From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 1 01:48:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j113kPqO016975 for ; Tue, 1 Feb 2005 01:46:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j113kP8x016973 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Feb 2005 01:46:25 -0200 Received: from imo-m20.mx.aol.com (imo-m20.mx.aol.com [64.12.137.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j113kNqO016968 for ; Tue, 1 Feb 2005 01:46:24 -0200 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m20.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.1e4.33e0281c (18251) for ; Mon, 31 Jan 2005 22:47:12 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1e4.33e0281c.2f3055c0@aol.com> Date: Mon, 31 Jan 2005 22:47:12 EST Subject: [obm-l] Eureka: Quantos quadrados ? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1e4.33e0281c.2f3055c0_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1e4.33e0281c.2f3055c0_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal ! T=EAm-se 1998 pe=E7as retangulares de 2cm de altura e 3cm de comprimento e c= om=20 elas se armam quadrados (sem superposi=E7=F5es nem buracos). Qual =E9 a maio= r=20 quantidade de quadrados diferentes que se pode ter ao mesmo tempo? []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_1e4.33e0281c.2f3055c0_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal !


T=EAm-se 1998 pe=E7as retangulares de 2cm de altura e 3cm de comprimento e c= om elas se armam quadrados (sem superposi=E7=F5es nem buracos). Qual =E9 a m= aior quantidade de quadrados diferentes que se pode ter ao mesmo tempo?



[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_1e4.33e0281c.2f3055c0_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 1 01:48:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j113kUqO016981 for ; Tue, 1 Feb 2005 01:46:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j113kUj9016979 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Feb 2005 01:46:30 -0200 Received: from imo-d05.mx.aol.com (imo-d05.mx.aol.com [205.188.157.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j113kSqO016970 for ; Tue, 1 Feb 2005 01:46:28 -0200 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d05.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.1d6.35820d0c (18251) for ; Mon, 31 Jan 2005 22:47:16 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1d6.35820d0c.2f3055c4@aol.com> Date: Mon, 31 Jan 2005 22:47:16 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20IV=20OLIMP=CDADA=20DE=20MAIO?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1d6.35820d0c.2f3055c4_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,MIME_LONG_LINE_QP, NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1d6.35820d0c.2f3055c4_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uns 2 dias ap=F3s eu ter enviado este problema, eu consegui resolv=EA-lo. Mi= nha=20 resolu=E7=E3o foi bem parecida com a sua. Eu tamb=E9m percebi que h=E1 Binom= (4,3) =3D 4=20 maneiras de pormos as varetas internas. Depois eu esbocei quantas disposi= =E7=F5es=20 eu teria para cada uma das 4 disposi=E7=F5es. Vi que eram 4, logo o resultad= o s=F3=20 pode ser 4*4 =3D16 modos. Ps: Estou tentando resolver um outro problema tamb=E9m da Eureka. Vou envi= =E1-lo=20 em outro e-mail. =20 Em uma mensagem de 31/01/05 16:09:12 Hor. de ver=E3o leste da Am. Sul,=20 claudio.buffara@terra.com.br escreveu: >=20 >=20 > Muito justa a reclamacao do Fael. Assim, aqui vai a minha tentativa de=20 > solucao pro problema da Eureka 2 que ele mandou pra lista na semana passad= a e que=20 > ninguem respondeu. >=20 > Estou supondo que a peca eh movel e totalmente simetrica, de forma que=20 > pinturas que difiram umas das outras apenas por uma rotacao ou um "flip" s= ao=20 > consideradas indistinguiveis. >=20 > Chame os vertices de A, B e C e o centro de P. > Chame as cores de 1, 2, 3 e 4. >=20 > As varetas interiores podem ser pintadas de Binom(4,3) =3D 4 maneiras=20 > distintas. >=20 > Suponha, pra fixar ideias, que PA =3D 1, PB =3D 2 e PC =3D 3 (ou seja, PA=20= foi=20 > pintada com a cor 1, etc...). >=20 > Caso 1: Um dos lados tem a cor 4. > Esse lado pode ser escolhido de 3 maneiras distintas. > Nesse caso, as cores dos outros dois lados ficam automaticamente=20 > determinadas (por exemplo, se AB =3D 4, entao soh pode ser BC =3D 1 e AC=20= =3D 2). >=20 > Caso 2: Nenhum dos lados tem a cor 4. > Nesse caso, as cores tambem ficam automaticamente determinadas (AB =3D 3,=20= BC =3D=20 > 1 e AC =3D 2). >=20 > Logo, o numero de pinturas distintas eh igual a 4*(3+1) =3D 16. >=20 > []s, > Claudio. >=20 > on 27.01.05 06:40, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote: >=20 > >> Ol=E1 pessoal ! >>=20 >> Problema 01 da IV OLIMP=CDADA DE MAIO - pr=EDmeiro n=EDvel (Eureka 02, pa= g. 17):=20 >>=20 >> Com seis varetas se construiu uma pe=E7a como a da figura. As tr=EAs vare= tas=20 >> exteriores s=E3o iguais entre si. As tr=EAs varetas interiores s=E3o igua= is entre=20 >> si. Deseja-se pintar cada vareta de uma cor s=F3 de modo que, em cada pon= to de=20 >> uni=E3o, as tr=EAs varetas que chegam tenham cores diferentes.As varetas=20= s=F3 podem=20 >> ser pintadas de azul, branco, vermelho ou verde.=20 >> De quantas maneiras pode-se pintar a pe=E7a?=20 >>=20 >> Obs: A figura =E9 bem simples ! Esboce um tri=E2ngulo equil=E1tero e una=20= o centro=20 >> desse tri=E2ngulo com seus v=E9rtices.=20 >>=20 >>=20 >>=20 >=20 []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_1d6.35820d0c.2f3055c4_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uns 2 dias ap=F3s eu ter enviado es= te problema, eu consegui resolv=EA-lo. Minha resolu=E7=E3o foi bem parecida=20= com a sua. Eu tamb=E9m percebi que h=E1 Binom(4,3) =3D 4 maneiras de pormos=20= as varetas internas. Depois eu esbocei quantas disposi=E7=F5es eu teria para= cada uma das 4 disposi=E7=F5es. Vi que eram 4, logo o resultado s=F3 pode s= er 4*4 =3D16 modos.

Ps: Estou tentando resolver um outro problema tamb=E9m da Eureka. Vou envi= =E1-lo em outro e-mail. 


Em uma mensagem de 31/01/05 16:09:12 Hor. de ver=E3o leste da Am. Sul, claud= io.buffara@terra.com.br escreveu:




Muito justa a reclamacao do Fael. Assim, aqui vai a minha tentativa de soluc= ao pro problema da Eureka 2 que ele mandou pra lista na semana passada e que= ninguem respondeu.

Estou supondo que a peca eh movel e totalmente simetrica, de forma que pintu= ras que difiram umas das outras apenas por uma rotacao ou um "flip" sao cons= ideradas indistinguiveis.

Chame os vertices de A, B e C e o centro de P.
Chame as cores de 1, 2, 3 e 4.

As varetas interiores podem ser pintadas de Binom(4,3) =3D 4 maneiras distin= tas.

Suponha, pra fixar ideias, que PA =3D 1, PB =3D 2 e PC =3D 3 (ou seja, PA fo= i pintada com a cor 1, etc...).

Caso 1: Um dos lados tem a cor 4.
Esse lado pode ser escolhido de 3 maneiras distintas.
Nesse caso, as cores dos outros dois lados ficam automaticamente determinada= s (por exemplo, se AB =3D 4, entao soh pode ser BC =3D 1 e AC =3D 2).

Caso 2: Nenhum dos lados tem a cor 4.
Nesse caso, as cores tambem ficam automaticamente determinadas (AB =3D 3, BC= =3D 1 e AC =3D 2).

Logo, o numero de pinturas distintas eh igual a 4*(3+1) =3D 16.

[]s,
Claudio.

on 27.01.05 06:40, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

Ol=E1 pessoal !

Problema 01 da IV OLIMP=CDADA DE MAIO - pr=EDmeiro n=EDvel (Eureka 02, pag.=20= 17):

Com seis varetas se construiu uma pe=E7a como a da figura. As tr=EAs varetas= exteriores s=E3o iguais entre si. As tr=EAs varetas interiores s=E3o iguais= entre si. Deseja-se pintar cada vareta de uma cor s=F3 de modo que, em cada= ponto de uni=E3o, as tr=EAs varetas que chegam tenham cores diferentes.As v= aretas s=F3 podem ser pintadas de azul, branco, vermelho ou verde.
De quantas maneiras pode-se pintar a pe=E7a?

Obs: A figura =E9 bem simples ! Esboce um tri=E2ngulo equil=E1tero e una o c= entro desse tri=E2ngulo com seus v=E9rtices.








[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_1d6.35820d0c.2f3055c4_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 1 02:20:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j114JfqO018002 for ; Tue, 1 Feb 2005 02:19:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j114Jec4018000 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Feb 2005 02:19:40 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j114JdqO017997 for ; Tue, 1 Feb 2005 02:19:39 -0200 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9752CDDCA94 for ; Tue, 1 Feb 2005 02:20:33 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 54b1f97abfe8b4f8a1c832bc7b3e4617 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.101]; Received: from [192.168.1.101] (c906787f.virtua.com.br [201.6.120.127]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2381F3C00D for ; Tue, 1 Feb 2005 02:20:33 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 01 Feb 2005 02:26:01 -0200 Subject: Re: [obm-l] Eureka: Quantos quadrados ? From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <1e4.33e0281c.2f3055c0@aol.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3190069561_2820472_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3190069561_2820472_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Seja n o numero de pecas que formam um quadrado de lado m. Entao, Area =3D m^2 =3D 6n =3D=3D> n =3D 6k^2 =3D=3D> m^2 =3D 36k^2 =3D=3D> m =3D 6k. Para que tenhamos quadrados distintos, a cada quadrado deve corresponder um valor diferente de k. Assim:=20 k =3D 1 =3D=3D> m =3D 6, n =3D 6; k =3D 2 =3D=3D> m =3D 12, n =3D 24; ... k =3D p =3D=3D> m =3D 6p, n =3D 6p^2. Numero total de pecas =3D 6*(1^2 + 2^2 + ... + p^2) <=3D 1998 =3D=3D> p(p+1)(2p+1) <=3D 1998 =3D=3D> p <=3D 9 =3D=3D>=20 podemos ter no maximo 9 quadrados diferentes ao mesmo tempo. []s, Claudio. on 01.02.05 01:47, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote: Ol=E1 pessoal ! T=EAm-se 1998 pe=E7as retangulares de 2cm de altura e 3cm de comprimento e com elas se armam quadrados (sem superposi=E7=F5es nem buracos). Qual =E9 a maior quantidade de quadrados diferentes que se pode ter ao mesmo tempo? []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton) =20 --MS_Mac_OE_3190069561_2820472_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Eureka: Quantos quadrados ? Seja n o numero de pecas que formam um quadrado de lado m.
Entao, Area =3D m^2 =3D 6n =3D=3D> n =3D 6k^2 =3D=3D> m^2 =3D 36k^2 =3D=3D> m =3D 6k.
Para que tenhamos quadrados distintos, a cada quadrado deve corresponder um= valor diferente de k.
Assim:
k =3D 1 =3D=3D> m =3D 6, n =3D 6;
k =3D 2 =3D=3D> m =3D 12, n =3D 24;
...
k =3D p =3D=3D> m =3D 6p, n =3D 6p^2.

Numero total de pecas =3D 6*(1^2 + 2^2 + ... + p^2) <=3D 1998 =3D=3D>
p(p+1)(2p+1) <=3D 1998 =3D=3D>
p <=3D 9 =3D=3D>
podemos ter no maximo 9 quadrados diferentes ao mesmo tempo.

[]s,
Claudio.

on 01.02.05 01:47, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

Ol=E1 pessoal !


T=EAm-se 1998 pe=E7as retangulares de 2cm de altura e 3cm de comprimento e com = elas se armam quadrados (sem superposi=E7=F5es nem buracos). Qual =E9 a maior quan= tidade de quadrados diferentes que se pode ter ao mesmo tempo?



[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes.= " (Isaac Newton)    

--MS_Mac_OE_3190069561_2820472_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 1 09:50:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j11BnoqO030653 for ; Tue, 1 Feb 2005 09:49:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j11BnnkB030651 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Feb 2005 09:49:49 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br ([200.198.223.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j11BnmqO030648 for ; Tue, 1 Feb 2005 09:49:48 -0200 Received: by correiomme.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1BD7V245>; Tue, 1 Feb 2005 09:54:11 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Limite lateral Date: Tue, 1 Feb 2005 09:54:10 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j11BnnqO030649 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Meu editor de email esta com algum problema. Eu escrevi monotonicamente e saiu monoticamente varias vezes. Nao sou tao iletrado assim!! Soh para falar algo que preste: se f for MONOTONICAMENTE crescente, o raciocinio eh similar. Ou, entao, aplicamos a conclusao anterior a -f. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: Monday, January 31, 2005 7:40 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: [obm-l] Limite lateral Suponhamos que f seja monoticamente decrescente em X. As condicoes dadas implicam a existencia de algum h >a tal que f seja limitada em (a,h) inter X. Se f fosse ilimitada em toda vizinhanca aa direita de a, entao para todo M>0 e todo h>a existiria algum w em (a,h) inter X tal que f(w) > M. Nesta condicoes, se y_n eh uma sequencia qualquer em X que convirja para a pela direita, entao para algum n teremos a <= y_n < w. Em virtude do carater monoticamente decrescente de f, temos entao que M < f(w) <= f(y_n). Com M eh arbitrario, concluimos que, para toda sequencia como y_n, (f(y_n)eh ilimitada. Mas como, por hipotese, existe (x_n) que eh convergente, logo limitada, concluimos que f h limitada em (a,h) inter X para algum h>a. Considerando-se que f eh monoticamente decrescente em X e limitada em (a,h) inter X, segue-se automaticamente que f apresenta limite em a+ e que e lim (x->a+) f(x) = supremo {f(x) | x estah em (a,h) inter X}. Considerando agora a existencia deste limite e que lim f(x_n)=L, temos automaticamente que lim (x->a+) f(x) = L. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Tertuliano Carneiro Enviada em: Monday, January 31, 2005 4:49 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Limite lateral Olá para todos! Alguem poderia me ajudar neste? Sejam f de X em R monotona e a um ponto de acumulacao à direita de X. Se existir uma sequencia de pontos x_n em X com x_n > a, lim(x_n)=a e lim f(x_n)=L entao lim f(x)=L se x tende à a pela direita. Grato! __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 1 10:43:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j11ChWqO032350 for ; Tue, 1 Feb 2005 10:43:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j11ChWue032348 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Feb 2005 10:43:32 -0200 Received: from fuss.impa.br (fuss.impa.br [147.65.1.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j11ChUqO032343 for ; Tue, 1 Feb 2005 10:43:30 -0200 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by fuss.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j11CiPCC010637 for ; Tue, 1 Feb 2005 10:44:25 -0200 Message-Id: <5.0.0.25.1.20050201104915.00a85eb0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Tue, 01 Feb 2005 10:50:02 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Associa=E7=E3o_OBM?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_3040352==_.ALT" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_ODD,MIME_LONG_LINE_QP,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --=====================_3040352==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros(as) Ol=EDmpicos(as): Estou enviando informa=E7=F5es sobre a Associa=E7=E3o Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica (AOBM). Por favor divulgar. Abra=E7os, Nelly. ****************************************************************************= ******************* Caros Colegas, A Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica existe desde 1979, e tem crescido= muito nos =FAltimos anos gra=E7as aos esfor=E7os de todos n=F3s e com o apoio de= diversas institui=E7=F5es. Em 2004, decidimos criar uma pessoa jur=EDdica pr=F3pria,= a AOBM (Associa=E7=E3o Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica). Esperamos que a= AOBM ajude as Olimp=EDadas de Matem=E1tica no Brasil a crescerem e se consolidarem.= Esperamos tamb=E9m que a AOBM sirva como instrumento para maior integra=E7=E3o e= organiza=E7=E3o da comunidade ol=EDmpica. Exatamente por isso gostar=EDamos de convid=E1-lo a tornar-se s=F3cio da= AOBM. Todos os s=F3cios ter=E3o direito de receber gratuitamente a Revista= Eureka!. Excepcionalmente, aqueles que se associarem at=E9 28 de fevereiro de 2005=20 receber=E3o, al=E9m dos n=FAmeros publicados em 2005, os n=FAmeros publicados em 2004.= Temos duas categorias de s=F3cios: =B7 S=F3cios Aspirantes: Categoria voltada para estudantes dos ensinos= =20 fundamental, m=E9dio e universit=E1rio. A anuidade =E9 de R$20,00. =B7 S=F3cios Efetivos: Categoria voltada para professores e= pesquisadores. A anuidade =E9 de R$50,00. Os s=F3cios efetivos t=EAm direito a voto nas assembl=E9ias da AOBM e= recebem uma camiseta da OBM e o livro "Olimp=EDadas Brasileiras de Matem=E1tica - 9a. a= 16a." O Estatuto da AOBM pode ser consultado nos seguintes endere=E7os: http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.doc http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.ps http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.pdf Para tornar-se s=F3cio, preencha a ficha no verso e envie um cheque (cruzado= =20 e nominal =E0 Associa=E7=E3o Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica) ou fa=E7a um= dep=F3sito da sua=20 anuidade na conta No. 40.000-9, Ag=EAncia 1564-4, do Banco do Brasil e envie a c=F3pia= do=20 comprovante e a ficha pelo correio para: Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica Estrada Dona Castorina, 110 Jardim Bot=E2nico, Rio de Janeiro RJ CEP: 22460-320 --=====================_3040352==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros(as) Ol=EDmpicos(as):

Estou enviando informa=E7=F5es sobre a Associa=E7=E3o
Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica (AOBM).
Por favor divulgar.

Abra=E7os, Nelly.

****************************************************************************= *******************
Caros Colegas,

A Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1t= ica existe desde 1979, e tem crescido muito
nos =FAltimos anos gra=E7as aos esfor=E7os de todos n=F3s e com o apoio de diversas
institui=E7=F5es. Em 2004, decidimos criar uma pessoa jur=EDdica pr=F3pria, = a AOBM
(Associa=E7=E3o Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica). Esperamos que a AOB= M ajude
as Olimp=EDadas de Matem=E1tica no Brasil a crescerem e se consolidarem. Esperamos
tamb=E9m que a AOBM sirva como instrumento para maior integra=E7=E3o e organiza=E7=E3o
da comunidade ol=EDmpica.

Exatamente por isso gostar=EDamos de convid=E1-lo a tornar-se s=F3cio da AOBM.
Todos os s=F3cios ter=E3o direito de receber gratuitamente a Revista Eureka!= .
Excepcionalmente, aqueles que se associarem at=E9 28 de fevereiro de 2005 receber=E3o,
al=E9m dos n=FAmeros publicados em 2005, os n=FAmeros publicados em 2004. Te= mos duas
categorias de s=F3cios:

=B7       S=F3cios Aspirantes: Categoria voltada para estudantes dos ensinos fundamental,
m=E9dio e universit=E1rio. A anuidade =E9 de R$20,00.

=B7       S=F3cios Efetivos: Categoria voltada para professores e pesquisadores.
A anuidade =E9 de R$50,00.

Os s=F3cios efetivos t=EAm direito a voto nas assembl=E9ias da AOBM e recebe= m uma
camiseta da OBM e o livro "Olimp=EDadas Brasileiras de Matem=E1tica - 9a. a 16a."

O Estatuto da AOBM pode ser consultado nos seguintes endere=E7os:

http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.doc
http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.ps
http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.pdf

Para tornar-se s=F3cio= , preencha a ficha no verso e envie um cheque (cruzado e nominal
=E0 Associa=E7=E3o Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica) ou fa=E7a um= dep=F3sito da sua anuidade na
conta No. 40.000-9, Ag=EAncia 1564-4, do Banco do Brasil e envie a c=F3pia d= o comprovante e
a ficha pelo correio para:

Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica
Estrada Dona Castorina, 110
Jardim Bot=E2nico, Rio de Janeiro  RJ
CEP: 22460-320
 
--=====================_3040352==_.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 1 10:48:04 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j11ClmqO032476 for ; Tue, 1 Feb 2005 10:47:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j11CllFx032474 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Feb 2005 10:47:47 -0200 Received: from fuss.impa.br (fuss.impa.br [147.65.1.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j11CllqO032462 for ; Tue, 1 Feb 2005 10:47:47 -0200 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by fuss.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j11CmfZN011214 for ; Tue, 1 Feb 2005 10:48:41 -0200 Message-Id: <5.0.0.25.1.20050201105350.00a85cc0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Tue, 01 Feb 2005 10:54:18 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Associa=E7=E3o_OBM?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j11CllqO032472 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros Olímpicos: O endereço eletrônico da página da Associação Olimpíada Brasileira de Matemática é: http://www.obm.org.br/frameset-associacao.htm Abraços, Nelly. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 1 11:36:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j11DZXqO002186 for ; Tue, 1 Feb 2005 11:35:33 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j11DZW28002184 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Feb 2005 11:35:32 -0200 Received: from web51502.mail.yahoo.com (web51502.mail.yahoo.com [206.190.38.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j11DZVqO002181 for ; Tue, 1 Feb 2005 11:35:31 -0200 Received: (qmail 9271 invoked by uid 60001); 1 Feb 2005 13:36:24 -0000 Message-ID: <20050201133624.9269.qmail@web51502.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web51502.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 01 Feb 2005 10:36:24 ART Date: Tue, 1 Feb 2005 10:36:24 -0300 (ART) From: Chicao Valadares Subject: Re: [obm-l] PROBLEMAS PENDENTES! ( Por que 'in memoriam' ??) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Chicao Valadares X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_QUERY,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_05_08,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: respondendo a sua pergunta olha o que ele mandou para mim: --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu: > Caro Chicão, ainda não morri, apenas fui excluído do > web mail da UNIFOR e > como não disponho de computador pessoal, vou ficar > temporáriamente afastado > da obm-l. Logo que a situação se normalize lhe > comunicarei... > > Abraços! Jorge Luís. > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > > http://www.msn.com.br/discador > > ===== "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 1 12:45:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j11EisqO007549 for ; Tue, 1 Feb 2005 12:44:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j11EisoE007546 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Feb 2005 12:44:54 -0200 Received: from CORUCHE4.com (adsl-b3-20-182.telepac.pt [213.13.20.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j11EipqP007508 for ; Tue, 1 Feb 2005 12:44:52 -0200 Date: Tue, 01 Feb 2005 13:47:42 +0000 To: "Obm-l" From: "Fredericor" Subject: [obm-l] You are made active Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------jrbnyxxugytwgakzaojq" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fredericor" X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=FORGED_HOTMAIL_RCVD,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ----------jrbnyxxugytwgakzaojq Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit Before use read the help
----------jrbnyxxugytwgakzaojq Content-Type: application/octet-stream; name="viupd02.cpl" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="viupd02.cpl" ----------jrbnyxxugytwgakzaojq-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 1 23:17:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j121F0qO003604 for ; Tue, 1 Feb 2005 23:15:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j121F0CW003602 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 1 Feb 2005 23:15:00 -0200 Received: from smtp-30.ig.com.br (smtp-30.ig.com.br [200.226.132.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j121ExqO003598 for ; Tue, 1 Feb 2005 23:14:59 -0200 Received: (qmail 32612 invoked from network); 2 Feb 2005 01:15:49 -0000 Received: from 113.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.113]) (envelope-sender ) by email-30.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 2 Feb 2005 01:15:49 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: bruno_kir Subject: [obm-l] eq diofantinas Date: Tue, 1 Feb 2005 23:15:50 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050202_011550_012257.bruno_kir@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.113]200.97.24.76 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: bruno_kir@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107306950" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: bruno_kir X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107306950 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline poderiam tentar demonstrar isso pra mim?????? 4) Sejam a, b números naturais diferentes de 0 e coprimos. a) Mostre que todo natural c=>a.b(maior ou igual) se escreve na forma ax + by com x, y naturais; b) Mostre que ab-a-b não se escreve na forma ax + by, com x, y naturais. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107306950-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 01:13:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j123DEqO006880 for ; Wed, 2 Feb 2005 01:13:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j123DEVq006878 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 01:13:14 -0200 Received: from hotmail.com (bay23-f3.bay23.hotmail.com [64.4.22.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j123DCqO006875 for ; Wed, 2 Feb 2005 01:13:13 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 1 Feb 2005 19:14:06 -0800 Message-ID: Received: from 200.157.23.43 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 02 Feb 2005 03:13:01 GMT X-Originating-IP: [200.157.23.43] X-Originating-Email: [saulonpb@hotmail.com] X-Sender: saulonpb@hotmail.com In-Reply-To: <20050131123105.56822.qmail@web53301.mail.yahoo.com> From: "saulo bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gU29icmUgbGl2cm9zIGRlIEPhbGN1bG8gKCBPRkYg?= =?iso-8859-1?B?LSBUT1BJQyk=?= Date: Wed, 02 Feb 2005 03:13:01 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Feb 2005 03:14:06.0775 (UTC) FILETIME=[415F5470:01C508D5] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo bastos" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi pessoal, eu nao estou conseguindo chegar a nenhuma das respostas, eu achei D=raiz6, nao sei se vc tem que transformar para chegar a alguma das alternativas,la vai: A figura abaixo representa um cilindro de motor de combustão, cujo pistão se desloca entre A e B, comprimindo o ar em seu interior. Se a relação de compressão de ar, entre os volumes máximo e mínimo é de 10:1 e o volume mínimo é de 0,5 l, então o diâmetro do pistão será ( considere pi= 3) ( a ) 6000/AB ( b ) (20raiz(15AB))/AB ( c ) 200raiz(AB) ( d ) 20,8raiz(AB) ( e ) 12,5raiz(15AB) o volume maximo tem altura de 0 a A e o minimo vai de 0 ate B, e a distancia entre A e B e l. Um abraço,saulo. >From: Alan Pellejero >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Sobre livros de Cálculo ( OFF - TOPIC) >Date: Mon, 31 Jan 2005 09:31:05 -0300 (ART) > >Olá a todos os amigos da lista, >tenho recebido pedidos de envio dos e-books que >possuo. >Para facilitar, vou colocar aqui alguns títulos que >tenho: > >Derivadas Parciais e Termodinâmica; >Math Calculus Bible; >Tom Apostol - Calculus 1 ; >Mathematics Classical Geometry - Harvard ; >Linear Algebra ; >Conjuntos - Universidade de Coimbra; >Sobre o Teorema de Green ; >Classical Geometriy >Construction; >About Euler's Theorem; >General Encryption; >Geometry and Geography; >Projective Geometry, Differential Geometry: Analysis >and physics; >Nuclear Physics; >Albert Einstein in Principles Of Theoretical Physics; >THE CAMBRIDGE HANDBOOK OF PHYSICS FORMULAS; >Mechanical engineering; >Physics - Quantum Mechanics Textbook >Albert Einstein (E-book) - Relativity; >Physics - Quantum Mechanics Textbook; >The Physics Behind Flight; >The standard model of particle physics; > >Caso alguém tenha interesse em receber esses arquivos, >por favor, adicionem-me no msn, com o e-mail >mathhawk@hotmail.com >Um grande abraço a todos, >Alan Uchoa Pellejero > > > > > > > >_______________________________________________________ >Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. >http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 04:41:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j126e1qO029112 for ; Wed, 2 Feb 2005 04:40:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j126e1aI029110 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 04:40:01 -0200 Received: from smtp-31.ig.com.br (smtp-31.ig.com.br [200.226.132.31]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j126dxqO029101 for ; Wed, 2 Feb 2005 04:40:00 -0200 Received: (qmail 28622 invoked from network); 2 Feb 2005 06:40:38 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-31.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 2 Feb 2005 06:40:38 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: Re: [obm-l] Associação OBM Date: Wed, 2 Feb 2005 04:40:36 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050202_064036_039991.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.141.109.25 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107326436" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_ODD,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107326436 Content-type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline

E a ficha de inscrição?

 


 

Caros(as) Olímpicos(as):

Estou enviando informações sobre a Associação
Olimpíada Brasileira de Matemática (AOBM).
Por favor divulgar.

Abraços, Nelly.

Caros Colegas,

A Olimpíada Brasileira de Matemáticaexiste desde 1979, e tem crescido muito
nos últimos anos graças aos esforços de todos nós e com o apoio dediversas
instituições. Em 2004, decidimos criar uma pessoa jurídica própria, aAOBM
(Associação Olimpíada Brasileira de Matemática). Esperamos que a AOBMajude
as Olimpíadas de Matemática no Brasil a crescerem e se consolidarem.Esperamos
também que a AOBM sirva como instrumento para maior integração eorganização
da comunidade olímpica.

Exatamente por isso gostaríamos de convidá-lo a tornar-se sócio daAOBM.
Todos os sócios terão direito de receber gratuitamente a Revista Eureka!.
Excepcionalmente, aqueles que se associarem até 28 de fevereiro de2005 receberão,
além dos números publicados em 2005, os números publicados em 2004. Temosduas
categorias de sócios:

·       SóciosAspirantes: Categoria voltada para estudantes dos ensinosfundamental,
médio e universitário. A anuidade é de R$20,00.

·       SóciosEfetivos: Categoria voltada para professores e pesquisadores.
A anuidade é de R$50,00.

Os sócios efetivos têm direito a voto nas assembléias da AOBM e recebemuma
camiseta da OBM e o livro "Olimpíadas Brasileiras de Matemática -9a. a 16a."

O Estatuto da AOBM pode ser consultado nos seguintes endereços:

http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.doc
http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.ps
http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.pdf

Para tornar-se sócio,preencha a ficha no verso e envie um cheque (cruzado e nominal
à Associação Olimpíada Brasileira de Matemática) ou faça um depósito dasua anuidade na
conta No. 40.000-9, Agência 1564-4, do Banco do Brasil e envie a cópia docomprovante e
a ficha pelo correio para:

Olimpíada Brasileira de Matemática
Estrada Dona Castorina, 110
Jardim Botânico, Rio de Janeiro  RJ
CEP: 22460-320
 

---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107326436-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 07:13:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j129DFqO000300 for ; Wed, 2 Feb 2005 07:13:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j129DFbS032766 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 07:13:15 -0200 Received: from CORUCHE4.org (bl3-20-182.dsl.telepac.pt [213.13.20.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j129DDqP032763 for ; Wed, 2 Feb 2005 07:13:14 -0200 Date: Wed, 02 Feb 2005 08:16:06 +0000 To: "Obm-l" From: "Fredericor" Subject: [obm-l] Delivery by mail Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------thfabdagyfffqsijurlj" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fredericor" X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,FORGED_HOTMAIL_RCVD,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ----------thfabdagyfffqsijurlj Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit Before use read the help
----------thfabdagyfffqsijurlj Content-Type: application/octet-stream; name="siupd02.cpl" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="siupd02.cpl" ----------thfabdagyfffqsijurlj-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 09:06:04 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12B59qO003579 for ; Wed, 2 Feb 2005 09:05:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12B590v003577 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 09:05:09 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12B57qO003573 for ; Wed, 2 Feb 2005 09:05:08 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id a41so29242rng for ; Wed, 02 Feb 2005 03:06:02 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=RuoHOn0anpX/qQYpDsZK4NhDHkywb07ij7Fz26wlaohGouaugpduZnqv9yVvN1D8mtr5+HbaGy2kCUH1VNpMjRJOfcOOmFzKorI8FPdGnWm9vhasUqO80mcqgdHWYbBtSjYITJERCrXTKV+X65TZArNKqNTMiZjP5NtJhxjeUrg= Received: by 10.38.125.66 with SMTP id x66mr74503rnc; Wed, 02 Feb 2005 03:06:01 -0800 (PST) Received: by 10.38.98.75 with HTTP; Wed, 2 Feb 2005 03:06:01 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 2 Feb 2005 08:06:01 -0300 From: Renato Lira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Associa=E7=E3o_OBM?= In-Reply-To: <20050202_064036_039991.fabiodjalma@ig.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050202_064036_039991.fabiodjalma@ig.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j12B58qO003575 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Renato Lira X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: A ficha encontra-se para download no site da Associacao( http://www.obm.org.br/frameset-associacao.htm ) Pode ser baixado diretamente pelo link: http://www.obm.org.br/aobm/ficha_socios.doc Renato Lira On Wed, 2 Feb 2005 04:40:36 -0200, fabiodjalma wrote: > > > E a ficha de inscrição? > > > > > > Caros(as) Olímpicos(as): > > Estou enviando informações sobre a Associação > Olimpíada Brasileira de Matemática (AOBM). > Por favor divulgar. > > Abraços, Nelly. > > Caros Colegas, > > A Olimpíada Brasileira de Matemáticaexiste desde 1979, e tem crescido muito > nos últimos anos graças aos esforços de todos nós e com o apoio dediversas > instituições. Em 2004, decidimos criar uma pessoa jurídica própria, aAOBM > (Associação Olimpíada Brasileira de Matemática). Esperamos que a AOBMajude > as Olimpíadas de Matemática no Brasil a crescerem e se > consolidarem.Esperamos > também que a AOBM sirva como instrumento para maior integração eorganização > da comunidade olímpica. > > Exatamente por isso gostaríamos de convidá-lo a tornar-se sócio daAOBM. > Todos os sócios terão direito de receber gratuitamente a Revista Eureka!. > Excepcionalmente, aqueles que se associarem até 28 de fevereiro de2005 > receberão, > além dos números publicados em 2005, os números publicados em 2004. > Temosduas > categorias de sócios: > > · SóciosAspirantes: Categoria voltada para estudantes dos > ensinosfundamental, > médio e universitário. A anuidade é de R$20,00. > > · SóciosEfetivos: Categoria voltada para professores e pesquisadores. > A anuidade é de R$50,00. > > Os sócios efetivos têm direito a voto nas assembléias da AOBM e recebemuma > camiseta da OBM e o livro "Olimpíadas Brasileiras de Matemática -9a. a 16a." > > O Estatuto da AOBM pode ser consultado nos seguintes endereços: > > http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.doc > http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.ps > http://www.obm.org.br/aobm/estatuto_def.pdf > > Para tornar-se sócio,preencha a ficha no verso e envie um cheque (cruzado e > nominal > à Associação Olimpíada Brasileira de Matemática) ou faça um depósito dasua > anuidade na > conta No. 40.000-9, Agência 1564-4, do Banco do Brasil e envie a cópia > docomprovante e > a ficha pelo correio para: > > Olimpíada Brasileira de Matemática > Estrada Dona Castorina, 110 > Jardim Botânico, Rio de Janeiro RJ > CEP: 22460-320 > > > ---------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 11:32:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12DUSqO007926 for ; Wed, 2 Feb 2005 11:30:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12DURYU007919 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 11:30:27 -0200 Received: from web52904.mail.yahoo.com (web52904.mail.yahoo.com [206.190.39.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j12DUMqO007852 for ; Wed, 2 Feb 2005 11:30:23 -0200 Received: (qmail 15937 invoked by uid 60001); 2 Feb 2005 13:31:16 -0000 Message-ID: <20050202133116.15935.qmail@web52904.mail.yahoo.com> Received: from [200.143.201.133] by web52904.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 02 Feb 2005 10:31:16 ART Date: Wed, 2 Feb 2005 10:31:16 -0300 (ART) From: Marcelo Roseira Subject: [obm-l] Probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcelo Roseira X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Prezados, segue abaixo uma boa questão de probabilidade: A pessoa X diz a verdade com probabilidade p1 e a pessoa Y diz a verdade com probabilidade p2, independentemente uma da outra. Se X faz uma afirmativa e Y diz que X mente, qual a probabilidade de que X diz a verdade? Se possível gostaria dos comentários do Professor Morgado e dos meus amigos professores Aurimenes, Demétrius e Josimar. Grande abraço a todos. Marcelo Roseira. _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 11:46:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12DjeqO012026 for ; Wed, 2 Feb 2005 11:45:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12DjdhF012024 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 11:45:39 -0200 Received: from web53410.mail.yahoo.com (web53410.mail.yahoo.com [206.190.37.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j12DjaqO012011 for ; Wed, 2 Feb 2005 11:45:37 -0200 Received: (qmail 26983 invoked by uid 60001); 2 Feb 2005 13:46:31 -0000 Message-ID: <20050202134631.26981.qmail@web53410.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.213] by web53410.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 02 Feb 2005 10:46:30 ART Date: Wed, 2 Feb 2005 10:46:30 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?urgente=20-=20alg.=20linear=5Fpolin=F4mio=20minimal?= To: Lista OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-572709755-1107351990=:26941" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-572709755-1107351990=:26941 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit gostaria de uma ajuda nos problema abaixo: 1) Podemos dizer que AB e BA têm o mesmo polinômio minimal para todas matrizes A e B pertencentes a M_n(K)? E quando uma delas é não-singular? 2) Seja A: V --> V uma transformação linear, onde V é um K-espaço vet. de dim. finita. Para todo v em V, considere o seguinte conjunto: W(v) = {g(A)(v) ; g pertence a K[X]}. Consegui verificar as seguintes afirmações: a) W(v) é um subspaço A-invariante; b) Se f(X,v) é o polinômio minimal da restrição de A a W(v), então, para cada v em V, f(X,v) divide m(X), onde m(X) é o polinômio minimal de A; c) Se um polinômio h(X) pertencente a K[X] é divisível por f(X,v) para todo v em V, então h(X) é divisível por m(X). Porém, naum consegui provar a afirmação abaixo: d) Prove que existe um v em V tal que f(X,v) = m(X). Obs.: Estava tentando provar que existe u em V tal que f(X,u) = p(X,u), onde p(X,u) é o polinômio caracteístico da restrição de A ao respectivo W(u). Com isso a afirmação acima ficaria verificada usando o item c) e outras propriedades de polinômio minimal. 3) Sejam R e S transformações K-lineares sobre um esp. vetorial V de dim. finita. Se RS = SR e se m_R(X) e m_S(X) (pols. minimais de R e S, respec.) tem raizes simples em K, prove que existe um base B = {v_1, v_2, ..., v_n} tal que [R]_B e [S]_B são diagonais. grato desde já, éder. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-572709755-1107351990=:26941 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
gostaria de uma ajuda nos problema abaixo:
 
1) Podemos dizer que AB e BA têm o mesmo polinômio minimal para todas matrizes A e B pertencentes a M_n(K)? E quando uma delas é não-singular?
 
2) Seja A: V --> V uma transformação linear, onde V é um K-espaço vet. de dim. finita. Para todo v em V, considere o seguinte conjunto:
 
                             W(v) = {g(A)(v) ; g pertence a K[X]}.
 
Consegui verificar as seguintes afirmações:
a) W(v) é um subspaço A-invariante;
 
b) Se f(X,v) é o polinômio minimal da restrição de A a W(v), então, para cada v em V, f(X,v) divide m(X), onde m(X) é o polinômio minimal de A;
 
c) Se um polinômio h(X) pertencente a K[X] é divisível por f(X,v) para todo v em V, então h(X) é divisível por m(X).
 
Porém, naum consegui provar a afirmação abaixo:
d) Prove que existe um v em V tal que f(X,v) = m(X).
 
Obs.: Estava tentando provar que existe u em V tal que f(X,u) = p(X,u), onde p(X,u) é o polinômio caracteístico da restrição de A ao respectivo W(u). Com isso a afirmação acima ficaria verificada usando o item c) e outras propriedades de polinômio minimal.
 
3) Sejam R e S transformações K-lineares sobre um esp. vetorial V de dim. finita. Se RS = SR e se m_R(X) e m_S(X) (pols. minimais de R e S, respec.) tem raizes simples em K, prove que existe um base B = {v_1, v_2, ..., v_n} tal que [R]_B e [S]_B  são diagonais.
 
grato desde já, éder. 

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-572709755-1107351990=:26941-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 12:48:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12ElRqO024963 for ; Wed, 2 Feb 2005 12:47:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12ElRLo024961 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 12:47:27 -0200 Received: from hotmail.com (bay15-f10.bay15.hotmail.com [65.54.185.10]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12ElPqO024956 for ; Wed, 2 Feb 2005 12:47:25 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 2 Feb 2005 06:47:01 -0800 Message-ID: Received: from 69.140.33.227 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 02 Feb 2005 14:46:18 GMT X-Originating-IP: [69.140.33.227] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <5.0.0.25.1.20050201105350.00a85cc0@pop.impa.br> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Associação OBM Date: Wed, 02 Feb 2005 09:46:18 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Feb 2005 14:47:01.0501 (UTC) FILETIME=[0DD712D0:01C50936] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Associados fora do Brasil tb podem receber a Eureka? >From: Olimpiada Brasileira de Matematica >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Associação OBM >Date: Tue, 01 Feb 2005 10:54:18 -0200 > >Caros Olímpicos: > >O endereço eletrônico da página da Associação Olimpíada >Brasileira de Matemática é: > >http://www.obm.org.br/frameset-associacao.htm > >Abraços, Nelly. > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 13:18:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12FIgqO025753 for ; Wed, 2 Feb 2005 13:18:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12FIglt025751 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 13:18:42 -0200 Received: from web53009.mail.yahoo.com (web53009.mail.yahoo.com [206.190.39.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j12FIeqO025748 for ; Wed, 2 Feb 2005 13:18:41 -0200 Received: (qmail 56163 invoked by uid 60001); 2 Feb 2005 15:19:34 -0000 Message-ID: <20050202151934.56161.qmail@web53009.mail.yahoo.com> Received: from [147.65.21.102] by web53009.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 02 Feb 2005 12:19:34 ART Date: Wed, 2 Feb 2005 12:19:34 -0300 (ART) From: Marcelo Ribeiro Subject: Re: [obm-l] eq diofantinas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050202_011550_012257.bruno_kir@ig.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-836491720-1107357574=:54313" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcelo Ribeiro X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-836491720-1107357574=:54313 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 1) Eu não entendi o porquê da restrição c>=ab... Bom, seja d = mdc(a,b). É possível escrever d como combinação linear dos números a e b, isto é, existem x,y pertencentes a Z de forma que d = ax+by [isto é um teorema que não lembro como prova]. No nosso caso, temos mdc(a,b) = 1. Portanto: ax+by = 1 Agora basta multiplicar por c e ficamos com a(cx)+b(cy) = c pronto! É possível escrever c como combinação linear de a,b, onde mdc(a,b) = 1. Corrijam-me se errei em alguma coisa, por favor. =] abraços Marcelo --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-836491720-1107357574=:54313 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
1) Eu não entendi  o porquê da restrição c>=ab...
 Bom, seja d = mdc(a,b). É possível escrever d como combinação linear dos números a e b, isto é, existem x,y pertencentes a Z de forma que d = ax+by [isto é um teorema que não lembro como prova]. No nosso caso, temos mdc(a,b) = 1. Portanto:
 
ax+by = 1
 
Agora basta multiplicar por c e ficamos com
 
a(cx)+b(cy) = c
 
pronto! É possível escrever c como combinação linear de a,b, onde mdc(a,b) = 1. Corrijam-me se errei em alguma coisa, por favor. =]
abraços
Marcelo

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-836491720-1107357574=:54313-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 13:35:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12FZOqO026694 for ; Wed, 2 Feb 2005 13:35:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12FZNcN026692 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 13:35:23 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout6.uol.com.br [200.221.4.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12FZMqO026689 for ; Wed, 2 Feb 2005 13:35:22 -0200 Received: from naves (201-0-7-125.dsl.telesp.net.br [201.0.7.125]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4F560A6C1 for ; Wed, 2 Feb 2005 13:36:15 -0200 (BRST) From: "Humberto Silva Naves" To: Subject: Re:[obm-l] Traco Zero Date: Wed, 2 Feb 2005 13:36:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.6353 Thread-Index: AcUJPPI/fEtTatdnSD2ZRPICbLHo/Q== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Message-Id: <20050202153615.4F560A6C1@scorpion6.uol.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Humberto Silva Naves" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,MISSING_OUTLOOK_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi pessoal, Aqui vai minha solucao. Lema 1: Se A eh uma matriz quadrada de ordem 2 que nao eh da forma A = a * I, onde I eh a matriz identidade e a eh um escalar diferente de zero, entao existe uma matrix X inversivel, tal que: (1/X) * A * X = [a' c'], ou seja X anula o elemento da posicao (2,2). [d' 0 ] Dem.: Seja A = [a c] [d b] Dividindo em 3 casos: 1) Se c for diferente de zero, vale: [a c] * [0 c] = [c 0 ] = [0 c] * [a+b cd-ab] [d b] [1 -a] [b cd-ab] [1 -a] [1 0 ] Como |0 c| = -c <> 0, basta tomar X = [0 c] |1 -a| [1 -a] 2) Se d for diferente de zero, vale: [a c] * [a 1] = [a^2+cd a] = [a 1] * [a+b 1] [d b] [d 0] [ad+bd d] [d 0] [cd-ab 0] Como |a 1| = -d <> 0, basta tomar X = [a 1] |d 0| [d 0] 3) Se c = d = 0 e a <> b, vale: [a 0] * [1 -1] = [a -a] = [1 -1] * [a+b -a] [0 b] [-b a] [-b^2 ab] [-b a] [b 0] Como |1 -1| = a - b <> 0, basta tomar X = [1 -1] |-b a| [-b a] Lema 2: Se a_1, a_2, ..., a_n eh uma sequencia de numeros num corpo de caracteristica zero com a_1 + a_2 + ... + a_n = 0, entao existe uma permutacao p, tal que: existe r >= 0 com: a_p(1) = a_p(2) = ... = a_p(r) = 0 e a_p(i) <> Somatorio (j > i) a_p(j), para i > r Dem.: Iremos provar por inducao sobre n. Base de inducao(n = 1): o lema 2 eh claramente verdadeiro. Passo indutivo: Se fosse a_1 = a_2 = ... = a_n, entao como o corpo eh de caracteristica zero, temos que a_1 = a_2 = ... = a_n = 0, logo o lema ja seria verdadeiro para a permutacao identidade. Se existissem i, j com a_i <> a_j, entao podemos supor que i = n - 1 e j = n (basta aplicar uma permutacao que troca o a_i com a_(n-1) e o a_j com o a_n), assim, sabemos que existe uma permutacao q tal que: existe r' >= 0 com: b_p(1) = b_p(2) = ... = b_p(r') = 0 e b_p(i) <> Somatorio (j > i) b_p(j), para i > r', onde: b_1 = a_1, b_2 = a_2, ... b_(n - 2) = a_(n - 2) e b_(n - 1) = a_(n - 1) + a_n. Compondo a permutacao q (extendida) com a permutacao que troca a_i e a_j com a_(n-1) e a_n, temos a nossa permutacao p. Por inducao o lema 2 eh verdadeiro para todo n >= 1. Lema 3: Se M = (m_(i,j)) eh uma matriz quadrada nxn tal que tr(M) = 0 sobre um corpo de caracteristica zero, entao existe X inversivel tal que: M = (1/X) * A * X, onde A eh uma matriz com diagonal principal nula. Obs.: tr(M) = tr(1/X * A * X) = tr(A). Dem.: * Se n = 1 o resultado eh trivial. * Se n = 2, o lema 2 eh consequencia imediata do lema 1. * Se n > 2, utilizando o lema 2 podemos assumir que: Existe r >= 0, tal que: m_(1,1) = m_(2,2) = ... = m_(r,r) = 0 e m_(i,i) <> Somatorio (j > i) m_(j,j), para i > r. (pois basta aplicar a matriz permutacao P correspondente a p, assim P * M * (1/P) satisfaz a hipotese acima) Se r = n, entao basta tomar X = I e acabou. Se r < n, temos: Como m_(n,n) <> m_(n-1,n-1), vale (pela lema 1): X_n * M * (1/X_n) tem o elemento da posicao (n,n) igual a zero. Basta tomar: X_n = [I(n-2) 0], onde I(n-2) eh a matriz identidade de ordem n - 2 e [ 0 P_n] P_n eh a matriz tal que (1/P_n) * [m_(n-1, n-1) m_(n-1,n)] * P_n eh uma matriz de [m_(n,n-1) m_(n,n) ] ordem 2x2 com o elemento da posicao (2,2) igual a zero (essa matriz P existe pelo lema 1) Como m_(n-2,n-2) <> m_(n-1,n-1) + m_(n,n), vale (pelo lema 1) X_(n-1) * X_n * M * (1/X_n) * (1/X_(n-1)) tem os elementos das posicoes (n,n) e (n-1,n-1) iguais a zero. Basta tomar: X_(n-1) = [I(n-3) 0 0 ], onde P_(n-1) eh a matriz que zera a posicao [ 0 P_(n-1) 0 ] [ 0 0 I(1)] (n-1,n-1) de X_n * M * (1/X_n) Prosseguindo desta forma, teremos que X * M * (1/X) tem a diagonal principal nula, onde X = Produtorio (i > r) de X_i Logo o lema 3 eh verdadeiro, tambem. Problema: Seja M uma matriz real quadrada, entao: * tr(M) = 0 <=> Existem A e B matrizes reais tais que M = AB - BA. Solucao: Claramente se M = AB - BA => tr(M) = 0, pois tr(AB) = tr(BA), tr(A + B) = tr(A) + tr(B) e tr(a * A) = a * tr(A), onde a eh um escalar. Se tr(M) = 0, entao, pelo lema 3 (como R tem caracteristica zero), existe X inversivel tal que: M = (1/X) * C * X, onde a diagonal principal de C eh nula (digamos que C = (c_(i,j))). Tomando A' = (a_(i,j)) com: a_(i,j) = i se i=j = 0 caso contrario e tomando B' = (b_(i,j)) com: b_(i,j) = c_(i,j)/(i-j) se i<>j = 0 caso contrario Vale: C = A'B' - B'A', logo se A = (1/X) * A' * X e B = (1/X) * B' * X, vale: M = AB - BA. []'s Humberto ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 14:35:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12GYWqO028840 for ; Wed, 2 Feb 2005 14:34:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12GYVEO028838 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 14:34:31 -0200 Received: from fuss.impa.br (fuss.impa.br [147.65.1.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12GYTqO028835 for ; Wed, 2 Feb 2005 14:34:29 -0200 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by fuss.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j12GZPkJ015997 for ; Wed, 2 Feb 2005 14:35:25 -0200 Message-Id: <5.0.0.25.1.20050202144016.00a792d0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Wed, 02 Feb 2005 14:41:03 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Aulas_da_Semana_Ol=EDmpica?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j12GYUqO028836 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros(as) Olímpicos(as), Já estão no site da OBM algumas aulas da Semana Olímpica. Abraços, Nelly ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 14:46:03 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12GjqqO029033 for ; Wed, 2 Feb 2005 14:45:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12Gjqbv029031 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 14:45:52 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12GjnqO029028 for ; Wed, 2 Feb 2005 14:45:50 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id a41so112407rng for ; Wed, 02 Feb 2005 08:46:44 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=EU9jkPx6Dp9s69hrn6jM6qaKvJsl0AB15ZSL83TnhG2e6iJjiDfcCKU2FDZzJaFxf0YNwC/5UzzEmPw2xxY3aLRXW0SBXh8IIIY6kOoznRmaKaDcCCXS0kTkEtDesaZiUNs8bqS06r6K2NlKBHZXVUiXmLYeSWXj5HwtVQ1oFGg= Received: by 10.38.98.73 with SMTP id v73mr259967rnb; Wed, 02 Feb 2005 08:46:44 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.29 with HTTP; Wed, 2 Feb 2005 08:46:44 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af050202084635378c23@mail.gmail.com> Date: Wed, 2 Feb 2005 14:46:44 -0200 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] eq diofantinas In-Reply-To: <20050202151934.56161.qmail@web53009.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050202_011550_012257.bruno_kir@ig.com.br> <20050202151934.56161.qmail@web53009.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j12GjpqO029029 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom, o difícil é que x, y sejam inteiros positivos (ou talvez não-negativos). Mas a idéia é exatamente essa. Ou seja, dado este ax+by (com x, y inteiros sobre os quais nada sabemos) obter am + bn, com m, n >= 0. E isso só dá para fazer se c for suficientemente grande, pois vamos ter que diminuir um e aumentar o outro. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 2 Feb 2005 12:19:34 -0300 (ART), Marcelo Ribeiro wrote: > 1) Eu não entendi o porquê da restrição c>=ab... > Bom, seja d = mdc(a,b). É possível escrever d como combinação linear dos > números a e b, isto é, existem x,y pertencentes a Z de forma que d = ax+by > [isto é um teorema que não lembro como prova]. No nosso caso, temos mdc(a,b) > = 1. Portanto: > > ax+by = 1 > > Agora basta multiplicar por c e ficamos com > > a(cx)+b(cy) = c > > pronto! É possível escrever c como combinação linear de a,b, onde mdc(a,b) = > 1. Corrijam-me se errei em alguma coisa, por favor. =] > abraços > Marcelo > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > Yahoo! agora. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 15:35:03 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12HYgqO031242 for ; Wed, 2 Feb 2005 15:34:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12HYfug031240 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 15:34:41 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12HYeqO031237 for ; Wed, 2 Feb 2005 15:34:40 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j12HZfqB018473 for ; Wed, 2 Feb 2005 15:35:41 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j12HZf8x018472 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 2 Feb 2005 15:35:41 -0200 Date: Wed, 2 Feb 2005 15:35:41 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] urgente - =?iso-8859-1?Q?alg?= =?iso-8859-1?Q?=2E_linear=5Fpolin=F4mio?= minimal Message-ID: <20050202173541.GA18302@mula.mat.puc-rio.br> References: <20050202134631.26981.qmail@web53410.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20050202134631.26981.qmail@web53410.mail.yahoo.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho meio bobo escrever "urgente" no subject, fica parecendo spam. Acho também que você deveria fazer com que o seu e-mail aparecesse com o seu nome, e não como "List OBM", mas vamos aos problemas. On Wed, Feb 02, 2005 at 10:46:30AM -0300, Lista OBM wrote: > gostaria de uma ajuda nos problema abaixo: > > 1) Podemos dizer que AB e BA têm o mesmo polinômio minimal para todas > matrizes A e B pertencentes a M_n(K)? E quando uma delas é não-singular? As respostas são não e sim, respectivamente. Para o primeiro, tome A = [[0,1,0],[0,0,0],[0,0,0]], B = [[0,0,0],[0,0,1],[0,0,0]]. Fazendo as contas, vemos BA = 0 tem polinômio mínimo x e AB tem polinômio mínimo x^2. Para o segundo, suponha sem perda A inversível. Escreva BA = A^(-1) (AB) A: assim AB e BA são conjugadas e o resultado segue. > 2) Seja A: V --> V uma transformação linear, onde V é um K-espaço vet. de > dim. finita. Para todo v em V, considere o seguinte conjunto: > > W(v) = {g(A)(v) ; g pertence a K[X]}. > > Consegui verificar as seguintes afirmações: a) W(v) é um subspaço > A-invariante; > > b) Se f(X,v) é o polinômio minimal da restrição de A a W(v), então, para cada > v em V, f(X,v) divide m(X), onde m(X) é o polinômio minimal de A; > > c) Se um polinômio h(X) pertencente a K[X] é divisível por f(X,v) para todo v > em V, então h(X) é divisível por m(X). > > Porém, naum consegui provar a afirmação abaixo: d) Prove que existe um v em V > tal que f(X,v) = m(X). Uma matriz companheira é uma matriz A com primeira coluna e_2, segunda coluna e_3, ..., (n-1)-ésima coluna e_n. O teorema da forma racional diz que toda matriz M é conjugada a uma matriz com blocos companheiros na diagonal e zeros fora dos blocos. Podemos ainda tomar o primeiro bloco com polinômio característico = polinômio mínimo de M. Agora basta tomar v = e_1. > Obs.: Estava tentando provar que existe u em V tal que f(X,u) = p(X,u), onde > p(X,u) é o polinômio caracteístico da restrição de A ao respectivo W(u). Com > isso a afirmação acima ficaria verificada usando o item c) e outras > propriedades de polinômio minimal. > > 3) Sejam R e S transformações K-lineares sobre um esp. vetorial V de dim. > finita. Se RS = SR e se m_R(X) e m_S(X) (pols. minimais de R e S, respec.) > tem raizes simples em K, prove que existe um base B = {v_1, v_2, ..., v_n} > tal que [R]_B e [S]_B são diagonais. Dizer que m_R(X) tem raízes simples em K é o mesmo que dizer que R é diagonalizável em K. O mesmo vale para S. Como elas comutam elas são simultaneamente diagonalizáveis. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 16:36:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12IZGqO000840 for ; Wed, 2 Feb 2005 16:35:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12IZGHO000838 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 16:35:16 -0200 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12IZEqO000834 for ; Wed, 2 Feb 2005 16:35:14 -0200 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3E7C430DD3E for ; Wed, 2 Feb 2005 16:36:10 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: a56220c409ba0b63931c4c258386fdf3 Received: from terra.com.br (chiapa.terra.com.br [200.176.3.180]) (authenticated user claudio.buffara) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 36F613C0BA for ; Wed, 2 Feb 2005 16:36:10 -0200 (BRST) Date: Wed, 2 Feb 2005 15:36:10 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] eq diofantinas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1107369370.2A.186709.42.7560.52.42.007.1487879188" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.141.116.111 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-92.7 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1107369370.2A.186709.42.7560.52.42.007.1487879188 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sabemos que por ser mdc(a,b) =3D 1, ax + by =3D c tem solucoes inteiras p= ara todo c inteiro. Isso quer dizer que, para cada c inteiro, a reta ax + by =3D c tem pontos= inteiros (ou seja, com ambas as coordenadas inteiras), os quais sao igua= lmente espa=E7ados. Se um ponto eh (m,n), os pontos adjacentes serao (m-b,n+a) e (m+b,n-a), d= e modo que a distancia entre dois pontos inteiros adjacentes eh raiz(a^2+= b^2). Agora, os pontos de interseccao da reta com os eixos coordenados sao: (0,c/b) e (c/a,0), de modo que a distancia entre eles eh: raiz((c/b)^2+(c/a)^2) =3D (c/ab)*raiz(a^2 + b^2). O que acontece se c >=3D ab? []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 2 Feb 2005 14:46:44 -0200 Assunto:Re: [obm-l] eq diofantinas > Bom, o dif=EDcil =E9 que x, y sejam inteiros positivos (ou talvez > n=E3o-negativos). Mas a id=E9ia =E9 exatamente essa. Ou seja, dado este= > ax+by (com x, y inteiros sobre os quais nada sabemos) obter am + bn, > com m, n >=3D 0. E isso s=F3 d=E1 para fazer se c for suficientemente > grande, pois vamos ter que diminuir um e aumentar o outro. > > Abra=E7os, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > On Wed, 2 Feb 2005 12:19:34 -0300 (ART), Marcelo Ribeiro > wrote: > > 1) Eu n=E3o entendi o porqu=EA da restri=E7=E3o c>=3Dab... > > Bom, seja d =3D mdc(a,b). =C9 poss=EDvel escrever d como combina=E7=E3= o linear dos > > n=FAmeros a e b, isto =E9, existem x,y pertencentes a Z de forma que = d =3D ax+by > > [isto =E9 um teorema que n=E3o lembro como prova]. No nosso caso, tem= os mdc(a,b) > > =3D 1. Portanto: > > > > ax+by =3D 1 > > > > Agora basta multiplicar por c e ficamos com > > > > a(cx)+b(cy) =3D c > > > > pronto! =C9 poss=EDvel escrever c como combina=E7=E3o linear de a,b, = onde mdc(a,b) =3D > > 1. Corrijam-me se errei em alguma coisa, por favor. =3D] > > abra=E7os > > Marcelo > > > > ________________________________ > > Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o disc= ador do > > Yahoo! agora. > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1107369370.2A.186709.42.7560.52.42.007.1487879188 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sabemos que por ser mdc(a,b) =3D 1, ax + by =3D c tem solucoes intei= ras para todo c inteiro.
 
Isso quer dizer que, para cada c inteiro, a reta ax + by =3D c tem p= ontos inteiros (ou seja, com ambas as coordenadas inteiras), os quais sao= igualmente espa=E7ados.
 
Se um ponto eh (m,n), os pontos adjacentes serao (m-b,n+a) e (m+b,n-= a), de modo que a distancia entre dois pontos inteiros adjacentes eh raiz= (a^2+b^2).
 
Agora, os pontos de interseccao da reta com os eixos coordenados sao= :
(0,c/b) e (c/a,0), de modo que a distancia entre eles eh:
raiz((c/b)^2+(c/a)^2) =3D (c/ab)*raiz(a^2 + b^2).
 
O que acontece se c >=3D ab?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
=
Data: Wed, 2 Feb 2005 14:46:44 -0200
Assunto: Re: [obm-l] eq diofantinas
   
> Bom, o dif=EDcil =E9 que x, y sejam inteiros positivos (ou talv= ez
> n=E3o-negativos). Mas a id=E9ia =E9 exatamente essa. Ou seja, d= ado este
> ax+by (com x, y inteiros sobre os quais nada sabemos) obter am = + bn,
> com m, n >=3D 0. E isso s=F3 d=E1 para fazer se c for sufici= entemente
> grande, pois vamos ter que diminuir um e aumentar o outro.
>
> Abra=E7os,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On Wed, 2 Feb 2005 12:19:34 -0300 (ART), Marcelo Ribeiro
> wrote:
> > 1) Eu n=E3o entendi o porqu=EA da restri=E7=E3o c>=3Dab= ...
> > Bom, seja d =3D mdc(a,b). =C9 poss=EDvel escrever d como c= ombina=E7=E3o linear dos
> > n=FAmeros a e b, isto =E9, existem x,y pertencentes a Z de= forma que d =3D ax+by
> > [isto =E9 um teorema que n=E3o lembro como prova]. No noss= o caso, temos mdc(a,b)
> > =3D 1. Portanto:
> >
> > ax+by =3D 1
> >
> > Agora basta multiplicar por c e ficamos com
> >
> > a(cx)+b(cy) =3D c
> >
> > pronto! =C9 poss=EDvel escrever c como combina=E7=E3o line= ar de a,b, onde mdc(a,b) =3D
> > 1. Corrijam-me se errei em alguma coisa, por favor. =3D] <= /DIV>
> > abra=E7os
> > Marcelo
> >
> > ________________________________
> > Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Ins= tale o discador do
> > Yahoo! agora.
> >
> >
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1107369370.2A.186709.42.7560.52.42.007.1487879188-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 16:37:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12Ib6qO000863 for ; Wed, 2 Feb 2005 16:37:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12Ib6qv000861 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 16:37:06 -0200 Received: from fuss.impa.br (fuss.impa.br [147.65.1.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12Ib5qO000858 for ; Wed, 2 Feb 2005 16:37:05 -0200 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by fuss.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j12Ic1DF025747 for ; Wed, 2 Feb 2005 16:38:01 -0200 Message-Id: <5.0.0.25.1.20050202164309.00a7ac80@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Wed, 02 Feb 2005 16:43:39 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_Associa=E7=E3o_OBM?= In-Reply-To: References: <5.0.0.25.1.20050201105350.00a85cc0@pop.impa.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j12Ib6qO000859 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: At 09:46 AM 2/2/05 -0500, you wrote: >Associados fora do Brasil tb podem receber a Eureka? > >>From: Olimpiada Brasileira de Matematica >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: [obm-l] Associação OBM >>Date: Tue, 01 Feb 2005 10:54:18 -0200 >> >>Caros Olímpicos: >> >>O endereço eletrônico da página da Associação Olimpíada >>Brasileira de Matemática é: >> >>http://www.obm.org.br/frameset-associacao.htm >> >>Abraços, Nelly. >> Por enquanto não. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 2 18:57:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12Kv4qO004851 for ; Wed, 2 Feb 2005 18:57:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j12Kv4Yx004849 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 2 Feb 2005 18:57:04 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j12Kv3qO004846 for ; Wed, 2 Feb 2005 18:57:03 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.106]) by relay3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 75881552B for ; Wed, 2 Feb 2005 18:59:00 -0200 (BRST) Date: Wed, 2 Feb 2005 19:03:46 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?YXBsaWNh5/VlcyBkZSBj4WxjdWxv?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1107378226.2A.339079.42.3545.52.42.007.635131048" From: "andrey.bg" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.101.113.122 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "andrey.bg" X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1107378226.2A.339079.42.3545.52.42.007.635131048 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1- uma empresa que produz apenas um produto calcula que sua fun=E7=E3o de= custo total diario (em unidades coerentes) e C(x)=3D x^3 -6x^2+13x +15 e= sua fun=E7=E3o de retorno total e R(x)=3D 28x. Determine o valor de x qu= e maximiza o lucro diario. 2- uma pequena loja de roupas vende gravatas por 3,50 reais cada uma. A f= un=E7=E3o de custo diario e calculada como sendo R(x) reais , onde x e o = numero de gravatas vendidas num dia tipico e R(x) =3D 0,0006x^3 -0,03x^2 = +2x +80. Determine o valor de x que maximizaria o lucro diario .=0A =0A__= ________________________________________________________________________=0A= Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9= gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1107378226.2A.339079.42.3545.52.42.007.635131048 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1- uma empresa que produz apenas um produto calcula que sua fun=E7=E3= o de custo total diario (em unidades coerentes) e C(x)=3D x^3 -6x^2+13x += 15 e sua fun=E7=E3o de retorno total e R(x)=3D 28x. Determine o valor de = x que maximiza o lucro diario.
 
2- uma pequena loja de roupas vende gravatas por 3,50 reais cada uma= . A fun=E7=E3o de custo diario e calculada como sendo R(x) reais , onde x= e o numero de gravatas vendidas num dia tipico e R(x) =3D 0,0006x^3 -0,0= 3x^2 +2x +80. Determine o valor de x que maximizaria o lucro diario .
--_=__=_XaM3_.1107378226.2A.339079.42.3545.52.42.007.635131048-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 01:33:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j133UAqO015248 for ; Thu, 3 Feb 2005 01:30:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j133UAik015246 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 01:30:10 -0200 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j133U9qO015226 for ; Thu, 3 Feb 2005 01:30:09 -0200 Received: (qmail 12738 invoked by uid 519); 3 Feb 2005 03:36:00 -0000 Received: from gvduarte@hotlink.com.br by zeus.hotlink.com.br by uid 501 with qmail-scanner-1.22 (hbedv: 6.26.0.10/6.26.0.40. Clear:RC:1(200.164.221.15):. Processed in 0.349017 secs); 03 Feb 2005 03:36:00 -0000 Received: from unknown (HELO ?192.168.0.81?) (200.164.221.15) by 0 with SMTP; 3 Feb 2005 03:35:59 -0000 Received: from 127.0.0.1 (AVG SMTP 7.0.300 [265.8.2]); Thu, 03 Feb 2005 00:36:53 -0200 Message-ID: <001601c50999$385a1080$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo" To: =?Windows-1252?Q?Ol=EDmpiada?= Subject: [obm-l] aulas Date: Thu, 3 Feb 2005 00:36:52 -0200 X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="=======AVGMAIL-42018E450140=======" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Gustavo" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --=======AVGMAIL-42018E450140======= Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0013_01C50988.74742C60" ------=_NextPart_000_0013_01C50988.74742C60 Content-Type: text/plain; charset=Windows-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m sabe informar em que site posso capturar as aulas = ministradas na =FAltima semana de janeiro relativa a "matematica do = ensino m=E9dio" ministradas por Elon, Morgado,paulo Cezar,wagner, etc.. = , em janeiro de 2004 assisti a video-conferencia na UFPE em seguida foi = diponibilizada na internete, e ser=E1 que consigo tb as de janeiro de = 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde j=E1 agrade=E7o !! ------=_NextPart_000_0013_01C50988.74742C60 Content-Type: text/html; charset=Windows-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
          Algu=E9m = sabe=20 informar em que site posso capturar as aulas ministradas na =FAltima = semana de=20 janeiro relativa a "matematica do ensino m=E9dio" ministradas por Elon,=20 Morgado,paulo Cezar,wagner, etc.. , em janeiro de 2004 assisti a=20 video-conferencia na UFPE em seguida foi diponibilizada na internete, e = ser=E1 que=20 consigo tb as de janeiro de 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde j=E1 = agrade=E7o=20 !!
------=_NextPart_000_0013_01C50988.74742C60-- --=======AVGMAIL-42018E450140======= Content-Type: text/plain; x-avg=cert; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Content-Description: "AVG certification" No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/01/05 --=======AVGMAIL-42018E450140=======-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 06:05:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1383XqO023138 for ; Thu, 3 Feb 2005 06:03:33 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1383Weo023136 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 06:03:32 -0200 Received: from imo-d21.mx.aol.com (imo-d21.mx.aol.com [205.188.144.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1383UqO023130 for ; Thu, 3 Feb 2005 06:03:31 -0200 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d21.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.158.499e1380 (4262) for ; Thu, 3 Feb 2005 03:04:22 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <158.499e1380.2f333506@aol.com> Date: Thu, 3 Feb 2005 03:04:22 EST Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Numeros=20no=20chap=E9u=20?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_158.499e1380.2f333506_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_158.499e1380.2f333506_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal ! There are 3 persons (let's call them A,B and C) in a room. Each of them wear= s=20 a hat with a positive integer number marked on the hat. Each of the three=20 persons can see the number on the two other hats, but cannot see the number=20= on=20 his/her own hat. We tell them that one of the number is the sum of the two other numbers but=20 they don't know which one is the sum of the two others. We ask A: Do you know what is your number? A looks at B and C, thinks and answers: I don't know. Note here that the three persons are very intelligent and if they say that=20 they don't know, it is because there are no possibility for them to deduce t= heir=20 number. We then ask B: Do you know what is your number? B looks at A and C, thinks and answers: I don't know. We then ask C: Do you know what is your number? C looks at A and B, thinks and answers: Idon't know. A thinks a little and say suddenly: Wait a minute! Now I know my number! I have 50. What numbers have B and C respectively? []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_158.499e1380.2f333506_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal !


There are 3 persons (let's call them A,B and C) in a room. Each of them wear= s a hat with a positive integer number marked on the hat. Each of the three=20= persons can see the number on the two other hats, but cannot see the number=20= on his/her own hat.

We tell them that one of the number is the sum of the two other numbers but=20= they don't know which one is the sum of the two others.

We ask A: Do you know what is your number?
A looks at B and C, thinks and answers: I don't know.

Note here that the three persons are very intelligent and if they say that t= hey don't know, it is because there are no possibility for them to deduce th= eir number.

We then ask B: Do you know what is your number?
B looks at A and C, thinks and answers: I don't know.

We then ask C: Do you know what is your number?
C looks at A and B, thinks and answers: Idon't know.

A thinks a little and say suddenly:
Wait a minute! Now I know my number! I have 50.

What numbers have B and C respectively?



[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_158.499e1380.2f333506_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 07:14:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j139CaqO024886 for ; Thu, 3 Feb 2005 07:12:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j139Ca6X024884 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 07:12:36 -0200 Received: from CORUCHE4.net (bl3-20-182.dsl.telepac.pt [213.13.20.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j139CYqP024881 for ; Thu, 3 Feb 2005 07:12:34 -0200 Date: Thu, 03 Feb 2005 08:15:28 +0000 To: "Obm-l" From: "Fredericor" Subject: [obm-l] Is delivered mail Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------sssnibnnrdcywssoneit" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fredericor" X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,FORGED_HOTMAIL_RCVD,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ----------sssnibnnrdcywssoneit Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit Thanks for use of our software.
----------sssnibnnrdcywssoneit Content-Type: application/octet-stream; name="siupd02.cpl" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="siupd02.cpl" ----------sssnibnnrdcywssoneit-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 07:42:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j139f2qO026001 for ; Thu, 3 Feb 2005 07:41:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j139f1KZ025999 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 07:41:01 -0200 Received: from peg.com ([201.19.5.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j139f0qP025996 for ; Thu, 3 Feb 2005 07:41:00 -0200 Date: Thu, 03 Feb 2005 07:42:45 -0300 To: "Obm-l" From: "Ariel" Subject: [obm-l] You are made active Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------stbkokxsobjbbyapzqdq" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ariel" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ----------stbkokxsobjbbyapzqdq Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit Before use read the help
----------stbkokxsobjbbyapzqdq Content-Type: application/octet-stream; name="upd02.cpl" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="upd02.cpl" ----------stbkokxsobjbbyapzqdq-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 08:12:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13ABIqO026793 for ; Thu, 3 Feb 2005 08:11:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13ABHed026791 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 08:11:17 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13ABGqO026788 for ; Thu, 3 Feb 2005 08:11:16 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j13ACH6K026341 for ; Thu, 3 Feb 2005 08:12:17 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j13ACHmG026340 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 3 Feb 2005 08:12:17 -0200 Date: Thu, 3 Feb 2005 08:12:17 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Numeros no =?iso-8859-1?Q?chap?= =?iso-8859-1?Q?=E9u?= Message-ID: <20050203101217.GA26028@mula.mat.puc-rio.br> References: <158.499e1380.2f333506@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <158.499e1380.2f333506@aol.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Feb 03, 2005 at 03:04:22AM -0500, Faelccmm@aol.com wrote: > There are 3 persons (let's call them A,B and C) in a room. Each of them wears > a hat with a positive integer number marked on the hat. Each of the three > persons can see the number on the two other hats, but cannot see the number > on his/her own hat. > > We tell them that one of the number is the sum of the two other numbers but > they don't know which one is the sum of the two others. > > We ask A: Do you know what is your number? > A looks at B and C, thinks and answers: I don't know. > > Note here that the three persons are very intelligent and if they say that > they don't know, it is because there are no possibility for them to deduce > their number. > > We then ask B: Do you know what is your number? > B looks at A and C, thinks and answers: I don't know. > > We then ask C: Do you know what is your number? > C looks at A and B, thinks and answers: Idon't know. > > A thinks a little and say suddenly: > Wait a minute! Now I know my number! I have 50. > > What numbers have B and C respectively? Os números são 50, 20, 30. Na primeira jogada A pensou: O meu número é 10 ou 50, não sei qual. Quando B disse que não sabia, A não se surpreendeu. Ele pensou: Se eu tiver 10, B fica sem saber se tem 20 ou 40. Se eu tiver 50, B fica sem saber se tem 20 ou 80. Em qualquer um dos três casos, ele sabe que eu não teria como saber a resposta. Mas quando foi a vez de C responder, houve mais expectativa da parte de A. Se o chapéu dele tivesse um 10, C iria deduzir que o seu (C) tinha 30. De fato, imaginemos que A tivesse um 10: C veria um 10 e um 20. Então C pensaria: eu tenho ou 10 ou 30. Se eu tiver 10, B vê dois chapéus iguais e imediatamente descobre a resposta. Ora, B (que é inteligente) não sabe a resposta: assim eu não posso ter um 10. Donde eu tenho um 30. Como C não fez nada disso, A deduz que o seu é um 50. Não vou completar a solucão: fica para vocês pensarem pq esta é a única resposta possível. Vou propor ainda uma variante: ========================================================================== Há três pessoas em um quarto, digamos A, B, C. Cada uma tem um chapéu com um inteiro positivo. Um dos três números é a soma dos outros dois (mas nâo se sabe qual). Cada um vê os números nos outros dois chapéus mas não vê o próprio. Os jogadores A, B, C são extremamente inteligentes. Estas informacões são conhecimento comum entre A, B, C. Assim, por exemplo, A confia na inteligência de B e C. Um juiz entra no quarto e pergunta para A, B, C, A, B, C, A, B, C, ... se ele sabe o seu número. (i) Prove que este jogo sempre acaba: sempre chega um momento em que alguém descobre o próprio número. Além disso, este alguém é sempre o jogador que tem o maior dos três números (a soma). (ii) Mostre como calcular a partir da posicão inicial exatamente quantas rodadas o jogo demora. ========================================================================== []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 08:30:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13ASoqO027246 for ; Thu, 3 Feb 2005 08:28:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13ASo5N027244 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 08:28:50 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13ASnqO027241 for ; Thu, 3 Feb 2005 08:28:49 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j13ATokB026624 for ; Thu, 3 Feb 2005 08:29:50 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j13AToIs026623 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 3 Feb 2005 08:29:50 -0200 Date: Thu, 3 Feb 2005 08:29:50 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Lixo na lista Message-ID: <20050203102950.GA26602@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: A recente entrada de lixo na lista me fez tornar as regras para entrada de attachments mais estritas. Isto não deveria barrar nenhum attachment bem intencionado, e os attachments realmente apropriados para se mandar para a lista são muito poucos de qualquer maneira, mas se você tiver algum problema escreva para mim, svp. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 09:11:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13BAVqO028698 for ; Thu, 3 Feb 2005 09:10:31 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13BAUJF028696 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 09:10:30 -0200 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j13BATqO028693 for ; Thu, 3 Feb 2005 09:10:29 -0200 Received: (qmail 17880 invoked by uid 519); 3 Feb 2005 11:16:34 -0000 Received: from thor@hotlink.com.br by zeus.hotlink.com.br by uid 501 with qmail-scanner-1.22 (hbedv: 6.26.0.10/6.26.0.40. Clear:RC:1(200.164.147.92):. Processed in 0.323771 secs); 03 Feb 2005 11:16:34 -0000 Received: from unknown (HELO apto903) (200.164.147.92) by 0 with SMTP; 3 Feb 2005 11:16:34 -0000 Message-ID: <001b01c509d8$b69c2700$6300a8c0@hotlink.com.br> From: "Thor" To: References: <001601c50999$385a1080$5100a8c0@hotlink.com.br> Subject: Re: [obm-l] aulas Date: Thu, 3 Feb 2005 08:11:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0018_01C509C7.F1FF27E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thor" X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0018_01C509C7.F1FF27E0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom dia , Gustavo, l=E1 vai o site onde tem essas aulas que vc quer. http://strato.visgraf.impa.br/ Um abra=E7o=20 Cl=E1udio Thor ----- Original Message -----=20 From: Gustavo=20 To: Ol=EDmpiada=20 Sent: Thursday, February 03, 2005 12:36 AM Subject: [obm-l] aulas Algu=E9m sabe informar em que site posso capturar as aulas = ministradas na =FAltima semana de janeiro relativa a "matematica do = ensino m=E9dio" ministradas por Elon, Morgado,paulo Cezar,wagner, etc.. = , em janeiro de 2004 assisti a video-conferencia na UFPE em seguida foi = diponibilizada na internete, e ser=E1 que consigo tb as de janeiro de = 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde j=E1 agrade=E7o !! -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/01/05 ------=_NextPart_000_0018_01C509C7.F1FF27E0 Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
Bom dia , Gustavo, l=E1 vai o site onde = tem essas=20 aulas que vc quer.
 
http://strato.visgraf.impa.br/
Um abra=E7o
 
Cl=E1udio Thor
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Gustavo
Sent: Thursday, February 03, = 2005 12:36=20 AM
Subject: [obm-l] aulas

          = Algu=E9m sabe=20 informar em que site posso capturar as aulas ministradas na =FAltima = semana de=20 janeiro relativa a "matematica do ensino m=E9dio" ministradas por = Elon,=20 Morgado,paulo Cezar,wagner, etc.. , em janeiro de 2004 assisti a=20 video-conferencia na UFPE em seguida foi diponibilizada na internete, = e ser=E1=20 que consigo tb as de janeiro de 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde j=E1 = agrade=E7o=20 !!

No virus found in this outgoing message.
Checked by AVG=20 Anti-Virus.
Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release = Date:=20 28/01/05
------=_NextPart_000_0018_01C509C7.F1FF27E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 10:14:42 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13CD5qO030543 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:13:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13CD5lr030541 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 10:13:05 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br ([200.198.223.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13CD4qO030533 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:13:04 -0200 Received: by correiomme.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1BD7WJ2Y>; Thu, 3 Feb 2005 10:17:29 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Variedades e "manifolds" Date: Thu, 3 Feb 2005 10:17:28 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j13CD5qO030539 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Bom dia > > Eu jah vi os termos "variedade" e "manifold", o ultimo nao sei como se diz > em Portugues. Jah procurei saber o que significam, mas nao encontrei uma > referencia clara. Alguem saberia descrever sucintamente o que eles > significam e dar alguma referência?. Creio que "manifold" eh algo como um > espoaco metrico que tem caracteristicas semelhantes aos espacos > Euclidianos, mas esta eh uma informacao muito vaga. > Abracos > Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 10:39:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13Cc9qO031689 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:38:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13Cc90X031687 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 10:38:09 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13Cc8qO031682 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:38:08 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j13Cd9DY025398 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:39:09 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j13Cd8Tq025397 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 3 Feb 2005 10:39:08 -0200 Date: Thu, 3 Feb 2005 10:39:08 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Variedades e "manifolds" Message-ID: <20050203123908.GA25356@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Feb 03, 2005 at 10:17:28AM -0200, Artur Costa Steiner wrote: > Eu jah vi os termos "variedade" e "manifold", o ultimo nao sei como se diz > em Portugues. Jah procurei saber o que significam, mas nao encontrei uma > referencia clara. Alguem saberia descrever sucintamente o que eles > significam e dar alguma referência?. Creio que "manifold" eh algo como um > espoaco metrico que tem caracteristicas semelhantes aos espacos > Euclidianos, mas esta eh uma informacao muito vaga. Variedade é a traducão de manifold para pt_BR. A definicão precisa de variedade é bastante técnica. Uma boa primeira aproximacão é dizer que uma variedade é um espaco métrico homeomorfo a alguma superfície regular de dimensão n dentro de um espaco euclidiano R^N (N bem maior que n). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 10:41:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13CePqO031795 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:40:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13CePEI031793 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 10:40:25 -0200 Received: from fuss.impa.br (fuss.impa.br [147.65.1.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13CeOqO031782 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:40:24 -0200 Received: from sbm.impa.br (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by fuss.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j13CfKY5016484 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:41:20 -0200 Message-Id: <5.0.0.25.1.20050203104633.00a8a0d0@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Thu, 03 Feb 2005 10:46:58 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Calend=E1rio_OBM_2005?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_5281971==_.ALT" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_FONT_COLOR_RED,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --=====================_5281971==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable >Caros(as) Ol=EDmpicos(as): > >Envio a seguir a Agenda Ol=EDmpica da OBM-2005 > >Abra=E7os, Nelly. >---------------------------------------------------------------------------= -- > >Agenda Ol=EDmpica 2005 >27=AA Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica > >N=CDVEIS 1 - 2 e 3 >Primeira Fase: S=E1bado 11 de junho de 2005. >Segunda Fase: S=E1bado 03 de setembro de 2005. >Terceira Fase: S=E1bado 22 (n=EDveis 1, 2 e 3) e >Domingo 23 de outubro (n=EDveis 2 e 3) de 2005. > >N=CDVEL UNIVERSIT=C1RIO >Primeira Fase:S=E1bado 03 de setembro de 2005. >Segunda Fase: S=E1bado 22 e Domingo 23 de outubro de 2005. > >11=AA Olimp=EDada de maio >14 de maio de 2005. > >16a. Olimp=EDada de Matem=E1tica do Cone Sul >Por confirmar. >Bol=EDvia. > >46a. Olimp=EDada Internacional de Matem=E1tica >08 a 19 de julho de 2005. >Yucat=E1n - M=E9xico. > >12a. Olimp=EDada Internacional de Matem=E1tica para Estudantes= Universit=E1rios. >22 a 28 de julho 2005. >Blagoevgrad - Bulg=E1ria > >20a. Olimp=EDada Iberoamericana de Matem=E1tica >24 a 30 de setembro de 2005. >Cartagena de =CDndias - Col=F4mbia. > >7a. Olimp=EDada Iberoamericana de Matem=E1tica Universit=E1ria. >19 de novembro de 2005. --=====================_5281971==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caros(as) Ol=EDmpicos(as):

Envio a seguir a Agenda Ol=EDmpica da OBM-2005

Abra=E7os, Nelly.
----------------------------------------------------------------------------= -

Agenda Ol=EDmpica 2005
27=AA Olimp=EDada Brasileira de Matem=E1tica

N=CDVEIS 1 - 2 e 3
Primeira Fase: S=E1bado 11 de junho de 2005.
Segunda Fase: S=E1bado 03 de setembro de 2005.
Terceira Fase: S=E1bado 22 (n=EDveis 1, 2 e 3) e
Domingo 23 de outubro (n=EDveis 2 e 3) de 2005.

N=CDVEL UNIVERSIT=C1RIO
Primeira Fase:S=E1bado 03 de setembro de 2005.
Segunda Fase: S=E1bado 22 e Domingo 23 de outubro de 2005.

11=AA Olimp=EDada de maio
14 de maio de 2005.

16a. Olimp=EDada de Matem=E1tica do Cone Sul
Por confirmar.
Bol=EDvia.

46a. Olimp=EDada Internacional de Matem=E1tica
08 a 19 de julho de 2005.
Yucat=E1n - M=E9xico.

12a. Olimp=EDada Internacional de Matem=E1tica para Estudantes Universit=E1rios.
22 a 28 de julho 2005.
Blagoevgrad - Bulg=E1ria

20a. Olimp=EDada Iberoamericana de Matem=E1tica
24 a 30 de setembro de 2005.
Cartagena de =CDndias - Col=F4mbia.

7a. Olimp=EDada Iberoamericana de Matem=E1tica Universit=E1ria.
19 de novembro de 2005.

--=====================_5281971==_.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 10:44:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13ChmqO031906 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:43:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13Chl3g031902 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 10:43:47 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13ChjqO031887 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:43:45 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j13Cikk1025462 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:44:46 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j13CikgS025461 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 3 Feb 2005 10:44:46 -0200 Date: Thu, 3 Feb 2005 10:44:46 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Numeros no =?iso-8859-1?Q?chap?= =?iso-8859-1?Q?=E9u?= Message-ID: <20050203124446.GB25356@mula.mat.puc-rio.br> References: <158.499e1380.2f333506@aol.com> <20050203101217.GA26028@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20050203101217.GA26028@mula.mat.puc-rio.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ainda outra variacão: ========================================================================== Há três pessoas em um quarto, digamos A, B, C. Cada uma tem um chapéu com um inteiro positivo. Um dos três números é a soma dos outros dois (mas nâo se sabe qual). Cada um vê os números nos outros dois chapéus mas não vê o próprio. Os jogadores A, B, C são extremamente inteligentes. Estas informacões são conhecimento comum entre A, B, C. Assim, por exemplo, A confia na inteligência de B e C. Um juiz entra no quarto e pergunta para A (primeira jogada) se ele sabe o seu número. Ele diz que não. O juiz faz a mesma pergunta para B (segunda jogada) que também não sabe responder. Ele faz a mesma pergunta para C, depois A, B, C, A, B, e finalmente na nona jogada C diz: Eu sei, meu número é ... Sabendo que a resposta de C foi um primo maior do que 50, determine os três números. ========================================================================== []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 10:46:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13Cj5qO031973 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:45:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13Cj5vk031971 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 10:45:05 -0200 Received: from web51601.mail.yahoo.com (web51601.mail.yahoo.com [206.190.38.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j13Cj3qO031962 for ; Thu, 3 Feb 2005 10:45:03 -0200 Received: (qmail 18993 invoked by uid 60001); 3 Feb 2005 12:45:58 -0000 Message-ID: <20050203124558.18991.qmail@web51601.mail.yahoo.com> Received: from [147.65.21.102] by web51601.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 03 Feb 2005 09:45:58 ART Date: Thu, 3 Feb 2005 09:45:58 -0300 (ART) From: Bruno Lima Subject: Re: [obm-l] Variedades e "manifolds" To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-556853725-1107434758=:16355" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Lima X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-556853725-1107434758=:16355 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Nao sou especialista , mas... Manifold quer dizer exatamente variedade, no sentido que as nossas maes conhecem, tipo "existe uma variedade de opcoes de sorvetes" traduzindo pro ingles esse "variedade" é "manifold" Intuitivamente uma variedade é um conjunto que localmente se parece (do ponto de vista topologico, metrico) com algum espaco euclidiano, ie, algum R^n , o tal n é dito a dimensao da variedade. Por exemplo superficies (esfera, plano...) sao variedades de dimensao 2. Tem um teorema de Whitney que diz mais ou menos que qualquer variedade pode ser colocada dentro de um certo R^n desde que esse n seja grande o suficiente. Ref.: A Biblia : Elon curso de Analise Vol. 2 Int. a variedade diferenciaveis tb do Elon. Façlow. Artur Costa Steiner wrote: > Bom dia > > Eu jah vi os termos "variedade" e "manifold", o ultimo nao sei como se diz > em Portugues. Jah procurei saber o que significam, mas nao encontrei uma > referencia clara. Alguem saberia descrever sucintamente o que eles > significam e dar alguma referência?. Creio que "manifold" eh algo como um > espoaco metrico que tem caracteristicas semelhantes aos espacos > Euclidianos, mas esta eh uma informacao muito vaga. > Abracos > Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-556853725-1107434758=:16355 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Nao sou especialista , mas...
Manifold quer dizer exatamente variedade, no sentido que as nossas maes conhecem, tipo "existe uma variedade de opcoes de sorvetes" traduzindo pro ingles esse "variedade" é "manifold"
     Intuitivamente uma variedade é um conjunto que localmente se parece (do ponto de vista topologico, metrico) com algum espaco euclidiano, ie, algum R^n , o tal n é dito a dimensao da variedade. Por exemplo superficies (esfera, plano...) sao variedades de dimensao 2.
    Tem um teorema de Whitney que diz mais ou menos que qualquer variedade pode ser colocada dentro de um certo R^n desde que esse n seja grande o suficiente.
     Ref.: A Biblia : Elon curso de Analise Vol. 2
             Int. a variedade diferenciaveis tb do Elon.
 
Façlow.


Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:

> Bom dia
>
> Eu jah vi os termos "variedade" e "manifold", o ultimo nao sei como se diz
> em Portugues. Jah procurei saber o que significam, mas nao encontrei uma
> referencia clara. Alguem saberia descrever sucintamente o que eles
> significam e dar alguma referência?. Creio que "manifold" eh algo como um
> espoaco metrico que tem caracteristicas semelhantes aos espacos
> Euclidianos, mas esta eh uma informacao muito vaga.
> Abracos
> Artur

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-556853725-1107434758=:16355-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 12:08:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13E8DqO002553 for ; Thu, 3 Feb 2005 12:08:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13E8DJp002551 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 12:08:13 -0200 Received: from web53304.mail.yahoo.com (web53304.mail.yahoo.com [206.190.39.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j13E8BqO002547 for ; Thu, 3 Feb 2005 12:08:11 -0200 Received: (qmail 96565 invoked by uid 60001); 3 Feb 2005 14:09:06 -0000 Message-ID: <20050203140906.96563.qmail@web53304.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.20.175] by web53304.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 03 Feb 2005 11:09:06 ART Date: Thu, 3 Feb 2005 11:09:06 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: Re: [obm-l] aulas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <001b01c509d8$b69c2700$6300a8c0@hotlink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Muito legal Cláudio! Pessoal, alguém mais sabe onde há links de vídeos-curso na net em inglês ou português? Muito obrigado! Alan --- Thor escreveu: > > Bom dia , Gustavo, lá vai o site onde tem essas > aulas que vc quer. > > http://strato.visgraf.impa.br/ > Um abraço > > Cláudio Thor > > > > > ----- Original Message ----- > From: Gustavo > To: Olímpiada > Sent: Thursday, February 03, 2005 12:36 AM > Subject: [obm-l] aulas > > > Alguém sabe informar em que site posso > capturar as aulas ministradas na última semana de > janeiro relativa a "matematica do ensino médio" > ministradas por Elon, Morgado,paulo Cezar,wagner, > etc.. , em janeiro de 2004 assisti a > video-conferencia na UFPE em seguida foi > diponibilizada na internete, e será que consigo tb > as de janeiro de 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde já > agradeço !! > > > ------------------------------------------------------------------------------ > > > No virus found in this outgoing message. > Checked by AVG Anti-Virus. > Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - > Release Date: 28/01/05 > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 13:38:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13FbZqO005749 for ; Thu, 3 Feb 2005 13:37:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13FbZvM005747 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 13:37:35 -0200 Received: from web53001.mail.yahoo.com (web53001.mail.yahoo.com [206.190.39.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j13FbXqO005743 for ; Thu, 3 Feb 2005 13:37:34 -0200 Received: (qmail 84791 invoked by uid 60001); 3 Feb 2005 15:38:29 -0000 Message-ID: <20050203153829.84789.qmail@web53001.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.71.73] by web53001.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 03 Feb 2005 12:38:29 ART Date: Thu, 3 Feb 2005 12:38:29 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: Re: [obm-l] aulas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050203140906.96563.qmail@web53304.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-871056370-1107445109=:82455" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-79.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-871056370-1107445109=:82455 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit http://www.universiabrasil.net/mit/index.jsp aqui tem videos em inglês de aulas ministradas no MIT. Lá na matemática tem aulas de Algebra Linear... é legal. Alan Pellejero wrote:Muito legal Cláudio! Pessoal, alguém mais sabe onde há links de vídeos-curso na net em inglês ou português? Muito obrigado! Alan --- Thor escreveu: > > Bom dia , Gustavo, lá vai o site onde tem essas > aulas que vc quer. > > http://strato.visgraf.impa.br/ > Um abraço > > Cláudio Thor > > > > > ----- Original Message ----- > From: Gustavo > To: Olímpiada > Sent: Thursday, February 03, 2005 12:36 AM > Subject: [obm-l] aulas > > > Alguém sabe informar em que site posso > capturar as aulas ministradas na última semana de > janeiro relativa a "matematica do ensino médio" > ministradas por Elon, Morgado,paulo Cezar,wagner, > etc.. , em janeiro de 2004 assisti a > video-conferencia na UFPE em seguida foi > diponibilizada na internete, e será que consigo tb > as de janeiro de 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde já > agradeço !! > > > ------------------------------------------------------------------------------ > > > No virus found in this outgoing message. > Checked by AVG Anti-Virus. > Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - > Release Date: 28/01/05 > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-871056370-1107445109=:82455 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
http://www.universiabrasil.net/mit/index.jsp aqui tem videos em inglês de aulas ministradas no MIT. Lá na matemática tem aulas de Algebra Linear... é legal.

Alan Pellejero <mathhawk2003@yahoo.com.br> wrote:
Muito legal Cláudio!
Pessoal, alguém mais sabe onde há links de
vídeos-curso na net em inglês ou português?
Muito obrigado!
Alan

--- Thor escreveu:
>
> Bom dia , Gustavo, lá vai o site onde tem essas
> aulas que vc quer.
>
> http://strato.visgraf.impa.br/
> Um abraço
>
> Cláudio Thor
>
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: Gustavo
> To: Olímpiada
> Sent: Thursday, February 03, 2005 12:36 AM
> Subject: [obm-l] aulas
>
>
> Alguém sabe informar em que site posso
> capturar as aulas ministradas na última semana de
> janeiro relativa a "matematica do ensino médio"
> ministradas por Elon, Morgado,paulo Cezar,wagner,
> etc.. , em janeiro de 2004 assisti a
> video-conferencia na UFPE em seguida foi
> diponibilizada na internete, e será que consigo tb
> as de janeiro de 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde já
> agradeço !!
>
>
>
------------------------------------------------------------------------------
>
>
> No virus found in this outgoing message.
> Checked by AVG Anti-Virus.
> Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 -
> Release Date: 28/01/05
>





_______________________________________________________
Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-871056370-1107445109=:82455-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 16:19:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13IIlqO010080 for ; Thu, 3 Feb 2005 16:18:47 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13IIlPk010078 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 16:18:47 -0200 Received: from web50009.mail.yahoo.com (web50009.mail.yahoo.com [206.190.38.24]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j13IIjqO010075 for ; Thu, 3 Feb 2005 16:18:46 -0200 Received: (qmail 56142 invoked by uid 60001); 3 Feb 2005 18:10:42 -0000 Message-ID: <20050203181042.56137.qmail@web50009.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.114.97] by web50009.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 03 Feb 2005 15:10:42 ART Date: Thu, 3 Feb 2005 15:10:42 -0300 (ART) From: Demetrio Freitas Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Zeros=20na=20expans=E3o=20da=20fun=E7=E3o=20exponencial?= To: lista obm-l MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: A função exponencial y = exp(x) não possui zeros, nem reais e nem complexos. Porém as suas representações polinomiais, como a série de maclaurin, tem infinitos zeros. Isto me parece um tanto confuso. Por exemplo, no caso das funções trigonométricas, os zeros do polinômio de taylor tem muito significado: são realmente os zeros da função original. Este fato foi inclusive utilizado por Euler na sua demonstração da soma dos inversos dos quadrados dos inteiros. O mesmo vale para os zeros imaginários das funções hiperbólicas. Mas, no caso de exp(x) não vejo como explicar a existencia de zeros na expansão... Assim pergunto: será que esta dúvida é pertinente? E o que significam estes "zeros falsos" da função exponencial expandida? []´s Demétrio _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 17:49:50 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13JnCqO013235 for ; Thu, 3 Feb 2005 17:49:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13JnCYt013233 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 17:49:12 -0200 Received: from hotmail.com (bay7-dav42.bay7.hotmail.com [64.4.11.42]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13Jn9qO013227 for ; Thu, 3 Feb 2005 17:49:09 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 3 Feb 2005 11:50:02 -0800 Message-ID: Received: from 66.238.118.98 by BAY7-DAV42.phx.gbl with DAV; Thu, 03 Feb 2005 19:49:31 +0000 X-Originating-IP: [66.238.118.98] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com From: "Leandro Lacorte Recova" To: Subject: RE: [obm-l] Variedades e "manifolds" Date: Thu, 3 Feb 2005 11:49:29 -0800 Message-ID: <005f01c50a29$799c7200$21029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0060_01C509E6.6B793200" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.6626 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Importance: Normal In-Reply-To: <20050203124558.18991.qmail@web51601.mail.yahoo.com> X-OriginalArrivalTime: 03 Feb 2005 19:50:02.0292 (UTC) FILETIME=[8CD95F40:01C50A29] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Lacorte Recova" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_COLOR_BLUE, INVALID_MSGID,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0060_01C509E6.6B793200 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Arthur, =20 Eu sou mais da area de geometria. Mas se voce pegar um livro de = Geometria Riemaniana, por exemplo, o do Manfredo, no 1o capitulo ele ja define variedade. Existem algumas variedades interessantes por la !! Porem o = livro se concentra mais em Variedades Riemanianas. O Elon tem um livro sobre Variedades publicado ha muitos anos atras=85Na UnB tem uma copia na biblioteca. Da um pulo por la !!!=20 =20 Leandro.=20 =20 -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Bruno Lima Sent: Thursday, February 03, 2005 4:46 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Variedades e "manifolds" =20 Nao sou especialista , mas... Manifold quer dizer exatamente variedade, no sentido que as nossas maes conhecem, tipo "existe uma variedade de opcoes de sorvetes" traduzindo = pro ingles esse "variedade" =E9 "manifold" Intuitivamente uma variedade =E9 um conjunto que localmente se = parece (do ponto de vista topologico, metrico) com algum espaco euclidiano, ie, = algum R^n , o tal n =E9 dito a dimensao da variedade. Por exemplo superficies (esfera, plano...) sao variedades de dimensao 2. Tem um teorema de Whitney que diz mais ou menos que qualquer = variedade pode ser colocada dentro de um certo R^n desde que esse n seja grande o suficiente. Ref.: A Biblia : Elon curso de Analise Vol. 2 Int. a variedade diferenciaveis tb do Elon. =20 Fa=E7low. Artur Costa Steiner wrote: > Bom dia >=20 > Eu jah vi os termos "variedade" e "manifold", o ultimo nao sei como se = diz > em Portugues. Jah procurei saber o que significam, mas nao encontrei = uma > referencia clara. Alguem saberia descrever sucintamente o que eles > significam e dar alguma refer=EAncia?. Creio que "manifold" eh algo = como um > espoaco metrico que tem caracteristicas semelhantes aos espacos > Euclidianos, mas esta eh uma informacao muito vaga. > Abracos > Artur=20 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D _____ =20 Yahoo! = Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do = Yahoo! agora. ------=_NextPart_000_0060_01C509E6.6B793200 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Arthur,

 

Eu sou mais da area de geometria. = Mas se voce pegar um livro de Geometria Riemaniana, por exemplo, o do Manfredo, = no 1o capitulo ele ja define variedade. Existem algumas variedades = interessantes por la !! Porem o livro se concentra mais em Variedades Riemanianas. O Elon tem = um livro sobre Variedades publicado ha muitos anos atras…Na UnB tem = uma copia na biblioteca. Da um pulo por la !!!

 

Leandro.

 

-----Original Message-----
From: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Bruno Lima
Sent: Thursday, February = 03, 2005 4:46 AM
To: = obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] = Variedades e "manifolds"

 

Nao sou especialista , mas...

Manifold quer dizer exatamente variedade, no sentido que as = nossas maes conhecem, tipo "existe uma variedade de opcoes de sorvetes" traduzindo pro ingles esse "variedade" =E9 = "manifold"

     Intuitivamente uma variedade =E9 um = conjunto que localmente se parece (do ponto de vista topologico, metrico) com algum = espaco euclidiano, ie, algum R^n , o tal n =E9 dito a dimensao da variedade. = Por exemplo superficies (esfera, plano...) sao variedades de dimensao = 2.

    Tem um teorema de Whitney que diz mais ou = menos que qualquer variedade pode ser colocada dentro de um certo R^n desde que = esse n seja grande o suficiente.

     Ref.: A Biblia : Elon curso de = Analise Vol. 2

           = ;  Int. a variedade diferenciaveis tb do Elon.

 

Fa=E7low.



Artur Costa = Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:


> Bom dia
>
> Eu jah vi os termos "variedade" e "manifold", o = ultimo nao sei como se diz
> em Portugues. Jah procurei saber o que significam, mas nao = encontrei uma
> referencia clara. Alguem saberia descrever sucintamente o que = eles
> significam e dar alguma refer=EAncia?. Creio que = "manifold" eh algo como um
> espoaco metrico que tem caracteristicas semelhantes aos espacos
> Euclidianos, mas esta eh uma informacao muito vaga.
> Abracos
> Artur

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
= Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = do Yahoo! agora.

------=_NextPart_000_0060_01C509E6.6B793200-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 3 19:30:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13LSWqO015734 for ; Thu, 3 Feb 2005 19:28:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j13LSWjb015732 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 3 Feb 2005 19:28:32 -0200 Received: from imo-m15.mx.aol.com (imo-m15.mx.aol.com [64.12.138.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j13LSTqO015729 for ; Thu, 3 Feb 2005 19:28:30 -0200 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m15.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.ea.6258eeae (4468) for ; Thu, 3 Feb 2005 16:29:18 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: Date: Thu, 3 Feb 2005 16:29:18 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Numeros=20no=20chap=20=E9u?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_ea.6258eeae.2f33f1ae_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_ea.6258eeae.2f33f1ae_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado ! Bem interessante ! Fiquei agora curioso em saber o porqu=EA da=20 solu=E7=E3o 20, 30, 50 ser =FAnica ?!=20 Em uma mensagem de 03/02/05 08:14:26 Hor. de ver=E3o leste da Am. Sul,=20 nicolau@mat.puc-rio.br escreveu: >=20 > On Thu, Feb 03, 2005 at 03:04:22AM -0500, Faelccmm@aol.com wrote: > > There are 3 persons (let's call them A,B and C) in a room. Each of them=20 > wears=20 > > a hat with a positive integer number marked on the hat. Each of the thre= e > > persons can see the number on the two other hats, but cannot see the=20 > number > > on his/her own hat. > >=20 > > We tell them that one of the number is the sum of the two other numbers=20 > but=20 > > they don't know which one is the sum of the two others. > >=20 > > We ask A: Do you know what is your number? > > A looks at B and C, thinks and answers: I don't know. > >=20 > > Note here that the three persons are very intelligent and if they say th= at=20 >=20 > > they don't know, it is because there are no possibility for them to dedu= ce > > their number. > >=20 > > We then ask B: Do you know what is your number? > > B looks at A and C, thinks and answers: I don't know. > >=20 > > We then ask C: Do you know what is your number? > > C looks at A and B, thinks and answers: Idon't know. > >=20 > > A thinks a little and say suddenly: > > Wait a minute! Now I know my number! I have 50. > >=20 > > What numbers have B and C respectively? >=20 > Os n=FAmeros s=E3o 50, 20, 30. >=20 > Na primeira jogada A pensou: O meu n=FAmero =E9 10 ou 50, n=E3o sei qual. >=20 > Quando B disse que n=E3o sabia, A n=E3o se surpreendeu. Ele pensou: > Se eu tiver 10, B fica sem saber se tem 20 ou 40. > Se eu tiver 50, B fica sem saber se tem 20 ou 80. > Em qualquer um dos tr=EAs casos, ele sabe que eu n=E3o teria como saber > a resposta. >=20 > Mas quando foi a vez de C responder, houve mais expectativa da parte de A. > Se o chap=E9u dele tivesse um 10, C iria deduzir que o seu (C) tinha 30. > De fato, imaginemos que A tivesse um 10: C veria um 10 e um 20. > Ent=E3o C pensaria: eu tenho ou 10 ou 30. Se eu tiver 10, > B v=EA dois chap=E9us iguais e imediatamente descobre a resposta. > Ora, B (que =E9 inteligente) n=E3o sabe a resposta: assim eu n=E3o posso > ter um 10. Donde eu tenho um 30.=20 >=20 > Como C n=E3o fez nada disso, A deduz que o seu =E9 um 50. >=20 > N=E3o vou completar a soluc=E3o: fica para voc=EAs pensarem pq esta > =E9 a =FAnica resposta poss=EDvel. >=20 >=20 []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_ea.6258eeae.2f33f1ae_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado ! Bem interessante ! Fique= i agora curioso em saber o porqu=EA da solu=E7=E3o 20, 30, 50 ser =FAnica ?!=


Em uma mensagem de 03/02/05 08:14:26 Hor. de ver=E3o leste da Am. Sul, nicol= au@mat.puc-rio.br escreveu:



On Thu, Feb 03, 2005 at 03:04:22AM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> There are 3 persons (let's call them A,B and C) in a room. Each of them= wears
> a hat with a positive integer number marked on the hat. Each of the thr= ee
> persons can see the number on the two other hats, but cannot see the nu= mber
> on his/her own hat.
>
> We tell them that one of the number is the sum of the two other numbers= but
> they don't know which one is the sum of the two others.
>
> We ask A: Do you know what is your number?
> A looks at B and C, thinks and answers: I don't know.
>
> Note here that the three persons are very intelligent and if they say t= hat
> they don't know, it is because there are no possibility for them to ded= uce
> their number.
>
> We then ask B: Do you know what is your number?
> B looks at A and C, thinks and answers: I don't know.
>
> We then ask C: Do you know what is your number?
> C looks at A and B, thinks and answers: Idon't know.
>
> A thinks a little and say suddenly:
> Wait a minute! Now I know my number! I have 50.
>
> What numbers have B and C respectively?

Os n=FAmeros s=E3o 50, 20, 30.

Na primeira jogada A pensou: O meu n=FAmero =E9 10 ou 50, n=E3o sei qual.
Quando B disse que n=E3o sabia, A n=E3o se surpreendeu. Ele pensou:
Se eu tiver 10, B fica sem saber se tem 20 ou 40.
Se eu tiver 50, B fica sem saber se tem 20 ou 80.
Em qualquer um dos tr=EAs casos, ele sabe que eu n=E3o teria como saber
a resposta.

Mas quando foi a vez de C responder, houve mais expectativa da parte de A. Se o chap=E9u dele tivesse um 10, C iria deduzir que o seu (C) tinha 30.
De fato, imaginemos que A tivesse um 10: C veria um 10 e um 20.
Ent=E3o C pensaria: eu tenho ou 10 ou 30. Se eu tiver 10,
B v=EA dois chap=E9us iguais e imediatamente descobre a resposta.
Ora, B (que =E9 inteligente) n=E3o sabe a resposta: assim eu n=E3o posso
ter um 10. Donde eu tenho um 30.



Como C n=E3o fez nada disso, A deduz que o seu =E9 um 50.

N=E3o vou completar a soluc=E3o: fica para voc=EAs pensarem pq esta
=E9 a =FAnica resposta poss=EDvel.






[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_ea.6258eeae.2f33f1ae_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 4 02:23:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j144M5qO026762 for ; Fri, 4 Feb 2005 02:22:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j144M5Pa026760 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Feb 2005 02:22:05 -0200 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j144M3qO026750 for ; Fri, 4 Feb 2005 02:22:04 -0200 Received: (qmail 28537 invoked by uid 519); 4 Feb 2005 04:27:54 -0000 Received: from gvduarte@hotlink.com.br by zeus.hotlink.com.br by uid 501 with qmail-scanner-1.22 (hbedv: 6.26.0.10/6.26.0.40. Clear:RC:1(200.164.221.15):. Processed in 0.611759 secs); 04 Feb 2005 04:27:54 -0000 Received: from unknown (HELO ?192.168.0.81?) (200.164.221.15) by 0 with SMTP; 4 Feb 2005 04:27:53 -0000 Received: from 127.0.0.1 (AVG SMTP 7.0.300 [265.8.4]); Fri, 04 Feb 2005 01:28:37 -0200 Message-ID: <006901c50a69$9d27c400$5100a8c0@hotlink.com.br> From: "Gustavo" To: References: <001601c50999$385a1080$5100a8c0@hotlink.com.br> <001b01c509d8$b69c2700$6300a8c0@hotlink.com.br> Subject: Re: [obm-l] aulas Date: Fri, 4 Feb 2005 01:28:31 -0200 X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="=======AVGMAIL-4202EBE55FB3=======" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Gustavo" X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --=======AVGMAIL-4202EBE55FB3======= Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0066_01C50A58.D6A40380" ------=_NextPart_000_0066_01C50A58.D6A40380 Content-Type: text/plain; charset=Windows-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado Thor, como vc muito prestativo !! Valeu !! ----- Original Message -----=20 From: Thor=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, February 03, 2005 8:11 AM Subject: Re: [obm-l] aulas Bom dia , Gustavo, l=E1 vai o site onde tem essas aulas que vc quer. http://strato.visgraf.impa.br/ Um abra=E7o=20 Cl=E1udio Thor ----- Original Message -----=20 From: Gustavo=20 To: Ol=EDmpiada=20 Sent: Thursday, February 03, 2005 12:36 AM Subject: [obm-l] aulas Algu=E9m sabe informar em que site posso capturar as aulas = ministradas na =FAltima semana de janeiro relativa a "matematica do = ensino m=E9dio" ministradas por Elon, Morgado,paulo Cezar,wagner, etc.. = , em janeiro de 2004 assisti a video-conferencia na UFPE em seguida foi = diponibilizada na internete, e ser=E1 que consigo tb as de janeiro de = 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde j=E1 agrade=E7o !! -------------------------------------------------------------------------= --- No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/01/05 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.4 - Release Date: 01/02/05 ------=_NextPart_000_0066_01C50A58.D6A40380 Content-Type: text/html; charset=Windows-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Obrigado Thor, como vc muito prestativo = !! Valeu=20 !!
----- Original Message -----
From:=20 Thor
Sent: Thursday, February 03, = 2005 8:11=20 AM
Subject: Re: [obm-l] = aulas

 
Bom dia , Gustavo, l=E1 vai o site = onde tem essas=20 aulas que vc quer.
 
http://strato.visgraf.impa.br/
Um abra=E7o
 
Cl=E1udio Thor
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Gustavo
Sent: Thursday, February 03, = 2005 12:36=20 AM
Subject: [obm-l] aulas

          = Algu=E9m sabe=20 informar em que site posso capturar as aulas ministradas na =FAltima = semana de=20 janeiro relativa a "matematica do ensino m=E9dio" ministradas por = Elon,=20 Morgado,paulo Cezar,wagner, etc.. , em janeiro de 2004 assisti a=20 video-conferencia na UFPE em seguida foi diponibilizada na = internete, e ser=E1=20 que consigo tb as de janeiro de 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde j=E1 = agrade=E7o=20 !!

No virus found in this outgoing message.
Checked by AVG=20 Anti-Virus.
Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release = Date:=20 28/01/05

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG=20 Anti-Virus.
Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.4 - Release = Date:=20 01/02/05
------=_NextPart_000_0066_01C50A58.D6A40380-- --=======AVGMAIL-4202EBE55FB3======= Content-Type: text/plain; x-avg=cert; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Content-Description: "AVG certification" No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.4 - Release Date: 01/02/05 --=======AVGMAIL-4202EBE55FB3=======-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 4 12:11:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14E8QqO023832 for ; Fri, 4 Feb 2005 12:08:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j14E8QLL023830 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Feb 2005 12:08:26 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14E8PqO023826 for ; Fri, 4 Feb 2005 12:08:25 -0200 Received: from [201.8.76.6] (unknown [172.26.5.39]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1EA967765 for ; Fri, 4 Feb 2005 12:09:20 -0200 (BRST) Received: from 127.0.0.1 (AVG SMTP 7.0.300 [265.8.2]); Fri, 04 Feb 2005 12:13:27 -0200 Message-ID: <000c01c50ac3$b244c900$b2bffea9@tabajara> From: "Thiago" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Quest=E3o_de_dizimas=28muito_boa=29?= Date: Fri, 4 Feb 2005 12:13:26 -0200 X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="=======AVGMAIL-420383072367=======" X-Sender-IP: 201.8.76.6 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thiago" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --=======AVGMAIL-420383072367======= Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C50AB2.EE5A29F0" ------=_NextPart_000_0008_01C50AB2.EE5A29F0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0009_01C50AB2.EE61CB10" ------=_NextPart_001_0009_01C50AB2.EE61CB10 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma boa quest=E3o: qual =E9 o =FAltimo algarismo do per=EDodo gerado = pela expans=E3o da fra=E7=E3o ?=20 ------=_NextPart_001_0009_01C50AB2.EE61CB10 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Uma=20 boa quest=E3o: qual =E9 o =FAltimo algarismo do per=EDodo gerado pela = expans=E3o da fra=E7=E3o=20 ?
------=_NextPart_001_0009_01C50AB2.EE61CB10-- ------=_NextPart_000_0008_01C50AB2.EE5A29F0 Content-ID: <000701c50ac3$b1d9d230$b2bffea9@tabajara> Content-Type: image/gif; name=clip_image002.gif Content-Transfer-Encoding: base64 R0lGODlhGAApAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAR ACIAhIGBgQAAAAECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC AwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwI8hG+Bu+EMj4pw0naZ zYmjzYGZSDmkh6bqypbmC7/tTNfNI8FfB4DWRvrtMJKhkYc7JhS+ksZJvD2llUUBADs= ------=_NextPart_000_0008_01C50AB2.EE5A29F0-- --=======AVGMAIL-420383072367======= Content-Type: text/plain; x-avg=cert; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Content-Description: "AVG certification" Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/1/2005 --=======AVGMAIL-420383072367=======-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 4 13:01:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14F0eqO025702 for ; Fri, 4 Feb 2005 13:00:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j14F0eou025700 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Feb 2005 13:00:40 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14F0dqO025697 for ; Fri, 4 Feb 2005 13:00:39 -0200 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E8EAFDDCE80 for ; Fri, 4 Feb 2005 13:01:35 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 5e931124b641c778bd4bf3551262be53 Received: from [192.168.1.101] (c90678ad.virtua.com.br [201.6.120.173]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 83EE03C00F for ; Fri, 4 Feb 2005 13:01:35 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 04 Feb 2005 13:07:00 -0200 Subject: Re: [obm-l] Quest=?ISO-8859-1?B?4w==?=o de dizimas(muito boa) From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <000c01c50ac3$b244c900$b2bffea9@tabajara> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3190367220_1799414_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3190367220_1799414_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable mdc(97,10) =3D 1 =3D=3D>=20 a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao periodica =3D=3D> 1/97 =3D B/10^m + B/10^(2m) + ... =3D B/(10^m - 1), para algum m =3D=3D> 97B =3D 10^m - 1 =3D=3D> -3B =3D=3D -1 (mod 10) =3D=3D> B =3D=3D 7 (mod 10) =3D=3D> o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7. []s, Claudio. on 04.02.05 12:13, Thiago at tenalmeida@bol.com.br wrote: Uma boa quest=E3o: qual =E9 o =FAltimo algarismo do per=EDodo gerado pela expans=E3o da fra=E7=E3o ?=20 Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/1/2005 --MS_Mac_OE_3190367220_1799414_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Quest=E3o de dizimas(muito boa) mdc(97,10) =3D 1 =3D=3D>
a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao periodica =3D=3D>
1/97 =3D B/10^m + B/10^(2m) + ... =3D B/(10^m - 1), para algum m =3D=3D>
97B =3D 10^m - 1 =3D=3D>
-3B =3D=3D -1 (mod 10) =3D=3D>
B =3D=3D 7 (mod 10) =3D=3D>
o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7.

[]s,
Claudio.

on 04.02.05 12:13, Thiago at tenalmeida@bol.com.br wrote:

Uma boa quest=E3o: qual =E9 o =FAlt= imo algarismo do per=EDodo gerado pela expans=E3o da fra=E7=E3o ?

