existem que não são divisíveis por > > > qualquer que seja > > > > o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que > > > seja o primo? > > > > > > a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo > > > maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que > > > seja n natural. > > > > > > b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por > ao menos > > > um primo: > > > se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de > primos, e se ele > > > é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. > Já o 1 é > > > divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham > com essa de > > > que 1 é primo também!) > > > > > > acho que é isso! > > > > > > abraço > > > > > > - -- > > > Bruno França dos Reis > > > brunoreis at terra com br > > > icq: 12626000 > > > gpg-key: > > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > > > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > > > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) > > > > > > iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb > > > iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= > > > =qpSy > > > -----END PGP SIGNATURE----- > > > > > > ============================================================== > > > =========== > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ============================================================== > > > =========== > > > > > > > > > > ====================================================================== > > === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ====================================================================== > > === > > > > ============================================================== > =========== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ============================================================== > =========== > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 21:28:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L0RfSK019132 for ; Tue, 20 Jul 2004 21:27:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L0RfpM019129 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 21:27:41 -0300 Received: from web52207.mail.yahoo.com (web52207.mail.yahoo.com [206.190.39.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6L0RcSK019087 for ; Tue, 20 Jul 2004 21:27:39 -0300 Message-ID: <20040721002951.44634.qmail@web52207.mail.yahoo.com> Received: from [200.20.189.1] by web52207.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 20 Jul 2004 21:29:51 ART Date: Tue, 20 Jul 2004 21:29:51 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?nilton=20rr?= Subject: [obm-l] Morgado e a todos amigos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1145364169-1090369791=:43956" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?nilton=20rr?= X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,FROM_HAS_MIXED_NUMS,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1145364169-1090369791=:43956 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Queridos companheiros preciso dessas respostas até amanhã cedo, vou dar uma aula e fiz os exercicíos e não estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente. 1) Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA que têm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar 2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra? 3)Dezessete livros distintos serão distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que 2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um? --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1145364169-1090369791=:43956 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit


Queridos companheiros preciso dessas respostas até amanhã cedo, vou dar uma aula e fiz os exercicíos e não estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente.

1) Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA que têm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar

2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra?

3)Dezessete livros distintos serão distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que 2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um?

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1145364169-1090369791=:43956-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 22:30:44 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L1TWSK007673 for ; Tue, 20 Jul 2004 22:29:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L1TV1r007670 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 22:29:31 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6L1TSSK007641 for ; Tue, 20 Jul 2004 22:29:29 -0300 Message-Id: <200407210129.i6L1TSSK007641@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 20379 invoked from network); 21 Jul 2004 01:31:50 -0000 Received: from unknown (10.1.10.141) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 21 Jul 2004 01:31:50 -0000 Received: (qmail 5809 invoked from network); 21 Jul 2004 01:31:52 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.239.186) by hm141.locaweb.com.br with SMTP; 21 Jul 2004 01:31:52 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: [obm-l] Problema - Primos Date: Tue, 20 Jul 2004 22:31:28 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcRuwnGKPl3nUyMvS36HURqVeDe/dg== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6L1TUSK007660 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Mais um problema não resolvido: "Mostre que um número com 30 dígitos não pode ter mais que 100 fatores primos." []'s David ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 22:45:40 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L1jHSK012989 for ; Tue, 20 Jul 2004 22:45:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L1jGXY012983 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 22:45:16 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6L1jDSK012938 for ; Tue, 20 Jul 2004 22:45:14 -0300 Message-Id: <200407210145.i6L1jDSK012938@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 875 invoked from network); 21 Jul 2004 01:47:34 -0000 Received: from unknown (10.1.10.141) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 21 Jul 2004 01:47:34 -0000 Received: (qmail 15842 invoked from network); 21 Jul 2004 01:47:40 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.239.186) by hm141.locaweb.com.br with SMTP; 21 Jul 2004 01:47:40 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Problema_-_Recorr=EAncia_/_Fibonacci?= Date: Tue, 20 Jul 2004 22:47:29 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcRuxK4/NJgCdf+uRNGb8F23bkpEiw== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6L1jFSK012972 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá novamente, Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1). Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci) "Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ?" deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior. Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2 Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618 quando n é grande. Mas não sei formalizar/mostrar que 2^100 é de fato o maior. []'s David ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 23:12:27 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L2C5SK021713 for ; Tue, 20 Jul 2004 23:12:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L2C4pF021711 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 23:12:04 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L2C0SK021670 for ; Tue, 20 Jul 2004 23:12:01 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt (virtua-cwb215-65.ctb.virtua.com.br [200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6L2E7fu019159 for ; Tue, 20 Jul 2004 23:14:15 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] Morgado e a todos amigos Date: Tue, 20 Jul 2004 23:14:10 -0300 Message-ID: <003a01c46ec8$6c0b9730$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_003B_01C46EAF.46BE5F30" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 In-Reply-To: <20040721002951.44634.qmail@web52207.mail.yahoo.com> Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003B_01C46EAF.46BE5F30 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Nilton! =20 Vou tentar ajudar... =20 1) Fazendo todos os anagramas que t=EAm R na terceira posi=E7=E3o = (fixando-se o R e permutando as demais com repeti=E7=E3o), fica permuta=E7=E3o de 7 elementos com 4 letras "A" repetidas =3D 7!/4! =3D 210. Agora calcula-se pelo mesmo modo o n=FAmero de anagramas que t=EAm o "A" = na terceira posi=E7=E3o. D=E1 7!/(2!.3!) =3D 420 Vamos calcular agora os que t=EAm o R na terceira e o A na quarta. D=E1 6!/3! =3D 120. Estes s=E3o os repetidos (foram contados duas vezes).=20 O resultado final =E9, ent=E3o 210 + 420 - 120 =3D 510. =20 2) Eu considerei que "cada homem deve sentar-se ao lado de sua mulher". =C9 essa a interpreta=E7=E3o?=20 Vamos l=E1 ent=E3o. Supondo que M1 e M2 devem sentar-se juntas, os = casais H1, M1 e H2 e M2 podem ser considerados como um s=F3, pois s=F3 h=E1 as seguintes posi=E7=F5es relativas para eles: H1M1M2H2 ou H2M2M1H1. Ent=E3o, devemos fazer a permuta=E7=E3o entre os casais "n=E3o =E9 = suruba ;-) ". P5 =3D 5! =3D 120 (lembrando que considerei os casais 1 e 2 como um = s=F3). Depois, devemos trocar as posi=E7=F5es dos homens e mulheres em cada = casal, incluindo a troca que os casais 1 e 2 podem fazer entre si: P2 . P2 . P2 . P2 . P2 =3D (2!)^5 =3D 32. Ainda devemos dividir o resultado por 12, para desconsiderar as = posi=E7=F5es iguais por rota=E7=E3o (mesa circular). O resultado final, =E9, ent=E3o: 120 . 32 / 12 =3D 320. =20 3) Lembrando que podemos escolher os livros para dar a cada estudante seq=FCencialmente, temos C(17,4) x C(13,4) x C(9,3) x C(6,3) x C(3,3) = =3D 2380 x 715 x 84 x 20 =3D 2.858.856.000 maneira distintas!!! =20 Pessoal, por favor verifiquem os resultados! =20 Um grande abra=E7o,=20 =20 Guilherme Marques. =20 =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de nilton rr Enviada em: ter=E7a-feira, 20 de julho de 2004 21:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Morgado e a todos amigos Queridos companheiros preciso dessas respostas at=E9 amanh=E3 cedo, vou = dar uma aula e fiz os exercic=EDos e n=E3o estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente. 1) Quantos s=E3o os anagramas da palavra ARARUAMA que t=EAm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar 2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra? 3)Dezessete livros distintos ser=E3o distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que 2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um? _____ =20 Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis! ------=_NextPart_000_003B_01C46EAF.46BE5F30 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mensagem
Ol=E1,=20 Nilton!
 
Vou=20 tentar ajudar...
 
1)=20 Fazendo todos os anagramas que t=EAm R na terceira posi=E7=E3o = (fixando-se o R e=20 permutando as demais com repeti=E7=E3o), fica permuta=E7=E3o de 7 = elementos com 4 letras=20 "A" repetidas =3D 7!/4! =3D 210.
Agora=20 calcula-se pelo mesmo modo o n=FAmero de anagramas que t=EAm o "A" na = terceira=20 posi=E7=E3o. D=E1 7!/(2!.3!) =3D 420
Vamos=20 calcular agora os que t=EAm o R na terceira e o A na quarta. D=E1 6!/3! = =3D 120. Estes=20 s=E3o os repetidos (foram contados duas vezes).
O=20 resultado final =E9, ent=E3o 210 + 420 - 120 =3D = 510.
 
2) Eu=20 considerei que "cada homem deve sentar-se ao lado de sua mulher". =C9 = essa a=20 interpreta=E7=E3o?
Vamos=20 l=E1 ent=E3o. Supondo que M1 e M2 devem sentar-se juntas, os casais H1, = M1 e H2 e M2=20 podem ser considerados como um s=F3, pois s=F3 h=E1 as seguintes = posi=E7=F5es relativas=20 para eles: H1M1M2H2 ou H2M2M1H1.
Ent=E3o,=20 devemos fazer a permuta=E7=E3o entre os casais "n=E3o =E9 suruba ;-) ". = P5 =3D 5! =3D 120=20 (lembrando que considerei os casais 1 e 2 como um = s=F3).
Depois, devemos trocar as posi=E7=F5es dos homens e mulheres em = cada casal,=20 incluindo a troca que os casais 1 e 2 podem fazer entre si: P2 . P2 . P2 = . P2 .=20 P2 =3D (2!)^5 =3D 32.
Ainda=20 devemos dividir o resultado por 12, para desconsiderar as posi=E7=F5es = iguais por=20 rota=E7=E3o (mesa circular).
O=20 resultado final, =E9, ent=E3o: 120 . 32 / 12 =3D = 320.
 
3)=20 Lembrando que podemos escolher os livros para dar a cada estudante=20 seq=FCencialmente, temos C(17,4) x C(13,4) x C(9,3) x C(6,3) x C(3,3) = =3D 2380 x 715=20 x 84 x 20 =3D 2.858.856.000 maneira distintas!!!
 
Pessoal, por favor verifiquem os = resultados!
 
Um=20 grande abra=E7o,
 
Guilherme Marques.
 
 
-----Mensagem original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de=20 nilton rr
Enviada em: ter=E7a-feira, 20 de julho de 2004 = 21:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = Morgado=20 e a todos amigos



Queridos companheiros preciso dessas respostas at=E9 amanh=E3 = cedo, vou dar=20 uma aula e fiz os exercic=EDos e n=E3o estou confiando muito = nos meus=20 resultados. Obrigado antecipadamente.

1) Quantos s=E3o os anagramas da palavra ARARUAMA que t=EAm a = letra R no=20 terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar

2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de = uma mesa=20 circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja = dois=20 casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra?

3)Dezessete livros distintos ser=E3o distribuidos entre 5 = estudantes. de=20 quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de = modo=20 que 2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3=20 estudantes recebam 3 livros cada um?

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Cardoso" To: Subject: RES: [obm-l] Problema - Primos Date: Tue, 20 Jul 2004 23:25:54 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: <200407210129.i6L1TSSK007641@saci.mat.puc-rio.br> Thread-Index: AcRuwnGKPl3nUyMvS36HURqVeDe/dgABMbPg X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6L2NbSK025629 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > > "Mostre que um número com 30 dígitos não pode ter mais que > 100 fatores primos." > Bem.. talvez eu tenha feito, acho que eh soh mostrar que Piso[Log_10[2^100]+1] = 31 e que portanto 2^100, que é o menor produto de 100 fatores primos, tem 31 dígitos. []'s David ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 23:34:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L2XMSK028903 for ; Tue, 20 Jul 2004 23:33:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L2XLJn028897 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 23:33:21 -0300 Received: from web52205.mail.yahoo.com (web52205.mail.yahoo.com [206.190.39.87]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6L2XHSK028841 for ; Tue, 20 Jul 2004 23:33:18 -0300 Message-ID: <20040721023529.51535.qmail@web52205.mail.yahoo.com> Received: from [200.20.189.1] by web52205.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 20 Jul 2004 23:35:29 ART Date: Tue, 20 Jul 2004 23:35:29 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?nilton=20rr?= Subject: [obm-l] Obrigado Guilherme To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <003a01c46ec8$6c0b9730$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1791528007-1090377329=:47474" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?nilton=20rr?= X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS, FROM_HAS_MIXED_NUMS,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1791528007-1090377329=:47474 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Guilherme muito obrigado pela ajuda e pela sua atenção. Forte abraço. Guilherme wrote:Olá, Nilton! Vou tentar ajudar... 1) Fazendo todos os anagramas que têm R na terceira posição (fixando-se o R e permutando as demais com repetição), fica permutação de 7 elementos com 4 letras "A" repetidas = 7!/4! = 210. Agora calcula-se pelo mesmo modo o número de anagramas que têm o "A" na terceira posição. Dá 7!/(2!.3!) = 420 Vamos calcular agora os que têm o R na terceira e o A na quarta. Dá 6!/3! = 120. Estes são os repetidos (foram contados duas vezes). O resultado final é, então 210 + 420 - 120 = 510. 2) Eu considerei que "cada homem deve sentar-se ao lado de sua mulher". É essa a interpretação? Vamos lá então. Supondo que M1 e M2 devem sentar-se juntas, os casais H1, M1 e H2 e M2 podem ser considerados como um só, pois só há as seguintes posições relativas para eles: H1M1M2H2 ou H2M2M1H1. Então, devemos fazer a permutação entre os casais "não é suruba ;-) ". P5 = 5! = 120 (lembrando que considerei os casais 1 e 2 como um só). Depois, devemos trocar as posições dos homens e mulheres em cada casal, incluindo a troca que os casais 1 e 2 podem fazer entre si: P2 . P2 . P2 . P2 . P2 = (2!)^5 = 32. Ainda devemos dividir o resultado por 12, para desconsiderar as posições iguais por rotação (mesa circular). O resultado final, é, então: 120 . 32 / 12 = 320. 3) Lembrando que podemos escolher os livros para dar a cada estudante seqüencialmente, temos C(17,4) x C(13,4) x C(9,3) x C(6,3) x C(3,3) = 2380 x 715 x 84 x 20 = 2.858.856.000 maneira distintas!!! Pessoal, por favor verifiquem os resultados! Um grande abraço, Guilherme Marques. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de nilton rr Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 21:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Morgado e a todos amigos Queridos companheiros preciso dessas respostas até amanhã cedo, vou dar uma aula e fiz os exercicíos e não estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente. 1) Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA que têm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar 2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra? 3)Dezessete livros distintos serão distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que 2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um? --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1791528007-1090377329=:47474 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Guilherme muito obrigado pela ajuda e pela sua atenção. Forte abraço.

Guilherme <gui@mps.com.br> wrote:
Olá, Nilton!
 
Vou tentar ajudar...
 
1) Fazendo todos os anagramas que têm R na terceira posição (fixando-se o R e permutando as demais com repetição), fica permutação de 7 elementos com 4 letras "A" repetidas = 7!/4! = 210.
Agora calcula-se pelo mesmo modo o número de anagramas que têm o "A" na terceira posição. Dá 7!/(2!.3!) = 420
Vamos calcular agora os que têm o R na terceira e o A na quarta. Dá 6!/3! = 120. Estes são os repetidos (foram contados duas vezes).
O resultado final é, então 210 + 420 - 120 = 510.
 
2) Eu considerei que "cada homem deve sentar-se ao lado de sua mulher". É essa a interpretação?
Vamos lá então. Supondo que M1 e M2 devem sentar-se juntas, os casais H1, M1 e H2 e M2 podem ser considerados como um só, pois só há as seguintes posições relativas para eles: H1M1M2H2 ou H2M2M1H1.
Então, devemos fazer a permutação entre os casais "não é suruba ;-) ". P5 = 5! = 120 (lembrando que considerei os casais 1 e 2 como um só).
Depois, devemos trocar as posições dos homens e mulheres em cada casal, incluindo a troca que os casais 1 e 2 podem fazer entre si: P2 . P2 . P2 . P2 . P2 = (2!)^5 = 32.
Ainda devemos dividir o resultado por 12, para desconsiderar as posições iguais por rotação (mesa circular).
O resultado final, é, então: 120 . 32 / 12 = 320.
 
3) Lembrando que podemos escolher os livros para dar a cada estudante seqüencialmente, temos C(17,4) x C(13,4) x C(9,3) x C(6,3) x C(3,3) = 2380 x 715 x 84 x 20 = 2.858.856.000 maneira distintas!!!
 
Pessoal, por favor verifiquem os resultados!
 
Um grande abraço,
 
Guilherme Marques.
 
 
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de nilton rr
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 21:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Morgado e a todos amigos



Queridos companheiros preciso dessas respostas até amanhã cedo, vou dar uma aula e fiz os exercicíos e não estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente.

1) Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA que têm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar

2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra?

3)Dezessete livros distintos serão distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que 2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um?

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Cardoso wrote: >Mais um problema não resolvido: > >"Mostre que um número com 30 dígitos não pode ter mais que 100 fatores >primos." > o menor número com 100 fatores primos é p_1 * p_2 * ... * p_100 onde p_1, p_2, .. p_100 são os 100 primeiros primos note que 2, 3, 5, 7 são os únicos primos menores que 10, sendo assim, 96 dos 100 primeiros primos são maiores que 10, ou seja p_1 * p_2 * ... * p_100 > 2*3*5*7*10^96 mas 2*3*5*7*10^96 >> 10^30 - 1 = 99999...9 (30 dígitos) se vc permitir primos repetidos o menor valor possível com 100 fatores é 2^100 > 10^30, pois 100 log2 > 30 log10 e portanto, mesmo permitindo primos repetidos, o enunciado vale. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 20 23:41:43 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L2fcSK031637 for ; Tue, 20 Jul 2004 23:41:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L2fcJO031630 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 20 Jul 2004 23:41:38 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.11.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L2faSK031591 for ; Tue, 20 Jul 2004 23:41:36 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-251.dsl.telesp.net.br [200.158.96.251]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9DBAAA000 for ; Tue, 20 Jul 2004 23:43:56 -0300 (BRT) Message-ID: <40FDD86B.3030008@uol.com.br> Date: Tue, 20 Jul 2004 23:43:55 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema - =?ISO-8859-1?Q?Recorr=EAncia_/_Fibona?= =?ISO-8859-1?Q?cci?= References: <200407210145.i6L1jDSK012938@saci.mat.puc-rio.br> In-Reply-To: <200407210145.i6L1jDSK012938@saci.mat.puc-rio.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-99.6 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: David M. Cardoso wrote: >Olá novamente, > >Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1). >Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci) > >"Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ?" > >deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior. >Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2 >Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618 quando n é grande. > >Mas não sei formalizar/mostrar que 2^100 é de fato o maior. > Você pode provar o resultado por indução para todo n, veja: para n = 1, 2, F_n = 1 < 2^n F_{n+1} = F_n + F{n-1} < 2^n + 2^{n-1} = 3*2^{n-1} < 4*2^{n-1} = 2^{n+1} e o resultado segue por indução. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 00:01:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L30qSK005618 for ; Wed, 21 Jul 2004 00:00:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L30poi005614 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 00:00:51 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6L30nSK005575 for ; Wed, 21 Jul 2004 00:00:49 -0300 Message-Id: <200407210300.i6L30nSK005575@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 5074 invoked from network); 21 Jul 2004 03:03:10 -0000 Received: from unknown (10.1.10.141) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 21 Jul 2004 03:03:10 -0000 Received: (qmail 31804 invoked from network); 21 Jul 2004 03:03:13 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.238.167) by hm141.locaweb.com.br with SMTP; 21 Jul 2004 03:03:13 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Problema_-_Matem=E1tica_Discreta?= Date: Wed, 21 Jul 2004 00:02:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcRuzzK2YXJR35uIQVOTGWCE5X+PKg== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6L30oSK005604 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eu não sei em que tópico este problema se enquadra, por isso coloquei no assunto a disciplina que tem relação com ele. Não consegui fazer: "Existem (m-1)n + 1 pessoas na sala. Mostre que ou existem m pessoas que não se conhecem mutuamente, ou existe uma pessoa que conhece pelo menos n outras." []'s David ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 00:13:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L3CFSK009475 for ; Wed, 21 Jul 2004 00:12:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L3CFuQ009472 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 00:12:15 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6L3CCSK009425 for ; Wed, 21 Jul 2004 00:12:12 -0300 Message-Id: <200407210312.i6L3CCSK009425@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 17873 invoked from network); 21 Jul 2004 03:14:33 -0000 Received: from unknown (10.1.10.141) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 21 Jul 2004 03:14:33 -0000 Received: (qmail 6141 invoked from network); 21 Jul 2004 03:14:40 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.238.167) by hm141.locaweb.com.br with SMTP; 21 Jul 2004 03:14:40 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_Problema_-_Recorr=EAncia_/_Fibonacci?= Date: Wed, 21 Jul 2004 00:14:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: <40FDD86B.3030008@uol.com.br> Thread-Index: AcRuzxoyg0oVwWuaQVmPU75/C65bIgAAXHNg X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6L3CDSK009459 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Entendi.. entendi.. obrigado. []'s > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Domingos Jr. > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 23:44 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] Problema - Recorrência / Fibonacci > > David M. Cardoso wrote: > > >Olá novamente, > > > >Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1). > >Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci) > > > >"Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ?" > > > >deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior. > >Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2 > >Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618 quando n é grande. > > > >Mas não sei formalizar/mostrar que 2^100 é de fato o maior. > > > Você pode provar o resultado por indução para todo n, veja: > para n = 1, 2, F_n = 1 < 2^n > > F_{n+1} = F_n + F{n-1} < 2^n + 2^{n-1} = 3*2^{n-1} < > 4*2^{n-1} = 2^{n+1} > > e o resultado segue por indução. > ============================================================== > =========== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ============================================================== > =========== > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 00:49:44 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L3mvSK021842 for ; Wed, 21 Jul 2004 00:48:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L3muZt021840 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 00:48:56 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L3mrSK021797 for ; Wed, 21 Jul 2004 00:48:54 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6L3p9cR027813 for ; Wed, 21 Jul 2004 00:51:09 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos Date: Wed, 21 Jul 2004 02:51:09 -0200 Message-Id: <20040721035020.M82769@centroin.com.br> In-Reply-To: <200407202355.i6KNt7SK008265@saci.mat.puc-rio.br> References: <20040720222931.15321.qmail@web50005.mail.yahoo.com> <200407202355.i6KNt7SK008265@saci.mat.puc-rio.br> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.141.108.108 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: C(n-2;3). Basta usar o primeiro lema de Kaplansky. ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: "David M. Cardoso" To: Sent: Tue, 20 Jul 2004 20:57:24 -0300 Subject: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos > Cara, muito obrigado.. > Sendo que ta dando trabalho pra eu entender algumas coisas, > como "teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2".. > hora eu penso que entendi, hora eu não entendo mais e fico tentando lembrar > pq eu fico entendido antes, talvez seja o nervosismo, talvez seja apenas > porque o raciocinio eh complicado demais pra mim.. > > Outra duvida que tenho é se é possível transformar a recorrência num > "polinomiozinho" em função de n ou se uma resposta desse tipo já esta > completa o suficiente.. > > []'s > David > > > -----Mensagem original----- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Helder Suzuki > > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 19:30 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos > > > > vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia > > > > se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do conjunto {1, > > 2, ..., n} que nao contem 3 inteiros consecutivos. > > temos que: > > T[0] = 1 > > {} > > > > T[1] = 2 > > {} e {1} > > > > T[2] = 4 > > {}, {1}, > > {2} e {1, 2} > > > > T[3] = 7 > > {}, {1}, {2}, {1, 2}, > > {3}, {1, 3}, {2, 3} > > > > T[4] = 13 > > {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4}, {1, 4}, {2, > > 4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4} > > > > bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2], ..., > > T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de T[n-1]? humm... > > considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1} que > > satisfazem a condicao do enunciado. > > se adicionarmos um elemento n, em quais desses subconjuntos o > > n pode entrar e quais ele nao pode(para manter a condicao do > > enunciado)? > > se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que T[n] = > > T[n-1] + T[n-1] - X T[n] = 2*T[n-1] - X mas X eh o numero de > > subconjuntos que tem os elementos > > n-1 e n-2. > > > > imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3} e > > queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses > > subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao poderemos > > adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o elemento n-3, > > entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2: > > X = T[n-3] - T[n-4] > > > > entao nossa recorrencia fica: > > T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4] > > > > []'s, > > Helder > > > > --- "David M. Cardoso" > > escreveu: > > > > > > > Olá, > > > > > > Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o seguinte problema: > > > > > > "Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais que não contêm > > > três inteiros consecutivos?" > > > > > > A dica dada na questão é: "Encontre uma recorrência." > > Porém, qualquer > > > solução (sem/com recorrência) vai ajudar. > > > > > > []'s > > > David > > > > > > > > > > > > _______________________________________________________ > > Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > http://br.info.mail.yahoo.com/ > > ============================================================== > > =========== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > > em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ============================================================== > > =========== > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ------- End of Original Message ------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 01:55:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L4s4SK011312 for ; Wed, 21 Jul 2004 01:54:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L4s3KI011308 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 01:54:03 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L4s0SK011271 for ; Wed, 21 Jul 2004 01:54:00 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B7653DD4726 for ; Wed, 21 Jul 2004 01:56:16 -0300 (BRT) Received: from [201.6.122.158] (c9067a9e.virtua.com.br [201.6.122.158]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 39A733C027 for ; Wed, 21 Jul 2004 01:56:16 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Wed, 21 Jul 2004 02:01:04 -0300 Subject: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20040720222931.15321.qmail@web50005.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6L4s2SK011301 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-101.1 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Helder: Eu achei uma recorrencia diferente: Seja A um dos T(n) subconjuntos nas condicoes do enunciado. Existem 3 casos a considerar: Caso 1: n nao pertence a A ==> existem T(n-1) tais subconjuntos Caso 2: n pertence mas n-1 nao pertence a A ==> existem T(n-2) tais subconjuntos Caso 3: n e n-1 pertencem a A ==> n-2 nao pode pertencer a A ==> existem T(n-3) tais subconjuntos Logo, T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3). Usando o fato de que T(0) = 1, T(1) = 2 e T(2) = 4, obtemos: T(3) = 7 T(4) = 13 T(5) = 24 T(6) = 44 T(7) = 81 T(8) = 149 T(9) = 274 ... []s, Claudio. on 20.07.04 19:29, Helder Suzuki at heldersuzuki@yahoo.com.br wrote: > vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia > > se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do > conjunto {1, 2, ..., n} que nao contem 3 inteiros > consecutivos. > temos que: > T[0] = 1 > {} > > T[1] = 2 > {} e {1} > > T[2] = 4 > {}, {1}, > {2} e {1, 2} > > T[3] = 7 > {}, {1}, {2}, {1, 2}, > {3}, {1, 3}, {2, 3} > > T[4] = 13 > {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, > {4}, {1, 4}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4} > > bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2], > ..., T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de > T[n-1]? humm... > considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1} > que satisfazem a condicao do enunciado. > se adicionarmos um elemento n, em quais desses > subconjuntos o n pode entrar e quais ele nao pode(para > manter a condicao do enunciado)? > se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que > T[n] = T[n-1] + T[n-1] - X > T[n] = 2*T[n-1] - X > mas X eh o numero de subconjuntos que tem os elementos > n-1 e n-2. > > imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3} > e queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses > subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao > poderemos adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem > o elemento n-3, entao teremos T[n-3] - T[n-4] > subconjuntos com os elementos n-1 e n-2: > X = T[n-3] - T[n-4] > > entao nossa recorrencia fica: > T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4] > > []'s, > Helder > > --- "David M. Cardoso" > escreveu: > >> >> Olá, >> >> Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o >> seguinte problema: >> >> "Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais >> que não contêm três >> inteiros consecutivos?" >> >> A dica dada na questão é: "Encontre uma >> recorrência." Porém, qualquer >> solução (sem/com recorrência) vai ajudar. >> >> []'s >> David > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > http://br.info.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 01:55:31 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6L4tPSK011775 for ; Wed, 21 Jul 2004 01:55:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6L4tO1q011771 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 01:55:24 -0300 Received: from web50010.mail.yahoo.com (web50010.mail.yahoo.com [206.190.38.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6L4tJSK011715 for ; Wed, 21 Jul 2004 01:55:19 -0300 Message-ID: <20040721045734.5233.qmail@web50010.mail.yahoo.com> Received: from [201.0.247.70] by web50010.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 21 Jul 2004 01:57:34 ART Date: Wed, 21 Jul 2004 01:57:34 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <200407202355.i6KNt7SK008265@saci.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eh, eu fiz uma confusao ali imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3} e queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao poderemos adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o elemento n-3, entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2: X = T[n-3] - T[n-4] T[n-3] - T[n-4] eh o numero de subconjuntos que tem o elemento n-3. podemos adicionar n-1 e n-2 a todos os outros subconjuntos, entao podemos adicionar n-1 e n-2 a T[n-3] - (T[n-3] - T[n-4]) = T[n-4] entao X = T[n-4] e T[n] = 2*T[n-1] - T[n-4] --- "David M. Cardoso" escreveu: > > Cara, muito obrigado.. > Sendo que ta dando trabalho pra eu entender algumas > coisas, > como "teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os > elementos n-1 e n-2".. > hora eu penso que entendi, hora eu não entendo mais > e fico tentando lembrar > pq eu fico entendido antes, talvez seja o > nervosismo, talvez seja apenas > porque o raciocinio eh complicado demais pra mim.. > > Outra duvida que tenho é se é possível transformar a > recorrência num > "polinomiozinho" em função de n ou se uma resposta > desse tipo já esta > completa o suficiente.. > > []'s > David > > > -----Mensagem original----- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de > Helder Suzuki > > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 19:30 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos > > > > vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia > > > > se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do > conjunto {1, > > 2, ..., n} que nao contem 3 inteiros consecutivos. > > temos que: > > T[0] = 1 > > {} > > > > T[1] = 2 > > {} e {1} > > > > T[2] = 4 > > {}, {1}, > > {2} e {1, 2} > > > > T[3] = 7 > > {}, {1}, {2}, {1, 2}, > > {3}, {1, 3}, {2, 3} > > > > T[4] = 13 > > {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4}, > {1, 4}, {2, > > 4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4} > > > > bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], > T[n-2], ..., > > T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de T[n-1]? > humm... > > considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., > n-1} que > > satisfazem a condicao do enunciado. > > se adicionarmos um elemento n, em quais desses > subconjuntos o > > n pode entrar e quais ele nao pode(para manter a > condicao do > > enunciado)? > > se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que > T[n] = > > T[n-1] + T[n-1] - X T[n] = 2*T[n-1] - X mas X eh o > numero de > > subconjuntos que tem os elementos > > n-1 e n-2. > > > > imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., > n-3} e > > queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses > > subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao > poderemos > > adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o > elemento n-3, > > entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os > elementos n-1 e n-2: > > X = T[n-3] - T[n-4] > > > > entao nossa recorrencia fica: > > T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4] > > > > []'s, > > Helder > > > > --- "David M. Cardoso" > > escreveu: > > > > > > > Olá, > > > > > > Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o > seguinte problema: > > > > > > "Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} > tais que não contêm > > > três inteiros consecutivos?" > > > > > > A dica dada na questão é: "Encontre uma > recorrência." > > Porém, qualquer > > > solução (sem/com recorrência) vai ajudar. > > > > > > []'s > > > David > > > > > > > > > > > > > _______________________________________________________ > > Yahoo! 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Dado b em U, suponha que, para todo caminho C:(-eps,eps) --> U, com C(0) = b, que possua vetor velocidade v = C´(0) no ponto t = 0, o caminho composto foC também possua vetor velocidade (foC)´(0) = T.v, onde T: R^m --> R^n é linear. Prove que, nestas condições, f é diferenciável no ponto b. Grato desde já, Éder. OBS.: Esses problemas foram tirados do livro "Um Curso de Análise, vol. II" do Elon Lages Lima. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --0-1124444543-1090403280=:36718 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo:
 
1.º) Se f:U --> R, definida no aberto U de R^m, assume seu valor máximo (ou mínimo) num ponto b de U, então qualquer derivada parcial de f que exista no ponto b é nula.
 
2.º) Seja f:U --> R^n, definida no aberto U de R^m. Dado b em U, suponha que, para todo caminho C:(-eps,eps) --> U, com C(0) = b, que possua vetor velocidade v = C´(0) no ponto t = 0, o caminho composto foC também possua vetor velocidade (foC)´(0) = T.v, onde T: R^m --> R^n é linear. Prove que, nestas condições, f é diferenciável no ponto b.
 
Grato desde já, Éder.
 
OBS.: Esses problemas foram tirados do livro "Um Curso de Análise, vol. II" do Elon Lages Lima.

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Esse caso é o trivial, teria que ser duas funções diferentes da exponencial. Mas de qualquer, valew!!!

Carlos <cjw@zipmail.com> wrote:
Oi,  você poderia pegar, por exemplo,
por exemplo, f(x)=x e g(x)=e^x.
Carlos

Lista OBM wrote:
Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = e^x.
 
Grato, Éder. 

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Não, esse caso é o trivial, gostaria que fosse duas funções diferentes da própria exponencial. Mas de qualquer forma, valew!!!

"David M. Cardoso" <david-obm@suati.com.br> wrote:

f(x) = e^x
g(x) = x

Pode ser assim?


> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Lista OBM
> Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 14:37
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Função Exponencial
>
> Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que
> (fog)(x) = e^x.
>
> Grato, Éder.
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De fato, esse problema da revista mat. universitária parece ser bem mais complicado. Você, ou alguém da lista, sabe a resposta para esse problema?
 
Éder. 

Fábio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Lista OBM said:
> Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) =
> e^x.
> [...]

Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) = e^x.

O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: R -> R tal que
(fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na Matemática
Universitária, no. 35, páginas 41-46.

(espaço para quem quer pensar no problema...)


















































Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], então
A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fácil ver que os
A_i's são uma partição de R.

Agora, defina f_i: A_i -> A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x) =
e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para provar que esta
definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível para todo i.
Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira para f_{i-1}. Então
f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem de f_{i-1}^{-1} é
A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a "exponencial" de A_{i-1}, que é A_{i+1}.

Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma que x
pertença a A_i. Então

f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo

f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real.

[]s,

- --
Fábio Dias Moreira
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http://mail.yahoo.com --0-1828389065-1090403958=:40474-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 07:34:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LAYkSK024800 for ; Wed, 21 Jul 2004 07:34:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LAYk5X024795 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 07:34:46 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LAYgSK024751 for ; Wed, 21 Jul 2004 07:34:43 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6LAawcR010475 for ; Wed, 21 Jul 2004 07:36:58 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos. =?ISO-8859-1?Q?Corre=E7=E3o?= Date: Wed, 21 Jul 2004 09:36:58 -0200 Message-Id: <20040721103216.M14010@centroin.com.br> In-Reply-To: <20040721035020.M82769@centroin.com.br> References: <20040720222931.15321.qmail@web50005.mail.yahoo.com> <200407202355.i6KNt7SK008265@saci.mat.puc-rio.br> <20040721035020.M82769@centroin.com.br> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.141.108.108 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Favor esquecer a bobagem abaixo. Morgado ---------- Original Message ----------- From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wed, 21 Jul 2004 02:51:09 -0200 Subject: Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos > C(n-2;3). Basta usar o primeiro lema de Kaplansky. > > > ---------- Original Message ----------- > From: "David M. Cardoso" > To: > Sent: Tue, 20 Jul 2004 20:57:24 -0300 > Subject: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos > > > Cara, muito obrigado.. > > Sendo que ta dando trabalho pra eu entender algumas coisas, > > como "teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2".. > > hora eu penso que entendi, hora eu não entendo mais e fico tentando lembrar > > pq eu fico entendido antes, talvez seja o nervosismo, talvez seja apenas > > porque o raciocinio eh complicado demais pra mim.. > > > > Outra duvida que tenho é se é possível transformar a recorrência num > > "polinomiozinho" em função de n ou se uma resposta desse tipo já esta > > completa o suficiente.. > > > > []'s > > David > > > > > -----Mensagem original----- > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Helder Suzuki > > > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 19:30 > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Assunto: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos > > > > > > vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia > > > > > > se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do conjunto {1, > > > 2, ..., n} que nao contem 3 inteiros consecutivos. > > > temos que: > > > T[0] = 1 > > > {} > > > > > > T[1] = 2 > > > {} e {1} > > > > > > T[2] = 4 > > > {}, {1}, > > > {2} e {1, 2} > > > > > > T[3] = 7 > > > {}, {1}, {2}, {1, 2}, > > > {3}, {1, 3}, {2, 3} > > > > > > T[4] = 13 > > > {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4}, {1, 4}, {2, > > > 4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4} > > > > > > bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2], ..., > > > T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de T[n-1]? humm... > > > considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1} que > > > satisfazem a condicao do enunciado. > > > se adicionarmos um elemento n, em quais desses subconjuntos o > > > n pode entrar e quais ele nao pode(para manter a condicao do > > > enunciado)? > > > se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que T[n] = > > > T[n-1] + T[n-1] - X T[n] = 2*T[n-1] - X mas X eh o numero de > > > subconjuntos que tem os elementos > > > n-1 e n-2. > > > > > > imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3} e > > > queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses > > > subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao poderemos > > > adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o elemento n-3, > > > entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2: > > > X = T[n-3] - T[n-4] > > > > > > entao nossa recorrencia fica: > > > T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4] > > > > > > []'s, > > > Helder > > > > > > --- "David M. Cardoso" > > > escreveu: > > > > > > > > > Olá, > > > > > > > > Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o seguinte problema: > > > > > > > > "Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais que não contêm > > > > três inteiros consecutivos?" > > > > > > > > A dica dada na questão é: "Encontre uma recorrência." > > > Porém, qualquer > > > > solução (sem/com recorrência) vai ajudar. > > > > > > > > []'s > > > > David > > > > > > > > > > > > > > > > > > _______________________________________________________ > > > Yahoo! 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----------izaweymyzzpfmxvyngby Content-Type: application/octet-stream; name="New_MP3_Player.com" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="New_MP3_Player.com" ----------izaweymyzzpfmxvyngby-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 08:56:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LBuKSK019722 for ; Wed, 21 Jul 2004 08:56:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LBuJ4N019719 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 08:56:19 -0300 Received: from smtp-39.ig.com.br (smtp-39.ig.com.br [200.226.132.91]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LBuHSK019678 for ; Wed, 21 Jul 2004 08:56:17 -0300 Received: (qmail 27517 invoked from network); 21 Jul 2004 11:58:30 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by smtp-39.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 21 Jul 2004 11:58:30 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Fabio Henrique Subject: [obm-l] IME Date: Wed, 21 Jul 2004 08:58:30 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20040721_115830_057695.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.141.126.19 X-Mailer: InMail Insite [www.insite.com.br] - iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1090411110" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Henrique X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_03_05, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1090411110 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Alguém poderia me escrever o endereço da página do professor Sérgio que contém as provas do Ime? Grato. _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1090411110-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 09:35:06 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LCYMSK032298 for ; Wed, 21 Jul 2004 09:34:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LCYMMe032296 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 09:34:22 -0300 Received: from web53508.mail.yahoo.com (web53508.mail.yahoo.com [206.190.37.69]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6LCYISK032244 for ; Wed, 21 Jul 2004 09:34:19 -0300 Message-ID: <20040721123634.20703.qmail@web53508.mail.yahoo.com> Received: from [200.174.104.2] by web53508.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 21 Jul 2004 05:36:34 PDT Date: Wed, 21 Jul 2004 05:36:34 -0700 (PDT) From: edmilson motta Subject: Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <003101c46eb0$c5af5c80$498296c8@MANU> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: edmilson motta X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Antes que o Gugu fique bravo, ele fez 37(um 2 na questão 6). E na IMO 87 também houve um grande número de 42(23 se não estou enganado). Abraços, Ed. --- Paulo Rodrigues wrote: > O Ralph fez 42 no IMO de 87 em Cuba. Na Polônia ele > obteve 37 pontos (o > corte foi 34). > > Quanto ao Gugu não tenho certeza, mas acho que ele > fez 36 pontos na China. > > A IMO de 81, que o Nicolaou participou, foi a que > teve mais provas > perfeitas... foram mais de 20. > > Abraços, Paulo > ----- Original Message ----- > From: > To: > Sent: Tuesday, July 20, 2004 4:36 PM > Subject: Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO > 2004 > > > > > > > E o Ralph e o professor Gugu? Quais as notas de > cada, quando aumentaram a > coleção de prêmios olímpicos do país com três > medalhas douradas? > E ainda, no ano deles, quantos atingiram > os 42 pontos? E De que > países eram? > Essas duas últimas perguntas valem também > para o professor Nicolau. > > Um abraço, João. > > > > > Olimpiada > Brasileira de Para: > obm-l@mat.puc-rio.br > Matematica cc: > > Assunto: Re: [obm-l] Dado > interessante sobre a IMO 2004 > Enviado Por: > owner-obm-l@mat.p > uc-rio.br > > > 20/07/2004 13:34 > Favor responder a > obm-l > > > > > > > At 01:09 PM 7/20/04 -0300, you wrote: > >Olá pessoal, gostaria de parabenizar a equipe pela > conquista e tirar umas > >dúvidas que eu tenho... > > >1-) Em alguma IMO o Brasil já fez 42 pontos? > Sim, foi o Prof. Nicolau Saldanha. :) :) > > >2-) Existe IMO no nível universitário? > Sim, a IMC. (nossa equipe vai na quinta-feira) > > >3-) Ouvi dizer que temos um rapaz de 19 anos que > terminou o doutorado no > >IMPA. > Verdade. > > >Gostaria de saber se ele já participou de alguma > IMO? > Não. > > >Se sim, como foi o desempenho, se não, por quê? > Ele não é olímpico. > > >Grato! > >Um abraço > >Alan > > Abração, Nelita. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > --- > Outgoing mail is certified Virus Free. > Checked by AVG anti-virus system > (http://www.grisoft.com). > Version: 6.0.723 / Virus Database: 479 - Release > Date: 19/7/2004 > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________ Do you Yahoo!? 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Se não, escolha uma pessoa qualquer: ela conhece no máximo n-1 pessoas. Elimine ela e os conhecidos e fique com >= (m-2)n + 1 pessoas, repita o passo m-1 vezes e você terá obtido um conjunto de m pessoas que não se conhecem. [ ]'s PS: Já que você está estudando isso, pesquise sobre Teoria de Ramsey. >Eu não sei em que tópico este problema se enquadra, por isso coloquei no >assunto a disciplina que tem relação com ele. Não consegui fazer: > >"Existem (m-1)n + 1 pessoas na sala. Mostre que ou existem m pessoas que não >se conhecem mutuamente, ou existe uma pessoa que conhece pelo menos n >outras." > >[]'s >David > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 10:21:58 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LDLMSK015241 for ; Wed, 21 Jul 2004 10:21:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LDLLtU015235 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 10:21:21 -0300 Received: from sidney3.bol.com.br (sidney3.bol.com.br [200.221.24.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LDLJSK015189 for ; Wed, 21 Jul 2004 10:21:19 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.135) by sidney3.bol.com.br (5.1.071) id 40D3368B0084E0A2 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 21 Jul 2004 10:23:35 -0300 Date: Wed, 21 Jul 2004 10:22:38 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] CN(repedidos..) MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "leandro-epcar" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.164.38.25 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6LDLJSK015222 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "leandro-epcar" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Junior esta é fácil ;presta atencao porque a prova esta em cima !! ====================================================== Esta é uma biquadrada ,logo as raízes desta equacao é a raiz das raízes da equacao 2 grau que possui os mesmos coeficientes desta biquadrada. É a raiz das raízes da equacao X^2-4(M+2)X+M^2=0 como ela quer quatro raizes reais . podemos concluir que a soma tem que ser maior igual a zero e o produto tem que ser maior igual a zero,e sem esquecer da condicao de existencia em que delta tem que ser maior igual a zero. SOMA =(-(-4(M+2)))>=0 M>=-2. PRODUTO = M^2>=0, QUALQUER QUE SEJA "M" FUNCIONA delta =16(m^2+4m+4)-4M^2>=0, m<=-4 ou m>=-4/3 fazendo as intersecoes chegamos a uma conclusao que "m" >=-4/3. ANALISANDO AS RESPOSTAS . RESPOSTA "c" POIS (-1)+(0)+(1)=0 ------------------------------------------------------ DE QUE ANO É ESTA PROVA??????????????NAO ESTOU LEMBRADO DESTA QUESTAO! ---------- Início da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: ezatas@yahoogroups.com Data: Mon, 19 Jul 2004 21:37:31 EDT Assunto: [obm-l] CN(repedidos..) > se alguém puder me ajudar nessa... > CN) > X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então: > a) o maior valor inteiro de m é -3 > b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero > c) a soma dos três menores valores de m é -12 > d) só existem valores inteiros e positivos para m > e) só existem valores negativos para m > > abços > > Junior > __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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O Artur deu as seguintes dicas a seguir. Eu acho que consegui provar a parte (1) (espero que esteja certo), mas de fato me enrolei na (2), com aquele conceito de oscilacao. Seria possivel ir um pouco mais longe? Ou sugerir outra abordagem? Esta prova por oscilacao me parece um tanto complicada, embora o Artur tenha assegurado que, na realidade, é até simples: Obrigada. Ana -------------Dicas do Artur---------------- Mostre que: 1) Se X eh um espaco de Baire, entao subconjuntos magros (isto eh, de primeira categoria na classificacao de Baire) que sejam densos em X naum sao G-delta. 2) Se X eh um espaco topologico qualquer e f eh uma funcao de X em R, entao o conjunto dos elementos de X nos quais f eh continua eh um G-delta. (1) e (2) mostram que a proposicao eh verdadeira. Para mostrar (1), uma forma facil eh mostrar que, em espacos de Baire, conjuntos que naum sejam magros mas tenham interior vazio naum sao F-sigma. Isto prova o desejado porque..... Para provar (2), acho que eh um pouco mais complicado (pelo menos, ateh onde eu consigo ver). Uma forma que me parece interessante eh considerar o conceito de oscilacao, o qual se aplica a funcoes definidas em um espaco topologico X e que tenha valores em R (na realidade, os valores podem estar em qualquer espaco metrico). Se A eh um subconjunto de X, a oscilacao de f em A eh W(A) = sup {|f(x1) - f(x2)| : x1 e x2 estao em A}. Ou seja, W(A) eh o diametro do conjunto imagem f(A). Se x estah em X, a oscilacao de f em x eh dada por w(x) = inf {W(V) : V pertence a U}, sendo U a colecao de todas as vizinhancas de x. (Na realidade, podemos nos restringir a vizinhancas basicas, como bolas abertas se X for um R^n. Neste caso, podemos inclusive nos restringir aa colecao enumeravel das bolas abertas de centro em x e raio 1/n, n natural.). Um fato interessante, cuja demonstracao naum eh dificil e eh instrutiva, eh que f eh continua em x se, e somente se, w(x) = 0. De posse destes conceitos, mostre entao que: (2a) - para todo r>0, o conjunto C(r) = {x em X : w(x) < r} eh aberto em X. Seja C o conjunto dos elementos de X nos quais f eh continua. Considere a colecao de conjuntos abertos {C(1/n) : n eh natural}. Uma certa operacao realizada nesta colecao dah um resultado que tem a cara de C (2b). Temos entao que (2a) e (2b) provam 2, e acabou. __________________________________ Do you Yahoo!? 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Deve ser possivel resolve-lo com geometria plana pura. Se alguem souber, por favor envie pra lista. > Valeu, Carlos, mas vc poderia me ensinar como achar este módulo do produto vetorial entre MP e NQ? > > Carlos Victor wrote: > Olá Jefferson , > > 1)Sejam M,N,P eQ os baricentros , respectivamente. M= (A+B+E)/3 ; N = ( B+C+E)/3 ; P = ( C+D+E)/3 e Q = (A+D+E)/3 . Logo MP = (AC+BD)/3 e > NQ = (BD - AC)/3 ; onde AC é o vetor AC .Faça o produto vetorial de MP e NQ e, conclua que o módulo deste produto vetorial é justamente 2/9 do módulo do produto vetorial de AC com BD . ok ? > > []´s Carlos Victor > > > At 14:42 19/7/2004, Jefferson Franca wrote: > Duas questões que estão tirando o meu sossego são: > 01. ABCDE é um pentágono convexo . Mostre que os baricentros dos triângulos ABE, BCE, CDE e DAE formam um quadrilátero convexo cuja área é 2/9 da área do quadrilátero ABCD. > , > > Yahoo! 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Só para você não ficar chateado, poderia pegar, por exemplo, g(x)= raiz cúbica (x) e f(x)=e^(x^3), que novamente responderia ao seu problema. O Fábio Dias Moreira fez uma alteração no seu enunciado, tornando o problema mais interessante. Abraços, Carlos Lista OBM wrote: > De fato, esse problema da revista mat. universitária parece ser bem > mais complicado. Você, ou alguém da lista, sabe a resposta para esse > problema? > > Éder. > > Fábio Dias Moreira wrote: > > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > Lista OBM said: > > Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que > (fog)(x) = > > e^x. > > [...] > > Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e > g(x) = e^x. > > O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: R -> > R tal que > (fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na Matemática > Universitária, no. 35, páginas 41-46. > > (espaço para quem quer pensar no problema...) > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], > então > A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fácil ver > que! os > A_i's são uma partição de R. > > Agora, defina f_i: A_i -> A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e > f_{i+1}(x) = > e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para provar que > esta > definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível para > todo i. > Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira para > f_{i-1}. Então > f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem de > f_{i-1}^{-1} é > A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a "exponencial" de A_{i-1}, que é > A_{i+1}. > > Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma > que x > pertença a A_i. Então > > f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo > > f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x > real. > > []s, > > - -- > Fábio Dias Moreira > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) > > iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQoRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdA > Z9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg= > =EbqB > -----END PGP SIGNATURE----- > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com > --------------030603000706000602050700 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Oi Éder, o Domingos Jr. deu uma resposta bem geral ao seu problema. 

Só para você não ficar chateado, poderia pegar, por exemplo, g(x)= raiz cúbica (x) e f(x)=e^(x^3), que novamente responderia ao seu problema.

O Fábio Dias Moreira fez uma alteração no seu enunciado, tornando o problema mais interessante.
Abraços,
Carlos

Lista OBM wrote:

De fato, esse problema da revista mat. universitária parece ser bem mais complicado. Você, ou alguém da lista, sabe a resposta para esse problema?
 
Éder. 

Fábio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Lista OBM said:
> Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) =
> e^x.
> [...]

Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) = e^x.

O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: R -> R tal que
(fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na Matemática
Universitária, no. 35, páginas 41-46.

(espaço para quem quer pensar no problema...)


















































Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], então
A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fácil ver que! os
A_i's são uma partição de R.

Agora, defina f_i: A_i -> A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x) =
e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para provar que esta
definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível para todo i.
Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira para f_{i-1}. Então
f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem de f_{i-1}^{-1} é
A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a "exponencial" de A_{i-1}, que é A_{i+1}.

Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma que x
pertença a A_i. Então

f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo

f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real.

[]s,

- --
Fábio Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQoRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdA
Z9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg=
=EbqB
-----END PGP SIGNATURE-----


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--------------030603000706000602050700-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 13:24:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LGKbSK009331 for ; Wed, 21 Jul 2004 13:20:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LGKa1I009324 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 13:20:36 -0300 Received: from web53406.mail.yahoo.com (web53406.mail.yahoo.com [206.190.37.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6LGKWSK009275 for ; Wed, 21 Jul 2004 13:20:33 -0300 Message-ID: <20040721161545.5105.qmail@web53406.mail.yahoo.com> Received: from [200.19.175.9] by web53406.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 21 Jul 2004 13:15:45 ART Date: Wed, 21 Jul 2004 13:15:45 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: Re: [obm-l] Função_Exponencial To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <40FE8A5A.4060707@zipmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1788806139-1090426545=:5084" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,PGP_SIGNATURE, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1788806139-1090426545=:5084 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Meu caro Carlos, minha pergunta é se alguém conhece a tal f tal que (fof)(x) = e^x, o qual foi sugerido pelo Fábio D. Moreira. Não entendi o por quê do chateado!!! Éder. Carlos wrote: Oi Éder, o Domingos Jr. deu uma resposta bem geral ao seu problema. Só para você não ficar chateado, poderia pegar, por exemplo, g(x)= raiz cúbica (x) e f(x)=e^(x^3), que novamente responderia ao seu problema. O Fábio Dias Moreira fez uma alteração no seu enunciado, tornando o problema mais interessante. Abraços, Carlos Lista OBM wrote: De fato, esse problema da revista mat. universitária parece ser bem mais complicado. Você, ou alguém da lista, sabe a resposta para esse problema? Éder. Fábio Dias Moreira wrote: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Lista OBM said: > Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = > e^x. > [...] Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) = e^x. O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: R -> R tal que (fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na Matemática Universitária, no. 35, páginas 41-46. (espaço para quem quer pensar no problema...) Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], então A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fácil ver que! os A_i's são uma partição de R. Agora, defina f_i: A_i -> A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x) = e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para provar que esta definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível para todo i. Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira para f_{i-1}. Então f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem de f_{i-1}^{-1} é A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a "exponencial" de A_{i-1}, que é A_{i+1}. Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma que x pertença a A_i. Então f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real. []s, - -- Fábio Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQoRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdA Z9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg= =EbqB -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1788806139-1090426545=:5084 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Meu caro Carlos,
minha pergunta é se alguém conhece a tal f tal que (fof)(x) = e^x, o qual foi sugerido pelo Fábio D. Moreira. Não entendi o por quê do chateado!!!
 
Éder.  

Carlos <cjw@zipmail.com> wrote:
Oi Éder, o Domingos Jr. deu uma resposta bem geral ao seu problema. 

Só para você não ficar chateado, poderia pegar, por exemplo, g(x)= raiz cúbica (x) e f(x)=e^(x^3), que novamente responderia ao seu problema.

O Fábio Dias Moreira fez uma alteração no seu enunciado, tornando o problema mais interessante.
Abraços,
Carlos

Lista OBM wrote:
De fato, esse problema da revista mat. universitária parece ser bem mais complicado. Você, ou alguém da lista, sabe a resposta para esse problema?
 
Éder. 

Fábio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Lista OBM said:
> Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) =
> e^x.
> [...]

Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) = e^x.

O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: R -> R tal que
(fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na Matemática
Universitária, no. 35, páginas 41-46.

(espaço para quem quer pensar no problema...)


















































Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], então
A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fácil ver que! os
A_i's são uma partição de R.

Agora, defina f_i: A_i -> A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x) =
e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para provar que esta
definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível para todo i.
Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira para f_{i-1}. Então
f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem de f_{i-1}^{-1} é
A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a "exponencial" de A_{i-1}, que é A_{i+1}.

Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma que x
pertença a A_i. Então

f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo

f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real.

[]s,

- --
Fábio Dias Moreira
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iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQoRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdA
Z9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg=
=EbqB
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21 Jul 2004 16:59:12 -0000 Received: (from vpopmail@localhost) by poli.ufrj.br (8.12.11/8.12.9/Submit) id i6LGwjSq041629; Wed, 21 Jul 2004 13:58:45 -0300 (BRT) (envelope-from wallace@poli.ufrj.br) Message-Id: <200407211658.i6LGwjSq041629@poli.ufrj.br> X-Authentication-Warning: poli.ufrj.br: vpopmail set sender to wallace@poli.ufrj.br using -f References: <20040721_115830_057695.fabiodjalma@ig.com.br> In-Reply-To: <20040721_115830_057695.fabiodjalma@ig.com.br> From: "Wallace Martins" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: IME Date: Wed, 21 Jul 2004 13:58:45 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Wallace Martins" X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_AUTH_WARNING, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ola Fabio, A pagina do Prof. Ph.D Sergio Lima Netto é a seguinte: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ Um abraço! Wallace Alves Martins Laboratorio de Processamento de Sinais/UFRJ Fabio Henrique escreve: > Alguém poderia me escrever o endereço da página do professor Sérgio que > contém as provas do Ime? > Grato. > > _________________________________________________________________________________ > Quer mais velocidade? > Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. > Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 14:26:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LHObSK030683 for ; Wed, 21 Jul 2004 14:24:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LHObdj030680 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 14:24:37 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.11.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LHOXSK030637 for ; Wed, 21 Jul 2004 14:24:34 -0300 Received: from zipmail.com (200227136251-dial-user-ECP.acessonet.com.br [200.227.136.251]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 2EFB98ACE for ; Wed, 21 Jul 2004 14:26:38 -0300 (BRT) Message-ID: <40FEA741.4050006@zipmail.com> Date: Wed, 21 Jul 2004 14:26:25 -0300 From: Carlos User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.4) Gecko/20030624 Netscape/7.1 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Fun=E7=E3o=5FExponencial?= References: <20040721161545.5105.qmail@web53406.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040721161545.5105.qmail@web53406.mail.yahoo.com> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------000809030505010506030904" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos X-Spam-Status: No, hits=-102.4 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,PGP_SIGNATURE, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT, USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. --------------000809030505010506030904 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Veja o final do e-mail :). Ele já havia dado uma solução. Abraços, Carlos. Lista OBM wrote: > Meu caro Carlos, > minha pergunta é se alguém conhece a tal f tal que (fof)(x) = e^x, o > qual foi sugerido pelo Fábio D. Moreira. Não entendi o por quê do > chateado!!! > > Éder. > > Carlos wrote: > > Oi Éder, o Domingos Jr. deu uma resposta bem geral ao seu problema. > > Só para você não ficar chateado, poderia pegar, por exemplo, g(x)= > raiz cúbica (x) e f(x)=e^(x^3), que novamente responderia ao seu > problema. > > O Fábio Dias Moreira fez uma alteração no seu enunciado, tornando > o problema mais interessante. > Abraços, > Carlos > > Lista OBM wrote: > >> De fato, esse problema da revista mat. universitária parece ser >> bem mais complicado. Você, ou alguém da lista, sabe a resposta >> para esse problema? >> >> Éder. >> >> Fábio Dias Moreira wrote: >> >> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- >> Hash: SHA1 >> >> Lista OBM said: >> > Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais >> que (fog)(x) = >> > e^x. >> > [...] >> >> Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x >> e g(x) = e^x. >> >> O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: >> R -> R tal que >> (fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na >> Matemática >> Universitária, no. 35, páginas 41-46. >> >> (espaço para quem quer pensar no problema...) >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, >> b_i], então >> A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fá! >> cil ver que! os >> A_i's são uma partição de R. >> >> Agora, defina f_i: A_i -> A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e >> f_{i+1}(x) = >> e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para >> provar que esta >> definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível >> para todo i. >> Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira >> para f_{i-1}. Então >> f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem >> de f_{i-1}^{-1} é >> A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a "exponencial" de A_{i-1}, >> que é A_{i+1}. >> >> Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal >> forma que x >> pertença a A_i. Então >> >> f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo >> >> f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para >> todo x real. >> >> []s, >> >> - -- >> Fábio Dias Moreira >> -----BEGIN PGP SIGNATURE----- >> Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) >> >> iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQoRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdA >> Z9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg= >> ! =EbqB >> -----END PGP SIGNATURE----- >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> >> __________________________________________________ >> Do You Yahoo!? >> Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around >> http://mail.yahoo.com >> > ------------------------------------------------------------------------ > Yahoo! Mail > > agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --------------000809030505010506030904 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Veja o final do e-mail :). Ele já havia dado uma solução.
Abraços,
Carlos.

