From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 09:08:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91C6POq008158 for ; Mon, 1 Oct 2007 09:06:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91C6O5D008152 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 09:06:24 -0300 Received: from hermes1.fapesp.br (hermes1.fapesp.br [143.108.10.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91C6LOq008109 for ; Mon, 1 Oct 2007 09:06:21 -0300 Received: by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc, from userid 1000) id 57A2AD3CD1E; Mon, 1 Oct 2007 09:08:39 -0300 (BRT) Received: from TRIESTE.FAPESP.BR (iliadas.fapesp.br [10.11.0.2]) by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc) with ESMTP id D65C5D3CD22 for ; Mon, 1 Oct 2007 09:08:37 -0300 (BRT) Received: from ILIADAS/SpoolDir by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48); 1 Oct 07 09:08:45 -0300 Received: from SpoolDir by ILIADAS (Mercury 1.48); 1 Oct 07 09:08:21 -0300 Received: from trieste.fapesp.br (10.12.0.33) by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48) with ESMTP; 1 Oct 07 09:08:21 -0300 Message-ID: <4700E334.2772B20D@trieste.fapesp.br> Date: Mon, 01 Oct 2007 09:08:21 -0300 From: ralonso Organization: fapesp X-Mailer: Mozilla 4.8 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda sobre n-cilindros, shifts. References: <000001c803c0$52ea9a90$0100a8c0@AMD500> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------F5C81AAD0FFC41E6F0460E8D" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ralonso X-Spam-Status: No, hits=-2.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,NOSPAM_INC,QUOTED_EMAIL_TEXT, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --------------F5C81AAD0FFC41E6F0460E8D Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Digite "Symbolic Dyanamics" ou "topological Dynamics" no google. Um outro livro muito bom é o livro, "Dynamical Systems, Symbolic Dynamics and Chaos". Não me lembro muito bem o autor. Mas é um livro muito usado em curso de sistemas dinâmicos. carry_bit wrote: > Olá a todos da obm-l, gostaria de receber alguma referência ou algum > material que contenha exemplos de cilindros (seqüência com um número > finito de símbolos) já que não tenho acesso à bibliotecas. > > Seja[Image]. Um elemento de X é x =[Image]. Considerando os cilindros > > [Image] > > Mostre que o conjunto dos cilindros é uma semi-álgebra. > > Obrigado, Carry bit. > --------------F5C81AAD0FFC41E6F0460E8D Content-Type: multipart/related; boundary="------------8030A57DD5CAD3615C4B840B" --------------8030A57DD5CAD3615C4B840B Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Digite "Symbolic Dyanamics" ou "topological Dynamics" no google.
Um outro livro muito bom é o livro, "Dynamical Systems, Symbolic Dynamics
and Chaos".  Não me lembro muito bem o autor.  Mas é um livro muito
usado em curso de sistemas dinâmicos.

carry_bit wrote:

Olá a todos da obm-l, gostaria de receber alguma referência ou algum material que contenha exemplos de cilindros (seqüência com um número finito de símbolos) já que não tenho acesso à bibliotecas.

Seja. Um elemento de X é x =. Considerando os cilindros 

Mostre que o conjunto dos cilindros é uma semi-álgebra.

Obrigado, Carry bit.

--------------8030A57DD5CAD3615C4B840B Content-Type: image/gif Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="image001.gif" R0lGODlhewAYAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMA AwB2ABEAgAAAAAAAAAKphI+py+0Po2Sh1omz3pya0IXiSAJgYn0pd6pNW5rwBM7oAttY/ilr 3NtdTB7cQUdD8HzA46ZlO0WDnSVV2SQ+nUqLbhiyam+lCxICzZxlXjCWe4WLpGtHmlaPzMTy ap/dZvRXlIf2FoeowbczKDjm0+Ymt/jIclRYVJmpqUiGhGnnAkrG2TXkFQbZpUJHdSdzWTNq mpjFZOiIa1u6e7jp+zCr1qtHbFxYAAA7 --------------8030A57DD5CAD3615C4B840B Content-Type: image/gif Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="image002.gif" R0lGODlhdwAYAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMA BQBwAA8AgAAAAAAAAAKahGOpy+0Po5wUKUuz3rwvjHniSHZWWKbqegCoFMTu68SIHNnzo+OX 7DPRYENIkDg5fooZZdK0YV5yKScMqpEmpNpk9+PivW41FHk7Du+mIavxu201TlP1vA6Sy/Nx Oz3r1+d3wgRCWIN28GeoqIdzxBfYBwdYyaOH+NQkyGHjo+V5dmmXSbVZV0WqOcp19UUZpdPk 1vhWKKtRAAA7 --------------8030A57DD5CAD3615C4B840B Content-Type: image/gif Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; 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Mon, 1 Oct 2007 10:01:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91D1hfo020541 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 10:01:43 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91D1eOq020500 for ; Mon, 1 Oct 2007 10:01:41 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so1833397wra for ; Mon, 01 Oct 2007 06:03:57 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=/qDN9LGjJ94k1UZtVdZuycvaf5e0dzvv0qlcyuJ3GtE=; b=MvUKd7D2gGWPU6PQXpyjkdSjiboF2KtB9kfkFWl74hXKHCxguioKF9yoN5MVa+X36DCjGoy+v2FodO03bBsMnbFB5qC0ZBMPib5BiRKKEHtxsu41LHRma3iDOxd+AlUfgxU+C7J5xRh4PLzovUhMqWVuvwEVaSGJLr1EVJ/laI0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; 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Mas nao conheco o livro do Bardiou que voce cita. PARECE-ME que o Bardiou passou a se interessar por Logica-Matematica atraves do trabalho de Lacan. Como sabemos, o Lacan "releu" a Psicanalise e introduziu ideias originais muito interessantes, tais como a da equivaloencia topologica entre o simbolo ( o consciente, o que aparece ) e o que simbolizado ( o inconsciente, o que nao aparece ) nos sonhos. O processo de catarse que leva a liberacao de uma pulsao inconsciente guarda muitas semelhancas com o processo cientifico de se ter acesso a novas descobertas ... E como a Fisica so pode ser falada corretamente usando a Matematica, e natural pensar que os numeros seriam como os "atomos" destas linguagem, implicando, entre outras coisas, que qualquer ampliacao do conceito de numero potencialmente capacita o ser humano a ter acesso a aspectos da realidade ainda nao percebidos. Isto ME PARECE ser a principal motivacao do Bardiou neste seu affair Matematico. Registro que se eu pudesse receber uma copia do livro SEM FERIR DIREITO ALHEIO, ficaria muito feliz ! Agora, mudando de assunto, considere a serie S = S1 + S2 + ... de termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de inteiros positivos A1 < A2 < ... nunca ocorra que Si >= (1 / Ai ), para todo i = 1, 2, ... Eu afirmo que, neste caso, a serie S = S1 + S2 + ... converge. Seja An = ( 1 + sen(N^2)) / raiz_qua(N) e consideremos o conjunto A={N ; sen(N^2) >= 0 }. Eu afirmo que se ordenarmos os elementos do conjunto A nunca encontraremos uma sub-sequencia que seja uma PA. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 2,0A04,010A07 Em 30/09/07, Carlos Nehab escreveu: > Oi, gente, > > Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (filósofo argelino mas > "ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and > Numbers" e adoraria manter "conversa", mesmo fora da Lista, com > "alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de > idéias. > > Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o > Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará > fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-). Ou então o > Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria > ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...). > > Abraços a todos, > Nehab > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 11:00:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91DwnOq030776 for ; Mon, 1 Oct 2007 10:58:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91Dwnn6030774 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 10:58:49 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.177]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91DwkOq030771 for ; Mon, 1 Oct 2007 10:58:47 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so4847660wag for ; Mon, 01 Oct 2007 07:01:04 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=sL4VQ8BQEs/2B8PrzBw6r2l64yBIgYFIj/7m8N2sjZI=; b=bkD+mqh0vZiZcFFv1jyDj5ZL4SmRijSNyiuoy47SOlndjwbD8cBY1GdOIDAYYIPKKJrA5KzJga3cd9liSb58z7AiX/+zV+22Fepw3uAxkds3dhTXyso/a602oYDtYf8mg0rxaXvP6wyurnvoyuCYS3oq5jKUbjEawreEeErl9vo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=EWzdFFj2J6yOLZwu+1XmOy3vlVqDV2pOPDv6FXW/VLr+bPWdHoF01XWAaHFEpXRtnE9VU0PxtF4U++J4aKMHbNKDMAtc+qZ9UIjvp1CJCHIJOxIofa7Yx4QdnnfDVL5EcDBm9mA44d4WB7q6YYra/Yl/h+DL0QKPBjI1CcUmoGs= Received: by 10.114.210.2 with SMTP id i2mr594431wag.1191247263966; Mon, 01 Oct 2007 07:01:03 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 07:01:03 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710010701o6b4f822coc9c6653e0bd41c3d@mail.gmail.com> Date: Mon, 1 Oct 2007 11:01:03 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] combinatoria muito boa MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11529_6795208.1191247263946" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_11529_6795208.1191247263946 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline T2xhIGFtaWdvcyBkYSBsaXN0YSwKCmhhIGFsZ3VtIHRlbXBvLCB2ZW5obyBwcmVwYXJhbmRvIHVt IGxpdnJvIGVsZXRyb25pY28gc29icmUgYW5hbGlzZQpjb21iaW5hdG9yaWEgY29tIG11aXRhcyBx dWVzdG9lcyBkZSBib20gbml2ZWwsIHRvZGFzIHNvbHVjaW9uYWRhcyBlCmNvbWVudGFkYXMsICBw YXJhIGRlaXhhciBhIGRpc3Bvc2ljYW8gZGUgcXVlbSBxdWlzZXIgYmFpeGFyIGdyYXR1aXRhbWVu dGUKcGVsYSBpbnRlcm5ldC4gUGFyYSBpc3NvIHRlbmhvIGNvbGV0YWRvIHF1ZXN0b2VzIGRlc3Rh IGxpc3RhLCBkZSBpbnVtZXJvcwpsaXZyb3MgZSB0YW1iZW0gdGVuaG8gZWxhYm9yYWRvIGFsZ3Vt YXMgcXVlc3RvZXMgaW5lZGl0YXMuIEFjYWJlaSBkZSBjb21wb3IKYSBxdWVzdGFvIGFiYWl4byBl IGFjaGVpIHF1ZSBzZXJpYSBib20gcHJvcG8tbGEgbmEgbGlzdGEgcGFyYQpjb25oZWNlciBkaWZl cmVudGVzIGFib3JkYWdlbnMgZSBjb21lbnRhcmlvcyBkb3MgbWVzdHJlcy4KCmFicmFjb3MsClBh bG1lcmltCgoqVW1hIGVtcHJlc2EgcHJlY2lzYSBwcmVlbmNoZXIgNCB2YWdhcyBubyBzZXRvciBk ZSBpbmZvcm3DoXRpY2EgZSAzIHZhZ2FzIG5vCnNldG9yIGRlIHRlbGVtYXJrZXRpbmcuIFVtIGRv cyBnZXJlbnRlcyBkZXN0YSBlbXByZXNhIGZpY291IGluY3VtYmlkbyBkYQp0YXJlZmEgZGUgc3Vw cmlyIGFzIHZhZ2FzIGVzY29saGVuZG8gcHJvZmlzc2lvbmFpcyBlbnRyZSBvcyAzMiBmdW5jaW9u w6FyaW9zCnNvYiBzdWEgcmVzcG9uc2FiaWxpZGFkZSwgZG9zIHF1YWlzIGVsZSBzYWJlIHF1ZSAx NiBwb2RlbSB0cmFiYWxoYXIgbm8gc2V0b3IKZGUgaW5mb3Jtw6F0aWNhLCAxMyBwb2RlbSB0cmFi YWxoYXIgbm8gc2V0b3IgZGUgdGVsZW1hcmtldGluZyBlIDEyIHPDsyBwb2RlbQp0cmFiYWxoYXIg bmEgbGltcGV6YS4gRGUgcXVhbnRvcyBtb2RvcyBvIGdlcmVudGUgcG9kZSBzZWxlY2lvbmFyCmZ1 bmNpb27DoXJpb3MgY2FwYXplcyBkZSBwcmVlbmNoZXIgYXMgdmFnYXM/Kgo= ------=_Part_11529_6795208.1191247263946 Content-Type: text/html; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline PGRpdj5PbGEgYW1pZ29zIGRhIGxpc3RhLDwvZGl2Pgo8ZGl2PiZuYnNwOzwvZGl2Pgo8ZGl2Pmhh IGFsZ3VtIHRlbXBvLCB2ZW5obyBwcmVwYXJhbmRvIHVtIGxpdnJvIGVsZXRyb25pY28gc29icmUg YW5hbGlzZSBjb21iaW5hdG9yaWEgY29tIG11aXRhcyBxdWVzdG9lcyBkZSBib20gbml2ZWwsIHRv ZGFzIHNvbHVjaW9uYWRhcyBlIGNvbWVudGFkYXMsICZuYnNwO3BhcmEgZGVpeGFyIGEgZGlzcG9z aWNhbyBkZSBxdWVtIHF1aXNlciBiYWl4YXIgZ3JhdHVpdGFtZW50ZSBwZWxhIGludGVybmV0LiBQ YXJhIGlzc28gdGVuaG8gY29sZXRhZG8gcXVlc3RvZXMgZGVzdGEgbGlzdGEsIGRlIGludW1lcm9z IGxpdnJvcyBlIHRhbWJlbSB0ZW5obyZuYnNwO2VsYWJvcmFkbyBhbGd1bWFzIHF1ZXN0b2VzIGlu ZWRpdGFzLiBBY2FiZWkgZGUgY29tcG9yIGEgcXVlc3RhbyBhYmFpeG8gZSBhY2hlaSBxdWUgc2Vy aWEgYm9tIHByb3BvLWxhIG5hIGxpc3RhIHBhcmEgY29uaGVjZXImbmJzcDtkaWZlcmVudGVzIGFi b3JkYWdlbnMgZSBjb21lbnRhcmlvcyBkb3MgbWVzdHJlcy4KPC9kaXY+CjxkaXY+Jm5ic3A7PC9k aXY+CjxkaXY+YWJyYWNvcyw8L2Rpdj4KPGRpdj5QYWxtZXJpbTwvZGl2Pgo8ZGl2PiZuYnNwOzwv ZGl2Pgo8ZGl2PjxlbT48Zm9udCBjb2xvcj0iIzAwMDA5OSI+PHN0cm9uZz5VbWEgZW1wcmVzYSBw cmVjaXNhIHByZWVuY2hlciA0IHZhZ2FzIG5vIHNldG9yIGRlIGluZm9ybcOhdGljYSBlIDMgdmFn YXMgbm8gc2V0b3IgZGUgdGVsZW1hcmtldGluZy4gVW0gZG9zIGdlcmVudGVzIGRlc3RhIGVtcHJl c2EgZmljb3UgaW5jdW1iaWRvIGRhIHRhcmVmYSBkZSBzdXByaXIgYXMgdmFnYXMgZXNjb2xoZW5k byBwcm9maXNzaW9uYWlzIGVudHJlIG9zIDMyIGZ1bmNpb27DoXJpb3Mgc29iIHN1YSByZXNwb25z YWJpbGlkYWRlLCBkb3MgcXVhaXMgZWxlIHNhYmUgcXVlIDE2IHBvZGVtIHRyYWJhbGhhciBubyBz ZXRvciBkZSBpbmZvcm3DoXRpY2EsIDEzIHBvZGVtIHRyYWJhbGhhciBubyBzZXRvciBkZSB0ZWxl bWFya2V0aW5nIGUgMTIgc8OzIHBvZGVtIHRyYWJhbGhhciBuYSBsaW1wZXphLiBEZSBxdWFudG9z IG1vZG9zIG8gZ2VyZW50ZSBwb2RlIHNlbGVjaW9uYXIgZnVuY2lvbsOhcmlvcyBjYXBhemVzIGRl IHByZWVuY2hlciBhcyB2YWdhcz8KPC9zdHJvbmc+PC9mb250PjwvZW0+PC9kaXY+Cg== ------=_Part_11529_6795208.1191247263946-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 12:11:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91F9GOq002622 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:09:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91F9Gl2002620 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 12:09:16 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91F9FOq002615 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:09:15 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5631AE006DCC for ; Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper6.mail.sys.intranet [172.26.5.78]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 30DB4E006A3A for ; Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300 (BRT) Date: Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?RlVOx8NPIEY=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191251493.2A.59766.42.19781.52.42.007.804765877" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 9e7a7b1d4e00cd73c7fa50e35afe950b Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191251493.2A.59766.42.19781.52.42.007.804765877 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA (UFPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f de A em A, de= finida por f(a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto imagem da fun= =E7=E3o f =E9: a) {b, c}. b) {a, c}. c) {a, b}. d) {a, b, c}. e) {a, b, c, d}. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191251493.2A.59766.42.19781.52.42.007.804765877 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A= LGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA

<= /FONT> 

(= UFPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f de A em A, def= inida por

f= (a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto imagem da fun=E7= =E3o f =E9:

&n= bsp;

a= ) {b, c}.  b) {a, c}.  c) {a, b}.  d) {a, b, c}.   e) {a, b, c, d}.

<= /FONT> 

D= ESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191251493.2A.59766.42.19781.52.42.007.804765877-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 12:19:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91FIEOq003302 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:18:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91FIEw8003300 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 12:18:14 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91FIDOq003297 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:18:13 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 319E64A967 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:20:31 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper8.mail.sys.intranet [172.26.5.83]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0F87950128 for ; Mon, 1 Oct 2007 12:20:31 -0300 (BRT) Date: Mon, 1 Oct 2007 12:20:31 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] MATRIZ QUADRADA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191252031.2A.23653.42.10002.52.42.007.1383361153" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: f50939b82cd03ead03ab4b8826b95291 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, UPPERCASE_25_50,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191252031.2A.23653.42.10002.52.42.007.1383361153 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA: (UFPB-86) Seja A uma matriz quadrada de ordem 4. Se det A =3D m, ent=E3o = det (2A) vale: a) 32m. b) 16m. c) 8m. d) 4m. e) 2m. DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1191252031.2A.23653.42.10002.52.42.007.1383361153 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA:
 

(UFPB-86) Seja A uma matriz quadrada de ordem 4. Se = det A =3D m, ent=E3o

det (2A) vale:

 

a) 32m.  = ;   b) 16m.  = ;  c) 8m.   =   d) 4m.   &= nbsp; e) 2m.

 

DESDE J=C1 AGRADE=C7O

 
--_=__=_XaM3_.1191252031.2A.23653.42.10002.52.42.007.1383361153-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 13:29:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91GRCOq007092 for ; Mon, 1 Oct 2007 13:27:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91GRBFM007090 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 13:27:11 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91GR9Oq007086 for ; Mon, 1 Oct 2007 13:27:10 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so1892088wra for ; Mon, 01 Oct 2007 09:29:26 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=mxevM78S6qEpiEfPb0Z/0qrSeXZUKy+SmLCE1gql6sU=; b=FDeVOFTyeWDri/LT0zpnsJHubWyE5uymQ5NPo0lfey3r5wKB7sRqVTtvC6GAmtt8bO7tmu1JuiHzWpmcKGUigyD52DDwB8Os4YkXKXkJg4NvWOW4xharAKs02UZ2HsT8xLa/vE5W7bt8i9J4jvbgl8W+WVzpUNP4jhutxis5xVo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=nSwoTSikuSqUP7Ox3gAwilo2y2HQuBvf1L3seMt35iMolxxDovef8LsPwj0uutFwnEi091TSu2nN08twFxZtRxgd8oATDq59eg7KcBGxIKIVl4Ax9bMYTDXngFHOPwA2SgbQnl9mwtrJZ6E479R9POB9aHOihPz3MhaKKw4SWrs= Received: by 10.115.110.6 with SMTP id n6mr4828184wam.1191256165551; Mon, 01 Oct 2007 09:29:25 -0700 (PDT) Received: by 10.114.169.4 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 09:29:25 -0700 (PDT) Message-ID: <2eaf8c650710010929h4a0fa7dcn7829079bca24d4f0@mail.gmail.com> Date: Mon, 1 Oct 2007 09:29:25 -0700 From: "jones colombo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] MATRIZ QUADRADA In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10303_17578075.1191256165533" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "jones colombo" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,NORMAL_HTTP_TO_IP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_10303_17578075.1191256165533 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como na matriz 2A cada coluna (ou linha) =E9 multiplicada por 2 usando a propriedade de determinante que diz: se duas matrizes diferem por uma ter uma coluna multiplicada por uma constante, ent=E3o o determinante entre elas diferem por esta mesma constante. Visto que a matriz =E9 de ordem 4 temos que det(2m)=3D 2.2.2.2 det(m)=3D16d= et(m) On 10/1/07, arkon wrote: > > ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA: > > > *(UFPB-86) Seja A uma matriz quadrada de ordem 4. Se det A =3D m, ent=E3o= * > > *det (2A) vale:* > > * * > > *a) 32m. b) 16m. c) 8m. d) 4m. e) 2m.* > > ** > > *DESDE J=C1 AGRADE=C7O* > > * * > > ------=_Part_10303_17578075.1191256165533 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como na matriz 2A cada coluna (ou linha) =E9 multiplicada por 2 usando a pr= opriedade de determinante que diz:  se  duas matrizes  difer= em por  uma  ter uma coluna  multiplicada por uma constante,=   ent=E3o  o  determinante entre elas diferem por esta mesma= constante.=20

Visto que a matriz =E9 de ordem 4 temos que det(2m)=3D 2.2.2.2 det(m)=3D16det(m)

On 10/1/07, arkon < arkon@bol.com.br> wrote:
ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA:
 

(UFPB-86) Seja A uma matriz quadrada = de ordem 4. Se det A =3D m, ent=E3o

det (2A) vale:

 

a) 32m.    = b) 16m.    c) 8m.  &nbs= p;  d) 4m.     e) 2m.

 

DESDE J=C1 AGRADE=C7O

 

------=_Part_10303_17578075.1191256165533-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 13:32:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91GVMOq007293 for ; Mon, 1 Oct 2007 13:31:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91GVLnl007291 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 13:31:21 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91GVJOq007279 for ; Mon, 1 Oct 2007 13:31:20 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so4909536wag for ; Mon, 01 Oct 2007 09:33:36 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=ZwMvh2sXHgZGyNYhmVJV8Fe3CLyxZ2uLOX3bKyhgwmI=; b=TjGxIi/YILhoE/LqTFQQqjAE2Pt5uroNifHy+obNjtPdESGQghfvOsbdRqwAR1k2va73Dd/mTUa4L99UO2QocroGhUP7KFY+RiH141INkk/PvBEgCVyozLDwYnA/aJRC8rct/8AAYYYHEYor6ghPBSHWqaLWmGyNlDSj8fKQ2A0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ZB2Rhr27RrhMWlpqKUeGeUmsDXXRLsTsfYaFyJ2fDkFQH4xo4Yu7ssCBKxLCYQAN/rrfTtByebcdfugyKRpQf2lLjA0ukz25Nj3MCgq3lDj3m0QJTdT8JWIYLtGC6LxqKihWwrXPcx17Fc6GvzkghdfYxb+U4ku53s93d2jBafY= Received: by 10.114.121.1 with SMTP id t1mr824820wac.1191256413489; Mon, 01 Oct 2007 09:33:33 -0700 (PDT) Received: by 10.114.169.4 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 09:33:33 -0700 (PDT) Message-ID: <2eaf8c650710010933r422148a7qb0a06905783eef4c@mail.gmail.com> Date: Mon, 1 Oct 2007 09:33:33 -0700 From: "jones colombo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_D=FAvida_-_Teoria_dos_An=E9is?= In-Reply-To: <001601c8035b$8e7a34e0$0201a8c0@pc> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10327_20252316.1191256413482" References: <003401c802b2$d96ad2b0$0201a8c0@hpaf5e76a48cd1> <001601c8035b$8e7a34e0$0201a8c0@pc> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "jones colombo" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_50_70,IN_REP_TO, JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_10327_20252316.1191256413482 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Realmente (Z,+,.) =E9 um dom=EDnio de integridade, ou seja, =E9 um anel c= om unidade tal que ab=3D0 implica que a=3D0 ou b=3D0. Por outro lado n=E3o =E9= um corpo pois nem todo elemento possui inverso multiplicativo por exemplo o n=FAmero inteiro 3. N=E3o existe nenhum n=FAmero inteiro b tal que 3b=3D1. t+ Jones On 9/30/07, Benedito wrote: > > (Z,+, .) =E9 um anel de integridade? =C9 um corpo? > Benedito > > ----- Original Message ----- > *From:* Claudinei - Trix > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Saturday, September 29, 2007 1:07 PM > *Subject:* [obm-l] D=FAvida - Teoria dos An=E9is > > H=E1 um lema que diz o seguinte: > > "Um anel de integridade finito =E9 um corpo." > > Como posso demonstrar que este lema =E9 falso se deixar de assumir que o > anel de integridade =E9 finito ? > > Grato > > ------=_Part_10327_20252316.1191256413482 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline   Realmente (Z,+,.) =E9 um dom=EDnio de integridade, ou seja, =E9 um a= nel com unidade tal que ab=3D0 implica que a=3D0 ou b=3D0. Por outro lado n= =E3o =E9 um corpo pois nem todo elemento possui inverso multiplicativo por = exemplo o n=FAmero inteiro 3. N=E3o existe nenhum n=FAmero inteiro b tal qu= e 3b=3D1.
t+
Jones



On 9/30/07,= Benedito <benedito@digi.com.br> wrote:
(Z,+, .)  =E9 um anel de integrid= ade? =C9 um=20 corpo?
Benedito
----- Original Message -----
Sent: Saturday, September 29, 2007= 1:07=20 PM
Subject: [obm-l] D=FAvida - Teoria= dos=20 An=E9is

H=E1 um lema que diz o seguinte:
 
"Um anel de integridade finito = =E9 um=20 corpo."
 
Como posso demonstrar que este lema = =E9 falso se=20 deixar de assumir que o anel de integridade =E9 finito ?
 
Grato

------=_Part_10327_20252316.1191256413482-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 14:43:21 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91HfnOq013055 for ; Mon, 1 Oct 2007 14:41:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91HfmJw013053 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 14:41:48 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91HfkOq013049 for ; Mon, 1 Oct 2007 14:41:47 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so2410896nzd for ; Mon, 01 Oct 2007 10:44:03 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=wdsBnneTt93EHTJ9cMezMq3/sBJmW/2UtuueAXimsEM=; b=o+Stugj3w10Dk4TPcQRQM7aTuNmsbIAcwuYTVPjOtISKnRKMZXnR5dxqwHJDoZrEw+9GJ4pFAvLhKEEB0fVlWuYrleXlEITP8136nwutzHn8VtN79bWmzUuKlBa+3Y8kS35fQAuCcb5tgooQzYslGOTPTb5GCKmm0LIObt0Zy64= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=lxHQrQAh0PGjwqmCFoKSTVWkXoKO/r00DAsq0w3i93+xcVq6t1qyK3+hr1AYu7TLkjdDfK5PzNsCU8kcEE1jSLAbnYFZxo9EaRv2wv2KhLmK8e0xR+Aobt8g3PAEeCAAJhRq9WHSxyHK+FpK/zcWl5QAJVJXTiPsK726SljHI6M= Received: by 10.64.184.16 with SMTP id h16mr837145qbf.1191260640978; Mon, 01 Oct 2007 10:44:00 -0700 (PDT) Received: by 10.65.160.9 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 10:44:00 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 1 Oct 2007 14:44:00 -0300 From: "Bruna Carvalho" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Contagem_-_fun=E7=E3o?= In-Reply-To: <46FBD679.8080407@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_13320_23027132.1191260640961" References: <46FBD679.8080407@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruna Carvalho" X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_13320_23027132.1191260640961 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Muito obrigada "meninos", consegui entender, valeu pala paci=EAncia que tiveram em explicar v=E1rias vezes pra mim Bjos. onde posso encontrar mais quest=F5es assim ? ------=_Part_13320_23027132.1191260640961 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Muito obrigada "meninos", consegui entender, valeu pala paci=EAnc= ia que tiveram em explicar v=E1rias vezes pra mim
Bjos.

onde poss= o encontrar mais quest=F5es assim ?

------=_Part_13320_23027132.1191260640961-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 14:49:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91HmaOq013446 for ; Mon, 1 Oct 2007 14:48:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91Hmaq2013444 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 14:48:36 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91HmXOq013438 for ; Mon, 1 Oct 2007 14:48:34 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so2412801nzd for ; Mon, 01 Oct 2007 10:50:50 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=6g3vbpafRGqZN9hcioD2l2R4WeDzPAJvx6ePvpAtb4k=; b=FK6ZSWUn4ByaqlIUION32lzUUtkJoMavCkliUuSMmm45V7cdnKd1KnPj/UWYgsLDYyatZPLhuJ+6AzLXA46/kBp5bwNzGi0dj7+fCsmUaucvV95PKQliQOQ1ijx3b/cWs4Dk9/X6fT9Ni1bAdAxBauhRmib9uADESzK4i5WlErw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=h4Hz/rDTvWK0TCKhJxbM7dg+ao8k0pFEFdSqF15khWaNaPW9enYGNx6PI0sr2SQvYyyp1X0Ae946QfEwKub9X1jpClAXEff3PiF2QaVqdR+Sk+bQj4Yx0uHHyc1SkMkN9rqs9E48RfL2rPfQSSUvh1+dFIw0PFkTXZKpTvlbRV8= Received: by 10.115.17.1 with SMTP id u1mr1086410wai.1191261049489; Mon, 01 Oct 2007 10:50:49 -0700 (PDT) Received: by 10.141.32.4 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 10:50:49 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 1 Oct 2007 14:50:49 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_FUN=C7=C3O_F?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8046_1098022.1191261049474" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_8046_1098022.1191261049474 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Im=3D{a,c} On 10/1/07, arkon wrote: > > *ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA* > > ** > > *(UFPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f de A em A, d= efinida > por * > > *f(a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto imagem da fu= n=E7=E3o f =E9: > * > > * * > > *a) {b, c}. b) {a, c}. c) {a, b}. d) {a, b, c}. e) {a, b, c, d}.* > > ** > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > ------=_Part_8046_1098022.1191261049474 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Im=3D{a,c}

On 10/1/07, = arkon <arkon@bol.com.br> = wrote:

ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA

 

(UFPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f = de A em A, definida por

f(a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto = imagem da fun=E7=E3o f =E9:

 

a) {b, c}.  b) {a, c}.  = c) {a, b}.  d) {a, b, c}.   e) {a,= b, c, d}.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= /blockquote>

------=_Part_8046_1098022.1191261049474-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 15:10:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91I9XOq015033 for ; Mon, 1 Oct 2007 15:09:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91I9W7A015030 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 15:09:32 -0300 Received: from bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com [65.54.246.137]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91I9TOq015020 for ; Mon, 1 Oct 2007 15:09:30 -0300 Received: from BAY135-W27 ([65.55.140.62]) by bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 1 Oct 2007 11:11:46 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_dfbfbc16-ed65-4ef2-9a5d-1c314a72923b_" X-Originating-IP: [161.148.51.54] From: Anselmo Sousa To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_FUN=C7=C3O_F?= Date: Mon, 1 Oct 2007 21:11:45 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 01 Oct 2007 18:11:46.0159 (UTC) FILETIME=[872C5FF0:01C80456] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, LINES_OF_YELLING_3,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_dfbfbc16-ed65-4ef2-9a5d-1c314a72923b_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Observe que cada elemento de A (Dom=EDnio) deve ter uma, e somente uma, im= agem em A (Contra-Dom=EDnio). f(a)=3Df(c)=3Df(d)=3Da e f(b)=3Dc =20 logo Im(f)=3D{a, c} "O muito estudar =E9 enfado para a carne" (Rei Salom=E3o) Date: Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300Subject: [obm-l] FUN=C7=C3O FFrom: arko= n@bol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA =20 (UFPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f de A em A, defi= nida por=20 f(a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto imagem da fun= =E7=E3o f =E9: =20 a) {b, c}. b) {a, c}. c) {a, b}. d) {a, b, c}. e) {a, b, c, d}. =20 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO _________________________________________________________________ Encontre o que procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search GR=C1TIS! http://desktop.msn.com.br/= --_dfbfbc16-ed65-4ef2-9a5d-1c314a72923b_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Observe que cada elemento de A  (Dom=EDn= io) deve ter uma, e somente uma, imagem em A (Contra-Dom=EDnio).

f(a)=3Df(c)=3Df(d)=3Da
e
f(b)=3Dc
 
logo Im(f)=3D{a, c}

"O muito estudar =E9 enfado para a carne"
            &nb= sp;            =             &nb= sp;            =      (Rei Salom=E3o)

Date: Mon, 1 Oct 2007 12:11:33 -0300
Subject: [obm-l] FUN=C7=C3O F
Fr= om: arkon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br

AL= GU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA

 

(U= FPB-77) Seja A =3D {a, b, c, d}. Considere a fun=E7=E3o f de A em A, defini= da por

f(= a) =3D a, f(b) =3D c, f(c) =3D a e f(d) =3D a. O conjunto imagem da fun=E7= =E3o f =E9:

 

a)= {b, c}.  b) {a, c}.  c) {a, b}.&= nbsp; d) {a, b, c}.   e) {a, b, c, d}.=

 

DE= SDE J=C1 MUITO OBRIGADO


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Experimente j=E1! = --_dfbfbc16-ed65-4ef2-9a5d-1c314a72923b_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 15:28:27 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91IROOq016251 for ; Mon, 1 Oct 2007 15:27:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91IRN0h016242 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 15:27:23 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91IRJOq016224 for ; Mon, 1 Oct 2007 15:27:20 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so2423827nzd for ; Mon, 01 Oct 2007 11:29:37 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=sUGuMoIo2iEZQyuULSDB+pPrrY95lWBSZ2zylQoM3/4=; b=Yt+MOtdVjk+ZY66sxuiu351Fbyef7Inur/Unshd8CfgkSokzLw1SET793Qm+zh3DLMbyGYI973BUR5SwQG6r99H4Z03msftgyprC36oLpw7r49QapKI/G+rjiTtH+f6P8wSP8U8ok5IsYJeWibk5FoJ1bwaDTEKWPeVmP7GlCHU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=J0FAzojMVOHiNGfCs+6O753SKTM2T00M+ceylmUuqqyXEBF+7zyUUGoB79ylyiQOhwTPVpyJvrxdUAcSGB5YnrJkPfgaFyZPc0uTj7S9ywQ9H12+MqrtB0F8w3QzLN3ZGKdM2bMiM4B+gAluBkWpwHTjUrQhcOZax7cE0Dv4p+4= Received: by 10.114.124.1 with SMTP id w1mr950764wac.1191263376220; Mon, 01 Oct 2007 11:29:36 -0700 (PDT) Received: by 10.114.59.10 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 11:29:36 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580710011129l5cf2aa2anbe94ef56774d8b8@mail.gmail.com> Date: Mon, 1 Oct 2007 15:29:36 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Interpola=E7=E3o_Bilinear?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l91IRLOq016238 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Estive vendo o endereço http://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_interpolation sobre interpolação bilinear. O método é bem simples. Interpola-se linearmente em x, depois em y, de acordo com as proporções das distâncias em x e y do ponto a ser interpolado em relação aos pontos vizinhos. O que estou em dúvida é se é uma restrição desse método sempre haver 4 pontos "em volta" do ponto a ser interpolado. Por exemplo, se só dois pontos fossem vizinhos à esquerda os outros dois à direita teriam que ser extrapolados para depois utilizá-los na interpolação? -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 20:07:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91N5aOq002488 for ; Mon, 1 Oct 2007 20:05:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91N5ZWn002486 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 20:05:35 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.236]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91N5XOq002482 for ; Mon, 1 Oct 2007 20:05:34 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so2491206nzd for ; Mon, 01 Oct 2007 16:07:50 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=fVdxMaVfT/KdLFonoEH0Q4cuk0vesQpWmy36JOuZvq0=; b=ghg+EEPBKMTF8RphBnMm7JP0VF7T6cBmaPUk+6RKFiXWS/+DAd0OCuhL52mEexanhsxoe+mJbGC1sHPjUUxh/9pCP0HIP5vQX3xDJDXi7OkLxX/Uo8pZUlDgyeeODtts6b+LDLzMqPzuREnTZHBl9r/sR0WHTeGlAhfax/deO5k= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ZIO4d5kRTvMhVvcHfidC9jBMsVRy86tNSkUATMwSBT5CKhYn5jXCfBN2PIMYroNRR5yBi3MF3N039uejMnTjkG3EfR085Aw7m4Ob077zGAf8m0jmers+U8F+tM0g5fGivg+rfg24hVs2hDMoHa3h+Aer/tIIHv3u23R2ObYBZ2s= Received: by 10.114.121.1 with SMTP id t1mr1344836wac.1191280070243; Mon, 01 Oct 2007 16:07:50 -0700 (PDT) Received: by 10.141.79.11 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 16:07:50 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 1 Oct 2007 20:07:50 -0300 From: "Paulo Cesar" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: <26fc77ef0710010701o6b4f822coc9c6653e0bd41c3d@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_6181_19267828.1191280070222" References: <26fc77ef0710010701o6b4f822coc9c6653e0bd41c3d@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Cesar" X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_6181_19267828.1191280070222 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Palmerim Primeiramente, vamos ao problema de determinar quantos funcion=E1rios APENA= S est=E3o qualificados para inform=E1tica, quantos est=E3o qualificados para = ambas as fun=E7=F5es e quantos est=E3o qualificados APENAS para telemarketing. Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em inform=E1tica, 9 = em ambas as fun=E7=F5es e 4 apenas em telemarketing. (os funcion=E1rios da lim= peza n=E3o ser=E3o selecionados) Vamos contar separadamente as seguintes situa=E7=F5es: Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tica e as v= agas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 7,4 x C 4,3 =3D 140 modos. Vagas para inform=E1tica com os qualificados em ambas as fun=E7=F5es e as d= emais vagas com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 = =3D 504 modos. Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tica e vaga= s para telemarketing com os qualificados em ambas as fun=E7=F5es. Existem C= 7,4 x C 9,3 =3D 2940 modos. Temos ent=E3o um total de 2940 + 504 + 140 =3D 3584 modos de preenchermos a= s vagas. O seu gabarito bate? Essas quest=F5es sempre s=E3o meio pol=EAmicas, ent=E3= o j=E1 fico desconfiado com as minhas respostas. []'s PC ------=_Part_6181_19267828.1191280070222 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

Ol=E1 Palmerim

Prime= iramente, vamos ao problema de determinar quantos funcion=E1rios APENAS est= =E3o qualificados para inform=E1tica, quantos est=E3o qualificados para amb= as as fun=E7=F5es e quantos est=E3o qualificados APENAS para telemarketing.

Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em inform=E1= tica, 9 em ambas as fun=E7=F5es e 4 apenas em telemarketing. (os funcion=E1= rios da limpeza n=E3o ser=E3o selecionados)

Vamos contar separadamen= te as seguintes situa=E7=F5es:

Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tic= a e as vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing= . Existem C 7,4 x C 4,3 =3D 140 modos.

Vagas para inform=E1tica com = os qualificados em ambas as fun=E7=F5es e as demais vagas com os qualificad= os apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 =3D 504 modos.

Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform= =E1tica e vagas para telemarketing com os  qualificados em ambas as fu= n=E7=F5es. Existem  C 7,4 x  C 9,3 =3D 2940 modos.

Temos e= nt=E3o um total de 2940 + 504 + 140 =3D 3584 modos de preenchermos as vagas= .

O seu gabarito bate? Essas quest=F5es sempre s=E3o meio pol=EAmicas= , ent=E3o j=E1 fico desconfiado com as minhas respostas.

[]'s
PC
------=_Part_6181_19267828.1191280070222-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 21:03:42 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9202aOq005782 for ; Mon, 1 Oct 2007 21:02:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9202aAX005780 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 21:02:36 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9202ZOq005775 for ; Mon, 1 Oct 2007 21:02:35 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 22B32584C; Mon, 1 Oct 2007 21:04:53 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 4550118C039; Mon, 1 Oct 2007 21:04:50 -0300 (BRT) Message-ID: <47018B1A.7020609@infolink.com.br> Date: Mon, 01 Oct 2007 21:04:42 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: Benedito , Paulo Santa Rita , obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: Alain BADIOU, autor de 'Numbers and Numbers' References: <46FF8ACC.9050501@infolink.com.br> <1f424590709301225h7ac3ba1bj73fa8139a410256@mail.gmail.com> <470038BE.3040704@infolink.com.br> <007101c80459$e6def130$9900090a@ccet.ufrn.br> In-Reply-To: <007101c80459$e6def130$9900090a@ccet.ufrn.br> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000777-3, 29/09/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Benedito, Santa Rita e demais colegas...

Quando recebi a cópia de minha amiga do citado documento comecei a ler o texto e me encantei... Não prestei atenção a nada.  Deveria ter sido mais cuidadoso...

1) Na Amazon francesa (gentileza do Fernando A Candeias me informar) parece que o livro só estará disponível em 2008...
Vejam as informações lá disponíveis http://www.amazon.fr/Number-Numbers-Alain-Badiou/dp/0745638783

Number and Numbers (Broché)   de Alain Badiou (Auteur)
Prix : EUR 75,69
Disponibilité : Bientôt disponible - Commandez-le maintenant et nous vous l'enverrons dès qu'il sera disponible. Expédié et vendu par Amazon.fr

Broché: 240 pages
Editeur : Polity P. (janvier 2008)
Langue : Anglais
ISBN-10: 0745638783
ISBN-13: 978-0745638782

2) O número de páginas do texto que eu recebi é  114 (o que a principio não significaria nada) e então resolvi olhar o final do texto com cuidado e realmente acho que tal cópia é incompleta e na sua primeira página informa:

Alain Badiou
Number and Numbers
(Des Travaux/Seuil 1990)
Translation © 2005 by Robin Mackay
***DRAFT***
updated 12 September 2005

3) Tentei e não consegui de forma nenhuma achar o site do editor para buscar mais informações.

Então, gente, concluo amoladíssimo, que só depois de comprar o livro voltarei ao assunto, pois certamente a cópia que me mandaram, além de incompleta certamente é pirata...

Se alguém conseguir alguma informação que localize o site do editor por favor me avise...

Abraços,
Nehab


Benedito escreveu:
Prezado Nehab,
 
Se não for incômodo, nem ferir alguma regra, você pode enviar uma cópia, em inglês, do livro. Fiquei curioso.
Benedito
----- Original Message -----
Sent: Sunday, September 30, 2007 9:01 PM
Subject: Re: [obm-l] Alain BADIOU, autor de 'Numbers and Numbers'

Oi, Luiz,

Você tem razão.   Só tem na Amazon francesa.    Copie o link gigantesco a seguir:
http://www.amazon.fr/Number-Numbers-Alain-Badiou/dp/0745638791/ref=sr_1_28/171-8185431-3777019?ie=UTF8&s=english-books&qid=1191196558&sr=8-28

Quem tiver interesse, mando uma cópia que um amigo me forneceu em inglês.

Abraços,
Nehab

Luiz Rodrigues escreveu:
Olá Carlos!
Tudo bem?
Tem certeza de que o título é esse?
Nada na Cultura nem na Amazon...
Abraço!!!
Luiz.

 
On 9/30/07, Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> wrote:

Desculpem o erro de dedo...: Alain BADIOU..., sem o maldito "erre" que coloquei...

Oi, gente,

Estou lendo um fascinante livro de Alain Badiou (filósofo argelino mas
"ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and
Numbers" e adoraria  manter "conversa", mesmo fora da Lista, com
"alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de
idéias.

Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o
Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará
fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-).  Ou então o
Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria
ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...).

Abraços a todos,
Nehab


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Pessoal,

Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidad= e.

Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem= sucedido tenha
ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o = experimento =E9 suspenso e o
equipamento inspecionado. Admita que exis= te uma probabilidade constante de
0,8 de haver um lan=E7amento bem suc= edido e que os sucessivos lan=E7amentos
sejam independentes. Suponha q= ue o custo do primeiro lan=E7amento seja K
d=F3lares, enquanto os lan=E7= amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares. Sempre que
ocorre um lan=E7= amento bem sucedido, uma certa quantidade de informa=E7=F5es =E9
obtid= a, a qual pode ser expressa como um ganho financeiro de C d=F3lares.
S= endo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui=E7=E3= o de
probabilidade de T.

Acredito que deva ser usada a distribu= i=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o consigo chegar na distribui=E7=E3o de T.= Algu=E9m tem alguma id=E9ia?

Obrigada!

Luana

--_=__=_XaM3_.1191285119.2A.830249.42.25187.52.42.007.1285116373-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 21:31:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l920ThOq006761 for ; Mon, 1 Oct 2007 21:29:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l920ThaU006759 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 21:29:43 -0300 Received: from sr02-03.mta.terra.com.br (sr02-03.mta.terra.com.br [200.154.152.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l920TfOq006756 for ; Mon, 1 Oct 2007 21:29:42 -0300 Received: from taragoro.hst.terra.com.br (taragoro.hst.terra.com.br [200.176.10.9]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E8F143BC4072 for ; Mon, 1 Oct 2007 21:31:59 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: f7b0124fe26ba3e00aa16157eaefcf4b Received-SPF: pass (taragoro.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.9 as permitted sender) client-ip=200.176.10.9; envelope-from=luabeck@terra.com.br; helo=multidominios; Received: from multidominios (gitega.hst.terra.com.br [200.176.12.169]) (authenticated user luabeck) by taragoro.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E09595005A; Mon, 1 Oct 2007 21:31:59 -0300 (BRT) Date: Mon, 1 Oct 2007 22:31:59 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] probabilidade MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191285119.2A.830249.42.25187.52.42.007.1285116373" From: "Luana Beck" To: "obm-l" Cc: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B124) X-SenderIP: 189.6.244.135 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luana Beck" X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_=__=_XaM3_.1191285119.2A.830249.42.25187.52.42.007.1285116373 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pessoal, Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidade. Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem sucedido = tenha ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o experimento =E9 sus= penso e o equipamento inspecionado. Admita que existe uma probabilidade constante d= e 0,8 de haver um lan=E7amento bem sucedido e que os sucessivos lan=E7ament= os sejam independentes. Suponha que o custo do primeiro lan=E7amento seja K d=F3lares, enquanto os lan=E7amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares. S= empre que ocorre um lan=E7amento bem sucedido, uma certa quantidade de informa=E7=F5= es =E9 obtida, a qual pode ser expressa como um ganho financeiro de C d=F3lares.= Sendo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui=E7=E3= o de probabilidade de T. Acredito que deva ser usada a distribui=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o co= nsigo chegar na distribui=E7=E3o de T. Algu=E9m tem alguma id=E9ia? Obrigada! Luana --_=__=_XaM3_.1191285119.2A.830249.42.25187.52.42.007.1285116373 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Pessoal,

Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidad= e.

Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem= sucedido tenha
ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o = experimento =E9 suspenso e o
equipamento inspecionado. Admita que exis= te uma probabilidade constante de
0,8 de haver um lan=E7amento bem suc= edido e que os sucessivos lan=E7amentos
sejam independentes. Suponha q= ue o custo do primeiro lan=E7amento seja K
d=F3lares, enquanto os lan=E7= amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares. Sempre que
ocorre um lan=E7= amento bem sucedido, uma certa quantidade de informa=E7=F5es =E9
obtid= a, a qual pode ser expressa como um ganho financeiro de C d=F3lares.
S= endo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui=E7=E3= o de
probabilidade de T.

Acredito que deva ser usada a distribu= i=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o consigo chegar na distribui=E7=E3o de T.= Algu=E9m tem alguma id=E9ia?

Obrigada!

Luana

--_=__=_XaM3_.1191285119.2A.830249.42.25187.52.42.007.1285116373-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 22:39:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l921aVQk011024 for ; Mon, 1 Oct 2007 22:38:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l91Md6hX001566 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 19:39:06 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l91McvOq001495 for ; Mon, 1 Oct 2007 19:38:58 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id C8D87711F7B for ; Mon, 1 Oct 2007 19:41:15 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id E5743703465 for ; Mon, 1 Oct 2007 19:41:14 -0300 (BRT) Message-ID: <47017782.10204@infolink.com.br> Date: Mon, 01 Oct 2007 19:41:06 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?quest=E3o_de_invari=E2ncia?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000777-3, 29/09/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Bonitinho !

Basta  notar que   n =  d(n) (mod 9)  e então d(n) = d(d(n))  (mod 9).
(ou seja, o velho noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) deverá ser divisível por 3, o que não ocorre com  1997 (que é até primo!).
Logo, não há solução.

Nehab.

raylson raylson escreveu:
Seja d(x) a soma dos dígitos de x pertencente aos naturais. Determine

todas as soluções de d(d(n))+d(n)+n = 1997.

essa questão foi proposta num artigo de invariância.

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Carlos:
h=E1 um pequeno erro na sua = demonstra=E7=E3o: d(n) n=E3o =E9=20 necessariamente igual ao resto da divis=E3o de n por 9 (Se n for igual a = 450, o=20 resto =E9 0 mas d(n) =3D 9)
De resto, n=E3o vejo problema na = conclus=E3o pela=20 divisibilidade por tr=EAs.
 
Bluhu
----- Original Message -----
From:=20 Carlos=20 Nehab
Sent: Monday, October 01, 2007 = 7:41=20 PM
Subject: Re: [obm-l] quest=E3o = de=20 invari=E2ncia

Bonitinho !

Basta  notar que   n = =3D =20 d(n) (mod 9)  e ent=E3o d(n) =3D d(d(n))  (mod 9).
(ou = seja, o velho=20 noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) dever=E1 ser = divis=EDvel por 3, o=20 que n=E3o ocorre com  1997 (que =E9 at=E9 primo!).
Logo, = n=E3o h=E1=20 solu=E7=E3o.

Nehab.

raylson raylson escreveu:=20
Seja d(x) a soma dos d=EDgitos de x pertencente aos naturais.=20 Determine

todas as solu=E7=F5es de d(d(n))+d(n)+n =3D = 1997.

essa=20 quest=E3o foi proposta num artigo de invari=E2ncia.

Receba GR=C1TIS as =FAltimas novidades do esporte direto no seu = Messenger! Assine=20 = j=E1!
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_00FE_01C80482.FF4487C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 1 23:47:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l922keOq001251 for ; Mon, 1 Oct 2007 23:46:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l922keNT001249 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 1 Oct 2007 23:46:40 -0300 Received: from bay0-omc3-s39.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s39.bay0.hotmail.com [65.54.246.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l922kcOq001241 for ; Mon, 1 Oct 2007 23:46:39 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.55.119]) by bay0-omc3-s39.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 1 Oct 2007 19:48:55 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 1 Oct 2007 19:48:55 -0700 Message-ID: Received: from 64.215.166.176 by bl104fd.blu104.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 02 Oct 2007 02:48:53 GMT X-Originating-IP: [201.70.156.61] X-Originating-Email: [guigo_neves@hotmail.com] X-Sender: guigo_neves@hotmail.com From: "Guilherme Neves" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UG9saW70bWlv?= Date: Tue, 02 Oct 2007 00:48:53 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 02:48:55.0263 (UTC) FILETIME=[C5F5E6F0:01C8049E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme Neves" X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=7.0 tests=MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ***


1-Encontre as condições a que devem satisfazer os coeficientes de um polinômio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=P(1-x).

2- Considere o polinômio P(x)=16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Determine todas as suas raízes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condição do item 1. 

 

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T=3D(K+(n-1)K/3-C*(n-f))
P(X=3Ds)=3D(C5,n)*(Cn,s)*(0,8)^s*Cn,f*(0,2)^f

 
On 10/1/07, = Luana Beck <luabeck@terra.co= m.br> wrote:

Pessoal,

Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidade.=

Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem suc= edido tenha
ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o experi= mento =E9 suspenso e o
equipamento inspecionado. Admita que existe uma probabilidade constante= de
0,8 de haver um lan=E7amento bem sucedido e que os sucessivos lan=E7= amentos
sejam independentes. Suponha que o custo do primeiro lan=E7ament= o seja K
d=F3lares, enquanto os lan=E7amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares.= Sempre que
ocorre um lan=E7amento bem sucedido, uma certa quantidade de= informa=E7=F5es =E9
obtida, a qual pode ser expressa como um ganho fina= nceiro de C d=F3lares.
Sendo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui= =E7=E3o de
probabilidade de T.

Acredito que deva ser usada a dist= ribui=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o consigo chegar na distribui=E7=E3o de = T. Algu=E9m tem alguma id=E9ia?

Obrigada!

Luana


------=_Part_9471_8200112.1191294306966-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 00:05:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9234HOq002178 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:04:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9234GV7002166 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 00:04:16 -0300 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.247]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9234DOq002155 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:04:14 -0300 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id c31so529753ana for ; Mon, 01 Oct 2007 20:06:31 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=qdMGKfFoi4sFEqAsK2zKDKhFACRNpX7Sbz6e5blihs4=; b=M993/SIbnwQz+NeRvFUIkod0d6t9ulFhnW5Fil0JswWmzufGB4sHR8wNhrco1bQwN4ly2akdfDHdDBzo58dchRWcIkqAgbD9ISEBAPeOXHPwOoa6VS82uDRNMZTgH/OA/fcqWS/w5Zh9xc5vz88ZXH3KwhlZvdk8hLfrgtimrC4= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=K+P6hHWSHAid4YOK3AJV+8tIisHx547SrxpRfEkC0fHeNAepnoYJW6W90yVZi++LZ2tiEc1agdAvkaPoOJxBlhRNKUN27+UiBcIDpgte5Xs83DxMCFjgY/tzWCtPmduhF9gcn9WATz6SHILi85+1tM9mZl2pjQLF5NMjQIbPhj8= Received: by 10.114.67.2 with SMTP id p2mr773789waa.1191294390574; Mon, 01 Oct 2007 20:06:30 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 1 Oct 2007 20:06:30 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710012006m69947cddy66c2ddbf684e27c4@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 00:06:30 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probabilidade In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10552_23294838.1191294390565" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_10552_23294838.1191294390565 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Luana, vamos "dividir para conquistar" (espero...) qual a probabilidade do experimento ser suspenso? (0,2)^5, certo? agora vamos ver a probabilidade de dar certo... em uma das outras tentativas.. P(n) =3D (0,2)^(n-1) * 0,8 ... onde P(n) =E9 a probabilidade de dar certo n= a n-=E9sima tentativa.. obviamente... 0 < n <=3D 5... n inteiro.. queremos saber a distribuicao de probabilidade de T... T =3D saida - entrada P(T) =E9 a probabilidade de termos um custo liquido de T vamos ver.. se der certo na primeira tentativa: T =3D K - C se der certo na segunda tentativa: T =3D K + K/3 - C =3D 4K/3 - C se der certo na terceira tentativa: T =3D K + K/3 + K/3 - C =3D 5K/3 - C se der certo na quarta tentativa: T =3D 6K/3 - C se der certo na quinta tentativa: T =3D 7K/3 - C entao: P(T =3D K-C) =3D 0,2k P(T =3D 4K/3 - C) =3D 0,8*0,2k P(T =3D 5K/3 - C) =3D (0,8)^2*0,2k P(T =3D 6K/3 - C) =3D (0,8)^3*0,2k P(T =3D 7K/3 - C) =3D (0,8)^4*0,2k P(T =3D 8K/3) =3D (0,8)^5k em todos os outros pontos, P(T) =3D 0... falta apenas normalizarmos.. pra isso, temos que somar todas as probabilidades e igualar a 1.. assim, descobrimos o valor do k... eu realmente nao sei c esta certo.. nunca fui bom de probabilidade.. mas esta ai minha sugestao.. hehe abra=E7os, Salhab On 10/1/07, Luana Beck wrote: > > Pessoal, > > Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidade. > > Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem sucedido = tenha > ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o experimento =E9 sus= penso e > o > equipamento inspecionado. Admita que existe uma probabilidade constante d= e > 0,8 de haver um lan=E7amento bem sucedido e que os sucessivos lan=E7ament= os > sejam independentes. Suponha que o custo do primeiro lan=E7amento seja K > d=F3lares, enquanto os lan=E7amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares. S= empre > que > ocorre um lan=E7amento bem sucedido, uma certa quantidade de informa=E7= =F5es =E9 > obtida, a qual pode ser expressa como um ganho financeiro de C d=F3lares. > Sendo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui=E7= =E3o de > probabilidade de T. > > Acredito que deva ser usada a distribui=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o co= nsigo > chegar na distribui=E7=E3o de T. Algu=E9m tem alguma id=E9ia? > > Obrigada! > > Luana > ------=_Part_10552_23294838.1191294390565 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Luana,

vamos "dividir para conquistar" (espero...)
qual a probabilidade do experimento ser suspenso? (0,2)^5, certo?
= agora vamos ver a probabilidade de dar certo... em uma das outras tentativa= s..
P(n) =3D (0,2)^(n-1) * 0,8 ... onde P(n) =E9 a probabilidade de dar cer= to na n-=E9sima tentativa..
obviamente... 0 < n <=3D 5... n inteir= o..

queremos saber a distribuicao de probabilidade de T...
T =3D = saida - entrada
P(T) =E9 a probabilidade de termos um custo liquido de T
vamos ver..=
se der certo na primeira tentativa: T =3D K - C
se der certo na segu= nda tentativa: T =3D K + K/3 - C =3D 4K/3 - C
se der certo na terceira t= entativa: T =3D K + K/3 + K/3 - C =3D 5K/3 - C
se der certo na quarta tentativa: T =3D 6K/3 - C
se der certo na qui= nta tentativa: T =3D 7K/3 - C

entao:
P(T =3D K-C) =3D 0,2k
P(T= =3D 4K/3 - C) =3D 0,8*0,2k
P(T =3D 5K/3 - C) =3D (0,8)^2*0,2k
P(T = =3D 6K/3 - C) =3D (0,8)^3*0,2k
P(T =3D 7K/3 - C) =3D (0,8)^4*0,2k
P(T =3D 8K/3) =3D (0,8)^5k
em todos os outros pontos, P(T) =3D 0...
falta apenas normalizarmos.. = pra isso, temos que somar todas as probabilidades e igualar a 1..
assim,= descobrimos o valor do k...

eu realmente nao sei c esta certo..
nunca fui bom de probabilida= de..
mas esta ai minha sugestao.. hehe

abra=E7os,
Salhab




On 10/1/07, Luana Beck <luabeck@terra.co= m.br> wrote:

Pessoal,

Preciso de uma ajuda com esse problema de probabilidade.=

Foguetes s=E3o lan=E7ados at=E9 que o primeiro lan=E7amento bem suc= edido tenha
ocorrido. Se isso n=E3o ocorrer at=E9 5 tentativas, o experi= mento =E9 suspenso e o
equipamento inspecionado. Admita que existe uma probabilidade constante= de
0,8 de haver um lan=E7amento bem sucedido e que os sucessivos lan=E7= amentos
sejam independentes. Suponha que o custo do primeiro lan=E7ament= o seja K
d=F3lares, enquanto os lan=E7amentos subsequentes custam K/3 d=F3lares.= Sempre que
ocorre um lan=E7amento bem sucedido, uma certa quantidade de= informa=E7=F5es =E9
obtida, a qual pode ser expressa como um ganho fina= nceiro de C d=F3lares.
Sendo T o custo l=EDquido desse experimento, estabele=E7a a distribui= =E7=E3o de
probabilidade de T.

Acredito que deva ser usada a dist= ribui=E7=E3o geom=E9trica, mas n=E3o consigo chegar na distribui=E7=E3o de = T. Algu=E9m tem alguma id=E9ia?

Obrigada!

Luana


------=_Part_10552_23294838.1191294390565-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 00:20:48 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l923JlOq002835 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:19:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l923Jldq002833 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 00:19:47 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l923JiOq002830 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:19:44 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id E25275813 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:22:02 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 7217618C001 for ; Tue, 2 Oct 2007 00:22:02 -0300 (BRT) Message-ID: <4701B955.3020802@infolink.com.br> Date: Tue, 02 Oct 2007 00:21:57 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?quest=E3o_de_invari=E2?= =?ISO-8859-1?Q?ncia?= References: <47017782.10204@infolink.com.br> In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000777-3, 29/09/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Vitor,

Acho que não fui cuidadoso na explicação de minha notação e/ou  você não tem familiaridade com o conceito de conguência entre inteiros:

Se a, b e p são inteiros, a notação  a = b (mod p)  significa  que  a  e  b  são côngruos mod p,  ou seja,
a e b deixam o mesmo resto quando divididos por p; ou, dito de outra forma, a - b é multiplo de p.

Abraços,
Nehab

Victor escreveu:
Carlos:
há um pequeno erro na sua demonstração: d(n) não é necessariamente igual ao resto da divisão de n por 9 (Se n for igual a 450, o resto é 0 mas d(n) = 9)
De resto, não vejo problema na conclusão pela divisibilidade por três.
 
Bluhu
----- Original Message -----
Sent: Monday, October 01, 2007 7:41 PM
Subject: Re: [obm-l] questão de invariância

Bonitinho !

Basta  notar que   n =  d(n) (mod 9)  e então d(n) = d(d(n))  (mod 9).
(ou seja, o velho noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) deverá ser divisível por 3, o que não ocorre com  1997 (que é até primo!).
Logo, não há solução.

Nehab.

raylson raylson escreveu:
Seja d(x) a soma dos dígitos de x pertencente aos naturais. Determine

todas as soluções de d(d(n))+d(n)+n = 1997.

essa questão foi proposta num artigo de invariância.

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se P(x) =3D P(1-x), temos que: P(0) =3D P(1)
vej= amos: P(x) =3D ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
entao: e =3D a + b + c + d + = e ................ a + b + c + d =3D 0 (i)

derivando P(x) =3D P(1-x)= , temos: P'(x) =3D -P'(1-x)... derivando novamente: P''(x) = =3D P''(1-x)
mas P''(x) =3D 12ax^2 + 6bx + 2d
novamente: P''(0) = =3D P''(1) .... 12a + 6b + 2d =3D 2d ... 12a + 6b =3D 0 .... 2a + b= =3D 0
hmm: P'(0) =3D -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d =3D -d ... 4a = + 3b + 2c + 2d =3D 0

analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto =E9:= uma pode ser obtida atraves das demais..
entao, vamos usar apenas: a + = b + c + d =3D 0 ... 2a + b =3D 0
assim: a =3D c+d, b =3D -2a =3D -2(c+d)=

nao sei c tem mais alguma condicao...
foi isso que encontrei..
uma ou= tra ideia seria abrir tudo: P(x) =3D=3D P(1-x) ... e dps igualar os coefici= entes de x^4, x^3, x^2, x e constante..

abracos,
Salhab



On 10/1/07, Guilherme Neves <= guigo_neves@hotmail.com> wrote:


1-Encontre as condi=E7=F5es a que devem satisfazer o= s coeficientes de um polin=F4mio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=3DP(1= -x).

2- Considere o polin=F4mio P(x)=3D16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Dete= rmine todas as suas ra=EDzes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condi=E7=E3o= do item 1. 

 

Torpedo Messenger- Envie torpe= dos do messenger para o celular da galera. Descubra como aqui!=20 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://ww= w.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

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1) Quanto ao texto do Badiou mandei email especifico explicando minha bobeira...

2) Quanto aos seus comentários sobre o exercício proposto pelo  Artur, concordo com suas duas afirmativas, mas a menos que eu esteja com muito sono  :-)... e estou ...  nenhuma delas nos permite concluir sobre a convergência ou não da série proposta.  Corrija-me se eu estiver errado, por favor.

Abraços,
Nehab

Paulo Santa Rita escreveu: 
Ola caro Nehab,

Eu conheco o autor indiretamente pois ja troquei correspondencia sobre
as relacoes entre Logica-Matematica e Fisica com um Matematico
Argentino que estudou Filosofia e foi aluno dele ( creio que na
Sorbone ). Mas nao conheco o livro do Bardiou que voce cita.

PARECE-ME que o Bardiou passou a se interessar por Logica-Matematica
atraves do trabalho de Lacan. Como sabemos, o Lacan "releu" a
Psicanalise e introduziu ideias originais muito interessantes, tais
como a da equivaloencia topologica entre o simbolo ( o consciente, o
que aparece ) e o que simbolizado ( o inconsciente, o que nao aparece
) nos sonhos.

O processo de catarse que leva a liberacao de uma pulsao inconsciente
guarda muitas semelhancas com o processo cientifico de se ter acesso a
novas descobertas ... E como a Fisica so pode ser falada corretamente
usando a Matematica, e natural pensar que os numeros seriam como os
"atomos" destas linguagem, implicando, entre outras coisas, que
qualquer ampliacao do conceito de numero potencialmente capacita o ser
humano a ter acesso a aspectos da realidade ainda nao percebidos.

Isto ME PARECE ser a principal motivacao do Bardiou neste seu affair
Matematico. Registro que se eu pudesse receber uma copia do livro SEM
FERIR DIREITO ALHEIO, ficaria muito feliz !

Agora, mudando de assunto, considere a serie S = S1 + S2 + ... de
termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de
inteiros positivos A1 < A2 < ...
nunca ocorra que Si  >=  (1 / Ai ), para todo i = 1, 2, ... Eu afirmo
que, neste caso, a serie S = S1 + S2 + ... converge.

Seja An = ( 1 + sen(N^2)) / raiz_qua(N)  e consideremos o conjunto
A={N ; sen(N^2) >= 0 }. Eu afirmo que se ordenarmos os elementos do
conjunto A nunca encontraremos uma sub-sequencia que seja uma PA.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,0A04,010A07


Em 30/09/07, Carlos Nehab<nehab@infolink.com.br> escreveu:
  
Oi, gente,

Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (filósofo argelino mas
"ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and
Numbers" e adoraria  manter "conversa", mesmo fora da Lista, com
"alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de
idéias.

Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o
Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará
fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-).  Ou então o
Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria
ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...).

Abraços a todos,
Nehab

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estou meio sumido, mas acho q ainda sim posso mandar = uma questaozinha q nao consegui resolver..
alias, nem sei c tem solucao.= ..

Determine Sum{i=3D1 ... n} ( k mod i )

apenas para relatar= a origem.. eh um problema de programacao, onde 1 <=3D k, n <=3D 10^9= ...
como nao encontrei uma solucao fechada, procurei algumas alternativas, = e acabei encontrando algumas propriedades...
por exemplo:
Seja f(n) = =3D Sum{i=3D1...n} {k mod i}.
Entao, se n > k, temos que: f(n) =3D f(= k) + k*(n-k)
=E9 poss=EDvel mostrar que f(k) =3D f([k/2]) + g(k), onde [k/2] =E9 o p= iso de k/2, e g(k) =E9 conhecido e possui uma forma fechada..

minha = duvida =E9: existe uma forma fechada para este somatorio??

obrigado,=
Salhab

------=_Part_10660_11390730.1191297001845-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 01:34:46 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l924XjOq013827 for ; Tue, 2 Oct 2007 01:33:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l924Xidw013824 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 01:33:44 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l924XhOq013803 for ; Tue, 2 Oct 2007 01:33:43 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 7C6FB1A781E for ; Tue, 2 Oct 2007 01:36:01 -0300 (BRT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 0FE421AE6BD for ; Tue, 2 Oct 2007 01:36:00 -0300 (BRT) Message-ID: <4701CAAB.8060302@infolink.com.br> Date: Tue, 02 Oct 2007 01:35:55 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Polin=F4mio?= References: <3bd00efc0710012026v363c95cey3659d95d33ed24fb@mail.gmail.com> In-Reply-To: <3bd00efc0710012026v363c95cey3659d95d33ed24fb@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000777-3, 29/09/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Guilherme e Salhab,

Gosto de uma outra solução marota para este tipo de problema...

Note que como P(x) = P(1-x) o grafico da função P(x) é simétrico com relação a reta x =  1/2; 
Basta observar que P(1/2 - t ) = P (1/2 + t), para todo t real.   Portanto se fizermos uma mudança de eixos coordenados colocando o eixo Y na abscissa x = 1/2, o que corresponde a fazer X = x-1/2,  ou seja, x = X + 1/2,  obteremos uma função "par" no novo sistema XOY, ou seja, não poderá haver termos em X^3 e X... 
P(X+1/2) = a(X+1/2) ^4 + b(X+1/2)^3 + c(X+1/2)^2 + d(X+1/2) + e
= a[X^4 + 4X^3.(1/2)+ 6X^2.(1/2)^2+ 4X.(1/2)^3 + (1/2)^4] +
b[ X^3 + 3X^2.(1/2) + 3X.(1/2)^2 + (1/2)^3 +
c[ X^2 + 2.X.(1/2) + (1/2)^2 +
d[ X + 1/2] + e

Logo:
O coeficiente de X^3 é 2a + b = 0 , ou seja, b = -2a.
O coeficiente de X é  a/2 + 3b/4 + c + d = 0, ou seja,  c+d =  a

Estas são as duas condições, idênticas as do Salhab.

Abraços
Nehab

Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
Olá Guilherme,

se P(x) = P(1-x), temos que: P(0) = P(1)
vejamos: P(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
entao: e = a + b + c + d + e ................ a + b + c + d = 0 (i)

derivando P(x) = P(1-x), temos: P'(x) = -P'(1-x)... derivando novamente: P''(x) = P''(1-x)
mas P''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2d
novamente: P''(0) = P''(1) .... 12a + 6b + 2d = 2d ... 12a + 6b = 0 .... 2a + b = 0
hmm: P'(0) = -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d = -d ... 4a + 3b + 2c + 2d = 0

analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto é: uma pode ser obtida atraves das demais..
entao, vamos usar apenas: a + b + c + d = 0 ... 2a + b = 0
assim: a = c+d, b = -2a = -2(c+d)

nao sei c tem mais alguma condicao...
foi isso que encontrei..
uma outra ideia seria abrir tudo: P(x) == P(1-x) ... e dps igualar os coeficientes de x^4, x^3, x^2, x e constante..

abracos,
Salhab




On 10/1/07, Guilherme Neves <guigo_neves@hotmail.com> wrote:


1-Encontre as condições a que devem satisfazer os coeficientes de um polinômio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=P(1-x).

2- Considere o polinômio P(x)=16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Determine todas as suas raízes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condição do item 1. 

 

Torpedo Messenger- Envie torpedos do messenger para o celular da galera. Descubra como aqui! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================

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(A1+A2+..+AN)/N >=3D N/(1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN) logo: 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN >=3D (A1+A2+...+AN)/N^2 assim: Sn >=3D (A1+A2+..+AN)/N^2 =3D (A1+AN)*N/2 * 1/N^2 =3D (A1+AN)/(2N) = =3D (A1 + A1 + (n-1)r)/(2N) Sn >=3D (2A1 + (n-1)r)/(2n) =3D (2A1 - r)/(2n) + 1/2 assim: lim Sn >=3D 1/2 bom.. concluo que nada concluo! hehehe... a desigualdade esta correta? nao seria: Si <=3D 1/Ai ? abra=E7os, Salhab On 10/1/07, Paulo Santa Rita wrote: > > Agora, mudando de assunto, considere a serie S =3D S1 + S2 + ... de > termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de > inteiros positivos A1 < A2 < ... > nunca ocorra que Si >=3D (1 / Ai ), para todo i =3D 1, 2, ... Eu afirmo > que, neste caso, a serie S =3D S1 + S2 + ... converge. > > Um Abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 2,0A04,010A07 > > > Em 30/09/07, Carlos Nehab escreveu: > > Oi, gente, > > > > Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (fil=F3sofo argelino m= as > > "ligad=E3o" a fundamentos da matem=E1tica e l=F3gica) chamado "Numbers = and > > Numbers" e adoraria manter "conversa", mesmo fora da Lista, com > > "algu=E9ns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca = de > > id=E9ias. > > > > Se algu=E9m tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o > > Paulo Santa Rita, por exemplo, possa j=E1 conhec=EA-lo ou ent=E3o ficar= =E1 > > fascinado como eu... mas n=E3o sei como anda de tempo... :-). Ou ent= =E3o o > > Fernando A Candeias... (Fernando, =E9 uma carinhosa provoca=E7=E3o...- = seria > > =F3timo t=EA-lo como companheiro nesta leitura...). > > > > Abra=E7os a todos, > > Nehab > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_10624_24710229.1191296355550 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Paulo Santa Rita,

Sn =3D S1 + S2 + ... + SN, entao:
Sn >= =3D 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN
mas, pela desigualdade das medias, temos qu= e:
MA >=3D MH .. (A1+A2+..+AN)/N >=3D N/(1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN)=
logo: 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN >=3D (A1+A2+...+AN)/N^2
assim: Sn >=3D (A1+A2+..+AN)/N^2 =3D (A1+AN)*N/2 * 1/N^2 =3D (A1+AN)= /(2N) =3D (A1 + A1 + (n-1)r)/(2N)
Sn >=3D (2A1 + (n-1)r)/(2n) =3D (2A= 1 - r)/(2n) + 1/2
assim: lim Sn >=3D 1/2

bom.. concluo que nad= a concluo! hehehe...
a desigualdade esta correta? nao seria: Si <=3D 1/Ai ?

abra= =E7os,
Salhab



On 10/1/07= , Paulo Santa Rita < paulo.santarita@gmail.com> wrote:
Agora, mudando de assunto, considere a serie = S =3D S1 + S2 + ... de
termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de
= inteiros positivos A1 < A2 < ...
nunca ocorra que Si  &g= t;=3D  (1 / Ai ), para todo i =3D 1, 2, ... Eu afirmo
que, nes= te caso, a serie S =3D S1 + S2 + ... converge.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,0A04,010A07


E= m 30/09/07, Carlos Nehab<nehab@= infolink.com.br> escreveu:
> Oi, gente,
>
> Estou = lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (fil=F3sofo argelino mas
> "ligad=E3o" a fundamentos da matem=E1tica e l=F3gica) ch= amado "Numbers and
> Numbers" e adoraria  manter = "conversa", mesmo fora da Lista, com
> "algu=E9ns"= ; igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de
> id=E9ias.
>
> Se algu=E9m tiver interesse, por favor, = manifeste-se - acredito que o
> Paulo Santa Rita, por exemplo, possa = j=E1 conhec=EA-lo ou ent=E3o ficar=E1
> fascinado como eu... mas n=E3= o sei como anda de tempo... :-).  Ou ent=E3o o
> Fernando A Candeias... (Fernando, =E9 uma carinhosa provoca=E7=E3o= ...- seria
> =F3timo t=EA-lo como companheiro nesta leitura...).
&= gt;
> Abra=E7os a todos,
> Nehab
>
> =3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista = em
> = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_10624_24710229.1191296355550-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 06:56:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l929tJOq008826 for ; Tue, 2 Oct 2007 06:55:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l929tJYJ008824 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 06:55:19 -0300 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.247]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l929tHOq008813 for ; Tue, 2 Oct 2007 06:55:17 -0300 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id c31so534996ana for ; Tue, 02 Oct 2007 02:57:35 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=JCY5ES0t4ARbgTZZUfdW5QtNNOBGQH7xiQo7SJI1OnU=; b=malnxwrvavRW5ziVJJkQ1TMlnhu6HQPkvXxm4O+kRZAt0gVdU7VIkAZnpycGIDflCKCONQtA4HGZbrKNNCa+K3D8pHEs7a9/aKnvjtsViUwF3sPRikA2BJns/+EWYMXEovMWmuplNe+c+9ajSKWzOwAfS+5kFCInnjP93BH/n04= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=HfO9mxKVHa0Or89cF0fPQQSe6UJtIX4BJzFTitIe4hOwvuiT4De4ccBYWldX1PfGPHx7t8eyrLSw2Pajx/rp8mIAuAM6hxIEBVh9zkBkd+6btOmmUs2quW1OoLXKGimrHe3/6l2ph5vmDugW2r38WsW3TLnCGQmHbwPhHw7kySs= Received: by 10.90.116.6 with SMTP id o6mr7167435agc.1191319054746; Tue, 02 Oct 2007 02:57:34 -0700 (PDT) Received: by 10.90.29.13 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 02:57:34 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 2 Oct 2007 06:57:34 -0300 From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_-_Paulo_Santa_Rita?= In-Reply-To: <3bd00efc0710012039i67405c28hb1fa7b419005011a@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3bd00efc0710012039i67405c28hb1fa7b419005011a@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l929tIOq008822 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Ola Marcelo e demais colegas desta lista ... OBM-L, E possivel que na pressa eu tenha escrito mal ... Eu queria dizer QUE SE NAO OCORRE que Si >= (1 / Ai ) para todo "i", ou, traduzindo de outra forma, SE PARA TODA Progressao Aritmetica de inteiros positivos A1= 0 teremos sucessivamente An > 1/raiz_qua(N) > 1/N ... Eu estou supondo aqui que se A1 escreveu: > Olá Paulo Santa Rita, > > Sn = S1 + S2 + ... + SN, entao: > Sn >= 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN > mas, pela desigualdade das medias, temos que: > MA >= MH .. (A1+A2+..+AN)/N >= N/(1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN) > logo: 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN >= (A1+A2+...+AN)/N^2 > assim: Sn >= (A1+A2+..+AN)/N^2 = (A1+AN)*N/2 * 1/N^2 = (A1+AN)/(2N) = (A1 + > A1 + (n-1)r)/(2N) > Sn >= (2A1 + (n-1)r)/(2n) = (2A1 - r)/(2n) + 1/2 > assim: lim Sn >= 1/2 > > bom.. concluo que nada concluo! hehehe... > a desigualdade esta correta? nao seria: Si <= 1/Ai ? > > abraços, > Salhab > > > > On 10/1/07, Paulo Santa Rita < paulo.santarita@gmail.com> wrote: > > Agora, mudando de assunto, considere a serie S = S1 + S2 + ... de > > termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de > > inteiros positivos A1 < A2 < ... > > nunca ocorra que Si >= (1 / Ai ), para todo i = 1, 2, ... Eu afirmo > > que, neste caso, a serie S = S1 + S2 + ... converge. > > > > Um Abraco a Todos > > Paulo Santa Rita > > 2,0A04,010A07 > > > > > > Em 30/09/07, Carlos Nehab escreveu: > > > Oi, gente, > > > > > > Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (filósofo argelino mas > > > "ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and > > > Numbers" e adoraria manter "conversa", mesmo fora da Lista, com > > > "alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de > > > idéias. > > > > > > Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o > > > Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará > > > fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-). Ou então o > > > Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria > > > ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...). > > > > > > Abraços a todos, > > > Nehab > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 12:15:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92FCfOq009704 for ; Tue, 2 Oct 2007 12:12:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92FCf2Y009702 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 12:12:41 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92FCeOq009696 for ; Tue, 2 Oct 2007 12:12:40 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6B820E007171 for ; Tue, 2 Oct 2007 12:14:58 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper8.mail.sys.intranet [172.26.5.83]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 34A65E006420 for ; Tue, 2 Oct 2007 12:14:58 -0300 (BRT) Date: Tue, 2 Oct 2007 12:14:58 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] PROFESSOR ENTUSIASTA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191338098.2A.122979.42.31438.52.42.007.51724022" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 8bcc802c53104e0a323af749118a383f Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.3 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191338098.2A.122979.42.31438.52.42.007.51724022 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable PESSOAL ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA: Um professor entusiasta dos problemas de aplica=E7=E3o do racioc=EDnio, d= isse a um aluno que o produto das idades de sua mulher e das suas duas fi= lhas era 2450, enquanto que sua soma era igual a duas vezes a idade do al= uno. Em seguida perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por u= m momento, o aluno disse que n=E3o era poss=EDvel determin=E1-las. O prof= essor revelou, ent=E3o, ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia= a idade do professor, o aluno p=F4de deduzir imediatamente as outras. Em rela=E7=E3o =E0 situa=E7=E3o proposta julgue os itens. (0) Considerando-se as idades das filhas e da esposa do professor citadas= no problema, existem menos do que 10 valores poss=EDveis para tais idade= s. (1) Todos os resultados poss=EDveis para as idades citadas no item anteri= or apresentam somas distintas. (2) O aluno tem 32 anos de idade, por isso n=E3o lhe foi poss=EDvel saber= as idades das pessoas citadas. (3) O professor pode ter 50 ou 51 anos. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191338098.2A.122979.42.31438.52.42.007.51724022 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

PESSOAL ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR F= AVOR, ESTA:

 

Um p= rofessor entusiasta dos problemas de aplica=E7=E3o do racioc=EDnio, disse= a um aluno que o produto das idades de sua mulher e das suas duas filhas= era 2450, enquanto que sua soma era igual a duas vezes a idade do aluno.= Em seguida perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por um mo= mento, o aluno disse que n=E3o era poss=EDvel determin=E1-las. O professo= r revelou, ent=E3o, ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia a i= dade do professor, o aluno p=F4de deduzir imediatamente as outras.

<= FONT size=3D3>Em rela=E7=E3o =E0 situa=E7=E3o proposta julgue os itens.

<= o:p> 

(0) Considerando-se as idades das filhas= e da esposa do professor citadas no problema, existem menos do que 10 va= lores poss=EDveis para tais idades.

 

(1) Todos os resultados poss=EDveis para= as idades citadas no item anterior apresentam somas distintas.

 

(2) O aluno tem 32 anos de idade, por is= so n=E3o lhe foi poss=EDvel saber as idades das pessoas citadas.

 

(3) O professor pode ter 50 ou 51 anos= .

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

--_=__=_XaM3_.1191338098.2A.122979.42.31438.52.42.007.51724022-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 13:53:06 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92GpEOq016913 for ; Tue, 2 Oct 2007 13:51:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92GpEav016911 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 13:51:14 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2021.sc2.he.tucows.com [64.97.155.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92GpCOq016908 for ; Tue, 2 Oct 2007 13:51:13 -0300 Received: from jambock (201.51.235.119) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 4701598500021EC1 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 2 Oct 2007 16:53:30 +0000 Message-ID: <4701598500021EC1@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?Q?transforma=E7=E3o?= Date: Tue, 2 Oct 2007 13:53:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Thread-Index: AcgFFLqiKprtwAJ8RwqempjwW6SM5A== Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=9.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0003_01C804FB.9B56F990" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.20 hits, 7 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 119.235.51.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 119.235.51.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (-2.7 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0003_01C804FB.9B56F990 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algum pode me dizer se a transforma=E7=E3o que to fazendo tem algum = erro: Sen^2(2x)=3D (1- cos4x)/2 =20 Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_0003_01C804FB.9B56F990 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algum pode me dizer se a transforma=E7=E3o que to = fazendo tem algum erro:

Sen^2(2x)=3D (1- = cos4x)/2

 

Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_0003_01C804FB.9B56F990-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 14:28:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HQgOq019227 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:26:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92HQgNF019225 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 14:26:42 -0300 Received: from bay0-omc3-s23.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s23.bay0.hotmail.com [65.54.246.223]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HQdOq019221 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:26:39 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.27]) by bay0-omc3-s23.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 10:28:56 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 2 Oct 2007 10:28:56 -0700 Message-ID: Received: from 200.158.149.145 by BLU107-DAV17.phx.gbl with DAV; Tue, 02 Oct 2007 17:28:54 +0000 X-Originating-IP: [200.158.149.145] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: <47017782.10204@infolink.com.br> <4701B955.3020802@infolink.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_quest=E3o_de_invari=E2ncia?= Date: Tue, 2 Oct 2007 14:27:34 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0017_01C80500.5FC0F840" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 17:28:56.0539 (UTC) FILETIME=[B5F93AB0:01C80519] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0017_01C80500.5FC0F840 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Carlos, Desculpe-me, eu conhe=E7o congru=EAncia entre inteiros, o problema = ocorreu porque eu estou muito acostumado =E0 nota=E7=E3o de = congru=EAncia com o igual de tr=EAs barras e n=E3o percebi que voc=EA = estava escrevendo =3D quando na realidade queria escrever aquele outro. Abra=E7os ----- Original Message -----=20 From: Carlos Nehab=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 02, 2007 12:21 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] quest=E3o de invari=E2ncia Oi, Vitor, Acho que n=E3o fui cuidadoso na explica=E7=E3o de minha nota=E7=E3o = e/ou voc=EA n=E3o tem familiaridade com o conceito de congu=EAncia = entre inteiros: Se a, b e p s=E3o inteiros, a nota=E7=E3o a =3D b (mod p) significa = que a e b s=E3o c=F4ngruos mod p, ou seja,=20 a e b deixam o mesmo resto quando divididos por p; ou, dito de outra = forma, a - b =E9 multiplo de p. Abra=E7os, Nehab Victor escreveu:=20 Carlos: h=E1 um pequeno erro na sua demonstra=E7=E3o: d(n) n=E3o =E9 = necessariamente igual ao resto da divis=E3o de n por 9 (Se n for igual a = 450, o resto =E9 0 mas d(n) =3D 9) De resto, n=E3o vejo problema na conclus=E3o pela divisibilidade por = tr=EAs. Bluhu ----- Original Message -----=20 From: Carlos Nehab=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, October 01, 2007 7:41 PM Subject: Re: [obm-l] quest=E3o de invari=E2ncia Bonitinho ! Basta notar que n =3D d(n) (mod 9) e ent=E3o d(n) =3D d(d(n)) = (mod 9).=20 (ou seja, o velho noves fora...) Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) dever=E1 ser divis=EDvel por 3, o = que n=E3o ocorre com 1997 (que =E9 at=E9 primo!).=20 Logo, n=E3o h=E1 solu=E7=E3o. Nehab. raylson raylson escreveu:=20 Seja d(x) a soma dos d=EDgitos de x pertencente aos naturais. = Determine todas as solu=E7=F5es de d(d(n))+d(n)+n =3D 1997. essa quest=E3o foi proposta num artigo de invari=E2ncia. ------------------------------------------------------------------------ Receba GR=C1TIS as =FAltimas novidades do esporte direto no seu = Messenger! Assine j=E1! = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0017_01C80500.5FC0F840 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Carlos,
Desculpe-me, eu conhe=E7o congru=EAncia = entre inteiros,=20 o problema ocorreu porque eu estou muito acostumado =E0 nota=E7=E3o de = congru=EAncia com=20 o igual de tr=EAs barras e n=E3o percebi que voc=EA estava = escrevendo =3D=20 quando na realidade queria escrever aquele outro.
 
Abra=E7os
----- Original Message -----
From:=20 Carlos=20 Nehab
Sent: Tuesday, October 02, 2007 = 12:21=20 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: = [obm-l] quest=E3o=20 de invari=E2ncia

Oi, Vitor,

Acho que n=E3o fui cuidadoso na = explica=E7=E3o de=20 minha nota=E7=E3o e/ou  voc=EA n=E3o tem familiaridade com o = conceito de=20 congu=EAncia entre inteiros:

Se a, b e p s=E3o inteiros, a = nota=E7=E3o  a=20 =3D b (mod p)  significa  que  a  e  b  = s=E3o=20 c=F4ngruos mod p,  ou seja,
a e b deixam o mesmo resto quando = divididos=20 por p; ou, dito de outra forma, a - b =E9 multiplo de=20 p.

Abra=E7os,
Nehab

Victor escreveu:=20
Carlos:
h=E1 um pequeno erro na sua = demonstra=E7=E3o: d(n)=20 n=E3o =E9 necessariamente igual ao resto da divis=E3o de n por 9 (Se = n for igual a=20 450, o resto =E9 0 mas d(n) =3D 9)
De resto, n=E3o vejo problema na = conclus=E3o pela=20 divisibilidade por tr=EAs.
 
Bluhu
-----=20 Original Message ----- From:=20 Carlos Nehab To:=20 obm-l@mat.puc-rio.br Sent:=20 Monday, October 01, 2007 7:41 PM Subject:=20 Re: [obm-l] quest=E3o de invari=E2ncia

Bonitinho !

Basta  notar = que   n=20 =3D  d(n) (mod 9)  e ent=E3o d(n) =3D d(d(n))  (mod = 9).
(ou=20 seja, o velho noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) = dever=E1 ser=20 divis=EDvel por 3, o que n=E3o ocorre com  1997 (que =E9 = at=E9 primo!).=20
Logo, n=E3o h=E1 solu=E7=E3o.

Nehab.

raylson = raylson escreveu:=20
Seja d(x) a soma dos d=EDgitos de x pertencente aos naturais.=20 Determine

todas as solu=E7=F5es de d(d(n))+d(n)+n =3D = 1997.

essa=20 quest=E3o foi proposta num artigo de invari=E2ncia.

Receba GR=C1TIS as =FAltimas novidades do esporte direto no seu = Messenger!=20 Assine=20 = j=E1!
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista = em http://www.m= at.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 =
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_0017_01C80500.5FC0F840-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 14:28:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HRZOq019262 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:27:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92HRXri019260 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 14:27:33 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HRLOq019253 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:27:22 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so2720650nzd for ; Tue, 02 Oct 2007 10:29:40 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=xZvKmWBlO+LwtfCzN183cTC/7fKLR8ITREAvy9otNWE=; b=cQ4YezdJTNz76irEcjjbKwRoboDZw9m9f2No5g9VOU+WH3+vKHBW3yH5+sEJAbG/Og2Be/UEwVETzr+ROYrbcwEEXYQg8sojRFUFU/uZb0MnD/Uu3DN6eOLTtgAgMXTjGVUV/uEgLmlyf2B1+LD4SE+aer9ploz8qxGK97F/xKo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=sbZMxrYVa53DAv5vpTEnnZW614tV/TBrjAJTXWAovM31An14aeTTO/hK+iMQspGfoi33jFSuYVvPE9OTtoIm9RcVFHXMZC9xwpdB1+CfNBbNrfoDDECdzxfPdAxht8ecIf7IENuGR+hI911pELT27YfBP/iffcZf+78eYmZdYDE= Received: by 10.114.77.1 with SMTP id z1mr6417465waa.1191346178561; Tue, 02 Oct 2007 10:29:38 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 10:29:38 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710021029v4ca944b7nd286ce2f9ec7f916@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 14:29:38 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_20465_26786124.1191346178560" References: <26fc77ef0710010701o6b4f822coc9c6653e0bd41c3d@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_20465_26786124.1191346178560 Content-Type: text/plain; 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Tue, 2 Oct 2007 14:29:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92HT6VN019301 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 14:29:06 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.168]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HT4Oq019295 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:29:04 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id q7so2395743uge for ; Tue, 02 Oct 2007 10:31:21 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=y2trj8Uep2dsQ445rnlK2iuvle/gqgVusBYWjH6Qpb8=; b=U34uhZ8ba/Z9mkqfqcZkvlcYvy+wqTvFddWPUuYzCfyNutSojF4jK71LJtb2JbnYDpboXme31arE6MBNX52kk8zuC6DggPURcNfSHGntwrxa09o/m4Vv6zLU6OQlmhd3d/Y83L+wtX1RlSLVYQFlDFYTzvABmnXV+RsKJt5OOMU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; 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charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Oi pessoal. Eu mandei h=E1 algum tempo um email a respeito de distribui=E7= =F5es, mas eu nao o vi na minha caixa de entrada, ent=E3o n=E3o sei se ele nao che= gou ou se ninguem respondeu mesmp. Em qualquer um dos casos, estou reenviando a questao. Seja f uma funcao localmente integravel. Podemos associar a f uma distribuicao regular, Tf, dada por: Tf(phi) =3D integral (f*phi), sobre os reais. Gostaria de demonstrar que supp f =3D supp Tf, onde supp f significa suporte de f (menor fechado que contem o conjunto { x; f(x) !=3D 0 }, e sup= p Tf =E9 o suporte de uma distribuicao, isto e, o menor fechado fora do qual = a distribuicao =E9 nula (dizemos que uma distribuicao =E9 nula num aberto U s= e para toda funcao teste phi de suporte contido em U, Tf(phi) =3D 0). Uma das inclusoes =E9 facilmente demonstravel: supp Tf \in supp f (para qualquer funcao teste phi com suporte fora de supp f, f*phi =3D 0, e assim Tf(phi) =3D 0, assim Tf =E9 nula fora de supp f, e portanto supp Tf \in sup= p f) O problema que encontro esta na segunda parte. Se admitirmos teoria de integracao de Riemann, ok, existe uma demonstracao simples: como ja mostramos uma inclusao, se a outra nao valer =E9 pq existe um ponto (e ento= rno do qual um conjunto aberto U) que esta em supp f mas esta fora de supp Tf. Estando fora de supp Tf, devemos ter que Tf(phi) =3D 0 para toda phi de suporte em U. Pois bem, dentro de U existe um intervalo no qual f nao muda de sinal. Escolha uma phi com o mesmo sinal de f no centro desse intervalo = e que torne-se zero ainda dentro do intervalo, e fora de U phi sempre zero. Temos entao que Tf(phi) > 0, o que e uma contradicao, visto que escolhemos phi com suporte em U, sendo que U esta fora do suporte de Tf. Assim, nao existe nenhum ponto em supp f que nao esteja tambem em supp Tf, o que mostr= a a segunda inclusao, concluindo a prova. Agora nao consigo deomnstrar o mesmo considerando integral de lebesgue, poi= s nao posso admitir que se f =E9 localmente integravel entao existe um interv= alo no qual ela =E9 continua, o que torna necessario mudar todo o argumento ( a nao ser que alguem de um jeito de dizer que por qualquer motivo f tera que ter um intervalo no qual =E9 continua ). Se alguem tiver alguma ideia, sera muito bem vinda! Obrigado, Bruno --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_11530_8719341.1191346280945 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Oi pessoal. Eu mandei h=E1 algum tempo um email a respeito de distribu= i=E7=F5es, mas eu nao o vi na minha caixa de entrada, ent=E3o n=E3o sei se = ele nao chegou ou se ninguem respondeu mesmp. Em qualquer um dos casos, est= ou reenviando a questao.
 
Seja f uma funcao localmente integravel. Podemos associar a f uma dist= ribuicao regular, Tf, dada por: Tf(phi) =3D integral (f*phi), sobre os reai= s. Gostaria de demonstrar que supp f =3D supp Tf, onde supp f significa sup= orte de f (menor fechado que contem o conjunto { x; f(x) !=3D 0 }, e supp T= f =E9 o suporte de uma distribuicao, isto e, o menor fechado fora do qual a= distribuicao =E9 nula (dizemos que uma distribuicao =E9 nula num aberto U = se para toda funcao teste phi de suporte contido em U, Tf(phi) =3D 0).
 
Uma das inclusoes =E9 facilmente demonstravel: supp Tf \in supp f (par= a qualquer funcao teste phi com suporte fora de supp f, f*phi =3D 0, e assi= m Tf(phi) =3D 0, assim Tf =E9 nula fora de supp f, e portanto supp Tf \in s= upp f)
 
O problema que encontro esta na segunda parte. Se admitirmos teoria de= integracao de Riemann, ok, existe uma demonstracao simples: como ja mostra= mos uma inclusao, se a outra nao valer =E9 pq existe um ponto (e entorno do= qual um conjunto aberto U) que esta em supp f mas esta fora de supp Tf. Es= tando fora de supp Tf, devemos ter que Tf(phi) =3D 0 para toda phi de supor= te em U. Pois bem, dentro de U existe um intervalo no qual f nao muda de si= nal. Escolha uma phi com o mesmo sinal de f no centro desse intervalo e que= torne-se zero ainda dentro do intervalo, e fora de U phi sempre zero. Temo= s entao que Tf(phi) > 0, o que e uma contradicao, visto que escolhemos p= hi com suporte em U, sendo que U esta fora do suporte de Tf. Assim, nao exi= ste nenhum ponto em supp f que nao esteja tambem em supp Tf, o que mostra a= segunda inclusao, concluindo a prova.
 
Agora nao consigo deomnstrar o mesmo considerando integral de lebesgue= , pois nao posso admitir que se f =E9 localmente integravel entao existe um= intervalo no qual ela =E9 continua, o que torna necessario mudar todo o ar= gumento ( a nao ser que alguem de um jeito de dizer que por qualquer motivo= f tera que ter um intervalo no qual =E9 continua ).
 
 
Se alguem tiver alguma ideia, sera muito bem vinda!
 
Obrigado,
Bruno

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Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bf= reis - gmail.com

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_11530_8719341.1191346280945-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 14:41:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HefOq020687 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:40:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92Hefvr020685 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 14:40:41 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92HeWOq020678 for ; Tue, 2 Oct 2007 14:40:33 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so5386319wag for ; Tue, 02 Oct 2007 10:42:49 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=gIiDQsMjhRTyaI8t0zqJm4ooPMoSFAHFQAmrv/+CXQg=; b=ku1Lh5RPQKjb5IGR9ZlhzPdmjJcWVcmmYYTQEEohN5kzKdHRQqUwLza4qTt6nNLsjKPsIlRGNpocSbvkXH+d1s/BaanzG58qu+3NcTjevjfy0kskB2zIr/BL6fn+Awmpsoj/1dyPxockEvrvT26W7dRiI+YzM/ZiOp0vstzjp1Q= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=R8xsQ/adla/kAHToWuUg9rtZtrxocbVGvEsPQviT0ltw33b5WhNP0O7g60LkafR3sSD06SIUouqy2KaOfqR12Xy8rmTEOgzDIJs76CMDDeyvFbwYCBzENG5NSWYY/wgEuzOZtNueJaW0QtHsJ4b/Aq4H7gL8OFlzYU5lFaG5w20= Received: by 10.114.110.1 with SMTP id i1mr3983827wac.1191346968140; Tue, 02 Oct 2007 10:42:48 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 10:42:48 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710021042l50a98c9y9522f4ec9978bd70@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 14:42:48 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Polin=F4mio?= In-Reply-To: <4701CAAB.8060302@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_12762_29149840.1191346968136" References: <3bd00efc0710012026v363c95cey3659d95d33ed24fb@mail.gmail.com> <4701CAAB.8060302@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_12762_29149840.1191346968136 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Nehab, muito interessante sua solu=E7=E3o. Gostei! hehehe abracos, Salhab On 10/2/07, Carlos Nehab wrote: > > Oi, Guilherme e Salhab, > > Gosto de uma outra solu=E7=E3o marota para este tipo de problema... > > Note que como P(x) =3D P(1-x) o grafico da fun=E7=E3o P(x) =E9 sim=E9tric= o com > rela=E7=E3o a reta x =3D 1/2; > Basta observar que P(1/2 - t ) =3D P (1/2 + t), para todo t real. Porta= nto > se fizermos uma mudan=E7a de eixos coordenados colocando o eixo Y na absc= issa > x =3D 1/2, o que corresponde a fazer X =3D x-1/2, ou seja, x =3D X + 1/2= , > obteremos uma fun=E7=E3o "par" no novo sistema XOY, ou seja, n=E3o poder= =E1 haver > termos em X^3 e X... > P(X+1/2) =3D a(X+1/2) ^4 + b(X+1/2)^3 + c(X+1/2)^2 + d(X+1/2) + e > =3D a[X^4 + 4X^3.(1/2)+ 6X^2.(1/2)^2+ 4X.(1/2)^3 + (1/2)^4] + > b[ X^3 + 3X^2.(1/2) + 3X.(1/2)^2 + (1/2)^3 + > c[ X^2 + 2.X.(1/2) + (1/2)^2 + > d[ X + 1/2] + e > > Logo: > O coeficiente de X^3 =E9 2a + b =3D 0 , ou seja, b =3D -2a. > O coeficiente de X =E9 a/2 + 3b/4 + c + d =3D 0, ou seja, c+d =3D a > > Estas s=E3o as duas condi=E7=F5es, id=EAnticas as do Salhab. > > Abra=E7os > Nehab > > Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > Ol=E1 Guilherme, > > se P(x) =3D P(1-x), temos que: P(0) =3D P(1) > vejamos: P(x) =3D ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e > entao: e =3D a + b + c + d + e ................ a + b + c + d =3D 0 (i) > > derivando P(x) =3D P(1-x), temos: P'(x) =3D -P'(1-x)... derivando novamen= te: > P''(x) =3D P''(1-x) > mas P''(x) =3D 12ax^2 + 6bx + 2d > novamente: P''(0) =3D P''(1) .... 12a + 6b + 2d =3D 2d ... 12a + 6b =3D 0= .... > 2a + b =3D 0 > hmm: P'(0) =3D -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d =3D -d ... 4a + 3b + 2c + 2d = =3D 0 > > analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto =E9: uma p= ode > ser obtida atraves das demais.. > entao, vamos usar apenas: a + b + c + d =3D 0 ... 2a + b =3D 0 > assim: a =3D c+d, b =3D -2a =3D -2(c+d) > > nao sei c tem mais alguma condicao... > foi isso que encontrei.. > uma outra ideia seria abrir tudo: P(x) =3D=3D P(1-x) ... e dps igualar os > coeficientes de x^4, x^3, x^2, x e constante.. > > abracos, > Salhab > > > > > On 10/1/07, Guilherme Neves wrote: > > > > > > 1-Encontre as condi=E7=F5es a que devem satisfazer os coeficientes de u= m > > polin=F4mio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=3DP(1-x). > > > > 2- Considere o polin=F4mio P(x)=3D16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. > > Determine todas as suas ra=EDzes sabendo-se que o mesmo satisfaz a cond= i=E7=E3o do > > item 1. > > > > > > ------------------------------ > > Torpedo Messenger- Envie torpedos do messenger para o celular da galera= . > > Descubra como aqui! =3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_12762_29149840.1191346968136 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Nehab,

muito interessante sua solu=E7=E3o. Gostei! hehehe
<= br>abracos,
Salhab

On 10/2/07, <= b class=3D"gmail_sendername">Carlos Nehab < nehab@infolink.com.br> wrote:
=20
Oi, Guilherme e Salhab,

Gosto de uma outra solu=E7=E3o marota para este tipo de problema...

Note que como P(x) =3D P(1-x) o grafico da fun=E7=E3o P(x) =E9 sim=E9trico = com rela=E7=E3o a reta x =3D  1/2; 
Basta observar que P(1/2 - t ) =3D P (1/2 + t), para todo t real. &nbs= p; Portanto se fizermos uma mudan=E7a de eixos coordenados colocando o eixo Y na abscissa x =3D 1/2, o que corresponde a fazer X =3D x-1/2,  ou se= ja, x =3D X + 1/2,  obteremos uma fun=E7=E3o "par" no novo sistema XOY, ou seja, n=E3o poder=E1= haver termos em X^3 e X... 
P(X+1/2) =3D a(X+1/2) ^4 + b(X+1/2)^3 + c(X+1/2)^2 + d(X+1/2) + e
=3D a[X^4 + 4X^3.(1/2)+ 6X^2.(1/2)^2+ 4X.(1/2)^3 + (1/2)^4] +
b[ X^3 + 3X^2.(1/2) + 3X.(1/2)^2 + (1/2)^3 +
c[ X^2 + 2.X.(1/2) + (1/2)^2 +
d[ X + 1/2] + e

Logo:
O coeficiente de X^3 =E9 2a + b =3D 0 , ou seja, b =3D -2a.
O coeficiente de X =E9  a/2 + 3b/4 + c + d =3D 0, ou seja,  c+d = =3D  a

Estas s=E3o as duas condi=E7=F5es, id=EAnticas as do Salhab.

Abra=E7os
Nehab

Marcelo Salhab Brogliato escreveu:
Ol=E1 Guilherme,

se P(x) =3D P(1-x), temos que: P(0) =3D P(1)
vejamos: P(x) =3D ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
entao: e =3D a + b + c + d + e ................ a + b + c + d =3D 0 (i)

derivando P(x) =3D P(1-x), temos: P'(x) =3D -P'(1-x)... derivando novamente: P''(x) =3D P''(1-x)
mas P''(x) =3D 12ax^2 + 6bx + 2d
novamente: P''(0) =3D P''(1) .... 12a + 6b + 2d =3D 2d ... = 12a + 6b =3D 0 .... 2a + b =3D 0
hmm: P'(0) =3D -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d =3D -d ... 4a + 3b + 2c = + 2d =3D 0

analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto =E9: uma pode ser obtida atraves das demais..
entao, vamos usar apenas: a + b + c + d =3D 0 ... 2a + b =3D 0
assim: a =3D c+d, b =3D -2a =3D -2(c+d)

nao sei c tem mais alguma condicao...
foi isso que encontrei..
uma outra ideia seria abrir tudo: P(x) =3D=3D P(1-x) ... e dps igualar os coeficientes de x^4, x^3, x^2, x e constante..

abracos,
Salhab




On 10/1/07, Guilherme Neves <guigo_= neves@hotmail.com > wrote:


1-Encontre as condi=E7=F5es a que devem satisfazer os coeficientes de um polin=F4mio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=3DP(1-x).

2- Considere o polin=F4mio P(x)=3D16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Determine todas as suas ra=EDzes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condi=E7=E3o do item 1. 

 

Torpedo Messenger- Envie torpedos do messenger para o celular da galera. Descubra como aqui! =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http:= //www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://ww= w.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_12762_29149840.1191346968136-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 15:04:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92I2lOq021682 for ; Tue, 2 Oct 2007 15:02:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92I2lMj021680 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 15:02:47 -0300 Received: from bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com [65.54.246.216]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92I2jOq021677 for ; Tue, 2 Oct 2007 15:02:46 -0300 Received: from hotmail.com ([65.54.161.40]) by bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 11:05:03 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 2 Oct 2007 11:05:03 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 02 Oct 2007 18:05:02 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: <4701598500021EC1@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] transformação Date: Tue, 02 Oct 2007 11:05:02 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 18:05:03.0306 (UTC) FILETIME=[C177A2A0:01C8051E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-18.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: E so voce lembrar que: cos(4x) = cos^(2x) - sin^2(2x) cos(4x) = 1-2sin^2(2x) sin^2(2x) = (1- cos(4x))/2 entao, sua transformacao esta correta. >From: "Marcus" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] transformação >Date: Tue, 2 Oct 2007 13:53:16 -0300 > >Algum pode me dizer se a transformação que to fazendo tem algum erro: > >Sen^2(2x)= (1- cos4x)/2 > > > >Marcus Aurélio > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 16:11:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92JALOq026615 for ; Tue, 2 Oct 2007 16:10:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92JALgZ026613 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 16:10:21 -0300 Received: from bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com [65.54.246.138]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92JAJOq026605 for ; Tue, 2 Oct 2007 16:10:20 -0300 Received: from BAY119-W33 ([207.46.9.68]) by bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 12:12:37 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_e5ec1ec8-7868-41cd-a403-63cd24f5b1dd_" X-Originating-IP: [200.147.47.190] From: Aline Marconcin To: Subject: [obm-l] geometria Date: Tue, 2 Oct 2007 19:12:34 +0000 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 19:12:37.0192 (UTC) FILETIME=[31C58C80:01C80528] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Aline Marconcin X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_e5ec1ec8-7868-41cd-a403-63cd24f5b1dd_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar com esses dois p= roblemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse entender...D= esde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o Mostrar que:=20 =20 1 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 igual ao = cubo da raz=E3o de semelhan=E7a.=20 =20 2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes.=20 _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_e5ec1ec8-7868-41cd-a403-63cd24f5b1dd_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar com esses dois p= roblemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse entender...D= esde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o


Mostr= ar que:
=  
 = ;1 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 igual ao = cubo da raz=E3o de semelhan=E7a.
 
2- Do= is cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes.

Receba GR=C1TIS as mensagens d= o Messenger no seu celular quando voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN = Mobile! Cadastre-se j=E1! = --_e5ec1ec8-7868-41cd-a403-63cd24f5b1dd_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 16:36:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92JYuOq028297 for ; Tue, 2 Oct 2007 16:34:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92JYtr5028295 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 16:34:55 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92JYrOq028270 for ; Tue, 2 Oct 2007 16:34:54 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so5428194wag for ; Tue, 02 Oct 2007 12:37:11 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Nd8vX6LEQ3Scco5CIvsn5VoRp7G2r2xOApphSlNnYj8=; b=DnfKgriR1fWu9qzSGsbfpED79Wuz2H9kdlzbsXQXgZyJM+okYtjOOXd1jCPHCKNvNbYdHE0RnTA2lT+IG12CT4vPy9Qc3HKzIWXcNTOSYYsb557J4z8zMaxrIHXIxR+vQj6xykK2DtIVhnRuIVUy8HbjcA7hAq3ZZ2MWPGZdldo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Dn1WSD0aeW5+7pTNT6jf6NDDfZvSAhUvajOIxX3Q2p0UIz09aFvgHXRhnPHGAyLmhB09gh3I9yA8+PU+08RvgvLQMkY4BydRWWKVBD08RQ1/KHIve72bejitoaFG53Q+nCf8Y4pmHlj6gMUAcALmxIsxhAUWOc8JwnM0YOPUiDM= Received: by 10.114.61.1 with SMTP id j1mr2842916waa.1191353831346; Tue, 02 Oct 2007 12:37:11 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 12:37:11 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710021237k5d1dc438wdec4619ed87d5a75@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 16:37:11 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] geometria In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_13203_21034322.1191353831344" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_13203_21034322.1191353831344 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Aline, acho que depende do que vc chama de semelhanca... o que exatamente eh semelhanca entre solidos? qual sua definicao deste conceito? preservacao de angulos e proporcionalidade constante entre os lados dos solidos? abracos, Salhab On 10/2/07, Aline Marconcin wrote: > > > Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar com esses dois > problemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse > entender...Desde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o > > > Mostrar que: > > 1 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 igual a= o cubo > da raz=E3o de semelhan=E7a. > > 2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes. > > ------------------------------ > Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA es= tiver > offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! > ------=_Part_13203_21034322.1191353831344 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Aline,

acho que depende do que vc chama de semelhanca...
o = que exatamente eh semelhanca entre solidos? qual sua definicao deste concei= to?
preservacao de angulos e proporcionalidade constante entre os lados = dos solidos?

abracos,
Salhab




On 10/2/07, Aline Marconcin <enilams@hotmail.com> wrote:=
 
Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar com esses dois p= roblemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse entender...D= esde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o


Mostrar que:
 
 1 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 = igual ao cubo da raz=E3o de semelhan=E7a.
 
2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes.

Receba GR=C1TIS as mensagens= do Messenger no seu celular quando voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MS= N Mobile!=20 Cadastre-= se j=E1!

------=_Part_13203_21034322.1191353831344-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 17:13:36 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92KCNOq031540 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:12:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92KCNpw031538 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 17:12:23 -0300 Received: from relay1.uol.com.br (relay1.uol.com.br [200.221.4.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92KCMOq031533 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:12:22 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DA4CCF03EE76 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300 (BRT) Received: from uol.com.br (whisky2.mail.sys.intranet [172.26.5.86]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id BB4ADF03DAFA for ; Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300 (BRT) Date: Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] circunferencia MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 X-Priority: 1 (Highest) Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191356080.2A.698238.42.14075.52.42.007.1543411609" From: "vitoriogauss" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.50.179.201 X-SIG5: b8e37827320e05eeb457b585b9474eca Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "vitoriogauss" X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,PRIORITY_NO_NAME,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_PRIORITY_HIGH version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1191356080.2A.698238.42.14075.52.42.007.1543411609 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable sei que dSeja C a circunfer=EAncia x=B2+y=B2-2x-6y+5=3D0. Considere em C = a corda AB cujo ponto m=E9dio =E9 M(2;2). O comprimento de AB =E9 igual a= :. sei que d=B2=3D(xA-XB)=B2+(yA-yB)=B2 e que C:(x-1)=B2+(y-3)=B2=3D5 tb achei que Xa+Xb=3DYa+Yb=3D4... acabei fazendo uma salada.... essa me parece mais f=E1cil: um triangulo de lados : AB=3D10 e AC=3D12. O baricentro e o incentro pert= encem a base paralela a BC...logo BC =3D ???? --_=__=_XaM3_.1191356080.2A.698238.42.14075.52.42.007.1543411609 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

--_=__=_XaM3_.1191356080.2A.698238.42.14075.52.42.007.1543411609-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 17:56:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92KtbOq003024 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:55:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92Ktba1003022 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 17:55:37 -0300 Received: from relay1.uol.com.br (relay1.uol.com.br [200.221.4.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92KtZOq003013 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:55:36 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A6EFCF03F844 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:57:54 -0300 (BRT) Received: from uol.com.br (werewolf12-srv.mail.sys.intranet [172.26.5.204]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 72FF5F03F27E for ; Tue, 2 Oct 2007 17:57:54 -0300 (BRT) Date: Tue, 2 Oct 2007 17:57:54 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] circunferencia MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191358674.2A.390261.42.5050.52.42.007.1572332936" From: "vitoriogauss" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.50.179.201 X-SIG5: 35712fd4cf759801a1641cdef4792738 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "vitoriogauss" X-Spam-Status: No, hits=0.1 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1191358674.2A.390261.42.5050.52.42.007.1572332936 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ---------- In=EDcio da mensagem original ----------- De: "vitoriogauss" vitoriogauss@uol.com.br Para: "obm-l" Cc: Data: Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300 Assunto: circunferencia Seja C a circunfer=EAncia x=B2+y=B2-2x-6y+5=3D0. Considere em C a corda A= B cujo ponto m=E9dio =E9 M(2;2). O comprimento de AB =E9 igual a:. sei que d=B2=3D(xA-XB)=B2+(yA-yB)=B2 e que C:(x-1)=B2+(y-3)=B2=3D5 tb achei que Xa+Xb=3DYa+Yb=3D4... acabei fazendo uma salada.... essa me parece mais f=E1cil: um triangulo de lados : AB=3D10 e AC=3D12. O baricentro e o incentro pert= encem a base paralela a BC...logo BC =3D ???? Vit=F3rio Gauss --_=__=_XaM3_.1191358674.2A.390261.42.5050.52.42.007.1572332936 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
De: "vitoriogauss" vitoriogauss@uol.com.br
Para: "obm-l"
Cc:
Data: Tue, 2 Oct 2007 17:14:40 -0300
Assunto: circunferencia
Seja C a circunfer=EAncia x=B2+y=B2-2x-6y+5=3D0. Considere em C a co= rda AB cujo ponto m=E9dio =E9 M(2;2). O comprimento de AB =E9 igual a:. <= /DIV>
sei que
d=B2=3D(xA-XB)=B2+(yA-yB)=B2
e que C:(x-1)=B2+(y-3)=B2=3D5
tb achei que Xa+Xb=3DYa+Yb=3D4... acabei fazendo uma salada....
essa me parece mais f=E1cil:
um triangulo de lados : AB=3D10 e AC=3D12. O baricentro e o incentro= pertencem a base paralela a BC...logo BC =3D ????
Vit=F3rio Gauss
--_=__=_XaM3_.1191358674.2A.390261.42.5050.52.42.007.1572332936-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 17:58:02 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92Kv8Oq003143 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:57:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92KustF003103 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 17:56:54 -0300 Received: from bay0-omc3-s35.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s35.bay0.hotmail.com [65.54.246.235]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92KumOq003079 for ; Tue, 2 Oct 2007 17:56:49 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.12]) by bay0-omc3-s35.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 13:59:06 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 2 Oct 2007 13:59:06 -0700 Message-ID: Received: from 200.158.149.145 by BLU107-DAV2.phx.gbl with DAV; Tue, 02 Oct 2007 20:59:01 +0000 X-Originating-IP: [200.158.149.145] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: <3bd00efc0710021237k5d1dc438wdec4619ed87d5a75@mail.gmail.com> Subject: Re: [obm-l] geometria Date: Tue, 2 Oct 2007 17:57:43 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_006D_01C8051D.BB0FBB60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 20:59:06.0202 (UTC) FILETIME=[11EB1BA0:01C80537] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=4.2 required=7.0 tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_006D_01C8051D.BB0FBB60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ela est=E1 se referindo =E0 homotetia ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 02, 2007 4:37 PM Subject: Re: [obm-l] geometria Ol=E1 Aline, acho que depende do que vc chama de semelhanca... o que exatamente eh semelhanca entre solidos? qual sua definicao deste = conceito? preservacao de angulos e proporcionalidade constante entre os lados = dos solidos?=20 abracos, Salhab On 10/2/07, Aline Marconcin wrote: Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar com esses = dois problemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse = entender...Desde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o Mostrar que:=20 =20 1 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 = igual ao cubo da raz=E3o de semelhan=E7a.=20 =20 2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes.=20 -------------------------------------------------------------------------= --- Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando = voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! ------=_NextPart_000_006D_01C8051D.BB0FBB60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ela est=E1 se referindo =E0 = homotetia
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo Salhab=20 Brogliato
Sent: Tuesday, October 02, 2007 = 4:37=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = geometria

Ol=E1 Aline,

acho que depende do que vc chama de = semelhanca...
o que exatamente eh semelhanca entre solidos? qual = sua=20 definicao deste conceito?
preservacao de angulos e = proporcionalidade=20 constante entre os lados dos solidos?=20

abracos,
Salhab




On 10/2/07, Aline=20 Marconcin <enilams@hotmail.com> = wrote:

Boa tarde, gostaria de saber se algu=E9m poderia me ajudar = com esses=20 dois problemas, mas que fosse de uma forma simples a qual eu pudesse = entender...Desde de j=E1 obrigada pela aten=E7=E3o


Mostrar=20 que:
 
 1=20 - A raz=E3o entre os volumes de dois s=F3lidos semelhantes =E9 igual = ao cubo da=20 raz=E3o de semelhan=E7a.
 
2- Dois=20 cubos ou duas esferas quaisquer s=E3o figuras semelhantes.=20

Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando = voc=EA estiver=20 offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1!

------=_NextPart_000_006D_01C8051D.BB0FBB60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 18:25:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92LOhOq004971 for ; Tue, 2 Oct 2007 18:24:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92LOhtv004969 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 18:24:43 -0300 Received: from bay0-omc2-s13.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s13.bay0.hotmail.com [65.54.246.149]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92LOdOq004958 for ; Tue, 2 Oct 2007 18:24:40 -0300 Received: from hotmail.com ([65.54.161.46]) by bay0-omc2-s13.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 14:26:57 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 2 Oct 2007 14:26:57 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 02 Oct 2007 21:26:53 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Equação diferencial Date: Tue, 02 Oct 2007 14:26:53 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Oct 2007 21:26:57.0098 (UTC) FILETIME=[F5D99AA0:01C8053A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-17.0 required=7.0 tests=AWL,HEADER_8BITS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Daniel, Tente a substituicao: z=y/x y' = (xz)' = z'x + z Entao, sua EDO fica z'x + z = z + sqrt(x^2.z) x.z' = x.sqrt(z) (Coloque na forma separavel) (dz/sqrt(z)) = dx, Integre ambos os lados 2.sqrt(z) = x + A , sqrt(z) = x/2 + C, C=A/2 z = (x/2 + C)^2 , faca a substituicao z=y/x, y = x.[(x/2) + C)]^2 , onde C e uma constante de integracao. Se fiz algum erro nas contas, me perdoe. Nao tinha papel aqui e tentei fazer direto no computador. Leandro Los Angeles, CA. >From: "Daniel S. Braz" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: OBM-L >Subject: [obm-l] Equação diferencial >Date: Sat, 22 Sep 2007 12:36:19 -0300 > >Senhores, >Alguém pode, por favor, me dar uma dica nessa eq. diferencial? >dy/dx = y/x + sqrt(xy) >obrigado. >Daniel. >-- "O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a >maioriados especialistas, é através de um acidente. É aí que nós >entramos.Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - >NathanielBorenstein >========================================================================= >Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 18:36:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92LZOOq005743 for ; Tue, 2 Oct 2007 18:35:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92LZOxR005741 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 18:35:24 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92LZNOq005738 for ; Tue, 2 Oct 2007 18:35:23 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id l92LhmG2019614 for ; Tue, 2 Oct 2007 18:43:48 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id l92LhmLQ019613 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 2 Oct 2007 18:43:48 -0300 Date: Tue, 2 Oct 2007 18:43:47 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Converg=EAncia?= =?iso-8859-1?Q?=2Fdiverg=EAncia_de_s=E9re?= Message-ID: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-37.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de > > Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? A série diverge. O fato difícil aqui é provar que sin(n^2) > 0 para "muitos" valores de n. De fato, sin(n^2) > 0 para aproximadamente a metade dos valores de n, i.e., se a_n = #{m < n | sin(m^2) > 0} então lim a_n/n = 1/2. Isto não é muito surpreendente mas não acho que exista demonstração muito fácil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido módulo 2pi. Uma seq a_n de reais é uniformemente distribuida módulo T se para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n = |I| onde b_n = #{m < n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}. O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T. Seja a_n uma seq. Dado N, defina b_n = SOMA_{m 0. Suponha que para todo natural N a seq b_n = a_(n+N) - a_n seja unif distr módulo T. Então a_n é unif distr módulo T. Acho que é bem mais difícil decidir se a série abaixo converge (condicionalmente): Soma (n =1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n)) []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 19:20:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92MJjOq012873 for ; Tue, 2 Oct 2007 19:19:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92MJiWb012871 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 19:19:44 -0300 Received: from fgvrj41.fgv.br (fgvrj41.fgv.br [200.20.164.7]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92MJeOq012865 for ; Tue, 2 Oct 2007 19:19:43 -0300 content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.0.6603.0 Subject: RES: [obm-l] combinatoria muito boa Date: Tue, 2 Oct 2007 19:22:14 -0300 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] combinatoria muito boa Thread-Index: AcgENO0r3Wx1OUL4Ru+nu3x/mWgu+wBCAaSQ From: "Ralph Teixeira" To: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l92MJiOq012869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Em primeiro lugar, usamos um diagrama de Venn para separar as habilitações dos funcionários. Concluímos que há: (A) 9 habilitados para ambas as funções; (B) 7 habilitados apenas para informática; (C) 4 habilitados apenas para telemarketing; (D) 12 não têm habilitação. Suponho que "modos" distintos correspondem a subconjuntos distintos de funcionários escolhidos para cada vaga. Dos habilitados em ambas (conjunto A), escolhemos x para informática e y para telemarketing. Assim, temos que escolher 4-x do conjunto (B) e 3-y do conjunto (C) para preencher as vagas restantes. O número de maneiras de fazer isto para x e y fixos é: (9 C x)(9-x C y)(7 C 4-x)(4 C 3-y) = 9!7!4!/(x!y!(9-x-y)!(3+x)!(4-x)!(1+y)!(3-y)!) Agora, temos 0<=x<=4 e 0<=y<=3. Então faça os 20 cálculos para cada escolha de x e y e adicione tudo. Dá MUITO trabalho, com MUITA conta... pus os x nas colunas e os y nas linhas, e deu: x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 y=0 140 1260 3024 2352 504 y=1 1890 15120 31752 21168 3780 y=2 5040 35280 63504 35280 5040 y=3 2940 17640 26460 11760 1260 (os termos do Paulo Cesar são apenas 3 deles das pontas, faltam muitos outros!). Somando tudo, a resposta deu 285194. Será que há um jeito mais fácil??? P.S.: Note a minha interpretação da palavra "modos"... Não basta dizer quem são os escolhidos, não basta dizer de que grupo (A, B, C ou D) vieram....também tem que se dizer quem vai fazer o quê. Uma escolha onde Alice vai para informática e Antônio para telemarketing é, na minha interpretação, diferente de uma escolha onde Alice vai para telemarketing e Antônio para informática, apesar de ambos serem do conjunto (A). Por outro lado, suponho que as posições de telemarketing são todas idênticas, e também as de informática. [Ralph Teixeira] -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Palmerim Soares Enviada em: segunda-feira, 1 de outubro de 2007 11:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] combinatoria muito boa Ola amigos da lista, ha algum tempo, venho preparando um livro eletronico sobre analise combinatoria com muitas questoes de bom nivel, todas solucionadas e comentadas, para deixar a disposicao de quem quiser baixar gratuitamente pela internet. Para isso tenho coletado questoes desta lista, de inumeros livros e tambem tenho elaborado algumas questoes ineditas. Acabei de compor a questao abaixo e achei que seria bom propo-la na lista para conhecer diferentes abordagens e comentarios dos mestres. abracos, Palmerim Uma empresa precisa preencher 4 vagas no setor de informática e 3 vagas no setor de telemarketing. Um dos gerentes desta empresa ficou incumbido da tarefa de suprir as vagas escolhendo profissionais entre os 32 funcionários sob sua responsabilidade, dos quais ele sabe que 16 podem trabalhar no setor de informática, 13 podem trabalhar no setor de telemarketing e 12 só podem trabalhar na limpeza. De quantos modos o gerente pode selecionar funcionários capazes de preencher as vagas? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 19:45:39 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92MidOq014835 for ; Tue, 2 Oct 2007 19:44:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92MidYF014833 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 19:44:39 -0300 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92MicOq014830 for ; Tue, 2 Oct 2007 19:44:38 -0300 Received: (qmail 18989 invoked from network); 2 Oct 2007 22:40:17 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from negev.uspnet.usp.br (HELO localhost) ([143.107.254.65]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 2 Oct 2007 22:40:17 -0000 Received: from 192.168.240.1 (192.168.240.1 [192.168.240.1]) by webmail.usp.br (Horde MIME library) with HTTP; Tue, 02 Oct 2007 19:40:17 -0300 Message-ID: <20071002194017.dg44a2g571ckgsos@webmail.usp.br> Date: Tue, 02 Oct 2007 19:40:17 -0300 From: Arlane Manoel S Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] circunferencia References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; DelSp="Yes"; format="flowed" Content-Disposition: inline User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) H3 (4.1.5-cvs) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l92MicOq014831 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Arlane Manoel S Silva X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Com relação à primeira pergunta... Seja O o centro da circunferência (x-1)^2+(y-3)^=5 , dada abaixo. Veja que é suficiente encontrar o comprimento BM, já que AB=2MB. Denote B=(x0, y0). Obs.: Seria bom ter uma figura ao lado. Pelo teo. de Pitágoras, OM^2=(3-2)^2+(2-1)^2=2. Também pelo Teo de Pit, OB^2=(x0-1)^2+(y0-3)^2=5, pois (x0, y0)=B que está na circunferência. E por último, pelo Teorema de Pitágoras, OB^2=OM^2+MB^2 => 5=2+MB^2 => MB=sqrt(3) e portanto, AB=2sqrt(3). []'s Citando vitoriogauss : > sei que dSeja C a circunferência x²+y²-2x-6y+5=0. Considere em C a > corda AB cujo ponto médio é M(2;2). O comprimento de AB é igual a:. > sei que > d²=(xA-XB)²+(yA-yB)² > e que C:(x-1)²+(y-3)²=5 > tb achei que Xa+Xb=Ya+Yb=4... acabei fazendo uma salada.... > > essa me parece mais fácil: > um triangulo de lados : AB=10 e AC=12. O baricentro e o incentro > pertencem a base paralela a BC...logo BC = ???? > -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 20:04:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92N33Oq016344 for ; Tue, 2 Oct 2007 20:03:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92N33br016342 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 20:03:03 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92N30Oq016329 for ; Tue, 2 Oct 2007 20:03:01 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so5495842wag for ; Tue, 02 Oct 2007 16:05:18 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=e+E0Iq9VFmO5cB2v6Pxau7Eab1/jLGvtPO6uRR/ZwiE=; b=A71kN2quW/0Z6vh9MDo7nqJoC7ppQr99tzFEQl9yhiHAYzYaW44Fka5Z/y+OxMt5lgcw0z2U2rdw7+pKyvI0T7KyBVIZCbZK/LRhlzUUED2hiS2enhKx4vHm3fsrxrUejEqsOhfduKv7Yvo0wj1yjcatmK41FFRtlcRYgxnOTVY= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=J6UgcWYwoKLQY0AxjAIvDqQ40B5XAi1tDiEiCz8hY/W0CNmY05JdTUoC69kHX2wXtcAccZltGJholVeyDW5b2OdEeLhD98VbUs/WMDMtOuopSwulNDVcJcyV5RSpouIRlCSprs9D/+X15cOMI8KoVxjZXQy1XxCw3ttpr/rxI+I= Received: by 10.114.176.1 with SMTP id y1mr1534481wae.1191366318170; Tue, 02 Oct 2007 16:05:18 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 16:05:17 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 20:05:17 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_22331_8992445.1191366318160" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_22331_8992445.1191366318160 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline T2xhIFJhbHBoLAoKT2JyaWdhZG8gcGVsYSByZXNwb3N0YS4gVG9kYXMgYXMgc3VhcyBzdXBvc2lj b2VzIGRlc2NyaXRhcyBubyAiUC5TLiIgZXN0YW8KYWJzb2x1dGFtZW50ZSBjb3JyZXRhcyBlIHJl 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para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 20:22:41 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92NLaOq017673 for ; Tue, 2 Oct 2007 20:21:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l92NLZZX017671 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 20:21:36 -0300 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l92NLWOq017657 for ; Tue, 2 Oct 2007 20:21:33 -0300 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so4198776fkq for ; Tue, 02 Oct 2007 16:23:50 -0700 (PDT) Received: by 10.82.178.11 with SMTP id a11mr10050505buf.1191367429789; Tue, 02 Oct 2007 16:23:49 -0700 (PDT) Received: by 10.82.180.7 with HTTP; Tue, 2 Oct 2007 16:23:49 -0700 (PDT) Message-ID: <340e291f0710021623l476201e1t87c6da51db972af@mail.gmail.com> Date: Tue, 2 Oct 2007 20:23:49 -0300 From: "fabio henrique teixeira de souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE In-Reply-To: <46FC28AB.2030206@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_19345_18382001.1191367429781" References: <000b01c7fba0$402d53c0$6601a8c0@pai> <340e291f0709261700v2eb2ce1fg77832f1d82124939@mail.gmail.com> <46FAFBB2.9080909@infolink.com.br> <009201c80140$fa3a0420$6601a8c0@pai> <46FC28AB.2030206@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "fabio henrique teixeira de souza" X-Spam-Status: No, hits=3.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_19345_18382001.1191367429781 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline J=E1 trabalhei l=E1. N=E3o achei que emitir minha opini=E3o fosse causar ta= manha confus=E3o. De qualquer forma, pe=E7o desculpas. Em 27/09/07, Carlos Nehab escreveu: > > Por favor, calma, Tio Cabri, > > Como eu me manifestei contra este tipo de off topic, gostaria de > esclarecer minha posi=E7=E3o. > > Veja se voc=EA concorda: > > Indicar livros na Lista para algu=E9m que solicita dicas sobre um > determinado tema, me parece perfeitamente adequado; at=E9 dizer onde o l= ivro > pode ser encontrado, especialmente se =E9 um cl=E1ssico dif=EDcil de acha= r. N=E3o > vejo nada de mais. > > Mas acho diferente, por exemplo, como j=E1 aconteceu aqui mais de uma vez= , > mandarem um email para a lista, "do nada", dizendo que um determinado liv= ro > foi publicado e est=E1 =E0 venda em algum lugar. Voc=EA n=E3o concorda? = Haveria, > subliminarmente, uma a=E7=E3o de marketing atrav=E9s da Lista, que n=E3o = =E9 adequado. > > Assim, penso que da mesma maneira, indicar Col=E9gios, Cursos, etc, por > melhor que seja sua causa (ajudar um amigo, como voc=EA disse) gera uma > situa=E7=E3o desconfort=E1vel na lista, pois muitos e muitos participante= s j=E1 > cursaram tais institui=E7=F5es, ou as cursam, ou at=E9 trabalham nas mesm= as. > Assim, mesmo uma pergunta aparentemente banal como a sua, gera uma situa= =E7=E3o > quase de enquete e n=E3o =E9 adequada. > > Veja, voc=EA mesmo foi testemunha, recentemente, de um email enviado por > mim, infelizmente inadequado, por ter deixado margem a interpreta=E7=F5es > igualmente inadequadas. Como diz meu filho, sempre atento a NetEtiquet= a > (acredite, existe isto!) pisei na bola. E pedi desculpas. > > Uma maneira de resolver quest=F5es como a que voc=EA prop=F4s seria talve= z > escrever em off para pessoas da lista com quem voc=EA mais se identifica = e > fazer sua "enquete" fora da Lista. Eu j=E1 fiz isto dezenas de vezes e t= amb=E9m > j=E1 recebi dezenas de emails por "fora"... > > Finalizo apenas reafirmando que discord=E2ncia n=E3o significa falta de > respeito. Significa apenas, entre pessoas de bem, que somos diferentes = e > pensamos diferente. > > Um grande abra=E7o, > Nehab > > > > Tio Cabri st escreveu: > > Tem algu=E9m nessa lista que est=E1 de saca... e esse n=E3o sou eu.itamen= tepertinente; > O uso do off topic n=E3o pode ser direcionado a algu=E9m como deseja o S= r > Anselmo. > O uso do off topic =E9 algo fora da lista mas que muitos daqueles que usa= m a > lista podem responder. > E vou falar outra coisa: voc=EAs est=E3o com o testosterona a mil, pergu= ntei > uma coisa importante para mim e sei que muitos dessa lista podem ajudar. > Mas tem gente que gosta de criticar, acha bonito saca... os outros, vou > fazer o qu=EA? > Quando eu morava no rio em 1970 poderia dizer que o curso impacto era um > bom curso preparat=F3rio para ime ita. > Hoje eu desconhe=E7o, e por isso perguntei na lista. > Ora qual o problema disso? > Muitos =E0s vezes perguntam um bom livro e cada um d=E1 a sua opini=E3o e= n=E3o me > lembro de algu=E9m sair em defesa dos autores desses livros citados. > Fala s=E9rio, chega desse assunto, vamos voltar para o trabalho e para os > estudos que =E9 o fim dessa lista e =E0queles que detestam o off topic > simplesmente =E9 s=F3 n=E3o ler. > Abra=E7os > Cabri > > ----- Original Message ----- > *From:* Anselmo Sousa > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Wednesday, September 26, 2007 10:26 PM > *Subject:* RE: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE > > ACHO QUE ESSE NEG=D3CIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE... > > PODER=CDAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA... > > TODOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS... > > OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, N=C3O DEVE APARECER > AQUI... > > > N=C3O AO OF TOPIC!!! > > > > > ------------------------------ > Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300 > From: nehab@infolink.com.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE > > Oi, gente, > > Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as inten=E7=F5es de > atender a algum amigo, este tipo de informa=E7=E3o =E9 mais do que OFF TO= PIC: =E9 > absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento. > > H=E1 nesta lista, naturalmente, in=FAmeros profissionais s=E9rios que tr= abalham > nestas institui=E7=F5es e, nestas condi=E7=F5es, solicita=E7=F5es desta n= atreza sequer > deveriam ser formuladas. > > Nehab > > > fabio henrique teixeira de souza escreveu: > > Ponto de Ensino > > Em 20/09/07, *Tio Cabri st* escreveu: > > Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparat=F3rio para o > concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. > Gostaria da opini=E3o dos senhores dessa lista. > Obrigado > Cabri > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > ------------------------------ > Receba GR=C1TIS as =FAltimas novidades do esporte direto no seu Messenger= ! Assine > j=E1! > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_Part_19345_18382001.1191367429781 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline J=E1 trabalhei l=E1. N=E3o achei que emitir minha opini=E3o fosse causar ta= manha confus=E3o. De qualquer forma, pe=E7o desculpas.

Em 27/09/07, Carlos Nehab <nehab@infoli= nk.com.br> escreveu:
Por f= avor, calma, Tio Cabri,

Como eu me manifestei contra este tipo de of= f topic, gostaria de esclarecer minha posi=E7=E3o.

Veja se voc=EA co= ncorda:=20

Indicar livros na Lista para algu=E9m que solicita dicas sobre um d= eterminado tema, me parece perfeitamente adequado;  at=E9 dizer onde o= livro pode ser encontrado, especialmente se =E9 um cl=E1ssico dif=EDcil de= achar.   N=E3o vejo nada de mais.

Mas acho diferente, por exemplo, como j=E1 aconteceu aqui mais de u= ma vez, mandarem um email para a lista, "do nada", dizendo que um= determinado livro foi publicado e est=E1 =E0 venda em algum lugar.  V= oc=EA n=E3o concorda?  Haveria, subliminarmente, uma a=E7=E3o de marke= ting atrav=E9s da Lista, que n=E3o =E9 adequado.

Assim, penso que da mesma maneira, indicar Col=E9gios, Cursos, etc,= por melhor que seja sua causa (ajudar um amigo, como voc=EA disse) gera um= a situa=E7=E3o desconfort=E1vel na lista, pois muitos e muitos participante= s j=E1 cursaram tais institui=E7=F5es, ou as cursam, ou at=E9 trabalham nas= mesmas.  Assim, mesmo uma pergunta aparentemente banal como a sua, ge= ra uma situa=E7=E3o quase de enquete e n=E3o =E9 adequada.

Veja, voc=EA mesmo foi testemunha, recentemente, de um email enviad= o por mim, infelizmente inadequado, por ter deixado margem a interpreta=E7= =F5es igualmente inadequadas.    Como diz meu filho, sempre = atento a NetEtiqueta (acredite, existe isto!)  pisei na bola.  E = pedi desculpas.

Uma maneira de resolver = quest=F5es como a que voc=EA prop=F4s seria talvez escrever em off para pes= soas da lista com quem voc=EA mais se identifica e fazer sua "enquete&= quot; fora da Lista.  Eu j=E1 fiz isto dezenas de vezes e tamb=E9m j= =E1 recebi dezenas de emails por "fora"...

Finalizo apenas reafirma= ndo que discord=E2ncia n=E3o significa falta de respeito.   Signi= fica apenas, entre pessoas de bem, que somos diferentes e pensamos diferent= e.

Um grande abra=E7o,
Nehab 



Tio Cabri st escreveu:=20
Tem algu=E9m nessa lista que est=E1 de sac= a... e esse n=E3o sou eu.itamente pertinente;
O uso do off topic n=E3o pode ser direcion= ado a algu=E9m como deseja o Sr Anselmo.
O uso do off topic =E9 algo fora da lista = mas que muitos daqueles que usam a lista podem responder. 
E vou falar outra coisa:  voc=EAs est= =E3o com o testosterona a mil, perguntei uma coisa importante para mim e se= i que muitos dessa lista podem ajudar.
Mas tem gente que gosta de criticar, acha = bonito saca... os outros, vou fazer o qu=EA?
Quando eu morava no rio em 1970 poderia di= zer que o curso impacto era um bom curso preparat=F3rio para ime ita.
Hoje eu desconhe=E7o, e por isso perguntei= na lista.
Ora qual o problema disso?<= /div>
Muitos =E0s vezes perguntam um bom livro e= cada um d=E1 a sua opini=E3o e n=E3o me lembro de algu=E9m sair em defesa = dos autores desses livros citados.
Fala s=E9rio, chega desse assunto, vamos v= oltar para o trabalho e para os estudos que =E9 o fim dessa lista e =E0quel= es que detestam o off topic simplesmente =E9 s=F3 n=E3o ler.
Abra=E7os
Cabri
----- Original Message ----- =
Sent: Wednesday, September 26, 2007 1= 0:26 PM
Subject: RE: [obm-l] OFF TOPIC absolu= tamente INCONVENIENTE

ACHO QUE ESSE NEG=D3CIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE...
&n= bsp;
PODER=CDAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA...
 
TO= DOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS...
 
OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, N=C3O D= EVE APARECER AQUI...
 
 
N=C3O AO OF TOPIC!!!
Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300
From: = nehab@infolink.com.br
To: <= a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)" href=3D"mailto:o= bm-l@mat.puc-rio.br" target=3D"_blank"> obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONV= ENIENTE

Oi, gente,

Com TODA franqueza, eu acho que por melhor= que sejam as inten=E7=F5es de atender a algum amigo, este tipo de informa= =E7=E3o =E9 mais do que OFF TOPIC:  =E9 absolutamente INCONVENIENTE e = sem qualquer cabimento.

H=E1 nesta lista, naturalmente,  in=FAmeros profissionais s=E9= rios que trabalham nestas institui=E7=F5es e, nestas condi=E7=F5es, solicit= a=E7=F5es desta natreza sequer deveriam  ser formuladas.   <= br>
Nehab


fabio henrique teixeira de souza escreveu:=20
Ponto de Ensino
Em 20/09/07, Tio Cabri st <= ;ilhadepaqueta@bol.com.br&g= t; escreveu:
Bom dia= , preciso indicar a um amigo o melhor curso preparat=F3rio para o
concur= so do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro.
Gostaria da opini=E3o dos = senhores dessa lista.
Obrigado
Cabri

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da li= sta e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista= e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Receba GR=C1TIS as =FAltimas novidades do espor= te direto no seu Messenger! Assine j=E1!
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D In= stru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_19345_18382001.1191367429781-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 2 22:43:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l931gcOq014354 for ; Tue, 2 Oct 2007 22:42:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l931gbfH014351 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 2 Oct 2007 22:42:37 -0300 Received: from bay0-omc2-s27.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s27.bay0.hotmail.com [65.54.246.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l931gYOq014302 for ; Tue, 2 Oct 2007 22:42:35 -0300 Received: from BAY118-W18 ([207.46.8.181]) by bay0-omc2-s27.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 2 Oct 2007 18:44:53 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_62074553-3bb0-4e41-a500-9e458350fab8_" X-Originating-IP: [201.51.244.120] From: Matheus Secco To: Subject: [obm-l]Para Nicolau e Ralph Date: Wed, 3 Oct 2007 04:44:52 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 03 Oct 2007 01:44:53.0314 (UTC) FILETIME=[FE64C220:01C8055E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Matheus Secco X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_62074553-3bb0-4e41-a500-9e458350fab8_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nicolau Cor=E7=E3o Saldanha e Ralph Teixeira, =C9 com prazer que vos informo que voc=EAs foram alunos do meu tio (Profess= or Secco) no Impacto. N=E3o sei se ainda se lembram dele, mas fico muito contente de ter aqui na = lista para ajudar-nos professores de vossos n=EDveis, medalhistas de ouro n= a IMO. Abra=E7o e parab=E9ns Nicolau pelo seu =F3timo trabalho. _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_62074553-3bb0-4e41-a500-9e458350fab8_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nicolau Cor=E7=E3o Saldanha e Ralph Teixeira,
=C9 com prazer que vos informo que voc=EAs foram alunos do meu tio (Profess= or Secco) no Impacto.
N=E3o sei se ainda se lembram dele, mas fico muito contente de ter aqui na = lista para ajudar-nos professores de vossos n=EDveis, medalhistas de ouro n= a IMO.
Abra=E7o e parab=E9ns Nicolau pelo seu =F3timo trabalho.

Con= he=E7a o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o seu!<= /a> = --_62074553-3bb0-4e41-a500-9e458350fab8_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 08:27:33 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93BPoOq013788 for ; Wed, 3 Oct 2007 08:25:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93BPjvr013784 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 08:25:45 -0300 Received: from bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com [65.54.246.144]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93BPLOq013767 for ; Wed, 3 Oct 2007 08:25:22 -0300 Received: from BAY135-W24 ([65.55.140.59]) by bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 3 Oct 2007 04:27:40 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_fdef0377-f87f-4734-bf03-838f4deefa5c_" X-Originating-IP: [161.148.51.241] From: Anselmo Sousa To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Erro,_diferenciais_e_taxa_de_varia=E7=E3o!?= Date: Wed, 3 Oct 2007 14:27:39 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 03 Oct 2007 11:27:40.0250 (UTC) FILETIME=[684FC3A0:01C805B0] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_ADDRESS_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_fdef0377-f87f-4734-bf03-838f4deefa5c_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exerc=EDcios. =20 1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o topo de um = edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo m=E1ximo de 0,0= 3%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio =E9 medida como sendo = 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar = o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do edif=EDcio. =20 =20 =20 =20 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada po= r T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno= , em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, co= mo est=E1 variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? De= termine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto. =20 =20 =20 =20 Desde j=E1, agrade=E7o pela aten=E7=E3o desmedida. =20 Anselmo ;-) _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue= --_fdef0377-f87f-4734-bf03-838f4deefa5c_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exerc=EDcios.
 
1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o topo de um = edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo m=E1ximo de 0,0= 3%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio =E9 medida c= omo sendo 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use diferenciais para = aproximar o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do edif=EDcio.
 
 
 
 
2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada po= r T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno= , em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, co= mo est=E1 variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? De= termine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto.
 
 
 
 
Desde j=E1, agrade=E7o pela aten=E7=E3o desmedida.
 
Anselmo ;-)

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fug= ir do tr=E2nsito com o Live Search Maps! Experimente j=E1! = --_fdef0377-f87f-4734-bf03-838f4deefa5c_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 09:06:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93C5KOq017034 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:05:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93C5KsY017032 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 09:05:20 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93C5JOq017018 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:05:19 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 64BCF4DC53 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:07:38 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 461D94DAD9 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:07:38 -0300 (BRT) Date: Wed, 3 Oct 2007 09:07:38 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] UMA DO IME MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191413258.2A.174217.42.27084.52.42.007.568041556" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 49147c1b049ad48934cafe7e1da4a6a7 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191413258.2A.174217.42.27084.52.42.007.568041556 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (IME-64/65) Com os algarismos significativos quantos n=FAmeros constitu=EDdos de 3 al= garismos =EDmpares e 3 pares, sem repeti=E7=E3o, podem ser formados? Expl= anar o racioc=EDnio no desenvolvimento da quest=E3o. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191413258.2A.174217.42.27084.52.42.007.568041556 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

= Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&= nbsp;

= (IME-64/65)

Com os algarismos significativos quantos n=FAmeros c= onstitu=EDdos de 3 algarismos =EDmpares e 3 pares, sem repeti=E7=E3o, pod= em ser formados? Explanar o racioc=EDnio no desenvolvimento da quest=E3o.=

&= nbsp;

= DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191413258.2A.174217.42.27084.52.42.007.568041556-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 09:11:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93CAHOq017342 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:10:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93CAHIw017339 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 09:10:17 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93CAGOq017333 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:10:16 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E70C64D9D2 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:12:35 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id CA3FC4DC28 for ; Wed, 3 Oct 2007 09:12:35 -0300 (BRT) Date: Wed, 3 Oct 2007 09:12:35 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] UFPB-65 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191413555.2A.790741.42.27439.52.42.007.195463873" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: b1c6e27bbe66c680c10e17d40a21c149 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191413555.2A.790741.42.27439.52.42.007.195463873 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-65) Quantos s=E3o os n=FAmeros de 5 algarismos, todos eles =EDmpare= s, dos quais os dois menores est=E3o sempre juntos? DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191413555.2A.790741.42.27439.52.42.007.195463873 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

= Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&n= bsp;

(UFPB-6= 5) Quantos s=E3o os n=FAmeros de 5 algarismos, todos eles =EDmpares, dos = quais os dois menores est=E3o sempre juntos?=

&= nbsp;

= DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191413555.2A.790741.42.27439.52.42.007.195463873-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 10:07:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93D6UOq020268 for ; Wed, 3 Oct 2007 10:06:30 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93D6Tqp020266 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 10:06:29 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93D6SOq020254 for ; Wed, 3 Oct 2007 10:06:28 -0300 Received: from carlosgomespc (201.55.104.60.cable.digizap.com.br [201.55.104.60]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with SMTP id C6FF1332B28 for ; Wed, 3 Oct 2007 10:08:46 -0300 (GMT+3) Message-ID: <007501c805be$7abde6d0$8702a8c0@carlosgomespc> From: "Carlos Gomes" To: References: <4701598500021EC1@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_transforma=E7=E3o?= Date: Wed, 3 Oct 2007 10:08:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0072_01C805A5.53830FA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2670 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2670 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-5.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0072_01C805A5.53830FA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable N=E3o Marcus...est=E1 correto pois cos(2a)=3D1-2sen^2(a) fazendo a=3D2x ,temos: cos(2.(2x))=3D1-2.sen^2(2x) =3D=3D> cos(4x)=3D1-2.sen^2(2x) =3D=3D> = sen^(2x) =3D (1-cos(4x))/2 valew, cgomes ----- Original Message -----=20 From: Marcus=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 02, 2007 1:53 PM Subject: [obm-l] transforma=E7=E3o Algum pode me dizer se a transforma=E7=E3o que to fazendo tem algum = erro: Sen^2(2x)=3D (1- cos4x)/2 =20 Marcus Aur=E9lio =20 __________ Informa=E7=E3o do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________ Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antiv=EDrus http://www.eset.com.br ------=_NextPart_000_0072_01C805A5.53830FA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
N=E3o Marcus...est=E1 correto = pois
 
cos(2a)=3D1-2sen^2(a)
 
fazendo a=3D2x  = ,temos:
 
cos(2.(2x))=3D1-2.sen^2(2x)  = =3D=3D>=20 cos(4x)=3D1-2.sen^2(2x)  =3D=3D> sen^(2x) =3D = (1-cos(4x))/2
 
valew,
 
cgomes
----- Original Message -----
From:=20 Marcus
Sent: Tuesday, October 02, 2007 = 1:53=20 PM
Subject: [obm-l] = transforma=E7=E3o

Algum pode me dizer se a = transforma=E7=E3o que to fazendo tem algum = erro:

Sen^2(2x)=3D (1-=20 cos4x)/2

 

Marcus=20 Aur=E9lio

 



__________=20 Informa=E7=E3o do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________

Esta = mensagem foi=20 verificada pelo NOD32 sistema antiv=EDrus
http://www.eset.com.br
------=_NextPart_000_0072_01C805A5.53830FA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 12:15:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93FDxOq008397 for ; Wed, 3 Oct 2007 12:13:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93FDw4i008391 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 12:13:58 -0300 Received: from web30101.mail.mud.yahoo.com (web30101.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.33]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l93FDrOq008321 for ; Wed, 3 Oct 2007 12:13:54 -0300 Received: (qmail 60999 invoked by uid 60001); 3 Oct 2007 15:16:12 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=p7a6TJpvmkqLGaTEphNFC+4d6tv0aD+sJ/hKSUWD4d2A2aIi2uyalDtekVldyy27o7IxMMqNYoqNRphA7aR/2Km94o2/SkFY4FQwh7td76CrUCbI2HTluwLxRAalZOE1ZwsgWzViUjLn6PylaaA16gs7AGm+dErPa1duHtLXxks=; X-YMail-OSG: SpbJWNwVM1kzp225SNOG7elC3i8ct9SuuHgPEM4t Received: from [200.222.135.82] by web30101.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 03 Oct 2007 12:16:11 ART Date: Wed, 3 Oct 2007 12:16:11 -0300 (ART) From: Rauryson Alves Subject: [SPAM] Re: [obm-l] UFPB-65 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <928385.60172.qm@web30101.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rauryson Alves X-Spam-Status: Yes, hits=9.8 required=7.0 tests=BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-516056829-1191424571=:60172" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.80 hits, 7 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 82.135.222.200.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 33.69.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-516056829-1191424571=:60172 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Vejamos, os algarismos ímpares são 1, 3, 5, 7 e 9. Considerando que 1 e 3 estão sempre juntos teremos um total de 4!.2! números de cinco algarismos onde 1 e 3 estão sempre juntos. arkon escreveu: Alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-65) Quantos são os números de 5 algarismos, todos eles ímpares, dos quais os dois menores estão sempre juntos? DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-516056829-1191424571=:60172 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Vejamos, os algarismos ímpares são 1, 3, 5, 7 e 9. Considerando que 1 e 3 estão sempre juntos teremos um total de 4!.2! números de cinco algarismos onde 1 e 3 estão sempre juntos.

arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:
Alguém pode, por favor, resolver esta:
 
(UFPB-65) Quantos são os números de 5 algarismos, todos eles ímpares, dos quais os dois menores estão sempre juntos?
 
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-516056829-1191424571=:60172-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 17:53:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93KpvOq011786 for ; Wed, 3 Oct 2007 17:51:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93Kpu2R011782 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 17:51:56 -0300 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93KpqOq011719 for ; Wed, 3 Oct 2007 17:51:52 -0300 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id s27so1115584ele for ; Wed, 03 Oct 2007 13:54:10 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=a3xo1wMipySZBtMGn9cNf8Nmd7FXXpeedYWf55h5Lrw=; b=s0Xp/vHBWMr7rIf1wwezCs5rv4ITQsMefo0tbov+pm2o/N8aKqcCOOCIXK2VEyxiBTFgy0oYKtNjU1nXmtNL9b6gAqWebRlxZt15lq/pxQfansjKo/8Ec6B1p+lR0ie7HYt9UN3NrcRG0NSSga0f9xtoO1gIVWH70zW4ZzhXRgk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=qHDvi7O4kcnY0UleMwCPcNUMTV0UJTUFNE6idmDMEdgb3ZWTPwc3DxGSv0cEtBddYHEHfHgPOgN62bGRN8NKpSiDnUOugync22DswGJ7WWxUlZVqXq1aU1Gvvwm7ELAYDspD66bWRtbmRSeYEu0Th4nbckU9eLkAusNro58oECA= Received: by 10.142.241.10 with SMTP id o10mr1068916wfh.1191444849777; Wed, 03 Oct 2007 13:54:09 -0700 (PDT) Received: by 10.143.6.9 with HTTP; Wed, 3 Oct 2007 13:54:09 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 3 Oct 2007 17:54:09 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Erro,_diferenciais_e_taxa_de_varia=E7=E3o!?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_19219_30749604.1191444849768" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_19219_30749604.1191444849768 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada po= r T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, = em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como es= t=E1 variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? Determine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto. dy/dx=3D-1/rq2 dt/dx=3De^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=3D1+1/rq2 dt/dy=3Ddx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=3D-rq2-1 gradT=3D(1+1/rq2;-1-rq2) ModulogradT=3Drq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=3Drq(9/2+3rq2) oC/m On 10/3/07, Anselmo Sousa wrote: > > > Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exerc=EDcios. > > 1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o topo de u= m > edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo m=E1ximo de 0= ,03%. > Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio =E9 medida como sendo 10= 0m, com > erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro r= elativo > m=E1ximo na altura calculada do edif=EDcio. > > > > > 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada = por > T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno= , em > um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como = est=E1 > variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? Determine = a > taxa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto. > > > > > Desde j=E1, agrade=E7o pela aten=E7=E3o desmedida. > > Anselmo ;-) > > ------------------------------ > Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Li= ve > Search Maps! Experimente j=E1! > ------=_Part_19219_30749604.1191444849768 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 da= da por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse te= rreno, em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positiv= o, como est=E1 variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0= )? Determine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto.
dy/dx=3D-1/rq2
dt/dx=3De^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=3D1+1/rq2
dt/dy=3Ddx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=3D-rq2-1
gradT=3D(1+1/rq2;-1-rq2)
ModulogradT=3Drq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=3Drq(9/2+3rq2) oC/m

&nbs= p;
On 10/3/07, = Anselmo Sousa <anselmo_rj@= hotmail.com> wrote:
 
Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exerc=EDcios= .
 
1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o par= a o topo de um edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo = m=E1ximo de 0,03%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDc= io =E9 medida como sendo 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use dif= erenciais para aproximar o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do ed= if=EDcio.
 
 
 
 
2) Suponha que a temperatura T = em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus = Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um= =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como est=E1 variando a temperatur= a quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? Determine a taxa de varia=E7=E3o = da temperatura nesse ponto.
 
 
 
 
Desde j=E1, agrade=E7o pela ate= n=E7=E3o desmedida.
 
Anselmo ;-)

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! E= xperimente j=E1!

------=_Part_19219_30749604.1191444849768-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 19:07:41 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93M6MOq029583 for ; Wed, 3 Oct 2007 19:06:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l93M6MPK029581 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 19:06:22 -0300 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l93M6KOq029576 for ; Wed, 3 Oct 2007 19:06:20 -0300 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id s27so1126043ele for ; Wed, 03 Oct 2007 15:08:39 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=uE8za9Fwj69sV+Fj8YOH7F5oFnfEXB64lcVArciGOvw=; b=SIgYTzDxx6ydFxqRcJs0ABA35xU1vOdEGz31DjC/tw1QYLyOAc0ankVYSXDzjrb5/xRPVaZW+u1l+3D1/sdkSMhpIk3eSrLH/R+dLMbwEN/pogrBWwSE74zmLs0UXHCMLo0DqG1lHm8snsxYh2MULsbZX6YO0K5qQqIUsJ4YVic= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=FrcHJRYU0Yy0PRjZnj3O1YuxJHSLfIxtBaAdlGH1QvD7yCfnRWSMqZioyVgO6NYcPvR6N35mBWIjEANH0J/ZPEU8mS1PqcX5Ngwjk782gz99jVXHsYsR55teidp4QXH5r1Njk8elfnNln6bHovYBD4YJmhA3xUfLliHi+zYejcU= Received: by 10.142.246.8 with SMTP id t8mr1092256wfh.1191449317743; Wed, 03 Oct 2007 15:08:37 -0700 (PDT) Received: by 10.141.79.11 with HTTP; Wed, 3 Oct 2007 15:08:37 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 3 Oct 2007 19:08:37 -0300 From: "Paulo Cesar" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11012_27896402.1191449317719" References: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Cesar" X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_11012_27896402.1191449317719 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Beleza de solu=E7=E3o Ralph. Vacilei ao n=E3o considerar que no grupo dos duplamente qualificados pode-s= e selecionar x pra um fun=E7=E3o e 9 - x pra outra. Excelente problema Palmerim. []'s PC ------=_Part_11012_27896402.1191449317719 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

Beleza de solu=E7=E3o Ralph.
Vacilei ao n=E3o considerar que no= grupo dos duplamente qualificados pode-se selecionar x pra um fun=E7=E3o e= 9 - x pra outra.
Excelente problema Palmerim.


[]'s
PC
------=_Part_11012_27896402.1191449317719-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 22:00:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l940wnOq024993 for ; Wed, 3 Oct 2007 21:58:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l940wnuT024991 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 21:58:49 -0300 Received: from web33801.mail.mud.yahoo.com (web33801.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l940wlOq024988 for ; Wed, 3 Oct 2007 21:58:47 -0300 Received: (qmail 43592 invoked by uid 60001); 4 Oct 2007 01:01:05 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:X-Mailer:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Message-ID; b=j+wFIz5IZ/1vzkwu8zwavglE38L9+rsU4Tp2CSzxnPSVzC1l1hLoDEUUfeeo/LC5LlV5Qn+zJ4dAx0pFMVBl5PFo62O7eYSZYCylZvT9KWDhA8vasxVjDpnXrtDtN+AxQzeXijaduEKJQWWQSCaaVFKy2Ur7FpYd1Al3MdBai6I=; X-YMail-OSG: UZrnRqgVM1nLDph.YHIEnifD4J72NSB3RA59TgTqvxGtBzd8mD5S4raVDXYMiHWkrQ-- Received: from [68.142.201.143] by web33801.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 03 Oct 2007 18:01:05 PDT X-Mailer: YahooMailRC/651.50 YahooMailWebService/0.7.134 Date: Wed, 3 Oct 2007 18:01:05 -0700 (PDT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Algebra Linear To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-676297354-1191459665=:43372" Message-ID: <598048.43372.qm@web33801.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=6.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ****** --0-676297354-1191459665=:43372 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja T: R^2->R^2 uma reflex=E3o, atrav=E9s da reta y=3D3x.=0AEncontre T(x,y= )=0Ab) Encontre a base alpha de R^2, tal que {[T]_a}^a=3D =0A1 0=0A0 -1=0A= =0AGrato.=0A=0A=0A Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite= de espa=E7o para armazenamento!=0Ahttp://br.mail.yahoo.com/ --0-676297354-1191459665=:43372 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja T: R^2->R^2 uma reflex=E3o, atrav=E9s da reta = y=3D3x.
=0A
Encontre T(x,y)
=0A
b) Encontre a base alpha = de R^2, tal que {[T]_a}^a=3D
=0A
1  0
=0A
0 -1=
=0A
 
=0A
Grato.

=0A=0A=0A Abra= sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para = armazenamento! =0A --0-676297354-1191459665=:43372-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 22:02:28 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9411YOq025050 for ; Wed, 3 Oct 2007 22:01:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9411XAg025047 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 22:01:33 -0300 Received: from bay0-omc2-s26.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s26.bay0.hotmail.com [65.54.246.162]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9411WOq025042 for ; Wed, 3 Oct 2007 22:01:32 -0300 Received: from BLU117-W25 ([10.6.20.60]) by bay0-omc2-s26.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 3 Oct 2007 18:03:50 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_87c90a69-87ea-4c9d-a8b7-75871ef4bf9c_" X-Originating-IP: [189.6.101.66] From: jose silva To: Subject: [obm-l] Teoria dos numeros! Date: Thu, 4 Oct 2007 01:03:50 +0000 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 04 Oct 2007 01:03:50.0818 (UTC) FILETIME=[6D0B7020:01C80622] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: jose silva X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_87c90a69-87ea-4c9d-a8b7-75871ef4bf9c_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Se possivel, gostaria de contar com a ajuda de voces, para resolver e= ste problema.=20 =20 Mostre que se g e uma raiz impar primitiva de p^m (pelevado a m) com = p maior que 2, entao g e uma raiz primitiva de 2p^m (2p elevado a m). =20 Desde ja, muito obrigado! jccardosos.=20 _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_87c90a69-87ea-4c9d-a8b7-75871ef4bf9c_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable       Se possivel, gostaria de contar com a ajuda = de voces, para resolver este problema. 
 
      Mostre que se g e uma raiz impar primit= iva de p^m (pelevado a m) com p maior que 2, entao g e uma raiz primitiva d= e 2p^m (2p elevado a m).
 
      Desde ja, muito obrigado!
      jccardosos. 