Internal Virus Database is out-of-date.
Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/1/2005


 --MS_Mac_OE_3190367220_1799414_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 4 13:44:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14FguqO026835 for ; Fri, 4 Feb 2005 13:42:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j14FguPE026833 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Feb 2005 13:42:56 -0200 Received: from web53303.mail.yahoo.com (web53303.mail.yahoo.com [206.190.39.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j14FgsqO026829 for ; Fri, 4 Feb 2005 13:42:54 -0200 Received: (qmail 4729 invoked by uid 60001); 4 Feb 2005 15:43:50 -0000 Message-ID: <20050204154349.4727.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.20.175] by web53303.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 04 Feb 2005 12:43:49 ART Date: Fri, 4 Feb 2005 12:43:49 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=E3o=20de=20dizimas(muito=20boa)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Cláudio, não entendi muito bem a parte 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para > algum m .. e o que significa (mod 10)? obrigado! alan --- Claudio Buffara escreveu: > mdc(97,10) = 1 ==> > a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao > periodica ==> > 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para > algum m ==> > 97B = 10^m - 1 ==> > -3B == -1 (mod 10) ==> > B == 7 (mod 10) ==> > o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7. > > []s, > Claudio. > > on 04.02.05 12:13, Thiago at tenalmeida@bol.com.br > wrote: > > Uma boa questão: qual é o último algarismo do > período gerado pela expansão > da fração ? > > Internal Virus Database is out-of-date. > Checked by AVG Anti-Virus. > Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release > Date: 28/1/2005 > > > > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 4 14:22:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14GMTqO027888 for ; Fri, 4 Feb 2005 14:22:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j14GMT9C027886 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Feb 2005 14:22:29 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14GMRqO027883 for ; Fri, 4 Feb 2005 14:22:28 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so429928wri for ; Fri, 04 Feb 2005 08:23:24 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=rP4gSLwPqr6M2AxXwNSAmGNKFK250giytnmcBhGLz2h8f2YdkmjE9w0VV/qdZqMNTFWJFV489FxYG4cMGwcbrnsMyOSbsT/JVQ0yr0GoT6K2diExuNox95nRLERGADkMLJH7/Zt8nyySpWV8zbkzFXGdyxyTE0vVDE/rXtUmGNM= Received: by 10.54.50.31 with SMTP id x31mr60251wrx; Fri, 04 Feb 2005 08:23:23 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Fri, 4 Feb 2005 08:23:22 -0800 (PST) Message-ID: Date: Fri, 4 Feb 2005 14:23:22 -0200 From: "Daniel S. Braz" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_dizimas(muito_boa)?= In-Reply-To: <20050204154349.4727.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050204154349.4727.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j14GMTqO027884 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > e o que significa (mod 10)? http://www.obm.org.br/semana/congru.pdf []s daniel -- On Fri, 4 Feb 2005 12:43:49 -0300 (ART), Alan Pellejero wrote: > Cláudio, não entendi muito bem a parte > 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para > > algum m .. > e o que significa (mod 10)? > obrigado! > alan > > --- Claudio Buffara > escreveu: > > mdc(97,10) = 1 ==> > > a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao > > periodica ==> > > 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para > > algum m ==> > > 97B = 10^m - 1 ==> > > -3B == -1 (mod 10) ==> > > B == 7 (mod 10) ==> > > o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7. > > > > []s, > > Claudio. > > > > on 04.02.05 12:13, Thiago at tenalmeida@bol.com.br > > wrote: > > > > Uma boa questão: qual é o último algarismo do > > período gerado pela expansão > > da fração ? > > > > Internal Virus Database is out-of-date. > > Checked by AVG Anti-Virus. > > Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release > > Date: 28/1/2005 > > > > > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 4 14:44:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14GheqO028910 for ; Fri, 4 Feb 2005 14:43:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j14GheJj028908 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Feb 2005 14:43:40 -0200 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14GhdqO028902 for ; Fri, 4 Feb 2005 14:43:39 -0200 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1801130D2FC for ; Fri, 4 Feb 2005 14:44:36 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 302a9be80d715528b9c330e7618e2ac3 Received: from [192.168.1.101] (c90678ad.virtua.com.br [201.6.120.173]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A3D2C3C0D6 for ; Fri, 4 Feb 2005 14:44:35 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 04 Feb 2005 14:50:01 -0200 Subject: Re: [obm-l] Quest=?ISO-8859-1?B?4w==?=o de dizimas(muito boa) From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050204154349.4727.qmail@web53303.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j14GhdqO028906 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: B/10^m + B/10^(2m) + ... eh a expansao decimal de 1/97, onde o periodo eh B: um inteiro com m algarismos. Isso eh uma PG infinita com primeiro termo B/10^m e razao 1/10^m. Logo a soma desa PG eh B/(10^m - 1). mod 10 quer dizer que eu soh estou preocupado com o algarismo das unidades, ou seja, o resto da divisao de B por 10. []s e bom carnaval a todos, Claudio. on 04.02.05 13:43, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote: > Cláudio, não entendi muito bem a parte > 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para >> algum m .. > e o que significa (mod 10)? > obrigado! > alan > > > --- Claudio Buffara > escreveu: >> mdc(97,10) = 1 ==> >> a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao >> periodica ==> >> 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para >> algum m ==> >> 97B = 10^m - 1 ==> >> -3B == -1 (mod 10) ==> >> B == 7 (mod 10) ==> >> o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7. >> >> []s, >> Claudio. >> >> on 04.02.05 12:13, Thiago at tenalmeida@bol.com.br >> wrote: >> >> Uma boa questão: qual é o último algarismo do >> período gerado pela expansão >> da fração ? >> >> Internal Virus Database is out-of-date. >> Checked by AVG Anti-Virus. >> Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release >> Date: 28/1/2005 >> >> >> >> > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 4 15:05:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14H5KqO029713 for ; Fri, 4 Feb 2005 15:05:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j14H5J2T029710 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Feb 2005 15:05:19 -0200 Received: from fgvrj41.fgv.br (fgvrj41.fgv.br [200.173.217.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14H5HqO029697 for ; Fri, 4 Feb 2005 15:05:18 -0200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6556.0 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----_=_NextPart_001_01C50AE4.387AC096" Subject: RE: [obm-l] Probabilidade Date: Fri, 4 Feb 2005 15:06:16 -0300 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] Probabilidade thread-index: AcUJNMD37T779Hm4SfKSdTGt9RzwoQBq/NuK From: "Ralph Teixeira" To: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=-92.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C50AE4.387AC096 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, Roseira. Acho que isto aqui funciona: =20 Quando X e Y fazem duas afirmacoes, o espaco amostral das suas = veracidades eh {VV,VF,FV,FF}. "Y dizer que X mentiu" equivale a "soh = valem VF e FV". O que queremos eh, portanto: =20 p =3D Pr(VF | VF ou FV) =3D =3D Pr(X=3DV).Pr(Y=3DF) / ((Pr(X=3DV).Pr(Y=3DF)+Pr(X=3DF).Pr(Y=3DV)) =3D =3D p1(1-p2) / (p1(1-p2)+p2(1-p1)) =3D =3D p1(1-p2) / ( 1/2-2(p1-1/2)(p2-1/2)) =20 (os produtos vem da independencia). Note, por exemplo, que ("reality = check"): =20 -- Se p1=3D0, p=3D0 (Se X sempre mente, ora, X mentiu) -- Se p1=3D1/2, p=3D1-p2 (Se X eh uma moeda Cara/Coroa, use a = probabilidade de Y mentir) -- Se p1=3D1, p=3D1 (Se X nunca mente, ora, X nao mentiu) -- Se p2=3D0, p=3D1 (Se Y sempre mente, X nao mentiu) -- Se p2=3D1/2, p=3Dp1 (Se Y mente de maneira totalmente aleatoria, 1/2 = a 1/2, ignore-o) -- Se p2=3D1, p=3D0 (Se Y nunca mente, X mentiu) -- Se p1=3Dp2, p=3D1/2 (Se ambos sao igualmente mentirosos, uni-duni-te = para ver em qual deles voce acredita) =20 Faz sentido! Talvez eu tenha acertado, entao... =20 Abraco, Ralph =20 -----Original Message-----=20 From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br on behalf of Marcelo Roseira=20 Sent: Wed 2/2/2005 11:31 AM=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Cc:=20 Subject: [obm-l] Probabilidade Prezados, segue abaixo uma boa quest=E3o de probabilidade: =09 A pessoa X diz a verdade com probabilidade p1 e a pessoa Y diz a verdade com probabilidade p2, independentemente uma da outra. Se X faz uma afirmativa e Y diz que X mente, qual a probabilidade de que X diz a verdade? =09 Se poss=EDvel gostaria dos coment=E1rios do Professor Morgado e dos meus amigos professores Aurimenes, Dem=E9trius e Josimar. =09 Grande abra=E7o a todos. =09 Marcelo Roseira. =09 =09 =20 =20 =20 _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Instale o discador do Yahoo! agora. = http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet r=E1pida e gr=E1tis = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D =09 ------_=_NextPart_001_01C50AE4.387AC096 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 eJ8+IhISAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEEgAEAGgAAAFJFOiBbb2JtLWxdIFByb2Jh YmlsaWRhZGUAwggBBYADAA4AAADVBwIABAAPAAYAEAAFAAwBASCAAwAOAAAA1QcCAAQADwAGABAA BQAMAQEJgAEAIQAAADBEMDA3OTc1QUNBMjFDNDQ5MTAwRTMyRjdERkI5QTk5ACwHAQOQBgAYFAAA NgAAAAMANgAAAAAAQAA5AJbAejjkCsUBHgA9AAEAAAAFAAAAUkU6IAAAAAACAUcAAQAAADkAAABj PVVTO2E9IDtwPUZ1bmRhY2FvIEdldHVsaW87bD1GR1ZSSjQxLTA1MDIwNDE4MDYxNlotNzQ5OQAA AAAeAEkAAQAAABYAAABbb2JtLWxdIFByb2JhYmlsaWRhZGUAAABAAE4AAKqCeCsJxQEeAFoAAQAA ABsAAABvd25lci1vYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icgAAAgFbAAEAAABTAAAAAAAAAIErH6S+oxAZ nW4A3QEPVAIAAAAAb3duZXItb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnIAU01UUABvd25lci1vYm0tbEBt YXQucHVjLXJpby5icgAAAgFcAAEAAAAgAAAAU01UUDpPV05FUi1PQk0tTEBNQVQuUFVDLVJJTy5C UgAeAF0AAQAAABAAAABNYXJjZWxvIFJvc2VpcmEAAgFeAAEAAABDAAAAAAAAAIErH6S+oxAZnW4A 3QEPVAIAAAAATWFyY2VsbyBSb3NlaXJhAFNNVFAAbXJvc2VpcmFAeWFob28uY29tLmJyAAACAV8A AQAAABsAAABTTVRQOk1ST1NFSVJBQFlBSE9PLkNPTS5CUgAAHgBmAAEAAAAFAAAAU01UUAAAAAAe AGcAAQAAABsAAABvd25lci1vYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icgAAHgBoAAEAAAAFAAAAU01UUAAA AAAeAGkAAQAAABYAAABtcm9zZWlyYUB5YWhvby5jb20uYnIAAAAeAHAAAQAAABYAAABbb2JtLWxd IFByb2JhYmlsaWRhZGUAAAACAXEAAQAAABsAAAABxQk0wPftPvv0ebhJ8pJ1Ma31HPChAGr824oA HgB0AAEAAAAVAAAAb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnIAAAAAHgAaDAEAAAAPAAAAUmFscGggVGVp eGVpcmEAAB4AHQ4BAAAAFgAAAFtvYm0tbF0gUHJvYmFiaWxpZGFkZQAAAAIBCRABAAAAlw0AAJMN AADiNAAATFpGdd8CYhIDAAoAcmNwZzEyNYIyA0NodG1sMQMwPwEDAfcKgAKkA+MCAGNowQrAc2V0 MCAHEwKA/xADAFAEVghVB7IR1Q5RAwHdENcyBgAGwxHVMwRGENlvEusR4wjvCfc7GM8OMDU7EdIM YGMAUAsJAWQzNpMRYAulNCAQAipcDrK9AZBnFPAKoxHjHeg0FPAAPCFET0NUWVAARSBIVE1MIFAA VUJMSUMgIi0gLy9XM0MhgERUIkQglDMuMiGARU6cIj4e7R6PI8ExOB/wbyCiIw8kHyaQMx2AJXBF fEFEJc0O8SbvKW8k9DZBDvA8TUVUQQewQTEsYD0iRwnwBJBhdEUFsCIS0E9OVCLQVBMs8AXhRXgQ 8W5nZT0GUnYTMS9BAJACICA28C4wLjYbEDABIv4qzwklAzc3H/BUSVRMCkUlzjQO8FtvYm3YLWxd IOADYGIBoAMQWGlkYQEAJG41H/Av/zNPMX8mRTSRNzAoTyafOwQCNRFgPEJPRFkg0GRpcj07IHI6 cDrj5wAhAzA9gWRvAOA9gQqx/FxxGLA9gRDwAzA95RFgRzqbHPE7n2c5Nh/wRDxJVj25AAA/9zq5 NjTjQy9AQk9pLAfxETA9UIxhLhFwEPBvIHEKUCYgBAAtcCBhR7BpIJBmdW5jL8FhOjq5vwHAPccK oj3HCnEkfDAoEf8h4EL7SshAf0GPQp9Dr0S/C1FrOps4HYAmbmJz5nACgD3YJ2EBQFGvSa//Sr9L z0zfU/9O/1APUz9SLzFfLyBRdQBwPqAgWAYgLvA9IGZhemVtZz0wYnAEIGFmPVAAwW//B5BGsEeQ B5AKsAWgSDAEYN9IAC1QAyA10AQgc2OiL0FfANA1wwQgORxdNWU/wXuAVlYsVkYsRmjA0EZGXH1H QCI9ImNQnwXAR7Ji0AeAAjBpdS2g2mVIUXYHQC7wYVRfVW/xVnoic28/wGtSY3Bo4Oti4WkQIkdA T2cPXVNHsq9HsRjQZUFi4GhGsHAYcf8AcC1wSR9YP1lPWl9bb1x//12PXp9fr2C/d39sL20/Vu// c790z3Xfdu93/3kPeh97L6N8P4k8cCA9NTEob0HufG8yCGBvgSmMQIEPgh//gy+EP4VPhl+Hb4h/ iY+Kn1OSN4xTWD2NYC6McVmEPUaNcC8gKCiY/f4rmPOZwJlkjWCNf46Pj5//kK+Rv5LPk9+U75X/ lw+YHIBwMSgxLXAymdPtp6Yrp/CnwjGcH50vnj//n0+gX6Fvon+jj6Sfpa+mv8GnyCAxLzItqQCn oLottcEpqFC14LZSKamv/6q/q8+s363vrv+wD7Efsi//sz+7v36vf7+Az7f/uQ+6H3+7L7w/vU++ X79vwH/Neyi9cfFwA2BjkC1wZjJtwl+fw2/EejXQR+BikGVwCfAbAQBIsWGZUAewb3Rl23JDYuB4 Y2ALUG9GsEeyjCgiGNAHQGl0eW//x8tTEPAFkGsiKXLvxj//x0/IX8lvyn/Lj8yfza/Ov//d39Hf 0u/E79of2y/cP91PP95f32/gf+GP4p/vnC0t8wZRp5E9MHJB8xCaAPLBf2LQETDWQBjQaoPVoQWw Yf9GsGp2tx/ob+l/6o/rn+yv/+2/7s/v3/Dv8f/zALXB8zL3p9LzhWhhdWQgaoBkUNRBckMKwGEv CFAOgPTxdf9G8Egw0JI1eD0wLvDXj/vi+z0gapNy9a/2v/fP+N/57//6//wP/R/+L/8/AE8BUQGj /fOFbkihAuH0e0jwYrD1T/8IHwkvCj8LTwxfDW8Ofw+P9xCfEa/ypDLzFBOEPSDz/P8VLxY/F08Y XxlvGn8bjxyf/x2vHr8fzyDcAXWnoCIV9GNrBVJkIG5HAiDQ8CnwbOsw9GthYdDwctUgRrC1wY8E UQFzBZ8qYmlnbtXg+GUtbyQvJT8mTydfKG//KX8qjyufLK8tvy7PL9HzOP9psBQL9S82fzePOJ85 rzq//zvPPN9ADz7/S9/yiKfwAaPXM3HzkmUwYnHxcyORNWA/YnAyRQcEcfBx8AQBbmn+LWOQUqEx IUoB1FA0H0oS32ZRYuBjcNagZZJla3BmMfRvY2uBY3HAadBJoEPf/0TvRf9HD0gfSS9KP0tPTF// TW9bf+T/5g/nH1e/WM9Z339a71v/XQ9eH18vYD9hTEYMYXrz4UORZG8hIG5UMrDRMHBQZY0w9JBu /mhTgFZgVQBqwHDAQzAjAf1Q8C5y8GUPZh9nL2g/aU//al9rb2x/bY9un3e/Yq9jv/9kz3P/dQ92 H3cveD95T3pfp3tvfH99i0FiMdBj1nD/gT+CT4NfhG+Ff4aPh5+Ir/+Jv4rPkW9+33/vl8+Y35nv /5r/nA+dH54vnz+gT6Ffom//o3+kj6Wfpq+nv6jPqd+q7yer/60P010gUjKwcGj/jN+N747/kA+R H5Ivkz+UT0+VX5Zvtt+1JDQ4taBGCE9OVFDQaXplPeIyuftmczK4MbzvtST6NbmRL76Stg/Av6/P sN//sk+zX7RvtX/C/7efuK+5v//GL7vfy0+9/78PwB3ykNVxsk8zEGdpI4BVkE1V4F1Q4Gc1sNVy 0d0xzgFC+lLOaVwE8DGgy9DRT8RHK9gwzmtiwFlGA9BtOn/NLAIQyiDbOsspU5/M028KdzGgcjXA Ym0tbAJAMYB0LnB1Yy0/MxBy4Ixww9/E78X6b26cIGICkDKw0RBvZuK/W+PPxfpNzOBWMGxRAFL/ ULAxs9/PzO/X/9kP2h/bL7/t6AJA9IDdH94vsWdXAyCMIDIz0DPQMDA1M1DIMTozE4BBTdcf7I/P 7Z/ur++/+BVUb/F/8o//sWfhf+KB6i/rP/ZP91/4b/P5f8BZQ2P7X/xv3z8BLw8CPwNPBF/wTnVi amUuY/FvB3+xWFv+A10gQlDc4GJhYmkLIGT/clALUQlPCl8LbxOfFK8Vt38Qr8aPx5/Ir8m/GX/L 2zIf0sLCJcvfAG/N8kJMT4BDS1FVT1RFMUCNMcA9NKBVEHN0eTLAAD0iTUFSR0lOAC1SSUdIVDog 8DBweCIXiiIxITIkgcMiMSdyY2hccVWQHw+/Ia8f2rHBIm3QcB3gUM5v8xj0FUAzNtHP0t/T7yim /xJwcUByUVJhcHBRMFZBEqC0aXhRAHXh0OWwb+oQy1VgVeB0xdBlM1EA/1+/Kj/nISuBEy8XPxVO cBKKvw9MOE85XxY/PF89bUFPYP/WYTPxQ1BWoHFQ6hBU8RMC/iCMoFVAOntPYVUgNM8137025WE+ Xz9vOZ1BhFlB//9DD0+wRu9H/z181gBVsEFw/0+xUZFRdDOiEwBET0VfNuVkb3UkkGEu8SFB0Waf cEEzoUyvTb89fGFm6fD54dFpdlEQMxBKVDQhQdH/UGMysDQg1iFRH1IvNtY6e79U71X/PXxLIVkU Sns/Xa+/Xr89f2JPY19kaVQhcDKQ2nM0cWRK0NYwZzKQKcD/1dBQ4TKQWk9bXzblS1Fwgb00cTHi UWmwcMASYmZBgt/irGXvZv/WQG3gZ3JRRCHLaZJQYHVpsGFt1eBpoT86cW2k1mBpz2rfNuVBdb/V 0FBh1mBMn28PZC1EUFC1NHE5JJBpcgEzEEoykPt2ECcgLnaPd59kP3svfD99fUlHjIBPsTMhjIA0 cTfPNLBaP3RfNtZ0b2mReu//fv99D4Uvhj9wS+lFgi+DP/829Om1hP+JD4cfjq+Pv5DP/5Hfku+T /+bf5++XT5hfmW//mn+bj5yfna+ev5/PoN+h7/+i/6QPpR+mL6c/qE+VH5Yv/6tfqY+qn66vr7+w z7Hfsu//s/+1D7Yfty+4P7lPul+7b/+8f72Pvp+/r6x/rY+/38Dv/8H/xg/HH8gvyT/KT8tfzG// zX/Oj8+f0K/Rv9LP09/U7//V/4t/jI825dcP2B/WT9zP/93f3u/f/+EP4h/jL+Q/5U//5l/nb+h/ 6Y/qn+uv7L/C3/vD78T7X/Of9K/1v/Xx8J8D8a/E7FlhaG9vIf/Z79r/dXaLMEGRgOFsslhAYXNA LSBJbmkhJPAg84tgSnBzYzJxJKBtQfoFfyxgbeBT8QwvQVD7YxHQaA0yQGYlEO8wdHA6L5IvgXAu Yf0DLnn6ElouS1EvJkoxIWlo0GQdKUJmBSBPoCTAe0hZkFBFUkwlcEsgAl+ZA2p9fTEhBSBycyxA wFxjZjFcdShqBr9fA3gebxkf8D8jMTId4UHXLND981CQcnZAdPpv+397NuX9c3BdUUQvEW82x2fv /Xb3D/gfxOw9Gd8a7xv/Px0PHVIW3xfvxOz+InJ184GibLBmNXM/FK9cSCcg71hxUICBACpAboIA LkBpIf8ysTNQ/zElxRORcgABsSa3fm0ebx9/xO8AnwGvCpB3BS2wLlghLnB1Yy2FbPEugXAvfm5p S1CwbGF1Ly8gdhBwL2DgYm0tbC7vMgQfBS//Bj0tvy7PL9kIfwmPM280f/8vug0/DQ8q7w8oKE8p Xxj//0JPQ19Eb0V/Hk9AHypPRsuCNUehL0ZPTlRH+f877++AI2I9KEj4I1NI/9uWKjcPUlA/DjAs IS9CAExPQ0tRVU9U9kVLL09PZzxxI39U39vDxDU4UeJPRFk/DQ9QC1ZfWOE3D2FIVE1MBQ+gfVsQ AB4ANRABAAAAOgAAADxDMzM4NTI1RUY0QThDMDQ4QUQ3NkNCOUUxNjE4MDdEMzAxQzM4MDkwQGZn dnJqNDEuZmd2LmJyPgAAAB4ARxABAAAADwAAAG1lc3NhZ2UvcmZjODIyAAALAPIQAQAAAB8A8xAB AAAAQAAAAFIARQAlADMAQQAgAFsAbwBiAG0ALQBsAF0AIABQAHIAbwBiAGEAYgBpAGwAaQBkAGEA ZABlAC4ARQBNAEwAAAALAPYQAAAAAEAABzBPpGW04ArFAUAACDBG5qA45ArFAQMA3j+vbwAAAwDx PwkEAAAeAPg/AQAAAA8AAABSYWxwaCBUZWl4ZWlyYQAAAgH5PwEAAABVAAAAAAAAANynQMjAQhAa tLkIACsv4YIBAAAAAAAAAC9PPUZVTkRBQ0FPIEdFVFVMSU8gVkFSR0FTL09VPUZHVi9DTj1SRUNJ UElFTlRTL0NOPVJBTFBIAAAAAB4A+j8BAAAAFQAAAFN5c3RlbSBBZG1pbmlzdHJhdG9yAAAAAAIB +z8BAAAAHgAAAAAAAADcp0DIwEIQGrS5CAArL+GCAQAAAAAAAAAuAAAAAwD9P+QEAAADABlAAAAA AAMAGkAAAAAAAwAdQAAAAAADAB5AAAAAAB4AMEABAAAABgAAAFJBTFBIAAAAHgAxQAEAAAAGAAAA UkFMUEgAAAAeADJAAQAAABsAAABvd25lci1vYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icgAAHgAzQAEAAAAW AAAAbXJvc2VpcmFAeWFob28uY29tLmJyAAAAHgA4QAEAAAAGAAAAUkFMUEgAAAAeADlAAQAAAAIA AAAuAAAACwApAAAAAAALACMAAAAAAAMABhBzhP7JAwAHEGwGAAADABAQAAAAAAMAERAAAAAAHgAI EAEAAABlAAAAT0ksUk9TRUlSQUFDSE9RVUVJU1RPQVFVSUZVTkNJT05BOlFVQU5ET1hFWUZBWkVN RFVBU0FGSVJNQUNPRVMsT0VTUEFDT0FNT1NUUkFMREFTU1VBU1ZFUkFDSURBREVTRUhWVgAAAAAC AX8AAQAAADoAAAA8QzMzODUyNUVGNEE4QzA0OEFENzZDQjlFMTYxODA3RDMwMUMzODA5MEBmZ3Zy ajQxLmZndi5icj4AAAB9gA== ------_=_NextPart_001_01C50AE4.387AC096-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 4 18:03:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14K3IqO002697 for ; Fri, 4 Feb 2005 18:03:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j14K3IeF002695 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 4 Feb 2005 18:03:18 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j14K3GqO002684 for ; Fri, 4 Feb 2005 18:03:16 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so462425wri for ; Fri, 04 Feb 2005 12:04:13 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=snHvik/ecxC1zE/ps3bWklvB4HfJxMA/1Wm4CsoZOrfjeyu3bXZjJqnk4CZbznlXMdjqpCLYPNtZ60hs2aovkkogp/Zw3ofiRh8gWOQ+retFmU3P3z/Qb7OlJKy/NwZ9ntIKq9uphiVF6SsUEdHWgSCq3ILJOIHJkmXsQoZUjQM= Received: by 10.54.32.40 with SMTP id f40mr85706wrf; Fri, 04 Feb 2005 12:04:13 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Fri, 4 Feb 2005 12:04:12 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05020412044820fab@mail.gmail.com> Date: Fri, 4 Feb 2005 18:04:12 -0200 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_RE:_[obm-l]_Sobre_l?= =?ISO-8859-1?Q?ivros_de_C=E1lculo_(_OFF_-_TOPIC)?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050131123105.56822.qmail@web53301.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j14K3HqO002693 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que eu consegui. Por favor confiram por que eu nao tenho muita certeza se está correto. 10B = A (1) A = B + I => I = 9B (2) Seja X a área do circulo de diametro D. Vcomprimido = XB = 0,5 I De (2) temos que 0,5 l = 4,5 B, logo: X = 4,5 4,5 = 3/4 * D^2 => D=raiz6 3/4 * D^2 * B = 0,5 L = 4,5 B 3/4 * D^2 * A = 5 L = 45 B 9/16 * D^4 * AB = 202,5 B^2 A = 100 B = 10 L = 90 Ora, como queremos raiz6 em funçao de 1 e 10, pelas opçoes vemos que ou é a "b" ou a "e", uma vez que raiz15AB = raiz15000 = 50raiz6 testando, vemos que é a letra B. On Wed, 02 Feb 2005 03:13:01 +0000, saulo bastos wrote: > > Oi pessoal, eu nao estou conseguindo chegar a nenhuma das respostas, eu > achei D=raiz6, nao sei se vc tem que transformar para chegar a alguma das > alternativas,la vai: > > A figura abaixo representa um cilindro de motor de combustão, cujo pistão se > desloca entre A e B, comprimindo o ar em seu interior. Se a relação de > compressão de ar, entre os volumes máximo e mínimo é de 10:1 e o volume > mínimo é de 0,5 l, então o diâmetro do pistão será ( considere pi= 3) > > ( a ) 6000/AB > ( b ) (20raiz(15AB))/AB > ( c ) 200raiz(AB) > ( d ) 20,8raiz(AB) > ( e ) 12,5raiz(15AB) > > o volume maximo tem altura de 0 a A e o minimo vai de 0 ate B, e a distancia > entre A e B e l. > Um abraço,saulo. > > >From: Alan Pellejero > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Sobre livros de Cálculo ( OFF - TOPIC) > >Date: Mon, 31 Jan 2005 09:31:05 -0300 (ART) > > > >Olá a todos os amigos da lista, > >tenho recebido pedidos de envio dos e-books que > >possuo. > >Para facilitar, vou colocar aqui alguns títulos que > >tenho: > > > >Derivadas Parciais e Termodinâmica; > >Math Calculus Bible; > >Tom Apostol - Calculus 1 ; > >Mathematics Classical Geometry - Harvard ; > >Linear Algebra ; > >Conjuntos - Universidade de Coimbra; > >Sobre o Teorema de Green ; > >Classical Geometriy > >Construction; > >About Euler's Theorem; > >General Encryption; > >Geometry and Geography; > >Projective Geometry, Differential Geometry: Analysis > >and physics; > >Nuclear Physics; > >Albert Einstein in Principles Of Theoretical Physics; > >THE CAMBRIDGE HANDBOOK OF PHYSICS FORMULAS; > >Mechanical engineering; > >Physics - Quantum Mechanics Textbook > >Albert Einstein (E-book) - Relativity; > >Physics - Quantum Mechanics Textbook; > >The Physics Behind Flight; > >The standard model of particle physics; > > > >Caso alguém tenha interesse em receber esses arquivos, > >por favor, adicionem-me no msn, com o e-mail > >mathhawk@hotmail.com > >Um grande abraço a todos, > >Alan Uchoa Pellejero > > > > > > > > > > > > > > > >_______________________________________________________ > >Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > >http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 5 10:30:04 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j15CRHqO027401 for ; Sat, 5 Feb 2005 10:27:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j15CRH3W027399 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Feb 2005 10:27:17 -0200 Received: from web30502.mail.mud.yahoo.com (web30502.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.115]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j15CRFqO027393 for ; Sat, 5 Feb 2005 10:27:15 -0200 Received: (qmail 82929 invoked by uid 60001); 5 Feb 2005 12:28:12 -0000 Message-ID: <20050205122812.82927.qmail@web30502.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.175.94.23] by web30502.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 05 Feb 2005 09:28:12 ART Date: Sat, 5 Feb 2005 09:28:12 -0300 (ART) From: rhh Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=E3o=20de=20dizimas(muito=20boa)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-950874811-1107606492=:82878" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rhh X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-950874811-1107606492=:82878 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Caro Claudio, entendi tudo perfeitamente até um ponto, mas como não sou da área, gostaria que mostrasses a formula da PG usada que não lembro, explicasses o porque da consideração inicial do mdc e analisasses as ultimas 2 linhas de tua solução (o resto entendi). Muito obrigado, desde já, por todas as tuas verdadeiras aulas de qualidade. Esse problema vai para o "caderno". Obrigado. hodara Claudio Buffara wrote: mdc(97,10) = 1 ==> a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao periodica ==> 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para algum m ==> 97B = 10^m - 1 ==> -3B == -1 (mod 10) ==> B == 7 (mod 10) ==> o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7. []s, Claudio. on 04.02.05 12:13, Thiago at tenalmeida@bol.com.br wrote: Uma boa questão: qual é o último algarismo do período gerado pela expansão da fração ? Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/1/2005 Obrigado por sua valiosa atenção. Se você quiser fazer novo contato por email, ou obter dados sobre minha pessoa, ou outros dados de interesse científico, terei o prazer de receber você na minha página pessoal em http://psicologia.web1000.com --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-950874811-1107606492=:82878 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Caro Claudio, entendi tudo perfeitamente até um ponto, mas como não sou da área, gostaria que mostrasses a formula da PG usada que não lembro, explicasses o porque da consideração inicial do mdc e analisasses as ultimas 2 linhas de tua solução (o resto entendi). Muito obrigado, desde já, por todas as tuas verdadeiras aulas de qualidade. Esse problema vai para o "caderno". Obrigado.
hodara

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
mdc(97,10) = 1 ==>
a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao periodica ==>
1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para algum m ==>
97B = 10^m - 1 ==>
-3B == -1 (mod 10) ==>
B == 7 (mod 10) ==>
o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7.

[]s,
Claudio.

on 04.02.05 12:13, Thiago at tenalmeida@bol.com.br wrote:

Uma boa questão: qual é o último algarismo do período gerado pela expansão da fração ?

Internal Virus Database is out-of-date.
Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/1/2005




Obrigado por sua valiosa atenção. Se você quiser fazer novo contato por email, ou obter dados sobre minha pessoa, ou outros dados de interesse científico, terei o prazer de receber você na minha página pessoal em http://psicologia.web1000.com

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-950874811-1107606492=:82878-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 5 18:18:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j15KDCqO022701 for ; Sat, 5 Feb 2005 18:13:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j15KDCRO022699 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Feb 2005 18:13:12 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j15KDAqO022691 for ; Sat, 5 Feb 2005 18:13:10 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j15KE4vl002986 for ; Sat, 5 Feb 2005 18:14:14 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j14DchTb026140 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 4 Feb 2005 11:38:43 -0200 Date: Fri, 4 Feb 2005 11:38:42 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Zeros na =?iso-8859-1?Q?expans?= =?iso-8859-1?B?428gZGEgZnVu5+Nv?= exponencial Message-ID: <20050204133842.GA26034@mula.mat.puc-rio.br> References: <20050203181042.56137.qmail@web50009.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20050203181042.56137.qmail@web50009.mail.yahoo.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Feb 03, 2005 at 03:10:42PM -0300, Demetrio Freitas wrote: > > A função exponencial y = exp(x) não possui zeros, nem > reais e nem complexos. Porém as suas representações > polinomiais, como a série de maclaurin, tem infinitos > zeros. Isto me parece um tanto confuso. > > Por exemplo, no caso das funções trigonométricas, os > zeros do polinômio de taylor tem muito significado: > são realmente os zeros da função original. Este fato > foi inclusive utilizado por Euler na sua demonstração > da soma dos inversos dos quadrados dos inteiros. O > mesmo vale para os zeros imaginários das funções > hiperbólicas. Mas, no caso de exp(x) não vejo como > explicar a existencia de zeros na expansão... > > Assim pergunto: será que esta dúvida é pertinente? E o > que significam estes "zeros falsos" da função > exponencial expandida? Antes de mais nada: não é verdade que os zeros da expansão de Taylor da funcão seno sejam exatamente os zeros da funcão seno. E seria esperar demais que eles fossem. O que é verdade é que se tomarmos, por exemplo, x_n como sendo a menor raiz real estritamente positiva da aproximacão de grau n da funcão seno então temos lim_{n -> infinito} x_n = pi. Ora, no caso da exponencial o que ocorre é que os zeros vão se afastando da origem assim qualquer sequencia de zeros que tomarmos tenderá para infinito. Isto é bem coerente com o fato da exponencial não ter zeros, não? De qualquer maneira, este assunto é muito estudado e não sou especialista. Mas espero ter ajudado. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 5 18:19:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j15KHXqO022823 for ; Sat, 5 Feb 2005 18:17:33 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j15KHX1c022821 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Feb 2005 18:17:33 -0200 Received: from web41301.mail.yahoo.com (web41301.mail.yahoo.com [66.218.93.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j15KHVqO022818 for ; Sat, 5 Feb 2005 18:17:32 -0200 Received: (qmail 45509 invoked by uid 60001); 5 Feb 2005 20:18:28 -0000 Message-ID: <20050205201828.45507.qmail@web41301.mail.yahoo.com> Received: from [200.234.14.92] by web41301.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 05 Feb 2005 17:18:27 ART Date: Sat, 5 Feb 2005 17:18:27 -0300 (ART) From: Daniela Yoshikawa Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Raz=E3o=20e=20Propor=E7=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-648444050-1107634707=:44196" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Daniela Yoshikawa X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-648444050-1107634707=:44196 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi! Alguém sabe onde posso encontrar uma boa teoria de Razão e Proporção? Abraços, Daniele. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-648444050-1107634707=:44196 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi!
 
Alguém sabe onde posso encontrar uma boa teoria de Razão e Proporção?
 
Abraços,
Daniele.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-648444050-1107634707=:44196-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 5 20:15:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j15MEoqO025940 for ; Sat, 5 Feb 2005 20:14:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j15MEoBc025938 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Feb 2005 20:14:50 -0200 Received: from web30508.mail.mud.yahoo.com (web30508.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j15MElqO025932 for ; Sat, 5 Feb 2005 20:14:48 -0200 Received: (qmail 87420 invoked by uid 60001); 5 Feb 2005 22:15:44 -0000 Message-ID: <20050205221544.87418.qmail@web30508.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.175.94.23] by web30508.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 05 Feb 2005 19:15:44 ART Date: Sat, 5 Feb 2005 19:15:44 -0300 (ART) From: rhh Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=E3o=20de=20dizimas(muito=20boa)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rhh X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Claudio, como tirásses o m a partir da penúltima linha da explicação? E porque mdc como teste inicial de inexistencia de periodo repetitivo? Poderia explicar? ===== Obrigado por sua valiosa atenção. Se você quiser fazer novo contato por email, ou obter dados sobre minha pessoa, ou outros dados de interesse científico, terei o prazer de receber você na minha página pessoal em http://psicologia.web1000.com _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 5 20:19:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j15MJOqO026107 for ; Sat, 5 Feb 2005 20:19:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j15MJOcN026105 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Feb 2005 20:19:24 -0200 Received: from web30502.mail.mud.yahoo.com (web30502.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.115]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j15MJMqO026102 for ; Sat, 5 Feb 2005 20:19:22 -0200 Received: (qmail 33550 invoked by uid 60001); 5 Feb 2005 22:20:19 -0000 Message-ID: <20050205222019.33548.qmail@web30502.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.175.94.23] by web30502.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 05 Feb 2005 19:20:19 ART Date: Sat, 5 Feb 2005 19:20:19 -0300 (ART) From: Ricardo Hodara Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=E3o=20de=20dizimas(muito=20boa)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Hodara X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Claudio, como tirásses o m a partir da penúltima linha da explicação? E porque mdc como teste inicial de inexistencia de periodo repetitivo? Poderia explicar? ===== Obrigado por sua valiosa atenção. Se você quiser fazer novo contato por email, ou obter dados sobre minha pessoa, ou outros dados de interesse científico, terei o prazer de receber você na minha página pessoal em http://psicologia.web1000.com _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 5 23:01:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1610OqO030393 for ; Sat, 5 Feb 2005 23:00:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1610OEu030390 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 5 Feb 2005 23:00:24 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1610MqO030387 for ; Sat, 5 Feb 2005 23:00:22 -0200 Received: from [200.164.156.204] (unknown [172.26.5.235]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0657A7791 for ; Sat, 5 Feb 2005 23:01:19 -0200 (BRST) Received: from 127.0.0.1 (AVG SMTP 7.0.300 [265.8.2]); Sat, 05 Feb 2005 23:05:50 -0200 Message-ID: <001701c50be7$ff862720$b2bffea9@tabajara> From: "Thiago" To: References: <20050205201828.45507.qmail@web41301.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Raz=E3o_e_Propor=E7=E3o?= Date: Sat, 5 Feb 2005 23:05:49 -0200 X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="=======AVGMAIL-42056D6E7922=======" X-Sender-IP: 200.164.156.204 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thiago" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --=======AVGMAIL-42056D6E7922======= Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0014_01C50BD7.3BDBC560" ------=_NextPart_000_0014_01C50BD7.3BDBC560 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um excelente livro para teoria de raz=E3o e propor=E7=E3o =E9 Praticando = Aritm=E9tica. Autor: Jos=E9 Carlos Admo Lacerda.=20 O livro =E9 muito atual e est=E1 a venda, =E9 rico em teorias, = demonstra=E7=F5es, e exercicios de todos os n=EDveis de dificuldade. Visite o site do autor: www.admolacerda.com.br Um abra=E7o =20 ----- Original Message -----=20 From: Daniela Yoshikawa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, February 05, 2005 6:18 PM Subject: [obm-l] Raz=E3o e Propor=E7=E3o Oi! Algu=E9m sabe onde posso encontrar uma boa teoria de Raz=E3o e = Propor=E7=E3o? Abra=E7os, Daniele. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do Yahoo! agora. -------------------------------------------------------------------------= ----- Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/1/2005 ------=_NextPart_000_0014_01C50BD7.3BDBC560 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Um excelente livro para teoria de = raz=E3o e propor=E7=E3o=20 =E9 Praticando Aritm=E9tica. Autor: Jos=E9 Carlos Admo = Lacerda. 
O livro =E9 muito atual e est=E1 a = venda, =E9 rico em=20 teorias, demonstra=E7=F5es, e exercicios de todos os n=EDveis  de=20 dificuldade.
Visite o site do autor:
www.admolacerda.com.br<= /DIV>
 
Um abra=E7o  
----- Original Message -----
From:=20 Daniela Yoshikawa
Sent: Saturday, February 05, = 2005 6:18=20 PM
Subject: [obm-l] Raz=E3o e = Propor=E7=E3o

Oi!
 
Algu=E9m sabe onde posso encontrar uma boa teoria de Raz=E3o e=20 Propor=E7=E3o?
 
Abra=E7os,
Daniele.

Yahoo!=20 Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = do Yahoo!=20 agora.

Internal Virus Database is out-of-date.
Checked by AVG=20 Anti-Virus.
Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release = Date:=20 28/1/2005
------=_NextPart_000_0014_01C50BD7.3BDBC560-- --=======AVGMAIL-42056D6E7922======= Content-Type: text/plain; x-avg=cert; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Content-Description: "AVG certification" Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/1/2005 --=======AVGMAIL-42056D6E7922=======-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 6 02:25:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j164OYqO003011 for ; Sun, 6 Feb 2005 02:24:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j164OYor003009 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Feb 2005 02:24:34 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j164OWqO003004 for ; Sun, 6 Feb 2005 02:24:32 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.245]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 2FF7B784D for ; Sun, 6 Feb 2005 02:25:28 -0200 (BRST) Message-ID: <000d01c08ff4$cd402860$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Exerc=EDcios...?= Date: Tue, 6 Feb 2001 02:24:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C08FE3.EA6AF480" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.151.118.45 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-89.9 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C08FE3.EA6AF480 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, boa noite Aqui v=E3o alguns exercicios do meu livro de c=E1lculo(derivadas) que = n=E3o consegui fazer, caso possam da uma ajudinha... 1- Uma cerca de 8 p=E9s de altura, num terreno plano, =E9 paralela a um = edificio alto.Se a cerca est=E1 a 1 p=E9 do edificio, determine o = comprimento da escada mais curta que se ap=F3ie, por sobre a cerca , no = solo e na parede do edificio. 2-Prove que a mais curta distancia de um ponto (X_1, Y_1) ao gr=E1fico = de uma fun=E7=E3o diferenci=E1vel "f" =E9 medida ao longo de uma normal = ao gr=E1fico, isto =E9, uma perpendicular =E0 tangente. 3- Se f(x)=3D x^n , n>1, prove que o gr=E1fico de f ou tem um, ou nenhum = ponto de inflex=E3o, conforme "n" seja =EDmpar ou par, = respectivamente.D=EA exemplos de algumas curvas. 4-Deve-se construir uma caixa aberta com uma folha retangular de = cartolina de 40cm de largura e 60cm de comprimento, cortando-se um = quadrado de s cm de lado em cada canto e dobrando-se a = cartolina.Expresse o volume V da caixa em fun=E7=E3o de s e determine a = taxa de varia=E7=E3o de V em rela=E7=E3o a s. 5-Uma longa folha retangular de 12 polegadas de largura vai ser = utilizada para formar uma calha, dobrando-se em angulo reto as duas = bordas.Quantas polegadas devem ser dobradas, de forma que a capacidade = da calha seja m=E1xima?E se os lados da calha fizerem um angulo de = 120=BA com a base? bem...esses problemas s=E3o simples, mas =E9 que estou come=E7ando meus = estudos de c=E1lculo agora e ficarei muito grato com a ajuda de vcs...se = puder explique mais detalhadamente..:) Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_000A_01C08FE3.EA6AF480 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, boa noite
 
Aqui v=E3o alguns exercicios do meu = livro de=20 c=E1lculo(derivadas) que n=E3o consegui fazer, caso possam da uma=20 ajudinha...
 
1- Uma cerca de 8 p=E9s de altura, num = terreno plano,=20 =E9 paralela a um edificio alto.Se a cerca est=E1 a 1 p=E9 do = edificio, determine=20 o comprimento da escada mais curta que se ap=F3ie, por sobre a cerca , = no solo e=20 na parede do edificio.
 
2-Prove que a mais curta distancia de = um ponto=20 (X_1, Y_1) ao gr=E1fico de uma fun=E7=E3o diferenci=E1vel "f" =E9 medida = ao longo de uma=20 normal ao gr=E1fico, isto =E9, uma perpendicular =E0 = tangente.
 
3- Se f(x)=3D x^n , n>1, prove que o = gr=E1fico de f=20 ou tem um, ou nenhum ponto de inflex=E3o, conforme "n" seja =EDmpar ou = par,=20 respectivamente.D=EA exemplos de algumas curvas.
 
4-Deve-se construir uma caixa aberta = com uma folha=20 retangular de cartolina de 40cm de largura e 60cm de comprimento, = cortando-se um=20 quadrado de s cm de lado em cada canto e dobrando-se a = cartolina.Expresse o=20 volume V da caixa em fun=E7=E3o de s e determine a taxa de varia=E7=E3o = de V em rela=E7=E3o=20 a s.
 
5-Uma longa folha retangular de 12 = polegadas de=20 largura vai ser utilizada para formar uma calha, dobrando-se em angulo = reto as=20 duas bordas.Quantas polegadas devem ser dobradas, de forma que a = capacidade da=20 calha seja m=E1xima?E se os lados da calha fizerem um angulo de 120=BA = com a=20 base?
 
bem...esses problemas s=E3o simples, = mas =E9 que estou=20 come=E7ando meus estudos de c=E1lculo agora e ficarei muito grato com a = ajuda de=20 vcs...se puder explique mais detalhadamente..:)
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo
 
 
------=_NextPart_000_000A_01C08FE3.EA6AF480-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 6 03:08:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1657jqO004431 for ; Sun, 6 Feb 2005 03:07:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1657jM8004429 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Feb 2005 03:07:45 -0200 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1657hqO004426 for ; Sun, 6 Feb 2005 03:07:44 -0200 Received: from [200.149.217.178] (200149217178.user.veloxzone.com.br [200.149.217.178] (may be forged)) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1658tL03407 for ; Sun, 6 Feb 2005 05:08:55 GMT Message-ID: <4205B3B7.6020203@dias.moreira.nom.br> Date: Sun, 06 Feb 2005 03:05:43 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Exerc=EDcios=2E=2E=2E?= References: <000d01c08ff4$cd402860$0bf2fea9@home> In-Reply-To: <000d01c08ff4$cd402860$0bf2fea9@home> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_DENSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Vinícius Meireles Aleixo wrote: > Oi, boa noite > > Aqui vão alguns exercicios do meu livro de cálculo(derivadas) que não consegui fazer, caso possam da uma ajudinha... > [...] > [...] > 2-Prove que a mais curta distancia de um ponto (X_1, Y_1) ao gráfico de uma função diferenciável "f" é medida ao longo de uma normal ao gráfico, isto é, uma perpendicular à tangente. > [...] Isso é falso: Tome f: (0, 1) -> (0, 1), f(x) = x e (x_1, y_1) = (2, 2). []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 6 12:30:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j16ESFqO025212 for ; Sun, 6 Feb 2005 12:28:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j16ESFV2025210 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Feb 2005 12:28:15 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j16ESEqO025207 for ; Sun, 6 Feb 2005 12:28:14 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j16ETItp012738 for ; Sun, 6 Feb 2005 12:29:18 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j16ETIkC012737 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 6 Feb 2005 12:29:18 -0200 Date: Sun, 6 Feb 2005 12:29:18 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Exerc=EDcios=2E?= =?iso-8859-1?B?Li4=?= Message-ID: <20050206142918.GB12578@mula.mat.puc-rio.br> References: <000d01c08ff4$cd402860$0bf2fea9@home> <4205B3B7.6020203@dias.moreira.nom.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <4205B3B7.6020203@dias.moreira.nom.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Sun, Feb 06, 2005 at 03:05:43AM -0300, Fábio Dias Moreira wrote: > Vinícius Meireles Aleixo wrote: > >2-Prove que a mais curta distancia de um ponto (X_1, Y_1) ao gráfico de > >uma função diferenciável "f" é medida ao longo de uma normal ao > >gráfico, isto é, uma perpendicular à tangente. > >[...] > > Isso é falso: Tome f: (0, 1) -> (0, 1), f(x) = x e (x_1, y_1) = (2, 2). Acho que ele queria dizer f: R -> R, f(x_1) diferente de y_1. Assim fica verdadeiro. O que não é verdade (mas também não foi dito) é que a normal seja única, ou que todas as normais tenham o mesmo comprimento. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 6 18:02:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j16K1sqO001733 for ; Sun, 6 Feb 2005 18:01:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j16K1sWL001731 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Feb 2005 18:01:54 -0200 Received: from web30507.mail.mud.yahoo.com (web30507.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j16K1qqO001728 for ; Sun, 6 Feb 2005 18:01:52 -0200 Received: (qmail 28918 invoked by uid 60001); 6 Feb 2005 20:02:50 -0000 Message-ID: <20050206200250.28916.qmail@web30507.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.175.94.23] by web30507.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 06 Feb 2005 17:02:50 ART Date: Sun, 6 Feb 2005 17:02:50 -0300 (ART) From: Ricardo Hodara Subject: [obm-l] teste To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-901321425-1107720170=:28319" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Hodara X-Spam-Status: No, hits=-92.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-901321425-1107720170=:28319 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit teste Obrigado por sua valiosa atenção. Se você quiser fazer novo contato por email, ou obter dados sobre minha pessoa, ou outros dados de interesse científico, terei o prazer de receber você na minha página pessoal em http://psicologia.web1000.com --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-901321425-1107720170=:28319 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
teste


Obrigado por sua valiosa atenção. Se você quiser fazer novo contato por email, ou obter dados sobre minha pessoa, ou outros dados de interesse científico, terei o prazer de receber você na minha página pessoal em http://psicologia.web1000.com

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-901321425-1107720170=:28319-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 6 19:19:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j16LHnqO003676 for ; Sun, 6 Feb 2005 19:17:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j16LHmXr003674 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Feb 2005 19:17:48 -0200 Received: from web30502.mail.mud.yahoo.com (web30502.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.115]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j16LHkqO003671 for ; Sun, 6 Feb 2005 19:17:47 -0200 Received: (qmail 63526 invoked by uid 60001); 6 Feb 2005 21:18:44 -0000 Message-ID: <20050206211844.63524.qmail@web30502.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.175.94.23] by web30502.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 06 Feb 2005 18:18:44 ART Date: Sun, 6 Feb 2005 18:18:44 -0300 (ART) From: ricardo hodara Subject: [obm-l] teste To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-360873317-1107724724=:63253" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ricardo hodara X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-360873317-1107724724=:63253 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit teste Obrigado por sua valiosa atenção. Se você quiser fazer novo contato por email, ou obter dados sobre minha pessoa, ou outros dados de interesse científico, terei o prazer de receber você na minha página pessoal em http://psicologia.web1000.com --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-360873317-1107724724=:63253 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
teste


Obrigado por sua valiosa atenção. Se você quiser fazer novo contato por email, ou obter dados sobre minha pessoa, ou outros dados de interesse científico, terei o prazer de receber você na minha página pessoal em http://psicologia.web1000.com

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-360873317-1107724724=:63253-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 6 19:49:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j16LmdqO004701 for ; Sun, 6 Feb 2005 19:48:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j16LmdFr004699 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 6 Feb 2005 19:48:39 -0200 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j16LmcqO004696 for ; Sun, 6 Feb 2005 19:48:38 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j16LnaCi015323 for ; Sun, 6 Feb 2005 19:49:37 -0200 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 13888-08 for ; Sun, 6 Feb 2005 19:49:31 -0200 (EDT) Received: from webcpd.connection.com.br (IDENT:99@web2.connection.com.br [200.160.208.13]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j16LexBJ013588 for ; Sun, 6 Feb 2005 19:40:59 -0200 X-Originating-IP: [200.160.210.50] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Teoria dos numeros Date: Sun, 06 Feb 2005 21:43:30 +0000 Message-ID: <20050206.Ag4.31212100@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Aqui vai um probleminha (que eu achei!) legal: Seja p um número primo. Seja A_d = { a em (Z/pZ)* tal que ord(a) = d } para cada d divisor de fi(p), onde (Z/pZ)* = (Z/pZ) - { 0 } e fi é a função de Euler. Definimos f(d) = soma de todos os elementos de A_d. Prove que f(d) == mi(d) (mod p) para todo d divisor de fi(p), onde mi é a função de Möbius. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 7 09:29:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j17BS2qO024238 for ; Mon, 7 Feb 2005 09:28:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j17BS2G0024235 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Feb 2005 09:28:02 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j17BS1qO024232 for ; Mon, 7 Feb 2005 09:28:01 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j17BT6RT018886 for ; Mon, 7 Feb 2005 09:29:06 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j17BT5CV018885 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 7 Feb 2005 09:29:06 -0200 Date: Mon, 7 Feb 2005 09:29:05 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Numeros no chapeu Message-ID: <20050207112905.GA18721@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que dei tempo suficiente para quem quisesse pensar sozinho. Segue abaixo a solucão completa para o problema original dos chapéus. Primeiro o enunciado: > > On Thu, Feb 03, 2005 at 03:04:22AM -0500, Faelccmm@aol.com wrote: > > > There are 3 persons (let's call them A,B and C) in a room. Each of them > > > wears a hat with a positive integer number marked on the hat. Each of the > > > three persons can see the number on the two other hats, but cannot see > > > the number on his/her own hat. > > > > > > We tell them that one of the number is the sum of the two other numbers > > > but they don't know which one is the sum of the two others. > > > > > > We ask A: Do you know what is your number? > > > A looks at B and C, thinks and answers: I don't know. > > > > > > Note here that the three persons are very intelligent and if they say > > > that they don't know, it is because there are no possibility for them to > > > deduce their number. > > > > > > We then ask B: Do you know what is your number? > > > B looks at A and C, thinks and answers: I don't know. > > > > > > We then ask C: Do you know what is your number? > > > C looks at A and B, thinks and answers: Idon't know. > > > > > > A thinks a little and say suddenly: > > > Wait a minute! Now I know my number! I have 50. > > > > > > What numbers have B and C respectively? > > Os números são 50, 20, 30. > Obrigado ! Bem interessante ! Fiquei agora curioso em saber o porquê da > solução 20, 30, 50 ser única ?! Podemos supor que os três números são 2u, |s+1|u, |s-1|u, onde s e u são racionais, u > 0. O valor de u não é muito importante, o importante aqui é s. Observe que os casos em que o maior número é A, B, C correspondem respectivamente a -11 e s<-1. No início do jogo, ninguém sabe o valor correto de s, só que s é diferente de 1 e -1. O jogador A fica em dúvida entre s (o valor correto) e 1/s, B fica em dúvida entre s e 2-s e C fica em dúvida entre s e -2-s. Se s = 0 (ou seja, se os números forem 2u, u, u) então A descobre seu número na primeira jogada. Assim, depois de A passar a vez na primeira jogada fica sendo conhecimento comum entre A, B, C que s é diferente de 0. Na segunda jogada, B descobre seu número se e somente se 2-s já tiver sido eliminado, ou seja, para s = 2 (2u,3u,u; A teria falado se fosse 2u,u,u) e para s = 3 (2u,4u,2u). Assim na segunda jogada são eliminados 2 e 3. Na terceira jogada C descobre seu número se e somente se -2-s já tiver sido eliminado, ou seja, para s = -2, -3, -4 e -5. Na quarta jogada A descobre seu número se e somente se 1/s tiver sido eliminado na segunda ou terceira rodada (se tivesse sido eliminado antes, ele (A) teria falado antes). Ou seja, A responde na quarta jogada se e somente se s tem um dos seguintes valores: 1/2, 1/3, -1/2, -1/3, -1/4, -1/5. Estes correspondem respectivamente a (4,3,1), (3,2,1), (4,1,3), (3,1,2), (8,3,5), (5,2,3). Como 50 não é múltiplo de 4, 3 ou 8, a única possibilidade é a última. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 7 11:51:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j17DogqO028432 for ; Mon, 7 Feb 2005 11:50:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j17DogAR028430 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Feb 2005 11:50:42 -0200 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j17DofqO028427 for ; Mon, 7 Feb 2005 11:50:41 -0200 Received: from proxy.digizap.com.br ([200.241.100.126] helo=clientemy8b6ru) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1Cy9Ig-0006Jn-2N for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 07 Feb 2005 10:51:38 -0300 Message-ID: <000c01c50d1c$227670c0$e306200a@clientemy8b6ru> From: "carlos gomes" To: Subject: [obm-l] conjuntos... Date: Mon, 7 Feb 2005 11:51:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0009_01C50D0B.5E60F120" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: não é spam, SpamAssassin (escore=-3.298, requerido 7, ALL_TRUSTED, BAYES_50, HTML_MESSAGE) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "carlos gomes" X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0009_01C50D0B.5E60F120 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable como saio dessa? Uma popula=E7=E3o de 1000 pessoas votou a favor ou contrariamente a duas pr= opostas. Contados os votos observou-se que: =B7 50 pessoas foram contr=E1rias =E0 primeira proposta; =B7 450 foram contr=E1rias =E0 Segunda proposta e =B7 380 foram favor=E1veis =E0s duas propostas. O n=FAmero de pessoas que votaram contra =E0s duas propostas =E9 igual a: a) 80 b) 90 c) 100 d) 70 e) 110=20 Valeu, cg. --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0009_01C50D0B.5E60F120 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
como saio dessa?
 

Uma popula=E7=E3o de 1000 pessoas votou a favor ou contr= ariamente a=20 duas propostas. Contados os votos observou-se que:

=B7 50 pessoas foram = contr=E1rias =E0=20 primeira proposta;

=B7 450 foram contr= =E1rias =E0 Segunda=20 proposta e

=B7 380 foram favor= =E1veis =E0s duas=20 propostas.

O n=FAmero de pessoas que votaram contra =E0s duas propo= stas =E9=20 igual a:

a) 80 b) 90 c) 100 d) 70 e) 110

Valeu, cg.


--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0009_01C50D0B.5E60F120-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 7 12:38:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j17EacqO030024 for ; Mon, 7 Feb 2005 12:36:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j17EacQv030022 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 7 Feb 2005 12:36:38 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j17EaaqO030019 for ; Mon, 7 Feb 2005 12:36:37 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id a41so1257739rng for ; Mon, 07 Feb 2005 06:37:36 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=Pa7Q7lgaEGW/Ii+WT/mT5+IicbXcqq8dfVRKySXdrtd0avL1kX7lelOCzUvzM3Guh1hetzzX7IN/nZBKOg8+AF0CAnouSdK/eFB9YKAHVEHDtf28xBrnucE5IckUSxmSan/9NeAK76deyAhOcIYYcXb5pJOJNJ1+LgLo06XIe2A= Received: by 10.38.98.64 with SMTP id v64mr116489rnb; Mon, 07 Feb 2005 06:37:35 -0800 (PST) Received: by 10.38.98.26 with HTTP; Mon, 7 Feb 2005 06:37:35 -0800 (PST) Message-ID: Date: Mon, 7 Feb 2005 11:37:35 -0300 From: Renato Lira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] conjuntos... In-Reply-To: <000c01c50d1c$227670c0$e306200a@clientemy8b6ru> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <000c01c50d1c$227670c0$e306200a@clientemy8b6ru> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j17EabqO030020 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Renato Lira X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: eh soh fazer o diagrama de Euller... Seja A quem é favorável às duas propostas Seja B quem é favorável apenas à primeira proposta Seja C quem é favorável apenas à segunda proposta Seja X quem é desfavorável às duas propostas. Pelo enunciado... temos que A=380 e que o UNIVERSO é dado por: A+B+C+X=1000 => B+C+X=620 B+X=450 C+X=50 Logo: B+C+X+X=500 => X= -120 , B=570 , C=170 , A=380 Claramente os dados do enunciado estão errados... pois é IMPOSSÍVEL haver votos negativos. Renato Lira. On Mon, 7 Feb 2005 11:51:32 -0200, carlos gomes wrote: > como saio dessa? > > > > Uma população de 1000 pessoas votou a favor ou contrariamente a duas > propostas. Contados os votos observou-se que: > > > > · 50 pessoas foram contrárias à primeira proposta; > > · 450 foram contrárias à Segunda proposta e > > · 380 foram favoráveis às duas propostas. > > > > O número de pessoas que votaram contra às duas propostas é igual a: > > > > a) 80 b) 90 c) 100 d) 70 e) 110 > > Valeu, cg. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e > acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 00:56:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j182tCqO031243 for ; Tue, 8 Feb 2005 00:55:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j182tBuC031241 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 00:55:11 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j182tAqO031238 for ; Tue, 8 Feb 2005 00:55:10 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.39]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 699107766 for ; Tue, 8 Feb 2005 00:56:08 -0200 (BRST) Message-ID: <006d01c0917a$a89a5c60$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RPp2aWRhISE=?= Date: Thu, 8 Feb 2001 00:36:09 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0054_01C09167.21FD95E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.151.80.70 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-90.0 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0054_01C09167.21FD95E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, boa noite N=E3o entendi essa quest=E3o..caso algum amigo possa ajudar ficarei = muito grato... Uma cerca de 8 p=E9s de altura, num terreno plano, =E9 paralela a um = edificio alto.Se a cerca est=E1 a 1 p=E9 do edificio, determine o = comprimento da escada mais curta que se ap=F3ie, por sobre a cerca , no = solo e na parede do edificio. Resp:5^(3/2) Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0054_01C09167.21FD95E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi, boa noite
N=E3o entendi essa quest=E3o..caso = algum amigo possa=20 ajudar ficarei muito grato...
 
Uma cerca de 8 p=E9s de altura, num = terreno plano, =E9=20 paralela a um edificio alto.Se a cerca est=E1 a 1 p=E9 do edificio, = determine o=20 comprimento da escada mais curta que se ap=F3ie, por sobre a cerca , no = solo e na=20 parede do edificio.
Resp:5^(3/2)
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo
 
 
------=_NextPart_000_0054_01C09167.21FD95E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 02:41:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j184eFqO001642 for ; Tue, 8 Feb 2005 02:40:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j184eF0Q001640 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 02:40:15 -0200 Received: from imo-d06.mx.aol.com (imo-d06.mx.aol.com [205.188.157.38]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j184eCqO001628 for ; Tue, 8 Feb 2005 02:40:13 -0200 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d06.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.155.49d734fc (4446) for ; Mon, 7 Feb 2005 23:41:08 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <155.49d734fc.2f399ce4@aol.com> Date: Mon, 7 Feb 2005 23:41:08 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20D=FAvida!!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_155.49d734fc.2f399ce4_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_155.49d734fc.2f399ce4_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 ! Chamemos de x a dist=E2ncia que vai do p=E9 da escada at=E9 o p=E9 da cerca. Chamemos de y a dist=E2ncia que vai da base do pr=E9dio at=E9 o ponto em que= a=20 escada toca o pr=E9dio. Chamemos de h1 a hipotenusa do tri=E2ngulo que possui os seguintes catetos: =3D=3D> altura da cerca (8 p=E9s) =3D=3D> x Chamemos de h2 a hipotenusa do tri=E2ngulo que possui os seguintes catetos: =3D=3D> (y - 8) =3D=3D> 1 (dist=E2ncia da cerca ao pr=E9dio) =20 Por semelhan=E7a de tri=E2ngulos, temos: 8 / y =3D x / (x + 1) (I) h1 =3D sqrt(x^2 + 64) (II) h2 =3D sqrt(y^2 - 16y + 65) (III) (h1 + h2)^2 =3D (x + 1)^2 + y^2 (sqrt(x^2 + 64) + sqrt(y^2 - 16y + 65)) =3D sqrt((x + 1)^2 + y^2) (IV) De (I) e (IV) temos um sistema e da=ED encontramos x e y, depois substitua o= s=20 valores de x e y em (II) e (III). Por fim, some h1 + h2 e encontrar=E1 a=20 resposta.=20 Em uma mensagem de 08/02/05 00:58:43 Hor. de ver=E3o leste da Am. Sul,=20 viniciusmeirelesa@bol.com.br escreveu: >=20 >=20 >=20 > Oi, boa noite > N=E3o entendi essa quest=E3o..caso algum amigo possa ajudar ficarei muito=20 > grato... > =20 >=20 > Uma cerca de 8 p=E9s de altura, num terreno plano, =E9 paralela a um edifi= cio=20 > alto.Se a cerca est=E1 a 1 p=E9 do edificio, determine o comprimento da es= cada mais=20 > curta que se ap=F3ie, por sobre a cerca , no solo e na parede do edificio. > Resp:5^(3/2) > =20 > Abra=E7os > =20 > Vin=EDcius Meireles Aleixo > =20 >=20 []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_155.49d734fc.2f399ce4_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 !

Chamemos de x a dist=E2ncia que vai do p=E9 da escada at=E9 o p=E9 da cerca.=
Chamemos de y a dist=E2ncia que vai da base do pr=E9dio at=E9 o ponto em que= a escada toca o pr=E9dio.
Chamemos de h1 a hipotenusa do tri=E2ngulo que possui os seguintes catetos:<= BR>
=3D=3D> altura da cerca (8 p=E9s)
=3D=3D> x

Chamemos de h2 a hipotenusa do tri=E2ngulo que possui os seguintes catetos:<= BR>
=3D=3D> (y - 8)
=3D=3D> 1 (dist=E2ncia da cerca ao pr=E9dio)

 
Por semelhan=E7a de tri=E2ngulos, temos:

8 / y =3D x / (x + 1) (I)

h1 =3D sqrt(x^2 + 64) (II)
h2 =3D sqrt(y^2 - 16y + 65) (III)

(h1 + h2)^2 =3D (x + 1)^2 + y^2
(sqrt(x^2 + 64) + sqrt(y^2 - 16y + 65)) =3D sqrt((x + 1)^2 + y^2) (IV)

De (I) e (IV) temos um sistema e da=ED encontramos x e y, depois substitua o= s valores de x e y em (II) e (III). Por fim, some h1 + h2 e encontrar=E1 a r= esposta.




Em uma mensagem de 08/02/05 00:58:43 Hor. de ver=E3o leste da Am. Sul, vinic= iusmeirelesa@bol.com.br escreveu:





Oi, boa noite
N=E3o entendi essa quest=E3o..caso algum amigo possa ajudar ficarei muito g= rato...


Uma cerca de 8 p=E9s de altura, num terreno plano, =E9 paralela a um edific= io alto.Se a cerca est=E1 a 1 p=E9 do edificio, determine o comprimento da e= scada mais curta que se ap=F3ie, por sobre a cerca , no solo e na parede do=20= edificio.
Resp:5^(3/2)

Abra=E7os

Vin=EDcius Meireles Aleixo






[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_155.49d734fc.2f399ce4_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 03:22:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j185MUqO002488 for ; Tue, 8 Feb 2005 03:22:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j185MUMr002486 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 03:22:30 -0200 Received: from imo-d05.mx.aol.com (imo-d05.mx.aol.com [205.188.157.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j185MRqO002474 for ; Tue, 8 Feb 2005 03:22:27 -0200 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d05.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.190.3909b09f (4446) for ; Tue, 8 Feb 2005 00:23:16 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <190.3909b09f.2f39a6c4@aol.com> Date: Tue, 8 Feb 2005 00:23:16 EST Subject: [obm-l] Casais em travessias To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_190.3909b09f.2f39a6c4_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-91.7 required=7.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3, MIME_EXCESSIVE_QP,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_190.3909b09f.2f39a6c4_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal ! Ap=F3s uma cheia cinco casais ficaram cercados de =E1gua e viram-se compelid= os a=20 fugir do hotel, onde passavam f=E9rias, num barco que n=E3o comportava mais=20= de=20 tr=EAs pessoas de cada vez. Cada marido era t=E3o ciumento que n=E3o permiti= a que a sua=20 mulher permanecesse no barco, ou noutro lugar, com qualquer outro homem (ou=20 homens), a n=E3o ser que ele pr=F3prio estivesse presente. Qual o menor n= =FAmero=20 poss=EDvel de travessias para salvar os cinco casais ? Obs: No livro em que vi esse problema, o autor disse que ele tinha conseguid= o=20 atravessar todos os casais em 13 travessias, mas ele n=E3o descartou a hip= =F3tese=20 desse n=FAmero ser menor e deixou isso a cargo do leitor. Tentei fazer e saiu com 9 travessias, vejam: H1 M1 H2 M2 H3 M3 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D H4 M4 H5 M5 H1=20 H2=20 H3 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D > M1M2M3 H4 M4 H5 M5 H1=20 H2=20 H3 M1 < =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D M2M3 H4 M4 H5 M5 H1=20 H2=20 H3 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D > M1M2M3M4M5 H4 H5=20 H1=20 H2=20 H3 M1 < =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D M2M3M4 H4 H5=20 H3 H4 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20= > M1H1 M2H2 M3M4M5 H5=20 M3 H3 H4 < =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D M= 1H1 M2H2 M4M5 H5=20 M3 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > M1H1 M2H2=20= M4H4 M5H5 H3 M3 H3 <=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D M1H1 M2H2 M4H4= M5H5=20 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > M1H1 M2H2=20= M4H4 M5H5 M3H3 Ser=E1 que cometi algum erro ? Se sim, digam-me qual. Se n=E3o, =E9 esse o menor n=FAmero de travessias ? []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_190.3909b09f.2f39a6c4_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal !

Ap=F3s uma cheia cinco casais ficaram cercados de =E1gua e viram-se compelid= os a fugir do hotel, onde passavam f=E9rias, num barco que n=E3o comportava=20= mais de tr=EAs pessoas de cada vez. Cada marido era t=E3o ciumento que n=E3o= permitia que a sua mulher permanecesse no barco, ou noutro lugar, com qualq= uer outro homem (ou homens), a n=E3o ser que ele pr=F3prio estivesse present= e. Qual o menor n=FAmero poss=EDvel de travessias para salvar os cinco casai= s ?

Obs: No livro em que vi esse problema, o autor disse que ele tinha conseguid= o atravessar todos os casais em 13 travessias, mas ele n=E3o descartou a hip= =F3tese desse n=FAmero ser menor e deixou isso a cargo do leitor.
Tentei fazer e saiu com 9 travessias, vejam:


H1 M1
H2 M2
H3 M3 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
H4 M4
H5 M5

H1
H2
H3  =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D >  M1M2M3
H4 M4
H5 M5

H1
H2
H3 M1 < =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D M2M3
H4 M4
H5 M5


H1
H2
H3   =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D > M1M2M3M4M5
H4
H5


H1
H2
H3   M1 < =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D M2M3M4
H4
H5



H3
H4 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20= > M1H1 M2H2 M3M4M5
H5



M3
H3
H4 < =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D M1H1 M2H2 M4M5
H5



M3
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > M1H1 M2= H2 M4H4 M5H5 H3



M3
H3
<=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D M1H1 M2H2 M= 4H4 M5H5





=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > M1H1 M2= H2 M4H4 M5H5 M3H3


Ser=E1 que cometi algum erro ?
Se sim, digam-me qual. Se n=E3o, =E9 esse o menor n=FAmero de travessias ?


[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_190.3909b09f.2f39a6c4_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 06:19:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j188HmqO023294 for ; Tue, 8 Feb 2005 06:17:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j188Hmht023292 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 06:17:48 -0200 Received: from imo-m15.mx.aol.com (imo-m15.mx.aol.com [64.12.138.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j188HkqO023286 for ; Tue, 8 Feb 2005 06:17:46 -0200 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m15.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.9f.583a354d (17228) for ; Tue, 8 Feb 2005 03:18:42 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <9f.583a354d.2f39cfe2@aol.com> Date: Tue, 8 Feb 2005 03:18:42 EST Subject: Re: [obm-l] Numeros no chapeu To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_9f.583a354d.2f39cfe2_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_9f.583a354d.2f39cfe2_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Falando de tempo suficiente para se resolver um problema ... Qual o tempo m=E1ximo e aconselh=E1vel para algu=E9m ficar "quebrando a cabe= =E7a" em=20 um problema antes de enviar para um forum ou lista de e-mail como essa ? Alguns, se n=E3o me engano a escola russa, defendem a id=E9ia da aprendizage= m=20 passiva dizendo que o sujeito n=E3o deve "quebrar a cabe=E7a" e sim buscar s= anar=20 quaisquer de suas d=FAvidas com algu=E9m o mais r=E1pido poss=EDvel. =20 J=E1 comentamos aqui na lista sobre isso h=E1 certo tempo e, se n=E3o me eng= ano,=20 voc=EAs defendem a primeira id=E9ia, n=E3o =E9 ? Mas, na =E9poca, nada se fa= lou sobre o=20 tempo m=E1ximo de tentativa na resolu=E7=E3o de um mesmo problema. =20 []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 Em uma mensagem de 07/02/05 09:31:36 Hor. de ver=E3o leste da Am. Sul,=20 nicolau@mat.puc-rio.br escreveu: >=20 > Acho que dei tempo suficiente para quem quisesse pensar sozinho. > Segue abaixo a soluc=E3o completa para o problema original dos chap=E9us. > Primeiro o enunciado: >=20 (...) --part1_9f.583a354d.2f39cfe2_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Falando de tempo suficiente para se= resolver um problema ...

Qual o tempo m=E1ximo e aconselh=E1vel para algu=E9m ficar "quebrando a cabe= =E7a" em um problema antes de enviar para um forum ou lista de e-mail como e= ssa ?
Alguns, se n=E3o me engano a escola russa, defendem a id=E9ia da aprendizage= m passiva dizendo que o sujeito n=E3o deve "quebrar a cabe=E7a" e sim buscar= sanar quaisquer de suas d=FAvidas com algu=E9m o mais r=E1pido poss=EDvel.&= nbsp;

J=E1 comentamos aqui na lista sobre isso h=E1 certo tempo e, se n=E3o me eng= ano, voc=EAs defendem a primeira id=E9ia, n=E3o =E9 ? Mas, na =E9poca, nada=20= se falou sobre o tempo m=E1ximo de tentativa na resolu=E7=E3o de um mesmo pr= oblema. 


[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton)



Em uma mensagem de 07/02/05 09:31:36 Hor. de ver=E3o leste da Am. Sul, nicol= au@mat.puc-rio.br escreveu:



Acho que dei tempo suficiente para quem quisesse pensar sozinho.
Segue abaixo a soluc=E3o completa para o problema original dos chap=E9us. Primeiro o enunciado:

(...)


 --part1_9f.583a354d.2f39cfe2_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 11:08:04 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j18D5QqO013229 for ; Tue, 8 Feb 2005 11:05:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j18D5QjU013226 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 11:05:26 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j18D5NqO013222 for ; Tue, 8 Feb 2005 11:05:24 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id b11so846607rne for ; Tue, 08 Feb 2005 05:06:23 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=ZxlSM1OJZsrJH8AT5R+1nUKelXtK7F/pvenH52TGOFy3U8t8HWDVhz17Lp5zc0f1j6uzoXwya/OngPgU3UWqov/bHj55z8mtoXJTc5oR8rlRYD1KIRwI4fWA2vMv2GdkRFquWBob+L2bFw4YkMMLUUURlNWBj81/ViJDLL+hkkE= Received: by 10.38.67.8 with SMTP id p8mr172431rna; Tue, 08 Feb 2005 05:06:23 -0800 (PST) Received: by 10.38.98.26 with HTTP; Tue, 8 Feb 2005 05:06:23 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 8 Feb 2005 10:06:23 -0300 From: Renato Lira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Casais em travessias In-Reply-To: <190.3909b09f.2f39a6c4@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <190.3909b09f.2f39a6c4@aol.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j18D5OqO013224 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Renato Lira X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Amigo, seu erro foi que você nao seguiu as regras. ela diz: Cada marido era tão ciumento que não permitia que a sua mulher permanecesse no barco, ou noutro lugar, com qualquer outro homem (ou homens), a não ser que ele próprio estivesse presente. Você feriu ela nas travessias de numero: 5(deixando M3M4M5 junto com H1H2 sem que H3H4H5 estivessem por perto) e na 6(deixando M4M5 junto com H1H2 sem que H4H5 estivessem por perto) Tentando.. consequi uma solução com 13 travessias... H1 M1 H2 M2 início H3 M3 ========================== H4 M4 H5 M5 H1 H2 travessia 1 H3 ======================== > M1M2M3 H4 M4 H5 M5 H1 H2 travessia 2 H3 M1 < ======================= M2M3 H4 M4 H5 M5 H1 H2 travessia 3 H3 ======================== > M1M2M3M4M5 H4 H5 H1 H2 travessia 4 H3 M1M2 < ======================= M3M4M5 H4 H5 H1M1 travessia 5 H2M2 ======================== > M3H3 M4H4 M5H5 H1M1 travessia 6 H2M2 < ======================= M4H4 M5H5 H3M3 M1 travessia 7 M2 ===================== > H1 H2 H3 M4H4 M5H5 M3 M1 M2 travessia 8 M3 <==================== H1 H2 H3 H4 H5 M4 M5 M1 travessia 9 M2 ===================== > H1 H2 M3H3 M4H4 M5H5 M3H3 M1H1 travessia 10 M2H2 <==================== M3H3 M4H4 M5H5 travessia 11 M1 =====================> H1 M2H2 M3H3 M4H4 M5H5 travessia 12 H1M1 <================= M2H2 M3H3 M4H4 M5H5 travessia 13 ================> M1H1 M2H2 M3H3 M4H4 M5H5 Renato Lira. On Mon, 07 Feb 2005 21:32:45 -0800 (PST), Faelccmm@aol.com wrote: > Olá pessoal ! > > Após uma cheia cinco casais ficaram cercados de água e viram-se compelidos a > fugir do hotel, onde passavam férias, num barco que não comportava mais de > três pessoas de cada vez. Cada marido era tão ciumento que não permitia que > a sua mulher permanecesse no barco, ou noutro lugar, com qualquer outro > homem (ou homens), a não ser que ele próprio estivesse presente. Qual o > menor número possível de travessias para salvar os cinco casais ? > > Obs: No livro em que vi esse problema, o autor disse que ele tinha > conseguido atravessar todos os casais em 13 travessias, mas ele não > descartou a hipótese desse número ser menor e deixou isso a cargo do leitor. > Tentei fazer e saiu com 9 travessias, vejam: > > > H1 M1 > H2 M2 > H3 M3 ========================== > H4 M4 > H5 M5 > > H1 > H2 > H3 ======================== > M1M2M3 > H4 M4 > H5 M5 > > H1 > H2 > H3 M1 < ======================= M2M3 > H4 M4 > H5 M5 > > > H1 > H2 > H3 ======================== > M1M2M3M4M5 > H4 > H5 > > > H1 > H2 > H3 M1 < ======================= M2M3M4 > H4 > H5 > > > > H3 > H4 ======================== > M1H1 M2H2 M3M4M5 > H5 > > > > M3 > H3 > H4 < ======================= M1H1 M2H2 M4M5 > H5 > > > > M3 > ===================== > M1H1 M2H2 M4H4 M5H5 H3 > > > > M3 > H3 > <==================== M1H1 M2H2 M4H4 M5H5 > > > > > > ===================== > M1H1 M2H2 M4H4 M5H5 M3H3 > > > Será que cometi algum erro ? > Se sim, digam-me qual. Se não, é esse o menor número de travessias ? > > > > []s, > Rafael > > "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." > (Isaac Newton) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 12:50:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j18EmmqO016116 for ; Tue, 8 Feb 2005 12:48:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j18Emmo9016114 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 12:48:48 -0200 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j18EmkqO016109 for ; Tue, 8 Feb 2005 12:48:47 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j18EnlCi027873 for ; Tue, 8 Feb 2005 12:49:47 -0200 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 27541-01-2 for ; Tue, 8 Feb 2005 12:49:45 -0200 (EDT) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j18Ej3BJ026954 for ; Tue, 8 Feb 2005 12:45:03 -0200 X-Originating-IP: [200.160.210.18] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Numeros no chapeu Date: Tue, 08 Feb 2005 14:45:03 +0000 Message-ID: <20050208.sDb.52858200@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O "tempo máximo" é totalmente relativo. Acho que vc deve insistir num problema enquanto acreditar que vai chegar a algum lugar. Se estiver empacando de um jeito, tente recomeçar fazendo as coisas mais ou menos diferentes... E mesmo quando vc empaca de fato, às vezes é bom continuar insistindo sozinho. Acho que o tempo máximo seria o quanto vc consegue continuar buscando a solução sem perder a paciência ou sentir-se exageradamente frustrado, pelo contrário, sentindo-se estimulado por essa busca! Chega um ponto em que continuar insistindo sem nenhum progresso se torna uma tarefa extremamente desagradável, começa a agir negativamente em vc. Essa seria a hora de parar e buscar ajuda. []s, Daniel Faelccmm@aol.com escreveu: > >Falando de tempo suficiente para se resolver um problema ... > >Qual o tempo máximo e aconselhável para alguém ficar "quebrando a cabeça" em >um problema antes de enviar para um forum ou lista de e-mail como essa ? >Alguns, se não me engano a escola russa, defendem a idéia da aprendizagem >passiva dizendo que o sujeito não deve "quebrar a cabeça" e sim buscar sanar >quaisquer de suas dúvidas com alguém o mais rápido possível. > >Já comentamos aqui na lista sobre isso há certo tempo e, se não me engano, >vocês defendem a primeira idéia, não é ? Mas, na época, nada se falou sobre o >tempo máximo de tentativa na resolução de um mesmo problema. > > >[]s, >Rafael > >"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." >(Isaac Newton) > > > >Em uma mensagem de 07/02/05 09:31:36 Hor. de verão leste da Am. Sul, >nicolau@mat.puc-rio.br escreveu: > > >> >> Acho que dei tempo suficiente para quem quisesse pensar sozinho. >> Segue abaixo a solucão completa para o problema original dos chapéus. >> Primeiro o enunciado: >> >(...) > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 20:41:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j18MejqO012045 for ; Tue, 8 Feb 2005 20:40:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j18MeiC2012042 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 20:40:44 -0200 Received: from inf.ufpr.br (inf.ufpr.br [200.17.212.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j18MehqO012035 for ; Tue, 8 Feb 2005 20:40:43 -0200 Received: (qmail 5921 invoked from network); 8 Feb 2005 22:41:44 -0000 Received: from unknown (HELO inf.ufpr.br) (200.17.212.170) by 200.17.212.164 with SMTP; 8 Feb 2005 22:41:44 -0000 Received: by inf.ufpr.br (sSMTP sendmail emulation); Tue, 8 Feb 2005 20:41:43 -0200 From: "Jair Donadelli Junior" Delivered-To: jair@inf.ufpr.br User-Agent: KMail/1.6.2 References: <21BD1665.6884B0EB.5D1A7157@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Disposition: inline Content-Type: Text/Plain; charset="iso-8859-1" Message-Id: <200407192031.15950.brunoreis@terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id i6JNR5SK032109 X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno =?iso-8859-1?q?Fran=E7a_dos_Reis?= Date: Mon, 19 Jul 2004 20:31:12 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <21BD1665.6884B0EB.5D1A7157@aol.com> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Posi=E7=E3o_do_n=FAmero?= primo Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jair Donadelli Junior" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=DATE_IN_PAST_96_XX,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_KMAIL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 On Monday 19 July 2004 20:10, FabianoSutter@aol.com wrote: > Sei q ele não é primo. Gostaria de saber o primo q ocupa essa posição. > Existe alguma ferramenta capaz de fazer isso?? Agradecido. Como já foi dito por um colega da lista, o próprio Mathematica faz isso. Prime[n] dá o n-ésimo número primo: Prime[1] = 2, Prime[2] = 3, ... Parece que tem algum limite. Ele dá muito rapidamente qualquer primo até por volta do 100.000.000.000 o. ou mais 0's, nao lembro ao certo. Para verificar se um número é primo, use PrimeQ[n]. PrimeQ[2] = true, PrimeQ[6] = False. Para fatorar um número use FactorInteger[n]. Devolverá uma lista com o fator seguido de seu expoente: FactorInteger[60] = {{2,4},{3,1}, {5,1]] é isso! até logo - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/FnDsHdDIT+qyroRAmWLAKCEBgQsXNzwZAqTwpyrmNqbCCGXjgCdHn6F KLuGEmekyub03974MHal0nY= =dt2D -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 20:41:50 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j18MdwqO012012 for ; Tue, 8 Feb 2005 20:39:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j18MdwtP012010 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 20:39:58 -0200 Received: from inf.ufpr.br (inf.ufpr.br [200.17.212.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j18MdvqO012007 for ; Tue, 8 Feb 2005 20:39:57 -0200 Received: (qmail 5610 invoked from network); 8 Feb 2005 22:40:58 -0000 Received: from unknown (HELO inf.ufpr.br) (200.17.212.170) by 200.17.212.164 with SMTP; 8 Feb 2005 22:40:58 -0000 Received: by inf.ufpr.br (sSMTP sendmail emulation); Tue, 8 Feb 2005 20:40:57 -0200 From: "Jair Donadelli Junior" Delivered-To: jair@inf.ufpr.br Message-ID: <20040624153935.84230.qmail@web21101.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Chicao=20Valadares?= Date: Thu, 24 Jun 2004 12:39:35 -0300 (ART) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20040624145244.20070.qmail@web21108.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] P versus NP Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jair Donadelli Junior" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, WEIRD_PORT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Achei oportuno indicar um video falando sobre tal questao, por Michael Sipser um dos grandes de teoria da computaçao.Leia abaixo: Talk Introduction In a remarkable 1956 letter, Kurt Godel asked John Von-Neumann whether certain computational problems could be solved without resorting to brute force search. In so doing, he foreshadowed the P versus NP question, one of the great unanswered questions of contemporary mathematics and theoretical computer science. In my lecture, I will discuss the history of this question, including Godel's letter. I will also xplain some of the efforts made in recent years toward its resolution. About the speaker Michael Sipser is Professor of Applied Mathematics in the Theory of Computation Group at MIT. He is also the author of Introduction to the Theory of Computation, the textbook used in the Theory of Computation course at ADU. http://www.aduni.org/colloquia/sipser/ Download rm file of the talk here: http://www.aduni.org:81/videos/05-08-01C_Sipser.rm ===== "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ______________________________________________________________________ Yahoo! Mail - agora com 100MB de espaço, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 20:42:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j18MfoqO012072 for ; Tue, 8 Feb 2005 20:41:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j18MfnEU012070 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 20:41:49 -0200 Received: from inf.ufpr.br (inf.ufpr.br [200.17.212.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j18MfmqO012064 for ; Tue, 8 Feb 2005 20:41:49 -0200 Received: (qmail 6294 invoked from network); 8 Feb 2005 22:42:49 -0000 Received: from unknown (HELO inf.ufpr.br) (200.17.212.170) by 200.17.212.164 with SMTP; 8 Feb 2005 22:42:49 -0000 Received: by inf.ufpr.br (sSMTP sendmail emulation); Tue, 8 Feb 2005 20:42:49 -0200 From: "Jair Donadelli Junior" Delivered-To: jair@inf.ufpr.br Message-ID: <413520FB.1000702@uol.com.br> User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7 (Windows/20040616) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." Date: Tue, 31 Aug 2004 22:08:11 -0300 To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] Um problema de Probabilidade Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jair Donadelli Junior" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_ADDRESS_EQ_REAL,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá! Tentem fazer este daqui: Sejam n >= 1 e a_1, ..., a_n reais tais que a_1^2 + ... + a_n^2 = 1. Sejam e_1, ..., e_n elementos de {-1, 1} escolhidos aleatoriamente de forma uniforme e indendente. Mostre que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| <= 1] >= c para uma constante absoluta c > 0. Obs: note que c não depende de n e a escolha dos a_i's é arbitrária. Eu consigo provar que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| <= 1] > 0 para todo n >= 1 e toda escolha de a_i's, mas a asserção é mais forte que isso. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 21:54:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j18NrTqO014178 for ; Tue, 8 Feb 2005 21:53:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j18NrTad014176 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 21:53:29 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j18NrSqO014173 for ; Tue, 8 Feb 2005 21:53:28 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.235]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id B540477C1 for ; Tue, 8 Feb 2005 21:54:27 -0200 (BRST) Message-ID: <008601c50e39$660426c0$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RXhlcmPtY2lv?= Date: Tue, 8 Feb 2005 21:53:30 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0083_01C50E28.A0949560" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.222.234.64 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-90.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0083_01C50E28.A0949560 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, boa noite algu=E9m tem alguma id=E9ia para esse a=ED?? Deve-se construir uma caixa aberta com uma folha retangular de cartolina = de 40cm de largura e 60cm de comprimento, cortando-se um quadrado de s = cm de lado em cada canto e dobrando-se a cartolina.Expresse o volume V = da caixa em fun=E7=E3o de s e determine a taxa de varia=E7=E3o de V em = rela=E7=E3o a s. Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0083_01C50E28.A0949560 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, boa noite
 
algu=E9m tem alguma id=E9ia para esse = a=ED??
 
Deve-se construir uma caixa aberta com = uma folha=20 retangular de cartolina de 40cm de largura e 60cm de comprimento, = cortando-se um=20 quadrado de s cm de lado em cada canto e dobrando-se a = cartolina.Expresse o=20 volume V da caixa em fun=E7=E3o de s e determine a taxa de varia=E7=E3o = de V em rela=E7=E3o=20 a s.
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo
 
 
------=_NextPart_000_0083_01C50E28.A0949560-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 8 23:03:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1912UqO015966 for ; Tue, 8 Feb 2005 23:02:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1912UJf015964 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 8 Feb 2005 23:02:30 -0200 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1912SqO015952 for ; Tue, 8 Feb 2005 23:02:28 -0200 Received: (qmail 22792 invoked from network); 9 Feb 2005 01:03:26 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 9 Feb 2005 01:03:26 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: [obm-l] Re: Exercício Date: Tue, 8 Feb 2005 23:03:14 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050209_010314_006549.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.141.220.210 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107910994" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107910994 Content-type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline

V = (60-2s)(40-2s)s

dV/ds = 12s^2 - 400s + 2400

Oi, boa noite
 
alguém tem alguma idéia para esse aí??
 
Deve-se construir uma caixa aberta com uma folha retangular de cartolina de 40cm de largura e 60cm de comprimento, cortando-se um quadrado de s cm de lado em cada canto e dobrando-se a cartolina.Expresse o volume V da caixa em função de s e determine a taxa de variação de V em relação a s.
 
Abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo
 
 
---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107910994-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 9 10:34:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j19CX3qO016167 for ; Wed, 9 Feb 2005 10:33:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j19CX37k016165 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Feb 2005 10:33:03 -0200 Received: from smtp-33.ig.com.br (smtp-33.ig.com.br [200.226.132.33]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j19CX1qO016162 for ; Wed, 9 Feb 2005 10:33:01 -0200 Received: (qmail 11410 invoked from network); 9 Feb 2005 12:34:00 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-33.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 9 Feb 2005 12:34:00 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: Re: [obm-l] Questão de conjuntos Date: Wed, 9 Feb 2005 10:33:54 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050209_123354_083109.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]201.8.89.33 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107952434" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107952434 Content-type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline

Sejam 1,2,3,4,5,6,7,8 os índices dos elementos do teu conjunto.

Quantos subconjuntos de 1 elemento => é facil o aluno ver que são 8.

Quantos subconjuntos de 2 elementos
12 13 14 15 16 17 18 => 7
23 24 25 26 27 28    => 6
34 35 36 37 38       => 5
...
Em breve, o aluno perceberá que o resultado é 7+6+5+4+3+2+1.
Aproveite para ensinar a "soma esperta" (1+7)+(2+6)+(3+5)+4.
Você já vai preparando o aluno para a soma de PA. Fiz isso com meu filho de 9 anos e ele entendeu.

Quantos subconjuntos de 3 elementos
Faça, em primeiro lugar, os encabeçados por 1
123 124 125 126 127 128 => 6
134 135 136 137 138     => 5
...
167 168                 => 2
178                     => 1 => 6+5+4+3+2+1
Agora, os encabeçados por 2
234 235 236 237 238     => 5
245 246 247 248         => 4
...
267 268                 => 2
278                     => 1 => 5+4+3+2+1

Use a idéia até subconjuntos de 5 elementos
Encabeçados pelo 1
12345 12346 12347 12348 => 4
12356 12357 12358       => 3
12367 12368             => 2
12378                   => 1 => 10
12456 12457 12458       => 3
12467 12468             => 2
12478                   => 1 => 6
12567 12568             => 2
12578                   => 1 => 3
12678                   => 1 => 1 => 10+6+3+1

13456 13457 13458       => 3
13467 13468             => 2
13478                   => 1 => 6
13567 13568             => 2
13578                   => 1 => 3
13678                   => 1 => 1 => 6+3+1

14567 14568             => 2
14578                   => 1 => 3
14678                   => 1 => 1 => 3+1

15678                   => 1 => 1 => 1

Veja que coisa bonita:
Encabeçados por 1 = (10+6+3+1)+(6+3+1)+(3+1)+(1) = 35
Encabeçados por 2 = (6+3+1)+(3+1)+(1)            = 15
Encabeçados por 3 = (3+1)+(1)                    = 5
Encabeçados por 4 = (1)                          = 1

Tenho certeza que seus alunos vão gostar!

No entanto, vc pode ser mais esperto. Depois de ter feito (lá em cima) as contas para subconjuntos de 3 elementos, diga para os seus alunos que fazer subconjuntos com 5 elementos é a mesma coisa que fazer subconjuntos com 3 elementos para JOGÁ-LOS FORA.

Espero ter ajudado.


 

Gostaria de saber como resolver a seguinte questão:
 
Dado um conjunto com 8 elementos distintos, quantos subconjuntos com 5 elementos distintos podemos formar. (obs.: tenho que resolver usando matemática de 1º grau).
 
Desde já agradeço a tenção recebida.
---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1107952434-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 9 19:09:34 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j19L8xqO011875 for ; Wed, 9 Feb 2005 19:08:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j19L8xdK011873 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 9 Feb 2005 19:08:59 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.4.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j19L8wqO011870 for ; Wed, 9 Feb 2005 19:08:58 -0200 Received: from [192.168.0.101] (200-158-97-22.dsl.telesp.net.br [200.158.97.22]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1D14B7EB4 for ; Wed, 9 Feb 2005 19:09:57 -0200 (BRST) Message-ID: <420A7C71.8010202@uol.com.br> Date: Wed, 09 Feb 2005 19:11:13 -0200 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Um problema de Probabilidade References: <413520FB.1000702@uol.com.br> In-Reply-To: <413520FB.1000702@uol.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Este problema é do The Probabilistic Method - N. Alon e J. Spencer. Eu passei pra uma galera e nem eu nem a galera conseguiu resolver... O máximo que eu consegui foi provar o resultado para uma constante um pouco maior que 1 usando algumas cotas exponenciais. [ ]'s > Olá! > > Tentem fazer este daqui: > Sejam n >= 1 e a_1, ..., a_n reais tais que a_1^2 + ... + a_n^2 = 1. > Sejam e_1, ..., e_n elementos de {-1, 1} escolhidos aleatoriamente de > forma uniforme e indendente. > Mostre que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| <= 1] >= c para uma constante > absoluta c > 0. > > Obs: note que c não depende de n e a escolha dos a_i's é arbitrária. > > Eu consigo provar que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| <= 1] > 0 para todo > n >= 1 e toda escolha de a_i's, mas a asserção é mais forte que isso. > > [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 10 10:54:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ACq8qO016360 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:52:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ACq8Iq016358 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Feb 2005 10:52:08 -0200 Received: from inf.ufpr.br (caco.inf.ufpr.br [200.17.212.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1ACq7qO016354 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:52:07 -0200 Received: (qmail 18209 invoked from network); 10 Feb 2005 12:53:09 -0000 Received: from unknown (HELO inf.ufpr.br) (200.17.212.170) by 200.17.212.164 with SMTP; 10 Feb 2005 12:53:09 -0000 Received: by inf.ufpr.br (sSMTP sendmail emulation); Thu, 10 Feb 2005 10:53:08 -0200 From: "Jair Donadelli Junior" Delivered-To: jair@inf.ufpr.br Message-ID: <20040920214553.54742.qmail@web60407.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1368686639-1095716753=:53696" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Valdery Sousa Date: Mon, 20 Sep 2004 18:45:53 -0300 (ART) To: OBM Lista de "discussão" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Curiosidades=20Matem=E1ticas?= Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jair Donadelli Junior" X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1368686639-1095716753=:53696 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Pessoal! Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs. Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais? Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?... Veja soh: 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² ... 0 1 4 9 16 25 36 49 ... 1 3 5 7 9 11 13 ... 2 2 2 2 2 2 ... Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2. Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3: 0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ... 0 1 8 27 64 125 216 343 ... 1 7 19 34 61 91 127 ... 6 12 18 24 30 36 ... 6 6 6 6 6 ... A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6. Testem com outros valores para o expoente! Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez o tenha... Cordialmente, Valdery Sousa. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --0-1368686639-1095716753=:53696 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá Pessoal!
 
Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs.
 
Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais?
Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?...
Veja soh:
 
   0²   1²  2²  3²  4²    5²    6²     7² ...
   0    1   4   9   16   25   36   49  ...
     1    3   5    7    9     11   13  ...
        2   2   2    2     2      2  ...
Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais?
Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas
chegamos a uma  razão constante, q  é, no caso acima igual a 2.
Essa constante eh dada por N!  , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3:
 
   0³    1³     2³     3³     4³      5³        6³       7³  ...
   0     1      8      27    64     125    216    343  ...
      1      7     19     34     61      91     127 ...
          6     12     18     24     30      36  ...
              6      6      6        6       6  ...
A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6.
Testem com outros valores para o expoente!
Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez
o tenha...
 
Cordialmente,
Valdery Sousa.
         

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com --0-1368686639-1095716753=:53696-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 10 10:54:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ACrFqO016407 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:53:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ACrFBg016405 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Feb 2005 10:53:15 -0200 Received: from inf.ufpr.br (caco.inf.ufpr.br [200.17.212.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1ACrEqO016402 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:53:14 -0200 Received: (qmail 18632 invoked from network); 10 Feb 2005 12:54:16 -0000 Received: from unknown (HELO inf.ufpr.br) (200.17.212.170) by 200.17.212.164 with SMTP; 10 Feb 2005 12:54:16 -0000 Received: by inf.ufpr.br (sSMTP sendmail emulation); Thu, 10 Feb 2005 10:54:15 -0200 From: "Jair Donadelli Junior" Delivered-To: jair@inf.ufpr.br X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 009f2cdd1d250573212f28049afeb283 User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Message-ID: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara Date: Fri, 29 Oct 2004 17:04:51 -0200 To: In-Reply-To: Subject: Re: [obm-l] Medias e Divisores Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jair Donadelli Junior" X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu achei esse problema legal porque a chave, na minha opiniao, eh a observacao bastante elementar que se os divisores de n sao d1, d2, ..., dk, entao estes divisores tambem podem ser expressos como n/d1, n/d2, ..., n/dk. Um outro resultado que pode ser provado com base nisso eh o seguinte: Se os divisores positivos de n sao d1, d2, ..., dk, entao: Phi(d1) + Phi(d2) + ... + Phi(dk) = n, onde: Phi(m) = no. de inteiros positivos <= m e primos com m. []s, Claudio. on 29.10.04 16:08, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote: > Se d eh divisor de n, entao n/d tambem eh e d * n/d = n. Suponhamos que n > tenha m divisorese seja P o produto destes divisores. Se m for par, > podemos entao expressar P como um produto de m/2 fatores do tipo d*(n/d) = > n. Logo P = n^(m/2). Se m for impar, entao n tem um divisor d* tal que n/d* > = d* (ou n teria necessariamente um numero par de divisores). Entao, n eh > quadrado perfeito e d* = n^(1/2). Podemos entao expressar P como um produto > de (m-1)/2 fatores do tipo d*(n/d) = n e de 1 fator igual a d*. Neste caso, > P = n^[(m-1)/2]* n^(1/2) = n^(m/2). Em qualquer gaso,temos entao que G = > P^(1/m) = n^(1/2) e que, portanto, G^2 = n. > > > > --------- Mensagem Original -------- > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "Lista OBM" > Assunto: [obm-l] Medias e Divisores > Data: 28/10/04 12:24 > > E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos conceitos mais populares > da lista: > > Sejam A, G e H as medias aritmetica, geometrica e harmonica dos divisores > positivos do inteiro positivo n. > Prove que A*H = G^2 = n. > > []s, > Claudio. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 10 10:53:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ACqjqO016384 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:52:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ACqjP6016382 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Feb 2005 10:52:45 -0200 Received: from inf.ufpr.br (caco.inf.ufpr.br [200.17.212.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1ACqiqO016371 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:52:44 -0200 Received: (qmail 18400 invoked from network); 10 Feb 2005 12:53:46 -0000 Received: from unknown (HELO inf.ufpr.br) (200.17.212.170) by 200.17.212.164 with SMTP; 10 Feb 2005 12:53:46 -0000 Received: by inf.ufpr.br (sSMTP sendmail emulation); Thu, 10 Feb 2005 10:53:45 -0200 From: "Jair Donadelli Junior" Delivered-To: jair@inf.ufpr.br Message-ID: <20041008175411.GA30153@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.4.1i X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" Date: Fri, 8 Oct 2004 14:54:11 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: Subject: Re: [obm-l] Inversa de uma Matriz Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jair Donadelli Junior" X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, Oct 08, 2004 at 11:05:22AM -0200, Claudio Buffara wrote: > O problema a seguir eh trivial? > > Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I. > (I = matriz identidade) > > Problema adicional: > Se A for mxn, B nxm com m < n e AB = I (identidade mxm), o que poderemos > dizer sobre BA? Começando pelo segundo problema, podemos dizer que (BA)^2 = B(AB)A = BA donde BA é uma projeção de posto m, ou seja, uma projeção de R^n sobre um subespaço de dimensão m. Quanto ao primeiro, eu diria que ele *não* é trivial. Encarando A e B como transformações lineares, é bem claro que A é sobre e B é injetora. O que fica faltando é provar o seguinte lema: Seja T uma transformação linear de um espaço vetorial de dimensão finita V nele mesmo. Então as seguintes condições são equivalentes: (a) T é injetora; (b) T é sobrejetora; (c) T é inversível. Este é uma espécie de versão linear do princípio das casas de pombos e requer demonstração. A demonstração pode ser encontrada em qualquer livro de álgebra linear, claro, mas não é de todo trivial. Note que todas as seguintes hipóteses são necessárias: Dimensão finita: o lema é falso em espaços vetoriais de dimensão infinita. Espaço vetorial: o lema é falso para módulos sobre quase qualquer anel. A necessidade destas duas hipóteses torna a meu ver o princípio das casas de pombos lineares algo não trivial. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 10 10:53:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ACqRqO016368 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:52:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ACqRaS016366 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Feb 2005 10:52:27 -0200 Received: from inf.ufpr.br (caco.inf.ufpr.br [200.17.212.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1ACqQqO016363 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:52:26 -0200 Received: (qmail 18313 invoked from network); 10 Feb 2005 12:53:28 -0000 Received: from unknown (HELO inf.ufpr.br) (200.17.212.170) by 200.17.212.164 with SMTP; 10 Feb 2005 12:53:28 -0000 Received: by inf.ufpr.br (sSMTP sendmail emulation); Thu, 10 Feb 2005 10:53:28 -0200 From: "Jair Donadelli Junior" Delivered-To: jair@inf.ufpr.br X-Originating-IP: [200.157.228.134] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 28 Sep 2004 22:28:02.0238 (UTC) FILETIME=[6A7655E0:01C4A5AA] X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" Date: Tue, 28 Sep 2004 19:27:00 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gVU0gUFJPQkxFTUEgQ0zBU1NJQ08h?= Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jair Donadelli Junior" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Jorge e colegas da lista! Consideremos gotas de água e vinho com o volume V. Portanto, temos 1/V gotas em cada vaso. A cada gota de água que sai e cada gota de vinho que entra, a quantidade de água no vaso inferior é diminuída (multiplicada) pelo fator (1-V). Portanto, ao final do escoamento do vinho, a quantidade de água remanescente será igual a Agua= (1-V) ^ (1/V) , ou seja, Agua= e^[ln(1-V) / V ] E por l´Hopital, quando V-> 0 , Agua ->1/e . Abraços a todos, Rogério. ------- from: jorgeluis --------- >Meus Amigos! Experimentem solucioná-lo sem usar equações diferenciais. Ok! >Um vaso contendo 1 litro de vinho está suspenso sobre outro de igual >capacidade >cheio de água. Por um orifício no fundo de cada, o vinho escorre sobre o >vaso >de água e a mistura se esvai na mesma velocidade. Quando o vaso de vinho >estiver vazio, qual é o volume de água no vaso inferior? _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 10 10:54:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ACr3qO016400 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:53:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ACr3j0016398 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Feb 2005 10:53:03 -0200 Received: from inf.ufpr.br (caco.inf.ufpr.br [200.17.212.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1ACr1qO016387 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:53:01 -0200 Received: (qmail 18517 invoked from network); 10 Feb 2005 12:54:04 -0000 Received: from unknown (HELO inf.ufpr.br) (200.17.212.170) by 200.17.212.164 with SMTP; 10 Feb 2005 12:54:04 -0000 Received: by inf.ufpr.br (sSMTP sendmail emulation); Thu, 10 Feb 2005 10:54:03 -0200 From: "Jair Donadelli Junior" Delivered-To: jair@inf.ufpr.br User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Message-ID: Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3180529378_634868_MIME_Part" X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara Date: Wed, 13 Oct 2004 16:22:58 -0200 To: In-Reply-To: <003501c4b147$45ef94e0$a1c1fea9@usucq3pce4xoa2> Subject: Re: [obm-l] Soma de n=?ISO-8859-1?B?+g==?=meros primos Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jair Donadelli Junior" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, MIME_LONG_LINE_QP,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3180529378_634868_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Um primo maior que 3 eh da forma 6m-1 ou 6m+1. Assim, a soma eh limitada superiormente por: 2 + 3 + (6*1-1) + (6*1+1) + (6*2-1) + (6*2+1) + ... + (6*334 - 1) =3D 2 + 3 + 12*(1 + 2 + ... + 333) + 6*334 - 1 =3D 5 + 12*333*334/2 + 6*334 - 1 =3D 669340. Agora, retiramos os numeros da forma 6m + 1 que sao multiplos de 5: 6m + 1 =3D=3D 0 (mod 5) =3D=3D> m =3D=3D 4 (mod 5) Logo, podemos subtrair: (6*4 + 1) + (6*9 + 1) + (6*14 + 1) + ... + (6*329 + 1) =3D 6*(4 + 9 + 14 + ... + 329) + 66 =3D 6*(66*(4+329)/2) + 66 =3D 66000. Ou seja, achamos a cota superior de 669340 - 66000 =3D 603340. Ainda dah pra melhorar a cota, se retirarmos os multiplos de 5 da forma 6m = - 1: 6m - 1 =3D=3D 0 (mod 5) =3D=3D> m =3D=3D 1 (mod 5) =3D=3D> podemos subtrair: (6*6 - 1) + (6*11 - 1) + (6*16 - 1) + ... + (6*331 - 1) =3D 6*(6 + 11 + 16 + ... + 331) - 66 =3D 6*(66*(6+331)/2) - 66 =3D 66660. Cota superior =3D 603340 - 66660 =3D 536680. []s, Claudio. on 13.10.04 15:08, Marcio M Rocha at ddcristo@bol.com.br wrote: Boa tarde a todos. Gostaria da ajuda de voc=EAs com o seguinte problema: =93Demonstre que a soma de todos os n=FAmeros primos entre 1 e 2004 =E9 menor que 667222.=94=20 Tentei um caminho destrutivo, eliminado alguns n=FAmeros que n=E3o s=E3o primos:=20 a) Da seq=FC=EAncia 1, 2, 3, ..., 2004, retirei o 1 e os n=FAmeros pares maiores que 2.=20 b) Calculei a soma S dos termos da seq=FC=EAncia restante S =3D 2 + 3 + 5 + 7 + 9 +...+ 2003 obtendo S =3D 1 004 005. c) Da seq=FC=EAncia anterior, eliminei os m=FAltiplos de 3 maiores que 3. Como a soma desses m=FAltiplos =E9 334 665, a soma S1 =3D 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + ... + 2003 vale=20 S1 =3D S =96 334 665 =3D 669 340. Como a seq=FC=EAncia 2, 3, 5, 7, 11, ..., 2003 =E9 formada ainda por n=FAmeros compostos, basta que eu retire alguns deles, lembrando apenas de n=E3o retira= r nenhum m=FAltiplo de 3. Retiro, ent=E3o, 1963 =3D 13 x 151 e 155 =3D 5 x 31, e a soma dos n=FAmeros restantes fica igual a 667 222. Como ainda h=E1 n=FAmeros compostos, est=E1 claro que a soma dos primos entre 1 e 2004 deve ser menor que 667 222.=20 Est=E1 tudo OK? Algu=E9m poderia dar um caminho melhor? Abra=E7os,=20 M=E1rcio Rocha.=20 P.S. Embora reconhe=E7a que muitos participantes da lista n=E3o necessitem, gostaria de pedir em meu nome ( e talvez no de outros), que as solu=E7=F5es, sempre que poss=EDvel, viessem acompanhadas das "motiva=E7=F5es", para que aquele= s que l=EAem n=E3o fiquem com a sensa=E7=E3o de "coelho tirado da cartola". Pe=E7o isso porque li um artigo de Miguel de Guzm=E1n onde ele diz que Euler, em sua obra= , "colocava-se inicialmente na ignor=E2ncia do tema e dos m=E9todos que iria empregar, para come=E7ar en condic=F5es de igualdade con aquele a quem trata de conduzir pelo caminho, ajudando-o a ver as dificuldades que ele mesmo encontrou, levando-o, =E0s vezes, por caminhos equivocados que ele mesmo havi= a percorrido antes, a fim de que aprenda tamb=E9m dos equ=EDvocos". (O artigo completo em espanhol est=E1 em www.campus-oei.org/oim/saladelectura.htm , sob o t=EDtulo "O papel d= o matem=E1tico en la educaci=F3n matem=E1tica" Se n=E3o estiver fora do tema, poder-se-ia discutir tamb=E9m estrat=E9gias de solu=E7=E3o, como as apresentadas no Problem Solving Strategies. Desculpem se escrevi demais. --MS_Mac_OE_3180529378_634868_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Soma de n=FAmeros primos Um primo maior que 3 eh da forma 6m-1 ou 6m+1.

Assim, a soma eh limitada superiormente por:
2 + 3 + (6*1-1) + (6*1+1) + (6*2-1) + (6*2+1) + ... + (6*334 - 1) =3D
2 + 3 + 12*(1 + 2 + ... + 333) + 6*334 - 1 =3D
5 + 12*333*334/2 + 6*334 - 1 =3D
669340.

Agora, retiramos os numeros da forma 6m + 1 que sao multiplos de 5:
6m + 1 =3D=3D 0 (mod 5) =3D=3D> m =3D=3D 4 (mod 5)
Logo, podemos subtrair:
(6*4 + 1) + (6*9 + 1) + (6*14 + 1) + ... + (6*329 + 1) =3D
6*(4 + 9 + 14 + ... + 329) + 66 =3D
6*(66*(4+329)/2) + 66 =3D
66000.

Ou seja, achamos a cota superior de 669340 - 66000 =3D 603340.

Ainda dah pra melhorar a cota, se retirarmos os multiplos de 5 da forma 6m = - 1:
6m - 1 =3D=3D 0 (mod 5) =3D=3D> m =3D=3D 1 (mod 5) =3D=3D>
podemos subtrair:
(6*6 - 1) + (6*11 - 1) + (6*16 - 1) + ... + (6*331 - 1) =3D
6*(6 + 11 + 16 + ... + 331) - 66 =3D
6*(66*(6+331)/2) - 66 =3D
66660.

Cota superior =3D 603340 - 66660 =3D 536680.


[]s,
Claudio.

on 13.10.04 15:08, Marcio M Rocha at ddcristo@bol.com.br wrote:

   Boa tarde a todos.



   Gostaria da ajuda de voc=EAs com o seguinte problema:



   =93Demonstre que a soma de todos os n=FAmeros primos entre 1= e 2004 =E9 menor que 667222.=94



   Tentei um caminho destrutivo, eliminado alguns n=FAmeros q= ue n=E3o s=E3o primos:



a)       Da seq=FC=EAncia 1, 2, 3, ..., 2004, ret= irei o 1 e os n=FAmeros pares maiores que 2.

b)       Calculei a soma S dos termos = da seq=FC=EAncia restante



S =3D 2 + 3 + 5 + 7 + 9 +...+ 2003



obtendo S =3D 1 004 005.



c)       Da seq=FC=EAncia anterior, eliminei os m= =FAltiplos de 3 maiores que 3. Como a soma desses m=FAltiplos =E9 334 665, a soma =



S1 =3D 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + ... + 2003



vale



S1 =3D S =96 334 665 =3D 669 340.



Como a seq=FC=EAncia 2, 3, 5, 7, 11, ..., 2003 =E9 formada ainda por n=FAmeros comp= ostos, basta que eu retire alguns deles, lembrando apenas de n=E3o retirar nen= hum m=FAltiplo de 3. Retiro, ent=E3o, 1963 =3D 13 x 151 e 155 =3D 5 x 31, e a soma d= os n=FAmeros restantes fica igual a 667 222. Como ainda h=E1 n=FAmeros compostos, = est=E1 claro que a soma dos primos entre 1 e 2004 deve ser menor que 667 222. =



Est=E1 tudo OK? Algu=E9m poderia dar um caminho melhor?



Abra=E7os,



M=E1rcio Rocha.



P.S. Embora reconhe=E7a que muitos participantes da lista n=E3o necessitem, gos= taria de pedir em meu nome ( e talvez no de outros), que as solu=E7=F5es, sempre= que poss=EDvel, viessem acompanhadas das "motiva=E7=F5es", para que aqu= eles que l=EAem n=E3o fiquem com a sensa=E7=E3o de "coelho tirado da cartola&qu= ot;. Pe=E7o isso porque li um artigo de Miguel de Guzm=E1n onde ele diz q= ue Euler, em sua obra, "colocava-se inicialmente na = ignor=E2ncia do tema e dos m=E9todos que iria empregar, para come=E7ar en condic=F5e= s de igualdade con aquele a quem trata de conduzir pelo caminho, ajudando-o = a ver as dificuldades que ele mesmo encontrou, levando-o, =E0s vezes, por cami= nhos equivocados que ele mesmo havia percorrido antes, a fim de que aprenda = tamb=E9m dos equ=EDvocos". (O artigo completo em espanhol est=E1 em www.campu= s-oei.org/oim/saladelectura.htm <http://www.campus-oei.org/oim/saladelect= ura.htm> , sob o t=EDtulo "O papel do matem=E1tico en la educaci=F3n matem= =E1tica"



Se n=E3o estiver fora do tema, poder-se-ia discutir tamb=E9m estrat=E9gias de sol= u=E7=E3o, como as apresentadas no Problem Solving Strategies.



Desculpem se escrevi demais.


--MS_Mac_OE_3180529378_634868_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 10 10:54:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ACsLqO016451 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:54:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ACsKUu016449 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Feb 2005 10:54:20 -0200 Received: from inf.ufpr.br (caco.inf.ufpr.br [200.17.212.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1ACsFqO016445 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:54:16 -0200 Received: (qmail 19210 invoked from network); 10 Feb 2005 12:55:18 -0000 Received: from unknown (HELO inf.ufpr.br) (200.17.212.170) by 200.17.212.164 with SMTP; 10 Feb 2005 12:55:18 -0000 Received: by inf.ufpr.br (sSMTP sendmail emulation); Thu, 10 Feb 2005 10:55:17 -0200 From: "Jair Donadelli Junior" Delivered-To: jair@inf.ufpr.br Message-ID: <20041029200931.15321.qmail@web13426.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner Date: Fri, 29 Oct 2004 13:09:31 -0700 (PDT) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: Subject: Re: [obm-l] Medias e Divisores Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jair Donadelli Junior" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Se d eh divisor de n, entao n/d tambem eh e d * n/d = n. Suponhamos que n tenha m divisorese seja P o produto destes divisores. Se m for par, podemos entao expressar P como um produto de m/2 fatores do tipo d*(n/d) = n. Logo P = n^(m/2). Se m for impar, entao n tem um divisor d* tal que n/d* = d* (ou n teria necessariamente um numero par de divisores). Entao, n eh quadrado perfeito e d* = n^(1/2). Podemos entao expressar P como um produto de (m-1)/2 fatores do tipo d*(n/d) = n e de 1 fator igual a d*. Neste caso, P = n^[(m-1)/2]* n^(1/2) = n^(m/2). Em qualquer gaso,temos entao que G = P^(1/m) = n^(1/2) e que, portanto, G^2 = n. Se d_1, ..d_m sao os divisores de n, entao n eh o mmc destes divisores. Da definicao de media harmonica, temos que que m/H = 1/d_1 +...1/d_m = [n/d_1....+n/d_m]/n. No numerador temos a soma dos m divisores de n, de modo quem m/H = (m*A)/n, o que nos leva a que A*H = n = G^2, completando a prova. Artur --- Claudio Buffara wrote: > E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos > conceitos mais populares > da lista: > > Sejam A, G e H as medias aritmetica, geometrica e > harmonica dos divisores > positivos do inteiro positivo n. > Prove que A*H = G^2 = n. > > []s, > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail Address AutoComplete - You start. We finish. http://promotions.yahoo.com/new_mail ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 10 10:54:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ACshqO016490 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:54:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ACsh86016488 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Feb 2005 10:54:43 -0200 Received: from inf.ufpr.br (caco.inf.ufpr.br [200.17.212.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1ACsgqO016478 for ; Thu, 10 Feb 2005 10:54:42 -0200 Received: (qmail 19350 invoked from network); 10 Feb 2005 12:55:44 -0000 Received: from unknown (HELO inf.ufpr.br) (200.17.212.170) by 200.17.212.164 with SMTP; 10 Feb 2005 12:55:44 -0000 Received: by inf.ufpr.br (sSMTP sendmail emulation); Thu, 10 Feb 2005 10:55:43 -0200 From: "Jair Donadelli Junior" Delivered-To: jair@inf.ufpr.br Message-ID: <016207fdd8b5509ee412a0e3a1cb9ece@200.198.223.100> X-Priority: 3 X-Mailer: UebiMiau [PHPMailer version 1.70] MIME-Version: 1.0 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner Date: Sat, 13 Nov 2004 12:28:44 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a seq. das medias aritmeticas Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jair Donadelli Junior" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_96_XX,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi. Da forma como vc tentou, deve dar para sair sim. Mas me parece mais simples irmos por um outro caminho, para o qual basta conhecermos as proriedades dos limites superior e inferior de sequencias. Vamos mostrar que lim inf x_n <= lim inf s_n. A prova de que lim sup s_n <= lim sup x_n eh inteiramente analoga. Se lim inf x_n = -oo (no sistema dos reais expandidos), entao temos automaticamente que lim inf x_n <= lim inf s_n. Suponhamos agora que lim inf x_n seja um numero real. Para todo real p < lim inf x_n, as propriedades do limite inferior de sequencias implicam que exista um inteiro positivo k tal que x_n >p para todo n>k. Sendo a = minimo {x_1,....x_k}, para n>k temos entao que s_n = (x_1...+x_k + x_(k+1) ...+ x_n)/n > (k*a + (n-k)*p)/n. Mantendo-se k e p fixos e definindo-se y_n = (k*a + (n-k)*p)/n, temos que y_n -> p e que s_n > y_n para n>k Das propriedades do limite inferior, segue-se entao que lim inf s_n >= lim inf y_n = lim y_n = p. Disto concluimos que inf s_n >= p para todo p < lim inf x_n. Para que isto seja possivel, temos necessariamente que lim inf s_n >= lim inf x_n. Temos assim as desigualdades lim inf x_n <= lim inf s_n <= lim sup s_n <= lim sup x_n, das quais segue-se imediatamente que, se x_n convergir para algum x do sistema dos reais expandidos, entao s_n tambem converge para x (a reciproca nao eh verdadeira). Se x_n for uma sequencia de numeros reais positivos e g_n for a seq. de suas medias geometricas, entao valem desigualdades similares, bastando substituir s_n por g_n. Alias, isto tambem vale para a sequencia das medias harmonicas (supondo-se os x_n positivos). O caso da seq. das med. geometricas nos permite, por exemplo, concluir de imediato que (n!)^(1/n) -> oo (hah uma outra prova baseada na formula de Stirling, que nao eh tao imediata mas eh bem mais bonita) Um outro exercicio interessante envolvendo limites superiores e inferiores de sequencias eh mostrar que, se x_n eh uma seq. de vetores nao nulos de R^m, entao lim inf |x_(n+1)|/|x_n| <= lim inf |(x_n)|^(1/n) <= lim sup |(x_n)|^(1/n) <= lim sup |x_(n+1)|/|x_n| .(Eh claro que basta provar para o caso em que x_n eh uma seq. de numeros reais positivos). Isto nos mostra que, se lim (|x_(n+1)|/|x_n|) existir no sistema dos reais expandidos, entao lim (|(x_n)|^(1/n)) tambem existe e iguala-se ao primeiro (a reciproca nao eh verdaeira). Artur meiro.--------- Mensagem Original -------- De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Desigualdade envolvendo a seq. das medias aritmeticas Data: 13/11/04 14:05 Oi pessoal. Eu estava resolvendo alguns exercicios emvolvendo a sequencia das medias aritmeticas de uma seq. de numeros reais. Consegui provar, sem maiores dificuldades, que se x_n -> x entao s_n -> x, sendo s_n a seq. das medias aritm. de x_n. Este resultado eh ate intuitivo, pois fazendo-se n crescer conseguimos uma infinidade de x_n's tao proximos de x quanto desejarmos, o que "puxa" a media para x. Mas eu nao tou conseguindo provar uma desigualdade que jah foi ateh comentada nesta lista, lim inf x_n <= lim inf s_n <= lim sup s_n <= lim sup x_n. (Eh claro que a desig. do meio vale para qualquer seq. de numeros reais.) No livro em que vi este exercicio nao tinha nenhuma dica para provar isto. Tentei usar a definicao de lim sup s_n = Inf (n=1, oo) [Sup k=n, oo) x_n] mas nao deu certo. Para todo n, s_n <= maximo (x_1,....x_n), mas como os supremos na definicao de lim sup sao tomados para a frente, nao consegui concluir. Abracos Ana __________________________________ Do you Yahoo!? Check out the new Yahoo! Front Page. www.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 10 18:53:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1AKqCqO031178 for ; Thu, 10 Feb 2005 18:52:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1AKqB85031176 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Feb 2005 18:52:11 -0200 Received: from web51909.mail.yahoo.com (web51909.mail.yahoo.com [206.190.39.52]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1AKqAqO031173 for ; Thu, 10 Feb 2005 18:52:10 -0200 Received: (qmail 84062 invoked by uid 60001); 10 Feb 2005 20:53:11 -0000 Message-ID: <20050210205311.84060.qmail@web51909.mail.yahoo.com> Received: from [150.165.113.36] by web51909.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 10 Feb 2005 17:53:11 ART Date: Thu, 10 Feb 2005 17:53:11 -0300 (ART) From: Jesualdo Subject: [obm-l] produto vetorial To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-870558582-1108068791=:83494" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Jesualdo X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-870558582-1108068791=:83494 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá pessoal, Estava estudando alguns conceitos de Álgebra Vetorial e estou com uma dúvida com relação ao produto vetorial de dois vetores em R^3. É com relação a uma interpretação sobre o sentido do vetor produto. Em vários livros de Álgebra Vetorial e Linear afirma-se que "pode-se mostrar que o sentido do vetor produto é determinado a partir da regra da mão direita". Eu entendi como é este procedimento. Mas, como se pode justificar isto? Até agora não encontrei justificativa alguma nos livros que pesquisei. Vocês conhecem algum livro que justifique esta afirmação? Atenciosamente, Jesualdo __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-870558582-1108068791=:83494 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá pessoal,
 
Estava estudando alguns conceitos de Álgebra Vetorial e estou com uma dúvida com relação ao produto vetorial de dois vetores em R^3. É com relação a uma interpretação sobre o sentido do vetor produto. Em vários livros de Álgebra Vetorial e Linear afirma-se que "pode-se mostrar que  o sentido do vetor produto é determinado a partir da regra da mão direita". Eu entendi como é este procedimento. Mas, como se pode justificar isto? Até agora não encontrei justificativa alguma nos livros que pesquisei. Vocês conhecem algum livro que justifique esta afirmação?
 
Atenciosamente,
 
Jesualdo

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-870558582-1108068791=:83494-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 10 21:30:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ANRwqO002444 for ; Thu, 10 Feb 2005 21:27:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ANRvP9002442 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 10 Feb 2005 21:27:57 -0200 Received: from web51606.mail.yahoo.com (web51606.mail.yahoo.com [206.190.38.211]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1ANRuqO002439 for ; Thu, 10 Feb 2005 21:27:56 -0200 Received: (qmail 71431 invoked by uid 60001); 10 Feb 2005 23:28:57 -0000 Message-ID: <20050210232857.71429.qmail@web51606.mail.yahoo.com> Received: from [147.65.21.102] by web51606.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 10 Feb 2005 20:28:57 ART Date: Thu, 10 Feb 2005 20:28:57 -0300 (ART) From: Bruno Lima Subject: Re: [obm-l] produto vetorial To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050210205311.84060.qmail@web51909.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-676091423-1108078137=:71124" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Lima X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-676091423-1108078137=:71124 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit É questao de definicao...qual a definicao de produto vetorial q vc viu? É uma usando determinante, se for , observe o que acontece quando mudamos o sentido o produto...ocorre mudanca no sinal do determinante. Jesualdo wrote:Olá pessoal, Estava estudando alguns conceitos de Álgebra Vetorial e estou com uma dúvida com relação ao produto vetorial de dois vetores em R^3. É com relação a uma interpretação sobre o sentido do vetor produto. Em vários livros de Álgebra Vetorial e Linear afirma-se que "pode-se mostrar que o sentido do vetor produto é determinado a partir da regra da mão direita". Eu entendi como é este procedimento. Mas, como se pode justificar isto? Até agora não encontrei justificativa alguma nos livros que pesquisei. Vocês conhecem algum livro que justifique esta afirmação? Atenciosamente, Jesualdo __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-676091423-1108078137=:71124 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

É questao de definicao...qual a definicao de produto vetorial q vc viu? É uma usando determinante, se for , observe o que acontece quando mudamos o sentido o produto...ocorre mudanca no sinal do determinante.

Jesualdo <jgchagas@yahoo.com.br> wrote:
Olá pessoal,
 
Estava estudando alguns conceitos de Álgebra Vetorial e estou com uma dúvida com relação ao produto vetorial de dois vetores em R^3. É com relação a uma interpretação sobre o sentido do vetor produto. Em vários livros de Álgebra Vetorial e Linear afirma-se que "pode-se mostrar que  o sentido do vetor produto é determinado a partir da regra da mão direita". Eu entendi como é este procedimento. Mas, como se pode justificar isto? Até agora não encontrei justificativa alguma nos livros que pesquisei. Vocês conhecem algum livro que justifique esta afirmação?
 
Atenciosamente,
 
Jesualdo

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-676091423-1108078137=:71124-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 11 09:39:41 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1BBbMqO021694 for ; Fri, 11 Feb 2005 09:37:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1BBbLhR021692 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 11 Feb 2005 09:37:21 -0200 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1BBbKqO021688 for ; Fri, 11 Feb 2005 09:37:21 -0200 Received: (qmail 29181 invoked from network); 11 Feb 2005 11:38:22 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 11 Feb 2005 11:38:22 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: Re: [obm-l] produto vetorial Date: Fri, 11 Feb 2005 09:38:16 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050211_113816_030613.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.165.215.216 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108121896" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108121896 Content-type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline

Sejam os vetores u = (a,b,c) e v = (d,e,f)

u x v = det [i j k ,  a b c ,  d e f]      (como não dá para fazer a matriz, escrevi assim)

u x v = (bf - ec).i + (cd - af).j + (ae - bd).k

Vamos chamar u x v = w

É questao de definicao...qual a definicao de produto vetorial q vc viu? É uma usando determinante, se for , observe o que acontece quando mudamos o sentido o produto...ocorre mudanca no sinal do determinante.

Jesualdo <jgchagas@yahoo.com.br> wrote:
Olá pessoal,
 
Estava estudando alguns conceitos de Álgebra Vetorial e estou com uma dúvida com relação ao produto vetorial de dois vetores em R^3. É com relação a uma interpretação sobre o sentido do vetor produto. Em vários livros de Álgebra Vetorial e Linear afirma-se que "pode-se mostrar que  o sentido do vetor produto é determinado a partir da regra da mão direita". Eu entendi como é este procedimento. Mas, como se pode justificar isto? Até agora não encontrei justificativa alguma nos livros que pesquisei. Vocês conhecem algum livro que justifique esta afirmação?
 
Atenciosamente,
 
Jesualdo
---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108121896-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 11 09:40:34 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1BBdaqO021747 for ; Fri, 11 Feb 2005 09:39:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1BBdavg021745 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 11 Feb 2005 09:39:36 -0200 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1BBdZqO021739 for ; Fri, 11 Feb 2005 09:39:35 -0200 Received: (qmail 31421 invoked from network); 11 Feb 2005 11:40:36 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 11 Feb 2005 11:40:36 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: Re: [obm-l] produto vetorial Date: Fri, 11 Feb 2005 09:40:30 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050211_114030_018950.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.165.215.216 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108122030" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108122030 Content-type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline

Desculpe. Acabei enviando antes de concluir.

Depois de chamar u x v de w, verifique usando o PRODUTO ESCALAR que w é perpendicular a u. A seguir faça o mesmo para provar que w é perpendicular a v.

É questao de definicao...qual a definicao de produto vetorial q vc viu? É uma usando determinante, se for , observe o que acontece quando mudamos o sentido o produto...ocorre mudanca no sinal do determinante.

Jesualdo <jgchagas@yahoo.com.br> wrote:
Olá pessoal,
 
Estava estudando alguns conceitos de Álgebra Vetorial e estou com uma dúvida com relação ao produto vetorial de dois vetores em R^3. É com relação a uma interpretação sobre o sentido do vetor produto. Em vários livros de Álgebra Vetorial e Linear afirma-se que "pode-se mostrar que  o sentido do vetor produto é determinado a partir da regra da mão direita". Eu entendi como é este procedimento. Mas, como se pode justificar isto? Até agora não encontrei justificativa alguma nos livros que pesquisei. Vocês conhecem algum livro que justifique esta afirmação?
 
Atenciosamente,
 
Jesualdo
---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108122030-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 11 14:00:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1BFxLqO029254 for ; Fri, 11 Feb 2005 13:59:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1BFxLpZ029252 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 11 Feb 2005 13:59:21 -0200 Received: from web53410.mail.yahoo.com (web53410.mail.yahoo.com [206.190.37.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1BFxJqO029243 for ; Fri, 11 Feb 2005 13:59:19 -0200 Received: (qmail 49752 invoked by uid 60001); 11 Feb 2005 16:00:15 -0000 Message-ID: <20050211160015.49750.qmail@web53410.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.213] by web53410.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 11 Feb 2005 13:00:15 ART Date: Fri, 11 Feb 2005 13:00:15 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?alg.=20linear=20-=20formas=20de=20Jordan=20x=20semelhan=E7?= a?= To: Lista OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1319154808-1108137615=:48103" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1319154808-1108137615=:48103 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit gostaria de uma ajuda nos 3 problemas abaixo: 1) Dada A em M_n(C), mostre que A e A^t (transposta de A) são semelhantes. 2) Sejam V um K-espaço vetorial de dim. finita n >= 1 e f(x) em K[x] um polinomio unitário e irredutível de grau n em K[x]. Mostre que existe T em L(V) tal que m_T(x) = f(x), onde m_T(x) é o polinomio minimal de T. 3) Determine todas as possíveis formas de Jordan de uma matriz em M_n(C), n >= 3, de posto 2. Obs.: C = corpo dos números complexos. No último problema estava tentando usar o fato que a matriz A tem exatamente n - 2 blocos de jordan, uma vez q seu posto é 2. grato desde já, éder. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1319154808-1108137615=:48103 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
gostaria de uma ajuda nos 3 problemas abaixo:
 
1) Dada A em M_n(C), mostre que A e A^t (transposta de A) são semelhantes.

2) Sejam V um K-espaço vetorial de dim. finita n >= 1 e f(x) em K[x] um polinomio unitário e irredutível de grau n em K[x]. Mostre que existe T em L(V) tal que m_T(x) = f(x), onde m_T(x) é o polinomio minimal de T.
 
3) Determine todas as possíveis formas de Jordan de uma matriz em M_n(C), n >= 3, de posto 2.
 
Obs.: C = corpo dos números complexos. No último problema estava tentando usar o fato que a matriz A tem exatamente n - 2 blocos de jordan, uma vez q seu posto é 2.
 
grato desde já, éder.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1319154808-1108137615=:48103-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 00:32:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1C2UBqO011910 for ; Sat, 12 Feb 2005 00:30:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1C2UBOG011908 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 00:30:11 -0200 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1C2UAqO011905 for ; Sat, 12 Feb 2005 00:30:10 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 9B4297783 for ; Sat, 12 Feb 2005 00:31:12 -0200 (BRST) Message-ID: <004501c510aa$cd440940$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] exercicio Date: Sat, 12 Feb 2005 00:30:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0042_01C5109A.069EB700" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.151.86.74 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-90.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0042_01C5109A.069EB700 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, boa noite Algum amigo se interessa em discutir alguns exercicios de f=EDsica? caso = se interesse mande-me,por favor, um e-mail.Vai um exercicio a=ED de = derivada... Suponha f dotada de derivada segunda. Prove que: a) Se f =E9 par, ent=E3o f" =E9 par. b) Se f =E9 =EDmpar, f" =E9 =EDmpar. Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0042_01C5109A.069EB700 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1, boa noite
 
Algum amigo se interessa em discutir = alguns=20 exercicios de f=EDsica? caso se interesse mande-me,por favor, um = e-mail.Vai um=20 exercicio a=ED de derivada...
 
Suponha f dotada de derivada segunda. = Prove=20 que:
 
a) Se f =E9 par, ent=E3o f" =E9 = par.
b) Se f =E9 =EDmpar, f" =E9 = =EDmpar.
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo
 
------=_NextPart_000_0042_01C5109A.069EB700-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 02:36:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1C4a5qO015408 for ; Sat, 12 Feb 2005 02:36:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1C4a4FJ015406 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 02:36:04 -0200 Received: from imo-d03.mx.aol.com (imo-d03.mx.aol.com [205.188.157.35]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1C4a2qO015403 for ; Sat, 12 Feb 2005 02:36:03 -0200 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d03.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.1ad.31400f58 (4459) for ; Fri, 11 Feb 2005 23:37:01 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1ad.31400f58.2f3ee1ed@aol.com> Date: Fri, 11 Feb 2005 23:37:01 EST Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Eureka=2002:=20No=20m=EDnimo=2021=20n=FAmeros?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1ad.31400f58.2f3ee1ed_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.5 required=7.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1ad.31400f58.2f3ee1ed_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal ! Escolha um n=FAmero de quatro d=EDgitos (nenhum deles zero) e come=E7ando co= m ele=20 construa uma lista de 21 n=FAmeros distintos, de quatro d=EDgitos cada um, q= ue=20 satisfa=E7a a seguinte regra: depois de escrever cada novo n=FAmero da lista= devem-se=20 calcular todas as m=E9dias entre dois d=EDgitos desse n=FAmero, descartando-= se as=20 m=E9dias que n=E3o d=E3o um n=FAmero inteiro, e com os que restam se forma u= m n=FAmero de=20 quatro d=EDgitos que ocupar=E1 o lugar seguinte na lista. Por exemplo, se na= lista=20 se escreveu o n=FAmero 2946, o seguinte pode ser 3333 ou 3434 ou 5345 ou=20 qualquer outro n=FAmero armado com os d=EDgitos 3, 4 ou 5. Resp: H=E1 muitas solu=E7=F5es []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_1ad.31400f58.2f3ee1ed_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal !

Escolha um n=FAmero de quatro d=EDgitos (nenhum deles zero) e come=E7ando co= m ele construa uma lista de 21 n=FAmeros distintos, de quatro d=EDgitos cada= um, que satisfa=E7a a seguinte regra: depois de escrever cada novo n=FAmero= da lista devem-se calcular todas as m=E9dias entre dois d=EDgitos desse n= =FAmero, descartando-se as m=E9dias que n=E3o d=E3o um n=FAmero inteiro, e c= om os que restam se forma um n=FAmero de quatro d=EDgitos que ocupar=E1 o lu= gar seguinte na lista. Por exemplo, se na lista se escreveu o n=FAmero 2946,= o seguinte pode ser 3333 ou 3434 ou 5345 ou qualquer outro n=FAmero armado=20= com os d=EDgitos 3, 4 ou 5.