Lista OBM wrote:
Meu caro Carlos,
minha pergunta é se alguém conhece a tal f tal que (fof)(x) = e^x, o qual foi sugerido pelo Fábio D. Moreira. Não entendi o por quê do chateado!!!
 
Éder.  

Carlos <cjw@zipmail.com> wrote:
Oi Éder, o Domingos Jr. deu uma resposta bem geral ao seu problema. 

Só para você não ficar chateado, poderia pegar, por exemplo, g(x)= raiz cúbica (x) e f(x)=e^(x^3), que novamente responderia ao seu problema.

O Fábio Dias Moreira fez uma alteração no seu enunciado, tornando o problema mais interessante.
Abraços,
Carlos

Lista OBM wrote:
De fato, esse problema da revista mat. universitária parece ser bem mais complicado. Você, ou alguém da lista, sabe a resposta para esse problema?
 
Éder. 

Fábio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Lista OBM said:
> Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) =
> e^x.
> [...]

Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) = e^x.

O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: R -> R tal que
(fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na Matemática
Universitária, no. 35, páginas 41-46.

(espaço para quem quer pensar no problema...)


















































Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], então
A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fá! cil ver que! os
A_i's são uma partição de R.

Agora, defina f_i: A_i -> A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x) =
e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para provar que esta
definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível para todo i.
Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira para f_{i-1}. Então
f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem de f_{i-1}^{-1} é
A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a "exponencial" de A_{i-1}, que é A_{i+1}.

Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma que x
pertença a A_i. Então

f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo

f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real.

[]s,

- --
Fábio Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQoRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdA
Z9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg=
! =EbqB
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Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RECADO AOS =?iso-8859-1?B?R8pO?= =?iso-8859-1?Q?IOS_DE_PLANT=C3O?= Message-ID: <20040721173113.GA29003@saci.mat.puc-rio.br> References: <75378258.2EA4F962.5D1A7157@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <75378258.2EA4F962.5D1A7157@aol.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-103.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Tue, Jul 20, 2004 at 05:54:44PM -0400, FabianoSutter@aol.com wrote: > É com muita satisfação que recebo mensagens sobre o meu estudo. Ajuda, dicas > e como o assunto é chocante, aceito críticas também, muitas até, > demasiadamente exageradas que insinuam a derrota e a impossibilidade de > vencer tal desafio. Muitos pensam na quebra em tempo polinomial, como sendo > algo impossível e inalcançável. Alguns até dizem que qualquer idiota faria > tal algoritmo. Não estou aqui querendo expor um algoritmo para encontrar o > n-ésimo primo. Sei que muitos existem. Como disse o nosso amigo Domingos > qualquer idiota faria um desse. Há muito tempo, venho estudando a estrutura > do RSA. Sabemos que ela se resume em N = p*q. Basta?? Para mim, sim. Qual > algoritmo seria capaz de fatorar, em tempo polinomial, tal valor de N? Sei o > q estou fazendo e entrei no grupo para uma troca de idéias. Não posso aceitar > conselhos do tipo, estude mais, esqueça isso, não existe resposta mais > didática para tal conceito,etc..Estou confiante no que estou fazendo.Tenho > duas saídas: ou eu quebro a cara, ou consigo montar o algoritmo. Posso estar > blefando. E se não estiver?? A Matemática é assim. Sorte lançada!!! Abraço > a todos!!! Agradeço todos aqueles q até agora me ajudaram!!!! Em breve, > estarei colocando algo na lista para apreciação dos interessados e tb para os > gênios de plantão. As suas mensagens para a lista além de terem conteúdo matemático nulo agora estão ficando grosseiras. Se você espera ser levado a sério você precisa enviar alguma coisa para a lista: alguma demonstração, ou algoritmo, ou talvez uma conjectura surpreendente, ou, no mínimo, responder de maneira não trivial a alguma pergunta. Espero que você passe a mandar mensagens mais calmas ou serei obrigado, como moderador da lista, a pedir que você se retire. Abraços, Nicolau ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 15:48:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LIk3SK023082 for ; Wed, 21 Jul 2004 15:46:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LIk2PV023077 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 15:46:02 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.244]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6LIjoSK023012 for ; Wed, 21 Jul 2004 15:45:52 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id x43so5726cwb for ; Wed, 21 Jul 2004 11:48:03 -0700 (PDT) Received: by 10.11.100.10 with SMTP id x10mr12568cwb; Wed, 21 Jul 2004 11:48:02 -0700 (PDT) Message-ID: <477dcac1040721114830868dc@mail.gmail.com> Date: Wed, 21 Jul 2004 15:48:02 -0300 From: niski To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desigualdade Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6LIk0SK023067 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-86.7 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Um problema pro pessoal Prove que Integral(0 até 2pi) Sqrt(a^2*sin^2(t) + b^2*cos^2(t))dt >= sqrt(4pi*(pi*a*b + (a-b)^2)) -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 19:21:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LMJZSK028197 for ; Wed, 21 Jul 2004 19:19:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LMJY46028187 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 19:19:34 -0300 Received: from imo-m16.mx.aol.com (imo-m16.mx.aol.com [64.12.138.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LMJUSK028143 for ; Wed, 21 Jul 2004 19:19:31 -0300 Received: from FabianoSutter@aol.com by imo-m16.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.74.3efdee2f (15865) for ; Wed, 21 Jul 2004 18:21:42 -0400 (EDT) Received: from aol.com (mow-d20.webmail.aol.com [205.188.139.161]) by air-id06.mx.aol.com (v100.23) with ESMTP id MAILINID64-3df940feec76166; Wed, 21 Jul 2004 18:21:42 -0400 Date: Wed, 21 Jul 2004 18:21:42 -0400 From: FabianoSutter@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] SA=?ISO-8859-1?B?zURBIERPIEdSVVBPISEhISE=?= MIME-Version: 1.0 Message-ID: <18C00A8D.010295F3.5D1A7157@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 200.141.103.143 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: FabianoSutter@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-89.8 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,PLING_PLING,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Foi com muita perplexidade q li o e-mail sobre o meu comportamento na lista. Mando mensagens de conteúdo matemático nulo e sou grosseiro, está escrito no e-mail. Nunca foi minha vontade publicar algo aqui. Todos sabem q esse não é o melhor caminho Prefiro terminar meu trabalho e vcs ficarão sabendo, por teceiros,se fui bem sucedido ou não. Em nome das mensagens de conteúdo matemático nulo e pelos comportamentos imbecis,que encontrei nessa trajetória, peço a retirada do meu nome da lista. Abraços!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 20:15:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LNEjSK014231 for ; Wed, 21 Jul 2004 20:14:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LNEibU014221 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 20:14:44 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LNEgSK014164 for ; Wed, 21 Jul 2004 20:14:42 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 8A5952BEA6; Wed, 21 Jul 2004 20:07:10 -0300 (BRT) Received: from 200.163.17.206 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 48BFE2BEA5 for ; Wed, 21 Jul 2004 20:07:10 -0300 (BRT) Received: from 200-163-017-206.bsace705.dsl.brasiltelecom.net.br ([200.163.17.206]) by 200.163.17.206 with HTTP (UebiMiau); Wed, 21 Jul 2004 20:14:50 -0300 Date: Wed, 21 Jul 2004 20:14:50 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos Message-ID: X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >C(n-2;3). Basta usar o primeiro lema de Kaplansky. Eu nunca ouvi falar deste lema (ignorancia minha). Alguem poderia enuncia-lo? Obrigado. Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 20:33:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LNWaSK020243 for ; Wed, 21 Jul 2004 20:32:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LNWa0N020239 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 20:32:36 -0300 Received: from fgvrj41.fgv.br (fgvrj41.fgv.br [200.173.217.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LNWXSK020199 for ; Wed, 21 Jul 2004 20:32:34 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6556.0 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_calculo_de_=E1rea_-_acho_que_precisa_de?= =?iso-8859-1?Q?_integral?= Date: Wed, 21 Jul 2004 20:34:56 -0300 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_calculo_de_=E1rea_-_acho_que_precisa_de_integr?= =?iso-8859-1?Q?al?= Thread-Index: AcRaPWVJBOtCywNRQE6Y6oe1m/u36QVOeWUA From: "Ralph Teixeira" To: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6LNWZSK020232 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=-91.2 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Se eu entendi direito o problema... Quadrado ABCD de lado a, centro O, círculo de centro A e raio a, círculo de centro O e raio a/2. Sejam E e F os pontos de interseção das duas circunferências. Então o problema é encontrar área da lua entre os dois arcos EF, é isto? Bom, desenhe os triângulos AOE e AOF. Você pode determinar o ângulo x=AOE (=AOF) usando a lei dos cossenos, dá cosx=-sqrt(2)/4. Ache também o ângulo y=OAE usando lei dos cossenos, dá cosy=5sqrt(2)/8. Se eu entendi bem, sua área é o setor EOF, mais os triângulos AOE e AOF, menos o setor EAF. Todas estas áreas são calculáveis agora, vejamos: Setor EOF: 1/2*(2pi-2x)*(a/2)^2 = (pi-x)a^2/4 Triângulos lados a, a*sqrt(2)/2 e a/2: sqrt(7)*a^2/8 (ambos) Setor EAF: 1/2*2y*a^2=y*a^2 Total: a^2/8*(sqrt(7)+2pi-2x-8y) onde x e y são calculáveis como acima (arccos disso e daquilo). Confira aí se eu errei alguma conta -- o método certamente funciona, mas é difícil saber se a resposta poderia ser mais simplificada (eu tentei calcular cos(8y+2x) para ver se 8y+2x era um ângulo conhecido, mas deu 393/4096, que não me parece ser o cosseno de um ângulo conhecido). :P Abraço, Ralph ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 20:47:11 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LNk6SK024648 for ; Wed, 21 Jul 2004 20:46:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LNk5HK024646 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 20:46:05 -0300 Received: from web50007.mail.yahoo.com (web50007.mail.yahoo.com [206.190.38.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6LNk2SK024597 for ; Wed, 21 Jul 2004 20:46:02 -0300 Message-ID: <20040721234817.42285.qmail@web50007.mail.yahoo.com> Received: from [201.0.245.90] by web50007.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 21 Jul 2004 20:48:17 ART Date: Wed, 21 Jul 2004 20:48:17 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= Subject: Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Helder=20Suzuki?= X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: achei isso no arquivo da lista: Kaplansky. Primeiro lema: O número de subconjuntos de tamanho p do conjunto {1, 2,..., n} no qual nao figuram numeros consecutivos eh C(n-p+1, p) Segundo lema: Igual ao anterior, mas considerando 1 e n como consecutivos. O numero de subconjuntos eh [n/(n-p)]*C(n-p, p). --- Artur Costa Steiner escreveu: > >C(n-2;3). Basta usar o primeiro lema de Kaplansky. > > Eu nunca ouvi falar deste lema (ignorancia minha). > Alguem poderia > enuncia-lo? > Obrigado. > Artur _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 20:58:48 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LNvfSK028285 for ; Wed, 21 Jul 2004 20:57:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6LNveJq028280 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 20:57:40 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6LNvVSK028231 for ; Wed, 21 Jul 2004 20:57:32 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 8E4272BEA8; Wed, 21 Jul 2004 20:50:03 -0300 (BRT) Received: from 200.163.17.206 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 367292BEA6 for ; Wed, 21 Jul 2004 20:50:03 -0300 (BRT) Received: from 200-163-017-206.bsace705.dsl.brasiltelecom.net.br ([200.163.17.206]) by 200.163.17.206 with HTTP (UebiMiau); Wed, 21 Jul 2004 20:57:43 -0300 Date: Wed, 21 Jul 2004 20:57:43 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A_Ajuda_sobre_espa=E7os_de_Baire?= Message-ID: <401dcf3cb30312fc3121ac993cf8a20d@200.163.17.206> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi Ana, Escreva o que vc fez para que se possa dar uma opiniao. Deve haver outras provas sem o conceito de oscilacao, mas acredito que sejam semelhantes. A prova que eu sugeri eh simples, sim. O que se tem basicamente que fazer eh jogar com infimos eh supremos. Dando um exemplo, vou mostrar que f eh continua em x de X sse w(x) =0. Se f eh continua em x, entao para todo eps>0 existe uma vizinhanca V de x tal que |f(v) - f(x)| < eps para todo v de V. Pela desigualdade do triangulo, temos entao que |f(v1) - f(v2)| < 2eps para todos v1 e v2 de V. Logo, 2eps eh limite superior do conjunto {|f(v1) - f(v2)| : v1 e v2 estao em V}. Isto implica que W(V) = sup {|f(v1) - f(v2)| : v1 e v2 estao em V} <= 2eps (consequencia da definicao de supremo). Assim, x possui uma vizinhanca V com oscilacao W(V) <= 2eps. Como a oscilacao de f em x eh W(x) = inf {W(U) : U estah na colecao das vizinhancas de x}, temos W(x) <= W(V) <= 2 eps. Como esta desigualdade vale para todo eps>0 arbitrariamente escolhido e W(x), em virtude de sua definicao, naum eh negativo, temos necessariamente que W(x) = 0. Se, por outro lado, W(x) = 0, entao W(x) < eps para todo eps>0. Da definicao de W(x), segue-se que nenhum eps>0 eh limite inferior do conjunto {W(U) : U estah na colecao das vizinhancas de x} (consequencia da definicao de infimo). Logo, para todo eps>0 existe uma vizinhanca V de x tal que 0<= W(V) < eps. Considerando agora a definicao de W(V), temos que |f(v1) - f(v2)| <= W(V) < eps para todos v1 e v2 de V. Como x pertence a V, temos |f(v) - f(x)| < eps para todo v de V. Resumo da opera: para todo eps>0, existe uma vizinhanca V de x tal que |f(v) - f(x)| < eps para todo v de V --- justamente a definicao de continuidade de f em x. As outras demonstracoes sao mais simples que esta. Jogue com infimos e supremos. Artur --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Re: Ajuda sobre espaços de Baire Data: 21/07/04 11:05 Oi pessoal da lista, principalmente o Artur que me deu umas dicas na seguinte demonstração: Se X é um espaço de Baire e D é um subconjunto de X que seja de 1a categoria (magro) e denso em X, então não existe nenhuma função f:X->R contínua em D e descontínua fora de D. O Artur deu as seguintes dicas a seguir. Eu acho que consegui provar a parte (1) (espero que esteja certo), mas de fato me enrolei na (2), com aquele conceito de oscilacao. Seria possivel ir um pouco mais longe? Ou sugerir outra abordagem? Esta prova por oscilacao me parece um tanto complicada, embora o Artur tenha assegurado que, na realidade, é até simples: Obrigada. Ana ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 21:01:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M00sSK029355 for ; Wed, 21 Jul 2004 21:00:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6M00rE3029350 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 21:00:53 -0300 Received: from fgvrj41.fgv.br (fgvrj41.fgv.br [200.173.217.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M00pSK029314 for ; Wed, 21 Jul 2004 21:00:52 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6556.0 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: RES: [obm-l] probabilidade - paradoxo? Date: Wed, 21 Jul 2004 21:03:15 -0300 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] probabilidade - paradoxo? Thread-Index: AcRkVxp9+qAmnwaCT0CAx2QHhvmYBQLJ6f3w From: "Ralph Teixeira" To: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6M00qSK029341 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: O time que tem a maior probabilidade de ganhar o Campeonato Brasileiro é o Santos. Mas se eu tiver que apostar simplesmente em "Santos ganha" ou "Santos não ganha", eu aposto que o Santos não ganha (bom, se ambas as opções pagassem igual). O fato de uma opção ser "a mais provável" não significa que a chance de ela ocorrer é maior que 50%. No seu caso, X=0 é "o mais provável" (comparado separadamente com X=1, X=2, X=3 e X=4). Mas P(X=0)<50%, então as outras JUNTAS ganham. Abraço, Ralph ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 21:08:30 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M07gSK031593 for ; Wed, 21 Jul 2004 21:07:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6M07gsf031589 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 21:07:42 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M07cSK031538 for ; Wed, 21 Jul 2004 21:07:39 -0300 Received: from 200165255139.user.veloxzone.com.br (200165255139.user.veloxzone.com.br [200.165.255.139]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id i6M0El204452 for ; Thu, 22 Jul 2004 01:14:47 +0100 From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] calculo de =?iso-8859-1?q?=E1rea=20-=20acho=20que=20precisa=20de?= integral Date: Wed, 21 Jul 2004 21:08:16 -0300 User-Agent: KMail/1.5.4 References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Description: clearsigned data Content-Disposition: inline Message-Id: <200407212108.22484.fabio@dias.moreira.nom.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6M07eSK031576 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-100.8 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_KMAIL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 "Ralph Teixeira" said: > Se eu entendi direito o problema... Quadrado ABCD de lado a, centro O, > círculo de centro A e raio a, círculo de centro O e raio a/2. Sejam E e F > os pontos de interseção das duas circunferências. Então o problema é > encontrar área da lua entre os dois arcos EF, é isto? > [...] > Total: a^2/8*(sqrt(7)+2pi-2x-8y) onde x e y são calculáveis como acima > (arccos disso e daquilo). Confira aí se eu errei alguma conta -- o método > certamente funciona, mas é difícil saber se a resposta poderia ser mais > simplificada [...] A gente já resolveu esse problema no treinamento de segunda-feira no IMPA, e a resposta é um número feio que nem esse aí mesmo. > [...] (eu tentei calcular cos(8y+2x) para ver se 8y+2x era um ângulo > conhecido, mas deu 393/4096, que não me parece ser o cosseno de um ângulo > conhecido). :P > [...] E não pode ser mesmo -- um dos problemas propostos da Eureka! 17 é provar que cos(m*pi/n) é racional somente se |n| <= 3, logo os ângulos de 60 e 90 graus são, essencialmente, os únicos que têm cosseno racional. []s, - -- Fábio Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFA/wV2alOQFrvzGQoRArxeAKDQz8MJD43ToTACRvIlojhozbHfdwCgpj6F NM4cO+IqsxCYbA1hdyeka/c= =KOVl -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 21 21:14:46 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M0DwSK001220 for ; Wed, 21 Jul 2004 21:13:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6M0DwhB001218 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 21 Jul 2004 21:13:58 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M0DtSK001177 for ; Wed, 21 Jul 2004 21:13:56 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 9356E2BEA8; Wed, 21 Jul 2004 21:06:27 -0300 (BRT) Received: from 200.163.17.206 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 58B922BEA6 for ; Wed, 21 Jul 2004 21:06:27 -0300 (BRT) Received: from 200-163-017-206.bsace705.dsl.brasiltelecom.net.br ([200.163.17.206]) by 200.163.17.206 with HTTP (UebiMiau); Wed, 21 Jul 2004 21:14:07 -0300 Date: Wed, 21 Jul 2004 21:14:07 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] Minimo da soma dos inversos dos reciprocos Message-ID: <78685e772add5f6d083d4fc01874a6f2@200.163.17.206> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Hah alguns dia um colega mostrou de forma muito bonita que se x1+...xn = K>0, com x1...xn>0, entao 1/x1....+1/xn eh minimo quando x1...= xn = K/n. Eu citei o uso de multiplicadores de Lagrange, que mostra facilmente que no ponto extremo os x_i"s sao iguais. Esqueci de dizer que naum eh preciso, para provar que eh um minimo global, determinarmos Hessianos ou avaliar condicoes de otimalidade de segunad ordem. Basta ver que f(x) =1/x eh convexa para x>0 (sua derivada eh estritamente crescente - nem eh preciso testar a segunda derivada). Como a soma de funcoes convexas num conjunto eh convexa neste conjunto, temos aih a garantia de que o minimo eh global. De modo geral, temos o seguinte: Se f eh diferenciavel para x>=0, se f' eh estritamente crescente e se os numeros a1..., an sao positivos, entao o problema minimizar f(x1)...+ f(xn), sujeito a a1*x1+...an*xn = K>0, com os x_i's >=0, tem um minimo global. Se os a_i's forem iguais, entao os x_i's otimos sao iguais a K/n. Eh imediato que condicoes similares e simetricas valem se f' for estritamente decrescente. Um detalhe: Com uma ligeira adaptacao, a prova do colega aplica-se ao caso geral com os a_i's iguais. Se forem diferentes, aih acho que naum dah. Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 01:57:06 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M4tSSK030774 for ; Thu, 22 Jul 2004 01:55:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6M4tRNl030772 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 01:55:27 -0300 Received: from web60210.mail.yahoo.com (web60210.mail.yahoo.com [216.109.118.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6M4tNSK030715 for ; Thu, 22 Jul 2004 01:55:24 -0300 Message-ID: <20040722045739.70263.qmail@web60210.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.200.182] by web60210.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 22 Jul 2004 01:57:39 ART Date: Thu, 22 Jul 2004 01:57:39 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jefferson=20Franca?= Subject: [obm-l] Combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-590350281-1090472259=:62721" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jefferson=20Franca?= X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=3.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-590350281-1090472259=:62721 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ainda não conseguir resolver esta questão e por isso estou sem sossego, será que alguém poderia me ajudar? A questão é a seguinte: A partir de um conjunto de a atletas formam-se t times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número de vezes. Determine: a) De quantos times cada atleta participa b) Em quantos times cada par de atletas fica junto --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-590350281-1090472259=:62721 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ainda não conseguir resolver esta questão e por isso estou sem sossego, será que alguém poderia me ajudar?
A questão é a seguinte: A partir de um conjunto de a atletas formam-se t times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número de vezes. Determine:
a) De quantos times cada atleta participa
b) Em quantos times cada par de atletas fica junto

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-590350281-1090472259=:62721-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 02:23:10 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M5MJSK007100 for ; Thu, 22 Jul 2004 02:22:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6M5MInC007096 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 02:22:18 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M5MGSK007056 for ; Thu, 22 Jul 2004 02:22:16 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.132) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40FE635100029FE0 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 22 Jul 2004 02:24:33 -0300 Date: Thu, 22 Jul 2004 02:24:33 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBTQc1EQSBETyBHUlVQTyEhISEh?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 201.0.181.241 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6M5MHSK007090 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,PLING_PLING,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá! Não é necessário tal pedido. Simplesmente entre em http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm e siga as instruções para se remover da lista. Até. > Foi com muita perplexidade q li o e-mail sobre o meu comportamento na lista. Mando mensagens de conteúdo matemático nulo e sou grosseiro, está escrito no e- mail. > Nunca foi minha vontade publicar algo aqui. Todos sabem q esse não é o melhor caminho > Prefiro terminar meu trabalho e vcs ficarão sabendo, por teceiros,se fui bem sucedido ou não. > Em nome das mensagens de conteúdo matemático nulo e pelos comportamentos imbecis,que encontrei nessa trajetória, peço a retirada do meu nome da lista. > Abraços!!! > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 03:22:46 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M6KcSK026503 for ; Thu, 22 Jul 2004 03:20:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6M6KbJr026496 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 03:20:37 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6M6KVSK026445 for ; Thu, 22 Jul 2004 03:20:32 -0300 Received: from no4m4mhnuh3g2wt ([200.250.215.65]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3/Debian-6.6) with ESMTP id i6M6Mifu004953 for ; Thu, 22 Jul 2004 03:22:48 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_Combinat=F3ria?= Date: Thu, 22 Jul 2004 03:22:46 -0300 Message-ID: <002901c46fb4$4f49f5a0$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002A_01C46F9B.29FCBDA0" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.2627 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 In-Reply-To: <20040722045739.70263.qmail@web60210.mail.yahoo.com> Importance: Normal Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002A_01C46F9B.29FCBDA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Jefferson! =20 chamando de : =20 a =3D n=FAmero de atletas t =3D n=FAmero de times k =3D n=FAmero de atletas em cada time n =3D n=FAmero de times em que cada atleta participa (resposta da a) m =3D n=FAmero de times em que cada par de atletas fica junto (resposta = da b) =20 Temos: n =3D t . k / a pois t . k =E9 o n=FAmero de atletas inscritos = (contando inclusive as repeti=E7=F5es). Ao dividir pelo n=FAmero de atletas, temos = o n=FAmero de vezes que cada atleta aparece. E ainda,=20 =20 C(a, 2) sendo o n=FAmero de pares de atletas (combina=E7=E3o do n=FAmero = de atletas, dois a dois) C(k, 2) sendo o n=FAmero de pares de atletas que podemos formar em cada time,=20 =20 Fica:=20 =20 C(a,2). m =3D t . C(k, 2) pois o n=FAmero de pares de atletas vezes o n=FAmero de vezes que cada par aparece =E9 igual ao n=FAmero de times = vezes o n=FAmero de pares por time (o n=FAmero total de pares, incluindo os repetidos, em cada lado da igualdade). =20 Logo, m =3D t . C(k,2) / C(a,2) ou, mais simplesmente, m =3D = [t.k.(k-1)] / [a(a-1)] =20 As respostas, s=E3o, portanto,=20 =20 a) t.k/a b) [t.k.(k-1)] / [a(a-1)] =20 Espero que esteja certo. =20 Um grande abra=E7o,=20 =20 Guilherme Marques. =20 =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Jefferson Franca Enviada em: quinta-feira, 22 de julho de 2004 01:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Combinat=F3ria Ainda n=E3o conseguir resolver esta quest=E3o e por isso estou sem = sossego, ser=E1 que algu=E9m poderia me ajudar? A quest=E3o =E9 a seguinte: A partir de um conjunto de a atletas = formam-se t times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo = n=FAmero de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo = n=FAmero de vezes. Determine:=20 a) De quantos times cada atleta participa=20 b) Em quantos times cada par de atletas fica junto _____ =20 Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus gr=E1tis! ------=_NextPart_000_002A_01C46F9B.29FCBDA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mensagem
Ol=E1,=20 Jefferson!
 
chamando de :
 
a =3D=20 n=FAmero de atletas
t =3D=20 n=FAmero de times
k =3D=20 n=FAmero de atletas em cada time
n =3D=20 n=FAmero de times em que cada atleta participa (resposta da = a)
m =3D=20 n=FAmero de times em que cada par de atletas fica junto (resposta da=20 b)
 
Temos:
n =3D t=20 . k / a  pois t . k =E9 o n=FAmero de atletas inscritos (contando = inclusive as=20 repeti=E7=F5es). Ao dividir pelo n=FAmero de atletas, temos o n=FAmero = de vezes que cada=20 atleta aparece.
E=20 ainda,
 
C(a,=20 2) sendo o n=FAmero de pares de atletas (combina=E7=E3o do n=FAmero de = atletas, dois a=20 dois)
C(k,=20 2) sendo o n=FAmero de pares de atletas que podemos formar em cada time, =
 
Fica:=20
 
C(a,2). m  =3D t . C(k, 2)  pois o n=FAmero de pares = de atletas=20 vezes o n=FAmero de vezes que cada par aparece =E9 igual ao n=FAmero de = times vezes o=20 n=FAmero de pares por time (o n=FAmero total de pares, incluindo os = repetidos, em=20 cada lado da igualdade).
 
Logo,=20 m =3D t . C(k,2) / C(a,2)  ou, mais simplesmente, m =3D [t.k.(k-1)] = /=20 [a(a-1)]
 
As=20 respostas, s=E3o, portanto,
 
a)=20 t.k/a
b)=20 [t.k.(k-1)] / [a(a-1)]
 
Espero=20 que esteja certo.
 
Um=20 grande abra=E7o,
 
Guilherme Marques.
 
 
-----Mensagem original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de=20 Jefferson Franca
Enviada em: quinta-feira, 22 de julho = de 2004=20 01:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l]=20 Combinat=F3ria

Ainda n=E3o conseguir resolver esta quest=E3o e por isso estou = sem sossego,=20 ser=E1 que algu=E9m poderia me ajudar?
A quest=E3o =E9 a seguinte: A partir de um conjunto de a atletas = formam-se t=20 times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo = n=FAmero de=20 times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo n=FAmero = de vezes.=20 Determine:
a) De quantos times cada atleta participa
b) Em quantos times cada par de atletas fica junto

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------=_NextPart_000_002A_01C46F9B.29FCBDA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 08:31:12 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MBT5SK028224 for ; Thu, 22 Jul 2004 08:29:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6MBT5e4028221 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 08:29:05 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f34.bay9.hotmail.com [64.4.47.34]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MBT1SK028169 for ; Thu, 22 Jul 2004 08:29:02 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 22 Jul 2004 04:31:18 -0700 Received: from 201.5.171.57 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 22 Jul 2004 11:31:18 GMT X-Originating-IP: [201.5.171.57] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] SORTEIO! Date: Thu, 22 Jul 2004 11:31:18 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 22 Jul 2004 11:31:18.0212 (UTC) FILETIME=[67BE2040:01C46FDF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Murilo, não entendi sua conclusão. Supondo que a composição inicial seja AAE (uma das duas tem que ser sorteada no primeiro dia), o mais provável é que no último dia haja 99 bolinhas A e 1 bolinha E. Mas o que a intuição já nos diz, pode ser visto de outra forma, assim: A probabilidade da sequência (AAE)AEAEAA é igual a 2/3 * 1/4 * 3/5 * 2/6 * 4/7 * 5/8 , por exemplo. É fácil ver que qualquer sequência AAE + x bolinhas 'A' + y bolinhas 'E' acontece com a probabilidade de: P1seq(x,y) = [ 2*3*...*(x+1)] * [1*2*...*y] / [3*4*...*(x+y+2)] = 2 * (x+1)! * y! / (x+y+2)! Assim, considerando todas as sequências possíveis, a probabilidade de sortearmos x bolinhas A e y bolinhas E é igual a: Ptot(x,y) = P1seq(x,y) * (x+y)! / (x! * y!) Ptot(x,y) = 2 * (x+1) / [ (x+y+1) * (x+y+2) ] Quando houver o total de 100 bolinhas na urna, x+y vale 97 . Logo, Ptot(x,y) = (x+1)/(49*99) , que é máximo para x=97 e y=0. Ou seja, o mais provável é que haja 99 bolinhas da cor que foi sorteada no primeiro dia, e uma bolinha da outra cor. Abraços, Rogério. ------------------------------------ >From: "Murilo" > >Seja A=vermelha e E=verde >Supunhetemos q A seja sorteada primeiro. > >A+E => AA+E > >1*AAAE(2/3) = 0.667 >1*AAEE(1/3) = 0.333 > >2*AAAAE(2/3)(3/4) = 0.500 4A = 0.500 >2*AAAEE(2/3)(1/4) = 0.167 3A = 0.333 >2*AAAEE(1/3)(1/2) = 0.167 2A = 0.167 >2*AAEEE(1/3)(1/2) = 0.167 > >3*AAAAAE(2/3)(3/4)(4/5) = 0.400 5A = 0.400 >3*AAAAEE(2/3)(3/4)(1/5) = 0.100 4A = 0.300 >3*AAAAEE(2/3)(1/4)(3/5) = 0.100 3A = 0.200 >3*AAAEEE(2/3)(1/4)(2/5) = 0.067 2A = 0.100 >3*AAAAEE(1/3)(1/2)(3/5) = 0.100 >3*AAAEEE(1/3)(1/2)(2/5) = 0.067 >3*AAAEEE(1/3)(1/2)(2/5) = 0.067 >3*AAEEEE(1/3)(1/2)(3/5) = 0.100 > >4*AAAAAAE(2/3)(3/4)(4/5)(5/6) = 0.333 6A = 0.333 >4*AAAAAEE(2/3)(3/4)(4/5)(1/6) = 0.067 5A = 0.200 >4*AAAAAEE(2/3)(3/4)(1/5)(4/6) = 0.067 4A = 0.233 >4*AAAAEEE(2/3)(3/4)(1/5)(2/6) = 0.033 3A = 0.167 >4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(3/5)(3/6) = 0.033 2A = 0.067 >4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(3/5)(3/6) = 0.033 >4*AAAAEEE(2/3)(1/4)(2/5)(3/6) = 0.033 >4*AAAEEEE(2/3)(1/4)(2/5)(3/6) = 0.033 >4*AAAAAEE(1/3)(1/2)(3/5)(4/6) = 0.067 >4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(3/5)(2/6) = 0.033 >4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) = 0.033 >4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) = 0.033 >4*AAAAEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) = 0.033 >4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(2/5)(3/6) = 0.033 >4*AAAEEEE(1/3)(1/2)(3/5)(2/6) = 0.067 >4*AAEEEEE(1/3)(1/2)(3/5)(4/6) = 0.067 > >Concluimos entao que apos 99 repeticoes o numero de bolas A sera >preferencialmente e aproximadamente 2/3 e bolas E preferencialmente e >aproximadamente 1/3 > > >----- Original Message ----- >From: "Maurizio" > > > Uma urna tem inicialmente uma bolinha vermelha e outra verde. > > A cada dia, uma bolinha é sorteada e devolvida à urna junto com mais uma > > outra bolinha da mesma cor. > > Por exemplo, se for sorteada uma bolinha vermelha, a bolinha volta e > > mais uma bolinha vermelha é acrescentada à urna. > > > > É claro que o número de bolinhas no nonagésimo-nono dia é 100. > > Pergunta: Quais resultados você considera mais prováveis para a > > composição da urna, neste dia? > > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 08:32:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MBW2SK029206 for ; Thu, 22 Jul 2004 08:32:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6MBW1ab029203 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 08:32:01 -0300 Received: from temg0gva036948.net (fwmodmg11.telemar-mg.com.br [200.202.193.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6MBVxSL029152 for ; Thu, 22 Jul 2004 08:31:59 -0300 Date: Thu, 22 Jul 2004 08:33:58 -0300 To: "Obm-l" From: "Tessa" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------zdikygjxunxxzbixdpej" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Tessa" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------zdikygjxunxxzbixdpej Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit >Lovely animals


----------zdikygjxunxxzbixdpej Content-Type: application/octet-stream; name="Dog.exe" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Dog.exe" ----------zdikygjxunxxzbixdpej-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 09:54:09 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MCqgSK023175 for ; Thu, 22 Jul 2004 09:52:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6MCqgOM023169 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 09:52:42 -0300 Received: from web53406.mail.yahoo.com (web53406.mail.yahoo.com [206.190.37.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6MCqaSK023121 for ; Thu, 22 Jul 2004 09:52:37 -0300 Message-ID: <20040722125452.55393.qmail@web53406.mail.yahoo.com> Received: from [200.19.175.9] by web53406.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 22 Jul 2004 09:54:52 ART Date: Thu, 22 Jul 2004 09:54:52 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: Re: [obm-l] Ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040721094800.38453.qmail@web53401.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-404779891-1090500892=:54918" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-404779891-1090500892=:54918 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gente, a 1.ª questão consegui resolver. Lista OBM wrote: Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo: 1.º) Se f:U --> R, definida no aberto U de R^m, assume seu valor máximo (ou mínimo) num ponto b de U, então qualquer derivada parcial de f que exista no ponto b é nula. 2.º) Seja f:U --> R^n, definida no aberto U de R^m. Dado b em U, suponha que, para todo caminho C:(-eps,eps) --> U, com C(0) = b, que possua vetor velocidade v = C´(0) no ponto t = 0, o caminho composto foC também possua vetor velocidade (foC)´(0) = T.v, onde T: R^m --> R^n é linear. Prove que, nestas condições, f é diferenciável no ponto b. Grato desde já, Éder. OBS.: Esses problemas foram tirados do livro "Um Curso de Análise, vol. II" do Elon Lages Lima. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-404779891-1090500892=:54918 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gente,
 
a 1.ª questão consegui resolver.

Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br> wrote:
Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo:
 
1.º) Se f:U --> R, definida no aberto U de R^m, assume seu valor máximo (ou mínimo) num ponto b de U, então qualquer derivada parcial de f que exista no ponto b é nula.
 
2.º) Seja f:U --> R^n, definida no aberto U de R^m. Dado b em U, suponha que, para todo caminho C:(-eps,eps) --> U, com C(0) = b, que possua vetor velocidade v = C´(0) no ponto t = 0, o caminho composto foC também possua vetor velocidade (foC)´(0) = T.v, onde T: R^m --> R^n é linear. Prove que, nestas condições, f é diferenciável no ponto b.
 
Grato desde já, Éder.
 
OBS.: Esses problemas foram tirados do livro "Um Curso de Análise, vol. II" do Elon Lages Lima.

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[]s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 16:34:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MJXVSK023543 for ; Thu, 22 Jul 2004 16:33:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6MJXVnm023537 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 16:33:31 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MJXSSK023486 for ; Thu, 22 Jul 2004 16:33:28 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6MJZjLM005767 for ; Thu, 22 Jul 2004 16:35:45 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 04869-02-9 for ; Thu, 22 Jul 2004 16:35:43 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6MJS1LP003084 for ; Thu, 22 Jul 2004 16:28:01 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.14] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Outra - Cone Sul 1997 Date: Thu, 22 Jul 2004 19:28:01 +0000 Message-ID: <20040722.R7U.90810800@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Seja n um número natural, n > 3. Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10n há mais números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-1). []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 18:59:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MLwESK005794 for ; Thu, 22 Jul 2004 18:58:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6MLwEfJ005790 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 18:58:14 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f38.bay9.hotmail.com [64.4.47.38]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MLwASK005738 for ; Thu, 22 Jul 2004 18:58:11 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 22 Jul 2004 15:00:27 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 22 Jul 2004 22:00:27 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Outra - Cone Sul 1997 Date: Thu, 22 Jul 2004 19:00:27 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 22 Jul 2004 22:00:27.0679 (UTC) FILETIME=[4C2DAAF0:01C47037] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Daniel, tem algum problema com o enunciado: Para n=4, os múltiplos de 9 menores que 40 são 9,18,27 e 36, nenhum com a soma de seus dígitos igual a 18 ou 27. Portanto, há a MESMA quantidade de números com a soma dos dígitos igual a 9(n-2) ou 9(n-1) , quando n=4. []'s Rogério. >From: kleinad > >Seja n um número natural, n > 3. >Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10n há mais números com >a >soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus dígitos >igual a 9(n-1). > >[]s, >Daniel > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 19:00:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MLxqSK006324 for ; Thu, 22 Jul 2004 18:59:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6MLxpT3006322 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 18:59:51 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.11.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MLxmSK006273 for ; Thu, 22 Jul 2004 18:59:49 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-247.dsl.telesp.net.br [200.158.97.247]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 04EF58295 for ; Thu, 22 Jul 2004 19:02:04 -0300 (BRT) Message-ID: <41003968.9000002@uol.com.br> Date: Thu, 22 Jul 2004 19:02:16 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Cone Sul 1997 References: <20040722.iPe.92766600@webcpd.connection.com.br> In-Reply-To: <20040722.iPe.92766600@webcpd.connection.com.br> Content-Type: text/plain; charset=windows-1252; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.8 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a solução a = 31, b = 20, c = 15. Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que é perto de 1997. Então, vamos mostrar que existem infinitas soluções naturais com a = 31: 2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997 3b^2 - 5c^2 = 75 dá pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 são primos, sendo assim, sejam b = 5B c = 3C 75B^2 - 45C^2 = 75 5B^2 - 3C^2 = 5 agora temos que 5|C, seja então C = 5D 5B^2 - 75D^2 = 5 B^2 - 15D^2 = 1 essa aqui é uma instância da famosa eq. de Pell, que admite uma infinidade de soluções inteiras (podemos assumir que as sol. são naturais pois se (B, C) é solução da eq. acima, então (|B|, |C|) também é). A propósito, alguém conhece uma demonstração elementar de que a eq. de Pell admite uma infinidade de sol. inteiras? [ ]'s >Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na- >turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 – 5*c^2 = 1997. > >[]s, >Daniel > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 19:18:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MMIRSK012254 for ; Thu, 22 Jul 2004 19:18:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6MMIQGX012251 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 19:18:26 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MMIOSK012205 for ; Thu, 22 Jul 2004 19:18:24 -0300 Received: from poncio (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 0C0B3777A for ; Thu, 22 Jul 2004 19:20:40 -0300 (BRT) Message-ID: <004c01c4703a$59091cc0$8944fea9@poncio> From: "Poncio" To: References: Subject: Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos Date: Thu, 22 Jul 2004 19:20:06 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 201.5.177.211 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Poncio" X-Spam-Status: No, hits=-98.8 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Artur!!! O 1° lema de Kaplansky diz que o número de p-subconjuntos (isto é, um subconjunto com p elementos) de {1,2,...,n} nos quais não há números consecutivos é: f (n,p) = Combinação(n-p+1,p). Para maiores detalhes consulte Análise Combinatória e Probabilidade de Morgado, Pitombeira, P.C.Pinto Carvalho e Pedro Fernandez, da coleção do Professor de Matemática. Espero ter ajudado,um grande abraço, Poncio ----- Original Message ----- From: Artur Costa Steiner To: Sent: Wednesday, July 21, 2004 8:14 PM Subject: Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos > >C(n-2;3). Basta usar o primeiro lema de Kaplansky. > > Eu nunca ouvi falar deste lema (ignorancia minha). Alguem poderia > enuncia-lo? > Obrigado. > Artur > > ________________________________________________ > OPEN Internet > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 19:24:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MMO6SK014068 for ; Thu, 22 Jul 2004 19:24:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6MMO5dF014065 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 19:24:05 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MMO1SK014002 for ; Thu, 22 Jul 2004 19:24:01 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id C7D9DC41D for ; Thu, 22 Jul 2004 19:13:38 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 25404-06 for ; Thu, 22 Jul 2004 19:13:38 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 360EEC45A; Thu, 22 Jul 2004 19:13:38 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.1 ([172.31.25.1]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Thu, 22 Jul 2004 19:13:38 -0300 Message-ID: <1090534418.41003c122080a@edu.unifor.br> Date: Thu, 22 Jul 2004 19:13:38 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PARADOXO DE HAUSDORFF! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.1 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.0 required=3.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Meus Amigos! Se a superfície de uma esfera fosse dividida em três partes distintas e separadas: A, B e C, de forma que A seja congruente a B e B a C, um estranho paradoxo se apresenta, altamente reminiscente e, realmente, relacionado com vários paradoxos da Aritmética transfinita. Hausdorff provou que não só A é congruente a C (tal como esperado), mas também que A é congruente a B + C. Quais as implicações deste resultado? Vocês sabiam! Que tanto o sol como a ervilha podem ser divididos em um número finito de partes separadas, de tal forma que cada parte singular de um é congruente a uma única parte da outra, e, também, que, depois de se formarem os pares de cada pequena porção da ervilha com uma pequena parte do sol, não sobrará nenhuma parte do sol. A propósito, em quantas peças devo cortar um círculo de forma a obter um quadrado com a mesma área? ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 19:28:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MMSOSK015461 for ; Thu, 22 Jul 2004 19:28:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6MMSOQn015459 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 19:28:24 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f13.bay15.hotmail.com [65.54.185.13]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6MMSKSK015406 for ; Thu, 22 Jul 2004 19:28:21 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 22 Jul 2004 15:30:36 -0700 Received: from 201.8.111.174 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 22 Jul 2004 22:30:36 GMT X-Originating-IP: [201.8.111.174] X-Originating-Email: [felipensador@hotmail.com] X-Sender: felipensador@hotmail.com From: "felipe mendona" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Outra - Cone Sul 1997 Date: Thu, 22 Jul 2004 19:30:36 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 22 Jul 2004 22:30:36.0960 (UTC) FILETIME=[82980A00:01C4703B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "felipe mendona" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level:

Oi Rogerio,

 que tal o enunciado abaixo?

 

Seja n um número natural, n > 3.

Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10^n há mais números com a

soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-1).

              Até mais.   Felipe M.

 

 



 

>From: "Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] Outra - Cone Sul 1997
>Date: Thu, 22 Jul 2004 19:00:27 -0300
>
>Olá Daniel,
>tem algum problema com o enunciado:
>
>Para n=4, os múltiplos de 9 menores que 40 são 9,18,27 e 36, nenhum
>com a soma de seus dígitos igual a 18 ou 27.
>Portanto, há a MESMA quantidade de números com a soma dos dígitos
>igual a 9(n-2) ou 9(n-1) , quando n=4.
>
>[]'s
>Rogério.
>
>
>>From: kleinad
>>
>>Seja n um número natural, n > 3.
>>Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10n há mais
>>números com a
>>soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus
>>dígitos
>>igual a 9(n-1).
>>
>>[]s,
>>Daniel
>>
>
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Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10^n há mais números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-1)." Aliás, todos os enunciados das Cone Sul, IMO, Ibero, etc, mais recentes podem ser encontrados no site da OBM, no arquivo de provas: http://www.obm.org.br/provas.htm []'s Shine --- Rogerio Ponce wrote: > Olá Daniel, > tem algum problema com o enunciado: > > Para n=4, os múltiplos de 9 menores que 40 são > 9,18,27 e 36, nenhum com a > soma de seus dígitos igual a 18 ou 27. > Portanto, há a MESMA quantidade de números com a > soma dos dígitos igual a > 9(n-2) ou 9(n-1) , quando n=4. > > []'s > Rogério. > > > >From: kleinad > > > >Seja n um número natural, n > 3. > >Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que > 10n há mais números com > >a > >soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com > a soma de seus dígitos > >igual a 9(n-1). > > > >[]s, > >Daniel > > > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________ Do you Yahoo!? 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Mas a pergunta está de pé!! :) []s, Daniel Carlos Yuzo Shine (cyshine@yahoo.com) escreveu: > >O correto é 10^n (10 elevado a n) em vez de 10n, de >modo que o enunciado é > >"Seja n um número natural, n > 3. Demonstrar que entre >os múltiplos de 9 menores que 10^n há mais números com >a soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com >a soma de seus dígitos igual a 9(n-1)." > >Aliás, todos os enunciados das Cone Sul, IMO, Ibero, >etc, mais recentes podem ser encontrados no site da >OBM, no arquivo de provas: > http://www.obm.org.br/provas.htm > >[]'s >Shine > >--- Rogerio Ponce wrote: >> Olá Daniel, >> tem algum problema com o enunciado: >> >> Para n=4, os múltiplos de 9 menores que 40 são >> 9,18,27 e 36, nenhum com a >> soma de seus dígitos igual a 18 ou 27. >> Portanto, há a MESMA quantidade de números com a >> soma dos dígitos igual a >> 9(n-2) ou 9(n-1) , quando n=4. >> >> []'s >> Rogério. >> >> >> >From: kleinad >> > >> >Seja n um número natural, n > 3. >> >Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que >> 10n há mais números com >> >a >> >soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com >> a soma de seus dígitos >> >igual a 9(n-1). >> > >> >[]s, >> >Daniel >> > >> >> >_________________________________________________________________ >> MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >> http://messenger.msn.com.br >> >> >========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e >> usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >========================================================================= >> > > > > >__________________________________ >Do you Yahoo!? >Yahoo! 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Onde posso ler algo sobre isso??? []`s Regufe >From: "Domingos Jr." >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Cone Sul 1997 >Date: Thu, 22 Jul 2004 19:02:16 -0300 > >Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a >solução >a = 31, b = 20, c = 15. >Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente >promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que é perto de 1997. > >Então, vamos mostrar que existem infinitas soluções naturais com a = 31: > >2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997 > >3b^2 - 5c^2 = 75 > >dá pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 são primos, sendo assim, sejam >b = 5B >c = 3C > >75B^2 - 45C^2 = 75 >5B^2 - 3C^2 = 5 > >agora temos que 5|C, seja então >C = 5D > >5B^2 - 75D^2 = 5 > >B^2 - 15D^2 = 1 > >essa aqui é uma instância da famosa eq. de Pell, que admite uma infinidade >de soluções inteiras (podemos assumir que as sol. são naturais pois se (B, >C) é solução da eq. acima, então (|B|, |C|) também é). > >A propósito, alguém conhece uma demonstração elementar de que a eq. de Pell >admite uma infinidade de sol. inteiras? > >[ ]'s > >>Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na- >>turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 – 5*c^2 = 1997. >> >>[]s, >>Daniel >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> >> >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 23:02:02 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6N21rSK020549 for ; Thu, 22 Jul 2004 23:01:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6N21qph020545 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 23:01:52 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6N21nSK020499 for ; Thu, 22 Jul 2004 23:01:50 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6N247LM015651 for ; Thu, 22 Jul 2004 23:04:07 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 14505-06-2 for ; Thu, 22 Jul 2004 23:04:01 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6N1w3LP014130 for ; Thu, 22 Jul 2004 22:58:03 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.75] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Cone Sul 1997 Date: Fri, 23 Jul 2004 01:58:02 +0000 Message-ID: <20040722.tQY.57009000@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Valeu! Mas o que seria a famosa equação de Pell...? Daniel Domingos Jr. (dopikas@uol.com.br) escreveu: > >Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a >solução >a = 31, b = 20, c = 15. >Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente >promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que é perto de 1997. > >Então, vamos mostrar que existem infinitas soluções naturais com a = 31: > >2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997 > >3b^2 - 5c^2 = 75 > >dá pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 são primos, sendo assim, sejam >b = 5B >c = 3C > >75B^2 - 45C^2 = 75 >5B^2 - 3C^2 = 5 > >agora temos que 5|C, seja então >C = 5D > >5B^2 - 75D^2 = 5 > >B^2 - 15D^2 = 1 > >essa aqui é uma instância da famosa eq. de Pell, que admite uma >infinidade de soluções inteiras (podemos assumir que as sol. são >naturais pois se (B, C) é solução da eq. acima, então (|B|, |C|) também é). > >A propósito, alguém conhece uma demonstração elementar de que a eq. de >Pell admite uma infinidade de sol. inteiras? > >[ ]'s > >>Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na- >>turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 – 5*c^2 = 1997. >> >>[]s, >>Daniel >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> >> >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 23:04:27 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6N24OSK021346 for ; Thu, 22 Jul 2004 23:04:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6N24Nh9021344 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 23:04:23 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.11.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6N24LSK021298 for ; Thu, 22 Jul 2004 23:04:21 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-247.dsl.telesp.net.br [200.158.97.247]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C79528E98 for ; Thu, 22 Jul 2004 23:06:11 -0300 (BRT) Message-ID: <410072BD.6030109@uol.com.br> Date: Thu, 22 Jul 2004 23:06:53 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Cone Sul 1997 References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Ola Domingos , > > Q equação de Pell eh essa ??? Onde posso ler algo sobre isso??? eu estava dando uma lida aqui: http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pell.html tem também o célebre MathWorld http://mathworld.wolfram.com/ e, é claro, sempre que você quiser pesquisar alguma coisa, visite o oráculo http://www.google.com.br [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 22 23:33:48 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6N2V1SK029840 for ; Thu, 22 Jul 2004 23:31:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6N2V0pC029834 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 22 Jul 2004 23:31:00 -0300 Received: from web60209.mail.yahoo.com (web60209.mail.yahoo.com [216.109.118.104]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6N2UuSK029784 for ; Thu, 22 Jul 2004 23:30:57 -0300 Message-ID: <20040723023313.36836.qmail@web60209.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.202.183] by web60209.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 22 Jul 2004 23:33:13 ART Date: Thu, 22 Jul 2004 23:33:13 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jefferson=20Franca?= Subject: Re: [obm-l] RES:_[obm-l]_Combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <002901c46fb4$4f49f5a0$41d7fac8@no4m4mhnuh3g2wt> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1836505129-1090549993=:32213" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jefferson=20Franca?= X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1836505129-1090549993=:32213 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Muito obrigado, Guilherme! Guilherme wrote:Olá, Jefferson! chamando de : a = número de atletas t = número de times k = número de atletas em cada time n = número de times em que cada atleta participa (resposta da a) m = número de times em que cada par de atletas fica junto (resposta da b) Temos: n = t . k / a pois t . k é o número de atletas inscritos (contando inclusive as repetições). Ao dividir pelo número de atletas, temos o número de vezes que cada atleta aparece. E ainda, C(a, 2) sendo o número de pares de atletas (combinação do número de atletas, dois a dois) C(k, 2) sendo o número de pares de atletas que podemos formar em cada time, Fica: C(a,2). m = t . C(k, 2) pois o número de pares de atletas vezes o número de vezes que cada par aparece é igual ao número de times vezes o número de pares por time (o número total de pares, incluindo os repetidos, em cada lado da igualdade). Logo, m = t . C(k,2) / C(a,2) ou, mais simplesmente, m = [t.k.(k-1)] / [a(a-1)] As respostas, são, portanto, a) t.k/a b) [t.k.(k-1)] / [a(a-1)] Espero que esteja certo. Um grande abraço, Guilherme Marques. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Jefferson Franca Enviada em: quinta-feira, 22 de julho de 2004 01:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Combinatória Ainda não conseguir resolver esta questão e por isso estou sem sossego, será que alguém poderia me ajudar? A questão é a seguinte: A partir de um conjunto de a atletas formam-se t times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número de vezes. Determine: a) De quantos times cada atleta participa b) Em quantos times cada par de atletas fica junto --------------------------------- Yahoo! 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Muito obrigado, Guilherme!

Guilherme <gui@mps.com.br> wrote:
Olá, Jefferson!
 
chamando de :
 
a = número de atletas
t = número de times
k = número de atletas em cada time
n = número de times em que cada atleta participa (resposta da a)
m = número de times em que cada par de atletas fica junto (resposta da b)
 
Temos:
n = t . k / a  pois t . k é o número de atletas inscritos (contando inclusive as repetições). Ao dividir pelo número de atletas, temos o número de vezes que cada atleta aparece.
E ainda,
 
C(a, 2) sendo o número de pares de atletas (combinação do número de atletas, dois a dois)
C(k, 2) sendo o número de pares de atletas que podemos formar em cada time,
 
Fica:
 
C(a,2). m  = t . C(k, 2)  pois o número de pares de atletas vezes o número de vezes que cada par aparece é igual ao número de times vezes o número de pares por time (o número total de pares, incluindo os repetidos, em cada lado da igualdade).
 
Logo, m = t . C(k,2) / C(a,2)  ou, mais simplesmente, m = [t.k.(k-1)] / [a(a-1)]
 
As respostas, são, portanto,
 
a) t.k/a
b) [t.k.(k-1)] / [a(a-1)]
 
Espero que esteja certo.
 
Um grande abraço,
 
Guilherme Marques.
 
 
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Jefferson Franca
Enviada em: quinta-feira, 22 de julho de 2004 01:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Combinatória

Ainda não conseguir resolver esta questão e por isso estou sem sossego, será que alguém poderia me ajudar?
A questão é a seguinte: A partir de um conjunto de a atletas formam-se t times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número de vezes. Determine:
a) De quantos times cada atleta participa
b) Em quantos times cada par de atletas fica junto

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K=3D conjunto do quadrilateros = convexos
P=3Dx=20 pertence K/ x tem lados paralelos dois a dois
L=3D x pertence K/ tem = quatro=20 ladoscongruentes
R=3Dx pertence k/ tem quatro angulos retos
Q=3Dx = pertecem K/=20 tem quatro lados congruentes e dois =E2ngulos retos
classifique como=20 verdadeiras ou falsas
a) L intersecc=E7=E3o P =3D L b)R = inrtersc=E7=E3o Q =3D R c)P uni=E3o=20 Q =3D Q d) L uni=E3o Q=3D L e)L inters=E7=E3o R =3D Q
 
poderia explicar=20 !!!!
------=_NextPart_000_01E7_01C47057.5A8A5F60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 23 07:53:46 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NAqdSK027470 for ; Fri, 23 Jul 2004 07:52:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6NAqdmi027468 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 23 Jul 2004 07:52:39 -0300 Received: from smtp-39.ig.com.br (smtp-39.ig.com.br [200.226.132.91]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NAqaSK027418 for ; Fri, 23 Jul 2004 07:52:36 -0300 Received: (qmail 32150 invoked from network); 23 Jul 2004 10:54:51 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by smtp-39.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 23 Jul 2004 10:54:51 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Fabio Henrique Subject: Re: [obm-l] Re: IME Date: Fri, 23 Jul 2004 07:54:51 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20040723_105451_003786.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.165.194.253 X-Mailer: InMail Insite [www.insite.com.br] - iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1090580091" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Henrique X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=3.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1090580091 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Wallace, é exatamente este endereço que tenho. No entanto, não consigo entrar na página de jeito nenhum. Veja se consegue e me dê retorno. Obrigado. Em 21 Jul 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Ola Fabio, > > A pagina do Prof. Ph.D Sergio Lima Netto é a seguinte: >http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ > >Um abraço! > >Wallace Alves Martins >Laboratorio de Processamento de Sinais/UFRJ > >Fabio Henrique escreve: > >> Alguém poderia me escrever o endereço da página do professor Sérgio que >> contém as provas do Ime? >> Grato. >> >> >_________________________________________________________________________________ >> Quer mais velocidade? >> Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você >precisa. >> Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1090580091-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 23 10:49:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NDmUSK019302 for ; Fri, 23 Jul 2004 10:48:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6NDmT1u019297 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 23 Jul 2004 10:48:29 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout4.uol.com.br [200.221.11.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NDmPSK019268 for ; Fri, 23 Jul 2004 10:48:25 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-169.dsl.telesp.net.br [200.158.97.169]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C711AA26D for ; Fri, 23 Jul 2004 10:50:35 -0300 (BRT) Message-ID: <410117BC.8010004@uol.com.br> Date: Fri, 23 Jul 2004 10:50:52 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] Onde pesquisar! Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_ADDRESS_EQ_REAL, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá! Na minha última participação na lista eu reparei que muita gente não sabe onde encontrar informações (matemáticas) na Internet... ou então tiveram preguiça de pesquisar (espero que não!)... de qquer forma, acho interessante colocar algumas referências legais que eu costumo utilizar qdo quero procurar alguma informação. O mais usado sem dúvida é o google, lá eu encontro quase tudo: http://www.google.com.br/ Quando eu preciso de introdução a uma definição e as idéias gerais de um conceito, eu uso o MathWorld http://mathworld.wolfram.com/ Referências de álgebra univeristária eu encontro aqui http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/study_guide/book_index.html Matemática recreativa: http://www.cut-the-knot.org/content.shtml Aqui tem um forum de perguntas e respostas interessante: http://mathforum.org/dr.math/ Quando é algo mais técnico (papers recentes, por exemplo) eu uso o http://www.ams.org/ http://www.ams.org/mathscinet no entanto, não é qualquer um que tem acesso. No meu caso, eu posso acessar em qualquer computador da USP (de casa, somente acessando a partir da usp). Seria legal se outros usuários da lista colocassem suas dicas. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 23 13:29:05 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NGQSSK005549 for ; Fri, 23 Jul 2004 13:26:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6NGQR60005543 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 23 Jul 2004 13:26:27 -0300 Received: from web52407.mail.yahoo.com (web52407.mail.yahoo.com [206.190.39.115]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6NGQOSK005494 for ; Fri, 23 Jul 2004 13:26:25 -0300 Message-ID: <20040723162841.11595.qmail@web52407.mail.yahoo.com> Received: from [200.141.120.127] by web52407.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 23 Jul 2004 13:28:41 ART Date: Fri, 23 Jul 2004 13:28:41 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Hugo=20Fernandes?= Subject: Re: [obm-l] Re: IME To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040723_105451_003786.fabiodjalma@ig.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-883794019-1090600121=:11385" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Hugo=20Fernandes?= X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-883794019-1090600121=:11385 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Fábio. Eu consegui entrar e baixar o arquivo. Zipado, o tamanho é de cerca de 650 kb. Se você quiser, posso enviar para você. Abraços. Hugo. Fabio Henrique wrote: Wallace, é exatamente este endereço que tenho. No entanto, não consigo entrar na página de jeito nenhum. Veja se consegue e me dê retorno. Obrigado. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-883794019-1090600121=:11385 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Fábio.
 
Eu consegui entrar e baixar o arquivo.
Zipado, o tamanho é de cerca de 650 kb.
Se você quiser, posso enviar para você.
 
Abraços.
Hugo.

Fabio Henrique <fabiodjalma@ig.com.br> wrote:

Wallace, é exatamente este endereço que tenho. No entanto, não consigo
entrar na página de jeito nenhum.
Veja se consegue e me dê retorno.
Obrigado.