Conhe=E7a o= Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_87c90a69-87ea-4c9d-a8b7-75871ef4bf9c_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 23:27:18 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l942QDOq030397 for ; Wed, 3 Oct 2007 23:26:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l942QDDx030393 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 23:26:13 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l942Q8Oq030369 for ; Wed, 3 Oct 2007 23:26:10 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so25837wag for ; Wed, 03 Oct 2007 19:28:26 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=v2Edl5gMumNaP/q7oetPxdEIVxEZTbO0awpEm//Dh8w=; b=BtnpoZQsdQs4PtvnbJvqdRCuj1QSz8i0RNXKC6h5ghCiRmn9g3oLZD7Dmal8UsjsnO+Yvo+I2T2lUrR2/IP6pIucDO13ROJSGZHMVSEVyl2e4bW7XRk0LHwJBQ+ru3BFuJnEBaVMKf/V9/gLuYU3H9yzN+mCk8fov6a/0QlRWh8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=FZ5ptJ/T8jpyG1PhFKOQRd8bBQfyFwqsjRVY6184cxlVMKnwDPhTRXA75QZMIf9svh5dVC0vT1JBhASL9bqTxZSi3HW/Jps/yfSc5fBYXsWQ21iy0/piRJLnwlCQwm2iyp+XzSBKRW7twI+T5rIewJVzUr/XimB/+75twmrWI+8= Received: by 10.115.94.1 with SMTP id w1mr9032950wal.1191464906197; Wed, 03 Oct 2007 19:28:26 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Wed, 3 Oct 2007 19:28:26 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710031928m109354f6qb5de8c6137fc1fdd@mail.gmail.com> Date: Wed, 3 Oct 2007 23:28:26 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] UFPB-65 In-Reply-To: <928385.60172.qm@web30101.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <928385.60172.qm@web30101.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l942QCOq030384 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * > Alguém pode, por favor, resolver esta: > > (UFPB-65) Quantos são os números de 5 algarismos, todos eles ímpares, dos > quais os dois menores estão sempre juntos? solucao: algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 tenho 5 posicoes e tenho que permutar 5 numeros, nessas posicoes -> |1|2|3|4|5| sendo, 1 e 3 sempre juntos, vamos considerar 1 e 3 como um algarismo unico, chamado X. -> |1|2|3|4| para conhecermos os possiveis numeros basta permutar as posicoes. 4! todavia X, pode ser 13 ou 31 2! resposta: 4!*2! -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 3 23:58:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l942utOq032584 for ; Wed, 3 Oct 2007 23:56:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l942utvV032582 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 3 Oct 2007 23:56:55 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2023.sc2.he.tucows.com [64.97.155.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l942urOq032577 for ; Wed, 3 Oct 2007 23:56:54 -0300 Received: from jambock (201.51.212.87) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 4701598500056DAE for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 4 Oct 2007 02:59:12 +0000 Message-ID: <4701598500056DAE@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] Probabilidade dificil Date: Wed, 3 Oct 2007 23:59:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgGMoXm5VzDM70FT8qJEtCZUYvWCQ== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=9.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70, HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0000_01C80619.64807B70" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.60 hits, 7 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_FONT_FACE_ODD (0.3 points) BODY: HTML font face is not a commonly used face SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: HTML_FONT_FACE_CAPS (0.2 points) BODY: HTML font face has excess capital characters SPAM: HTML_FONT_FACE_BAD (0.2 points) BODY: HTML font face is not a word SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 87.212.51.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 87.212.51.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (-3.0 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0000_01C80619.64807B70 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m sabe como faz essa loucura?=20 =20 Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. = As pessoas do grupo s=E3o dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear = e os seguintes eventos s=E3o considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a = lado, na ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na = ordena=E7=E3o; existe exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na = ordena=E7=E3o. =20 Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima ocorrem. =20 Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_0000_01C80619.64807B70 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m sabe como faz essa = loucura?

 

Um grupo e constitu=EDdo de = dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. As pessoas do grupo s=E3o = dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear e os seguintes eventos s=E3o = considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a lado, na ordena=E7=E3o; existe ao menos uma = pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o; existe exatamente uma pessoa entre = Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o.

 

Calcule as probabilidades dos eventos considerados = acima ocorrem.

 

Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_0000_01C80619.64807B70-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 00:36:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l943ZMOq002867 for ; Thu, 4 Oct 2007 00:35:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l943ZMuo002865 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 00:35:22 -0300 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.246]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l943ZJOq002841 for ; Thu, 4 Oct 2007 00:35:19 -0300 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id c31so5412ana for ; Wed, 03 Oct 2007 20:37:38 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Gkkw/vCbYithfKb7Jt3PAMO5Pn0tpURvjBysoFcA8+c=; b=RlhhubLz30cbPXXP2BCARehGxCJnv0g7onT8ofTCzkMBXDf6bErH77es4XOet2APuj4D/gu/FqH5L4kB5XY6rqT+Os/S5cVotT+gVLHPECXdxwrbruDRGvpbDydMSTZvsq1zY8kh8QlDHv13tlUvlrCYBdy8AhnmTAcETD9UumQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=B5CPsMnTpRklyOX7dKDP0g34HBd3k3svlOE3loWruAqPLq7TfY58lXpnpfksPwdAb1Q+jI4We/cMM0/WTpAOkVe5cVDjOrfw2mkhZXgONtMjRmfb3RWJsdwk7PHABTKyacIl9r4xdc9SouGhUhiRtph7xyLTfsT7hnZlgI5Jldo= Received: by 10.142.165.9 with SMTP id n9mr296322wfe.1191469057801; Wed, 03 Oct 2007 20:37:37 -0700 (PDT) Received: by 10.142.81.1 with HTTP; Wed, 3 Oct 2007 20:37:37 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Thu, 4 Oct 2007 00:37:37 -0300 From: "Valdoir Wathier" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probabilidade dificil In-Reply-To: <4701598500056DAE@mail05.sc2.he.tucows.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21168_31285387.1191469057784" References: <4701598500056DAE@mail05.sc2.he.tucows.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valdoir Wathier" X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_21168_31285387.1191469057784 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Total de possibilidades: 10! Possibilidades onde Ver=F4nica e Marcus est=E3o juntos (sem nenhuma pessoa = entre eles): 9!2! (considere os dois amarrados e ent=E3o seriam 9 elementos na permuta=E7=E3o= , mas temos que considerar tamb=E9m a permuta=E7=E3o entre eles: marcus-ver=F4nic= a ou ver=F4nica marcus). Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre ver=F4nica e marcus. I= sso corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que eles est=E3o juntos: 10! - (9!2!) Possibilidades com exatamente uma pessoa entre marcus e ver=F4nica. 1=B0) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 possibilidades. 2=B0) Amarramos os tr=EAs. Temos 8 para permutar: 8! 3=B0) Permutamos os ver=F4nica e marcus. (Ver=F4nica - outra pessoa - marcu= s X marcus - outra pessoa - ver=F4nica): 8*8!2! OBS: nesta fiquei com alguma d=FAvida, inicialmente me pareceu que seria o mesmo que eles estando juntos, mas parece que n=E3o... As probabilidades seriam, ent=E3o: 1=B0) (9!2!)/10! =3D 2/10 =3D 1/5. 2=B0) [10! - (9!2!)] / 10! =3D 4/5. 3=B0) (8*8!2!)/10! =3D 16/90 =3D 8/45 Espero que ajude em algo, Valdoir Wathier On 10/3/07, Marcus wrote: > > Algu=E9m sabe como faz essa loucura? > > > > Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. = As > pessoas do grupo s=E3o dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear e= os > seguintes eventos s=E3o considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a = lado, na > ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na o= rdena=E7=E3o; > existe exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o. > > > > Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima ocorrem. > > > > Marcus Aur=E9lio > > > ------=_Part_21168_31285387.1191469057784 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Total de possibilidades:  10!

Possibilidades onde Ver=F4nica e= Marcus est=E3o juntos (sem nenhuma pessoa entre eles):
9!2!
(conside= re os dois amarrados e ent=E3o seriam 9 elementos na permuta=E7=E3o, mas te= mos que considerar tamb=E9m a permuta=E7=E3o entre eles: marcus-ver=F4nica = ou ver=F4nica marcus).

Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre ver=F4nica e m= arcus. Isso corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que ele= s est=E3o juntos:
10! - (9!2!)

Possibilidades com exatamente uma = pessoa entre marcus e ver=F4nica.
1=B0) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 possibilidades= .
2=B0) Amarramos os tr=EAs. Temos 8 para permutar: 8!
3=B0) Permutam= os os ver=F4nica e marcus. (Ver=F4nica - outra pessoa - marcus X marcus - o= utra pessoa - ver=F4nica): 8*8!2!
OBS: nesta fiquei com alguma d=FAvida, inicialmente me pareceu que seri= a o mesmo que eles estando juntos, mas parece que n=E3o...

As probab= ilidades seriam, ent=E3o:

1=B0) (9!2!)/10! =3D 2/10 =3D 1/5.

= 2=B0) [10! - (9!2!)] / 10! =3D 4/5.=20

3=B0) (8*8!2!)/10! =3D 16/90 =3D 8/45

Espero que ajude em al= go,

Valdoir Wathier


On 1= 0/3/07, Marcus < marcusaurelio80@globo.com> wrote:

Algu=E9m sabe como faz essa loucura? =

 

Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. As pessoas do grupo s=E3o disposta= s, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear e os seguintes eventos s=E3o considerado= s: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a lado, na ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa = entre Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o; existe exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e= Marcus, na ordena=E7=E3o.

 

Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima ocorrem.

 

Marcus Aur=E9lio

 


------=_Part_21168_31285387.1191469057784-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 01:00:31 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l943xBOq011419 for ; Thu, 4 Oct 2007 00:59:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l943xAJ6011413 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 00:59:10 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2048.sc2.he.tucows.com [64.97.155.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l943x5Oq011347 for ; Thu, 4 Oct 2007 00:59:05 -0300 Received: from jambock (201.51.212.87) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 4701598500057FE6 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 4 Oct 2007 04:01:23 +0000 Message-ID: <4701598500057FE6@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] RES: [obm-l] Probabilidade dificil Date: Thu, 4 Oct 2007 01:01:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgGOPBTv1KuEkCUQMW5y8tggdCWNQAAkJcg X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 In-Reply-To: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=8.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS, HTML_FONT_COLOR_BLUE,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MISSING_OUTLOOK_NAME, MSG_ID_ADDED_BY_MTA,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C80622.1489A980" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.90 hits, 7 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: EMAIL_ATTRIBUTION (-1.6 points) BODY: Contains what looks like an email attribution SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_FONT_FACE_ODD (0.3 points) BODY: HTML font face is not a commonly used face SPAM: HTML_FONT_FACE_CAPS (0.2 points) BODY: HTML font face has excess capital characters SPAM: HTML_FONT_COLOR_BLUE (0.2 points) BODY: HTML font color is blue SPAM: HTML_FONT_FACE_BAD (0.2 points) BODY: HTML font face is not a word SPAM: MAILTO_LINK (0.2 points) BODY: Includes a URL link to send an email SPAM: MAILTO_TO_SPAM_ADDR (0.7 points) URI: Includes a link to a likely spammer email address SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 87.212.51.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 87.212.51.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (-2.1 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C80622.1489A980 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado pela ajuda =20 _____ =20 De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de Valdoir Wathier Enviada em: quinta-feira, 4 de outubro de 2007 00:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade dificil =20 Total de possibilidades: 10!=20 Possibilidades onde Ver=F4nica e Marcus est=E3o juntos (sem nenhuma = pessoa entre eles): 9!2! (considere os dois amarrados e ent=E3o seriam 9 elementos na = permuta=E7=E3o, mas temos que considerar tamb=E9m a permuta=E7=E3o entre eles: = marcus-ver=F4nica ou ver=F4nica marcus).=20 Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre ver=F4nica e = marcus. Isso corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que eles est=E3o juntos: 10! - (9!2!) Possibilidades com exatamente uma pessoa entre marcus e ver=F4nica.=20 1=B0) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 possibilidades. 2=B0) Amarramos os tr=EAs. Temos 8 para permutar: 8! 3=B0) Permutamos os ver=F4nica e marcus. (Ver=F4nica - outra pessoa - = marcus X marcus - outra pessoa - ver=F4nica): 8*8!2!=20 OBS: nesta fiquei com alguma d=FAvida, inicialmente me pareceu que seria = o mesmo que eles estando juntos, mas parece que n=E3o... As probabilidades seriam, ent=E3o: 1=B0) (9!2!)/10! =3D 2/10 =3D 1/5. 2=B0) [10! - (9!2!)] / 10! =3D 4/5.=20 3=B0) (8*8!2!)/10! =3D 16/90 =3D 8/45 Espero que ajude em algo, Valdoir Wathier On 10/3/07, Marcus < marcusaurelio80@globo.com > wrote: Algu=E9m sabe como faz essa loucura?=20 =20 Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. = As pessoas do grupo s=E3o dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear = e os seguintes eventos s=E3o considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a = lado, na ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na = ordena=E7=E3o; existe exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na = ordena=E7=E3o. =20 Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima ocorrem. =20 Marcus Aur=E9lio =20 =20 ------=_NextPart_000_000B_01C80622.1489A980 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Obrigado pela = ajuda

 

De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br = [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Valdoir Wathier
Enviada em: quinta-feira, = 4 de outubro de 2007 00:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] = Probabilidade dificil

 

Total de possibilidades:  10!

Possibilidades onde Ver=F4nica e Marcus est=E3o juntos (sem nenhuma = pessoa entre eles):
9!2!
(considere os dois amarrados e ent=E3o seriam 9 elementos na = permuta=E7=E3o, mas temos que considerar tamb=E9m a permuta=E7=E3o entre eles: = marcus-ver=F4nica ou ver=F4nica marcus).

Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre ver=F4nica e = marcus. Isso corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que eles est=E3o = juntos:
10! - (9!2!)

Possibilidades com exatamente uma pessoa entre marcus e ver=F4nica.
1=B0) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 = possibilidades.
2=B0) Amarramos os tr=EAs. Temos 8 para permutar: 8!
3=B0) Permutamos os ver=F4nica e marcus. (Ver=F4nica - outra pessoa - = marcus X marcus - outra pessoa - ver=F4nica): 8*8!2!
OBS: nesta fiquei com alguma d=FAvida, inicialmente me pareceu que seria = o mesmo que eles estando juntos, mas parece que n=E3o...

As probabilidades seriam, ent=E3o:

1=B0) (9!2!)/10! =3D 2/10 =3D 1/5.

2=B0) [10! - (9!2!)] / 10! =3D 4/5.

3=B0) (8*8!2!)/10! =3D 16/90 =3D 8/45

Espero que ajude em algo,

Valdoir Wathier

On 10/3/07, Marcus < = marcusaurelio80@globo.com> wrote:

Algu=E9m sabe como faz essa loucura?

 

Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. As = pessoas do grupo s=E3o dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear e os = seguintes eventos s=E3o considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a lado, na = ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o; existe = exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na = ordena=E7=E3o.

 

Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima = ocorrem.

 

Marcus Aur=E9lio

 

 

------=_NextPart_000_000B_01C80622.1489A980-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 08:41:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94BdfOq009039 for ; Thu, 4 Oct 2007 08:39:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94BdfNi009037 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 08:39:41 -0300 Received: from bay0-omc2-s37.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s37.bay0.hotmail.com [65.54.246.173]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94BdcOq009026 for ; Thu, 4 Oct 2007 08:39:39 -0300 Received: from BAY135-W22 ([65.55.140.57]) by bay0-omc2-s37.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 04:41:58 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_4d1c4f97-adbd-4b6f-99b5-88140c621041_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_Erro,_diferenciais_e_taxa_de_varia=E7=E3o!?= Date: Thu, 4 Oct 2007 14:41:57 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 04 Oct 2007 11:41:58.0067 (UTC) FILETIME=[92060030:01C8067B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_4d1c4f97-adbd-4b6f-99b5-88140c621041_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, ap=F3s muito pelejar a=ED v=E3o as resol=E7=F5es das quest=F5es propos= tas. =20 Agrade=E7o ao prof. Alexandre pela colabora=E7=E3o. 1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o topo de um= edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo m=E1ximo de 0,= 03%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio =E9 medida como sendo= 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar= o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do edif=EDcio.=E9 sabido que:= tg@ =3D h/x =20 em que: @ o =E2ngulo de eleva=E7=E3o; h =E9 a altura e x =E9 a dist=E2ncia = do ponto ao edif=EDcio. =20 temos:=20 =20 h(@,x) =3D x . tg(@) (fun=E7=E3o requerida para o problema) =20 Derivadas parciais: h_@(@,x) =3D x . [sec(@)]^2 -> h_@(pi/6,100) =3D 400/3 h_x(@,x) =3D tg(@) -> h_x(pi/6,100) =3D [sqrt(3)/3] delta_h =3D h_@(@,x) d@ + h_x(@,x) dx =20 dividindo a experess=E3o por h =20 delta_h / h =3D [h_@(@,x) d@ + h_x(@,x) dx] temos o erro relativo. =20 delta_h / h =3D 0,0023 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) = de um terreno =E9 dada por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pes= soa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 = com o eixo x positivo, como est=E1 variando a temperatura quando a pessoa e= st=E1 no ponto P(0,0)? Determine a taxa de varia=E7=E3o da temperatura ness= e ponto. Para T(x,y)=3Dxe^y - ye^x temos: =20 Grad(T) =3D (e^y - ye^x, xe^y - e^x) e u =3D(cos[3pi/4] ,sen[3pi/4]) =3D (-= sqrt(2)/2,sqrt(2)/2). =20 D_f(x,y) =3D (e^y - ye^x, xe^y - e^x) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) (PRODUTO ESC= ALAR) =20 d_F(0,0) =3D (e^0 - 0.e^0, 0. e^0 - e^0) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) =20 d_F(0,0) =3D (1, -1) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) =3D - sqrt(2) a temperatura e= st=E1 decrescendo a uma raz=E3o de - sqrt(2) uidade de temperatura. =20 =20 Anselmo ;-{ _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_4d1c4f97-adbd-4b6f-99b5-88140c621041_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, ap=F3s muito pelejar a=ED v=E3o as resol=E7= =F5es das quest=F5es propostas.
 
Agrade=E7o ao prof. Alexandre pela colabora=E7=E3o.

 
1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto sobre o ch=E3o para o t= opo de um edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro relativo m=E1x= imo de 0,03%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio = =E9 medida como sendo 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use difere= nciais para aproximar o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do edif= =EDcio.
=E9 sabido que: tg@ =3D h/x
 
em que: @ o =E2ngulo de eleva=E7=E3o; h =E9 a al= tura e x =E9 a dist=E2ncia do ponto ao edif=EDcio.
 
temos:
 
h(@,x) =3D x . tg(@) (fun=E7=E3o requerida para o pro= blema)
 
Derivadas parciais:
h_@(@,x) =3D  x . [sec(@)]^2      ->= ; h_@(pi/6,10= 0) =3D 400/3
h_x(= @,x) =3D  tg(@)   = ;            &n= bsp;   -> h_x= (pi/6,100) =3D [sqrt(3)/3]
delta_h =3D h_@(@,x= ) d@ + h_x(@,x) dx
 
dividindo a experess=E3o por h
 
delta_h / h =3D [h_@(= @,x) d@ + h_x(@,x) dx] temos o erro= relativo.
 
 delta_h / h =3D 0,0023
 
 
2) Suponha = que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada por T(x,y)=3D= x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um cam= inho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como est=E1 v= ariando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? Determine a t= axa de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto.
 
Para T(x,y)=3Dxe^y - ye^x temos:
 
Grad(T) =3D (e^y - ye^x, xe^y - e^x) e u =3D(cos[3pi/= 4] ,sen[3pi/4]) =3D (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2).
 
D_f(x,y) =3D (e^y - ye^x, xe^y - e^x) . (-sqrt(2)/2,s= qrt(2)/2) (PRODUTO ESCALAR)
 
d_F(0,0) =3D (e^0 - 0.e^0, 0. e^0 - e^0) . (-sqrt(2)/= 2,sqrt(2)/2)
 
d_F(0,0) =3D (1, -1) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) = =3D - sqrt(2)
 
a temperatura est= =E1 decrescendo a uma raz=E3o de - sqrt(2) uidade de temperatura.
 
 
Anselmo ;-{

Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o = site de relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_4d1c4f97-adbd-4b6f-99b5-88140c621041_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 09:19:33 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94CIWOq011229 for ; Thu, 4 Oct 2007 09:18:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94CIWLh011227 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 09:18:32 -0300 Received: from bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com [65.54.246.152]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94CIUOq011222 for ; Thu, 4 Oct 2007 09:18:30 -0300 Received: from BAY135-W5 ([65.55.140.40]) by bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 05:20:49 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_95dc26f9-8ae0-4c76-8f21-32c443dbe947_" X-Originating-IP: [200.129.144.130] From: Rhilbert Rivera To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?HELP!!!_POLIN=D4MIOS?= Date: Thu, 4 Oct 2007 12:20:49 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 04 Oct 2007 12:20:49.0846 (UTC) FILETIME=[FFDF3D60:01C80680] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rhilbert Rivera X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,PLING_PLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_95dc26f9-8ae0-4c76-8f21-32c443dbe947_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Amigos, agrade=E7o qualquer ajuda nessas duas quest=F5es. Obrigado! =20 1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficientes do po= lin=F4mio p(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1 seja 243. =20 2) Dados os polin=F4mios p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+c prove que p =E9 divis=EDvel por q. _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_95dc26f9-8ae0-4c76-8f21-32c443dbe947_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Amigos, agrade=E7o qualquer ajuda nessas duas quest=F5es. Obrigado!
 
1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficientes do po= lin=F4mio
p(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1
seja 243.
 
2) Dados os polin=F4mios
p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+c
prove que p =E9 divis=EDvel por q.

Receba GR=C1= TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA estiver offline.= Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! = --_95dc26f9-8ae0-4c76-8f21-32c443dbe947_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 11:46:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94EiaOq022435 for ; Thu, 4 Oct 2007 11:44:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94EiaKl022429 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 11:44:36 -0300 Received: from bay0-omc2-s17.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s17.bay0.hotmail.com [65.54.246.153]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94EiQOq022298 for ; Thu, 4 Oct 2007 11:44:27 -0300 Received: from BAY135-W26 ([65.55.140.61]) by bay0-omc2-s17.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 07:46:46 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_3970ceb4-73dc-499b-a574-834ade00804f_" X-Originating-IP: [161.148.48.45] From: Anselmo Sousa To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_HELP!!!_POLIN=D4MIOS?= Date: Thu, 4 Oct 2007 17:46:46 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 04 Oct 2007 14:46:46.0485 (UTC) FILETIME=[633C5050:01C80695] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO,PLING_PLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_3970ceb4-73dc-499b-a574-834ade00804f_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable L=E1 vai a primeira. 1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficientes do p= olin=F4miop(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1seja 243.independente do pol= in=F4nio, a soma dos coeficientes de um polin=F4mio =E9 p(1). p(1) =3D (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1 p(1) =3D (2+3-2)^n . (1+2)^n+1 p(1) =3D 3^n 3^n+1p(1) =3D 3^(2n+1) =20 243 =3D 3^(2n+1) =20 243 =3D 3^(2n+1)=20 =20 3^5 =3D 3^(2n+1) <-> 5 =3D 2n + 1 <-> n =3D 2 =20 2) Dados os polin=F4miosp(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+cprove= que p =E9 divis=EDvel por q. =20 Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1!=20 _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_3970ceb4-73dc-499b-a574-834ade00804f_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
L=E1 vai a prime= ira.

------=_Part_5014_26858779.1191933184519-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 10:48:38 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99DkxTH014761 for ; Tue, 9 Oct 2007 10:47:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99Dkuu2014759 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 10:46:57 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2005.sc2.he.tucows.com [64.97.155.5]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99DkOTH014691 for ; Tue, 9 Oct 2007 10:46:24 -0300 Received: from jambock (201.29.12.77) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 47053E3F00098327 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 9 Oct 2007 13:48:47 +0000 Message-ID: <47053E3F00098327@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] integral Date: Tue, 9 Oct 2007 10:48:42 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgKexraTVp/SHM6T/WU8h/y1S9shQ== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=8.8 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C80A61.F6B6CDE0" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.80 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 77.12.29.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (0.1 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C80A61.F6B6CDE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m tem uma id=E9ia para resolver esta integral...integral de (tdt) = / 1 - sqrt(2)t - t^2=20 =20 Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_0007_01C80A61.F6B6CDE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m tem uma id=E9ia para resolver esta = integral...integral de (tdt) / 1 - sqrt(2)t - t^2

 

Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_0007_01C80A61.F6B6CDE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 12:33:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99FVpTH021267 for ; Tue, 9 Oct 2007 12:31:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99FVpp0021265 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 12:31:51 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99FVmTH021252 for ; Tue, 9 Oct 2007 12:31:49 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so911876nzd for ; Tue, 09 Oct 2007 08:34:11 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=F7OWKx9dPaXCkM6i4Fzjguw0xA66zNws73cq97YgDbY=; b=L4ZvfpqqXZZVkz4qfW8LmO0uTGvKwAPBYSLG/B765hm+YNUZco2FSY/MN6icnWLQ6s/dvXoam++x8fVIKdp2JWRnYGNcvQV+CInbFbuEoqdYAoEcXOkIkpePYP+3gFKwcMx563nFq92kyQQKtgrDnendN9qL2kN8Hg1F6cRo5rs= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=pJt4SoxSsQOaagNJEiFk5GfIOzPUrZSr7hfShB0L8nL9y/eWnfivkKIM991R/YgPRQazcK4wuYhNgXIEnldeBOHuc7zv04B4cViAgX4YIbA/s9dDzGm7Ro5gPlgtCUnskgGJSlcL2iHGWwMH3sAjI6Ur/Mx0ABfaySXutSJ4sz8= Received: by 10.142.216.9 with SMTP id o9mr3515515wfg.1191944050657; Tue, 09 Oct 2007 08:34:10 -0700 (PDT) Received: by 10.143.162.17 with HTTP; Tue, 9 Oct 2007 08:34:10 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 9 Oct 2007 12:34:10 -0300 From: "marcio aparecido" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Congru=EAncia_de_Tri=E2ngulos?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5576_12963087.1191944050647" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "marcio aparecido" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_5576_12963087.1191944050647 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como eu posso fazer para provar os casos ALA e LLL de congru=EAncia de tri=E2ngulos ?? ------=_Part_5576_12963087.1191944050647 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como eu posso fazer para provar os casos ALA e L= LL de congru=EAncia de tri=E2ngulos ?? ------=_Part_5576_12963087.1191944050647-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 12:41:28 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99Fe9TH022083 for ; Tue, 9 Oct 2007 12:40:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99Fe8s3022080 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 12:40:08 -0300 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99Fe7TH022049 for ; Tue, 9 Oct 2007 12:40:07 -0300 Received: (qmail 5072 invoked from network); 9 Oct 2007 15:42:31 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from siberia.uspnet.usp.br (HELO localhost) ([143.107.254.70]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 9 Oct 2007 15:42:31 -0000 Received: from 192.168.240.1 (192.168.240.1 [192.168.240.1]) by webmail.usp.br (Horde MIME library) with HTTP; Tue, 09 Oct 2007 12:42:31 -0300 Message-ID: <20071009124231.rinvsfnxqm9wg8oo@webmail.usp.br> Date: Tue, 09 Oct 2007 12:42:31 -0300 From: Arlane Manoel S Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] integral References: <47053E3F00098327@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) In-Reply-To: <47053E3F00098327@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; DelSp="Yes"; format="flowed" Content-Disposition: inline User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) H3 (4.1.5-cvs) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l99Fe8TH022074 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Arlane Manoel S Silva X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Basta notar que int (tdt) / (1 - sqrt(2)t - t^2) = int {-t/[(t-t1)(t-t2)]}dt, onde t1= -[sqrt(2)+sqrt(6)]/2 e t2= -[sqrt(2)-sqrt(6)]/2 daí é só resolver através de frações parciais... Citando Marcus : > Alguém tem uma idéia para resolver esta integral...integral de (tdt) / 1 - > sqrt(2)t - t^2 > > > > Marcus Aurélio > > > > -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 14:26:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99HOkTH002694 for ; Tue, 9 Oct 2007 14:24:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99HOkuR002692 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 14:24:46 -0300 Received: from bay0-omc1-s22.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s22.bay0.hotmail.com [65.54.246.94]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99HOiTH002685 for ; Tue, 9 Oct 2007 14:24:44 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.14]) by bay0-omc1-s22.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 9 Oct 2007 10:26:06 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 9 Oct 2007 10:26:05 -0700 Message-ID: Received: from 200.158.149.187 by BLU107-DAV4.phx.gbl with DAV; Tue, 09 Oct 2007 17:26:02 +0000 X-Originating-IP: [200.158.149.187] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Congru=EAncia_de_Tri=E2ngulos?= Date: Tue, 9 Oct 2007 14:24:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0033_01C80A80.1B6DEE20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-OriginalArrivalTime: 09 Oct 2007 17:26:05.0434 (UTC) FILETIME=[78E0EDA0:01C80A99] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0033_01C80A80.1B6DEE20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable use o teorema (ou como alguns chamam "lei") dos senos que sai. ----- Original Message -----=20 From: marcio aparecido=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 09, 2007 12:34 PM Subject: [obm-l] Congru=EAncia de Tri=E2ngulos Como eu posso fazer para provar os casos ALA e LLL de congru=EAncia de = tri=E2ngulos ?? ------=_NextPart_000_0033_01C80A80.1B6DEE20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
use o teorema (ou como alguns chamam = "lei") dos=20 senos que sai.
----- Original Message -----
From:=20 marcio aparecido
Sent: Tuesday, October 09, 2007 = 12:34=20 PM
Subject: [obm-l] Congru=EAncia = de=20 Tri=E2ngulos

Como eu posso fazer para provar = os casos=20 ALA e LLL de congru=EAncia de = tri=E2ngulos ??=20 ------=_NextPart_000_0033_01C80A80.1B6DEE20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 15:52:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99IomTH011721 for ; Tue, 9 Oct 2007 15:50:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99IomX9011716 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 15:50:48 -0300 Received: from bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com [65.54.246.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99IojTH011677 for ; Tue, 9 Oct 2007 15:50:45 -0300 Received: from BAY135-W29 ([65.55.140.64]) by bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 9 Oct 2007 11:53:08 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_6ec2baab-2d58-4a03-8027-1ec276bcabbc_" X-Originating-IP: [161.148.50.42] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO Date: Tue, 9 Oct 2007 21:53:07 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 09 Oct 2007 18:53:08.0733 (UTC) FILETIME=[A2351AD0:01C80AA5] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=5.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_6ec2baab-2d58-4a03-8027-1ec276bcabbc_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1...Arkon =20 Vou tentar te explicar. =20 =20 Se o dado n=E3o fosse viciado, cada resultado, isto =E9, face voltada para = cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6. =20 Como esse n=E3o =E9 o caso, teremos: =20 x - P(X=3Dx)1 p 2 3p 3 p 4 3p 5 p 6 3p Lembre-se que a soma das probabilidades deve ser 1; =20 3p+9p =3D 1 <=3D> p =3D 1/12 #S =3D 6*6 =3D 36 (total de elementos do espa=E7o amostral) =20 Resultado favor=E1veis: =20 {(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4)= , (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} =20 =20 #A =3D 3*3*2 =3D 18 Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2 =20 3*p^2*18 =3D 0,375 Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300Subject: [obm-l] DADO VICIADOFrom: arko= n@bol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta =20 (ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, qu= ando lan=E7ado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =E9 300% m= aior do que a probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em dois l= an=E7amentos desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face= par e uma face =EDmpar (n=E3o necessariamente nesta ordem) =E9 igual a: =20 a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200. d) 0,3750. = e) 1.GABARITO LETRA D DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue= --_6ec2baab-2d58-4a03-8027-1ec276bcabbc_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1...Arkon
 
Vou tentar te explicar.
 
 
Se o dado n=E3o fosse viciado, cada resultado, isto = =E9, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6.
 
Como esse n=E3o =E9 o caso, teremos:
 
x   -  P(X=3Dx)
1   =        p
2        &nbs= p; 3p
3        &nbs= p; p
4        &nbs= p; 3p
5        &nbs= p; p
6        &nbs= p; 3p
 
Lembre-se que a soma das probabilidades dev= e ser 1;
 
3p+9p =3D 1 <=3D> p =3D 1/12

#S =3D 6*6 =3D 36 (total de elementos do espa=E7o= amostral)
 
Resultado favor=E1veis:
 
{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), = ;(6,3), (6,5), (1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5= ,4), (5,6)} 
 
#A =3D 3*3*2 =3D 18

Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2
 
3*p^2*18 =3D 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300
Subject: [obm-l] DADO VICIADO
Fr= om: arkon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, = por favor, resolver esta

 

(ESAF) Um dado de seis faces n= umeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, quando lan=E7ado, a probabilidad= e de ocorrer uma face par qualquer =E9 300% maior do que a probabilidade de= ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em dois lan=E7amentos desse dado, a pro= babilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face =EDmpar (n=E3o= necessariamente nesta ordem) =E9 igual a:

 

a) 0,1600.      b) 0,1= 875.           = ;  c) 0,3200.       &n= bsp;    d) 0,3750.=            &nb= sp;  e) 1.

GABARITO LETRA D <=
/PRE>

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	      RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,
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This is a multi-part message in MIME format.

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Racioc=EDnio corrreto, s=F3 que 300% maior que p =E9 4p !!!!
  ----- Original Message -----=20
  From: Anselmo Sousa=20
  To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
  Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53 PM
  Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO


  Ol=E1...Arkon
  =20
  Vou tentar te explicar.
  =20
  =20
  Se o dado n=E3o fosse viciado, cada resultado, isto =E9, face voltada =
para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6.
  =20
  Como esse n=E3o =E9 o caso, teremos:
  =20
  x   -  P(X=3Dx)
  1          p
  2          3p
  3          p
  4          3p
  5          p
  6          3p
  =20
  Lembre-se que a soma das probabilidades deve ser 1;
  =20
  3p+9p =3D 1 <=3D> p =3D 1/12

  #S =3D 6*6 =3D 36 (total de elementos do espa=E7o amostral)
  =20
  Resultado favor=E1veis:
  =20
  {(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), =
(1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} =20
  =20
  #A =3D 3*3*2 =3D 18

  Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2
  =20
  3*p^2*18 =3D 0,375


-------------------------------------------------------------------------=
---
    Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300
    Subject: [obm-l] DADO VICIADO
    From: arkon@bol.com.br
    To: obm-l@mat.puc-rio.br



    Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta



    (ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo =
que, quando lan=E7ado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =
=E9 300% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar =
qualquer. Em dois lan=E7amentos desse dado, a probabilidade de que =
ocorram exatamente uma face par e uma face =EDmpar (n=E3o =
necessariamente nesta ordem) =E9 igual a:



    a) 0,1600.      b) 0,1875.             c) 0,3200.            d) =
0,3750.              e) 1.

GABARITO LETRA D DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

-------------------------------------------------------------------------=
-----
  Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o =
Live Search Maps! Experimente j=E1! 
------=_NextPart_000_002E_01C80A93.B5B3F840
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable









Racioc=EDnio corrreto, s=F3 que 300% maior que =
p =E9 4p=20
!!!!


  
----- Original Message ----- 

  From:=20
  Anselmo=20
  Sousa
Sent: Tuesday, October 09, 2007 = 3:53=20 PM
Subject: RE: [obm-l] DADO = VICIADO

Ol=E1...Arkon
 
Vou tentar te=20 explicar.
 
 
Se o dado n=E3o = fosse=20 viciado, cada resultado, isto =E9, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, = 5, 6,=20 seria 1/6.
 
Como esse n=E3o =E9 o caso, teremos:
 
x   = - =20 P(X=3Dx)
1         =20 p
2         =20 3p
3         =20 p
4         =20 3p
5         =20 p
6         =20 3p
 
Lembre-se que a soma das=20 probabilidades deve ser 1;
 
3p+9p =3D 1 = <=3D> p =3D=20 1/12

#S =3D 6*6 =3D 36 (total de = elementos do=20 espa=E7o amostral)
 
Resultado favor=E1veis:
 
{(2,1), (2,3), = (2,5),=20 (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4), = (1,6), (3,2),=20 (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} 
 
#A =3D 3*3*2 = =3D=20 18

Cada ponto aparece com = probabilidade=20 3*p^2
 
3*p^2*18 =3D 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300
Subject: [obm-l] DADO=20 VICIADO
From: arkon@bol.com.br
To: = obm-l@mat.puc-rio.br


Ol=E1 = pessoal, algu=E9m=20 pode, por favor, resolver esta

 

(ESAF) Um = dado de seis=20 faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, quando lan=E7ado, = a=20 probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =E9 300% maior do que = a=20 probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em dois = lan=E7amentos desse=20 dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma = face=20 =EDmpar (n=E3o necessariamente nesta ordem) =E9 igual = a:

 

a) = 0,1600.     =20 b)=20 = 0,1875.          =   =20 c)=20 = 0,3200.          =  =20 d)=20 = 0,3750.         = ;    =20 e) 1.

GABARITO LETRA =
D 
DESDE J=C1 MUITO =
OBRIGADO

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o = Live=20 Search Maps! Experimente j=E1!
------=_NextPart_000_002E_01C80A93.B5B3F840-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 22:44:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A1gLTH011968 for ; Tue, 9 Oct 2007 22:42:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A1gL9a011966 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 22:42:21 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2047.sc2.he.tucows.com [64.97.155.47]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A1gJTH011959 for ; Tue, 9 Oct 2007 22:42:19 -0300 Received: from jambock (201.29.12.77) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 4706A2D400084B17 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 10 Oct 2007 01:44:42 +0000 Message-ID: <4706A2D400084B17@mail04.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] RES: [obm-l] integral Date: Tue, 9 Oct 2007 22:44:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgKxmCRTzXoSLvTT+i1MNAYES8wsgAGIfsg In-Reply-To: <20071009124231.rinvsfnxqm9wg8oo@webmail.usp.br> X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9A1gKTH011964 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=8.3 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SIGNATURE_LONG_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.30 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: MAILTO_TO_SPAM_ADDR (0.7 points) URI: Includes a link to a likely spammer email address SPAM: SIGNATURE_LONG_SPARSE (-0.3 points) Long signature present (empty lines) SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 77.12.29.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (0.6 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- Poxa gente desculpem mas coloquei um sinal errado. Na verdade era int (tdt) / (1 - sqrt(2)t + t^2) -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Arlane Manoel S Silva Enviada em: terça-feira, 9 de outubro de 2007 12:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] integral Basta notar que int (tdt) / (1 - sqrt(2)t - t^2) = int {-t/[(t-t1)(t-t2)]}dt, onde t1= -[sqrt(2)+sqrt(6)]/2 e t2= -[sqrt(2)-sqrt(6)]/2 daí é só resolver através de frações parciais... Citando Marcus : > Alguém tem uma idéia para resolver esta integral...integral de (tdt) / 1 - > sqrt(2)t - t^2 > > > > Marcus Aurélio > > > > -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 22:44:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A1gaTH011993 for ; Tue, 9 Oct 2007 22:42:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A1gaAP011991 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 22:42:36 -0300 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A1gYTH011983 for ; Tue, 9 Oct 2007 22:42:35 -0300 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so46043fkq for ; Tue, 09 Oct 2007 18:44:57 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=2zGVbL2zih0THy5AoFmWiJnh7OXEgRXnbCXCfpsjkHs=; b=Ou7rr6M7Yo25YzZp98utuPuqF8CaJy1NM8FIR2hi1gif2a9v1NXTW57zeN7N4GfbS6B28REyI+tDZwEpJQAva7If2vP/YfZogyk0dBwcKN4e812pCOPTAoNvqO67K2WeQmvGLWRjvP35JKgyEKE0zzCloocRQZdjvbuAbUAUpig= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=s6JdsVdfLpHtC9VRleJh3RC/IueBSI8GYBgrAtYs9sYIxzlSbvgdEFmwve1jRuYkJqzrVAhRQRBOoL6mf/xu2/VVR/h/6J3M8NIoZjh3CuNbzQC8YyJhZbCa0FEbdypv7WunGyz67+LXAoxvN1AQP69HX7jLDWvj0vl1TsVDWW8= Received: by 10.82.175.17 with SMTP id x17mr374290bue.1191980697204; Tue, 09 Oct 2007 18:44:57 -0700 (PDT) Received: by 10.82.139.11 with HTTP; Tue, 9 Oct 2007 18:44:56 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 9 Oct 2007 22:44:57 -0300 From: "Ney Falcao" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10320_19666966.1191980697194" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ney Falcao" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_10320_19666966.1191980697194 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado m= e avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema d= e construcao: "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=3D30=BA, sabe= ndo que o lado BC vale a terca parte de AB." desde ja agradeco Ney ------=_Part_10320_19666966.1191980697194 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo= de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequa= do me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte prob= lema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney
------=_Part_10320_19666966.1191980697194-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 23:33:48 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A2WcTH014265 for ; Tue, 9 Oct 2007 23:32:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A2WXb0014263 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 23:32:33 -0300 Received: from bay0-omc1-s23.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s23.bay0.hotmail.com [65.54.246.95]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A2W7TH014239 for ; Tue, 9 Oct 2007 23:32:10 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.11]) by bay0-omc1-s23.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 9 Oct 2007 19:34:31 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 9 Oct 2007 19:34:30 -0700 Message-ID: Received: from 200.153.225.178 by BLU107-DAV1.phx.gbl with DAV; Wed, 10 Oct 2007 02:34:28 +0000 X-Originating-IP: [200.153.225.178] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo Date: Tue, 9 Oct 2007 23:32:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C80ACC.B84CDBB0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 02:34:30.0273 (UTC) FILETIME=[15B0E710:01C80AE6] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C80ACC.B84CDBB0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e basta verificar com a lei dos = senos. Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De = acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D AB/sen(^C). Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos = que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) =3D 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal tri=E2ngulo = n=E3o existe. obs: eu provei que tal tri=E2ngulo n=E3o existe, mas mesmo que = existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de dividir em tr=EAs um = segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu acho que =E9 o = que voc=EA queria) ----- Original Message -----=20 From: Ney Falcao=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo = de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for = adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o = seguinte problema de construcao:=20 "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=3D30=BA, = sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB." desde ja agradeco Ney ------=_NextPart_000_000F_01C80ACC.B84CDBB0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e = basta verificar com a=20 lei dos senos.
 
Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao = lado BC e ^C=20 oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D = AB/sen(^C).
 
Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e=20 sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e depois = sen(^C) =3D=20 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, um = redondo absurdo,=20 tal tri=E2ngulo n=E3o existe.
 
obs: eu provei que tal tri=E2ngulo = n=E3o existe, mas=20 mesmo que existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de dividir em = tr=EAs um=20 segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu acho que =E9 o = que voc=EA=20 queria)
----- Original Message -----
From:=20 Ney = Falcao=20
Sent: Tuesday, October 09, 2007 = 10:44=20 PM
Subject: [obm-l] Conctrucao=20 triangulo

Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este = tipo de=20 questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for = adequado me=20 avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte = problema de=20 construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA,=20 sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney
------=_NextPart_000_000F_01C80ACC.B84CDBB0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 00:16:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3FRTH016681 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:15:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A3FQcp016679 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 00:15:26 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3FNTH016620 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:15:24 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so85655wag for ; Tue, 09 Oct 2007 20:17:46 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=bm56VNjuoIslnPgjCmw4AU6v/cTeYsaduiQxFm4yxms=; b=XKFWiB7cIOPaXOUE7s4tflIHZOVrd1LUpdAl2U2FyUKWrQV9wbs7K8zcETFp2FQwYxgfwRrr44Cs2ZwyRcOyNbc8IYSFHtXldBrl6C8JniYRcNHGTpgO261eFbPRTT28ewRPuQrSV12JZKa2JJin4WSs3o+IxbVkOwK7qVxjCi4= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=lf7AqQcjOPNXdK8NLl1vPQQnuhh6F1HAg/jDgUgrnzvkBpT66LJ3uguoFuKte5weCEhSMtxR18tTKRZf1EB/Wnjd5ZcBx81LbmxwugH9jv3EsLc1rQZqQ68qI+kHw/+6tM4kcjGpH+dFhwlcnLGjq0g43TQdbKGOLvH01TIiliQ= Received: by 10.114.92.2 with SMTP id p2mr235923wab.1191986266571; Tue, 09 Oct 2007 20:17:46 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Tue, 9 Oct 2007 20:17:46 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 00:17:46 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8989_24974579.1191986266568" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_8989_24974579.1191986266568 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline RGVzY3VscGVtLCBmb2kgZXJybyBtZXU6IGEgbWVkaWRhIGRlIEJDIHZhbGUgZG9pcyB0ZXJjb3Mg ZGUgQUIsIGNvcnJpZ2luZG86CgogKiJDb25zdHJ1aXIgbyB0cmlhbmd1bG8gQUJDLCBzZW5kbyBk 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Wed, 10 Oct 2007 00:34:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A3YC0v018148 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 00:34:12 -0300 Received: from bay0-omc2-s12.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s12.bay0.hotmail.com [65.54.246.148]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3Y9TH018131 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:34:09 -0300 Received: from BAY135-W25 ([65.55.140.60]) by bay0-omc2-s12.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 9 Oct 2007 20:36:32 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_ef7cd6c9-439f-4c6b-927f-9164eddf4a53_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO Date: Wed, 10 Oct 2007 06:36:32 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <003101c80aac$db8b6ee0$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> References: <003101c80aac$db8b6ee0$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 03:36:32.0779 (UTC) FILETIME=[C07A3DB0:01C80AEE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=5.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO, LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_ef7cd6c9-439f-4c6b-927f-9164eddf4a53_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 Bom Jo=E3o, bem observado! =20 Sendo assim, se meu racioc=EDnio estiver correto, a coisa muda de figura. Se o dado n=E3o fosse viciado, cada resultado, isto =E9, face voltada para = cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, teria probabilidade de ocorrer igual a 1/6. Como ess= e n=E3o =E9 o caso, teremos: x - P(X=3Dx)1 p2 4p3 = p4 4p5 p6 4p Como a soma das probabilidades= deve ser 1; 3p+12p =3D 1 <=3D> p =3D 1/15#S =3D 6*6 =3D 36 (total de eleme= ntos do espa=E7o amostral) Resultado favor=E1veis:=20 =20 Seja A o evento: "Ocorrer face par no primeiro lan=E7amento e face =EDmpar = no segundo lan=E7amento". S=F3 para ilustrar... A=3D{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (= 1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} #A =3D 3*3*2 =3D 18= Cada ponto de A aparece com probabilidade 4*p^2 4*p^2*18 =3D 0,32O GABARITO= SERIA LETRA C.Anselmo :-) From: joaoluisbh@uol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] DAD= O VICIADODate: Tue, 9 Oct 2007 16:44:50 -0300 Racioc=EDnio corrreto, s=F3 que 300% maior que p =E9 4p !!!! ----- Original Message -----=20 From: Anselmo Sousa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53 PM Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO Ol=E1...Arkon Vou tentar te explicar. Se o dado n=E3o fosse viciado, cada = resultado, isto =E9, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6. Co= mo esse n=E3o =E9 o caso, teremos: x - P(X=3Dx)1 p2 3p= 3 p4 3p5 p6 3p Lembre-se que a soma das= probabilidades deve ser 1; 3p+9p =3D 1 <=3D> p =3D 1/12#S =3D 6*6 =3D 36 (= total de elementos do espa=E7o amostral) Resultado favor=E1veis: {(2,1), (2= ,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4), (1,6), (= 3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} #A =3D 3*3*2 =3D 18Cada ponto apa= rece com probabilidade 3*p^2 3*p^2*18 =3D 0,375 Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300Subject: [obm-l] DADO VICIADOFrom: arko= n@bol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta =20 (ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, qu= ando lan=E7ado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =E9 300% m= aior do que a probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em dois l= an=E7amentos desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face= par e uma face =EDmpar (n=E3o necessariamente nesta ordem) =E9 igual a: =20 a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200. d) 0,3750. = e) 1.GABARITO LETRA D DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! Experimente j=E1!=20 _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_ef7cd6c9-439f-4c6b-927f-9164eddf4a53_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
Bom Jo=E3o, bem observado!
 
Sendo assim, se meu racioc=EDnio estiver correto= , a coisa muda de figura.

Se o dado n=E3o fosse viciado, cada result= ado, isto =E9, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, teria probabilidade de ocorrer igual a 1/6.
<= FONT color=3D#ff0000> 
Como esse n=E3o= =E9 o caso, teremos:
 
x   -  P(X=3Dx)
1   &nbs= p;      p
2 &= nbsp;        4p
3      &= nbsp;   p
4   &nbs= p;      4p
= 5        &nbs= p; p
6      &= nbsp;   4p
 
Como a soma das probabilidade= s deve ser 1;
 
3p+12p =3D 1 <=3D> p =3D 1/15=

#S =3D 6*6 =3D 36 (total de elementos = do espa=E7o amostral)
 
Resultado favor=E1veis:
 
Seja A o evento: "Ocorrer face par no primeiro lan=E7= amento e face =EDmpar no segundo lan=E7amento".

S=F3 para ilustrar...

A=3D{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,= 1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2),=  (5,4), (5,6)}  
 
#A =3D 3*3*2 =3D 18

Cada ponto de A aparece com probabilidade 4*p^2
 
4*p^2*18 =3D 0,32

O GABARITO SERIA LETRA C.


Anselmo :-)=
From: joaoluisbh@uol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [ob= m-l] DADO VICIADO
Date: Tue, 9 Oct 2007 16:44:50 -0300

Racioc=EDnio corrreto, s=F3 que 300% maior que p = =E9 4p !!!!
----- Original Message -----
= From: Anselmo Sousa
Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53= PM
Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO

Ol=E1...Arkon
 
Vou tentar te explicar.
 
&= nbsp;
Se o dado n=E3o fosse viciado, cada resultad= o, isto =E9, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6.
=  
Como esse n=E3= o =E9 o caso, teremos:
 
x   -  P(X=3Dx)
1   &nb= sp;      p
2 =          3p
3          p=
4        =   3p
5     &n= bsp;    p
6   = ;       3p
&n= bsp;
Lembre-se que a soma das probabilidades deve ser 1;
 
3p+9p =3D 1 <=3D= > p =3D 1/12

#S =3D 6*6 =3D 36 (tota= l de elementos do espa=E7o amostral)
 
Resultado favor=E1veis:
 
{(2,1), (2,3), (2,5), = (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4), (1,6), (3,= 2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} 
 
#A =3D 3*3*2 =3D 18
<= /FONT>
Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2<= /FONT>
 
3*p^= 2*18 =3D 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300
Subject: [obm-l] DADO VICIADO
Fr= om: arkon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Ol=E1 pessoal, algu=E9m pod= e, por favor, resolver esta

 

(ESAF) Um dado de seis face= s numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, quando lan=E7ado, a probabili= dade de ocorrer uma face par qualquer =E9 300% maior do que a probabilidade= de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em dois lan=E7amentos desse dado, a = probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face =EDmpar (n= =E3o necessariamente nesta ordem) =E9 igual a:

 

a) 0,1600.      b) = 0,1875.          &n= bsp;  c) 0,3200.       = ;     d) 0,3750.           =    e) 1.

GABARITO LETRA D 
DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO
Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! Experimente j=E1!

= Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o se= u! = --_ef7cd6c9-439f-4c6b-927f-9164eddf4a53_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 00:41:55 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3eqTH018734 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:40:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9A3eqqV018732 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 00:40:52 -0300 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.190]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9A3enTH018722 for ; Wed, 10 Oct 2007 00:40:49 -0300 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so67155fkq for ; Tue, 09 Oct 2007 20:43:12 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=T5Uh9TMpB7fZOm/1risQG6gkYeO1GRgajc596zaJ/K8=; b=Kk/0+o3XPx4JPeh2Nfp+hOopK6gd82cjv5smdYpewwZ4rTFEuWqTYqXSUvOAKpCXT8SJ55K93NwKsA4Io1pw1SD8CvkzdpmgfPvwoAqIbAITWeOOJA6zrTa4f86X1bI5TfakOoLDBc/aurAdM6GUx14xkat01uzU+/Y+HeGOfBU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=WtSF7uObnDtH50eYn2ClSwOnYVipWHQrrE1GhUlnTVeGBUbfP0Ma3XVTqq94KYxCkJMZZU+395D5bM66b+Q7WoNJSBvDjN+FLKXPkvhFN1O2b/tg0q/6ijFsa3bTplBi3LG/xacdvlc5QlejaPp4COv4kiY74soDl433uCZTYjg= Received: by 10.82.172.10 with SMTP id u10mr514683bue.1191987792201; Tue, 09 Oct 2007 20:43:12 -0700 (PDT) Received: by 10.82.139.11 with HTTP; Tue, 9 Oct 2007 20:43:12 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 10 Oct 2007 00:43:12 -0300 From: "Ney Falcao" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo In-Reply-To: <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10763_32500848.1191987792191" References: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ney Falcao" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_10763_32500848.1191987792191 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Caramba, que furo!!! desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi culpa minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as solucoes antes de resolver... Um abraco Ney Em 10/10/07, Palmerim Soares escreveu: > > Explicando: > > o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta lista, > mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o enuncia= do, > tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da lista (estou de > olho em voce!) > > um abraco, > Palmerim > > > > > Em 10/10/07, Palmerim Soares escreveu: > > > > > > Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, > > corrigindo: > > > > *"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=3D30=BA= , > > sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB."* > > > > > > Em 09/10/07, Victor escreveu: > > > > > > =C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e basta verificar com a lei dos = senos. > > > > > > Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De a= cordo > > > com a L.S., BC/sen(=C2) =3D AB/sen(^C). > > > > > > Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos= que 2BC =3D > > > 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) =3D 3/2. > > > > > > Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal tri=E2ngulo n= =E3o > > > existe. > > > > > > obs: eu provei que tal tri=E2ngulo n=E3o existe, mas mesmo que existi= sse, > > > n=E3o me recordo de alguma maneira de dividir em tr=EAs um segmento c= om compasso > > > e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu acho que =E9 o que voc=EA queria) > > > > > > ----- Original Message ----- > > > *From:* Ney Falcao > > > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > > > *Sent:* Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM > > > *Subject:* [obm-l] Conctrucao triangulo > > > > > > > > > Ola pessoal, > > > nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tip= o > > > de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for a= dequado > > > me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte p= roblema > > > de construcao: > > > > > > "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=3D30=BA= , > > > sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB." > > > > > > desde ja agradeco > > > > > > Ney > > > > > > > > > ------=_Part_10763_32500848.1191987792191 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Caramba, que furo!!!
 
desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi culpa= minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as soluc= oes antes de resolver...
 
Um abraco
Ney

 
Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmer= imsoares@gmail.com> escreveu:
Explicando:
 
o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta lis= ta, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o enunc= iado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da lista (esto= u de olho em voce!)=20
 
um abraco,
Palmerim

 


Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmer= imsoares@gmail.com > escreveu:=20

Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, co= rrigindo:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e&nb= sp;o angulo A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB.&q= uot;

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@= hotmail.com=20 > escreveu:=20
=C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e = basta verificar com a lei dos senos.
 
Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao = lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D AB/se= n(^C).
 
Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e sen= (=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = =3D 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, um red= ondo absurdo, tal tri=E2ngulo n=E3o existe.
 
obs: eu provei que tal tri=E2ngulo n= =E3o existe, mas mesmo que existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de= dividir em tr=EAs um segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que = eu acho que =E9 o que voc=EA queria)=20
----- Original Message -----
From: Ney Falcao=
Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:4= 4 PM
Subject: [obm-l] Conctrucao triangul= o

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo= de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequa= do me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte prob= lema de construcao:=20
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney



------=_Part_10763_32500848.1191987792191-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 07:41:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AAeJTH018557 for ; Wed, 10 Oct 2007 07:40:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AAeJ06018555 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 07:40:19 -0300 Received: from web33812.mail.mud.yahoo.com (web33812.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.175]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9AAeHTH018550 for ; Wed, 10 Oct 2007 07:40:17 -0300 Received: (qmail 79288 invoked by uid 60001); 10 Oct 2007 10:42:40 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:X-Mailer:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Message-ID; b=nlykYmFAkwTVV1mlUSoonY3MmIxovwBGhbtYMUuwM6AP4VuJJ8EOzxA4cfdYlBpMb05XFYzVWTivzlssqc5AsGkjJck+4hOXcx47fyxpo2gvSys8sDuA7UFX8AWT5trGM/2RTqcx+3MrxI/eMTtT3twsS1M/qIJIR7P3eSrZ1/E=; X-YMail-OSG: fbLjp0QVM1nmY9Cj_YqtxMd0ysItojN5G788KbXXeFmb2JYDYNGVequ8b6vPiGd9w9L4YVbajUCNWHJ762Wca15ihYAWpyFH6ElR2glVgM8OVm_VaMbDAnTfAWS3Mw-- Received: from [201.51.120.61] by web33812.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 10 Oct 2007 03:42:40 PDT X-Mailer: YahooMailRC/651.50 YahooMailWebService/0.7.134.6 Date: Wed, 10 Oct 2007 03:42:40 -0700 (PDT) From: Klaus Ferraz Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Transfoma=E7=F5es_Lineares?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Message-ID: <863199.78979.qm@web33812.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: Yes, hits=7.1 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-641858400-1192012960=:78979" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (7.10 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 175.69.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-641858400-1192012960=:78979 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado por A(x,y= )=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3D3x.=0A =0AGrato.=0A=0A=0A = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para ar= mazenamento!=0Ahttp://br.mail.yahoo.com/ --0-641858400-1192012960=:78979 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=0A
Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operado= r A: R^2-->R^2 dado por A(x,y)=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta= y=3D3x.
=0A
 
=0A
Grato.

=0A= =0A=0A Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite d= e espa=E7o para armazenamento! =0A --0-641858400-1192012960=:78979-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 10:40:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ADcbTH005497 for ; Wed, 10 Oct 2007 10:38:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9ADcbiW005495 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 10:38:37 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.236]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ADcZTH005483 for ; Wed, 10 Oct 2007 10:38:35 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so105199wra for ; Wed, 10 Oct 2007 06:40:59 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=m0xEfe8xTNEkwOs2jTI5DRBtAXjHjnqvWcEkjU+u/SQ=; b=UtNydWFP1GHDXITVB/y6lrrMktPoW7MEgkg1XVq+5CcbcyzjjbgK+cxYZRXZVH1+ybvqqLI5cH/VuXvoS5jhD3EyOCUKauep40/3XSM5BSZZHQVjlWBwn5HwJZfUFaNFg3nT6rIx4lvPXYH/+SPqec6+woxk5fqbyMdyf+oRnLA= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=WRe0oWT1JxvsW3VREheNgWdL8xxSMU9tdqqbuhJzHA4/kTra5Xg8ny8VJQsDahnao0RHlhiiB7Dj9BVEDBLF5bM6PDq9apECU5oGgaPpH6AL275OHNiinYRzClOWXCOXUnOlbZo2tg5gcBoyYGXO5TZHm3K/rkS+S5ZhylbfufA= Received: by 10.90.29.18 with SMTP id c18mr1172311agc.1192023659181; Wed, 10 Oct 2007 06:40:59 -0700 (PDT) Received: by 10.90.84.4 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 06:40:59 -0700 (PDT) Message-ID: <39794f250710100640q6d1931e3peccc22a9d10b9be0@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 10:40:59 -0300 From: "Kleber Bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?solu=E7=E3o_de_equa=E7=E3o_complexa?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_873_18366021.1192023659176" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Kleber Bastos" X-Spam-Status: No, hits=4.5 required=5.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** ------=_Part_873_18366021.1192023659176 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o complexa do = tipo : Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i --=20 Kleber B. Bastos ------=_Part_873_18366021.1192023659176 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o complex= a do tipo :
 
Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i

--
Kleber B= . Bastos
------=_Part_873_18366021.1192023659176-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 11:21:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AEKATH009011 for ; Wed, 10 Oct 2007 11:20:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AEKAJh009009 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 11:20:10 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.178]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AEK7TH009002 for ; Wed, 10 Oct 2007 11:20:08 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so266764wag for ; Wed, 10 Oct 2007 07:22:31 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=KjmB1iLv1gA1LmIOONlJaJUHFSS1PtZGrwBCEypB62A=; b=hDagfFKb0KlUgjVbNtUbl1UC3Ic4k3tGR8o3ook52rWBd88LmVNTkSkVxU5gkvmALsxUVs7l5KDz6cE8pmuXsS5hOUmwo8E2JPCZucZh2VN3EndaEQs8tGd+feUo+et2rx+lNcbSc7L86cFfDqnkyDzWXBSPQXUHsvJcNZ6jzzc= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Dy5D9Gr/xjYZyW59GIarw4x6olzQnaMPtlelhPVDjwxl4uslPL0QlCSs28OLb14yR9d/HMpSCTzSVYzsfcchqaEFvXwaBHc9PgjgUJL9SSywrR5bqC99scBIoB4GBnTOcnQE9WYZ6/Vvq4+d0RcJmivaUfOR37AmIfWs9LfDj4s= Received: by 10.115.60.1 with SMTP id n1mr870481wak.1192026150928; Wed, 10 Oct 2007 07:22:30 -0700 (PDT) Received: by 10.115.72.6 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 07:22:30 -0700 (PDT) Message-ID: <2eaf8c650710100722y6054029ck6661ef884860ab89@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 08:22:30 -0600 From: "jones colombo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Transfoma=E7=F5es_Lineares?= In-Reply-To: <863199.78979.qm@web33812.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8651_22993605.1192026150932" References: <863199.78979.qm@web33812.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "jones colombo" X-Spam-Status: No, hits=0.5 required=5.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_8651_22993605.1192026150932 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Esta quest=E3o n=E3o tem solu=E7=E3o =FAnica. =C9 poss=EDvel encontrar infi= nitas solu=E7=E3o, uma delas seria A(x,y)=3D(x,3x). On 10/10/07, Klaus Ferraz wrote: > > Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado por > A(x,y)=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3D3x. > > Grato. > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_8651_22993605.1192026150932 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Esta quest=E3o n=E3o tem solu=E7=E3o =FAnica. =C9 poss=EDvel encontrar infi= nitas solu=E7=E3o, uma delas seria A(x,y)=3D(x,3x).

On 10/10/07, Klaus Ferraz < klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado p= or A(x,y)=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3D3x.
 
Grato.

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa= =E7o para armazenamento!=20

------=_Part_8651_22993605.1192026150932-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 12:37:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AFa4TH014486 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:36:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AFa42B014484 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 12:36:04 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AFa2TH014466 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:36:02 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7519B4F5AE for ; Wed, 10 Oct 2007 12:38:27 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 568394FF83 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:38:27 -0300 (BRT) Date: Wed, 10 Oct 2007 12:38:27 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UkVM00dJTyBETyBJTUU=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192030707.2A.268722.42.9103.52.42.007.950917167" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 7367f56e5e5fa4d219a0accf35928797 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192030707.2A.268722.42.9103.52.42.007.950917167 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta (IME-71/72) Determinar o seno e o coseno do =E2ngulo menor que 180=B0, fo= rmado pelos ponteiros de um rel=F3gio que marca 12 horas e 15 minutos: DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192030707.2A.268722.42.9103.52.42.007.950917167 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 pessoal= , algu=E9m pode, por favor, resolver esta=

 

(IME-71= /72) Determinar o seno e o coseno do =E2ngulo menor que 180=B0, formado p= elos ponteiros de um rel=F3gio que marca 12 horas e 15 minutos:

 <=
/o:p>DESDE J=C1 MUITO OBRIGAD=
O
--_=__=_XaM3_.1192030707.2A.268722.42.9103.52.42.007.950917167-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 12:37:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AFZwTH014470 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:35:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AFZwCs014468 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 12:35:58 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AFZvTH014462 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:35:57 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DB7E6E09AF59 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:38:21 -0300 (BRT) Received: from ValterRosa (unknown [189.12.34.199]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id E1CB4E000806 for ; Wed, 10 Oct 2007 12:38:18 -0300 (BRT) Message-ID: <8819D25B39C04692943D76F91C4D2CAB@ValterRosa> From: "Ojesed Mirror" To: References: <39794f250710100640q6d1931e3peccc22a9d10b9be0@mail.gmail.com> In-Reply-To: <39794f250710100640q6d1931e3peccc22a9d10b9be0@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_solu=E7=E3o_de_equa=E7=E3o_complexa?= Date: Wed, 10 Oct 2007 12:38:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002C_01C80B3A.67462C80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Windows Mail 6.0.6000.16480 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.0.6000.16480 X-SIG5: 84c6bfe6cd9737f47268f94daf309e34 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ojesed Mirror" X-Spam-Status: No, hits=4.1 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MISSING_OUTLOOK_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002C_01C80B3A.67462C80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Kleber, fa=E7a por compara=E7=E3o: fazendo Z=3D a+bi, temos que Z*=3Da-bi, ent=E3o a + bi + 2*(a - bi) =3D 1 - i que nos d=E1: a =3D 1/3 e b =3D 1 Z =3D 1/3 + i Sds, Ojesed ----- Original Message -----=20 From: Kleber Bastos=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, October 10, 2007 10:40 AM Subject: [obm-l] solu=E7=E3o de equa=E7=E3o complexa N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o = complexa do tipo : Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i=20 --=20 Kleber B. Bastos ------=_NextPart_000_002C_01C80B3A.67462C80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Kleber, fa=E7a por = compara=E7=E3o:
 
fazendo Z=3D a+bi, temos = que Z*=3Da-bi,=20 ent=E3o
 
a + bi + 2*(a - bi) =3D 1 - = i
 
que nos d=E1:  a =3D 1/3 e b =3D = 1
Z =3D 1/3 + i
 
Sds, Ojesed
----- Original Message -----
From:=20 Kleber Bastos=20
Sent: Wednesday, October 10, = 2007 10:40=20 AM
Subject: [obm-l] solu=E7=E3o de = equa=E7=E3o=20 complexa

N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o = complexa do tipo=20 :
 
Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i

-- =
Kleber B. Bastos=20
------=_NextPart_000_002C_01C80B3A.67462C80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 13:02:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AG1aTH016034 for ; Wed, 10 Oct 2007 13:01:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AG1ZV6016032 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 13:01:35 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AG1YTH016025 for ; Wed, 10 Oct 2007 13:01:34 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id EB0E1E007A24 for ; Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id CBEDDE0078FD for ; Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300 (BRT) Date: Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] EN-91 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192032238.2A.790134.42.25005.52.42.007.1269152334" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 76a39094025ea4ae6141f8c6e959a0fe Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192032238.2A.790134.42.25005.52.42.007.1269152334 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta (EN-91) Se f(x) =3D ln sen2 x determine f =92(pi/4) a) =96 ln 2. b) 1. c) pi/4. d) 2. e) 2rq2. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192032238.2A.790134.42.25005.52.42.007.1269152334 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 pessoal= , algu=E9m pode, por favor, resolver esta=

 

(EN-91) Se f(x) =3D ln sen= 2 x determine f =92(pi/4)<= /P>

 <= /B>

a) =96 = ln 2.   b) 1.  c) pi/4.    d) 2.   e) 2rq2.

 
DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO<=
/PRE>
--_=__=_XaM3_.1192032238.2A.790134.42.25005.52.42.007.1269152334-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 14:03:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AH2aTH020134 for ; Wed, 10 Oct 2007 14:02:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AH2aA6020132 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 14:02:36 -0300 Received: from bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com [65.54.246.142]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AH2YTH020122 for ; Wed, 10 Oct 2007 14:02:34 -0300 Received: from BAY119-W2 ([207.46.9.37]) by bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 10 Oct 2007 10:04:58 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_b3314def-1636-4d45-bec0-c7f8192d2f8f_" X-Originating-IP: [200.147.7.101] From: Aline Marconcin To: Subject: [obm-l] geometria Date: Wed, 10 Oct 2007 17:04:57 +0000 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 17:04:58.0086 (UTC) FILETIME=[AFE4B860:01C80B5F] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Aline Marconcin X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_b3314def-1636-4d45-bec0-c7f8192d2f8f_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Boa tarde... Gostaria de ajuda nesse problema de geometria.... Sobre 3 retas paralelas, n=E3o situadas no mesmo plano, s=E3o tomados 3 seg= mentos dee igual comprimento h. Prove que o volume do prisma triangular ass= im obtido depende do comprimento h mas n=E3o das posi=E7=F5es dos segmentos= sobre as retas. =20 Muito obrigada... _________________________________________________________________ Encontre o que procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search GR=C1TIS! http://desktop.msn.com.br/= --_b3314def-1636-4d45-bec0-c7f8192d2f8f_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Boa tarde...
Gostaria de ajuda nesse problema de geometria....

Sobre 3 retas paralelas, n=E3o situadas no mesmo plano, s=E3o tomados = 3 segmentos dee igual comprimento h. Prove que o volume do prisma triangula= r assim obtido depende do comprimento h mas n=E3o das posi=E7=F5es dos segm= entos sobre as retas.
 
Muito obrigada...

Encontre o que voc=EA procura com m= ais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferramentas com Windows Desktop S= earch! =C9 GR=C1TIS!= = --_b3314def-1636-4d45-bec0-c7f8192d2f8f_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 16:20:48 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AJJ5TH029036 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:19:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AJJ5sO029034 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 16:19:05 -0300 Received: from web52504.mail.re2.yahoo.com (web52504.mail.re2.yahoo.com [206.190.48.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9AJJ3TH029029 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:19:04 -0300 Received: (qmail 85522 invoked by uid 60001); 10 Oct 2007 19:21:27 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=GpEXYIWjIbVOQpTt77PHHE0dVhg87VJ9CqKoqQ3tArxuwoWZXTQkt1IKVPuOBtCxiiWqXNx6IC78zDADM1nNd2fHSprZO1v69nigsZRvPDVmLYW/82+VRM1GVxdkuIqcx3Zfnfyjazosn3zw6n5VsPwGdV7IHKntzan8Q0BK/58=; X-YMail-OSG: WgABPncVM1mfqwYpOjuQbcGX9eOznL64Xu7Z6fVh Received: from [200.162.231.223] by web52504.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Wed, 10 Oct 2007 16:21:27 ART Date: Wed, 10 Oct 2007 16:21:27 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: [SPAM] Re: [obm-l] Conctrucao triangulo To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <26fc77ef0710092036v1a8b5811kc393a8192b323434@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <556820.85415.qm@web52504.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: Yes, hits=5.1 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1498275782-1192044087=:85415" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.10 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: JAVASCRIPT_UNSAFE (0.3 points) BODY: Easily-executed JavaScript code SPAM: MAILTO_LINK (0.2 points) BODY: Includes a URL link to send an email SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 187.48.190.206.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-1498275782-1192044087=:85415 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Mesmo porque , poder-se-ia, partir de um segmento BC e construir AB como seu triplo... Palmerim Soares escreveu: Ola Victor, eh possivel dividir em tres um segmento com regua (nao marcada) e compasso. Voce deve estar confundindo com a divisao de angulos, nao? Em 09/10/07, Victor escreveu: É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos. Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C). Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe. obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria) ----- Original Message ----- From: Ney Falcao To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao: "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB." desde ja agradeco Ney Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1498275782-1192044087=:85415 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Mesmo porque , poder-se-ia, partir de um segmento BC e construir  AB como seu triplo...

Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> escreveu:
Ola Victor,
 
eh possivel dividir em tres um segmento com regua (nao marcada) e compasso. Voce deve estar confundindo com a divisao de angulos, nao?

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@hotmail.com> escreveu:
É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos.
 
Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C).
 
Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe.
 
obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria)
----- Original Message -----
From: Ney Falcao
Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM
Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney


Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1498275782-1192044087=:85415-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 16:32:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AJUjTH030064 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:30:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AJUjPN030062 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 16:30:45 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.177]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AJUeTH030038 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:30:42 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so365526wag for ; Wed, 10 Oct 2007 12:33:04 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=3HGsmTUKUmFM8o6vj4Fto3iztn+jylyFyYQIoXKK/qQ=; b=DkrBqaV0twZvTl5Zs+9bxYcdojqLE9Hs8hsWBSJ/Dm/KTKsuiyJEffjsWuRwJlDrgeobNCMM4ZFH/NKVcIXFhR7Q6YYS7rpMzSdrD+rf69gYlYdPL9+f/34mBIKQNTPK2suqqX50dDI9PmmLwVNGNJOx79djeiIHjozFKazWN4Q= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=JUE1QF3gRuSwC+npqzuibbr27K3Q6EJ/AfV2unQDOPMWSj2Vbz5CfvNNM33k87D6wR779bQ2CmejVFnIGJ3y7i5wxcmuzDTgqVrWEqYYXJCGkf5NRVAvBz7BRVM9fY5LkjYQbH7k3YHQS3oJduo/N0NdoFs+WWQRRMdEEB3MRQg= Received: by 10.114.58.1 with SMTP id g1mr1177148waa.1192044783890; Wed, 10 Oct 2007 12:33:03 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 12:33:03 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710101233s45f5680eva97a6451ea4d0571@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 16:33:03 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] EN-91 In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_DENSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * D ln(sin(x)^2) -> (1/sin(x)^2)2sin(x)cos(x) -> 2cos(x)/sin(x) sendo x = Pi/4 -> 2cos(Pi/4)/sin(Pi/4) -> 2 -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 16:53:11 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AJq7TH031571 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:52:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AJq7T0031569 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 16:52:07 -0300 Received: from bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com [65.54.246.171]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AJq5TH031557 for ; Wed, 10 Oct 2007 16:52:05 -0300 Received: from BAY135-W13 ([65.55.140.48]) by bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 10 Oct 2007 12:54:29 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_aa1e260d-469c-49f7-b15a-e102d16d0e61_" X-Originating-IP: [161.148.49.109] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] EN-91 Date: Wed, 10 Oct 2007 22:54:28 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 19:54:29.0315 (UTC) FILETIME=[5E6B1930:01C80B77] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_aa1e260d-469c-49f7-b15a-e102d16d0e61_ Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable L=E1 vai. =20 Pela regra da cadeia: =20 f'(x) =3D [2*sen(x) * cos(x)]/sen^2(x) =20 f'(pi/4) =3D [2*sen(pi/4) * cos(pi/4)]/sen^2(pi/4)como sen(pi/4) =3D cos(pi= /4) simplificando, f'(pi/4) =3D 2 =20 =20 Date: Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300Subject: [obm-l] EN-91From: arkon@bol.= com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta =20 (EN-91) Se f(x) =3D ln sen2 x determine f =92(pi/4) =20 a) =96 ln 2. b) 1. c) pi/4. d) 2. e) 2rq2. DESDE J=C1 MUITO OBRIGAD= O _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_aa1e260d-469c-49f7-b15a-e102d16d0e61_ Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable L=E1 vai.
 
Pela regra da cadeia:
 
f'(x) =3D [2*sen(x) * cos(x)]/sen^2(x)
 
f'(pi/4) =3D [2*sen(pi/4) * cos(pi/4)]/sen^2(pi/4)

como sen(pi/4)&nb= sp;=3D cos(pi/4)

simplificando,

f'(pi/4) =3D 2
 
 

Date: Wed, 10 Oct 2007 13:03:58 -0300
Subject: [obm-l] EN-91
From: ar= kon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, = por favor, resolver esta

 

(EN-91) Se f(x) =3D ln sen2 x determine f =92(p= i/4)

a)= =96 ln 2.   b) 1.  c) pi/4.    d) 2.   e) 2rq2.

 
DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o site de= relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_aa1e260d-469c-49f7-b15a-e102d16d0e61_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 19:41:51 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AMeRTH010109 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:40:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AMeRHS010106 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 19:40:27 -0300 Received: from bay0-omc2-s9.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s9.bay0.hotmail.com [65.54.246.145]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AMePTH010102 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:40:26 -0300 Received: from hotmail.com ([65.54.161.35]) by bay0-omc2-s9.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 10 Oct 2007 15:42:49 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 10 Oct 2007 15:42:49 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 22:42:49 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: <4706A2D400084B17@mail04.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: RES: [obm-l] integral Date: Wed, 10 Oct 2007 15:42:49 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 22:42:49.0784 (UTC) FILETIME=[E2C45B80:01C80B8E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=5.0 tests=IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Coloque o denominador na forma (t-sqrt(2)/2)^2 Entao, sua integral fica facil de resolver. I = int [t/(t-sqrt(2))^2] dt Chame z=t-sqrt(2) => dz=dt, t=z+sqrt(2), entao, I = int [ (z+sqrt(2))/z^2] dz I = int [ 1/z + sqrt(2)/z^2] dz I = ln(z) - sqrt(2)/z + C, onde C e uma constante de integracao. Agora, substitua z=t-sqrt(2) I = ln(t-sqrt(2)) - sqrt(2)/(t-sqrt(2)) + C. Lembre que esse problema tem solucao somente se t > sqrt(2). Se nao errei em sinal, essa deve ser a solucao. Regards, Leandro Los Angeles, CA. >From: "Marcus" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: RES: [obm-l] integral >Date: Tue, 9 Oct 2007 22:44:31 -0300 > >Poxa gente desculpem mas coloquei um sinal errado. Na verdade era >int (tdt) / (1 - sqrt(2)t + t^2) > > > >-----Mensagem original----- >De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome >de Arlane Manoel S Silva >Enviada em: terça-feira, 9 de outubro de 2007 12:43 >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Assunto: Re: [obm-l] integral > > Basta notar que > int (tdt) / (1 - sqrt(2)t - t^2) = int {-t/[(t-t1)(t-t2)]}dt, > onde > t1= -[sqrt(2)+sqrt(6)]/2 > e > t2= -[sqrt(2)-sqrt(6)]/2 > daí é só resolver através de frações parciais... > > >Citando Marcus : > > > Alguém tem uma idéia para resolver esta integral...integral de (tdt) / 1 >- > > sqrt(2)t - t^2 > > > > > > > > Marcus Aurélio > > > > > > > > > > > >-- >Arlane Manoel S Silva > MAT-IME-USP > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 19:57:59 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AMurTH011234 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:56:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AMuqSP011232 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 19:56:52 -0300 Received: from web33813.mail.mud.yahoo.com (web33813.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9AMunTH011210 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:56:50 -0300 Received: (qmail 47257 invoked by uid 60001); 10 Oct 2007 22:59:13 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:X-Mailer:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Message-ID; b=jyeqV+1F1FN1O7Dch2CRt5ISpz8ucY0C0fQl2lvE3j7yrPxGYLBrW7DSjWWz45b6DgMDnNV6hZV6apj94LS2fUHuFhGe/WEdTwHFRI0+ZDihfklfEuiaLuSKGjkAyqAk30VUM5EGkPOZ3WaUVn7nG95yJnlw/2Yw20/36ZKK4wQ=; X-YMail-OSG: HezLjuUVM1lfkMYbHBjjU5YSmfSc4QYjFif1clFMCBUAGNfQ1vk93ySdKdSWsXt7t8kEJWlnnLauiNvAeAIt46vtqFDB8lToEkx6 Received: from [201.51.97.209] by web33813.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 10 Oct 2007 15:59:13 PDT X-Mailer: YahooMailRC/651.50 YahooMailWebService/0.7.134.6 Date: Wed, 10 Oct 2007 15:59:13 -0700 (PDT) From: Klaus Ferraz Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Res=3A_=5Bobm-l=5D_Transfoma=E7=F5es_Lineares?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Message-ID: <376936.47248.qm@web33813.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: Yes, hits=5.4 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1462759466-1192057153=:47248" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.40 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: EMAIL_ATTRIBUTION (-1.6 points) BODY: Contains what looks like an email attribution SPAM: SPAM_PHRASE_01_02 (0.5 points) BODY: Spam phrases score is 01 to 02 (low) SPAM: [score: 1] SPAM: MAILTO_LINK (0.2 points) BODY: Includes a URL link to send an email SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 176.69.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (1.7 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-1462759466-1192057153=:47248 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ok! Mas como que eu fa=E7o?=0A=0A=0A----- Mensagem original ----=0ADe: jone= s colombo =0APara: obm-l@mat.puc-rio.br=0AEnviadas= : Quarta-feira, 10 de Outubro de 2007 11:22:30=0AAssunto: Re: [obm-l] Trans= foma=E7=F5es Lineares=0A=0AEsta quest=E3o n=E3o tem solu=E7=E3o =FAnica. = =C9 poss=EDvel encontrar infinitas solu=E7=E3o, uma delas seria A(x,y)=3D(x= ,3x).=0A=0A=0AOn 10/10/07, Klaus Ferraz < klausferraz@yahoo.com.br> wrote:= =0AEncontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado por A(= x,y)=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3D3x.=0A =0AGrato.=0A=0AAb= ra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazena= mento!=0A=0A=0A Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de= espa=E7o para armazenamento!=0Ahttp://br.mail.yahoo.com/ --0-1462759466-1192057153=:47248 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ok! Mas como que eu fa=E7o?

=0A
= ----- Mensagem original ----
De: jones colombo <jones.colombo@gmail.c= om>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 10 de Outub= ro de 2007 11:22:30
Assunto: Re: [obm-l] Transfoma=E7=F5es Lineares
<= BR>Esta quest=E3o n=E3o tem solu=E7=E3o =FAnica. =C9 poss=EDvel encontrar i= nfinitas solu=E7=E3o, uma delas seria A(x,y)=3D(x,3x).

=0A
On 10/10/07, Klaus Ferraz<= /B> < klausferraz@yahoo.com.br> wrote:=0A
=0A
=0A
=0A
=0A
En= contre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado por A(x,= y)=3D (ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3D3x.
=0A
 =0A
Grato.

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para a= rmazenamento!



=0A=0A= =0A Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de e= spa=E7o para armazenamento! =0A --0-1462759466-1192057153=:47248-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 19:59:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AMwxTH011438 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:58:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AMwxGc011436 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 19:58:59 -0300 Received: from bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com [65.54.246.152]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AMwuTH011422 for ; Wed, 10 Oct 2007 19:58:57 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.21]) by bay0-omc2-s16.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 10 Oct 2007 16:01:21 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 10 Oct 2007 16:01:20 -0700 Message-ID: Received: from 200.158.149.127 by BLU107-DAV11.phx.gbl with DAV; Wed, 10 Oct 2007 23:01:19 +0000 X-Originating-IP: [200.158.149.127] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: <556820.85415.qm@web52504.mail.re2.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo Date: Wed, 10 Oct 2007 19:59:45 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C80B78.1ACE06F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-OriginalArrivalTime: 10 Oct 2007 23:01:20.0521 (UTC) FILETIME=[78D15F90:01C80B91] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=3.9 required=5.0 tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C80B78.1ACE06F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu acho que n=E3o vale partir do lado BC e construir AB como o triplo. = Mesmo assim, n=E3o lembro mesmo como dividir em tr=EAs um segmento = qualquer (a prop=F3sito, eu lembro de uma vez ter visto um m=E9todo de = dividir em tr=EAs um =E2ngulo qualquer utilizando uma espiral de = arquimedes, mas a=ED n=E3o estamos falando apenas de compasso e r=E9gua = n=E3o marcada)...=20 Palmerim, tem algum site com informa=E7=F5es a respeito do ter=E7o do = segmento? ----- Original Message -----=20 From: Eduardo Wilner=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, October 10, 2007 4:21 PM Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo Mesmo porque , poder-se-ia, partir de um segmento BC e construir AB = como seu triplo... Palmerim Soares escreveu: Ola Victor, eh possivel dividir em tres um segmento com regua (nao marcada) e = compasso. Voce deve estar confundindo com a divisao de angulos, nao? =20 Em 09/10/07, Victor escreveu:=20 =C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e basta verificar com a lei = dos senos. Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. = De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D AB/sen(^C). Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, = temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) =3D 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal = tri=E2ngulo n=E3o existe. obs: eu provei que tal tri=E2ngulo n=E3o existe, mas mesmo que = existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de dividir em tr=EAs um = segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu acho que =E9 o = que voc=EA queria)=20 ----- Original Message -----=20 From: Ney Falcao=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo =20 Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer = este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se = nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como = resolver o seguinte problema de construcao:=20 "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB." desde ja agradeco Ney Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para = armazenamento!=20 ------=_NextPart_000_000B_01C80B78.1ACE06F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu acho que n=E3o vale partir do lado = BC e construir=20 AB como o triplo. Mesmo assim, n=E3o lembro mesmo como dividir em tr=EAs = um segmento=20 qualquer (a prop=F3sito, eu lembro de uma vez ter visto um m=E9todo de = dividir em=20 tr=EAs um =E2ngulo qualquer utilizando uma espiral de arquimedes, mas = a=ED n=E3o estamos=20 falando apenas de compasso e r=E9gua n=E3o marcada)...
Palmerim, tem algum site = com informa=E7=F5es a=20 respeito do ter=E7o do segmento?
----- Original Message -----
From:=20 Eduardo Wilner
Sent: Wednesday, October 10, = 2007 4:21=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Conctrucao = triangulo

Mesmo porque , poder-se-ia, partir de um segmento BC e=20 construir  AB como seu triplo...

Palmerim Soares = <palmerimsoares@gmail.com>= =20 escreveu:
Ola Victor,
 
eh possivel dividir em tres um segmento com regua (nao marcada) = e=20 compasso. Voce deve estar confundindo com a divisao de angulos,=20 nao?

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@hotmail.com&g= t;=20 escreveu:=20
=C9 imposs=EDvel tal = constru=E7=E3o e basta verificar=20 com a lei dos senos.
 
Sejam os =E2ngulos = =C2 oposto ao lado BC e=20 ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D=20 AB/sen(^C).
 
Ent=E3o, substituindo AB por 3BC = e=20 sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e = depois sen(^C) =3D=20 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, = um redondo=20 absurdo, tal tri=E2ngulo n=E3o existe.
 
obs: eu provei que tal = tri=E2ngulo n=E3o existe,=20 mas mesmo que existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de = dividir em=20 tr=EAs um segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu = acho que =E9 o=20 que voc=EA queria)
-----=20 Original Message -----
From:=20 Ney = Falcao
To:=20 obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:=20 Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject:=20 [obm-l] Conctrucao triangulo

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para = trazer este=20 tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se = nao for=20 adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como = resolver o=20 seguinte problema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o = angulo=20 A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte de = AB."
 
desde ja agradeco
 
=
Ney


Abra sua conta no Yahoo!=20 Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento!=20

------=_NextPart_000_000B_01C80B78.1ACE06F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 20:02:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9AN1OTH011673 for ; Wed, 10 Oct 2007 20:01:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9AN1O9v011671 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 20:01:24 -0300 Received: from web90403.mail.mud.yahoo.com (web90403.mail.mud.yahoo.com [216.252.100.155]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9AN1MTH011652 for ; Wed, 10 Oct 2007 20:01:23 -0300 Received: (qmail 40045 invoked by uid 60001); 10 Oct 2007 23:03:46 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=fh6icluUWotaLPbC2BuP7Aeb5qrluWKRe4a5DLG2SLWShoEqMwcuHwQC+WQh+AIOeNhDy2lG0hp5HuNy5YvcqMIXkxN2HL7QUSZOwkO7bz7c43LJVsGx3B67idol/v+BI8PS5dgXCmLG8U8XWdiyk5kvIXMXaGncDOIVpw0dryg=; X-YMail-OSG: bg7R8pIVM1kPfbaFlz9MA0gdDrXxFbhcks7v2bw69099XzgNiBEVqgvjiMipX0AO8hq4HTbFYukSVilAhUKTYVCQeIZa.pSFduU1 Received: from [200.131.51.2] by web90403.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 10 Oct 2007 20:03:46 ART Date: Wed, 10 Oct 2007 20:03:46 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?D=EAnis=20Emanuel=20da=20Costa=20Vargas?= Subject: [SPAM] =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20REL=D3GIO=20DO=20IME?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <682874.39955.qm@web90403.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?D=EAnis=20Emanuel=20da=20Costa=20Vargas?= X-Spam-Status: Yes, hits=5.8 required=5.0 tests=BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1065755800-1192057426=:39955" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.80 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 155.100.252.216.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-1065755800-1192057426=:39955 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Bom, claramente o ângulo é 82,5 o. Mas para achar seno e cos, acho que se deve achar sen e cos , um deles pelo menos, de 7,5 o. Para isso, use a fórmula do arco metade de 30 o duas vezes. [ ] ' s Dênis arkon escreveu: Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta (IME-71/72) Determinar o seno e o coseno do ângulo menor que 180°, formado pelos ponteiros de um relógio que marca 12 horas e 15 minutos: DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1065755800-1192057426=:39955 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Bom, claramente o ângulo é 82,5 o. Mas para achar seno e cos, acho que se deve achar sen e cos , um deles pelo menos, de 7,5 o. Para isso, use a fórmula do arco metade de 30 o duas vezes.
 
[ ] ' s
 
Dênis
 


arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:
Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta
 
(IME-71/72) Determinar o seno e o coseno do ângulo menor que 180°, formado pelos ponteiros de um relógio que marca 12 horas e 15 minutos:
 DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1065755800-1192057426=:39955-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 21:19:38 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B0IRTH027108 for ; Wed, 10 Oct 2007 21:18:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B0IRAe027105 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 21:18:27 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B0INTH027102 for ; Wed, 10 Oct 2007 21:18:26 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so441864wag for ; Wed, 10 Oct 2007 17:20:47 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=e2fQDXHebVIbwRZK6+6YZgJFktQr/NOvwggBGY9jtGA=; b=Bt52bilvkXggnPkRpIaredPQXDanbAKDX5un8Y93LuIcjQvwRPvqv10KSO7kjsSb4/8wdYyZ3S1WWjkGyB8eaaMWNtHMGiYvzFecKmByHV6ULFC3Isq8ZnI4PGZDPJORRq059SDOAq7R1RY33NEEQP7F4KJCHnkr+kVvW+lauhM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=rubw7A/GyQGWRZwy+KRvVmAAf8a7rEH2tE4Q00zXESNSuAFkLKVQjsyWYJ6hRPD3TDdHwacG0GzR2zRNV4WZ2SdU2Lvs+1OuFNf+QikpfAu4tPRpkddw+prWtgihHTznNS51DWy3tB3u3hkVHa0x6bECszaNkXe3a/iqS9D5Sqg= Received: by 10.115.58.1 with SMTP id l1mr1434229wak.1192062047716; Wed, 10 Oct 2007 17:20:47 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 17:20:47 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710101720p2b9cc667uaea1906060092858@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 21:20:47 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Transformada de Fourier Bi-dimensional MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10744_32394747.1192062047200" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_10744_32394747.1192062047200 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1, gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimensional ser simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma das dire=E7=F5es= . Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontrei. Se algu=E9m tiver alg= um site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato. A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fourier quan= do fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a motiva=E7=E3o da transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? Como =E9 = sua cara? obrigado, Salhab ------=_Part_10744_32394747.1192062047200 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1,

gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dime= nsional ser simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma das = dire=E7=F5es.
Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontrei. Se a= lgu=E9m tiver algum site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato= .

A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Four= ier quando fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a motiva=E7= =E3o da
transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional= ? Como =E9 sua cara?

obrigado,
Salhab
------=_Part_10744_32394747.1192062047200-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 21:32:14 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B0VETH030062 for ; Wed, 10 Oct 2007 21:31:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B0VDrP030060 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 21:31:13 -0300 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B0U2TH029751 for ; Wed, 10 Oct 2007 21:31:08 -0300 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so246734wra for ; Wed, 10 Oct 2007 17:32:27 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Puipy6v7IzjSHN8/kj0TDOixNrDf8wxGQmMMfCz1X6g=; b=G5dMM5YtP9IqoWCzfBjTyKTakhO7iU6+aGM7asawD4DDWRaGcFrC6WMpp8HiejtWpbzrw74CyCFuOaE+Ngrfn3Frqe/QynHFmw1JyKVLORWezhnakJl6AfkFmpdVvZelb+qGnx6PqQ0A6Knklx0+ukvqDSMjkYF0OX86c3rKz/k= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=cqag1wGR6iAmeOXUMVVhQiGWnn5w1j87+XWtaYqOBCzD/N4jPnvSRht+OYLd8xkPt0MphRjAPgs7/3onaKuKtXSY8nT8GYkTZdRtFOslFD4+Q/jlQSm7EEUMHMh4xYFN/umF38Zm+nmiXRJD4vfBtA0l7KTh/zlAUATnY4ctWh8= Received: by 10.90.117.1 with SMTP id p1mr2074989agc.1192062747117; Wed, 10 Oct 2007 17:32:27 -0700 (PDT) Received: by 10.90.84.4 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 17:32:27 -0700 (PDT) Message-ID: <39794f250710101732h550f1dcfp98be88988ee4f95d@mail.gmail.com> Date: Wed, 10 Oct 2007 21:32:27 -0300 From: "Kleber Bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [SPAM] =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_s?= =?ISO-8859-1?Q?olu=E7=E3o_de_equa=E7=E3o_complexa?= In-Reply-To: <8819D25B39C04692943D76F91C4D2CAB@ValterRosa> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain References: <39794f250710100640q6d1931e3peccc22a9d10b9be0@mail.gmail.com> <8819D25B39C04692943D76F91C4D2CAB@ValterRosa> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Kleber Bastos" X-Spam-Status: Yes, hits=5.2 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4096_33411010.1192062747108" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.20 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: REFERENCES (-0.5 points) Has a valid-looking References header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: JAVASCRIPT_UNSAFE (0.3 points) BODY: Easily-executed JavaScript code SPAM: MAILTO_LINK (0.2 points) BODY: Includes a URL link to send an email SPAM: MAILTO_TO_SPAM_ADDR (0.7 points) URI: Includes a link to a likely spammer email address SPAM: RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL (0.8 points) RBL: Received via a relay in multihop.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 224.184.233.64.multihop.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 224.184.233.64.relays.osirusoft.com.] SPAM: RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL (0.8 points) RBL: Received via a relay in unconfirmed.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 224.184.233.64.unconfirmed.dsbl.org] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (-0.8 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- ------=_Part_4096_33411010.1192062747108 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Obrigado pela dica. abs. Em 10/10/07, Ojesed Mirror escreveu: > > Kleber, fa=E7a por compara=E7=E3o: > > fazendo Z=3D a+bi, temos que Z*=3Da-bi, ent=E3o > > a + bi + 2*(a - bi) =3D 1 - i > > que nos d=E1: a =3D 1/3 e b =3D 1 > Z =3D 1/3 + i > > Sds, Ojesed > > ----- Original Message ----- > *From:* Kleber Bastos > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Wednesday, October 10, 2007 10:40 AM > *Subject:* [obm-l] solu=E7=E3o de equa=E7=E3o complexa > > > N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o complexa d= o tipo : > > Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i > > -- > Kleber B. Bastos > > --=20 Kleber B. Bastos ------=_Part_4096_33411010.1192062747108 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

Obrigado pela dica.
abs.

 
Em 10/10/07, Ojesed Mirror <ojesed@uol.com.= br> escreveu:
Kleber, fa=E7a por compara=E7=E3o:
 
fazendo Z=3D a+bi, temos que Z*= =3Da-bi, ent=E3o
 
a + bi + 2*(a - bi) =3D 1 - i
 
que nos d=E1:  a =3D 1/3 e b =3D = 1
Z =3D 1/3 + i
 
Sds, Ojesed
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, October 10, 2007 10= :40 AM
Subject: [obm-l] solu=E7=E3o de equa= =E7=E3o complexa

 
N=E3o esotu lembrado como fa=E7o para resolver uma equa=E7=E3o complex= a do tipo :
 
Z + 2*(conjugado de z ) =3D 1- i

--
Kleber B= . Bastos



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Kleber B. Bastos=20 ------=_Part_4096_33411010.1192062747108-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 10 23:12:14 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B2AnTH012233 for ; Wed, 10 Oct 2007 23:10:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B2Anoq012228 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 10 Oct 2007 23:10:49 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B2AlTH012221 for ; Wed, 10 Oct 2007 23:10:47 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 8A9781A7821 for ; Wed, 10 Oct 2007 23:13:12 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 91C331AF9E6 for ; Wed, 10 Oct 2007 23:13:11 -0300 (EST) Message-ID: <470D86B3.9090901@infolink.com.br> Date: Wed, 10 Oct 2007 23:13:07 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) References: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000780-1, 10/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Ney e Palmerim... (morri de rir...)

Adorei ver o Ney chegando a nós..  :-)
Seja benvindo, Ney.      Aqui tem um monte de alunos, professores, ex-alunos, ex-professores e ex-alunos de ex-alunos, ou seja, tem de tudo.   Como já conhecemos o Palmerim nesta lista, agora é a sua vez.  Seja MUITO benvindo...  

Abraços a ambos,
Nehab

PS1 Só dica, senão o Palmerim fica zangado comigo.  Se você sabe o tamanho de um segmento e um de seus extremos, por onde "andará" o outro?
PS2 Quanto a dividir um segmento em qq número de partes (por exemplo, 3) pense assim: trace uma semireta de extremidade em em ponto P e marque três segmentos iguais na mesma direção: PQ, QR e RS, por exemplo.  Agora trace outra semireta a partir de P e marque, nela, um segmento de qualquer comprimento dado, obtendo o ponto T (PT tendo o comprimento escolhido).  Se você unir os pontos T e S e traçar por Q e R paralelas a TS, o que acontece com as interseçoes destas paralelas na semireta PT?

Abraços,
Nehab


Ney Falcao escreveu:
Caramba, que furo!!!
 
desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi culpa minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as solucoes antes de resolver...
 
Um abraco
Ney

 
Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> escreveu:
Explicando:
 
o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta lista, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o enunciado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da lista (estou de olho em voce!)
 
um abraco,
Palmerim

 


Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com > escreveu:

Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB."

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@hotmail.com > escreveu:
É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos.
 
Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C).
 
Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe.
 
obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria)
----- Original Message -----
From: Ney Falcao
Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM
Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney



========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 00:04:00 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B32eTH015373 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:02:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B32eoA015370 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 00:02:40 -0300 Received: from bay0-omc3-s41.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s41.bay0.hotmail.com [65.54.246.241]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B32aTH015366 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:02:37 -0300 Received: from hotmail.com ([10.6.58.20]) by bay0-omc3-s41.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 10 Oct 2007 20:05:00 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 10 Oct 2007 20:05:00 -0700 Message-ID: Received: from 200.153.225.146 by BLU107-DAV10.phx.gbl with DAV; Thu, 11 Oct 2007 03:04:56 +0000 X-Originating-IP: [200.153.225.146] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> <470D86B3.9090901@infolink.com.br> Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) Date: Thu, 11 Oct 2007 00:03:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0023_01C80B9A.20FD4F00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-OriginalArrivalTime: 11 Oct 2007 03:05:00.0414 (UTC) FILETIME=[82F401E0:01C80BB3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=5.0 tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0023_01C80B9A.20FD4F00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9 verdade, Nehab. Existe esse m=E9todo do qual eu n=E3o me lembrava = mais. Acho que eu dormi nessa aula de D.G. hehe. ----- Original Message -----=20 From: Carlos Nehab=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, October 10, 2007 11:13 PM Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) Oi, Ney e Palmerim... (morri de rir...) Adorei ver o Ney chegando a n=F3s.. :-) Seja benvindo, Ney. Aqui tem um monte de alunos, professores, = ex-alunos, ex-professores e ex-alunos de ex-alunos, ou seja, tem de = tudo. Como j=E1 conhecemos o Palmerim nesta lista, agora =E9 a sua = vez. Seja MUITO benvindo... =20 Abra=E7os a ambos, Nehab=20 PS1 S=F3 dica, sen=E3o o Palmerim fica zangado comigo. Se voc=EA sabe = o tamanho de um segmento e um de seus extremos, por onde "andar=E1" o = outro?=20 PS2 Quanto a dividir um segmento em qq n=FAmero de partes (por = exemplo, 3) pense assim: trace uma semireta de extremidade em em ponto P = e marque tr=EAs segmentos iguais na mesma dire=E7=E3o: PQ, QR e RS, por = exemplo. Agora trace outra semireta a partir de P e marque, nela, um = segmento de qualquer comprimento dado, obtendo o ponto T (PT tendo o = comprimento escolhido). Se voc=EA unir os pontos T e S e tra=E7ar por Q = e R paralelas a TS, o que acontece com as interse=E7oes destas paralelas = na semireta PT? Abra=E7os, Nehab Ney Falcao escreveu:=20 Caramba, que furo!!! desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi = culpa minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as solucoes = antes de resolver... Um abraco Ney =20 Em 10/10/07, Palmerim Soares escreveu:=20 Explicando: o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta = lista, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o = enunciado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da = lista (estou de olho em voce!)=20 um abraco, Palmerim =20 Em 10/10/07, Palmerim Soares escreveu: = Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, = corrigindo: "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB." =20 Em 09/10/07, Victor escreveu:=20 =C9 imposs=EDvel tal constru=E7=E3o e basta verificar com a = lei dos senos. Sejam os =E2ngulos =C2 oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado = AB. De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D AB/sen(^C). Ent=E3o, substituindo AB por 3BC e = sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e depois = sen(^C) =3D 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal = tri=E2ngulo n=E3o existe. obs: eu provei que tal tri=E2ngulo n=E3o existe, mas mesmo que = existisse, n=E3o me recordo de alguma maneira de dividir em tr=EAs um = segmento com compasso e r=E9gua n=E3o marcada (o que eu acho que =E9 o = que voc=EA queria)=20 ----- Original Message -----=20 From: Ney Falcao=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo =20 Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer = este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se = nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como = resolver o seguinte problema de construcao:=20 "Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo = A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB." desde ja agradeco Ney = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0023_01C80B9A.20FD4F00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=C9 verdade, Nehab. Existe esse = m=E9todo do qual=20 eu n=E3o me lembrava mais. Acho que eu dormi nessa aula de D.G. = hehe.
----- Original Message -----
From:=20 Carlos=20 Nehab
Sent: Wednesday, October 10, = 2007 11:13=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Construcao = triangulo=20 (rindo)

Oi, Ney e Palmerim... (morri de rir...)

Adorei = ver o Ney=20 chegando a n=F3s..  :-)
Seja benvindo, Ney.   =    Aqui tem=20 um monte de alunos, professores, ex-alunos, ex-professores e ex-alunos = de=20 ex-alunos, ou seja, tem de tudo.   Como j=E1 conhecemos o = Palmerim=20 nesta lista, agora =E9 a sua vez.  Seja MUITO = benvindo...  =20

Abra=E7os a ambos,
Nehab

PS1 S=F3 dica, sen=E3o o = Palmerim fica=20 zangado comigo.  Se voc=EA sabe o tamanho de um segmento e um de = seus=20 extremos, por onde "andar=E1" o outro?
PS2 Quanto a dividir um = segmento em=20 qq n=FAmero de partes (por exemplo, 3) pense assim: trace uma semireta = de=20 extremidade em em ponto P e marque tr=EAs segmentos iguais na mesma = dire=E7=E3o: PQ,=20 QR e RS, por exemplo.  Agora trace outra semireta a partir de P e = marque,=20 nela, um segmento de qualquer comprimento dado, obtendo o ponto T (PT = tendo o=20 comprimento escolhido).  Se voc=EA unir os pontos T e S e = tra=E7ar por Q e R=20 paralelas a TS, o que acontece com as interse=E7oes destas paralelas = na semireta=20 PT?

Abra=E7os,
Nehab


Ney Falcao escreveu:=20
Caramba, que furo!!!
 
desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao = foi culpa=20 minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as solucoes = antes de=20 resolver...
 
Um abraco
Ney

 

= Algu=E9m pode re= solver, por favor, esta:

= (ESAF) H=E1 apen= as dois modos, mutuamente excludentes, de Gen=E9sio ir para Genebra parti= cipar de um congresso: ou de navio ou de avi=E3o. A probabilidade de Gen=E9= sio ir de navio =E9 de 40% e de ir de avi=E3o =E9 de 60%. Se ele for de n= avio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso =E9 = de 8,5%. Se ele for de avi=E3o a probabilidade de chegar ao congresso com= dois dias de atraso =E9 de 1%. Sabe-se que Gen=E9sio chegou com dois dia= s de atraso para participar do congresso em Genebra. A probab= ilidade de ele ter ido de avi=E3o =E9:

a) 5%.      b) 8%.      c) 10%.      d) 15%.  =      e) 18%.

 

GABARITO LETRA D

DESDE J=C1 AGRADE=C7O

--_=__=_XaM3_.1192131170.2A.824430.42.21674.52.42.007.1168957279-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 17:34:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKWETH031935 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:32:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BKWDBU031930 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 17:32:13 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKW8TH031920 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:32:11 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so508160nzd for ; Thu, 11 Oct 2007 13:34:32 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=yRlM960YRLFEmS3pXtlpoPhKZ9wD8x36LXTqbWcmJq8=; b=U/RHubSatnvQt450j2xgiyLn+f8Am+ODGzusnqaQ78RunfkNBq29HCDZ9eHHYI8g0IIaoDvUJtZcCrMg2ocvnCb6M8q435+xIXTx5rYvjk1O2UsCRNLPOmwFgS3Z9J1UirnIbd7K99L/G7H8l0eEJPelMs0f5o3JZfdX+bBUlTs= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=jH4G7L3heQdvyE22r/Tr3Yofg8xYTXTWyu2yD8nNemgMUEO9nstqyY0WVjg7IZNTj47FmXr3dgpXeuk0yLYie0um8wHnBI0RqL92flaAhzn4pihZfrZYT5wYjSj8siygP6/iRgiCOcI/lOzLgWHNhTb9dkoNbIDP7CBLmq0JlG0= Received: by 10.115.92.2 with SMTP id u2mr2585257wal.1192134871876; Thu, 11 Oct 2007 13:34:31 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 13:34:31 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710111334v63348652y2450664ecb344cee@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 17:34:31 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_RA=CDZES_INTEIRAS?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** i) solucao para quem viu .... p(x) = x^3 -2x^2 -5x +6 -> x^3 - x^2 - x^2 - 6x + x +6 -> x^3 - x^2 - 6x - x^2 + x +6 -> x^3 - x^2 -6x - (x^2 -x -6) -> (x^2 - x - 6)x - (x^2 - x -6) -> (x^2 - x - 6)(x-1) -> (x^2 - 3x + 2x -6)(x-1) -> [(x -3)x + 2(x -3)](x-1) -> (x -3)(x + 2)(x-1) pronto .... ii) cara ... sao coeficientes inteiros ... neh entao chuta x = 1 p(1) = 1 -2 -5 +6 = 0 eh raiz .... baixamos a ordem da equacao ... Briot-Ruffini |3 -2 -5 6 1|1 -3 -2 0 x^2 - x - 6 x = 3 e x = -2 -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes Engenheiro Eletronico e Computacao - UFRJ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 17:37:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKakTH032222 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:36:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BKakwv032220 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 17:36:46 -0300 Received: from BAY0-OMC3-S10.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s10.bay0.hotmail.com [65.54.246.210]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKaiTH032208 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:36:44 -0300 Received: from hotmail.com ([65.54.161.40]) by BAY0-OMC3-S10.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 11 Oct 2007 13:39:09 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 11 Oct 2007 13:39:09 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 20:39:04 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] GENÉSIO Date: Thu, 11 Oct 2007 13:39:04 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 11 Oct 2007 20:39:09.0116 (UTC) FILETIME=[C61E07C0:01C80C46] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** X - Variavel aleatoria: Meio de transporte. Y - Variavel aleatoria: Chegou ao congresso com dois dias de atraso. P1=P(X=Navio) = 0.4 P2=P(X=Aviao) = 0.6 P3=P(Y=Congresso, X=Navio) = 0.085 P4=P(Y=Congresso, X=Aviao) = 0.01 P5=P(Y=Congresso) = P3*P1 + P4*P2 = 0.04 P6=(Y=Congresso e X=aviao) = P2*P4 = 0.006 Entao, temos que a probabilidade de Genesio ter ido de aviao e dado por: (Teorema de Bayes) P7=P(X=aviao) = P6/P5 = 0.15. E a de ter ido de Navio e dada por 1-P7=0.85. Regards, Leandro. Los Angeles, CA. >From: "arkon" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: [obm-l] GENÉSIO >Date: Thu, 11 Oct 2007 16:32:50 -0300 > >Alguém pode resolver, por favor, esta: >(ESAF) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Genésio ir para >Genebra participar de um congresso: ou de navio ou de avião. A >probabilidade de Genésio ir de navio é de 40% e de ir de avião é de 60%. Se >ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de >atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probabilidade de chegar ao >congresso com dois dias de atraso é de 1%. Sabe-se que Genésio chegou com >dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A >probabilidade de ele ter ido de avião é: >a) 5%. b) 8%. c) 10%. d) 15%. e) 18%. > >GABARITO LETRA D >DESDE JÁ AGRADEÇO ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 17:47:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKkTTH000656 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:46:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BKkTxd000654 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 17:46:29 -0300 Received: from mobius.impa.br (mobius.impa.br [147.65.1.81]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKkATH000517; Thu, 11 Oct 2007 17:46:10 -0300 Received: from [147.65.2.170] (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) (authenticated bits=0) by mobius.impa.br (8.13.8/8.13.8) with ESMTP id l9BKmZbF012445 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=DHE-RSA-AES256-SHA bits=256 verify=NO); Thu, 11 Oct 2007 17:48:35 -0300 Message-ID: <470E8C47.9020005@impa.br> Date: Thu, 11 Oct 2007 17:49:11 -0300 From: Olimpiada Brasileira de Matematica User-Agent: Thunderbird 1.5.0.13 (Windows/20070809) MIME-Version: 1.0 To: Lista de discussao , aobm-l@mat.puc-rio.br, obm-prof-a@mat.puc-rio.br, obm-prof-b@mat.puc-rio.br, obm-prof-c@mat.puc-rio.br, obm-prof-d@mat.puc-rio.br, obm-prof-e@mat.puc-rio.br, obm-prof-f@mat.puc-rio.br, obm-prof-g@mat.puc-rio.br, obm-prof-h@mat.puc-rio.br, obm-prof-i@mat.puc-rio.br, obm-prof-j@mat.puc-rio.br, obm-prof-k@mat.puc-rio.br, obm-prof-l@mat.puc-rio.br, obm-prof-m@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Notas de Corte Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Greylist: Sender succeeded SMTP AUTH authentication, not delayed by milter-greylist-3.0 (mobius.impa.br [147.65.1.27]); Thu, 11 Oct 2007 17:48:35 -0300 (BRT) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=4.3 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUSPICIOUS_RECIPS, USER_AGENT,VERY_SUSP_RECIPS,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** Prezados(as) Professores(as) e amigos da OBM, As notas de corte para promoção à Terceira Fase nos níveis 1, 2 e 3 e Segunda Fase do Nível Universitário já estão publicadas no nosso site no endereço: www.obm.org.br/Informativo_3Fase.htm Cordialmente, Nelly Carvajal Secretaria da OBM ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 17:59:35 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKwITH002242 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:58:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BKwI1A002240 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 17:58:18 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BKwDTH002220 for ; Thu, 11 Oct 2007 17:58:14 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id C40B87120C5 for ; Thu, 11 Oct 2007 18:00:38 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 3E6957018EE for ; Thu, 11 Oct 2007 18:00:38 -0300 (EST) Message-ID: <470E8EF1.1050600@infolink.com.br> Date: Thu, 11 Oct 2007 18:00:33 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?UTF-8?B?Q29tYmluYXTDs3JpYSAtIGFsYnVtIGQ=?= =?UTF-8?B?ZSBmaWd1cmluaGFzLi4u?= References: <4706D994.4040301@infolink.com.br> <003b01c808f7$e28b3f60$8702a8c0@carlosgomespc> <47095449.6060904@infolink.com.br> <26fc77ef0710110708h4044bb1cvf511a4d4f47b9cc4@mail.gmail.com> In-Reply-To: <26fc77ef0710110708h4044bb1cvf511a4d4f47b9cc4@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000780-1, 10/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, palmerim,
Vamos aguardar o Ponce e o Carlos Gomes...
Nehab

Palmerim Soares escreveu:
Ola Mestre Nehab, Carlos Gomes e Rogerio Ponce,
 
estou ansioso para conhecer a solucao destre enigma, por favor, enviem o artigo do Carlos Gomes e as diferentes solucoes para incluir em minha colecao!
 
abracos,
Palmerim

 
Em 07/10/07, Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, Carlos Gomes,

Gostei muito de seu artigo, que resolve muito bem o problema.
Entretanto, supor que você compra uma figurinha por dia e perguntar
quantos dias, em média, se leva para completar o album, é equivalente à
minha pergunta.

Prefiro até esta sua formulação, pois da forma como perguntei
(marotamente) sugere a necessidade de conhecimentos mais elaborados como
"valor esperado" de uma "distribuição de probabilidade", o que é
desnecessário.

O Rogério Ponce, em off, também já matou o problema e combinamos que ele
só postaria a solução dele na quarta feira, para dar tempo dos demais
colegas pensarem um pouco mais sobre o problema (todo nós já jogamos
"bafo" na infância, né, pelo menos com album de figurinhas da seleção
brasileira... mas não sei se na sua geração o nome era este - bafo - .
Na minha era...).

Portanto, poste sua solução que é muito interessante...

Abraços,
Nehab

PS: Quem me propôs este problema foi meu filho que ainda ficou pegando
no meu pé.... Ahhh filhos...
> Acho que a pergunta saria o tempo médio para completar o album....não?
> tenho o pequeno artigo  de minha autoria sobre isto vou mandar no seu
> email...
> Cgomes
>
>
> ----- Original Message ----- From: "Carlos Nehab" < nehab@infolink.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, October 05, 2007 9:40 PM
> Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas...
>
>
> Oi, gente,
>
> Considere uma revista de "figurinhas"  com N figurinhas distintas.  Qual
> o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o
> álbum?   Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a
> uma).
>
> Nehab
>
> PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele...
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>
> __________ Informação do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________
>
> Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivírus
> http://www.eset.com.br
>
>
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Muito obrigado pelas boas-vindas e pelas boas-dicas, professor Nehab. = Ja entendi agora o que devo fazer. Divido o segmento em 3 partes iguais e t= omo duas destas partes para construir o segundo lado. O angulo de 30=BA e f= acil: com a bissetriz do angulo de 60=BA, certo? Devo ser um genio! :-)
abracos
Ney

 
Em 10/10/07, Carlos Nehab <nehab@infoli= nk.com.br> escreveu:
Oi, Ney e Palmerim... (morri de r= ir...)

Adorei ver o Ney chegando a n=F3s..  :-)
Seja benvind= o, Ney.      Aqui tem um monte de alunos, professores, ex-al= unos, ex-professores e ex-alunos de ex-alunos, ou seja, tem de tudo. &= nbsp; Como j=E1 conhecemos o Palmerim nesta lista, agora =E9 a sua vez.&nbs= p; Seja MUITO benvindo...  =20

Abra=E7os a ambos,
Nehab

PS1 S=F3 dica, sen=E3o o Palmer= im fica zangado comigo.  Se voc=EA sabe o tamanho de um segmento e um = de seus extremos, por onde "andar=E1" o outro?
PS2 Quanto a d= ividir um segmento em qq n=FAmero de partes (por exemplo, 3) pense assim: t= race uma semireta de extremidade em em ponto P e marque tr=EAs segmentos ig= uais na mesma dire=E7=E3o: PQ, QR e RS, por exemplo.  Agora trace outr= a semireta a partir de P e marque, nela, um segmento de qualquer compriment= o dado, obtendo o ponto T (PT tendo o comprimento escolhido).  Se voc= =EA unir os pontos T e S e tra=E7ar por Q e R paralelas a TS, o que acontec= e com as interse=E7oes destas paralelas na semireta PT?

Abra=E7os,
Nehab


 
------=_Part_25527_7313942.1192185606138-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 13:30:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CGSBTH023700 for ; Fri, 12 Oct 2007 13:28:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9CGSBEY023698 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 13:28:11 -0300 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.177]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CGS9TH023695 for ; Fri, 12 Oct 2007 13:28:10 -0300 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id s27so244399ele for ; Fri, 12 Oct 2007 09:30:34 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=1FJ05z7mKFSso+94JcIL9exKV1Dl08DDMuN5MENmgjo=; b=b+cjil63nkNnSreEGORGn2mzee3hytm9Rm73VmNjB7/fVrDA1v7T1r0IKpNZimobwibCDwt+R5iHlNNoI96wxcugg7XJGGMU25hAxNXHjoZl8XlYwwPQ5EGPNtIiVph2OGpeqCrad+jFLdYqEFNjcsHYDCHwZwUqaG5Wn8VlTYE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=nhWKmqLpfrWZDa+2B0K8mfEwkC1lAcQP2iCE/adBuufp33WFxy6Ch1FwFTIBN8jkXNi48kkhKbJiWeQxYkXsGfKwnRqtEmJ+nKDhRoBYIQtig6avuM11f7h22rC9ehtH63Un014AhFZJaTj+WnYEo2yTtyHRnESoIfDf5xKk9BQ= Received: by 10.142.142.16 with SMTP id p16mr1083892wfd.1192206633491; Fri, 12 Oct 2007 09:30:33 -0700 (PDT) Received: by 10.142.79.7 with HTTP; Fri, 12 Oct 2007 09:30:33 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 From: "Vivian Heinrichs" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Integral MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21509_6391219.1192206633469" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Vivian Heinrichs" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_21509_6391219.1192206633469 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 pessoal... Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 + 2)= ^2 , sendo que I =E9 a Integral. Obrigada. ------=_Part_21509_6391219.1192206633469 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ol=E1 pessoal...
Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2= + 2)^2 , sendo que I =E9 a Integral.
Obrigada.
------=_Part_21509_6391219.1192206633469-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 14:46:41 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CHjHTH028336 for ; Fri, 12 Oct 2007 14:45:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9CHjHgA028334 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 14:45:17 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CHjETH028329 for ; Fri, 12 Oct 2007 14:45:15 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so1133381wag for ; Fri, 12 Oct 2007 10:47:40 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Fuq8BDlUkMNS1V+aB7ho95tFi2VuVQdhuOLJMyjDMJw=; b=GwrEzDErUVYaiHP3d/04SGT3iat9omZGuLIMRqCFm0eb9oeea0+wWT96W5W1q3hHSUbEN4JsVvAftzQSxP1+ITw3bjZAXI7qW/3WSOQDcgID7dVb8a5dihy1I1wk2/M3Yv1pg+GIal+cLujAuoj0wtNHPcd3gjmFq/XPFnlm0kk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=fGx+UEjhlqKzOQo+8O1Yak9vzCWT8++dMfFUQhXUWs8/qfVyVKB625R5HMJOidxfVCoNqIhAZ1qP9Z4ETDuzIJkdJ4/iY+89oQxfJ9CBWt1cRhpf4uUJ15yclCq9V5c1Yun84XOfyI9AZ+cye74lSVD3Lu6FMwyXbXLOMtZVv0s= Received: by 10.114.181.1 with SMTP id d1mr3801376waf.1192211259515; Fri, 12 Oct 2007 10:47:39 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Fri, 12 Oct 2007 10:47:39 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710121047g7e928535id21ee1337abefc5c@mail.gmail.com> Date: Fri, 12 Oct 2007 14:47:39 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Transformada de Fourier Bi-dimensional In-Reply-To: <2d483c770710111212o466acf89yd8d4dac4ce8c629@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_18136_30595976.1192211259510" References: <3bd00efc0710101720p2b9cc667uaea1906060092858@mail.gmail.com> <20071011093909.L26774@loghost01.lps.ufrj.br> <2d483c770710111212o466acf89yd8d4dac4ce8c629@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_18136_30595976.1192211259510 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Ralph e S=E9rgio, obrigado pelas respostas. Tenho alguns livros de processamento de sinais, mas infelizmente nenhum entra a fundo na transformada de Fourier 2D. Vou dar uma olhada no livro indicado pelo Ralph e tamb=E9m vou recomendar a meus amigos! :) Tamb=E9m vou comprar o livro de R$ 10,00 do col=F3quio. abra=E7os, Salhab On 10/11/07, Ralph Teixeira wrote: > > Bom, nao sei se isto eh um exagero, um tiro de canhao, mas vamos lah: um > link para um velho curso que eu dei que usava Fourier: > > http://www.visgraf.impa.br/Courses/eescala/index.html > > O capitulo 1 tem Tr. de Fourier bidimensional, com umas poucas figurinhas= . > Muitos pacotes de Processamento de Imagens incluem Tr. de Fourier 2D, com= o o > Imlab (Antonio Scuri, PUC-Rio), e o CVIPTools (nao me lembro de quem -- > procure no Google). Assim voce pode pegar uma imagem e olhar a Transforma= da > de Fourier dela para pegar o "gosto". > > Os textos do link acima evoluiram e viraram um livro-texto: "Introducao > aos Espacos de Escala (EDPs em Processamento de Imagens)", que foi escrit= o > para o 23o coloquio do IMPA em 2001. Vende lah no IMPA mesmo, por R$10. > > (Bom, espero que nao seja inapropriado mencionar um livro que eu mesmo > escrevi aqui na lista; note-se que eu nao ganho royalties nem nada na > venda...) > > Abraco, > Ralph > > > On 10/11/07, Sergio Lima Netto wrote: > > > > > > oi Marcelo, > > A transformada de Fourier 2D eh usada em processamento de imagens > > e outros sinais bi-dimensionais. EM geral, voce acharah este > > tipo de teoria em livros de processamento de sinais, mais > > especificamente em livros de procesamento de imagens. > > Abraco, > > sergio > > > > On Wed, 10 Oct 2007, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > > > > Ol=E1, > > > > > > gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimensional > > ser > > > simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma das dire= =E7=F5es. > > > Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontrei. Se algu=E9m tiv= er > > algum > > > site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato. > > > > > > A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fourie= r > > quando > > > fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a motiva=E7=E3o da > > > transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? Com= o =E9 > > sua > > > cara? > > > > > > obrigado, > > > Salhab > > > > > > ------=_Part_18136_30595976.1192211259510 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Ralph e S=E9rgio,

obrigado pelas respostas.
Tenho alguns li= vros de processamento de sinais, mas infelizmente nenhum entra a fundo na t= ransformada de Fourier 2D.
Vou dar uma olhada no livro indicado pelo Ral= ph e tamb=E9m vou recomendar a meus amigos! :)

Tamb=E9m vou comprar o livro de R$ 10,00 do col=F3quio.

abra= =E7os,
Salhab


Em 10/10/07, Palmerim=20 Soares <palmerimsoares@gmail.com> = escreveu:=20
Explicando:
 
o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte = desta=20 lista, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que = corrigi o=20 enunciado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres = da lista=20 (estou de olho em voce!)
 
um abraco,
Palmerim

 


Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com > = escreveu:=20

Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois = tercos de AB,=20 corrigindo:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado = AB=20 e o angulo A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale dois = tercos de=20 AB."

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@hotmail.com >=20 escreveu:=20
=C9 imposs=EDvel tal = constru=E7=E3o e basta=20 verificar com a lei dos senos.
 
Sejam os =E2ngulos = =C2 oposto ao lado BC=20 e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(=C2) =3D=20 AB/sen(^C).
 
Ent=E3o, substituindo AB por = 3BC e=20 sen(=C2)=3Dsen(30=BA)=3D0,5, temos que 2BC =3D 3BC/sen(^C) e = depois sen(^C) =3D=20 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que = 1, um=20 redondo absurdo, tal tri=E2ngulo n=E3o existe.
 
obs: eu provei que tal = tri=E2ngulo n=E3o=20 existe, mas mesmo que existisse, n=E3o me recordo de alguma = maneira de=20 dividir em tr=EAs um segmento com compasso e r=E9gua n=E3o = marcada (o que eu=20 acho que =E9 o que voc=EA queria)
-----=20 Original Message -----
From:=20 Ney Falcao
To:=20 obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:=20 Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM
Subject:=20 [obm-l] Conctrucao triangulo

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para = trazer=20 este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de = voces.=20 Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber = se como=20 resolver o seguinte problema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB = e o=20 angulo A=3D30=BA, sabendo que o lado BC vale a terca parte = de AB."
 
desde ja agradeco
 
=
Ney
<= /DIV>


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_0023_01C80B9A.20FD4F00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 00:48:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B3lGTH018099 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:47:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B3lGOg018097 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 00:47:16 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B3lETH018085 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:47:14 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 749D4713974 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:49:39 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id B0A53704014 for ; Thu, 11 Oct 2007 00:49:38 -0300 (EST) Message-ID: <470D9D4E.1010409@infolink.com.br> Date: Thu, 11 Oct 2007 00:49:34 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) References: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> <470D86B3.9090901@infolink.com.br> In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000780-1, 10/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Vitor,
Eu espero que não tenha sido na aula do Palmerim.  Senão você está ferrado...  :-)
Nehab

Victor escreveu:
É verdade, Nehab. Existe esse método do qual eu não me lembrava mais. Acho que eu dormi nessa aula de D.G. hehe.
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, October 10, 2007 11:13 PM
Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo)

Oi, Ney e Palmerim... (morri de rir...)

Adorei ver o Ney chegando a nós..  :-)
Seja benvindo, Ney.      Aqui tem um monte de alunos, professores, ex-alunos, ex-professores e ex-alunos de ex-alunos, ou seja, tem de tudo.   Como já conhecemos o Palmerim nesta lista, agora é a sua vez.  Seja MUITO benvindo...  

Abraços a ambos,
Nehab

PS1 Só dica, senão o Palmerim fica zangado comigo.  Se você sabe o tamanho de um segmento e um de seus extremos, por onde "andará" o outro?
PS2 Quanto a dividir um segmento em qq número de partes (por exemplo, 3) pense assim: trace uma semireta de extremidade em em ponto P e marque três segmentos iguais na mesma direção: PQ, QR e RS, por exemplo.  Agora trace outra semireta a partir de P e marque, nela, um segmento de qualquer comprimento dado, obtendo o ponto T (PT tendo o comprimento escolhido).  Se você unir os pontos T e S e traçar por Q e R paralelas a TS, o que acontece com as interseçoes destas paralelas na semireta PT?

Abraços,
Nehab


Ney Falcao escreveu:
Caramba, que furo!!!
 
desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi culpa minha...) e pedi uma "maozinha". Prometo nao olhar as solucoes antes de resolver...
 
Um abraco
Ney

 
Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> escreveu:
Explicando:
 
o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta lista, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o enunciado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da lista (estou de olho em voce!)
 
um abraco,
Palmerim

 


Em 10/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com > escreveu:

Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB."

 
Em 09/10/07, Victor <crackingbluhu@hotmail.com > escreveu:
É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos.
 
Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C).
 
Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2.
 
Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe.
 
obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria)
----- Original Message -----
From: Ney Falcao
Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM
Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo

 
Ola pessoal,
nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao:
 
"Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB."
 
desde ja agradeco
 
Ney



========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 01:17:59 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B4GxTH019190 for ; Thu, 11 Oct 2007 01:16:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B4Gxqo019188 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 01:16:59 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B4GwTH019185 for ; Thu, 11 Oct 2007 01:16:58 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 5D9015851 for ; Thu, 11 Oct 2007 01:19:23 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 5487018C001 for ; Thu, 11 Oct 2007 01:19:21 -0300 (EST) Message-ID: <470DA444.5070007@infolink.com.br> Date: Thu, 11 Oct 2007 01:19:16 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] geometria References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000780-1, 10/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Aline

Você lembra como se demonstra que a área de um paralelogramo é base vezes altura?  Você parte de  um retângulo (cuja área você já sabe que é base x altura) e desliza um dos lados do retângulo (paralelamente ao lado oposto) de maneira a transformar o retângulo num paralelogramo, certo?  Ai você argumenta que o paralelogramo é equivalente ao retângulo pois "um triângulo" que "sobra de um lado", quando "encaixado no outro lado" faz o paralelogramo se transformar no retângulo, ok?

Pense nesta mesma estratégia para perceber que se seu prisma fosse reto, teria o mesmo volume de qualquer outro com os segmentos de seu enunciado deslizando...

Nehab

Aline Marconcin escreveu:

Boa tarde...
Gostaria de ajuda nesse problema de geometria....

Sobre 3 retas paralelas, não situadas no mesmo plano, são tomados 3 segmentos dee igual comprimento h. Prove que o volume do prisma triangular assim obtido depende do comprimento h mas não das posições dos segmentos sobre as retas.
 
Muito obrigada...

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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 03:47:06 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B6jhTH028164 for ; Thu, 11 Oct 2007 03:45:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B6jgA9028152 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 03:45:42 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B6jcTH028105 for ; Thu, 11 Oct 2007 03:45:38 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so539723wag for ; Wed, 10 Oct 2007 23:48:02 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=gBzHoVT6fhLfC5diFP3SllxfrlMxITAj/sOBw/oEkp4=; b=tNtVlLvq0C2wT9P3xuQzLCA+qxDfwzBTt36HZXynYgOLonfnvTmzbDb0B1oClxOlE2+JgX53IAC2+upZeuWCUybVx8Ynm6/uq7s62HLGWWKYiKL0WLWQh9DpYvWeAip5c0R4RhJPqWv/9KuoVc0zkmpEESKGdG+FRF4fLn6Apkw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=jNZ+PzWOz1emBPrgeqbaZPfZEqsBgabBCIqD2eeiVBbexIysL3fz1tzY6auGNTTkr7DDXayJoZEh0QUZ1gG3rEedx9G5ZtYvdbGoVy/r5t8JObk3bVNGHo0w8+0hkD1Igsrju1u5kGMRiWYwdyBK1vG5FWHTURqJLrss2Z07XAQ= Received: by 10.114.156.1 with SMTP id d1mr1776806wae.1192085282405; Wed, 10 Oct 2007 23:48:02 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Wed, 10 Oct 2007 23:48:02 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710102348y462c7e24t696483e82dc94658@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 03:48:02 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: [obm-l] integral In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: <4706A2D400084B17@mail04.sc2.he.tucows.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** f(t) = t/(1 - sqrt(2) t - t^2) zeros ===== 1 - sqrt(2) t - t^2 = 0 -> 1 - sqrt(2) t - t^2 -> t^2 + sqrt(2) t - 1 = 0 t1 = [sqrt(6) - sqrt(2)]/2 t2 = -[sqrt(6) + sqrt(2)]/2 retornando a quacao inicial f(t) = t/(1 - sqrt(2) t - t^2) f(t) = t/[(t-t1)(t-t2)] decompondo em fracoes parciais ... f(t) = A/(t-t1) + B/(t-t2) A = lim(t,t1) (t-t1)f(t) = lim(t,t1) t/(t-t2) = t1/(t1-t2) B = lim(t,t2) (t-t2)f(t) = lim(t,t2) t/(t-t1) = t2/(t2-t1) entao: f(t) = A/(t-t1) + B/(t-t2) -> integrate f(t)dt = integrate [A/(t-t1)]dt + integrate [B/(t-t2)]dt -> integrate f(t)dt = A.integrate [1/(t-t1)]dt + B.integrate [1/(t-t2)]dt -> integrate f(t)dt = A.ln[(t-t1)] + B.ln[(t-t2)] substituindo A e B, pelos seus respectivos valores, temos: -> integrate f(t)dt = {t1/(t1-t2)}ln(t-t1) + {t2/(t2-t1)}ln(t-t2) -> integrate f(t)dt = {t1/(t1-t2)}ln(t-t1) - {t2/(t1-t2)}ln(t-t2) -> integrate f(t)dt = {1/(t1-t2)}ln(t-t1)^t1 - {1/(t1-t2)}ln(t-t2)^t2 -> integrate f(t)dt = {1/(t1-t2)}{ ln(t-t1)^t1 - ln(t-t2)^t2 } -> integrate f(t)dt = {1/(t1-t2)}{ ln [(t-t1)^t1]/(t-t2)^t2 } ---------------------------------------- ---------------------------------------- ---------------------------------------- Pohhhh cara, tu mudou o problema ????? hahahahhaha!!!!!! f(t) = t/(1 - sqrt(2)t + t^2) temos que: 1 - sqrt(2)t + t^2 -> t^2 - sqrt(2)t + 1 -> t^2 - sqrt(2)t + 1/2 + 1/2 -> t^2 - 2[sqrt(2)/2]t + 1/2 + 1/2 -> (t - sqrt(2)/2)^2 + 1/2 f(t) = t/[(t - sqrt(2)/2)^2 + 1/2] sendo r = t - sqrt(2)/2 dr = dt t = r + sqrt(2)/2 substituindo, temos f(t) = t/[(t - sqrt(2)/2 )^2 + 1/2] f(r) = (r + sqrt(2)/2)/[(r + sqrt(2)/2 - sqrt(2)/2)^2 + 1/2] -> f(r) = (r + sqrt(2)/2)/(r^2 + 1/2) -> f(r) = r/(r^2 + 1/2) + (sqrt(2)/2)/(r^2 + 1/2) obs: #1 integrate r/(r^2 + 1/2) dr = ln(r^2 + 1/2) como r = t - sqrt(2)/2, integrate r/(r^2 + 1/2) dr = ln(t^2 - sqrt(2) + 1) #2 integrate (sqrt(2)/2)/(r^2 + 1/2) dr = (sqrt(2)/2) integrate [ 1/(r^2 + 1/2)] dr = (sqrt(2)/2) arctan (r^2)/(1/2) = (sqrt(2)/2) arctan 2(t -sqrt(2)/2)^2 resposta: integrate f(t) = ln(t^2 - sqrt(2) + 1) + (sqrt(2)/2) arctan 2(t -sqrt(2)/2)^2 obs: tem um programa muito legal chamado maxima, ele pode te ajudar nesse tipo de questao. exemplo: $ echo "integrate(t/(1-sqrt(2)*t +t^2),t);"| maxima -q (%i1) 2 log(t - sqrt(2) t + 1) 2 t - sqrt(2) (%o1) ----------------------- + atan(-------------) 2 sqrt(2) (%i2) referencias: http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/LPSA/PartialFraction/PartialFraction.html http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_derivatives http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_integrals http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page http://maxima.sourceforge.net/ []'s Ivan Carlos Da Silva Lopes UFRJ/Cornell ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 03:59:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B6waTH029349 for ; Thu, 11 Oct 2007 03:58:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B6wamu029347 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 03:58:36 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.178]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B6wXTH029344 for ; Thu, 11 Oct 2007 03:58:34 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so543328wag for ; Thu, 11 Oct 2007 00:00:58 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=OqUczhHeDmsOaAzsmcSr3Y6rTuHhNV/HFwN0SI++xrQ=; b=rL5ST3P19w8kylWH5NTC51PUbO2qtY3rCHhSkG6zultv6RDTDq0FCvMnCdvBMUBFH182ocVLZT1w9ZqJuPa8w4lc6pKXrQp+guVQGFaJrYo/snneiJAdmT70fJUJFab796rLkbbOE2t6zAOOMTXBSJwL9FqB0RGtevDzJ23DVIE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=kBOZi1AJCYUFGbZ/h6iX05W9nk/nnft3F0Zi6bcQ2x+XufIjU26q+FWWb4XvwPhaIaOJ/wCgDQ1X/OwNUebWaIgUluei3z+6TkZOp9jM0BI3GzttBqcOpgJHeDaoG84isFsBaWSk+6qtUw9vwT8pEcyWGX2kGBufkqOnQbWtrs4= Received: by 10.115.79.1 with SMTP id g1mr1817725wal.1192086058489; Thu, 11 Oct 2007 00:00:58 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 00:00:57 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710110000u7e379520r4dc289ce44fbbbe2@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 04:00:57 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_REL=D3GIO_DO_IME?= In-Reply-To: <682874.39955.qm@web90403.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: <682874.39955.qm@web90403.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** 82.5 82.5 = 60 + 22.5 82.5 = 60 + 45/2 sin(82.5) = sin(60 + 45/2) = sin(60)cos(45/2) + sin(45/2)cos(60) cos(45) = [cos(45/2)]^2 - [sin(45/2)]^2 cos(45) = [cos(45/2)]^2 - (1 - [cos(45/2)]^2 ) cos(45) = [cos(45/2)]^2 - 1 + [cos(45/2)]^2 cos(45) = 2cos(45/2) ^2 - 1 cos(45/2)^2 = ( cos(45) + 1)/2 cos(45/2) = sqrt[ ( cos(45) + 1)/2 ] ... basta substituir ... agora eh com vc ... OK? :) []'s Ivan Carlos Da Silva Lopes UFRJ/Cornell ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 04:32:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B7VeTH032694 for ; Thu, 11 Oct 2007 04:31:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9B7Ve24032692 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 04:31:40 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9B7VcTH032688 for ; Thu, 11 Oct 2007 04:31:38 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so552239wag for ; Thu, 11 Oct 2007 00:34:03 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=Jk7A7Cn+P7+3XxVlKzJboejG9QAOEiKCU/ORmrCShmU=; b=Jkh/gL/zLzztNy+73Z++AFAnGdiUSg6OXln/5FimoYwmOknMtI5naCUHeEAUM5hTyJzUM0tSx230qdsyuXm7SNZrqWhUmbHizKoheEuB7+EWxfe/CFCS41TKWbWA8KyYWjYPX4xdRqHeVviqq1R5ys2jVjq7u9GNHFH9aABEGFA= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=f9iKgQxpdhR5Y3g5+GTGFu5OdlOQqnoSekms12z16r0MUruqXT38ss4uyHClXDISdC93HQ7cqNl88RLTUOqGOJHJ325qh0HxsJryZlnu+SdM1UwMjeHUshS9PHoyeOm4HCmZycLfEmM2M7yE3vBOArXbh5HEodcsC+Zj2TGOy9c= Received: by 10.115.55.1 with SMTP id h1mr1837397wak.1192088042971; Thu, 11 Oct 2007 00:34:02 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 00:34:02 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710110034y226e43f1hf18b229f104f578a@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 04:34:02 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Transfoma=E7=F5es_Lineares?= In-Reply-To: <863199.78979.qm@web33812.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: <863199.78979.qm@web33812.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * A: R^2-->R^2 x = ax + by y = cx + dy y = 3x -- (a-1)x + by = 0 y = 3x -> (a-1)x +3bx = 0 -> [(a-1)+3b]x = 0 cx + (d-1)y = 0 y = 3x -> cx + (d-1)3x = 0 -> [c + 3(d-1)]x = 0 a +3b = 1 c + 3d = 3 tenho 2 equacoes eeeee nao sei oq fazer .... :) -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes Engenheiro Eletronico e Computacao UFRJ []'s Ivan Carlos Da Silva Lopes UFRJ/Cornell ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 08:55:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BBrOTH016165 for ; Thu, 11 Oct 2007 08:53:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BBrOlU016163 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 08:53:24 -0300 Received: from web60713.mail.yahoo.com (web60713.mail.yahoo.com [209.73.178.216]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9BBrLTH016150 for ; Thu, 11 Oct 2007 08:53:22 -0300 Received: (qmail 72095 invoked by uid 60001); 11 Oct 2007 11:55:46 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=Lnm9ZRWTw3Wn10tE1GLeJSXCdDOBEmiruUE6js1Lo7DWAZaMSekq3a2T0uc2dy1xCwEvHywmME4Ql3t//5m+pvI7YhGIN4qsNSOdoyILx1WAqiAgkB1/hgeCf3/02TdcalolbmaJse5kzdUaJKYSSAtLSFRTAysxKrHX/UklqdM=; X-YMail-OSG: VMlU54QVM1k_RfCV6fTaDGzsMH1biCrLzeDRriWGmyBVXSQ6SrM1tCTxx2fHsDzehCI9qh6R18pFVe1pcYCzzlNiDnbb1IXHFInp1kb17.zc6E5bFp9vFDVWMZSYhPTAEbbP73WHGfCBbV_Fdujluxm1RA6bIT1Wh2WwUBea4UfftDEVRksEdK_ogmQ- Received: from [150.164.6.20] by web60713.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 11 Oct 2007 08:55:46 ART Date: Thu, 11 Oct 2007 08:55:46 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?J=FAnior?= Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?q?Resto=20da=20divis=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <293927.64564.qm@web60713.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?J=FAnior?= X-Spam-Status: Yes, hits=5.4 required=5.0 tests=MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-583444177-1192103746=:64564" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.40 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_01_02 (0.5 points) BODY: Spam phrases score is 01 to 02 (low) SPAM: [score: 1] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 216.178.73.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-583444177-1192103746=:64564 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Considerando divisão de números inteiros, qual seria o resto da divisão de 1000! por 3 ^ 300 ? / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ |"""""""""| |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.-------.| E-mail:jcajcefet@yahoo.com.br ' `-` ' " " Msn:jcaj.cefet@hotmail.com Abra sua conta no Yahoo! 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Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-583444177-1192103746=:64564-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 09:39:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BCccTH019577 for ; Thu, 11 Oct 2007 09:38:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BCcaqB019573 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 09:38:36 -0300 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BCcZTH019558 for ; Thu, 11 Oct 2007 09:38:35 -0300 Received: from localhost (localhost.lps.ufrj.br [127.0.0.1]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id 9B58450DFD2 for ; Thu, 11 Oct 2007 09:41:00 -0300 (BRT) X-Virus-Scanned: amavisd-new at lps.ufrj.br Received: from mailhost.lps.ufrj.br ([127.0.0.1]) by localhost (colchester.lps.ufrj.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id N2xPBnjh3AMY for ; Thu, 11 Oct 2007 09:41:00 -0300 (BRT) Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id 6CEC650DFA3 for ; Thu, 11 Oct 2007 09:41:00 -0300 (BRT) Date: Thu, 11 Oct 2007 09:41:00 -0300 (BRT) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Transformada de Fourier Bi-dimensional In-Reply-To: <3bd00efc0710101720p2b9cc667uaea1906060092858@mail.gmail.com> Message-ID: <20071011093909.L26774@loghost01.lps.ufrj.br> References: <3bd00efc0710101720p2b9cc667uaea1906060092858@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: MULTIPART/MIXED; BOUNDARY="0-1074544319-1192106460=:26774" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-0.5 required=5.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MIME_NULL_BLOCK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_01_02,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. The first part should be readable text, while the remaining parts are likely unreadable without MIME-aware tools. --0-1074544319-1192106460=:26774 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN; format=flowed Content-Transfer-Encoding: QUOTED-PRINTABLE oi Marcelo, A transformada de Fourier 2D eh usada em processamento de imagens e outros sinais bi-dimensionais. EM geral, voce acharah este tipo de teoria em livros de processamento de sinais, mais especificamente em livros de procesamento de imagens. Abraco, sergio On Wed, 10 Oct 2007, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > Ol=E1, > > gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimensional ser > simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma das dire=E7=F5= es. > Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontrei. Se algu=E9m tiver a= lgum > site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato. > > A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fourier qu= ando > fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a motiva=E7=E3o da > transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? Como = =E9 sua > cara? > > obrigado, > Salhab > --0-1074544319-1192106460=:26774-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 10:13:25 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BDBATH022301 for ; Thu, 11 Oct 2007 10:11:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BDB9j3022297 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 10:11:09 -0300 Received: from web30110.mail.mud.yahoo.com (web30110.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.42]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9BDB6TH022289 for ; Thu, 11 Oct 2007 10:11:07 -0300 Received: (qmail 97757 invoked by uid 60001); 11 Oct 2007 13:13:30 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=0uGlSYGEJQHq9eypRKzFOj/H5QIUt0pm+9X9ECFHPfW5c9OPBHGtocaQz0rMaKzcHmHqqE0baKksXs+MKUzJlE6d3cqJVxurJ7Cl/M5d+1TTzfgOjTMVTG6Q2vW74gi7x+YC47FyoE3bNzi14+MjvWnhZntQPq9VAmUVlwto+Wo=; X-YMail-OSG: NEPVn1QVM1nUdGQmuHnpqvtmiGkZHymjq6cyHgHdT3cIEwWRymzoxQxFh0nkuYa.kBH9lYN5bXhjn5TUYc12pkXo7_cnO3Nt1QEvET68Wdy3il1OcIlsUaX1u6prWg-- Received: from [201.63.131.82] by web30110.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 11 Oct 2007 10:13:30 ART Date: Thu, 11 Oct 2007 10:13:30 -0300 (ART) From: Angelo Schranko Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Resto=20da=20divis=E3o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <293927.64564.qm@web60713.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1470571645-1192108410=:97447" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <718430.97447.qm@web30110.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Angelo Schranko X-Spam-Status: No, hits=4.9 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,HTTP_WITH_EMAIL_IN_URL,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --0-1470571645-1192108410=:97447 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 1000! = 1000.999...3.2.1 Neste produto há 333 (*) fatores múltiplos de 3, portanto o resto da divisão é zero. * Resolvendo a seguinte PA: 999 = 3 + (n-1)3 => n = 333 [ ]´s Angelo Júnior escreveu: Considerando divisão de números inteiros, qual seria o resto da divisão de 1000! por 3 ^ 300 ? / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ |"""""""""| |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.-------.| E-mail:jcajcefet@yahoo.com.br ' `-` ' " " Msn:jcaj.cefet@hotmail.com Abra sua conta no Yahoo! 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1000! = 1000.999...3.2.1
 
Neste produto há 333 (*) fatores múltiplos de 3, portanto o resto da divisão é zero.
 
* Resolvendo a seguinte PA:
 
999 = 3 + (n-1)3 => n = 333
 
[ ]´s
Angelo


Júnior <jcajcefet@yahoo.com.br> escreveu:
Considerando divisão de números inteiros, qual seria o resto da divisão de 1000! por 3 ^ 300 ?


      /  \ /| |'-.
     .\__/ || |   |
  _ /  `._ \|_|_.-'
 | /  \__.`=._) (_   Júnior
 |/ ._/  |"""""""""| 
 |'.  `\ |         | Desenvolvedor de Softwares
 ;"""/ / |         | Seja Livre - Use Linux
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for ; Thu, 11 Oct 2007 07:00:32 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=IMHTc01ouHODhoHrRyDjzH9w0OrWDZTqPLpiSIIJ3Ms=; b=IIZbs4bB0DgryrL7aNZYKe14DUNsNykl0PdKeLXnn9LBoh8W/uQZBniiHTNDTLoXQG+xx6obIBR/nS63AvFGrlq8HmX3X0M7nYrVAUhz7VHGg8gVx2QXpOSyZID1MmfatfYWHLrkOuUao+p7S4xTMTCbu78T5iJ9QyxgYe20ntg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=jsnoR4MR+DlPNkr9a2OAbELIKrT4nQp3AXd8voRxPq3Zv3wKqTvZCg0Me+R40xZAK6WADayAo3RGFKygDPeOPxhNEb1Ph6TzJsRdAbI2tWCQPJ0nXf5N8CmKp4bUve7Qd2By4FJVk8bS1Az3xz1BvRAvV6qEZnp/qh+3IzrvJFE= Received: by 10.115.94.1 with SMTP id w1mr2202543wal.1192111232122; Thu, 11 Oct 2007 07:00:32 -0700 (PDT) Received: by 10.114.123.13 with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 07:00:32 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710110700i6617b9afy588fa0bb651c146f@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 11:00:32 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) In-Reply-To: <26fc77ef0710110632t62fa5a56ofb047c60351be3ad@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_Part_15929_30715513.1192111232118" References: <26fc77ef0710092017p142b3570m5540387762a5c2b7@mail.gmail.com> <26fc77ef0710092023y499dd24g9085fd4a5b3b97e@mail.gmail.com> <470D86B3.9090901@infolink.com.br> <470D9D4E.1010409@infolink.com.br> <26fc77ef0710110632t62fa5a56ofb047c60351be3ad@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_15929_30715513.1192111232118 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15930_27557378.1192111232119" ------=_Part_15930_27557378.1192111232119 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline ZXN0b3UgZW52aWFuZG8gZW0gYW5leG8gYSBmaWd1cmEsIGNhc28gbyBsaW5rIG5hbyBmdW5jaW9u ZS4KClBhbG1lcmltCgpFbSAxMS8xMC8wNywgUGFsbWVyaW0gU29hcmVzIDxwYWxtZXJpbXNvYXJl c0BnbWFpbC5jb20+IGVzY3JldmV1Ogo+Cj4gT2xhIE1lc3RyZSBOZWhhYiBlIFZpdG9yLAo+Cj4g ZWggc2VtcHJlIG11aXRvIHByb3ZlaXRvc28gZSB1bSBtb3Rpdm8gZGUgYWxlZ3JpYSB0ZXIgYSBz dWEgcGFydGljaXBhY2FvLAo+IE5laGFiLCBwb3JlbSBlaCB1bWEgaG9ucmEgcXVhbmRvIHNlIHRy YXRhIGRlIHF1ZXN0aXVuY3VsYXMgdGFvIGZ1bmRhbWVudGFpcwo+IHBhcmEgb2N1cGFyIG8gdGVt cG8gZGUgdW0gZ3JhbmRlIG1lc3RyZS4KPiAgICAgVml0b3IsIG8gbWV0b2RvIHF1ZSBvIE5laGFi IG1vc3Ryb3UgZWggbyBnZXJhbCwgbWFzIGNvbmhlY28gcGVsbwo+IG1lbm9zIDUgbWV0b2RvcyBw YXJhIGRpdmlkaXIgdW0gc2VnbWVudG8gZW0gMyBwYXJ0ZXMsIHVtIGRlbGVzIGV1IGRlc2NvYnJp Cj4gKG51bmNhIHZpIGVtIGxpdnJvIG91IG5hIGludGVybmV0KSBlIGJhc2VpYS1zZSBubyBiYXJp Y2VudHJvLiBOIGVzdGUKPiBtw6l0b2RvLCBvIHNlZ21lbnRvIGRhZG8sIG8gcXVhbCBxdWVyZW1v cyBkaXZpZGlyIGVtIHRyw6pzIHBhcnRlcyBjb25ncnVlbnRlcywKPiAiZnVuY2lvbmEiIGNvbW8g YSBtZWRpYW5hIHJlbGF0aXZhIGEgdW0gZG9zIGxhZG9zIGRlIHVtIHRyacOibmd1bG8sIGUsCj4g cG9ydGFudG8sIHVtIGRvcyBleHRyZW1vcyBkbyBzZWdtZW50byDDqSBvIHBvbnRvIG3DqWRpbyBk byBsYWRvICwgZSBvIG91dHJvCj4gZXh0cmVtbyDDqSBvIHbDqXJ0aWNlIG9wb3N0byBhbyBsYWRv LiBPIHF1ZSBkZXZlbW9zIGZhemVyIMOpIGVuY29udHJhciBvCj4gYmFyaWNlbnRybyBkbyB0cmnD om5ndWxvLCBqw6EgcXVlIGVzdGUgcG9udG8gZGl2aWRlIG8gc2VnbWVudG8gZGFkbyBlbSBkdWFz Cj4gcGFydGVzIHRhaXMgcXVlIHVtYSBtZWRlIG8gZG9icm8gZGEgb3V0cmEuIEVtIHNlZ3VpZGEg YWNoYW1vcyBvIHBvbnRvIG3DqWRpbwo+IGRhIHBhcnRlIG1haW9yLiBWZWphbW9zLCBwYXNzbyBh IHBhc3NvOgo+Cj4gICBTZWphIEFCIG8gc2VnbWVudG8gZGFkby4gVmFtb3MgZWxlZ2VyIG8gcG9u dG8gQiBjb21vIG8gcG9udG8gbcOpZGlvIGRlIHVtZG9zCj4gbGFkb3MgZGUgdW0gdHJpw6JuZ3Vs byBxdWUgY2hhbWFyZW1vcyBkZSBBRUYuIChwYXJhIHZlciBhIGltYWdlbSBjbGlxdWUgZW0KPiAg 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saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BHXxPi021096 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 14:33:59 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BHXuTH021083 for ; Thu, 11 Oct 2007 14:33:56 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id l9BHgXBB019250 for ; Thu, 11 Oct 2007 14:42:33 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id l9BHgXHx019249 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 11 Oct 2007 14:42:33 -0300 Date: Thu, 11 Oct 2007 14:42:33 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Converg=EAncia?= =?iso-8859-1?Q?=2Fdiverg=EAncia_de_s=E9re?= Message-ID: <20071011174233.GB6543@mula.mat.puc-rio.br> References: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-0.6 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Tue, Oct 02, 2007 at 06:43:47PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: > On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > > O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de > > > > Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? > > A série diverge. Naquela outra mensagem mandei uma solução correta porém nem elementar nem autocontida. Vou tentar desta vez dar uma solução elementar e autocontida. Lema: Para todo n vale a desigualdade abaixo: sin((n-1)^2) + sin(n^2) + sin((n+1)^2) > -3 + C, C = 10^(-4). Obs: Este não é nem de longe a melhor estimativa para C. Dem: Suponha por absurdo o contrário. Temos sin((n-1)^2), sin(n^2), sin((n+1)^2) < -1+C Seja D = arccos(1-C) < 2*10^(-2). Temos 2 k1 pi - D < (n-1)^2 - 3 pi/2 < 2 k1 pi + D (I) 2 k2 pi - D < n^2 - 3 pi/2 < 2 k2 pi + D (II) 2 k3 pi - D < (n+1)^2 - 3 pi/2 < 2 k3 pi + D (III) Multiplicando (II) por -2 temos -4 k2 pi - 2D < - 2 n^2 + 6 pi/2 < -4 k2 pi + 2D. (IV) Observe que (n-1)^2 - 2 n^2 + (n+1)^2 = 2. e somando (I), (III) e (IV) temos 2 (k1 - 2 k2 + k3) pi - 4D < 2 < 2 (k1 - 2 k2 + k3) pi + 4D (V) Fazendo k = k1 - 2 k2 + k3 e dividindo (V) por 2 pi temos k - 2D/pi < 1/pi < k + 2D/pi o que é um absurdo. qed Agora junte os termos da série de 3 em 3: (1+sin((3k+1)^2))/sqrt(3k+1) + (1+sin((3k+2)^2))/sqrt(3k+2) + (1+sin((3k+3)^2))/sqrt(3k+3) > ( 3 + sin((3k+1)^2) + sin((3k+2)^2) + sin((3k+3)^2) )/sqrt(3k+3) > C/sqrt(3k+3) reduzindo o problema a uma série bem conhecida. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 14:58:17 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BHurTH027004 for ; Thu, 11 Oct 2007 14:56:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BHurXT027002 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 14:56:53 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BHunTH026961 for ; Thu, 11 Oct 2007 14:56:50 -0300 Received: from pc (201.55.120.30.cable.digizap.com.br [201.55.120.30]) (using TLSv1 with cipher RC4-MD5 (128/128 bits)) (No client certificate requested) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with ESMTP id 84C0F332C69 for ; Thu, 11 Oct 2007 14:59:14 -0300 (GMT+3) Message-ID: <001901c80c30$74113f30$0201a8c0@pc> From: "Benedito" To: References: <718430.97447.qm@web30110.mail.mud.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Resto_da_divis=E3o?= Date: Thu, 11 Oct 2007 14:59:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0016_01C80C17.4E5B0C30" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Benedito" X-Spam-Status: No, hits=4.3 required=5.0 tests=AWL,HTTP_WITH_EMAIL_IN_URL,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_02_03, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0016_01C80C17.4E5B0C30 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A maior pot=EAncia de tr=EAs que divide 1000! =E9 498. Portanto, na divis=E3o de 1000! por 3^300 o resto =E9 zero. Benedito ----- Original Message -----=20 From: Angelo Schranko=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, October 11, 2007 10:13 AM Subject: Re: [obm-l] Resto da divis=E3o 1000! =3D 1000.999...3.2.1 Neste produto h=E1 333 (*) fatores m=FAltiplos de 3, portanto o resto = da divis=E3o =E9 zero. * Resolvendo a seguinte PA: 999 =3D 3 + (n-1)3 =3D> n =3D 333 [ ]=B4s Angelo J=FAnior escreveu: Considerando divis=E3o de n=FAmeros inteiros, qual seria o resto da = divis=E3o de 1000! por 3 ^ 300 ? / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / = \__.`=3D._) (_ J=FAnior |/ ._/ |"""""""""| |'. `\ | | = Desenvolvedor de Softwares ;"""/ / | | Seja Livre - Use Linux ) = /_/| |.-------.| E-mail:jcajcefet@yahoo.com.br ' `-` ' " " = Msn:jcaj.cefet@hotmail.comAbra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem = limite de espa=E7o para armazenamento!=20 Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para = armazenamento!=20 ------=_NextPart_000_0016_01C80C17.4E5B0C30 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A maior pot=EAncia de tr=EAs que = divide  1000! =E9=20 498.
Portanto, na divis=E3o de  = 1000!  por =20 3^300  o resto =E9 zero.
Benedito
----- Original Message -----
From:=20 Angelo Schranko
Sent: Thursday, October 11, = 2007 10:13=20 AM
Subject: Re: [obm-l] Resto da=20 divis=E3o

1000! =3D 1000.999...3.2.1
 
Neste produto h=E1 333 (*) fatores m=FAltiplos de 3, = portanto o resto da=20 divis=E3o =E9 zero.
 
* Resolvendo a seguinte PA:
 
999 =3D 3 + (n-1)3 =3D> n =3D 333
 
[ ]=B4s
Angelo


J=FAnior <jcajcefet@yahoo.com.br>= =20 escreveu:
Considerando=20 divis=E3o de n=FAmeros inteiros, qual seria o resto da divis=E3o de = 1000! por 3 ^=20 300 ?


      /  \ /| |'-.
     .\__/ || |  =
 |
  _ /  `._ \|_|_.-'
 | /  \__.`=3D._) (_   J=FAnior
 |/ ._/  =
|"""""""""| 
 |'.  `\ |         | Desenvolvedor de Softwares
 =
;"""/ / |         | Seja Livre - Use Linux
 ) /_/|  |.-------.| =
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Msn:jcaj.cefet@hotmail.com
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------=_NextPart_000_0016_01C80C17.4E5B0C30-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 16:11:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJAOTH013512 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:10:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BJAOfd013509 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 16:10:24 -0300 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJAITH013452 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:10:20 -0300 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so599970wxc for ; Thu, 11 Oct 2007 12:12:43 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=HoJLkNsItye1Fbuk0I80+lSjQF/df37glv4+N2AqILg=; b=iT7CRFuuqTMO+biJ+lYJxjGf5gukZ5FZoTHtmT9c8VHYcgBqEoeGpRofmjC2LcXI0f7LbDxbwWJwhGF48vEV6+csqnvilVG34YtdF9QlyjZIuTya0e1pn/2v0xeWREpj+KjD0yIX2g1zwE1DTB+LdXLBpkdJ/2nfiUnBMX95Z7o= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=NUdLOMDi69l2UHZNeTKsifNumyI5cqaFQwW+CKguabC4JnUvbzGAN1ydRFe0Xi75RXsMxJavA3s8H9hL79aGT9NlYT0Rn9WpRXOzj8mJnB0vgzjbWOQUkbUmTtJTm9zUe3WLTm1KYqt3fci9xiGigAbdm1h372pC0fqLB5xd8/8= Received: by 10.90.114.11 with SMTP id m11mr3466371agc.1192129962709; Thu, 11 Oct 2007 12:12:42 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Thu, 11 Oct 2007 12:12:42 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710111212o466acf89yd8d4dac4ce8c629@mail.gmail.com> Date: Thu, 11 Oct 2007 16:12:42 -0300 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Transformada de Fourier Bi-dimensional In-Reply-To: <20071011093909.L26774@loghost01.lps.ufrj.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21313_10992357.1192129962698" References: <3bd00efc0710101720p2b9cc667uaea1906060092858@mail.gmail.com> <20071011093909.L26774@loghost01.lps.ufrj.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_21313_10992357.1192129962698 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bom, nao sei se isto eh um exagero, um tiro de canhao, mas vamos lah: um link para um velho curso que eu dei que usava Fourier: http://www.visgraf.impa.br/Courses/eescala/index.html O capitulo 1 tem Tr. de Fourier bidimensional, com umas poucas figurinhas. Muitos pacotes de Processamento de Imagens incluem Tr. de Fourier 2D, como = o Imlab (Antonio Scuri, PUC-Rio), e o CVIPTools (nao me lembro de quem -- procure no Google). Assim voce pode pegar uma imagem e olhar a Transformada de Fourier dela para pegar o "gosto". Os textos do link acima evoluiram e viraram um livro-texto: "Introducao aos Espacos de Escala (EDPs em Processamento de Imagens)", que foi escrito para o 23o coloquio do IMPA em 2001. Vende lah no IMPA mesmo, por R$10. (Bom, espero que nao seja inapropriado mencionar um livro que eu mesmo escrevi aqui na lista; note-se que eu nao ganho royalties nem nada na venda...) Abraco, Ralph On 10/11/07, Sergio Lima Netto wrote: > > > oi Marcelo, > A transformada de Fourier 2D eh usada em processamento de imagens > e outros sinais bi-dimensionais. EM geral, voce acharah este > tipo de teoria em livros de processamento de sinais, mais > especificamente em livros de procesamento de imagens. > Abraco, > sergio > > On Wed, 10 Oct 2007, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > > Ol=E1, > > > > gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimensional se= r > > simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma das dire=E7= =F5es. > > Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontrei. Se algu=E9m tiver > algum > > site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato. > > > > A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fourier = quando > > fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a motiva=E7=E3o da > > transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? Como = =E9 > sua > > cara? > > > > obrigado, > > Salhab > > ------=_Part_21313_10992357.1192129962698 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Bom, nao sei se isto eh um exagero, um tiro de canhao, mas vamos lah: = um link para um velho curso que eu dei que usava Fourier:
 
 
O capitulo 1 tem Tr. de Fourier bidimensional, com umas poucas fi= gurinhas. Muitos pacotes de Processamento de Imagens incluem Tr. de Fourier= 2D, como o Imlab (Antonio Scuri, PUC-Rio), e o CVIPTools (nao me lemb= ro de quem -- procure no Google). Assim voce pode pegar uma imagem e olhar = a Transformada de Fourier dela para pegar o "gosto".
 
Os textos do link acima evoluiram e viraram um livro-texto: "= ;Introducao aos Espacos de Escala (EDPs em Processamento de Imagens)&q= uot;, que foi escrito para o 23o coloquio do IMPA em 2001. Vende lah no IMP= A mesmo, por R$10.
 