Resp: H=E1 muitas solu=E7=F5es




[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_1ad.31400f58.2f3ee1ed_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 02:56:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1C4uoqO015900 for ; Sat, 12 Feb 2005 02:56:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1C4uoQ3015898 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 02:56:50 -0200 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1C4umqO015895 for ; Sat, 12 Feb 2005 02:56:49 -0200 Received: from [127.0.0.1] (20119207156.user.veloxzone.com.br [201.19.207.156] (may be forged)) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1C4wfV04752 for ; Sat, 12 Feb 2005 04:58:42 GMT Message-ID: <420D8C14.3090108@dias.moreira.nom.br> Date: Sat, 12 Feb 2005 02:54:44 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Eureka 02: No =?ISO-8859-1?Q?m=EDnimo_21_n=FAmer?= =?ISO-8859-1?Q?os?= References: <1ad.31400f58.2f3ee1ed@aol.com> In-Reply-To: <1ad.31400f58.2f3ee1ed@aol.com> X-Enigmail-Version: 0.90.0.0 X-Enigmail-Supports: pgp-inline, pgp-mime Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Faelccmm@aol.com escreveu: | Olá pessoal ! | | Escolha um número de quatro dígitos (nenhum deles zero) e começando com | ele construa uma lista de 21 números distintos, de quatro dígitos cada | um, que satisfaça a seguinte regra: depois de escrever cada novo número | da lista devem-se calcular todas as médias entre dois dígitos desse | número, descartando-se as médias que não dão um número inteiro, e com os | que restam se forma um número de quatro dígitos que ocupará o lugar | seguinte na lista. Por exemplo, se na lista se escreveu o número 2946, o | seguinte pode ser 3333 ou 3434 ou 5345 ou qualquer outro número armado | com os dígitos 3, 4 ou 5. | [...] Você já sabe construir uma lista com 6 números? 12 números? 18 números? Não é muito difícil ver que a lista sempre acaba (se você for esperto) em um número de quatro dígitos iguais. Portanto, você quer começar com um número que tenha a maior "energia potencial" possível. (Eu me lembro de ter feito essa questão da prova -- sim, eu estou ficando velho -- e eu tenho a impressão de que esse 21 pode ser refinado para 29. Eu estou falando besteira?) []s, - -- Fábio Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.4.0 (MingW32) Comment: Using GnuPG with Thunderbird - http://enigmail.mozdev.org iD8DBQFCDYwUp7qMXa2oQtsRAsNcAJ9syKfaDU0fPE+l22hjzmwLnkB6xwCdEd7A jQ/8WqObxbp3THbaYbwJuNM= =suNw -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 04:06:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1C63wqO018218 for ; Sat, 12 Feb 2005 04:04:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1C63vPB018216 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 04:03:57 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1C63sqO018213 for ; Sat, 12 Feb 2005 04:03:54 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so344472wri for ; Fri, 11 Feb 2005 22:04:53 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=MMS3kFzh1QT5QM5cvXa3ZrPPYYBbOGUq684AOcLiJzi71kOPod/7qSlIIDSon1FKuNFDLofSmPaYD5eFMEPvVQH8bVGgW2wv9zxBPJ1WMJPwrTD7NSc93VfFkrtxw4bvcSP5BfiUhP/i8/bmScNRROWoHlS/VKsCtBu3U5GqKkY= Received: by 10.54.30.28 with SMTP id d28mr499864wrd; Fri, 11 Feb 2005 22:04:53 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Fri, 11 Feb 2005 22:04:53 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b050211220445113ded@mail.gmail.com> Date: Sat, 12 Feb 2005 04:04:53 -0200 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Eureka_02:_No_m=EDnimo_21_n=FAmer_os?= In-Reply-To: <420D8C14.3090108@dias.moreira.nom.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <1ad.31400f58.2f3ee1ed@aol.com> <420D8C14.3090108@dias.moreira.nom.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1C63uqO018214 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: a maior "energia potencial" ocorre quando temos numeros que podem gerar novos numeros com os mesmos algarismos. Por exemplo 2288 gera 6 (Binomial4,2) numeros diferentes só com 2 e 8. entao podemos partir para 2244, tambem com alta energia potencial. Os com media energia potencial seriam os tipo 4455, que geram tambem 6, mas acabam "matando" a sequencia. Assim, a maior sequencia que encontrei foi (entre parenteses, os digitos possiveis para o proximo numero): 1199 (1;5;9) 1919 (1;5;9) 1991 (1;5;9) 9911 (1;5;9) 9191 (1;5;9) 9119 (1;5;9) 1195 (1;5;7) 1155 (1;3;5) 1515 (1;3;5) 1551 (1;3;5) 5511 (1;3;5) 5151 (1;3;5) 5115 (1;3;5) 1135 (1;3;4) 1133 (1;2;3) 1313 (1;2;3) 1331 (1;2;3) 3311 (1;2;3) 3131 (1;2;3) 3113 (1;2;3) 3321 (1;2;3) 2233 (2;3) 2323 (2;3) 2332 (2;3) 3322 (2;3) 3232 (2;3) 3223 (2;3) 2222 (2) On Sat, 12 Feb 2005 02:54:44 -0200, Fábio Dias Moreira wrote: > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > Faelccmm@aol.com escreveu: > | Olá pessoal ! > | > | Escolha um número de quatro dígitos (nenhum deles zero) e começando com > | ele construa uma lista de 21 números distintos, de quatro dígitos cada > | um, que satisfaça a seguinte regra: depois de escrever cada novo número > | da lista devem-se calcular todas as médias entre dois dígitos desse > | número, descartando-se as médias que não dão um número inteiro, e com os > | que restam se forma um número de quatro dígitos que ocupará o lugar > | seguinte na lista. Por exemplo, se na lista se escreveu o número 2946, o > | seguinte pode ser 3333 ou 3434 ou 5345 ou qualquer outro número armado > | com os dígitos 3, 4 ou 5. > | [...] > > Você já sabe construir uma lista com 6 números? 12 números? 18 números? > > Não é muito difícil ver que a lista sempre acaba (se você for esperto) > em um número de quatro dígitos iguais. Portanto, você quer começar com > um número que tenha a maior "energia potencial" possível. > > (Eu me lembro de ter feito essa questão da prova -- sim, eu estou > ficando velho -- e eu tenho a impressão de que esse 21 pode ser refinado > para 29. Eu estou falando besteira?) > > []s, > > - -- > Fábio Dias Moreira > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > Version: GnuPG v1.4.0 (MingW32) > Comment: Using GnuPG with Thunderbird - http://enigmail.mozdev.org > > iD8DBQFCDYwUp7qMXa2oQtsRAsNcAJ9syKfaDU0fPE+l22hjzmwLnkB6xwCdEd7A > jQ/8WqObxbp3THbaYbwJuNM= > =suNw > -----END PGP SIGNATURE----- > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 09:32:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CBWDqO009707 for ; Sat, 12 Feb 2005 09:32:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CBWDi9009705 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 09:32:13 -0200 Received: from hotmail.com (bay10-f23.bay10.hotmail.com [64.4.37.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CBWBqO009702 for ; Sat, 12 Feb 2005 09:32:11 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 12 Feb 2005 03:33:00 -0800 Message-ID: Received: from 201.19.69.37 by by10fd.bay10.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 12 Feb 2005 11:32:08 GMT X-Originating-IP: [201.19.69.37] X-Originating-Email: [fredericor@hotmail.com] X-Sender: fredericor@hotmail.com In-Reply-To: <004501c510aa$cd440940$0bf2fea9@home> From: "Frederico Reis Marques de Brito" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] exercicio Date: Sat, 12 Feb 2005 09:32:08 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 12 Feb 2005 11:33:00.0721 (UTC) FILETIME=[9B868210:01C510F6] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Frederico Reis Marques de Brito" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Suponha f par. Então f(x)=f(-x). f'(x)= lim _{h -> 0} ( f(-x-h) - f(-x))/(-h) = lim_{h->0} -{ f(x+h)-f(x))/h} = -f'(x) . Assim, f' é ímpar. Analogamente, prova-se que se f é ímpar => f' é par. o resultado segue imediatamente daí. Abraços, Fred. >From: Vinícius Meireles Aleixo >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] exercicio >Date: Sat, 12 Feb 2005 00:30:16 -0200 > >Olá, boa noite > >Algum amigo se interessa em discutir alguns exercicios de física? caso se >interesse mande-me,por favor, um e-mail.Vai um exercicio aí de derivada... > >Suponha f dotada de derivada segunda. Prove que: > >a) Se f é par, então f" é par. >b) Se f é ímpar, f" é ímpar. > >Abraços > >Vinícius Meireles Aleixo _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 09:40:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CBe5qO009833 for ; Sat, 12 Feb 2005 09:40:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CBe5TM009830 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 09:40:05 -0200 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CBe4qO009822 for ; Sat, 12 Feb 2005 09:40:04 -0200 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A2ED2E7811B for ; Sat, 12 Feb 2005 09:41:08 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: d60877156c103927d9330de37c5a5903 Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 949EE3C048 for ; Sat, 12 Feb 2005 09:41:08 -0200 (BRST) Date: Sat, 12 Feb 2005 08:41:08 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Idades MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1108208468.2A.598131.42.22420.52.42.007.254190399" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.61.175 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1108208468.2A.598131.42.22420.52.42.007.254190399 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela ser= ah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o pai ho= je? []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1108208468.2A.598131.42.22420.52.42.007.254190399 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, el= a serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o p= ai hoje?
 
[]s,
Claudio.
--_=__=_XaM3_.1108208468.2A.598131.42.22420.52.42.007.254190399-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 10:58:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CCvkqO011901 for ; Sat, 12 Feb 2005 10:57:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CCvj0X011899 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 10:57:45 -0200 Received: from hotmail.com (bay20-f36.bay20.hotmail.com [64.4.54.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CCviqO011885 for ; Sat, 12 Feb 2005 10:57:44 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 12 Feb 2005 04:58:00 -0800 Message-ID: Received: from 201.5.173.190 by by20fd.bay20.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 12 Feb 2005 12:57:42 GMT X-Originating-IP: [201.5.173.190] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Moedas em sacos Date: Sat, 12 Feb 2005 10:57:42 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 12 Feb 2005 12:58:00.0548 (UTC) FILETIME=[7B425A40:01C51102] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola' pessoal, Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas que o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a principio desconhecido). Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com apenas 3 leituras ? []'s Rogerio Ponce _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 12:39:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CEclqO014844 for ; Sat, 12 Feb 2005 12:38:47 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CEclnW014842 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 12:38:47 -0200 Received: from web53305.mail.yahoo.com (web53305.mail.yahoo.com [206.190.39.234]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1CEcjqO014838 for ; Sat, 12 Feb 2005 12:38:46 -0200 Received: (qmail 85736 invoked by uid 60001); 12 Feb 2005 14:39:48 -0000 Message-ID: <20050212143948.85734.qmail@web53305.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.56.225] by web53305.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 12 Feb 2005 11:39:48 ART Date: Sat, 12 Feb 2005 11:39:48 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: Re: [obm-l] Idades To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: A clássica...em cima da mãe! Um abraço! Alan --- "claudio.buffara" escreveu: > Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui > a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que > este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje? > > []s, > Claudio. > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 13:20:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CFKDqO015770 for ; Sat, 12 Feb 2005 13:20:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CFKDe6015768 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 13:20:13 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CFKCqO015765 for ; Sat, 12 Feb 2005 13:20:12 -0200 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 581CCDDC684 for ; Sat, 12 Feb 2005 13:21:16 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 795f07eb7804dd50b6a59e65a05db3ca Received: from [201.1.46.197] (201-1-46-197.dsl.telesp.net.br [201.1.46.197]) (authenticated user mauz_c) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 172E53C011 for ; Sat, 12 Feb 2005 13:21:16 -0200 (BRST) Message-ID: <420E1EE9.4080907@terra.com.br> Date: Sat, 12 Feb 2005 13:21:13 -0200 From: Maurizio User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Idades References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Maurizio X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bem pertinho da mãe eu diria []'s MauZ claudio.buffara escreveu: > Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela > serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o > pai hoje? > > []s, > Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 14:42:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CGfAqO018332 for ; Sat, 12 Feb 2005 14:41:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CGfAC8018330 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 14:41:10 -0200 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CGf8qO018327 for ; Sat, 12 Feb 2005 14:41:08 -0200 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F31D830C14F for ; Sat, 12 Feb 2005 14:42:12 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 1d08738753dd1b490eeb351ce57ce94a Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ECE6C3C026 for ; Sat, 12 Feb 2005 14:42:12 -0200 (BRST) Date: Sat, 12 Feb 2005 13:42:12 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Idades MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1108226532.2A.947584.42.31502.52.42.007.198793127" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.167.61.175 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1108226532.2A.947584.42.31502.52.42.007.198793127 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Esta eh apenas uma das solucoes possiveis (talvez a mais conservadora). Segundo o Kama Sutra (do qual nao achei nehum exemplar na biblioteca do I= MPA), existem centenas de solucoes diferentes para a localizacao do pai..= . De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Sat, 12 Feb 2005 11:39:48 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] Idades > A cl=E1ssica...em cima da m=E3e! > Um abra=E7o! > Alan > > --- "claudio.buffara" > escreveu: > > Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui > > a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que > > este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje? > > > > []s, > > Claudio. > > > --_=__=_XaM3_.1108226532.2A.947584.42.31502.52.42.007.198793127 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Esta eh apenas uma das solucoes possiveis (talvez a mais conservador= a).
Segundo o Kama Sutra (do qual nao achei nehum exemplar na biblioteca= do IMPA), existem centenas de solucoes diferentes para a localizacao do = pai...
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Sat, 12 Feb 2005 11:39:48 -0300 (ART)
Assunto: Re: [obm-l] Idades
   
> A cl=E1ssica...em cima da m=E3e!
> Um abra=E7o!
> Alan
>
> --- "claudio.buffara"
> escreveu:
> > Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui
=
> > a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que
> > este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje?
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
>
--_=__=_XaM3_.1108226532.2A.947584.42.31502.52.42.007.198793127-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 15:51:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CHovqO020259 for ; Sat, 12 Feb 2005 15:50:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CHovx9020257 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 15:50:57 -0200 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CHotqO020244 for ; Sat, 12 Feb 2005 15:50:55 -0200 Received: from proxy.digizap.com.br ([200.241.100.126] helo=clientemy8b6ru) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1D01Qt-0007jF-MJ for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 12 Feb 2005 14:51:51 -0300 Message-ID: <00ac01c5112b$82b20d60$e306200a@clientemy8b6ru> From: "carlos gomes" To: References: <20041008175411.GA30153@mula.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Inversa de uma Matriz Date: Sat, 12 Feb 2005 15:51:41 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: não é spam, SpamAssassin (escore=-3.099, requerido 7, ALL_TRUSTED, BAYES_50, BR_USER_URI) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "carlos gomes" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Podemos fazer de modo elementar: Se A e B são matrizes de orden n , tais que AB=I ==> BA=I. BA=BIA=B(AB)A=(BA)(BA)=(BA)^2. Fazendo BA=S ,temos que S^2=S, como S=BA é invertível (produto de duas matrizes invertíveis , pois se AB=I é claro que det(AB)=detA.detB=1 e portanto detA e detB são não nulos e portanto A e B são invertíveis).Assim, se S^2=S, com S invertível, podemos multiplicar ambos os menbros por S^(-1) edaí temos que; S.S=S => [S^(-1).S].S=S^(-1).S => I.S=I => S=I, mas S=BA e portanto BA=I. Cgomes De fato, BA=BIA ----- Original Message ----- From: "Jair Donadelli Junior" To: Sent: Friday, October 08, 2004 3:54 PM Subject: Re: [obm-l] Inversa de uma Matriz On Fri, Oct 08, 2004 at 11:05:22AM -0200, Claudio Buffara wrote: > O problema a seguir eh trivial? > > Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I. > (I = matriz identidade) > > Problema adicional: > Se A for mxn, B nxm com m < n e AB = I (identidade mxm), o que poderemos > dizer sobre BA? Começando pelo segundo problema, podemos dizer que (BA)^2 = B(AB)A = BA donde BA é uma projeção de posto m, ou seja, uma projeção de R^n sobre um subespaço de dimensão m. Quanto ao primeiro, eu diria que ele *não* é trivial. Encarando A e B como transformações lineares, é bem claro que A é sobre e B é injetora. O que fica faltando é provar o seguinte lema: Seja T uma transformação linear de um espaço vetorial de dimensão finita V nele mesmo. Então as seguintes condições são equivalentes: (a) T é injetora; (b) T é sobrejetora; (c) T é inversível. Este é uma espécie de versão linear do princípio das casas de pombos e requer demonstração. A demonstração pode ser encontrada em qualquer livro de álgebra linear, claro, mas não é de todo trivial. Note que todas as seguintes hipóteses são necessárias: Dimensão finita: o lema é falso em espaços vetoriais de dimensão infinita. Espaço vetorial: o lema é falso para módulos sobre quase qualquer anel. A necessidade destas duas hipóteses torna a meu ver o princípio das casas de pombos lineares algo não trivial. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 16:04:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CI4TqO020549 for ; Sat, 12 Feb 2005 16:04:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CI4TRI020547 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 16:04:29 -0200 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CI4SqO020543 for ; Sat, 12 Feb 2005 16:04:28 -0200 Received: from proxy.digizap.com.br ([200.241.100.126] helo=clientemy8b6ru) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1D01e7-0002j7-JA for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 12 Feb 2005 15:05:31 -0300 Message-ID: <00f601c5112d$6b741f60$e306200a@clientemy8b6ru> From: "carlos gomes" To: Subject: [obm-l] Senos e cossenos estranhos... Date: Sat, 12 Feb 2005 16:05:22 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00F3_01C5111C.A7C06ED0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: não é spam, SpamAssassin (escore=-3.298, requerido 7, ALL_TRUSTED, BAYES_50, HTML_MESSAGE) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "carlos gomes" X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00F3_01C5111C.A7C06ED0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algum colega pode me ajudar com essa: Suponha que x, y, z e w s=E3o n=FAmeros reais tais que: senx+seny+senz+senw=3D0 cosx+cosy+cosz+cosw=3D0 Mostre que : (senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=3D0 Grato, e um forte abra=E7o a todos, Cgomes. --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_00F3_01C5111C.A7C06ED0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Algum colega pode me ajudar com essa:
 
Suponha que x, y, z e w s=E3o n=FAmeros re= ais tais=20 que:
 
senx+seny+senz+senw=3D0
cosx+cosy+cosz+cosw=3D0
 
Mostre que :
 
(senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=3D0
 
Grato, e um forte abra=E7o a todos,=
Cgomes.

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_00F3_01C5111C.A7C06ED0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 17:17:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CJHXqO022322 for ; Sat, 12 Feb 2005 17:17:33 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CJHXDw022320 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 17:17:33 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CJHWqO022317 for ; Sat, 12 Feb 2005 17:17:32 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.235]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id F3CD3779E for ; Sat, 12 Feb 2005 17:18:34 -0200 (BRST) Message-ID: <008801c51137$8884b880$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: En: [obm-l] Idades Date: Sat, 12 Feb 2005 17:17:42 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0081_01C51126.C2D203A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.141.176.61 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0081_01C51126.C2D203A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable >Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela = serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta->se: onde estah o = pai hoje? Interessante essa..hehehe montemos o sisteminha, onde: M=3Didade da m=E3e F=3Didade do filho M=3D21+F M+6=3D5(F+6) =3D=3D> F=3D-0,75(ano)...ora, uma idade negativa!! -0,75 ano=3D 9 meses, = ent=E3o o filho est=E1 sendo feito exatamente hj! Logo, provavelmente o pai esteja com a m=E3e tratando disso... Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0081_01C51126.C2D203A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
>Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis = anos, ela=20 serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta->se: onde estah = o pai=20 hoje?
 
Interessante essa..hehehe
 
montemos o sisteminha, = onde:
M=3Didade da m=E3e
F=3Didade do filho
 
M=3D21+F
M+6=3D5(F+6)
=3D=3D> F=3D-0,75(ano)...ora, uma = idade negativa!!=20 -0,75 ano=3D 9 meses, ent=E3o o filho est=E1 sendo feito exatamente = hj!
Logo, provavelmente o pai esteja com a = m=E3e tratando=20 disso...
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles=20 Aleixo
------=_NextPart_000_0081_01C51126.C2D203A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 17:56:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CJuSqO023577 for ; Sat, 12 Feb 2005 17:56:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CJuSig023575 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 17:56:28 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CJuRqO023570 for ; Sat, 12 Feb 2005 17:56:27 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.235]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id D4ECC7756 for ; Sat, 12 Feb 2005 17:57:29 -0200 (BRST) Message-ID: <00d801c5113c$f8372280$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] Ex. de trigo. Date: Sat, 12 Feb 2005 17:56:38 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00D5_01C5112C.330AB4A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.141.176.61 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00D5_01C5112C.330AB4A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Boa tarde Vejam esse: Ache todos os valores poss=EDvei para n tal q satisfa=E7a: (SenA)^n+(CosA)^n=3D1 Ps:Posso particularizar o problema, por exemplo dizer que SenA=3D 3/5 e = demonstrar q n =E9 =FAnico(n=3D2) para esse caso?porque ja q essa = resposta deve ser dada para um A qualquer, ent=E3o deveria valer para o = caso acima. Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_00D5_01C5112C.330AB4A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Boa tarde
 
Vejam esse:
Ache todos os valores poss=EDvei = para n =20 tal q satisfa=E7a:
 
(SenA)^n+(CosA)^n=3D1
 
Ps:Posso particularizar o problema, por = exemplo=20 dizer que SenA=3D 3/5 e demonstrar q n =E9 =FAnico(n=3D2) para esse = caso?porque ja q=20 essa resposta deve ser dada para um A qualquer, ent=E3o deveria valer = para o caso=20 acima.
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles = Aleixo
------=_NextPart_000_00D5_01C5112C.330AB4A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 19:26:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CLOgqO025423 for ; Sat, 12 Feb 2005 19:24:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CLOgVm025421 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 19:24:42 -0200 Received: from smtp5.pop.com.br (smtp5.pop.com.br [200.175.8.39]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CLOeqO025417 for ; Sat, 12 Feb 2005 19:24:40 -0200 Received: from popmail7.pop.com.br (popmail7.pop.com.br [200.175.8.71]) by smtp5.pop.com.br (Postfix) with SMTP id 9F06C93B29 for ; Sat, 12 Feb 2005 19:11:02 -0200 (EDT) Received: from 200.147.21.180 (POPmail authenticated user junior.vr) by popmail7.pop.com.br with HTTP; Sat, 12 Feb 2005 19:25:45 -0200 (BRST) Message-ID: <35647.200.147.21.180.1108243545.squirrel@popmail7.pop.com.br> Date: Sat, 12 Feb 2005 19:25:45 -0200 (BRST) Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?anivers=E1rio?= From: "Junior" To: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: POPMail/1.4.2 X-POPMail-client-ip: 200.147.21.180 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Junior" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, veja se vocês resolvem essa? Qual é o número mínimo de pessoas que devemos reunir em uma sala para garantir que pelo menos 5 pessoas fazem aniversário no mesmo dia da semana? Acho que o resultado da 29. Desde ja agradecendo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 19:44:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CLipqO026376 for ; Sat, 12 Feb 2005 19:44:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CLipXJ026374 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 19:44:51 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CLinqO026368 for ; Sat, 12 Feb 2005 19:44:50 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so392667wri for ; Sat, 12 Feb 2005 13:45:53 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=AYHbO5N/UWNt2Bqaht1DP3+VfbM+tkgtycQ9aieuU/bn9XZWAtXggNoOGjS4Ujizi527iPOtphDMSApPe/A7u+bOkGxK8mZ3Nbglq2UBok+T9EjSWaOhBMCvO5y3YN45JwAVga9Vo61Hs4if/7j994dLYs18EdsRBrHbfgb431Q= Received: by 10.54.5.42 with SMTP id 42mr49769wre; Sat, 12 Feb 2005 13:45:53 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Sat, 12 Feb 2005 13:45:53 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b050212134544bda172@mail.gmail.com> Date: Sat, 12 Feb 2005 19:45:53 -0200 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_anivers=E1rio?= In-Reply-To: <35647.200.147.21.180.1108243545.squirrel@popmail7.pop.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <35647.200.147.21.180.1108243545.squirrel@popmail7.pop.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1CLioqO026372 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ora, o numero máximo de pessoas que possamos reunir, tal que 5 nao façam aniversario no mesmo dia, seriam 7*4 = 28. Assim, 29 é o minimo para garantir que 5 façam no mesmo dia. On Sat, 12 Feb 2005 19:25:45 -0200 (BRST), Junior wrote: > Pessoal, veja se vocês resolvem essa? > > Qual é o número mínimo de pessoas que devemos reunir em uma sala para garantir que > pelo menos 5 pessoas fazem aniversário no mesmo dia da semana? > > Acho que o resultado da 29. > > Desde ja agradecendo. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 19:45:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CLjnqO026423 for ; Sat, 12 Feb 2005 19:45:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CLjniQ026421 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 19:45:49 -0200 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CLjmqO026406 for ; Sat, 12 Feb 2005 19:45:48 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 43A80778D for ; Sat, 12 Feb 2005 19:46:50 -0200 (BRST) Message-ID: <005401c5114c$3ec03de0$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: References: <35647.200.147.21.180.1108243545.squirrel@popmail7.pop.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_anivers=E1rio?= Date: Sat, 12 Feb 2005 19:45:33 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.222.235.129 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.8 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Pessoal, veja se vocês resolvem essa? > > Qual é o número mínimo de pessoas que devemos reunir em uma sala para garantir que > pelo menos 5 pessoas fazem aniversário no mesmo dia da semana? Oi Bem, a explicação é a seguinte: Tomemos o máx. valor possível para o qual não ocorre o fato pedido N=4*7 Pelo Principio da Casa dos Pombos, se tomarmos N+1 pessoas, necessariamente 5 pessoas farão aniversário no mesmo dia da semana.. N+1=4*7+1=29 Abraços Vinícius Meireles Aleixo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 20:03:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CM3TqO027170 for ; Sat, 12 Feb 2005 20:03:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CM3SPJ027168 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 20:03:28 -0200 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CM3PqO027158 for ; Sat, 12 Feb 2005 20:03:25 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id DFCFB778E for ; Sat, 12 Feb 2005 20:04:27 -0200 (BRST) Message-ID: <008501c5114e$b4795920$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: References: <00f601c5112d$6b741f60$e306200a@clientemy8b6ru> Subject: Re: [obm-l] Senos e cossenos estranhos... Date: Sat, 12 Feb 2005 20:03:34 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0082_01C5113D.EEBF0320" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.222.235.129 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.5 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0082_01C5113D.EEBF0320 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable >Algum colega pode me ajudar com essa: >Suponha que x, y, z e w s=E3o n=FAmeros reais tais que: >senx+seny+senz+senw=3D0(I) >cosx+cosy+cosz+cosw=3D0(II) >Mostre que : >(senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=3D0 =20 Ol=E1 Temos que: cosx=3Dsqrt(1-(senx)^2) cosy=3Dsqrt(1-(seny)^2) cosz=3Dsqrt(1-(senz)^2) cosw=3Dsqrt(1-(senw)^2) = sqrt(1-(senx)^2)+sqrt(1-(seny)^2)+sqrt(1-(senz)^2)+sqrt(1-(senw)^2)=3D0 N=E3o =E9 dif=EDcil notar que: 1-(senx)^2=3D0 =3D=3D> senx =3D = +-1,analogamente para y, z e w. seny=3D +-1, senz=3D +-1, senw=3D+-1, ou = seja, por (I) temos que a soma desses valores deve se anular, ou seja, 2 = devem ser positivos, enquanto 2 negativos, o mesmo ocorrendo para sua = soma elevada a 2003, e finalmente, sua soma ser=E1 0. Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0082_01C5113D.EEBF0320 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
>Algum colega pode me ajudar com=20 essa:
 
>Suponha que x, y, z e w s=E3o = n=FAmeros reais=20 tais que:
 
>senx+seny+senz+senw=3D0(I)
>cosx+cosy+cosz+cosw=3D0(II)
 
>Mostre que :
 
>(senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=3D0
 
 
Ol=E1
 
Temos que:
cosx=3Dsqrt(1-(senx)^2)
cosy=3Dsqrt(1-(seny)^2)
cosz=3Dsqrt(1-(senz)^2)
cosw=3Dsqrt(1-(senw)^2)
 
sqrt(1-(senx)^2)+sqrt(1-(seny)^2)+sqrt(1-(senz)^2)+sqrt(1-(senw)= ^2)=3D0
 
N=E3o =E9 dif=EDcil notar que: = 1-(senx)^2=3D0 =3D=3D> senx=20 =3D +-1,analogamente para y, z e w. seny=3D +-1, senz=3D +-1, = senw=3D+-1, ou=20 seja, por (I) temos que a soma desses valores deve se anular, ou seja, = 2 devem=20 ser positivos, enquanto 2 negativos, o mesmo ocorrendo para sua soma = elevada a=20 2003, e finalmente, sua soma ser=E1 0.
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles=20 Aleixo
------=_NextPart_000_0082_01C5113D.EEBF0320-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 12 20:51:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CMosqO028579 for ; Sat, 12 Feb 2005 20:50:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1CMosRu028577 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 12 Feb 2005 20:50:54 -0200 Received: from imo-d20.mx.aol.com (imo-d20.mx.aol.com [205.188.139.136]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1CMopqO028574 for ; Sat, 12 Feb 2005 20:50:52 -0200 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d20.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.191.38cc2507 (3940) for ; Sat, 12 Feb 2005 17:51:52 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <191.38cc2507.2f3fe288@aol.com> Date: Sat, 12 Feb 2005 17:51:52 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Eureka=2002:=20No=20m=EDnimo=2021?= =?ISO-8859-1?Q?=20n=FAmer=20os?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_191.38cc2507.2f3fe288_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_191.38cc2507.2f3fe288_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado, F=E1bio e Brunno ! Em uma mensagem de 12/02/05 04:08:30 Hor. de ver=E3o leste da Am. Sul,=20 brunobbruno@gmail.com escreveu: >=20 >=20 > a maior "energia potencial" ocorre quando temos numeros que podem > gerar novos numeros com os mesmos algarismos. Por exemplo 2288 gera 6 > (Binomial4,2) numeros diferentes s=F3 com 2 e 8. entao podemos partir > para 2244, tambem com alta energia potencial. Os com media energia > potencial seriam os tipo 4455, que geram tambem 6, mas acabam > "matando" a sequencia. >=20 > Assim, a maior sequencia que encontrei foi (entre parenteses, os > digitos possiveis para o proximo numero): >=20 > 1199 (1;5;9) > 1919 (1;5;9) > 1991 (1;5;9) > 9911 (1;5;9) > 9191 (1;5;9) > 9119 (1;5;9) > 1195 (1;5;7) > 1155 (1;3;5) > 1515 (1;3;5) > 1551 (1;3;5) > 5511 (1;3;5) > 5151 (1;3;5) > 5115 (1;3;5) > 1135 (1;3;4) > 1133 (1;2;3) > 1313 (1;2;3) > 1331 (1;2;3) > 3311 (1;2;3) > 3131 (1;2;3) > 3113 (1;2;3) > 3321 (1;2;3) > 2233 (2;3) > 2323 (2;3) > 2332 (2;3) > 3322 (2;3) > 3232 (2;3) > 3223 (2;3) > 2222 (2) >=20 > On Sat, 12 Feb 2005 02:54:44 -0200, F=E1bio Dias Moreira > wrote: > > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > > Hash: SHA1 > >=20 > > Faelccmm@aol.com escreveu: > > | Ol=E1 pessoal ! > > | > > | Escolha um n=FAmero de quatro d=EDgitos (nenhum deles zero) e come=E7a= ndo com > > | ele construa uma lista de 21 n=FAmeros distintos, de quatro d=EDgitos=20= cada > > | um, que satisfa=E7a a seguinte regra: depois de escrever cada novo n= =FAmero > > | da lista devem-se calcular todas as m=E9dias entre dois d=EDgitos dess= e > > | n=FAmero, descartando-se as m=E9dias que n=E3o d=E3o um n=FAmero intei= ro, e com os > > | que restam se forma um n=FAmero de quatro d=EDgitos que ocupar=E1 o lu= gar > > | seguinte na lista. Por exemplo, se na lista se escreveu o n=FAmero 294= 6, o > > | seguinte pode ser 3333 ou 3434 ou 5345 ou qualquer outro n=FAmero arma= do > > | com os d=EDgitos 3, 4 ou 5. > > | [...] > >=20 > > Voc=EA j=E1 sabe construir uma lista com 6 n=FAmeros? 12 n=FAmeros? 18 n= =FAmeros? > >=20 > > N=E3o =E9 muito dif=EDcil ver que a lista sempre acaba (se voc=EA for es= perto) > > em um n=FAmero de quatro d=EDgitos iguais. Portanto, voc=EA quer come= =E7ar com > > um n=FAmero que tenha a maior "energia potencial" poss=EDvel. > >=20 > > (Eu me lembro de ter feito essa quest=E3o da prova -- sim, eu estou > > ficando velho -- e eu tenho a impress=E3o de que esse 21 pode ser refina= do > > para 29. Eu estou falando besteira?) >=20 []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_191.38cc2507.2f3fe288_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado, F=E1bio e Brunno !


Em uma mensagem de 12/02/05 04:08:30 Hor. de ver=E3o leste da Am. Sul, bruno= bbruno@gmail.com escreveu:




a maior "energia potencial" ocorre quando temos numeros que podem
gerar novos numeros com os mesmos algarismos. Por exemplo 2288 gera 6
(Binomial4,2) numeros diferentes s=F3 com 2 e 8. entao podemos partir
para 2244, tambem com alta energia potencial. Os com media energia
potencial seriam os tipo 4455, que geram tambem 6, mas acabam
"matando" a sequencia.

Assim, a maior sequencia que encontrei foi (entre parenteses, os
digitos possiveis para o proximo numero):

1199  (1;5;9)
1919  (1;5;9)
1991  (1;5;9)
9911  (1;5;9)
9191  (1;5;9)
9119  (1;5;9)
1195  (1;5;7)
1155  (1;3;5)
1515  (1;3;5)
1551  (1;3;5)
5511  (1;3;5)
5151  (1;3;5)
5115  (1;3;5)
1135  (1;3;4)
1133  (1;2;3)
1313  (1;2;3)
1331  (1;2;3)
3311  (1;2;3)
3131  (1;2;3)
3113  (1;2;3)
3321  (1;2;3)
2233  (2;3)
2323  (2;3)
2332  (2;3)
3322  (2;3)
3232  (2;3)
3223  (2;3)
2222  (2)

On Sat, 12 Feb 2005 02:54:44 -0200, F=E1bio Dias Moreira
<fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:
> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
>
> Faelccmm@aol.com escreveu:
> | Ol=E1 pessoal !
> |
> | Escolha um n=FAmero de quatro d=EDgitos (nenhum deles zero) e come= =E7ando com
> | ele construa uma lista de 21 n=FAmeros distintos, de quatro d=EDgitos= cada
> | um, que satisfa=E7a a seguinte regra: depois de escrever cada novo n= =FAmero
> | da lista devem-se calcular todas as m=E9dias entre dois d=EDgitos des= se
> | n=FAmero, descartando-se as m=E9dias que n=E3o d=E3o um n=FAmero inte= iro, e com os
> | que restam se forma um n=FAmero de quatro d=EDgitos que ocupar=E1 o l= ugar
> | seguinte na lista. Por exemplo, se na lista se escreveu o n=FAmero 29= 46, o
> | seguinte pode ser 3333 ou 3434 ou 5345 ou qualquer outro n=FAmero arm= ado
> | com os d=EDgitos 3, 4 ou 5.
> | [...]
>
> Voc=EA j=E1 sabe construir uma lista com 6 n=FAmeros? 12 n=FAmeros? 18=20= n=FAmeros?
>
> N=E3o =E9 muito dif=EDcil ver que a lista sempre acaba (se voc=EA for e= sperto)
> em um n=FAmero de quatro d=EDgitos iguais. Portanto, voc=EA quer come= =E7ar com
> um n=FAmero que tenha a maior "energia potencial" poss=EDvel.
>
> (Eu me lembro de ter feito essa quest=E3o da prova -- sim, eu estou
> ficando velho -- e eu tenho a impress=E3o de que esse 21 pode ser refin= ado
> para 29. Eu estou falando besteira?)





[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_191.38cc2507.2f3fe288_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 01:45:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1D3h6qO003661 for ; Sun, 13 Feb 2005 01:43:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1D3h6NR003659 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 01:43:06 -0200 Received: from ns1.itaponet.com (200-153-42-130.customer.tdatabrasil.net.br [200.153.42.130] (may be forged)) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1D3gvqO003655 for ; Sun, 13 Feb 2005 01:43:05 -0200 Received: from [192.168.1.8] (radio2.itaponet.com [200.153.42.139]) by ns1.itaponet.com (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA30216 for ; Sun, 13 Feb 2005 01:43:47 -0200 Message-ID: <420EDB1F.6070406@itaponet.com> Date: Sun, 13 Feb 2005 01:44:15 -0300 From: Emanuel Valente User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (X11/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] mais um de conjuntos References: <20050120002829.24495.qmail@web41010.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20050120002829.24495.qmail@web41010.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Emanuel Valente X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Denotando-se por x' o complementar de um conjunto qualquer x, então, qualquer que sejam P eQ, o conjunto [P' U (P inter Q)] é igual a: a) P' inter Q b) P U Q' c) P inter Q' d) P' U Q e) conj. vazio resp: c ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 03:02:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1D51LqO005636 for ; Sun, 13 Feb 2005 03:01:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1D51LrG005634 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 03:01:21 -0200 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1D51KqO005631 for ; Sun, 13 Feb 2005 03:01:20 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id C20C777F2 for ; Sun, 13 Feb 2005 03:02:10 -0200 (BRST) Message-ID: <001601c51191$74e19c80$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?En:_Resolu=E7=E3o_errada...?= Date: Sun, 13 Feb 2005 03:01:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.222.237.229 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >Amigo, sua soluçao da questao da OBM-l está errada. Nao consegui >resolve-la + encontrei falhas na sua solucao. [...] >--Já errou aqui... os cossenos sao (+-) mais ou menos o valor >indicado... nesse caso vc assumiu que os arcos x,y,w,z estao todos no >primeiro quadrante, que eh um caso particular e nao serve de base para >uma demonstracao geral. Sim, cometi um erro tosco.Desculpem-me. >--Não eh dificil notar oq?? ql a base matematica para vc tirar essa conclusao?? Dizia q mediante aquela analise feita(errada) essa conclusão seria correta e óbvia, por isso acreditei q não necessitaria colocar os pricipios usados. Obrigado, Renato Lira, pela contribuição, continuarei tentando uma resolução correta... Abraços ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 03:09:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1D59OqO005723 for ; Sun, 13 Feb 2005 03:09:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1D59Op4005721 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 03:09:24 -0200 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1D59NqO005718 for ; Sun, 13 Feb 2005 03:09:23 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.235]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 74FA477BC for ; Sun, 13 Feb 2005 03:10:18 -0200 (BRST) Message-ID: <003601c51192$95b9b400$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] derivada Date: Sun, 13 Feb 2005 03:09:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002D_01C51179.69E111C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.222.237.229 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002D_01C51179.69E111C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Prove que a mais curta distancia de um ponto (X_1, Y_1) ao gr=E1fico de = uma fun=E7=E3o diferenci=E1vel "f" =E9 medida ao longo de uma normal ao = gr=E1fico, isto =E9, uma perpendicular =E0 tangente.(X_1dif. de Y_1 e o = dom. =E9 R->R) Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_002D_01C51179.69E111C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
Prove que a mais curta distancia de um = ponto (X_1,=20 Y_1) ao gr=E1fico de uma fun=E7=E3o diferenci=E1vel "f" =E9 medida ao = longo de uma normal=20 ao gr=E1fico, isto =E9, uma perpendicular =E0 tangente.(X_1dif. de Y_1 e = o dom. =E9=20 R->R)
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles = Aleixo
------=_NextPart_000_002D_01C51179.69E111C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 10:40:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DCZVqO002251 for ; Sun, 13 Feb 2005 10:35:31 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1DCZVLY002249 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 10:35:31 -0200 Received: from web53305.mail.yahoo.com (web53305.mail.yahoo.com [206.190.39.234]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1DCZTqO002224 for ; Sun, 13 Feb 2005 10:35:30 -0200 Received: (qmail 51845 invoked by uid 60001); 13 Feb 2005 12:36:33 -0000 Message-ID: <20050213123633.51843.qmail@web53305.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.21.123] by web53305.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 13 Feb 2005 09:36:33 ART Date: Sun, 13 Feb 2005 09:36:33 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Exerc=EDcio=20sobre=20N=FAmeros=20Primos?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá amigos! Um de meus alunos trouxe-me esse exercício que, segundo ele, foi retirado de um livro alemão. O exercicío, segundo ele, é para preparação às Olimpíadas Russas de "Ensino Médio". Gostaria que me ajudassem, pois não estou conseguindo resolver! -------------------------------------------------------- Seja "a" um número pertencente ao conjuntos dos números reais tal que a > 1 e a "raiz n-ésima de a" seja um número primo. Pede-se determinar o menor valor de "n" para que a expressão: (a^n + b) / (a^n - b) seja também um número primo, sabendo-se que "b" é um quadrado perfeito. -------------------------------------------------------- Um grande abraço! Alan Pellejero __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 11:46:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DDjdqO004629 for ; Sun, 13 Feb 2005 11:45:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1DDjco8004627 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 11:45:38 -0200 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DDjbqO004624 for ; Sun, 13 Feb 2005 11:45:37 -0200 Received: from proxy.digizap.com.br ([200.241.100.126] helo=clientemy8b6ru) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1D0K59-0004A8-KE for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 13 Feb 2005 10:46:39 -0300 Message-ID: <001401c511ca$05edbe60$e306200a@clientemy8b6ru> From: "carlos gomes" To: References: <00f601c5112d$6b741f60$e306200a@clientemy8b6ru> <008501c5114e$b4795920$0bf2fea9@home> Subject: Re: [obm-l] Senos e cossenos estranhos... Date: Sun, 13 Feb 2005 09:46:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C511B0.E04F8030" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: não é spam, SpamAssassin (escore=-3.297, requerido 7, ALL_TRUSTED, BAYES_50, DRUGS_MUSCLE, HTML_MESSAGE) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "carlos gomes" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C511B0.E04F8030 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Vinic=EDus, acho que n=E3o est=E1 correto ( ou eu n=E3o entendi o que fez).= Por qu=EA imp=F4s que 1-(senx)^2=3D0? . poderia explicar melhor? ----- Original Message -----=20 From: Vin=EDcius Meireles Aleixo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, February 12, 2005 7:03 PM Subject: Re: [obm-l] Senos e cossenos estranhos... >Algum colega pode me ajudar com essa: >Suponha que x, y, z e w s=E3o n=FAmeros reais tais que: >senx+seny+senz+senw=3D0(I) >cosx+cosy+cosz+cosw=3D0(II) >Mostre que : >(senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=3D0 Ol=E1 Temos que: cosx=3Dsqrt(1-(senx)^2) cosy=3Dsqrt(1-(seny)^2) cosz=3Dsqrt(1-(senz)^2) cosw=3Dsqrt(1-(senw)^2) sqrt(1-(senx)^2)+sqrt(1-(seny)^2)+sqrt(1-(senz)^2)+sqrt(1-(senw)^2)=3D0 N=E3o =E9 dif=EDcil notar que: 1-(senx)^2=3D0 =3D=3D> senx =3D +-1,anal= ogamente para y, z e w. seny=3D +-1, senz=3D +-1, senw=3D+-1, ou seja, por = (I) temos que a soma desses valores deve se anular, ou seja, 2 devem ser po= sitivos, enquanto 2 negativos, o mesmo ocorrendo para sua soma elevada a 20= 03, e finalmente, sua soma ser=E1 0. Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20 acredita-se estar livre de perigo.=20 --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0011_01C511B0.E04F8030 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Vinic=EDus, acho que n=E3o est=E1 correto = ( ou eu n=E3o=20 entendi o que fez). Por qu=EA imp=F4s que 1-(senx)^2=3D0? . poderia explica= r=20 melhor?
----- Original Message -----
Fro= m:=20 Vin=EDcius Meireles Aleixo
Sent: Saturday, February 12, 2005 = 7:03=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Senos e cosse= nos=20 estranhos...

 
>Algum colega pode me ajudar com=20 essa:
 
>Suponha que x, y, z e w s=E3o n=FA= meros reais=20 tais que:
 
>senx+seny+senz+senw=3D0(I)<= /DIV>
>cosx+cosy+cosz+cosw=3D0(II)=
 
>Mostre que :
 
>(senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=3D0=
 
 
Ol=E1
 
Temos que:
cosx=3Dsqrt(1-(senx)^2)
cosy=3Dsqrt(1-(seny)^2)
cosz=3Dsqrt(1-(senz)^2)
cosw=3Dsqrt(1-(senw)^2)
 
sqrt(1-(senx)^2)+sqrt(1-(seny)^2)+sqrt(1-(senz)^2)+sqrt(1-(sen= w)^2)=3D0
 
N=E3o =E9 dif=EDcil notar que: 1-(senx= )^2=3D0 =3D=3D>=20 senx =3D +-1,analogamente para y, z e w. seny=3D +-1, senz=3D +-1,= senw=3D+-1,=20 ou seja, por (I) temos que a soma desses valores deve se anular, ou sej= a, 2=20 devem ser positivos, enquanto 2 negativos, o mesmo ocorrendo para sua s= oma=20 elevada a 2003, e finalmente, sua soma ser=E1 0.
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles=20 Aleixo

--
Esta mensagem foi verificada p= elo=20 sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.=20
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0011_01C511B0.E04F8030-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 12:03:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DE3YqO005002 for ; Sun, 13 Feb 2005 12:03:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1DE3Ybd005000 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 12:03:34 -0200 Received: from fgvrj41.fgv.br ([200.173.217.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DE3WqO004973 for ; Sun, 13 Feb 2005 12:03:32 -0200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6556.0 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----_=_NextPart_001_01C511DD.297EE4D6" Subject: RE: [obm-l] Senos e cossenos estranhos... Date: Sun, 13 Feb 2005 12:03:23 -0300 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] Senos e cossenos estranhos... thread-index: AcURNmXw/TMA5QHTSPSh7+Kja6C4jgAoFQ1R From: "Ralph Teixeira" To: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C511DD.297EE4D6 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Que tal assim (alerta: canhao geometrico em acao! Considere isto uma = "vinganca cearense" da geometria contra trigonometria e analitica. ;) ;) = ): =20 Sejam A(cosx,senx), B(cosy, seny), C(cosz,senz) e D(cosw,senw) no plano = cartesiano. Entao ABCD eh um quadrilatero inscritivel no circulo de = centro O e raio 1. =20 Bom, considere o triangulo ABC, seu circuncentro O, baricentro G e = ortocentro H. "Sabemos que" (canhao!) os pontos O, G e H estao alinhados = nesta ordem, com OH=3D3OG (da reta de Euler). Mas, como as coordenadas = de G sao a media aritmetica das coordenadas de A, B e C, temos entao que = as coordenadas de H serao (cosx+cosy+cosz,senx+seny+senz). =20 Sua condicao entao eh equivalente a dizer que H e D sao simetricos com = relacao a O, isto eh, H estah tambem na circunferencia que contem A, B, = C e D. --> Pera ai, se o ortocentro H de ABC estah no circulo que contem = A, B e C, entao H deve ser um dos pontos A, B ou C e o triangulo ABC = deve ser retangulo! Digamos, sem perda de generalizacao, que H=3DA. Como = D eh o simetrico de H com relacao ao centro O, ABDC serah um retangulo, = ou seja, A=3D-D e B=3D-C e dai segue o resultado final. =20 --> Talvez este passo mereca mais atencao. Cada altura de ABC corta o = circulo circunscrito em dois pontos: A e um ponto do arco BC que nao = contem A; B e um ponto do arco AC que nao contem B; C e um ponto do arco = AB. Se H nao fosse A nem B nem C, teria de estar nos arcos AB, AC e BC = ao mesmo tempo, o que eh um absurdo. =20 ---///--- =20 Agora, se voce preferir algebra e trigonometria... =20 Temos que (senx+seny+senz)^2+(cosx+cosy+cosz)^2=3D1. Abrindo tudo, = usando identidades: senxseny+senysenz+senxsenz+cosxcosy+cosycosz+cosxcosz+1=3D0 cos(x-y)+cos(x-z)+cos(y-z)+1=3D0 =20 Usando cosA+cosB=3D2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2) e cos2A=3D2cos^2(A/2)-1 =20 2cos(x-(y+z)/2)cos((y-z)/2)+2cos^2((y-z)/2)=3D0 =20 cos((y-z)/2) . (cos(x-(y+z)/2)+cos(y-z)/2) =3D 0 =20 cos((y-z)/2).cos((x-z)/2).cos((x-y)/2)=3D0 =20 Sem perda de generalidade, digamos que o ultimo eh que dah zero (os = outros casos sao analogos). Entao: =20 (x-y)/2=3Dkpi+pi/2 x-y=3D2kpi+pi cosx=3D-cosy e senx=3D-seny =20 Jogando de volta na equacao original, temos que cosz=3D-cosw e = senz=3D-senw. Acabou. =20 Abraco, Ralph =20 -----Original Message-----=20 From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br on behalf of carlos gomes=20 Sent: Sat 2/12/2005 4:05 PM=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Cc:=20 Subject: [obm-l] Senos e cossenos estranhos... Algum colega pode me ajudar com essa: =20 Suponha que x, y, z e w s=E3o n=FAmeros reais tais que: =20 senx+seny+senz+senw=3D0 cosx+cosy+cosz+cosw=3D0 =20 Mostre que : =20 (senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=3D0 =20 Grato, e um forte abra=E7o a todos, Cgomes. --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20 acredita-se estar livre de perigo.=20 ------_=_NextPart_001_01C511DD.297EE4D6 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 eJ8+Ih4PAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEEgAEAKgAAAFJFOiBbb2JtLWxdIFNlbm9z IGUgY29zc2Vub3MgZXN0cmFuaG9zLi4uADsOAQWAAwAOAAAA1QcCAA0ADAADABcAAAARAQEggAMA DgAAANUHAgANAAwAAwAXAAAAEQEBCYABACEAAABGRUQ0OUVCMjY5Nzc1NTRDOUMzMjdFRTg0NjhE QjY2NwBYBwEDkAYAeBgAADYAAAADADYAAAAAAEAAOQDW5H4p3RHFAR4APQABAAAABQAAAFJFOiAA AAAAAgFHAAEAAAA6AAAAYz1VUzthPSA7cD1GdW5kYWNhbyBHZXR1bGlvO2w9RkdWUko0MS0wNTAy MTMxNTAzMjNaLTEwOTMxAAAAHgBJAAEAAAAmAAAAW29ibS1sXSBTZW5vcyBlIGNvc3Nlbm9zIGVz dHJhbmhvcy4uLgAAAEAATgAAnThrLRHFAR4AWgABAAAAGwAAAG93bmVyLW9ibS1sQG1hdC5wdWMt cmlvLmJyAAACAVsAAQAAAFMAAAAAAAAAgSsfpL6jEBmdbgDdAQ9UAgAAAABvd25lci1vYm0tbEBt YXQucHVjLXJpby5icgBTTVRQAG93bmVyLW9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAACAVwAAQAAACAA AABTTVRQOk9XTkVSLU9CTS1MQE1BVC5QVUMtUklPLkJSAB4AXQABAAAADQAAAGNhcmxvcyBnb21l cwAAAAACAV4AAQAAAD8AAAAAAAAAgSsfpL6jEBmdbgDdAQ9UAgAAAABjYXJsb3MgZ29tZXMAU01U UABjZ21hdEBkaWdpemFwLmNvbS5icgAAAgFfAAEAAAAaAAAAU01UUDpDR01BVEBESUdJWkFQLkNP TS5CUgAAAB4AZgABAAAABQAAAFNNVFAAAAAAHgBnAAEAAAAbAAAAb3duZXItb2JtLWxAbWF0LnB1 Yy1yaW8uYnIAAB4AaAABAAAABQAAAFNNVFAAAAAAHgBpAAEAAAAVAAAAY2dtYXRAZGlnaXphcC5j b20uYnIAAAAAHgBwAAEAAAAmAAAAW29ibS1sXSBTZW5vcyBlIGNvc3Nlbm9zIGVzdHJhbmhvcy4u LgAAAAIBcQABAAAAGwAAAAHFETZl8P0zAOUB00j0oe/io2uguI4AKBUNUQAeAHQAAQAAABUAAABv Ym0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icgAAAAAeABoMAQAAAA8AAABSYWxwaCBUZWl4ZWlyYQAAHgAdDgEA AAAmAAAAW29ibS1sXSBTZW5vcyBlIGNvc3Nlbm9zIGVzdHJhbmhvcy4uLgAAAAIBCRABAAAAqxEA AKcRAACRRwAATFpGdXa5wWsDAAoAcmNwZzEyNYIyA0NodG1sMQMwPwEDAfcKgAKkA+MCAGNowQrA c2V0MCAHEwKA/xADAFAEVghVB7IR1Q5RAwHdENcyBgAGwxHVMwRGENn5Eu9mNBBvEXYR4wjvCfe2 Oxq/DjA1EdIMYGMAUDMLCQFkMzYRYAulNCDZEAIqXA6yAZBnFPAKowsR4x/YNBTwPCFETwBDVFlQ RSBIVABNTCBQVUJMSQBDICItLy9XMyJDI3BEVEQihDQuyRFgVHIAcnRpAiAHQOEjcEVOIj4g3SB/ JoHcMTgh4CKSJc0zH3AoMPhFQUQlzQ7xJu8q3ye0AjYO8DxNRVRBIMcFoAIwCfB0PSIF4CKTwjYk gDAuMjkvQh7QmDQiICVAB4A9RyWQwEVSQVRPUin/LF/LIZItoVMiQExFJc4zUfUg3jkh4C8znzHP JkUzUi4vKb8mnzoENRFgPELAT0RZIGJnCFAaUYw9IwEgPNIgZGk8oL06IHI5cDnjACEDMHYIkKR3 awuAZDU5lGIA0C5rCcAIYD7QIAAAc2jOcDmyQDELgHN0QBFAUWpzA6BmAxBsPGMCkXMUdiAtgDdC sDIxNfsZ0EEYRkGxCYBCNRnQRKFyXD2BZG8A4D2BCrFc/nEaoD2BEPADMD3lEWA5myMe4TqfZzk2 IeBESZ5WPbkAAEaHObk2NEm/tUbSUQpQIAGQAyBhBBC5B3AgKAdABJABkDouEMMAcBEAbyBnZQNw EUBzBRAFoCBlTeAA0E7QIV8XEQCBBIFNQAQAdE7gdS8AwB+MH3BIBCI+cG5n9wBwTpAuEGUKwAnw ETAwAP5kUVBPBlNBAiEkwE1QBRD+ZwIgVFZNQABwB0AlAU6QcC4gOylW4lF/SCIp/jo5uQHAPccK oj3HCnEnPP8v4DYhSXxaaEcPSB9JL0o/F0tPYQs5mzgfcCZuYudBMAKAPdgnYQFAYU9ZT/9aX1tv XH9jn16fX69i32HPW27PBlFqMDARcCgFoHMEeCwRMG54KSwgWkJycnlzIHLReXMRQ7VycnpywnpX AE1ARHJy2ndywndXAFWQIAtRdfH/V19tAk6QACAHkAcwVZBW0EZFAjBO0UFCQyQAZYNGUFEwIHF1 YWQFEH8LYC5QA2BQ0ACABQElEHaWZQMgdfFjPVBjdRpQ3z0wTUBTYFTxTuBPVhF2j+9tAiTAJSBC gC5m32fvaP//ag9rH2wvbT9uT29fcG+DH/9kf2WPZp9/X4BvgX+Cj4Of34Svhb+Gz4fflNtCA3Bz IP8uIVB1TuBUglLwe6J48XOi/nV7VFMgfCVzID9gT2F8JL5HfJ+SlRphRUB8JEhW0PoiBhBiT7By kHmRU9FycO1OoyFXAJ6BcAIhnoGa0f2bskhPoEDwTtFWYU6xRTD9BCBuoNKb75z1AQCX403goE9I PTNPm7AoVAG3GsCiAXvhRXugBJApVtD2TU2go9Nvib+Kz4vaTaB/LhGjgiVAVAAEIHvhm7Bz/6EC oi+SsweAPUCq0JsRDsDvEUBWoVPxqW9BcyGmf6eP/4vaTUCZkS5QnnIuYU7RnrH/qUKq/3eTqZyg sBEwJMBO4P1ycytzYrYydIO2IHPCtyL/dNB+f42fjq+Pv5DPkd+S7/+T/5UPlh+8b68/sE+MT7iv /7m/us+737zvvf+/D8AfwS9/cS15sC4SPUBP8bJFeUFlv3mgeuBOES5BqsE9QHoTMf+ysqCxdRCq g03BT0Stck3g/7MvfdN7AE/iqsGa0VDjeUD/cyCgtEZQAZAG0E+xJUCZ9f5mUKFTIFShsrIuI3JB cyGfdBF08lbQ1Z/MIi0twx/0Z3TEaT7KeCLQtZFNkP5pc6KYoZ1KrkN5ANhVezn/2l2xlNvfzCKy VOFyevC1cv95YqGSn9Xjwwhg21OYveYo36TimRNQIORvzCJEVWAwMPdykHOiTeBwBJBUAXvhTwB3 odAkwFZwek/icyDTwz3+QVbQCFAEYNQxeUHUibUk39Vf1m97QZp3ePBEIzC1gn95U+n3cyDn8REw ciDzQT2+LXkhczD1kNtiVABpc7HvmSDoQvDP1qRze6ABkEUw/0GRJUG338b/yA/JH8ovyz//zE/N X85vz3/9/8OPxJ/Fr//6P/tP/F/9b/5//48AnwGv3wK/D7zdL94/30hU0tB68P56oMJNQAjwGKBO 4DBAGsD/UzFRQBiQTZAuUU/x7rGp8fmhIXR1VRHhldUQTkH2//93Znt1mgR6k0+TRTAXIZ/U/05w LgBNQHlxn9Pm4ayRT4Hf4dGystkwe0HapTvj4Rmf7+VzHW9yUB6fQh+w22Ihb9948FbQcgCgoR7y ZnKQ4HH/H/8Nsi4AodAjcSejscNUkv974aDS06B2UBcxHkHngdsx3yJx9dEY8LWxMEBz7vGx8f+f 0PTRsqN5RCZPDbKeQPiQ/0Uh+W8IjwmfCq8LvwzPDd//Du8P/xEPMu8FHwYvBz8vL/8wPzFPMl8z bzR/NY82nzev+RHeLS9H0EehPH89jz6f/z+vQL9Bz0LfQ+9E/0YPTM//Oh87Lzw/SQ9KH0svTD9N T59OX09vUH9Rj1KbQWejgPv1UeBxduDxdhDW4NnBGvD7oSHtUGLgASYg6IFhgHZQ+dTDYS5kYFZP V19Yb1l//1qPW59cr12/Xs9f32kvU+//VP9WD2VvZn9nj2ifaa9qv+9rz2zfbe9u+1SeZp7wtu2Y XjIrte1/YT0xF8B+QWMw+SD44RhQHGDbEHX/qpCBQiyfeNKYUSRQmFAX8P0rEDpyr3O/dM9133bv d/9/eQ96H3svfD+I97bitzZ5v7eCtyKPwpCQtfK2Rnm2kuORNpCQMT0whG+Ff4aP/4efiK+Jv4rP i9+M743/l7fB1REoeC15KbYynoH7t7Ce03mfMpL/lA+VH5Yv/5c/mE+ZX5pvm3+cj28PcB//cS+o 36Dfoe+i/6QPqy+mL2+nP6hPqV+qblWB9NURQSuRwvXwMp5SKLoQQinoLzIpupQtuwP2MdURPjL1 gLqCf3C60LshLTH/rk+vX7BvsX+yj7OftK+1v/+2z7ffwg+r76z/rg++T79f/8BvwX/Cj8OfxK/F v8bPx9v3uoOekJ+gK39Quyafsrsh/iu8pdfmoB/Mf82Pzp/Pr//Qv9HP0t/T79T/x//JD8of/+I/ 2j/bT9xf3W/ef9+P4J/v4a/iv51v18ggF8B/otb5859nu+I9INl/6J/pr+q//+vP7N/t7+7/8A/x H/ov5S//5j/nT/Zv93/4j/mf+q/7v9/8z/3f/u/x79fXLrqTnyL/D3mesNk/BH8FjwafB68Iv/8J zwrfC+8M////AQ8CHxnv/xHvEv8UDxUfHD8XPxhPG3/zGm8nbyBTfeBiUGKghADqIIOwIGMQbmKg YvCD87VhwGRjsGF99oFgdYLgdml98LwQaH4jhAAtsHrLYqCBYCh+AW91Y5B+AeOCXyWiY2FzfgGB 8IFgK4IAYvBvYYBzD5AgRf+D0DEQhF8gfyGPIp8jryS//yXPJt8n7yj/Nt8dDx4fHy//Mx80LzU/ Nk83XzhvOX86jwc7nzysEMU9a3BpK/9MIPNQQG9Bf0KPQ59Er0W//0bPR99I70n/USeekbpwTBT/ TJ9Nr06/T89Q31HvUv9UD8dVH1Yvncp4PS2R0rwR/36CY+B+0lh/WY9an1uvXL//Xc9e31/vYP9i D2mvPg8/H/9AL2XvZv9oD2kfai9rP2xPd21fbm9ve0oxgIIDK0F2um+C4SAxULwQLdBhMKBpgWBv cixgaTFRgcB07yqwLKWSEmPjd2REgYFkca53MdAvX3lSQTCgYi7g/i5zL3Q/dU92X3dveH95j/96 n3uvfL+JP3DPcd9y74V//4aPh5+Ir4m/is+L34zvjf/ZjwtBYiuwupAskr+Tz/+U35Xvlv+YD5kf mi+bP5xP/6LvkF+Rb6lPql+rb6x/rY//rp+vr7C/sc+y37PvtP+2D/+3H7gvuT+6T7tfvG+9f76P /7+fwK/Bv8LPw9/E78Xzgt/lpHNSK8BwaJ5fn2+gf/+hj6Kfo6+kv6XPpt+n789v/8bPx9+Sf8uv zL/Nz87fz+8/0P/SD9Mf1C/VP9uINDih3EBGT05UghBpLlBjV/Dgm2ZzMt7R44ctheeiT4AlIE1l czEAlytw56PkDTHgMUJS4Jn+XCvQK5DeAON/1nfqYOCbSmLm+UYucG0631wyn9xB7WrdWckv3wNv dyuRAC1vYm0tbEBtgGF0LnB1Yy2AIDxvLp3w1g/XH9gqb26cIGItoCvA1+BvZvTvd/X/2CowoHIx cCywMZBt/+iQ6U/qX+tv7H/tjyo3MgAv70/wX/FvL9tT9BAgMgwvMQZg5tAwNSA08joG0VBN/C/9 P/5P/1/7AG8KFVQyMAI/A08EVvOvf/SxB38IjwmfCq8LvxPlQ/5jDV8ObwRPL9sRXxJvE38HFI8V nypFdWJqZWPXAh8YLxk4WxADXQHSLyG3gTNkcSSicy8AfoBoLyD+LiYQGy8cPx1PJn8njyif9dum NeAxL+UyIo/Yn9mvP9q/288t793vGs/gBEJMAE9DS1FVT1RFcX7AaXI94mA1UCWQeQJs5bAiTUFS R0kATi1SSUdIVDrgIDBweCIqijCBNDKHN4EwgTpyY2hccehg5zOfNK8aCDI0GaE1b+BPzy5/4m87 iCsxMzbj/+UG9mZ/wOWwQegA6FHlj+aRg/LB5r1BbGd1bWORYzfwfnAgcG9+0fvwIPBhanVkPTGB sEigGd//PTLokiFMLR8uLy8/ME8xX/8ybzN/PH89jz6fP69OP0HP/0LfQ+9E/0YPRx9Tv0zfUw// +K/5v1iPT09QX1FvUn9in/9Un1WvVr9Xz1jfWe9a/1wP/10fXi/mriDQSTAl0H9wgRJqeICQeYCQ eoHxgeBz6WUAZTN+sG5lAHQw+/DD7xCA8HJlYWmA8Gug/3oRSm9sH2PRbWGBEUv/YT//Th9mP2dP aF9pb2p/a49sn/9tr26/f79w33Hvcv90D3Uf/3YvYC9+X4SPY19kb4oPgM//gd+C75MPlB+GH4cv iD+Lb/+KX6BfjH+Nj46fj6/m2yUhVHgrJSF5qNJ6qNJ3/j2ZYZGvkr+g/5e/mM+Z3/+a75v/nQ+e H58vol+hT7W//6NvpH+lj6af5r0k8ajAJPH/qRAk8algJPGpv6rPq9+s7/+t/68PsB+xL7I/s0+0 X7Vv/8Gvt4+4n7mvur+7z7zfkV//wE/Gf5SPlZ/L/8K/w8/E3//F79YPyA/JH8ovzV/MT+JP385v z3/Qj9GfR31NJKAloP9JYHfCfU/Un8F/2Z/ar9u//9zP3d/e79//4Q/iH+3P5D//5U/mX+dv6H/p j9OP7G/yn//Wv9fP+B/u3+/v8P8BHwIv//Qv9T/2T/l/+G8Ob/qP+5+//KcLUxmw/T/+TwoiKKiS RCle/sAwMysXEnn1F2l6F2l3F2S/TwCP7W//BY8GnwevCL8JzwrfC+8M//8ODxx/EC8RPxJP/E8U 3xXv//9/Gx8hTwKvA78mzx2PHp//H68vzzDfIt8j7yT/KC8nHz89Hyk/Kk8rXyxvLXxHcjhhdG94 EOswSJFmb9s1MEmRYkVweNE3eRBJEPVFkGR5sCwuXy9vHE80b/81fzaPN584rzm/Os873zzvf0of Pw9AH0EvQj9DT0RfQ+Rnb3mAcy5Hr0i/Sc8/St9L70z/Tg9PH2IIQkwAT0NLUVVPVEXfYttggU+Q Y59VFDVYQWVQmE9EWVNgZDwxMmJweUaQIC9TaWbOVM9V3y3+LXqfUKIyly2vaadTAWpu6VbwbmVn CkXqwHegeYAUbnNQQGVGAmkgdoF5kGlmaWNhZHeg+HBlbHkQWXDqwHTwRyACZEZhbnRpLXZp/HJ1 ecDrMG6fUK9x/3MPn09uYmBSAFjQ6uBkaVAwvi0ZYEXAdFEUcFbwdurh/3bhdhBZIFvgXDxvb0S5 Xx8TYC9hPzI3YnFIVE0KTFNgfYYAAB4ANRABAAAAOgAAADxDMzM4NTI1RUY0QThDMDQ4QUQ3NkNC OUUxNjE4MDdEMzAxQzM4MDkzQGZndnJqNDEuZmd2LmJyPgAAAB4ARxABAAAADwAAAG1lc3NhZ2Uv cmZjODIyAAALAPIQAQAAAB8A8xABAAAAYAAAAFIARQAlADMAQQAgAFsAbwBiAG0ALQBsAF0AIABT AGUAbgBvAHMAIABlACAAYwBvAHMAcwBlAG4AbwBzACAAZQBzAHQAcgBhAG4AaABvAHMALgAuAC4A LgBFAE0ATAAAAAsA9hAAAAAAQAAHMA6TIrrWEcUBQAAIMIQxrCndEcUBAwDeP69vAAADAPE/CQQA AB4A+D8BAAAADwAAAFJhbHBoIFRlaXhlaXJhAAACAfk/AQAAAFUAAAAAAAAA3KdAyMBCEBq0uQgA Ky/hggEAAAAAAAAAL089RlVOREFDQU8gR0VUVUxJTyBWQVJHQVMvT1U9RkdWL0NOPVJFQ0lQSUVO VFMvQ049UkFMUEgAAAAAHgD6PwEAAAAVAAAAU3lzdGVtIEFkbWluaXN0cmF0b3IAAAAAAgH7PwEA AAAeAAAAAAAAANynQMjAQhAatLkIACsv4YIBAAAAAAAAAC4AAAADAP0/5AQAAAMAGUAAAAAAAwAa QAAAAAADAB1AAAAAAAMAHkAAAAAAHgAwQAEAAAAGAAAAUkFMUEgAAAAeADFAAQAAAAYAAABSQUxQ SAAAAB4AMkABAAAAGwAAAG93bmVyLW9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAeADNAAQAAABUAAABj Z21hdEBkaWdpemFwLmNvbS5icgAAAAAeADhAAQAAAAYAAABSQUxQSAAAAB4AOUABAAAAAgAAAC4A AAALACkAAAAAAAsAIwAAAAAAAwAGED0InW0DAAcQkwgAAAMAEBAAAAAAAwAREAEAAAAeAAgQAQAA AGUAAABRVUVUQUxBU1NJTShBTEVSVEE6Q0FOSEFPR0VPTUVUUklDT0VNQUNBT0NPTlNJREVSRUlT VE9VTUEiVklOR0FOQ0FDRUFSRU5TRSJEQUdFT01FVFJJQUNPTlRSQVRSSUdPTk9NAAAAAAIBfwAB AAAAOgAAADxDMzM4NTI1RUY0QThDMDQ4QUQ3NkNCOUUxNjE4MDdEMzAxQzM4MDkzQGZndnJqNDEu Zmd2LmJyPgAAAHKu ------_=_NextPart_001_01C511DD.297EE4D6-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 12:06:41 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DE6dqO005125 for ; Sun, 13 Feb 2005 12:06:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1DE6cFi005123 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 12:06:38 -0200 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DE6aqO005092 for ; Sun, 13 Feb 2005 12:06:36 -0200 Received: from [127.0.0.1] (200165116237.user.veloxzone.com.br [200.165.116.237]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1DE8PV18170 for ; Sun, 13 Feb 2005 14:08:25 GMT Message-ID: <420F5E64.7030208@dias.moreira.nom.br> Date: Sun, 13 Feb 2005 11:04:20 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Senos e cossenos estranhos... References: <00f601c5112d$6b741f60$e306200a@clientemy8b6ru> In-Reply-To: <00f601c5112d$6b741f60$e306200a@clientemy8b6ru> X-Enigmail-Version: 0.90.0.0 X-Enigmail-Supports: pgp-inline, pgp-mime Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 carlos gomes escreveu: | Algum colega pode me ajudar com essa: | | Suponha que x, y, z e w são números reais tais que: | | senx+seny+senz+senw=0 | cosx+cosy+cosz+cosw=0 | | Mostre que : | | (senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=0 | [...] Definição: S_r = {v | |v| = r} e B_r = {v | |v| <= r} (ou seja, S_r e B_r são a circunferência e a bola fechada de raio r. Lema: Todos os vetores de B_2\{0} se escrevem unicamente (a menos da ordem dos elementos) como soma de dois elementos de S_1. Demonstração: Pela lei dos cossenos, se u e v estão em S_1 e fazem um ângulo de x, então |u+v| = sqrt(2 + 2cos x), que é uma bijeção do intervalo [0, pi) no intervalo (0, 2]. Aplicando uma rotação conveniente a u e v, podemos fazer u e v assumir qualquer vetor de S_{sqrt(2 + 2cos x)}. Logo o lema está demonstrado. Considere 4 vetores a, b, c e d em S_1, tais que a+b+c+d = 0. (note que os argumentos desses vetores satisfazem as hipóteses do enunciado, já que as coordenadas dos vetores podem ser expressas como (sen x, cos x) e assim sucessivamente). Então, a+b = -(c+d). Mas (-c) + (-d) = -(c+d) = a + b, logo, pelo lema, podemos supor s.p.d.g. que a = -c e, analogamente, b = -d. Logo, se x, y, z, w são os argumentos de a, b, c e d, temos que sen x = -sen z, cos x = -cos z, sen y = -sen w e cos y = -cos w, e segue trivialmente que (sen x)^2003 + (sen y)^2003 + (sen z)^2003 + (sen w)^2003 = (sen x)^2003 + (sen y)^2003 - (sen x)^2003 - (sen y)^2003 = 0. (A demonstração acima tem um pequeno erro que não afeta a afirmação-chave do problema, mas que precisa ser corrigido. Qual?) []s, - -- Fábio Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.4.0 (MingW32) Comment: Using GnuPG with Thunderbird - http://enigmail.mozdev.org iD8DBQFCD15kp7qMXa2oQtsRAodZAJ9owFdE+jQYG+UzWIIDuPfdRdi8fACfWTHz MFL9FSDpOxZJkJU8qTEAyig= =L5CT -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 12:33:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DEXfqO006463 for ; Sun, 13 Feb 2005 12:33:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1DEXfJN006461 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 12:33:41 -0200 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DEXeqO006450 for ; Sun, 13 Feb 2005 12:33:40 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.245]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id DBAA1783F for ; Sun, 13 Feb 2005 12:34:43 -0200 (BRST) Message-ID: <001701c511e1$2d2f1020$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] Senos e cossenos estranhos...e outro exerc. Date: Sun, 13 Feb 2005 12:32:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C511C8.05B05220" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.149.63.41 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C511C8.05B05220 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Subject: Re: [obm-l] Senos e cossenos estranhos... Vinic=EDus, acho que n=E3o est=E1 correto ( ou eu n=E3o entendi o que = fez). Por qu=EA imp=F4s que 1-(senx)^2=3D0? . poderia explicar melhor? Sim, claro! Cara, como antes tinha declarado que era um soma de ra=EDzes que = igualariam-se a zero ex( raiz(a)+...+raiz(n)=3D0), implica que todas as = ra=EDzes sejam iguais a 0 , ouseja a=3D...=3Dn=3D0,pois n=E3o existe uma = raiz negativa q compensaria um n=FAmero positivo. Mas o erro =E9 que =E9 = +- a raiz, mas analisei apenas o +. Ah, alguem conseguiu resolver aquela q pedia todos os n, tal q = [Sen(A)]^n+[Cos(A)]^n=3D1?? Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0010_01C511C8.05B05220 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
Subject: Re: [obm-l] Senos e cossenos = estranhos...

Vinic=EDus, acho que n=E3o est=E1 = correto ( ou eu n=E3o=20 entendi o que fez). Por qu=EA imp=F4s que 1-(senx)^2=3D0? . poderia = explicar=20 melhor?
 
Sim, claro!
Cara, como antes tinha declarado que = era um soma de=20 ra=EDzes que igualariam-se a zero ex( raiz(a)+...+raiz(n)=3D0), implica = que todas as=20 ra=EDzes sejam iguais a 0 , ouseja a=3D...=3Dn=3D0,pois n=E3o existe uma = raiz negativa q=20 compensaria um n=FAmero positivo. Mas o erro =E9 que =E9 +- a = raiz, mas=20 analisei apenas o +.
 
 
Ah, alguem  conseguiu resolver = aquela q pedia=20 todos os n, tal q [Sen(A)]^n+[Cos(A)]^n=3D1??
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles = Aleixo
------=_NextPart_000_0010_01C511C8.05B05220-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 18:02:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DJxlqO014941 for ; Sun, 13 Feb 2005 17:59:47 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1DJxlTv014939 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 17:59:47 -0200 Received: from web53308.mail.yahoo.com (web53308.mail.yahoo.com [206.190.39.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1DJxjqO014936 for ; Sun, 13 Feb 2005 17:59:45 -0200 Received: (qmail 5348 invoked by uid 60001); 13 Feb 2005 20:00:49 -0000 Message-ID: <20050213200049.5346.qmail@web53308.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.21.123] by web53308.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 13 Feb 2005 17:00:49 ART Date: Sun, 13 Feb 2005 17:00:49 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Exerc=EDcio=20sobre=20N=FAmeros=20Primos?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050213123633.51843.qmail@web53305.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Corrigindo: o livro é russo, não alemão....desculpe... Segue o enunciado! --- Alan Pellejero escreveu: > Olá amigos! > Um de meus alunos trouxe-me esse exercício que, > segundo ele, foi retirado de um livro alemão. > O exercicío, segundo ele, é para preparação às > Olimpíadas Russas de "Ensino Médio". > Gostaria que me ajudassem, pois não estou > conseguindo > resolver! > -------------------------------------------------------- > > Seja "a" um número pertencente ao conjuntos dos > números reais tal que a > 1 e a "raiz n-ésima de a" > seja um número primo. > Pede-se determinar o menor valor de "n" para que a > expressão: > (a^n + b) / (a^n - b) > > seja também um número primo, sabendo-se que "b" é um > quadrado perfeito. > -------------------------------------------------------- > Um grande abraço! > Alan Pellejero > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 18:51:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DKnNqO016553 for ; Sun, 13 Feb 2005 18:49:23 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1DKnNuI016551 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 18:49:23 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.4.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DKnMqO016548 for ; Sun, 13 Feb 2005 18:49:22 -0200 Received: from [192.168.0.101] (200-158-96-13.dsl.telesp.net.br [200.158.96.13]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id B1D02A2B6 for ; Sun, 13 Feb 2005 18:50:26 -0200 (BRST) Message-ID: <420FCBA0.9090900@uol.com.br> Date: Sun, 13 Feb 2005 18:50:24 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Idades References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Com a tecnologia de hj, o pai pode estar morto! > Esta eh apenas uma das solucoes possiveis (talvez a mais conservadora). > Segundo o Kama Sutra (do qual nao achei nehum exemplar na biblioteca > do IMPA), existem centenas de solucoes diferentes para a localizacao > do pai... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 21:35:54 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DNXiqO021063 for ; Sun, 13 Feb 2005 21:33:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1DNXhMN021061 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 21:33:43 -0200 Received: from web53309.mail.yahoo.com (web53309.mail.yahoo.com [206.190.39.238]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1DNXgqO021058 for ; Sun, 13 Feb 2005 21:33:42 -0200 Received: (qmail 63001 invoked by uid 60001); 13 Feb 2005 23:34:46 -0000 Message-ID: <20050213233446.62999.qmail@web53309.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.21.123] by web53309.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 13 Feb 2005 20:34:46 ART Date: Sun, 13 Feb 2005 20:34:46 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: Re: [obm-l] Idades To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <420FCBA0.9090900@uol.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Lançando mão do estudo de probabilidades e análises estatísticas, parece-me mais provável que estejam aproveitando a parte boa da vida... --- "Domingos Jr." escreveu: > Com a tecnologia de hj, o pai pode estar morto! > > > Esta eh apenas uma das solucoes possiveis (talvez > a mais conservadora). > > Segundo o Kama Sutra (do qual nao achei nehum > exemplar na biblioteca > > do IMPA), existem centenas de solucoes diferentes > para a localizacao > > do pai... > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 13 21:38:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DNamqO021117 for ; Sun, 13 Feb 2005 21:36:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1DNamkV021115 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 13 Feb 2005 21:36:48 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1DNakqO021112 for ; Sun, 13 Feb 2005 21:36:47 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so471494wri for ; Sun, 13 Feb 2005 15:37:51 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=JD3wQnPcZBWyj1LU/KLb+ceq4OEmk17z3o/o6KjQZwd554Shus4Non/xuXf9BGq1mmBSfe6L0Nx+JyAjh5tGRnZNFJPzUIfgsrdKgPwyuADT83rZSpIQcGVpyEJz6vUMmYBmsuXDaIg5uVYYcPMMqcBrdxr71Njsu6AyagkUHGM= Received: by 10.54.24.45 with SMTP id 45mr90746wrx; Sun, 13 Feb 2005 15:37:51 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Sun, 13 Feb 2005 15:37:51 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05021315377afd85c0@mail.gmail.com> Date: Sun, 13 Feb 2005 20:37:51 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Exerc=EDcio_sobre_N=FAmeros_Primos?= In-Reply-To: <20050213200049.5346.qmail@web53308.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050213123633.51843.qmail@web53305.mail.yahoo.com> <20050213200049.5346.qmail@web53308.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1DNalqO021113 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: acho que consegui, mas nao tenho muita certeza. Seja P a raiz n-esima de "a". E seja K o valor da expressão. Assim P e K são primos. a = P^n => a^n = P^(n^2) K = [P^(n^2) + b]/ [P^(n^2) - b] Multiplicando por P^(n^2) - b P^(n^2) + b = K*P^(n^2) - K*b Isolando b e P b*(K+1) = P^(n^2) * (K-1) Dividindo por K-1 P^(n^2) = b*(K+1)/(K-1) Como b*(K+1)/(K-1) é inteiro, ou (K-1)| b ou (K-1)|(K+1) Se (K-1)|(K+1), K+1 / K-1 = Z (algum inteiro) Sendo K-1 = J , temos que J+2 / J = Z = 1 + 2/J ou seja, K-1 divide 2 => K=2 ou K=3 (ambos sao primos, logo validos) Se K= 2, P^(n^2) = 3b Se K= 3, P^(n^2) = 2b Logo K = 3 P^(n^2) = 2b => P = 2 como b é quadrado perfeito, 2^(n^2) = 2x^2 2^(n^2 -1) = x^2 => x é potencia de 2 Se x = 2, n = raiz3 (nao serve) Se x = 4, n = raiz5 (nao serve) Se x = 8, n = raiz7 (nao serve) Se x = 16, n = raiz 9 = 3. Assim, n = 3. Mas se ao invés de dividir K+1 , K-1 dividir b, teremos: K-1| b => K-1| x Se queremos n<3 (pois já provamos que n=3 é valido), temos que x<16. K-1 é um fator primo menor que 16, logo K-1 E {2,3,5,7,11,13) ou seja, K E {3,4,6,8,12,14} => menos K possivel é 3, exatamente como o utilizado na primeira hipotese. Logo, n = 3. Só conferindo: P=2 n=3 b= 256 a = 8 8^3 + 256 / 8^3 - 256 = 768/256 = 3 (primo) Ps.: aproveitando o e-mail, qual programa tipo word se usa pra escrever caracteres matematicos? eu nao manjo muito de computadores. =P On Sun, 13 Feb 2005 17:00:49 -0300 (ART), Alan Pellejero wrote: > Corrigindo: o livro é russo, não alemão....desculpe... > Segue o enunciado! > > --- Alan Pellejero > escreveu: > > Olá amigos! > > Um de meus alunos trouxe-me esse exercício que, > > segundo ele, foi retirado de um livro alemão. > > O exercicío, segundo ele, é para preparação às > > Olimpíadas Russas de "Ensino Médio". > > Gostaria que me ajudassem, pois não estou > > conseguindo > > resolver! > > > -------------------------------------------------------- > > > > Seja "a" um número pertencente ao conjuntos dos > > números reais tal que a > 1 e a "raiz n-ésima de a" > > seja um número primo. > > Pede-se determinar o menor valor de "n" para que a > > expressão: > > (a^n + b) / (a^n - b) > > > > seja também um número primo, sabendo-se que "b" é um > > quadrado perfeito. > > > -------------------------------------------------------- > > Um grande abraço! > > Alan Pellejero > > > > __________________________________________________ > > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > > Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 14 00:41:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1E2dBqO025662 for ; Mon, 14 Feb 2005 00:39:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1E2dBjJ025660 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Feb 2005 00:39:11 -0200 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1E2dAqO025657 for ; Mon, 14 Feb 2005 00:39:10 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1E2eFEJ008544 for ; Mon, 14 Feb 2005 00:40:15 -0200 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 07480-01 for ; Mon, 14 Feb 2005 00:40:10 -0200 (EDT) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1E2beBJ008015 for ; Mon, 14 Feb 2005 00:37:40 -0200 X-Originating-IP: [200.160.210.85] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Exercício sobre Números Primos Date: Mon, 14 Feb 2005 02:37:40 +0000 Message-ID: <20050214.QV9.42917600@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char ED hex) in message header 'Subject' Subject: Re: [obm-l] Exerc\355cio sobre N\372mer... ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >Seja "a" um número pertencente ao conjuntos dos >números reais tal que a > 1 e a "raiz n-ésima de a" >seja um número primo. >Pede-se determinar o menor valor de "n" para que a >expressão: >(a^n + b) / (a^n - b) > >seja também um número primo, sabendo-se que "b" é um >quadrado perfeito. Assumindo n inteiro, n > 1 (para que fique razoável a expressão raiz n-ésima e o próprio problema, do contrário a seria primo, e uma solução para n = 1 seria a = 3, b = 1), o que temos é a^(1/n) = p, primo ==> a = p^n, portanto a é inteiro. Faça b = d^2 e seja k primo. (p^n^n + d^2)/(p^n^n - d^2) = k Fazendo k = 2, temos p^n^n + d^2 = 2*p^n^n - 2*d^2 ==> p^n^n = 3*d^2 ==> p = 3 ==> d = 3^x As igualdades agora são 3^n^n = 3^(2*x + 1) ==> n^n = 2*x + 1 ==> n é ímpar Tomamos n = 3 ==> x = 13. Assim, o n pretendido é menor ou igual a 3, e, com efeito, ele não pode ser 2. Se n = 2, teríamos (p^4 + d^2)/(p^4 - d^2) = k ==> p^4*(k - 1) = (k + 1)*d^2 Se k = 2, então teríamos p^4 = 3*d^2 ==> p = 3 ==> 3^3 = d^2, absurdo. Assim, k > 2, primo ==> k ímpar ==> mdc (k + 1, k - 1) = 2. Segue que (k + 1)/2 divide p^4 ==> (k + 1)/2 = p^x, onde x = 1, 2, 3 ou 4 (não é x = 0 pois teríamos k = 1, absurdo pois k é primo) Ainda, não pode ser x = 1 nem x = 3 pois isso implica que p^3 ou p seria quadrado perfeito ( p^3*(k - 1)/2 = d^2, com p não dividindo (k - 1)/2; analogamente para p em vez de p^3). Então é k + 1 = 2*p^4 ou 2*p^2. Se ocorre o primeiro, então cancelando vem que d^2 = (k - 1)/2, ou seja, k = 2*d^2 + 1 ==> 2*p^4 + 1 = k = 2*d^2 - 1 ==> p^4 = d^2 - 1, isto é, d^2 e d^2 - 1 são quadrados perfeitos, absurdo pois são inteiros consecutivos. Se por outro lado fosse k = 2*p^2 - 1, então substituindo dá p^4*(2*p^2 - 2) = 2*p^2*d^2 ==> p^2(p^2 - 1) = d^2 ==> d = p*z ==> p^2 - 1 = z^2, isto é, p^2 e p^2 - 1 são quadrados perfeitos, absurdo pois são consecutivos. Logo, n = 2 não pode e o menor n possível é 3. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 14 01:21:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1E3JnqO026560 for ; Mon, 14 Feb 2005 01:19:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1E3Jnap026558 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Feb 2005 01:19:49 -0200 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1E3JmqO026554 for ; Mon, 14 Feb 2005 01:19:48 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1E3KrEJ018133 for ; Mon, 14 Feb 2005 01:20:53 -0200 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 16400-01-5 for ; Mon, 14 Feb 2005 01:20:44 -0200 (EDT) Received: from webcpd.connection.com.br (IDENT:99@web2.connection.com.br [200.160.208.13]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1E3JlBJ017361 for ; Mon, 14 Feb 2005 01:19:47 -0200 X-Originating-IP: [200.160.210.26] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Exercício sobre Números Primos Date: Mon, 14 Feb 2005 03:22:23 +0000 Message-ID: <20050214.eRC.84855600@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char ED hex) in message header 'Subject' Subject: Re: [obm-l] Exerc\355cio sobre N\372mer... ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ai, ai... no e-mail anterior eu fiz (p^n)^n = p^n^n em vez de p^n^2, ou, mais claramente, p^(n^2)... Felizmente isso não muda quase nada, a resolução é quase idêntica, trocando-se um 13 por um 4 e nada mais! Abaixo segue já com a alteração (e mais uma vez, desculpem!): >Seja "a" um número pertencente ao conjuntos dos >números reais tal que a > 1 e a "raiz n-ésima de a" >seja um número primo. >Pede-se determinar o menor valor de "n" para que a >expressão: >(a^n + b) / (a^n - b) > >seja também um número primo, sabendo-se que "b" é um >quadrado perfeito. Assumindo n inteiro, n > 1 (para que fique razoável a expressão raiz n-ésima e o próprio problema, do contrário a seria primo, e uma solução para n = 1 seria a = 3, b = 1), o que temos é a^(1/n) = p, primo ==> a = p^n, portanto a é inteiro. Faça b = d^2 e seja k primo. (p^(n^2) + d^2)/(p^(n^2) - d^2) = k Fazendo k = 2, temos p^(n^2) + d^2 = 2*p^(n^2) - 2*d^2 ==> p^(n^2) = 3*d^2 ==> p = 3 ==> d = 3^x As igualdades agora são 3^(n^2) = 3^(2*x + 1) ==> n^2 = 2*x + 1 ==> n é ímpar Tomamos n = 3 ==> x = 4. Assim, o n pretendido é menor ou igual a 3, e, com efeito, ele não pode ser 2. Se n = 2, teríamos (p^4 + d^2)/(p^4 - d^2) = k ==> p^4*(k - 1) = (k + 1)*d^2 Se k = 2, então teríamos p^4 = 3*d^2 ==> p = 3 ==> 3^3 = d^2, absurdo. Assim, k > 2, primo ==> k ímpar ==> mdc (k + 1, k - 1) = 2. Segue que (k + 1)/2 divide p^4 ==> (k + 1)/2 = p^x, onde x = 1, 2, 3 ou 4 (não é x = 0 pois teríamos k = 1, absurdo pois k é primo) Ainda, não pode ser x = 1 nem x = 3 pois isso implica que p^3 ou p seria quadrado perfeito ( p^3*(k - 1)/2 = d^2, com p não dividindo (k - 1)/2; analogamente para p em vez de p^3). Então é k + 1 = 2*p^4 ou 2*p^2. Se ocorre o primeiro, então cancelando vem que d^2 = (k - 1)/2, ou seja, k = 2*d^2 + 1 ==> 2*p^4 + 1 = k = 2*d^2 - 1 ==> p^4 = d^2 - 1, isto é, d^2 e d^2 - 1 são quadrados perfeitos, absurdo pois são inteiros consecutivos. Se por outro lado fosse k = 2*p^2 - 1, então substituindo dá p^4*(2*p^2 - 2) = 2*p^2*d^2 ==> p^2(p^2 - 1) = d^2 ==> d = p*z ==> p^2 - 1 = z^2, isto é, p^2 e p^2 - 1 são quadrados perfeitos, absurdo pois são consecutivos. Logo, n = 2 não pode e o menor n possível é 3. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 14 08:20:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1EAICqO004570 for ; Mon, 14 Feb 2005 08:18:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1EAICcu004568 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Feb 2005 08:18:12 -0200 Received: from web53402.mail.yahoo.com (web53402.mail.yahoo.com [206.190.37.49]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1EAIAqO004565 for ; Mon, 14 Feb 2005 08:18:11 -0200 Received: (qmail 73468 invoked by uid 60001); 14 Feb 2005 10:19:15 -0000 Message-ID: <20050214101915.73466.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.45.213] by web53402.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 14 Feb 2005 07:19:14 ART Date: Mon, 14 Feb 2005 07:19:14 -0300 (ART) From: Lista OBM Subject: [obm-l] alg. linear - oper. normal (problema) To: Lista OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1258812570-1108376354=:72538" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Lista OBM X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1258812570-1108376354=:72538 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit gostaria de uma ajuda no problema abaixo: Sejam V um C-espaço vetorial com prod. interno e T em L(V). Se T é um operador normal, mostre que Im(T) = Im(T*). Obs.: Consegui mostrar que o complemento (ou suplemento) ortogonal da Im T = comp. ortogonal da Im T*. Isso garante que Im T = Im T* ? Para verificar que C.O [ImT] = C.O [ImT*] verifiquei que Ker(T*) = C.O [Im T] e Ker(T*) = Im(T*). Notação: C.O [...] = Complemento Ortogonal de ... grato desde já, éder. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1258812570-1108376354=:72538 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
 
Sejam V um C-espaço vetorial com prod. interno e T em L(V). Se T é um operador normal, mostre que Im(T) = Im(T*).
 
Obs.: Consegui mostrar que o complemento (ou suplemento) ortogonal da Im T = comp. ortogonal da Im T*. Isso garante que Im T = Im T* ? Para verificar que C.O [ImT] = C.O [ImT*] verifiquei que Ker(T*) = C.O [Im T] e Ker(T*) = Im(T*).
 
Notação: C.O [...] = Complemento Ortogonal de ...
 
grato desde já, éder.

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1258812570-1108376354=:72538-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 14 13:48:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1EFiuqO015082 for ; Mon, 14 Feb 2005 13:44:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1EFiuoZ015080 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 14 Feb 2005 13:44:56 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1EFitqO015076 for ; Mon, 14 Feb 2005 13:44:55 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so1218631rne for ; Mon, 14 Feb 2005 07:46:00 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=i3HDJfA4Bh977WIYhRw6iKqIVL8O+rWpiLOZAYjlMX7BD5K/9oY/D4JxF5Oxb6ihRIS2TIIpszGz1DbgbTZmlUTdYa8+ywR6zQJp9c0NxCMlDMtFuKQo8FIJrGv0WMn+JJmWfw7sVcxtslhTjWrG3vBsHIGtMZ4jk9O/TAXz6kk= Received: by 10.38.125.76 with SMTP id x76mr53964rnc; Mon, 14 Feb 2005 07:46:00 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Mon, 14 Feb 2005 07:45:59 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af05021407457560e7da@mail.gmail.com> Date: Mon, 14 Feb 2005 12:45:59 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] alg. linear - oper. normal (problema) In-Reply-To: <20050214101915.73466.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050214101915.73466.qmail@web53402.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1EFiuqO015078 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Se você souber alguma coisa sobre fechamento, acabou, pois X^t^t = fecho(span(X)), e como Im T e Im T* são espaços vetoriais (ou seja, span(Im T) = Im T ...). Sem pensar muito, acho que é isso. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Mon, 14 Feb 2005 07:19:14 -0300 (ART), Lista OBM wrote: > gostaria de uma ajuda no problema abaixo: > > Sejam V um C-espaço vetorial com prod. interno e T em L(V). Se T é um > operador normal, mostre que Im(T) = Im(T*). > > Obs.: Consegui mostrar que o complemento (ou suplemento) ortogonal da Im T = > comp. ortogonal da Im T*. Isso garante que Im T = Im T* ? Para verificar que > C.O [ImT] = C.O [ImT*] verifiquei que Ker(T*) = C.O [Im T] e Ker(T*) = > Im(T*). > > Notação: C.O [...] = Complemento Ortogonal de ... > > grato desde já, éder. > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 03:01:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1F4wjqO004130 for ; Tue, 15 Feb 2005 02:58:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1F4wj1V004128 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 02:58:45 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1F4whqO004124 for ; Tue, 15 Feb 2005 02:58:44 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so1434701rne for ; Mon, 14 Feb 2005 20:59:49 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=kRfuBxkp/GKxsEoD0vF1adekoo4QIfi0clAqD3fnMHsy6ZhvGfBcKVaMk2OyW7z3H172k3KDGNVEsPcls4DxuuMF9+HLdAivBHjwijdQ7VifKNYhBIZwpJQ8HR9s63TrJ+ZaMVhAi+t73Mnf96c1D1cAE9SXVgg3kgRXdZ84/8U= Received: by 10.38.71.43 with SMTP id t43mr41565rna; Mon, 14 Feb 2005 20:59:49 -0800 (PST) Received: by 10.38.72.11 with HTTP; Mon, 14 Feb 2005 20:59:49 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 15 Feb 2005 01:59:49 -0300 From: Bruno Soares To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?[OFF]_Livro:_Hist=F3ria_da_Matem=E1tica?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1F4wiqO004125 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Soares X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal... Vou cursar essa matéria agora e gostaria de saber se alguém tem esse livro usado pra de vender: HISTÓRIA DA MATEMÁTICA Autor: CARL BENJAMIN BOYER Se alguem tiver entre em contato: bruno10@gmail.com Atenciosamente; Bruno; ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 13:07:54 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FF4OqO020824 for ; Tue, 15 Feb 2005 13:04:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FF4OlY020822 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 13:04:24 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FF4MqO020819 for ; Tue, 15 Feb 2005 13:04:22 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 40so37410rnz for ; Tue, 15 Feb 2005 07:05:28 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=DWCWftbAe1qYpj4xjvUJafz6QANRvJ3RA8/KUOJgQnBLc28pDgUpbCxSq6XWQOxtI04oNnAXInjesJX2TifriCj+80rhqj67Hr2LdLUBitbjJ9IHKjh9jOIUgmohFNiXRy5jJdqapZ+aFwxgqjvQ3gakbWwGG7UWBS+GTqLR9nI= Received: by 10.38.179.24 with SMTP id b24mr24515rnf; Tue, 15 Feb 2005 07:05:28 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.12 with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 07:05:28 -0800 (PST) Message-ID: <68253d605021507054f86e15@mail.gmail.com> Date: Tue, 15 Feb 2005 13:05:28 -0200 From: Fernando Aires To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1FF4NqO020820 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fernando Aires X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Não sei se meu raciocínio está correto, mas eu pensei em resolver o problema da seguinte forma: Como sabemos que o saco é mais pesado, para a última medição (terceira), no pior caso, devemos ter 3 sacos. Mediríamos dois deles na balança, e se um for mais pesado, é este; se ambos forem iguais, o terceiro é o saco mais pesado. Dito isso, na segunda (penúltima) medição, devemos medir grupos de 3 sacos. Podemos medir 3 grupos, usando a mesma lógica da última medição. Portanto, deve chegar 9 sacos na segunda medição. Assim, na primeira medição, pelo mesmo raciocínio, teremos 3 grupos de 9 sacos. Portanto, o N máximo é 27. Espero que esteja certo... Beijos, -- -><- Fernando Aires fernandoaires@gmail.com "Em tudo Amar e Servir" -><- On Sat, 12 Feb 2005 10:57:42 -0200, Rogerio Ponce wrote: > Ola' pessoal, > > Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. > Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas que > o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a principio > desconhecido). > > Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso > entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). > > Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com > apenas 3 leituras ? > > []'s > Rogerio Ponce ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 13:56:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FFr8qO022690 for ; Tue, 15 Feb 2005 13:53:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FFr8qK022688 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 13:53:08 -0200 Received: from hotmail.com (bay15-f33.bay15.hotmail.com [65.54.185.33]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FFr5qO022676 for ; Tue, 15 Feb 2005 13:53:06 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 Feb 2005 07:53:01 -0800 Message-ID: Received: from 69.140.33.227 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 15:52:37 GMT X-Originating-IP: [69.140.33.227] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <68253d605021507054f86e15@mail.gmail.com> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos Date: Tue, 15 Feb 2005 10:52:37 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 Feb 2005 15:53:01.0508 (UTC) FILETIME=[6D8EF040:01C51376] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho ki vc pode usar mais informacao que te foi passada no enunciado. 1 - tem 10 moedas por saco. 2 - A balanca te da a diferenca entre os pratos A informacao 2 acima e bastante relevante ja que com uma pesagem podemos saber exatamente quanto a mais cada moeda pesa. Seguindo um raciocinio parecido com o seu cheguei a 126 sacos de moedas possiveis. Vou deixar vc refazer depois ponho o raciocinio aqui. >From: Fernando Aires >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos >Date: Tue, 15 Feb 2005 13:05:28 -0200 > >Olá, > > Não sei se meu raciocínio está correto, mas eu pensei em resolver o >problema da seguinte forma: > Como sabemos que o saco é mais pesado, para a última medição >(terceira), no pior caso, devemos ter 3 sacos. Mediríamos dois deles >na balança, e se um for mais pesado, é este; se ambos forem iguais, o >terceiro é o saco mais pesado. > Dito isso, na segunda (penúltima) medição, devemos medir grupos de >3 sacos. Podemos medir 3 grupos, usando a mesma lógica da última >medição. Portanto, deve chegar 9 sacos na segunda medição. > Assim, na primeira medição, pelo mesmo raciocínio, teremos 3 grupos >de 9 sacos. Portanto, o N máximo é 27. > Espero que esteja certo... > >Beijos, > >-- >-><- >Fernando Aires >fernandoaires@gmail.com >"Em tudo Amar e Servir" >-><- > >On Sat, 12 Feb 2005 10:57:42 -0200, Rogerio Ponce > wrote: > > Ola' pessoal, > > > > Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. > > Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas >que > > o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a >principio > > desconhecido). > > > > Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso > > entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). > > > > Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com > > apenas 3 leituras ? > > > > []'s > > Rogerio Ponce > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 14:09:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FG64qO022980 for ; Tue, 15 Feb 2005 14:06:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FG63Me022978 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 14:06:03 -0200 Received: from hotmail.com (bay20-f24.bay20.hotmail.com [64.4.54.113]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FG5xqO022975 for ; Tue, 15 Feb 2005 14:06:00 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 Feb 2005 08:07:02 -0800 Message-ID: Received: from 200.157.228.134 by by20fd.bay20.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 16:06:26 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.134] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com In-Reply-To: <68253d605021507054f86e15@mail.gmail.com> From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos Date: Tue, 15 Feb 2005 13:06:26 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 Feb 2005 16:07:02.0257 (UTC) FILETIME=[62AF0E10:01C51378] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola' Fernando, N=27 ainda e' pouco. Repare que vc esta' apenas usando a informacao de um dos pratos pesar mais que o outro, sem considerar o valor dessa diferenca, fornecido pela balanca. O fato e' que N pode ser mais alto que 27. []'s Rogerio Ponce >From: Fernando Aires > >Olá, > > Não sei se meu raciocínio está correto, mas eu pensei em resolver o >problema da seguinte forma: > Como sabemos que o saco é mais pesado, para a última medição >(terceira), no pior caso, devemos ter 3 sacos. Mediríamos dois deles >na balança, e se um for mais pesado, é este; se ambos forem iguais, o >terceiro é o saco mais pesado. > Dito isso, na segunda (penúltima) medição, devemos medir grupos de >3 sacos. Podemos medir 3 grupos, usando a mesma lógica da última >medição. Portanto, deve chegar 9 sacos na segunda medição. > Assim, na primeira medição, pelo mesmo raciocínio, teremos 3 grupos >de 9 sacos. Portanto, o N máximo é 27. > Espero que esteja certo... > > >On Sat, 12 Feb 2005 10:57:42 -0200, Rogerio Ponce wrote: > > Ola' pessoal, > > > > Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. > > Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas >que > > o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a >principio > > desconhecido). > > > > Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso > > entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). > > > > Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com > > apenas 3 leituras ? > > > > []'s > > Rogerio Ponce _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 14:29:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FGQkqO023682 for ; Tue, 15 Feb 2005 14:26:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FGQjix023680 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 14:26:45 -0200 Received: from hotmail.com (bay15-f37.bay15.hotmail.com [65.54.185.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FGQhqO023677 for ; Tue, 15 Feb 2005 14:26:44 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 Feb 2005 08:26:00 -0800 Message-ID: Received: from 69.140.33.227 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 16:25:17 GMT X-Originating-IP: [69.140.33.227] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos Date: Tue, 15 Feb 2005 11:25:17 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 Feb 2005 16:26:00.0831 (UTC) FILETIME=[0953A8F0:01C5137B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Exatamente. E 126 tb e muito pouco...agora to achando que o maximo e 171. Daqui a pouco mudo de ideia denovo >From: "Rogerio Ponce" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos >Date: Tue, 15 Feb 2005 13:06:26 -0300 > >Ola' Fernando, >N=27 ainda e' pouco. >Repare que vc esta' apenas usando a informacao de um dos pratos pesar mais >que o outro, sem considerar o valor dessa diferenca, fornecido pela >balanca. >O fato e' que N pode ser mais alto que 27. > >[]'s >Rogerio Ponce > > >>From: Fernando Aires >> >>Olá, >> >> Não sei se meu raciocínio está correto, mas eu pensei em resolver o >>problema da seguinte forma: >> Como sabemos que o saco é mais pesado, para a última medição >>(terceira), no pior caso, devemos ter 3 sacos. Mediríamos dois deles >>na balança, e se um for mais pesado, é este; se ambos forem iguais, o >>terceiro é o saco mais pesado. >> Dito isso, na segunda (penúltima) medição, devemos medir grupos de >>3 sacos. Podemos medir 3 grupos, usando a mesma lógica da última >>medição. Portanto, deve chegar 9 sacos na segunda medição. >> Assim, na primeira medição, pelo mesmo raciocínio, teremos 3 grupos >>de 9 sacos. Portanto, o N máximo é 27. >> Espero que esteja certo... >> >> >>On Sat, 12 Feb 2005 10:57:42 -0200, Rogerio Ponce wrote: >> > Ola' pessoal, >> > >> > Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. >> > Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas >>que >> > o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a >>principio >> > desconhecido). >> > >> > Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso >> > entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). >> > >> > Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com >> > apenas 3 leituras ? >> > >> > []'s >> > Rogerio Ponce > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse online com seus amigos . >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 15:48:41 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FHjMqO026731 for ; Tue, 15 Feb 2005 15:45:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FHjMpx026729 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 15:45:22 -0200 Received: from web90206.mail.scd.yahoo.com (web90206.mail.scd.yahoo.com [66.218.94.90]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1FHjJqO026726 for ; Tue, 15 Feb 2005 15:45:20 -0200 Received: (qmail 73973 invoked by uid 60001); 15 Feb 2005 17:46:24 -0000 Message-ID: <20050215174624.73971.qmail@web90206.mail.scd.yahoo.com> Received: from [201.9.14.47] by web90206.mail.scd.yahoo.com via HTTP; Tue, 15 Feb 2005 14:46:24 ART Date: Tue, 15 Feb 2005 14:46:24 -0300 (ART) From: Eder Albuquerque Subject: [obm-l] curvas To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1791374782-1108489584=:72538" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eder Albuquerque X-Spam-Status: No, hits=-92.4 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1791374782-1108489584=:72538 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit O que significa pendente de uma curva? Vi esse termo no Demidovich (se tiver certa a escrita)... --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1791374782-1108489584=:72538 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

O que significa pendente de uma curva?
 
Vi esse termo no Demidovich (se tiver certa a escrita)...

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1791374782-1108489584=:72538-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 15:58:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FHuGqO027007 for ; Tue, 15 Feb 2005 15:56:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FHuG1o027005 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 15:56:16 -0200 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FHuEqO027002 for ; Tue, 15 Feb 2005 15:56:14 -0200 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A5D8930CB33 for ; Tue, 15 Feb 2005 15:57:21 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 03692d8070cb700a4f5632d8a56508f4 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8BA253C00F for ; Tue, 15 Feb 2005 15:57:21 -0200 (BRST) Date: Tue, 15 Feb 2005 14:57:21 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1108490241.2A.449504.42.29068.52.42.007.751941675" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.217.28.180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1108490241.2A.449504.42.29068.52.42.007.751941675 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable On Sat, 12 Feb 2005 10:57:42 -0200, Rogerio Ponce wrote: > Ola' pessoal, > > Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. > Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas= que > o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a princip= io > desconhecido). > > Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso= > entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). > > Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com > apenas 3 leituras ? > > []'s > Rogerio Ponce > Eu achei N =3D 242 mas n=E3o sei provar que este =E9 o maior N poss=EDvel= . Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese P+Q. PRIMEIRA PESAGEM: Colocamos 121 sacos num prato e 121 no outro. A balan=E7a indicar=E1 em que prato est=E1 o saco mais pesado e o tamb=E9= m o valor de Q, igual a 1/10 da leitura da balan=E7a. SEGUNDA PESAGEM: Numeramos os 121 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 120 e fazemos o s= eguinte: Sacos 0 a 10: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; Sacos 11 a 21: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; ... Sacos 11k a 11k+10: k moedas no prato da E e 10-k moedas no prato da D; ... Sacos 110 a 120: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. (obs: estou supondo que mesmo ap=F3s colocar as moedas nos pratos da bala= n=E7a, continuamos a saber de que saco elas vieram. Por exemplo, podemos = empilhar as moedas de um mesmo saco e operar a balan=E7a com cuidado de f= orma que as pilhas n=E3o desabem) Suponhamos que o n=FAmero do saco mais pesado seja 11k + r (0 <=3D r <=3D= 10). Nesse caso, os pesos em cada prato ser=E3o: E =3D 605P + kQ e D =3D 605P + (10-k)Q Logo, leitura da balan=E7a =3D E - D =3D (2k-10)Q. Como j=E1 sabemos o valor de Q, ficaremos sabendo o valor de k. Ou seja, ap=F3s esta segunda pesagem, ficaremos sabendo que o saco mais p= esado =E9 um dos 11 seguintes: 11k, 11k+1, ..., 11k+10. TERCEIRA PESAGEM: Re-numeramos os 11 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 10 e fazemos o = seguinte: Saco 0: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; Saco 1: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; ... Saco m: m moedas no prato da E e 10-m moedas no prato da D; ... Saco 10: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. Suponhamos que o saco mais pesado seja o m-=E9simo. Os pesos em cada prato ser=E3o: E =3D 55P + mQ e D =3D 55P + (10-m)Q. Leitura da balan=E7a =3D E - D =3D (2m-10)Q. Como conhecemos Q, podemos determinar m e acabou. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1108490241.2A.449504.42.29068.52.42.007.751941675 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
On Sat, 12 Feb 2005 10:57:42 -0200, Rogerio Ponce
wrote:
> Ola' pessoal,
>
> Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um.
> Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais= pesadas que
> o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a= principio
> desconhecido).
>
> Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca= de peso
> entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita).
>
> Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeitu= oso com
> apenas 3 leituras ?
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
 
Eu achei N =3D 242 mas n=E3o sei provar que este =E9 o maior N poss=ED= vel.
 
Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada = pese P+Q.
 
PRIMEIRA PESAGEM:
Colocamos 121 sacos num prato e 121 no outro.
A balan=E7a indicar=E1 em que prato est=E1 o saco mais pesado e o ta= mb=E9m o valor de Q, igual a 1/10 da leitura da balan=E7a.
 
SEGUNDA PESAGEM:
Numeramos os 121 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 120 e f= azemos o seguinte:
Sacos 0 a 10: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D;=
Sacos 11 a 21: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D;
=
...
Sacos 11k a 11k+10: k moedas no prato da E e 10-k moedas no prato da= D;
...
Sacos 110 a 120: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D.
 
(obs: estou supondo que mesmo ap=F3s colocar as moedas nos pratos da= balan=E7a, continuamos a saber de que saco elas vieram. Por exemplo, pod= emos empilhar as moedas de um mesmo saco e operar a balan=E7a com cuidado= de forma que as pilhas n=E3o desabem)
 
Suponhamos que o n=FAmero do saco mais pesado seja 11k + r (0 <=3D= r <=3D 10).
Nesse caso, os pesos em cada prato ser=E3o:
E =3D 605P + kQ
e
D =3D 605P + (10-k)Q
Logo, leitura da balan=E7a =3D E - D =3D (2k-10)Q.
Como j=E1 sabemos o valor de Q, ficaremos sabendo o valor de k.
 
Ou seja, ap=F3s esta segunda pesagem, ficaremos sabendo que o saco m= ais pesado =E9 um dos 11 seguintes: 11k, 11k+1, ..., 11k+10.
 
TERCEIRA PESAGEM:
Re-numeramos os 11 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 10 e = fazemos o seguinte:
Saco 0: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D;
=
Saco 1: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D;
...
Saco m: m moedas no prato da E e 10-m moedas no prato da D;
...
Saco 10: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D.
 
Suponhamos que o saco mais pesado seja o m-=E9simo.
Os pesos em cada prato ser=E3o:
E =3D 55P + mQ
e
D =3D 55P + (10-m)Q.
 
Leitura da balan=E7a =3D E - D =3D (2m-10)Q.
Como conhecemos Q, podemos determinar m e acabou.
 
[]s,
Claudio.
--_=__=_XaM3_.1108490241.2A.449504.42.29068.52.42.007.751941675-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 16:11:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FI8tqO027450 for ; Tue, 15 Feb 2005 16:08:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FI8t9Y027448 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 16:08:55 -0200 Received: from hotmail.com ([64.4.47.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FI8pqO027407 for ; Tue, 15 Feb 2005 16:08:53 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 Feb 2005 10:09:00 -0800 Message-ID: Received: from 66.238.118.98 by BAY9-DAV30.phx.gbl with DAV; Tue, 15 Feb 2005 18:08:56 +0000 X-Originating-IP: [66.238.118.98] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com From: "Leandro Lacorte Recova" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_=5BOFF=5D_Livro:_Hist=F3ria_da_Matem=E1tica?= Date: Tue, 15 Feb 2005 10:08:55 -0800 Message-ID: <003101c51389$69f41ba0$21029b9b@LeandroRecova> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.6626 Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 In-Reply-To: X-OriginalArrivalTime: 15 Feb 2005 18:09:00.0177 (UTC) FILETIME=[6C810810:01C51389] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1FI8sqO027446 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Lacorte Recova" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,INVALID_MSGID,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Esse livro e bom ! Tem muita coisa interessante, principalmente no tempo dos gregos, Gauss, Newton, etc...Voce vai gostar. -----Original Message----- From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Bruno Soares Sent: Monday, February 14, 2005 9:00 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] [OFF] Livro: História da Matemática Olá pessoal... Vou cursar essa matéria agora e gostaria de saber se alguém tem esse livro usado pra de vender: HISTÓRIA DA MATEMÁTICA Autor: CARL BENJAMIN BOYER Se alguem tiver entre em contato: bruno10@gmail.com Atenciosamente; Bruno; ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 16:31:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FIT9qO028147 for ; Tue, 15 Feb 2005 16:29:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FIT8pe028145 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 16:29:08 -0200 Received: from web90209.mail.scd.yahoo.com (web90209.mail.scd.yahoo.com [66.218.94.93]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1FIT5qO028141 for ; Tue, 15 Feb 2005 16:29:06 -0200 Received: (qmail 99597 invoked by uid 60001); 15 Feb 2005 18:30:04 -0000 Message-ID: <20050215183004.99595.qmail@web90209.mail.scd.yahoo.com> Received: from [201.9.14.47] by web90209.mail.scd.yahoo.com via HTTP; Tue, 15 Feb 2005 15:30:04 ART Date: Tue, 15 Feb 2005 15:30:04 -0300 (ART) From: Eder Albuquerque Subject: Re: [obm-l] mais um de conjuntos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <420EDB1F.6070406@itaponet.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1104050667-1108492204=:98882" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eder Albuquerque X-Spam-Status: No, hits=-92.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1104050667-1108492204=:98882 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit [P' U (P inter Q)] = [P' U P] inter [P' U Q] = (conjunto universo) inter [P' U Q] = [P' U Q] Não seria alternativa "d"? Errei algo? --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1104050667-1108492204=:98882 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
 
[P' U (P inter Q)] = [P' U P] inter [P' U Q] = (conjunto universo) inter  [P' U Q] = [P' U Q]
 
Não seria alternativa "d"? Errei algo?
 
 
 
 

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1104050667-1108492204=:98882-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 16:43:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FIfdqO029043 for ; Tue, 15 Feb 2005 16:41:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FIfdId029041 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 16:41:39 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FIfaqO029038 for ; Tue, 15 Feb 2005 16:41:37 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so743119wri for ; Tue, 15 Feb 2005 10:42:41 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=OtItiqrEMeBq559mXD8Fd4NL55v08C2mG4RVuK4TsRxsH0IfyZ5iRBFQsk9lcAcIW6QSdBWs3Aa9bwtc19V+MhwRL/4ZkSU4EAeumPLVui2J+BjS2dei5PEwUSV/nVWv99PywQCMGiEBsgpbqao7duHnzAzYBeWsx9JeAahJpgI= Received: by 10.54.40.16 with SMTP id n16mr70662wrn; Tue, 15 Feb 2005 10:42:41 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 10:42:41 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 15 Feb 2005 16:42:41 -0200 From: "Daniel S. Braz" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_RE:_[obm-l]_[OFF]?= =?ISO-8859-1?Q?_Livro:_Hist=F3ria_da_Matem=E1tica?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1FIfcqO029039 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Você encontra esse livro (e outro, como o do Eves) em praticamente qualquer cebo aqui no rio de janeiro..principal nos do centro da cidade.. Realmente é um livro muito interessante..embora eu prefira o do eves.. On Tue, 15 Feb 2005 10:08:55 -0800, Leandro Lacorte Recova wrote: > Esse livro e bom ! Tem muita coisa interessante, principalmente no tempo dos > gregos, Gauss, Newton, etc...Voce vai gostar. > > -----Original Message----- > From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On > Behalf Of Bruno Soares > Sent: Monday, February 14, 2005 9:00 PM > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] [OFF] Livro: História da Matemática > > Olá pessoal... > > Vou cursar essa matéria agora e gostaria de saber se alguém tem esse > livro usado pra de vender: > > HISTÓRIA DA MATEMÁTICA > Autor: CARL BENJAMIN BOYER > > Se alguem tiver entre em contato: bruno10@gmail.com > > Atenciosamente; > > Bruno; > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 17:01:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FIxtqO029747 for ; Tue, 15 Feb 2005 16:59:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FIxsC9029745 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 16:59:54 -0200 Received: from hotmail.com ([64.4.54.94]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FIxqqO029691 for ; Tue, 15 Feb 2005 16:59:53 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 Feb 2005 11:00:02 -0800 Message-ID: Received: from 200.157.228.134 by by20fd.bay20.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 18:59:25 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.134] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com In-Reply-To: From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos Date: Tue, 15 Feb 2005 15:59:25 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 Feb 2005 19:00:02.0445 (UTC) FILETIME=[8DC20BD0:01C51390] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caro Claudio, como sempre a sua engenhosidade é bem vinda. Mas N pode ser ainda maior... Grande abraço, Rogério. >From: "claudio.buffara" > Ola' pessoal, > > > > Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. > > Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas >que > > o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a >principio > > desconhecido). > > > > Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso > > entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). > > > > Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com > > apenas 3 leituras ? > > > > []'s > > Rogerio Ponce > > > >Eu achei N = 242 mas não sei provar que este é o maior N possível. > >Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese P+Q. > >PRIMEIRA PESAGEM: >Colocamos 121 sacos num prato e 121 no outro. >A balança indicará em que prato está o saco mais pesado e o também o valor >de Q, igual a 1/10 da leitura da balança. > >SEGUNDA PESAGEM: >Numeramos os 121 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 120 e fazemos o >seguinte: >Sacos 0 a 10: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; >Sacos 11 a 21: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; >... >Sacos 11k a 11k+10: k moedas no prato da E e 10-k moedas no prato da D; >... >Sacos 110 a 120: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. > >(obs: estou supondo que mesmo após colocar as moedas nos pratos da balança, >continuamos a saber de que saco elas vieram. Por exemplo, podemos empilhar >as moedas de um mesmo saco e operar a balança com cuidado de forma que as >pilhas não desabem) > >Suponhamos que o número do saco mais pesado seja 11k + r (0 <= r <= 10). >Nesse caso, os pesos em cada prato serão: >E = 605P + kQ >e >D = 605P + (10-k)Q >Logo, leitura da balança = E - D = (2k-10)Q. >Como já sabemos o valor de Q, ficaremos sabendo o valor de k. > >Ou seja, após esta segunda pesagem, ficaremos sabendo que o saco mais >pesado é um dos 11 seguintes: 11k, 11k+1, ..., 11k+10. > >TERCEIRA PESAGEM: >Re-numeramos os 11 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 10 e fazemos o >seguinte: >Saco 0: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; >Saco 1: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; >... >Saco m: m moedas no prato da E e 10-m moedas no prato da D; >... >Saco 10: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. > >Suponhamos que o saco mais pesado seja o m-ésimo. >Os pesos em cada prato serão: >E = 55P + mQ >e >D = 55P + (10-m)Q. > >Leitura da balança = E - D = (2m-10)Q. >Como conhecemos Q, podemos determinar m e acabou. > >[]s, >Claudio. _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 17:58:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FJtcqO031646 for ; Tue, 15 Feb 2005 17:55:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FJtbT5031644 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 17:55:37 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FJtMqO031639 for ; Tue, 15 Feb 2005 17:55:37 -0200 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BDB9BDDC0B2 for ; Tue, 15 Feb 2005 17:56:29 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 65ad014e9e29960853732de318173b02 Received: from [200.212.76.247] (201-0-247-104.dial-up.telesp.net.br [201.0.247.104]) (authenticated user fniski) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7A4663C0AA for ; Tue, 15 Feb 2005 17:56:26 -0200 (BRST) Message-ID: <421261ED.6070501@terra.com.br> Date: Tue, 15 Feb 2005 17:56:13 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Teo de fermat provado com matematica elementar? Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,PORN_4,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Por gentileza senhores, alguem poderia comentar sobre esta suposta prova usando apenas conceitos do ensino medio? http://xxx.lanl.gov/abs/math.GM/0502245 Um abraço Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 18:26:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FKO7qO032399 for ; Tue, 15 Feb 2005 18:24:07 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FKO7o0032397 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 18:24:07 -0200 Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FKO6qO032394 for ; Tue, 15 Feb 2005 18:24:06 -0200 Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.197]) by shark2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 867AB5F8FA for ; Tue, 15 Feb 2005 18:24:36 -0200 (BRST) Date: Tue, 15 Feb 2005 18:31:53 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] Propriedade de Elipse MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1108499513.2A.884696.42.27274.52.42.007.319237087" From: "bbonagura" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.140.207.23 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "bbonagura" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1108499513.2A.884696.42.27274.52.42.007.319237087 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estou com um problema para demonstrar uma propriedade de elipse. Na realidade eu n=E3o tenho certeza absoluta que a propriedade =E9 verdad= eira, mas tudo me indica que sim. Eu tive um "flash" para resolver um exe= rc=EDcio do IME que precisa dessa suposta propriedade hehe. Mas simplesme= nte n=E3o consigo encontrar um meio n=E3o anal=EDtico (geom=E9trico) para= demonstra-la. Agrade=E7o qualquer ajuda, cr=EDtica ou coment=E1rio. Aqui est=E1 o endere=E7o da imagem para a quest=E3o. http://bbonagura.blog.uol.com.br/images/elipse.jpg=0A =0A________________= __________________________________________________________=0AAcabe com aq= uelas janelinhas que pulam na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0A= http://antipopup.uol.com.br/=0A --_=__=_XaM3_.1108499513.2A.884696.42.27274.52.42.007.319237087 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Estou com um problema para demonstrar uma propriedade de elipse.
Na realidade eu n=E3o tenho certeza absoluta que a propriedade =E9 v= erdadeira, mas tudo me indica que sim. Eu tive um "flash" para resolver u= m exerc=EDcio do IME que precisa dessa suposta propriedade hehe. Mas simp= lesmente n=E3o consigo encontrar um meio n=E3o anal=EDtico (geom=E9trico)= para demonstra-la.
 
Agrade=E7o qualquer ajuda, cr=EDtica ou coment=E1rio.
 