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-883794019-1090600121=:11385-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 23 17:14:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NKCkSK013784 for ; Fri, 23 Jul 2004 17:12:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6NKCj5Z013779 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 23 Jul 2004 17:12:45 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NKChSK013745 for ; Fri, 23 Jul 2004 17:12:44 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 22D22DDC3FB for ; Fri, 23 Jul 2004 17:15:02 -0300 (BRT) Received: from fermat (unknown [201.5.34.138]) (authenticated user f_villar) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D39B03C0FE for ; Fri, 23 Jul 2004 17:14:59 -0300 (BRT) Message-ID: <000801c470f3$84eb6640$8a2205c9@fermat> From: "Fernando Villar" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Variedade_Diferenci=E1vel?= Date: Fri, 23 Jul 2004 17:26:23 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C470DA.2D01F160" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando Villar" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C470DA.2D01F160 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 amigos da lista! Qual a defini=E7=E3o de variedade? O termo "manifold" pode ser traduzido como variedade diferenci=E1vel? Smooth manifold pode ser traduzido como ? Qual a defini=E7=E3o de forma diferenci=E1vel sobre uma uma variedade = diferenci=E1vel? Grato pela aten=E7=E3o! Fernando ------=_NextPart_000_0005_01C470DA.2D01F160 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 amigos da lista!
 
Qual a defini=E7=E3o de = variedade?
 
O termo "manifold" pode ser traduzido=20 como variedade diferenci=E1vel?
 
Smooth manifold pode ser traduzido como = ?
 
Qual a defini=E7=E3o de forma = diferenci=E1vel sobre uma=20 uma variedade diferenci=E1vel?
 
Grato pela aten=E7=E3o!
 
Fernando
 
------=_NextPart_000_0005_01C470DA.2D01F160-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 23 17:28:19 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NKRhSK018639 for ; Fri, 23 Jul 2004 17:27:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6NKRgag018633 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 23 Jul 2004 17:27:42 -0300 Received: from imo-m21.mx.aol.com (imo-m21.mx.aol.com [64.12.137.2]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NKRcSK018576 for ; Fri, 23 Jul 2004 17:27:39 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m21.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.cd.1206899a (4362) for ; Fri, 23 Jul 2004 16:29:54 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: Date: Fri, 23 Jul 2004 16:29:54 EDT Subject: Re: [obm-l] Onde pesquisar! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_cd.1206899a.2e32cf42_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_cd.1206899a.2e32cf42_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sua iniciativa eh muito boa ! Em uma mensagem de 23/7/2004 10:54:00 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 dopikas@uol.com.br escreveu: >=20 > Ol=E1! >=20 > Na minha =FAltima participa=E7=E3o na lista eu reparei que muita gente n= =E3o=20 > sabe onde encontrar informa=E7=F5es (matem=E1ticas) na Internet... ou ent= =E3o=20 > tiveram pregui=E7a de pesquisar (espero que n=E3o!)... de qquer forma, ach= o=20 > interessante colocar algumas refer=EAncias legais que eu costumo utilizar=20 > qdo quero procurar alguma informa=E7=E3o. >=20 > O mais usado sem d=FAvida =E9 o google, l=E1 eu encontro quase tudo: > http://www.google.com.br/ >=20 > Quando eu preciso de introdu=E7=E3o a uma defini=E7=E3o e as id=E9ias gera= is de um=20 > conceito, eu uso o MathWorld > http://mathworld.wolfram.com/ >=20 > Refer=EAncias de =E1lgebra univerist=E1ria eu encontro aqui > http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/study_guide/book_index.ht= ml >=20 > Matem=E1tica recreativa: > http://www.cut-the-knot.org/content.shtml >=20 > Aqui tem um forum de perguntas e respostas interessante: > http://mathforum.org/dr.math/ >=20 > Quando =E9 algo mais t=E9cnico (papers recentes, por exemplo) eu uso o > http://www.ams.org/ > http://www.ams.org/mathscinet > no entanto, n=E3o =E9 qualquer um que tem acesso. No meu caso, eu posso=20 > acessar em qualquer computador da USP (de casa, somente acessando a=20 > partir da usp). >=20 > Seria legal se outros usu=E1rios da lista colocassem suas dicas. >=20 >=20 --part1_cd.1206899a.2e32cf42_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sua iniciativ= a eh muito boa !



Em uma mensagem de 23/7/2004 10:54:00 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, do= pikas@uol.com.br escreveu:



Ol=E1!

Na minha =FAltima participa=E7=E3o na lista eu reparei que muita gente n= =E3o=20
sabe onde encontrar informa=E7=F5es (matem=E1ticas) na Internet... ou en= t=E3o=20
tiveram pregui=E7a de pesquisar (espero que n=E3o!)... de qquer forma, a= cho=20
interessante colocar algumas refer=EAncias legais que eu costumo utiliza= r=20
qdo quero procurar alguma informa=E7=E3o.

O mais usado sem d=FAvida =E9 o google, l=E1 eu encontro quase tudo:
http://www.google.com.br/

Quando eu preciso de introdu=E7=E3o a uma defini=E7=E3o e as id=E9ias ge= rais de um=20
conceito, eu uso o MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/

Refer=EAncias de =E1lgebra univerist=E1ria eu encontro aqui
http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/study_guide/book_index.= html

Matem=E1tica recreativa:
http://www.cut-the-knot.org/content.shtml

Aqui tem um forum de perguntas e respostas interessante:
http://mathforum.org/dr.math/

Quando =E9 algo mais t=E9cnico (papers recentes, por exemplo) eu uso o
http://www.ams.org/
http://www.ams.org/mathscinet
no entanto, n=E3o =E9 qualquer um que tem acesso. No meu caso, eu posso=20
acessar em qualquer computador da USP (de casa, somente acessando a=20
partir da usp).

Seria legal se outros usu=E1rios da lista colocassem suas dicas.



--part1_cd.1206899a.2e32cf42_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 23 19:30:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NMTBSK025603 for ; Fri, 23 Jul 2004 19:29:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6NMTAFl025593 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 23 Jul 2004 19:29:10 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NMT8SK025553 for ; Fri, 23 Jul 2004 19:29:08 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id B6BE1C459 for ; Fri, 23 Jul 2004 19:18:37 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 24632-07 for ; Fri, 23 Jul 2004 19:18:37 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 0C5F8C464; Fri, 23 Jul 2004 19:18:37 -0300 (BRT) Received: from 201009009131.user.veloxzone.com.br (201009009131.user.veloxzone.com.br [201.9.9.131]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Fri, 23 Jul 2004 19:18:36 -0300 Message-ID: <1090621116.41018ebceb23e@edu.unifor.br> Date: Fri, 23 Jul 2004 19:18:36 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] CURIOSIDADES! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 201.9.9.131 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Meus Amigos! Se quisermos pendurar a Terra num cabo de aço, precisamos primeiro saber o peso dela. O cálculo seria 4PIr^3/3 multiplicado pelo peso específico da Terra. Dá mais ou menos 53 com 20 zeros à direita ou 53 x 10^20 toneladas. O tênue fio em que está pendurada a bola pequena tem um décimo de milímetro de diâmetro. O importante, para a resistência de um fio ou sua força portativa, não é seu diâmetro, mas seu corte transversal. Calcula-se o corte transversal pela fórmula: r^2PI, que é 0,0078 ou arredondando, 0,008 mm^2. Para uma tonelada precisa-se, pois, de um corte transversal de 8mm^2. Para 53 x 10^20 toneladas, precisa-se, pois, deste número multiplicado por 8mm^2 de corte transversal, o que dá 424 x 10^20mm^2. Com este corte transversal, calcula-se primeiro o raio do cabo de aço, em cuja extremidade a Terra ficará pendurada. Este raio será o corte transversal dividido por PI (mais ou menos 3), extraindo-se depois a raiz: 424 x 10^20/3 = 141 x 10^20; a raiz disso é 12 x 10^20. O raio é, portanto, 12 x 10^10mm, ou seja, 120.000 quilômetros, e o diâmetro será 240.000Km, o que corresponde a cerca de 19 vezes maior que o diâmetro da própria Terra(12.740Km). Incrível, não! Outras curiosidades é que se aumentarmos de 1 metro um fio esticado ao redor de uma laranja ou a redor da Terra, haverá uma folga nos dois casos de 16 cm. Se dobrássemos uma folha de papel de 0,01mm de espessura 50 vezes, obteríamos 112,63 milhões de quilômetros. Fantástico! Agora com relação à pegadinha da jangada (AS VELAS DO MUCURIPE) é forte candidata à melhor do ano, já que o problema do ano será mesmo o da "Água e Cachaça"................Abraços!!!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 23 19:43:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NMhSSK030141 for ; Fri, 23 Jul 2004 19:43:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6NMhRaY030134 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 23 Jul 2004 19:43:27 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NMhPSK030092 for ; Fri, 23 Jul 2004 19:43:25 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 0AF49C3EB for ; Fri, 23 Jul 2004 19:32:55 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 25308-09 for ; Fri, 23 Jul 2004 19:32:54 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 77FEDC48A; Fri, 23 Jul 2004 19:32:54 -0300 (BRT) Received: from 201009009131.user.veloxzone.com.br (201009009131.user.veloxzone.com.br [201.9.9.131]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Fri, 23 Jul 2004 19:32:54 -0300 Message-ID: <1090621974.410192165ffab@edu.unifor.br> Date: Fri, 23 Jul 2004 19:32:54 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] UM POUCO DE =?iso-8859-1?b?Rs1TSUNBIQ==?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 201.9.9.131 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Vocês Sabiam! Que o peso de um corpo é medido com um aparelho chamado dinamômetro e não com a balança que determina a massa do corpo! Ok! Numa roldana móvel, ligada por uma corda a outra roldana fixa, está pendendo um certo peso. A extremidade livre da corda está na mesma altura que o peso. Se puxarmos a corda, o peso sobe. Para quanto subirá o peso, se a extremidade da corda se afastar do peso por 1 metro? Resp: 1/3m Dois corpos a 1650 metros de distância, movimentam-se um contra o outro a diferentes velocidades. O primeiro começa com 4 metros por segundo, com aceleração crescente de 2 metros por segundo. O outro começa com 2 metros por segundo e com aceleração de 3 metros por segundo. Depois de quantos segundos se encontrarâo? Resp: Após 25 segundos A propósito, ao me pesar dentro de um elevador, a balança acusará maior peso na subida ou na descida? ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 23 20:27:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NNQISK011611 for ; Fri, 23 Jul 2004 20:26:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6NNQIY7011603 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 23 Jul 2004 20:26:18 -0300 Received: from hotmail.com (bay4-dav10.bay4.hotmail.com [65.54.170.114]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NNQDSK011550 for ; Fri, 23 Jul 2004 20:26:14 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 23 Jul 2004 16:28:30 -0700 Received: from 64.60.139.18 by bay4-dav10.bay4.hotmail.com with DAV; Fri, 23 Jul 2004 23:28:30 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com From: "Leandro Lacorte Recova" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_Variedade_Diferenci=E1vel?= Date: Fri, 23 Jul 2004 16:28:27 -0700 Message-ID: <007601c4710c$c1e2d0b0$21029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0077_01C470D2.1583F8B0" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4510 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1441 In-Reply-To: <000801c470f3$84eb6640$8a2205c9@fermat> Importance: Normal X-OriginalArrivalTime: 23 Jul 2004 23:28:30.0822 (UTC) FILETIME=[C3971060:01C4710C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Lacorte Recova" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0077_01C470D2.1583F8B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Esses termos voce encontra no livro do Manfredo, geometria riemaniana. = Logo no capitulo 0 voce encontrara a definicao de variedade, variedade diferenciavel e variavel riemaniana vem logo no seguinte capitulo.=20 =20 Manifold e uma variedade. Voce nao pode traduzir Manifold como uma = variedade diferenciavel. =20 =20 Smooth Manifold e uma variedade diferenciavel.=20 =20 Sobre formas diferenciaveis, o Manfredo tambem escreveu um livro sobre Formas Diferenciaveis que foi publicado pela Springer. La voce encontra = a definicao de forma diferenciavel sobre uma variedade e ainda, a = belissima generalizacao do teorema de Gauss-Bonnet para Variedades Riemanianas = feitas pelo Chern.=20 =20 Leandro =20 =20 -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Fernando Villar Sent: Friday, July 23, 2004 1:26 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Variedade Diferenci=E1vel =20 Ol=E1 amigos da lista! =20 Qual a defini=E7=E3o de variedade? =20 O termo "manifold" pode ser traduzido como variedade diferenci=E1vel? =20 Smooth manifold pode ser traduzido como ? =20 Qual a defini=E7=E3o de forma diferenci=E1vel sobre uma uma variedade diferenci=E1vel? =20 Grato pela aten=E7=E3o! =20 Fernando =20 ------=_NextPart_000_0077_01C470D2.1583F8B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Esses termos voce encontra no livro = do Manfredo, geometria riemaniana. Logo no capitulo 0 voce encontrara a = definicao de variedade, variedade diferenciavel e variavel riemaniana vem logo no seguinte capitulo.

 

Manifold e uma variedade. Voce nao = pode traduzir Manifold como uma variedade diferenciavel. = =A0

 

Smooth Manifold e uma variedade diferenciavel.

 

Sobre formas diferenciaveis, o = Manfredo tambem escreveu um livro sobre Formas Diferenciaveis que foi publicado = pela Springer. La voce encontra a definicao de forma diferenciavel sobre uma variedade e ainda, a belissima generalizacao do teorema de Gauss-Bonnet = para Variedades Riemanianas feitas pelo Chern.

 

Leandro

 

 

-----Original Message-----
From: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Fernando Villar
Sent: Friday, July 23, = 2004 1:26 PM
To: = obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] = Variedade Diferenci=E1vel

 

Ol=E1 amigos da lista!

 

Qual a defini=E7=E3o de variedade?

 

O termo "manifold" pode ser traduzido como variedade diferenci=E1vel?

 

Smooth manifold pode ser traduzido como = ?

 

Qual a defini=E7=E3o de forma diferenci=E1vel sobre = uma uma variedade diferenci=E1vel?

 

Grato pela aten=E7=E3o!

 

Fernando

 

------=_NextPart_000_0077_01C470D2.1583F8B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 23 20:33:49 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NNWSSK013600 for ; Fri, 23 Jul 2004 20:32:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6NNWSGN013597 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 23 Jul 2004 20:32:28 -0300 Received: from smtp-36.ig.com.br (smtp-36.ig.com.br [200.226.132.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6NNWOSK013568 for ; Fri, 23 Jul 2004 20:32:25 -0300 Received: (qmail 5763 invoked from network); 23 Jul 2004 23:34:39 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by smtp-36.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 23 Jul 2004 23:34:39 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Fabio Henrique Subject: Re: [obm-l] Re: IME Date: Fri, 23 Jul 2004 20:34:39 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20040723_233439_006854.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]201.8.78.141 X-Mailer: InMail Insite [www.insite.com.br] - iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1090625679" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Henrique X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_03_05, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1090625679 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Se não for incômodo, agradeceria muito. Em 23 Jul 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Fábio. > > Eu consegui entrar e baixar o arquivo. > Zipado, o tamanho é de cerca de 650 kb. > Se você quiser, posso enviar para você. > > Abraços. > Hugo. > > Fabio Henrique wrote: > >Wallace, é exatamente este endereço que tenho. No entanto, não consigo >entrar na página de jeito nenhum. >Veja se consegue e me dê retorno. >Obrigado. > >---------- _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. 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Então, dados a, b pertencentes a K: a) podemos garantir que a+b pertence a K b) não podemos garantir que zero pertence a K c) não podemos garantir que a+7b pertence a K d) podemos garantir que 1 pertence a K --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-2102916436-1090625891=:73093 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Probleminha de conjuntos:
 
Seja K um subconjunto próprio do conjunto dos inteiros, gozando da seguinte propriedade: x,y pertencem a K => (x-y) pertencem a K. Então, dados a, b pertencentes a K:
a) podemos garantir que a+b pertence a K
b) não podemos garantir que zero pertence a K
c) não podemos garantir que a+7b pertence a K
d) podemos garantir que 1 pertence a K

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Seja P = {x;{-1,1} c x c {-1,0,1,2,3}}. Então o número de elementos de P é:
 
obs.: c = está contido.
 
 

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Decomponha o intervalo fechado [2,3] em cinco intervalos fechados justapostos de mesmo comprimento. O comprimento comum dos intervalos da decomposição é:

__________________________________________________
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(ricbit@700km.com.br@200.153.172.28) by idc.floripa.com.br with SMTP; 23 Jul 2004 23:52:25 -0000 Message-ID: <4101A4B7.5040605@700km.com.br> Date: Fri, 23 Jul 2004 20:52:23 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjuntos 1 References: <20040723233811.76787.qmail@web52201.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040723233811.76787.qmail@web52201.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-100.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Alexandre Bastos wrote: > Probleminha de conjuntos: > > Seja K um subconjunto próprio do conjunto dos inteiros, gozando da > seguinte propriedade: x,y pertencem a K => (x-y) pertencem a K. Então, > dados a, b pertencentes a K: > a) podemos garantir que a+b pertence a K > b) não podemos garantir que zero pertence a K > c) não podemos garantir que a+7b pertence a K > d) podemos garantir que 1 pertence a K "a" e "a" pertencem a K => (a-a)=0 pertence a K "0" e "b" pertencem a K => (0-b)=-b pertence a K "a" e "-b" pertercem a K => (a-(-b))=a+b pertence a K resposta (a) ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "tenki ga ii kara sanpo shimashou" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 23 22:27:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6O1RWSK018112 for ; Fri, 23 Jul 2004 22:27:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6O1RVHZ018108 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 23 Jul 2004 22:27:31 -0300 Received: from web52205.mail.yahoo.com (web52205.mail.yahoo.com [206.190.39.87]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6O1RSSK018059 for ; Fri, 23 Jul 2004 22:27:29 -0300 Message-ID: <20040724012945.85622.qmail@web52205.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.1.227] by web52205.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 23 Jul 2004 22:29:45 ART Date: Fri, 23 Jul 2004 22:29:45 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alexandre=20Bastos?= Subject: [obm-l] Probleminha To: AAOBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-331549940-1090632585=:85212" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alexandre=20Bastos?= X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-331549940-1090632585=:85212 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Moçada, se não for incômodo... Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-331549940-1090632585=:85212 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Moçada, se não for incômodo...
 
Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6).
 
obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices.

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Eu acho que já consegui resolver este problema, mas foi há muito e tempo atrás, e não me lembro como o fiz. Se não me engano o resultado é ln(2). Abraços, Flávio Ávila ICQ: 23647671 MSN: flaviorainho@hotmail.com _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 24 01:02:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6O42VSK003688 for ; Sat, 24 Jul 2004 01:02:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6O42Tuq003685 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 24 Jul 2004 01:02:29 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6O42GSK003661 for ; Sat, 24 Jul 2004 01:02:17 -0300 Received: from 200141095157.user.veloxzone.com.br (200141095157.user.veloxzone.com.br [200.141.95.157]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id i6O49dZ26660 for ; Sat, 24 Jul 2004 05:09:39 +0100 From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?q?S=E9rie?= Infinita Date: Sat, 24 Jul 2004 01:02:58 -0300 User-Agent: KMail/1.5.4 References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Description: clearsigned data Content-Disposition: inline Message-Id: <200407240103.03962.fabio@dias.moreira.nom.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6O42OSK003676 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-98.4 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_KMAIL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Flávio Ávila said: > Submeto o seguinte problema: > > Calcule o limite da seqüência, quando n tende a infinito: Sn = 1/n + > 1/(n+1) + ... + 1(2*n). > > Eu acho que já consegui resolver este problema, mas foi há muito e tempo > atrás, e não me lembro como o fiz. Se não me engano o resultado é ln(2). > [...] Como, essencialmente, 1/1 + 1/2 + ... + 1/n = ln n + c + O(1/n), onde c é uma constante positiva, temos que S_n = ln 2n + c + O(1/n) - ln n-1 - c - O(1/n) = ln[2n/(n-1)] + O(1/n), que obviamente tende a ln 2. []s, - -- Fábio Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFBAd93alOQFrvzGQoRAkeYAJ9v2UrI4YLsAiwqU+EJTFwjpEsPAQCgyPnQ PGDJgOwNuvZP2haL4NOOgLM= =Mu7n -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 24 01:17:53 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6O4HhSK008611 for ; Sat, 24 Jul 2004 01:17:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6O4HgaT008608 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 24 Jul 2004 01:17:42 -0300 Received: from web52310.mail.yahoo.com (web52310.mail.yahoo.com [206.190.39.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6O4HcSK008546 for ; Sat, 24 Jul 2004 01:17:39 -0300 Message-ID: <20040724041956.78108.qmail@web52310.mail.yahoo.com> Received: from [200.227.64.185] by web52310.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 24 Jul 2004 01:19:56 ART Date: Sat, 24 Jul 2004 01:19:56 -0300 (ART) From: Subject: Re: [obm-l] Série Infinita To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1618634606-1090642796=:78080" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1618634606-1090642796=:78080 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Usa a definição de ln, ln(b)=integral de "1" a "b" de (1/x)dx. Faz umas aproximações superiores e inferiores com retângulos que sai fácil. Se quiser uma resposta mais precisa é só falar. até mais, Ítalo Flávio Ávila wrote: Submeto o seguinte problema: Calcule o limite da seqüência, quando n tende a infinito: Sn = 1/n + 1/(n+1) + ... + 1(2*n). Eu acho que já consegui resolver este problema, mas foi há muito e tempo atrás, e não me lembro como o fiz. Se não me engano o resultado é ln(2). Abraços, Flávio Ávila ICQ: 23647671 MSN: flaviorainho@hotmail.com _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! 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     Usa a definição de ln, ln(b)=integral de "1" a "b" de (1/x)dx. Faz umas aproximações superiores e inferiores com retângulos que sai fácil.
      Se quiser uma resposta mais precisa é só falar.
 
até mais,
Ítalo

Flávio Ávila <flavio_avila@hotmail.com> wrote:
Submeto o seguinte problema:

Calcule o limite da seqüência, quando n tende a infinito: Sn = 1/n +
1/(n+1) + ... + 1(2*n).

Eu acho que já consegui resolver este problema, mas foi há muito e tempo
atrás, e não me lembro como o fiz. Se não me engano o resultado é ln(2).
Abraços,


Flávio Ávila
ICQ: 23647671
MSN: flaviorainho@hotmail.com

_________________________________________________________________
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http://messenger.msn.com.br

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Alexandre...
 
Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"?
 
qn tem 2^n divisores
q(n-6) tem 2^(n-6) divisores
 
logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64.
 
[]'s
 
Hugo
 
Alexandre Bastos <alexandrebastos78@yahoo.com.br> wrote:
Moçada, se não for incômodo...
 
Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6).
 
obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices.

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Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-807082098-1090642939=:15047-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 24 01:51:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6O4oHSK019045 for ; Sat, 24 Jul 2004 01:50:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6O4oG7E019036 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 24 Jul 2004 01:50:16 -0300 Received: from texas.floripa.com.br (idc.floripa.com.br [207.44.134.82]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6O4oASK018967 for ; Sat, 24 Jul 2004 01:50:12 -0300 Received: (qmail 27493 invoked from network); 24 Jul 2004 03:16:42 -0000 Received: from unknown (HELO ?200.153.172.28?) (ricbit@700km.com.br@200.153.172.28) by idc.floripa.com.br with SMTP; 24 Jul 2004 03:16:41 -0000 Message-ID: <4101D49A.5070103@700km.com.br> Date: Sat, 24 Jul 2004 00:16:42 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probleminha References: <20040724012945.85622.qmail@web52205.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040724012945.85622.qmail@web52205.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=-101.5 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Alexandre Bastos wrote: > Para cada inteiro positivo n > 126, seja *qn = p1p2...pn*, onde p1,...pn > são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores > positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de > dn/d(*n-6*). Um divisor de qn é um número que não tem nenhum primo que não seja aqueles p1...pn, e nenhum desses px com multiplicidade maior que um. Então um divisor pode ser montado "ligando" ou "desligando" um primo da representação proposta pra qn, daí o número de divisores é 2^n. Portanto: dn/dn-6 = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6))=2^6=64 ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk ricbit@700km.com.br "tenki ga ii kara sanpo shimashou" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 24 02:00:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6O4xeSK022101 for ; Sat, 24 Jul 2004 01:59:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6O4xeT3022097 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 24 Jul 2004 01:59:40 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6O4xcSK022053 for ; Sat, 24 Jul 2004 01:59:38 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.128) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40FE6351000A2C06 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 24 Jul 2004 02:01:56 -0300 Date: Sat, 24 Jul 2004 02:01:56 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Conjuntos 1 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.217.253 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6O4xdSK022084 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá! Sei que a pertence a K => fazendo x=y=a temos que (x-y) =0 pertence a K. Tomando x=a=0 e y=b => (x-y)=-b pertence a K Dai, tomando x=a e y=-b tenho que vale (x-y) pertence a K, ou seja (a-(-b))=a+b pertence a K, reposta a) > Probleminha de conjuntos: > > Seja K um subconjunto próprio do conjunto dos inteiros, gozando da seguinte propriedade: x,y pertencem a K => (x-y) pertencem a K. Então, dados a, b pertencentes a K: > a) podemos garantir que a+b pertence a K > b) não podemos garantir que zero pertence a K > c) não podemos garantir que a+7b pertence a K > d) podemos garantir que 1 pertence a K > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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(p_n^a_n), onde p_j são fatores primos (j=1,2,3, ...), o nº de divisores positivos de x é dado por (a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)=Produtorio (j indo de 1 até n) (a_j+1) Fixado um n temos: O n° de divisores positivos de q_n = (1+1)(1+1)...(1+1) =2^n, e o nº de div de q_(n-6)=(1+1)(1+1)...(1+1)=2^(n- 6). Dividindo temos dn/d(n-6)=2^n/2^(n-6)=2^6=64 Acho que seja isto. Até mais. > Moçada, se não for incômodo... > > Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). > > obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! 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Segundo consta no livro, é 126 mesmo. Hugo Fernandes wrote:Alexandre... Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? qn tem 2^n divisores q(n-6) tem 2^(n-6) divisores logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. []'s Hugo Alexandre Bastos wrote: Moçada, se não for incômodo... Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1464035859-1090680403=:10993 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Hugo, isso foi uma questão de vestibular da UFC. Segundo consta no livro, é 126 mesmo.

Hugo Fernandes <hfernandes77@yahoo.com.br> wrote:
Alexandre...
 
Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"?
 
qn tem 2^n divisores
q(n-6) tem 2^(n-6) divisores
 
logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64.
 
[]'s
 
Hugo
 
Alexandre Bastos <alexandrebastos78@yahoo.com.br> wrote:
Moçada, se não for incômodo...
 
Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6).
 
obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices.

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Assim, Sn = S(n,0)[1/n+i] = (1/n)*S(n,1)[n/n+i] = = [(2 - 1)/n]*S(1,n)[1/(1 + i/n)], que é uma soma de Riemann para I(1,2)[1/x] = log 2. []s, Daniel Flávio Ávila (flavio_avila@hotmail.com) escreveu: > >Submeto o seguinte problema: > >Calcule o limite da seqüência, quando n tende a infinito: Sn = 1/n + >1/(n+1) + ... + 1(2*n). > >Eu acho que já consegui resolver este problema, mas foi há muito e tempo >atrás, e não me lembro como o fiz. Se não me engano o resultado é ln(2). >Abraços, > > >Flávio Ávila >ICQ: 23647671 >MSN: flaviorainho@hotmail.com > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 24 16:35:43 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6OJYISK012349 for ; Sat, 24 Jul 2004 16:34:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6OJYIeo012346 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 24 Jul 2004 16:34:18 -0300 Received: from web52410.mail.yahoo.com (web52410.mail.yahoo.com [206.190.39.118]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6OJYESK012292 for ; Sat, 24 Jul 2004 16:34:15 -0300 Message-ID: <20040724193632.33339.qmail@web52410.mail.yahoo.com> Received: from [201.5.179.205] by web52410.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 24 Jul 2004 16:36:32 ART Date: Sat, 24 Jul 2004 16:36:32 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Hugo=20Fernandes?= Subject: Re: [obm-l] Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040724144643.11068.qmail@web52202.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1962164723-1090697792=:33320" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Hugo=20Fernandes?= X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1962164723-1090697792=:33320 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Alexandre. Deve ser um erro de impressão do livro. Não há nenhuma razão para esse valor ser 126. Aliás o resultado é válido para valores menores que 126. Já > 6 faz sentido, pois o índice do denominador da função pedida é n-6, e d(n-6) é o número de divisores de q(n-6), sendo que qn só está definido para n > 0. Abraços. Hugo. Alexandre Bastos wrote: Hugo, isso foi uma questão de vestibular da UFC. Segundo consta no livro, é 126 mesmo. Hugo Fernandes wrote: Alexandre... Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? qn tem 2^n divisores q(n-6) tem 2^(n-6) divisores logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. []'s Hugo Alexandre Bastos wrote: Moçada, se não for incômodo... Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. --------------------------------- Yahoo! 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Alexandre.
 
Deve ser um erro de impressão do livro. Não há nenhuma razão para esse valor ser 126. Aliás o resultado é válido para valores menores que 126. Já > 6 faz sentido, pois o índice do denominador da função pedida é n-6, e d(n-6) é o número de divisores de q(n-6), sendo que qn só está definido para n > 0.
 
Abraços.
 
Hugo.

Alexandre Bastos <alexandrebastos78@yahoo.com.br> wrote:
Hugo, isso foi uma questão de vestibular da UFC. Segundo consta no livro, é 126 mesmo.

Hugo Fernandes <hfernandes77@yahoo.com.br> wrote:
Alexandre...
 
Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"?
 
qn tem 2^n divisores
q(n-6) tem 2^(n-6) divisores
 
logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64.
 
[]'s
 
Hugo
 
Alexandre Bastos <alexandrebastos78@yahoo.com.br> wrote:
Moçada, se não for incômodo...
 
Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6).
 
obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices.

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Alexandre.
 
Como {-1,1} c X, então -1 pertence a X e 1 pertence a X.
 
Além disso, X c { -1,0,1,2,3}, portanto -1,0,1,2,3 são os únicos possíveis elementos de X.
 
Como -1 e 1 certamente são elementos de X, temos que 0 pode pertencer ou não a X (2 escolhas), 2 pode pertencer ou não a X (2 escolhas) e 3 pode pertencer ou não a X (2 escolhas). Pelo princípio multiplicativo existem, portanto, 2x2x2=8 possíveis escolhas para os elementos de X e portanto P tem 8 elementos que correspondem a essas escolhas.
 
[]'s
 
Hugo.

Alexandre Bastos <alexandrebastos78@yahoo.com.br> wrote:
Seja P = {x;{-1,1} c x c {-1,0,1,2,3}}. Então o número de elementos de P é:
 
obs.: c = está contido.
 
 

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Alexandre.
 
Como {-1,1} c X, então -1 pertence a X e 1 pertence a X.
 
Além disso, X c { -1,0,1,2,3}, portanto -1,0,1,2,3 são os únicos possíveis elementos de X.
 
Como -1 e 1 certamente são elementos de X, temos que 0 pode pertencer ou não a X (2 escolhas), 2 pode pertencer ou não a X (2 escolhas) e 3 pode pertencer ou não a X (2 escolhas). Pelo princípio multiplicativo existem, portanto, 2x2x2=8 possíveis escolhas para os elementos de X e portanto P tem 8 elementos que correspondem a essas escolhas.
 
[]'s
 
Hugo.

Alexandre Bastos <alexandrebastos78@yahoo.com.br> wrote:
Seja P = {x;{-1,1} c x c {-1,0,1,2,3}}. Então o número de elementos de P é:
 
obs.: c = está contido.
 
 

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----------oampyfxobwerweqtmqfq Content-Type: image/bmp; name="egtsprcarm.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="egtsprcarm.bmp" Content-ID: Qk22DwAAAAAAADYAAAAoAAAAfAAAABAAAAABABAAAAAAAIAPAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38gKyArICuzX/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyAr ICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyAr ICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyAr ICsgKyArICsgK/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ 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/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fyArICsgKyArICvXa/9/ /3//f49TICuzX7NfICuzX/9/s18gK7Nf/3+zXyArs1//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//38gKyAr/3//f49TICvXa9drICsgK/9//3//fyArICvXa/9//3//f/9/ICsgKyAr /3//f49TICvXa9drICsgK/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9/ICsgK7NfICuPU/9//3//f/9//3+PUyArICuzX/9//38gKyAr 12v/f9drICsgK/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/j1P/fyArICv/f/9/ICsgK/9/ /38gKyAr/3//f/9/s18gK7Nf/3//f/9//3//f7NfICuPU/9/ICsgK/9//38gKyAr/3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38gKyAr /3+zXyArs1//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//38gK49TICsgK/9//38gKyAr/3//fyArj1P/f/9//3//fyArICv/f/9/ 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USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Geometria: Considere um triangulo ABC, cujos os lados AB, BC, AC medem 10cm, 15cm, 10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com centro no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no pto T. O comprimento desta Circunferência é: A) 25pi/2 B) 25pi/4 C) 21pi/8 D) 5pi/2 E) 5pi/4 Abraços João Vitor - Fortaleza- CE ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 24 20:06:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ON5ZSK018557 for ; Sat, 24 Jul 2004 20:05:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ON5ZUv018551 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 24 Jul 2004 20:05:35 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ON5WSK018509 for ; Sat, 24 Jul 2004 20:05:33 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 18E54DD4153 for ; Sat, 24 Jul 2004 20:07:52 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (200-158-1-60.dsl.telesp.net.br [200.158.1.60]) (authenticated user rafael_ando@terra.com.br) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BA6DA37001E for ; Sat, 24 Jul 2004 20:07:51 -0300 (BRT) Message-ID: <4102EBB8.4000801@terra.com.br> Date: Sat, 24 Jul 2004 20:07:36 -0300 From: Rafael Ando User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Outra da EN 2004 - Geometria References: <001301c471ce$96ac6a60$3f00a8c0@mshome.net> In-Reply-To: <001301c471ce$96ac6a60$3f00a8c0@mshome.net> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rafael Ando X-Spam-Status: No, hits=-100.5 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: João Vitor wrote: >Geometria: > >Considere um triangulo ABC, cujos os lados AB, BC, AC medem 10cm, 15cm, >10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com >centro >no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no >pto T. >O comprimento desta Circunferência é: > >A) 25pi/2 > >B) 25pi/4 > >C) 21pi/8 > >D) 5pi/2 > >E) 5pi/4 > > > >Abraços > >João Vitor - Fortaleza- CE > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >Scan engine: VirusScan / Atualizado em 21/07/2004 / Versão: 1.5.2 >Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > >E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. >Para alterar a categoria classificada, visite >http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1090709681.93016.23088.gravatal.terra.com.br > > > > pelo teorema do cosseno, (10sqrt(2))^2 = 10^2+15^2-2*10*15cosB, logo cos B = 5/12 temos que cos B = r/(BC/2) = 2r/15 = 5/12, logo, r = 25/8 assim 2*pi*r = 25pi/4 (alternativa B) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 24 20:06:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ON4mSK018269 for ; Sat, 24 Jul 2004 20:04:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ON4mux018265 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 24 Jul 2004 20:04:48 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f48.bay9.hotmail.com [64.4.47.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ON4iSK018211 for ; Sat, 24 Jul 2004 20:04:45 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 24 Jul 2004 16:07:03 -0700 Received: from 201.5.173.250 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 24 Jul 2004 23:07:02 GMT X-Originating-IP: [201.5.173.250] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Outra - Cone Sul 1997 Date: Sat, 24 Jul 2004 20:07:02 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 Jul 2004 23:07:03.0096 (UTC) FILETIME=[EE756B80:01C471D2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Valeu Felipe! Bem, 10^n significa que temos números com n dígitos. Para gerarmos todos os números cujos dígitos somam 9(n-1), é como se iniciássemos com todos os dígitos iguais a 9, e então somássemos um total de -9 unidades a eles, distribuídas de todas as formas possíveis. Portanto, queremos o número de solucões não negativas de A1+..+An = 9 , que vale (n+8)! / [ (n-1)! * 9! ] Para os números cujos dígitos somam 9(n-2), o raciocínio é equivalente: queremos distribuir ¨negativamente¨ um total de 18 unidades, com o cuidado de eliminar todas as solucões com uma das variáveis maior que 9 (pois não poderíamos ter um dígito menor que zero, no número formado). Temos que o total de solucões não negativas de A1+...+An=18 vale (n+17)! / [ (n-1)! * 18! ] . E , para o total de solucões com uma das variáveis maior que 9, basta imaginar que uma das variáveis já tem o offset de 10, de forma que queremos as solucoes nao negativas de A1+...+An = 8 , que vale (n+7)! / [ (n-1)! * 8! ] . Esse número deve ser multiplicado por n , pois temos n escolhas para a variável com o offset de 10. Dessa forma, o total para este caso é (n+17)! / [ (n-1)! * 18! ] - n*(n+7)! / [ (n-1)! * 8! ] Assim, provar que , para n>3, o primeiro caso é menor que o segundo caso, é o mesmo que provar que (n+8)! /9! + 9n* (n+7)! / 9! < (n+17)! / 18! ou 10n+8 < (n+17)*(n+16)*...*(n+8) * 9!/18! Isso é o mesmo que provar que (chamando Ln de L): L(10n+8) < L(n+17) + L(n+16) +...+ L(n+8) + L(9!/18!) Observemos que a derivada dos dois lados é 10/(10n+8) < 1/(n+17) + 1/(n+16) +...+ 1/(n+8) + 0 pois cada um dos termos à direita é maior que 1/(10n+8) , fazendo com que o lado direito seja sempre maior que o esquerdo. Assim, como para n=3 os dois lados valem L(38), e para qualquer n>=3, a derivada da direita é sempre maior que a derivada do lado esquerdo, a desigualdade é verdadeira. Abraços, Rogério. --------------------------------------- Oi Rogerio, que tal o enunciado abaixo? Seja n um número natural, n > 3. Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10^n há mais números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-1). Até mais. Felipe M. _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 24 20:07:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ON7cSK019230 for ; Sat, 24 Jul 2004 20:07:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ON7bR2019226 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 24 Jul 2004 20:07:37 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ON7YSK019177 for ; Sat, 24 Jul 2004 20:07:35 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.132) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40FE6351000C1D0E for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 24 Jul 2004 20:09:53 -0300 Date: Sat, 24 Jul 2004 20:09:53 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Probleminha MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 201.0.181.150 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6ON7aSK019213 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Concordo plenamente! Mais os vestibulares têm muitas pegadinhas como esta. > Alexandre. > > Deve ser um erro de impressão do livro. Não há nenhuma razão para esse valor ser 126. Aliás o resultado é válido para valores menores que 126. Já > 6 faz sentido, pois o índice do denominador da função pedida é n-6, e d(n-6) é o número de divisores de q(n- 6), sendo que qn só está definido para n > 0. > > Abraços. > > Hugo. > > Alexandre Bastos wrote: > Hugo, isso foi uma questão de vestibular da UFC. Segundo consta no livro, é 126 mesmo. > > Hugo Fernandes wrote: Alexandre... > > Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? > > qn tem 2^n divisores > q(n-6) tem 2^(n-6) divisores > > logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. > > []'s > > Hugo > > Alexandre Bastos wrote: > Moçada, se não for incômodo... > > Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). > > obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 10:57:17 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PDstSK000764 for ; Sun, 25 Jul 2004 10:54:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PDssIm000760 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 10:54:54 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PDsqSK000714 for ; Sun, 25 Jul 2004 10:54:52 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 0DF4EC533 for ; Sun, 25 Jul 2004 10:44:10 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 23397-09 for ; Sun, 25 Jul 2004 10:44:09 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 78537C541; Sun, 25 Jul 2004 10:44:09 -0300 (BRT) Received: from 201009007045.user.veloxzone.com.br (201009007045.user.veloxzone.com.br [201.9.7.45]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Sun, 25 Jul 2004 10:44:09 -0300 Message-ID: <1090763049.4103b929626b9@edu.unifor.br> Date: Sun, 25 Jul 2004 10:44:09 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] A =?iso-8859-1?b?Q0lSQ1VORkVSyk5DSUE=?= QUE PERDEU SEU CENTRO! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 201.9.7.45 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Turma! Em 1672 o matemático dinamarquês Georg Mohr publicou o livro Euclides danicus em que mostrou que toda construção que possa ser realizada com régua e compasso pode ser feita só com compasso. Evidentemente não podemos traçar uma reta usando apenas o compasso, mas esta reta estará determinada quando dois de seus pontos são conhecidos. A notável descoberta de que a régua é supérflua - passou despercebida. Mais de um século depois, Lorenzo Mascheroni publica uma coletânea de problemas de construções geométricas utilizando-se apenas do compasso e mostra como obter o ponto médio de um segmento cujas extremidades são conhecidas; como também construir um quadrado conhecendo-se dois vértices adjacentes ou opostos, e muitos outros. A propósito, dada uma circunferência qualquer, achar o centro da mesma utilizando apenas o compasso. Abraços!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 11:04:46 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PE3eSK003856 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:03:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PE3dMg003851 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 11:03:39 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PE3bSK003808 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:03:37 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 62DE8C541 for ; Sun, 25 Jul 2004 10:52:55 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 24016-03 for ; Sun, 25 Jul 2004 10:52:54 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id C8E28C543; Sun, 25 Jul 2004 10:52:54 -0300 (BRT) Received: from 201009007045.user.veloxzone.com.br (201009007045.user.veloxzone.com.br [201.9.7.45]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Sun, 25 Jul 2004 10:52:54 -0300 Message-ID: <1090763574.4103bb36b08c3@edu.unifor.br> Date: Sun, 25 Jul 2004 10:52:54 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] UM PROBLEMA =?iso-8859-1?b?UFJPQkxFTcFUSUNPIQ==?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 201.9.7.45 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Existem cinco mochilas com 20 moedas cada uma. As moedas deveriam pesar 10 gramas cada uma. Mas só as moedas de três mochilas pesam exatamente 10 gramas cada uma. As de uma mochila pesam 9 gramas e as de outra pesam 11 gramas cada uma. Como reconhecer, com uma só pesagem, qual a mochila das moedas mais pesadas e qual a mochila das moedas mais leves? A pesagem deve ser feita numa balança de um só prato, com um mostrador no qual há um ponteiro que indica o peso exato do objeto posto no prato. NOTA: Gostaria da opinião dos colegas. Grato pela atenção! A propósito, qual a diferença entre as 53 das 67 partes iguais de um retângulo, e uma das 67 partes iguais de 53 retângulos, todos do mesmo tamanho? Um abraço à todos! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 11:08:11 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PE78SK005066 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:07:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PE776a005062 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 11:07:07 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PE74SK005008 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:07:05 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1D0A6DDC694 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:09:24 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1A727370008 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:09:24 -0300 (BRT) Date: Sun, 25 Jul 2004 11:09:24 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Moedas em Cofrinhos MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1090764564.2A.100475.42.27321.52.42.007.1210884358" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.38.121 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1090764564.2A.100475.42.27321.52.42.007.1210884358 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, pessoal: Um problema bonitinho: Temos n moedas de R$ 1,00 e n moedas de R$ 0,25. Moedas de mesma denominacao sao supostas indistinguiveis. De quantas maneiras podemos escolher n moedas (dentre as 2n que temos) e = distribui-las por dentre m cofrinhos (cofrinhos podem ficar vazios)? a) Supondo os cofrinhos numerados de 1 a m. b) Supondo os cofrinhos indistinguiveis. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1090764564.2A.100475.42.27321.52.42.007.1210884358 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, pessoal:
 
Um problema bonitinho:
 
Temos n moedas de R$ 1,00 e n moedas de R$ 0,25.
Moedas de mesma denominacao sao supostas indistinguiveis.
De quantas maneiras podemos escolher n moedas (dentre as 2n que temo= s) e distribui-las por dentre m cofrinhos (cofrinhos podem ficar vazios)?=
a) Supondo os cofrinhos numerados de 1 a m.
b) Supondo os cofrinhos indistinguiveis.
 
[]s,
Claudio.
 
--_=__=_XaM3_.1090764564.2A.100475.42.27321.52.42.007.1210884358-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 11:17:16 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PEGESK008059 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:16:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PEGEBp008057 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 11:16:14 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PEGBSK008002 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:16:11 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 73AF4C51E for ; Sun, 25 Jul 2004 11:05:29 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 24012-10 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:05:28 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id C5D7BC541; Sun, 25 Jul 2004 11:05:28 -0300 (BRT) Received: from 201009007045.user.veloxzone.com.br (201009007045.user.veloxzone.com.br [201.9.7.45]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Sun, 25 Jul 2004 11:05:28 -0300 Message-ID: <1090764328.4103be28ae1aa@edu.unifor.br> Date: Sun, 25 Jul 2004 11:05:28 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PARADOXO DA REGRA DA MAIORIA! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 201.9.7.45 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: O sistema de votação mais usado é o da decisão por maioria simples. Mesmo assim, os resultados deste sistema contêm propriedades paradoxais; o primeiro a constatar este fenômeno foi o herói da Revolução Francesa, Marquês de Condorcet, mais de duzentos anos atrás. Em sua homenagem, ilustramos o fundamental paradoxo da regra da maioria usando a França da época da Revolução como cenário. Depois da queda da Bastilha, quem seria o novo líder populista da França? Suponha que três candidatos disputam a posição. A população está dividida em três grupos de tamanhos iguais com as seguintes preferências: Esquerda Centro Direita 1º Danton Lafarge Robespierre 2º Lafarge Robespierre Danton 3º Robespierre Danton Lafarge Numa eleição entre Danton e Robespierre, Robespierre vence por dois a um. A seguir, em uma eleição entre Robespierre e Lafarge, Lafarge vence por dois a um. Entretanto, em uma eleição entre Lafarge e Danton, Danton vence por dois a um. Logo, não há um vencedor absoluto. A definição de quem termina vencedor depende de qual é a última eleição realizada. De forma mais geral, esta possibilidade de ciclos infinitos torna impossível apontar qualquer das alternativas como representativa da vontade do povo. ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 11:32:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PEVVSK013300 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:31:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PEVVrA013297 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 11:31:31 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PEVSSK013257 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:31:29 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id C161DC44B for ; Sun, 25 Jul 2004 11:20:46 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 24418-06 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:20:46 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 2961FC4F4; Sun, 25 Jul 2004 11:20:46 -0300 (BRT) Received: from 201009007045.user.veloxzone.com.br (201009007045.user.veloxzone.com.br [201.9.7.45]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Sun, 25 Jul 2004 11:20:46 -0300 Message-ID: <1090765246.4103c1be11daa@edu.unifor.br> Date: Sun, 25 Jul 2004 11:20:46 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] EXTRA-EXTRA!! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 201.9.7.45 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Testes realizados por psicólogos americanos produziram um curioso resultado: em Matemática, os homens superdotados são, inexplicavelmente, melhores do que as mulheres superdotadas e em cada três canhotos, dois são superdotados. Quanto a crença de que filho de gênio é gênio, a ciência não assina em baixo. Curiosidades à parte afirmam que a Tia Beth (UFRJ) e Tia Lêda (FEA/USP) fogem à regra. Outra militante da UFRJ, enviou recentemente uma curiosa e possível resolução para o mal formulado problema do "viajante dorminhoco". Vejam na íntegra com exclusividade para a lista. Como o problema não deixa claro a extensão da viagem, a única referência viável é o trecho percorrido em um dia composto de duas partes iguais. Como dispomos de três partes iguais, resta saber, quantas vezes estas três partes estariam contidas nas duas partes? Resp: 2/3 de vez. E já que o viajante dormiu somente ao atingir a metade do objetivo do primeiro dia, ou seja, a metade de 2/3 conclui-se que dormiu 1/3 do trecho percorrido num dia. Estranho, não! Coincidência, ou não, encontrei algo parecido no livro do Imenes x Lellis (7ª Série). Reflitam!!! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 11:58:33 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PEv7SK022250 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:57:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PEv6uq022248 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 11:57:06 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PEv4SK022200 for ; Sun, 25 Jul 2004 11:57:04 -0300 Received: from [212.110.76.138] by www.zipmail.com.br with HTTP; Sun, 25 Jul 2004 11:54:38 -0300 Message-ID: <410368850000015C@www.zipmail.com.br> Date: Sun, 25 Jul 2004 16:54:38 +0200 In-Reply-To: From: yurigomes@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Prova=20da=20IMC=20=2D=201o=2E=20dia?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6PEv5SK022241 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: yurigomes@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=3.0 tests=IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi pessoal, O Thiago Barros teve a paciencia de redigir os enunciados dos problemas do 1o. dia da IMC - 2004 para que vcs pudessem ver e pediu que eu encaminhasse-as para a lista. Os enunciados estao abaixo. Ate mais, Yuri >1) Let S be an infinite set of real numbers such that >|s_1 + s_2 + ... + s_k| for every finite subset >{s_1,s_2,...,s_k} of S. Show that S is countable. > >2)Let P(x) = x^2 - 1. How many distinct real solutions >does the following equation have: >P(P(...(P(x))...)) = 0? [com P sendo aplicado 2004 >vezes] > >3) Let S_n be the set of all sum x_1+x_2+...x_n, where >n>=2, 0<=x_1,...,x_n<="pi"/2 and >sin(x_1) + sin(x_2) + ... + sin(x_n) = 1 >a) Show that S_n is an interval. >b)Let l_n be the length of S_n. Find lim(n->infinito)(l_n). > >4)Suppose n>=4 and let M be a finite set of n points in >R^3, no four of which lie in a plane. Assume that the >points can be coloured black or white so that any of >the sphere which intersect M in at least four points have >the property that exactly half of the points in the >intersection of M and the sphere are white. Prove that >all of the points in M lie on one sphere. > >5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real numbers, >k>=2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in X such that |x_{i+1} - x_1| >= 2|x_i - x_1| >for all i = 2,...,k-1. > >6) For every complex number z != 0,1 define > f(z) := sum((log z)^(-4)), >where the sum is over all branches of the complex >logarithm. >a) Show that there are two polynomials P and Q such >that f(z) = P(z)/Q(z) for all z in C\{0,1} >b) Show that for all z in C\{0,1} >f(z)=z(z^2 + 4z + 1)/6(z-1)^4. __________________________________________________________________________ Acabe >com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ > > Até mais, Yuri ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 12:42:36 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PFe6SK004877 for ; Sun, 25 Jul 2004 12:40:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PFe5d5004873 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 12:40:06 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PFe3SK004821 for ; Sun, 25 Jul 2004 12:40:03 -0300 Received: from [212.110.76.138] by www.zipmail.com.br with HTTP; Sun, 25 Jul 2004 12:37:17 -0300 Message-ID: <41036885000001BF@www.zipmail.com.br> Date: Sun, 25 Jul 2004 17:37:17 +0200 In-Reply-To: <410368850000015C@www.zipmail.com.br> From: yurigomes@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Prova=20da=20IMC=20=2D=201o=2E=20dia=20=28Correcao=29?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6PFe4SK004859 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: yurigomes@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Tem soh um errinho pequeno porem decisivo no enunciado do prob 1. Embaixo estah ajeitado. -- Mensagem original -- > > Oi pessoal, > > O Thiago Barros teve a paciencia de redigir os enunciados dos problemas >do 1o. dia da IMC - 2004 para que vcs pudessem ver e pediu que eu encaminhasse-as >para a lista. Os enunciados estao abaixo. > > Ate mais, > Yuri > >>1) Let S be an infinite set of real numbers such that >>|s_1 + s_2 + ... + s_k| < 1 for every finite subset >>{s_1,s_2,...,s_k} of S. Show that S is countable. >> >>2)Let P(x) = x^2 - 1. How many distinct real solutions >>does the following equation have: >>P(P(...(P(x))...)) = 0? [com P sendo aplicado 2004 >>vezes] >> >>3) Let S_n be the set of all sum x_1+x_2+...x_n, where >>n>=2, 0<=x_1,...,x_n<="pi"/2 and >>sin(x_1) + sin(x_2) + ... + sin(x_n) = 1 >>a) Show that S_n is an interval. >>b)Let l_n be the length of S_n. Find lim(n->infinito)(l_n). >> >>4)Suppose n>=4 and let M be a finite set of n points in >>R^3, no four of which lie in a plane. Assume that the >>points can be coloured black or white so that any of >>the sphere which intersect M in at least four points have >>the property that exactly half of the points in the >>intersection of M and the sphere are white. Prove that >>all of the points in M lie on one sphere. >> >>5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real numbers, >>k>=2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in >X such that |x_{i+1} - x_1| >= 2|x_i - x_1| >>for all i = 2,...,k-1. >> >>6) For every complex number z != 0,1 define >> f(z) := sum((log z)^(-4)), >>where the sum is over all branches of the complex >>logarithm. >>a) Show that there are two polynomials P and Q such >>that f(z) = P(z)/Q(z) for all z in C\{0,1} >>b) Show that for all z in C\{0,1} >>f(z)=z(z^2 + 4z + 1)/6(z-1)^4. > >__________________________________________________________________________ >Acabe >>com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > >> >> > >Até mais, > >Yuri > > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > Até mais, Yuri ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 12:44:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PFhQSK006052 for ; Sun, 25 Jul 2004 12:43:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PFhPHR006047 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 12:43:25 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PFhNSK005999 for ; Sun, 25 Jul 2004 12:43:23 -0300 Received: from [212.110.76.138] by www.zipmail.com.br with HTTP; Sun, 25 Jul 2004 12:40:57 -0300 Message-ID: <41036885000001C6@www.zipmail.com.br> Date: Sun, 25 Jul 2004 17:40:57 +0200 From: yurigomes@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?=20Prova=20da=20IMC=20=2D=201o=2E=20dia=20=20=28correcao=29?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6PFhOSK006037 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: yurigomes@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Bem, num sei se a correcao que fiz no ultimo email vai chegar, entaum estou novamente corrigindo o enunciado do problema 1. >1) Let S be an infinite set of real numbers such that >|s_1 + s_2 + ... + s_k| < 1 for every finite subset >{s_1,s_2,...,s_k} of S. Show that S is countable. > >2)Let P(x) = x^2 - 1. How many distinct real solutions >does the following equation have: >P(P(...(P(x))...)) = 0? [com P sendo aplicado 2004 >vezes] > >3) Let S_n be the set of all sum x_1+x_2+...x_n, where >n>=2, 0<=x_1,...,x_n<="pi"/2 and >sin(x_1) + sin(x_2) + ... + sin(x_n) = 1 >a) Show that S_n is an interval. >b)Let l_n be the length of S_n. Find lim(n->infinito)(l_n). > >4)Suppose n>=4 and let M be a finite set of n points in >R^3, no four of which lie in a plane. Assume that the >points can be coloured black or white so that any of >the sphere which intersect M in at least four points have >the property that exactly half of the points in the >intersection of M and the sphere are white. Prove that >all of the points in M lie on one sphere. > >5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real numbers, >k>=2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in X such that |x_{i+1} - x_1| >= 2|x_i - x_1| >for all i = 2,...,k-1. > >6) For every complex number z != 0,1 define > f(z) := sum((log z)^(-4)), >where the sum is over all branches of the complex >logarithm. >a) Show that there are two polynomials P and Q such >that f(z) = P(z)/Q(z) for all z in C\{0,1} >b) Show that for all z in C\{0,1} >f(z)=z(z^2 + 4z + 1)/6(z-1)^4. Até mais, Yuri ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 13:32:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PGVZSK022954 for ; Sun, 25 Jul 2004 13:31:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PGVZGA022950 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 13:31:35 -0300 Received: from web50005.mail.yahoo.com (web50005.mail.yahoo.com [206.190.38.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6PGVVSK022900 for ; Sun, 25 Jul 2004 13:31:32 -0300 Message-ID: <20040725163349.1057.qmail@web50005.mail.yahoo.com> Received: from [200.252.217.4] by web50005.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 25 Jul 2004 13:33:49 ART Date: Sun, 25 Jul 2004 13:33:49 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alexandre=20Freitas?= Subject: Re: [obm-l] UM PROBLEMA PROBLEMÁTICO! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <1090763574.4103bb36b08c3@edu.unifor.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-214409465-1090773229=:207" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alexandre=20Freitas?= X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-214409465-1090773229=:207 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit A pesagem deve ser feita da seguinte maneira: Coloca-se: 1 moeda da primeira mochila 3 moedas da segunda mochila 9 moedas da terceira mochila 14 moedas da quarta mochila Não é preciso pesar nenhuma moeda da quinta mochila. Como foram colocadas 27 moedas no prato da balança, o peso deve ficar próximo aos 270 gramas, com uma variação possível de + ou - 14 gramas. Após fazer a leitura da balança, e obter a diferença em relação ao peso ideal (270 gramas), basta achar a combinação dos pesos (só existirá uma possível) que determina a diferença. Ex: balança = + 8 gramas => + 8 = + 9 - 1 => mochila 3 mais pesada (sinal positivo) e mochila 1 mais leve (sinal negativo). balança = - 5 gramas => - 5 = - 14 + 9 => mochila 4 mais leve (sinal negativo) e mochila 3 mais leve (sinal positivo). balança = - 9 gramas => - 9 = - 9 (alguma dúvida? ;-) ) => mochila 3 mais leve (sinal negativo) e mochila 5 (não foi pesada) mais pesada. Até + Alexandre Freitas jorgeluis@edu.unifor.br wrote: Existem cinco mochilas com 20 moedas cada uma. As moedas deveriam pesar 10 gramas cada uma. Mas só as moedas de três mochilas pesam exatamente 10 gramas cada uma. As de uma mochila pesam 9 gramas e as de outra pesam 11 gramas cada uma. Como reconhecer, com uma só pesagem, qual a mochila das moedas mais pesadas e qual a mochila das moedas mais leves? A pesagem deve ser feita numa balança de um só prato, com um mostrador no qual há um ponteiro que indica o peso exato do objeto posto no prato. NOTA: Gostaria da opinião dos colegas. Grato pela atenção! A propósito, qual a diferença entre as 53 das 67 partes iguais de um retângulo, e uma das 67 partes iguais de 53 retângulos, todos do mesmo tamanho? Um abraço à todos! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-214409465-1090773229=:207 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
A pesagem deve ser feita da seguinte maneira:
 
Coloca-se:
1 moeda da primeira mochila
3 moedas da segunda mochila
9 moedas da terceira mochila
14 moedas da quarta mochila
 
Não é preciso pesar nenhuma moeda da quinta mochila.
Como foram colocadas 27 moedas no prato da balança, o peso
deve ficar próximo aos 270 gramas, com uma variação possível
de + ou - 14 gramas.
Após fazer a leitura da balança, e obter a diferença em relação
ao peso ideal (270 gramas), basta achar a combinação dos
pesos (só existirá uma possível) que determina a diferença. Ex:
 
balança = + 8 gramas =>   + 8 = + 9 - 1  => mochila 3 mais pesada
(sinal positivo) e mochila 1 mais leve (sinal negativo).
 
balança = - 5 gramas =>   - 5 = - 14 + 9  => mochila 4 mais leve
(sinal negativo) e mochila 3 mais leve (sinal positivo).
 
balança = - 9 gramas =>   - 9 = - 9 (alguma dúvida? ;-) )  => mochila 3
mais leve (sinal negativo) e mochila 5 (não foi pesada) mais pesada.
 
 
Até +
Alexandre Freitas

jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
Existem cinco mochilas com 20 moedas cada uma. As moedas deveriam pesar 10
gramas cada uma. Mas só as moedas de três mochilas pesam exatamente 10 gramas
cada uma. As de uma mochila pesam 9 gramas e as de outra pesam 11 gramas cada
uma. Como reconhecer, com uma só pesagem, qual a mochila das moedas mais
pesadas e qual a mochila das moedas mais leves? A pesagem deve ser feita numa
balança de um só prato, com um mostrador no qual há um ponteiro que indica o
peso exato do objeto posto no prato.