(Bom, espero que nao seja inapropriado mencionar um livro que eu mesmo= escrevi aqui na lista; note-se que eu nao ganho royalties nem nada na= venda...)
 
Abraco,
       Ralph

 
On 10/11/07, Sergio Lima Netto <sergioln= @lps.ufrj.br> wrote:

oi Marcelo,
A transformad= a de Fourier 2D eh usada em processamento de imagens
e outros sinais bi-= dimensionais. EM geral, voce acharah este
tipo de teoria em livros de processamento de sinais, mais
especifica= mente em livros de procesamento de imagens.
Abraco,
sergio

On = Wed, 10 Oct 2007, Marcelo Salhab Brogliato wrote:

> Ol=E1,
>= ;
> gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimension= al ser
> simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma d= as dire=E7=F5es.
> Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontr= ei. Se algu=E9m tiver algum
> site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato.
>> A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fouri= er quando
> fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a moti= va=E7=E3o da
> transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? = Como =E9 sua
> cara?
>
> obrigado,
> Salhab
>=

------=_Part_21313_10992357.1192129962698-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 16:17:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJGDTH015038 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:16:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BJGC5e015035 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 16:16:12 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJGBTH015004 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:16:11 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 041F118C56 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:18:37 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D93B24E1DF for ; Thu, 11 Oct 2007 16:18:36 -0300 (BRT) Date: Thu, 11 Oct 2007 16:18:36 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UkHNWkVTIElOVEVJUkFT?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192130316.2A.849491.42.21748.52.42.007.739434803" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 94e0ba5077697124a6f7e135636b0a64 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,UPPERCASE_25_50,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192130316.2A.849491.42.21748.52.42.007.739434803 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA (UFPB-96) Sejam x1, x2 e x3 as ra=EDzes inteiras do polin=F4mio p(x) =3D = x3 =96 2x2 =96 5x + 6, tais que x1 < x2 < x3. Calcule (x1 + 2x2 + 2x3)2 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192130316.2A.849491.42.21748.52.42.007.739434803 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA

 

(UFPB-96) Sejam x1, x2 e x3 as ra=EDzes= inteiras do polin=F4mio p(x) =3D x3 =96 2x2 =96 5x= + 6, tais que x1 < x2 < x3. Calcu= le (x1 + 2x2 + 2x3)2

=  

= DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1192130316.2A.849491.42.21748.52.42.007.739434803-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 11 16:31:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJURTH018571 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:30:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9BJURhs018566 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 11 Oct 2007 16:30:27 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9BJUPTH018536 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:30:25 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1FEBEE006DFA for ; Thu, 11 Oct 2007 16:32:51 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper3.mail.sys.intranet [172.26.5.138]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E55F1E006757 for ; Thu, 11 Oct 2007 16:32:50 -0300 (BRT) Date: Thu, 11 Oct 2007 16:32:50 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?R0VOyVNJTw==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192131170.2A.824430.42.21674.52.42.007.1168957279" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: bfccf176b75b8f44360d601548444020 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192131170.2A.824430.42.21674.52.42.007.1168957279 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode resolver, por favor, esta: (ESAF) H=E1 apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Gen=E9sio ir pa= ra Genebra participar de um congresso: ou de navio ou de avi=E3o. A proba= bilidade de Gen=E9sio ir de navio =E9 de 40% e de ir de avi=E3o =E9 de 60= %. Se ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois d= ias de atraso =E9 de 8,5%. Se ele for de avi=E3o a probabilidade de chega= r ao congresso com dois dias de atraso =E9 de 1%. Sabe-se que Gen=E9sio c= hegou com dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A = probabilidade de ele ter ido de avi=E3o =E9: a) 5%. b) 8%. c) 10%. d) 15%. e) 18%. GABARITO LETRA D DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1192131170.2A.824430.42.21674.52.42.007.1168957279 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
On 10/11/07, <= b class=3D"gmail_sendername">Ralph Teixeira < ralphct@gmail.com> wrote:
Bom, nao sei se isto eh um exagero, um tiro de c= anhao, mas vamos lah: um link para um velho curso que eu dei que usava Four= ier:
 
 
O capitulo 1 tem Tr. de Fourier bidimensional, com umas poucas fi= gurinhas. Muitos pacotes de Processamento de Imagens incluem Tr. de Fourier= 2D, como o Imlab (Antonio Scuri, PUC-Rio), e o CVIPTools (nao me lemb= ro de quem -- procure no Google). Assim voce pode pegar uma imagem e olhar = a Transformada de Fourier dela para pegar o "gosto".
 
Os textos do link acima evoluiram e viraram um livro-texto: "= ;Introducao aos Espacos de Escala (EDPs em Processamento de Imagens)&q= uot;, que foi escrito para o 23o coloquio do IMPA em 2001. Vende lah no IMP= A mesmo, por R$10.
 
(Bom, espero que nao seja inapropriado mencionar um livro que eu mesmo= escrevi aqui na lista; note-se que eu nao ganho royalties nem nada na= venda...)
 
Abraco,
       Ralph

 
<= div>
On 10/11/07, Sergio Lima Netto <sergio= ln@lps.ufrj.br > wrote:

oi Marcelo,A transformada de Fourier 2D eh usada em processamento de imagens
e ou= tros sinais bi-dimensionais. EM geral, voce acharah este
tipo de teoria em livros de processamento de sinais, mais
especifica= mente em livros de procesamento de imagens.
Abraco,
sergio

On = Wed, 10 Oct 2007, Marcelo Salhab Brogliato wrote:

> Ol=E1,
>
> gostaria de saber o motivo da transformada de Fourier bi-dimension= al ser
> simplesmente a aplica=E7=E3o da unidimensional em cada uma d= as dire=E7=F5es.
> Procurei literatura na internet, mas n=E3o encontr= ei. Se algu=E9m tiver algum
> site ou livro (procuro na biblioteca), fico muito grato.
>> A s=E9rie de Fourier motiva a defini=E7=E3o de transformada de Fouri= er quando
> fazemos o per=EDodo tender para infinito. Qual =E9 a moti= va=E7=E3o da
> transformada bi-dimensional? A s=E9rie de Fourier bi-dimensional? = Como =E9 sua
> cara?
>
> obrigado,
> Salhab
>=


------=_Part_18136_30595976.1192211259510-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 15:41:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CIecTH032395 for ; Fri, 12 Oct 2007 15:40:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9CIec6s032393 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 15:40:38 -0300 Received: from smtp03b.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CIebTH032389 for ; Fri, 12 Oct 2007 15:40:37 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (unknown [192.168.6.100]) by smtp03b.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id E33AAB3B4 for ; Fri, 12 Oct 2007 15:43:03 -0300 (EST) Received: from webmail01.infolink.com.br (webmail01.infolink.com.br [200.187.64.68]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id D5BA318C014 for ; Fri, 12 Oct 2007 15:42:33 -0300 (EST) Received: from 201.5.86.220 by HTTP From: rejane@rack.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Originating-IP: 201.5.86.220 Date: Fri, 12 Oct 2007 16:42:33 -0200 Message-id: <470fc019.2e0.5f1a.1539266898@webmail01.infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rejane@rack.com.br Subject: [SPAM] X-Spam-Status: Yes, hits=5.2 required=5.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUBJ_MISSING,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.20 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: NO_REAL_NAME (1.3 points) From: does not include a real name SPAM: SUBJ_MISSING (0.3 points) Subject: is empty or missing SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 68.64.187.200.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- Estou com dificuldades para resolver essas duas questoes~ 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) calcule F(pi sobre 2). 2) Resolva em R tgx + tg2x + tg3x = 0 Obrigada. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 16:56:42 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CJtNTH003074 for ; Fri, 12 Oct 2007 16:55:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9CJtNcS003072 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 16:55:23 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CJtLTH003069 for ; Fri, 12 Oct 2007 16:55:21 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C5AC7E00644F for ; Fri, 12 Oct 2007 16:57:47 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3997CE005C84 for ; Fri, 12 Oct 2007 16:57:45 -0300 (BRT) Date: Fri, 12 Oct 2007 16:57:45 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192219065.2A.66545.42.2522.52.42.007.236313660" From: oliveira-aline1983@bol.com.br To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 189.1.7.81 X-SIG5: 6f486966477e765f593c97a643cb62a5 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: oliveira-aline1983@bol.com.br X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=5.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,NO_REAL_NAME, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** --_=__=_XaM3_.1192219065.2A.66545.42.2522.52.42.007.236313660 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia meajudar nestas quest=F5es. 01.Em 2006, o sal=E1rio das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio dos h= omens. Se a diferen=E7a percentual entre os sal=E1rios de homens e mulher= es, em rela=E7=E3o ao sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de 0,12%= a cada ano, em qual ano os sal=E1rios de homens e mulheres se igualar=E3= o? A) 2077 B) 2078 C) 2079 D) 2080 E) 2081 02.(FUNESA/07)O pre=E7o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria= =E9 de R$ 4,00. A padaria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por= =E7=F5es com um desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma = por=E7=E3o custar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs= custar=E3o R$ 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 = de R$ 3,00, qual o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda= ? A) R$ 3,00 B) R$ 3,50 C) R$ 4,00 D) R$ 4,50 E) R$ 5,00 Essas pr=F3ximas quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7=E3= o. Existe alguma "dica" de montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica. As informa=E7=F5es abaixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir: O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o n=FAmero n de ingres= sos vendidos por dia, para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado com o p= re=E7o p cobrado pela unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3o 5n +1= 2p =3D 1440. 03.Se escolhermos para o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o total= arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desocupado= s? A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 04.Qual o valor m=E1ximo que se pode obter com a venda dos ingressos? A) R$ 8.600,00 B) R$ 8.620,00 C) R$ 8.640,00 D) R$ 8.660,00 E) R$ 8.680,00 Obrigada. Aline Marques. --_=__=_XaM3_.1192219065.2A.66545.42.2522.52.42.007.236313660 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable --_=__=_XaM3_.1192219065.2A.66545.42.2522.52.42.007.236313660-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 18:15:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CLEXTH006929 for ; Fri, 12 Oct 2007 18:14:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9CLEXcl006927 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 18:14:33 -0300 Received: from bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com [65.54.246.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9CLEVTH006924 for ; Fri, 12 Oct 2007 18:14:31 -0300 Received: from hotmail.com ([65.54.161.30]) by bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Fri, 12 Oct 2007 14:16:57 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 12 Oct 2007 14:16:56 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 12 Oct 2007 21:16:51 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Integral Date: Fri, 12 Oct 2007 14:16:51 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 12 Oct 2007 21:16:56.0903 (UTC) FILETIME=[383C9D70:01C80D15] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=2.9 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: (1) sin(t)=sqrt(2)/(x^2+2) (2) x=sqrt(2).cotg(t) Entao, de (2) temos: dx=-sqrt(2)cosec^2(t) Substituindo na integral temos, I = int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt I = int [-sqrt(2)/2]dt I = [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substituindo (1) nessa equacao temos I = [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C Saudacoes rubro-negras, Leandro Los Angeles, CA. >From: "Vivian Heinrichs" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Integral >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > >Olá pessoal... >Gostaria de saber se alguém sabe resolver a Integral : I = dx/(x^2 + 2)^2 , >sendo que I é a Integral. >Obrigada. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 21:28:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D0QJTH017639 for ; Fri, 12 Oct 2007 21:26:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9D0QI1V017637 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 21:26:18 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D0QGTH017620 for ; Fri, 12 Oct 2007 21:26:17 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so845443rvf for ; Fri, 12 Oct 2007 17:28:42 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=ujXwVp6BPR/wryDkXq5ZRnM6AgWy/dhZ1gclbIb/jXc=; b=d5vVRRTDbz9C+eFh2wrTrrUHM15BPCrgthh8+N5vLJWjfGevz2cfzS65n+1bCDCPSTP2IW8XDRg9GccRlhA28UQpCI7YtUzJKaror02/LUBW/ko8dqHnNHUGvA/34sd2rO/Cvxbpsbntz0T916APc73xYct5837ic2gXYDEahq0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=krUTz5DtEVQgELHJnC0d1ebG+VValTQzdSCAzjIA75FnOMSolrzcAATFydRO7FuyhUIAt0fAlDSQrkYn3Vpw8bgBkGZENWsbRQTzKxSUekjqVlhvHYTx9u11yoLXY+inEujBFuFg4NjLliLcZtpw7albm+UgSgG3w9kJkUL/Dw0= Received: by 10.143.8.10 with SMTP id l10mr1236722wfi.1192235322326; Fri, 12 Oct 2007 17:28:42 -0700 (PDT) Received: by 10.142.79.7 with HTTP; Fri, 12 Oct 2007 17:28:42 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 12 Oct 2007 21:28:42 -0300 From: "Vivian Heinrichs" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Integral In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_23231_27310095.1192235322323" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Vivian Heinrichs" X-Spam-Status: No, hits=3.1 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_23231_27310095.1192235322323 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt? Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 igual a (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a constante..= . N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignor=E2ncia n=E3o coseg= ui entender a resolu=E7=E3o proposta... Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o... Muito Obrigada. Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA escreveu: > > Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: > > (1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2) > > (2) x=3Dsqrt(2).cotg(t) > > Entao, de (2) temos: > > dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t) > > Substituindo na integral temos, > > I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt > > I =3D int [-sqrt(2)/2]dt > > I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substituindo = (1) > nessa equacao temos > > I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C > > Saudacoes rubro-negras, > > Leandro > Los Angeles, CA. > > >From: "Vivian Heinrichs" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Integral > >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > > > >Ol=E1 pessoal... > >Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 += 2)^2 > , > >sendo que I =E9 a Integral. > >Obrigada. > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_23231_27310095.1192235322323 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt?
Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 igu= al a (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a c= onstante... N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignor=E2ncia= n=E3o cosegui entender a resolu=E7=E3o proposta...
Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o...
Muito Obrigada.

 
Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA <leandror= ecova@msn.com> escreveu:
Voce pode usar a seguinte substi= tuicao trigonometrica:

(1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2)

(2) x=3Ds= qrt(2).cotg(t)

Entao, de (2) temos:

dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t)

Substitu= indo na integral temos,

I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt=

I =3D int [-sqrt(2)/2]dt

I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, &nbs= p;C e uma constante de integracao. Substituindo (1)
nessa equacao temos

I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C
=
Saudacoes rubro-negras,

Leandro
Los Angeles, CA.

>F= rom: "Vivian Heinrichs" <x= jxjbo@gmail.com >
>Reply-To: obm-l@mat= .puc-rio.br
>To: obm-l@ma= t.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Integral
>Date: Fri, 12 Oct = 2007 13:30:33 -0300
>
>Ol=E1 pessoal...
>Gostaria de saber se algu=E9m sabe = resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 + 2)^2 ,
>sendo que I =E9 a Integ= ral.
>Obrigada.


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat= .puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_23231_27310095.1192235322323-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 12 22:41:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D1e9TH021339 for ; Fri, 12 Oct 2007 22:40:09 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9D1e92M021337 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 12 Oct 2007 22:40:09 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D1e7TH021334 for ; Fri, 12 Oct 2007 22:40:07 -0300 Received: from 172.26.20.88 (unknown [172.26.20.40]) by socom10.uol.com.br (Postfix) with SMTP id ABF3E10D9 for ; Fri, 12 Oct 2007 22:42:34 -0300 (BRT) Received: from jo5a6ef363071f (unknown [201.80.200.150]) by socom10.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 657EECC7 for ; Fri, 12 Oct 2007 22:42:34 -0300 (BRT) Message-ID: <002301c80d3a$4c532200$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: Subject: Re: [obm-l] Integral Date: Fri, 12 Oct 2007 22:42:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0020_01C80D21.244431F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=4.3 required=5.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0020_01C80D21.244431F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Vivian, sqrt =E9 "raiz quadrada". =E9 do ingl=EAs "square root". ----- Original Message -----=20 From: Vivian Heinrichs=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, October 12, 2007 9:28 PM Subject: Re: [obm-l] Integral Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt? Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 = igual a (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a = constante... N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha = ignor=E2ncia n=E3o cosegui entender a resolu=E7=E3o proposta...=20 Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o... Muito Obrigada. =20 Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA escreveu:=20 Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: (1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2) (2) x=3Dsqrt(2).cotg(t)=20 Entao, de (2) temos: dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t) Substituindo na integral temos, I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt I =3D int [-sqrt(2)/2]dt I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. = Substituindo (1)=20 nessa equacao temos I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C Saudacoes rubro-negras, Leandro Los Angeles, CA. >From: "Vivian Heinrichs" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Integral >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300=20 > >Ol=E1 pessoal... >Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D = dx/(x^2 + 2)^2 , >sendo que I =E9 a Integral. >Obrigada. = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_0020_01C80D21.244431F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Vivian,
 
sqrt =E9 "raiz quadrada". =E9 do ingl=EAs "square=20 root".
----- Original Message -----
From:=20 Vivian = Heinrichs=20
Sent: Friday, October 12, 2007 = 9:28=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = Integral

Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt?
Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 = =E9 igual a=20 (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a=20 constante... N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha = ignor=E2ncia n=E3o=20 cosegui entender a resolu=E7=E3o proposta...
Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o...
Muito Obrigada.

 
Em 12/10/07, LEANDRO L=20 RECOVA <leandrorecova@msn.com>=20 escreveu:=20
Voce=20 pode usar a seguinte substituicao trigonometrica:

(1)=20 sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2)

(2) x=3Dsqrt(2).cotg(t) =

Entao, de (2)=20 temos:

dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t)

Substituindo na = integral=20 temos,

I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt

I = =3D int=20 [-sqrt(2)/2]dt

I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C,  C e uma = constante=20 de integracao. Substituindo (1)
nessa equacao temos

I =3D = [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C

Saudacoes=20 rubro-negras,

Leandro
Los Angeles, CA.

>From: = "Vivian=20 Heinrichs" <xjxjbo@gmail.com=20 >
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: = obm-l@mat.puc-rio.br
>Subj= ect:=20 [obm-l] Integral
>Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300=20
>
>Ol=E1 pessoal...
>Gostaria de saber se = algu=E9m sabe=20 resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 + 2)^2 ,
>sendo que I =E9 = a=20 = Integral.
>Obrigada.


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a = lista em
http://www.mat.p= uc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20

------=_NextPart_000_0020_01C80D21.244431F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 06:47:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D9jHTH001891 for ; Sat, 13 Oct 2007 06:45:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9D9jHpZ001889 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 06:45:17 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9D9jGTH001884 for ; Sat, 13 Oct 2007 06:45:16 -0300 Received: from pc (201.55.120.30.cable.digizap.com.br [201.55.120.30]) (using TLSv1 with cipher RC4-MD5 (128/128 bits)) (No client certificate requested) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with ESMTP id 5CACA332AB3 for ; Sat, 13 Oct 2007 06:47:43 -0300 (GMT+3) Message-ID: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> From: "Benedito" To: Subject: [obm-l] Maximize Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0026_01C80D64.FBC3E830" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Benedito" X-Spam-Status: No, hits=4.0 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0026_01C80D64.FBC3E830 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Problema Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qual o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o = f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes? Benedito Freire ------=_NextPart_000_0026_01C80D64.FBC3E830 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Problema
Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, = qual o valor m=E1ximo=20 da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x,  com a, b, c=20 constantes?
Benedito = Freire
------=_NextPart_000_0026_01C80D64.FBC3E830-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 11:03:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DE1kTH003881 for ; Sat, 13 Oct 2007 11:01:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DE1khg003879 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 11:01:46 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DE1eTH003876 for ; Sat, 13 Oct 2007 11:01:41 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so935097rvf for ; Sat, 13 Oct 2007 07:04:06 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=zmFBPkkW+B0oB0qy95QJtW+DPkVVKBkeY0Y+YbTKffU=; b=OWTriYev78QS2QriGKD07ko1HpI3sw2/czNCIdsrx3fv++nP+33E/2hbL8G3xc3TZBAot2E7uwTwMd6Ypo9j6rc51eP7DO/tnGWgfMtKILBTNqclL5uREyV0NhtSl1uyYpN5xUxsmETHGIKb1zfXipQHw/xDg8fJnoMVQIr1kGg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=b/E0KZkm6cXXbzBO/a7VzzAxOuiSw8zjuZo4QGi2SFtTrwr5i5CI/xmZY5l5yZMuFsSsGdtScFseo0lM/k1vvyU5rphcHdTk8RtTU+wdKt/rug3BlrwY+X0vzvDPOy6jp5/uggOfWv0j5+fOJktvc5l6IHO8XGv9iyEhFxEEei8= Received: by 10.142.158.17 with SMTP id g17mr1266688wfe.1192284246433; Sat, 13 Oct 2007 07:04:06 -0700 (PDT) Received: by 10.142.79.7 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 07:04:06 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 13 Oct 2007 11:04:06 -0300 From: "Vivian Heinrichs" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Integral In-Reply-To: <002301c80d3a$4c532200$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_24298_6608141.1192284246431" References: <002301c80d3a$4c532200$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Vivian Heinrichs" X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_24298_6608141.1192284246431 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Referente a integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2, consegui achar a seguinte solu= =E7=E3o: 1) tg^2(t) + 1 =3D sec^2(t) 2) x =3D sqrt(2)*tg(t) De 2 temos que : dx =3D sqrt(2)* sec^2(t) dt Substituindo: I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*tg^2(t) + 2)^2 dt I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*(tg^2 + 1))^2 dt Substituindo 1 na integral temos, I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*(sec^2(t)))^2 dt I =3D int sqrt(2) / 4*sec^2(t) dt I =3D int (sqrt(2) /4)* cos^2(t) dt I =3D (sqrt(2)/ 4)* (t/2 + sen(2t)/4) + C I =3D sqrt(2)*t / 8 + sqrt(2) sen(2t) + C 3) t =3D arctg (x/sqrt(2)) 4) sen(2t) =3D 2*sqrt(2)*x / (x^2 + 2)^2 Substituindo em I, temos: I =3D sqrt(2)* (arctg (x/sqrt(2)) / 8) + sqrt(2) (2*sqrt(2)*x / (x^2 + 2)^2= ) + C Arrumando: I =3D (x/4(x^2 + 2)^2) + 1/(4*sqrt(2)) * arctg (x/(sqrt(2)) + C, sendo C a constante... Desde modo consigo resolver a Integral, por=E9m eu n=E3o entendo a parte in= icial da resolu=E7=E3o que coloca que : 2) x =3D sqrt(2)*tg(t) Se eu entender isto, resolvo o resto... Se algu=E9m conseguir me explicar, ficarei eternamente grata... Muito obrigada... (E *LEANDRO L RECOVA, *eu derivei a sua resolu=E7=E3o da integral e vi que = ela n=E3o voltava a integral original, portanto acho que est=E1 errada. Por fav= or, comunique-se se eu estiver errada. Muito Obrigada) Em 12/10/07, Jo=E3o Lu=EDs Gomes Guimar=E3es escrev= eu: > > Vivian, > > sqrt =E9 "raiz quadrada". =E9 do ingl=EAs "square root". > > ----- Original Message ----- > *From:* Vivian Heinrichs > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Friday, October 12, 2007 9:28 PM > *Subject:* Re: [obm-l] Integral > > > Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt? > Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 igual = a > (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a constante= ... > N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignor=E2ncia n=E3o cos= egui > entender a resolu=E7=E3o proposta... > Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o... > Muito Obrigada. > > > Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA escreveu: > > > > Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: > > > > (1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2) > > > > (2) x=3Dsqrt(2).cotg(t) > > > > Entao, de (2) temos: > > > > dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t) > > > > Substituindo na integral temos, > > > > I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt > > > > I =3D int [-sqrt(2)/2]dt > > > > I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substituind= o > > (1) > > nessa equacao temos > > > > I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C > > > > Saudacoes rubro-negras, > > > > Leandro > > Los Angeles, CA. > > > > >From: "Vivian Heinrichs" > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: [obm-l] Integral > > >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > > > > > >Ol=E1 pessoal... > > >Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2= + > > 2)^2 , > > >sendo que I =E9 a Integral. > > >Obrigada. > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > ------=_Part_24298_6608141.1192284246431 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Referente a integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2, consegui achar a seguinte s= olu=E7=E3o:
 
1) tg^2(t) + 1 =3D sec^2(t)
2) x =3D sqrt(2)*tg(t)
 
De 2 temos que :
 
dx =3D sqrt(2)* sec^2(t) dt
 
Substituindo:
 
I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*tg^2(t) + 2)^2 dt
I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*(tg^2 + 1))^2 dt
 
Substituindo 1 na integral temos,
 
I =3D int sqrt(2))* sec^2(t) / (2*(sec^2(t)))^2 dt
I =3D int sqrt(2= ) / 4*sec^2(t) dt
I =3D int (sqrt(2) /4)* cos^2(t) dt
 
I =3D (sqrt(2)/ 4)* (t/2 + sen(2t)/4) + C
I =3D sqrt(2)*t / 8 + sqrt(2) sen(2t) + C
 
3) t =3D arctg (x/sqrt(2))
4) sen(2t) =3D 2*sqrt(2)*x / (x^2 + 2)^2
 
Substituindo em I, temos:
 
I =3D sqrt(2)* (arctg (x/sqrt(2)) / 8) + sqrt(2) (2*sqrt(2)*x / (= x^2 + 2)^2) + C
 
Arrumando:
 
I =3D (x/4(x^2 + 2)^2) + 1/(4*sqrt(2)) * arctg (x/(sqrt(2)) + C, = sendo C a constante...
 
Desde modo consigo resolver a Integral, por=E9m eu n=E3o entendo a par= te inicial da resolu=E7=E3o que coloca que :
2) x =3D sqrt(2)*tg(t)
 
Se eu entender isto, resolvo o resto... Se algu=E9m conseguir me expli= car, ficarei eternamente grata...
 
Muito obrigada...
 
(E LEANDRO L RECOVA, eu derivei a sua resolu=E7=E3o d= a integral e vi que ela n=E3o voltava a integral original, portanto acho qu= e est=E1 errada. Por favor, comunique-se se eu estiver errada. Muito Obriga= da)
 
Em 12/10/07, Jo=E3o Lu=EDs Gomes Guimar=E3es <joaoluisbh@uol.com.br> escreveu:
Vivian,
 
sqrt =E9 "raiz quadrada". =E9 do ingl=EAs &= quot;square root".
----- Original Message -----
Sent: Friday, October 12, 2007 9:28 = PM
Subject: Re: [obm-l] Integral

 
Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt?
Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 igu= al a (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a c= onstante... N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignor=E2ncia= n=E3o cosegui entender a resolu=E7=E3o proposta...=20
Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o...
Muito Obrigada.

 
Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA <leandror= ecova@msn.com > escreveu:=20
Voce pode usar a seguinte substi= tuicao trigonometrica:

(1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2)

(2) x=3Ds= qrt(2).cotg(t)=20

Entao, de (2) temos:

dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t)

Substitu= indo na integral temos,

I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt=

I =3D int [-sqrt(2)/2]dt

I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, &nbs= p;C e uma constante de integracao. Substituindo (1)=20
nessa equacao temos

I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C
=
Saudacoes rubro-negras,

Leandro
Los Angeles, CA.

>F= rom: "Vivian Heinrichs" < xjxjbo@gmail.com >
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Integral
>Date: Fri,= 12 Oct 2007 13:30:33 -0300
>
>Ol=E1 pessoal...
>Gostari= a de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 + 2)^2 ,>sendo que I =E9 a Integral.
>Obrigada.


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da l= ista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
=

------=_Part_24298_6608141.1192284246431-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 15:35:16 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DIXeTH008512 for ; Sat, 13 Oct 2007 15:33:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DIXeLM008510 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 15:33:40 -0300 Received: from web52201.mail.re2.yahoo.com (web52201.mail.re2.yahoo.com [206.190.48.124]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9DIXcTH008504 for ; Sat, 13 Oct 2007 15:33:38 -0300 Received: (qmail 67068 invoked by uid 60001); 13 Oct 2007 18:36:04 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=kXXcF/Dv2gjUUAmDZf0n/csDM6aJTrrE8faqDqrghxDrB3EYukwl+WscP+kd2cqPjfThDKv1NzP0aNZS7Td4I8H5ikCgQnh8xO2PDZCBhQdLw13lnOx1RUF9MIN6MMCGin/ID5ZmUaQPV1N4OQwe8gYbDE3HQB++sUR+YHEvoaM=; X-YMail-OSG: HWY48psVM1nS_QkIkktzwa_mh0nzvEv4_fHOZPZ0tKBWJxxzkJhRzsnOjdO5RcUAhw.kb.3BtM7SOGcxCjBXqobU4f07AucN2EtjTf9H_X69PkegwkJhhXyUW8_uDVf6crlo9DVpCVHrCg8dkptuOyrGyA-- Received: from [201.9.48.36] by web52201.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Sat, 13 Oct 2007 15:36:04 ART Date: Sat, 13 Oct 2007 15:36:04 -0300 (ART) From: Alexandre Bastos To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <387049.66734.qm@web52201.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alexandre Bastos Subject: [SPAM] X-Spam-Status: Yes, hits=8.3 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUBJ_MISSING,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-903869739-1192300564=:66734" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.30 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SUBJ_MISSING (0.3 points) Subject: is empty or missing SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 124.48.190.206.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-903869739-1192300564=:66734 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi, amigos. Me ajudem, por favor. Dois trabalhadores realizam juntos um serviço em 10 dias. Se um deles sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa? Obrigado pela atenção. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-903869739-1192300564=:66734 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Oi, amigos.
 
Me ajudem, por favor.
 
Dois trabalhadores realizam juntos um serviço em 10 dias. Se um deles sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa?
 
Obrigado pela atenção.

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-903869739-1192300564=:66734-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 16:31:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DJUETH012971 for ; Sat, 13 Oct 2007 16:30:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DJUEwA012969 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 16:30:14 -0300 Received: from web52211.mail.re2.yahoo.com (web52211.mail.re2.yahoo.com [206.190.48.134]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9DJUCTH012963 for ; Sat, 13 Oct 2007 16:30:12 -0300 Received: (qmail 96469 invoked by uid 60001); 13 Oct 2007 19:32:38 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=hvg6Xvx5o5bTjtVJeC6yx42ednbKw7ZFcR/1liKS3uC87RzSmOr3dWSVnyi4aAXenzPqh2VkJBxpdzxUm7NbdXtYrg7kmCrAsvf+szt3u1Kv86mGpCeZ2z5R+cw4pb+2fMGLKAM8iyn9tHkAjhB1DJV6pZfRBWVwfHWGyRyY1hw=; X-YMail-OSG: 79_mT2QVM1n8URnkbKyuud1SJTXJ1p6CxvTBe7MbsTo_EXhqTmUiPICN2vEBkn9zLvszQkzrJdmFMYt7hSzhh75vqCOF3kMIjjR51rt9WqeDkkgazsczNya2xZUZ.w-- Received: from [201.9.48.36] by web52211.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Sat, 13 Oct 2007 16:32:38 ART Date: Sat, 13 Oct 2007 16:32:38 -0300 (ART) From: Alexandre Bastos Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=E3o=20de=20concurso?= To: OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <869354.95788.qm@web52211.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Alexandre Bastos X-Spam-Status: Yes, hits=8.2 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-694904774-1192303958=:95788" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.20 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 134.48.190.206.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.2 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-694904774-1192303958=:95788 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Oi, amigos. Me ajudem, por favor. Dois trabalhadores realizam juntos um serviço em 10 dias. Se um deles sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa? Obrigado pela atenção Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-694904774-1192303958=:95788 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Oi, amigos.
 
Me ajudem, por favor.
 
Dois trabalhadores realizam juntos um serviço em 10 dias. Se um deles sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa?
 
Obrigado pela atenção

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-694904774-1192303958=:95788-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 17:03:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK2GTH014350 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:02:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DK2GNf014348 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 17:02:16 -0300 Received: from bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com [65.54.246.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK2ETH014344 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:02:15 -0300 Received: from BAY135-W12 ([65.55.140.47]) by bay0-omc2-s40.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sat, 13 Oct 2007 13:04:41 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_bdd3221c-63f0-45ef-a45c-8bacdf66cbf9_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] Maximize Date: Sat, 13 Oct 2007 23:04:40 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> References: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 13 Oct 2007 20:04:41.0957 (UTC) FILETIME=[4AD21950:01C80DD4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.1 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_bdd3221c-63f0-45ef-a45c-8bacdf66cbf9_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable vamos l=E1! bom, =E9 sabido que cos(x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ; devemos ter no radical o maior valor poss=EDvel (positivo). se a, b e c s=E3o positivos devemos tomar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a fu= n=E7=E3o est=E1 maximizada:=20 f(x) =3D sqrt(a+b+c) agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem n=E3o ser todos positivos= . Anselmo ;-) From: benedito@digi.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Maximize Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= Problema=0A= Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qual o valor m=E1ximo =0A= da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c =0A= constantes?=0A= Benedito Freire=0A= _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue= --_bdd3221c-63f0-45ef-a45c-8bacdf66cbf9_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

vamos l=E1!
<= br>bom, =E9 sabido que cos(x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ;
dev= emos ter no radical o maior valor poss=EDvel (positivo).

se a, b e c= s=E3o positivos devemos tomar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a fun=E7=E3o es= t=E1 maximizada:

f(x) =3D sqrt(a+b+c)

agora pense nos demais= casos, pois a, b e c podem n=E3o ser todos positivos.


Anselmo ;= -)



From: benedi= to@digi.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Maximize
= Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300

=0A= =0A= = =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A=
Problema
=0A=
Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qu= al o valor m=E1ximo =0A= da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x,  com a, b, c =0A= constantes?
=0A=
Benedito Freire
=0A=

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir= do tr=E2nsito com o Live Search Maps! Experimente j=E1! = --_bdd3221c-63f0-45ef-a45c-8bacdf66cbf9_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 17:05:06 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK4DTH014438 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:04:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DK4DPk014436 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 17:04:13 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK4ATH014416 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:04:10 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so992374rvf for ; Sat, 13 Oct 2007 13:06:37 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=h7JJEOepcFPKnI5yS6cUaBsBrHvimjC+87v45LrUPVE=; b=TuXzIcX5kHDgLrLrWsXu0lmDRL/PDD2Fnkc2ieINlhWt/0j3VmVDI+FqeWGtur0WYjwvQd2dR1kfmWbvQGJd8gvDcy/SnSVkPhRC2IKip0y65gN09Ccz/jgsPwUCl9WLlQ6y559aAP8EmQIidOHyY8gFiFdE4/BGHXr5FoXV6x4= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=pCqAlbAw3iouIhRz9IVV1rB+rB8ZCJ//BGlobbHsZq/T5SavdhLTcoqe1LgUtyv0VKvifSFZIEl3v6z6SYuzKDeUe3swo+P4LwjdtLCgdbjscFVSjkNulLU/Yee5I+QylBCeplyB879TltolmEsJsLFfw9+9nSPvmnEh7a1nk2s= Received: by 10.142.142.16 with SMTP id p16mr1282100wfd.1192305997202; Sat, 13 Oct 2007 13:06:37 -0700 (PDT) Received: by 10.142.81.1 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 13:06:36 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 13 Oct 2007 17:06:36 -0300 From: "Valdoir Wathier" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: In-Reply-To: <387049.66734.qm@web52201.mail.re2.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_27343_28667420.1192305996923" References: <387049.66734.qm@web52201.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valdoir Wathier" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_27343_28667420.1192305996923 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se ele trabalha 10 dias em uma tarefa que completaria em 15, ent=E3o ele fa= z 10/15 =3D 2/3 da tarefa. O outro faz 1/3 da tarefa, em 10 dias. Ent=E3o ele precisaria de 30 dias pa= ra conclu=ED-la sozinho. On 10/13/07, Alexandre Bastos wrote: > > Oi, amigos. > > Me ajudem, por favor. > > Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um deles > sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria > capaz de realizar a mesma tarefa? > > Obrigado pela aten=E7=E3o. > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_27343_28667420.1192305996923 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se ele trabalha 10 dias em uma tarefa que completaria em 15, ent=E3o ele fa= z 10/15 =3D 2/3 da tarefa.
O outro faz 1/3 da tarefa, em 10 dias. Ent=E3= o ele precisaria de 30 dias para conclu=ED-la sozinho.


------=_Part_27343_28667420.1192305996923-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 17:05:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK4sTH014480 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:04:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DK4rMe014478 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 17:04:53 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DK4pTH014464 for ; Sat, 13 Oct 2007 17:04:51 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so992455rvf for ; Sat, 13 Oct 2007 13:07:18 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=1VLersleTLZrHIs8FkHlO+lVUKACYE6VpsEGww5HzWc=; b=NiZ055bkO45VbuSIzUbfNqwlnk8ZRTZDqRfpCUyEBhv4zl3ynXW0PTyQiK7jb07Jx5Wyu0sxe0K7wmi9uhI+Q54mAHk2VWMxM9lRMW8ZnpUFy8eChiEgWGSdYN8TkmwA35DIRhfbkikT7HoIpuaLU3rOzJ58ZHY8XNCeFVBh2fo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=fmSIIDwFsQQvNvDF7vaYhPkY16GGQkGbTwKqKXfoUzIHvR4J6aZJ7Xfy+u2/U7pUj9oHooqMj4RbSEwEXDv4AFP+z+GMSs/JhoYGA+nkocGA6isC88kBw26+gDnR8Tbl4DGatIbqS2foRp/+YbmPgkYnKmT95Xovp7BAWV3fcy0= Received: by 10.142.107.1 with SMTP id f1mr1284827wfc.1192306037905; Sat, 13 Oct 2007 13:07:17 -0700 (PDT) Received: by 10.142.81.1 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 13:07:17 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 13 Oct 2007 17:07:17 -0300 From: "Valdoir Wathier" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_concurso?= In-Reply-To: <869354.95788.qm@web52211.mail.re2.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_27346_13515683.1192306037912" References: <869354.95788.qm@web52211.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valdoir Wathier" X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_27346_13515683.1192306037912 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se ele trabalha 10 dias em uma tarefa que completaria em 15, ent=E3o ele fa= z 10/15 =3D 2/3 da tarefa. O outro faz 1/3 da tarefa, em 10 dias. Ent=E3o ele precisaria de 30 dias pa= ra conclu=ED-la sozinho. On 10/13/07, Alexandre Bastos wrote: > > Oi, amigos. > > Me ajudem, por favor. > > Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um deles > sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria > capaz de realizar a mesma tarefa? > > Obrigado pela aten=E7=E3o > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_27346_13515683.1192306037912 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se ele trabalha 10 dias em uma tarefa que completaria em 15, ent=E3o ele fa= z 10/15 =3D 2/3 da tarefa.
O outro faz 1/3 da tarefa, em 10 dias. Ent=E3= o ele precisaria de 30 dias para conclu=ED-la sozinho.


------=_Part_27346_13515683.1192306037912-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 18:34:32 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DLW8TH004756 for ; Sat, 13 Oct 2007 18:32:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DLW8Qs004754 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 18:32:08 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DLW6TH004728 for ; Sat, 13 Oct 2007 18:32:06 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so1003003rvf for ; Sat, 13 Oct 2007 14:34:33 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=MHl/NU+maR88d9dqBG8OApwYLvcu25un5f33bZRF9DQ=; b=dTvAfj4wLUfJB0wFdM1vsxgco68amHZcTbEUNb/E6y4CXhWAhDEPTxlDYIpYn9J2RBHG8dh9mtX1RKOCje7X+Uu3//tn9a4EcoHOIdjzOHkbMEsy7C2vhsqYhE+WMawihzme7xNIYUWTidxht+BSwrue04i1tA7snYmeluy0hVM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=HAh3PqS3C2SKHbx6nezNzpREFMb9Z7c/3ozNBj0ZkvAFf0A8skjpez1PfB0hr0is0dZFvi1Ht6tvXS+WH8UqfdSC6pJqdrTizeLsBNANkHOxEBEoa1QYF7qwm940+CkcRl5GxLlqyMNKoUINFZwEw1pDvmA+KDqs5FTIo1W039k= Received: by 10.141.169.9 with SMTP id w9mr2114782rvo.1192311253908; Sat, 13 Oct 2007 14:34:13 -0700 (PDT) Received: by 10.140.255.20 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 14:34:13 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d920710131434v293763bay5e4ccca9395e2a7e@mail.gmail.com> Date: Sat, 13 Oct 2007 23:34:13 +0200 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Maximize In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_40325_2752548.1192311253894" References: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_40325_2752548.1192311253894 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio. Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx =3D -1 e cosx =3D 1... acontece q= ue nao existe nenhum x tal que sen x =3D -1 e cos x =3D -1. Alem disso, se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode passar o c para dentro da raiz! Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando triangulos... o problema =E9 que nao foi imposta nenhuma restricao em A, B e C de forma que formem um triangulo. Abra=E7o Bruno 2007/10/13, Anselmo Sousa : > > vamos l=E1! > > bom, =E9 sabido que cos(x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ; > devemos ter no radical o maior valor poss=EDvel (positivo). > > se a, b e c s=E3o positivos devemos tomar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a = fun=E7=E3o > est=E1 maximizada: > > f(x) =3D sqrt(a+b+c) > > agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem n=E3o ser todos positiv= os. > > > Anselmo ;-) > > > > > ------------------------------ > From: benedito@digi.com.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Maximize > Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 > > Problema > Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qual o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o f= (x) =3D > sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes? > Benedito Freire > > > ------------------------------ > Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Li= ve > Search Maps! Experimente j=E1! > --=20 Bruno FRAN=C7A DOS REIS msn: brunoreis666@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_40325_2752548.1192311253894 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio.
Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx =3D -1 e cosx =3D 1... acont= ece que nao existe nenhum x tal que sen x =3D -1 e cos x =3D -1. Alem disso= , se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode passar o c pa= ra dentro da raiz!
 
Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando triangulos... = o problema =E9 que nao foi imposta nenhuma restricao em A, B e C de forma q= ue formem um triangulo.
 
Abra=E7o
Bruno

 
2007/10/13, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com>:
vamos l=E1!

bom, =E9 sabido que cos(= x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ;
devemos ter no radical o maior= valor poss=EDvel (positivo).

se a, b e c s=E3o positivos devemos to= mar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a fun=E7=E3o est=E1 maximizada:=20

f(x) =3D sqrt(a+b+c)

agora pense nos demais casos, pois a, b= e c podem n=E3o ser todos positivos.


Anselmo ;-)
 


From: benedito@digi.com.br
T= o: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Maximize
Date: Sat, 13 Oct = 2007 06:47:55 -0300

Problema
Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qu= al o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x,  c= om a, b, c constantes?
Benedito Freire

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! E= xperimente j=E1!



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Bruno FRAN=C7= A DOS REIS

msn: brunorei= s666@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
e^(pi*i)+1=3D0=20 ------=_Part_40325_2752548.1192311253894-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 20:39:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DNcATH021115 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:38:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DNcA7l021113 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 20:38:10 -0300 Received: from bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com [65.54.246.144]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DNc8TH021110 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:38:08 -0300 Received: from BAY123-W29 ([207.46.11.64]) by bay0-omc2-s8.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sat, 13 Oct 2007 16:40:35 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_5a70759c-196a-4165-a842-7287760b6da6_" X-Originating-IP: [76.68.221.142] From: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)?= Date: Sat, 13 Oct 2007 23:40:35 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 13 Oct 2007 23:40:35.0624 (UTC) FILETIME=[73CED280:01C80DF2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=5.0 tests=IN_REP_TO,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_5a70759c-196a-4165-a842-7287760b6da6_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,=20 =20 Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 deparei-me com a identidad= e \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k}= =3D =3D \delta_{n,0} . Ela aparece como corol=E0rio de uma longa exposi=E7= ~ao.=20 =20 Tentando prov=E0-la, seja=20 =20 S_n :=3D \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k= }{n-k} .=20 =20 Uma das id=E9ias =E9 fazer S_n =3D [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)),= =20 onde F(x) =E9 dada por =20 =20 F(x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1}=20 =20 Fazendo k=3D0,1,2,3,4 vem:=20 =20 S_n =3D [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 +=20 \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1} }=20 =20 Assim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3DS_3=3DS_4=3D0.=20 =20 Falta provar que [x^n] F(x) =3D 0 para n\geq 5.=20 D=E0 pra fazer isso?=20 =20 []'s,=20 Luis=20 =20 _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_5a70759c-196a-4165-a842-7287760b6da6_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,
 
Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225
deparei-me=  com a identidade 
 
\sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+= 1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} =3D
=3D \delta_{n,0} .
 = ;
Ela aparece como corol=E0rio de uma longa exposi=E7~ao. =
 
Tentando prov=E0-la, seja
 
S_n :=3D \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1= }{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} .
 
Uma das id=E9ias =E9 fazer S= _n =3D [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)),
onde F(x) =E9 dada por =
 
F(x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2= k}{k} x^k (1-x)^{k+1} 

 
Fazendo k=3D0,1,2,3,4 vem:
 
S_n =3D  [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + = 14x^4(1-x)^5 +
 \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{= k} x^k (1-x)^{k+1} }
 
Assim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3DS_3=3DS_4=3D0.
 
Falta provar que  [x^n] F(x) =3D 0 para n\geq 5. <= /FONT>
D=E0 pra fazer isso?
 
[]'s,
Luis
 

Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celu= lar quando voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre= -se j=E1! = --_5a70759c-196a-4165-a842-7287760b6da6_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 20:46:33 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DNjTTH021400 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:45:29 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9DNjTZK021398 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 20:45:29 -0300 Received: from smtp03b.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9DNjSTH021395 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:45:28 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (unknown [192.168.6.100]) by smtp03b.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 4E5C8B02D for ; Sat, 13 Oct 2007 20:27:35 -0300 (EST) Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 2FD5A711E75 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:27:35 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 6BA32702EE5 for ; Sat, 13 Oct 2007 20:27:34 -0300 (EST) Message-ID: <4711545E.8070100@infolink.com.br> Date: Sat, 13 Oct 2007 20:27:26 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Maximize References: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> <99886d920710131434v293763bay5e4ccca9395e2a7e@mail.gmail.com> In-Reply-To: <99886d920710131434v293763bay5e4ccca9395e2a7e@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000781-1, 14/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.9 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Bruno,

Você tem razão. O Carlos Gomes me mandou uma solução usando triângulos e eu o incentivei a postá-la.   Aguardemos...

Abraços,
Nehab

Bruno França dos Reis escreveu:
Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio.
Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx = -1 e cosx = 1... acontece que nao existe nenhum x tal que sen x = -1 e cos x = -1. Alem disso, se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode passar o c para dentro da raiz!
 
Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando triangulos... o problema é que nao foi imposta nenhuma restricao em A, B e C de forma que formem um triangulo.
 
Abraço
Bruno

 
2007/10/13, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com>:
vamos lá!

bom, é sabido que cos(x) e sen(x) estão no intervalo [-1,1] ;
devemos ter no radical o maior valor possível (positivo).

se a, b e c são positivos devemos tomar cos(x) = -1 e sen(x)=1 e a função está maximizada:

f(x) = sqrt(a+b+c)

agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem não ser todos positivos.


Anselmo ;-)
 



From: benedito@digi.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Maximize
Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300

Problema
Sem usar os métodos do Cálculo, qual o valor máximo da função f(x) = sqrt(a-bcos x) + csen x,  com a, b, c constantes?
Benedito Freire

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--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: brunoreis666@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi*i)+1=0
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 23:13:33 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2BWTH028888 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:11:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9E2BWY7028885 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 23:11:32 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2BTTH028878 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:11:30 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so1029411rvf for ; Sat, 13 Oct 2007 19:13:57 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=G9ZqjV0aV+JhCdqPSqrYimmr56TkCU3fy/AgUQEeWA8=; b=CZwT22uMtZeLCmjBmisbrepiFHYSoYEAC7vuPT5VdOtGZBDo4iehO48W90dR8/IGh5PktVxr6m9LfVjNXU+E/IJbQ/Ay24q8llQBURJ0Cte4y/XQ/hBPxBGZywFaoSP0jsZ0+IjytVi5TtJIsHU6vXmvP3MfhD+UZrhDNehApAM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=oyC0h+IFDTA8QVIV8xLF6OSN5CynryeqN/3vX54wPrO9wfV60yigJf/Xco2Ea7X2fJO+jK21ZQoTSts8OM2ylL9ADouwNCvuTiKnsUO9ipV5O4kmkDRqJOxbT8QmzKXpYI9CaTqPU+JELesTLP7I8dQ/zpIRu1AT3ANd9mpAqYg= Received: by 10.142.163.14 with SMTP id l14mr1293222wfe.1192328036903; Sat, 13 Oct 2007 19:13:56 -0700 (PDT) Received: by 10.142.166.3 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 19:13:56 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710131913g46cf6226o65c0c489e505edf6@mail.gmail.com> Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9E2BVTH028883 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** vê se é esse o problema http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=view¤t=lista.jpg coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o que é o \delta_{n,0} , será que não da para provar usando alguma propriedade de potência fatorial (factorial power)? Rodrigo Em 13/10/07, Luís Lopes escreveu: > Sauda¸c~oes, > > Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 > deparei-me com a identidade > > \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} = > = \delta_{n,0} . > > Ela aparece como corolàrio de uma longa exposiç~ao. > > Tentando provà-la, seja > > S_n := \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} . > > Uma das idéias é fazer S_n = [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)), > onde F(x) é dada por > > F(x) = \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k > (1-x)^{k+1} > > > Fazendo k=0,1,2,3,4 vem: > > S_n = [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 + > \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1} > } > > Assim, S_0=1 e S_1=S_2=S_3=S_4=0. > > Falta provar que [x^n] F(x) = 0 para n\geq 5. > Dà pra fazer isso? > > []'s, > Luis > > > ________________________________ > Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver > offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 23:16:36 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2FbTH029076 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:15:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9E2FbDR029074 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 23:15:37 -0300 Received: from bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com [65.54.246.150]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2FZTH029060 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:15:35 -0300 Received: from BAY123-W29 ([207.46.11.64]) by bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sat, 13 Oct 2007 19:18:02 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_8f0e1601-db01-48ae-bc55-82f5acedae63_" X-Originating-IP: [76.67.180.137] From: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= To: Subject: [obm-l] identidade binomial Mathematics Magazine June 2007 p. 225 Date: Sun, 14 Oct 2007 02:18:02 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 14 Oct 2007 02:18:02.0522 (UTC) FILETIME=[72990FA0:01C80E08] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUBJECT_MONTH,SUBJECT_MONTH_2, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** --_8f0e1601-db01-48ae-bc55-82f5acedae63_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,=20 =20 Caro Ivan,=20 =20 Voc=EA tem toda raz~ao. Eu fiz "reply" na =F9ltima mensagem guardada na cai= xa das mensagens da lista e simplesmente esqueci de editar o assunto. Esque= cimento bobo mas que compromete o bom funcionamento da lista. Ali=E0s gosta= ria de pedir ao Nicolau para retirar a mensagem com o assunto errado dos ar= quivos e deixar somente esta. []'s=20 Luis=20 From: qed_texte@hotmail.comTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: RE: [obm-l] Seq= u=EAncia e Indu=E7=E3o (Urgente!!!)Date: Sat, 13 Oct 2007 23:40:35 +0000 Sauda=B8c~oes, Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 deparei-me= com a identidade \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\b= inom{2n-2k}{n-k} =3D =3D \delta_{n,0} . Ela aparece como corol=E0rio de uma= longa exposi=E7~ao. Tentando prov=E0-la, seja S_n :=3D \sum_{k=3D0}^n (-= 1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} . Uma das id=E9ias= =E9 fazer S_n =3D [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)), onde F(x) =E9 d= ada por F(x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1= } Fazendo k=3D0,1,2,3,4 vem: S_n =3D [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x= ^7 + 14x^4(1-x)^5 + \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k= +1} } Assim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3DS_3=3DS_4=3D0. Falta provar que [x^n]= F(x) =3D 0 para n\geq 5. D=E0 pra fazer isso? []'s, Luis=20 _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_8f0e1601-db01-48ae-bc55-82f5acedae63_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,
 
Caro Ivan,
 
Voc=EA tem toda raz~ao. Eu fiz "reply" na =F9ltima mensagem
guardada na= caixa das mensagens da lista e simplesmente
esqueci de editar o assunt= o. Esquecimento bobo mas que
compromete o bom funcionamento da lista. A= li=E0s gostaria
de pedir ao Nicolau para retirar a mensagem com o
a= ssunto errado dos arquivos e deixar somente esta.

[]'s
Luis
From: qed_texte@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [ob= m-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (Urgente!!!)
Date: Sat, 13 Oct 2007 23:40= :35 +0000

Sauda=B8c~oes,
 
Na revista M= athematics Magazine June 2007 p. 225
deparei-me com a identidade&n= bsp;
 
\sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\bi= nom{2n-2k}{n-k} =3D
=3D \delta_{n,0} .
 
Ela aparece como co= rol=E0rio de uma longa exposi=E7~ao.
 
Tentando prov=E0-la, seja
 
S_n :=3D \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom= {n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} .
 
Uma das id=E9ias =E9 fazer <= FONT face=3DTahoma>S_n =3D [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)), =
onde F(x) =E9 dada por&n= bsp;
 
F(= x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1}&= nbsp;

Fazendo k=3D0,1,2,3,4 vem: <= BR> 
S_n =3D  [= x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 +
 \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1= -x)^{k+1} }
 
Assim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3DS_3=3DS_4=3D0.
 
Falta provar que  [x^n]= F(x) =3D 0 para n\geq 5.
D=E0 pra fazer iss= o?
 
[]'s= ,
Luis 

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messe= nger! =C9 GR=C1TIS! = Assine j=E1! = --_8f0e1601-db01-48ae-bc55-82f5acedae63_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 13 23:45:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2htTH031028 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:43:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9E2ht6t031023 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 13 Oct 2007 23:43:55 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.169]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E2hqTH031013 for ; Sat, 13 Oct 2007 23:43:53 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id q7so808850uge for ; Sat, 13 Oct 2007 19:46:19 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=VEF17p4EiQKV0Mmq7CLofFgRgDsiVfTQ1rvi8NivmWI=; b=BDQHbgArqrecjM6svc+8DIBcMrazYpV6J5K6/+/8aMHwIUTjphDIAt0Y3P6wn/lhlXid16usdM51MC0lU+vqGzEMNdeVDRqQpV+QrkHnT8IRsAfKy8ZUBqGi0yNgSTyIDbl9LXKYh7OzRf4y5PJO5VtoyOxb2MqAYcztcGHp1OY= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=iCxvhXJLkNPk3GHrJozTvYPZR2m+VjmcGvW/kJRT8tZLPSde3sol/eG9uL/sY9Lv+HSzpoLQf8F/TGw+ALRICMypx/xF1J5jH08rvJPhEvhhuh5gm0+N0JKJATRzEczF88uGQWzL3YbveV1Y+0XmqhbujGcbKEclKoxzi8A+3XA= Received: by 10.66.184.17 with SMTP id h17mr6191632ugf.1192329979435; Sat, 13 Oct 2007 19:46:19 -0700 (PDT) Received: by 10.66.240.20 with HTTP; Sat, 13 Oct 2007 19:46:19 -0700 (PDT) Message-ID: <6b8abd8f0710131946x2c28a3cdif478167a0280200c@mail.gmail.com> Date: Sat, 13 Oct 2007 23:46:19 -0300 From: silverratio@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Integral In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_26415_30886252.1192329979428" References: <002301c80d3a$4c532200$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: silverratio@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_26415_30886252.1192329979428 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Vivian, N=E3o sei exatamente o que voc=EA n=E3o entendeu sobre a parte 2, onde a solu=E7=E3o que voc=EA tem faz x =3D sqrt(2)*tg(t), mas vamos l=E1.. Em primeiro lugar, a equa=E7=E3o: 2) x =3D sqrt(2)*tg(t) deve ser entendida como uma aplica=E7=E3o do Teorema de Mudan=E7a de Vari=E1veis; o que voc=EA est=E1 fazendo =E9 pensar em x como uma fun=E7=E3= o de t, efetivamente, porque espera-se que isto de alguma forma simplifique a integral. Bom.. existem crit=E9rios pra fazer isto. Entre eles, que a sua nova fun=E7=E3o, agora em t, que voc=EA ir=E1 substituir, seja ela pr=F3pria dif= erenci=E1vel, em t, e a sua derivada seja cont=EDnua. Voc=EA pode verificar que de fato sqrt(2)*tg(t) =E9 diferenci=E1vel, e a de= rivada, sqrt(2)*sec^2(t), =E9 cont=EDnua. O uso das f=F3rmulas: x =3D sqrt(2)*tg(t), dx =3D sqrt(2)*sec^2(t) dt =E9 = mais como uma maneira po=E9tica de lembrar do Teorema do que uma igualdade propriamente falando, apesar de que d=E1 pra tornar estas "igualdades" precisas. Agora, o uso dessa substitui=E7=E3o em particular talvez tenha parecido um tanto quanto m=E1gico. =C9 porque integra=E7=E3o num certo sentido =E9 mesm= o como uma arte, n=E3o uma ci=EAncia. A gente precisa praticar um monte at=E9 adquirir um certo bom senso sobre qual substitui=E7=E3o usar em cada caso.. Abra=E7o, - Leandro. PS.: Desculpe se n=E3o era nada disso que voc=EA n=E3o tinha entendido, e e= u estiver s=F3 chovendo no molhado... heheheh.. ------=_Part_26415_30886252.1192329979428 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Vivian,

N=E3o sei exatamente o que voc=EA n=E3o entendeu sobre a parte 2, onde
a solu=E7=E3o que voc=EA tem faz x =3D sqrt(2)*tg(t), mas vamos l=E1..

Em primeiro lugar, a equa=E7=E3o:

2) x =3D sqrt(2)*tg(t)

deve ser entendida como uma aplica=E7=E3o do Teorema de Mudan=E7a de
Vari=E1veis; o que voc=EA est=E1 fazendo =E9 pensar em x como uma fun=E7=E3= o
de t, efetivamente, porque espera-se que isto de alguma forma
simplifique a integral.

Bom.. existem crit=E9rios pra fazer isto. Entre eles, que a sua nova
fun=E7=E3o, agora em t, que voc=EA ir=E1 substituir, seja ela pr=F3pria dif= erenci=E1vel,
em t, e a sua derivada seja cont=EDnua.

Voc=EA pode verificar que de fato sqrt(2)*tg(t) =E9 diferenci=E1vel, e a de= rivada,
sqrt(2)*sec^2(t), =E9 cont=EDnua.

O uso das f=F3rmulas: x =3D sqrt(2)*tg(t), dx =3D sqrt(2)*sec^2(t) dt = =E9 mais
como uma maneira po=E9tica de lembrar do Teorema do que uma igualdade
propriamente falando, apesar de que d=E1 pra tornar estas "igualdades&= quot; precisas.

Agora, o uso dessa substitui=E7=E3o em particular talvez tenha parecido um<= br> tanto quanto m=E1gico. =C9 porque integra=E7=E3o num certo sentido =E9 mesm= o
como uma arte, n=E3o uma ci=EAncia. A gente precisa praticar um monte at=E9=
adquirir um certo bom senso sobre qual substitui=E7=E3o usar em cada caso..=

Abra=E7o,

- Leandro.

PS.: Desculpe se n=E3o era nada disso que voc=EA n=E3o tinha entendido, e e= u
estiver s=F3 chovendo no molhado... heheheh..
------=_Part_26415_30886252.1192329979428-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 01:42:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E3dETH003308 for ; Sun, 14 Oct 2007 01:39:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9E3dE63003306 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 01:39:14 -0200 Received: from bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com [65.54.246.138]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E3dCTH003303 for ; Sun, 14 Oct 2007 01:39:12 -0200 Received: from BAY123-W6 ([207.46.11.41]) by bay0-omc2-s2.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sat, 13 Oct 2007 20:41:39 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_1bc7a029-164d-41e1-b33b-a39f75db54ce_" X-Originating-IP: [65.92.165.104] From: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?identidade_binomial_[era:_RE:_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu?= =?iso-8859-1?Q?=E7=E3o_(Urgente!!!)]?= Date: Sun, 14 Oct 2007 03:41:38 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: <7e31215a0710131913g46cf6226o65c0c489e505edf6@mail.gmail.com> References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> <7e31215a0710131913g46cf6226o65c0c489e505edf6@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 14 Oct 2007 03:41:39.0030 (UTC) FILETIME=[20AB6F60:01C80E14] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_1bc7a029-164d-41e1-b33b-a39f75db54ce_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,=20 =20 Oi Rodrigo,=20 =20 > coloquei em imagem para ficar mais f=E1cil de entender Isso mesmo. Gostei de ver a imagem. Legal.=20 =20 > eu queria saber o que =E9 o \delta_{n,0} \delta_{n,0}=3D1 para n=3D0 e 0 para n\not=3D 0.=20 Dando valores para n na identidade voc=EA=20 entende melhor.=20 =20 > ser=E1 que n=E3o da para provar usando alguma propriedade> de pot=EAncia = fatorial (factorial power)?Pode ser que sim (teoria das s=E9ries hipergeom= =E9tricas).=20 Antes recomendo a leitura do livro A=3DB de Zeilberger e=20 outros.=20 =20 []'s=20 Luis =20 =20 > Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300> From: rodrigo.uff.math@gmail.com> = To: obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (U= rgente!!!)> > v=EA se =E9 esse o problema> http://s178.photobucket.com/albu= ms/w268/rodrigo_renji/?action=3Dview¤t=3Dlista.jpg> > coloquei em ima= gem para ficar mais f=E1cil de entender, eu queria saber o que =E9 o> \delt= a_{n,0} , ser=E1 que n=E3o da para provar usando alguma propriedade> de pot= =EAncia fatorial (factorial power)?> > Rodrigo> Em 13/10/07, Lu=EDs Lopes escreveu:> > Sauda=B8c~oes,> >> > Na revista Mathemat= ics Magazine June 2007 p. 225> > deparei-me com a identidade> >> > \sum_{k= =3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k}> > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} =3D> >= =3D \delta_{n,0} .> >> > Ela aparece como corol=E0rio de uma longa exposi= =E7~ao.> >> > Tentando prov=E0-la, seja> >> > S_n :=3D \sum_{k=3D0}^n (-1)^= k \binom{n-k+1}{k}> > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} .> >> > Uma das id= =E9ias =E9 fazer S_n =3D [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)),> > onde F= (x) =E9 dada por> >> > F(x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x= ^k> > (1-x)^{k+1}> >> >> > Fazendo k=3D0,1,2,3,4 vem:> >> > S_n =3D [x^n] {= 1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 +> > \sum_{k\geq 5} \frac{1}= {k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1}> > }> >> > Assim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3D= S_3=3DS_4=3D0.> >> > Falta provar que [x^n] F(x) =3D 0 para n\geq 5.> > D= =E0 pra fazer isso?> >> > []'s,> > Luis _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_1bc7a029-164d-41e1-b33b-a39f75db54ce_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,
 
Oi Rodrigo,
 
> coloquei em imagem para ficar mais f=E1cil de entender
Isso mesmo. Gostei de ver a imagem. Legal.
 
> eu queria saber o que =E9 o \delta_{n,0}
\delta_{n,0}=3D1 para n=3D0 e 0 para n\not=3D 0.
Dando valores para n na identidade voc=EA
entende melhor.
 
> ser=E1 que n=E3o da para provar usando alguma propriedade
> de p= ot=EAncia fatorial (factorial power)?
Pode ser que sim (teoria das = s=E9ries hipergeom=E9tricas).
Antes recomendo a leitura do livro A=3DB de Zeilberger e
outros.
 
[]'s
Luis   
 
> Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300
> From: rodrigo.uff.math@g= mail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Sequ= =EAncia e Indu=E7=E3o (Urgente!!!)
>
> v=EA se =E9 esse o prob= lema
> http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action= =3Dview&current=3Dlista.jpg
>
> coloquei em imagem para fi= car mais f=E1cil de entender, eu queria saber o que =E9 o
> \delta_{n= ,0} , ser=E1 que n=E3o da para provar usando alguma propriedade
> de = pot=EAncia fatorial (factorial power)?
>
> Rodrigo
> Em = 13/10/07, Lu=EDs Lopes<qed_texte@hotmail.com> escreveu:
> > = Sauda=B8c~oes,
> >
> > Na revista Mathematics Magazine Ju= ne 2007 p. 225
> > deparei-me com a identidade
> >
>= ; > \sum_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k}
> > \frac{1}{n-k+1}\= binom{2n-2k}{n-k} =3D
> > =3D \delta_{n,0} .
> >
> = > Ela aparece como corol=E0rio de uma longa exposi=E7~ao.
> >> > Tentando prov=E0-la, seja
> >
> > S_n :=3D \s= um_{k=3D0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k}
> > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-= 2k}{n-k} .
> >
> > Uma das id=E9ias =E9 fazer S_n =3D [x^= n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)),
> > onde F(x) =E9 dada por> >
> > F(x) =3D \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k}= x^k
> > (1-x)^{k+1}
> >
> >
> > Fazend= o k=3D0,1,2,3,4 vem:
> >
> > S_n =3D [x^n] {1 -14x^4 + 28= x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 +
> > \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+= 1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1}
> > }
> >
> > As= sim, S_0=3D1 e S_1=3DS_2=3DS_3=3DS_4=3D0.
> >
> > Falta p= rovar que [x^n] F(x) =3D 0 para n\geq 5.
> > D=E0 pra fazer isso?<= BR>> >
> > []'s,
> > Luis



Re= ceba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! = =C9 GR=C1TIS! Assine= j=E1! = --_1bc7a029-164d-41e1-b33b-a39f75db54ce_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 07:34:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E9WvTH008738 for ; Sun, 14 Oct 2007 07:32:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9E9Wvi7008736 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 07:32:57 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9E9WtTH008731 for ; Sun, 14 Oct 2007 07:32:56 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id DBF8171246F for ; Sun, 14 Oct 2007 07:35:23 -0200 (EDT) Received: from webmail01.infolink.com.br (webmail01.infolink.com.br [200.187.64.68]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id BF78A7010A0 for ; Sun, 14 Oct 2007 07:35:23 -0200 (EDT) Received: from 201.5.168.88 by HTTP From: rejane@rack.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [SPAM] [obm-l] Trigonometria X-Originating-IP: 201.5.168.88 Date: Sun, 14 Oct 2007 08:35:23 -0200 Message-id: <4711e2db.277.50bd.1992550024@webmail01.infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rejane@rack.com.br X-Spam-Status: Yes, hits=5.0 required=5.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. 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SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.00 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: NO_REAL_NAME (1.3 points) From: does not include a real name SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 68.64.187.200.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.1 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- Estou com dificuldades para resolver essas duas questoes: 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) calcule F(pi sobre 2). 2) Resolva em R tgx + tg2x - tg3x = 0 Obrigada. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 11:18:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDG5TH007025 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:16:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EDG52E007023 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 11:16:05 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.230]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDG4TH007019 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:16:04 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so1250954wxc for ; Sun, 14 Oct 2007 06:18:31 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=H2TkRta9mG8aJIgEM2S+KYTNOZ8otUe13jMNIXzi9kI=; b=TUPk1Yf4ZjjooeCoenfG7ytY620rpo5SrPKC+Is5m+nAm5eQhxKeCiVsr1FmYItF812AJE8FfBz1PgucgjkQoZfWB5jLnTzMKNpHxrIbpirwDxLm+zz4N0IkgBcVoIPfuGEKeI049+JVHQrO9b6y49R6oRcacDaHVZEHR833ZZw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=nJrFGNoFk2XLyy6Qbst+llIuaV7fUOA6PkZxEYbOLWQS/vS6+6bnAH9gVtoKlflJ2/bqElUHqpEJUlL2ba6rMQaZJKUcPBxBIWhi9bEdEv1pgWuFnvUpdyFUr8Y14hIcq8GpTCZvUN1bOL8airPBoSBfjrR7pxyZm4eZK5qzBLU= Received: by 10.90.88.13 with SMTP id l13mr7317173agb.1192367911611; Sun, 14 Oct 2007 06:18:31 -0700 (PDT) Received: by 10.90.84.4 with HTTP; Sun, 14 Oct 2007 06:18:31 -0700 (PDT) Message-ID: <39794f250710140618h3fa03cc8n126e5701df564d9a@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 Oct 2007 10:18:31 -0300 From: "Kleber Bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] trabalhadores MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_17257_24530291.1192367911601" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Kleber Bastos" X-Spam-Status: No, hits=4.9 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** ------=_Part_17257_24530291.1192367911601 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um deles sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de realizar a mesma tarefa? --=20 Kleber B. Bastos ------=_Part_17257_24530291.1192367911601 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um dele= s sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria = capaz de realizar a mesma tarefa?
 

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Kleber B. Bastos=20 ------=_Part_17257_24530291.1192367911601-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 11:21:14 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDKGTH007305 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:20:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EDKFXD007303 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 11:20:15 -0200 Received: from hs-out-2021.google.com (hs-out-0708.google.com [64.233.178.249]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDKDTH007300 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:20:14 -0200 Received: by hs-out-2021.google.com with SMTP id 4so164482hsl for ; Sun, 14 Oct 2007 06:22:41 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=V6fMSf8DN0U6LTUw41Vc296J1CgAROPqIdG85FIwafo=; b=hLc9MQeeTCEZgoleWCTywylxVtP3tdzRMPydr7AuBm1ktemENpDmM3OnoX8bqCDvDqD5Ez02sn/j8/vJiMp2ePi8w8OMMGG3WqVcFMYDmq64M0WyaoKed4yqLzwHjFOBlWxnSk1AuoEhKP0a76ZanjNKGJ/BQi0sVXb1n4cB/1Y= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=M5Mpvz3r2Dzv2WIfzOcuPLPfSNkSNB9tqLk3GUFfMFMJJggSfUKL8EheU/1AIgJawZISw5KKpF+U3N+E0eC1BLOqHWfC6TiT2q5cjmJVWXJPK/1GJCzpgIDkKkQs+y0T6NsCVOdEeJHjnbIJKiA41Ye6QdGNA5yVFDrAJok/04Q= Received: by 10.90.30.13 with SMTP id d13mr2956881agd.1192368161334; Sun, 14 Oct 2007 06:22:41 -0700 (PDT) Received: by 10.90.84.4 with HTTP; Sun, 14 Oct 2007 06:22:41 -0700 (PDT) Message-ID: <39794f250710140622w77a5588bw72bdfa477660f670@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 Oct 2007 10:22:41 -0300 From: "Kleber Bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_de_concurso?= In-Reply-To: <869354.95788.qm@web52211.mail.re2.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_17276_30004195.1192368161323" References: <869354.95788.qm@web52211.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Kleber Bastos" X-Spam-Status: No, hits=4.3 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** ------=_Part_17276_30004195.1192368161323 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Se 1 trabalha 10 dias --> 1 tarefa que completaria em 15, Realizar=E1 10/15 =3D 2/3 da tarefa. O outro 1/3 da tarefa para 10 dias. Com isso ele necessitar=E1 de 30 dias para concluir a obra. abra=E7os Em 13/10/07, Alexandre Bastos escreveu: > > Oi, amigos. > > Me ajudem, por favor. > > Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um deles > sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria > capaz de realizar a mesma tarefa? > > Obrigado pela aten=E7=E3o > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > --=20 Kleber B. Bastos ------=_Part_17276_30004195.1192368161323 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Se 1 trabalha 10 dias --> 1 tarefa que completaria em 15,
Realizar=E1 10/15 =3D 2/3 da tarefa.
O outro 1/3 da tarefa par= a 10 dias.
Com isso ele necessitar=E1 de 30 dias para concluir a obra.
abra=E7os

 
Em 13/10/07, Alexandre Bastos <alexandrebastos78@yahoo.com.br> escreveu:
Oi, amigos.
 
Me ajudem, por favor.
 
Dois trabalhadores realizam juntos um servi=E7o em 10 dias. Se um dele= s sozinho realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria = capaz de realizar a mesma tarefa?
 
Obrigado pela aten=E7=E3o

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7= o para armazenamento!=20




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Kleber B. Bastos=20 ------=_Part_17276_30004195.1192368161323-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 11:44:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDhbTH015030 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:43:37 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EDha40015027 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 11:43:36 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EDhWTH014977 for ; Sun, 14 Oct 2007 11:43:33 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so1748617wag for ; Sun, 14 Oct 2007 06:46:00 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=gR3fRMGVRyOJBJ6TmKdPbJu6ChDKTuMILg88W6GlkwI=; b=kz13iycd667f8VFve/TmWMKIyDjWcpZPlqI0GzD/Z5bajsY6Sik32nX5TkZfCKWDLd8lo6Oockv1b8J4NmOcFOLtQ583CD6JKpjXD77F4kJNGb4IHX6lUCpN0U0Wq3gMg0Fv9r2bKP+hsDFMY9XVct2Ub8aSOW2fGOHZIcpYK3U= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=K/53jdFMv52v+ZCV5TxUVSBgvBocyJesQE3PDQ6Gly4RMewHxznl99cQuY/TkxdA1MZIiHxa9L/H9u0UZx6CO8i4EUDXagBfVUBENIw/5U/31YryR/NLRYk72rngg0Ew1421Yv2Np98GP53qejA+SmG8MtuWLToipS8V5o+AB74= Received: by 10.114.152.17 with SMTP id z17mr5790179wad.1192369560026; Sun, 14 Oct 2007 06:46:00 -0700 (PDT) Received: by 10.114.59.10 with HTTP; Sun, 14 Oct 2007 06:45:59 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580710140645t5d52ac4bk348b5d653a837c09@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 Oct 2007 10:45:59 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Trigonometria In-Reply-To: <4711e2db.277.50bd.1992550024@webmail01.infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <4711e2db.277.50bd.1992550024@webmail01.infolink.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9EDhYTH015015 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=0.2 required=5.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On 10/14/07, rejane@rack.com.br wrote: > 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) > calcule F(pi sobre 2). Se substituirmos x por pi/2 teremos (2*pi/2) / (1+pi/2) Cancelando o 2 que multiplica e divide no numerador. Multiplicando e dividindo o 1 por 2 para que fique com o mesmo denominador que pi/2 e possamos somar os numeradores. pi / (2/2+pi/2) = pi / (2+pi)/2 O inverso do inverso de 2 é o próprio 2, ou seja, 1 / 1/2 = 2. Logo o 2 dividindo pi+2 se torna um 2 multiplicando pi no numerador. pi / (2+pi)/2 = 2pi/(pi+2) que é um valor maior do que 1, pois 2pi é aproxidamamente 6,28 e pi+2 é aproximadamente 5,14 (já que pi é aproximadamente 3,14). 6,28 / 5,14 > 1 O valor de cos(x) está sempre no intervalo [-1,1], logo não é possível calcular o arccos dado no problema. A função dada e o valor pedido estão corretos? > 2) Resolva em R > tgx + tg2x - tg3x = 0 As duas igualdades ajudarão na resolução do problema. Elas são obtidas através da relação tg(x+y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx*tgy) que pode ser obtida das relações de seno da soma e coseno da soma de 2 ângulos x e y. tg2x = 2tgx / (1 - (tgx)^2) tg3x = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) tgx + tg2x - tg3x = 0 --> tg3x = tgx + tg2x (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = tgx + 2tgx / (1 - (tgx)^2) Multiplicando tgx do lado direito da igualdade por (1 - (tgx)^2) temos (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) + 2tgx / (1 - (tgx)^2) (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3 + 2tgx) / (1 - tgx)^2) (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) Multiplicando toda equação por (1 - (tgx)^2), depois por (1 - 3(tgx)^2) e depois por 1 / (3tgx - (tgx)^3) obtemos 1 - (tgx)^2 = 1 - 3(tgx)^2 Subtraindo 1 de cada lado e somando 3(tgx)^2 em cada lado 2(tgx)^2 = 0 Dividindo ambos lados por 2 (tgx)^2 = 0 Para que a igualdade seja válida, tgx tem que ser 0, o que é possível quando x = k*pi, para k pertencente aos inteiros, ou seja, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... A tgx é 0 para x = k*pi e k em Z pois tgx = senx / cosx e senx é 0 quando x = k*pi e k em Z. Logo, x = k*pi, k pertencente a Z é solução de tgx + tg2x - tg3x = 0 -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 12:22:38 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EELKTH029197 for ; Sun, 14 Oct 2007 12:21:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EELJ4D029191 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 12:21:20 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EELHTH029147 for ; Sun, 14 Oct 2007 12:21:17 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7853EE0066B0 for ; Sun, 14 Oct 2007 12:23:45 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper3.mail.sys.intranet [172.26.5.138]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D7130E005CBC for ; Sun, 14 Oct 2007 12:23:42 -0200 (BRST) Date: Sun, 14 Oct 2007 12:23:42 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192371822.2A.796044.42.31067.52.42.007.138891807" From: "Aline" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 189.1.7.81 X-SIG5: 920ca04968a0e912ac5158fe0ef2f05b Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Aline" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192371822.2A.796044.42.31067.52.42.007.138891807 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia me ajudar nestas quest=F5es. 01.Em 2006, o sal=E1rio das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio dos h= omens. Se a diferen=E7a percentual entre os sal=E1rios de homens e mulher= es, em rela=E7=E3o ao sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de 0,12%= a cada ano, em qual ano os sal=E1rios de homens e mulheres se igualar=E3= o? A) 2077 B) 2078 C) 2079 D) 2080 E) 2081 02.O pre=E7o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria =E9 de R$ = 4,00. A padaria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por=E7=F5es co= m um desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma por=E7=E3o = custar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs custar=E3o= R$ 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 de R$ 3,00,= qual o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda? A) R$ 3,00 B) R$ 3,50 C) R$ 4,00 D) R$ 4,50 E) R$ 5,00 Essas pr=F3ximas quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7=E3o= . Existe alguma "dica" de montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica. As informa=E7=F5es abaixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir: 03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o n=FAmero n de ing= ressos vendidos por dia, para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado com = o pre=E7o p cobrado pela unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3o 5n= +12p =3D 1440. 03.Se escolhermos para o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o total= arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desocupado= s? A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 04.Qual o valor m=E1ximo que se pode obter com a venda dos ingressos? A) R$ 8.600,00 B) R$ 8.620,00 C) R$ 8.640,00 D) R$ 8.660,00 E) R$ 8.680,00 Obrigada. Aline Marques. Aline --_=__=_XaM3_.1192371822.2A.796044.42.31067.52.42.007.138891807 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Algu=E9m poderia meaju= dar nestas quest=F5es.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">01.Em 2006, o sal=E1ri= o das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio dos homens. Se a diferen=E7= a percentual entre os sal=E1rios de homens e mulheres, em rela=E7=E3o ao = sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de 0,12% a cada ano, em qual a= no os sal=E1rios de homens e mulheres se igualar=E3o?

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">A) 2077

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">B) 2078

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">C) 2079

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">D) 2080

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">E) 2081

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">02.(FUNESA/07)O pre=E7= o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria =E9 de R$ 4,00. A pad= aria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por=E7=F5es com um= desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma por=E7=E3o cust= ar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs custar=E3o R$ = 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 de R$ 3,00, qua= l o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda?

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">A) R$ 3,00<= /SPAN>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">B) R$ 3,50<= /SPAN>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">C) R$ 4,00<= /SPAN>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">D) R$ 4,50<= /SPAN>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">E) R$ 5,00

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<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Essas  pr=F3ximas= quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7=E3o. 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Existe alguma "dica" d= e montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">As informa=E7=F5es aba= ixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir:

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">O dono de um teatro, c= om 200 lugares, observou que o n=FAmero n de ingressos vendidos por dia, = para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado com o pre=E7o p cobrado pela = unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3o 5n +12p =3D 1440.

<= B> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">03.Se escolhermos para= o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o total arrecadado com sua ve= nda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desocupados?

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">A) 53

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">B) 54

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">C) 55

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">D) 56

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">E) 57

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">04.Qual o valor m=E1xi= mo que se pode obter com a venda dos ingressos?

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">A) R$ 8.600,00

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">B) R$ 8.620,00

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">C) R$ 8.640,00

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">D) R$ 8.660,00

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">E) R$ 8.680,00<= /P>

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Obrigada.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Aline Marques.<= /P>

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<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">&nbs= p;

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<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">&nbs= p;

Algu=E9m poderia me ajudar nestas quest=F5es.
 
 
 
 
01.Em 2006, o sal=E1rio das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio = dos homens. Se a diferen=E7a percentual entre os sal=E1rios de homens e m= ulheres, em rela=E7=E3o ao sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de = 0,12% a cada ano, em qual ano os sal=E1rios de homens e mulheres se igual= ar=E3o?
A) 2077
B) 2078
C) 2079
D) 2080
E) 2081
 
 
02.O pre=E7o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria =E9 d= e R$ 4,00. A padaria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por=E7=F5= es com um desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma por=E7= =E3o custar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs custa= r=E3o R$ 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 de R$ = 3,00, qual o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda?
A) R$ 3,00
B) R$ 3,50
C) R$ 4,00
D) R$ 4,50
E) R$ 5,00
 
 
 
Essas pr=F3ximas quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7= =E3o.
Existe alguma "dica" de montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica.
 
 
 
As informa=E7=F5es abaixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir: =
 
 
 
03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o n=FAmero n d= e ingressos vendidos por dia, para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado= com o pre=E7o p cobrado pela unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3= o 5n +12p =3D 1440.
03.Se escolhermos para o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o = total arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desoc= upados?
 
A) 53
B) 54
C) 55
D) 56
E) 57
 
 
04.Qual o valor m=E1ximo que se pode obter com a venda dos ingressos= ?
A) R$ 8.600,00
B) R$ 8.620,00
C) R$ 8.640,00
D) R$ 8.660,00
E) R$ 8.680,00
 
 
 
 
 
Obrigada.
Aline Marques.
Aline
--_=__=_XaM3_.1192371822.2A.796044.42.31067.52.42.007.138891807-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 12:40:16 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EEdCTH030973 for ; Sun, 14 Oct 2007 12:39:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EEdCgg030971 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 12:39:12 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EEd8TH030968 for ; Sun, 14 Oct 2007 12:39:09 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so1096042rvf for ; Sun, 14 Oct 2007 07:41:36 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=r1LvYJTRvg9z5NsHOUjp4P9QItL+MvDeLL5hqe+7fbo=; b=A6aSqkfl8K1jayr7KwpSDSDyF90gv65rDO443PJTUWLPuzOTN76lno6MDm1hIvMSqZVf35Qec+1NK3vFqF6iS8Uto676b8W97uGtzgNSH9t65kG/3FUnT/0uTPxOmxT3tyo76CWRzbsvrwPHxVxjFwW33D/IJrd8/rc6amUwAi4= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=XLuUPba8yKpDQiYBAoEjyQn5YkApbH1AcneZlNBxWGgfk3eTl3kP/UoHChE3mdXcelwhAuiJI09mMWOzR8WmoKUY7Atp7Rnjqg0f3iX1LY4iI5qZKVwZkY1h9Vsjz6GLHoPF1NRTaj8SlWuFLubb/FUXeTREy4p1jCgbGJSApH8= Received: by 10.142.232.20 with SMTP id e20mr1319689wfh.1192372895901; Sun, 14 Oct 2007 07:41:35 -0700 (PDT) Received: by 10.142.166.3 with HTTP; Sun, 14 Oct 2007 07:41:35 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710140741l3b0964b8xff55d88fefb752b4@mail.gmail.com> Date: Sun, 14 Oct 2007 11:41:35 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_identidade_binomial_[era:_RE:?= =?ISO-8859-1?Q?_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)]?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> <7e31215a0710131913g46cf6226o65c0c489e505edf6@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9EEdBTH030969 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Consegui fazer algumas algo, não sei se ajuda... primeiro a fórmula para uma sequência f(n), com f(n)=1 se n=0 e f(n)=0 se n diferente de zero, n natural. informalmente é a seguinte sequencia 1,0,0,0,0,0,0,0...... analisando as diferenças é possível perceber um padrão podendo escrever a sequencia usando formula de interpolação de newton ou então cálculo simbolico seja D o operador que faz Df(x)=f(x+1)-f(x) e potências sucessivas D^n, aplicações sucessivas desse operador, podemos escrever qualquer função f(n) como f(n)=soma[k=0 até n] de c(n,k). D^kf(0) [onde c(n,k) é o coeficiente binomial n!/k!(n-k)!]. seja o operador E^k, que faz E^kf(x)=f(x+k), com k inteiro, podemos escrever D^kf(0) como D^kf(0)=(E-1)^kf(0)=soma[t=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^Tf(0) porém pela definição da sequência temos que f(n)=0 para todo n diferente de 0 e f(0)=1, escrevemos então abrindo o primeiro termo do somatório soma[T=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^tf(0)= =c(k,0).(-1)^(k).E^0f(0)+soma[t=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^tf(0)= =(-1)^kf(0)+soma[t=0 até k] de c(k,t).(-1)(k-t) .E^Tf(0),=(-1)^k porém como E^Tf(0) =0 para todo t diferente de zero, a segunda parte da somatorio se anula, ficando D^kf(0)=(-1)^k, como f(n) pode ser escrito pela interpoalção de newton ficamos com f(n)=soma[k=0 até n] de c(n,k). D^kf(0) =f(n)=soma[k=0 até n] de (-1)^k.c(n,k). f(n)=soma[k=0 até n] de (-1)^k.c(n,k). sobre a soma da outra maneira, eu fiz o seguinte, acho que simplifiquei um pouco a expressão do somatorio é possivel mostrar que soma[k=0 até n]f(k)=soma[k=0 até n]f(n-k), para qualquer função somada usando isso no somatorio pedido, podemos concluir que ele é equivalente ao somatório soma[k=0 até n] (-1)^(n-k). c(k+1,n-k).c(2k,k)/(k+1) que talvez possa ajudar algo na resolução Rodrigo Em 14/10/07, Luís Lopes escreveu: > Sauda¸c~oes, > > Oi Rodrigo, > > > coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender > Isso mesmo. Gostei de ver a imagem. Legal. > > > eu queria saber o que é o \delta_{n,0} > \delta_{n,0}=1 para n=0 e 0 para n\not= 0. > Dando valores para n na identidade você > entende melhor. > > > será que não da para provar usando alguma propriedade > > de potência fatorial (factorial power)? > Pode ser que sim (teoria das séries hipergeométricas). > Antes recomendo a leitura do livro A=B de Zeilberger e > outros. > > []'s > Luis > > > Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300 > > From: rodrigo.uff.math@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!) > > > > vê se é esse o problema > > > http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=view¤t=lista.jpg > > > > coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o > que é o > > \delta_{n,0} , será que não da para provar usando alguma propriedade > > de potência fatorial (factorial power)? > > > > Rodrigo > > Em 13/10/07, Luís Lopes escreveu: > > > Sauda¸c~oes, > > > > > > Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 > > > deparei-me com a identidade > > > > > > \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > > > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} = > > > = \delta_{n,0} . > > > > > > Ela aparece como corolàrio de uma longa exposiç~ao. > > > > > > Tentando provà-la, seja > > > > > > S_n := \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} > > > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} . > > > > > > Uma das idéias é fazer S_n = [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)), > > > onde F(x) é dada por > > > > > > F(x) = \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k > > > (1-x)^{k+1} > > > > > > > > > Fazendo k=0,1,2,3,4 vem: > > > > > > S_n = [x^n] {1 -14x^4 + 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 + > > > \sum_{k\geq 5} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1} > > > } > > > > > > Assim, S_0=1 e S_1=S_2=S_3=S_4=0. > > > > > > Falta provar que [x^n] F(x) = 0 para n\geq 5. > > > Dà pra fazer isso? > > > > > > []'s, > > > Luis > > > > ________________________________ > Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É > GRÁTIS! Assine já! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 14:03:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EG2jTH003384 for ; Sun, 14 Oct 2007 14:02:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EG2jTl003381 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 14:02:45 -0200 Received: from web55504.mail.re4.yahoo.com (web55504.mail.re4.yahoo.com [206.190.58.213]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9EG2hTH003378 for ; Sun, 14 Oct 2007 14:02:43 -0200 Received: (qmail 91970 invoked by uid 60001); 14 Oct 2007 16:05:10 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=5mopahzeL2Rh86L3Wa02om1QSPwMDyGzzASDAtomV/HS2AQQ+P2c2fWXvhduXXMN4QwXLP69dUY9FQIb2RMVuGXqmITuY27yqA/Ew4gNiJYywT/ckDPzmyxlxJF6BEeXKS/96qf+RL/AtY4ySSHdwtC8EFws2PV2kuhiUKPbWeQ=; X-YMail-OSG: IrODwW4VM1lqkpdybdxNH9EAgmk.YkkRKkMzO9pxHM_g4Cd_u2GF.TE3cVwcL5cTEZdNQSBjkub1oxeneiqW_VImOUzDUyiuPTMkn715A0Y5trsR8H4VBNedrhDeinn3UriXE1I75j_edVY- Received: from [201.53.13.69] by web55504.mail.re4.yahoo.com via HTTP; Sun, 14 Oct 2007 13:05:10 ART Date: Sun, 14 Oct 2007 13:05:10 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Combinat=F3ria=20-=20album=20de=20figurinh?= =?iso-8859-1?q?as...?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <4706D994.4040301@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1985085759-1192377910=:91181" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <608689.91181.qm@web55504.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --0-1985085759-1192377910=:91181 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' pessoal, uma das formas de se resolver seria calcular o resultado atraves da ponderacao do total das figurinhas necessarias para completar o album inteiro, isto e', o somatorio de "k" figurinhas multiplicado pela probabilidade de se completar o album com exatamente "k" figurinhas, quando "k" varia de N ao infinito (para "k" abaixo de N, a probabilidade de se completar o album vale zero). Portanto a media vale SOMATORIO k=[N,oo] { k * Prob_completar_album(N,k) } Entretanto, o calculo de "Prob_completar_album(N,k)", isto e', a probabilidade de se completar um album de N posicoes com exatamente k figurinhas (de um universo de N figurinhas) me pareceu muito enrolado, e acabei tomando um caminho mais simples. Basta percebermos que a media das figurinhas necessarias para completarmos o album vale o mesmo que a soma das medias das figurinhas necessarias para ocuparmos cada uma das N posicoes do album. E quanto vale cada uma dessas parcelas? ~ Ora, quando ha' V posicoes vagas num total de N posicoes possiveis, a probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe e' V/N.Isto significa que, na media, a cada N figurinhas compradas, V figurinhas poderiam ser encaixadas nas posicoes vagas (nao necessariamente em vagas distintas!).Dividindo isso por V, significa que, na media, precisamos comprar N/V figurinhas para conseguirmos um encaixe quando houver V posicoes vagas. Assim, na media, precisaremos comprar: N/N figurinhas para conseguirmos colar a 1a. figurinha no album N/(N-1) figurinhas para conseguirmos colar a 2a. figurinha no album e assim sucessivamente, ou seja, na media serao necessarias N*[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N] figurinhas. Abracos a todos, Rogerio Ponce Carlos Nehab escreveu: Oi, gente, Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma). Nehab PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! 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Ola' pessoal,
uma das formas de se resolver seria calcular o resultado atraves da ponderacao do total das figurinhas necessarias para completar o album inteiro, isto e', o somatorio de "k" figurinhas multiplicado pela probabilidade de se completar o album com exatamente "k" figurinhas, quando "k" varia de N ao infinito (para "k" abaixo de N, a probabilidade de se completar o album vale zero).

Portanto a media vale
SOMATORIO k=[N,oo] { k * Prob_completar_album(N,k) }

Entretanto, o calculo de "Prob_completar_album(N,k)", isto e', a probabilidade de se completar um album de N posicoes com exatamente k figurinhas (de um universo de N figurinhas) me pareceu muito enrolado, e acabei tomando um caminho mais simples.

Basta percebermos que a media das figurinhas necessarias para completarmos o album vale o mesmo que a soma das medias das figurinhas necessarias para ocuparmos cada uma das N posicoes do album.
E quanto vale cada uma dessas parcelas?
~
Ora, quando ha' V posicoes vagas num total de N posicoes possiveis, a probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe e' V/N.Isto significa que, na media, a cada N figurinhas compradas, V figurinhas poderiam ser encaixadas nas posicoes vagas (nao necessariamente em vagas distintas!).Dividindo isso por V, significa que, na media, precisamos comprar N/V figurinhas para conseguirmos um encaixe quando houver V posicoes vagas.
Assim, na media, precisaremos comprar:
 N/N figurinhas para conseguirmos colar a 1a. figurinha no album
 N/(N-1) figurinhas para conseguirmos colar a 2a. figurinha no album
e assim sucessivamente, ou seja, na media serao necessarias
 N*[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N] figurinhas.

Abracos a todos,
Rogerio Ponce


Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, gente,

Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o
álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma).

Nehab

PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele...

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Esse N seria o número total de figurinhas do álbum? V seria quantas ainda faltam? A probabilidade de conseguirmos figurinhas para as V posições não seria o somatório das probabilidades de conseguirmos uma figurinha para a posição v1, para v2, ..., para vV ? E essas probabilidades não dependem das quantidades dessas figurinhas faltantes que ainda estão à venda? -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 18:28:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EKR7TH031829 for ; Sun, 14 Oct 2007 18:27:07 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9EKR6Ms031826 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 18:27:06 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9EKR2TH031762 for ; Sun, 14 Oct 2007 18:27:03 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 19E37712399 for ; Sun, 14 Oct 2007 18:29:31 -0200 (EDT) Received: from webmail01.infolink.com.br (webmail01.infolink.com.br [200.187.64.68]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 174007032F7 for ; Sun, 14 Oct 2007 18:29:31 -0200 (EDT) Received: from 189.48.159.79 by HTTP From: rejane@rack.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Trigonometria X-Originating-IP: 189.48.159.79 Date: Sun, 14 Oct 2007 19:29:30 -0200 Message-id: <47127c2a.3a2.7bdd.1946841023@webmail01.infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rejane@rack.com.br X-Spam-Status: No, hits=4.1 required=5.0 tests=NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** Oi Henrique, muito obrigada pela explicação. Quanto a primeira questão a função é essa mesma arc cos 2x : 1+x é pedido dom., f(0) e f(pi:2). Muito obrigada e boa tarde. > On 10/14/07, rejane@rack.com.br wrote: > > 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) > > calcule F(pi sobre 2). > > Se substituirmos x por pi/2 teremos > > (2*pi/2) / (1+pi/2) > > Cancelando o 2 que multiplica e divide no numerador. > Multiplicando e dividindo o 1 por 2 para que fique com o mesmo > denominador que pi/2 e possamos somar os numeradores. > > pi / (2/2+pi/2) = pi / (2+pi)/2 > > O inverso do inverso de 2 é o próprio 2, ou seja, 1 / 1/2 = 2. Logo o > 2 dividindo pi+2 se torna um 2 multiplicando pi no numerador. > > pi / (2+pi)/2 = 2pi/(pi+2) que é um valor maior do que 1, pois 2pi é > aproxidamamente 6,28 e pi+2 é aproximadamente 5,14 (já que pi é > aproximadamente 3,14). 6,28 / 5,14 > 1 > > O valor de cos(x) está sempre no intervalo [-1,1], logo não é possível > calcular o arccos dado no problema. > > A função dada e o valor pedido estão corretos? > > > 2) Resolva em R > > tgx + tg2x - tg3x = 0 > > As duas igualdades ajudarão na resolução do problema. Elas são obtidas > através da relação tg(x+y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx*tgy) que pode ser > obtida das relações de seno da soma e coseno da soma de 2 ângulos x e > y. > > tg2x = 2tgx / (1 - (tgx)^2) > tg3x = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) > > tgx + tg2x - tg3x = 0 --> tg3x = tgx + tg2x > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = tgx + 2tgx / (1 - (tgx)^2) > > Multiplicando tgx do lado direito da igualdade por (1 - (tgx)^2) temos > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) + > 2tgx / (1 - (tgx)^2) > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3 + 2tgx) / (1 - tgx)^2) > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) > > Multiplicando toda equação por (1 - (tgx)^2), depois por (1 - > 3(tgx)^2) e depois por 1 / (3tgx - (tgx)^3) obtemos > > 1 - (tgx)^2 = 1 - 3(tgx)^2 > > Subtraindo 1 de cada lado e somando 3(tgx)^2 em cada lado > > 2(tgx)^2 = 0 > > Dividindo ambos lados por 2 > > (tgx)^2 = 0 > > Para que a igualdade seja válida, tgx tem que ser 0, o que é possível > quando x = k*pi, para k pertencente aos inteiros, ou seja, ..., -3, > -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... > > A tgx é 0 para x = k*pi e k em Z pois tgx = senx / cosx e senx é 0 > quando x = k*pi e k em Z. > > Logo, x = k*pi, k pertencente a Z é solução de tgx + tg2x - tg3x = 0 > > -- > Henrique > > ========================================================================Instruções para entrar na > lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ======================================================================== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 14 19:21:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ELKYTH020496 for ; Sun, 14 Oct 2007 19:20:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9ELKXBx020492 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 14 Oct 2007 19:20:33 -0200 Received: from bay0-omc2-s30.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s30.bay0.hotmail.com [65.54.246.166]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ELKPTH020410 for ; Sun, 14 Oct 2007 19:20:26 -0200 Received: from BAY135-W7 ([65.55.140.42]) by bay0-omc2-s30.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sun, 14 Oct 2007 14:22:53 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_148b394d-2413-4961-8659-4bdbb303075a_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] Maximize Date: Mon, 15 Oct 2007 00:22:52 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <4711545E.8070100@infolink.com.br> References: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> <99886d920710131434v293763bay5e4ccca9395e2a7e@mail.gmail.com> <4711545E.8070100@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 14 Oct 2007 21:22:53.0277 (UTC) FILETIME=[617A78D0:01C80EA8] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=4.0 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_148b394d-2413-4961-8659-4bdbb303075a_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable T=E1 certo, acabei subestimeando a quest=E3o.... vou pensar um pouco mais... Date: Sat, 13 Oct 2007 20:27:26 -0300 From: nehab@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Maximize =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= Bruno, =0A= =0A= Voc=EA tem raz=E3o. O Carlos Gomes me mandou uma solu=E7=E3o usando tri=E2n= gulos=0A= e eu o incentivei a post=E1-la. Aguardemos... =0A= =0A= Abra=E7os, =0A= Nehab =0A= =0A= Bruno Fran=E7a dos Reis escreveu:=0A= =0A= Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio.=0A= Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx =3D -1 e cosx =3D 1...=0A= acontece que nao existe nenhum x tal que sen x =3D -1 e cos x =3D -1. Alem= =0A= disso, se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode=0A= passar o c para dentro da raiz!=0A= =0A= =0A= Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando=0A= triangulos... o problema =E9 que nao foi imposta nenhuma restricao em A,=0A= B e C de forma que formem um triangulo.=0A= =0A= Abra=E7o=0A= Bruno =0A= =20 =0A= =0A= 2007/10/13, Anselmo Sousa :=0A= =0A= =0A= vamos l=E1! =0A= =20 =0A= bom, =E9 sabido que cos(x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ; =0A= devemos ter no radical o maior valor poss=EDvel (positivo). =0A= =20 =0A= se a, b e c s=E3o positivos devemos tomar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a=0A= fun=E7=E3o est=E1 maximizada:=20 =0A= =20 =0A= f(x) =3D sqrt(a+b+c) =0A= =20 =0A= agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem n=E3o ser todos=0A= positivos. =0A= =20 =0A= =20 =0A= Anselmo ;-) =0A= =0A= =20 =0A= =20 =0A= =20 =0A= =0A= From: benedito@digi.com.br =0A= To: =0A= obm-l@mat.puc-rio.br =0A= Subject: [obm-l] Maximize =0A= Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300 =0A= =20 =0A= Problema=0A= Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo,=0A= qual o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x, com = a,=0A= b, c constantes?=0A= Benedito Freire=0A= =0A= =20 =0A= =0A= Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o=0A= Live Search Maps! Experimente=0A= j=E1!=0A= =0A= =0A= =0A= =20 =0A= =0A= =20 =0A= --=20 =0A= Bruno FRAN=C7A DOS REIS =0A= =20 =0A= msn: brunoreis666@hotmail.com =0A= skype: brunoreis666 =0A= tel: +33 (0)6 28 43 42 16 =0A= =20 =0A= e^(pi*i)+1=3D0 =0A= =0A= =0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A= Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=0A= http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A= _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_148b394d-2413-4961-8659-4bdbb303075a_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

T=E1 certo, acab= ei subestimeando a quest=E3o....

vou pensar um pouco mais...



Date: Sat, 13 Oct 2007= 20:27:26 -0300
From: nehab@infolink.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br<= br>Subject: Re: [obm-l] Maximize

=0A= =0A= =0A= = =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= Bruno,
=0A=
=0A= Voc=EA tem raz=E3o. O Carlos Gomes me mandou uma solu=E7=E3o usando tri=E2n= gulos=0A= e eu o incentivei a post=E1-la.   Aguardemos...
=0A=
=0A= Abra=E7os,
=0A= Nehab
=0A=
=0A= Bruno Fran=E7a dos Reis escreveu:=0A=
=0A=
Anselmo, desculpe, nao consegui acompanhar seu raciocinio.
=0A=
Se eu entendi o que vc fez, vc tomou senx =3D -1 e cosx =3D 1...=0A= acontece que nao existe nenhum x tal que sen x =3D -1 e cos x =3D -1. Alem= =0A= disso, se existisse, vc ficaria com sqrt(a + b) + c, e vc nao pode=0A= passar o c para dentro da raiz!=0A=
=0A=
 
=0A=
Esse exercicio esta me parecendo ter uma solucao usando=0A= triangulos... o problema =E9 que nao foi imposta nenhuma restricao em A,=0A= B e C de forma que formem um triangulo.
=0A=
 
=0A=
Abra=E7o
=0A=
Bruno
=0A=
=0A=  
=0A=
2007/10/13, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com>:= =0A=
=0A=
=0A=
vamos l=E1!
=0A=
=0A= bom, =E9 sabido que cos(x) e sen(x) est=E3o no intervalo [-1,1] ;
=0A= devemos ter no radical o maior valor poss=EDvel (positivo).
=0A=
=0A= se a, b e c s=E3o positivos devemos tomar cos(x) =3D -1 e sen(x)=3D1 e a=0A= fun=E7=E3o est=E1 maximizada:
=0A=
=0A= f(x) =3D sqrt(a+b+c)
=0A=
=0A= agora pense nos demais casos, pois a, b e c podem n=E3o ser todos=0A= positivos.
=0A=
=0A=
=0A= Anselmo ;-)
=0A=  
=0A=
=0A=
=0A=
=0A=
=0A=
From: benedito@digi.com.b= r
=0A= To: =0A= obm-l@mat.puc-rio.br
=0A= Subject: [obm-l] Maximize
=0A= Date: Sat, 13 Oct 2007 06:47:55 -0300
=0A=
=0A=
Problema
=0A=
Sem usar os m=E9todos do C=E1lcu= lo,=0A= qual o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x, = com a,=0A= b, c constantes?
=0A=
Benedito Freire
=0A=
=0A=
=0A=
=0A= Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o=0A= Live Search Maps! Experimente=0A= j=E1!=0A=
=0A=
=0A=
=0A=
=0A=
=0A=
=0A= --
=0A= Bruno FRAN=C7A DOS REIS
=0A=
=0A= msn: brunoreis666@hotmail.com
=0A= skype: brunoreis666
=0A= tel: +33 (0)6 28 43 42 16
=0A=
=0A= e^(pi*i)+1=3D0
=0A= =0A= =0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A= Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=0A= http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A=

Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o site de relacio= namentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_148b394d-2413-4961-8659-4bdbb303075a_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 00:37:55 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9F2aQTH006282 for ; Mon, 15 Oct 2007 00:36:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9F2aQlN006280 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 00:36:26 -0200 Received: from sr05-03.mta.terra.com.br (sr05-03.mta.terra.com.br [200.154.152.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9F2aPTH006275 for ; Mon, 15 Oct 2007 00:36:25 -0200 Received: from temora.hst.terra.com.br (temora.hst.terra.com.br [200.176.10.6]) by buraja.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A23AD22B417D for ; Sun, 14 Oct 2007 23:38:53 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 8c2f73d8c1575c173a589f8cf0c3fed7 Received-SPF: pass (temora.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.6 as permitted sender) client-ip=200.176.10.6; envelope-from=rcggomes@terra.com.br; helo=windows; Received: from windows (serena.dialterra.com.br [200.154.52.7]) (authenticated user rcggomes) by temora.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0170880BC for ; Mon, 15 Oct 2007 00:38:52 -0200 (BRST) Received: from 200.97.158.250 (rcggomes@200.97.158.250 [200.97.158.250]) by serena.dialterra.com.br (SlipStream SP Server 5.0.149 built 2006/05/09 14:38:59 -0400 (EDT)); Mon, 15 Oct 2007 00:38:53 -0200 (BRST) X-Originating-IP: [200.97.158.250] X-Originating-User: [rcggomes] Message-ID: From: "rcggomes" To: Subject: [obm-l] Geometria Plana Date: Sun, 14 Oct 2007 23:38:49 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0039_01C80EBB.5EB061B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rcggomes" X-Spam-Status: No, hits=0.7 required=5.0 tests=SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0039_01C80EBB.5EB061B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros colegas, podem me ajudar nessas quest=F5es: 1) Se a,b,c s=E3o lados de um triangulo, rpove que | b-c| < a. 2) seja ABC um tri=E2ngulo qualquer. Mostre que os v=E9rtices B e C = s=E3o pontos eq=FCidistantes da reta contendo a mediana que parte do = v=E9rtice A. 3) Mostre que as diagonais de um losango cortam-se em angulo reto e = s=E3o bissetrizes dos seus angulos. 4) Considere duas circunfer=EAncias tangentes internamente em A e tais = que a menor passa pelo centro da maior. Mostre que qualquer corda da = circunfer=EAncia maior, com uma das extremidades em A, =E9 bisseccionada = pela circunfer=EAncia menor. Ficarei muito grata. Rita Gomes ------=_NextPart_000_0039_01C80EBB.5EB061B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caros colegas,
 
podem me ajudar nessas = quest=F5es:
 
1) Se a,b,c s=E3o lados de um = triangulo, rpove que |=20 b-c| < a.
 
2) seja ABC um tri=E2ngulo qualquer. = Mostre que os=20 v=E9rtices B e C  s=E3o pontos eq=FCidistantes da reta contendo a = mediana que=20 parte do v=E9rtice A.
 
3) Mostre que as diagonais de um = losango cortam-se=20 em angulo reto e s=E3o bissetrizes dos seus angulos.
 
4) Considere duas circunfer=EAncias = tangentes=20 internamente em A e tais que a menor passa pelo centro da maior. Mostre = que=20 qualquer corda da circunfer=EAncia maior, com uma das extremidades em A, = =E9=20 bisseccionada  pela circunfer=EAncia menor.
 
Ficarei muito grata.
 
Rita Gomes
------=_NextPart_000_0039_01C80EBB.5EB061B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 00:39:56 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9F2d2TH006360 for ; Mon, 15 Oct 2007 00:39:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9F2d2xq006358 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 00:39:02 -0200 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9F2d0TH006352 for ; Mon, 15 Oct 2007 00:39:00 -0200 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id a29so3359566pyi for ; Sun, 14 Oct 2007 19:41:28 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:from:to:subject:date:message-id:mime-version:content-type:x-mailer:thread-index:content-language:sender; bh=3NryUUhlNO/2a6Nh8fxvAc0wMqjYF5V3KV6kRwrYAKI=; b=M/rkj5WnAifTVERUDPSd3vstQU7j+DlAWzIFnuHo+XGAaxHra0Va52Lk8ap3QMrdAidMGwQQVaSjM7AL1DboYD/I/TaTAfN9otUSQHkMAYrFyFiE7aEEaMl/HZdG89XB2eUAo+ZgylSB4uzEN9vDupfC4G8rV9AO0Sq2Q51PJn8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:from:to:subject:date:message-id:mime-version:content-type:x-mailer:thread-index:content-language:sender; b=IxjPXyhW2inprjXtLN709uZz0fLL6tXdppCkNz2Nw1EZPIN1OByBV5KUy0Sseeejjg6eL+TUJ8caXLhwj/7xa1S24CjQTESQzV6EreQRBs9RcYSPxCyLtHiA2/ujiS0Rqlo0CBvWJKhJtb8grt0c4nPaCjR4m1QUZ6r8TyP9dPg= Received: by 10.64.53.20 with SMTP id b20mr11495839qba.1192416087575; Sun, 14 Oct 2007 19:41:27 -0700 (PDT) Received: from Andarilho ( [200.193.208.12]) by mx.google.com with ESMTPS id e15sm2261901qba.2007.10.14.19.41.24 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=RC4-MD5); Sun, 14 Oct 2007 19:41:26 -0700 (PDT) From: To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Seq=FC=EAncia_recursiva?= Date: Mon, 15 Oct 2007 00:41:03 -0300 Message-ID: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001C_01C80EC4.133F8D10" X-Mailer: Microsoft Office Outlook 12.0 thread-index: AcgO3TXUyUNkoW+TQL+NmTILBZPhdw== Content-Language: pt-br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=5.0 tests=HTML_50_70,NO_REAL_NAME,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** Esta é uma mensagem em várias partes no formato MIME. ------=_NextPart_000_001C_01C80EC4.133F8D10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Achei esse problema em um livro de An=E1lise e estou tendo dificuldades = em resolv=EA-lo. =C9 poss=EDvel achar o termo geral em fun=E7=E3o de a_1 e = n? =20 Seja (x_n) uma seq=FC=EAncia definida indutivamente por x_1 > 3 e = x_{n+1} =3D 4 =96 3/x_n, n natural. Mostre que =20 a) x_n > 3, para cada n natural. b) (x_n) =E9 decrescente. c) (x_n) converge e que seu limite =E9 3. =20 Agrade=E7o a ajuda. =20 Henrique. ------=_NextPart_000_001C_01C80EC4.133F8D10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Achei esse problema em um livro de An=E1lise e = estou tendo dificuldades em resolv=EA-lo. =C9 poss=EDvel achar o termo geral em = fun=E7=E3o de a_1 e n?

 

Seja (x_n) uma seq=FC=EAncia definida indutivamente = por x_1 > 3 e x_{n+1} =3D 4 – 3/x_n, n natural. Mostre que

 

a)      x_n > 3, para cada n natural.

b)      (x_n) =E9 decrescente.

c)       (x_n) converge e que seu limite =E9 = 3.

 

Agrade=E7o a ajuda.

 

Henrique.

------=_NextPart_000_001C_01C80EC4.133F8D10-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 08:47:06 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FAj8TH021064 for ; Mon, 15 Oct 2007 08:45:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FAj8FP021062 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 08:45:08 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FAj7TH021058 for ; Mon, 15 Oct 2007 08:45:07 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 5577971195B for ; Mon, 15 Oct 2007 08:47:36 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id E0DD2703E8F for ; Mon, 15 Oct 2007 08:47:35 -0200 (EDT) Message-ID: <47134544.3080803@infolink.com.br> Date: Mon, 15 Oct 2007 07:47:32 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Duvidas References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000781-1, 14/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Oi, Aline, > 01.Em 2006, o salário das mulheres corresponde a 91% do salário dos > homens. Se a diferença percentual entre os salários de homens e > mulheres, em relação ao salário dos homens, diminuir linearmente de > 0,12% a cada ano, em qual ano os salários de homens e mulheres se > igualarão? > A) 2077 B) 2078 C) 2079 D) 2080 E) 2081 Observe que a diferença mencionada é de 9%. Então, você tem que "vencer" esta diferença indo de 0,12% em 0,12%, linearmente. Logo após 9%/0,12% = 75 anos esta diferença se torna zero. > 02.O preço da porção de bolinho de queijo em uma padaria é de R$ 4,00. > A padaria resolveu fazer uma promoção vendendo x porções com um > desconto de (5x) centavos em cada porção; assim, uma porção custará R$ > 3,95, duas porções custarão R$ 7,80, três custarão R$ 11,55, etc . Se > o preço de custo de cada porção é de R$ 3,00, qual o lucro máximo que > a padaria poderá ter em uma venda? > A) R$ 3,00 B) R$ 3,50 C) R$ 4,00 D) R$ 4,50 E) R$ 5,00 Em uma venda, se são compradas x porções, o preço total desta venda é x.(4 - x.0,05), certo? Como o preço de custo de cada porçao é 3, o custo das x porções vale x.3. Logo, o lucro da padaria na venda de x porções é y = x.(4 - x.0,05) - 3x = -0,05x^2 + 3x. Mas esta é a equação de uma parábola (trinômio do segundo grau) cujo valor extremo (neste caso, máximo) é obtido para x = abscissa do vértice da parábola que é igual a = -3/[2(-0,05)] = 30. Fazendo x = 30 obtemos y = R$ 45,00 (se nõa errei nas contas...). > Essas próximas questões , eu tenho dificuldade de montar a função. > Existe alguma "dica" de montar a função quadrática. > > O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o número n de > ingressos vendidos por dia, para certo espetáculo, está relacionado > com o preço p cobrado pela unidade de ingresso, através da equação 5n > +12p = 1440. > 03.Se escolhermos para o preço do ingresso o valor que maximiza o > total arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficarão > desocupados? > A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 04.Qual o valor máximo que se pode obter com a venda dos ingressos? A) R$ 8.600,00 B) R$ 8.620,00 C) R$ 8.640,00 D) R$ 8.660,00 E) R$ 8.680,00 Então montarei apenas a função. O preço do ingresso, em função do número de lugares vendidos é: p = (1440 - 5n)/12. Logo, o total faturado é: n lugares vezes o preço cobrado, isto é, y = n . (1440 - 5n)/12 = -5n^2/12 + 120n. Note que neste caso n não pode ultrapassar 200, que é o número de lugares do teatro. Nehab ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 09:37:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FBaBTH022981 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:36:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FBaBaw022979 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 09:36:11 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FBaATH022976 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:36:10 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 00734E005AC9 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:38:38 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper3.mail.sys.intranet [172.26.5.138]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id BDB95E005D50 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:38:38 -0200 (BRST) Date: Mon, 15 Oct 2007 09:38:38 -0200 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] PROFESSOR ENTUSIASTA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192448318.2A.726582.42.31182.52.42.007.1506967857" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 6695ac9dbebc1113f0ad0b69cd4535b4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192448318.2A.726582.42.31182.52.42.007.1506967857 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m resolveu esta??????????????????? PESSOAL ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA: Um professor entusiasta dos problemas de aplica=E7=E3o do racioc=EDnio, d= isse a um aluno que o produto das idades de sua mulher e das suas duas fi= lhas era 2450, enquanto que sua soma era igual a duas vezes a idade do al= uno. Em seguida perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por u= m momento, o aluno disse que n=E3o era poss=EDvel determin=E1-las. O prof= essor revelou, ent=E3o, ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia= a idade do professor, o aluno p=F4de deduzir imediatamente as outras. Em rela=E7=E3o =E0 situa=E7=E3o proposta julgue os itens. (0) Considerando-se as idades das filhas e da esposa do professor citadas= no problema, existem menos do que 10 valores poss=EDveis para tais idade= s. (1) Todos os resultados poss=EDveis para as idades citadas no item anteri= or apresentam somas distintas. (2) O aluno tem 32 anos de idade, por isso n=E3o lhe foi poss=EDvel saber= as idades das pessoas citadas. (3) O professor pode ter 50 ou 51 anos. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192448318.2A.726582.42.31182.52.42.007.1506967857 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Algu=E9m resolveu esta???????????????????

PESSOAL ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA:

 

= Um professor entusiasta dos problemas de aplica=E7=E3o do racioc=EDnio, d= isse a um aluno que o produto das idades de sua mulher e das suas duas fi= lhas era 2450, enquanto que sua soma era igual a duas vezes a idade do al= uno. Em seguida perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por u= m momento, o aluno disse que n=E3o era poss=EDvel determin=E1-las. O prof= essor revelou, ent=E3o, ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia= a idade do professor, o aluno p=F4de deduzir imediatamente as outras.

Em = rela=E7=E3o =E0 situa=E7=E3o proposta julgue os itens.<= /P>

 <= /FONT>

(0)= Considerando-se as idades das filhas e da esposa do professor citadas no= problema, existem menos do que 10 valores poss=EDveis para tais idades.<= /FONT>

 

(1)= Todos os resultados poss=EDveis para as idades citadas no item anterior = apresentam somas distintas.

 

(2)= O aluno tem 32 anos de idade, por isso n=E3o lhe foi poss=EDvel saber as= idades das pessoas citadas.

 

(3)= O professor pode ter 50 ou 51 anos.

&nbs= p;

DES= DE J=C1 MUITO OBRIGADO

&nbs= p;

--_=__=_XaM3_.1192448318.2A.726582.42.31182.52.42.007.1506967857-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 09:44:58 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FBi1TH023284 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:44:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FBi1QJ023282 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 09:44:01 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FBi0TH023277 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:44:00 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 385095816 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:46:29 -0200 (EDT) Received: from metrical01 (20151123133.user.veloxzone.com.br [201.51.123.133]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id CCB1218C056 for ; Mon, 15 Oct 2007 09:46:28 -0200 (EDT) Message-ID: <01ce01c80f21$1f11b250$0200000a@metrical01> From: "Rejane" To: Subject: [obm-l] Triangulos - (area) Date: Mon, 15 Oct 2007 08:47:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_000_01CA_01C80F07.F7F70D50"; type="multipart/alternative" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rejane" X-Spam-Status: No, hits=4.7 required=5.0 tests=BIG_FONT,EXTRA_MPART_TYPE,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,WEB_BUGS,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_01CA_01C80F07.F7F70D50 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_01CB_01C80F07.F7F70D50" ------=_NextPart_001_01CB_01C80F07.F7F70D50 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Por Favor, poderiam me ajudar com essa quest=E3o? Obrigada Os tr=EAs lados do tri=E2ngulo eq=FCil=E1tero ABC foram prolongados de = segmentos AD, BE e CF de modo que m(AD) =3D m(BE) =3D m(CF) e que a medida do segmento AD = corresponde a 10% da medida do lado AC. Encontrar a raz=E3o entre as =E1reas dos tri=E2ngulos ABC e DEF. ------=_NextPart_001_01CB_01C80F07.F7F70D50 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Por Favor, poderiam me ajudar com essa=20 quest=E3o?

 

Obrigada

 

Os tr=EAs lados do tri=E2ngulo eq=FCil=E1tero ABC foram = prolongados de=20 segmentos AD, BE e CF de

modo que m(AD) =3D m(BE) =3D m(CF) e que a medida do = segmento AD=20 corresponde a 10% da

medida do lado AC.

Encontrar a raz=E3o entre as =E1reas dos tri=E2ngulos ABC e=20 DEF.

------=_NextPart_001_01CB_01C80F07.F7F70D50-- ------=_NextPart_000_01CA_01C80F07.F7F70D50 Content-Type: image/gif; name="clip_image001.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <01c901c80f21$1d1e1fb0$0200000a@metrical01> R0lGODlhTAJeAXcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALLEAagAq AeYAhAAAAAAAAAUAAA0LCwAFCwsIBQAABQsLDQ0IBQAFCAsFAAgIDQUIDQUICwUABQUFAAgFBQ0I CAsLCwgFCAsICAgFAAgICwUFCwUFCP///wECAwECAwECAwECAwECAwECAwX/ICCOZGmeaKqubOu+ gxDMNPHeeK7vfO//wKAwVzAcRIWAcchsOp/QqHQKKB5FiEDiSu16v+Cw2GQlKQyLsXrNbrtT5VGS 8a7b7/hhHBto5P+AgYJyS3IBdIOJiotgewBnaYySk5RAe1k2lZqbnCpxSYWdoqOTMTQ0fqSqq6yt rq+wsbKztLW2t7i5uru8vb6/wMHCw8TFxsfIycrLzM3Oz9DR0tPU1dbX2FAB2dxv2yLf3eJg3zPj 514zGRnh6O5O6uvt7/RA8fL1+T8B7Ov4+gBx8Ovnj13Agy0GEvQ3D6FDcAUX/ntIUaG8iAYpOrTI EGNDjfU4doz4ESQ6kSNJ/5rMhzJlwZIrs7V8iTFjzHEzXb68KS4nzZoweUbz+dOj0GtEixo9Si2p UpVMh9ac+nRn1GdOIyJAMzXo1WFZIyroQ9XrV2Bh/Q1w8GBL2bPI0vor0GDrAqo24YLFS3UAhAUx GvA1q/eW3HUICKw7c2Bw4WCHMyhggPgQ37yPdUWOIOMUAaKEM7+KTLcgY9CiNV+uGcFBY3+cGyQN nZrUYc5K7mbAreW149q0Il+eDVyW8OGrMRdfdRz5atrLGTXHe+95dObJs9MMC/16oOllL2rv7j0P eKBVf5endB59eurr2Wsf73G+8vjf7SdvKZc8/jHtkRTefP7990WA74lHoP+BgCCo4IALMniHgw9C OJ6EdlDoVGQFYsiEhvTp16GHQTjYn373kUgFiPZxqGIYJqIo3IgvCoQidTdKFGGNUsSY44w8RuHj jz8G+QSC5x1Ho5EmDJljhTsyuc+T9VGpU4tSTmnllVQ2tySTSG4pYJFZ6hCmmAlm92WNAVLIZZRl JoSmm29eGKecYtJZp513qtCenmmq2WcKf6Lp3JNrGliooYNZmWh8izKKo6ODkpCkpM9t+eh1kWI6 aZeVXurpoaDeKeqopCJqqqao7pdnmae22uirUoIHKIFzgsmqrGrmGqStvIZI64vABiuspmw6aiyu vnpY7LK9GropU9Pd2iX/o9Py9Cy0xyLLYLXciihptiaBG6642P7n5bk3agjptezKOO5668Yr77yc ImovkfguV+++96Zb3L8Ao9tvakoWrC+m5IbEr8LtetqwOwlD/PDBes1oMbwMP1bxxhcLDJfGIC8s 8cgRl8xxx1+RrLLJLFOb8sswxywUhzTvOurE0+Ccs84naxvwzyvbDJLPRCvbKs/OHGbtxtYyvQzS SQMddEUGV2311Qg5rTW2vEptjNdfSxt211mXvTXXLLWo9rjBio1W2m+vbTTFbtcNdtwOM6v33me/ c+LfcPN9Ut6EAx44Tn4nrrisctsyuOOFG85NWk/rnTlDlzdOeeWWW8Pd/+dLQxv5aJ6TDvriPXer +uqQix7t66huPpFUs9O+s+mtu6p76bxDk5XtrxOfYly5/147t6dzMrzycYfbvCYbQm+s8ccL87z1 0TOvTPXcd49iFjMkIMEEvg2HfKbhX48iJOtwZgSfxIDfvvjZzVHQWulbV7/v98PfamLgloJQoH/+ 0x77Aui+7MRmWL+YDQOZl50sCAaCvZDgBJeVFQtKK4IL3GADLxMDxXwwg6kSoQCpAr+CFIAyZFJN ClUYtgFWwDKLuaCqZPgpGnIwf6eAIaVwARofngt7VpHcDI1Yw3gVaAA3PEVu8jMrJlLQXh2yixwi 8QefINGKOpLeDrSYiP8igvGI+/KPFgdgAUF48Yzs+mISX7DGC1DRQnC8IhZxQL4ZZKKLVcyj9AAG nTo2KJCC1OMeXbDGNgISj4lUpBMZiYZB5ESOkQzjEVtAxkNCMpOmU1hQoFiDO1YJlE4UZSdm0hJT nIIrqGSYKjfBSilKsQBbCAAU0WDLXvryl8AMpjCHScxiGvOYyEymMtUxvRJ90oUFfGAslddMLZ2S Krh8TWCmSc1q8oCVl8nmOoqgG246zpaV4M9qkkCD+ZmzbuhcZVeSI84MJEGH78xZPLFzTb7Uc5cI zCchpWicedKzgJKBpUCdSFDDuOegr0mCCRdqulOgsJ94caVnKBq2hs7/bUwctdg+/4fRkDLPo98r qUmXhtKmqXSl0mpp7/YE03bJFCkvramabtoTkOp0pxYNCEcwycCRbiRQKzXq0XwKU6UKjabTdGpU LEJUePI0Y1AFo1QRhlQVbjU6CqmqSK/6LigVlawSGohYTxrUOKmVe1+tlVnPidY+8WOtmqprpSCC Vxnpda9N0iTN4gpYFtz1Z4Qt7A2qA7HEKtZMa3UskzRKgy2U6IuSHVQ2ReAXLvSAsSxt62NZsNkP hZYGo91BaQ9oj3H9NbUr2OwAMODZbzrqtbB9ATvLV1sz2RS1uY2CbGnrA9CWBbfB9cFqe7vYSyI3 uUIoLQDY+E2qPhe6H04oLRQRkYNeYtcOlJ1BKBb73eCU17znjYU307uCEAAAOw== ------=_NextPart_000_01CA_01C80F07.F7F70D50-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 10:59:05 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FCw3TH026257 for ; 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Mon, 15 Oct 2007 11:06:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FD69XI026576 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 11:06:09 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FD68TH026573 for ; Mon, 15 Oct 2007 11:06:08 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id l9FDEpcT013932 for ; Mon, 15 Oct 2007 10:14:51 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id l9FDEp1Y013931 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 15 Oct 2007 10:14:51 -0300 Date: Mon, 15 Oct 2007 10:14:51 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Seq=FC=EAnci?= =?iso-8859-1?Q?a?= recursiva Message-ID: <20071015131451.GA13737@mula.mat.puc-rio.br> References: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-0.4 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br wrote: > Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em > resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n? > > > > Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e > x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural. [Omitindo o resto do enunciado] Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema mas como você pediu o termo geral aqui vai. Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]]. Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]. Assim devemos calcular A^n. Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1]. Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]]. Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) = = (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]]. Assim x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 11:37:17 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FDZoTH031872 for ; Mon, 15 Oct 2007 11:35:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FDZnxB031865 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 11:35:49 -0200 Received: from qb-out-0506.google.com (qb-out-0506.google.com [72.14.204.236]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FDZiTH031804 for ; Mon, 15 Oct 2007 11:35:45 -0200 Received: by qb-out-0506.google.com with SMTP id a10so1991912qbd for ; Mon, 15 Oct 2007 06:38:13 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; 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Mon, 15 Oct 2007 12:13:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FEDnkp006027 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 12:13:49 -0200 Received: from web55510.mail.re4.yahoo.com (web55510.mail.re4.yahoo.com [206.190.58.219]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9FEDkTH006020 for ; Mon, 15 Oct 2007 12:13:47 -0200 Received: (qmail 46401 invoked by uid 60001); 15 Oct 2007 14:16:15 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=4BLda3+a7qcad33l5M1DVriElXvM9ojewTNNxe8tPx2mQM2jRmeFU5bWhORhzKsCPwghWacNmWQ+U0fhtBWwDq2HXLnbjMLlSrIANlOg0c3Ky1auABrqU6qRsKVxus0yi/yJbmwRc6BwU/IrxP0imFhj48QUXPJneWXJEUriu60=; X-YMail-OSG: 75bW9MEVM1n9IAavtsBH9JwMrs3kal1da1G9SncuihOKa7.6.0LEdHXb_SxDZY3ztIs3WBs_3FzaR.ugNBInPEm53ouglJC_URgo_o2aQ.0Qe8z4yQm8lO2CpDtlZyWsZgNjX__qNJ6_dSE- Received: from [200.157.150.1] by web55510.mail.re4.yahoo.com via HTTP; Mon, 15 Oct 2007 11:16:15 ART Date: Mon, 15 Oct 2007 11:16:15 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: [SPAM] =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Combinat=F3ria=20-=20album=20de=20figurinh?= =?iso-8859-1?q?as...?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <4706D994.4040301@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <206592.46182.qm@web55510.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: Yes, hits=6.3 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-552215960-1192457775=:46182" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.30 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 219.58.190.206.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-552215960-1192457775=:46182 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Henrique e colegas da lista, vamos 'as explicacoes! Chamei de "N" o numero de figurinhas do album, todas diferentes entre si, que e' a mesma variedade de figurinhas do nosso universo. Chamei de "V" o numero de posicoes vagas no album em um determinado momento. E' o mesmo que a quantidade de figurinhas que faltam para completarmos o album. Consideramos que as figurinhas sao equiprovaveis, ou seja, as figurinhas que ja' compramos nao afetam a probabilidade de obtermos uma determinada figurinha. Essa probabilidade e' igual a 1/N, e permanece assim o tempo inteiro. A probabilidade de conseguirmos exatamente uma figurinha que se encaixe em alguma das posicoes vagas (repare que nao estou especificando qual a posicao exata) sera' justamente a soma das probabilidades de cada uma, ou seja, V*1/N = V/N. E entao, apos, conseguirmos essa tal figurinha, havera' (V-1) posicoes a serem preenchidas. Neste ponto, a probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe no album passa a ser (V-1)/N , e assim por diante. Observe que estamos calculando a quantidade media de figurinhas para conseguirmos colar a 1a figunha no album (que nao tem relacao alguma com a figurinha da posicao numero 1 do album). Em seguida, queremos a quantidade de figurinhas para conseguirmos colar a 2a figurinha no album, e assim por diante. Obviamente e' muito mais facil colar a 1a figurinha no album (quando existem N posicoes vagas, e qualquer figurinha serve) do que colar a ultima figurinha no album (quando havera' apenas uma posicao vaga). Se faltou alguma coisa, pode sinalizar! Abracos a todos, Rogerio Ponce ----------------------- Henrique Rennó Sun, 14 Oct 2007 10:58:58 -0700 > Ora, quando ha' V posicoes vagas num total de N posicoes possiveis, a > probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe e' V/N. Esse N seria o número total de figurinhas do álbum? V seria quantas ainda faltam? A probabilidade de conseguirmos figurinhas para as V posições não seria o somatório das probabilidades de conseguirmos uma figurinha para a posição v1, para v2, ..., para vV ? E essas probabilidades não dependem das quantidades dessas figurinhas faltantes que ainda estão à venda? -- Henrique ------------------ Rogerio Ponce escreveu: Ola' pessoal, uma das formas de se resolver seria calcular o resultado atraves da ponderacao do total das figurinhas necessarias para completar o album inteiro, isto e', o somatorio de "k" figurinhas multiplicado pela probabilidade de se completar o album com exatamente "k" figurinhas, quando "k" varia de N ao infinito (para "k" abaixo de N, a probabilidade de se completar o album vale zero). Portanto a media vale SOMATORIO k=[N,oo] { k * Prob_completar_album(N,k) } Entretanto, o calculo de "Prob_completar_album(N,k)", isto e', a probabilidade de se completar um album de N posicoes com exatamente k figurinhas (de um universo de N figurinhas) me pareceu muito enrolado, e acabei tomando um caminho mais simples. Basta percebermos que a media das figurinhas necessarias para completarmos o album vale o mesmo que a soma das medias das figurinhas necessarias para ocuparmos cada uma das N posicoes do album. E quanto vale cada uma dessas parcelas? Ora, quando ha' V posicoes vagas num total de N posicoes possiveis, a probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe e' V/N.Isto significa que, na media, a cada N figurinhas compradas, V figurinhas poderiam ser encaixadas nas posicoes vagas (nao necessariamente em vagas distintas!).Dividindo isso por V, significa que, na media, precisamos comprar N/V figurinhas para conseguirmos um encaixe quando houver V posicoes vagas. Assim, na media, precisaremos comprar: N/N figurinhas para conseguirmos colar a 1a. figurinha no album N/(N-1) figurinhas para conseguirmos colar a 2a. figurinha no album e assim sucessivamente, ou seja, na media serao necessarias N*[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N] figurinhas. Abracos a todos, Rogerio Ponce Carlos Nehab escreveu: Oi, gente, Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma). Nehab PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele... Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-552215960-1192457775=:46182 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ola' Henrique e colegas da lista, vamos 'as explicacoes!
 
Chamei de "N" o numero de figurinhas do album, todas diferentes entre si, que e' a mesma variedade de figurinhas do nosso universo.
 
Chamei de "V" o numero de posicoes vagas no album em um determinado momento. E' o mesmo que a quantidade de figurinhas que faltam para completarmos o album.
 
Consideramos que as figurinhas sao equiprovaveis, ou seja, as figurinhas que ja' compramos nao afetam a probabilidade de obtermos uma determinada figurinha.
 
Essa probabilidade e' igual a 1/N, e permanece assim o tempo inteiro.
 
A probabilidade de conseguirmos exatamente uma figurinha que se encaixe em alguma das posicoes vagas (repare que nao estou especificando qual a posicao exata) sera' justamente a soma das probabilidades de cada uma, ou seja,
V*1/N = V/N.
 
E entao, apos, conseguirmos essa tal figurinha, havera' (V-1) posicoes a serem preenchidas. Neste ponto, a probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe no album passa a ser
(V-1)/N , e assim por diante.
 
Observe que estamos calculando a quantidade media de figurinhas para conseguirmos colar a 1a figunha no album (que nao tem relacao alguma com a figurinha da posicao numero 1 do album).
 
Em seguida, queremos a quantidade de figurinhas para conseguirmos colar a 2a figurinha no album, e assim por diante.
 
Obviamente e' muito mais facil colar a 1a figurinha no album (quando existem N posicoes vagas, e qualquer figurinha serve) do que colar a ultima figurinha no album (quando havera' apenas uma posicao vaga).
 

Se faltou alguma coisa, pode sinalizar!
 
Abracos a todos,
Rogerio Ponce
 
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Henrique Rennó
Sun, 14 Oct 2007 10:58:58 -0700
> Ora, quando ha' V posicoes vagas num total de N posicoes possiveis, a
> probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe e' V/N.
Esse N seria o número total de figurinhas do álbum?
V seria quantas ainda faltam?
A probabilidade de conseguirmos figurinhas para as V posições não seria o somatório das probabilidades de conseguirmos uma figurinha para a posição v1, para v2, ..., para vV ?
E essas probabilidades não dependem das quantidades dessas figurinhas faltantes que ainda estão à venda?
--
Henrique

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Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@yahoo.com.br> escreveu:
Ola' pessoal,
uma das formas de se resolver seria calcular o resultado atraves da ponderacao do total das figurinhas necessarias para completar o album inteiro, isto e', o somatorio de "k" figurinhas multiplicado pela probabilidade de se completar o album com exatamente "k" figurinhas, quando "k" varia de N ao infinito (para "k" abaixo de N, a probabilidade de se completar o album vale zero).

Portanto a media vale
SOMATORIO k=[N,oo] { k * Prob_completar_album(N,k) }

Entretanto, o calculo de "Prob_completar_album(N,k)", isto e', a probabilidade de se completar um album de N posicoes com exatamente k figurinhas (de um universo de N figurinhas) me pareceu muito enrolado, e acabei tomando um caminho mais simples.

Basta percebermos que a media das figurinhas necessarias para completarmos o album vale o mesmo que a soma das medias das figurinhas necessarias para ocuparmos cada uma das N posicoes do album.

E quanto vale cada uma dessas parcelas?

Ora, quando ha' V posicoes vagas num total de N posicoes possiveis, a probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe e' V/N.Isto significa que, na media, a cada N figurinhas compradas, V figurinhas poderiam ser encaixadas nas posicoes vagas (nao necessariamente em vagas distintas!).Dividindo isso por V, significa que, na media, precisamos comprar N/V figurinhas para conseguirmos um encaixe quando houver V posicoes vagas.

Assim, na media, precisaremos comprar:
 N/N figurinhas para conseguirmos colar a 1a. figurinha no album
 N/(N-1) figurinhas para conseguirmos colar a 2a. figurinha no album
e assim sucessivamente, ou seja, na media serao necessarias
 N*[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N] figurinhas.

Abracos a todos,
Rogerio Ponce


Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, gente,

Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o
álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma).

Nehab

PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele...


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Em > seguida perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por um moment= o, > o aluno disse que n=E3o era poss=EDvel determin=E1-las. O professor revel= ou, > ent=E3o, ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia a idade do > professor, o aluno p=F4de deduzir imediatamente as outras.* > > *Em rela=E7=E3o =E0 situa=E7=E3o proposta julgue os itens*. > Decompondo 2450 temos: 1 2 5 5 7 7 As idades ser=E3o, ent=E3o, produtos destes fatores. Temos, como idades poss=EDveis: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 49, 50, 70, 98, ... N=E3o poderei terminar de responder a quest=E3o agora, mas a ordem das perg= untas que seguem j=E1 lhe encaminham para a resposta. Tente, dentro dos valores poss=EDvel, escolher as idades, verifique as somas e v=E1 respondendo cada = um dos itens. Provavelmente chegar=E1 a mais de um valor com a mesma soma, ent= =E3o, metade desta soma =E9 a idade do aluno (por isso ele n=E3o soube responder)= . E se ele soube responder ap=F3s saber que o professor =E9 mais velho que a su= a esposa, est=E1 sendo dito que isto mant=E9m apenas uma alternativa, ou seja= , aquela em que a esposa =E9 mais jovem. Tente a=ED, se conseguir ok, sen=E3o, envie as d=FAvidas. > *(0) Considerando-se as idades das filhas e da esposa do professor citada= s > no problema, existem menos do que 10 valores poss=EDveis para tais idades= .* > > > *(1) Todos os resultados poss=EDveis para as idades citadas no item anter= ior > apresentam somas distintas.* > > ** > > *(2) O aluno tem 32 anos de idade, por isso n=E3o lhe foi poss=EDvel sabe= r as > idades das pessoas citadas.* > > ** > > *(3) O professor pode ter 50 ou 51 anos*. > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > > * * > ------=_Part_32654_27968852.1192457886862 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline On 10/15/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:

Algu=E9m resolveu esta???????????????????=20

PESSOAL ALGU=C9= M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA:

 <= /b>

Um professor entusias= ta dos problemas de aplica=E7=E3o do racioc=EDnio, disse a um aluno que o p= roduto das idades de sua mulher e das suas duas filhas era 2450, enquanto q= ue sua soma era igual a duas vezes a idade do aluno. Em seguida perguntou q= uais as idades delas. Depois de refletir por um momento, o aluno disse que = n=E3o era poss=EDvel determin=E1-las. O professor revelou, ent=E3o, ser mai= s velho que qualquer uma delas. Como sabia a idade do professor, o aluno p= =F4de deduzir imediatamente as outras.

Em rela=E7=E3o =E0 si= tua=E7=E3o proposta julgue os itens.


 Decompondo= 2450 temos: 1 2 5 5 7 7
As idades ser=E3o, ent=E3o, produtos destes fatores.
Temos,= como idades poss=EDveis: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 49, 50, 70, 98, ...

N=E3o poderei terminar de responder a quest=E3o agora, mas a ordem = das perguntas que seguem j=E1 lhe encaminham para a resposta. Tente, dentro= dos valores poss=EDvel, escolher as idades, verifique as somas e v=E1 resp= ondendo cada um dos itens. Provavelmente chegar=E1 a mais de um valor com a= mesma soma, ent=E3o, metade desta soma =E9 a idade do aluno (por isso ele = n=E3o soube responder). E se ele soube responder ap=F3s saber que o profess= or =E9 mais velho que a sua esposa, est=E1 sendo dito que isto mant=E9m ape= nas uma alternativa, ou seja, aquela em que a esposa =E9 mais jovem.=20
Tente a=ED, se conseguir ok, sen=E3o, envie as d=FAvidas.

(0) Considerando-se as idades das filhas e da esposa do professor citadas n= o problema, existem menos do que 10 valores poss=EDveis para tais idades.


(1) Todos os resultad= os poss=EDveis para as idades citadas no item anterior apresentam somas dis= tintas.

&nb= sp;

(2) O aluno tem 32 an= os de idade, por isso n=E3o lhe foi poss=EDvel saber as idades das pessoas = citadas.

&nb= sp;

(3) O professor pode = ter 50 ou 51 anos.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRI= GADO

 

=

------=_Part_32654_27968852.1192457886862-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 12:20:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FEJTTH006306 for ; Mon, 15 Oct 2007 12:19:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FEJSwi006304 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 12:19:28 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FEJRTH006300 for ; Mon, 15 Oct 2007 12:19:27 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 56CD9E00684C for ; Mon, 15 Oct 2007 12:21:56 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper7.mail.sys.intranet [172.26.5.82]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 2C77BE006871 for ; Mon, 15 Oct 2007 12:21:56 -0200 (BRST) Date: Mon, 15 Oct 2007 12:21:56 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?VkFMT1IgTlVNyVJJQ08=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192458116.2A.144217.42.16588.52.42.007.195864634" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: e2df734c66652a8b7d6abd93895276d2 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.3 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_70_90,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192458116.2A.144217.42.16588.52.42.007.195864634 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable (UFPB-83) O valor num=E9rico da express=E3o (sen 135=BA . cos 15=BA . sen 270=BA)\(sen 195=BA . sen 75=BA . sec 105=BA= ) =E9: a) =96rq2\2. b) rq2\2. c) 1\2. d) =96 1\2. e) rq3\= 2. DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1192458116.2A.144217.42.16588.52.42.007.195864634 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

&= nbsp;

(UFPB-8= 3) O valor num=E9rico da express=E3o

(sen 135=BA = . cos 15=BA . sen 2= 70=BA)\(sen 195=BA . sen 75=BA <= /SPAN>. sec 105=BA) =E9:=

 <= /B>

a) =96rq2\2.    b) rq2\2.     c) 1\2.         = ;  d) =96 1\2.  &= nbsp;    e) rq3\2.<= /FONT>

 <= /B>

DESDE J=C1 AGRADE=C7O=

--_=__=_XaM3_.1192458116.2A.144217.42.16588.52.42.007.195864634-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 13:33:58 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FFWZTH012940 for ; Mon, 15 Oct 2007 13:32:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FFWW4L012935 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 13:32:32 -0200 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FFWSTH012903 for ; Mon, 15 Oct 2007 13:32:30 -0200 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so1589120fkq for ; Mon, 15 Oct 2007 08:34:56 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Mb6CHj8bNxRhwpCfcBqGi54HU+sIDQNkt5+7GBl7I2Y=; b=tR3dXG2GIEGGVRBmpjXYKrO93+9JwimRhAov3aWUEMz2Fr3haGbzF2rH3Rphne+YobolRdHqjHv6mYKiXc/xsLWnEtpZyvDu6NY7EkgW7jmpA/n4aIV79/bcUwLfDKJP2FqqlsGDglL4mx4OmKAiOgWsIE7I3Pvh5xPs2uuAiHM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=YkLvppI09LFrsFLA4AobI5x1+vmikLlJHtrBHhRjRbqgZiRleJ904FsZgXjtfIkisJ4ZhE8kKwpnFimCToj6DsS4klBI5rIKdMLnHApUvv6esN9NZZJqwObGQkTYvDrlu/0VkbTpUYOGww7lgoaj6wHuUlqT5qMet2nZz7OY6HI= Received: by 10.82.174.20 with SMTP id w20mr11411652bue.1192462496491; Mon, 15 Oct 2007 08:34:56 -0700 (PDT) Received: by 10.82.160.5 with HTTP; Mon, 15 Oct 2007 08:34:56 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 15 Oct 2007 12:34:56 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Sim=E3o_Pedro?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?WINDOWS-1252?Q?Re:_[obm-l]_VALOR_NUM=C9RICO?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_35057_10910428.1192462496484" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Sim=E3o_Pedro?=" X-Spam-Status: No, hits=3.1 required=5.0 tests=BIG_FONT,HTML_50_70,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_35057_10910428.1192462496484 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline *sen 135=B0 =3D sen 45=B0 =3D sqrt(2)/2* *cos 15=B0 =3D sen 75=B0* *sen 270=B0 =3D -1* *sen 195=B0 =3D sen 15=B0* *sec 105=B0 =3D 1/cos 105=B0 =3D 1/cos 75=B0 =3D 1/sen 15=B0* *Portanto, a express=E3o (sen 135=B0 . cos 15=B0 . sen 270=B0)/(sen 195=B0 = . sen 75=B0 . sec 105=B0) =3D sen 45=B0 . sen 270=B0 =3D -sqrt(2)/2.* ** *Resposta: letra a.* Em 15/10/07, arkon escreveu: > > * * > > *(UFPB-83) O valor num=E9rico da express=E3o * > > *(sen 135=BA **.** cos 15=BA **.** sen 270=BA)\(sen 195=BA **.** sen 75= =BA **.** sec > 105=BA) =E9:* > > * * > > *a) =96rq2\2. b) rq2\2. c) 1\2. d) =96 1\2. e) rq3= \2.* > > * * > > *DESDE J=C1 AGRADE=C7O* > --=20 Publicidade obrigat=F3ria: www.flogao.com.br/simaopedro Fiquem na paz! ------=_Part_35057_10910428.1192462496484 Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
 
sen 135=B0 =3D sen 45=B0 =3D sqrt(2)/2
cos 15=B0 =3D sen 75=B0
sen 270=B0 =3D -1
sen 195=B0 =3D sen 15=B0
sec 105=B0 =3D 1/cos 105=B0 =3D 1/cos 75=B0 =3D 1/sen 15=B0
 
Portanto, a express=E3o (sen 135=B0 . cos 15=B0 . sen 270=B0)/= (sen 195=B0 . sen 75=B0 . sec 105=B0) =3D sen 45=B0 . sen 270=B0 =3D -sqrt(= 2)/2.
 
Resposta: letra a.
 
 
 
 
 


 
Em 15/10/07, arkon <arkon@bol.com.br>= escreveu:

 

(UFPB-83) O valor num=E9rico da express=E3o

(sen 135=BA . cos 15=BA . sen 270=BA)\(sen = 195=BA = . sen 75=BA . sec 105=BA) =E9:

 

<= font face=3D"Times New Roman">a) =96rq2\2.    b= ) rq2\2.     c) 1\2.   &nb= sp;       d) =96 1\2.       e) rq3= \2.

 

<= font face=3D"Times New Roman">DESDE J=C1 AGRADE=C7O




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Public= idade obrigat=F3ria:=20 www.flogao.com.br/simaopedr= o
Fiquem na paz!=20 ------=_Part_35057_10910428.1192462496484-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 13:37:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FFb0TH013383 for ; Mon, 15 Oct 2007 13:37:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FFaxPB013380 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 13:36:59 -0200 Received: from hermes1.fapesp.br (hermes1.fapesp.br [143.108.10.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FFatTH013327 for ; Mon, 15 Oct 2007 13:36:56 -0200 Received: by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc, from userid 1000) id 01179D3CB9C; Mon, 15 Oct 2007 13:37:42 -0300 (BRT) Received: from TRIESTE.FAPESP.BR (iliadas.fapesp.br [10.11.0.2]) by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc) with ESMTP id 9CBADD3CB9B for ; Mon, 15 Oct 2007 13:37:42 -0300 (BRT) Received: from ILIADAS/SpoolDir by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48); 15 Oct 07 13:39:50 -0300 Received: from SpoolDir by ILIADAS (Mercury 1.48); 15 Oct 07 13:39:41 -0300 Received: from trieste.fapesp.br (10.12.0.33) by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48) with ESMTP; 15 Oct 07 13:39:29 -0300 Message-ID: <471389B0.7B493C8A@trieste.fapesp.br> Date: Mon, 15 Oct 2007 12:39:28 -0300 From: ralonso Organization: fapesp X-Mailer: Mozilla 4.8 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Seq=FC=EAncia?= recursiva References: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> <20071015131451.GA13737@mula.mat.puc-rio.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------6B05E94D7C305BD12A8BBEF0" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ralonso X-Spam-Status: No, hits=-2.8 required=5.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,NOSPAM_INC,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --------------6B05E94D7C305BD12A8BBEF0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Nicolau. "Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]." Bastante criativa sua solução de associar o vertor (p,q) ao racional p/q. Existe alguma outra forma de fazer? Digamos usando conceitos de equações de diferenças? Aparentemente daria para fazer uma analogia da equação de diferenças x_n * x_{n+1} = 4 x_n - 3 com x_n diferente de zero, com uma equação diferencial do tipo y y' = 4 y - 3 . "Nicolau C. Saldanha" wrote: > On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br wrote: > > Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em > > resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n? > > > > > > > > Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e > > x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural. > > [Omitindo o resto do enunciado] > > Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema > mas como você pediu o termo geral aqui vai. > > Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]]. > Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]. > Assim devemos calcular A^n. > Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1]. > Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]]. > Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde > A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) = > = (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]]. > Assim > x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))). > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= --------------6B05E94D7C305BD12A8BBEF0 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Olá Nicolau.

"Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]."

Bastante criativa sua solução de associar o vertor (p,q)
ao racional p/q.   Existe alguma outra forma de fazer? Digamos
usando conceitos de equações de diferenças?  Aparentemente
daria para fazer uma analogia da equação de diferenças
 
 x_n *  x_{n+1} = 4 x_n - 3

com x_n diferente de zero, com uma equação diferencial do tipo

    y y' = 4 y - 3 .

 

"Nicolau C. Saldanha" wrote:

On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br wrote:
> Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em
> resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n?
>
>
>
> Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e
> x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural.

[Omitindo o resto do enunciado]

Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema
mas como você pediu o termo geral aqui vai.

Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]].
Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q].
Assim devemos calcular A^n.
Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1].
Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]].
Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde
A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) =
= (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]].
Assim
x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))).

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=A/rNyupSX7vzlWHfdS4wjO3ZlDLMWdSS48APv9Wud/0=; b=ktkWb4L2UQoNZ1ijUuOsEwaOAZLPLAAO0CvxYyWI3Z+5118Sp1SJVLHdGhBLmckAPwUwh/Xl88qp1ukD2qZYM4e1qbVRmJ2fPSgqWXv3vMzX+2vrGa9Up4rMdKdHUoaSqnWL/Jz/y5txuVW6HBhbQ/ZrLeLszHJqdapS4URJHHE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=dZUdUPkzdGuExz6kWl7KpsLJbQuZIiJLvm3z88jpPT1uNCAWKgTNo4C0bF+5VJ3TqbsPDPe+DSSCMgjzlJbmObloaROROQDXsa7Rz+pOJV6fg6oDCySVEG6xqiwzaGPOQ1JYDF+S/OS8oUKEcUKNDB4RQeWo66Ye88rgP6YmMZ4= Received: by 10.114.38.2 with SMTP id l2mr7120129wal.1192462844738; Mon, 15 Oct 2007 08:40:44 -0700 (PDT) Received: by 10.114.123.13 with HTTP; Mon, 15 Oct 2007 08:40:44 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710150840y3ad731edrfb175d0a66028d43@mail.gmail.com> Date: Mon, 15 Oct 2007 12:40:44 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_31582_28274025.1192462844730" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=0.3 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_31582_28274025.1192462844730 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline T2xhIFJpdGEsClZhbW9zIHBvciBwYXJ0ZXMsCgoxKSBTZSBhLGIsYyBzw6NvIGxhZG9zIGRlIHVt IHRyaWFuZ3VsbywgcnBvdmUgcXVlIHwgYi1jfCA8IGEuCiBFc3NhIGRlbW9zbnRyYWNhbyBldSBk ZWl4YXJlaSBwYXJhIG91dHJvIGNvbGVnYSwgcG9pcyBlc2dvdG91IG8gbWV1IHRlbXBvCmFnb3Jh 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X-OriginalArrivalTime: 15 Oct 2007 16:15:09.0101 (UTC) FILETIME=[8E628DD0:01C80F46] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_99681f07-15c6-4dcb-ab9b-a37a9edb02bb_ Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Arkon, =20 =20 Date: Mon, 15 Oct 2007 12:21:56 -0200Subject: [obm-l] VALOR NUM=C9RICOFrom:= arkon@bol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br =20 (UFPB-83) O valor num=E9rico da express=E3o=20 (sen 135=BA . cos 15=BA . sen 270=BA)\(sen 195=BA . sen 75=BA . sec 105=BA)= =E9: =20 a) =96rq2\2. b) rq2\2. c) 1\2. d) =96 1\2. e) rq3\2. =20 DESDE J=C1 AGRADE=C7O _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_99681f07-15c6-4dcb-ab9b-a37a9edb02bb_ Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Arkon,
 




 
Date: Mon, 15 Oct 2007 12:21:56 -0200
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To: obm-l@mat.puc-rio.br

 

(U= FPB-83) O valor num=E9rico da express=E3o

(sen 135=BA . cos = 15=BA . sen 270=BA)\(sen 195=BA .<= B> sen 75=BA . sec 105=BA) =E9:

a) =96rq2\2.    b) rq2\2.     c) 1\2.           d) =96 1\2= .       e) rq3\2.

DESDE J=C1 AGRADE=C7O


Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no s= eu celular quando voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! = Cadastre-se j=E1! = --_99681f07-15c6-4dcb-ab9b-a37a9edb02bb_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 15:48:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FEOQTH006593 for ; Mon, 15 Oct 2007 12:24:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FEOOfR006585 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 12:24:24 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FENfTH006528 for ; Mon, 15 Oct 2007 12:23:45 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so1522119wxc for ; Mon, 15 Oct 2007 07:26:09 -0700 (PDT) Received: by 10.90.63.16 with SMTP id l16mr8800125aga.1192458369612; Mon, 15 Oct 2007 07:26:09 -0700 (PDT) Received: by 10.90.67.2 with HTTP; Mon, 15 Oct 2007 07:26:09 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 15 Oct 2007 11:26:09 -0300 From: "Henrique Patricio Sant anna Branco" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?WINDOWS-1252?Q?Seq=FC=EAncia_recursiva?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_43972_26948142.1192458369598" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Henrique Patricio Sant anna Branco" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_43972_26948142.1192458369598 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Achei esse problema em um livro de An=E1lise e estou tendo dificuldades em resolv=EA-lo. =C9 poss=EDvel achar o termo geral em fun=E7=E3o de a_1 e n? Seja (x_n) uma seq=FC=EAncia definida indutivamente por x_1 > 3 e x_{n+1} = =3D 4 =96 3/x_n, n natural. Mostre que a) x_n > 3, para cada n natural. b) (x_n) =E9 decrescente. c) (x_n) converge e que seu limite =E9 3. Agrade=E7o a ajuda. Henrique. ------=_Part_43972_26948142.1192458369598 Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Achei esse problema em um livro de An=E1lise e estou tendo dificuldades em = resolv=EA-lo. =C9 poss=EDvel achar o termo geral em fun=E7=E3o de a_1 e n?<= br>
Seja (x_n) uma seq=FC=EAncia definida indutivamente por x_1 > 3 e= x_{n+1} =3D 4 =96 3/x_n, n natural. Mostre que

a)=09x_n > 3, para cada n natural.
b)=09(x_n) =E9 decrescente= .
c)=09(x_n) converge e que seu limite =E9 3.

Agrade=E7o a ajuda.=

Henrique.
------=_Part_43972_26948142.1192458369598-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 18:00:11 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FJwUTH030564 for ; Mon, 15 Oct 2007 17:58:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FJwUJA030561 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 17:58:30 -0200 Received: from bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com [65.54.246.216]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FJwSTH030549 for ; Mon, 15 Oct 2007 17:58:28 -0200 Received: from hotmail.com ([65.54.161.36]) by bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 15 Oct 2007 13:00:56 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 15 Oct 2007 13:00:56 -0700 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 15 Oct 2007 20:00:53 GMT X-Originating-IP: [144.226.230.36] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Integral Date: Mon, 15 Oct 2007 13:00:53 -0700 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 Oct 2007 20:00:56.0535 (UTC) FILETIME=[1948EE70:01C80F66] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Vivian, Tens razao, devia ter feito uma substituicao diferente. Nao estava com lapis e papel do lado. Agora arranjei um aqui e fiz. No seu resultado, nao sei se voce quis dizer arco-tangente ou arco-cotangente. A minha integral coincide com a sua se considerar o arco-cotangente e eu a derivei essa vez e esta correta agora. Olha, quando voce ver potencias de x ao quadrado, por exemplo, x^2+4, 1-x^2, etc, tente construir um triangulo retangulo e coloque nos catetos por exemplo, no seu caso, o cateto oposto como a variavel sqrt(2), o cateto adjacente a variavel x, o angulo entre a hipotenusa e cateto adjancente voce chama de t, e a hipotenusa sera sqrt(x^2+2). Isso e o que chamei de substituicao trigonometrica. Nao foi magica como o nosso amigo anterior falou e nem arte, e um artificio matematico que todo professor de calculo ensina os estudantes a fazer. Voltando ao problema, sin(t)=sqrt(2/x^2+2) (Faca o triangulo retangulo como eu disse). x=sqrt(2)cotg(t) (Confira no triangulo retangulo) => dx=-sqrt(2)cosec^2(t) 1/(x^2+2)^2 = sin^4(t)/4 Entao, I = int (sin^4(t)/4)*(-sqrt(2)cosec^2(t))dt I = -sqrt(2)*int(sin^2(t))/4 dt I = -(sqrt(2)/4) * int (1/2 - cos(2t)/2)dt I = -(sqrt(2)/8) * [t - sin(2t)/2] + C Lembre que sin(2t)=2*cost(2)*sin(t)=2*(sqrt(2/x^2+2)*(x/x^2+2); entao, I = -(1/4*sqrt(2))*[actg(x/sqrt(2)) - (sqrt(2).x)/(x^2+2)] + C I = x/(4*(x^2+2)) - (1/4*sqrt(2))*arccotg(x/sqrt(2)); Lembre-se que 1-sin^2(t)=cos(2t) => sin^2(t)=1/2-cos(2t)/2 Saudacoes, Leandro Los Angeles, CA. >From: "Vivian Heinrichs" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Integral >Date: Fri, 12 Oct 2007 21:28:42 -0300 > >Desculpe minha ignorância, mas o que é sqrt? >Em um livro vi que a resposta da Integral I = dx/(x^2 + 2)^2 é igual a >(x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a >constante... >Não cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignorância não cosegui >entender a resolução proposta... >Se alguém coseguir me ajudar, agradeço... >Muito Obrigada. > > >Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA escreveu: > > > > Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: > > > > (1) sin(t)=sqrt(2)/(x^2+2) > > > > (2) x=sqrt(2).cotg(t) > > > > Entao, de (2) temos: > > > > dx=-sqrt(2)cosec^2(t) > > > > Substituindo na integral temos, > > > > I = int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt > > > > I = int [-sqrt(2)/2]dt > > > > I = [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substituindo >(1) > > nessa equacao temos > > > > I = [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C > > > > Saudacoes rubro-negras, > > > > Leandro > > Los Angeles, CA. > > > > >From: "Vivian Heinrichs" > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: [obm-l] Integral > > >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > > > > > >Olá pessoal... > > >Gostaria de saber se alguém sabe resolver a Integral : I = dx/(x^2 + >2)^2 > > , > > >sendo que I é a Integral. > > >Obrigada. > > > > > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > >========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 20:23:58 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FMMOTH009252 for ; Mon, 15 Oct 2007 20:22:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FMMNtL009250 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 20:22:23 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FMMKTH009239 for ; Mon, 15 Oct 2007 20:22:20 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6DCB6E006416 for ; Mon, 15 Oct 2007 20:24:49 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper1.mail.sys.intranet [172.26.5.136]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id DD5A2E00647C for ; Mon, 15 Oct 2007 20:24:46 -0200 (BRST) Date: Mon, 15 Oct 2007 20:24:46 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192487086.2A.833009.42.31395.52.42.007.669263818" From: "Aline" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 189.1.7.81 X-SIG5: 6273126bb603df6177ce1ba296b58219 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Aline" X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,LINES_OF_YELLING,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192487086.2A.833009.42.31395.52.42.007.669263818 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia me ajudar nestas quest=F5es. 01.Em 2006, o sal=E1rio das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio dos h= omens. Se a diferen=E7a percentual entre os sal=E1rios de homens e mulher= es, em rela=E7=E3o ao sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de 0,12%= a cada ano, em qual ano os sal=E1rios de homens e mulheres se igualar=E3= o? A) 2077 B) 2078 C) 2079 D) 2080 E) 2081 02.O pre=E7o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria =E9 de R$ = 4,00. A padaria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por=E7=F5es co= m um desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma por=E7=E3o = custar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs custar=E3o= R$ 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 de R$ 3,00,= qual o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda? A) R$ 3,00 B) R$ 3,50 C) R$ 4,00 D) R$ 4,50 E) R$ 5,00 Essas pr=F3ximas quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7=E3o= . Existe alguma "dica" de montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica. As informa=E7=F5es abaixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir: 03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o n=FAmero n de ing= ressos vendidos por dia, para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado com = o pre=E7o p cobrado pela unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3o 5n= +12p =3D 1440. 03.Se escolhermos para o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o total= arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desocupado= s? A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 04.Qual o valor m=E1ximo que se pode obter com a venda dos ingressos? A) R$ 8.600,00 B) R$ 8.620,00 C) R$ 8.640,00 D) R$ 8.660,00 E) R$ 8.680,00 Obrigada. Aline Marques. --_=__=_XaM3_.1192487086.2A.833009.42.31395.52.42.007.669263818 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
Algu=E9m poderia me ajudar nestas quest=F5es.
 
 
01.Em 2006, o sal=E1rio das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio = dos homens. Se a diferen=E7a percentual entre os sal=E1rios de homens e m= ulheres, em rela=E7=E3o ao sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de = 0,12% a cada ano, em qual ano os sal=E1rios de homens e mulheres se igual= ar=E3o?
A) 2077
B) 2078
C) 2079
D) 2080
E) 2081
 
 
 
02.O pre=E7o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria =E9 d= e R$ 4,00. A padaria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por=E7=F5= es com um desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma por=E7= =E3o custar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs custa= r=E3o R$ 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 de R$ = 3,00, qual o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda?
A) R$ 3,00
B) R$ 3,50
C) R$ 4,00
D) R$ 4,50
E) R$ 5,00
 
 
 
 
 
 
Essas pr=F3ximas quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7= =E3o.
Existe alguma "dica" de montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica.
 