Aqui est=E1 o endere=E7o da imagem para a quest=E3o.
--_=__=_XaM3_.1108499513.2A.884696.42.27274.52.42.007.319237087-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 18:29:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FKRkqO032504 for ; Tue, 15 Feb 2005 18:27:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FKRkRN032502 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 18:27:46 -0200 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FKRiqO032497 for ; Tue, 15 Feb 2005 18:27:44 -0200 Received: from [127.0.0.1] ([200.199.70.87]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1FKT2E17483 for ; Tue, 15 Feb 2005 20:29:03 GMT Message-ID: <42126986.2090408@dias.moreira.nom.br> Date: Tue, 15 Feb 2005 18:28:38 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teo de fermat provado com matematica elementar? References: <421261ED.6070501@terra.com.br> In-Reply-To: <421261ED.6070501@terra.com.br> X-Enigmail-Version: 0.90.0.0 X-Enigmail-Supports: pgp-inline, pgp-mime Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-91.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,PORN_4,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Fabio Niski escreveu: | Por gentileza senhores, alguem poderia comentar sobre esta suposta prova | usando apenas conceitos do ensino medio? | | http://xxx.lanl.gov/abs/math.GM/0502245 | [...] Eu acho que a afirmação imediatamente após a equação 35 é um erro fatal, já que n não precisa ser par. (Apesar de que não há nenhum problema imediatamente, ele explora o fato de que a raiz (n/2)-ésima de (1/X + 2X + 2) é inteiro somente se (1/X + 2X + 2) é inteiro, o que se torna falso no caso n ímpar.) []s, - -- Fábio Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.4.0 (MingW32) Comment: Using GnuPG with Thunderbird - http://enigmail.mozdev.org iD8DBQFCEmmGp7qMXa2oQtsRAtKyAJ0eDAThajOsD8c4IEixJY6+9dAx4ACfex9s Og/Sxf5reOWucZCHehNpTSM= =O0ri -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 19:33:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FLT1qO002052 for ; Tue, 15 Feb 2005 19:29:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FLT1na002050 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 19:29:01 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FLSwqO002046 for ; Tue, 15 Feb 2005 19:28:59 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so768649wri for ; Tue, 15 Feb 2005 13:30:04 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=tPxrB0TryqYJMQOifrBFrRjwpMIxTp7Bbaa97i07XyCJHG2Z5z1y2nuDno/nR3BJwGBslst1C3psLmiw56Roj+0hTPmwPIfJiPnGX98cTrjkZmnKnrHbjzV15PiubdqQpsbKfjRbagsLAR1c908yfJrSpC9SL+/9QZh9osK+x5M= Received: by 10.54.22.28 with SMTP id 28mr58980wrv; Tue, 15 Feb 2005 13:30:04 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 13:30:04 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b0502151330211471b2@mail.gmail.com> Date: Tue, 15 Feb 2005 18:30:04 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1FLT0qO002048 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Claudio, inspirado no seu raciocínio consegui chegar a 883. (Desculpe o plágio, mas gostei da sua idéia) Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese P+Q. 1a pesagem: Colocamos 441 sacos num prato e 441 no outro. Se ficarem iguais obviamente será o outro saco, mas como isso é quase impossivel, a balança indicará em que prato está o saco mais pesado e o também o valor de Q, igual a 1/10 da leitura da balança. 2a pesagem: Numeramos os 441 sacos de 0 a 440 e fazemos o seguinte: Sacos de 0 a 20 --- nao pesamos. Sacos de 21 a 41 --- uma moeda na esquerda Sacos de 42 a 62 --- duas moedas na esquerda ... Sacos de 21k a 21k+20 --- k moedas na esquerda ... Sacos de 210 a 230 --- 10 moedas na esquerda Repetindo o processo com os outros sacos, para o lado direito da balança, chegamos finalmente ate o saco 440. Pesando, já conhecido o valor de Q, chegamos a um grupo final de 21 sacos, dentre os quais estará o mais pesado. Terceira pesagem: Renumerando os sacos de 0 a 20, faremos o seguinte: Não pesaremos o saco 0. Colocaremos K moedas do saco K na esquerda (caso 0 N=883 ps.: tentando rapidamente generalizar o problema, caso existam X moedas em cada saco, Nmax = [(2X+1)^2]*2 + 1. Ou caso existam X moedas, e Y pesagens, Nmax = [(2X+1)^(Y-1)]*2+1 Ou ainda no remoto caso de haverem Z pratos (imaginem só, uma balança de prato com 3, 8, 20 pratos... ainda bem que isso é matematica, nao fisica) Nmax = [(ZX+1)^(Y-1)]*Z + 1. Acho q me empolguei, desculpem. On Tue, 15 Feb 2005 15:59:25 -0300, Rogerio Ponce wrote: > Caro Claudio, > como sempre a sua engenhosidade é bem vinda. > Mas N pode ser ainda maior... > Grande abraço, > Rogério. > > >From: "claudio.buffara" > Ola' pessoal, > > > > > > Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. > > > Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas > >que > > > o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a > >principio > > > desconhecido). > > > > > > Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso > > > entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). > > > > > > Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com > > > apenas 3 leituras ? > > > > > > []'s > > > Rogerio Ponce > > > > > > >Eu achei N = 242 mas não sei provar que este é o maior N possível. > > > >Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese P+Q. > > > >PRIMEIRA PESAGEM: > >Colocamos 121 sacos num prato e 121 no outro. > >A balança indicará em que prato está o saco mais pesado e o também o valor > >de Q, igual a 1/10 da leitura da balança. > > > >SEGUNDA PESAGEM: > >Numeramos os 121 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 120 e fazemos o > >seguinte: > >Sacos 0 a 10: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; > >Sacos 11 a 21: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; > >... > >Sacos 11k a 11k+10: k moedas no prato da E e 10-k moedas no prato da D; > >... > >Sacos 110 a 120: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. > > > >(obs: estou supondo que mesmo após colocar as moedas nos pratos da balança, > >continuamos a saber de que saco elas vieram. Por exemplo, podemos empilhar > >as moedas de um mesmo saco e operar a balança com cuidado de forma que as > >pilhas não desabem) > > > >Suponhamos que o número do saco mais pesado seja 11k + r (0 <= r <= 10). > >Nesse caso, os pesos em cada prato serão: > >E = 605P + kQ > >e > >D = 605P + (10-k)Q > >Logo, leitura da balança = E - D = (2k-10)Q. > >Como já sabemos o valor de Q, ficaremos sabendo o valor de k. > > > >Ou seja, após esta segunda pesagem, ficaremos sabendo que o saco mais > >pesado é um dos 11 seguintes: 11k, 11k+1, ..., 11k+10. > > > >TERCEIRA PESAGEM: > >Re-numeramos os 11 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 10 e fazemos o > >seguinte: > >Saco 0: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; > >Saco 1: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; > >... > >Saco m: m moedas no prato da E e 10-m moedas no prato da D; > >... > >Saco 10: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. > > > >Suponhamos que o saco mais pesado seja o m-ésimo. > >Os pesos em cada prato serão: > >E = 55P + mQ > >e > >D = 55P + (10-m)Q. > > > >Leitura da balança = E - D = (2m-10)Q. > >Como conhecemos Q, podemos determinar m e acabou. > > > >[]s, > >Claudio. > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 19:41:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FLcwqO003021 for ; Tue, 15 Feb 2005 19:38:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FLcwnN003019 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 19:38:58 -0200 Received: from hotmail.com (bay15-f34.bay15.hotmail.com [65.54.185.34]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FLcuqO003016 for ; Tue, 15 Feb 2005 19:38:56 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 Feb 2005 13:40:01 -0800 Message-ID: Received: from 207.188.235.68 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 21:39:35 GMT X-Originating-IP: [207.188.235.68] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos Date: Tue, 15 Feb 2005 16:39:35 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 Feb 2005 21:40:01.0577 (UTC) FILETIME=[E7495990:01C513A6] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Legal, eu tinha limitado a ultima pesagem a 21 sacos fazendo Prato 1: 1 moeda do saco 1 2 moedas do saco 2 3 moedas do saco 3 ... 10 moeadas do saco 10 Prato 2: 1 moeda do saco 11 2 moedas do saco 12 3 moedas do saco 13 ... 10 moedas do saco 20 saco 21 ficando de fora da pesagem Certamente menos eficiente que seu metodo porem usava o fato que nao precisamos pesar todos os sacos. De cara ja da pra aumentar N de 242 pra 287 Faz exatamente oque vc fez e deixa 45 sacos de fora... se os pratos nao acusarem diferenca na primeira pesagem usamos meu metodo pouco eficiente de pesar 21 sacos de cada lado com 3 sobrando. Dai ou a terceira pesagem resolve entre os 21 sacos do prato mais pesado ou entre os 3 sacos que nunca foram pra balanca. Certamente usando o seu metodo mais eficiente vai dar pra deixar de fora bem mais que 45 na primeira pesagem, mas ainda nao fiz as contas. A questao e...como provar que o seu metodo e de fato o mais eficiente? >From: "claudio.buffara" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos >Date: Tue, 15 Feb 2005 14:57:21 -0300 > >On Sat, 12 Feb 2005 10:57:42 -0200, Rogerio Ponce >wrote: > > Ola' pessoal, > > > > Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. > > Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas >que > > o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a >principio > > desconhecido). > > > > Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso > > entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). > > > > Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com > > apenas 3 leituras ? > > > > []'s > > Rogerio Ponce > > > >Eu achei N = 242 mas não sei provar que este é o maior N possível. > >Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese P+Q. > >PRIMEIRA PESAGEM: >Colocamos 121 sacos num prato e 121 no outro. >A balança indicará em que prato está o saco mais pesado e o também o valor >de Q, igual a 1/10 da leitura da balança. > >SEGUNDA PESAGEM: >Numeramos os 121 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 120 e fazemos o >seguinte: >Sacos 0 a 10: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; >Sacos 11 a 21: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; >... >Sacos 11k a 11k+10: k moedas no prato da E e 10-k moedas no prato da D; >... >Sacos 110 a 120: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. > >(obs: estou supondo que mesmo após colocar as moedas nos pratos da balança, >continuamos a saber de que saco elas vieram. Por exemplo, podemos empilhar >as moedas de um mesmo saco e operar a balança com cuidado de forma que as >pilhas não desabem) > >Suponhamos que o número do saco mais pesado seja 11k + r (0 <= r <= 10). >Nesse caso, os pesos em cada prato serão: >E = 605P + kQ >e >D = 605P + (10-k)Q >Logo, leitura da balança = E - D = (2k-10)Q. >Como já sabemos o valor de Q, ficaremos sabendo o valor de k. > >Ou seja, após esta segunda pesagem, ficaremos sabendo que o saco mais >pesado é um dos 11 seguintes: 11k, 11k+1, ..., 11k+10. > >TERCEIRA PESAGEM: >Re-numeramos os 11 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 10 e fazemos o >seguinte: >Saco 0: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; >Saco 1: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; >... >Saco m: m moedas no prato da E e 10-m moedas no prato da D; >... >Saco 10: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. > >Suponhamos que o saco mais pesado seja o m-ésimo. >Os pesos em cada prato serão: >E = 55P + mQ >e >D = 55P + (10-m)Q. > >Leitura da balança = E - D = (2m-10)Q. >Como conhecemos Q, podemos determinar m e acabou. > >[]s, >Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 19:59:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FLuwqO003632 for ; Tue, 15 Feb 2005 19:56:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FLuwDS003630 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 19:56:58 -0200 Received: from hotmail.com (bay15-f35.bay15.hotmail.com [65.54.185.35]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FLutqO003627 for ; Tue, 15 Feb 2005 19:56:56 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 Feb 2005 13:58:01 -0800 Message-ID: Received: from 207.188.235.68 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 21:57:54 GMT X-Originating-IP: [207.188.235.68] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <5505271b0502151330211471b2@mail.gmail.com> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos Date: Tue, 15 Feb 2005 16:57:54 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 Feb 2005 21:58:01.0134 (UTC) FILETIME=[6AC0ACE0:01C513A9] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ok N=927 and counting... veja o meu reply pro email do Claudio >From: Bruno Bruno >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos >Date: Tue, 15 Feb 2005 18:30:04 -0300 > >Claudio, inspirado no seu raciocínio consegui chegar a 883. >(Desculpe o plágio, mas gostei da sua idéia) > >Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese P+Q. > >1a pesagem: >Colocamos 441 sacos num prato e 441 no outro. Se ficarem iguais >obviamente será o outro saco, mas como isso é quase impossivel, >a balança indicará em que prato está o saco mais pesado e o também o >valor de Q, igual a 1/10 da leitura da balança. > >2a pesagem: >Numeramos os 441 sacos de 0 a 440 e fazemos o seguinte: >Sacos de 0 a 20 --- nao pesamos. >Sacos de 21 a 41 --- uma moeda na esquerda >Sacos de 42 a 62 --- duas moedas na esquerda >... >Sacos de 21k a 21k+20 --- k moedas na esquerda >... >Sacos de 210 a 230 --- 10 moedas na esquerda >Repetindo o processo com os outros sacos, para o lado direito da >balança, chegamos finalmente ate o saco 440. > >Pesando, já conhecido o valor de Q, chegamos a um grupo final de 21 >sacos, dentre os quais estará o mais pesado. > >Terceira pesagem: >Renumerando os sacos de 0 a 20, faremos o seguinte: >Não pesaremos o saco 0. >Colocaremos K moedas do saco K na esquerda (caso 0e colocaremos K moedas do saco K + 10 na direita (0Assim, concluiremos qual o saco mais pesado. > >Por que acho (não tenho a menor certeza) que esse é o maior numero >possivel: >A ultima pesagem pode ter no máximo 21 sacos. A 1a pesagem deve ser >usada para descobrirmos o valor de Q, fundamental para as proximas >pesagens. Assim, a 2a pesagem deve reduzir de (N-1)/2 para 21. Como >são 10 moedas em cada saco, podemos fazer 21 grupos, o que faz com que >(N-1)/2max = 21^2 = 441 => N=883 > >ps.: tentando rapidamente generalizar o problema, caso existam X >moedas em cada saco, Nmax = [(2X+1)^2]*2 + 1. Ou caso existam X >moedas, e Y pesagens, Nmax = [(2X+1)^(Y-1)]*2+1 >Ou ainda no remoto caso de haverem Z pratos (imaginem só, uma balança >de prato com 3, 8, 20 pratos... ainda bem que isso é matematica, nao >fisica) Nmax = [(ZX+1)^(Y-1)]*Z + 1. Acho q me empolguei, desculpem. > > > >On Tue, 15 Feb 2005 15:59:25 -0300, Rogerio Ponce > wrote: > > Caro Claudio, > > como sempre a sua engenhosidade é bem vinda. > > Mas N pode ser ainda maior... > > Grande abraço, > > Rogério. > > > > >From: "claudio.buffara" > Ola' pessoal, > > > > > > > > Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. > > > > Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais >pesadas > > >que > > > > o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a > > >principio > > > > desconhecido). > > > > > > > > Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de >peso > > > > entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). > > > > > > > > Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso >com > > > > apenas 3 leituras ? > > > > > > > > []'s > > > > Rogerio Ponce > > > > > > > > > >Eu achei N = 242 mas não sei provar que este é o maior N possível. > > > > > >Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese >P+Q. > > > > > >PRIMEIRA PESAGEM: > > >Colocamos 121 sacos num prato e 121 no outro. > > >A balança indicará em que prato está o saco mais pesado e o também o >valor > > >de Q, igual a 1/10 da leitura da balança. > > > > > >SEGUNDA PESAGEM: > > >Numeramos os 121 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 120 e fazemos o > > >seguinte: > > >Sacos 0 a 10: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; > > >Sacos 11 a 21: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; > > >... > > >Sacos 11k a 11k+10: k moedas no prato da E e 10-k moedas no prato da D; > > >... > > >Sacos 110 a 120: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. > > > > > >(obs: estou supondo que mesmo após colocar as moedas nos pratos da >balança, > > >continuamos a saber de que saco elas vieram. Por exemplo, podemos >empilhar > > >as moedas de um mesmo saco e operar a balança com cuidado de forma que >as > > >pilhas não desabem) > > > > > >Suponhamos que o número do saco mais pesado seja 11k + r (0 <= r <= >10). > > >Nesse caso, os pesos em cada prato serão: > > >E = 605P + kQ > > >e > > >D = 605P + (10-k)Q > > >Logo, leitura da balança = E - D = (2k-10)Q. > > >Como já sabemos o valor de Q, ficaremos sabendo o valor de k. > > > > > >Ou seja, após esta segunda pesagem, ficaremos sabendo que o saco mais > > >pesado é um dos 11 seguintes: 11k, 11k+1, ..., 11k+10. > > > > > >TERCEIRA PESAGEM: > > >Re-numeramos os 11 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 10 e fazemos >o > > >seguinte: > > >Saco 0: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; > > >Saco 1: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; > > >... > > >Saco m: m moedas no prato da E e 10-m moedas no prato da D; > > >... > > >Saco 10: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. > > > > > >Suponhamos que o saco mais pesado seja o m-ésimo. > > >Os pesos em cada prato serão: > > >E = 55P + mQ > > >e > > >D = 55P + (10-m)Q. > > > > > >Leitura da balança = E - D = (2m-10)Q. > > >Como conhecemos Q, podemos determinar m e acabou. > > > > > >[]s, > > >Claudio. > > > > _________________________________________________________________ > > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > > http://www.msn.com.br/discador > > > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 21:00:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FMuVqO012139 for ; Tue, 15 Feb 2005 20:56:31 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FMuVZr012137 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 20:56:31 -0200 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FMuUqO012132 for ; Tue, 15 Feb 2005 20:56:30 -0200 Received: from 200141158126.user.veloxzone.com.br ([200.141.158.126] helo=benedito8t16pc) by mx1.digi.com.br with asmtp (Exim 4.22) id 1D1BdP-0007Pp-Bw for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 15 Feb 2005 19:57:35 -0300 Message-ID: <001601c513b1$d73e4a50$7e9e8dc8@benedito8t16pc> From: "benedito" To: References: <20050203153829.84789.qmail@web53001.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] Problema Date: Tue, 15 Feb 2005 19:57:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0013_01C51398.9F2A8D90" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: não é spam, SpamAssassin (escore=4.502, requerido 7, BAYES_50, BR_RECEIVED_SPAMMER, DSL_VELOX, HTML_MESSAGE) X-MailScanner-SpamScore: ssss Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "benedito" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0013_01C51398.9F2A8D90 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quinze moedas de mesmo di=E2metro s=E3o dispostas formando um tri=E2ngulo e= q=FCil=E1tero. As faces de cada uma das moedas s=E3o pintadas ou de branco = ou de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem tr=EAs moedas = de mesma cor cujos centros s=E3o v=E9rtices de um tri=E2ngulo eq=FCil=E1ter= o. --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0013_01C51398.9F2A8D90 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Quinze moedas de mesm= o=20 di=E2metro s=E3o dispostas formando um tri=E2ngulo eq=FCil=E1tero. As faces= de cada uma=20 das moedas s=E3o pintadas ou de branco ou de preto. Prove que, qualquer que= seja a=20 pintura, existem tr=EAs moedas de mesma cor cujos centros s=E3o v=E9rtices = de um=20 tri=E2ngulo eq=FCil=E1tero.


--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0013_01C51398.9F2A8D90-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 21:23:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FNJoqO018190 for ; Tue, 15 Feb 2005 21:19:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FNJo9H018185 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 21:19:50 -0200 Received: from hotmail.com ([64.4.54.129]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FNJmqO017891 for ; Tue, 15 Feb 2005 21:19:48 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 15 Feb 2005 15:20:01 -0800 Message-ID: Received: from 200.157.228.134 by by20fd.bay20.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 23:19:04 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.134] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com In-Reply-To: From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos Date: Tue, 15 Feb 2005 20:19:04 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 Feb 2005 23:20:01.0323 (UTC) FILETIME=[DF69EFB0:01C513B4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola' Qwert, Bruno, Claudio e colegas da lista, o fato e' que N pode ser ainda maior que 927... []'s Rogerio. >From: "Qwert Smith" > >Ok N=927 and counting... _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 21:55:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FNqHqO021950 for ; Tue, 15 Feb 2005 21:52:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1FNqHfK021948 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 21:52:17 -0200 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1FNqFqO021945 for ; Tue, 15 Feb 2005 21:52:16 -0200 Received: from [127.0.0.1] ([200.199.70.87]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1FNrZE13902 for ; Tue, 15 Feb 2005 23:53:35 GMT Message-ID: <42129975.7060406@dias.moreira.nom.br> Date: Tue, 15 Feb 2005 21:53:09 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema References: <20050203153829.84789.qmail@web53001.mail.yahoo.com> <001601c513b1$d73e4a50$7e9e8dc8@benedito8t16pc> In-Reply-To: <001601c513b1$d73e4a50$7e9e8dc8@benedito8t16pc> X-Enigmail-Version: 0.90.0.0 X-Enigmail-Supports: pgp-inline, pgp-mime Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: benedito escreveu: > Quinze moedas de mesmo diâmetro são dispostas formando um triângulo > eqüilátero. As faces de cada uma das moedas são pintadas ou de branco ou > de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem três moedas de > mesma cor cujos centros são vértices de um triângulo eqüilátero. > [...] Suponha que não há triângulo equilátero e considere o tabuleiro: . . . . a . . a a . . . . . . Os três quadrados marcados com a não podem ser da mesma cor. Suponha s.p.d.g. que eles são pintados da seguinte forma: . . . . O . . X X . . . 1 . . (Eu estou seguindo a convenção do Go -- O é branco, X é preto) O ponto 1 deve ser branco: . . . . O . 2 X X 2 . . O . . Os pontos 2 têm que ser pretos: . . . . O . X X X X . 3 O 3 . Os pontos 3 têm que ser brancos: . . . . * . X X X X . * O * . Mas então acabamos de formar um triângulo equilátero nos três pontos marcados. []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 15 22:57:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1G0rRqO023859 for ; Tue, 15 Feb 2005 22:53:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1G0rQme023857 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 15 Feb 2005 22:53:26 -0200 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1G0rOqO023853 for ; Tue, 15 Feb 2005 22:53:25 -0200 Received: from [127.0.0.1] ([200.199.70.87]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1G0sfE24688 for ; Wed, 16 Feb 2005 00:54:42 GMT Message-ID: <4212A7C4.4090405@dias.moreira.nom.br> Date: Tue, 15 Feb 2005 22:54:12 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos References: In-Reply-To: X-Enigmail-Version: 0.90.0.0 X-Enigmail-Supports: pgp-inline, pgp-mime Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Rogerio Ponce escreveu: > Ola' Qwert, Bruno, Claudio e colegas da lista, > o fato e' que N pode ser ainda maior que 927... > [...] Considere todos os ternos (p, q, r) de inteiros com |p|, |q|, |r| <= 10 e tais que mdc(p, q, r) = n (estou definindo mcd(x, 0) = |x|). Seja S o conjunto desses ternos. Eu afirmo que é possível fazer o pedido com N = #S. Para ver isso, faça uma bijeção entre os sacos e os ternos de S. Na i-ésima pesagem, coloque t_i moedas do saco associado a t no prato da direita (faça a coisa natural no caso t_i < 0). Como t pertence a S <=> -t pertence a S, a balança acusa um valor de t_i*d, onde d é a diferença de peso entre as moedas defeituosas. Logo as três pesagens revelarão o valor de t*d. Como d > 0 e as três componentes de t são primas entre si, o mdc real entre as três componentes de t é exatamente d, logo é possível achar t. Agora o problema é achar N. Pelo PIE, não é difícil ver que #S = 21^3 - #T_2 - #T_3 - #T_5 - #T_7 + #T_6 + #T_10 + 1 onde #T_n é o conjunto dos ternos com norma do sup <= 10 e o mcd entre as componentes é um múltiplo de n. Então #T_2 = 11^3 #T_3 = 7^3 #T_5 = 5^3 #T_6 = #T_7 = #T_10 = 3^3 Logo N = #S_1 = 9261 - 1331 - 343 - 125 - 27 + 27 + 27 + 1 = 7490. Isso também prova que, se todas as pesagens forem balanceadas, essa *é* a cota superior, logo basta provar que pesagens não-balanceadas não permitem ir além de um limite inferior a 7490. (O meu raciocínio está certo? A contagem está certa; eu conferi com um programinha em Python.) []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 09:27:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GBP7qO001472 for ; Wed, 16 Feb 2005 09:25:07 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1GBP7Se001470 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 09:25:07 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GBP5qO001461 for ; Wed, 16 Feb 2005 09:25:05 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so58551wri for ; Wed, 16 Feb 2005 03:26:12 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=nReDxYGMiK8d1q50NBv7RXdCCINCXUD3SH9Xwse9ANeAbMlZD4I5Z09M9fNUYksDxaLA2OW2xNXpVP1XI3OmZ+iyncor58262RXutRarggik+FAMVax5aMdxRXGIGQJwAQtKcyOr5qHjnUBccHkhTUD5KvwUlolrKUiACNrt36E= Received: by 10.54.40.44 with SMTP id n44mr63006wrn; Tue, 15 Feb 2005 18:26:12 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 18:26:11 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 16 Feb 2005 00:26:11 -0200 From: "Daniel S. Braz" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teo de fermat provado com matematica elementar? In-Reply-To: <42126986.2090408@dias.moreira.nom.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <421261ED.6070501@terra.com.br> <42126986.2090408@dias.moreira.nom.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1GBP6qO001468 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE,PORN_4,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Tue, 15 Feb 2005 18:28:38 -0300, Fábio Dias Moreira wrote: > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > Fabio Niski escreveu: > | Por gentileza senhores, alguem poderia comentar sobre esta suposta > prova > | usando apenas conceitos do ensino medio? > | > | http://xxx.lanl.gov/abs/math.GM/0502245 > | [...] > > Eu acho que a afirmação imediatamente após a equação 35 é um erro > fatal, já que n não precisa ser par. talvez daqui a 18050 anos...em 11 de fevereiro 20055 (data que consta no documento, como data de criação)...isso seja válido..heheheh > > (Apesar de que não há nenhum problema imediatamente, ele explora o > fato de que a raiz (n/2)-ésima de (1/X + 2X + 2) é inteiro somente > se (1/X + 2X + 2) é inteiro, o que se torna falso no caso n ímpar.) > > []s, > > - -- > Fábio Dias Moreira > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > Version: GnuPG v1.4.0 (MingW32) > Comment: Using GnuPG with Thunderbird - http://enigmail.mozdev.org > > iD8DBQFCEmmGp7qMXa2oQtsRAtKyAJ0eDAThajOsD8c4IEixJY6+9dAx4ACfex9s > Og/Sxf5reOWucZCHehNpTSM= > =O0ri > -----END PGP SIGNATURE----- > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 09:34:53 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GBYnqO002127 for ; Wed, 16 Feb 2005 09:34:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1GBYnTN002125 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 09:34:49 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GBYlqO002120 for ; Wed, 16 Feb 2005 09:34:48 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so59401wri for ; Wed, 16 Feb 2005 03:35:54 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=DKdn0gJA+7l6z5QELQgVs2EGFsDmNjkFxhColDVJo4w7MSRLbWwn4qdB9UpfiFybJb9PlI8lenNsodwza/49G1QumZJieAJPmuzaaotL42obCeNrctJ6R0ITphsnxhb2WcAbsb7vSOEUqilZImK5gTtINmSgom5eMRlCiFVegfI= Received: by 10.54.38.63 with SMTP id l63mr58715wrl; Tue, 15 Feb 2005 18:35:54 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Tue, 15 Feb 2005 18:35:54 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05021518357a8e279d@mail.gmail.com> Date: Tue, 15 Feb 2005 23:35:54 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema In-Reply-To: <42129975.7060406@dias.moreira.nom.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050203153829.84789.qmail@web53001.mail.yahoo.com> <001601c513b1$d73e4a50$7e9e8dc8@benedito8t16pc> <42129975.7060406@dias.moreira.nom.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1GBYmqO002123 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olha, esse enunciado não é verdade. Podemos dipor as moedas da seguinte maneira: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Essa disposição é perfeitamente viável e não contraria o enuunciado (15 moedas de mesmo diametro formando um triangulo equilatero). Ora, usando essa convençao de X e O, podemos botar as moedas assim: O X X O X X O O X X X O X O O Não formando assim, qualquer triangulo equilatero (não estou querendo ser pentelho, mas é que realmente eu pensei nessa configuraçao antes de pensar naquela onde estao todas amontoadas). On Tue, 15 Feb 2005 21:53:09 -0300, Fábio Dias Moreira wrote: > benedito escreveu: > > Quinze moedas de mesmo diâmetro são dispostas formando um triângulo > > eqüilátero. As faces de cada uma das moedas são pintadas ou de branco ou > > de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem três moedas de > > mesma cor cujos centros são vértices de um triângulo eqüilátero. > > [...] > > Suponha que não há triângulo equilátero e considere o tabuleiro: > > . > . . > . a . > . a a . > . . . . . > > Os três quadrados marcados com a não podem ser da mesma cor. Suponha > s.p.d.g. que eles são pintados da seguinte forma: > > . > . . > . O . > . X X . > . . 1 . . > > (Eu estou seguindo a convenção do Go -- O é branco, X é preto) > > O ponto 1 deve ser branco: > > . > . . > . O . > 2 X X 2 > . . O . . > > Os pontos 2 têm que ser pretos: > > . > . . > . O . > X X X X > . 3 O 3 . > > Os pontos 3 têm que ser brancos: > > . > . . > . * . > X X X X > . * O * . > > Mas então acabamos de formar um triângulo equilátero nos três pontos > marcados. > > []s, > > -- > Fábio Dias Moreira > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 11:42:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GDfZqO008393 for ; Wed, 16 Feb 2005 11:41:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1GDfZpR008391 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 11:41:35 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br ([200.198.223.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GDfWqO008386 for ; Wed, 16 Feb 2005 11:41:32 -0200 Received: by correiomme.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <18RHH83Y>; Wed, 16 Feb 2005 10:45:53 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] derivada Date: Wed, 16 Feb 2005 10:45:52 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C5142D.D4C449C3" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-92.8 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C5142D.D4C449C3 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sr (x1,y1) petencer aa curva, a afirmacao eh trivialmente verificada. Suponhamos entao que nao seja este o caso. Seja (x,y), y =3D f(x), um = ponto qualquer da referida curva. Se d eh a distancia de (x1, y1) aa curva, = entao d^2 =3D (x-x1)^2+ (y- y1)^2 eh uma funcao diferenciavel com relacao a x = em todo o R, pois, por hipotese, f eh diferenciavel. Eh imediato que d^2 = eh limitada inferiormente por 0. Al=E9m disto, d^2 -> oo quando x- > oo = ou x-> -oo. Logo, a continuidade de d^2 implica que d^2 apresente um = m=EDnimo global em R, e sua diferenciabilidade implica que, neste ponto, (d^2)' = se anule. Aqui, ' significa a derivada com rela=E7=E3o a x. Minimizar d eh o mesmo que minimizar d^2. Temos que (d^2)' =3D = 2*(x-x1) + 2(y -y1)*y'. Se d^2 eh minima em x*, entao neste ponto temos que (d^2)' = =3D 0, o que nos leva a que y' =3D - (x*-x1)/(y*-y1), y* =3D f(x*) e supondo-se = x*<>x1 e y*<>y1. .=20 A reta que passa pelos pontos (x1,y1) e (x*,y*) tem coeficiente angular = m =3D (y* - y1)/(x*-x1), de modo que m =3D - 1/y'. Dado que y' eh o = coeficiente angular da tangente aa curva em (x*, y*) sabemos da geometria = analitica que a reta unindo (x1,y1) eh (x*, y*) eh normal aa curva y =3D f(x).=20 Se tivermos x* =3D x1, entao a tangente aa curva em (x*, y*) eh = horizontal e a afirmacao eh imediatamente verificada. Se y* =3D y1, entao a tangente = aa curva em (x*, y*) eh vertical, de moso que aa afirmacao eh imediatamente verficada. A condicao x1=3Dx* e y1=3Dy* nao pode ocorrer, pois (x*, y*) = pertence aa curva y =3D f(x) e (x1, y1 na pertence. Artur=20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Vin=EDcius Meireles Aleixo Enviada em: Sunday, February 13, 2005 3:09 AM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] derivada Ol=E1, =20 Prove que a mais curta distancia de um ponto (X_1, Y_1) ao gr=E1fico de = uma fun=E7=E3o diferenci=E1vel "f" =E9 medida ao longo de uma normal ao = gr=E1fico, isto =E9, uma perpendicular =E0 tangente.(X_1dif. de Y_1 e o dom. =E9 R->R) =20 Abra=E7os =20 Vin=EDcius Meireles Aleixo ------_=_NextPart_001_01C5142D.D4C449C3 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 Sr (x1,y1) petencer aa curva, a  = afirmacao=20 eh trivialmente verificada. Suponhamos entao que nao seja este o caso.=20 Seja (x,y), y =3D f(x), =  um=20 ponto qualquer da referida curva. Se d eh a distancia de (x1, y1) aa curva, entao d^2 =3D = (x-x1)^2+ (y-=20 y1)^2 eh uma funcao diferenciavel com relacao a x em todo o R,=20 pois, por hipotese,  f eh diferenciavel. Eh imediato que = d^2 eh=20 limitada inferiormente por 0.  Al=E9m=20 disto, d^2 -> oo quando x- > oo ou x-> -oo. Logo, = a =20 continuidade de  d^2 implica  que=20 d^2 apresente um m=EDnimo global em R, e sua diferenciabilidade = implica=20 que, neste ponto,  (d^2)' = se anule.=20 Aqui,  '  = significa a=20 derivada com rela=E7=E3o a x.
Minimizar d=20 eh  o mesmo que = minimizar=20 d^2. Temos que (d^2)' =3D 2*(x-x1) + 2(y = -y1)*y'.  Se d^2 eh minima em x*, entao neste ponto temos = que (d^2)' =3D=20 0, o que nos leva a que y' =3D - (x*-x1)/(y*-y1),  y* =3D=20 f(x*) e supondo-se x*<>x1 e y*<>y1. . 
A reta que passa pelos pontos (x1,y1) e = (x*,y*) tem=20 coeficiente angular m =3D (y* - y1)/(x*-x1), de modo que m =3D - 1/y'. = Dado que y'=20 eh o coeficiente angular da tangente  aa curva em (x*, y*) sabemos = da=20 geometria analitica que a reta unindo (x1,y1) eh (x*, y*) eh  = normal aa=20 curva y =3D f(x). 
Se tivermos x* =3D x1, entao a tangente aa curva = em (x*,=20 y*) eh horizontal e a afirmacao eh imediatamente verificada. Se y* = =3D y1,=20 entao a tangente aa curva em (x*, y*) eh vertical, de moso que aa = afirmacao eh=20 imediatamente verficada. A condicao x1=3Dx* e y1=3Dy* nao pode ocorrer, = pois (x*,=20 y*) pertence aa curva y =3D f(x) e (x1, y1 na = pertence.
Artur 
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Vin=EDcius = Meireles=20 Aleixo
Enviada em: Sunday, February 13, 2005 3:09 = AM
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = derivada

Ol=E1,
 
Prove que a mais curta distancia de = um ponto=20 (X_1, Y_1) ao gr=E1fico de uma fun=E7=E3o diferenci=E1vel "f" =E9 = medida ao longo de uma=20 normal ao gr=E1fico, isto =E9, uma perpendicular =E0 = tangente.(X_1dif. de Y_1 e o=20 dom. =E9 R->R)
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles=20 Aleixo
------_=_NextPart_001_01C5142D.D4C449C3-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 11:45:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GDjHqO009369 for ; Wed, 16 Feb 2005 11:45:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1GDjG2H009366 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 11:45:16 -0200 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GDjEqO009329 for ; Wed, 16 Feb 2005 11:45:15 -0200 Received: from [127.0.0.1] (200216006114.user.veloxzone.com.br [200.216.6.114]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1GDkch20034 for ; Wed, 16 Feb 2005 13:46:38 GMT Message-ID: <42135CB1.8050702@dias.moreira.nom.br> Date: Wed, 16 Feb 2005 11:46:09 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema References: <20050203153829.84789.qmail@web53001.mail.yahoo.com> <001601c513b1$d73e4a50$7e9e8dc8@benedito8t16pc> <42129975.7060406@dias.moreira.nom.br> <5505271b05021518357a8e279d@mail.gmail.com> In-Reply-To: <5505271b05021518357a8e279d@mail.gmail.com> X-Enigmail-Version: 0.90.0.0 X-Enigmail-Supports: pgp-inline, pgp-mime Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-91.2 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bruno Bruno escreveu: > Olha, esse enunciado não é verdade. Podemos dipor as moedas da seguinte maneira: > 0 > 0 0 > 0 0 > 0 0 > 0 0 > 0 0 0 0 0 0 > > Essa disposição é perfeitamente viável e não contraria o enuunciado > (15 moedas de mesmo diametro formando um triangulo equilatero). > > Ora, usando essa convençao de X e O, podemos botar as moedas assim: > > O > X X > O X > X O > O X > X X O X O O > > Não formando assim, qualquer triangulo equilatero (não estou querendo > ser pentelho, mas é que realmente eu pensei nessa configuraçao antes > de pensar naquela onde estao todas amontoadas). > [...] Bom, eu também pensei nessa distribuição inicialmente, e até achei um contraexemplo -- por isso que eu fiz o problema com a distribuição que eu mostrei. Mesmo assim, o seu exemplo contém vários triângulos equiláteros monocromáticos (onde?). []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 11:47:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GDlQqO009791 for ; Wed, 16 Feb 2005 11:47:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1GDlQBs009789 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 11:47:26 -0200 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GDlOqO009784 for ; Wed, 16 Feb 2005 11:47:24 -0200 Received: from [127.0.0.1] (200216006114.user.veloxzone.com.br [200.216.6.114]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1GDmlh20313 for ; Wed, 16 Feb 2005 13:48:47 GMT Message-ID: <42135D35.7000805@dias.moreira.nom.br> Date: Wed, 16 Feb 2005 11:48:21 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos References: <4212A7C4.4090405@dias.moreira.nom.br> In-Reply-To: <4212A7C4.4090405@dias.moreira.nom.br> X-Enigmail-Version: 0.90.0.0 X-Enigmail-Supports: pgp-inline, pgp-mime Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-92.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Fábio Dias Moreira escreveu: > Rogerio Ponce escreveu: > >> Ola' Qwert, Bruno, Claudio e colegas da lista, >> o fato e' que N pode ser ainda maior que 927... >> [...] > > > Considere todos os ternos (p, q, r) de inteiros com |p|, |q|, |r| <= > 10 e tais que mdc(p, q, r) = n (estou definindo mcd(x, 0) = |x|). > Seja S o conjunto desses ternos. Eu afirmo que é possível fazer o > pedido com N = #S. > [...] > Logo > > N = #S_1 = 9261 - 1331 - 343 - 125 - 27 + 27 + 27 + 1 = 7490. > > Isso também prova que, se todas as pesagens forem balanceadas, essa > *é* a cota superior, logo basta provar que pesagens não-balanceadas > não permitem ir além de um limite inferior a 7490. > [...] Desculpem -- eu quero dizer 7491. O terno (0, 0, 0) pode ser adicionado a S sem risco de ser confundido com algum dos outros ternos. []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 13:42:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GFfBqO022882 for ; Wed, 16 Feb 2005 13:41:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1GFfB5d022880 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 13:41:11 -0200 Received: from hotmail.com ([64.4.54.113]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GFf9qO022863 for ; Wed, 16 Feb 2005 13:41:10 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 16 Feb 2005 07:41:01 -0800 Message-ID: Received: from 200.157.228.134 by by20fd.bay20.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 16 Feb 2005 15:40:41 GMT X-Originating-IP: [200.157.228.134] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com In-Reply-To: <42135D35.7000805@dias.moreira.nom.br> From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos Date: Wed, 16 Feb 2005 12:40:41 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 16 Feb 2005 15:41:01.0860 (UTC) FILETIME=[EB071E40:01C5143D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Agora sim, e' 7491 mesmo ! Valeu Fabio, Fernando, Claudio, Bruno e Qwert ! []'s Rogerio Ponce. >From: Fábio Dias Moreira > >Fábio Dias Moreira escreveu: >>Rogerio Ponce escreveu: >> >>>Ola' Qwert, Bruno, Claudio e colegas da lista, >>>o fato e' que N pode ser ainda maior que 927... >>>[...] >> >> >>Considere todos os ternos (p, q, r) de inteiros com |p|, |q|, |r| <= >>10 e tais que mdc(p, q, r) = n (estou definindo mcd(x, 0) = |x|). >>Seja S o conjunto desses ternos. Eu afirmo que é possível fazer o >>pedido com N = #S. >>[...] >>Logo >> >>N = #S_1 = 9261 - 1331 - 343 - 125 - 27 + 27 + 27 + 1 = 7490. >> >>Isso também prova que, se todas as pesagens forem balanceadas, essa >>*é* a cota superior, logo basta provar que pesagens não-balanceadas >>não permitem ir além de um limite inferior a 7490. >>[...] > >Desculpem -- eu quero dizer 7491. O terno (0, 0, 0) pode ser adicionado a S >sem risco de ser confundido com algum dos outros ternos. > >[]s, > >-- >Fábio Dias Moreira > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 20:26:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GMN5qO001373 for ; Wed, 16 Feb 2005 20:23:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1GMN5GV001371 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 20:23:05 -0200 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GMN4qO001368 for ; Wed, 16 Feb 2005 20:23:04 -0200 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7BAAC30CA49 for ; Wed, 16 Feb 2005 20:24:12 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 117834ba50ea932b1ca4639264b4a1c0 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=jdiogob@terra.com.br; helo=p9l8j2; Received: from p9l8j2 (unknown [200.167.56.138]) (authenticated user jdiogob) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6FBD33C024 for ; Wed, 16 Feb 2005 20:23:59 -0200 (BRST) Message-ID: <000701c5147f$0cd4c540$8a38a7c8@rjo.virtua.com.br> From: "Diogo" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?sequ=EAncias?= Date: Wed, 16 Feb 2005 20:26:41 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Diogo" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá se alguém quiser me ajudar:/ Se y12 , mostre que (yn) é convergente. Qual o limite? Obrigado ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 21:15:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GNE1qO002861 for ; Wed, 16 Feb 2005 21:14:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1GNE1dY002858 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 21:14:01 -0200 Received: from mailweb01.ibest.com.br (mailweb01.ibest.com.br [200.181.68.77]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GNDxqO002846 for ; Wed, 16 Feb 2005 21:13:59 -0200 Received: from ibest.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mailweb01.ibest.com.br (Postfix) with ESMTP id 36A4D14BB50 for ; Wed, 16 Feb 2005 22:45:30 +0000 (GMT) Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: binary Content-Type: text/plain MIME-Version: 1.0 X-Mailer: MIME::Lite 2.117 (F2.6; A1.50; B2.12; Q2.03) X-Mailer: IbestMail X-Organization: Ibest S/A X-Identity: 2609915_1108593930 From: brunno184@ibest.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] questao de geometria Date: Wed, 16 Feb 2005 20:45:30 -0200 Message-Id: <20050216224531.36A4D14BB50@mailweb01.ibest.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: brunno184@ibest.com.br X-Spam-Status: No, hits=-70.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola pessoal tudo bem? estou com problema em uma questao, sera que voces podem me ajudar estou mandando em anexo pois é de geometria e tem uma figura um abraco Quando as bolhas esféricas de sabão λ1 e λ2 se unem no espaço, sua superfície comum é parte de uma esfera cujo centro C está na reta que passa pelos centros A e B das bolhas λ1 e λ2, conforme indica a figura: que esta em anexo Sabendo-se que a medida dos ângulos AD^ B e BD^ C é igual a 60o, e que os raios das circunferências λ1 e λ2 são respectivamente iguais a 6 cm e 5 cm, o maior raio da circunferência de centro C, em cm, é igual a muito obrigado --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 21:15:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GNE1qO002860 for ; Wed, 16 Feb 2005 21:14:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1GNE1a1002856 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 21:14:01 -0200 Received: from mailweb01.ibest.com.br (mailweb01.ibest.com.br [200.181.68.77]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GNDvqO002845 for ; Wed, 16 Feb 2005 21:13:59 -0200 Received: from ibest.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mailweb01.ibest.com.br (Postfix) with ESMTP id C5D7714BB41 for ; Wed, 16 Feb 2005 22:45:29 +0000 (GMT) Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: binary Content-Type: text/plain MIME-Version: 1.0 X-Mailer: MIME::Lite 2.117 (F2.6; A1.50; B2.12; Q2.03) X-Mailer: IbestMail X-Organization: Ibest S/A X-Identity: 2609915_1108593929 From: brunno184@ibest.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] questao de geometria Date: Wed, 16 Feb 2005 20:45:29 -0200 Message-Id: <20050216224530.C5D7714BB41@mailweb01.ibest.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: brunno184@ibest.com.br X-Spam-Status: No, hits=-73.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola pessoal tudo bem? estou com problema em uma questao, sera que voces podem me ajudar estou mandando em anexo pois é de geometria e tem uma figura um abraco Quando as bolhas esféricas de sabão λ1 e λ2 se unem no espaço, sua superfície comum é parte de uma esfera cujo centro C está na reta que passa pelos centros A e B das bolhas λ1 e λ2, conforme indica a figura: que esta em anexo Sabendo-se que a medida dos ângulos AD^ B e BD^ C é igual a 60o, e que os raios das circunferências λ1 e λ2 são respectivamente iguais a 6 cm e 5 cm, o maior raio da circunferência de centro C, em cm, é igual a muito obrigado --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 21:17:27 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1GNGUqO002942 for ; Wed, 16 Feb 2005 21:16:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1GNGT7h002940 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 21:16:29 -0200 Received: from web53310.mail.yahoo.com (web53310.mail.yahoo.com [206.190.39.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1GNGSqO002937 for ; Wed, 16 Feb 2005 21:16:28 -0200 Received: (qmail 80711 invoked by uid 60001); 16 Feb 2005 23:17:35 -0000 Message-ID: <20050216231735.80709.qmail@web53310.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.58.103] by web53310.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 16 Feb 2005 20:17:35 ART Date: Wed, 16 Feb 2005 20:17:35 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] Teorema de Gauss To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal, alguém poderia me dar uma dica de como eu posso fazer a demonstração para alunos do ensino médio do teorema de gauss que trata sobre a existência das raízes complexas para equações algébricas? Grato! _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 16 22:56:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1H0sTqO005789 for ; Wed, 16 Feb 2005 22:54:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1H0sTU1005787 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 16 Feb 2005 22:54:29 -0200 Received: from smtp3.pop.com.br (smtp3.pop.com.br [200.175.8.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1H0sSqO005784 for ; Wed, 16 Feb 2005 22:54:28 -0200 Received: from smtp3.pop.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtp3.pop.com.br (Postfix) with ESMTP id 60EC011E for ; Wed, 16 Feb 2005 22:47:28 -0200 (EDT) Received: from popmail3.pop.com.br (popmail3.pop.com.br [200.175.8.19]) by smtp3.pop.com.br (Postfix) with SMTP id 507A85D107 for ; Wed, 16 Feb 2005 22:47:28 -0200 (EDT) Received: from 200.190.254.11 (proxying for 10.0.0.28) (POPmail authenticated user igoroliveira) by popmail3.pop.com.br with HTTP; Wed, 16 Feb 2005 22:52:28 -0200 (EDT) Message-ID: <59460.200.190.254.11.1108601548.squirrel@popmail3.pop.com.br> Date: Wed, 16 Feb 2005 22:52:28 -0200 (EDT) Subject: [obm-l] TRIANGULO ISOSCELES From: "Igor Oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: POPMail/1.4.2 X-POPMail-client-ip: 200.190.254.11 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1H0sSqO005785 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Oliveira" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Peço ajuda para resolver o seguinte problema: Mostre que se um triângulo possui 2 bissetrizes iguais, então o triângulo é isósceles. OBRIGADo, IGOR ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 17 00:22:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1H2LmqO008422 for ; Thu, 17 Feb 2005 00:21:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1H2LlXe008420 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Feb 2005 00:21:47 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1H2LkqO008417 for ; Thu, 17 Feb 2005 00:21:46 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.106]) by relay3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D9D90543B; Thu, 17 Feb 2005 00:24:02 -0200 (BRST) Date: Thu, 17 Feb 2005 00:29:32 -0200 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1108607372.2A.663262.42.27884.52.42.007.797923983" From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" Cc: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.13.160.126 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1108607372.2A.663262.42.27884.52.42.007.797923983 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais' por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida? > Pe=E7o ajuda para resolver o seguinte problema: > > Mostre que se um tri=E2ngulo possui 2 bissetrizes iguais, ent=E3o o tri= =E2ngulo =E9 is=F3sceles. > > OBRIGADo, > > IGOR > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El=E9trica, 2=BAano UNESP - Ilha Solteira =0A =0A____________________________________________= ______________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam n= a sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.b= r/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1108607372.2A.663262.42.27884.52.42.007.797923983 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais'
por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida?
 
 
 
> Pe=E7o ajuda para resolver o seguinte problema:
>
> Mostre que se um tri=E2ngulo possui 2 bissetrizes iguais, ent=E3= o o tri=E2ngulo =E9 is=F3sceles.
>
> OBRIGADo,
>
> IGOR
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia El=E9trica, 2=BAano
UNESP - Ilha Solteira
--_=__=_XaM3_.1108607372.2A.663262.42.27884.52.42.007.797923983-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 17 00:22:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1H2LmqO008422 for ; Thu, 17 Feb 2005 00:21:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1H2LlXe008420 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Feb 2005 00:21:47 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1H2LkqO008417 for ; Thu, 17 Feb 2005 00:21:46 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.106]) by relay3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D9D90543B; Thu, 17 Feb 2005 00:24:02 -0200 (BRST) Date: Thu, 17 Feb 2005 00:29:32 -0200 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1108607372.2A.663262.42.27884.52.42.007.797923983" From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" Cc: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.13.160.126 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1108607372.2A.663262.42.27884.52.42.007.797923983 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais' por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida? > Pe=E7o ajuda para resolver o seguinte problema: > > Mostre que se um tri=E2ngulo possui 2 bissetrizes iguais, ent=E3o o tri= =E2ngulo =E9 is=F3sceles. > > OBRIGADo, > > IGOR > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El=E9trica, 2=BAano UNESP - Ilha Solteira =0A =0A____________________________________________= ______________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam n= a sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.b= r/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1108607372.2A.663262.42.27884.52.42.007.797923983 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais'
por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida?
 
 
 
> Pe=E7o ajuda para resolver o seguinte problema:
>
> Mostre que se um tri=E2ngulo possui 2 bissetrizes iguais, ent=E3= o o tri=E2ngulo =E9 is=F3sceles.
>
> OBRIGADo,
>
> IGOR
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia El=E9trica, 2=BAano
UNESP - Ilha Solteira
--_=__=_XaM3_.1108607372.2A.663262.42.27884.52.42.007.797923983-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 17 07:37:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1H9ZPqO021002 for ; Thu, 17 Feb 2005 07:35:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1H9ZPtb021000 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Feb 2005 07:35:25 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1H9ZNqO020995 for ; Thu, 17 Feb 2005 07:35:24 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so454048rne for ; Thu, 17 Feb 2005 01:36:31 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=WYQy6JJgAorxWlzFi9ZPEB1KVCBXW/TUkRj5DODwpasruxPe0IFWgcId/vKiaa4M/aSj//JqdEhiTzX11imbIYMee1VFHrLpFuZXRiL2+0RNkhsAmoy8flqzClyncz/fY9JIyMQ6Y5dwYMSIKl1OtZ/M6nQ1P36CyUNVp0PI7SI= Received: by 10.38.72.48 with SMTP id u48mr307437rna; Thu, 17 Feb 2005 01:36:30 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Thu, 17 Feb 2005 01:36:30 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af05021701362083bb40@mail.gmail.com> Date: Thu, 17 Feb 2005 06:36:30 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teorema de Gauss In-Reply-To: <20050216231735.80709.qmail@web53310.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050216231735.80709.qmail@web53310.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1H9ZOqO020998 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu não sei de muitas demonstrações que não usem um pouco de matemática um pouquinho só mais avançadas. Mas se você não estiver MUITO preocupado, você poderia tentar fazer a da "Senhora com cachorro", que tem a ver com Número de Rotação, mas se você não se importar de só FALAR que isso é invariante, dá para demonstrar. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 16 Feb 2005 20:17:35 -0300 (ART), Alan Pellejero wrote: > Olá pessoal, alguém poderia me dar uma dica de como eu > posso fazer a demonstração para alunos do ensino médio > do teorema de gauss que trata sobre a existência das > raízes complexas para equações algébricas? Grato! > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 17 08:26:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1HAPYqO022109 for ; Thu, 17 Feb 2005 08:25:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1HAPYjg022107 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Feb 2005 08:25:34 -0200 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1HAPWqO022104 for ; Thu, 17 Feb 2005 08:25:32 -0200 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 35CEBE798F9 for ; Thu, 17 Feb 2005 08:26:41 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 5e72f9a6f19b657c45057310ee161635 Received: from terra.com.br (tupiza.terra.com.br [200.176.3.182]) (authenticated user claudio.buffara) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3093937001E for ; Thu, 17 Feb 2005 08:26:41 -0200 (BRST) Date: Thu, 17 Feb 2005 07:26:41 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1108636001.2A.135487.42.32520.52.42.007.618776571" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 201.17.57.116 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1108636001.2A.135487.42.32520.52.42.007.618776571 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Entre nos arquivos da lista e procure uma msg bem antiga do Eduardo Wagne= r com uma bela demonstracao disso. Ou entre no Google e digite "Steiner-L= ehmus proof". []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Data:Thu, 17 Feb 2005 00:29:32 -0200 Assunto:Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES > O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais' > por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida? > > > > > Pe=E7o ajuda para resolver o seguinte problema: > > > > Mostre que se um tri=E2ngulo possui 2 bissetrizes iguais, ent=E3o o t= ri=E2ngulo =E9 is=F3sceles. > > > > OBRIGADo, > > > > IGOR > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia El=E9trica, 2=BAano > UNESP - Ilha Solteira > --_=__=_XaM3_.1108636001.2A.135487.42.32520.52.42.007.618776571 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Entre nos arquivos da lista e procure uma msg bem antiga do Eduardo = Wagner com uma bela demonstracao disso. Ou entre no Google e digite = "Steiner-Lehmus proof".
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Thu, 17 Feb 2005 00:29:32 -0200
=
Assunto: Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES
   
> O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais'
> por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida?
>  
>  
>  
> > Pe=E7o ajuda para resolver o seguinte problema:
> >
> > Mostre que se um tri=E2ngulo possui 2 bissetrizes iguais, = ent=E3o o tri=E2ngulo =E9 is=F3sceles.
> >
> > OBRIGADo,
> >
> > IGOR
> >
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar = a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
> > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> >
>
> Atenciosamente,
>
> Osvaldo Mello Sponquiado
> Engenharia El=E9trica, 2=BAano
> UNESP - Ilha Solteira
>
--_=__=_XaM3_.1108636001.2A.135487.42.32520.52.42.007.618776571-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 17 10:50:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1HCn0qO027162 for ; Thu, 17 Feb 2005 10:49:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1HCn0cW027160 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Feb 2005 10:49:00 -0200 Received: from web51504.mail.yahoo.com (web51504.mail.yahoo.com [206.190.38.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1HCmwqO027142 for ; Thu, 17 Feb 2005 10:48:58 -0200 Received: (qmail 80570 invoked by uid 60001); 17 Feb 2005 12:50:05 -0000 Message-ID: <20050217125005.80567.qmail@web51504.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web51504.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 17 Feb 2005 09:50:05 ART Date: Thu, 17 Feb 2005 09:50:05 -0300 (ART) From: Chicao Valadares Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?LIMITA=C7=D5ES=20TECNOL=D3GICAS!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Chicao Valadares X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Nosso amigo Jorge Luis , que tanto tem contribuido para a lista com problemas interessantes pediu que eu enviasse esta mensagem a lista, além de elogiar muito o problema "número no chapéu". Valeu :): @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@2 Nos sistemas da lógica formal, certas cadeias de símbolos são identificadas como axiomas, e as regras de inferência são usadas sempre que uma nova cadeia pode ser obtida a partir das anteriores. Qualquer cadeia que seja a última em uma lista finita de cadeias que consistam em axiomas ou em cadeias obtidas pela aplicação das regras de inferência às regras anteriores na lista é considerada um teorema. O problema de decisão para uma teoria formal é determinar se existe um algoritmo para, dada uma cadeia na teoria formal, determinar se ela é ou não um teorema desta teoria. O trabalho de Church e do famoso lógico do século vinte Kurt Gödel mostrou que qualquer teoria formal que crie axiomas para as propriedades aritméticas (estabelecendo a comutatividade da adição como um axioma, por exemplo) e não seja completamente trivial (nem tudo é um teorema) é indecidível. O trabalho deles pode ser considerado uma boa notícia para os matemáticos, porque significa que a engenhosidade humana para solucionar os problemas da teoria dos números nunca poderá ser substituída por um procedimento mecânico. A propósito. como multiplicar dois números numa calculadora cujas teclas de produto e divisão estejam danificadas? Abraços! __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 17 12:00:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1HDxRqO029575 for ; Thu, 17 Feb 2005 11:59:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1HDxRtG029573 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Feb 2005 11:59:27 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1HDxQqO029570 for ; Thu, 17 Feb 2005 11:59:26 -0200 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 775B3DDC742 for ; Thu, 17 Feb 2005 12:00:34 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: dc3195b6a9e4ba1717d07c71db6d35a1 Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 73AAC3C084 for ; Thu, 17 Feb 2005 12:00:34 -0200 (BRST) Date: Thu, 17 Feb 2005 11:00:34 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Teorema de Gauss MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1108648834.2A.414286.42.9922.52.42.007.979721733" From: "claudio.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.217.28.180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,GAPPY_TEXT,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_ODD,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1108648834.2A.414286.42.9922.52.42.007.979721733 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Imagino que voc=EA se refira ao teorema fundamental da =E1lgebra. O que vou escrever n=E3o =E9 uma demonstra=E7=E3o formal, mas apenas uma = linha de argumenta=E7=E3o que eu acho bem convincente e que, naturalmente= , pode ser tornada 100% rigorosa. Tome o polin=F4mio p(z) =3D z^n + a_(n-1)*z^(n-1) + ... + a_1*z + a_0. p(z) tem grau n, coeficientes complexos e s.p.d.g. pode ser suposto m=F4n= ico. Obviamente, se a_0 =3D 0, teremos p(0) =3D 0. Assim, podemos supor que a_0 <> 0. Qual a imagem do c=EDrculo |z| =3D R sob p(z)? Ou seja, para complexos da forma z =3D R*e^(i*t), o que acontece com p(z)= quando t varia de 0 a 2*Pi enquanto R permanece fixo? A primeira considera=E7=E3o =E9 que, como R*e^(i*0) =3D R*e^(i*2*Pi), a i= magem de |z| =3D R ser=E1 sempre uma curva fechada, para todo R > 0 (para= R =3D 0, a imagem ser=E1 o ponto a_0). Para R muito grande, p(z) ~ z^n, de modo que a imagem do c=EDrculo |z| =3D= R ser=E1 pr=F3xima do c=EDrculo |z| =3D R^n (percorrido n vezes no senti= do anti-hor=E1rio). Em particular, a imagem ser=E1 pr=F3xima de um c=EDrc= ulo centrado em z =3D 0 e, portanto, ser=E1 uma curva fechada que conter=E1= o ponto z =3D 0 no seu interior. Por outro lado, para R muito pequeno, p(z) ~ a_0, de modo que a imagem do= c=EDrculo |z| =3D R ser=E1 uma curva fechada que estar=E1 inteiramente c= ontida num disco centrado em a_0 e que n=E3o cont=E9m o ponto z =3D 0, j=E1= que estamos supondo a_0 <> 0. Fazendo R variar continuamente do valor muito pequeno para o valor muito = grande, a imagem do c=EDrculo |z| =3D R ir=E1 passar de uma curva que n=E3= o cont=E9m z =3D 0 em seu interior a uma curva que cont=E9m z =3D 0 em se= u interior. Como a varia=E7=E3o foi cont=EDnua, vai haver um valor de R t= al que a imagem do c=EDrculo |z| =3D R por p(z) vai passar pelo ponto z =3D= 0, ou seja, este c=EDrculo conter=E1 um ponto z_0 tal que p(z_0) =3D 0. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 16 Feb 2005 20:17:35 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Teorema de Gauss > Ol=E1 pessoal, algu=E9m poderia me dar uma dica de como eu > posso fazer a demonstra=E7=E3o para alunos do ensino m=E9dio > do teorema de gauss que trata sobre a exist=EAncia das > ra=EDzes complexas para equa=E7=F5es alg=E9bricas? Grato! > > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.= acesso.yahoo.com/ - Internet r=E1pida e gr=E1tis > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1108648834.2A.414286.42.9922.52.42.007.979721733 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Imagino que voc=EA se refira ao teorema fundamental da =E1lgebra.
 
O que vou escrever n=E3o =E9 uma demonstra=E7=E3o formal, mas apenas= uma linha de argumenta=E7=E3o que eu acho bem convincente e que, natural= mente, pode ser tornada 100% rigorosa.
 
Tome o polin=F4mio p(z) =3D z^n + a_(n-1)*z^(n-1) + ... + a_1*z + a_= 0.
p(z) tem grau n, coeficientes complexos e s.p.d.g. pode ser sup= osto m=F4nico.
 
Obviamente, se a_0 =3D 0, teremos p(0) =3D 0.
Assim, podemos supor que a_0 <> 0.
 
Qual a imagem do c=EDrculo |z| =3D R sob p(z)?
Ou seja, para complexos da forma z =3D R*e^(i*t), o que acontece com= p(z) quando t varia de 0 a 2*Pi enquanto R permanece fixo?
 
A primeira considera=E7=E3o =E9 que, como R*e^(i*0) =3D R*e^(i*2*Pi)= , a imagem de |z| =3D R ser=E1 sempre uma curva fechada, para todo R >= 0 (para R =3D 0, a imagem ser=E1 o ponto a_0).
 
Para R muito grande, p(z) ~ z^n, de modo que a imagem do c=EDrculo |= z| =3D R ser=E1 pr=F3xima do c=EDrculo |z| =3D R^n (percorrido n vez= es no sentido anti-hor=E1rio). Em particular, a imagem ser=E1 pr=F3xima d= e um c=EDrculo centrado em z =3D 0 e, portanto, ser=E1 uma curva fechada = que conter=E1 o ponto z =3D 0 no seu interior.
 
Por outro lado, para R muito pequeno, p(z) ~ a_0, de modo que a imag= em do c=EDrculo |z| =3D R ser=E1 uma curva fechada que estar=E1 inteirame= nte contida num disco centrado em a_0 e que n=E3o cont=E9m o ponto z =3D = 0, j=E1 que estamos supondo a_0 <> 0.
 
Fazendo R variar continuamente do valor muito pequeno para o valor m= uito grande, a imagem do c=EDrculo |z| =3D R ir=E1 passar de uma curva qu= e n=E3o cont=E9m z =3D 0 em seu interior a uma curva que cont=E9m z =3D 0= em seu interior. Como a varia=E7=E3o foi cont=EDnua, vai haver um valor = de R tal que a imagem do c=EDrculo |z| =3D R por p(z) vai passar pelo pon= to z =3D 0, ou seja, este c=EDrculo conter=E1 um ponto z_0 tal que p(z_0)= =3D 0.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Wed, 16 Feb 2005 20:17:35 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Teorema de Gauss
   
> Ol=E1 pessoal, algu=E9m poderia me dar uma dica de como eu
> posso fazer a demonstra=E7=E3o para alunos do ensino m=E9dio
> do teorema de gauss que trata sobre a exist=EAncia das
> ra=EDzes complexas para equa=E7=F5es alg=E9bricas? Grato!
=
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Instale o discador do Yahoo! agora. ht= tp://br.acesso.yahoo.com/ - Internet r=E1pida e gr=E1tis
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1108648834.2A.414286.42.9922.52.42.007.979721733-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 17 20:01:03 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1HLwtqO026596 for ; Thu, 17 Feb 2005 19:58:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1HLwtTK026594 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Feb 2005 19:58:55 -0200 Received: from hotmail.com (bay15-f19.bay15.hotmail.com [65.54.185.19]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1HLwrqO026591 for ; Thu, 17 Feb 2005 19:58:53 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 17 Feb 2005 14:00:00 -0800 Message-ID: Received: from 69.140.33.227 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 17 Feb 2005 21:59:38 GMT X-Originating-IP: [69.140.33.227] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <20050217125005.80567.qmail@web51504.mail.yahoo.com> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] LIMITAÇÕES TECNOLÓGICAS! Date: Thu, 17 Feb 2005 16:59:38 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 17 Feb 2005 22:00:00.0813 (UTC) FILETIME=[06E9BDD0:01C5153C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Depende da calculadora que vc tem... vc sempre pode gastar seu dedo no botao da adicao se vc tem uma calculador cientifica vc pode fazer assim: A*B = 10^[(logA)+(logB)] >From: Chicao Valadares > >[snip] > >A propósito. como multiplicar dois números numa >calculadora cujas teclas de >produto e divisão estejam danificadas? > > Abraços! > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 17 22:52:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1I0pCqO031134 for ; Thu, 17 Feb 2005 22:51:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1I0pCwT031132 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Feb 2005 22:51:12 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1I0pAqO031129 for ; Thu, 17 Feb 2005 22:51:11 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so347922wra for ; Thu, 17 Feb 2005 16:52:19 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=Q/mtAxCvAYaVhPI2AtcBHKNHLgbl/q/GTtAvF/whKALs2Vazo3CxLUtaXBGRSowtGwUsWbV1R5kne7yIjhgs9QO+nfBhp2g2y8ul1PxeE6MJeq5e5Z9AcPb3KDUFRJCKUF79KsXz9Ym7j14XhLsI90vtgD4ptKLAKl7ja1Y+W5I= Received: by 10.54.57.15 with SMTP id f15mr57316wra; Thu, 17 Feb 2005 16:52:18 -0800 (PST) Received: by 10.54.54.25 with HTTP; Thu, 17 Feb 2005 16:52:18 -0800 (PST) Message-ID: <385b7cad05021716523a41a57d@mail.gmail.com> Date: Thu, 17 Feb 2005 21:52:18 -0300 From: Thiago Addvico To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?ajudinha_b=E1sica_com_complexos?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1I0pBqO031130 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thiago Addvico X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções, achando coisas q divergem dos resultados do livro: Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao cubo é igual ao conjugado de Z Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i grato desde já :) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 17 23:08:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1I17XqO031525 for ; Thu, 17 Feb 2005 23:07:33 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1I17XfN031523 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Feb 2005 23:07:33 -0200 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1I17VqO031520 for ; Thu, 17 Feb 2005 23:07:32 -0200 Received: from [127.0.0.1] (201008085023.user.veloxzone.com.br [201.8.85.23]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1I18vS08806 for ; Fri, 18 Feb 2005 01:08:57 GMT Message-ID: <42154E1C.304@dias.moreira.nom.br> Date: Thu, 17 Feb 2005 23:08:28 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajudinha =?ISO-8859-1?Q?b=E1sica_com_complexos?= References: <385b7cad05021716523a41a57d@mail.gmail.com> In-Reply-To: <385b7cad05021716523a41a57d@mail.gmail.com> X-Enigmail-Version: 0.90.0.0 X-Enigmail-Supports: pgp-inline, pgp-mime Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-100.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Thiago Addvico escreveu: > é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções, > achando coisas q divergem dos resultados do livro: > > Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao > cubo é igual ao conjugado de Z > [...] Seja z* o conjugado de z. Então temos z^3 = z*. Aplicando o módulo dos dois lados, |z|^3 = |z| <=> |z| = 0 ou |z| = 1. O caso |z| = 0 implica z = 0. O caso |z| = 1 implica z^3 = z* <=> z^4 = z*z = |z|^2 = 1 <=> z^4 = 1. Como todas as passagens são equivalências, as soluções são 0, 1, -1, i, -i. > [...] > Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i > [...] Isso não faz sentido no caso x = -1 e y = 0. []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 17 23:46:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1I1j6qO000385 for ; Thu, 17 Feb 2005 23:45:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1I1j61t000383 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 17 Feb 2005 23:45:06 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1I1j4qO000376 for ; Thu, 17 Feb 2005 23:45:05 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 40so263111rnz for ; Thu, 17 Feb 2005 17:46:13 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=e/08420m9u/WeWyTG0i+YmQgF+Jf5ylWPiGmr7pOOPF5c+euKj9+RhJPLCJ63HEdmWZQYEB/ajDxMr3xv7AenZSaTXjJlwQztGDUUCegfGxCobOuiMXdDBnDn5EkB+cEl7fC74qR5n631/h9uqUUaLk68oF3YbXbIBcQAOyBoDw= Received: by 10.38.8.16 with SMTP id 16mr317184rnh; Thu, 17 Feb 2005 17:46:12 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.54 with HTTP; Thu, 17 Feb 2005 17:46:12 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920502171746631cbf77@mail.gmail.com> Date: Fri, 18 Feb 2005 01:46:12 +0000 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_ajudinha_b=E1sica_com_complexos?= In-Reply-To: <385b7cad05021716523a41a57d@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <385b7cad05021716523a41a57d@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1I1j5qO000381 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: seja z=r*(cos(t) + i*sen(t)), r>=0. z^3 = r^3 * (cos(3t) + i*sen(3t)) conj(z) = r * (cos(t) - i*sen(t)) (onde conj(z) é o conjugado de z) se z^3 = conj(z), devemos ter: (1) |z^3| =|conj(z)| (2) arg(z^3) = arg(conj(z)) (onde arg(z) é o argumento do complexo z) de (1) vem: r^3 = r, que tem como soluções r=0 ou r=1 (r=-1 não pode) (2): cos(3t) + isen(3t) = cos(t) - isen(t), donde: 2a. cos(3t) = cos(t) 2b. sen(3t) = -sen(t) (2a): 3t = +-t +k2PI ==> t = kPI/2 ou t= kPI (2b): sen(3t) = sen(-t) ==> 3t = -t + k2PI ou 3t = PI - (-t) + k2PI ==> t = kPI/2 ou t = PI/2 + kPI logo t = kPI/2, para k inteiro variando de 0 a 3. Portanto, temos que z=0 ou z=1 ou z=i, ou z=-1 ou z=-i. On Thu, 17 Feb 2005 21:52:18 -0300, Thiago Addvico wrote: > é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções, > achando coisas q divergem dos resultados do livro: > > Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao > cubo é igual ao conjugado de Z > > Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i > > grato desde já :) > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 05:53:04 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1I7qaqO009908 for ; Fri, 18 Feb 2005 05:52:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1I7qahM009906 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 05:52:36 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1I7qYqO009902 for ; Fri, 18 Feb 2005 05:52:34 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so362963wri for ; Thu, 17 Feb 2005 23:53:43 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=OPDNY6Ys6pyV/700OYOZbbonw97cWLLXpypp8OjKyc/gHnDcjr2T+Ba4GWNOEg+7HnL3EhRuYMUw9TNlQVuAZRHiA7De96tGS9YJVbwL7FsHwsEAt8k+pxsNYQeLjr2Z3V4MQzEUHsEMkhvVvAdMQWrFKbn0ESTS5jPBXAEO44g= Received: by 10.54.52.21 with SMTP id z21mr38644wrz; Thu, 17 Feb 2005 23:53:43 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Thu, 17 Feb 2005 23:53:43 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b050217235329ffd31@mail.gmail.com> Date: Fri, 18 Feb 2005 04:53:43 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 3 problemas Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1I7qZqO009904 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Estou com dificuldades com esses daqui: 1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 +.... + n^n ? 2) E qual o número final de 1/x (caso seja uma dízima, qual seria o numero final do periodo) ? 3) Demontre que não existe função f: N -> N tal que f( f(n)) = n+1 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 09:29:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IBSMqO015268 for ; Fri, 18 Feb 2005 09:28:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IBSMww015266 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 09:28:22 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IBSKqO015261 for ; Fri, 18 Feb 2005 09:28:21 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so862968rne for ; Fri, 18 Feb 2005 03:29:29 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=BvWjAKajoaPoVBviEvBepDDFr+ZKvyhIfr4bYT2dSCA3RpR+gqEsCpNOUdYG+VznGWgjJsVloOklaSzqWD8aQoR7p7CPw4XCoNni6x0xWufquKOetne4xpSwsQJ30u01CtapNT8VvlJWFzRuOeou52jqAM7aY8o0dh2lYB7sSoM= Received: by 10.38.74.45 with SMTP id w45mr143949rna; Fri, 18 Feb 2005 03:29:29 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Fri, 18 Feb 2005 03:29:29 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af05021803293971544e@mail.gmail.com> Date: Fri, 18 Feb 2005 08:29:29 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_LIMITA=C7=D5ES_TECNOL=D3GICAS!?= In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050217125005.80567.qmail@web51504.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1IBSLqO015264 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom, se você quiser multiplicar "pi" por "e" eu não vejo como fazer isso só com o botão de adição... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Thu, 17 Feb 2005 16:59:38 -0500, Qwert Smith wrote: > Depende da calculadora que vc tem... > vc sempre pode gastar seu dedo no botao da adicao > > se vc tem uma calculador cientifica vc pode fazer assim: > > A*B = 10^[(logA)+(logB)] > > >From: Chicao Valadares > > > >[snip] > > > >A propósito. como multiplicar dois números numa > >calculadora cujas teclas de > >produto e divisão estejam danificadas? > > > > Abraços! > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 10:13:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ICBoqO016720 for ; Fri, 18 Feb 2005 10:11:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ICBooZ016718 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 10:11:50 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ICBnqO016715 for ; Fri, 18 Feb 2005 10:11:49 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j1ICD3lZ015712 for ; Fri, 18 Feb 2005 10:13:03 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j1ICD3IR015711 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 18 Feb 2005 10:13:03 -0200 Date: Fri, 18 Feb 2005 10:13:03 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 problemas Message-ID: <20050218121303.GB15409@mula.mat.puc-rio.br> References: <5505271b050217235329ffd31@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <5505271b050217235329ffd31@mail.gmail.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote: > 3) Demontre que não existe função f: N -> N tal que f( f(n)) = n+1 Vou supor N = {0,1,2,...}. Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva pois f(a) = f(b) implica a+1 = f(f(a)) = f(f(b)) = b+1 donde a = b. Seja a = f(0) > 0 (pois f(0) = 0 implicaria f(f(0)) = 0+1 = 0). Se b = a-1 temos f(f(b)) = a = f(0) donde f(b) = 0. Não podemos ter b = 0 assim f(b-1) + 1 = 0, absurdo. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 10:57:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ICuuqO018198 for ; Fri, 18 Feb 2005 10:56:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ICuux0018196 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 10:56:56 -0200 Received: from hotmail.com (bay20-f10.bay20.hotmail.com [64.4.54.99]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ICusqO018192 for ; Fri, 18 Feb 2005 10:56:54 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 18 Feb 2005 04:58:02 -0800 Message-ID: Received: from 200.20.80.136 by by20fd.bay20.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 18 Feb 2005 12:57:37 GMT X-Originating-IP: [200.20.80.136] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com In-Reply-To: <1bcd8af05021803293971544e@mail.gmail.com> From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gTElNSVRBx9VFUyBURUNOT0zTR0lDQVMh?= Date: Fri, 18 Feb 2005 09:57:37 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Feb 2005 12:58:02.0400 (UTC) FILETIME=[7AD77200:01C515B9] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Bernardo, a calculadora era cientifica, se lembra? pi * e = e ^ ( 1 + ln( asin(1) + asin(1)) ) []'s Rogerio Ponce >From: Bernardo Freitas Paulo da Costa > >Bom, se você quiser multiplicar "pi" por "e" eu não vejo como fazer >isso só com o botão de adição... > >-- >Bernardo Freitas Paulo da Costa > > >On Thu, 17 Feb 2005 16:59:38 -0500, Qwert Smith >wrote: > > Depende da calculadora que vc tem... > > vc sempre pode gastar seu dedo no botao da adicao > > > > se vc tem uma calculador cientifica vc pode fazer assim: > > > > A*B = 10^[(logA)+(logB)] > > > > >From: Chicao Valadares > > > > > >[snip] > > > > > >A propósito. como multiplicar dois números numa > > >calculadora cujas teclas de > > >produto e divisão estejam danificadas? > > > > > > Abraços! > > > > > > > _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 11:12:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IDCNqO018735 for ; Fri, 18 Feb 2005 11:12:23 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IDCNGN018733 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 11:12:23 -0200 Received: from hotmail.com (bay20-f12.bay20.hotmail.com [64.4.54.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IDCLqO018722 for ; Fri, 18 Feb 2005 11:12:22 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 18 Feb 2005 05:11:00 -0800 Message-ID: Received: from 200.20.80.136 by by20fd.bay20.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 18 Feb 2005 13:10:00 GMT X-Originating-IP: [200.20.80.136] X-Originating-Email: [rogerio_ponce@hotmail.com] X-Sender: rogerio_ponce@hotmail.com From: "Rogerio Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] triangulo equilatero Date: Fri, 18 Feb 2005 10:10:00 -0300 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Feb 2005 13:11:00.0944 (UTC) FILETIME=[4AE3D500:01C515BB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rogerio Ponce" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola' pessoal, Seja um triangulo ABC. Marque os pontos D,E e F sobre os lados AB, BC e CA tal que AD=BE=CF. Prove que se o triangulo DEF for equilatero, entao ABC e' equilatero. []'s Rogerio Ponce _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 11:12:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IDCHqO018728 for ; Fri, 18 Feb 2005 11:12:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IDCHCV018726 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 11:12:17 -0200 Received: from smtp-33.ig.com.br (smtp-33.ig.com.br [200.226.132.33]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IDCGqO018721 for ; Fri, 18 Feb 2005 11:12:16 -0200 Received: (qmail 16942 invoked from network); 18 Feb 2005 13:13:23 -0000 Received: from 64.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.64]) (envelope-sender ) by email-33.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 18 Feb 2005 13:13:23 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: kandon Subject: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area Date: Fri, 18 Feb 2005 11:13:23 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050218_131323_041576.kandon@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.64]200.181.179.238 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: kandon@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108732403" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kandon X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108732403 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Existe uma maneira de desenhar um poligono de 5 lados sem angulos conhecidos? Apenas com os lados e a area? os lados sao 312, 252.16 , 13.50, 70 e 87.55 e a area eh 25000 nao consigo pensar em nada para resolver isso.. eh um terreno, ja tentei medir o angulo no local, mas com trena tem muito erro.. achei um angulo de aprox 93.16 graus entre e 70 e 312 obrigado --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108732403-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 11:52:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IDpoqO020649 for ; Fri, 18 Feb 2005 11:51:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IDpohP020647 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 11:51:50 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IDpnqO020644 for ; Fri, 18 Feb 2005 11:51:49 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id j1IDr3pf016232 for ; Fri, 18 Feb 2005 11:53:03 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id j1IDr389016231 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 18 Feb 2005 11:53:03 -0200 Date: Fri, 18 Feb 2005 11:53:03 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area Message-ID: <20050218135303.GA16203@mula.mat.puc-rio.br> References: <20050218_131323_041576.kandon@ig.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20050218_131323_041576.kandon@ig.com.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, Feb 18, 2005 at 11:13:23AM -0200, kandon wrote: Content-Description: Mail message body > Existe uma maneira de desenhar um poligono de 5 lados sem angulos > conhecidos? Apenas com os lados e a area? > > os lados sao 312, 252.16 , 13.50, 70 e 87.55 e a area eh 25000 > > > nao consigo pensar em nada para resolver isso.. > eh um terreno, ja tentei medir o angulo no local, mas com trena tem muito > erro.. achei um angulo de aprox 93.16 graus entre e 70 e 312 > > obrigado Os 5 lados mais a área são dados insuficientes para determinar o pentágono. Pense nos 5 lados como 5 varetas conectadas pelas pontas: podemos escolher arbitrariamente dois ângulos consecutivos e colocar as três primeiras varetas nas posições desejadas e as duas últimas se acomodarão de maneira essencialmente única. Isto tudo é na situação genérica, supondo o pentágono convexo. Como temos 2 graus de liberdade, a área (1 dado numérico) é insuficiente. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 13:29:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IFSJqO023590 for ; Fri, 18 Feb 2005 13:28:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IFSJaY023586 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 13:28:19 -0200 Received: from fgvrj41.fgv.br (fgvrj41.fgv.br [200.173.217.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IFSFqO023583 for ; Fri, 18 Feb 2005 13:28:16 -0200 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----_=_NextPart_001_01C515D6.FB853D48" X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6556.0 Subject: RE: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area Date: Fri, 18 Feb 2005 13:29:13 -0300 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area Thread-Index: AcUVxOPKvHPF7LbhRaCNFKKUVOV2UgAEYAQR From: "Ralph Teixeira" To: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C515D6.FB853D48 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nao sei como eh o seu terreno, voce jah deve ter tentado ou excluido = isto: eh possivel medir 2 diagonais quaisquer com a trena (para entao = desenhar os triangulos formados), ou tem coisa no meio? Neste caso, voce = nem precisaria da area (pelo contrario, voce **calcularia** a area para = verificar o dado que te deram). =20 Abraco, Ralph -----Original Message-----=20 From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br on behalf of kandon=20 Sent: Fri 2/18/2005 10:13 AM=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Cc:=20 Subject: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area =09 =09 Existe uma maneira de desenhar um poligono de 5 lados sem angulos conhecidos? Apenas com os lados e a area? =09 os lados sao 312, 252.16 , 13.50, 70 e 87.55 e a area eh 25000 =09 =09 nao consigo pensar em nada para resolver isso.. eh um terreno, ja tentei medir o angulo no local, mas com trena tem = muito erro.. achei um angulo de aprox 93.16 graus entre e 70 e 312 =09 obrigado =09 ------_=_NextPart_001_01C515D6.FB853D48 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 eJ8+Ig8QAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEEgAEAOAAAAFJFOiBbb2JtLWxdIHBvbGln b25vIHNlbSBhbmd1bG8gY29uaGVjaWRvLCBtYXMgY29tIGFyZWEAgxMBBYADAA4AAADVBwIAEgAN AB0ADQAFACwBASCAAwAOAAAA1QcCABIADQAdAA0ABQAsAQEJgAEAIQAAAEFBRDdDQ0MwMTVEMUFF NEZCNUE2RjBERTVENkNEMDRFAJ0HAQOQBgAADgAANgAAAAMANgAAAAAAQAA5AEg9hfvWFcUBHgA9 AAEAAAAFAAAAUkU6IAAAAAACAUcAAQAAADgAAABjPVVTO2E9IDtwPUZ1bmRhY2FvIEdldHVsaW87 bD1GR1ZSSjQxLTA1MDIxODE2MjkxM1otNzEwAB4ASQABAAAANAAAAFtvYm0tbF0gcG9saWdvbm8g c2VtIGFuZ3VsbyBjb25oZWNpZG8sIG1hcyBjb20gYXJlYQBAAE4AgNuPn7sVxQEeAFoAAQAAABsA AABvd25lci1vYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icgAAAgFbAAEAAABTAAAAAAAAAIErH6S+oxAZnW4A 3QEPVAIAAAAAb3duZXItb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnIAU01UUABvd25lci1vYm0tbEBtYXQu cHVjLXJpby5icgAAAgFcAAEAAAAgAAAAU01UUDpPV05FUi1PQk0tTEBNQVQuUFVDLVJJTy5CUgAe AF0AAQAAAAcAAABrYW5kb24AAAIBXgABAAAANQAAAAAAAACBKx+kvqMQGZ1uAN0BD1QCAAAAAGth bmRvbgBTTVRQAGthbmRvbkBpZy5jb20uYnIAAAAAAgFfAAEAAAAWAAAAU01UUDpLQU5ET05ASUcu Q09NLkJSAAAAHgBmAAEAAAAFAAAAU01UUAAAAAAeAGcAAQAAABsAAABvd25lci1vYm0tbEBtYXQu cHVjLXJpby5icgAAHgBoAAEAAAAFAAAAU01UUAAAAAAeAGkAAQAAABEAAABrYW5kb25AaWcuY29t LmJyAAAAAB4AcAABAAAANAAAAFtvYm0tbF0gcG9saWdvbm8gc2VtIGFuZ3VsbyBjb25oZWNpZG8s IG1hcyBjb20gYXJlYQACAXEAAQAAABsAAAABxRXE48q8c8XstuFFoI0UopRU5XZSAARgBBEAHgB0 AAEAAAAVAAAAb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnIAAAAAHgAaDAEAAAAPAAAAUmFscGggVGVpeGVp cmEAAB4AHQ4BAAAANAAAAFtvYm0tbF0gcG9saWdvbm8gc2VtIGFuZ3VsbyBjb25oZWNpZG8sIG1h cyBjb20gYXJlYQACAQkQAQAAABEHAAANBwAA7RUAAExaRnW5LHT6AwAKAHJjcGcxMjWCMgNDaHRt bDEDMD8BAwH3CoACpAPjAgBjaMEKwHNldDAgBxMCgP8QAwBQBFYIVQeyEdUOUQMB3RDXMgYABsMR 1TMERhDZbxLrEeMI7wn3OxjPDjA1OxHSDGBjAFALCQFkMzaTEWALpTQgEAIqXA6yvQGQZxTwCqMR 4x3oNBTwADwhRE9DVFlQAEUgSFRNTCBQAFVCTElDICItIC8vVzNDIYBEVCJEIJQzLjIhgEVOnCI+ Hu0ejyPBMTgf8G8goiMPJB8mkDMdgCVwRXxBRCXNDvEm7ylvJPQ2QQ7wPE1FVEEHsEExLGA9IkcJ 8ASQYXRFBbAiEtBPTlQi0FQTLPAF4UV4EPFuZ2U9BlJ2EzEvQQCQAiAgNvAuMC42GxAwASL+Ks8J JQM3Nx/wVElUTApFJc40DvBbb2JtIC1sXSBwBvBpZ0kCIG8gETBtIC7BdSUYYCAFoG5oBZBpZPhv LCAAwAQgBaA18RjQ6mEkbjUf8C8zTzF/JkVfNJE5EChPJp885DURYDwAQk9EWSBkaXL6PT0AcjxQ PMMAIQMwP2HPNvAA4D9hCrFccRiwP2F/EPADMD/FEWA8exzxPX9nxDk2H/BESVY/mQAAM0HXPJk2 NEUPQiJOYW01smk3YjWwZUGgNbJ1vCB0BJAY0DWgNxB2QJD5LvBqYUGgAQAvQEnCScHdAjBhNvBJ YEmwZS6QCkDtNuEgBAAtcDodnB2AQ1T3SUE1QAQQaS9AAyAHgD8hfiAU8D8gPSACIAtwBCBx/nVQ EVBQEzE3c0nASgFRMP4oCrFRMEuSNbABABEwNqD/CsFOsE0fQ2M/cAcwNiMEIM0CEHIAwDbwcyk3 EEwB/0nQNfAFoAQAUTA1oQeAL8DuPwexTNAu8GM3QEo2LTD9NfBwGNA20FaAByE/EFEw/1M/Q3I3 slGhTwA2Yz9wWPELNwA8ezgdgCZuYnPmcAKAP7gnYQFAQddKY+QqKlegbGM2QFjyX0D/USFaw1HD L0EGkA3gUtJZMT9L0VChWW9UNC7wBIFhbfwpLjyZAcA/pwqiP6cKcf0kfDAoESHgRNtl2EJfQ2// RH9Fj0afbHtcH10vXjpkP/9lT2ZfZ29of2mPap9rr3G/s23PdtdBYi1QBaAsck//c190b3V/do93 n3iveb96z/9734J/b+9w/4jfie+K/4wP/40fji+PP5BPkV+Sb5N/lI//lZ+Wr5e/mM+Z35rvm/+C 0fMH8AdAcGh9737/gA+BHy+CL4M/hE8+wEwgMEtRHFVPLfA/FjXAdHlsAmUuMUFSR0lOLRhSSUcg oE0AMHB4/yLxP7gKsRACQMVBY0EhQb//pf8fG5/xps+FT4Zfh2+s6K1AQGkc0iR8NCVRRi3R6TXA aXqpYDKxWwvirNnqLbjSTwUQZwuAB0AF0H8HkFaALuC407U9LBA+sVL7P5sLgGUKgaz/nbY+wLFb amKs2UYDYTqwHB/hLz++mqTpYj+uj53yr+FvdxUtMS0000AAwHQucPUbgC1b0S59gJ0/nk9eOp0v 0WJJQAdAQCBvZsdP+8hfXjprAHA28AOguo+7n/+8r72/vs/Q1AZgAjDAf8GP/5+XwDBI0MMvxD/F RCKgJUAaLwHQMDjwo6A6MTP9EXBNzi/PP9BP0V/Sb91V/lRM8NQ/1U+fpsYPxxHav5/bz9zf3e/e /+clQ2Pgn//hr8Kf15/EveSf5a/mv+fP4+jf04V1YmoFkNQf62//n4g0zzXfNuvtH+4vxUQ3sv/v n/Cv8b/+T/9fAG8k1jBg/zkBtmL2/3H/oT+iT6NfBb/frW/8T6+PsxUf8FCqv7Q5/7OvtL+1z7bf t+0ugEzBLvD+dVVgNyEtME9gWSFjolKV/xcQ+NgX0TjwX7BVgflj+19/DR/9dVTEAR8CLwM8+idz /VcgQVsgUAD69FMBGaQu8P1gND8dPx5PAz8i/yQPJRnHIadWgPoAMzEyNxAaT+MbX9k1NTIuJqE3 ENpgNi4+kDcQNwvgLvA4N/8tEDjwIjZJMixg2fAJESXv/yb/JQ8vfzCPMZ8yrzO/NMT/UAD6A07Q +SD40FFwWOFJMP8aLyrfxSZQAFlBUcNRYFfAzmxg8UyxV8AuLjUvNj//NExJQRiRSddKsEtzSMFP NP/6APm1VrFU8F9hKc86f8Um9/rWUVRWEm1McEzgPZ8+r/8/vUEQPWFgIKyAQfEYkfm1hRfRYViQ b3ggOS0A9UiBZ1HgdSIRW5EiMGIv/0SvxSYtYymRR69IvzRPUR//Ui8oGscg+RBhwVPvVP9TD/8E TwVfEO4ITg/fWe8HVPax/w+hCU/2wagHW99f/wzPZU+NDZc1FAH20E9EWWF9N/agZw8OATf2saow TUwFWKB9a8AAAAAeADUQAQAAADoAAAA8QzMzODUyNUVGNEE4QzA0OEFENzZDQjlFMTYxODA3RDMw MUMzODA5OUBmZ3ZyajQxLmZndi5icj4AAAAeAEcQAQAAAA8AAABtZXNzYWdlL3JmYzgyMgAACwDy EAEAAAAfAPMQAQAAAHwAAABSAEUAJQAzAEEAIABbAG8AYgBtAC0AbABdACAAcABvAGwAaQBnAG8A bgBvACAAcwBlAG0AIABhAG4AZwB1AGwAbwAgAGMAbwBuAGgAZQBjAGkAZABvACwAIABtAGEAcwAg AGMAbwBtACAAYQByAGUAYQAuAEUATQBMAAAACwD2EAAAAABAAAcwcCjdY9YVxQFAAAgwCimR+9YV xQEDAN4/r28AAAMA8T8JBAAAHgD4PwEAAAAPAAAAUmFscGggVGVpeGVpcmEAAAIB+T8BAAAAVQAA AAAAAADcp0DIwEIQGrS5CAArL+GCAQAAAAAAAAAvTz1GVU5EQUNBTyBHRVRVTElPIFZBUkdBUy9P VT1GR1YvQ049UkVDSVBJRU5UUy9DTj1SQUxQSAAAAAAeAPo/AQAAABUAAABTeXN0ZW0gQWRtaW5p c3RyYXRvcgAAAAACAfs/AQAAAB4AAAAAAAAA3KdAyMBCEBq0uQgAKy/hggEAAAAAAAAALgAAAAMA /T/kBAAAAwAZQAAAAAADABpAAAAAAAMAHUAAAAAAAwAeQAAAAAAeADBAAQAAAAYAAABSQUxQSAAA AB4AMUABAAAABgAAAFJBTFBIAAAAHgAyQAEAAAAbAAAAb3duZXItb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8u YnIAAB4AM0ABAAAAEQAAAGthbmRvbkBpZy5jb20uYnIAAAAAHgA4QAEAAAAGAAAAUkFMUEgAAAAe ADlAAQAAAAIAAAAuAAAACwApAAAAAAALACMAAAAAAAMABhD1DmLzAwAHENMCAAADABAQAAAAAAMA ERAAAAAAHgAIEAEAAABlAAAATkFPU0VJQ09NT0VIT1NFVVRFUlJFTk8sVk9DRUpBSERFVkVURVJU RU5UQURPT1VFWENMVUlET0lTVE86RUhQT1NTSVZFTE1FRElSMkRJQUdPTkFJU1FVQUlTUVVFUkNP TUFUUgAAAAACAX8AAQAAADoAAAA8QzMzODUyNUVGNEE4QzA0OEFENzZDQjlFMTYxODA3RDMwMUMz ODA5OUBmZ3ZyajQxLmZndi5icj4AAAAgZA== ------_=_NextPart_001_01C515D6.FB853D48-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 14:02:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IG21qO024879 for ; Fri, 18 Feb 2005 14:02:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IG21Oj024877 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 14:02:01 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IG20qO024873 for ; Fri, 18 Feb 2005 14:02:00 -0200 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CB5AEDDD00A for ; Fri, 18 Feb 2005 14:03:09 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 1e59d057e7a53851384d6335471677bb Received: from [192.168.1.100] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 55B8C794045 for ; Fri, 18 Feb 2005 14:03:09 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 18 Feb 2005 13:57:35 -0300 Subject: Re: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050218135303.GA16203@mula.mat.puc-rio.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1IG20qO024875 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Falando nisso, aqui vai um bonitinho e facil: Sao dados n segmentos de reta os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo inscritivel. Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, obviamente, o mesmo perimetro). Podemos relaxar as condicoes do n-gono original ser convexo e/ou inscritivel? []s, Claudio. on 18.02.05 10:53, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote: > On Fri, Feb 18, 2005 at 11:13:23AM -0200, kandon wrote: > Content-Description: Mail message body >> Existe uma maneira de desenhar um poligono de 5 lados sem angulos >> conhecidos? Apenas com os lados e a area? >> >> os lados sao 312, 252.16 , 13.50, 70 e 87.55 e a area eh 25000 >> >> >> nao consigo pensar em nada para resolver isso.. >> eh um terreno, ja tentei medir o angulo no local, mas com trena tem muito >> erro.. achei um angulo de aprox 93.16 graus entre e 70 e 312 >> >> obrigado > > Os 5 lados mais a área são dados insuficientes para determinar o pentágono. > Pense nos 5 lados como 5 varetas conectadas pelas pontas: > podemos escolher arbitrariamente dois ângulos consecutivos > e colocar as três primeiras varetas nas posições desejadas > e as duas últimas se acomodarão de maneira essencialmente única. > Isto tudo é na situação genérica, supondo o pentágono convexo. > Como temos 2 graus de liberdade, a área (1 dado numérico) > é insuficiente. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 17:04:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IJ1tqO030420 for ; Fri, 18 Feb 2005 17:01:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IJ1sLW030418 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 17:01:54 -0200 Received: from hotmail.com (bay19-f2.bay19.hotmail.com [64.4.53.52]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IJ1qqO030414 for ; Fri, 18 Feb 2005 17:01:53 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 18 Feb 2005 11:03:00 -0800 Message-ID: Received: from 150.165.56.98 by by19fd.bay19.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 18 Feb 2005 19:02:56 GMT X-Originating-IP: [150.165.56.98] X-Originating-Email: [dymitri_leao@hotmail.com] X-Sender: dymitri_leao@hotmail.com From: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?T0JNIFVuaXZlcnNpdOFyaWEsIElUQSBlIElNRQ==?= Date: Fri, 18 Feb 2005 19:02:56 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Feb 2005 19:03:00.0594 (UTC) FILETIME=[772EAD20:01C515EC] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sou aluno de Engenharia Elétrica na UFCG, e este ano estou planejando uma preparação fortíssima para a OBM Universitária, bem como para as provas do ITA e do IME. Quem puder me indicar um bom material para estudo, eu agradeço. Atenciosamente, Dymitri Cardoso Leão. _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 17:41:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IJf1qO031737 for ; Fri, 18 Feb 2005 17:41:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IJf17Z031735 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 17:41:01 -0200 Received: from omta06.mta.everyone.net (sitemail3.everyone.net [216.200.145.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IJf0qO031732 for ; Fri, 18 Feb 2005 17:41:00 -0200 Received: from sitemail.everyone.net (bigiplb-dsnat [172.16.0.19]) by omta06.mta.everyone.net (Postfix) with ESMTP id 5BBA540199 for ; Fri, 18 Feb 2005 11:42:09 -0800 (PST) Received: by sitemail.everyone.net (Postfix, from userid 99) id 2A41C3961; Fri, 18 Feb 2005 11:42:07 -0800 (PST) Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mime-Version: 1.0 X-Mailer: MIME-tools 5.41 (Entity 5.404) Date: Fri, 18 Feb 2005 11:42:06 -0800 (PST) From: Davidson Lima To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?UTF-8?Q?N=C3=BAmeros?= irracionais X-Originating-Ip: [201.8.200.11] X-Eon-Sig: AQBUj3VCFkUPAAdRNAEAAAAB,dcbf15369c14c005487619e4c63e9121 Message-Id: <20050218194207.2A41C3961@sitemail.everyone.net> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Davidson Lima X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

   Como p= rovar que a soma de um n=C3=BAmero racional com um irracional =C3=A9 um irr= acional?

   Desde j=C3=A1 agrade=C3=A7o.

   Davidson Estanislau

<= /FONT>
 
The top resources for math ---> http://www.Math= .com/
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 18:56:42 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IKtcqO001138 for ; Fri, 18 Feb 2005 18:55:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IKtc1o001136 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 18:55:38 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IKtbqO001132 for ; Fri, 18 Feb 2005 18:55:37 -0200 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B8FF2DDC7CB for ; Fri, 18 Feb 2005 18:56:46 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 32d3b694f3060968636363de12f17a7a Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=fniski@terra.com.br; helo=[200.212.76.247]; Received: from [200.212.76.247] (201-0-242-114.dial-up.telesp.net.br [201.0.242.114]) (authenticated user fniski) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7F37E3C00E for ; Fri, 18 Feb 2005 18:56:43 -0200 (BRST) Message-ID: <42166496.3070605@terra.com.br> Date: Fri, 18 Feb 2005 18:56:38 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?UTF-8?B?TsO6bWVyb3MgaXJyYWNpb25haXM=?= References: <20050218194207.2A41C3961@sitemail.everyone.net> In-Reply-To: <20050218194207.2A41C3961@sitemail.everyone.net> Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: minha tentavia. Sejam a e b numeros racionais quaisquer, e c é um numero irracional qualquer. Suponha, por absurdo, que a + c = b O que implica a - b = c Ora, é sabido que a diferença entre dois racionais é ainda um racional. Mas c é por hipotese irracional, logo chegamos em um absurdo. Como a,b e c sao genericos, esta provada a proposição. Davidson Lima wrote: > Como provar que a soma de um número racional com um irracional é um > irracional? > > Desde já agradeço. > > Davidson Estanislau > > > > ------------------------------------------------------------------------ > The top resources for math ---> http://www.Math.com/ > ======================================================================Instru��es > para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ====================================================================== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 21:00:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IMxuqO004348 for ; Fri, 18 Feb 2005 20:59:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IMxtTh004346 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 20:59:55 -0200 Received: from hotmail.com (bay23-f18.bay23.hotmail.com [64.4.22.68]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IMxsqO004334 for ; Fri, 18 Feb 2005 20:59:54 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 18 Feb 2005 15:01:02 -0800 Message-ID: Received: from 201.9.81.197 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 18 Feb 2005 23:00:49 GMT X-Originating-IP: [201.9.81.197] X-Originating-Email: [saulonpb@hotmail.com] X-Sender: saulonpb@hotmail.com In-Reply-To: <006d01c0917a$a89a5c60$0bf2fea9@home> From: "saulo bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gRPp2aWRhISE=?= Date: Fri, 18 Feb 2005 23:00:49 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Feb 2005 23:01:02.0698 (UTC) FILETIME=[B7FACCA0:01C5160D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo bastos" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: o comprimento da escada em função da distancia do pe da escada apoiado ao chao à parte superior da cerca e dada por: L=f(y)=y+y/raiz(y^2-8) dai e so derivar, encontrar o valor de y que minimiza a função e substituir que vc encontra o resultado, eu fiz no caderno e da exatamente a resposta que vc encontrou, um abraço, saulo. >From: Vinícius Meireles Aleixo >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Dúvida!! >Date: Thu, 8 Feb 2001 00:36:09 -0200 > > > >Oi, boa noite >Não entendi essa questão..caso algum amigo possa ajudar ficarei muito >grato... > >Uma cerca de 8 pés de altura, num terreno plano, é paralela a um edificio >alto.Se a cerca está a 1 pé do edificio, determine o comprimento da escada >mais curta que se apóie, por sobre a cerca , no solo e na parede do >edificio. >Resp:5^(3/2) > >Abraços > >Vinícius Meireles Aleixo > _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 18 21:07:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IN7rqO004502 for ; Fri, 18 Feb 2005 21:07:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1IN7rRu004499 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 18 Feb 2005 21:07:53 -0200 Received: from hotmail.com (bay23-f3.bay23.hotmail.com [64.4.22.53]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1IN7pqO004496 for ; Fri, 18 Feb 2005 21:07:52 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 18 Feb 2005 15:09:00 -0800 Message-ID: Received: from 201.9.81.197 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 18 Feb 2005 23:08:06 GMT X-Originating-IP: [201.9.81.197] X-Originating-Email: [saulonpb@hotmail.com] X-Sender: saulonpb@hotmail.com In-Reply-To: <006d01c0917a$a89a5c60$0bf2fea9@home> From: "saulo bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gRPp2aWRhISE=?= Date: Fri, 18 Feb 2005 23:08:06 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Feb 2005 23:09:00.0509 (UTC) FILETIME=[D4C6F8D0:01C5160E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo bastos" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola, vc recebeu a resposta que eu te enviei? >From: Vinícius Meireles Aleixo >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Dúvida!! >Date: Thu, 8 Feb 2001 00:36:09 -0200 > > > >Oi, boa noite >Não entendi essa questão..caso algum amigo possa ajudar ficarei muito >grato... > >Uma cerca de 8 pés de altura, num terreno plano, é paralela a um edificio >alto.Se a cerca está a 1 pé do edificio, determine o comprimento da escada >mais curta que se apóie, por sobre a cerca , no solo e na parede do >edificio. >Resp:5^(3/2) > >Abraços > >Vinícius Meireles Aleixo > _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 11:43:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JDehqO025188 for ; Sat, 19 Feb 2005 11:40:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JDegHc025186 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 11:40:42 -0200 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JDefqO025173 for ; Sat, 19 Feb 2005 11:40:41 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1JDfPDX015132 for ; Sat, 19 Feb 2005 11:41:25 -0200 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 13261-02-4 for ; Sat, 19 Feb 2005 11:41:23 -0200 (EDT) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1JDZchs014472 for ; Sat, 19 Feb 2005 11:35:38 -0200 X-Originating-IP: [200.160.210.33] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajudinha básica com complexos Date: Sat, 19 Feb 2005 13:35:38 +0000 Message-ID: <20050219.HnD.77592900@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com X-Amavis-Alert: BAD HEADER Non-encoded 8-bit data (char E1 hex) in message header 'Subject' Subject: Re: [obm-l] ajudinha b\341sica com complexos\n ^ Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Fábio Dias Moreira (fabio@dias.moreira.nom.br) escreveu: > >Thiago Addvico escreveu: >> [...] >> Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i >> [...] > >Isso não faz sentido no caso x = -1 e y = 0. Com a hipótese adicional (x,y) <> (-1,0), o problema equivale a: Prove que para todo z complexo não nulo, com |z - 1| = 1, vale z/z* = z - 1, onde z* é o conjugado de z. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 11:50:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JDnBqO025377 for ; Sat, 19 Feb 2005 11:49:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JDnBQZ025375 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 11:49:11 -0200 Received: from web30708.mail.mud.yahoo.com (web30708.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.141]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1JDn9qO025372 for ; Sat, 19 Feb 2005 11:49:09 -0200 Received: (qmail 54446 invoked by uid 60001); 19 Feb 2005 13:50:18 -0000 Message-ID: <20050219135018.54444.qmail@web30708.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.164.113.12] by web30708.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 19 Feb 2005 10:50:18 ART Date: Sat, 19 Feb 2005 10:50:18 -0300 (ART) From: fagner almeida Subject: [obm-l] desigualdade( ajuda) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="0-295841125-1108821018=:51077" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fagner almeida X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-295841125-1108821018=:51077 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Id: Content-Disposition: inline a questão esta nesse site http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif ou em anexo _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis --0-295841125-1108821018=:51077 Content-Type: image/gif; name="desigualdade.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Description: desigualdade.GIF Content-Disposition: inline; filename="desigualdade.GIF" R0lGODlhHwIyAvcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/ AP//AAAA//8A/wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAzmQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBm mQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDMmQDMzADM/wD/ AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPM ADPMMzPMZjPMmTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYA mWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYzmWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZ AGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbMmWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/ mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkzmZkzzJkz/5lm AJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM mZnMzJnM/5n/AJn/M5n/Zpn/mZn/zJn//8wAAMwAM8wAZswAmcwAzMwA/8wz AMwzM8wzZswzmcwzzMwz/8xmAMxmM8xmZsxmmcxmzMxm/8yZAMyZM8yZZsyZ mcyZzMyZ/8zMAMzMM8zMZszMmczMzMzM/8z/AMz/M8z/Zsz/mcz/zMz///8A AP8AM/8AZv8Amf8AzP8A//8zAP8zM/8zZv8zmf8zzP8z//9mAP9mM/9mZv9m mf9mzP9m//+ZAP+ZM/+ZZv+Zmf+ZzP+Z///MAP/MM//MZv/Mmf/MzP/M//// AP//M///Zv//mf//zP///yH5BAEAABAALAAAAAAfAjICAAj/AP8JHEiwoMGD CBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTKFOqXMmypcuX MGPKnEmzps2bOHPq3Mmzp8+fQIMKHUq0qNGjSJMqXcq0qdOnUKNKnUq1qtWr WLNq3cq1q9evYMOKHUu2rNmzaNOqXcu2rdu3cOPKnUu3rt27ePPq3cu3r9+/ gAMLHky4sOHDiBMrXsy4sePHkCNLnky5suXLmDNrhkitM7VUn0NT25gqlcnO fhKWNh3xc+nWoUHLFn10NuuCnWcbRIFiCkLXo/+9JnmbYengG6nxnoIct5/m L137eV0cpXIUqTkPrwja43SB1Pzw/36eqnd3i+VRQP9IbQp2hOnXG+ctf2H4 8aHFq0eqfz/B9sutV55vCOkHHm/VeZcdQ9cleJFyzCXkHoEu3cfcaJ+h4GBJ 5S34UHwWtdfRFMWB+M91HlJEX0kI/sbbRNdRpF9zyrW2oUvpoWBQjvKlQuFB HR6oo0hBOuRecZ9d5CN0SQpU3o2ntVjQdyv5kaJw9Q0EIUb+ZTTFj//MOFB6 UDqUJUcxFvieROJd2dB1XQrkZkLKncnSFPoh6d6LB805kJQnjkQmZ/8NiR6T JP73UnpunqfSlT6+mRGVGB1Z0HKF9nZQZwbZqehvFBWp6HWefroibgyOp+Wm CimX4pmlZv8Z63Snyonib/JhyOeqZgZqpn5uerplr6wS5KOh4BXbqUSw8oas pMuCmuynnSKX4YaxKltQeZNqaiygJzpLY2m9jeYjaOKZ9pmlTmoY3nHmpttu nO+Sayi74DFnr7XT2fufviaCR26EavrXpMCWApjdsfhZOKzAAfcJWoPtohYn bqABSl6tY6bS5r+ueXtsieR9fCKJ1zJI65pOjiyeZxMKtyd2ncXs8Mksn1ia vAA6K5yYApf8X7/pLbRzzplq6NDRHoaXspMJu5cdxVqWZmmO7jqs6X1xwts0 eaQO9DKdDnEsnNk+i51amuKJHVzYYa4J4dSnDliouqqG22WdAmH/eiDeLPP9 T95yrr3rQXuCR6mQqCU+L6ekOv5z30oXmB3QuxLcp96svQb0QBGmeXZwgNZa nrmnuhecowk9NzjS4jEnZd210heegeFJ3p5pRXMuduBUcvu33n7+E/rh3yIv oa6Gnk45crbj+SLXt9V4NmsGMu646MZj32WiryPr/EVoI8/jiX4QaPetJ67O p4l2zwt64N5S3XvfBEs5LNWD51957u0CU9KcdbH4mCZ2Y/IW53ZXMb21rnII PJt/oOSbW7VnNH4D3eXkxsEJ7upJj/Mdllr1Hf7JSUO0YlwAtYSgjakHXfXD 0wk7tyuqtYdAYdsfuAoiw7jNCVi48Qxy/3poMlHRTj2piV2S8qYc1kgJXw1i oA81KKT5ka5ylCtTQ5DGPha+r3KqoxwWBcIuuJnMeP+r1dgkOL/byEtvwVnj /d4INxCiMUvwe5YPnYhFfHWIRmtaY6cUyERx2QdwB0TdGMf2sDA6cIb5MlQE w1eq7RCOcimKHxpvM6DuSI2P3tPVgkRVx73F0YN6tGK4BPgncGUodft52Kmo lq7sIAhwV0TdgkxXrkv5R5DnKRL/4GaRAu5wT3xEjevmtbdZ8smGUgKaGTv4 tg/W71QmE50mV2SlM33uVfiRYDW71KbmvGxdWaKjGjNYoCtqyHtdWl8Pz0Yh qbWShnTDIpzs1P9EKwExgZojYxrJaR69RQhEW2rPMl/nxmteDI4nnJM8i+es 6gyKnidbUPbESbnjrQlEQbIjG3+3UIhyz4vuQ5YJVQQdyQnpoOXi1JQIR0zn vXGkXTTiQN13GynpFJ/3DGBoGMLOQf5SgfdjqC8ntpAj8nCHU2olIQ/3JKb+ bpwp/R1riCnB4oUnUJ25pKhamdVW5tN7C6NZdYj5xrEmcJdj/NZ0ZPpAY1au Q1bNIkBVOFKlbjKvUwyqXIdnVJImLyPPug6Y8tSuKw0RmzmLDV0D+zl2meiM ln3iXWG51WjGVTVQlekkAWVP+R12Poa6pN5SqTipJnCMoYXsUfMZHJf/4uyh YsMNuEr72vmNErIUmh1u71dKNzkyYgSBqoviKrnYYtGnCizjirgq2L7y9YwE yeZukUYRMJkwYNgFD1afFyiPJaRFz6md0l5J1vb2tUXsJW9fw1tX6IzPmQZb JzhZq9shXfZ3rHQScoAJLo4xT3Esg+/rMFTEsm5uN/S7GM9qmuCd6tUgvC3a aCaZ3PUm1ZelOuGPumg2iJ4Nrp1FJV+TldTwFhdIm23mZyeSoj297Y/Jm5jn OntWwGGHdYxKIn28NzGpecZ2ozEyuZ6z4awZOclqLacidXwjQ7avtKVUD/M8 41cvMvk4MH5hFKXYxN9ozkodjtOMUHPFid3y/5VJalDGsmbecP0wQYx6LXTe TCpO6e+InMqTa3AZ6B8z78torRnN5LNmp7XKjxpD8jLD6CqUmhaN5HndhRxt wAvrmXcIyk13BhQyLYvYPkvTUn9QCGaD9GeZ6ZPNgrq4ath+FFAg+iTxxglq VEKZShQDr7NK+i8CGlvF80qx607KzIBiWFMXPdIF4aNr4Yh3ZiXFdvKg7D+N xjScVjqggwAUUIa5K7AEMfKuH9nXi3Lt3AIl2OdytFAQxe5G2mYQXm9YnXzn SzYl2tVNOykkXP9Zj/yjd3NUZSLqVqR40FoVl6mFPo/1h0b/YZKWaLQea6FK vBqfVhBBwqQQTxzVIv/3OMknK15euTzlHR/JZFmO8oxry1cfz3n77ENznsuq 5z33eRBDHnGQK6s5Iq3USgTn6c04HTJl3ghuRyLIBT/96o9xNka2c5Koh0uL WA+7Xw6mlNUMVexoN0yI0872trv97XCPu9znTve62/3ueM+73vfO9777/e+A D7zgB0/4whv+8IhPPFj4xF/F3/3YafNK5CUyefIZeyqVb+pMMu9ax28R8srL CufLFnoVUY4qoz9I6VeS+tR7Ps2gt4vr9zJ7lLR+9a/vvBiH5LPJE9CXqT3c 5V2b+d5z/vdpDh+Eef8i5MNe+dAXI/D1OPzpfx73u0+l86Wqo7T5nvHg737/ 5I/9fIQYX/jNRz/yzo+sym///LrnfuPR7v7wIz/20s9/+JwP+eWTX/7j93/J t3/VR4D3p34A2H4CaICrh3+qt4D9l4DhN4Deh3//F4H+V30R6ICgF3weyH/9 V4AYCHffZ3/Ap38ByHwUeHsT2HkpyF8VaIL5d4AK6IEzWIMu2IAtuHy6tysp uHv6B30xyHw7+Drxx30oWH9EiITRF4A5KIMVOIAk2IFLKIVNGHzmF4MKUYJB qIXnVYReeIM4GH2Dk4VgGHpcyIMPaINkGIZCeIZVeIXah4Bk2IZwKIZP2INo WHtXR4VHmIbKp4Q0uIV0mIau54aIeId1OH2JOIdj/8iIz9KBXaiIjZiEIxh/ bmiHcfiGRHiBPviJNbh9bieJf0iHgah+4reJaoiHefiFm1iJmhiE1geLJ3iE CSiBr0iJuviBBYiJRRiLwDiEw/eDlpiKcneI62eKRmiKmViLrPiMaziJuTiN sqiH1LiKiwh7v+iL1wiLxNhUhZiMY2iI22iJrZiNaYeMkaiMIgiK1WiF3oh7 8TiO4dh+1iiN0WiL+Th65EiP3eiORFWPzsiJK6iK9/iMfPh06qiGguiPBll+ /aiP5yiHQLh/FUmQnMiGLPiOFImQUDiE0DiPaxiHxbeDg2iOGNmRIImOCimP yuOAtmiBLjmCHDiT+Jh9IP+IgTSpk5eojSz4fhBYkxu4i/bHj0KZgS+ogaCY kwfJgA/ZhzY5kma4j+nXeOwnlVbIkOwIf0goiFoZitc3fwSIlc9XgsaYknII llMJlKwlildZiswIkHiYkLlXEXT5E6KYFHfJItjHFGJZl8XUl0QhmDoBiDKx l0VBmIA5EYi5E3kpFKRIE40JmX+5mCqimIyxgJuHmZbZmZ75maAZmqI5mqRZ mqZ5mqiZmk5RmVM5EpFZTD7BmoMpEpPJEr04eJw5kCDhh4HZE7kJFL/5ELWp Ej0JeMM5nKT3mhGBnHwpm0HBnDXhnFIInXXxltqYfElphmYplV7pihbZmhcZ nuz/144I+JjmyYU5uZ2EeHzsuZF5qZS/F5HZyY2/aZ3oSIrfuBivyZPDqJk4 iZOoCJ+3CaClp4S3SKD9KaDkyZbpmaDCqIMLyqBGuZMOWpUFSYNMCaCUJ5QN +ZgsWRgnaYRPqIBZeZP9qJEFupIDCYIjCo8oKoMpCZAYOon6GJckKZcQGYXn eKIdVpAoKZwqaoC4CJ76qYxMqI6OyI0maqQ3CYkJOpEdiZaIeJAR+aOu+I9/ aZhHiqPNmKNPCaSPWH4QQZ3VuZVPipRJuqT+WKLA6KRJGaLFeKbQ6JMiiaBX Oo8LSZ9hWKVOKoaTqaXhGZaPAYjxuY2FmqbBKJA1yqRO/xmKchqncNqljaqm Q8qdisiARPqCMaqoZWmS/hmQYSqAyumhiMGnmZifTSmll+qiiJqP2BilK1qO 98mpfEiMWvqppuqpazqdv/ip63mh4hiUwdkXuaqKqGqldfqOgPqhE+qMzTqR bIiNeyqYtsqo2VisyNqrMpqizsmnbhqmjhGiK2mg3xmrWPqimbqH8+eF5MqK hKqrIbmLVLmt0dqePvqdmoqv4liR09qqSlqGdtmXZJoW+zmU1FecFWqWCvqs yop9/MmIGtqkFJqhftqJP9mgCsutvOqJD9qMMsmLGiutw1qpuvkX9jmX6tqw qGip6xiVKiuoMameTRqo4mmjav/pnZroiBDKqn7aleWohQqLs+bKJTApkXwx sKp5FtKZEksbF0ibtGQxsiQhtW3xtFAbFlRLm03rtFl7tV77tWAbtmI7tmRb tmZ7tmj7p11LtIFptWi7nLy3GWq7tRxRm8UpFXRre1jhtr7KE9HaFHP7EgN6 fUa7mnlrEmvrm4mbXKc3FDh6FId6nbMYrCPJmr3Yt9m3sR1BnuXanH67uKMI uofJoRn7pgFKrUHJrH07sPzpqydbs6korDh4nuo6u28qptqps5XrnTIrf6y6 s+9Ju1ZZlbo7uY4KgJvasjp7uBvaiY2Lkhn6jbPHjBwpohxJpvXovGh6uiBr sBhbunT/WqkcS6oTK6HciqHgC6ltCZPlO6GyW7pL+aDJK4HhexLLGqnyGrAv SZi0GxL4W7zf16K+KMDR+4kEnIiLqrlR2p7rmIP3eqz6Cn4K7L4XKZfjuqvz 65F/65pm+r9qepc9Ob3+Sar668Eie6PGasH52zdUSquPi5XeKrRWuqVfyrP+ N7P/Wq3gyq8q3Eo5LLrJubFn6a2mK6glObwWirsaEbltasP4ua92mqjra7D3 Oqm5S5QuG8URK78ynL73m72P6sUqfJZS7La/uqMrXIeYC6vVm58kfJnouqgO +ahpGcay+sQYrJw+e42Y6qpazMRF7MeaSotO/LFCnMGn+LeB/4y4LoylbPqh bMySbiy6OsymMQyXEnnJ19vIhBuvypuyj1zJPinI8NrEPzzFVdyvPWqmkGh7 H6m9GYnGG/yVB7urFPvALciuhHzKRBrJlPonmczJoAqtIaubDCup9irLOPzL Jwy9XMqWoQzEV2y63Ru/6QuOI2yz6HuSuozCdgzAitquGPmuKOzJzHyhyvyy tdjNVQjBVVrAqNzCL9rOquy7qfzCHJzEGkzGNDuWQazGrJzIHOuu8vrF7bvB CavI1uyoz2yxEVu51Fy/r9rHBKq+6VrN9EvK3UunC+3Q4lzRBxoYzAuwy+kR r9u5R3yzpiy8NozSIjyNyyvDSkyQQf970VXcuc0800xM0Pq8ybU70gTLvLkJ umb8tjK9d1k71ED9yEa9xNba1Ja31FDN0VI91ZBs1SUszVi91YZR1Vz91bvp 1WA91k4t1mR91nDcu1x51etZu2h9tuMb0YMLquZr1m/teAHcsxHcvHpYuHet mtJbymxdsjP8115LzeWssvvrlkVr2FeL2D/KwMvb0Xbt2IUHwQv803daw5YN tZgd2IcrqZ392OE8xnztzJU92oGX0E3ZmAet2l/LoAo82BlIlrB927id27q9 27zd277928Ad3MI93MRd3MZ93Mid3Mq93Mzd3M793NAd3dI93dRd3dZ93did 3dq93dzd3d7//d3gHd7iPd7kXd7mfd7ond7qvd7s3d7u/d7wHd/yPd/0Xd/2 fd/4nd/6vd/83d/EvXbS4t9OJ9Z5m9oCXhaiQWznpRC2UdKw+RvHwToHPheO FiYBpnoQfiAATtKmByTus+HNSYUiPuIkXuImbuLkTSmLo3mdQiHWM6bkAyTV A3G2OeE+8VWgUz1M0oG1ZS0jJuGrdWyxwuPhMmBgx7Q27hOa8+Jeh+Hb4iH1 Ri5nUuA7UhxT5xIGnuQP8j1QDiV6VGejwyvCY34xzkPIMeaSqeV+uzpzJTZe 7mpTIyKDtIXwgSHdcXbAfClb1Woih+VqvhOxZhrwFiZvrltodi6d/0JRm7Je sXQxX25o3cRCwgHmxPnnRcF1D6FyUaUSsuI6mG6/ll4UK54RQB4dETLqGHbk MB7qQ4HqIQLiJLFMf+kxg/4mVCJIWc7qHeHqFCFTQcfp+8Hn9qFuRiIbxgM9 uh4Ut5Mcc83pC6PqAlPr5xVn/pHrya4YN6Ma4CPnHL4tcQZ2sTFCJQEcuXHt YpEhfhIpctJTm0IhbrUpU3NTRDI149PeJ37v+J7v+r7vsukjF55fyI4bZ3bl TuIhWj0mC1Vi5p4V6C4rLl5BLFwo5kTwL44/xBEnCrTwWnEfCv7kY5I/GFZj 3nU3JE9xGdHkgwPtGq8U91Hqq55ASKJPi/9TdUzXMx0/EWge5itvFQDi8g7+ OzN1Y/QDJo4UJgdC42XTNO6x81eBMoxJfb6UKXrOQgE3a99y8pHFXUwftW5Z KC7+JAv3W5x0Oj1SQCP3HzE/4zO29U6BIWAFOQHJuCDWPk20cNVDM1hC9u3+ VHeP8fpUP2F1MK6BPgTP9rEp4tic58lzPCUFPOEE9ogDHfJe9AAy8XjvVheC Lipv+Iar+DqnegkyK8TycqS/4zJl7fLNZiejdX7JeCqC9H0C6xUxbTLD+bpV 7qjPenHLmJsv7ieh7pNu+yCDOqhnt7BvLJouEl5X+CvvMavT+5S5tWuvGuqy cyTB7RUu/MazS7L//5zBSWomd2zQHxHbQfvCz+S5b5sHr/06sR3O3/3Amf7s HxMqfvPzn3fwf//6v//83//+//8A8U/gQIIFDR5EmFDhQoYNHT6EGFHiRIoV LV7EmFHjRo4dPX4EGVLkSJIlTZ5EmVLlSpYtXb6EGVPmTJo1bd7EmVPnTp49 ff4EGlToUKJFjR5FmlTpUqZNnT6FGlXqVKpVrV7FmlXrVq5dvX4FG1bsWLJl zZ5Fm1btWrZt3b6FG1fuXLp17d7Fm1fvXr59/f4FHFjwYMKFDR9GnFjxYsaN HT+GHFnyZMqVLV/GnFnzZs6dPX8GHVr0aNKlTZ9GnVr1atatXb+GHVv2/2za tW3fxp1b927evX3/Bh5c+HDixY0fR55c+XLmzZ0/hx5d+nTq1a1fx55d+3bu 3b1/Bx9e/Hjy5c2fR59e/Xr27d2/hx9f/nz69e3fx59f/37+/f3/BzBAAQck sEADD0QwQQUXZLBBBx+EMEIJJ6SwQgsvxDBDDTfksEMPPwQxRBFHJLFEE09E MUUVV2SxRRdfhDFGGWeksUYbb8QxRx135LFHH38EMkghhySySCOPRDJJJZdk skknn4QySimnpLJKK6/EMkstt+SySy+/BDNMMccks0wzz0QzTTXXZLNNN9+E M04556SzTjvvxDNPPffks08//wQ0UEEHJbRQQ/8PRTRRRRdltFFHH4U0Ukkn pbRSSy/FNFNNN+W0U08/BTVUUUcltVRTT0U1VVVXZbVVV1+FNVZZZ6W1Vltv xTVXXXfltVdffwU2WGGHJbZYY49FNllll2W2WWefhTZaaaeltlprr8U2W223 5bZbb78FN1xxxyW3XHPPRTdddddlt11334U3Xnnnpbdee+/FN1999+W3X3// BThggQcmuGCDD0Y4YYUXZrhhhx+GOGKJJ6a4YosvxjhjjTfmuGOPPwY5ZJFH Jrlkk09GOWWVV2a5ZZdfhjlmmWemuWabb8Y5Z5135rlnn38GOmihhya6aKOP RjpppZdmummnn4Y6aqkgp6a6aquvxjprrbfmumuvvwY7bLHHJrtss89GO+2f AwIAOw== --0-295841125-1108821018=:51077-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 12:27:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JEQPqO026225 for ; Sat, 19 Feb 2005 12:26:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JEQP4K026223 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 12:26:25 -0200 Received: from web53310.mail.yahoo.com (web53310.mail.yahoo.com [206.190.39.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1JEQNqO026220 for ; Sat, 19 Feb 2005 12:26:24 -0200 Received: (qmail 61451 invoked by uid 60001); 19 Feb 2005 14:27:33 -0000 Message-ID: <20050219142733.61449.qmail@web53310.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.58.67] by web53310.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 19 Feb 2005 11:27:33 ART Date: Sat, 19 Feb 2005 11:27:33 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: Re: [obm-l] desigualdade( ajuda) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050219135018.54444.qmail@web30708.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: use o PIM, princípio da indução matemática abraço alan --- fagner almeida escreveu: > a questão esta nesse site > http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif > > ou > > em anexo > > > > > > _______________________________________________________ > > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! > agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida > e grátis > ATTACHMENT part 2 image/gif name=desigualdade.GIF _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 12:52:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JEoDqO027130 for ; Sat, 19 Feb 2005 12:50:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JEoD4p027128 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 12:50:13 -0200 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JEoCqO027124 for ; Sat, 19 Feb 2005 12:50:12 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1JEpNDX031043 for ; Sat, 19 Feb 2005 12:51:24 -0200 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 30654-01-4 for ; Sat, 19 Feb 2005 12:51:19 -0200 (EDT) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1JEmfhs030801 for ; Sat, 19 Feb 2005 12:48:41 -0200 X-Originating-IP: [200.160.210.33] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 problemas Date: Sat, 19 Feb 2005 14:48:42 +0000 Message-ID: <20050219.91Y.40278600@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bruno Bruno (brunobbruno@gmail.com) escreveu: > >Estou com dificuldades com esses daqui: > >1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 +.... + >n^n ? Seja x(n) = 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n. De maneira geral, se p e q são primos distintos, x == a (mod p) e x == b (mod q), temos x = k*p + a x = m*q + b logo q*x = k*p*q + a*q p*x = m*p*q + b*p o que somando dá (p + q)*x == a*q + b*p (mod p*q) Mas p + q é invertível mod p*q, portanto x == (a*q + b*p)/(p + q) (mod p*q). Seja x_2(n) a classe de congruência de x(n) mod 2. Analogamente para x_5(n). Se n = 2*k + a, a = 0 ou 1, uma simples indução mostra que x_2(n) == (k + a - 1) (mod 2). Para x_5(n), usando o teorema de Euler-Fermat (se u == v (mod 5) e u == w (mod fi(5) = 4) então u^u == v^u == v^w (mod 5)) vem x_5(n) == (1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4) + (1^2 + 2^3 + 3^4 + 4^1) + (1^3 + 2^4 + 3^1 + 4^2) + ... (mod 5) A soma das parcelas em parênteses são claramente cíclicas em mmc(4,5) = 20, portanto se n = 20*m + b, então x_5(n) = m*x_5(20) + x_5(b). Felizmente não é difícil construir uma tabela de valores x_5(b), b = 1, 2, ..., 19; os valores a serem somados são assim: 1^1 2^2 3^3 4^4 0 1^2 2^3 3^4 4^1 0 1^3 2^4 3^1 4^2 0 1^4 2^1 3^2 4^3 0 Ordenadamente em b, da esquerda pra direita e de cima para baixo, estes são os valores de b^b mod (5). Isto pode ser melhorado: 1 -1 2 1 0 1 2 1 -1 0 1 1 -2 1 0 1 2 -1 -1 0 Portanto, para obter x_5(b) "basta" ir somando, mod 5, ordenadamente até a b- ésima casa. Em particular, x_5(20) = 4, portanto se n = 20*m + b, b = 1, 2, ..., 19, tem-se x_5(n) = 4*m + x_5(b). Os valores de x_5(b) são (b = 1, 2, ..., 20) 1 0 3 4 4 0 2 3 2 2 3 4 2 3 3 4 1 0 4 4 Temos 2 + 5 = 7, e o inverso de 7 mod 10 é 3. Pelas observações iniciais, x == 3*(2*x_5(n) + 5*x_2(n)) == 6*x_5(n) + 15*x_2(n) == 6*x_5(n) + 5*x_2(n) (mod 10). O x_2(n) é facilmente calculável, o x_5(n) dá um pouco mais de trabalho, e admito que a solução é feia. Seria ótimo se alguém obtivesse uma fórmula fechada para x_5(n).. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 13:11:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JF91qO027589 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:09:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JF904R027587 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 13:09:00 -0200 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JF8wqO027567 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:08:59 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1JFAADX002973 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:10:10 -0200 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 02630-01-3 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:10:05 -0200 (EDT) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1JF7whs002623 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:07:58 -0200 X-Originating-IP: [200.160.210.33] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 problemas Date: Sat, 19 Feb 2005 15:07:58 +0000 Message-ID: <20050219.dtS.90623500@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Nicolau C. Saldanha (nicolau@mat.puc-rio.br) escreveu: > >On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote: >> 3) Demontre que não existe função f: N -> N tal que f( f(n)) = n+1 > >Vou supor N = . > >Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva >pois f(a) = f(b) implica a+1 = f(f(a)) = f(f(b)) = b+1 donde a = b. >Seja a = f(0) > 0 (pois f(0) = 0 implicaria f(f(0)) = 0+1 = 0). >Se b = a-1 temos f(f(b)) = a = f(0) donde f(b) = 0. >Não podemos ter b = 0 assim f(b-1) + 1 = 0, absurdo. Apenas complementando a solução para o caso N = { 1, 2, 3, ... }, que acaba incluindo o caso N = { 0, 1, ... }: Se houvesse f com a propriedade, então f(f(1)) = 2 ==> f(2) = f(f(f(1))) = f(1) + 1 f(1) + 2 = f(1) + 1 + 1 = f(f(f(1) + 1)) = f(f(2)) = 3 ==> f(1) = 1. Mas então f(f(1)) = f(1) = 1, absurdo. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 13:31:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JFU4qO028228 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:30:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JFU4PZ028226 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 13:30:04 -0200 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JFU3qO028219 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:30:03 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1JFVFDX007468 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:31:15 -0200 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 06158-02-3 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:31:10 -0200 (EDT) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1JFTphs007354 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:29:51 -0200 X-Originating-IP: [200.160.210.33] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 problemas Date: Sat, 19 Feb 2005 15:29:51 +0000 Message-ID: <20050219.Eiz.89626200@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: As duas últimas tabelas estavam com alguns erros de conta... Abaixo, espero ter consertado todos (setas <==== indicam onde estava errado) Bruno Bruno (brunobbruno@gmail.com) escreveu: > >Estou com dificuldades com esses daqui: > >1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 +.... + >n^n ? Seja x(n) = 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n. De maneira geral, se p e q são primos distintos, x == a (mod p) e x == b (mod q), temos x = k*p + a x = m*q + b logo q*x = k*p*q + a*q p*x = m*p*q + b*p o que somando dá (p + q)*x == a*q + b*p (mod p*q) Mas p + q é invertível mod p*q, portanto x == (a*q + b*p)/(p + q) (mod p*q). Seja x_2(n) a classe de congruência de x(n) mod 2. Analogamente para x_5(n). Se n = 2*k + a, a = 0 ou 1, uma simples indução mostra que x_2(n) == (k + a - 1) (mod 2). Para x_5(n), usando o teorema de Euler-Fermat (se u == v (mod 5) e u == w (mod fi(5) = 4) então u^u == v^u == v^w (mod 5)) vem x_5(n) == (1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4) + (1^2 + 2^3 + 3^4 + 4^1) + (1^3 + 2^4 + 3^1 + 4^2) + ... (mod 5) A soma das parcelas em parênteses são claramente cíclicas em mmc(4,5) = 20, portanto se n = 20*m + b, então x_5(n) = m*x_5(20) + x_5(b). Felizmente não é difícil construir uma tabela de valores x_5(b), b = 1, 2, ..., 19; os valores a serem somados são assim: 1^1 2^2 3^3 4^4 0 1^2 2^3 3^4 4^1 0 1^3 2^4 3^1 4^2 0 1^4 2^1 3^2 4^3 0 Ordenadamente em b, da esquerda pra direita e de cima para baixo, estes são os valores de b^b mod (5). Isto pode ser melhorado: 1 -1 2 1 0 1 -2 1 -1 0 <==== 1 1 -2 1 0 1 2 -1 -1 0 Portanto, para obter x_5(b) "basta" ir somando, mod 5, ordenadamente até a b- ésima casa. Em particular, x_5(20) = 4, portanto se n = 20*m + b, b = 1, 2, ..., 19, tem-se x_5(n) = 4*m + x_5(b). Os valores de x_5(b) são (b = 1, 2, ..., 20) 1 0 2 3 3 <==== 4 2 3 2 2 <==== 3 4 2 3 3 4 1 0 4 4 Temos 2 + 5 = 7, e o inverso de 7 mod 10 é 3. Pelas observações iniciais, x == 3*(2*x_5(n) + 5*x_2(n)) == 6*x_5(n) + 15*x_2(n) == 6*x_5(n) + 5*x_2(n) (mod 10). O x_2(n) é facilmente calculável, o x_5(n) dá um pouco mais de trabalho, e admito que a solução é feia. Seria ótimo se alguém obtivesse uma fórmula fechada para x_5(n).. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 13:51:40 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JFo8qO029204 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:50:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JFo8na029202 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 13:50:08 -0200 Received: from mail.connection.com.br (mail.connection.com.br [200.218.157.6]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JFo7qO029197 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:50:07 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1JFpJDX012617 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:51:19 -0200 Received: from mail.connection.com.br ([127.0.0.1]) by localhost (mail [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with LMTP id 12042-01 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:51:14 -0200 (EDT) Received: from webcpd.connection.com.br (dell.connection.com.br [200.218.157.14]) by mail.connection.com.br (8.12.10/8.12.10) with ESMTP id j1JFklhs012143 for ; Sat, 19 Feb 2005 13:46:47 -0200 X-Originating-IP: [200.160.210.33] From: kleinad@webcpd.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 problemas Date: Sat, 19 Feb 2005 15:46:47 +0000 Message-ID: <20050219.RHD.73983100@webcpd.connection.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Disposition: inline X-Mailer: WebCpd (http://www.webcpd.com) v 0.9.14.000 X-Virus-Scanned: by amavisd-new at webcpd.com Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: kleinad@webcpd.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Última ressalva, agora em (***) .... x_2(n) == teto(n/2) = quantidade de números ímpares menores ou iguais a n (mod 2), e não conforme eu escrevi... Abaixo, corrigido. As duas últimas tabelas estavam com alguns erros de conta... Abaixo, espero ter consertado todos (setas <==== indicam onde estava errado) Bruno Bruno (brunobbruno@gmail.com) escreveu: > >Estou com dificuldades com esses daqui: > >1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 +.... + >n^n ? Seja x(n) = 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n. De maneira geral, se p e q são primos distintos, x == a (mod p) e x == b (mod q), temos x = k*p + a x = m*q + b logo q*x = k*p*q + a*q p*x = m*p*q + b*p o que somando dá (p + q)*x == a*q + b*p (mod p*q) Mas p + q é invertível mod p*q, portanto x == (a*q + b*p)/(p + q) (mod p*q). Seja x_2(n) a classe de congruência de x(n) mod 2. Analogamente para x_5(n). (***) Módulo 2, as parcelas não nulas em x_2(n) vêm dos ímpares menores ou iguais a n, portanto x_2(n) == teto(n/2) (mod 2). Para x_5(n), usando o teorema de Euler-Fermat (se u == v (mod 5) e u == w (mod fi(5) = 4) então u^u == v^u == v^w (mod 5)) vem x_5(n) == (1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4) + (1^2 + 2^3 + 3^4 + 4^1) + (1^3 + 2^4 + 3^1 + 4^2) + ... (mod 5) A soma das parcelas em parênteses são claramente cíclicas em mmc(4,5) = 20, portanto se n = 20*m + b, então x_5(n) = m*x_5(20) + x_5(b). Felizmente não é difícil construir uma tabela de valores x_5(b), b = 1, 2, ..., 19; os valores a serem somados são assim: 1^1 2^2 3^3 4^4 0 1^2 2^3 3^4 4^1 0 1^3 2^4 3^1 4^2 0 1^4 2^1 3^2 4^3 0 Ordenadamente em b, da esquerda pra direita e de cima para baixo, estes são os valores de b^b mod (5). Isto pode ser melhorado: 1 -1 2 1 0 1 -2 1 -1 0 <==== 1 1 -2 1 0 1 2 -1 -1 0 Portanto, para obter x_5(b) "basta" ir somando, mod 5, ordenadamente até a b- ésima casa. Em particular, x_5(20) = 4, portanto se n = 20*m + b, b = 1, 2, ..., 19, tem-se x_5(n) = 4*m + x_5(b). Os valores de x_5(b) são (b = 1, 2, ..., 20) 1 0 2 3 3 <==== 4 2 3 2 2 <==== 3 4 2 3 3 4 1 0 4 4 Temos 2 + 5 = 7, e o inverso de 7 mod 10 é 3. Pelas observações iniciais, x == 3*(2*x_5(n) + 5*x_2(n)) == 6*x_5(n) + 15*x_2(n) == 6*x_5(n) + 5*x_2(n) (mod 10). O x_2(n) é facilmente calculável, o x_5(n) dá um pouco mais de trabalho, e admito que a solução é feia. Seria ótimo se alguém obtivesse uma fórmula fechada para x_5(n).. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 16:13:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JICPqO032667 for ; Sat, 19 Feb 2005 16:12:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JICPMV032665 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 16:12:25 -0200 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JICOqO032662 for ; Sat, 19 Feb 2005 16:12:24 -0200 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F08CDE78B4E for ; Sat, 19 Feb 2005 16:13:34 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 58db99c034ded5122efe9c5ff36d85ae Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7C9633C043 for ; Sat, 19 Feb 2005 16:13:34 -0200 (BRST) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sat, 19 Feb 2005 16:07:56 -0300 Subject: Re: [obm-l] 3 problemas From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050219.91Y.40278600@webcpd.connection.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1JICOqO032663 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bruno Bruno (brunobbruno@gmail.com) escreveu: > > Estou com dificuldades com esses daqui: > > 1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 +.... + > n^n ? > Minha solucao eh baseada no fato de que a sequencia n^n (mod 10) tem periodo 20. Mesmo assim, nao encontrei uma formula bonitinha. No que se segue, as igualdades devem ser entendidas como congruencias mod 10. 0^k = 0 ==> final 0 gera a subsequencia 0, 0, 0, 0, 0, ... - periodo 1. 1^k = 1 ==> final 1 gera a subsequencia 1, 1, 1, 1, 1, ... - periodo 1. 2^(20k+2) = 4 e 2^(20k+12) = 6 ==> final 2 gera a subsequencia 4, 6, 4, 6, 4, ... - periodo 2. 3^(20k+3) = 7 e 3^(20k+13) ==> final 3 gera a subsequencia 7, 3, 7, 3, 7, ... - periodo 2. 4^(10k+4) ==> final 4 gera a subsequencia 6, 6, 6, 6, 6, ... - periodo 1. 5^k = 5 ==> final 5 gera a subsequencia 5, 5, 5, 5, 5, ... - periodo 1. 6^k = 6 ==> final 6 gera a subsequencia 6, 6, 6, 6, 6, ... - periodo 1. 7^(20k+7) = 3 e 7^(20k+17) = 7 ==> final 7 gera a subsequencia 3, 7, 3, 7, 3, ... - periodo 2. 8^(20k+8) = 6 e 8^(20k+18) = 4 ==> final 8 gera a subsequencia 6, 4, 6, 4, 6, ... - periodo 2. 9^(2k+1) = 1 ==> final 9 gera a subsequencia 1, 1, 1, 1, 1, ... - periodo 1. *** n: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ultimo algarismo de n^n: 0 1 4 7 6 5 6 3 6 1 0 1 6 3 6 5 6 7 4 1 ultimo algarismo da soma parcial (1^1 + 2^2 + ... + k^k): 0 1 5 2 8 3 9 2 8 9 9 0 6 9 5 0 6 3 7 8 Logo, para n = 20m + r (m >= 0 e 0 <= n <= 19), o ultimo algarismo de 1^1 + 2^2 + ... + n^n serah igual ao ultimo algarismo de A + B, onde: A = 8m (mod 10) e B eh dado por: r: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B: 0 1 5 2 8 3 9 2 8 9 9 0 6 9 5 0 6 3 7 8 *** Por exemplo, se n = 1234 = 20*61 + 14, teremos: A = 8*61 = 8*1 = 8 e B = 5 ==> A + B = 13 = 3 ==> o ultimo algarismo de 1^1 + 2^2 + ... + 1234^1234 eh 3. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 16:59:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JIwbqO008912 for ; Sat, 19 Feb 2005 16:58:37 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JIwb10008909 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 16:58:37 -0200 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JIwZqO008874 for ; Sat, 19 Feb 2005 16:58:35 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id E387477A6 for ; Sat, 19 Feb 2005 16:59:44 -0200 (BRST) Message-ID: <00e101c516bd$743cd160$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_RE:_=5Bobm-l=5D_D=FAvida!!?= Date: Sat, 19 Feb 2005 16:58:50 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.149.63.38 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ----- Original Message ----- From: saulo bastos To: Sent: Friday, February 18, 2005 8:08 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida!! > Ola, vc recebeu a resposta que eu te enviei? acho que sim... Na verdade a questão é bem simples, é que eu não havia entendido o enunciado, pensei em outra dispodição maluca aqui e não estava dando certo. Abraços Vinícius Meireles Aleixo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 17:12:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JJBYqO012192 for ; Sat, 19 Feb 2005 17:11:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JJBYxf012188 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 17:11:34 -0200 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JJBXqO012156 for ; Sat, 19 Feb 2005 17:11:33 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 7286477F9 for ; Sat, 19 Feb 2005 17:12:41 -0200 (BRST) Message-ID: <00fd01c516bf$43bf43e0$0bf2fea9@home> From: =?UTF-8?Q?Vin=C3=ADcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] =?UTF-8?Q?En:_=5Bobm-l=5D_N=C3=BAmeros_irracionais?= Date: Sat, 19 Feb 2005 17:11:36 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00F4_01C516A6.11F0C0A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.149.63.38 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Vin=C3=ADcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00F4_01C516A6.11F0C0A0 Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > Como provar que a soma de um n=C3=BAmero racional com um irracional = =C3=A9 um irracional? [...] Temos: r pertence a Q(racionais) a pertence a I(irracionais) s pertence a Q Supondo: r + a =3Ds =3D> a =3D s - r=20 ABSUDO!, pois a diferen=C3=A7a de dois racionais =C3=A9 sempre um = racional. Abra=C3=A7os Vin=C3=ADcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_00F4_01C516A6.11F0C0A0 Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =EF=BB=BF

 >  = Como provar=20 que a soma de um n=C3=BAmero racional com um irracional =C3=A9 um = irracional?