NOTA: Gostaria da opinião dos colegas. Grato pela atenção!


A propósito, qual a diferença entre as 53 das 67 partes iguais de um retângulo,
e uma das 67 partes iguais de 53 retângulos, todos do mesmo tamanho?


Um abraço à todos!



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A prova também está disponível em http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=14534 Só que para fazer download do pdf vc precisa estar registrado como usuário. []'s Shine PS: eu resolvi o problema 2 (que é bem legalzinho), se vc quer ver a solução eu coloquei depois da mensagem do Yuri (que está algumas linhas abaixo desta). --- yurigomes@zipmail.com.br wrote: > Bem, num sei se a correcao que fiz no ultimo email > vai chegar, entaum estou > novamente corrigindo o enunciado do problema 1. > > > >1) Let S be an infinite set of real numbers such > that > >|s_1 + s_2 + ... + s_k| < 1 for every finite subset > >{s_1,s_2,...,s_k} of S. Show that S is countable. > > > >2)Let P(x) = x^2 - 1. How many distinct real > solutions > >does the following equation have: > >P(P(...(P(x))...)) = 0? [com P sendo aplicado 2004 > >vezes] > > > >3) Let S_n be the set of all sum x_1+x_2+...x_n, > where > >n>=2, 0<=x_1,...,x_n<="pi"/2 and > >sin(x_1) + sin(x_2) + ... + sin(x_n) = 1 > >a) Show that S_n is an interval. > >b)Let l_n be the length of S_n. Find > lim(n->infinito)(l_n). > > > >4)Suppose n>=4 and let M be a finite set of n > points in > >R^3, no four of which lie in a plane. Assume that > the > >points can be coloured black or white so that any > of > >the sphere which intersect M in at least four > points have > >the property that exactly half of the points in the > >intersection of M and the sphere are white. Prove > that > >all of the points in M lie on one sphere. > > > >5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real > numbers, > >k>=2. Prove that there exists a monotone sequence > x_1, x_2, ..., x_k in > X such that |x_{i+1} - x_1| >= 2|x_i - x_1| > >for all i = 2,...,k-1. > > > >6) For every complex number z != 0,1 define > > f(z) := sum((log z)^(-4)), > >where the sum is over all branches of the complex > >logarithm. > >a) Show that there are two polynomials P and Q such > >that f(z) = P(z)/Q(z) for all z in C\{0,1} > >b) Show that for all z in C\{0,1} > >f(z)=z(z^2 + 4z + 1)/6(z-1)^4. > > > Até mais, > > Yuri > > > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Solução do 2: Bom, após insistir tempo demais com substituições trigonométricas ou do tipo x = k(z + 1/z) e me convencer de que isso não teria muito futuro (isso dá certo direitinho com P(x) = x^2 - 2, mas com P(x) = x^2 - 1...), eu resolvi estudar casos pequenos. Isto é, eu resolvi P(x) = 0; P(P(x)) = 0; P(P(P(x))) = 0. Eu vi que o número de soluções eram 2; 3; 4, respectivamente. Aí deu para ter um chute, e quando resolvi P(P(P(P(x)))) = 0 (5 raízes) eu tive a idéia para o caso geral. Para facilitar a notação, seja P_0(x) := x e P_n(x) := P(P_{n-1}(x)). Assim, queremos encontrar o número de raízes de P_{2004}(x). Os casos pequenos parecem nos sugerir que P_n(x) tem n+1 raízes. Vamos tentar uma indução. A base de indução está acima. Suponha que P_k(x) tem k+1 raízes para todo k inteiro positivo menor que n+1. Vamos provar que P_{n+1}(x) tem n+2 raízes. Temos P_{n+1}(x) = 0 <=> (P_n(x))^2 - 1 = 0 <=> P_n(x) = 1 ou P_n(x) = -1 <=> (P_{n-1}(x))^2 = 2 (i) ou P_{n-1}(x) = 0 (ii). Veja que essas duas últimas equações (i) e (ii) não têm raízes comuns (basta ver que mdc(f(x); f(x)^2 - 2) = 1). Pela hipótese de indução, (ii) tem n raízes. Vamos contar as soluções de (i). Primeiro, note que (i) <=> P_{n-1}(x) = sqrt(2) ou P_{n-1}(x) = -sqrt(2). Mas P_k(x) = (P_{k-1})^2 - 1 >= -1 para todo x real e todo k inteiro positivo, logo (i) <=> P_{n-1}(x) = sqrt(2) Utilizamos assim o seguinte Lema. P_k(x) = a, a real maior que 1, k inteiro positivo, tem exatamente duas raízes, sendo elas simétricas. Demonstração: indução (de novo): para k = 1 temos x^2 - 1 = a <=> x^2 = 1 + a e resto é fácil. Se o lema é válido para k=m, P_{m+1}(x) = a <=> P_m(x)^2 = a + 1 <=> P_m(x) = -sqrt(a+1) ou P_m(x) = sqrt(a+1). Mas -sqrt(a+1) < -1 e, por hipótese, sendo sqrt(a+1) > 1, P_m(x) = sqrt(a+1) tem duas soluções simétricas. Logo o resultado segue por indução. Aí acabou, pois (i) tem duas soluções reais distintas e (ii) tem n soluções reais distintas, logo P_{n+1}(x) = 0 tem n+2 soluções reais distintas. Em particular, P_{2004}(x) = 0 tem 2005 soluções reais distintas. Acho que com o mesmo argumento podemos contar o número de soluções reais e soluções imaginárias (incluindo multiplicidades). __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! 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Sun, 25 Jul 2004 19:02:37 +0100 From: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Prova da IMC - 1o. dia (correcao) Date: Sun, 25 Jul 2004 14:55:47 -0300 User-Agent: KMail/1.5.4 References: <41036885000001C6@www.zipmail.com.br> In-Reply-To: <41036885000001C6@www.zipmail.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Content-Description: clearsigned data Content-Disposition: inline Message-Id: <200407251455.53234.fabio@dias.moreira.nom.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6PHt4SK019377 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?F=E1bio=20Dias=20Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-103.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 yurigomes@zipmail.com.br said: > [...] > 3) Let S_n be the set of all sum x_1+x_2+...x_n, where > n>=2, 0<=x_1,...,x_n<="pi"/2 and > sin(x_1) + sin(x_2) + ... + sin(x_n) = 1 > a) Show that S_n is an interval. > b)Let l_n be the length of S_n. Find lim(n->infinito)(l_n). > [...] [espaço para quem quer pensar no problema] a) Seja y_i = sen(x_i). Então x_1 + ... + x_n = arcsen(y_1) + ... + arcsen(y_n), já que os x_i estão restritos ao intervalo [0, pi/2]. Tome então a função f: S -> R que leva (y_1, ..., y_n) em arcsen(y_1) + ... + arcsen(y_n), e S é o conjunto dos vetores (y_1, ..., y_n) do R^n tais que: * y_1 + ... + y_n = 1 * 0 <= y_i <= 1 para todo i, 1 <= i <= n. f é obviamente contínua, e S é obviamente conexo, logo f(S) é conexo, logo é um intervalo. b) Lema: f(S) = [n*arcsen(1/n), pi/2] Prova: O resultado é obviamente verdadeiro para n = 1. Suponha que ele é válido para n-1. Pelo teorema do Multiplicador de Lagrange, o único ponto crítico da f é o ponto (1/n, 1/n, ..., 1/n) (pois df/dy_i = 1/sqrt(1-y_i^2), e os pontos críticos da f são caracterizados por grad(F) // (1, 1, ..., 1), pois o vetor (1, 1, ..., 1) é o vetor normal à superfície S). Portanto, um candidato a ponto de mínimo é (1/n, ..., 1/n) (com valor n*arcsen(1/n)), já que é fácil ver que a Hessiana de f é uma matriz com zeros fora da diagonal e entradas da forma y_i/(1-y_i^2)^(3/2) na diagonal, logo é uma matriz positiva definida. Por outro lado, existem dois tipos de pontos na fronteira de S: * pontos com algum y_i = 1; * pontos com algum y_i = 0. Se y_i = 1, então y_1 = y_2 = ... = y_{i-1} = y_{i+1} = ... = y_n = 0, e a função vale pi/2. Mas se y_i = 0, a função f se comporta exatamente como no caso n-1. Logo, pela hipótese de indução, a imagem da fronteira de S por f é [(n-1)*arcsen(1/(n-1)), pi/2]. Logo o máximo da f, em dimensão n, é pi/2, e o seu mínimo é n*arcsen(1/n), pois a derivada de x*arcsen(1/x), arcsen(1/x) - 1/sqrt(x^2-1), é sempre negativa se x > 1, pois arcsen(1/x) < 1/sqrt(x^2-1) <=> 1/x < sen(1/sqrt(x^2-1)), verdadeiro pois sen(1/sqrt(x^2-1)) > 1/sqrt(x^2-1) > 1/sqrt(x^2) = 1/x. Em particular, n*arcsen(1/n) < (n-1)*arcsen(1/(n-1)). Logo l_n = pi/2 - n*arcsen(1/n). Mas arcsen(1/n) = 1/n + O(1/n^2), logo lim[n->inf] l_n = lim[n->inf] pi/2 - 1 + O(1/n) = pi/2 - 1. []s, - -- Fábio Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFBA/QoalOQFrvzGQoRAuTVAJ45AUYJiaCRJlrEKT/5eW9bEUdphQCdHAY5 Aaz53/HZ7CtSOOaV5eatX7k= =sbcC -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 15:59:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PIwjSK009140 for ; Sun, 25 Jul 2004 15:58:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PIwjbJ009138 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 15:58:45 -0300 Received: from sidney9.bol.com.br (sidney9.bol.com.br [200.221.24.151]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PIwgSK009093 for ; Sun, 25 Jul 2004 15:58:42 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by sidney9.bol.com.br (5.1.071) id 40D339EF007731DE for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 25 Jul 2004 16:01:36 -0300 Date: Sun, 25 Jul 2004 16:02:44 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] IGOR CASTRO[OFF TOPIC] MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.147.161.67 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6PIwiSK009131 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Igor , gostaria de saber seu e-mail particular , pois preciso falar com vc urgente. Abraço, lhenrique@peno.coppe.ufrj.br Luiz H. Barbosa __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 16:35:48 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PJZBSK021851 for ; Sun, 25 Jul 2004 16:35:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PJZA7K021843 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 16:35:10 -0300 Received: from imo-m24.mx.aol.com (imo-m24.mx.aol.com [64.12.137.5]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PJZ6SK021787 for ; Sun, 25 Jul 2004 16:35:07 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m24.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.157.3aa50292 (3948) for ; Sun, 25 Jul 2004 15:37:20 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <157.3aa50292.2e3565ef@aol.com> Date: Sun, 25 Jul 2004 15:37:19 EDT Subject: [obm-l] complexos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="part1_157.3aa50292.2e3565ef_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_157.3aa50292.2e3565ef_boundary Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_157.3aa50292.2e3565ef_alt_boundary" --part1_157.3aa50292.2e3565ef_alt_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable quem puder dar uma for=E7a, quest=E3o em anexo... ab=E7os Junior --part1_157.3aa50292.2e3565ef_alt_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable quem puder dar uma for=E7a, quest= =E3o em anexo...

ab=E7os
Junior --part1_157.3aa50292.2e3565ef_alt_boundary-- --part1_157.3aa50292.2e3565ef_boundary Content-Type: image/gif; name="complexo.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="complexo.GIF" R0lGODlhNQK/AfcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A /wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAz mQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDM mQDMzADM/wD/AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPM mTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYz mWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbM mWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkz mZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM 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Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "TSD" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_008F_01C00BD7.383BEF20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable K=3D conjunto do quadrilateros convexos P=3Dx pertence K/ x tem lados paralelos dois a dois L=3D x pertence K/ tem quatro ladoscongruentes R=3Dx pertence k/ tem quatro angulos retos Q=3Dx pertecem K/ tem quatro lados congruentes e dois =E2ngulos retos classifique como verdadeiras ou falsas a) L intersecc=E7=E3o P =3D L b)R inrtersc=E7=E3o Q =3D R c)P uni=E3o Q = =3D Q d) L uni=E3o Q=3D L e)L inters=E7=E3o R =3D Q=20 poderia explicar !!!! ------=_NextPart_000_008F_01C00BD7.383BEF20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
K=3D conjunto do quadrilateros = convexos
P=3Dx=20 pertence K/ x tem lados paralelos dois a dois
L=3D x pertence K/ tem = quatro=20 ladoscongruentes
R=3Dx pertence k/ tem quatro angulos retos
Q=3Dx = pertecem K/=20 tem quatro lados congruentes e dois =E2ngulos retos
classifique como=20 verdadeiras ou falsas
a) L intersecc=E7=E3o P =3D L b)R = inrtersc=E7=E3o Q =3D R c)P uni=E3o=20 Q =3D Q d) L uni=E3o Q=3D L e)L inters=E7=E3o R =3D Q=20
 
poderia explicar=20 !!!!
------=_NextPart_000_008F_01C00BD7.383BEF20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 17:04:10 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PK3wSK031807 for ; Sun, 25 Jul 2004 17:03:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PK3vOt031799 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 17:03:57 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.11.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PK3qSK031753 for ; Sun, 25 Jul 2004 17:03:53 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-65.dsl.telesp.net.br [200.158.96.65]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 578DD9188 for ; Sun, 25 Jul 2004 17:06:12 -0300 (BRT) Message-ID: <410412D0.6040409@uol.com.br> Date: Sun, 25 Jul 2004 17:06:40 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Prova da IMC - 1o. dia (correcao) References: <41036885000001C6@www.zipmail.com.br> In-Reply-To: <41036885000001C6@www.zipmail.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: 1) Let S be an infinite set of real numbers such that |s_1 + s_2 + ... + s_k| < 1 for every finite subset {s_1,s_2,...,s_k} of S. Show that S is countable. minha sol. está abaixo. Se S é não-enumerável, há um intervalo [x, y) onde [x, y) inter S é infinito, caso contrário, os conjuntos [i, i+1) inter S, com i inteiro, são finitos e, portanto, enumeráveis, como uma união enumerável (já que os intervalos [i, i+1) são enumeráveis) de conj. enumeráveis é enumerável, S seria enumerável. podemos assumir que x, y > 0 sem perda de generalidade, pois podemos inverter os sinais de todos os elementos de S e escolher sempre um intervalo com x, y > 0. seja k >= teto{1/x} tome s_1, ..., s_k em [x, y) (k elementos distintos de [x, y) formam um conjunto finito), é claro que s_1 + ... + s_k > k*x >= (1/x)*x = 1. pra completar, note que o conjunto S = {2^-i | i > 0 inteiro} é tal que qualquer soma de quaisquer k elementos é menor que 1, basta ver que se X = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 2X = 1 + 1/2 + 1/4 + ... 2X - X = 1 => X = 1. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 17:06:40 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PK6ZSK032647 for ; Sun, 25 Jul 2004 17:06:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PK6ZxO032641 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 17:06:35 -0300 Received: from 201-B.com (access-bridge.icablenet.com.br [200.215.9.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6PK6USL032583 for ; Sun, 25 Jul 2004 17:06:31 -0300 Date: Sun, 25 Jul 2004 17:08:50 -0300 To: "Obm-l" From: "RHEL" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------idfqvwnffwbdwgvqwlvs" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RHEL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------idfqvwnffwbdwgvqwlvs Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit >Screen and Music


:)

----------idfqvwnffwbdwgvqwlvs Content-Type: image/bmp; name="iszwqxzmdj.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="iszwqxzmdj.bmp" Content-ID: Qk16BwAAAAAAADYAAAAoAAAAPQAAAA8AAAABABAAAAAAAEQHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3+AfIB8gHyAfIB8gHyAfIB8gHyAfIB8gHyAfIB8 gHyAfIB8gHyAfIB8gHyAfIB8gHyAfIB8gHyAfIB8gHyAfIB8gHyAfIB8/3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9/gHyAfIB8gHyAfIB8/3//f/9/gHyAfBd//3//f/9//3+AfIB8F3//f/9//3//f4B8 gHwXf/9//3+zfoB8gHwvfv9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fy9+gHyzfv9//3//f/9//3//fy9+gHwXf/9//3//f/9/ L36AfBd//3//f/9//38vfoB8F3//f/9/gHyAfBd/gHwvfv9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fy9+gHwXf/9//3//f/9/ /3+zfoB8s37/f/9//3//f7N+gHyzfv9//3//f/9/s36AfLN+/3//f/9//3//fy9+gHwXf/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//fy9+gHwXf/9//3//f/9/s36AfC9+/3//f/9//3+zfoB8L37/f/9//3//f7N+gHwvfv9/ /38Xfy9+gHwvfoB8L37/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fy9+gHwXf/9//3//fxd/gHwvfv9//3//f/9/F3+AfC9+ /3//f/9//38Xf4B8L37/f/9/L36AfBd/s36AfIB8/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38Xf4B8L37/f/9//3//f4B8 gHz/f/9//3//f/9/gHyAfP9//3//f/9//3+AfIB8/3//f4B8gHz/fxd/gHyAfP9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ s36AfIB8/3//fxd//3+AfIB8F3//f/9/F3//f4B8gHwXf/9//38Xf/9/gHyAfBd//3+AfIB8 /3//f4B8gHz/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9/L36AfP9/gHyAfP9//3+AfIB8gHyAfBd//3//f4B8gHyAfIB8F3//f/9/ gHyAfIB8gHwXf/9/L36AfBd//3+AfIB8/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38AAP9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fy9+gHwXf4B8L37/f/9/F3+zfoB8gHyzfv9/ /38Xf7N+gHyAfLN+/3//fxd/s36AfIB8s37/fxd/gHyzfhd/gHwvfv9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fy9+gHyAfBd/ /3//f/9//3//fy9+L37/f/9//3//f/9/L34vfv9//3//f/9//38vfi9+/3//f7N+gHyAfC9+ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38AAP9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA ----------idfqvwnffwbdwgvqwlvs Content-Type: application/octet-stream; name="MP3.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="MP3.zip" ----------idfqvwnffwbdwgvqwlvs-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 17:55:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PKsbSK016928 for ; Sun, 25 Jul 2004 17:54:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PKsawS016922 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 17:54:36 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f13.bay15.hotmail.com [65.54.185.13]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PKsSSK016882 for ; Sun, 25 Jul 2004 17:54:29 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 25 Jul 2004 13:56:47 -0700 Received: from 201.1.9.53 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 25 Jul 2004 20:56:47 GMT X-Originating-IP: [201.1.9.53] X-Originating-Email: [welma_mat@hotmail.com] X-Sender: welma_mat@hotmail.com From: "Welma Pereira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema De Engenharia Date: Sun, 25 Jul 2004 17:56:47 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 25 Jul 2004 20:56:47.0710 (UTC) FILETIME=[E689E7E0:01C47289] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Welma Pereira" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá amigos, gostaria de pedir uma ajudinha num problema para os engenheiros da lista vou escrever em ingles para ter certeza de que nao perca o real significado A digital filter has transfer function G( z)= ( 6z ( 5z+1) ) / ( ( 2z - 1 ) ( 3z +2) ) Show that the step-response function of the filter is given by 36/7 - 3(1/2)^n + 4/5(-2/3)^n é isso eu tentei usar frações parciais mas o resultado nao esta batendo...alguem pode me ajudar? _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 18:02:27 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PL24SK019564 for ; Sun, 25 Jul 2004 18:02:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PL23n2019556 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 18:02:03 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PL21SK019513 for ; Sun, 25 Jul 2004 18:02:01 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BFA4AE789DF for ; Sun, 25 Jul 2004 18:04:20 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (200-158-0-153.dsl.telesp.net.br [200.158.0.153]) (authenticated user rafael_ando@terra.com.br) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7994E3C034 for ; Sun, 25 Jul 2004 18:04:20 -0300 (BRT) Message-ID: <4104204D.2080608@terra.com.br> Date: Sun, 25 Jul 2004 18:04:13 -0300 From: Rafael Ando User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probabilidade References: <40E12E1400033051@riosf05.globoi.com> In-Reply-To: <40E12E1400033051@riosf05.globoi.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-15; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rafael Ando X-Spam-Status: No, hits=-100.4 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: dasilvalg@globo.com wrote: >Boa noite, >Gostaria de uma ajuda neste problema abaixo que foi do nível 3 na olimpíada >estudal do rio grande do sul em 1998: > > >De cada uma de três varetas de mesmo comprimento l, quebrou-se um pedaço. >Calcular a probabilidade de que seja possível construir um triângulo com >esses três pedaços. > >Obrigado. >Até mais. > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/07/2004 / Versão: 1.5.2 >Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > >E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. >Para alterar a categoria classificada, visite >http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1089856492.848876.9899.turvo.terra.com.br > > > > essa pergunta já foi respondida? porque eu também quero saber a resposta e não sei se já responderam essa.... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 18:12:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PLCkSK023178 for ; Sun, 25 Jul 2004 18:12:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PLCjLK023169 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 18:12:45 -0300 Received: from imo-d22.mx.aol.com (imo-d22.mx.aol.com [205.188.144.208]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PLCZSK023113 for ; Sun, 25 Jul 2004 18:12:36 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-d22.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id r.c0.12248b16 (17079); Sun, 25 Jul 2004 17:14:30 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: Date: Sun, 25 Jul 2004 17:14:30 EDT Subject: [obm-l] matrizes To: ezatas@yahoogroups.com CC: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="part1_c0.12248b16.2e357cb6_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_c0.12248b16.2e357cb6_boundary Content-Type: multipart/alternative; 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(smtpout6.uol.com.br [200.221.11.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PLZrSK030953 for ; Sun, 25 Jul 2004 18:35:53 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-65.dsl.telesp.net.br [200.158.96.65]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id D4B79A154 for ; Sun, 25 Jul 2004 18:37:43 -0300 (BRT) Message-ID: <41042860.4050107@uol.com.br> Date: Sun, 25 Jul 2004 18:38:40 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probabilidade References: <40E12E1400033051@riosf05.globoi.com> In-Reply-To: <40E12E1400033051@riosf05.globoi.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-15; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: seja f(.) a função de densidade de probabilidade do tamanho do pedaço tirado da vareta. para formar um triângulo, devemos ter três comprimentos x >= y, z, onde x <= y + z. (x - y <= z <= x) usando a função f, temos Pr[formar triângulo] = 3 Integral_0^1 [f(x) Integral_0^x [f(y) Integral_{x-y}^x f(z) dz ] dy ] dx acho que é isso, estou multiplicando por 3 porque eu poderia ter y >= x, z ou z >= x, y. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 19:18:37 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PMH5SK012790 for ; Sun, 25 Jul 2004 19:17:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PMH463012787 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 19:17:04 -0300 Received: from web41311.mail.yahoo.com (web41311.mail.yahoo.com [66.218.93.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6PMH1SK012735 for ; Sun, 25 Jul 2004 19:17:02 -0300 Message-ID: <20040725221919.33386.qmail@web41311.mail.yahoo.com> Received: from [201.7.88.211] by web41311.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 25 Jul 2004 19:19:19 ART Date: Sun, 25 Jul 2004 19:19:19 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Daniela=20Yoshikawa?= Subject: [obm-l] Provas antigas - Ita To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1745373945-1090793959=:33304" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Daniela=20Yoshikawa?= X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1745373945-1090793959=:33304 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá, meu nome é Daniele, sou estudante e meu sonho é estudar no ITA. Gostaria de saber se alguém poderia me informar onde posso encontrar provas bem bem antigas do Ita. Por favor me ajudem!! Qualquer ajuda é válida. Desde já agradeço, Daniele --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1745373945-1090793959=:33304 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá, meu nome é Daniele, sou estudante e meu sonho é estudar no ITA. Gostaria de saber se alguém poderia me informar onde posso encontrar provas bem bem antigas do Ita. Por favor me ajudem!! Qualquer ajuda é válida.
 
Desde já agradeço,
 
Daniele

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1745373945-1090793959=:33304-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 21:01:26 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6Q00XSK016683 for ; Sun, 25 Jul 2004 21:00:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6Q00WWE016675 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 21:00:32 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6Q00TSK016627 for ; Sun, 25 Jul 2004 21:00:30 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 199CBE78BBF for ; Sun, 25 Jul 2004 21:02:50 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user dudastabel) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DD3C63C069 for ; Sun, 25 Jul 2004 21:02:49 -0300 (BRT) Date: Sun, 25 Jul 2004 21:02:49 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] News from MAKEDOHNA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1090800169.2A.835898.42.14817.52.42.007.1561816160" From: "dudastabel" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 212.110.72.104 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "dudastabel" X-Spam-Status: No, hits=-98.6 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SUBJECT_IS_NEWS, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1090800169.2A.835898.42.14817.52.42.007.1561816160 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola, pessoal da lista, estou escrevendo de um internet-cafe aqui da Macedonia. Hoje, fizemos o p= rimeiro dia de prova, vou postar as questoes aqui na lista, amanha teremo= s o segundo dia e ultimo. Ainda nao sabemos as nossas notas. A prova esta= va tao dificil quando a do ano passado, segundo o Stein, eu tambem achei.= A acomodacao aqui eh bastante simples, estamos em dupla nos quartos que = tem banheiro, e ficam no Campus da Universidade. Comemos no refeitorio, o= s brasileiros nao gostam da comida, para mim esta bom. Vamos para a Unive= rsidade com o onibus coletivo, ganhamos um passaporte especial que permit= e nao pagar pelo onibus. Fora isso, os Macedoes sao gentis, o intercambio= com pessoas de varias partes do mundo eh muito legal e o evento, infeliz= mente, na minha opiniao, esta mal organizado. Tudo eh improvisado, os avi= sos nao sao dados, as atividades sao lentas e fora do horario. Agora vao = os problemas: 1. Se S eh um conjunto com a propriedade de que o modulo da soma de uma q= uantidade finita de seus elementos eh menor do que 1, entao S eh enumerav= el. 2. Se P(x)=3Dx^2-1, encontrar quantas sao as raizes reais de P^2004(x)=3D= 0, onde consideremos a composicao 2004 vezes. 3. Seja S_n o conjuntos das somas x_1+...+x_n tais que 0<=3Dx_i<=3DPi/2 e= sin(x_1)+...+sin(x_n)=3D1. a. Mostrar que S_n eh um intervalo. b. Se l_n eh o comprimento de S_n entao calcular lim(l_n). 4. Seja M um conjunto de n pontos em R^3 pintados de branco ou preto de f= orma que qualquer esfera que passa por pelo menos 4 pontos de M, passa po= r exatamente metade de pontos brancos e outra metade pretos. Mostrar que = todos os pontos de M estao numa esfera. 5. Seja X um conjunto com BInomial(2n-4, n-2)+1 elementos com n>=3D2. Pro= var que existe uma sequencia monotona x_1,...,x_(n-1) de X tal que |x_(i+1)-x_1|>=3D2|x_i-x_1|. 6. Seja f(z)=3DSum(log(z)^(-4)) onde a soma eh tomada sob todos os ramos = do logaritmo. a. Mostrar que f(z) eh razao de dois polinomios em z para z diferente de = 0 e 1. b. Mostrar que f(z) =3D z*(z^2+4z+1)/(z-1)^4. Boa sorte! Duda --_=__=_XaM3_.1090800169.2A.835898.42.14817.52.42.007.1561816160 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ola, pessoal da lista,
 
estou escrevendo de um internet-cafe aqui da Macedonia. Hoje, fizemo= s o primeiro dia de prova, vou postar as questoes aqui na lista, amanha t= eremos o segundo dia e ultimo. Ainda nao sabemos as nossas notas. A prova= estava tao dificil quando a do ano passado, segundo o Stein, eu tambem a= chei. A acomodacao aqui eh bastante simples, estamos em dupla nos quartos= que tem banheiro, e ficam no Campus da Universidade. Comemos no refeitor= io, os brasileiros nao gostam da comida, para mim esta bom. Vamos para a = Universidade com o onibus coletivo, ganhamos um passaporte especial que p= ermite nao pagar pelo onibus. Fora isso, os Macedoes sao gentis, o interc= ambio com pessoas de varias partes do mundo eh muito legal e o evento, in= felizmente, na minha opiniao, esta mal organizado. Tudo eh improvisado, o= s avisos nao sao dados, as atividades sao lentas e fora do horario. Agora= vao os problemas:
 
1. Se S eh um conjunto com a propriedade de que o modulo da soma de = uma quantidade finita de seus elementos eh menor do que 1, entao S eh enu= meravel.
 
2. Se P(x)=3Dx^2-1, encontrar quantas sao as raizes reais de P^2004(= x)=3D0, onde consideremos a composicao 2004 vezes.
 
3. Seja S_n o conjuntos das somas x_1+...+x_n tais que 0<=3Dx_i&l= t;=3DPi/2 e sin(x_1)+...+sin(x_n)=3D1.
a. Mostrar que S_n eh um intervalo.
b. Se l_n eh o comprimento de S_n entao calcular lim(l_n).
 
4. Seja M um conjunto de n pontos em R^3 pintados de branco ou preto= de forma que qualquer esfera que passa por pelo menos 4 pontos de M, pas= sa por exatamente metade de pontos brancos e outra metade pretos. Mostrar= que todos os pontos de M estao numa esfera.
 
5. Seja X um conjunto com BInomial(2n-4, n-2)+1 elementos com n>=3D= 2. Provar que existe uma sequencia monotona x_1,...,x_(n-1) de X tal que<= /DIV>
 
|x_(i+1)-x_1|>=3D2|x_i-x_1|.
 
6. Seja f(z)=3DSum(log(z)^(-4)) onde a soma eh tomada sob todos os r= amos do logaritmo.
a. Mostrar que f(z) eh razao de dois polinomios em z para z diferent= e de 0 e 1.
b. Mostrar que f(z) =3D z*(z^2+4z+1)/(z-1)^4.
 
Boa sorte!
Duda
--_=__=_XaM3_.1090800169.2A.835898.42.14817.52.42.007.1561816160-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 21:34:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6Q0XrSK028195 for ; Sun, 25 Jul 2004 21:33:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6Q0Xr9w028192 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 21:33:53 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6Q0XoSK028143 for ; Sun, 25 Jul 2004 21:33:51 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0A581E78504 for ; Sun, 25 Jul 2004 21:36:11 -0300 (BRT) Received: from giulio (unknown [200.168.177.82]) (authenticated user fabiano.ufo) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1A9343C06E for ; Sun, 25 Jul 2004 21:36:10 -0300 (BRT) Message-ID: <001801c472a8$26c603c0$0a00000a@giulio> From: "Fabiano Sant'Ana" To: References: Subject: Re: [obm-l] News from MAKEDOHNA Date: Sun, 25 Jul 2004 21:33:19 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C4728F.00F284C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fabiano Sant'Ana" X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=3.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUBJECT_IS_NEWS,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C4728F.00F284C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable meu deus, eu n=E3o sei nada disso! O dois eu at=E9 imaginei uma solu=E7=E3o mas =E9 muito expendiosa, = alguem tem alguma simples? ^Fabiano Sant'Ana ----- Original Message -----=20 From: dudastabel=20 To: obm-l=20 Sent: Sunday, July 25, 2004 9:02 PM Subject: [obm-l] News from MAKEDOHNA Ola, pessoal da lista, estou escrevendo de um internet-cafe aqui da Macedonia. Hoje, fizemos = o primeiro dia de prova, vou postar as questoes aqui na lista, amanha = teremos o segundo dia e ultimo. Ainda nao sabemos as nossas notas. A = prova estava tao dificil quando a do ano passado, segundo o Stein, eu = tambem achei. A acomodacao aqui eh bastante simples, estamos em dupla = nos quartos que tem banheiro, e ficam no Campus da Universidade. Comemos = no refeitorio, os brasileiros nao gostam da comida, para mim esta bom. = Vamos para a Universidade com o onibus coletivo, ganhamos um passaporte = especial que permite nao pagar pelo onibus. Fora isso, os Macedoes sao = gentis, o intercambio com pessoas de varias partes do mundo eh muito = legal e o evento, infelizmente, na minha opiniao, esta mal organizado. = Tudo eh improvisado, os avisos nao sao dados, as atividades sao lentas e = fora do horario. Agora vao os problemas: 1. Se S eh um conjunto com a propriedade de que o modulo da soma de = uma quantidade finita de seus elementos eh menor do que 1, entao S eh = enumeravel. 2. Se P(x)=3Dx^2-1, encontrar quantas sao as raizes reais de = P^2004(x)=3D0, onde consideremos a composicao 2004 vezes. 3. Seja S_n o conjuntos das somas x_1+...+x_n tais que = 0<=3Dx_i<=3DPi/2 e sin(x_1)+...+sin(x_n)=3D1. a. Mostrar que S_n eh um intervalo. b. Se l_n eh o comprimento de S_n entao calcular lim(l_n). 4. Seja M um conjunto de n pontos em R^3 pintados de branco ou preto = de forma que qualquer esfera que passa por pelo menos 4 pontos de M, = passa por exatamente metade de pontos brancos e outra metade pretos. = Mostrar que todos os pontos de M estao numa esfera. 5. Seja X um conjunto com BInomial(2n-4, n-2)+1 elementos com n>=3D2. = Provar que existe uma sequencia monotona x_1,...,x_(n-1) de X tal que |x_(i+1)-x_1|>=3D2|x_i-x_1|. 6. Seja f(z)=3DSum(log(z)^(-4)) onde a soma eh tomada sob todos os = ramos do logaritmo. a. Mostrar que f(z) eh razao de dois polinomios em z para z diferente = de 0 e 1. b. Mostrar que f(z) =3D z*(z^2+4z+1)/(z-1)^4. Boa sorte! Duda ------=_NextPart_000_0015_01C4728F.00F284C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
meu deus, eu n=E3o sei nada = disso!
 
O dois eu at=E9 imaginei uma = solu=E7=E3o mas =E9 muito=20 expendiosa, alguem tem alguma simples?
 
^Fabiano Sant'Ana
----- Original Message -----
From:=20 dudastabel
To: obm-l
Sent: Sunday, July 25, 2004 = 9:02 PM
Subject: [obm-l] News from=20 MAKEDOHNA

Ola, pessoal da lista,
 
estou escrevendo de um internet-cafe aqui da Macedonia. Hoje, = fizemos o=20 primeiro dia de prova, vou postar as questoes aqui na lista, amanha = teremos o=20 segundo dia e ultimo. Ainda nao sabemos as nossas notas. A prova = estava tao=20 dificil quando a do ano passado, segundo o Stein, eu tambem achei. A=20 acomodacao aqui eh bastante simples, estamos em dupla nos quartos que = tem=20 banheiro, e ficam no Campus da Universidade. Comemos no refeitorio, os = brasileiros nao gostam da comida, para mim esta bom. Vamos para a = Universidade=20 com o onibus coletivo, ganhamos um passaporte especial que permite nao = pagar=20 pelo onibus. Fora isso, os Macedoes sao gentis, o intercambio com = pessoas de=20 varias partes do mundo eh muito legal e o evento, infelizmente, na = minha=20 opiniao, esta mal organizado. Tudo eh improvisado, os avisos nao sao = dados, as=20 atividades sao lentas e fora do horario. Agora vao os problemas:
 
1. Se S eh um conjunto com a propriedade de que o modulo da soma = de uma=20 quantidade finita de seus elementos eh menor do que 1, entao S eh=20 enumeravel.
 
2. Se P(x)=3Dx^2-1, encontrar quantas sao as raizes reais de = P^2004(x)=3D0,=20 onde consideremos a composicao 2004 vezes.
 
3. Seja S_n o conjuntos das somas x_1+...+x_n tais que = 0<=3Dx_i<=3DPi/2=20 e sin(x_1)+...+sin(x_n)=3D1.
a. Mostrar que S_n eh um intervalo.
b. Se l_n eh o comprimento de S_n entao calcular = lim(l_n).
 
4. Seja M um conjunto de n pontos em R^3 pintados de branco ou = preto de=20 forma que qualquer esfera que passa por pelo menos 4 pontos de M, = passa por=20 exatamente metade de pontos brancos e outra metade pretos. Mostrar que = todos=20 os pontos de M estao numa esfera.
 
5. Seja X um conjunto com BInomial(2n-4, n-2)+1 elementos com = n>=3D2.=20 Provar que existe uma sequencia monotona x_1,...,x_(n-1) de X tal = que
 
|x_(i+1)-x_1|>=3D2|x_i-x_1|.
 
6. Seja f(z)=3DSum(log(z)^(-4)) onde a soma eh tomada sob todos = os ramos do=20 logaritmo.
a. Mostrar que f(z) eh razao de dois polinomios em z para z = diferente de=20 0 e 1.
b. Mostrar que f(z) =3D z*(z^2+4z+1)/(z-1)^4.
 
Boa sorte!
Duda
------=_NextPart_000_0015_01C4728F.00F284C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 23:07:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6Q26TSK028055 for ; Sun, 25 Jul 2004 23:06:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6Q26Svk028051 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 23:06:29 -0300 Received: from web41304.mail.yahoo.com (web41304.mail.yahoo.com [66.218.93.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6Q26PSK027999 for ; Sun, 25 Jul 2004 23:06:26 -0300 Message-ID: <20040726020844.32126.qmail@web41304.mail.yahoo.com> Received: from [201.7.91.6] by web41304.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 25 Jul 2004 23:08:44 ART Date: Sun, 25 Jul 2004 23:08:44 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Daniela=20Yoshikawa?= Subject: [obm-l] Números complexos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-894011969-1090807724=:31578" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Daniela=20Yoshikawa?= X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-894011969-1090807724=:31578 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit --> Alguém pode me ajudar nessa questão do ITA? Considere os números complexos: z = #8730;2 + i#8730;2 e w = 1 + i#8730;3 Se m = |w^6 + 3z^4 + 4i / z^2 + w^3 + 6 -2i| ^ 2, então m vale: a) 34 b) 26 c) 16 d) 4 e) 1 --> Outra coisa, alguém sabe onde posso encontrar conceitos sobre Princípio da Indução Finita ? Desde já agradeço, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-894011969-1090807724=:31578 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
--> Alguém pode me ajudar nessa questão do ITA?
 
Considere os números complexos:
 
z = √2 + i√2  e w = 1 + i√3
 
Se m = |w^6 + 3z^4 + 4i / z^2 + w^3 + 6 -2i| ^ 2, então m vale:
 
a) 34
b) 26
c) 16
d) 4
e) 1
 
--> Outra coisa, alguém sabe onde posso encontrar conceitos sobre  Princípio da Indução Finita ?
 
Desde já agradeço,
 
Daniele.

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-894011969-1090807724=:31578-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 26 10:58:11 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QDqDSK011711 for ; Mon, 26 Jul 2004 10:52:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6QDqCcV011708 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 26 Jul 2004 10:52:12 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f43.bay9.hotmail.com [64.4.47.43]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QDq9SK011659 for ; Mon, 26 Jul 2004 10:52:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 26 Jul 2004 06:54:29 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 26 Jul 2004 13:54:29 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gTvptZXJvcyBjb21wbGV4b3Mg?= Date: Mon, 26 Jul 2004 10:54:29 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 Jul 2004 13:54:29.0183 (UTC) FILETIME=[120344F0:01C47318] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Daniele, pense na representação vetorial de z e w: ambos têm módulo 2, com ângulos de 45 e 60 graus respectivamente. Portanto, m vale | [(64) + (-48) + (4i)] / [(4i) + (-8) + (6) - (2i)] | ^ 2 ou seja, | (16+4i) / (-2+2i) | ^ 2 = (256+16)/(4+4) = 34 Assim, letra "a" é a resposta. []'s Rogério. ------------------------------- --> Alguém pode me ajudar nessa questão do ITA? Considere os números complexos: z = √2 + i√2 e w = 1 + i√3 Se m = |w^6 + 3z^4 + 4i / z^2 + w^3 + 6 -2i| ^ 2, então m vale: a) 34 b) 26 c) 16 d) 4 e) 1 --> Outra coisa, alguém sabe onde posso encontrar conceitos sobre Princípio da Indução FFinita ? Desde já agradeço, Daniele. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 26 11:29:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QEOxSK022951 for ; Mon, 26 Jul 2004 11:24:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6QEOwOt022946 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 26 Jul 2004 11:24:58 -0300 Received: from web41509.mail.yahoo.com (web41509.mail.yahoo.com [66.218.93.92]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6QEOtSK022893 for ; Mon, 26 Jul 2004 11:24:56 -0300 Message-ID: <20040726142715.8019.qmail@web41509.mail.yahoo.com> Received: from [200.155.27.2] by web41509.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 26 Jul 2004 11:27:15 ART Date: Mon, 26 Jul 2004 11:27:15 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Daniel=20Silva=20Braz?= Subject: Re: [obm-l] Números complexos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040726020844.32126.qmail@web41304.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Daniel=20Silva=20Braz?= X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > > --> Outra coisa, alguém sabe onde posso encontrar > conceitos sobre Princípio da Indução Finita ? > Daniele. > http://www.obm.org.br/eureka/artigos/inducao.pdf []s daniel _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 26 11:54:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QEpCSK031912 for ; Mon, 26 Jul 2004 11:51:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6QEpBhp031910 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 26 Jul 2004 11:51:11 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f43.bay9.hotmail.com [64.4.47.43]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QEp7SK031862 for ; Mon, 26 Jul 2004 11:51:08 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 26 Jul 2004 07:53:27 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 26 Jul 2004 14:53:27 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] REPETECO Date: Mon, 26 Jul 2004 11:53:27 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 Jul 2004 14:53:27.0992 (UTC) FILETIME=[4F4EAB80:01C47320] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Na fazenda de um tio, descobri um barril de cachaça pura, quase vazio e preso ao chão. O barril é dotado de uma micro tela horizontal ao nível de 1L, que impede que se retire líquido abaixo da mesma, isto é, este barril nunca tem menos que 1L de líquido. Disponho de uma pipeta e 2 baldes (com capacidade de 2L cada um) , um deles vazio, e o outro com 1L de água pura, e pretendo retirar cachaça do barril através de acréscimos e retiradas sucessivas de líquido, de forma a ter, ao final, 1L de mistura de cachaça e água em um de meus baldes. Sabendo que cachaça e água misturam-se imediatamente , e de forma homogênea, pergunto: qual o máximo de cachaça que conseguirei retirar do barril? ------------------------------------------- Olá colegas da lista! Como o Jorge bem lembrou, parece que ninguém fez este... A questão é descobrir qual a política que maximiza o total de cachaça retirada, para então calcular este total. Reparem que se adicionarmos 1L de água de uma só vez, tiraremos 1L de mistura, contendo 1/2 litro de cachaça. Se adotarmos outra política, adicionando inicialmente 1/2 L de água, poderemos retirar 1/2 L de mistura, contendo 1/3L de cachaça. Adicionando o 1/2L de água restante, tiraremos mais 1/2L de mistura, contendo 2/9L de cachaça, e totalizando 5/9L de cachaça retirada. Qual a solução ótima? Abraços, Rogério. _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 26 12:40:51 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QFeVSK016557 for ; Mon, 26 Jul 2004 12:40:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6QFeUSd016554 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 26 Jul 2004 12:40:30 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.11.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QFeSSK016507 for ; Mon, 26 Jul 2004 12:40:28 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-88.dsl.telesp.net.br [200.158.96.88]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 43AECA672 for ; Mon, 26 Jul 2004 12:42:55 -0300 (BRT) Message-ID: <41052697.8000206@uol.com.br> Date: Mon, 26 Jul 2004 12:43:19 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Prova da IMC - 1o. dia (correcao) References: <41036885000001C6@www.zipmail.com.br> <410412D0.6040409@uol.com.br> In-Reply-To: <410412D0.6040409@uol.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: (um detalhe a + pra esclarecer) talvez a parte em que eu afirmo que podemos tomar x > 0 não esteja bem clara, vou explicar isso melhor (se é que alguém se interessa, hehehe) fato: o conjunto dos racionais é enumerável. suponha que X = {x : x em S, x > 0} seja não-enumerável (se isso não for verdade, podemos pegar o conjunto X = {x : x em S, x < 0} como não enumerável). então uma das duas vale i) existem dois racionais q, r > 0 com q < r e [q, r] inter X é não enumerável (que é o assumido na minha dem.) ii) os único intervalos [q, r] tq [q, r] inter X é não enumerável são aqueles em que q = 0. se (ii) é o caso, então podemos tomar um r tq [0, r] é não enumerável (sem perda de generalidade, assuma r = 1). Agora tome intervalos do tipo [0, q] com q = 2^(-i), i > 0 inteiro. se [q, r] é não-enumerável, (i) vale, caso contrário, cada [2^(-i-1), 2^(-i)] inter X é enumerável e, portanto, [0, 1] inter X = União_{i = 0}^oo {[2^(-i-1), 2^(-i)] inter X} é uma união enumerável de conjuntos enumeráveis e, portanto é enumerável. acho que agora está ok. [ ]'s > Se S é não-enumerável, há um intervalo [x, y) onde [x, y) inter S é > infinito, caso contrário, os conjuntos [i, i+1) inter S, com i > inteiro, são finitos e, portanto, enumeráveis, como uma união > enumerável (já que os intervalos [i, i+1) são enumeráveis) de conj. > enumeráveis é enumerável, S seria enumerável. > > podemos assumir que x, y > 0 sem perda de generalidade, pois podemos > inverter os sinais de todos os elementos de S e escolher sempre um > intervalo com x, y > 0. > > seja k >= teto{1/x} > tome s_1, ..., s_k em [x, y) (k elementos distintos de [x, y) formam > um conjunto finito), é claro que > s_1 + ... + s_k > k*x >= (1/x)*x = 1. > > pra completar, note que o conjunto S = {2^-i | i > 0 inteiro} > é tal que qualquer soma de quaisquer k elementos é menor que 1, basta > ver que se X = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... > 2X = 1 + 1/2 + 1/4 + ... > 2X - X = 1 => X = 1. > > [ ]'s > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 26 12:54:09 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QFs0SK021142 for ; Mon, 26 Jul 2004 12:54:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6QFrx5o021138 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 26 Jul 2004 12:53:59 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f32.bay9.hotmail.com [64.4.47.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QFrtSK021086 for ; Mon, 26 Jul 2004 12:53:56 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 26 Jul 2004 08:56:15 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 26 Jul 2004 15:56:15 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gVU0gUE9VQ08gREUgRs1TSUNBIQ==?= Date: Mon, 26 Jul 2004 12:56:15 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 Jul 2004 15:56:15.0595 (UTC) FILETIME=[14F943B0:01C47329] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge e colegas da lista! 1o. problema: Puxando-se a corda de x, o peso sobe de x/2. Como x+x/2 = 1m , x/2=1/3m. 2o. problema: Lembrando que s = s0 + v0 * t + 1/2 * a * t^2 , vem (4*t + .5*2*t^2) + (2*t + .5*3*t^2) = 1650 2.5*t^2 + 6*t - 1650 = 0 t=[-6 + sqrt(36 + 16500)] / 5 Ou seja,eles se encontram em aproximadamente 24,52 segundos. (e a resposta do livro está errada!) 3o. problema: Se o elevador já estiver em velocidade constante, à mesma altura do solo no momento da leitura, não importa que tipo de balança você use: a marcação será a mesma! []'s Rogério ----------------------------------- >From: jorgeluis > >Vocês Sabiam! Que o peso de um corpo é medido com um aparelho chamado >dinamômetro e não com a balança que determina a massa do corpo! Ok! > >Numa roldana móvel, ligada por uma corda a outra roldana fixa, está >pendendo um >certo peso. A extremidade livre da corda está na mesma altura que o peso. >Se >puxarmos a corda, o peso sobe. Para quanto subirá o peso, se a extremidade >da >corda se afastar do peso por 1 metro? Resp: 1/3m > > >Dois corpos a 1650 metros de distância, movimentam-se um contra o outro a >diferentes velocidades. O primeiro começa com 4 metros por segundo, com >aceleração crescente de 2 metros por segundo. O outro começa com 2 metros >por >segundo e com aceleração de 3 metros por segundo. Depois de quantos >segundos se >encontrarâo? Resp: Após 25 segundos > > >A propósito, ao me pesar dentro de um elevador, a balança acusará maior >peso na >subida ou na descida? > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Jul 25 18:12:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PLCkSK023178 for ; Sun, 25 Jul 2004 18:12:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6PLCjLK023169 for obm-l-MlGbsmN; Sun, 25 Jul 2004 18:12:45 -0300 Received: from imo-d22.mx.aol.com (imo-d22.mx.aol.com [205.188.144.208]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6PLCZSK023113 for ; Sun, 25 Jul 2004 18:12:36 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-d22.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id r.c0.12248b16 (17079); Sun, 25 Jul 2004 17:14:30 -0400 (EDT) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: Date: Sun, 25 Jul 2004 17:14:30 EDT Subject: [obm-l] matrizes To: ezatas@yahoogroups.com CC: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="part1_c0.12248b16.2e357cb6_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Status: RO Content-Length: 6005 Lines: 103 --part1_c0.12248b16.2e357cb6_boundary Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_c0.12248b16.2e357cb6_alt_boundary" --part1_c0.12248b16.2e357cb6_alt_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quem pude me ajudar, o jogo do brasil continua 1 a 1 !!!! ab=E7os Junior --part1_c0.12248b16.2e357cb6_alt_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quem pude me ajudar, o jogo do bras= il continua 1 a 1 !!!!
ab=E7os
Junior --part1_c0.12248b16.2e357cb6_alt_boundary-- --part1_c0.12248b16.2e357cb6_boundary Content-Type: image/gif; name="matrix405.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="matrix405.GIF" R0lGODlhNQK/AfcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A /wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAz mQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDM mQDMzADM/wD/AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPM mTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYz mWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbM mWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkz mZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM 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To: ezatas@yahoogroups.com CC: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="part1_102.4ac2acaa.2e357cc2_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Status: RO Content-Length: 5948 Lines: 104 --part1_102.4ac2acaa.2e357cc2_boundary Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_102.4ac2acaa.2e357cc2_alt_boundary" --part1_102.4ac2acaa.2e357cc2_alt_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quest=E3o de sistema! ab=E7os Junior --part1_102.4ac2acaa.2e357cc2_alt_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quest=E3o de sistema!

ab=E7os
Junior --part1_102.4ac2acaa.2e357cc2_alt_boundary-- --part1_102.4ac2acaa.2e357cc2_boundary Content-Type: image/gif; name="sistema 406.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="sistema 406.GIF" R0lGODlhNQK/AfcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A /wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAz mQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDM mQDMzADM/wD/AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPM mTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYz mWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbM mWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkz mZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM 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(correcao) Date: Mon, 26 Jul 2004 14:35:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Outra forma de resolver o problema da IMC é provar que se um subconjunto de R tem um número finito de pontos de acumulação, então ele é enumerável. Daí, basta tomar um ponto e acumulação a, diferente de zero, do conjunto S, um inteiro positivo n tal que n > 2/|a| e n elementos distintos do intervalo (a-|a|/2,a+|a|/2), cuja soma será > 1. []s, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Domingos Jr." To: Sent: Monday, July 26, 2004 12:43 PM Subject: Re: [obm-l] Prova da IMC - 1o. dia (correcao) > (um detalhe a + pra esclarecer) > > > > > > > > > > > > > > > > talvez a parte em que eu afirmo que podemos tomar x > 0 não esteja bem > clara, vou explicar isso melhor (se é que alguém se interessa, hehehe) > fato: o conjunto dos racionais é enumerável. > suponha que X = {x : x em S, x > 0} seja não-enumerável (se isso não for > verdade, podemos pegar o conjunto X = {x : x em S, x < 0} como > não enumerável). > > então uma das duas vale > i) existem dois racionais q, r > 0 com q < r e [q, r] inter X é não > enumerável (que é o assumido na minha dem.) > ii) os único intervalos [q, r] tq [q, r] inter X é não enumerável são > aqueles em que q = 0. > > se (ii) é o caso, então podemos tomar um r tq [0, r] é não enumerável > (sem perda de generalidade, assuma r = 1). > Agora tome intervalos do tipo [0, q] com q = 2^(-i), i > 0 inteiro. > se [q, r] é não-enumerável, (i) vale, caso contrário, > cada [2^(-i-1), 2^(-i)] inter X é enumerável e, portanto, > [0, 1] inter X = União_{i = 0}^oo {[2^(-i-1), 2^(-i)] inter X} é uma > união enumerável de conjuntos enumeráveis e, portanto é enumerável. > > acho que agora está ok. > > [ ]'s > > > Se S é não-enumerável, há um intervalo [x, y) onde [x, y) inter S é > > infinito, caso contrário, os conjuntos [i, i+1) inter S, com i > > inteiro, são finitos e, portanto, enumeráveis, como uma união > > enumerável (já que os intervalos [i, i+1) são enumeráveis) de conj. > > enumeráveis é enumerável, S seria enumerável. > > > > podemos assumir que x, y > 0 sem perda de generalidade, pois podemos > > inverter os sinais de todos os elementos de S e escolher sempre um > > intervalo com x, y > 0. > > > > seja k >= teto{1/x} > > tome s_1, ..., s_k em [x, y) (k elementos distintos de [x, y) formam > > um conjunto finito), é claro que > > s_1 + ... + s_k > k*x >= (1/x)*x = 1. > > > > pra completar, note que o conjunto S = {2^-i | i > 0 inteiro} > > é tal que qualquer soma de quaisquer k elementos é menor que 1, basta > > ver que se X = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... > > 2X = 1 + 1/2 + 1/4 + ... > > 2X - X = 1 => X = 1. > > > > [ ]'s > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 26 14:48:34 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QHm8SK027983 for ; Mon, 26 Jul 2004 14:48:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6QHm81i027980 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 26 Jul 2004 14:48:08 -0300 Received: from ns3bind.bindtech.com.br (ns3bind.bindtech.com.br [200.196.247.5]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QHm6SK027936 for ; Mon, 26 Jul 2004 14:48:06 -0300 Received: from servico2 ([200.196.247.227]) by ns3bind.bindtech.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id i6QHm3O21952 for ; Mon, 26 Jul 2004 14:48:03 -0300 Message-ID: <019201c47339$594d8840$3300c57d@bovespa.com> From: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" To: References: <20040726170350.15629.qmail@web53802.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Prova da IMC - 2o. dia Date: Mon, 26 Jul 2004 14:52:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?iso-8859-1?Q?Cl=E1udio_\=28Pr=E1tica\=29?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: O problema 9 parece ser fácil: Seja w = (z1 + z2 + ... + zn)/n. Seja z tal que |z| = 1 e 0 = 0+0i esteja entre z e w. Então |z - w| >= |z - 0| = 1 ==> n <= n*|z - w| = |nz - nw| <= |z - z1| + |z - z2| + ... + |z - zn|. []s, Claudio. Basta tomar um ponto z pertencente a ----- Original Message ----- From: "Carlos Yuzo Shine" To: Sent: Monday, July 26, 2004 2:03 PM Subject: [obm-l] Prova da IMC - 2o. dia > Oi gente, > > A prova inteira (os dois dias) da IMC já está na > Internet: > http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=14534 > > []'s > Shine > > > > > __________________________________ > Do you Yahoo!? > New and Improved Yahoo! 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Para caracteristica > 2, a resposta eh zero para ambas as perguntas. Entr= etanto, se considerarmos os aneis Z_2, Z_2xZ_2 e Z_2[x]/ vamos o= bter respostas distintas para cada um deles. Minha duvida: por que? []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 26 Jul 2004 14:52:40 -0300 Assunto:Re: [obm-l] Prova da IMC - 2o. dia > O problema 9 parece ser f=E1cil: > > Seja w =3D (z1 + z2 + ... + zn)/n. > Seja z tal que |z| =3D 1 e 0 =3D 0+0i esteja entre z e w. > Ent=E3o |z - w| >=3D |z - 0| =3D 1 =3D=3D> > n <=3D n*|z - w| =3D |nz - nw| <=3D |z - z1| + |z - z2| + ... + |z - zn= |. > > []s, > Claudio. > > Basta tomar um ponto z pertencente a > ----- Original Message ----- > From: "Carlos Yuzo Shine" > To: > Sent: Monday, July 26, 2004 2:03 PM > Subject: [obm-l] Prova da IMC - 2o. dia > > > > Oi gente, > > > > A prova inteira (os dois dias) da IMC j=E1 est=E1 na > > Internet: > > http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=3D14534 > > > > []'s > > Shine > > > > > > > > > > __________________________________ > > Do you Yahoo!? > > New and Improved Yahoo! 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Estou com os seguintes problemas:
 
Seja A um anel finito de caracteristica 2.
1) Qual a soma dos elementos de A?
2) Qual a soma dos invertiveis de A?
 
Para caracteristica > 2, a resposta eh zero para ambas as pergunt= as. Entretanto, se considerarmos os aneis Z_2, Z_2xZ_2 e Z_2[x]/<x^2+x= +1> vamos obter respostas distintas para cada um deles.
 
Minha duvida: por que?
 