 
As informa=E7=F5es abaixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir: =
 
 
03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o n=FAmero n d= e ingressos vendidos por dia, para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado= com o pre=E7o p cobrado pela unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3= o 5n +12p =3D 1440.
03.Se escolhermos para o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o = total arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desoc= upados?
 
A) 53
B) 54
C) 55
D) 56
E) 57
 
 
04.Qual o valor m=E1ximo que se pode obter com a venda dos ingressos= ?
 
A) R$ 8.600,00
B) R$ 8.620,00
C) R$ 8.640,00
D) R$ 8.660,00
E) R$ 8.680,00
 
 
 
 
 
 
Obrigada.
 
 
Aline Marques.
--_=__=_XaM3_.1192487086.2A.833009.42.31395.52.42.007.669263818-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 20:30:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FMT9TH010292 for ; Mon, 15 Oct 2007 20:29:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9FMT8sj010290 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 20:29:08 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9FMT6TH010285 for ; Mon, 15 Oct 2007 20:29:06 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 24C294A9FE for ; Mon, 15 Oct 2007 20:31:36 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper1.mail.sys.intranet [172.26.5.136]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D797D50B75 for ; Mon, 15 Oct 2007 20:31:35 -0200 (BRST) Date: Mon, 15 Oct 2007 20:31:35 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] + Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192487495.2A.367435.42.28813.52.42.007.418302630" From: "Aline" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 189.1.7.81 X-SIG5: b2845c0eda5ba86e00bb45c18ba32710 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Aline" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192487495.2A.367435.42.28813.52.42.007.418302630 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia resolver estas duas quest=F5es .. 01.O sal=E1rio mensal de um vendedor =E9 composto de duas partes: um valo= r fixo de R$ 240, 00 e um acr=E9scimo de 5%, sobre o total das vendas men= sais efetuadas por ele. Admita que o valor total de vendas mensais varia = de R$ 200, 00 a R$ 20.000, 00. Seja f(x) o sal=E1rio do vendedor, em reai= s, quando o valor total de vendas mensais =E9 x. Consideradas estas condi= =E7=F5es, assinale a alternativa incorreta. A) A imagem de f(x) =E9 o intervalo [250, 1240]. B) Para receber um sal=E1rio y, o total de vendas do m=EAs deve ser 20(y-= 240). C) O valor m=EDnimo do sal=E1rio do vendedor =E9 de R$ 240, 00. D) O valor m=E1ximo do sal=E1rio do vendedor =E9 de R$ 1240, 00. E) f(x)=3D240+x/20. 02.Admita que uma empresa produz x objetos a um custo de (12.000 + 7,2x) = reais. Se o pre=E7o de venda de cada objeto =E9 de R$ 15,80, qual deve se= r a quantidade de objetos produzidos (e vendidos), para que o lucro seja = metade do custo de produ=E7=E3o? A) 3.600 B) 3.500 C) 3.400 D) 3.300 E) 3.200 Obrigada. Aline Oliveira --_=__=_XaM3_.1192487495.2A.367435.42.28813.52.42.007.418302630 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= B> <= /o:p>

<= B>Algu=E9m poderia re= solver estas duas quest=F5es ..

<= B> 

<= B>01.O sal=E1rio mensal de um v= endedor =E9 composto de duas partes: um valor fixo de R$ 240, 00 e um acr= =E9scimo de 5%, sobre o total das vendas mensais efetuadas por ele. Admit= a que o valor total de vendas mensais varia de R$ 200, 00 a = R$ 20.000, 00. Seja f(x) o sal=E1rio do vendedor, em reais, quando o valo= r total de vendas mensais =E9 x. Consideradas estas condi=E7=F5es, assina= le a alternativa incorreta.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">A) A imagem de f(x) =E9= o intervalo [250, 1240].

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">B) Para receber um sal= =E1rio y, o total de vendas do m=EAs deve ser 20(y-240).

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">C) O valor m=EDnimo do= sal=E1rio do vendedor =E9 de R$ 240, 00.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">D) O valor m=E1ximo do= sal=E1rio do vendedor =E9 de R$ 1240, 00.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">E) f(x)=3D240+x/20.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"> 

02.Admita que uma empresa produz x objetos a um custo de (12.000 += 7,2x) reais. Se o pre=E7o de venda de cada objeto =E9 de R$ 15,80, qual = deve ser a quantidade de objetos produzidos (e vendidos), para que o lucr= o seja metade do custo de produ=E7=E3o?

A) 3.600

B) 3.500

C) 3.400

D) 3.300

E) 3.200

 

 

<= /o:p> 

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">&nbs= p;

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Obrigada.

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">&nbs= p;

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial">Aline Oliveira

--_=__=_XaM3_.1192487495.2A.367435.42.28813.52.42.007.418302630-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 15 22:50:59 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9G0maTH030799 for ; Mon, 15 Oct 2007 22:48:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9G0maZK030797 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 15 Oct 2007 22:48:36 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9G0mYTH030786 for ; Mon, 15 Oct 2007 22:48:34 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 17D361A784A for ; Mon, 15 Oct 2007 22:51:04 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 521681ADE3D for ; Mon, 15 Oct 2007 22:51:03 -0200 (EDT) Message-ID: <47140AD6.60705@infolink.com.br> Date: Mon, 15 Oct 2007 21:50:30 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Seq=FC=EAncia_recursiva?= References: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> <20071015131451.GA13737@mula.mat.puc-rio.br> <471389B0.7B493C8A@trieste.fapesp.br> In-Reply-To: <471389B0.7B493C8A@trieste.fapesp.br> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000781-2, 15/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Oi, Alonso,

Não sou o Nicolau, mas vou responder (qq coisa ele me corrigirá)...

O Nicolau já nos brindou há algum tempo com uma solução muito bonita e seguindo esta mesma linha de raciocícinio (usando matrizes) para resolver recorrências.
(veja no final de http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200706/msg00204.html).

Quanto a sua pergunta, as "equações de diferenças" podem ser usadas mas acho "bala de canhão" para este particular exercício.    Se você tiver alguma familiaridade com Frações Contínuas...  Veja:

A recorrência dada indica que  x_n =   4 -   3 / (4  -  3 / (4 -  3/ .....)) ,

que é uma fração contínua onde se você escrever  x_n = p_n/q_n  (que é usual no estudo das frações contínuas e foi um dos truques usados pelo Nicolau), você obtém:
p_n+1 = 4.p_n - 3.q_n   (1)   e   
q_n+1 = p_n                    (2)

Ai fica fácil (neste exercício, especialmente) resolver estas recorrências, mas não a original, que é feiosa.  "Olhando" para x_n como p_n/q_n se eliminou a "deconfortável" parcela   1/x_n da recorrência original.   Ou seja, as recorrências  para p_n e q_n são banais.

Se você substituir (2) em (1)  o problema acabou... Você obtém  p_n+1 = 4.p_n  - 3.p_n-1, cuja solução é simples, e cujo polinômio característico coincide com o usado pelo Nicolau, embora com o "olhar" dele nas matrizes...  

O legal mesmo da solução do Nicolau (no meu entendimento - se eu estiver equivocado ele me corrigirá...) é ter este outro "olhar" do polinômio característico para os zilhões de exercícios que usam recorrência.

Se quiser dê uma olhada em www.obm.org.br/eureka/artigos/recorrencia.doc você verá dezenas de relações de recorrências e seus truques... (mas sem o fecho do problema com matrizes).

Abraços,
Nehab

Olá Nicolau.

"Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]."

Bastante criativa sua solução de associar o vertor (p,q)
ao racional p/q.   Existe alguma outra forma de fazer? Digamos
usando conceitos de equações de diferenças?  Aparentemente
daria para fazer uma analogia da equação de diferenças
 
 x_n *  x_{n+1} = 4 x_n - 3

com x_n diferente de zero, com uma equação diferencial do tipo

    y y' = 4 y - 3 .

 

"Nicolau C. Saldanha" wrote:

On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br wrote:
> Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em
> resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n?
>
>
>
> Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e
> x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural.

[Omitindo o resto do enunciado]

Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema
mas como você pediu o termo geral aqui vai.

Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]].
Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q].
Assim devemos calcular A^n.
Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1].
Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]].
Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde
A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) =
= (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]].
Assim
x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))).

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Ajudou bastante. Em 15/10/07, LEANDRO L RECOVA escreveu: > > Vivian, > > Tens razao, devia ter feito uma substituicao diferente. Nao estava com > lapis > e papel do lado. Agora arranjei um aqui e fiz. No seu resultado, nao sei > se > voce quis dizer arco-tangente ou arco-cotangente. A minha integral > coincide > com a sua se considerar o arco-cotangente e eu a derivei essa vez e esta > correta agora. > > Olha, quando voce ver potencias de x ao quadrado, por exemplo, x^2+4, > 1-x^2, > etc, tente construir um triangulo retangulo e coloque nos catetos por > exemplo, no seu caso, o cateto oposto como a variavel sqrt(2), o cateto > adjacente a variavel x, o angulo entre a hipotenusa e cateto adjancente > voce > chama de t, e a hipotenusa sera sqrt(x^2+2). Isso e o que chamei de > substituicao trigonometrica. Nao foi magica como o nosso amigo anterior > falou e nem arte, e um artificio matematico que todo professor de calculo > ensina os estudantes a fazer. > > Voltando ao problema, > > sin(t)=3Dsqrt(2/x^2+2) (Faca o triangulo retangulo como eu disse). > x=3Dsqrt(2)cotg(t) (Confira no triangulo retangulo) > > =3D> dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t) > > 1/(x^2+2)^2 =3D sin^4(t)/4 > > Entao, > > I =3D int (sin^4(t)/4)*(-sqrt(2)cosec^2(t))dt > > I =3D -sqrt(2)*int(sin^2(t))/4 dt > > I =3D -(sqrt(2)/4) * int (1/2 - cos(2t)/2)dt > > I =3D -(sqrt(2)/8) * [t - sin(2t)/2] + C > > Lembre que sin(2t)=3D2*cost(2)*sin(t)=3D2*(sqrt(2/x^2+2)*(x/x^2+2); entao= , > > > I =3D -(1/4*sqrt(2))*[actg(x/sqrt(2)) - (sqrt(2).x)/(x^2+2)] + C > > I =3D x/(4*(x^2+2)) - (1/4*sqrt(2))*arccotg(x/sqrt(2)); > > > Lembre-se que 1-sin^2(t)=3Dcos(2t) =3D> sin^2(t)=3D1/2-cos(2t)/2 > > > Saudacoes, > > Leandro > Los Angeles, CA. > > > >From: "Vivian Heinrichs" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: Re: [obm-l] Integral > >Date: Fri, 12 Oct 2007 21:28:42 -0300 > > > >Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt? > >Em um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 igual= a > >(x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a > >constante... > >N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignor=E2ncia n=E3o co= segui > >entender a resolu=E7=E3o proposta... > >Se algu=E9m coseguir me ajudar, agrade=E7o... > >Muito Obrigada. > > > > > >Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA escreveu: > > > > > > Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: > > > > > > (1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2) > > > > > > (2) x=3Dsqrt(2).cotg(t) > > > > > > Entao, de (2) temos: > > > > > > dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t) > > > > > > Substituindo na integral temos, > > > > > > I =3D int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt > > > > > > I =3D int [-sqrt(2)/2]dt > > > > > > I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substitui= ndo > >(1) > > > nessa equacao temos > > > > > > I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C > > > > > > Saudacoes rubro-negras, > > > > > > Leandro > > > Los Angeles, CA. > > > > > > >From: "Vivian Heinrichs" > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >Subject: [obm-l] Integral > > > >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > > > > > > > >Ol=E1 pessoal... > > > >Gostaria de saber se algu=E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x= ^2 + > >2)^2 > > > , > > > >sendo que I =E9 a Integral. > > > >Obrigada. > > > > > > > > > > >=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > >=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_33421_32362296.1192498334769 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Muito Obrigada Leandro... Ajudou bastante.

 
Em 15/10/07, LEANDRO L RECOVA <leandror= ecova@msn.com> escreveu:
Vivian,

Tens razao, devia= ter feito uma substituicao diferente. Nao estava com lapis
e papel do l= ado. Agora arranjei um aqui e fiz. No seu resultado, nao sei se
voce quis dizer arco-tangente ou arco-cotangente. A minha integral coin= cide
com a sua se considerar o arco-cotangente e eu a derivei essa vez e= esta
correta agora.

Olha, quando voce ver potencias de x ao quad= rado, por exemplo, x^2+4, 1-x^2,
etc, tente construir um triangulo retangulo e coloque nos catetos porexemplo, no seu caso, o cateto oposto como a variavel sqrt(2), o catetoadjacente a variavel x, o angulo entre a hipotenusa e cateto adjancente v= oce
chama de t, e a hipotenusa sera sqrt(x^2+2). Isso e o que chamei de
= substituicao trigonometrica. Nao foi magica como o nosso amigo anterior
= falou e nem arte, e um artificio matematico que todo professor de calculo
ensina os estudantes a fazer.

Voltando ao problema,

sin(t= )=3Dsqrt(2/x^2+2)  (Faca o triangulo retangulo como eu disse).x=3Dsqrt(2)cotg(t)  (Confira no triangulo retangulo)

=3D&= gt; dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t)

1/(x^2+2)^2 =3D sin^4(t)/4

Entao,

I =3D int (sin^4(t)= /4)*(-sqrt(2)cosec^2(t))dt

I =3D -sqrt(2)*int(sin^2(t))/4 dt

= I =3D -(sqrt(2)/4) * int (1/2 - cos(2t)/2)dt

I =3D -(sqrt(2)/8) * [t= - sin(2t)/2] + C

Lembre que sin(2t)=3D2*cost(2)*sin(t)=3D2*(sqrt(2/x^2+2)*(x/x^2+2);= entao,


I =3D -(1/4*sqrt(2))*[actg(x/sqrt(2)) - (sqrt(2).x)/(x^2= +2)] + C

I =3D x/(4*(x^2+2)) - (1/4*sqrt(2))*arccotg(x/sqrt(2));
=

Lembre-se que 1-sin^2(t)=3Dcos(2t) =3D> sin^2(t)=3D1/2-cos(2t)/2
=

Saudacoes,

Leandro
Los Angeles, CA.


>From: = "Vivian Heinrichs" <xjxjbo= @gmail.com >
>Reply-To: obm-l@mat= .puc-rio.br
>To: obm-l@ma= t.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Integral
>Date: Fri, 12 = Oct 2007 21:28:42 -0300
>
>Desculpe minha ignor=E2ncia, mas o que =E9 sqrt?
>Em = um livro vi que a resposta da Integral I =3D dx/(x^2 + 2)^2 =E9 igual a
= >(x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a
>= constante...
>N=E3o cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignor=E2ncia n= =E3o cosegui
>entender a resolu=E7=E3o proposta...
>Se algu=E9m= coseguir me ajudar, agrade=E7o...
>Muito Obrigada.
>
>>Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA < leandrorecova@msn.com> escr= eveu:
> >
> > Voce pode usar a seguinte substituicao trig= onometrica:
> >
> > (1) sin(t)=3Dsqrt(2)/(x^2+2)
> = >
> > (2) x=3Dsqrt(2).cotg(t)
> >
> > Entao, de (= 2) temos:
> >
> > dx=3D-sqrt(2)cosec^2(t)
> >> > Substituindo na integral temos,
> >
> > I =3D = int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt
> >
> > I =3D int [-sqrt(2)/2]dt
> >
> &g= t; I =3D [-sqrt(2)/2]*t + C,  C e uma constante de integracao. Su= bstituindo
>(1)
> > nessa equacao temos
> >
>= > I =3D [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C
> >
> > Saudacoes rubro-negras,
> >
> >= ; Leandro
> > Los Angeles, CA.
> >
> > >From:= "Vivian Heinrichs" <xjxjb= o@gmail.com >
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Subject: [obm-l] Inte= gral
> > >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300
> > >> > >Ol=E1 pessoal...
> > >Gostaria de saber se algu= =E9m sabe resolver a Integral : I =3D dx/(x^2 +
>2)^2
> > ,<= br> > > >sendo que I =E9 a Integral.
> > >Obrigada.
>= ; >
> >
> >
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entra= r na lista, sair da lista e usar a lista em
> > h= ttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >
>=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usa= r a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
<= br> ------=_Part_33421_32362296.1192498334769-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 16 02:46:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9G4iSTH018103 for ; Tue, 16 Oct 2007 02:44:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9G4iS2K018101 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 Oct 2007 02:44:28 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9G4iQTH018097 for ; Tue, 16 Oct 2007 02:44:26 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so2406027wag for ; Mon, 15 Oct 2007 21:46:54 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=jx2cteECmdSMyABPrp5WVQVdqg01lWZKpVRxgffUNOY=; b=qvN+nieTfblCE53i5A+lql5g3n/OwV2W5p1tCTyr9/RQFk2bwLhOyrxOBmNSjpXz0A52odBYHOeTMUqsolUBLzi9T7KbLehurku9hxdQeIQDIsBdHhTGqVZ35fAFTRVHrSxNHXashTpiO5ew/ALjdkoaaMVIkxyDJlhCSIGopvU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=AX4NPE/p1bIajeuvrKrYjjwMERpMWFOmSOxjDACkS2njbk0OucgxLNlpN2NSGW9DfFVp3JU0GoX2jq6yxlJt+/pFYRtIFu+YnF6kf0gTtGbQU4PnDnY6XuRbnO3D0PgCTJXg0aPxgLU0dyz9lP3OGyKk2Fr4rh1XJKcmws+8Cfc= Received: by 10.114.195.19 with SMTP id s19mr7926481waf.1192510014693; Mon, 15 Oct 2007 21:46:54 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 15 Oct 2007 21:46:54 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710152146g5cdbb8f4v2096bc2de58ab15b@mail.gmail.com> Date: Tue, 16 Oct 2007 01:46:54 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Maximize In-Reply-To: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_27576_27840596.1192510014690" References: <002901c80d7e$21812010$0201a8c0@pc> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_27576_27840596.1192510014690 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Benedito, temos uma condicao de existencia: a - bcosx >=3D 0 .. a >=3D b cosx, para t= odo x.... assim: a >=3D b vou assumir que a>0, b>0, c>0... f(x) <=3D sqrt(a - bcosx) + c <=3D sqrt(a+b) + c obviamente atingir este valor =E9 imposs=EDvel, pois ter=EDamos que ter cos= x=3D-1 e senx=3D1 s=F3 precisamos analisar x no interno [0, 2pi), devido a sua periodicidade.= . acredito que o maximo da funcao esta no interno [pi/2, pi].. pois neste intervalo, o seno =E9 positivo e o cosseno =E9 negativo.. e veja que com o cosseno negativo, vamos somar a com b dentro da raiz... e com o seno positivo, vamos somar c... nos demais intervalos, sempre um dos 2 ser=E1 negativo.. reduzindo o valor = da funcao.. entao, vamos calcular: f(x+pi/2) =3D sqrt(a-bcos(x+pi/2)) + csen(x+pi/2) =3D sqrt(a+bsenx) + c cos= x vamos dizer que: g(x) =3D f(x+pi/2) =3D sqrt(a + b.senx) + c.cosx entao, o maximo de g(x) ocorre no intervalo [0, pi/2] acredito que daqui pra frente, =E9 necess=E1rio estabelecermos as relacoes = entre a, b, c.. se c =3D 0, temos que g(x) =E9 m=E1ximo em x=3Dpi/2 se b =3D 0, temos que g(x) =E9 m=E1ximo em x=3D0.. deste modo, acredito que se b/c -> inf, o m=E1ximo tende para pi/2... e se b/c -> 0, o m=E1ximo tende para 0... bom.. nao consegui continuar.. pensei em fazer b/c =3D k.. mas nao tive praticamente nenhum avanco.. abracos, Salhab On 10/13/07, Benedito wrote: > > Problema > Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qual o valor m=E1ximo da fun=E7=E3o f= (x) =3D > sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes? > Benedito Freire > ------=_Part_27576_27840596.1192510014690 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Benedito,

temos uma condicao de existencia: a - bcosx >=3D = 0 .. a >=3D b cosx, para todo x.... assim: a >=3D b
vou assumir qu= e a>0, b>0, c>0...

 f(x) <=3D sqrt(a - bcosx) + c &= lt;=3D sqrt(a+b) + c
obviamente atingir este valor =E9 imposs=EDvel, pois ter=EDamos que ter= cosx=3D-1 e senx=3D1

s=F3 precisamos analisar x no interno [0, 2pi)= , devido a sua periodicidade..
acredito que o maximo da funcao esta no i= nterno [pi/2, pi].. pois neste intervalo, o seno =E9 positivo e o cosseno = =E9 negativo..
e veja que com o cosseno negativo, vamos somar a com b dentro da raiz..= . e com o seno positivo, vamos somar c...
nos demais intervalos, sempre = um dos 2 ser=E1 negativo.. reduzindo o valor da funcao..

entao, vamo= s calcular:
f(x+pi/2) =3D sqrt(a-bcos(x+pi/2)) + csen(x+pi/2) =3D sqrt(a+bsenx) + c= cosx

vamos dizer que: g(x) =3D f(x+pi/2) =3D sqrt(a + b.senx) + c.c= osx
entao, o maximo de g(x) ocorre no intervalo [0, pi/2]

acredit= o que daqui pra frente, =E9 necess=E1rio estabelecermos as relacoes entre a= , b, c..
se c =3D 0, temos que g(x) =E9 m=E1ximo em x=3Dpi/2
se b =3D 0, temo= s que g(x) =E9 m=E1ximo em x=3D0..
deste modo, acredito que se b/c ->= inf, o m=E1ximo tende para pi/2...
e se b/c -> 0, o m=E1ximo tende p= ara 0...

bom.. nao consegui continuar..
pensei em fazer b/c =3D k.. mas nao tive = praticamente nenhum avanco..

abracos,
Salhab




<= div>On 10/13/07, = Benedito <benedito@digi.com.br&g= t; wrote:
Problema
Sem usar os m=E9todos do C=E1lculo, qu= al o valor m=E1ximo=20 da fun=E7=E3o f(x) =3D sqrt(a-bcos x) + csen x,  com a, b, c=20 constantes?
Benedito Freire

------=_Part_27576_27840596.1192510014690-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 16 07:32:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9G9UETH028643 for ; Tue, 16 Oct 2007 07:30:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9G9UDGb028637 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 Oct 2007 07:30:13 -0200 Received: from hermes1.fapesp.br (hermes1.fapesp.br [143.108.10.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9G9U9TH028583 for ; Tue, 16 Oct 2007 07:30:09 -0200 Received: by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc, from userid 1000) id DC5B2D3CD1A; Tue, 16 Oct 2007 07:30:56 -0300 (BRT) Received: from TRIESTE.FAPESP.BR (iliadas.fapesp.br [10.11.0.2]) by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc) with ESMTP id CD393D3CD1C for ; Tue, 16 Oct 2007 07:30:54 -0300 (BRT) Received: from ILIADAS/SpoolDir by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48); 16 Oct 07 07:33:04 -0300 Received: from SpoolDir by ILIADAS (Mercury 1.48); 16 Oct 07 07:32:38 -0300 Received: from trieste.fapesp.br (10.12.0.33) by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48) with ESMTP; 16 Oct 07 07:32:28 -0300 Message-ID: <4714852C.8C63EB3C@trieste.fapesp.br> Date: Tue, 16 Oct 2007 06:32:28 -0300 From: ralonso Organization: fapesp X-Mailer: Mozilla 4.8 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Seq=FC=EAncia?= recursiva References: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> <20071015131451.GA13737@mula.mat.puc-rio.br> <471389B0.7B493C8A@trieste.fapesp.br> <47140AD6.60705@infolink.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------A2236C80986435BF4BF38027" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ralonso X-Spam-Status: No, hits=-2.7 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK,NOSPAM_INC, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --------------A2236C80986435BF4BF38027 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Nehab: Dei uma olhada no documento, mas o "pulo do gato" é mesmo o uso de matrizes. Em relação a frações contínuas basta notar que lim (n--> oo) x_{n+1} = lim (n-->oo) x_n = x. Assim x = 4 - 3/x, ==> x^2 -4x + 3 = 0. x = 1 ou x=3. Agora precisa-se analisar a estabilidade nestes dois pontos. Um deles é um atrator. Note que resolver a equação é também uma forma de resolver alguns limites de forma mais simplificada. []s Carlos Nehab wrote: > Oi, Alonso, > > Não sou o Nicolau, mas vou responder (qq coisa ele me corrigirá)... > > O Nicolau já nos brindou há algum tempo com uma solução muito bonita e > seguindo esta mesma linha de raciocícinio (usando matrizes) para > resolver recorrências. > (veja no final de > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200706/msg00204.html). > > Quanto a sua pergunta, as "equações de diferenças" podem ser usadas > mas acho "bala de canhão" para este particular exercício. Se você > tiver alguma familiaridade com Frações Contínuas... Veja: > > A recorrência dada indica que x_n = 4 - 3 / (4 - 3 / (4 - 3/ > .....)) , > > que é uma fração contínua onde se você escrever x_n = p_n/q_n (que é > usual no estudo das frações contínuas e foi um dos truques usados pelo > Nicolau), você obtém: > p_n+1 = 4.p_n - 3.q_n (1) e > q_n+1 = p_n (2) > > Ai fica fácil (neste exercício, especialmente) resolver estas > recorrências, mas não a original, que é feiosa. "Olhando" para x_n > como p_n/q_n se eliminou a "deconfortável" parcela 1/x_n da > recorrência original. Ou seja, as recorrências para p_n e q_n são > banais. > > Se você substituir (2) em (1) o problema acabou... Você obtém p_n+1 > = 4.p_n - 3.p_n-1, cuja solução é simples, e cujo polinômio > característico coincide com o usado pelo Nicolau, embora com o "olhar" > dele nas matrizes... > > O legal mesmo da solução do Nicolau (no meu entendimento - se eu > estiver equivocado ele me corrigirá...) é ter este outro "olhar" do > polinômio característico para os zilhões de exercícios que usam > recorrência. > > Se quiser dê uma olhada > em www.obm.org.br/eureka/artigos/recorrencia.doc você verá dezenas de > relações de recorrências e seus truques... (mas sem o fecho do > problema com matrizes). > > Abraços, > Nehab > > >> Olá Nicolau. >> >> "Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]." >> >> Bastante criativa sua solução de associar o vertor (p,q) >> ao racional p/q. Existe alguma outra forma de fazer? Digamos >> usando conceitos de equações de diferenças? Aparentemente >> daria para fazer uma analogia da equação de diferenças >> >> x_n * x_{n+1} = 4 x_n - 3 >> >> com x_n diferente de zero, com uma equação diferencial do tipo >> >> y y' = 4 y - 3 . >> >> >> >> "Nicolau C. Saldanha" wrote: >> >> > On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br >> > wrote: >> > > Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo >> > dificuldades em >> > > resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n? >> > > >> > > >> > > >> > > Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e >> > > x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural. >> > >> > [Omitindo o resto do enunciado] >> > >> > Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema >> > mas como você pediu o termo geral aqui vai. >> > >> > Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]]. >> > Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]. >> > Assim devemos calcular A^n. >> > Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1]. >> > Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]]. >> > Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde >> > A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) = >> > = (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]]. >> > Assim >> > x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))). >> > >> > []s, N. >> > ======= >> > ================================================================= >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> > >> > ======================================================================== >> > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= --------------A2236C80986435BF4BF38027 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Olá Nehab:
      Dei uma olhada no documento, mas o "pulo do gato" é mesmo o uso
de matrizes.  Em relação a frações contínuas basta notar que
lim (n--> oo)  x_{n+1} = lim (n-->oo)  x_n  =  x.
      Assim x = 4 - 3/x,  ==>  x^2 -4x + 3 = 0.
   x = 1 ou x=3.  Agora
precisa-se analisar a estabilidade nestes dois pontos.  Um deles
é um atrator.  Note que resolver a equação
é também uma forma de resolver alguns limites de forma
mais simplificada.
[]s

Carlos Nehab wrote:

Oi, Alonso,

Não sou o Nicolau, mas vou responder (qq coisa ele me corrigirá)...

O Nicolau já nos brindou há algum tempo com uma solução muito bonita e seguindo esta mesma linha de raciocícinio (usando matrizes) para resolver recorrências.
(veja no final de http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200706/msg00204.html).

Quanto a sua pergunta, as "equações de diferenças" podem ser usadas mas acho "bala de canhão" para este particular exercício.    Se você tiver alguma familiaridade com Frações Contínuas...  Veja:

A recorrência dada indica que  x_n =   4 -   3 / (4  -  3 / (4 -  3/ .....)) ,

que é uma fração contínua onde se você escrever  x_n = p_n/q_n  (que é usual no estudo das frações contínuas e foi um dos truques usados pelo Nicolau), você obtém:
p_n+1 = 4.p_n - 3.q_n   (1)   e
q_n+1 = p_n                    (2)

Ai fica fácil (neste exercício, especialmente) resolver estas recorrências, mas não a original, que é feiosa.  "Olhando" para x_n como p_n/q_n se eliminou a "deconfortável" parcela   1/x_n da recorrência original.   Ou seja, as recorrências  para p_n e q_n são banais.

Se você substituir (2) em (1)  o problema acabou... Você obtém  p_n+1 = 4.p_n  - 3.p_n-1, cuja solução é simples, e cujo polinômio característico coincide com o usado pelo Nicolau, embora com o "olhar" dele nas matrizes...

O legal mesmo da solução do Nicolau (no meu entendimento - se eu estiver equivocado ele me corrigirá...) é ter este outro "olhar" do polinômio característico para os zilhões de exercícios que usam recorrência.

Se quiser dê uma olhada em www.obm.org.br/eureka/artigos/recorrencia.doc você verá dezenas de relações de recorrências e seus truques... (mas sem o fecho do problema com matrizes).

Abraços,
Nehab
 

Olá Nicolau.

"Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]."

Bastante criativa sua solução de associar o vertor (p,q)
ao racional p/q.   Existe alguma outra forma de fazer? Digamos
usando conceitos de equações de diferenças?  Aparentemente
daria para fazer uma analogia da equação de diferenças

 x_n *  x_{n+1} = 4 x_n - 3

com x_n diferente de zero, com uma equação diferencial do tipo

    y y' = 4 y - 3 .
 
 

"Nicolau C. Saldanha" wrote:

On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br wrote:
> Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em
> resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n?
>
>
>
> Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e
> x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural.

[Omitindo o resto do enunciado]

Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema
mas como você pediu o termo geral aqui vai.

Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]].
Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q].
Assim devemos calcular A^n.
Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1].
Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]].
Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde
A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) =
= (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]].
Assim
x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))).

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
--------------A2236C80986435BF4BF38027-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 16 08:50:24 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GAmATH005061 for ; Tue, 16 Oct 2007 08:48:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9GAmAUh005059 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 Oct 2007 08:48:10 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GAm9TH005054 for ; Tue, 16 Oct 2007 08:48:09 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id F127F4DB78 for ; Tue, 16 Oct 2007 08:50:38 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper5.mail.sys.intranet [172.26.5.77]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D39054F57A for ; Tue, 16 Oct 2007 08:50:38 -0200 (BRST) Date: Tue, 16 Oct 2007 08:50:38 -0200 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] UMA DO IME MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192531838.2A.827246.42.18798.52.42.007.545475694" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 2592e45f4ccf0adbc9852ea4a10ca353 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192531838.2A.827246.42.18798.52.42.007.545475694 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M CONSEGUIU RESOLVER ESTA????????????????????????? Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (IME-64/65) Com os algarismos significativos quantos n=FAmeros constitu=EDdos de 3 al= garismos =EDmpares e 3 pares, sem repeti=E7=E3o, podem ser formados? Expl= anar o racioc=EDnio no desenvolvimento da quest=E3o. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192531838.2A.827246.42.18798.52.42.007.545475694 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
ALGU=C9M CONSEGUIU RESOLVER ESTA?????????????????????????

Alg= u=E9m pode, por favor, resolver esta:=

&nbs= p;

(IM= E-64/65)

Com= os algarismos significativos quantos n=FAmeros constitu=EDdos de 3 algar= ismos =EDmpares e 3 pares, sem repeti=E7=E3o, podem ser formados? Explana= r o racioc=EDnio no desenvolvimento da quest=E3o.

&nbs= p;

DES= DE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1192531838.2A.827246.42.18798.52.42.007.545475694-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 16 11:13:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GDBgTH031264 for ; Tue, 16 Oct 2007 11:11:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9GDBfhh031262 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 Oct 2007 11:11:41 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GDBeTH031257 for ; Tue, 16 Oct 2007 11:11:40 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0ECED18BAD for ; Tue, 16 Oct 2007 11:14:10 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E4DEE4DB29 for ; Tue, 16 Oct 2007 11:14:09 -0200 (BRST) Date: Tue, 16 Oct 2007 11:14:09 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?TU9O1E1JT1M=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192540449.2A.896685.42.13965.52.42.007.1847520496" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 0e2ff471bed978df3f41a2b3850db998 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192540449.2A.896685.42.13965.52.42.007.1847520496 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-01) Sabe-se que dois mon=F4mios s=E3o semelhantes quando t=EAm a me= sma parte literal. Qual o n=FAmero de mon=F4mios n=E3o semelhantes que ap= arecem no desenvolvimento de (x1 + x2 + ... + x2000)2? DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1192540449.2A.896685.42.13965.52.42.007.1847520496 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9= m pode, por favor, resolver esta:

=

 

(UFPB-01) Sabe-se que dois mon=F4mios s=E3o semelhan= tes quando t=EAm a mesma parte literal. Qual o n=FAmero de mon=F4mios n=E3= o semelhantes que aparecem no desenvolvimento de (x1 + x2= + ... + x2000)2?

 

DESDE J= =C1 AGRADE=C7O

--_=__=_XaM3_.1192540449.2A.896685.42.13965.52.42.007.1847520496-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 16 11:16:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GDEmTH031442 for ; Tue, 16 Oct 2007 11:15:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9GDEm2e031440 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 Oct 2007 11:14:48 -0200 Received: from web37414.mail.mud.yahoo.com (web37414.mail.mud.yahoo.com [209.191.91.146]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9GDEiTH031417 for ; Tue, 16 Oct 2007 11:14:45 -0200 Received: (qmail 64089 invoked by uid 60001); 16 Oct 2007 13:17:13 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=YnbFY9ES9wE1JmO5JUd9cSRrox7Q/4lt6+OMPo1eWGvYB8zDldyRh07ABpzUb397nNkeSFjPJf79iHRIKSddC0m7/H5TaNisZSNMIZJBUAC4G+5woGd73a3JkvJFM47U8Hv8RIEt7tyAzmSUOBrCP5ZI1Pj4B1ocQrIbn9/LQks=; X-YMail-OSG: WWJNJBsVM1mHF06BLkDVAQoCDiY18O9svItFeHXKjEcr7FeKUg4daGWaO8mGA6F6iMQmxXHPJQfhszroABOVhdbRNCIV0TCXs.x.PZp2zEHOkONbY94- Received: from [200.226.105.1] by web37414.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 16 Oct 2007 10:17:13 ART Date: Tue, 16 Oct 2007 10:17:13 -0300 (ART) From: Graciliano Antonio Damazo Subject: [SPAM] Re: [obm-l] Duvidas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <212097.63104.qm@web37414.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Graciliano Antonio Damazo X-Spam-Status: Yes, hits=6.3 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-984357910-1192540633=:63104" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.30 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 146.91.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-984357910-1192540633=:63104 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Aline, eu resolvi suas questoes sem prestar muita atenção a detalhes entao estou sujeito a falhas e se ocorrerem me desculpe. E já peço para meus amigos da lista me corrigirem se eu estiver errado nas questoes.. 1) Para essa questao devemos escrever a função diferença entre os salarios que pelo enunciado eu montei assim: f(x) = 0.09 - 0.0012x, onde 0.09 é a diferença inicial (pois salario da mulher é 91% do salario do homemo que da uma diferença percentual de 9%) e -0.0012x é o decrescimo por ano. Assim queremos saber quando os salarios de homens e mulheres seão iguais, isso se dá quando essa função f(x) é zero, dai temos que: 0.09 - 0.0012x=0, entao x = 75anos, portanto a resposta é 2006+75=2081 alternativa E 2) Primeiro devemos saber a função lucro, e para isso devemos encontrar a funçao da receita total e subtrair da função custo. Receita total: RT(x) = 4x - (0.05x)x = 4x-0.05x^2 Custo: C(x) = 3x Lucro: L(x) = RT(x)-C(x) = -0.05x^2 + x Essa função do segundo grau tem o seu maximo para x=10, que voce pode obter derivando e igualando a zero, ou pela formula que ensinam no ensino medio do x do vertice ou fazendo a media das raizes. entao o lucro maximo é L(x=10) = 5 reais Alternativa E 3) Aqui, para montar a função nao sei se tem uma dica, mas o que eu faço e sempre montar a função em cima do que o enunciado pede. No caso desse exercicio temos saber a função do total arrecadado em função dos ingressos vendidos para sabermos quantos lugares vao sobrar, assim temos : função arrecadamento: T(x) = np, com 5n + 12p = 1440 o que equivale a p=(1440-5n)/12, substituindo essa expressao na função temos: T(x) = (1440n-5n^2)/12 que tem seu maximo para n=144 ingresso vendidos. Como temos 200 lugaras sobrarao 56 lugares vazios. alternativa D 4) Agora substituindo o valor de n=144 na função T(n) temos o valor arrecadado maximo que é de 8.640,00 alternativa C Aline, entao é isso, nao sei se cometi algum deslize de pensamento ou conta, mas espero que tenha entendido e qualquer erro ou duvida é só perguntar .. abraços Graciliano Aline escreveu: Alguém poderia me ajudar nestas questões. 01.Em 2006, o salário das mulheres corresponde a 91% do salário dos homens. Se a diferença percentual entre os salários de homens e mulheres, em relação ao salário dos homens, diminuir linearmente de 0,12% a cada ano, em qual ano os salários de homens e mulheres se igualarão? A) 2077 B) 2078 C) 2079 D) 2080 E) 2081 02.O preço da porção de bolinho de queijo em uma padaria é de R$ 4,00. A padaria resolveu fazer uma promoção vendendo x porções com um desconto de (5x) centavos em cada porção; assim, uma porção custará R$ 3,95, duas porções custarão R$ 7,80, três custarão R$ 11,55, etc . Se o preço de custo de cada porção é de R$ 3,00, qual o lucro máximo que a padaria poderá ter em uma venda? A) R$ 3,00 B) R$ 3,50 C) R$ 4,00 D) R$ 4,50 E) R$ 5,00 Essas próximas questões , eu tenho dificuldade de montar a função. Existe alguma "dica" de montar a função quadrática. As informações abaixo referem-se às duas questões a seguir: 03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o número n de ingressos vendidos por dia, para certo espetáculo, está relacionado com o preço p cobrado pela unidade de ingresso, através da equação 5n +12p = 1440. 03.Se escolhermos para o preço do ingresso o valor que maximiza o total arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficarão desocupados? A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 04.Qual o valor máximo que se pode obter com a venda dos ingressos? A) R$ 8.600,00 B) R$ 8.620,00 C) R$ 8.640,00 D) R$ 8.660,00 E) R$ 8.680,00 Obrigada. Aline Marques. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-984357910-1192540633=:63104 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Aline, eu resolvi suas questoes sem prestar muita atenção a detalhes entao estou sujeito a falhas e se ocorrerem me desculpe. E já peço para meus amigos da lista me corrigirem se eu estiver errado nas questoes..
 
 
 
1) Para essa questao devemos escrever a função diferença entre os salarios que pelo enunciado eu montei assim:
 
f(x) = 0.09 - 0.0012x, onde 0.09 é a diferença inicial (pois salario da mulher é 91% do salario do homemo que da uma diferença percentual de 9%) e             -0.0012x é o decrescimo por ano. Assim queremos saber quando os salarios de homens e mulheres seão iguais, isso se dá quando essa função f(x) é zero, dai temos que:
 
0.09 - 0.0012x=0, entao x = 75anos, portanto a resposta é 2006+75=2081
 
alternativa E
 
2) Primeiro devemos saber a função lucro, e para isso devemos encontrar a funçao da receita total e subtrair da função custo.
 
Receita total: RT(x) = 4x - (0.05x)x = 4x-0.05x^2
 
Custo: C(x) = 3x
 
Lucro: L(x) = RT(x)-C(x) = -0.05x^2 + x
 
Essa função do segundo grau tem o seu maximo para x=10, que voce pode obter derivando e igualando a zero, ou pela formula que ensinam no ensino medio do x do vertice ou fazendo a media das raizes.
 
entao o lucro maximo é L(x=10) = 5 reais
 
Alternativa E
 
3) Aqui, para montar a função nao sei se tem uma dica, mas o que eu faço e sempre montar a função em cima do que o enunciado pede. No caso desse exercicio temos saber a função do total arrecadado em função dos ingressos vendidos para sabermos quantos lugares vao sobrar, assim temos :
 
função arrecadamento: T(x) = np, com 5n + 12p = 1440 o que equivale a
 
p=(1440-5n)/12, substituindo essa expressao na função temos:
 
T(x) = (1440n-5n^2)/12 que tem seu maximo para n=144 ingresso vendidos. Como temos 200 lugaras sobrarao 56 lugares vazios.
 
alternativa D
 
4) Agora substituindo o valor de n=144 na função T(n) temos o valor arrecadado maximo que é  de 8.640,00
 
alternativa C
 
Aline, entao é isso, nao sei se cometi algum deslize de pensamento ou conta, mas espero que tenha entendido e qualquer erro ou duvida é só perguntar ..
 
abraços
 
 
Graciliano

Aline <oliveira-aline1983@bol.com.br> escreveu:
 
Alguém poderia me ajudar nestas questões.
 
 
01.Em 2006, o salário das mulheres corresponde a 91% do salário dos homens. Se a diferença percentual entre os salários de homens e mulheres, em relação ao salário dos homens, diminuir linearmente de 0,12% a cada ano, em qual ano os salários de homens e mulheres se igualarão?
A) 2077
B) 2078
C) 2079
D) 2080
E) 2081
 
 
 
02.O preço da porção de bolinho de queijo em uma padaria é de R$ 4,00. A padaria resolveu fazer uma promoção vendendo x porções com um desconto de (5x) centavos em cada porção; assim, uma porção custará R$ 3,95, duas porções custarão R$ 7,80, três custarão R$ 11,55, etc . Se o preço de custo de cada porção é de R$ 3,00, qual o lucro máximo que a padaria poderá ter em uma venda?
A) R$ 3,00
B) R$ 3,50
C) R$ 4,00
D) R$ 4,50
E) R$ 5,00
 
 
 
 
 
 
Essas próximas questões , eu tenho dificuldade de montar a função.
Existe alguma "dica" de montar a função quadrática.
 
 
As informações abaixo referem-se às duas questões a seguir:
 
 
03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o número n de ingressos vendidos por dia, para certo espetáculo, está relacionado com o preço p cobrado pela unidade de ingresso, através da equação 5n +12p = 1440.
03.Se escolhermos para o preço do ingresso o valor que maximiza o total arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficarão desocupados?
 
A) 53
B) 54
C) 55
D) 56
E) 57
 
 
04.Qual o valor máximo que se pode obter com a venda dos ingressos?
 
A) R$ 8.600,00
B) R$ 8.620,00
C) R$ 8.640,00
D) R$ 8.660,00
E) R$ 8.680,00
 
 
 
 
 
 
Obrigada.
 
 
Aline Marques.

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Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-984357910-1192540633=:63104-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 16 11:49:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GDcPTH001011 for ; Tue, 16 Oct 2007 11:38:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9GDcPPD001009 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 Oct 2007 11:38:25 -0200 Received: from rn-out-0102.google.com (rn-out-0910.google.com [64.233.170.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GDc8TH000999 for ; Tue, 16 Oct 2007 11:38:23 -0200 Received: by rn-out-0102.google.com with SMTP id i50so168436rne for ; Tue, 16 Oct 2007 06:40:21 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=wpl70meEzUqDFKB7Cr9zjFyWpUy4jnhb/Wi5mmlNGqo=; b=U4Cn5w7TFCSwKNXBnbmFKu49eb/Q5cPwenoCk9HrlW7Fw+NIx50BfzEJopcfNfIqk73kQ3ZtDD2e79GyDX5fA1VhYREqs+2LU2Nu4hwbfofcgVA03h+jS/XqozDMEK3ZSJAXPboD8SP5JaI4IW0tc3IuzMw/YT2mShZUjjTXHOw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=QEdTrbEE6QP1RgnIocjRcTANSNTglDQoaSVWzvoglZ+gF9+e5PfPZYb8fObUOA1ptvvJN+KfdIfXvBDcHB31kGXrU/Fmzp2A88wsIG43XiLd9DwaNFEDzADbobnuPuw30zQk+PzHJ2wdnS8xvWklGl/3oKyLvnL3SPwjv7UyeCo= Received: by 10.142.135.9 with SMTP id i9mr1996974wfd.1192542020530; Tue, 16 Oct 2007 06:40:20 -0700 (PDT) Received: by 10.142.240.14 with HTTP; Tue, 16 Oct 2007 06:40:20 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710160640y27338c5bm49fd1bb6017a3268@mail.gmail.com> Date: Tue, 16 Oct 2007 10:40:20 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Seq=FC=EAncia_recursiva?= In-Reply-To: <4714852C.8C63EB3C@trieste.fapesp.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> <20071015131451.GA13737@mula.mat.puc-rio.br> <471389B0.7B493C8A@trieste.fapesp.br> <47140AD6.60705@infolink.com.br> <4714852C.8C63EB3C@trieste.fapesp.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9GDcOTH001007 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=5.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Vi a resolução do Nicolau e quero entender melhor o que foi feito, esse tema de sequencias me agrada bastante, alguem tem alguma indicação de texto sobre isso ? eu estou escrevendo um texto (ainda não finalizado e com muitas temas a tratar e erros a corrigir) sobre cálculo de diferenças finitas, mas ainda não comecei a tratar das equações de diferenças, eu envio o texto para essa pasta do 4shared http://www.4shared.com/dir/4007098/aa9c0552/renji.html , quando eu atualizar denovo mando o link para lista =p. Em 16/10/07, ralonso escreveu: > Olá Nehab: > Dei uma olhada no documento, mas o "pulo do gato" é mesmo o uso > de matrizes. Em relação a frações contínuas basta notar que > lim (n--> oo) x_{n+1} = lim (n-->oo) x_n = x. > Assim x = 4 - 3/x, ==> x^2 -4x + 3 = 0. > x = 1 ou x=3. Agora > precisa-se analisar a estabilidade nestes dois pontos. Um deles > é um atrator. Note que resolver a equação > é também uma forma de resolver alguns limites de forma > mais simplificada. > []s > > > Carlos Nehab wrote: > Oi, Alonso, > > Não sou o Nicolau, mas vou responder (qq coisa ele me corrigirá)... > > O Nicolau já nos brindou há algum tempo com uma solução muito bonita e > seguindo esta mesma linha de raciocícinio (usando matrizes) para resolver > recorrências. > (veja no final de > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200706/msg00204.html). > > Quanto a sua pergunta, as "equações de diferenças" podem ser usadas mas acho > "bala de canhão" para este particular exercício. Se você tiver alguma > familiaridade com Frações Contínuas... Veja: > > A recorrência dada indica que x_n = 4 - 3 / (4 - 3 / (4 - 3/ .....)) > , > > que é uma fração contínua onde se você escrever x_n = p_n/q_n (que é usual > no estudo das frações contínuas e foi um dos truques usados pelo Nicolau), > você obtém: > p_n+1 = 4.p_n - 3.q_n (1) e > q_n+1 = p_n (2) > > Ai fica fácil (neste exercício, especialmente) resolver estas recorrências, > mas não a original, que é feiosa. "Olhando" para x_n como p_n/q_n se > eliminou a "deconfortável" parcela 1/x_n da recorrência original. Ou > seja, as recorrências para p_n e q_n são banais. > > Se você substituir (2) em (1) o problema acabou... Você obtém p_n+1 = > 4.p_n - 3.p_n-1, cuja solução é simples, e cujo polinômio característico > coincide com o usado pelo Nicolau, embora com o "olhar" dele nas matrizes... > > O legal mesmo da solução do Nicolau (no meu entendimento - se eu estiver > equivocado ele me corrigirá...) é ter este outro "olhar" do polinômio > característico para os zilhões de exercícios que usam recorrência. > > Se quiser dê uma olhada em > www.obm.org.br/eureka/artigos/recorrencia.doc você verá > dezenas de relações de recorrências e seus truques... (mas sem o fecho do > problema com matrizes). > > Abraços, > Nehab > > Olá Nicolau. > > "Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]." > > Bastante criativa sua solução de associar o vertor (p,q) > ao racional p/q. Existe alguma outra forma de fazer? Digamos > usando conceitos de equações de diferenças? Aparentemente > daria para fazer uma analogia da equação de diferenças > > x_n * x_{n+1} = 4 x_n - 3 > > com x_n diferente de zero, com uma equação diferencial do tipo > > y y' = 4 y - 3 . > > > > "Nicolau C. Saldanha" wrote: > On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br wrote: > > Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em > > resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n? > > > > > > > > Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e > > x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural. > > [Omitindo o resto do enunciado] > > Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema > mas como você pediu o termo geral aqui vai. > > Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]]. > Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]. > Assim devemos calcular A^n. > Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1]. > Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]]. > Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde > A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) = > = (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]]. > Assim > x_n = > ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))). > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 16 13:27:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GFMdWR008337 for ; Tue, 16 Oct 2007 13:25:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9GEjD37005510 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 Oct 2007 12:45:13 -0200 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GEiVTH005420 for ; Tue, 16 Oct 2007 12:44:32 -0200 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 16 Oct 2007 12:47:53 -0200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C81003.87D59652" Subject: [obm-l] Convergencia de sequencia de polinomios Date: Tue, 16 Oct 2007 12:47:41 -0200 Message-ID: In-Reply-To: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] Integral Thread-Index: AcgPndpWwY1NrdiCSMK7IxECekj+aAAYYPmQ From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 16 Oct 2007 14:47:53.0044 (UTC) FILETIME=[87DD6940:01C81003] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15488.000 X-TM-AS-Result: No--1.552000-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=5.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C81003.87D59652 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Acho este problema interessante: =20 Seja P_n uma sequencia de polinomios complexos tal que que, para todo n, = tenhamos grau(P_n) <=3D m, m constante. Suponhamos que existam complexos = z_0, z_1, ...z_m, distintos 2 a 2, tais que P_n convirja em {z_0, z_1, = ...z_m,}. Mostre que P_n converge em todo o plano complexo para um = polinomio P, com grau(P) <=3D m, cujos coeficientes sao os limites das = sequencias formadas pelos coeficientes de mesmo grau dos P_n (para cada = k =3D0,1...m, o coeficiente de z^k em P eh o limite da sequencia formada = pelos coeficientes de z^k nos P_n. A existencia destes limites eh = conclusao, nao hipotese.). =20 Mostre que, em todo subconjunto limitado do plano complexo C, a = convergencia de P_n para P eh uniforme.=20 =20 Mostre ainda que, se P_n convergir em C para uma funcao f mas grau(P_n) = for ilimitada, entao f nao tem que ser um polinomio. =20 Artur =20 =20 =20 =20 =20 ------_=_NextPart_001_01C81003.87D59652 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Acho=20 este problema interessante:
 
Seja=20 P_n uma sequencia de polinomios complexos tal que que, para todo=20 n, tenhamos grau(P_n) <=3D m, m constante. Suponhamos que = existam=20 complexos z_0, z_1, ...z_m, distintos 2 a 2, tais que P_n convirja em = {z_0, z_1,=20 ...z_m,}. Mostre que P_n converge em todo o plano complexo para um=20 polinomio P, com grau(P) <=3D m, cujos coeficientes sao os = limites das=20 sequencias formadas pelos coeficientes de mesmo grau dos P_n (para cada = k=20 =3D0,1...m, o coeficiente de z^k em P eh o limite da sequencia formada = pelos=20 coeficientes de z^k nos P_n. A existencia destes limites eh conclusao, = nao=20 hipotese.).
 
Mostre que, em=20 todo subconjunto limitado do plano complexo C, a convergencia = de P_n=20 para P eh uniforme.
 
Mostre ainda que,=20 se P_n convergir em C para uma funcao f mas grau(P_n) for = ilimitada, entao=20 f nao tem que ser um polinomio.
 
Artur  
 
 
 
 
------_=_NextPart_001_01C81003.87D59652-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 16 18:16:51 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GKEbTH011315 for ; Tue, 16 Oct 2007 18:14:37 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9GKEb6C011313 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 Oct 2007 18:14:37 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GKEYTH011310 for ; Tue, 16 Oct 2007 18:14:34 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so1254702nzd for ; Tue, 16 Oct 2007 13:17:03 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Q6zVQLd2T+niyFIYU8q8LohL5hic0ssFHTb+JIptBGs=; b=Mtu6wxfU01RXpiXYVfTpZksVUKCYspY5sCerDIQXjOAAy5WFWEHhf2S/lfIDPA+mEL+AGqACC5HeZrZMYlfNlHbG1339t3lQwA8lLNQFgpnpOvDGU07Lyk9PrJlASf7aKW5y7D3ucBlPLtqPfEq4b9yRpCu5I+MdsAEYgeGNopQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=W9927YvYA/yZCC6UqV39FD0qoEIW3DYIOnD9SO9982uN/dQKslnf5FPVi50gjo2XWtnd50J1WXv5eUCzNdimk6FZwqCXC3Iu2Dv8RxLhvwUJXt90yYt9JdWkcCAFUVfYX+SJ2EMFzk0sF7UyQj5z4o2G3qJ+9lU1GIJmKgn/96s= Received: by 10.115.111.1 with SMTP id o1mr8882182wam.1192565822267; Tue, 16 Oct 2007 13:17:02 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Tue, 16 Oct 2007 13:17:02 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710161317k271fc41fxfac130367269fc88@mail.gmail.com> Date: Tue, 16 Oct 2007 17:17:02 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Convergencia de sequencia de polinomios In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_30963_31813482.1192565822261" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_30963_31813482.1192565822261 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Artur, Vamos dizer que P_n(x) =3D Sum{i=3D0 -> m} { a_in . x^i } sabemos que existem z_0, z_1, ..., z_m distintos, tais que: lim P_n(z_k) < inf Queremos mostrar que para todo eps>0, existe N, tal que n>N implica: | P_n(x) - P(x) | < eps, para todo x onde P(x) =3D Sum{i=3D0 -> m} { A_i . x^i } , e, lim a_in =3D A_i. | P_n(x) - P(x) | =3D | Sum {i=3D0 -> m} { (a_in - A_i) x^i } | <=3D Sum {i= =3D0 -> m} | a_in - A_i | . |x|^i mas, como lim a_in =3D A_i, para todo eps0 > 0, existe N0, tal que n>N0 implica | a_in - A_i | < eps0 portanto, para n>N0, temos que: | P_n(x) - P(x) | <=3D Sum{i=3D0 -> m}{ | a= _in - A_i | . |x|^i } < Sum{i=3D0 -> m} { eps0 . |x|^i } < eps0 . Sum{i=3D0 ->m} = { |x|^i } fazendo eps =3D eps0 . Sum{i=3D0->m}{|x|^i}, temos que n > N0 implica | P_n= (x) - P(x) | < eps para todo x assim, P_n(x) converge para P(x)... conforme o enunciado... ainda falta provarmos que lim a_in existe.. como temos z_0, z_1, ..., z_m, pensei no seguinte: lim P_n(z_k) =3D b_k < inf ... Sum{i=3D0->m} {(lim a_in) . (z_k)^i} =3D b_k= , para k=3D0, 1, ..., m temos m+1 incognitas e m+1 equacoes... e o determinante da matriz de coeficientes =E9 n=E3o nulo, pois temos uma matriz de Vandermont e z_0, z_1= , ..., z_m s=E3o distintos... deste modo, lim a_in est=E1 determinado (=E9 =FAnico)... logo converge... a =FAnica coisa que n=E3o gostei nessa parte da demonstra=E7=E3o =E9 usar: = lim( Sum{...}{ a_in . (z_k)^i ) =3D Sum{...}{ (lim a_in) (z_k)^i }... fazendo isso j=E1 n=E3o estou supondo a convergencia? Vamos pegar um conjunto limitado A contido em C.. entao existe R, tal que para todo z E A, temos: |z| < R vamos aproveitar um trecho da demonstracao acima: | P_n(x) - P(x) | < eps0 . Sum{i=3D0 ->m} { |x|^i } usando que |x| < R, temos: | P_n(x) - P(x) | < eps0 . Sum{i=3D0->m}{ R^i } = =3D eps... logo: eps independe de x e a convergencia =E9 uniforme.. N=E3o tive id=E9ias para provar a =FAltima afirma=E7=E3o... como mostro que= uma funcao qquer TEM que ser um polinomio? pensei no fato da m-=E9sima derivada ser constante.. ou a (m+1)-=E9sima der= ivada ser nula.. todas as corre=E7=F5es s=E3o bem vindas :)) hehe abracos, Salhab On 10/16/07, Artur Costa Steiner wrote: > > Acho este problema interessante: > > Seja P_n uma sequencia de polinomios complexos tal que que, para todo > n, tenhamos grau(P_n) <=3D m, m constante. Suponhamos que existam complex= os > z_0, z_1, ...z_m, distintos 2 a 2, tais que P_n convirja em {z_0, z_1, > ...z_m,}. Mostre que P_n converge em todo o plano complexo para um polino= mio > P, com grau(P) <=3D m, cujos coeficientes sao os limites das sequencias > formadas pelos coeficientes de mesmo grau dos P_n (para cada k =3D0,1...m= , o > coeficiente de z^k em P eh o limite da sequencia formada pelos coeficient= es > de z^k nos P_n. A existencia destes limites eh conclusao, nao hipotese.). > > Mostre que, em todo subconjunto limitado do plano complexo C, > a convergencia de P_n para P eh uniforme. > > Mostre ainda que, se P_n convergir em C para uma funcao f mas grau(P_n) > for ilimitada, entao f nao tem que ser um polinomio. > > Artur > > > > > ------=_Part_30963_31813482.1192565822261 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Artur,

Vamos dizer que P_n(x) =3D Sum{i=3D0 -> m} { a_in . = x^i }
sabemos que existem z_0, z_1, ..., z_m distintos, tais que: lim P_= n(z_k) < inf
Queremos mostrar que para todo eps>0, existe N, tal q= ue n>N implica: | P_n(x) - P(x) | < eps, para todo x
onde P(x) =3D Sum{i=3D0 -> m} { A_i . x^i } , e, lim a_in =3D A_i.
| P_n(x) - P(x) | =3D | Sum {i=3D0 -> m} { (a_in - A_i) x^i } | &l= t;=3D Sum {i=3D0 -> m} | a_in - A_i | . |x|^i
mas, como lim a_in =3D = A_i, para todo eps0 > 0, existe N0, tal que n>N0 implica | a_in - A_i= | < eps0
portanto, para n>N0, temos que: | P_n(x) - P(x) | <=3D Sum{i=3D0 = -> m}{ | a_in - A_i | . |x|^i } < Sum{i=3D0 -> m} { eps0 . |x|^i }= < eps0 . Sum{i=3D0 ->m} { |x|^i }
fazendo eps =3D eps0 . Sum{i=3D= 0->m}{|x|^i}, temos que n > N0 implica | P_n(x) - P(x) | < eps par= a todo x
assim, P_n(x) converge para P(x)... conforme o enunciado...

aind= a falta provarmos que lim a_in existe..
como temos z_0, z_1, ..., z_m, p= ensei no seguinte:
lim P_n(z_k) =3D b_k < inf ... Sum{i=3D0->m} {(= lim a_in) . (z_k)^i} =3D b_k, para k=3D0, 1, ..., m
temos m+1 incognitas e m+1 equacoes... e o determinante da matriz de co= eficientes =E9 n=E3o nulo, pois temos uma matriz de Vandermont e z_0, z_1, = ..., z_m s=E3o distintos...
deste modo, lim a_in est=E1 determinado (= =E9 =FAnico)... logo converge...
a =FAnica coisa que n=E3o gostei nessa parte da demonstra=E7=E3o =E9 us= ar: lim( Sum{...}{ a_in . (z_k)^i ) =3D Sum{...}{ (lim a_in) (z_k)^i }...fazendo isso j=E1 n=E3o estou supondo a convergencia?


Vamos pe= gar um conjunto limitado A contido em C.. entao existe R, tal que para todo= z E A, temos: |z| < R
vamos aproveitar um trecho da demonstracao acima:
| P_n(x) - P(x) | = < eps0 . Sum{i=3D0 ->m} { |x|^i }
usando que |x| < R, temos: | = P_n(x) - P(x) | < eps0 . Sum{i=3D0->m}{ R^i } =3D eps... logo: eps in= depende de x e a convergencia =E9 uniforme..


N=E3o tive id=E9ias para provar a =FAltima afirma=E7=E3o... com= o mostro que uma funcao qquer TEM que ser um polinomio?
pensei no fato d= a m-=E9sima derivada ser constante.. ou a (m+1)-=E9sima derivada ser nula..=

todas as corre=E7=F5es s=E3o bem vindas :)) hehe
abracos,
Salhab





On 10/16/07, Artur Costa Steiner <= artur.steiner@mme.gov.br>= ; wrote:
Acho=20 este problema interessante:
=  
Seja=20 P_n uma sequencia de polinomios complexos tal que que, para todo=20 n, tenhamos grau(P_n) <=3D m, m constante. Suponhamos que exis= tam=20 complexos z_0, z_1, ...z_m, distintos 2 a 2, tais que P_n convirja em {z_0,= z_1,=20 ...z_m,}. Mostre que P_n converge em todo o plano complexo para um=20 polinomio P, com grau(P) <=3D m, cujos coeficientes sao os limites = das=20 sequencias formadas pelos coeficientes de mesmo grau dos P_n (para cada k= =20 =3D0,1...m, o coeficiente de z^k em P eh o limite da sequencia formada pelo= s=20 coeficientes de z^k nos P_n. A existencia destes limites eh conclusao, nao= =20 hipotese.).
=  
Mostre que, em=20 todo subconjunto limitado do plano complexo C, a convergencia de = P_n=20 para P eh uniforme.
 = ;
Mostre ainda que,=20 se P_n convergir em C para uma funcao f mas grau(P_n) for ilimitada, e= ntao=20 f nao tem que ser um polinomio.
 = ;
Artur  
=  
=  
=  
=  

------=_Part_30963_31813482.1192565822261-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 16 18:18:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GKHoTH011485 for ; Tue, 16 Oct 2007 18:17:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9GKHaaI011462 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 16 Oct 2007 18:17:36 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9GKHXTH011451 for ; Tue, 16 Oct 2007 18:17:34 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so1255442nzd for ; Tue, 16 Oct 2007 13:20:03 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=KRkHvl7eXMnh0YOdie4e1prkbDp6Lx5aaUYqyBWsvSI=; b=hPh4U0iCiB4I+NdCAhx4AGxhCKSDQUxJWsTQEp8LU6qbhru3RXOhxdJI+1be6TrVvT/KANLnAtkZRNbLC61ZTf48gKElqrVGsz+Hdyo3/QOLxgcrVQCokE4oSA2GdRuBTOOunM3+LsefvDQ82vV/nLvdZgQup0Jep4v5vWNcLWY= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=lozUyGwApl8otgXz0sd1S9v7D0n6+9RJLAi+FoRErRhcroyUVzSpCLKXuxft3BWaD0UOQq7x/XmNuZ1mwxpmgLTPyAgrj28VvSMkeRZh+La372XWWaQepDHSONas49UKihnXRId3AzkhmGEfAe5ppgos27M4kXbLxMT1Mm9D5+c= Received: by 10.114.61.1 with SMTP id j1mr8892187waa.1192566001559; Tue, 16 Oct 2007 13:20:01 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Tue, 16 Oct 2007 13:20:01 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710161320o1c9b5081p89f629869c28dd24@mail.gmail.com> Date: Tue, 16 Oct 2007 17:20:01 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Duvidas In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_30974_9672301.1192566001544" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_30974_9672301.1192566001544 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ola Aline, m_0 =3D 0,91*h_0 seja r_k =3D (h_k - m_k)/h_k =3D 1 - m_k/h_k entao, r_k diminui linearmente de 0,12% a cada ano.. r_0 =3D 1 - m_0/h_0 =3D 1 - 0,91 =3D 0,09 r_1 =3D r_0 - 0,0012 =3D reducao de 0,12% r_2 =3D r_0 - 0,0024 =3D reducao de 0,24% : r_k =3D r_0 - k*0,0012 =3D r_0 - k*0,0012 a igualdade dos salarios sera dada quando r_k =3D 0... entao, basta descobrirmos que valor de k faz isso... r_k =3D 0 sss r_0 =3D k*0,0012 sss k =3D 0,09/0,0012 =3D 75 logo, serao necessarios 75 anos.. 2006 + 75 anos =3D 2081 abra=E7os, Salhab On 10/15/07, Aline wrote: > > > Algu=E9m poderia me ajudar nestas quest=F5es. > > > 01.Em 2006, o sal=E1rio das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio dos > homens. Se a diferen=E7a percentual entre os sal=E1rios de homens e mulhe= res, em > rela=E7=E3o ao sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de 0,12% a cada= ano, em > qual ano os sal=E1rios de homens e mulheres se igualar=E3o? > A) 2077 > B) 2078 > C) 2079 > D) 2080 > E) 2081 > > > > 02.O pre=E7o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria =E9 de R$= 4,00. A > padaria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por=E7=F5es com um des= conto de > (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma por=E7=E3o custar=E1 R$ 3,95= , duas > por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs custar=E3o R$ 11,55, etc . Se o pr= e=E7o de custo > de cada por=E7=E3o =E9 de R$ 3,00, qual o lucro m=E1ximo que a padaria po= der=E1 ter em > uma venda? > A) R$ 3,00 > B) R$ 3,50 > C) R$ 4,00 > D) R$ 4,50 > E) R$ 5,00 > > > > > > > Essas pr=F3ximas quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7= =E3o. > Existe alguma "dica" de montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica. > > > As informa=E7=F5es abaixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir: > > > 03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o n=FAmero n de > ingressos vendidos por dia, para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado c= om o > pre=E7o p cobrado pela unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3o 5n += 12p =3D 1440. > > 03.Se escolhermos para o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o total > arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desocupados= ? > > A) 53 > B) 54 > C) 55 > D) 56 > E) 57 > > > 04.Qual o valor m=E1ximo que se pode obter com a venda dos ingressos? > > A) R$ 8.600,00 > B) R$ 8.620,00 > C) R$ 8.640,00 > D) R$ 8.660,00 > E) R$ 8.680,00 > > > > > > > Obrigada. > > > Aline Marques. > ------=_Part_30974_9672301.1192566001544 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ola Aline,

m_0 =3D 0,91*h_0

seja r_k =3D (h_k - m_k)/h_k =3D = 1 - m_k/h_k
entao, r_k diminui linearmente de 0,12% a cada ano..

= r_0 =3D 1 - m_0/h_0 =3D 1 - 0,91 =3D 0,09
r_1 =3D r_0 - 0,0012 =3D reduc= ao de 0,12%
r_2 =3D r_0 - 0,0024 =3D reducao de 0,24%
:
r_k =3D r_0 - k*0,0012 =3D r_0 - k*0,0012

a igualdade dos salar= ios sera dada quando r_k =3D 0...
entao, basta descobrirmos que valor de= k faz isso...

r_k =3D 0  sss  r_0 =3D k*0,0012 sss k =3D = 0,09/0,0012 =3D 75
logo, serao necessarios 75 anos..

2006 + 75 anos =3D 2081

abr= a=E7os,
Salhab



On 10/15/07, Alin= e <oliveira-aline19= 83@bol.com.br > wrote:
 
Algu=E9m poderia me ajudar nestas quest=F5es.
 
 
01.Em 2006, o sal=E1rio das mulheres corresponde a 91% do sal=E1rio do= s homens. Se a diferen=E7a percentual entre os sal=E1rios de homens e mulhe= res, em rela=E7=E3o ao sal=E1rio dos homens, diminuir linearmente de 0,12% = a cada ano, em qual ano os sal=E1rios de homens e mulheres se igualar=E3o?= =20
A) 2077
B) 2078
C) 2079
D) 2080
E) 2081
 
 
 
02.O pre=E7o da por=E7=E3o de bolinho de queijo em uma padaria =E9 de = R$ 4,00. A padaria resolveu fazer uma promo=E7=E3o vendendo x por=E7=F5es c= om um desconto de (5x) centavos em cada por=E7=E3o; assim, uma por=E7=E3o c= ustar=E1 R$ 3,95, duas por=E7=F5es custar=E3o R$ 7,80, tr=EAs custar=E3o R$= 11,55, etc . Se o pre=E7o de custo de cada por=E7=E3o =E9 de R$ 3,00, qual= o lucro m=E1ximo que a padaria poder=E1 ter em uma venda?=20
A) R$ 3,00
B) R$ 3,50
C) R$ 4,00
D) R$ 4,50
E) R$ 5,00
 
 
 
 
 
 
Essas pr=F3ximas quest=F5es , eu tenho dificuldade de montar a fun=E7= =E3o.
Existe alguma "dica" de montar a fun=E7=E3o quadr=E1tica.
 
 
As informa=E7=F5es abaixo referem-se =E0s duas quest=F5es a seguir:
 
 
03.O dono de um teatro, com 200 lugares, observou que o n=FAmero n de = ingressos vendidos por dia, para certo espet=E1culo, est=E1 relacionado com= o pre=E7o p cobrado pela unidade de ingresso, atrav=E9s da equa=E7=E3o 5n = +12p =3D 1440.=20
03.Se escolhermos para o pre=E7o do ingresso o valor que maximiza o to= tal arrecadado com sua venda, quantos lugares do teatro ficar=E3o desocupad= os?
 
A) 53
B) 54
C) 55
D) 56
E) 57
 
 
04.Qual o valor m=E1ximo que se pode obter com a venda dos ingressos? =
 
A) R$ 8.600,00
B) R$ 8.620,00
C) R$ 8.640,00
D) R$ 8.660,00
E) R$ 8.680,00
 
 
 
 
 
 
Obrigada.
 
 
Aline Marques.

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Ol=E1, algu=E9m acharia a resolu=E7=E3o deste simples problema?
 
2,477 =3D D^2 - D^1/2
 
Abra=E7os.
------=_Part_6495_11705782.1192587142042-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 00:54:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9H2roTH000988 for ; Wed, 17 Oct 2007 00:53:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9H2rnXq000986 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 00:53:49 -0200 Received: from web55509.mail.re4.yahoo.com (web55509.mail.re4.yahoo.com [206.190.58.218]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9H2rlTH000982 for ; Wed, 17 Oct 2007 00:53:48 -0200 Received: (qmail 32176 invoked by uid 60001); 17 Oct 2007 02:56:16 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=WfjMuiH11TWnNZHmVlVffWQZaBMpUe3l+g/uP5d8CwbhMvHIYKL4ajdMEkqLjGxHYSXQAwRsEuSE+XsZjK1sqhWYt23DiYrFK38XTN5LKkel2Rcry24UU2zwsMLOnDZrf7InkzMs9gGzXWh3D0Iat6Qz/A506GPBITzyUyHUPds=; X-YMail-OSG: Vn_1IG4VM1lbEBNMgjupk2vuzfYeqWi6Leo5jN1eqs5zSJrdZ_YO3oQr3zKxm_TLHObUq0FxNXnKbUTYTbG7IPLgtwPke4BS6M4sllv0HsETlHN_G0HtWxW98hxviWHsT46lclBMly6AUWw- Received: from [201.53.38.209] by web55509.mail.re4.yahoo.com via HTTP; Tue, 16 Oct 2007 23:56:15 ART Date: Tue, 16 Oct 2007 23:56:15 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20070131110336.GA29249@mula.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-48172949-1192589775=:32014" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <182557.32014.qm@web55509.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** --0-48172949-1192589775=:32014 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Nicolau e amigos, estava "passeando" por mensagens antigas quando encontrei essa, e me ocorreu o seguinte: O erro no raciocinio do aluno esta' em que se ele deduz que na sexta-feira o teste nao pode acontecer (pois senao eles ja' saberiam na quinta feira sobre o teste de sexta), entao os alunos irao dormir tranquilos, "sabendo" que o teste "nao acontecera' " na sexta-feira. Portanto, o teste pode ser dado na sexta-feira! (pois sera' surpresa para os alunos). O ponto e': como de fato os alunos nao podem concluir nada, o teste pode ser dado em qualquer dia, inclusive na sexta-feira. Abracos a todos, Rogerio Ponce "Nicolau C. Saldanha" escreveu: On Tue, Jan 30, 2007 at 04:18:44PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote: > Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a > resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem. Para quem não sabe, o paradoxo é o seguinte. Um professor anuncia numa 6a feira que vai dar um teste surpresa durante a semana seguinte (os alunos tem aula de 2a a 6a). Os alunos se reunem e um deles diz: "O teste não pode ser na 6a feira, senão na noite de 5a feira nós saberiamos muito bem que o teste seria na 6a logo não seria uma surpresa. Pelo mesmo raciocínio, o teste não pode ser na 5a feira: como já sabemos que o teste não pode ser na 6a, se o teste não for aplicado até 4a ficará claro que o teste deve ser na 5a e portanto não seria uma surpresa. Novamente pelo mesmo raciocínio o teste não pode ser na 4a: se o teste não for aplicado até 3a feira, como já sabemos que o teste não será aplicado nem na 5a nem na 6a, ficará evidente que o teste será na 4a e novamente não haveria surpresa. Repetindo o raciocínio, o teste não pode ser na 3a. Assim o teste só pode ser na 2a, mas então não é uma surpresa. O professor mentiu." Os alunos discutem os méritos deste argumento e vão embora sem concordar. Na 3a feira o professor aplica o teste: um aluno diz "Eu já sabia!", outro diz "Não sabia nada!", mas a discussão é interrompida pois o teste deve comecar. A pergunta é: onde está o erro, se é que há erro, no raciocínio do aluno? Um paradoxo deste tipo não tem resposta única que satisfaca a todos. Se você procurar no Google por "surprise test paradox" você encontrará muitos artigos bons sobre o paradoxo. Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa. Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a circularidade não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer parecida. Acho este paradoxo parecido com o seguinte. Alguns números naturais podem ser descritos com frases curtas, outros precisam de frases mais longas. Como o número de frases com menos de 1000 caracteres é finito, é bem óbvio que só um número finito de naturais pode ser descrito com uma frase de menos de 1000 caracteres. Assim, existem muitos naturais que não podem ser descritos por uma frase com menos de 1000 caracteres. Considere N, "o menor natural que não pode ser descrito por uma frase com menos de 1000 caracteres". Ora, acabamos de descrever N com menos de 1000 caracteres! Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma circularidade. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-48172949-1192589775=:32014 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Nicolau e amigos,
estava "passeando" por mensagens antigas quando encontrei essa, e me ocorreu o seguinte:

O erro no raciocinio do aluno esta' em que
 se ele deduz que na sexta-feira o teste nao pode acontecer  (pois senao eles ja' saberiam na quinta feira sobre o teste de sexta), entao os alunos irao dormir tranquilos, "sabendo" que o teste "nao acontecera' " na sexta-feira.

Portanto, o teste pode ser dado na sexta-feira! (pois sera' surpresa para os alunos).

O ponto e': como de fato os alunos nao podem concluir nada, o teste pode ser dado em qualquer dia, inclusive na sexta-feira.

Abracos a todos,
Rogerio Ponce


"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br> escreveu:
On Tue, Jan 30, 2007 at 04:18:44PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
> Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a
> resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem.

Para quem não sabe, o paradoxo é o seguinte.

Um professor anuncia numa 6a feira que vai dar um teste surpresa
durante a semana seguinte (os alunos tem aula de 2a a 6a).
Os alunos se reunem e um deles diz:
"O teste não pode ser na 6a feira, senão na noite de 5a feira
nós saberiamos muito bem que o teste seria na 6a logo não seria uma surpresa.
Pelo mesmo raciocínio, o teste não pode ser na 5a feira:
como já sabemos que o teste não pode ser na 6a,
se o teste não for aplicado até 4a ficará claro que o teste deve ser na 5a
e portanto não seria uma surpresa.
Novamente pelo mesmo raciocínio o teste não pode ser na 4a:
se o teste não for aplicado até 3a feira, como já sabemos que o teste
não será aplicado nem na 5a nem na 6a, ficará evidente que o teste será
na 4a e novamente não haveria surpresa.
Repetindo o raciocínio, o teste não pode ser na 3a.
Assim o teste só pode ser na 2a, mas então não é uma surpresa.
O professor mentiu."
Os alunos discutem os méritos deste argumento e vão embora sem concordar.
Na 3a feira o professor aplica o teste: um aluno diz "Eu já sabia!",
outro diz "Não sabia nada!", mas a discussão é interrompida
pois o teste deve comecar.

A pergunta é: onde está o erro, se é que há erro, no raciocínio do aluno?

Um paradoxo deste tipo não tem resposta única que satisfaca a todos.
Se você procurar no Google por "surprise test paradox" você encontrará
muitos artigos bons sobre o paradoxo.

Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão
satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que
o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste
deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente
do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir
o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas
precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa.
Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a circularidade
não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer
parecida.

Acho este paradoxo parecido com o seguinte.

Alguns números naturais podem ser descritos com frases curtas,
outros precisam de frases mais longas. Como o número de frases com menos
de 1000 caracteres é finito, é bem óbvio que só um número finito de naturais
pode ser descrito com uma frase de menos de 1000 caracteres. Assim, existem
muitos naturais que não podem ser descritos por uma frase com menos de 1000
caracteres. Considere N, "o menor natural que não pode ser descrito por
uma frase com menos de 1000 caracteres". Ora, acabamos de descrever N
com menos de 1000 caracteres!

Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito
o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende
da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma circularidade.

[]s, N.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Abra sua conta no Yahoo! 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Portanto, o teste pode ser dado na sexta-feira! (pois sera' surpresa para os alunos). O ponto e': como de fato os alunos nao podem concluir nada, o teste pode ser dado em qualquer dia, inclusive na sexta-feira. Abracos a todos, Rogerio Ponce "Nicolau C. Saldanha" escreveu: On Tue, Jan 30, 2007 at 04:18:44PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote: > Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a > resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem. Para quem não sabe, o paradoxo é o seguinte. Um professor anuncia numa 6a feira que vai dar um teste surpresa durante a semana seguinte (os alunos tem aula de 2a a 6a). Os alunos se reunem e um deles diz: "O teste não pode ser na 6a feira, senão na noite de 5a feira nós saberiamos muito bem que o teste seria na 6a logo não seria uma surpresa. Pelo mesmo raciocínio, o teste não pode ser na 5a feira: como já sabemos que o teste não pode ser na 6a, se o teste não for aplicado até 4a ficará claro que o teste deve ser na 5a e portanto não seria uma surpresa. Novamente pelo mesmo raciocínio o teste não pode ser na 4a: se o teste não for aplicado até 3a feira, como já sabemos que o teste não será aplicado nem na 5a nem na 6a, ficará evidente que o teste será na 4a e novamente não haveria surpresa. Repetindo o raciocínio, o teste não pode ser na 3a. Assim o teste só pode ser na 2a, mas então não é uma surpresa. O professor mentiu." Os alunos discutem os méritos deste argumento e vão embora sem concordar. Na 3a feira o professor aplica o teste: um aluno diz "Eu já sabia!", outro diz "Não sabia nada!", mas a discussão é interrompida pois o teste deve comecar. A pergunta é: onde está o erro, se é que há erro, no raciocínio do aluno? Um paradoxo deste tipo não tem resposta única que satisfaca a todos. Se você procurar no Google por "surprise test paradox" você encontrará muitos artigos bons sobre o paradoxo. Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa. Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a circularidade não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer parecida. Acho este paradoxo parecido com o seguinte. Alguns números naturais podem ser descritos com frases curtas, outros precisam de frases mais longas. Como o número de frases com menos de 1000 caracteres é finito, é bem óbvio que só um número finito de naturais pode ser descrito com uma frase de menos de 1000 caracteres. Assim, existem muitos naturais que não podem ser descritos por uma frase com menos de 1000 caracteres. Considere N, "o menor natural que não pode ser descrito por uma frase com menos de 1000 caracteres". Ora, acabamos de descrever N com menos de 1000 caracteres! Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma circularidade. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-419265534-1192589798=:66622 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Nicolau e amigos,
estava "passeando" por mensagens antigas quando encontrei essa, e me ocorreu o seguinte:

O erro no raciocinio do aluno esta' em que
 se ele deduz que na sexta-feira o teste nao pode acontecer  (pois senao eles ja' saberiam na quinta feira sobre o teste de sexta), entao os alunos irao dormir tranquilos, "sabendo" que o teste "nao acontecera' " na sexta-feira.

Portanto, o teste pode ser dado na sexta-feira! (pois sera' surpresa para os alunos).

O ponto e': como de fato os alunos nao podem concluir nada, o teste pode ser dado em qualquer dia, inclusive na sexta-feira.

Abracos a todos,
Rogerio Ponce


"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br> escreveu:

On Tue, Jan 30, 2007 at 04:18:44PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
> Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a
> resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem.

Para quem não sabe, o paradoxo é o seguinte.

Um professor anuncia numa 6a feira que vai dar um teste surpresa
durante a semana seguinte (os alunos tem aula de 2a a 6a).
Os alunos se reunem e um deles diz:
"O teste não pode ser na 6a feira, senão na noite de 5a feira
nós saberiamos muito bem que o teste seria na 6a logo não seria uma surpresa.
Pelo mesmo raciocínio, o teste não pode ser na 5a feira:
como já sabemos que o teste não pode ser na 6a,
se o teste não for aplicado até 4a ficará claro que o teste deve ser na 5a
e portanto não seria uma surpresa.
Novamente pelo mesmo raciocínio o teste não pode ser na 4a:
se o teste não for aplicado até 3a feira, como já sabemos que o teste
não será aplicado nem na 5a nem na 6a, ficará evidente que o teste será
na 4a e novamente não haveria surpresa.
Repetindo o raciocínio, o teste não pode ser na 3a.
Assim o teste só pode ser na 2a, mas então não é uma surpresa.
O professor mentiu."
Os alunos discutem os méritos deste argumento e vão embora sem concordar.
Na 3a feira o professor aplica o teste: um aluno diz "Eu já sabia!",
outro diz "Não sabia nada!", mas a discussão é interrompida
pois o teste deve comecar.

A pergunta é: onde está o erro, se é que há erro, no raciocínio do aluno?

Um paradoxo deste tipo não tem resposta única que satisfaca a todos.
Se você procurar no Google por "surprise test paradox" você encontrará
muitos artigos bons sobre o paradoxo.

Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão
satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que
o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste
deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente
do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir
o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas
precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa.
Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a circularidade
não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer
parecida.

Acho este paradoxo parecido com o seguinte.

Alguns números naturais podem ser descritos com frases curtas,
outros precisam de frases mais longas. Como o número de frases com menos
de 1000 caracteres é finito, é bem óbvio que só um número finito de naturais
pode ser descrito com uma frase de menos de 1000 caracteres. Assim, existem
muitos naturais que não podem ser descritos por uma frase com menos de 1000
caracteres. Considere N, "o menor natural que não pode ser descrito por
uma frase com menos de 1000 caracteres". Ora, acabamos de descrever N
com menos de 1000 caracteres!

Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito
o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende
da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma circularidade.

[]s, N.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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faca f(d) =3D d^2 - sqrt(d) - 2,477, entao:
f(2)= =3D 4 - sqrt(2) - 2,477 > 4 - 1,42 - 2,477 =3D 0,103 > 0

alia= s.. parece que nossa raiz esta bem proxima de 2.. :)
e como a funcao eh = crescente para x>1, temos que esta =E9 nossa =FAnica raiz..
[para ver que eh crescente, apenas derive e analise o sinal! :)]
nao consegui encontrar uma saida analitica..

abracos,
Salhab
=


On 10/16/07, Crist=F3v=E3o Arruda <listas= .mat@gmail.com> wrote:
Ol=E1, algu=E9m acharia a resolu=E7=E3o deste simples problema?
 
2,477 =3D D^2 - D^1/2
 
Abra=E7os.

------=_Part_32448_17084060.1192597566680-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 09:09:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HB7HTH011471 for ; Wed, 17 Oct 2007 09:07:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HB7Gc4011469 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 09:07:16 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HB7ETH011450 for ; Wed, 17 Oct 2007 09:07:15 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 7DA9B713696 for ; Wed, 17 Oct 2007 09:09:45 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id EB1BA703AB6 for ; Wed, 17 Oct 2007 09:09:44 -0200 (EDT) Message-ID: <4715FB83.2030908@infolink.com.br> Date: Wed, 17 Oct 2007 09:09:39 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Seq=FC=EAncia_recursiva?= References: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> <20071015131451.GA13737@mula.mat.puc-rio.br> <471389B0.7B493C8A@trieste.fapesp.br> <47140AD6.60705@infolink.com.br> <4714852C.8C63EB3C@trieste.fapesp.br> In-Reply-To: <4714852C.8C63EB3C@trieste.fapesp.br> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000782-0, 17/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=0.0 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Alonso,

O que eu argumentei (e talvez não tenha sido claro) é sobre o "processo mental" que levou à solução usando matrizes.   
Ainda acho que a solução apresentada foi conseqüência da percepção de que polinômios característicos usados na solução das recorrências, solução tipica para elas, podem ser "olhados" em outro domínio de conhecimento - e ai se deu a mudança de paradigma - o uso do polinômio característico no universo das transformações linares...
 
Mas é claro só mesmo o Nicolau para responder a isto: ou seja, como as coisas rolaram em seus "neurônios"... (e me surprenderá se ele responder como "rolaram" suas sinapses para bolar a referida solução...:-)

Quanto à segunda parte de seu email, não há o que discutir: naturalmente a questão relevante não é calcular o limite (que quase sempre é facílimo).  O problema é mostrar que ele existe, como eu acho que foi o que você pontuou..

Abração,
Nehab

ralonso escreveu:
Olá Nehab:
      Dei uma olhada no documento, mas o "pulo do gato" é mesmo o uso
de matrizes.  Em relação a frações contínuas basta notar que
lim (n--> oo)  x_{n+1} = lim (n-->oo)  x_n  =  x.
      Assim x = 4 - 3/x,  ==>  x^2 -4x + 3 = 0.
   x = 1 ou x=3.  Agora
precisa-se analisar a estabilidade nestes dois pontos.  Um deles
é um atrator.  Note que resolver a equação
é também uma forma de resolver alguns limites de forma
mais simplificada.
[]s

Carlos Nehab wrote:

Oi, Alonso,

Não sou o Nicolau, mas vou responder (qq coisa ele me corrigirá)...

O Nicolau já nos brindou há algum tempo com uma solução muito bonita e seguindo esta mesma linha de raciocícinio (usando matrizes) para resolver recorrências.
(veja no final de http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200706/msg00204.html).

Quanto a sua pergunta, as "equações de diferenças" podem ser usadas mas acho "bala de canhão" para este particular exercício.    Se você tiver alguma familiaridade com Frações Contínuas...  Veja:

A recorrência dada indica que  x_n =   4 -   3 / (4  -  3 / (4 -  3/ .....)) ,

que é uma fração contínua onde se você escrever  x_n = p_n/q_n  (que é usual no estudo das frações contínuas e foi um dos truques usados pelo Nicolau), você obtém:
p_n+1 = 4.p_n - 3.q_n   (1)   e
q_n+1 = p_n                    (2)

Ai fica fácil (neste exercício, especialmente) resolver estas recorrências, mas não a original, que é feiosa.  "Olhando" para x_n como p_n/q_n se eliminou a "deconfortável" parcela   1/x_n da recorrência original.   Ou seja, as recorrências  para p_n e q_n são banais.

Se você substituir (2) em (1)  o problema acabou... Você obtém  p_n+1 = 4.p_n  - 3.p_n-1, cuja solução é simples, e cujo polinômio característico coincide com o usado pelo Nicolau, embora com o "olhar" dele nas matrizes...

O legal mesmo da solução do Nicolau (no meu entendimento - se eu estiver equivocado ele me corrigirá...) é ter este outro "olhar" do polinômio característico para os zilhões de exercícios que usam recorrência.

Se quiser dê uma olhada em www.obm.org.br/eureka/artigos/recorrencia.doc você verá dezenas de relações de recorrências e seus truques... (mas sem o fecho do problema com matrizes).

Abraços,
Nehab
 

Olá Nicolau.

"Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]."

Bastante criativa sua solução de associar o vertor (p,q)
ao racional p/q.   Existe alguma outra forma de fazer? Digamos
usando conceitos de equações de diferenças?  Aparentemente
daria para fazer uma analogia da equação de diferenças

 x_n *  x_{n+1} = 4 x_n - 3

com x_n diferente de zero, com uma equação diferencial do tipo

    y y' = 4 y - 3 .
 
 

"Nicolau C. Saldanha" wrote:

On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br wrote:
> Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em
> resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n?
>
>
>
> Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e
> x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural.

[Omitindo o resto do enunciado]

Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema
mas como você pediu o termo geral aqui vai.

Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]].
Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q].
Assim devemos calcular A^n.
Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1].
Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]].
Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde
A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) =
= (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]].
Assim
x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))).

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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(e me surprenderá se ele > responder como "rolaram" suas sinapses para bolar a referida > solução...:-) > Exatamente! Nicolau deve ter observado alguma relação de correspondência, ou seja, algum "morfismo" entre essas duas áreas. Esse tipo de visão é típica de pessoas com pensamento abstrato bastante desenvolvido. Ainda não entendi exatamente como ele faz essas soluções, ou seja, como implicitamente ele constrói esses "morfismos"... É surpreendente e interessante, de qualquer forma. []s/ > > Quanto à segunda parte de seu email, não há o que discutir: > naturalmente a questão relevante não é calcular o limite (que quase > sempre é facílimo). O problema é mostrar que ele existe, como eu acho > que foi o que você pontuou.. > > Abração, > Nehab > > ralonso escreveu: > >> Olá Nehab: >> Dei uma olhada no documento, mas o "pulo do gato" é mesmo o >> uso >> de matrizes. Em relação a frações contínuas basta notar que >> lim (n--> oo) x_{n+1} = lim (n-->oo) x_n = x. >> Assim x = 4 - 3/x, ==> x^2 -4x + 3 = 0. >> x = 1 ou x=3. Agora >> precisa-se analisar a estabilidade nestes dois pontos. Um deles >> é um atrator. Note que resolver a equação >> é também uma forma de resolver alguns limites de forma >> mais simplificada. >> []s >> >> Carlos Nehab wrote: >> >> > Oi, Alonso, >> > >> > Não sou o Nicolau, mas vou responder (qq coisa ele me corrigirá)... >> > >> > O Nicolau já nos brindou há algum tempo com uma solução muito >> > bonita e seguindo esta mesma linha de raciocícinio (usando >> > matrizes) para resolver recorrências. >> > (veja no final de >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200706/msg00204.html). >> > >> > Quanto a sua pergunta, as "equações de diferenças" podem ser usadas >> > mas acho "bala de canhão" para este particular exercício. Se >> > você tiver alguma familiaridade com Frações Contínuas... Veja: >> > >> > A recorrência dada indica que x_n = 4 - 3 / (4 - 3 / (4 - >> > 3/ .....)) , >> > >> > que é uma fração contínua onde se você escrever x_n = p_n/q_n >> > (que é usual no estudo das frações contínuas e foi um dos truques >> > usados pelo Nicolau), você obtém: >> > p_n+1 = 4.p_n - 3.q_n (1) e >> > q_n+1 = p_n (2) >> > >> > Ai fica fácil (neste exercício, especialmente) resolver estas >> > recorrências, mas não a original, que é feiosa. "Olhando" para x_n >> > como p_n/q_n se eliminou a "deconfortável" parcela 1/x_n da >> > recorrência original. Ou seja, as recorrências para p_n e q_n >> > são banais. >> > >> > Se você substituir (2) em (1) o problema acabou... Você obtém >> > p_n+1 = 4.p_n - 3.p_n-1, cuja solução é simples, e cujo polinômio >> > característico coincide com o usado pelo Nicolau, embora com o >> > "olhar" dele nas matrizes... >> > >> > O legal mesmo da solução do Nicolau (no meu entendimento - se eu >> > estiver equivocado ele me corrigirá...) é ter este outro "olhar" do >> > polinômio característico para os zilhões de exercícios que usam >> > recorrência. >> > >> > Se quiser dê uma olhada >> > em www.obm.org.br/eureka/artigos/recorrencia.doc você verá dezenas >> > de relações de recorrências e seus truques... (mas sem o fecho do >> > problema com matrizes). >> > >> > Abraços, >> > Nehab >> > >> > >> >> Olá Nicolau. >> >> >> >> "Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]." >> >> >> >> Bastante criativa sua solução de associar o vertor (p,q) >> >> ao racional p/q. Existe alguma outra forma de fazer? Digamos >> >> usando conceitos de equações de diferenças? Aparentemente >> >> daria para fazer uma analogia da equação de diferenças >> >> >> >> x_n * x_{n+1} = 4 x_n - 3 >> >> >> >> com x_n diferente de zero, com uma equação diferencial do tipo >> >> >> >> y y' = 4 y - 3 . >> >> >> >> >> >> >> >> "Nicolau C. Saldanha" wrote: >> >> >> >> > On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br >> >> > wrote: >> >> > > Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo >> >> > dificuldades em >> >> > > resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e >> >> > n? >> >> > > >> >> > > >> >> > > >> >> > > Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e >> >> > >> >> > > x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural. >> >> > >> >> > [Omitindo o resto do enunciado] >> >> > >> >> > Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema >> >> > mas como você pediu o termo geral aqui vai. >> >> > >> >> > Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]]. >> >> > Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]. >> >> > Assim devemos calcular A^n. >> >> > Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1]. >> >> > Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]]. >> >> > Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde >> >> > A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) = >> >> > = (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]]. >> >> > Assim >> >> > x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))). >> >> > >> >> > []s, N. >> >> > ======= >> >> > ================================================================= >> >> > >> >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista >> >> > em >> >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> > >> >> > ======================================================================== >> >> >> > ========================================================================= >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> > ========================================================================= >> > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= --------------85637FEEE2AC19307BF42E1B Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit  

Carlos Nehab wrote:

Oi, Alonso,

O que eu argumentei (e talvez não tenha sido claro) é sobre o "processo mental" que levou à solução usando matrizes.
Ainda acho que a solução apresentada foi conseqüência da percepção de que polinômios característicos usados na solução das recorrências, solução tipica para elas, podem ser "olhados" em outro domínio de conhecimento - e ai se deu a mudança de paradigma - o uso do polinômio característico no universo das transformações linares...

Mas é claro só mesmo o Nicolau para responder a isto: ou seja, como as coisas rolaram em seus "neurônios"... (e me surprenderá se ele responder como "rolaram" suas sinapses para bolar a referida solução...:-)
 

   Exatamente!  Nicolau deve ter  observado alguma relação de correspondência, ou seja,
algum "morfismo" entre essas duas áreas.  Esse tipo de visão é típica de pessoas com
pensamento abstrato bastante desenvolvido. Ainda não entendi exatamente como ele faz
essas soluções, ou seja, como implicitamente ele constrói esses "morfismos"...  É surpreendente
e interessante, de qualquer forma.

[]s/

 
Quanto à segunda parte de seu email, não há o que discutir: naturalmente a questão relevante não é calcular o limite (que quase sempre é facílimo).  O problema é mostrar que ele existe, como eu acho que foi o que você pontuou..

Abração,
Nehab

ralonso escreveu:

Olá Nehab:
      Dei uma olhada no documento, mas o "pulo do gato" é mesmo o uso
de matrizes.  Em relação a frações contínuas basta notar que
lim (n--> oo)  x_{n+1} = lim (n-->oo)  x_n  =  x.
      Assim x = 4 - 3/x,  ==>  x^2 -4x + 3 = 0.
   x = 1 ou x=3.  Agora
precisa-se analisar a estabilidade nestes dois pontos.  Um deles
é um atrator.  Note que resolver a equação
é também uma forma de resolver alguns limites de forma
mais simplificada.
[]s

Carlos Nehab wrote:

Oi, Alonso,

Não sou o Nicolau, mas vou responder (qq coisa ele me corrigirá)...

O Nicolau já nos brindou há algum tempo com uma solução muito bonita e seguindo esta mesma linha de raciocícinio (usando matrizes) para resolver recorrências.
(veja no final de http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200706/msg00204.html).

Quanto a sua pergunta, as "equações de diferenças" podem ser usadas mas acho "bala de canhão" para este particular exercício.    Se você tiver alguma familiaridade com Frações Contínuas...  Veja:

A recorrência dada indica que  x_n =   4 -   3 / (4  -  3 / (4 -  3/ .....)) ,

que é uma fração contínua onde se você escrever  x_n = p_n/q_n  (que é usual no estudo das frações contínuas e foi um dos truques usados pelo Nicolau), você obtém:
p_n+1 = 4.p_n - 3.q_n   (1)   e
q_n+1 = p_n                    (2)

Ai fica fácil (neste exercício, especialmente) resolver estas recorrências, mas não a original, que é feiosa.  "Olhando" para x_n como p_n/q_n se eliminou a "deconfortável" parcela   1/x_n da recorrência original.   Ou seja, as recorrências  para p_n e q_n são banais.

Se você substituir (2) em (1)  o problema acabou... Você obtém  p_n+1 = 4.p_n  - 3.p_n-1, cuja solução é simples, e cujo polinômio característico coincide com o usado pelo Nicolau, embora com o "olhar" dele nas matrizes...

O legal mesmo da solução do Nicolau (no meu entendimento - se eu estiver equivocado ele me corrigirá...) é ter este outro "olhar" do polinômio característico para os zilhões de exercícios que usam recorrência.

Se quiser dê uma olhada em www.obm.org.br/eureka/artigos/recorrencia.doc você verá dezenas de relações de recorrências e seus truques... (mas sem o fecho do problema com matrizes).

Abraços,
Nehab
 

Olá Nicolau.

"Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q]."

Bastante criativa sua solução de associar o vertor (p,q)
ao racional p/q.   Existe alguma outra forma de fazer? Digamos
usando conceitos de equações de diferenças?  Aparentemente
daria para fazer uma analogia da equação de diferenças

 x_n *  x_{n+1} = 4 x_n - 3

com x_n diferente de zero, com uma equação diferencial do tipo

    y y' = 4 y - 3 .
 
 

"Nicolau C. Saldanha" wrote:

On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, hpsb@superig.com.br wrote:
> Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em
> resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n?
>
>
>
> Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e
> x_{n+1} = 4 - 3/x_n, n natural.

[Omitindo o resto do enunciado]

Não é necessário achar o termo geral para resolver o problema
mas como você pediu o termo geral aqui vai.

Considere a matriz 2x2 A = [[4,-3],[1,0]].
Se x_n = p/q então x_{n+1} = p'/q' onde [p',q'] = A [p,q].
Assim devemos calcular A^n.
Os autovalores de A são 1 e 3 com autovetores [3,1] e [1,1].
Sejam X = [[3,1],[1,1]] e X^(-1) = (1/2) [[1,-1],[-1,3]].
Temos X^(-1) A X = [[3,0],[0,1]] donde
A^n = X [[3^n,0],[0,1]] X^(-1) =
= (1/2) [[3^(n+1)-1,-3^(n+1)+3],[3^n-1,-3^n+3]].
Assim
x_n = ((3^(n+1)-1)x_0+(-3^(n+1)+3))/(2*((3^n-1)x_0+(-3^n+3))).

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Algu=E9= m pode, por favor, resolver esta:

=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(EMMRJ-71) Os ponteiros de um rel=F3gio (das horas e dos mi= nutos) em 24 horas formam:

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">a) 48 =E2ngulos retos.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">b) 4 =E2ngulos retos.

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<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">d) 22 =E2ngulos retos.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">e) 23 =E2ngulos retos.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

DESDE J= =C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1192633707.2A.516010.42.19091.52.42.007.1946699492-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 13:11:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HFArTH030297 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:10:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HFAqE8030295 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 13:10:52 -0200 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HFAoTH030290 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:10:51 -0200 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so2132547fkq for ; Wed, 17 Oct 2007 08:13:21 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=X9OdqywahLBmKxU2+18p7VRHX9ttH0YxauZpmCqIfYs=; b=FJQNhdPaI+oFCTC4fddoij7tETMJGp6YcDxxYAzq8uzdL7QiBEVdjEFuNdF1LN5O3xLaybI2QNlhGbNq9z9cjtRzXNesb+auQG08INv1QRBFA3AVtLtoo8motTIi8C79VIYlFIqfU75e+TUnUtIfYUemnvzx7S4ApGOY2Zh3TyI= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=rFhpjpznnYDnwMIUVrAPDXwnySEMV/nYoky+PQz4pX0TO4GI9nPY1VcUjmOCp9NmIN0kVch3Kjk5yK4lhjhtsKRmzeujQekhLwT2r3zLksVfzl6Ch10/Pt/G18oYajVtrzHzp6rSIRNZlYRuzYOzPC0OIqZCMW88kLVQ17LhNYU= Received: by 10.82.171.16 with SMTP id t16mr15757781bue.1192634000690; Wed, 17 Oct 2007 08:13:20 -0700 (PDT) Received: by 10.82.141.9 with HTTP; Wed, 17 Oct 2007 08:13:20 -0700 (PDT) Message-ID: <71c5e1520710170813p3481b5f3i726cf6538d859f18@mail.gmail.com> Date: Wed, 17 Oct 2007 13:13:20 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Seq=FC=EAncia_recursiva?= In-Reply-To: <4715FC6E.8D695EA8@trieste.fapesp.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> <20071015131451.GA13737@mula.mat.puc-rio.br> <471389B0.7B493C8A@trieste.fapesp.br> <47140AD6.60705@infolink.com.br> <4714852C.8C63EB3C@trieste.fapesp.br> <4715FB83.2030908@infolink.com.br> <4715FC6E.8D695EA8@trieste.fapesp.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9HFAqTH030293 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Obrigado a todos pelos comentários elogiosos feitos a minha solução. Quanto a de onde saíram estas matrizes, o que eu posso dizer é que a esta altura para mim isto é uma idéia velha, que eu já vi ser aplicada um monte de vezes. Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de Möbius e a composição de funções de Möbius é feita por multiplicação de matrizes. []s, N. > Exatamente! Nicolau deve ter observado alguma relação de > correspondência, ou seja, > algum "morfismo" entre essas duas áreas. Esse tipo de visão é típica de > pessoas com > pensamento abstrato bastante desenvolvido. Ainda não entendi exatamente como > ele faz > essas soluções, ou seja, como implicitamente ele constrói esses > "morfismos"... É surpreendente > e interessante, de qualquer forma. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 13:30:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HFTWTH032315 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:29:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HFTWpc032313 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 13:29:32 -0200 Received: from relay3.uol.com.br (relay3.uol.com.br [200.221.4.110]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HFTVTH032308 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:29:31 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by sniper3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C5DDBB002255 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:32:01 -0200 (BRST) Received: from uol.com.br (whisky11.mail.sys.intranet [172.26.5.41]) by sniper3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5FA2FB0011F2 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:32:00 -0200 (BRST) Date: Wed, 17 Oct 2007 13:31:59 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?QWp1ZGEgQ29tYmluYXTzcmlhIDAx?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192635120.2A.1160.42.24104.52.42.007.1967738109" From: "vitoriogauss" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.50.166.5 X-SIG5: f553360979a6a84db85d58bb2a9847ef Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "vitoriogauss" X-Spam-Status: No, hits=0.2 required=5.0 tests=SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1192635120.2A.1160.42.24104.52.42.007.1967738109 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caro colegas... 01- Seja In=3D{1,2,..,n} e Im=3D{1,2,...,m}, determine o n=FAmero de fun=E7= =F5esf:In -->Im tais que a)f seja crescente b) F seja decrescente 02 - Pretende-se produzir dados hexa=E9dricos com os n=FAmeros de 1 at=E9= 6 em ada uma das faces a) determine o n=FAmero de diferentes tipos de dados que podem ser constr= u=EDdos b)determine o n=FAmero de diferentes tipos de dados que podem ser constru= =EDdos, satisfazendo a condi=E7=E3o que os n=FAmeros em faces opostas som= em 7 --_=__=_XaM3_.1192635120.2A.1160.42.24104.52.42.007.1967738109 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Caro colegas...
 
01- Seja In=3D{1,2,..,n} e Im=3D{1,2,...,m}, determine o n=FAmero d= e fun=E7=F5esf:In -->Im tais que
 
a)f seja crescente
b) F seja decrescente
 
 
 
02 - Pretende-se produzir dados hexa=E9dricos com os n=FAmeros de 1= at=E9 6 em ada uma das faces
 
a) determine o n=FAmero de diferentes tipos de dados que podem ser = constru=EDdos
 
b)determine o n=FAmero de diferentes tipos de dados que podem ser c= onstru=EDdos, satisfazendo a condi=E7=E3o que os n=FAmeros em faces opost= as somem 7
 
--_=__=_XaM3_.1192635120.2A.1160.42.24104.52.42.007.1967738109-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 13:34:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HFXbTH032546 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:33:37 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HFXaqq032544 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 13:33:36 -0200 Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HFXYTH032512 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:33:34 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by sniper2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 701D7E014BF5 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:36:05 -0200 (BRST) Received: from uol.com.br (whisky3.mail.sys.intranet [172.26.5.87]) by sniper2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4D53EE015278 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:36:05 -0200 (BRST) Date: Wed, 17 Oct 2007 13:36:05 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?QWp1ZGEgQ29tYmluYXTzcmlhIDAy?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192635365.2A.119084.42.15114.52.42.007.1038318125" From: "vitoriogauss" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.50.166.5 X-SIG5: 7de944a959913123fe938828525036d8 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "vitoriogauss" X-Spam-Status: No, hits=0.2 required=5.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1192635365.2A.119084.42.15114.52.42.007.1038318125 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 01) Temos n mudas diferentes plantadas em n vasos. de quantas maneiras di= ferentes podemos coloc=E1-los em c caixas, n=3Dkc, de modo que cada caixa= contenha extamente k vasos? a) considere que as caixas est=E3o numeradas b) considere que as caixas s=E3o todas iguais 02) Tr=EAs amigos Aug, Begu e Cegu foram brincar de bolinha de gude, no t= otal eles possu=EDam 16 bolinhas de gude. a) Qual o n=FAmero de diferentes configura=E7=F5es =E1p=F3s o final do jo= go. b)Qual o n=FAmero de diferentes configura=E7=F5es ap=F3s o final do jogo = nas quais nenhum deles fica com mais de 7 bolinhas --_=__=_XaM3_.1192635365.2A.119084.42.15114.52.42.007.1038318125 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
01) Temos n mudas diferentes plantadas em n vasos. de quantas manei= ras diferentes podemos coloc=E1-los em c caixas, n=3Dkc, de modo que cada= caixa contenha extamente k vasos?
 
a) considere que as caixas est=E3o numeradas
 
b) considere que as caixas s=E3o todas iguais
 
 
02) Tr=EAs amigos Aug, Begu e Cegu foram brincar de bolinha de gude= , no total eles possu=EDam 16 bolinhas de gude.
 
a) Qual o n=FAmero de diferentes configura=E7=F5es =E1p=F3s o final= do jogo.
b)Qual o n=FAmero de diferentes configura=E7=F5es ap=F3s o final do= jogo nas quais nenhum deles fica com mais de 7 bolinhas
 
 
 
--_=__=_XaM3_.1192635365.2A.119084.42.15114.52.42.007.1038318125-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 13:36:31 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HFZTTH000318 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:35:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HFZSVX000310 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 13:35:28 -0200 Received: from relay1.uol.com.br (relay1.uol.com.br [200.221.4.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HFZRTH000302 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:35:27 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id B8BA7F03D6FF for ; Wed, 17 Oct 2007 13:37:57 -0200 (BRST) Received: from uol.com.br (whisky11.mail.sys.intranet [172.26.5.41]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 2FFCBF03D89D for ; Wed, 17 Oct 2007 13:37:55 -0200 (BRST) Date: Wed, 17 Oct 2007 13:37:55 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?QWp1ZGEgQ29tYmluYXTzcmlhIDAz?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192635475.2A.430259.42.23971.52.42.007.1139848623" From: "vitoriogauss" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.50.166.5 X-SIG5: 2034e4449b07f012a8f263b5f9ff06c4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "vitoriogauss" X-Spam-Status: No, hits=0.2 required=5.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1192635475.2A.430259.42.23971.52.42.007.1139848623 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 01) Mostre que num grupo de n pessoas valem as seguintes rela=E7=F5es de = amizade a) sempre h=E1 dois com o mesmo n=FAmero de conhecidos b) se n>=3D6, ent=E3o h=E1 um trio de amigos ou um trio de n=E3o amigos --_=__=_XaM3_.1192635475.2A.430259.42.23971.52.42.007.1139848623 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
01) Mostre que num grupo de n pessoas valem as seguintes rela=E7=F5= es de amizade
 
a) sempre h=E1 dois com o mesmo n=FAmero de conhecidos
 
b) se n>=3D6, ent=E3o h=E1 um trio de amigos ou um trio de = n=E3o amigos
 
 
 
--_=__=_XaM3_.1192635475.2A.430259.42.23971.52.42.007.1139848623-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 13:42:25 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HFfITH000868 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:41:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HFfI38000866 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 13:41:18 -0200 Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HFfGTH000846 for ; Wed, 17 Oct 2007 13:41:16 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by sniper2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4300BE01306A for ; Wed, 17 Oct 2007 13:43:47 -0200 (BRST) Received: from uol.com.br (whisky5.mail.sys.intranet [172.26.5.95]) by sniper2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1C601E012FBA for ; Wed, 17 Oct 2007 13:43:46 -0200 (BRST) Date: Wed, 17 Oct 2007 13:43:46 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?QWp1ZGEgQ29tYmluYXTzcmlhIDA0?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192635826.2A.883929.42.21523.52.42.007.668748051" From: "vitoriogauss" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.50.166.5 X-SIG5: 48e07ce761a5f7523a2db3717cdcc7b9 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "vitoriogauss" X-Spam-Status: No, hits=0.2 required=5.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1192635826.2A.883929.42.21523.52.42.007.668748051 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja V um conjunto com v elementos e a uma fam=EDlia de subconjuntos de V= , chamados blocos, A=3DB_1,...,B_b, dizemos que tal configura=E7=E3o repr= esenta um t-planejamento com par=E2metros (v,b,t,k,s) se: i) card B_i =3D k, i=3D1,...,b ii) Cada t elementos de V est=E3o em s blocos a) Mostre que num t-planejamento b=3D (s * Combina=E7=E3o v,t)/Combina=E7= =E3o k,t) b) Num cubo com v=E9rtices numerados, tomando V como seu conjunto de v=E9= rtices e B o conjunto de todas as quadras de v=E9rtices em V que formam u= m tetraedro, temos um t-planejamento. Encontre seu par=E2metros Achei esta pesada demais!!!! --_=__=_XaM3_.1192635826.2A.883929.42.21523.52.42.007.668748051 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja V um conjunto com v elementos e a uma fam=EDlia de subconjunto= s de V, chamados blocos, A=3DB_1,...,B_b, dizemos que tal configura=E7=E3= o representa um t-planejamento com par=E2metros (v,b,t,k,s) se:
 
i) card B_i =3D k, i=3D1,...,b
 
ii) Cada t elementos de V est=E3o em s blocos
 
 
a) Mostre que num t-planejamento b=3D (s * Combina=E7=E3o v,t)= /Combina=E7=E3o k,t)
 
 
 
b) Num cubo com v=E9rtices numerados, tomando V como seu conjunto d= e v=E9rtices e B o conjunto de todas as quadras de v=E9rtices em V que fo= rmam um tetraedro, temos um t-planejamento. Encontre seu par=E2metros
 
 
 
Achei esta pesada demais!!!!
--_=__=_XaM3_.1192635826.2A.883929.42.21523.52.42.007.668748051-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 14:44:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HGhXTH005788 for ; Wed, 17 Oct 2007 14:43:33 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HGhWMb005786 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 14:43:32 -0200 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.245]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HGhUTH005776 for ; Wed, 17 Oct 2007 14:43:31 -0200 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id d23so197305and for ; Wed, 17 Oct 2007 09:46:00 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=IjHdn7VPnZH7+Z8gCUw2mboIhAXbtLpbT82S8Je4kjI=; b=oecU6Lh4vHatCTy+Xro89ZppiMLIsd+5HbQ5U2d/w87uvxhJ2pNDGT8HsOs8dhzvj9sR+70sH4kxLzXI0YgViUj+DZwlcfhoW5VFhrEDmzXTZIeTdhjVBMNRtYaif85zYrwDF4SnO0EwCaQLHv60WCBy7k6tONpbfWzb789Zrns= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=YdurnULIgZdm/eaQGfjbA1tTd7Izj8VeknIKEvFR8h8peveLSUJNi6F6cvGiFwKBobtEuSpaUid47jSUV027HM7/NfExQAA6p3g+iTiCcFFVX3wC0vdHYlI2vzTuGIyDtq6dOC8DhYTictgpN/rS03IOkkN+r1XpFtHBDRPlSZg= Received: by 10.142.106.18 with SMTP id e18mr2632766wfc.1192639559648; Wed, 17 Oct 2007 09:45:59 -0700 (PDT) Received: by 10.142.246.12 with HTTP; Wed, 17 Oct 2007 09:45:59 -0700 (PDT) Message-ID: <49b5b5d60710170945i7b516b45g79a1794a7f0528a4@mail.gmail.com> Date: Wed, 17 Oct 2007 13:45:59 -0300 From: "Fernando A Candeias" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ANGULOS RETOS In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_20377_18800916.1192639559647" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando A Candeias" X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=5.0 tests=BIG_FONT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_20377_18800916.1192639559647 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Um angulo reto =E9 obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de quando est=E3o em oposi=E7=E3o. Situa=E7=F5es que acontecem a cada volta c= ompleta do ponteiro grande. Como ele dever=E1 dar 24 voltas os ponteiros far=E3o 48 an= gulos retos. Parece ent=E3o que a op=E7=E3o =E9 a). Em 17/10/07, arkon escreveu: > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(EMMRJ-71) Os ponteiros de um rel=F3gio (das horas e dos minutos) em 24 > horas formam:* > > * * > > *a) 48 =E2ngulos retos.* > > *b) 4 =E2ngulos retos.* > > *c) 24 =E2ngulos retos.* > > *d) 22 =E2ngulos retos.* > > *e) 23 =E2ngulos retos.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > --=20 Fernando A Candeias ------=_Part_20377_18800916.1192639559647 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Um angulo reto =E9 obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de q= uando est=E3o em oposi=E7=E3o. Situa=E7=F5es que acontecem  a cad= a volta completa do ponteiro grande. Como ele dever=E1 dar 24 voltas&n= bsp;os ponteiros far=E3o 48 angulos retos. Parece ent=E3o que a op=E7= =E3o =E9  a).

Em 17/10/07, arkon <arkon@bol.com.br>= escreveu:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

 

<= font face=3D"Times New Roman">(EMMRJ-71) Os ponteiros de um rel=F3gio (das = horas e dos minutos) em 24 horas formam:

 

<= font face=3D"Times New Roman">a) 48 =E2ngulos retos.

<= font face=3D"Times New Roman">b) 4 =E2ngulos retos.

<= font face=3D"Times New Roman">c) 24 =E2ngulos retos.

<= font face=3D"Times New Roman">d) 22 =E2ngulos retos.

<= font face=3D"Times New Roman">e) 23 =E2ngulos retos.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO




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Fernando A Candeias=20 ------=_Part_20377_18800916.1192639559647-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 15:28:51 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HHReTH009370 for ; Wed, 17 Oct 2007 15:27:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HHRdJ9009362 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 15:27:39 -0200 Received: from hermes1.fapesp.br (hermes1.fapesp.br [143.108.10.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HHRaTH009317 for ; Wed, 17 Oct 2007 15:27:36 -0200 Received: by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc, from userid 1000) id 29B41D3CD2A; Wed, 17 Oct 2007 15:28:23 -0300 (BRT) Received: from TRIESTE.FAPESP.BR (iliadas.fapesp.br [10.11.0.2]) by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc) with ESMTP id 998F1D3CB9C for ; Wed, 17 Oct 2007 15:28:22 -0300 (BRT) Received: from ILIADAS/SpoolDir by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48); 17 Oct 07 15:30:33 -0300 Received: from SpoolDir by ILIADAS (Mercury 1.48); 17 Oct 07 15:30:30 -0300 Received: from trieste.fapesp.br (10.12.0.33) by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48) with ESMTP; 17 Oct 07 15:30:23 -0300 Message-ID: <471646AD.67120EF5@trieste.fapesp.br> Date: Wed, 17 Oct 2007 14:30:21 -0300 From: ralonso Organization: fapesp X-Mailer: Mozilla 4.8 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Seq=FC=EAncia?= recursiva References: <001b01c80edd$388cc510$a9a64f30$@com.br> <20071015131451.GA13737@mula.mat.puc-rio.br> <471389B0.7B493C8A@trieste.fapesp.br> <47140AD6.60705@infolink.com.br> <4714852C.8C63EB3C@trieste.fapesp.br> <4715FB83.2030908@infolink.com.br> <4715FC6E.8D695EA8@trieste.fapesp.br> <71c5e1520710170813p3481b5f3i726cf6538d859f18@mail.gmail.com> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ralonso X-Spam-Status: No, hits=-2.8 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,NOSPAM_INC,QUOTED_EMAIL_TEXT, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Me lembro de ter aprendido isso em um curso de análise complexa, onde estudavamos funções de Möbius e tinha me esquecido deste detalhe: "Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de Möbius e a composição de funções de Möbius é feita por multiplicação de matrizes." Fica como exercício a demonstração deste fato mencionado pelo Nicolau. Desculpe minha ignorância no tema, mas existe alguma relação das funções de Möbius usadas em análise complexa com a função de Möbius clássica usada em teoria dos números? http://en.wikipedia.org/wiki/Möbius_function Vi algo sobre álgebras de incidência mas ainda não tive tempo para estudar melhor o assunto. Sou apenas um analista de sistemas que gosta de matemática ... Mas o assunto é extremamente interessante, vale a pena ler a respeito. []s "Nicolau C. Saldanha" wrote: > Obrigado a todos pelos comentários elogiosos feitos a minha solução. > Quanto a de onde saíram estas matrizes, o que eu posso dizer é que a esta altura > para mim isto é uma idéia velha, que eu já vi ser aplicada um monte de vezes. > Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de Möbius > e a composição de funções de Möbius é feita por multiplicação de matrizes. > > []s, N. > > > Exatamente! Nicolau deve ter observado alguma relação de > > correspondência, ou seja, > > algum "morfismo" entre essas duas áreas. Esse tipo de visão é típica de > > pessoas com > > pensamento abstrato bastante desenvolvido. Ainda não entendi exatamente como > > ele faz > > essas soluções, ou seja, como implicitamente ele constrói esses > > "morfismos"... É surpreendente > > e interessante, de qualquer forma. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 16:33:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HIVdTH014633 for ; Wed, 17 Oct 2007 16:31:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HIVdIv014630 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 16:31:39 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HIVcTH014624 for ; Wed, 17 Oct 2007 16:31:38 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D03B94DAB2 for ; Wed, 17 Oct 2007 16:34:08 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id B044B4DD8D for ; Wed, 17 Oct 2007 16:34:08 -0200 (BRST) Date: Wed, 17 Oct 2007 16:34:08 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] UMA DA AMAN MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192646048.2A.555442.42.1292.52.42.007.716692677" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 8bfb84a6e3520163282a797ef9fbf8ae Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192646048.2A.555442.42.1292.52.42.007.716692677 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (AMAN) A =E1rea do tri=E2ngulo que tem dois v=E9rtices nos pontos de inte= rsec=E7=E3o da curva x2 =96 6x + y =3D 0 com os eixos dos X e o 3=BA v=E9rtice em coincid=EAnc= ia com o ponto m=E1ximo da curva =E9 igual a: a) 9. b) 18. c) 24. d) 27. e) 54. DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1192646048.2A.555442.42.1292.52.42.007.716692677 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9= m pode, por favor, resolver esta:

=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(AMAN) A =E1rea do tri=E2ngulo que tem dois v=E9rtices nos = pontos de intersec=E7=E3o da curva

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">x2 =96 6x + y =3D 0 com os eixos dos X e o 3=BA = v=E9rtice em coincid=EAncia com o ponto m=E1ximo da curva =E9 igual a:

 

a) 9.    b) 18.   c) 24.   d) 27.&= nbsp;   e) 54.

 

DESDE J= =C1 AGRADE=C7O

 

--_=__=_XaM3_.1192646048.2A.555442.42.1292.52.42.007.716692677-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 17:05:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HJ40TH020886 for ; Wed, 17 Oct 2007 17:04:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HJ40pK020883 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 17:04:00 -0200 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.247]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HJ3vTH020841 for ; Wed, 17 Oct 2007 17:03:58 -0200 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id d23so206136and for ; Wed, 17 Oct 2007 12:06:28 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=XzU4P1vQ7+dE9Zt1JBN9hhWKM6LYo1rjsZrj6feHlvE=; b=Besk0zSvU7CStCUGeo7X1uaHGgSeOZ43Es942ZtRK6DowuxB1ZsEJ0jYcs0UKhUvjuaksHtBy3bSPQW2z/i5p9Zkhy3OrqX+lZu0dJge20R1PLtdxW91D+SPjfRq4cQlO+lC4k7OO85jDLZ4jAXPRNqQMn98TkUnSHZBQuvxShQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=WOsSbqHsfcGZ80ErIwJGD5Q6KFUftVR1nWBdtJDccMXqNDo0x1pz3fY0eBhaBK7JvcIKzM3gPlbN7KL2GdVcuVBh9f1ZzxoAI7pJduyCWDf7tuXH436Sue9R0o81OuffimV6MHC0rd8abRgUKcsUh8vvDotKTgn4EpEz2iHxp+0= Received: by 10.142.222.21 with SMTP id u21mr2751843wfg.1192647986716; Wed, 17 Oct 2007 12:06:26 -0700 (PDT) Received: by 10.143.44.20 with HTTP; Wed, 17 Oct 2007 12:06:26 -0700 (PDT) Message-ID: <68dfad790710171206g3811f611p7d43e660fc9d9627@mail.gmail.com> Date: Wed, 17 Oct 2007 21:06:26 +0200 From: "Gustavo Simoes Araujo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] UMA DA AMAN In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_43513_30392747.1192647986713" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Gustavo Simoes Araujo" X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=5.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_43513_30392747.1192647986713 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ola, Ent=E3o primeiro voc=EA tem que calcular os pontos de intersec=E7= =E3o e o ponto de m=E1ximo da curva. Para calcular os pontos de intersec=E7=E3o basta igualar o valor de y igual= a zero: x=B2 - 6x =3D0 =3D> x=3D0 e x=3D6 Logo as coordenadas dos pontos s=E3o: (0,= 0) e (0,6) Para calcular o ponto de m=E1ximo, voc=EA pode usar a rela=E7=E3o: y =3D ax=B2 + bx + c x=3D - b/2a e y=3D c -b=B2/4a Para a fun=E7=E3o ter m=E1ximo o valor de deve ser inferior a zero, no caso positivo e ela ter=E1 ponto de m=EDnimo. Para o caso de y=3D -x=B2 + 6x as coordenadas do ponto s=E3o (3,9). Voc=EA tem um triangulo de base 6 e altura 9: A=3D6*9/2=3D 27 Resposta D Abra=E7os, -- Gustavo Sim=F5es Ara=FAjo ------=_Part_43513_30392747.1192647986713 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ola,

          Ent=E3o = primeiro voc=EA tem que calcular os pontos de intersec=E7=E3o e o ponto de = m=E1ximo da curva.

Para calcular os pontos de intersec=E7=E3o basta = igualar o valor de y igual a zero:

x=B2 - 6x =3D0 =3D> x=3D0 e x= =3D6 Logo as coordenadas dos pontos s=E3o: (0,0) e (0,6)

Para calcular o ponto de m=E1ximo, voc=EA pode usar a rela=E7=E3o:<= br>
 y =3D ax=B2 + bx + c 

x=3D - b/2a   e &= nbsp;  y=3D c -b=B2/4a

Para a fun=E7=E3o ter m=E1ximo o valor d= e deve ser inferior a zero, no caso positivo e ela ter=E1 ponto de m=EDnimo= .

Para o caso de y=3D -x=B2 + 6x as coordenadas do ponto s=E3o (3,9).=

Voc=EA tem um triangulo de base 6 e altura 9:

A=3D6*9/2=3D 2= 7

Resposta D

Abra=E7os,

 --
Gustavo Sim=F5es = Ara=FAjo
------=_Part_43513_30392747.1192647986713-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 20:22:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HMLmTH005989 for ; Wed, 17 Oct 2007 20:21:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HMLmhX005987 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 20:21:48 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.235]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9HMLiTH005975 for ; Wed, 17 Oct 2007 20:21:46 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so1573119nzd for ; Wed, 17 Oct 2007 15:24:15 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=fVF9MV03t1/3BHT2+eddU34lFlZ95yuPX55KpXt6DL8=; b=BkuXzkRAnjtQtm/kGq7NLWmyEALWZXXfYnmi3UplyYG4cQo6S3Q9FapNJjBl7T1TDO0uaS9hUg/TqlQQTLbfJ3/7cShFfnSrv5irmHKVa4sKtC2/7GoEOvBJVkTZ3oSTLdIwZl6d0u/FjCV/bGvluIZWyn3trN0myvfv9DXjuC0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=a0MIuIzKPvVWSsfjVXgFBUMETiIrAg+jXFMVeAYQ5wiRylXyLIoW/CZucJ+PK7X0dppDcBL+Dmaj7q2cLzcBv83wAgZV2FZCWBua6py4Uc0QamkOf9xP19PQoH+iS36DWlkVZcxPzgG+EKTSIRH/NdLJOJ3XiyBN9VC4gm0gfNM= Received: by 10.142.224.5 with SMTP id w5mr2898086wfg.1192659854666; Wed, 17 Oct 2007 15:24:14 -0700 (PDT) Received: by 10.142.154.9 with HTTP; Wed, 17 Oct 2007 15:24:14 -0700 (PDT) Message-ID: <24ad7330710171524j2437cef9k3a14091ddfbd6a0c@mail.gmail.com> Date: Wed, 17 Oct 2007 19:24:14 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Crist=F3v=E3o_Arruda?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda! In-Reply-To: <3bd00efc0710162206h6ec535f3k14f2756ac7c6b6db@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8957_27199414.1192659854690" References: <24ad7330710161912i79d739d9t12126eabaf61dfe8@mail.gmail.com> <3bd00efc0710162206h6ec535f3k14f2756ac7c6b6db@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Crist=F3v=E3o_Arruda?=" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_8957_27199414.1192659854690 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline *Obrigado!* Em 17/10/07, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > Ol=E1 Cristovao, > > faca f(d) =3D d^2 - sqrt(d) - 2,477, entao: > f(2) =3D 4 - sqrt(2) - 2,477 > 4 - 1,42 - 2,477 =3D 0,103 > 0 > > alias.. parece que nossa raiz esta bem proxima de 2.. :) > e como a funcao eh crescente para x>1, temos que esta =E9 nossa =FAnica r= aiz.. > > [para ver que eh crescente, apenas derive e analise o sinal! :)] > > nao consegui encontrar uma saida analitica.. > > abracos, > Salhab > > > > On 10/16/07, Crist=F3v=E3o Arruda wrote: > > > > Ol=E1, algu=E9m acharia a resolu=E7=E3o deste simples problema? > > > > 2,477 =3D D^2 - D^1/2 > > > > Abra=E7os. > > > > ------=_Part_8957_27199414.1192659854690 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Obrigado!

Em 17/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <msb= rogli@gmail.com> escreveu:
Ol=E1 Cristovao,

faca f(d= ) =3D d^2 - sqrt(d) - 2,477, entao:
f(2) =3D 4 - sqrt(2) - 2,477 > 4 = - 1,42 - 2,477 =3D 0,103 > 0

alias.. parece que nossa raiz esta bem proxima de 2.. :)
e como = a funcao eh crescente para x>1, temos que esta =E9 nossa =FAnica raiz.. =
[para ver que eh crescente, apenas derive e analise o sinal! :)]
nao consegui encontrar uma saida analitica..

abracos,
Salhab=20




On 10/16/07, Crist=F3v=E3o Arruda <lista= s.mat@gmail.com > wrote:=20
Ol=E1, algu=E9m acharia a resolu=E7=E3o deste simples problema?
 
2,477 =3D D^2 - D^1/2
 
Abra=E7os.


------=_Part_8957_27199414.1192659854690-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 17 23:14:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9I0MfWN010134 for ; Wed, 17 Oct 2007 22:25:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9HNNsjm009429 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 21:23:54 -0200 Received: from web37401.mail.mud.yahoo.com (web37401.mail.mud.yahoo.com [209.191.91.133]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9HNNZTH009303 for ; Wed, 17 Oct 2007 21:23:36 -0200 Received: (qmail 63442 invoked by uid 60001); 17 Oct 2007 23:26:04 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=mw8zG8p60bzKckdTUqhJ0sA+ME2gLt36Z0TZKNXpOb/evSWuwEJNYY7g+cgOT1lf7kpN4n93o63O0Vpbx2GDE2QzS2gO5NuzjiPRuSTVvLA0WYQVa3Bwg3DkpzLF+Mbnd+yCorgbmjHsIu/jDtDeYbhc3+E5+qRLxZVQhqQ4Itg=; X-YMail-OSG: JsJN5ZcVM1noXczKntNIVgtBODW10PANaHTAizLXJTnEIcSvl9rylBcvNd1IKy1rvFhpxz3jcTOyJpuwaA7CxzIYuAetMizHE2WxZgi.HT8KxluPB.AtpH_CU6oq7Q-- Received: from [200.226.85.221] by web37401.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 17 Oct 2007 20:26:04 ART Date: Wed, 17 Oct 2007 20:26:04 -0300 (ART) From: Graciliano Antonio Damazo Subject: [SPAM] Re: [obm-l] + Duvidas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <411652.62857.qm@web37401.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Graciliano Antonio Damazo X-Spam-Status: Yes, hits=5.6 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_50_70,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1640349932-1192663564=:62857" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.60 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 133.91.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.7 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-1640349932-1192663564=:62857 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Boa noite aline.vamos tentar mais uma vez ... 01.O salário mensal de um vendedor é composto de duas partes: um valor fixo de R$ 240, 00 e um acréscimo de 5%, sobre o total das vendas mensais efetuadas por ele. Admita que o valor total de vendas mensais varia de R$ 200, 00 a R$ 20.000, 00. Seja f(x) o salário do vendedor, em reais, quando o valor total de vendas mensais é x. Consideradas estas condições, assinale a alternativa incorreta. temos entao a função f(x) = 240 + 0.05x onde 200< x < 20000 A) A imagem de f(x) é o intervalo [250, 1240]. essa esta correta pois para x=200 temos que f(x)=240+0.05*200=250 e para x=2000 temos f(x)= 240+0.05*20000=1240 B) Para receber um salário y, o total de vendas do mês deve ser 20(y-240). essa tambem esta certa pois y=240+0.05x entao x = 20(y-240) C) O valor mínimo do salário do vendedor é de R$ 240, 00. essa esta errada, pois pelo item A) observamos que o menor valor para o salario do vendedor é 250. D) O valor máximo do salário do vendedor é de R$ 1240, 00. certo pelo que calculamos no item A). E) f(x)=240+x/20. certa tambem pois basta observar que 0.05=1/20 entao f(x)=240+0.05x=240+x/20. Agora a segunda questao..... 02.Admita que uma empresa produz x objetos a um custo de (12.000 + 7,2x) reais. Se o preço de venda de cada objeto é de R$ 15,80, qual deve ser a quantidade de objetos produzidos (e vendidos), para que o lucro seja metade do custo de produção? A) 3.600 B) 3.500 C) 3.400 D) 3.300 E) 3.200 custo: C=12000+7,2x preço: P=15,80 por unidade lucro: L=0.5C Receita Total: RT=Px Como sabemos que o lucro nada mais é que a receita total menos os gastos temos que L=RT-C 0.5C=RT-C RT=1.5C xP=1.5C 15.8x=1.5(12000+7.2x)= 18000 + 10.8x 5x=18000 x=3600 alternativa A Entao Aline é isso, se eu nao errei nas contas...espero ter ajudado...qualquer coisa que nao tenha ficado clara pode perguntar.. Abraços Graciliano Aline escreveu: Alguém poderia resolver estas duas questões .. 01.O salário mensal de um vendedor é composto de duas partes: um valor fixo de R$ 240, 00 e um acréscimo de 5%, sobre o total das vendas mensais efetuadas por ele. Admita que o valor total de vendas mensais varia de R$ 200, 00 a R$ 20.000, 00. Seja f(x) o salário do vendedor, em reais, quando o valor total de vendas mensais é x. Consideradas estas condições, assinale a alternativa incorreta. A) A imagem de f(x) é o intervalo [250, 1240]. B) Para receber um salário y, o total de vendas do mês deve ser 20(y-240). C) O valor mínimo do salário do vendedor é de R$ 240, 00. D) O valor máximo do salário do vendedor é de R$ 1240, 00. E) f(x)=240+x/20. 02.Admita que uma empresa produz x objetos a um custo de (12.000 + 7,2x) reais. Se o preço de venda de cada objeto é de R$ 15,80, qual deve ser a quantidade de objetos produzidos (e vendidos), para que o lucro seja metade do custo de produção? A) 3.600 B) 3.500 C) 3.400 D) 3.300 E) 3.200 Obrigada. Aline Oliveira Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1640349932-1192663564=:62857 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Boa noite aline.vamos tentar mais uma vez ...
 
01.O salário mensal de um vendedor é composto de duas partes: um valor fixo de R$ 240, 00 e um acréscimo de 5%, sobre o total das vendas mensais efetuadas por ele. Admita que o valor total de vendas mensais varia de R$ 200, 00 a R$ 20.000, 00. Seja f(x) o salário do vendedor, em reais, quando o valor total de vendas mensais é x. Consideradas estas condições, assinale a alternativa incorreta.
 
temos entao a função f(x) = 240 + 0.05x onde 200< x < 20000
 
A) A imagem de f(x) é o intervalo [250, 1240].
 
essa  esta correta pois para x=200 temos que f(x)=240+0.05*200=250 e para
x=2000 temos f(x)= 240+0.05*20000=1240
 
B) Para receber um salário y, o total de vendas do mês deve ser 20(y-240).
 
essa tambem esta certa pois y=240+0.05x entao  x = 20(y-240)
 
C) O valor mínimo do salário do vendedor é de R$ 240, 00.
 
essa esta errada, pois pelo item A) observamos que o menor valor para o salario do vendedor é 250.
 
D) O valor máximo do salário do vendedor é de R$ 1240, 00.
 
certo pelo que calculamos no item A).
 
E) f(x)=240+x/20.
 
certa tambem pois basta observar que 0.05=1/20 entao f(x)=240+0.05x=240+x/20.
 
Agora a segunda questao.....
 
 
02.Admita que uma empresa produz x objetos a um custo de (12.000 + 7,2x) reais. Se o preço de venda de cada objeto é de R$ 15,80, qual deve ser a quantidade de objetos produzidos (e vendidos), para que o lucro seja metade do custo de produção?
A) 3.600
B) 3.500
C) 3.400
D) 3.300
E) 3.200
 
 
custo: C=12000+7,2x
preço: P=15,80 por unidade
lucro: L=0.5C
Receita Total: RT=Px
 
Como sabemos que o lucro nada mais é que a receita total menos os gastos temos que
 
L=RT-C
0.5C=RT-C
RT=1.5C
xP=1.5C
15.8x=1.5(12000+7.2x)= 18000 + 10.8x
5x=18000
x=3600  alternativa A
 
Entao Aline é isso, se eu nao errei nas contas...espero ter ajudado...qualquer coisa que nao tenha ficado clara pode perguntar..
 
Abraços
 
Graciliano

Aline <oliveira-aline1983@bol.com.br> escreveu:
 
Alguém poderia resolver estas duas questões ..
 
01.O salário mensal de um vendedor é composto de duas partes: um valor fixo de R$ 240, 00 e um acréscimo de 5%, sobre o total das vendas mensais efetuadas por ele. Admita que o valor total de vendas mensais varia de R$ 200, 00 a R$ 20.000, 00. Seja f(x) o salário do vendedor, em reais, quando o valor total de vendas mensais é x. Consideradas estas condições, assinale a alternativa incorreta.
A) A imagem de f(x) é o intervalo [250, 1240].
B) Para receber um salário y, o total de vendas do mês deve ser 20(y-240).
C) O valor mínimo do salário do vendedor é de R$ 240, 00.
D) O valor máximo do salário do vendedor é de R$ 1240, 00.
E) f(x)=240+x/20.
 
02.Admita que uma empresa produz x objetos a um custo de (12.000 + 7,2x) reais. Se o preço de venda de cada objeto é de R$ 15,80, qual deve ser a quantidade de objetos produzidos (e vendidos), para que o lucro seja metade do custo de produção?
A) 3.600
B) 3.500
C) 3.400
D) 3.300
E) 3.200
 
 
 
 
Obrigada.
 
Aline Oliveira

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1640349932-1192663564=:62857-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 00:00:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9I1wgTH017675 for ; Wed, 17 Oct 2007 23:58:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9I1wgSO017673 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 17 Oct 2007 23:58:42 -0200 Received: from bay0-omc3-s9.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s9.bay0.hotmail.com [65.54.246.209]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9I1weTH017670 for ; Wed, 17 Oct 2007 23:58:41 -0200 Received: from hotmail.com ([64.4.26.38]) by bay0-omc3-s9.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 17 Oct 2007 16:58:30 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 17 Oct 2007 16:58:30 -0700 Message-ID: Received: from 64.4.26.200 by by112fd.bay112.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 17 Oct 2007 23:58:27 GMT X-Originating-IP: [201.53.61.16] X-Originating-Email: [pedrolazera@hotmail.com] X-Sender: pedrolazera@hotmail.com In-Reply-To: <24ad7330710171524j2437cef9k3a14091ddfbd6a0c@mail.gmail.com> From: "Pedro Cardoso" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?W29ibS1sXSBIb3LhcmlvIGRhcyBQcm92YXM=?= Date: Wed, 17 Oct 2007 21:58:27 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 17 Oct 2007 23:58:30.0912 (UTC) FILETIME=[9E61C000:01C81119] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Pedro Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=2.9 required=5.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Olá, queria esclarecer uma dúvida a respeito do horário de realização da terceira fase da obm. Segundo o site da OBM, quem for do nível 3 (não importa os outros níveis para este caso) realizará a prova "no Sábado 27 e Domingo 28 de outubro às 14 horas (horário de Brasília)". Acontece que quem for prestar vestibular para a PUC, inclusive querendo fazer matemática ou engenharia, terá provas dia 28, das 15H às 19H. Alguma pode ser feita ou o estudante, nesse caso, terá de optar por uma das provas? Grato, Pedro Lazéra Cardoso. _________________________________________________________________ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 08:00:24 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9I9vkTH012987 for ; Thu, 18 Oct 2007 07:57:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9I9vkfu012985 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 Oct 2007 07:57:46 -0200 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9I9viTH012977 for ; Thu, 18 Oct 2007 07:57:45 -0200 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so108400fkq for ; Thu, 18 Oct 2007 03:00:15 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=HCYBTcEa52vfsdUoAcwWcb+goxkh0xv4xvRl2xxVXBE=; b=acTZgNPrJdzc9wFXp0iKR+IEU8zyLkh5zQSDL/YiIn1XYNyssDKP8WyW8JjETEaKbwDM8gJZ/roFTDg7jExqNsrUsI0Jxz4ylpUuYucf6s1xmn1yOQEMdtLy6pPT++9Fz0mQnCKUbuyAhEVFUoOphZth+jnH4UDAZV1ZuE3x+0s= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=S+WXhCdkOC95mNt/ErTHkvOhit6Pm4zk4X7Jdxaw92xEFR2UoURJW/yc2gpL/QHLGdxpwAIe2E6HhaRNZRPnsSZ01bDKhb2+U99Yw6xYCTr/PPxifJZ19yu1jvdcFn199h1X98JeCRRCo4/ZXtPTSEpw6kpvanyHyTdP1gT3Huo= Received: by 10.82.107.15 with SMTP id f15mr692278buc.1192701615202; Thu, 18 Oct 2007 03:00:15 -0700 (PDT) Received: by 10.82.141.9 with HTTP; Thu, 18 Oct 2007 03:00:15 -0700 (PDT) Message-ID: <71c5e1520710180300o621b2fabtc2de3ba4bfbb0487@mail.gmail.com> Date: Thu, 18 Oct 2007 08:00:15 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_[obm-l]_Hor=E1rio_das_Provas?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <24ad7330710171524j2437cef9k3a14091ddfbd6a0c@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9I9vjTH012983 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Estamos atentos a esta situação, o aluno poderá fazer as duas provas. Uma possibilidade é que o aluno faça a OBM de manhã aqui na Gávea, perto da PUC, e que faça o vestibular no horário normal. Aguardem confirmação. N. On 10/17/07, Pedro Cardoso wrote: > Olá, > > queria esclarecer uma dúvida a respeito do horário de realização da terceira > fase da obm. Segundo o site da OBM, quem for do nível 3 (não importa os > outros níveis para este caso) realizará a prova "no Sábado 27 e Domingo 28 > de outubro às 14 horas (horário de Brasília)". > > Acontece que quem for prestar vestibular para a PUC, inclusive querendo > fazer matemática ou engenharia, terá provas dia 28, das 15H às 19H. Alguma > pode ser feita ou o estudante, nesse caso, terá de optar por uma das provas? > > Grato, > > Pedro Lazéra Cardoso. > > _________________________________________________________________ > Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! > http://mobile.msn.com/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 08:53:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IAqHTH015731 for ; Thu, 18 Oct 2007 08:52:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9IAqHio015729 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 Oct 2007 08:52:17 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IAqGTH015718 for ; Thu, 18 Oct 2007 08:52:16 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 2026FE005F42 for ; Thu, 18 Oct 2007 08:54:48 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper9.mail.sys.intranet [172.26.5.90]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C7B96E00628D for ; Thu, 18 Oct 2007 08:54:47 -0200 (BRST) Date: Thu, 18 Oct 2007 08:54:47 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UVVBRFJJTMFURVJP?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192704887.2A.784642.42.25174.52.42.007.795115235" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 87da7275c1146e4d4e25e12b2e85236b Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1192704887.2A.784642.42.25174.52.42.007.795115235 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable (UnB) Seja C a circunfer=EAncia de equa=E7=E3o x2 + 4x + y2 =3D 0. Sejam = P e Q os pontos de coordenadas (2, 4) e (2, - 2) respectivamente. R e S s= =E3o pontos do eixo dos x e que pertencem =E0s tangentes =E0 C que passam= por P. Sendo A a =E1rea do quadril=E1tero PQRS, calcule o valor de A . r= q12. Resposta: 48. --_=__=_XaM3_.1192704887.2A.784642.42.25174.52.42.007.795115235 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= FONT face=3D"Times New Roman"><= FONT size=3D3>(UnB) Seja C a circunfer=EAncia de equa=E7=E3o x2 + 4x + y2 =3D 0. Sejam P e Q os pontos de coordenadas (2, 4)= e (2, - 2) respectivamente. R e S s=E3o pontos do eixo dos x e que perte= ncem =E0s tangentes =E0 C que passam por P. Sendo A a =E1rea do quadril=E1= tero PQRS, calcule o valor de A . rq12.=

<= FONT size=3D3>Resposta: 48.

--_=__=_XaM3_.1192704887.2A.784642.42.25174.52.42.007.795115235-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 09:07:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IB6ETH016439 for ; Thu, 18 Oct 2007 09:06:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9IB6ER1016437 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 Oct 2007 09:06:14 -0200 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (aacpdlotus.net.ms.gov.br [200.181.116.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IB6CTH016433 for ; Thu, 18 Oct 2007 09:06:13 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: X-Priority: Subject: [obm-l] (OFF) =?ISO-8859-1?Q?Considera=E7=F5es_aos_Matem=E1ticos_Amigos?= MIME-Version: 1.0 Sensitivity: Date: Thu, 18 Oct 2007 08:08:50 -0400 Message-ID: X-Mailer: Lotus Domino Web Server Release 6.5.5 November 30, 2005 X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 6.5.5|November 30, 2005) at 18/10/2007 08:08:57 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9IB6DTH016434 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br X-Spam-Status: No, hits=4.9 required=5.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** Algumas considerações: 1) Os alunos aprendem mais observando erros naturais de seus mestres do que os acertos. Percebam a força da palavra: “naturais” nesta frase. 2) Uma resolução não é melhor que outra por ser mais curta. Muitos outros critérios podem ser apontados, por exemplo: 1) Uma solução mais longa (questão que comporta graus) pode ser mais adequada à solução de determinado conjunto de problemas que derivam de algum apresentado do que aqueloutra mais breve; 2) Se a solução mais longa foi também a primeira a ser apresentada e serviu de degrau à segunda mais curta, então, ambas tem valores iguais (ou próximos), pois o primeiro degrau de uma escada não é melhor nem pior que o segundo. 3) O mundo matemático estaria bem mais desenvolvido se os matemáticos estivessem mais unidos, i.e., fraternos. Fraternalmente, João. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 09:11:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IBAJTH016566 for ; Thu, 18 Oct 2007 09:10:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9IBAIDv016564 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 Oct 2007 09:10:18 -0200 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IBAGTH016558 for ; Thu, 18 Oct 2007 09:10:16 -0200 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id y26so27230ele for ; Thu, 18 Oct 2007 04:12:46 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=p6bSoLrQxltE7UmhK+0QHJUxX6I5SX2SH+WAK5+xiCA=; b=bLRVPa7jXJWQqWeOGEVAqBDADBlCuFHKQxQATbmsTLF83FlsR5X1X7i3iVTIUZXbRPdqx7yhM4sFo9CqppvT1T3eDoeIUxB+sAD8aLP1BRT+sTG5BQliUEvQ5/elPh3JrpFBNIL5xboeLew7B39OkpTmXP9IWyIKhF6vOfuTxEw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=p+65YVrmNgBBywyJbAMsjj35DrdNjxNxgMWyfsHuwmndsIz0qZ9btBxCkE/CBNzXykH05Us/K94IbMWKZRQsfcKMKlT8DCWbH2hOViJhGs7hWJ8uLM+WfOg58cYYwEa5YBIoLsVBNAEorh5xoGpO3+jd43//9DSR+ZzH8VPJ8uI= Received: by 10.142.242.8 with SMTP id p8mr37879wfh.1192705965533; Thu, 18 Oct 2007 04:12:45 -0700 (PDT) Received: by 10.142.246.12 with HTTP; Thu, 18 Oct 2007 04:12:45 -0700 (PDT) Message-ID: <49b5b5d60710180412j338b5e01g232d29bb63943520@mail.gmail.com> Date: Thu, 18 Oct 2007 08:12:45 -0300 From: "Fernando A Candeias" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ANGULOS RETOS In-Reply-To: <49b5b5d60710170945i7b516b45g79a1794a7f0528a4@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_711_12037777.1192705965551" References: <49b5b5d60710170945i7b516b45g79a1794a7f0528a4@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando A Candeias" X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_711_12037777.1192705965551 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Oi Arkon, O Nehab me alertou de que minha solu=E7=E3o est=E1 errada. Achei ent=E3o o = n=FAmero 44, que entretanto n=E3o figura nas op=E7=F5es. Usei a for=E7a bruta, giran= do os ponteiros de um rel=F3gio e contando. ( na verdade contei at=E9 doze horas = e multiploiquei por dois). Agora, por exclus=E3o, a solu=E7=E3o b) pode ser eliminada por claramente insuficiente. A solu=E7=E3o tem que ser par, pois o n=FAmero da =E2ngulos e= m 24 h tem que ser o dobro do n=FAmero obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a solu=E7=E3o para 12 horas n=E3o pode ser impar, pois ent=E3o a de seis hora= s seria fracion=E1ria, por simetria. Isso leva a necessidade de solu=E7=F5es que se= jam m=FAltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no p=E1reo apenas 48 ( = 44 se tivessem colocado a op=E7=E3o certa) ou 24. Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e dividir a diferen=E7a por pi/4 para decidir entre 44 ou 24. Em 17/10/07, Fernando A Candeias escreveu: > > Um angulo reto =E9 obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de > quando est=E3o em oposi=E7=E3o. Situa=E7=F5es que acontecem a cada volta= completa do > ponteiro grande. Como ele dever=E1 dar 24 voltas os ponteiros far=E3o 48 = angulos > retos. Parece ent=E3o que a op=E7=E3o =E9 a). > > Em 17/10/07, arkon escreveu: > > > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > > > * * > > > > *(EMMRJ-71) Os ponteiros de um rel=F3gio (das horas e dos minutos) em 2= 4 > > horas formam:* > > > > * * > > > > *a) 48 =E2ngulos retos.* > > > > *b) 4 =E2ngulos retos.* > > > > *c) 24 =E2ngulos retos.* > > > > *d) 22 =E2ngulos retos.* > > > > *e) 23 =E2ngulos retos.* > > > > * * > > > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > > > > > > > > -- > ------=_Part_711_12037777.1192705965551 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Oi Arkon,
O Nehab me alertou de que minha solu=E7=E3o est=E1 errada. Achei ent= =E3o o n=FAmero  44, que entretanto n=E3o figura nas op=E7=F5es. = Usei a for=E7a bruta, girando os ponteiros de um rel=F3gio e contando. ( na= verdade contei at=E9 doze horas e multiploiquei por dois).
Agora, por exclus=E3o, a solu=E7=E3o b) pode ser eliminada por clarame= nte insuficiente. A solu=E7=E3o tem que ser par, pois o n=FAmero da =E2ngul= os em 24 h tem que ser o dobro do n=FAmero obtido em doze horas. Isso exclu= i e). Mas a solu=E7=E3o para 12 horas n=E3o pode ser impar, pois ent=E3o a = de seis horas seria fracion=E1ria, por simetria. Isso leva a necessidade de= solu=E7=F5es que sejam m=FAltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando n= o p=E1reo apenas   48 ( 44 se tivessem colocado a op=E7=E3o certa) ou = 24.
Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrid= o por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que te= mos, e dividir a diferen=E7a por pi/4 para decidir entre&nbs= p;44 ou 24.


 
Em 17/10/07, Fernando A Candeias <facand= eias@gmail.com> escreveu:
Um angulo reto =E9 obtido a part= ir de quando os ponteiros coincidem ou de quando est=E3o em oposi=E7=E3o.&n= bsp;Situa=E7=F5es que acontecem  a cada volta completa do ponteir= o grande. Como ele dever=E1 dar 24 voltas os ponteiros far=E3o 48= angulos retos. Parece ent=E3o que a op=E7=E3o =E9  a).=20

Em 17/10/07, arkon <arkon@bol.com.br>= escreveu: =20

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

 

<= font face=3D"Times New Roman">(EMMRJ-71) Os ponteiros de um rel=F3gio (das = horas e dos minutos) em 24 horas formam:

 

<= font face=3D"Times New Roman">a) 48 =E2ngulos retos.

<= font face=3D"Times New Roman">b) 4 =E2ngulos retos.

<= font face=3D"Times New Roman">c) 24 =E2ngulos retos.

<= font face=3D"Times New Roman">d) 22 =E2ngulos retos.

<= font face=3D"Times New Roman">e) 23 =E2ngulos retos.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO






--=
------=_Part_711_12037777.1192705965551-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 09:59:38 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IBw7TH024012 for ; Thu, 18 Oct 2007 09:58:07 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9IBw7b2024009 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 Oct 2007 09:58:07 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IBw6TH024006 for ; Thu, 18 Oct 2007 09:58:06 -0200 Received: from 172.26.20.61 (unknown [172.26.20.47]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with SMTP id D2795D1E for ; Thu, 18 Oct 2007 10:00:35 -0200 (BRST) Received: from mtn (unknown [189.24.145.152]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 85846CC5 for ; Thu, 18 Oct 2007 10:00:35 -0200 (BRST) Message-ID: <003001c81187$1611edb0$caa4fea9@mtn> From: "Maria Teresa" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_=28OFF=29__Considera=E7=F5es_aos_Mat?= =?iso-8859-1?Q?em=E1ticos_Amigos?= Date: Thu, 18 Oct 2007 10:02:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9IBw6TH024007 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Maria Teresa" X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Oi, João, bom dia Eu quase não falo aqui na lista, fico aprendendo o tempo todo. Mas eu preciso dizer uma coisa: posso estar enganada, mas, no meu coração, eu acho que todos os matemáticos são amigos. De um jeito ou de outro todos se ajudam. Mais fraterno ainda do que isto? Como? E, particularmente, eu também aprendo o dia todo com os meus erros, muito mais do que com os erros dos outros mestres. Eu me divirto é que a matemática não acaba nunca e a gente sempre pode olhar pelos mais diversos ângulos. Um bom dia, Maria Teresa a menor das formiguinhas em matemática ----- Original Message ----- From: To: Sent: Thursday, October 18, 2007 9:08 AM Subject: [obm-l] (OFF) Considerações aos Matemáticos Amigos Algumas considerações: 1) Os alunos aprendem mais observando erros naturais de seus mestres do que os acertos. Percebam a força da palavra: "naturais" nesta frase. 2) Uma resolução não é melhor que outra por ser mais curta. Muitos outros critérios podem ser apontados, por exemplo: 1) Uma solução mais longa (questão que comporta graus) pode ser mais adequada à solução de determinado conjunto de problemas que derivam de algum apresentado do que aqueloutra mais breve; 2) Se a solução mais longa foi também a primeira a ser apresentada e serviu de degrau à segunda mais curta, então, ambas tem valores iguais (ou próximos), pois o primeiro degrau de uma escada não é melhor nem pior que o segundo. 3) O mundo matemático estaria bem mais desenvolvido se os matemáticos estivessem mais unidos, i.e., fraternos. Fraternalmente, João. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 11:33:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IDVmTH029901 for ; Thu, 18 Oct 2007 11:31:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9IDVmNE029899 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 Oct 2007 11:31:48 -0200 Received: from web55515.mail.re4.yahoo.com (web55515.mail.re4.yahoo.com [206.190.58.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9IDVkTH029894 for ; Thu, 18 Oct 2007 11:31:46 -0200 Received: (qmail 63650 invoked by uid 60001); 18 Oct 2007 13:34:16 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=ewrdr08sFy5eCF2W/e0RxXBnl1nhy3mMA4foOmv5uKPI7QEqLIkZ/hBjDkKwwC5TJb2iFPFMyUldJR86KQK+Wq0CK7zE+1INUWnyn99/1YmSrGWec+UZsH7fDgAa4GjPYHUWznQic8iCMEdNV+3NBYNeqf4HT5PTio6a/THcrpo=; X-YMail-OSG: PujFg5kVM1mnIorEebro41ysx1TvwtCsjWvwdy1G Received: from [200.157.150.28] by web55515.mail.re4.yahoo.com via HTTP; Thu, 18 Oct 2007 10:34:16 ART Date: Thu, 18 Oct 2007 10:34:16 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: [SPAM] Re: [obm-l] ANGULOS RETOS To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <49b5b5d60710170945i7b516b45g79a1794a7f0528a4@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <646306.63621.qm@web55515.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: Yes, hits=6.6 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-960162524-1192714456=:63621" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.60 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: MAILTO_LINK (0.2 points) BODY: Includes a URL link to send an email SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 224.58.190.206.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (-0.2 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-960162524-1192714456=:63621 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Fernando, imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas, voce sabe que aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos: 00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros 01:05 - nova supeposicao dos ponteiros 02:10 ... 10:50 11:55 12:00 - final da contagem Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo reto. Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos. Letra A. So' que essa resposta esta' absolutamente errada! Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os ponteiros praticamente nao mudaram de posicao. O que houve? Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de 5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na verdade, uma so'. Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos. E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havia dito! []'s Rogerio Ponce --------------------------- Re: [obm-l] ANGULOS RETOS Fernando A Candeias Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700 Oi Arkon, O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número 44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e multiploiquei por dois). Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas 48 ( 44 se tivessem colocado a opção certa) ou 24. Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24. Fernando A Candeias escreveu: Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de quando estão em oposição. Situações que acontecem a cada volta completa do ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos retos. Parece então que a opção é a). Em 17/10/07, arkon escreveu: Alguém pode, por favor, resolver esta: (EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas formam: a) 48 ângulos retos. b) 4 ângulos retos. c) 24 ângulos retos. d) 22 ângulos retos. e) 23 ângulos retos. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- Fernando A Candeias Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-960162524-1192714456=:63621 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Fernando,
imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas,  voce sabe que aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:

00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros
01:05 - nova supeposicao dos ponteiros
02:10
...
10:50
11:55
12:00 - final da contagem

Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo reto.
Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.
Letra A.

So' que essa resposta esta' absolutamente errada!

Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os ponteiros praticamente nao mudaram de posicao.

O que houve?
Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de 5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na verdade, uma so'.

Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos.

E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havia dito!

[]'s
Rogerio Ponce



---------------------------

Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

Fernando A Candeias
Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700

Oi Arkon,
O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número
44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os
ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
multiploiquei por dois).
Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h
tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a
solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria
fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam
múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas   48 ( 44 se
tivessem colocado a opção certa) ou 24.
Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por
cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.


Fernando A Candeias <facandeias@gmail.com> escreveu:
Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de quando estão em oposição. Situações que acontecem  a cada volta completa do ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos retos. Parece então que a opção é  a).

Em 17/10/07, arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:
Alguém pode, por favor, resolver esta:
 
(EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas formam:
 
a) 48 ângulos retos.
b) 4 ângulos retos.
c) 24 ângulos retos.
d) 22 ângulos retos.
e) 23 ângulos retos.
 
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO



--
Fernando A Candeias

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-960162524-1192714456=:63621-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 11:38:58 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IDbgTH030326 for ; Thu, 18 Oct 2007 11:37:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9IDbgcA030324 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 Oct 2007 11:37:42 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IDbdTH030309 for ; Thu, 18 Oct 2007 11:37:39 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom9.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C7124DBD for ; Thu, 18 Oct 2007 11:40:03 -0200 (BRST) Received: from ValterRosa (unknown [189.12.34.89]) by socom9.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C2E45CBB for ; Thu, 18 Oct 2007 11:40:01 -0200 (BRST) From: "Ojesed Mirror" To: References: <49b5b5d60710170945i7b516b45g79a1794a7f0528a4@mail.gmail.com> <49b5b5d60710180412j338b5e01g232d29bb63943520@mail.gmail.com> In-Reply-To: <49b5b5d60710180412j338b5e01g232d29bb63943520@mail.gmail.com> Subject: RES: [obm-l] ANGULOS RETOS Date: Thu, 18 Oct 2007 10:39:57 -0300 Message-ID: <001701c8118c$60ed09a0$22c71ce0$@com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0018_01C81173.3B9FD1A0" X-Mailer: Microsoft Office Outlook 12.0 Thread-Index: AcgRgDozgBHM57jASIuQ9Cz6o7l02QACq1Yw Content-Language: pt-br X-SIG5: cef28d054d195c3d8f4a63a72a2a6f49 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ojesed Mirror" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=AWL,HTML_50_70,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Esta é uma mensagem em várias partes no formato MIME. ------=_NextPart_000_0018_01C81173.3B9FD1A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Arkon,=20 O ponteiro dos minutos anda a 2pi por hora, o ponteiro das horas anda a = 2pi por 12 horas Um ponteiro em rela=E7=E3o ao outro anda a (2pi =96 2pi/12) por hora ou = seja a 11pi/6 por hora ou 22pi em 12 horas. O que d=E1 11 voltas completas em 12 horas, totalizando 22 =E2ngulos = retos. O que resulta finalmente em 44 =E2ngulos retos em 24 horas. =20 Ojeded =20 De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de Fernando A Candeias Enviada em: quinta-feira, 18 de outubro de 2007 08:13 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] ANGULOS RETOS =20 Oi Arkon, O Nehab me alertou de que minha solu=E7=E3o est=E1 errada. Achei ent=E3o = o n=FAmero 44, que entretanto n=E3o figura nas op=E7=F5es. Usei a for=E7a bruta, = girando os ponteiros de um rel=F3gio e contando. ( na verdade contei at=E9 doze = horas e multiploiquei por dois).=20 Agora, por exclus=E3o, a solu=E7=E3o b) pode ser eliminada por = claramente insuficiente. A solu=E7=E3o tem que ser par, pois o n=FAmero da = =E2ngulos em 24 h tem que ser o dobro do n=FAmero obtido em doze horas. Isso exclui e). = Mas a solu=E7=E3o para 12 horas n=E3o pode ser impar, pois ent=E3o a de seis = horas seria fracion=E1ria, por simetria. Isso leva a necessidade de solu=E7=F5es que = sejam m=FAltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no p=E1reo apenas 48 = ( 44 se tivessem colocado a op=E7=E3o certa) ou 24.=20 Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido = por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e dividir a diferen=E7a por pi/4 para decidir entre 44 ou 24. =20 Em 17/10/07, Fernando A Candeias escreveu:=20 Um angulo reto =E9 obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou = de quando est=E3o em oposi=E7=E3o. Situa=E7=F5es que acontecem a cada = volta completa do ponteiro grande. Como ele dever=E1 dar 24 voltas os ponteiros far=E3o 48 = angulos retos. Parece ent=E3o que a op=E7=E3o =E9 a).=20 Em 17/10/07, arkon escreveu:=20 Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: =20 (EMMRJ-71) Os ponteiros de um rel=F3gio (das horas e dos minutos) em 24 = horas formam: =20 a) 48 =E2ngulos retos. b) 4 =E2ngulos retos. c) 24 =E2ngulos retos. d) 22 =E2ngulos retos. e) 23 =E2ngulos retos. =20 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --=20 =20 No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.0/1077 - Release Date: = 18/10/2007 09:54 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Free Edition.=20 Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.0/1077 - Release Date: = 18/10/2007 09:54 =20 ------=_NextPart_000_0018_01C81173.3B9FD1A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Arkon,

O ponteiro dos minutos anda a 2pi por hora, o ponteiro = das horas anda a 2pi por 12 horas

Um ponteiro em rela=E7=E3o ao outro anda a (2pi – = 2pi/12) por hora ou seja a 11pi/6 por hora ou 22pi em 12 = horas.