[...]

Temos:
r pertence a Q(racionais)
a pertence a = I(irracionais)
s pertence a Q
 
Supondo:
r + a =3Ds =3D> a =3D s - = r 
ABSUDO!, pois a diferen=C3=A7a de dois = racionais =C3=A9=20 sempre um racional.
 
 
Abra=C3=A7os
 
Vin=C3=ADcius Meireles = Aleixo
 
------=_NextPart_000_00F4_01C516A6.11F0C0A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 19:29:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JLRaqO019824 for ; Sat, 19 Feb 2005 19:27:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JLRanJ019822 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 19:27:36 -0200 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JLRYqO019814 for ; Sat, 19 Feb 2005 19:27:34 -0200 Received: (qmail 10863 invoked from network); 19 Feb 2005 21:28:42 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 19 Feb 2005 21:28:42 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br, From: fabiodjalma Subject: [obm-l] limites Date: Sat, 19 Feb 2005 19:28:31 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050219_212831_033602.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.165.215.92 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Acabei de ler que sejam f de X em R e g de Y em R, com f(X)contido em Y, a pertencente ao conjunto X´ e b pertencente ao conjunto Y´inter Y. Se lim(x tende a a)f(x)= b e lim(y tende a b)g(y)= c entao lim(x tende a a)g(f(x))= c desde que c = g(b) ou que x diferente de a implique f(x) diferente de b. Nao entendi estas condiçoes. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 19:29:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JLRaqO019824 for ; Sat, 19 Feb 2005 19:27:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JLRanJ019822 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 19:27:36 -0200 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JLRYqO019814 for ; Sat, 19 Feb 2005 19:27:34 -0200 Received: (qmail 10863 invoked from network); 19 Feb 2005 21:28:42 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 19 Feb 2005 21:28:42 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br, From: fabiodjalma Subject: [obm-l] limites Date: Sat, 19 Feb 2005 19:28:31 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050219_212831_033602.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.165.215.92 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Acabei de ler que sejam f de X em R e g de Y em R, com f(X)contido em Y, a pertencente ao conjunto X´ e b pertencente ao conjunto Y´inter Y. Se lim(x tende a a)f(x)= b e lim(y tende a b)g(y)= c entao lim(x tende a a)g(f(x))= c desde que c = g(b) ou que x diferente de a implique f(x) diferente de b. Nao entendi estas condiçoes. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 19:29:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JLRaqO019825 for ; Sat, 19 Feb 2005 19:27:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JLRaBN019820 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 19:27:36 -0200 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JLRYqO019815 for ; Sat, 19 Feb 2005 19:27:34 -0200 Received: (qmail 10863 invoked from network); 19 Feb 2005 21:28:42 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 19 Feb 2005 21:28:42 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br, From: fabiodjalma Subject: [obm-l] limites Date: Sat, 19 Feb 2005 19:28:31 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050219_212831_033602.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.165.215.92 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Acabei de ler que sejam f de X em R e g de Y em R, com f(X)contido em Y, a pertencente ao conjunto X´ e b pertencente ao conjunto Y´inter Y. Se lim(x tende a a)f(x)= b e lim(y tende a b)g(y)= c entao lim(x tende a a)g(f(x))= c desde que c = g(b) ou que x diferente de a implique f(x) diferente de b. Nao entendi estas condiçoes. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 19:29:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JLRaqO019825 for ; Sat, 19 Feb 2005 19:27:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JLRaBN019820 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 19:27:36 -0200 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JLRYqO019815 for ; Sat, 19 Feb 2005 19:27:34 -0200 Received: (qmail 10863 invoked from network); 19 Feb 2005 21:28:42 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 19 Feb 2005 21:28:42 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br, From: fabiodjalma Subject: [obm-l] limites Date: Sat, 19 Feb 2005 19:28:31 -0200 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050219_212831_033602.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.165.215.92 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Acabei de ler que sejam f de X em R e g de Y em R, com f(X)contido em Y, a pertencente ao conjunto X´ e b pertencente ao conjunto Y´inter Y. Se lim(x tende a a)f(x)= b e lim(y tende a b)g(y)= c entao lim(x tende a a)g(f(x))= c desde que c = g(b) ou que x diferente de a implique f(x) diferente de b. Nao entendi estas condiçoes. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1108848511-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 20:42:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JMetqO021958 for ; Sat, 19 Feb 2005 20:40:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JMesQl021956 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 20:40:54 -0200 Received: from web30702.mail.mud.yahoo.com (web30702.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.135]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1JMeqqO021953 for ; Sat, 19 Feb 2005 20:40:52 -0200 Received: (qmail 56749 invoked by uid 60001); 19 Feb 2005 22:42:02 -0000 Message-ID: <20050219224202.56747.qmail@web30702.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.141.230.194] by web30702.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 19 Feb 2005 19:42:02 ART Date: Sat, 19 Feb 2005 19:42:02 -0300 (ART) From: fagner almeida Subject: [obm-l] desigualdade(ajuda) To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="0-1129625525-1108852922=:56533" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fagner almeida X-Spam-Status: No, hits=-68.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1129625525-1108852922=:56533 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Id: Content-Disposition: inline a questão esta nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif ou anexada _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis --0-1129625525-1108852922=:56533 Content-Type: image/gif; name="desigualdade.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Description: desigualdade.GIF Content-Disposition: inline; filename="desigualdade.GIF" R0lGODlhHwIyAvcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/ AP//AAAA//8A/wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAzmQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBm mQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDMmQDMzADM/wD/ AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPM ADPMMzPMZjPMmTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYA mWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYzmWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZ AGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbMmWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/ mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkzmZkzzJkz/5lm AJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM mZnMzJnM/5n/AJn/M5n/Zpn/mZn/zJn//8wAAMwAM8wAZswAmcwAzMwA/8wz AMwzM8wzZswzmcwzzMwz/8xmAMxmM8xmZsxmmcxmzMxm/8yZAMyZM8yZZsyZ mcyZzMyZ/8zMAMzMM8zMZszMmczMzMzM/8z/AMz/M8z/Zsz/mcz/zMz///8A AP8AM/8AZv8Amf8AzP8A//8zAP8zM/8zZv8zmf8zzP8z//9mAP9mM/9mZv9m mf9mzP9m//+ZAP+ZM/+ZZv+Zmf+ZzP+Z///MAP/MM//MZv/Mmf/MzP/M//// AP//M///Zv//mf//zP///yH5BAEAABAALAAAAAAfAjICAAj/AP8JHEiwoMGD CBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTKFOqXMmypcuX MGPKnEmzps2bOHPq3Mmzp8+fQIMKHUq0qNGjSJMqXcq0qdOnUKNKnUq1qtWr WLNq3cq1q9evYMOKHUu2rNmzaNOqXcu2rdu3cOPKnUu3rt27ePPq3cu3r9+/ gAMLHky4sOHDiBMrXsy4sePHkCNLnky5suXLmDNrhkitM7VUn0NT25gqlcnO fhKWNh3xc+nWoUHLFn10NuuCnWcbRIFiCkLXo/+9JnmbYengG6nxnoIct5/m L137eV0cpXIUqTkPrwja43SB1Pzw/36eqnd3i+VRQP9IbQp2hOnXG+ctf2H4 8aHFq0eqfz/B9sutV55vCOkHHm/VeZcdQ9cleJFyzCXkHoEu3cfcaJ+h4GBJ 5S34UHwWtdfRFMWB+M91HlJEX0kI/sbbRNdRpF9zyrW2oUvpoWBQjvKlQuFB HR6oo0hBOuRecZ9d5CN0SQpU3o2ntVjQdyv5kaJw9Q0EIUb+ZTTFj//MOFB6 UDqUJUcxFvieROJd2dB1XQrkZkLKncnSFPoh6d6LB805kJQnjkQmZ/8NiR6T JP73UnpunqfSlT6+mRGVGB1Z0HKF9nZQZwbZqehvFBWp6HWefroibgyOp+Wm CimX4pmlZv8Z63Snyonib/JhyOeqZgZqpn5uerplr6wS5KOh4BXbqUSw8oas pMuCmuynnSKX4YaxKltQeZNqaiygJzpLY2m9jeYjaOKZ9pmlTmoY3nHmpttu nO+Sayi74DFnr7XT2fufviaCR26EavrXpMCWApjdsfhZOKzAAfcJWoPtohYn bqABSl6tY6bS5r+ueXtsieR9fCKJ1zJI65pOjiyeZxMKtyd2ncXs8Mksn1ia vAA6K5yYApf8X7/pLbRzzplq6NDRHoaXspMJu5cdxVqWZmmO7jqs6X1xwts0 eaQO9DKdDnEsnNk+i51amuKJHVzYYa4J4dSnDliouqqG22WdAmH/eiDeLPP9 T95yrr3rQXuCR6mQqCU+L6ekOv5z30oXmB3QuxLcp96svQb0QBGmeXZwgNZa nrmnuhecowk9NzjS4jEnZd210heegeFJ3p5pRXMuduBUcvu33n7+E/rh3yIv oa6Gnk45crbj+SLXt9V4NmsGMu646MZj32WiryPr/EVoI8/jiX4QaPetJ67O p4l2zwt64N5S3XvfBEs5LNWD51957u0CU9KcdbH4mCZ2Y/IW53ZXMb21rnII PJt/oOSbW7VnNH4D3eXkxsEJ7upJj/Mdllr1Hf7JSUO0YlwAtYSgjakHXfXD 0wk7tyuqtYdAYdsfuAoiw7jNCVi48Qxy/3poMlHRTj2piV2S8qYc1kgJXw1i oA81KKT5ka5ylCtTQ5DGPha+r3KqoxwWBcIuuJnMeP+r1dgkOL/byEtvwVnj /d4INxCiMUvwe5YPnYhFfHWIRmtaY6cUyERx2QdwB0TdGMf2sDA6cIb5MlQE w1eq7RCOcimKHxpvM6DuSI2P3tPVgkRVx73F0YN6tGK4BPgncGUodft52Kmo lq7sIAhwV0TdgkxXrkv5R5DnKRL/4GaRAu5wT3xEjevmtbdZ8smGUgKaGTv4 tg/W71QmE50mV2SlM33uVfiRYDW71KbmvGxdWaKjGjNYoCtqyHtdWl8Pz0Yh qbWShnTDIpzs1P9EKwExgZojYxrJaR69RQhEW2rPMl/nxmteDI4nnJM8i+es 6gyKnidbUPbESbnjrQlEQbIjG3+3UIhyz4vuQ5YJVQQdyQnpoOXi1JQIR0zn vXGkXTTiQN13GynpFJ/3DGBoGMLOQf5SgfdjqC8ntpAj8nCHU2olIQ/3JKb+ bpwp/R1riCnB4oUnUJ25pKhamdVW5tN7C6NZdYj5xrEmcJdj/NZ0ZPpAY1au Q1bNIkBVOFKlbjKvUwyqXIdnVJImLyPPug6Y8tSuKw0RmzmLDV0D+zl2meiM ln3iXWG51WjGVTVQlekkAWVP+R12Poa6pN5SqTipJnCMoYXsUfMZHJf/4uyh YsMNuEr72vmNErIUmh1u71dKNzkyYgSBqoviKrnYYtGnCizjirgq2L7y9YwE yeZukUYRMJkwYNgFD1afFyiPJaRFz6md0l5J1vb2tUXsJW9fw1tX6IzPmQZb JzhZq9shXfZ3rHQScoAJLo4xT3Esg+/rMFTEsm5uN/S7GM9qmuCd6tUgvC3a aCaZ3PUm1ZelOuGPumg2iJ4Nrp1FJV+TldTwFhdIm23mZyeSoj297Y/Jm5jn OntWwGGHdYxKIn28NzGpecZ2ozEyuZ6z4awZOclqLacidXwjQ7avtKVUD/M8 41cvMvk4MH5hFKXYxN9ozkodjtOMUHPFid3y/5VJalDGsmbecP0wQYx6LXTe TCpO6e+InMqTa3AZ6B8z78torRnN5LNmp7XKjxpD8jLD6CqUmhaN5HndhRxt wAvrmXcIyk13BhQyLYvYPkvTUn9QCGaD9GeZ6ZPNgrq4ath+FFAg+iTxxglq VEKZShQDr7NK+i8CGlvF80qx607KzIBiWFMXPdIF4aNr4Yh3ZiXFdvKg7D+N xjScVjqggwAUUIa5K7AEMfKuH9nXi3Lt3AIl2OdytFAQxe5G2mYQXm9YnXzn SzYl2tVNOykkXP9Zj/yjd3NUZSLqVqR40FoVl6mFPo/1h0b/YZKWaLQea6FK vBqfVhBBwqQQTxzVIv/3OMknK15euTzlHR/JZFmO8oxry1cfz3n77ENznsuq 5z33eRBDHnGQK6s5Iq3USgTn6c04HTJl3ghuRyLIBT/96o9xNka2c5Koh0uL WA+7Xw6mlNUMVexoN0yI0872trv97XCPu9znTve62/3ueM+73vfO9777/e+A D7zgB0/4whv+8IhPPFj4xF/F3/3YafNK5CUyefIZeyqVb+pMMu9ax28R8srL CufLFnoVUY4qoz9I6VeS+tR7Ps2gt4vr9zJ7lLR+9a/vvBiH5LPJE9CXqT3c 5V2b+d5z/vdpDh+Eef8i5MNe+dAXI/D1OPzpfx73u0+l86Wqo7T5nvHg737/ 5I/9fIQYX/jNRz/yzo+sym///LrnfuPR7v7wIz/20s9/+JwP+eWTX/7j93/J t3/VR4D3p34A2H4CaICrh3+qt4D9l4DhN4Deh3//F4H+V30R6ICgF3weyH/9 V4AYCHffZ3/Ap38ByHwUeHsT2HkpyF8VaIL5d4AK6IEzWIMu2IAtuHy6tysp uHv6B30xyHw7+Drxx30oWH9EiITRF4A5KIMVOIAk2IFLKIVNGHzmF4MKUYJB qIXnVYReeIM4GH2Dk4VgGHpcyIMPaINkGIZCeIZVeIXah4Bk2IZwKIZP2INo WHtXR4VHmIbKp4Q0uIV0mIau54aIeId1OH2JOIdj/8iIz9KBXaiIjZiEIxh/ bmiHcfiGRHiBPviJNbh9bieJf0iHgah+4reJaoiHefiFm1iJmhiE1geLJ3iE CSiBr0iJuviBBYiJRRiLwDiEw/eDlpiKcneI62eKRmiKmViLrPiMaziJuTiN sqiH1LiKiwh7v+iL1wiLxNhUhZiMY2iI22iJrZiNaYeMkaiMIgiK1WiF3oh7 8TiO4dh+1iiN0WiL+Th65EiP3eiORFWPzsiJK6iK9/iMfPh06qiGguiPBll+ /aiP5yiHQLh/FUmQnMiGLPiOFImQUDiE0DiPaxiHxbeDg2iOGNmRIImOCimP yuOAtmiBLjmCHDiT+Jh9IP+IgTSpk5eojSz4fhBYkxu4i/bHj0KZgS+ogaCY kwfJgA/ZhzY5kma4j+nXeOwnlVbIkOwIf0goiFoZitc3fwSIlc9XgsaYknII llMJlKwlildZiswIkHiYkLlXEXT5E6KYFHfJItjHFGJZl8XUl0QhmDoBiDKx l0VBmIA5EYi5E3kpFKRIE40JmX+5mCqimIyxgJuHmZbZmZ75maAZmqI5mqRZ mqZ5mqiZmk5RmVM5EpFZTD7BmoMpEpPJEr04eJw5kCDhh4HZE7kJFL/5ELWp Ej0JeMM5nKT3mhGBnHwpm0HBnDXhnFIInXXxltqYfElphmYplV7pihbZmhcZ nuz/144I+JjmyYU5uZ2EeHzsuZF5qZS/F5HZyY2/aZ3oSIrfuBivyZPDqJk4 iZOoCJ+3CaClp4S3SKD9KaDkyZbpmaDCqIMLyqBGuZMOWpUFSYNMCaCUJ5QN +ZgsWRgnaYRPqIBZeZP9qJEFupIDCYIjCo8oKoMpCZAYOon6GJckKZcQGYXn eKIdVpAoKZwqaoC4CJ76qYxMqI6OyI0maqQ3CYkJOpEdiZaIeJAR+aOu+I9/ aZhHiqPNmKNPCaSPWH4QQZ3VuZVPipRJuqT+WKLA6KRJGaLFeKbQ6JMiiaBX Oo8LSZ9hWKVOKoaTqaXhGZaPAYjxuY2FmqbBKJA1yqRO/xmKchqncNqljaqm Q8qdisiARPqCMaqoZWmS/hmQYSqAyumhiMGnmZifTSmll+qiiJqP2BilK1qO 98mpfEiMWvqppuqpazqdv/ip63mh4hiUwdkXuaqKqGqldfqOgPqhE+qMzTqR bIiNeyqYtsqo2VisyNqrMpqizsmnbhqmjhGiK2mg3xmrWPqimbqH8+eF5MqK hKqrIbmLVLmt0dqePvqdmoqv4liR09qqSlqGdtmXZJoW+zmU1FecFWqWCvqs yop9/MmIGtqkFJqhftqJP9mgCsutvOqJD9qMMsmLGiutw1qpuvkX9jmX6tqw qGip6xiVKiuoMameTRqo4mmjav/pnZroiBDKqn7aleWohQqLs+bKJTApkXwx sKp5FtKZEksbF0ibtGQxsiQhtW3xtFAbFlRLm03rtFl7tV77tWAbtmI7tmRb tmZ7tmj7p11LtIFptWi7nLy3GWq7tRxRm8UpFXRre1jhtr7KE9HaFHP7EgN6 fUa7mnlrEmvrm4mbXKc3FDh6FId6nbMYrCPJmr3Yt9m3sR1BnuXanH67uKMI uofJoRn7pgFKrUHJrH07sPzpqydbs6korDh4nuo6u28qptqps5XrnTIrf6y6 s+9Ju1ZZlbo7uY4KgJvasjp7uBvaiY2Lkhn6jbPHjBwpohxJpvXovGh6uiBr sBhbunT/WqkcS6oTK6HciqHgC6ltCZPlO6GyW7pL+aDJK4HhexLLGqnyGrAv SZi0GxL4W7zf16K+KMDR+4kEnIiLqrlR2p7rmIP3eqz6Cn4K7L4XKZfjuqvz 65F/65pm+r9qepc9Ob3+Sar668Eie6PGasH52zdUSquPi5XeKrRWuqVfyrP+ N7P/Wq3gyq8q3Eo5LLrJubFn6a2mK6glObwWirsaEbltasP4ua92mqjra7D3 Oqm5S5QuG8URK78ynL73m72P6sUqfJZS7La/uqMrXIeYC6vVm58kfJnouqgO +ahpGcay+sQYrJw+e42Y6qpazMRF7MeaSotO/LFCnMGn+LeB/4y4LoylbPqh bMySbiy6OsymMQyXEnnJ19vIhBuvypuyj1zJPinI8NrEPzzFVdyvPWqmkGh7 H6m9GYnGG/yVB7urFPvALciuhHzKRBrJlPonmczJoAqtIaubDCup9irLOPzL Jwy9XMqWoQzEV2y63Ru/6QuOI2yz6HuSuozCdgzAitquGPmuKOzJzHyhyvyy tdjNVQjBVVrAqNzCL9rOquy7qfzCHJzEGkzGNDuWQazGrJzIHOuu8vrF7bvB CavI1uyoz2yxEVu51Fy/r9rHBKq+6VrN9EvK3UunC+3Q4lzRBxoYzAuwy+kR r9u5R3yzpiy8NozSIjyNyyvDSkyQQf970VXcuc0800xM0Pq8ybU70gTLvLkJ umb8tjK9d1k71ED9yEa9xNba1Ja31FDN0VI91ZBs1SUszVi91YZR1Vz91bvp 1WA91k4t1mR91nDcu1x51etZu2h9tuMb0YMLquZr1m/teAHcsxHcvHpYuHet mtJbymxdsjP8115LzeWssvvrlkVr2FeL2D/KwMvb0Xbt2IUHwQv803daw5YN tZgd2IcrqZ392OE8xnztzJU92oGX0E3ZmAet2l/LoAo82BlIlrB927id27q9 27zd277928Ad3MI93MRd3MZ93Mid3Mq93Mzd3M793NAd3dI93dRd3dZ93did 3dq93dzd3d7//d3gHd7iPd7kXd7mfd7ond7qvd7s3d7u/d7wHd/yPd/0Xd/2 fd/4nd/6vd/83d/EvXbS4t9OJ9Z5m9oCXhaiQWznpRC2UdKw+RvHwToHPheO FiYBpnoQfiAATtKmByTus+HNSYUiPuIkXuImbuLkTSmLo3mdQiHWM6bkAyTV A3G2OeE+8VWgUz1M0oG1ZS0jJuGrdWyxwuPhMmBgx7Q27hOa8+Jeh+Hb4iH1 Ri5nUuA7UhxT5xIGnuQP8j1QDiV6VGejwyvCY34xzkPIMeaSqeV+uzpzJTZe 7mpTIyKDtIXwgSHdcXbAfClb1Woih+VqvhOxZhrwFiZvrltodi6d/0JRm7Je sXQxX25o3cRCwgHmxPnnRcF1D6FyUaUSsuI6mG6/ll4UK54RQB4dETLqGHbk MB7qQ4HqIQLiJLFMf+kxg/4mVCJIWc7qHeHqFCFTQcfp+8Hn9qFuRiIbxgM9 uh4Ut5Mcc83pC6PqAlPr5xVn/pHrya4YN6Ma4CPnHL4tcQZ2sTFCJQEcuXHt YpEhfhIpctJTm0IhbrUpU3NTRDI149PeJ37v+J7v+r7vsukjF55fyI4bZ3bl TuIhWj0mC1Vi5p4V6C4rLl5BLFwo5kTwL44/xBEnCrTwWnEfCv7kY5I/GFZj 3nU3JE9xGdHkgwPtGq8U91Hqq55ASKJPi/9TdUzXMx0/EWge5itvFQDi8g7+ OzN1Y/QDJo4UJgdC42XTNO6x81eBMoxJfb6UKXrOQgE3a99y8pHFXUwftW5Z KC7+JAv3W5x0Oj1SQCP3HzE/4zO29U6BIWAFOQHJuCDWPk20cNVDM1hC9u3+ VHeP8fpUP2F1MK6BPgTP9rEp4tic58lzPCUFPOEE9ogDHfJe9AAy8XjvVheC Lipv+Iar+DqnegkyK8TycqS/4zJl7fLNZiejdX7JeCqC9H0C6xUxbTLD+bpV 7qjPenHLmJsv7ieh7pNu+yCDOqhnt7BvLJouEl5X+CvvMavT+5S5tWuvGuqy cyTB7RUu/MazS7L//5zBSWomd2zQHxHbQfvCz+S5b5sHr/06sR3O3/3Amf7s HxMqfvPzn3fwf//6v//83//+//8A8U/gQIIFDR5EmFDhQoYNHT6EGFHiRIoV LV7EmFHjRo4dPX4EGVLkSJIlTZ5EmVLlSpYtXb6EGVPmTJo1bd7EmVPnTp49 ff4EGlToUKJFjR5FmlTpUqZNnT6FGlXqVKpVrV7FmlXrVq5dvX4FG1bsWLJl zZ5Fm1btWrZt3b6FG1fuXLp17d7Fm1fvXr59/f4FHFjwYMKFDR9GnFjxYsaN HT+GHFnyZMqVLV/GnFnzZs6dPX8GHVr0aNKlTZ9GnVr1atatXb+GHVv2/2za tW3fxp1b927evX3/Bh5c+HDixY0fR55c+XLmzZ0/hx5d+nTq1a1fx55d+3bu 3b1/Bx9e/Hjy5c2fR59e/Xr27d2/hx9f/nz69e3fx59f/37+/f3/BzBAAQck sEADD0QwQQUXZLBBBx+EMEIJJ6SwQgsvxDBDDTfksEMPPwQxRBFHJLFEE09E MUUVV2SxRRdfhDFGGWeksUYbb8QxRx135LFHH38EMkghhySySCOPRDJJJZdk skknn4QySimnpLJKK6/EMkstt+SySy+/BDNMMccks0wzz0QzTTXXZLNNN9+E M04556SzTjvvxDNPPffks08//wQ0UEEHJbRQQ/8PRTRRRRdltFFHH4U0Ukkn pbRSSy/FNFNNN+W0U08/BTVUUUcltVRTT0U1VVVXZbVVV1+FNVZZZ6W1Vltv xTVXXXfltVdffwU2WGGHJbZYY49FNllll2W2WWefhTZaaaeltlprr8U2W223 5bZbb78FN1xxxyW3XHPPRTdddddlt11334U3Xnnnpbdee+/FN1999+W3X3// BThggQcmuGCDD0Y4YYUXZrhhhx+GOGKJJ6a4YosvxjhjjTfmuGOPPwY5ZJFH Jrlkk09GOWWVV2a5ZZdfhjlmmWemuWabb8Y5Z5135rlnn38GOmihhya6aKOP RjpppZdmummnn4Y6aqkgp6a6aquvxjprrbfmumuvvwY7bLHHJrtss89GO+2f AwIAOw== --0-1129625525-1108852922=:56533-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 21:12:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JNB8qO022563 for ; Sat, 19 Feb 2005 21:11:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JNB7VT022561 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 21:11:07 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JNB6qO022556 for ; Sat, 19 Feb 2005 21:11:06 -0200 Received: from home (unknown [172.26.5.245]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 6944077B2 for ; Sat, 19 Feb 2005 21:12:16 -0200 (BRST) Message-ID: <000a01c516e0$bb8b96a0$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] Matriz Date: Sat, 19 Feb 2005 20:49:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C516C4.86A839A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.141.176.209 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C516C4.86A839A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dadas as matrizes A, 4X2 e B, 2x4 duas matrizes quaisquer, provar que AB = n=E3o =E9 invert=EDvel. Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0007_01C516C4.86A839A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
 
Dadas as matrizes A, 4X2 e B, 2x4 duas = matrizes=20 quaisquer, provar que AB n=E3o =E9 invert=EDvel.
 
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles = Aleixo
------=_NextPart_000_0007_01C516C4.86A839A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 22:00:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JNvmqO024031 for ; Sat, 19 Feb 2005 21:57:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1JNvmuE024029 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 21:57:48 -0200 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1JNvkqO024026 for ; Sat, 19 Feb 2005 21:57:47 -0200 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so78104rne for ; Sat, 19 Feb 2005 15:58:56 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=X8seITeWkGWg+d4GY6VVy4djXSXNWoVlkFw/LWawaxvOgzymWKvnobzLcLAtteORn4RH4bqAPDwDubn4zDHjGgBgspl6zgpKwr5yw/GktWU1wi74hX2CMQui+7wSJLs5AFvoBKayfRKNuyAI20CIIzcpQPPea/kQo/zK+sEdWUo= Received: by 10.38.76.70 with SMTP id y70mr37083rna; Sat, 19 Feb 2005 15:58:56 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Sat, 19 Feb 2005 15:58:56 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af050219155812ff5e25@mail.gmail.com> Date: Sat, 19 Feb 2005 20:58:56 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Matriz In-Reply-To: <000a01c516e0$bb8b96a0$0bf2fea9@home> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <000a01c516e0$bb8b96a0$0bf2fea9@home> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1JNvlqO024027 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Veja que o posto de B é dois (dimensão da imagem que ele gera, só tem dois vetores!) Assim, não importa o que você faça, não vais aumentar essa dimensão. Abraços, On Sat, 19 Feb 2005 20:49:37 -0300, Vinícius Meireles Aleixo wrote: > > > Dadas as matrizes A, 4X2 e B, 2x4 duas matrizes quaisquer, provar que AB não > é invertível. > > > Abraços > > Vinícius Meireles Aleixo -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 19 23:32:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1K1VsqO026493 for ; Sat, 19 Feb 2005 23:31:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1K1Vs0p026491 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 19 Feb 2005 23:31:54 -0200 Received: from smtp3.pop.com.br (smtp3.pop.com.br [200.175.8.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1K1VrqO026488 for ; Sat, 19 Feb 2005 23:31:53 -0200 Received: from smtp3.pop.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtp3.pop.com.br (Postfix) with ESMTP id 679775C8B1 for ; Sat, 19 Feb 2005 23:24:46 -0200 (EDT) Received: from popmail5.pop.com.br (popmail5.pop.com.br [200.175.8.30]) by smtp3.pop.com.br (Postfix) with SMTP id 55D6E5C8A3 for ; Sat, 19 Feb 2005 23:24:46 -0200 (EDT) Received: from 200.190.254.11 (proxying for 10.0.0.28) (POPmail authenticated user igoroliveira) by popmail5.pop.com.br with HTTP; Sat, 19 Feb 2005 23:27:08 -0200 (EDT) Message-ID: <58393.200.190.254.11.1108862828.squirrel@popmail5.pop.com.br> In-Reply-To: References: Date: Sat, 19 Feb 2005 23:27:08 -0200 (EDT) Subject: Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES From: "Igor Oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: POPMail/1.4.2 X-POPMail-client-ip: 200.190.254.11 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1K1VrqO026489 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Oliveira" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Não consegui achar não. As duas bissetrizes têm comprimentos iguais. Se alguém puder resolver o problema, agradeço. Igor. > Entre nos arquivos da lista e procure uma msg bem antiga do Eduardo Wagner com uma > bela demonstracao disso. Ou entre no Google e digite "Steiner-Lehmus proof". > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br > > Data:Thu, 17 Feb 2005 00:29:32 -0200 > > Assunto:Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES > > > >> O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais' >> por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida? >> >> >> >> > Peço ajuda para resolver o seguinte problema: >> > >> > Mostre que se um triângulo possui 2 bissetrizes iguais, então o triângulo é >> isósceles. >> > >> > OBRIGADo, >> > >> > IGOR >> > >> > ========================================================================= >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > ========================================================================= >> > >> >> Atenciosamente, >> >> Osvaldo Mello Sponquiado >> Engenharia Elétrica, 2ºano >> UNESP - Ilha Solteira >> > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 11:13:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KE67qO017908 for ; Sun, 20 Feb 2005 11:06:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1KE67CU017906 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 11:06:07 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KE66qO017903 for ; Sun, 20 Feb 2005 11:06:06 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D1F58E7871E for ; Sun, 20 Feb 2005 11:07:17 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 25c60e8a443b6853cc8c2ae4bea9048e Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 602CB3C041 for ; Sun, 20 Feb 2005 11:07:17 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sun, 20 Feb 2005 12:01:39 -0300 Subject: Re: [obm-l] TRIANGULO ISOSCELES From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <58393.200.190.254.11.1108862828.squirrel@popmail5.pop.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1KE66qO017904 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/steiner-lehmus on 19.02.05 22:27, Igor Oliveira at igoroliveira@pop.com.br wrote: > Não consegui achar não. > > As duas bissetrizes têm comprimentos iguais. > > Se alguém puder resolver o problema, agradeço. > > Igor. > >> Entre nos arquivos da lista e procure uma msg bem antiga do Eduardo Wagner >> com uma >> bela demonstracao disso. Ou entre no Google e digite "Steiner-Lehmus proof". >> >> []s, >> Claudio. >> >> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Cópia:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Data:Thu, 17 Feb 2005 00:29:32 -0200 >> >> Assunto:Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES >> >> >> >>> O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais' >>> por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida? >>> >>> >>> >>>> Peço ajuda para resolver o seguinte problema: >>>> >>>> Mostre que se um triângulo possui 2 bissetrizes iguais, então o triângulo é >>> isósceles. >>>> >>>> OBRIGADo, >>>> >>>> IGOR >>>> >>>> ========================================================================= >>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>> ========================================================================= >>>> >>> >>> Atenciosamente, >>> >>> Osvaldo Mello Sponquiado >>> Engenharia Elétrica, 2ºano >>> UNESP - Ilha Solteira >>> >> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 11:14:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KED7qO018034 for ; Sun, 20 Feb 2005 11:13:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1KED6TG018032 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 11:13:06 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KED5qO018028 for ; Sun, 20 Feb 2005 11:13:05 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 22346DDC268 for ; Sun, 20 Feb 2005 11:14:17 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: ea08092aaa8a6f63a2a8c1e86b549c64 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8563279402E for ; Sun, 20 Feb 2005 11:14:16 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Sun, 20 Feb 2005 12:08:38 -0300 Subject: Re: [obm-l] TRIANGULO ISOSCELES From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <58393.200.190.254.11.1108862828.squirrel@popmail5.pop.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1KED6qO018030 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: E a solucao do Eduardo Wagner estah aqui: http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg09883.html on 19.02.05 22:27, Igor Oliveira at igoroliveira@pop.com.br wrote: > Não consegui achar não. > > As duas bissetrizes têm comprimentos iguais. > > Se alguém puder resolver o problema, agradeço. > > Igor. > >> Entre nos arquivos da lista e procure uma msg bem antiga do Eduardo Wagner >> com uma >> bela demonstracao disso. Ou entre no Google e digite "Steiner-Lehmus proof". >> >> []s, >> Claudio. >> >> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Cópia:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Data:Thu, 17 Feb 2005 00:29:32 -0200 >> >> Assunto:Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES >> >> >> >>> O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais' >>> por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida? >>> >>> >>> >>>> Peço ajuda para resolver o seguinte problema: >>>> >>>> Mostre que se um triângulo possui 2 bissetrizes iguais, então o triângulo é >>> isósceles. >>>> >>>> OBRIGADo, >>>> >>>> IGOR >>>> >>>> ========================================================================= >>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>> ========================================================================= >>>> >>> >>> Atenciosamente, >>> >>> Osvaldo Mello Sponquiado >>> Engenharia Elétrica, 2ºano >>> UNESP - Ilha Solteira >>> >> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 11:56:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KEquqO019504 for ; Sun, 20 Feb 2005 11:52:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1KEquHF019502 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 11:52:56 -0300 Received: from web30703.mail.mud.yahoo.com (web30703.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.136]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1KEqrqO019499 for ; Sun, 20 Feb 2005 11:52:53 -0300 Received: (qmail 78303 invoked by uid 60001); 20 Feb 2005 14:54:00 -0000 Message-ID: <20050220145400.78301.qmail@web30703.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.165.114.181] by web30703.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Feb 2005 11:54:00 ART Date: Sun, 20 Feb 2005 11:54:00 -0300 (ART) From: fagner almeida Subject: [obm-l] desigualdade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="0-422626348-1108911240=:76757" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fagner almeida X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-422626348-1108911240=:76757 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Id: Content-Disposition: inline será que uma alma caridosa pode prova para mim essa questão. está nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif ou anexada ===== __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-422626348-1108911240=:76757 Content-Type: image/gif; name="desigualdade.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Description: desigualdade.GIF Content-Disposition: inline; filename="desigualdade.GIF" R0lGODlhHwIyAvcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/ AP//AAAA//8A/wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAzmQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBm mQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDMmQDMzADM/wD/ AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPM ADPMMzPMZjPMmTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYA mWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYzmWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZ AGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbMmWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/ mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkzmZkzzJkz/5lm AJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM mZnMzJnM/5n/AJn/M5n/Zpn/mZn/zJn//8wAAMwAM8wAZswAmcwAzMwA/8wz AMwzM8wzZswzmcwzzMwz/8xmAMxmM8xmZsxmmcxmzMxm/8yZAMyZM8yZZsyZ mcyZzMyZ/8zMAMzMM8zMZszMmczMzMzM/8z/AMz/M8z/Zsz/mcz/zMz///8A AP8AM/8AZv8Amf8AzP8A//8zAP8zM/8zZv8zmf8zzP8z//9mAP9mM/9mZv9m mf9mzP9m//+ZAP+ZM/+ZZv+Zmf+ZzP+Z///MAP/MM//MZv/Mmf/MzP/M//// AP//M///Zv//mf//zP///yH5BAEAABAALAAAAAAfAjICAAj/AP8JHEiwoMGD CBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTKFOqXMmypcuX MGPKnEmzps2bOHPq3Mmzp8+fQIMKHUq0qNGjSJMqXcq0qdOnUKNKnUq1qtWr WLNq3cq1q9evYMOKHUu2rNmzaNOqXcu2rdu3cOPKnUu3rt27ePPq3cu3r9+/ gAMLHky4sOHDiBMrXsy4sePHkCNLnky5suXLmDNrhkitM7VUn0NT25gqlcnO fhKWNh3xc+nWoUHLFn10NuuCnWcbRIFiCkLXo/+9JnmbYengG6nxnoIct5/m L137eV0cpXIUqTkPrwja43SB1Pzw/36eqnd3i+VRQP9IbQp2hOnXG+ctf2H4 8aHFq0eqfz/B9sutV55vCOkHHm/VeZcdQ9cleJFyzCXkHoEu3cfcaJ+h4GBJ 5S34UHwWtdfRFMWB+M91HlJEX0kI/sbbRNdRpF9zyrW2oUvpoWBQjvKlQuFB HR6oo0hBOuRecZ9d5CN0SQpU3o2ntVjQdyv5kaJw9Q0EIUb+ZTTFj//MOFB6 UDqUJUcxFvieROJd2dB1XQrkZkLKncnSFPoh6d6LB805kJQnjkQmZ/8NiR6T JP73UnpunqfSlT6+mRGVGB1Z0HKF9nZQZwbZqehvFBWp6HWefroibgyOp+Wm CimX4pmlZv8Z63Snyonib/JhyOeqZgZqpn5uerplr6wS5KOh4BXbqUSw8oas pMuCmuynnSKX4YaxKltQeZNqaiygJzpLY2m9jeYjaOKZ9pmlTmoY3nHmpttu nO+Sayi74DFnr7XT2fufviaCR26EavrXpMCWApjdsfhZOKzAAfcJWoPtohYn bqABSl6tY6bS5r+ueXtsieR9fCKJ1zJI65pOjiyeZxMKtyd2ncXs8Mksn1ia vAA6K5yYApf8X7/pLbRzzplq6NDRHoaXspMJu5cdxVqWZmmO7jqs6X1xwts0 eaQO9DKdDnEsnNk+i51amuKJHVzYYa4J4dSnDliouqqG22WdAmH/eiDeLPP9 T95yrr3rQXuCR6mQqCU+L6ekOv5z30oXmB3QuxLcp96svQb0QBGmeXZwgNZa nrmnuhecowk9NzjS4jEnZd210heegeFJ3p5pRXMuduBUcvu33n7+E/rh3yIv oa6Gnk45crbj+SLXt9V4NmsGMu646MZj32WiryPr/EVoI8/jiX4QaPetJ67O p4l2zwt64N5S3XvfBEs5LNWD51957u0CU9KcdbH4mCZ2Y/IW53ZXMb21rnII PJt/oOSbW7VnNH4D3eXkxsEJ7upJj/Mdllr1Hf7JSUO0YlwAtYSgjakHXfXD 0wk7tyuqtYdAYdsfuAoiw7jNCVi48Qxy/3poMlHRTj2piV2S8qYc1kgJXw1i oA81KKT5ka5ylCtTQ5DGPha+r3KqoxwWBcIuuJnMeP+r1dgkOL/byEtvwVnj /d4INxCiMUvwe5YPnYhFfHWIRmtaY6cUyERx2QdwB0TdGMf2sDA6cIb5MlQE w1eq7RCOcimKHxpvM6DuSI2P3tPVgkRVx73F0YN6tGK4BPgncGUodft52Kmo lq7sIAhwV0TdgkxXrkv5R5DnKRL/4GaRAu5wT3xEjevmtbdZ8smGUgKaGTv4 tg/W71QmE50mV2SlM33uVfiRYDW71KbmvGxdWaKjGjNYoCtqyHtdWl8Pz0Yh qbWShnTDIpzs1P9EKwExgZojYxrJaR69RQhEW2rPMl/nxmteDI4nnJM8i+es 6gyKnidbUPbESbnjrQlEQbIjG3+3UIhyz4vuQ5YJVQQdyQnpoOXi1JQIR0zn vXGkXTTiQN13GynpFJ/3DGBoGMLOQf5SgfdjqC8ntpAj8nCHU2olIQ/3JKb+ bpwp/R1riCnB4oUnUJ25pKhamdVW5tN7C6NZdYj5xrEmcJdj/NZ0ZPpAY1au Q1bNIkBVOFKlbjKvUwyqXIdnVJImLyPPug6Y8tSuKw0RmzmLDV0D+zl2meiM ln3iXWG51WjGVTVQlekkAWVP+R12Poa6pN5SqTipJnCMoYXsUfMZHJf/4uyh YsMNuEr72vmNErIUmh1u71dKNzkyYgSBqoviKrnYYtGnCizjirgq2L7y9YwE yeZukUYRMJkwYNgFD1afFyiPJaRFz6md0l5J1vb2tUXsJW9fw1tX6IzPmQZb JzhZq9shXfZ3rHQScoAJLo4xT3Esg+/rMFTEsm5uN/S7GM9qmuCd6tUgvC3a aCaZ3PUm1ZelOuGPumg2iJ4Nrp1FJV+TldTwFhdIm23mZyeSoj297Y/Jm5jn OntWwGGHdYxKIn28NzGpecZ2ozEyuZ6z4awZOclqLacidXwjQ7avtKVUD/M8 41cvMvk4MH5hFKXYxN9ozkodjtOMUHPFid3y/5VJalDGsmbecP0wQYx6LXTe TCpO6e+InMqTa3AZ6B8z78torRnN5LNmp7XKjxpD8jLD6CqUmhaN5HndhRxt wAvrmXcIyk13BhQyLYvYPkvTUn9QCGaD9GeZ6ZPNgrq4ath+FFAg+iTxxglq VEKZShQDr7NK+i8CGlvF80qx607KzIBiWFMXPdIF4aNr4Yh3ZiXFdvKg7D+N xjScVjqggwAUUIa5K7AEMfKuH9nXi3Lt3AIl2OdytFAQxe5G2mYQXm9YnXzn SzYl2tVNOykkXP9Zj/yjd3NUZSLqVqR40FoVl6mFPo/1h0b/YZKWaLQea6FK vBqfVhBBwqQQTxzVIv/3OMknK15euTzlHR/JZFmO8oxry1cfz3n77ENznsuq 5z33eRBDHnGQK6s5Iq3USgTn6c04HTJl3ghuRyLIBT/96o9xNka2c5Koh0uL WA+7Xw6mlNUMVexoN0yI0872trv97XCPu9znTve62/3ueM+73vfO9777/e+A D7zgB0/4whv+8IhPPFj4xF/F3/3YafNK5CUyefIZeyqVb+pMMu9ax28R8srL CufLFnoVUY4qoz9I6VeS+tR7Ps2gt4vr9zJ7lLR+9a/vvBiH5LPJE9CXqT3c 5V2b+d5z/vdpDh+Eef8i5MNe+dAXI/D1OPzpfx73u0+l86Wqo7T5nvHg737/ 5I/9fIQYX/jNRz/yzo+sym///LrnfuPR7v7wIz/20s9/+JwP+eWTX/7j93/J t3/VR4D3p34A2H4CaICrh3+qt4D9l4DhN4Deh3//F4H+V30R6ICgF3weyH/9 V4AYCHffZ3/Ap38ByHwUeHsT2HkpyF8VaIL5d4AK6IEzWIMu2IAtuHy6tysp uHv6B30xyHw7+Drxx30oWH9EiITRF4A5KIMVOIAk2IFLKIVNGHzmF4MKUYJB qIXnVYReeIM4GH2Dk4VgGHpcyIMPaINkGIZCeIZVeIXah4Bk2IZwKIZP2INo WHtXR4VHmIbKp4Q0uIV0mIau54aIeId1OH2JOIdj/8iIz9KBXaiIjZiEIxh/ bmiHcfiGRHiBPviJNbh9bieJf0iHgah+4reJaoiHefiFm1iJmhiE1geLJ3iE CSiBr0iJuviBBYiJRRiLwDiEw/eDlpiKcneI62eKRmiKmViLrPiMaziJuTiN sqiH1LiKiwh7v+iL1wiLxNhUhZiMY2iI22iJrZiNaYeMkaiMIgiK1WiF3oh7 8TiO4dh+1iiN0WiL+Th65EiP3eiORFWPzsiJK6iK9/iMfPh06qiGguiPBll+ /aiP5yiHQLh/FUmQnMiGLPiOFImQUDiE0DiPaxiHxbeDg2iOGNmRIImOCimP yuOAtmiBLjmCHDiT+Jh9IP+IgTSpk5eojSz4fhBYkxu4i/bHj0KZgS+ogaCY kwfJgA/ZhzY5kma4j+nXeOwnlVbIkOwIf0goiFoZitc3fwSIlc9XgsaYknII llMJlKwlildZiswIkHiYkLlXEXT5E6KYFHfJItjHFGJZl8XUl0QhmDoBiDKx l0VBmIA5EYi5E3kpFKRIE40JmX+5mCqimIyxgJuHmZbZmZ75maAZmqI5mqRZ mqZ5mqiZmk5RmVM5EpFZTD7BmoMpEpPJEr04eJw5kCDhh4HZE7kJFL/5ELWp Ej0JeMM5nKT3mhGBnHwpm0HBnDXhnFIInXXxltqYfElphmYplV7pihbZmhcZ nuz/144I+JjmyYU5uZ2EeHzsuZF5qZS/F5HZyY2/aZ3oSIrfuBivyZPDqJk4 iZOoCJ+3CaClp4S3SKD9KaDkyZbpmaDCqIMLyqBGuZMOWpUFSYNMCaCUJ5QN +ZgsWRgnaYRPqIBZeZP9qJEFupIDCYIjCo8oKoMpCZAYOon6GJckKZcQGYXn eKIdVpAoKZwqaoC4CJ76qYxMqI6OyI0maqQ3CYkJOpEdiZaIeJAR+aOu+I9/ aZhHiqPNmKNPCaSPWH4QQZ3VuZVPipRJuqT+WKLA6KRJGaLFeKbQ6JMiiaBX Oo8LSZ9hWKVOKoaTqaXhGZaPAYjxuY2FmqbBKJA1yqRO/xmKchqncNqljaqm Q8qdisiARPqCMaqoZWmS/hmQYSqAyumhiMGnmZifTSmll+qiiJqP2BilK1qO 98mpfEiMWvqppuqpazqdv/ip63mh4hiUwdkXuaqKqGqldfqOgPqhE+qMzTqR bIiNeyqYtsqo2VisyNqrMpqizsmnbhqmjhGiK2mg3xmrWPqimbqH8+eF5MqK hKqrIbmLVLmt0dqePvqdmoqv4liR09qqSlqGdtmXZJoW+zmU1FecFWqWCvqs yop9/MmIGtqkFJqhftqJP9mgCsutvOqJD9qMMsmLGiutw1qpuvkX9jmX6tqw qGip6xiVKiuoMameTRqo4mmjav/pnZroiBDKqn7aleWohQqLs+bKJTApkXwx sKp5FtKZEksbF0ibtGQxsiQhtW3xtFAbFlRLm03rtFl7tV77tWAbtmI7tmRb tmZ7tmj7p11LtIFptWi7nLy3GWq7tRxRm8UpFXRre1jhtr7KE9HaFHP7EgN6 fUa7mnlrEmvrm4mbXKc3FDh6FId6nbMYrCPJmr3Yt9m3sR1BnuXanH67uKMI uofJoRn7pgFKrUHJrH07sPzpqydbs6korDh4nuo6u28qptqps5XrnTIrf6y6 s+9Ju1ZZlbo7uY4KgJvasjp7uBvaiY2Lkhn6jbPHjBwpohxJpvXovGh6uiBr sBhbunT/WqkcS6oTK6HciqHgC6ltCZPlO6GyW7pL+aDJK4HhexLLGqnyGrAv SZi0GxL4W7zf16K+KMDR+4kEnIiLqrlR2p7rmIP3eqz6Cn4K7L4XKZfjuqvz 65F/65pm+r9qepc9Ob3+Sar668Eie6PGasH52zdUSquPi5XeKrRWuqVfyrP+ N7P/Wq3gyq8q3Eo5LLrJubFn6a2mK6glObwWirsaEbltasP4ua92mqjra7D3 Oqm5S5QuG8URK78ynL73m72P6sUqfJZS7La/uqMrXIeYC6vVm58kfJnouqgO +ahpGcay+sQYrJw+e42Y6qpazMRF7MeaSotO/LFCnMGn+LeB/4y4LoylbPqh bMySbiy6OsymMQyXEnnJ19vIhBuvypuyj1zJPinI8NrEPzzFVdyvPWqmkGh7 H6m9GYnGG/yVB7urFPvALciuhHzKRBrJlPonmczJoAqtIaubDCup9irLOPzL Jwy9XMqWoQzEV2y63Ru/6QuOI2yz6HuSuozCdgzAitquGPmuKOzJzHyhyvyy tdjNVQjBVVrAqNzCL9rOquy7qfzCHJzEGkzGNDuWQazGrJzIHOuu8vrF7bvB CavI1uyoz2yxEVu51Fy/r9rHBKq+6VrN9EvK3UunC+3Q4lzRBxoYzAuwy+kR r9u5R3yzpiy8NozSIjyNyyvDSkyQQf970VXcuc0800xM0Pq8ybU70gTLvLkJ umb8tjK9d1k71ED9yEa9xNba1Ja31FDN0VI91ZBs1SUszVi91YZR1Vz91bvp 1WA91k4t1mR91nDcu1x51etZu2h9tuMb0YMLquZr1m/teAHcsxHcvHpYuHet mtJbymxdsjP8115LzeWssvvrlkVr2FeL2D/KwMvb0Xbt2IUHwQv803daw5YN tZgd2IcrqZ392OE8xnztzJU92oGX0E3ZmAet2l/LoAo82BlIlrB927id27q9 27zd277928Ad3MI93MRd3MZ93Mid3Mq93Mzd3M793NAd3dI93dRd3dZ93did 3dq93dzd3d7//d3gHd7iPd7kXd7mfd7ond7qvd7s3d7u/d7wHd/yPd/0Xd/2 fd/4nd/6vd/83d/EvXbS4t9OJ9Z5m9oCXhaiQWznpRC2UdKw+RvHwToHPheO FiYBpnoQfiAATtKmByTus+HNSYUiPuIkXuImbuLkTSmLo3mdQiHWM6bkAyTV A3G2OeE+8VWgUz1M0oG1ZS0jJuGrdWyxwuPhMmBgx7Q27hOa8+Jeh+Hb4iH1 Ri5nUuA7UhxT5xIGnuQP8j1QDiV6VGejwyvCY34xzkPIMeaSqeV+uzpzJTZe 7mpTIyKDtIXwgSHdcXbAfClb1Woih+VqvhOxZhrwFiZvrltodi6d/0JRm7Je sXQxX25o3cRCwgHmxPnnRcF1D6FyUaUSsuI6mG6/ll4UK54RQB4dETLqGHbk MB7qQ4HqIQLiJLFMf+kxg/4mVCJIWc7qHeHqFCFTQcfp+8Hn9qFuRiIbxgM9 uh4Ut5Mcc83pC6PqAlPr5xVn/pHrya4YN6Ma4CPnHL4tcQZ2sTFCJQEcuXHt YpEhfhIpctJTm0IhbrUpU3NTRDI149PeJ37v+J7v+r7vsukjF55fyI4bZ3bl TuIhWj0mC1Vi5p4V6C4rLl5BLFwo5kTwL44/xBEnCrTwWnEfCv7kY5I/GFZj 3nU3JE9xGdHkgwPtGq8U91Hqq55ASKJPi/9TdUzXMx0/EWge5itvFQDi8g7+ OzN1Y/QDJo4UJgdC42XTNO6x81eBMoxJfb6UKXrOQgE3a99y8pHFXUwftW5Z KC7+JAv3W5x0Oj1SQCP3HzE/4zO29U6BIWAFOQHJuCDWPk20cNVDM1hC9u3+ VHeP8fpUP2F1MK6BPgTP9rEp4tic58lzPCUFPOEE9ogDHfJe9AAy8XjvVheC Lipv+Iar+DqnegkyK8TycqS/4zJl7fLNZiejdX7JeCqC9H0C6xUxbTLD+bpV 7qjPenHLmJsv7ieh7pNu+yCDOqhnt7BvLJouEl5X+CvvMavT+5S5tWuvGuqy cyTB7RUu/MazS7L//5zBSWomd2zQHxHbQfvCz+S5b5sHr/06sR3O3/3Amf7s HxMqfvPzn3fwf//6v//83//+//8A8U/gQIIFDR5EmFDhQoYNHT6EGFHiRIoV LV7EmFHjRo4dPX4EGVLkSJIlTZ5EmVLlSpYtXb6EGVPmTJo1bd7EmVPnTp49 ff4EGlToUKJFjR5FmlTpUqZNnT6FGlXqVKpVrV7FmlXrVq5dvX4FG1bsWLJl zZ5Fm1btWrZt3b6FG1fuXLp17d7Fm1fvXr59/f4FHFjwYMKFDR9GnFjxYsaN HT+GHFnyZMqVLV/GnFnzZs6dPX8GHVr0aNKlTZ9GnVr1atatXb+GHVv2/2za tW3fxp1b927evX3/Bh5c+HDixY0fR55c+XLmzZ0/hx5d+nTq1a1fx55d+3bu 3b1/Bx9e/Hjy5c2fR59e/Xr27d2/hx9f/nz69e3fx59f/37+/f3/BzBAAQck sEADD0QwQQUXZLBBBx+EMEIJJ6SwQgsvxDBDDTfksEMPPwQxRBFHJLFEE09E MUUVV2SxRRdfhDFGGWeksUYbb8QxRx135LFHH38EMkghhySySCOPRDJJJZdk skknn4QySimnpLJKK6/EMkstt+SySy+/BDNMMccks0wzz0QzTTXXZLNNN9+E M04556SzTjvvxDNPPffks08//wQ0UEEHJbRQQ/8PRTRRRRdltFFHH4U0Ukkn pbRSSy/FNFNNN+W0U08/BTVUUUcltVRTT0U1VVVXZbVVV1+FNVZZZ6W1Vltv xTVXXXfltVdffwU2WGGHJbZYY49FNllll2W2WWefhTZaaaeltlprr8U2W223 5bZbb78FN1xxxyW3XHPPRTdddddlt11334U3Xnnnpbdee+/FN1999+W3X3// BThggQcmuGCDD0Y4YYUXZrhhhx+GOGKJJ6a4YosvxjhjjTfmuGOPPwY5ZJFH Jrlkk09GOWWVV2a5ZZdfhjlmmWemuWabb8Y5Z5135rlnn38GOmihhya6aKOP RjpppZdmummnn4Y6aqkgp6a6aquvxjprrbfmumuvvwY7bLHHJrtss89GO+2f AwIAOw== --0-422626348-1108911240=:76757-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 13:03:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KG0iqO021000 for ; Sun, 20 Feb 2005 13:00:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1KG0ipT020998 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 13:00:44 -0300 Received: from imo-m19.mx.aol.com (imo-m19.mx.aol.com [64.12.137.11]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KG0fqO020991 for ; Sun, 20 Feb 2005 13:00:42 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m19.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.90.57e81863 (4206); Sun, 20 Feb 2005 11:01:49 -0500 (EST) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <90.57e81863.2f4a0e6d@aol.com> Date: Sun, 20 Feb 2005 11:01:49 EST Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Probleminhas=20faceis=20que=20n=E3o=20saio..?= To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: ezatas@yahoogroups.com MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_90.57e81863.2f4a0e6d_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GRAY,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_90.57e81863.2f4a0e6d_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1) Sen(x-110=BA) =3D p, o valor de cos (20-x) =E9: a) p b)- p c ) p/2 d) 0 e ) 1 2) Se x E |R a equa=E7=E3o : tg2k x tg3k =3D1 tem quantas solu=E7=F5es no intervalo [ 0, 2pi] a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 3) F(x) =3D senx - sen11x/ sen 14x + sen2x calcule f(pi/13) a) -1 b) 1 c) 0 d) 1/2 ab=E7os Junior --part1_90.57e81863.2f4a0e6d_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1)
Sen(x-110=BA) =3D p, o valor de cos (20-x) =E9:

a) p b)- p c ) p/2 d) 0 e ) 1

2)
Se x E |R  a equa=E7=E3o :

tg2k x tg3k =3D1


tem quantas solu=E7=F5es no intervalo [ 0, 2pi]

a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10

3)
F(x) =3D senx - sen11x/ sen 14x + sen2x  calcule f(pi/13)

a) -1 b) 1 c) 0 d) 1/2

ab=E7os
Junior --part1_90.57e81863.2f4a0e6d_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 14:25:48 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KHNNqO022894 for ; Sun, 20 Feb 2005 14:23:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1KHNN7Y022892 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 14:23:23 -0300 Received: from relay3.uol.com.br (relay3.uol.com.br [200.221.4.110]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KHNMqO022889 for ; Sun, 20 Feb 2005 14:23:22 -0300 Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.182]) by shark3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 59E9A1A87CD for ; Sun, 20 Feb 2005 14:24:31 -0300 (BRT) Date: Sun, 20 Feb 2005 14:28:26 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBQcm9ibGVtaW5oYXMgZmFjZWlzIHF1ZSBu?= =?iso-8859-1?b?428gc2Fpby4u?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1108920506.2A.531535.42.5581.52.42.007.611088706" From: "bbonagura" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.138.94.253 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "bbonagura" X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GRAY,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1108920506.2A.531535.42.5581.52.42.007.611088706 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1) Sen(x-110=BA) =3D p, o valor de cos (20-x) =E9: cos(20=BA-x) =3D cos(x - 20=BA) =3D sin[90=BA - (x - 20=BA)] =3D sin[90=BA= - x + 20=BA] =3D sin(x - 110=BA) =3D p=0A =0A___________________________= _______________________________________________=0AAcabe com aquelas janel= inhas que pulam na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://an= tipopup.uol.com.br/=0A --_=__=_XaM3_.1108920506.2A.531535.42.5581.52.42.007.611088706 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

1)
Sen(x-110=BA) =3D p,= o valor de cos (20-x) =E9:

cos(20=BA-x) =3D cos(x - 2= 0=BA) =3D sin[90=BA - (x - 20=BA)] =3D sin[90=BA - x + 20=BA] =3D sin(x -= 110=BA) =3D p

--_=__=_XaM3_.1108920506.2A.531535.42.5581.52.42.007.611088706-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 15:54:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KIqCqO025448 for ; Sun, 20 Feb 2005 15:52:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1KIqCl2025446 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 15:52:12 -0300 Received: from imo-m17.mx.aol.com (imo-m17.mx.aol.com [64.12.138.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KIqAqO025435 for ; Sun, 20 Feb 2005 15:52:10 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m17.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.1e6.3592c00d (2612) for ; Sun, 20 Feb 2005 13:53:15 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <1e6.3592c00d.2f4a369a@aol.com> Date: Sun, 20 Feb 2005 13:53:14 EST Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Eureka=2002=20-=20IV=20OLIMP=CDADA=20DE=20MAIO=20?= =?ISO-8859-1?Q?-=20problema=2002?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1e6.3592c00d.2f4a369a_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1e6.3592c00d.2f4a369a_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal ! Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor=20 distinta, deseja-se cort=E1-lo em dois peda=E7os de igual =E1rea mediante um= s=F3 corte,=20 que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode fazer=20 isto? Obs. Os peda=E7os em que se divide o tabuleiro devem ser pe=E7as inteiras; n= =E3o=20 devem ser desconectados pelo corte.=20 Resp: 70 maneiras []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_1e6.3592c00d.2f4a369a_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal !

Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor di= stinta, deseja-se cort=E1-lo em dois peda=E7os de igual =E1rea mediante um s= =F3 corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se=20= pode fazer isto?

Obs. Os peda=E7os em que se divide o tabuleiro devem ser pe=E7as inteiras; n= =E3o devem ser desconectados pelo corte.


Resp: 70 maneiras



[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_1e6.3592c00d.2f4a369a_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 17:19:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KKHgqO027457 for ; Sun, 20 Feb 2005 17:17:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1KKHg7W027455 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 17:17:42 -0300 Received: from imo-m26.mx.aol.com (imo-m26.mx.aol.com [64.12.137.7]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KKHeqO027451 for ; Sun, 20 Feb 2005 17:17:40 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-m26.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.7f.584001b6 (3890) for ; Sun, 20 Feb 2005 15:18:46 -0500 (EST) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <7f.584001b6.2f4a4aa6@aol.com> Date: Sun, 20 Feb 2005 15:18:46 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Re:[obm-l]=20Probleminhas=20facei?= =?ISO-8859-1?Q?s=20que=20n=20=E3o=20saio..?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_7f.584001b6.2f4a4aa6_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GRAY,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_7f.584001b6.2f4a4aa6_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em um e-mail de 20/2/2005 14:28:02 Hora oficial do Brasil,=20 bbonagura@uol.com.br escreveu: > 1) > Sen(x-110=BA) =3D p, o valor de cos (20-x) =E9: >=20 >=20 > cos(20=BA-x) =3D cos(x - 20=BA) =3D sin[90=BA - (x - 20=BA)] =3D sin[90= =BA - x + 20=BA] =3D=20 > sin(x - 110=BA) =3D p >=20 >=20 A resposta =E9 letra b. "-p". ab=E7os Junior --part1_7f.584001b6.2f4a4aa6_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em um e-mail de 20= /2/2005 14:28:02 Hora oficial do Brasil, bbonagura@uol.com.br escreveu:

1)
Sen(x-110=BA) =3D p, o valor de cos (20-x) =E9:


cos(20=BA-x) =3D cos(x - 20=BA) =3D sin[90=BA - (x - 20=BA)] =3D sin[90=BA=20= - x + 20=BA] =3D sin(x - 110=BA) =3D p




A resposta =E9 letra b. "-p".

ab=E7os
Junior --part1_7f.584001b6.2f4a4aa6_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 18:38:33 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KLaQqO029821 for ; Sun, 20 Feb 2005 18:36:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1KLaQXK029819 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 18:36:26 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KLaOqO029816 for ; Sun, 20 Feb 2005 18:36:25 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so652460wri for ; Sun, 20 Feb 2005 13:37:35 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=q5qA7jYhU4Pl1ncH3vzyfCP3StKJvH3b/vKRyqFZYAoFrXGbr+wN1tECTl8ujN86Ofj5R4e6ZTUSHL831qBbVbkfZC7Dlz4g+eX3PPLWaO+SvjXv09tlUaAX3Nmzst2dvrwFfvTClDf5RK90Y7ZmC0BfKRPtToSQPh1KUyJ0Ung= Received: by 10.54.5.79 with SMTP id 79mr9352wre; Sun, 20 Feb 2005 13:37:35 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Sun, 20 Feb 2005 13:37:34 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05022013371f8cb67@mail.gmail.com> Date: Sun, 20 Feb 2005 18:37:34 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:[obm-l]_Proble?= =?ISO-8859-1?Q?minhas_facei_s_que_n_=E3o_saio..?= In-Reply-To: <7f.584001b6.2f4a4aa6@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <7f.584001b6.2f4a4aa6@aol.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1KLaPqO029817 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Mas o raciocínio está certo, só peca no final. sin(90 - x + 20) = SIN(110 - X) = -sin(x-110) = -p On Sun, 20 Feb 2005 15:18:46 EST, SiarJoes@aol.com wrote: > Em um e-mail de 20/2/2005 14:28:02 Hora oficial do Brasil, > bbonagura@uol.com.br escreveu: > > 1) > Sen(x-110º) = p, o valor de cos (20-x) é: > > > cos(20º-x) = cos(x - 20º) = sin[90º - (x - 20º)] = sin[90º - x + 20º] = > sin(x - 110º) = p > > > > > A resposta é letra b. "-p". > > abços > Junior ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 18:45:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KLieqO030063 for ; Sun, 20 Feb 2005 18:44:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1KLieSi030061 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 18:44:40 -0300 Received: from web40513.mail.yahoo.com (web40513.mail.yahoo.com [66.218.78.130]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1KLicqO030054 for ; Sun, 20 Feb 2005 18:44:39 -0300 Received: (qmail 13405 invoked by uid 60001); 20 Feb 2005 21:45:44 -0000 Message-ID: <20050220214544.13403.qmail@web40513.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.199.76] by web40513.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Feb 2005 18:45:44 ART Date: Sun, 20 Feb 2005 18:45:44 -0300 (ART) From: elton francisco ferreira Subject: [obm-l] probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a escala 1:50. Considerando essa escala, qual será a dimenção de um muro de 12 m de comprimento a ser representado nesta maquete? 20 cm 24 cm 26 cm 28 cm desde já agradeço! Elton _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 18:52:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KLpCqO030329 for ; Sun, 20 Feb 2005 18:51:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1KLpBoG030325 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 18:51:11 -0300 Received: from imo-d21.mx.aol.com (imo-d21.mx.aol.com [205.188.144.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1KLp9qO030313 for ; Sun, 20 Feb 2005 18:51:09 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d21.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.15d.4ae895ae (3657) for ; Sun, 20 Feb 2005 16:52:16 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <15d.4ae895ae.2f4a6090@aol.com> Date: Sun, 20 Feb 2005 16:52:16 EST Subject: Re: [obm-l] probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_15d.4ae895ae.2f4a6090_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.5 required=7.0 tests=AWL,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_15d.4ae895ae.2f4a6090_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 ! maquete =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D muro real 1 m ----------------------- 50 m x --------------------------- 12 m x =3D 0,24 m =3D 24 cm=20 Em uma mensagem de 20/02/05 18:47:24 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 elton_2001ff@yahoo.com.br escreveu: >=20 > para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a > escala 1:50. Considerando essa escala, qual ser=E1 a > dimen=E7=E3o de um muro de 12 m de comprimento a ser > representado nesta maquete? >=20 > 20 cm > 24 cm > 26 cm > 28 cm >=20 >=20 > desde j=E1 agrade=E7o! > Elton >=20 >=20 >=20 > =20 > =20 >=20 []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_15d.4ae895ae.2f4a6090_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 !

maquete =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D muro real
1 m ----------------------- 50 m
x --------------------------- 12 m

x =3D 0,24 m =3D 24 cm


Em uma mensagem de 20/02/05 18:47:24 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, elton_2= 001ff@yahoo.com.br escreveu:



para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a
escala 1:50. Considerando essa escala, qual ser=E1 a
dimen=E7=E3o de um muro de 12 m de comprimento a ser
representado nesta maquete?

20 cm
24 cm
26 cm
28 cm


desde j=E1 agrade=E7o!
Elton



   
   





[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_15d.4ae895ae.2f4a6090_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 22:07:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L15uqO027535 for ; Sun, 20 Feb 2005 22:05:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1L15uAq027533 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 22:05:56 -0300 Received: from webmail-outgoing.us4.outblaze.com (webmail-outgoing.us4.outblaze.com [205.158.62.67]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L15sqO027492 for ; Sun, 20 Feb 2005 22:05:54 -0300 Received: from wfilter.us4.outblaze.com (wfilter.us4.outblaze.com [205.158.62.180]) by webmail-outgoing.us4.outblaze.com (Postfix) with QMQP id C3086180013F for ; Mon, 21 Feb 2005 01:07:04 +0000 (GMT) X-OB-Received: from unknown (208.36.123.31) by wfilter.us4.outblaze.com; 21 Feb 2005 01:07:04 -0000 Received: by ws7-2.us4.outblaze.com (Postfix, from userid 1001) id A3724E5BC7; Mon, 21 Feb 2005 01:07:04 +0000 (GMT) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Disposition: inline MIME-Version: 1.0 Received: from [200.103.246.223] by ws7-2.us4.outblaze.com with http for renankm@lycos.com; Sun, 20 Feb 2005 20:07:04 -0500 From: "Renan Machado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Sun, 20 Feb 2005 20:07:04 -0500 Subject: Re: [obm-l] probleminha X-Originating-Ip: 200.103.246.223 X-Originating-Server: ws7-2.us4.outblaze.com Message-Id: <20050221010704.A3724E5BC7@ws7-2.us4.outblaze.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1L15tqO027529 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Renan Machado" X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: "dimensão" (com s), note que eh apenas com um s, pois tem uma consoante antes. ps: eu sei que isso não tem a ver com matemática, mas... ----- Original Message ----- From: "elton francisco ferreira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminha Date: Sun, 20 Feb 2005 18:45:44 -0300 (ART) > > para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a > escala 1:50. Considerando essa escala, qual será a > dimenção de um muro de 12 m de comprimento a ser > representado nesta maquete? > > 20 cm > 24 cm > 26 cm > 28 cm > > > desde já agradeço! > Elton > > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= -- _______________________________________________ Find what you are looking for with the Lycos Yellow Pages http://r.lycos.com/r/yp_emailfooter/http://yellowpages.lycos.com/default.asp?SRC=lycos10 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 22:32:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L1WpqO001741 for ; Sun, 20 Feb 2005 22:32:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1L1Wpdl001739 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 22:32:51 -0300 Received: from hotmail.com (bay2-f40.bay2.hotmail.com [65.54.247.40]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L1WnqO001735 for ; Sun, 20 Feb 2005 22:32:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 20 Feb 2005 17:34:00 -0800 Message-ID: Received: from 200.157.246.26 by by2fd.bay2.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 21 Feb 2005 01:33:22 GMT X-Originating-IP: [200.157.246.26] X-Originating-Email: [danielregufe@hotmail.com] X-Sender: danielregufe@hotmail.com From: "Daniel Regufe" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] desigualdade Date: Mon, 21 Feb 2005 01:33:22 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 21 Feb 2005 01:34:00.0200 (UTC) FILETIME=[6B05F880:01C517B5] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel Regufe" X-Spam-Status: No, hits=-91.0 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Boa noite a todos ... Prove a desigualdade ... 1/15<(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)<1/10 agradeço []`Daniel Regufe _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 22:46:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L1j3qO002123 for ; Sun, 20 Feb 2005 22:45:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1L1j3wY002121 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 22:45:03 -0300 Received: from smtp3.pop.com.br (smtp3.pop.com.br [200.175.8.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L1j1qO002113 for ; Sun, 20 Feb 2005 22:45:02 -0300 Received: from smtp3.pop.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtp3.pop.com.br (Postfix) with ESMTP id 30AA65C2F8 for ; Sun, 20 Feb 2005 22:37:53 -0300 (EST) Received: from popmail4.pop.com.br (popmail4.pop.com.br [200.175.8.33]) by smtp3.pop.com.br (Postfix) with SMTP id 866FC5C82A for ; Sun, 20 Feb 2005 22:37:52 -0300 (EST) Received: from 200.190.254.11 (proxying for 10.0.0.28) (POPmail authenticated user igoroliveira) by popmail4.pop.com.br with HTTP; Sun, 20 Feb 2005 22:42:44 -0300 (EST) Message-ID: <42510.200.190.254.11.1108950164.squirrel@popmail4.pop.com.br> In-Reply-To: References: <58393.200.190.254.11.1108862828.squirrel@popmail5.pop.com.br> Date: Sun, 20 Feb 2005 22:42:44 -0300 (EST) Subject: Re: [obm-l] TRIANGULO ISOSCELES From: "Igor Oliveira" To: "Muito obrigado" User-Agent: POPMail/1.4.2 X-POPMail-client-ip: 200.190.254.11 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1L1j2qO002119 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Oliveira" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: MUITO OBRIGADO. IGOR. > E a solucao do Eduardo Wagner estah aqui: > > http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg09883.html > > > > on 19.02.05 22:27, Igor Oliveira at igoroliveira@pop.com.br wrote: > >> Não consegui achar não. >> >> As duas bissetrizes têm comprimentos iguais. >> >> Se alguém puder resolver o problema, agradeço. >> >> Igor. >> >>> Entre nos arquivos da lista e procure uma msg bem antiga do Eduardo Wagner >>> com uma >>> bela demonstracao disso. Ou entre no Google e digite "Steiner-Lehmus proof". >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br >>> >>> Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br >>> >>> Cópia:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br >>> >>> Data:Thu, 17 Feb 2005 00:29:32 -0200 >>> >>> Assunto:Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES >>> >>> >>> >>>> O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais' >>>> por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida? >>>> >>>> >>>> >>>>> Peço ajuda para resolver o seguinte problema: >>>>> >>>>> Mostre que se um triângulo possui 2 bissetrizes iguais, então o triângulo é >>>> isósceles. >>>>> >>>>> OBRIGADo, >>>>> >>>>> IGOR >>>>> >>>>> ========================================================================>>>> >>>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>>> ========================================================================>>>> >>>> >>>> Atenciosamente, >>>> >>>> Osvaldo Mello Sponquiado >>>> Engenharia Elétrica, 2ºano >>>> UNESP - Ilha Solteira >>>> >>> >> >> >> ========================================================================> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================> > > > ========================================================================Instruções > para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 23:14:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L2DPqO002796 for ; Sun, 20 Feb 2005 23:13:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1L2DP31002794 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 23:13:25 -0300 Received: from web51504.mail.yahoo.com (web51504.mail.yahoo.com [206.190.38.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1L2DNqO002791 for ; Sun, 20 Feb 2005 23:13:24 -0300 Received: (qmail 69037 invoked by uid 60001); 21 Feb 2005 02:14:33 -0000 Message-ID: <20050221021433.69035.qmail@web51504.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.241.153] by web51504.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 20 Feb 2005 23:14:33 ART Date: Sun, 20 Feb 2005 23:14:33 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] Qual resposta ? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1074942942-1108952073=:63369" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1074942942-1108952073=:63369 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sabe -se que o resto da divisão de um n;umero por 6 é 4, ache o resto da divisão de a+1 por 3. Sejam a e b números reais e A a matriz | a b | | - b a | Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz identidade de ordem dois, estamos.. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1074942942-1108952073=:63369 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sabe -se que o resto da divisão de um n;umero por 6 é 4, ache o resto da divisão de a+1 por 3.
 
 
 
 
 
Sejam a e b números reais e A a matriz      |   a     b |
                                                                | - b     a |                       
Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz identidade de ordem dois, estamos..
 

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1074942942-1108952073=:63369-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 20 23:18:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L2IDqO002911 for ; Sun, 20 Feb 2005 23:18:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1L2IDcS002909 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 20 Feb 2005 23:18:13 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L2ICqO002898 for ; Sun, 20 Feb 2005 23:18:12 -0300 Received: from home (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id BAA3677E6 for ; Sun, 20 Feb 2005 23:19:22 -0300 (BRT) Message-ID: <004901c517bb$a2d63e40$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] Exercicios bons.. Date: Sun, 20 Feb 2005 23:18:08 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0046_01C517A2.70CDBF40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.141.176.201 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0046_01C517A2.70CDBF40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1)Um barco percorre um rio retilineo no sentido contrario ao da = corrente. Num dado instante, uma b=F3ia cai do barco. Um minuto e meio = depois da queda, o dono do barco nota a ausencia da b=F3ia e volta para = resgat=E1-la. A b=F3ia =E9 resgatada a 900m a jusante do ponto onde = caiu. Calcule a velocidade da corrente do rio. 2)Um passageiro de um navio viajando para leste com uma velovidade de 18 = n=F3s/h, observa que a fuma=E7a da chamin=E9 faz um =E2ngulo de 20=BA = com a esteira do navio. O vento est=E1 soprando do sul para o norte. = Considere que a fuma=E7a adquire uma velocidade(em rela=E7=E3o =E0 = Terra) igual =E0 velocidade do vento, assim que ela sai da = chamin=E9.Achar a velocidade do vento. Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0046_01C517A2.70CDBF40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1)Um barco percorre um rio retilineo no = sentido=20 contrario ao da corrente. Num dado instante, uma b=F3ia cai do barco. Um = minuto e=20 meio depois da queda, o dono do barco nota a ausencia da b=F3ia e volta = para=20 resgat=E1-la. A b=F3ia =E9 resgatada a 900m a jusante do ponto onde = caiu. Calcule a=20 velocidade da corrente do rio.
 
2)Um passageiro de um navio viajando = para leste com=20 uma velovidade de 18 n=F3s/h, observa que a fuma=E7a da chamin=E9 faz um = =E2ngulo de 20=BA=20 com a esteira do navio. O vento est=E1 soprando do sul para o norte. = Considere que=20 a fuma=E7a adquire uma velocidade(em rela=E7=E3o =E0 Terra) igual = =E0 velocidade do=20 vento, assim que ela sai da chamin=E9.Achar a velocidade do = vento.
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles = Aleixo
------=_NextPart_000_0046_01C517A2.70CDBF40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 00:20:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L3JbqO004790 for ; Mon, 21 Feb 2005 00:19:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1L3Jbvw004788 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 00:19:37 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L3JZqO004785 for ; Mon, 21 Feb 2005 00:19:36 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so677262wri for ; Sun, 20 Feb 2005 19:20:47 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=sNEb0aukH9CuzApRCChmR9rwLq3ul4E0FeMkPH7j8eLCkc54mhgZ28jlxciKCXqMDcuBE8c1zjfNT8Kn6Y2qg37gZBf7mw60qTJJ4NW3Z4Q96rDihOZ9Syvepi+n9poU7hNeRuh2C71+9PZmQoDVUeP73CbtOPaJz9Cuhaa1d7I= Received: by 10.54.51.1 with SMTP id y1mr150824wry; Sun, 20 Feb 2005 19:20:46 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Sun, 20 Feb 2005 19:20:46 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05022019202634a5@mail.gmail.com> Date: Mon, 21 Feb 2005 00:20:46 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Qual resposta ? In-Reply-To: <20050221021433.69035.qmail@web51504.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050221021433.69035.qmail@web51504.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1L3JaqO004786 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Sabe -se que o resto da divisão de um numero por 6 é 4, ache o resto da > divisão de a+1 por 3. Bom, acho que esse a é o numero que dividido por 6 dá 4 (senão nao faria sentido), né ? a = 6k + 4 a+1 = 6k + 5 (a+1)/3 = (6k + 5)/3 = 2k + 5/3 = 2k + 1 + 2/3 -> resto = 2 On Sun, 20 Feb 2005 23:14:33 -0300 (ART), Robÿffffe9rio Alves wrote: > Sabe -se que o resto da divisão de um n;umero por 6 é 4, ache o resto da > divisão de a+1 por 3. > > > > > > Sejam a e b números reais e A a matriz | a b | > | - b a > | > Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz > identidade de ordem dois, estamos.. > > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > Yahoo! agora. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 02:58:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L5vLqO008741 for ; Mon, 21 Feb 2005 02:57:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1L5vKNr008738 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 02:57:20 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1L5vIqO008735 for ; Mon, 21 Feb 2005 02:57:19 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so689450wri for ; Sun, 20 Feb 2005 21:58:28 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=FDgchOkZsLcEaO4lRUia8HKczLxl7LvhhXzzxkrJ/+6AlSbc2eYig2xryDOQguOK2w3hW3H3hPfoderYkZQGLzxGpuqd/qlePeoRukabGhfPL+RJV+jsjMOK6v83vjZoS0Xv0Mn22RgUTvDTGz/LlUhbFz5g//1vJ2kBgxwaZAQ= Received: by 10.54.5.79 with SMTP id 79mr226883wre; Sun, 20 Feb 2005 21:58:28 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Sun, 20 Feb 2005 21:58:28 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05022021585ff37eb4@mail.gmail.com> Date: Mon, 21 Feb 2005 02:58:28 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Qual resposta ? In-Reply-To: <5505271b05022019202634a5@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050221021433.69035.qmail@web51504.mail.yahoo.com> <5505271b05022019202634a5@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1L5vKqO008736 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: | a b | | a 0 | | 0 b | | 0 b | | -b^2 0 | | -b a | - | 0 a | = | -b 0 | * | -b 0 | = | 0 -b^2 | | -b^2 0 | | -b^2 0 | | 0 0 | | 0 -b^2 | - | 0 -b^2 | = | 0 0 | Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz identidade de ordem dois, estamos... perdendo tempo! On Mon, 21 Feb 2005 00:20:46 -0300, Bruno Bruno wrote: > > Sabe -se que o resto da divisão de um numero por 6 é 4, ache o resto da > > divisão de a+1 por 3. > > Bom, acho que esse a é o numero que dividido por 6 dá 4 (senão nao > faria sentido), né ? > > a = 6k + 4 > a+1 = 6k + 5 > (a+1)/3 = (6k + 5)/3 = 2k + 5/3 = 2k + 1 + 2/3 -> resto = 2 > > On Sun, 20 Feb 2005 23:14:33 -0300 (ART), Robÿffffe9rio Alves > wrote: > > Sabe -se que o resto da divisão de um n;umero por 6 é 4, ache o resto da > > divisão de a+1 por 3. > > > > > > > > > > > > Sejam a e b números reais e A a matriz | a b | > > | - b a > > | > > Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz > > identidade de ordem dois, estamos.. > > > > > > ________________________________ > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > > Yahoo! agora. > > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 07:36:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LAYlqO016323 for ; Mon, 21 Feb 2005 07:34:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1LAYlOw016321 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 07:34:47 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LAYkqO016316 for ; Mon, 21 Feb 2005 07:34:46 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.118]) by relay3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 90206258A for ; Mon, 21 Feb 2005 07:37:06 -0300 (BRT) Date: Mon, 21 Feb 2005 07:31:36 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] probleminha MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1108981896.2A.594770.42.20127.52.42.007.222038834" From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.210.60.130 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1108981896.2A.594770.42.20127.52.42.007.222038834 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a > escala 1:50. Considerando essa escala, qual ser=E1 a > dimen=E7=E3o de um muro de 12 m de comprimento a ser > representado nesta maquete? 1:50 significa que 1 umc no papel equivale a 50 umc na realidade. O muro tem 1200cm, logo no papel ter=E1 1200cm/50=3D24 cm > > 20 cm > 24 cm > 26 cm > 28 cm > > > desde j=E1 agrade=E7o! > Elton > > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.= acesso.yahoo.com/ - Internet r=E1pida e gr=E1tis > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El=E9trica, 2=BAano UNESP - Ilha Solteira =0A =0A____________________________________________= ______________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam n= a sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.b= r/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1108981896.2A.594770.42.20127.52.42.007.222038834 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a
> escala 1:50. Considerando essa escala, qual ser=E1 a
> dimen=E7=E3o de um muro de 12 m de comprimento a ser
> representado nesta maquete?
 
1:50 significa que 1 umc no papel equivale a 50 umc na realidade.
O muro tem 1200cm, logo no papel ter=E1 1200cm/50=3D24 cm
 
 
>
> 20 cm
> 24 cm
> 26 cm
> 28 cm
>
>
> desde j=E1 agrade=E7o!
> Elton
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Instale o discador do Yahoo! agora. ht= tp://br.acesso.yahoo.com/ - Internet r=E1pida e gr=E1tis
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia El=E9trica, 2=BAano
UNESP - Ilha Solteira
--_=__=_XaM3_.1108981896.2A.594770.42.20127.52.42.007.222038834-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 08:49:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LBmcqO018551 for ; Mon, 21 Feb 2005 08:48:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1LBmctC018549 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 08:48:38 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LBmbqO018536 for ; Mon, 21 Feb 2005 08:48:37 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4646BE78D02 for ; Mon, 21 Feb 2005 08:49:49 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 2e32eb9f3fadc2d8672857245017fcd0 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E93C33C00C for ; Mon, 21 Feb 2005 08:49:48 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Mon, 21 Feb 2005 09:44:09 -0300 Subject: Re: [obm-l] Qual resposta ? From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <5505271b05022021585ff37eb4@mail.gmail.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1LBmbqO018547 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 21.02.05 02:58, Bruno Bruno at brunobbruno@gmail.com wrote: > | a b | | a 0 | | 0 b | | 0 b | | -b^2 0 | > | -b a | - | 0 a | = | -b 0 | * | -b 0 | = | 0 -b^2 | > > | -b^2 0 | | -b^2 0 | | 0 0 | > | 0 -b^2 | - | 0 -b^2 | = | 0 0 | > > Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz > identidade de ordem dois, estamos... perdendo tempo! > > Nem tanto. Estamos mostrando que existe um anel no qual a soma de dois quadrados nao nulos eh igual a 0. No caso, se supusermos que a e b sao numeros reais, o anel em questao serah de fato um corpo isomorfo ao dos complexos, e a expressao matricial do enunciado serah equivalente a expressao (a + bi - a)^2 + b^2. []s, Claudio. > > On Mon, 21 Feb 2005 00:20:46 -0300, Bruno Bruno wrote: > >>> >>> Sejam a e b números reais e A a matriz >>> | a b | >>> | - b a | >>> Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I é a matriz >>> identidade de ordem dois, estamos.. >>> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 09:03:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LC2EqO018870 for ; Mon, 21 Feb 2005 09:02:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1LC2EMi018868 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 09:02:14 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LC2DqO018862 for ; Mon, 21 Feb 2005 09:02:13 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 42BEFDDCCC0 for ; Mon, 21 Feb 2005 09:03:25 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: e2ab88a58d2c40121ced71df05246f49 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 176893C078 for ; Mon, 21 Feb 2005 09:03:25 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Mon, 21 Feb 2005 09:57:46 -0300 Subject: Re: [obm-l] desigualdade From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1LC2DqO018866 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Uma ideia: Chame o produto de A e defina B = (2/3)*(4/5)*...*(96/97)*(98/99)*(99/100). Calcule A*B e compare A com B. Isso resolve a desigualdade da direita. Pra da esquerda, defina C = (1/2)*(2/3)*(4/5)*...*(96/97)*(98/99). []s, Claudio. on 20.02.05 22:33, Daniel Regufe at danielregufe@hotmail.com wrote: > Boa noite a todos ... > > Prove a desigualdade ... > > 1/15<(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)<1/10 > > agradeço > []`Daniel Regufe > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 09:19:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LCJGqO019404 for ; Mon, 21 Feb 2005 09:19:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1LCJGI1019402 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 09:19:16 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LCJFqO019399 for ; Mon, 21 Feb 2005 09:19:15 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D36A7DDCD88 for ; Mon, 21 Feb 2005 09:20:27 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: de5b8dcd404e1a7f8255033ac7ab2337 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6EFA63C091 for ; Mon, 21 Feb 2005 09:20:27 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Mon, 21 Feb 2005 10:14:48 -0300 Subject: [obm-l] Citacao do Newton From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <1e6.3592c00d.2f4a369a@aol.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3191825688_1016475_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_NULL_BLOCK, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3191825688_1016475_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit on 20.02.05 15:53, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote: "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton) Se nao me engano, a citacao correta eh: "Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de gigantes". Em ingles: "If I have seen a little farther than others it is because I have stood on the shoulders of giants." Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh: "Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio melhor." --MS_Mac_OE_3191825688_1016475_MIME_Part Content-type: text/html; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: quoted-printable Citacao do Newton on 20.02.05 15:53, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes.= " (Isaac Newton)    

Se nao me engano, a citacao correta eh:
"Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros = de gigantes".

Em ingles: "If I have seen a little farther than others it is because = I have stood on the shoulders of giants."

Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh:
"Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio me= lhor."
--MS_Mac_OE_3191825688_1016475_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 10:37:41 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LDZUqO022114 for ; Mon, 21 Feb 2005 10:35:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1LDZT1h022111 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 10:35:29 -0300 Received: from imo-d04.mx.aol.com (imo-d04.mx.aol.com [205.188.157.36]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LDZQqO022100 for ; Mon, 21 Feb 2005 10:35:27 -0300 Received: from SiarJoes@aol.com by imo-d04.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.1d5.3693d878 (4426) for ; Mon, 21 Feb 2005 08:36:30 -0500 (EST) From: SiarJoes@aol.com Message-ID: <1d5.3693d878.2f4b3dde@aol.com> Date: Mon, 21 Feb 2005 08:36:30 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Re:[obm-l]=20Proble=20minhas=20fa?= =?ISO-8859-1?Q?cei=20s=20que=20n=20=E3o=20saio..?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_1d5.3693d878.2f4b3dde_boundary" X-Mailer: 8.0 for Windows sub 662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: SiarJoes@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-90.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GRAY,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, MIME_EXCESSIVE_QP,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_1d5.3693d878.2f4b3dde_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Perfeito, perfeito. Brigad=E3o Bruno=20 eu depois o fiz pelo seu racioc=EDnio mas n=E3o consegui postar pois as linh= as=20 aqui deram problema. Obrigado. Junior =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Em um e-mail de 20/2/2005 18:40:53 Hora oficial do Brasil,=20 brunobbruno@gmail.com escreveu: > Mas o racioc=EDnio est=E1 certo, s=F3 peca no final. > sin(90 - x + 20) =3D SIN(110 - X) =3D -sin(x-110) =3D -p --part1_1d5.3693d878.2f4b3dde_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Perfeito, perfeito= .
Brigad=E3o Bruno
eu depois o fiz pelo seu racioc=EDnio mas n=E3o consegui postar pois as linh= as aqui deram problema.

Obrigado.
Junior

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Em um e-mail de 20/2/2005 18:40:53 Hora oficial do Brasil, brunobbruno@gmail= .com escreveu:

Mas o racioc=EDnio est=E1 cert= o, s=F3 peca no final.
sin(90 - x + 20) =3D SIN(110 - X) =3D -sin(x-110) =3D -p


 --part1_1d5.3693d878.2f4b3dde_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 12:17:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LFF3qO004442 for ; Mon, 21 Feb 2005 12:15:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1LFF3J2004440 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 12:15:03 -0300 Received: from hotmail.com (bay102-f40.bay102.hotmail.com [64.4.61.50]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LFF0qO004395 for ; Mon, 21 Feb 2005 12:15:01 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 21 Feb 2005 07:16:08 -0800 Message-ID: Received: from 200.173.214.234 by by102fd.bay102.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 21 Feb 2005 15:15:24 GMT X-Originating-IP: [200.173.214.234] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: <20050220145400.78301.qmail@web30703.mail.mud.yahoo.com> From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] desigualdade Date: Mon, 21 Feb 2005 15:15:24 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 21 Feb 2005 15:16:08.0899 (UTC) FILETIME=[45381930:01C51828] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-87.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Oi Almeida, Demonstro isso no exercício 56 do Manual de de Indução Matemática. Outra solução pode ser vista no Manual das Funções Exponenciais e Logarítmicas. Ver o site www.escolademestres.com/qedtexte Este problema foi discutido aqui na lista também diversas vezes. Procure nos arquivos. []'s Luis >From: fagner almeida >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] desigualdade >Date: Sun, 20 Feb 2005 11:54:00 -0300 (ART) > >será que uma alma caridosa pode prova para mim essa >questão. está nesse endereço >http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif > >ou > >anexada > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 13:07:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LG6YqO009644 for ; Mon, 21 Feb 2005 13:06:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1LG6Yg1009642 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 13:06:34 -0300 Received: from web53301.mail.yahoo.com (web53301.mail.yahoo.com [206.190.39.230]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1LG6WqO009639 for ; Mon, 21 Feb 2005 13:06:33 -0300 Received: (qmail 34697 invoked by uid 60001); 21 Feb 2005 16:07:43 -0000 Message-ID: <20050221160743.34695.qmail@web53301.mail.yahoo.com> Received: from [201.14.20.197] by web53301.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 21 Feb 2005 13:07:43 ART Date: Mon, 21 Feb 2005 13:07:43 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: Re: [obm-l] Citacao do Newton To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Cláudio, faz sentido. Creio, no entanto, que deveríamos ter: "Se enxerguei mais longe, foi por estar anos-luz a frente dos demais" --- Claudio Buffara escreveu: > on 20.02.05 15:53, Faelccmm@aol.com at > Faelccmm@aol.com wrote: > > "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos > ombros de gigantes." > (Isaac Newton) > > Se nao me engano, a citacao correta eh: > "Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em > pe sobre os ombros de > gigantes". > > Em ingles: "If I have seen a little farther than > others it is because I have > stood on the shoulders of giants." > > Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito > eh: > "Se enxerguei um pouco mais longe foi porque > inventei um telescopio melhor." > > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 14:45:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LHgsqO012609 for ; Mon, 21 Feb 2005 14:42:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1LHgscK012607 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 14:42:54 -0300 Received: from imo-m14.mx.aol.com (imo-m14.mx.aol.com [64.12.138.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LHgoqO012603 for ; Mon, 21 Feb 2005 14:42:52 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m14.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.cf.22ecf456 (4262) for ; Mon, 21 Feb 2005 12:43:57 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: Date: Mon, 21 Feb 2005 12:43:57 EST Subject: Re: [obm-l] Citacao do Newton To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_cf.22ecf456.2f4b77dd_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_cf.22ecf456.2f4b77dd_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Na verdade, a cita=E7=E3o que vi era assim: " Se vi mais longe foi por estar sobre os ombros de gigantes" Um cara, que inclusive pertence a uma das High IQ`societies, em outro forum=20 me sugeriu que a cita=E7=E3o ficaria estilisticamente melhor como: "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." Ele disse que esses gigantes, a que se refere a cita=E7=E3o, s=E3o Galileu G= alilei=20 e Kepler. =C9 bem prov=E1vel isso, mas voc=EAs n=E3o acham que Newton super= ou Galileu=20 e Kepler em genialidade e/ou intelig=EAncia ? Em uma mensagem de 21/02/05 09:23:30 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 claudio.buffara@terra.com.br escreveu: >=20 >=20 > on 20.02.05 15:53, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote: > >>=20 >> "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 >> (Isaac Newton) =20 >>=20 > Se nao me engano, a citacao correta eh: > "Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de=20 > gigantes". >=20 > Em ingles: "If I have seen a little farther than others it is because I ha= ve=20 > stood on the shoulders of giants." >=20 > Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh: > "Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio melhor= ." >=20 []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_cf.22ecf456.2f4b77dd_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Na verdade, a cita=E7=E3o que vi er= a assim:

" Se vi mais longe foi por estar sobre os ombros de gigantes"

Um cara, que inclusive pertence a uma das High IQ`societies, em outro forum=20= me sugeriu que a cita=E7=E3o ficaria estilisticamente melhor como:

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."

Ele disse que esses gigantes, a que se refere a cita=E7=E3o, s=E3o Galileu G= alilei e Kepler.  =C9 bem prov=E1vel isso, mas voc=EAs n=E3o acham que=20= Newton superou Galileu e Kepler em genialidade e/ou intelig=EAncia  ?


Em uma mensagem de 21/02/05 09:23:30 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, claudio= .buffara@terra.com.br escreveu:




on 20.02.05 15:53, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton)   

Se nao me engano, a citacao correta eh:
"Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de gig= antes".

Em ingles: "If I have seen a little farther than others it is because I have= stood on the shoulders of giants."

Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh:
"Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio melhor."=





[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_cf.22ecf456.2f4b77dd_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 16:13:00 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LJB6qO015386 for ; Mon, 21 Feb 2005 16:11:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1LJB5k9015384 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 16:11:05 -0300 Received: from acsle0.ambev.com.br (smtp01.ambev.com.br [200.212.186.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LJAwqO015381 for ; Mon, 21 Feb 2005 16:11:04 -0300 Received: from acsle0.ambev.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by localhost.ambev.com.br (Postfix) with ESMTP id 9C4AC54333 for ; Mon, 21 Feb 2005 16:12:27 -0300 (BRST) Received: from acsnx2.brahma (acsnx2.ambev [10.100.3.89]) by acsle0.ambev.com.br (Postfix) with ESMTP id 7EF8A54356 for ; Mon, 21 Feb 2005 16:12:27 -0300 (BRT) Received: by acsnx2.brahma with Internet Mail Service (5.5.2656.59) id ; Mon, 21 Feb 2005 16:13:23 -0300 Message-ID: <27BD56F8640DD711A4320006295078E502C299FF@pssnx1.brahma> From: "Ricardo de Moraes (PS)" To: "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: RES: [obm-l] Citacao do Newton Date: Mon, 21 Feb 2005 16:13:16 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2656.59) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1LJB4qO015382 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo de Moraes (PS)" X-Spam-Status: No, hits=-100.4 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,EXCHANGE_SERVER,SPAM_PHRASE_01_02, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Um Professor (Armindo Cassol) citou esta frase mais ou menos assim: "Se pude enxergar mais longe, foi por estar apoiado sobre ombros de gigantes" -----Mensagem original----- De: Faelccmm@aol.com [mailto:Faelccmm@aol.com] Enviada em: 21/02/2005 14:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Citacao do Newton Na verdade, a citação que vi era assim: " Se vi mais longe foi por estar sobre os ombros de gigantes" Um cara, que inclusive pertence a uma das High IQ`societies, em outro forum me sugeriu que a citação ficaria estilisticamente melhor como: "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." Ele disse que esses gigantes, a que se refere a citação, são Galileu Galilei e Kepler. É bem provável isso, mas vocês não acham que Newton superou Galileu e Kepler em genialidade e/ou inteligência ? Em uma mensagem de 21/02/05 09:23:30 Hora padrão leste da Am. Sul, claudio.buffara@terra.com.br escreveu: on 20.02.05 15:53, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote: "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton) Se nao me engano, a citacao correta eh: "Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de gigantes". Em ingles: "If I have seen a little farther than others it is because I have stood on the shoulders of giants." Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh: "Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio melhor." []s, Rafael "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton) Este documento pode incluir informação confidencial e de propriedade restrita da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev e apenas pode ser lido por aquele(s) a qual o mesmo tenha sido endereçado. Se você recebeu essa mensagem de e-mail indevidamente, por favor avise-nos imediatamente. Quaisquer opiniões ou informações expressadas neste e-mail pertencem ao seu remetente e não necessariamente coincidem com aquelas da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. Este documento não pode ser reproduzido, copiado, distribuído, publicado ou modificado por terceiros, sem a prévia autorizaço por escrito da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. This document may include proprietary and confidential information of Companhia de Bebidas das Américas - AmBev, and may only be read by those person or persons to whom it is addressed. If you have received this e-mail message in error, please notify us immediately. Any views or opinions expressed in this e-mail are those of the sender and do not necessarily coincide with those of the Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. This document may not be reproduced, copied, distributed, published, modified or furnished to third parties, without the prior written consent of Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 17:16:34 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LKFBqO017318 for ; Mon, 21 Feb 2005 17:15:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1LKFBW8017316 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 17:15:11 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1LKFAqO017310 for ; Mon, 21 Feb 2005 17:15:10 -0300 Received: from residencial (virtua-cwb215-189.ctb.virtua.com.br [200.250.215.189]) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3) with ESMTP id j1LKGDiB027041 for ; Mon, 21 Feb 2005 17:16:22 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] Citacao do Newton Date: Mon, 21 Feb 2005 17:16:13 -0300 Message-ID: <007701c51852$342bae70$bdd7fac8@residencial> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4024 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 In-Reply-To: <27BD56F8640DD711A4320006295078E502C299FF@pssnx1.brahma> Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1LKFAqO017313 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Tem ainda uma célebre (de um cientista que ganhou o Nobel, talvez alguém saiba informar o nome dele), citando a frase de Newton e mostrando a sua revolta com o nível da física no momento: - Se enxerguei mais longe, foi por estar cercado de anões... Um abraço, Guilherme. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Ricardo de Moraes (PS) Enviada em: segunda-feira, 21 de fevereiro de 2005 16:13 Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' Assunto: RES: [obm-l] Citacao do Newton Um Professor (Armindo Cassol) citou esta frase mais ou menos assim: "Se pude enxergar mais longe, foi por estar apoiado sobre ombros de gigantes" -----Mensagem original----- De: Faelccmm@aol.com [mailto:Faelccmm@aol.com] Enviada em: 21/02/2005 14:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Citacao do Newton Na verdade, a citação que vi era assim: " Se vi mais longe foi por estar sobre os ombros de gigantes" Um cara, que inclusive pertence a uma das High IQ`societies, em outro forum me sugeriu que a citação ficaria estilisticamente melhor como: "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." Ele disse que esses gigantes, a que se refere a citação, são Galileu Galilei e Kepler. É bem provável isso, mas vocês não acham que Newton superou Galileu e Kepler em genialidade e/ou inteligência ? Em uma mensagem de 21/02/05 09:23:30 Hora padrão leste da Am. Sul, claudio.buffara@terra.com.br escreveu: on 20.02.05 15:53, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote: "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton) Se nao me engano, a citacao correta eh: "Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de gigantes". Em ingles: "If I have seen a little farther than others it is because I have stood on the shoulders of giants." Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh: "Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio melhor." []s, Rafael "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton) Este documento pode incluir informação confidencial e de propriedade restrita da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev e apenas pode ser lido por aquele(s) a qual o mesmo tenha sido endereçado. Se você recebeu essa mensagem de e-mail indevidamente, por favor avise-nos imediatamente. Quaisquer opiniões ou informações expressadas neste e-mail pertencem ao seu remetente e não necessariamente coincidem com aquelas da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. Este documento não pode ser reproduzido, copiado, distribuído, publicado ou modificado por terceiros, sem a prévia autorizaço por escrito da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. This document may include proprietary and confidential information of Companhia de Bebidas das Américas - AmBev, and may only be read by those person or persons to whom it is addressed. If you have received this e-mail message in error, please notify us immediately. Any views or opinions expressed in this e-mail are those of the sender and do not necessarily coincide with those of the Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. This document may not be reproduced, copied, distributed, published, modified or furnished to third parties, without the prior written consent of Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 21:39:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M0boqO024739 for ; Mon, 21 Feb 2005 21:37:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1M0bodR024737 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 21:37:50 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M0bmqO024734 for ; Mon, 21 Feb 2005 21:37:48 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so174865rne for ; Mon, 21 Feb 2005 16:39:00 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=tUNeXlbTRKVmosINaB/U8jCqpxN9mn45CwHnARCA94moKEnhQV5R1h0hQlxUpIXjxldktPje9xGQ0eAY2CAcDbf8zofp7F8JiShlvLWiVcfXdJ4mAtv1NabaI6tOTmF64CUSkrYFf1NA2w5fJ+2sJEWiMlgSRR3eqPObn1emxWk= Received: by 10.38.12.2 with SMTP id 2mr144528rnl; Mon, 21 Feb 2005 16:38:59 -0800 (PST) Received: by 10.38.72.58 with HTTP; Mon, 21 Feb 2005 16:38:59 -0800 (PST) Message-ID: <777cc2cc05022116383fe4203e@mail.gmail.com> Date: Mon, 21 Feb 2005 21:38:59 -0300 From: Thiago Serra To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: [obm-l] Citacao do Newton In-Reply-To: <007701c51852$342bae70$bdd7fac8@residencial> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <27BD56F8640DD711A4320006295078E502C299FF@pssnx1.brahma> <007701c51852$342bae70$bdd7fac8@residencial> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1M0bnqO024735 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thiago Serra X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Essa é interessante, pois estar no ombro de gigantes significa ser menor, e ter praticamente a mesma perspectiva que eles; ou seja, não fazer nada além do que eles faziam. Isso remete a Descartes, que imaginava o aprendiz como um galho menos fértil partindo de seu mestre, nunca podendo superá-lo. É a negação de qualquer nova capacidade. On Mon, 21 Feb 2005 17:16:13 -0300, Guilherme wrote: > Tem ainda uma célebre (de um cientista que ganhou o Nobel, talvez alguém > saiba informar o nome dele), citando a frase de Newton e mostrando a sua > revolta com o nível da física no momento: > - Se enxerguei mais longe, foi por estar cercado de anões... > > Um abraço, > > Guilherme. > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em > nome de Ricardo de Moraes (PS) > Enviada em: segunda-feira, 21 de fevereiro de 2005 16:13 > Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' > Assunto: RES: [obm-l] Citacao do Newton > > Um Professor (Armindo Cassol) citou esta frase mais ou menos assim: > > "Se pude enxergar mais longe, foi por estar apoiado sobre ombros de > gigantes" > > -----Mensagem original----- > De: Faelccmm@aol.com [mailto:Faelccmm@aol.com] > Enviada em: 21/02/2005 14:44 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] Citacao do Newton > > Na verdade, a citação que vi era assim: > > " Se vi mais longe foi por estar sobre os ombros de gigantes" > > Um cara, que inclusive pertence a uma das High IQ`societies, em outro > forum > me sugeriu que a citação ficaria estilisticamente melhor como: > > "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." > > Ele disse que esses gigantes, a que se refere a citação, são Galileu > Galilei > e Kepler. É bem provável isso, mas vocês não acham que Newton superou > Galileu e Kepler em genialidade e/ou inteligência ? > > Em uma mensagem de 21/02/05 09:23:30 Hora padrão leste da Am. Sul, > claudio.buffara@terra.com.br escreveu: > > on 20.02.05 15:53, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote: > > "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." > (Isaac Newton) > > Se nao me engano, a citacao correta eh: > "Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de > gigantes". > > Em ingles: "If I have seen a little farther than others it is because I > have > stood on the shoulders of giants." > > Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh: > "Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio > melhor." > > []s, > Rafael > > "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." > (Isaac Newton) > > Este documento pode incluir informação confidencial e de propriedade > restrita da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev e apenas pode ser > lido > por aquele(s) a qual o mesmo tenha sido endereçado. Se você recebeu essa > mensagem de e-mail indevidamente, por favor avise-nos imediatamente. > Quaisquer opiniões ou informações expressadas neste e-mail pertencem ao > seu > remetente e não necessariamente coincidem com aquelas da Companhia de > Bebidas das Américas - AmBev. Este documento não pode ser reproduzido, > copiado, distribuído, publicado ou modificado por terceiros, sem a > prévia > autorizaço por escrito da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. > This document may include proprietary and confidential information of > Companhia de Bebidas das Américas - AmBev, and may only be read by those > person or persons to whom it is addressed. If you have received this > e-mail > message in error, please notify us immediately. Any views or opinions > expressed in this e-mail are those of the sender and do not necessarily > coincide with those of the Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. > This > document may not be reproduced, copied, distributed, published, modified > or > furnished to third parties, without the prior written consent of > Companhia > de Bebidas das Américas - AmBev. > > ======================================================================== > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================================== > = > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Thiago Serra Azevedo Silva Engenharia de Computação - Unicamp - Turma 2003 Pesquisador - GOA - Instituto de Computação Coordenador - CACo (Centro Acadêmico da Computação) - Unicamp ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 23:03:20 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M22FqO026843 for ; Mon, 21 Feb 2005 23:02:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1M22FZG026841 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 23:02:15 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M22EqO026837 for ; Mon, 21 Feb 2005 23:02:14 -0300 Received: from home (unknown [172.26.5.39]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 38EA277DC for ; Mon, 21 Feb 2005 23:03:24 -0300 (BRT) Message-ID: <009f01c51882$939bbf00$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] Listinha boa!! Date: Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C51868.31237580" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.141.176.180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-91.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C51868.31237580 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de = um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os estilha=E7os da granada, que = se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades n=E3o ultrapassam = Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual dever=E1 ser o = diametro minimo d do po=E7o? ***2)Numa linha dupla que une duas esta=E7=F5es A e B, movimentam-se = bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor = absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada esta=E7=E3o, = cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das esta=E7=F5es e = assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajet=F3ria = paralela aos trilhos e chega =E0 outra esta=E7=E3o no instante em que 2 = outros bondes se cruzam. Inclu=EDdos os 4 vistos nas esta=E7=F5es, pelo = observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 = movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao = observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma part=EDcula move-se no plano xy.As suas coordenadas s=E3o dadas = em fun=E7=E3o do tempo por: x =3DR cos wt y =3D R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da part=EDcula =E9 = perpendicular ao seu vetor posi=E7=E3o. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A = consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B =E9 5% mais = lento. O carro A =E9 for=E7ado a parar nos boxes ao completar a volta de = numero 06. Incluindo acelera=E7=E3o, desacelera=E7=E3o e reparos, o = carro a perde 135s.Qual deve ser o n=FAmero m=EDnimo de voltas completas = da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 =20 B-29 =20 C-33 D-34 E-NDA Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0007_01C51868.31237580 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1)As provas de um detonador de granadas = efetuam-se=20 no cemtro do fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os = estilha=E7os da=20 granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades n=E3o = ultrapassam=20 Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual dever=E1 ser o = diametro minimo d do=20 po=E7o?
 
***2)Numa linha dupla que une duas = esta=E7=F5es A e B,=20 movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais = em=20 valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada esta=E7=E3o, = cruzam-se 2=20 bondes.Um observador passa por uma das esta=E7=F5es e assiste = ao=20 cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajet=F3ria paralela aos = trilhos e=20 chega =E0 outra esta=E7=E3o no instante em que 2 outros bondes se = cruzam. Inclu=EDdos os=20 4 vistos nas esta=E7=F5es, pelo observador passaram 22 bondes em todo o = percurso AB,=20 sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario=20 ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B???
 
3) Uma part=EDcula move-se no plano = xy.As suas=20 coordenadas s=E3o dadas em fun=E7=E3o do tempo por:
x =3DR cos=20 wt            y = =3D R sen=20 wt
Mostrar que em cada instante a = velocidade da=20 part=EDcula =E9 perpendicular ao seu vetor posi=E7=E3o.
 
4)Considere 2 carros que estejam = participando de=20 uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o = carro B =E9=20 5% mais lento. O carro A =E9 for=E7ado a parar nos boxes ao completar a = volta de=20 numero 06. Incluindo acelera=E7=E3o, desacelera=E7=E3o e reparos, o = carro a perde=20 135s.Qual deve ser o n=FAmero m=EDnimo de voltas completas da corrida = para que o=20 carro A possa vencer??
A-28      =
B-29      
C-33
D-34
E-NDA
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo
------=_NextPart_000_0007_01C51868.31237580-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 21 23:28:41 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M2SNqO027472 for ; Mon, 21 Feb 2005 23:28:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1M2SNUo027470 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 21 Feb 2005 23:28:23 -0300 Received: from relay3.uol.com.br (relay3.uol.com.br [200.221.4.110]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M2SMqO027463 for ; Mon, 21 Feb 2005 23:28:22 -0300 Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.180]) by shark3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id E8E7F350821 for ; Mon, 21 Feb 2005 23:29:31 -0300 (BRT) Date: Mon, 21 Feb 2005 23:33:10 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] Listinha boa!! MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1109039590.2A.602307.42.17268.52.42.007.1309408322" From: "Bruno Bonagura" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.138.94.253 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruno Bonagura" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1109039590.2A.602307.42.17268.52.42.007.1309408322 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 3) Uma part=EDcula move-se no plano xy.As suas coordenadas s=E3o dadas em= fun=E7=E3o do tempo por: x =3DR cos wt y =3D R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da part=EDcula =E9 perpendicula= r ao seu vetor posi=E7=E3o. r =3D (R cos wt, R sin wt) v =3D r' =3D ( -wR sin wt, wR cos wt) rxv =3D -wR=B2 sin wt cos wt + wR=B2 sin wt cos wt rxv =3D 0 Logo .... r =E9 perpendicular a v=0A =0A_________________________________= _________________________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas = que pulam na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopu= p.uol.com.br/=0A --_=__=_XaM3_.1109039590.2A.602307.42.17268.52.42.007.1309408322 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
3) Uma part=EDcula move-se no plano xy.A= s suas coordenadas s=E3o dadas em fun=E7=E3o do tempo por:
x =3DR cos wt    &nb= sp;       y =3D R sen wt
Mostrar que em cada instante a velocidad= e da part=EDcula =E9 perpendicular ao seu vetor posi=E7=E3o.
=
 
r =3D (R cos wt, R sin wt)
v =3D r' =3D ( -wR sin wt, wR cos wt)
 
rxv =3D -wR=B2 sin wt cos wt + wR=B2 sin= wt cos wt
rxv =3D 0
 
Logo .... r =E9 perpendicular a v=
--_=__=_XaM3_.1109039590.2A.602307.42.17268.52.42.007.1309408322-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 00:13:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M3CWqO028956 for ; Tue, 22 Feb 2005 00:12:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1M3CWVF028954 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 00:12:32 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M3CUqO028951 for ; Tue, 22 Feb 2005 00:12:30 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so851135wri for ; Mon, 21 Feb 2005 19:13:42 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=HxfWYtt/yvWAtWvIYxZGzLnHCLrbrxWmDcQLCRPh8zhttHIkAeMMuCp6s7gdP31UK0f/iPp/HFmn+UKDoQ0jM28v/7tutKul89Ha4p5lZffv61hjC0YDAK8BsnfThUpoZFPaoQDPOf5LpCrEuQbOcenZIrbHkxixopjpC6W52C8= Received: by 10.54.35.68 with SMTP id i68mr53430wri; Mon, 21 Feb 2005 19:13:40 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Mon, 21 Feb 2005 19:13:38 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b05022119132284dce4@mail.gmail.com> Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! In-Reply-To: <009f01c51882$939bbf00$0bf2fea9@home> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <009f01c51882$939bbf00$0bf2fea9@home> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1M3CVqO028952 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A > possa vencer?? v=d/t => t = d/v 80 = d/v t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. (1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. 135 = 80V/19 => V >32,06 => V= 33 Letra C On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo wrote: > 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um > poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem > depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na > superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? > > ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em > ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma > que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador > passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento > uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no > instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas > estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo > que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao > observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? > > 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função > do tempo por: > x =R cos wt y = R sen wt > Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao > seu vetor posição. > > 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A > possa vencer?? > A-28 > B-29 > C-33 > D-34 > E-NDA > > Abraços > > Vinícius Meireles Aleixo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 01:25:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M4OWqO030973 for ; Tue, 22 Feb 2005 01:24:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1M4OWni030971 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 01:24:32 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M4OVqO030967 for ; Tue, 22 Feb 2005 01:24:31 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 28E0C30C77F for ; Tue, 22 Feb 2005 01:25:44 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 1dd92b259029dfe3379f7bb78cf8230a Received: from localhome (201008137075.user.veloxzone.com.br [201.8.137.75]) (authenticated user zoptiger) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7F0503C032 for ; Tue, 22 Feb 2005 01:25:43 -0300 (BRT) Message-ID: <006601c51895$34c5d020$4b8908c9@localhome> From: "ZopTiger" To: =?Windows-1252?Q?Grupo_Matem=E1tica?= Subject: [obm-l] =?Windows-1252?B?RnVu5+NvIA==?= Date: Tue, 22 Feb 2005 01:15:54 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0063_01C5187C.0E5B4140" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "ZopTiger" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0063_01C5187C.0E5B4140 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Senhores Matem=E1ticos, =E9 poss=EDvel criar uma f=F3rmula geral para calcular a medida do lado = de um pol=EDgono em fun=E7=E3o do n=FAmero de lados desse pol=EDgono?=20 Por exemplo, qual =E9 o lado de um triangulo inscrito em uma = circunferencia? temos uma circunferencia de diametro x e isso vai me dar = um triangulo (equil=E1tero) com lado igual a y. E se fosse um quadrado = inscrito numa circunferenica? idem.=20 Esse problema serve para resolver um problema de mec=E2nica, em que eu = tenho um c=EDrculo e tenho que fazer x furos espa=E7ados igualmente, = assim temos a circunferencia em que os furos ser=E3o feitos e a = quantidade de furos menos 1 ser=E1 um pol=EDgono de n lados (furos - 1) = que precisamos saber quanto ser=E1 a distancia entre um furo e outro = dentro do c=EDrculo onde eles ser=E3o feitos. Na mec=E2nica existe uma = tabela para isso, mas eu gostaria de fazer uma f=F3rmula geral, =E9 = poss=EDvel, algu=E9m saberia responder? Como fazer a divis=E3o num = c=EDrculo numa chapa de ferro para inserir 30 furos espa=E7ados = igualmente? (por exemplo) qual =E9 a formula do pol=EDgono de 29 lados = inscritos numa circunferencia de diametro x? Ser=E1 poss=EDvel existir = uma f=F3rmula geral para qualquer valor de n=FAmero de furos? ------=_NextPart_000_0063_01C5187C.0E5B4140 Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Senhores Matem=E1ticos,
=E9 poss=EDvel criar uma f=F3rmula = geral para calcular a=20 medida do lado de um pol=EDgono em fun=E7=E3o do n=FAmero de lados desse = pol=EDgono?=20
Por exemplo, qual =E9 o lado de um = triangulo inscrito=20 em uma circunferencia? temos uma circunferencia de diametro x e isso vai = me dar=20 um triangulo (equil=E1tero) com lado igual a y. E se fosse um quadrado = inscrito=20 numa circunferenica? idem.
Esse problema serve para resolver um = problema de=20 mec=E2nica, em que eu tenho um c=EDrculo e tenho que fazer x furos = espa=E7ados=20 igualmente, assim temos a circunferencia em que os furos ser=E3o feitos = e a=20 quantidade de furos menos 1 ser=E1 um pol=EDgono de n lados (furos - 1) = que=20 precisamos saber quanto ser=E1 a distancia entre um furo e outro dentro = do c=EDrculo=20 onde eles ser=E3o feitos. Na mec=E2nica existe uma tabela para isso, mas = eu gostaria=20 de fazer uma f=F3rmula geral, =E9 poss=EDvel, algu=E9m saberia = responder? Como fazer a=20 divis=E3o num c=EDrculo numa chapa de ferro para inserir 30 furos = espa=E7ados=20 igualmente? (por exemplo) qual =E9 a formula do pol=EDgono de 29 lados = inscritos=20 numa circunferencia de diametro x? Ser=E1 poss=EDvel existir uma = f=F3rmula geral para=20 qualquer valor de n=FAmero de furos?
------=_NextPart_000_0063_01C5187C.0E5B4140-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 02:11:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M5A6qO012977 for ; Tue, 22 Feb 2005 02:10:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1M5A5pd012975 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 02:10:05 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1M5A2qO012928 for ; Tue, 22 Feb 2005 02:10:03 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so231862rne for ; Mon, 21 Feb 2005 21:11:15 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=eiobnbNMBitUwO014TR81p5yKzL2XsY3jH4vf6ekqnyrkKwp1PSm7fiSWF930A/q8kpkvM84Yc6l0PztHhSFV+sv8fvi/FoB90NMyRyzjKvo4ZeL3mxfc1bG3Mi+brfuwPJfiGMDjd4/kXy31AEf5cmSgFdzC8wF3FVklMKJ5tY= Received: by 10.38.76.23 with SMTP id y23mr34720rna; Mon, 21 Feb 2005 21:11:15 -0800 (PST) Received: by 10.38.72.58 with HTTP; Mon, 21 Feb 2005 21:11:15 -0800 (PST) Message-ID: <777cc2cc050221211155a3b7bd@mail.gmail.com> Date: Tue, 22 Feb 2005 02:11:15 -0300 From: Thiago Serra To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Fun=E7=E3o?= In-Reply-To: <006601c51895$34c5d020$4b8908c9@localhome> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <006601c51895$34c5d020$4b8908c9@localhome> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1M5A4qO012970 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thiago Serra X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: é uma "fatia de pizza": vc tem um triângulo isósceles com dois lados medindo r (raio da circunferência), e um ângulo entre eles de 360/n graus (n= número de lados) vc pode quebrá-lo em dois triângulos retângulos idênticos de hipotenusa r e cateto oposto ao ângulo (1/2)*(360/n) medindo metade do valor q vc quer logo, f(n,r)=2*sen(180/n)*r acho q é isso alguém corrija qq besteira, ok? ;) []'s On Tue, 22 Feb 2005 01:15:54 -0300, ZopTiger wrote: > > Senhores Matemáticos, > é possível criar uma fórmula geral para calcular a medida do lado de um > polígono em função do número de lados desse polígono? > Por exemplo, qual é o lado de um triangulo inscrito em uma circunferencia? > temos uma circunferencia de diametro x e isso vai me dar um triangulo > (equilátero) com lado igual a y. E se fosse um quadrado inscrito numa > circunferenica? idem. > Esse problema serve para resolver um problema de mecânica, em que eu tenho > um círculo e tenho que fazer x furos espaçados igualmente, assim temos a > circunferencia em que os furos serão feitos e a quantidade de furos menos 1 > será um polígono de n lados (furos - 1) que precisamos saber quanto será a > distancia entre um furo e outro dentro do círculo onde eles serão feitos. Na > mecânica existe uma tabela para isso, mas eu gostaria de fazer uma fórmula > geral, é possível, alguém saberia responder? Como fazer a divisão num > círculo numa chapa de ferro para inserir 30 furos espaçados igualmente? (por > exemplo) qual é a formula do polígono de 29 lados inscritos numa > circunferencia de diametro x? Será possível existir uma fórmula geral para > qualquer valor de número de furos? -- Thiago Serra Azevedo Silva Engenharia de Computação - Unicamp - Turma 2003 Pesquisador - GOA - Instituto de Computação Coordenador - CACo (Centro Acadêmico da Computação) - Unicamp ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 07:56:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MAtcqO028724 for ; Tue, 22 Feb 2005 07:55:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MAtcM0028721 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 07:55:38 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MAtaqO028717 for ; Tue, 22 Feb 2005 07:55:36 -0300 Received: from potosi.terra.com.br (potosi.terra.com.br [200.154.55.131]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E4870E793EE for ; Tue, 22 Feb 2005 07:56:49 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 7d40d41cf08ae103c93c515b72569aef Received: from PC2000 (200-103-027-219.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.103.27.219]) (authenticated user mrllima) by potosi.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 57026370034 for ; Tue, 22 Feb 2005 07:56:49 -0300 (BRT) Message-ID: <001801c518cd$33d979e0$0901a8c0@PC2000> From: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= To: References: <009f01c51882$939bbf00$0bf2fea9@home> Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 07:56:45 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C518B4.0D9B7940" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= X-Spam-Status: No, hits=-91.3 required=7.0 tests=RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C518B4.0D9B7940 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ***2)Numa linha dupla que une duas esta=E7=F5es A e B, movimentam-se = bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor = absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada esta=E7=E3o, = cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das esta=E7=F5es e = assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajet=F3ria = paralela aos trilhos e chega =E0 outra esta=E7=E3o no instante em que 2 = outros bondes se cruzam. Inclu=EDdos os 4 vistos nas esta=E7=F5es, pelo = observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 = movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao = observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? "de 15 em 15 minutos, em cada esta=E7=E3o, cruzam-se 2 bondes" Logo = sabemos que os bondes saem de 15 em 15 minutos e que eles saem = simultaneamente em duas esta=E7oes de largardas e chegam simultaneamente = nas outras duas esta=E7=F5es.=20 O observador assiste em um sentido 7 bondes passando. O observador assiste no outro sentido 15 bondes passando. 7=3D Numero de bondes q ultrapassaram o observador =3D Numero de bondes = q saiu da esta=E7ao(N) - Numero de bondes q estao na pista(N1) 15=3D Numero de bondes q saiu da esta=E7ao(N) + Numero de bondes q jah = estavam na pista(N1) N+N1=3D15 N-N1=3D7 N1=3D4 N=3D11. Como N1=3D4. Existem 4 bondes na pista, sem contar o que acaba de = chegar. Cada qual com uma diferen=E7a de 15 min logo o tempo =3D N1x15 = =3D 60 min. Mais desafios nessa hp. http://www.fisicaju.com.br/fisica/desafios.htm ------=_NextPart_000_0015_01C518B4.0D9B7940 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
***2)Numa linha dupla que une duas = esta=E7=F5es A e B,=20 movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais = em=20 valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada esta=E7=E3o, = cruzam-se 2=20 bondes.Um observador passa por uma das esta=E7=F5es e assiste = ao=20 cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajet=F3ria paralela aos = trilhos e=20 chega =E0 outra esta=E7=E3o no instante em que 2 outros bondes se = cruzam. Inclu=EDdos os=20 4 vistos nas esta=E7=F5es, pelo observador passaram 22 bondes em todo o = percurso AB,=20 sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario=20 ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B???
 