[]s,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Mon, 26 Jul 2004 14:52:40 -0300
<= /TR>
Assunto: Re: [obm-l] Prova da IMC - 2o. dia
   
> O problema 9 parece ser f=E1cil:
>
> Seja w =3D (z1 + z2 + ... + zn)/n.
> Seja z tal que |z| =3D 1 e 0 =3D 0+0i esteja entre z e w.
=
> Ent=E3o |z - w| >=3D |z - 0| =3D 1 =3D=3D>
> n <=3D n*|z - w| =3D |nz - nw| <=3D |z - z1| + |z - z2| += ... + |z - zn|.
>
> []s,
> Claudio.
>
> Basta tomar um ponto z pertencente a
> ----- Original Message -----
> From: "Carlos Yuzo Shine"
> To:
> Sent: Monday, July 26, 2004 2:03 PM
> Subject: [obm-l] Prova da IMC - 2o. dia
>
>
> > Oi gente,
> >
> > A prova inteira (os dois dias) da IMC j=E1 est=E1 na
=
> > Internet:
> > http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=3D14534
> >
> > []'s
> > Shine
> >
> >
> >
> >
> > __________________________________
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> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar = a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
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--_=__=_XaM3_.1090874995.2A.914045.42.7661.52.42.007.371099115-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 26 18:39:36 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6QLdCSK011260 for ; Mon, 26 Jul 2004 18:39:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6QLdBAY011254 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 26 Jul 2004 18:39:11 -0300 Received: from 201-B.net (access-bridge.icablenet.com.br [200.215.9.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6QLd6SL011190 for ; Mon, 26 Jul 2004 18:39:08 -0300 Date: Mon, 26 Jul 2004 18:41:28 -0300 To: "Obm-l" From: "RHEL" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------ahjejtjjfjjecjtepiqx" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RHEL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------ahjejtjjfjjecjtepiqx Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit >Predators


:)

----------ahjejtjjfjjecjtepiqx Content-Type: image/bmp; name="nasgldjwlp.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="nasgldjwlp.bmp" Content-ID: Qk3SCAAAAAAAADYAAAAoAAAAOgAAABMAAAABABAAAAAAAJwIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f18IXwhfCF8I XwhfCF8IXwhfCF8IXwhfCF8IXwhfCF8IXwhfCF8IXwhfCF8IXwhfCF8IXwhfCF8IXwhfCF8I XwhfCF8IXwj/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f59SXwhfCB9C/3//f/9/H2MfQl8IXwifUv9//3//f/9/XwhfCB9j/3//f/9/ H0JfCF8IH2P/f/9/H2NfCF8IH0L/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9/XwhfCB9jXwgfQv9//38fQl8IH2OfUl8In1L/f/9//38fQl8I H2P/f/9/H0JfCB9jn1JfCB9j/38fQl8In1JfCB9C/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38fQl8IH2P/f/9//3//fx9jXwhfCF8I XwhfCF8IXwhfCB9C/38fQl8I/3//f18IXwj/f18IXwj/f18IXwj/f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fx9jH0JfCB9CXwgfQv9//3//f/9/ /39fCF8IH0JfCB9jn1JfCB9C/3//f/9//3//f/9/XwhfCP9/XwhfCP9/XwhfCP9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/H0JfCB9jn1JfCF8I /3//f/9//3+fUl8In1IfY18IXwgfY18IH0L/f/9//38fYx9jH2NfCF8I/3+fUl8In1JfCB9C /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//39fCF8I /38fY18IXwj/f/9//38fQl8IH0IfY/9/H2NfCJ9SXwhfCP9//3//f18IXwhfCF8IH2P/f/9/ H2NfCF8In1L/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f18IXwj/f/9/XwhfCP9//3//f/9/n1JfCB9C/3//f59SXwhfCF8IH2P/f/9/H0JfCJ9S /3//f/9//38fQl8IH2NfCJ9S/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9/H0JfCB9j/39fCF8I/3//f/9//3//f18IXwj/f/9//38fQl8IXwifUv9/ /3+fUl8IH0L/f/9//3//f18IXwj/f18IXwj/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//38fY18In1IfY18IH0L/f/9/H0JfCB9jXwgfQv9//3//fx9j XwhfCJ9S/3//fx9jXwgfQv9//3//f/9/H0JfCB9jXwhfCP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/n1JfCF8IH0L/f/9//38fYx9CXwhfCB9j /3//f/9//3+fUl8IH0L/f/9//39fCF8IXwhfCP9//3//fx9CXwhfCB9j/3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3////9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3////9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38= ----------ahjejtjjfjjecjtepiqx Content-Type: application/octet-stream; name="Cat.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Cat.zip" ----------ahjejtjjfjjecjtepiqx-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 26 22:14:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6R1CoSK020411 for ; Mon, 26 Jul 2004 22:12:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6R1CnEm020404 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 26 Jul 2004 22:12:49 -0300 Received: from smtpsig-4.ig.com.br (smtpsig-4.ig.com.br [200.226.132.141]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6R1CjSK020356 for ; Mon, 26 Jul 2004 22:12:46 -0300 Received: (qmail 21477 invoked from network); 27 Jul 2004 01:15:01 -0000 Received: from 200165175222.user.veloxzone.com.br (HELO xxxx) (marciocohen@superig.com.br@[200.165.175.222]) (envelope-sender ) by smtpsig-4.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 27 Jul 2004 01:15:01 -0000 Message-ID: <012c01c47377$37b185e0$deafa5c8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio Afonso A. Cohen" To: Subject: [obm-l] IMC, 1o dia: Solucoes 1,2,3,6. Date: Mon, 26 Jul 2004 22:15:33 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0129_01C4735E.11F670E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcio Afonso A. Cohen" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=3.0 tests=AWL,BIG_FONT,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0129_01C4735E.11F670E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi gente.. Tentei fazer as questoes do 1o dia da imc. Estamos = ansiosos por noticias de como o pessoal esta indo na prova! Ao contrario da IMO, = na IMC nao eh o lider que corrige as provas do pais. Ele participa da banca = de uma determinada questao e depois participa da revisao de notas dos seus alunos. Por esse motivo, seria interessante que voces postassem as principais solucoes para que o pessoal da lista possa ajudar.. Quem nao quiser ver as solucoes, pare de ler por aqui. Vou escrever minhas solucoes, leiam com atencao e me avisem se notarem algo errado. O 1,2,3 eram mais faceis. O 5 eu escrevi 2 linhas sem mto nexo = la em baixo :) e no 6 eu usei um resultado nao obvio de analise complexa (e = pulei algumas contas que teriam de ser feitas na prova). Ja o 4 eu demorei bastante (um pouco mais q o 2o tempo inteiro do jogo = BrasilxArgentina) e achei que tinha feito. Mas depois eu fui ver a = solucao do mathlinks e vi que era bem curta, mto simples, e comeco a = achar que a minha esta errada (alem de ser completamente gigante).=20 Em tempo: eu acabei de ver a prova do 2o dia. A primeira eh bem = simples, usa uma ideia analoga a que foi usada na 1 do 2o dia do ano = passado :) Mas as outras parecem estar bem mais dificeis do que as de = hoje!! Nao tenho ideia alguma para a 2 por exemplo..=20 Abracos, Marcio > >1) Let S be an infinite set of real numbers such that > >|s_1 + s_2 + ... + s_k| for every finite subset > >{s_1,s_2,...,s_k} of S. Show that S is countable Escreva S =3D A U B, onde A e B sao respectivamente os subconjuntos = de nao-negativos e nao-positivos de S. Vamos provar que A e B sao enumeraveis e portanto S tmb =E9 (por ser = uniao de 2 enumeraveis). A enumeracao eh a seguinte (A e B sao analogos). Se A eh finito, eh simples. Caso contrario,coloque x_1 =3D max{A}, x_2 =3D max{A-{x_1}}, = x_3 =3D max{A-{x_1,x_2}}, e assim por diante. Isso funciona pq todos esses conjuntos admitem maximo!De fato, = suponha que um conjunto X com infinitos termos e tq todo subconjunto tem modulo = da soma de seus elementos maior que 1 nao tenha maximo. Seja c =3D supX. = Entao, existem infinitos elementos de X no intervalo (c/2, c) (pq em todo intervalo (c-eps, c) deve haver elemento de X e vc sempre pega um 'mais proximo' de c) e pegando [2/c]+1 deles, a soma eh maior que (2/c)*c/2 = =3D 1. > >2)Let P(x) =3D x^2 - 1. How many distinct real solutions > >does the following equation have: > >P(P(...(P(x))...)) =3D 0? [com P sendo aplicado 2004 > >vezes] Tem 2005 raizes. Vamos provar dois resultados por inducao que = claramente implicam isso. (Vou chamar P(...(P(x)...) com P aplicado k vezes de P_k (x)) (i) A equacao P_n (x) =3D 0 tem sempre n+1 solucoes. (ii)A equacao [P_n (x) ]^2 =3D 1+a, com a>0 tem sempre 2 solucoes. Para n =3D 1, o resultado eh bem obvio, basta olhar pro grafico de = p(x) =3D x^2 - 1. Para n =3D 2, tmb eh bem direto. Suponha valido ateh n. (i) Considere a equacao P_n+1 (x) =3D 1+a, a>0 equivale a ([P_n = (x)]^2 - 1)^2 =3D 1+a. Como P_n ^2 eh sempre positivo, isso eh equivalente a (P_n (x))^2 =3D 1 + sqrt(a), que por hipotese de inducao tem 2 solucoes. (ii) P_n+1 (x) =3D 0 sse (P_n (x))^2 - 1 =3D 0 sse P_n(x) =3D 1 ou = P_n(x) =3D -1. No primeiro caso, [P_n-1 (x)]^2 - 1 =3D 1, e pela hipotese de = inducao (ii) isso tem exatamente duas raizes (equivale a (P_n-1 (x) )^2 =3D = sqrt(2) > 1). No segundo caso, [P_n-1 (x)]^2 - 1 =3D -1 sse P_n-1(x) =3D 0 e pela = hipotese de inducao (i) isso tem exatamente n-1+1 =3D n raizes (distintas das = outras 2), de forma que a equacao P_n+1 (x) =3D 0 tem n+2 solucoes de fato. > >3) Let S_n be the set of all sum x_1+x_2+...x_n, where > >n>=3D2, 0<=3Dx_1,...,x_n<=3D"pi"/2 and > >sin(x_1) + sin(x_2) + ... + sin(x_n) =3D 1 > >a) Show that S_n is an interval. > >b)Let l_n be the length of S_n. Find lim(n->infinito)(l_n). a) Por Jensen, sen[(x_1+...x_n)/n] >=3D (senx1+ ... +sen xn)/n =3D 1/n. = Logo, x1+...+xn >=3D n * arcsen(1/n). Sabemos que senx >=3D 2x/pi para x em [0,pi/2] (isso segue da = concavidade do seno), de forma que x1+x2+...+xn <=3D pi/2 (senx1+...senxn) =3D pi/2. Para mostrar que a imagem eh o intervalo (n * arcsen(1/n), pi/2) voce pode soh citar a continuidade da funcao ou mostrar usando soh o TVI unidimensional, vendo que dado t nesse intervalo, sempre consigo = escolher a de forma que x1=3Dx2=3D...=3Dx_n-1 =3D a/(n-1), x_n =3D t -a e = (n-1)sen[a/(n-1)] + sen(t-a) =3D 1 (encare o lhs como um f(a) e veja que f(0) =3D sen t <=3D = 1 e sendo a' tq a'/(n-1) =3D t-a', f(a') =3D n*arcsen(1/n) >=3D 1). b) A letra (b) eh consequencia do limite fundamental senx/x =3D 1 qdo x = -> 0. A resposta eh portanto pi/2 - 1. > >4)Suppose n>=3D4 and let M be a finite set of n points in > >R^3, no four of which lie in a plane. Assume that the > >points can be coloured black or white so that any of > >the sphere which intersect M in at least four points have > >the property that exactly half of the points in the > >intersection of M and the sphere are white. Prove that > >all of the points in M lie on one sphere. .... ... .... ... > >5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real numbers, > >k>=3D2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., = x_k in > X such that |x_{i+1} - x_1| >=3D 2|x_i - x_1| > >for all i =3D 2,...,k-1. Esse eu ainda nao consegui fazer, mas lembra um pouco um exercicio resolvido de uma eureka velha q eh o seguinte: O maior tamanho que pode = ter uma cadeia de subconjuntos de {1,...,n} sem que um contenha o outro eh binomial (n, [n/2]). > >6) For every complex number z !=3D 0,1 define > > f(z) :=3D sum((log z)^(-4)), > >where the sum is over all branches of the complex > >logarithm. > >a) Show that there are two polynomials P and Q such > >that f(z) =3D P(z)/Q(z) for all z in C\{0,1} > >b) Show that for all z in C\{0,1} > >f(z)=3Dz(z^2 + 4z + 1)/6(z-1)^4. Se z =3D r*e^(ix), entao logz =3D logr + ix + 2tpi, donde f(z) =3D = somatorio (t=3D-oo .. oo) 1 / (logz + (2ipi)t)^4, onde logz denota o log = principal. P/ simplificar a notacao, ponha a=3Dlogz, b=3D2ipi, e f(t) =3D = 1/(a+tb)^4. Usando um pouco de analise complexa e tra=E7ando um retangulo esperto, = mostra-se que somatorio (t=3D-oo..oo) de f(t) , quando converge, eh igual a - soma dos residuos de pi*cot(pi*t)*f(t) nos polos de f(t) (esse eh um resultado classico q eu ja conhecia, da=ED a questao ficou mais facil). No caso, temos o polo t =3D -a/b de ordem 4, e o residuo eh = portanto: limite (t-> -a/b) (1/3!)* {(t+a/b)^4 * f(t) * pi * cot(pi*t)}"' = (derivada terceira do que esta entre chaves). Ou seja, o somatorio eh f(z) =3D - (1/6)* (1/b^4)*pi* {(cotpi*t)"'} = em t =3D -a/b. Embora isso aparentemente nao tenha a cara da resposta da pedida, a = coisa tem tudo pra funcionar pq a=3Dlogz e exp(a) =3D z!! (e afinal, as = funcoes trigonometricas nada mais sao do que combinacoes de exponenciais). Eh = soh derivar 3 vezes e substituir para provar a letra (b) direto (e (a) fica = como consequencia). (eu nao cheguei a fazer essa conta pq to digitando direto no = computador, mas como vc ja sabe onde quer chegar, fica facil). cot(pit)' =3D -picossec^2(pit) =3D -pi (1+cot^2(pit) ) -> pi^2 = (2cot(pit)*cossec^2(pit)) =3D pi^2 (2cot + cot^3) -> -pi^3 (2cossec^2 + 3cot^2 * cossec^2) =3D -pi^3 * cossec^2 (pit) * (2 + = 3 + 3cossec^2 (pit)). Pondo t =3D -a/b, exp(i*pi*t) =3D exp(-i*pi * logz / 2ipi ) =3D exp = (-logz/2) =3D [exp(logz)]^(-1/2)=3D 1/sqrt(z), de forma que=20 sen^2(pit) =3D [(exp(i*pit) - expi(-i*pit))/2i]^2 =3D [( (1/sqrtz) - = sqrt(z) ) / 2i ] ^2 =3D -(1/z + z - 2)/4 =3D -(z-1)^2 / 4z Bom, daqui fica bem claro porque o (z-1)^4 aparece no denominador e = aih eh soh carregar a conta pra provar (a) e (b) de uma vez (se houver = algum erro de conta ai, eh soh confrontar com o resultado dado na prova = e corrigir). ------=_NextPart_000_0129_01C4735E.11F670E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
   Oi=20 gente.. Tentei fazer as questoes do 1o dia da imc. Estamos = ansiosos
por=20 noticias de como o pessoal esta indo na prova! Ao contrario da IMO, = na
IMC=20 nao eh o lider que corrige as provas do pais. Ele participa da banca = de
uma=20 determinada questao e depois participa da revisao de notas dos = seus
alunos.=20 Por esse motivo, seria interessante que voces postassem as
principais = solucoes para que o pessoal da lista possa = ajudar..
    Quem=20 nao quiser ver as solucoes, pare de ler por aqui. Vou escrever
minhas = solucoes, leiam com atencao e me avisem se notarem algo
errado. O = 1,2,3 eram=20 mais faceis. O 5 eu escrevi 2 linhas sem mto nexo la em
baixo :) e no = 6 eu=20 usei um resultado nao obvio de analise complexa (e pulei
algumas = contas que=20 teriam de ser feitas na prova).
Ja o 4 eu demorei bastante (um pouco = mais q o=20 2o tempo inteiro do jogo BrasilxArgentina) e achei que tinha feito. Mas = depois=20 eu fui ver a solucao do mathlinks e vi que era bem curta, mto simples, e = comeco=20 a achar que a minha esta errada (alem de ser completamente gigante).=20
    Em tempo: eu acabei = de ver a=20 prova do 2o dia. A primeira eh bem simples, usa uma ideia analoga a que = foi=20 usada na 1 do 2o dia do ano passado :) Mas as outras parecem estar bem = mais=20 dificeis do que as de hoje!! Nao tenho ideia alguma para a 2 por = exemplo..=20
    = Abracos,
    Marcio


> = >1) Let S=20 be an infinite set of real numbers such that
> >|s_1 + s_2 + = ... + s_k|=20 for every finite subset
> >{s_1,s_2,...,s_k} of S. Show that S = is=20 countable

    Escreva S =3D A U B, onde A e B sao=20 respectivamente os subconjuntos de
nao-negativos e nao-positivos de=20 S.
    Vamos provar que A e B sao enumeraveis e = portanto S tmb=20 =E9 (por ser uniao
de 2 enumeraveis).
    A = enumeracao eh a=20 seguinte (A e B sao analogos). Se A eh finito, eh
simples. Caso=20 contrario,coloque x_1 =3D max{A}, x_2 =3D max{A-{x_1}}, x_3 = =3D
max{A-{x_1,x_2}}, e=20 assim por diante.
    Isso funciona pq todos esses = conjuntos=20 admitem maximo!De fato, suponha
que um conjunto X com infinitos = termos e tq=20 todo subconjunto tem modulo da
soma de seus elementos maior que 1 nao = tenha=20 maximo. Seja c =3D supX. Entao,
existem infinitos elementos de X no = intervalo=20 (c/2, c)  (pq em todo
intervalo (c-eps, c) deve haver elemento = de X e vc=20 sempre pega um 'mais
proximo' de c) e pegando [2/c]+1 deles, a soma = eh maior=20 que (2/c)*c/2 =3D 1.

> >2)Let P(x) =3D x^2 - 1. How many = distinct real=20 solutions
> >does the following equation have:
>=20 >P(P(...(P(x))...)) =3D 0? [com P sendo aplicado 2004
>=20 >vezes]
    Tem 2005 raizes. Vamos provar dois = resultados=20 por inducao que claramente
implicam isso.  (Vou chamar = P(...(P(x)...)=20 com P aplicado k vezes de P_k
(x))
(i) A equacao P_n (x) =3D 0 tem = sempre=20 n+1 solucoes.
(ii)A equacao [P_n (x) ]^2 =3D 1+a, com a>0 tem = sempre 2=20 solucoes.
    Para n =3D 1, o resultado eh bem obvio, = basta=20 olhar pro grafico de p(x) =3D
x^2 - 1.
    Para n = =3D 2, tmb eh=20 bem direto.
Suponha valido ateh n.
    (i) = Considere a=20 equacao P_n+1 (x) =3D 1+a, a>0 equivale a ([P_n (x)]^2 -
1)^2 =3D = 1+a. Como=20 P_n ^2 eh sempre positivo, isso eh equivalente a (P_n
(x))^2 =3D 1 + = sqrt(a),=20 que por hipotese de inducao tem 2 solucoes.
    (ii) = P_n+1 (x)=20 =3D 0 sse (P_n (x))^2 - 1 =3D 0 sse P_n(x) =3D 1 ou P_n(x)
=3D -1. No = primeiro caso,=20 [P_n-1 (x)]^2 - 1 =3D 1, e pela hipotese de inducao
(ii) isso tem = exatamente=20 duas raizes (equivale a (P_n-1 (x) )^2 =3D sqrt(2) >
1). No = segundo caso,=20 [P_n-1 (x)]^2 - 1 =3D -1 sse P_n-1(x) =3D 0 e pela hipotese
de = inducao (i) isso=20 tem exatamente n-1+1 =3D n raizes (distintas das outras
2), de forma = que a=20 equacao
P_n+1 (x) =3D 0 tem n+2 solucoes de fato.

> >3) = Let S_n be=20 the set of all sum x_1+x_2+...x_n, where
> >n>=3D2,=20 0<=3Dx_1,...,x_n<=3D"pi"/2 and
> >sin(x_1) + sin(x_2) + = ... +=20 sin(x_n) =3D 1
> >a) Show that S_n is an interval.
> = >b)Let l_n=20 be the length of S_n. Find lim(n->infinito)(l_n).
a) Por Jensen,=20 sen[(x_1+...x_n)/n] >=3D (senx1+ ... +sen xn)/n =3D 1/n. = Logo,
x1+...+xn >=3D=20 n * arcsen(1/n).
    Sabemos que senx >=3D 2x/pi = para x em=20 [0,pi/2] (isso segue da concavidade
do seno), de forma = que
x1+x2+...+xn=20 <=3D pi/2 (senx1+...senxn) =3D pi/2.
   Para mostrar que = a imagem eh=20 o intervalo (n * arcsen(1/n), pi/2) voce
pode soh citar a = continuidade da=20 funcao ou mostrar usando soh o TVI
unidimensional, vendo que dado t = nesse=20 intervalo, sempre consigo escolher a
de forma que = x1=3Dx2=3D...=3Dx_n-1 =3D a/(n-1),=20 x_n =3D t -a  e (n-1)sen[a/(n-1)] +
sen(t-a) =3D 1 (encare o lhs = como um=20 f(a) e veja que f(0) =3D sen t <=3D 1 e sendo
a' tq a'/(n-1) =3D = t-a', f(a') =3D=20 n*arcsen(1/n) >=3D 1).
b) A letra (b) eh consequencia do limite = fundamental=20 senx/x =3D 1 qdo x -> 0.
A resposta eh portanto pi/2 - = 1.

>=20 >4)Suppose n>=3D4 and let M be a finite set of n points in
> = >R^3,=20 no four of which lie in a plane. Assume that the
> >points can = be=20 coloured black or white so that any of
> >the sphere which = intersect M=20 in at least four points have
> >the property that exactly half = of the=20 points in the
> >intersection  of M and the sphere are = white.=20 Prove that
> >all of the points in M lie on one = sphere.
     .... ...   =20 ....    ...

> >5) Let X be a set = of =20 binomial(2k-4, k-2) + 1  real numbers,
> >k>=3D2. Prove = that=20 there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in
> X such = that=20 |x_{i+1} - x_1| >=3D 2|x_i - x_1|
> >for all i =3D=20 2,...,k-1.
    Esse eu ainda nao consegui fazer, mas = lembra um=20 pouco um exercicio
resolvido de uma eureka velha q eh o seguinte: O = maior=20 tamanho que pode ter
uma cadeia de subconjuntos de {1,...,n} sem que = um=20 contenha o outro eh
binomial (n, [n/2]).

> >6) For every = complex=20 number  z !=3D 0,1 define
> >   f(z) :=3D = sum((log=20 z)^(-4)),
> >where the sum is over all branches  of the=20 complex
> >logarithm.
> >a) Show that there are two=20 polynomials P and Q such
> >that f(z) =3D P(z)/Q(z) for all z = in=20 C\{0,1}
> >b) Show that for all z in C\{0,1}
> = >f(z)=3Dz(z^2 +=20 4z + 1)/6(z-1)^4.

    Se z =3D r*e^(ix), entao = logz =3D logr +=20 ix + 2tpi, donde f(z) =3D somatorio
(t=3D-oo .. oo) 1 / (logz + = (2ipi)t)^4, onde=20 logz denota o log principal.
P/ simplificar a notacao, ponha = a=3Dlogz, b=3D2ipi,=20 e f(t) =3D 1/(a+tb)^4. Usando
um pouco de analise complexa e = tra=E7ando um=20 retangulo esperto, mostra-se que
somatorio (t=3D-oo..oo) de f(t) , = quando=20 converge, eh igual a - soma dos
residuos de pi*cot(pi*t)*f(t) nos = polos de=20 f(t) (esse eh um resultado
classico q eu ja conhecia, da=ED a questao = ficou=20 mais facil).
    No caso, temos o polo t =3D -a/b de = ordem 4, e=20 o residuo eh portanto:
limite (t-> -a/b)  (1/3!)* {(t+a/b)^4 = * f(t) *=20 pi * cot(pi*t)}"'  (derivada
terceira do que esta entre=20 chaves).
    Ou seja, o somatorio eh f(z) =3D - (1/6)* = (1/b^4)*pi* {(cotpi*t)"'} em t
=3D -a/b.
Embora isso aparentemente = nao tenha=20 a cara da resposta da pedida, a coisa
tem tudo pra funcionar pq = a=3Dlogz e=20 exp(a) =3D z!! (e afinal, as funcoes
trigonometricas nada mais sao do = que=20 combinacoes de exponenciais). Eh soh
derivar 3 vezes e substituir = para provar=20 a letra (b) direto (e (a) fica = como
consequencia).
    (eu=20 nao cheguei a fazer essa conta pq to digitando direto no = computador,
mas como=20 vc ja sabe onde quer chegar, fica facil).
    cot(pit)' =3D -picossec^2(pit) =3D -pi = (1+cot^2(pit) )=20 -> pi^2 (2cot(pit)*cossec^2(pit)) =3D pi^2 (2cot + cot^3)=20 ->
-pi^3 (2cossec^2 + 3cot^2 * cossec^2) =3D -pi^3 * cossec^2 = (pit) * (2 +=20 3 + 3cossec^2 (pit)).
Pondo t =3D -a/b, exp(i*pi*t) =3D exp(-i*pi * logz / 2ipi ) =3D exp = (-logz/2) =3D=20 [exp(logz)]^(-1/2)=3D 1/sqrt(z), de forma que
sen^2(pit) =3D [(exp(i*pit) - expi(-i*pit))/2i]^2 =3D [( (1/sqrtz) = - sqrt(z) )=20 / 2i ] ^2 =3D -(1/z + z - 2)/4 =3D -(z-1)^2 / 4z
    Bom, daqui fica bem = claro porque=20 o (z-1)^4 aparece no denominador e aih eh soh carregar a conta pra = provar (a) e=20 (b) de uma vez (se houver algum erro de conta ai, eh soh confrontar com = o=20 resultado dado na prova e corrigir).
------=_NextPart_000_0129_01C4735E.11F670E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Jul 26 23:55:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6R2tASK023893 for ; Mon, 26 Jul 2004 23:55:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6R2tAxA023885 for obm-l-MlGbsmN; Mon, 26 Jul 2004 23:55:10 -0300 Received: from web41311.mail.yahoo.com (web41311.mail.yahoo.com [66.218.93.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6R2t6SK023828 for ; Mon, 26 Jul 2004 23:55:07 -0300 Message-ID: <20040727025726.16174.qmail@web41311.mail.yahoo.com> Received: from [201.7.43.240] by web41311.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 26 Jul 2004 23:57:26 ART Date: Mon, 26 Jul 2004 23:57:26 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Daniela=20Yoshikawa?= Subject: Re: [obm-l] Números complexos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-31246431-1090897046=:15859" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Daniela=20Yoshikawa?= X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-31246431-1090897046=:15859 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá! Daniel! Muito obrigado pelo site. Saudações, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-31246431-1090897046=:15859 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
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Rogério, muito obrigado por resolvido a questão !
 
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Olá! Rafael, tudo bem?
 
Muito obrigado pelo site e pela resolução..você tem alguma prova do ita de 1980 ou 90 pra frente?
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Olá, Wellington! Tudo bem?
 
Moro em Jacareí-SP.
 
Abraços,
 
Daniele.

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1631704693-1090898562=:47725-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 00:53:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6R3rUSK011624 for ; Tue, 27 Jul 2004 00:53:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6R3rT5x011621 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 00:53:29 -0300 Received: from web41302.mail.yahoo.com (web41302.mail.yahoo.com [66.218.93.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6R3rPSK011564 for ; Tue, 27 Jul 2004 00:53:26 -0300 Message-ID: <20040727035545.36845.qmail@web41302.mail.yahoo.com> Received: from [201.7.43.240] by web41302.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 Jul 2004 00:55:45 ART Date: Tue, 27 Jul 2004 00:55:45 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Daniela=20Yoshikawa?= Subject: [obm-l] Transmissão de um Movimento Circular Uniforme...Alguém pode me ajudar? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-517907109-1090900545=:35248" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Daniela=20Yoshikawa?= X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-517907109-1090900545=:35248 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Alguém pode me ajudar nessa questão? -> Duas rodas-gigantes começam a girar, num mesmo instante com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda dá uma volta em 35 segundos. As duas pessoas estarão ambas novamente na posição mais baixa após: a) 1 minuto e 10 segundos b) 3 minutos c) 3 minutos e 30 segundos d) 4 minutos e) 4 minutos e 20 segundos -> Aproveitando a questão anterior, determine após quanto tempo, depois que as pessoas estiverem juntas, elas ficarão novamente juntas na posição mais baixa. Suponha que, nessa nova situação, as rodas-gigantes girem em sentidos contrários. Desde já agradeço, Saudações, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-517907109-1090900545=:35248 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Alguém pode me ajudar nessa questão?
 
-> Duas rodas-gigantes começam a girar, num mesmo instante com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda dá uma volta em 35 segundos. As duas pessoas estarão ambas novamente na posição mais baixa após:
 
a) 1 minuto e 10 segundos
b)  3 minutos
c) 3 minutos e 30 segundos
d) 4 minutos
e) 4 minutos e 20 segundos
 
-> Aproveitando a questão anterior, determine após quanto tempo, depois que as pessoas estiverem juntas, elas ficarão novamente juntas na posição mais baixa. Suponha que, nessa nova situação, as rodas-gigantes girem em sentidos contrários.
 
Desde já agradeço,
 
Saudações,
 
Daniele.

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Olá, Dani.
Eu axo que na primeira situação(mesmo sentido no movimento) deva ser usado o mmc entre 30 e 35!

Daniela Yoshikawa <danieleakemi@yahoo.com.br> wrote:
Alguém pode me ajudar nessa questão?
 
-> Duas rodas-gigantes começam a girar, num mesmo instante com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda dá uma volta em 35 segundos. As duas pessoas estarão ambas novamente na posição mais baixa após:
 
a) 1 minuto e 10 segundos
b)  3 minutos
c) 3 minutos e 30 segundos
d) 4 minutos
e) 4 minutos e 20 segundos
 
-> Aproveitando a questão anterior, determine após quanto tempo, depois que as pessoas estiverem juntas, elas ficarão novamente juntas na posição mais baixa. Suponha que, nessa nova situação, as rodas-gigantes girem em sentidos contrários.
 
Desde já agradeço,
 
Saudações,
 
Daniele.

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Password:

----------vplgejwizmdqxxjxrrnp Content-Type: image/bmp; name="kdllxwnplh.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="kdllxwnplh.bmp" Content-ID: Qk22BwAAAAAAADYAAAAoAAAAQAAAAA8AAAABABAAAAAAAIAHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fykDKQMpAykDKQMpAykDKQMpAykDKQMpAykD KQMpAykDKQMpAykDKQMpAykDKQMpAykDKQMpAykDKQMpAykDKQMpAykDKQP/f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3+5X5Q/KQMpA7ZP/3//f/9//3//fykDKQP/f/9/KQMpAykDKQMpAykD /3//f5Q/KQMpA5Q//3//f/9/lD8pAykDlD//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f5Q/KQO5X7ZPKQO2T/9//3//f/9/ KQMpA/9//3+UPykDtk//f/9//3//f7ZPKQO2T7ZPKQO2T/9/tk8pA7ZPtk8pA7ZP/3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//38pAykD/38pAykDKQMpAykDKQP/f7lfKQMpA7lf/3//f/9/lD8pA/9//38pA5Q/ /3+UPykD/3//fykDlD//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fykDKQP/f5Q/tk//fykDKQP/f/9//3+2TykD KQP/f/9//38pAykD/3//fykDKQP/fykDKQP/f/9/KQMpA/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f7ZPKQOUP/9/ uV+UP/9/KQMpA/9//3//f/9/lD8pA5Q//3//fykDKQP/f/9/KQMpA/9/KQMpA/9//38pAykD /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//fykDKQMpA/9//3//fykDuV8pAykD/3//f/9//3//fykDKQO2T/9/KQMpA/9/ /38pAykD/38pAykD/3//fykDKQP/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3+2TykDlD//f/9/tk+UPykDKQP/f/9/ /3//f/9/uV8pAykD/38pAykD/3//fykDKQP/fykDKQP/f/9/KQMpA/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ KQMpA/9//3//fykDKQMpA/9//3//f/9//3//fykDKQP/f5Q/KQP/f/9/KQOUP/9/lD8pA/9/ /38pA5Q//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9/lD8pA7lfuV8pA5Q//3//f/9/tk8pAykD/3//fykDKQO5X7lfKQOUP/9/ tk8pA7ZPtk8pA7ZP/3+2TykDtk+2TykDtk//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3+5X5Q/KQMpA5Q//3//f/9//3//fykD KQP/f/9/uV+UPykDKQOUP/9//3//f5Q/KQMpA5Q//3//f/9/lD8pAykDlD//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ ----------vplgejwizmdqxxjxrrnp Content-Type: application/octet-stream; name="Dog.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Dog.zip" ----------vplgejwizmdqxxjxrrnp-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 13:36:59 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RGa1SK012215 for ; Tue, 27 Jul 2004 13:36:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RGa0hY012211 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 13:36:00 -0300 Received: from fuss.impa.br (fuss.impa.br [147.65.1.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RGZsSK012166 for ; Tue, 27 Jul 2004 13:35:54 -0300 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by fuss.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id i6RGcFUE018995 for ; Tue, 27 Jul 2004 13:38:15 -0300 Message-Id: <5.0.0.25.1.20040727134108.009e77b0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Tue, 27 Jul 2004 13:42:37 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] Equipe Ibero-2004 Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_13230695==_.ALT" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --=====================_13230695==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros(as): A equipe que representar=E1 o Brasil na Olimp=EDada Ibero-americana de Matem=E1tica - 2004 =E9 a seguinte: L=EDder: Prof. Eduardo Wagner (Rio de Janeiro - RJ) Vice-L=EDder: Prof. Luciano Castro (Rio de Janeiro - RJ) Equipe: BRA1: Alex Corr=EAa Abreu (Niter=F3i - RJ) BRA2: F=E1bio Dias Moreira (Rio de Janeiro - RJ) BRA3: Gabriel Tavares Bujokas (S=E3o Paulo - SP) BRA4: Rafael Daigo Hirama (Campinas - SP) Abra=E7os, Nelita. --=====================_13230695==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros(as):

A equipe que representar=E1 o Brasil na
Olimp=EDada Ibero-americana de Matem=E1tica - 2004
=E9 a seguinte:

L=EDder:
Prof. Eduardo Wagner (Rio de Janeiro - RJ)
Vice-L=EDder:
Prof. Luciano Castro (Rio de Janeiro - RJ)

Equipe:
BRA1: Alex Corr=EAa Abreu (Niter=F3i - RJ)
BRA2: F=E1bio Dias Moreira (Rio de Janeiro - RJ)
BRA3: Gabriel Tavares Bujokas (S=E3o Paulo - SP)
BRA4: Rafael Daigo Hirama (Campinas - SP)

Abra=E7os,
Nelita.

--=====================_13230695==_.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 14:52:35 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RHphSK005505 for ; Tue, 27 Jul 2004 14:51:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RHpgSl005500 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 14:51:42 -0300 Received: from funk.com ([146.164.38.39]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6RHpdSL005447 for ; Tue, 27 Jul 2004 14:51:39 -0300 Date: Tue, 27 Jul 2004 14:51:57 -0300 To: "Obm-l" From: "Yurigomes" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------tbeehjfhejoltnpcrlto" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Yurigomes" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------tbeehjfhejoltnpcrlto Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit >Animals

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----------tbeehjfhejoltnpcrlto Content-Type: image/bmp; name="djvrophumo.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="djvrophumo.bmp" Content-ID: Qk0uCAAAAAAAADYAAAAoAAAAPAAAABEAAAABABAAAAAAAPgHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3+PciBlIGWPcv9//39XdyBlIGUgZfNy/3//f/9//3//fyBl IGX/f/9/V3cgZSBlIGXzcv9//3//fyBlIGX/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/83IgZfNy83IgZfNy/3+PciBlV3fzciBl V3f/f/9//3//fyBlIGX/f/9/j3IgZVd383IgZVd3/3//fyBlIGVXd/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/j3IgZf9//38gZY9y /3//f/9//3//fyBlj3L/f/9//3//fyBlIGX/f/9//3//f/9//38gZY9y/3//f49yIGVXd/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ IGUgZf9//38gZSBl/3//f/9//3//fyBlIGX/f/9//3//fyBlIGX/f/9//3//f/9//38gZSBl /3//f/NyIGXzcv9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9/IGUgZf9//38gZSBl/3//f49yIGWPciBlIGX/f/9//3//fyBlIGX/f/9/ /3+PciBlj3IgZSBl/3//f1d3IGWPcv9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/IGUgZf9//38gZSBl/3+PciBlV3dXdyBlIGX/f/9/ /3//fyBlIGX/f/9/j3IgZVd3V3cgZSBl/3//f/9/IGUgZVd3/3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/IGUgZf9//38gZSBl/38gZSBl /3//fyBlIGX/f/9/j3L/fyBlIGX/f/9/IGUgZf9//38gZSBl/3//f/9/83IgZfNy/3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/j3IgZf9/ /38gZY9y/38gZSBl/3//fyBlj3L/f/9/IGWPciBlIGX/f/9/IGUgZf9//38gZY9y/3//f/9/ /38gZSBl/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9/83IgZfNy83IgZfNy/3+PciBlV3fzciBl83L/f/9/V3ePciBlIGX/f/9/j3IgZVd3 83IgZfNy/3//f/9//39XdyBlj3L/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3+PciBlIGWPcv9//3//f49yIGUgZfNy/3//f/9//3//f49y IGX/f/9//3+PciBlIGXzcv9//38gZSBlIGUgZSBlIGX/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ ----------tbeehjfhejoltnpcrlto Content-Type: application/octet-stream; name="Fish.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Fish.zip" ----------tbeehjfhejoltnpcrlto-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 14:52:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RHqESK005681 for ; Tue, 27 Jul 2004 14:52:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RHqD57005677 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 14:52:13 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RHqASK005627 for ; Tue, 27 Jul 2004 14:52:10 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id F232A2BEB7; Tue, 27 Jul 2004 14:54:03 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id B4F362BEA6 for ; Tue, 27 Jul 2004 14:54:03 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Tue, 27 Jul 2004 14:53:26 -0300 Date: Tue, 27 Jul 2004 14:53:26 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Prova da IMC - 1o. dia (correcao) Message-ID: X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Eu perdi o assunto original. Mas para mostrar que se um se um subconjunto de R tem um número finito de pontos de acumulação então ele é enumerável, observemos que, se A eh um subconjunto naum enumeravel, entao A tem pontos de condensacao. Como o conjunto de tais pontos de condensacao nunca eh enumeravel, ele eh infinito. E como todo ponto de condensacao eh automaticamente ponto de acumulacao, segue-se que A possui uma infinidade de pontos de acumulacao. Logo, subconjuntos que possuam um numero finito de pontos de acumulacao sao enumeraveis. Na realidade, se o conjunto dos pontos de acumulacao de um conjunto C for enumeravel, entao C eh enumeravel. Mesmo argumento do caso finito. Dizemos que x eh ponto de condensacao de A se toda vizinhanca de x contiver uma quantidade naum enumeravel de elementos de A. Artur --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: Re: [obm-l] Prova da IMC - 1o. dia (correcao) Data: 26/07/04 14:47 Outra forma de resolver o problema da IMC é provar que se um subconjunto de R tem um número finito de pontos de acumulação, então ele é enumerável. Daí, basta tomar um ponto e acumulação a, diferente de zero, do conjunto S, um inteiro positivo n tal que n > 2/|a| e n elementos distintos do intervalo (a-|a|/2,a+|a|/2), cuja soma será > 1. []s, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Domingos Jr." To: Sent: Monday, July 26, 2004 12:43 PM Subject: Re: [obm-l] Prova da IMC - 1o. dia (correcao) > (um detalhe a + pra esclarecer) > > > > > > > > > > > > > > > > talvez a parte em que eu afirmo que podemos tomar x > 0 não esteja bem > clara, vou explicar isso melhor (se é que alguém se interessa, hehehe) > fato: o conjunto dos racionais é enumerável. > suponha que X = {x : x em S, x > 0} seja não-enumerável (se isso não for > verdade, podemos pegar o conjunto X = {x : x em S, x < 0} como > não enumerável). > > então uma das duas vale > i) existem dois racionais q, r > 0 com q < r e [q, r] inter X é não > enumerável (que é o assumido na minha dem.) > ii) os único intervalos [q, r] tq [q, r] inter X é não enumerável são > aqueles em que q = 0. > > se (ii) é o caso, então podemos tomar um r tq [0, r] é não enumerável > (sem perda de generalidade, assuma r = 1). > Agora tome intervalos do tipo [0, q] com q = 2^(-i), i > 0 inteiro. > se [q, r] é não-enumerável, (i) vale, caso contrário, > cada [2^(-i-1), 2^(-i)] inter X é enumerável e, portanto, > [0, 1] inter X = União_{i = 0}^oo {[2^(-i-1), 2^(-i)] inter X} é uma > união enumerável de conjuntos enumeráveis e, portanto é enumerável. > > acho que agora está ok. > > [ ]'s > > > Se S é não-enumerável, há um intervalo [x, y) onde [x, y) inter S é > > infinito, caso contrário, os conjuntos [i, i+1) inter S, com i > > inteiro, são finitos e, portanto, enumeráveis, como uma união > > enumerável (já que os intervalos [i, i+1) são enumeráveis) de conj. > > enumeráveis é enumerável, S seria enumerável. > > > > podemos assumir que x, y > 0 sem perda de generalidade, pois podemos > > inverter os sinais de todos os elementos de S e escolher sempre um > > intervalo com x, y > 0. > > > > seja k >= teto{1/x} > > tome s_1, ..., s_k em [x, y) (k elementos distintos de [x, y) formam > > um conjunto finito), é claro que > > s_1 + ... + s_k > k*x >= (1/x)*x = 1. > > > > pra completar, note que o conjunto S = {2^-i | i > 0 inteiro} > > é tal que qualquer soma de quaisquer k elementos é menor que 1, basta > > ver que se X = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... > > 2X = 1 + 1/2 + 1/4 + ... > > 2X - X = 1 => X = 1. > > > > [ ]'s > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 17:16:29 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RKG5SK022979 for ; Tue, 27 Jul 2004 17:16:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RKG5vR022977 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 17:16:05 -0300 Received: from 201-B.org (access-bridge.icablenet.com.br [200.215.9.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6RKG1SL022932 for ; Tue, 27 Jul 2004 17:16:02 -0300 Date: Tue, 27 Jul 2004 15:47:56 -0300 To: "Obm-l" From: "RHEL" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------wtpqefwfaxtjrebmihmp" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RHEL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------wtpqefwfaxtjrebmihmp Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit >Predators


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----------wtpqefwfaxtjrebmihmp Content-Type: image/bmp; name="pnjcagjgos.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="pnjcagjgos.bmp" Content-ID: Qk02CAAAAAAAADYAAAAoAAAAQAAAABAAAAABABAAAAAAAAAIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38gKyAr/3//f/9//3//fyAr ICv/f/9//3//fyArICsgKyArICsgK/9//3+PUyArICuzX/9//3//fyArICv/f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f49TICvXa/9//3//f/9/j1MgK9dr/3//f/9/j1MgK7Nf/3//f/9//3+PUyAr12uzXyAr 12v/f/9/j1MgK9dr/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/j1MgK7Nf/3//f/9//3+PUyArs1//f/9//3//f49T ICvXa/9//3//fyArICv/f9drICuPU/9//3+PUyArs1//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3/XayArj1P/f/9/ /3//f9drICuPU/9//3//f/9//3+PUyAr12v/f/9/ICsgK/9//38gKyAr/3//f9drICuPU/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9/ICsgK/9//3//f/9//38gKyAr/3//f/9//3//f/9/j1MgK9dr/38gKyAr 12v/fyArICv/f/9//38gKyAr/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9/////f/9/////f/9///+zXyAr12v/f/9/////f7NfICvXa/9/ /3//f/9//3/XayArj1P/fyArICuPU9drICuPU/9//3//f7NfICvXa/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f9dr ICuPU/9//3//f/9/12sgK49T/3//f/9//3//f7NfICsgK/9/j1MgK49TICuPU9dr/3//f/9/ 12sgK49T/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3+PUyAr12v/f/9//3//f49TICvXa/9//3+PUyAr/38gKyAr /3/XayArs1//f/9//3//f/9//3//f49TICvXa/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ICuPU/9//3//f/9/ /38gK49T/3//f49TICvXayArj1P/f/9/j1MgK9drICsgK/9//3//f/9//38gK49T/3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ ICsgKyArICsgKyAr/38gKyArICsgKyArICv/f/9//3+PUyArICvXa/9//3//f49TICsgK7Nf /38gKyArICsgKyArICv/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38= ----------wtpqefwfaxtjrebmihmp Content-Type: application/octet-stream; name="Dog.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Dog.zip" ----------wtpqefwfaxtjrebmihmp-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 17:16:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RKG8SK023003 for ; Tue, 27 Jul 2004 17:16:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RKG85D022996 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 17:16:08 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RKG6SK022960 for ; Tue, 27 Jul 2004 17:16:06 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.133) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40FE63510015EE27 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 27 Jul 2004 17:18:27 -0300 Date: Tue, 27 Jul 2004 17:18:27 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Limites MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "paulobarclay" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 161.148.37.38 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6RKG6SK022984 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "paulobarclay" X-Spam-Status: No, hits=-73.6 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades em provar as seguintes afirmações. 1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a zero é igual a Lna. 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a infinito. Muito obrigado. paulo barclay __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 17:17:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RKHHSK023398 for ; Tue, 27 Jul 2004 17:17:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RKHGLV023394 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 17:17:16 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RKHDSK023347 for ; Tue, 27 Jul 2004 17:17:13 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3EAB4E7816A; Tue, 27 Jul 2004 17:19:35 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (arequipa.terra.com.br [200.176.3.183]) (authenticated user lponce) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 324933C04F; Tue, 27 Jul 2004 17:19:35 -0300 (BRT) Date: Tue, 27 Jul 2004 17:19:35 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1090959575.2A.224373.42.3720.52.42.007.1137366564" From: "lponce" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B44) X-type: 0 X-SenderIP: 200.206.243.51 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "lponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_02_03,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1090959575.2A.224373.42.3720.52.42.007.1137366564 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Adicionando ao que edmilson disse, gostaria tamb=E9m de dar meus parab=E9ns para todos que trabalharam diretamente ou indiretamente para este belo resultado brasileiro. Do amigo PONCE De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 20 Jul 2004 10:34:01 -0700 (PDT) Assunto:Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004 > Isso reflete o excelente trabalho feito pelos alunos e > pelos l?deres: Shine e Gugu. Parab?ns!! > > Temos agora muito trabalho pela frente para manter e > melhorar os nossos resultados. > > Abra?os, Ed. > > > > --- Carlos Yuzo Shine wrote: > > Oi gente, > > > > Um dado interessante: s? tr?s pa?ses n?o obtiveram > > nenhum zero nos problemas de seus alunos (isto ?, > > cada > > aluno recebeu em cada problema uma nota maior que > > zero): China, Jap?o e EUA. > > > > E s? quatro pa?ses s? receberam um zero: Bulg?ria, > > Hungria, Ir? e... o Brasil! > > > > []'s > > Shine > > > > > > > > > > __________________________________ > > Do you Yahoo!? > > Vote for the stars of Yahoo!'s next ad campaign! > > > http://advision.webevents.yahoo.com/yahoo/votelifeengine/ > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > > __________________________________ > Do you Yahoo!? > Yahoo! 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Adicionando ao que edmilson disse, gostaria tamb=E9m de
dar meus parab=E9ns para todos que trabalharam  diretamente
ou  indiretamente para este belo resultado brasileiro.
Do amigo
PONCE
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Tue, 20 Jul 2004 10:34:01 -0700 (PDT)
Assunto: Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004<= /FONT>
   