O que d=E1 11 voltas completas em 12 horas, totalizando = 22 =E2ngulos retos.

O que resulta finalmente em 44 =E2ngulos retos em 24 = horas.

 

Ojeded

 

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de Fernando A Candeias
Enviada em: quinta-feira, 18 de outubro de 2007 08:13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

 

Oi Arkon,

O Nehab me alertou de que minha solu=E7=E3o est=E1 = errada. Achei ent=E3o o n=FAmero  44, que entretanto n=E3o figura nas = op=E7=F5es. Usei a for=E7a bruta, girando os ponteiros de um rel=F3gio e contando. ( na = verdade contei at=E9 doze horas e multiploiquei por dois).

Agora, por exclus=E3o, a solu=E7=E3o b) pode ser = eliminada por claramente insuficiente. A solu=E7=E3o tem que ser par, pois o n=FAmero = da =E2ngulos em 24 h tem que ser o dobro do n=FAmero obtido em doze horas. Isso exclui = e). Mas a solu=E7=E3o para 12 horas n=E3o pode ser impar, pois ent=E3o a de seis = horas seria fracion=E1ria, por simetria. Isso leva a necessidade de solu=E7=F5es que = sejam m=FAltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no p=E1reo apenas =   48 ( 44 se tivessem colocado a op=E7=E3o certa) ou 24.

Para decidir entre as duas o caminho seria calcular = o angulo percorrido por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade = angular, que temos, e dividir a diferen=E7a por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.



 

Em 17/10/07, Fernando A = Candeias <facandeias@gmail.com> escreveu:

Um angulo reto =E9 = obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de quando est=E3o em oposi=E7=E3o. Situa=E7=F5es que acontecem  a cada volta = completa do ponteiro grande. Como ele dever=E1 dar 24 voltas os ponteiros = far=E3o 48 angulos retos. Parece ent=E3o que a op=E7=E3o =E9  a). =

Em 17/10/07, arkon = <arkon@bol.com.br> escreveu:

Algu=E9m pode, por = favor, resolver esta:<= /span>

 <= /span>

(EMMRJ-7= 1) Os ponteiros de um rel=F3gio (das horas e dos minutos) em 24 horas = formam:<= /span>

 <= /span>

a) = 48 =E2ngulos retos.<= /span>

b) 4 = =E2ngulos retos.<= /span>

c) = 24 =E2ngulos retos.<= /span>

d) = 22 =E2ngulos retos.<= /span>

e) = 23 =E2ngulos retos.<= /span>

 <= /span>

DESDE J=C1 MUITO = OBRIGADO<= /span>






--

 

No virus found in this incoming = message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.0/1077 - Release Date: = 18/10/2007 09:54


No virus found in this outgoing message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.0/1077 - Release Date: = 18/10/2007 09:54

------=_NextPart_000_0018_01C81173.3B9FD1A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 11:58:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IDvJTH031839 for ; Thu, 18 Oct 2007 11:57:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9IDvJG0031834 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 Oct 2007 11:57:19 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IDvGTH031820 for ; Thu, 18 Oct 2007 11:57:16 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so153502wra for ; Thu, 18 Oct 2007 06:59:46 -0700 (PDT) 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l9IIQ0TH024393 for ; Thu, 18 Oct 2007 16:26:01 -0200 Received: by rn-out-0102.google.com with SMTP id e25so142425rng for ; Thu, 18 Oct 2007 11:28:28 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=K/rt+kT/LG5PtnaKL8ShVoigHuHwsWC6DTMZQ3M1cew=; b=VGsi2TNxiyLwBrw0YHQzxQblS8OvqmZaP0ThJIsGa9QA/q2aRMNnPsJzrBZKjXQ3xb5Pg8/C/4me100covb7gd3etmCzqk48X43ee/UsKTWZdvzGYiYq5bH0kGJeX7zmP/VMPKVoEZBsxYw7BhcHdG1jIbvi0pps4R0hN8wYW9Q= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=QjUbBP3BV4GFR1DgCLfdUgrVdGiamqqNoyaBWQEWSfu41D333yehX+1g6aS+2EZSEj+R6VXCUl01A2Al39sN8jUvfsiZn6LXSVmp7NpPQflGpnvnaaEcLg0KKXbhc1JHD9jDXGaQnXfrToCkzC3b0CKRAt+jb7ikO61ooQnZrlU= Received: by 10.142.222.21 with SMTP id u21mr365360wfg.1192732107944; Thu, 18 Oct 2007 11:28:27 -0700 (PDT) Received: by 10.142.246.12 with HTTP; Thu, 18 Oct 2007 11:28:27 -0700 (PDT) Message-ID: <49b5b5d60710181128n12c8354apf1521c1b2f5782f5@mail.gmail.com> Date: Thu, 18 Oct 2007 15:28:27 -0300 From: "Fernando A Candeias" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ANGULOS RETOS In-Reply-To: <26fc77ef0710180659t278c4f12k67af3438afbe791a@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_1641_18819367.1192732107936" References: <49b5b5d60710170945i7b516b45g79a1794a7f0528a4@mail.gmail.com> <646306.63621.qm@web55515.mail.re4.yahoo.com> <26fc77ef0710180659t278c4f12k67af3438afbe791a@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando A Candeias" X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_1641_18819367.1192732107936 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Caros colegas Foi muito instrutivo e gratificante tomar conhecimento de tantas solu=E7= =F5es corretas, com diferentes aproxima=E7=F5es. As duas =FAltimas linhas da solu=E7=E3o que indiquei sairam truncadas, pelo= que vou reescrev=EA-las: " Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e dividir a diferen=E7a por 2pi, para encontrarmos o n=FAmero de alinhamentos= por volta: (48pi - 4pi)/2pi =3D 22. Como a cada alinhamento correspondem dois =E2ngulos retos, o n=FAmero de =E2ngulos ser=E1 44" Abra=E7os Candeias Em 18/10/07, Palmerim Soares escreveu: > > Ola Mestre Rogerio e demais colegas, > > Resolucao para o nivel fundamental: > > A cada minuto o ponteiro grande se desloca 6 graus, enquanto o ponteiro > pequeno se desloca 1/2 grau. Portanto, a cada minuto os dois ponteiros es= t=E3o > afastados 11/2 graus. Conseq=FCentemente, eles estarao afastados 90 graus= a > cada 180/11 minutos. Dividindo 1440 minutos por 180/11, encontramos 88 > vezes. Mas esse n=FAmero tem que ser dividido por 2, o que resulta 44 vez= es. Tem > que ser dividido por dois porque a cada vez que os ponteiros coincidem, > apenas dois =E2ngulos ( e nao 4) de 90=BA ter=E3o sido formados. > > abracos > > Palmerim > > > Em 18/10/07, Rogerio Ponce < rogerioponce-obm@yahoo.com.br> escreveu: > > > > Ola' Fernando, > > imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro d= e > > minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas, voce sabe que > > aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos: > > > > 00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros > > 01:05 - nova supeposicao dos ponteiros > > 02:10 > > ... > > 10:50 > > 11:55 > > 12:00 - final da contagem > > > > Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo > > reto. > > Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos. > > Letra A. > > > > So' que essa resposta esta' absolutamente errada! > > > > Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os > > ponteiros praticamente nao mudaram de posicao. > > > > O que houve? > > Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de > > 5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na > > verdade, uma so'. > > > > Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos. > > > > E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havi= a > > dito! > > > > []'s > > Rogerio Ponce > > > > > > > > --------------------------- > > > > Re: [obm-l] ANGULOS RETOS > > > > Fernando A Candeias > > Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700 > > > > Oi Arkon, > > O Nehab me alertou de que minha solu=E7=E3o est=E1 errada. Achei ent=E3= o o > > n=FAmero > > 44, que entretanto n=E3o figura nas op=E7=F5es. Usei a for=E7a bruta, g= irando os > > > > ponteiros de um rel=F3gio e contando. ( na verdade contei at=E9 doze ho= ras e > > multiploiquei por dois). > > Agora, por exclus=E3o, a solu=E7=E3o b) pode ser eliminada por claramen= te > > insuficiente. A solu=E7=E3o tem que ser par, pois o n=FAmero da =E2ngul= os em 24 > > h > > tem que ser o dobro do n=FAmero obtido em doze horas. Isso exclui e). M= as > > a > > solu=E7=E3o para 12 horas n=E3o pode ser impar, pois ent=E3o a de seis = horas > > seria > > fracion=E1ria, por simetria. Isso leva a necessidade de solu=E7=F5es qu= e sejam > > > > m=FAltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no p=E1reo apenas 4= 8 ( > > 44 se > > tivessem colocado a op=E7=E3o certa) ou 24. > > Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido > > por > > cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e > > dividir a diferen=E7a por pi/4 para decidir entre 44 ou 24. > > > > > > *Fernando A Candeias < facandeias@gmail.com>* escreveu: > > > > Um angulo reto =E9 obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou = de > > quando est=E3o em oposi=E7=E3o. Situa=E7=F5es que acontecem a cada vol= ta completa do > > ponteiro grande. Como ele dever=E1 dar 24 voltas os ponteiros far=E3o 4= 8 angulos > > retos. Parece ent=E3o que a op=E7=E3o =E9 a). > > > > Em 17/10/07, arkon escreveu: > > > > > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > > * * > > > *(EMMRJ-71) Os ponteiros de um rel=F3gio (das horas e dos minutos) em= 24 > > > horas formam:* > > > * * > > > *a) 48 =E2ngulos retos.* > > > *b) 4 =E2ngulos retos.* > > > *c) 24 =E2ngulos retos. * > > > *d) 22 =E2ngulos retos.* > > > *e) 23 =E2ngulos retos.* > > > * * > > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > > > > > > > > > > > -- > > Fernando A Candeias > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > > > > --=20 Fernando A Candeias ------=_Part_1641_18819367.1192732107936 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Caros colegas
 
Foi muito instrutivo e gratificante tomar conhecimento de  t= antas solu=E7=F5es corretas, com diferentes aproxima=E7=F5es.
As duas =FAltimas linhas da solu=E7=E3o que indiquei sairam truncadas,= pelo que vou reescrev=EA-las:
" Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo pe= rcorrido por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular,= que temos, e dividir a diferen=E7a por 2pi, para encontrarm= os o n=FAmero de alinhamentos por volta: (48pi - 4pi)/2pi =3D 22. Como= a cada alinhamento correspondem dois =E2ngulos retos, o n=FAmero de =E2ngu= los ser=E1 44"
 
Abra=E7os
Candeias

 
Em 18/10/07, Palmerim Soares <palmer= imsoares@gmail.com> escreveu:
Ola Mestre Rogerio e demais cole= gas,

Resolucao para o nivel fundamental:

A cada minuto o ponteiro grande se desloca 6 graus, enquanto o ponteiro = pequeno se desloca 1/2 grau. Portanto, a cada minuto os dois ponteiros est= =E3o afastados 11/2 graus. Conseq=FCentemente, eles estarao afastados 90 gr= aus a cada 180/11 minutos. Dividindo 1440 minutos por 180/11, encontramos 8= 8 vezes. Mas esse n=FAmero tem que ser dividido por 2, o que resulta 44 vez= es.=20 Tem = que ser dividido por dois porque a cada vez que os ponteiros coincidem, apenas =E2ngulos ( e nao 4) de 90=BA te= r=E3o sido formados.

abracos

Palmerim

 

Em 18/10/07, Rogerio Ponce < ro= gerioponce-obm@yahoo.com.br > escreveu:=20
Ola' Fernando,imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de = minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas,  voce sabe que aco= nteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:=20

00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros
01:05= - nova supeposicao dos ponteiros
02:10
...
10:50
11:55
12:0= 0 - final da contagem

Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 2= 4 situacoes de angulo reto.=20
Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.
Letra A.
So' que essa resposta esta' absolutamente errada!

Repa= re que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os ponteiros= praticamente nao mudaram de posicao.=20

O que houve?
Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, a= cumulamos um erro de 5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas p= osicoes sao, na verdade, uma so'.

Assim, temos apenas 11 interva= los, com 22 ocorrencias de angulos retos.

E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja&#= 39; havia dito!

[]'s
Rogerio Ponce



-----------= ----------------

Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

Fernando A Candeia= s=20
Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700

Oi Arkon,
O Nehab me al= ertou de que minha solu=E7=E3o est=E1 errada. Achei ent=E3o o n=FAmero
4= 4, que entretanto n=E3o figura nas op=E7=F5es. Usei a for=E7a bruta, girand= o os
ponteiros de um rel=F3gio e contando. ( na verdade contei at=E9 do= ze horas e
multiploiquei por dois).
Agora, por exclus=E3o, a solu=E7=E3o b) pod= e ser eliminada por claramente
insuficiente. A solu=E7=E3o tem que ser p= ar, pois o n=FAmero da =E2ngulos em 24 h
tem que ser o dobro do n=FAmer= o obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a
solu=E7=E3o para 12 horas n=E3o pode ser impar, pois ent=E3o a de seis = horas seria
fracion=E1ria, por simetria. Isso leva a necessidade de solu= =E7=F5es que sejam
m=FAltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no= p=E1reo apenas   48 ( 44 se
tivessem colocado a op=E7=E3o certa) ou 24.
Para decidir entre as du= as o caminho seria calcular o angulo percorrido por
cada ponteiro em 24 = horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferen=E7a= por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.


Fernando A Candeias < facandeias@gmail.com> escreveu:= =20
Um angulo reto =E9 obtido a partir de quando os ponte= iros coincidem ou de quando est=E3o em oposi=E7=E3o. Situa=E7=F5es que= acontecem  a cada volta completa do ponteiro grande. Como ele de= ver=E1 dar 24 voltas os ponteiros far=E3o 48 angulos retos. Parec= e ent=E3o que a op=E7=E3o =E9  a).=20

Em 17/10/07, arkon <arkon@bol.com.br>= escreveu:=20
Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:
 
(EMMRJ-71) Os ponteiros de um rel=F3gio (da= s horas e dos minutos) em 24 horas formam:
 
a) 48 =E2ngulos retos.
b) 4 =E2ngulos retos.
c) 24 =E2ngulos retos.
d) 22 =E2ngulos retos.
e) 23 =E2ngulos retos.
 
DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO



--
Fernando A Candeias

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7= o para armazenamento!=20





--
Fernando A Candeias=20 ------=_Part_1641_18819367.1192732107936-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 19:30:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ILMfWX001596 for ; Thu, 18 Oct 2007 19:28:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9IJNdaY026630 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 Oct 2007 17:23:39 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9IJNETH026501 for ; Thu, 18 Oct 2007 17:23:15 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 852E458E2 for ; Thu, 18 Oct 2007 17:25:45 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 1E72818C07F for ; Thu, 18 Oct 2007 17:25:43 -0200 (EDT) Message-ID: <4717C13B.8030302@infolink.com.br> Date: Thu, 18 Oct 2007 17:25:31 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ANGULOS RETOS References: <49b5b5d60710170945i7b516b45g79a1794a7f0528a4@mail.gmail.com> <646306.63621.qm@web55515.mail.re4.yahoo.com> <26fc77ef0710180659t278c4f12k67af3438afbe791a@mail.gmail.com> In-Reply-To: <26fc77ef0710180659t278c4f12k67af3438afbe791a@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000782-0, 17/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,IN_REP_TO, JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Gente,

Parece que a turma gosta de problemas de relógios...  Lembranças juvenis, talvez.  Então ai vai também minha  solução juvenil, sem contas... (viu que memória eu tenho?)  :-)

Com exceção de "entre 8h e 9h, 9h e 10h, 14h e 15h, 15h e 16h" sempre ocorre o seguinte: entre quaisquer duas horas inteiras consecutivas os ponteiros das horas e minutos fazem 90 graus duas vezes (caramba, é só pensar em qq relógio).
Se não houvesse as exceções (onde isto ocorre nas horas certas, apenas), a resposta seria 48 vezes...  Mas descontando as 4 exceções, a resposta é 44 vezes...

Nehab


Palmerim Soares escreveu:
Ola Mestre Rogerio e demais colegas,

Resolucao para o nivel fundamental:

A cada minuto o ponteiro grande se desloca 6 graus, enquanto o ponteiro pequeno se desloca 1/2 grau. Portanto, a cada minuto os dois ponteiros estão afastados 11/2 graus. Conseqüentemente, eles estarao afastados 90 graus a cada 180/11 minutos. Dividindo 1440 minutos por 180/11, encontramos 88 vezes. Mas esse número tem que ser dividido por 2, o que resulta 44 vezes. Tem que ser dividido por dois porque a cada vez que os ponteiros coincidem, apenas dois ângulos ( e nao 4) de 90º terão sido formados.

abracos

Palmerim

 

Em 18/10/07, Rogerio Ponce < rogerioponce-obm@yahoo.com.br> escreveu:
Ola' Fernando,
imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas,  voce sabe que aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:

00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros
01:05 - nova supeposicao dos ponteiros
02:10
...
10:50
11:55
12:00 - final da contagem

Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo reto.
Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.
Letra A.

So' que essa resposta esta' absolutamente errada!

Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os ponteiros praticamente nao mudaram de posicao.

O que houve?
Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de 5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na verdade, uma so'.

Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos.

E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havia dito!

[]'s
Rogerio Ponce



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Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

Fernando A Candeias
Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700

Oi Arkon,
O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número
44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os
ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
multiploiquei por dois).
Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h
tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a
solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria
fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam
múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas   48 ( 44 se
tivessem colocado a opção certa) ou 24.
Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por
cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.


Fernando A Candeias < facandeias@gmail.com> escreveu:
Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de quando estão em oposição. Situações que acontecem  a cada volta completa do ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos retos. Parece então que a opção é  a).

Em 17/10/07, arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:
Alguém pode, por favor, resolver esta:
 
(EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas formam:
 
a) 48 ângulos retos.
b) 4 ângulos retos.
c) 24 ângulos retos.
d) 22 ângulos retos.
e) 23 ângulos retos.
 
DESDE JÃ MUITO OBRIGADO



--
Fernando A Candeias

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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 18 21:55:46 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9INsCTH030470 for ; Thu, 18 Oct 2007 21:54:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9INsBvH030459 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 18 Oct 2007 21:54:11 -0200 Received: from web33810.mail.mud.yahoo.com (web33810.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.173]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9INs6TH030405 for ; Thu, 18 Oct 2007 21:54:07 -0200 Received: (qmail 97223 invoked by uid 60001); 18 Oct 2007 23:56:36 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:X-Mailer:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Message-ID; b=STB9KlKl3KI04Wk7SdCZoD/K9vm6GO7FMoF46sCVJsJugvViwqvaZj21GYbNcw5e75mdZcGfWufGWZERfsT4ofM9nKoq1okCgZioIOJP8NdYqYCaT0ilwxUtBIiVjn23Aq21CU05wpr5vb5zB/pG+DL3fYg0491Nluq1ztVrl7w=; X-YMail-OSG: m4Rdl28VM1lmwCo90KylWO9vcyOw1TsM7paKqTx8lRtgLOROLhkFxsbMcuxU1l7sKNEQZGYLSiZkhVTZM8qemtlJqylDlADsngCYdX82IF3RRF09AtA- Received: from [201.51.109.75] by web33810.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 18 Oct 2007 16:56:36 PDT X-Mailer: YahooMailRC/814.05 YahooMailWebService/0.7.134.12 Date: Thu, 18 Oct 2007 16:56:36 -0700 (PDT) From: Klaus Ferraz Subject: [SPAM] [obm-l] OMU - 2007 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Message-ID: <769187.97194.qm@web33810.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: Yes, hits=6.2 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-755321377-1192751796=:97194" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.20 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 173.69.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (-0.9 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-755321377-1192751796=:97194 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 na 2=BA questao na OMU desse ano http://www.obm.org.br/frameset-prova= s.htm. =0AGostaria de saber por que que se definiu m=3Dmdc{k|a_k<>0} e tamb= =E9m por que que "claramente 2pi/m =E9 um periodo de f:"? E que menor per= =EDodo =E9 esse ? No final est=E1 k_p/2pi E Z num seria k*p/2pi E Z?=0ATamb= =E9m nao entendi "equivalentemente, p deve ser um multiplo inteiro de 2pi/m= ."=0AEm resumo, num entendi quase nada.=0AGrato.=0A=0A=0A Abra sua con= ta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento!=0Ah= ttp://br.mail.yahoo.com/ --0-755321377-1192751796=:97194 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 na 2=BA questao na OMU desse ano http://www.obm.org.br/frameset-prova= s.htm.
=0A
Gostaria de saber por que que se definiu m=3Dmdc{k= |a_k<>0} e tamb=E9m por que que "claramente 2pi/m =E9 um periodo de f= :"? E que menor per=EDodo =E9 esse ? No final est=E1 k_p/2pi E Z num seria = k*p/2pi E Z?
=0A
Tamb=E9m nao entendi "equivalentemente, p deve se= r um multiplo inteiro de 2pi/m."
=0A
Em resumo, num entendi quase = nada.
=0A
Grato.

=0A=0A=0A Abra sua conta no <= a href=3D"http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.c= om/">Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! = =0A --0-755321377-1192751796=:97194-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 10:09:51 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JC6PTH017285 for ; Fri, 19 Oct 2007 10:06:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JC6PW0017283 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 10:06:25 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JC6NTH017272 for ; Fri, 19 Oct 2007 10:06:24 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so431004wxc for ; Fri, 19 Oct 2007 05:08:55 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=0vzWtm46/MVlm1k3g5Z+Q4Ad/Z7LjcTl5WPe4Zwk7XU=; b=VJz2oqV76UT9ICvbFOY1g8KlpZYX06/srInF0sGlcwcahiYNto77rLjwebrJpSzzy6B6AW+7Vj5ChnjvUHBji4r7HaIQURl4byYUEBHaO2dh3SRc4l3MQ/7U8szWpLF2Av0L4hxbtQa2lHhdC/qqYYSFQAj/Q66rAlwbS2spKwk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=oX8MioX0rjHHWgKLwOWTZpLJxXU9fYVMzS9OkSh9wjRih+Nyp3acqD9zzzjFhapYbrkEaWd27cdhb4blyTViQXqYxVSB0rZ8OyiWDUj9psxC76rYlNe5rY+BseNziEL4IHebl19d5k3vop54tOBj70P4G0p3Yd9mhizkW/PcNvY= Received: by 10.70.50.10 with SMTP id x10mr2841652wxx.1192795735319; Fri, 19 Oct 2007 05:08:55 -0700 (PDT) Received: by 10.70.44.15 with HTTP; Fri, 19 Oct 2007 05:08:55 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 19 Oct 2007 09:08:55 -0300 From: "Thelio Gama" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] bissetriz de quadrilatero MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4524_3410029.1192795735312" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thelio Gama" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_4524_3410029.1192795735312 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline Bom dia a todos, Alguem poderia me ajudar a resolver essa? "*Demonstre que se a diagonal de um quadrilatero convexo e bissetriz de dois de seus angulos, entao ela e um segmento da mediatriz da outra diagonal do quadrilatero.*" Desde ja agradeco, Thelio ------=_Part_4524_3410029.1192795735312 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline
Bom dia  a todos,
Alguem poderia me ajudar a resolver essa?
 
"Demonstre que se a diagonal de um quadrilatero convexo e bissetriz de dois de seus angulos, entao ela e um segmento da mediatriz da outra diagonal do quadrilatero."
 
Desde ja agradeco,
 
Thelio
 
------=_Part_4524_3410029.1192795735312-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 10:09:58 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JC7sTH017403 for ; Fri, 19 Oct 2007 10:07:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JC7sm8017400 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 10:07:54 -0200 Received: from mx1.dglnet.com.br (mx1.dglnet.com.br [200.196.226.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JC7qTH017392 for ; Fri, 19 Oct 2007 10:07:52 -0200 Received: from juciz (200-100-127-68.dial-up.telesp.net.br [200.100.127.68]) by mx1.dglnet.com.br (Postfix) with ESMTP id 8CF252B8051 for ; Fri, 19 Oct 2007 10:10:23 -0200 (BRST) Message-ID: <000f01c8124b$b1c9d1e0$447f64c8@juciz> From: =?iso-8859-1?Q?T=FAlio_Beronha?= To: Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Crit=E9rio_de_divisibilidade_por_11?= Date: Fri, 19 Oct 2007 09:29:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?T=FAlio_Beronha?= X-Spam-Status: Yes, hits=7.0 required=5.0 tests=RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000C_01C81232.885CB160" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (7.00 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: USER_AGENT_OE (0.2 points) X-Mailer header indicates a non-spam MUA (Outlook Express) SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 68.127.100.200.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 229.226.196.200.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000C_01C81232.885CB160 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um colega trouxe-me a seguinte pergunta: dado um certo inteiro e positivo ( em base decimal ), digamos ABCDEFG, = ent=E3o esse n=FAmero =E9 divis=EDvel por 11 se, e somente se, o = n=FAmero FG+DE+BC+A o for. =C9 divis=EDvel por 111 se, e somente se, o = n=FAmero EFG+BCD+A tamb=E9m o for. A observa=E7=E3o lhe foi trazida por um garotinho medalha de ouro na = OBMEP do ano passado que este ano n=E3o participou da prova porque a = escola n=E3o o inscreveu! N=E3o sei se os colegas j=E1 tinham notado esse crit=E9rio. Not=E1vel = que um garotinho o tenha encontrado. A pergunta dele era se o crit=E9rio = est=E1 correto.=20 Uma pitada de concru=EAncias responde afirmativamente. N=E3o =E9 lament=E1vel que n=E3o o tenham inscrito na prova? Abra=E7os. T=FAlio. ------=_NextPart_000_000C_01C81232.885CB160 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Um colega trouxe-me a seguinte=20 pergunta:
dado um certo inteiro e positivo ( em = base decimal=20 ), digamos ABCDEFG, ent=E3o esse n=FAmero =E9 divis=EDvel por 11 se, e = somente se, o=20 n=FAmero FG+DE+BC+A o for. =C9 divis=EDvel por 111 se, e somente se, o = n=FAmero=20 EFG+BCD+A
tamb=E9m o for.
A observa=E7=E3o lhe foi trazida por um = garotinho=20 medalha de ouro na OBMEP do ano passado que este ano n=E3o participou da = prova=20 porque a escola n=E3o o inscreveu!
N=E3o sei se os colegas j=E1 tinham = notado esse=20 crit=E9rio. Not=E1vel que um garotinho o tenha encontrado. A pergunta = dele era se o=20 crit=E9rio est=E1 correto.
Uma pitada de concru=EAncias responde=20 afirmativamente.
N=E3o =E9 lament=E1vel que n=E3o o = tenham inscrito na=20 prova?
Abra=E7os.
T=FAlio.
------=_NextPart_000_000C_01C81232.885CB160-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 12:21:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JEK8TH027282 for ; Fri, 19 Oct 2007 12:20:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JEK8Ew027280 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 12:20:08 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JEK7TH027270 for ; Fri, 19 Oct 2007 12:20:07 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6E895E007199 for ; Fri, 19 Oct 2007 12:22:39 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 442DFE0064B8 for ; Fri, 19 Oct 2007 12:22:39 -0200 (BRST) Date: Fri, 19 Oct 2007 12:22:39 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] ETIQUETAS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192803759.2A.191979.42.20165.52.42.007.851769453" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 40cae38f69b414a29a5524c3998e92db Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192803759.2A.191979.42.20165.52.42.007.851769453 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (AFA-95/96) Numa urna s=E3o depositadas 145 etiquetas numeradas de 1 a 14= 5. Tr=EAs etiquetas s=E3o sorteadas, sem reposi=E7=E3o. A probabilidade d= e os n=FAmeros sorteados serem consecutivos =E9: a) 1\(145 . 144). b) 1\(145 . 144 . 143). c) 1\(24 . 145). d) 1\(= 72 . 145 . 143). DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192803759.2A.191979.42.20165.52.42.007.851769453 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9= m pode, por favor, resolver esta:

=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(AFA-95/96) Numa urna s=E3o depositadas 145 etiquetas numer= adas de 1 = a 145. Tr=EAs etiquetas s=E3o sorteadas, sem reposi= =E7=E3o. A probabilidade de os n=FAmeros sorteados serem consecutivos =E9= :

 

a) 1\(1= 45 . 144).    b) 1\(145 . 144 . 143).   c) 1\(24 . = 145).    d) 1\(72= . 145 . 143).

 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= /DIV>
--_=__=_XaM3_.1192803759.2A.191979.42.20165.52.42.007.851769453-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 12:24:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JENATH027619 for ; Fri, 19 Oct 2007 12:23:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JENAaK027612 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 12:23:10 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JEMxTH027535 for ; Fri, 19 Oct 2007 12:22:59 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 68ECDE006B34 for ; Fri, 19 Oct 2007 12:25:31 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3D4C5E0069EA for ; Fri, 19 Oct 2007 12:25:31 -0200 (BRST) Date: Fri, 19 Oct 2007 12:25:31 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] DERIVADA DE Y MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192803931.2A.212304.42.17789.52.42.007.1034937458" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 48da1e831f8cb8cebf349f1fa54ec833 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192803931.2A.212304.42.17789.52.42.007.1034937458 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (EN-95/96) A derivada de y =3D =BD . tg2x + ln (cos x) =E9: a) sec2 x =96 tg x. b) (cos x =96 1)\cos2 x. c) tg3 x. d) (sen x =96= cos2 x)\cos3 x. e) 0. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1192803931.2A.212304.42.17789.52.42.007.1034937458 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9= m pode, por favor, resolver esta:

=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= FONT face=3D"Times New Roman"><= FONT size=3D3>(EN-95/96) A derivada de y =3D =BD . tg2x + ln (cos x) =E9:

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= FONT size=3D3>a) se= c2 x =96 tg x.  = b) (cos x =96 1)\cos2 x.    c) tg3= x.  d) (sen x =96 c= os2 x)\cos3 x.&nb= sp;  e) 0.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

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--_=__=_XaM3_.1192803931.2A.212304.42.17789.52.42.007.1034937458-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 12:57:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JEtpTH030336 for ; Fri, 19 Oct 2007 12:55:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JEtogE030333 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 12:55:50 -0200 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.240]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JEtiTH030251 for ; Fri, 19 Oct 2007 12:55:45 -0200 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id d23so96697and for ; Fri, 19 Oct 2007 07:58:16 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=3sjHRCm8BLkMgPNUBWPRl5LxmRZDHImg819SpwhOj7U=; b=h+gTjBYsDWjNIn/np7rjRYQMFBKkL6RPdZErHIOVnPYE3aK4+ZoOwvVURU+yPyQGoTPqbrPIgN6kPXYUarzEha9XfcVZDgoh3ByITsjLbL0cYybgJTH73AeeeNrr+ZpnzEWQkCH2vDRov0XSI/y5ilpWHZ3S3IFAEdhDJQcKqNM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=W0+Qdon2GNmCPfrar2lbdknIpgr4F5BLG0Hn80AWesiCF5i+v8OCx1c7pdoDu7J//31NlZUEiVjsYV/qXpgDH7wxqLMkCxqR/14053iIXIiLD3Je2QbDNyQfvC6OMv/FkZhibCwVi6U6Vw70Sdtdfll3Pe0vILpWVHXuFWiR8dU= Received: by 10.142.83.4 with SMTP id g4mr676552wfb.1192805895352; Fri, 19 Oct 2007 07:58:15 -0700 (PDT) Received: by 10.142.79.7 with HTTP; Fri, 19 Oct 2007 07:58:15 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 19 Oct 2007 11:58:15 -0300 From: "Vivian Heinrichs" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] DERIVADA DE Y In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_7766_24660013.1192805895345" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Vivian Heinrichs" X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_7766_24660013.1192805895345 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Resolvi rapidamente, por=E9m creio estar certo.... y =3D 1/2 tg^2(x) + ln (cosx) 1) derivada de 1/2 tg^2(x) =3D 1/2 (tg(x) sec^2(x) + tg(x) sec^2(x)) =3D 1/= 2 ( 2 tg(x). sec^2(x)) =3D tg (x). sec^2(x) *resolvi usando a f=F3rmula y =3D u .v - y' =3D u . v' + v . u' 2) derivada de ln (cosx) =3D - sen(x)/ cos(x) *resolvi usando a f=F3rmula y =3D ln u - y' =3D u'/u Substituindo temos a derivada: y' =3D tg (x) sec^2(x) - sen (x)/cos(x) Arrumando temos que: y' =3D (sen(x)/ cos(x)) * (1/ cos^2(x)) - sen (x)/ cos (x) Tirando o min=EDmo e colocando em evid=EAncia temos que: y'=3D sen (x) * (1 - cos^2(x))/ cos ^3(x) Sabendo que 1 - cos^2(x) =3D sen^2(x) temos que y' =3D sen^3(x)/ cos^3(x) Como tg(x) =3D sen (x)/ cos (x) y' =3D tg^3(x) Letra C... 2007/10/19, arkon : > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(EN-95/96) A derivada de y =3D =BD **. tg2x + ln (cos x) =E9:* > > * * > > *a) sec2 x =96 tg x. b) (cos x =96 1)\cos2 x. **c) tg3 x. d) (sen x = =96 cos > 2 x)\cos3 x. e) 0.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > ------=_Part_7766_24660013.1192805895345 Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Resolvi rapidamente, por=E9m creio estar certo....
 
y =3D 1/2 tg^2(x) + ln (cosx)
 
1) derivada de 1/2 tg^2(x) =3D 1/2 (tg(x) sec^2(x) + tg(x) sec^2(x)) = =3D 1/2 ( 2 tg(x). sec^2(x)) =3D tg (x). sec^2(x)
  *resolvi usando a f=F3rmula y =3D u .v - y' =3D u . v' = + v . u'
 
2) derivada de ln (cosx) =3D - sen(x)/ cos(x)
   *resolvi usando a f=F3rmula y =3D ln u - y' =3D u'= ;/u
 
Substituindo temos a derivada:
 
y' =3D tg (x) sec^2(x) - sen (x)/cos(x)
 
Arrumando temos que:
 
y' =3D (sen(x)/ cos(x)) * (1/ cos^2(x)) - sen (x)/ cos (x)
 
Tirando o min=EDmo e colocando em evid=EAncia temos que:
 
y'=3D sen (x) * (1 - cos^2(x))/ cos ^3(x)
 
Sabendo que 1 - cos^2(x) =3D sen^2(x) temos que
 
y' =3D sen^3(x)/ cos^3(x)
 
Como tg(x) =3D sen (x)/ cos (x)
 
y' =3D tg^3(x)    Letra C...


 
2007/10/19, arkon <arkon@bol.com.br>:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

 

(EN-95/96) A derivada de y =3D =BD . tg2x + ln (cos x) =E9:

 

a) sec2 x =96= tg x.  b) (cos x =96 1)\cos2 x.&= nbsp;   c) tg3 x.  d) (= sen x =96 cos2 x)\cos3 x.   e)= 0.

 

<= font face=3D"Times New Roman">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO


------=_Part_7766_24660013.1192805895345-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 13:58:51 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JFvCTH006956 for ; Fri, 19 Oct 2007 13:57:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JFvBvI006954 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 13:57:11 -0200 Received: from bay0-omc2-s9.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s9.bay0.hotmail.com [65.54.246.145]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JFv5TH006897 for ; Fri, 19 Oct 2007 13:57:07 -0200 Received: from BAY135-W28 ([65.55.140.63]) by bay0-omc2-s9.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Fri, 19 Oct 2007 08:59:34 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_df1d6b87-641b-4ac4-a31d-9aa2d8dc8a28_" X-Originating-IP: [161.148.49.50] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] ETIQUETAS Date: Fri, 19 Oct 2007 18:59:29 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 19 Oct 2007 15:59:34.0893 (UTC) FILETIME=[0B34B9D0:01C81269] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_df1d6b87-641b-4ac4-a31d-9aa2d8dc8a28_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Arkon, =20 vamos pensar asssim: e_n =E9 a etiqueta de =EDndice n, com n vatiando de 1 = a 145. =20 e_1 - e_2 - e_3 e_2 - e_3 - e_4. . . e_143 - e_144 - e_145 =20 dessa forma podemos formar 143 subconjuntos de tr=EAs elementos, de um tota= l de 143*144*145 (pelo princ=EDpio multiplicativo) =20 =20 Logo, a probabilidade procurada =E9 =20 143/ 143*144*145 =20 que =E9 o mesmo que 1/144*145 =20 LETRA A. =20 =20 Vlw =20 :-) Date: Fri, 19 Oct 2007 12:22:39 -0200Subject: [obm-l] ETIQUETASFrom: arkon@= bol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: =20 (AFA-95/96) Numa urna s=E3o depositadas 145 etiquetas numeradas de 1 a 145.= Tr=EAs etiquetas s=E3o sorteadas, sem reposi=E7=E3o. A probabilidade de os= n=FAmeros sorteados serem consecutivos =E9: =20 a) 1\(145 . 144). b) 1\(145 . 144 . 143). c) 1\(24 . 145). d) 1\(72= . 145 . 143). =20 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_df1d6b87-641b-4ac4-a31d-9aa2d8dc8a28_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Arkon,
 
vamos pensar asssim: e_n =E9 a etiqueta de =EDndice n, com n vatiando de 1 = a 145.
 
e_1 - e_2 - e_3
e_2 - e_3 - e_4
.
.
.
e_143 - e_144 - e_145
 
dessa forma podemos formar 143 subconjuntos de tr=EAs elementos, de um tota= l de 143*144*145 (pelo princ=EDpio multiplicativo)
 
 
Logo, a probabilidade procurada =E9
 
143/ 143*144*145
 
que =E9 o mesmo que 1/144*145
 
LETRA A.
 
 
Vlw
 
:-)



Date: Fri, 19 Oct 2007 12:22:39 -0200
Subject: [obm-l] ETIQUETAS
From= : arkon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Al= gu=E9m pode, por favor, resolver esta:

 

(AFA-95/96) Numa urna s=E3o depositadas 145 eti= quetas numeradas de 1 a 145. Tr=EAs etiquetas s=E3o sorteadas, sem reposi= =E7=E3o. A probabilidade de os n=FAmeros sorteados serem consecutivos =E9:<= /FONT>

 

a)= 1\(145 . 144).    b) 1\(145 . 144 . 143).   c) 1\(24 . 145).    d) 1\(72 . 145 . 143).

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

=

Receba GR=C1TIS as mensagens do Messen= ger no seu celular quando voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! = Cadastre-se j=E1! = --_df1d6b87-641b-4ac4-a31d-9aa2d8dc8a28_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 14:04:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JG2xTH008166 for ; Fri, 19 Oct 2007 14:02:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JG2w0L008160 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 14:02:58 -0200 Received: from doodle.dr.ufu.br (doodle.dr.ufu.br [200.19.146.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JG2vTH008125 for ; Fri, 19 Oct 2007 14:02:57 -0200 Received: (qmail 16469 invoked from network); 19 Oct 2007 16:05:29 -0000 Received: from unknown (HELO 1F102SALOMAO) (salomao@ufu.br@[10.6.0.188]) (envelope-sender ) by doodle.dr.ufu.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 19 Oct 2007 16:05:29 -0000 Message-ID: <001401c81269$e0a9ce70$bc00060a@1F102SALOMAO> From: =?iso-8859-1?Q?Luiz_Alberto_Duran_Salom=E3o?= To: References: Subject: Re: [obm-l] ETIQUETAS Date: Fri, 19 Oct 2007 13:05:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C81250.BAFFA960" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Luiz_Alberto_Duran_Salom=E3o?= X-Spam-Status: No, hits=4.3 required=5.0 tests=BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C81250.BAFFA960 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A resposta correta =E9 a (C). Observe que o n=FAmero total de maneiras de se sortear 3 etiquetas =E9 145! / 3! 142! =3D 24 . 143 . 145 (casos poss=EDveis). J=E1 o n=FAmero de seq=FC=EAncias de 3 etiquetas numeradas = consecutivamente =E9=20 143 (casos favor=E1veis). A resposta =E9 o quociente 143 / 24 . 143 . 145 que =E9 igual a 1 / 24 = . 145. Abra=E7os, Luiz Alberto ----- Original Message -----=20 From: arkon=20 To: obm-l=20 Sent: Friday, October 19, 2007 11:22 AM Subject: [obm-l] ETIQUETAS Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: =20 (AFA-95/96) Numa urna s=E3o depositadas 145 etiquetas numeradas de 1 a = 145. Tr=EAs etiquetas s=E3o sorteadas, sem reposi=E7=E3o. A = probabilidade de os n=FAmeros sorteados serem consecutivos =E9: =20 a) 1\(145 . 144). b) 1\(145 . 144 . 143). c) 1\(24 . 145). d) = 1\(72 . 145 . 143). =20 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition.=20 Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.1/1079 - Release Date: = 19/10/2007 05:10 ------=_NextPart_000_0011_01C81250.BAFFA960 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A resposta correta =E9 a = (C).
Observe que o n=FAmero total de = maneiras de se=20 sortear 3 etiquetas =E9
145! / 3! 142!  =3D  24 . 143 = . 145 (casos=20 poss=EDveis).
J=E1 o n=FAmero de seq=FC=EAncias de 3 = etiquetas numeradas=20 consecutivamente =E9
143 (casos favor=E1veis).
A resposta =E9 o quociente 143 / 24 . = 143 . 145 =20 que =E9 igual a 1 / 24 . 145.
Abra=E7os,
Luiz Alberto
----- Original Message -----
From:=20 arkon =
To: obm-l
Sent: Friday, October 19, 2007 = 11:22=20 AM
Subject: [obm-l] = ETIQUETAS

Algu=E9m pode, por favor, resolver=20 esta:

 

(AFA-95/96) Numa urna s=E3o depositadas 145 = etiquetas=20 numeradas de 1=20 a 145. Tr=EAs etiquetas s=E3o sorteadas, sem = reposi=E7=E3o. A=20 probabilidade de os n=FAmeros sorteados serem consecutivos=20 =E9:

 

a) 1\(145 = . 144).    b) 1\(145 = . 144 . 143).   c) 1\(24 . 145).    d) 1\(72 = . 145 .=20 143).

 

DESDE J=C1 MUITO=20 OBRIGADO

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.1/1079 - = Release Date:=20 19/10/2007 05:10
------=_NextPart_000_0011_01C81250.BAFFA960-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 14:04:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JG3eTH008253 for ; Fri, 19 Oct 2007 14:03:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JG3eaZ008250 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 14:03:40 -0200 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JG3bTH008247 for ; Fri, 19 Oct 2007 14:03:37 -0200 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Fri, 19 Oct 2007 14:07:01 -0200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C8126A.155B2BC8" Subject: RES: [obm-l] DERIVADA DE Y Date: Fri, 19 Oct 2007 14:06:50 -0200 Message-ID: In-Reply-To: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] DERIVADA DE Y Thread-Index: AcgSX3KPslvfckgAQvqQNvT6+LNSgAACgBnA From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 19 Oct 2007 16:07:01.0508 (UTC) FILETIME=[1568C440:01C8126A] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15494.000 X-TM-AS-Result: No--6.476000-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C8126A.155B2BC8 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pela regra da cadeia e formulas basicas para derivacao de funcoes, temos = que =20 y' =3D 1/2 * 2 tg(x) sec^2(x) + (-sen(x)/(cos(x) =3D tg(x) sec^2(x) - = tg(x) =3D tg(x) (sec^2(x) - 1)=3D tg(x) tg^2(x) =3D tg^3(x) [Artur Costa Steiner]=20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de arkon Enviada em: sexta-feira, 19 de outubro de 2007 12:26 Para: obm-l Assunto: [obm-l] DERIVADA DE Y Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: =20 (EN-95/96) A derivada de y =3D =BD . tg2x + ln (cos x) =E9: =20 a) sec2 x - tg x. b) (cos x - 1)\cos2 x. c) tg3 x. d) (sen x - cos2 = x)\cos3 x. e) 0. =20 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO ------_=_NextPart_001_01C8126A.155B2BC8 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Pela=20 regra da cadeia e formulas basicas para derivacao de = funcoes, temos=20 que
 
y'=20 =3D 1/2 * 2 tg(x) sec^2(x) + (-sen(x)/(cos(x) =3D tg(x) = sec^2(x) - tg(x) =3D=20 tg(x) (sec^2(x) - 1)=3D tg(x) tg^2(x) =3D = tg^3(x)

[Artur = Costa=20 Steiner] 
 -----Mensagem=20 original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de arkon
Enviada = em:=20 sexta-feira, 19 de outubro de 2007 12:26
Para:=20 obm-l
Assunto: [obm-l] DERIVADA DE = Y

Algu=E9m pode, por favor, resolver=20 esta:

 

(EN-95/96) A derivada de y =3D =BD . tg2x + ln = (cos x)=20 =E9:

 

a) sec2 x - tg x.  b) (cos x - = 1)\cos2=20 x.    c) tg3 x.  d) (sen x - = cos2=20 x)\cos3 x.   = e)=20 0.

 

DESDE J=C1 MUITO=20 = OBRIGADO

= ------_=_NextPart_001_01C8126A.155B2BC8-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 14:28:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JGQlTH013396 for ; Fri, 19 Oct 2007 14:26:47 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JGQkGn013394 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 14:26:46 -0200 Received: from bay0-omc3-s3.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s3.bay0.hotmail.com [65.54.246.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JGQbTH013341 for ; Fri, 19 Oct 2007 14:26:42 -0200 Received: from BAY123-W42 ([207.46.11.77]) by bay0-omc3-s3.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Fri, 19 Oct 2007 09:27:52 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_d3b1a8df-7f67-48c0-9732-6331ece6f14b_" X-Originating-IP: [65.92.165.74] From: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= To: Subject: [obm-l] desigualdade triangular Date: Fri, 19 Oct 2007 16:27:50 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 19 Oct 2007 16:27:52.0427 (UTC) FILETIME=[FF03DBB0:01C8126C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Lu=EDs_Lopes?= X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** --_d3b1a8df-7f67-48c0-9732-6331ece6f14b_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda=B8c~oes,=20 =20 Hah algum tempo pediram para demonstrar que=20 |b-c| < a < |b+c| . =20 Usando o resultado -1 < cos A =3D (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc < 1=20 vem:=20 =20 -2bc < b^2 + c^2 - a^2 < 2bc (bc > 0)b^2 + c^2 - 2bc < a^2 < b^2 + c^2 +2b= c(b-c)^2 < a^2 < (b+c)^2 |b-c| < a < |b+c| qed=20 =20 []'s=20 Lu=ECs=20 =20 _________________________________________________________________ Encontre o que procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search GR=C1TIS! http://desktop.msn.com.br/= --_d3b1a8df-7f67-48c0-9732-6331ece6f14b_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sauda=B8c~oes,
 
Hah algum tempo pediram para demonstrar que
|b-c| < a < |b+c| .
 
Usando o resultado -1 < cos A =3D (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc < 1 vem:
 
-2bc < b^2 + c^2 - a^2 < 2bc  (bc > 0)
b^2 + c^2=  - 2bc < a^2 < b^2 + c^2 +2bc
(b-c)^2 < a^2 = ;< (b+c)^2
|b-c| < a < |b+c| qed
 
[]'s
Lu=ECs
 

Encontre o que voc=EA procura com mais e= fici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search= ! =C9 GR=C1TIS!<= /body> = --_d3b1a8df-7f67-48c0-9732-6331ece6f14b_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 14:36:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JGZITH013808 for ; Fri, 19 Oct 2007 14:35:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JGZHJa013806 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 14:35:17 -0200 Received: from bay0-omc1-s15.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s15.bay0.hotmail.com [65.54.246.87]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JGZATH013785 for ; Fri, 19 Oct 2007 14:35:13 -0200 Received: from BAY135-W4 ([65.55.140.39]) by bay0-omc1-s15.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Fri, 19 Oct 2007 09:37:39 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_a0198ea5-1ef2-43a1-b929-e26f683fbd68_" X-Originating-IP: [161.148.49.50] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] ETIQUETAS Date: Fri, 19 Oct 2007 19:37:18 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 19 Oct 2007 16:37:39.0778 (UTC) FILETIME=[5D1A8220:01C8126E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_a0198ea5-1ef2-43a1-b929-e26f683fbd68_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Senhores, por favor desconsiderar a resolu=E7=E3o que propus erradamente...= para essa quest=E3o!!! =20 De fato consegui calcular o n=FAmero de subconjuntos de tr=EAs etiquetas co= m n=FAmeros consecutivos. =20 Percebi um erro: a forma correta de calcular o n=FAmero total de subconjunt= os dequalquer consecutivo ou n=E3o=20 =E8 a COMBINA=C7=C3O de 145 3 a 3. =20 que nos d=E1 145*144*143/6 =20 logo a probabilidade procurada =E9 =20 143/145*24*143 =20 que d=E1 1/24*145 =20 =20 LETRA C =20 =20 Anselmo :-) Date: Fri, 19 Oct 2007 12:22:39 -0200Subject: [obm-l] ETIQUETASFrom: arkon@= bol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: =20 (AFA-95/96) Numa urna s=E3o depositadas 145 etiquetas numeradas de 1 a 145.= Tr=EAs etiquetas s=E3o sorteadas, sem reposi=E7=E3o. A probabilidade de os= n=FAmeros sorteados serem consecutivos =E9: =20 a) 1\(145 . 144). b) 1\(145 . 144 . 143). c) 1\(24 . 145). d) 1\(72= . 145 . 143). =20 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_a0198ea5-1ef2-43a1-b929-e26f683fbd68_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Senhores, por favor desconsiderar a resolu=E7= =E3o que propus erradamente...para essa quest=E3o!!!
 
De fato consegui calcular o n=FAmero de subconjuntos de tr=EAs etiquetas co= m n=FAmeros consecutivos.
 
Percebi um erro: a forma correta de calcular o n=FAmero total de subconjunt= os dequalquer consecutivo ou n=E3o
=E8 a COMBINA=C7=C3O de 145 3 a 3.
 
que nos d=E1 145*144*143/6
 
logo a probabilidade procurada =E9
 
143/145*24*143
 
que d=E1 1/24*145
 
 
LETRA C
 
 
Anselmo :-)



Date: Fri, 19 Oct 2007 12:22:39 -0200
Subject: [obm-l] ETIQUETAS
From= : arkon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Al= gu=E9m pode, por favor, resolver esta:

 

(AFA-95/96) Numa urna s=E3o depositadas 145 eti= quetas numeradas de 1 a 145. Tr=EAs etiquetas s=E3o sorteadas, sem reposi= =E7=E3o. A probabilidade de os n=FAmeros sorteados serem consecutivos =E9:<= /FONT>

 

a)= 1\(145 . 144).    b) 1\(145 . 144 . 143).   c) 1\(24 . 145).    d) 1\(72 . 145 . 143).

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

=

Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o sit= e de relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_a0198ea5-1ef2-43a1-b929-e26f683fbd68_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 14:43:17 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JGgCTH014416 for ; Fri, 19 Oct 2007 14:42:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JGgCvB014414 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 14:42:12 -0200 Received: from web55514.mail.re4.yahoo.com (web55514.mail.re4.yahoo.com [206.190.58.223]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9JGgATH014404 for ; Fri, 19 Oct 2007 14:42:11 -0200 Received: (qmail 68155 invoked by uid 60001); 19 Oct 2007 16:44:42 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=X1d+3YKOi5kUjStcyGkG8EY0y2pJqyJq4O1uFKDIDdvyPehWRzNDaqIHjz8WXLRqqBmGksK+UsduiWxIWGUFOugpxIcD0gAK5lYslMIwum0xJ0mZA2y4o8pYWEUEDqX3E8EKGUk1s7woqKwTkLehaGUvjs3cxp5Ns4UeqfAw79Y=; X-YMail-OSG: nz3urL0VM1k5Kky7KNcRNpxIAqLABZOeaFJH1Dhh7zkyOPwvv9ApoqFWenizRICmxw-- Received: from [200.179.65.2] by web55514.mail.re4.yahoo.com via HTTP; Fri, 19 Oct 2007 09:44:42 PDT Date: Fri, 19 Oct 2007 09:44:42 -0700 (PDT) From: fabio fortes Subject: [obm-l] análise combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <276064.67859.qm@web55514.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabio fortes X-Spam-Status: No, hits=4.2 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** Por favor, se alguém puder ajudar Tenho um grupo de 100 cartas, que estão divididas da seguinte forma: 12 cartas tipo A 37 cartas tipo B 32 cartas tipo C 19 cartas tipo D Estas cartas são agrupadas aleatóriamente de 4 em 4, formando embalagens para comercialização. Qual o numero minimo de embalagens que uma pessoa precisa comprar para que dentre seu grupo de cartas tenha garantido NO MINIMO a seguinte frequencia: 1 A, 4B, 4C e 2 D __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 21:27:41 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JNMgWl029494 for ; Fri, 19 Oct 2007 21:26:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9JMNbaa015826 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 20:23:37 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.234]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9JMNKTH015688 for ; Fri, 19 Oct 2007 20:23:22 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so581201wxc for ; Fri, 19 Oct 2007 15:25:52 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=wLR4ZVoVhbskWxzyX6Al+BUG7zGPaDD8lM66pPiQrOs=; b=dYoordAFX/4PEWD3Ixd3FEe+vkWG5fyVcwbV5e/E+JctSjVGzL3+yzLEVqGxi4EHAhDsBJzXcTjh5PG6aTNV2sowwV0HVoSBQAIeS35UWoB0fuCDYfU1kqEIpq4woZkroDRhj9XUsduE8fVcOU4PVjor2MqOVTc18JKcgSHPb2o= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ABHUYlD9D6q0fbjcbo0d6O7ljAu8OndseJpwB3H0G767lX8KKcP+nRRAVig+cySyS+siXn1OmOvY4xMZlQz8q7zdGd+wBBit/wCEnLVfWHGKnVJFnv1hiUCeKzfeSBjIjTRHSZ9iengsAA/p5x07XGFl6F6J3QqQZKvJYs8sIRM= Received: by 10.90.118.12 with SMTP id q12mr3717735agc.1192832752581; Fri, 19 Oct 2007 15:25:52 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Fri, 19 Oct 2007 15:25:52 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710191525k615e8e46ge22b213e190254b3@mail.gmail.com> Date: Fri, 19 Oct 2007 20:25:52 -0200 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_an=E1lise_combinat=F3ria?= In-Reply-To: <276064.67859.qm@web55514.mail.re4.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15258_6551530.1192832752578" References: <276064.67859.qm@web55514.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_15258_6551530.1192832752578 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bom, entendi que tem 25 pacotes de 4 na mesa, totalizando a cole=E7=E3o com= as 100 cartas, cuja distribui=E7=E3o =E9 aquela 12A/37B/32C/19D. Eu tenho que = decidir quantos pacotes vou comprar **sem poder olhar** dentro dos pacotes... =E9 isso? Se for, a chave =E9 ver quantas cartas ficar=E3o de fora: voc=EA quer garan= tir 1A, 4B, 4C e 2D; ent=E3o PODERIAM ficar de fora 11A, 33B, 30C e 17D. Concentre-= se no menor desse n=FAmeros, 11, que ser=E1 a chave do problema.... Comprar 22 pacotes n=E3o resolve. Voc=EA teria 88 cartas, ficando 12 de for= a. Infelizmente, estas 12 podiam ser exatamente TODAS do tipo A... ent=E3o ass= im a gente n=E3o **garante** que tenha 1A (podiam ser 37B + 32C + 19D =3D 88, = que azar!). Por outro lado, comprando 23 pacotes, voc=EA ter=E1 92 figurinhas, ou seja,= s=F3 ficam 8 de fora. Mesmo que fossem todas do tipo A, voc=EA ainda ter=E1 3A; = mesmo que as de fora fossem todas B, voc=EA ainda teria 29B. Em suma, com 92 cart= as, d=E1 para garantir pelo menos 3A, 29B, 24C e 11D -- garantiu o que precisav= a e ainda sobrou um bocado para jogar bafo. Abra=E7o, Ralph On 10/19/07, fabio fortes wrote: > > > Por favor, se algu=E9m puder ajudar > > Tenho um grupo de 100 cartas, que est=E3o divididas da > seguinte forma: > > 12 cartas tipo A > 37 cartas tipo B > 32 cartas tipo C > 19 cartas tipo D > > Estas cartas s=E3o agrupadas aleat=F3riamente de 4 em 4, > formando embalagens > para comercializa=E7=E3o. > > Qual o numero minimo de embalagens que uma pessoa > precisa comprar para que > dentre seu grupo de cartas tenha garantido NO MINIMO a > seguinte frequencia: > > 1 A, 4B, 4C e 2 D > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_15258_6551530.1192832752578 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Bom, entendi que tem 25 pacotes de 4 na mesa, totalizando a cole=E7=E3= o com as 100 cartas, cuja distribui=E7=E3o =E9 aquela 12A/37B/32C/19D. Eu t= enho que decidir quantos pacotes vou comprar **sem poder olhar** dentro dos= pacotes... =E9 isso?
 
Se for, a chave =E9 ver quantas cartas ficar=E3o de fora: voc=EA = quer garantir 1A, 4B, 4C e 2D; ent=E3o PODERIAM ficar de fora 11A, 33B, 30C= e 17D. Concentre-se no menor desse n=FAmeros, 11, que ser=E1 a chave do pr= oblema....
 
Comprar 22 pacotes n=E3o resolve. Voc=EA teria 88 cartas, ficando 12 d= e fora. Infelizmente, estas 12 podiam ser exatamente TODAS do tipo A... ent= =E3o assim a gente n=E3o **garante** que tenha 1A (podiam ser 37B + 32C + 1= 9D =3D 88, que azar!).
 
Por outro lado, comprando 23 pacotes, voc=EA ter=E1 92 figurinhas, ou = seja, s=F3 ficam 8 de fora. Mesmo que fossem todas do tipo A, voc=EA ainda = ter=E1 3A; mesmo que as de fora fossem todas B, voc=EA ainda teria 29B. Em = suma, com 92 cartas, d=E1 para garantir pelo menos 3A, 29B, 24C e 11D -- ga= rantiu o que precisava e ainda sobrou um bocado para jogar bafo.
 
Abra=E7o,
    Ralph

 
On 10/19/07, fabio fortes <fabiofortes@= yahoo.com> wrote:

Por favor, se algu=E9m puder= ajudar

Tenho um grupo de 100 cartas, que est=E3o divididas da
se= guinte forma:

12 cartas tipo A
37 cartas tipo B
32 cartas tipo C
19 cart= as tipo D

Estas cartas s=E3o agrupadas aleat=F3riamente de 4 em 4,formando embalagens
para comercializa=E7=E3o.

Qual o numero min= imo de embalagens que uma pessoa
precisa comprar para que
dentre seu grupo de cartas tenha garantido = NO MINIMO a
seguinte frequencia:

1 A, 4B, 4C e 2 D

_______= ___________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of s= pam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com
=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru= =E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
<= br> ------=_Part_15258_6551530.1192832752578-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 22:45:25 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9K0hjTH020191 for ; Fri, 19 Oct 2007 22:43:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9K0hisM020189 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 22:43:44 -0200 Received: from bay0-omc2-s5.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s5.bay0.hotmail.com [65.54.246.141]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9K0hhTH020186 for ; Fri, 19 Oct 2007 22:43:43 -0200 Received: from BLU121-W45 ([10.6.24.80]) by bay0-omc2-s5.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Fri, 19 Oct 2007 17:46:14 -0700 Message-ID: X-Originating-IP: [189.70.34.94] From: raylson raylson To: obm obm Subject: [obm-l] sudoku Date: Sat, 20 Oct 2007 00:46:14 +0000 Importance: Normal Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 20 Oct 2007 00:46:15.0217 (UTC) FILETIME=[9E778210:01C812B2] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9K0hiTH020187 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: raylson raylson X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Quantas são as formas de preencher um sudoku 4x4 _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 19 22:56:06 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9K0t7TH020586 for ; Fri, 19 Oct 2007 22:55:07 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9K0t7JD020584 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 19 Oct 2007 22:55:07 -0200 Received: from bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com [65.54.246.171]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9K0t5TH020566 for ; Fri, 19 Oct 2007 22:55:05 -0200 Received: from BLU121-W22 ([10.6.24.57]) by bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Fri, 19 Oct 2007 17:57:37 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_e7bdee71-ff2a-48ca-a6bf-86602bd6bd47_" X-Originating-IP: [189.70.34.94] From: raylson raylson To: Subject: [obm-l] sudoku Date: Sat, 20 Oct 2007 00:57:33 +0000 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 20 Oct 2007 00:57:37.0234 (UTC) FILETIME=[34FB0B20:01C812B4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: raylson raylson X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_e7bdee71-ff2a-48ca-a6bf-86602bd6bd47_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De quantas formas =E9 possivel se preencher um sudoku 4x4? _________________________________________________________________ Encontre o que procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search GR=C1TIS! http://desktop.msn.com.br/= --_e7bdee71-ff2a-48ca-a6bf-86602bd6bd47_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De quantas formas =E9 possivel se preencher um sudoku 4x4?

E= ncontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de= Ferramentas com Windows Desktop Search! =C9 GR=C1TIS! = --_e7bdee71-ff2a-48ca-a6bf-86602bd6bd47_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 20 05:07:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9K769TH008488 for ; Sat, 20 Oct 2007 05:06:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9K769UW008486 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 20 Oct 2007 05:06:09 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9K768TH008479 for ; Sat, 20 Oct 2007 05:06:08 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 34AD65818 for ; Sat, 20 Oct 2007 05:08:41 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id C01E618C00B for ; Sat, 20 Oct 2007 05:08:40 -0200 (EDT) Message-ID: <4719B779.5020900@infolink.com.br> Date: Sat, 20 Oct 2007 05:08:25 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] AJUDA References: <820460.33513.qm@web56603.mail.re3.yahoo.com> In-Reply-To: <820460.33513.qm@web56603.mail.re3.yahoo.com> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000782-3, 19/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Gustavo,

Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem.  Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma
(a^x) + (1/a)^x = 5.
Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr).
Abraços,
Nehab

Gustavo Souza escreveu:
Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio...
 
Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas....
 
Lá vai>>
 
( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x
 
 
 
e é isso pessoal, fico aguardando a resposta...
 
Brigadão

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c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=hMgWCJiz7VEeGl1prsEuIDdTmVs54iKwvMAHsriJ4Os=; b=a6O7elUsW9wNLZ7lq4IoGm/lf3jG4mqQSyU92QnEPsEApyYUs0Nqaw/xCeRTzjy0KG5F46f8NJAF/WEp4c6WEEVc1azL+j4GAaD7ECBID0l/JAwj03se1oNRdweOnUfTrSRjtxk7Vi20/x2KmL+bvUAles1v0pTxyjbRVP6urrs= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=jbpJZelfdbO27bIgrYer52yISdhtQhsosNN/aBOa8WN/PKPBgeJrEOj4SuIoVVbGloF/8hkgrX6I3wIxFR43wxLj8UD4QzLVDjjwC1PlnMON1+TufzSle1/KuadnjuEWGXVsSWyY8S0iWEiW2TfaUyB4+2YZoTS1noNinvN6uh0= Received: by 10.114.161.11 with SMTP id j11mr2901982wae.1192880728660; Sat, 20 Oct 2007 04:45:28 -0700 (PDT) Received: by 10.114.123.13 with HTTP; Sat, 20 Oct 2007 04:45:28 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710200445v3975ec7fv2050530cda8cb5b1@mail.gmail.com> Date: Sat, 20 Oct 2007 08:45:28 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] bissetriz de quadrilatero In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9742_12451235.1192880728654" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_9742_12451235.1192880728654 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline T2xhIFRoZWxpbywKTGkgbnVtIGUtbWFpbCBzZXUgYW50ZXJpb3IgcXVlIHZvY2UgZXN0YSBzZSBw cmVwYXJhbmRvIHBhcmEgbyBjb2xlZ2lvIG5hdmFsLApjZXJ0bz8gRW50YW8sIHZvdSBkZW1vbnN0 cmFyIGUgY29tcGxlbWVudGFyIGNvbSBhbGd1bnMgY29tZW50YXJpb3MgcXVlCmFjcmVkaXRvIHF1 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ZGl2Pgo8ZGl2PkRlc2RlIGphIGFncmFkZWNvLDwvZGl2PjxzcGFuIGNsYXNzPSJzZyI+CjxkaXY+ Jm5ic3A7PC9kaXY+CjxkaXY+VGhlbGlvPC9kaXY+CjxkaXY+Jm5ic3A7PC9kaXY+PC9zcGFuPjwv YmxvY2txdW90ZT48L2Rpdj48YnI+Cg== ------=_Part_9742_12451235.1192880728654-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 20 18:34:50 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9KKX5TH021746 for ; Sat, 20 Oct 2007 18:33:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9KKX5OZ021744 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 20 Oct 2007 18:33:05 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9KKX3TH021741 for ; Sat, 20 Oct 2007 18:33:03 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3953C18C5D for ; Sat, 20 Oct 2007 18:35:37 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 04BD818C51 for ; Sat, 20 Oct 2007 18:35:36 -0200 (BRST) Date: Sat, 20 Oct 2007 18:35:36 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] +Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192912536.2A.983262.42.2019.52.42.007.789040635" From: "Aline" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 189.1.7.81 X-SIG5: d6a84cb0e72e13e06183f11a98e30446 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Aline" X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_70_90,SPAM_PHRASE_00_01, 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Um mel=E3o pesa 5kg e cont=E9m 98% de =E1gua. Ap=F3s ser deixado aber= to ao sol, parte da =E1gua se evaporou, deixando o mel=E3o com 96% de =E1= gua. Ap=F3s a evapora=E7=E3o, qual o novo peso do mel=E3o? A) 2,1kg B) 2,2kg C) 2,3kg D) 2,4kg E) 2,5kg 02. Suponha que o teste para detectar uma doen=E7a erra em 3% dos casos, = quando o paciente n=E3o tem a doen=E7a, e em 2% dos casos, quando o pacie= nte tem a doen=E7a. Se 10% da popula=E7=E3o t=EAm a doen=E7a, qual o perc= entual de pessoas que n=E3o t=EAm a doen=E7a, mas apresentam resultado po= sitivo para o teste? A) 20,2% B) 21,6% C) 22,8% D) 23,0% E) 24,0% 03. Ao subirmos os degraus de uma escada de dois em dois, n=E3o sobra nen= hum degrau. Ao subirmos os degraus da mesma escada de tr=EAs em tr=EAs, s= obra um degrau. Se o n=FAmero de degraus da escada =E9 divis=EDvel por ci= nco e =E9 um n=FAmero compreendido entre 50 e 90, qual a soma de seus d=ED= gitos? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Obrigada. Aline --_=__=_XaM3_.1192912536.2A.983262.42.2019.52.42.007.789040635 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

 

Algu=E9m poderia fazer essas quest=F5es!!! 

 

01. Um mel=E3o pesa= 5kg e cont=E9m 98% de =E1gua. Ap=F3s ser deixado aberto ao sol, parte da= =E1gua se evaporou, deixando o mel=E3o com 96% de =E1gua. Ap=F3s a evapo= ra=E7=E3o, qual o novo peso do mel=E3o?

A) 2,1kg

B) 2,2kg

C) 2,3kg

D) 2,4kg

E) 2,5kg

 

 

02. Suponha que o teste para detec= tar uma doen=E7a erra em 3% dos casos, quando o paciente n=E3o tem a doen= =E7a, e em 2% dos casos, quando o paciente tem a doen=E7a. Se 10% da popu= la=E7=E3o t=EAm a doen=E7a, qual o percentual de pessoas que n=E3o t=EAm = a doen=E7a, mas apresentam resultado positivo para o teste?

A) 20,2%

B) 21,6%

C) 22,8%

D) 23,0%

E) 24,0%

 = ;

 

03. Ao subirmos os degraus de uma = escada de dois em dois, n=E3o sobra nenhum degrau. Ao subirmos os degraus= da mesma escada de tr=EAs em tr=EAs, sobra um degrau. Se o n=FAmero de d= egraus da escada =E9 divis=EDvel por cinco e =E9 um n=FAmero compreendido= entre 50 e 90, qual a soma de seus d=EDgitos?

A) 5<= /o:p>

B) 6<= /o:p>

C) 7<= /o:p>

D) 8<= /o:p>

E) 9<= /o:p>

 

 

 

Obrig= ada.

 

Aline=

 

 

 

--_=__=_XaM3_.1192912536.2A.983262.42.2019.52.42.007.789040635-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 20 20:59:27 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9KMvSTH029709 for ; Sat, 20 Oct 2007 20:57:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9KMvSTN029707 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 20 Oct 2007 20:57:28 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9KMvQTH029697 for ; Sat, 20 Oct 2007 20:57:27 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id k4so1029883nfd for ; Sat, 20 Oct 2007 15:59:59 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references:x-google-sender-auth; bh=biZv873wFOcrEjE8lRXjXhmAGaP8sq29WYtpIAeUBXY=; b=EYvIzVupjtbcB6N1Rj7kY3qLAlK+Qz51tDTVrbL5LWUr+7I7nIQkxrQEnroLBCxAXNpSKqPSMCpP1zCmSZT55T52Jh0x7kFSnwgZDBGZPLxxEGeissumLx9vstNHdS483uo4gMeHW9WKKZW8Avhj83OL73/0ah5OfLIXwvdS6EM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references:x-google-sender-auth; b=dsYV4H49YZRXrAjqZSNevWoXv5KMMDVuJnZocqSHjcDHIBayeOYk1XTcd/ZkJQbukAf0Y27s/qUe/itk0WwvG9ngnl5MG08QGpGBesymV9oHA1hKz9VT7/FDPzfvheUiMHHJOGrwSmwtaRSFjvk4RsE3k4MaFMFM9osSgo61dlM= Received: by 10.78.160.4 with SMTP id i4mr2212801hue.1192921198153; Sat, 20 Oct 2007 15:59:58 -0700 (PDT) Received: by 10.78.135.6 with HTTP; Sat, 20 Oct 2007 15:59:58 -0700 (PDT) Message-ID: <71c5e1520710201559j3049060s4da1090ebe2e3669@mail.gmail.com> Date: Sat, 20 Oct 2007 20:59:58 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sudoku In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: X-Google-Sender-Auth: 78137c950be6e66c Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9KMvRTH029705 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Acho que este problema já foi discutido aqui. A menos das 24 permutações das etiquetas podemos supor que começamos assim: 12 .. 34 .. .. .. .. .. A menos de 2x2 trocas de linhas/colunas podemos supor que continuamos assim: 12 34 34 .. 2. .. 4. .. O que permite escrevermos 12 34 34 .. 2. 4. 4. .. A partir daqui parece necessário quebrar em casos. Preenchendo a segunda linha das duas formas possíveis: 12 34 34 12 2a 4b 4b 2a (onde a=1, b=3 ou vice versa) 12 34 34 21 21 43 43 12 Donde o número procurado é 24*2^2*3 = 288. Para o tabuleiro usual (9x9) a resposta é 6670903752021072936960. Veja os links abaixo para uma discussão do problema para outros tamanhos de tabuleiro: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A107739 http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudoku.pdf On 10/19/07, raylson raylson wrote: > > De quantas formas é possivel se preencher um sudoku 4x4? > > ________________________________ > Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de > Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 20 21:56:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9KNtcTH006755 for ; Sat, 20 Oct 2007 21:55:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9KNtcHm006752 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 20 Oct 2007 21:55:38 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9KNtZTH006709 for ; Sat, 20 Oct 2007 21:55:36 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so744144rvf for ; Sat, 20 Oct 2007 16:58:08 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=0vLst8NHPldkYLa+6cWDXCqLnb8zCb1wItfNoLAlh5c=; b=qsBjJAdy2hSrn1i6w/v55evFggfdZCMlIN2JqawEfs0OyhvIt3Zv5x/CBjDjUXgFX2PfY1mQjGkF6mDz9cUd/QkrYKtgHKpoCr7rOUPw10oJRPnUY1yl0OOAOOC/GXOW3OAKDcpQHnwfdG73QRuRaRKGSAc5TBRMza6DBe1Dbvk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=uRNox59pl5mTvkcVBKUN5dO42lOL1Q2Q9ne28AS+v2w5KS4NnBjHWri7Yc5fMcIoeHVYeE2gqXgOPkBspi9gU5Kpeu/MoT4o48rHlDC/HGegp/K9Q/br+aWn62MsNPkVq1k0OVfXz4cNTJWbujEDKb9W1zNCZnguD9H/k8UH0oc= Received: by 10.142.171.6 with SMTP id t6mr1033269wfe.1192924687896; Sat, 20 Oct 2007 16:58:07 -0700 (PDT) Received: by 10.142.240.14 with HTTP; Sat, 20 Oct 2007 16:58:07 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710201658w61434e5di4c3ef7e36170079b@mail.gmail.com> Date: Sat, 20 Oct 2007 20:58:07 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?An=E1logo_linear?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9KNtbTH006747 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=3.1 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** um operador linear em funções satisfaz T[af(x)+bg(x)]=aTf(x)+bTg(x) existe algum nome especial para operadores que em funções satisfazem T[f(x)^k.g(x)^p]= [Tf(x)]^k . [Tg(x)]^p ? (um exemplo é o produtório) obrigado ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 20 22:55:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9L0s1TH015947 for ; Sat, 20 Oct 2007 22:54:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9L0rl9c015942 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 20 Oct 2007 22:53:47 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9L0rkTH015932 for ; Sat, 20 Oct 2007 22:53:46 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id A95B8E0064A2 for ; Sat, 20 Oct 2007 22:56:19 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 87190E006409 for ; Sat, 20 Oct 2007 22:56:19 -0200 (BRST) Date: Sat, 20 Oct 2007 22:56:19 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] Lagrangeana MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "gutohp" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.95.73.120 X-SIG5: 10e22738a03ad46836e2658e69112eae Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9L0rkTH015938 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "gutohp" X-Spam-Status: No, hits=0.2 required=5.0 tests=SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal, Eu não sei muito bem até que ponto a minha questão é pertinente à esse grupo de discussão, mas enfim, se alguém se sentir a vontade de me ajudar eu ficaria grato. Eu estava precisando achar a fórmula recursiva para Lagrangianas de sistemas clássicos que sejam uma função não só apenas das suas coordenadas generalizadas e de suas respectivas velocidades mas sim funcão das coordenadas e suas e-nésimas derivadas temporais. Tentei trabalhar com o principio de Hamilton e com o prícipio de D'alembert mas não obtive êxito. Alguem poderia me ajudar? Obrigado ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 02:32:00 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9L4TfTH027723 for ; Sun, 21 Oct 2007 02:29:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9L4TfYV027720 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 02:29:41 -0200 Received: from web56612.mail.re3.yahoo.com (web56612.mail.re3.yahoo.com [66.196.97.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9L4TdTH027717 for ; Sun, 21 Oct 2007 02:29:40 -0200 Received: (qmail 33212 invoked by uid 60001); 21 Oct 2007 04:32:12 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=Ddp/hHHuM6cJBaFwJoT2znQBcbBMmhFI4WwPcqWSHhxMNmB4UVHbGhcyErFkXzGsDhXbAFF3IvqFpIDJCgV6tbEsYZcEW5KlcbCmp9dgkR+AZP7Qyf+TD/1K6Y3lm1ZtG3OV1OFRwkcWQTzEKN+ZhMYXefM85/H4TJwyjDPjEqM=; X-YMail-OSG: P2vPLrAVM1m2oyfvYr_TgBR05Ox5enoZu4utbM88NmTl7mulnBFD1aQ0_lCPH_AoPjt8qhC_nUSjyfNCFhxybVMcjXNMxjmdxUOBJl.VjEBtYtRbpSUOaFiL9c..1w-- Received: from [201.13.68.236] by web56612.mail.re3.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 Oct 2007 01:32:12 ART Date: Sun, 21 Oct 2007 01:32:12 -0300 (ART) From: Gustavo Souza Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?q?An=E1lise=20Combinat=F3ria?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <347210.32913.qm@web56612.mail.re3.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Gustavo Souza X-Spam-Status: Yes, hits=9.4 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1990838151-1192941132=:32913" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.40 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 236.68.13.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 56.97.196.66.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.8 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-1990838151-1192941132=:32913 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Estava tentando fazer esse exercicio de uma apostila e encontrei uma enorme dificuldade, se alguem pudesse me ajudar dando alguma explicação, lá vai: (IBMEC) Um empresário precisa comprar um total de 12 automóveis para sua empresa. Os modelos selecionados foram: Honda Civic, Astra, Toyota Corolla e Santana. Sabendo-se que podem ser comprados de zero a 12 veículos de cada marca, de quantas maneiras o empresário poderá adquirir os 12 automóveis? Obrigado. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1990838151-1192941132=:32913 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Estava tentando fazer esse exercicio de uma apostila e encontrei uma enorme dificuldade, se alguem pudesse me ajudar dando alguma explicação, lá vai:
 
(IBMEC) Um empresário precisa comprar um total de 12 automóveis para sua empresa. Os modelos selecionados foram: Honda Civic, Astra, Toyota Corolla e Santana. Sabendo-se que podem ser comprados de zero a 12 veículos de cada marca, de quantas maneiras o empresário poderá adquirir os 12 automóveis?
 
 
Obrigado.

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1990838151-1192941132=:32913-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 03:07:31 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9L55cTH030033 for ; Sun, 21 Oct 2007 03:05:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9L55cPE030031 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 03:05:38 -0200 Received: from web56606.mail.re3.yahoo.com (web56606.mail.re3.yahoo.com [66.196.97.50]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9L55aTH030019 for ; Sun, 21 Oct 2007 03:05:36 -0200 Received: (qmail 26081 invoked by uid 60001); 21 Oct 2007 05:08:09 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=QBFMLYj5KcntVnZ8gH2s9VaqHzb5yHfcQ0vVyNXFlh0za+Z3vL1n+rp62RMR1q9okLrqxrgih6P8G3ivL0kaA6KSXLJ405Hf9FEnLl3WSrQ6ExUSBtwKLCnCZ5iWNOCjZysnXOlZqko+U/96kOdDo5fBrqZtpjuRdgbzvZ/doiw=; X-YMail-OSG: guCG.70VM1nT3vDCVjBqRIT9WMW.iXay9TuwQIa06Je0aQTY.4berVJ2UiuOuMCiq7yvoWqSxdskxO3uwOOM2prgiSA8vX4n2AzlQ6bZlFxpupOVy0GTU9Nv0tqekQ-- Received: from [201.13.68.236] by web56606.mail.re3.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 Oct 2007 02:08:09 ART Date: Sun, 21 Oct 2007 02:08:09 -0300 (ART) From: Gustavo Souza Subject: [SPAM] Re: [obm-l] +Duvidas To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <190163.24911.qm@web56606.mail.re3.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Gustavo Souza X-Spam-Status: Yes, hits=9.5 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-684246639-1192943289=:24911" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. 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SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.50 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 236.68.13.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 50.97.196.66.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (-0.0 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-684246639-1192943289=:24911 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Vou tentar explicar, mesmo sabendo que posso me enrolar: 1- Vamos começar supondo que vc não conheça o peso do melão, ai formamos a seguinte equação: sendo p = peso inicial 0,98.p + 0,02.p = p Sendo 0,98.p os 98% de água e para completar 1 ( ou 100% ) as 0,02.p os 2% de polpa. Após ser desidratado teremos: p' = novo peso 0,96.p' + 0,04.p' = p' Repetindo o raciocinio> Sendo 0,96.p' os 96% de água e para completar 1 ( ou 100% ) as 0,04.p' os 4% de polpa. então temos: 0,98.p + 0,02.p = p 0,96.p' + 0,04.p' = p' Mas sabemos que dessa desidratação o valor da polpa não muda entao ficamos com: 0,02.p = 0,04p' e descobrimos que p/2 = p' e como o valor de p esta no enunciado basta substituir: 5/2 = p' e teremos como resposta a letra e ( eu espero, hauHUahUAh ) 2- O 2 eu tentei porem a reposta que eu encontrei não tem nas alternativas, entao vou ficar esperando alguem responder para ver como que se faz. 3- Como o número de degraus da escada é divisível por cinco e é um número compreendido entre 50 e 90 então só podemos ter entre os resultados os seguintes numeros: 50 - 55 - 60 - 65 - 70 - 75 - 80 - 85 - 90 Mas o enunciado diz que ao subir a escada de 2 em 2 degraus não sobra nenhum, o que significa que o numero tambem é divisivel por 2. Então de todos os numeros ditos podemos ficar somente com os que são divisiveis por 2 e 5: 50 - 60 - 70 - 80 - 90 O enunciado tambem diz que ao subirmos os degraus da mesma escada de três em três, sobra um degrau, o que faz que o numero de degraus não seja um numero divisilvel por 3, novamente dos numeros ja ditos podemos ter somente os divisiveis por 2 e 5 e não divisivel por 3: 50 - 70 - 80 Do enunciado novamente onde ele diz que subindo de 3 em 3 sobra um degrau, basta pegar os numeros que restaram ( 50 - 70 - 80 ) e ver qual que ao dividido por 3 tem resto 1 e encontrará o 70 ... A soma de seus digitos (7+0) é 7... Alternativa C ( eu espero tbm,hahUHAuHUAHU) Espero ter ajudado Aline, Abraços... Aline escreveu: Alguém poderia fazer essas questões!!! 01. Um melão pesa 5kg e contém 98% de água. Após ser deixado aberto ao sol, parte da água se evaporou, deixando o melão com 96% de água. Após a evaporação, qual o novo peso do melão? A) 2,1kg B) 2,2kg C) 2,3kg D) 2,4kg E) 2,5kg 02. Suponha que o teste para detectar uma doença erra em 3% dos casos, quando o paciente não tem a doença, e em 2% dos casos, quando o paciente tem a doença. Se 10% da população têm a doença, qual o percentual de pessoas que não têm a doença, mas apresentam resultado positivo para o teste? A) 20,2% B) 21,6% C) 22,8% D) 23,0% E) 24,0% 03. Ao subirmos os degraus de uma escada de dois em dois, não sobra nenhum degrau. Ao subirmos os degraus da mesma escada de três em três, sobra um degrau. Se o número de degraus da escada é divisível por cinco e é um número compreendido entre 50 e 90, qual a soma de seus dígitos? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Obrigada. Aline Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-684246639-1192943289=:24911 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Vou tentar explicar, mesmo sabendo que posso me enrolar:
 
1- Vamos começar supondo que vc não conheça o peso do melão, ai formamos a seguinte equação:
sendo p = peso inicial
 
0,98.p + 0,02.p = p
 
Sendo 0,98.p os 98% de água e para completar 1 ( ou 100% ) as 0,02.p os 2% de polpa.
 
Após ser desidratado teremos:
p' = novo peso
 
0,96.p' + 0,04.p' = p'
 
Repetindo o raciocinio>
Sendo 0,96.p' os 96% de água e para completar 1 ( ou 100% ) as 0,04.p' os 4% de polpa.
 
então temos:
0,98.p + 0,02.p = p
0,96.p' + 0,04.p' = p'
 
Mas sabemos que dessa desidratação o valor da polpa não muda entao ficamos com:  0,02.p = 0,04p'   e descobrimos que p/2 = p'   e como o valor de p esta no enunciado basta substituir:
 
5/2 = p'
 
e teremos como resposta a letra e ( eu espero, hauHUahUAh )
 
 
2- O 2 eu tentei porem a reposta que eu encontrei não tem nas alternativas, entao vou ficar esperando alguem responder para ver como que se faz.
 
3- Como o número de degraus da escada é divisível por cinco e é um número compreendido entre 50 e 90 então só podemos ter entre os resultados os seguintes numeros:
50 - 55 - 60 - 65 - 70 - 75 - 80 - 85 - 90
 
Mas o enunciado diz que ao subir a escada de 2 em 2 degraus não sobra nenhum, o que significa que o numero tambem é divisivel por 2. Então de todos os numeros ditos podemos ficar somente com os que são divisiveis por 2 e 5:
50 - 60 - 70 - 80 - 90
 
O enunciado tambem diz que ao subirmos os degraus da mesma escada de três em três, sobra um degrau, o que faz que o numero de degraus não seja um numero divisilvel por 3, novamente dos numeros ja ditos podemos ter somente os divisiveis por 2 e 5 e não divisivel por 3:
50 - 70 - 80
 
Do enunciado novamente onde ele diz que subindo de 3 em 3 sobra um degrau, basta pegar os numeros que restaram ( 50 - 70 - 80 ) e ver qual que ao dividido por 3 tem resto 1 e encontrará o 70 ...
A soma de seus digitos (7+0) é 7...
Alternativa C ( eu espero tbm,hahUHAuHUAHU)
 
Espero ter ajudado Aline,
Abraços...
 
 
Aline <oliveira-aline1983@bol.com.br> escreveu:
 
Alguém poderia fazer essas questões!!! 
 
01. Um melão pesa 5kg e contém 98% de água. Após ser deixado aberto ao sol, parte da água se evaporou, deixando o melão com 96% de água. Após a evaporação, qual o novo peso do melão?
A) 2,1kg
B) 2,2kg
C) 2,3kg
D) 2,4kg
E) 2,5kg
 
 
02. Suponha que o teste para detectar uma doença erra em 3% dos casos, quando o paciente não tem a doença, e em 2% dos casos, quando o paciente tem a doença. Se 10% da população têm a doença, qual o percentual de pessoas que não têm a doença, mas apresentam resultado positivo para o teste?
A) 20,2%
B) 21,6%
C) 22,8%
D) 23,0%
E) 24,0%
 
 
03. Ao subirmos os degraus de uma escada de dois em dois, não sobra nenhum degrau. Ao subirmos os degraus da mesma escada de três em três, sobra um degrau. Se o número de degraus da escada é divisível por cinco e é um número compreendido entre 50 e 90, qual a soma de seus dígitos?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
 
 
 
Obrigada.
 
Aline
 
 
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-684246639-1192943289=:24911-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 03:24:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9L4NRTH026875 for ; Sun, 21 Oct 2007 02:23:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9L4NQT9026872 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 02:23:26 -0200 Received: from web56614.mail.re3.yahoo.com (web56614.mail.re3.yahoo.com [66.196.97.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9L4NCTH026746 for ; Sun, 21 Oct 2007 02:23:13 -0200 Received: (qmail 97478 invoked by uid 60001); 21 Oct 2007 04:25:45 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=ExSZg6zZHyZWY3HfFPrAlWFWjy6VK4SKbIRLSewN88AcNwyDKcBnA7i2dbZpHT9c5vpYW2HYEBAZFgCgMIL62lsaitJH8/BE4vut3ef7y7BCBi6yOpcRWbVczc69rJM7Lg4F476ur4b+A5dmxQEvT2tKJScsZl4aaaQY/8oHmaY=; X-YMail-OSG: AT2wKJwVM1n8b8oTz9chyvLmlxSdp79ra1iftHKyGEMHfmH7uOeg.W6l0NgZqe2DUhWmpYPLR_Y8OmJ5C8CfLU7IS8LPK48lFjmQ4tk7K7GpuOv3Jy0- Received: from [201.13.68.236] by web56614.mail.re3.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 Oct 2007 01:25:45 ART Date: Sun, 21 Oct 2007 01:25:45 -0300 (ART) From: Gustavo Souza Subject: [SPAM] Re: [obm-l] AJUDA To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <4719B779.5020900@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <290258.96712.qm@web56614.mail.re3.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Gustavo Souza X-Spam-Status: Yes, hits=8.6 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1374820456-1192940745=:96712" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.60 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 236.68.13.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 58.97.196.66.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.8 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-1374820456-1192940745=:96712 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor. Encontrei que x=1 ... Seria isso?? Obrigado... Carlos Nehab escreveu: Oi, Gustavo, Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem. Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma (a^x) + (1/a)^x = 5. Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr). Abraços, Nehab Gustavo Souza escreveu: Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio... Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas.... Lá vai>> ( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x e é isso pessoal, fico aguardando a resposta... Brigadão Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1374820456-1192940745=:96712 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor.
 
Encontrei que x=1 ...
 
Seria isso??
 
Obrigado...
 

Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, Gustavo,

Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem.  Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma
(a^x) + (1/a)^x = 5.
Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr).
Abraços,
Nehab

Gustavo Souza escreveu:
Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio...
 
Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas....
 
Lá vai>>
 
( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x
 
 
 
e é isso pessoal, fico aguardando a resposta...
 
Brigadão
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Bem, como ninguém respondeu, aí vai: o que você quer é saber o número de soluções da equação x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12, onde cada x_i é um inteiro não negativo. A resposta é Bin(15, 3) = 455, se não errei nada. A sugestão clássica é consultar o livro do Morgado, editado pelo IMPA. Para os mais velhinhos, como eu e alguns outros (não vou citar para não melindrá-los), o Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo.




Antonio Olavo da Silva Neto
From: Gustavo Souza <gustavoandre2006site@yahoo.com.br>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Análise Combinatória
Date: Sun, 21 Oct 2007 01:32:12 -0300 (ART)

Estava tentando fazer esse exercicio de uma apostila e encontrei uma enorme dificuldade, se alguem pudesse me ajudar dando alguma explicação, lá vai:
 
(IBMEC) Um empresário precisa comprar um total de 12 automóveis para sua empresa. Os modelos selecionados foram: Honda Civic, Astra, Toyota Corolla e Santana. Sabendo-se que podem ser comprados de zero a 12 veículos de cada marca, de quantas maneiras o empresário poderá adquirir os 12 automóveis?
 
 
Obrigado.

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Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_An=E1lise_Combinat=F3ria?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <347210.32913.qm@web56612.mail.re3.yahoo.com> X-Google-Sender-Auth: 70c9339092a12252 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9LBuATH010152 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Para facilitar a vida de quem não tiver nenhum destes livros: o número de soluções inteiras *positivas* de y_1 + .. + y_k = n é binomial(n-1,k-1). Para ver isso, imagine n asteriscos enfileirados assim (n = 12): * * * * * * * * * * * * Para descrever uma solução, introduzimos linhas divisórias nos espaços. Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim: * * * * *|* * *|* * * * (y_1 *s até o primeiro |, mais y_2 até o segundo, ...). Ora, temos n-1 espaços e devemos selecionar k-1 deles para serem preenchidos e isto pode ser feito de binomial(n-1,k-1) formas (esta é a descrição mais básica de números binomiais). Para contar as soluções *não negativas* de x_1 + x_2 + ... + x_k = n faça y_i = x_i + 1 donde y_1 + y_2 + ... + y_k = n-k. Ou seja, o número de soluções é binomial(n-k-1,k-1). N. On 10/21/07, Antonio Neto wrote: > > > Bem, como ninguém respondeu, aí vai: o que você quer é saber o número de > soluções da equação x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12, onde cada x_i é um inteiro > não negativo. A resposta é Bin(15, 3) = 455, se não errei nada. A sugestão > clássica é consultar o livro do Morgado, editado pelo IMPA. Para os mais > velhinhos, como eu e alguns outros (não vou citar para não melindrá-los), o > Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 12:10:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LE7ITH012604 for ; Sun, 21 Oct 2007 12:07:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9LE7ICo012602 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 12:07:18 -0200 Received: from web56610.mail.re3.yahoo.com (web56610.mail.re3.yahoo.com [66.196.97.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9LE7GTH012595 for ; Sun, 21 Oct 2007 12:07:16 -0200 Received: (qmail 67338 invoked by uid 60001); 21 Oct 2007 14:09:49 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=jSKf0FqpT1TqTLFsiDGc6cs8QlZNbgL3kbtz8GE/+aj9LAlcwYON05Z+qYinN0fpBL/naJgjW7t6JV4K2ZfF7wGPMiGhgxUUMXV/QFHV0UviRJu5WJbpVY5b8KeA2bO1qK8gAMWiWpYS9zGAiTwXdpprlSTnj0mB/Uk4XOKmmVU=; X-YMail-OSG: bRM_OmIVM1n4Z7h6XnO561HwwSegGyf2IWToNy.DuEukyBnOFBdDad5rr_cnbU_1kiTZxw32JWcy2q3u4VswX6ay1wKenSPkKgp59cEO3XXI5wbT_ms- Received: from [201.1.108.246] by web56610.mail.re3.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 Oct 2007 11:09:49 ART Date: Sun, 21 Oct 2007 11:09:49 -0300 (ART) From: Gustavo Souza Subject: [SPAM] Re: [obm-l] AJUDA To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <290258.96712.qm@web56614.mail.re3.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <567824.67192.qm@web56610.mail.re3.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Gustavo Souza X-Spam-Status: Yes, hits=9.5 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-401510293-1192975789=:67192" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.50 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 246.108.1.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 54.97.196.66.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-401510293-1192975789=:67192 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Fiquei pensando nesse exercicio e vi que eu viajei na hora da resolução... Se o x for realmente igual a 1 foi pura coincidencia, se alguem, por favor, puder me mostrar uma resolução... Obrigado Gustavo Souza escreveu: Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor. Encontrei que x=1 ... Seria isso?? Obrigado... Carlos Nehab escreveu: Oi, Gustavo, Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem. Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma (a^x) + (1/a)^x = 5. Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr). Abraços, Nehab Gustavo Souza escreveu: Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio... Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas.... Lá vai>> ( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x e é isso pessoal, fico aguardando a resposta... Brigadão Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-401510293-1192975789=:67192 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Fiquei pensando nesse exercicio e vi que eu viajei na hora da resolução...
Se o x for realmente igual a 1 foi pura coincidencia, se alguem, por favor, puder me mostrar uma resolução...
 
Obrigado


Gustavo Souza <gustavoandre2006site@yahoo.com.br> escreveu:
Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor.
 
Encontrei que x=1 ...
 
Seria isso??
 
Obrigado...
 

Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, Gustavo,

Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem.  Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma
(a^x) + (1/a)^x = 5.
Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr).
Abraços,
Nehab

Gustavo Souza escreveu:
Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio...
 
Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas....
 
Lá vai>>
 
( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x
 
 
 
e é isso pessoal, fico aguardando a resposta...
 
Brigadão
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The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.10 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: QUOTED_EMAIL_TEXT (-0.8 points) BODY: Contains what looks like a quoted email text SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 246.108.1.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 47.97.196.66.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.4 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-299688819-1192976147=:35604 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Puts não entendi nada, hauHUahu... Se você diz que a resposta é binomial(n-1,k-1) porque no n-1 você não coloca o 11? ... Não entendi da onde surgiu o 15 nem o 4... Tambem não entendi isso: " Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim: * * * * *|* * *|* * * * " Por que você dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o raciocinio para encontrar isso> y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) A resposta encontrada esta certa sim Antonio. Se alguem puder me explicar por favor... Obrigado "Nicolau C. Saldanha" escreveu: Para facilitar a vida de quem não tiver nenhum destes livros: o número de soluções inteiras *positivas* de y_1 + .. + y_k = n é binomial(n-1,k-1). Para ver isso, imagine n asteriscos enfileirados assim (n = 12): * * * * * * * * * * * * Para descrever uma solução, introduzimos linhas divisórias nos espaços. Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim: * * * * *|* * *|* * * * (y_1 *s até o primeiro |, mais y_2 até o segundo, ...). Ora, temos n-1 espaços e devemos selecionar k-1 deles para serem preenchidos e isto pode ser feito de binomial(n-1,k-1) formas (esta é a descrição mais básica de números binomiais). Para contar as soluções *não negativas* de x_1 + x_2 + ... + x_k = n faça y_i = x_i + 1 donde y_1 + y_2 + ... + y_k = n-k. Ou seja, o número de soluções é binomial(n-k-1,k-1). N. On 10/21/07, Antonio Neto wrote: > > > Bem, como ninguém respondeu, aí vai: o que você quer é saber o número de > soluções da equação x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12, onde cada x_i é um inteiro > não negativo. A resposta é Bin(15, 3) = 455, se não errei nada. A sugestão > clássica é consultar o livro do Morgado, editado pelo IMPA. Para os mais > velhinhos, como eu e alguns outros (não vou citar para não melindrá-los), o > Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-299688819-1192976147=:35604 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Puts não entendi nada, hauHUahu...
 
Se você diz que a resposta é binomial(n-1,k-1) porque no n-1 você não coloca o 11? ...
Não entendi da onde surgiu o 15 nem o 4...
Tambem não entendi isso:
" Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * * "
 
Por que você dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o raciocinio para encontrar isso>  y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4)
 
A resposta encontrada esta certa sim Antonio.
 
Se alguem puder me explicar por favor...
 
Obrigado

"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br> escreveu:
Para facilitar a vida de quem não tiver nenhum destes livros:
o número de soluções inteiras *positivas* de
y_1 + .. + y_k = n é binomial(n-1,k-1).
Para ver isso, imagine n asteriscos enfileirados assim (n = 12):
* * * * * * * * * * * *
Para descrever uma solução, introduzimos linhas divisórias nos espaços.
Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * *
(y_1 *s até o primeiro |, mais y_2 até o segundo, ...).
Ora, temos n-1 espaços e devemos selecionar k-1 deles para serem
preenchidos e isto pode ser feito de binomial(n-1,k-1) formas
(esta é a descrição mais básica de números binomiais).

Para contar as soluções *não negativas* de
x_1 + x_2 + ... + x_k = n
faça y_i = x_i + 1 donde
y_1 + y_2 + ... + y_k = n-k.
Ou seja, o número de soluções é binomial(n-k-1,k-1).

N.


On 10/21/07, Antonio Neto wrote:
>
>
> Bem, como ninguém respondeu, aí vai: o que você quer é saber o número de
> soluções da equação x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12, onde cada x_i é um inteiro
> não negativo. A resposta é Bin(15, 3) = 455, se não errei nada. A sugestão
> clássica é consultar o livro do Morgado, editado pelo IMPA. Para os mais
> velhinhos, como eu e alguns outros (não vou citar para não melindrá-los), o
> Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo.

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Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-299688819-1192976147=:35604-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 13:17:33 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LFEZTH021409 for ; Sun, 21 Oct 2007 13:14:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9LFEZwZ021402 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 13:14:35 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LFEXTH021368 for ; Sun, 21 Oct 2007 13:14:33 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 250394E23A for ; Sun, 21 Oct 2007 13:17:07 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper7.mail.sys.intranet [172.26.5.82]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7C3947C44E for ; Sun, 21 Oct 2007 13:17:06 -0200 (BRST) Date: Sun, 21 Oct 2007 13:17:06 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] ++ Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1192979826.2A.371118.42.1745.52.42.007.1169910619" From: "Aline" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 189.1.7.81 X-SIG5: 636e62a841556f93f65d9da5c7d73c71 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Aline" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1192979826.2A.371118.42.1745.52.42.007.1169910619 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Gostaria de agradecer ,aos colegas que est=E3o resolvendo as quest=F5es q= ue estou com duvidas. Pessoal e essas daqui ,como se montar estes problemas. Fico agradecida. 01.Uma pizzaria concede desconto de 10% aos seus clientes durante a =FAltima semana de cada m=EAs. Al=E9m disso, =E0s segundas, existe um outro desconto de 20% sobre os pre=E7os praticados no dia. Os funcion=E1rios da pizzaria t=EAm um desconto adicional de 15% no pre=E7o de qualquer pizza para seu consumo. Qual o maior desconto que um funcion=E1rio pode ter, em rela=E7=E3o ao pre=E7o normal da pizza, escolhendo adequadamente o dia para consumir na pizzaria? A) 38,7% B) 38,8% C) 38,9% D) 39,0% E) 39,1% 02.As irm=E3s Silva, em n=FAmero inferior a 10, t=EAm olhos castanhos ou pretos. Se a probabilidade de duas delas, escolhidas aleatoriamente, terem olhos castanhos, =E9 de 50%, quantas s=E3o as irm=E3s Silva? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 =91=92 03.Em uma padaria, quando o pre=E7o do quilo de p=E3o franc=EAs =E9 R$ 6,00, s=E3o vendidos 30kg de p=E3o por dia. Se, para cada diminui=E7=E3o de R$ 0,50 no pre=E7o do quilo, o n=FAmero de quilos vendidos por dia aumenta de 5, qual o valor m=E1ximo, em reais, que a padaria pode arrecadar por dia com a venda do p=E3o? A) R$ 200,50 B) R$ 201,00 C) R$ 201,50 D) R$ 202,00 E) R$ 202,50 --_=__=_XaM3_.1192979826.2A.371118.42.1745.52.42.007.1169910619 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Gostaria de agradecer ,aos colegas que est=E3o resolvendo= as quest=F5es que estou com duvidas.

 

Pessoal e essas daqui ,como se montar estes problemas.

 

Fico agradecida.

01.Uma pizzaria concede desconto de 10% aos seus

clientes durante a =FAltima semana de cada m=EAs. Al=E9m<= /P>

disso, =E0s segundas, existe um outro desconto de 20%

=

sobre os pre=E7os praticados no dia. Os funcion=E1rios da=

pizzaria t=EAm um desconto adicional de 15% no pre=E7o

de qualquer pizza para seu consumo. Qual o maior

desconto que um funcion=E1rio pode ter, em rela=E7=E3o ao=

pre=E7o normal da pizza, escolhendo adequadamente o

dia para consumir na pizzaria?

A) 38,7%

B) 38,8%

C) 38,9%

D) 39,0%

E) 39,1%

02.As irm=E3s Silva, em n=FAmero inferior a 10, t=EAm olh= os

castanhos ou pretos. Se a probabilidade de duas

delas, escolhidas aleatoriamente, terem olhos

castanhos, =E9 de 50%, quantas s=E3o as irm=E3s Silva?

A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

=91=92

03.Em uma padaria, quando o pre=E7o do quilo de p=E3o

=

franc=EAs =E9 R$ 6,00, s=E3o vendidos 30kg de p=E3o por d= ia.

Se, para cada diminui=E7=E3o de R$ 0,50 no pre=E7o do

=

quilo, o n=FAmero de quilos vendidos por dia aumenta de

5, qual o valor m=E1ximo, em reais, que a padaria pode

arrecadar por dia com a venda do p=E3o?

A) R$ 200,50

B) R$ 201,00

C) R$ 201,50

D) R$ 202,00

E) R$ 202,50

 

 

--_=__=_XaM3_.1192979826.2A.371118.42.1745.52.42.007.1169910619-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 15:48:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LHifTH019875 for ; Sun, 21 Oct 2007 15:44:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9LHifBf019873 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 15:44:41 -0200 Received: from smtp03b.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LHidTH019870 for ; Sun, 21 Oct 2007 15:44:40 -0200 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (unknown [192.168.6.100]) by smtp03b.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 332EE220832 for ; Sun, 21 Oct 2007 15:27:44 -0200 (EDT) Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 101BE713256 for ; Sun, 21 Oct 2007 15:27:44 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 86F2F7059AF for ; Sun, 21 Oct 2007 15:27:43 -0200 (EDT) Message-ID: <471B9A0D.4060602@infolink.com.br> Date: Sun, 21 Oct 2007 15:27:25 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] AJUDA References: <567824.67192.qm@web56610.mail.re3.yahoo.com> In-Reply-To: <567824.67192.qm@web56610.mail.re3.yahoo.com> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000782-3, 19/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Ora, ora, Gustavo:

Faça  z = a^x e você recairá numa equação do segundo grau que não possui solução. 
Se você entretanto "já sabe" que um numero mais seu inverso é, em módulo, menor ou igual a 2... também mata seu problema sem escrever uma linha (tente mostrar isto; é uma propriedade simples que ajuda na solução de inúmeros problemas interessantes.)

Nehab

Gustavo Souza escreveu:
Fiquei pensando nesse exercicio e vi que eu viajei na hora da resolução...
Se o x for realmente igual a 1 foi pura coincidencia, se alguem, por favor, puder me mostrar uma resolução...
 
Obrigado


Gustavo Souza <gustavoandre2006site@yahoo.com.br> escreveu:
Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor.
 
Encontrei que x=1 ...
 
Seria isso??
 
Obrigado...
 

Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, Gustavo,

Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem.  Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma
(a^x) + (1/a)^x = 5.
Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr).
Abraços,
Nehab

Gustavo Souza escreveu:
Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio...
 
Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas....
 
Lá vai>>
 
( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x
 
 
 
e é isso pessoal, fico aguardando a resposta...
 
Brigadão
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caros colegas,
 
Por favor me ajudem a resolver o = seguinte=20 problema:
 
- Um grupo de volunt=E1rios vai = distribuir sacol=F5es e=20 cobertores durante 3 semanas no m=EAs de dezembro. Onde:
Na 1=AA semana 3 sacoloes e 5 = cobertores por R$=20 84,00
Na 2=AA semana 2 sacoloes e 2 = cobertores por R$=20 52,00
Na 3=AA semana 5 sacoloes e 1 cobertor = por quantos=20 Reais ?
 
 
Grata
 
Rita Gomes
------=_NextPart_000_0007_01C813FC.BDD52D10-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 17:40:18 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LJbTTH027420 for ; Sun, 21 Oct 2007 17:37:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9LJbTL6027418 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 17:37:29 -0200 Received: from web61014.mail.yahoo.com (web61014.mail.yahoo.com [209.73.179.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9LJbGTH027403 for ; Sun, 21 Oct 2007 17:37:16 -0200 Received: (qmail 41575 invoked by uid 60001); 21 Oct 2007 19:39:49 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=NlJt9tWW6Jw4/kwnUc/QG4EVkrV4vyCRSP8d0Uv6UmpiODhJUMgyfG84ZprfTwabvkMA0YjinkDkyBPxs5GL2AbUbySGzJjaEvIcpSfO5OHX5ewYW4+cUs0UF/nrq9yzN4YA4bbgHchFu3y2GOEACTSIcxLTUJu1dbnThPS6GFY=; X-YMail-OSG: jXv.BHoVM1kjYzqIQmEx516RQM_g8WkO6H8GIoJ8RoYZTPqB8JBlilRtcr1cKkbU7n3hYnYZSvzbZBENF4d5mkZYZytNW8GDQRxJ514uqFqg3SybBn_1rZScq.yswZI- Received: from [201.69.191.204] by web61014.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 Oct 2007 16:39:49 ART Date: Sun, 21 Oct 2007 16:39:49 -0300 (ART) From: johnson nascimento Subject: [SPAM] [obm-l] provadores de teoremas To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <328272.41442.qm@web61014.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: johnson nascimento X-Spam-Status: Yes, hits=5.7 required=5.0 tests=MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-947300565-1192995589=:41442" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.70 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 23.179.73.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-947300565-1192995589=:41442 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá amigos !!! Alguem de voçes conhece um bom provador de teoremas "Freeware" que rode no windows ? Por favor me mandem o link Obrigado :) Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-947300565-1192995589=:41442 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Olá amigos !!!
 
Alguem de voçes conhece um bom provador de teoremas "Freeware" que rode no windows ?
 
Por favor me mandem o link
 
Obrigado :)

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-947300565-1192995589=:41442-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 18:42:33 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LKdOTH002226 for ; Sun, 21 Oct 2007 18:39:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9LKdNdX002221 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 18:39:23 -0200 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LKdJTH002163 for ; Sun, 21 Oct 2007 18:39:20 -0200 Received: (qmail 21838 invoked from network); 21 Oct 2007 20:41:53 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from 201-26-98-203.dsl.telesp.net.br (HELO [192.168.1.2]) (fabricio82@[201.26.98.203]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 21 Oct 2007 20:41:53 -0000 Mime-Version: 1.0 (Apple Message framework v752.2) In-Reply-To: <328272.41442.qm@web61014.mail.yahoo.com> References: <328272.41442.qm@web61014.mail.yahoo.com> Content-Type: text/plain Message-Id: <61791249-F043-4025-9BEE-F669D24C1F9D@usp.br> From: fabricio82@usp.br Subject: [SPAM] Re: [obm-l] provadores de teoremas Date: Sun, 21 Oct 2007 18:41:23 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Apple Mail (2.752.2) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabricio82@usp.br X-Spam-Status: Yes, hits=5.7 required=5.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary=Apple-Mail-1--52681235 SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.70 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: REFERENCES (-0.5 points) Has a valid-looking References header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: NO_REAL_NAME (1.3 points) From: does not include a real name SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: EMAIL_ATTRIBUTION (-1.6 points) BODY: Contains what looks like an email attribution SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: QUOTED_EMAIL_TEXT (-0.8 points) BODY: Contains what looks like a quoted email text SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 203.98.26.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 203.98.26.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --Apple-Mail-1--52681235 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; delsp=yes; format=flowed ? On Oct 21, 2007, at 16:39, johnson nascimento wrote: > Ol=E1 amigos !!! > > Alguem de vo=E7es conhece um bom provador de teoremas "Freeware" que =20= > rode no windows ? > > Por favor me mandem o link > > Obrigado :) > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para =20= > armazenamento! --Apple-Mail-1--52681235 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 ?


On Oct 21, = 2007, at 16:39, johnson nascimento wrote:

Ol=E1 = amigos !!!
=A0
Alguem de vo=E7es conhece um bom = provador de teoremas "Freeware" que rode no windows ?
=
=A0
Por favor me mandem o link
=A0
=
Obrigado :)

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para = armazenamento!


= --Apple-Mail-1--52681235-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 19:11:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LL8nTH012794 for ; Sun, 21 Oct 2007 19:08:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9LL8mK5012786 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 19:08:48 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LL8hTH012731 for ; Sun, 21 Oct 2007 19:08:44 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so904585rvf for ; Sun, 21 Oct 2007 14:11:17 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=NXfbKSSNaReoWp5pgSJl1xaYNW7fc/xmD1yIq8RfcrA=; b=IkZQusBp4v09EjtOjOACFePjctM7+Qmkyqti7HcAVbLWSOZ9yBtKUsVIAO17+vBglBKQzH8u1OrCjze92iONBFUz8B5vaaJ/iVCkrG6a58VZsKPOW/uE+Aabz13kpuYsBC/PV0vmLwm2DrikP/y/aTxA6JMJ0Bn1Wws2cLCJEWQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=a2SfrZ61HRxIHxVI8jKczq9vnUf7xbe32qfrxLVoKkoSpgKYj6i46AL22SWEF/dfGa5drfqR9pNwgcVAV7+XZQoAtPMs6IbLaCsmtjUIXMUe9KUQRO6CKoZcmxQ0H2db0UyF1WiYP8Z1MJOmjtae+jMxavY5uLFCqf3slyXwNYc= Received: by 10.141.79.12 with SMTP id g12mr1970033rvl.1193001077397; Sun, 21 Oct 2007 14:11:17 -0700 (PDT) Received: by 10.141.190.10 with HTTP; Sun, 21 Oct 2007 14:11:17 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sun, 21 Oct 2007 19:11:17 -0200 From: "Marcelo Costa" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Ajuda_na_interpreta=E7=E3o_e_solu=E7=E3o?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5280_6487904.1193001077367" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Costa" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_5280_6487904.1193001077367 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Eis um problema que estou com dificuldades de resolver, talvez at=E9 mesmo = por causa de interpreta=E7=E3o. Ajudem-me. (MPU) Uma m=E1quina possui 2 teclas, A e B, e um visor que aparece um n=FAm= ero inteiro x. Qdo. apertamos a tecla A o n=FAmero no visor =E9 substitu=EDdo = por 2x + 1 e qdo. apertamos a tecla B =E9 substitu=EDdo por 3x - 1. Se no visor es= t=E1 o n=FAmero 5, o maior n=FAmero de dois algarismos que se pode obter, apertand= o qualquer seq=FC=EAncia das teclas A e B =E9: a) 87 b) 95 c) 92 d) 85 e) 96 ------=_Part_5280_6487904.1193001077367 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Eis um problema que estou com dificuldades de resolver, talvez at=E9 mesmo = por causa de interpreta=E7=E3o. Ajudem-me.

(MPU) Uma m=E1quina possui 2 teclas, A e B, e um visor que aparec= e um n=FAmero inteiro x. Qdo. apertamos a  tecla A o n=FAmero no visor= =E9 substitu=EDdo por 2x + 1 e qdo. apertamos a tecla B =E9 substitu=EDdo = por 3x - 1. Se no visor est=E1 o n=FAmero 5, o maior n=FAmero de dois algar= ismos que se pode obter, apertando qualquer seq=FC=EAncia das teclas A e B = =E9:

a) 87
b) 95
c) 92
d) 85
e) 96
------=_Part_5280_6487904.1193001077367-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 21:51:11 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9LNmYTH026740 for ; Sun, 21 Oct 2007 21:48:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9LNmYIn026738 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 21:48:34 -0200 Received: from web37014.mail.mud.yahoo.com (web37014.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.99]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9LNmWTH026733 for ; Sun, 21 Oct 2007 21:48:32 -0200 Received: (qmail 5265 invoked by uid 60001); 21 Oct 2007 23:51:05 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=xzyLbpDftdE/WW2mGd4UHfYfOvH0+iHizRtGp9DaoacZPepKTWrlAKSmGgD5Grmd2TZf5AYEcWTEJf1mcIQWSaUx7mQOYdp1QAP5bfXhXj464gSprcGjH1hcqBBco3EWw0mwY2nCG2XZN/a4xtHwXsBvS9y3Gaa0hGqi57TQV14=; X-YMail-OSG: nvNEZzYVM1lmwRmgKRfZxfsSnvaKsArvYaYmIaUIJc4JATZiqxWH6SCMWaQKX9buLQpXBeyYngEpwqGRLkx0cYma3WASVGNxE2lJ Received: from [201.19.93.67] by web37014.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 21 Oct 2007 20:51:05 ART Date: Sun, 21 Oct 2007 20:51:05 -0300 (ART) From: Bruno Carvalho Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?q?Uma=20quest=E3o=20de=20polin=F4mio?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <287606.5175.qm@web37014.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Carvalho X-Spam-Status: Yes, hits=5.4 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1944321845-1193010665=:5175" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.40 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 99.85.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-1944321845-1193010665=:5175 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que t^o me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1944321845-1193010665=:5175 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Peço uma orientação para o seguinte problema:
Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos:
1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2.
2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1
3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2.
 
Creio que t^o me enrolando nas contas.
 
Desde já agradeço a atenção.
 
Um abraço,
 
Brunomostly
 
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1944321845-1193010665=:5175-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 23:14:02 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1BmTH031720 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:11:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9M1Bm7B031718 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 23:11:48 -0200 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1BkTH031708 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:11:46 -0200 Received: from pc (201.55.120.30.cable.digizap.com.br [201.55.120.30]) (using TLSv1 with cipher RC4-MD5 (128/128 bits)) (No client certificate requested) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with ESMTP id B2469332B8E for ; Sun, 21 Oct 2007 22:14:20 -0300 (GMT+3) Message-ID: <006401c81448$e51e05d0$0201a8c0@pc> From: "Benedito" To: Subject: [obm-l] Problemas Legais Date: Sun, 21 Oct 2007 22:14:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0061_01C8142F.BED8D940" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Benedito" X-Spam-Status: No, hits=4.0 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0061_01C8142F.BED8D940 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Problema 1 Tenho um casaco com b bolsos e n moedas de 1 real.Quero = distribuir as moedas nos b bolsos, de maneira que em cada bolso haja = uma quantidade diferente de reais. Se n =3D [(p-1).(p-2)]/2, isto pode ser feito? Como? Problema 2 Pinte os n=FAmeros inteiros 1, 2, 3, ..., N usando tr=EAs cores, de = modo que cada cor seja usada para pintar mais do que N/4 dos inteiros = dados. Mostre que a equa=E7=E3o x =3D y + z possui uma solu=E7=E3o na qual x, = y, z foram pintados com cores distintas. Benedito Freire ------=_NextPart_000_0061_01C8142F.BED8D940 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Problema 1
Tenho um casaco com  b  = bolsos =20 e  n  moedas de  1  real.Quero distribuir as moedas=20 nos  b  bolsos, de maneira que em cada bolso haja uma = quantidade=20 diferente de reais.
Se  n =3D [(p-1).(p-2)]/2, =  isto pode ser=20 feito? Como?
 
Problema 2
Pinte os n=FAmeros inteiros 1, 2, 3, = ..., N =20 usando tr=EAs cores, de modo que cada cor seja usada para = pintar mais do=20 que  N/4  dos inteiros dados.
Mostre que a equa=E7=E3o x =3D y + = z  possui uma=20 solu=E7=E3o na qual  x, y, z  foram pintados com cores=20 distintas.
 
Benedito = Freire
------=_NextPart_000_0061_01C8142F.BED8D940-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 23:15:39 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1DpTH031923 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:13:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9M1DosP031921 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 23:13:50 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1DmTH031910 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:13:49 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so938999rvf for ; Sun, 21 Oct 2007 18:16:21 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=w7AluSrBYKl4gz59N6OGULqqdJJcRL8Unu/HNf8Mt30=; b=uMqA3UKNFDfMb4BnNPd5mkx/AH/8hq+R/vzmgvUHCk0wwxn5y+lDuiS219HY3T7wzNdd4nTmhkIkSzl53BQFQVNtBBebvi4iJ8I/svRMX4xi1Nn5AVyP1vUZ1YUs2JJM1vy1wUFafPGmJSJqbAtebyEdSh45HS0bfOaQ6RQQbHY= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=QSx9GlB1UlfTZNppa1dT88AVcCqhejjd5+y5iNmhgHbuYSgoyuiXylInp4GqPnxHK0iTuLbz/OFgHMnYA+J/3IGSdfKs0nMbXoVipaB0RyeqJABWiNeoIleVukumK5NpsXxLiP7HmiBFJKYZ9Acdpw7nrfj8GtUcm/yyQrS2mE0= Received: by 10.114.193.1 with SMTP id q1mr4592791waf.1193015781239; Sun, 21 Oct 2007 18:16:21 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Sun, 21 Oct 2007 18:16:21 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710211816q51acc023t1fa724904525675b@mail.gmail.com> Date: Sun, 21 Oct 2007 22:16:21 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Ajuda_na_interpreta=E7=E3o_e_solu=E7=E3o?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11329_1243100.1193015781229" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_11329_1243100.1193015781229 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Marcelo, vamos dizer que qdo apertamos a tecla A, aplicamos a funcao: f(x) =3D 2x+1.= . e qdo apertamos a tecla B, aplicamos a funcao: g(x) =3D 3x - 1 acho que o mais simples =E9 montar uma arvore.. o ramo da esquerda eh a aplicacao de f... e o ramo da direita eh a aplicacao de g.. cada linha =E9 um nivel abaixo da arvore.. entao: [ 5 ] [ 11 14 ] [ 23 32 29 41 ] [ 47 68 65 95 59 86 83 122 ] veja que aplicar g(x) em qquer elemento da ultima linha eh sempre maior que 100.. entao vamos aplicar apenas f... obtendo: [ 95 -- -- -- -- -- -- -- ] onde -- eh maior que 100 assim, o maior valor =E9 95 abracos, Salhab On 10/21/07, Marcelo Costa wrote: > > Eis um problema que estou com dificuldades de resolver, talvez at=E9 mesm= o > por causa de interpreta=E7=E3o. Ajudem-me. > > (MPU) Uma m=E1quina possui 2 teclas, A e B, e um visor que aparece um n= =FAmero > inteiro x. Qdo. apertamos a tecla A o n=FAmero no visor =E9 substitu=EDd= o por 2x > + 1 e qdo. apertamos a tecla B =E9 substitu=EDdo por 3x - 1. Se no visor = est=E1 o > n=FAmero 5, o maior n=FAmero de dois algarismos que se pode obter, aperta= ndo > qualquer seq=FC=EAncia das teclas A e B =E9: > > a) 87 > b) 95 > c) 92 > d) 85 > e) 96 > ------=_Part_11329_1243100.1193015781229 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Marcelo,

vamos dizer que qdo apertamos a tecla A, aplicamos a = funcao: f(x) =3D 2x+1..
e qdo apertamos a tecla B, aplicamos a funcao: g= (x) =3D 3x - 1

acho que o mais simples =E9 montar uma arvore.. o ram= o da esquerda eh a aplicacao de f... e o ramo da direita eh a aplicacao de = g..
cada linha =E9 um nivel abaixo da arvore.. entao:

[ 5 ]
[ 11&= nbsp; 14 ]
[ 23  32  29  41 ]
[ 47  68  65&n= bsp; 95  59  86  83  122 ]

veja que aplicar g(x)= em qquer elemento da ultima linha eh sempre maior que 100.. entao vamos ap= licar apenas f... obtendo:
[ 95  --  --  --  --  --  --  -- ]
onde -- eh maior que 100

assim, o maior valor =E9 95

ab= racos,
Salhab



On 10/21/0= 7, Marcelo Costa <mat.moura@gmail.com>= wrote:
Eis= um problema que estou com dificuldades de resolver, talvez at=E9 mesmo por= causa de interpreta=E7=E3o. Ajudem-me.

(MPU) Uma m=E1quina possui 2 tec= las, A e B, e um visor que aparece um n=FAmero inteiro x. Qdo. apertamos a&= nbsp; tecla A o n=FAmero no visor =E9 substitu=EDdo por 2x + 1 e qdo. apert= amos a tecla B =E9 substitu=EDdo por 3x - 1. Se no visor est=E1 o n=FAmero = 5, o maior n=FAmero de dois algarismos que se pode obter, apertando qualque= r seq=FC=EAncia das teclas A e B =E9:

a) 87
b) 95
c) 92
d) 85
e) 96

------=_Part_11329_1243100.1193015781229-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 23:21:27 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1JbTH032456 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:19:37 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9M1JbE6032453 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 23:19:37 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1JYTH032449 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:19:35 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so1242787wag for ; Sun, 21 Oct 2007 18:22:08 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Ew1kcoMw15Qn7BIR+NBxvkKwRIwez9pczA//xYIY5Cs=; b=axNQLUET+lMy6gDT5lVs+6MnOTB8f6SIapCMVCdZ0MLQ7aFomV6j7zDEijUulm8rrKvKQ9wtJMfm2qLNtNr7ZARj4CQYkSze//j4+IZKXEQ8QjlPAXjbXNRABFdniW1SCuUjSxWJmZcv/o4cuEkE/GaL0rD/FnRWtPWGcEKtS84= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Z+/pXrPuYaM1BJ5FM1yPn3GSpWGjZyRrH2uB3eR1Fxx8DTNmUcnJuBveSHyePKisJ0p1/Aq03hEx8/2hcWaNdHSGuGB1ZyAxKKnObqUTRNWB0+HTJJz5BjX20iDZPGtcL0X9b5tPpyOOAYOgh9pjN8hrKzroa1FR7KSVzqp3o7w= Received: by 10.114.200.2 with SMTP id x2mr4828425waf.1193016128352; Sun, 21 Oct 2007 18:22:08 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Sun, 21 Oct 2007 18:22:08 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710211822n625ba7a2n32f66ba62452131d@mail.gmail.com> Date: Sun, 21 Oct 2007 22:22:08 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Uma_quest=E3o_de_polin=F4mio?= In-Reply-To: <287606.5175.qm@web37014.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11348_27161271.1193016128340" References: <287606.5175.qm@web37014.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_11348_27161271.1193016128340 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Bruno, p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b) nosso polinomio satisfaz (1) e (2).. vamos ver (3).. p(x) =3D q(x)*(x+1) + 2 utilizando x=3D-1, temos: p(-1) =3D 2 ... p(-1) =3D (-1+3)^2 * (-1-1) * (-1= -a) * (-1-b) =3D 4 * (-2) * (1+a) * (1+b) =3D -8*(1+a)*(1+b) =3D 2 assim: (1+a)(1+b) =3D -1/4 vamos colocar: a =3D 0... entao: 1+b =3D -1/4 .... b =3D -1/4 - 1 =3D -5/4 p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * x * (x + 5/4) mas poxa.. esse 5/4 vai fazer nossos coeficientes nao serem inteiros.. enta= o vamos tomar: u(x) =3D 4*p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * x * (4x + 5) pronto :) abracos, Salhab On 10/21/07, Bruno Carvalho wrote: > > Pe=E7o uma orienta=E7=E3o para o seguinte problema: > Determinar um polin=F4mio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda = aos > seguintes quesitos: > 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. > 2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1 > 3) O resto da divis=E3o de p(x) por x+1 =E9 igual a 2. > > Creio que t^o me enrolando nas contas. > > Desde j=E1 agrade=E7o a aten=E7=E3o. > > Um abra=E7o, > > Brunomostly > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_11348_27161271.1193016128340 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Bruno,

p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b)

nosso p= olinomio satisfaz (1) e (2)..
vamos ver (3)..
p(x) =3D q(x)*(x+1) + 2=

utilizando x=3D-1, temos: p(-1) =3D 2 ... p(-1) =3D (-1+3)^2 * (-1-= 1) * (-1-a) * (-1-b) =3D 4 * (-2) * (1+a) * (1+b) =3D -8*(1+a)*(1+b) =3D 2

assim: (1+a)(1+b) =3D -1/4

vamos colocar: a =3D 0... entao: = 1+b =3D -1/4 .... b =3D -1/4 - 1 =3D -5/4
p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * x *= (x + 5/4)
mas poxa.. esse 5/4 vai fazer nossos coeficientes nao serem i= nteiros.. entao vamos tomar:

u(x) =3D 4*p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * x * (4x + 5)

pronto :)=

abracos,
Salhab




On 10/21/07, Bruno Carvalho < brunomostly@yahoo.com.br> wrote:
Pe=E7o uma orienta=E7=E3o para o seguinte= problema:
Determinar um polin=F4mio de grau 5 ,de coeficientes inteiros = que atenda aos seguintes quesitos:
1)raiz igual a -3 de multipl= icidade 2.
2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1
3) O resto da divis=E3o de p(x) por x+1 =E9 igual a 2.
 
Creio que t^o me enrolando nas contas.
 
=
Desde j=E1 agrade=E7o a aten=E7=E3o.
 
U= m abra=E7o,
 
Brunomostly
 
 

=20 Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa= =E7o para armazenamento!=20


------=_Part_11348_27161271.1193016128340-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 23:34:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1WeTH002963 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:32:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9M1WeD2002958 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 23:32:40 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.238]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1WbTH002925 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:32:38 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so281005nzd for ; Sun, 21 Oct 2007 18:35:11 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=WhUdMTWm6G8uaK7sXkr3dsuoWc81L9jVPXBelReop/Y=; b=Zdf5qDNpn4ojwO3a3dvCsmC+j4KHQ7pVbTdGDBljt48LvdH7414CfA1E8lMXlTOLtwyu4V6fDYFWJhxKt20U/sdxQAfzRZBY5/Pu4jn32aqHE+6YEq/44obF9ZbMP7OKfyLGyPzxA/KVP7+UzSv0MwmSRgEYxQ22C86D1bOtkno= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=LURC7FqW6Bpf5sM7TZGrQkpvHzOFTErdzrDR9gQrdgczBBDPIAEJjSXtwT867utxWcsTrj1Vq2trbxhFqfm+rAduF/vjX1ABlmLUOR3jm1gc4P21NAZ+aVoarwzUp+GPwwngIKyAxb8r/8RNxUOLcbP+xF6KB1BdPjOwWBr2QFY= Received: by 10.114.154.1 with SMTP id b1mr4834849wae.1193016910220; Sun, 21 Oct 2007 18:35:10 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Sun, 21 Oct 2007 18:35:10 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710211835m5fedfbbrb2fff4551a5fecd1@mail.gmail.com> Date: Sun, 21 Oct 2007 22:35:10 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Uma_quest=E3o_de_polin=F4mio?= In-Reply-To: <3bd00efc0710211822n625ba7a2n32f66ba62452131d@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11396_22499281.1193016910177" References: <287606.5175.qm@web37014.mail.mud.yahoo.com> <3bd00efc0710211822n625ba7a2n32f66ba62452131d@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_11396_22499281.1193016910177 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline opz.. fiz besteira!! :P u(-1) =3D 4*p(-1) =3D 4*2 =3D 8 :) e das feias!! hehehe!! vou soh alterar uma coisinha: p(x) =3D k * (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b) p(-1) =3D k*(-8)*(a+1)*(b+1) =3D 2 ..... entao: 4k(a+1)(b+1) =3D -1 k(a+1)(b+1) =3D -1/4 queremos k inteiro.. ka inteiro... kb inteiro... [para que os coeficientes do polinomio sejam inteiros] k(a+1)(b+1) =3D k(ab + a + b + 1) =3D kab + ka + kb + k =3D -1/4 logo: ka + kb + k =3D -1/4 - kab =3D INTEIRO logo: -(1 + 4kab)/4 =E9 inteiro... 1 + 4kab =3D 4q usando congruencia modulo 4, temos que: 1 =3D=3D 0 (mod 4) .. absurdo! logo, nao existe tal polinomio! devo ter errado em algum ponto... abra=E7os, Salhab On 10/21/07, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > Ol=E1 Bruno, > > p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b) > > nosso polinomio satisfaz (1) e (2).. > vamos ver (3).. > p(x) =3D q(x)*(x+1) + 2 > > utilizando x=3D-1, temos: p(-1) =3D 2 ... p(-1) =3D (-1+3)^2 * (-1-1) * (= -1-a) * > (-1-b) =3D 4 * (-2) * (1+a) * (1+b) =3D -8*(1+a)*(1+b) =3D 2 > > assim: (1+a)(1+b) =3D -1/4 > > vamos colocar: a =3D 0... entao: 1+b =3D -1/4 .... b =3D -1/4 - 1 =3D -5/= 4 > p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * x * (x + 5/4) > mas poxa.. esse 5/4 vai fazer nossos coeficientes nao serem inteiros.. > entao vamos tomar: > > u(x) =3D 4*p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * x * (4x + 5) > > pronto :) > > abracos, > Salhab > > > > > On 10/21/07, Bruno Carvalho < brunomostly@yahoo.com.br> wrote: > > > > Pe=E7o uma orienta=E7=E3o para o seguinte problema: > > Determinar um polin=F4mio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atend= a > > aos seguintes quesitos: > > 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. > > 2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1 > > 3) O resto da divis=E3o de p(x) por x+1 =E9 igual a 2. > > > > Creio que t^o me enrolando nas contas. > > > > Desde j=E1 agrade=E7o a aten=E7=E3o. > > > > Um abra=E7o, > > > > Brunomostly > > > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > > > > ------=_Part_11396_22499281.1193016910177 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline opz.. fiz besteira!! :P
u(-1) =3D 4*p(-1) =3D 4*2 =3D 8 :)
e das feias!! hehehe!!

vou soh alterar uma coisinha:
p(x) =3D k * (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b)
p(-1) =3D k*(-8)*(a+1)*(b+1) =3D 2 ..... entao: 4k(a+1)(b+1) =3D -1

k(a+1)(b+1) =3D -1/4

queremos k inteiro.. ka inteiro... kb intei= ro... [para que os coeficientes do polinomio sejam inteiros]
k(a+1)(b+1)= =3D k(ab + a + b + 1) =3D kab + ka + kb + k =3D -1/4
logo: ka + kb + k = =3D -1/4 - kab =3D INTEIRO
logo: -(1 + 4kab)/4 =E9 inteiro... 1 + 4kab =3D 4q
usando congruenci= a modulo 4, temos que: 1 =3D=3D 0 (mod 4) .. absurdo!

logo, nao exis= te tal polinomio!
devo ter errado em algum ponto...

abra=E7os,Salhab


On 10/21/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> wrote:
Ol=E1 Bruno,

p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b)

nosso p= olinomio satisfaz (1) e (2)..
vamos ver (3)..
p(x) =3D q(x)*(x+1) + 2=

utilizando x=3D-1, temos: p(-1) =3D 2 ... p(-1) =3D (-1+3)^2 * (-1-= 1) * (-1-a) * (-1-b) =3D 4 * (-2) * (1+a) * (1+b) =3D -8*(1+a)*(1+b) =3D 2

assim: (1+a)(1+b) =3D -1/4

vamos colocar: a =3D 0... entao: = 1+b =3D -1/4 .... b =3D -1/4 - 1 =3D -5/4
p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * x *= (x + 5/4)
mas poxa.. esse 5/4 vai fazer nossos coeficientes nao serem i= nteiros.. entao vamos tomar:

u(x) =3D 4*p(x) =3D (x+3)^2 * (x-1) * x * (4x + 5)

pronto :)=

abracos,
Salhab





On 10/21/07,=20 Bruno Carvalho < brunomostly@yahoo.com.br> wrote:
Pe=E7o uma orienta=E7=E3o para o seguinte= problema:
Determinar um polin=F4mio de grau 5 ,de coeficientes inteiros = que atenda aos seguintes quesitos:
1)raiz igual a -3 de multipl= icidade 2.
2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1
3) O resto da divis=E3o de p(x) por x+1 =E9 igual a 2.
 
Creio que t^o me enrolando nas contas.
 
=
Desde j=E1 agrade=E7o a aten=E7=E3o.
 
U= m abra=E7o,
 
Brunomostly
 
 

=20 Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa= =E7o para armazenamento!=20



------=_Part_11396_22499281.1193016910177-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 23:38:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1aiTH003775 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:36:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9M1aiuZ003772 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 23:36:44 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.238]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1aeTH003740 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:36:41 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so1102419wxc for ; Sun, 21 Oct 2007 18:39:14 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=PUtCEGBnIwuGMB2WAL6PWpHw7D0qmcIbCVNUBnBOAqI=; b=P+o2xf026gpSLaqlpUrtiYO/XrhBLCgCczcOSgUQKg8QdXvCPve+ddbtDwejnDxj07b0rWhPa1wnw9h0/MaOt16kDkDuIoIq4h1gl/RMQmk2m0naC/sUgZ8VNunZPWS60vOz/LCV/IU85hYYJ8i386eorj0ibJl4Nx7lX2VD/K0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=DsU02iwmx0RJBA2lW9oD6hV8rilfdFW+2C3y/PUfJC4CwblK9JDvgEEjw1XUzqiStxe0E1SJxob+cTUjACganprPj49TtTcLnhHdjzKhzQRsWlicIvpdLAra+FZJRVKxuflYjtK1lI8CY4/c5Da9y1HyoWC3VrX7YQ2zEHyrReM= Received: by 10.70.111.2 with SMTP id j2mr7840463wxc.1193017154456; Sun, 21 Oct 2007 18:39:14 -0700 (PDT) Received: by 10.70.44.15 with HTTP; Sun, 21 Oct 2007 18:39:14 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sun, 21 Oct 2007 22:39:14 -0300 From: "Thelio Gama" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] bissetriz de quadrilatero In-Reply-To: <26fc77ef0710200445v3975ec7fv2050530cda8cb5b1@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9815_7010052.1193017154446" References: <26fc77ef0710200445v3975ec7fv2050530cda8cb5b1@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thelio Gama" X-Spam-Status: No, hits=2.9 required=5.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_9815_7010052.1193017154446 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ola Palmerim, muito obrigado pela valiosa aula, valeu mesmo! Nem esperava receber tanta informacao util a partir de uma simples demonstracao. Me ajudou muito. Todo= s nesta lista sao realmente muito especiais. um grande abraco, Thelio Em 20/10/07, Palmerim Soares escreveu: > > Ola Thelio, > Li num e-mail seu anterior que voce esta se preparando para o colegio > naval, certo? Entao, vou demonstrar e complementar com alguns comentarios > que acredito que lhe serao uteis. Desculpe-me se me alongar demais. > > *Demonstracao*: > > Seja ABCD o quadrilatero, seja BD a diagonal-bissetriz dos angulos > internos ABC a ADC e seja P o ponto de intersecao das duas diagonais. Os > triangulos ABD e BCD sao congruentes pelo caso ALA (angulo ABD congruente= ao > angulo CBD =96 lado comum BD =96 angulo CDB congruente ao angulo ADB). Po= rtanto, > os lados AB e BC sao congruentes entre si, como tambem sao congruentes en= tre > si os lados AD e CD. Temos, desta maneira, que ABC e ADC sao triangulos > isosceles de base comum AC. Sendo BP a bissetriz interna relativa a base = do > triangulo isosceles ABC, esta bissetriz e tambem altura (logo, perpendicu= lar > a AC) e mediana (logo, corta AC no seu ponto medio). Entao BP e um o > segmento da mediatriz da diagonal AC do quadrilatero. A mesma conclusao > podemos tirar relativamente ao segmento DP. Portanto, DB e um segmento > daquela mediatriz. > > > > *Observacao 1) *Note que o reciproco deste teorema e verdadeiro , ou seja= , > "*se uma **diagonal** d1 de **um** quadrilatero **convexo** eh **um** ** > segmento** da **mediatriz** da **outra** **diagonal** d2 do quadrilatero, > entao a **diagonal* *d1 eh **bissetriz** dos angulos **cujos** vertices > sao **seus** **extremos*." A demonstracao tambem sai por congruencia de > triangulos: usando a mesma figura da demonstracao anterior, podemos concl= uir > que os triangulos ABP e BCP sao congruentes pelo caso LAL. Portanto, os > angulos CBP e ABP sao congruentes entre si, de modo que a diagonal BD eh = a > bissetriz do angulo ABC. Usando o mesmo raciocinio, chega-se a conclusao = de > que BD eh bissetriz do angulo ADC tambem. > > *Observacao 2) *Vale a pena observar o seguinte: a diagonal interceptada > pela outra no seu ponto medio divide o quadrilatero em dois triangulos > isosceles, sendo, portanto, a base comum de dois triangulos isosceles cuj= os > lados sao os lados do quadrilatero. A outra diagonal divide o quadrilater= o > em dois triangulos congruentes, sendo, portanto, a base comum de dois > triangulos congruentes cujos lados sao os lados do quadrilatero. Ou seja, > voce pode dizer que esse quadrilatero eh composto por dois triangulos > nao-isosceles congruentes entre si ou entao que ele eh composto por dois > triangulos isosceles nao congruentes entre si. > > *Observacao 3) *Esse quadrilatero eh o que alguns chamam de PIPA devido a= o > seu formato que lembra o antigo brinquedo. A pipa ou papagaio eh o > quadrilatero que tem dois pares de lados consecutivos congruentes, mas os > seus lados opostos nao sao congruentes (se fossem, seria um *losango* e > nao uma pipa). > > *Observacao 4) *Com as informacao obtidas ate aqui, voce pode enumerar > varias propriedades do "papagaio", como por exemplo: as diagonais sao > perpendiculares entre si. Enumere outras. Por fim, deixo como desafio a > demonstracao da seguinte propriedade do papagaio: a area eh o semi-produt= o > das diagonais. > > > > Divirta-se... > > Palmerim > > > Em 19/10/07, Thelio Gama escreveu: > > > > Bom dia a todos, > > Alguem poderia me ajudar a resolver essa? > > > > "*Demonstre que se a diagonal de um quadrilatero convexo e bissetriz de > > dois de seus angulos, entao ela e um segmento da mediatriz da outra dia= gonal > > do quadrilatero.*" > > > > Desde ja agradeco, > > > > Thelio > > > > > > ------=_Part_9815_7010052.1193017154446 Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ola Palmerim,
muito obrigado pela valiosa aula, valeu mesmo! Nem esperava receber ta= nta informacao util a partir de uma simples demonstracao. Me ajud= ou muito. Todos nesta lista sao realmente muito especiais.
 
um grande abraco,
Thelio

 
Em 20/10/07, Palmerim Soares <palmer= imsoares@gmail.com> escreveu:
Ola Thelio,
Li num e-mail seu anterior que voce esta se preparando para = o colegio naval, certo? Entao, vou demonstrar e complementar com alguns com= entarios que acredito que lhe serao uteis. Desculpe-me se me alongar demais= .
 
Demonstracao:

Seja ABCD o quadrilatero, seja BD a diagonal-bissetriz dos angulo= s internos ABC a ADC e seja P o ponto de intersecao das duas diagonais. Os = triangulos ABD e BCD sao congruentes pelo caso ALA (angulo ABD congrue= nte ao angulo CBD =96 lado comum BD =96 angulo CDB congruente ao angulo ADB= ). Portanto, os lados AB e BC sao congruentes entre si, como tambem sao con= gruentes entre si os lados AD e CD. Temos, desta maneira, que ABC e ADC sao= triangulos isosceles de base comum AC. Sendo BP a bissetriz interna relati= va a base do triangulo isosceles ABC, esta bissetriz e tambem altura (logo,= perpendicular a AC) e mediana (logo, corta AC no seu ponto medio). Entao B= P e um o segmento da mediatriz da diagonal AC do quadrilatero. A mesma conc= lusao podemos tirar relativamente ao segmento DP. Portanto, DB e um segment= o daquela mediatriz.=20

 

Observacao 1) Note que o reciproco= deste teorema e verdadeiro , ou seja, "se uma diagonal<= i> d1 de um quadrilatero convexo eh um= segmento da mediatriz da outra diagonal d2 do quadrilatero, entao a diagonal d1 eh bissetriz dos angulos cujos vertices = sao seus extremos." A demonstracao tambem sai= por congruencia de triangulos: usando a mesma figura da demonstracao anter= ior, podemos concluir que os triangulos ABP e BCP sao congruentes pelo caso= LAL. Portanto, os angulos CBP e ABP sao congruentes entre si, de modo que = a diagonal BD eh a bissetriz do angulo ABC. Usando o mesmo raciocinio, cheg= a-se a conclusao de que BD eh bissetriz do angulo ADC tambem.=20

Observacao 2) Vale a pen= a observar o seguinte: a diagonal interceptada pela outra no seu ponto= medio divide o quadrilatero em dois triangulos isosceles, sendo, portanto,= a base comum de dois triangulos isosceles cujos lados sao os lados do quad= rilatero. A outra diagonal divide o quadrilatero em dois triangulos congrue= ntes, sendo, portanto, a base comum de dois triangulos congruentes cujos la= dos sao os lados do quadrilatero. Ou seja, voce pode dizer que esse qu= adrilatero eh composto por dois triangulos nao-isosceles congruentes entre = si ou entao que ele eh composto por dois triangulos isosceles nao congruent= es entre si.=20

Observacao 3) Esse quadrilatero eh o que alguns chamam de PIPA devido ao seu formato q= ue lembra o antigo brinquedo. A pipa=20 ou papagaio eh o quadrilatero = que tem dois pares de lados conse= cutivos=20 congruentes, mas os seu= s lados opostos<= span> nao sao congruentes (se fossem, seria um losango e nao uma p= ipa).=20

Observacao 4) Com = as informacao obtidas ate aqui, voce pode enumerar varias propriedades do &= quot;papagaio", como por exemplo: as diagonais sao perpendiculares ent= re si. Enumere outras. Por fim, deixo como desafio a demonstracao da seguin= te propriedade do papagaio:=20 diago= nais.

 

Divirta-se...

Palmerim

<= br>
Em 19/10/07, Thelio Gama <teliogama@gmail= .com > escreveu:=20
Bom dia  a todos,
Alguem poderia me ajudar a resolver essa?
 
"Demonstre que se a diagonal de um quadrilatero convexo e bis= setriz de dois de seus angulos, entao ela e um segmento da mediatriz da out= ra diagonal do quadrilatero."
 
Desde ja agradeco,
 
Thelio
 


------=_Part_9815_7010052.1193017154446-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 21 23:55:14 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1rMTH006851 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:53:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9M1rLkE006848 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 21 Oct 2007 23:53:21 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M1rITH006834 for ; Sun, 21 Oct 2007 23:53:19 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so1251287wag for ; Sun, 21 Oct 2007 18:55:51 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=r02pFI/fFtugsT3CORvFGOL0OXovLvhRyPc4V2QwueQ=; b=mfrgXVEj+2V6eRGkbiY7vH3pLRU5P1mZzPtD457+Mq0kuh9e8gbWu6plJaQvrWaaeq1G4CQB3sGn6uf/yQbleE/FWU2d54fkHgcrPGq5MyJfnnTkpP/zTn8EJnzHWnWIG9gzDRrNiu+qfNti5RO8VlRNpHMYMZXQYEzWnHlGEIk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ShCq2QzOD+QyCxd2qfL7rtYhm4IeIG3o/l5HFH94/EJ2HE+iyZl0flMgY/toxQJoflchoK+Op9KnNy0fb3tePCEeQ6Jt0cYzmvhmLz2rVcLU1gvzJloGguIOrniG4jJTMrdcJpnGjbtxrx95MadIteZv0bycNufEGRxz65s3gyU= Received: by 10.115.23.12 with SMTP id a12mr3641233waj.1193018151129; Sun, 21 Oct 2007 18:55:51 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Sun, 21 Oct 2007 18:55:51 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710211855h795fdeeemb8dc121402f76c18@mail.gmail.com> Date: Sun, 21 Oct 2007 22:55:51 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas Legais In-Reply-To: <006401c81448$e51e05d0$0201a8c0@pc> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11456_30253346.1193018151090" References: <006401c81448$e51e05d0$0201a8c0@pc> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_11456_30253346.1193018151090 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Benedito, problema 1) acredito que n =3D [(b-1)(b-2)]/2 n=E9? vamos ver para b=3D2 ... n=3D0 ... bom, n=E3o =E9 poss=EDvel.. pois ambos o= s bolsos ficaram vazios.. vamos ignorar este caso, entao: b=3D3 ... n=3D1 ... 2 bolsos ficaram vazios= .. problema 2) acho que sai pelo principio da casa dos pombos.. mas ainda nao consegui fazer :)) abracos, Salhab On 10/21/07, Benedito wrote: > > Problema 1 > Tenho um casaco com b bolsos e n moedas de 1 real.Quero distribuir > as moedas nos b bolsos, de maneira que em cada bolso haja uma quantidad= e > diferente de reais. > Se n =3D [(p-1).(p-2)]/2, isto pode ser feito? Como? > > Problema 2 > Pinte os n=FAmeros inteiros 1, 2, 3, ..., N usando tr=EAs cores, de modo= que > cada cor seja usada para pintar mais do que N/4 dos inteiros dados. > Mostre que a equa=E7=E3o x =3D y + z possui uma solu=E7=E3o na qual x, = y, z foram > pintados com cores distintas. > > Benedito Freire > ------=_Part_11456_30253346.1193018151090 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Benedito,

problema 1) acredito que n =3D [(b-1)(b-2)]/2 n=E9?<= br>vamos ver para b=3D2 ... n=3D0 ... bom, n=E3o =E9 poss=EDvel.. pois ambo= s os bolsos ficaram vazios..
vamos ignorar este caso, entao: b=3D3 ... n= =3D1 ... 2 bolsos ficaram vazios..

problema 2)
acho que sai pelo principio da casa dos pombos..
= mas ainda nao consegui fazer :))

abracos,
Salhab



<= br>
On 10/21/07, Benedito <benedito@digi.com.= br> wrote:
Problema 1
Tenho um casaco com  b  bols= os =20 e  n  moedas de  1  real.Quero distribuir as moedas=20 nos  b  bolsos, de maneira que em cada bolso haja uma quantidade= =20 diferente de reais.
Se  n =3D [(p-1).(p-2)]/2,  = isto pode ser=20 feito? Como?
 
Problema 2
Pinte os n=FAmeros inteiros 1, 2, 3, .= .., N =20 usando tr=EAs cores, de modo que cada cor seja usada para pintar mais = do=20 que  N/4  dos inteiros dados.
Mostre que a equa=E7=E3o x =3D y + z&n= bsp; possui uma=20 solu=E7=E3o na qual  x, y, z  foram pintados com cores=20 distintas.
 
Benedito Freire

------=_Part_11456_30253346.1193018151090-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 07:26:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9M9NSTH003119 for ; Mon, 22 Oct 2007 07:23:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9M9NS3R003116 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 07:23:28 -0200 Received: from web37014.mail.mud.yahoo.com (web37014.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.99]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9M9NGTH003016 for ; Mon, 22 Oct 2007 07:23:17 -0200 Received: (qmail 99571 invoked by uid 60001); 22 Oct 2007 09:25:50 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=1lfCFZGYuToqOlldQhrhyy61sHoAwXpBdiiMUkX+zgZf9EqN3j8pexl/jF5Jjmn1Ribu6w0A2/Yf3KKbIrLDVwiBWBdLudqjKRZXihcETvrx3kR3wxT1Dhzbk4KEkgELsn2sk7qdUlPajWHPRl/J3itu6CCQWuu2v7hDpr59BAg=; X-YMail-OSG: ZwW7YGAVM1kQK6xGW1WsPKnB55_1D5_0hBEKplORYK6JwXEJRubeyGI_ZzNg9ySRGoUzRRV5YXugoLSQMzZWMQadIjKTTlVokveOb1GcrcrPjcUFgKqACmf5NxhkIg-- Received: from [201.19.93.67] by web37014.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 22 Oct 2007 06:25:50 ART Date: Mon, 22 Oct 2007 06:25:50 -0300 (ART) From: Bruno Carvalho Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?q?Uma=20quest=E3o=20de=20Polin=F4mios?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <424477.99542.qm@web37014.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Carvalho X-Spam-Status: Yes, hits=6.2 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-556762644-1193045150=:99542" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.20 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 99.85.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (-0.9 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-556762644-1193045150=:99542 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que tô me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-556762644-1193045150=:99542 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Peço uma orientação para o seguinte problema:
Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos:
1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2.
2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1
3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2.
 
Creio que tô me enrolando nas contas.
 
Desde já agradeço a atenção.
 
Um abraço,
 
Brunomostly

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-556762644-1193045150=:99542-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 08:19:48 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MAIjTH017868 for ; Mon, 22 Oct 2007 08:18:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MAIjKh017866 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 08:18:45 -0200 Received: from web37004.mail.mud.yahoo.com (web37004.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9MAIgTH017833 for ; Mon, 22 Oct 2007 08:18:42 -0200 Received: (qmail 21504 invoked by uid 60001); 22 Oct 2007 10:21:15 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=cAs8i15OkyeFc+aQGcX7PhNO+oAQf4rN2wne7/uh6gTUfJsCKthy/FP7MvcLnT89Pvis6lFbWPaqqIYA7ayVB5ytoPHz2RtoymhErHkAObSSM4NLkRmgMb8hSsAESQyvRu03x4PIYlF1WKRxqnO8OQVZLtr88iQ7E+fSyWyNN7g=; X-YMail-OSG: oNC6znkVM1mjDW_b1e2OhD_I1RXOFXHpR0ehwIBc1HXi_FivdLCI3oFc7P1_nXDdgKjZe2E3bcM5f9lMGc.gNZbeomRvPrDXgSlny.adn8g829rh6H2x39p8qxWljg-- Received: from [201.19.93.67] by web37004.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 22 Oct 2007 07:21:15 ART Date: Mon, 22 Oct 2007 07:21:15 -0300 (ART) From: Bruno Carvalho Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?q?Uma=20quest=E3o=20de=20Polin=F4mios?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <761866.19653.qm@web37004.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Carvalho X-Spam-Status: Yes, hits=6.7 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-225471454-1193048475=:19653" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.70 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 89.85.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (-0.4 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-225471454-1193048475=:19653 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Peço uma orientação para o seguinte problema: Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos: 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1 3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2. Creio que tô me enrolando nas contas. Desde já agradeço a atenção. Um abraço, Brunomostly Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-225471454-1193048475=:19653 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Peço uma orientação para o seguinte problema:
Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos:
1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2.
2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1
3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2.
 
Creio que tô me enrolando nas contas.
 
Desde já agradeço a atenção.
 
Um abraço,
 
Brunomostly

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-225471454-1193048475=:19653-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 09:06:29 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MB5HTH022569 for ; Mon, 22 Oct 2007 09:05:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MB5HZh022567 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 09:05:17 -0200 Received: from venus.ccet.ufrn.br (venus.ccet.ufrn.br [200.19.174.45]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MB5GTH022557 for ; Mon, 22 Oct 2007 09:05:16 -0200 Received: from olivina (olivina.ccet.ufrn.br [10.9.0.153]) by venus.ccet.ufrn.br (Postfix) with SMTP id 7CC5F1433D for ; Mon, 22 Oct 2007 08:07:50 -0300 (GMT+3) Message-ID: <001001c8149b$c7623e50$9900090a@ccet.ufrn.br> From: "Benedito" To: References: <006401c81448$e51e05d0$0201a8c0@pc> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?_Problemas_Legais=5FCorre=E7=E3o?= Date: Mon, 22 Oct 2007 08:07:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C81482.A1CB2C10" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Benedito" X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000D_01C81482.A1CB2C10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Problema 1 Tenho um casaco com b bolsos e n moedas de 1 real.Quero = distribuir as moedas nos b bolsos, de maneira que em cada bolso haja = uma quantidade diferente de reais. Se n =3D [(b-1).(b-2)]/2, isto pode ser feito? Como? Problema 2 Pinte os n=FAmeros inteiros 1, 2, 3, ..., N usando tr=EAs cores, de = modo que cada cor seja usada para pintar mais do que N/4 dos inteiros = dados. Mostre que a equa=E7=E3o x =3D y + z possui uma solu=E7=E3o na qual = x, y, z foram pintados com cores distintas. Benedito Freire ------=_NextPart_000_000D_01C81482.A1CB2C10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

 
 
Problema 1
Tenho um casaco com  b  = bolsos =20 e  n  moedas de  1  real.Quero distribuir as = moedas=20 nos  b  bolsos, de maneira que em cada bolso haja uma = quantidade=20 diferente de reais.
Se  n =3D [(b-1).(b-2)]/2, =  isto pode ser=20 feito? Como?
 
Problema 2
Pinte os n=FAmeros inteiros 1, 2, 3, = ..., N =20 usando tr=EAs cores, de modo que cada cor seja usada para = pintar mais do=20 que  N/4  dos inteiros dados.
Mostre que a equa=E7=E3o x =3D y + = z  possui uma=20 solu=E7=E3o na qual  x, y, z  foram pintados com cores=20 distintas.
 
Benedito=20 Freire
------=_NextPart_000_000D_01C81482.A1CB2C10-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 09:19:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MBI9TH023741 for ; Mon, 22 Oct 2007 09:18:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MBI9JL023739 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 09:18:09 -0200 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2029.sc2.he.tucows.com [64.97.155.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MBI7TH023721 for ; Mon, 22 Oct 2007 09:18:07 -0200 Received: from esquadrao (201.51.206.149) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 4717BF47000763C3 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 22 Oct 2007 11:20:41 +0000 From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] Intergral Date: Mon, 22 Oct 2007 09:20:26 -0300 Message-ID: <001101c814a5$eeaaf600$cc00e200$@com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook 12.0 Thread-Index: AcgUpe1WsRp8GumWQ+WoqSylV4PtBw== Content-Language: pt-br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=6.7 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C8148C.C95DBE00" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.70 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 149.206.51.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (1.9 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- Esta é uma mensagem em várias partes no formato MIME. ------=_NextPart_000_0012_01C8148C.C95DBE00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m sabe como resolver essa integral? Integral de (2t^2)/1+t^4 ------=_NextPart_000_0012_01C8148C.C95DBE00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m sabe como resolver essa = integral?

Integral de (2t^2)/1+t^4

------=_NextPart_000_0012_01C8148C.C95DBE00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 09:41:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MBepTH025841 for ; Mon, 22 Oct 2007 09:40:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MBeppm025839 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 09:40:51 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.234]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MBenTH025828 for ; Mon, 22 Oct 2007 09:40:50 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so381393nzd for ; Mon, 22 Oct 2007 04:43:23 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=p6een4+zo8B62fKIsWMBaVuMn48pzsuKulrt0YPy0vo=; b=n0iQpPp0Y9OWqak7gkhdMicVCvahEAWxP4IhG1xOTUT/mZnptqH3fsVflaSgYoJZozO/Ab9AwU+tlL+q2oQOv/7MbVJ0AYYWi/53/cCOOvGkoxyvP/pU+nyObBHwvXKyvIiywaGrpCZDUGJKFox/Bokuzhoa5/ugHReBPSN8N3M= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=VAmCpd8im1JHNQgKqdhPD1i6kJP2YK0iVufw7A2t5BC/KPyaxcvdx8vRPYCY87JjFjfP7M8BW/X5j1c3i6nk2Dax9Z5PxhIbEHzuDW2iPIgg6buSdKylC/yGpOXlRn432V+jWOHiXAQSimk2JEESN7EILbaKbR5tiQo7ykhAsl4= Received: by 10.115.46.9 with SMTP id y9mr5336816waj.1193053403349; Mon, 22 Oct 2007 04:43:23 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 22 Oct 2007 04:43:23 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710220443r4abd2f18u9838ccd231ef53a7@mail.gmail.com> Date: Mon, 22 Oct 2007 08:43:23 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Intergral In-Reply-To: <001101c814a5$eeaaf600$cc00e200$@com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_12564_18219596.1193053403339" References: <001101c814a5$eeaaf600$cc00e200$@com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_12564_18219596.1193053403339 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Marcus, acredito que seja (2t^2) / (1 + t^4), certo? 1 + t^4 =3D 1 + 2t^2 + t^4 - 2t^2 =3D (1 + t^2)^2 - 2t^2 =3D (1 - sqrt(2)t = + t^2)*(1 + sqrt(2)t + t^2) agora basta usar integracao por fracoes parciais :) abra=E7os, Salhab On 10/22/07, Marcus wrote: > > Algu=E9m sabe como resolver essa integral? > > Integral de (2t^2)/1+t^4 > ------=_Part_12564_18219596.1193053403339 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Marcus,

acredito que seja (2t^2) / (1 + t^4), certo?

1 = + t^4 =3D 1 + 2t^2 + t^4 - 2t^2 =3D (1 + t^2)^2 - 2t^2 =3D (1 - sqrt(2)t + = t^2)*(1 + sqrt(2)t + t^2)

agora basta usar integracao por fracoes pa= rciais :)


abra=E7os,
Salhab



On 10/22/07, Marcus <marcusaurelio80@globo.com> wrote:<= /span>

Algu=E9m sabe como resolver essa integral?

Integral de (2t^2)/1+t^4


------=_Part_12564_18219596.1193053403339-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 09:42:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MBfBTH025852 for ; Mon, 22 Oct 2007 09:41:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MBfAos025850 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 09:41:10 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.234]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MBenTI025828 for ; Mon, 22 Oct 2007 09:41:09 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so381393nzd for ; Mon, 22 Oct 2007 04:43:48 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=CKL63Ut7Yd9jaSRa4Vaouo/HqjKkoRo6TTKn0nbPboo=; b=r3b1JQmU0XF4nedGglH8037Pr5+hATOHj3SJpbZViUzBBNl9rX5GNEujDIiuiQd5x72AijJELVMvcYIHTSsTLJoOof2G5VvoTAwFyN3LZlSuX4qOd9ocum3ZdIB4+ylf3ByDwFy4YkoRm9CLyhUh2oJMjI/XWD/VxcikSnlUoMc= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=fagK6yA2cl47DIKpRTuqHsKSWPOTs0QwEOG3/VhQ5+/tgjdteAmFdeYeUue/VdBrRkuzPIqBVY6U20Rg39DWgYlfO90JDI74YHsEsf7NjcziiZIT//C08iQgIYWo2lGs+cnwoEZVinD9Ha9NNwIbAC6RKkT5WTr6ujew1mWSysg= Received: by 10.115.111.1 with SMTP id o1mr5045778wam.1193053428294; Mon, 22 Oct 2007 04:43:48 -0700 (PDT) Received: by 10.115.46.12 with HTTP; Mon, 22 Oct 2007 04:43:48 -0700 (PDT) Message-ID: <516988680710220443n7367a727sac0a71e7b74d6a05@mail.gmail.com> Date: Mon, 22 Oct 2007 08:43:48 -0300 From: Roger To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Soma_Trigonom=E9trica?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11482_21350811.1193053428281" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Roger X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_11482_21350811.1193053428281 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Caros, Bom Dia. Caiu em minhas m=E3os a seguinte quest=E3o que n=E3o consegui concluir. Provar que: S =3D sen1/(cos0.cos1) + sen1/(cos1.cos2) + sen1/(cos2.cos3) + ... + sen1/( cos1994.cos1995) =3D tg 1995 Desde j=E1, grato por qualquer ajuda dispensada. ------=_Part_11482_21350811.1193053428281 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Caros, Bom Dia.
 
Caiu em minhas m=E3os a seguinte quest=E3o que n=E3o consegui concluir= .
 