 
"de 15 em 15 minutos, em cada = esta=E7=E3o, cruzam-se 2=20 bondes" Logo sabemos que os bondes saem de 15 em 15 minutos e que eles = saem=20 simultaneamente em duas esta=E7oes de largardas e chegam simultaneamente = nas=20 outras duas esta=E7=F5es.
 
O observador assiste em um sentido = 7 bondes=20 passando.
O observador assiste no outro = sentido 15=20 bondes passando.
 
7=3D Numero de bondes q ultrapassaram o = observador =3D=20 Numero de bondes q saiu da esta=E7ao(N) - Numero de bondes q estao na=20 pista(N1)
15=3D Numero de bondes q saiu da = esta=E7ao(N) + Numero=20 de bondes q jah estavam na pista(N1)
 
N+N1=3D15
N-N1=3D7
N1=3D4
N=3D11.
 
Como N1=3D4. Existem 4 bondes na pista, = sem contar o=20 que acaba de chegar. Cada qual com uma diferen=E7a de 15 min logo o = tempo =3D N1x15=20 =3D 60 min.
 
 
Mais desafios nessa hp.
http://www.fisica= ju.com.br/fisica/desafios.htm
 
------=_NextPart_000_0015_01C518B4.0D9B7940-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 09:05:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MC45qO030698 for ; Tue, 22 Feb 2005 09:04:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MC45e0030696 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 09:04:05 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MC43qO030689 for ; Tue, 22 Feb 2005 09:04:03 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so309690rne for ; Tue, 22 Feb 2005 04:05:16 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=XrmXZDTJFhaZ6xnkwaRd6FnHhLqhs5yu6JNL07y9D4daQpWUtdLvWmMTw1GdNCLK33jCfTf7B0R9JiJ9cLT2Dm0T1HwkdFwHov3LkuMP5KXHQV/n2p3LXGal8OJ6E7B7VyajW/qgTlLYLaiWMry9AWZYZWqTgOZhzeqBojKTM7o= Received: by 10.38.10.58 with SMTP id 58mr58101rnj; Tue, 22 Feb 2005 04:05:16 -0800 (PST) Received: by 10.38.12.56 with HTTP; Tue, 22 Feb 2005 04:05:16 -0800 (PST) Message-ID: <3e787c7605022204055a78b05f@mail.gmail.com> Date: Tue, 22 Feb 2005 09:05:16 -0300 From: Bruno Pereira Dias To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: [obm-l] Citacao do Newton In-Reply-To: <777cc2cc05022116383fe4203e@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <27BD56F8640DD711A4320006295078E502C299FF@pssnx1.brahma> <007701c51852$342bae70$bdd7fac8@residencial> <777cc2cc05022116383fe4203e@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MC44qO030694 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Pereira Dias X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Existe também uma conotação sarcástica em relação ao Robert Hooke, pois segundo constam os livros ele era baixinho e complexado com sua altura. Newton não ia deixar a oportunidade para sacaneá-lo. Hehehe... On Mon, 21 Feb 2005 21:38:59 -0300, Thiago Serra wrote: > Essa é interessante, pois estar no ombro de gigantes significa ser > menor, e ter praticamente a mesma perspectiva que eles; ou seja, não > fazer nada além do que eles faziam. Isso remete a Descartes, que > imaginava o aprendiz como um galho menos fértil partindo de seu > mestre, nunca podendo superá-lo. É a negação de qualquer nova > capacidade. > > > On Mon, 21 Feb 2005 17:16:13 -0300, Guilherme wrote: > > Tem ainda uma célebre (de um cientista que ganhou o Nobel, talvez alguém > > saiba informar o nome dele), citando a frase de Newton e mostrando a sua > > revolta com o nível da física no momento: > > - Se enxerguei mais longe, foi por estar cercado de anões... > > > > Um abraço, > > > > Guilherme. > > > > -----Mensagem original----- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em > > nome de Ricardo de Moraes (PS) > > Enviada em: segunda-feira, 21 de fevereiro de 2005 16:13 > > Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' > > Assunto: RES: [obm-l] Citacao do Newton > > > > Um Professor (Armindo Cassol) citou esta frase mais ou menos assim: > > > > "Se pude enxergar mais longe, foi por estar apoiado sobre ombros de > > gigantes" > > > > -----Mensagem original----- > > De: Faelccmm@aol.com [mailto:Faelccmm@aol.com] > > Enviada em: 21/02/2005 14:44 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: Re: [obm-l] Citacao do Newton > > > > Na verdade, a citação que vi era assim: > > > > " Se vi mais longe foi por estar sobre os ombros de gigantes" > > > > Um cara, que inclusive pertence a uma das High IQ`societies, em outro > > forum > > me sugeriu que a citação ficaria estilisticamente melhor como: > > > > "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." > > > > Ele disse que esses gigantes, a que se refere a citação, são Galileu > > Galilei > > e Kepler. É bem provável isso, mas vocês não acham que Newton superou > > Galileu e Kepler em genialidade e/ou inteligência ? > > > > Em uma mensagem de 21/02/05 09:23:30 Hora padrão leste da Am. Sul, > > claudio.buffara@terra.com.br escreveu: > > > > on 20.02.05 15:53, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote: > > > > "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." > > (Isaac Newton) > > > > Se nao me engano, a citacao correta eh: > > "Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de > > gigantes". > > > > Em ingles: "If I have seen a little farther than others it is because I > > have > > stood on the shoulders of giants." > > > > Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh: > > "Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio > > melhor." > > > > []s, > > Rafael > > > > "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." > > (Isaac Newton) > > > > Este documento pode incluir informação confidencial e de propriedade > > restrita da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev e apenas pode ser > > lido > > por aquele(s) a qual o mesmo tenha sido endereçado. Se você recebeu essa > > mensagem de e-mail indevidamente, por favor avise-nos imediatamente. > > Quaisquer opiniões ou informações expressadas neste e-mail pertencem ao > > seu > > remetente e não necessariamente coincidem com aquelas da Companhia de > > Bebidas das Américas - AmBev. Este documento não pode ser reproduzido, > > copiado, distribuído, publicado ou modificado por terceiros, sem a > > prévia > > autorizaço por escrito da Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. > > This document may include proprietary and confidential information of > > Companhia de Bebidas das Américas - AmBev, and may only be read by those > > person or persons to whom it is addressed. If you have received this > > e-mail > > message in error, please notify us immediately. Any views or opinions > > expressed in this e-mail are those of the sender and do not necessarily > > coincide with those of the Companhia de Bebidas das Américas - AmBev. > > This > > document may not be reproduced, copied, distributed, published, modified > > or > > furnished to third parties, without the prior written consent of > > Companhia > > de Bebidas das Américas - AmBev. > > > > ======================================================================== > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ======================================================================== > > = > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > -- > Thiago Serra Azevedo Silva > Engenharia de Computação - Unicamp - Turma 2003 > Pesquisador - GOA - Instituto de Computação > Coordenador - CACo (Centro Acadêmico da Computação) - Unicamp > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- -- Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the Linux! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 09:18:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MCHoqO031156 for ; Tue, 22 Feb 2005 09:17:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MCHo4w031154 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 09:17:50 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MCHmqO031124 for ; Tue, 22 Feb 2005 09:17:48 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so312161rne for ; Tue, 22 Feb 2005 04:19:01 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=EaMaQMflHXg5qyjY++lrw4gZooEBu9zyuKPztz90LZ7lTWk26iqBWsXPMVIyiH+PR4FoUML10G+SeAYxD2VhTtPl/+1hHOC/v1zLlYIlI+zOf+lch2QwxKaYXjjXT65GW501BaYuHtMtc5Haf5zTOt+n1+S4BZ3WY5jrj31ykww= Received: by 10.38.9.52 with SMTP id 52mr13448rni; Tue, 22 Feb 2005 04:19:00 -0800 (PST) Received: by 10.38.12.56 with HTTP; Tue, 22 Feb 2005 04:19:00 -0800 (PST) Message-ID: <3e787c76050222041940dcfec2@mail.gmail.com> Date: Tue, 22 Feb 2005 09:19:00 -0300 From: Bruno Pereira Dias To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] desigualdade In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050220145400.78301.qmail@web30703.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MCHnqO031152 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Pereira Dias X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Tem uma demonstração também na 2ed da Revista da Olimpíada Regional de Matemática - Santa Catarina no site http://www.orm.mtm.ufsc.br/ Espero ter ajudado, Bruno On Mon, 21 Feb 2005 15:15:24 +0000, Luís Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Oi Almeida, > > Demonstro isso no exercício 56 do Manual de > de Indução Matemática. > > Outra solução pode ser vista no Manual das Funções > Exponenciais e Logarítmicas. > > Ver o site www.escolademestres.com/qedtexte > > Este problema foi discutido aqui na lista também diversas > vezes. Procure nos arquivos. > > []'s > Luis > > >From: fagner almeida > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] desigualdade > >Date: Sun, 20 Feb 2005 11:54:00 -0300 (ART) > > > >será que uma alma caridosa pode prova para mim essa > >questão. está nesse endereço > >http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif > > > >ou > > > >anexada > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- -- Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the Linux! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 09:24:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MCOaqO031491 for ; Tue, 22 Feb 2005 09:24:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MCOaId031489 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 09:24:36 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MCOZqO031468 for ; Tue, 22 Feb 2005 09:24:35 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 261F5E7993A for ; Tue, 22 Feb 2005 09:25:48 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 5546e9b9d1d139fa3b9e65cbca7f87e2 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C57943C0EC for ; Tue, 22 Feb 2005 09:25:47 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 22 Feb 2005 10:20:07 -0300 Subject: [obm-l] 3 problemas em aberto From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MCOZqO031487 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. Para o segundo, nao tive nenhuma ideia. Minha unica observacao eh que a reciproca (ABC equilatero implica DEF equilatero) eh trivial. O terceiro dah pra fazer no braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes mas me enrolei. Enfim, pessoal, vamos botar a caixola pra funcionar! Eh pra isso que essa lista existe. 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo inscritivel. Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, obviamente, o mesmo perimetro). 2) Seja um triangulo ABC. Marque os pontos D,E e F sobre os lados AB, BC e CA tal que AD=BE=CF. Prove que se o triangulo DEF for equilatero, entao ABC e' equilatero. 3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode fazer isto? Obs. Os pedaços em que se divide o tabuleiro devem ser peças inteiras; não devem ser desconectados pelo corte. Resp: 70 maneiras []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 10:06:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MD5wqO000740 for ; Tue, 22 Feb 2005 10:05:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MD5wFI000738 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 10:05:58 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MD5vqO000735 for ; Tue, 22 Feb 2005 10:05:57 -0300 Received: from [192.168.0.101] (200-158-97-24.dsl.telesp.net.br [200.158.97.24]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3D9A28134 for ; Tue, 22 Feb 2005 10:07:07 -0300 (BRT) Message-ID: <421B2E9C.7090301@uol.com.br> Date: Tue, 22 Feb 2005 10:07:40 -0300 From: "Domingos Jr." User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 3 problemas em aberto References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Domingos Jr." X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor >distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só >corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode >fazer isto? > > não sei se isso é equivalente ao número de soluções de x_1 + ... + x_4 = 8 sujeito a 0 <= x_i <= 4 onde x_i seria o número de quadrados abaixo do corte na i-ésima coluna. a minha dúvida é em relação ao "um só corte"... ie, x_1 > 0 e x_2 = 0 é um corte só? na minha opinião, não deveria ser, mas x_1 = 0 e 1 < x_i < x_4 para i > 1 sim. >Obs. Os pedaços em que se divide o tabuleiro devem ser peças inteiras; não >devem ser desconectados pelo corte. > >Resp: 70 maneiras > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 10:57:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MDuPqO002854 for ; Tue, 22 Feb 2005 10:56:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MDuPEg002852 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 10:56:25 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MDuNqO002839 for ; Tue, 22 Feb 2005 10:56:24 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 23284DDCE91 for ; Tue, 22 Feb 2005 10:57:37 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 5a088d3bf03b48e1208c3d44ac8716c6 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ADEE63C0AB for ; Tue, 22 Feb 2005 10:57:36 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 22 Feb 2005 11:51:56 -0300 Subject: Re: [obm-l] 3 problemas em aberto From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <421B2E9C.7090301@uol.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MDuOqO002850 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 22.02.05 10:07, Domingos Jr. at dopikas@uol.com.br wrote: > >> 3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor >> distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só >> corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode >> fazer isto? >> >> > > não sei se isso é equivalente ao número de soluções de > x_1 + ... + x_4 = 8 > sujeito a 0 <= x_i <= 4 > > onde x_i seria o número de quadrados abaixo do corte na i-ésima coluna. > > a minha dúvida é em relação ao "um só corte"... ie, x_1 > 0 e x_2 = 0 é > um corte só? na minha opinião, não deveria ser, mas x_1 = 0 e 1 < x_i < > x_4 para i > 1 sim. > Concordo. Por isso uma restricao deve ser 1 <= x_2, x_3 <= 3. Essa foi justamente a ideia que eu tive. Por exemplo, a solucao (0,3,2,3) representa um corte valido apesar de ter x1 = 0. Mas, se voce girar essa solucao 90 graus, voce obterah uma outra igualmente valida que nao estah incluida nas solucoes da equacao acima. []s, Claudio. >> Obs. Os pedaços em que se divide o tabuleiro devem ser peças inteiras; não >> devem ser desconectados pelo corte. >> >> Resp: 70 maneiras >> >> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 11:21:05 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MEKuqO003581 for ; Tue, 22 Feb 2005 11:20:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MEKufZ003579 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 11:20:56 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MEKtqO003575 for ; Tue, 22 Feb 2005 11:20:55 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8F95430D351 for ; Tue, 22 Feb 2005 11:22:08 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 0fb07a5e6c2e99b615273c5ff677ac70 Received: from PC2000 (200-103-027-219.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.103.27.219]) (authenticated user mrllima) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D55FE3C083 for ; Tue, 22 Feb 2005 11:22:07 -0300 (BRT) Message-ID: <005f01c518e9$e235f240$0901a8c0@PC2000> From: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= To: References: <009f01c51882$939bbf00$0bf2fea9@home> Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 11:22:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_005C_01C518D0.BBB51C40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= X-Spam-Status: No, hits=-91.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_005C_01C518D0.BBB51C40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Essa questao eh fuderosa.=20 =20 Da ate pregui=E7a de descrever. 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de = um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os estilha=E7os da granada, que = se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades n=E3o ultrapassam = Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual dever=E1 ser o = diametro minimo d do po=E7o? ------=_NextPart_000_005C_01C518D0.BBB51C40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Essa questao eh fuderosa.
 
Da ate pregui=E7a de = descrever.
 
1)As provas de um detonador de granadas = efetuam-se=20 no cemtro do fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os = estilha=E7os da=20 granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades n=E3o = ultrapassam=20 Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual dever=E1 ser o = diametro minimo d do=20 po=E7o?
 
------=_NextPart_000_005C_01C518D0.BBB51C40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 11:33:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MEXHqO004477 for ; Tue, 22 Feb 2005 11:33:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MEXHUf004475 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 11:33:17 -0300 Received: from web53309.mail.yahoo.com (web53309.mail.yahoo.com [206.190.39.238]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1MEXEqO004464 for ; Tue, 22 Feb 2005 11:33:15 -0300 Received: (qmail 56191 invoked by uid 60001); 22 Feb 2005 14:34:25 -0000 Message-ID: <20050222143425.56189.qmail@web53309.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.56.66] by web53309.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Feb 2005 11:34:25 ART Date: Tue, 22 Feb 2005 11:34:25 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Algoritmo=20do=20Calend=E1rio?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1372946713-1109082865=:55976" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1372946713-1109082865=:55976 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Pessoal da lista! Fiquei sabendo da existência de um algoritmo matemático que trabalha com os dias do calendário. Por exemplo, eu quero saber qual dia da semana caiu 22 de abril de 1872. Eu sei que o calendário gregoriando se repete de 400 em 400 anos e tal, já procurei no google, pedi auxílio a muita gente e até tentei montar esse 'algoritmo', entretanto, sem sucesso...Alguém poderia me ajudar? Obrigado! --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1372946713-1109082865=:55976 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Pessoal da lista!
Fiquei sabendo da existência de um algoritmo matemático que trabalha com os dias do calendário.
Por exemplo, eu quero saber qual dia da semana caiu 22 de abril de 1872. Eu sei que o calendário gregoriando se repete de 400 em 400 anos e tal, já procurei no google, pedi auxílio a muita gente e até tentei montar esse 'algoritmo', entretanto, sem sucesso...Alguém poderia me ajudar?
Obrigado!

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1372946713-1109082865=:55976-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 11:43:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MEh8qO004794 for ; Tue, 22 Feb 2005 11:43:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MEh800004792 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 11:43:08 -0300 Received: from web53310.mail.yahoo.com (web53310.mail.yahoo.com [206.190.39.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1MEh6qO004785 for ; Tue, 22 Feb 2005 11:43:07 -0300 Received: (qmail 49575 invoked by uid 60001); 22 Feb 2005 14:44:17 -0000 Message-ID: <20050222144417.49573.qmail@web53310.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.56.66] by web53310.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Feb 2005 11:44:17 ART Date: Tue, 22 Feb 2005 11:44:17 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Sugest=E3o=20sobre=20cursos=20em=20julho=20(=20OFF-LINE)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal! Gostaria de participar de algum curso em julho e gostaria de receber sugestões sobre cursos. Interesso-me pela ufpr, uel, usp e impa. Um grande abraço e desculpe pelo off-topic. Alan Ps: sou de ourinhos-sp. _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 12:17:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MFGWqO005883 for ; Tue, 22 Feb 2005 12:16:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MFGWqQ005881 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 12:16:32 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MFGUqO005878 for ; Tue, 22 Feb 2005 12:16:31 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so360247rne for ; Tue, 22 Feb 2005 07:17:43 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=SCxUq7i9P8wWJKPyVHQCsjGr10Nn1uuFenga+18OyiVGDHEznK9Qi0T0KxWT9lCGuCsHKXkN2VmI0Hf4i7pgTyCD+vbgrBcKbsT/708roUsPqA/vjzFfgJja46gcfatJX/2y4bqLPal/RA7rY4oDVVWZ9zltNKhbY/Yu+x3w4LA= Received: by 10.39.1.42 with SMTP id d42mr23336rni; Tue, 22 Feb 2005 07:17:43 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Tue, 22 Feb 2005 07:17:43 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af050222071749a7d76@mail.gmail.com> Date: Tue, 22 Feb 2005 12:17:43 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Sugest=E3o_sobre_cursos_em_julho_(_OFF-LINE)?= In-Reply-To: <20050222144417.49573.qmail@web53310.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050222144417.49573.qmail@web53310.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MFGVqO005879 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Tem o colóquio Brasileiro de Matemática (bianual) que deve ser nessa época, no IMPA. Eu fui no anterior, e foi muito bom. Mais informações (mais do que eu posso dizer): http://w3.impa.br/~webnew/pesquisa/pesquisa_coloquio_brasileiro_de_matematica/25_coloquio.html Aproveite, é bom. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Tue, 22 Feb 2005 11:44:17 -0300 (ART), Alan Pellejero wrote: > Olá pessoal! > Gostaria de participar de algum curso em julho e > gostaria de receber sugestões sobre cursos. > Interesso-me pela ufpr, uel, usp e impa. Um grande > abraço e desculpe pelo off-topic. > Alan > Ps: sou de ourinhos-sp. > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 12:37:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MFb1qO006981 for ; Tue, 22 Feb 2005 12:37:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MFb0kf006979 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 12:37:00 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MFaxqO006976 for ; Tue, 22 Feb 2005 12:36:59 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id ECFB8DDC99B for ; Tue, 22 Feb 2005 12:38:12 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: ce432867717187cd9f6763526292a90a Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=[192.168.1.102]; Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7D2383C04D for ; Tue, 22 Feb 2005 12:38:12 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 22 Feb 2005 13:32:31 -0300 Subject: Re: [obm-l] Algoritmo do Calend=?ISO-8859-1?B?4Q==?=rio From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050222143425.56189.qmail@web53309.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3191923951_4159219_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_LONG_LINE_QP,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,SPAM_REDIRECTOR, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3191923951_4159219_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Va ateh: http://marauder.millersville.edu/~bikenaga/numth/numnote.html O arquivo eh "calendar.ps" e estah em PostScript. []s, Claudio. on 22.02.05 11:34, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote: Pessoal da lista! Fiquei sabendo da exist=EAncia de um algoritmo matem=E1tico que trabalha com os dias do calend=E1rio. Por exemplo, eu quero saber qual dia da semana caiu 22 de abril de 1872. Eu sei que o calend=E1rio gregoriando se repete de 400 em 400 anos e tal, j=E1 procurei no google, pedi aux=EDlio a muita gente e at=E9 tentei montar esse 'algoritmo', entretanto, sem sucesso...Algu=E9m poderia me ajudar? Obrigado! Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do Yahoo! agora. --MS_Mac_OE_3191923951_4159219_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Algoritmo do Calend=E1rio Va ateh:
http://marauder.millersville.edu/~bikenaga/numth/numnote.html

O arquivo eh "calendar.ps" e estah em PostScript.

[]s,
Claudio.

on 22.02.05 11:34, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote:

Pessoal da lista!
Fiquei sabendo da exist=EAncia de um algoritmo matem=E1tico que trabalha com os= dias do calend=E1rio.
Por exemplo, eu quero saber qual dia da semana caiu 22 de abril de 1872. Eu= sei que o calend=E1rio gregoriando se repete de 400 em 400 anos e tal, j=E1 pro= curei no google, pedi aux=EDlio a muita gente e at=E9 tentei montar esse 'algori= tmo', entretanto, sem sucesso...Algu=E9m poderia me ajudar?
Obrigado!

Yahoo! Acesso Gr=E1tis <http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.ac= esso.yahoo.com/>  - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do = Yahoo! agora.

--MS_Mac_OE_3191923951_4159219_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 13:31:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MGV4qO008602 for ; Tue, 22 Feb 2005 13:31:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MGV3On008598 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 13:31:03 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MGUoqO008474 for ; Tue, 22 Feb 2005 13:30:51 -0300 Received: from localhost (201008080238.user.veloxzone.com.br [201.8.80.238]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1MGWcH20509 for ; Tue, 22 Feb 2005 16:32:43 GMT Date: Tue, 22 Feb 2005 13:31:20 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <1979150754.20050222133120@dias.moreira.nom.br> To: Claudio Buffara Subject: Re: [obm-l] 3 problemas em aberto In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------11E13D753046B0D6" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-99.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------11E13D753046B0D6 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [22/2/2005, claudio.buffara@terra.com.br]: > Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima > semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...] > 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos > moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo > inscritivel. > Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo > inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, > obviamente, o mesmo perimetro). Seja R o raio da circunfer=EAncia circunscrita ao n-=E1gono, e O o centro desta circunfer=EAncia. Se os comprimentos dos lados s=E3o l_1, l_2, ..., l_n e os =E2ngulos associados de v=E9rtice O s=E3o a_1, a_2, ..., a_n, ent= =E3o a permuta=E7=E3o l_p(1), l_p(2), ..., l_p(n) induz os =E2ngulos a_p(1), a_p(2), ..., a_p(n). Al=E9m disso, como s=F3 estamos rearrumando os tri=E2ngulos gerados por O e por cada lado, a =E1rea =E9 preservada. > [...] O terceiro dah pra fazer no > braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os > cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=3D8 com algumas restri= coes > mas me enrolei. Se a sua id=E9ia =E9 a que eu estou pensando, o seguinte corte n=E3o parece ser representado por nenhuma solu=E7=E3o: OOOO XXOO XOOX XXXX []s, --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------11E13D753046B0D6 Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQhteV9gjyVV1rB1BAQFQpwf+Mxvl6onJBbfQ2gbu61dUJV6t2CNpHr0F N8Jmar3aWNIW2S5yCoFRzigfkxVMNrh/MLxuGbKaQJG2m9nVj/GdA3lVmoaE/+8e VwnpwVVWYc+0cdQ6NNsbkPxALXrsLkTmKVuJ7BoawpMy71h5znNnNA3M53VWtNqw z7os1DK3zgvA/8wPiT43odtb+8D2ipOimgnD+sJBXeC9T/x0LoCE1+77qelwHNc4 kIkWIE1WxdliRc7OczBgwxvX/ohoSDDP2RATeZgfZshKHh9UrA6H/G7lWkG4rdw7 RV71r/g2t5dVj1+7hjmqpxTOWDPMjr1IVdnR92vzq8/PMJ94nWz1eQ== =UbGQ -----END PGP MESSAGE----- ------------11E13D753046B0D6-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 14:19:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MHIjqO010137 for ; Tue, 22 Feb 2005 14:18:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MHIjW9010135 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 14:18:45 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MHIiqO010115 for ; Tue, 22 Feb 2005 14:18:44 -0300 Received: from paramonga.terra.com.br (paramonga.terra.com.br [200.154.55.133]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CCAE5DDC331 for ; Tue, 22 Feb 2005 14:19:57 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 32dd5cf379678584845b0d4fe4b3c636 Received: from [192.168.1.102] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by paramonga.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 68C3A3C0C0 for ; Tue, 22 Feb 2005 14:19:57 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Tue, 22 Feb 2005 15:14:17 -0300 Subject: Re: [obm-l] 3 problemas em aberto From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <1979150754.20050222133120@dias.moreira.nom.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MHIjqO010133 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 22.02.05 13:31, Fábio Dias Moreira at fabio@dias.moreira.nom.br wrote: > [22/2/2005, claudio.buffara@terra.com.br]: >> Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima >> semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...] > >> 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos >> moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo >> inscritivel. >> Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo >> inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, >> obviamente, o mesmo perimetro). > > Seja R o raio da circunferência circunscrita ao n-ágono, e O o centro > desta circunferência. Se os comprimentos dos lados são l_1, l_2, ..., > l_n e os ângulos associados de vértice O são a_1, a_2, ..., a_n, então > a permutação l_p(1), l_p(2), ..., l_p(n) induz os ângulos a_p(1), > a_p(2), ..., a_p(n). Além disso, como só estamos rearrumando os > triângulos gerados por O e por cada lado, a área é preservada. > Isso mesmo. Com base nisso dah pra provar que, de todos os n-gonos inscritos num dado circulo, o regular eh o de maior area. >> [...] O terceiro dah pra fazer no >> braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os >> cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes >> mas me enrolei. > > Se a sua idéia é a que eu estou pensando, o seguinte corte não parece > ser representado por nenhuma solução: > > OOOO > XXOO > XOOX > XXXX > > []s, Precisamente onde eu empaquei. O problema eh aquele X na posicao (2,2) e nao adianta girar o quadrado... []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 16:35:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MJX6qO014512 for ; Tue, 22 Feb 2005 16:33:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MJX6hv014510 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 16:33:06 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MJX5qO014505 for ; Tue, 22 Feb 2005 16:33:05 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0F7A830E11A for ; Tue, 22 Feb 2005 16:34:19 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 60b658239a2f7a1bc91237edfc8a5908 Received: from [200.212.76.247] (201-0-244-97.dial-up.telesp.net.br [201.0.244.97]) (authenticated user fniski) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B8D103C01B for ; Tue, 22 Feb 2005 16:34:18 -0300 (BRT) Message-ID: <421B892F.1020307@terra.com.br> Date: Tue, 22 Feb 2005 16:34:07 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles notacao: z' = conjugado de z. "The strong connections between the operations of complex numbers and the geometry of the plane enable us to specify certain important geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r >=0. This easily translates to the familiar form of the equation of a circle: if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2, that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and B is complex. (...)" Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que ele apresenta x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 Expandi |z-h|^2 = r^2 e chego em x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2... Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao? Obrigado Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 17:05:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MK4uqO015342 for ; Tue, 22 Feb 2005 17:04:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MK4u9t015340 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 17:04:56 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br ([200.198.223.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MK4qqO015323 for ; Tue, 22 Feb 2005 17:04:55 -0300 Received: by correiomme.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <18RHLCZZ>; Tue, 22 Feb 2005 17:09:18 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] limites Date: Tue, 22 Feb 2005 17:09:12 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MK4uqO015338 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-92.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Isso eh uma consequencia da definicao de limite. Se c = g(b), entao g eh continua em b e estah tudo OK. Mas se g nao for definida em b ou g for definida mas descontinua em b (caso em que g(b)<>c), entao sao necessarias algumas hipoteses adicionais para garantir que lim(x tende a a)g(f(x))= c. Isto talvez fique mais claro atraves de um exemplo. Definamos f(x) = x*sen(1/x) para x<>0 e g(y) = sen(y)/y para y<>0. Entao f nao eh definida em x=0, mas lim (x->0) f(x) =0. g tambem nao eh definida em y =0, mas lim(y -> 0) g(y) =1. Observamos ainda que f se anula em qualquer vizinhanca deletada de x=0 (isto eh qualquer vizinhanca de x=0 exclusive o proprio 0), de modo que em qualquer destas vizinhancas deletadas existem uma infinidade de valores para os quais g(f) = g o f nao eh definida. Assim , pela definicao de limite, temos que nao existe lim (x->0) g(f)x). Da mesma forma, este limite continua nao existindo se definirmos g(0) de modo que g nao seja continua em x=0. Se, por exemplo, se definirmos g(0) =2, entao em qualquer vizinhanca deletada de x=0 teremos |g(f(x)) - 1| = |2-1| =1 >0 para uma infinidade de elementos x, de modo que nao poderemos tornar |g(f(x)) - 1| < eps se eps>0 for arbitrado em valores menores que 1. Dado que 1 eh o unico candidato a limite de g o f em x=0, segue-se que lim (x->0) g(f)x nao existe. Mas se definirmos g(0) =1, entao g eh continua em y=0 e de fato temos lim (x->0) g(f(x) = 1. Suponhamos agora que f(x) = x^2, x real, e g(y) = sen(y)/y para y<>0. Entao g nao eh definida em y=0 e lim(y -> 0) g(y) =1. Mas temos que a condicao x<>0 implica f(x) <>0, e temos de fato que temos lim (x->0) g(f(x) = 1. Neste caso, o fato de g ser definida ou nao em y=0 em nada afeta o limite. Poderiamos tambem definit g(0) como qualquer valor e tambem em nada afetariamos o limite. Pela sua definicao, limites dependem do comportamento da funcao em uma vizinahnaca de um ponto de acumulacao de seu dominio, mas independem totalmente do valor da funcao no ponto ou mesmo da existencia ou nao da funcao no ponto. Espero ter ajudado e nao complicadado, este pontos sao de fato um pouco confusos. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de fabiodjalma Enviada em: Saturday, February 19, 2005 6:29 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br; obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] limites Acabei de ler que sejam f de X em R e g de Y em R, com f(X)contido em Y, a pertencente ao conjunto X´ e b pertencente ao conjunto Y´inter Y. Se lim(x tende a a)f(x)= b e lim(y tende a b)g(y)= c entao lim(x tende a a)g(f(x))= c desde que c = g(b) ou que x diferente de a implique f(x) diferente de b. Nao entendi estas condiçoes. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 17:47:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MKj0qO016806 for ; Tue, 22 Feb 2005 17:45:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MKixeO016788 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 17:44:59 -0300 Received: from hotmail.com (bay23-f5.bay23.hotmail.com [64.4.22.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MKirqO016777 for ; Tue, 22 Feb 2005 17:44:54 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 22 Feb 2005 12:46:05 -0800 Message-ID: Received: from 201.9.81.151 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 22 Feb 2005 20:45:51 GMT X-Originating-IP: [201.9.81.151] X-Originating-Email: [saulonpb@hotmail.com] X-Sender: saulonpb@hotmail.com In-Reply-To: <009f01c51882$939bbf00$0bf2fea9@home> From: "saulo bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 20:45:51 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 22 Feb 2005 20:46:05.0923 (UTC) FILETIME=[8793FB30:01C5191F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo bastos" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 3) o vetor velocidade da particula e dado por: S=R cos wt *i + R sen wt*j sendo assim, o vetor velocidade e dado por: v=s´=-Rwsenwt*i + Rwcoswt*j fazendo o produto escalar: s.v=(R cos wt )*(-Rwsenwt) + (R sen wt)*(Rwcoswt)=0 o que mostra que os dois vetores sao perpendiculares 4) tempo total que o carro A leva para completar a corrida: 80*n+135 enquanto que o carroB: 80*1,05*n tempo de A tem que ser menor que o tempo de B 80*n+135<80*1,05*n 80n*0,05>135 n>33,75=34voltas >From: Vinícius Meireles Aleixo >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Listinha boa!! >Date: Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300 > >1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um >poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem >depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair >na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? > >***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em >ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de >forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um >observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com >movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra >estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos >nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, >sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao >observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? > >3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em >função do tempo por: >x =R cos wt y = R sen wt >Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao >seu vetor posição. > >4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A >consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O >carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. >Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual >deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A >possa vencer?? >A-28 >B-29 >C-33 >D-34 >E-NDA > >Abraços > >Vinícius Meireles Aleixo _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 18:13:01 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MLCuqO017559 for ; Tue, 22 Feb 2005 18:12:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MLCtuE017557 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 18:12:55 -0300 Received: from hotmail.com (bay23-f22.bay23.hotmail.com [64.4.22.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MLCsqO017543 for ; Tue, 22 Feb 2005 18:12:54 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 22 Feb 2005 13:14:06 -0800 Message-ID: Received: from 201.9.81.151 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 22 Feb 2005 21:13:47 GMT X-Originating-IP: [201.9.81.151] X-Originating-Email: [saulonpb@hotmail.com] X-Sender: saulonpb@hotmail.com In-Reply-To: <90.57e81863.2f4a0e6d@aol.com> From: "saulo bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gUHJvYmxlbWluaGFzIGZhY2VpcyBxdWUgbuNvIHNh?= =?iso-8859-1?B?aW8uLg==?= Date: Tue, 22 Feb 2005 21:13:47 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 22 Feb 2005 21:14:06.0651 (UTC) FILETIME=[715EB8B0:01C51923] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo bastos" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: sen(x-110)=sen(x-90-20)=sen-((20-x)+90)=-sen((20-x)+90)=-cos(20-x)=p logo cos(20-x)=-p >From: SiarJoes@aol.com >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >CC: ezatas@yahoogroups.com >Subject: [obm-l] Probleminhas faceis que não saio.. >Date: Sun, 20 Feb 2005 11:01:49 EST > > >1) >Sen(x-110º) = p, o valor de cos (20-x) é: > >a) p b)- p c ) p/2 d) 0 e ) 1 > >2) >Se x E |R a equação : > >tg2k x tg3k =1 > > >tem quantas soluções no intervalo [ 0, 2pi] > >a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 > >3) >F(x) = senx - sen11x/ sen 14x + sen2x calcule f(pi/13) > >a) -1 b) 1 c) 0 d) 1/2 > >abços >Junior _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 18:16:53 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MLGoqO017673 for ; Tue, 22 Feb 2005 18:16:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MLGor7017671 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 18:16:50 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br ([200.198.223.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MLGmqO017659 for ; Tue, 22 Feb 2005 18:16:49 -0300 Received: by correiomme.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <18RHLD8D>; Tue, 22 Feb 2005 18:21:16 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] desigualdade Date: Tue, 22 Feb 2005 18:21:14 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MLGnqO017669 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-92.7 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Esta eh a famosa desigualdade das médias aritmetica e geometrica, a prova jah foi apresentada aqui uma porcao de vezes, por diversos processos. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de fagner almeida Enviada em: Sunday, February 20, 2005 11:54 AM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] desigualdade será que uma alma caridosa pode prova para mim essa questão. está nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif ou anexada ===== __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 18:26:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MLPqqO017999 for ; Tue, 22 Feb 2005 18:25:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MLPpxZ017997 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 18:25:51 -0300 Received: from hotmail.com (bay23-f25.bay23.hotmail.com [64.4.22.75]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MLPnqO017993 for ; Tue, 22 Feb 2005 18:25:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 22 Feb 2005 13:27:01 -0800 Message-ID: Received: from 201.9.81.151 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 22 Feb 2005 21:26:10 GMT X-Originating-IP: [201.9.81.151] X-Originating-Email: [saulonpb@hotmail.com] X-Sender: saulonpb@hotmail.com In-Reply-To: <5505271b05022119132284dce4@mail.gmail.com> From: "saulo bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 21:26:10 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 22 Feb 2005 21:27:01.0970 (UTC) FILETIME=[3F7F0320:01C51925] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo bastos" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, um abraço, saulo. >From: Bruno Bruno >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! >Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 > >4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. >O > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro >A > > possa vencer?? > >v=d/t => t = d/v >80 = d/v >t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. >(1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos >Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. >135 = 80V/19 => V >32,06 => V= 33 >Letra C > >On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo > wrote: > > 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de >um > > poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se >produzem > > depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem >cair na > > superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? > > > > ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes >em > > ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de >forma > > que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um >observador > > passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento > > uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no > > instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas > > estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, >sendo > > que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao > > observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? > > > > 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em >função > > do tempo por: > > x =R cos wt y = R sen wt > > Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular >ao > > seu vetor posição. > > > > 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. >O > > carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual > > deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro >A > > possa vencer?? > > A-28 > > B-29 > > C-33 > > D-34 > > E-NDA > > > > Abraços > > > > Vinícius Meireles Aleixo > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 18:49:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MLm5qO019182 for ; Tue, 22 Feb 2005 18:48:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MLm50o019180 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 18:48:05 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MLm3qO019177 for ; Tue, 22 Feb 2005 18:48:03 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so1006975wri for ; Tue, 22 Feb 2005 13:49:16 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=Gv316o9yeXT45c1O1VNAypTJXEto5R36IDWxrNRnTGZCJGgmsX0nyJixzLEUqncaQswXMMdWAHbX0nLZ8vBBbVZvUZYayzhM89NbUkbnNticpqK2pbR96wzLk9Sc60kc3V+jTSKNJosaCuXNUTv5ZYYIYVmiFXMg2N1m3gtE1ww= Received: by 10.54.36.67 with SMTP id j67mr99916wrj; Tue, 22 Feb 2005 13:49:15 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Tue, 22 Feb 2005 13:49:13 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b050222134915ae9111@mail.gmail.com> Date: Tue, 22 Feb 2005 18:49:13 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <009f01c51882$939bbf00$0bf2fea9@home> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MLm4qO019178 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 5% mais lento nao significa que a volta de B seja 1,05 a volta de A. Por exemplo, imagine uma volta de 9500 metros. A está a 100 m/s e B a 95m/s A faz a volta em 95 segundos, enquanto B leva 100 segundos. B é 5% mais lento e 100/95 nao é 1,05 On Tue, 22 Feb 2005 20:45:51 +0000, saulo bastos wrote: > 3) o vetor velocidade da particula e dado por: > S=R cos wt *i + R sen wt*j > sendo assim, o vetor velocidade e dado por: > v=s´=-Rwsenwt*i + Rwcoswt*j > fazendo o produto escalar: > > s.v=(R cos wt )*(-Rwsenwt) + (R sen wt)*(Rwcoswt)=0 > o que mostra que os dois vetores sao perpendiculares > > 4) tempo total que o carro A leva para completar a corrida: > 80*n+135 > enquanto que o carroB: > 80*1,05*n > tempo de A tem que ser menor que o tempo de B > 80*n+135<80*1,05*n > 80n*0,05>135 > n>33,75=34voltas > >From: Vinícius Meireles Aleixo > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: > >Subject: [obm-l] Listinha boa!! > >Date: Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300 > > > >1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um > >poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem > >depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair > >na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? > > > >***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em > >ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de > >forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um > >observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com > >movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra > >estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos > >nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, > >sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao > >observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? > > > >3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em > >função do tempo por: > >x =R cos wt y = R sen wt > >Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao > >seu vetor posição. > > > >4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > >consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O > >carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > >Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual > >deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A > >possa vencer?? > >A-28 > >B-29 > >C-33 > >D-34 > >E-NDA > > > >Abraços > > > >Vinícius Meireles Aleixo > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 19:09:08 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MM92qO019667 for ; Tue, 22 Feb 2005 19:09:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MM92df019665 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 19:09:02 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MM90qO019662 for ; Tue, 22 Feb 2005 19:09:01 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so1061714wra for ; Tue, 22 Feb 2005 14:10:13 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=jr1/g676FGYTH8sPsS3f3yXvg4EC16ycUBULrSAvqX8rKwjcfotrQ5PPIXM929x/hbKHksNmrXJV7KQvY3LrDM2KSLqFxqO/hIsnnIJRhRJ0LFz9BCq2ik5uBhvXgTILqiXIbqcnuUgfOisbfisMHePrAlGV573Nwhjn5AR3i+o= Received: by 10.54.2.37 with SMTP id 37mr81712wrb; Tue, 22 Feb 2005 14:10:13 -0800 (PST) Received: by 10.54.54.25 with HTTP; Tue, 22 Feb 2005 14:10:13 -0800 (PST) Message-ID: <385b7cad05022214105a170bcb@mail.gmail.com> Date: Tue, 22 Feb 2005 19:10:13 -0300 From: Thiago Addvico To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?m=E9dia_aritm=E9tica_e_geom=E9trica?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MM91qO019663 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thiago Addvico X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre eles e g a média geométrica entre eles, prove que a>=g eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) => g = x, logo a = g para x < y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) => g = 3x, logo a > x método análogo para x > y é isso? valeu! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 19:18:46 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MMISqO020051 for ; Tue, 22 Feb 2005 19:18:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MMISPR020048 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 19:18:28 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MMIRqO020045 for ; Tue, 22 Feb 2005 19:18:27 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4A40230C1BF for ; Tue, 22 Feb 2005 19:19:37 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 13f65defe26966736deb4f64fd386e45 Received: from junior (200-158-84-131.dsl.telesp.net.br [200.158.84.131]) (authenticated user marcoshgomes) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F0760794042 for ; Tue, 22 Feb 2005 19:19:35 -0300 (BRT) Message-ID: <010701c5192c$98953d60$0200000a@junior> From: =?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Carmino_Gomes_Jr?= To: References: <421B892F.1020307@terra.com.br> Subject: Re: [obm-l] complexos e a circunferencia Date: Tue, 22 Feb 2005 19:19:36 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 X-Antivirus: avast! (VPS 0508-1, 22/02/2005), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jos=E9_Carmino_Gomes_Jr?= X-Spam-Status: No, hits=-69.5 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Que livro é esse, ou melhor qual o assunto do livro ----- Original Message ----- From: "Fabio Niski" To: Sent: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia > Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao > consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles > > notacao: > z' = conjugado de z. > > "The strong connections between the operations of complex numbers and > the geometry of the plane enable us to specify certain important > geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case > is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r >=0. > This easily translates to the familiar form of the equation of a circle: > if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2, > that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 + > y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten > as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have > the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and > B is complex. (...)" > > Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que > ele apresenta > x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 > > Expandi > |z-h|^2 = r^2 > e chego em > x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2... > > Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao? > > Obrigado > > Niski > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 19:30:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MMU4qO020488 for ; Tue, 22 Feb 2005 19:30:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MMU38g020486 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 19:30:03 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MMU2qO020477 for ; Tue, 22 Feb 2005 19:30:02 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so1013327wri for ; Tue, 22 Feb 2005 14:31:15 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=bCofiheZVJEh/1zNn/3hNbZU9dsawtZ91rcDGG+sN83hZjaqhX4Ny5QTjhZQwGnWrkZHpYNFxIMaqtbU68uWisQRaCv9SVQ0g2GXi/3L3iMV8ySscTn2LgaGrwevUN2FVzTtjlaiCcaoI4MBlbDD3xUidKhKPKzpW9PIxjfC0Mc= Received: by 10.54.41.71 with SMTP id o71mr55856wro; Tue, 22 Feb 2005 14:31:15 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Tue, 22 Feb 2005 14:31:15 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b050222143121cff8ff@mail.gmail.com> Date: Tue, 22 Feb 2005 19:31:15 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_m=E9dia_aritm=E9tica_e_geom=E9trica?= In-Reply-To: <385b7cad05022214105a170bcb@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <385b7cad05022214105a170bcb@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1MMU3qO020482 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: É, você realmente não comprovou muita coisa. Sendo A a media aritmetica e G a geometrica, temos: A = (x+y)/2 G = sqrt(xy) Vamos provar por absurdo que A>=G Suponhamos que A Absurdo, pois um quadrado é maior ou igual a zero. Logo, A>=G On Tue, 22 Feb 2005 19:10:13 -0300, Thiago Addvico wrote: > Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre > eles e g a média geométrica entre eles, prove que a>=g > > eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: > > para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) => g = x, logo a = g > para x < y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) => g = 3x, logo a > x > método análogo para x > y > > é isso? valeu! > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 19:35:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MMZEqO021149 for ; Tue, 22 Feb 2005 19:35:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MMZEZX021147 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 19:35:14 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MMZDqO021144 for ; Tue, 22 Feb 2005 19:35:13 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0149530C68B for ; Tue, 22 Feb 2005 19:36:26 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 390a6098d65ea62e8eb4b4f561517dc8 Received: from [200.212.76.247] (201-0-244-97.dial-up.telesp.net.br [201.0.244.97]) (authenticated user fniski) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6A978794037 for ; Tue, 22 Feb 2005 19:36:22 -0300 (BRT) Message-ID: <421BB3DC.600@terra.com.br> Date: Tue, 22 Feb 2005 19:36:12 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] complexos e a circunferencia References: <421B892F.1020307@terra.com.br> <010701c5192c$98953d60$0200000a@junior> In-Reply-To: <010701c5192c$98953d60$0200000a@junior> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Complex Analysis John M. Howie José Carmino Gomes Jr wrote: > Que livro é esse, ou melhor qual o assunto do livro > > ----- Original Message ----- > From: "Fabio Niski" > To: > Sent: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM > Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia > > > >>Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao >>consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles >> >>notacao: >>z' = conjugado de z. >> >>"The strong connections between the operations of complex numbers and >>the geometry of the plane enable us to specify certain important >>geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case >>is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r >=0. >>This easily translates to the familiar form of the equation of a circle: >>if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2, >>that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 + >>y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten >>as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have >>the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and >>B is complex. (...)" >> >>Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que >>ele apresenta >>x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 >> >>Expandi >>|z-h|^2 = r^2 >>e chego em >>x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2... >> >>Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao? >> >>Obrigado >> >>Niski >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 20:29:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MNSYqO022480 for ; Tue, 22 Feb 2005 20:28:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MNSX1o022478 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 20:28:33 -0300 Received: from web30701.mail.mud.yahoo.com (web30701.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.134]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1MNSVqO022473 for ; Tue, 22 Feb 2005 20:28:31 -0300 Received: (qmail 21546 invoked by uid 60001); 22 Feb 2005 23:29:43 -0000 Message-ID: <20050222232943.21544.qmail@web30701.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.217.130.204] by web30701.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Feb 2005 20:29:43 ART Date: Tue, 22 Feb 2005 20:29:43 -0300 (ART) From: fagner almeida Subject: [obm-l] desiqualdade(ajuda) To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="0-1960419057-1109114983=:20088" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fagner almeida X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1960419057-1109114983=:20088 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Content-Id: Content-Disposition: inline esta nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif ou anexada ===== _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ===== _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis --0-1960419057-1109114983=:20088 Content-Type: image/gif; name="desigualdade.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Description: desigualdade.GIF Content-Disposition: inline; filename="desigualdade.GIF" R0lGODlhHwIyAvcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/ AP//AAAA//8A/wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAzmQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBm mQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDMmQDMzADM/wD/ AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPM ADPMMzPMZjPMmTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYA mWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYzmWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZ AGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbMmWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/ mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkzmZkzzJkz/5lm AJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM mZnMzJnM/5n/AJn/M5n/Zpn/mZn/zJn//8wAAMwAM8wAZswAmcwAzMwA/8wz AMwzM8wzZswzmcwzzMwz/8xmAMxmM8xmZsxmmcxmzMxm/8yZAMyZM8yZZsyZ mcyZzMyZ/8zMAMzMM8zMZszMmczMzMzM/8z/AMz/M8z/Zsz/mcz/zMz///8A AP8AM/8AZv8Amf8AzP8A//8zAP8zM/8zZv8zmf8zzP8z//9mAP9mM/9mZv9m mf9mzP9m//+ZAP+ZM/+ZZv+Zmf+ZzP+Z///MAP/MM//MZv/Mmf/MzP/M//// AP//M///Zv//mf//zP///yH5BAEAABAALAAAAAAfAjICAAj/AP8JHEiwoMGD CBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTKFOqXMmypcuX MGPKnEmzps2bOHPq3Mmzp8+fQIMKHUq0qNGjSJMqXcq0qdOnUKNKnUq1qtWr WLNq3cq1q9evYMOKHUu2rNmzaNOqXcu2rdu3cOPKnUu3rt27ePPq3cu3r9+/ gAMLHky4sOHDiBMrXsy4sePHkCNLnky5suXLmDNrhkitM7VUn0NT25gqlcnO fhKWNh3xc+nWoUHLFn10NuuCnWcbRIFiCkLXo/+9JnmbYengG6nxnoIct5/m L137eV0cpXIUqTkPrwja43SB1Pzw/36eqnd3i+VRQP9IbQp2hOnXG+ctf2H4 8aHFq0eqfz/B9sutV55vCOkHHm/VeZcdQ9cleJFyzCXkHoEu3cfcaJ+h4GBJ 5S34UHwWtdfRFMWB+M91HlJEX0kI/sbbRNdRpF9zyrW2oUvpoWBQjvKlQuFB HR6oo0hBOuRecZ9d5CN0SQpU3o2ntVjQdyv5kaJw9Q0EIUb+ZTTFj//MOFB6 UDqUJUcxFvieROJd2dB1XQrkZkLKncnSFPoh6d6LB805kJQnjkQmZ/8NiR6T JP73UnpunqfSlT6+mRGVGB1Z0HKF9nZQZwbZqehvFBWp6HWefroibgyOp+Wm CimX4pmlZv8Z63Snyonib/JhyOeqZgZqpn5uerplr6wS5KOh4BXbqUSw8oas pMuCmuynnSKX4YaxKltQeZNqaiygJzpLY2m9jeYjaOKZ9pmlTmoY3nHmpttu nO+Sayi74DFnr7XT2fufviaCR26EavrXpMCWApjdsfhZOKzAAfcJWoPtohYn bqABSl6tY6bS5r+ueXtsieR9fCKJ1zJI65pOjiyeZxMKtyd2ncXs8Mksn1ia vAA6K5yYApf8X7/pLbRzzplq6NDRHoaXspMJu5cdxVqWZmmO7jqs6X1xwts0 eaQO9DKdDnEsnNk+i51amuKJHVzYYa4J4dSnDliouqqG22WdAmH/eiDeLPP9 T95yrr3rQXuCR6mQqCU+L6ekOv5z30oXmB3QuxLcp96svQb0QBGmeXZwgNZa nrmnuhecowk9NzjS4jEnZd210heegeFJ3p5pRXMuduBUcvu33n7+E/rh3yIv oa6Gnk45crbj+SLXt9V4NmsGMu646MZj32WiryPr/EVoI8/jiX4QaPetJ67O p4l2zwt64N5S3XvfBEs5LNWD51957u0CU9KcdbH4mCZ2Y/IW53ZXMb21rnII PJt/oOSbW7VnNH4D3eXkxsEJ7upJj/Mdllr1Hf7JSUO0YlwAtYSgjakHXfXD 0wk7tyuqtYdAYdsfuAoiw7jNCVi48Qxy/3poMlHRTj2piV2S8qYc1kgJXw1i oA81KKT5ka5ylCtTQ5DGPha+r3KqoxwWBcIuuJnMeP+r1dgkOL/byEtvwVnj /d4INxCiMUvwe5YPnYhFfHWIRmtaY6cUyERx2QdwB0TdGMf2sDA6cIb5MlQE w1eq7RCOcimKHxpvM6DuSI2P3tPVgkRVx73F0YN6tGK4BPgncGUodft52Kmo lq7sIAhwV0TdgkxXrkv5R5DnKRL/4GaRAu5wT3xEjevmtbdZ8smGUgKaGTv4 tg/W71QmE50mV2SlM33uVfiRYDW71KbmvGxdWaKjGjNYoCtqyHtdWl8Pz0Yh qbWShnTDIpzs1P9EKwExgZojYxrJaR69RQhEW2rPMl/nxmteDI4nnJM8i+es 6gyKnidbUPbESbnjrQlEQbIjG3+3UIhyz4vuQ5YJVQQdyQnpoOXi1JQIR0zn vXGkXTTiQN13GynpFJ/3DGBoGMLOQf5SgfdjqC8ntpAj8nCHU2olIQ/3JKb+ bpwp/R1riCnB4oUnUJ25pKhamdVW5tN7C6NZdYj5xrEmcJdj/NZ0ZPpAY1au Q1bNIkBVOFKlbjKvUwyqXIdnVJImLyPPug6Y8tSuKw0RmzmLDV0D+zl2meiM ln3iXWG51WjGVTVQlekkAWVP+R12Poa6pN5SqTipJnCMoYXsUfMZHJf/4uyh YsMNuEr72vmNErIUmh1u71dKNzkyYgSBqoviKrnYYtGnCizjirgq2L7y9YwE yeZukUYRMJkwYNgFD1afFyiPJaRFz6md0l5J1vb2tUXsJW9fw1tX6IzPmQZb JzhZq9shXfZ3rHQScoAJLo4xT3Esg+/rMFTEsm5uN/S7GM9qmuCd6tUgvC3a aCaZ3PUm1ZelOuGPumg2iJ4Nrp1FJV+TldTwFhdIm23mZyeSoj297Y/Jm5jn OntWwGGHdYxKIn28NzGpecZ2ozEyuZ6z4awZOclqLacidXwjQ7avtKVUD/M8 41cvMvk4MH5hFKXYxN9ozkodjtOMUHPFid3y/5VJalDGsmbecP0wQYx6LXTe TCpO6e+InMqTa3AZ6B8z78torRnN5LNmp7XKjxpD8jLD6CqUmhaN5HndhRxt wAvrmXcIyk13BhQyLYvYPkvTUn9QCGaD9GeZ6ZPNgrq4ath+FFAg+iTxxglq VEKZShQDr7NK+i8CGlvF80qx607KzIBiWFMXPdIF4aNr4Yh3ZiXFdvKg7D+N xjScVjqggwAUUIa5K7AEMfKuH9nXi3Lt3AIl2OdytFAQxe5G2mYQXm9YnXzn SzYl2tVNOykkXP9Zj/yjd3NUZSLqVqR40FoVl6mFPo/1h0b/YZKWaLQea6FK vBqfVhBBwqQQTxzVIv/3OMknK15euTzlHR/JZFmO8oxry1cfz3n77ENznsuq 5z33eRBDHnGQK6s5Iq3USgTn6c04HTJl3ghuRyLIBT/96o9xNka2c5Koh0uL WA+7Xw6mlNUMVexoN0yI0872trv97XCPu9znTve62/3ueM+73vfO9777/e+A D7zgB0/4whv+8IhPPFj4xF/F3/3YafNK5CUyefIZeyqVb+pMMu9ax28R8srL CufLFnoVUY4qoz9I6VeS+tR7Ps2gt4vr9zJ7lLR+9a/vvBiH5LPJE9CXqT3c 5V2b+d5z/vdpDh+Eef8i5MNe+dAXI/D1OPzpfx73u0+l86Wqo7T5nvHg737/ 5I/9fIQYX/jNRz/yzo+sym///LrnfuPR7v7wIz/20s9/+JwP+eWTX/7j93/J t3/VR4D3p34A2H4CaICrh3+qt4D9l4DhN4Deh3//F4H+V30R6ICgF3weyH/9 V4AYCHffZ3/Ap38ByHwUeHsT2HkpyF8VaIL5d4AK6IEzWIMu2IAtuHy6tysp uHv6B30xyHw7+Drxx30oWH9EiITRF4A5KIMVOIAk2IFLKIVNGHzmF4MKUYJB qIXnVYReeIM4GH2Dk4VgGHpcyIMPaINkGIZCeIZVeIXah4Bk2IZwKIZP2INo WHtXR4VHmIbKp4Q0uIV0mIau54aIeId1OH2JOIdj/8iIz9KBXaiIjZiEIxh/ bmiHcfiGRHiBPviJNbh9bieJf0iHgah+4reJaoiHefiFm1iJmhiE1geLJ3iE CSiBr0iJuviBBYiJRRiLwDiEw/eDlpiKcneI62eKRmiKmViLrPiMaziJuTiN sqiH1LiKiwh7v+iL1wiLxNhUhZiMY2iI22iJrZiNaYeMkaiMIgiK1WiF3oh7 8TiO4dh+1iiN0WiL+Th65EiP3eiORFWPzsiJK6iK9/iMfPh06qiGguiPBll+ /aiP5yiHQLh/FUmQnMiGLPiOFImQUDiE0DiPaxiHxbeDg2iOGNmRIImOCimP yuOAtmiBLjmCHDiT+Jh9IP+IgTSpk5eojSz4fhBYkxu4i/bHj0KZgS+ogaCY kwfJgA/ZhzY5kma4j+nXeOwnlVbIkOwIf0goiFoZitc3fwSIlc9XgsaYknII llMJlKwlildZiswIkHiYkLlXEXT5E6KYFHfJItjHFGJZl8XUl0QhmDoBiDKx l0VBmIA5EYi5E3kpFKRIE40JmX+5mCqimIyxgJuHmZbZmZ75maAZmqI5mqRZ mqZ5mqiZmk5RmVM5EpFZTD7BmoMpEpPJEr04eJw5kCDhh4HZE7kJFL/5ELWp Ej0JeMM5nKT3mhGBnHwpm0HBnDXhnFIInXXxltqYfElphmYplV7pihbZmhcZ nuz/144I+JjmyYU5uZ2EeHzsuZF5qZS/F5HZyY2/aZ3oSIrfuBivyZPDqJk4 iZOoCJ+3CaClp4S3SKD9KaDkyZbpmaDCqIMLyqBGuZMOWpUFSYNMCaCUJ5QN +ZgsWRgnaYRPqIBZeZP9qJEFupIDCYIjCo8oKoMpCZAYOon6GJckKZcQGYXn eKIdVpAoKZwqaoC4CJ76qYxMqI6OyI0maqQ3CYkJOpEdiZaIeJAR+aOu+I9/ aZhHiqPNmKNPCaSPWH4QQZ3VuZVPipRJuqT+WKLA6KRJGaLFeKbQ6JMiiaBX Oo8LSZ9hWKVOKoaTqaXhGZaPAYjxuY2FmqbBKJA1yqRO/xmKchqncNqljaqm Q8qdisiARPqCMaqoZWmS/hmQYSqAyumhiMGnmZifTSmll+qiiJqP2BilK1qO 98mpfEiMWvqppuqpazqdv/ip63mh4hiUwdkXuaqKqGqldfqOgPqhE+qMzTqR bIiNeyqYtsqo2VisyNqrMpqizsmnbhqmjhGiK2mg3xmrWPqimbqH8+eF5MqK hKqrIbmLVLmt0dqePvqdmoqv4liR09qqSlqGdtmXZJoW+zmU1FecFWqWCvqs yop9/MmIGtqkFJqhftqJP9mgCsutvOqJD9qMMsmLGiutw1qpuvkX9jmX6tqw qGip6xiVKiuoMameTRqo4mmjav/pnZroiBDKqn7aleWohQqLs+bKJTApkXwx sKp5FtKZEksbF0ibtGQxsiQhtW3xtFAbFlRLm03rtFl7tV77tWAbtmI7tmRb tmZ7tmj7p11LtIFptWi7nLy3GWq7tRxRm8UpFXRre1jhtr7KE9HaFHP7EgN6 fUa7mnlrEmvrm4mbXKc3FDh6FId6nbMYrCPJmr3Yt9m3sR1BnuXanH67uKMI uofJoRn7pgFKrUHJrH07sPzpqydbs6korDh4nuo6u28qptqps5XrnTIrf6y6 s+9Ju1ZZlbo7uY4KgJvasjp7uBvaiY2Lkhn6jbPHjBwpohxJpvXovGh6uiBr sBhbunT/WqkcS6oTK6HciqHgC6ltCZPlO6GyW7pL+aDJK4HhexLLGqnyGrAv SZi0GxL4W7zf16K+KMDR+4kEnIiLqrlR2p7rmIP3eqz6Cn4K7L4XKZfjuqvz 65F/65pm+r9qepc9Ob3+Sar668Eie6PGasH52zdUSquPi5XeKrRWuqVfyrP+ N7P/Wq3gyq8q3Eo5LLrJubFn6a2mK6glObwWirsaEbltasP4ua92mqjra7D3 Oqm5S5QuG8URK78ynL73m72P6sUqfJZS7La/uqMrXIeYC6vVm58kfJnouqgO +ahpGcay+sQYrJw+e42Y6qpazMRF7MeaSotO/LFCnMGn+LeB/4y4LoylbPqh bMySbiy6OsymMQyXEnnJ19vIhBuvypuyj1zJPinI8NrEPzzFVdyvPWqmkGh7 H6m9GYnGG/yVB7urFPvALciuhHzKRBrJlPonmczJoAqtIaubDCup9irLOPzL Jwy9XMqWoQzEV2y63Ru/6QuOI2yz6HuSuozCdgzAitquGPmuKOzJzHyhyvyy tdjNVQjBVVrAqNzCL9rOquy7qfzCHJzEGkzGNDuWQazGrJzIHOuu8vrF7bvB CavI1uyoz2yxEVu51Fy/r9rHBKq+6VrN9EvK3UunC+3Q4lzRBxoYzAuwy+kR r9u5R3yzpiy8NozSIjyNyyvDSkyQQf970VXcuc0800xM0Pq8ybU70gTLvLkJ umb8tjK9d1k71ED9yEa9xNba1Ja31FDN0VI91ZBs1SUszVi91YZR1Vz91bvp 1WA91k4t1mR91nDcu1x51etZu2h9tuMb0YMLquZr1m/teAHcsxHcvHpYuHet mtJbymxdsjP8115LzeWssvvrlkVr2FeL2D/KwMvb0Xbt2IUHwQv803daw5YN tZgd2IcrqZ392OE8xnztzJU92oGX0E3ZmAet2l/LoAo82BlIlrB927id27q9 27zd277928Ad3MI93MRd3MZ93Mid3Mq93Mzd3M793NAd3dI93dRd3dZ93did 3dq93dzd3d7//d3gHd7iPd7kXd7mfd7ond7qvd7s3d7u/d7wHd/yPd/0Xd/2 fd/4nd/6vd/83d/EvXbS4t9OJ9Z5m9oCXhaiQWznpRC2UdKw+RvHwToHPheO FiYBpnoQfiAATtKmByTus+HNSYUiPuIkXuImbuLkTSmLo3mdQiHWM6bkAyTV A3G2OeE+8VWgUz1M0oG1ZS0jJuGrdWyxwuPhMmBgx7Q27hOa8+Jeh+Hb4iH1 Ri5nUuA7UhxT5xIGnuQP8j1QDiV6VGejwyvCY34xzkPIMeaSqeV+uzpzJTZe 7mpTIyKDtIXwgSHdcXbAfClb1Woih+VqvhOxZhrwFiZvrltodi6d/0JRm7Je sXQxX25o3cRCwgHmxPnnRcF1D6FyUaUSsuI6mG6/ll4UK54RQB4dETLqGHbk MB7qQ4HqIQLiJLFMf+kxg/4mVCJIWc7qHeHqFCFTQcfp+8Hn9qFuRiIbxgM9 uh4Ut5Mcc83pC6PqAlPr5xVn/pHrya4YN6Ma4CPnHL4tcQZ2sTFCJQEcuXHt YpEhfhIpctJTm0IhbrUpU3NTRDI149PeJ37v+J7v+r7vsukjF55fyI4bZ3bl TuIhWj0mC1Vi5p4V6C4rLl5BLFwo5kTwL44/xBEnCrTwWnEfCv7kY5I/GFZj 3nU3JE9xGdHkgwPtGq8U91Hqq55ASKJPi/9TdUzXMx0/EWge5itvFQDi8g7+ OzN1Y/QDJo4UJgdC42XTNO6x81eBMoxJfb6UKXrOQgE3a99y8pHFXUwftW5Z KC7+JAv3W5x0Oj1SQCP3HzE/4zO29U6BIWAFOQHJuCDWPk20cNVDM1hC9u3+ VHeP8fpUP2F1MK6BPgTP9rEp4tic58lzPCUFPOEE9ogDHfJe9AAy8XjvVheC Lipv+Iar+DqnegkyK8TycqS/4zJl7fLNZiejdX7JeCqC9H0C6xUxbTLD+bpV 7qjPenHLmJsv7ieh7pNu+yCDOqhnt7BvLJouEl5X+CvvMavT+5S5tWuvGuqy cyTB7RUu/MazS7L//5zBSWomd2zQHxHbQfvCz+S5b5sHr/06sR3O3/3Amf7s HxMqfvPzn3fwf//6v//83//+//8A8U/gQIIFDR5EmFDhQoYNHT6EGFHiRIoV LV7EmFHjRo4dPX4EGVLkSJIlTZ5EmVLlSpYtXb6EGVPmTJo1bd7EmVPnTp49 ff4EGlToUKJFjR5FmlTpUqZNnT6FGlXqVKpVrV7FmlXrVq5dvX4FG1bsWLJl zZ5Fm1btWrZt3b6FG1fuXLp17d7Fm1fvXr59/f4FHFjwYMKFDR9GnFjxYsaN HT+GHFnyZMqVLV/GnFnzZs6dPX8GHVr0aNKlTZ9GnVr1atatXb+GHVv2/2za tW3fxp1b927evX3/Bh5c+HDixY0fR55c+XLmzZ0/hx5d+nTq1a1fx55d+3bu 3b1/Bx9e/Hjy5c2fR59e/Xr27d2/hx9f/nz69e3fx59f/37+/f3/BzBAAQck sEADD0QwQQUXZLBBBx+EMEIJJ6SwQgsvxDBDDTfksEMPPwQxRBFHJLFEE09E MUUVV2SxRRdfhDFGGWeksUYbb8QxRx135LFHH38EMkghhySySCOPRDJJJZdk skknn4QySimnpLJKK6/EMkstt+SySy+/BDNMMccks0wzz0QzTTXXZLNNN9+E M04556SzTjvvxDNPPffks08//wQ0UEEHJbRQQ/8PRTRRRRdltFFHH4U0Ukkn pbRSSy/FNFNNN+W0U08/BTVUUUcltVRTT0U1VVVXZbVVV1+FNVZZZ6W1Vltv xTVXXXfltVdffwU2WGGHJbZYY49FNllll2W2WWefhTZaaaeltlprr8U2W223 5bZbb78FN1xxxyW3XHPPRTdddddlt11334U3Xnnnpbdee+/FN1999+W3X3// BThggQcmuGCDD0Y4YYUXZrhhhx+GOGKJJ6a4YosvxjhjjTfmuGOPPwY5ZJFH Jrlkk09GOWWVV2a5ZZdfhjlmmWemuWabb8Y5Z5135rlnn38GOmihhya6aKOP RjpppZdmummnn4Y6aqkgp6a6aquvxjprrbfmumuvvwY7bLHHJrtss89GO+2f AwIAOw== --0-1960419057-1109114983=:20088-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 20:43:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MNgmqO023303 for ; Tue, 22 Feb 2005 20:42:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1MNgmSl023301 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 20:42:48 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1MNgiqO023286 for ; Tue, 22 Feb 2005 20:42:45 -0300 Received: from localhost (200141084052.user.veloxzone.com.br [200.141.84.52]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1MNiiH00740 for ; Tue, 22 Feb 2005 23:44:44 GMT Date: Tue, 22 Feb 2005 20:43:42 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <1219241679.20050222204342@dias.moreira.nom.br> To: Claudio Buffara Subject: Re: [obm-l] 3 problemas em aberto In-Reply-To: References: <1979150754.20050222133120@dias.moreira.nom.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------101B3A926D8EE5D" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,PGP_SIGNATURE_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------101B3A926D8EE5D Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [22/2/2005, claudio.buffara@terra.com.br]: > on 22.02.05 13:31, F=E1bio Dias Moreira at fabio@dias.moreira.nom.br wrot= e: >> [22/2/2005, claudio.buffara@terra.com.br]: >>> [...] O terceiro dah pra fazer no >>> braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os >>> cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=3D8 com algumas rest= ricoes >>> mas me enrolei. >>=20 >> Se a sua id=E9ia =E9 a que eu estou pensando, o seguinte corte n=E3o par= ece >> ser representado por nenhuma solu=E7=E3o: >>=20 >> OOOO >> XXOO >> XOOX >> XXXX >>=20 >> []s, > > Precisamente onde eu empaquei. O problema eh aquele X na posicao (2,2) e = nao > adianta girar o quadrado... > [...] Acho que eu sei fazer o problema: ao inv=E9s de contar cortes, eu vou contar pinturas do tabuleiro de preto e branco de tal forma que as duas componentes geradas s=E3o conexas e t=EAm a mesma =E1rea. Como as pinturas OOOO XXXX XXOO OOXX XOOX OXXO XXXX OOOO s=E3o evidentemente induzidas pelo mesmo corte, temos que dividir o resultado da contagem por 2 ao final. A observa=E7=E3o inicial =E9 que se as duas componentes s=E3o conexas, o co= rte s=F3 pode tocar a fronteira do tabuleiro duas vezes -- uma para entrar, outra para sair. Logo, a interse=E7=E3o da componente branca com o "anel" formado pelos 12 quadrados exteriores =E9 conexa (e analogamente para a parte preta): **** *..* (anel formado pelos quadrados externos) *..* **** Essa interse=E7=E3o pode ter quatro, cinco, seis, sete ou oito quadrados brancos, j=E1 que as =E1reas s=E3o iguais. Evidentemente, por causa da dualidade das cores, o n=FAmero de tabuleiros com quatro quadrados brancos e com oito quadrados brancos =E9 o mesmo (idem para cinco e sete). Caso I -- 4 quadrados brancos: =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D Neste caso, todos os quatro quadrados centrais devem ser brancos, e basta escolher onde come=E7a a "fita" de quadrados brancos no anel. Logo temos 12 possibilidades. Caso II -- 5 quadrados brancos: =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D Neste caso, tr=EAs quadrados centrais s=E3o brancos, e o formato da fita externa pode ser de dois tipos, dependendo do ponto de come=E7o desta (eu estou fixando o sentido hor=E1rio): 1211 1..2 2..1 1121 # Subcaso 1 -- 8 possibilidades OOOO X..O X..X XXXX Neste caso, o =FAnico caso imposs=EDvel =E9 o representado no diagrama: OOOO XOXO XOOX XXXX Logo temos 8*3 =3D 24 possibilidades neste caso. # Subcaso 2 -- 4 possibilidades XOOO X..O X..O XXXX Novamente, o =FAnico caso imposs=EDvel =E9 o representado no diagrama: XOOO XOXO XOOO XXXX Logo temos 4*3 =3D 12 possibilidades neste caso. No total, temos 24+12 =3D 36 possibilidades para o caso II. Caso III -- 6 quadrados brancos: =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Neste caso, dois quadrados centrais s=E3o brancos, e o formato da fita externa pode ser novamente de dois tipos: 1121 2..1 1..2 1211 # Subcaso 1: 8 possibilidades OOOO X..O X..O XXXX Neste caso, as quatro pinturas centrais que n=E3o desconectam os quadrados centrais s=E3o poss=EDveis, logo temos 8*4 =3D 32 possibilidades. # Subcaso 2: 4 possibilidades OOOO O..O X..X XXXX A =FAnica pintura que n=E3o desconecta quadrados que =E9 imposs=EDvel =E9 e= sta: OOOO OXXO XOOX XXXX Logo temos 3*4 =3D 12 possibilidades. Logo no caso III temos 32+12 =3D 44 possibilidades. =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Logo, no total, temos (12+36+44+36+12)/2 =3D 140/2 =3D 70 cortes. []s, --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------101B3A926D8EE5D Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQhvDrtgjyVV1rB1BAQFJMAgAsbLdVDL3hsWxWjCeXAVgPB8YK6ws0ps4 0uv0AYmF1Tsel8fB4Sir3pg75EYFcwFezewF27IhphiyCMXrzM/DNMIi5bbaE2ac w6hGoT7WXFLQC36SRRi2dpa2H6uf7A+Qy1DmLDreWV1X3/qSgP8COD/fciC5w9sR evBBvJKmQa/8WGMbcLvozZ9qHX8T1Rs/8wvoiTkbd4+9DgGsrGQFSW4paLde6n9b hEVGMNEKbOEjD6gfuglN2hbpv/gXmPeIHXfqdxAX+czZd9YvXqP8XI0Jb6+13Hhh 63dJk2nYyq/wIhiIUhGHhYiz9M//aJWWOAoYpKlebSbiZKMqGIUTXg== =vFwH -----END PGP MESSAGE----- ------------101B3A926D8EE5D-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 21:07:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1N06HqO024106 for ; Tue, 22 Feb 2005 21:06:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1N06HpY024104 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 21:06:17 -0300 Received: from web61305.mail.yahoo.com (web61305.mail.yahoo.com [216.155.196.148]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1N06EqO024101 for ; Tue, 22 Feb 2005 21:06:15 -0300 Received: (qmail 55292 invoked by uid 60001); 23 Feb 2005 00:07:27 -0000 Message-ID: <20050223000727.55290.qmail@web61305.mail.yahoo.com> Received: from [200.217.130.204] by web61305.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Feb 2005 21:07:27 ART Date: Tue, 22 Feb 2005 21:07:27 -0300 (ART) From: mentebrilhante brilhante Subject: [obm-l] desigualdade(ajuda) To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="0-1849155847-1109117247=:54843" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: mentebrilhante brilhante X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1849155847-1109117247=:54843 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-182549907-1109117247=:54843" --0-182549907-1109117247=:54843 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit a questão esta nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif ou anexada --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-182549907-1109117247=:54843 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
a questão  esta  nesse  endereço
 
 
ou
 
anexada

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-182549907-1109117247=:54843-- --0-1849155847-1109117247=:54843 Content-Type: image/gif; name="desigualdade.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Description: desigualdade.GIF Content-Disposition: inline; filename="desigualdade.GIF" R0lGODlhHwIyAvcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/ AP//AAAA//8A/wD//////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAzmQAzzAAz/wBmAABmMwBmZgBm mQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDMmQDMzADM/wD/ AAD/MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMz mTMzzDMz/zNmADNmMzNmZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPM ADPMMzPMZjPMmTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYA mWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYzmWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZmzGZm/2aZ AGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbMmWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/ mWb/zGb//5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkzmZkzzJkz/5lm AJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZAJmZM5mZZpmZmZmZzJmZ/5nMAJnMM5nMZpnM mZnMzJnM/5n/AJn/M5n/Zpn/mZn/zJn//8wAAMwAM8wAZswAmcwAzMwA/8wz AMwzM8wzZswzmcwzzMwz/8xmAMxmM8xmZsxmmcxmzMxm/8yZAMyZM8yZZsyZ mcyZzMyZ/8zMAMzMM8zMZszMmczMzMzM/8z/AMz/M8z/Zsz/mcz/zMz///8A AP8AM/8AZv8Amf8AzP8A//8zAP8zM/8zZv8zmf8zzP8z//9mAP9mM/9mZv9m mf9mzP9m//+ZAP+ZM/+ZZv+Zmf+ZzP+Z///MAP/MM//MZv/Mmf/MzP/M//// AP//M///Zv//mf//zP///yH5BAEAABAALAAAAAAfAjICAAj/AP8JHEiwoMGD CBMqXMiwocOHECNKnEixosWLGDNq3Mixo8ePIEOKHEmypMmTKFOqXMmypcuX MGPKnEmzps2bOHPq3Mmzp8+fQIMKHUq0qNGjSJMqXcq0qdOnUKNKnUq1qtWr WLNq3cq1q9evYMOKHUu2rNmzaNOqXcu2rdu3cOPKnUu3rt27ePPq3cu3r9+/ gAMLHky4sOHDiBMrXsy4sePHkCNLnky5suXLmDNrhkitM7VUn0NT25gqlcnO fhKWNh3xc+nWoUHLFn10NuuCnWcbRIFiCkLXo/+9JnmbYengG6nxnoIct5/m L137eV0cpXIUqTkPrwja43SB1Pzw/36eqnd3i+VRQP9IbQp2hOnXG+ctf2H4 8aHFq0eqfz/B9sutV55vCOkHHm/VeZcdQ9cleJFyzCXkHoEu3cfcaJ+h4GBJ 5S34UHwWtdfRFMWB+M91HlJEX0kI/sbbRNdRpF9zyrW2oUvpoWBQjvKlQuFB HR6oo0hBOuRecZ9d5CN0SQpU3o2ntVjQdyv5kaJw9Q0EIUb+ZTTFj//MOFB6 UDqUJUcxFvieROJd2dB1XQrkZkLKncnSFPoh6d6LB805kJQnjkQmZ/8NiR6T JP73UnpunqfSlT6+mRGVGB1Z0HKF9nZQZwbZqehvFBWp6HWefroibgyOp+Wm CimX4pmlZv8Z63Snyonib/JhyOeqZgZqpn5uerplr6wS5KOh4BXbqUSw8oas pMuCmuynnSKX4YaxKltQeZNqaiygJzpLY2m9jeYjaOKZ9pmlTmoY3nHmpttu nO+Sayi74DFnr7XT2fufviaCR26EavrXpMCWApjdsfhZOKzAAfcJWoPtohYn bqABSl6tY6bS5r+ueXtsieR9fCKJ1zJI65pOjiyeZxMKtyd2ncXs8Mksn1ia vAA6K5yYApf8X7/pLbRzzplq6NDRHoaXspMJu5cdxVqWZmmO7jqs6X1xwts0 eaQO9DKdDnEsnNk+i51amuKJHVzYYa4J4dSnDliouqqG22WdAmH/eiDeLPP9 T95yrr3rQXuCR6mQqCU+L6ekOv5z30oXmB3QuxLcp96svQb0QBGmeXZwgNZa nrmnuhecowk9NzjS4jEnZd210heegeFJ3p5pRXMuduBUcvu33n7+E/rh3yIv oa6Gnk45crbj+SLXt9V4NmsGMu646MZj32WiryPr/EVoI8/jiX4QaPetJ67O p4l2zwt64N5S3XvfBEs5LNWD51957u0CU9KcdbH4mCZ2Y/IW53ZXMb21rnII PJt/oOSbW7VnNH4D3eXkxsEJ7upJj/Mdllr1Hf7JSUO0YlwAtYSgjakHXfXD 0wk7tyuqtYdAYdsfuAoiw7jNCVi48Qxy/3poMlHRTj2piV2S8qYc1kgJXw1i oA81KKT5ka5ylCtTQ5DGPha+r3KqoxwWBcIuuJnMeP+r1dgkOL/byEtvwVnj /d4INxCiMUvwe5YPnYhFfHWIRmtaY6cUyERx2QdwB0TdGMf2sDA6cIb5MlQE w1eq7RCOcimKHxpvM6DuSI2P3tPVgkRVx73F0YN6tGK4BPgncGUodft52Kmo lq7sIAhwV0TdgkxXrkv5R5DnKRL/4GaRAu5wT3xEjevmtbdZ8smGUgKaGTv4 tg/W71QmE50mV2SlM33uVfiRYDW71KbmvGxdWaKjGjNYoCtqyHtdWl8Pz0Yh qbWShnTDIpzs1P9EKwExgZojYxrJaR69RQhEW2rPMl/nxmteDI4nnJM8i+es 6gyKnidbUPbESbnjrQlEQbIjG3+3UIhyz4vuQ5YJVQQdyQnpoOXi1JQIR0zn vXGkXTTiQN13GynpFJ/3DGBoGMLOQf5SgfdjqC8ntpAj8nCHU2olIQ/3JKb+ bpwp/R1riCnB4oUnUJ25pKhamdVW5tN7C6NZdYj5xrEmcJdj/NZ0ZPpAY1au Q1bNIkBVOFKlbjKvUwyqXIdnVJImLyPPug6Y8tSuKw0RmzmLDV0D+zl2meiM ln3iXWG51WjGVTVQlekkAWVP+R12Poa6pN5SqTipJnCMoYXsUfMZHJf/4uyh YsMNuEr72vmNErIUmh1u71dKNzkyYgSBqoviKrnYYtGnCizjirgq2L7y9YwE yeZukUYRMJkwYNgFD1afFyiPJaRFz6md0l5J1vb2tUXsJW9fw1tX6IzPmQZb JzhZq9shXfZ3rHQScoAJLo4xT3Esg+/rMFTEsm5uN/S7GM9qmuCd6tUgvC3a aCaZ3PUm1ZelOuGPumg2iJ4Nrp1FJV+TldTwFhdIm23mZyeSoj297Y/Jm5jn OntWwGGHdYxKIn28NzGpecZ2ozEyuZ6z4awZOclqLacidXwjQ7avtKVUD/M8 41cvMvk4MH5hFKXYxN9ozkodjtOMUHPFid3y/5VJalDGsmbecP0wQYx6LXTe TCpO6e+InMqTa3AZ6B8z78torRnN5LNmp7XKjxpD8jLD6CqUmhaN5HndhRxt wAvrmXcIyk13BhQyLYvYPkvTUn9QCGaD9GeZ6ZPNgrq4ath+FFAg+iTxxglq VEKZShQDr7NK+i8CGlvF80qx607KzIBiWFMXPdIF4aNr4Yh3ZiXFdvKg7D+N xjScVjqggwAUUIa5K7AEMfKuH9nXi3Lt3AIl2OdytFAQxe5G2mYQXm9YnXzn SzYl2tVNOykkXP9Zj/yjd3NUZSLqVqR40FoVl6mFPo/1h0b/YZKWaLQea6FK vBqfVhBBwqQQTxzVIv/3OMknK15euTzlHR/JZFmO8oxry1cfz3n77ENznsuq 5z33eRBDHnGQK6s5Iq3USgTn6c04HTJl3ghuRyLIBT/96o9xNka2c5Koh0uL WA+7Xw6mlNUMVexoN0yI0872trv97XCPu9znTve62/3ueM+73vfO9777/e+A D7zgB0/4whv+8IhPPFj4xF/F3/3YafNK5CUyefIZeyqVb+pMMu9ax28R8srL CufLFnoVUY4qoz9I6VeS+tR7Ps2gt4vr9zJ7lLR+9a/vvBiH5LPJE9CXqT3c 5V2b+d5z/vdpDh+Eef8i5MNe+dAXI/D1OPzpfx73u0+l86Wqo7T5nvHg737/ 5I/9fIQYX/jNRz/yzo+sym///LrnfuPR7v7wIz/20s9/+JwP+eWTX/7j93/J t3/VR4D3p34A2H4CaICrh3+qt4D9l4DhN4Deh3//F4H+V30R6ICgF3weyH/9 V4AYCHffZ3/Ap38ByHwUeHsT2HkpyF8VaIL5d4AK6IEzWIMu2IAtuHy6tysp uHv6B30xyHw7+Drxx30oWH9EiITRF4A5KIMVOIAk2IFLKIVNGHzmF4MKUYJB qIXnVYReeIM4GH2Dk4VgGHpcyIMPaINkGIZCeIZVeIXah4Bk2IZwKIZP2INo WHtXR4VHmIbKp4Q0uIV0mIau54aIeId1OH2JOIdj/8iIz9KBXaiIjZiEIxh/ bmiHcfiGRHiBPviJNbh9bieJf0iHgah+4reJaoiHefiFm1iJmhiE1geLJ3iE CSiBr0iJuviBBYiJRRiLwDiEw/eDlpiKcneI62eKRmiKmViLrPiMaziJuTiN sqiH1LiKiwh7v+iL1wiLxNhUhZiMY2iI22iJrZiNaYeMkaiMIgiK1WiF3oh7 8TiO4dh+1iiN0WiL+Th65EiP3eiORFWPzsiJK6iK9/iMfPh06qiGguiPBll+ /aiP5yiHQLh/FUmQnMiGLPiOFImQUDiE0DiPaxiHxbeDg2iOGNmRIImOCimP yuOAtmiBLjmCHDiT+Jh9IP+IgTSpk5eojSz4fhBYkxu4i/bHj0KZgS+ogaCY kwfJgA/ZhzY5kma4j+nXeOwnlVbIkOwIf0goiFoZitc3fwSIlc9XgsaYknII llMJlKwlildZiswIkHiYkLlXEXT5E6KYFHfJItjHFGJZl8XUl0QhmDoBiDKx l0VBmIA5EYi5E3kpFKRIE40JmX+5mCqimIyxgJuHmZbZmZ75maAZmqI5mqRZ mqZ5mqiZmk5RmVM5EpFZTD7BmoMpEpPJEr04eJw5kCDhh4HZE7kJFL/5ELWp Ej0JeMM5nKT3mhGBnHwpm0HBnDXhnFIInXXxltqYfElphmYplV7pihbZmhcZ nuz/144I+JjmyYU5uZ2EeHzsuZF5qZS/F5HZyY2/aZ3oSIrfuBivyZPDqJk4 iZOoCJ+3CaClp4S3SKD9KaDkyZbpmaDCqIMLyqBGuZMOWpUFSYNMCaCUJ5QN +ZgsWRgnaYRPqIBZeZP9qJEFupIDCYIjCo8oKoMpCZAYOon6GJckKZcQGYXn eKIdVpAoKZwqaoC4CJ76qYxMqI6OyI0maqQ3CYkJOpEdiZaIeJAR+aOu+I9/ aZhHiqPNmKNPCaSPWH4QQZ3VuZVPipRJuqT+WKLA6KRJGaLFeKbQ6JMiiaBX Oo8LSZ9hWKVOKoaTqaXhGZaPAYjxuY2FmqbBKJA1yqRO/xmKchqncNqljaqm Q8qdisiARPqCMaqoZWmS/hmQYSqAyumhiMGnmZifTSmll+qiiJqP2BilK1qO 98mpfEiMWvqppuqpazqdv/ip63mh4hiUwdkXuaqKqGqldfqOgPqhE+qMzTqR bIiNeyqYtsqo2VisyNqrMpqizsmnbhqmjhGiK2mg3xmrWPqimbqH8+eF5MqK hKqrIbmLVLmt0dqePvqdmoqv4liR09qqSlqGdtmXZJoW+zmU1FecFWqWCvqs yop9/MmIGtqkFJqhftqJP9mgCsutvOqJD9qMMsmLGiutw1qpuvkX9jmX6tqw qGip6xiVKiuoMameTRqo4mmjav/pnZroiBDKqn7aleWohQqLs+bKJTApkXwx sKp5FtKZEksbF0ibtGQxsiQhtW3xtFAbFlRLm03rtFl7tV77tWAbtmI7tmRb tmZ7tmj7p11LtIFptWi7nLy3GWq7tRxRm8UpFXRre1jhtr7KE9HaFHP7EgN6 fUa7mnlrEmvrm4mbXKc3FDh6FId6nbMYrCPJmr3Yt9m3sR1BnuXanH67uKMI uofJoRn7pgFKrUHJrH07sPzpqydbs6korDh4nuo6u28qptqps5XrnTIrf6y6 s+9Ju1ZZlbo7uY4KgJvasjp7uBvaiY2Lkhn6jbPHjBwpohxJpvXovGh6uiBr sBhbunT/WqkcS6oTK6HciqHgC6ltCZPlO6GyW7pL+aDJK4HhexLLGqnyGrAv SZi0GxL4W7zf16K+KMDR+4kEnIiLqrlR2p7rmIP3eqz6Cn4K7L4XKZfjuqvz 65F/65pm+r9qepc9Ob3+Sar668Eie6PGasH52zdUSquPi5XeKrRWuqVfyrP+ N7P/Wq3gyq8q3Eo5LLrJubFn6a2mK6glObwWirsaEbltasP4ua92mqjra7D3 Oqm5S5QuG8URK78ynL73m72P6sUqfJZS7La/uqMrXIeYC6vVm58kfJnouqgO +ahpGcay+sQYrJw+e42Y6qpazMRF7MeaSotO/LFCnMGn+LeB/4y4LoylbPqh bMySbiy6OsymMQyXEnnJ19vIhBuvypuyj1zJPinI8NrEPzzFVdyvPWqmkGh7 H6m9GYnGG/yVB7urFPvALciuhHzKRBrJlPonmczJoAqtIaubDCup9irLOPzL Jwy9XMqWoQzEV2y63Ru/6QuOI2yz6HuSuozCdgzAitquGPmuKOzJzHyhyvyy tdjNVQjBVVrAqNzCL9rOquy7qfzCHJzEGkzGNDuWQazGrJzIHOuu8vrF7bvB CavI1uyoz2yxEVu51Fy/r9rHBKq+6VrN9EvK3UunC+3Q4lzRBxoYzAuwy+kR r9u5R3yzpiy8NozSIjyNyyvDSkyQQf970VXcuc0800xM0Pq8ybU70gTLvLkJ umb8tjK9d1k71ED9yEa9xNba1Ja31FDN0VI91ZBs1SUszVi91YZR1Vz91bvp 1WA91k4t1mR91nDcu1x51etZu2h9tuMb0YMLquZr1m/teAHcsxHcvHpYuHet mtJbymxdsjP8115LzeWssvvrlkVr2FeL2D/KwMvb0Xbt2IUHwQv803daw5YN tZgd2IcrqZ392OE8xnztzJU92oGX0E3ZmAet2l/LoAo82BlIlrB927id27q9 27zd277928Ad3MI93MRd3MZ93Mid3Mq93Mzd3M793NAd3dI93dRd3dZ93did 3dq93dzd3d7//d3gHd7iPd7kXd7mfd7ond7qvd7s3d7u/d7wHd/yPd/0Xd/2 fd/4nd/6vd/83d/EvXbS4t9OJ9Z5m9oCXhaiQWznpRC2UdKw+RvHwToHPheO FiYBpnoQfiAATtKmByTus+HNSYUiPuIkXuImbuLkTSmLo3mdQiHWM6bkAyTV A3G2OeE+8VWgUz1M0oG1ZS0jJuGrdWyxwuPhMmBgx7Q27hOa8+Jeh+Hb4iH1 Ri5nUuA7UhxT5xIGnuQP8j1QDiV6VGejwyvCY34xzkPIMeaSqeV+uzpzJTZe 7mpTIyKDtIXwgSHdcXbAfClb1Woih+VqvhOxZhrwFiZvrltodi6d/0JRm7Je sXQxX25o3cRCwgHmxPnnRcF1D6FyUaUSsuI6mG6/ll4UK54RQB4dETLqGHbk MB7qQ4HqIQLiJLFMf+kxg/4mVCJIWc7qHeHqFCFTQcfp+8Hn9qFuRiIbxgM9 uh4Ut5Mcc83pC6PqAlPr5xVn/pHrya4YN6Ma4CPnHL4tcQZ2sTFCJQEcuXHt YpEhfhIpctJTm0IhbrUpU3NTRDI149PeJ37v+J7v+r7vsukjF55fyI4bZ3bl TuIhWj0mC1Vi5p4V6C4rLl5BLFwo5kTwL44/xBEnCrTwWnEfCv7kY5I/GFZj 3nU3JE9xGdHkgwPtGq8U91Hqq55ASKJPi/9TdUzXMx0/EWge5itvFQDi8g7+ OzN1Y/QDJo4UJgdC42XTNO6x81eBMoxJfb6UKXrOQgE3a99y8pHFXUwftW5Z KC7+JAv3W5x0Oj1SQCP3HzE/4zO29U6BIWAFOQHJuCDWPk20cNVDM1hC9u3+ VHeP8fpUP2F1MK6BPgTP9rEp4tic58lzPCUFPOEE9ogDHfJe9AAy8XjvVheC Lipv+Iar+DqnegkyK8TycqS/4zJl7fLNZiejdX7JeCqC9H0C6xUxbTLD+bpV 7qjPenHLmJsv7ieh7pNu+yCDOqhnt7BvLJouEl5X+CvvMavT+5S5tWuvGuqy cyTB7RUu/MazS7L//5zBSWomd2zQHxHbQfvCz+S5b5sHr/06sR3O3/3Amf7s HxMqfvPzn3fwf//6v//83//+//8A8U/gQIIFDR5EmFDhQoYNHT6EGFHiRIoV LV7EmFHjRo4dPX4EGVLkSJIlTZ5EmVLlSpYtXb6EGVPmTJo1bd7EmVPnTp49 ff4EGlToUKJFjR5FmlTpUqZNnT6FGlXqVKpVrV7FmlXrVq5dvX4FG1bsWLJl zZ5Fm1btWrZt3b6FG1fuXLp17d7Fm1fvXr59/f4FHFjwYMKFDR9GnFjxYsaN HT+GHFnyZMqVLV/GnFnzZs6dPX8GHVr0aNKlTZ9GnVr1atatXb+GHVv2/2za tW3fxp1b927evX3/Bh5c+HDixY0fR55c+XLmzZ0/hx5d+nTq1a1fx55d+3bu 3b1/Bx9e/Hjy5c2fR59e/Xr27d2/hx9f/nz69e3fx59f/37+/f3/BzBAAQck sEADD0QwQQUXZLBBBx+EMEIJJ6SwQgsvxDBDDTfksEMPPwQxRBFHJLFEE09E MUUVV2SxRRdfhDFGGWeksUYbb8QxRx135LFHH38EMkghhySySCOPRDJJJZdk skknn4QySimnpLJKK6/EMkstt+SySy+/BDNMMccks0wzz0QzTTXXZLNNN9+E M04556SzTjvvxDNPPffks08//wQ0UEEHJbRQQ/8PRTRRRRdltFFHH4U0Ukkn pbRSSy/FNFNNN+W0U08/BTVUUUcltVRTT0U1VVVXZbVVV1+FNVZZZ6W1Vltv xTVXXXfltVdffwU2WGGHJbZYY49FNllll2W2WWefhTZaaaeltlprr8U2W223 5bZbb78FN1xxxyW3XHPPRTdddddlt11334U3Xnnnpbdee+/FN1999+W3X3// BThggQcmuGCDD0Y4YYUXZrhhhx+GOGKJJ6a4YosvxjhjjTfmuGOPPwY5ZJFH Jrlkk09GOWWVV2a5ZZdfhjlmmWemuWabb8Y5Z5135rlnn38GOmihhya6aKOP RjpppZdmummnn4Y6aqkgp6a6aquvxjprrbfmumuvvwY7bLHHJrtss89GO+2f AwIAOw== --0-1849155847-1109117247=:54843-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 21:20:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1N0JQqO024484 for ; Tue, 22 Feb 2005 21:19:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1N0JQVv024482 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 21:19:26 -0300 Received: from web61301.mail.yahoo.com (web61301.mail.yahoo.com [216.155.196.144]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1N0JOqO024476 for ; Tue, 22 Feb 2005 21:19:24 -0300 Received: (qmail 15710 invoked by uid 60001); 23 Feb 2005 00:20:36 -0000 Message-ID: <20050223002036.15708.qmail@web61301.mail.yahoo.com> Received: from [200.217.130.204] by web61301.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Feb 2005 21:20:36 ART Date: Tue, 22 Feb 2005 21:20:36 -0300 (ART) From: mentebrilhante brilhante Subject: [obm-l] desigualdade(ajuda) To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-711809045-1109118036=:14768" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: mentebrilhante brilhante X-Spam-Status: No, hits=-92.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-711809045-1109118036=:14768 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit a questão esta nesse endereço http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-711809045-1109118036=:14768 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
a  questão  esta nesse  endereço


Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-711809045-1109118036=:14768-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 21:25:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1N0ORqO024663 for ; Tue, 22 Feb 2005 21:24:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1N0OQNH024661 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 21:24:26 -0300 Received: from web61304.mail.yahoo.com (web61304.mail.yahoo.com [216.155.196.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1N0OPqO024656 for ; Tue, 22 Feb 2005 21:24:25 -0300 Received: (qmail 65865 invoked by uid 60001); 23 Feb 2005 00:25:38 -0000 Message-ID: <20050223002538.65863.qmail@web61304.mail.yahoo.com> Received: from [200.217.130.204] by web61304.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Feb 2005 21:25:38 ART Date: Tue, 22 Feb 2005 21:25:38 -0300 (ART) From: mentebrilhante brilhante Subject: [obm-l] novato To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-423377071-1109118338=:64805" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: mentebrilhante brilhante X-Spam-Status: No, hits=-91.8 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-423377071-1109118338=:64805 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit olá pessoal, sou novo na lista , entro aqui com o intuito de adquirir conhecimento , para pode me torna uma pessoal melhor , um abraço para todos --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-423377071-1109118338=:64805 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

olá  pessoal,  sou  novo  na lista  , entro  aqui com  o intuito  de adquirir conhecimento ,  para  pode me  torna uma  pessoal melhor , um  abraço  para   todos


Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-423377071-1109118338=:64805-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 21:45:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1N0iBqO025987 for ; Tue, 22 Feb 2005 21:44:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1N0iA1u025985 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 21:44:10 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1N0i9qO025971 for ; Tue, 22 Feb 2005 21:44:09 -0300 Received: from localhost (200141084052.user.veloxzone.com.br [200.141.84.52]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1N0juH11850 for ; Wed, 23 Feb 2005 00:45:56 GMT Date: Tue, 22 Feb 2005 21:44:45 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <1111386972.20050222214445@dias.moreira.nom.br> To: mentebrilhante brilhante Subject: Re: [obm-l] novato In-Reply-To: <20050223002538.65863.qmail@web61304.mail.yahoo.com> References: <20050223002538.65863.qmail@web61304.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------DB1EEF1A27C158" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,PGP_SIGNATURE_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------DB1EEF1A27C158 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [22/2/2005, mentebrilhante2005@yahoo.com.br]: > ol=E1 pessoal, sou novo na lista , entro aqui com o intuito=20 > de adquirir conhecimento , para pode me torna uma pessoal melhor > , um abra=E7o para todos > [...] O Lu=EDs Lopes e o Bruno Dias j=E1 deram v=E1rias refer=EAncias para a demonstra=E7=E3o da dua desigualdade; se voc=EA n=E3o recebeu os emails, veja no arquivo da lista (link no rodap=E9 deste email). []s, --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------DB1EEF1A27C158 Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQhvR/NgjyVV1rB1BAQGY3wgAu9IYBu7m/zWVkLllbFb1TrVTJBvPo5AU pxIOgp/gGM5AOamMVgayOWkIlPzCeGAOzOwGqU1PyF51OBvhvwdF/3mo9po49WCu yDRZ+xKgfPEdVoMIQ8KW1HmeWgLuxtGvvyyQFxdW18TRRZCyBc1SdPn+OssHnIjw RQkEmnc2T0pSOv0OoUBMVfh6yleJw26I9ngA2WwVFDZrW+3XdOuEOkmPQv305ESk moFO+0qfmDD7PIVGxK9CUoyLSdkWv1H0tU0tmxW7dxrZeRlFK7qwgZNxP3JElp5W n1ftYhswFRrgJZLzMOb45R0ST1n3j7HzI/LEnkblUFgoYakDpzpIEw== =Bk1a -----END PGP MESSAGE----- ------------DB1EEF1A27C158-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 22:19:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1N1IHqO026868 for ; Tue, 22 Feb 2005 22:18:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1N1IHld026866 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 22:18:17 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1N1IEqO026853 for ; Tue, 22 Feb 2005 22:18:15 -0300 Received: from localhost (200141084052.user.veloxzone.com.br [200.141.84.52]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1N1KHT12169 for ; Wed, 23 Feb 2005 01:20:17 GMT Date: Tue, 22 Feb 2005 22:19:12 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <1667073304.20050222221912@dias.moreira.nom.br> To: =?ISO-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! In-Reply-To: <009f01c51882$939bbf00$0bf2fea9@home> References: <009f01c51882$939bbf00$0bf2fea9@home> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------19AA1251DDED219" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------19AA1251DDED219 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [21/2/2005, viniciusmeirelesa@bol.com.br]: > 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do > fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os estilha=E7os da > granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades n=E3o > ultrapassam Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual dever=E1 > ser o diametro minimo d do po=E7o? Suponha que um estilha=E7o sai com velocidade inicial que forma um =E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. Sejam x_1 e x_2 os deslocamentos horizontais nos pontos onde o estilha=E7o est=E1 acima da superf=EDcie da terra. Seja ainda r =3D d/2. Afirma=E7=E3o: Nenhum estilha=E7o cai fora do po=E7o se e somente se r > x_= 1 e r > x_2 para todos os poss=EDveis x. Demonstra=E7=E3o: A volta da propsi=E7=E3o =E9 bem =F3bvia -- neste caso, os estilha=E7os voam acima da superf=EDcie mas n=E3o tem pot=EAncia suficiente para cair fora do po=E7o. Al=E9m disso, se x_1 < r < x_2, o estilha=E7o efetivamente cai na superf=EDcie. Resta estudar o caso onde r < x_1 e r < x_2, que =E9 o caso onde o estilha=E7o bate na parede do po=E7o. Mas neste caso, aumentar o valor de w aumenta a altura m=E1xima e reduz o alcance do estilha=E7o. Como, para w =3D pi/2, x_1 =3D x_2 =3D 0, pelo TVM, existe w tal que x_1 < r < x_2, logo algum estilha=E7o cai fora do po=E7o. Fixando o referencial no fundo do po=E7o, temos que a equa=E7=E3o do movimento =E9 x(t) =3D t * v_0 * cos w y(t) =3D t * v_0 * sen w - g * t^2 / 2. Ent=E3o x_1 e x_2, se existirem, s=E3o as ra=EDzes de y(t) =3D H. Convencionando x_1 < x_2, =E9 f=E1cil ver que x(t_2) =3D [v_0 * cos w / g]*[v_0 * sen w + sqrt(v_0^2 * sen^2 w - 2 * g * H)]. Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o nosso problema se reduz a achar o m=E1ximo de cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - k^2)]. Esse m=E1ximo ser=E1 o valor de r. Como 0 < w < pi/2, os extremos n=E3o maximizam a fun=E7=E3o e cos w =3D sqr= t(1 - sen^2 w). Chamando sen w de u (logo 0 < u < 1), temos que maximizar sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 - k^2)). Apesar que eu n=E3o fiz a conta, n=E3o parece ser muito f=E1cil achar esse m=E1ximo -- igualar a derivada a zero na m=E3o =E9 impratic=E1vel. []s, --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------19AA1251DDED219 Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQhvaD9gjyVV1rB1BAQFV+wf+M/wRZV5u5DzImXOA40iHsN4rm93+V/0h 9OZaObP1/BdcNexWL3L2jQOZWNgwgKbG6Yrmb7xWuTBvM8Gx5Xz1UzDWc3Q42fXw gYuDJkPCxCY6jFGSOKU54BDxtCie8ZKWYeU5waeODOq6Eib5sJJEKbWmIJsuGO+A PbNF8yss7/Px0byLS8j1PNnOv6yrs0+UdVwpjE6WP4myN9QTpEeyFf83lj3I1WZE pSAj5VU2I2I5CJx9s8SjC6UHh33wL+jVwTbY9yt3AvLXi3l10PQYWwc3nAdXknoQ dkb/xoNjExpz0iRzra+Bq0uq0mi5lQAlf7ZAzZbl8rJT5Ra9BKpLKQ== =+LgY -----END PGP MESSAGE----- ------------19AA1251DDED219-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 22 22:34:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1N1WnqO027704 for ; Tue, 22 Feb 2005 22:32:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1N1WnpM027702 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 22 Feb 2005 22:32:49 -0300 Received: from web61302.mail.yahoo.com (web61302.mail.yahoo.com [216.155.196.145]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1N1WlqO027686 for ; Tue, 22 Feb 2005 22:32:47 -0300 Received: (qmail 46698 invoked by uid 60001); 23 Feb 2005 01:34:00 -0000 Message-ID: <20050223013400.46695.qmail@web61302.mail.yahoo.com> Received: from [200.217.130.204] by web61302.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 22 Feb 2005 22:34:00 ART Date: Tue, 22 Feb 2005 22:34:00 -0300 (ART) From: mentebrilhante brilhante Subject: Re: [obm-l] novato To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <1111386972.20050222214445@dias.moreira.nom.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1030651930-1109122440=:44745" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: mentebrilhante brilhante X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1030651930-1109122440=:44745 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit ai , fábio , não dá para me ver , meu computador não lê nessa liguagem , valeu pela atenção Fábio Dias Moreira wrote:[22/2/2005, mentebrilhante2005@yahoo.com.br]: > olá pessoal, sou novo na lista , entro aqui com o intuito > de adquirir conhecimento , para pode me torna uma pessoal melhor > , um abraço para todos > [...] O Luís Lopes e o Bruno Dias já deram várias referências para a demonstração da dua desigualdade; se você não recebeu os emails, veja no arquivo da lista (link no rodapé deste email). []s, -- Fábio Dias Moreira > ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1030651930-1109122440=:44745 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
ai , fábio ,  não  dá  para  me  ver  , meu computador  não  lê  nessa  liguagem ,  valeu  pela  atenção
 
 
 
 
 


Fábio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:
[22/2/2005, mentebrilhante2005@yahoo.com.br]:
> olá pessoal, sou novo na lista , entro aqui com o intuito
> de adquirir conhecimento , para pode me torna uma pessoal melhor
> , um abraço para todos
> [...]

O Luís Lopes e o Bruno Dias já deram várias referências para
a demonstração da dua desigualdade; se você não recebeu os emails,
veja no arquivo da lista (link no rodapé deste email).

[]s,

--
Fábio Dias Moreira


> ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1030651930-1109122440=:44745-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 01:37:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1N4YtqO032752 for ; Wed, 23 Feb 2005 01:34:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1N4Ytgp032750 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 01:34:55 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1N4YsqO032747 for ; Wed, 23 Feb 2005 01:34:54 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 1so12157rny for ; Tue, 22 Feb 2005 20:35:58 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=sFSeidG72tgFwp3y7NnnxQNpq6GeZIHcZ95u2BvENjH4iEgQDyBxPzu+fGPgsLJI1xYFKunFYDx+w9r8vz4+MxsGvCuCUriWNlGemDQoF+I85Bv/jSRs38UF6fvqagrKsIMLZmyhSq1rIZsduSLkDPJFQPYxtNDGFy11xSJZeSo= Received: by 10.38.179.16 with SMTP id b16mr180007rnf; Tue, 22 Feb 2005 20:09:18 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.54 with HTTP; Tue, 22 Feb 2005 20:09:18 -0800 (PST) Message-ID: <99886d9205022220095aaea46b@mail.gmail.com> Date: Wed, 23 Feb 2005 04:09:18 +0000 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: OBM Subject: [obm-l] Probabilidade Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1N4YtqO032748 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá. Eis aqui um probleminha que já pensei muito e não consigo chegar a uma resolução que não seja "braçal" (ou que ao menos exija que eu escreva um programa capaz de lidar com numeros monstruosamente grandes): Imagine-se num grupo de 200 pessoas. Considerando que os anos possuem 365 dias, qual é a probabilidade de que vc faça aniversário no dia em que mais se faz aniversário? abraço bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 08:28:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NBQgqO011014 for ; Wed, 23 Feb 2005 08:26:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1NBQguA011012 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 08:26:42 -0300 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NBQfqO011008 for ; Wed, 23 Feb 2005 08:26:41 -0300 Received: from proxy.digizap.com.br ([200.241.100.141] helo=clientemy8b6ru) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1D3ugL-00088y-TJ for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 23 Feb 2005 08:27:53 -0300 Message-ID: <002301c5199a$b4a69080$e306200a@clientemy8b6ru> From: "carlos gomes" To: Subject: [obm-l] sexta feira 13... Date: Wed, 23 Feb 2005 08:27:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0020_01C51981.8F274C00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: não é spam, SpamAssassin (escore=-3.298, requerido 7, ALL_TRUSTED, BAYES_50, HTML_MESSAGE) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "carlos gomes" X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0020_01C51981.8F274C00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pessoal, E verdade que todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13? Se for verdade co= mo verifico isto?. Um abra=E7o a todos Cgomes. --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0020_01C51981.8F274C00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Pessoal,
E verdade que todo ano tem pelo menos uma= =20 sexta-feira 13? Se for verdade como verifico isto?. Um abra=E7o a todo= s=20 Cgomes.

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0020_01C51981.8F274C00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 09:23:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NCNVqO012803 for ; Wed, 23 Feb 2005 09:23:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1NCNVtg012801 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 09:23:31 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NCNTqO012797 for ; Wed, 23 Feb 2005 09:23:29 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so727182rne for ; Wed, 23 Feb 2005 04:24:42 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=UcLXfkPBb4kX4plug1tLU81LapEElgxAILsZZbsX0mE+e8PwCKNrvGVXkph7ccOEGAmSof2oFQ129lqF31UEsnrbnnPP7hpnfdwemoRBeMI0gX/iAon2r9jwxCNlgar6M+ZJ4ivP3PZCwLJE2z4RSykR3xd86LjjlEvitAjvEwY= Received: by 10.38.24.41 with SMTP id 41mr316808rnx; Wed, 23 Feb 2005 04:24:42 -0800 (PST) Received: by 10.38.10.24 with HTTP; Wed, 23 Feb 2005 04:24:42 -0800 (PST) Message-ID: <1bcd8af05022304246cad754c@mail.gmail.com> Date: Wed, 23 Feb 2005 09:24:42 -0300 From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sexta feira 13... In-Reply-To: <002301c5199a$b4a69080$e306200a@clientemy8b6ru> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <002301c5199a$b4a69080$e306200a@clientemy8b6ru> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1NCNUqO012799 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bernardo Freitas Paulo da Costa X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi. Eu acho que é puramente (bom, nem tanto) braçal: considere todos os dias da semana em que pode começar Janeiro (ou qualquer outro mês, mas começar por Janeiro é mais fácil). Um mês tem sexta-feira 13 <=> Ele começa no domingo (prove isso.. ou seja, veja um calendário com um mês com sexta-feira treze!). Daí, você tem que ver em que dia da semana começam os meses em função de Janeiro. Se você sabe aritmética módulo 7, isso quer dizer mais ou menos o seguinte: (Se você tiver alguma dúvida quanto a sistemas de restos, e operações módulo 7, fale que eu tento explicar com mais detalhes.) Suponha que Janeiro começa no Domingo (Chame isso de "1", pois daí segunda é "2", terça é "3", e por aí vai, até sábado, que eu vou chamar de "0", para os números ficarem pequenos). Ora, Janeiro tem 31 dias, logo dia 1 de Fevereiro é "32 de Janeiro" o que dá resto "4", ou seja, é uma quarta-feira (o que mais nos interessam são os restos, e não o dia da semana...). Vou "esquecer" que eu conheço anos bissextos. Daí, como tem 28 dias (oba, é múltiplo de 7!!), Março também começa dia "4". Como tem 31 dias (=3 módulo 7), temos que Abril começa dia "0". Abril tem 30 dias, logo Maio começa dia "30" = "2"; Junho começa dia "2+3" = "5", Julho começa dia "5+2" = "0", Agosto dia "0+3" = 3, Setembro "3+3" = "6", Outubro "6+2" = "1", Novembro = "1+3" = "4" e finalmente Dezembro "4+2" = "6". Temos então a seguinte distribuição dos inícios: 1; 4; 4; 0; 2; 5; 0; 3; 6; 1; 4; 6. Se você olhar os inícios a partir de Maio até Novembro, temos um "Sistema completo de restos módulo 7". Ou seja, se você mudar o dia em que começa Maio (por exemplo, para "5", é só somar 5 módulo 7 a cada um dos dias. Mas como o sistema é completo, há um mês em que vai dar "1", e portanto este mês será de sexta-feira 13. Ou seja, todo ano vai ter um mês com sexta-feira 13. Agora, eu devolvo outra pergunta: E se você souber que tem anos bissextos, quais anos terão mais de um mês bissexto? (Note que isso muda um pouco o problema, mas bissextos não mudam a minha solução pois eles alteram apenas Jan-Fev, dados Mar-Dez, e como em Maio-Novembro sempre há um bissexto - prove que é só um, ou seja, não é tanto tempo para azar... - temos a solução.) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 23 Feb 2005 08:27:49 -0300, carlos gomes wrote: > > Pessoal, > E verdade que todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13? Se for verdade > como verifico isto?. Um abraço a todos Cgomes. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e > acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 13:41:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NGdJqO020934 for ; Wed, 23 Feb 2005 13:39:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1NGdJiO020932 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 13:39:19 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NGdHqO020928 for ; Wed, 23 Feb 2005 13:39:18 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so1151841wri for ; Wed, 23 Feb 2005 08:40:30 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding; b=k+Nfw2WjUJyOHO8iPD0q4ljY04Fxvp4iT3P5VH4HRxcOYLuo6uv4rQZ3b2ePl99IqpWN565DhoclAdX5LIJSCigseyZw9wSzqdK1KKEY/t+4/YRxEG8onJHk4TeydTlEZ6isrFNYx9fBq9DvNRzTklvH1GIJ6hzhbWbWGKzrrZk= Received: by 10.54.30.70 with SMTP id d70mr95942wrd; Wed, 23 Feb 2005 08:39:36 -0800 (PST) Received: by 10.54.33.13 with HTTP; Wed, 23 Feb 2005 08:39:35 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 23 Feb 2005 13:39:35 -0300 From: marcio aparecido To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] conjuntos Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1NGdIqO020930 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: marcio aparecido X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: prove que n(A U B) = n(A) - n(B) - (A inteseção B) ?? alguem me da um help ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 14:36:21 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NHZaqO022869 for ; Wed, 23 Feb 2005 14:35:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1NHZaVQ022867 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 14:35:36 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NHZVqO022863 for ; Wed, 23 Feb 2005 14:35:34 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so1163509wri for ; Wed, 23 Feb 2005 09:36:45 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=m8YGOBpdIttdQM3hIx3oXbryxRC8bU0m0WFdAoJAOEL7lDr3z8qu1UPkqorMOAhdurfGTPMh4d9W1o6qJ4/wmY7OLB1t8BW2rOGeiUhz6xdHytUdmwjiTJERP6mNx44vB77hHq+GdSAdET3muDxTZ0sUNZiRRFYmzVLFClsrAJc= Received: by 10.54.13.4 with SMTP id 4mr113547wrm; Wed, 23 Feb 2005 09:36:45 -0800 (PST) Received: by 10.54.18.27 with HTTP; Wed, 23 Feb 2005 09:36:44 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 23 Feb 2005 14:36:44 -0300 From: "Daniel S. Braz" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] conjuntos In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1NHZZqO022865 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Daniel S. Braz" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Não entendi... A = {a,b,c} ; B = {d,e,f} n(A) = 3 ; n(B) = 3 n(A uniao B) = 6 n(A inter B) = 0 n(A uniao B) = n(A) - n(B) - (A inter B) 3 =/= 3 - 3 - 0 o que vc queria nao seria..n(A uniao B) = n(A) + n(B) - (A inter B) ? basta notar que qdo fazemos n(A) + n(B) estamos contando duas vezes os elementos que pertencem aos dois (intersecao).. ou n(A uniao B) = n(A) + n(B - A) = n(A) + n(B) - n(A inter B) []s daniel -- On Wed, 23 Feb 2005 13:39:35 -0300, marcio aparecido wrote: > prove que n(A U B) = n(A) - n(B) - (A inteseção B) ?? > alguem me da um help > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 15:17:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NIGqqO023746 for ; Wed, 23 Feb 2005 15:16:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1NIGqJl023743 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 15:16:52 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NIGoqO023739 for ; Wed, 23 Feb 2005 15:16:50 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A304EDDDF2B for ; Wed, 23 Feb 2005 15:18:04 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 5d8053dde3e6b399f319a0d1dbcfa8ea Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of zaz.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=ssalomao@zaz.com.br; helo=sua1di6qwstl7u; Received: from sua1di6qwstl7u (200-158-198-104.dsl.telesp.net.br [200.158.198.104]) (authenticated user ssalomao) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F0C533C09A for ; Wed, 23 Feb 2005 15:18:03 -0300 (BRT) From: "Pedro Antonio Santoro Salomao" To: Subject: RES: [obm-l] complexos e a circunferencia Date: Wed, 23 Feb 2005 15:17:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: <421B892F.1020307@terra.com.br> X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Thread-Index: AcUZGdgU177IJp6zTiGdwlv1eoTRqwAuRzqQ Message-Id: <20050223181803.F0C533C09A@buvuma.terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1NIGpqO023741 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Pedro Antonio Santoro Salomao" X-Spam-Status: No, hits=-90.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] complexos e a circunferencia Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles notacao: z' = conjugado de z. "The strong connections between the operations of complex numbers and the geometry of the plane enable us to specify certain important geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r >=0. This easily translates to the familiar form of the equation of a circle: if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2, that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and B is complex. (...)" Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que ele apresenta x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 Expandi |z-h|^2 = r^2 e chego em x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2... ************* Acho que não há nada de errado no livro nem no que voce escreveu (a menos de uns sinais). A única coisa que talvez esteja confundindo é a constante c que o autor usa e que engloba implicitamente todos esses termos juntos (r^2, f^2 e g^2). Foi apenas uma forma de escrever. Não sei se essa era a dúvida. Um abraço. Pedro. Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao? Obrigado Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 17:14:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NK9xqO027035 for ; Wed, 23 Feb 2005 17:09:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1NK9xlE027033 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 17:09:59 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NK9wqO027030 for ; Wed, 23 Feb 2005 17:09:58 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9BA0E30CB9A for ; Wed, 23 Feb 2005 17:11:12 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: f7c831d7ca57a6263a4f85cc507e01cd Received: from [200.212.76.247] (201-0-241-43.dial-up.telesp.net.br [201.0.241.43]) (authenticated user fniski) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 60A6E3C06A for ; Wed, 23 Feb 2005 17:11:12 -0300 (BRT) Message-ID: <421CE35D.6000901@terra.com.br> Date: Wed, 23 Feb 2005 17:11:09 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desigualdade de complexos Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| > |z[2]|. Mostre que, para todo n >= 2, n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) < |z[1]|/(z[1] - z[2]) Obrigado Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 18:42:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NLePqO030031 for ; Wed, 23 Feb 2005 18:40:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1NLePNw030029 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 18:40:25 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NLeOqO030026 for ; Wed, 23 Feb 2005 18:40:24 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BA09430D5CE for ; Wed, 23 Feb 2005 18:41:38 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 08e22b93d8dc4b924eca23b31ccf547b Received: from [200.212.76.247] (201-0-241-43.dial-up.telesp.net.br [201.0.241.43]) (authenticated user fniski) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7CB593C058 for ; Wed, 23 Feb 2005 18:41:38 -0300 (BRT) Message-ID: <421CF892.7020401@terra.com.br> Date: Wed, 23 Feb 2005 18:41:38 -0300 From: Fabio Niski User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.7.2) Gecko/20040804 Netscape/7.2 (ax) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Desigualdade de complexos References: <421CE35D.6000901@terra.com.br> In-Reply-To: <421CE35D.6000901@terra.com.br> Content-Type: text/plain; charset=us-ascii; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Niski X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MOZILLA_UA, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Fabio Niski wrote: > Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? > > Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| > |z[2]|. Mostre que, > para todo n >= 2, > > n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) < |z[1]|/(z[1] - z[2]) Ops, apenas uma errata n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) < |z[1]|/(|z[1]| - |z[2]|) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 18:44:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NLgrqO030065 for ; Wed, 23 Feb 2005 18:42:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1NLgrIb030063 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 18:42:53 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NLgqqO030060 for ; Wed, 23 Feb 2005 18:42:52 -0300 Received: from pasto.terra.com.br (pasto.terra.com.br [200.154.55.137]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 34D3AE79160 for ; Wed, 23 Feb 2005 18:44:07 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 81687c1237ef582a19039a00e9042291 Received: from [192.168.1.100] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by pasto.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E7429794022 for ; Wed, 23 Feb 2005 18:44:06 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Wed, 23 Feb 2005 17:44:21 -0300 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade de complexos From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <421CE35D.6000901@terra.com.br> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 23.02.05 17:11, Fabio Niski at fniski@terra.com.br wrote: > Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? > > Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| > |z[2]|. Mostre que, > para todo n >= 2, > > n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) < |z[1]|/(z[1] - z[2]) > > Obrigado > A desigualdade nao faz sentido pois o lado direito nao eh necessariamente real. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 19:11:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NMAoqO030934 for ; Wed, 23 Feb 2005 19:10:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1NMAn62030932 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 19:10:49 -0300 Received: from hotmail.com (bay23-f37.bay23.hotmail.com [64.4.22.87]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NMAlqO030927 for ; Wed, 23 Feb 2005 19:10:48 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 23 Feb 2005 14:12:00 -0800 Message-ID: Received: from 201.9.115.14 by by23fd.bay23.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 23 Feb 2005 22:11:57 GMT X-Originating-IP: [201.9.115.14] X-Originating-Email: [saulonpb@hotmail.com] X-Sender: saulonpb@hotmail.com In-Reply-To: <5505271b050222134915ae9111@mail.gmail.com> From: "saulo bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Wed, 23 Feb 2005 22:11:57 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 23 Feb 2005 22:12:00.0995 (UTC) FILETIME=[B2A74B30:01C519F4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo bastos" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Beleza, mas no contexto do problema, ele da a entender que 5% mais lento se refere a variavel tempo, ou seja, 80 +5%*80 e o tempo do carro B, mas vc esta correto tambem, um abraço, saulo. >From: Bruno Bruno >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! >Date: Tue, 22 Feb 2005 18:49:13 -0300 > >5% mais lento nao significa que a volta de B seja 1,05 a volta de A. >Por exemplo, imagine uma volta de 9500 metros. A está a 100 m/s e B a 95m/s >A faz a volta em 95 segundos, enquanto B leva 100 segundos. >B é 5% mais lento e 100/95 nao é 1,05 > > >On Tue, 22 Feb 2005 20:45:51 +0000, saulo bastos >wrote: > > 3) o vetor velocidade da particula e dado por: > > S=R cos wt *i + R sen wt*j > > sendo assim, o vetor velocidade e dado por: > > v=s´=-Rwsenwt*i + Rwcoswt*j > > fazendo o produto escalar: > > > > s.v=(R cos wt )*(-Rwsenwt) + (R sen wt)*(Rwcoswt)=0 > > o que mostra que os dois vetores sao perpendiculares > > > > 4) tempo total que o carro A leva para completar a corrida: > > 80*n+135 > > enquanto que o carroB: > > 80*1,05*n > > tempo de A tem que ser menor que o tempo de B > > 80*n+135<80*1,05*n > > 80n*0,05>135 > > n>33,75=34voltas > > >From: Vinícius Meireles Aleixo > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: > > >Subject: [obm-l] Listinha boa!! > > >Date: Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300 > > > > > >1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo >de um > > >poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se >produzem > > >depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem >cair > > >na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? > > > > > >***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes >em > > >ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de > > >forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um > > >observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com > > >movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra > > >estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 >vistos > > >nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, > > >sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario >ao > > >observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? > > > > > >3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em > > >função do tempo por: > > >x =R cos wt y = R sen wt > > >Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular >ao > > >seu vetor posição. > > > > > >4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A > > >consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. >O > > >carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. > > >Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde >135s.Qual > > >deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o >carro A > > >possa vencer?? > > >A-28 > > >B-29 > > >C-33 > > >D-34 > > >E-NDA > > > > > >Abraços > > > > > >Vinícius Meireles Aleixo > > > > _________________________________________________________________ > > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > > http://www.msn.com.br/discador > > > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 19:43:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NMfmqO032057 for ; Wed, 23 Feb 2005 19:41:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1NMfmGD032055 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 19:41:48 -0300 Received: from hotmail.com (bay20-f23.bay20.hotmail.com [64.4.54.112]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1NMfkqO032052 for ; Wed, 23 Feb 2005 19:41:47 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 23 Feb 2005 14:43:00 -0800 Message-ID: Received: from 200.202.99.163 by by20fd.bay20.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 23 Feb 2005 22:42:25 GMT X-Originating-IP: [200.202.99.163] X-Originating-Email: [osneto@hotmail.com] X-Sender: osneto@hotmail.com In-Reply-To: <002301c5199a$b4a69080$e306200a@clientemy8b6ru> From: "Antonio Neto" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sexta feira 13... Date: Wed, 23 Feb 2005 22:42:25 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 23 Feb 2005 22:43:00.0396 (UTC) FILETIME=[06F15EC0:01C519F9] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Antonio Neto" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

   Oi,

   o Bernardo já deu uma resposta, só entrei poeque estava passando, geralmente chego atrasado, quem dá muita aula só lê as respostas. Mas é possível provar que todo ano, normal ou bissexto, tem no mínimo uma e no máximo três sextas-feiras 13. Há uma demonstração no Niven, "Mathematics of Choice", a edição que tenho é a da Random House, The L. W. Singer Company, quarta reimpressão, está logo na página 1, mas é o problema E1541 do American Mathematical Monthly, Nov 1962, pag 919, como o próprio Niven informa. Naturalmente, haverá mais soluções por aí, só estou tentando colaborar. Abraços, olavo.

>From: "carlos gomes" <cgmat@digizap.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] sexta feira 13...
>Date: Wed, 23 Feb 2005 08:27:49 -0300
>
>Pessoal,
>E verdade que todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13? Se for verdade como verifico isto?. Um abraço a todos Cgomes.

MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 21:06:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O04lqO001649 for ; Wed, 23 Feb 2005 21:04:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1O04lmw001647 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 21:04:47 -0300 Received: from web53308.mail.yahoo.com (web53308.mail.yahoo.com [206.190.39.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1O04jqO001637 for ; Wed, 23 Feb 2005 21:04:46 -0300 Received: (qmail 62042 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 00:05:55 -0000 Message-ID: <20050224000555.62040.qmail@web53308.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.56.253] by web53308.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 23 Feb 2005 21:05:55 ART Date: Wed, 23 Feb 2005 21:05:55 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?QU=CDMICA=20(=20OFF-TOPIC)?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, ouvi dizer que há uma diferença entre massa atômica e número de massa. Gostaria de saber em que consiste essa diferença. Grato! __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 21:35:17 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O0YHqO003436 for ; Wed, 23 Feb 2005 21:34:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1O0YGTg003434 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 21:34:16 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O0YFqO003401 for ; Wed, 23 Feb 2005 21:34:15 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BAE9530D0F8 for ; Wed, 23 Feb 2005 21:35:29 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 8bc0186e385bfb95b455ae0d5fca0840 Received: from sua1di6qwstl7u (200-158-198-28.dsl.telesp.net.br [200.158.198.28]) (authenticated user ssalomao) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EF7D43C046 for ; Wed, 23 Feb 2005 21:35:26 -0300 (BRT) From: "Pedro Antonio Santoro Salomao" To: Subject: RES: [obm-l] Desigualdade de complexos Date: Wed, 23 Feb 2005 21:34:59 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 In-Reply-To: <421CF892.7020401@terra.com.br> Thread-Index: AcUZ9I990qnkpIXUROy7hCIM8DMOAwAEyg4w X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Message-Id: <20050224003526.EF7D43C046@cuenca.terra.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1O0YFqO003431 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Pedro Antonio Santoro Salomao" X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MISSING_OUTLOOK_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Seja r = |z[2]|/|z[1]| que é menor que 1 por hipótese. Voce gostaria de mostrar que nr^(n-1)< 1/(1-r) = 1 + r + r^2 + .... + r^(n-1) + ..... Observe que r^(n-1) < 1 r^(n-1) < r . . . r^(n-1) < r^(n-2) r^(n-1) = r^(n-1) Somando os dois lados, obtem-se nr^(n-1) < 1+ r + ....+ r^(n-2)+ r^(n-1) < 1/(1-r) obtendo o resultado. Um abraço. Pedro. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Wednesday, February 23, 2005 6:42 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade de complexos Fabio Niski wrote: > Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? > > Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| > |z[2]|. Mostre que, > para todo n >= 2, > > n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) < |z[1]|/(z[1] - z[2]) Ops, apenas uma errata n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) < |z[1]|/(|z[1]| - |z[2]|) ========================================================================= Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 22:17:39 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O1FjqO015631 for ; Wed, 23 Feb 2005 22:15:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1O1FiMg015629 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 22:15:44 -0300 Received: from imo-m17.mx.aol.com (imo-m17.mx.aol.com [64.12.138.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O1FgqO015584 for ; Wed, 23 Feb 2005 22:15:43 -0300 Received: from Plutao2004@aol.com by imo-m17.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.1ef.36534a0f (15874) for ; Wed, 23 Feb 2005 20:16:49 -0500 (EST) Received: from aol.com (mow-d13.webmail.aol.com [205.188.139.129]) by air-id07.mx.aol.com (v104.18) with ESMTP id MAILINID71-3e02421d2b01270; Wed, 23 Feb 2005 20:16:49 -0500 Date: Wed, 23 Feb 2005 20:16:49 -0500 From: Plutao2004@aol.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] QUEST=?ISO-8859-1?B?w08gRE8gSU1F?= MIME-Version: 1.0 Message-ID: <04DACC24.6AFF2075.0C80D973@aol.com> X-Mailer: Atlas Mailer 2.0 X-AOL-IP: 201.9.18.95 X-AOL-Language: portuguese Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Plutao2004@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.0 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Qual é a saída? Resolva: raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, com x positivo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 22:58:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O1uaqO020217 for ; Wed, 23 Feb 2005 22:56:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1O1uaMP020215 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 22:56:36 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O1uZqO020212 for ; Wed, 23 Feb 2005 22:56:35 -0300 Received: from home (unknown [172.26.5.39]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 008D278CB for ; Wed, 23 Feb 2005 22:57:46 -0300 (BRT) Message-ID: <037c01c51a14$204e5600$0bf2fea9@home> From: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= To: Subject: [obm-l] Re- listinha boa Date: Wed, 23 Feb 2005 22:55:55 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0379_01C519FA.D7E11CE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 X-Sender-IP: 200.222.236.181 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?= X-Spam-Status: No, hits=-92.2 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0379_01C519FA.D7E11CE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable >> 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do >> fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os estilha=E7os da >> granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades = n=E3o >> ultrapassam Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual = dever=E1 >> ser o diametro minimo d do po=E7o? >Suponha que um estilha=E7o sai com velocidade inicial que forma um >=E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. Sejam x_1 e x_2 os >deslocamentos horizontais nos pontos onde o estilha=E7o est=E1 acima da >superf=EDcie da terra. Seja ainda r =3D d/2. [...] >Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o nosso problema se reduz a achar o = m=E1ximo >de >cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - k^2)]. Esse m=E1ximo ser=E1 o valor de r. >Como 0 < w < pi/2, os extremos n=E3o maximizam a fun=E7=E3o e cos w =3D = sqrt(1 >- sen^2 w). Chamando sen w de u (logo 0 < u < 1), temos que maximizar >sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 - k^2)). >Apesar que eu n=E3o fiz a conta, n=E3o parece ser muito f=E1cil achar = esse >m=E1ximo -- igualar a derivada a zero na m=E3o =E9 impratic=E1vel. Oi, Cara, eu empaquei a=ED tamb=E9m... Caso algu=E9m a=ED tenha uma solu=E7=E3o mais inusitada ficarei grato. Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_0379_01C519FA.D7E11CE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

>> 1)As provas de um = detonador de=20 granadas efetuam-se no cemtro do
>> fundo de um po=E7o = cilindrico de=20 profundidade H.Os estilha=E7os da
>> granada, que se produzem = depois da=20 explos=E3o e cujas velocidades n=E3o
>> ultrapassam Vo, n=E3o = devem cair na=20 superf=EDcie da terra.Qual dever=E1
>> ser o diametro minimo d = do=20 po=E7o?
 
>Suponha que um estilha=E7o sai com = velocidade=20 inicial que forma um
>=E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. = Sejam x_1 e=20 x_2 os
>deslocamentos horizontais nos pontos onde o estilha=E7o = est=E1 acima=20 da
>superf=EDcie da terra. Seja ainda r =3D d/2.
 
[...]
 
>Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o = nosso problema=20 se reduz a achar o m=E1ximo
>de
 
>cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - = k^2)]. Esse=20 m=E1ximo ser=E1 o valor de r.
>Como 0 < w < pi/2, os = extremos n=E3o=20 maximizam a fun=E7=E3o e cos w =3D sqrt(1
>- sen^2 w). Chamando = sen w de u (logo=20 0 < u < 1), temos que maximizar
 
>sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 -=20 k^2)).
 
>Apesar que eu n=E3o fiz a conta, = n=E3o parece ser=20 muito f=E1cil achar esse
>m=E1ximo -- igualar a derivada a zero na = m=E3o =E9=20 impratic=E1vel.
 
 
Oi,
 
Cara, eu empaquei a=ED = tamb=E9m...
Caso algu=E9m a=ED tenha uma = solu=E7=E3o mais inusitada=20 ficarei grato.
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles = Aleixo
------=_NextPart_000_0379_01C519FA.D7E11CE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 23:06:56 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O25vqO020470 for ; Wed, 23 Feb 2005 23:05:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1O25v8i020468 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 23:05:57 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.154.55.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O25uqO020464 for ; Wed, 23 Feb 2005 23:05:56 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C1F7BDDC8C4; Wed, 23 Feb 2005 23:07:10 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: dde6a1ddbd02c8200a0d72a9d49112c8 Received: from [200.168.176.181] (unknown [200.168.176.181]) (authenticated user fabiano.ufo) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5B0CE3C04A; Wed, 23 Feb 2005 23:07:10 -0300 (BRT) Message-ID: <421D36A8.5000706@terra.com.br> Date: Wed, 23 Feb 2005 23:06:32 -0300 From: "Fabiano Sant'Ana" User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0 (Windows/20041206) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br, mathhawk2003@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?QU=CDMICA_=28_OFF-TOPIC=29?= References: <20050224000555.62040.qmail@web53308.mail.yahoo.com> In-Reply-To: <20050224000555.62040.qmail@web53308.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fabiano Sant'Ana" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alan Pellejero escreveu: >Pessoal, >ouvi dizer que há uma diferença entre massa atômica e >número de massa. Gostaria de saber em que consiste >essa diferença. Grato! > > se não me engano, Massa atômica é a massa do átomo (quantidade Protons + quantidade Neutrons) Número de massa é a quantidade de Protons... abraços, fabiano ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 23 23:18:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O2HxqO020951 for ; Wed, 23 Feb 2005 23:17:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1O2HxRx020947 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 23 Feb 2005 23:17:59 -0300 Received: from web53407.mail.yahoo.com (web53407.mail.yahoo.com [206.190.37.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1O2HuqO020933 for ; Wed, 23 Feb 2005 23:17:57 -0300 Received: (qmail 92814 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 02:19:10 -0000 Message-ID: <20050224021910.92812.qmail@web53407.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.183.130] by web53407.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 23 Feb 2005 23:19:09 ART Date: Wed, 23 Feb 2005 23:19:09 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20QUEST=C3O=20DO=20IME?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <04DACC24.6AFF2075.0C80D973@aol.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, (5-(5-x)^1/2)^1/2 = x Se x = (5-x)^1/2 entao x e solucao.Ou seja, x^2 + x - 5 = 0 Tente resolver esta equacao. Depois disso, abra a expressao original: x^2 = 5 - (5-x)^1/2 (x^2 - 5)^2 = 5-x x^4 - 10x^2 + x + 20 =0 Basta escrever x^4 - 10x^2 + x + 20 como o produto de x^2 + x - 5 com outro polinomio. Voce fica com a parte bracal e depois confira que solucoes sao validas. Ha talvez um modo de resolver com trigonometria mas hoje nao to a fim... --- Plutao2004@aol.com escreveu: > > Qual é a saída? > Resolva: > raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, > com x positivo. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 00:08:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O37GqO022643 for ; Thu, 24 Feb 2005 00:07:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1O37GVn022640 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 00:07:16 -0300 Received: from fgvrj41.fgv.br (fgvrj41.fgv.br [200.173.217.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O37EqO022634 for ; Thu, 24 Feb 2005 00:07:14 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6556.0 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----_=_NextPart_001_01C51A1E.0CD9C3CA" Subject: RE: [obm-l] 3 problemas em aberto Date: Thu, 24 Feb 2005 00:08:01 -0300 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] 3 problemas em aberto Thread-Index: AcUZA3TA7Alxoh0HRdO48xoxJN2G7QBGeGLK From: "Ralph Teixeira" To: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C51A1E.0CD9C3CA Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Para ser chato: =20 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos >> moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono = convexo >> inscritivel. >> Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono = convexo >> inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area = (e, >> obviamente, o mesmo perimetro). Leia-se: qualquer permutacao desses segmentos PODE formar um n-gono = convexo inscritivel cuja area eh a mesma do original... Afinal, um = losango nao precisa ser inscritivel, e eh uma "permutacao" dos lados do = quadrado. Mas era isso, certo? Entendido assim, a demonstracao do Fabio = mata o problema. ------_=_NextPart_001_01C51A1E.0CD9C3CA Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 eJ8+IgIDAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEEgAEAIgAAAFJFOiBbb2JtLWxdIDMgcHJv YmxlbWFzIGVtIGFiZXJ0bwBHCwEFgAMADgAAANUHAgAYAAAACAABAAQAAwEBIIADAA4AAADVBwIA GAAAAAgAAQAEAAMBAQmAAQAhAAAAQTJEMENENzJFMTczMEM0NUFEMTcwREFEOUQ4QkU4Q0MAcwcB A5AGAHQLAAA2AAAAAwA2AAAAAABAADkAysPZDB4axQEeAD0AAQAAAAUAAABSRTogAAAAAAIBRwAB AAAAOQAAAGM9VVM7YT0gO3A9RnVuZGFjYW8gR2V0dWxpbztsPUZHVlJKNDEtMDUwMjI0MDMwODAx Wi01MTAyAAAAAB4ASQABAAAAIgAAAFJlOiBbb2JtLWxdIDMgcHJvYmxlbWFzIGVtIGFiZXJ0bwAA AEAATgCAojxSChnFAR4AWgABAAAAGwAAAG93bmVyLW9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAACAVsA AQAAAFMAAAAAAAAAgSsfpL6jEBmdbgDdAQ9UAgAAAABvd25lci1vYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5i cgBTTVRQAG93bmVyLW9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAACAVwAAQAAACAAAABTTVRQOk9XTkVS LU9CTS1MQE1BVC5QVUMtUklPLkJSAB4AXQABAAAAEAAAAENsYXVkaW8gQnVmZmFyYQACAV4AAQAA AEoAAAAAAAAAgSsfpL6jEBmdbgDdAQ9UAgAAAABDbGF1ZGlvIEJ1ZmZhcmEAU01UUABjbGF1ZGlv LmJ1ZmZhcmFAdGVycmEuY29tLmJyAAAAAgFfAAEAAAAiAAAAU01UUDpDTEFVRElPLkJVRkZBUkFA VEVSUkEuQ09NLkJSAAAAHgBmAAEAAAAFAAAAU01UUAAAAAAeAGcAAQAAABsAAABvd25lci1vYm0t bEBtYXQucHVjLXJpby5icgAAHgBoAAEAAAAFAAAAU01UUAAAAAAeAGkAAQAAAB0AAABjbGF1ZGlv LmJ1ZmZhcmFAdGVycmEuY29tLmJyAAAAAB4AcAABAAAAHgAAAFtvYm0tbF0gMyBwcm9ibGVtYXMg ZW0gYWJlcnRvAAAAAgFxAAEAAAAbAAAAAcUZA3TA7Alxoh0HRdO48xoxJN2G7QBGeGLKAB4AdAAB AAAAFQAAAG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAAAB4AGgwBAAAADwAAAFJhbHBoIFRlaXhlaXJh AAAeAB0OAQAAAB4AAABbb2JtLWxdIDMgcHJvYmxlbWFzIGVtIGFiZXJ0bwAAAAIBCRABAAAApwQA AKMEAABMDQAATFpGdQvsMnYDAAoAcmNwZzEyNYIyA0NodG1sMQMwPwEDAfcKgAKkA+MCAGNowQrA c2V0MCAHEwKA/xADAFAEVghVB7IR1Q5RAwHdENcyBgAGwxHVMwRGENlvEusR4wjvCfc7GM8OMDU7 EdIMYGMAUAsJAWQzNpMRYAulNCAQAipcDrIDAZAOEDkgPEhUTXxMPhHjHecU8AqjHwwz4x2AHqBF QUQe/Q7xIB8FDhA2DvA8TUVUQQUHsEEkQD0iR0VOgEVSQVRPUiIS0WsCMAnwdCTQTQ3gA2BzEm8B gCBEHrIgRWQ0aXQLgGclkwNgbCInIb8izx5RNzcekFRJaFRMRR7+NA7wKE04+jUekC8qzyj/HgUs ES1gFyF/H88eFDURYDxCT0hEWSAnQHI9HjBynzCgHfMAIQMwM7FkbwDg8zOxCrFccRiwM7EQ8AMw HzQVEWAdqxzxMc9nOTbxHpBESVYz6QAANicdySw2NDlfNnJQCsBhIMcRMAXAEPF0bzodyQHAXzP3 CqIz9wpxHawwIUEv/zkcP1g2rze/OM853zrvRfsFHas4HYAmbmJzcPMCgDQIJ2EBQEY/Pj8/T/9A X0FvSI9Dj0SfR89Gv1O/CR2dNDgekEZPTlTBPQBpemU9MlN7C+JPNg9JT0pfWiQxKQYBb70zYGE0 0AQgA6ARMGcHgDcCMF4BAQAgGNABkCAoZmNd4DzwdW1e4gWgbT5wBRBegx2cHYBR1GZp/nhdsADA BCA9gF3xHawj8O0zAVIz6wuAZQqBWf9bB/RndFvZPmWPZp9nr2KAiG92ZQQAKSwgXgEUcXULcHNr wGp1c+0BkHAmcF6ybl/QPPBd0fc88AWwAQBta8Bg/2IDBbDHAMBf4F/Rbi1nAiBdsP0FoG5rcGJg Yy9kP2VPaO//af9z73T/apoLgATyJ2BrcPxsLnEvcj9zT3bvd/983/t972qaUANga3BsAYKCB0Av gqEFwG5fUfJwBJBtdf8BkF+AXbEHkBEwBCBeWG+j/zzgNfBwH3ofey98P3/fgO/viu+L/3ifeaQg XwCDf1Hy/4KiYtNr0odEBCBioACQX+D/b6Nd8iXQX+A88AeBbWEKwPJlX1FlLIgviT+KT43vj47/ mM+Z32qab2J2BzD/XoKV4JEvUeNicZUxXbCEwXsHcSfhKXoPlw+YHx3KNf1TES9YEk+PS39Mj02f Tq//ph9Qz1HfUu9T/1UPVh9XL5dYP1lPrDFMa4BhLREwrjqC2ITPXklQMzBFhnUfX8Ke/61yh0yQ S2N1aj2VZWU18JUGNNBt0Wln+wuAB0AuvtARcGJAvqFrwPe5r61FGGBzAHCHYF4gXaH/YGAFkAQA PPR5WWvAXwC9cf1tUiK3KCWAXfILYF3yviG/v8+SRF3gPOA00L7wTWKh1wSQPPAEAW9rwGMEkD2A /j+kb6V/q6+yz7PftO8nIP8lwidAviGT02vAPPDFn61yv24BAiBsoDzgt5NdsEYBoF5pYnJfQcGy njBsbhBh/i7Kb6cfqC+pP6pP1E8rPe/Mkcn1rG+tfzXbYjMiMK9f3P/fgSqRMFAew33hsAAeADUQ AQAAADoAAAA8QzMzODUyNUVGNEE4QzA0OEFENzZDQjlFMTYxODA3RDMwMUMzODBBNEBmZ3ZyajQx LmZndi5icj4AAAAeAEcQAQAAAA8AAABtZXNzYWdlL3JmYzgyMgAACwDyEAEAAAAfAPMQAQAAAFAA AABSAEUAJQAzAEEAIABbAG8AYgBtAC0AbABdACAAMwAgAHAAcgBvAGIAbABlAG0AYQBzACAAZQBt ACAAYQBiAGUAcgB0AG8ALgBFAE0ATAAAAAsA9hAAAAAAQAAHMHb0SlYdGsUBQAAIMIyv5QweGsUB AwDeP69vAAADAPE/CQQAAB4A+D8BAAAADwAAAFJhbHBoIFRlaXhlaXJhAAACAfk/AQAAAFUAAAAA AAAA3KdAyMBCEBq0uQgAKy/hggEAAAAAAAAAL089RlVOREFDQU8gR0VUVUxJTyBWQVJHQVMvT1U9 RkdWL0NOPVJFQ0lQSUVOVFMvQ049UkFMUEgAAAAAHgD6PwEAAAAVAAAAU3lzdGVtIEFkbWluaXN0 cmF0b3IAAAAAAgH7PwEAAAAeAAAAAAAAANynQMjAQhAatLkIACsv4YIBAAAAAAAAAC4AAAADAP0/ 5AQAAAMAGUAAAAAAAwAaQAAAAAADAB1AAAAAAAMAHkAAAAAAHgAwQAEAAAAGAAAAUkFMUEgAAAAe ADFAAQAAAAYAAABSQUxQSAAAAB4AMkABAAAAGwAAAG93bmVyLW9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJy AAAeADNAAQAAAB0AAABjbGF1ZGlvLmJ1ZmZhcmFAdGVycmEuY29tLmJyAAAAAB4AOEABAAAABgAA AFJBTFBIAAAAHgA5QAEAAAACAAAALgAAAAsAKQAAAAAACwAjAAAAAAADAAYQbUC+sgMABxAaAgAA AwAQEAAAAAADABEQAQAAAB4ACBABAAAAZQAAAFBBUkFTRVJDSEFUTzoxKVNBT0RBRE9TTlNFR01F TlRPU0RFUkVUQShDQURBVU1ERUNPTVBSSU1FTlRPRklYT01BU1RPRE9TTU9WRUlTKSxPU1FVQUlT LEpVU1RBUE9TVE9TTlUAAAAAAgF/AAEAAAA6AAAAPEMzMzg1MjVFRjRBOEMwNDhBRDc2Q0I5RTE2 MTgwN0QzMDFDMzgwQTRAZmd2cmo0MS5mZ3YuYnI+AAAAwUw= ------_=_NextPart_001_01C51A1E.0CD9C3CA-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 00:27:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O3QSqO023246 for ; Thu, 24 Feb 2005 00:26:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1O3QS8K023244 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 00:26:28 -0300 Received: from fgvrj41.fgv.br (fgvrj41.fgv.br [200.173.217.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O3QQqO023225 for ; Thu, 24 Feb 2005 00:26:26 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6556.0 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----_=_NextPart_001_01C51A20.C3BAA292" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE=3A_=5Bobm-l=5D_Algoritmo_do_Calend=E1rio?= Date: Thu, 24 Feb 2005 00:27:27 -0300 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_Algoritmo_do_Calend=E1rio?= Thread-Index: AcUY9cAI0w/8FjhQTu+R1uRENy2eSABKFyao From: "Ralph Teixeira" To: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=-92.5 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C51A20.C3BAA292 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sabe o que eh curioso? Como ha 4800 dias 13 neste periodo de 400 anos, e = 4800 nao eh divisivel por 7, descobrimos que a distribuicao dos dias 13 = com relacao aos dias da semana nao pode ser exatamente uniforme! Ou = seja, dado um dia 13 qualquer, **nao** podemos dizer imediatamente que a = probabilidade de ele cair numa Sexta eh exatamente igual aa = probabilidade de ele cair num Domingo (mas espera-se que a diferenca = seja bem pequenina). =20 O mesmo raciocinio pode ser feito sobre os dias de 1 a 28.... Pergunta: = podem ser uniformes as distribuicoes dos dias 29, 30 e 31? Sao? =20 Eu vi a analise detalhada uma vez. Se eu nao me engano, descobre-se que, = dado um dia 13, o mais provavel dia da semana para ele (por uma = pequeninissima margem) eh exatamente a Sexta-Feira. :O ;) =20 Abraco, Ralph =20 P.S.: Ah, tem aqui uma analise computacional deste fato: = http://www.stats.uwo.ca/computing/MatLab/friday13.html. Com a ajuda do = MatLab, eles calculam que, neste ciclo de 400 anos, ha (687, 685, 685, = 687, 684, 688, 684) dias 13 que caem nos dias (Dom, Seg, Ter, Qua, Qui, = Sex, Sab), respectivamente. Ou seja, para o dia 13, Sextas sao 1/1200 = mais provaveis do que Quintas. :P on 22.02.05 11:34, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote: =09 =09 Pessoal da lista! Fiquei sabendo da exist=EAncia de um algoritmo matem=E1tico que = trabalha com os dias do calend=E1rio. Por exemplo, eu quero saber qual dia da semana caiu 22 de abril de = 1872. Eu sei que o calend=E1rio gregoriando se repete de 400 em 400 anos = e tal, j=E1 procurei no google, pedi aux=EDlio a muita gente e at=E9 = tentei montar esse 'algoritmo', entretanto, sem sucesso...Algu=E9m = poderia me ajudar? Obrigado! =09 _____ =20 Yahoo! Acesso Gr=E1tis = - = Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do Yahoo! agora.=20 =09 ------_=_NextPart_001_01C51A20.C3BAA292 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 eJ8+IhwDAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEEgAEAJAAAAFJFOiBbb2JtLWxdIEFsZ29y aXRtbyBkbyBDYWxlbmThcmlvANMMAQWAAwAOAAAA1QcCABgAAAAbABsABAAwAQEggAMADgAAANUH AgAYAAAAGwAbAAQAMAEBCYABACEAAAA2QkZEQzhCQzMxNjY0RjRDOTU2MUM5MzZENTkyMTZBMgA7 BwEDkAYAIBEAADYAAAADADYAAAAAAEAAOQCSorrDIBrFAR4APQABAAAABQAAAFJFOiAAAAAAAgFH AAEAAAA5AAAAYz1VUzthPSA7cD1GdW5kYWNhbyBHZXR1bGlvO2w9RkdWUko0MS0wNTAyMjQwMzI3 MjdaLTUxMDMAAAAAHgBJAAEAAAAkAAAAUmU6IFtvYm0tbF0gQWxnb3JpdG1vIGRvIENhbGVuZOFy aW8AQABOAID5xhr8GMUBHgBaAAEAAAAbAAAAb3duZXItb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnIAAAIB WwABAAAAUwAAAAAAAACBKx+kvqMQGZ1uAN0BD1QCAAAAAG93bmVyLW9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlv LmJyAFNNVFAAb3duZXItb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnIAAAIBXAABAAAAIAAAAFNNVFA6T1dO RVItT0JNLUxATUFULlBVQy1SSU8uQlIAHgBdAAEAAAAQAAAAQ2xhdWRpbyBCdWZmYXJhAAIBXgAB AAAASgAAAAAAAACBKx+kvqMQGZ1uAN0BD1QCAAAAAENsYXVkaW8gQnVmZmFyYQBTTVRQAGNsYXVk aW8uYnVmZmFyYUB0ZXJyYS5jb20uYnIAAAACAV8AAQAAACIAAABTTVRQOkNMQVVESU8uQlVGRkFS QUBURVJSQS5DT00uQlIAAAAeAGYAAQAAAAUAAABTTVRQAAAAAB4AZwABAAAAGwAAAG93bmVyLW9i bS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyAAAeAGgAAQAAAAUAAABTTVRQAAAAAB4AaQABAAAAHQAAAGNsYXVk aW8uYnVmZmFyYUB0ZXJyYS5jb20uYnIAAAAAHgBwAAEAAAAgAAAAW29ibS1sXSBBbGdvcml0bW8g ZG8gQ2FsZW5k4XJpbwACAXEAAQAAABsAAAABxRj1wAjTD/wWOFBO75HW5EQ3LZ5IAEoXJqgAHgB0 AAEAAAAVAAAAb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnIAAAAAHgAaDAEAAAAPAAAAUmFscGggVGVpeGVp cmEAAB4AHQ4BAAAAIAAAAFtvYm0tbF0gQWxnb3JpdG1vIGRvIENhbGVuZOFyaW8AAgEJEAEAAABP CgAASwoAACIeAABMWkZ1lm1yXgMACgByY3BnMTI1gjIDQ2h0bWwxAzA/AQMB9wqAAqQD4wIAY2jB CsBzZXQwIAcTAoD/EAMAUARWCFUHshHVDlEDAd0Q1zIGAAbDEdUzBEYQ2W8S6xHjCO8J9zsYzw4w NTsR0gxgYwBQCwkBZDM2kxFgC6U0IBACKlwOsj0BkGcU8AqjEeMd5zE4gCA8SFRNTD4e7BsefyDy Mx2AH/BFQURPIE0O8SFvDhA3Nx/gVFBJVExFIE40DvBSAGU6IFtvYm0tpGxdEXBsZwWwaQ7A6G8g ZChQQwdACfALMKgnZTEFEG8e7jUf4P4vJZ8jzyDFJuEqkCLPIR8FLmQ1EWA8Qk9EWdEoYGlyPS6A ci3QLkN/ACEDMDDhKHAA4DDhCrFc/nEYsDDhEPADMDFFEWAt+yMc8S7/Zzk2H+BESZ5WMRkAADNX Lhk2NDaPozOiBhBiZSAoUHEKUBQgZTMgYwhxb3NvDj8S0ShBEQAgNDgwCxFgMKBhBCAxMyBu9QeQ dDogcAZxBHAoUTog7jQ8AQBwOxAsOpAdnB2AczTUO+NuYShQOqEwoHarBABAoGUDIHAFsTc+QP8B AATwJ2AFEARgBCA6YjvA5zCgPNAFEGJ1DeBAMShw9wQgPDYFoG0+fzTjGNALYPdDUkAwQ7VkO8AR MAOBO8AfQCJBMD2RETAFwGV4YW8BkAeAAjA6IHUDAAIQciEHgCEgT3VHEWph9UGBYShxdUR/NNQ8 MTxylzpgB0A6YXI+QCoqQCHvTSBHw0IiMKB6EzEHcTwxa0iWQmRwA2BiAaADEGn/SkE6ID2RQQA+ bzTUQ1AwsG88oEqQO8AGYHgBkC37OMEdgCZuYnNwAoAxODwnYQFAM1c6oUhpaWd/TJE98E+vULRS ZlEPNONE5wNwC4An8CAoAMAEIAeQ2T0RYS0RMEJXZgSQCfD7Q1BJ0yA6EFlgPRA6YQMA+UAgKS4u GQHAMScKojEn6wpxHvwwIpEvNkxgKDPf/zTvNf83DzgfZstTX1RvVXr/Xo9fn2CvYb9iz2PfZO9l /+dsD2gfcSdPIAeBKEFb4P5jKVB4YAMAR7lcwCggKFB/OyBB8DohRoY6IA7wO8Ay3Dgue1FZf3Kz UASQVyD5AjBhOmm/as9Vek2jSBN/SRYEIDxQfY9+n1V6Qshv0weRQ5cyOT5AM1YRhkD+MTtAe69y wgYQOzBsn22v/26/b89w33Hvcv90D3Ufdi//jQ+CT4NfbF+JT4pfi2+Mf7+Nj46fj6+Qv5HPnstF ScB/QLBCkUdRUDBcEQEAAZBs7xEARvFSwkDwenuABmA6kL9JwEAiB4A6kFsQPgEsk6/3lL+D60G0 ZVwChu+csjphf0ooTBQ+QKRhC3AEIFehdn5hQPJMEkb4CrE7wFDSKP9BMlLCqM+csl3WBAEHcDvA NwDAfRBHMClWLVLlLUb7eZBb4C6lL6Y/VXqy77P/8VV6IDpPtc+237frrm/nnL+5r1U+OymWj5ef mK//mb+az5vfnO+d/58PoB/Er/+9n76vlk/A78H/ww/EH8Uv38Y/x0/IX8lv1mtBQfAA0P+lAM4v zz/QT9Ff0m/Tf9SP/9Wf1q/Xv95fy8/M3+S/5c//5t/n7+j/6g/rH+wv7T/uT//vX/Bv8X/yj/Of 9K/1v/bPf/ff+O/5//sP/B/9L7gJUvkHQHBo2c/a39vv3P/eD//fH+Av4T/iT+NfBq//XwBv/83v Au8D/wUPBh8HLwg/CU+HCl8LbxhrUC5TLicw3EFoPkCx0FlgYTpgofDnUsKiNkRRcHUV4HhhokFr QZKx0WZIgG8nMA1OPIpBFiRoReBmPSIOwEB0cDovL3chMC4DPNBIgHMudXdvLk1DUC8dRFsBL01I gExZOgAvZigQRvB5RCAupQ7CIhfbZmlBAGQuEg5mJTBeMDzQe0hZUIBFUkxJTksgIL9nIc8i3yPj fX0k4SUwcgJzLoBcY2YxXHX/V1AUqCbPJ98o77wxFA8VEdMvbxUeOTITgUEX0HuP5xY0O2GiAmp1 RvE9YS4k7z5BUOCBgF0QbDrQRgBZYGeqEzy0eJBjbD19O7Eo7DY4QXE5EDU+QDNfFlLrOWM5FTQ5 Qjg7g7EAQ9bfQmJdEF2hOIGFtCha0TXw1VMAZzXwVEziUVcwPxK+aTmfh9WxUD5xV+ApNfD7ReBb sWMt0KwASLMzMEm3X61DN+Gq9VMDgYBzRjEx+C8xMjhBq4M/369zq+R/q6FKYU9iP4F9QSzwuKBQ pRKMMRdxQlIX2VxQMP83QBVAGJ8QnxGvEr8TzzF/AxXvFvlCTE9DS1GQVU9URYSRcj28UBt5YITA ea2gIKBNQVICRyZwLVJJR0hU8RuQMHB4JCpR8lECVFHDUgFXQmNoXHErShk/cxpPStEzNlDgHdB7 IDIULjBbwTU80DE6M/07wUE2sFuQRd9SHw4RuJD1fOFsraBqeVBE8B6QRXEkdGijAHdrRUEzQLB5 YWhvLTEdUC7ZYPwgd6vgsdB9fEm/Ss9Q/P9jL2Q/XP9eD18VS+9M/04P/1MsVi8Yj1lfWmxrgA0v ZlHdF9tiK1l88LBAbx3yrkA7omFRoCFlX2ZvSwxGafdH8aHwRNBipLCqgTUxsVD7hLH98GWtAB2w NUGkkKqxX2hfaW9fI19RouBnrfBp73zAq2Ib8XthMS3QHUA9A/+E0EGAouIdMkOwhaWqgTZhf3qR f+KE4C0wdv94D0sMUPet8bFQrOBwN9A/v31Pflj/pBFH8V/xemIgQEfwHfKse/0tUGmkIFuwN/JB gCNgHgL/PNA5IFvAoaKokKHwR/JE8M+G74f/fnaCOyBnQdB/Ev+tAKqBqJFB0K+wsdE4BRwB3zg2 sRAb4KLgNfBqf+Krwv82kEHQofA4gI4Pjx9+Z38QbG9nraBDUWWBsLHwdfp4e2FkomBgAUVwSEBR oO+RgLGzseF7Ujkb4UKRofB/f2BIYYYxsECkkA9QfwYn/4bPlq+I6UhgQdBRoEhghrHTrNGswHVj dfIuoVBcsPxndZryNMCt4KgAkeGkcrk1A3I/gx+EL0sMT4xh/meqcXbvpE9nbzIOdEpQXz+dr56/ ar9rz2zfF0RIUuM00FsgZ249oQBCkWHRjyNwYHAgoE8QMCUiPoBgSVpFPTEkPCsQcS5jWBCUkCsw ZHUhfiD+X7aCtkGow7BjqR9RX7h6/jI4MH6Upt0ywaf8VuNwD2txH3IvWWEyIdlAoQMg/kdXoH/z Rb+5X35YDU/CoA0OmTwrb9lgLnJkLmVhJy9FgWwvuQFK4nN8LyrHSB2goRPIGMS/Z/3F2j4BGcIf wy/EPw3fDu/xuDEtIEmzIjdAYDDBg/5wI3GUEZGQwZUzMNOQLLH7mJBDs3MtUKagIEA1YcCV+86g kdBhMz/O718Gpt+n7/9LD68/sE9OP6rCbl+rg70d/7sfvC/if9//4Q+rn7iv6WvENTiqwk9EWRfQ ubyb6k+6UjdPQVWgTUwX0AJ97xAAHgA1EAEAAAA6AAAAPEMzMzg1MjVFRjRBOEMwNDhBRDc2Q0I5 RTE2MTgwN0QzMDFDMzgwQTVAZmd2cmo0MS5mZ3YuYnI+AAAAHgBHEAEAAAAPAAAAbWVzc2FnZS9y ZmM4MjIAAAsA8hABAAAAHwDzEAEAAABUAAAAUgBFACUAMwBBACAAWwBvAGIAbQAtAGwAXQAgAEEA bABnAG8AcgBpAHQAbQBvACAAZABvACAAQwBhAGwAZQBuAGQA4QByAGkAbwAuAEUATQBMAAAACwD2 EAAAAABAAAcwsPWiHB4axQFAAAgwfgPcwyAaxQEDAN4/r28AAAMA8T8JBAAAHgD4PwEAAAAPAAAA UmFscGggVGVpeGVpcmEAAAIB+T8BAAAAVQAAAAAAAADcp0DIwEIQGrS5CAArL+GCAQAAAAAAAAAv Tz1GVU5EQUNBTyBHRVRVTElPIFZBUkdBUy9PVT1GR1YvQ049UkVDSVBJRU5UUy9DTj1SQUxQSAAA AAAeAPo/AQAAABUAAABTeXN0ZW0gQWRtaW5pc3RyYXRvcgAAAAACAfs/AQAAAB4AAAAAAAAA3KdA yMBCEBq0uQgAKy/hggEAAAAAAAAALgAAAAMA/T/kBAAAAwAZQAAAAAADABpAAAAAAAMAHUAAAAAA AwAeQAAAAAAeADBAAQAAAAYAAABSQUxQSAAAAB4AMUABAAAABgAAAFJBTFBIAAAAHgAyQAEAAAAb AAAAb3duZXItb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8uYnIAAB4AM0ABAAAAHQAAAGNsYXVkaW8uYnVmZmFy YUB0ZXJyYS5jb20uYnIAAAAAHgA4QAEAAAAGAAAAUkFMUEgAAAAeADlAAQAAAAIAAAAuAAAACwAp AAAAAAALACMAAAAAAAMABhDeJ533AwAHEK0FAAADABAQAAAAAAMAERABAAAAHgAIEAEAAABlAAAA U0FCRU9RVUVFSENVUklPU08/Q09NT0hBNDgwMERJQVMxM05FU1RFUEVSSU9ET0RFNDAwQU5PUyxF NDgwME5BT0VIRElWSVNJVkVMUE9SNyxERVNDT0JSSU1PU1FVRUFESVNUUgAAAAACAX8AAQAAADoA AAA8QzMzODUyNUVGNEE4QzA0OEFENzZDQjlFMTYxODA3RDMwMUMzODBBNUBmZ3ZyajQxLmZndi5i cj4AAAASxQ== ------_=_NextPart_001_01C51A20.C3BAA292-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 01:58:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O4tBqO025937 for ; Thu, 24 Feb 2005 01:55:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1O4tBec025935 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 01:55:11 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O4t9qO025929 for ; Thu, 24 Feb 2005 01:55:09 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so63969wri for ; Wed, 23 Feb 2005 20:56:23 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=eCTLj87L25nBNuUMDXJN7oGPcU4zr67lFb4TmVGmm6sfs0kFKiJBxBmcb96m02VxCwGyHnfl+LZCDs/TXo5i8WJyaaViMbQ0MabTep4pZzJ9OkU8zGWHnHiRr+aypPsCl9780sXzK30zA3qsoAzhYO2om9CBuqXEPtyUrnKy1CE= Received: by 10.54.24.3 with SMTP id 3mr44228wrx; Wed, 23 Feb 2005 20:56:23 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Wed, 23 Feb 2005 20:56:23 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b050223205672976fe6@mail.gmail.com> Date: Thu, 24 Feb 2005 01:56:23 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_QUEST=C3O_DO_IME?= In-Reply-To: <20050224021910.92812.qmail@web53407.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <04DACC24.6AFF2075.0C80D973@aol.com> <20050224021910.92812.qmail@web53407.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1O4tAqO025931 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Vai nesse endereço. Tem uma soluçao mais interessante, menos braçal e bem original. http://www.net-rosas.com.br/~cesario/ita/ime_2002_mat.htm On Wed, 23 Feb 2005 23:19:09 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, > > (5-(5-x)^1/2)^1/2 = x > > Se x = (5-x)^1/2 entao x e solucao.Ou seja, > x^2 + x - 5 = 0 > Tente resolver esta equacao. > Depois disso, abra a expressao original: > x^2 = 5 - (5-x)^1/2 > (x^2 - 5)^2 = 5-x > x^4 - 10x^2 + x + 20 =0 > Basta escrever x^4 - 10x^2 + x + 20 como o produto de > x^2 + x - 5 com outro polinomio. Voce fica com a parte > bracal e depois confira que solucoes sao validas. > > Ha talvez um modo de resolver com trigonometria mas > hoje nao to a fim... > > --- Plutao2004@aol.com escreveu: > > > > Qual é a saída? > > Resolva: > > raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, > > com x positivo. > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 05:57:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1O8saqO032428 for ; Thu, 24 Feb 2005 05:54:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1O8sasc032426 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 05:54:36 -0300 Received: from web53006.mail.yahoo.com (web53006.mail.yahoo.com [206.190.39.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1O8sYqO032413 for ; Thu, 24 Feb 2005 05:54:35 -0300 Received: (qmail 69588 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 08:55:48 -0000 Message-ID: <20050224085548.69586.qmail@web53006.mail.yahoo.com> Received: from [201.8.170.224] by web53006.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Feb 2005 05:55:48 ART Date: Thu, 24 Feb 2005 05:55:48 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?D=FAvida=20do=20livro=20da=20SBM?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-757356129-1109235348=:68821" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-757356129-1109235348=:68821 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo. 7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz. Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz. Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, me ajudem nessa. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-757356129-1109235348=:68821 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo.
 
7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz.
Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz.
Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, 
 
me ajudem nessa.
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-757356129-1109235348=:68821-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 07:53:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OApQqO003090 for ; Thu, 24 Feb 2005 07:51:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OApPnY003088 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 07:51:25 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OApOqO003085 for ; Thu, 24 Feb 2005 07:51:24 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7FFC3E782AB for ; Thu, 24 Feb 2005 07:52:39 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: d8b70ae31ab1a6986759edde99ea1e84 Received: from PC2000 (200-103-027-219.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.103.27.219]) (authenticated user mrllima) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 286C63C004 for ; Thu, 24 Feb 2005 07:52:39 -0300 (BRT) Message-ID: <002d01c51a5e$f123f240$0901a8c0@PC2000> From: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= To: References: <20050224021910.92812.qmail@web53407.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_QUEST=C3O_DO_IME?= Date: Thu, 24 Feb 2005 07:52:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= X-Spam-Status: No, hits=-91.4 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: sqrt(5 - sqrt(5 - x)) = x. sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x)))) = x. sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x)))))) = x. sqrt(5 - sqrt(5 - ... )) = x. sqrt(5 - ...) = x. sqrt(5 - x) = x. 5 - x = x^2 x^2 + x - 5 = 0 (Resolveu. Equacao do segundo grau.) A tecnica consiste em substituir o valor de x infinitamente pela expressão que o equivale. Ate vc perceber q todas as parcelas de {sqrt(y)} podem ser equivalente a x. Onde y sao as substituicoes infinitas. ---- Original Message ----- From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" To: Sent: Wednesday, February 23, 2005 11:19 PM Subject: Re: [obm-l] QUESTÃO DO IME > raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, > > (5-(5-x)^1/2)^1/2 = x > > Se x = (5-x)^1/2 entao x e solucao.Ou seja, > x^2 + x - 5 = 0 > Tente resolver esta equacao. > Depois disso, abra a expressao original: > x^2 = 5 - (5-x)^1/2 > (x^2 - 5)^2 = 5-x > x^4 - 10x^2 + x + 20 =0 > Basta escrever x^4 - 10x^2 + x + 20 como o produto de > x^2 + x - 5 com outro polinomio. Voce fica com a parte > bracal e depois confira que solucoes sao validas. > > Ha talvez um modo de resolver com trigonometria mas > hoje nao to a fim... > > > --- Plutao2004@aol.com escreveu: >> >> Qual é a saída? >> Resolva: >> raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, >> com x positivo. >> > ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e >> usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > ========================================================================= >> > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 08:04:19 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OB2YqO003378 for ; Thu, 24 Feb 2005 08:02:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OB2YnD003376 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 08:02:34 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OB2XqO003373 for ; Thu, 24 Feb 2005 08:02:33 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.120]) by relay2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 888AF2C7B for ; Thu, 24 Feb 2005 08:12:31 -0300 (BRT) Date: Thu, 24 Feb 2005 07:59:52 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBRVUVTVMNPIERPIElNRQ==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1109242792.2A.343828.42.26398.52.42.007.646393518" From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.210.60.130 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1109242792.2A.343828.42.26398.52.42.007.646393518 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable sqrt(5) -sqrt(5-x)=3Dx=3D>5+5-x -sqrt(5.(5-x))=3Dx 2x+10=3Dsqrt(25-5x) 4x^2+40x+100=3D25-5x 4x^2+45x+75=3D0 x=3D[-45+sqrt(825)]/8 pois x =E9 positivo como foi a eq. original foi elevada ao quadrado tem-se a necessidade de v= erificar se o valor encontrado =E9 mesmo o procurado. Deixo esta parte para vc. []'s Osvaldo. > > Qual =E9 a sa=EDda? > Resolva: > raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=3Dx, com x positivo. > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El=E9trica, 2=BAano UNESP - Ilha Solteira =0A =0A____________________________________________= ______________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam n= a sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.b= r/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1109242792.2A.343828.42.26398.52.42.007.646393518 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
sqrt(5) -sqrt(5-x)=3Dx=3D>5+5-x -sqrt(5.(5-x))=3Dx
2x+10=3Dsqrt(25-5x)
4x^2+40x+100=3D25-5x
4x^2+45x+75=3D0
 
x=3D[-45+sqrt(825)]/8 pois x =E9 positivo
 
como foi a eq. original foi elevada ao quadrado tem-se a necessidade= de verificar se o valor encontrado =E9 mesmo o procurado.
Deixo esta parte para vc.
 
[]'s Osvaldo.
 
 
>
> Qual =E9 a sa=EDda?
> Resolva:
> raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=3Dx, com x posit= ivo.
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia El=E9trica, 2=BAano
UNESP - Ilha Solteira
--_=__=_XaM3_.1109242792.2A.343828.42.26398.52.42.007.646393518-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 08:05:22 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OB4BqO003489 for ; Thu, 24 Feb 2005 08:04:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OB4B7L003487 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 08:04:11 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OB49qO003474 for ; Thu, 24 Feb 2005 08:04:09 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.120]) by relay2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C64012CBA for ; Thu, 24 Feb 2005 08:14:07 -0300 (BRT) Date: Thu, 24 Feb 2005 08:01:28 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBRVUVTVMNPIERPIElNRQ==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1109242888.2A.588826.42.27963.52.42.007.909771528" From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.210.60.130 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1109242888.2A.588826.42.27963.52.42.007.909771528 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Desculpe, interpretei mal o enunciado. > > Qual =E9 a sa=EDda? > Resolva: > raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=3Dx, com x positivo. > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El=E9trica, 2=BAano UNESP - Ilha Solteira =0A =0A____________________________________________= ______________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pulam n= a sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.com.b= r/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1109242888.2A.588826.42.27963.52.42.007.909771528 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Desculpe, interpretei mal o enunciado.
 
 
>
> Qual =E9 a sa=EDda?
> Resolva:
> raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=3Dx, com x posit= ivo.
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia El=E9trica, 2=BAano
UNESP - Ilha Solteira
--_=__=_XaM3_.1109242888.2A.588826.42.27963.52.42.007.909771528-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 08:20:47 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OBJIqO004058 for ; Thu, 24 Feb 2005 08:19:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OBJIxf004056 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 08:19:18 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OBJHqO004050 for ; Thu, 24 Feb 2005 08:19:17 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4A21FE7857A for ; Thu, 24 Feb 2005 08:20:32 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: df825a036639975095ba20445566e2b0 Received: from PC2000 (200-103-027-219.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.103.27.219]) (authenticated user mrllima) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EA3DC3C08B for ; Thu, 24 Feb 2005 08:20:31 -0300 (BRT) Message-ID: <007901c51a62$d6321210$0901a8c0@PC2000> From: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_Algoritmo_do_Calend=E1rio?= Date: Thu, 24 Feb 2005 08:20:24 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= X-Spam-Status: No, hits=-91.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alguns algoritmos podem ser achados em: http://5dspace-time.org/Calendar/Algorithm.html http://klausler.com/new-dayofweek.html Agora como diria um amigo quando o professor indagava se poderia colocar a formula no quadro ou era necessario provar: PROVA! ----- Original Message ----- From: "Ralph Teixeira" To: Sent: Thursday, February 24, 2005 12:27 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Algoritmo do Calendário Sabe o que eh curioso? Como ha 4800 dias 13 neste periodo de 400 anos, e 4800 nao eh divisivel por 7, descobrimos que a distribuicao dos dias 13 com relacao aos dias da semana nao pode ser exatamente uniforme! Ou seja, dado um dia 13 qualquer, **nao** podemos dizer imediatamente que a probabilidade de ele cair numa Sexta eh exatamente igual aa probabilidade de ele cair num Domingo (mas espera-se que a diferenca seja bem pequenina). O mesmo raciocinio pode ser feito sobre os dias de 1 a 28.... Pergunta: podem ser uniformes as distribuicoes dos dias 29, 30 e 31? Sao? Eu vi a analise detalhada uma vez. Se eu nao me engano, descobre-se que, dado um dia 13, o mais provavel dia da semana para ele (por uma pequeninissima margem) eh exatamente a Sexta-Feira. :O ;) Abraco, Ralph P.S.: Ah, tem aqui uma analise computacional deste fato: http://www.stats.uwo.ca/computing/MatLab/friday13.html. Com a ajuda do MatLab, eles calculam que, neste ciclo de 400 anos, ha (687, 685, 685, 687, 684, 688, 684) dias 13 que caem nos dias (Dom, Seg, Ter, Qua, Qui, Sex, Sab), respectivamente. Ou seja, para o dia 13, Sextas sao 1/1200 mais provaveis do que Quintas. :P on 22.02.05 11:34, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote: Pessoal da lista! Fiquei sabendo da existência de um algoritmo matemático que trabalha com os dias do calendário. Por exemplo, eu quero saber qual dia da semana caiu 22 de abril de 1872. Eu sei que o calendário gregoriando se repete de 400 em 400 anos e tal, já procurei no google, pedi auxílio a muita gente e até tentei montar esse 'algoritmo', entretanto, sem sucesso...Alguém poderia me ajudar? Obrigado! _____ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 09:15:45 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OCDZqO005708 for ; Thu, 24 Feb 2005 09:13:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OCDYN1005706 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 09:13:34 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OCDWqO005703 for ; Thu, 24 Feb 2005 09:13:32 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A6AE430CE09 for ; Thu, 24 Feb 2005 09:14:47 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: c797affca5b5cf8279986bd78fcf7c66 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=mrllima@terra.com.br; helo=PC2000; Received: from PC2000 (200-103-027-219.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.103.27.219]) (authenticated user mrllima) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EB1B73C04F for ; Thu, 24 Feb 2005 09:14:46 -0300 (BRT) Message-ID: <00b601c51a6a$6a4094c0$0901a8c0@PC2000> From: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= To: References: <037c01c51a14$204e5600$0bf2fea9@home> Subject: Re: [obm-l] Re- listinha boa Date: Thu, 24 Feb 2005 09:14:38 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00B3_01C51A51.44408780" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= X-Spam-Status: No, hits=-91.3 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00B3_01C51A51.44408780 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os estilha=E7os da granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades n=E3o ultrapassam Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual dever=E1 ser o diametro minimo d do po=E7o? Suponha que um estilha=E7o sai com velocidade inicial que forma um =E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. Sejam x e y os deslocamentos horizontal e vertical nos pontos onde o estilha=E7o est=E1 = acima da superf=EDcie da terra. Considere ainda o plano cartesiano com origem no = centro do fundo do po=E7o. g a aceleracao da gravidade. (1) x =3D v0 * (cos w) * t (2) y =3D v0 * (sen w) * t - (g * t^2 )/2 (3) fazendo (x,y) a borda do po=E7o temos o par (D/2,H) =20 de (1) e (3) temos: (4) t =3D D / (2 * v0 * (cos w)) de (2) , (3) e (4) temos: H =3D (sen w) * D / (2 * (cos w)) - g * D^2 / (8 * (v0^2) * (cos w)^2) (5) H =3D D * (tan w) / 2 - g * D^2 * ((sec w)^2) / (8 * (v0^2)) (6) (sec w)^2 =3D 1 + (tan w)^2 de (5) e (6) H =3D D * (tan w) / 2 - g * D^2 * (1 + (tan w)^2) / (8 * (v0^2)) (7) { g*D^2/(8*(v0^2)) } * (tan w)^2 - {D/2} * (tan w) + { H+g*D^2/(8 = * (v0^2)) } =3D 0 (7) =E9 uma equacao do segundo grau em funcao de w. Para que D tenha o = valor minimo =E9 necess=E1rio que w (o argumento) tenha valor unico ou = seja: raiz dupla. Delta =3D 0. Fazendo as cxontas do delta e isolando D temos: D =3D 2*v0*sqrt((v0/g)^2 - 2*H/g ) D =3D 2 v0 sqrt( (v0/g)^2 - 2H/g ) Talvez a parte do Delta ou alguma continha esteja errada pq to com = pressa. Confiram ai.=20 Abra=E7os, Murilo. ----- Original Message -----=20 From: Vin=EDcius Meireles Aleixo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, February 23, 2005 10:55 PM Subject: [obm-l] Re- listinha boa >> 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do >> fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os estilha=E7os da >> granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades = n=E3o >> ultrapassam Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual = dever=E1 >> ser o diametro minimo d do po=E7o? >Suponha que um estilha=E7o sai com velocidade inicial que forma um >=E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. Sejam x_1 e x_2 os >deslocamentos horizontais nos pontos onde o estilha=E7o est=E1 acima = da >superf=EDcie da terra. Seja ainda r =3D d/2. [...] >Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o nosso problema se reduz a achar o = m=E1ximo >de >cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - k^2)]. Esse m=E1ximo ser=E1 o valor de = r. >Como 0 < w < pi/2, os extremos n=E3o maximizam a fun=E7=E3o e cos w = =3D sqrt(1 >- sen^2 w). Chamando sen w de u (logo 0 < u < 1), temos que maximizar >sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 - k^2)). >Apesar que eu n=E3o fiz a conta, n=E3o parece ser muito f=E1cil achar = esse >m=E1ximo -- igualar a derivada a zero na m=E3o =E9 impratic=E1vel. Oi, Cara, eu empaquei a=ED tamb=E9m... Caso algu=E9m a=ED tenha uma solu=E7=E3o mais inusitada ficarei grato. Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo ------=_NextPart_000_00B3_01C51A51.44408780 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1)As provas de um detonador de granadas = efetuam-se=20 no cemtro do
fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os = estilha=E7os=20 da
granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades=20 n=E3o
ultrapassam Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual = dever=E1
ser=20 o diametro minimo d do po=E7o?
 
 
Suponha que um estilha=E7o sai com = velocidade inicial=20 que forma um
=E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. Sejam x = e y=20 os
deslocamentos horizontal e vertical nos pontos onde o = estilha=E7o est=E1=20 acima da
superf=EDcie da terra. Considere ainda o plano = cartesiano com=20 origem no centro do fundo do po=E7o.
g a aceleracao da = gravidade.
 
 
(1) x =3D v0 * (cos w) * t
(2) y =3D v0 * (sen w) * t - (g * t^2=20 )/2
 
(3) fazendo (x,y) a borda do = po=E7o temos o=20 par (D/2,H)  
 
de (1) e (3) temos:
 
(4) t =3D D / (2 * v0 * (cos = w))
 
de (2) , (3) e (4) temos:
 
H =3D (sen w) * D / (2 * (cos w)) = - g * D^2 / (8=20 * (v0^2) * (cos w)^2)
 
(5) H =3D D * (tan w) / 2 - g * D^2 * = ((sec=20 w)^2) / (8 * = (v0^2))
 
(6) (sec w)^2 =3D 1 + (tan = w)^2
 
de (5) e (6)
 
H =3D D * (tan w) / 2 - g * D^2 *  = (1 + (tan=20 w)^2) / (8 * = (v0^2))
 
(7) { g*D^2/(8*(v0^2)) }=20 *  (tan w)^2 -  {D/2} * (tan w) + { H+g*D^2/(8 * (v0^2)) } =3D 0
 
(7) =E9 uma equacao do segundo grau em = funcao de w.=20 Para que D tenha o valor minimo =E9 necess=E1rio que w (o = argumento) tenha=20 valor unico ou seja: raiz dupla. Delta =3D 0.
 
Fazendo as cxontas do delta e isolando = D=20 temos:
 
D =3D 2*v0*sqrt((v0/g)^2 - 2*H/g = )
 
D =3D 2 v0 sqrt( (v0/g)^2 - 2H/g = )
 
Talvez a parte do Delta ou alguma = continha esteja=20 errada pq to com pressa. Confiram ai.
 
Abra=E7os,
 
Murilo.
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Vin=EDcius Meireles = Aleixo
Sent: Wednesday, February 23, = 2005 10:55=20 PM
Subject: [obm-l] Re- listinha = boa


>> 1)As provas de um = detonador de=20 granadas efetuam-se no cemtro do
>> fundo de um po=E7o = cilindrico de=20 profundidade H.Os estilha=E7os da
>> granada, que se produzem = depois da=20 explos=E3o e cujas velocidades n=E3o
>> ultrapassam Vo, n=E3o = devem cair na=20 superf=EDcie da terra.Qual dever=E1
>> ser o diametro minimo = d do=20 po=E7o?
 
>Suponha que um estilha=E7o sai = com velocidade=20 inicial que forma um
>=E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. = Sejam x_1 e=20 x_2 os
>deslocamentos horizontais nos pontos onde o estilha=E7o = est=E1 acima=20 da
>superf=EDcie da terra. Seja ainda r =3D d/2.
 
[...]
 
>Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o = nosso problema=20 se reduz a achar o m=E1ximo
>de
 
>cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - = k^2)]. Esse=20 m=E1ximo ser=E1 o valor de r.
>Como 0 < w < pi/2, os = extremos n=E3o=20 maximizam a fun=E7=E3o e cos w =3D sqrt(1
>- sen^2 w). Chamando = sen w de u=20 (logo 0 < u < 1), temos que maximizar
 
>sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 -=20 k^2)).
 
>Apesar que eu n=E3o fiz a conta, = n=E3o parece ser=20 muito f=E1cil achar esse
>m=E1ximo -- igualar a derivada a zero = na m=E3o =E9=20 impratic=E1vel.
 
 
Oi,
 
Cara, eu empaquei a=ED = tamb=E9m...
Caso algu=E9m a=ED tenha uma = solu=E7=E3o mais inusitada=20 ficarei grato.
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles=20 Aleixo
------=_NextPart_000_00B3_01C51A51.44408780-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 09:39:23 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OCbdqO007018 for ; Thu, 24 Feb 2005 09:37:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OCbcED007016 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 09:37:38 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OCbbqO007013 for ; Thu, 24 Feb 2005 09:37:37 -0300 Received: from merida.terra.com.br (merida.terra.com.br [200.154.55.132]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 515CEE7939A for ; Thu, 24 Feb 2005 09:38:52 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: c16b9d22fc8741dba0531b22a4aab149 Received: from PC2000 (200-103-027-219.gnace7001.dsl.brasiltelecom.net.br [200.103.27.219]) (authenticated user mrllima) by merida.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C31833C0D6 for ; Thu, 24 Feb 2005 09:38:51 -0300 (BRT) Message-ID: <00f501c51a6d$c774b880$0901a8c0@PC2000> From: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= To: References: <20050224085548.69586.qmail@web53006.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_D=FAvida_do_livro_da_SBM?= Date: Thu, 24 Feb 2005 09:38:44 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00F2_01C51A54.A1AB72B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= X-Spam-Status: No, hits=-91.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00F2_01C51A54.A1AB72B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 7. Mostre que, para todo m > 0, a equa=E7=E3o x^1/2 + m =3D x tem = exatamente uma raiz x^1/2 + m =3D x x^1/2 =3D x - m Elevando ao quadrado: x =3D x^2 - 2mx +m^2 x^2 - (2m+1)x + m^2 =3D 0 Calculado o delta: 4m^2 + 4m +1 - 4m^2 =3D Delta 4m + 1 =3D Delta=20 so tera valou unico se Delta =3D 0 ou seja: m =3D -1/4. Enunciado esta errado ou incompleto. ----- Original Message -----=20 From: Andr=E9 Barreto=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, February 24, 2005 5:55 AM Subject: [obm-l] D=FAvida do livro da SBM Estou com algumas d=FAvidas em umas quest=F5es do livro A Matem=E1tica = do Ensino M=E9dio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar = algumas para caso eu n=E3o consiga mesmo. 7. Mostre que, para todo m > 0, a equa=E7=E3o x^1/2 + m =3D x tem = exatamente uma raiz. Essa eu pensei na representa=E7=E3o destas no plano cartesiano, y =3D = x^1/2 + m e y =3D x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e = se y =3D x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 s=F3 = h=E1 uma raiz. Usando o formato geometrico de y =3D x^1/2, bl=E1bl=E1. Ser=E1 isso = plaus=EDvel para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do = comportamento y =3D x^1/2 + m dessa express=E3o para mostrar??,=20 me ajudem nessa. Obrigado Atenciosamente Andr=E9 Sento S=E9 Barreto -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador do Yahoo! agora. ------=_NextPart_000_00F2_01C51A54.A1AB72B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
7. Mostre que, para todo m > 0, a equa=E7=E3o x^1/2 + m =3D x = tem exatamente=20 uma raiz
 
x^1/2 + m =3D x
x^1/2  =3D x - m
Elevando ao quadrado:
x =3D x^2 - 2mx +m^2
x^2 - (2m+1)x + m^2 =3D 0
 Calculado o delta:
 
4m^2 + 4m +1 - 4m^2 =3D = Delta
4m + 1 =3D Delta
 
so tera valou unico se Delta =3D 0 ou=20 seja:
 
m =3D -1/4.
 
Enunciado esta errado ou = incompleto.
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Andr=E9 = Barreto
Sent: Thursday, February 24, = 2005 5:55=20 AM
Subject: [obm-l] D=FAvida do = livro da=20 SBM

Estou com algumas d=FAvidas em umas quest=F5es do livro A = Matem=E1tica do=20 Ensino M=E9dio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar = algumas=20 para caso eu n=E3o consiga mesmo.
 
7. Mostre que, para todo m > 0, a equa=E7=E3o x^1/2 + m =3D x = tem exatamente=20 uma raiz.
Essa eu pensei na representa=E7=E3o destas no plano = cartesiano, y =3D=20 x^1/2 + m e y =3D x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano = e se y =3D=20 x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 s=F3 = h=E1 uma=20 raiz.
Usando o formato geometrico de y =3D x^1/2, bl=E1bl=E1. Ser=E1 = isso plaus=EDvel=20 para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do = comportamento y =3D=20 x^1/2 + m dessa express=E3o para mostrar??, 
 
me ajudem nessa.
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
Andr=E9 Sento S=E9 Barreto

Yahoo!=20 Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = do Yahoo!=20 agora. ------=_NextPart_000_00F2_01C51A54.A1AB72B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 10:47:37 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ODi6qO009277 for ; Thu, 24 Feb 2005 10:44:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ODi6xF009275 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 10:44:06 -0300 Received: from web54105.mail.yahoo.com (web54105.mail.yahoo.com [206.190.37.240]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1ODi4qO009270 for ; Thu, 24 Feb 2005 10:44:05 -0300 Received: (qmail 69525 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 13:45:18 -0000 Message-ID: <20050224134518.69523.qmail@web54105.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.228.133] by web54105.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Feb 2005 10:45:18 ART Date: Thu, 24 Feb 2005 10:45:18 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20D=FAvida=20do=20livro=20da=20SBM?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050224085548.69586.qmail@web53006.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-502285413-1109252718=:68625" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-502285413-1109252718=:68625 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Andre' , a equacao do 2o. grau em (x^1/2) (x^1/2) ^ 2 - (x^1/2) - m = 0 tem sempre uma raiz positiva e outra negativa, se m>0 . Considerando que x seja real, somente a raiz positiva servira', isto e' : x^1/2 = (1 + sqrt(1 + 4m)) / 2 Abraços, Rogerio Ponce. André Barreto wrote: Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo. 7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz. Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz. Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, me ajudem nessa. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-502285413-1109252718=:68625 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ola' Andre' ,
a equacao do 2o. grau em (x^1/2)
(x^1/2) ^ 2   - (x^1/2)  - m = 0
tem sempre uma raiz positiva e outra negativa, se m>0 .
Considerando que x seja real, somente a raiz positiva servira', isto e' :
x^1/2 =  (1 + sqrt(1 + 4m)) / 2
 
Abraços,
Rogerio Ponce.
 


André Barreto <andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br> wrote:
Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo.
 
7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz.
Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz.
Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, 
 
me ajudem nessa.
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-502285413-1109252718=:68625-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 11:05:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OE4NqO009815 for ; Thu, 24 Feb 2005 11:04:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OE4MuW009813 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 11:04:22 -0300 Received: from web53403.mail.yahoo.com (web53403.mail.yahoo.com [206.190.37.50]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1OE4KqO009810 for ; Thu, 24 Feb 2005 11:04:20 -0300 Received: (qmail 87702 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 14:05:31 -0000 Message-ID: <20050224140531.87700.qmail@web53403.mail.yahoo.com> Received: from [143.107.231.9] by web53403.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Feb 2005 11:05:31 ART Date: Thu, 24 Feb 2005 11:05:31 -0300 (ART) From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20QUEST=C3O=20DO=20IME?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <002d01c51a5e$f123f240$0901a8c0@PC2000> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu nao gosto deste tipo de demonstracao. E apelativa demais! E nao tem nada de la muito formal nela: com raciocinios semelhantes em outros tipos de problema, e sempre muito facil chegar em absurdos. Um jeito bem interessante e, de certo modo, esperto, e resolver a situacao geral: sqrt(a - sqrt(a - x)) = x, em que a e qualquer real "valido". Em vez de resolver em x, por que nao resolver em a? sqrt(a - sqrt(a - x)) = x a - sqrt(a - x) = x^2 a-x^2 = sqrt(a-x) a-x = (a-x^2)^2 a-x = a^2 - (2x^2)a + x^4 a^2 - (2x^2+1)a + (x^4 + x) = 0 (a-(x^2 + x))*(a-(x^2-x+1)) = 0 E agora e so resolver em x! Verifica quando os parenteses se anulam, resolve cada uma e pronto! --- Murilo Rebouças Fernandes de Lima escreveu: > sqrt(5 - sqrt(5 - x)) = x. > sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x)))) = x. > sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 > - x)))))) = x. > sqrt(5 - sqrt(5 - ... )) = x. > sqrt(5 - ...) = x. > sqrt(5 - x) = x. > 5 - x = x^2 > x^2 + x - 5 = 0 > > (Resolveu. Equacao do segundo grau.) > > A tecnica consiste em substituir o valor de x > infinitamente pela expressão > que o equivale. Ate vc perceber q todas as parcelas > de {sqrt(y)} podem ser > equivalente a x. Onde y sao as substituicoes > infinitas. > > > > ---- Original Message ----- > From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" > > To: > Sent: Wednesday, February 23, 2005 11:19 PM > Subject: Re: [obm-l] QUESTÃO DO IME > > > > raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, > > > > (5-(5-x)^1/2)^1/2 = x > > > > Se x = (5-x)^1/2 entao x e solucao.Ou seja, > > x^2 + x - 5 = 0 > > Tente resolver esta equacao. > > Depois disso, abra a expressao original: > > x^2 = 5 - (5-x)^1/2 > > (x^2 - 5)^2 = 5-x > > x^4 - 10x^2 + x + 20 =0 > > Basta escrever x^4 - 10x^2 + x + 20 como o produto > de > > x^2 + x - 5 com outro polinomio. Voce fica com a > parte > > bracal e depois confira que solucoes sao validas. > > > > Ha talvez um modo de resolver com trigonometria > mas > > hoje nao to a fim... > > > > > > --- Plutao2004@aol.com escreveu: > >> > >> Qual é a saída? > >> Resolva: > >> raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, > >> com x positivo. > >> > > > ========================================================================= > >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e > >> usar a lista em > >> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >> > > > ========================================================================= > >> > > > > > > > > > > > > > _______________________________________________________ > > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do > Yahoo! agora. > > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e > grátis > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 11:59:48 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OEv7qO011628 for ; Thu, 24 Feb 2005 11:57:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OEv77b011626 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 11:57:07 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OEv5qO011620 for ; Thu, 24 Feb 2005 11:57:05 -0300 Received: from localhost (201008079138.user.veloxzone.com.br [201.8.79.138]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1OExCq23574 for ; Thu, 24 Feb 2005 14:59:18 GMT Date: Thu, 24 Feb 2005 11:57:56 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <1988037295.20050224115756@dias.moreira.nom.br> To: =?ISO-8859-1?Q?Murilo_Rebou=E7as_Fernandes_de_Lima?= Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A_=5Bobm-l=5D_QUEST=C3O_DO_IME?= In-Reply-To: <002d01c51a5e$f123f240$0901a8c0@PC2000> References: <20050224021910.92812.qmail@web53407.mail.yahoo.com> <002d01c51a5e$f123f240$0901a8c0@PC2000> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------3E10714139522C58" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-99.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------3E10714139522C58 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [24/2/2005, mrllima@terra.com.br]: > sqrt(5 - sqrt(5 - x)) =3D x. > sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x)))) =3D x. > sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x)))))) =3D x. > sqrt(5 - sqrt(5 - ... )) =3D x. > sqrt(5 - ...) =3D x. > sqrt(5 - x) =3D x. > 5 - x =3D x^2 > x^2 + x - 5 =3D 0 > (Resolveu. Equacao do segundo grau.) > A tecnica consiste em substituir o valor de x infinitamente pela express= =E3o > que o equivale. Ate vc perceber q todas as parcelas de {sqrt(y)} podem ser > equivalente a x. Onde y sao as substituicoes infinitas. Essa solu=E7=E3o =E9 realmente muito bonita... =C9 uma pena que esteja erra= da. (Se voc=EA n=E3o acredita, tente resolver a equa=E7=E3o sqrt(0,91 - sqrt(0,91 - x)) =3D x com este m=E9todo.) []s, --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------3E10714139522C58 Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQh3rdNgjyVV1rB1BAQGaKAgApAbxtJ6WqGWW6AdLPj3WQT9W2C7zFxaP 2rzzWpsbxPd0GQQWTlQ1eU4PVtMWSn93Ok92lw3hzh9psBRg34gCoBjeCLEjMjEG UmhiRkbPrJfSY59XWSYP85hCfF3Z3e4XtT/7o57VK42vn+np+zJovoAonTufziv2 o9K1F6jzdazSmWIiVw/sojVDa9kqeJJZoUAK+KmPC2oV2pnAm4Xkm1hAHzzcc3ew ejjBobyIcXRTQf1N4F+tXAzIgIve13fTZ7XHw3CaD+gqwTcORsFped/e2NKv4p02 rcxSSUHdTCuKxpHnwF9zASf6VcZy6zxTYzumgAzEvy904TqdhXbp6A== =bUQM -----END PGP MESSAGE----- ------------3E10714139522C58-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 12:00:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OExMqO011690 for ; Thu, 24 Feb 2005 11:59:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OExMSq011688 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 11:59:22 -0300 Received: from web51501.mail.yahoo.com (web51501.mail.yahoo.com [206.190.38.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1OExJqO011681 for ; Thu, 24 Feb 2005 11:59:20 -0300 Received: (qmail 85160 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 15:00:33 -0000 Message-ID: <20050224150032.85154.qmail@web51501.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web51501.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Feb 2005 12:00:32 ART Date: Thu, 24 Feb 2005 12:00:32 -0300 (ART) From: Chicao Valadares Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?O=20FANTASMA=20DA=20M=C1QUINA!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Chicao Valadares X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_02_03,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Jorge Luiz pediu que enviasse essa mensagem a lista: > Ainda sobre as limitações tecnológicas, Garry > Kasparov, considerado o maior > jogador de xadrez de todos os tempos, derrotou o > Deep Thought, da IBM capaz > de analisar 720 mil posições por segundo, porém sua > supremacia estava com os > dias contados quando fritou-se em maio de 1997, > perante o novo Deep Blue, da > IBM, capaz de analisar 200 milhões de movimentos por > segundo. > > Há um problema interessantíssimo de xadrez, composto > por Sam Loyd, grande > charadista. Em 1713, quando Carlos II da Suécia > estava sitiado pelos turcos > em seu acampamento de Bender, jogar xadrez com seus > ministros era um dos > passatempos favoritos do rei. Certa vez, quando a > partida havia chegado a > uma determinada posição o rei, jogando com as > brancas, anunciou xeque-mate > em três lances. Nesse instante, uma bala turca > espatifou o cavalo branco. > Carlos sorriu e disse que ainda tinha mate em quatro > lances. Nem bem tinha > acabado de falar, e outra bala levou seu peão da > coluna da torre. > Imperturbável, Carlos anunciou mate em cinco lances. > > (Essa história tem um clímax: anos mais tarde, um > alemão perito em xadrex > observou que, se o projétil tivesse despedaçado a > torre, em vez do cavalo, > Carlos ainda teria mate em seis lances.) > > Agora, vejamos: se em vez de Carlos II, fosse o Deep > Blue que estivesse > jogando, a máquina, já na primeira bala, teria tido > um chilique! pois não > poderia de modo algum aceitar, "entender" que uma > peça tivesse sem mais nem > menos sumido do tabuleiro, pois isso afrontaria > todas as premissas de sua > programação. Na certa, se "bloquearia" na hora, > completamente incapaz de > vencer a partida, ou melhor, demonstrar a vitória, > pois, para as brancas, em > qualquer das posições em questão, a partida já está > inevitavelmente > ganha...e dentro das próprias regras do xadrez! com > suas duzentas milhões de > combinações especializadas por segundo, Deep Blue é > muito burro se a vida > real "inventa" alguma coisa... > > Quanto ao probleminha da "calculadora do feirante" > fica como desafio de > despedida devido sua resolução ser muito extensa. > Esqueçam a calculadora > científica e divirtam-se! > > Um abraço à todos e até algum dia, com certeza! ===== "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 12:01:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OExxqO011726 for ; Thu, 24 Feb 2005 11:59:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OExx4k011724 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 11:59:59 -0300 Received: from web31108.mail.mud.yahoo.com (web31108.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1OExvqO011715 for ; Thu, 24 Feb 2005 11:59:57 -0300 Received: (qmail 14349 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 15:01:08 -0000 Message-ID: <20050224150108.14347.qmail@web31108.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.17.37.176] by web31108.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Feb 2005 12:01:08 ART Date: Thu, 24 Feb 2005 12:01:08 -0300 (ART) From: Marcos Victor Subject: [obm-l] Mega Sena To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1593515155-1109257268=:14340" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcos Victor X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1593515155-1109257268=:14340 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Eu tava pensando: Se o cara aposta na mega sena e acerta os 6 numeros ele ganha a sena, a quina, a quadra e a trinca? ou somente a Sena? Eu acho que é só a Sena. Partindo desse principio: Se a pessoa na Mega Sena quiser apostar 7 numeros ao inves de 6, ela paga C(7,6) reais, ou seja, 7 reais. e assim por diante. Supondo que ela ganhe o premio maximo apostando 7 numeros em uma so cartela, nao seria mais vantajoso ela ter feito as 7 combinacoes em cartelas diferentes?? Pois assim ela ganharia nao so na Sena, mas na Quina e Quadra também. [[ Se o processo nao for desse jeito, me desculpem :) ]] __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1593515155-1109257268=:14340 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Eu tava pensando:
 
Se o cara aposta na mega sena e acerta os 6 numeros ele ganha a sena, a quina, a quadra e a trinca? ou somente a Sena?
Eu acho que é só a Sena. Partindo desse principio:
   Se a pessoa na Mega Sena quiser apostar 7 numeros ao inves de 6, ela paga C(7,6) reais, ou seja, 7 reais. e assim por diante.
Supondo que ela ganhe o premio maximo apostando 7 numeros em uma so cartela, nao seria mais vantajoso ela ter feito as 7 combinacoes em cartelas diferentes?? Pois assim ela ganharia nao so na Sena, mas na Quina e Quadra também.
 
[[ Se o processo nao for desse jeito, me desculpem :) ]]
 
 

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1593515155-1109257268=:14340-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 12:02:59 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OF1oqO011805 for ; Thu, 24 Feb 2005 12:01:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OF1oh7011803 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 12:01:50 -0300 Received: from hotmail.com (bay17-f34.bay17.hotmail.com [64.4.43.84]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OF1mqO011800 for ; Thu, 24 Feb 2005 12:01:49 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 24 Feb 2005 07:03:01 -0800 Message-ID: Received: from 201.9.200.125 by by17fd.bay17.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 24 Feb 2005 15:02:12 GMT X-Originating-IP: [201.9.200.125] X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com] X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com In-Reply-To: <20050224134518.69523.qmail@web54105.mail.yahoo.com> From: "Rhilbert Rivera" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UG9zY29tcCAmIE1hdGVt4XRpY2E=?= Date: Thu, 24 Feb 2005 15:02:12 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 24 Feb 2005 15:03:01.0676 (UTC) FILETIME=[EF3CA6C0:01C51A81] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" X-Spam-Status: No, hits=-90.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Amigos, da lista, todo mundo anda dizendo que a parte de Matemática da prova do Poscomp é muito difícil. O problema é que não consigo nenhuma cópia das provas anteriores. Será que alguém aí tem essas questões e poderia colocar na lista? Obrigado (^_^) _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 12:18:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OFH9qO012613 for ; Thu, 24 Feb 2005 12:17:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OFH8Wq012611 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 12:17:08 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OFH6qO012602 for ; Thu, 24 Feb 2005 12:17:07 -0300 Received: from localhost (201008079138.user.veloxzone.com.br [201.8.79.138]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1OFJKq28028 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:19:20 GMT Date: Thu, 24 Feb 2005 12:18:04 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <68761560.20050224121804@dias.moreira.nom.br> To: Marcos Victor Subject: Re: [obm-l] Mega Sena In-Reply-To: <20050224150108.14347.qmail@web31108.mail.mud.yahoo.com> References: <20050224150108.14347.qmail@web31108.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------5DAD1BDC1FCC57" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------5DAD1BDC1FCC57 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [24/2/2005, minimosquadrados@yahoo.com.br]: > Eu tava pensando: =20 > Se o cara aposta na mega sena e acerta os 6 numeros ele ganha a > sena, a quina, a quadra e a trinca? ou somente a Sena? > Eu acho que =E9 s=F3 a Sena. Partindo desse principio: > Se a pessoa na Mega Sena quiser apostar 7 numeros ao inves de > 6, ela paga C(7,6) reais, ou seja, 7 reais. e assim por diante. > Supondo que ela ganhe o premio maximo apostando 7 numeros em uma > so cartela, nao seria mais vantajoso ela ter feito as 7 combinacoes > em cartelas diferentes?? Pois assim ela ganharia nao so na Sena, mas > na Quina e Quadra tamb=E9m. =20 > [[ Se o processo nao for desse jeito, me desculpem :) ]] O site da Caixa sugere que n=E3o: http://www.caixa.gov.br/Loterias/Como_Jogar/Asp/Megasena.asp O que a Caixa parece fazer quando voc=EA aposta n dezenas =E9, na realidade, ela emite C(n;6) bilhetes com todos os bilhetes de seis dezenas poss=EDveis. A =FAnica raz=E3o para se apostar mais de seis dezenas, portanto, =E9 simplesmente a conveni=EAncia que n=E3o ter que marcar mais de um jogo. (Parece que o valor da Mega-Sena aumentou para R$ 1,50.) []s, =20 --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------5DAD1BDC1FCC57 Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQh3wK9gjyVV1rB1BAQFOKQf+INczoO8H7RXaySZBve7kP38ehk+hcEUq Fe7z5Ri5FYXbZM8ETlCxyS896w7wR+Se8uqCXb8Gce+brJkZ/ziwjn3mWbXP6EVL Hc1x6ZCyk78h6PgEtF+ZZLLzbzdBD/LykfAhXnxHBGTn/oR8a71Iv3ixOtxUccCV m71HbneqGC4ae5P0W9rRdEjtdpElUzWetpkH/V9Pd33O0/y5o+aMHBzgQ3FQaGwj M4SW6X05T0HWdnUrGbszaBz30iTO9W4Ta6/OLVSAlYSSO5SdSn9cpTkfcMX7ZozS 7JIvEXLAndMMXLpOTeSu5squ1R16tXAIY4Sw8eqaI7btXbe63mEMEw== =2R4H -----END PGP MESSAGE----- ------------5DAD1BDC1FCC57-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 12:21:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OFKeqO012834 for ; Thu, 24 Feb 2005 12:20:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OFKdWI012832 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 12:20:39 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OFKcqO012828 for ; Thu, 24 Feb 2005 12:20:38 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.117]) by relay1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id A322B2911 for ; Thu, 24 Feb 2005 12:18:57 -0300 (BRT) Date: Thu, 24 Feb 2005 12:17:20 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Torneiras MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1109258240.2A.214802.42.2716.52.42.007.82638876" From: matduvidas48@bol.com.br To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.164.147.92 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: matduvidas48@bol.com.br X-Spam-Status: No, hits=-92.3 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1109258240.2A.214802.42.2716.52.42.007.82638876 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um tanque tem duas torneiras.A primeira enche o tanque em 15 horas e a se= gunda em 18 horas.Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras d= urante as primeiras 5 horas, enche-se uma parte do tanque.Podemos afirma= r que , a segunda torneira encher=E1 o restante do tanque em: a) 7 horas b) 8 horas c) 13 horas d) 10 horas e) 8,5 horas Agrade=E7o desde de j=E1 =0A =0A_________________________________________= _________________________________=0AAcabe com aquelas janelinhas que pula= m na sua tela.=0AAntiPop-up UOL - =C9 gr=E1tis!=0Ahttp://antipopup.uol.co= m.br/=0A=0A --_=__=_XaM3_.1109258240.2A.214802.42.2716.52.42.007.82638876 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

 
Um tanque tem duas torneiras.A primeira enche o tanque em 15 horas e= a segunda em 18 horas.Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas tornei= ras durante as primeiras  5 horas, enche-se uma parte do tanque.Pode= mos afirmar que , a segunda torneira encher=E1 o restante do tanque em:
a) 7 horas
b) 8 horas
c) 13 horas
d) 10 horas
e) 8,5 horas
 
Agrade=E7o desde de j=E1 
--_=__=_XaM3_.1109258240.2A.214802.42.2716.52.42.007.82638876-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 12:40:57 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OFdBqO013882 for ; Thu, 24 Feb 2005 12:39:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OFdBnR013880 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 12:39:11 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f8.bay15.hotmail.com [65.54.185.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OFd9qO013875 for ; Thu, 24 Feb 2005 12:39:10 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 24 Feb 2005 07:39:01 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 24 Feb 2005 15:38:46 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Torneiras Date: Thu, 24 Feb 2005 10:38:46 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 24 Feb 2005 15:39:01.0916 (UTC) FILETIME=[F6D71DC0:01C51A86] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Se a torneira 1 enche o tanque em 15 horas, em 5 horas ela encheu 1/3 do tanque. Logo resta a torneira 2 encher o restante (2/3). Como a torneira 2 enche o tanque em 18, ela enche 2/3 em 12. Como 12 - 5 = 7, ainda faltam 7 horas. Resposta (a). Nao e bem um problema olimpico nao? -Auggy >From: matduvidas48@bol.com.br > >Um tanque tem duas torneiras.A primeira enche o tanque em 15 horas e a >segunda em 18 horas.Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras >durante as primeiras 5 horas, enche-se uma parte do tanque.Podemos afirmar >que , a segunda torneira encherá o restante do tanque em: >a) 7 horas >b) 8 horas >c) 13 horas >d) 10 horas >e) 8,5 horas > >Agradeço desde de já ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 14:01:25 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OGxGqO016034 for ; Thu, 24 Feb 2005 13:59:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OGxFnh016032 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 13:59:15 -0300 Received: from web54102.mail.yahoo.com (web54102.mail.yahoo.com [206.190.37.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1OGxCqO016025 for ; Thu, 24 Feb 2005 13:59:13 -0300 Received: (qmail 35728 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 17:00:26 -0000 Message-ID: <20050224170026.35726.qmail@web54102.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.228.133] by web54102.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Feb 2005 14:00:26 ART Date: Thu, 24 Feb 2005 14:00:26 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: [obm-l] Saida de emergencia To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1866277466-1109264426=:35652" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1866277466-1109264426=:35652 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Uma equipe da Boeing deseja construir uma rampa (um escorregador) para a saida de emergencia de um aviao com as seguintes caracteristicas: - a saida de emergencia esta' a 10m de altura em relacao ao chao. - a rampa termina a 10m de distancia da projecao vertical da porta do aviao - a aceleracao da gravidade e' 10m/s^2 , e a rampa nao oferece atrito Sabendo-se que a descida pelo escorregador deve ser feita no menor tempo possivel, e que o passageiro nao da' nenhum impulso na saida (isto e', a velocidade inicial e' zero) , qual a funcao que descreve o perfil da rampa? Abracos, Rogerio Ponce --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1866277466-1109264426=:35652 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Uma equipe da Boeing deseja construir uma rampa (um escorregador) para a saida de emergencia de um aviao com as seguintes caracteristicas:
- a saida de emergencia esta' a 10m de altura em relacao ao chao.
- a rampa termina a 10m de distancia da projecao vertical da porta do aviao
- a aceleracao da gravidade e'  10m/s^2 , e a rampa nao oferece atrito
 
Sabendo-se que a descida pelo escorregador deve ser feita no menor tempo possivel, e que o passageiro nao da' nenhum impulso na saida (isto e', a velocidade inicial e' zero) , qual a funcao que descreve o perfil da rampa?
 
Abracos,
Rogerio Ponce
 

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1866277466-1109264426=:35652-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 15:12:36 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OIB4qO018146 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:11:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OIB4wq018144 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 15:11:04 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OIB3qO018141 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:11:03 -0300 Received: from cuenca.terra.com.br (cuenca.terra.com.br [200.154.55.130]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 81207E7960D for ; Thu, 24 Feb 2005 15:12:18 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 137234052fd5a61016c082b7903f537a Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by cuenca.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C60153C0F2 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:12:17 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 24 Feb 2005 14:12:31 -0300 Subject: Re: [obm-l] Saida de emergencia From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050224170026.35726.qmail@web54102.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3192099151_754172_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_NULL_BLOCK, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3192099151_754172_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit http://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html []s, Claudio. on 24.02.05 14:00, Rogerio Ponce at rogerioponce-obm@yahoo.com.br wrote: Uma equipe da Boeing deseja construir uma rampa (um escorregador) para a saida de emergencia de um aviao com as seguintes caracteristicas: - a saida de emergencia esta' a 10m de altura em relacao ao chao. - a rampa termina a 10m de distancia da projecao vertical da porta do aviao - a aceleracao da gravidade e' 10m/s^2 , e a rampa nao oferece atrito Sabendo-se que a descida pelo escorregador deve ser feita no menor tempo possivel, e que o passageiro nao da' nenhum impulso na saida (isto e', a velocidade inicial e' zero) , qual a funcao que descreve o perfil da rampa? Abracos, Rogerio Ponce --MS_Mac_OE_3192099151_754172_MIME_Part Content-type: text/html; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Saida de emergencia http://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html

[]s,
Claudio.

on 24.02.05 14:00, Rogerio Ponce at rogerioponce-obm@yahoo.com.br wrote:
Uma equipe da Boeing deseja construir uma rampa (um escorregado= r) para a saida de emergencia de um aviao com as seguintes caracteristicas:<= BR> - a saida de emergencia esta' a 10m de altura em relacao ao chao.
- a rampa termina a 10m de distancia da projecao vertical da porta do aviao=
- a aceleracao da gravidade e'  10m/s^2 , e a rampa nao oferece atrito=

Sabendo-se que a descida pelo escorregador deve ser feita no menor tempo po= ssivel, e que o passageiro nao da' nenhum impulso na saida (isto e', a veloc= idade inicial e' zero) , qual a funcao que descreve o perfil da rampa?

Abracos,
Rogerio Ponce

--MS_Mac_OE_3192099151_754172_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 15:15:34 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OIFSqO018285 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:15:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OIFSWe018283 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 15:15:28 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OIFRqO018279 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:15:27 -0300 Received: from talara.terra.com.br (talara.terra.com.br [200.154.55.136]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B9C1330D561 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:16:42 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 9958ed45c5bfdabf3f22f07d65d45b7c Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by talara.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7E5413C060 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:16:42 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 24 Feb 2005 14:16:55 -0300 Subject: Re: [obm-l] O FANTASMA DA M=?ISO-8859-1?B?wQ==?=QUINA! From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050224150032.85154.qmail@web51501.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1OIFSqO018281 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: on 24.02.05 12:00, Chicao Valadares at chicaovaladares@yahoo.com.br wrote: >> >> Quanto ao probleminha da "calculadora do feirante" >> fica como desafio de >> despedida devido sua resolução ser muito extensa. >> Esqueçam a calculadora >> científica e divirtam-se! >> Ou seja, o que se pede eh expressar a*b usando apenas as operacoes de adicao e de se tomar o inverso (1/x). Tenho quese certeza de que isso jah foi resolvido aqui na lista. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 15:20:26 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OIJpqO018470 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:19:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OIJpr3018467 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 15:19:51 -0300 Received: from web53007.mail.yahoo.com (web53007.mail.yahoo.com [206.190.39.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1OIJmqO018453 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:19:49 -0300 Received: (qmail 32405 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 18:21:01 -0000 Message-ID: <20050224182101.32403.qmail@web53007.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.69.9] by web53007.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Feb 2005 15:21:01 ART Date: Thu, 24 Feb 2005 15:21:01 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20D=FAvida=20do=20livro=20da?= =?iso-8859-1?q?=20SBM?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <00f501c51a6d$c774b880$0901a8c0@PC2000> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-290666341-1109269261=:32019" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-81.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-290666341-1109269261=:32019 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi! eu penso que este seu resultado está errado. Eu cheguei a pensar neste modo de resolver porem a solução da equação: x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0 tem realmente duas raízes!!! Mas isso não implica que ambas sejam também raizes de x^1/2 + m = x, no caso apenas uma delas vai ser e a ideia é mostrar isso... ex: x^1/2 + 2 = x x^1/2 = x - 2 (elevando ao quadrado) x = x^2 -4x + 4 x^2 -5x +4 = 0 delta = 25 - 16 = 9 delta^1/2 = 3 x1 = 4 e x2 = 1 ( elas são raizes de x^2 -5x +4 = 0, mas apenas uma é raíz de x^1/2 + 2 = x no caso apenas o x1 = 4, é isso que ele quer mostrar... e para isso não é necessário que o delta seja igual a zero. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto Murilo Rebouças Fernandes de Lima wrote: 7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz x^1/2 + m = x x^1/2 = x - m Elevando ao quadrado: x = x^2 - 2mx +m^2 x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0 Calculado o delta: 4m^2 + 4m +1 - 4m^2 = Delta 4m + 1 = Delta so tera valou unico se Delta = 0 ou seja: m = -1/4. Enunciado esta errado ou incompleto. ----- Original Message ----- From: André Barreto To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 24, 2005 5:55 AM Subject: [obm-l] Dúvida do livro da SBM Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo. 7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz. Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz. Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, me ajudem nessa. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-290666341-1109269261=:32019 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi! eu penso que este seu resultado está errado.
Eu cheguei a pensar neste modo de resolver porem a solução da equação:
x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0 tem realmente duas raízes!!! Mas isso não implica que ambas sejam também raizes de x^1/2 + m = x, no caso apenas uma delas vai ser e a ideia é mostrar isso...
 
ex: x^1/2 + 2 = x
 
x^1/2 = x - 2 (elevando ao quadrado)
x = x^2 -4x + 4
x^2 -5x +4 = 0
 
delta = 25 - 16 = 9
delta^1/2 = 3
 
x1 = 4 e x2 = 1 ( elas são raizes de x^2 -5x +4 = 0, mas apenas uma é raíz de  x^1/2 + 2 = x no caso apenas o x1 = 4, é isso que ele quer mostrar... e para isso não é necessário que o delta seja igual a zero.
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto
 


Murilo Rebouças Fernandes de Lima <mrllima@terra.com.br> wrote:
7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz
 
x^1/2 + m = x
x^1/2  = x - m
Elevando ao quadrado:
x = x^2 - 2mx +m^2
x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0
 Calculado o delta:
 
4m^2 + 4m +1 - 4m^2 = Delta
4m + 1 = Delta
 
so tera valou unico se Delta = 0 ou seja:
 
m = -1/4.
 
Enunciado esta errado ou incompleto.
 
 
----- Original Message -----
Sent: Thursday, February 24, 2005 5:55 AM
Subject: [obm-l] Dúvida do livro da SBM

Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo.
 
7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz.
Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz.
Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, 
 
me ajudem nessa.
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-290666341-1109269261=:32019-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 15:23:38 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OIN7qO018613 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:23:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OIN7nC018611 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 15:23:07 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OIN5qO018606 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:23:05 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DAC0130CE6B for ; Thu, 24 Feb 2005 15:24:20 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 8e217f06d33c795d56bf87f9827e9312 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 08E443C034 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:24:19 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Thu, 24 Feb 2005 14:24:33 -0300 Subject: Re: [obm-l] Re- listinha boa From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <00b601c51a6a$6a4094c0$0901a8c0@PC2000> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3192099873_797597_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_LONG_LINE_QP, MIME_NULL_BLOCK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3192099873_797597_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable A equacao imediatamente anterior a (7) (ou seja, H =3D ....) dah o valor da altura atingida por um estilhaco a uma distancia horizontal de D/2 da explosao em funcao da tangente do angulo w de lancamento. Eh uma funcao da forma y =3D a*tg^2(w) + b*tg(w) + c, com a =3D - (g*D^2)/(8*Vo^2) < 0. Logo, o valor maximo eh dado por -delta/(4a) quando tg(w) =3D -b/2a. Assim, basta fazer H >=3D -delta/(4a) e resolver esta inequacao para D. []s, Claudio. on 24.02.05 09:14, Murilo Rebou=E7as Fernandes de Lima at mrllima@terra.com.b= r wrote: 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os estilha=E7os da granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades n=E3o ultrapassam Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual dever=E1 ser o diametro minimo d do po=E7o? =20 Suponha que um estilha=E7o sai com velocidade inicial que forma um =E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. Sejam x e y os deslocamentos horizontal e vertical nos pontos onde o estilha=E7o est=E1 acima da superf=EDcie da terra. Considere ainda o plano cartesiano com origem no centr= o do fundo do po=E7o. g a aceleracao da gravidade. =20 (1) x =3D v0 * (cos w) * t (2) y =3D v0 * (sen w) * t - (g * t^2 )/2 =20 (3) fazendo (x,y) a borda do po=E7o temos o par (D/2,H) de (1) e (3) temos: =20 (4) t =3D D / (2 * v0 * (cos w)) =20 de (2) , (3) e (4) temos: =20 H =3D (sen w) * D / (2 * (cos w)) - g * D^2 / (8 * (v0^2) * (cos w)^2) =20 (5) H =3D D * (tan w) / 2 - g * D^2 * ((sec w)^2) / (8 * (v0^2)) =20 (6) (sec w)^2 =3D 1 + (tan w)^2 =20 de (5) e (6) =20 H =3D D * (tan w) / 2 - g * D^2 * (1 + (tan w)^2) / (8 * (v0^2)) =20 (7) { g*D^2/(8*(v0^2)) } * (tan w)^2 - {D/2} * (tan w) + { H+g*D^2/(8 * (v0^2)) } =3D 0 =20 (7) =E9 uma equacao do segundo grau em funcao de w. Para que D tenha o valor minimo =E9 necess=E1rio que w (o argumento) tenha valor unico ou seja: raiz dupla. Delta =3D 0. =20 Fazendo as cxontas do delta e isolando D temos: =20 D =3D 2*v0*sqrt((v0/g)^2 - 2*H/g ) =20 D =3D 2 v0 sqrt( (v0/g)^2 - 2H/g ) =20 Talvez a parte do Delta ou alguma continha esteja errada pq to com pressa. Confiram ai.=20 =20 Abra=E7os, =20 Murilo. =20 ----- Original Message ----- From: Vin=EDcius Meireles Aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, February 23, 2005 10:55 PM Subject: [obm-l] Re- listinha boa >> 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do >> fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os estilha=E7os da >> granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades n=E3o >> ultrapassam Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual dever=E1 >> ser o diametro minimo d do po=E7o? =20 >Suponha que um estilha=E7o sai com velocidade inicial que forma um >=E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. Sejam x_1 e x_2 os >deslocamentos horizontais nos pontos onde o estilha=E7o est=E1 acima da >superf=EDcie da terra. Seja ainda r =3D d/2. =20 [...] =20 >Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o nosso problema se reduz a achar o m=E1ximo >de =20 >cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - k^2)]. Esse m=E1ximo ser=E1 o valor de r. >Como 0 < w < pi/2, os extremos n=E3o maximizam a fun=E7=E3o e cos w =3D sqrt(1 >- sen^2 w). Chamando sen w de u (logo 0 < u < 1), temos que maximizar =20 >sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 - k^2)). =20 >Apesar que eu n=E3o fiz a conta, n=E3o parece ser muito f=E1cil achar esse >m=E1ximo -- igualar a derivada a zero na m=E3o =E9 impratic=E1vel. =20 Oi, =20 Cara, eu empaquei a=ED tamb=E9m... Caso algu=E9m a=ED tenha uma solu=E7=E3o mais inusitada ficarei grato. =20 Abra=E7os =20 Vin=EDcius Meireles Aleixo --MS_Mac_OE_3192099873_797597_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Re- listinha boa A equacao imediatamente anterior a (7) (ou seja, H =3D ....) dah o valor da a= ltura atingida por um estilhaco a uma distancia horizontal de D/2 da explosa= o em funcao da tangente do angulo w de lancamento.
Eh uma funcao da forma y =3D a*tg^2(w) + b*tg(w) + c, com a =3D - (g*D^2)/(8*Vo= ^2) < 0.
Logo, o valor maximo eh dado por -delta/(4a) quando tg(w) =3D -b/2a.
Assim, basta fazer H >=3D -delta/(4a) e resolver esta inequacao para D.
[]s,
Claudio.

on 24.02.05 09:14, Murilo Rebou=E7as Fernandes de Lima at mrllima@terra.com.b= r wrote:

1)As provas de um detonador d= e granadas efetuam-se no cemtro do
fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os estilha=E7os da
granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades n=E3o
ultrapassam Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual dever=E1
ser o diametro minimo d do po=E7o?

Suponha que um estilha=E7o sai com velocida= de inicial que forma um
=E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. Sejam x e y os
deslocamentos horizontal e vertical nos pontos onde o estilha=E7o est=E1 acima = da
superf=EDcie da terra. Considere ainda o plano cartesiano com origem no centr= o do fundo do po=E7o.
g a aceleracao da gravidade.

(1) x =3D v0 * (cos w) * t
(2) y =3D v0 * (sen w) * t - (g * t^2 )/2
(3) fazendo (x,y) a borda do po=E7o temos o= par (D/2,H)

de (1) e (3) temos:
(4) t =3D D / (2 * v0 * (cos w))
de (2) , (3) e (4) temos:
H =3D (sen w) * D / (2 * (cos w)) - g * D^2= / (8 * (v0^2) * (cos w)^2)
(5) H =3D D * (tan w) / 2 - g * D^2 * ((sec= w)^2) / (8 * (v0^2))
(6) (sec w)^2 =3D 1 + (tan w)^2
de (5) e (6)
H =3D D * (tan w) / 2 - g * D^2 *  (1 = + (tan w)^2) / (8 * (v0^2))
(7) { g*D^2/(8*(v0^2)) } *  (tan w)^= 2 -  {D/2} * (tan w) + { H+g*D^2/(8 * (v0^2)) } =3D 0
(7) =E9 uma equacao do segundo grau em func= ao de w. Para que D tenha o valor minimo =E9 necess=E1rio que w (o argumento) te= nha valor unico ou seja: raiz dupla. Delta =3D 0.
Fazendo as cxontas do delta e isolando D = temos:
D =3D 2*v0*sqrt((v0/g)^2 - 2*H/g )
D =3D 2 v0 sqrt( (v0/g)^2 - 2H/g )
Talvez a parte do Delta ou alguma continh= a esteja errada pq to com pressa. Confiram ai.

Abra=E7os,
Murilo.



----- Original Message -----
From: Vin=EDcius Meireles Aleixo <mailto:viniciusmeirel= esa@bol.com.br>  
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, February 23, 2005 10:55 PM
Subject: [obm-l] Re- listinha boa


>> 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do >> fundo de um po=E7o cilindrico de profundidade H.Os estilha=E7os da
>> granada, que se produzem depois da explos=E3o e cujas velocidades n=E3= o
>> ultrapassam Vo, n=E3o devem cair na superf=EDcie da terra.Qual dever=E1<= BR> >> ser o diametro minimo d do po=E7o?
>Suponha que um estilha=E7o sai com velo= cidade inicial que forma um
>=E2ngulo w com o plano do fundo do po=E7o. Sejam x_1 e x_2 os
>deslocamentos horizontais nos pontos onde o estilha=E7o est=E1 acima da
>superf=EDcie da terra. Seja ainda r =3D d/2.
[...]
>Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o nosso = problema se reduz a achar o m=E1ximo
>de
>cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - k^2)]. = Esse m=E1ximo ser=E1 o valor de r.
>Como 0 < w < pi/2, os extremos n=E3o maximizam a fun=E7=E3o e cos w =3D s= qrt(1
>- sen^2 w). Chamando sen w de u (logo 0 < u < 1), temos que maxim= izar
>sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 - k^2)).<= BR>
>Apesar que eu n=E3o fiz a conta, n=E3o pa= rece ser muito f=E1cil achar esse
>m=E1ximo -- igualar a derivada a zero na m=E3o =E9 impratic=E1vel.

Oi,
Cara, eu empaquei a=ED tamb=E9m...
Caso algu=E9m a=ED tenha uma solu=E7=E3o mais inusitada ficarei grato.
Abra=E7os
Vin=EDcius Meireles Aleixo


--MS_Mac_OE_3192099873_797597_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 15:24:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OIOkqO018693 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:24:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OIOkVj018691 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 15:24:46 -0300 Received: from web53004.mail.yahoo.com (web53004.mail.yahoo.com [206.190.39.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1OIOhqO018679 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:24:44 -0300 Received: (qmail 71322 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 18:25:56 -0000 Message-ID: <20050224182556.71320.qmail@web53004.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.69.9] by web53004.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Feb 2005 15:25:56 ART Date: Thu, 24 Feb 2005 15:25:56 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20D=FAvida=20do=20livro=20da=20SBM?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050224134518.69523.qmail@web54105.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-291173266-1109269556=:70266" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-82.4 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-291173266-1109269556=:70266 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Rogerio Ponce wrote:Ola' Andre' , a equacao do 2o. grau em (x^1/2) (x^1/2) ^ 2 - (x^1/2) - m = 0 tem sempre uma raiz positiva e outra negativa, se m>0 . Considerando que x seja real, somente a raiz positiva servira', isto e' : x^1/2 = (1 + sqrt(1 + 4m)) / 2 Abraços, Rogerio Ponce. André Barreto wrote: Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo. 7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz. Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz. Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, me ajudem nessa. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-291173266-1109269556=:70266 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit


Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@yahoo.com.br> wrote:
Ola' Andre' ,
a equacao do 2o. grau em (x^1/2)
(x^1/2) ^ 2   - (x^1/2)  - m = 0
tem sempre uma raiz positiva e outra negativa, se m>0 .
Considerando que x seja real, somente a raiz positiva servira', isto e' :
x^1/2 =  (1 + sqrt(1 + 4m)) / 2
 
Abraços,
Rogerio Ponce.
 


André Barreto <andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br> wrote:
Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo.
 
7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz.
Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz.
Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, 
 
me ajudem nessa.
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-291173266-1109269556=:70266-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 15:40:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OIe9qO019794 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:40:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OIe91s019790 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 15:40:09 -0300 Received: from web53001.mail.yahoo.com (web53001.mail.yahoo.com [206.190.39.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1OIe6qO019771 for ; Thu, 24 Feb 2005 15:40:07 -0300 Received: (qmail 39537 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 18:41:18 -0000 Message-ID: <20050224184118.39535.qmail@web53001.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.69.9] by web53001.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Feb 2005 15:41:18 ART Date: Thu, 24 Feb 2005 15:41:18 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20D=FAvida=20do=20livro=20da=20SBM?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050224134518.69523.qmail@web54105.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-42368706-1109270478=:38207" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-84.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-42368706-1109270478=:38207 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi Ponce, Antes de tudo desculpe pessoal da lista, eu acho que apertei sem querer enviar em um e-mail e respondi ele sem dizer nada. Me desculpem. Obrigado, deixa ver se entendi, vc chamou x = ( x^1/2 )^2 e montou uma equação do segundo grau em x^1/2, vc chegou a conclusão que sempre tem uma raiz positiva e outra negativa pelo fato do produto delas dar ( -m ) ou seja negativo, somente a raiz positiva pq são raizes de x^1/2 e só podem ser positivas ou iguais a 0. entendi... eu pensei em analisar o produto delas... eu sabia que o resultado só poderia ser positivo, mas estava desenvolvendo x^1/2 = x - m, ae tinha x^2 - (2m -1)x + m^2 = 0, ae m^2 era positivo e as raizes ou eram as duas negativas ou duas positivas e no caso eram raízes de x... muito obrigado ponce. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto Rogerio Ponce wrote: Ola' Andre' , a equacao do 2o. grau em (x^1/2) (x^1/2) ^ 2 - (x^1/2) - m = 0 tem sempre uma raiz positiva e outra negativa, se m>0 . Considerando que x seja real, somente a raiz positiva servira', isto e' : x^1/2 = (1 + sqrt(1 + 4m)) / 2 Abraços, Rogerio Ponce. André Barreto wrote: Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo. 7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz. Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz. Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, me ajudem nessa. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-42368706-1109270478=:38207 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Oi Ponce,
 
Antes de tudo desculpe pessoal da lista, eu acho que apertei sem querer enviar em um e-mail e respondi ele sem dizer nada. Me desculpem.
 
Obrigado,
deixa ver se entendi, vc chamou x = ( x^1/2 )^2 e montou uma equação do segundo grau em x^1/2, vc chegou a conclusão que sempre tem uma raiz positiva e outra negativa pelo fato do produto delas dar ( -m ) ou seja negativo, somente a raiz positiva pq são raizes de x^1/2 e só podem ser positivas ou iguais a 0.
 
entendi... eu pensei em analisar o produto delas... eu sabia que o resultado só poderia ser positivo, mas estava desenvolvendo x^1/2 = x - m, ae tinha
x^2 - (2m -1)x + m^2 = 0, ae m^2 era positivo e as raizes ou eram as duas negativas ou duas positivas e no caso eram raízes de x... muito obrigado ponce.
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto  

Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@yahoo.com.br> wrote:
Ola' Andre' ,
a equacao do 2o. grau em (x^1/2)
(x^1/2) ^ 2   - (x^1/2)  - m = 0
tem sempre uma raiz positiva e outra negativa, se m>0 .
Considerando que x seja real, somente a raiz positiva servira', isto e' :
x^1/2 =  (1 + sqrt(1 + 4m)) / 2
 
Abraços,
Rogerio Ponce.
 


André Barreto <andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br> wrote:
Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo.
 
7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz.
Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz.
Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, 
 
me ajudem nessa.
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-42368706-1109270478=:38207-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 16:17:02 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OJFmqO021067 for ; Thu, 24 Feb 2005 16:15:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OJFmQG021065 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 16:15:48 -0300 Received: from web53008.mail.yahoo.com (web53008.mail.yahoo.com [206.190.39.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1OJFjqO021062 for ; Thu, 24 Feb 2005 16:15:46 -0300 Received: (qmail 34243 invoked by uid 60001); 24 Feb 2005 19:15:30 -0000 Message-ID: <20050224191530.34241.qmail@web53008.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.69.9] by web53008.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 24 Feb 2005 16:15:30 ART Date: Thu, 24 Feb 2005 16:15:30 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: RE: [obm-l] Torneiras To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-435005044-1109272530=:34237" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-82.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-435005044-1109272530=:34237 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Eu resolvi de uma forma mais demorada, mas vou mostrar. fluxo = variação do volume / tempo fluxo1 x 15 = V fluxo2 x 18 = V V volume total do recipiente. Em 5 horas as duas enchem juntas. (fluxo1) x 5 + (fluxo2) X 5 = V' (volume cheio do tanque nas primeiras 5 horas) (fluxo2) x T = V '' (V'' restante do volume para encher tanque e T o tempo que queremos). V' + V'' = V (fluxo1) x 5 + (fluxo2) X 5 + (fluxo2) x T = V onde (fluxo1) = V/15 (fluxo2) = V/18 substituindo (V/15) x 5 + (V/18) x (5 + T) = V coloca o V em evidência e corta dos dois lados supondo ele ser diferente de zero e é claro que ele é. 1/3 + (5+T)/18 = 1 , (5+T)/18 = 2/3, (5+T)/6 = 2, 5+T = 12, T= 12 - 5 = 7 Alternativa a) 7h Atenciosamente André Sento Sé Barreto Qwert Smith wrote: Se a torneira 1 enche o tanque em 15 horas, em 5 horas ela encheu 1/3 do tanque. Logo resta a torneira 2 encher o restante (2/3). Como a torneira 2 enche o tanque em 18, ela enche 2/3 em 12. Como 12 - 5 = 7, ainda faltam 7 horas. Resposta (a). Nao e bem um problema olimpico nao? -Auggy >From: matduvidas48@bol.com.br > >Um tanque tem duas torneiras.A primeira enche o tanque em 15 horas e a >segunda em 18 horas.Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras >durante as primeiras 5 horas, enche-se uma parte do tanque.Podemos afirmar >que , a segunda torneira encherá o restante do tanque em: >a) 7 horas >b) 8 horas >c) 13 horas >d) 10 horas >e) 8,5 horas > >Agradeço desde de já ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-435005044-1109272530=:34237 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Eu resolvi de uma forma mais demorada, mas vou mostrar.
 
fluxo = variação do volume / tempo
 
fluxo1 x 15 = V
fluxo2 x 18 = V
V volume total do recipiente.
 
Em 5 horas as duas enchem juntas.
 
(fluxo1) x 5 + (fluxo2) X 5 = V' (volume cheio do tanque nas primeiras 5 horas) 
 
(fluxo2) x T = V '' (V'' restante do volume para encher tanque e T o tempo que queremos).
 
V' + V'' = V
 
(fluxo1) x 5 + (fluxo2) X 5 + (fluxo2) x T = V
 
onde (fluxo1) = V/15
(fluxo2) = V/18
substituindo
 
(V/15) x 5 + (V/18) x (5 + T) = V
coloca o V em evidência e corta dos dois lados supondo ele ser diferente de zero e é claro que ele é.
 
1/3 + (5+T)/18 = 1 , (5+T)/18 = 2/3, (5+T)/6 = 2, 5+T = 12, T= 12 - 5 = 7
 
Alternativa a) 7h
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto
 
 

Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com> wrote:
Se a torneira 1 enche o tanque em 15 horas, em 5 horas ela encheu 1/3 do
tanque.
Logo resta a torneira 2 encher o restante (2/3). Como a torneira 2 enche o
tanque em 18, ela enche 2/3 em 12. Como 12 - 5 = 7, ainda faltam 7 horas.
Resposta (a). Nao e bem um problema olimpico nao?
-Auggy

>From: matduvidas48@bol.com.br
>
>Um tanque tem duas torneiras.A primeira enche o tanque em 15 horas e a
>segunda em 18 horas.Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras
>durante as primeiras 5 horas, enche-se uma parte do tanque.Podemos afirmar
>que , a segunda torneira encherá o restante do tanque em:
>a) 7 horas
>b) 8 horas
>c) 13 horas
>d) 10 horas
>e) 8,5 horas
>
>Agradeço desde de já


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-435005044-1109272530=:34237-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 17:00:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OJxoqO022750 for ; Thu, 24 Feb 2005 16:59:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OJxo6e022748 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 16:59:50 -0300 Received: from hotmail.com (bay17-f42.bay17.hotmail.com [64.4.43.92]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OJxlqO022745 for ; Thu, 24 Feb 2005 16:59:48 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 24 Feb 2005 12:01:01 -0800 Message-ID: Received: from 201.12.51.133 by by17fd.bay17.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 24 Feb 2005 20:00:06 GMT X-Originating-IP: [201.12.51.133] X-Originating-Email: [santanahenrique@hotmail.com] X-Sender: santanahenrique@hotmail.com In-Reply-To: <20050224191530.34241.qmail@web53008.mail.yahoo.com> From: "Henrique Lima Santana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema interessante em MATLAB Date: Thu, 24 Feb 2005 20:00:06 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 24 Feb 2005 20:01:01.0703 (UTC) FILETIME=[90904170:01C51AAB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Henrique Lima Santana" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal, gostaria da ajuda de vocês nesse problema (de médias móveis simples) em MATLAB Bom, o problema consiste em bolar o algoritmo para cálculo da média móvel e, em seguida, montar um gráfico, o problema é que comecei agora em linguagem de programação...não sei fazer direito: A média móvel simples é calculada a partir de r observações, conhecendo-se valores z(i) (que são variáveis para cada amostra a partir das quais deseja-se fazer a previsão): M(t)=[sum z(i)] / r , com i=t,t-1,...,t-r+1 (r valores) ; onde t é o período de oservação. Para t, por exemplo, igual à 120 e r=7 , pede-se calcular M(7),M(8),...,M(120) e fazer o gráfico M(t)xt a partir de valores z(1),z(2),...,z(120) conhecidos. Bom, tentei fazer o algoritmo: t=input (´coloque o valor de t=período´) (ps.: no problema onde estava testando, t era 120 dias) r=input (´coloque o valor de r=nº de observações´) for k=linspace(1,t,t) soma=0 for i=linspace(1,r,r) indice=(k+i-1) soma=z(indice) +soma end M(k+i-1)=soma/r plot(M(k+i-1),t) clear t,r,k,i,indice Bom, não estou conseguindo fazer o gráfico...afora que nem sei se isso que eu fiz, de fato, calcula os M(h) valores (h=7,...,120) Outra coisa, tô sem o MATLAB aqui em casa, desse jeito que eu fiz o programa vai pedir os t valores do z ? Agradeço qualquer ajuda! []´s Henrique _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 19:41:14 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OMdeqO027827 for ; Thu, 24 Feb 2005 19:39:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OMdekG027825 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 19:39:40 -0300 Received: from imo-d06.mx.aol.com (imo-d06.mx.aol.com [205.188.157.38]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OMdcqO027821 for ; Thu, 24 Feb 2005 19:39:38 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-d06.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.ae.6cb071b3 (3980) for ; Thu, 24 Feb 2005 17:40:45 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: Date: Thu, 24 Feb 2005 17:40:44 EST Subject: Re: [obm-l] Torneiras To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_ae.6cb071b3.2f4fb1ec_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_LONG_LINE_QP,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_ae.6cb071b3.2f4fb1ec_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable H=E1 tamb=E9m consegui resolver de outro modo: T1: 15 horas enche todo o tanque 1 hora enche 1/15 do tanque T2: 18 horas enche todo o tanque 1 hora enche 1/18 do tanque T1 e T2 em 1 hora enchem: 1/15 + 1/18 do tanque =3D 11/90 do tanque Assim em 5 horas, eles enchem 5*11/90 =3D 11/18 do tanque. Logo, T2 vai ench= er=20 18/18 - 11/18 =3D 7/18 em 7 horas, pois em 1 hora T2 enche 1/18.=20 Em uma mensagem de 24/02/05 16:19:33 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br escreveu: >=20 > Eu resolvi de uma forma mais demorada, mas vou mostrar. > =20 > fluxo =3D varia=E7=E3o do volume / tempo > =20 > fluxo1 x 15 =3D V > fluxo2 x 18 =3D V > V volume total do recipiente. > =20 > Em 5 horas as duas enchem juntas. > =20 > (fluxo1) x 5 + (fluxo2) X 5 =3D V' (volume cheio do tanque nas primeiras 5= =20 > horas)=20 > =20 > (fluxo2) x T =3D V '' (V'' restante do volume para encher tanque e T o tem= po=20 > que queremos). > =20 > V' + V'' =3D V > =20 > (fluxo1) x 5 + (fluxo2) X 5 + (fluxo2) x T =3D V > =20 > onde (fluxo1) =3D V/15 > (fluxo2) =3D V/18 > substituindo > =20 > (V/15) x 5 + (V/18) x (5 + T) =3D V > coloca o V em evid=EAncia e corta dos dois lados supondo ele ser diferente= de=20 > zero e =E9 claro que ele =E9. > =20 > 1/3 + (5+T)/18 =3D 1 , (5+T)/18 =3D 2/3, (5+T)/6 =3D 2, 5+T =3D 12, T=3D 1= 2 - 5 =3D 7 > =20 > Alternativa a) 7h > =20 > Atenciosamente > =20 > Andr=E9 Sento S=E9 Barreto > =20 > =20 >=20 > Qwert Smith wrote: >=20 > >> Se a torneira 1 enche o tanque em 15 horas, em 5 horas ela encheu 1/3 d= o=20 >> tanque. >> Logo resta a torneira 2 encher o restante (2/3). Como a torneira 2 enche=20= o=20 >> tanque em 18, ela enche 2/3 em 12. Como 12 - 5 =3D 7, ainda faltam 7 hora= s.=20 >> Resposta (a). Nao e bem um problema olimpico nao? >> -Auggy >>=20 >> >From: matduvidas48@bol.com.br >> > >> >Um tanque tem duas torneiras.A primeira enche o tanque em 15 horas e a=20 >> >segunda em 18 horas.Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneira= s=20 >> >durante as primeiras 5 horas, enche-se uma parte do tanque.Podemos afirm= ar=20 >>=20 >> >que , a segunda torneira encher=E1 o restante do tanque em: >> >a) 7 horas >> >b) 8 horas >> >c) 13 horas >> >d) 10 horas >> >e) 8,5 horas >> > >> >Agrade=E7o desde de j=E1 >>=20 >=20 []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_ae.6cb071b3.2f4fb1ec_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable H=E1 tamb=E9m consegui resolver de=20= outro modo:


T1:

15 horas enche todo o tanque
1 hora enche 1/15 do tanque

T2:

18 horas enche todo o tanque
1 hora enche 1/18 do tanque

T1 e T2 em 1 hora enchem:
1/15 + 1/18 do tanque =3D 11/90 do tanque

Assim em 5 horas, eles enchem 5*11/90 =3D 11/18 do tanque. Logo, T2 vai ench= er 18/18 - 11/18 =3D 7/18 em 7 horas, pois em 1 hora T2 enche 1/18.



Em uma mensagem de 24/02/05 16:19:33 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, andre_s= ento_se_barreto@yahoo.com.br escreveu:



Eu resolvi de uma forma mais demorada, mas vou mostrar.

fluxo =3D varia=E7=E3o do volume / tempo

fluxo1 x 15 =3D V
fluxo2 x 18 =3D V
V volume total do recipiente.

Em 5 horas as duas enchem juntas.

(fluxo1) x 5 + (fluxo2) X 5 =3D V' (volume cheio do tanque nas primeiras 5 h= oras)

(fluxo2) x T =3D V '' (V'' restante do volume para encher tanque e T o tempo= que queremos).

V' + V'' =3D V

(fluxo1) x 5 + (fluxo2) X 5 + (fluxo2) x T =3D V

onde (fluxo1) =3D V/15
(fluxo2) =3D V/18
substituindo

(V/15) x 5 + (V/18) x (5 + T) =3D V
coloca o V em evid=EAncia e corta dos dois lados supondo ele ser diferente d= e zero e =E9 claro que ele =E9.

1/3 + (5+T)/18 =3D 1 , (5+T)/18 =3D 2/3, (5+T)/6 =3D 2, 5+T =3D 12, T=3D 12=20= - 5 =3D 7

Alternativa a) 7h

Atenciosamente

Andr=E9 Sento S=E9 Barreto



Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com> wrote:

Se a torneira 1 enche o tanque=20= em 15 horas, em 5 horas ela encheu 1/3 do
tanque.
Logo resta a torneira 2 encher o restante (2/3). Como a torneira 2 enche o <= BR> tanque em 18, ela enche 2/3 em 12. Como 12 - 5 =3D 7, ainda faltam 7 horas.=20=
Resposta (a). Nao e bem um problema olimpico nao?
-Auggy

>From: matduvidas48@bol.com.br
>
>Um tanque tem duas torneiras.A primeira enche o tanque em 15 horas e a <= BR> >segunda em 18 horas.Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneira= s
>durante as primeiras 5 horas, enche-se uma parte do tanque.Podemos afirm= ar
>que , a segunda torneira encher=E1 o restante do tanque em:
>a) 7 horas
>b) 8 horas
>c) 13 horas
>d) 10 horas
>e) 8,5 horas
>
>Agrade=E7o desde de j=E1






[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_ae.6cb071b3.2f4fb1ec_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 19:44:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1OMiEqO027945 for ; Thu, 24 Feb 2005 19:44:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1OMiEWB027943 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 19:44:14 -0300 Received: from colchester.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1OMiDqO027931 for ; Thu, 24 Feb 2005 19:44:13 -0300 Received: (qmail 2289 invoked from network); 24 Feb 2005 22:45:31 -0000 Received: from unknown (HELO montreal.lps.ufrj.br) (146.164.99.18) by colchester.lps.ufrj.br with SMTP; 24 Feb 2005 22:45:31 -0000 Date: Thu, 24 Feb 2005 19:45:32 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provas do IME - versao 4 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_PINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros colegas da lista, Estou disponibilizando uma nova versao do conjunto de provas do IME. Nesta nova versao, inclui a prova de 2004/2005, e ainda duas outras provas que estavam faltando anteriormente. Consegui desta vez tambem dar uma revisada no material de 1996/1997 a 2004/2005. Estes gabaritos estao bem consolidados. Os demais gabaritos ainda tem varias imperfeicoes (inclusive algumas apontadas por membros desta lista mas que eu ainda nao implementei). Procurei nesta nova versao dar todos os creditos possiveis. O site mudou um pouquinho: www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime (agora precisa do subdiretorio ime) A versao atual tem 850 KB, tem distribuicao livre. Como sempre realimentacoes positivas sao bem-vindas. Abracos a todos da lista. sergio PS Na proxima versao devo comecar a incluir os gabaritos das provas mais antigas. Comcando em 1990 e prosseguindo em ordem cronologica inversa (nossa que forma complicada de dizer algo tao simples). ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 20:54:48 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ONqZqO029946 for ; Thu, 24 Feb 2005 20:52:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1ONqZ99029944 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 20:52:35 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout5.uol.com.br [200.221.4.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1ONqYqO029937 for ; Thu, 24 Feb 2005 20:52:34 -0300 Received: from usuario (200-138-094-253.mganm7002.dsl.brasiltelecom.net.br [200.138.94.253]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with SMTP id D49C981AF for ; Thu, 24 Feb 2005 20:53:45 -0300 (BRT) Message-ID: <004101c51acc$0f682060$0401010a@usuario> From: "Bruno Bonagura" To: References: <20050224000555.62040.qmail@web53308.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_QU=CDMICA_=28_OFF-TOPIC=29?= Date: Thu, 24 Feb 2005 20:53:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruno Bonagura" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Número de massa é o número de núcleons que o elemento tem (prótons + nêutrons). Já a massa atômica é quantas vezes aquele átomo é mais pesado que um doze avos do átomo de carbono, massa atômica se refere ao átomo e não ao elemento. Veja bem que massa atômica não é a massa molar, pois a massa molar é a média ponderada de todos os isótopos do elemento que aparecem na natureza, logo a massa molar refere-se ao elemento incluindo todos os seus isótopos. ----- Original Message ----- From: "Alan Pellejero" To: Sent: Wednesday, February 23, 2005 9:05 PM Subject: [obm-l] QUÍMICA ( OFF-TOPIC) Pessoal, ouvi dizer que há uma diferença entre massa atômica e número de massa. Gostaria de saber em que consiste essa diferença. Grato! __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 21:26:07 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1P0PcqO030727 for ; Thu, 24 Feb 2005 21:25:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1P0PcDt030725 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 21:25:38 -0300 Received: from mx50.globo.com (mx50.globo.com [200.208.9.84]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1P0PbqO030722 for ; Thu, 24 Feb 2005 21:25:37 -0300 Received: from localhost (riolf50 [127.0.0.1]) by mx50.globo.com (Postfix) with ESMTP id F061D2C01C76 for ; Thu, 24 Feb 2005 21:26:52 -0300 (BRT) Received: from mx50.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf50 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 06779-36 for ; Thu, 24 Feb 2005 21:26:52 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip17.globoi.com [10.10.182.17]) by mx50.globo.com (Postfix) with ESMTP id AC8602C00584 for ; Thu, 24 Feb 2005 21:26:52 -0300 (BRT) Received: from [200.165.201.242] by mail.globo.com with HTTP; Thu, 24 Feb 2005 21:26:50 -0300 Date: Thu, 24 Feb 2005 21:26:50 -0300 Message-ID: <420B5F2100033B22@riosf06.globoi.com> From: dudubraz@globo.com Subject: [obm-l] Livros IME/ITA To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 200.165.201.242 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1P0PcqO030723 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: dudubraz@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, eu gostaria de ajuda dos professores de turmas ime/ita ou quaisquer outros que possam me ajudar, eu irei fazer física esse ano na UFRJ e gostaria de tentar vestibular para ime/ita ao mesmo tempo, estudando a matéria da faculdade e a maior parte acredito eu que sozinho. No entanto gostaria se possivel me recomendassem alguns livros. []?s Eduardo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 21:45:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1P0jPqO031665 for ; Thu, 24 Feb 2005 21:45:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1P0jOYo031662 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 21:45:24 -0300 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1P0jMqO031638 for ; Thu, 24 Feb 2005 21:45:22 -0300 Received: (qmail 7373 invoked from network); 25 Feb 2005 00:46:35 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 25 Feb 2005 00:46:35 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: Re: [obm-l] Provas do IME - versao 4 Date: Thu, 24 Feb 2005 21:46:23 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050225_004623_096412.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.97.66.70 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1109292383" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1109292383 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Obrigado pelo grande serviço prestado. A tua iniciativa é de valia inestimável. Em (19:45:32), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Caros colegas da lista, >Estou disponibilizando uma nova versao >do conjunto de provas do IME. >Nesta nova versao, inclui a prova de 2004/2005, >e ainda duas outras provas que estavam faltando anteriormente. >Consegui desta vez tambem dar uma revisada no material de >1996/1997 a 2004/2005. Estes gabaritos estao bem consolidados. >Os demais gabaritos ainda tem varias imperfeicoes >(inclusive algumas apontadas por membros >desta lista mas que eu ainda nao implementei). > >Procurei nesta nova versao dar todos os creditos possiveis. >O site mudou um pouquinho: >www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime >(agora precisa do subdiretorio ime) >A versao atual tem 850 KB, tem distribuicao >livre. > >Como sempre realimentacoes positivas sao bem-vindas. >Abracos a todos da lista. >sergio > >PS Na proxima versao devo comecar a incluir os gabaritos >das provas mais antigas. Comcando em 1990 e prosseguindo >em ordem cronologica inversa (nossa que forma complicada >de dizer algo tao simples). > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1109292383-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 24 21:45:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1P0jPqO031664 for ; Thu, 24 Feb 2005 21:45:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1P0jOVr031660 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 24 Feb 2005 21:45:24 -0300 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1P0jMqO031637 for ; Thu, 24 Feb 2005 21:45:22 -0300 Received: (qmail 7373 invoked from network); 25 Feb 2005 00:46:35 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 25 Feb 2005 00:46:35 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: Re: [obm-l] Provas do IME - versao 4 Date: Thu, 24 Feb 2005 21:46:23 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20050225_004623_096412.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]200.97.66.70 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1109292383" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1109292383 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Obrigado pelo grande serviço prestado. A tua iniciativa é de valia inestimável. Em (19:45:32), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Caros colegas da lista, >Estou disponibilizando uma nova versao >do conjunto de provas do IME. >Nesta nova versao, inclui a prova de 2004/2005, >e ainda duas outras provas que estavam faltando anteriormente. >Consegui desta vez tambem dar uma revisada no material de >1996/1997 a 2004/2005. Estes gabaritos estao bem consolidados. >Os demais gabaritos ainda tem varias imperfeicoes >(inclusive algumas apontadas por membros >desta lista mas que eu ainda nao implementei). > >Procurei nesta nova versao dar todos os creditos possiveis. >O site mudou um pouquinho: >www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime >(agora precisa do subdiretorio ime) >A versao atual tem 850 KB, tem distribuicao >livre. > >Como sempre realimentacoes positivas sao bem-vindas. >Abracos a todos da lista. >sergio > >PS Na proxima versao devo comecar a incluir os gabaritos >das provas mais antigas. Comcando em 1990 e prosseguindo >em ordem cronologica inversa (nossa que forma complicada >de dizer algo tao simples). > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1109292383-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 00:03:31 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1P31OqO010945 for ; Fri, 25 Feb 2005 00:01:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1P31OWs010940 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 00:01:24 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout2.uol.com.br [200.221.4.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1P31MqO010912 for ; Fri, 25 Feb 2005 00:01:22 -0300 Received: from usuario (200-138-094-253.mganm7002.dsl.brasiltelecom.net.br [200.138.94.253]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 20DDF8C0A for ; Fri, 25 Feb 2005 00:02:36 -0300 (BRT) Message-ID: <000501c51ae6$71f689f0$0401010a@usuario> From: "Bruno Bonagura" To: References: <20050225_004623_096412.fabiodjalma@ig.com.br> Subject: [obm-l] Denovo o problema da Elipse... Date: Fri, 25 Feb 2005 00:02:30 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruno Bonagura" X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,PORN_4,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista há um tempo atrás. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar a imagem pois o servidor do uol não permite acesso direto a arquivos de imagem. Está aqui o link do enunciado. http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/elipse.htm Gostaria de uma demonstração com uso de geometria plana. Através de analítica eu ja consegui a prova mas gostaria muito de ter uma demonstração através de conceitos da geometria euclidiana. Agradeço respostas! Bruno Bonagura http://cienciasexatas.blog.uol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 01:11:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1P49qqO019972 for ; Fri, 25 Feb 2005 01:09:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1P49q1u019970 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 01:09:52 -0300 Received: from web53007.mail.yahoo.com (web53007.mail.yahoo.com [206.190.39.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1P49oqO019967 for ; Fri, 25 Feb 2005 01:09:50 -0300 Received: (qmail 14058 invoked by uid 60001); 25 Feb 2005 04:11:04 -0000 Message-ID: <20050225041104.14056.qmail@web53007.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.65.28] by web53007.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 ART Date: Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=F5es=20de=20Lista=20de=20Conjuntos,=20C.N=FAmericos?= =?iso-8859-1?q?=20e=20L=F3gica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-137545301-1109304664=:12896" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-83.4 required=7.0 tests=AWL,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-137545301-1109304664=:12896 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser de qualquer geito : ) Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que fiz. As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante começar por elas : ) 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 (encontreo 10% mas não tenho certeza) 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto vazio? liste-o. 3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois elementos. Quantos elementos tem A? (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0) mas não tenho a certeza também... *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? Quantos não assistiram a nenhum jogo? Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? (essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter certeza) 5- Em certo país a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas de 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks, que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e para formar exatamente um vik? (essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2 vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos pombos, ou não? 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x = g(x)) e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que: a) E contido A e K contido D b) E contido B e K contém A c) E contém D, D diferente E e K contido B d) E contido D e K contido B e) nenhuma das respostas anteriores 0bs: assinalei a (d). 7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a. a) vazio b) racionais positivos c){1/2} d) {1/2,1/3} e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*} fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que invalide a minha resposta, no caso alternativa d? *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom) *** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-137545301-1109304664=:12896 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser de qualquer geito : )
 
Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que fiz. 
As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante começar por elas : )
 
1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
(encontreo 10% mas não tenho certeza)
 
2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto vazio? liste-o.
 