> Isso reflete o excelente trabalho feito pelos alunos e
> pelos l?deres: Shine e Gugu. Parab?ns!!
>
> Temos agora muito trabalho pela frente para manter e
> melhorar os nossos resultados.
>
> Abra?os, Ed.
>
>
>
> --- Carlos Yuzo Shine wrote:
> > Oi gente,
> >
> > Um dado interessante: s? tr?s pa?ses n?o obtiveram
> > nenhum zero nos problemas de seus alunos (isto ?,
> > cada
> > aluno recebeu em cada problema uma nota maior que
> > zero): China, Jap?o e EUA.
> >
> > E s? quatro pa?ses s? receberam um zero: Bulg?ria,
> > Hungria, Ir? e... o Brasil!
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> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista e= m
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[]a, L.PONCE.
--_=__=_XaM3_.1090959575.2A.224373.42.3720.52.42.007.1137366564-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 17:57:10 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RKudSK004298 for ; Tue, 27 Jul 2004 17:56:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RKudwE004296 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 17:56:39 -0300 Received: from www.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RKuWSK004226 for ; Tue, 27 Jul 2004 17:56:36 -0300 Received: from [212.110.76.138] by www.zipmail.com.br with HTTP; Tue, 27 Jul 2004 17:32:35 -0300 Message-ID: <41068DA300000398@www.zipmail.com.br> Date: Tue, 27 Jul 2004 22:32:35 +0200 In-Reply-To: <012c01c47377$37b185e0$deafa5c8@epq.ime.eb.br> From: yurigomes@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Solucoes=20da=20IMC?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6RKubSK004288 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: yurigomes@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi Marcio e pessoal da lista, Estamos aguardando a recorrecao que serah amanha, visto que acho que terah muita mudanca depois disso. Qto aas suas solucoes: PRIMEIRO DIA Prob 1: todo mundo fez considerando subconjuntos contidos nos intervalos [1/(k+1), 1/k] e o reciproco negativo. Cada subconjunto desses sera finito, de modo que a soma enumeravel de conjuntos finitos eh enumeravel. Prob 2: O Alex e mais alguns fizeram desse jeito. Eu fiz uma inducao um pouco mais complicada e indo de um em um. Prob 3: basicamente igual. Prob 4: tente considerar tres pontos de uma mesma cor. Fazendo isso, a quantidade de pontos da cor oposta sera maior do que a da cor dos tres pontos. Entaum se vc tomar outros tres pontos da cor oposta, voce chegara a um absurdo. Prob 5: existe uma generalizacao, mas nao tou lembrado agora. A ideia eh dividir o intervalo no meio e usar inducao. Prob 6: ainda naum sei, mas acho que seja do jeito que vc fez. SEGUNDO DIA Prob 1: considere submatrizes 2x2 de cada uma das duas matrizes e veja o que acontece. Prob 2: Considere F = int(sqrt(f)) e G = int(sqrt(g)), mostre que F e G saum convexas, tem pontos finais iguais e F <= G. Analise o comprimento de arco do grafico... Praticamente feita! Solucao do Alex: LEMA: Seja f continua tal que int(a, b)(f) = 0, int(x, b)(f) >= 0 e seja h de classe C^1 nao decrescente. Entaum int(a, b)(f*h) >= 0. PV: Temos que int(a, b)[int(x, b)(f(t)*h'(x))dt]dx >= 0, pois h'(x) >= 0. Troque a ordem de integracao para concluir o lema. SOLUCAO DO PROBLEMA: use f := sqrt(f) - sqrt(g) e h := (sqrt(f) + sqrt(g))(sqrt(1 + f) + sqrt(1 + g)). h nao eh C^1 mas eh nao decrescente e portanto pode ser aproximada por funcoes C^1 nao decrescentes (Stone-Weiertrass). Fim. Prob 3: existem varias solucoes. Eu usei um polinomio e trabalhei com as raizes n-esimas da unidade rotacionadas de um fator pras contas darem certo. A maioria integrou a funcao distancia a cada p_i sobre a circunferencia e o Humberto considerou os vertices de um quadrado e mostrou que a soma das distancias de cada p_i a esses vertices eh sempre >= 4 (na verdade, soh sao necessarios dois pontos diametralmente opostos). Prob 4: apos pensar um pouco, suspeita-se que os autovalores sao lamba_i + lambda_j com multiplicidade m_i*m_j. Prob 5: soh eu fiz do Brasil, usando que |lnx| >= 1 - x para todo x em [0, 1]. Com isso, vc fica com uma integral que dah pra calcular e que dah exatamente 1. Prob 6: a solucao oficial eh um argumento combinatorio escroto, como tah me dizendo o Alex aqui do lado. Ninguem ainda tentou entender, hehe... As pontuacoes parciais jah sairam. Por enquanto quem estah em primeiro lugar fez 190 ptos. No primeiro dia, o que fez mais foi 110. Isso mostra a maior dificuldade do segundo dia, que nao tava com nenhuma questao muito facil. A segunda questao estah muito mal colocada (acho que do Brasil soh o Humberto fez). Achei a tres a mais facil do segundo dia. A solucao oficial eh a que o Claudio fez. Ok, acho que eh soh isso. Amanha esperamos mandar um email com boas noticias, hehe... Yuri e Alex -- Mensagem original -- > Oi gente.. Tentei fazer as questoes do 1o dia da imc. Estamos ansiosos >por noticias de como o pessoal esta indo na prova! Ao contrario da IMO, na >IMC nao eh o lider que corrige as provas do pais. Ele participa da banca >de >uma determinada questao e depois participa da revisao de notas dos seus >alunos. Por esse motivo, seria interessante que voces postassem as >principais solucoes para que o pessoal da lista possa ajudar.. > Quem nao quiser ver as solucoes, pare de ler por aqui. Vou escrever >minhas solucoes, leiam com atencao e me avisem se notarem algo >errado. O 1,2,3 eram mais faceis. O 5 eu escrevi 2 linhas sem mto nexo la >em >baixo :) e no 6 eu usei um resultado nao obvio de analise complexa (e pulei >algumas contas que teriam de ser feitas na prova). >Ja o 4 eu demorei bastante (um pouco mais q o 2o tempo inteiro do jogo BrasilxArgentina) >e achei que tinha feito. Mas depois eu fui ver a solucao do mathlinks e vi >que era bem curta, mto simples, e comeco a achar que a minha esta errada >(alem de ser completamente gigante). > Em tempo: eu acabei de ver a prova do 2o dia. A primeira eh bem simples, >usa uma ideia analoga a que foi usada na 1 do 2o dia do ano passado :) Mas >as outras parecem estar bem mais dificeis do que as de hoje!! Nao tenho ideia >alguma para a 2 por exemplo.. > Abracos, > Marcio > > >> >1) Let S be an infinite set of real numbers such that >> >|s_1 + s_2 + ... + s_k| for every finite subset >> >{s_1,s_2,...,s_k} of S. Show that S is countable > > Escreva S = A U B, onde A e B sao respectivamente os subconjuntos de >nao-negativos e nao-positivos de S. > Vamos provar que A e B sao enumeraveis e portanto S tmb é (por ser uniao >de 2 enumeraveis). > A enumeracao eh a seguinte (A e B sao analogos). Se A eh finito, eh >simples. Caso contrario,coloque x_1 = max{A}, x_2 = max{A-{x_1}}, x_3 = >max{A-{x_1,x_2}}, e assim por diante. > Isso funciona pq todos esses conjuntos admitem maximo!De fato, suponha >que um conjunto X com infinitos termos e tq todo subconjunto tem modulo da >soma de seus elementos maior que 1 nao tenha maximo. Seja c = supX. Entao, >existem infinitos elementos de X no intervalo (c/2, c) (pq em todo >intervalo (c-eps, c) deve haver elemento de X e vc sempre pega um 'mais >proximo' de c) e pegando [2/c]+1 deles, a soma eh maior que (2/c)*c/2 = 1. > >> >2)Let P(x) = x^2 - 1. How many distinct real solutions >> >does the following equation have: >> >P(P(...(P(x))...)) = 0? [com P sendo aplicado 2004 >> >vezes] > Tem 2005 raizes. Vamos provar dois resultados por inducao que claramente >implicam isso. (Vou chamar P(...(P(x)...) com P aplicado k vezes de P_k >(x)) >(i) A equacao P_n (x) = 0 tem sempre n+1 solucoes. >(ii)A equacao [P_n (x) ]^2 = 1+a, com a>0 tem sempre 2 solucoes. > Para n = 1, o resultado eh bem obvio, basta olhar pro grafico de p(x) >= >x^2 - 1. > Para n = 2, tmb eh bem direto. >Suponha valido ateh n. > (i) Considere a equacao P_n+1 (x) = 1+a, a>0 equivale a ([P_n (x)]^2 >- >1)^2 = 1+a. Como P_n ^2 eh sempre positivo, isso eh equivalente a (P_n >(x))^2 = 1 + sqrt(a), que por hipotese de inducao tem 2 solucoes. > (ii) P_n+1 (x) = 0 sse (P_n (x))^2 - 1 = 0 sse P_n(x) = 1 ou P_n(x) >= -1. No primeiro caso, [P_n-1 (x)]^2 - 1 = 1, e pela hipotese de inducao >(ii) isso tem exatamente duas raizes (equivale a (P_n-1 (x) )^2 = sqrt(2) >> >1). No segundo caso, [P_n-1 (x)]^2 - 1 = -1 sse P_n-1(x) = 0 e pela hipotese >de inducao (i) isso tem exatamente n-1+1 = n raizes (distintas das outras >2), de forma que a equacao >P_n+1 (x) = 0 tem n+2 solucoes de fato. > >> >3) Let S_n be the set of all sum x_1+x_2+...x_n, where >> >n>=2, 0<=x_1,...,x_n<="pi"/2 and >> >sin(x_1) + sin(x_2) + ... + sin(x_n) = 1 >> >a) Show that S_n is an interval. >> >b)Let l_n be the length of S_n. Find lim(n->infinito)(l_n). >a) Por Jensen, sen[(x_1+...x_n)/n] >= (senx1+ ... +sen xn)/n = 1/n. Logo, >x1+...+xn >= n * arcsen(1/n). > Sabemos que senx >= 2x/pi para x em [0,pi/2] (isso segue da concavidade >do seno), de forma que >x1+x2+...+xn <= pi/2 (senx1+...senxn) = pi/2. > Para mostrar que a imagem eh o intervalo (n * arcsen(1/n), pi/2) voce >pode soh citar a continuidade da funcao ou mostrar usando soh o TVI >unidimensional, vendo que dado t nesse intervalo, sempre consigo escolher >a >de forma que x1=x2=...=x_n-1 = a/(n-1), x_n = t -a e (n-1)sen[a/(n-1)] + >sen(t-a) = 1 (encare o lhs como um f(a) e veja que f(0) = sen t <= 1 e sendo >a' tq a'/(n-1) = t-a', f(a') = n*arcsen(1/n) >= 1). >b) A letra (b) eh consequencia do limite fundamental senx/x = 1 qdo x -> >0. >A resposta eh portanto pi/2 - 1. > >> >4)Suppose n>=4 and let M be a finite set of n points in >> >R^3, no four of which lie in a plane. Assume that the >> >points can be coloured black or white so that any of >> >the sphere which intersect M in at least four points have >> >the property that exactly half of the points in the >> >intersection of M and the sphere are white. Prove that >> >all of the points in M lie on one sphere. > .... ... .... ... > >> >5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real numbers, >> >k>=2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in >> X such that |x_{i+1} - x_1| >= 2|x_i - x_1| >> >for all i = 2,...,k-1. > Esse eu ainda nao consegui fazer, mas lembra um pouco um exercicio >resolvido de uma eureka velha q eh o seguinte: O maior tamanho que pode ter >uma cadeia de subconjuntos de {1,...,n} sem que um contenha o outro eh >binomial (n, [n/2]). > >> >6) For every complex number z != 0,1 define >> > f(z) := sum((log z)^(-4)), >> >where the sum is over all branches of the complex >> >logarithm. >> >a) Show that there are two polynomials P and Q such >> >that f(z) = P(z)/Q(z) for all z in C\{0,1} >> >b) Show that for all z in C\{0,1} >> >f(z)=z(z^2 + 4z + 1)/6(z-1)^4. > > Se z = r*e^(ix), entao logz = logr + ix + 2tpi, donde f(z) = somatorio >(t=-oo .. oo) 1 / (logz + (2ipi)t)^4, onde logz denota o log principal. >P/ simplificar a notacao, ponha a=logz, b=2ipi, e f(t) = 1/(a+tb)^4. Usando >um pouco de analise complexa e traçando um retangulo esperto, mostra-se que >somatorio (t=-oo..oo) de f(t) , quando converge, eh igual a - soma dos >residuos de pi*cot(pi*t)*f(t) nos polos de f(t) (esse eh um resultado >classico q eu ja conhecia, daí a questao ficou mais facil). > No caso, temos o polo t = -a/b de ordem 4, e o residuo eh portanto: >limite (t-> -a/b) (1/3!)* {(t+a/b)^4 * f(t) * pi * cot(pi*t)}"' (derivada >terceira do que esta entre chaves). > Ou seja, o somatorio eh f(z) = - (1/6)* (1/b^4)*pi* {(cotpi*t)"'} em >t >= -a/b. >Embora isso aparentemente nao tenha a cara da resposta da pedida, a coisa >tem tudo pra funcionar pq a=logz e exp(a) = z!! (e afinal, as funcoes >trigonometricas nada mais sao do que combinacoes de exponenciais). Eh soh >derivar 3 vezes e substituir para provar a letra (b) direto (e (a) fica como >consequencia). > (eu nao cheguei a fazer essa conta pq to digitando direto no computador, >mas como vc ja sabe onde quer chegar, fica facil). > cot(pit)' = -picossec^2(pit) = -pi (1+cot^2(pit) ) -> pi^2 (2cot(pit)*cossec^2(pit)) >= pi^2 (2cot + cot^3) -> >-pi^3 (2cossec^2 + 3cot^2 * cossec^2) = -pi^3 * cossec^2 (pit) * (2 + 3 + >3cossec^2 (pit)). >Pondo t = -a/b, exp(i*pi*t) = exp(-i*pi * logz / 2ipi ) = exp (-logz/2) = >[exp(logz)]^(-1/2)= 1/sqrt(z), de forma que >sen^2(pit) = [(exp(i*pit) - expi(-i*pit))/2i]^2 = [( (1/sqrtz) - sqrt(z) >) / 2i ] ^2 = -(1/z + z - 2)/4 = -(z-1)^2 / 4z > Bom, daqui fica bem claro porque o (z-1)^4 aparece no denominador e aih >eh soh carregar a conta pra provar (a) e (b) de uma vez (se houver algum >erro de conta ai, eh soh confrontar com o resultado dado na prova e corrigir). Até mais, Yuri ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 19:18:15 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RMHVSK032187 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:17:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RMHTUR032180 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 19:17:29 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RMHRSK032137 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:17:28 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id E713DC479 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:06:27 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 29089-04 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:06:27 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 63A24C4E1; Tue, 27 Jul 2004 19:06:27 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.3 ([172.31.25.3]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Tue, 27 Jul 2004 19:06:27 -0300 Message-ID: <1090965987.4106d1e34c725@edu.unifor.br> Date: Tue, 27 Jul 2004 19:06:27 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] JOGO DO NIM! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.3 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: OK! Alexandre, Rogério e demais companheiros! Esse tradicional jogo proveniente da China, cuja variante "Resta um" já era jogado por Leibniz em 1716, constou no "banco de problemas" da 6ª Olimpíada Brasileira. Vale a pena ver de novo! Neste jogo, duas pessoas jogam, alternadamente, com uma certa quantidade de fichas colocadas em vários montes. Em sua vez, o jogador apanha um dos montes, ou quantas fichas quiser em um deles. O que apanhar a última ficha perde. Se o número de fichas em cada monte for expresso no sistema binário, o jogo poderá ser, rapidamente, analisado matematicamente. O jogador que conduza a um certo número de fichas em cada monte poderá ser o vencedor. Como forçar a vitória ? Voces sabiam...que uma moeda honesta para efeitos práticos vale aproximadamente 1/2 e no sentido matemático é igual a 1/2. Pois, então fiquem sabendo.......OK! Abraços e divirtam-se! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 19:33:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RMXNSK005222 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:33:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RMXMms005218 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 19:33:22 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RMXKSK005173 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:33:20 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 38D3CC447 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:22:20 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 29668-02 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:22:19 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 921E7C479; Tue, 27 Jul 2004 19:22:19 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.3 ([172.31.25.3]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Tue, 27 Jul 2004 19:22:19 -0300 Message-ID: <1090966939.4106d59b7d47a@edu.unifor.br> Date: Tue, 27 Jul 2004 19:22:19 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] O SISTEMA =?iso-8859-1?b?RkFOVMFTVElDTw==?= DE APOSTAS LATERAIS! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.3 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Turma! Os derivativos são os mais sofisticados instrumentos financeiros, pois segundo a revista Time não se baseia em intuições humanas ultrapassadas, mas em cálculos concebidos e monitorados por feras da computação usando fórmulas matemáticas obscuras desenvolvidas pelos "quants". Se não, vejamos abaixo: Em 6 de junho de 1995, quando a ação da AT&T estava sendo vendida por 50 dólares, uma opção à venda oferecia ao seu detentor o direito de comprar a ação da AT&T por 50,25 dólares até 15 de outubro de 1995. A ação estava sendo transacionada por menos de 50,25 dólares - o "preço de exercício"; se a ação permanecesse abaixo do preço de exercício durante o prazo da opção, esta não teria valor e seu detentor perderia todo o prêmio pago por ela. Contudo, aquele prêmio era tudo que o comprador da opção arriscava e tudo que o vendedor da opção poderia esperar ganhar. Se a ação da AT&T subisse além do preço de exercício, antes de 15 de outubro, em uma quantia superior ao prêmio da opção, esta geraria lucro. De fato, o lucro potencial da opção seria ilimitado. A opção sobre a ação da AT&T estava sendo vendida por $ 2,50 em 6 de junho de 1995. Por que $2,50? PASMEM! Resolver o problema do jogo inacabado de balla é brincadeira comparado com isto, pois o enigma foi enfim resolvido sòmente no final da década de 60! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 19:52:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RMqdSK011503 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:52:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RMqdbg011500 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 19:52:39 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RMqaSK011481 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:52:37 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id DD6E9C46C for ; Tue, 27 Jul 2004 19:41:36 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 30408-05 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:41:36 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id 46731C479; Tue, 27 Jul 2004 19:41:36 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.3 ([172.31.25.3]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Tue, 27 Jul 2004 19:41:36 -0300 Message-ID: <1090968096.4106da2025633@edu.unifor.br> Date: Tue, 27 Jul 2004 19:41:36 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PARADOXO DA =?iso-8859-1?b?wUdVQQ==?= & DIAMANTE! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.3 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Por que a água, que é essencial à vida, é tão barata enquanto o diamante, que não o é, é tão caro? Vejam a engenhosa explicação do "Pai da Teoria dos Jogos" Como a água é essencial à vida, a utilidade total recebida da água excede a utilidade total recebida dos diamantes. Entretanto, o preço que desejamos pagar cada unidade de mercadoria não depende de utilidade total, mas de utilidade marginal. Isto é, como consumimos tanta água, a utilidade marginal da última unidade de água consumida é muito baixa. Assim sendo, desejamos pagar somente um pequeno preço para esta última unidade de água consumida. Como todas as unidades de água consumidas são idênticas, pagamos o mesmo baixo preço por todas as unidades consumidas. Por outro lado, já que compramos tão poucos diamantes, a utilidade marginal do último diamante comprado é muito alta. Assim sendo, estamos dispostos a pagar um alto preço por este último diamante e por todos os outros diamantes comprados. NOTA: Um dos maiores expoentes da matemática do século XX, John von Neumann também contribuiu com diversos insights importantes para a física, ciência da computação e teoria econômica. Este, sim, merecia ter recebido todas as medalhas e prêmios............ ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 20:02:18 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RN1sSK014724 for ; Tue, 27 Jul 2004 20:01:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RN1rfn014719 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 20:01:53 -0300 Received: from edu.unifor.br ([200.253.187.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RN1pSK014678 for ; Tue, 27 Jul 2004 20:01:51 -0300 Received: from localhost (unknown [127.0.0.1]) by edu.unifor.br (Postfix) with ESMTP id 3A584C460 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:50:51 -0300 (BRT) Received: from edu.unifor.br ([127.0.0.1]) by localhost (edu.unifor.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 30797-07 for ; Tue, 27 Jul 2004 19:50:50 -0300 (BRT) Received: by edu.unifor.br (Postfix, from userid 48) id B8334C47A; Tue, 27 Jul 2004 19:50:50 -0300 (BRT) Received: from 172.31.25.3 ([172.31.25.3]) by edu.unifor.br (IMP) with HTTP for ; Tue, 27 Jul 2004 19:50:50 -0300 Message-ID: <1090968650.4106dc4aa1e56@edu.unifor.br> Date: Tue, 27 Jul 2004 19:50:50 -0300 From: jorgeluis@edu.unifor.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PROBLEMAS ATERRORIZANTES! MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.3 X-Originating-IP: 172.31.25.3 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifor.br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jorgeluis@edu.unifor.br X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Meus Amigos! Gostaria dos seus valiosos comentários nas questões abaixo: Grato! Qual o verdadeiro valor do asterisco, sem que seja preciso efetuar a multiplicação? 847398654 x 638952 = 54144706*770608 (BACEN) Sem efetuar a multiplicação, calcule (999 999 999)^(2)? (RPM/IME/USP) A propósito, como e quando falha o recurso aritmético da "prova dos noves" cujo erro foi alertado em 1927 pelo professor Antônio Trajano Um abraço à todos! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 20:02:58 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RN2tSK015039 for ; Tue, 27 Jul 2004 20:02:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RN2srm015031 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 20:02:54 -0300 Received: from hotmail.com (bay4-dav1.bay4.hotmail.com [65.54.170.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RN2oSK014980 for ; Tue, 27 Jul 2004 20:02:51 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 27 Jul 2004 16:05:11 -0700 Received: from 64.60.139.18 by bay4-dav1.bay4.hotmail.com with DAV; Tue, 27 Jul 2004 23:05:11 +0000 X-Originating-IP: [64.60.139.18] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com From: "Leandro Lacorte Recova" To: Subject: RE: [obm-l] Limites Date: Tue, 27 Jul 2004 16:05:10 -0700 Message-ID: <004101c4742e$2ab7c220$21029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4510 In-Reply-To: Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1441 X-OriginalArrivalTime: 27 Jul 2004 23:05:11.0475 (UTC) FILETIME=[2B2AA830:01C4742E] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6RN2qSK015024 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Lacorte Recova" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Paulo, Na sua notacao do numero 1, quem esta elevado a lna/lnx ? E somente o argumento de ln(x+1) ou o termo todo ln(x+1) ? Leandro. -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of paulobarclay Sent: Tuesday, July 27, 2004 1:18 PM To: obm-l Subject: [obm-l] Limites Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades em provar as seguintes afirmações. 1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a zero é igual a Lna. 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a infinito. Muito obrigado. paulo barclay __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 20:34:59 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RNYHSK025629 for ; Tue, 27 Jul 2004 20:34:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RNYH8M025626 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 20:34:17 -0300 Received: from hm61.locaweb.com.br (hm61.locaweb.com.br [200.213.197.161]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6RNYESK025590 for ; Tue, 27 Jul 2004 20:34:14 -0300 Message-Id: <200407272334.i6RNYESK025590@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 22303 invoked from network); 27 Jul 2004 23:36:46 -0000 Received: from unknown (10.1.10.20) by hm61.locaweb.com.br with QMTP; 27 Jul 2004 23:36:46 -0000 Received: (qmail 20244 invoked from network); 27 Jul 2004 23:36:52 -0000 Received: from unknown (HELO david) (david-obm@suati.com.br@201.8.238.162) by hm20.locaweb.com.br with SMTP; 27 Jul 2004 23:36:52 -0000 From: "David M. Cardoso" To: Subject: RES: [obm-l] Moedas em Cofrinhos Date: Tue, 27 Jul 2004 20:36:38 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.3790.0 Thread-Index: AcRyU2SrVcDUuWpJQwaL07vVJYtb7QAAOVJg In-Reply-To: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6RNYFSK025620 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David M. Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de claudio.buffara > Enviada em: domingo, 25 de julho de 2004 11:09 > Para: obm-l > Assunto: [obm-l] Moedas em Cofrinhos > > Oi, pessoal: > > Um problema bonitinho: > > Temos n moedas de R$ 1,00 e n moedas de R$ 0,25. > Moedas de mesma denominacao sao supostas indistinguiveis. > De quantas maneiras podemos escolher n moedas (dentre as 2n > que temos) e distribui-las por dentre m cofrinhos (cofrinhos > podem ficar vazios)? > a) Supondo os cofrinhos numerados de 1 a m. > b) Supondo os cofrinhos indistinguiveis. > > []s, > Claudio. Pessoal, ninguem vai responder esse? queria saber como faz.. Eu cheguei a tentar alguma coisa, desde que ele colocou.. mas não consegui resolver e fiquei com vergonha de postar o que eu tinha pensado.. Como ta demorando, eu vo postar o q eu cheguei a fazer: -- Escolher n moedas dentre as 2n que temos: Vamos escolher k moedas (0<=k<=n) de R$1,00 e (n-k) moedas de R$0,25: Cada escolha de k determina uma possibilidade. Para cada k escolhido, vamos distribuir as moedas entre os cofrinhos: Distribuiremos primeiramente as k moedas de 1,00 e depois as (n-k) entre os m cofrinhos. Para a letra a) Sabemos que se temos: c_1 + c_2 + ... + c_m = x Binom[x-1,m-1] é o numero de solucoes tal q cada cofrinho recebe pelo menos 1. Vamos tomar 1 moeda "emprestada" de cada cofrinho, para que ao receber pelo menos 1, ele esteja recebendo de volta a moeda q emprestou, podendo resultar num recebimento de nenhuma moeda. Queremos as solucoes de: c_1 + c_2 + ... + c_m = k+m ==> Binom[k+m-1,m-1] c_1 + c_2 + ... + c_m = (n-k)+m ==> Binom[n-k+m-1,m-1] Teremos Soma{0<=k<=n} Binom[k+m-1,m-1]*Binom[n-k+m-1,m-1] xii... sei transformar isso em formula não.. :/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 20:41:03 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RNewSK027996 for ; Tue, 27 Jul 2004 20:40:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6RNevCm027986 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 20:40:57 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6RNesSK027935 for ; Tue, 27 Jul 2004 20:40:54 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.138) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40FE635100168627 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 27 Jul 2004 20:43:16 -0300 Date: Tue, 27 Jul 2004 20:43:16 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Limites MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.217.45 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6RNetSK027972 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá. > 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a infinito. Temos uma indeterminação do tipo +oo/+oo. Aplica-se L'Hospital até zerar o numerador, e observe que o denominador permanece inalterado, por se tratar da função exponencial. Assim teremos o limite da constante 0, que dá zero. Acho que é isso, falou. > > > > > > > > > _______________________________________________________ ___________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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Artur --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] PARADOXO DA ÁGUA & DIAMANTE! Data: 27/07/04 20:11 Por que a água, que é essencial à vida, é tão barata enquanto o diamante, que não o é, é tão caro? Vejam a engenhosa explicação do "Pai da Teoria dos Jogos" Como a água é essencial à vida, a utilidade total recebida da água excede a utilidade total recebida dos diamantes. Entretanto, o preço que desejamos pagar cada unidade de mercadoria não depende de utilidade total, mas de utilidade marginal. Isto é, como consumimos tanta água, a utilidade marginal da última unidade de água consumida é muito baixa. Assim sendo, desejamos pagar somente um pequeno preço para esta última unidade de água consumida. Como todas as unidades de água consumidas são idênticas, pagamos o mesmo baixo preço por todas as unidades consumidas. Por outro lado, já que compramos tão poucos diamantes, a utilidade marginal do último diamante comprado é muito alta. Assim sendo, estamos dispostos a pagar um alto preço por este último diamante e por todos os outros diamantes comprados. NOTA: Um dos maiores expoentes da matemática do século XX, John von Neumann também contribuiu com diversos insights importantes para a física, ciência da computação e teoria econômica. Este, sim, merecia ter recebido todas as medalhas e prêmios............ ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Jul 27 22:47:46 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6S1kiSK006454 for ; Tue, 27 Jul 2004 22:46:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6S1kivu006449 for obm-l-MlGbsmN; Tue, 27 Jul 2004 22:46:44 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f31.bay15.hotmail.com [65.54.185.31]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6S1kfSK006390 for ; Tue, 27 Jul 2004 22:46:42 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 27 Jul 2004 18:49:01 -0700 Received: from 207.172.90.175 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 28 Jul 2004 01:49:01 GMT X-Originating-IP: [207.172.90.175] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] PROBLEMAS ATERRORIZANTES! Date: Tue, 27 Jul 2004 21:49:01 -0400 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 28 Jul 2004 01:49:01.0971 (UTC) FILETIME=[0E994E30:01C47445] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >Meus Amigos! Gostaria dos seus valiosos comentários nas questões abaixo: >Grato! > >Qual o verdadeiro valor do asterisco, sem que seja preciso efetuar a >multiplicação? 847398654 x 638952 = 54144706*770608 (BACEN) > temos uma multiplicacao do tipo 3w x 3y que tem que dar 9z logo o * vale 4 > >Sem efetuar a multiplicação, calcule (999 999 999)^(2)? (RPM/IME/USP) (999 999 999)^2 = (1 000 000 000 - 1)^2 = 10^18 - 2*10^9 + 1 = 999 999 998 000 000 001 > >A propósito, como e quando falha o recurso aritmético da "prova dos noves" >cujo >erro foi alertado em 1927 pelo professor Antônio Trajano > Desculpe a ignorancia mas nao sei direito o que 'prova dos 9s' > >Um abraço à todos! Outro proce! _________________________________________________________________ Planning a family vacation? Check out the MSN Family Travel guide! http://dollar.msn.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 00:19:03 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6S3HxSK005455 for ; Wed, 28 Jul 2004 00:17:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6S3Hwnt005451 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 00:17:58 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6S3HuSK005405 for ; Wed, 28 Jul 2004 00:17:57 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.134) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40FE635100171FED for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 28 Jul 2004 00:20:17 -0300 Date: Wed, 28 Jul 2004 00:20:17 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] PROBLEMAS ATERRORIZANTES! MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.216.10 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6S3HvSK005439 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá! > Sem efetuar a multiplicação, calcule (999 999 999)^ (2)? (RPM/IME/USP) (999 999 999)^2= (10^9-1)^2=10^18-2.10^9.1+1 > ______________________________________________ > WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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Tudo bem? Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito. Muito obrigado mesmo! Abraços, :] Daniele. "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus". --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1165390890-1090985765=:85534 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi, Wellington! Tudo bem?
 
Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito.
 
Muito obrigado mesmo!
 
Abraços, :]
 
Daniele.
 
"Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus".

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Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo:
 
1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X) estah contido em Y então X união Y é conexo.
 
2) Dados a, b em M, suponha que exista um subconj. X de M, aberto e fechado, t.q. a pertence a X e b não pertence a X. Prove que nenhum subconjunto conexo de M pode conter a e b simultaneamente.
 
Grato desde já, Éder.

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Olá, não entendi o por que 3w e 3y..Alguém poderia por favor me explicar melhor?
Grato,
Alan

Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com> wrote:
>Meus Amigos! Gostaria dos seus valiosos comentários nas questões abaixo:
>Grato!
>
>Qual o verdadeiro valor do asterisco, sem que seja preciso efetuar a
>multiplicação? 847398654 x 638952 = 54144706*770608 (BACEN)
>

temos uma multiplicacao do tipo 3w x 3y que tem que dar 9z
logo o * vale 4

>
>Sem efetuar a multiplicação, calcule (999 999 999)^(2)? (RPM/IME/USP)

(999 999 999)^2 = (1 000 000 000 - 1)^2 = 10^18 - 2*10^9 + 1 =
999 999 998 000 000 001

>
>A propósito, como e quando falha o recurso aritmético da "prova dos noves"
>cujo
>erro foi alertado em 1927 pelo professor Antônio Trajano
>

Desculpe a ignorancia mas nao sei direito o que 'prova dos 9s'

>
>Um abraço à todos!

Outro proce!

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Olá amigos,
eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu posso encontrar tais provas. Grato.
Um abração,
Alan
OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e trocarrmos informações e exercícios.~:)

Daniela Yoshikawa <danieleakemi@yahoo.com.br> wrote:
Oi, Wellington! Tudo bem?
 
Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito.
 
Muito obrigado mesmo!
 
Abraços, :]
 
Daniele.
 
"Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus".

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Bom dia grupo,
Gostaria que meu e-mail fosse = exclu=EDdo da lista,=20 algu=E9m pode fazer esse favor?
Obrigada,
Vania.
----- Original Message -----
From:=20 Alan Pellejero
Sent: Wednesday, July 28, 2004 = 9:46=20 AM
Subject: Re: RES: [obm-l] = Provas antigas=20 - Ita...(OFF - T=D3PIC)

Ol=E1 amigos,
eu tamb=E9m prestarei ITA, gostaria de saber onde eu posso = encontrar tais=20 provas. Grato.
Um abra=E7=E3o,
Alan
OBS: N=F3s que vamos buscar ITA poder=EDamos nos unir e = trocarrmos=20 informa=E7=F5es e exerc=EDcios.~:)

Daniela Yoshikawa = <danieleakemi@yahoo.com.br&g= t;=20 wrote:
Oi, Wellington! Tudo bem?
 
Qualquer material que voc=EA puder me encaminhar, ficarei muito = grata e=20 concerteza farei um bom aproveito.
 
Muito obrigado mesmo!
 
Abra=E7os, :]
 
Daniele.
 
"Momentos felizes louve a Deus, Momentos dif=EDceis busque a = Deus,=20 Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em = Deus. Cada=20 momento agrade=E7a a Deus".

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Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende. f'(x) = log a - (1/x). Se x > 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente. Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] >= I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)* (x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x. Logo, f(x) >= (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende a infinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e. Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^a tende a infinito. De fato, tomando e = b^a (b > 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a será b^x/x, e, como b > 1, temos b^x/x -> +oo. Logo, e^x/x^a -> +oo. Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, então podemos separá-lo em frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero. []s, Daniel Osvaldo (1osv1@bol.com.br) escreveu: > >Olá. > >> 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a >infinito. > >Temos uma indeterminação do tipo +oo/+oo. >Aplica-se L'Hospital até zerar o numerador, e observe >que o denominador permanece inalterado, por se tratar >da função exponencial. Assim teremos o limite da >constante 0, que dá zero. Acho que é isso, falou. > > > > >> >> >> >> >> >> >> >> >> >_______________________________________________________ >___________________ >> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >> AntiPop-up UOL - É grátis! >> http://antipopup.uol.com.br/ >> >> >> >> >======================================================= >================== >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e >usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >======================================================= >================== >> > >Atenciosamente, > >Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira >Osvaldo Mello Sponquiado >Usuário de GNU/Linux > > > >__________________________________________________________________________ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 12:31:29 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SFU1SK025503 for ; Wed, 28 Jul 2004 12:30:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SFU15s025501 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 12:30:01 -0300 Received: from web51405.mail.yahoo.com (web51405.mail.yahoo.com [206.190.38.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6SFTvSK025428 for ; Wed, 28 Jul 2004 12:29:57 -0300 Message-ID: <20040728153218.63123.qmail@web51405.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.103.3] by web51405.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 28 Jul 2004 12:32:18 ART Date: Wed, 28 Jul 2004 12:32:18 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= Subject: Re:[obm-l] Limites To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040728.OyG.37287800@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1869060693-1091028738=:56457" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Johann=20Peter=20Gustav=20Lejeune=20Dirichlet?= X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1869060693-1091028738=:56457 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Acho este modo um pouco mais elementar...Na verdade foi uma questao da Olimpiada Paulista... Veja que para x>0 vale: (e^x)>1+x. Entao e^x=((e^(x/2))^2)>(1+(x/2))^2=1+x+((x^2)/4), e assim vemos que exp cresce mais rapido que x. Podemos, no lugar de x/2, usar x/k e ver que e^x cresce mais rapido que qualquer monomio em x. Com isso, e facil concluir! kleinad@webcpd.com wrote: Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a > 1. Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende. f'(x) = log a - (1/x). Se x > 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente. Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] >= I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)* (x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x. Logo, f(x) >= (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende a infinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e. Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^a tende a infinito. De fato, tomando e = b^a (b > 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a será b^x/x, e, como b > 1, temos b^x/x -> +oo. Logo, e^x/x^a -> +oo. Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, então podemos separá-lo em frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero. []s, Daniel Osvaldo (1osv1@bol.com.br) escreveu: > >Olá. > >> 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a >infinito. > >Temos uma indeterminação do tipo +oo/+oo. >Aplica-se L'Hospital até zerar o numerador, e observe >que o denominador permanece inalterado, por se tratar >da função exponencial. Assim teremos o limite da >constante 0, que dá zero. Acho que é isso, falou. > > > > >> >> >> >> >> >> >> >> >> >_______________________________________________________ >___________________ >> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >> AntiPop-up UOL - É grátis! >> http://antipopup.uol.com.br/ >> >> >> >> >======================================================= >================== >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e >usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >======================================================= >================== >> > >Atenciosamente, > >Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira >Osvaldo Mello Sponquiado >Usuário de GNU/Linux > > > >__________________________________________________________________________ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. 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Acho este modo um pouco mais elementar...Na verdade foi uma questao da Olimpiada Paulista...
Veja que para x>0 vale: (e^x)>1+x.
Entao e^x=((e^(x/2))^2)>(1+(x/2))^2=1+x+((x^2)/4), e assim vemos que exp cresce mais rapido que x.
Podemos, no lugar de x/2, usar x/k e ver que e^x cresce mais rapido que qualquer monomio em x. Com isso, e facil concluir!

kleinad@webcpd.com wrote:
Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a > 1.
Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende.

f'(x) = log a - (1/x).

Se x > 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente.

Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] >= I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)*
(x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x.

Logo, f(x) >= (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende a
infinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e.

Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^a
tende a infinito.

De fato, tomando e = b^a (b > 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a será

b^x/x, e, como b > 1, temos b^x/x -> +oo. Logo, e^x/x^a -> +oo.

Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, então podemos separá-lo
em frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero.

[]s,
Daniel



Osvaldo (1osv1@bol.com.br) escreveu:
>
>Olá.
>
>> 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a
>infinito.
>
>Temos uma indeterminação do tipo +oo/+oo.
>Aplica-se L'Hospital até zerar o numerador, e observe
>que o denominador permanece inalterado, por se tratar
>da função exponencial. Assim teremos o limite da
>constante 0, que dá zero. Acho que é isso, falou.
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Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1869060693-1091028738=:56457-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 12:32:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SFWPSK026352 for ; Wed, 28 Jul 2004 12:32:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SFWO3Z026350 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 12:32:24 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SFWLSK026292 for ; Wed, 28 Jul 2004 12:32:21 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 8A9A12BEB5; Wed, 28 Jul 2004 12:34:10 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id C7FB02BEB4 for ; Wed, 28 Jul 2004 12:34:09 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Wed, 28 Jul 2004 12:33:36 -0300 Date: Wed, 28 Jul 2004 12:33:36 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Top._dos_Esp._M=E9tricos?= Message-ID: X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: No (1), o que significa fr(X)? A fronteira de X? (2) - Como X eh aberto e fechado e naum eh vazio, pois contem a, temos que o espaco M eh desconexo e que X e seu complementar X' formam uma desconexao de M. Pelas hipoteses, b pertence a X'. Se A eh um subconjunto conexo de M, entao A esta contido em X ou em X', condicoes mutuamente excludentes. Se A eh conexo e contem a, entao A intersecta X e, desta forma, estah contido em X. Logo, b que pertence a X', naum pertence a A. Eh imediato que igual raciocinio vale se A for conexo e contiver b, demonstrando-se assim a afirmacao. Artur --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Top. dos Esp. Métricos Data: 28/07/04 07:19 Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo: 1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X) estah contido em Y então X união Y é conexo. 2) Dados a, b em M, suponha que exista um subconj. X de M, aberto e fechado, t.q. a pertence a X e b não pertence a X. Prove que nenhum subconjunto conexo de M pode conter a e b simultaneamente. Grato desde já, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 13:05:36 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SG5OSK004928 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:05:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SG5O4B004922 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 13:05:24 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SG5LSK004873 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:05:21 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6SG7hKM025292 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:07:43 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 24122-03-3 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:07:37 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6SFw9T9022009 for ; Wed, 28 Jul 2004 12:58:09 -0300 X-Originating-IP: [200.160.209.10] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Limites Date: Wed, 28 Jul 2004 15:58:09 +0000 Message-ID: <20040728.9wa.55467500@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >1) Mostrar que lim [log (x+1)]^[(log a)/(log x)] = log a quando x -> 0. Pra ser sincero, não consegui fazer isso não; só posso "mostrar" que a expressão equivale a a, e não log a. (O Winplot concorda comigo :)). Também acredito que lim log(x+1)^[log(a)/log(x)] (x-> 0)seja zero por valores negativos, por isso tomei a liberdade de fazer a modificação dos parênteses. Ok. Se x -> 0, então faça x = 1/k, com k -> + oo (visto que x tem de ser positivo). Vamos mostrar que [log (x+1)]^[1/log(x)] = e. [log(x+1)]^[1/log(x)] = [log[(1/k) + 1]^[1/log(1/k)] = = [(1/k)*log[(1/k) + 1]^k]^[-1/log(k)] Como lim k->oo de [(1/k) + 1]^k = e, temos que a expressão acima fica (1/k)^[-1/log(k)]. Temos k = 1/x. Substituindo, vem x^[-1/log(1/x)] = x^log(x). Ora, mas x = e^a e logo x^log(x) = e^[a/log(e^a)] = e^(a/a) = e. Assim, a expressão original equivale a e^log(a) = a. Ah, eu escrevo log a = logaritmo de a na base e !!! []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 13:23:27 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SGMUSK010753 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:22:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SGMUei010747 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 13:22:30 -0300 Received: from fuss.impa.br (fuss.impa.br [147.65.1.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SGMRSK010706 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:22:28 -0300 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by fuss.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id i6SGOomi020575 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:24:50 -0300 Message-Id: <5.0.0.25.1.20040728131713.009fc110@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Wed, 28 Jul 2004 13:27:37 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Resultado_da_Olimp=EDada_de_Maio.?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6SGMTSK010740 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Caros(as): A classificação final da X Olimpíada de Maio já foi liberada e está publicada no site da obm. http://www.obm.org.br/maio.htm Abraços, Nelita. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 13:32:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SGVRSK013836 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:31:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SGVQr3013834 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 13:31:26 -0300 Received: from 201-B.org (access-bridge.icablenet.com.br [200.215.9.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6SGVKSL013769 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:31:21 -0300 Date: Wed, 28 Jul 2004 12:03:12 -0300 To: "Obm-l" From: "RHEL" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------vfpcaspatdqqbofnfmmn" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RHEL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------vfpcaspatdqqbofnfmmn Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit >Screen and Music


Password:

----------vfpcaspatdqqbofnfmmn Content-Type: image/bmp; name="efvxtwovxr.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="efvxtwovxr.bmp" Content-ID: Qk0CBwAAAAAAADYAAAAoAAAAOgAAAA8AAAABABAAAAAAAMwGAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//39AZUBlV3v/f/9/ /39AZUBl/3//f/9//39Xe49yQGVAZfN2/3//f/9/j3JAZUBl83b/f/9//3//f0BlQGVXe/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f49y QGVXe/9//3//f49yQGVXe/9//3//f49yQGVXe/N2QGXzdv9/j3JAZVd783ZAZVd7/3//f/9/ j3JAZVd7/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ QGVAZUBlQGVAZUBlj3L/f/9/j3JAZfN2/3//f/9//3//f/9/V3tAZUBl/39AZUBl/39Xe0Bl j3L/f/9//3/zdkBl83b/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3+PckBlV3vzdkBlj3L/f/9//39Xe0Blj3L///9//3//f/9//3//f0BlQGX/f0Bl QGX/f/9/QGVAZf9//3//f/N2QGWPcv9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f1d7QGVAZVd7QGWPcv9//3//f/9/QGVAZf9//3//f/9//3//f/N2 QGXzdv9/QGVAZVd7/39AZUBl/3//f/9/V3tAZY9y/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//39Xe0Bl83ZAZUBl/3//f/9//3/zdkBlV3v/f/9/ /3//f49yQGWPcld7/39AZUBlj3JXe0Blj3L/f/9//3//f0BlQGX/f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/83ZAZUBlQGVXe/9//3//f1d7 QGWPcv9//3//f/9//3/zdkBlj3L/f49yQGWPckBlj3JXe/9//39Xe/9/QGVAZVd7/3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f49yQGVAZfN2 /3//f/9//3+PckBlV3v/f/9//3//f/9/QGVAZf9/V3tAZfN2/3//f/9//3//f0BlQGVAZUBl V3v/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ V3tAZUBl83b/f/9//3//f/9/QGWPcv9//3+PckBlV3tAZY9y/3//f49yQGVXe0BlQGX/f/9/ V3vzdkBlQGXzdv9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/N2QGWPcv9/QGVAZUBlQGVAZUBl/3//f1d7j3JAZUBlV3v/f/9//3+PckBl QGXzdv9//3//f/9//3+Pco9y/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9/ ----------vfpcaspatdqqbofnfmmn Content-Type: application/octet-stream; name="Doll.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Doll.zip" ----------vfpcaspatdqqbofnfmmn-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 13:38:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SGbHSK015868 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:37:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SGbGrC015862 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 13:37:16 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SGbCSK015812 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:37:13 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6SGdWAM003748 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:39:32 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 03268-03-10 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:39:31 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (smp.connection.com.br [200.218.157.13]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6SGawT9003068 for ; Wed, 28 Jul 2004 13:36:58 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.37] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re:[obm-l] Limites Date: Wed, 28 Jul 2004 16:36:56 +0000 Message-ID: <20040728.7va.19876900@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ops... Um errinho no final: x^[-1/log(1/x)] = x^[1/log(x)] e não x^log(x) ! Engraçado é que depois, na hora de substituir x por e^a, eu escrevi tudo certinho... E antes que surjam perguntas, o "a" de e^a = x não é o mesmo "a" da expressão a ser calculada. Fui apenas infeliz na escolha de e^a = x. Isso é sanado tomando-se e^b = x. []s, Daniel kleinad@webcpd.com escreveu: > >>1) Mostrar que lim [log (x+1)]^[(log a)/(log x)] = log a quando x -> 0. > >Pra ser sincero, não consegui fazer isso não; só posso "mostrar" que a >expressão equivale a a, e não log a. (O Winplot concorda comigo :)). > >Também acredito que lim log(x+1)^[log(a)/log(x)] (x-> 0)seja zero por >valores negativos, por isso tomei a liberdade de fazer a modificação dos >parênteses. > >Ok. Se x -> 0, então faça x = 1/k, com k -> + oo (visto que x tem de ser >positivo). > >Vamos mostrar que [log (x+1)]^[1/log(x)] = e. > >[log(x+1)]^[1/log(x)] = [log[(1/k) + 1]^[1/log(1/k)] = > = [(1/k)*log[(1/k) + 1]^k]^[-1/log(k)] > >Como lim k->oo de [(1/k) + 1]^k = e, temos que a expressão acima fica > >(1/k)^[-1/log(k)]. > >Temos k = 1/x. Substituindo, vem > >x^[-1/log(1/x)] = x^log(x). Ora, mas x = e^a e logo > >x^log(x) = e^[a/log(e^a)] = e^(a/a) = e. > >Assim, a expressão original equivale a e^log(a) = a. > >Ah, eu escrevo log a = logaritmo de a na base e !!! > >[]s, >Daniel > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 14:27:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SHQJSK000388 for ; Wed, 28 Jul 2004 14:26:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SHQJAx000386 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 14:26:19 -0300 Received: from gama-rt.urisan.tche.br (smtp.san.uri.br [200.213.37.10] (may be forged)) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SHQGSK000336 for ; Wed, 28 Jul 2004 14:26:16 -0300 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by gama-rt.urisan.tche.br (8.11.6p2/qmail.URI) with ESMTP id i6SHGd405018 for ; Wed, 28 Jul 2004 14:16:39 -0300 Received: from 10.1.1.1 ( [10.1.1.1]) as user rbdantas@10.1.1.1 by webmail.urisan.tche.br with HTTP; Wed, 28 Jul 2004 14:16:39 -0300 Message-ID: <1091034999.4107df771380d@webmail.urisan.tche.br> Date: Wed, 28 Jul 2004 14:16:39 -0300 From: rbdantas@urisan.tche.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] PROBLEMAS ATERRORIZANTES! References: <20040728124213.5214.qmail@web21006.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040728124213.5214.qmail@web21006.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.1 X-Originating-IP: 10.1.1.1 X-Station-IP: 10.1.1.148 X-WebMail-Company: URI Campus Santo Angelo-RS X-MailScanner-Information: Contate o CPD para maiores esclarecimentos/Please contact the ISP for more information X-MailScanner: Limpo Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rbdantas@urisan.tche.br X-Spam-Status: No, hits=-101.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_IMP, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: A soma dos algarismos do primeiro numero é um multiplo de 3 logo é divisivel por 3 , o mesmo vale para o segundo. > Olá, não entendi o por que 3w e 3y..Alguém poderia por favor me explicar > melhor? > Grato, > Alan > > Qwert Smith wrote: > >Meus Amigos! Gostaria dos seus valiosos comentários nas questões abaixo: > >Grato! > > > >Qual o verdadeiro valor do asterisco, sem que seja preciso efetuar a > >multiplicação? 847398654 x 638952 = 54144706*770608 (BACEN) > > > > temos uma multiplicacao do tipo 3w x 3y que tem que dar 9z > logo o * vale 4 > > > > >Sem efetuar a multiplicação, calcule (999 999 999)^(2)? (RPM/IME/USP) > > (999 999 999)^2 = (1 000 000 000 - 1)^2 = 10^18 - 2*10^9 + 1 = > 999 999 998 000 000 001 > > > > >A propósito, como e quando falha o recurso aritmético da "prova dos noves" > > >cujo > >erro foi alertado em 1927 pelo professor Antônio Trajano > > > > Desculpe a ignorancia mas nao sei direito o que 'prova dos 9s' > > > > >Um abraço à todos! > > Outro proce! > > _________________________________________________________________ > Planning a family vacation? 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Mas hah uma outra forma, tambem simples e elegante, baseada na definicao da funcao exponencial, por serie de potências. Eh suficiente mostrar que a condicao vale para polinomios simples do tipo P(x) = x^n. Temos que e^x = 1+ x...+x^n/n!.....Para todo inteiro n>=1 e todo x>0, temos entao que e^x > (x^(n+1))/(n+1)!. Logo, e^x/x^n > ((x^(n+1))/(n+1)!)/x^n = x/(n+1)! . Fixando-se n, eh imediato que o segundo menbro tende a inf quando x-> inf. E como o primeiro membro domina o segundo, temos a conclusao desejada, que vale para todo inteiro n. E eh facil concluir que isto permanece valido para todo real n. Artur --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: Re:[obm-l] Limites Data: 28/07/04 12:46 Acho este modo um pouco mais elementar...Na verdade foi uma questao da Olimpiada Paulista... Veja que para x>0 vale: (e^x)>1+x. Entao e^x=((e^(x/2))^2)>(1+(x/2))^2=1+x+((x^2)/4), e assim vemos que exp cresce mais rapido que x. Podemos, no lugar de x/2, usar x/k e ver que e^x cresce mais rapido que qualquer monomio em x. Com isso, e facil concluir! kleinad@webcpd.com wrote: Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a > 1. Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende. f'(x) = log a - (1/x). Se x > 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente. Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] >= I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)* (x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x. Logo, f(x) >= (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende a infinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e. Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^a tende a infinito. De fato, tomando e = b^a (b > 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a será b^x/x, e, como b > 1, temos b^x/x -> +oo. Logo, e^x/x^a -> +oo. Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, ! então podemos separá-lo em frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero. []s, Daniel agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 15:26:48 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SIQDSK020945 for ; Wed, 28 Jul 2004 15:26:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SIQDFd020940 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 15:26:13 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f25.bay9.hotmail.com [64.4.47.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SIQ9SK020888 for ; Wed, 28 Jul 2004 15:26:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 28 Jul 2004 11:28:31 -0700 Received: from 200.157.228.132 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 28 Jul 2004 18:28:31 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.132] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Moedas em Cofrinhos Date: Wed, 28 Jul 2004 15:28:31 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 28 Jul 2004 18:28:31.0618 (UTC) FILETIME=[AF4B3E20:01C474D0] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Claudio e colegas da lista! o problema é bonitinho mesmo; é simplesmente o número de soluções não negativas de U1+V1+U2+V2+....+Um+Vm=n ou seja, (2m+n-1)! / [(2m-1)! * n!] ( pense em Ui e Vi como sendo, respectivamente, as quantidades de moedas de R$1 e R$0,25 no cofrinho "i" ) Grande abraço, Rogério. >From: "claudio.buffara" > >Oi, pessoal: > >Um problema bonitinho: > >Temos n moedas de R$ 1,00 e n moedas de R$ 0,25. >Moedas de mesma denominacao sao supostas indistinguiveis. >De quantas maneiras podemos escolher n moedas (dentre as 2n que temos) e >distribui-las por dentre m cofrinhos (cofrinhos podem ficar vazios)? >a) Supondo os cofrinhos numerados de 1 a m. >b) Supondo os cofrinhos indistinguiveis. > >[]s, >Claudio. _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 15:27:44 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SIQsSK021199 for ; Wed, 28 Jul 2004 15:26:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SIQrAe021196 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 15:26:54 -0300 Received: from web53404.mail.yahoo.com (web53404.mail.yahoo.com [206.190.37.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6SIQpSK021140 for ; Wed, 28 Jul 2004 15:26:51 -0300 Message-ID: <20040728182912.83430.qmail@web53404.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.181.237] by web53404.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 28 Jul 2004 15:29:12 ART Date: Wed, 28 Jul 2004 15:29:12 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Top._dos_Esp._Métricos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-363031796-1091039352=:79505" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-363031796-1091039352=:79505 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit É, fr(x) é o mesmo que fronteira de X. Artur Costa Steiner wrote:No (1), o que significa fr(X)? A fronteira de X? (2) - Como X eh aberto e fechado e naum eh vazio, pois contem a, temos que o espaco M eh desconexo e que X e seu complementar X' formam uma desconexao de M. Pelas hipoteses, b pertence a X'. Se A eh um subconjunto conexo de M, entao A esta contido em X ou em X', condicoes mutuamente excludentes. Se A eh conexo e contem a, entao A intersecta X e, desta forma, estah contido em X. Logo, b que pertence a X', naum pertence a A. Eh imediato que igual raciocinio vale se A for conexo e contiver b, demonstrando-se assim a afirmacao. Artur --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Top. dos Esp. Métricos Data: 28/07/04 07:19 Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo: 1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X) estah contido em Y então X união Y é conexo. 2) Dados a, b em M, suponha que exista um subconj. X de M, aberto e fechado, t.q. a pertence a X e b não pertence a X. Prove que nenhum subconjunto conexo de M pode conter a e b simultaneamente. Grato desde já, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-363031796-1091039352=:79505 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
É, fr(x) é o mesmo que fronteira de X.

Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:
No (1), o que significa fr(X)? A fronteira de X?

(2) - Como X eh aberto e fechado e naum eh vazio, pois contem a, temos que o
espaco M eh desconexo e que X e seu complementar X' formam uma desconexao de
M. Pelas hipoteses, b pertence a X'. Se A eh um subconjunto conexo de M,
entao A esta contido em X ou em X', condicoes mutuamente excludentes. Se A
eh conexo e contem a, entao A intersecta X e, desta forma, estah contido em
X. Logo, b que pertence a X', naum pertence a A. Eh imediato que igual
raciocinio vale se A for conexo e contiver b, demonstrando-se assim a
afirmacao.
Artur




--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: [obm-l] Top. dos Esp. Métricos
Data: 28/07/04 07:19


Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo:

1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X) estah
contido em Y então X união Y é conexo.

2) Dados a, b em M, suponha que exista um subconj. X de M, aberto e fechado,
t.q. a pertence a X e b não pertence a X. Prove que nenhum subconjunto
conexo de M pode conter a e b simultaneamente.

Grato desde já, Éder.


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Entao g(x) = ln(a) * [ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x->0, o numerador e o denominador tendem a - inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) * x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando x->0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) -> inf quando x-> 0+. Logo, a expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido algum engano. Artur __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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Tivemos muito azar com os cortes. Foram eles: OURO - 131 PRATA - 108 BRONZE - 73 NOME 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL PREMIO Alex 20 0 14 20 0 0 20 20 2 15 0 0 111 2nd Prize Carlos 20 5 12 18 19 0 20 3 17 0 0 0 114 2nd Prize Stein Diego 19 20 7 0 0 0 20 0 2 0 0 0 68 Mencao Eduardo 13 20 0 18 0 0 2 0 0 0 0 0 53 Mencao Famini Eduardo 20 20 15 0 0 0 20 0 20 0 0 0 95 3rd Prize Casagrande Humberto 19 12 14 0 5 4 20 20 20 16 0 0 130 2nd Prize Murilo 20 14 10 18 0 0 20 0 0 1 1 0 84 3rd Prize Rafael 20 20 8 0 0 0 20 2 8 0 0 0 78 3rd Prize Tertuliano 8 20 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 38 Mencao Thiago 20 12 0 20 0 0 20 0 0 0 0 0 72 Mencao Barros Yuri 20 20 20 20 0 0 20 0 18 10 20 0 148 1st Prize Vejam que tivemos a primeira prata e a primeira mencao. Alem disso, tivemos problemas com a correcao (muitos!!!!). Abracos, Alex __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 17:40:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SKcTSK001919 for ; Wed, 28 Jul 2004 17:38:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SKcTUJ001917 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 17:38:29 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SKcQSK001873 for ; Wed, 28 Jul 2004 17:38:26 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id E8CCE2BF19; Wed, 28 Jul 2004 17:40:15 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id B81552BF17 for ; Wed, 28 Jul 2004 17:40:15 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Wed, 28 Jul 2004 17:39:43 -0300 Date: Wed, 28 Jul 2004 17:39:43 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Top._dos_Esp._M=E9tricos?= Message-ID: <6333ddaf29ff9974cfb01d5142116593@200.198.223.100> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: >Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo: >1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X) >estah contido em Y então X união Y é conexo. Se um dos conjuntos X ou Y for vazio ou for todo o espaco M, Entao a conclusao eh imediata. Suponhamos que ambos sejam subconjuntos proprios nao vazios de M e admitamos que X U Y seja desconexo. Sabemos que a uniao de uma familia de conjuntos conexos que contenham um elemento em comum eh conexa. Logo, a hipotese de desconexao implica que X e Y sejam disjuntos. Para facilitar, consideremos X U Y como um espaco metrico em si mesmo e sejam A e B subconjuntos de X U Y que formem uma desconexao do mesmo. Como X eh conexo, temos que X estah contido em A ou em B - suponhamos em A, SPG. Logo, Y esta contido em B (pois B naum eh vazio e Y eh conexo) e como B, pela definicao de desconexao, eh aberto em X U Y, temos que todo elemento de Y possui uma vizinhanca - o proprio B - que naum intersecta A e que, portanto, naum intersecta X. Logo, nenhum elemento de Y eh ponto de fronteira de A, o que contraria uma das hipoteses da afirmacao. Na realidade, basta que Y contenha um ponto de fronteira de X para que a afirmacao seja verdadeira. No segundo problema, eu admiti "implicitamente" que X era subconjunto proprio do espaco. Isto naum estava escrito....Mas como foi dito que existe um elemento a em X e um elemeto B fora de X, segues-e que X' naum eh vazio e que X naum pode ser todo o espaco, sendo portanto um subconjunto proprio. Artur Como Y contem a fronteira de X, segue-se que X naum contem nenhum de seus pontos de fronteira, ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 18:55:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SLrpSK028280 for ; Wed, 28 Jul 2004 18:53:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SLrpx9028275 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 18:53:51 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f32.bay9.hotmail.com [64.4.47.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SLrmSK028224 for ; Wed, 28 Jul 2004 18:53:48 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 28 Jul 2004 14:56:10 -0700 Received: from 200.157.228.133 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 28 Jul 2004 21:56:09 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.133] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] JOGO DO NIM! Date: Wed, 28 Jul 2004 18:56:09 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 28 Jul 2004 21:56:10.0027 (UTC) FILETIME=[B11597B0:01C474ED] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge e colegas da lista! Há uma variante mais interessante desse jogo, com a inclusão da seguinte regra: Quando um jogador retira fichas de um monte, ele pode, caso queira, dividir o monte restante em dois montes, da forma que julgar mais adequada (1 ficha em um monte e as restantes no outro,por exemplo). Abraços, Rogério. >From: jorgeluis >OK! Alexandre, Rogério e demais companheiros! Esse tradicional jogo >proveniente >da China, cuja variante "Resta um" já era jogado por Leibniz em 1716, >constou >no "banco de problemas" da 6ª Olimpíada Brasileira. Vale a pena ver de >novo! > >Neste jogo, duas pessoas jogam, alternadamente, com uma certa quantidade de >fichas colocadas em vários montes. Em sua vez, o jogador apanha um dos >montes, >ou quantas fichas quiser em um deles. O que apanhar a última ficha perde. >Se o >número de fichas em cada monte for expresso no sistema binário, o jogo >poderá >ser, rapidamente, analisado matematicamente. O jogador que conduza a um >certo >número de fichas em cada monte poderá ser o vencedor. Como forçar a vitória >? > > >Voces sabiam...que uma moeda honesta para efeitos práticos vale >aproximadamente >1/2 e no sentido matemático é igual a 1/2. Pois, então fiquem >sabendo.......OK! > > >Abraços e divirtam-se! > _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 18:57:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SLucSK029264 for ; Wed, 28 Jul 2004 18:56:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SLub7U029262 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 18:56:37 -0300 Received: from smtp-26.ig.com.br (smtp-26.ig.com.br [200.226.132.160]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6SLuZSK029215 for ; Wed, 28 Jul 2004 18:56:35 -0300 Received: (qmail 10473 invoked from network); 28 Jul 2004 21:59:08 -0000 Received: from unknown (HELO deskluciano) (201.8.95.196) by smtp-26.ig.com.br with SMTP; 28 Jul 2004 21:59:08 -0000 From: "Luciano Castro" To: Subject: RES: [obm-l] Resultado da IMC Date: Wed, 28 Jul 2004 18:58:45 -0300 Message-ID: <003201c474ee$11622660$0901a8c0@uqbar.dom> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4024 In-Reply-To: X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6SLuaSK029256 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luciano Castro" X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=3.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Parabéns a todos! Foi um ótimo resultado, em uma competição muito disputada. Não me estranha que vocês tenham tido problemas de correção. O processo de correção e revisão da IMC ainda é muito artesanal. Ainda assim, todos devem estar muito orgulhosos do que conquistaram. Abraços e bom retorno! Luciano Castro -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de alex.abreu Enviada em: quarta-feira, 28 de julho de 2004 16:36 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Resultado da IMC Ola a todos da lista, Segue abaixo o resultado da IMC - 2004. Tivemos muito azar com os cortes. Foram eles: OURO - 131 PRATA - 108 BRONZE - 73 NOME 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL PREMIO Alex 20 0 14 20 0 0 20 20 2 15 0 0 111 2nd Prize Carlos 20 5 12 18 19 0 20 3 17 0 0 0 114 2nd Prize Stein Diego 19 20 7 0 0 0 20 0 2 0 0 0 68 Mencao Eduardo 13 20 0 18 0 0 2 0 0 0 0 0 53 Mencao Famini Eduardo 20 20 15 0 0 0 20 0 20 0 0 0 95 3rd Prize Casagrande Humberto 19 12 14 0 5 4 20 20 20 16 0 0 130 2nd Prize Murilo 20 14 10 18 0 0 20 0 0 1 1 0 84 3rd Prize Rafael 20 20 8 0 0 0 20 2 8 0 0 0 78 3rd Prize Tertuliano 8 20 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 38 Mencao Thiago 20 12 0 20 0 0 20 0 0 0 0 0 72 Mencao Barros Yuri 20 20 20 20 0 0 20 0 18 10 20 0 148 1st Prize Vejam que tivemos a primeira prata e a primeira mencao. Alem disso, tivemos problemas com a correcao (muitos!!!!). Abracos, Alex ________________________________________________________________________ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 19:02:00 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SM1SSK030972 for ; Wed, 28 Jul 2004 19:01:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SM1Rjp030968 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 19:01:27 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SM1PSK030920 for ; Wed, 28 Jul 2004 19:01:25 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.138) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40FE6351001A5E44 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 28 Jul 2004 19:03:47 -0300 Date: Wed, 28 Jul 2004 19:03:47 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFJFUzogW29ibS1sXSBQcm92YXMgYW50aWdhcyAtIEl0YS4uLg==?= =?iso-8859-1?b?KE9GRiAtIFTTUElDKQ==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.217.21 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6SM1QSK030957 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ótima ideia! Podíamos abrir uma lista? Vcs topam ?! > Olá amigos, > eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu posso encontrar tais provas. Grato. > Um abração, > Alan > OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e trocarrmos informações e exercícios.~:) > > Daniela Yoshikawa wrote: > Oi, Wellington! Tudo bem? > > Qualquer material que você puder me encaminhar, ficarei muito grata e concerteza farei um bom aproveito. > > Muito obrigado mesmo! > > Abraços, :] > > Daniele. > > "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento agradeça a Deus". > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 19:16:30 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SMFtSK003183 for ; Wed, 28 Jul 2004 19:15:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6SMFthm003177 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 19:15:55 -0300 Received: from magellan.ite.net.br (magellan.ite.net.br [200.142.224.5]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6SMFqSK003045 for ; Wed, 28 Jul 2004 19:15:52 -0300 Received: from columbia.ite.eti.br (columbia.ite.net.br [200.142.224.15]) by magellan.ite.net.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6SMI4Rj005493 for ; Wed, 28 Jul 2004 19:18:04 -0300 Received: from enterprise (200165025222.user.veloxzone.com.br [200.165.25.222]) (authenticated bits=0) by columbia.ite.eti.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6SMHwfu023400 for ; Wed, 28 Jul 2004 19:17:59 -0300 Message-ID: <001b01c474f0$fbbae880$de19a5c8@enterprise> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_RES:_=5Bobm-l=5D_Provas_antigas_-_Ita.?= =?iso-8859-1?Q?..=28OFF_-_T=D3PIC=29?= Date: Wed, 28 Jul 2004 19:19:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1437 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1441 X-Virus-Scanned: clamd / ClamAV version 0.72, clamav-milter version 0.72 on localhost X-Virus-Scanned: by ITE amavisd-milter (http://www.ite.eti.br/) X-Virus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=-61.5 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Tô dentro dessa lista específica do ITA !!! ----- Original Message ----- From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC) > Ótima ideia! > Podíamos abrir uma lista? > Vcs topam ?! > > > > Olá amigos, > > eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu > posso encontrar tais provas. Grato. > > Um abração, > > Alan > > OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e > trocarrmos informações e exercícios.~:) > > > > Daniela Yoshikawa wrote: > > Oi, Wellington! Tudo bem? > > > > Qualquer material que você puder me encaminhar, > ficarei muito grata e concerteza farei um bom > aproveito. > > > > Muito obrigado mesmo! > > > > Abraços, :] > > > > Daniele. > > > > "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis > busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, > Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento > agradeça a Deus". > > > > > > --------------------------------- > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e > antivírus grátis! > > > > --------------------------------- > > Yahoo! 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Vcs tem alguma idéia? Abração, Alan João_Luís_Gomes_Guimarães wrote: Tô dentro dessa lista específica do ITA !!! ----- Original Message ----- From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC) > Ótima ideia! > Podíamos abrir uma lista? > Vcs topam ?! > > > > Olá amigos, > > eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu > posso encontrar tais provas. Grato. > > Um abração, > > Alan > > OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e > trocarrmos informações e exercícios.~:) > > > > Daniela Yoshikawa wrote: > > Oi, Wellington! Tudo bem? > > > > Qualquer material que você puder me encaminhar, > ficarei muito grata e concerteza farei um bom > aproveito. > > > > Muito obrigado mesmo! > > > > Abraços, :] > > > > Daniele. > > > > "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis > busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, > Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento > agradeça a Deus". > > > > > > --------------------------------- > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e > antivírus grátis! > > > > --------------------------------- > > Yahoo! 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É realmente uma excelente idéia, mas como abriríamos essa lista?
Vcs tem alguma idéia?
Abração,
Alan

João_Luís_Gomes_Guimarães <joaoluis@itevip.com.br> wrote:
Tô dentro dessa lista específica do ITA !!!