Provar que:
 
S =3D sen1/(cos0.cos1) + sen1/(cos1.cos2) + sen1/(cos2.cos3) + ...&nbs= p;+ sen1/(cos1994.cos1995) =3D tg 1995
 
Desde j=E1, grato por qualquer ajuda dispensada.
------=_Part_11482_21350811.1193053428281-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 12:46:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MEj1TH027971 for ; Mon, 22 Oct 2007 12:45:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MEj0n0027967 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 12:45:00 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MEiwTH027913 for ; Mon, 22 Oct 2007 12:44:58 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 01920E0070B3 for ; Mon, 22 Oct 2007 12:47:33 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper8.mail.sys.intranet [172.26.5.83]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id CB228E0070B2 for ; Mon, 22 Oct 2007 12:47:32 -0200 (BRST) Date: Mon, 22 Oct 2007 12:47:32 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?Q09OU1RBTlRFIERFIElOVEVHUkHHw08=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193064452.2A.778102.42.17831.52.42.007.1561606625" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: c6ad6ed4bc8be4251a43c12d68913927 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193064452.2A.778102.42.17831.52.42.007.1561606625 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) A constante de integra=E7=E3o na integral indefinida existe por= que: a) As fun=E7=F5es que diferem por uma constante t=EAm derivadas iguais. b) As fun=E7=F5es de mesmo graus t=EAm derivadas iguais. c) As fun=E7=F5es desprovidas de termos independentes t=EAm derivadas igu= ais. d) Nada acima =E9 verdadeiro. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1193064452.2A.778102.42.17831.52.42.007.1561606625 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">Algu=E9m pode, por favor, responder esta:=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(UFPB-65) A constante de integra=E7=E3o na integral indefin= ida existe porque:

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">a) As fun=E7=F5es que diferem por uma constante t=EAm deriv= adas iguais.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">b) As fun=E7=F5es de mesmo graus t=EAm derivadas iguais.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">c) As fun=E7=F5es desprovidas de termos independentes t=EAm= derivadas iguais.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">d) Nada acima =E9 verdadeiro.<= /P>

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= /DIV>
--_=__=_XaM3_.1193064452.2A.778102.42.17831.52.42.007.1561606625-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 12:48:46 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MElJTH028779 for ; Mon, 22 Oct 2007 12:47:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MElIOB028773 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 12:47:18 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MElFTH028733 for ; Mon, 22 Oct 2007 12:47:15 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 430EF50B61 for ; Mon, 22 Oct 2007 12:49:50 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1F1D14DC08 for ; Mon, 22 Oct 2007 12:49:50 -0200 (BRST) Date: Mon, 22 Oct 2007 12:49:50 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] VALOR DA DERIVADA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193064590.2A.58341.42.29257.52.42.007.1143652693" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: ffa2fbe3e8c659a8134a8b3f32c97947 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193064590.2A.58341.42.29257.52.42.007.1143652693 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) O valor da derivada num ponto de uma curva =E9 igual: a) Ao coeficiente angular da tangente =E0 curva no ponto. b) Ao coeficiente angular da normal a curva no ponto. c) Ao coeficiente angular da reta que une o ponto da curva a origem dos e= ixos. d) Nada acima =E9 verdadeiro. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1193064590.2A.58341.42.29257.52.42.007.1143652693 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">Algu=E9m pode, por favor, responder esta:=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> <= /FONT>

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(UFPB-65) O valor da derivada num ponto de uma curva =E9 ig= ual:

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">a) Ao coeficiente angular da tangente =E0 curva no ponto. <= o:p>

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">b) Ao coeficiente angular da normal a curva no ponto.<= /o:p>

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">c) Ao coeficiente angular da reta que une o ponto da curva = a origem dos eixos.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">d) Nada acima =E9 verdadeiro.<= /P>

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= A name=3DOLE_LINK8>DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1193064590.2A.58341.42.29257.52.42.007.1143652693-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 13:14:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MFD0TH004779 for ; Mon, 22 Oct 2007 13:13:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MFD0SQ004775 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 13:13:00 -0200 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2048.sc2.he.tucows.com [64.97.155.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MFCuTH004719 for ; Mon, 22 Oct 2007 13:12:56 -0200 Received: from esquadrao (201.51.206.149) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 471BF20800016632 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 22 Oct 2007 15:15:30 +0000 From: "Marcus" To: References: <001101c814a5$eeaaf600$cc00e200$@com> <3bd00efc0710220443r4abd2f18u9838ccd231ef53a7@mail.gmail.com> In-Reply-To: <3bd00efc0710220443r4abd2f18u9838ccd231ef53a7@mail.gmail.com> Subject: [SPAM] RES: [obm-l] Intergral Date: Mon, 22 Oct 2007 13:15:08 -0300 Message-ID: <000701c814c6$baba22a0$302e67e0$@com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook 12.0 Thread-Index: AcgUojz0QTsJXtyKR3CbK/HR9+azUQAJAReQ Content-Language: pt-br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=6.1 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C814AD.956CEAA0" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.10 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: REFERENCES (-0.5 points) Has a valid-looking References header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: MAILTO_LINK (0.2 points) BODY: Includes a URL link to send an email SPAM: MAILTO_TO_SPAM_ADDR (0.7 points) URI: Includes a link to a likely spammer email address SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 149.206.51.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (1.7 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- Esta é uma mensagem em várias partes no formato MIME. ------=_NextPart_000_0008_01C814AD.956CEAA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Marcelo, obrigado pela ajuda, mas e ai que ta o problema ta dando uma = coisa muito grande, ser=E1 que eu to fazendo algo de errado. (ax+b)/(1-^sqrt(2)t+t^2) + (cx+d)/ (1+^sqrt(2)t+t^2) ve se e isso que = tem que ser feito. =20 De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de Marcelo Salhab Brogliato Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2007 08:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Intergral =20 Ol=E1 Marcus, acredito que seja (2t^2) / (1 + t^4), certo? 1 + t^4 =3D 1 + 2t^2 + t^4 - 2t^2 =3D (1 + t^2)^2 - 2t^2 =3D (1 - = sqrt(2)t + t^2)*(1 + sqrt(2)t + t^2) agora basta usar integracao por fracoes parciais :)=20 abra=E7os, Salhab On 10/22/07, Marcus wrote:=20 Algu=E9m sabe como resolver essa integral? Integral de (2t^2)/1+t^4 =20 ------=_NextPart_000_0008_01C814AD.956CEAA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Marcelo, obrigado pela ajuda, mas e ai que ta o problema = ta dando uma coisa muito grande, ser=E1 que eu to fazendo algo de = errado.

(ax+b)/(1-^sqrt(2)t+t^2) + (cx+d)/ (1+^sqrt(2)t+t^2) ve = se e isso que tem que ser feito.

 

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em = nome de Marcelo Salhab Brogliato
Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2007 08:43
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Intergral

 

Ol=E1 Marcus,

acredito que seja (2t^2) / (1 + t^4), certo?

1 + t^4 =3D 1 + 2t^2 + t^4 - 2t^2 =3D (1 + t^2)^2 - 2t^2 =3D (1 - = sqrt(2)t + t^2)*(1 + sqrt(2)t + t^2)

agora basta usar integracao por fracoes parciais :)


abra=E7os,
Salhab


On 10/22/07, Marcus = <marcusaurelio80@globo.com&g= t; wrote:

Algu=E9m sabe como resolver essa integral?

Integral de (2t^2)/1+t^4

 

------=_NextPart_000_0008_01C814AD.956CEAA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 14:32:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MGUpTH030716 for ; Mon, 22 Oct 2007 14:30:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MGUoaG030711 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 14:30:51 -0200 Received: from hermes1.fapesp.br (hermes1.fapesp.br [143.108.10.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MGUmTH030671 for ; Mon, 22 Oct 2007 14:30:48 -0200 Received: by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc, from userid 1000) id 94C22D3CD1D; Mon, 22 Oct 2007 14:31:27 -0200 (BRST) Received: from TRIESTE.FAPESP.BR (iliadas.fapesp.br [10.11.0.2]) by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc) with ESMTP id 4178AD3CB9E for ; Mon, 22 Oct 2007 14:31:27 -0200 (BRST) Received: from ILIADAS/SpoolDir by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48); 22 Oct 07 14:33:48 -0300 Received: from SpoolDir by ILIADAS (Mercury 1.48); 22 Oct 07 14:33:46 -0300 Received: from trieste.fapesp.br (10.12.0.33) by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48) with ESMTP; 22 Oct 07 14:33:44 -0300 Message-ID: <471CD0EA.C087588E@trieste.fapesp.br> Date: Mon, 22 Oct 2007 13:33:46 -0300 From: ralonso Organization: fapesp X-Mailer: Mozilla 4.8 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] VALOR DA DERIVADA References: Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------7EBBCC8F3963EAD5E709D638" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ralonso X-Spam-Status: No, hits=-2.5 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, NOSPAM_INC,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --------------7EBBCC8F3963EAD5E709D638 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Alternativa A. Essa é a interpretação geométrica da derivada em um sistema cartesiano bidimensional. arkon wrote: > > Alguém pode, por favor, responder esta: "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> > > (UFPB-65) O valor da derivada num ponto de uma curva é igual: > > a) Ao coeficiente angular da tangente à curva no ponto. > > b) Ao coeficiente angular da normal a curva no ponto. > > c) Ao coeficiente angular da reta que une o ponto da curva a origem > dos eixos. > > d) Nada acima é verdadeiro. > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO > --------------7EBBCC8F3963EAD5E709D638 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Alternativa A.  Essa é a interpretação geométrica da derivada em um sistema
cartesiano bidimensional.

arkon wrote:

 
Alguém pode, por favor, responder esta:<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

(UFPB-65) O valor da derivada num ponto de uma curva é igual:

a) Ao coeficiente angular da tangente à curva no ponto. 

b) Ao coeficiente angular da normal a curva no ponto.

c) Ao coeficiente angular da reta que une o ponto da curva a origem dos eixos.

d) Nada acima é verdadeiro.

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

--------------7EBBCC8F3963EAD5E709D638-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 14:51:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MGo2TH004502 for ; Mon, 22 Oct 2007 14:50:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MGo1LQ004500 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 14:50:01 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MGnuTH004448 for ; Mon, 22 Oct 2007 14:49:58 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so1528527wag for ; Mon, 22 Oct 2007 09:52:31 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=BWoCf8nS0h897TiG2ZTJPHyn2ahxbKx6tcSTBaHmydk=; b=g/n24jKEB4cVG1rSeLiffh7d9upZREainYwnZp4jfkphOkmPetmKJ8tg6/HYil8UptVeXM5/yRGymvrdNJ8fP2gVja1gCiwF+Zq3Mh25BEsIP8m70MjjKM+3w2Puci2yPXja+AscZ8enB7G+HQhWJTGV0znPEFpp4OY+28JW2pw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=gcpes/qWRaGkHvC83p/GPjj+jQ9m1XTO0DAa4luK84IbQ1hysf9v1hrMag+tZ2q95zaQe1OW9MxroAuJ1rQw9ASO9aE3ZsjOT0Lt1g/l1HTcV7wsrmyKpD6dPdrGCDuk0WaLrmd5azv2zBQbAXGih+YRQwfPpAR/3Y9Ttn1FsoU= Received: by 10.114.67.2 with SMTP id p2mr5720458waa.1193071951193; Mon, 22 Oct 2007 09:52:31 -0700 (PDT) Received: by 10.115.72.6 with HTTP; Mon, 22 Oct 2007 09:52:31 -0700 (PDT) Message-ID: <2eaf8c650710220952y6863f291x9f382fee15e5a698@mail.gmail.com> Date: Mon, 22 Oct 2007 10:52:31 -0600 From: "jones colombo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Uma_quest=E3o_de_Polin=F4mios?= In-Reply-To: <424477.99542.qm@web37014.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_16307_474618.1193071951182" References: <424477.99542.qm@web37014.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "jones colombo" X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_16307_474618.1193071951182 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bruno, n=E3o consegui fazer... olha as contas q eu fiz: f(x)=3D(x + 3)^2(x - 1)(x^2 + a x + b) =3D-9 b + (-9a + 3 b) x + (-9 + 3a + 5 b) x^2 + (3 + 5a + b) x^3 + (5 + a) = x^4 + x^5 e dividindo por (x+1) obtenho -8 + 8 a - 8 b =3D 8(-1+a-b)=3D2, mas n=E3o existe a e b i= nteiros que satisfa=E7a esta equa=E7=E3o. T=EAm certeza que n=E3o errou em copiar os dados? t+ Jones On 10/22/07, Bruno Carvalho wrote: > > Pe=E7o uma orienta=E7=E3o para o seguinte problema: > Determinar um polin=F4mio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda = aos > seguintes quesitos: > 1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2. > 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1 > 3) O resto da divis=E3o de p(x) por x+1 =E9 igual a 2. > > Creio que t=F4 me enrolando nas contas. > > Desde j=E1 agrade=E7o a aten=E7=E3o. > > Um abra=E7o, > > Brunomostly > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_16307_474618.1193071951182 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bruno, n=E3o consegui fazer... olha as contas q eu fiz:
f(x)=3D(x + 3)^2= (x - 1)(x^2 + a x + b)
=3D-9 b + (-9a + 3 b) x + (-9 + 3a + 5 b) x^2 + = (3 + 5a + b) x^3 + (5 + a) x^4 + x^53D"" 3D""3D""3D"" 3D""
3D""3D"" 3D""3D""3D"" 3D""
e dividindo por
(x+1) obtenho -8 + 8 a - 8 b =3D 8(-1= +a-b)=3D2, mas  n=E3o existe a e  b  inteiros que  sati= sfa=E7a  esta equa=E7=E3o.

T=EAm certeza que n=E3o errou em copiar os dados?
t+
Jones
3D""
On 10/22/07, Bruno Carvalho <br= unomostly@yahoo.com.br> wrote:
Pe=E7o uma orienta=E7=E3o para o seguinte problema:
Determ= inar um polin=F4mio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos segu= intes quesitos:
1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2.
<= div> 2) raiz igual a 1 de multiplicidade 1
3) O resto da divis=E3o d= e p(x) por x+1 =E9 igual a 2.
 
Creio que t=F4= me enrolando nas contas.
 
Desde j=E1 agrade= =E7o a aten=E7=E3o.
 
Um abra=E7o,
 
Bruno= mostly

=20 Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa= =E7o para armazenamento!=20


------=_Part_16307_474618.1193071951182-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 14:53:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MGq6TH005144 for ; Mon, 22 Oct 2007 14:52:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MGq52u005137 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 14:52:05 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MGq3TH005111 for ; Mon, 22 Oct 2007 14:52:03 -0200 Received: from 172.26.20.84 (unknown [172.26.20.40]) by socom8.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 05A0C1C000E38 for ; Mon, 22 Oct 2007 14:54:37 -0200 (BRST) Received: from mtn (unknown [189.24.9.238]) by socom8.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A9C341C000995 for ; Mon, 22 Oct 2007 14:54:36 -0200 (BRST) Message-ID: <001c01c814d4$d5dd94f0$caa4fea9@mtn> From: "Maria Teresa" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_CONSTANTE_DE_INTEGRA=C7=C3O?= Date: Mon, 22 Oct 2007 14:56:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0019_01C814BB.AFF55570" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Maria Teresa" X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0019_01C814BB.AFF55570 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable existe porque nas fun=E7=F5es que foram derivadas e onde existiam termos = constantes o termo constante desapareceu e tem que reaparecer.e, se = n=E3o existiam termos constantes, a constante de integra=E7=E3o C pode = aparecer =E0 vontade porque, quando fizermos as contas para = identific=E1-la, vai ser igual a zero, quer dizer, n=E3o existia termo = constante na fun=E7=E3o original que foi derivada. Eu responderia op=E7=E3o a)=20 ----- Original Message -----=20 From: arkon=20 To: obm-l=20 Sent: Monday, October 22, 2007 11:47 AM Subject: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRA=C7=C3O Algu=E9m pode, por favor, responder esta: =20 (UFPB-65) A constante de integra=E7=E3o na integral indefinida existe = porque: =20 a) As fun=E7=F5es que diferem por uma constante t=EAm derivadas = iguais. b) As fun=E7=F5es de mesmo graus t=EAm derivadas iguais. c) As fun=E7=F5es desprovidas de termos independentes t=EAm derivadas = iguais. d) Nada acima =E9 verdadeiro. =20 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO ------=_NextPart_000_0019_01C814BB.AFF55570 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
existe porque nas fun=E7=F5es que foram = derivadas e onde=20 existiam termos constantes o termo constante desapareceu e tem que = reaparecer.e,=20 se n=E3o existiam termos constantes, a constante de integra=E7=E3o C = pode aparecer =E0=20 vontade porque, quando fizermos as contas para identific=E1-la, vai ser = igual a=20 zero, quer dizer, n=E3o existia termo constante na fun=E7=E3o original = que foi=20 derivada.
Eu responderia op=E7=E3o a)
----- Original Message -----
From:=20 arkon =
To: obm-l
Sent: Monday, October 22, 2007 = 11:47=20 AM
Subject: [obm-l] CONSTANTE DE=20 INTEGRA=C7=C3O

Algu=E9m pode, por favor, responder=20 esta:

 

(UFPB-65) A constante de integra=E7=E3o na = integral=20 indefinida existe porque:

 

a) As fun=E7=F5es que diferem por uma = constante t=EAm=20 derivadas iguais.

b) As fun=E7=F5es de mesmo graus t=EAm = derivadas=20 iguais.

c) As fun=E7=F5es desprovidas de termos = independentes t=EAm=20 derivadas iguais.

d) Nada acima =E9=20 verdadeiro.

 

DESDE J=C1 MUITO=20 = OBRIGADO

= ------=_NextPart_000_0019_01C814BB.AFF55570-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 15:31:42 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MHU3TH015885 for ; Mon, 22 Oct 2007 15:30:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MHU2Z8015882 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 15:30:02 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MHTxTH015872 for ; Mon, 22 Oct 2007 15:30:00 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so823571wra for ; Mon, 22 Oct 2007 10:32:34 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; 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boundary="----=_Part_24195_3527553.1193074353061" References: <001101c814a5$eeaaf600$cc00e200$@com> <3bd00efc0710220443r4abd2f18u9838ccd231ef53a7@mail.gmail.com> <000701c814c6$baba22a0$302e67e0$@com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_24195_3527553.1193074353061 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline RXUgY29uZmVzc28gcXVlIGZpcXVlaSBjb20gcHJlZ3Vpw6dhIGRlIGZhemVyLCBlbnTDo28gYm90 ZWkgYXF1aSBubyBjb21wdXRhZG9yCmUgZWxlIGN1c3BpdSBhIHJlc3Bvc3RhOgoKSW50ZWdyYWwg ZGUgMnReMi8odF40KzEpIGR0ID0KPQriiJoyKCgxLzIpYXJjdGFuKOKImjJ0LTEpKygxLzIpYXJj dGFuKOKImjJ0KzEpKygxLzQpbG4oKCgt4oiaMnQrdMKyKzEpLyjiiJoydCt0wrIrMSkpKSkKClBv ZGUgc2VyIHF1ZSBoYWphIHNpbXBsaWZpY2HDp8O1ZXMgcGFyYSBmYXplciBxdWUgbyBjb21wdXRh ZG9yIG7Do28gYWNob3UsIG1hcywKc2UgYSByZXNwb3N0YSBmb3IgZmVpYSBhc3NpbSBtZXNtbywg YWNobyBxdWUgdMOhIGRhbmRvIHVtYSBjb2lzYSBtdWl0bwpncmFuZGUuIDopCgpBYnJhw6dvLAog ICAgICAgICAgUmFscGgKCgpPbiAxMC8yMi8wNywgTWFyY3VzIDxtYXJjdXNhdXJlbGlvODBAZ2xv Ym8uY29tPiB3cm90ZToKPgo+ICBNYXJjZWxvLCBvYnJpZ2FkbyBwZWxhIGFqdWRhLCBtYXMgZSBh aSBxdWUgdGEgbyBwcm9ibGVtYSB0YSBkYW5kbyB1bWEKPiBjb2lzYSBtdWl0byBncmFuZGUsIHNl csOhIHF1ZSBldSB0byBmYXplbmRvIGFsZ28gZGUgZXJyYWRvLgo+Cj4gKGF4K2IpLygxLV5zcXJ0 KDIpdCt0XjIpICsgKGN4K2QpLyAoMStec3FydCgyKXQrdF4yKSB2ZSBzZSBlIGlzc28gcXVlIHRl bQo+IHF1ZSBzZXIgZmVpdG8uCj4KPgo+Cj4gKkRlOiogb3duZXItb2JtLWxAbWF0LnB1Yy1yaW8u YnIgW21haWx0bzpvd25lci1vYm0tbEBtYXQucHVjLXJpby5icl0gKkVtCj4gbm9tZSBkZSAqTWFy Y2VsbyBTYWxoYWIgQnJvZ2xpYXRvCj4gKkVudmlhZGEgZW06KiBzZWd1bmRhLWZlaXJhLCAyMiBk ZSBvdXR1YnJvIGRlIDIwMDcgMDg6NDMKPiAqUGFyYToqIG9ibS1sQG1hdC5wdWMtcmlvLmJyCj4g KkFzc3VudG86KiBSZTogW29ibS1sXSBJbnRlcmdyYWwKPgo+Cj4KPiBPbMOhIE1hcmN1cywKPgo+ IGFjcmVkaXRvIHF1ZSBzZWphICgydF4yKSAvICgxICsgdF40KSwgY2VydG8/Cj4KPiAxICsgdF40 ID0gMSArIDJ0XjIgKyB0XjQgLSAydF4yID0gKDEgKyB0XjIpXjIgLSAydF4yID0gKDEgLSBzcXJ0 KDIpdCArCj4gdF4yKSooMSArIHNxcnQoMil0ICsgdF4yKQo+Cj4gYWdvcmEgYmFzdGEgdXNhciBp bnRlZ3JhY2FvIHBvciBmcmFjb2VzIHBhcmNpYWlzIDopCj4KPgo+IGFicmHDp29zLAo+IFNhbGhh Ygo+Cj4KPiAgT24gMTAvMjIvMDcsICpNYXJjdXMqIDxtYXJjdXNhdXJlbGlvODBAZ2xvYm8uY29t PiB3cm90ZToKPgo+IEFsZ3XDqW0gc2FiZSBjb21vIHJlc29sdmVyIGVzc2EgaW50ZWdyYWw/Cj4K PiBJbnRlZ3JhbCBkZSAoMnReMikvMSt0XjQKPgo+Cj4K ------=_Part_24195_3527553.1193074353061 Content-Type: text/html; 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Mon, 22 Oct 2007 16:08:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MI88bk019585 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 16:08:08 -0200 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2008.sc2.he.tucows.com [64.97.155.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MI82TH019566 for ; Mon, 22 Oct 2007 16:08:07 -0200 Received: from esquadrao (201.51.206.149) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 4717BF4700083E77 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 22 Oct 2007 18:10:36 +0000 From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] Linear Date: Mon, 22 Oct 2007 16:09:40 -0300 Message-ID: <000c01c814df$25f0f4f0$71d2ded0$@com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook 12.0 Thread-Index: AcgU3xhC4H/+apIOSlSHO4TUbnbKSg== Content-Language: pt-br Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=6.3 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_70_90,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000D_01C814C6.00A3BCF0" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.30 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: HTML_70_90 (0.9 points) BODY: Message is 70-90% HTML tags SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 149.206.51.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.9 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- Esta é uma mensagem em várias partes no formato MIME. ------=_NextPart_000_000D_01C814C6.00A3BCF0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m sabe como fazer essa quest=E3o? =20 Seja L : V de R ^5 uma transforma=E7=E3o linear. Classifique cada afirma=E7=E3o como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta. (a) Se L =E9 sobrejetora e dim N(T) =3D 2, a dimens=E3o de V =E9 6. (b) Dim V > dim R^5. (c) Dim V < dimR^5. (d) Se L =E9 injetora e sobrejetora, a dimens=E3o de V =E9 5. ------=_NextPart_000_000D_01C814C6.00A3BCF0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m sabe como fazer essa = quest=E3o?

 

Seja L : V de R ^5 uma = transforma=E7=E3o linear. Classifique

cada afirma=E7=E3o como Verdadeira = ou Falsa. Justifique cada resposta.

(a) Se L =E9 sobrejetora e dim = N(T) =3D 2, a dimens=E3o de V =E9 6.

(b) Dim V > dim = R^5.

(c) Dim V < = dimR^5.

(d) Se L =E9 injetora e sobrejetora, a dimens=E3o de V =E9 = 5.

------=_NextPart_000_000D_01C814C6.00A3BCF0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 16:11:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MI9sTH019754 for ; Mon, 22 Oct 2007 16:09:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MI9rla019752 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 16:09:53 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MI9qTH019742 for ; Mon, 22 Oct 2007 16:09:52 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id D27C81A7823 for ; Mon, 22 Oct 2007 16:12:27 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 9E69E1AF08F for ; Mon, 22 Oct 2007 16:12:23 -0200 (EDT) Message-ID: <471CF607.1040907@infolink.com.br> Date: Mon, 22 Oct 2007 16:12:07 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Soma =?ISO-8859-1?Q?Trigonom=E9trica?= References: <516988680710220443n7367a727sac0a71e7b74d6a05@mail.gmail.com> In-Reply-To: <516988680710220443n7367a727sac0a71e7b74d6a05@mail.gmail.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000782-3, 19/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Oi, Roger, a) Solução1: Escreva o sen 1 que está de bobeira nos numeradores como sen 1 = sen[(k+1) -k] = sen(k+1).cosk - sen k.cos(k+1) ... b) Solução2: Note que que a fração 1/ab pode ser escrita como [1/(a-b)] . [ (1/b) - (1/a) ]. Ai, decompondo cada fração de sua soma desta forma você também chega lá, com um pouquinho mais de trabalho (mas é a solução mais adequada, que serve a outros problemas do gênero)... Abraços, Nehab Roger escreveu: > Caros, Bom Dia. > > Caiu em minhas mãos a seguinte questão que não consegui concluir. > > Provar que: > > S = sen1/(cos0.cos1) + sen1/(cos1.cos2) + sen1/(cos2.cos3) + ... + > sen1/(cos1994.cos1995) = tg 1995 > > Desde já, grato por qualquer ajuda dispensada. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 16:34:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MIVMTH022275 for ; Mon, 22 Oct 2007 16:31:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MIVMXc022270 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 16:31:22 -0200 Received: from bay0-omc2-s5.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s5.bay0.hotmail.com [65.54.246.141]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MIVITH022252 for ; Mon, 22 Oct 2007 16:31:19 -0200 Received: from BAY135-W20 ([65.55.140.55]) by bay0-omc2-s5.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 22 Oct 2007 11:33:52 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_9d40c647-f5c3-45e5-bfe4-b0405c0294ce_" X-Originating-IP: [161.148.49.216] From: Anselmo Sousa To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_CONSTANTE_DE_INTEGRA=C7=C3O?= Date: Mon, 22 Oct 2007 21:33:52 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 22 Oct 2007 18:33:52.0518 (UTC) FILETIME=[186B7260:01C814DA] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO, LINES_OF_YELLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_9d40c647-f5c3-45e5-bfe4-b0405c0294ce_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Arkon, =20 L=E1 vai uma id=E9ia bem informal... =20 Considerando as fun=E7=F5es, em geral, o termo constante tem derivada igual= a zero: =20 Obseve, por exemplo: =20 f(x) =3D sen(x) + 1 seja h(x) =3D 1 (fun=E7=E3o constante) e g(x) =3D sen(x) =20 veja que f(x) =3D g(x) + h(x). =20 Um teorema conhecido diz que f '(x) =3D g '(x) + h '(x) Dessa forma, f '(x) =3D cos(x) + 0 (a derivada de uma constante =E9 zero!!!= ) =20 Imagine o seguinte =20 Integral [sen(x)] =3D cos(x) =20 sabemos que a fun=E7=E3o cuja derivada =E9 cos(x) =E9 a fun=E7=E3o sen(x).= =20 =20 mas a novidade =E9 que poder=EDamos ter qualquer constantesomada ao resulta= do de Integral [sen(x)] =3D cos(x) + C =20 e a derivada continuaria sendo sen(x). =20 Por isso aparece um Czinho na integral indefinida. =20 =20 =20 Anselmo =20 :-) =20 Date: Mon, 22 Oct 2007 12:47:32 -0200Subject: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRA= =C7=C3OFrom: arkon@bol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br Algu=E9m pode, por favor, responder esta: =20 (UFPB-65) A constante de integra=E7=E3o na integral indefinida existe porqu= e: =20 a) As fun=E7=F5es que diferem por uma constante t=EAm derivadas iguais. b) As fun=E7=F5es de mesmo graus t=EAm derivadas iguais. c) As fun=E7=F5es desprovidas de termos independentes t=EAm derivadas iguai= s. d) Nada acima =E9 verdadeiro. =20 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue= --_9d40c647-f5c3-45e5-bfe4-b0405c0294ce_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Arkon,
 
L=E1 vai uma id=E9ia bem informal...
 
Considerando as fun=E7=F5es, em geral, o termo constante tem derivada igual= a zero:
 
Obseve, por exemplo:
 
f(x) =3D sen(x) + 1

seja h(x) =3D 1 (fun=E7=E3o constante)
e g(x) =3D sen(x)
 
veja que f(x) =3D g(x) + h(x).
 
Um teorema conhecido diz que f '(x) =3D g '(x) + h '(x)

Dessa forma, f '(x) =3D cos(x) + 0 (a derivada de uma constante =E9 zero!!!= )
 
Imagine o seguinte
 
Integral [sen(x)] =3D cos(x)
 
sabemos que a fun=E7=E3o cuja derivada =E9 cos(x) =E9 a fun=E7=E3o sen(x). =
 
mas a novidade =E9 que poder=EDamos ter qualquer constante

somada ao= resultado de Integral [sen(x)] =3D cos(x) + C=
 
e a derivada continuaria sendo sen(x).
 
Por isso aparece um Czinho na integral indefinida.
 
 
 
Anselmo
 
:-)
 
Date: Mon, 22 Oct 2007 12:47:32 -0200
Subject: [obm-l] CONSTANTE DE INTE= GRA=C7=C3O
From: arkon@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Algu=E9m pode, por favor, responder esta:

 

(UFPB-65) A constante de integra=E7=E3o na inte= gral indefinida existe porque:

 

a) As fun=E7=F5es que diferem por uma constante= t=EAm derivadas iguais.

b) As fun=E7=F5es de mesmo graus t=EAm derivada= s iguais.

c) As fun=E7=F5es desprovidas de termos indepen= dentes t=EAm derivadas iguais.

d) Nada acima =E9 verdadeiro.=

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

=

Veja mapas e encontre as melhores rota= s para fugir do tr=E2nsito com o Live Search Maps! Experimente j=E1! = --_9d40c647-f5c3-45e5-bfe4-b0405c0294ce_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 17:48:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MJk1TH026713 for ; Mon, 22 Oct 2007 17:46:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MJk1TC026711 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 17:46:01 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MJjvTH026700 for ; Mon, 22 Oct 2007 17:45:58 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so1597472wag for ; Mon, 22 Oct 2007 12:48:31 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=JiTMZfRqz+int4hOmEiX/6Gy3VExhnoxkRKOi5cbCVQ=; b=GZxvttXfMBbtbUokk24590WTh3Q41yJwSJe89iIvNjAGwMjP0tR7Vr2uv45VGUop6opfSDdDuHy5TBUfNxMOvEgIWT+Vgf3Vfkp0R+WCTcxOJvYdCGKsJHSO3hevfauzyrEiYMhnlqGqUoV8nYd4vbF4VZkmA58LQZ4nU3teVuI= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=WSoOj8zhvkJgiPrTJM94/JBvB80GOBSq2WJOi73YlXbLd1Q8DoYuVgWPvMDoerKzXGrbWPYyDUrvedTOJ9EnPiEzTDIvKRNNFccytQmpUXPItQ7qB3reKcgyCY3DclqEITFsku/csCS86PRg+KdRiIZYkPASlaWhcqYVi9eA5QI= Received: by 10.114.157.1 with SMTP id f1mr5911072wae.1193082511591; Mon, 22 Oct 2007 12:48:31 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 22 Oct 2007 12:48:31 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710221248i42f6d65dn50b83c509cf3e4fe@mail.gmail.com> Date: Mon, 22 Oct 2007 16:48:31 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Meus emails estao chegando? MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_14679_7434052.1193082511599" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_14679_7434052.1193082511599 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 a todos, de fato, fiquei um tempo ausente da lista. Mas estou come=E7ando a voltar e= j=E1 s=E3o ao todo 5 e-mails que mando que parecem n=E3o chegar. Se algu=E9m receber este e-mail, por favor, me d= =EA um retorno (pode ser em pvt mesmo, para nao incomodar os demais!). Obrigado, Abra=E7os, Salhab ------=_Part_14679_7434052.1193082511599 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 a todos,

de fato, fiquei um tempo ausente da lista. Mas estou = come=E7ando a voltar e j=E1 s=E3o ao todo 5 e-mails que mando
que parece= m n=E3o chegar. Se algu=E9m receber este e-mail, por favor, me d=EA um reto= rno (pode ser em pvt mesmo,
para nao incomodar os demais!).

Obrigado,
Abra=E7os,
Salha= b
------=_Part_14679_7434052.1193082511599-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 18:13:41 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MKCdTH027781 for ; Mon, 22 Oct 2007 18:12:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MKCcqu027779 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 18:12:38 -0200 Received: from rn-out-0102.google.com (rn-out-0910.google.com [64.233.170.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MKCbTH027776 for ; Mon, 22 Oct 2007 18:12:37 -0200 Received: by rn-out-0102.google.com with SMTP id e25so526493rng for ; Mon, 22 Oct 2007 13:15:11 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=JdK8tBrwUtMv0C7MfcrUKpyjYPeksYLB1Ki5dDdtyQ8=; b=FxMkXVTavF3qdDj6UgR/OskAJutsvyjlr2UgTQVABCGAnPWDObvT9MAKj83uLN7JsGFacJm6kBGJU4gE62Bihugd5myd5oDaBVbi6HNuIRBFV4StiprmJO78sTpwsJBiYibmZaSFnEu3xbGSH9GgFba6aWvFVrAGcEoGa6wxBBc= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=B4hMDdtyDwZRpllhds144h4PPe7x5dIuYqmiUOxHSDRErrNwCMXBsYnxXLoqSNlqxbfDgCH0YRkWj5iC3LasNFE6Uece+qA2V/qyl+hTLVvQIo95T7mbzeLUPXGg2bau9UJX2pnYszZL+C0wl/ZZixvmMy522NhlScmWa6kFAOE= Received: by 10.151.11.17 with SMTP id o17mr866916ybi.1193084111188; Mon, 22 Oct 2007 13:15:11 -0700 (PDT) Received: by 10.90.29.13 with HTTP; Mon, 22 Oct 2007 13:15:11 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 22 Oct 2007 18:15:11 -0200 From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Meus emails estao chegando? In-Reply-To: <3bd00efc0710221248i42f6d65dn50b83c509cf3e4fe@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3bd00efc0710221248i42f6d65dn50b83c509cf3e4fe@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9MKCcTH027777 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=5.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Ola Marcelo, Li a sua mensagem abaixo ! Um Abraço Paulo Santa Rita 2,120E,160A07 Em 22/10/07, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > Olá a todos, > > de fato, fiquei um tempo ausente da lista. Mas estou começando a voltar e já > são ao todo 5 e-mails que mando > que parecem não chegar. Se alguém receber este e-mail, por favor, me dê um > retorno (pode ser em pvt mesmo, > para nao incomodar os demais!). > > Obrigado, > Abraços, > Salhab > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 20:39:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MMakTH020557 for ; Mon, 22 Oct 2007 20:36:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MMak6K020555 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 20:36:46 -0200 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.241]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MMaiTH020544 for ; Mon, 22 Oct 2007 20:36:44 -0200 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id d23so178381and for ; Mon, 22 Oct 2007 15:39:18 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=3pGim0noVnbH5WR1+pTh/cfjGVgQ2Ebx4u6DckZWumU=; b=WGuMQ0BFH+dABEovj7Yp4ZRbD35q8Nk5oJ6gA6SbeimVUdOaCL+hT8mchPjOVyfhURIo69CZwesICIycvCP8nvwS0qAi/T8YSzRlg5HvkfwPyVKWrLSRkOojk/yfI1T3Snu9e5XJYqILifJjssSVNwiaAaUi/MwFAVxaA1pGckU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=VFEJAtJa+aTMH+H3jr5/4zn7+schxgWOYPcgWvQBD70PQo7Vn9cuJow3Ii0sb6oQR8mi+sDXaIDVl43Q7pzP+xpqmImDybmZXgAeX9/Syn46C3G79Z+K8WYxsLaZGgcphCkE+KyR/dsNBA97hV/Wz7+n8JLvL06nX/k1s6zyYJs= Received: by 10.142.245.10 with SMTP id s10mr1656478wfh.1193092757839; Mon, 22 Oct 2007 15:39:17 -0700 (PDT) Received: by 10.142.240.14 with HTTP; Mon, 22 Oct 2007 15:39:17 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710221539g35fec646u7a7a0bdb583c4a8d@mail.gmail.com> Date: Mon, 22 Oct 2007 19:39:17 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l Subject: [obm-l] 2^t=t^2 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9MMajTH020553 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=3.1 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Resolva para t inteiro, sem usar metodos númericos nem chutar as soluçoes corretas, tem que ser deduzida :), acho que já devem estar meio cansados dessa questão xD mas queria ver uma solução simples e bonita, que vocês devem ser capazes de fazer 2^t=t^2 (não vale chegar de cara e por os valores 2 e 4 ) grato ^.^ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 21:18:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MNHWTH022222 for ; Mon, 22 Oct 2007 21:17:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MNHWxd022220 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 21:17:32 -0200 Received: from web55515.mail.re4.yahoo.com (web55515.mail.re4.yahoo.com [206.190.58.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9MNHUTH022210 for ; Mon, 22 Oct 2007 21:17:31 -0200 Received: (qmail 65263 invoked by uid 60001); 22 Oct 2007 23:20:04 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=BsEU0TrAS+UV4Fhk98DsoQyCsQ08TqpqxRrWXORVGGBi/6X54C/1OCJjh9BFI91FV4kWXWTRGSTIan9kFTPxLY8M1IzK/+PQNyhuJVRWigDSbZkCvdPsk7s9IzGO0nhDqDMciUaeoKFk2OwwjttK5rJ2JHqk0+ORbLVyB2ux+h8=; X-YMail-OSG: LbCcI9EVM1nDMjIjIE2Cvy_6cTNnmEhfVjJzssSF1onieizIWlrE5MnuZhVhfCdA3qj2Vi2oU48ibfpNYRUOL5eQpg-- Received: from [200.179.65.2] by web55515.mail.re4.yahoo.com via HTTP; Mon, 22 Oct 2007 20:20:04 ART Date: Mon, 22 Oct 2007 20:20:04 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: [SPAM] Re: [obm-l] Meus emails estao chegando? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3bd00efc0710221248i42f6d65dn50b83c509cf3e4fe@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <671253.64561.qm@web55515.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: Yes, hits=5.1 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1066856565-1193095204=:64561" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.10 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 224.58.190.206.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.5 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-1066856565-1193095204=:64561 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Marcelo, o Paulo ja' respondeu - o que e' suficiente - , mas nao resisto a fazer um comentario: se ele tivesse respondido particularmente, ninguem ficaria sabendo que voce ja' obtivera retorno. Assim, supondo que todos quisessemos colaborar, acabariamos, cada um de nos, mandando uma mensagem particular para voce. Em vez disso, bastou a resposta do primeiro que recebeu seu apelo. Em termos de servidor (computador), houve o mesmo numero de mensagens circulando na internet, mas em termos de homens-hora apenas uma pessoa (o Paulo) trabalhou. Achei interesssante porque, em principio, minha reacao seria fazer o mesmo que voce. Grande abraco, Rogerio Ponce Marcelo Salhab Brogliato escreveu: Olá a todos, de fato, fiquei um tempo ausente da lista. Mas estou começando a voltar e já são ao todo 5 e-mails que mando que parecem não chegar. Se alguém receber este e-mail, por favor, me dê um retorno (pode ser em pvt mesmo, para nao incomodar os demais!). Obrigado, Abraços, Salhab Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1066856565-1193095204=:64561 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Marcelo,
o Paulo ja' respondeu - o que e' suficiente - , mas nao resisto a fazer um comentario: se ele tivesse respondido particularmente, ninguem ficaria sabendo que voce ja' obtivera retorno.

Assim, supondo que todos quisessemos colaborar, acabariamos, cada um de nos, mandando uma mensagem particular para voce.
Em vez disso, bastou a resposta do primeiro que recebeu seu apelo.

Em termos de servidor (computador), houve o mesmo numero de mensagens circulando na internet, mas em termos de homens-hora apenas uma pessoa (o Paulo) trabalhou.

Achei interesssante porque, em principio, minha reacao seria fazer o mesmo que voce.

Grande abraco,
Rogerio Ponce


Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> escreveu:
Olá a todos,

de fato, fiquei um tempo ausente da lista. Mas estou começando a voltar e já são ao todo 5 e-mails que mando
que parecem não chegar. Se alguém receber este e-mail, por favor, me dê um retorno (pode ser em pvt mesmo,
para nao incomodar os demais!).

Obrigado,
Abraços,
Salhab

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1066856565-1193095204=:64561-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 21:37:36 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MNaHTH023819 for ; Mon, 22 Oct 2007 21:36:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MNaDfN023809 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 21:36:13 -0200 Received: from web63812.mail.re1.yahoo.com (web63812.mail.re1.yahoo.com [69.147.97.112]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9MNZfTH023787 for ; Mon, 22 Oct 2007 21:35:43 -0200 Received: (qmail 82366 invoked by uid 60001); 22 Oct 2007 23:38:13 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=QyWp6Zx4C6sl2wyg+go+CIrY0eRU5ab7Dcl0wq/GikbEEDgSiyVVudCDM8nIw1BsBnF3ZkrK8z9GGSCUJ7FQQ6mcSKVvsV+jUybVV0IWw6iTKclZ4xUaluUJeos8wWJ95bXiYofAK0Wk9++P/kRIR/TRJnfY7IqOdllHCxf0r48=; X-YMail-OSG: fkQDQmIVM1lof.PJZx3d9.JRjnmrLtIb.7Cy20mpm1AUaZ1FA36dIrkirpwtL.NDQzSapS2fThzYCTOZEw.lXVLOnZ42Lpcq2HbA Received: from [200.162.224.176] by web63812.mail.re1.yahoo.com via HTTP; Mon, 22 Oct 2007 20:38:13 ART Date: Mon, 22 Oct 2007 20:38:13 -0300 (ART) From: Zoroastro Azambuja Subject: [SPAM] [obm-l] Ajuda em geometria espacial To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <295527.81703.qm@web63812.mail.re1.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Zoroastro Azambuja X-Spam-Status: Yes, hits=5.4 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1131088060-1193096293=:81703" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.40 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 112.97.147.69.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-1131088060-1193096293=:81703 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas: 1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas ressaltando as diferenças nos dois casos. 2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então: a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é perpendicular ao plano ABC. b) O triângulo ABC é acutângulo. Grato desde já. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1131088060-1193096293=:81703 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas:
 
1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas ressaltando as diferenças nos dois casos.
 
2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então:
 
a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é perpendicular ao plano ABC.
 
b) O triângulo ABC é acutângulo.
 
Grato desde já.

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Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1131088060-1193096293=:81703-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 21:39:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MNc6TH023911 for ; Mon, 22 Oct 2007 21:38:07 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MNc400023906 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 21:38:04 -0200 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MNbUTH023881 for ; Mon, 22 Oct 2007 21:37:30 -0200 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id d23so181739and for ; Mon, 22 Oct 2007 16:40:04 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references:x-google-sender-auth; bh=UPcs4Xsl8/Z5R/9bqyqmJNsCfQhoiV45Ehfi3xtvVUU=; b=BJN716MTNFbznSnEHcFGkiErmn5abKgiChMZUA1uMBzXt4CHHxrBeen/KoMIU2FYFcjNK7z9azBiq/g9OsunOnkMLLOHY0JA2LO1GF9cgmEsluPLfes43xqHOdyq/hr6S6BDKu4hMv1ctyfffRpjon6I2NoDlWaTcxRU1HxVhbU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references:x-google-sender-auth; b=tVwaNp7BuVYxiBaLkeiEFY+a1GWcE9IuMZ6BaIbGJ4VFUiijziEEHj01PTrsVvHpOn1BgTD4o15EE16OPMsAgOFZS6GQuG+VORvxyosLseQbl82jbtr+gSLissyUBGPnRcFV1RRDOXxReecsTvlEs6AsObDekdsoClrIloDS2qg= Received: by 10.78.83.15 with SMTP id g15mr3542391hub.1193096024912; Mon, 22 Oct 2007 16:33:44 -0700 (PDT) Received: by 10.78.135.6 with HTTP; Mon, 22 Oct 2007 16:33:44 -0700 (PDT) Message-ID: <71c5e1520710221633q6f65e50ava522e6bb1800260@mail.gmail.com> Date: Mon, 22 Oct 2007 21:33:44 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 2^t=t^2 In-Reply-To: <7e31215a0710221539g35fec646u7a7a0bdb583c4a8d@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <7e31215a0710221539g35fec646u7a7a0bdb583c4a8d@mail.gmail.com> X-Google-Sender-Auth: e36f6b17d1c3bb31 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9MNbmTH023894 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima wrote: > Resolva para > t inteiro, sem usar metodos númericos nem chutar as soluçoes corretas, > tem que ser deduzida :), acho que já devem estar meio cansados dessa > questão xD > mas queria ver uma solução simples e bonita, que vocês devem ser > capazes de fazer > 2^t=t^2 (não vale chegar de cara e por os valores 2 e 4 ) Acho estas "regras" artificiais e desinteressantes. Não há nada de errado em ter uma boa idéia. N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 21:45:58 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MNiaTH024954 for ; Mon, 22 Oct 2007 21:44:37 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9MNiaoi024951 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 21:44:36 -0200 Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9MNi6TH024921 for ; Mon, 22 Oct 2007 21:44:06 -0200 Received: from sniper2.mail.sys.intranet (unknown [172.26.20.48]) by sniper2.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 7B298E0143C8 for ; Mon, 22 Oct 2007 21:46:41 -0200 (BRST) Received: from uol.com.br (whisky4.mail.sys.intranet [172.26.5.88]) by sniper2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 90F1DE014AA8 for ; Mon, 22 Oct 2007 21:46:38 -0200 (BRST) Date: Mon, 22 Oct 2007 21:46:38 -0200 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] 2^t=t^2 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Giuliano \(stuart\)" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.43.185.240 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9MNiITH024927 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Giuliano \(stuart\)" X-Spam-Status: No, hits=-0.6 required=5.0 tests=QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Resolva para > t inteiro, sem usar metodos númericos nem chutar as soluçoes corretas, > tem que ser deduzida :), acho que já devem estar meio cansados dessa > questão xD > mas queria ver uma solução simples e bonita, que vocês devem ser > capazes de fazer > 2^t=t^2 (não vale chegar de cara e por os valores 2 e 4 ) > > grato ^.^ Tah. Basta ver os casos iniciais e fazer indução, manja?? Tipo eh assim t=o: 2^0=0^2 nao dah... t<0 naum dah pois o lado direito eh inteiro, logo o lado esquerdo deverá ser inteiro=> t positivo.... Se t=2: 4=4 ok t=3: 8=9 naum dah t=4: 16=16 ok daí em diante temos 2^t>t^2, pois t=5: 32>25 e se 2^t>t^2, logo 2^(t+1)= (2^t) * (2) > (t^2) * (2) > (t+1)^2 = t^2 + 2t + 1 <=> t^2 -2t -1 > 0 <=> (t-1)^2 > 2 o q eh válido para todo t>4 na verdade eu vi o "crescimento das funções" Espero ter ajudado Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 22 22:14:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9N0DbTH030135 for ; Mon, 22 Oct 2007 22:13:37 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9N0DbYj030133 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 22 Oct 2007 22:13:37 -0200 Received: from rn-out-0102.google.com (rn-out-0910.google.com [64.233.170.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9N0DXTH030130 for ; Mon, 22 Oct 2007 22:13:35 -0200 Received: by rn-out-0102.google.com with SMTP id e25so579760rng for ; Mon, 22 Oct 2007 17:16:08 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=GyxvJjSUuY4Em857B2/Zw8e8qgca1/wk1XMgGGuh9eU=; b=OssoVr/VI5F1lPeASR/GFejqg6teUCqt7lzP0p5bC0HPUxqiz9qjISHNLqV7Xd1iqUdPWCoQgJvI50lUhbzTitBtrl7JXeljmInWn8nSte4ECOSRfiEoMmK0DwdSQJVolp/ZyNe1oViibCXHnFNwWvqP0H6aUs6EQbtpQR9O+uI= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=J6U7H8TUu01hMJOnEITAnLvJ9505lhsOZJHJPDfUYHVptUTXovqz32tOMsKTbJL7VuPXx7wPDaJz+g8XTYW4FrClLBo1PX7BgJqvLOjsfkQIiKGDUQv/unUSJTJeQarBfOvIzfVRtFcVoGgvAvKlCqL+2PSTGB178LXuA7r0xAQ= Received: by 10.142.135.9 with SMTP id i9mr11113wfd.1193098567953; Mon, 22 Oct 2007 17:16:07 -0700 (PDT) Received: by 10.142.240.14 with HTTP; Mon, 22 Oct 2007 17:16:07 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710221716p28a612bdq27f597c73740cc41@mail.gmail.com> Date: Mon, 22 Oct 2007 21:16:07 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 2^t=t^2 In-Reply-To: <71c5e1520710221633q6f65e50ava522e6bb1800260@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <7e31215a0710221539g35fec646u7a7a0bdb583c4a8d@mail.gmail.com> <71c5e1520710221633q6f65e50ava522e6bb1800260@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9N0DaTH030131 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Que regras artificiais e desinteressamtes? eu não acho nada de errado em ter uma boa idéia também, mas nesse problema gostaria de ver soluções sem "chute de valores" eu tentei uma solução assim (não sei ainda se está correta ;x) o que eu tentei fazer... (usando que n é par) 2^n=n². se n>=5 2^n>n² então temos que ter n<=4 como possiveis soluções n=2k 2k<=4 k<=2. joga então n=2k na equação 2^2k=(2k)². 4^k=4k² expande 4^k como (1+3)^k=c(k,0)3^0+c(k,1).3+c(k,2).3²+c(k,3)3³+... como k<=2, os termos depois de c(k,2) se anulam, ficando c(k,0)3^0+c(k,1).3+c(k,2).3²=4k² 1+3k+9k(k-1)/2=4k² multiplica tudo por dois 2+6k+9k(k-1)=8k² 2+6k+9k²-9k=8k² k²-3k+2=0 fatora (k-1)(k-2)=0 k=1 ou k=2 n=2 ou n=4. Em 22/10/07, Nicolau C. Saldanha escreveu: > On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima wrote: > > Resolva para > > t inteiro, sem usar metodos númericos nem chutar as soluçoes corretas, > > tem que ser deduzida :), acho que já devem estar meio cansados dessa > > questão xD > > mas queria ver uma solução simples e bonita, que vocês devem ser > > capazes de fazer > > 2^t=t^2 (não vale chegar de cara e por os valores 2 e 4 ) > > Acho estas "regras" artificiais e desinteressantes. > Não há nada de errado em ter uma boa idéia. > > N. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 02:09:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9N47aTH009553 for ; Tue, 23 Oct 2007 02:07:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9N47aWR009551 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 02:07:36 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9N47YTH009547 for ; Tue, 23 Oct 2007 02:07:34 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 3C8805849 for ; Tue, 23 Oct 2007 02:10:10 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id B00B618C008 for ; Tue, 23 Oct 2007 02:10:09 -0200 (EDT) Message-ID: <471D821F.6060200@infolink.com.br> Date: Tue, 23 Oct 2007 02:09:51 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Intergral References: <001101c814a5$eeaaf600$cc00e200$@com> <3bd00efc0710220443r4abd2f18u9838ccd231ef53a7@mail.gmail.com> <000701c814c6$baba22a0$302e67e0$@com> <2d483c770710221032q3fea3462v358ff35a09d111a9@mail.gmail.com> In-Reply-To: <2d483c770710221032q3fea3462v358ff35a09d111a9@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000783-1, 22/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Ralph,

Tenho um ótimo laptop, mas se o seu resolve integral e desta maneira, é muito mais esperto que o meu. Quer trocar?  Ainda dou uma impressora de lambuja....
(agora sem brincadeira: você usou o Mathematica ou...qual?)
Nehab


Ralph Teixeira escreveu:

Eu confesso que fiquei com preguiça de fazer, então botei aqui no computador e ele cuspiu a resposta:
 
Integral de 2t^2/(t^4+1) dt =
= √2((1/2)arctan(√2t-1)+(1/2)arctan(√2t+1)+(1/4)ln(((-√2t+t²+1)/(√2t+t²+1))))
 
Pode ser que haja simplificações para fazer que o computador não achou, mas, se a resposta for feia assim mesmo, acho que tá dando uma coisa muito grande. :)
 
Abraço,
          Ralph

 
On 10/22/07, Marcus <marcusaurelio80@globo.com> wrote:

Marcelo, obrigado pela ajuda, mas e ai que ta o problema ta dando uma coisa muito grande, será que eu to fazendo algo de errado.

(ax+b)/(1-^sqrt(2)t+t^2) + (cx+d)/ (1+^sqrt(2)t+t^2) ve se e isso que tem que ser feito.

 

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Marcelo Salhab Brogliato
Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2007 08:43
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Intergral

 

Olá Marcus,

acredito que seja (2t^2) / (1 + t^4), certo?

1 + t^4 = 1 + 2t^2 + t^4 - 2t^2 = (1 + t^2)^2 - 2t^2 = (1 - sqrt(2)t + t^2)*(1 + sqrt(2)t + t^2)

agora basta usar integracao por fracoes parciais :)


abraços,
Salhab


On 10/22/07, Marcus <marcusaurelio80@globo.com> wrote:

Alguém sabe como resolver essa integral?

Integral de (2t^2)/1+t^4

 


========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 08:48:35 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NAl6TH024146 for ; Tue, 23 Oct 2007 08:47:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NAl6AX024144 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 08:47:06 -0200 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NAl3TH024125 for ; Tue, 23 Oct 2007 08:47:04 -0200 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so1570908fkq for ; Tue, 23 Oct 2007 03:49:38 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=6lh6HdQ87auo2lWBnQ6QgdtHUauHbwqY+UBqRVBPJAQ=; b=Tf/UMkDT2jW4HuOkm/9BaV3fCFhOrr2akunnaWh5HfZGPkwAfrt9njc0aNhT5h72o6JasuXAMlpU2qTk2xQ4pCoHC0PgjvyxL5aVvk2th7VHZTsV5JlQ54SGNfyT0x9f/UOZGShnP66qOSxl/sNkTQCVrJaNtB5ahSivUmZ92FE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=PJoqwl5puCM2ZSPYEiKJjuH9kfK22XgIq20G8j4E84jbvuilv/xvHfF3WD6RzyxNVVLLT7Msa0F+1S0EQLAvfvC1za6cSU3qKJEDcxhoYaeXcvY4afj4W/G4TsryUtmsbuBoMWN11lD9fWVozD7u+el5rfISoGBru4Vbk7J+fMQ= Received: by 10.82.170.2 with SMTP id s2mr85332bue.1193136577730; Tue, 23 Oct 2007 03:49:37 -0700 (PDT) Received: by 10.82.126.4 with HTTP; Tue, 23 Oct 2007 03:49:37 -0700 (PDT) Message-ID: <516988680710230349m7857902aqcbc85e446d659ff4@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 Oct 2007 07:49:37 -0300 From: Roger To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Soma_Trigonom=E9trica?= In-Reply-To: <471CF607.1040907@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_22241_26915770.1193136577723" References: <516988680710220443n7367a727sac0a71e7b74d6a05@mail.gmail.com> <471CF607.1040907@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Roger X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=5.0 tests=IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_22241_26915770.1193136577723 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Nehab, Tinha tentado fazer pelo seu segundo m=E9todo de solu=E7=E3o. Realmente bem= mais trabalhoso que o primeiro. Valeu pela dica. Em 22/10/07, Carlos Nehab escreveu: > > Oi, Roger, > > a) Solu=E7=E3o1: Escreva o sen 1 que est=E1 de bobeira nos numeradores c= omo > sen 1 =3D sen[(k+1) -k] =3D sen(k+1).cosk - sen k.cos(k+1) ... > b) Solu=E7=E3o2: Note que que a fra=E7=E3o 1/ab pode ser escrita como [1= /(a-b)] > . [ (1/b) - (1/a) ]. Ai, decompondo cada fra=E7=E3o de sua soma desta fo= rma > voc=EA tamb=E9m chega l=E1, com um pouquinho mais de trabalho (mas =E9 a = solu=E7=E3o > mais adequada, que serve a outros problemas do g=EAnero)... > > Abra=E7os, > Nehab > > Roger escreveu: > > Caros, Bom Dia. > > > > Caiu em minhas m=E3os a seguinte quest=E3o que n=E3o consegui concluir. > > > > Provar que: > > > > S =3D sen1/(cos0.cos1) + sen1/(cos1.cos2) + sen1/(cos2.cos3) + ... + > > sen1/(cos1994.cos1995) =3D tg 1995 > > > > Desde j=E1, grato por qualquer ajuda dispensada. > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_22241_26915770.1193136577723 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Nehab,
 
Tinha tentado fazer pelo seu segundo m=E9todo de solu=E7=E3o. Realment= e bem mais trabalhoso que o primeiro.
Valeu pela dica.

 
Em 22/10/07, Carlos Nehab <nehab@infoli= nk.com.br> escreveu:
Oi, Roger,

a) Solu=E7=E3o= 1: Escreva  o sen 1 que est=E1 de bobeira nos numeradores comosen 1 =3D sen[(k+1) -k] =3D sen(k+1).cosk - sen=20 k.cos(k+1) ...
b) Solu=E7=E3o2: Note que que a fra=E7=E3o 1/ab &nbs= p;pode ser escrita como [1/(a-b)]
. [ (1/b) - (1/a) ].  Ai, de= compondo cada fra=E7=E3o de sua soma desta forma
voc=EA tamb=E9m chega l= =E1, com um pouquinho mais de trabalho (mas =E9 a solu=E7=E3o
mais adequada, que serve a outros problemas do g=EAnero)...

Abra= =E7os,
Nehab

Roger escreveu:
> Caros, Bom Dia.
>
&= gt; Caiu em minhas m=E3os a seguinte quest=E3o que n=E3o consegui concluir.=
>
> Provar que:
>
> S =3D sen1/(cos0.cos1) + sen1/(cos1.co= s2) + sen1/(cos2.cos3) + ... +
> sen1/(cos1994.cos1995) =3D tg 1995>
> Desde j=E1, grato por qualquer ajuda dispensada.
=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat= .puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_22241_26915770.1193136577723-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 11:14:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ND7nTH001847 for ; Tue, 23 Oct 2007 11:07:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9ND7nNP001844 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 11:07:49 -0200 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ND7lTH001838 for ; Tue, 23 Oct 2007 11:07:47 -0200 Received: from carlosgomespc (201.55.104.60.cable.digizap.com.br [201.55.104.60]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with SMTP id 7F502332B5C for ; Tue, 23 Oct 2007 10:10:21 -0300 (GMT+3) Message-ID: <006601c81575$f664b090$8702a8c0@carlosgomespc> From: "Carlos Gomes" To: Subject: [obm-l] Ortocentro.... Date: Tue, 23 Oct 2007 11:09:36 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0063_01C81565.32C683D0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2670 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2670 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=3.5 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0063_01C81565.32C683D0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O problema abaixo o Ralph (muito gentilmente) resolveu para mim mas = ca=EDmos numa equa=E7=E3o do 3=B0 grau que tivemos que usar o cmputador = para obter uma raiz aproximada...ser=E1 que alguem aqui na lista conhece = outra solu=E7=E3o? Dadas as dist=E2ncias a, b e c do ortocentro de um tri=E2ngulo = acut=E2ngulo a cada um dos seus v=E9rtices, determinar a medida da = =E1rea desse tri=E2ngulo. Valew, um abra=E7o a todos cgomes ------=_NextPart_000_0063_01C81565.32C683D0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O problema abaixo o Ralph (muito = gentilmente)=20 resolveu para mim mas ca=EDmos numa equa=E7=E3o do 3=B0 grau que tivemos = que usar o=20 cmputador para obter uma raiz aproximada...ser=E1 que alguem aqui na = lista conhece=20 outra solu=E7=E3o?
 
Dadas as dist=E2ncias a, b e c do = ortocentro de um=20 tri=E2ngulo acut=E2ngulo a cada um dos seus v=E9rtices, determinar a = medida da =E1rea=20 desse tri=E2ngulo.
 
Valew, um abra=E7o a todos
 
cgomes
------=_NextPart_000_0063_01C81565.32C683D0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 11:17:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NDFJTH002100 for ; Tue, 23 Oct 2007 11:15:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NDFIV4002098 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 11:15:18 -0200 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NDF1TH002059 for ; Tue, 23 Oct 2007 11:15:16 -0200 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 23 Oct 2007 11:18:25 -0200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C81577.31987844" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_CONSTANTE_DE_INTEGRA=C7=C3O?= Date: Tue, 23 Oct 2007 11:18:23 -0200 Message-ID: In-Reply-To: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_CONSTANTE_DE_INTEGRA=C7=C3O?= Thread-Index: AcgUx52f54ZA/Dm9RX2uh1PdaU1YjQAr4VfA From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 23 Oct 2007 13:18:25.0870 (UTC) FILETIME=[31ABE6E0:01C81577] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15500.003 X-TM-AS-Result: No--6.213400-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=3.5 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C81577.31987844 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Letra (a). -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de arkon Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2007 12:48 Para: obm-l Assunto: [obm-l] CONSTANTE DE INTEGRA=C7=C3O Algu=E9m pode, por favor, responder esta: =20 (UFPB-65) A constante de integra=E7=E3o na integral indefinida existe = porque: =20 a) As fun=E7=F5es que diferem por uma constante t=EAm derivadas iguais. b) As fun=E7=F5es de mesmo graus t=EAm derivadas iguais. c) As fun=E7=F5es desprovidas de termos independentes t=EAm derivadas = iguais. d) Nada acima =E9 verdadeiro. =20 DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO ------_=_NextPart_001_01C81577.31987844 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Letra=20 (a).
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de = arkon
Enviada=20 em: segunda-feira, 22 de outubro de 2007 12:48
Para:=20 obm-l
Assunto: [obm-l] CONSTANTE DE = INTEGRA=C7=C3O

Algu=E9m pode, por favor, responder=20 esta:

 

(UFPB-65) A constante de integra=E7=E3o na = integral=20 indefinida existe porque:

 

a) As fun=E7=F5es que diferem por uma = constante t=EAm=20 derivadas iguais.

b) As fun=E7=F5es de mesmo graus t=EAm = derivadas=20 iguais.

c) As fun=E7=F5es desprovidas de termos = independentes t=EAm=20 derivadas iguais.

d) Nada acima =E9=20 verdadeiro.

 

DESDE J=C1 MUITO=20 = OBRIGADO

= ------_=_NextPart_001_01C81577.31987844-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 14:30:16 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NGSgTH032021 for ; Tue, 23 Oct 2007 14:28:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NGSgB9032019 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 14:28:42 -0200 Received: from mobius.impa.br (mobius.impa.br [147.65.1.81]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NGSTTH031951; Tue, 23 Oct 2007 14:28:29 -0200 Received: from [147.65.2.170] (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) (authenticated bits=0) by mobius.impa.br (8.13.8/8.13.8) with ESMTP id l9NGV41t010565 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=DHE-RSA-AES256-SHA bits=256 verify=NO); Tue, 23 Oct 2007 14:31:05 -0200 Message-ID: <471E21EE.9040408@impa.br> Date: Tue, 23 Oct 2007 14:31:42 -0200 From: Olimpiada Brasileira de Matematica User-Agent: Thunderbird 1.5.0.13 (Windows/20070809) MIME-Version: 1.0 To: Coordenadores , aobm-l@mat.puc-rio.br, Lista de discussao , obm-prof-a@mat.puc-rio.br, obm-prof-b@mat.puc-rio.br, obm-prof-c@mat.puc-rio.br, obm-prof-d@mat.puc-rio.br, obm-prof-e@mat.puc-rio.br, obm-prof-f@mat.puc-rio.br, obm-prof-g@mat.puc-rio.br, obm-prof-h@mat.puc-rio.br, obm-prof-i@mat.puc-rio.br, obm-prof-j@mat.puc-rio.br, obm-prof-k@mat.puc-rio.br, obm-prof-l@mat.puc-rio.br, obm-prof-m@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Informativo para alunos Classificados da Terceira Fase Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Greylist: Sender succeeded SMTP AUTH authentication, not delayed by milter-greylist-3.0 (mobius.impa.br [147.65.1.27]); Tue, 23 Oct 2007 14:31:05 -0200 (BRST) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=4.3 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUSPICIOUS_RECIPS,USER_AGENT,VERY_SUSP_RECIPS, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** Caros(as) Olímpicos(as), INFORMATIVO DA TERCEIRA FASE Níveis 1 - 2 e 3 Para se classificar para a Terceira Fase da XXIX Olimpíada Brasileira de Matemática, cada aluno deve considerar a *Soma* dos pontos obtidos na primeira e segunda fases, e ter pontuação maior ou igual às seguintes notas de corte: Primeiro Nível: Soma de pontos maior ou igual a 55 pontos Segundo Nível: Soma de pontos maior ou igual a 44 pontos Terceiro Nível: Soma de pontos maior ou igual a 44 pontos As provas serão realizadas dia sábado 27 de outubro (Primeiro dia de prova níveis 1, 2 e 3) e domingo 28 de outubro (Segundo dia de prova níveis 2 e 3) nos locais de prova estabelecidos por cada coordenação regional. - Ficha de Cadastramento: Você deverá preencher, antes de iniciar a prova, uma ficha de cadastramento proporcionada pelo coordenador regional, nesta ficha você deverá indicar todos os dados solicitados para futuro contato, assim como as suas notas na Primeira e Segunda Fases da OBM. - Tempo de duração da prova: 4 horas e 30 minutos. - Pontuação: cada problema vale 50 pontos. - Soluções: Todas as suas soluções devem ser justificadas. Uma simples resposta, sem indicar como foi obtida, receberá uma pontuação inferior. - Não utilize uma mesma folha para resolver mais de um problema. - Utilize apenas um lado da folha para resolver cada problema. - Indique sempre em cada folha de resposta seu nome e o número do problema que você está resolvendo. - Não é permitido o uso de calculadoras nem consulta a notas ou livros. - Entregue também as folhas de rascunho das soluções, pois podem conter informação que poderá ajuda-lo(a) na hora da correção final de cada problema. - Aguarde o resultado a ser publicado durante o mês de dezembro de 2007 no site da OBM. Importante: Por motivos de sigilo, não será permitido comentar o conteúdo das questões por nenhum meio de comunicação até dia 31 de outubro. Por Favor, divulgue estas informações entre os alunos classificados, listas da obm na internet, grupos de estudo, comunidades da OBM, etc Cordialmente, Secretaria da OBM. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 14:33:46 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NGWqTH032195 for ; Tue, 23 Oct 2007 14:32:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NGWp6b032193 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 14:32:51 -0200 Received: from mobius.impa.br (mobius.impa.br [147.65.1.81]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NGWmTH032171; Tue, 23 Oct 2007 14:32:48 -0200 Received: from [147.65.2.170] (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) (authenticated bits=0) by mobius.impa.br (8.13.8/8.13.8) with ESMTP id l9NGZOrL013185 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=DHE-RSA-AES256-SHA bits=256 verify=NO); Tue, 23 Oct 2007 14:35:24 -0200 Message-ID: <471E22F1.7040503@impa.br> Date: Tue, 23 Oct 2007 14:36:01 -0200 From: Olimpiada Brasileira de Matematica User-Agent: Thunderbird 1.5.0.13 (Windows/20070809) MIME-Version: 1.0 To: Coordenadores , aobm-l@mat.puc-rio.br, Lista de discussao Subject: [obm-l] Segunda Fase =?ISO-8859-1?Q?N=EDvel_Universit=E1rio?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Greylist: Sender succeeded SMTP AUTH authentication, not delayed by milter-greylist-3.0 (mobius.impa.br [147.65.1.27]); Tue, 23 Oct 2007 14:35:24 -0200 (BRST) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Caros(as) Olímpicos(as), INFORMATIVO DA SEGUNDA FASE - Nível Universitário: Estão promovidos para participar desta Segunda Fase os alunos que obtiveram pontuação igual ou superior a *10 pontos na Primeira Fase da OBM-Nível Universitário.* A Segunda e última Fase da XXIX Olimpíada Brasileira de Matemática Nível Universitário será realizada no *Sábado 27 *e *Domingo 28 de outubro (2 dias de prova)* às 14 horas (horário de Brasília). Os alunos classificados deverão entrar em contato com o seu coordenador para ter informações sobre o local da prova. - Ficha de Cadastramento: Você deverá preencher, antes de iniciar a prova, uma ficha de cadastramento proporcionada pelo coordenador, nesta ficha você deverá indicar todos os dados solicitados para futuro contato, assim como as suas notas na Primeira Fase da OBM-Nível Universitário. - Tempo de duração da prova: 4 horas e 30 minutos. - Pontuação: cada problema vale 50 pontos. - Soluções: Todas as suas soluções devem ser justificadas. Uma simples resposta, sem indicar como foi obtida, receberá uma pontuação inferior. - Não utilize uma mesma folha para resolver mais de um problema. - Utilize apenas um lado da folha para resolver cada problema. - Indique sempre em cada folha de resposta seu nome e o número do problema que você está resolvendo. - Não é permitido o uso de calculadoras nem consulta a notas ou livros. - Entregue também as folhas de rascunho das soluções, pois podem conter informação que poderá ajuda-lo(a) na hora da correção final de cada problema. - Aguarde o resultado a ser publicado durante o mês de dezembro de 2007 no site da OBM. Importante: Por motivos de sigilo, não será permitido comentar o conteúdo das questões por nenhum meio de comunicação até dia 31 de outubro. Por Favor, divulgue estas informações entre os alunos classificados, listas da obm na internet, grupos de estudo, comunidades da OBM, etc Cordialmente, Secretaria da OBM. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 16:25:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NIMvTH007802 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:22:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NIMuFA007798 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 16:22:56 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NIMrTH007781 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:22:53 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 560CC18998 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:25:29 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper6.mail.sys.intranet [172.26.5.78]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 34EDB4FD14 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:25:29 -0200 (BRST) Date: Tue, 23 Oct 2007 16:25:29 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?VFLKUyDCTkdVTE9T?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193163929.2A.136352.42.5256.52.42.007.716154097" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.101.51.45 X-SIG5: b39ce91de6969aedca9d4ec8e7c3712b Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,UPPERCASE_25_50,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** --_=__=_XaM3_.1193163929.2A.136352.42.5256.52.42.007.716154097 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE,POR FAVOR, MOSTRAR: (UFPB-68) Mostrar que, sendo A, B e C tr=EAs =E2ngulos tais que A + B + C= =3D 90=BA, se tem tg A . tg B + tg B . tg C + tg C . tg A =3D 1. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1193163929.2A.136352.42.5256.52.42.007.716154097 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

ALGU=C9= M PODE,POR FAVOR, MOSTRAR:

  

(UFPB-6= 8) Mostrar que, sendo A, B e C tr=EAs =E2ngulos tais que A + B + C =3D 90= =BA, se tem

tg A . tg B + tg B . tg C + tg C . tg A =3D 1.=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

--_=__=_XaM3_.1193163929.2A.136352.42.5256.52.42.007.716154097-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 16:28:51 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NIR6TH008782 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:27:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NIR5LC008780 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 16:27:05 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NIR3TH008758 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:27:03 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8BC0CE004566 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:29:39 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 60FA4E0073C0 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:29:39 -0200 (BRST) Date: Tue, 23 Oct 2007 16:29:39 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] O VALOR DE LOG MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193164179.2A.200403.42.24407.52.42.007.6980656" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.101.51.45 X-SIG5: 0e276021e020313563e1457e95fa8323 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193164179.2A.200403.42.24407.52.42.007.6980656 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-72) Sabendo que log sen (a\2) =3D - 1 e log cos (a\2) =3D - 6 . O v= alor de log (1 =96 cos a)\(1 + cos a) =E9 igual a: a) 8. b) 10. c) 9. d) 7. e) Nenhuma das anteriores. DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1193164179.2A.200403.42.24407.52.42.007.6980656 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA:<= /FONT>

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(UFPB-72) Sabendo que log sen (a\2) =3D - 1 e log cos (a\2)= =3D - 6 . O valor de

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">log (1 =96 cos a)\(1 + cos a) =E9 igual a:

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">a) 8.    <= /SPAN>b) 10.     c) 9.    d) = 7.   e) Nenhuma das an= teriores.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 AGRADE=C7O

--_=__=_XaM3_.1193164179.2A.200403.42.24407.52.42.007.6980656-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 16:28:25 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NIMqX1007784 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:26:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NHPbET004954 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 15:25:37 -0200 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.172]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NHPITH004863 for ; Tue, 23 Oct 2007 15:25:19 -0200 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id q7so181805uge for ; Tue, 23 Oct 2007 10:27:53 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references:x-google-sender-auth; bh=lme85E3co2Ndn0IWpgc7fkgZgu7D1i4YTGx4c+TDGho=; b=pUpqc9xXyw6uE1Y1Xdusm1/DjZG9RkeChFVvi0ITNQj2m8iKy6nK4jJtFbH7H3wv05fYPb0+leBE/OZwnHT3jXsnd+ucP8+f2PF6mT0+IkXfBAaLcUxVgIGAeG56Gfae+/yVT1rfcXBMAq0Ws0qKOyOxWOBtt4JqXVC0p/C/Ygc= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references:x-google-sender-auth; b=Njf87We9na+mA2T9A7DAJ9++WIM1roZAH+t1j3aVkJpV3qVF7sB3XrqbXdk2NGQFg/9av7pxuQvqwmy5D2mWb+PEtSZYVel2yYDtYYK7VtG0Nj70f5ZjT2hmswzvvv2ojLKZX/6QGotfqxJhitXh2E0irl9kVhKj0P6aGRQYUbw= Received: by 10.78.165.16 with SMTP id n16mr4267744hue.1193160473164; Tue, 23 Oct 2007 10:27:53 -0700 (PDT) Received: by 10.78.135.6 with HTTP; Tue, 23 Oct 2007 10:27:53 -0700 (PDT) Message-ID: <71c5e1520710231027s58695018jd208c1e87ca70fc9@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 Oct 2007 15:27:53 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 2^t=t^2 In-Reply-To: <7e31215a0710221716p28a612bdq27f597c73740cc41@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_Part_2486_30922275.1193160473148" References: <7e31215a0710221539g35fec646u7a7a0bdb583c4a8d@mail.gmail.com> <71c5e1520710221633q6f65e50ava522e6bb1800260@mail.gmail.com> <7e31215a0710221716p28a612bdq27f597c73740cc41@mail.gmail.com> X-Google-Sender-Auth: 9d217b4b1506a40b Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_2486_30922275.1193160473148 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima wrot= e: > Que regras artificiais e desinteressamtes? > eu n=E3o acho nada de errado em ter uma boa id=E9ia tamb=E9m, mas nesse > problema gostaria de ver solu=E7=F5es sem "chute de valores" Acho artificial e desinteressante probir "chute de valores" e m=E9todos num= =E9ricos como plotar o gr=E1fico de f(x) =3D x^2*2^(-x). Segue o gr=E1fico em attach= . =C9 bem claro pela figura que temos tr=EAs solu=E7=F5es para f(x) =3D 1, uma entre -1 e 0, uma perto de 2 e outra perto de 4. Acho artificial proibir a id=E9ia "vamos testar se x=3D2 ou x=3D4 d=E3o cer= to". Depois de feitas as conjecturas corretas =E9 bem f=E1cil demonstrar o que f= alta (por exemplo, derivando f para verificar onde ela cresce/decresce). > o que eu tentei fazer... (usando que n =E9 par) =C9 bem f=E1cil verificar que a fun=E7=E3o f acima =E9 positiva e estritame= nte decrescente a partir de x=3D4 donde 0 < f(x) < 1 para x > 4 e portanto x^2 < 2^x. Assim acho o seu argumento muito restrito (pois voc=EA sup=F4e x inteiro) e desnecessariamente complicado. N. ------=_Part_2486_30922275.1193160473148 Content-Type: image/gif; name=grafico.gif Content-Transfer-Encoding: base64 X-Attachment-Id: f_f84osnd5 Content-Disposition: attachment; filename=grafico.gif R0lGODlh+QDSAcIAAAAAAP///wAAAAAA/wD/AAD//wAAAAAAACwAAAAA+QDSAQAD/hi63P4wykmr vTjrzbv/YCiOZGmeaKqubOu+cCzPdG3feK7vfO//wKBwSCwaj8ikcslsOp/QqHRKrVqv2Kx2y+16 v+CweEwum8/otHrNbrvf8Lh8Tq/b7/i8fs/v+/+AgYKDhIWGh4iJiouMjY6PkJGSk5SVlpeYmZqb nJ2en6ChoqOkpaanqKmqq6ytrq+wsbKztLW2t7i5uruqALxMvr9KwcI6xAEAyQ7HxTbKCsTMzM0d BB/Ry8nT1BvWHtHay9wg3h3Y0A3b4xjlHOfI6ese7Rvv0vLV1wzh8fjdLer8TaCHIqDACARNPDt4 IaFChuwAQoy4wuDEBg5JWLy4/iDjiI0cA3gUAZLjSBALQyJkUfLiSZQqB7KMKeGlPpoQbH7DmXMm Twc6zf0EWrHlxKDuhmL0qVQB0npNOzJt+lSDUYhVM1xlmPVCSqVdvUaVqmIr14pjnaJNG7aC2YNd p8lNK9KdtLlshS7wBe4rWL3o8I6Nuxddv8GAtX19K5Dw4cJ5kz42jLgs3bYT/A7FnPny2sopGPvj LEE0PtIRTMtDDUH1asueC7pex1pc7IJ064bOXXsyVdiRcd9WOHtc7328gYM+UZzbccjBmSffPfxh dY3NqT2nHL1Edu3Ur3/MrVv6dK37/H5v9nThO+7LxdpWTL7qtnvnMdy1LZ7C/jF16xVjH3T8dWdB X4vVF56BJAUozHYO/gKhgsL1F0KEvEyYn3cUmmfhNRjuouGHN204XoccoqgReeWlaOKFIYpYIYmA 0SjZixey+FyMuuyo44wMosRjLj6qeCKOMBlJ0o/o7aUek17Z41tU7UEXDH1KdkYZflmmZuWUVDYJ D3xDEinme2N22Vp6giG5E5Qrwtkgiy0e6WaNNlpF53Fl4sInnXXmuKd1cgoJaG99+kmomjcyCtWg LjqqJ6QfJXoLoocueuejhSbZaYmSihmqfpliV2qclC55qqqpCtpqlG2OihyZgAbqFmRYvnrgk6vK lyZ8mz6ApqWXcsrlp/7x/qrrm8viGWyUtdZGrC3SRhuprLf26mmznHKr1bTUouqtqMh2W+6k2jI7 LqnW2nmufuDWwlq88rr7rq/pNrrugbWqxWq+VtFLC2oCz0Jwv7bqey+//R7ccMCxLvzlrO3iCw0/ Fe+qbMb+EfgrwMJ6XLDB7H48sixIYezxvh0jTNrJsXCmGbZeuvwvyCVz7KzEWj7sqs71wAzLywj7 CyrQ6Pp8NM4M27wt0uQynWzRCUctdc9Oq6v0zizXXDRmQscMItVVWwy12WdnS3VbYYut9dYtU/w1 tGDuy5eTM9v98d5pGxYx3MLmCizgXq9M+Jp1d13g3HaRbbS5WUN+eNNr/r89udpkO+a45pk37njZ WFeucORWXx4645KbXtrnj+fcecCsg17460nTXrrqiLM+YOy76w4776mTTvnmwQsft++3G3/x36Lz d+znJ12pMvTH8217Osw3D2bb4S4uN/LYT899va6DP3XsZA1vfvXrn0492u9jjr5O43cvP/Bu1W+/ +zEQ4P//APzfwNTHggC+xIACXMVLhpRAEQAQEgOIoAQnSMEKSpAAFqwgADLIwQ5y8H8eDGEIDSjC ElYwEAtMQQP75z9QRK8ED8yBATUxkrxpoIVDiGElahgCHCJhhpDg4Qe2w0IiskGIHPDhFFaICI8w xog4ACIhnNgNKPpA/okonF0FrPggLdaEiwIKXEOuZziggNE5Ifvi/LzXkTOeho2yQ93g3MiVchyD iejDiDV8gUeVKOaPgAykIAdJyEIa8pCITKQiF/nHNEjJbxNL05UieY5HjsmSlaTkljQpSU5iEg1b CWXt7se+UvJvdWcQZfJyBz9Uls+UrlyE/tYxy3HUMo+wmB4sb5Yso+hyl9mwYfhSWUYxhsaXxTyM L5FZslt+hpTieuUpxcHMVpahmkCyZjZItcyWCO4LGBNmOJ+5q+LNyiwlQZMY0ElOYMayNN+EpvPM 8BYMYbNpV/FmMinmTOL80ovRzEw8UyPMNGoMXv3EpUIXytCGOvShZhCNqEQnStGKWvSiGM2oRjfK 0Y569KMgDalIR8qUhO7ibhk1KS9QalF1RtSlJI2pTGdK05ra9KY4zalOd8rTnvr0p0ANqlCHStSi GvWoSE2qUpfK1KY69alQjapUp0rVqlr1qhRNAAA7 ------=_Part_2486_30922275.1193160473148-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 16:34:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NIW1TH009088 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:32:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NIVnuQ009082 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 16:31:49 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NIVOTH009047 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:31:26 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 2102A1858C for ; Tue, 23 Oct 2007 16:34:00 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id EE9BF184C0 for ; Tue, 23 Oct 2007 16:33:59 -0200 (BRST) Date: Tue, 23 Oct 2007 16:33:59 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] RETAS REVERSAS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193164439.2A.859209.42.32732.52.42.007.1432544583" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.101.51.45 X-SIG5: fb97f26ee4d6465b9ea71f95b30d013d Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193164439.2A.859209.42.32732.52.42.007.1432544583 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESPONDER ESTA: (UFPB-72) Duas retas t e h s=E3o reversas quando: a) N=E3o s=E3o paralelas. b) N=E3o se interceptam. c) N=E3o s=E3o distintas. d) Existe um plano que se cont=E9m. e) Nenhuma das anteriores. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1193164439.2A.859209.42.32732.52.42.007.1432544583 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESPONDER ESTA:=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(UFPB-72) Duas retas t e h s=E3o reversas qua= ndo:

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">a) N=E3o s=E3o paralelas.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">b) N=E3o se interceptam.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">c) N=E3o s=E3o distintas.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">d) Existe um plano que se cont=E9m.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">e) Nenhuma das anteriores.

=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= /DIV>
--_=__=_XaM3_.1193164439.2A.859209.42.32732.52.42.007.1432544583-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 17:02:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NJ04TH010803 for ; Tue, 23 Oct 2007 17:00:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NJ04Tc010801 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 17:00:04 -0200 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.247]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NJ02TH010792 for ; Tue, 23 Oct 2007 17:00:02 -0200 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id d23so229332and for ; Tue, 23 Oct 2007 12:02:37 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=02TeXp4pu0Ob1zulI27jbm3kpw4v4T+rUA9UKqRa7MM=; b=bzaTj9hvOwSMlnngfj08g0gCTrlzTxOKDppfsSbywnmI5tu1NVGmwZiDGfH0YXLhQvoq3GyS75tM//sMXYXhqq5RH9kmlLkdTsecKJqGcWnWnV8G9PGfLhN6YIcgDYevVZtBfzQkT86vhxFJ7b61PjLewDnkSg8EP2FljiYr4jY= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=pNPfohV+g3tSenZVtx9bnTZClMTaxnRhzaDVq83nA85C8e7g6RB195hkCgHh7jiQ9xrvO+lV+HIaGq+RjYF56gNu4Fsk8NJSNJrDLiql7ysKosYyCvjkk7o39th/4QYMVw+hSHfwCC28VtgPqivyNYnkfg9aDHkeM0SfrWPpydc= Received: by 10.142.12.14 with SMTP id 14mr2160107wfl.1193166156812; Tue, 23 Oct 2007 12:02:36 -0700 (PDT) Received: by 10.142.100.14 with HTTP; Tue, 23 Oct 2007 12:02:36 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Tue, 23 Oct 2007 17:02:36 -0200 From: "Vivi H." To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RETAS REVERSAS In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2556_29543738.1193166156813" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Vivi H." X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,UPPERCASE_25_50,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_2556_29543738.1193166156813 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Acho que =E9 letra e... Pois: a) n=E3o s=E3o paralelas SE N=C3O S=C3O PARALELAS PODEM SER CONCORRENTES OU REVERSAS. b) n=E3o se interceptam. PODEM ASSIM SER PARALELAS OU REVERSAS. c) N=E3o s=E3o distintas. RETAS REVERSAS S=C3O DISTINTAS. d) Existe um plano que se cont=E9m. RETAS REVERSAS EST=C3O EM PLANOS DIFERENTES. Logo, =E9 a alternativa E (nenhuma das anteriores) Espero ter ajudado. Se eu estiver equivocada, por favor me corrijam. Em 23/10/07, arkon escreveu: > > *ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESPONDER ESTA:* > > * * > > *(UFPB-72) Duas retas t e h s=E3o reversas quando:* > > * * > > *a) N=E3o s=E3o paralelas.* > > *b) N=E3o se interceptam.* > > *c) N=E3o s=E3o distintas.* > > *d) Existe um plano que se cont=E9m.* > > *e) Nenhuma das anteriores.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > ------=_Part_2556_29543738.1193166156813 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Acho que =E9 letra e...
 
Pois:
 
a) n=E3o s=E3o paralelas SE N=C3O S=C3O PARALELAS PODEM SER CONCORRENT= ES OU REVERSAS.
b) n=E3o se interceptam. PODEM ASSIM SER PARALELAS OU REVERSAS.
c) N=E3o s=E3o distintas. RETAS REVERSAS S=C3O DISTINTAS.
d) Existe um plano que se cont=E9m.  RETAS REVERSAS EST=C3O EM PL= ANOS DIFERENTES.
 
Logo, =E9 a alternativa E (nenhuma das anteriores)
 
Espero ter ajudado. Se eu estiver equivocada, por favor me corrijam.
 
Em 23/10/07, arkon <arkon@bol.com.br>= escreveu:

<= font face=3D"Times New Roman">ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESPONDER ESTA:

 

<= font face=3D"Times New Roman">(UFPB-72) Duas retas t e h s=E3= o reversas quando:

 

<= font face=3D"Times New Roman">a) N=E3o s=E3o paralelas.

<= font face=3D"Times New Roman">b) N=E3o se interceptam.

<= font face=3D"Times New Roman">c) N=E3o s=E3o distintas.

<= font face=3D"Times New Roman">d) Existe um plano que se cont=E9m.

<= font face=3D"Times New Roman">e) Nenhuma das anteriores.<= /p>

 

<= font face=3D"Times New Roman">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO


------=_Part_2556_29543738.1193166156813-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 17:16:11 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NJECTH011516 for ; Tue, 23 Oct 2007 17:14:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NJECMQ011514 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 17:14:12 -0200 Received: from mobius.impa.br (mobius.impa.br [147.65.1.81]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NJEATH011496; Tue, 23 Oct 2007 17:14:10 -0200 Received: from [147.65.2.170] (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) (authenticated bits=0) by mobius.impa.br (8.13.8/8.13.8) with ESMTP id l9NJGjCv006469 (version=TLSv1/SSLv3 cipher=DHE-RSA-AES256-SHA bits=256 verify=NO); Tue, 23 Oct 2007 17:16:45 -0200 Message-ID: <471E48C3.2090107@impa.br> Date: Tue, 23 Oct 2007 17:17:23 -0200 From: Olimpiada Brasileira de Matematica User-Agent: Thunderbird 1.5.0.13 (Windows/20070809) MIME-Version: 1.0 To: Lista de discussao , Coordenadores , aobm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Eureka No. 26 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Greylist: Sender succeeded SMTP AUTH authentication, not delayed by milter-greylist-3.0 (mobius.impa.br [147.65.1.27]); Tue, 23 Oct 2007 17:16:46 -0200 (BRST) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Olimpiada Brasileira de Matematica X-Spam-Status: No, hits=3.5 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Caros(as) amigos(as) da OBM, Já está no site a versão eletrônica da Revista Eureka! No. 26 Cordialmente, Secretaria da OBM ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 17:35:00 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NJWZTH014126 for ; Tue, 23 Oct 2007 17:32:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NJWYj2014122 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 17:32:34 -0200 Received: from fk-out-0910.google.com (fk-out-0910.google.com [209.85.128.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NJWPTH014034 for ; Tue, 23 Oct 2007 17:32:27 -0200 Received: by fk-out-0910.google.com with SMTP id 18so1703958fkq for ; Tue, 23 Oct 2007 12:35:01 -0700 (PDT) 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Pi0gVMOhIHNhdGlzZmVpdG8/IGRpc3NlIGVsYSBuZXJ2b3NhLgo8YnI+Cjxicj4tIErDoSBxdWUg cGVyZ3VudG91LCBwZWdhIG1haXMgZHV6ZW50b3MgZSBkZWl4YSBjYWlyIGEgdG9hbGhhLCBjb21v IHNlIAo8YnI+Zm9zc2UgdW1hIGFjaWRlbnRlLiBEZXBvaXMgZXUganVybyBxdWUgdm91IG1lIGVt Ym9yYS4KPGJyPgo8YnI+RGV1IHVtIHBhc3NvIHBhcmEgdHLDoXMgZW0gc2luYWwgZGUgcmVzcGVp dG8gZSBwYXJhIGZvcsOnw6EtbGEgYSBhY2VpdGFyCjxicj5hIHByb3Bvc3RhLiBFbGEgYWdhcnJv dSBvIGRpbmhlaXJvIGUgZGVpeG91IGEgdG9hbGhhIGNhaXIsIGV4aWJpbmRvIG8gCjxicj5jb3Jw byBtYXJhdmlsaG9zby4gRW5xdWFudG8gQWxiZXJ0byBxdWFzZSBkZXNtYWlhdmEsIGVsYSBqdW50 b3UgYSAKPGJyPnRvYWxoYSBlIGJhdGV1IGEgcG9ydGEuIEd1YXJkb3UgbyBkaW5oZWlybyBuYSBn YXZldGEgZGEgc2FsYSwgCjxicj5kaW5oZWlyaW5obyBnYW5oYWRvIG5vIG1vbGUuCjxicj4KPGJy PkNvbnRlbnRlIHBvciBzZSBsaXZyYWRvIGRvIGluY29udmVuaWVudGUgZSBhaW5kYSBmYXR1cmFk byB1bWEgYm9hIAo8YnI+Z3JhbmEsIHNlIHJlY29tcMO0cyBlIGZvaSBhbyBlbmNvbnRybyBkbyBt YXJpZG8gbm8gY2h1dmVpcm8uCjxicj4KPGJyPkNoZWdhbmRvIGzDoSwgbyBtYXJpZMOjbyBwZXJn dW50YToKPGJyPgo8YnI+LSBRdWVtIGVyYT8/Pwo8YnI+Cjxicj4tIEVyYSBvIGNoYXRvIGRvIDQw 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------=_Part_2172_23978346.1193167700852-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 17:35:18 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NJXJTH014306 for ; Tue, 23 Oct 2007 17:33:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NJXHgI014299 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 17:33:18 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NJX1TH014198 for ; Tue, 23 Oct 2007 17:33:02 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so1130992wra for ; Tue, 23 Oct 2007 12:35:36 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=HiPTvYASaqPF2T4/UnG6P0sxhv3Oi/xoMDzGSc9RHTA=; b=AvoYeq8V35oQ73Ps85Mkkqi+TpqRVJmnUFcrKh0FUOlMHRu/i2w14n2RUkcCWRcURfmHhi1zi+KhHQ7RYcQPeo9mHDKbyQTTYjNZWU24uk6I36eie/FLYhn8gIxdtDPYhuAMFJSi9pIcPwL/rIlSVGlXi0bVcCi1GucNRQJc0mQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=CHvoNA98p+HoJaxlZ3W8ikAimZIvfohunqWHxkxxkTNMvPIInf0HHP9wxeIqy5kko6LV7jpPmQ0VAq/A6ujslw/PNKD0w4pL2UTgzoDcnVMn90LGpIL/zaQVk9aGqL3h8VOs6M8hXznSyXZ46BFyC2aMihTzRM8DdCAiSiL+gpw= Received: by 10.90.63.16 with SMTP id l16mr879755aga.1193167704491; Tue, 23 Oct 2007 12:28:24 -0700 (PDT) Received: by 10.90.84.4 with HTTP; Tue, 23 Oct 2007 12:28:24 -0700 (PDT) Message-ID: <39794f250710231228p74f16183ne36a566c0f8f3b06@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 Oct 2007 16:28:24 -0300 From: "Kleber Bastos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [SPAM] [obm-l] Racionais MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Kleber Bastos" X-Spam-Status: Yes, hits=5.4 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2811_32603349.1193167704484" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.40 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL (0.8 points) RBL: Received via a relay in multihop.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 225.184.233.64.multihop.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 225.184.233.64.relays.osirusoft.com.] SPAM: RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL (0.8 points) RBL: Received via a relay in unconfirmed.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 225.184.233.64.unconfirmed.dsbl.org] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (-0.7 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- ------=_Part_2811_32603349.1193167704484 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Enuncie a defini=E7=E3o de potencia=E7=E3o (alfa)^n, para (alfa) racional e= n inteiro e demonstre que valem as propriedades usuais Para todo ( alfa) pertencente a Q ( racionais, m , n pestencente a Z ( inteiros): (i) (alfa)^m * (alfa)^n =3D (alfa)^ ( m + n ). (ii) [(alfa)^n]^n =3D (alfa)^ ( m*n). Seria a demonstra=E7=E3o eu considerar que o conunto q cont=E9m uma "c=F3pi= a" de Z ? ou seja Z =3D { a/1 | a pertence Z }, que obviamente =E9 subconjunto de Q = e considerar uma fun=E7=E3o Z--> Z barra definida por a E Z --> a/1 e a Z bar= ra ???????? --=20 Kleber B. Bastos ------=_Part_2811_32603349.1193167704484 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Enuncie a defini=E7=E3o de potencia=E7=E3o (alfa)^n, para (alfa) racio= nal e n inteiro e demonstre que valem as propriedades usuais Para todo ( al= fa) pertencente a Q ( racionais, m , n pestencente a Z ( inteiros):
 
(i) (alfa)^m * (alfa)^n =3D (alfa)^ ( m + n ).
(ii) [(alfa)^n]^n =3D (alfa)^ ( m*n).
 
Seria a demonstra=E7=E3o eu considerar que o conunto q cont=E9m uma &q= uot;c=F3pia" de Z ? ou seja Z =3D { a/1 | a pertence Z }, que obviamen= te =E9 subconjunto de Q  e considerar uma fun=E7=E3o Z--> Z barra d= efinida por a E Z --> a/1 e a Z barra  ????????

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Kleber B. Bastos
------=_Part_2811_32603349.1193167704484-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 18:04:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NK2KTH022599 for ; Tue, 23 Oct 2007 18:02:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NK2Jfm022593 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 18:02:19 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NK2GTH022551 for ; Tue, 23 Oct 2007 18:02:17 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id k4so1764939nfd for ; Tue, 23 Oct 2007 13:04:51 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references:x-google-sender-auth; bh=QqwPJoniZyISz1UcmzYkG8BW/LkLdr/qgTRY6/IeirI=; b=Fwih0IBSq86e23SqbBBR546FJTntVnhTa5Wy2ADAwuWy5qr6lfJUBLghDO2iN/pNTDgLpaOxReODyNic8NkDdzr0m3x8tZlY6+jCqAxkM1HKzwNy+dnUqI773uSGCK/B0505xFc6oaFUtq93QJZi3w0CS0j7QQZKUw/3vq08STI= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references:x-google-sender-auth; b=JV4JpU2x0uogY2VliFGWXMusvSZA9/agE/5ZC52MgUurDzfrzgC9OUM6ZrUNtGn6qKSVKSXqkVXa/682/xQGlfa4p/6nUtwbM+ZNFay9oIMdU5t3dB9kHja4DxIgH1VFVjpG0BMrPo7sxr4QAH5HDHcFfgHVExcz1vVNGEqCfQ8= Received: by 10.78.176.20 with SMTP id y20mr4445626hue.1193169890649; Tue, 23 Oct 2007 13:04:50 -0700 (PDT) Received: by 10.78.134.11 with HTTP; Tue, 23 Oct 2007 13:04:50 -0700 (PDT) Message-ID: <71c5e1520710231304v41f5100fg4fd2a8cf4fd806df@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 Oct 2007 18:04:50 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O VALOR DE LOG In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Disposition: inline References: X-Google-Sender-Auth: 46e48aac7815d3c6 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9NK2ITH022590 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=0.7 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On 10/23/07, arkon wrote: > (UFPB-72) Sabendo que log sen (a\2) = - 1 e log cos (a\2) = - 6 . > O valor de log (1 – cos a)\(1 + cos a) é igual a: Temos que spor que os logs são na base b (a ser determinado) senão a resposta é "anulem a questão". sen(a/2) = b^(-1) cos(a/2) = b^(-6) Assim sen^2(a/2) + cos^2(a/2) = b^(-2) + b^(-12) = 1 donde b ~= 1.133666191. Suponde generosamente que seja isso o que a banca tem em mente, 1 - cos(a) = 2 sen^2(a/2) = 2 b^(-2) 1 + cos(a) = 2 cos^2(a/2) = 2 b^(-12) (1 – cos a)\(1 + cos a) = b^10 log (1 – cos a)\(1 + cos a) = 10 > a) 8. b) 10. c) 9. d) 7. e) Nenhuma das anteriores. Opção (b) (mas note a observação acima). N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 18:17:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NKFDTH026302 for ; Tue, 23 Oct 2007 18:15:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NKFDWn026299 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 18:15:13 -0200 Received: from bay0-omc2-s28.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s28.bay0.hotmail.com [65.54.246.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NKFATH026254 for ; Tue, 23 Oct 2007 18:15:10 -0200 Received: from BLU110-W4 ([10.6.61.39]) by bay0-omc2-s28.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 23 Oct 2007 13:17:44 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_5ba31381-3bf5-468b-9255-30d4ad5d6659_" X-Originating-IP: [200.196.224.243] From: Domingos Delgado Filho To: Subject: [obm-l] dicas Date: Tue, 23 Oct 2007 23:17:44 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 23 Oct 2007 20:17:44.0502 (UTC) FILETIME=[C5627D60:01C815B1] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Domingos Delgado Filho X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_5ba31381-3bf5-468b-9255-30d4ad5d6659_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable pessoal estou me formando em lic plen em matematica e gostaria de dicas par= a o meu aperfei=E7oamento, adoro matematica e sou assiduo leitor da obm. ja= participo da obmep no estado de sp, tive aulas com o ponce. =20 depois dessas informa=E7=F5es gostaria de contar com ajuda de voces, e u= m abra=E7o para o mestre nicolau e parab=E9ns a todos. =20 =20 domingos _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_5ba31381-3bf5-468b-9255-30d4ad5d6659_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable pessoal estou me formando em lic plen em matematica e gostaria de dicas par= a o meu aperfei=E7oamento, adoro matematica e sou assiduo leitor da obm. ja= participo da obmep no estado de sp, tive aulas com o ponce.
 
   depois dessas informa=E7=F5es gostaria de contar com ajuda de = voces, e um abra=E7o para o mestre nicolau e parab=E9ns a todos.
 
 
   domingos

Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o sit= e de relacionamentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_5ba31381-3bf5-468b-9255-30d4ad5d6659_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 21:09:27 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9NN6vTH024271 for ; Tue, 23 Oct 2007 21:06:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9NN6uCj024268 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 21:06:56 -0200 Received: from web33811.mail.mud.yahoo.com (web33811.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.174]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9NN6rTH024211 for ; Tue, 23 Oct 2007 21:06:54 -0200 Received: (qmail 3918 invoked by uid 60001); 23 Oct 2007 23:09:28 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:X-Mailer:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Message-ID; b=upoESsrpj8R2KZkVKYnUfM9ylNavAlqy9R8DcmBrAoWRuzffmbe6lWxDLczkl0o6X9kmqUJSv3aD1pnSuO2n6Jj9MQLmeCE7d9l9UObvIZbQUaplEsUCYMYlfLUKsR+plnqdm7YXIVepc90EMYM0nQf0ju8VS9NU+pGDqtTXDNc=; X-YMail-OSG: Qi5YBj8VM1muBX9M4ik3WpO7_LnNwQ1NzDQAb6DgnyI.gLchIE.U_t530Lwzo0cXD4bIgKRP0I24Nz9KR6wp2QbLYwWXx4tMVcvZB6iP2aKb5Zs4fL8- Received: from [201.51.0.47] by web33811.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 23 Oct 2007 16:09:28 PDT X-Mailer: YahooMailRC/814.06 YahooMailWebService/0.7.134.12 Date: Tue, 23 Oct 2007 16:09:28 -0700 (PDT) From: Klaus Ferraz Subject: [SPAM] [obm-l] OMU - 2007 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Message-ID: <462762.3907.qm@web33811.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: Yes, hits=5.9 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_COLOR_MAGENTA, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-265618603-1193180968=:3907" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.90 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: HTML_FONT_COLOR_MAGENTA (0.4 points) BODY: HTML font color is magenta SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 174.69.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.1 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-265618603-1193180968=:3907 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 na 2=BA questao na OMU desse ano http://www.obm.org.br/frameset-prova= s.htm. =0AGostaria de saber por que que se definiu m=3Dmdc{k|a_k<>0} e tamb= =E9m por que que "claramente 2pi/m =E9 um periodo de f:"? E que menor per= =EDodo =E9 esse ? No final est=E1 k_p/2pi E Z num seria k*p/2pi E Z?=0ATamb= =E9m nao entendi "equivalentemente, p deve ser um multiplo inteiro de 2pi/m= ."=0AEm resumo, num entendi quase nada.=0AGrato.=0A=0A=0A Abra sua con= ta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento!=0Ah= ttp://br.mail.yahoo.com/ --0-265618603-1193180968=:3907 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=0A
=0A
Ol=E1 na 2=BA questao na OMU dess= e ano http://www.obm.org.br/frameset-provas= .htm.
=0A
Gostaria de saber por que que se definiu m= =3Dmdc{k|a_k<>0} e tamb=E9m por que que "claramente 2pi/m =E9 um peri= odo de f:"? E que menor per=EDodo =E9 esse ? No final est=E1 k_p/2pi E Z nu= m seria k*p/2pi E Z?
=0A
Tamb=E9m nao entendi "equivalentemente, p= deve ser um multiplo inteiro de 2pi/m."
=0A
Em resumo, num entend= i quase nada.
=0A
Grato.

=0A=0A=0A = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o = para armazenamento! =0A --0-265618603-1193180968=:3907-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 23 22:47:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9O0itTH005401 for ; Tue, 23 Oct 2007 22:44:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9O0itPe005399 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 23 Oct 2007 22:44:55 -0200 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9O0iqTH005350 for ; Tue, 23 Oct 2007 22:44:52 -0200 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id y26so17266ele for ; Tue, 23 Oct 2007 17:47:27 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=7lx29iCDQxxEJ4WCjrOWcs398miO1+XzfLsz4eyad9g=; b=UOOi+1FwJiPntt1xbRmcZwrUH6qSDNU086WLPm7XPUsqAGPIR0APERnDAHHXzQJRj1vfART2AWpMnRcX/0EBqJdvcUeMWouXzFstJ5scStAJcquoBLPA5HfBGBalc2yZXwKtRWcXwUFOXPRtV4VMkzjeLevmZhxSuTy89vZNDxA= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=U1aOKuvSeZ0RaF/3Xes27kHAbag2Ms2Rkcrp4qQcUPyMwF4BsJN4mU2byGQsr6rWgQPpNuHObpIcSmV5PftZYJPswcLWzzKQuEjAKDIkTw1bSaDMGQG700d0IYm4XHCraPhrFfc9jQ3aQvm7QMwfxNq//vkJp4ZwTG2UP7j+4d8= Received: by 10.142.191.2 with SMTP id o2mr2318299wff.1193186845889; Tue, 23 Oct 2007 17:47:25 -0700 (PDT) Received: by 10.142.240.14 with HTTP; Tue, 23 Oct 2007 17:47:25 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710231747w105479b1j4003738bb4dc24f2@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 Oct 2007 21:47:25 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 2^t=t^2 In-Reply-To: <71c5e1520710231027s58695018jd208c1e87ca70fc9@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <7e31215a0710221539g35fec646u7a7a0bdb583c4a8d@mail.gmail.com> <71c5e1520710221633q6f65e50ava522e6bb1800260@mail.gmail.com> <7e31215a0710221716p28a612bdq27f597c73740cc41@mail.gmail.com> <71c5e1520710231027s58695018jd208c1e87ca70fc9@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9O0isTH005394 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Pensando bem eu acho artificial também, já desinteressante eu não acho, sim eu fiz para n inteiro como foi pedido, sobre complicado não tenho nada a comentar. Coloquei o problema dessa maneira, e é só. Em 23/10/07, Nicolau C. Saldanha escreveu: > On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima wrote: > > Que regras artificiais e desinteressamtes? > > eu não acho nada de errado em ter uma boa idéia também, mas nesse > > problema gostaria de ver soluções sem "chute de valores" > > Acho artificial e desinteressante probir "chute de valores" e métodos numéricos > como plotar o gráfico de f(x) = x^2*2^(-x). Segue o gráfico em attach. > É bem claro pela figura que temos três soluções para f(x) = 1, > uma entre -1 e 0, uma perto de 2 e outra perto de 4. > Acho artificial proibir a idéia "vamos testar se x=2 ou x=4 dão certo". > Depois de feitas as conjecturas corretas é bem fácil demonstrar o que falta > (por exemplo, derivando f para verificar onde ela cresce/decresce). > > > o que eu tentei fazer... (usando que n é par) > > É bem fácil verificar que a função f acima é positiva e estritamente decrescente > a partir de x=4 donde 0 < f(x) < 1 para x > 4 e portanto x^2 < 2^x. > Assim acho o seu argumento muito restrito (pois você supôe x inteiro) > e desnecessariamente complicado. > > N. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 00:39:35 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9O2bPTH019691 for ; Wed, 24 Oct 2007 00:37:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9O2bPOL019689 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 00:37:25 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9O2bMTH019684 for ; Wed, 24 Oct 2007 00:37:22 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so76020wag for ; Tue, 23 Oct 2007 19:39:57 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=DUjxXXiFtV4FjvfncmmLBSK+AfU+1pYJyotKF+Gnrnw=; b=Tkd5T7HTwp37F6BsbrC+5U15bzh2IHsgsOzUqutu9+PwRakdb+VlUmgi1tOT3qP1CN3MsVjEmwwZ+vLRObMI6h8dZgQ4TMLELC90yWPsEtNQNC5eM0C/CAqWp0ZFwMtSLM3gcoxLI1k65hITNPEgvSgOYeWtzGQuD0idkZFM0H0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Y3TbHpoU+H3Muwboaq23YTPqa/jDGcwxEcitAxHYwHYhmSQOF9fFqQ29xszWHRG4chkrlKTNcmme91rQBA/htPUJErqJ99DFkSHPET00n+3VdCr44n4dhi4z1Wn6SWAIOMKEH3+Idw3e0suhxenGkeDoDRLqTJownmhmygsSygI= Received: by 10.114.175.16 with SMTP id x16mr129558wae.1193193597665; Tue, 23 Oct 2007 19:39:57 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Tue, 23 Oct 2007 19:39:57 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710231939s302da5ecj160de18ec8b86a5d@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 Oct 2007 23:39:57 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Meus emails estao chegando? In-Reply-To: <671253.64561.qm@web55515.mail.re4.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4563_28154178.1193193597646" References: <3bd00efc0710221248i42f6d65dn50b83c509cf3e4fe@mail.gmail.com> <671253.64561.qm@web55515.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_4563_28154178.1193193597646 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Agrade=E7o a todos pelas respostas... Rog=E9rio, eu realmente n=E3o tinha pensado nisso.. mas voc=EA tem raz=E3o!= hahaha Ser=E1 que o Paulo pensou nisso e por isso acabou respondendo pela lista? := ))) Grande abra=E7o, Salhab On 10/22/07, Rogerio Ponce wrote: > > Ola' Marcelo, > o Paulo ja' respondeu - o que e' suficiente - , mas nao resisto a fazer u= m > comentario: se ele tivesse respondido particularmente, ninguem ficaria > sabendo que voce ja' obtivera retorno. > > Assim, supondo que todos quisessemos colaborar, acabariamos, cada um de > nos, mandando uma mensagem particular para voce. > Em vez disso, bastou a resposta do primeiro que recebeu seu apelo. > > Em termos de servidor (computador), houve o mesmo numero de mensagens > circulando na internet, mas em termos de homens-hora apenas uma pessoa (o > Paulo) trabalhou. > > Achei interesssante porque, em principio, minha reacao seria fazer o mesm= o > que voce. > > Grande abraco, > Rogerio Ponce > > > *Marcelo Salhab Brogliato * escreveu: > > Ol=E1 a todos, > > de fato, fiquei um tempo ausente da lista. Mas estou come=E7ando a voltar= e > j=E1 s=E3o ao todo 5 e-mails que mando > que parecem n=E3o chegar. Se algu=E9m receber este e-mail, por favor, me = d=EA um > retorno (pode ser em pvt mesmo, > para nao incomodar os demais!). > > Obrigado, > Abra=E7os, > Salhab > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_4563_28154178.1193193597646 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Agrade=E7o a todos pelas respostas...

Rog=E9rio, eu realmente n=E3o = tinha pensado nisso.. mas voc=EA tem raz=E3o! hahaha
Ser=E1 que o Paulo = pensou nisso e por isso acabou respondendo pela lista? :)))

Grande a= bra=E7o,
Salhab



On 10/22/07, Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@yahoo.com.br> wrote: Ola' Marcelo,
o Paulo ja' respondeu - o que e' suficiente - = , mas nao resisto a fazer um comentario: se ele tivesse respondido particul= armente, ninguem ficaria sabendo que voce ja' obtivera retorno.

Assim, supondo que todos quisessemos colaborar, acabariamos, cada um de= nos, mandando uma mensagem particular para voce.
Em vez disso, bastou a= resposta do primeiro que recebeu seu apelo.

Em termos de servidor (= computador), houve o mesmo numero de mensagens circulando na internet, mas = em termos de homens-hora apenas uma pessoa (o Paulo) trabalhou.

Achei interesssante porque, em principio, minha reacao seria fazer = o mesmo que voce.

Grande abraco,
Rogerio Ponce<= br>

Marcelo Salhab Brogliato < msbrogli@gmail.com> escreveu:
Ol=E1 a todos,

= de fato, fiquei um tempo ausente da lista. Mas estou come=E7ando a voltar e j=E1 s=E3o ao todo 5 e-mails que mando
que parecem n=E3o chega= r. Se algu=E9m receber este e-mail, por favor, me d=EA um retorno (pode ser= em pvt mesmo,
para nao incomodar os demais!).

Obrigado,
Abra= =E7os,
Salhab

=20 Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa= =E7o para armazenamento!=20


------=_Part_4563_28154178.1193193597646-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 00:43:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9O2foTH019833 for ; Wed, 24 Oct 2007 00:41:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9O2foh1019831 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 00:41:50 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9O2flTH019828 for ; Wed, 24 Oct 2007 00:41:48 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so77204wag for ; Tue, 23 Oct 2007 19:44:22 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=IfiWBCIZqMJkRCmjRUT7UGnhADSEZmTxAS1cHL/Tdxk=; b=kZQr1xSjRb47Wb+pbnHiwrAA+be2PeSOmQThvcwW/x6IaaIFGAQb7j4klEhZ15nf2QswnfwBTinXRurXzz3nhFYoLrcsM7grnthehRef1BJmd5+Bt7LBiIzqVt1/gHRrtKNQEKsVtXQhRFn8ZzL0PCoziqdClrq+X/JbjyVbBzg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=cJZ7RjbmiJ52hurCHC1GXmK0GX0JD0I+E23Vog0jvt/DIsYGa1sv/QIeetVtr8LNLTCxl4DE9Qufl/DZilFkyeJGYxWg3MwRelzyc5k7waibWyFYWmRmgI0c9Hs0Bg2kujkXrNvMcVTs5T9EdarOuBkFpTjfFDp2Ubqsm/5tBGA= Received: by 10.114.156.1 with SMTP id d1mr94385wae.1193193862602; Tue, 23 Oct 2007 19:44:22 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Tue, 23 Oct 2007 19:44:22 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> Date: Tue, 23 Oct 2007 23:44:22 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RETAS REVERSAS In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4576_6057977.1193193862579" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, UPPERCASE_25_50,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_4576_6057977.1193193862579 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline estava pensando sobre o nao se interceptam.. mas realmente, podem ser paralelas... dai um plano ir=E1 cont=EA-las... e n= =E3o ser=E3o reversas.. vou com a vivi.. letra E abra=E7os, Salhab On 10/23/07, Vivi H. wrote: > > Acho que =E9 letra e... > > Pois: > > a) n=E3o s=E3o paralelas SE N=C3O S=C3O PARALELAS PODEM SER CONCORRENTES = OU > REVERSAS. > b) n=E3o se interceptam. PODEM ASSIM SER PARALELAS OU REVERSAS. > c) N=E3o s=E3o distintas. RETAS REVERSAS S=C3O DISTINTAS. > d) Existe um plano que se cont=E9m. RETAS REVERSAS EST=C3O EM PLANOS > DIFERENTES. > > Logo, =E9 a alternativa E (nenhuma das anteriores) > > Espero ter ajudado. Se eu estiver equivocada, por favor me corrijam. > > > Em 23/10/07, arkon escreveu: > > > > *ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESPONDER ESTA:* > > > > * * > > > > *(UFPB-72) Duas retas t e h s=E3o reversas quando:* > > > > * * > > > > *a) N=E3o s=E3o paralelas.* > > > > *b) N=E3o se interceptam.* > > > > *c) N=E3o s=E3o distintas.* > > > > *d) Existe um plano que se cont=E9m.* > > > > *e) Nenhuma das anteriores.* > > > > * * > > > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > > > > ------=_Part_4576_6057977.1193193862579 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline estava pensando sobre o nao se interceptam..
mas realmente, podem ser pa= ralelas... dai um plano ir=E1 cont=EA-las... e n=E3o ser=E3o reversas..
= vou com a vivi.. letra E

abra=E7os,
Salhab

On 10/23/07, Vivi H. <xjxjbo@gmail.com> wrote:
Acho que =E9 letra e...
 
Pois:
 
a) n=E3o s=E3o paralelas SE N=C3O S=C3O PARALELAS PODEM SER CONCORRENT= ES OU REVERSAS.
b) n=E3o se interceptam. PODEM ASSIM SER PARALELAS OU REVERSAS.
c) N=E3o s=E3o distintas. RETAS REVERSAS S=C3O DISTINTAS.
d) Existe um plano que se cont=E9m.  RETAS REVERSAS EST=C3O EM PL= ANOS DIFERENTES.
 
Logo, =E9 a alternativa E (nenhuma das anteriores)
 
Espero ter ajudado. Se eu estiver equivocada, por favor me corrijam.
 
Em 23/10/07, arkon <arkon@bol.com.br>= escreveu:

= ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESPONDER ESTA:

 

= (UFPB-72) Duas retas t e h s= =E3o reversas quando:

 

= a) N=E3o s=E3o paralelas.<= /p>

= b) N=E3o se interceptam.

= c) N=E3o s=E3o distintas.<= /p>

= d) Existe um plano que se cont=E9m.

= e) Nenhuma das anteriores.=

 

= DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO<= /p>



------=_Part_4576_6057977.1193193862579-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 07:09:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9O96dTH019978 for ; Wed, 24 Oct 2007 07:06:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9O96ce1019976 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 07:06:38 -0200 Received: from bay0-omc2-s10.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s10.bay0.hotmail.com [65.54.246.146]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9O96bTH019958 for ; Wed, 24 Oct 2007 07:06:37 -0200 Received: from BAY135-W12 ([65.55.140.47]) by bay0-omc2-s10.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 24 Oct 2007 02:09:12 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_fe3d04cd-1b1e-4f45-b655-275d9df7818a_" X-Originating-IP: [201.9.194.122] From: Rhilbert Rivera To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fun=E7=E3o_de_Euler.?= Date: Wed, 24 Oct 2007 09:09:12 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: <4183b1bd0710051912k2473de06le34945af54f8e12a@mail.gmail.com> References: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> <4183b1bd0710051912k2473de06le34945af54f8e12a@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 24 Oct 2007 09:09:12.0688 (UTC) FILETIME=[8B4B2700:01C8161D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rhilbert Rivera X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=5.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_fe3d04cd-1b1e-4f45-b655-275d9df7818a_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Colegas, como posso mostrar que phi(x)=3D14 e phi(x) =3D 24 n=E3o tem solu= =E7=E3o? Como posso provar que existem inteiros x pares para os quais phi(x) =3D m = n=E3o tem solu=E7=E3o? Obrigado por qualquer ajuda. (^_^)[[ ]]'s _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_fe3d04cd-1b1e-4f45-b655-275d9df7818a_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Colegas, como posso mostrar que phi(x)=3D14  e phi(x) =3D 24 n= =E3o tem solu=E7=E3o?
Como posso provar que existem inteiros x pares para os quais  phi(x) = =3D m  n=E3o tem solu=E7=E3o?
Obrigado por qualquer ajuda.
(^_^)[[ ]]'s

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do m= undo direto no seu Messenger! =C9 GR=C1TIS! Assine j=E1! = --_fe3d04cd-1b1e-4f45-b655-275d9df7818a_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 07:41:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9O9dkTH022471 for ; Wed, 24 Oct 2007 07:39:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9O9dkmm022469 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 07:39:46 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9O9dhTH022461 for ; Wed, 24 Oct 2007 07:39:43 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id k4so171337nfd for ; Wed, 24 Oct 2007 02:42:19 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=BGTGQ2ElWu3SvtnCAHvgME/xFe7J/G9bPkY2fGx8ozM=; b=OTlX/xkq7CiP7N0BYBF+VWy62JIzjJSdJidsewfbU1tw9otM80XpYw2NobMneNBubf9U4udbcVXaTE5Qls+5wZXI5LLXhKyhn4w4kVqGTzarlrWYkVmkltoIM/PP7z+IBw7h5/X7G+xdf+cGqbeFWzGgXN136GSfP+uQ5i9wLYo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=mAEep0VE056JSxr58j34Q+OhKzVJLkmb6YJxPuYv52qH9tXen9vP6vkVHh4mV8dvCIF03tzNGmrJW8wsQkukY93grta9hdTumQl0Ip9dokX/+XWnqAJf8EDkTqjmK85bCMboqz5MBYLTb+IIS6nCcsDuG7oTJ88ANU+dV8DoWig= Received: by 10.78.177.3 with SMTP id z3mr229260hue.1193218938457; Wed, 24 Oct 2007 02:42:18 -0700 (PDT) Received: by 10.78.172.11 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 02:42:18 -0700 (PDT) Message-ID: <92295ee80710240242gccea3afm88ba2fe384a5ba80@mail.gmail.com> Date: Wed, 24 Oct 2007 07:42:18 -0200 From: "Fernando Lukas Miglorancia" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Fwd: piada de vizinha In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5914_29390584.1193218938429" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando Lukas Miglorancia" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=5.0 tests=FWD_MSG,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_5914_29390584.1193218938429 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Genial essa ! Em 23/10/07, wowelster escreveu: > > > > ---------- Forwarded message ---------- > From: wowelster > Date: 23/10/2007 15:00 > Subject: piada de vizinha > To: rocheteau > > *A VIZINHA* > > Certo dia Alberto estava sentado no vaso sanitario no seu banheiro, > lendo enquanto largava alguns peda=E7os. De repente ouviu sons que > pareciam gemidos, provindos da janela de seu banheiro, que dava para > um po=E7o de luz, que era compartilhado pelas janelas dos banheiros de > outros apartamentos. > > Curioso, deu por encerrado o servi=E7o, e tratou de aproximar-se da > janela e identificar de onde vinham t=E3o er=F3ticos sons. Logo percebeu > que vinham do banheiro defronte ao seu, onde morava uma linda, > escultural, estonteante e excitante vizinha. Gostosona mesmo! Notou > que ela e seu marido, estavam nas preliminares de prepara=E7=E3o para uma > transa louca, debaixo do chuveiro. > > Alberto, fetichista de carteirinha, ficou excitad=EDssimo com os ais e > uiuiuis e o som do chuveiro. Ficou t=E3o doid=E3o que decidiu ir at=E9 o > apartamento do vizinho. Num =EDmpeto, tocou a campainha. =C9 mesmo! Seu > descaramento era t=E3o grande que resolveu atrapalhar o ato que se > desenrolava no banheiro vizinho. > > O casal que j=E1 estava quase chegando l=E1 teve de parar subitamente. El= e > disse: > > - Est=E1s esperendo algu=E9m? > > - Eu n=E3o, tu est=E1s? > > - N=E3o! Mas vai atender a porta, enquanto eu me preparo para ver se no > segundo tempo a gente faz um gol. > > Assim, a deusa enrrolou-se numa toalha e foi atender a porta. O > marido, louco de faceiro ficou cantando no chuveiro. Chegando a porta, > olhou pelo olho m=E1gico viu que o vizinho do 406 (Alberto) esperava com > certa impaci=EAncia no olhar. Abrindo a porta logo questinou o vizinho > importuno: > > - O que o Sr. deseja a esta hora? > > Alberto respondeu descaradamente. > > - Desejo voc=EA. Mas com todo respeito. Vim aqui porque n=E3o aguentei > meus impulsos. O som de voc=EAs fazendo sexo me atraiu feito mosca no > mel. A muito tempo sinto a necessidade de falar contigo. > > A vizinha estava completamente chocada, paralizanda de espanto ante > tanto descaramento. Notou que ele suava e tremia. Mas nem o > constrangimento dela permitiu que fechasse a porta no nariz do > descarado, que logo foi falando. > > - Preciso tocar no teu seio.... S=F3 um pouquinho... =C9 so baixar a > toalha at=E9 a cintura para mim olhar estas obras de arte da natureza. > > A esta altura, a vizinha irritada, ouvindo o marid=E3o cantar no > banheiro, tentou dar-lhe uma boa resposta > > - Olha aqui.... Mas foi interrompida > > - N=E3o me leva mal, com todo o respeito, te ofere=E7o R$200,00, depois e= u > vou me embora. > > Ela pensou um pouco e hesitou. Ouviu o marido lhe chamando entre a > cantoria no chuveiro. Logo brotou uma ansiedade louca de voltar e > completer o servi=E7o com o marido. Ent=E3o para se livrar do Vizinho > inconveniente, pegou o dinheiro que ele lhe oferecia e baixou a > toalha como ele havia pedido. Doid=E3o e babando, ele passou a m=E3o no > seio bem de leve mas r=E1pidamente. > > - T=E1 satisfeito? disse ela nervosa. > > - J=E1 que perguntou, pega mais duzentos e deixa cair a toalha, como se > fosse uma acidente. Depois eu juro que vou me embora. > > Deu um passo para tr=E1s em sinal de respeito e para for=E7=E1-la a aceit= ar > a proposta. Ela agarrou o dinheiro e deixou a toalha cair, exibindo o > corpo maravilhoso. Enquanto Alberto quase desmaiava, ela juntou a > toalha e bateu a porta. Guardou o dinheiro na gaveta da sala, > dinheirinho ganhado no mole. > > Contente por se livrado do inconveniente e ainda faturado uma boa > grana, se recomp=F4s e foi ao encontro do marido no chuveiro. > > Chegando l=E1, o marid=E3o pergunta: > > - Quem era??? > > - Era o chato do 406. > > R=E1pidamente o marid=E3o completou > > - Ah! O Alberto! Deve ter vindo devolver os R$ 400,00 que eu emprestei > para ele na semana passada. > *Publicado por Maico Anderson Filgueiras em 10:14 PM* > > > > > > > -- > wowelster > > > > ------=_Part_5914_29390584.1193218938429 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Genial essa !

Em 23/10/07, wowelster <wowelster@gmail.c= om> escreveu:


---------- Forwarded mes= sage ----------
From: wowelster <wowelster@gmail.co= m>
Date: 23/10/2007 15:00
Subject: piada de vizinha
To: roc= heteau < ricardorocheteau@yahoo.com= .br>

A VIZINHA

Certo dia Alberto estava= sentado no vaso sanitario no seu banheiro,=20
lendo enquanto largava alguns peda=E7os. De repente ouviu sons que
= pareciam gemidos, provindos da janela de seu banheiro, que dava para
um= po=E7o de luz, que era compartilhado pelas janelas dos banheiros de
ou= tros apartamentos.=20

Curioso, deu por encerrado o servi=E7o, e tratou de aproximar-se da=
janela e identificar de onde vinham t=E3o er=F3ticos sons. Logo perceb= eu
que vinham do banheiro defronte ao seu, onde morava uma linda,
e= scultural, estonteante e excitante vizinha. Gostosona mesmo! Notou=20
que ela e seu marido, estavam nas preliminares de prepara=E7=E3o para u= ma
transa louca, debaixo do chuveiro.

Alberto, fetichista de ca= rteirinha, ficou excitad=EDssimo com os ais e
uiuiuis e o som do chuvei= ro. Ficou t=E3o doid=E3o que decidiu ir at=E9 o=20
apartamento do vizinho. Num =EDmpeto, tocou a campainha. =C9 mesmo! Seu=
descaramento era t=E3o grande que resolveu atrapalhar o ato que se desenrolava no banheiro vizinho.

O casal que j=E1 estava quase che= gando l=E1 teve de parar subitamente. Ele=20
disse:

- Est=E1s esperendo algu=E9m?

- Eu n=E3o, tu est= =E1s?

- N=E3o! Mas vai atender a porta, enquanto eu me preparo para= ver se no
segundo tempo a gente faz um gol.

Assim, a deusa enr= rolou-se numa toalha e foi atender a porta. O=20
marido, louco de faceiro ficou cantando no chuveiro. Chegando a porta, =
olhou pelo olho m=E1gico viu que o vizinho do 406 (Alberto) esperava co= m
certa impaci=EAncia no olhar. Abrindo a porta logo questinou o vizinh= o=20
importuno:

- O que o Sr. deseja a esta hora?

Alberto re= spondeu descaradamente.

- Desejo voc=EA. Mas com todo respeito. Vim= aqui porque n=E3o aguentei
meus impulsos. O som de voc=EAs fazendo sex= o me atraiu feito mosca no=20
mel. A muito tempo sinto a necessidade de falar contigo.

A vizi= nha estava completamente chocada, paralizanda de espanto ante
tanto des= caramento. Notou que ele suava e tremia. Mas nem o
constrangimento dela= permitiu que fechasse a porta no nariz do=20
descarado, que logo foi falando.

- Preciso tocar no teu seio...= . S=F3 um pouquinho... =C9 so baixar a
toalha at=E9 a cintura para mim = olhar estas obras de arte da natureza.

A esta altura, a vizinha irr= itada, ouvindo o marid=E3o cantar no=20
banheiro, tentou dar-lhe uma boa resposta

- Olha aqui.... Mas f= oi interrompida

- N=E3o me leva mal, com todo o respeito, te ofere= =E7o R$200,00, depois eu
vou me embora.

Ela pensou um pouco e h= esitou. Ouviu o marido lhe chamando entre a=20
cantoria no chuveiro. Logo brotou uma ansiedade louca de voltar e
c= ompleter o servi=E7o com o marido. Ent=E3o para se livrar do Vizinho
in= conveniente, pegou o dinheiro que ele lhe oferecia e baixou a
toalha co= mo ele havia pedido. Doid=E3o e babando, ele passou a m=E3o no=20
seio bem de leve mas r=E1pidamente.

- T=E1 satisfeito? disse el= a nervosa.

- J=E1 que perguntou, pega mais duzentos e deixa cair a = toalha, como se
fosse uma acidente. Depois eu juro que vou me embora. <= br>
Deu um passo para tr=E1s em sinal de respeito e para for=E7=E1-la a ace= itar
a proposta. Ela agarrou o dinheiro e deixou a toalha cair, exibind= o o
corpo maravilhoso. Enquanto Alberto quase desmaiava, ela juntou a <= br> toalha e bateu a porta. Guardou o dinheiro na gaveta da sala,
dinheirin= ho ganhado no mole.

Contente por se livrado do inconveniente e aind= a faturado uma boa
grana, se recomp=F4s e foi ao encontro do marido no = chuveiro.=20

Chegando l=E1, o marid=E3o pergunta:

- Quem era???

= - Era o chato do 406.

R=E1pidamente o marid=E3o completou

-= Ah! O Alberto! Deve ter vindo devolver os R$ 400,00 que eu emprestei
p= ara ele na semana passada.


--
wowelster

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------=_Part_5914_29390584.1193218938429-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 08:48:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OAk9TH027248 for ; Wed, 24 Oct 2007 08:46:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OAk8RU027246 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 08:46:08 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OAk6TH027224 for ; Wed, 24 Oct 2007 08:46:07 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so146900wxc for ; Wed, 24 Oct 2007 03:48:42 -0700 (PDT) Received: by 10.70.17.16 with SMTP id 16mr787717wxq.1193222922690; Wed, 24 Oct 2007 03:48:42 -0700 (PDT) Received: by 10.70.19.8 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 03:48:42 -0700 (PDT) Message-ID: <7a9933a0710240348m76ff3a98u507dec63d5af149b@mail.gmail.com> Date: Wed, 24 Oct 2007 08:48:42 -0200 From: "Silvio Rogerio Tassini Borges" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] questao do cefet In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_6296_28691659.1193222922684" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Silvio Rogerio Tassini Borges" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=5.0 tests=IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_6296_28691659.1193222922684 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Monte um sistema 3s + 5c =3D 84 2s + 2c =3D 52 resolvendo o sistema acima, vc encontrara os valores de S e C e, , Em 21/10/07, rcggomes escreveu: > > caros colegas, > > Por favor me ajudem a resolver o seguinte problema: > > - Um grupo de volunt=E1rios vai distribuir sacol=F5es e cobertores durant= e 3 > semanas no m=EAs de dezembro. Onde: > Na 1=AA semana 3 sacoloes e 5 cobertores por R$ 84,00 > Na 2=AA semana 2 sacoloes e 2 cobertores por R$ 52,00 > Na 3=AA semana 5 sacoloes e 1 cobertor por quantos Reais ? > > > Grata > > Rita Gomes > ------=_Part_6296_28691659.1193222922684 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Monte um sistema

3s + 5c =3D 84
2s + 2c =3D 52

resolvendo o sistema acima, vc encontrara os valores de S e C e,
,

Em 21/10/07, rcggomes <rcggom= es@terra.com.br > escreveu:
caros colegas,
 
Por favor me ajudem a resolver o segui= nte=20 problema:
 
- Um grupo de volunt=E1rios vai distri= buir sacol=F5es e=20 cobertores durante 3 semanas no m=EAs de dezembro. Onde:
Na 1=AA semana 3 sacoloes e 5 cobertor= es por R$=20 84,00
Na 2=AA semana 2 sacoloes e 2 cobertor= es por R$=20 52,00
Na 3=AA semana 5 sacoloes e 1 cobertor= por quantos=20 Reais ?
 
 
Grata
 
Rita Gomes

------=_Part_6296_28691659.1193222922684-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 09:40:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OBcpTH031358 for ; Wed, 24 Oct 2007 09:38:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OBcbOg031348 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 09:38:37 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OBcZTH031344 for ; Wed, 24 Oct 2007 09:38:35 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 3A04D5875 for ; Wed, 24 Oct 2007 09:41:12 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id B7EC818C04E for ; Wed, 24 Oct 2007 09:41:11 -0200 (EDT) Message-ID: <471F3D59.1010502@infolink.com.br> Date: Wed, 24 Oct 2007 09:40:57 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Fwd: piada de vizinha References: <92295ee80710240242gccea3afm88ba2fe384a5ba80@mail.gmail.com> In-Reply-To: <92295ee80710240242gccea3afm88ba2fe384a5ba80@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000783-1, 22/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,FWD_MSG,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Francamente... !  Você exorbitou do direito de ser inconveniente. 
Acho que, definitivamente, você não deveria estar nesta lista.
Nehab

Fernando Lukas Miglorancia escreveu:
Genial essa !

Em 23/10/07, wowelster <wowelster@gmail.com> escreveu:


---------- Forwarded message ----------
From: wowelster <wowelster@gmail.com>
Date: 23/10/2007 15:00
Subject: piada de vizinha
To: rocheteau < ricardorocheteau@yahoo.com.br>

A VIZINHA

Certo dia Alberto estava sentado no vaso sanitario no seu banheiro,
lendo enquanto largava alguns pedaços. De repente ouviu sons que
pareciam gemidos, provindos da janela de seu banheiro, que dava para
um poço de luz, que era compartilhado pelas janelas dos banheiros de
outros apartamentos.

Curioso, deu por encerrado o serviço, e tratou de aproximar-se da
janela e identificar de onde vinham tão eróticos sons. Logo percebeu
que vinham do banheiro defronte ao seu, onde morava uma linda,
escultural, estonteante e excitante vizinha. Gostosona mesmo! Notou
que ela e seu marido, estavam nas preliminares de preparação para uma
transa louca, debaixo do chuveiro.

Alberto, fetichista de carteirinha, ficou excitadíssimo com os ais e
uiuiuis e o som do chuveiro. Ficou tão doidão que decidiu ir até o
apartamento do vizinho. Num ímpeto, tocou a campainha. É mesmo! Seu
descaramento era tão grande que resolveu atrapalhar o ato que se
desenrolava no banheiro vizinho.

O casal que já estava quase chegando lá teve de parar subitamente. Ele
disse:

- Estás esperendo alguém?

- Eu não, tu estás?

- Não! Mas vai atender a porta, enquanto eu me preparo para ver se no
segundo tempo a gente faz um gol.

Assim, a deusa enrrolou-se numa toalha e foi atender a porta. O
marido, louco de faceiro ficou cantando no chuveiro. Chegando a porta,
olhou pelo olho mágico viu que o vizinho do 406 (Alberto) esperava com
certa impaciência no olhar. Abrindo a porta logo questinou o vizinho
importuno:

- O que o Sr. deseja a esta hora?

Alberto respondeu descaradamente.

- Desejo você. Mas com todo respeito. Vim aqui porque não aguentei
meus impulsos. O som de vocês fazendo sexo me atraiu feito mosca no
mel. A muito tempo sinto a necessidade de falar contigo.

A vizinha estava completamente chocada, paralizanda de espanto ante
tanto descaramento. Notou que ele suava e tremia. Mas nem o
constrangimento dela permitiu que fechasse a porta no nariz do
descarado, que logo foi falando.

- Preciso tocar no teu seio.... Só um pouquinho... É so baixar a
toalha até a cintura para mim olhar estas obras de arte da natureza.

A esta altura, a vizinha irritada, ouvindo o maridão cantar no
banheiro, tentou dar-lhe uma boa resposta

- Olha aqui.... Mas foi interrompida

- Não me leva mal, com todo o respeito, te ofereço R$200,00, depois eu
vou me embora.

Ela pensou um pouco e hesitou. Ouviu o marido lhe chamando entre a
cantoria no chuveiro. Logo brotou uma ansiedade louca de voltar e
completer o serviço com o marido. Então para se livrar do Vizinho
inconveniente, pegou o dinheiro que ele lhe oferecia e baixou a
toalha como ele havia pedido. Doidão e babando, ele passou a mão no
seio bem de leve mas rápidamente.

- Tá satisfeito? disse ela nervosa.

- Já que perguntou, pega mais duzentos e deixa cair a toalha, como se
fosse uma acidente. Depois eu juro que vou me embora.

Deu um passo para trás em sinal de respeito e para forçá-la a aceitar
a proposta. Ela agarrou o dinheiro e deixou a toalha cair, exibindo o
corpo maravilhoso. Enquanto Alberto quase desmaiava, ela juntou a
toalha e bateu a porta. Guardou o dinheiro na gaveta da sala,
dinheirinho ganhado no mole.

Contente por se livrado do inconveniente e ainda faturado uma boa
grana, se recompôs e foi ao encontro do marido no chuveiro.

Chegando lá, o maridão pergunta:

- Quem era???

- Era o chato do 406.

Rápidamente o maridão completou

- Ah! O Alberto! Deve ter vindo devolver os R$ 400,00 que eu emprestei
para ele na semana passada.


--
wowelster




========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 10:15:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OCDiTH032417 for ; Wed, 24 Oct 2007 10:13:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OCDi2Q032415 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 10:13:44 -0200 Received: from bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com [65.54.246.171]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OCDgTH032410 for ; Wed, 24 Oct 2007 10:13:42 -0200 Received: from BLU114-W30 ([10.6.17.65]) by bay0-omc2-s35.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 24 Oct 2007 05:16:18 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_72c1b4d4-dad1-4432-acad-c4c73cc3964d_" X-Originating-IP: [201.9.194.122] From: Ricardo Khawge To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Ajuda:_Congru=EAncia?= Date: Wed, 24 Oct 2007 15:16:18 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 24 Oct 2007 12:16:18.0078 (UTC) FILETIME=[AE25BBE0:01C81637] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Khawge X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_72c1b4d4-dad1-4432-acad-c4c73cc3964d_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 Pe=E7o ajuda nessa problema: =20 1) Demonstrar que (a + b) ^p =3D=3D a^p + b^p (mod p) quando a e b s=E3o in= teiros e p =E9 um primo. =20 Obrigado. =20 P. S. =3D=3D (congruente a) =20 =20 _________________________________________________________________ Encontre o que procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search GR=C1TIS! http://desktop.msn.com.br/= --_72c1b4d4-dad1-4432-acad-c4c73cc3964d_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
Pe=E7o  ajuda nessa problema:
 
1) Demonstrar que (a + b) ^p =3D=3D a^p + b^p (mod p) quando a e b s=E3o in= teiros e p =E9 um primo.
 
Obrigado.
 
P. S. =3D=3D (congruente a)
 
 

Encontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! = Instale j=E1 a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! =C9 GR=C1TIS! = --_72c1b4d4-dad1-4432-acad-c4c73cc3964d_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 10:37:55 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OCZpTH001770 for ; Wed, 24 Oct 2007 10:35:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OCZpG0001768 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 10:35:51 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.190]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OCZmTH001764 for ; Wed, 24 Oct 2007 10:35:49 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so136094rvf for ; Wed, 24 Oct 2007 05:38:24 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=IVCkN704joSJN1OwtZubQ9CDn7O+xTA84lJu8nSN2sA=; b=hLqAjA23+GaVE7Kt7z8qpY54JIqZUG/eXkeDZNkup7hxz1zaKxV5pacMwRoNT5Du2YCXLPD3WKsLqikedTrSMb3fOoRCrXFEfRFF8LZcdVIspGyAys1DAY2uSora9J43wcNnNiijdChUdH8xvZklwuTfRIu6E8PE60M1sqNXzuw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=L8Z8VmJcXaL/w/2V7pGUINcQucXqgRscxHLoYbAcKZlJcezUJ5OG+rCQUoJ0uaEjbtclgNjWeIYHJxOiM00nRjzVVEYTN5y54uW+l1AExsP9Rd3Fm0ZCIBdxoWEiBsKLuh1PIKUVuYNpc54MXQmsdcXWW7hYzSNGQRULTg8ooCQ= Received: by 10.141.96.21 with SMTP id y21mr236658rvl.1193229504380; Wed, 24 Oct 2007 05:38:24 -0700 (PDT) Received: by 10.140.255.20 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 05:38:24 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d920710240538x1689fc5yab391f1a6792dabc@mail.gmail.com> Date: Wed, 24 Oct 2007 14:38:24 +0200 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Ajuda:_Congru=EAncia?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_3148_8389702.1193229504358" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_3148_8389702.1193229504358 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Pelo Pequeno Teorema de Fermat, que diz que se a =E9 um inteiro positivo qualquer e p um primo, entao a^p =3D=3D a (mod p), podemos obter o resultad= o facilmente, aplicando-o duas vezes, uma em cada congru=EAncia que se segue: (a+b)^p =3D=3D a + b =3D=3D a^p + b^p (mod p) Abra=E7o, Bruno Si *a* est un entier positif quelconque et *p* un nombre premier , alors = * a* p - *a* est un multiple de *p*. 2007/10/24, Ricardo Khawge : > > > Pe=E7o ajuda nessa problema: > > 1) Demonstrar que (a + b) ^p =3D=3D a^p + b^p (mod p) quando a e b s=E3o > inteiros e p =E9 um primo. > > Obrigado. > > P. S. =3D=3D (congruente a) > > > > ------------------------------ > Encontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra= de > Ferramentas com Windows Desktop Search! =C9 GR=C1TIS! > --=20 Bruno FRAN=C7A DOS REIS msn: brunoreis666@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_3148_8389702.1193229504358 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Pelo Pequeno Teorema de Fermat, que diz que se a =E9 um inteiro positivo qu= alquer e p um primo, entao a^p =3D=3D a (mod p), podemos obter o resultado = facilmente, aplicando-o duas vezes, uma em cada congru=EAncia que se segue:=

(a+b)^p =3D=3D a + b =3D=3D a^p + b^p (mod p)


Abra=E7o,
Bruno=








Si a est un entier positif= quelconque et=20 p un nombre premier, alors a p - a<= /i> est un multiple de p.

20= 07/10/24, Ricardo Khawge < soziwho@hotmail.com>:<= blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"border-left: 1px solid rgb(204, 2= 04, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
 
Pe=E7o  ajuda nessa problema:
 
1) Demonstrar que (a + b) ^p =3D=3D a^p + b^p (mod p) quando a e b s=E3o in= teiros e p =E9 um primo.
 
Obrigado.
 
P. S. =3D=3D (congruente a)
 
 

Encontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Inst= ale j=E1 a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! =C9 GR=C1TIS!



--
Bruno FRAN=C7A DOS REIS=

msn: brunoreis666@hotma= il.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi= *i)+1=3D0 ------=_Part_3148_8389702.1193229504358-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 11:05:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OD24TH002847 for ; Wed, 24 Oct 2007 11:02:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OD23tV002844 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 11:02:03 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OD21TH002839 for ; Wed, 24 Oct 2007 11:02:02 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id ABBE61A78CE for ; Wed, 24 Oct 2007 11:04:16 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 40B881AD2F8 for ; Wed, 24 Oct 2007 11:04:16 -0200 (EDT) Message-ID: <471F50D2.5000507@infolink.com.br> Date: Wed, 24 Oct 2007 11:04:02 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda: =?ISO-8859-1?Q?Congru=EAncia?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000783-1, 22/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Ricardo,

É mais simples do que parece:
Pense no desenvolvimento do binômio de Newton e perceba que
(a + b) ^p - a^p - b^p = soma de parcelas do tipo  (Comb p, k).a^k.b^(p-k),
onde todas as "combinações" (k>0 e k <p) são divisíveis por p porque p é primo (justifique).

Abraços,
Nehab

Ricardo Khawge escreveu:
 
Peço  ajuda nessa problema:
 
1) Demonstrar que (a + b) ^p == a^p + b^p (mod p) quando a e b são inteiros e p é um primo.
 
Obrigado.
 
P. S. == (congruente a)
 
 

Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS!
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 11:23:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ODLATH003436 for ; Wed, 24 Oct 2007 11:21:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9ODLAGn003434 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 11:21:10 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9ODL8TH003428 for ; Wed, 24 Oct 2007 11:21:08 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so180424wxc for ; Wed, 24 Oct 2007 06:23:44 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=0niW4TcJfPNWqG8AVeDmSXKvCJL1SuThyVXe0Gr+AYE=; b=I9fKl8LTXUEfGPR4Pa/1j2qPE3UcBVqDU21OpP5n29eIo5aAnfVkqW5AWYGPv0dsYvHKFNXyWVRh7RfQ2wIJ9Dj4vXodyaQYJwTH2a2hXtIZCowQ8TLhph0ubIT8X5v4KF84Ll/2u67lfLVStVTiIyAchyyut0AkjJQepZG4zmY= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=doA6IhxIEMI17D9oHhN7VEnwyJRqV7Ga0Q0stOMgsgd/+eW+dHRJBhMw0JOA2Pm0yfGMolt31t8H0nUn3FkB3VWkBe8PerzPjz1HnurYRYEQ6iQtWtOjTo82ABdBi7vmcs+oT5riAgYm/AsVp7fwRJ7FyPoKNHTPFHm7fihCP14= Received: by 10.90.83.14 with SMTP id g14mr499642agb.1193232224247; Wed, 24 Oct 2007 06:23:44 -0700 (PDT) Received: by 10.90.29.13 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 06:23:44 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 24 Oct 2007 11:23:44 -0200 From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Ajuda:_Congru=EAncia?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9ODL9TH003432 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Ola Ricardo e demais colegas desta lista ... OBM-L, (escreverei sem acentos) OBS1 : usarei "|" para representar "divide", "==" para representar "e congruente a", "Si[A,B,f(i) ]" para representar o "somatorio de f(i), i variando de A ate B" e "BINOM(C,D)" para representar o "numero binomial de numerador A e denominador B". Pelo Binomio de Newton sabemos que (a+b)^p = a^p + Si[1,P-1,BINOM(P,i)]*(a^(P-i))*(b^i) + b^p. Por outro lado, E FACIL VER que para todo inteiro "i" tal que 0 escreveu: > > > Peço ajuda nessa problema: > > 1) Demonstrar que (a + b) ^p == a^p + b^p (mod p) quando a e b são inteiros > e p é um primo. > > Obrigado. > > P. S. == (congruente a) > > > > ________________________________ > Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de > Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 13:10:59 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OF8qTH011426 for ; Wed, 24 Oct 2007 13:08:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OF8pfb011422 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 13:08:51 -0200 Received: from web63811.mail.re1.yahoo.com (web63811.mail.re1.yahoo.com [69.147.97.111]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9OF8mTH011400 for ; Wed, 24 Oct 2007 13:08:49 -0200 Received: (qmail 17422 invoked by uid 60001); 24 Oct 2007 15:11:24 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=b0awXgXTPEIeXVDKQON6oNyavoZTL0A1nG+LwUHuQtzY1K19UaqA8K37CDRybVwScs0bpceO3Nqfmi3f3E998vo67S+xNbLlro4MmpU4veSuSCb++wRdwLg3J4JKSjF3MMCZG8CedyVxHmxfFa+ZJs/p3cYgtBuVkdB2WHOEZpg=; X-YMail-OSG: ujaHPrMVM1lR9kJTnBQZ8rICv2kBZKvhHgivJwo7cBFnC0EJryHA8_5z5S2a9RBpDaUAbPoe7EpLQKvwnjp9QC4r8NqFMIfxbplMjseSEQcp8C0.AQLtiQxuIha1A4Ms Received: from [200.162.224.176] by web63811.mail.re1.yahoo.com via HTTP; Wed, 24 Oct 2007 12:11:24 ART Date: Wed, 24 Oct 2007 12:11:24 -0300 (ART) From: Zoroastro Azambuja Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacial To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <295527.81703.qm@web63812.mail.re1.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1799986295-1193238684=:16619" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <500904.16619.qm@web63811.mail.re1.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Zoroastro Azambuja X-Spam-Status: No, hits=4.9 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --0-1799986295-1193238684=:16619 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Zoroastro Azambuja escreveu: Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas: 1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas ressaltando as diferenças nos dois casos. 2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então: a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é perpendicular ao plano ABC. b) O triângulo ABC é acutângulo. Grato desde já. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1799986295-1193238684=:16619 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Zoroastro Azambuja <zoroclides@yahoo.com.br> escreveu:
Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas:
 
1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas ressaltando as diferenças nos dois casos.
 
2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então:
 
a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é perpendicular ao plano ABC.
 
b) O triângulo ABC é acutângulo.
 
Grato desde já.
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1799986295-1193238684=:16619-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 13:12:00 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OFA9TH011600 for ; Wed, 24 Oct 2007 13:10:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OFA8QV011597 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 13:10:08 -0200 Received: from bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com [65.54.246.137]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OFA5TH011570 for ; Wed, 24 Oct 2007 13:10:05 -0200 Received: from BAY135-W4 ([65.55.140.39]) by bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Wed, 24 Oct 2007 08:12:40 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_47b73e8b-5c3c-4b86-85b4-623da20cf97d_" X-Originating-IP: [201.9.193.94] From: Rhilbert Rivera To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_Fun=E7=E3o_de_Euler.?= Date: Wed, 24 Oct 2007 15:12:40 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: References: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> <4183b1bd0710051912k2473de06le34945af54f8e12a@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 24 Oct 2007 15:12:40.0933 (UTC) FILETIME=[52054150:01C81650] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rhilbert Rivera X-Spam-Status: No, hits=3.5 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_47b73e8b-5c3c-4b86-85b4-623da20cf97d_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 =20 Aten=E7=E3o colegas, uma corre=E7=E3o. N=E3o =E9 phi(x) =3D 24 e sim phi(x)= =3D 26. Para 24, temos 10 valores para x. Desculpem! From: rhilbert1990@hotmail.comTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] Fun= =E7=E3o de Euler.Date: Wed, 24 Oct 2007 09:09:12 +0000 Colegas, como posso mostrar que phi(x)=3D14 e phi(x) =3D 24 n=E3o tem solu= =E7=E3o?Como posso provar que existem inteiros x pares para os quais phi(x= ) =3D m n=E3o tem solu=E7=E3o?Obrigado por qualquer ajuda.(^_^)[[ ]]'s Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= ! =C9 GR=C1TIS! Assine j=E1!=20 _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_47b73e8b-5c3c-4b86-85b4-623da20cf97d_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
 
Aten=E7=E3o colegas, uma corre=E7=E3o. N=E3o =E9 phi(x) =3D 24 e sim phi(x)= =3D 26. Para 24, temos 10 valores para x. Desculpem!


From: rhilbert1990@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm= -l] Fun=E7=E3o de Euler.
Date: Wed, 24 Oct 2007 09:09:12 +0000



Colegas, como posso mostrar que phi(x)=3D14  e phi(x) =3D 24 n= =E3o tem solu=E7=E3o?
Como posso provar que existem inteiros x pares par= a os quais  phi(x) =3D m  n=E3o tem solu=E7=E3o?
Obrigado por = qualquer ajuda.
(^_^)[[ ]]'s

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Amigo, meu professor  de teoria dos n=FAmeros resolveu uma dessas = ano passado  pra gente. O neg=F3cio era bem enrolado. Lembro dele ter = nos dado uma apostila detalhando os procedimentos para fazer isso. Vou proc= urar, scanear e te mandar.
J=E1  a prova que voc=EA pede eu n=E3o tenho.
Tchau

From: rhilbert1990@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: = [obm-l] Fun=E7=E3o de Euler.
Date: Wed, 24 Oct 2007 15:12:40 +0000
 
 
Aten=E7=E3o colegas, uma corre=E7=E3o. N=E3o =E9 phi(x)= =3D 24 e sim phi(x) =3D 26. Para 24, temos 10 valores para x. Desculp= em!


From: rhilbert1990@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm= -l] Fun=E7=E3o de Euler.
Date: Wed, 24 Oct 2007 09:09:12 +0000



Colegas, como posso mostrar que phi(x)=3D14  e phi(x) =3D 24 n= =E3o tem solu=E7=E3o?
Como posso provar que existem inteiros x pares par= a os quais  phi(x) =3D m  n=E3o tem solu=E7=E3o?
Obrigado por = qualquer ajuda.
(^_^)[[ ]]'s

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= ! =C9 GR=C1TIS! Assi= ne j=E1!

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Receba as =FAltimas not=EDcias do Bra= sil e do mundo direto no seu Messenger! =C9 GR=C1TIS! Assine j=E1! = --_c37fbb84-a3ad-46ca-9f2f-52e2fdb2a7c1_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 14:33:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OGUvTH025520 for ; Wed, 24 Oct 2007 14:30:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OGUvIQ025518 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 14:30:57 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OGUuTH025514 for ; Wed, 24 Oct 2007 14:30:56 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 68B5F4DC0D for ; Wed, 24 Oct 2007 14:28:55 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper8.mail.sys.intranet [172.26.5.83]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4980117BB2 for ; Wed, 24 Oct 2007 14:28:55 -0200 (BRST) Date: Wed, 24 Oct 2007 14:28:55 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UFJPR1JFU1PDTyBHRU9NyVRSSUNB?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193243335.2A.242626.42.13014.52.42.007.349474374" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 89e67c27e8df70ebaa44fb7817f9cb76 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193243335.2A.242626.42.13014.52.42.007.349474374 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESPONDER ESTA: (UFPB-65) Toda progress=E3o geom=E9trica: a) =C9 uma s=E9rie convergente. b) =C9 uma s=E9rie divergente. c) =C9 uma s=E9rie geom=E9trica. d) =C9 uma s=E9rie aritm=E9tica. e) Em caso algum =E9 uma s=E9rie. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1193243335.2A.242626.42.13014.52.42.007.349474374 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESPONDER ESTA:=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(UFPB-65) Toda progress=E3o geom=E9trica:=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">a) =C9 uma s=E9rie convergente.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">b) =C9 uma s=E9rie divergente.=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">c) =C9 uma s=E9rie geom=E9trica.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">d) =C9 uma s=E9rie aritm=E9tica.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">e) Em caso algum =E9 uma s=E9rie.<= /B>

 

DESDE J= =C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1193243335.2A.242626.42.13014.52.42.007.349474374-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 14:52:28 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OGoCTH026665 for ; Wed, 24 Oct 2007 14:50:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OGoCR6026663 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 14:50:12 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OGoBTH026658 for ; Wed, 24 Oct 2007 14:50:11 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 79443E006790 for ; Wed, 24 Oct 2007 14:31:38 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 51D5CE007E69 for ; Wed, 24 Oct 2007 14:31:38 -0200 (BRST) Date: Wed, 24 Oct 2007 14:31:38 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] DERIVADA.1 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193243498.2A.273302.42.3042.52.42.007.1731235789" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: b6f64a18315b9014f1d61f3bbbd87650 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193243498.2A.273302.42.3042.52.42.007.1731235789 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) Se uma fun=E7=E3o passa por um m=E1ximo ou por um m=EDnimo, ent= =E3o nesse ponto: a) Sua derivada segunda se anula. b) Sua derivada primeira se anula. c) Sua derivada primeira =E9 positiva. d) Sua derivada primeira =E9 negativa. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1193243498.2A.273302.42.3042.52.42.007.1731235789 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9= m pode, por favor, responder esta:

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(UFPB-65) Se uma fun=E7=E3o passa por um m=E1ximo ou por um= m=EDnimo, ent=E3o nesse ponto:

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">a) Sua derivada segunda se anula.<= /B>

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">b) Sua derivada primeira se anula.=

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">c) Sua derivada primeira =E9 positiva.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">d) Sua derivada primeira =E9 negativa.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= /DIV>
--_=__=_XaM3_.1193243498.2A.273302.42.3042.52.42.007.1731235789-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 16:39:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OIb4TH014097 for ; Wed, 24 Oct 2007 16:37:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OIb4dI014095 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 16:37:04 -0200 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OIb2TH014069 for ; Wed, 24 Oct 2007 16:37:02 -0200 Received: (qmail 1796 invoked from network); 24 Oct 2007 18:39:39 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from negev.uspnet.usp.br (HELO localhost) ([143.107.254.65]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 24 Oct 2007 18:39:39 -0000 Received: from 192.168.240.1 (192.168.240.1 [192.168.240.1]) by webmail.usp.br (Horde MIME library) with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 16:39:39 -0200 Message-ID: <20071024163939.hpk7wijmm8ocggcw@webmail.usp.br> Date: Wed, 24 Oct 2007 16:39:39 -0200 From: Arlane Manoel S Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] DERIVADA.1 References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; DelSp="Yes"; format="flowed" Content-Disposition: inline User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) H3 (4.1.5-cvs) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9OIb3TH014093 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Arlane Manoel S Silva X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * A primeira derivada é nula, isto vale para os pontos críticos da função. Citando arkon : > Alguém pode, por favor, responder esta: > > (UFPB-65) Se uma função passa por um máximo ou por um mínimo, então > nesse ponto: > > a) Sua derivada segunda se anula. > b) Sua derivada primeira se anula. > c) Sua derivada primeira é positiva. > d) Sua derivada primeira é negativa. > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO > -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 16:48:31 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OIkYTH014803 for ; Wed, 24 Oct 2007 16:46:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OIkYgZ014801 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 16:46:34 -0200 Received: from tcheturbo.com.br (pampa.tcheturbo.com.br [201.16.35.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OIkWTH014791 for ; Wed, 24 Oct 2007 16:46:33 -0200 Received: by tcheturbo.com.br (Postfix, from userid 100) id 4E9845E00AB; Wed, 24 Oct 2007 16:49:02 -0200 (BRST) Received: from micro (c38.intranet.br [10.12.0.6]) by tcheturbo.com.br (Postfix) with SMTP id 203885E00A8 for ; Wed, 24 Oct 2007 16:49:02 -0200 (BRST) Message-ID: <000901c81676$eb9dd2c0$0105a8c0@micro> From: To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Tri=E2ngulo_Is=F3sceles?= Date: Wed, 24 Oct 2007 16:48:59 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0006_01C8165D.C60B5460" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-Antivirus: avast! (VPS 000783-1, 22/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=5.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0006_01C8165D.C60B5460 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Prezados Colegas! Gostaria de pedir-lhes: Se existe um tri=E2ngulo is=F3sceles ABC, sendo AB=3DAC e =C2=3Dx e = BC=3Dp, existe alguma forma de calcular quanto medem AC=3DAB? Desde j=E1, agrade=E7o. B=E1rbara Nedel. ------=_NextPart_000_0006_01C8165D.C60B5460 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
    Prezados = Colegas!
 
    Gostaria de=20 pedir-lhes:
 
    Se existe um = tri=E2ngulo is=F3sceles=20 ABC, sendo AB=3DAC e =C2=3Dx e BC=3Dp, existe alguma forma de calcular = quanto=20 medem AC=3DAB?
 
    Desde j=E1, = agrade=E7o.
    B=E1rbara=20 Nedel.
------=_NextPart_000_0006_01C8165D.C60B5460-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 16:57:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OIsuTH015448 for ; Wed, 24 Oct 2007 16:54:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OIsuvL015446 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 16:54:56 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OIsqTH015439 for ; Wed, 24 Oct 2007 16:54:54 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so229924rvf for ; Wed, 24 Oct 2007 11:57:28 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=BJP3YEc2ERZazDFcz0Y7twlpwy8aBbXdUHH20acb+w4=; b=b14YMcy4N06mwRe48bASwJzgdxJyQ6o6DhDnacpwZ9uNUjYGo90cd5b9zWTMi6wJ+C82sZqFCpWFKnNEzWN7Xcn8y6BdGgJNawiujZjXORuc69TR+gzj8S3okYDSIEtzFsutN9IIYnaaIKv08szTvo9l47KqdNwF66iKkDdctDQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=U5nQbcD9Mz2JPir6AE9Sf56sjeXfErsXVOUOc8+x/dzsNBkTNf3PQPW56fziQdY//4fwkaPMyNQ8rGIp2GcbdeUoZZ2bVzJuGUCz8DrpnOLvMQBc0WuE4filBVA+y+3Nw4ug4nidwQRxBUJCEgFYEBgkpfK0jqpnfEoA+nybkB4= Received: by 10.140.225.19 with SMTP id x19mr474739rvg.1193252248930; Wed, 24 Oct 2007 11:57:28 -0700 (PDT) Received: by 10.140.255.20 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 11:57:28 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d920710241157l2832056an9913c095aed85f6a@mail.gmail.com> Date: Wed, 24 Oct 2007 20:57:28 +0200 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] DERIVADA.1 In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4288_13182381.1193252248926" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=3.1 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_4288_13182381.1193252248926 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como diria o Nicolau, a resposta =E9 "Anulem a quest=E3o". Agora, se vc tiv= er boa vontade com o examinador, vc pode admitir generosamente que a funcao = =E9 derivavel, e ent=E3o a resposta correta =E9 b. Bruno 2007/10/24, arkon : > > *Algu=E9m pode, por favor, responder esta:* > > * * > > *(UFPB-65) Se uma fun=E7=E3o passa por um m=E1ximo ou por um m=EDnimo, en= t=E3o nesse > ponto:* > > * * > > *a) Sua derivada segunda se anula.* > > *b) Sua derivada primeira se anula.* > > *c) Sua derivada primeira =E9 positiva.* > > *d) Sua derivada primeira =E9 negativa.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > --=20 Bruno FRAN=C7A DOS REIS msn: brunoreis666@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_4288_13182381.1193252248926 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como diria o Nicolau, a resposta =E9 "Anulem a quest=E3o". Agora,= se vc tiver boa vontade com o examinador, vc pode admitir generosamente qu= e a funcao =E9 derivavel, e ent=E3o a resposta correta =E9 b.

Bruno<= br>
2007/10/24, arkon <arkon@bol.com.br>:

Algu=E9m pode, por favor, responder esta:

 

= (UFPB-65) Se uma fun=E7=E3o passa por um m= =E1ximo ou por um m=EDnimo, ent=E3o nesse ponto:

 

= a) Sua derivada segunda se anula.

= b) Sua derivada primeira se anula.

= c) Sua derivada primeira =E9 positiva.

= d) Sua derivada primeira =E9 negativa.