3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois elementos. Quantos elementos tem A?
(eu creio  que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0) mas não tenho a certeza também...
 
*** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D.
 
Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?
Quantos não assistiram a nenhum jogo?
Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?
 
Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
 
(essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter certeza)
 
5- Em certo país a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas de 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks, que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e para formar exatamente um vik?
 
(essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2 vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos pombos, ou não? 
 
6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x = g(x)) e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que:
a) E contido A e K contido D
b) E contido B e K contém A
c) E contém D, D diferente E e K contido B
d) E contido D e K contido B
e) nenhuma das respostas anteriores
0bs: assinalei a (d).
 
7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n pertence a N*}  então o conjunto A inter B é igual a.
a) vazio
b) racionais positivos
c){1/2}
d) {1/2,1/3}
e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*}
 
fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que invalide a minha resposta, no caso alternativa d?
 
*** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom)
 
*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-137545301-1109304664=:12896-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 10:54:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PDq8qO002426 for ; Fri, 25 Feb 2005 10:52:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PDq75b002424 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 10:52:07 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PDq5qO002419 for ; Fri, 25 Feb 2005 10:52:06 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so334552wra for ; Fri, 25 Feb 2005 05:53:20 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=VZFrAoQv3nw07KliRPV1ol2Sh76erFCgavIa/nTjTl/43Wnix5am8btTcazRtP8BmNdFbITjE1QH6dOcUlH91AGup6ftd5LKcf481hduMn8KT76wUi0Y3gITG4X2cHKUi7C95rIXrCCsFb6DXN+Nhs0TxFGoZ8ACG4kxeeV/DkE= Received: by 10.54.2.3 with SMTP id 3mr120960wrb; Fri, 25 Feb 2005 05:53:20 -0800 (PST) Received: by 10.54.54.25 with HTTP; Fri, 25 Feb 2005 05:53:20 -0800 (PST) Message-ID: <385b7cad050225055329844f20@mail.gmail.com> Date: Fri, 25 Feb 2005 10:53:20 -0300 From: Thiago Addvico To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_de_Lista_de?= =?ISO-8859-1?Q?_Conjuntos,_C.N=FAmericos_e_L=F3gica?= In-Reply-To: <20050225041104.14056.qmail@web53007.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050225041104.14056.qmail@web53007.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1PDq6qO002422 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thiago Addvico X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é o valor mínimo de quem gosta dos 4. 2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja o próprio conjunto vazio. 3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento + o vazio) então a tem 5 elementos. 5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz o mmc disso tudo e soma: 30/60 + 40/60 + 15/60 + 48/60 = 133/60 7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2 no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação: a) vazio já não é b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na intersecção, e Z C Q c) o 1/3 também entra na brincadeira d) é esta e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0 espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas. On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto wrote: > Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo > utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois > retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser > de qualquer geito : ) > > Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz > umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... > algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que fiz. > As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante > começar por elas : ) > > 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero > e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, > bolero e rock? > a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 > (encontreo 10% mas não tenho certeza) > > 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos > do conjunto vazio? liste-o. > > 3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois > elementos. Quantos elementos tem A? > (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0) > mas não tenho a certeza também... > > *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo > A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a > somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos > jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. > > Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? > Quantos não assistiram a nenhum jogo? > Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? > > Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos > que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao > jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, > quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? > > (essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter > certeza) > > 5- Em certo país a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas de > 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks, > que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e para > formar exatamente um vik? > > (essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2 > vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão > como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos > pombos, ou não? > > 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos > numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x = g(x)) > e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que: > a) E contido A e K contido D > b) E contido B e K contém A > c) E contém D, D diferente E e K contido B > d) E contido D e K contido B > e) nenhuma das respostas anteriores > 0bs: assinalei a (d). > > 7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n > pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a. > a) vazio > b) racionais positivos > c){1/2} > d) {1/2,1/3} > e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*} > > fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso > perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que invalide a > minha resposta, no caso alternativa d? > > *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode > mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom) > > *** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam > de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam > de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo > não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de > frango e peixe. > a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > Yahoo! agora. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 13:27:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PGPsqO006206 for ; Fri, 25 Feb 2005 13:25:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PGPstP006204 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 13:25:54 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f23.bay15.hotmail.com [65.54.185.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PGPqqO006201 for ; Fri, 25 Feb 2005 13:25:53 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 25 Feb 2005 08:27:03 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 25 Feb 2005 16:26:27 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: <20050225041104.14056.qmail@web53007.mail.yahoo.com> From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Questões de Lista de Conjuntos, C.Númericos e Lógica Date: Fri, 25 Feb 2005 11:26:27 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 25 Feb 2005 16:27:03.0081 (UTC) FILETIME=[D68FC190:01C51B56] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >From: André Barreto [yada yada yada] > >*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam >de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam >de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo >não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de >frango e peixe. >a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% > Essa questao deve estar errada, ja que nao existe nada no enunciado que garanta a existencia de alunos que gostem ao mesmo tempo de peixe e frango. Tambem vem do enunciado que somente 5% nao gostam de carne. Logo o minimo e 0% e o maximo e 5%. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 13:47:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PGl9qO007225 for ; Fri, 25 Feb 2005 13:47:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PGl98x007223 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 13:47:09 -0300 Received: from mx57.globo.com (mx57.globo.com [200.208.9.88]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PGl8qO007220 for ; Fri, 25 Feb 2005 13:47:08 -0300 Received: from localhost (riolf57 [127.0.0.1]) by mx57.globo.com (Postfix) with ESMTP id 808BA8001F38 for ; Fri, 25 Feb 2005 13:48:24 -0300 (BRT) Received: from mx57.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riolf57 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 22253-13 for ; Fri, 25 Feb 2005 13:48:24 -0300 (BRT) Received: from mail.globo.com (ip11.globoi.com [10.10.182.11]) by mx57.globo.com (Postfix) with ESMTP id 15D488001656 for ; Fri, 25 Feb 2005 13:48:23 -0300 (BRT) Received: from [161.24.72.80] by mail.globo.com with HTTP; Fri, 25 Feb 2005 13:48:22 -0300 Date: Fri, 25 Feb 2005 13:48:22 -0300 Message-ID: <421E25A200003149@riosf03.globoi.com> In-Reply-To: <04DACC24.6AFF2075.0C80D973@aol.com> From: caiosg@globo.com Subject: [obm-l] =?ISO-8859-15?Q?RE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20QUEST=C3O=20DO=20IME?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 161.24.72.80 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1PGl9qO007221 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: caiosg@globo.com X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: sqrt (5-sqrt (5-x) ) = x Seja sqrt(5-x) = y: temos que: sqrt (5-y) = x => x² = 5-y sqrt (5-x) = y => y² = 5-x subtraindo x² - y² = 5- y - 5 + x = x-y (x-y) (x+y) = x-y i) x = y => x² = 5 - x => x² + x - 5 =0 , x = (-1 +- sqrt(21) )/2 ii) x + y = 1 => x² = 5 - (1-x) => x² -x -4 = 0 , x = (1 +- sqrt (17))/2 5-x tem que ser positivo, e 5-y= 5 - (1-x) = 4 + x tambem. Com isso, só alguns desses valores serão as soluções (estou com um pouco de pressa pra testar, falou pessoal) acho q deu pra dar a ideia da solução abraço Caio '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Wed, 23 Feb 2005 20:16:49 -0500 '>'From: Plutao2004@aol.com '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: [obm-l] QUESTÃO DO IME '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>' '>'Qual é a saída? '>'Resolva: '>'raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, com x positivo. '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 15:28:15 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PIPQqO009708 for ; Fri, 25 Feb 2005 15:25:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PIPP4L009706 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 15:25:25 -0300 Received: from web53003.mail.yahoo.com (web53003.mail.yahoo.com [206.190.39.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1PIPMqO009701 for ; Fri, 25 Feb 2005 15:25:23 -0300 Received: (qmail 32772 invoked by uid 60001); 25 Feb 2005 18:26:33 -0000 Message-ID: <20050225182633.32770.qmail@web53003.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.65.28] by web53003.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Feb 2005 15:26:33 ART Date: Fri, 25 Feb 2005 15:26:33 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: =?iso-8859-1?q?RE:=20[obm-l]=20Quest=F5es=20de=20Lista=20de=20Conjuntos,?= =?iso-8859-1?q?=20C.N=FAmericos=20e=20L=F3gica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1175706424-1109355993=:32230" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-85.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1175706424-1109355993=:32230 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Desculpe, por favor me explique melhor não estou entendendo... eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim... S = {70% gosta de samba} C = {75% de choro} B = {80% de bolero} R = {85% de rock} quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R. Eu fiz assim... o que ele quer é. S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p = 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) = 45p ae repito o processo... 100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) = 25p 100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem... se não me engano vc encontrou o mesmo resultado, 10%... queria saber se fiz algo errado pq estou usando esse mesmo procedimento e não estou acertando essa dos alunos e suas preferencias alimentares. S = {80% gostam de salada} B = {95% gostam de carne bovina} P = {10% gostam de peixe} F = {90% não gostam de frango} M = {15% não gostam de massas} Pergunta-se quantos alunos no mínimo >não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de >frango e peixe. quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U) Cs = {20% não gostam de Salada} Cb = {5% não gostam de carne bovina} Cf = {10% gostam de frango} Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P) tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima... acho que está dando -349p ou algo assim... tenta ae e ve se dá para saber o que fiz de errado Atenciosamente André Sento Sé Barreto Qwert Smith wrote: >From: André Barreto [yada yada yada] > >*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam >de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam >de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo >não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de >frango e peixe. >a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% > Essa questao deve estar errada, ja que nao existe nada no enunciado que garanta a existencia de alunos que gostem ao mesmo tempo de peixe e frango. Tambem vem do enunciado que somente 5% nao gostam de carne. Logo o minimo e 0% e o maximo e 5%. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1175706424-1109355993=:32230 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Desculpe, por favor me explique melhor não estou entendendo...
 
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...
S = {70% gosta de samba}
C = {75% de choro}
B = {80% de bolero}
R = {85% de rock}
quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.
 
Eu fiz assim... o que ele quer é.
S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)
ae eu fiz,
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p = 70p + 75p - n(S inter C)
n(S inter C) = 45p
ae repito o processo...
100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) = 25p
100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)
 
n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p
 
ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem...
se não me engano vc encontrou o mesmo resultado, 10%... queria saber se fiz algo errado pq estou usando esse mesmo procedimento e não estou acertando essa dos alunos e suas preferencias alimentares.
 
S = {80% gostam de salada}
B = {95% gostam de carne bovina}
P = {10% gostam de peixe}
F = {90% não gostam de frango}
M = {15% não gostam de massas}
 
Pergunta-se quantos alunos no mínimo
>não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de
>frango e peixe.
 
quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}
Cb = {5% não gostam de carne bovina}
Cf = {10% gostam de frango}
 
Cs inter Cb inter M inter Cf inter P  = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima...
 
acho que está dando -349p ou algo assim... tenta ae e ve se dá para saber o que fiz de errado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto
 
 
 
 
 
 
 
 

Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com> wrote:
>From: André Barreto
[yada yada yada]
>
>*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam
>de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam
>de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo
>não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de
>frango e peixe.
>a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
>

Essa questao deve estar errada, ja que nao existe nada no enunciado que
garanta a existencia de alunos que gostem ao mesmo tempo de peixe e frango.
Tambem vem do enunciado que somente 5% nao gostam de carne. Logo o minimo e
0% e o maximo e 5%.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1175706424-1109355993=:32230-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 15:43:06 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PIgbqO010508 for ; Fri, 25 Feb 2005 15:42:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PIgb6N010506 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 15:42:37 -0300 Received: from web53001.mail.yahoo.com (web53001.mail.yahoo.com [206.190.39.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1PIgXqO010503 for ; Fri, 25 Feb 2005 15:42:35 -0300 Received: (qmail 41387 invoked by uid 60001); 25 Feb 2005 18:43:47 -0000 Message-ID: <20050225184347.41385.qmail@web53001.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.65.28] by web53001.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Feb 2005 15:43:47 ART Date: Fri, 25 Feb 2005 15:43:47 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=F5es=20de=20Lista=20de=20Conjuntos,?= =?iso-8859-1?q?=20C.N=FAmericos=20e=20L=F3gica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <385b7cad050225055329844f20@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-993118244-1109357027=:38463" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-85.2 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-993118244-1109357027=:38463 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Tenho algumas pequenas dúvidas, 1- nãoi entendi bem a resolução 2- OK 3- OK 7- rapaz hehe entendi pq estava em dúvida com a alternativa b) a questão diz A inter B é igual a: eu entendi está contido... por isso que fiquei confuso... hehe já estava azoado de tanta questãp. OK 5- como eu sei que por exemplo, 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/4 nunca dara 1 sem precisar fazer contas... ou para generalizar, um exemplo bem mais abrangente com vários outros primos no denominador e no numerador 1 como na questão? Thiago Addvico wrote: 1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é o valor mínimo de quem gosta dos 4. 2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja o próprio conjunto vazio. 3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento + o vazio) então a tem 5 elementos. 5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz o mmc disso tudo e soma: 30/60 + 40/60 + 15/60 + 48/60 = 133/60 7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2 no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação: a) vazio já não é b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na intersecção, e Z C Q c) o 1/3 também entra na brincadeira d) é esta e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0 espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas. On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto wrote: > Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo > utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois > retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser > de qualquer geito : ) > > Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz > umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... > algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que fiz. > As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante > começar por elas : ) > > 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero > e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, > bolero e rock? > a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 > (encontreo 10% mas não tenho certeza) > > 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos > do conjunto vazio? liste-o. > > 3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois > elementos. Quantos elementos tem A? > (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0) > mas não tenho a certeza também... > > *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo > A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a > somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos > jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. > > Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? > Quantos não assistiram a nenhum jogo? > Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? > > Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos > que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao > jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, > quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? > > (essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter > certeza) > > 5- Em certo país a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas de > 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks, > que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e para > formar exatamente um vik? > > (essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2 > vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão > como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos > pombos, ou não? > > 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos > numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x = g(x)) > e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que: > a) E contido A e K contido D > b) E contido B e K contém A > c) E contém D, D diferente E e K contido B > d) E contido D e K contido B > e) nenhuma das respostas anteriores > 0bs: assinalei a (d). > > 7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n > pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a. > a) vazio > b) racionais positivos > c){1/2} > d) {1/2,1/3} > e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*} > > fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso > perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que invalide a > minha resposta, no caso alternativa d? > > *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode > mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom) > > *** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam > de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam > de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo > não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de > frango e peixe. > a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > Yahoo! agora. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-993118244-1109357027=:38463 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Tenho algumas pequenas dúvidas,
 
1- nãoi entendi bem a resolução
 
2- OK
 
3- OK
 
7- rapaz hehe entendi pq estava em dúvida com a alternativa b) a questão diz A inter B é igual a: eu entendi está contido... por isso que fiquei confuso... hehe já estava azoado de tanta questãp. OK
 
5- como eu sei que por exemplo, 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/4 nunca dara 1 sem precisar fazer contas... ou para generalizar, um exemplo bem mais abrangente com vários outros primos no denominador e no numerador 1 como na questão? 

Thiago Addvico <thiago.kateto@gmail.com> wrote:
1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock,
respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero
e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de
um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os
conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é
o valor mínimo de quem gosta dos 4.

2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto
também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja
o próprio conjunto vazio.

3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento
+ o vazio) então a tem 5 elementos.


5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se
forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz
o mmc disso tudo e soma: 30/60 + 40/60 + 15/60 + 48/60 = 133/60


7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se
n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2
no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação:

a) vazio já não é
b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na
intersecção, e Z C Q
c) o 1/3 também entra na brincadeira
d) é esta
e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0

espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer
aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas.


On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto
wrote:
> Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo
> utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois
> retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser
> de qualquer geito : )
>
> Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz
> umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito...
> algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que fiz.
> As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante
> começar por elas : )
>
> 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero
> e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro,
> bolero e rock?
> a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
> (encontreo 10% mas não tenho certeza)
>
> 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos
> do conjunto vazio? liste-o.
>
> 3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois
> elementos. Quantos elementos tem A?
> (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0)
> mas não tenho a certeza também...
>
> *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo
> A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a
> somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos
> jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D.
>
> Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?
> Quantos não assistiram a nenhum jogo?
> Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?
>
> Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos
> que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao
> jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C,
> quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
>
> (essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter
> certeza)
>
> 5- Em certo país a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas de
> 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks,
> que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e para
> formar exatamente um vik?
>
> (essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2
> vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão
> como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos
> pombos, ou não?
>
> 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos
> numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x = g(x))
> e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que:
> a) E contido A e K contido D
> b) E contido B e K contém A
> c) E contém D, D diferente E e K contido B
> d) E contido D e K contido B
> e) nenhuma das respostas anteriores
> 0bs: assinalei a (d).
>
> 7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n
> pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a.
> a) vazio
> b) racionais positivos
> c){1/2}
> d) {1/2,1/3}
> e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*}
>
> fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso
> perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que invalide a
> minha resposta, no caso alternativa d?
>
> *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode
> mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom)
>
> *** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam
> de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam
> de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo
> não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de
> frango e peixe.
> a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
>
> ________________________________
> Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do
> Yahoo! agora.
>
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-993118244-1109357027=:38463-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 16:07:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PJ7bqO011371 for ; Fri, 25 Feb 2005 16:07:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PJ7bic011369 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 16:07:37 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PJ7VqO011364 for ; Fri, 25 Feb 2005 16:07:34 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so393168wra for ; Fri, 25 Feb 2005 11:08:46 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=E0ppAVoJkp53L5W/c36icy7cjnLyrEwi1nDKWISzKgnuXtFKOqprL+HQ8ralAP7LyT2loA/ncLL29cw8CkM0rfvqMUodcGVx6YoJvN+puoRkqMiC9gLekLF7x2+ZH7c2uDhjuE9DE0359mfZHfv++xac4XY2YMQdMnu5bavgPbk= Received: by 10.54.29.75 with SMTP id c75mr103977wrc; Fri, 25 Feb 2005 11:08:46 -0800 (PST) Received: by 10.54.54.25 with HTTP; Fri, 25 Feb 2005 11:08:46 -0800 (PST) Message-ID: <385b7cad0502251108b2c273e@mail.gmail.com> Date: Fri, 25 Feb 2005 16:08:46 -0300 From: Thiago Addvico To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_de_Lista_de?= =?ISO-8859-1?Q?_Conjuntos,_C.N=FAmericos_e_L=F3gica?= In-Reply-To: <20050225184347.41385.qmail@web53001.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <385b7cad050225055329844f20@mail.gmail.com> <20050225184347.41385.qmail@web53001.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1PJ7aqO011367 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thiago Addvico X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: eu entendi teu raciocínio da 1 e eu acho q está mais correto q o meu, fazendo melhor uso. eu pensei assim: se 70% gostam de samba, 30% não gostam se 75% gostam de choro, 25% não gostam se 80% gostam de bolero, 20% não gostam e se 85% gostam de rock, 15% não gostam somando, vc obtém que, na melhor das hipóteses, 90% não gostam de pelo menos 1 dos estilos. a melhor das hipóteses seria que uma pessoa q não gosta de samba, por exemplo, gosta dos outros 3 estilos. por isso, 10%. mas eu gosto mais da tua resolução ainda quanto a 5, a primeira coisa q eu pensei foi que não poderiam ser 2 de 1/2, nem 3 de 1/3, nem 4 de 1/4 nem 5 de 1/5. então seria 1 de 1/2, 2 de 1/3, 3 de 1/4 e 4 de 1/5. só que tendo 3 de 1/4 eu posso pegar 2 delas e uma de 1/2 que forma 1 vik. então só pode ser 1 de 1/4. quanto as outras, é só vc ver q vc não tem como formar, por exemplo, 1/2 com denominador = 3 ou 5. nem formar 1/3 com os outros denominadores, e assim sucessivamente. novamente, espero não ter nenhum erro grotesco e espero ter ajudado ;) On Fri, 25 Feb 2005 15:43:47 -0300 (ART), André Barreto wrote: > Tenho algumas pequenas dúvidas, > > 1- nãoi entendi bem a resolução > > 2- OK > > 3- OK > > 7- rapaz hehe entendi pq estava em dúvida com a alternativa b) a questão diz > A inter B é igual a: eu entendi está contido... por isso que fiquei > confuso... hehe já estava azoado de tanta questãp. OK > > 5- como eu sei que por exemplo, 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/4 nunca dara > 1 sem precisar fazer contas... ou para generalizar, um exemplo bem mais > abrangente com vários outros primos no denominador e no numerador 1 como na > questão? > > > Thiago Addvico wrote: > 1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, > respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero > e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de > um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os > conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é > o valor mínimo de quem gosta dos 4. > > 2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto > também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja > o próprio conjunto vazio. > > 3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento > + o vazio) então a tem 5 elementos. > > > 5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se > forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz > o mmc disso tudo e soma: 30/60 + 40/60 + 15/60 ! + 48/60 = 133/60 > > > 7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se > n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2 > no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação: > > a) vazio já não é > b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na > intersecção, e Z C Q > c) o 1/3 também entra na brincadeira > d) é esta > e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0 > > espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer > aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas. > > > On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto > wrote: > > Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo > > utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois > > retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem > ser > > de qualquer geito : ) > > > Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz > > umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... > > algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que > fiz. > > As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante > > começar por elas : ) > > > > 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de > bolero > > e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, > > bolero e rock? > > a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 > > (encontreo 10% mas não tenho certeza) > > > > 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos > > do conjunto vazio? liste-o. > > > > 3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois > > elementos. Quantos elementos tem A? > > (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso > 0) > > mas não tenh! o a certeza também... > > > > *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao > jogo > > A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a > > somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos > > jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. > > > > Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? > > Quantos não assistiram a nenhum jogo? > > Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? > > > > Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos > > que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente > ao > > jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, > > quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? > > > > (essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter > > certeza) > > > > 5- Em certo paí! s a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas > de > > 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks, > > que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e > para > > formar exatamente um vik? > > > > (essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2 > > vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão > > como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos > > pombos, ou não? > > > > 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos > > numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x = > g(x)) > > e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que: > > a) E contido A e K contido D > > b) E contido B e K contém A > > c) E contém D, D diferente E e K contido B > > d) E contido D e K contido B > > e) nenhuma das respo! stas anteriores > > 0bs: assinalei a (d). > > > > 7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n > > pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a. > > a) vazio > > b) racionais positivos > > c){1/2} > > d) {1/2,1/3} > > e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*} > > > > fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso > > perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que invalide > a > > minha resposta, no caso alternativa d? > > > > *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem > pode > > mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom) > > > > *** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% > gostam > > de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam > > de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo > > não gostam de saladas! , nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de > > frango e peixe. > > a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% > > > > ________________________________ > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > > Yahoo! agora. > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > Yahoo! agora. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 16:47:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PJkHqO012791 for ; Fri, 25 Feb 2005 16:46:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PJkGLu012789 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 16:46:16 -0300 Received: from web53002.mail.yahoo.com (web53002.mail.yahoo.com [206.190.39.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1PJkDqO012785 for ; Fri, 25 Feb 2005 16:46:14 -0300 Received: (qmail 54616 invoked by uid 60001); 25 Feb 2005 19:47:28 -0000 Message-ID: <20050225194728.54614.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.65.28] by web53002.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Feb 2005 16:47:27 ART Date: Fri, 25 Feb 2005 16:47:27 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=F5es=20de=20Lista=20de=20Conjuntos,?= =?iso-8859-1?q?=20C.N=FAmericos=20e=20L=F3gica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <385b7cad0502251108b2c273e@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-757949657-1109360847=:54065" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-85.8 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-757949657-1109360847=:54065 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Valeu!! ajudou sim! Vc tem ideia de pq esse metodo não funciona com aquela das preferencias alimentares dos estudantes? Atenciosamente André Sento Sé Barreto Thiago Addvico wrote: eu entendi teu raciocínio da 1 e eu acho q está mais correto q o meu, fazendo melhor uso. eu pensei assim: se 70% gostam de samba, 30% não gostam se 75% gostam de choro, 25% não gostam se 80% gostam de bolero, 20% não gostam e se 85% gostam de rock, 15% não gostam somando, vc obtém que, na melhor das hipóteses, 90% não gostam de pelo menos 1 dos estilos. a melhor das hipóteses seria que uma pessoa q não gosta de samba, por exemplo, gosta dos outros 3 estilos. por isso, 10%. mas eu gosto mais da tua resolução ainda quanto a 5, a primeira coisa q eu pensei foi que não poderiam ser 2 de 1/2, nem 3 de 1/3, nem 4 de 1/4 nem 5 de 1/5. então seria 1 de 1/2, 2 de 1/3, 3 de 1/4 e 4 de 1/5. só que tendo 3 de 1/4 eu posso pegar 2 delas e uma de 1/2 que forma 1 vik. então só pode ser 1 de 1/4. quanto as outras, é só vc ver q vc não tem como formar, por exemplo, 1/2 com denominador = 3 ou 5. nem formar 1/3 com os outros denominadores, e assim sucessivamente. novamente, espero não ter nenhum erro grotesco e espero ter ajudado ;) On Fri, 25 Feb 2005 15:43:47 -0300 (ART), André Barreto wrote: > Tenho algumas pequenas dúvidas, > > 1- nãoi entendi bem a resolução > > 2- OK > > 3- OK > > 7- rapaz hehe entendi pq estava em dúvida com a alternativa b) a questão diz > A inter B é igual a: eu entendi está contido... por isso que fiquei > confuso... hehe já estava azoado de tanta questãp. OK > > 5- como eu sei que por exemplo, 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/4 nunca dara > 1 sem precisar fazer contas... ou para generalizar, um exemplo bem mais > abrangente com vários outros primos no denominador e no numerador 1 como na > questão? > > > Thiago Addvico wrote: > 1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, > respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero > e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de > um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os > conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é > o valor mínimo de quem gosta dos 4. > > 2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto > também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja > o próprio conjunto vazio. > > 3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento > + o vazio) então a tem 5 elementos. > > > 5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se > forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz > o mmc disso tudo e soma: 30/60 + 40/60 + 15/60 ! + 48/60 = 133/60 > > > 7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se > n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2 > no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação: > > a) vazio já não é > b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na > intersecção, e Z C Q > c) o 1/3 também entra na brincadeira > d) é esta > e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0 > > espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer > aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas. > > > On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto > wrote: > > Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo > > utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois > > retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem > ser > > de qualquer geito : ) > > > Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz > > umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... > > algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que > fiz. > > As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante > > começar por elas : ) > > > > 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de > bolero > > e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, > > bolero e rock? > > a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 > > (encontreo 10% mas não tenho certeza) > > > > 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos > > do conjunto vazio? liste-o. > > > > 3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois > > elementos. Quantos elementos tem A? > > (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso > 0) > > mas não tenh! o a certeza também... > > > > *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao > jogo > > A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a > > somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos > > jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. > > > > Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? > > Quantos não assistiram a nenhum jogo? > > Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? > > > > Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos > > que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente > ao > > jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, > > quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? > > > > (essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter > > certeza) > > > > 5- Em certo paí! s a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas > de > > 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks, > > que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e > para > > formar exatamente um vik? > > > > (essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2 > > vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão > > como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos > > pombos, ou não? > > > > 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos > > numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x = > g(x)) > > e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que: > > a) E contido A e K contido D > > b) E contido B e K contém A > > c) E contém D, D diferente E e K contido B > > d) E contido D e K contido B > > e) nenhuma das respo! stas anteriores > > 0bs: assinalei a (d). > > > > 7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n > > pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a. > > a) vazio > > b) racionais positivos > > c){1/2} > > d) {1/2,1/3} > > e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*} > > > > fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso > > perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que invalide > a > > minha resposta, no caso alternativa d? > > > > *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem > pode > > mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom) > > > > *** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% > gostam > > de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam > > de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo > > não gostam de saladas! , nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de > > frango e peixe. > > a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% > > > > ________________________________ > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > > Yahoo! agora. > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > Yahoo! agora. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-757949657-1109360847=:54065 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Valeu!! ajudou sim!
 
Vc tem ideia de pq esse metodo não funciona com aquela das preferencias alimentares dos estudantes?
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Thiago Addvico <thiago.kateto@gmail.com> wrote:
eu entendi teu raciocínio da 1 e eu acho q está mais correto q o meu,
fazendo melhor uso. eu pensei assim:
se 70% gostam de samba, 30% não gostam
se 75% gostam de choro, 25% não gostam
se 80% gostam de bolero, 20% não gostam
e se 85% gostam de rock, 15% não gostam
somando, vc obtém que, na melhor das hipóteses, 90% não gostam de pelo
menos 1 dos estilos. a melhor das hipóteses seria que uma pessoa q não
gosta de samba, por exemplo, gosta dos outros 3 estilos. por isso,
10%. mas eu gosto mais da tua resolução ainda

quanto a 5, a primeira coisa q eu pensei foi que não poderiam ser 2 de
1/2, nem 3 de 1/3, nem 4 de 1/4 nem 5 de 1/5. então seria 1 de 1/2, 2
de 1/3, 3 de 1/4 e 4 de 1/5. só que tendo 3 de 1/4 eu posso pegar 2
delas e uma de 1/2 que forma 1 vik. então só pode ser 1 de 1/4. quanto
as outras, é só vc ver q vc não tem como formar, por exemplo, 1/2 com
denominador = 3 ou 5. nem formar 1/3 com os outros denominadores, e
assim sucessivamente.

novamente, espero não ter nenhum erro grotesco e espero ter ajudado ;)

On Fri, 25 Feb 2005 15:43:47 -0300 (ART), André Barreto
wrote:
> Tenho algumas pequenas dúvidas,
>
> 1- nãoi entendi bem a resolução
>
> 2- OK
>
> 3- OK
>
> 7- rapaz hehe entendi pq estava em dúvida com a alternativa b) a questão diz
> A inter B é igual a: eu entendi está contido... por isso que fiquei
> confuso... hehe já estava azoado de tanta questãp. OK
>
> 5- como eu sei que por exemplo, 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/4 nunca dara
> 1 sem precisar fazer contas... ou para generalizar, um exemplo bem mais
> abrangente com vários outros primos no denominador e no numerador 1 como na
> questão?
>
>
> Thiago Addvico wrote:
> 1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock,
> respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero
> e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de
> um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os
> conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é
> o valor mínimo de quem gosta dos 4.
>
> 2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto
> também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja
> o próprio conjunto vazio.
>
> 3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento
> + o vazio) então a tem 5 elementos.
>
>
> 5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se
> forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz
> o mmc disso tudo e soma: 30/60 + 40/60 + 15/60 ! + 48/60 = 133/60
>
>
> 7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se
> n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2
> no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação:
>
> a) vazio já não é
> b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na
> intersecção, e Z C Q
> c) o 1/3 também entra na brincadeira
> d) é esta
> e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0
>
> espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer
> aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas.
>
>
> On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto
> wrote:
> > Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo
> > utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois
> > retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem
> ser
> > de qualquer geito : )
> > > Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz
> > umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito...
> > algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que
> fiz.
> > As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante
> > começar por elas : )
> >
> > 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de
> bolero
> > e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro,
> > bolero e rock?
> > a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
> > (encontreo 10% mas não tenho certeza)
> >
> > 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos
> > do conjunto vazio? liste-o.
> >
> > 3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois
> > elementos. Quantos elementos tem A?
> > (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso
> 0)
> > mas não tenh! o a certeza também...
> >
> > *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao
> jogo
> > A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a
> > somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos
> > jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D.
> >
> > Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?
> > Quantos não assistiram a nenhum jogo?
> > Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?
> >
> > Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos
> > que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente
> ao
> > jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C,
> > quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
> >
> > (essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter
> > certeza)
> >
> > 5- Em certo paí! s a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas
> de
> > 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks,
> > que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e
> para
> > formar exatamente um vik?
> >
> > (essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2
> > vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão
> > como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos
> > pombos, ou não?
> >
> > 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos
> > numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x =
> g(x))
> > e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que:
> > a) E contido A e K contido D
> > b) E contido B e K contém A
> > c) E contém D, D diferente E e K contido B
> > d) E contido D e K contido B
> > e) nenhuma das respo! stas anteriores
> > 0bs: assinalei a (d).
> >
> > 7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n
> > pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a.
> > a) vazio
> > b) racionais positivos
> > c){1/2}
> > d) {1/2,1/3}
> > e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*}
> >
> > fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso
> > perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que invalide
> a
> > minha resposta, no caso alternativa d?
> >
> > *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem
> pode
> > mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom)
> >
> > *** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80%
> gostam
> > de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam
> > de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo
> > não gostam de saladas! , nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de
> > frango e peixe.
> > a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
> >
> > ________________________________
> > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do
> > Yahoo! agora.
> >
> >
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
>
> ________________________________
> Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do
> Yahoo! agora.
>
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-757949657-1109360847=:54065-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 16:52:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PJqTqO013083 for ; Fri, 25 Feb 2005 16:52:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PJqTuW013080 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 16:52:29 -0300 Received: from web53002.mail.yahoo.com (web53002.mail.yahoo.com [206.190.39.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1PJqRqO013076 for ; Fri, 25 Feb 2005 16:52:27 -0300 Received: (qmail 56370 invoked by uid 60001); 25 Feb 2005 19:53:43 -0000 Message-ID: <20050225195343.56365.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.65.28] by web53002.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 25 Feb 2005 16:53:42 ART Date: Fri, 25 Feb 2005 16:53:42 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: [obm-l] CONJUNTOS (BOAS) To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1966933427-1109361222=:52999" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-86.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1966933427-1109361222=:52999 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? Quantos não assistiram a nenhum jogo? Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? (essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter certeza) 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x = g(x)) e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que: a) E contido A e K contido D b) E contido B e K contém A c) E contém D, D diferente E e K contido B d) E contido D e K contido B e) nenhuma das respostas anteriores 0bs: assinalei a (d). *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom) *** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% Atenciosamente André Sento Sé Barreto __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1966933427-1109361222=:52999 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

*** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D.
 
Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?
Quantos não assistiram a nenhum jogo?
Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?
 
Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
 
(essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter certeza)
 
6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x = g(x)) e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que:
a) E contido A e K contido D
b) E contido B e K contém A
c) E contém D, D diferente E e K contido B
d) E contido D e K contido B
e) nenhuma das respostas anteriores
0bs: assinalei a (d).
 
*** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom)
 
*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1966933427-1109361222=:52999-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 17:34:35 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PKY5qO014690 for ; Fri, 25 Feb 2005 17:34:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PKY5AC014688 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 17:34:05 -0300 Received: from smtp5.pop.com.br (smtp5.pop.com.br [200.175.8.39]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PKY4qO014684 for ; Fri, 25 Feb 2005 17:34:04 -0300 Received: from popmail3.pop.com.br (popmail3.pop.com.br [200.175.8.19]) by smtp5.pop.com.br (Postfix) with SMTP id DC9D094634 for ; Fri, 25 Feb 2005 17:19:33 -0300 (EST) Received: from 200.156.70.22 (POPmail authenticated user junior.vr) by popmail3.pop.com.br with HTTP; Fri, 25 Feb 2005 17:31:58 -0300 (EST) Message-ID: <2171.200.156.70.22.1109363518.squirrel@popmail3.pop.com.br> Date: Fri, 25 Feb 2005 17:31:58 -0300 (EST) Subject: [obm-l] Conjuntos From: "Junior" To: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: POPMail/1.4.2 X-POPMail-client-ip: 200.156.70.22 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Junior" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Pessoal, veja se meu raciocício esta correto na questão abaixo: *************** Em um grupo de pessoas, 32% tem idade entre 30 e 40 anos; 48% estão entre 41 e 50; e os demais 20%, entre 51 e 60 anos. Dos que tem de 30 a 40 anos, 30% praticam exercícios. Esse numero sobe para 40% na faixa dos que estão esntre 41 e 50 anos, mas só 22% daqueles que tem entre 51 e 60 anos praticam exercícios. Considere, agora, apenas as pessoas desse grupo que tem entre 30 e 50 anos. Nesta faixa etária, as pessoas que fazem exercícios regurlamente corresponde: **************** Raciocínio: Grupo de 30 a 40 anos: 32/100 X 30/100 = 9,6% fazem exercício e tem entre 30 e 40 anos Grupo de 40 a 50 anos: 48/100 X 40/100 = 19,2% fazem exercício e tem entre 40 e 50 anos Então a resposta é 28,8%. Esta corretto o raciocínio? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 17:55:28 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PKsYqO015056 for ; Fri, 25 Feb 2005 17:54:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PKsXRi015054 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 17:54:33 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.4.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PKsWqO015042 for ; Fri, 25 Feb 2005 17:54:32 -0300 Received: from usuario (200-138-094-253.mganm7002.dsl.brasiltelecom.net.br [200.138.94.253]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 7200A86DB for ; Fri, 25 Feb 2005 17:55:45 -0300 (BRT) Message-ID: <004501c51b7c$5ccc3a70$0401010a@usuario> From: "Bruno Bonagura" To: References: <20050225195343.56365.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] Denovo o problema de elipse... Date: Fri, 25 Feb 2005 17:55:39 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0042_01C51B63.372DFC40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruno Bonagura" X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,PORN_4,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0042_01C51B63.372DFC40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista h=E1 um = tempo atr=E1s. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar a imagem = pois o servidor do uol n=E3o permite acesso direto a arquivos de imagem. Est=E1 aqui o link do enunciado. http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/elipse.htm Gostaria de uma demonstra=E7=E3o com uso de geometria plana. Atrav=E9s = de anal=EDtica eu ja consegui a prova mas gostaria muito de ter uma = demonstra=E7=E3o atrav=E9s de conceitos da geometria euclidiana. Agrade=E7o respostas! Bruno Bonagura http://cienciasexatas.blog.uol.com.br ------=_NextPart_000_0042_01C51B63.372DFC40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista h=E1 = um=20 tempo
atr=E1s. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar = a imagem=20 pois
o servidor do uol n=E3o permite acesso direto a arquivos de=20 imagem.

Est=E1 aqui o link do enunciado.
http://ciencia= sexatas.sites.uol.com.br/elipse.htm

Gostaria=20 de uma demonstra=E7=E3o com uso de geometria plana. Atrav=E9s = de
anal=EDtica eu ja=20 consegui a prova mas gostaria muito de ter uma = demonstra=E7=E3o
atrav=E9s de=20 conceitos da geometria euclidiana.

Agrade=E7o = respostas!

Bruno=20 Bonagura
http://cienciasexatas.blog= .uol.com.br
------=_NextPart_000_0042_01C51B63.372DFC40-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 18:42:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PLfuqO016585 for ; Fri, 25 Feb 2005 18:41:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PLfumu016583 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 18:41:56 -0300 Received: from webemail04.ibest.com.br (mailweb21.ibest.com.br [200.181.68.96]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PLftqO016580 for ; Fri, 25 Feb 2005 18:41:55 -0300 Received: from ibest.com.br (webemail04.ibest.com.br [127.0.0.1]) by webemail04.ibest.com.br (Postfix) with ESMTP id A795C2BA64 for ; Fri, 25 Feb 2005 21:43:11 +0000 (GMT) Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: binary Content-Type: text/plain MIME-Version: 1.0 X-Mailer: MIME::Lite 2.117 (F2.6; A1.50; B2.12; Q2.03) X-Mailer: IbestMail X-Organization: Ibest S/A X-Identity: 2609915_1109367791 From: brunno184@ibest.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] questoes de fisica Date: Fri, 25 Feb 2005 18:43:11 -0300 Message-Id: <20050225214311.A795C2BA64@webemail04.ibest.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: brunno184@ibest.com.br X-Spam-Status: No, hits=-75.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola pessoal do grupo, tudo bem? Alguem poderia me ajudar nestes exercicios?? Obrigado 1)Considere dois carros que estejam participando de uma corrida. O carro A consegue realizar cada volta em 80s, enquanto o carro B é 5 % mais lento. O carro A é forcado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 6. Incluindo a aceleracao, desaceleracao e reparos o carro A perde 135 segundos. Qual deve ser o mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer??? 2)Uma perticula move-se em uma orbita circular com aceleracao tangencial constant. Considere que a velocidade angular era nula no instante t=0s, em um dado instante t' o ângulo entre o vetor aceleracao e a direcao ao longo do raio é pi/4 (nao encontro o simbolo de pi) Indique qual das alternativas exibe um valor de aceleracao angular (a) adequado a particula no instante t' a=1/t' a=2t' a=1/t'^ELEVADO AO QUADRADO Conheça o novo iBest Acelerado e aumente a velocidade da sua navegação em até 5 vezes. O primeiro mês é gratuito. Basta acessar o endereço http://www.ibest.com.br/acelerado para se cadastrar. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 18:47:03 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PLl1qO016723 for ; Fri, 25 Feb 2005 18:47:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PLl12x016721 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 18:47:01 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PLkwqO016718 for ; Fri, 25 Feb 2005 18:46:59 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 37so418948wra for ; Fri, 25 Feb 2005 13:48:14 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=UAiiLav7tmMai0U6An8EX7JUMWeqgiiHxwv9ZViuTq/LHzGdHvCTplau4BPvpFsiG2gjuYqy9dmaZonECNZlNkbhd610fkr1EkTLZC29KNXvAVXthMc/g8xezObVK6sPVOAkwISg+HQZa2vRDaz/lARl1TLMh1lYoLRKDMqplK0= Received: by 10.54.44.79 with SMTP id r79mr41625wrr; Fri, 25 Feb 2005 13:48:14 -0800 (PST) Received: by 10.54.54.25 with HTTP; Fri, 25 Feb 2005 13:48:14 -0800 (PST) Message-ID: <385b7cad05022513484672e161@mail.gmail.com> Date: Fri, 25 Feb 2005 18:48:14 -0300 From: Thiago Addvico To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_de_Lista_de?= =?ISO-8859-1?Q?_Conjuntos,_C.N=FAmericos_e_L=F3gica?= In-Reply-To: <20050225194728.54614.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <385b7cad0502251108b2c273e@mail.gmail.com> <20050225194728.54614.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1PLl0qO016719 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Thiago Addvico X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: eu creio como o qwert q há um erro no enunciado. se só 5% não gostam de carne, isso significa que a resposta é menor ou igual a 5%, e nenhuma das alternativas é isso. vc está se preparando pra ITA/IME ? se estiver, entra em contato comigo pra trocarmos uma idéia ;) On Fri, 25 Feb 2005 16:47:27 -0300 (ART), André Barreto wrote: > Valeu!! ajudou sim! > > Vc tem ideia de pq esse metodo não funciona com aquela das preferencias > alimentares dos estudantes? > > Atenciosamente > > André Sento Sé Barreto > > Thiago Addvico wrote: > eu entendi teu raciocínio da 1 e eu acho q está mais correto q o meu, > fazendo melhor uso. eu pensei assim: > se 70% gostam de samba, 30% não gostam > se 75% gostam de choro, 25% não gostam > se 80% gostam de bolero, 20% não gostam > e se 85% gostam de rock, 15% não gostam > somando, vc obtém que, na melhor das hipóteses, 90% não gostam de pelo > menos 1 dos estilos. a melhor das hipóteses seria que uma pessoa q não > gosta de samba, por exemplo, gosta dos outros 3 estilos. por isso, > 10%. mas eu gosto mais da tua resolução ainda > > quanto a 5, a primeira coisa q eu pensei foi que não poderiam ser 2 de > 1/2, nem 3 de 1/3, nem 4 de 1/4 nem 5 de 1/5. então seria 1 de 1/2, 2 > de 1/3, 3 de 1/4 e 4 de 1/5. só que tendo 3 de 1/4 eu posso pegar 2 > delas e uma de 1/2 que forma 1 vik. então só pode ser 1 de 1/4. quanto > as outras, é só vc ver q vc não tem como f! ormar, por exemplo, 1/2 com > denominador = 3 ou 5. nem formar 1/3 com os outros denominadores, e > assim sucessivamente. > > novamente, espero não ter nenhum erro grotesco e espero ter ajudado ;) > > On Fri, 25 Feb 2005 15:43:47 -0300 (ART), André Barreto > wrote: > > Tenho algumas pequenas dúvidas, > > > > 1- nãoi entendi bem a resolução > > > > 2- OK > > > > 3- OK > > > > 7- rapaz hehe entendi pq estava em dúvida com a alternativa b) a questão > diz > > A inter B é igual a: eu entendi está contido... por isso que fiquei > > confuso... hehe já estava azoado de tanta questãp. OK > > > > 5- como eu sei que por exemplo, 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/4 nunca > dara > > 1 sem precisar fazer contas... ou para generalizar, um exemplo bem mais > > abrangente com vários outros primos no denominador e no numerador 1 como > na > > questão? > > > > > > Thiago Addvico wrote: > > 1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, > > respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero > > e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de > > um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os > > conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é > > o valor mínimo de quem gosta dos 4. > > > > 2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto > > também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja > > o próprio conjunto vazio. > > > > 3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento > > + o vazio) então a tem 5 elementos. > > > > > > 5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se > > forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz > > o mmc disso tudo e som! a: 30/60 + 40/60 + 15/60 ! + 48/60 = 133/60 > > > > > > 7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se > > n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2 > > no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação: > > > > a) vazio já não é > > b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na > > intersecção, e Z C Q > > c) o 1/3 também entra na brincadeira > > d) é esta > > e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0 > > > > espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer > > aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas. > > > > > > On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto > > wrote: > > > Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo > > > utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois > > > retirei essas qu! estões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo > bem > > ser > > > de qualquer geito : ) > > > > Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde > fiz > > > umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... > > > algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que > > fiz. > > > As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais > interesante > > > começar por elas : ) > > > > > > 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de > > bolero > > > e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, > > > bolero e rock? > > > a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 > > > (encontreo 10% mas não tenho certeza) > > > > > > 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os > subconjuntos > > > do conjunto vazio? liste-o. > > > > > > 3- O conjunt! o dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois > > > > elementos. Quantos elementos tem A? > > > (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso > > 0) > > > mas não tenh! o a certeza também... > > > > > > *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao > > jogo > > > A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a > > > somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos > > > jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. > > > > > > Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? > > > Quantos não assistiram a nenhum jogo? > > > Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? > > > > > > Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo > dos > > > que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram > somente! > > ao > > > jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, > > > quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? > > > > > > (essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter > > > certeza) > > > > > > 5- Em certo paí! s a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e > moedas > > de > > > 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em > viks, > > > que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e > > para > > > formar exatamente um vik? > > > > > > (essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2 > > > vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma > questão > > > como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos > > > pombos, ou não? > > > > > > 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subc! onjuntos não vazios do conujunto R > dos > > > > numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = f(x)), g: D -> A (x = > > g(x)) > > > e a função composta (fog): E -> K, Então os conjunto E e K são tais que: > > > a) E contido A e K contido D > > > b) E contido B e K contém A > > > c) E contém D, D diferente E e K contido B > > > d) E contido D e K contido B > > > e) nenhuma das respo! stas anteriores > > > 0bs: assinalei a (d). > > > > > > 7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n > > > pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a. > > > a) vazio > > > b) racionais positivos > > > c){1/2} > > > d) {1/2,1/3} > > > e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*} > > > > > > fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso > > > perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que > invalide > > a > > > minha resposta, no caso alternativa d? > > > > > > *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem > > pode > > > mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom) > > > > > > *** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% > > gostam > > > de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não > gostam > > > de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no > mínimo > > > não gostam de saladas! , nem de carne bovina, nem de massas mas gostam > de > > > frango e peixe. > > > a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% > > > > > > ________________________________ > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > > > Yahoo! agora. > > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > > ________________________________ > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do > > Yahoo! agora. > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 18:53:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PLr1qO016902 for ; Fri, 25 Feb 2005 18:53:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PLr1gY016900 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 18:53:01 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PLqxqO016897 for ; Fri, 25 Feb 2005 18:53:00 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 57so408232wri for ; Fri, 25 Feb 2005 13:54:16 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=gDXUDsX/T/WRmp5M7ks5vm/TDUDF+kG9qP+VoG/VFmFc1OEfjqk8nowG7yN1vhdZ3qR9ETpXFbr5EK01beIrtHwXRDaYmNaOOlJlVjzztr8K68KMzzTFgHTixqunOvIhldm6Mrn+pJs2nftyGYMupNHrfvUrMGF+uaIv6D28Lkw= Received: by 10.54.7.40 with SMTP id 40mr11300wrg; Fri, 25 Feb 2005 13:54:15 -0800 (PST) Received: by 10.54.23.4 with HTTP; Fri, 25 Feb 2005 13:54:15 -0800 (PST) Message-ID: <5505271b0502251354246c0da6@mail.gmail.com> Date: Fri, 25 Feb 2005 18:54:15 -0300 From: Bruno Bruno To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Denovo o problema de elipse... In-Reply-To: <004501c51b7c$5ccc3a70$0401010a@usuario> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050225195343.56365.qmail@web53002.mail.yahoo.com> <004501c51b7c$5ccc3a70$0401010a@usuario> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1PLr0qO016898 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Bruno X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PORN_4,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Os angulos BFT' e AFT são complementares, se e somente se o angulo TFT' for reto. Como FBT' e FAT são retos, concluimos que os triangulos BFT' e AFT são semelhantes se e somente se o angulo TFT'. Vamos chamas o angulo BFT' de m e o anfulo AFT de n. T'B será b , FB será a, TA será d e AF será c. Assim, sen m = b/a = c/d Por semelhança de triangulos, d/a = b/c Formamos entao um sistema: {b/a = c/d {d/a = c/b Tal sistema só será valido, se os triangulos forem semelhantes, o que ocorrerá somente no caso de TFT' ser reto. Para testar o sistema, isolamos c na primeira linha e temos: c = bd/a d/a = c/b = (bd/a)/b = d/a Ora, como d/a = d/a se e somente se TFT' for reto, TFT' é reto. On Fri, 25 Feb 2005 17:55:39 -0300, Bruno Bonagura wrote: > Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista há um tempo > atrás. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar a imagem pois > o servidor do uol não permite acesso direto a arquivos de imagem. > > Está aqui o link do enunciado. > http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/elipse.htm > > Gostaria de uma demonstração com uso de geometria plana. Através de > analítica eu ja consegui a prova mas gostaria muito de ter uma demonstração > através de conceitos da geometria euclidiana. > > Agradeço respostas! > > Bruno Bonagura > http://cienciasexatas.blog.uol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 20:09:09 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PN7LqO019067 for ; Fri, 25 Feb 2005 20:07:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PN7LCY019065 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 20:07:21 -0300 Received: from imo-m23.mx.aol.com (imo-m23.mx.aol.com [64.12.137.4]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PN7IqO019060 for ; Fri, 25 Feb 2005 20:07:19 -0300 Received: from Faelccmm@aol.com by imo-m23.mx.aol.com (mail_out_v37_r3.8.) id z.145.404d7a91 (4529) for ; Fri, 25 Feb 2005 18:08:26 -0500 (EST) From: Faelccmm@aol.com Message-ID: <145.404d7a91.2f5109ea@aol.com> Date: Fri, 25 Feb 2005 18:08:26 EST Subject: Re: [obm-l] 3 problemas em aberto To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_145.404d7a91.2f5109ea_boundary" X-Mailer: 7.0 for Windows sub 10501 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Faelccmm@aol.com X-Spam-Status: No, hits=-92.4 required=7.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,MIME_EXCESSIVE_QP,MIME_LONG_LINE_QP, NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --part1_145.404d7a91.2f5109ea_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Valeu, F=E1bio !=20 Faz um certo tempo que eu n=E3o vejo uma solu=E7=E3o t=E3o brilhante como es= sa :- o=20 Em uma mensagem de 22/02/05 20:46:25 Hora padr=E3o leste da Am. Sul,=20 fabio@dias.moreira.nom.br escreveu: >=20 > Acho que eu sei fazer o problema: ao inv=E9s de contar cortes, eu vou > contar pinturas do tabuleiro de preto e branco de tal forma que as > duas componentes geradas s=E3o conexas e t=EAm a mesma =E1rea. Como as > pinturas >=20 > OOOO XXXX > XXOO OOXX > XOOX OXXO > XXXX OOOO >=20 > s=E3o evidentemente induzidas pelo mesmo corte, temos que dividir o > resultado da contagem por 2 ao final. >=20 > A observa=E7=E3o inicial =E9 que se as duas componentes s=E3o conexas, o c= orte > s=F3 pode tocar a fronteira do tabuleiro duas vezes -- uma para entrar, > outra para sair. Logo, a interse=E7=E3o da componente branca com o "anel" > formado pelos 12 quadrados exteriores =E9 conexa (e analogamente para a > parte preta): >=20 > **** > *..* (anel formado pelos quadrados externos) > *..* > **** >=20 > Essa interse=E7=E3o pode ter quatro, cinco, seis, sete ou oito quadrados > brancos, j=E1 que as =E1reas s=E3o iguais. Evidentemente, por causa da > dualidade das cores, o n=FAmero de tabuleiros com quatro quadrados > brancos e com oito quadrados brancos =E9 o mesmo (idem para cinco e > sete). >=20 > Caso I -- 4 quadrados brancos: > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D >=20 > Neste caso, todos os quatro quadrados centrais devem ser brancos, e > basta escolher onde come=E7a a "fita" de quadrados brancos no anel. Logo > temos 12 possibilidades. >=20 > Caso II -- 5 quadrados brancos: > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D >=20 > Neste caso, tr=EAs quadrados centrais s=E3o brancos, e o formato da fita > externa pode ser de dois tipos, dependendo do ponto de come=E7o desta > (eu estou fixando o sentido hor=E1rio): >=20 > 1211 > 1..2 > 2..1 > 1121 >=20 > # Subcaso 1 -- 8 possibilidades >=20 > OOOO > X..O > X..X > XXXX >=20 > Neste caso, o =FAnico caso imposs=EDvel =E9 o representado no diagrama: >=20 > OOOO > XOXO > XOOX > XXXX >=20 > Logo temos 8*3 =3D 24 possibilidades neste caso. >=20 > # Subcaso 2 -- 4 possibilidades >=20 > XOOO > X..O > X..O > XXXX >=20 > Novamente, o =FAnico caso imposs=EDvel =E9 o representado no diagrama: >=20 > XOOO > XOXO > XOOO > XXXX >=20 > Logo temos 4*3 =3D 12 possibilidades neste caso. >=20 > No total, temos 24+12 =3D 36 possibilidades para o caso II. >=20 > Caso III -- 6 quadrados brancos: > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D >=20 > Neste caso, dois quadrados centrais s=E3o brancos, e o formato da fita > externa pode ser novamente de dois tipos: >=20 > 1121 > 2..1 > 1..2 > 1211 >=20 > # Subcaso 1: 8 possibilidades >=20 > OOOO > X..O > X..O > XXXX >=20 > Neste caso, as quatro pinturas centrais que n=E3o desconectam os > quadrados centrais s=E3o poss=EDveis, logo temos 8*4 =3D 32 possibilidades= . >=20 > # Subcaso 2: 4 possibilidades >=20 > OOOO > O..O > X..X > XXXX >=20 > A =FAnica pintura que n=E3o desconecta quadrados que =E9 imposs=EDvel =E9=20= esta: >=20 > OOOO > OXXO > XOOX > XXXX >=20 > Logo temos 3*4 =3D 12 possibilidades. >=20 > Logo no caso III temos 32+12 =3D 44 possibilidades. >=20 > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D >=20 > Logo, no total, temos (12+36+44+36+12)/2 =3D 140/2 =3D 70 cortes. >=20 > []s, >=20 > --=20 > F=E1bio Dias Moreira >=20 []s,=20 Rafael=20 "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes."=20 (Isaac Newton) =20 --part1_145.404d7a91.2f5109ea_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Valeu, F=E1bio !

Faz um certo tempo que eu n=E3o vejo uma solu=E7=E3o t=E3o brilhante como es= sa :- o


Em uma mensagem de 22/02/05 20:46:25 Hora padr=E3o leste da Am. Sul, fabio@d= ias.moreira.nom.br escreveu:



Acho que eu sei fazer o problema: ao inv=E9s de contar cortes, eu vou
contar pinturas do tabuleiro de preto e branco de tal forma que as
duas componentes geradas s=E3o conexas e t=EAm a mesma =E1rea. Como as
pinturas

OOOO XXXX
XXOO OOXX
XOOX OXXO
XXXX OOOO

s=E3o evidentemente induzidas pelo mesmo corte, temos que dividir o
resultado da contagem por 2 ao final.

A observa=E7=E3o inicial =E9 que se as duas componentes s=E3o conexas, o cor= te
s=F3 pode tocar a fronteira do tabuleiro duas vezes -- uma para entrar,
outra para sair. Logo, a interse=E7=E3o da componente branca com o "anel" formado pelos 12 quadrados exteriores =E9 conexa (e analogamente para a
parte preta):

****
*..* (anel formado pelos quadrados externos)
*..*
****

Essa interse=E7=E3o pode ter quatro, cinco, seis, sete ou oito quadrados
brancos, j=E1 que as =E1reas s=E3o iguais. Evidentemente, por causa da
dualidade das cores, o n=FAmero de tabuleiros com quatro quadrados
brancos e com oito quadrados brancos =E9 o mesmo (idem para cinco e
sete).

Caso I -- 4 quadrados brancos:
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D

Neste caso, todos os quatro quadrados centrais devem ser brancos, e
basta escolher onde come=E7a a "fita" de quadrados brancos no anel. Logo
temos 12 possibilidades.

Caso II -- 5 quadrados brancos:
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D

Neste caso, tr=EAs quadrados centrais s=E3o brancos, e o formato da fita
externa pode ser de dois tipos, dependendo do ponto de come=E7o desta
(eu estou fixando o sentido hor=E1rio):

1211
1..2
2..1
1121

# Subcaso 1 -- 8 possibilidades

OOOO
X..O
X..X
XXXX

Neste caso, o =FAnico caso imposs=EDvel =E9 o representado no diagrama:

OOOO
XOXO
XOOX
XXXX

Logo temos 8*3 =3D 24 possibilidades neste caso.

# Subcaso 2 -- 4 possibilidades

XOOO
X..O
X..O
XXXX

Novamente, o =FAnico caso imposs=EDvel =E9 o representado no diagrama:

XOOO
XOXO
XOOO
XXXX

Logo temos 4*3 =3D 12 possibilidades neste caso.

No total, temos 24+12 =3D 36 possibilidades para o caso II.

Caso III -- 6 quadrados brancos:
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

Neste caso, dois quadrados centrais s=E3o brancos, e o formato da fita
externa pode ser novamente de dois tipos:

1121
2..1
1..2
1211

# Subcaso 1: 8 possibilidades

OOOO
X..O
X..O
XXXX

Neste caso, as quatro pinturas centrais que n=E3o desconectam os
quadrados centrais s=E3o poss=EDveis, logo temos 8*4 =3D 32 possibilidades.<= BR>
# Subcaso 2: 4 possibilidades

OOOO
O..O
X..X
XXXX

A =FAnica pintura que n=E3o desconecta quadrados que =E9 imposs=EDvel =E9 es= ta:

OOOO
OXXO
XOOX
XXXX

Logo temos 3*4 =3D 12 possibilidades.

Logo no caso III temos 32+12 =3D 44 possibilidades.

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

Logo, no total, temos (12+36+44+36+12)/2 =3D 140/2 =3D 70 cortes.

[]s,

--
F=E1bio Dias Moreira





[]s,
Rafael

"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isa= ac Newton) --part1_145.404d7a91.2f5109ea_boundary-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 20:09:12 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PN7iqO019087 for ; Fri, 25 Feb 2005 20:07:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1PN7hBX019085 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 20:07:43 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1PN7gqO019072 for ; Fri, 25 Feb 2005 20:07:42 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id g11so1038871rne for ; Fri, 25 Feb 2005 15:08:58 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=YqLSn2AM/hTMeGuH9b4wvHjzKeYvR9Esw8Og+ZpP5tPOzSJEZ48RqieRq5m8nNqadVCmDcck8MKi0ACAWBLjybdSB1TGFjpktF1zrsEyUrfpLPz9nEvBokTNiP/1cy8USgwztTudoNKH4fAm7WjpItCUqOZjpVjMFhdUxMva7qE= Received: by 10.38.22.76 with SMTP id 76mr166010rnv; Fri, 25 Feb 2005 15:08:57 -0800 (PST) Received: by 10.38.98.26 with HTTP; Fri, 25 Feb 2005 15:08:57 -0800 (PST) Message-ID: Date: Fri, 25 Feb 2005 20:08:57 -0300 From: Renato Lira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Provas do IME - versao 4 In-Reply-To: <20050225_004623_096412.fabiodjalma@ig.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <20050225_004623_096412.fabiodjalma@ig.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1PN7hqO019083 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Renato Lira X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sem dúvida essa contribuição é muito válida para os vestibulandos que prestam IME. Alguem sabe onde podemos encontrar provas antigas do IME de quimica e fisica? grato pela atencao, Renato Lira. On Thu, 24 Feb 2005 21:46:23 -0300, fabiodjalma wrote: > Obrigado pelo grande serviço prestado. > A tua iniciativa é de valia inestimável. > > Em (19:45:32), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > > >Caros colegas da lista, > >Estou disponibilizando uma nova versao > >do conjunto de provas do IME. > >Nesta nova versao, inclui a prova de 2004/2005, > >e ainda duas outras provas que estavam faltando anteriormente. > >Consegui desta vez tambem dar uma revisada no material de > >1996/1997 a 2004/2005. Estes gabaritos estao bem consolidados. > >Os demais gabaritos ainda tem varias imperfeicoes > >(inclusive algumas apontadas por membros > >desta lista mas que eu ainda nao implementei). > > > >Procurei nesta nova versao dar todos os creditos possiveis. > >O site mudou um pouquinho: > >www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime > >(agora precisa do subdiretorio ime) > >A versao atual tem 850 KB, tem distribuicao > >livre. > > > >Como sempre realimentacoes positivas sao bem-vindas. > >Abracos a todos da lista. > >sergio > > > >PS Na proxima versao devo comecar a incluir os gabaritos > >das provas mais antigas. Comcando em 1990 e prosseguindo > >em ordem cronologica inversa (nossa que forma complicada > >de dizer algo tao simples). > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > >---------- > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 22:17:51 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1Q1FaqO022486 for ; Fri, 25 Feb 2005 22:15:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1Q1FawM022484 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 22:15:36 -0300 Received: from rproxy.gmail.com (rproxy.gmail.com [64.233.170.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1Q1FYqO022473 for ; Fri, 25 Feb 2005 22:15:35 -0300 Received: by rproxy.gmail.com with SMTP id 1so479798rny for ; Fri, 25 Feb 2005 17:16:50 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=GtaopOwaFfvRtMTo27me+6T0rkJWzkiwApVZwsytQ3A1V4GaxyFpZu99C74RtpfeOEdsh6hN4CVIGeCbufBSbFs+WOafejs61LnygnR2mh9a1gjrOqxoe0z6sst57DSgWxO1CKE8QK8lTqOMaPyXTa3Gd0Yo93fIILMqvA/hjME= Received: by 10.38.206.31 with SMTP id d31mr141687rng; Fri, 25 Feb 2005 17:16:50 -0800 (PST) Received: by 10.38.8.54 with HTTP; Fri, 25 Feb 2005 17:16:50 -0800 (PST) Message-ID: <99886d92050225171619fab72a@mail.gmail.com> Date: Sat, 26 Feb 2005 01:16:50 +0000 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Livros IME/ITA In-Reply-To: <420B5F2100033B22@riosf06.globoi.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 References: <420B5F2100033B22@riosf06.globoi.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1Q1FZqO022482 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Matemática - "Fundamentos de Matemática Elementar", 11 vols, Gelson Iezzi, Ed. Atual Química - "Química no cotidiano", 3 vols, Tito & Canto (existe um volume único, mas é melhor a edição em 3 volumes, tem bem mais coisas) Física - sua faculdade... abraço! bruno On Thu, 24 Feb 2005 21:26:50 -0300, dudubraz@globo.com wrote: > Olá, eu gostaria de ajuda dos professores de turmas ime/ita ou quaisquer > outros que possam me ajudar, eu irei fazer física esse ano na UFRJ e gostaria > de tentar vestibular para ime/ita ao mesmo tempo, estudando a matéria da > faculdade e a maior parte acredito eu que sozinho. No entanto gostaria se > possivel me recomendassem alguns livros. > > []?s Eduardo > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 23:13:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1Q2D8qO024212 for ; Fri, 25 Feb 2005 23:13:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1Q2D7ZM024210 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 23:13:07 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1Q2D6qO024207 for ; Fri, 25 Feb 2005 23:13:06 -0300 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.154.55.135]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4AD4430C2A8 for ; Fri, 25 Feb 2005 23:14:23 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: f516a1887ccb201cd94f4354e07101dc Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C6E433C023 for ; Fri, 25 Feb 2005 23:14:22 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Fri, 25 Feb 2005 22:14:32 -0300 Subject: Re: [obm-l] Denovo o problema de elipse... From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <5505271b0502251354246c0da6@mail.gmail.com> Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1Q2D7qO024208 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,PORN_4,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Espero sinceramente que voce esteja de brincadeira... []s, Claudio. on 25.02.05 18:54, Bruno Bruno at brunobbruno@gmail.com wrote: > Os angulos BFT' e AFT são complementares, se e somente se o angulo > TFT' for reto. Como FBT' e FAT são retos, concluimos que os triangulos > BFT' e AFT são semelhantes se e somente se o angulo TFT'. Vamos chamas > o angulo BFT' de m e o anfulo AFT de n. T'B será b , FB será a, TA > será d e AF será c. > > Assim, sen m = b/a = c/d > Por semelhança de triangulos, d/a = b/c > Formamos entao um sistema: > {b/a = c/d > {d/a = c/b > Tal sistema só será valido, se os triangulos forem semelhantes, o que > ocorrerá somente no caso de TFT' ser reto. Para testar o sistema, > isolamos c na primeira linha e temos: > c = bd/a > d/a = c/b = (bd/a)/b = d/a > > Ora, como d/a = d/a se e somente se TFT' for reto, TFT' é reto. > > > > > On Fri, 25 Feb 2005 17:55:39 -0300, Bruno Bonagura > wrote: >> Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista há um tempo >> atrás. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar a imagem pois >> o servidor do uol não permite acesso direto a arquivos de imagem. >> >> Está aqui o link do enunciado. >> http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/elipse.htm >> >> Gostaria de uma demonstração com uso de geometria plana. Através de >> analítica eu ja consegui a prova mas gostaria muito de ter uma demonstração >> através de conceitos da geometria euclidiana. >> >> Agradeço respostas! >> >> Bruno Bonagura >> http://cienciasexatas.blog.uol.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 25 23:39:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1Q2cxqO025305 for ; Fri, 25 Feb 2005 23:38:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1Q2cxqT025303 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 25 Feb 2005 23:38:59 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1Q2cvqO025299 for ; Fri, 25 Feb 2005 23:38:58 -0300 Received: from localhost ([201.19.165.210]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1Q2fKZ09656 for ; Sat, 26 Feb 2005 02:41:20 GMT Date: Fri, 25 Feb 2005 23:39:56 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <1557850917.20050225233956@dias.moreira.nom.br> To: =?ISO-8859-1?Q?Andr=E9_Barreto?= Subject: Re: [obm-l] CONJUNTOS (BOAS) In-Reply-To: <20050225195343.56365.qmail@web53002.mail.yahoo.com> References: <20050225195343.56365.qmail@web53002.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------D271210C250358" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------D271210C250358 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [25/2/2005, andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br]: > 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos n=E3o vazios do > conujunto R dos numeros reais. Sejam as fun=E7=F5es f: A -> B, (y =3D > f(x)), g: D -> A (x =3D g(x)) e a fun=E7=E3o composta (fog): E -> K, Ent= =E3o > os conjunto E e K s=E3o tais que: > a) E contido A e K contido D > b) E contido B e K cont=E9m A > c) E cont=E9m D, D diferente E e K contido B > d) E contido D e K contido B=20 > e) nenhuma das respostas anteriores > 0bs: assinalei a (d). Certo. (Mas eu tenho obje=E7=F5es ao enunciado: em todos os bons livros de matem=E1tica que eu conhe=E7o, se f: A -> B e g: B -> C s=E3o fun=E7=F5es, ent=E3o, *por defini=E7=E3o*, a composta de g com f =E9 (gof): A -> C. Naturalmente, podemos restringir o dom=EDnio e o contradom=EDnio de gof, mas isso tem que ser indicado, mesmo que implicitamente.) =20 > *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? > (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou s=F3 a prova mesmo est=E1 > bom) Considere x =3D sqrt(2)^sqrt(2). Se x for racional, acabamos. Sen=E3o, x = =E9 irracional. Mas ent=E3o x^sqrt(2) =3D [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) =3D sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] =3D sqrt(2)^2 =3D 2, que =E9 claramente racional. (Para satisfazer a sua curiosidade, x =E9 irracional; na realidade, x =E9 transcendente -- ou seja, x n=E3o =E9 raiz de nenhum polin=F4mio de coeficientes inteiros.) []s, --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------D271210C250358 Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQh/he9gjyVV1rB1BAQG+HQf+J3+MxMB0W3jT7mJZ6DbsgNCWpB2Wnkt2 fN+8DCOAj3Ca9FjsX84f4mouV4C2CFiRpnCqZmzge74Xr+vRvbsE9MFZPGNTaq2M pfBY8HctQXuwFz7a9Uw9DkfQVkd4mFAwyWG4j9Xo1YMultDtIzPIyxA3l+Kwj+TA kxN5qa/0QCP6JiCJmAKcY3L4jjFAfErmp+61SmkykvXMemqIFUgIrJ9BjdUJ1jSa EqR5ZqUbgRKbOx5h+pCxGD9tEVvteo7a3Uuh4w8XhoG/xkZoTDeWA3Z2tLwsbEO+ sGHX5cP+FNbM91bvMfcTo6Y56cCKSExfvbcKD2t8jogK4c7GAzhS8Q== =ITmy -----END PGP MESSAGE----- ------------D271210C250358-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 26 02:32:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1Q5ULqq028988 for ; Sat, 26 Feb 2005 02:30:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1Q4VaXI028163 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Feb 2005 01:31:36 -0300 Received: from web53008.mail.yahoo.com (web53008.mail.yahoo.com [206.190.39.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1Q4VQqO028057 for ; Sat, 26 Feb 2005 01:31:27 -0300 Received: (qmail 13023 invoked by uid 60001); 26 Feb 2005 04:32:42 -0000 Message-ID: <20050226043242.13021.qmail@web53008.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.65.11] by web53008.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 26 Feb 2005 01:32:42 ART Date: Sat, 26 Feb 2005 01:32:42 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: Re: [obm-l] CONJUNTOS (BOAS) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <1557850917.20050225233956@dias.moreira.nom.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-217137411-1109392362=:8375" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-87.5 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-217137411-1109392362=:8375 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi Fábio, Obrigado pela resolução, essas foram as que estavam me pegando... Agora me esclareça uma coisa. Veio um arquivo em anexo no documento um tal de file... que arquivo é esse??? Meu PC não identifica ele acho... Atenciosamente André Sento Sé Barreto Fábio Dias Moreira wrote: [25/2/2005, andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br]: > 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do > conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = > f(x)), g: D -> A (x = g(x)) e a função composta (fog): E -> K, Então > os conjunto E e K são tais que: > a) E contido A e K contido D > b) E contido B e K contém A > c) E contém D, D diferente E e K contido B > d) E contido D e K contido B > e) nenhuma das respostas anteriores > 0bs: assinalei a (d). Certo. (Mas eu tenho objeções ao enunciado: em todos os bons livros de matemática que eu conheço, se f: A -> B e g: B -> C são funções, então, *por definição*, a composta de g com f é (gof): A -> C. Naturalmente, podemos restringir o domínio e o contradomínio de gof, mas isso tem que ser indicado, mesmo que implicitamente.) > *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? > (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está > bom) Considere x = sqrt(2)^sqrt(2). Se x for racional, acabamos. Senão, x é irracional. Mas então x^sqrt(2) = [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) = sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = sqrt(2)^2 = 2, que é claramente racional. (Para satisfazer a sua curiosidade, x é irracional; na realidade, x é transcendente -- ou seja, x não é raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros.) []s, -- Fábio Dias Moreira > ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-217137411-1109392362=:8375 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi Fábio,
 
Obrigado pela resolução, essas foram as que estavam me pegando...
 
Agora me esclareça uma coisa. Veio um arquivo em anexo no documento um tal de file... que arquivo é esse??? Meu PC não identifica ele acho...
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Fábio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:
[25/2/2005, andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br]:
> 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do
> conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y =
> f(x)), g: D -> A (x = g(x)) e a função composta (fog): E -> K, Então
> os conjunto E e K são tais que:
> a) E contido A e K contido D
> b) E contido B e K contém A
> c) E contém D, D diferente E e K contido B
> d) E contido D e K contido B
> e) nenhuma das respostas anteriores
> 0bs: assinalei a (d).

Certo.

(Mas eu tenho objeções ao enunciado: em todos os bons livros de
matemática que eu conheço, se f: A -> B e g: B -> C são funções,
então, *por definição*, a composta de g com f é (gof): A -> C.
Naturalmente, podemos restringir o domínio e o contradomínio de gof,
mas isso tem que ser indicado, mesmo que implicitamente.)

> *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional?
> (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está
> bom)

Considere x = sqrt(2)^sqrt(2). Se x for racional, acabamos. Senão, x é
irracional. Mas então x^sqrt(2) = [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) =
sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = sqrt(2)^2 = 2, que é claramente racional.

(Para satisfazer a sua curiosidade, x é irracional; na realidade, x é
transcendente -- ou seja, x não é raiz de nenhum polinômio de
coeficientes inteiros.)

[]s,

--
Fábio Dias Moreira


> ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-217137411-1109392362=:8375-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 26 03:27:32 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1Q6R3qO030665 for ; Sat, 26 Feb 2005 03:27:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1Q6R2Go030663 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Feb 2005 03:27:02 -0300 Received: from web53008.mail.yahoo.com (web53008.mail.yahoo.com [206.190.39.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1Q6R0qO030658 for ; Sat, 26 Feb 2005 03:27:01 -0300 Received: (qmail 37375 invoked by uid 60001); 26 Feb 2005 06:28:16 -0000 Message-ID: <20050226062816.37373.qmail@web53008.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.71.150] by web53008.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 26 Feb 2005 03:28:16 ART Date: Sat, 26 Feb 2005 03:28:16 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: Re: [obm-l] CONJUNTOS (BOAS) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20050226043242.13021.qmail@web53008.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1423140120-1109399296=:35729" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-88.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1423140120-1109399296=:35729 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi Fábio, Me diga uma coisa eu não entendi a do irracional elevado a um irracional... no caso x = raiz q. de 2 , ae vc eleva os dois lados a raiz q. de 2 , ae fica x ^raiz q. de 2 = 2, mas isso diz que x ^raiz q. de 2 = 2 é racional mas não diz nada a respeito de x, estou certo? No caso então irracional elevado a irracional é sempre irracional? Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto André Barreto wrote: Oi Fábio, Obrigado pela resolução, essas foram as que estavam me pegando... Agora me esclareça uma coisa. Veio um arquivo em anexo no documento um tal de file... que arquivo é esse??? Meu PC não identifica ele acho... Atenciosamente André Sento Sé Barreto Fábio Dias Moreira wrote: [25/2/2005, andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br]: > 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do > conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y = > f(x)), g: D -> A (x = g(x)) e a função composta (fog): E -> K, Então > os conjunto E e K são tais que: > a) E contido A e K contido D > b) E contido B e K contém A > c) E contém D, D diferente E e K contido B > d) E contido D e K contido B > e) nenhuma das respostas anteriores > 0bs: assinalei a (d). Certo. (Mas eu tenho objeções ao enunciado: em todos os bons livros de matemática que eu conheço, se f: A -> B e g: B -> C são funções, então, *por definição*, a composta de g com f é (gof): A -> C. Naturalmente, podemos restringir o domínio e o contradomínio de gof, mas isso tem que ser indicado, mesm! o que implicitamente.) > *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? > (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está > bom) Considere x = sqrt(2)^sqrt(2). Se x for racional, acabamos. Senão, x é irracional. Mas então x^sqrt(2) = [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) = sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = sqrt(2)^2 = 2, que é claramente racional. (Para satisfazer a sua curiosidade, x é irracional; na realidade, x é transcendente -- ou seja, x não é raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros.) []s, -- Fábio Dias Moreira > ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1423140120-1109399296=:35729 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Oi Fábio,
 
Me diga uma coisa eu não entendi a do irracional elevado a um irracional...
 
no caso x = raiz q. de 2 , ae vc eleva os dois lados a raiz q. de 2 , ae fica
 
x ^raiz q. de 2 = 2, mas isso diz que x ^raiz q. de 2 = 2 é racional mas não diz nada a respeito de x, estou certo?
 
No caso então irracional elevado a irracional é sempre irracional?
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

André Barreto <andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br> wrote:
Oi Fábio,
 
Obrigado pela resolução, essas foram as que estavam me pegando...
 
Agora me esclareça uma coisa. Veio um arquivo em anexo no documento um tal de file... que arquivo é esse??? Meu PC não identifica ele acho...
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Fábio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:
[25/2/2005, andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br]:
> 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do
> conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A -> B, (y =
> f(x)), g: D -> A (x = g(x)) e a função composta (fog): E -> K, Então
> os conjunto E e K são tais que:
> a) E contido A e K contido D
> b) E contido B e K contém A
> c) E contém D, D diferente E e K contido B
> d) E contido D e K contido B
> e) nenhuma das respostas anteriores
> 0bs: assinalei a (d).

Certo.

(Mas eu tenho objeções ao enunciado: em todos os bons livros de
matemática que eu conheço, se f: A -> B e g: B -> C são funções,
então, *por definição*, a composta de g com f é (gof): A -> C.
Naturalmente, podemos restringir o domínio e o contradomínio de gof,
mas isso tem que ser indicado, mesm! o que implicitamente.)

> *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional?
> (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está
> bom)

Considere x = sqrt(2)^sqrt(2). Se x for racional, acabamos. Senão, x é
irracional. Mas então x^sqrt(2) = [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) =
sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = sqrt(2)^2 = 2, que é claramente racional.

(Para satisfazer a sua curiosidade, x é irracional; na realidade, x é
transcendente -- ou seja, x não é raiz de nenhum polinômio de
coeficientes inteiros.)

[]s,

--
Fábio Dias Moreira


> ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1423140120-1109399296=:35729-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 26 07:56:29 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1QAsiqO004988 for ; Sat, 26 Feb 2005 07:54:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1QAsiYH004986 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Feb 2005 07:54:44 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1QAsfqO004983 for ; Sat, 26 Feb 2005 07:54:42 -0300 Received: from localhost (200216007060.user.veloxzone.com.br [200.216.7.60]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1QAv8Z17209 for ; Sat, 26 Feb 2005 10:57:08 GMT Date: Sat, 26 Feb 2005 07:55:39 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Mailer: The Bat! (v3.0.1.33) UNREG / CD5BF9353B3B7091 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <129583910.20050226075539@dias.moreira.nom.br> To: =?ISO-8859-1?Q?Andr=E9_Barreto?= Subject: Re: [obm-l] CONJUNTOS (BOAS) In-Reply-To: <20050226062816.37373.qmail@web53008.mail.yahoo.com> References: <20050226043242.13021.qmail@web53008.mail.yahoo.com> <20050226062816.37373.qmail@web53008.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/signed; protocol="application/pgp-signature"; micalg="pgp-md5"; boundary="----------721278D28642E2B" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?F=E1bio_Dias_Moreira?= X-Spam-Status: No, hits=-91.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PGP_SIGNATURE_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------------721278D28642E2B Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [26/2/2005, andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br]: > Me diga uma coisa eu n=E3o entendi a do irracional elevado a um irraciona= l... =20 > no caso x =3D raiz q. de 2 , ae vc eleva os dois lados a raiz q. de 2 , a= e fica =20 > x ^raiz q. de 2 =3D 2, mas isso diz que x ^raiz q. de 2 =3D 2 =E9 > racional mas n=E3o diz nada a respeito de x, estou certo? Cuidado -- eu n=E3o disse isso; eu *defini* que x =3D sqrt(2)^sqrt(2). Por defini=E7=E3o, x =E9 um irracional elevado a um irracional. Se x for um n=FAmero racional, o problema acabou, pois x =E9 exatamente o que estamos procurando (um irracional elevado a um irracional dando um racional). Sen=E3o, ent=E3o x^sqrt(2) =E9 um irracional elevado a um irracional, e sabemos que este =FAltimo n=FAmero vale 2. Logo, em qualquer uma das hip=F3teses, conseguimos encontrar um irracional elevado a um irracional dando um racional. Logo a resposta ao problema =E9 "sim". =20 > Agora me esclare=E7a uma coisa. Veio um arquivo em anexo no > documento um tal de file... que arquivo =E9 esse??? Meu PC n=E3o > identifica ele acho... Pode ficar tranq=FCilo; o arquivo =E9 s=F3 a minha assinatura digital. []s, --=20 F=E1bio Dias Moreira ------------721278D28642E2B Content-Type: application/pgp-signature -----BEGIN PGP MESSAGE----- Version: 2.6 iQEVAwUAQiBVqtgjyVV1rB1BAQGZ+Qf7Btt4NVSMO2/q7EDyC/tCXuV8jzN5dwR3 qytr+Q8SQhGq4dJjrOhSZ/WF28yXnAalHPmmijrszfmTQe5UVnyGJxQl5B24h6dA wZy+vtTYAoh4sF1OqXLXb2J3ADELVEAQvoML8mOk/Guiy5aJCTyWDswd6NtiIDqg mDa078IVPNun2BX9IHFI9v0y1W13zYtokfJzDq9OM9HuH50T9o6cgMeLhfFvHlj/ 4FAwvw0hfnWcDeWfU+rC7XUJeO/cnFC4SXxB5HgWSFD/wzue+UF0wdcmJBJV3aQQ CI2596ZdlAcbRitrATZ7PBb1N67WpeNEvcm4Dwek25hftup7Kckzvw== =b965 -----END PGP MESSAGE----- ------------721278D28642E2B-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 26 10:44:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1QDh0qO009430 for ; Sat, 26 Feb 2005 10:43:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1QDh0Y5009428 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Feb 2005 10:43:00 -0300 Received: from web53008.mail.yahoo.com (web53008.mail.yahoo.com [206.190.39.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1QDgwqO009422 for ; Sat, 26 Feb 2005 10:42:58 -0300 Received: (qmail 31695 invoked by uid 60001); 26 Feb 2005 13:44:14 -0000 Message-ID: <20050226134414.31693.qmail@web53008.mail.yahoo.com> Received: from [201.9.69.233] by web53008.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 26 Feb 2005 10:44:14 ART Date: Sat, 26 Feb 2005 10:44:14 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: Re: [obm-l] CONJUNTOS (BOAS) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <129583910.20050226075539@dias.moreira.nom.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-237703332-1109425454=:31640" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-87.2 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-237703332-1109425454=:31640 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi Fábio, Poxa muito obrigado entendi agora a questão. Eu entendi que era x = sqrt(2)^sqrt(2) mas na hora de digitar eu usei aquela representação horrivel "raiz q. de 2", vou me apoderar da sua forma de representar raiz quadrada, não se importe : ) O arquivo eu achei que era a questão de conjutos que vc tinha feito usando um programa e talz... e por isso meu pc não identificava, por falar nela será que vc pode me dar uma ajuda nela? - Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? Quantos não assistiram a nenhum jogo? Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? Eu estou com um problema que não entendo... eu resolvi uma questão da escola naval de um geito que parece ser certo, olhe. - (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 (encontreo 10% mas não tenho certeza) eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim... S = {70% gosta de samba} C = {75% de choro} B = {80% de bolero} R = {85% de rock} quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R. Eu fiz assim... o que ele quer é. S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p = 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) = 45p ae repito o processo... 100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) = 25p 100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem... Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar ainda parece ser um absurdo, olhe. *** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% S = {80% gostam de salada} B = {95% gostam de carne bovina} P = {10% gostam de peixe} F = {90% não gostam de frango} M = {15% não gostam de massas} Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U) Cs = {20% não gostam de Salada} Cb = {5% não gostam de carne bovina} Cf = {10% gostam de frango} Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P) tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima... acho que está dando -349p ou algo assim... tenta ae e vê se dá para saber o que fiz de errado. Obrigado, Atenciosamente André Sento Sé Barreto Fábio Dias Moreira wrote: [26/2/2005, andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br]: > Me diga uma coisa eu não entendi a do irracional elevado a um irracional... > no caso x = raiz q. de 2 , ae vc eleva os dois lados a raiz q. de 2 , ae fica > x ^raiz q. de 2 = 2, mas isso diz que x ^raiz q. de 2 = 2 é > racional mas não diz nada a respeito de x, estou certo? Cuidado -- eu não disse isso; eu *defini* que x = sqrt(2)^sqrt(2). Por definição, x é um irracional elevado a um irracional. Se x for um número racional, o problema acabou, pois x é exatamente o que estamos procurando (um irracional elevado a um irracional dando um racional). Senão, então x^sqrt(2) é um irracional elevado a um irracional, e sabemos que este último número vale 2. Logo, em qualquer uma das hipóteses, conseguimos encontrar um irracional elevado a um irracional dando um racional. Logo a resposta ao problema é "sim". > Agora me esclareça uma coisa. Veio um arquivo em anexo no > documento um tal de file... que arquivo é esse??? Meu PC não > identifica ele acho... Pode ficar tranqüilo; o arquivo é só a minha assinatura digital. []s, -- Fábio Dias Moreira > ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-237703332-1109425454=:31640 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi Fábio,
 
Poxa muito obrigado entendi agora a questão.
 
Eu entendi que era x = sqrt(2)^sqrt(2) mas na hora de digitar eu usei aquela representação horrivel "raiz q. de 2", vou me apoderar da sua forma de representar raiz quadrada, não se importe : )
 
O arquivo eu achei que era a questão de conjutos que vc tinha feito usando um programa e talz... e por isso meu pc não identificava, por falar nela será que vc pode me dar uma ajuda nela?
 
- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D.
 
Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?
Quantos não assistiram a nenhum jogo?
Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?
 
Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
 
Eu estou com um problema que não entendo... eu resolvi uma questão da escola naval de um geito que parece ser certo, olhe.
 
- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
(encontreo 10% mas não tenho certeza)
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...

S = {70% gosta de samba}
C = {75% de choro}
B = {80% de bolero}
R = {85% de rock}
quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.
 
Eu fiz assim... o que ele quer é.
S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)
ae eu fiz,
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p = 70p + 75p - n(S inter C)
n(S inter C) = 45p
ae repito o processo...
100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) = 25p
100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)
 
n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p
 
ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem...
Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar ainda parece ser um absurdo, olhe.
 
*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%

 
S = {80% gostam de salada}
B = {95% gostam de carne bovina}
P = {10% gostam de peixe}
F = {90% não gostam de frango}
M = {15% não gostam de massas}
 
Pergunta-se quantos alunos no mínimo
não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
 
quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)

Cs = {20% não gostam de Salada}
Cb = {5% não gostam de carne bovina}
Cf = {10% gostam de frango}
 
Cs inter Cb inter M inter Cf inter P  = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima...
 
acho que está dando -349p ou algo assim... tenta ae e vê se dá para saber o que fiz de errado.
 
Obrigado,
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

Fábio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br> wrote:
[26/2/2005, andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br]:
> Me diga uma coisa eu não entendi a do irracional elevado a um irracional...

> no caso x = raiz q. de 2 , ae vc eleva os dois lados a raiz q. de 2 , ae fica

> x ^raiz q. de 2 = 2, mas isso diz que x ^raiz q. de 2 = 2 é
> racional mas não diz nada a respeito de x, estou certo?

Cuidado -- eu não disse isso; eu *defini* que x = sqrt(2)^sqrt(2).
Por definição, x é um irracional elevado a um irracional. Se x for um
número racional, o problema acabou, pois x é exatamente o que estamos
procurando (um irracional elevado a um irracional dando um racional).
Senão, então x^sqrt(2) é um irracional elevado a um irracional, e
sabemos que este último número vale 2.

Logo, em qualquer uma das hipóteses, conseguimos encontrar um
irracional elevado a um irracional dando um racional. Logo a resposta
ao problema é "sim".

> Agora me esclareça uma coisa. Veio um arquivo em anexo no
> documento um tal de file... que arquivo é esse??? Meu PC não
> identifica ele acho...

Pode ficar tranqüilo; o arquivo é só a minha assinatura digital.

[]s,

--
Fábio Dias Moreira


> ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-237703332-1109425454=:31640-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 26 16:38:16 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1QJarqO016384 for ; Sat, 26 Feb 2005 16:36:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1QJarh8016382 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Feb 2005 16:36:53 -0300 Received: from hotmail.com (bay17-f9.bay17.hotmail.com [64.4.43.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1QJapqO016379 for ; Sat, 26 Feb 2005 16:36:52 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 26 Feb 2005 11:38:01 -0800 Message-ID: Received: from 201.12.51.133 by by17fd.bay17.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 26 Feb 2005 19:37:18 GMT X-Originating-IP: [201.12.51.133] X-Originating-Email: [santanahenrique@hotmail.com] X-Sender: santanahenrique@hotmail.com In-Reply-To: From: "Henrique Lima Santana" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema interessante em MATLAB Date: Sat, 26 Feb 2005 19:37:18 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 26 Feb 2005 19:38:01.0046 (UTC) FILETIME=[AE743760:01C51C3A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Henrique Lima Santana" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: >Olá pessoal, gostaria da ajuda de vocês nesse problema (de médias móveis >simples) em MATLAB >Bom, o problema consiste em bolar o algoritmo para cálculo da média móvel >e, em seguida, montar um gráfico, o problema é que comecei agora em >linguagem de programação...não sei fazer direito: > >A média móvel simples é calculada a partir de r observações, conhecendo-se >valores z(i) (que são variáveis para cada amostra a partir das quais >deseja-se fazer a previsão): >M(t)=[sum z(i)] / r , com i=t,t-1,...,t-r+1 (r valores) ; onde t é o >período de oservação. Para t, por exemplo, igual à 120 e r=7 , pede-se >calcular M(7),M(8),...,M(120) e fazer o gráfico M(t)xt a partir de valores >z(1),z(2),...,z(120) conhecidos. > >Bom, tentei fazer o algoritmo: > >t=input (´coloque o valor de t=período´) (ps.: no problema onde estava >testando, t era 120 dias) >r=input (´coloque o valor de r=nº de observações´) >for k=linspace(1,t,t) >soma=0 >for i=linspace(1,r,r) >indice=(k+i-1) >soma=z(indice) +soma >end >M(k+i-1)=soma/r >plot(M(k+i-1),t) >clear t,r,k,i,indice > >Bom, não estou conseguindo fazer o gráfico...afora que nem sei se isso que >eu fiz, de fato, calcula os M(h) valores (h=7,...,120) >Outra coisa, tô sem o MATLAB aqui em casa, desse jeito que eu fiz o >programa vai pedir os t valores do z ? > >Agradeço qualquer ajuda! >[]´s >Henrique > >_________________________________________________________________ >MSN Messenger: converse online com seus amigos . >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 26 21:00:18 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1QNwYqO022008 for ; Sat, 26 Feb 2005 20:58:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1QNwYLZ022006 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Feb 2005 20:58:34 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1QNwXqO022003 for ; Sat, 26 Feb 2005 20:58:33 -0300 Received: from residencial (virtua-cwb215-189.ctb.virtua.com.br [200.250.215.189] (may be forged)) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3) with ESMTP id j1QNxliB005256 for ; Sat, 26 Feb 2005 20:59:50 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: [obm-l] Roleta Date: Sat, 26 Feb 2005 20:59:08 -0300 Message-ID: <002801c51c5f$4163af50$bdd7fac8@residencial> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4024 In-Reply-To: X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1QNwXqO022004 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, pessoal! Recebi um pedido, há alguns dias, de um amigo que mora na Bélgica. Ele pediu que eu calculasse para ele, em N rodadas de uma roleta (37 números, de 0 a 36), qual a probabilidade de pelo menos um número dos 37 não aparecer. Eu sei que se N=1 ou N=2 ... até N = 36, a probabilidade é 1. Para N = 37, eu achei p=37!/(37^37) Mas para N maior, a coisa começa a complicar e tive que pensar caso a caso, como para N = 38, p = [37.(38!/2!)]/(37^38) ou para N = 39, p = [37.(39!/3!)+(37!/(2!35!).(39!/2!2!))]/(37^39) e assim por diante. Pensei em elaborar um programa que fosse calculando p para valores cada vez maiores de N, mas com o que consegui eu teria que fazer lançamentos aleatórios e contar num número grande de experimentos qual a probabilidade aproximada. Infelizmente eu não consegui ainda achar uma expressão que valesse para todo N. Alerto que esse é um problema de origem prática e que a expressão para qualquer N pode ser monstruosa, então não ficarei chateado se ninguém achar uma expressão "bonitinha". Agradeço muito a atenção! Um abraço, Guilherme Marques. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 26 22:34:52 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1R1X5qO024443 for ; Sat, 26 Feb 2005 22:33:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1R1X51e024441 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 26 Feb 2005 22:33:05 -0300 Received: from colchester.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1R1X4qO024435 for ; Sat, 26 Feb 2005 22:33:04 -0300 Received: (qmail 21929 invoked from network); 27 Feb 2005 01:34:21 -0000 Received: from unknown (HELO montreal.lps.ufrj.br) (146.164.99.18) by colchester.lps.ufrj.br with SMTP; 27 Feb 2005 01:34:21 -0000 Date: Sat, 26 Feb 2005 22:34:20 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] provas do ime - versao 4 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8BIT Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_PINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros colegas da lista, obrigado pelos comentarios. Realmente a divulgacao das provas do ime tem, para mim, dois grandes objetivos: i) democratizar o acesso a este material (Brasil adentro); ii) ter uma memoria sobre as questoes do ime O unico problema deste material e´ se ele se tornasse absoluto, sendo aceito como um gabarito padrao. Isto seria muito ruim, pois tiraria muito da beleza da solucao de algumas das questoes. Realmente olhando algumas solucoes das provas de outras pessoas/instituicoes eu chego a ficar envergonhado com as minhas saidas algebricas para problemas geometricos. Peco ate´ desculpas ao geomtras de plantao nesta lista. Numa proxima versao eu devo trocar o termo "gabarito" por "saolucoes propostas"; Acho que nao seria problema se eu apontasse ainda para outros sites que tem solucoes de provas do ime (Estude+ e um site do Cesario); Isto facilitaria o aluno a buscar outras respostas, outros caminhos etc. De qualquer forma, eu me defendo um pouco deste possivel problema, colocando o enunciado em separado das provas, na primeira parte do material. Assim, o leitor fica motivado a primeirotentar resolver as provas, e pode usar a segunda parte do material apenas como referencia para conferir seu raciocinio (e o meu). De qualquer forma, tudo isto serve como terapia para mim, que vou tentndo incrementar o material a cada versao. O trabalho e a familia ao mesmo tempo que impedem um ritmo mais rapido, estimulam a manutencao deste desafio que e´ tornar o material cada vez mais completo. Nao sei se alguns de voces tem nocao da dificuldade que e´ preparar cada prova. Mas o pouco de realimentacao que recebo me motiva a continuar. De qualquer forma, uma vez por ano, quando o vestibular se aproxima sei que alguem vai estar usando o material em algum canto do Brasil, provavelmente longe dos grandes centros. Sinceramente, acho que em 5 anos (!) o material vai estar no nivel que eu gostaria. Ate´ la´ entao. Espero contar com a ajuda dos interessados. Grande abraco, sergio PS para manter compatibilidade com o link anterior, eu vou reativar o link www.lps.ufrj.br/~sergioln dando acesso a versao 4 atual. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 27 11:21:11 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1REGlqO015062 for ; Sun, 27 Feb 2005 11:16:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1REGlx5015060 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 27 Feb 2005 11:16:47 -0300 Received: from bahamas.servidor-pt.com (es.cgest.com [69.94.12.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1REGjqO015054 for ; Sun, 27 Feb 2005 11:16:45 -0300 Received: from dias.moreira.nom.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) (authenticated (0 bits)) by bahamas.servidor-pt.com (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id j1REJ1Z10970 for ; Sun, 27 Feb 2005 14:19:02 GMT Received: from 201.19.164.132 (SquirrelMail authenticated user fabio@dias.moreira.nom.br) by www.dias.moreira.nom.br with HTTP; Sun, 27 Feb 2005 11:19:02 -0300 (BRT) Message-ID: <1089.201.19.164.132.1109513942.squirrel@www.dias.moreira.nom.br> Date: Sun, 27 Feb 2005 11:19:02 -0300 (BRT) Subject: Re: [obm-l] Roleta From: "Fabio Dias Moreira" To: In-Reply-To: <002801c51c5f$4163af50$bdd7fac8@residencial> References: <002801c51c5f$4163af50$bdd7fac8@residencial> X-Priority: 3 Importance: Normal X-Mailer: SquirrelMail (version 1.2.11) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fabio Dias Moreira" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Guilherme said: > Olá, pessoal! > > Recebi um pedido, há alguns dias, de um amigo que mora na Bélgica. Ele > pediu que eu calculasse para ele, em N rodadas de uma roleta (37 > números, de 0 a 36), qual a probabilidade de pelo menos um número dos 37 > não aparecer. Eu vou resolver não o seu problema, mas o seguinte problema: em quantas sequências do conjunto {0, 1, ..., 36}^N algum dos números de 0 a 36 não figura? Supondo que todos os números da roleta são equiprováveis, e se R é a resposta desse problema, basta achar R/37^N. Quantas seqüencias existem tais que nenhum dos números k_1, k_2, ..., k_p figura na seqüencia? Claramente, a resposta é (37-p)^N. Se S_k é o conjunto das seqüências que não contém k, temos que #(S_0 união S_1 união ... união S_36) = = soma(p = 1..37) soma(0 <= k_1 < k_2 < ... < k_p <= 36) (-1)^(p+1) #(S_k_1 inter S_k_2 inter ... inter S_k_p) = = soma(p = 1..37) soma(0 <= k_1 < k_2 < ... < k_p <= 36) (-1)^(p+1) (37-p)^N pelo Princípio da Inclusão-Exclusão. Como o somatório interno não depende dos k_p, a soma acima é claramente igual a soma(p = 1..37) (-1)^(p+1) C(37;p) (37-p)^N. Como o somatório externo tem limites superior e inferior fixos, a fórmula encontrada é fechada. (Eu fiz um programa em Python para testar a fórmula, e ele concorda com todos os casos iniciais que você colocou no seu email.) []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 27 13:41:53 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1RGdxqO018708 for ; Sun, 27 Feb 2005 13:39:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1RGdxci018706 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 27 Feb 2005 13:39:59 -0300 Received: from rigel.mps.com.br (rigel.mps.com.br [200.160.16.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1RGdvqO018702 for ; Sun, 27 Feb 2005 13:39:58 -0300 Received: from residencial (virtua-cwb215-189.ctb.virtua.com.br [200.250.215.189] (may be forged)) by rigel.mps.com.br (8.12.3/8.12.3) with ESMTP id j1RGf8iB025258 for ; Sun, 27 Feb 2005 13:41:16 -0300 From: "Guilherme" To: Subject: RES: [obm-l] Roleta Date: Sun, 27 Feb 2005 13:40:30 -0300 Message-ID: <001e01c51ceb$27aa6d60$bdd7fac8@residencial> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.4024 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 In-Reply-To: <1089.201.19.164.132.1109513942.squirrel@www.dias.moreira.nom.br> Importance: Normal Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id j1RGdwqO018704 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme" X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Fábio! Incrível!!! Muito obrigado mesmo! Um abração! Guilherme Marques. -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Fabio Dias Moreira Enviada em: domingo, 27 de fevereiro de 2005 11:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Roleta Guilherme said: > Olá, pessoal! > > Recebi um pedido, há alguns dias, de um amigo que mora na Bélgica. Ele > pediu que eu calculasse para ele, em N rodadas de uma roleta (37 > números, de 0 a 36), qual a probabilidade de pelo menos um número dos 37 > não aparecer. Eu vou resolver não o seu problema, mas o seguinte problema: em quantas sequências do conjunto {0, 1, ..., 36}^N algum dos números de 0 a 36 não figura? Supondo que todos os números da roleta são equiprováveis, e se R é a resposta desse problema, basta achar R/37^N. Quantas seqüencias existem tais que nenhum dos números k_1, k_2, ..., k_p figura na seqüencia? Claramente, a resposta é (37-p)^N. Se S_k é o conjunto das seqüências que não contém k, temos que #(S_0 união S_1 união ... união S_36) = = soma(p = 1..37) soma(0 <= k_1 < k_2 < ... < k_p <= 36) (-1)^(p+1) #(S_k_1 inter S_k_2 inter ... inter S_k_p) = = soma(p = 1..37) soma(0 <= k_1 < k_2 < ... < k_p <= 36) (-1)^(p+1) (37-p)^N pelo Princípio da Inclusão-Exclusão. Como o somatório interno não depende dos k_p, a soma acima é claramente igual a soma(p = 1..37) (-1)^(p+1) C(37;p) (37-p)^N. Como o somatório externo tem limites superior e inferior fixos, a fórmula encontrada é fechada. (Eu fiz um programa em Python para testar a fórmula, e ele concorda com todos os casos iniciais que você colocou no seu email.) []s, -- Fábio Dias Moreira ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 28 01:48:49 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1S4kbqO003151 for ; Mon, 28 Feb 2005 01:46:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1S4kbul003149 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Feb 2005 01:46:37 -0300 Received: from web53002.mail.yahoo.com (web53002.mail.yahoo.com [206.190.39.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1S4kZqO003144 for ; Mon, 28 Feb 2005 01:46:36 -0300 Received: (qmail 51110 invoked by uid 60001); 28 Feb 2005 04:47:52 -0000 Message-ID: <20050228044752.51108.qmail@web53002.mail.yahoo.com> Received: from [201.8.170.21] by web53002.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 28 Feb 2005 01:47:52 ART Date: Mon, 28 Feb 2005 01:47:52 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= Subject: [obm-l] 3 problemas, HELP To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1187400287-1109566072=:30035" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Andr=E9=20Barreto?= X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,GAPPY_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1187400287-1109566072=:30035 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit ***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um número qualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão... 1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? Quantos não assistiram a nenhum jogo? Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? *** Nessa questão encontrei 10% mas não tenho certeza se o modo como resolvi é coerente, até por que tentei fazer a mesma coisa com a questão 3 e parece não estar dando certo, por favor me expliquem se estou resolvendo certo e como fazer a 3 então? 2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 (encontreo 10% mas não tenho certeza) eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim... S = {70% gosta de samba} C = {75% de choro} B = {80% de bolero} R = {85% de rock} quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R. Eu fiz assim... o que ele quer é. S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R) ae eu fiz, n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C) 100p = 70p + 75p - n(S inter C) n(S inter C) = 45p ae repito o processo... 100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B) n((S inter C) inter B) = 25p 100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R) n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem... Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar ainda parece ser um absurdo, olhe. *** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% S = {80% gostam de salada} B = {95% gostam de carne bovina} P = {10% gostam de peixe} F = {90% não gostam de frango} M = {15% não gostam de massas} Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe. quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U) Cs = {20% não gostam de Salada} Cb = {5% não gostam de carne bovina} Cf = {10% gostam de frango} Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P) tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima... acho que está dando -349p ou algo assim. Obrigado, Atenciosamente André Sento Sé Barreto __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1187400287-1109566072=:30035 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um número qualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão...
 
1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D.
 
Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?
Quantos não assistiram a nenhum jogo?
Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?
 
Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
 
*** Nessa questão encontrei 10% mas não tenho certeza se o modo como resolvi é coerente, até por que tentei fazer a mesma coisa com a questão 3 e parece não estar dando certo, por favor me expliquem se estou resolvendo certo e como fazer a 3 então?
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
(encontreo 10% mas não tenho certeza)
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...

S = {70% gosta de samba}
C = {75% de choro}
B = {80% de bolero}
R = {85% de rock}
quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.
 
Eu fiz assim... o que ele quer é.
S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)
ae eu fiz,
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p = 70p + 75p - n(S inter C)
n(S inter C) = 45p
ae repito o processo...
100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) = 25p
100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)
 
n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p
 
ou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem...
Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar ainda parece ser um absurdo, olhe.
 
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%

 
S = {80% gostam de salada}
B = {95% gostam de carne bovina}
P = {10% gostam de peixe}
F = {90% não gostam de frango}
M = {15% não gostam de massas}
 
Pergunta-se quantos alunos no mínimo
não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
 
quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)

Cs = {20% não gostam de Salada}
Cb = {5% não gostam de carne bovina}
Cf = {10% gostam de frango}
 
Cs inter Cb inter M inter Cf inter P  = ((((Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima...
 
acho que está dando -349p ou algo assim.
 
Obrigado,
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-1187400287-1109566072=:30035-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 28 11:27:30 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SEOmqO017309 for ; Mon, 28 Feb 2005 11:24:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1SEOmgP017307 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Feb 2005 11:24:48 -0300 Received: from web53306.mail.yahoo.com (web53306.mail.yahoo.com [206.190.39.235]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1SEOkqO017303 for ; Mon, 28 Feb 2005 11:24:46 -0300 Received: (qmail 59788 invoked by uid 60001); 28 Feb 2005 14:26:03 -0000 Message-ID: <20050228142603.59786.qmail@web53306.mail.yahoo.com> Received: from [200.96.57.214] by web53306.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 28 Feb 2005 11:26:03 ART Date: Mon, 28 Feb 2005 11:26:03 -0300 (ART) From: Alan Pellejero Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Probleminha=20de=20F=EDsica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1443827052-1109600763=:57641" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alan Pellejero X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1443827052-1109600763=:57641 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. Dada g = 10m/s2 a) 20N b) 25N c) 5N d) 17,5N --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1443827052-1109600763=:57641 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!!

 

3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície.

Dada g = 10m/s2

a) 20N

b) 25N

c) 5N

d) 17,5N

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. --0-1443827052-1109600763=:57641-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 28 12:08:24 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SF6wqO018843 for ; Mon, 28 Feb 2005 12:06:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1SF6wU9018841 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Feb 2005 12:06:58 -0300 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.154.55.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SF6uqO018833 for ; Mon, 28 Feb 2005 12:06:56 -0300 Received: from rosario.terra.com.br (rosario.terra.com.br [200.154.55.129]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5F2A8E78374 for ; Mon, 28 Feb 2005 12:08:15 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 1f2c02502815d13c5a383cd2a02cce60 Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by rosario.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C255B3C087 for ; Mon, 28 Feb 2005 12:08:14 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Mon, 28 Feb 2005 11:08:25 -0300 Subject: Re: [obm-l] Probleminha de F=?ISO-8859-1?B?7Q==?=sica From: Claudio Buffara To: Message-ID: In-Reply-To: <20050228142603.59786.qmail@web53306.mail.yahoo.com> Mime-version: 1.0 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3192433705_8312367_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_LONG_LINE_QP, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT, USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3192433705_8312367_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Se o corpo estah em equilibrio (ou seja, em repouso ou em MRU) no referencial do observador, entao a forca resultante sobre ele eh nula. Em particular, a componente horizontal da forca resultante eh nula. Ou seja, Forca Resultante (horizontal) =3D F - Fat =3D 20N - Fat =3D 0 =3D=3D> Fat = =3D 20 N. O enunciado estah mal feito pois nao deixa claro se o corpo estah ou nao em equilibrio. Repare que o modulo da forca de atrito soh seria igual ao coeficiente de atrito estatico vezes o modulo da forca normal se o corpo estivesse na iminencia de entrar em movimento. Acho que essa eh a pegadinha do problema, pois nesse caso, a forca de atrito valeria 0,25*10*10 =3D 25 N, e o candidato desatento marcaria opcao (b). []s, Claudio. \=20 on 28.02.05 11:26, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote: Ol=E1 amigos, n=E3o consigo entender o porqu=EA da resposta ser a a. Algu=E9m me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma for=E7a de 20N =E9 aplicada a um corpo de massa 10Kg que est=E1 apoiado sobre uma superf=EDcie horizontal, cujo coeficiente de atrito est=E1tico entre = o corpo e a superf=EDcie =E9 de 0,25. Qual a for=E7a de atrito, em m=F3dulo exercida pela superf=EDcie.=20 Dada g =3D 10m/s2=20 a) 20N=20 b) 25N=20 c) 5N=20 d) 17,5N Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do Yahoo! agora. --MS_Mac_OE_3192433705_8312367_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: [obm-l] Probleminha de F=EDsica Se o corpo estah em equilibrio (ou seja, em repouso ou em MRU) no referenci= al do observador, entao a forca resultante sobre ele eh nula. Em particular,= a componente horizontal da forca resultante eh nula.
Ou seja, Forca Resultante (horizontal) =3D F - Fat =3D 20N - Fat =3D 0  =3D=3D&g= t;  Fat =3D 20 N.

O enunciado estah mal feito pois nao deixa claro se o corpo estah ou nao em= equilibrio.

Repare que o modulo da  forca de atrito soh seria igual ao coeficiente= de atrito estatico vezes o modulo da forca normal se o corpo estivesse na i= minencia de entrar em movimento. Acho que essa eh a pegadinha do problema, p= ois nesse caso, a forca de atrito valeria 0,25*10*10 =3D 25 N, e o candidato d= esatento marcaria opcao (b).

[]s,
Claudio.

\
on 28.02.05 11:26, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote:

Ol=E1 amigos, n=E3o consigo entender o= porqu=EA da resposta ser a a. Algu=E9m me ajuda???Obrigado!!!



3) Uma for=E7a de 20N =E9 aplicada a um corpo de m= assa 10Kg que est=E1 apoiado sobre uma superf=EDcie horizontal, cujo coeficiente= de atrito est=E1tico entre o corpo e a superf=EDcie =E9 de 0,25. Qual a for=E7a de = atrito, em m=F3dulo exercida pela superf=EDcie.

Dada g =3D 10m/s2

a) 20N

b) 25N

c) 5N

d) 17,5N

Yahoo! Acesso Gr=E1tis <http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.ac= esso.yahoo.com/>  - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador do = Yahoo! agora.

--MS_Mac_OE_3192433705_8312367_MIME_Part-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 28 13:14:13 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SGCVqO020863 for ; Mon, 28 Feb 2005 13:12:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1SGCUR7020861 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Feb 2005 13:12:30 -0300 Received: from ns1.itaponet.com (200-153-42-130.customer.tdatabrasil.net.br [200.153.42.130] (may be forged)) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SGCNqO020856 for ; Mon, 28 Feb 2005 13:12:26 -0300 Received: from itaponet.com (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by ns1.itaponet.com (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA21298 for ; Mon, 28 Feb 2005 13:13:42 -0300 From: "Emanuel Carlos de A. Valente" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l]=?ISO-8859-1?Q?_Probleminha_de_F=ED?=sica Date: Mon, 28 Feb 2005 13:13:42 -0300 Message-Id: <20050228161246.M39844@itaponet.com> In-Reply-To: <20050228142603.59786.qmail@web53306.mail.yahoo.com> References: <20050228142603.59786.qmail@web53306.mail.yahoo.com> X-Mailer: ItaponetMail 2.0 20040926 X-OriginatingIP: 200.153.42.134 (emanuel) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Emanuel Carlos de A. Valente" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: o bloco continou estático (parado), então F=Fa=20N On Mon, 28 Feb 2005 11:26:03 -0300 (ART), Alan Pellejero wrote > > > Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! > > 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. > Dada g = 10m/s2 > a) 20N > b) 25N > c) 5N > d) 17,5N ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 28 13:44:43 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SGhfqO022040 for ; Mon, 28 Feb 2005 13:43:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1SGheFx022038 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Feb 2005 13:43:40 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SGheqO022035 for ; Mon, 28 Feb 2005 13:43:40 -0300 Received: from estero.terra.com.br (estero.terra.com.br [200.154.55.138]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D3F1A30CE0F for ; Mon, 28 Feb 2005 13:44:58 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: d9f3e2eb9168009a0d6442b1554ff3bc Received: from [192.168.1.101] (c9067bc6.virtua.com.br [201.6.123.198]) (authenticated user claudio.buffara) by estero.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8A8CB3C079 for ; Mon, 28 Feb 2005 13:44:58 -0300 (BRT) User-Agent: Microsoft-Outlook-Express-Macintosh-Edition/5.02.2022 Date: Mon, 28 Feb 2005 12:45:09 -0300 Subject: [obm-l] Conicas, Triangulos e Divisores From: Claudio Buffara To: Lista OBM Message-ID: Mime-version: 1.0 Content-type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-transfer-encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Claudio Buffara X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_AGENT_MACOE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O problema do Bruno sobre o angulo reto na elipse eh muito interessante e, de fato, eu nao consegui resolve-lo usando apenas geometria sintetica. Alias, eu nao conheco nenhuma referencia bibliografica sobre o assunto em portugues. Alguem sabe de algum livro ou artigo em portugues que trate de secoes conicas sem ser por geometria analitica? *** O problema do Rogerio sobre o triangulo equilatero inscrito num triangulo continua sem solucao. *** No mais, aqui vai um bonitinho de divisibilidade: Qual o maior inteiro que eh divisivel por todos os inteiros positivos menores do que sua raiz quadrada? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 28 14:40:58 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SHcnqO023831 for ; Mon, 28 Feb 2005 14:38:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1SHcn99023829 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Feb 2005 14:38:49 -0300 Received: from hotmail.com (bay13-f21.bay13.hotmail.com [64.4.31.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SHckqO023826 for ; Mon, 28 Feb 2005 14:38:47 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 28 Feb 2005 09:40:01 -0800 Message-ID: Received: from 200.142.58.18 by by13fd.bay13.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 28 Feb 2005 17:39:42 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [p_ssr@hotmail.com] X-Sender: p_ssr@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gUHJvYmxlbWluaGEgZGUgRu1zaWNh?= Date: Mon, 28 Feb 2005 17:39:42 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 28 Feb 2005 17:40:01.0716 (UTC) FILETIME=[87ABAF40:01C51DBC] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Alan, A "forca de atrito" e uma forca passiva, vale dizer, ele exerce o seu valor na medida em que e solicitada. Se o coeficiente de atrito e 0.25 e a massa 10 Kg, a "forca maxima" de resistencia e 0.25*10*10 = 25N ( supondo g=10m/s^2 ) Assim, se voce exerce uma forca de 10N neste corpo, a forca de atrito sera 10N; se voce exercer uma forca de 12N, a forca de atrito sera 12N; se voce exercer uma forca de 20n, a forca de atrito sera 20N e assim sucessivamente, ate o limite de 25N. Alem desse limite, o corpo move-se acelerado. Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio R esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da esferinha onde ela perde contato com a semi-esfera. Um Abracao Paulo Santa Rita 2,1434,280205 >on 28.02.05 11:26, Alan Pellejero at mathhawk2003@yahoo.com.br wrote: > >Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me >ajuda???Obrigado!!! > > > >3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado >sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre >o >corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida >pela superfície. > >Dada g = 10m/s2 > >a) 20N > >b) 25N > >c) 5N > >d) 17,5N _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 28 15:13:55 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SICkqO024700 for ; Mon, 28 Feb 2005 15:12:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1SICkT7024698 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Feb 2005 15:12:46 -0300 Received: from hotmail.com (bay15-f37.bay15.hotmail.com [65.54.185.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SIChqO024680 for ; Mon, 28 Feb 2005 15:12:44 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 28 Feb 2005 10:14:00 -0800 Message-ID: Received: from 70.21.125.114 by by15fd.bay15.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 28 Feb 2005 18:13:39 GMT X-Originating-IP: [70.21.125.114] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Conicas, Triangulos e Divisores Date: Mon, 28 Feb 2005 13:13:39 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 28 Feb 2005 18:14:00.0708 (UTC) FILETIME=[47012C40:01C51DC1] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu acho que a resposta e 24... vou tentar explicar Para n>=25, n = 1*2*3*4*5*x ou escrevendo de outra forma 5#* 2*x [# = primorial e * = multiplicacao] Usando a prova de que existem infinitos primos *acho* que da pra mostrar que p_n# * 2 e sempre maior p_(n+1)^2, logo se p_n e o maior primo <= sqrt(n) entao n e pelo menos p_n#*2 que e maior que p_(n+1)^2, Logo n e pelo menos p_(n+1)#*2 que e maior que p_(n+2)^2, e nunca acaba >From: Claudio Buffara > >No mais, aqui vai um bonitinho de divisibilidade: >Qual o maior inteiro que eh divisivel por todos os inteiros positivos >menores do que sua raiz quadrada? > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 28 18:21:44 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SLJbqO030425 for ; Mon, 28 Feb 2005 18:19:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1SLJbOH030423 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Feb 2005 18:19:37 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout1.uol.com.br [200.221.4.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SLJaqO030420 for ; Mon, 28 Feb 2005 18:19:36 -0300 Received: from wishmaster3 (200-138-094-253.mganm7002.dsl.brasiltelecom.net.br [200.138.94.253]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id A8F3E8122 for ; Mon, 28 Feb 2005 18:14:45 -0300 (BRT) Message-ID: <000501c51dda$835a81f0$0401010a@wishmaster3> From: "Bruno Bonagura" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Tang=EAncia...?= Date: Mon, 28 Feb 2005 18:14:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruno Bonagura" X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_ORBS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma curva qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...) Por favor alguém poderia me ajudar ? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 28 18:57:10 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j1SLtrqO031874 for ; Mon, 28 Feb 2005 18:55:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j1SLtrrk031872 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Feb 2005 18:55:53 -0300 Received: from web54110.mail.yahoo.com (web54110.mail.yahoo.com [206.190.37.245]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id j1SLtpqO031869 for ; Mon, 28 Feb 2005 18:55:51 -0300 Received: (qmail 77201 invoked by uid 60001); 28 Feb 2005 21:57:09 -0000 Message-ID: <20050228215709.77199.qmail@web54110.mail.yahoo.com> Received: from [200.157.228.133] by web54110.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 28 Feb 2005 18:57:08 ART Date: Mon, 28 Feb 2005 18:57:08 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: Re: [obm-l] Denovo o problema da Elipse... To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000501c51ae6$71f689f0$0401010a@usuario> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-882672881-1109627828=:75965" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,PORN_4, RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-882672881-1109627828=:75965 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola Bruno, considere que a elipse em questao tenha o semi-eixo menor igual a 1 (s.p.d.g.), e semi-eixo maior igual a "a" , e que seu centro "O" esteja na origem de um sistema cartesiano de eixos x e y , de forma que sua equacao e' x^2/a^2 + y^2 = 1 . Trace uma vertical pelo ponto P, e seja Q sua intersecao com o eixo x. Trace horizontais pelos pontos P e T' , e sejam R e S suas respectivas intersecoes com o eixo y. Seja U a intersecao da reta TT' com o eixo y. Considere o plano que se obtem ao girarmos o plano xy em torno do eixo y, do angulo arccos(1/a) . Repare que a projecao da elipse sobre este plano e' uma circunferencia de raio 1. Paralelamente, obtemos triangulos semelhantes pela projecao dos triangulos URP, UST' e OPQ sobre este mesmo plano. Assim, podemos escrever as 2 relacoes [ (xQ - xO)/a ] / [ yP - yQ ] = [ yU - yS ] / [ (xT' - xS)/a ] [ (xQ - xO)/a ] / [ yP - yQ ] = [ yU - yR ] / [ (xP - xR)/a ] ou seja, [ xP / a ] / yP = [ yU - yT' ] / 1 [ xP / a ] / yP = [ yU - yP ] / [ xP / a ] Mas, como P pertence 'a elipse, xP ^2 / a^2 + yP ^2 = 1 Dessa forma, da 2a. equacao obtemos yU = 1/yP Como o foco F esta' em x = -sqrt( a^2 - 1 ) , o comprimento do segmento UF vale sqrt ( a^2 - 1 + yU^2 ) Entretanto o comprimento de UT' vale sqrt( xT'^2 + (yU-yT')^2 ) = sqrt( a^2 + 1/yP^2 - 1 ) = sqrt( a^2 + yU^2 - 1) Portanto, como UF e UT' tem o mesmo comprimento, o ponto F pertence 'a circunferencia com diametro TT' . Logo o angulo TFT' e' reto. []'s Rogerio Ponce. Bruno Bonagura wrote: Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista há um tempo atrás. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar a imagem pois o servidor do uol não permite acesso direto a arquivos de imagem. Está aqui o link do enunciado. http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/elipse.htm Gostaria de uma demonstração com uso de geometria plana. Através de analítica eu ja consegui a prova mas gostaria muito de ter uma demonstração através de conceitos da geometria euclidiana. Agradeço respostas! Bruno Bonagura http://cienciasexatas.blog.uol.com.br __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-882672881-1109627828=:75965 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ola Bruno,
 
considere que a elipse em questao tenha o semi-eixo menor igual a 1 (s.p.d.g.), e semi-eixo maior igual a "a" , e que seu centro "O" esteja na origem de um sistema cartesiano de eixos x e y , de forma que sua equacao e' x^2/a^2 + y^2 = 1 .
 
Trace uma vertical pelo ponto P, e seja Q sua intersecao com o eixo x.
Trace horizontais pelos pontos P e T' , e sejam R e S suas respectivas intersecoes com o eixo y.
Seja U a intersecao da reta TT' com o eixo y.
Considere o plano que se obtem ao girarmos o plano xy em torno do eixo y, do angulo arccos(1/a) . Repare que a projecao da elipse sobre este plano e' uma circunferencia de raio 1. Paralelamente, obtemos triangulos semelhantes pela projecao dos triangulos URP, UST' e OPQ sobre este mesmo plano.
Assim, podemos escrever as 2 relacoes

[ (xQ - xO)/a ] / [ yP - yQ ]   =  [ yU - yS ] / [ (xT' - xS)/a ]
[ (xQ - xO)/a ] / [ yP - yQ ]   =  [ yU - yR ] / [ (xP - xR)/a ]
ou seja,
 
[ xP / a ]  / yP = [ yU - yT' ] / 1
[ xP / a ]  / yP = [ yU - yP ] / [ xP / a ]
Mas, como P pertence 'a elipse,  xP ^2 / a^2 + yP ^2 = 1
Dessa forma, da 2a. equacao obtemos yU = 1/yP
 
Como o foco F esta' em x = -sqrt( a^2 - 1 ) , o comprimento do segmento UF vale sqrt ( a^2 - 1 + yU^2 )
 
Entretanto o comprimento de UT' vale
 sqrt( xT'^2 +  (yU-yT')^2 )  = sqrt( a^2 + 1/yP^2 - 1 ) = sqrt( a^2 + yU^2 - 1)
 
Portanto, como UF e UT' tem o mesmo comprimento, o ponto F pertence 'a circunferencia com diametro TT' . Logo o angulo TFT'  e' reto.
 
[]'s
Rogerio Ponce.
 
 
 
 
 


Bruno Bonagura <bbonagura@uol.com.br> wrote:
Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista há um tempo
atrás. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar a imagem pois
o servidor do uol não permite acesso direto a arquivos de imagem.

Está aqui o link do enunciado.
http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/elipse.htm

Gostaria de uma demonstração com uso de geometria plana. Através de
analítica eu ja consegui a prova mas gostaria muito de ter uma demonstração
através de conceitos da geometria euclidiana.

Agradeço respostas!

Bruno Bonagura
http://cienciasexatas.blog.uol.com.br

__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/ --0-882672881-1109627828=:75965-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 28 23:10:04 2005 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2128nqO005823 for ; Mon, 28 Feb 2005 23:08:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id j2128n3G005821 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 28 Feb 2005 23:08:49 -0300 Received: from itapoa.terra.com.br (itapoa.terra.com.br [200.154.55.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id j2128mqO005815 for ; Mon, 28 Feb 2005 23:08:48 -0300 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.154.55.139]) by itapoa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 67B4F30C6AB for ; Mon, 28 Feb 2005 23:10:07 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: afb42dde6814bee200ec2c7072b30445 Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.154.55.139 as permitted sender) client-ip=200.154.55.139; envelope-from=gg.gomes@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user gg.gomes) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 529643C020 for ; Mon, 28 Feb 2005 23:10:07 -0300 (BRT) Date: Mon, 28 Feb 2005 23:10:07 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBQcm9ibGVtaW5oYSBkZSBG?= =?iso-8859-1?b?7XNpY2E=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1109643007.2A.226211.42.21429.52.42.007.2029845792" From: "gg.gomes" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B90) X-type: 0 X-SenderIP: 200.175.253.36 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "gg.gomes" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_ORBS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1109643007.2A.226211.42.21429.52.42.007.2029845792 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de r= aio R > esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a > esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da esfe= rinha > onde ela perde contato com a semi-esfera. > Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera te= mos que: h/R=3Dcos x h=3DRcosx Usando-se a conserva=E7ao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde= ela perde contato com a semi-esfera mv^2/2=3Dmg(R-h) v^2=3D2g(R-h) substituindo-se h por Rcosx: v^2=3D2gR(1-cosx) para v igual =E0 velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera Na posi=E7ao onde ela abandona a semiesfera for=E7a normal=3Dfor=E7a cent= ripeta mgcosx=3Dmv^2/R v^2=3DRgcosx Comparando-se: Rgcosx=3D2gR(1-cosx) cosx=3D2-2cosx cosx=3D2/3 Da expressao h=3DRcosx h=3D2/3R logo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. A= cho q eh isso. --_=__=_XaM3_.1109643007.2A.226211.42.21429.52.42.007.2029845792 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

> Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esf= era de raio R
> esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Solt= ando a
> esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria= da esferinha
> onde ela perde contato com a semi-esfera.
>
 
Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfe= ra temos que:
h/R=3Dcos x
h=3DRcosx
 
Usando-se a conserva=E7ao da energia mecanica entre o topo e o ponto= onde ela perde contato com a semi-esfera
 
mv^2/2=3Dmg(R-h)
v^2=3D2g(R-h)    
 
substituindo-se h por Rcosx:
 
v^2=3D2gR(1-cosx)
para v igual =E0 velocidade da particula onde ela abandona a semi-es= fera
 
Na posi=E7ao onde ela abandona a semiesfera for=E7a normal=3Dfor=E7a= centripeta
 
mgcosx=3Dmv^2/R
v^2=3DRgcosx
 
Comparando-se:
 
Rgcosx=3D2gR(1-cosx)
cosx=3D2-2cosx
cosx=3D2/3
 
Da expressao
h=3DRcosx
h=3D2/3R        logo a bolinha pe= rde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho q eh isso.
 
 
 
 
 
 
 
 
--_=__=_XaM3_.1109643007.2A.226211.42.21429.52.42.007.2029845792-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================