----- Original Message -----
From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br>
To: "obm-l"
Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM
Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC)


> Ótima ideia!
> Podíamos abrir uma lista?
> Vcs topam ?!
>
>
> > Olá amigos,
> > eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu
> posso encontrar tais provas. Grato.
> > Um abração,
> > Alan
> > OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e
> trocarrmos informações e exercícios.~:)
> >
> > Daniela Yoshikawa wrote:
> > Oi, Wellington! Tudo bem?
> >
> > Qualquer material que você puder me encaminhar,
> ficarei muito grata e concerteza farei um bom
> aproveito.
> >
> > Muito obrigado mesmo!
> >
> > Abraços, :]
> >
> > Daniele.
> >
> > "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis
> busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus,
> Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento
> agradeça a Deus".
> >
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Cohen" To: References: Subject: Re: [obm-l] Resultado da IMC Date: Wed, 28 Jul 2004 22:12:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcio Afonso A. Cohen" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=3.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Meus parabens ao pessoal do Brasil!! Em especial para o Yuri, pelo excelente resultado, e para Alex, Stein e Humberto, que embora tenham ficado com a prata pelo jeito mereciam o ouro! Abraços a todos! Marcio ----- Original Message ----- From: "alex.abreu" To: "obm-l" Sent: Wednesday, July 28, 2004 4:36 PM Subject: [obm-l] Resultado da IMC > Ola a todos da lista, > > Segue abaixo o resultado da IMC - 2004. Tivemos muito azar > com os cortes. Foram eles: > > OURO - 131 PRATA - 108 BRONZE - 73 > > NOME 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL PREMIO > Alex 20 0 14 20 0 0 20 20 2 15 0 0 111 2nd Prize > > Carlos 20 5 12 18 19 0 20 3 17 0 0 0 114 2nd Prize > Stein > > Diego 19 20 7 0 0 0 20 0 2 0 0 0 68 Mencao > > Eduardo 13 20 0 18 0 0 2 0 0 0 0 0 53 Mencao > Famini > > Eduardo 20 20 15 0 0 0 20 0 20 0 0 0 95 3rd Prize > Casagrande > > Humberto 19 12 14 0 5 4 20 20 20 16 0 0 130 2nd Prize > > Murilo 20 14 10 18 0 0 20 0 0 1 1 0 84 3rd Prize > > Rafael 20 20 8 0 0 0 20 2 8 0 0 0 78 3rd Prize > > Tertuliano > 8 20 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 38 Mencao > > Thiago 20 12 0 20 0 0 20 0 0 0 0 0 72 Mencao > Barros > > Yuri 20 20 20 20 0 0 20 0 18 10 20 0 148 1st Prize > > > Vejam que tivemos a primeira prata e a primeira mencao. Alem > disso, tivemos problemas com a correcao (muitos!!!!). > > Abracos, > > Alex > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 22:55:47 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6T1t3SK015374 for ; Wed, 28 Jul 2004 22:55:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6T1t2XE015369 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 22:55:02 -0300 Received: from smtp104.mail.sc5.yahoo.com (smtp104.mail.sc5.yahoo.com [66.163.169.223]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6T1sxSK015311 for ; Wed, 28 Jul 2004 22:55:00 -0300 Received: from unknown (HELO rafael) (overcunning@200.184.0.115 with login) by smtp104.mail.sc5.yahoo.com with SMTP; 29 Jul 2004 01:57:19 -0000 Message-ID: <005401c4750f$647ba300$3600b8c8@rafael> From: "Rafael" To: References: <20040728234345.74661.qmail@web21006.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TOPIC) Date: Wed, 28 Jul 2004 22:51:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0031_01C474F5.5E492D00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2741.2600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2742.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: No, hits=-91.3 required=3.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0031_01C474F5.5E492D00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como sugest=E3o, h=E1 a lista Ezatas: = http://groups.yahoo.com/group/ezatas/ A maioria dos membros de l=E1 est=E3o se preparando para o ITA tamb=E9m. =20 ----- Original Message -----=20 From: Alan Pellejero=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, July 28, 2004 8:43 PM Subject: Re: [obm-l] = Re:_[obm-l]_Re:_RES:_[obm-l]_Provas_antigas_-_Ita...(OFF_-_T=D3PIC) =C9 realmente uma excelente id=E9ia, mas como abrir=EDamos essa lista? Vcs tem alguma id=E9ia? Abra=E7=E3o, Alan ------=_NextPart_000_0031_01C474F5.5E492D00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como sugest=E3o, h=E1 a lista Ezatas: = http://groups.yahoo.com/gr= oup/ezatas/
 
A maioria dos membros de l=E1 est=E3o = se preparando=20 para o ITA tamb=E9m.
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Alan Pellejero
Sent: Wednesday, July 28, 2004 = 8:43=20 PM
Subject: Re: [obm-l]=20 = Re:_[obm-l]_Re:_RES:_[obm-l]_Provas_antigas_-_Ita...(OFF_-_T=D3PIC)
=

=C9 realmente uma excelente id=E9ia, mas como abrir=EDamos essa = lista?
Vcs tem alguma id=E9ia?
Abra=E7=E3o,
Alan
------=_NextPart_000_0031_01C474F5.5E492D00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Jul 28 23:47:49 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6T2kBSK000858 for ; Wed, 28 Jul 2004 23:46:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6T2kAr7000854 for obm-l-MlGbsmN; Wed, 28 Jul 2004 23:46:10 -0300 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6T2k7SK000790 for ; Wed, 28 Jul 2004 23:46:08 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6T2mUAM019313 for ; Wed, 28 Jul 2004 23:48:30 -0300 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 18968-01-5 for ; Wed, 28 Jul 2004 23:48:25 -0300 (EST) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id i6T2jcT9018482 for ; Wed, 28 Jul 2004 23:45:38 -0300 X-Originating-IP: [200.160.210.3] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Limites Date: Thu, 29 Jul 2004 02:45:38 +0000 Message-ID: <20040728.yCq.11919400@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=3.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Artur Assim como eu, você considerou [log(x+1)]^[log(a)/log(x)]. Mas cometeu um errinho na derivação... Quando, ao fazer g(x) = log(a)*[log (log(x+1)]/log(x) e aplicar L'Hopital, temos que a derivada de ambos é log(a) *x/[(x+1)*log(x+1)], e não com o x multiplicando embaixo. Novamente, numerador e denominador tendem a zero, e logo derivamos outra vez para achar log(a)*1/[1 + log(x+1)], que tende a log(a). Agora, se K é a expressão original, temos portanto que log(k) = log(a), e, portanto, quando x-> 0, k -> a, como eu havia mostrado de uma outra maneira. []s, Daniel Artur Costa Steiner (artur@opendf.com.br) escreveu: > >>Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades >>em provar as seguintes afirmações. > >>1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a >>zero é igual a Lna. > >para x>0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) * >[ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x->0, o numerador e o denominador tendem a - >inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) * >x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando >x->0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) -> inf quando x-> 0+. Logo, a >expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido >algum engano. >Artur > > > > > > > > >__________________________________________________________________________ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >________________________________________________ >OPEN Internet >@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 00:34:12 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6T3VxSK016693 for ; Thu, 29 Jul 2004 00:31:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6T3Vx5s016690 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 00:31:59 -0300 Received: from 201-B.com (access-bridge.icablenet.com.br [200.215.9.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6T3VtSL016635 for ; Thu, 29 Jul 2004 00:31:56 -0300 Date: Thu, 29 Jul 2004 00:33:08 -0300 To: "Obm-l" From: "RHEL" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------mmnmbhaqghzbqxzvbwqp" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RHEL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------mmnmbhaqghzbqxzvbwqp Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit >The snake


:)

----------mmnmbhaqghzbqxzvbwqp Content-Type: image/bmp; name="jdgxyfogfa.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="jdgxyfogfa.bmp" Content-ID: Qk1eCAAAAAAAADYAAAAoAAAAOgAAABIAAAABABAAAAAAACgIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9///////////////////////9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /38fQl8IXwgfQv9//3//fx9CXwhfCB9C/3//f/9/XwhfCP9//3//f/9//39fCF8I/3//f/9/ /3//fx9CXwhfCB9C/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3+fUl8In1IfY18IH0L/f59SXwifUh9jXwgfQv9//39fCF8IH2P/f/9//3//f18I XwgfY/9//3//fx9CXwifUh9jXwgfQv9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//fx9CXwj/f/9/XwhfCP9/H0JfCP9//39fCF8I/3//fx9CXwgfY/9/ /3//f/9/H0JfCB9j/3//f/9/XwhfCP9//39fCF8I/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/XwhfCP9//39fCF8I/39fCF8I/3//f18IXwj/f/9/ n1JfCJ9S/3//f/9//3+fUl8In1L/f/9//39fCF8I/3//f18IXwj/f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//39fCF8IH2MfY18IH0L/f18IXwgfYx9j XwgfQv9//38fY18IH0L/f/9//3//fx9jXwgfQv9//3//f59SXwgfY59SXwifUv9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f18IXwgfQl8IH0L/f/9/ XwhfCB9CXwgfQv9//3//f/9/XwhfCB9j/3//f/9//39fCF8IH2P/f/9//39fCF8IXwhfCB9j /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/XwhfCP9/ /3//f/9//39fCF8I/3//f/9//3//f/9//3+fUl8In1L/f/9//3//f59SXwifUv9//38fQl8I H2MfY18IH0L/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /38fQl8I/3//f/9//3//fx9CXwj/f/9//3//f/9//3//f/9/XwhfCP9//3//f/9//39fCF8I /3//f18IXwj/f/9/XwhfCP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//fx9jXwifUh9jXwgfQv9/H2NfCJ9SH2NfCB9C/3//f/9//38fY18IH0L/f/9/ /3//fx9jXwgfQv9/H0JfCB9jH2NfCB9C/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3+fUl8IXwhfCB9j/3//f59SXwhfCF8IH2P/f18IXwhfCF8I XwhfCP9/XwhfCF8IXwhfCF8I/38fYx9CXwhfCB9CH2P/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ ----------mmnmbhaqghzbqxzvbwqp Content-Type: application/octet-stream; name="MP3.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="MP3.zip" ----------mmnmbhaqghzbqxzvbwqp-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 01:57:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6T4txSK013581 for ; Thu, 29 Jul 2004 01:55:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6T4twMi013578 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 01:55:58 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6T4tuSK013524 for ; Thu, 29 Jul 2004 01:55:56 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.131) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40FE6351001BB2E9 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 29 Jul 2004 01:58:18 -0300 Date: Thu, 29 Jul 2004 01:58:18 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] LISTA ITA CRIADA! (OFFTOPIC) MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.217.77 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6T4tvSK013570 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá a todos! O grupo virtual de discussão sobre o vestibular do ITA já está online! Ele foi criado por mim, hoje, no yahoogrupos. Para se cadastrar nele acessem o link http://br.groups.yahoo.com/group/ita_grupo/ e clica no link "Entre neste grupo" e siga as instruções. Acredito que seja necessário se cadastrar no Yahoo, é gratuito > Tô dentro dessa lista específica do ITA !!! > > > ----- Original Message ----- > From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> > To: "obm-l" > Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM > Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC) > > > > Ótima ideia! > > Podíamos abrir uma lista? > > Vcs topam ?! > > > > > > > Olá amigos, > > > eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu > > posso encontrar tais provas. Grato. > > > Um abração, > > > Alan > > > OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e > > trocarrmos informações e exercícios.~:) > > > > > > Daniela Yoshikawa wrote: > > > Oi, Wellington! Tudo bem? > > > > > > Qualquer material que você puder me encaminhar, > > ficarei muito grata e concerteza farei um bom > > aproveito. > > > > > > Muito obrigado mesmo! > > > > > > Abraços, :] > > > > > > Daniele. > > > > > > "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis > > busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, > > Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento > > agradeça a Deus". > > > > > > > > > --------------------------------- > > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e > > antivírus grátis! > > > > > > --------------------------------- > > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e > > antivírus grátis! > > > > Atenciosamente, > > > > Osvaldo Mello Sponquiado > > 2º ano em Engenharia Elétrica > > UNESP - Ilha Solteira > > > > > > _______________________________________________________ ___________________ > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > ======================================================= ================== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ======================================================= ================== > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 02:22:43 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6T5M6SK022459 for ; Thu, 29 Jul 2004 02:22:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6T5M51b022456 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 02:22:05 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6T5M2SK022404 for ; Thu, 29 Jul 2004 02:22:03 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.131) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40FE6351001BC5A5 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 29 Jul 2004 02:24:25 -0300 Date: Thu, 29 Jul 2004 02:24:25 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gUmU6X1tvYm0tbF1fUmU6X1JFUzpfW29ibS1sXQ==?= =?iso-8859-1?b?X1Byb3Zhc19hbnRpZ2FzXy1fSXRhLi4uKE9GRl8tX1TTUElDKQ==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.217.77 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6T5M4SK022446 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: E ae Allan! Acabei de criar cara.. acesse http://br.groups.yahoo.com/group/ita_grupo e entre para o grupo!... é necessário se cadastrar no Yahoo (é gratuito), assim, você poderá enviar msgs para o grupo pelo e mail: ita_grupo@yahoogrupos.com.br Valeu! e desculpem pelo OFF TOPIC. > É realmente uma excelente idéia, mas como abriríamos essa lista? > Vcs tem alguma idéia? > Abração, > Alan > > João_Luís_Gomes_Guimarães wrote: > Tô dentro dessa lista específica do ITA !!! > > > ----- Original Message ----- > From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> > To: "obm-l" > Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM > Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC) > > > > Ótima ideia! > > Podíamos abrir uma lista? > > Vcs topam ?! > > > > > > > Olá amigos, > > > eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu > > posso encontrar tais provas. Grato. > > > Um abração, > > > Alan > > > OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e > > trocarrmos informações e exercícios.~:) > > > > > > Daniela Yoshikawa wrote: > > > Oi, Wellington! Tudo bem? > > > > > > Qualquer material que você puder me encaminhar, > > ficarei muito grata e concerteza farei um bom > > aproveito. > > > > > > Muito obrigado mesmo! > > > > > > Abraços, :] > > > > > > Daniele. > > > > > > "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis > > busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, > > Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento > > agradeça a Deus". > > > > > > > > > --------------------------------- > > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e > > antivírus grátis! > > > > > > --------------------------------- > > > Yahoo! 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Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 02:28:45 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6T5S7SK024580 for ; Thu, 29 Jul 2004 02:28:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6T5S3GU024571 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 02:28:03 -0300 Received: from 201-B.org (access-bridge.icablenet.com.br [200.215.9.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6T5RuSL024502 for ; Thu, 29 Jul 2004 02:27:58 -0300 Date: Thu, 29 Jul 2004 02:29:05 -0300 To: "Obm-l" From: "RHEL" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------tlsafnfyvtnkriotmvnu" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RHEL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------tlsafnfyvtnkriotmvnu Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit
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MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-547404042-1091099745=:43424 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit E ae Osvaldo! Cara, valeu! Agora vamos ter um lista específica para o ITA! Vamos convidar a comunidade de vestibulandos-ITA para fortalecermos nossa lista! Já me cadastrei e vou começar a mandar material. Abração Alan Ps: como você criou a lista???Valeu! Osvaldo Mello Sponquiado <1osv1@bol.com.br> wrote: E ae Allan! Acabei de criar cara.. acesse http://br.groups.yahoo.com/group/ita_grupo e entre para o grupo!... é necessário se cadastrar no Yahoo (é gratuito), assim, você poderá enviar msgs para o grupo pelo e mail: ita_grupo@yahoogrupos.com.br Valeu! e desculpem pelo OFF TOPIC. > É realmente uma excelente idéia, mas como abriríamos essa lista? > Vcs tem alguma idéia? > Abração, > Alan > > João_Luís_Gomes_Guimarães wrote: > Tô dentro dessa lista específica do ITA !!! > > > ----- Original Message ----- > From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> > To: "obm-l" > Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM > Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - Ita...(OFF - TÓPIC) > > > > Ótima ideia! > > Podíamos abrir uma lista? > > Vcs topam ?! > > > > > > > Olá amigos, > > > eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde eu > > posso encontrar tais provas. Grato. > > > Um abração, > > > Alan > > > OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos unir e > > trocarrmos informações e exercícios.~:) > > > > > > Daniela Yoshikawa wrote: > > > Oi, Wellington! Tudo bem? > > > > > > Qualquer material que você puder me encaminhar, > > ficarei muito grata e concerteza farei um bom > > aproveito. > > > > > > Muito obrigado mesmo! > > > > > > Abraços, :] > > > > > > Daniele. > > > > > > "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis > > busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, > > Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento > > agradeça a Deus". > > > > > > > > > --------------------------------- > > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e > > antivírus grátis! > > > > > > --------------------------------- > > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e > > antivírus grátis! > > > > Atenciosamente, > > > > Osvaldo Mello Sponquiado > > 2º ano em Engenharia Elétrica > > UNESP - Ilha Solteira > > > > > > _______________________________________________________ ___________________ > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > ======================================================= ================== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ======================================================= ================== > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > > > --------------------------------- > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-547404042-1091099745=:43424 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
E ae Osvaldo!
Cara, valeu!
Agora vamos ter um lista específica para o ITA!
Vamos convidar a comunidade de vestibulandos-ITA para fortalecermos nossa lista!
Já me cadastrei e vou começar a mandar material.
Abração
Alan
 
Ps: como você criou a lista???Valeu!

Osvaldo Mello Sponquiado <1osv1@bol.com.br> wrote:
E ae Allan!

Acabei de criar cara.. acesse
http://br.groups.yahoo.com/group/ita_grupo e entre
para o grupo!... é necessário se cadastrar no Yahoo (é
gratuito), assim, você poderá enviar msgs para o grupo
pelo e mail:
ita_grupo@yahoogrupos.com.br

Valeu! e desculpem pelo OFF TOPIC.


> É realmente uma excelente idéia, mas como abriríamos
essa lista?
> Vcs tem alguma idéia?
> Abração,
> Alan
>
> João_Luís_Gomes_Guimarães
wrote:
> Tô dentro dessa lista específica do ITA !!!
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br>
> To: "obm-l"
> Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM
> Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas -
Ita...(OFF - TÓPIC)
>
>
> > Ótima ideia!
> > Podíamos abrir uma lista?
> > Vcs topam ?!
> >
> >
> > > Olá amigos,
> > > eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde
eu
> > posso encontrar tais provas. Grato.
> > > Um abração,
> > > Alan
> > > OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos
unir e
> > trocarrmos informações e exercícios.~:)
> > >
> > > Daniela Yoshikawa wrote:
> > > Oi, Wellington! Tudo bem?
> > >
> > > Qualquer material que você puder me encaminhar,
> > ficarei muito grata e concerteza farei um bom
> > aproveito.
> > >
> > > Muito obrigado mesmo!
> > >
> > > Abraços, :]
> > >
> > > Daniele.
> > >
> > > "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis
> > busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus,
> > Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento
> > agradeça a Deus".
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Osvaldo Mello Sponquiado
2º ano em Engenharia Elétrica
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Serve este para parabenizar a todos os membros da equipe brasileira e, em especial, ao Yuri e ao Eduardo casagrande, colegas nosso desta lista de discussao. Paulo Santa Rita 5,0841,290704 >Ola a todos da lista, > > Segue abaixo o resultado da IMC - 2004. Tivemos muito azar >com os cortes. Foram eles: > > OURO - 131 PRATA - 108 BRONZE - 73 > >NOME 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL PREMIO >Alex 20 0 14 20 0 0 20 20 2 15 0 0 111 2nd Prize > >Carlos 20 5 12 18 19 0 20 3 17 0 0 0 114 2nd Prize >Stein > >Diego 19 20 7 0 0 0 20 0 2 0 0 0 68 Mencao > >Eduardo 13 20 0 18 0 0 2 0 0 0 0 0 53 Mencao >Famini > >Eduardo 20 20 15 0 0 0 20 0 20 0 0 0 95 3rd Prize >Casagrande > >Humberto 19 12 14 0 5 4 20 20 20 16 0 0 130 2nd Prize > >Murilo 20 14 10 18 0 0 20 0 0 1 1 0 84 3rd Prize > >Rafael 20 20 8 0 0 0 20 2 8 0 0 0 78 3rd Prize > >Tertuliano > 8 20 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 38 Mencao > >Thiago 20 12 0 20 0 0 20 0 0 0 0 0 72 Mencao >Barros > >Yuri 20 20 20 20 0 0 20 0 18 10 20 0 148 1st Prize >Vejam que tivemos a primeira prata e a primeira mencao. Alem >disso, tivemos problemas com a correcao (muitos!!!!). > > Abracos, > > Alex _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 08:44:54 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TBiKSK014337 for ; Thu, 29 Jul 2004 08:44:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6TBiJV3014332 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 08:44:19 -0300 Received: from web21002.mail.yahoo.com (web21002.mail.yahoo.com [216.136.227.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6TBiFSK014282 for ; Thu, 29 Jul 2004 08:44:16 -0300 Message-ID: <20040729114638.73220.qmail@web21002.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.58.160] by web21002.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 Jul 2004 08:46:38 ART Date: Thu, 29 Jul 2004 08:46:38 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= Subject: [obm-l] Fatorial Ensino Médio To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-788031118-1091101598=:71402" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-788031118-1091101598=:71402 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá amigos da lista, estou com alguns problemas para resolver esse exercício de fatorial: Encontre m tal que: Fat(2m)/[(2^m)*fat(m)*1*3*5...(2m+1) = 1/9 , onde fat(m) = m! Grato, Alan --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-788031118-1091101598=:71402 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá amigos da lista,
estou com alguns problemas para resolver esse exercício de fatorial:
Encontre m tal que:
 
Fat(2m)/[(2^m)*fat(m)*1*3*5...(2m+1) = 1/9  ,
 
onde fat(m) = m!
 
Grato,
Alan

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-788031118-1091101598=:71402-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 08:49:57 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TBnOSK015978 for ; Thu, 29 Jul 2004 08:49:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6TBnOaG015972 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 08:49:24 -0300 Received: from web21002.mail.yahoo.com (web21002.mail.yahoo.com [216.136.227.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6TBnJSK015926 for ; Thu, 29 Jul 2004 08:49:20 -0300 Message-ID: <20040729115142.74075.qmail@web21002.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.58.160] by web21002.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 Jul 2004 08:51:42 ART Date: Thu, 29 Jul 2004 08:51:42 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= Subject: Re: [obm-l] Resultado da IMC To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <001701c47509$19693fe0$7cffa5c8@epq.ime.eb.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-977028272-1091101902=:73885" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-977028272-1091101902=:73885 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gostaria de parabenizar a todos os participantes, em especial ao Yuri. Eu gostaria de saber onde eu poderia obter as provas da IMO e da IMC. Grato, Alan "Marcio Afonso A. Cohen" wrote: Meus parabens ao pessoal do Brasil!! Em especial para o Yuri, pelo excelente resultado, e para Alex, Stein e Humberto, que embora tenham ficado com a prata pelo jeito mereciam o ouro! Abraços a todos! Marcio ----- Original Message ----- From: "alex.abreu" To: "obm-l" Sent: Wednesday, July 28, 2004 4:36 PM Subject: [obm-l] Resultado da IMC > Ola a todos da lista, > > Segue abaixo o resultado da IMC - 2004. Tivemos muito azar > com os cortes. Foram eles: > > OURO - 131 PRATA - 108 BRONZE - 73 > > NOME 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL PREMIO > Alex 20 0 14 20 0 0 20 20 2 15 0 0 111 2nd Prize > > Carlos 20 5 12 18 19 0 20 3 17 0 0 0 114 2nd Prize > Stein > > Diego 19 20 7 0 0 0 20 0 2 0 0 0 68 Mencao > > Eduardo 13 20 0 18 0 0 2 0 0 0 0 0 53 Mencao > Famini > > Eduardo 20 20 15 0 0 0 20 0 20 0 0 0 95 3rd Prize > Casagrande > > Humberto 19 12 14 0 5 4 20 20 20 16 0 0 130 2nd Prize > > Murilo 20 14 10 18 0 0 20 0 0 1 1 0 84 3rd Prize > > Rafael 20 20 8 0 0 0 20 2 8 0 0 0 78 3rd Prize > > Tertuliano > 8 20 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 38 Mencao > > Thiago 20 12 0 20 0 0 20 0 0 0 0 0 72 Mencao > Barros > > Yuri 20 20 20 20 0 0 20 0 18 10 20 0 148 1st Prize > > > Vejam que tivemos a primeira prata e a primeira mencao. Alem > disso, tivemos problemas com a correcao (muitos!!!!). > > Abracos, > > Alex > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-977028272-1091101902=:73885 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gostaria de parabenizar a todos os participantes, em especial ao Yuri.
Eu gostaria de saber onde eu poderia obter as provas da IMO e da IMC.
Grato,
Alan

"Marcio Afonso A. Cohen" <marciocohen@superig.com.br> wrote:
Meus parabens ao pessoal do Brasil!! Em especial para o Yuri, pelo
excelente resultado, e para Alex, Stein e Humberto, que embora tenham ficado
com a prata pelo jeito mereciam o ouro!
Abraços a todos!
Marcio


----- Original Message -----
From: "alex.abreu"
To: "obm-l"
Sent: Wednesday, July 28, 2004 4:36 PM
Subject: [obm-l] Resultado da IMC


> Ola a todos da lista,
>
> Segue abaixo o resultado da IMC - 2004. Tivemos muito azar
> com os cortes. Foram eles:
>
> OURO - 131 PRATA - 108 BRONZE - 73
>
> NOME 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL PREMIO
> Alex 20 0 14 20 0 0 20 20 2 15 0 0 111 2nd Prize
>
> Carlos 20 5 12 18 19 0 20 3 17 0 0 0 114 2nd Prize
> Stein
>
> Diego 19 20 7 0 0 0 20 0 2 0 0 0 68 Mencao
>
> Eduardo 13 20 0 18 0 0 2 0 0 0 0 0 53 Mencao
> Famini
>
> Eduardo 20 20 15 0 0 0 20 0 20 0 0 0 95 3rd Prize
> Casagrande
>
> Humberto 19 12 14 0 5 4 20 20 20 16 0 0 130 2nd Prize
>
> Murilo 20 14 10 18 0 0 20 0 0 1 1 0 84 3rd Prize
>
> Rafael 20 20 8 0 0 0 20 2 8 0 0 0 78 3rd Prize
>
> Tertuliano
> 8 20 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 38 Mencao
>
> Thiago 20 12 0 20 0 0 20 0 0 0 0 0 72 Mencao
> Barros
>
> Yuri 20 20 20 20 0 0 20 0 18 10 20 0 148 1st Prize
>
>
> Vejam que tivemos a primeira prata e a primeira mencao. Alem
> disso, tivemos problemas com a correcao (muitos!!!!).
>
> Abracos,
>
> Alex
>
> __________________________________________________________________________
> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
> AntiPop-up UOL - É grátis!
> http://antipopup.uol.com.br/
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abaixo:
 
Seja N um subgrupo normal de A_n(n>=5). Se x é um 3-ciclo  pertencente a N e y é um segundo 3-ciclo pertencente a A_n então y = gxg^(-1), para algum g em S_n, isso porque x e y tem a mesma estrutura. Prove que se g não pertence a A_n (n>=5), então existe uma transposição t em S_n disjunta de y e, ainda mais ty = yt.
 
Grato, Éder.

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Olá amigos, tenho mais um exercício chato:
 
Calcule x de tal modo que :
 
2^(x^2 - x) - 5*(2^x) + 2 = 0
 
Obrigado,
Alan

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1681696509-1091106036=:89248-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 11:31:52 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TERlSK002314 for ; Thu, 29 Jul 2004 11:27:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6TERk85002309 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 11:27:46 -0300 Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br [200.181.71.14]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TERgSK002195 for ; Thu, 29 Jul 2004 11:27:43 -0300 Received: by artemis.opendf.com.br (Postfix, from userid 1953) id 57E5B2BEB6; Thu, 29 Jul 2004 11:29:15 -0300 (BRT) Received: from 200.198.223.100 (eros.opengate.com.br [200.181.71.11]) by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 16E332BEB4 for ; Thu, 29 Jul 2004 11:29:15 -0300 (BRT) Received: from phpmailer ([200.198.223.100]) by 200.198.223.100 with HTTP (UebiMiau); Thu, 29 Jul 2004 11:28:45 -0300 Date: Thu, 29 Jul 2004 11:28:45 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] Limites Message-ID: <9b77d90a111697a4650eafcd603c2255@200.198.223.100> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Tem toda a razão, eu me enganei. Artur --------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: Re: [obm-l] Limites Data: 29/07/04 00:04 Oi, Artur Assim como eu, você considerou [log(x+1)]^[log(a)/log(x)]. Mas cometeu um errinho na derivação... Quando, ao fazer g(x) = log(a)*[log (log(x+1)]/log(x) e aplicar L'Hopital, temos que a derivada de ambos é log(a) *x/[(x+1)*log(x+1)], e não com o x multiplicando embaixo. Novamente, numerador e denominador tendem a zero, e logo derivamos outra vez para achar log(a)*1/[1 + log(x+1)], que tende a log(a). Agora, se K é a expressão original, temos portanto que log(k) = log(a), e, portanto, quando x-> 0, k -> a, como eu havia mostrado de uma outra maneira. []s, Daniel Artur Costa Steiner (artur@opendf.com.br) escreveu: > >>Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades >>em provar as seguintes afirmações. > >>1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a >>zero é igual a Lna. > >para x>0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) * >[ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x->0, o numerador e o denominador tendem a - >inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) * >x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando >x->0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) -> inf quando x-> 0+. Logo, a >expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido >algum engano. >Artur > > > > > > > > >__________________________________________________________________________ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >________________________________________________ >OPEN Internet >@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 14:05:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TH4aSK012682 for ; Thu, 29 Jul 2004 14:04:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6TH4a09012674 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 14:04:36 -0300 Received: from 201-B.net (access-bridge.icablenet.com.br [200.215.9.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6TH4WSL012620 for ; Thu, 29 Jul 2004 14:04:33 -0300 Date: Thu, 29 Jul 2004 14:05:47 -0300 To: "Obm-l" From: "RHEL" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------hhwmgbdqppyzcvehncts" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RHEL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------hhwmgbdqppyzcvehncts Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit
----------hhwmgbdqppyzcvehncts Content-Type: image/bmp; name="ahtzyftnia.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="ahtzyftnia.bmp" Content-ID: Qk2mEQAAAAAAADYAAAAoAAAAewAAABIAAAABABAAAAAAAHARAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//fyArICsgK7Nf/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ 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========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 15:56:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TIshSK017810 for ; Thu, 29 Jul 2004 15:54:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6TIsgIZ017806 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 15:54:42 -0300 Received: from web53406.mail.yahoo.com (web53406.mail.yahoo.com [206.190.37.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6TIsdSK017750 for ; Thu, 29 Jul 2004 15:54:39 -0300 Message-ID: <20040729185701.6731.qmail@web53406.mail.yahoo.com> Received: from [200.19.175.9] by web53406.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 29 Jul 2004 15:57:01 ART Date: Thu, 29 Jul 2004 15:57:01 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: [obm-l] conjuntos conexos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-182035323-1091127421=:5731" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-182035323-1091127421=:5731 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo: 1) Prove que para toda função contínua f:S^1 --> R existe um ponto x em S^1 = {v em R^2 ; |v| = 1} tal que f(x) = f(-x). 2) Um esp. métrico M diz-se localmente conexo quando, p/ todo x em M e todo aberto U contendo x, existe um aberto V, t.q. x pertence a V e V estah contido em U. Prove que M é loc. conexo (por caminhos) <=> p/ todo aberto A de M as componentes conexas (por caminhos) de A são subconj. abertos. Grato desde já, Éder. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --0-182035323-1091127421=:5731 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
 
1) Prove que para toda função contínua f:S^1 --> R existe um ponto x em S^1 = {v em R^2 ; |v| = 1} tal que f(x) = f(-x).
 
2) Um esp. métrico M diz-se localmente conexo quando, p/ todo x em M e todo aberto U contendo x, existe um aberto V, t.q. x pertence a V e V estah contido em U. Prove que M é loc. conexo (por caminhos) <=> p/ todo aberto A de M as componentes conexas (por caminhos) de A são subconj. abertos.
 
Grato desde já, Éder.

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http://mail.yahoo.com --0-182035323-1091127421=:5731-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 16:35:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TJWcSK031167 for ; Thu, 29 Jul 2004 16:32:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6TJWbWV031161 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 16:32:37 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.11.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TJWZSK031117 for ; Thu, 29 Jul 2004 16:32:35 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-97-191.dsl.telesp.net.br [200.158.97.191]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 28A23825E for ; Thu, 29 Jul 2004 16:34:57 -0300 (BRT) Message-ID: <4109516B.2030407@uol.com.br> Date: Thu, 29 Jul 2004 16:35:07 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] IMC, 1o dia: Solucoes 1,2,3,6. References: <012c01c47377$37b185e0$deafa5c8@epq.ime.eb.br> In-Reply-To: <012c01c47377$37b185e0$deafa5c8@epq.ime.eb.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > > >5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real numbers, > > >k>=2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in > > X such that |x_{i+1} - x_1| >= 2|x_i - x_1| > > >for all i = 2,...,k-1. > Esse eu ainda nao consegui fazer, mas lembra um pouco um exercicio > resolvido de uma eureka velha q eh o seguinte: O maior tamanho que > pode ter > uma cadeia de subconjuntos de {1,...,n} sem que um contenha o outro eh > binomial (n, [n/2]). Acredito que você esteja se referindo ao teorema de Sperner, que diz a nenhuma anticadeia (coleção de conjuntos dois a dois incomparáveis por inclusão) formada por subconjuntos de {1,...,n} tem tamanho maior que binomial(n, [n/2]). Evidentemente tal limite é atingível, basta tomar todos os subconjuntos de tamanho [n/2]. Eu tive uma idéia parecida com a que o Yuri mencionou, dividir o intervalo ao meio e tentar aplicar indução... infelizmente tenho tido pouco tempo pra pensar no problema, mas se eu conseguir coloco aqui! [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 17:41:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TKeGSK022552 for ; Thu, 29 Jul 2004 17:40:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6TKeGrm022549 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 17:40:16 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TKeBSK022414 for ; Thu, 29 Jul 2004 17:40:12 -0300 Received: from dias.moreira.nom.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id i6TKl8025576 for ; Thu, 29 Jul 2004 21:47:08 +0100 Received: from obm-02.impa.br ([147.65.2.176]) (SquirrelMail authenticated user fabio@dias.moreira.nom.br) by www.dias.moreira.nom.br with HTTP; Thu, 29 Jul 2004 17:47:08 -0300 (BRT) Message-ID: <1809.147.65.2.176.1091134028.squirrel@www.dias.moreira.nom.br> Date: Thu, 29 Jul 2004 17:47:08 -0300 (BRT) Subject: Re: [obm-l] conjuntos conexos From: "Fabio Dias Moreira" To: In-Reply-To: <20040729185701.6731.qmail@web53406.mail.yahoo.com> References: <20040729185701.6731.qmail@web53406.mail.yahoo.com> X-Priority: 3 Importance: Normal X-Mailer: SquirrelMail (version 1.2.11) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fabio Dias Moreira" X-Spam-Status: No, hits=-101.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Lista OBM said: > Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo: > > 1) Prove que para toda função contínua f:S^1 --> R existe um ponto x em > S^1 = {v em R^2 ; |v| = 1} tal que f(x) = f(-x). > [...] Considere g(x) = f(x) - f(-x). Note que g(-x) = -g(x); se g for identicamente nula, acabou; senão, existe y tal que g(y) != 0, e aí é só usar o TVI em uma parametrização conveniente de S^1. []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 19:43:31 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6TMgdSK001868 for ; Thu, 29 Jul 2004 19:42:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6TMgdgq001864 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 19:42:39 -0300 Received: from 201-B.org (access-bridge.icablenet.com.br [200.215.9.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6TMgZSL001811 for ; Thu, 29 Jul 2004 19:42:36 -0300 Date: Thu, 29 Jul 2004 19:43:50 -0300 To: "Obm-l" From: "RHEL" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------tsjpgfdasmkjfuhujevh" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RHEL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=AWL,FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------tsjpgfdasmkjfuhujevh Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit >Predators


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----------tsjpgfdasmkjfuhujevh Content-Type: image/bmp; name="fmchbntvkw.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="fmchbntvkw.bmp" Content-ID: Qk02CAAAAAAAADYAAAAoAAAAPwAAABAAAAABABAAAAAAAAAIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ICsgKyAr ICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyArICsgKyAr ICsgKyArICsgK/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38AAP9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f///////f////3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f////3//f/// /3//fwAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/j1MgKyArj1P/f/9/ICsgKyAr ICsgKyAr/3//fyArICv/f/9//3//f/9/j1MgKyArj1P/f/9/12uPUyArICuzX/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ s18gK7Nfs18gK7Nf/3+PUyArs1//f/9//3//f/9/ICsgK9dr/3//f/9/s18gK7Nf12sgK49T /3+PUyAr12uzXyArs1//f/9//3//f/9/////f/9//3//f/9//3//f/9//38AAP9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3+PUyAr/3//fyArj1P/f9drICsgK9dr/3//f/9//3+PUyAr 12v/f/9//3+PUyAr/3//fyArICv/f/9//3//f/9/ICsgK/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fyArICv/f/9/ICsgK/9/ /3+zXyArICv/f/9//3//f7NfICuzX/9//3//fyArICv/f/9/ICsgK/9//3//f/9//38gKyAr /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9/ICsgK/9//38gKyAr/3//f/9/j1MgK49T/3//f/9/12sgK49T/3//f/9/ICsgK9dr 12sgK49T/3//f/9//3+zXyArj1P/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38AAP9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38gKyAr/3//fyArICv/f/9//3//fyArICuzX/9/ /3//fyArICvXa/9//38gKyArj1MgK49T/3//f/9//38gKyArICv/f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3///////3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fyArICv/f/9/ ICsgK/9//3//f/9/12sgKyAr/3//f/9/s18gK7Nf/3///yArICv/f/9//3//f/9//3//f/9/ s18gK49T/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9/j1MgK/9//38gK49T/3//f/9//3//fyArICv/f/9//3//fyArICv/f/9/ j1MgK/9//3//f/9//3//f/9//3//fyArICv/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3+zXyArs1+zXyArs1//fyArICvXa9dr ICuPU/9//3//f/9/12sgK49T/3/XayArs1/XayArj1P/f49TICvXa9drICuPU/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ j1MgKyArj1P/f/9/12uPUyArICuPU/9//38gKyArICsgKyArICv/f/9/s18gKyArICvXa/9/ 12uPUyArICuPU/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAA= ----------tsjpgfdasmkjfuhujevh Content-Type: application/octet-stream; name="Cat.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Cat.zip" ----------tsjpgfdasmkjfuhujevh-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 21:31:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6U0U6SK008004 for ; Thu, 29 Jul 2004 21:30:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6U0U6sr008001 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 21:30:06 -0300 Received: from birosca.ime.usp.br (birosca.ime.usp.br [143.107.45.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6U0TxSK007945 for ; Thu, 29 Jul 2004 21:30:00 -0300 Received: (qmail 20123 invoked from network); 30 Jul 2004 00:32:06 -0000 Received: from itamaraty.ime.usp.br (143.107.45.20) by birosca.ime.usp.br with QMQP; 30 Jul 2004 00:32:06 -0000 Received: from dhcp180.ime.usp.br (dhcp180.ime.usp.br [143.107.44.211]) by webmail.ime.usp.br (IMP) with HTTP for ; Thu, 29 Jul 2004 21:32:22 -0300 Message-ID: <1091147542.41099716a8a35@webmail.ime.usp.br> Date: Thu, 29 Jul 2004 21:32:22 -0300 From: Angelo Barone Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6X1tvYm0tbF1fUmU6X1JFUzpfW29ibS1sXV8=?= =?iso-8859-1?b?UHJvdmFzX2FudGlnYXNfLV9JdGEuLi4oT0ZGXy0=?= =?iso-8859-1?b?X1TTUElDKQ==?= References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.1 X-Originating-IP: 143.107.44.211 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Angelo Barone Netto X-Spam-Status: No, hits=-100.8 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Caros amigos da lista. Como leram foi criada uma lista para problemas de vestibular: http://br.groups.yahoo.com/group/ita_grupo Que achariam V.V. de passar a enviar problemas de nivel de vestibular para esta nova lista, aliviando nossa lista olimpica?> Angelo Barone Netto ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Jul 29 22:37:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6U1aLSK031655 for ; Thu, 29 Jul 2004 22:36:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6U1aKmP031652 for obm-l-MlGbsmN; Thu, 29 Jul 2004 22:36:20 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6U1aGSK031594 for ; Thu, 29 Jul 2004 22:36:18 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id 77so42560rnk for ; Thu, 29 Jul 2004 18:38:40 -0700 (PDT) Received: by 10.38.70.70 with SMTP id s70mr154096rna; Thu, 29 Jul 2004 18:38:39 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d92040729183844341339@mail.gmail.com> Date: Thu, 29 Jul 2004 18:38:39 -0700 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] email novo Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6U1aJSK031638 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá a todos. Gostaria de informar que estou mudando de email, agora é bfreis@gmail.com abraço -- Bruno França dos Reis bfreis@gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 01:29:25 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6U4QaSK027613 for ; Fri, 30 Jul 2004 01:26:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6U4Qa4f027611 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 01:26:36 -0300 Received: from sidney8.bol.com.br (sidney8.bol.com.br [200.221.24.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6U4QXSK027563 for ; Fri, 30 Jul 2004 01:26:33 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by sidney8.bol.com.br (5.1.071) id 40FE6351001FD049 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 30 Jul 2004 01:28:56 -0300 Date: Fri, 30 Jul 2004 01:30:27 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gQ3JpYefjbyBsaXN0YSBlc3BlY+1maWNhIElUQQ==?= =?iso-8859-1?b?KE9GRl8tX1TTUElDKQ==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.100.12.78 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6U4QYSK027603 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=3.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: E ai! Entre em www.yahoogrupos.com.br e clique em "Crie seu próprio grupo!" (é necessário ser cadastrado no Yahoo.com.br). Falou. > E ae Osvaldo! > Cara, valeu! > Agora vamos ter um lista específica para o ITA! > Vamos convidar a comunidade de vestibulandos-ITA para fortalecermos nossa lista! > Já me cadastrei e vou começar a mandar material. > Abração > Alan > > Ps: como você criou a lista???Valeu! > > Osvaldo Mello Sponquiado <1osv1@bol.com.br> wrote: > E ae Allan! > > Acabei de criar cara.. acesse > http://br.groups.yahoo.com/group/ita_grupo e entre > para o grupo!... é necessário se cadastrar no Yahoo (é > gratuito), assim, você poderá enviar msgs para o grupo > pelo e mail: > ita_grupo@yahoogrupos.com.br > > Valeu! e desculpem pelo OFF TOPIC. > > > > É realmente uma excelente idéia, mas como abriríamos > essa lista? > > Vcs tem alguma idéia? > > Abração, > > Alan > > > > João_Luís_Gomes_Guimarães > wrote: > > Tô dentro dessa lista específica do ITA !!! > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> > > To: "obm-l" > > Sent: Wednesday, July 28, 2004 7:03 PM > > Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] Provas antigas - > Ita...(OFF - TÓPIC) > > > > > > > Ótima ideia! > > > Podíamos abrir uma lista? > > > Vcs topam ?! > > > > > > > > > > Olá amigos, > > > > eu também prestarei ITA, gostaria de saber onde > eu > > > posso encontrar tais provas. Grato. > > > > Um abração, > > > > Alan > > > > OBS: Nós que vamos buscar ITA poderíamos nos > unir e > > > trocarrmos informações e exercícios.~:) > > > > > > > > Daniela Yoshikawa wrote: > > > > Oi, Wellington! Tudo bem? > > > > > > > > Qualquer material que você puder me encaminhar, > > > ficarei muito grata e concerteza farei um bom > > > aproveito. > > > > > > > > Muito obrigado mesmo! > > > > > > > > Abraços, :] > > > > > > > > Daniele. > > > > > > > > "Momentos felizes louve a Deus, Momentos difíceis > > > busque a Deus, Momentos silenciosos adore a Deus, > > > Momentos dolorosos, confie em Deus. Cada momento > > > agradeça a Deus". > > > > > > > > > > > > --------------------------------- > > > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti- spam > e > > > antivírus grátis! > > > > > > > > --------------------------------- > > > > Yahoo! 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Manuel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 03:07:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6U674SK031055 for ; Fri, 30 Jul 2004 03:07:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6U674Xb031049 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 03:07:04 -0300 Received: from saks.bol.com.br (saks.bol.com.br [200.221.24.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6U66vSL030976 for ; Fri, 30 Jul 2004 03:07:00 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by saks.bol.com.br (5.1.071) id 40E3714B008A756A for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 30 Jul 2004 03:09:29 -0300 Date: Fri, 30 Jul 2004 03:11:00 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Geom. espacial MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "aryqueirozq" To: "obm-l\@mat\.puc-rio\.br" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.199.4.251 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6U672SK031035 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "aryqueirozq" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: EsPCEx 2002) Dois recipientes, um em forma de cilindro e outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço desde de já __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço desde de já __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço desde de já __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço desde de já __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço desde de já __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço desde de já __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 03:22:14 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6U6M9SK003914 for ; Fri, 30 Jul 2004 03:22:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6U6M9EF003911 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 03:22:09 -0300 Received: from saks.bol.com.br (saks.bol.com.br [200.221.24.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6U6M6SK003860 for ; Fri, 30 Jul 2004 03:22:06 -0300 Received: from bol.com.br (200.221.24.118) by saks.bol.com.br (5.1.071) id 40E3714B008A8234 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 30 Jul 2004 03:24:29 -0300 Date: Fri, 30 Jul 2004 03:26:01 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Geom. espacial MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "aryqueirozq" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.199.4.251 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6U6M7SK003899 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "aryqueirozq" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: EsPCEx 2002) Dois recipientes, um em forma de cilindro e outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço desde de já __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 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Me desculpem, mas esta lista foi criada para se discutir informaçoes sobre o vestibular ITA (problemas, datas, etc.) Alguem a mais da lista poderia se voluntariar a criar uma lista para este fim, seria uma boa ideia, aliviaria a quantidade de msgs. Relembrando, o link é www.yahoogrupos.com.br Desculpem pelo novo OFF TOPIC Até. > Quanto à proposta: > > Angelo Barone Netto wrote: > > >Que achariam V.V. de passar a enviar problemas de nivel de vestibular > >para esta nova lista, aliviando nossa lista olimpica?> > > > > > > > > > Todo o aopoio! > > Manuel > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 09:40:04 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UCcoSK004140 for ; Fri, 30 Jul 2004 09:38:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6UCcnmg004136 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 09:38:49 -0300 Received: from web53401.mail.yahoo.com (web53401.mail.yahoo.com [206.190.37.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6UCcjSK004086 for ; Fri, 30 Jul 2004 09:38:46 -0300 Message-ID: <20040730124108.93154.qmail@web53401.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.219.11] by web53401.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 Jul 2004 09:41:08 ART Date: Fri, 30 Jul 2004 09:41:08 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= Subject: [obm-l] Grupos_1 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1769058434-1091191268=:92664" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Lista=20OBM?= X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1769058434-1091191268=:92664 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Gostaria de uma ajuda nas afirmações abaixo: Sejam N um subgrupo normal de A_n (n>=5), x um 3-ciclo de N e y um segundo 3-ciclo de A_n. Sabe-se que, como x e y possuem a mesma estrutura, tem-se que y = gxg^(-1), para algum g em S_n. Prove que se g não pertence a A_n (n >=5) então existe uma transposição t em S_n disjunta de y. E ainda mais yt = ty. Sejam x = (abcdf...)... e y = (abdfc...)... pertencentes a S_n. Prove que z = x^(-1)y fixa mais elementos do que x. Prove também que se x = (ab)(cd)... y = (ab)(df)... pertencentes a S_n então z = x^(-1)y fixa mais elementos do que x. Grato, éder. --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1769058434-1091191268=:92664 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Gostaria de uma ajuda nas afirmações abaixo:
 
Sejam N um subgrupo normal de A_n (n>=5), x um 3-ciclo de N e y um segundo
3-ciclo de A_n. Sabe-se que, como x e y possuem a mesma estrutura,
tem-se que y = gxg^(-1), para algum g em S_n. Prove que se g não pertence
a A_n (n >=5) então existe uma transposição t em S_n disjunta de y. E ainda
mais yt = ty.
Sejam x = (abcdf...)... e y = (abdfc...)... pertencentes a S_n. Prove
que z = x^(-1)y fixa mais elementos do que x.
Prove também que se x = (ab)(cd)... y = (ab)(df)... pertencentes a S_n
então z = x^(-1)y fixa mais elementos do que x.
Grato, éder.

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-1769058434-1091191268=:92664-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 14:58:36 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UHtJSK018154 for ; Fri, 30 Jul 2004 14:55:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6UHtIrS018149 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 14:55:18 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UHtFSK018097 for ; Fri, 30 Jul 2004 14:55:15 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6UHvcOs020048 for ; Fri, 30 Jul 2004 14:57:38 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] "Nota de Falecimento" Date: Fri, 30 Jul 2004 16:57:38 -0200 Message-Id: <20040730175056.M60684@centroin.com.br> In-Reply-To: <1091191167.410a417f19750@webmail.ime.usp.br> References: <1091191167.410a417f19750@webmail.ime.usp.br> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.141.108.108 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Faleceu esta manhã, no Hospital Oswaldo Cruz, o Prof. Dr. Flávio Wagner Rodrigues, aposentado do IME-USP. O Prof. Dr. Flávio Wagner Rodrigues era um dos editores da Revista do Professor de Matemática, da SBM, e, por muitos anos, encarregado da seção de problemas da referida revista. Uma enorme perda para a Estatística e a Matemática brasileiras. ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 15:05:21 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UI5GSK021649 for ; Fri, 30 Jul 2004 15:05:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6UI5GFt021645 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 15:05:16 -0300 Received: from web90007.mail.scd.yahoo.com (web90007.mail.scd.yahoo.com [66.218.94.65]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6UI5BSK021581 for ; Fri, 30 Jul 2004 15:05:12 -0300 Message-ID: <20040730180734.10305.qmail@web90007.mail.scd.yahoo.com> Received: from [200.174.155.252] by web90007.mail.scd.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 Jul 2004 15:07:34 ART Date: Fri, 30 Jul 2004 15:07:34 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Felipe=20Sardinha?= Subject: Re: [obm-l] Geom. espacial To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-605411987-1091210854=:9712" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Felipe=20Sardinha?= X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=3.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,EMAIL_ATTRIBUTION,FORGED_YAHOO_RCVD, IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-605411987-1091210854=:9712 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Caro aryqueirozq, A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela tubulacao. Certo? Vi = 2000pi litros = 2pi m³. (Volume inicial do cilindro) Vi = BxH = 2pi m³. (B - area da base, H - altura) Vi = Bx2 = 2pi m³. (Assim, B = pi m²). Vp = Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do cilindro). Vp = 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes). 3/2.pi.h = 2pi - pi.h 5/2.pi.h = 2pi h=0,8 m ( Acha-se, entao, a altura final ) Vp = 3/2.pi.0,8 Vp = 1,2.pi m³ de líquido no paralelepipedo. Convertendo para litros: Vp = 1,2.pi.1000 litros Vp = 1200 pi litros. Bem, de coração, espero ter ajudado. Qualquer coisa, é só mandar. Aquele abraço, Felipe Marinho de O. Sardinha aryqueirozq wrote: EsPCEx 2002) Dois recipientes, um em forma de cilindro e outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço desde de já __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-605411987-1091210854=:9712 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Caro aryqueirozq,
 
A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela tubulacao. Certo?
 
Vi = 2000pi litros = 2pi m³.   (Volume inicial do cilindro)
Vi = BxH = 2pi m³. (B - area da base, H - altura)
Vi = Bx2 = 2pi m³. (Assim, B = pi m²).
 
Vp = Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do cilindro).
Vp = 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes).
3/2.pi.h = 2pi - pi.h
5/2.pi.h = 2pi
h=0,8 m  ( Acha-se, entao, a altura final )
 
Vp = 3/2.pi.0,8
Vp = 1,2.pi m³ de líquido no paralelepipedo.
 
Convertendo para litros:
 
Vp = 1,2.pi.1000 litros
Vp = 1200 pi litros.
 
Bem, de coração, espero ter ajudado.
Qualquer coisa, é só mandar.

Aquele abraço,
Felipe Marinho de O. Sardinha
 

aryqueirozq <aryqueirozq@bol.com.br> wrote:



EsPCEx 2002) Dois recipientes, um em forma de cilindro
e outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo
plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no
meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o
paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em
parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros,
atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e,
após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes
têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível
o volume da tubulação que une os dois reservátorios e
sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de
1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido
no paralelepípedo é:

Agradeço desde de já

__________________________________________________________________________
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Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-605411987-1091210854=:9712-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 17:53:48 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UKr6SK011578 for ; Fri, 30 Jul 2004 17:53:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6UKr50l011573 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 17:53:05 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UKr1SK011521 for ; Fri, 30 Jul 2004 17:53:02 -0300 Received: from tabajara (unknown [172.26.5.40]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 8F27F777A for ; Fri, 30 Jul 2004 17:55:25 -0300 (BRT) Message-ID: <002001c47678$0fd90350$b2bffea9@tabajara> From: "Thiago" To: Subject: [obm-l] Date: Fri, 30 Jul 2004 17:59:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001D_01C4765E.EA3F8010" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 X-Sender-IP: 201.8.50.188 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thiago" X-Spam-Status: No, hits=-46.8 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001D_01C4765E.EA3F8010 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estou com dificuldade em resolver a seguinte quest=E3o: a + b + c =3D 5 e ab + ac + bc =3D 3 (a, b e c s=E3o n=FAmeros reais) = qual =E9 o m=E1ximo valor para c?=20 =20 ------=_NextPart_000_001D_01C4765E.EA3F8010 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Estou com dificuldade em resolver a = seguinte=20 quest=E3o:
 
a + b + c =3D 5  e ab + ac + = bc =3D 3 =20 (a, b e c s=E3o n=FAmeros reais) qual =E9 o m=E1ximo valor para c? =
 
          &nbs= p;            = ;       =20  
------=_NextPart_000_001D_01C4765E.EA3F8010-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 18:24:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6ULORSK023182 for ; Fri, 30 Jul 2004 18:24:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6ULOQlT023175 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 18:24:26 -0300 Received: from web21125.mail.yahoo.com (web21125.mail.yahoo.com [216.136.227.190]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6ULOLSK023110 for ; Fri, 30 Jul 2004 18:24:22 -0300 Message-ID: <20040730212644.14499.qmail@web21125.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21125.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 Jul 2004 18:26:44 ART Date: Fri, 30 Jul 2004 18:26:44 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Chicao=20Valadares?= Subject: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Chicao=20Valadares?= X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_RFCI,SPAM_PHRASE_03_05, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas: 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento de K é soma dos quadrados de 2 elementos de K.Sugestão:Conte os quadrados em K. 2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das condiçoes: i) -1 é um quadrado em Zn. ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos. iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1 mod 4 , e_p={0,1}, w um natural. Notaçao: e_p-> Expoente de p Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos elementos de s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em p^(e_p)). 3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod 4.Mostre que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i] conjugados de norma p.Como isso se expressa em termos do numero de representaçoes de p como soma de 2 quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2???? 4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, sendo a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 admite somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4. ===== "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. _______________________________________________________ Yahoo! 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Notaçao: e_p-> Expoente de p Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos elementos de s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em p^(e_p)). 3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod 4.Mostre que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i] conjugados de norma p.Como isso se expressa em termos do numero de representaçoes de p como soma de 2 quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2???? 4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, sendo a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 admite somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4. ===== "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. 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As suas raízes são a, b e c. Supondo s.p.d.g. a <= b <= c, se queremos maximizar c, devemos tomar k o menor possível; como o coeficiente líder de P é positivo, a terceira interseção do gráfico de P com o eixo x está no ramo ascendente do gráfico. Movendo essa curva para baixo, deslocamos o ponto de interseção para a direita. No entanto, as três raízes precisam ser reais. Isso quer dizer que, quando c for máximo, o máximo local da cúbica acima tangencia o eixo x. Mas P'(t) = 3t^2 - 10t + 3, que tem raízes 3 e 1/3. Como, novamente, o coeficiente líder de P é positivo, o máximo local é a menor raiz da derivada. Logo queremos que P(1/3) = 0, donde k = 13/27, e daí segue que P(x) = (x - 1/3)^2 * (x - 13/3) Logo a maior raiz de P é 13/3 e o maior valor de c é 13/3. []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 19:18:02 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UMHbSK010145 for ; Fri, 30 Jul 2004 19:17:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6UMHbiO010140 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 19:17:37 -0300 Received: from 201-B.net (access-bridge.icablenet.com.br [200.215.9.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6UMHWSL010071 for ; Fri, 30 Jul 2004 19:17:33 -0300 Date: Fri, 30 Jul 2004 19:18:48 -0300 To: "Obm-l" From: "RHEL" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------kqudiqfmcaqupgltgoou" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RHEL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------kqudiqfmcaqupgltgoou Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit >foto3 and MP3


:)