 

= DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO<= /p>




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Bruno FRAN=C7A DOS REIS=

msn: brunoreis666@hotma= il.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi= *i)+1=3D0 ------=_Part_4288_13182381.1193252248926-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 17:02:21 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJ0STH015952 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:00:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OJ0Sc8015950 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 17:00:28 -0200 Received: from tcheturbo.com.br (pampa.tcheturbo.com.br [201.16.35.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJ0QTH015923 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:00:26 -0200 Received: by tcheturbo.com.br (Postfix, from userid 100) id 4F8D45E00AF; Wed, 24 Oct 2007 17:03:02 -0200 (BRST) Received: from micro (c38.intranet.br [10.12.0.6]) by tcheturbo.com.br (Postfix) with SMTP id EDE085E00AB for ; Wed, 24 Oct 2007 17:03:01 -0200 (BRST) Message-ID: <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> From: To: References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Quest=F5es_da_OBM?= Date: Wed, 24 Oct 2007 17:02:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C8165F.BAB22380" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-Antivirus: avast! (VPS 000783-1, 22/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=4.7 required=5.0 tests=AWL,HTML_50_70,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C8165F.BAB22380 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi gente! Algu=E9m pode resolver estas? S=E3o da 3=AA fase da OBM, mas = pelo visto o site n=E3o disponibiliza o gabarito. =20 PROBLEMA 2 A seq=FC=EAncia de algarismos 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, . =20 =E9 constru=EDda da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, = =E9 igual ao =FAltimo algarismo da soma dos quatro anteriores.=20 a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na = seq=FC=EAncia? b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem = novamente na seq=FC=EAncia? =20 =20 PROBLEMA 3 Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. Ela divide essa pilha em duas = novas pilhas e em seguida multiplica as quantidades de pedras nessas = duas novas pilhas e escreve o produto em um quadro. Ela ent=E3o escolhe = uma pilha com mais de uma pedra e repete esse procedimento: a pilha =E9 = dividida em duas, as quantidades de pedras nessas duas pilhas s=E3o = multiplicadas e o produto escrito no quadro. Esta opera=E7=E3o =E9 = realizada at=E9 se obter apenas pilhas com 1 pedra cada. Quais s=E3o os = poss=EDveis valores da soma de todos os produtos escritos no = quadro?Desde j=E1, agrade=E7o.B=E1rbaral Nedel. ------=_NextPart_000_000A_01C8165F.BAB22380 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi gente! Algu=E9m pode resolver estas? = S=E3o da 3=AA=20 fase da OBM, mas pelo visto o site n=E3o disponibiliza o = gabarito.
 
   =20

PROBLEMA = 2

A seq=FC=EAncia de = algarismos

1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7,=20 =85

 

=E9 constru=EDda da seguinte maneira: cada = elemento, a partir=20 do quinto, =E9 igual ao =FAltimo algarismo da soma dos quatro = anteriores.=20

a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta = ordem,=20 aparecem na seq=FC=EAncia?

b)=20 Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem = novamente na=20 seq=FC=EAncia?

 

 

PROBLEMA = 3

Esmeralda tem uma pilha =
com 100 pedras. Ela divide essa pilha em duas novas pilhas e em seguida =
multiplica as 
quantidades de pedras =
nessas duas novas pilhas e escreve o produto em um quadro. Ela ent=E3o =
escolhe uma pilha 
com mais de =
uma pedra e repete esse procedimento: a pilha =E9 dividida em duas, as =
quantidades de pedras nessas 
duas =
pilhas s=E3o multiplicadas e o produto escrito no quadro. Esta =
opera=E7=E3o =E9 realizada at=E9 se obter apenas pilhas =

com 1 pedra cada. Quais s=E3o os poss=EDveis valores da soma =
de todos os produtos escritos no quadro?
 
Desde =
j=E1, agrade=E7o.
B=E1rbaral =
Nedel.
------=_NextPart_000_000A_01C8165F.BAB22380-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 17:06:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJ4UTH016295 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:04:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OJ4U6R016292 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 17:04:30 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJ4STH016288 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:04:28 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so279538wxc for ; Wed, 24 Oct 2007 12:07:04 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=TGTAM96lDjTV8nXLxsAREBJF+U+M8c+0S9WTtI/wDX4=; b=EOTwhVgVZsyQqvHmKjNIzNWdb8unCjuDe4n++CeT8FyZQmDSJMLgEsNvxq1kRqhtnpJC+K9qW6W4qYYdl2ansseVLKPnpIKhnEjG571jpNCKASXN7FoaivIfERYfrxtQ1FPBrDGhgKG3Q+hZ7LFCyrNdKKY2gs4Iax0yuLXfxWs= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=nHVOhJmmK6WEGlh/oqsBUO44UEJ5scUznFAZfeRMP9fjWWDm4xX53bdP7G5Bs7k+3s28fEnrjCXNh3AMXLxw/5e3zPQpUDZWQ4GBcufVGbxJ+2CH+fNbmQFjSgD4ujnd6unhaVrhJdy8STNnq8XDfMMo5CJrW9F7tLpbG3uTbrM= Received: by 10.70.73.12 with SMTP id v12mr1554297wxa.1193252824054; Wed, 24 Oct 2007 12:07:04 -0700 (PDT) Received: by 10.70.44.15 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 12:07:04 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 24 Oct 2007 16:07:04 -0300 From: "Thelio Gama" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Qual Triangulo? MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_6472_22813909.1193252824049" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thelio Gama" X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=5.0 tests=AWL,HTML_50_70,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_6472_22813909.1193252824049 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Essa aqui ta dif=EDcil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria = da ajuda dos senhores. Obrigado. Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p=B2 + q=B2 = + r=B2 =3D pq + qr + pr, entao o triangulo =E9: a) Equilatero b) Escaleno c) Reto d) Obtuso e) N.R.A. Thelio ------=_Part_6472_22813909.1193252824049 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Essa aqui ta dif=EDcil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gost= aria da ajuda dos senhores. Obrigado.
 

Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p= =B2 + q=B2 + r=B2 =3D pq + qr + pr, entao o triangulo =E9:

a)       Equilatero

b)       Escaleno

c)       Reto

d)       Obtuso

e)    N.R.A.



Thelio

------=_Part_6472_22813909.1193252824049-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 17:32:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJUCTH018880 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:30:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OJUCOQ018878 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 17:30:12 -0200 Received: from web63314.mail.re1.yahoo.com (web63314.mail.re1.yahoo.com [69.147.97.39]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9OJUATH018859 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:30:10 -0200 Received: (qmail 46841 invoked by uid 60001); 24 Oct 2007 19:32:46 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=CVR68wDPRC2+8RI1N38USAxRiINhFjiMF5QCiVbqo3DiFcWdfUY2j4qDPlIKIRd4pIFBGpA5OBDbeEqKVPJl2BndxaDHW/RKkcwkKa/IKexv/Idp+KCBqhkjIbY2lYyyU6Z+utg1dhgTh2AsQKY0+2UhMg4c5f2RrE5w9usKnMc=; X-YMail-OSG: 2b1p7ucVM1nDXre960emJywBJL7ucol78iTZfKyrlxv8Zj8.euqUmOA4Dmavob1ztgjZFamvoX1EKTDMB.7KmpljKGPMcKyIDcC6 Received: from [200.162.224.176] by web63314.mail.re1.yahoo.com via HTTP; Wed, 24 Oct 2007 16:32:45 ART Date: Wed, 24 Oct 2007 16:32:45 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jo=E3o=20Pedro=20de=20Gusm=E3o=20Silva?= Subject: [SPAM] Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacial To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <500904.16619.qm@web63811.mail.re1.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <162563.46833.qm@web63314.mail.re1.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jo=E3o=20Pedro=20de=20Gusm=E3o=20Silva?= X-Spam-Status: Yes, hits=6.0 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-836948920-1193254365=:46833" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.00 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_01_02 (0.5 points) BODY: Spam phrases score is 01 to 02 (low) SPAM: [score: 1] SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 39.97.147.69.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-836948920-1193254365=:46833 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit O problema aperece ser simples, mas quando tentei fazer vi que não era. Nunca ouvi falar em condição de congruência para tetraedros. Estou ansioso para ler as respostas dos amigos... Zoroastro Azambuja escreveu: Zoroastro Azambuja escreveu: Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas: 1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas ressaltando as diferenças nos dois casos. 2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então: a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é perpendicular ao plano ABC. b) O triângulo ABC é acutângulo. Grato desde já. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-836948920-1193254365=:46833 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
O problema aperece ser simples, mas quando tentei fazer vi que não era.
Nunca ouvi falar em condição de congruência para tetraedros.  Estou ansioso para ler as respostas dos amigos...


Zoroastro Azambuja <zoroclides@yahoo.com.br> escreveu:


Zoroastro Azambuja <zoroclides@yahoo.com.br> escreveu:
Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas:
 
1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas ressaltando as diferenças nos dois casos.
 
2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então:
 
a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é perpendicular ao plano ABC.
 
b) O triângulo ABC é acutângulo.
 
Grato desde já.
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Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-836948920-1193254365=:46833-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 17:36:50 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJYvTH019140 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:34:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OJYuta019138 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 17:34:56 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.235]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJYsTH019117 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:34:54 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so263665nzd for ; Wed, 24 Oct 2007 12:37:30 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=coEjqSpv0kn4eIfSxHZb1E0VK5Cxid2oqLm+TM77G7E=; b=rfEsNYUHrZThLyY7jCylRi/o9kha4SCImWgtxZb+MVAAc6ED2N6JIvEgkXW3SmkwGyZtNS8LvVPW7O3ySdWEck9sROCx4wO5WPWnxObROWnxLKbK/bJKJL9EoEQ9a3hgEu0CUvUjDVJgqWCWoY0sxgc/g/yEf5OL6UAGjzZF6O0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=Y46GhHaLFVHPHCIkqZqNl9D4vYKt5wvd419uYRZvkEt8WmkWYd8978cWvcVSQXH6bfvga/33bTWJI5ezfzOn7Xoxn+emysE+3YUOxvCdbXZubiZ9et+mb/T+QPbvkR+KnAOM6XLvJKL5kuU7xKpF8vBikmJmUCRLJ78/1xboe7A= Received: by 10.142.237.20 with SMTP id k20mr343802wfh.1193254649610; Wed, 24 Oct 2007 12:37:29 -0700 (PDT) Received: by 10.142.240.14 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 12:37:29 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710241237u25efe029ib9a883e71be49ab7@mail.gmail.com> Date: Wed, 24 Oct 2007 16:37:29 -0300 From: "Rodrigo Renji" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Qual Triangulo? In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9OJYtTH019128 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Renji" X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** troquei as letras apenas p=a ;q=b ;c=r. eu já tinha resolvido em outro lugar copiei e colei aqui a² + b² + c² = ab + bc +ac chamo a=a b=a+k c=a+p sem perda de generalidade substituindo ficamos com a²+(a+k)²+(a+p)²=a(a+k)+(a+k)(a+p)+a(a+p) expandindo temos a²+a²+2ak+k²+a²+2ap+p²=a²+ak+a²+ap+ak+a²+ap+kp anulando os a² em ambos os lados 2ak+k²+2ap+p²=ak+ap+ak+ap+kp anulando 2ap e 2ak de ambos os lados k²+p²=kp k²-pk+p²=0 tomando como equação em k delta =p²-4p²=-3p² k=[p+- raiz(-3p²)]/2 como delta =-3p² e p² é sempre maior ou igual a zero só teremos valor real na equação se p=0, porém se p=0 k=0 logo a=b=c equilatero, letra a Em 24/10/07, Thelio Gama escreveu: > Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria da > ajuda dos senhores. Obrigado. > > > > Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q² + r² > = pq + qr + pr, entao o triangulo é: > > a) Equilatero > > b) Escaleno > > c) Reto > > d) Obtuso > > e) N.R.A. > > > > Thelio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 17:44:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJgRTH019668 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:42:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OJgRxA019666 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 17:42:27 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJgQTH019656 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:42:26 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 2E02258E2 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:44:49 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 446AB18C078 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:44:47 -0200 (EDT) Message-ID: <471FAEB0.6070003@infolink.com.br> Date: Wed, 24 Oct 2007 17:44:32 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Combinat=F3ria_IME?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000783-1, 22/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Uma questão da prova IME: Cinco equipes concorrem numa competição automobilística, em que cada equipe possui dois carros. Para a largada são formadas duas colunas de carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe. Determine o número de formações possíveis para a largada. Nehab ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 17:54:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJqqTH020244 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:52:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OJqq3U020242 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 17:52:52 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OJqoTH020239 for ; Wed, 24 Oct 2007 17:52:51 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id BF6EF1A784F for ; Wed, 24 Oct 2007 17:55:27 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 8BF591AEDDF for ; Wed, 24 Oct 2007 17:55:24 -0200 (EDT) Message-ID: <471FB12A.5020307@infolink.com.br> Date: Wed, 24 Oct 2007 17:55:06 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Qual Triangulo? References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000783-1, 22/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,HTML_70_90,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Thelio,

Isto é uma questão de álgebra e não de geometria... :-)

Multiplique por 2 sua igualdade  e rearrume-a e você obterá:

(p - r)^2 + (p - q)^2 + (q - r)^2 = 0.  Logo....  equilátero, né...

Abraços,
Nehab

Thelio Gama escreveu:l

Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria da ajuda dos senhores. Obrigado.
 

Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q² + r² = pq + qr + pr, entao o triangulo é:

a)       Equilatero

b)       Escaleno

c)       Reto

d)       Obtuso

e)    N.R.A.



Thelio

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 18:55:19 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OKr5TH024318 for ; Wed, 24 Oct 2007 18:53:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OKr4Ww024316 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 18:53:04 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OKr2TH024312 for ; Wed, 24 Oct 2007 18:53:02 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so307986wxc for ; Wed, 24 Oct 2007 13:55:39 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Iim+svS89Za8oJOYNELH9PmWDPtAMNeB3FlJifVgqB8=; b=rsz/BoCpOZXVtO2fPnHiQQdLNFBTgzgc96xsw08Ap61oOTbXnPYTuA9QL+mC4lCmSgWd1FpVFafPQMLYhiLnDwdlCby8uZ3VDR1NrvdbqRZOGDPUr8oFCt88Ly3m3mNfHsbq9nfsaF9jlx+a0MbbcluloCgprlUozmeF01se9vY= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=JfqQLoSQJx3uI8OhBpB1X/zhC8+KsonxtajgD3oR5ro6/22exW9rF8d+Xzq8z//fTzytgh7QRn83ZpZmYJsatyjsqqU8aEamZDSmryqNf7CvJi+v708FK+8MfU3lHgZXJ/zbm0DR2uz0l6d7n12KrZfshWnctL+0aQkluHAFHo0= Received: by 10.90.118.12 with SMTP id q12mr826834agc.1193259338466; Wed, 24 Oct 2007 13:55:38 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 13:55:38 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710241355n423439c2jd756f61dff09346e@mail.gmail.com> Date: Wed, 24 Oct 2007 18:55:38 -0200 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Combinat=F3ria_IME?= In-Reply-To: <471FAEB0.6070003@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9201_18249507.1193259338451" References: <471FAEB0.6070003@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=2.9 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, NORMAL_HTTP_TO_IP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_9201_18249507.1193259338451 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao.... Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes dentro de cada fila para comecar. Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA. Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um ciclo com 2, AB e BA, pois a outra teria de ser CC, nao vale). Com 4 equipes, ou tem um grande ciclo AB, BC, CD e DA ou dois pequenos AB, AB, CD, CD. Enfim, com 5, temos ou um grande ciclo AB, BC, CD, DE, EA ou um de dois e u= m de tres, AB, AB, CD, DE, EA. Nao tem outro jeito -- nao pode ter um ciclo com 4 pois sobraria a 5a equipe sozinha. Analisemos esses casos agora botando a ordem: (i) AB, BC, CD, DE, EA: a) Escolho quem serah o pole position: 10 opcoes (chamarei sua equipe de A)= ; b) Escolho o vizinho dele: 8 opcoes (chamarei esta de equipe B); c) Escolho ONDE vai o outro cara da equipe B: 8 opcoes. d) Seu vizinho pode ser qualquer um de 6 carros (esta eh equipe C); e) O outro cara da equipe C tem 6 lugares possiveis... f) ... e seu vizinho pode ser qualquer um de 4 carros -- este serah a equip= e D g) Enfim, o outro D tem 4 possibilidades.... h) E soh tem os 2 carros da equipe E para ser seu vizinho.... i) O outro da equipe E tem 2 lugares... j) E o lugar que sobra eh o carro da equipe A que sobrou Entao 10.8.8.6.6.4.4.2.2 =3D 2^9.4!.5! maneiras aqui (ii) AB, AB, BC, CD, DE a) Escolho 2 filas para terem os AB/AB -- C(5,2)=3D10 maneiras. b) Agora escolho duas equipes para SEREM A e B -- C(5,2) maneiras. c) Agora ponho os 4 carros destas duas equipes nas posicoes escolhidas -- 4.2.2.1 maneiras (analogo ao caso (i)) =3D 2^3.2!.1! d) Para o outro ciclo de 3 (BC, CD, DE), temos 6.4.4.2.2.1 maneiras (eh analogo ao caso (i), mas agora tem soh 3) =3D 2^5.3!.2! Total aqui =3D 100.2^8.3!.2!.2! Somando as duas dah a resposta 2088960? Deve ter um jeito mais rapido, nao? Abraco, Ralph On 10/24/07, Carlos Nehab wrote: > > Uma quest=E3o da prova IME: > > Cinco equipes concorrem numa competi=E7=E3o automobil=EDstica, em que cad= a > equipe possui dois carros. Para a largada s=E3o formadas duas colunas de > carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita > tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe. > Determine o n=FAmero de forma=E7=F5es poss=EDveis para a largada. > > Nehab > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_9201_18249507.1193259338451 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao....
 
Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes de= ntro de cada fila para comecar.
Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA.
Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um c= iclo com 2, AB e BA, pois a outra teria de ser CC, nao vale).
Com 4 equipes, ou tem um grande ciclo AB, BC, CD e DA ou dois pequenos= AB, AB, CD, CD.
Enfim, com 5, temos ou um grande ciclo AB, BC, CD, DE, EA ou um de doi= s e um de tres, AB, AB, CD, DE, EA. Nao tem outro jeito -- nao pode ter um = ciclo com 4 pois sobraria a 5a equipe sozinha.
 
Analisemos esses casos agora botando a ordem:
(i) AB, BC, CD, DE, EA:
a) Escolho quem serah o pole position: 10 opcoes (chamarei sua equipe = de A);
b) Escolho o vizinho dele: 8 opcoes (chamarei esta de equipe B);
c) Escolho ONDE vai o outro cara da equipe B: 8 opcoes.
d) Seu vizinho pode ser qualquer um de 6 carros (esta eh equipe C);
e) O outro cara da equipe C tem 6 lugares possiveis...
f) ... e seu vizinho pode ser qualquer um de 4 carros -- este serah a = equipe D
g) Enfim, o outro D tem 4 possibilidades....
h) E soh tem os 2 carros da equipe E para ser seu vizinho....
i) O outro da equipe E tem 2 lugares...
j) E o lugar que sobra eh o carro da equipe A que sobrou
Entao 10.8.8.6.6.4.4.2.2 =3D 2^9.4!.5! maneiras aqui
 
(ii) AB, AB, BC, CD, DE
a) Escolho 2 filas para terem os AB/AB -- C(5,2)=3D10 maneiras.
b) Agora escolho duas equipes para SEREM A e B -- C(5,2) maneiras.
c) Agora ponho os 4 carros destas duas equipes nas posicoes escolhidas= -- 4.2.2.1 maneiras (analogo ao caso (i)) = =3D 2^ 3.2!.1!
d) Para o outro ciclo de 3 (BC, CD, DE), temos 6.4.4.2.2.= 1 maneiras (eh analogo ao caso (i), mas agora tem soh 3) =3D 2^5.3!.2!
Total aqui =3D 100.2^8.3!.2!.2!
 
Somando as duas dah a resposta 2088960? Deve ter um jeito mais rapido,= nao?
 
Abraco,
      Ralph



On 10/24/07, Carlos Nehab <nehab@infoli= nk.com.br> wrote:
Uma quest=E3o da prova IME:
<= br>Cinco equipes concorrem numa competi=E7=E3o automobil=EDstica, em que ca= da
equipe possui dois carros.  Para a largada s=E3o formadas d= uas colunas de
carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direitatenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe.
Det= ermine o n=FAmero de forma=E7=F5es poss=EDveis para a largada.

Nehab=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
In= stru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-r= io.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D

------=_Part_9201_18249507.1193259338451-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 18:56:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OKt1TH024397 for ; Wed, 24 Oct 2007 18:55:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OKt1Ga024395 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 18:55:01 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OKswTH024386 for ; Wed, 24 Oct 2007 18:54:59 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so308438wxc for ; Wed, 24 Oct 2007 13:57:35 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=k0csgFe8IUIEqp4/fMkL9ECXmvaO0gEN3zB2PySvGJI=; b=HH8tjAdSN3UGINGl79kLlSLVhydaN4ZonUd2JNDy8Fsp57UyTavEEpzdvYaQNekOVgunMiqTiBcm2hj5J8EVoIzZPXfwq2+XS6Ew0Rv4/ADUcJK+BWpa/JVFVS/Cca0E3tNnQlDTeDLpeXgBqR8q2Qv5MKxvNBnXUOQKWEx4ceE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=HyNdHcxhgsm+uSbTgyl0BrdmIexggVQOXv45+yF3DUqU2UsatNhB0K/7G7ttDhQn5MIG2V12yBGeX93JRqqIl+mUDJyPl6+Ubc42/De5FLw6JGOaAXZQ+zMnydCSKm3RwHytQeS18TzbAX0+J1p9HkA4qH9XfPoQNFD+g2pMoME= Received: by 10.90.118.12 with SMTP id q12mr840706agc.1193259454835; Wed, 24 Oct 2007 13:57:34 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 13:57:34 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710241357h31307a33m6f9554772e888dc5@mail.gmail.com> Date: Wed, 24 Oct 2007 18:57:34 -0200 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Combinat=F3ria_IME?= In-Reply-To: <2d483c770710241355n423439c2jd756f61dff09346e@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9221_1430276.1193259454821" References: <471FAEB0.6070003@infolink.com.br> <2d483c770710241355n423439c2jd756f61dff09346e@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=3.0 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, NORMAL_HTTP_TO_IP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_9221_1430276.1193259454821 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Argh, errei na notacao... O caso "um de dois e um de tres" eh AB, AB, CD, DE, EC. Engracado que eu escrevi duas coisas diferentes abaxio para este caso, ambas erradas... Mas acho que o resto estah certo... acho. Abraco, Ralph On 10/24/07, Ralph Teixeira wrote: > > Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao.... > > Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes dentr= o > de cada fila para comecar. > Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA. > Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um cicl= o > com 2, AB e BA, pois a outra teria de ser CC, nao vale). > Com 4 equipes, ou tem um grande ciclo AB, BC, CD e DA ou dois pequenos AB= , > AB, CD, CD. > Enfim, com 5, temos ou um grande ciclo AB, BC, CD, DE, EA ou um de dois e > um de tres, AB, AB, CD, DE, EA. Nao tem outro jeito -- nao pode ter um ci= clo > com 4 pois sobraria a 5a equipe sozinha. > > Analisemos esses casos agora botando a ordem: > (i) AB, BC, CD, DE, EA: > a) Escolho quem serah o pole position: 10 opcoes (chamarei sua equipe de > A); > b) Escolho o vizinho dele: 8 opcoes (chamarei esta de equipe B); > c) Escolho ONDE vai o outro cara da equipe B: 8 opcoes. > d) Seu vizinho pode ser qualquer um de 6 carros (esta eh equipe C); > e) O outro cara da equipe C tem 6 lugares possiveis... > f) ... e seu vizinho pode ser qualquer um de 4 carros -- este serah a > equipe D > g) Enfim, o outro D tem 4 possibilidades.... > h) E soh tem os 2 carros da equipe E para ser seu vizinho.... > i) O outro da equipe E tem 2 lugares... > j) E o lugar que sobra eh o carro da equipe A que sobrou > Entao 10.8.8.6.6.4.4.2.2 =3D 2^9.4!.5! maneiras aqui > > (ii) AB, AB, BC, CD, DE > a) Escolho 2 filas para terem os AB/AB -- C(5,2)=3D10 maneiras. > b) Agora escolho duas equipes para SEREM A e B -- C(5,2) maneiras. > c) Agora ponho os 4 carros destas duas equipes nas posicoes escolhidas -- > 4.2.2.1 maneiras (analogo ao caso (i)) =3D 2^ 3.2!.1! > d) Para o outro ciclo de 3 (BC, CD, DE), temos 6.4.4.2.2.1 maneiras (eh > analogo ao caso (i), mas agora tem soh 3) =3D 2^5.3!.2! > Total aqui =3D 100.2^8.3!.2!.2! > > Somando as duas dah a resposta 2088960? Deve ter um jeito mais rapido, > nao? > > Abraco, > Ralph > > > > On 10/24/07, Carlos Nehab wrote: > > > > Uma quest=E3o da prova IME: > > > > Cinco equipes concorrem numa competi=E7=E3o automobil=EDstica, em que c= ada > > equipe possui dois carros. Para a largada s=E3o formadas duas colunas = de > > carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita > > tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe. > > Determine o n=FAmero de forma=E7=F5es poss=EDveis para a largada. > > > > Nehab > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > ------=_Part_9221_1430276.1193259454821 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Argh, errei na notacao... O caso "um de dois e um de tres" e= h AB, AB, CD, DE, EC. Engracado que eu escrevi duas coisas diferentes abaxi= o para este caso, ambas erradas...
 
Mas acho que o resto estah certo... acho.
 
Abraco,
      Ralph

 
On 10/24/07, Ralph Teixeira <ralphct@gmail.= com> wrote:
Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao....
 
Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes de= ntro de cada fila para comecar.
Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA.
Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um c= iclo com 2, AB e BA, pois a outra teria de ser CC, nao vale).
Com 4 equipes, ou tem um grande ciclo AB, BC, CD e DA ou dois pequenos= AB, AB, CD, CD.
Enfim, com 5, temos ou um grande ciclo AB, BC, CD, DE, EA ou um de doi= s e um de tres, AB, AB, CD, DE, EA. Nao tem outro jeito -- nao pode ter um = ciclo com 4 pois sobraria a 5a equipe sozinha.
 
Analisemos esses casos agora botando a ordem:
(i) AB, BC, CD, DE, EA:
a) Escolho quem serah o pole position: 10 opcoes (chamarei sua equipe = de A);
b) Escolho o vizinho dele: 8 opcoes (chamarei esta de equipe B);
c) Escolho ONDE vai o outro cara da equipe B: 8 opcoes.
d) Seu vizinho pode ser qualquer um de 6 carros (esta eh equipe C);
e) O outro cara da equipe C tem 6 lugares possiveis...
f) ... e seu vizinho pode ser qualquer um de 4 carros -- este serah a = equipe D
g) Enfim, o outro D tem 4 possibilidades....
h) E soh tem os 2 carros da equipe E para ser seu vizinho....
i) O outro da equipe E tem 2 lugares...
j) E o lugar que sobra eh o carro da equipe A que sobrou
Entao 10.8.8.6.6.4.4.2.2 =3D 2^9.4!.5! maneiras aqui
 
(ii) AB, AB, BC, CD, DE
a) Escolho 2 filas para terem os AB/AB -- C(5,2)=3D10 maneiras.
b) Agora escolho duas equipes para SEREM A e B -- C(5,2) maneiras.
c) Agora ponho os 4 carros destas duas equipes nas posicoes escolhidas= -- 4.2.2.1 maneiras (analogo ao caso (i)) = =3D 2^=20 3.2!.1!
d) Para o outro ciclo de 3 (BC, CD, DE), temos 6.4.4.2.2.= 1 maneiras (eh analogo ao caso (i), mas agora tem soh 3) =3D 2^5.3!.2!
Total aqui =3D 100.2^8.3!.2!.2!
 
Somando as duas dah a resposta 2088960? Deve ter um jeito mais rapido,= nao?
 
Abraco,
      Ralph



On 10/24/07, Carlos Nehab <nehab@infoli= nk.com.br > wrote:=20
Uma quest=E3o da prova IME:
<= br>Cinco equipes concorrem numa competi=E7=E3o automobil=EDstica, em que ca= da
equipe possui dois carros.  Para a largada s=E3o formadas d= uas colunas de=20
carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direitatenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe.
Det= ermine o n=FAmero de forma=E7=F5es poss=EDveis para a largada.

Nehab=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
In= stru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
<= br>

------=_Part_9221_1430276.1193259454821-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 19:01:32 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OKxZTH024662 for ; Wed, 24 Oct 2007 18:59:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OKxZjZ024660 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 18:59:35 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OKxWTH024656 for ; Wed, 24 Oct 2007 18:59:33 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so309511wxc for ; Wed, 24 Oct 2007 14:02:09 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=fR8Mq/wiHAbkCinSvqK62y71GdoEj3mnxaRzjCmPDhw=; b=Pclj7AOMIoxT9COCM5cKnPTdxs7RRQx8J+no3p/5ovlYn/etTayB0R8q4qdiKrNsuvy4t9EdSG2vw7Ca8YkteaMf3NMdDtY/b+sc5hOWOoQi+ZxrrtDkW1PG1EN48rSlkidrlY4H6R6A69wmxNnoXSOjVb3y7wI8n5LT38CDjig= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=R74UkzvQzfl8lx+Lb7rZXha3yIbByyrIPYF3UJ/tKxv+vBsdDktognrbXWphJPilD8/Og3MUghaB6OF0+Hx04/rXNsT0k8OuJ+EfEN6ybt3r63YS970jtQN+vreGqR8QvKY39PKbEHOAxxYvyjL30qk5MHzkLdONKFz6qGy2p9M= Received: by 10.90.56.11 with SMTP id e11mr829490aga.1193259728909; Wed, 24 Oct 2007 14:02:08 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 14:02:08 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710241402i23b7df77w616d59e6250909d5@mail.gmail.com> Date: Wed, 24 Oct 2007 19:02:08 -0200 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Intergral In-Reply-To: <471D821F.6060200@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9260_21464193.1193259728897" References: <001101c814a5$eeaaf600$cc00e200$@com> <3bd00efc0710220443r4abd2f18u9838ccd231ef53a7@mail.gmail.com> <000701c814c6$baba22a0$302e67e0$@com> <2d483c770710221032q3fea3462v358ff35a09d111a9@mail.gmail.com> <471D821F.6060200@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 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Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-440717476-1193263242=:75109-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 20:38:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OMbZTH016301 for ; Wed, 24 Oct 2007 20:37:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OMbYlU016297 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 20:37:34 -0200 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OMbVTH016281 for ; Wed, 24 Oct 2007 20:37:32 -0200 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id y26so153943ele for ; Wed, 24 Oct 2007 15:40:08 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=SQlrbPbPS+Nl+ZymKrRDqbTUXnYEvqnhgykOE3vayNI=; b=SltUniqGLQNjGgMhN6Hc485G23coL25JicMnl77vgAufA7enwLO/j/4eFODKCzQ9210vPuSPtp9CD63Y60E/bCruAlqVcCOGtPwQ/czWBqM9OqFAKlppbtwKhCQRrAt5s6BWmTXpLz1FBpN+A1RIAyvBVpx4XvIVlyrTbkp1OiM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=JISSkgOC3PRPfI+qJu2kR9FVL6m6TRbM459IFqJSPxl7yHYBvas/G64BMAUsajL+6ujpzz87FEjvAr1ZuhxN/dOE7N5fUOByiCOjyPPT1A6Rwn0bzDsqKCGHaGvBWlagmPyM00WZMB+IKwXJp7k1oHfvuGpWMEC5QuzNWOosD48= Received: by 10.143.168.14 with SMTP id v14mr364181wfo.1193265607352; Wed, 24 Oct 2007 15:40:07 -0700 (PDT) Received: by 10.142.240.14 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 15:40:07 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710241540q6c107455n7d2d7d1e84bc32a5@mail.gmail.com> Date: Wed, 24 Oct 2007 19:40:07 -0300 From: "Rodrigo Renji" To: obm-l Subject: [obm-l] pequeno teorema sobre numeros de stirling parte 1 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9OMbXTH016294 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Renji" X-Spam-Status: No, hits=3.0 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Descobri esse pequeno teorema e quero compartilhar com o pessoal da lista, lá vai ele vou provar aqui um pequeno teorema que descobri esse dias que fala de numeros tem como corolario a correlação entre números de stirling e potencias fatoriais o somatório de f(k), com k variando de k=0 até k=n, eu vou escrever como soma[k=0,n]f(k). seja um operador T qualquer com as seguintes propriedades Tsoma[k=0,n](ck)f(k,x)=soma[k=0,n](ck)Tf(k,x) isto é, comuta com somatório (ck são números) e T[T^(n)g(x)=T^(n+1)g(x). com T^(0)g(x)=g(x), para qualquer n natural. e, seja uma função de duas variáveis g(k,x), definida pelo menos para k inteiro não negativo. tal que g(x)=g(0,x) e Tg(k,x)=kg(k,x)+g(k+1,x) agora definição para números de stirling são numeros que satisfazem a recorrencia [n,k]=k[n-1,k] + [n-1,k-1] se n>k e k>1 [n,n]=1 para qualquer n natural [n,1]=1 para qualquer n natural e [n+1,0]=0 para qualquer n natural temos então o teorema T^(n)[g(x)]=soma[k=0,n][n,k]g(k,x). demonstração por indução sobre n para n=0 temos T^(0)[g(x)]=g(x)=soma[k=0,0].[0,k].g(k,x)=[0,0]g(0,x)=g(x) pelas definições do operador e da função g(k,x) e números de stirling hipotese da indução T^(n)[g(x)]=soma[k=0,n][n,k]g(k,x). vamos demonstrar agora para (n+1) T^(n+1)[g(x)]=soma[k=0,n+1][n+1,k]g(k,x). partindo da hipotese e aplicando o operador T nela T[T^(n)][g(x)]=T^(n+1)[g(x)]=Tsoma[k=0,n][n,k]g(k,x) =soma[k=0,n][n,k]Tg(k,x) pela definição do operador e suas propriedades, agora aplicando a definição do operador na função g(k,x) temos =soma[k=0,n][n,k][kg(k,x)+g(k+1,x)]= usando a linearidade do somatorio ficamos com =soma[k=0,n][n,k]kg(k,x)+soma[k=0,n][n,k]g(k+1,x)= continua ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 24 20:39:29 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OMcVTH016369 for ; Wed, 24 Oct 2007 20:38:31 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9OMcUIh016367 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 24 Oct 2007 20:38:30 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9OMcSTH016358 for ; Wed, 24 Oct 2007 20:38:28 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so302383wra for ; Wed, 24 Oct 2007 15:41:05 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=89cj7p/+QROXbfHASL2OQTVoVICdP6AshyYU0M8p7Pc=; b=kV45jG1IamF5yvDiIZ/YHw/te/LQoIOvf2S5OFcUBvK6UV/rgcL7/PgcRvk0b5iq/KcKPDQKMm0pQKoAuElVfOpi2MV1zLCcuv5LnCiQ41pR68NHqU5p2mA+ybse8xsJMjYoKZWE5gxtFcvixwW8VP2C55naPxv8ffU8V2HTW/s= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=L48KxefxiGPVfR2NPBcmI5yI8TY3JW5zbAMo0bz6uKrvEmzSMyK9W3rUG3FASJiBBZ4bfyjXEYjJQ3D64ta2btnNKLcLFDz06+FrfOcoAe4drVAa9Zr6BRmeF0SOetsfuMZax+XVe/nw80cJrPfo+aNQjVOuCiPNcBLIK5dneBM= Received: by 10.142.214.5 with SMTP id m5mr364227wfg.1193265664149; Wed, 24 Oct 2007 15:41:04 -0700 (PDT) Received: by 10.142.240.14 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 15:41:04 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710241541x329f0f55qe96770c55fad5874@mail.gmail.com> Date: Wed, 24 Oct 2007 19:41:04 -0300 From: "Rodrigo Renji" To: obm-l Subject: [obm-l] Re: pequeno teorema sobre numeros de stirling parte 1 In-Reply-To: <7e31215a0710241540q6c107455n7d2d7d1e84bc32a5@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <7e31215a0710241540q6c107455n7d2d7d1e84bc32a5@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9OMcTTH016365 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Renji" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** =soma[k=0,n][n,k]kg(k,x)+soma[k=0,n][n,k]g(k+1,x)= aparece um termo k dentro do somatorio, se abrirmos o primeiro termo do somatorio verificamos que ele é zero, então podemos escrever =soma[k=1,n][n,k]kg(k,x)+soma[k=0,n][n,k]g(k+1,x)= fazendo uma mudança de variavel no somatorio, subtraindo 1 dos limites ficamos com (apenas no primeiro somatorio) =soma[k=0,n-1][n,k+1](k+1)g(k+1,x)+soma[k=0,n][n,k]g(k+1,x)= abrindo o ultimo termo do segundo ficamos com =soma[k=0,n-1][n,k+1](k+1)g(k+1,x)+soma[k=0,n-1][n,k]g(k+1,x)+[n,n]g(n+1,x)= juntando agora os dois somatorios do meio em um mesmo por linearidade =soma[k=0,n-1][n,k+1](k+1)g(k+1,x)+[n,k]g(k+1,x)+[n,n]g(n+1,x)= colocando g(k+1,x) em evidencia =soma[k=0,n-1][[n,k+1](k+1)+[n,k]]g(k+1,x)+[n,n]g(n+1,x)= usando a definição de números de stirling para escrever =soma[k=0,n-1][n+1,k+1]g(k+1,x)+[n,n]g(n+1,x)= [n,n]=1=[n+1,n+1] pela definição de numeros de stirling, tomando uma mudança de variavel no somatorio, somando +1 aos limites =soma[k=1,n][n+1,k]g(k,x)+[n+1,n+1]g(n+1,x)= juntando o termo [n+1,n+1]g(n+1,x)= ao somatorio =soma[k=1,n+1][n+1,k]g(k,x) lembrando que [n+1,0]=0 podemos escrever finalmente =T^(n+1)g(x)=soma[k=0,n+1][n+1,k]g(k,x) c.e.d dois corolários primeiro toda potencia pode ser escrita como soma de potencias fatoriais faça x=T então xg(k,x)=kg(k,x)+g(k+1,x) e g(0,x)=1 g(k,x) será a potencia fatorial x^n =T^n, x^n=soma[k=0,n][n,k]g(k,x) segundo tome g(x)=f(e^x) e g(k,x)=e^(kx).f^(k)(e^x) com o operador T como derivada, que vou simbolizar ela aplicada por [g(x)]^(n), temos então [f(e^x)]^(n)=soma[k=0,n][n,k]e^(kx).f^(k)(e^x) f^(k)(e^x) é a k-esima derivada da função [nao sendo da composta inteira, apenas da exterior] só isso =x Em 24/10/07, Rodrigo Renji escreveu: > Descobri esse pequeno teorema e quero compartilhar com o pessoal da > lista, lá vai ele > > vou provar aqui um pequeno teorema que descobri esse dias que fala de > numeros tem como corolario a correlação entre números de stirling e > potencias fatoriais > > > o somatório de f(k), com k variando de k=0 até k=n, eu vou escrever como > soma[k=0,n]f(k). > > > seja um operador T qualquer com as seguintes propriedades > Tsoma[k=0,n](ck)f(k,x)=soma[k=0,n](ck)Tf(k,x) > isto é, comuta com somatório (ck são números) > e > > T[T^(n)g(x)=T^(n+1)g(x). > com > T^(0)g(x)=g(x), para qualquer n natural. > > > > e, seja uma função de duas variáveis g(k,x), definida pelo menos para > k inteiro não negativo. tal que > > g(x)=g(0,x) > e > > Tg(k,x)=kg(k,x)+g(k+1,x) > > agora definição para números de stirling > são numeros que satisfazem a recorrencia > > [n,k]=k[n-1,k] + [n-1,k-1] > > se n>k e k>1 > [n,n]=1 para qualquer n natural > [n,1]=1 para qualquer n natural > e [n+1,0]=0 para qualquer n natural > > temos então o teorema > > T^(n)[g(x)]=soma[k=0,n][n,k]g(k,x). > > demonstração por indução sobre n > > para n=0 temos > > T^(0)[g(x)]=g(x)=soma[k=0,0].[0,k].g(k,x)=[0,0]g(0,x)=g(x) > pelas definições do operador e da função g(k,x) e números de stirling > > hipotese da indução > T^(n)[g(x)]=soma[k=0,n][n,k]g(k,x). > > > vamos demonstrar agora para > (n+1) > T^(n+1)[g(x)]=soma[k=0,n+1][n+1,k]g(k,x). > partindo da hipotese e aplicando o operador T nela > > T[T^(n)][g(x)]=T^(n+1)[g(x)]=Tsoma[k=0,n][n,k]g(k,x) =soma[k=0,n][n,k]Tg(k,x) > > pela definição do operador e suas propriedades, agora aplicando a > definição do operador na função g(k,x) temos > =soma[k=0,n][n,k][kg(k,x)+g(k+1,x)]= > usando a linearidade do somatorio ficamos com > =soma[k=0,n][n,k]kg(k,x)+soma[k=0,n][n,k]g(k+1,x)= > > continua > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 01:05:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9P34NTH015140 for ; Thu, 25 Oct 2007 01:04:23 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9P34Nmj015138 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 01:04:23 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9P34KTH015135 for ; Thu, 25 Oct 2007 01:04:20 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so506197wag for ; Wed, 24 Oct 2007 20:06:56 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Cyvq223zTwwNfBPJXf1Fm/HOb1KlNYFfeqdx33xqsqA=; b=nTRCnfqj6eInaXQjWCzXy/+PJcm1DduiDyig7pbznizlLd57hHBCcswaxc8RFarWzB0X+4owbpnhoszGPDo+UnOwaLqVgU/YQ/LSOaf48hJbDd5SPkvGm+p4Xe0t8giEJNlgGl6anBBix6APcul4I/yf5UhZTVRAa+sZdnsofxw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=FHfUehwjWF0d5S8KJ+uIDU+FZDw2HRFU9yVc7omnd3fDn5gvKDTcqU/Pf1C4MD5CjYxC+HmzjFxeKjMUK1L0bl+a8W7bt7gLSur3UCUJ5rj/86zT8cilIfZZnI2OpPux4wFX2Uazn+gx/TTvk1g6Ta+p4MwW/ido8B9oXuzP4f0= Received: by 10.114.210.2 with SMTP id i2mr1516345wag.1193281616468; Wed, 24 Oct 2007 20:06:56 -0700 (PDT) Received: by 10.114.123.13 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 20:06:56 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710242006g535cbf6bk85a130f1c50645ae@mail.gmail.com> Date: Thu, 25 Oct 2007 00:06:56 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Qual Triangulo? In-Reply-To: <471FB12A.5020307@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10893_7629695.1193281616452" References: <471FB12A.5020307@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_10893_7629695.1193281616452 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline RGEtbGhlIE5laGFiISBFc3NhIGZvaSBtdWl0byBib2EuLi4KCkJlbSwgVGhlbGlvLCBtYXMgZGln YW1vcyBxdWUgdm9jZSBlc3RlamEgZmF6ZW5kbyBhIHByb3ZhIGRlIGFkbWlzc2FvIGFvCkNvbGVn aW8gTmF2YWwgZSBzZSBkZXBhcmUgY29tIGVzdGEgcXVlc3RhbywgZmFsdGFuZG8gYXBlbmFzIDUg 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(8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9P4lcTH027889 for ; Thu, 25 Oct 2007 02:47:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9P4lckv027886 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 02:47:38 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.178]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9P4lXTH027827 for ; Thu, 25 Oct 2007 02:47:34 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so534207wag for ; Wed, 24 Oct 2007 21:50:09 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Ynqs1zaqsO7EhvlGR9ZtVYPEcURYJHmqSnMfhYumrcc=; b=ckdV79BnZVgctLdnk6RTh0qRIxUqZzoeLmmIzitN+bN8TeihbVYyNubzu0B7KRhcJF6V5AsSc8w9rDwYNcxdgm01hjGLG+b3jqhbf/t6rGqbsvsu7BNLtRM+HzIyXdYL3n5hPcp6pCN2wbbq0XFU/JAvUepi53paiSZBUHvkMSU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=fDXvPGArsNsRtdfSls9yr8VZ5wJ97deuE3qBVTTyIOEPC3sdVFnVa/A8dxCjJp9uJS6HHdSZtmgI7wq+0JjuWepNIt/6MKCoLprteNYO0NrvjUG5IFa9Gy64WWWDDNM4ndfYfyPeJBJZkyf4O3iNshCd3y+1c1+5FfljvHlWTp4= Received: by 10.114.174.2 with SMTP id w2mr1628160wae.1193287809792; Wed, 24 Oct 2007 21:50:09 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Wed, 24 Oct 2007 21:50:09 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710242150i4fac3f4dx27787fd3fea14b28@mail.gmail.com> Date: Thu, 25 Oct 2007 01:50:09 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Tri=E2ngulo_Is=F3sceles?= In-Reply-To: <000901c81676$eb9dd2c0$0105a8c0@micro> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4551_23385803.1193287809761" References: <000901c81676$eb9dd2c0$0105a8c0@micro> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_4551_23385803.1193287809761 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Barola, 1o. modo) Lei dos cossenos: AC=3DAB=3Dy ... entao: p^2 =3D y^2 + y^2 - 2y^2= cos(x) ... p^2 =3D 2y^2 (1 - cos(x)) assim: p =3D y * sqrt[ 2(1-cosx) ] 2o. modo) trace a altura do triangulo... no triangulo retangulo utilize sen(x/2), obtendo: p =3D 2y*sen(x/2) note que os metodos chegam na mesma equacao... pois: cos(x) =3D cos^2(x/2) = - sen^2(x/2) =3D 1 - 2sen^2(x/2) entao: 1 - cos(x) =3D 2sen^2(x/2) ... substituindo na equacao obtida no primeiro modo, temos: p =3D y * sqrt[2*2*sen^2(x/2)] portanto: p =3D 2y*sen(x/2) abra=E7os, Salhab On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br wrote: > > Prezados Colegas! > > Gostaria de pedir-lhes: > > Se existe um tri=E2ngulo is=F3sceles ABC, sendo AB=3DAC e =C2=3Dx e B= C=3Dp, existe > alguma forma de calcular quanto medem AC=3DAB? > > Desde j=E1, agrade=E7o. > B=E1rbara Nedel. > ------=_Part_4551_23385803.1193287809761 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Barola,

1o. modo) Lei dos cossenos: AC=3DAB=3Dy ... entao: p^2= =3D y^2 + y^2 - 2y^2 cos(x) ... p^2 =3D 2y^2 (1 - cos(x))
  &= nbsp;          assim: p =3D y = * sqrt[ 2(1-cosx) ]

2o. modo) trace a altura do triangulo... no tria= ngulo retangulo utilize sen(x/2), obtendo: p =3D 2y*sen(x/2)

note que os metodos chegam na mesma equacao... pois: cos(x) =3D cos= ^2(x/2) - sen^2(x/2) =3D 1 - 2sen^2(x/2)
entao: 1 - cos(x) =3D 2sen^2(x/= 2) ... substituindo na equacao obtida no primeiro modo, temos: p =3D y * sq= rt[2*2*sen^2(x/2)]
portanto: p =3D 2y*sen(x/2)

abra=E7os,
Salhab


On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br <= ; barola@tcheturbo.com.br> wrote:

    Prezados Colegas!
 
    Gostaria de=20 pedir-lhes:
 
    Se existe um tri=E2= ngulo is=F3sceles=20 ABC, sendo AB=3DAC e =C2=3Dx e BC=3Dp, existe alguma forma de calcular quan= to=20 medem AC=3DAB?
 
    Desde j=E1, agrade= =E7o.
    B=E1rbara=20 Nedel.

------=_Part_4551_23385803.1193287809761-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 09:50:28 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PBmgTH010475 for ; Thu, 25 Oct 2007 09:48:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9PBmf58010473 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 09:48:41 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PBmeTH010464 for ; Thu, 25 Oct 2007 09:48:40 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 708401A7811 for ; Thu, 25 Oct 2007 09:51:17 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id E86301AF289 for ; Thu, 25 Oct 2007 09:51:16 -0200 (EDT) Message-ID: <47209136.80509@infolink.com.br> Date: Thu, 25 Oct 2007 09:51:02 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Qual Triangulo? References: <471FB12A.5020307@infolink.com.br> <26fc77ef0710242006g535cbf6bk85a130f1c50645ae@mail.gmail.com> In-Reply-To: <26fc77ef0710242006g535cbf6bk85a130f1c50645ae@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000783-1, 22/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Palmerim,

Você abordou um aspecto de fato interessante das questões de múltipla escolha.   Antigamente as questões de múltipla escolha do próprio ITA exigiam o desenvolvimento para serem computadas como corretas.  Era uma forma de só corrigir os aprovados (diminuindo o trabalho da banca) e depois verificar se houve chute ou não.

Mas criar questões de Múltipla Escolha (sem a obrigação de justificar a resposta) é uma arte que poucas bancas de exame possuem.   Na maioria das vezes é possível  filtrar as respostas e de forma muito rápida obter a resposta certa ou restringir suas análise a 2 opções apenas.  E então a questão pode perder um pouco a graça.

Mas não esqueçamos que bancas MUITO boas também fazem isto de propósito, para testar a sagacidade do candidato, que reconheçamos, também é um talento interessante de ser medido.

Abraços,
Nehab

Palmerim Soares escreveu:

Da-lhe Nehab! Essa foi muito boa...

 
Bem, Thelio, mas digamos que voce esteja fazendo a prova de admissao ao Colegio Naval e se depare com esta questao, faltando apenas 5 minutos para acabar a prova! Suponha tambem que voce nao seja genio suficiente para encontrar a saida do mestre Nehab. Isso significa que nao ha mais tempo de resolver pelas "vias normais". O que voce faria? "Chutar" lhe da uma probabilidade de acerto em 20%. Entao, aqui vai uma dica que pode fazer voce economizar 1 ano na sua vida (e tambem muito dinheiro do seu pai): ja que a prova eh de multipla escolha, use as alternativas! Fique "ligado", "antenado", para reconhecer instantaneamente questoes como essa, que possuem "alternativas-amigas".

Entao, vamos testar as alternativas. Eh muito importante saber por onde comecar, para nao perder tempo. Muitas questoes apresentam alternativas "ridiculas", outra vezes a intuição e a pratica irao lhe ajudar na escolha. Nesta questão em particular, como aparentemente nao ha alternativas ridiculas, eh melhor comecar com a alternativa A, nao porque ela venha primeiro, mas porque eh a mais simples de se testar. Se o triangulo for equilatero, entao p = q = r = k, e ai teremos:

 

p² + q² + r² = 3k²         e         pq + qr + pr = 3k²

 

ou seja:  p² + q² + r² = pq + qr + pr.

 

Pronto! Nao precisa nem testar as demais alternativas!

Repare como mesmo um aluno sem curso preparatorio e com recursos algebricos limitados poderia acertar esta questao considerada dificil, de nivel de Colegio Naval, em menos de dois minutos! Portanto, nao tenha vergonha de usar esta tática, afinal, voce esta numa guerra (e das grandes!).

 

Um abraço,

Palmerim



Em 24/10/07, Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, Thelio,

Isto é uma questão de álgebra e não de geometria... :-)

Multiplique por 2 sua igualdade  e rearrume-a e você obterá:

(p - r)^2 + (p - q)^2 + (q - r)^2 = 0.  Logo....  equilátero, né...

Abraços,
Nehab

Thelio Gama escreveu:l
Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria da ajuda dos senhores. Obrigado.
 

Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q² + r² = pq + qr + pr, entao o triangulo é:

a)       Equilatero

b)       Escaleno

c)       Reto

d)       Obtuso

e)    N.R.A.



Thelio

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Mesmo=20 admitindo-se que a funcao seja derivavel,  nenhuma das respostas = esta=20 correta. So se pode afirmar que a (b) esta correta se o ponto em = questao=20 for ponto interior de algum intervalo em que a funcao esteja=20 definida. Atendo-se exclusivamente ao enunciado, isto n=E3o =E9=20 afirmado.
Artur 
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Bruno Fran=E7a = dos=20 Reis
Enviada em: quarta-feira, 24 de outubro de 2007=20 16:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: = [obm-l]=20 DERIVADA.1

Como diria o Nicolau, a resposta =E9 = "Anulem a=20 quest=E3o". Agora, se vc tiver boa vontade com o examinador, vc pode = admitir=20 generosamente que a funcao =E9 derivavel, e ent=E3o a resposta correta = =E9=20 b.

Bruno

2007/10/24, arkon <arkon@bol.com.br>:

Algu=E9m pode, por favor, responder=20 esta:

 

(UFPB-65) Se uma fun=E7=E3o passa por um = m=E1ximo ou por um=20 m=EDnimo, ent=E3o nesse ponto:

 

a) Sua derivada segunda se=20 anula.

b) Sua derivada primeira se=20 anula.

c) Sua derivada primeira =E9=20 positiva.

d) Sua derivada primeira =E9=20 negativa.

 

DESDE J=C1 MUITO=20 OBRIGADO




--
Bruno FRAN=C7A DOS REIS

msn: brunoreis666@hotmail.com
= skype:=20 brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi*i)+1=3D0=20
------_=_NextPart_001_01C81700.C1A7B06E-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 12:34:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PEW4TH002863 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:32:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9PEW4eV002861 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 12:32:04 -0200 Received: from tcheturbo.com.br (pampa.tcheturbo.com.br [201.16.35.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PEW2TH002849 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:32:02 -0200 Received: by tcheturbo.com.br (Postfix, from userid 100) id 449285E00A1; Thu, 25 Oct 2007 12:34:39 -0200 (BRST) Received: from micro (c38.intranet.br [10.12.0.6]) by tcheturbo.com.br (Postfix) with SMTP id 049215E0050 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:34:38 -0200 (BRST) Message-ID: <001101c8171c$8ca7f600$0105a8c0@micro> From: To: References: <000901c81676$eb9dd2c0$0105a8c0@micro> <3bd00efc0710242150i4fac3f4dx27787fd3fea14b28@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Tri=E2ngulo_Is=F3sceles?= Date: Thu, 25 Oct 2007 12:34:36 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000E_01C81703.6710E3C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-Antivirus: avast! (VPS 071025-1, 25/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=4.7 required=5.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000E_01C81703.6710E3C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigada! No entanto, estou cursando a 8=AA s=E9rie e ainda n=E3o havia = aprendido a respeito. =20 Abra=E7os. ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, October 25, 2007 1:50 AM Subject: Re: [obm-l] Tri=E2ngulo Is=F3sceles Ol=E1 Barola, 1o. modo) Lei dos cossenos: AC=3DAB=3Dy ... entao: p^2 =3D y^2 + y^2 - = 2y^2 cos(x) ... p^2 =3D 2y^2 (1 - cos(x)) assim: p =3D y * sqrt[ 2(1-cosx) ] 2o. modo) trace a altura do triangulo... no triangulo retangulo = utilize sen(x/2), obtendo: p =3D 2y*sen(x/2)=20 note que os metodos chegam na mesma equacao... pois: cos(x) =3D = cos^2(x/2) - sen^2(x/2) =3D 1 - 2sen^2(x/2) entao: 1 - cos(x) =3D 2sen^2(x/2) ... substituindo na equacao obtida = no primeiro modo, temos: p =3D y * sqrt[2*2*sen^2(x/2)]=20 portanto: p =3D 2y*sen(x/2) abra=E7os, Salhab On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br < barola@tcheturbo.com.br> wrote: Prezados Colegas! Gostaria de pedir-lhes: Se existe um tri=E2ngulo is=F3sceles ABC, sendo AB=3DAC e = =C2=3Dx e BC=3Dp, existe alguma forma de calcular quanto medem AC=3DAB? Desde j=E1, agrade=E7o. B=E1rbara Nedel. ------=_NextPart_000_000E_01C81703.6710E3C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
    = Obrigada!
 
    No entanto, estou = cursando a 8=AA=20 s=E9rie e ainda n=E3o havia aprendido a respeito.
   
    = Abra=E7os.
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo Salhab=20 Brogliato
Sent: Thursday, October 25, = 2007 1:50=20 AM
Subject: Re: [obm-l] = Tri=E2ngulo=20 Is=F3sceles

Ol=E1 Barola,

1o. modo) Lei dos cossenos: = AC=3DAB=3Dy ...=20 entao: p^2 =3D y^2 + y^2 - 2y^2 cos(x) ... p^2 =3D 2y^2 (1 -=20 = cos(x))
          &n= bsp; =20 assim: p =3D y * sqrt[ 2(1-cosx) ]

2o. modo) trace a altura do=20 triangulo... no triangulo retangulo utilize sen(x/2), obtendo: p =3D = 2y*sen(x/2)=20

note que os metodos chegam na mesma equacao... pois: cos(x) = =3D=20 cos^2(x/2) - sen^2(x/2) =3D 1 - 2sen^2(x/2)
entao: 1 - cos(x) =3D = 2sen^2(x/2)=20 ... substituindo na equacao obtida no primeiro modo, temos: p =3D y *=20 sqrt[2*2*sen^2(x/2)]
portanto: p =3D=20 2y*sen(x/2)

abra=E7os,
Salhab


On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br = < = barola@tcheturbo.com.br>=20 wrote:
    Prezados=20 Colegas!
 
    Gostaria de=20 pedir-lhes:
 
    Se existe um = tri=E2ngulo=20 is=F3sceles ABC, sendo AB=3DAC e =C2=3Dx e BC=3Dp, existe alguma = forma de calcular=20 quanto medem AC=3DAB?
 
    Desde j=E1,=20 agrade=E7o.
    B=E1rbara=20 = Nedel.

------=_NextPart_000_000E_01C81703.6710E3C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 12:44:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PEgvTH003263 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:42:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9PEguw7003259 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 12:42:56 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PEgtTH003252 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:42:55 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id A89F217167 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:45:32 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper5.mail.sys.intranet [172.26.5.77]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 89C641716B for ; Thu, 25 Oct 2007 12:45:32 -0200 (BRST) Date: Thu, 25 Oct 2007 12:45:32 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] CONJUNTO DE ESFERAS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193323532.2A.470896.42.9256.52.42.007.565578273" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: b8cb9610da90af8526ed94f3ce448d78 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193323532.2A.470896.42.9256.52.42.007.565578273 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA; (UFPB-67) Deseja-se pintar 6 esferas, recebendo cada uma tinta de uma s=F3= cor escolhida entre 3 dispon=EDveis. De quantas maneiras pode-se pintar = o conjunto de esferas? a) 30. b) 27. c) 28. d) 29. e) NRA. DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1193323532.2A.470896.42.9256.52.42.007.565578273 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">ALGU=C9M PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA;<= /FONT>

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(UFPB-67) Deseja-se pintar 6 esferas, recebendo cada uma ti= nta de uma s=F3 cor escolhida entre 3 dispon=EDveis. De quantas maneiras = pode-se pintar o conjunto de esferas?

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">a) 30.   &= nbsp;          b) 27.=       &nb= sp;    c) 28.       =   d) 29.   &= nbsp;  e) NRA.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 AGRADE=C7O

--_=__=_XaM3_.1193323532.2A.470896.42.9256.52.42.007.565578273-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 12:50:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PEnHTH003524 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:49:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9PEnHan003522 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 12:49:17 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PEnGTH003519 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:49:16 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 2D6FEE006995 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:51:54 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper9.mail.sys.intranet [172.26.5.90]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id F191FE005F32 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:51:53 -0200 (BRST) Date: Thu, 25 Oct 2007 12:51:53 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?Q81SQ1VMT1MgRElSRVRPUkVT?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193323913.2A.970201.42.31275.52.42.007.1401010810" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 20c890d52bb528038d63f552704d9ac8 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193323913.2A.970201.42.31275.52.42.007.1401010810 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) Numa hip=E9rbole existem quantos c=EDrculos diretores? DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1193323913.2A.970201.42.31275.52.42.007.1401010810 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9= m pode, por favor, responder esta:

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(UFPB-65) Numa hip=E9rbole existem quantos c=EDrculos diret= ores?

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<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

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--_=__=_XaM3_.1193323913.2A.970201.42.31275.52.42.007.1401010810-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 15:17:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PEMtX9001643 for ; Thu, 25 Oct 2007 12:26:23 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9PDQNK5032283 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 11:26:23 -0200 Received: from bay0-omc2-s29.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s29.bay0.hotmail.com [65.54.246.165]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PDQBTH032196 for ; Thu, 25 Oct 2007 11:26:12 -0200 Received: from BAY135-W29 ([65.55.140.64]) by bay0-omc2-s29.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 25 Oct 2007 06:27:47 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_0d85fae0-2018-489a-981a-5005824f340e_" X-Originating-IP: [161.148.48.210] From: Anselmo Sousa To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] Teorema Central do Limite Date: Thu, 25 Oct 2007 16:27:46 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 25 Oct 2007 13:27:47.0503 (UTC) FILETIME=[D541CBF0:01C8170A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=5.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,TO_ADDRESS_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** --_0d85fae0-2018-489a-981a-5005824f340e_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 Bom dia companheiros, =20 =20 Algu=E9m conhece algum artigo ou pode indicar algum site em que possa ver a= prova desse teorema? =20 =20 Grato, =20 Anselmo :-) _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_0d85fae0-2018-489a-981a-5005824f340e_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
Bom dia companheiros,
 
 
Algu=E9m conhece algum artigo ou pode indicar algum site em que possa ver a= prova desse teorema?
 
 
Grato,
 
Anselmo :-)

Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu= celular quando voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cad= astre-se j=E1! = --_0d85fae0-2018-489a-981a-5005824f340e_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 15:42:39 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PHeJTH014621 for ; Thu, 25 Oct 2007 15:40:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9PHeIXU014618 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 15:40:18 -0200 Received: from bay0-omc1-s19.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s19.bay0.hotmail.com [65.54.246.91]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PHeFTH014604 for ; Thu, 25 Oct 2007 15:40:16 -0200 Received: from hotmail.com ([10.6.58.27]) by bay0-omc1-s19.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 25 Oct 2007 10:42:51 -0700 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 25 Oct 2007 10:42:51 -0700 Message-ID: Received: from 201.27.116.59 by BLU107-DAV17.phx.gbl with DAV; Thu, 25 Oct 2007 17:42:48 +0000 X-Originating-IP: [201.27.116.59] X-Originating-Email: [crackingbluhu@hotmail.com] X-Sender: crackingbluhu@hotmail.com From: "Victor" To: References: <000901c81676$eb9dd2c0$0105a8c0@micro> <3bd00efc0710242150i4fac3f4dx27787fd3fea14b28@mail.gmail.com> <001101c8171c$8ca7f600$0105a8c0@micro> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Tri=E2ngulo_Is=F3sceles?= Date: Thu, 25 Oct 2007 14:39:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0056_01C81714.EAF4B6B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-OriginalArrivalTime: 25 Oct 2007 17:42:51.0180 (UTC) FILETIME=[76F596C0:01C8172E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Victor" X-Spam-Status: No, hits=0.5 required=5.0 tests=MAILTO_LINK,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0056_01C81714.EAF4B6B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu sei que o problema j=E1 foi resolvido, mas acho que =E9 bom destacar = a simplicidades do c=E1lculo pela Lei Dos Senos (ou Teorema como alguns = preferem). Pelos Senos, temos: AC =3D AC =3D P =3D P = =20 sen(90-x/2) cos(x/2) sen(x) 2sen(x/2)cos(x/2) Simplificando sobra AC =3D P =20 2sen(x/2)=20 Abra=E7o ----- Original Message -----=20 From: barola@tcheturbo.com.br=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, October 25, 2007 12:34 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Tri=E2ngulo Is=F3sceles Obrigada! No entanto, estou cursando a 8=AA s=E9rie e ainda n=E3o havia = aprendido a respeito. =20 Abra=E7os. ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, October 25, 2007 1:50 AM Subject: Re: [obm-l] Tri=E2ngulo Is=F3sceles Ol=E1 Barola, 1o. modo) Lei dos cossenos: AC=3DAB=3Dy ... entao: p^2 =3D y^2 + y^2 = - 2y^2 cos(x) ... p^2 =3D 2y^2 (1 - cos(x)) assim: p =3D y * sqrt[ 2(1-cosx) ] 2o. modo) trace a altura do triangulo... no triangulo retangulo = utilize sen(x/2), obtendo: p =3D 2y*sen(x/2)=20 note que os metodos chegam na mesma equacao... pois: cos(x) =3D = cos^2(x/2) - sen^2(x/2) =3D 1 - 2sen^2(x/2) entao: 1 - cos(x) =3D 2sen^2(x/2) ... substituindo na equacao obtida = no primeiro modo, temos: p =3D y * sqrt[2*2*sen^2(x/2)]=20 portanto: p =3D 2y*sen(x/2) abra=E7os, Salhab On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br < barola@tcheturbo.com.br> = wrote:=20 Prezados Colegas! Gostaria de pedir-lhes: Se existe um tri=E2ngulo is=F3sceles ABC, sendo AB=3DAC e = =C2=3Dx e BC=3Dp, existe alguma forma de calcular quanto medem AC=3DAB? Desde j=E1, agrade=E7o. B=E1rbara Nedel. ------=_NextPart_000_0056_01C81714.EAF4B6B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Eu sei que o problema j=E1 foi = resolvido, mas acho=20 que =E9 bom destacar a simplicidades do c=E1lculo pela Lei Dos Senos (ou = Teorema=20 como alguns preferem).
Pelos Senos, temos:
       =20 AC       =3D   =20 AC   =20    =3D     P  &n= bsp;  =20 =3D           &= nbsp; P         
sen(90-x/2)      =20 cos(x/2)     sen(x)     = ;=20 2sen(x/2)cos(x/2)
 
Simplificando sobra AC=20 =3D       P    = =20
          &nbs= p;            = ;            =   2sen(x/2) 
 
Abra=E7o
----- Original Message -----
From:=20 barola@tcheturbo.com.br =
Sent: Thursday, October 25, = 2007 12:34=20 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] = Tri=E2ngulo=20 Is=F3sceles

    = Obrigada!
 
    No entanto, estou = cursando a=20 8=AA s=E9rie e ainda n=E3o havia aprendido a respeito.
   
    = Abra=E7os.
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo Salhab=20 Brogliato
Sent: Thursday, October 25, = 2007 1:50=20 AM
Subject: Re: [obm-l] = Tri=E2ngulo=20 Is=F3sceles

Ol=E1 Barola,

1o. modo) Lei dos cossenos: = AC=3DAB=3Dy ...=20 entao: p^2 =3D y^2 + y^2 - 2y^2 cos(x) ... p^2 =3D 2y^2 (1 -=20 = cos(x))
          &n= bsp; =20 assim: p =3D y * sqrt[ 2(1-cosx) ]

2o. modo) trace a altura = do=20 triangulo... no triangulo retangulo utilize sen(x/2), obtendo: p =3D = 2y*sen(x/2)

note que os metodos chegam na mesma equacao... = pois:=20 cos(x) =3D cos^2(x/2) - sen^2(x/2) =3D 1 - 2sen^2(x/2)
entao: 1 - = cos(x) =3D=20 2sen^2(x/2) ... substituindo na equacao obtida no primeiro modo, = temos: p =3D=20 y * sqrt[2*2*sen^2(x/2)]
portanto: p =3D=20 2y*sen(x/2)

abra=E7os,
Salhab


On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br = < = barola@tcheturbo.com.br>=20 wrote:=20
    Prezados=20 Colegas!
 
    Gostaria de=20 pedir-lhes:
 
    Se existe um = tri=E2ngulo=20 is=F3sceles ABC, sendo AB=3DAC e =C2=3Dx e BC=3Dp, existe alguma = forma de calcular=20 quanto medem AC=3DAB?
 
    Desde j=E1,=20 agrade=E7o.
    B=E1rbara=20 = Nedel.

------=_NextPart_000_0056_01C81714.EAF4B6B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 16:17:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PIFLTH018043 for ; Thu, 25 Oct 2007 16:15:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9PIFLqj018041 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 16:15:21 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PIFJTH018029 for ; Thu, 25 Oct 2007 16:15:20 -0200 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 087391A788F for ; Thu, 25 Oct 2007 16:17:56 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 115501AF0B2 for ; Thu, 25 Oct 2007 16:17:54 -0200 (EDT) Message-ID: <4720EBD4.7070404@infolink.com.br> Date: Thu, 25 Oct 2007 16:17:40 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teorema Central do Limite References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000783-1, 22/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=0.7 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Anselmo,

A demonstração (há várias) depende do contexto que você estuda, se probabilidade, se amostragem, etc e a matemágica que você já domina.  O que você está estudando, exatamente? 

De qualquer forma eu gosto mesmo é de "applets" para que os alunos "vejam" o teorema "acontecendo".

Ai vão alguns:

http://web.uvic.ca/~esfchan/stats/
http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/clt.html
http://users.ece.gatech.edu/gtz/java/clt/index.html
http://www.chem.uoa.gr/applets/AppletCentralLimit/Appl_CentralLimit2.html
http://demonstrations.wolfram.com/TheCentralLimitTheorem/   

Se você tiver interesse, eu mando uma planilhinha que uso para os neurônios de meus alunos ficarem felizes..

Abraços
Nehab

Anselmo Sousa escreveu:
 
Bom dia companheiros,
 
 
Alguém conhece algum artigo ou pode indicar algum site em que possa ver a prova desse teorema?
 
 
Grato,
 
Anselmo :-)

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Veja o que você perguntou:

Qual a quantidade de ... "uma coisa que você não sabe o que é" !!!   Não vai adantar nada eu dizer 1, 2, 3, 4, 5, 6, ou infinito.  Você primeiro precisa aprender o que é círculo diretor, para depois fazer sentido você perguntar quantos são.  E aí você perceberá que não precisava fazer a pergunta...

Abraços,
Nehab

arkon escreveu:

Alguém pode, por favor, responder esta:

 

(UFPB-65) Numa hipérbole existem quantos círculos diretores?

 

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

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Bruno

= 2007/10/25, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>:
Mesmo=20 admitindo-se que a funcao seja derivavel,  nenhuma das respostas esta= =20 correta. So se pode afirmar que a (b) esta correta se o ponto em quest= ao=20 for ponto interior de algum intervalo em que a funcao esteja=20 definida. Atendo-se exclusivamente ao enunciado, isto n=E3o =E9=20 afirmado.
Artur&n= bsp;
-----Men= sagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br =20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc= -rio.br]Em nome de Bruno Fran=E7a dos=20 Reis
Enviada em: quarta-feira, 24 de outubro de 2007=20 16:57
Para: obm-l@mat.p= uc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l]=20 DERIVADA.1

Como diria o Nicolau, a resposta =E9 "Anulem a=20 quest=E3o". Agora, se vc tiver boa vontade com o examinador, vc pode= admitir=20 generosamente que a funcao =E9 derivavel, e ent=E3o a resposta correta = =E9=20 b.

Bruno

2007/10/24, arkon <arkon@bol.com.br>:

Algu=E9m pode, por favor, responder=20 esta:

 

(UFPB-65) Se uma fun=E7=E3o passa por um= m=E1ximo ou por um=20 m=EDnimo, ent=E3o nesse ponto:

 

a) Sua derivada segunda se=20 anula.

b) Sua derivada primeira se=20 anula.

c) Sua derivada primeira =E9=20 positiva.

d) Sua derivada primeira =E9=20 negativa.

 

DESDE J=C1 MUITO=20 OBRIGADO




--
Bruno FRAN=C7A DOS REIS

msn: brunoreis666@hotmail.com
skype:=20 brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi*i)+1=3D0=20



--
Bruno FRAN=C7A DOS REIS=

msn: brunoreis666@hotma= il.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi= *i)+1=3D0 ------=_Part_1519_19372835.1193325972525-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 19:24:35 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PLMWTH012042 for ; Thu, 25 Oct 2007 19:22:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9PLMVQ8012040 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 19:22:31 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PLMUTH012034 for ; Thu, 25 Oct 2007 19:22:30 -0200 Received: from 172.26.20.83 (unknown [172.26.5.50]) by socom7.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 92CC818065668 for ; Thu, 25 Oct 2007 19:25:23 -0200 (BRST) Received: from mtn (unknown [189.24.118.252]) by socom7.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3E6B618065B4B for ; Thu, 25 Oct 2007 19:25:23 -0200 (BRST) Message-ID: <000601c81756$22055420$caa4fea9@mtn> From: "Maria Teresa" To: References: <4720EBD4.7070404@infolink.com.br> Subject: Re: [obm-l] Teorema Central do Limite Date: Thu, 25 Oct 2007 19:26:41 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0003_01C8173C.F8C07C20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Maria Teresa" X-Spam-Status: No, hits=4.1 required=5.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0003_01C8173C.F8C07C20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nehab, boa noite, eu quero uma planilhinha para os meus neur=F4nios = ficarem felizes, e um monte de applets. Obrigada, Maria Teresa ----- Original Message -----=20 From: Carlos Nehab=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, October 25, 2007 4:17 PM Subject: Re: [obm-l] Teorema Central do Limite Oi, Anselmo, A demonstra=E7=E3o (h=E1 v=E1rias) depende do contexto que voc=EA = estuda, se probabilidade, se amostragem, etc e a matem=E1gica que voc=EA = j=E1 domina. O que voc=EA est=E1 estudando, exatamente? =20 De qualquer forma eu gosto mesmo =E9 de "applets" para que os alunos = "vejam" o teorema "acontecendo". Ai v=E3o alguns: http://web.uvic.ca/~esfchan/stats/ http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/clt.html http://users.ece.gatech.edu/gtz/java/clt/index.html = http://www.chem.uoa.gr/applets/AppletCentralLimit/Appl_CentralLimit2.html= http://demonstrations.wolfram.com/TheCentralLimitTheorem/ =20 Se voc=EA tiver interesse, eu mando uma planilhinha que uso para os = neur=F4nios de meus alunos ficarem felizes.. Abra=E7os Nehab=20 Anselmo Sousa escreveu:=20 =20 Bom dia companheiros, =20 =20 Algu=E9m conhece algum artigo ou pode indicar algum site em que = possa ver a prova desse teorema? =20 =20 Grato, =20 Anselmo :-) -------------------------------------------------------------------------= --- Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando = voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0003_01C8173C.F8C07C20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Nehab, boa noite, eu quero uma planilhinha para = os meus=20 neur=F4nios ficarem felizes, e um monte de applets.
Obrigada,
Maria Teresa
----- Original Message -----
From:=20 Carlos=20 Nehab
Sent: Thursday, October 25, = 2007 4:17=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Teorema = Central do=20 Limite

Oi, Anselmo,

A demonstra=E7=E3o (h=E1 v=E1rias) = depende do=20 contexto que voc=EA estuda, se probabilidade, se amostragem, etc e a = matem=E1gica=20 que voc=EA j=E1 domina.  O que voc=EA est=E1 estudando, = exatamente? =20

De qualquer forma eu gosto mesmo =E9 de "applets" para que os = alunos=20 "vejam" o teorema "acontecendo".

Ai v=E3o alguns:

http://web.uvic.ca/~esfchan/s= tats/
http= ://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/clt.html
http://users= .ece.gatech.edu/gtz/java/clt/index.html
http://www.chem.uoa.gr/applets/AppletCentralLimit/Appl_CentralL= imit2.html
http:/= /demonstrations.wolfram.com/TheCentralLimitTheorem/   = =20

Se voc=EA tiver interesse, eu mando uma planilhinha que uso = para os=20 neur=F4nios de meus alunos ficarem felizes..

Abra=E7os
Nehab =

Anselmo Sousa escreveu:=20
 
Bom dia companheiros,
 
 
Algu=E9m = conhece algum=20 artigo ou pode indicar algum site em que possa ver a prova desse=20 teorema?
 
 
Grato,
 
Anselmo = :-)

Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando = voc=EA estiver=20 offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se=20 = j=E1!
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0003_01C8173C.F8C07C20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 19:29:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PLRcTH013455 for ; Thu, 25 Oct 2007 19:27:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9PLRcmB013452 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 19:27:38 -0200 Received: from web33806.mail.mud.yahoo.com (web33806.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.169]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9PLRZTH013419 for ; Thu, 25 Oct 2007 19:27:36 -0200 Received: (qmail 24094 invoked by uid 60001); 25 Oct 2007 21:30:09 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:X-Mailer:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Message-ID; b=jIu42kNPxOVmQXTMQ5D+gKMX5bNHyNNpwgWpl94adXWcpJcZxChDZ/lhSCPZlbOjzNwXCk24kXJf1hQ99Z16RitEbxA8tuQ1/6QDQ72cXMU9+g4HwcEN3r/QiwJiwO04a13uPk3EOVN9K6lhPZYQj7NrmyKeUzXaaPesTcYVD0Q=; X-YMail-OSG: NomSXgoVM1nZgb8rIk0st8knZCSkLFpK733H0dp8biFRA73kK9QxJ472Dj8ElGhrtTz3h5DV6zg_koytyzdI6IXmdDtW5P4Re2dPfxOMfDIJZ4YPTeU- Received: from [201.51.90.55] by web33806.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 25 Oct 2007 14:30:09 PDT X-Mailer: YahooMailRC/814.06 YahooMailWebService/0.7.134.12 Date: Thu, 25 Oct 2007 14:30:09 -0700 (PDT) From: Klaus Ferraz Subject: [SPAM] [obm-l] omu 2007 To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Message-ID: <688149.23487.qm@web33806.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: Yes, hits=6.7 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_COLOR_MAGENTA, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-269340060-1193347809=:23487" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (6.70 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: HTML_FONT_COLOR_MAGENTA (0.4 points) BODY: HTML font color is magenta SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 169.69.191.209.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (-0.8 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-269340060-1193347809=:23487 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 na 2=BA questao na OMU desse ano http://www.obm.org.br/frameset-prova= s.htm. =0AGostaria de saber por que que se definiu m=3Dmdc{k|a_k<>0} e tamb= =E9m por que que "claramente 2pi/m =E9 um periodo de f:"? E que menor per= =EDodo =E9 esse ? No final est=E1 k_p/2pi E Z num seria k*p/2pi E Z?=0ATamb= =E9m nao entendi "equivalentemente, p deve ser um multiplo inteiro de 2pi/m= ."=0AEm resumo, num entendi quase nada.=0AGrato.=0A=0A=0A Abra sua con= ta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento!=0Ah= ttp://br.mail.yahoo.com/ --0-269340060-1193347809=:23487 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=0A
Ol=E1 na 2=BA questao na OMU desse ano http://www.obm.org.br/frameset-provas.htm.
=0A
Gostaria de saber por que que se definiu m=3Dmdc{k|a= _k<>0} e tamb=E9m por que que "claramente 2pi/m =E9 um periodo de f:"= ? E que menor per=EDodo =E9 esse ? No final est=E1 k_p/2pi E Z num seria k*= p/2pi E Z?
=0A
Tamb=E9m nao entendi "equivalentemente, p deve ser = um multiplo inteiro de 2pi/m."
=0A
Em resumo, num entendi quase na= da.
=0A
Grato.
=0A

=0A=0A=0A A= bra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o pa= ra armazenamento! =0A --0-269340060-1193347809=:23487-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 25 20:33:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PMVuTH031592 for ; Thu, 25 Oct 2007 20:31:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9PMVuUb031590 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 20:31:56 -0200 Received: from bay0-omc2-s15.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s15.bay0.hotmail.com [65.54.246.151]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9PMVrTH031576 for ; Thu, 25 Oct 2007 20:31:54 -0200 Received: from BAY135-W17 ([65.55.140.52]) by bay0-omc2-s15.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 25 Oct 2007 15:34:30 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_0fdc8538-3026-4f6c-8e6d-679c8c8fd188_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: RE: [obm-l] Teorema Central do Limite Date: Fri, 26 Oct 2007 01:34:30 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <4720EBD4.7070404@infolink.com.br> References: <4720EBD4.7070404@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 25 Oct 2007 22:34:30.0570 (UTC) FILETIME=[356898A0:01C81757] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_0fdc8538-3026-4f6c-8e6d-679c8c8fd188_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, estou tendo introdu=E7=E3o =E0 infer=EAncia no segundo per=EDodo de estat= =EDstica l=E1 na ENCE. Como o livro do Bussab apenas cita e n=E3o demonstra o teorema, fiquei um p= ouco curioso para ver a demonstra=E7=E3o. Acabei achando uma demonstra=E7= =E3o que depende de um ferramental matem=E1tico que n=E3o tenho dom=EDnio. =C9 interessante ver o teorema acontecendo na pr=E1tica. Imaginei que n=E3o= fosse t=E3o dif=EDcil demonstr=E1-lo.=20 ESTAVA ENGANADO!!! Mas tenho certeza que ainda chego l=E1!!! abra=E7o!!! Date: Thu, 25 Oct 2007 16:17:40 -0300 From: nehab@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teorema Central do Limite =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= Oi, Anselmo, =0A= =0A= A demonstra=E7=E3o (h=E1 v=E1rias) depende do contexto que voc=EA estuda, s= e=0A= probabilidade, se amostragem, etc e a matem=E1gica que voc=EA j=E1 domina. = O=0A= que voc=EA est=E1 estudando, exatamente? =20 =0A= =0A= De qualquer forma eu gosto mesmo =E9 de "applets" para que os alunos=0A= "vejam" o teorema "acontecendo". =0A= =0A= Ai v=E3o alguns: =0A= =0A= http://web.uvic.ca/~esfchan/stats/ =0A= http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/clt.html =0A= http://users.ece.gatech.edu/gtz/java/clt/index.html =0A= http://www.chem.uoa.gr/applets/AppletCentralLimit/Appl_CentralLimit2.html =0A= http://demonstrations.wolfram.com/TheCentralLimitTheorem/ =20 =0A= =0A= Se voc=EA tiver interesse, eu mando uma planilhinha que uso para os=0A= neur=F4nios de meus alunos ficarem felizes.. =0A= =0A= Abra=E7os =0A= Nehab=20 =0A= =0A= Anselmo Sousa escreveu:=0A= =0A= =20 =0A= Bom dia companheiros, =0A= =20 =0A= =20 =0A= Algu=E9m conhece algum artigo ou pode indicar algum site em que possa ver= =0A= a prova desse teorema? =0A= =20 =0A= =20 =0A= Grato, =0A= =20 =0A= Anselmo :-) =0A= =20 =0A= Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando=0A= voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1!=0A= =0A= =0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A= Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=0A= http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A= _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_0fdc8538-3026-4f6c-8e6d-679c8c8fd188_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom,

esto= u tendo introdu=E7=E3o =E0 infer=EAncia no segundo per=EDodo de estat=EDsti= ca l=E1 na ENCE.

Como o livro do Bussab apenas cita e n=E3o demonstr= a o teorema, fiquei um pouco curioso para ver a demonstra=E7=E3o. Acabei ac= hando uma demonstra=E7=E3o que depende de um ferramental matem=E1tico que n= =E3o tenho dom=EDnio.

=C9 interessante ver o teorema acontecendo na = pr=E1tica. Imaginei que n=E3o fosse t=E3o dif=EDcil demonstr=E1-lo.
ESTAVA ENGANADO!!!

Mas tenho certeza que ainda chego l=E1!!!<= br>
abra=E7o!!!

Date: Thu,= 25 Oct 2007 16:17:40 -0300
From: nehab@infolink.com.br
To: obm-l@mat= .puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Teorema Central do Limite

=0A= =0A= =0A= = =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= Oi, Anselmo,
=0A=
=0A= A demonstra=E7=E3o (h=E1 v=E1rias) depende do contexto que voc=EA estuda, s= e=0A= probabilidade, se amostragem, etc e a matem=E1gica que voc=EA j=E1 domina.&= nbsp; O=0A= que voc=EA est=E1 estudando, exatamente? 
=0A=
=0A= De qualquer forma eu gosto mesmo =E9 de "applets" para que os alunos=0A= "vejam" o teorema "acontecendo".
=0A=
=0A= Ai v=E3o alguns:
=0A=
=0A= http://web.uvic.ca/~esfchan/stats/
=0A= http://www.math.csusb.edu= /faculty/stanton/probstat/clt.html
=0A= http://users.ece.gatech.edu/gtz/j= ava/clt/index.html
=0A= http://www.= chem.uoa.gr/applets/AppletCentralLimit/Appl_CentralLimit2.html
=0A= http://demonstrations.wolfr= am.com/TheCentralLimitTheorem/   
=0A=
=0A= Se voc=EA tiver interesse, eu mando uma planilhinha que uso para os=0A= neur=F4nios de meus alunos ficarem felizes..
=0A=
=0A= Abra=E7os
=0A= Nehab
=0A=
=0A= Anselmo Sousa escreveu:=0A=
=0A=  
=0A= Bom dia companheiros,
=0A=  
=0A=  
=0A= Algu=E9m conhece algum artigo ou pode indicar algum site em que possa ver= =0A= a prova desse teorema?
=0A=  
=0A=  
=0A= Grato,
=0A=  
=0A= Anselmo :-)
=0A=
=0A=
Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando=0A= voc=EA estiver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1!<= /a>
=0A= =0A= =0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A= Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=0A= http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=0A= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A=

Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o site de relacio= namentos do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_0fdc8538-3026-4f6c-8e6d-679c8c8fd188_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 00:44:55 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9Q2N0XH027483 for ; Fri, 26 Oct 2007 00:42:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9Q0O3mS020303 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 25 Oct 2007 22:24:03 -0200 Received: from dome.eng.cmu.ac.th ([202.28.24.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9Q0NpTH020213 for ; Thu, 25 Oct 2007 22:23:55 -0200 Date: Fri, 26 Oct 2007 07:07:01 +0700 Message-Id: <200710260007.l9Q071vn011864@dome.eng.cmu.ac.th> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Essa voce precisa VER MIME-Version: 1.0 From: "Murilo RFL" Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Murilo RFL" X-Spam-Status: No, hits=4.4 required=5.0 tests=CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,HTML_COMMENT_UNIQUE_ID, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ****
 
1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficie= ntes do polin=F4mio
p(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1
seja 243.independente do polin=F4nio, a soma dos coeficiente= s de um polin=F4mio =E9 p(1).
p(1) =3D (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1
p(1) =3D (2+3-2)^n . (1+2)^n+1
p(1) =3D 3^n 3^n+1
p(1) =3D 3^(2n+1)
 
243 =3D 3^(2n+1)
 
243 =3D 3^(2n+1) 
 
3^5 =3D 3^(2n+1) <-> 5 =3D 2n + 1 <-> n = =3D 2
 
2) Dados os polin=F4mios
p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+c<= BR>prove que p =E9 divis=EDvel por q.

 

Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1!
Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto = no seu Messenger! =C9 GR=C1TIS! Assine j=E1! = --_3970ceb4-73dc-499b-a574-834ade00804f_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 15:18:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94IFlOq024277 for ; Thu, 4 Oct 2007 15:15:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94IFkYR024274 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 15:15:46 -0300 Received: from bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com [65.54.246.150]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94IFiOq024269 for ; Thu, 4 Oct 2007 15:15:45 -0300 Received: from BAY135-W16 ([65.55.140.51]) by bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 11:18:05 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_d565f391-e6a8-45e1-a466-a6dc4ca9cb4d_" X-Originating-IP: [161.148.50.40] From: Anselmo Sousa To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE=5F2:_[obm-l]_HELP!!!_POLIN=D4MIOS?= Date: Thu, 4 Oct 2007 21:18:03 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 04 Oct 2007 18:18:05.0170 (UTC) FILETIME=[E8521D20:01C806B2] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=3.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO,PLING_PLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_d565f391-e6a8-45e1-a466-a6dc4ca9cb4d_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 2) Dados os polin=F4miosp(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+cprove= que p =E9 divis=EDvel por q. Serah que naum h=E1 nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer.... Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1!=20 _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_d565f391-e6a8-45e1-a466-a6dc4ca9cb4d_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable


2) Dados os polin=F4mios
p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+c<= BR>prove que p =E9 divis=EDvel por q.

Serah que naum h=E1 nenhum erro de enunciado aqui? na= um consegui fazer....

Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1!
Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos = do Messenger! Crie j=E1 o seu! = --_d565f391-e6a8-45e1-a466-a6dc4ca9cb4d_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 16:51:38 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94JoOOq031345 for ; Thu, 4 Oct 2007 16:50:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94JoOhi031343 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 16:50:24 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94JoNOq031340 for ; Thu, 4 Oct 2007 16:50:23 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1ADF8E0064C4 for ; Thu, 4 Oct 2007 16:52:44 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id EFA32E0075D5 for ; Thu, 4 Oct 2007 16:52:43 -0300 (BRT) Date: Thu, 4 Oct 2007 16:52:43 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?RlVOx8NPIEYoWCk=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191527563.2A.887158.42.25012.52.42.007.1046746170" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 15e52e9ac65b628351d8c715748416eb Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191527563.2A.887158.42.25012.52.42.007.1046746170 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-78) A fun=E7=E3o f(x) =3D sen x =E9 injetora no intervalo: a) (pi/2, 2pi). b) (pi/2, 3pi/2). c) (0, pi). d) (pi, 2pi). e) d= iferente dos anteriores. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191527563.2A.887158.42.25012.52.42.007.1046746170 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

= Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&= nbsp;

(= UFPB-78) A fun=E7=E3o f(x) =3D sen x =E9 injetora no intervalo:

&n= bsp;

a= ) (pi/2, 2pi).    b) (pi/2, 3pi/2).   c= ) (0, pi).    d) = (pi, 2pi).  e) diferente do= s anteriores.

&n= bsp;

D= ESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191527563.2A.887158.42.25012.52.42.007.1046746170-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 16:53:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94JqEOq031386 for ; Thu, 4 Oct 2007 16:52:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94JqEmp031384 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 16:52:14 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94JqDOq031378 for ; Thu, 4 Oct 2007 16:52:13 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 77FC5E007F7B for ; Thu, 4 Oct 2007 16:54:33 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 58CCFE007F35 for ; Thu, 4 Oct 2007 16:54:33 -0300 (BRT) Date: Thu, 4 Oct 2007 16:54:33 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?QVBMSUNBx8NPIEY6Tg==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191527673.2A.204872.42.25188.52.42.007.1346386167" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: 01836badd9c3febd29a0b2dbf0eacbc7 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191527673.2A.204872.42.25188.52.42.007.1346386167 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N N definida por f(x) =3D x + 1 =E9: a) injetora. b) sobrejetora. c) bijetora. d) n=E3o injetora, nem = sobrejetora. e) nenhuma das respostas. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191527673.2A.204872.42.25188.52.42.007.1346386167 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

= Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&n= bsp;

(= UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N  = ;  N definida por f(x) =3D x + 1 =E9:

&n= bsp;

a= ) injetora.  b) sobrejetora= .    c) bijetora.=      d) n=E3= o injetora, nem sobrejetora.

e= ) nenhuma das respostas.

&n= bsp;

D= ESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191527673.2A.204872.42.25188.52.42.007.1346386167-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 17:07:15 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94K5ZOq032481 for ; Thu, 4 Oct 2007 17:05:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94K5ZOl032478 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 17:05:35 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94K5VOq032433 for ; Thu, 4 Oct 2007 17:05:33 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 559361A7908 for ; Thu, 4 Oct 2007 17:07:32 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 4D2111AEB2B for ; Thu, 4 Oct 2007 17:07:30 -0300 (EST) Message-ID: <470547FD.2060404@infolink.com.br> Date: Thu, 04 Oct 2007 17:07:25 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Converg=EAncia/diverg=EAncia_de_s?= =?ISO-8859-1?Q?=E9re?= References: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> In-Reply-To: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000778-3, 04/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Nicolau,

Meus neurônios devem estar de mau hunor, pois continuo não enxergando de que forma a existência de  "infinitos n's"  tais que sen (n^2) > 0 justificaria a divergência da série dada.

Não enxergo sequer, se é este o argumento, que tal fato implicaria na existência de subseq divergente da sequência das "SOMAS PARCIAIS" da série dada.   

O que definitivamente não estou percebendo de tão óbvio?

Abraços,
Nehab

Nicolau C. Saldanha escreveu: 
On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
  
O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de

Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
    
A série diverge.

O fato difícil aqui é provar que sin(n^2) > 0 para "muitos" valores de n.
De fato, sin(n^2) > 0 para aproximadamente a metade dos valores de n,
i.e., se a_n = #{m < n | sin(m^2) > 0} então lim a_n/n = 1/2.
Isto não é muito surpreendente mas não acho que exista demonstração
muito fácil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido módulo 2pi.

Uma seq a_n de reais é uniformemente distribuida módulo T se
para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n = |I|
onde b_n = #{m < n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}.

O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T.

Seja a_n uma seq.
Dado N, defina b_n = SOMA_{m<n} exp(2*pi*i*N*a_m/T)
(aqui i = sqrt(-1)).
Então a_n é unif distr módulo T se e somente se
lim b_n/n = 0 (para todo N).

É um fato bem conhecido que se c/T é irracional então a seq
cn é uniformemente distribuida módulo T
(isto segue facilmente do teorema acima).
Um fato bem menos conhecido é que se p é um polinômio com
coeficiente líder c e c/T é irracional então a seq p(n)
é unif distribuida módulo T.
O segundo fato segue do primeiro por indução usando o seguinte teorema
(a demonstração não é difícil usando o primeiro teo).

Seja a_n uma seq e T > 0.
Suponha que para todo natural N a seq b_n = a_(n+N) - a_n 
seja unif distr módulo T.
Então a_n é unif distr módulo T.

Acho que é bem mais difícil decidir
se a série abaixo converge (condicionalmente):

Soma (n =1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n)) 

[]s, N.
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A derivada direcional num ponto, =E9 o = produto=20 interno do gradiente no ponto com o vetor unit=E1rio da dire=E7=E3o = dada.
----- Original Message -----
From:=20 saulo=20 nilson
Sent: Wednesday, October 03, = 2007 5:54=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Erro, = diferenciais e=20 taxa de varia=E7=E3o!

2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno = =E9 dada=20 por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse = terreno,=20 em um caminho reto que faz um =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, = como est=E1=20 variando a temperatura quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? = Determine a taxa=20 de varia=E7=E3o da temperatura nesse ponto.
dy/dx=3D-1/rq2
dt/dx=3De^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=3D1+1/rq2
dt/dy=3Ddx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=3D-rq2-1
gradT=3D(1+1/rq2;-1-rq2)
ModulogradT=3Drq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=3Drq(9/2+3rq2)=20 oC/m

 
On 10/3/07, Anselmo=20 Sousa <anselmo_rj@hotmail.com>=20 wrote:=20

Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes=20 exerc=EDcios.
 
1) O =E2ngulo de eleva=E7=E3o de um ponto = sobre o ch=E3o=20 para o topo de um edif=EDcio =E9 medido como sendo pi/6, com um erro = relativo=20 m=E1ximo de 0,03%. Suponha que a dist=E2ncia do ponto ao = edif=EDcio =E9=20 medida como sendo 100m, com erro poss=EDvel m=E1ximo de 2cm. Use = diferenciais=20 para aproximar o erro relativo m=E1ximo na altura calculada do = edif=EDcio.=20
 
 
 
 
2) Suponha que a = temperatura T=20 em um ponto P(x,y) de um terreno =E9 dada por T(x,y)=3Dx*e^y - y*e^x = graus=20 Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que = faz um=20 =E2ngulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como est=E1 variando a = temperatura=20 quando a pessoa est=E1 no ponto P(0,0)? Determine a taxa de = varia=E7=E3o da=20 temperatura nesse ponto. =
 
 
 
 
Desde=20 j=E1, agrade=E7o pela aten=E7=E3o desmedida.
 
Anselmo = ;-)

Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com = o Live=20 Search Maps! Experimente j=E1!=20

------=_NextPart_000_0043_01C806A8.587823C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 18:30:09 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94LSSOq006556 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:28:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94LSSw0006547 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 18:28:28 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94LSOOq006504 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:28:25 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so272761nzd for ; Thu, 04 Oct 2007 14:30:44 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; 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boundary="----=_Part_34261_5195434.1191533444010" References: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_34261_5195434.1191533444010 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline T2xhIFBhdWxvIGUgUmFscGgKCkEgdHJlcyBzaXR1YWNvZXMgZGVzY3JpdGFzIG5hIHN1YSBzb2x1 Y2FvIGRvIFBhdWxvIGVzdGFvIHBlcmZlaXRhcywgbWFzCmZhbHRvdSBhY3Jlc2NlbnRhciBhcGVu YXMgcXVhcnRhIHNpdHVhY2FvOgoqNMKqICBzaXR1YWNhbyo6ICBkb3MgOSBmdW5jaW9uw6FyaW9z IHF1ZSBwb2RlbSB0cmFiYWxoYXIgZW0gYW1ib3Mgb3Mgc2V0b3JlcywKZXNjb2xoZXIgNwoKCkVu dGFvLCBvIHRvdGFsIGRlIG1vZG9zIHNlcmEgbyBlbmNvbnRyYWRvIHBlbG8gUGF1bG8gKDM1ODQg bW9kb3MpIG1haXMgbyBkYQpxdWFydGEgc2l0dWFjYW8gKDM2IG1vZG9zKSwgb3Ugc2VqYSBvIHRv dGFsIGRlIG1vZG9zIGVoIDM2MjAuIEVzdGUgZSBvIG1ldQpnYWJhcml0by4gVmVqYSBzZSBjb25j b3JkYW0sIGFtaWdvcy4KCkFicmFjb3MsClBhbG1lcmltCgpFbSAwMy8xMC8wNywgUGF1bG8gQ2Vz YXIgPHBjZXNhcjI2QGdtYWlsLmNvbT4gZXNjcmV2ZXU6Cgo+Cj4KPiBCZWxlemEgZGUgc29sdcOn w6NvIFJhbHBoLgo+IFZhY2lsZWkgYW8gbsOjbyBjb25zaWRlcmFyIHF1ZSBubyBncnVwbyBkb3Mg ZHVwbGFtZW50ZSBxdWFsaWZpY2Fkb3MgcG9kZS1zZQo+IHNlbGVjaW9uYXIgeCBwcmEgdW0gZnVu w6fDo28gZSA5IC0geCBwcmEgb3V0cmEuCj4gRXhjZWxlbnRlIHByb2JsZW1hIFBhbG1lcmltLgo+ Cj4KPiBbXSdzCj4KPiBQQwo+Cg== ------=_Part_34261_5195434.1191533444010 Content-Type: text/html; 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Thu, 4 Oct 2007 18:57:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94LvhaU009722 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 18:57:43 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94LvgOq009718 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:57:42 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id l94M69ix001147 for ; Thu, 4 Oct 2007 19:06:09 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id l94M69rZ001146 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 4 Oct 2007 19:06:09 -0300 Date: Thu, 4 Oct 2007 19:06:09 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Converg=EAncia?= =?iso-8859-1?Q?=2Fdiverg=EAncia_de_s=E9re?= Message-ID: <20071004220609.GB31905@mula.mat.puc-rio.br> References: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> <470547FD.2060404@infolink.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf-8 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <470547FD.2060404@infolink.com.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-37.7 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Oct 04, 2007 at 05:07:25PM -0300, Carlos Nehab wrote: Meus neuronios devem estar de mau hunor, pois continuo não enxergando de que forma a existencia de "infinitos n's" tais que sen (n^2) > 0 justificaria a divergencia da serie dada. A existência de infinitos nÅ› para os quais sen(n^2) > 0 de fato não implica na divergência da série. A afirmação que eu fiz baseada na distribuição uniforme de n^2 módulo 2pi (distribuição uniforme esta que não foi demonstrada) é bem mais forte: vale sen(n^2) > 0 para a "metade" dos n's, i.e., lim_n #{m 0}/n = 1/2. Temos SOMA_{n=(2^k)..(2^(k+1)-1)} 1/sqrt(n) >= 2^((k-1)/2). Se valer sen(n^2) para pelo menos 1/4 destes valores de n (o que segue do limite acima para k grande) temos SOMA_{n=(2^k)..(2^(k+1)-1)} (1 + sin(n^2))/sqrt(n) >= 2^((k-5)/2). Assim a soma num intervalo destes fica arbitrariamente grande e a série diverge. Aliás, da outra vez fiquei devendo uma referência para aqueles teoremas todos sobre seqs unif distribuidas. Aqui vai: Kuipers, L. and Niederreiter, H., Uniform distribution of sequences, Pure and Applied Mathematics, Wiley-Interscience, New York (1974). On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 19:00:27 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94Lx2Oq009792 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:59:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94Lx2Gt009790 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 18:59:02 -0300 Received: from rn-out-0102.google.com (rn-out-0910.google.com [64.233.170.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94LwxOq009776 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:58:59 -0300 Received: by rn-out-0102.google.com with SMTP id e25so2882rng for ; Thu, 04 Oct 2007 15:01:18 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=6qi9o7Y0mcOWCb9PkuwLuUpcC7zn/GhwYCMrjFfEfnc=; b=h2kLPrGJbeiUhap+lf5+BxIIJ+uWwkiKnhjQxTF+Gp128ZbBhACk1vLGNmPoNwjmCkVWNyMZOGGeoloonxdcVokOPDJHmBmarIrKjdBwqKOr4fb8dX6xQCw7aDC0I3NyXkLF5EWwDubjHr3l7DHV5QEToaQuVmDhtS5ayPZmWdg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=RDEToMzv9F/C4jFSOy2+673SC4fPzoOhKOAJKHLsF2PmMheHxC73ns09FPlJLL7af6RZC9f2qE9ZVL6ZcN8xHlDjrpY0tSYkDEgzcr9xsSXj2CKJDzLUI0CGChty5pdmJ7G+98kYlKAsZ891xlo4YImq0DIK009WZQU4vWDtOR8= Received: by 10.150.202.17 with SMTP id z17mr249427ybf.1191535278556; Thu, 04 Oct 2007 15:01:18 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 15:01:18 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710041501u713fefdev502d22342a8fcc08@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 19:01:18 -0300 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: <26fc77ef0710041430x58cdc503gebb71f6d9412426c@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_31506_7796156.1191535278538" References: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> <26fc77ef0710041430x58cdc503gebb71f6d9412426c@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=7.0 tests=IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_31506_7796156.1191535278538 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Hmmm... mas ele tambem pode, desses 9, escolher x=3D2 para informatica e y= =3D2 para telemarketing, e depois completar usando o pessoal que soh pode uma coisa ou outra. Acho que sua solucao incorpora os quatro "cantos" daquela tabela feia que eu mandei, mas nada impede de ele dividir os grupos conform= e as outras 16 entradas dela.... Por isso que, pra mim, o numero de modos eh muito maior... Abraco, Ralph P.S.: Ah, e nao basta escolher os 7 dos 9 -- ele ainda tem que dizer quais = 4 vao para informatica e quais 3 vao para marketing. Entao, soh nesta situacao, tem (9C7)(7C4)=3D36x35 modos. On 10/4/07, Palmerim Soares wrote: > > Ola Paulo e Ralph > > A tres situacoes descritas na sua solucao do Paulo estao perfeitas, mas > faltou acrescentar apenas quarta situacao: > *4=AA situacao* : dos 9 funcion=E1rios que podem trabalhar em ambos os > setores, escolher 7 > > > Entao, o total de modos sera o encontrado pelo Paulo (3584 modos) mais o > da quarta situacao (36 modos), ou seja o total de modos eh 3620. Este e o > meu gabarito. Veja se concordam, amigos. > > Abracos, > Palmerim > > Em 03/10/07, Paulo Cesar escreveu: > > > > > > > Beleza de solu=E7=E3o Ralph. > > Vacilei ao n=E3o considerar que no grupo dos duplamente qualificados > > pode-se selecionar x pra um fun=E7=E3o e 9 - x pra outra. > > Excelente problema Palmerim. > > > > > > []'s > > > > PC > > > > ------=_Part_31506_7796156.1191535278538 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Hmmm... mas ele tambem pode, desses 9, escolher x=3D2 para informatica= e y=3D2 para telemarketing, e depois completar usando o pessoal que soh po= de uma coisa ou outra. Acho que sua solucao incorpora os quatro &= quot;cantos" daquela tabela feia que eu mandei, mas nada impede de ele= dividir os grupos conforme as outras 16 entradas dela.... Por isso que, pr= a mim, o numero de modos eh muito maior...
 
Abraco,
        Ralph
 
P.S.: Ah, e nao basta escolher os 7 dos 9 -- ele ainda tem que dizer q= uais 4 vao para informatica e quais 3 vao para marketing. Entao, soh nesta = situacao, tem (9C7)(7C4)=3D36x35 modos.

 
On 10/4/07, = Palmerim Soares <palmeri= msoares@gmail.com> wrote:
Ola Paulo e Ralph
 
A tres situacoes descritas na sua solucao do Paulo estao perfeita= s, mas faltou acrescentar apenas quarta situacao:
4=AA  situacao :  dos 9 funcion=E1rios que podem trabalhar em ambos os setores, escolher 7= =20
 
 =
Entao, o total de modos sera o encontrado = pelo Paulo (3584 modos) mais o da quarta situacao (36 modos), ou seja o tot= al de modos eh 3620. Este e o meu gabarito. Veja se concordam, amigos.
 
Abracos,
Palmerim
 
Em 03/10/07, Paulo Cesar <pcesar26@gmail.c= om > escreveu:


Beleza de solu=E7=E3o Ra= lph.
Vacilei ao n=E3o considerar que no grupo dos duplamente qualificad= os pode-se selecionar x pra um fun=E7=E3o e 9 - x pra outra.=20
Excelente problema Palmerim.


[]'s

PC


------=_Part_31506_7796156.1191535278538-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 19:00:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94Lx0Oq009784 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:59:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94Lx01x009781 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 18:59:00 -0300 Received: from web55506.mail.re4.yahoo.com (web55506.mail.re4.yahoo.com [206.190.58.215]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l94LwwOq009775 for ; Thu, 4 Oct 2007 18:58:58 -0300 Received: (qmail 86826 invoked by uid 60001); 4 Oct 2007 22:01:17 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=NW+PwIlcbUAh8WzP6Xg42XPSiuDbPXWoQDGhnhCRoHMVrtD9ZdVc9/oLW2aHdbkBuu1RN/VpPt6dxW7hnqwL4VlYnv27bT085qEkervZhTlig6oX1NEe8it/8w6psABkFlFcHXtRILRnnOcCtq71K1waArvPHdYn5NKAGPoVFg8=; X-YMail-OSG: d3IpD6oVM1kc3i7wh7_kDueFz46pONEiFQU1YfL6hQYLxVvuAaE4Ur6wYjpptPa_ckgb_Gk4P3TCdh2O3SYx07VQCOpzYF3LIiNg3UUNZazYVfd8ns9taSnMCZGhyDSTrFhve7Ay8sRxd3GBWm87ya4jdA-- Received: from [200.179.65.3] by web55506.mail.re4.yahoo.com via HTTP; Thu, 04 Oct 2007 19:01:17 ART Date: Thu, 4 Oct 2007 19:01:17 -0300 (ART) From: Rogerio Ponce Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <26fc77ef0710021029v4ca944b7nd286ce2f9ec7f916@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2021191827-1191535277=:86550" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <580325.86550.qm@web55506.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: No, hits=5.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ***** --0-2021191827-1191535277=:86550 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Palmerim e colegas da lista, conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilidade dos seguintes funcionarios: 4 de telemarketing 9 coringas 7 de informática Ha' 3 vagas de telemarketing e 4 vagas de informatica. Na distribuicao dos funcionarios necessarios, podemos variar o preenchimento das vagas de telemarketing das seguintes formas: 3 exclusivos de telemarketing (com 16 disponiveis para a informatica): #modos = C(4,3) * C(16,4) = 7280 2 exclusivos de telemarketing e 1 coringa (15 para a informatica): #modos = C(4,2) * C(9,1) * C(15,4) = 73710 1 exclusivos de telemarketing e 2 coringas (sobram 14 p/ informatica): #modos = C(4,1) * C(9,2) * C(14,4) = 144144 nenhum exclusivo de telemarketing e 3 coringas (13 p/ informatica): #modos = C(9,3) * C(13,4) = 60060 Portanto, ha' 285194 modos de preencher as vagas. []'s Rogerio Ponce Palmerim Soares escreveu: Olá Paulo Obrigado por responder. Meu gabarito esta diferente (pode ser que esteja errado, evidentemente), mas vou manter um pouco o suspense para aguardar novas tentativas o comentarios, que sempre sao muito valiosos e enriquecedores. Um abraco, Palemerim Em 01/10/07, Paulo Cesar escreveu: Olá Palmerim Primeiramente, vamos ao problema de determinar quantos funcionários APENAS estão qualificados para informática, quantos estão qualificados para ambas as funções e quantos estão qualificados APENAS para telemarketing. Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em informática, 9 em ambas as funções e 4 apenas em telemarketing. (os funcionários da limpeza não serão selecionados) Vamos contar separadamente as seguintes situações: Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e as vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 7,4 x C 4,3 = 140 modos. Vagas para informática com os qualificados em ambas as funções e as demais vagas com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 = 504 modos. Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e vagas para telemarketing com os qualificados em ambas as funções. Existem C 7,4 x C 9,3 = 2940 modos. Temos então um total de 2940 + 504 + 140 = 3584 modos de preenchermos as vagas. O seu gabarito bate? Essas questões sempre são meio polêmicas, então já fico desconfiado com as minhas respostas. []'s PC Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-2021191827-1191535277=:86550 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ola' Palmerim e colegas da lista,
conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilidade dos seguintes funcionarios:
 4 de telemarketing
 9 coringas
 7 de informática
 
 
Ha' 3 vagas de telemarketing e 4 vagas de informatica.
Na distribuicao dos funcionarios necessarios, podemos variar o preenchimento das vagas de telemarketing das seguintes formas:
 
3 exclusivos de telemarketing (com 16 disponiveis para a informatica):
#modos = C(4,3) * C(16,4) = 7280
 
2 exclusivos de telemarketing e 1 coringa (15 para a informatica):
#modos = C(4,2) * C(9,1) * C(15,4) = 73710
 
1 exclusivos de telemarketing e 2 coringas (sobram 14 p/ informatica):
#modos = C(4,1) * C(9,2) * C(14,4) = 144144
 
nenhum exclusivo de telemarketing e 3 coringas (13 p/ informatica):
#modos = C(9,3) * C(13,4) = 60060
 
 
Portanto, ha' 285194 modos de preencher as vagas.
 
[]'s
Rogerio Ponce
 
 
Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> escreveu:
Olá Paulo
 
Obrigado por responder. Meu gabarito esta diferente (pode ser que esteja errado, evidentemente), mas vou manter um pouco o suspense para aguardar novas tentativas o comentarios, que sempre sao muito valiosos e enriquecedores.
 
Um abraco,
Palemerim

 
Em 01/10/07, Paulo Cesar <pcesar26@gmail.com> escreveu:


Olá Palmerim

Primeiramente, vamos ao problema de determinar quantos funcionários APENAS estão qualificados para informática, quantos estão qualificados para ambas as funções e quantos estão qualificados APENAS para telemarketing.

Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em informática, 9 em ambas as funções e 4 apenas em telemarketing. (os funcionários da limpeza não serão selecionados)

Vamos contar separadamente as seguintes situações:

Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e as vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 7,4 x C 4,3 = 140 modos.

Vagas para informática com os qualificados em ambas as funções e as demais vagas com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 = 504 modos.

 
Vagas para informática com os qualificados apenas em informática e vagas para telemarketing com os  qualificados em ambas as funções. Existem  C 7,4 x  C 9,3 = 2940 modos.

Temos então um total de 2940 + 504 + 140 = 3584 modos de preenchermos as vagas.

O seu gabarito bate? Essas questões sempre são meio polêmicas, então já fico desconfiado com as minhas respostas.

[]'s

PC


Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-2021191827-1191535277=:86550-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 19:37:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94Ma2Oq013099 for ; Thu, 4 Oct 2007 19:36:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94Ma1Pt013097 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 19:36:01 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94MZxOq013084 for ; Thu, 4 Oct 2007 19:36:00 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so396389wag for ; Thu, 04 Oct 2007 15:38:19 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=6/Efjky1TuzeDw/ydHpLF2/jfvtGZvSYSmG1ArvQzzY=; b=WBvS8g7di/rOC9Zcpq9yHNNtO5Z6mJzEF7+PSAqFiZfhCEdT3hPtifKgIjN6cTkNQNak3nk+LYpN5Qz03DOomTquoM7XJGjs5g0A9LvZvrb6EssVcWOWqVvTemHiPfb7ba6u95w+7kPVMwmtGHe3Np0ePulqS+thP9aaWyoAbwo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=hBwMu5YIZlMNeNxuF6O7h1V2m7EL5wg/Ex+JlbdEQt2QRNSQgPCI5/7Izhao0OKbiSnuGUgD4noOv/FJXWdjvVL1qadshqL6jPJGOmm+4dtM1klzzw3+lc47hmILJES7AQAMsAOzr+zKXRxmUfdl4TpaFVqtXabJAxSFSCNgJkQ= Received: by 10.114.80.4 with SMTP id d4mr5377272wab.1191537499115; Thu, 04 Oct 2007 15:38:19 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 15:38:19 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710041538p43e0ea23l4327618419a69557@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 19:38:19 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_FUN=C7=C3O_F(X)?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21114_2501481.1191537499108" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_21114_2501481.1191537499108 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon, uma funcao eh injetora se, e somente se, f(x) =3D f(y) implica x =3D y... veja no circulo trigonometrico que: a) os angulos 270-x e 270+x possuem mesmo valor de seno... b) veja que realmente, neste intervalo, a funcao eh injetora.. c) os angulos 90-x e 90+x possuem o mesmo valor de seno... d) o mesmo do item a no item b, temos que 180-x e 180+x possuem sinais opostos.. abracos, Salhab On 10/4/07, arkon wrote: > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(UFPB-78) A fun=E7=E3o f(x) =3D sen x =E9 injetora no intervalo:* > > * * > > *a) (pi/2, 2pi). b) (pi/2, 3pi/2). c) (0, pi). d) (pi, 2pi). e) > diferente dos anteriores.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > ------=_Part_21114_2501481.1191537499108 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon,

uma funcao eh injetora se, e somente se, f(x) =3D f(y) = implica x =3D y...
veja no circulo trigonometrico que:
a) os angulos = 270-x e 270+x possuem mesmo valor de seno...
b) veja que realmente, nest= e intervalo, a funcao eh injetora..
c) os angulos 90-x e 90+x possuem o mesmo valor de seno...
d) o mesm= o do item a

no item b, temos que 180-x e 180+x possuem sinais oposto= s..

abracos,
Salhab



On 10/4/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:=

 

(UFPB-78) A fun=E7=E3o f(x) =3D sen x =E9 injetora no inter= valo:

 

a) (pi/2, 2pi).    b) (pi/2, 3p= i/2).   c) (0, pi).    d= ) (pi, 2pi).  e) diferente dos anteriores.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO


------=_Part_21114_2501481.1191537499108-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 20:13:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94NCKOq015786 for ; Thu, 4 Oct 2007 20:12:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94NCJql015783 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 20:12:19 -0300 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94NCGOq015766 for ; Thu, 4 Oct 2007 20:12:17 -0300 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so304217wxc for ; Thu, 04 Oct 2007 16:14:36 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=oIo1bzii60tfoGYpuoe/fTAdI8mVb9yNnnQqbASRx0U=; b=W6cuK83imzvqdBIJaUpBU3XD2YAFEYeadm5vS2p353sOroDYMVRIYakmD8oE0yvOYIugJyFcJKgmvx06Zxy3flq2JqmQjWNUGe7GN6KZN0m6yJxmJuSNNpRcEZ74RLUBJ29Tfr4J4weH8h9fbzA4T0Kyy8Bzl0OT8tF2vUonpJo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=gGGeIRKazFtrHVf4XXnuMysjwhIAIGi+OP6cAjhdfAcqPvozxb2rQ+Tc1H8zfQmej1YCE4bCQFvwr+l/88RTNZ300QFtMODSxj+IlUNZkCEH8/ZQ1teOh43gqCBEVA6lbPCBTYd7bRIqkCCGZedZrONO/FxCaCtyF+LK0Ksu80U= Received: by 10.142.215.5 with SMTP id n5mr769346wfg.1191539675617; Thu, 04 Oct 2007 16:14:35 -0700 (PDT) Received: by 10.140.255.20 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 16:14:35 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d920710041614xc6ea4a8nd3e92a93c6da5818@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 01:14:35 +0200 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_APLICA=C7=C3O_F:N?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_19159_15995163.1191539675618" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_19159_15995163.1191539675618 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ela =E9 injetora (dados a e b, a !=3D b implica f(a) !=3D f(b)), mas nao = =E9 sobrejetora, pois o menor dos numeros naturais nao =E9 imagem de ninguem. Alternativa a. Bruno 2007/10/4, arkon : > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N N definida por f(x) =3D x + 1 =E9:* > > * * > > *a) injetora. b) sobrejetora. c) bijetora. d) n=E3o injetora, nem > sobrejetora.* > > *e) nenhuma das respostas.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_19159_15995163.1191539675618 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ela =E9 injetora (dados a e b, a !=3D b implica f(a) !=3D f(b)), mas n= ao =E9 sobrejetora, pois o menor dos numeros naturais nao =E9 imagem de nin= guem.
 
Alternativa a.
 
Bruno

 
2007/10/4, arkon <arkon@bol.com.br>:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:<= /p>

 

(UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N    N definida por f(x) =3D x + 1 =E9:

 

a) injetora.  b) sobrejetora. &= nbsp;  c) bijetora.     d) n= =E3o injetora, nem sobrejetora.

e) nenhuma das respostas.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= /blockquote>



--
Bruno Fran=E7a dos Reis<= br>email: bfreis -=20 gmail.com

e^(pi*i)+1=3D0=20 ------=_Part_19159_15995163.1191539675618-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 21:14:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l950CKOq020283 for ; Thu, 4 Oct 2007 21:12:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l950CKoG020281 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 21:12:20 -0300 Received: from bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com [65.54.246.137]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l950CIOq020273 for ; Thu, 4 Oct 2007 21:12:19 -0300 Received: from BAY135-W14 ([65.55.140.49]) by bay0-omc2-s1.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 17:14:38 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_e5433340-5a8f-45de-89f3-d6fa3ac9e213_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)?= Date: Fri, 5 Oct 2007 03:14:37 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 05 Oct 2007 00:14:38.0392 (UTC) FILETIME=[B7ACBB80:01C806E4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=4.5 required=7.0 tests=AWL,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_ADDRESS_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_e5433340-5a8f-45de-89f3-d6fa3ac9e213_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 =20 Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue: =20 a_1=3D4 =20 a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)] =20 usando indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural. =20 Desde j=E1 agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!! =20 =20 Anselmo :-) _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_e5433340-5a8f-45de-89f3-d6fa3ac9e213_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable  
 
Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue:
 
a_1=3D4
 
a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usando indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde j=E1 agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!!
 
 
Anselmo :-)

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mu= ndo direto no seu Messenger! =C9 GR=C1TIS! Assine j=E1! = --_e5433340-5a8f-45de-89f3-d6fa3ac9e213_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 22:32:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l951U8Oq024756 for ; Thu, 4 Oct 2007 22:30:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l951U8w2024754 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 22:30:08 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l951TsOq024745 for ; Thu, 4 Oct 2007 22:29:54 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so438906wag for ; Thu, 04 Oct 2007 18:32:14 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=/tIvnTvH+YaDxsyA+JhtgRSIh7lshsgcRQdus0B9vqQ=; b=bgfoQTzl5KlPLL6svpU0rH2sKwekUza2nEqjPaToIsTXdammuhELj63PfYNg097p5UPELYTWeY3TtxNoKAve2EVLC8YfFKvm7Sd8jDjJ5IQU8BbxuXrxQGhZXnV7lsJeUJRYPM96Wp1I7wGP78Bb+zQwXgFp7hNSRo3dEADfkxI= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=YOA57FOUw+k7Ol6zTOZ8sCkANzD0Qdiy9IabqgvQP8JJFVJjotKPeNihzgpFLO0XDQyG4/ysfja2T2aqqkBOIOD1W1BY02VC2iVed2tdVpi0d3rMWqx5yX5LIsf3YvJ4TH46yXC0pYOrWcNZnkVCNBxLjaN59RV8ewhS6S/Y2IU= Received: by 10.115.89.1 with SMTP id r1mr6649654wal.1191547934087; Thu, 04 Oct 2007 18:32:14 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 18:32:14 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710041832r1be4ddbey8f825b5bc2f252ef@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_RE=5F2:_[obm-l]_HELP!!!_POLIN=D4MIOS?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l951U2Oq024746 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * >p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c > prove que p é divisível por q. > Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer.... quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ... vejamos: se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x). logo, q(r1) = 0 q(r2) = 0 todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh eliminado. Enatao, meu caro vc tem razao ... a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x) divida p(x). para tanto: p(x) = q(x) . ( rx+s ) -> ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s ) -> ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc ar = a, sendo a != 0, temos r = 1 2br+as = b -> as = -b -> 1/s = - a/b cr+2bs = 3c -> c +2bs = 3c -> 2bs = 2c -> bs = c -> 1/s = b/c sc = d -> 1/s = c/d 1/s = - a/b 1/s = b/c 1/s = c/d -a/b = b/c = c/d caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ... vlw -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 22:41:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l951aZQw025012 for ; Thu, 4 Oct 2007 22:40:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94MbWRH013512 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 19:37:32 -0300 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94MbFOq013386 for ; Thu, 4 Oct 2007 19:37:17 -0300 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so297351wxc for ; Thu, 04 Oct 2007 15:39:35 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=c1QfLY2LdpcOP2QSXRLzbk3EIxxXuQ64LJyFfXx2Okk=; b=heMuAPPLkzs0YHNW2x/qEXIpyMSJ8lbI15dkbfyBhIUk4VsUXUFXXC9Z4/DX2oqD5TBp3WXuMgDc5RpLuQC7srus/0o2iPv8vYn7guUvdh5n0QqVPgsQ5aTvPvzzGdGh9Ym8l8+LqAXr8EhFESc6/mrtMk757Q5xbraZ3kSXfHI= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=E3iCe76WOpczqRwKNzG0UZv4/TKxVp4WjjC+rCtuRbcB5zp9OI9KufK9VM4/X4aBMKb8rX5n/bVoDNJdUV0Gu//KfXwBynpRZwM2/51srHkiEPzLGLNh8UNI79OtsD8T5ideRdL1IGrnXaey7ieU4v8zvmODTmAynmCFnQ0ZZXQ= Received: by 10.70.66.7 with SMTP id o7mr17985476wxa.1191537575491; Thu, 04 Oct 2007 15:39:35 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 15:39:35 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710041539u2b111b6eq8e68310e84fd6633@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 19:39:35 -0300 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: <580325.86550.qm@web55506.mail.re4.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_31682_25828819.1191537575479" References: <26fc77ef0710021029v4ca944b7nd286ce2f9ec7f916@mail.gmail.com> <580325.86550.qm@web55506.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_31682_25828819.1191537575479 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ah, bacana, sua divisao em casos eh bem mais esperta do que a minha, neh? Seu somatorio tem 4 termos ao inves dos meus feiosos 20... Legal! Abraco, Ralph On 10/4/07, Rogerio Ponce wrote: > > Ola' Palmerim e colegas da lista, > conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilidade dos seguintes funcionarios= : > 4 de telemarketing > 9 coringas > 7 de inform=E1tica > > > Ha' 3 vagas de telemarketing e 4 vagas de informatica. > Na distribuicao dos funcionarios necessarios, podemos variar o > preenchimento das vagas de telemarketing das seguintes formas: > > 3 exclusivos de telemarketing (com 16 disponiveis para a informatica): > #modos =3D C(4,3) * C(16,4) =3D 7280 > > 2 exclusivos de telemarketing e 1 coringa (15 para a informatica): > #modos =3D C(4,2) * C(9,1) * C(15,4) =3D 73710 > > 1 exclusivos de telemarketing e 2 coringas (sobram 14 p/ informatica): > #modos =3D C(4,1) * C(9,2) * C(14,4) =3D 144144 > > nenhum exclusivo de telemarketing e 3 coringas (13 p/ informatica): > #modos =3D C(9,3) * C(13,4) =3D 60060 > > > Portanto, ha' 285194 modos de preencher as vagas. > > []'s > Rogerio Ponce > ** > ** > *Palmerim Soares * escreveu: > > Ol=E1 Paulo > > Obrigado por responder. Meu gabarito esta diferente (pode ser que esteja > errado, evidentemente), mas vou manter um pouco o suspense para aguardar > novas tentativas o comentarios, que sempre sao muito valiosos e > enriquecedores. > > Um abraco, > Palemerim > > > Em 01/10/07, Paulo Cesar escreveu: > > > > > > > > Ol=E1 Palmerim > > > > Primeiramente, vamos ao problema de determinar quantos funcion=E1rios > > APENAS est=E3o qualificados para inform=E1tica, quantos est=E3o qualifi= cados para > > ambas as fun=E7=F5es e quantos est=E3o qualificados APENAS para telemar= keting. > > > > Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em inform=E1tica= , 9 > > em ambas as fun=E7=F5es e 4 apenas em telemarketing. (os funcion=E1rios= da limpeza > > n=E3o ser=E3o selecionados) > > > > Vamos contar separadamente as seguintes situa=E7=F5es: > > > > Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tica e = as > > vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing. > > Existem C 7,4 x C 4,3 =3D 140 modos. > > > > Vagas para inform=E1tica com os qualificados em ambas as fun=E7=F5es e = as > > demais vagas com os qualificados apenas em telemarketing. Existem C 9,4= x C > > 4,3 =3D 504 modos. > > > > > > Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tica e = vagas > > para telemarketing com os qualificados em ambas as fun=E7=F5es. Existe= m C 7,4 > > x C 9,3 =3D 2940 modos. > > > > Temos ent=E3o um total de 2940 + 504 + 140 =3D 3584 modos de preencherm= os as > > vagas. > > > > O seu gabarito bate? Essas quest=F5es sempre s=E3o meio pol=EAmicas, en= t=E3o j=E1 > > fico desconfiado com as minhas respostas. > > > > []'s > > > > PC > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_31682_25828819.1191537575479 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ah, bacana, sua divisao em casos eh bem mais esperta do que a minha, n= eh? Seu somatorio tem 4 termos ao inves dos meus feiosos 20... Le= gal!
 
Abraco,
      Ralph

 
On 10/4/07, = Rogerio Ponce <roge= rioponce-obm@yahoo.com.br> wrote:
Ola' Palmerim e colegas da lista,
conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilidade dos seguintes f= uncionarios:
 4 de telemarketing
 9 coringas
 7 de inform=E1tica
 
 
Ha' 3 vagas de telemarketing e 4 vagas de informatica.
Na distribuicao dos funcionarios necessarios, podemos variar o preench= imento das vagas de telemarketing das seguintes formas:
 
3 exclusivos de telemarketing (com 16 disponiveis para a informat= ica):
#modos =3D C(4,3) * C(16,4) =3D 7280
 
2 exclusivos de telemarketing e 1 coringa (15 para a informatica)= :
#modos =3D C(4,2) * C(9,1) * C(15,4) =3D 73710
 
1 exclusivos de telemarketing e 2 coringas (sobram 14 p/ inf= ormatica):
#modos =3D C(4,1) * C(9,2) * C(14,4) =3D 144144
 
nenhum exclusivo de telemarketing e 3 coringas (13 p/ i= nformatica):
#modos =3D C(9,3) * C(13,4) =3D 60060
 
 
Portanto, ha' 285194 modos de preencher as vagas.
 
[]'s
Rogerio Ponce
 
 
Palmerim Soares <= palmerimsoares@gmail.com> escreveu:
Ol=E1 Paulo
 
Obrigado por responder. Meu gabarito esta diferente (pode ser que este= ja errado, evidentemente), mas vou manter um pouco o suspense para aguardar= novas tentativas o comentarios, que sempre sao muito valiosos e enriqueced= ores.=20
 
Um abraco,
Palemerim

 
Em 01/10/07, Paulo Cesar <pcesar26@gmail.c= om > escreveu:=20


Ol=E1 Palmerim

Primeiramente= , vamos ao problema de determinar quantos funcion=E1rios APENAS est=E3o qua= lificados para inform=E1tica, quantos est=E3o qualificados para ambas as fu= n=E7=F5es e quantos est=E3o qualificados APENAS para telemarketing.=20

Resolvendo pelo diagrama de Venn-Euler, temos 7 apenas em inform=E1= tica, 9 em ambas as fun=E7=F5es e 4 apenas em telemarketing. (os funcion=E1= rios da limpeza n=E3o ser=E3o selecionados)

Vamos contar separadamen= te as seguintes situa=E7=F5es:=20

Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em inform=E1tic= a e as vagas para telemarketing com os qualificados apenas em telemarketing= . Existem C 7,4 x C 4,3 =3D 140 modos.

Vagas para inform=E1tica com = os qualificados em ambas as fun=E7=F5es e as demais vagas com os qualificad= os apenas em telemarketing. Existem C 9,4 x C 4,3 =3D 504 modos.=20

 
Vagas para inform=E1tica com os qualificados apenas em = inform=E1tica e vagas para telemarketing com os  qualificados em ambas= as fun=E7=F5es. Existem  C 7,4 x  C 9,3 =3D 2940 modos.

T= emos ent=E3o um total de 2940 + 504 + 140 =3D 3584 modos de preenchermos as= vagas.=20

O seu gabarito bate? Essas quest=F5es sempre s=E3o meio pol=EAmicas= , ent=E3o j=E1 fico desconfiado com as minhas respostas.

[]'s
PC


Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7= o para armazenamento!=20


------=_Part_31682_25828819.1191537575479-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 22:41:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l951aZQu025012 for ; Thu, 4 Oct 2007 22:40:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l94MbkSr013590 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 19:37:46 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l94MbUOq013484 for ; Thu, 4 Oct 2007 19:37:33 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so285790nzd for ; Thu, 04 Oct 2007 15:39:50 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=RnQnu6Gif+4eLS6M9tWyPyQd7nlYPuZi8iTdpMP5Lsg=; b=T0+WJPqx8pnFEXhCnJrBYEjar8CCHGkXFGdJgnU92WvZ/WlWx3NGIFR0tHKDoyE1XPkiiOy0+CFIMyEteBaK/kMrtZb/uSgp0oFbnT+GzDVN5IhsWMwYvYlDMSftzdENKLVFRaIg7sjcVkImsawq3JjnMiMUJ/kvp1NvOHoR7KE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=WrANOGqe3YKKquIU4Wdvg3lttU5lD02o7H1DWLUmYlTLzmdVkbVfEBribnxPOk74WaYl2hyH4xmkoWfqVfU90Z4qkGVX4CSwprNX5DWofWBcOLFwaoGsAErn5sb3KSGvHi++59hm+A8tIWtysavU2ehJmZRAEKrwhA34eX/U2ic= Received: by 10.115.17.1 with SMTP id u1mr5400270wai.1191537589920; Thu, 04 Oct 2007 15:39:49 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 15:39:49 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710041539v29d75badu9176542440bad3b4@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 19:39:49 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_APLICA=C7=C3O_F:N?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21122_7334007.1191537589915" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_21122_7334007.1191537589915 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon, veja que: f(x) =3D f(y) .... x+1 =3D y+1 ... x=3Dy ... logo, a funcao eh injetora.. mas nao eh sobrejetora, pois nao existe x, tal que f(x) =3D 0 ... veja: 1+x= =3D 0 ... x =3D -1 ... x nao pertence a N... logo, a funcao tambem nao eh bijetora.. letra A abracos, Salhab On 10/4/07, arkon wrote: > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N N definida por f(x) =3D x + 1 =E9:* > > * * > > *a) injetora. b) sobrejetora. c) bijetora. d) n=E3o injetora, nem > sobrejetora.* > > *e) nenhuma das respostas.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > ------=_Part_21122_7334007.1191537589915 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon,

veja que: f(x) =3D f(y) .... x+1 =3D y+1 ... x=3Dy ... = logo, a funcao eh injetora..
mas nao eh sobrejetora, pois nao existe x, = tal que f(x) =3D 0 ... veja: 1+x =3D 0 ... x =3D -1 ... x nao pertence a N.= ..
logo, a funcao tambem nao eh bijetora..

letra A

abracos,
Salhab


On 10/4/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:=

 

(UFPB-77) A aplica=E7=E3o f:N    N definida por f(x) =3D x + 1 =E9:

 

a) injetora.  b) sobrejetora. =    c) bijetora.     d) n= =E3o injetora, nem sobrejetora.

e) nenhuma das respostas.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO


------=_Part_21122_7334007.1191537589915-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 23:03:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9521XOq030597 for ; Thu, 4 Oct 2007 23:01:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9521WgP030592 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 23:01:32 -0300 Received: from bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com [65.54.246.142]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9521TOq030547 for ; Thu, 4 Oct 2007 23:01:30 -0300 Received: from BAY135-W26 ([65.55.140.61]) by bay0-omc2-s6.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 19:03:49 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_a7aef337-8c5f-4e02-bc23-9235562b8aa5_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_RE=5F2:_[obm-l]_HELP!!!_POLIN=D4MIOS?= Date: Fri, 5 Oct 2007 05:03:49 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <20b75f630710041832r1be4ddbey8f825b5bc2f252ef@mail.gmail.com> References: <20b75f630710041832r1be4ddbey8f825b5bc2f252ef@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 05 Oct 2007 02:03:49.0423 (UTC) FILETIME=[F864BBF0:01C806F3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=4.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO,MIME_EXCESSIVE_QP, PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_a7aef337-8c5f-4e02-bc23-9235562b8aa5_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pois =E9 Ivan, =20 quando se faz o algoritmo da divis=E3o n=E3o temos resto zero, o que prova = que p(x) n=E3o =E9 divis=EDvel por q(x).acho que o Rhilbert deve rever a qu= est=E3o. =20 Abra=E7o! =20 :-) > Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300> From: lopesivan.del@gmail.com> To: = obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLIN=D4MIOS> > >p= (x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+c> > prove que p =E9 divis=EDve= l por q.> > > Serah que naum h=E1 nenhum erro de enunciado aqui? naum conse= gui fazer....> > > quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ...> >= vejamos:> > se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) perten= cem a p(x).> > logo, q(r1) =3D 0> q(r2) =3D 0> > todavia, isso nao eh verda= de, pois o 'd' nao eh eliminado.> Enatao, meu caro vc tem razao ...> > a pe= rgunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x)> divida p(x= ).> > para tanto:> p(x) =3D q(x) . ( rx+s )> -> ax^3+bx^2+3cx+d =3D (ax^2+2= bx+c) . ( rx+s )> -> ax^3+bx^2+3cx+d =3D arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + = sc> > ar =3D a, sendo a !=3D 0, temos r =3D 1> > 2br+as =3D b> -> as =3D -b= > -> 1/s =3D - a/b> > > cr+2bs =3D 3c> -> c +2bs =3D 3c -> 2bs =3D 2c> -> b= s =3D c> -> 1/s =3D b/c> > sc =3D d> -> 1/s =3D c/d> > 1/s =3D - a/b> 1/s = =3D b/c> 1/s =3D c/d> > -a/b =3D b/c =3D c/d> > > caso eu tenha errado no s= inal, faca as correcoes ...> vlw> -- > [ ]'s> Ivan Carlos Da Silva Lopes>=20 =20 1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficientes do po= lin=F4miop(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1seja 243.independente do poli= n=F4nio, a soma dos coeficientes de um polin=F4mio =E9 p(1). p(1) =3D (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1p(1) =3D (2+3-2)^n . (1+2)^n+1p(1) = =3D 3^n 3^n+1p(1) =3D 3^(2n+1) 243 =3D 3^(2n+1) 243 =3D 3^(2n+1) 3^5 =3D 3= ^(2n+1) <-> 5 =3D 2n + 1 <-> n =3D 2 2) Dados os polin=F4miosp(x) =3D ax^3+= bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax^2+2bx+cprove que p =E9 divis=EDvel por q.> =3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D> Instru=E7= =F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat= .puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_a7aef337-8c5f-4e02-bc23-9235562b8aa5_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Pois =E9 Ivan,
 
quando se faz o algoritmo da divis=E3o n=E3o temos resto zero, o que prova = que p(x) n=E3o =E9 divis=EDvel por q(x).

acho que o Rhilbert deve re= ver a quest=E3o.
 
Abra=E7o!
 
:-)



> Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300
> From: lopesivan.del@gmail= .com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: RE_2: [obm-l] HE= LP!!! POLIN=D4MIOS
>
> >p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D= ax^2+2bx+c
> > prove que p =E9 divis=EDvel por q.
>
>= ; > Serah que naum h=E1 nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui faz= er....
>
>
> quando vi essa questao tive a mesma duvida= que vc ...
>
> vejamos:
>
> se q(x) divide p(x),= temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x).
>
> logo= , q(r1) =3D 0
> q(r2) =3D 0
>
> todavia, isso nao eh ver= dade, pois o 'd' nao eh eliminado.
> Enatao, meu caro vc tem razao ..= .
>
> a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c pa= ra que q(x)
> divida p(x).
>
> para tanto:
> p(x) = =3D q(x) . ( rx+s )
> -> ax^3+bx^2+3cx+d =3D (ax^2+2bx+c) . ( rx+s= )
> -> ax^3+bx^2+3cx+d =3D arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc>
> ar =3D a, sendo a !=3D 0, temos r =3D 1
>
> 2b= r+as =3D b
> -> as =3D -b
> -> 1/s =3D - a/b
>
= >
> cr+2bs =3D 3c
> -> c +2bs =3D 3c -> 2bs =3D 2c> -> bs =3D c
> -> 1/s =3D b/c
>
> sc =3D d> -> 1/s =3D c/d
>
> 1/s =3D - a/b
> 1/s =3D b/c<= BR>> 1/s =3D c/d
>
> -a/b =3D b/c =3D c/d
>
> =
> caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ...
> vlw> --
> [ ]'s
> Ivan Carlos Da Silva Lopes
>
 
1) Determine o n=FAmero natural n de modo qua a soma dos coeficientes do po= lin=F4mio
p(x) =3D (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1
seja 243.
independente do polin=F4nio, a soma dos coeficientes de um po= lin=F4mio =E9 p(1).


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apenas um coment=E1rio: n=E3o gosto muito da express= =E3o URGENTE.. afinal de contas, somos todos volunt=E1rios nessa lista.. n= =E3o =E9 um lugar para coisas urgentes.

vamos analisar f(x) =3D 1/2 = (x + 9/x)
f'(x) =3D 1/2(1 - 9/x^2)
procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 =3D 0 ... x= =3D +- 3... estamos analisando o caso x>0
entao, em x=3D3 temos um p= onto cr=EDtico..
f''(x) =3D -9/2 * (-2x/x^4) =3D 9/x^3 ... f'= ;'(3) =3D 9/27 =3D 1/3 > 0
assim, temos um ponto de m=EDnimo local..
veja tamb=E9m que f(x) =E9= crescente para x>3, pois: 9/x^2 < 1 ... 1 - 9/x^2 > 0 ... f'(= x) > 0 para x > 3

pronto.. agora ficou simples..
facilmente= , vemos que a_(n+1) =3D f(a_n), para n>=3D 1, e a_1 =3D 4
a_2 =3D f(a_1) =3D f(4) > f(3) =3D 3
a_3 =3D f(a_2) .. mas a_2 &g= t; 3, entao: f(a_2) > f(3) =3D 3.. logo: a_3 > 3

vamos supor q= ue vale para k.. entao:
a_(k+1) =3D f(a_k) ... mas a_k > 3 (hip=F3tes= e de indu=E7=E3o), logo: f(a_k) > f(3) =3D 3
assim a_(k+1) > 3... cqd

abra=E7os,
Salhab



=


On 10/4/07, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com > wrote:
 
 
Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue:
 
a_1=3D4
 
a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usando indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde j=E1 agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!!
 
 
Anselmo :-)

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------=_Part_21766_19298148.1191551009262-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Oct 4 23:42:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l952eeOq007944 for ; Thu, 4 Oct 2007 23:40:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l952eeeL007942 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 4 Oct 2007 23:40:40 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.178]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l952ebOq007939 for ; Thu, 4 Oct 2007 23:40:38 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so455980wag for ; Thu, 04 Oct 2007 19:42:57 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=mkhcVQhh64ecsCuBulqGuC+Hg3/wssO47jl4WLsu5cM=; b=fLXv3BZFFpMgbZeVDh+en2hpc+aAWzRpnZZHe7SkiIg+2CRkogYk0e2aPz+PxCWFL48cPLtpgxgLcKla2QVRg2yw4iSGYWykNQ4le1BeGo3NeqOA1z51dAc+hE087MlaCfeyeKbkS1dALXK4FYRP6ra+R01JcB7jyWh9D8/Pigo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=PDta2x8CihXLaUFiRje3Tv+7oH3/aKg3nxQAd7nxoCrd29ImpCGcLXJVyr8IaVOGw/INMipwv7+znQxLg4mA/J/1rlajxP9LxdCFF9q/sPJAEiahoY4ZtKbtkHE12T8v9bX7D1sKB3MXjPM4i8Bvd1bOkJaBLygrrDWcOWf1Sa8= Received: by 10.114.53.1 with SMTP id b1mr8145442waa.1191552177327; Thu, 04 Oct 2007 19:42:57 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 19:42:57 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710041942l1a27db21q2017910e6cbd8dae@mail.gmail.com> Date: Thu, 4 Oct 2007 23:42:57 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] funcao uniformemente distribuida MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21830_12567637.1191552177329" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_21830_12567637.1191552177329 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1, li a resposta do Nicolau e outros, a respeito da pergunta do Artur. O que exatamente =E9 uma fun=E7=E3o uniformemente distribuida? Dei uma procurada na internet, mas n=E3o achei quase nada a respeito (entenda-se por: quase nada que eu consiga entender! hehe) Estou com a seguinte id=E9ia: se f(x) =E9 uniformemente distribu=EDda em (0= , 1), entao Im[f(x)] =3D (0, 1), e a probabilidade de ocorr=EAncia de qualquer intervalo I C (0,1) =E9 |I| ... esta certo isso? Vi nos hist=F3ricos que f(x) =3D x mod 2*pi =E9 uniformemente distribuida e= m [0, 2pi)... e fiquei pensando em como provar isso.. pensei em: f(x+2pi) =3D f(x) ... isto =E9.. quando x percorrer toda a reta= , a probabilidade de ocorr=EAncia de qquer intervalo I C [0, 2pi) =E9 igual a |I|/2pi.. devido a sua periodicidade... mas como formalizar isso? alias, eu chuto que toda fun=E7=E3o peri=F3dica crescente ou decrescente = =E9 uniformemente distribuida... hmm novamente chutando, generalizaria a ideia acima, dizendo que toda funca= o peri=F3dica e injetiva dentro do periodo =E9 uniformemente distribuida.. infelizmente ainda nao consegui colocar sen e cos nos meus chutes acima... mas chuto que eles sao uniformemente distribuidos pois, apesar deles nao sejem injetivos, para cada y E Im[sen(x)], temos exatamente dois x E [0, 2pi), tal que sen(x) =3D y ... existe uma ideia =E9: gaussianamente continua? hehe ou alguma coisa do tipo= ? deve ser realmente dificil trabalhar com essas ideias.. agrade=E7o qualquer ajuda, abra=E7os, Salhab ------=_Part_21830_12567637.1191552177329 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1,

li a resposta do Nicolau e outros, a respeito da pergunta do = Artur.
O que exatamente =E9 uma fun=E7=E3o uniformemente distribuida?Dei uma procurada na internet, mas n=E3o achei quase nada a respeito (ente= nda-se por: quase nada que eu consiga entender! hehe)

Estou com a seguinte id=E9ia: se f(x) =E9 uniformemente distribu=ED= da em (0, 1), entao Im[f(x)] =3D (0, 1), e a probabilidade de ocorr=EAncia = de qualquer intervalo I C (0,1) =E9 |I| ... esta certo isso?
Vi nos hist= =F3ricos que f(x) =3D x mod 2*pi =E9 uniformemente distribuida em [0, 2pi).= ..
e fiquei pensando em como provar isso..

pensei em: f(x+2pi) =3D = f(x) ... isto =E9..  quando x percorrer toda a reta, a probabilidade d= e ocorr=EAncia de qquer intervalo I C [0, 2pi) =E9 igual a |I|/2pi.. devido= a sua periodicidade...
mas como formalizar isso?

alias, eu chuto que toda fun=E7=E3o pe= ri=F3dica crescente ou decrescente =E9 uniformemente distribuida...
hmm = novamente chutando, generalizaria a ideia acima, dizendo que toda funcao pe= ri=F3dica e injetiva dentro do periodo =E9 uniformemente distribuida..
infelizmente ainda nao consegui colocar sen e cos nos meus chutes acima= ... mas chuto que eles sao uniformemente distribuidos pois, apesar deles na= o sejem injetivos, para cada y E Im[sen(x)], temos exatamente dois x E [0, = 2pi), tal que sen(x) =3D y ...=20

existe uma ideia =E9: gaussianamente continua? hehe ou alguma coisa= do tipo? deve ser realmente dificil trabalhar com essas ideias..

ag= rade=E7o qualquer ajuda,
abra=E7os,
Salhab

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A média aritmética de dois números  é maior ou igual à média geométrica, e só vale a igualdade se os dois forem iguais.  Logo:
1/2 [ x + 9/x  ]  >=  raiz( x . 9/x) =  3 e a igualdade só valeria se  x = 9/x , ou seja, se x = 3.

Então, só precisamos da indução para provar que vale a desigualdade estrita.  
- base da indução: a_1 > 3 (pois vale 4)
- indução prop dita:
Admitindo a_n > 3, como a_(n+1) é a média entre  a_n e 9/a_n e estes dois números não podem ser iguais,  segue-se o solicitado.

Nehab


Anselmo Sousa escreveu:
Seja a_n a sequência definida como segue:
 
a_1=4
 
a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usando indução, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde já agradeço a colaboração!!!
 
 
Anselmo :-)

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Salhab,
 
"Urgente" =E9 uma forma bem humorada de dizer "estou desesperado, n=E3o con= sigo resolver essa quest=E3o, me ajudem!!!".
 
Leva na esportiva, cara!
 
 
A despeito disso, achei a solu=E7=E3o um pouco complicada ( o que n=E3o tir= a seu brilhantismo).
 
Eu estava pensando em indu=E7=E3o da forma mais cl=E1ssica.
 
na hip=F3tese de indu=E7=E3o, fiz:
 
Suponhamos que seja v=E1lido para (n-1). Desta forma = teremos:
 
a_(n-1) > 3
 
agora devo usar esta hip=F3tese para concluir que tam= b=E9m ser=E1 v=E1lida para (n-1) +1 , isto =E9 , ser=E1 v=E1lida para n.
 
escrevi que a_n =3D 1/2 [a_(n-1) + 9/a_(n-1)]<= BR>  
pela hip=F3tese vejo que 1/2 (a_n-1) > 3/2<= BR>  
mas n=E3o estou conseguindo concluir nada com a outra= parcela que seria 9/2 (a_n-1).
 
Se algu=E9m conseguir algo nessa linha, estou no agua= rdo!!!
 
 
 
de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!!

Anselmo :-P

Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300
From: msbrogli@gmail.com
To: obm= -l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (Urgent= e!!!)

Ol=E1 Anselmo,

apenas um coment=E1rio: n=E3o gosto muit= o da express=E3o URGENTE.. afinal de contas, somos todos volunt=E1rios ness= a lista.. n=E3o =E9 um lugar para coisas urgentes.

vamos analisar f(= x) =3D 1/2 (x + 9/x)
f'(x) =3D 1/2(1 - 9/x^2)
procurando as raizes d= a primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 =3D 0 ... x =3D +- 3... estamos anali= sando o caso x>0
entao, em x=3D3 temos um ponto cr=EDtico..
f''(x)= =3D -9/2 * (-2x/x^4) =3D 9/x^3 ... f''(3) =3D 9/27 =3D 1/3 > 0
assi= m, temos um ponto de m=EDnimo local..
veja tamb=E9m que f(x) =E9 crescen= te para x>3, pois: 9/x^2 < 1 ... 1 - 9/x^2 > 0 ... f'(x) > 0 pa= ra x > 3

pronto.. agora ficou simples..
facilmente, vemos que = a_(n+1) =3D f(a_n), para n>=3D 1, e a_1 =3D 4
a_2 =3D f(a_1) =3D f(4= ) > f(3) =3D 3
a_3 =3D f(a_2) .. mas a_2 > 3, entao: f(a_2) > f= (3) =3D 3.. logo: a_3 > 3

vamos supor que vale para k.. entao:a_(k+1) =3D f(a_k) ... mas a_k > 3 (hip=F3tese de indu=E7=E3o), logo: f= (a_k) > f(3) =3D 3
assim a_(k+1) > 3... cqd

abra=E7os,
= Salhab






On 10/4/07, Anselmo Sousa <anselmo_r= j@hotmail.com > wrote:=20
 
 
Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue:
&nb= sp;
a_1=3D4
 
a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usa= ndo indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde j=E1= agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!!
 
 
Anselmo :-)

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= ! =C9 GR=C1TIS! Assi= ne j=E1!


Receba G= R=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA estiver offl= ine. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! = --_d850229b-6c9f-4b25-bbb0-4fd038871934_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 00:15:35 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l953DkOq009665 for ; Fri, 5 Oct 2007 00:13:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l953DkJe009662 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 00:13:46 -0300 Received: from bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com [65.54.246.150]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l953DhOq009656 for ; Fri, 5 Oct 2007 00:13:44 -0300 Received: from BAY135-W15 ([65.55.140.50]) by bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Thu, 4 Oct 2007 20:16:04 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_aef89a3a-6346-4073-b9f0-a8d506cbce1d_" X-Originating-IP: [200.157.229.208] From: Anselmo Sousa To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RE:_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)?= Date: Fri, 5 Oct 2007 06:16:03 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> References: <4705A7D0.10707@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 05 Oct 2007 03:16:04.0396 (UTC) FILETIME=[103D1EC0:01C806FE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Anselmo Sousa X-Spam-Status: No, hits=4.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_EXCESSIVE_QP,PLING_PLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_aef89a3a-6346-4073-b9f0-a8d506cbce1d_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cara, =20 estou impressionado com o n=EDvel de qualidade da galera da lista.O Salhab = enviou uma solu=E7=E3o brilhante, logo ap=F3s voc=EA enviou uma bem simples= , mas que nem por isso deixa de ser brilhante tamb=E9m!!! =20 valeu, pessoal! =20 Obrigado!!! Date: Thu, 4 Oct 2007 23:56:16 -0300From: nehab@infolink.com.brTo: obm-l@ma= t.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (Urgente!!!) Oi, Anselmo,A m=E9dia aritm=E9tica de dois n=FAmeros =E9 maior ou igual = =E0 m=E9dia geom=E9trica, e s=F3 vale a igualdade se os dois forem iguais. = Logo:1/2 [ x + 9/x ] >=3D raiz( x . 9/x) =3D 3 e a igualdade s=F3 vale= ria se x =3D 9/x , ou seja, se x =3D 3.Ent=E3o, s=F3 precisamos da indu=E7= =E3o para provar que vale a desigualdade estrita. - base da indu=E7=E3o: = a_1 > 3 (pois vale 4)- indu=E7=E3o prop dita: Admitindo a_n > 3, como a_(n+= 1) =E9 a m=E9dia entre a_n e 9/a_n e estes dois n=FAmeros n=E3o podem ser = iguais, segue-se o solicitado.Nehab Anselmo Sousa escreveu: Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue: a_1=3D4 a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (= 9/a_n)] usando indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural. Desde j=E1 agra= de=E7o a colabora=E7=E3o!!! Anselmo :-) Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= ! =C9 GR=C1TIS! Assine j=E1!=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista= e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 _________________________________________________________________ Conhe=E7a o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Mes= senger! http://spaces.live.com/signup.aspx= --_aef89a3a-6346-4073-b9f0-a8d506cbce1d_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Cara,
 
estou impressionado com o n=EDvel de qualidade da galera da lista.O Salhab = enviou uma solu=E7=E3o brilhante, logo ap=F3s voc=EA enviou uma bem simples= , mas que nem por isso deixa de ser brilhante tamb=E9m!!!
 
valeu, pessoal!
 
Obrigado!!!




Date: Thu, 4 Oct 2007 23:56:16 -0300
From: nehab@infolink.com.br
To: = obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (Urg= ente!!!)

Oi, Anselmo,

A= m=E9dia aritm=E9tica de dois n=FAmeros  =E9 maior ou igual =E0 m=E9di= a geom=E9trica, e s=F3 vale a igualdade se os dois forem iguais.  Logo= :
1/2 [ x + 9/x  ]  >=3D  raiz( x . 9/x) =3D  3 e= a igualdade s=F3 valeria se  x =3D 9/x , ou seja, se x =3D 3.

= Ent=E3o, s=F3 precisamos da indu=E7=E3o para provar que vale a desigualdade= estrita.  
- base da indu=E7=E3o: a_1 > 3 (pois vale 4)- indu=E7=E3o prop dita:
Admitindo a_n > 3, como a_(n+1) =E9 a m= =E9dia entre  a_n e 9/a_n e estes dois n=FAmeros n=E3o podem ser iguai= s,  segue-se o solicitado.

Nehab


Anselmo Sousa escr= eveu:
Seja a_n= a sequ=EAncia definida como segue:
 
a_1=3D4
 
a_(n+= 1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usando indu=E7=E3o, mostre que a_n&g= t;3, qq n natural.
 
Desde j=E1 agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!!<= BR> 
 
Anselmo :-)

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= ! =C9 GR=C1TIS! Assi= ne j=E1!
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e = usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Conhe=E7a o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do= Messenger! = Crie j=E1 o seu! = --_aef89a3a-6346-4073-b9f0-a8d506cbce1d_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 00:31:42 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l953UDOq010777 for ; Fri, 5 Oct 2007 00:30:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l953TxLQ010768 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 00:29:59 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l953TuOq010760 for ; Fri, 5 Oct 2007 00:29:57 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so468162wag for ; Thu, 04 Oct 2007 20:32:15 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=arhq+/pgaJOQboPNAKZQ4XE0YNUw97A4QlNkITpPMf4=; b=eJg5NRFMdj6MzZwBe0UCTAZ7nBRJXxGqhE2nJ4Xf6AXcLorVaYpurlIwruGadhZunAbW9A9LmwfcGkpJ7DGSjZWbEceqihmUpsAvIVmkDc6DNrtYSDH0T/jojb4FRr0MK9Nda1bHWJ8qNJARbvNDIXo6LF7aTeCWNBFG3al9NJ8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=UhJtyCcbP6cLVM11k31GH2bOiWsHxdo0+HkXVW69bhln0n1CYxNSzMLs0oAffx1UI+a821uKAmaSyKnoik+ukcJ5kEPgs3VpW1XQ/P4iWIAauB5uyH82DGppBFy8EEu+4lkCrWiqUhXRJPLqRw+sf/Dot49+M1PGfnrUvR5Cz4A= Received: by 10.115.108.1 with SMTP id k1mr5686041wam.1191555135330; Thu, 04 Oct 2007 20:32:15 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Thu, 4 Oct 2007 20:32:15 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710042032n1b1e94a2p7012616af8998c8@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 00:32:15 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Sequ=EAncia_e_Indu=E7=E3o_(Urgente!!!)?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21946_33500231.1191555135330" References: <3bd00efc0710041923i66e7e3e8g18f222bcc1aada2a@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_COLOR_RED,IN_REP_TO, JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,PLING_PLING, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_21946_33500231.1191555135330 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Anselmo, desculpe pela forma como falei. =C9 que entendi URGENTE de forma diferente.= .. bom, acho que explica mas n=E3o justifica hehe :) abra=E7os, Salhab On 10/5/07, Anselmo Sousa wrote: > > > Salhab, > > "Urgente" =E9 uma forma bem humorada de dizer "estou desesperado, n=E3o > consigo resolver essa quest=E3o, me ajudem!!!". > > Leva na esportiva, cara! > > > A despeito disso, achei a solu=E7=E3o um pouco complicada ( o que n=E3o t= ira seu > brilhantismo). > > Eu estava pensando em indu=E7=E3o da forma mais cl=E1ssica. > > na hip=F3tese de indu=E7=E3o, fiz: > > Suponhamos que seja v=E1lido para (n-1). Desta forma teremos: > > a_(n-1) > 3 > > agora devo usar esta hip=F3tese para concluir que tamb=E9m ser=E1 v=E1lid= a para > (n-1) +1 , isto =E9 , ser=E1 v=E1lida para n. > > escrevi que a_n =3D 1/2 [a_(n-1) + 9/a_(n-1)] > > pela hip=F3tese vejo que 1/2 (a_n-1) > 3/2 > > mas n=E3o estou conseguindo concluir nada com a outra parcela que seria 9= /2 > (a_n-1). > > Se algu=E9m conseguir algo nessa linha, estou no aguardo!!! > > > > de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!! > > Anselmo :-P > > > ------------------------------ > Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300 > From: msbrogli@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o (Urgente!!!) > > Ol=E1 Anselmo, > > apenas um coment=E1rio: n=E3o gosto muito da express=E3o URGENTE.. afinal= de > contas, somos todos volunt=E1rios nessa lista.. n=E3o =E9 um lugar para c= oisas > urgentes. > > vamos analisar f(x) =3D 1/2 (x + 9/x) > f'(x) =3D 1/2(1 - 9/x^2) > procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 =3D 0 ... x = =3D +- > 3... estamos analisando o caso x>0 > entao, em x=3D3 temos um ponto cr=EDtico.. > f''(x) =3D -9/2 * (-2x/x^4) =3D 9/x^3 ... f''(3) =3D 9/27 =3D 1/3 > 0 > assim, temos um ponto de m=EDnimo local.. > veja tamb=E9m que f(x) =E9 crescente para x>3, pois: 9/x^2 < 1 ... 1 - 9/= x^2 > > 0 ... f'(x) > 0 para x > 3 > > pronto.. agora ficou simples.. > facilmente, vemos que a_(n+1) =3D f(a_n), para n>=3D 1, e a_1 =3D 4 > a_2 =3D f(a_1) =3D f(4) > f(3) =3D 3 > a_3 =3D f(a_2) .. mas a_2 > 3, entao: f(a_2) > f(3) =3D 3.. logo: a_3 > 3 > > vamos supor que vale para k.. entao: > a_(k+1) =3D f(a_k) ... mas a_k > 3 (hip=F3tese de indu=E7=E3o), logo: f(a= _k) > > f(3) =3D 3 > assim a_(k+1) > 3... cqd > > abra=E7os, > Salhab > > > > > > > On 10/4/07, *Anselmo Sousa* wrote: > > > > Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue: > > a_1=3D4 > > a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)] > > usando indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural. > > Desde j=E1 agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!! > > > Anselmo :-) > > ------------------------------ > Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messeng= er! =C9 > GR=C1TIS! Assine j=E1! > > > > ------------------------------ > Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA es= tiver > offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! > ------=_Part_21946_33500231.1191555135330 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Anselmo,

desculpe pela forma como falei. =C9 que entendi URGEN= TE de forma diferente... bom, acho que explica mas n=E3o justifica hehe :)<= br>
abra=E7os,
Salhab



On 10/5/07,=20 Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com> wrote:
 
Salhab,
 
"Urgente" =E9 uma forma bem humorada de dizer "estou desespe= rado, n=E3o consigo resolver essa quest=E3o, me ajudem!!!".
 
Leva na esportiva, cara!
 
 
A despeito disso, achei a solu=E7=E3o um pouco complicada ( o que n=E3o tir= a seu brilhantismo).
 
Eu estava pensando em indu=E7=E3o da forma mais cl=E1ssica.
 
na hip=F3tese de indu=E7=E3o, fiz:
 
Suponhamos que seja v=E1lido para (n-1). Desta form= a teremos:
 
a_(n-1) > 3
 
agora devo usar esta hip=F3tese para concluir que t= amb=E9m ser=E1 v=E1lida para (n-1) +1 , isto =E9 , ser=E1 v=E1lida para n.<= /font>
 
escrevi que a_n =3D 1/2 [a_(n-1) + 9/a_(n-1)]
 
pela hip=F3tese vejo que 1/2 (a_n-1) > 3/2
 
mas n=E3o estou conseguindo concluir nada com a out= ra parcela que seria 9/2 (a_n-1).
 
Se algu=E9m conseguir algo nessa linha, estou no ag= uardo!!!
 
 
 
de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!!

Anselmo :-P

Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300
From: msbrogli@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Sequ=EAncia e Indu=E7=E3o = (Urgente!!!)


Ol= =E1 Anselmo,

apenas um coment=E1rio: n=E3o gosto muito da express=E3= o URGENTE.. afinal de contas, somos todos volunt=E1rios nessa lista.. n=E3o= =E9 um lugar para coisas urgentes.

vamos analisar f(x) =3D 1/2 (x + 9/x)
f'(x) =3D 1/2(1 - 9/x^= 2)
procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 =3D 0 ..= . x =3D +- 3... estamos analisando o caso x>0
entao, em x=3D3 temos u= m ponto cr=EDtico..
f''(x) =3D -9/2 * (-2x/x^4) =3D 9/x^3 ... f''(3) =3D 9/= 27 =3D 1/3 > 0
assim, temos um ponto de m=EDnimo local..
veja tam= b=E9m que f(x) =E9 crescente para x>3, pois: 9/x^2 < 1 ... 1 - 9/x^2 = > 0 ... f'(x) > 0 para x > 3

pronto.. agora ficou simples..
facilmente, vemos que a_(n+1) =3D= f(a_n), para n>=3D 1, e a_1 =3D 4
a_2 =3D f(a_1) =3D f(4) > f(3)= =3D 3
a_3 =3D f(a_2) .. mas a_2 > 3, entao: f(a_2) > f(3) =3D 3..= logo: a_3 > 3

vamos supor que vale para k.. entao:
a_(k+1) =3D f(a_k) ... mas = a_k > 3 (hip=F3tese de indu=E7=E3o), logo: f(a_k) > f(3) =3D 3
as= sim a_(k+1) > 3... cqd

abra=E7os,
Salhab





On 10/4/07, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com > wrote:=20
 
 
Seja a_n a sequ=EAncia definida como segue:
&nb= sp;
a_1=3D4
 
a_(n+1)=3D 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usa= ndo indu=E7=E3o, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde j=E1= agrade=E7o a colabora=E7=E3o!!!
 