----------kqudiqfmcaqupgltgoou Content-Type: image/bmp; name="rcdflxtgag.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="rcdflxtgag.bmp" Content-ID: Qk16BwAAAAAAADYAAAAoAAAAPgAAAA8AAAABABAAAAAAAEQHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f18IXwhfCF8IXwhfCP9//38fQl8IXwgfQv9//39fCF8IXwhfCF8IXwj/fx9jH0JfCF8I n1L/f/9//3//f/9/XwhfCP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//38fQl8In1L/f/9//3//f59SXwifUp9SXwifUv9/H0JfCJ9S /3//f/9//38fQl8IH2OfUl8In1L/f/9//3//f18IXwj/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/H2NfCF8IH2P/f/9//38fQl8I /3//f18IH0L/fx9jXwhfCB9j/3//f/9//3//f/9//39fCF8I/3//f/9//39fCF8I/3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ n1JfCF8I/3//f/9/XwhfCP9//39fCF8I/3//f59SXwhfCP9//3//f/9//3//f/9/XwhfCP9/ /3//f/9/XwhfCP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9/H0JfCB9C/3//f18IXwj/f/9/XwhfCP9//3//fx9CXwgfQv9/ /3//f/9//3+fUl8IH0L/f/9//3//f18IXwj/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/XwhfCJ9S/39fCF8I/3//f18I Xwj/f/9//3//f18IXwifUv9//3//f18IXwhfCP9//3//f/9//39fCF8I/3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fx9j XwhfCP9/XwhfCP9//39fCF8I/3//f/9//38fY18IXwj/f/9//3//f59SXwgfQv9//38fQv9/ XwhfCP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f18IXwj/fx9CXwj/f/9/XwgfQv9//3//f/9//39fCF8I/3//f/9/ /3//f18IXwj/f/9/XwgfQl8IXwj/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/XwhfCB9jH2NfCB9C/3+fUl8In1KfUl8In1L/f18I XwgfYx9jXwgfQv9/H0JfCB9jH2NfCB9C/3//fx9jH0JfCF8I/3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fx9jH0JfCF8IH0L/f/9/ /38fQl8IXwgfQv9//38fYx9CXwhfCB9C/3//fx9jH0JfCF8IH0L/f/9//3//f/9/H0JfCP9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3////9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3////9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//////////3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ ----------kqudiqfmcaqupgltgoou Content-Type: application/octet-stream; name="Garry.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Garry.zip" ----------kqudiqfmcaqupgltgoou-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 19:40:12 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UMe5SK018387 for ; Fri, 30 Jul 2004 19:40:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6UMe4vm018384 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 19:40:04 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.11.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UMe1SK018325 for ; Fri, 30 Jul 2004 19:40:01 -0300 Received: from [192.168.1.2] (200-158-180-135.dsl.telesp.net.br [200.158.180.135]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 122A321E7F for ; Fri, 30 Jul 2004 19:42:24 -0300 (BRT) Message-ID: <410ACEF8.8030502@uol.com.br> Date: Fri, 30 Jul 2004 19:43:04 -0300 From: Cesar Ryudi Kawakami User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7.1 (X11/20040626) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] References: <002001c47678$0fd90350$b2bffea9@tabajara> In-Reply-To: <002001c47678$0fd90350$b2bffea9@tabajara> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Cesar Ryudi Kawakami X-Spam-Status: No, hits=-100.2 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Thiago wrote: > Estou com dificuldade em resolver a seguinte questão: > > a + b + c = 5 e ab + ac + bc = 3 (a, b e c são números reais) qual é > o máximo valor para c? a + b + c = 5 <=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac) = 25 \------6------/ donde c² = 19 - a² - b² a + b + c = 5 <=> c = 5 - a - b <=> c² = 25 + a² + b² - 10a - 10b + 2ab igualando temos 2a² + (-10 + 2b)a + 2b² - 10b + 6 = 0 O discriminante desta última deve ser positiva para a terna existir. Resolvendo, chega-se em 12b² - 40b - 52 <= 0; donde -1 <= b <= 13/3. Logo maior valor para qualquer a, b, c é 13/3. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 19:46:29 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UMkNSK020686 for ; Fri, 30 Jul 2004 19:46:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6UMkMSF020682 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 19:46:22 -0300 Received: from web53808.mail.yahoo.com (web53808.mail.yahoo.com [206.190.36.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6UMkISK020619 for ; Fri, 30 Jul 2004 19:46:19 -0300 Message-ID: <20040730224841.67866.qmail@web53808.mail.yahoo.com> Received: from [200.174.104.2] by web53808.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 Jul 2004 15:48:41 PDT Date: Fri, 30 Jul 2004 15:48:41 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040730212651.43856.qmail@web21122.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_03_05, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Você pode ver tudo isso no artigo "Inteiros de Gauss e Inteiros de Eisenstein" na Eureka! 14. O autor é um ex-olímpico, o Guilherme Fujiwara, bronze na IMO 2002. Ele está em http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.doc (Word) ou http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.ps (PS) ou http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.pdf (PDF). Procure tudo isso na parte que fala de inteiros de Gauss. Vale citar que inteiros de Eisenstein podem ser utilizados para resolver o problema 6 da IMO 2001. []'s Shine --- Chicao Valadares wrote: > Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas: > > 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento > de > K é soma dos quadrados de 2 elementos de > K.Sugestão:Conte os quadrados em K. > > 2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das > condiçoes: > i) -1 é um quadrado em Zn. > ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos. > iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1 > mod > 4 , e_p={0,1}, w um natural. > Notaçao: > e_p-> Expoente de p > Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos elementos > de > s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em > p^(e_p)). > > 3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod > 4.Mostre > que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i] > conjugados de norma p.Como isso se expressa em > termos > do numero de representaçoes de p como soma de 2 > quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2???? > > 4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, > sendo > a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 > admite > somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que > admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4. > > ===== > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de > Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > _________________________________________________________________ > As informações existentes nessa mensagem e no(s) > arquivo(s) anexado(s) > são > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por > lei. Caso não seja > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia > são proibidas. > Favor > apagar as informações e notificar o remetente. O uso > impróprio será > tratado > conforme as normas da empresa e a legislação em > vigor. Agradecemos sua > colaboração. > > > The information mentioned in this message and in the > archives attached > are > of restricted use, and its privacy is protected by > law. If you are not > the > addressee, be aware that reading, disclosure or copy > are forbidden. > Please > delete this information and notify the sender. > Inappropriate use will > be > tracted according to company's rules and valid laws. > Thank you for your > cooperation. > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus > grátis! > http://br.info.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________ Do you Yahoo!? Y! Messenger - Communicate in real time. Download now. http://messenger.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 20:45:48 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UNjISK009764 for ; Fri, 30 Jul 2004 20:45:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6UNjIvJ009756 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 20:45:18 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UNjESK009699 for ; Fri, 30 Jul 2004 20:45:14 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6UNlbOs017191 for ; Fri, 30 Jul 2004 20:47:37 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Date: Fri, 30 Jul 2004 22:47:37 -0200 Message-Id: <20040730234254.M74624@centroin.com.br> In-Reply-To: <410ACEF8.8030502@uol.com.br> References: <002001c47678$0fd90350$b2bffea9@tabajara> <410ACEF8.8030502@uol.com.br> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.141.108.108 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: a+b = 5-c ab + c(a+b)= 3 ab = 3-c(5-c) a e b sao as raizes de X^2 - (5-c)X + (3-5c+c^2) = 0 delta >= 0 3c^2-10c-13<=0 -1 <= c <= 13/3 ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- Thiago wrote: a + b + c = 5 e ab + ac + bc = 3 (a, b e c são números reais) qual é o máximo valor para c? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 20:52:32 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UNqMSK012322 for ; Fri, 30 Jul 2004 20:52:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6UNqMAS012317 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 20:52:22 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6UNqISK012262 for ; Fri, 30 Jul 2004 20:52:18 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6UNsgOs017552 for ; Fri, 30 Jul 2004 20:54:42 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Outra nota de falecimento Date: Fri, 30 Jul 2004 22:54:42 -0200 Message-Id: <20040730234919.M96160@centroin.com.br> In-Reply-To: <410ACEF8.8030502@uol.com.br> References: <002001c47678$0fd90350$b2bffea9@tabajara> <410ACEF8.8030502@uol.com.br> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.141.108.108 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Faleceu ontem, no Rio de Janeiro, o professor Octávio Gitirana. Foi, nas décadas de 60 e 70 um dos mais importantes professores de ensino médio de Matemática no Rio de Janeiro, tendo lecionado em alguns dos melhores colégios e cursos de pre-vestibular do Rio. Certamente foi professor de muitos membros cariocas desta lista. ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Jul 30 21:08:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6V07rSK018007 for ; Fri, 30 Jul 2004 21:07:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6V07rR1018002 for obm-l-MlGbsmN; Fri, 30 Jul 2004 21:07:53 -0300 Received: from web21128.mail.yahoo.com (web21128.mail.yahoo.com [216.136.227.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6V07lSK017933 for ; Fri, 30 Jul 2004 21:07:49 -0300 Message-ID: <20040731001011.7870.qmail@web21128.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21128.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 30 Jul 2004 21:10:11 ART Date: Fri, 30 Jul 2004 21:10:11 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Chicao=20Valadares?= Subject: Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040730224841.67866.qmail@web53808.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Chicao=20Valadares?= X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_RFCI,SPAM_PHRASE_03_05, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: muito obrigado, mas alguns desses problemas eu ja venho matutando...se alguem puder resolve-los para que eu possa ver como é fico agradecido...:) --- Carlos Yuzo Shine escreveu: > Oi, > > Você pode ver tudo isso no artigo "Inteiros de Gauss > e > Inteiros de Eisenstein" na Eureka! 14. O autor é um > ex-olímpico, o Guilherme Fujiwara, bronze na IMO > 2002. > Ele está em > http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.doc > (Word) ou > http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.ps > (PS) ou > http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.pdf > (PDF). > > Procure tudo isso na parte que fala de inteiros de > Gauss. > > Vale citar que inteiros de Eisenstein podem ser > utilizados para resolver o problema 6 da IMO 2001. > > []'s > Shine > > --- Chicao Valadares > wrote: > > > Ficarei feliz se responderem pelo menos duas > dessas: > > > > 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo > elemento > > de > > K é soma dos quadrados de 2 elementos de > > K.Sugestão:Conte os quadrados em K. > > > > 2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das > > condiçoes: > > i) -1 é um quadrado em Zn. > > ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos. > > iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1 > > mod > > 4 , e_p={0,1}, w um natural. > > Notaçao: > > e_p-> Expoente de p > > Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos > elementos > > de > > s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k > em > > p^(e_p)). > > > > 3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod > > 4.Mostre > > que, a menos de associados,existem 2 primos de > Z[i] > > conjugados de norma p.Como isso se expressa em > > termos > > do numero de representaçoes de p como soma de 2 > > quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2???? > > > > 4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, > > sendo > > a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 > > admite > > somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que > > admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4. > > > > ===== > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de > > Milo. > > O que há é pouca gente para dar por isso... " > > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > > > > _________________________________________________________________ > > As informações existentes nessa mensagem e no(s) > > arquivo(s) anexado(s) > > são > > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por > > lei. Caso não seja > > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou > cópia > > são proibidas. > > Favor > > apagar as informações e notificar o remetente. O > uso > > impróprio será > > tratado > > conforme as normas da empresa e a legislação em > > vigor. Agradecemos sua > > colaboração. > > > > > > The information mentioned in this message and in > the > > archives attached > > are > > of restricted use, and its privacy is protected by > > law. If you are not > > the > > addressee, be aware that reading, disclosure or > copy > > are forbidden. > > Please > > delete this information and notify the sender. > > Inappropriate use will > > be > > tracted according to company's rules and valid > laws. > > Thank you for your > > cooperation. > > > > > > > > > > > > > _______________________________________________________ > > Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus > > grátis! > > http://br.info.mail.yahoo.com/ > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > > __________________________________ > Do you Yahoo!? > Y! Messenger - Communicate in real time. 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The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. _______________________________________________________ Yahoo! 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O autor é um > ex-olímpico, o Guilherme Fujiwara, bronze na IMO > 2002. > Ele está em > http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.doc > (Word) ou > http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.ps > (PS) ou > http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.pdf > (PDF). > > Procure tudo isso na parte que fala de inteiros de > Gauss. > > Vale citar que inteiros de Eisenstein podem ser > utilizados para resolver o problema 6 da IMO 2001. > > []'s > Shine > > --- Chicao Valadares > wrote: > > > Ficarei feliz se responderem pelo menos duas > dessas: > > > > 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo > elemento > > de > > K é soma dos quadrados de 2 elementos de > > K.Sugestão:Conte os quadrados em K. > > > > 2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das > > condiçoes: > > i) -1 é um quadrado em Zn. > > ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos. > > iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1 > > mod > > 4 , e_p={0,1}, w um natural. > > Notaçao: > > e_p-> Expoente de p > > Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos > elementos > > de > > s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k > em > > p^(e_p)). > > > > 3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod > > 4.Mostre > > que, a menos de associados,existem 2 primos de > Z[i] > > conjugados de norma p.Como isso se expressa em > > termos > > do numero de representaçoes de p como soma de 2 > > quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2???? > > > > 4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, > > sendo > > a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 > > admite > > somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que > > admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4. > > > > ===== > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de > > Milo. > > O que há é pouca gente para dar por isso... " > > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > > > > _________________________________________________________________ > > As informações existentes nessa mensagem e no(s) > > arquivo(s) anexado(s) > > são > > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por > > lei. Caso não seja > > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou > cópia > > são proibidas. > > Favor > > apagar as informações e notificar o remetente. O > uso > > impróprio será > > tratado > > conforme as normas da empresa e a legislação em > > vigor. Agradecemos sua > > colaboração. > > > > > > The information mentioned in this message and in > the > > archives attached > > are > > of restricted use, and its privacy is protected by > > law. 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Mas com certeza a²+b² não é uma norma (olhe a definição de norma em seu livro favorito de análise funcional ou de álgebra linear). Manuel Garcia ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 00:52:07 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6V3p1SK032400 for ; Sat, 31 Jul 2004 00:51:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6V3p0pt032396 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 00:51:00 -0300 Received: from 201-B.net (access-bridge.icablenet.com.br [200.215.9.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6V3orSL032312 for ; Sat, 31 Jul 2004 00:50:56 -0300 Date: Sat, 31 Jul 2004 00:52:10 -0300 To: "Obm-l" From: "RHEL" Subject: [obm-l] Re: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------nkbfvnnwhztlkpmsvcad" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RHEL" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=3.0 tests=FORGED_HOTMAIL_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ----------nkbfvnnwhztlkpmsvcad Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit >The snake


:)

----------nkbfvnnwhztlkpmsvcad Content-Type: image/bmp; name="wucoawqazv.bmp" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="wucoawqazv.bmp" Content-ID: Qk3SCAAAAAAAADYAAAAoAAAAOQAAABMAAAABABAAAAAAAJwIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38AAP9//3//f/9//3//f/9/ /3////9//3//f/9//38AAAAA917/f/9//3/vPQAAAABzTv9//3/3Xu89AADvPf9//3//f/9/ AAAAAP9//3//f/9/c04AAAAA7z3/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f+89AAD3Xv9//3/vPQAA915zTgAA917/f+89AAD3XgAA 7z3/f/9//3/vPQAA917/f/9//38AAAAA914AAO89/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAAAAAAAAAAAAAAA7z3/fwAAAAD/f/deAADvPf9/ AAAAAP9/c04AAPde/3//f+89AABzTv9//3//f/9//3//f+89AAD3Xv9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3/vPQAA915zTgAA7z3/f/9/AAAAAP9/ /38AAAAA/38AAAAA/39zTgAAc07/f/9/914AAO89/3//f/9/917vPQAA7z0AAO89/3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/deAAAAAPdeAADvPf9/ /38AAAAA917//wAAAAD/fwAAAAD/f/deAADvPf9//3///wAAAAD/f/9//3/vPQAA915zTgAA AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3/3XgAA c04AAAAA/3//fwAAAADvPfdeAADvPf9/7z0AAPde914AAAAA/3//f/9/c04AAPde/3//fwAA AAD/f/deAAAAAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9/c04AAAAAAAD3Xv9/7z0AAO89AADvPfde/39zTgAAc07/fwAAAAD/f/9//3/3XgAA 7z3/f/9/AAAAAP9//38AAAAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f+89AAAAAHNO/3/3XgAAc07/f/9//3//f/deAABzTv9/AAAAAP9/ /3//f/9/7z0AAPde/3/vPQAA917/fwAAAAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/914AAAAAc07/f/9/7z0AAPdeAAAAAP9//3/vPQAA 914AAO89/3//f/9//3//fwAA7z3/f/deAABzTvdeAADvPf9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f3NOAADvPf9//3//f+89AAAAAHNO /3//f/9/7z0AAO89917/fwAAAAAAAAAAAAAAAP9//39zTgAAAADvPf9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAD/f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//38AAP9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//fwAA/3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/ /3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9//3//f/9/AAA= ----------nkbfvnnwhztlkpmsvcad Content-Type: application/octet-stream; name="Doll.zip" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Doll.zip" ----------nkbfvnnwhztlkpmsvcad-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 02:40:01 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6V5amSK006457 for ; Sat, 31 Jul 2004 02:36:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6V5amoV006455 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 02:36:48 -0300 Received: from mproxy.gmail.com (mproxy.gmail.com [216.239.56.246]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6V5agSK006382 for ; Sat, 31 Jul 2004 02:36:44 -0300 Received: by mproxy.gmail.com with SMTP id x71so8661cwb for ; Fri, 30 Jul 2004 22:38:58 -0700 (PDT) Received: by 10.11.98.45 with SMTP id v45mr41375cwb; Fri, 30 Jul 2004 22:38:58 -0700 (PDT) Message-ID: <477dcac104073022385ab68ab6@mail.gmail.com> Date: Sat, 31 Jul 2004 02:38:58 -0300 From: niski To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] equacao... Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=US-ASCII Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-87.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, estou preso nesse aqui. Se puderem enviar solucoes ficarei grato. Determine as raizes reais da equacao x^3 + 2*a*x + 1/16 = -a + sqrt( (a^2) + (x) - (1/16) ) com 0 < a < 1/4 obrigado -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 03:37:28 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6V6agSK028596 for ; Sat, 31 Jul 2004 03:36:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6V6agvT028594 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 03:36:42 -0300 Received: from hotmail.com (bay9-f34.bay9.hotmail.com [64.4.47.34]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6V6aaSK028526 for ; Sat, 31 Jul 2004 03:36:38 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 30 Jul 2004 23:38:59 -0700 Received: from 201.5.171.240 by by9fd.bay9.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 31 Jul 2004 06:38:59 GMT X-Originating-IP: [201.5.171.240] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gRmF0b3JpYWwgRW5zaW5vIE3pZGlv?= Date: Sat, 31 Jul 2004 03:38:59 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 31 Jul 2004 06:38:59.0589 (UTC) FILETIME=[0FA06350:01C476C9] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi Alan, 9 * (2m)! = (2^m) * m! * 1*3*5*...*(2m+1) 9 * (2m)! = (2^m) * (1*2*3*...*m) * 1*3*5*...*(2m+1) 9 * (2m)! = 2*4*6*...*(2m) * 1*3*5*...*(2m+1) 9 * (2m)! = 1*2*3*...*(2m)*(2m+1) 9 = 2m +1 m=4 []'s Rogério. >From: Alan Pellejero Olá amigos da lista, >estou com alguns problemas para resolver esse exercício de fatorial: >Encontre m tal que: > >Fat(2m)/[(2^m)*fat(m)*1*3*5...(2m+1) = 1/9 , > >onde fat(m) = m! > >Grato, >Alan _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 08:10:42 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VB7DSK026643 for ; Sat, 31 Jul 2004 08:07:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VB7DYP026639 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 08:07:13 -0300 Received: from web21006.mail.yahoo.com (web21006.mail.yahoo.com [216.136.227.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6VB78SK026577 for ; Sat, 31 Jul 2004 08:07:09 -0300 Message-ID: <20040731110931.12480.qmail@web21006.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.58.249] by web21006.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 31 Jul 2004 08:09:31 ART Date: Sat, 31 Jul 2004 08:09:31 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= Subject: Re: [obm-l] To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040730234254.M74624@centroin.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-760046136-1091272171=:12406" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-760046136-1091272171=:12406 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá, desculpem-me, mas não entendi a resolução... Ficaria agradecido em receber algum comentário. Grato, Alan Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: a+b = 5-c ab + c(a+b)= 3 ab = 3-c(5-c) a e b sao as raizes de X^2 - (5-c)X + (3-5c+c^2) = 0 delta >= 0 3c^2-10c-13<=0 -1 <= c <= 13/3 ============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- Thiago wrote: a + b + c = 5 e ab + ac + bc = 3 (a, b e c são números reais) qual é o máximo valor para c? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-760046136-1091272171=:12406 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá, desculpem-me, mas não entendi a resolução...
Ficaria agradecido em receber algum comentário.
Grato,
Alan

Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br> wrote:
a+b = 5-c
ab + c(a+b)= 3
ab = 3-c(5-c)
a e b sao as raizes de X^2 - (5-c)X + (3-5c+c^2) = 0
delta >= 0
3c^2-10c-13<=0
-1 <= c <= 13/3
==============================================================
Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online


---------- Original Message -----------


Thiago wrote:

a + b + c = 5 e ab + ac + bc = 3 (a, b e c são números reais) qual é
o máximo valor para c?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-760046136-1091272171=:12406-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 08:58:39 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VBu5SK012152 for ; Sat, 31 Jul 2004 08:56:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VBu5XW012146 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 08:56:05 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.11.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VBu0SK012089 for ; Sat, 31 Jul 2004 08:56:00 -0300 Received: from MANU (unknown [200.150.130.73]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id D392514315 for ; Sat, 31 Jul 2004 08:58:23 -0300 (BRT) Message-ID: <001701c476f5$aa069640$498296c8@MANU> From: "Paulo Rodrigues" To: References: <20040731110931.12480.qmail@web21006.mail.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Date: Sat, 31 Jul 2004 08:58:15 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C476DC.842A3DA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2741.2600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2742.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Rodrigues" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0014_01C476DC.842A3DA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Conhecendo a soma S e o produto P de dois n=FAmeros podemos afirmar que = s=E3o ra=EDzes da equa=E7=E3o X^2-SX+P=3D0. Na solu=E7=E3o do Morgado, temos a+b=3D5-c e ab=3D3-c(5-c) e ent=E3o a e b devem ser solu=E7=F5es = da equa=E7=E3o considerada. Como s=E3o reais, o delta deve ser maior ou = igual a zero. ----- Original Message -----=20 From: Alan Pellejero=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, July 31, 2004 8:09 AM Subject: Re: [obm-l] Ol=E1, desculpem-me, mas n=E3o entendi a resolu=E7=E3o... Ficaria agradecido em receber algum coment=E1rio. Grato, Alan Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: a+b =3D 5-c ab + c(a+b)=3D 3 ab =3D 3-c(5-c) a e b sao as raizes de X^2 - (5-c)X + (3-5c+c^2) =3D 0 delta >=3D 0 3c^2-10c-13<=3D0 -1 <=3D c <=3D 13/3 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Gera=E7=E3o - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- Thiago wrote: a + b + c =3D 5 e ab + ac + bc =3D 3 (a, b e c s=E3o n=FAmeros = reais) qual =E9=20 o m=E1ximo valor para c? = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antiv=EDrus = gr=E1tis! --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.732 / Virus Database: 486 - Release Date: 29/7/2004 ------=_NextPart_000_0014_01C476DC.842A3DA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Conhecendo a soma S e o produto P de = dois n=FAmeros=20 podemos afirmar que s=E3o ra=EDzes da equa=E7=E3o
 
X^2-SX+P=3D0.
 
Na solu=E7=E3o do Morgado,
 
temos a+b=3D5-c e ab=3D3-c(5-c) e = ent=E3o a e b devem ser=20 solu=E7=F5es da equa=E7=E3o considerada. Como s=E3o reais, o delta deve = ser maior ou igual=20 a zero.
----- Original Message -----
From:=20 Alan Pellejero
Sent: Saturday, July 31, 2004 = 8:09=20 AM
Subject: Re: [obm-l]

Ol=E1, desculpem-me, mas n=E3o entendi a resolu=E7=E3o...
Ficaria agradecido em receber algum coment=E1rio.
Grato,
Alan

Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br>=20 wrote:
a+b=20 =3D 5-c
ab + c(a+b)=3D 3
ab =3D 3-c(5-c)
a e b sao as = raizes de X^2 -=20 (5-c)X + (3-5c+c^2) =3D 0
delta >=3D = 0
3c^2-10c-13<=3D0
-1 <=3D c=20 <=3D=20 = 13/3
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Mensagem=20 enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Gera=E7=E3o - v. 2.1
CentroIn = Internet=20 Provider http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) = 2295-3331=20 Fax: (21) 2295-2978
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---------- Original Message=20 -----------


Thiago wrote:

a + b + c =3D 5 e ab + = ac + bc =3D 3=20 (a, b e c s=E3o n=FAmeros reais) qual =E9
o m=E1ximo valor para=20 = c?

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
Instru=E7=F5es=20 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista=20 = em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

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Espacial MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "aryqueirozq" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B59) X-type: 0 X-SenderIP: 200.199.4.251 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6VCNDSK022046 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "aryqueirozq" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Como se faz essa? Dois recipientes, um em forma de cilindro e outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é: Agradeço de desde já __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 09:53:15 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VCoISK031822 for ; Sat, 31 Jul 2004 09:50:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VCoHWe031818 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 09:50:17 -0300 Received: from smtp-30.ig.com.br (smtp-30.ig.com.br [200.226.132.152]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VCoCSK031752 for ; Sat, 31 Jul 2004 09:50:13 -0300 Message-Id: <200407311250.i6VCoCSK031752@saci.mat.puc-rio.br> Received: (qmail 10914 invoked from network); 31 Jul 2004 12:52:34 -0000 Received: from unknown (HELO localhost) ([10.20.1.43]) (envelope-sender ) by smtp-30.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 31 Jul 2004 12:52:34 -0000 Date: Sat, 31 Jul 2004 09:52:35 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: lcerf@ig.com.br Cc: X-Originating-IP: [10.20.1.26]201.8.63.18 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: lcerf@ig.com.br MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain Subject: [obm-l] sair da lista Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: lcerf@ig.com.br X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=3.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: quero sair da lista _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 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Espacial Date: Sat, 31 Jul 2004 10:01:07 -0400 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 31 Jul 2004 14:01:07.0577 (UTC) FILETIME=[D38A1E90:01C47706] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=3.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada para outros grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos. Qualquer que seja o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapenas 1 email. O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalho de ver se responderam e manda denovo? Poluicao eletronica afeta a todos. Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a resposta do Felipe: "Caro aryqueirozq, A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela tubulacao. Certo? Vi = 2000pi litros = 2pi m³. (Volume inicial do cilindro) Vi = BxH = 2pi m³. (B - area da base, H - altura) Vi = Bx2 = 2pi m³. (Assim, B = pi m²). Vp = Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do cilindro). Vp = 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes). 3/2.pi.h = 2pi - pi.h 5/2.pi.h = 2pi h=0,8 m ( Acha-se, entao, a altura final ) Vp = 3/2.pi.0,8 Vp = 1,2.pi m³ de líquido no paralelepipedo. Convertendo para litros: Vp = 1,2.pi.1000 litros Vp = 1200 pi litros. Bem, de coração, espero ter ajudado. Qualquer coisa, é só mandar. Aquele abraço, Felipe Marinho de O. Sardinha" _________________________________________________________________ Discover the best of the best at MSN Luxury Living. http://lexus.msn.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 13:45:55 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VGhBSK020582 for ; Sat, 31 Jul 2004 13:43:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VGhA6E020575 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 13:43:10 -0300 Received: from web21006.mail.yahoo.com (web21006.mail.yahoo.com [216.136.227.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6VGh5SK020512 for ; Sat, 31 Jul 2004 13:43:06 -0300 Message-ID: <20040731164529.72513.qmail@web21006.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.58.249] by web21006.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 31 Jul 2004 13:45:29 ART Date: Sat, 31 Jul 2004 13:45:29 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= Subject: [obm-l] Equação exponencial e área pentágono To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-253696416-1091292329=:71854" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Alan=20Pellejero?= X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=3.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-253696416-1091292329=:71854 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá pessoal, tenho duas dúvidas: 1 -) Calcule o valor de x tal que: 2^(X^ - 2) - 5*(2^x) + 2 = 0 2 -) Encontre uma fórmula para calcular a área de um pentágono sendo dado a medida do lado. Grato! Alan Obs: No "(2)", encontrei a expressão A = [l^2*sen(108º)]*[1 - cos(108º~)], mas não tenho certeza se está correta. Por falar em "expressão", é esse mesmo o termo que se deve usar nesse caso? --------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-253696416-1091292329=:71854 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá pessoal,
tenho duas dúvidas:
1 -) Calcule o valor de x tal que:
 
2^(X^ - 2) - 5*(2^x) + 2 = 0
 
2 -) Encontre uma fórmula para calcular a área de um pentágono sendo dado a medida do lado.
 
Grato!
Alan
 
Obs: No "(2)", encontrei a expressão A = [l^2*sen(108º)]*[1 - cos(108º~)], mas não tenho certeza se está correta. Por falar em "expressão", é esse mesmo o termo que se deve usar nesse caso?

Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! --0-253696416-1091292329=:71854-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 16:38:44 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VJbJSK019352 for ; Sat, 31 Jul 2004 16:37:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VJbJLF019347 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 16:37:19 -0300 Received: from imo-m27.mx.aol.com (imo-m27.mx.aol.com [64.12.137.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VJbCSK019278 for ; Sat, 31 Jul 2004 16:37:13 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m27.mx.aol.com (mail_out_v37_r2.6.) id z.92.1112a79d (17526) for ; Sat, 31 Jul 2004 15:39:32 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <92.1112a79d.2e3d4f74@aol.com> Date: Sat, 31 Jul 2004 15:39:32 EDT Subject: Re: [obm-l] Geom. Espacial To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_92.1112a79d.2e3d4f74_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_92.1112a79d.2e3d4f74_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Grupo para questoes de Fisica, Quimica, Matematica e Lingua Portuguesa: http://groups.yahoo.com/gr= oup/ezatas/ Em uma mensagem de 31/7/2004 11:04:11 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 lord_qwert@hotmail.com escreveu: >=20 > Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada para outros=20 > grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos. Qualquer que se= ja=20 > o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapenas 1 email= . =20 > O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal > e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalho de ver s= e=20 > responderam e manda denovo? >=20 > Poluicao eletronica afeta a todos. >=20 > Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a resposta do=20 > Felipe: >=20 >=20 > "Caro aryqueirozq, >=20 > A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao=20 > volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela=20 > tubulacao. Certo? >=20 > Vi =3D 2000pi litros =3D 2pi m=B3. (Volume inicial do cilindro) > Vi =3D BxH =3D 2pi m=B3. (B - area da base, H - altura) > Vi =3D Bx2 =3D 2pi m=B3. (Assim, B =3D pi m=B2). >=20 > Vp =3D Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do=20 > cilindro). > Vp =3D 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes). > 3/2.pi.h =3D 2pi - pi.h > 5/2.pi.h =3D 2pi > h=3D0,8 m ( Acha-se, entao, a altura final ) >=20 > Vp =3D 3/2.pi.0,8 > Vp =3D 1,2.pi m=B3 de l=EDquido no paralelepipedo. >=20 > Convertendo para litros: >=20 > Vp =3D 1,2.pi.1000 litros > Vp =3D 1200 pi litros. >=20 > Bem, de cora=E7=E3o, espero ter ajudado. > Qualquer coisa, =E9 s=F3 mandar. >=20 > Aquele abra=E7o, > Felipe Marinho de O. Sardinha" >=20 >=20 --part1_92.1112a79d.2e3d4f74_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Grupo para qu= estoes de Fisica, Quimica, Matematica e Lingua Portuguesa:

http://groups.yahoo.co= m/group/ezatas/


Em uma mensagem de 31/7/2004 11:04:11 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, lo= rd_qwert@hotmail.com escreveu:



Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada para outros= =20
grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos.  Qualquer= que seja=20
o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapenas 1 ema= il.  
O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal
e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalho de ver= se=20
responderam e manda denovo?

Poluicao eletronica afeta a todos.

Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a resposta do=20
Felipe:


"Caro aryqueirozq,

A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao=20
volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pel= a=20
tubulacao. Certo?

Vi =3D 2000pi litros =3D 2pi m=B3.   (Volume inicial do cilind= ro)
Vi =3D BxH =3D 2pi m=B3. (B - area da base, H - altura)
Vi =3D Bx2 =3D 2pi m=B3. (Assim, B =3D pi m=B2).

Vp =3D Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final d= o=20
cilindro).
Vp =3D 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes).
3/2.pi.h =3D 2pi - pi.h
5/2.pi.h =3D 2pi
h=3D0,8 m  ( Acha-se, entao, a altura final )

Vp =3D 3/2.pi.0,8
Vp =3D 1,2.pi m=B3 de l=EDquido no paralelepipedo.

Convertendo para litros:

Vp =3D 1,2.pi.1000 litros
Vp =3D 1200 pi litros.

Bem, de cora=E7=E3o, espero ter ajudado.
Qualquer coisa, =E9 s=F3 mandar.

Aquele abra=E7o,
Felipe Marinho de O. Sardinha"



--part1_92.1112a79d.2e3d4f74_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 17:09:30 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VK8uSK030912 for ; Sat, 31 Jul 2004 17:08:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VK8tHf030909 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 17:08:55 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VK8pSK030857 for ; Sat, 31 Jul 2004 17:08:52 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6VKBFOs021448 for ; Sat, 31 Jul 2004 17:11:16 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Geom. Espacial Date: Sat, 31 Jul 2004 19:11:15 -0200 Message-Id: <20040731200954.M52636@centroin.com.br> In-Reply-To: <92.1112a79d.2e3d4f74@aol.com> References: <92.1112a79d.2e3d4f74@aol.com> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.141.108.108 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=OPENWEBMAIL_ATT_0.90350341796875" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=OPENWEBMAIL_ATT_0.90350341796875 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Duplamente irônico um grupo que discute Português chamar-se ezatas. ============================================================== Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider          http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331        Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: Faelccmm@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sat, 31 Jul 2004 15:39:32 EDT Subject: Re: [obm-l] Geom. Espacial > Grupo para questoes de Fisica, Quimica, Matematica e Lingua Portuguesa: > > http://groups.yahoo.com/group/ezatas/ > > Em uma mensagem de 31/7/2004 11:04:11 Hora padrão leste da Am. Sul, lord_qwert@hotmail.com escreveu: > > > Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada para outros > grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos.  Qualquer que seja > o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapenas 1 email.   > O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal > e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalho de ver se > responderam e manda denovo? > > Poluicao eletronica afeta a todos. > > Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a resposta do > Felipe: > > "Caro aryqueirozq, > > A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao > volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela > tubulacao. Certo? > > Vi = 2000pi litros = 2pi m³.   (Volume inicial do cilindro) > Vi = BxH = 2pi m³. (B - area da base, H - altura) > Vi = Bx2 = 2pi m³. (Assim, B = pi m²). > > Vp = Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do > cilindro). > Vp = 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes). > 3/2.pi.h = 2pi - pi.h > 5/2.pi.h = 2pi > h=0,8 m  ( Acha-se, entao, a altura final ) > > Vp = 3/2.pi.0,8 > Vp = 1,2.pi m³ de líquido no paralelepipedo. > > Convertendo para litros: > > Vp = 1,2.pi.1000 litros > Vp = 1200 pi litros. > > Bem, de coração, espero ter ajudado. > Qualquer coisa, é só mandar. > > Aquele abraço, > Felipe Marinho de O. Sardinha" > > > > ------- End of Original Message ------- ------=OPENWEBMAIL_ATT_0.90350341796875 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Duplamente ir=F4nico um grupo que discute Portugu=EAs chamar-se ezatas.

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20
Mensagem =A0enviada =A0pelo =A0CIP =A0WebMAIL =A0- Nova Gera=E7=E3o -= v. 2.1=20
CentroIn Internet Provider =A0 =A0 =A0 =A0 =A0http://www.centroin.com.br=20
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 =A0 =A0 =A0 =A0Fax: (21) 2295-297= 8=20
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online=20


---------- Original Message -----------
From: Faelccmm@aol.com=20
To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
Sent: Sat, 31 Jul 2004 15:39:32 EDT=20
Subject: Re: [obm-l] Geom. Espacial=20

> Gr= upo para questoes de Fisica, Quimica, Matematica e Lingua Portuguesa:=20
>=20
> http://groups.= yahoo.com/group/ezatas/=20
>=20
> Em uma mensagem de 31/7/2004 11:04:11 Hora padr=E3o leste da Am.= Sul, lord_qwert@hotmail.com escreveu:=20
>=20
>

> Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada par= a outros=20
> grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos. =A0Qua= lquer que seja=20
> o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapen= as 1 email. =A0=20
> O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal=20
> e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalh= o de ver se=20
> responderam e manda denovo?=20
>=20
> Poluicao eletronica afeta a todos.=20
>=20
> Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a resp= osta do=20
> Felipe:=20
>=20
> "Caro aryqueirozq,=20
>=20
> A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresp= onde ao=20
> volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoam= ento pela=20
> tubulacao. Certo?=20
>=20
> Vi =3D 2000pi litros =3D 2pi m=B3. =A0=A0(Volume inicial do cili= ndro)=20
> Vi =3D BxH =3D 2pi m=B3. (B - area da base, H - altura)=20
> Vi =3D Bx2 =3D 2pi m=B3. (Assim, B =3D pi m=B2).=20
>=20
> Vp =3D Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume= final do=20
> cilindro).=20
> Vp =3D 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes).=20
> 3/2.pi.h =3D 2pi - pi.h=20
> 5/2.pi.h =3D 2pi=20
> h=3D0,8 m =A0( Acha-se, entao, a altura final )=20
>=20
> Vp =3D 3/2.pi.0,8=20
> Vp =3D 1,2.pi m=B3 de l=EDquido no paralelepipedo.=20
>=20
> Convertendo para litros:=20
>=20
> Vp =3D 1,2.pi.1000 litros=20
> Vp =3D 1200 pi litros.=20
>=20
> Bem, de cora=E7=E3o, espero ter ajudado.=20
> Qualquer coisa, =E9 s=F3 mandar.=20
>=20
> Aquele abra=E7o,=20
> Felipe Marinho de O. Sardinha"=20
>=20
>

>=20
>
------- End of Original Message -------
------=OPENWEBMAIL_ATT_0.90350341796875-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 17:43:33 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VKhMSK010753 for ; Sat, 31 Jul 2004 17:43:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VKhMwj010746 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 17:43:22 -0300 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VKhJSK010611 for ; Sat, 31 Jul 2004 17:43:19 -0300 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134]) by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id i6VKjTOs023012 for ; Sat, 31 Jul 2004 17:45:29 -0300 (EST) From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Equa=E7=E3o?= exponencial e =?ISO-8859-1?Q?=E1rea?= =?ISO-8859-1?Q?pent=E1gono?= Date: Sat, 31 Jul 2004 19:45:29 -0200 Message-Id: <20040731201243.M93865@centroin.com.br> In-Reply-To: <20040731164529.72513.qmail@web21006.mail.yahoo.com> References: <20040731164529.72513.qmail@web21006.mail.yahoo.com> X-Mailer: CIP WebMail 2.22 20031117a X-OriginatingIP: 200.141.108.108 (morgado) MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=OPENWEBMAIL_ATT_0.68255615234375" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=OPENWEBMAIL_ATT_0.68255615234375 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 2) A área de um triângulo de lados a, b e ângulo compreendido C vale (1/2)absenC. No caso de um pentágono regular convexo, ele se decompõe em 5 triângulos isósceles de lados R, R, L e ângulo compreendido entre os lados iguais 72 graus (R é o raio da circunferência circunscrita). A área é  A = 5*(1/2)* (R^2) * sen 72 . A relação entre L e R é 2Rcos 54 = L. ============================================================== Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider          http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331        Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: Alan Pellejero To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sat, 31 Jul 2004 13:45:29 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Equação exponencial e área pentágono > Olá pessoal, > tenho duas dúvidas: > 1 -) Calcule o valor de x tal que: >   > 2^(X^ - 2) - 5*(2^x) + 2 = 0 >   > 2 -) Encontre uma fórmula para calcular a área de um pentágono sendo dado a medida do lado. >   > Grato! > Alan >   > Obs: No "(2)", encontrei a expressão A = [l^2*sen(108º)]*[1 - cos(108º~)], mas não tenho certeza se está correta. Por falar em "expressão", é esse mesmo o termo que se deve usar nesse caso? > ----------------------------------------------------------------------- Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ------- End of Original Message ------- ------=OPENWEBMAIL_ATT_0.68255615234375 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 2) A =E1rea de um tri=E2ngulo de lados a, b e =E2ngulo compreendido C vale= =20
(1/2)absenC.=A0No caso de um=A0pent=E1gono regular convexo, ele se de= comp=F5e em 5 tri=E2ngulos=A0is=F3sceles de lados R, R, L=A0e =E2ngulo comp= reendido entre os lados iguais 72 graus (R =E9 o raio da circunfer=EAncia c= ircunscrita). A =E1rea =E9=A0
A =3D 5*(1/2)* (R^2) * sen 72=A0.=20
A rela=E7=E3o entre L e R =E9 2Rcos 54 =3D L.

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20
Mensagem =A0enviada =A0pelo =A0CIP =A0WebMAIL =A0- Nova Gera=E7=E3o -= v. 2.1=20
CentroIn Internet Provider =A0 =A0 =A0 =A0 =A0http://www.centroin.com.br=20
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 =A0 =A0 =A0 =A0Fax: (21) 2295-297= 8=20
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online=20


---------- Original Message -----------
From: Alan Pellejero <mathhawk2003@yahoo.com.br>=20
To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
Sent: Sat, 31 Jul 2004 13:45:29 -0300 (ART)=20
Subject: [obm-l] Equa=E7=E3o exponencial e =E1rea pent=E1gono=20

> Ol=E1 pessoal,=20
> tenho duas d=FAvidas:=20
> 1 -) Calcule o valor de x tal que:=20
> =A0=20
> 2^(X^ - 2) - 5*(2^x) + 2 =3D 0=20
> =A0=20
> 2 -) Encontre uma f=F3rmula para calcular a =E1rea de um pent=E1= gono sendo dado a medida do lado.=20
> =A0=20
> Grato!=20
> Alan=20
> =A0=20
> Obs: No "(2)", encontrei=A0a express=E3o A =3D [l^2*se= n(108=BA)]*[1 - cos(108=BA~)], mas n=E3o tenho certeza se est=E1 correta. P= or falar em "express=E3o", =E9 esse mesmo o termo que se deve usa= r nesse caso?
>=20
Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam= e antiv=EDrus gr=E1tis!=20
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------=OPENWEBMAIL_ATT_0.68255615234375-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 17:43:49 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VKh6SK010646 for ; Sat, 31 Jul 2004 17:43:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VKh5uT010643 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 17:43:05 -0300 Received: from imo-m14.mx.aol.com (imo-m14.mx.aol.com [64.12.138.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VKh0SK010579 for ; Sat, 31 Jul 2004 17:43:01 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m14.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.4.) id z.29.5db30ee9 (17526) for ; Sat, 31 Jul 2004 16:45:17 -0400 (EDT) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <29.5db30ee9.2e3d5edc@aol.com> Date: Sat, 31 Jul 2004 16:45:16 EDT Subject: Re: [obm-l] Geom. Espacial To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_29.5db30ee9.2e3d5edc_boundary" X-Mailer: 6.0 sub 10516 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=3.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --part1_29.5db30ee9.2e3d5edc_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nao fui eu quem criei o grupo, nem fui eu quem criei o nome. Apenas particip= o=20 dele.=20 Concordo com o sr., inclusive propus la no grupo semana passada que mudassem= =20 o nome e alterassem o dominio (est=E1 no dom=EDnio yahoo norte-americano). E= ste=20 ultimo fato pode estar influenciando no n=E3o-recebimento de algumas mensage= ns,=20 mas isso n=E3o vem ao caso discutir agora. Outra coisa que sugeri foi que mu= dassem=20 as informacoes sobre as propostas do grupo contidas no endereco http://groups.yahoo.com/group/ezatas/ pois acredito que dever-se-ia esc= rever questoes de=20 vestibulares e nao questoes do ITA e/ou IME, pois abster-nos-iamos de questo= es=20 super interessantes de outros vestibulares, concursos e processos seletivos=20 em geral. Em uma mensagem de 31/7/2004 17:13:01 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 morgado@centroin.com.br escreveu: >=20 > Duplamente ir=F4nico um grupo que discute Portugu=EAs chamar-se ezatas.=20 >=20 > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 > Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Gera=E7=E3o - v. 2.1=20 > CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br=20 > Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978=20 > Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online=20 >=20 >=20 > ---------- Original Message -----------=20 > From: Faelccmm@aol.com=20 > To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 > Sent: Sat, 31 Jul 2004 15:39:32 EDT=20 > Subject: Re: [obm-l] Geom. Espacial=20 >=20 > > Grupo para questoes de Fisica, Quimica, Matematica e Lingua Portuguesa:=20 > >=20 > > http://groups.yahoo.co= m/group/ezatas/=20 > >=20 > > Em uma mensagem de 31/7/2004 11:04:11 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 > lord_qwert@hotmail.com escreveu:=20 > >=20 > >=20 > >>=20 >> > Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada para outro= s=20 >> > grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos. Qualquer que= =20 >> seja=20 >> > o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapenas 1=20 >> email. =20 >> > O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal=20 >> > e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalho de ve= r=20 >> se=20 >> > responderam e manda denovo?=20 >> >=20 >> > Poluicao eletronica afeta a todos.=20 >> >=20 >> > Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a resposta do= =20 >> > Felipe:=20 >> >=20 >> > "Caro aryqueirozq,=20 >> >=20 >> > A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao= =20 >> > volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pe= la=20 >> > tubulacao. Certo?=20 >> >=20 >> > Vi =3D 2000pi litros =3D 2pi m=B3. (Volume inicial do cilindro)=20 >> > Vi =3D BxH =3D 2pi m=B3. (B - area da base, H - altura)=20 >> > Vi =3D Bx2 =3D 2pi m=B3. (Assim, B =3D pi m=B2).=20 >> >=20 >> > Vp =3D Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final=20= do=20 >> > cilindro).=20 >> > Vp =3D 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes).=20 >> > 3/2.pi.h =3D 2pi - pi.h=20 >> > 5/2.pi.h =3D 2pi=20 >> > h=3D0,8 m ( Acha-se, entao, a altura final )=20 >> >=20 >> > Vp =3D 3/2.pi.0,8=20 >> > Vp =3D 1,2.pi m=B3 de l=EDquido no paralelepipedo.=20 >> >=20 >> > Convertendo para litros:=20 >> >=20 >> > Vp =3D 1,2.pi.1000 litros=20 >> > Vp =3D 1200 pi litros.=20 >> >=20 >> > Bem, de cora=E7=E3o, espero ter ajudado.=20 >> > Qualquer coisa, =E9 s=F3 mandar.=20 >> >=20 >> > Aquele abra=E7o,=20 >> > Felipe Marinho de O. Sardinha"=20 >> >=20 >> > >=20 --part1_29.5db30ee9.2e3d5edc_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nao fui eu qu= em criei o grupo, nem fui eu quem criei o nome. Apenas participo dele.=20
Concordo com o sr., inclusive propus la no grupo semana passada que muda= ssem o nome e alterassem o dominio (est=E1 no dom=EDnio yahoo norte-american= o). Este ultimo fato pode estar influenciando no n=E3o-recebimento de alguma= s mensagens, mas isso n=E3o vem ao caso discutir agora. Outra coisa que suge= ri foi que mudassem as informacoes sobre as propostas do grupo contidas no e= ndereco  http://group= s.yahoo.com/group/ezatas/  pois acredito que dever-se-ia escrever q= uestoes de vestibulares e nao questoes do ITA e/ou IME, pois abster-nos-iamo= s de questoes super interessantes de outros vestibulares, concursos e proces= sos seletivos em geral.



Em uma mensagem de 31/7/2004 17:13:01 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, mo= rgado@centroin.com.br escreveu:



Duplamente ir=F4nico um grupo que discute Portugu=EAs chamar-se ezatas.=20

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20
Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova G= era=E7=E3o - v. 2.1=20
CentroIn Internet Provider        &nb= sp; http://www.centroin.com.br<= /A>=20
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331       =  Fax: (21) 2295-2978=20
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online=20


---------- Original Message -----------=20
From: Faelccmm@aol.com=20
To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
Sent: Sat, 31 Jul 2004 15:39:32 EDT=20
Subject: Re: [obm-l] Geom. Espacial=20

> Grupo para questoes de Fisica, Quimica, Matematica e Lingua Portugu= esa:=20
>=20
> http://groups.yah= oo.com/group/ezatas/=20
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> Em uma mensagem de 31/7/2004 11:04:11 Hora padr=E3o leste da Am. Su= l, lord_qwert@hotmail.com escreveu:=20
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> Nao vou nem questionar se a questao nao seria mas apropriada para o= utros=20
> grupos de discussao voltados para assuntos nao olimpicos.  Qua= lquer que seja=20
> o nivel da questao que vc envie seria melhor que vc enviasseapenas=20= 1 email.   
> O seu email original chegou 7 vezes na minha caixa postal=20
> e depois que o Felipe Sardinha responde, vc nem se da ao trabalho d= e ver se=20
> responderam e manda denovo?=20
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> Poluicao eletronica afeta a todos.=20
>=20
> Para que vc nao manda MAIS UMA VEZ o mesmo email aqui vai a respost= a do=20
> Felipe:=20
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> "Caro aryqueirozq,=20
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> A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro correspond= e ao=20
> volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoament= o pela=20
> tubulacao. Certo?=20
>=20
> Vi =3D 2000pi litros =3D 2pi m=B3.   (Volume inicial do c= ilindro)=20
> Vi =3D BxH =3D 2pi m=B3. (B - area da base, H - altura)=20
> Vi =3D Bx2 =3D 2pi m=B3. (Assim, B =3D pi m=B2).=20
>=20
> Vp =3D Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume fi= nal do=20
> cilindro).=20
> Vp =3D 2pi - pi.h ( h - altura final dos 2 recipientes).=20
> 3/2.pi.h =3D 2pi - pi.h=20
> 5/2.pi.h =3D 2pi=20
> h=3D0,8 m  ( Acha-se, entao, a altura final )=20
>=20
> Vp =3D 3/2.pi.0,8=20
> Vp =3D 1,2.pi m=B3 de l=EDquido no paralelepipedo.=20
>=20
> Convertendo para litros:=20
>=20
> Vp =3D 1,2.pi.1000 litros=20
> Vp =3D 1200 pi litros.=20
>=20
> Bem, de cora=E7=E3o, espero ter ajudado.=20
> Qualquer coisa, =E9 s=F3 mandar.=20
>=20
> Aquele abra=E7o,=20
> Felipe Marinho de O. Sardinha"=20
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--part1_29.5db30ee9.2e3d5edc_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 18:59:50 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VLwuSK005790 for ; Sat, 31 Jul 2004 18:58:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VLwtEr005785 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 18:58:55 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VLwqSK005735 for ; Sat, 31 Jul 2004 18:58:52 -0300 Received: from arica.terra.com.br (arica.terra.com.br [200.154.55.128]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1CCA3DD4F01 for ; Sat, 31 Jul 2004 19:01:17 -0300 (BRT) Received: from linux.ime.usp.br (unknown [201.0.245.157]) (authenticated user fniski) by arica.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C51A13C057 for ; Sat, 31 Jul 2004 19:01:15 -0300 (BRT) Message-ID: <410C16AA.7060505@linux.ime.usp.br> Date: Sat, 31 Jul 2004 19:01:14 -0300 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.4) Gecko/20030624 Netscape/7.1 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?equa=E7=E3o?= Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, estou preso nesse aqui. Se puderem enviar solucoes ficarei grato. Determine as raizes reais da equacao x^3 + 2*a*x + 1/16 = -a + sqrt( (a^2) + (x) - (1/16) ) com 0 < a < 1/4 obrigado -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 19:14:41 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VMETSK011381 for ; Sat, 31 Jul 2004 19:14:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VMES0V011374 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 19:14:28 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VMEPSK011324 for ; Sat, 31 Jul 2004 19:14:25 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6462CE782A4 for ; Sat, 31 Jul 2004 19:16:50 -0300 (BRT) Received: from terra.com.br (unknown [201.0.245.157]) (authenticated user fniski) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 09D173C0CA for ; Sat, 31 Jul 2004 19:16:49 -0300 (BRT) Message-ID: <410C1A4F.10006@terra.com.br> Date: Sat, 31 Jul 2004 19:16:47 -0300 From: niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.4) Gecko/20030624 Netscape/7.1 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] equacao...., Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=3.0 tests=RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, estou preso nesse aqui. Se puderem enviar solucoes ficarei grato. Determine as raizes reais da equacao x^3 + 2*a*x + 1/16 = -a + sqrt( (a^2) + (x) - (1/16) ) com 0 < a < 1/4 obrigado -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 19:22:35 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VMMRSK014225 for ; Sat, 31 Jul 2004 19:22:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VMMQt4014223 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 19:22:26 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.11.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VMMMSK014168 for ; Sat, 31 Jul 2004 19:22:22 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-5.dsl.telesp.net.br [200.158.96.5]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id F31BE904C for ; Sat, 31 Jul 2004 19:24:46 -0300 (BRT) Message-ID: <410C1C43.6070507@uol.com.br> Date: Sat, 31 Jul 2004 19:25:07 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados References: <20040730212644.14499.qmail@web21125.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20040730212644.14499.qmail@web21125.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-99.6 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Chicao Valadares wrote: >Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas: > >1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento de >K é soma dos quadrados de 2 elementos de >K.Sugestão:Conte os quadrados em K. > > para todo x, elemento do corpo finito, x^2 = (-x)^2 que, por definição é um quadrado. veja que x^2 = y^2 <=> x^2 - y^2 = 0 <=> (x + y)(x - y) = 0 <=> x + y = 0 ou x - y = 0 (pois estamos num corpo e vale a regra do cancelamento) <=> x = +/-y então temos pelo menos (q - 1)/2 quadrados (não nulos) no corpo... dá pra mostrar que isso é exato e que os demais elementos são não-quadrados, mas isso eu deixo pra vc. >2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das >condiçoes: >i) -1 é um quadrado em Zn. >ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos. >iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1 mod >4 , e_p={0,1}, w um natural. >Notaçao: >e_p-> Expoente de p >Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos elementos de >s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em >p^(e_p)). > >3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod 4.Mostre >que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i] >conjugados de norma p.Como isso se expressa em termos >do numero de representaçoes de p como soma de 2 >quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2???? > >4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, sendo >a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 admite >somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que >admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4. > > tá isso tudo você vai encontrar no seguinte livro: Introduction to the Theory of Numbers, do Hardy a leitura não é das mais simples mas as suas questões também não são bobas... este livro demonstra quem são os primos em Z[i] e a partir daí você pode matar suas dúvidas, em especial, o item 4 vai sair bem fácil. [ ]'s Domingos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 20:24:20 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VNMZSK003830 for ; Sat, 31 Jul 2004 20:22:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VNMYLq003823 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 20:22:34 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout3.uol.com.br [200.221.11.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VNMQSK003764 for ; Sat, 31 Jul 2004 20:22:27 -0300 Received: from [192.168.0.138] (200-158-96-5.dsl.telesp.net.br [200.158.96.5]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 14675A5E4 for ; Sat, 31 Jul 2004 20:24:49 -0300 (BRT) Message-ID: <410C2A56.7040107@uol.com.br> Date: Sat, 31 Jul 2004 20:25:10 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados References: <20040730212644.14499.qmail@web21125.mail.yahoo.com> <410C1C43.6070507@uol.com.br> In-Reply-To: <410C1C43.6070507@uol.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-100.0 required=3.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Domingos Jr. wrote: > Chicao Valadares wrote: > >> Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas: >> >> 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento de >> K é soma dos quadrados de 2 elementos de >> K.Sugestão:Conte os quadrados em K. >> >> > > para todo x, elemento do corpo finito, x^2 = (-x)^2 que, por definição > é um quadrado. > veja que x^2 = y^2 <=> x^2 - y^2 = 0 <=> (x + y)(x - y) = 0 <=> > x + y = 0 ou x - y = 0 (pois estamos num corpo e vale a regra do > cancelamento) > <=> x = +/-y > > então temos pelo menos (q - 1)/2 quadrados (não nulos) no corpo... dá > pra mostrar que > isso é exato e que os demais elementos são não-quadrados, mas isso eu > deixo pra vc. putz, esqueci de argumentar porque isso mata o problema... além disso, não precisa provar nada pra ver que o número de quadrados é exatamente (q - 1)/2 (sem contar o 0), pois é claro que todos os quadrados foram contados! deixa eu tentar me redimir! claramente x^2 = x^2 + 0^2, então pra quadrados a afirmação é trivial. fixe um elemento a em K, a^2 + b^2 não pode ser quadrado para todo b em K^*, caso contrário teríamos mais de (q-1)/2 quadrados. sendo assim seja z um não-quadrado. dá pra ver que para todo par de não-quadrados c, d, temos que cd é um quadrado... a idéia é utilizar contagem. veja que o produto de quadrados é claramente um quadrado e o produto de um quadrado e um não-quadrado é não quadrado, pois se x^2*z = y^2 <=> z = y^2 *(x^(-1))^2 <= (y.x^(-1))^2 <=> z é quadrado. então, para todo y não quadrado, temos que existe um x, com x^2 = y.z^(-1) <=> y = z.x^2 <=> y = (a^2 + b^2)x^2 = (xa)^2 + (bx)^2 game over! [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 20:35:08 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VNYVSK008137 for ; Sat, 31 Jul 2004 20:34:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VNYU9d008132 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 20:34:30 -0300 Received: from web21121.mail.yahoo.com (web21121.mail.yahoo.com [216.136.227.168]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6VNYPSK008060 for ; Sat, 31 Jul 2004 20:34:26 -0300 Message-ID: <20040731233648.93276.qmail@web21121.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21121.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 31 Jul 2004 20:36:48 ART Date: Sat, 31 Jul 2004 20:36:48 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Chicao=20Valadares?= Subject: Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <410C1C43.6070507@uol.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Chicao=20Valadares?= X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_RFCI,SPAM_PHRASE_03_05, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Valeu Domingos...Observando o artigo da Eureka "inteiros de gauss e inteiros de eisenstein" nao entendi o topico 1.9 no ultimo paragrafo: "Portanto, conseguimos identificar que se algum alfa_i for impar, o numero de d´s da forma 4k +3 será igual..." Como eu faço para contar, dentre os divisores impares de um número, os que sao da forma 4k + 1 e os que sao da forma 4k + 3?? --- "Domingos Jr." escreveu: > Chicao Valadares wrote: > > >Ficarei feliz se responderem pelo menos duas > dessas: > > > >1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento > de > >K é soma dos quadrados de 2 elementos de > >K.Sugestão:Conte os quadrados em K. > > > > > > para todo x, elemento do corpo finito, x^2 = (-x)^2 > que, por definição é > um quadrado. > veja que x^2 = y^2 <=> x^2 - y^2 = 0 <=> (x + y)(x - > y) = 0 <=> > x + y = 0 ou x - y = 0 (pois estamos num corpo e > vale a regra do > cancelamento) > <=> x = +/-y > > então temos pelo menos (q - 1)/2 quadrados (não > nulos) no corpo... dá > pra mostrar que > isso é exato e que os demais elementos são > não-quadrados, mas isso eu > deixo pra vc. > > >2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das > >condiçoes: > >i) -1 é um quadrado em Zn. > >ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos. > >iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1 > mod > >4 , e_p={0,1}, w um natural. > >Notaçao: > >e_p-> Expoente de p > >Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos elementos > de > >s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em > > >p^(e_p)). > > > >3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod > 4.Mostre > >que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i] > >conjugados de norma p.Como isso se expressa em > termos > >do numero de representaçoes de p como soma de 2 > >quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2???? > > > >4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, > sendo > >a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 > admite > >somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que > >admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4. > > > > > tá isso tudo você vai encontrar no seguinte livro: > Introduction to the Theory of Numbers, do Hardy > > a leitura não é das mais simples mas as suas > questões também não são > bobas... > este livro demonstra quem são os primos em Z[i] e a > partir daí você pode > matar suas dúvidas, em especial, o item 4 vai sair > bem fácil. > > [ ]'s > > Domingos. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ===== "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. _______________________________________________________ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 20:57:56 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i6VNvISK016472 for ; Sat, 31 Jul 2004 20:57:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i6VNvH1f016466 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 20:57:17 -0300 Received: from web21124.mail.yahoo.com (web21124.mail.yahoo.com [216.136.227.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id i6VNvDSK016405 for ; Sat, 31 Jul 2004 20:57:13 -0300 Message-ID: <20040731235937.819.qmail@web21124.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21124.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 31 Jul 2004 20:59:37 ART Date: Sat, 31 Jul 2004 20:59:37 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Chicao=20Valadares?= Subject: Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <410C2A56.7040107@uol.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Chicao=20Valadares?= X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=3.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_RFCI,SPAM_PHRASE_03_05, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Só, um detalhe:Vc provou que todo quadrado é uma soma de quadrados mas o que a questao pede é que todo elemento(quadrado ou nao) é soma de quadrados. []´s --- "Domingos Jr." escreveu: > Domingos Jr. wrote: > > > Chicao Valadares wrote: > > > >> Ficarei feliz se responderem pelo menos duas > dessas: > >> > >> 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo > elemento de > >> K é soma dos quadrados de 2 elementos de > >> K.Sugestão:Conte os quadrados em K. > >> > >> > > > > para todo x, elemento do corpo finito, x^2 = > (-x)^2 que, por definição > > é um quadrado. > > veja que x^2 = y^2 <=> x^2 - y^2 = 0 <=> (x + y)(x > - y) = 0 <=> > > x + y = 0 ou x - y = 0 (pois estamos num corpo e > vale a regra do > > cancelamento) > > <=> x = +/-y > > > > então temos pelo menos (q - 1)/2 quadrados (não > nulos) no corpo... dá > > pra mostrar que > > isso é exato e que os demais elementos são > não-quadrados, mas isso eu > > deixo pra vc. > > putz, esqueci de argumentar porque isso mata o > problema... > além disso, não precisa provar nada pra ver que o > número de quadrados é > exatamente (q - 1)/2 (sem contar o 0), pois é claro > que todos os > quadrados foram contados! > > deixa eu tentar me redimir! > claramente x^2 = x^2 + 0^2, então pra quadrados a > afirmação é trivial. > > fixe um elemento a em K, > a^2 + b^2 não pode ser quadrado para todo b em K^*, > caso contrário > teríamos mais de (q-1)/2 quadrados. > > sendo assim seja z um não-quadrado. > dá pra ver que para todo par de não-quadrados c, d, > temos que cd é um > quadrado... a idéia é utilizar contagem. > veja que o produto de quadrados é claramente um > quadrado e o produto de > um quadrado e um não-quadrado é não quadrado, pois > se > x^2*z = y^2 <=> z = y^2 *(x^(-1))^2 <= (y.x^(-1))^2 > <=> z é quadrado. > > então, para todo y não quadrado, temos que existe um > x, com > x^2 = y.z^(-1) <=> y = z.x^2 <=> y = (a^2 + b^2)x^2 > = (xa)^2 + (bx)^2 > > game over! > > [ ]'s > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ===== "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. _______________________________________________________ Yahoo! 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Arranjei com um professor uma soluçao bem legal: Considere o espaço amostral o volume de um cubo de aresta l (=l^3) no R^3 sobre os eixos orientados x, y e z. Agora satisfaça as três desigualdades triangulares: x<=y+z...(a) y<=x+z...(b) z<=x+y...(c) sendo que x, y e z variam no intervalo (0,l]. Agora trace as regiões determinadas por a, b e c e as interseções delas com o cubo gerará duas pirâmides de base triangular equilátera de lado igual a l*sqrt(2),(diagonal da face), e a soma das alturas é a própria diagonal do cubo. Este volume vale (l^3)/2. Então a probabilidae será P=1/2. Faça a figura para entender melhor, vou ver se consigo mandar em anexo depois. '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Sun, 25 Jul 2004 18:04:13 -0300 '>'From: Rafael Ando '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: Re: [obm-l] Probabilidade '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'dasilvalg@globo.com wrote: '>' '>'>Boa noite, '>'>Gostaria de uma ajuda neste problema abaixo que foi do nível 3 na olimpíada '>'>estudal do rio grande do sul em 1998: '>'> '>'> '>'>De cada uma de três varetas de mesmo comprimento l, quebrou-se um pedaço. '>'>Calcular a probabilidade de que seja possível construir um triângulo com '>'>esses três pedaços. '>'> '>'>Obrigado. '>'>Até mais. '>'> '>'> '>'>========================================================================= '>'>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'>========================================================================= '>'> '>'>Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. '>'>Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/07/2004 / Versão: 1.5.2 '>'>Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ '>'> '>'>E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. '>'>Para alterar a categoria classificada, visite '>'>http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando&_l=1089856492.848876.9899.turvo.terra.com.br '>'> '>'> '>'> '>'> '>'essa pergunta já foi respondida? porque eu também quero saber a resposta '>' '>'e não sei se já responderam essa.... '>' '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Jul 31 22:48:23 2004 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i711knSK025520 for ; Sat, 31 Jul 2004 22:46:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i711knie025516 for obm-l-MlGbsmN; Sat, 31 Jul 2004 22:46:49 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i711kjSK025462 for ; Sat, 31 Jul 2004 22:46:46 -0300 Received: from kdrigo (unknown [172.26.5.40]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id E5DC078B7 for ; Sat, 31 Jul 2004 22:49:09 -0300 (BRT) Message-ID: <000001c47769$ca67fae0$79d0ffc8@kdrigo> From: =?iso-8859-1?Q?Rodrigo_C=E9tico?= To: References: <20040730212644.14499.qmail@web21125.mail.yahoo.com> <410C1C43.6070507@uol.com.br> <410C2A56.7040107@uol.com.br> Subject: [obm-l] Lista OBM - sair! Me ajudem Date: Sat, 31 Jul 2004 22:02:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 X-Sender-IP: 200.255.208.121 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Rodrigo_C=E9tico?= X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=3.0 tests=RCVD_IN_ORBS,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Nao consigo sair da lsita!!!!! Por favor me ajudem!!!! e depois q entrei a kuantidade e-mail com soam e virus aumentaram!!!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================