 
Anselmo :-)

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------=_Part_21946_33500231.1191555135330-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 09:30:11 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95CRsOq003439 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:27:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95CRlla003435 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 09:27:47 -0300 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95CR9Oq003406 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:27:11 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5E29EE0062F1 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:29:30 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper10.mail.sys.intranet [172.26.5.91]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 34A64E006249 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:29:30 -0300 (BRT) Date: Fri, 5 Oct 2007 09:29:30 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] SUBCONJUNTOS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191587370.2A.126761.42.6835.52.42.007.1788428699" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 0204afb38b7138c4e7117c78246fb7d4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191587370.2A.126761.42.6835.52.42.007.1788428699 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-98) Determine o n=FAmero de subconjuntos de A =3D {1, 3, 5, 7, 9} n= os quais a soma de todos os seus elementos =E9 um n=FAmero par. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191587370.2A.126761.42.6835.52.42.007.1788428699 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A= lgu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&n= bsp;

(= UFPB-98) Determine o n=FAmero de subconjuntos de A =3D {1, 3, 5, 7, 9} no= s quais a soma de todos os seus elementos =E9 um n=FAmero par.=

&= nbsp;

= DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

--_=__=_XaM3_.1191587370.2A.126761.42.6835.52.42.007.1788428699-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 09:30:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95CSkOq003496 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:28:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95CSkCJ003494 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 09:28:46 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95CShOq003461 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:28:43 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C15B5E006576 for ; Fri, 5 Oct 2007 09:31:04 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9A134E0066FB for ; Fri, 5 Oct 2007 09:31:04 -0300 (BRT) Date: Fri, 5 Oct 2007 09:31:04 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] BANDEIRAS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191587464.2A.531273.42.10635.52.42.007.1828987922" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 53932c756e29bc67fc4a10820deeb58d Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191587464.2A.531273.42.10635.52.42.007.1828987922 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-77) Quantos sinais diferentes podem ser feitos i=E7ando-se quatro b= andeiras de cores distintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se que os sinais = podem ser de 1, 2, 3 ou 4 bandeiras. a) 46. b) 64. c) 54. d) 45. e) 60. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191587464.2A.531273.42.10635.52.42.007.1828987922 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A= lgu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&n= bsp;

(= UFPB-77) Quantos sinais diferentes podem ser feitos i=E7ando-se quatro ba= ndeiras de cores distintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se que os sinais p= odem ser de 1, 2, 3 ou 4 bandeiras.

&n= bsp;

a= ) 46.   b) 64.   c) 54.   d) 45.   e) 60.<= /o:p>

&n= bsp;

D= ESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

 

--_=__=_XaM3_.1191587464.2A.531273.42.10635.52.42.007.1828987922-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 10:08:54 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95D7NOq005869 for ; Fri, 5 Oct 2007 10:07:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95D7N0C005867 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 10:07:23 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95D7KOq005850 for ; Fri, 5 Oct 2007 10:07:21 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so622848wag for ; Fri, 05 Oct 2007 06:09:41 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=G1o/c0wMcHHUD94Ezq5yH5iVDkDyUMySkj9bCkIKHSc=; b=mbk7L6ocN0Sl+aiWcjFbGcbGzuQtKvx0uYcZtffaiT2OS0+72/pxNNkieqtjDSvbpz5P+IaOO+wSRU99hYqGn3L3foiIS5RXL05RvY/6dwiVW6PSB4l6Xb7PhKe5O7a0fvnwNGXcDRJRYlUFOqydQWrR042etN8uOJb4ilQI0kw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=byMh442iM50/s8gpFtQ6V8/pq+LNdk7y2rxJY9g6WqTXsn99Fq9QcVyMWToIXh7tPo9h0zKeF1n787+cliFjLRhEtwPnW4qdLvSuVsu7sGdwBa531IIk3lQbdOHg48Bw0apKg0ydjVVefyhzWYs0MbBEMSJShI2a9TmRV1+FxAI= Received: by 10.114.149.2 with SMTP id w2mr5233885wad.1191589780373; Fri, 05 Oct 2007 06:09:40 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 06:09:40 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710050609w7603924ar4101f33f2bf7c2e7@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 10:09:40 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SUBCONJUNTOS In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_23032_16792482.1191589780370" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_23032_16792482.1191589780370 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon, veja que todos os elementos do conjunto sao impares... sabemos que: a soma de dois pares =E9 par... a soma de dois impares =E9 par= ... a soma de um impar com um par =E9 par.. logo, temos que pegar contar U E p(A), tal que #U =E9 par..., onde p(A) =E9= o conjunto das partes de A... #U ser par significa que a quantidade de elementos =E9 par.. deste modo, a soma ser=E1 par tamb=E9m.. como #A =3D 5, podemos pegar #U =3D 2 e #U =3D 4.. para #U =3D 2, temos: 5*4 =3D 20 conjuntos.. para #U =3D 4, temos: 5*4*3*2 =3D 120 conjuntos.. entao, no total, temos 140 conjuntos.. abra=E7os, Salhab On 10/5/07, arkon wrote: > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(UFPB-98) Determine o n=FAmero de subconjuntos de A =3D {1, 3, 5, 7, 9} = nos > quais a soma de todos os seus elementos =E9 um n=FAmero par.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > ------=_Part_23032_16792482.1191589780370 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Arkon,

veja que todos os elementos do conjunto sao impares...<= br>sabemos que: a soma de dois pares =E9 par... a soma de dois impares =E9 = par... a soma de um impar com um par =E9 par..
logo, temos que pegar con= tar U E p(A), tal que #U =E9 par..., onde p(A) =E9 o conjunto das partes de= A...
#U ser par significa que a quantidade de elementos =E9 par.. deste modo= , a soma ser=E1 par tamb=E9m..

como #A =3D 5, podemos pegar #U =3D 2= e #U =3D 4..
para #U =3D 2, temos: 5*4 =3D 20 conjuntos..
para #U = =3D 4, temos: 5*4*3*2 =3D 120 conjuntos..

entao, no total, temos 140 conjuntos..

abra=E7os,
Salhab<= br>

On 10/5/07, arkon <arkon@bol.com.= br > wrote:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:<= /p>

 

(UFPB-98) Determine o n=FAmero de subconjuntos de A =3D {1,= 3, 5, 7, 9} nos quais a soma de todos os seus elementos =E9 um n=FAmero pa= r.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO


------=_Part_23032_16792482.1191589780370-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 11:53:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95EoiOq013357 for ; Fri, 5 Oct 2007 11:50:44 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95Eoi0A013355 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 11:50:44 -0300 Received: from web50006.mail.re2.yahoo.com (web50006.mail.re2.yahoo.com [206.190.38.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l95EofOq013336 for ; Fri, 5 Oct 2007 11:50:42 -0300 Received: (qmail 77584 invoked by uid 60001); 5 Oct 2007 14:52:58 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=LwDiHSELmWTM8/YuICrmbB+CKp1oFMQKgxMEtkrbMMle6nmguo6E5izQV49aEDRsMGxzzQQvnvVE07HrgFi3hJWugTHVhOCgHVB74CTiRA7W69FCvZgKoR7hJ6qrGt7KhcB0v2OQ2T8gv+KO7ogzEWxcfT8JAGXsfXSVXeG3c6w=; X-YMail-OSG: b.P0rcUVM1kjjzuABm2sG10Hs2fllS3yY_YaWafgDXYPevX8nAhYBpjen3ANLAHcC8NdiuRgVvCfk0QeofCaY420HPbzq_5CFQZq Received: from [161.148.123.147] by web50006.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Fri, 05 Oct 2007 11:52:57 ART Date: Fri, 5 Oct 2007 11:52:57 -0300 (ART) From: Demetrio Freitas Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?an=E1lise=20complexa?= To: lista obm-l MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <200487.77577.qm@web50006.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-34.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom dia, Quero colocar uma dúvida sobre análise complexa: Vamos definir a função f:=ln(z)^2/(2*z^2-2*z+1), utilizando como convenção para o ln(z), z=x+I*y, ln(z) = ln(abs(z)+I*arg(z); onde 0<=arg(z)<=2*Pi Se não estou enganado esta função é analítica no semiplano complexo y>0, exceto por um pólo simples. E, o branch cut do ln(z) está no eixo y=0, x>0. Isso facilita a vida de quem, por exemplo, quer calcular a integral abaixo: g:= int( ln(x)^2/(2*z^2-2*z+1), x=-oo .. oo ) Como o resíduo de f em z=1/2+1/2*I é r:=(-ln(2)/2+Pi/4*I)^2*(-I/2), temos que: g = 2*Pi*I*r = 2*Pi*I*(-ln(2)/2+Pi/4*I)^2*(-I/2) =~ -1.560545378-1.710272117*I Até aí tudo muito bem. Agora vamos supor f1:= ln(1/z)^2/(2*z^2-2*z+1). Como devemos definir ln(1/z), z=x+I*y? Em princípio me parece mais coerente: ln(1/z) = ln(1/(x+y*I)) = ln(abs(1/(x+y*I))) +I*arg(1/(x+y*I)) Exemplo: ln(1/(1/2+1/2*I)) = ln(1-I) = ln(2)/2 +7/4*Pi*I Essa definição porém, fracassa para calcular a integral abaixo por resíduos: g1:= int( ln(1/x)^2/(2*z^2-2*z+1), x=-oo .. oo ) =~ -1.560545378+1.710272117*I (valor numérico calculado no maple) Para isso, parece que seria necessário definir ln(1/z), z=x+I*y, como segue: ln(1/z) = ln(1/(x+y*I)) = ln(abs(1/(x+y*I))) +I*arg((x+y*I)) Exemplo: ln(1/(1/2+1/2*I)) = ln(abs(1-I)) + arg(1/2+1/2*I) = ln(2)/2 +1/4*Pi*I Desta forma teríamos: 2*Pi*I*(ln(2)/2+Pi/4*I)^2*(-I/2) =~ -1.560545378+1.710272117*I, que é o valor correto. Porém esta segunda forma de definir ln(1/z) não me parece coerente, pq neste caso ln(1/z) != ln( (1/z) ), ex, ln(1-I) != ln( 1/(1/2+1/2*I) )... De modo que acho que estou me enrolando com alguma coisa. O vcs acham? []´s Demetrio Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 16:01:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95IxBTH006094 for ; Fri, 5 Oct 2007 15:59:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95IxAj3006092 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 15:59:10 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95Ix9TH006087 for ; Fri, 5 Oct 2007 15:59:09 -0300 Received: from pc (201.55.120.30.cable.digizap.com.br [201.55.120.30]) (using TLSv1 with cipher RC4-MD5 (128/128 bits)) (No client certificate requested) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with ESMTP id A655D1A3335 for ; Fri, 5 Oct 2007 16:01:29 -0300 (GMT+3) Message-ID: <001101c80782$2dd44c90$0201a8c0@pc> From: "Benedito" To: Subject: [obm-l] OM do RN Date: Fri, 5 Oct 2007 16:01:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000E_01C80769.07CF8460" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Benedito" X-Spam-Status: No, hits=-12.5 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000E_01C80769.07CF8460 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable S=E1bado, dia 29 de setembro, aconteceu a Segunda Etapa da prova da = XVIII Olimp=EDada de Matam=E1tica do Estado do Rio Grande do Norte - = 2007.=20 Em todos os n=EDveis, as provas eram compostas por quatro problemas. Os estudantes fizeram a Primeira Etapa quando fizeram a Primeira Etapa = da OBM. Ou seja, a prova =E9 a mesma. Abaixo, dois problemas da prova da Segunda Etapa do N=EDvel III: 1)Numa caixa, temos 25 fichas iguais, numeradas de 1 at=E9 25. = Voc=EA pode retirar da caixa uma ficha por vez, sem reposi=E7=E3o, e = pode continuar a retirar fichas at=E9 que o produto de dois n=FAmeros, = de duas fichas retiradas, seja um quadrado perfeito. =20 Qual =E9 o n=FAmero m=EDnimo de fichas que voc=EA deve retirar para ter = certeza de obter um par de fichas cujo produto =E9 um quadrado perfeito? 2) Sejam S a cole=E7=E3o de todos os m=FAltiplos inteiros positivos de = 7 que s=E3o menores do que ou iguais a 2007 e P o produto de = todos os n=FAmeros de S.=20 =20 Em quantos zeros termina o n=FAmero P? =20 Benedito Freire ------=_NextPart_000_000E_01C80769.07CF8460 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
S=E1bado, dia 29 de setembro, aconteceu = a Segunda=20 Etapa da prova da XVIII Olimp=EDada de Matam=E1tica do Estado do Rio = Grande do Norte=20 - 2007.
Em todos os n=EDveis, as provas eram = compostas=20 por  quatro problemas.
Os estudantes fizeram a Primeira Etapa = quando=20 fizeram a Primeira Etapa da OBM. Ou seja, a prova =E9 a = mesma.
Abaixo, dois problemas da prova da = Segunda Etapa do=20 N=EDvel III:
 ------=_NextPart_000_000E_01C80769.07CF8460-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 20:00:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95Mw3TH016826 for ; Fri, 5 Oct 2007 19:58:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95Mw33F016824 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 19:58:03 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.174]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95Mw0TH016820 for ; Fri, 5 Oct 2007 19:58:01 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id q7so636870uge for ; Fri, 05 Oct 2007 16:00:21 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=hIv+GzNVikCASjz1NutIWphzGlu08Mx+0KLcNkYNyvI=; b=UXM9G6qMJ72KOZ3ijRB3/ijJXq0s5GnD3v/K85k0X7VWtUvQPAgSNQ5SM8QX2/a3YKlkenFKZcxRLUboScKNglihoJ+GGFrNhP25shok4fnMBfo5jQeQO03MDD9tp/k4z3adyFK07pHEuQ0zIaXCEeePYeOtu0i2Uqf9udLLXQs= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=MCqPMKYNamCPhFoqLMmBZL5HGVUdoo+snm10SdQc/ZfEEujRGf/thiBq3fmPCrvAXYBeiwLOKgXTtgijQjQ/fCRNtUFg+V08Jr2szhtkpcJ5QV1wNXdpRmgboCMXeVgFCh8OiqJnNmXcer7EB2Z8HHWGaC6qNTsXZXI4ZSkXbFA= Received: by 10.66.248.5 with SMTP id v5mr3810057ugh.1191625220916; Fri, 05 Oct 2007 16:00:20 -0700 (PDT) Received: by 10.66.240.20 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 16:00:20 -0700 (PDT) Message-ID: <6b8abd8f0710051600k503ea55ja5238aa0438db88a@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 20:00:20 -0300 From: silverratio@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SUBCONJUNTOS In-Reply-To: <3bd00efc0710050609w7603924ar4101f33f2bf7c2e7@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_40227_806147.1191625220910" References: <3bd00efc0710050609w7603924ar4101f33f2bf7c2e7@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: silverratio@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_40227_806147.1191625220910 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Pessoal, Est=E1 me parecendo que voc=EA contou gente demais a=ED, Marcelo. Se A tem 5 elementos, a cardinalidade de P(A) =E9 32. N=E3o podemos ter 140 subconjuntos distintos. A sua an=E1lise inicial est=E1 correta; depois vejamos.. para #U =3D 2, como a ordem n=E3o importa, temos C(5,2) =3D 5! / ( 3! 2! ) = =3D 10. para #U =3D 4, temos C(5, 4) =3D 5! / ( 4! 1! ) =3D 5. Desse modo, acho que temos 15 subconjuntos. Abra=E7o, - Leandro. ------=_Part_40227_806147.1191625220910 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Pessoal,

Est=E1 me parecendo que voc=EA contou gente demais a=ED, Marcelo.

Se A tem 5 elementos, a cardinalidade de P(A) =E9 32.
N=E3o podemos ter 140 subconjuntos distintos.

A sua an=E1lise inicial est=E1 correta; depois vejamos..

para #U =3D 2, como a ordem n=E3o importa, temos C(5,2) =3D 5! / ( 3! 2! ) = =3D 10.

para #U =3D 4, temos C(5, 4) =3D 5! / ( 4! 1! ) =3D 5.

Desse modo, acho que temos 15 subconjuntos.

Abra=E7o,

- Leandro.
------=_Part_40227_806147.1191625220910-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 21:40:38 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l960chTH021405 for ; Fri, 5 Oct 2007 21:38:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l960chXG021402 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 21:38:43 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l960cgTH021399 for ; Fri, 5 Oct 2007 21:38:42 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 6C5831A781E for ; Fri, 5 Oct 2007 21:41:03 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 696BC1AE950 for ; Fri, 5 Oct 2007 21:41:02 -0300 (EST) Message-ID: <4706D994.4040301@infolink.com.br> Date: Fri, 05 Oct 2007 21:40:52 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Combinat=F3ria_-_album_de_figurinhas=2E=2E?= =?ISO-8859-1?Q?=2E?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000778-4, 05/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, gente, Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma). Nehab PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 22:37:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l961ZlTH025343 for ; Fri, 5 Oct 2007 22:35:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l961ZlRU025341 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 22:35:47 -0300 Received: from sr07-07.mta.terra.com.br (sr07-07.mta.terra.com.br [200.154.152.86]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l961ZjTH025334 for ; Fri, 5 Oct 2007 22:35:45 -0300 Received: from beleterro.terra.com.br (beleterro.terra.com.br [200.176.10.20]) by basin.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 01BCF77C22F for ; Fri, 5 Oct 2007 22:38:06 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 30894d8af25f05cafba8ee2bb8c48dd0 Received-SPF: pass (beleterro.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.20 as permitted sender) client-ip=200.176.10.20; envelope-from=apolo_hiperboreo@terra.com.br; helo=user007; Received: from user007 (201-26-72-249.dsl.telesp.net.br [201.26.72.249]) (authenticated user apolo_hiperboreo) by beleterro.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 833BC180093 for ; Fri, 5 Oct 2007 22:38:05 -0300 (BRT) Message-ID: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> From: "Rafael" To: "OBM" Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Para_quem_gosta_de_racioc=EDnio_l=F3gico_e_sequ=EAncias_?= Date: Sat, 6 Oct 2007 22:39:36 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: Yes, hits=9.4 required=7.0 tests=DATE_IN_FUTURE_24_48,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00F5_01C80869.C641F9E0" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.40 hits, 7 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: USER_AGENT_OE (0.2 points) X-Mailer header indicates a non-spam MUA (Outlook Express) SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: DATE_IN_FUTURE_24_48 (2.4 points) Date: is 24 to 48 hours after Received: date SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 249.72.26.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 20.10.176.200.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00F5_01C80869.C641F9E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 a todos ! A quest=E3o abaixo caiu num concurso p=FAblico recente. = Eu n=E3o fiz, mas vi a quest=E3o na net.=20 FCC - Os n=FAmeros abaixo est=E3o dispostos de maneira l=F3gica.=20 8 1 12 10 14 11............3 7 5 16 9=20 A alternativa correspondente ao n=FAmero que falta no espa=E7o vazio = =E9:=20 Obs: Eu ia passar as alternativas, mas, pra ficar mais interessante, = resolvi omiti-las. Quando vi a quest=E3o, lembrei de Gauss - muitos de = voc=EAs sabem o porqu=EA, n=E3o =E9 ? ------=_NextPart_000_00F5_01C80869.C641F9E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 a todos ! A quest=E3o abaixo = caiu num=20 concurso p=FAblico recente. Eu n=E3o fiz, mas vi a quest=E3o na net. =
 
 
FCC - Os = n=FAmeros=20 abaixo est=E3o dispostos de maneira l=F3gica.

8 1 12 10 14 = 11............3 7=20 5 16 9

A alternativa correspondente ao n=FAmero que falta no = espa=E7o vazio=20 =E9:
 
Obs: Eu ia = passar as=20 alternativas, mas, pra ficar mais interessante, resolvi omiti-las. = Quando vi a=20 quest=E3o, lembrei de Gauss - muitos de voc=EAs sabem o porqu=EA, n=E3o = =E9 ?

 
 
------=_NextPart_000_00F5_01C80869.C641F9E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 23:10:56 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9629HTH026338 for ; Fri, 5 Oct 2007 23:09:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9629GDW026336 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 23:09:16 -0300 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9629FTH026332 for ; Fri, 5 Oct 2007 23:09:15 -0300 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so612865wxc for ; Fri, 05 Oct 2007 19:11:35 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=/WL+ESt7FMeiqTPSo/UlCS31hG6yToHfm8mQIiEiUA8=; b=KB9Vy2Q51ajPkfajxG9QkGQNApPWjdlQFvEXGZpgnB/WNhola4Uf3aEU/JC4gLzktiS1Zs3XipvwEENilxBRXTd1vpEqrIvlNcnTg81IP3L4cpfBr5A4lvHY0pg9VCMhvuGfLfQkeBQGlT171YuwwHyRtEYCPUvn/6sAEsYB+d8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=ka1iwkaO3TVPJiRn6Vb9Yri/dftbjcq2i1lXU0UZqx3Yq+vRuRcpbSWleuyhVhZivyHxqbKSAyrd3uDDaBEjytnF9u2htA9QxyxRUg72P8A9FfB6CN36XT39K/ub+VByxESN0dgz9Fc/QATDpyP39JwO+d8I9IxGF1ngHhxMSxI= Received: by 10.90.34.9 with SMTP id h9mr611807agh.1191636695314; Fri, 05 Oct 2007 19:11:35 -0700 (PDT) Received: by 10.90.83.20 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 19:11:35 -0700 (PDT) Message-ID: <4183b1bd0710051911m183f64dbl3a2e0cc90ba7df49@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 23:11:35 -0300 From: "Marcos Petrucio Cavalcante" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Para_quem_gosta_de?= =?ISO-8859-1?Q?_racioc=EDnio_l=F3gico_e_sequ=EAncias?= In-Reply-To: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9629GTH026334 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcos Petrucio Cavalcante" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=7.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Olá, Rafael. Se você observar as diferenças entre os termos você descobrirar que 6 é 'o' número que etá faltando. Att. Marcos Petrúcio, Maceió-AL On 10/6/07, Rafael wrote: > > > Olá a todos ! A questão abaixo caiu num concurso público recente. Eu não fiz, mas vi a questão na net. > > > FCC - Os números abaixo estão dispostos de maneira lógica. > > 8 1 12 10 14 11............3 7 5 16 9 > > A alternativa correspondente ao número que falta no espaço vazio é: > > Obs: Eu ia passar as alternativas, mas, pra ficar mais interessante, resolvi omiti-las. Quando vi a questão, lembrei de Gauss - muitos de vocês sabem o porquê, não é ? > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 5 23:11:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l962AQTH026426 for ; Fri, 5 Oct 2007 23:10:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l962AQDq026424 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 23:10:26 -0300 Received: from hs-out-2021.google.com (hs-out-0708.google.com [64.233.178.248]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l962AOTH026413 for ; Fri, 5 Oct 2007 23:10:25 -0300 Received: by hs-out-2021.google.com with SMTP id 4so51348hsl for ; Fri, 05 Oct 2007 19:12:44 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=APzxQKlaVB/SxfzGtWzQo02EUCvnEg6MDmoVtPpM9og=; b=syWcoYdyP+L9koWu2Ce7wbYU7w/A6rm3x4peCX/iQqcdYqSduIeIk+7WyW2dk5DBHv+JDbCsnWNf4FKfK5205oiOtTJtii3AKCr3xqw1mqPLmx4baepTfXvWZmE/JHCWNgFhO9qFTCZoq7hSCIaTIjf2UC+IQcaVC1OkCZRhAOQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=pLsXc6n5PFkzmgHzjcHuyMEuEeTpZ28fqXJX/x60HZsBfu+1HierKf84L6lTLgjeFXr6Tac2GICukQ7zsa5Yr1+c+VSxlY/bCmR/1yJ672W0oIH2oqesD78ca5p+39yuXnbo3iv271vp/fyW2yQjA5/eLMa0Dyz6ZLHj7fNrgrw= Received: by 10.90.75.10 with SMTP id x10mr573713aga.1191636764469; Fri, 05 Oct 2007 19:12:44 -0700 (PDT) Received: by 10.90.83.20 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 19:12:44 -0700 (PDT) Message-ID: <4183b1bd0710051912k2473de06le34945af54f8e12a@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 23:12:44 -0300 From: "Marcos Petrucio Cavalcante" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Para_quem_gosta_de?= =?ISO-8859-1?Q?_racioc=EDnio_l=F3gico_e_sequ=EAncias?= In-Reply-To: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l962APTH026422 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcos Petrucio Cavalcante" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=7.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Olá, Rafael. Se você observar as diferenças entre os termos você descobrirá que 6 é 'o' número que está faltando. Att. Marcos Petrúcio, Maceió-AL On 10/6/07, Rafael wrote: > > > Olá a todos ! A questão abaixo caiu num concurso público recente. Eu não > fiz, mas vi a questão na net. > > > FCC - Os números abaixo estão dispostos de maneira lógica. > > 8 1 12 10 14 11............3 7 5 16 9 > > A alternativa correspondente ao número que falta no espaço vazio é: > > Obs: Eu ia passar as alternativas, mas, pra ficar mais interessante, resolvi > omiti-las. Quando vi a questão, lembrei de Gauss - muitos de vocês sabem o > porquê, não é ? > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 00:03:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l96320TH029770 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:02:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l96320Cs029768 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 00:02:00 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9631vTH029748 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:01:58 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so248071rvf for ; Fri, 05 Oct 2007 20:04:17 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=jZD33jOmaj1+S72QfwU27ta30enYcWPtoFbtejw7b4o=; b=HuSXB/x4OuRMo1khdr1rxJuwIuXxomfsNxIEO0DnvOVYmWQ+bHYPCvEgK9pdE63QsK8WmlB1nx5KnY6g1x8FanAqIglOF1HU0sxqY+rp6jqiOokGTEn/3bYkRu2bpEtbEjtpUIVSiaDhokdVTm3XxECCpWAICDBccWhLnmo5o6I= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=P+xm6o7R8N+XPUOBuDNp9pDtwAzEYGLw/fvGNMoyY21surV4PO6D+L+/hS/tzoJSL+k3P/n+YGRBCe1ZUg9nhM5/MkdnYhwxzhOOTAXuBf9lybHu4LxeF/aNaOQWOKovM5RWDfX29B3eiXYE4hCJbDxASbiTNwFUg2ZVuTIak7o= Received: by 10.142.101.17 with SMTP id y17mr3644612wfb.1191639857161; Fri, 05 Oct 2007 20:04:17 -0700 (PDT) Received: by 10.142.81.1 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 20:04:17 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Sat, 6 Oct 2007 00:04:17 -0300 From: "Valdoir Wathier" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] BANDEIRAS In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_32479_22312332.1191639857156" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valdoir Wathier" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_32479_22312332.1191639857156 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline com 4 bandeiras, P4 =3D 4! =3D 24 com 3 bandeiras, A4,3 =3D 4!/1! =3D 24 com 2 bandeiras, A4,2 =3D 4!/2! =3D 12 com 1 bandeira, A4,1 =3D 4!/3! =3D 4 Total: 24 + 24 + 12 + 4 =3D 64 ... item b. Imaginei que elas est=E3o numa posi=E7=E3o fixa (por exemplo, n=E3o podem t= rocar de mastro). O "lugar" =E9 substitu=EDdo pelo "tempo" no racioc=EDnio. usei arranjo por diferenciar a ordem: vermelha depois verde seria diferente de verde depois vermelho.... cheguei da cerveja agora, ... confere com seu gabarito? On 10/5/07, arkon wrote: > > *Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:* > > * * > > *(UFPB-77) Quantos sinais diferentes podem ser feitos i=E7ando-se quatro > bandeiras de cores distintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se que os sinais > podem ser de 1, 2, 3 ou 4 bandeiras.* > > * * > > *a) 46. b) 64. c) 54. d) 45. e) 60.* > > * * > > *DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO* > > * * > ------=_Part_32479_22312332.1191639857156 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline com 4 bandeiras, P4 =3D 4! =3D 24
com 3 bandeiras, A4,3 =3D 4!/1! =3D 24=
com 2 bandeiras, A4,2 =3D 4!/2! =3D 12
com 1 bandeira, A4,1 =3D 4!/3= ! =3D 4

Total: 24 + 24 + 12 + 4 =3D 64 ... item b.
Imaginei que e= las est=E3o numa posi=E7=E3o fixa (por exemplo, n=E3o podem trocar de mastr= o). O "lugar" =E9 substitu=EDdo pelo "tempo" no racioc= =EDnio.
usei arranjo por diferenciar a ordem: vermelha depois verde seria difer= ente de verde depois vermelho....
cheguei da cerveja agora, ... confere = com seu gabarito?

On 10/5/07, arkon <arkon@bol.com.br> = wrote:

Algu=E9m pode, por favor, resolver esta:<= /p>

 

(UFPB-77) Quantos sinais diferentes podem ser feitos i=E7an= do-se quatro bandeiras de cores distintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se qu= e os sinais podem ser de 1, 2, 3 ou 4 bandeiras.

 

a) 46.   b) 64.   c) 54.   d) 45.   = e) 60.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

 

 

1)Numa caixa, = temos  25 =20 fichas iguais, numeradas de =20 1  at=E9  25. Voc=EA pode retirar da = caixa uma ficha=20 por vez, sem reposi=E7=E3o, e pode continuar a retirar fichas  at=E9 que o produto de dois = n=FAmeros, de=20 duas fichas retiradas, seja um quadrado perfeito.

 

Qual =E9 o = n=FAmero m=EDnimo de fichas que voc=EA = deve retirar=20 para ter certeza de obter um par de fichas cujo produto =E9 um quadrado=20 perfeito?

 

2) Sejam =  S =20 a cole=E7=E3o de todos os m=FAltiplos inteiros positivos de  7  que s=E3o menores do que ou = iguais a  2007   e  P =20 o produto de todos os n=FAmeros =20 de  S. =

 

Em quantos  zeros  termina o n=FAmero  P?       =20

 

Benedito=20 Freire


------=_Part_32479_22312332.1191639857156-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 00:06:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9634uTH030079 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:04:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9634tLd030077 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 00:04:55 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9634qTH030073 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:04:53 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so847428wag for ; Fri, 05 Oct 2007 20:07:12 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=b3oAHdYG3KslCse1v83IVn32hOhoi3MtkeSo5JHEuxg=; b=YW2KGq5mO8dcjXX3t1evRirkxlzwMn8I6f4G5xTfh7Gn9diafvDdNlv9luGy5CYnMjPdRc7gbm0ieVvblN3DSYk6n/dXFDMXczk7hLaiai6EeBTK4vrZJ21U5kUObzTzwhegFW1rrlyTFCDKudTAqKykkwgmqp9GyhiRT6C1v9Q= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ACrmoeURTh+voMAMngN+Fi4r/uh2KSfXcYX7bwFV2L4gJK+vHaq52sDbVbSiTYCZjzW1vTbc1wDxrcok8EliH5sopxF6FZxrFLOQxpnnmDn4ZU9RdgAS5nw4mqy/4S6Hcq9QlBa/N5QkTY9jcyCC9d2fhsOIDMVMHbxFwXuqK44= Received: by 10.114.154.1 with SMTP id b1mr8202113wae.1191640032606; Fri, 05 Oct 2007 20:07:12 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 20:07:12 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710052007h5834d714i3aa5728fe2b95e27@mail.gmail.com> Date: Sat, 6 Oct 2007 00:07:12 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SUBCONJUNTOS In-Reply-To: <6b8abd8f0710051600k503ea55ja5238aa0438db88a@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_25142_30006326.1191640032602" References: <3bd00efc0710050609w7603924ar4101f33f2bf7c2e7@mail.gmail.com> <6b8abd8f0710051600k503ea55ja5238aa0438db88a@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_25142_30006326.1191640032602 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline hehehe =E9 verdade Leandro... obrigado pela correcao.. abracos, Salhab On 10/5/07, silverratio@gmail.com wrote: > > Ol=E1 Pessoal, > > Est=E1 me parecendo que voc=EA contou gente demais a=ED, Marcelo. > > Se A tem 5 elementos, a cardinalidade de P(A) =E9 32. > N=E3o podemos ter 140 subconjuntos distintos. > > A sua an=E1lise inicial est=E1 correta; depois vejamos.. > > para #U =3D 2, como a ordem n=E3o importa, temos C(5,2) =3D 5! / ( 3! 2! = ) =3D 10. > > para #U =3D 4, temos C(5, 4) =3D 5! / ( 4! 1! ) =3D 5. > > Desse modo, acho que temos 15 subconjuntos. > > Abra=E7o, > > - Leandro. > ------=_Part_25142_30006326.1191640032602 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline hehehe =E9 verdade Leandro...
obrigado pela correcao..

abracos,Salhab


On 10/5/07, silverratio@= gmail.com <silverratio@gmail.com= > wrote:
Ol=E1 Pessoal,

Est=E1 me parecendo que voc=EA contou gente demais a=ED, Marcelo.

Se A tem 5 elementos, a cardinalidade de P(A) =E9 32.
N=E3o podemos ter 140 subconjuntos distintos.

A sua an=E1lise inicial est=E1 correta; depois vejamos..

para #U =3D 2, como a ordem n=E3o importa, temos C(5,2) =3D 5! / ( 3! 2! ) = =3D 10.

para #U =3D 4, temos C(5, 4) =3D 5! / ( 4! 1! ) =3D 5.

Desse modo, acho que temos 15 subconjuntos.

Abra=E7o,

- Leandro.

------=_Part_25142_30006326.1191640032602-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 00:24:56 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l963NCTH031461 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:23:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l963NBpf031459 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 00:23:11 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.177]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l963MsTH031323 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:22:56 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so851939wag for ; Fri, 05 Oct 2007 20:25:13 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=epZ9B6ASYgZ+7kvLoVqdoxz+0f3Ugd/JFm1+b5gmUdo=; b=nWwk3urw3iwyOHzaofPoDA24KlRI3YHoELLcGmqREKYL0IdrFRAPZ+QSqeWLszXiV+SvqU+EtIj9xxmCCuMWVo4cmo+6mI+NSOZDJ4fF7oC6+2AJRbwRCsEN6fBrQ6GFt9aGIkGWZhj1Ww942vHFaNt1LiIgmf+kUki30RTNA3I= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=smMS5Dqe5abeUv/KgFxSfkxdb+uv6iqerJTYeDkWDuXrB8cRfp4hJ6Fe30ooITHEeJKVLdh+zfTIRAI3CRI57jA1Uqi+JqaGOjGQAhdQXTuIgQphR21NDNrY1VaBt7HTLk7tOgQX3DUwg18rvpF/0IVq6eYyoF+kg3YNlXwneNY= Received: by 10.115.77.1 with SMTP id e1mr864846wal.1191641113117; Fri, 05 Oct 2007 20:25:13 -0700 (PDT) Received: by 10.114.72.4 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 20:25:13 -0700 (PDT) Message-ID: <20b75f630710052025j7f7ec10clb2a91ba68ec459c2@mail.gmail.com> Date: Sat, 6 Oct 2007 00:25:13 -0300 From: "Ivan lopes" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Para_quem_gosta_de?= =?ISO-8859-1?Q?_racioc=EDnio_l=F3gico_e_sequ=EAncias?= In-Reply-To: <4183b1bd0710051911m183f64dbl3a2e0cc90ba7df49@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> <4183b1bd0710051911m183f64dbl3a2e0cc90ba7df49@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ivan lopes" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_DENSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * 8 1 12 10 14 11 X 3 7 5 16 9 8 + 9 = 17 1 + 16 = 17 12 + 5 = 17 10 + 7 = 17 14 + 3 = 17 a soma dos extremos eh 17 ... 11 + X = ?? -> ?? = 17 X = 6 resp: 6 Mas fale sobre o Gass ... abracos -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 00:54:24 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l963qqTH000721 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:52:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l963qqkf000718 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 00:52:52 -0300 Received: from sr04-02.mta.terra.com.br (sr04-02.mta.terra.com.br [200.154.152.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l963qpTH000715 for ; Sat, 6 Oct 2007 00:52:51 -0300 Received: from taragoro.hst.terra.com.br (taragoro.hst.terra.com.br [200.176.10.9]) by buniche.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EDFDB1B3018D for ; Sat, 6 Oct 2007 00:55:11 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 879066c44e293b85a6a19444770b9241 Received-SPF: pass (taragoro.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.9 as permitted sender) client-ip=200.176.10.9; envelope-from=apolo_hiperboreo@terra.com.br; helo=user007; Received: from user007 (201-26-72-249.dsl.telesp.net.br [201.26.72.249]) (authenticated user apolo_hiperboreo) by taragoro.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7E72F5007D for ; Sat, 6 Oct 2007 00:55:11 -0300 (BRT) Message-ID: <003b01c80896$137747c0$0100a8c0@user007> From: "Rafael" To: References: <00f801c80882$ec4b2ee0$0100a8c0@user007> <4183b1bd0710051912k2473de06le34945af54f8e12a@mail.gmail.com> Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Para_quem_gosta_de_racioc=EDnio_l=F3gico_e?= =?iso-8859-1?Q?_sequ=EAncias?= Date: Sun, 7 Oct 2007 00:56:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael" X-Spam-Status: Yes, hits=8.7 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_FUTURE_24_48,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.70 hits, 7 required) SPAM: REFERENCES (-0.5 points) Has a valid-looking References header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: USER_AGENT_OE (0.2 points) X-Mailer header indicates a non-spam MUA (Outlook Express) SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: QUOTED_EMAIL_TEXT (-0.8 points) BODY: Contains what looks like a quoted email text SPAM: DATE_IN_FUTURE_24_48 (2.4 points) Date: is 24 to 48 hours after Received: date SPAM: RCVD_IN_DSBL (3.2 points) RBL: Received via a relay in list.dsbl.org SPAM: [RBL check: found 249.72.26.201.list.dsbl.org] SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 9.10.176.200.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.6 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- Parabéns, eu já sabia tbém, só postei para compartilhar com vcs. Quando citei que o teste lembrava Gauss era porque ele resolveu em segundos a pergunta de sua professora sobre a soma dos naturais até 100 aplicando a mesma lógica abaixo, ou seja, somando os extremos. 1 + 2 + ... 98 + 99 + 100 (1 + 100) + (2 + 98) + ... (50 + 51) = 50*101 = 5050 Muitos podem estar pensando que foi um raciocínio simples, mas considerando sua idade quando respondera a pergunta, é algo interessante. Se dividirmos a inteligência em elementos e considerarmos a percepção um destes elementos, creio que este é o elemento que se sobressaiu quando Gauss respondeu a pergunta.. ----- Original Message ----- From: "Marcos Petrucio Cavalcante" To: Sent: Friday, October 05, 2007 11:12 PM Subject: Re: [obm-l] Para quem gosta de raciocínio lógico e sequências > Olá, Rafael. > > Se você observar as diferenças entre os termos você descobrirá que 6 > é 'o' número que está faltando. > > Att. > Marcos Petrúcio, > Maceió-AL > > On 10/6/07, Rafael wrote: >> >> >> Olá a todos ! A questão abaixo caiu num concurso público recente. Eu não >> fiz, mas vi a questão na net. >> >> >> FCC - Os números abaixo estão dispostos de maneira lógica. >> >> 8 1 12 10 14 11............3 7 5 16 9 >> >> A alternativa correspondente ao número que falta no espaço vazio é: >> >> Obs: Eu ia passar as alternativas, mas, pra ficar mais interessante, >> resolvi >> omiti-las. Quando vi a questão, lembrei de Gauss - muitos de vocês sabem >> o >> porquê, não é ? >> >> >> >> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.14.1/1051 - Release Date: 5/10/2007 > 12:27 > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 01:27:07 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l964MTVb002345 for ; Sat, 6 Oct 2007 01:25:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l95HQ9hK001703 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 5 Oct 2007 14:26:09 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l95HPxTH001641 for ; Fri, 5 Oct 2007 14:26:01 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so701023wag for ; Fri, 05 Oct 2007 10:28:19 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=1iDIVqMkZxpi1+r719N2uyFjVa0Bwnao+FLpunU2ZIc=; b=R3vyieuqjamFKJScurd8SmpugUJGiIKQ1eo8WM3dzZ02IOqUx0e+4XYSUhK/1KLxk1enmRWn2pMShBNQVjkbIZ2t8dd5d5H49szwe2TYjcXRAQFRlAa1SlhjD3rTy6I1mkIfFvkpzUtK0pWo0J5+amoJqMeGNgWsra4PKzJWlfk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=UW0sFJamMZPMtawpMnqwH4xXYd3ES7SximiAaimrd8/hdmqlrIBALsGwSBq/QITetQQNi7tMy9DT09unhRe2p2535ym5vBhlCNnfjc6kEp7gHaV2HV4wtdki6XL0q0+0gleM0KlujcDloOKvuNA96dHrCAAH3GisgNAtw6I0avA= Received: by 10.114.13.1 with SMTP id 1mr7600973wam.1191605299670; Fri, 05 Oct 2007 10:28:19 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Fri, 5 Oct 2007 10:28:19 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710051028r6431acc2q824fd8cfa255ff96@mail.gmail.com> Date: Fri, 5 Oct 2007 14:28:19 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] combinatoria muito boa In-Reply-To: <2d483c770710041501u713fefdev502d22342a8fcc08@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_38834_8792453.1191605299662" References: <26fc77ef0710021605m6acb4cacx3e4049664fd4dbac@mail.gmail.com> <26fc77ef0710041430x58cdc503gebb71f6d9412426c@mail.gmail.com> <2d483c770710041501u713fefdev502d22342a8fcc08@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_38834_8792453.1191605299662 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline UGVyZmVpdG8gUmFscGgsIHRlbSB0b2RhIHJhemFvLiBHb3N0ZWkgbXVpdG8gdGFtYmVtIGRhIGFi b3JkYWdlbSBkbyBSb2dlcmlvLgpBaW5kYSBuYW8gYWJyaSwgbWFzIHBhcmVjZSBxdWUgZW52aWFy YW0gdW1hIG91dHJhIHNvbHVjYW8uIENvbW8gamEgZGlzc2UKYW50ZXMsIGVzdGEgbGlzdGEgZWgg byBwYXJhaXNvIG5hIFRlcnJhLi4uIEFncmFkZWNvIGEgcGFydGljaXBhY2FvIGRlIHZvY2VzCm1l c3RyZXMuLgoKYWJyYcOnb3MsClBhbG1lcmltCgoKRW0gMDQvMTAvMDcsIFJhbHBoIFRlaXhlaXJh 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Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu gostaria de saber o que =E9 exatamente um n=FAmero ol=EDmpico, pois aqui= na Olimp=EDada Paraense de Matem=E1tica, mais precisamente em 2004, caiu u= ma quest=E3o sobre isso. Ficarei muito agradecido se souber o que =E9. _________________________________________________________________ Encontre o que procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search GR=C1TIS! http://desktop.msn.com.br/= --_20fab607-9775-4d46-8c9a-80f53020d341_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu gostaria de saber o que =E9 exatamente um n=FAmero ol=EDmpico, pois aqui= na Olimp=EDada Paraense de Matem=E1tica, mais precisamente em 2004, caiu u= ma quest=E3o sobre isso. Ficarei muito agradecido se souber o que =E9.
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Encontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Instale j= =E1 a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! =C9 GR=C1TIS! = --_20fab607-9775-4d46-8c9a-80f53020d341_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 16:48:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l96JkZTH019997 for ; Sat, 6 Oct 2007 16:46:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l96JkZ3e019994 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 16:46:35 -0300 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l96JkYTH019987 for ; Sat, 6 Oct 2007 16:46:34 -0300 Received: (qmail 7917 invoked from network); 6 Oct 2007 19:48:55 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from negev.uspnet.usp.br (HELO localhost) ([143.107.254.65]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 6 Oct 2007 19:48:55 -0000 Received: from 192.168.240.1 (192.168.240.1 [192.168.240.1]) by webmail.usp.br (Horde MIME library) with HTTP; Sat, 06 Oct 2007 16:48:56 -0300 Message-ID: <20071006164856.xxx5hmg84z4kcwc0@webmail.usp.br> Date: Sat, 06 Oct 2007 16:48:56 -0300 From: Arlane Manoel S Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; DelSp="Yes"; format="flowed" Content-Disposition: inline User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) H3 (4.1.5-cvs) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l96JkYTH019992 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Arlane Manoel S Silva X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bom, a questão a qual vc se refere deve ser esta: ------- 4) Observe o número 8161. Tem 4 dígitos: 8, 1, 6, 1. Não contém o dígito 0. O primeiro dígito é 8. A soma de todos os dígitos, sem contar o primeiro dígito é 1 + 6 + 1 = 8, ou seja, é igual ao primeiro dígito. Qualquer número que não contém 0 e que verifica que a soma de todos os dígitos, exceto o primeiro dígito, é igual ao primeiro dígito chama-se de número olímpico. Assim, 8161 é um número olímpico de 4 dígitos. a) Escreva um número olímpico de 5 dígitos que seja par. b) Qual é o menor número olímpico de 4 dígitos? Justifique. c) Qual é o maior número olímpico? Justifique. d) Qual é o maior número olímpico que tem todos seus dígitos diferentes? Justifique. ------- A definição está no texto, e parece bem compreensível. No entanto, fiz uma pesquisa e encontrei o seguinte: ----- A professora O.N.I. (Olga Nunes Ildefonso) gosta muito de todo o tipo de números. Recentemente, interessou-se pelos números que quando são divisíveis por um número primo p, são também divisíveis por p*p. A professora ONI resolveu apelidar de "olimpícos" aos números que apresentassem esta propriedade. ----- Aparentemente um não têm nada à ver com o outro. Citando joseivan Neto : > > Eu gostaria de saber o que é exatamente um número olímpico, pois > aqui na Olimpíada Paraense de Matemática, mais precisamente em 2004, > caiu uma questão sobre isso. Ficarei muito agradecido se souber o > que é. > > _________________________________________________________________ > Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de > Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! > http://desktop.msn.com.br/ -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 6 17:37:35 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l96KZWTH030125 for ; Sat, 6 Oct 2007 17:35:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l96KZRvB030123 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 6 Oct 2007 17:35:27 -0300 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l96KZ1TH030092 for ; Sat, 6 Oct 2007 17:35:01 -0300 Received: (qmail 2560 invoked from network); 6 Oct 2007 20:37:23 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from 200-171-97-200.dsl.telesp.net.br (HELO [192.168.1.2]) (fabricio82@[200.171.97.200]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 6 Oct 2007 20:37:22 -0000 Mime-Version: 1.0 (Apple Message framework v752.2) In-Reply-To: <20071006164856.xxx5hmg84z4kcwc0@webmail.usp.br> References: <20071006164856.xxx5hmg84z4kcwc0@webmail.usp.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; delsp=yes; format=flowed Message-Id: From: =?ISO-8859-1?Q?Fabr=EDcio?= Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_N=FAmero_Ol=EDmpico?= Date: Sat, 6 Oct 2007 17:37:19 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Apple Mail (2.752.2) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l96KZCTH030104 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Fabr=EDcio?= X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > A professora O.N.I. (Olga Nunes Ildefonso) gosta muito de todo o > tipo de números. Recentemente, interessou-se pelos números que > quando são divisíveis por um número primo p, são também divisíveis > por p*p. A professora ONI resolveu apelidar de "olimpícos" aos > números que apresentassem esta propriedade. Acho que a professora ONI está complicando as coisas. Se um número é divisível por p*p (ou melhor, p^2, p primo), certamente é divisível por p. Diz-se que esse número não é livre de quadrados. Um número que não atende essa condição é dito 'livre de quadrados'. Sendo assim, não vejo necessidade de criar uma outra nomenclatura. A quem interessar, pesquise por 'Função de Möebius'. On Oct 6, 2007, at 16:48, Arlane Manoel S Silva wrote: > Bom, a questão a qual vc se refere deve ser esta: > > ------- > 4) Observe o número 8161. Tem 4 dígitos: 8, 1, 6, 1. Não contém o > dígito 0. O primeiro dígito é 8. A soma de todos os dígitos, sem > contar o primeiro dígito é 1 + 6 + 1 = 8, ou seja, é igual ao > primeiro dígito. > Qualquer número que não contém 0 e que verifica que a soma de todos > os dígitos, exceto o primeiro dígito, é igual ao primeiro dígito > chama-se de número olímpico. Assim, 8161 é um número olímpico de 4 > dígitos. > a) Escreva um número olímpico de 5 dígitos que seja par. > b) Qual é o menor número olímpico de 4 dígitos? Justifique. > c) Qual é o maior número olímpico? Justifique. > d) Qual é o maior número olímpico que tem todos seus dígitos > diferentes? Justifique. > ------- > A definição está no texto, e parece bem compreensível. No entanto, > fiz uma > pesquisa e encontrei o seguinte: > ----- > A professora O.N.I. (Olga Nunes Ildefonso) gosta muito de todo o > tipo de números. Recentemente, interessou-se pelos números que > quando são divisíveis por um número primo p, são também divisíveis > por p*p. A professora ONI resolveu apelidar de "olimpícos" aos > números que apresentassem esta propriedade. > ----- > > Aparentemente um não têm nada à ver com o outro. > > > > > Citando joseivan Neto : > >> >> Eu gostaria de saber o que é exatamente um número olímpico, pois >> aqui na Olimpíada Paraense de Matemática, mais precisamente em >> 2004, caiu uma questão sobre isso. Ficarei muito agradecido se >> souber o que é. >> >> _________________________________________________________________ >> Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de >> Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! >> http://desktop.msn.com.br/ > > > > -- > Arlane Manoel S Silva > MAT-IME-USP > > > ====================================================================== > === > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ====================================================================== > === > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 7 05:01:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l977vdTH012029 for ; Sun, 7 Oct 2007 04:57:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l977vdQq012027 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 Oct 2007 04:57:39 -0300 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.168]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l977vbTH012024 for ; Sun, 7 Oct 2007 04:57:38 -0300 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id q7so727855uge for ; Sun, 07 Oct 2007 00:59:58 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=tU1GjcLvf/0nPo9yHc19WITzbgkqEEyGtNEQegMiP+s=; b=momzpkuKOU1+2rBywz9zrgLLy0V7ga25CLJjX9a5hgh2l6q2hcsfmUxQBo3RKX/lbvUIBuCABiWStH1MJqMddM+nJb43k0Eo/+iC4s2cz3Aw3Exp1srartTaYhhE7tZ/i0yyo+lrnR7hzE+OoNR6OaCgSLeu2Zy+Zqas1PjkXqw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Z0Ztixj1FuDUfcTGJh40Tq99obIW2ebZoyWPI6PfJkX1ynVnCNVMllfoaDiE19AzW3vQVMjO1P7XJrVIHgQv2+LAFDd+CYdegn1mb21Ns4Vs9FUoPnf3iKyZbVzDr5aUYs7zRylvZcqPNi/j/LuAAZeRu8yxI0gDa3SNE09LNd4= Received: by 10.67.16.5 with SMTP id t5mr5386824ugi.1191743998037; Sun, 07 Oct 2007 00:59:58 -0700 (PDT) Received: by 10.66.240.20 with HTTP; Sun, 7 Oct 2007 00:59:57 -0700 (PDT) Message-ID: <6b8abd8f0710070059s555b12f3le9651cb89268d4d4@mail.gmail.com> Date: Sun, 7 Oct 2007 04:59:57 -0300 From: silverratio@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_N=FAmero_Ol=EDmpico?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_43843_32821671.1191743998028" References: <20071006164856.xxx5hmg84z4kcwc0@webmail.usp.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: silverratio@gmail.com X-Spam-Status: No, hits=3.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_43843_32821671.1191743998028 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1, Acho que a defini=E7=E3o da professora ONI est=E1 coerente, e difere de "n=E3o livre de quadrados". Veja por exemplo o n=FAmero 20. Certamente 20 n=E3o =E9 livre de quadrados, j=E1 que o primo 2 aparece com expoente 2 na sua decomposi=E7=E3o em fatores primos. No entanto, pela defini=E7=E3o da professora ONI, 20 n=E3o =E9 ol=EDmpico, j=E1 que o primo 5 divide 20, mas 5^2 =3D 25 n=E3o divide 20. Abra=E7o, - Leandro. ------=_Part_43843_32821671.1191743998028 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1,

Acho que a defini=E7=E3o da professora ONI est=E1 coerente, e difere
de "n=E3o livre de quadrados".

Veja por exemplo o n=FAmero 20.
Certamente 20 n=E3o =E9 livre de quadrados, j=E1 que o primo 2 aparece
com expoente 2 na sua decomposi=E7=E3o em fatores primos.

No entanto, pela defini=E7=E3o da professora ONI, 20 n=E3o =E9 ol=EDmpico,<= br> j=E1 que o primo 5 divide 20, mas 5^2 =3D 25 n=E3o divide 20.

Abra=E7o,

- Leandro.
------=_Part_43843_32821671.1191743998028-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 7 12:36:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97FYkTH005497 for ; Sun, 7 Oct 2007 12:34:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l97FYjg8005495 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 Oct 2007 12:34:45 -0300 Received: from huguinho.digi.com.br (huguinho.digi.com.br [201.76.144.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97FYiTH005490 for ; Sun, 7 Oct 2007 12:34:45 -0300 Received: from carlosgomespc (201.55.104.60.cable.digizap.com.br [201.55.104.60]) by huguinho.digi.com.br (Postfix) with SMTP id B4B4D332B31 for ; Sun, 7 Oct 2007 12:37:06 -0300 (GMT+3) Message-ID: <003b01c808f7$e28b3f60$8702a8c0@carlosgomespc> From: "Carlos Gomes" To: References: <4706D994.4040301@infolink.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Combinat=F3ria_-_album_de_figurinhas...?= Date: Sun, 7 Oct 2007 12:36:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2670 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2670 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-5.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Acho que a pergunta saria o tempo médio para completar o album....não? tenho o pequeno artigo de minha autoria sobre isto vou mandar no seu email... Cgomes ----- Original Message ----- From: "Carlos Nehab" To: Sent: Friday, October 05, 2007 9:40 PM Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas... Oi, gente, Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma). Nehab PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________ Informação do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________ Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivírus http://www.eset.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 7 14:22:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97HJwTH011702 for ; Sun, 7 Oct 2007 14:19:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l97HJwoT011700 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 Oct 2007 14:19:58 -0300 Received: from colorado.uspnet.usp.br (colorado.uspnet.usp.br [143.107.254.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97HJvTH011697 for ; Sun, 7 Oct 2007 14:19:57 -0300 Received: (qmail 16325 invoked from network); 7 Oct 2007 17:22:19 -0000 X-Mail-Scanner: Scanned by qSheff-II-2.1-r1 (http://www.enderunix.org/qsheff/) Received: from 200-171-97-200.dsl.telesp.net.br (HELO [192.168.1.2]) (fabricio82@[200.171.97.200]) (envelope-sender ) by colorado.uspnet.usp.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 7 Oct 2007 17:22:19 -0000 Mime-Version: 1.0 (Apple Message framework v752.2) In-Reply-To: <6b8abd8f0710070059s555b12f3le9651cb89268d4d4@mail.gmail.com> References: <20071006164856.xxx5hmg84z4kcwc0@webmail.usp.br> <6b8abd8f0710070059s555b12f3le9651cb89268d4d4@mail.gmail.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; delsp=yes; format=flowed Message-Id: <02B5F0C2-32C5-4FB3-A2C4-BEDD0EBF718E@usp.br> From: fabricio82@usp.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_N=FAmero_Ol=EDmpico?= Date: Sun, 7 Oct 2007 14:22:15 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br X-Mailer: Apple Mail (2.752.2) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l97HJvTH011698 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabricio82@usp.br X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Sim, você está correto! Na primeira vez que li, entendi que era para um dado primo específico, não para qualquer. On Oct 7, 2007, at 04:59, silverratio@gmail.com wrote: > Olá, > > Acho que a definição da professora ONI está coerente, e difere > de "não livre de quadrados". > > Veja por exemplo o número 20. > Certamente 20 não é livre de quadrados, já que o primo 2 aparece > com expoente 2 na sua decomposição em fatores primos. > > No entanto, pela definição da professora ONI, 20 não é olímpico, > já que o primo 5 divide 20, mas 5^2 = 25 não divide 20. > > Abraço, > > - Leandro. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 7 18:48:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97LkeTH014475 for ; Sun, 7 Oct 2007 18:46:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l97Lkegl014472 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 7 Oct 2007 18:46:40 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (smtpi03s.infolink.com.br [200.187.64.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l97LkdTH014467 for ; Sun, 7 Oct 2007 18:46:39 -0300 Received: from smtpi03s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id B0E53712BE8 for ; Sun, 7 Oct 2007 18:49:01 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi03s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id C6C01703A95 for ; Sun, 7 Oct 2007 18:49:00 -0300 (EST) Message-ID: <47095449.6060904@infolink.com.br> Date: Sun, 07 Oct 2007 18:48:57 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Combinat=F3ria_-_albu?= =?ISO-8859-1?Q?m_de_figurinhas=2E=2E=2E?= References: <4706D994.4040301@infolink.com.br> <003b01c808f7$e28b3f60$8702a8c0@carlosgomespc> In-Reply-To: <003b01c808f7$e28b3f60$8702a8c0@carlosgomespc> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000778-5, 06/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Carlos Gomes, Gostei muito de seu artigo, que resolve muito bem o problema. Entretanto, supor que você compra uma figurinha por dia e perguntar quantos dias, em média, se leva para completar o album, é equivalente à minha pergunta. Prefiro até esta sua formulação, pois da forma como perguntei (marotamente) sugere a necessidade de conhecimentos mais elaborados como "valor esperado" de uma "distribuição de probabilidade", o que é desnecessário. O Rogério Ponce, em off, também já matou o problema e combinamos que ele só postaria a solução dele na quarta feira, para dar tempo dos demais colegas pensarem um pouco mais sobre o problema (todo nós já jogamos "bafo" na infância, né, pelo menos com album de figurinhas da seleção brasileira... mas não sei se na sua geração o nome era este - bafo - . Na minha era...). Portanto, poste sua solução que é muito interessante... Abraços, Nehab PS: Quem me propôs este problema foi meu filho que ainda ficou pegando no meu pé.... Ahhh filhos... > Acho que a pergunta saria o tempo médio para completar o album....não? > tenho o pequeno artigo de minha autoria sobre isto vou mandar no seu > email... > Cgomes > > > ----- Original Message ----- From: "Carlos Nehab" > To: > Sent: Friday, October 05, 2007 9:40 PM > Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas... > > > Oi, gente, > > Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual > o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o > álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a > uma). > > Nehab > > PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele... > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > __________ Informação do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________ > > Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivírus > http://www.eset.com.br > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 10:36:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98DYwTH030118 for ; Mon, 8 Oct 2007 10:34:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98DYwOS030112 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 10:34:58 -0300 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98DYtTH030065 for ; Mon, 8 Oct 2007 10:34:55 -0300 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 8 Oct 2007 10:38:13 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Raizes_c=FAbicas_de_primos?= Date: Mon, 8 Oct 2007 10:37:11 -0300 Message-ID: In-Reply-To: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] Apostol - Continuidade Thread-Index: AcegHebBDdGLTYUbRCyrkLkt9fszdhpkhhyg From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 08 Oct 2007 13:38:13.0374 (UTC) FILETIME=[794861E0:01C809B0] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15466.000 X-TM-AS-Result: No-0.000000-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l98DYuTH030104 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=5.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Estou tentando demonstrar a afirmacao abaixo, mas ainda nao consegui. Alguem teria alguma sugestao? Se x < y < z forem raizes cubicas de primos positivos, entao x, y e z nao estao em progressao aritmetica. Abracos Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 11:01:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98E0JTH006599 for ; Mon, 8 Oct 2007 11:00:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98E0Ipn006595 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 11:00:19 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98E0FTH006541 for ; Mon, 8 Oct 2007 11:00:16 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so634967nzd for ; Mon, 08 Oct 2007 07:02:37 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=WL7+VLTdO7XXEVID8I8Ff7UaoxTMhCdc6jeJu7ZNAx4=; b=f7WNov85OxIcL+X7e3sA1juyJrs/o5jiBi/ocdoqIb6gfuE9B6j1cPQxGitZGyR9R6/Yjpv3PU/F4diFtkvd+sRLKiWiE8IRPrz75NQrVXwN5fd/vVBLFNgGHvnBL3HS6AMIpbwkYh3PpvP2XGJxPWUzBJ/TS0inYxHGxPk/+Eo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=CN84jPcp31ae+8lMrR5tBtqZ7Wv3gM7qbfk7QqXmFTlpZ1cQB/v72DzcSDoMpJRWG1alqHo5Kv3JNx4ExQ8canenzWQcEr2ItTx19/mn9sWeJxUJoHQgbF24904pioXA7dfSL4y4+GmsAiBvM1ZodZlfOrH7g7sCJVPCvPLO1T8= Received: by 10.114.112.1 with SMTP id k1mr6722482wac.1191852156585; Mon, 08 Oct 2007 07:02:36 -0700 (PDT) Received: by 10.114.171.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 07:02:36 -0700 (PDT) Message-ID: <26fc77ef0710080702m719fd13ev612eb8946f584a13@mail.gmail.com> Date: Mon, 8 Oct 2007 11:02:36 -0300 From: "Palmerim Soares" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?UTF-8?Q?Re:_[obm-l]_Combinat=C3=B3ria_-_album_de_figurinhas...?= In-Reply-To: <4706D994.4040301@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_47100_21293764.1191852156576" References: <4706D994.4040301@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Palmerim Soares" X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_47100_21293764.1191852156576 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline T2xhIE5laGFiIGUgZGVtYWlzIG1lc3RyZXMsCmNvbSBjZXJ0ZXphIGVudHJhcmEgbmEgY29sZWNh byEgTWFzLCBlc3RhaCBkaWZpY2lsIGRlIHJlc29sdmVyLiBQcmVjaXNvIG1lCnRyYWJhbGhhciBt dWl0byBhaW5kYS4uLgoKUGFsbWVyaW0KCkVtIDA1LzEwLzA3LCBDYXJsb3MgTmVoYWIgPG5laGFi QGluZm9saW5rLmNvbS5icj4gZXNjcmV2ZXU6Cj4KPiBPaSwgZ2VudGUsCj4KPiBDb25zaWRlcmUg dW1hIHJldmlzdGEgZGUgImZpZ3VyaW5oYXMiICBjb20gTiBmaWd1cmluaGFzIGRpc3RpbnRhcy4g IFF1YWwKPiBvIG7Dum1lcm8gbcOpZGlvIGRlIGZpZ3VyaW5oYXMgcXVlIHNlIGRldmUgY29tcHJh ciBwYXJhICJjb21wbGV0YXIiIG8KPiDDoWxidW0/ICAgSW1hZ2luZW0gcXVlIGFzIGZpZ3VyaW5o YXMgc8OjbyBjb21wcmFkYXMgdW5pdGFyaWFtZW50ZSAodW1hIGEKPiB1bWEpLgo+Cj4gTmVoYWIK Pgo+IFBTOiBRdWVtIHNhYmUgbyBQYWxtZXJpbSBib3RhIG5hIGNvbGXDp8OjbyBkZWxlLi4uCj4K PiA9PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09Cj4gSW5zdHJ1w6fDtWVzIHBhcmEgZW50cmFyIG5hIGxpc3RhLCBz YWlyIGRhIGxpc3RhIGUgdXNhciBhIGxpc3RhIGVtCj4gaHR0cDovL3d3dy5tYXQucHVjLXJpby5i ci9+bmljb2xhdS9vbGltcC9vYm0tbC5odG1sCj4gPT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PQo+Cg== ------=_Part_47100_21293764.1191852156576 Content-Type: text/html; 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Mon, 8 Oct 2007 11:46:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98EkCYc017017 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 11:46:12 -0300 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98EkBTH017005 for ; Mon, 8 Oct 2007 11:46:11 -0300 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 8 Oct 2007 11:49:29 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: [obm-l] Existencia de irracinais a e b tais que a^b seja racional Date: Mon, 8 Oct 2007 11:48:28 -0300 Message-ID: In-Reply-To: <200487.77577.qm@web50006.mail.re2.yahoo.com> X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_an=E1lise_complexa?= Thread-Index: AcgHYiogugegF3nlRu+ZobDI2DpKtACVSheQ From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 08 Oct 2007 14:49:29.0460 (UTC) FILETIME=[6E075340:01C809BA] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15466.000 X-TM-AS-Result: No--1.890200-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l98EkCTH017015 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Existem, efetivamente, irrracionais a> 0 e b > 0 tais que a^b seja racional. Eu tentei uma prova por cardinalidade, mas não concluí. Uma forma que me ocorreu de provarmos este fato, mas que não me parece muito boa, é a seguinte: Se n eh um inteiro positivo que nao seja um quadrado perfeito, entao raiz(n) eh irracional. Se (raiz(n))^(raiz(2)) for racional, facamos a = raiz(n) e b = raiz(2). Assim, a e b sao irracionais tais que a^b eh racional. Se, entretanto, (raiz(n))^(raiz(2)) for irracional, entao, fazendo-se a = (raiz(n))^(raiz(2))e b = raiz(2), temos que a e b sao irracionais tais que a^b = [(raiz(n))^(raiz(2)]^(raiz(2)= (raiz(n)^2 = n, de modo que a^b eh inteiro, logo racional. Assim, para cada inteiro positivo que nao seja quadrado perfeito, sempre podemos associar irracionais a e b tais que a^b seja racional. Pela construcao feita, a diferentes inteiros n nao quadrados perfeitos correspondem diferentes valores de a, embora sempre tenhamos b = raiz(2). Dado que hah uma infinidade de inteiros positivos que nao sao quadrados perfeitos, concluimos que hah uma infinidade der pares (a, b) conforme desejado. Mas esta prova eh muito restrita, o conjunto dos pares (a,b) que satisfazem ao desejado nao deve ser enumeravel Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 12:50:38 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98FmnTH029959 for ; Mon, 8 Oct 2007 12:48:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98Fmm31029953 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 12:48:48 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98FmhTH029899 for ; Mon, 8 Oct 2007 12:48:43 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8BDA1E007039 for ; Mon, 8 Oct 2007 12:51:06 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper2.mail.sys.intranet [172.26.5.137]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 64008E0070C7 for ; Mon, 8 Oct 2007 12:51:06 -0300 (BRT) Date: Mon, 8 Oct 2007 12:51:06 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] BANDEIRAS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191858666.2A.369858.42.26358.52.42.007.216489465" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: d9744452783b188a307c959cd1127622 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, MAILTO_LINK,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191858666.2A.369858.42.26358.52.42.007.216489465 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Valdoir, obrigado por enviar sua resolu=E7=E3o. Eu n=E3o tenho o gabarito= dessa prova. ABRA=C7OS com 4 bandeiras, P4 =3D 4! =3D 24 com 3 bandeiras, A4,3 =3D 4!/1! =3D 24 com 2 bandeiras, A4,2 =3D 4!/2! =3D 12 com 1 bandeira, A4,1 =3D 4!/3! =3D 4 Total: 24 + 24 + 12 + 4 =3D 64 ... item b. Imaginei que elas est=E3o numa posi=E7=E3o fixa (por exemplo, n=E3o podem= trocar de mastro). O "lugar" =E9 substitu=EDdo pelo "tempo" no racioc=ED= nio. usei arranjo por diferenciar a ordem: vermelha depois verde seria diferen= te de verde depois vermelho.... cheguei da cerveja agora, ... confere com seu gabarito? > On 10/5/07, arkon wrote: > Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (UFPB-77) Quantos sinais diferentes podem ser feitos i=E7ando-se quatro b= andeiras de cores distintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se que os sinais = podem ser de 1, 2, 3 ou 4 bandeiras. a) 46. b) 64. c) 54. d) 45. e) 60. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191858666.2A.369858.42.26358.52.42.007.216489465 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Valdoir, obrigado por enviar sua resolu=E7=E3o. Eu n=E3o tenho o gabar= ito dessa prova.

ABRA=C7OS

 

com 4 bandeiras, P4 =3D 4! =3D 24
com 3 bandeiras, A4,3 =3D 4!/1! =3D= 24
com 2 bandeiras, A4,2 =3D 4!/2! =3D 12
com 1 bandeira, A4,1 =3D= 4!/3! =3D 4

Total: 24 + 24 + 12 + 4 =3D 64 ... item b.
Imagine= i que elas est=E3o numa posi=E7=E3o fixa (por exemplo, n=E3o podem trocar= de mastro). O "lugar" =E9 substitu=EDdo pelo "tempo" no racioc=EDnio. usei arranjo por diferenciar a ordem: vermelha depois verde seria difer= ente de verde depois vermelho....
cheguei da cerveja agora, ... confer= e com seu gabarito?

> On 10/5/07, arkon <arkon@bol.com.br= > wrote:
>

Algu=E9m pode, por fa= vor, resolver esta:

 

(UFPB-77) Quantos sin= ais diferentes podem ser feitos i=E7ando-se quatro bandeiras de cores dis= tintas, uma ap=F3s a outra? Admite-se que os sinais podem ser de 1, 2, 3 = ou 4 bandeiras.

 

a) 46. &nb= sp; b) 64.   c) 54.   d) 45.   e) 60.

 

DESDE J=C1 MUITO OBRI= GADO

 

=

--_=__=_XaM3_.1191858666.2A.369858.42.26358.52.42.007.216489465-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 13:16:23 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98GFETH004957 for ; Mon, 8 Oct 2007 13:15:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98GFDSr004955 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 13:15:13 -0300 Received: from hermes1.fapesp.br (hermes1.fapesp.br [143.108.10.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98GFCTH004916 for ; Mon, 8 Oct 2007 13:15:12 -0300 Received: by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc, from userid 1000) id DD7BAD3CD21; Mon, 8 Oct 2007 13:17:35 -0300 (BRT) Received: from TRIESTE.FAPESP.BR (iliadas.fapesp.br [10.11.0.2]) by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc) with ESMTP id EB12FD3CD1C for ; Mon, 8 Oct 2007 13:17:34 -0300 (BRT) Received: from ILIADAS/SpoolDir by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48); 8 Oct 07 13:17:51 -0300 Received: from SpoolDir by ILIADAS (Mercury 1.48); 8 Oct 07 13:17:43 -0300 Received: from trieste.fapesp.br (10.12.0.33) by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48) with ESMTP; 8 Oct 07 13:17:42 -0300 Message-ID: <470A5824.C22927FA@trieste.fapesp.br> Date: Mon, 08 Oct 2007 13:17:40 -0300 From: ralonso Organization: fapesp X-Mailer: Mozilla 4.8 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Raizes =?iso-8859-1?Q?c=FAbicas?= de primos References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ralonso X-Spam-Status: No, hits=-2.8 required=5.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,NOSPAM_INC,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Acho que vale a pena tentar uma prova por absurdo. Os fatos são: x^3 = p1 y^3 = p2 z^3 = p3 Suponha que y = x+r, z= x+2r p1, p2 e p3 tem que estar em função somente de x e r e deve valer: p1/p2 é irredutível p2/p3 é irredutível p3/p1 é irredutível. Alguma dessas frações deve contrariar o fato de um dos números ser primo. Já tentou assim? Artur Costa Steiner wrote: > Estou tentando demonstrar a afirmacao abaixo, mas ainda nao consegui. Alguem teria alguma sugestao? > > Se x < y < z forem raizes cubicas de primos positivos, entao x, y e z nao estao em progressao aritmetica. > > Abracos > Artur > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 13:35:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98GYYTH006826 for ; Mon, 8 Oct 2007 13:34:34 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98GYWiT006824 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 13:34:32 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (smtpout2037.sc2.he.tucows.com [64.97.155.37]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98GYUTH006809 for ; Mon, 8 Oct 2007 13:34:30 -0300 Received: from jambock (201.29.12.77) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 47053E3F00076B60 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 8 Oct 2007 16:36:52 +0000 Message-ID: <47053E3F00076B60@mail05.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] integral Date: Mon, 8 Oct 2007 13:36:47 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgJyWtfHAYZSO2VSjW2wOEPjQVuVQ== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=9.3 required=5.0 tests=BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_70_90,MISSING_OUTLOOK_NAME, MSG_ID_ADDED_BY_MTA,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C809B0.472FFB00" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.30 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: HTML_70_90 (0.9 points) BODY: Message is 70-90% HTML tags SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 77.12.29.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C809B0.472FFB00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia me ajudar a resolver este exerc=EDcio? =20 Integral indefinida de (tg)^1/2. =20 Obrigado =20 Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_0005_01C809B0.472FFB00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m poderia me ajudar a resolver este = exerc=EDcio?

 

Integral indefinida de = (tg)^1/2.

 

Obrigado

 

Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_0005_01C809B0.472FFB00-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 14:15:50 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98HEOTH009045 for ; Mon, 8 Oct 2007 14:14:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98HEOoe009043 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 14:14:24 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.230]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98HELTH009035 for ; Mon, 8 Oct 2007 14:14:22 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so681431nzd for ; Mon, 08 Oct 2007 10:16:43 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=TLnSfdwQ03qEDM1+N38FBF4NuooBj5+VqnKTUF8BnqY=; b=Fqei4W5lpT1Q+1aMQY7UBSRsvtI9yJ9HmrwEcUtAd9SlpzDvXkkL0lljkOGnMcdRy2Q6dg6UN5/hTwvatFIhqo6Ois23tNtvE581nH45+rbFg/itL4rSOasIzkhCayr6b/3Vpb2Vii12OMhNdTk67M+onc/lHRf8cQNzVL7CfgQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=cSdQxL1i+se5rpLRLdAndHAeGwxUz1TW9Fp34vpGBIK40rC89SAcsbXhT5Mi4mAawmN4rj6TPZF2XGqLykgG5+cirzd/GUnDAr/sSlqHiPUORexEL5HiqEB+V1TxdwkZ9VN3lJn6RBxs1d+Oyke7GK2LZE8H4leFR0BqjnC8H+0= Received: by 10.114.15.1 with SMTP id 1mr5710236wao.1191863802763; Mon, 08 Oct 2007 10:16:42 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 10:16:42 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710081016x64bcd36u3c31316b81c20033@mail.gmail.com> Date: Mon, 8 Oct 2007 14:16:42 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] integral In-Reply-To: <47053E3F00076B60@mail05.sc2.he.tucows.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_175_14250394.1191863802751" References: <47053E3F00076B60@mail05.sc2.he.tucows.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_175_14250394.1191863802751 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Marcus, faca sqrt(tga) =3D u ... entao: tga =3D u^2 (seca)^2 da =3D 2udu mas (seca)^2 =3D 1 + (tga)^2 =3D 1 + u^4 assim: (1+u^4) da =3D 2udu ... da =3D 2u/(1+u^4) du substituindo na integral, temos: integral [ u * 2u/(1+u^4) ] du agora basta resolver esta, que =E9 bem mais simples! :) abra=E7os, Salhab On 10/8/07, Marcus wrote: > > Algu=E9m poderia me ajudar a resolver este exerc=EDcio? > > > > Integral indefinida de (tg)^1/2. > > > > Obrigado > > > > Marcus Aur=E9lio > > > ------=_Part_175_14250394.1191863802751 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Marcus,

faca sqrt(tga) =3D u ... entao: tga =3D u^2
(seca)^= 2 da =3D 2udu

mas (seca)^2 =3D 1 + (tga)^2 =3D 1 + u^4
assim: (1+= u^4) da =3D 2udu ... da =3D 2u/(1+u^4) du

substituindo na integral, = temos:
integral [ u * 2u/(1+u^4) ] du

agora basta resolver esta, que =E9 bem mais simples! :)

abra= =E7os,
Salhab



------=_Part_175_14250394.1191863802751-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 16:22:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JKJTH018624 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:20:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98JKJ50018622 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 16:20:19 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JKITH018609 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:20:18 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 46AB71A786C for ; Mon, 8 Oct 2007 16:22:38 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 66BBB1AD78F for ; Mon, 8 Oct 2007 16:22:37 -0300 (EST) Message-ID: <470A8376.5010108@infolink.com.br> Date: Mon, 08 Oct 2007 16:22:30 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Raizes =?ISO-8859-1?Q?c=FAbicas_de_primos?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Antivirus: avast! (VPS 000779-0, 08/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Oi, Artur Admitindo que existam tais primos m < n < p, então devemos ter 2.r(n) = r(m) + r(p) (1), onde r(k) = raiz cubica de k. Elevando (1) ao cubo, vem: 8n = m+p + 3.r(m).r(p).[ r(m) + r(p)] Substituindo (1) em (2) obtemos [8n - m - p] = 6. r(m.n.p) ou seja, inteiro = irracional ---> absurdo Observe que a hipótese "primos" é demasiadamente forte. Basta que mnp não seja cubo perfeito. Abraços, Nehab Artur Costa Steiner escreveu: > Estou tentando demonstrar a afirmacao abaixo, mas ainda nao consegui. Alguem teria alguma sugestao? > > Se x < y < z forem raizes cubicas de primos positivos, entao x, y e z nao estao em progressao aritmetica. > > > Abracos > Artur > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 16:26:41 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JPjTH019724 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:25:45 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98JPiC9019722 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 16:25:44 -0300 Received: from tcheturbo.com.br (pampa.tcheturbo.com.br [201.16.35.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JPhTH019715 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:25:43 -0300 Received: by tcheturbo.com.br (Postfix, from userid 100) id 2BA315E005C; Mon, 8 Oct 2007 16:28:06 -0300 (BRT) Received: from micro (c38.intranet.br [10.12.0.6]) by tcheturbo.com.br (Postfix) with SMTP id EA7645E005A for ; Mon, 8 Oct 2007 16:28:05 -0300 (BRT) Message-ID: <002b01c809e1$5c6566a0$0105a8c0@micro> From: To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Olimpiada_Regional_Unochapec=F3?= Date: Mon, 8 Oct 2007 16:28:09 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01C809C8.36C4B770" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-Antivirus: avast! (VPS 000779-0, 08/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=5.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01C809C8.36C4B770 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1! Algu=E9m participou da Olimp=EDada Regional de Matem=E1tica de = Unochapec=F3=20 no n=EDvel 2? Queria discutir quest=F5es. Abra=E7os, B=E1rbara Nedel. ------=_NextPart_000_0028_01C809C8.36C4B770 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1!
Algu=E9m participou da Olimp=EDada = Regional de=20 Matem=E1tica de Unochapec=F3
no n=EDvel 2? Queria discutir = quest=F5es.
 
Abra=E7os,
B=E1rbara = Nedel.
------=_NextPart_000_0028_01C809C8.36C4B770-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 16:29:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JS3TH019839 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:28:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98JS3eW019837 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 16:28:03 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JS2TH019826 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:28:02 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3F0F94FE80 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:30:25 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper6.mail.sys.intranet [172.26.5.78]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 2256050CBE for ; Mon, 8 Oct 2007 16:30:25 -0300 (BRT) Date: Mon, 8 Oct 2007 16:30:25 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] COORDENADAS DE P MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191871825.2A.93981.42.3271.52.42.007.1262593406" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: b9b5c186a546d95ce75303b48590cc5e Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=5.0 tests=AWL,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1191871825.2A.93981.42.3271.52.42.007.1262593406 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode resolver, por favor, esta, (UFPB-86) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, s=E3o dados os pon= tos C(1, 2) e D(0, 4). Um ponto P pertence =E0 reta y =3D x e est=E1 sobr= e a mediatriz do segmento CD. As coordenadas de P s=E3o: a) (- 11/2, - 11/2). b) (- 7/2, - 7/2). c) (7/2, 7/2). d) (11/2, 11/2= ). e) (9/2, 9/2). DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1191871825.2A.93981.42.3271.52.42.007.1262593406 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

= Algu=E9m pode re= solver, por favor, esta,

= (UFPB-86) Num si= stema de eixos cartesianos ortogonais, s=E3o dados os pontos C(1, 2) e D(= 0, 4). Um ponto P pertence =E0 reta y =3D x e est=E1 sobre a mediatriz do= segmento CD. As coordenadas de P s=E3o:

= a) (- 11/2, - 11= /2).   b) (- 7/2, - 7/= 2). c) (7/2, 7/2).   d) (11/2, 11/2).  e) (9/2, 9/2).

= DESDE J=C1 AGRAD= E=C7O

--_=__=_XaM3_.1191871825.2A.93981.42.3271.52.42.007.1262593406-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 16:37:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JZuTH020307 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:35:56 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98JZtBr020305 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 16:35:55 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JZrTH020301 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:35:53 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8AF2F4D9BA for ; Mon, 8 Oct 2007 16:38:16 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id B90E9189A9 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:38:14 -0300 (BRT) Date: Mon, 8 Oct 2007 16:38:14 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] SEGMENTOS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191872294.2A.683825.42.17197.52.42.007.1739939875" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 5e45f446e2fce3199703655e3c07358d Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1191872294.2A.683825.42.17197.52.42.007.1739939875 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode, por favor, resolver esta: (C. NAVAL=9683) Um tri=E2ngulo de 30 cm de altura =E9 dividido por duas p= aralelas perpendiculares a essa altura, em tr=EAs partes equivalentes. O = maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas= =E9: a) 5rq3 cm. b) 6rq3 cm. c) 10rq3 cm. d) 15rq3 cm. e) 20rq3 cm. DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1191872294.2A.683825.42.17197.52.42.007.1739939875 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

A= lgu=E9m pode, por favor, resolver esta:

&n= bsp;

(C. NAVAL=9683) Um tri=E2ngulo de 30 cm d= e altura =E9 dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, e= m tr=EAs partes equivalentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida= essa altura por essas paralelas =E9:

&n= bsp;

a= ) 5rq3 cm.   b) 6rq3 c= m.   c) 10rq3 cm. &nb= sp; d) 15rq3 cm.  e)= 20rq3 cm.

&n= bsp;

D= ESDE J=C1 AGRADE=C7O

--_=__=_XaM3_.1191872294.2A.683825.42.17197.52.42.007.1739939875-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 16:55:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JsDTH021107 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:54:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98JsDWE021105 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 16:54:13 -0300 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98JsATH021101 for ; Mon, 8 Oct 2007 16:54:11 -0300 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id s27so279244ele for ; Mon, 08 Oct 2007 12:56:33 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=Af8005yGeo6Fbocu/pI1JgV8uarKHZJD4wNTqQ62YLU=; b=rfbeOMTaYTfU6VW5+Y+/f6rfd/7bbtxw3w74Pet7gA8YR+X8cX6rhYdhv1uvXq3ISVDB85oLdtwHOlImPblKPdJb2MG7BIcNlUgVu0zwP7rFVD95ur1CZBKjHUW71j/iri/W6BbUzcO0dR7BJ0TvUmO2LTkwaVRCTpfyTFjvvrA= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=fYoZTpMqB23frMMp/GIYfuofnpHFHTxq/5rY6jFQ7tRGDijJ6W7gGskIEJyDf0VsAEbAYrDq7tEjVCx0m2DAkGQmh+MozBFFV0tYBIlNz17Xbzy9hAGtSsiFQxlQJAUaGPkZsRHVbavcfmzy9zJm1JVH5Lfxn/kJJ8ezC5Ked7I= Received: by 10.142.214.5 with SMTP id m5mr2267458wfg.1191873392142; Mon, 08 Oct 2007 12:56:32 -0700 (PDT) Received: by 10.143.6.9 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 12:56:32 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 8 Oct 2007 16:56:32 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Converg=EAncia/diverg=EAncia_de_s=E9re?= In-Reply-To: <470547FD.2060404@infolink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_809_3058573.1191873392140" References: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> <470547FD.2060404@infolink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=5.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_809_3058573.1191873392140 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline a fun=E3o seno varia de 0 a =B4pi com valor positivo e depois repete os val= ores de pi a 2pi , mas com sinal contrario, de forma que, temos valores de sen n^2/rqn -senn^2/(rq(n+1))=3D f(n)>0 no final da f(n)+f(n+1)+f(n+2) que diverge On 10/4/07, Carlos Nehab wrote: > > Oi, Nicolau, > > Meus neur=F4nios devem estar de mau hunor, pois continuo n=E3o enxergando= de > que forma a exist=EAncia de "infinitos n's" tais que sen (n^2) > 0 > justificaria a diverg=EAncia da s=E9rie dada. > > N=E3o enxergo sequer, se =E9 este o argumento, que tal fato implicaria na > exist=EAncia de subseq divergente da sequ=EAncia das "SOMAS PARCIAIS" da = s=E9rie > dada. > > O que definitivamente n=E3o estou percebendo de t=E3o =F3bvio? > > Abra=E7os, > Nehab > > Nicolau C. Saldanha escreveu: > > On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > > > O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de > > Soma (n =3D1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ? > > > A s=E9rie diverge. > > O fato dif=EDcil aqui =E9 provar que sin(n^2) > 0 para "muitos" valores d= e n. > De fato, sin(n^2) > 0 para aproximadamente a metade dos valores de n,i.e.= , se a_n =3D #{m < n | sin(m^2) > 0} ent=E3o lim a_n/n =3D 1/2. > Isto n=E3o =E9 muito surpreendente mas n=E3o acho que exista demonstra=E7= =E3o > muito f=E1cil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido m=F3dulo 2pi. > > Uma seq a_n de reais =E9 uniformemente distribuida m=F3dulo T se > para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n =3D |I| > onde b_n =3D #{m < n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}. > > O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T. > > Seja a_n uma seq. > Dado N, defina b_n =3D SOMA_{m (aqui i =3D sqrt(-1)). > Ent=E3o a_n =E9 unif distr m=F3dulo T se e somente se > lim b_n/n =3D 0 (para todo N). > > =C9 um fato bem conhecido que se c/T =E9 irracional ent=E3o a seq > cn =E9 uniformemente distribuida m=F3dulo T > (isto segue facilmente do teorema acima). > Um fato bem menos conhecido =E9 que se p =E9 um polin=F4mio com > coeficiente l=EDder c e c/T =E9 irracional ent=E3o a seq p(n) > =E9 unif distribuida m=F3dulo T. > O segundo fato segue do primeiro por indu=E7=E3o usando o seguinte teorem= a > (a demonstra=E7=E3o n=E3o =E9 dif=EDcil usando o primeiro teo). > > Seja a_n uma seq e T > 0. > Suponha que para todo natural N a seq b_n =3D a_(n+N) - a_n > seja unif distr m=F3dulo T. > Ent=E3o a_n =E9 unif distr m=F3dulo T. > > Acho que =E9 bem mais dif=EDcil decidir > se a s=E9rie abaixo converge (condicionalmente): > > Soma (n =3D1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n)) > > []s, N. > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp:= //www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_Part_809_3058573.1191873392140 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
a fun=E3o seno varia de 0 a =B4pi com valor positivo e depois repete o= s valores de pi a 2pi , mas com sinal contrario, de forma que, temos valore= s de
sen n^2/rqn -senn^2/(rq(n+1))=3D f(n)>0
no final da
f(n)+f(n+1)+f(n+2) que diverge


 
On 10/4/07, = Carlos Nehab <nehab@infolin= k.com.br> wrote:
Oi, Nicolau,

Meus neur=F4n= ios devem estar de mau hunor, pois continuo n=E3o enxergando de que forma a= exist=EAncia de  "infinitos n's"  tais que sen (n^= 2) > 0 justificaria a diverg=EAncia da s=E9rie dada.=20

N=E3o enxergo sequer, se =E9 este o argumento, que tal fato implica= ria na exist=EAncia de subseq divergente da sequ=EAncia das "SOMAS PAR= CIAIS" da s=E9rie dada.   

O que definitivament= e n=E3o estou percebendo de t=E3o =F3bvio?=20

Abra=E7os,
Nehab

Nicolau C. Saldanha escreveu:=20 
On Thu, Sep 13, 200=
7 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
  
O que podemos afirmar quanto a convergencia =
ou divergencia de

Soma (n =3D1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
    
A s=E9rie diverge.

O fato dif=EDcil aqui =E9 provar que sin(n^2) > 0 para "muitos"=
; valores de n.
De fato, sin(n^2) > 0 para aproximadamente a metade dos valores de n,
i.e., se a_n =3D #{m < n | sin(m^2) > 0} ent=E3o lim a_n/n =3D 1/2.
Isto n=E3o =E9 muito surpreendente mas n=E3o acho que exista demonstra=E7=
=E3o
muito f=E1cil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido m=F3dulo 2pi.

Uma seq a_n de reais =E9 uniformemente distribuida m=F3dulo T se
para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n =3D |I|
onde b_n =3D #{m < n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}.

O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T.

Seja a_n uma seq.
Dado N, defina b_n =3D SOMA_{m<n} exp(2*pi*i*N*a_m/T)
(aqui i =3D sqrt(-1)).
Ent=E3o a_n =E9 unif distr m=F3dulo T se e somente se
lim b_n/n =3D 0 (para todo N).

=C9 um fato bem conhecido que se c/T =E9 irracional ent=E3o a seq
cn =E9 uniformemente distribuida m=F3dulo T
(isto segue facilmente do teorema acima).
Um fato bem menos conhecido =E9 que se p =E9 um polin=F4mio com
coeficiente l=EDder c e c/T =E9 irracional ent=E3o a seq p(n)
=E9 unif distribuida m=F3dulo T.
O segundo fato segue do primeiro por indu=E7=E3o usando o seguinte teorema
(a demonstra=E7=E3o n=E3o =E9 dif=EDcil usando o primeiro teo).

Seja a_n uma seq e T > 0.
Suponha que para todo natural N a seq b_n =3D a_(n+N) - a_n=20
seja unif distr m=F3dulo T.
Ent=E3o a_n =E9 unif distr m=F3dulo T.

Acho que =E9 bem mais dif=EDcil decidir
se a s=E9rie abaixo converge (condicionalmente):

Soma (n =3D1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n))=20

[]s, N.
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://ww=
w.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, s= air da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_809_3058573.1191873392140-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 17:08:59 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98K7oTH022175 for ; Mon, 8 Oct 2007 17:07:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98K7oX4022173 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 17:07:50 -0300 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98K7nTH022160 for ; Mon, 8 Oct 2007 17:07:49 -0300 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 8 Oct 2007 17:11:07 -0300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Raizes_c=FAbicas_de_primos?= Date: Mon, 8 Oct 2007 17:11:44 -0300 Message-ID: In-Reply-To: <470A8376.5010108@infolink.com.br> X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_Raizes_c=FAbicas_de_primos?= Thread-Index: AcgJ5MDGkw4809aDQOW6BmNAMqM3+AAApJ3A From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 08 Oct 2007 20:11:07.0332 (UTC) FILETIME=[5C74E840:01C809E7] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15472.001 X-TM-AS-Result: No-0.360800-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l98K7nTH022171 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Eh verdade. Eu comnecei assim e me perdi em algum ponto. Obrigado Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Carlos Nehab Enviada em: segunda-feira, 8 de outubro de 2007 16:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Raizes cúbicas de primos Oi, Artur Admitindo que existam tais primos m < n < p, então devemos ter 2.r(n) = r(m) + r(p) (1), onde r(k) = raiz cubica de k. Elevando (1) ao cubo, vem: 8n = m+p + 3.r(m).r(p).[ r(m) + r(p)] Substituindo (1) em (2) obtemos [8n - m - p] = 6. r(m.n.p) ou seja, inteiro = irracional ---> absurdo Observe que a hipótese "primos" é demasiadamente forte. Basta que mnp não seja cubo perfeito. Abraços, Nehab Artur Costa Steiner escreveu: > Estou tentando demonstrar a afirmacao abaixo, mas ainda nao consegui. Alguem teria alguma sugestao? > > Se x < y < z forem raizes cubicas de primos positivos, entao x, y e z nao estao em progressao aritmetica. > > > Abracos > Artur > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 18:32:38 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98LVOTH027165 for ; Mon, 8 Oct 2007 18:31:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98LVICj027163 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 18:31:18 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98LVHTH027158 for ; Mon, 8 Oct 2007 18:31:17 -0300 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 3E6655849 for ; Mon, 8 Oct 2007 18:33:40 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 8819518C07B for ; Mon, 8 Oct 2007 18:33:39 -0300 (EST) Message-ID: <470AA22C.4080202@infolink.com.br> Date: Mon, 08 Oct 2007 18:33:32 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Converg=EAncia/diverg=EAncia_de_s?= =?ISO-8859-1?Q?=E9rie?= References: <20071002214347.GA19512@mula.mat.puc-rio.br> <470547FD.2060404@infolink.com.br> In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000779-0, 08/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Saulo,

Não é bem isto não, Saulo.   Seu argumento está incorreto.  Dê uma olhada na resposta que o Nicolau postou (segundo email dele sobre o tema, de 04/out).

Abraços,
Nehab

saulo nilson escreveu:
a funão seno varia de 0 a ´pi com valor positivo e depois repete os valores de pi a 2pi , mas com sinal contrario, de forma que, temos valores de
sen n^2/rqn -senn^2/(rq(n+1))= f(n)>0
no final da
f(n)+f(n+1)+f(n+2) que diverge


 
On 10/4/07, Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> wrote:
Oi, Nicolau,

Meus neurônios devem estar de mau hunor, pois continuo não enxergando de que forma a existência de  "infinitos n's"  tais que sen (n^2) > 0 justificaria a divergência da série dada.

Não enxergo sequer, se é este o argumento, que tal fato implicaria na existência de subseq divergente da sequência das "SOMAS PARCIAIS" da série dada.   

O que definitivamente não estou percebendo de tão óbvio?

Abraços,
Nehab

Nicolau C. Saldanha escreveu: 
On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
  
O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de

Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
    
A série diverge.

O fato difícil aqui é provar que sin(n^2) > 0 para "muitos" valores de n.
De fato, sin(n^2) > 0 para aproximadamente a metade dos valores de n,
i.e., se a_n = #{m < n | sin(m^2) > 0} então lim a_n/n = 1/2.
Isto não é muito surpreendente mas não acho que exista demonstração
muito fácil: segue de n^2 ser uniformemente distribuido módulo 2pi.

Uma seq a_n de reais é uniformemente distribuida módulo T se
para todo intervalo I contido em [0,1] valer lim b_n/n = |I|
onde b_n = #{m < n | parte fracionaria(a_m/T) pertence a I}.

O seguinte teorema caracteriza seqs uniformemente distr mod T.

Seja a_n uma seq.
Dado N, defina b_n = SOMA_{m<n} exp(2*pi*i*N*a_m/T)
(aqui i = sqrt(-1)).
Então a_n é unif distr módulo T se e somente se
lim b_n/n = 0 (para todo N).

É um fato bem conhecido que se c/T é irracional então a seq
cn é uniformemente distribuida módulo T
(isto segue facilmente do teorema acima).
Um fato bem menos conhecido é que se p é um polinômio com
coeficiente líder c e c/T é irracional então a seq p(n)
é unif distribuida módulo T.
O segundo fato segue do primeiro por indução usando o seguinte teorema
(a demonstração não é difícil usando o primeiro teo).

Seja a_n uma seq e T > 0.
Suponha que para todo natural N a seq b_n = a_(n+N) - a_n 
seja unif distr módulo T.
Então a_n é unif distr módulo T.

Acho que é bem mais difícil decidir
se a série abaixo converge (condicionalmente):

Soma (n =1, oo) (sin(n^2))/(raiz(n)) 

[]s, N.
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ponto medio de cd
(1/2,3)
(a-3)/(a-1/2)=3D-1/-2  equa=E7ao da mediatriz
2a-6=3Da-1/2
a=3D11/2
o ponto e dad o por
(11/2,11/2)

 
On 10/8/07, = arkon <arkon@bol.com.br> = wrote:

Algu=E9m pode resolver, por fa= vor, esta,

(UFPB-86) Num sistema de eixos= cartesianos ortogonais, s=E3o dados os pontos C(1, 2) e D(0, 4). Um ponto = P pertence =E0 reta y =3D x e est=E1 sobre a mediatriz do segmento CD. As c= oordenadas de P s=E3o:

a) (- 11/2, - 11/2).&nbs= p;  b) (- 7/2, - 7/2). c) (7/2, 7/2).  =  d) (11/2, 11/2).   e) (9/2, 9/2).

DESDE J=C1 AGRADE=C7O


------=_Part_1273_602137.1191879363915-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 18:48:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98LlKTH027977 for ; Mon, 8 Oct 2007 18:47:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98LlH6J027973 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 18:47:17 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (smtpi01s.infolink.com.br [200.187.64.121]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98LlATH027958 for ; Mon, 8 Oct 2007 18:47:10 -0300 Received: from smtpi01s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 561BD1A781C for ; Mon, 8 Oct 2007 18:49:33 -0300 (EST) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi01s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 883BC1AF58E for ; Mon, 8 Oct 2007 18:49:32 -0300 (EST) Message-ID: <470AA5E4.1010400@infolink.com.br> Date: Mon, 08 Oct 2007 18:49:24 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SEGMENTOS References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 000779-0, 08/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Arkon,

Use a seguinte propriedade: 
"A razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é o quadrado da razão de semelhança"...

Por exemplo, se você triplicar as dimensões de um triângulo, sua área fica multiplicada por 9...

Abração
Nehab

Arkon escreveu:

Alguém pode, por favor, resolver esta:

 

(C. NAVAL–83) Um triângulo de 30 cm de altura é dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, em três partes equivalentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas é:

 

a) 5rq3 cm.   b) 6rq3 cm.   c) 10rq3 cm.   d) 15rq3 cm.  e) 20rq3 cm.

 

DESDE JÁ AGRADEÇO

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 20:04:53 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98N3bTH031602 for ; Mon, 8 Oct 2007 20:03:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l98N3bvT031600 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 20:03:37 -0300 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.231]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l98N3ZTH031595 for ; Mon, 8 Oct 2007 20:03:35 -0300 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so749999nzd for ; Mon, 08 Oct 2007 16:05:58 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=w98zArMXi2j2oSsGD05f79DJtjJB/ZoFxlEOFVVYCuc=; b=Iys8vyVrEfGk7p0MS3b32PMJsjgpj6M/vyKnzyWmERbb2djSwLyQT3zOdq5NCWwFpdkkZN9Ipgd8J+5yWwJyJXC7czwN/yMDXa/yBIAw0gCKw891CLs4rQIdPnfSb754hUeryB8PTZYKPg950FdnkhDVhcq65vqcs2HLTf5nrqM= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=tzquVxOcRcnVgypqD59Oqu+E9QRMA8hPjQ8MSh40IYIm7flMgdBhy0aZIsCigRlit773xnIEwMWSgV7IlyU2+i2a93u+sBE/oIzC8u0wUW22XVff0TB9hrwbKH+FkGVthj18N59m8a9UEZ3IW3z7Y10+GrI7KXa2A+643chHlAM= Received: by 10.142.217.17 with SMTP id p17mr2318491wfg.1191884757341; Mon, 08 Oct 2007 16:05:57 -0700 (PDT) Received: by 10.142.231.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 16:05:57 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710081605m5a81a64bxf98c20b3625cf77e@mail.gmail.com> Date: Mon, 8 Oct 2007 20:05:57 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?C=E1lculo_de_diferen=E7as_[texto]?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l98N3aTH031598 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Sou novo na lista, entrei para divulgar alguns textos de matemática que escrevo e aprender um pouco com as soluções dos problemas, quero divulgar o texto que estou escrevendo sobre cálculo de diferenças finitas , um assunto que acho que não é tão explorado recentemente (eu acho ), com poucos textos em português e inglês acessiveis sobre o assunto, vou deixar aqui um link do hd virtual do 4shared onde têm a pasta onde sempre envio o arquivo, como ainda estou escrevendo (o texto não foi terminado ainda) estou sempre atualizando o arquivo... vou comentar sobre alguns assuntos tratados no texto técnicas de somatorio e produtórios principio da indução finita operadores de diferença, expansão ... cálculo simbólico (tratar os operadores de diferença finita como um dominio de integridade) potências fatoriais (do ingles factorial power) números de stirling e a relaçao de potências com potências fatoriais coeficientes binomiais soma de potências a^n+...+b^n entre outros tema ligados que ainda vou adicionar o link é esse: http://www.4shared.com/dir/4007098/aa9c0552/renji.html (o texto esta longe de ser uma versão final) dicas, criticas correções comentários, tudo bem vindo ^^ Rodrigo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 21:33:28 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l990VwTH004266 for ; Mon, 8 Oct 2007 21:31:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l990VwkP004264 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 21:31:58 -0300 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.245]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l990VuTH004259 for ; Mon, 8 Oct 2007 21:31:57 -0300 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id c31so129252ana for ; Mon, 08 Oct 2007 17:34:19 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=ow6O8igY7MGGRUTenl3uKe+dq/7mxV6r0e36xPMduXI=; b=OA6OTjtQYkSQ1mWW0BxEw7CLZDGujyhKQQ+gd965IbFAD+laUwQv2Cjt7HYj52lAiBcQ/p3QvAjK5jL/M9zIHuYSBcJkplcDrydG2gRz8Riwn6eMvNAJDVyprhnDUibAztbubWQtJoMjZNC0WqrO55/DfRNrA/tVkPL2f23wpn8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=agKt4H2sh5jCKWhQZf8d5LRM43LvmEZVC3fdHEhLGzSaVh5xizmXkSQ2b18YGZmJXkYPVVMh+iDtJfbJJInBKrt2IYIfyI5HKsJ1vrQad3mN0JSM86RJT6U5oswWTWwskDDbrtrtsyMp6CEo5UxQ32jQMCW2Pw9XM0lWD/NAPxM= Received: by 10.142.109.16 with SMTP id h16mr3358856wfc.1191890058440; Mon, 08 Oct 2007 17:34:18 -0700 (PDT) Received: by 10.142.231.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 17:34:18 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710081734ic0db641l6c99876512cf88b5@mail.gmail.com> Date: Mon, 8 Oct 2007 21:34:18 -0300 From: "rodrigo carlos silva de lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Calculo_de_diferen=E7as?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l990VvTH004262 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "rodrigo carlos silva de lima" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Sou novo na lista, entrei para divulgar alguns textos de matemática que escrevo e aprender um pouco com as soluções dos problemas, quero divulgar o texto que estou escrevendo sobre cálculo de diferenças finitas , um assunto que acho que não é tão explorado recentemente (eu acho ), com poucos textos em português e inglês acessiveis sobre o assunto, vou deixar aqui um link do hd virtual do 4shared onde têm a pasta onde sempre envio o arquivo, como ainda estou escrevendo (o texto não foi terminado ainda) estou sempre atualizando o arquivo... vou comentar sobre alguns assuntos tratados no texto técnicas de somatorio e produtórios principio da indução finita operadores de diferença, expansão ... cálculo simbólico (tratar os operadores de diferença finita como um dominio de integridade) potências fatoriais (do ingles factorial power) números de stirling e a relaçao de potências com potências fatoriais coeficientes binomiais soma de potências a^n+...+b^n entre outros tema ligados que ainda vou adicionar o link é esse: http://www.4shared.com/dir/4007098/aa9c0552/renji.html (o texto esta longe de ser uma versão final) dicas, criticas correções comentários, tudo bem vindo ^^ Rodrigo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 23:57:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l992ukTH013377 for ; Mon, 8 Oct 2007 23:56:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l992ukOS013375 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 23:56:46 -0300 Received: from bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com [65.54.246.150]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l992uiTH013372 for ; Mon, 8 Oct 2007 23:56:44 -0300 Received: from BAY118-W41 ([207.46.8.204]) by bay0-omc2-s14.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 8 Oct 2007 19:59:07 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_eb4db4ba-a654-4967-a6cc-e5cc65d7ad75_" X-Originating-IP: [201.51.251.232] From: Matheus Secco To: Subject: [obm-l] =?Windows-1252?Q?[obm-l]_Ajuda_em_Quest=E3o_da_3=AA_Fase_da_OBM_Ano_passa?= =?Windows-1252?Q?do?= Date: Tue, 9 Oct 2007 05:59:07 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 09 Oct 2007 02:59:07.0347 (UTC) FILETIME=[5BAEC230:01C80A20] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Matheus Secco X-Spam-Status: No, hits=4.7 required=5.0 tests=BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_COLOR_UNSAFE,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_eb4db4ba-a654-4967-a6cc-e5cc65d7ad75_ Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable PROBLEMA 6 Em um torneio de t=EAnis de mesa (no qual nenhum jogo termina empatado), ca= da um dos n participantes jogou uma =FAnica vez contra cada um dos outros. Sabe-se que,= para todo k > 2, n=E3o existem k jogadores J1, J2, =85, Jk tais que J1 ganhou de J2, J2 ganhou de = J3, J3 ganhou de J4, =85, Jk =96 1 ganhou de Jk, Jk ganhou de J1. Prove que existe um jogador que ganhou de todos os outros e existe um jogad= or que perdeu de todos os outros. _________________________________________________________________ Receba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA esti= ver offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=3Dpt-br= --_eb4db4ba-a654-4967-a6cc-e5cc65d7ad75_ Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Rec= eba GR=C1TIS as mensagens do Messenger no seu celular quando voc=EA estiver= offline. Conhe=E7a o MSN Mobile! Cadastre-se j=E1! = --_eb4db4ba-a654-4967-a6cc-e5cc65d7ad75_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 8 23:57:47 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l992uGTH013362 for ; Mon, 8 Oct 2007 23:56:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l992uGK4013360 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 8 Oct 2007 23:56:16 -0300 Received: from bay0-omc2-s33.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s33.bay0.hotmail.com [65.54.246.169]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l992uETH013356 for ; Mon, 8 Oct 2007 23:56:15 -0300 Received: from BAY118-W27 ([207.46.8.190]) by bay0-omc2-s33.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 8 Oct 2007 19:58:37 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_12fd7bb1-ab3c-4d35-85e0-176f20f9283e_" X-Originating-IP: [201.51.251.232] From: Matheus Secco To: Subject: [obm-l] =?Windows-1252?Q?[obm-l]_Ajuda_em_Quest=E3o_da_3=AA_Fase_da_OBM_Ano_passa?= =?Windows-1252?Q?do?= Date: Tue, 9 Oct 2007 05:58:37 +0300 Importance: Normal MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 09 Oct 2007 02:58:37.0284 (UTC) FILETIME=[49C38240:01C80A20] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Matheus Secco X-Spam-Status: No, hits=4.4 required=5.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,HTML_FONT_COLOR_UNSAFE, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --_12fd7bb1-ab3c-4d35-85e0-176f20f9283e_ Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em um torneio de t=EAnis de mesa (no qual nenhum jogo termina empatado), ca= da um dos n participantes jogou uma =FAnica vez contra cada um dos outros. Sabe-se que,= para todo k > 2, n=E3o existem k jogadores J1, J2, =85, Jk tais que J1 ganhou de J2, J2 ganhou de = J3, J3 ganhou de J4, =85, Jk =96 1 ganhou de Jk, Jk ganhou de J1. Prove que existe um jogador que ganhou de todos os outros e existe um jogad= or que perdeu de todos os outros. _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue= --_12fd7bb1-ab3c-4d35-85e0-176f20f9283e_ Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em um torneio de t=EAnis de mesa (no qual nenhum jogo termina empatado), ca= da um dos n
participantes jogou uma =FAnica vez contra cada um dos outros. Sabe-se que,= para todo k > 2, n=E3o
existem k jogadores J1, J2, =85, Jk tais que J1 ganhou de J2, J2 ganhou de = J3, J3 ganhou de J4, =85, Jk =96 1 ganhou de Jk, Jk ganhou de J1.
Prove que existe um jogador que ganhou de todos os outros e existe um jogad= or que perdeu de todos os outros.

Veja mapa= s e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live Search M= aps! Experimente j=E1! = --_12fd7bb1-ab3c-4d35-85e0-176f20f9283e_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 00:49:18 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l993lsTH016153 for ; Tue, 9 Oct 2007 00:47:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l993lsOL016151 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 00:47:54 -0300 Received: from sc2.he.tucows.com (mail06.sc2.he.tucows.com [64.97.154.80]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l993lqTH016144 for ; Tue, 9 Oct 2007 00:47:53 -0300 Received: from jambock (201.29.12.77) by sc2.he.tucows.com (7.3.110.3) (authenticated as marcusaurelio80) id 46FD39B50014A0EE for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 9 Oct 2007 03:50:14 +0000 Message-ID: <46FD39B50014A0EE@mail06.sc2.he.tucows.com> (added by postmaster@globo.com) From: "Marcus" To: Subject: [SPAM] [obm-l] duvida Date: Tue, 9 Oct 2007 00:50:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 Thread-Index: AcgKJ3t9Kq6Ae01CTe6ymX8g4apq0g== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: Yes, hits=9.0 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70, MISSING_OUTLOOK_NAME,MSG_ID_ADDED_BY_MTA, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ********* X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C80A0E.585933C0" SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (9.00 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MSG_ID_ADDED_BY_MTA (2.5 points) 'Message-Id' was added by a relay SPAM: FROM_ENDS_IN_NUMS (0.9 points) From: ends in numbers SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_50_70 (0.3 points) BODY: Message is 50-70% HTML tags SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 77.12.29.201.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: MISSING_OUTLOOK_NAME (1.1 points) Message looks like Outlook, but isn't SPAM: AWL (0.3 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C80A0E.585933C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estou tentando resolver uma integral so que to chegando numa resposta = muito grande, ser=E1 que algu=E9m da lista tem uma solu=E7=E3o menor? =20 Integral de x^2 sqrt (9-x^2) =20 Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_000A_01C80A0E.585933C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Estou tentando resolver uma integral so que to = chegando numa resposta muito grande, ser=E1 que algu=E9m da lista tem uma solu=E7=E3o = menor?

 

Integral de x^2 sqrt (9-x^2)

 

Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_000A_01C80A0E.585933C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 01:46:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l994j1TH018779 for ; Tue, 9 Oct 2007 01:45:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l994j1cp018777 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 01:45:01 -0300 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l994iwTH018770 for ; Tue, 9 Oct 2007 01:44:59 -0300 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so872668rvf for ; Mon, 08 Oct 2007 21:47:21 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=m26TE7V8LlX8DPm3nw9rxaHmSzbv8ahR4K09R0eLcQg=; b=fllvYKIYefGjaMAXRGvTVK+pT4xtfMlnCqMN1XHISOElQbV/AQyTsB+Kk3fqKkJT36mJpG2VY20MVc/JcF9bsJHkVCHoClMw1DGr5wmpjn+5SRIwIuqL94+HlR4z4I9AciQT9H/ztTzvLJCfS07uCEKmpEnxhR3PQIOMD9AubSg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=bJ/ipIIpKAKg5fb+0g2uSuiuGo/KxlniGAG/6eYv2nk6rkaTgpD7MWgqF1s5ZNztXRxqW5UlSJEtETiK08e8gxaPSfaC7Rl44sHsFT+vIlIniGN82426QH26L+zpf0BjDjyD/uS/rVWvIIhwCWGv1XB2qlyMVgslXtPE+hRo/Ps= Received: by 10.114.127.1 with SMTP id z1mr1258992wac.1191905241126; Mon, 08 Oct 2007 21:47:21 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 21:47:21 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710082147i4663f61fs7ba7ded6aac8db6@mail.gmail.com> Date: Tue, 9 Oct 2007 01:47:21 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Combinat=F3ria_-_album_de_figurinhas...?= In-Reply-To: <26fc77ef0710080702m719fd13ev612eb8946f584a13@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2284_2934540.1191905241126" References: <4706D994.4040301@infolink.com.br> <26fc77ef0710080702m719fd13ev612eb8946f584a13@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_2284_2934540.1191905241126 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Nehab, eu fiz mas achei um erro.. estou vendo como corrigi-lo! acho que amanha mando minha solucao.. por acaso cai em alguns somat=F3rio de PG infinita.. e do tipo Sum{n=3D0 ->= inf} [n x^n] ? abracos, Salhab On 10/8/07, Palmerim Soares wrote: > > Ola Nehab e demais mestres, > com certeza entrara na colecao! Mas, estah dificil de resolver. Preciso m= e > trabalhar muito ainda... > > Palmerim > > Em 05/10/07, Carlos Nehab escreveu: > > > > Oi, gente, > > > > Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qua= l > > o n=FAmero m=E9dio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o > > =E1lbum? Imaginem que as figurinhas s=E3o compradas unitariamente (um= a a > > uma). > > > > Nehab > > > > PS: Quem sabe o Palmerim bota na cole=E7=E3o dele... > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > ------=_Part_2284_2934540.1191905241126 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Nehab,

eu fiz mas achei um erro.. estou vendo como corrigi-lo!=
acho que amanha mando minha solucao..
por acaso cai em alguns somat= =F3rio de PG infinita.. e do tipo Sum{n=3D0 -> inf} [n x^n] ?

abr= acos,
Salhab


On 10/8/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@gmail.com> wrote:
Ola Nehab e demais mestres,
com certeza entrara na colecao! Mas, estah dificil de resolver. Precis= o me trabalhar muito ainda...

Palmerim
 
Em 05/10/07, Carlos Nehab <nehab@infoli= nk.com.br > escreveu:
Oi, gente,

Considere uma revista d= e "figurinhas"  com N figurinhas distintas.  = Qual
o n=FAmero m=E9dio de figurinhas que se deve comprar para "complet= ar" o
=E1lbum?   Imaginem que as figurinhas s=E3o compradas unitari= amente (uma a uma).

Nehab

PS: Quem sabe o Palmerim bota na co= le=E7=E3o dele...

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp:/= /www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D


------=_Part_2284_2934540.1191905241126-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 01:51:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l994o7TH018934 for ; Tue, 9 Oct 2007 01:50:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l994o6Pv018932 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 01:50:06 -0300 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l994o4TH018923 for ; Tue, 9 Oct 2007 01:50:05 -0300 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so2005001wag for ; Mon, 08 Oct 2007 21:52:27 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=w6q2EYwrGjlh/pUGtbJADi9UhtA5sE2hCuDg8xVeyWM=; b=ELfSqqYb45CoqQvQFj2l2l0iAlYsY/Jqc/7695t0C2CbNNHxkH2B8LUaugfEZnMAew/gEbIszl9NDmRjG5Zx5bvZYYANzXsVeABwV9HPOfqasdk0kwssDlqkhLjjfBE5vR71QQd570jHUG88mcywHYLoOO946vv38dbtzuQHOS8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=mpYHRUPjHHxnpKnTctUjBT06igBLLfoOsOAKZ+S4139MeMaDfeX7Cvvo3bBhjgUljI3xCoMbQOGLGW23PpOhpEIQkEPquDezz9Hrn+uZqlahsFwXGfIkMg82fW+xaf1c3LdPZTdh7HV2OlBqEjOjhkZg53sQKZQYuLtRquyWuk8= Received: by 10.115.54.1 with SMTP id g1mr2541338wak.1191905547431; Mon, 08 Oct 2007 21:52:27 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 8 Oct 2007 21:52:27 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710082152y552d0ef0p8341873c779606c@mail.gmail.com> Date: Tue, 9 Oct 2007 01:52:27 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida In-Reply-To: <46FD39B50014A0EE@mail06.sc2.he.tucows.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2304_5718146.1191905547426" References: <46FD39B50014A0EE@mail06.sc2.he.tucows.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_2304_5718146.1191905547426 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1.. faca x/3 =3D sen(u) .. entao: dx =3D 3cos(u) du assim, fica: integral [3sen(u)]^2 * 3sqrt(1-(sen(u))^2) 3cos(u) du =3D integral 81*sen^2(u)*cos^2(u) du =3D =3D 81 integral [sen(2u)]^2 * 1/4 du =3D 81/4 integral (sen(2u))^2 du agora fica mais tranquilo n=E9? abra=E7os, Salhab On 10/9/07, Marcus wrote: > > Estou tentando resolver uma integral so que to chegando numa resposta > muito grande, ser=E1 que algu=E9m da lista tem uma solu=E7=E3o menor? > > > > Integral de x^2 sqrt (9-x^2) > > > > Marcus Aur=E9lio > > > ------=_Part_2304_5718146.1191905547426 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1..

faca x/3 =3D sen(u) .. entao: dx =3D 3cos(u) du
assim, fi= ca: integral [3sen(u)]^2 * 3sqrt(1-(sen(u))^2) 3cos(u) du =3D integral 81*s= en^2(u)*cos^2(u) du =3D
=3D 81 integral [sen(2u)]^2 * 1/4 du =3D 81/4 in= tegral (sen(2u))^2 du

agora fica mais tranquilo n=E9?

abra=E7os,
Salhab

=
On 10/9/07, Marcus <marcusaurel= io80@globo.com > wrote:

Estou tentando resolver uma integral so que to chegando numa resposta muito grande, ser=E1 que algu=E9m da lista tem uma solu=E7=E3o men= or?

 

Integral de x^2 sqrt (9-x^2)

 

Marcus Aur=E9lio

 


------=_Part_2304_5718146.1191905547426-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 08:57:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99BtkTH006402 for ; Tue, 9 Oct 2007 08:55:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99Btk94006400 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 08:55:46 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99BtjTH006391 for ; Tue, 9 Oct 2007 08:55:45 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E05644D8F4 for ; Tue, 9 Oct 2007 08:58:08 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C4D334D98F for ; Tue, 9 Oct 2007 08:58:08 -0300 (BRT) Date: Tue, 9 Oct 2007 08:58:08 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] QUANTOS ALGARISMOS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191931088.2A.718606.42.8114.52.42.007.1539911089" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 163bc931b7e46bd51aa9470a9bf5c913 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, UPPERCASE_25_50,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1191931088.2A.718606.42.8114.52.42.007.1539911089 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE RESOLVER ESTA, POR FAVOR: Quantos algarismos t=EAm o n=FAmero 1625? (se necess=E1rio use log 2 =3D = 0,30103) DESDE J=C1 AGRADE=C7O --_=__=_XaM3_.1191931088.2A.718606.42.8114.52.42.007.1539911089 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

ALGU=C9M PODE RESOLVER ESTA, POR FAVOR:

&nbs= p;

Quantos algarismos t=EAm o n=FAmero 1625? (s= e necess=E1rio use log 2 =3D 0,30103)=

 

 

DESDE J=C1 AGRADE=C7O

= --_=__=_XaM3_.1191931088.2A.718606.42.8114.52.42.007.1539911089-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 09:03:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99C27TH006840 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:02:07 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99C27hq006838 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 09:02:07 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99C25TH006833 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:02:06 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id BFB29E0068D7 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300 (BRT) Received: from bol.com.br (whisper4.mail.sys.intranet [172.26.5.139]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9136EE007441 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300 (BRT) Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] DADO VICIADO MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1191931469.2A.568154.42.8560.52.42.007.1786400612" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: b262ce81d1bd849b43f1f18565634bfa Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=5.0 tests=AWL,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1191931469.2A.568154.42.8560.52.42.007.1786400612 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal, algu=E9m pode, por favor, resolver esta (ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, = quando lan=E7ado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =E9 30= 0% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em = dois lan=E7amentos desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente = uma face par e uma face =EDmpar (n=E3o necessariamente nesta ordem) =E9 i= gual a: a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200. d) 0,3750. = e) 1. GABARITO LETRA D DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1191931469.2A.568154.42.8560.52.42.007.1786400612 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 pessoal= , algu=E9m pode, por favor, resolver esta=

 

(ESAF) Um dad= o de seis faces numeradas de 1 a 6 =E9 viciado de modo que, q= uando lan=E7ado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer =E9 300= % maior do que a probabilidade de ocorrer uma face =EDmpar qualquer. Em d= ois lan=E7amentos desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente u= ma face par e uma face =EDmpar (n=E3o necessariamente nesta ordem) =E9 ig= ual a:

 

a) 0,1600.      b) 0,1875.         =     c) 0,3200.&nb= sp;           d) 0,3750.           &nb= sp;  e) 1.

GABARITO LETRA D 
DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO
--_=__=_XaM3_.1191931469.2A.568154.42.8560.52.42.007.1786400612-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 9 09:31:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99CUkTH009388 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:30:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l99CUknX009386 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 9 Oct 2007 09:30:46 -0300 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l99CUgTH009375 for ; Tue, 9 Oct 2007 09:30:43 -0300 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id k4so1823669nfd for ; Tue, 09 Oct 2007 05:33:05 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=LCRJqwtEd8hN4cWYKirLq2q8taBHxAoC3Lns+J0IpIo=; b=ab/gHqYABqNFrejDt0pMwcTlS24sq9FeWV4gC1yiitGybQ+IgCWQQqAP7m0BVENp0NrxVB65iivLmPX/4WxSj3+P+9N6aXQgFW1fP3caL9eFrF8lNjEoQhweEsfBbHBMe5A0Rzfo+GyuQJBnkYhwVCiPOjtM+9mxctPcQX1xWdw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=OQfYzPjJQzbqeuboR4U4jeZvrZ5DIKI8WJYw29isEqE1QcTekd+fG+bnoOuufvbkpxRdXc6PBIR3As4TG1ba05Rc4ES0vN5QeUEBuwMlJlyRTmRvjVInHx37TrapAtt+saHED28dq77I/ongxzxKKptJ7JHGEikQloexURhSkWg= Received: by 10.78.180.18 with SMTP id c18mr11604575huf.1191933184538; Tue, 09 Oct 2007 05:33:04 -0700 (PDT) Received: by 10.78.202.14 with HTTP; Tue, 9 Oct 2007 05:33:04 -0700 (PDT) Message-ID: <4c8e893e0710090533g8b49d54g3775d490646c4a37@mail.gmail.com> Date: Tue, 9 Oct 2007 09:33:04 -0300 From: "Igor Castro" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] QUANTOS ALGARISMOS In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5014_26858779.1191933184519" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=5.0 tests=BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING, MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_5014_26858779.1191933184519 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Vamos l=E1... N =3D16^25 =3D 2^100 logN =3D 100*log2 logN=3D30,103 Logo N =3D 10^(30,103)=3D (10^30)*(10^0,103) Repare que o primeiro fator desta multiplica=E7=E3o tem 31 digitos e come= =E7a com 1. O segundo fator =E9 um n=FAmero maior que 1 e menor que 10. Logo na multiplicao teremos: 100000000...000 * X onde X =E9 um n=FAmero de 1 algarimo entre 1 e 10(exclusive). Logo teremos = como resposta um n=FAmero da forma: X00000000...000. Como j=E1 vimos, s=E3o 30 zeros mais o algarismo da esquerda. Teremos assim 31 d=EDgitos. []'s On 10/9/07, arkon wrote: > > *ALGU=C9M PODE RESOLVER ESTA, POR FAVOR:* > > ** > > *Quantos algarismos t=EAm o n=FAmero 1625? (se necess=E1rio use log 2 =3D= 0,30103) > * > > * * > > ** > > *DESDE J=C1 AGRADE=C7O* > ------=_Part_5014_26858779.1191933184519 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Vamos l=E1...
N =3D16^25 =3D 2^100
logN =3D 100*log2
logN=3D30,103=
Logo N =3D 10^(30,103)=3D (10^30)*(10^0,103)

Repare que o primei= ro fator desta multiplica=E7=E3o tem 31 digitos e come=E7a com 1.
O segu= ndo fator =E9 um n=FAmero maior que 1 e menor que 10.

Logo na multiplicao teremos:
100000000...000 * X
onde X =E9 u= m n=FAmero de 1 algarimo entre 1 e 10(exclusive). Logo teremos como respost= a um n=FAmero da forma:
X00000000...000.

Como j=E1 vimos, s=E3o 3= 0 zeros mais o algarismo da esquerda.
Teremos assim 31 d=EDgitos.

[]'s

On 10/9/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:

ALGU=C9M PODE RESOLVER ESTA, POR FAVO= R:

 

Quantos algarismos t=EAm o n=FAmero 1= 625? (se necess=E1rio use log 2 =3D 0,30103)

 

 

DESDE J=C1 AGRADE=C7O

<= /div>
p(1) =3D (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1<= /FONT>
p(1) =3D (2+3-2)^n . (1+2)^n+1
p(1) =3D 3^n 3^n+1
p(1) =3D 3^(2n+1)
 
243 =3D 3^(2n+1)
 
243 =3D 3^(2n+1) 
 
3^5 =3D 3^(2n+1) <-&= gt; 5 =3D 2n + 1 <-> n =3D 2
&= nbsp;
2) Dados os polin=F4mios
p(x) =3D ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =3D ax= ^2+2bx+c
prove que p =E9 divis=EDvel por q.


> =3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7= =F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://= www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
On 10/8/07, Marcus < marcusaurelio80@globo.com> wrote:

Algu=E9m poderia me ajudar a resolver este exerc=EDcio?=

 

Integral indefinida de (tg)^1/2.

 

Obrigado

 

Marcus Aur=E9lio

 

PROBLEMA 6

Em um torneio de t=EAnis de mesa (no qual nenhum jogo termi= na empatado), cada um dos n

participantes jogou uma =FAnica vez contra cada um dos outr= os. Sabe-se que, para todo k > 2, n=E3o

existem k= jogadores J1, <= FONT face=3D"Times New Roman" size=3D3>J2, =85, Jk tai= s que J1 ganhou de J2, J<= /FONT>2 ganhou de J3, J3 ganhou de J4, =85,

Jk =96 1 ganhou de Jk, Jk ganhou de J1.

Prove que existe um jogador que ganhou de todos os outros e= existe um jogador que perdeu de

todos os outros.

sei que dSeja C a circunfer=EAncia x=B2+y=B2= -2x-6y+5=3D0. Considere em C a corda AB cujo ponto m=E9= dio =E9 M(2;2). O comprimento de AB =E9 igual a:.

sei que

d=B2=3D(xA-XB)=B2+(yA-yB)=B2

e que C:(x-1)=B2+(y-3)=B2=3D5

tb achei que Xa+Xb=3DYa+Yb=3D4... acabei fazend= o uma salada....

 

essa me parece mais f=E1cil:

um triangulo de lados : AB=3D10 e AC=3D12. O baricentro e o incentro p= ertencem a base paralela a BC...logo BC =3D ????

 

Olá obm-l@mat.puc-rio.br ,

Seu Amigo (a) Mrllima - ( mrllima@terra.com.br )
Enviou uma WebCharges do UOLCharges no dia 26/10/2007!.

Para a visualização da Animação Utilize:


Caso o link não responda, Tente:






========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 01:26:58 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9Q3P8TH007309 for ; Fri, 26 Oct 2007 01:25:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9Q3P7tq007299 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 01:25:07 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9Q3P1TH007234 for ; Fri, 26 Oct 2007 01:25:01 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 19460E005ED2 for ; Fri, 26 Oct 2007 01:27:39 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper6.mail.sys.intranet [172.26.5.78]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E60CCE005DA4 for ; Fri, 26 Oct 2007 01:27:38 -0200 (BRST) Date: Fri, 26 Oct 2007 01:27:38 -0200 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] desigualdade triangular MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "fernandobarcel" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.53.33.37 X-SIG5: 184e8e7cfcd18addb8c8f444f0869093 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9Q3P4TH007274 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "fernandobarcel" X-Spam-Status: No, hits=-0.6 required=5.0 tests=GAPPY_TEXT,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi lista, essa demonstração do Rogerio Ponce é tão simples que não sei como não pensei nisso antes. A questão era: Prove que |b-c| < a < |b+c| --------------------- Considere o triangulo de vertices A,B,C, com lados opostos a,b,c, respectivamente. Se b>=c, temos que ba , de onde |b+c|>a Simples, ne'? []'s Rogerio Ponce ---------- Início da mensagem original ----------- De: "Rogerio Ponce" rogerioponce-obm@yahoo.com.br Para: "fernandobarcel" fernandobarcel@bol.com.br Cc: Data: Sat, 20 Oct 2007 23:08:24 -0300 (ART) Assunto: Re: Duvida > Ola' Fernando, > considere o triangulo de vertices A,B,C, com lados opostos a,b,c, respectivamente. > > A lei dos cosenos nos diz que > a**2 = b**2 + c**2 - 2*b*c*cos(A) > > Calculando o valor de cos(A), obtemos: > cos(A)= ( b**2 + c**2 - a**2 ) / (-2bc) > > Mas cos(A) > -1 , logo > b**2 + c**2 - a**2 > 2bc > (b-c)**2 > a**2 > |b-c| > a > > Tambem cos(A) < 1 , logo > b**2 + c**2 - a**2 < -2bc > (b+c)**2 < a**2 > |b+c| < a > > Entendeu? > []'s > Rogerio Ponce > > PS: tem uma forma mais simples de deduzir a mesma coisa. > Se b>=c, temos que b Portanto, b-c |b-c| E se b |b-c| Assim, e' sempre verdade que |b-c| > Pelo mesmo principio, o menor caminho entre B e C e' o segmento BC, ou seja, b+c>a , de onde > |b+c|>a > > Simples, ne'? > []'s > Rogerio Ponce > > > > > fernandobarcel escreveu: > Oi Rogerio, > você poderia fazer o favor de me dizer o que foi que o Luís fez? > Eu não entendi direito. > Muito obrigado. > > ------------------------------- > [obm-l] desigualdade triangular > Luís Lopes > Fri, 19 Oct 2007 11:07:48 -0700 > > Sauda¸c~oes, > > Hah algum tempo pediram para demonstrar que > |b-c| < a < |b+c| . > > Usando o resultado -1 < cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc < 1 > vem: > > -2bc < b^2 + c^2 - a^2 < 2bc (bc > 0)b^2 + c^2 - 2bc < a^2 < b^2 + c^2 > +2bc(b-c)^2 < a^2 < (b+c)^2 > |b-c| < a < |b+c| qed > > []'s > Luìs > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 03:41:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9Q5dcTH018032 for ; Fri, 26 Oct 2007 03:39:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9Q5dcQA018029 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 03:39:38 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9Q5daTH018026 for ; Fri, 26 Oct 2007 03:39:36 -0200 Received: from 172.26.20.61 (unknown [172.26.20.47]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with SMTP id D99A226B for ; Fri, 26 Oct 2007 03:42:14 -0200 (BRST) Received: from mtn (unknown [189.24.194.112]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6F0D0253 for ; Fri, 26 Oct 2007 03:42:14 -0200 (BRST) Message-ID: <000601c8179b$9409a950$caa4fea9@mtn> From: "Maria Teresa" To: References: <200710260007.l9Q071vn011864@dome.eng.cmu.ac.th> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?CAVALO_DE_TR=D3IA_chegando_pela_OBM?= Date: Fri, 26 Oct 2007 03:43:54 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0003_01C81782.6E2895C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Maria Teresa" X-Spam-Status: No, hits=4.5 required=5.0 tests=AWL,HTML_50_70,HTML_COMMENT_UNIQUE_ID,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0003_01C81782.6E2895C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ningu=E9m precisa ver nada disso! A Macfee bloqueou e deixou em = quarentena no meu computador, como CAVALO DE TR=D3IA!!! ----- Original Message -----=20 From: Murilo RFL=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, October 25, 2007 9:07 PM Subject: [obm-l] Essa voce precisa VER =20 =20 =20 Ol=E1 obm-l@mat.puc-rio.br ,=20 Seu Amigo (a) Mrllima - ( mrllima@terra.com.br )=20 Enviou uma WebCharges do UOLCharges no dia 26/10/2007!.=20 Para a visualiza=E7=E3o da Anima=E7=E3o Utilize:=20 [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - = LXNGkrDrrMMmzGW::]=20 Caso o link n=E3o responda, Tente:=20 [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - = LXNGkrDrrMMmzGW_9::]=20 =20 =20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0003_01C81782.6E2895C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

----- Original Message -----
From:=20 Murilo=20 RFL
Sent: Thursday, October 25, = 2007 9:07=20 PM
Subject: [obm-l] Essa voce = precisa=20 VER

=
=20

Ol=E1 = obm-l@mat.puc-rio.br=20 ,

Seu Amigo (a)=20 Mrllima - ( mrllima@terra.com.br=20 )
Enviou uma = WebCharges do UOLCharges=20 no dia 26/10/2007!.

Para a visualiza=E7=E3o da Anima=E7=E3o=20 Utilize:=20

[::=20 Visualizar UOL=20 Charge de obm-l@mat.puc-rio.br -=20 LXNGkrDrrMMmzGW::]


Caso=20 o link n=E3o=20 responda,=20 Tente:=20


[::=20 Visualizar UOL=20 Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - LXNGkrDrrMMmzGW_9::]=20


=



=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0003_01C81782.6E2895C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 08:45:11 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QAgMTH004751 for ; Fri, 26 Oct 2007 08:42:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9QAgIHh004746 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 08:42:18 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QAfmTH004730 for ; Fri, 26 Oct 2007 08:41:48 -0200 Received: from 172.26.20.64 (unknown [172.26.20.38]) by socom6.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 0EEC9E0024B1 for ; Fri, 26 Oct 2007 08:44:26 -0200 (BRST) Received: from jo5a6ef363071f (c9503efb.bhz.virtua.com.br [201.80.62.251]) by socom6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id CDD30E002479 for ; Fri, 26 Oct 2007 08:44:25 -0200 (BRST) Message-ID: <001501c817c5$862d6fe0$7a00a8c0@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: <200710260007.l9Q071vn011864@dome.eng.cmu.ac.th> Subject: Re: [obm-l] Essa voce precisa VER Date: Fri, 26 Oct 2007 08:44:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C817AC.5DEC7350" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=5.0 tests=AWL,HTML_50_70,HTML_COMMENT_UNIQUE_ID,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0012_01C817AC.5DEC7350 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Com certeza o prof. Nicolau est=E1 advertindo (ou mesmo excluindo da = OBM-L, sem advert=EAncia) os respons=E1veis por esse tipo de abuso que = ultimamente tem aparecido nessa lista... Um abra=E7o a todos, Jo=E3o Lu=EDs. ----- Original Message -----=20 From: Murilo RFL=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, October 25, 2007 9:07 PM Subject: [obm-l] Essa voce precisa VER =20 =20 =20 Ol=E1 obm-l@mat.puc-rio.br ,=20 Seu Amigo (a) Mrllima - ( mrllima@terra.com.br )=20 Enviou uma WebCharges do UOLCharges no dia 26/10/2007!.=20 Para a visualiza=E7=E3o da Anima=E7=E3o Utilize:=20 [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - = LXNGkrDrrMMmzGW::]=20 Caso o link n=E3o responda, Tente:=20 [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - = LXNGkrDrrMMmzGW_9::]=20 =20 =20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0012_01C817AC.5DEC7350 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Com certeza o prof. Nicolau est=E1 advertindo = (ou mesmo=20 excluindo da OBM-L, sem advert=EAncia) os respons=E1veis = por esse tipo de=20 abuso que ultimamente tem aparecido nessa lista...
 
Um abra=E7o a todos,
 
Jo=E3o Lu=EDs.
----- Original Message -----
From:=20 Murilo=20 RFL
Sent: Thursday, October 25, = 2007 9:07=20 PM
Subject: [obm-l] Essa voce = precisa=20 VER

=
=20

Ol=E1 = obm-l@mat.puc-rio.br=20 ,

Seu Amigo (a)=20 Mrllima - ( mrllima@terra.com.br=20 )
Enviou uma = WebCharges do UOLCharges=20 no dia 26/10/2007!.

Para a visualiza=E7=E3o da Anima=E7=E3o=20 Utilize:=20

[::=20 Visualizar UOL=20 Charge de obm-l@mat.puc-rio.br -=20 LXNGkrDrrMMmzGW::]


Caso=20 o link n=E3o=20 responda,=20 Tente:=20


[::=20 Visualizar UOL=20 Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - LXNGkrDrrMMmzGW_9::]=20


=



=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0012_01C817AC.5DEC7350-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 08:47:27 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QAjdTH004866 for ; Fri, 26 Oct 2007 08:45:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9QAjaZX004862 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 08:45:36 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QAiwTH004822 for ; Fri, 26 Oct 2007 08:44:58 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3E97DE006A72 for ; Fri, 26 Oct 2007 08:47:36 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper6.mail.sys.intranet [172.26.5.78]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id EC8A6E006847 for ; Fri, 26 Oct 2007 08:47:35 -0200 (BRST) Date: Fri, 26 Oct 2007 08:47:35 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gQ81SQ1VMT1MgRElSRVRPUkVT?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193395655.2A.914038.42.25292.52.42.007.1302873761" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.71 X-SIG5: e1f796c1ed5d13386b27ca46ce0608cf Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, MIME_EXCESSIVE_QP,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193395655.2A.914038.42.25292.52.42.007.1302873761 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable OI, CARLOS NEHAB, DESCULPA SE O OFENDI DE ALGUMA MANEIRA, MAS DE QUALQUER FORMA MUITO OBRIG= ADO PELO SEU COMENT=C1RIO. ABRA=C7OS Oi, Akon, Veja o que voc=EA perguntou: Qual a quantidade de ... "uma coisa que voc=EA n=E3o sabe o que =E9" !!! = N=E3o vai adantar nada eu dizer 1, 2, 3, 4, 5, 6, ou infinito. Voc=EA = primeiro precisa aprender o que =E9 c=EDrculo diretor, para depois fazer = sentido voc=EA perguntar quantos s=E3o. E a=ED voc=EA perceber=E1 que n=E3= o precisava fazer a pergunta... Abra=E7os, Nehab arkon escreveu: > Algu=E9m pode, por favor, responder esta: (UFPB-65) Numa hip=E9rbole existem quantos c=EDrculos diretores? DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Ins= tru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://= www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D --_=__=_XaM3_.1193395655.2A.914038.42.25292.52.42.007.1302873761 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

OI, CARLOS NEHAB,

DESCULPA SE O OFENDI DE ALGUMA MANEIRA, MAS DE QUALQUER FORMA MUITO OB= RIGADO PELO SEU COMENT=C1RIO.

 

ABRA=C7OS

 

Oi, Akon,

Veja o que voc=EA perguntou:

Qual a quantidade= de ... "uma coisa que voc=EA n=E3o sabe o que =E9" !!!   N=E3o vai = adantar nada eu dizer 1, 2, 3, 4, 5, 6, ou infinito.  Voc=EA primeir= o precisa aprender o que =E9 c=EDrculo diretor, para depois fazer sentido= voc=EA perguntar quantos s=E3o.  E a=ED voc=EA perceber=E1 que n=E3= o precisava fazer a pergunta...

Abra=E7os,
Nehab

arkon e= screveu:

>

Alg= u=E9m pode, por favor, responder esta:

&nbs= p;

(UF= PB-65) Numa hip=E9rbole existem quantos c=EDrculos diretores?<= /FONT>

&nbs= p;

DES= DE J=C1 MUITO OBRIGADO

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D --_=__=_XaM3_.1193395655.2A.914038.42.25292.52.42.007.1302873761-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 09:36:44 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QBYoTH007771 for ; Fri, 26 Oct 2007 09:34:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9QBYnec007768 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 09:34:49 -0200 Received: from hermes1.fapesp.br (hermes1.fapesp.br [143.108.10.60]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QBYmTH007764 for ; Fri, 26 Oct 2007 09:34:48 -0200 Received: by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc, from userid 1000) id 17A9FD3CB98; Fri, 26 Oct 2007 09:35:30 -0200 (BRST) Received: from TRIESTE.FAPESP.BR (iliadas.fapesp.br [10.11.0.2]) by hermes1.fapesp.br (GEOPreProc) with ESMTP id F3CC8D3CD1C for ; Fri, 26 Oct 2007 09:35:26 -0200 (BRST) Received: from ILIADAS/SpoolDir by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48); 26 Oct 07 09:37:53 -0300 Received: from SpoolDir by ILIADAS (Mercury 1.48); 26 Oct 07 09:37:50 -0300 Received: from trieste.fapesp.br (10.12.0.33) by TRIESTE.FAPESP.BR (Mercury 1.48) with ESMTP; 26 Oct 07 09:37:50 -0300 Message-ID: <4721D18D.8F904F9A@trieste.fapesp.br> Date: Fri, 26 Oct 2007 08:37:49 -0300 From: ralonso Organization: fapesp X-Mailer: Mozilla 4.8 [en] (Windows NT 5.0; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?C=CDRCULOS?= DIRETORES References: Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------142F3A8D8A5B07B92423BB4B" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: ralonso X-Spam-Status: No, hits=-1.8 required=5.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,NOSPAM_INC,QUOTED_EMAIL_TEXT, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --------------142F3A8D8A5B07B92423BB4B Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Acho que esse material deve ajudar: http://majorando.com/arquivos/conicaspensi.pdf []s Ronaldo. arkon wrote: > OI, CARLOS NEHAB, > > DESCULPA SE O OFENDI DE ALGUMA MANEIRA, MAS DE QUALQUER FORMA MUITO > OBRIGADO PELO SEU COMENTÁRIO. > > > > ABRAÇOS > > > > Oi, Akon, > > Veja o que você perguntou: > > Qual a quantidade de ... "uma coisa que você não sabe o que é" !!! > Não vai adantar nada eu dizer 1, 2, 3, 4, 5, 6, ou infinito. Você > primeiro precisa aprender o que é círculo diretor, para depois fazer > sentido você perguntar quantos são. E aí você perceberá que não > precisava fazer a pergunta... > > Abraços, > Nehab > > arkon escreveu: > >> > >> >> Alguém pode, por favor, responder esta: >> >> (UFPB-65) Numa hipérbole existem quantos círculos diretores? >> >> DESDE JÁ MUITO OBRIGADO > > ============== > ========================================================== Instruções > para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= --------------142F3A8D8A5B07B92423BB4B Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Acho que esse material deve ajudar:
http://majorando.com/arquivos/conicaspensi.pdf

[]s
Ronaldo.
arkon wrote:

OI, CARLOS NEHAB,

DESCULPA SE O OFENDI DE ALGUMA MANEIRA, MAS DE QUALQUER FORMA MUITO OBRIGADO PELO SEU COMENTÁRIO.
 
 

ABRAÇOS
 
 

Oi, Akon,

Veja o que você perguntou:

Qual a quantidade de ... "uma coisa que você não sabe o que é" !!!   Não vai adantar nada eu dizer 1, 2, 3, 4, 5, 6, ou infinito.  Você primeiro precisa aprender o que é círculo diretor, para depois fazer sentido você perguntar quantos são.  E aí você perceberá que não precisava fazer a pergunta...

Abraços,
Nehab

arkon escreveu:

>

Alguém pode, por favor, responder esta:<?xml:namespace prefix = o />

(UFPB-65) Numa hipérbole existem quantos círculos diretores?

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
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Mu= ito obrigado professor, pois com a sua resolu=E7=E3o consegui resolver es= ta quest=E3o abaixo, se n=E3o errei a resposta =E9 a letra d) que =E9 igu= al a 6. (=C9 claro que levando em considera=E7=E3o a observa=E7=E3o que f= oi passada).

&nb= sp;

Sa= be-se que log sen (a\2) =3D - 4 e log cos (a\2) =3D - 7, ent=E3o a expres= s=E3o

lo= g (1 =96 cos a)\(1 + cos a) vale:

&nb= sp;

a)= 9.      &nbs= p;b) 5.         c) 8.            d) 6.   &nb= sp;         &n= bsp;e) 7.

 
 
On 10/23/07, arkon wrote:
>
> > (UFPB-72) Sabendo que log sen (a\2) =3D - 1 e log cos (a\2= ) =3D - 6 .
> > O valor de log (1 - cos a)\(1 + cos a) =E9 igual a:
>
> Temos que spor que os logs s=E3o na base b (a ser determinado) = sen=E3o a resposta
> =E9 "anulem a quest=E3o".
>
> sen(a/2) =3D b^(-1)
> cos(a/2) =3D b^(-6)
>
> Assim sen^2(a/2) + cos^2(a/2) =3D b^(-2) + b^(-12) =3D 1
> donde b ~=3D 1.133666191.
>
> Suponde generosamente que seja isso o que a banca tem em mente,=
> 1 - cos(a) =3D 2 sen^2(a/2) =3D 2 b^(-2)
> 1 + cos(a) =3D 2 cos^2(a/2) =3D 2 b^(-12)
> (1 - cos a)\(1 + cos a) =3D b^10
> log (1 - cos a)\(1 + cos a) =3D 10
>
> > a) 8. b) 10. c) 9. d) 7. e) Nenhuma das anteriores.
>
> Op=E7=E3o (b) (mas note a observa=E7=E3o acima).
>
> N.
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
--_=__=_XaM3_.1193402744.2A.166062.42.2498.52.42.007.1604776782-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 14:30:20 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QGN1X5026719 for ; Fri, 26 Oct 2007 14:26:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9QFPtcc006817 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 13:25:55 -0200 Received: from bay0-omc2-s13.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s13.bay0.hotmail.com [65.54.246.149]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QFPkTH006730 for ; Fri, 26 Oct 2007 13:25:47 -0200 Received: from BLU114-W29 ([10.6.17.64]) by bay0-omc2-s13.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Fri, 26 Oct 2007 08:28:23 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_e024fd83-7f80-40a3-afd2-c6ab50ef0cf2_" X-Originating-IP: [201.9.204.111] From: Ricardo Khawge To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Espa=E7amento_entre_n=FAmeros_primos?= Date: Fri, 26 Oct 2007 18:28:22 +0300 Importance: Normal In-Reply-To: References: MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 26 Oct 2007 15:28:23.0416 (UTC) FILETIME=[D89C3F80:01C817E4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Khawge X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** --_e024fd83-7f80-40a3-afd2-c6ab50ef0cf2_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Colegas, li alguma coisa sobre os trasbalhos de Goldston Yildirim sobre esp= a=E7amento de n=FAmeros primos. Como n=E3o entendi muitpo bem, gostaria que= alguem aqui da lista desse uma id=E9ia sobre esse assunto. Obrigado. _________________________________________________________________ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live= Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue= --_e024fd83-7f80-40a3-afd2-c6ab50ef0cf2_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Colegas, li alguma coisa sobre os trasbalhos de Goldston Yildirim sobr= e espa=E7amento de n=FAmeros primos. Como n=E3o entendi muitpo bem, gostari= a que alguem aqui da lista desse uma id=E9ia sobre esse assunto.
Obrigado.

Veja mapas e encontre as melho= res rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live Search Maps! Experimente j= =E1! = --_e024fd83-7f80-40a3-afd2-c6ab50ef0cf2_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 14:51:52 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QGmrTH029179 for ; Fri, 26 Oct 2007 14:48:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9QGmrwQ029177 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 14:48:53 -0200 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.246]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QGmpTH029173 for ; Fri, 26 Oct 2007 14:48:52 -0200 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id d23so160409and for ; Fri, 26 Oct 2007 09:51:29 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=+A0aoKqNtcfsjYnyqNklx16iguN2h3RI+4+8u4iq8oM=; b=gyty4sjFcK+wkGV6bGcznzxGTpZqwxx4SNWXHykwQUIq0IsmJNi6iHuN/zoSsRWmAAXLwQt8HiYI9rkqUKyokbIyPmSA0xe/i+Il5QcoUaLrkLU24TU8Q8nvS5LnsgyEUALLzPboLjF2Dt2lsCUd4W5owaUKBQjQox/j+GJudes= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=eYHuI4+uGSmClZWsbx7xHfxdIsgQy2JTsKDUmYgMkwtQh32CTKvwaIbXbv7Z0gC7+9ItuHqRMM/dnhmwEyJh5jgAegHsKDGn9rlZRdRmiVAl559VHw8UPWkFy3V/a1oEQIOsVvusCmTgw7+oELJT5t/GViX/C5sBr8UtpEz2sy0= Received: by 10.142.89.9 with SMTP id m9mr960257wfb.1193417488136; Fri, 26 Oct 2007 09:51:28 -0700 (PDT) Received: by 10.142.108.14 with HTTP; Fri, 26 Oct 2007 09:51:28 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 26 Oct 2007 14:51:28 -0200 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Ajuda:_Congru=EAncia?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_7112_28866044.1193417488127" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=0.4 required=5.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_7112_28866044.1193417488127 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline sai por binomio de newton direto, o primeiro e o ultimo termos nao sao divisiveis por p, e os do meio sao divisiveis por p, c(p,i)=3D=3D0modp On 10/24/07, Ricardo Khawge wrote: > > > Pe=E7o ajuda nessa problema: > > 1) Demonstrar que (a + b) ^p =3D=3D a^p + b^p (mod p) quando a e b s=E3o > inteiros e p =E9 um primo. > > Obrigado. > > P. S. =3D=3D (congruente a) > > > > ------------------------------ > Encontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra= de > Ferramentas com Windows Desktop Search! =C9 GR=C1TIS! > ------=_Part_7112_28866044.1193417488127 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline sai por binomio de newton direto, o primeiro e o ultimo termos nao sao divi= siveis por p, e os do meio sao divisiveis por p, c(p,i)=3D=3D0modp

On 10/24/07, Ricardo Khawge <soziwho@hotm= ail.com> wrote:
 
Pe=E7o  ajuda nessa problema:
 
1) Demonstra= r que (a + b) ^p =3D=3D a^p + b^p (mod p) quando a e b s=E3o inteiros e p = =E9 um primo.
 
Obrigado.
 
P. S. =3D=3D (congruente = a)
 
 

Encontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra d= e Ferramentas com Windows Desktop Search! =C9 GR=C1TIS!

------=_Part_7112_28866044.1193417488127-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 15:06:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QH3xTH030354 for ; Fri, 26 Oct 2007 15:03:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9QH3wpY030351 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 15:03:58 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QH3tTH030303 for ; Fri, 26 Oct 2007 15:03:56 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so686571wra for ; Fri, 26 Oct 2007 10:06:33 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=3btN8NtMg//bND4pAhCLpq6g2+4exwwtg6PORoYdnmI=; b=mnEN/59yJhXhlwB1dE0/mV6ZwvLkCqFwcGwxwaLS3yzyS7u147RnVukV3/4CS0Hwsj1HxgEVfKYnS9e/q+EQVq58rfCsjkVzzwXTM5La0UQtOJHMpuKwRMv/ugunNDGWgtaZMyLsAsSVVR5/ZhiT+pZXsd+USrHlLaXFzRSwKKU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=PXdQ53sAoZRvzDO7nhb/m4Yi1UR8XhdJob3zHaXHLSDSyAvfJDf4d+mLktC5a4e1axiVRdvmU+COwvvvNd9IG9HJUpn2ueLjr1kiGHPnHDtei6O87zqupc71Z4j9URlMufvt1XddQk6QjC/26B6Lc2mv+tOVqDn7vZ1avWQ5I7g= Received: by 10.142.194.1 with SMTP id r1mr966164wff.1193418392728; Fri, 26 Oct 2007 10:06:32 -0700 (PDT) Received: by 10.142.108.14 with HTTP; Fri, 26 Oct 2007 10:06:32 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 26 Oct 2007 15:06:32 -0200 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Ajuda_na_interpreta=E7=E3o_e_solu=E7=E3o?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_7161_9346679.1193418392690" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_7161_9346679.1193418392690 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline quer saber o maior numero de 2 algarismos que se pode conseguir f(5)=3D11 g(11)=3D32 g(32)=3D95 testando se96 e possivel 2x+1=3D96 impossivel 3x-1=3D96; impossivel 97 se possivel 2x+1=3D97 x=3D48 f ou g 2x+1=3D48 impossivel 3x-1=3D48 impossivel 98 e possivel 2x+1=3D97 nao 3x-1=3D97 nao logo o maior numero e 95 On 10/21/07, Marcelo Costa wrote: > Eis um problema que estou com dificuldades de resolver, talvez at=E9 mesm= o > por causa de interpreta=E7=E3o. Ajudem-me. > > (MPU) Uma m=E1quina possui 2 teclas, A e B, e um visor que aparece um n= =FAmero > inteiro x. Qdo. apertamos a tecla A o n=FAmero no visor =E9 substitu=EDd= o por 2x > + 1 e qdo. apertamos a tecla B =E9 substitu=EDdo por 3x - 1. Se no visor = est=E1 o > n=FAmero 5, o maior n=FAmero de dois algarismos que se pode obter, aperta= ndo > qualquer seq=FC=EAncia das teclas A e B =E9: > > a) 87 > b) 95 > c) 92 > d) 85 > e) 96 > ------=_Part_7161_9346679.1193418392690 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

quer saber o maior numero de 2 algarismos que se pode conseguir
f(5)=3D11
g(11)=3D32
g(32)=3D95
testando se96 e possivel
2x+1=3D96 impossivel
3x-1=3D96; impossivel
97 se possivel
2x+1=3D97
x=3D48 f ou g
2x+1=3D48 impossivel
3x-1=3D48 impossivel
98 e possivel
2x+1=3D97 nao
3x-1=3D97 nao
logo o maior numero e 95
On 10/21/07, Marcelo Costa <mat.moura@gma= il.com> wrote:
Eis um problema que estou com di= ficuldades de resolver, talvez at=E9 mesmo por causa de interpreta=E7=E3o. = Ajudem-me.

(MPU) Uma m=E1quina possui 2 tecl= as, A e B, e um visor que aparece um n=FAmero inteiro x. Qdo. apertamos a&n= bsp; tecla A o n=FAmero no visor =E9 substitu=EDdo por 2x + 1 e qdo. aperta= mos a tecla B =E9 substitu=EDdo por 3x - 1. Se no visor est=E1 o n=FAmero 5= , o maior n=FAmero de dois algarismos que se pode obter, apertando qualquer= seq=FC=EAncia das teclas A e B =E9:=20

a) 87
<= span style=3D"FONT-WEIGHT: bold">b) 95
c) 92
d) 85
e) 96

------=_Part_7161_9346679.1193418392690-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 15:33:24 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QHVFTH000954 for ; Fri, 26 Oct 2007 15:31:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9QHVFpm000952 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 15:31:15 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QHVETH000941 for ; Fri, 26 Oct 2007 15:31:14 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id BCD44E0069FD for ; Fri, 26 Oct 2007 15:33:52 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper3.mail.sys.intranet [172.26.5.138]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7EC4FE006952 for ; Fri, 26 Oct 2007 15:33:51 -0200 (BRST) Date: Fri, 26 Oct 2007 15:33:51 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] PLACAS MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193420031.2A.826513.42.7278.52.42.007.200995215" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 201.34.236.213 X-SIG5: f6afa1fdbd4b9169b78daf928250ff48 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2, LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193420031.2A.826513.42.7278.52.42.007.200995215 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable OL=C1 PESSOAL, ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: Em uma estrada h=E1 2n + 1 placas, cada qual indicando os quil=F4metros c= ontados desde o in=EDcio. N=E3o existe nenhuma placa no quil=F4metro zero= , ou seja, a primeira placa s=F3 aparece ap=F3s alguns quil=F4metros. A s= oma dos n=FAmeros escrito nas n primeiras placas =E9 igual a 50 e a soma = dos n=FAmeros indicados nas n =FAltimas vale 140. Ap=F3s a =FAltima placa= , h=E1 ainda, at=E9 chegar ao fim da estrada, a mesma quantidade de quil=F4= metros existentes antes da primeira placa. Se os n=FAmeros escritos nessa= s 2n + 1 placas est=E3o em progress=E3o aritm=E9tica e a sua raz=E3o =E9 = um n=FAmero inteiro compreendido entre 2 e 13, determine, em quil=F4metro= s, a extens=E3o total dessa estrada. Desconsidere a parte fracion=E1ria d= e seu resultado, caso exista. Resposta: 38. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1193420031.2A.826513.42.7278.52.42.007.200995215 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

OL=C1 PESSOAL, ALGU=C9M PODE= , POR FAVOR, RESOLVER ESTA:

 

Em uma estrada h=E1 2n + 1 placas, cada qual indicando = os quil=F4metros contados desde o in=EDcio. N=E3o existe nenhuma placa no= quil=F4metro zero, ou seja, a primeira placa s=F3 aparece ap=F3s alguns = quil=F4metros. A soma dos n=FAmeros escrito nas n primeiras placas =E9 igual a 50 e a soma dos n=FAm= eros indicados nas n =FAlti= mas vale 140. Ap=F3s a =FAltima placa, h=E1 ainda, at=E9 chegar ao fim da= estrada, a mesma quantidade de quil=F4metros existentes antes da primeir= a placa. Se os n=FAmeros escritos nessas 2n + 1 placas est=E3o em progress=E3o aritm=E9tica e a sua = raz=E3o =E9 um n=FAmero inteiro compreendido entre 2 e 13, determine, em quil=F4metros, a extens=E3o= total dessa estrada. Desconsidere a parte fracion=E1ria de seu resultado= , caso exista.

 =

Resposta: 38.<= /FONT>

 

DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO<= /P>

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

--_=__=_XaM3_.1193420031.2A.826513.42.7278.52.42.007.200995215-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 15:58:18 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QHuETH002545 for ; Fri, 26 Oct 2007 15:56:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9QHuDlZ002542 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 15:56:13 -0200 Received: from web52509.mail.re2.yahoo.com (web52509.mail.re2.yahoo.com [206.190.48.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9QHuATH002530 for ; Fri, 26 Oct 2007 15:56:11 -0200 Received: (qmail 86280 invoked by uid 60001); 26 Oct 2007 17:58:47 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=ry0kN0WSOOxLeys4+7EREzvYDJpZX8vM88jFwKKFepKYljVCpfXL0Z1Z0gkGfcuuUiwRU/HnNLhKVGo+Z3i6/L/Nnf5vFilZqcP8nnsSdwsDkSmeNQ7CyOVOC/L0wqfrnCCRzMxtbotw44g2mWuYuFK4z7ljnLcx3W6r55e/qL0=; X-YMail-OSG: DtfT8fMVM1lxbd3FnwMJqpGmIsCvK6aAH182u2zKOEP7CkF0HDP04wnsXfLA1Bsz018JaX.CA.axSKonFPB2Xqf2W9Qx4Gf7XZ1_Lz68H9JlQ8oAF2w- Received: from [200.162.229.5] by web52509.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Fri, 26 Oct 2007 14:58:47 ART Date: Fri, 26 Oct 2007 14:58:47 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] AJUDA To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <290258.96712.qm@web56614.mail.re3.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1011521664-1193421527=:85846" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <567115.85846.qm@web52509.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=4.8 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --0-1011521664-1193421527=:85846 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Vc. deve ter chegado a uma equação do segundo grau, portanto tem duas raizes; note que na versão "arrumada", o primeiro membro torna-se uima função par em x... Gustavo Souza escreveu: Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor. Encontrei que x=1 ... Seria isso?? Obrigado... Carlos Nehab escreveu: Oi, Gustavo, Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem. Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma (a^x) + (1/a)^x = 5. Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr). Abraços, Nehab Gustavo Souza escreveu: Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio... Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas.... Lá vai>> ( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x e é isso pessoal, fico aguardando a resposta... Brigadão Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1011521664-1193421527=:85846 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit  Vc. deve ter chegado a uma equação do segundo grau, portanto tem duas raizes; note que na versão "arrumada", o primeiro membro torna-se uima função par em x...

Gustavo Souza <gustavoandre2006site@yahoo.com.br> escreveu:
Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor.
 
Encontrei que x=1 ...
 
Seria isso??
 
Obrigado...
 

Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, Gustavo,

Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem.  Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma
(a^x) + (1/a)^x = 5.
Ai, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr).
Abraços,
Nehab

Gustavo Souza escreveu:
Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio...
 
Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas....
 
Lá vai>>
 
( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x
 
 
 
e é isso pessoal, fico aguardando a resposta...
 
Brigadão
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Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-1011521664-1193421527=:85846-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 17:42:02 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QJe2TH026993 for ; Fri, 26 Oct 2007 17:40:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9QJe2HG026991 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 17:40:02 -0200 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (aacpdlotus.net.ms.gov.br [200.181.116.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9QJe0TH026978 for ; Fri, 26 Oct 2007 17:40:01 -0200 Importance: Normal X-Priority: 3 (Normal) Subject: [SPAM] Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacial MIME-Version: 1.0 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Fri, 26 Oct 2007 16:42:44 -0400 Message-ID: X-Mailer: Lotus Domino Web Server Release 6.5.5 November 30, 2005 X-MIMETrack: Serialize by Notes Server on aacpdlotus/NETMS(Release 6.5.5|November 30, 2005) at 26/10/2007 16:42:44, Serialize complete at 26/10/2007 16:42:44, Itemize by Notes Server on aacpdlotus/NETMS(Release 6.5.5|November 30, 2005) at 26/10/2007 16:42:44, Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 6.5.5|November 30, 2005) at 26/10/2007 16:42:51, Serialize complete at 26/10/2007 16:42:51 Content-Transfer-Encoding: 7bit MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br X-Spam-Status: Yes, hits=5.9 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,CTYPE_JUST_HTML,HTML_FONT_COLOR_MAGENTA, HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: quoted-printable SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.90 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: NO_REAL_NAME (1.3 points) From: does not include a real name SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: HTML_FONT_COLOR_MAGENTA (0.4 points) BODY: HTML font color is magenta SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_FONT_FACE_ODD (0.3 points) BODY: HTML font face is not a commonly used face SPAM: HTML_FONT_FACE_BAD (0.2 points) BODY: HTML font face is not a word SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 8.116.181.200.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: CTYPE_JUST_HTML (0.4 points) HTML-only mail, with no text version SPAM: AWL (-1.0 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results ---------------------

Apanhe tr=EAs esquadros de 45=BA, em princ=EDpio de tamanhos diferentes. J= unte-os todos de forma que o v=E9rtice S seja formado. O resultado =E9 natu= ralmente o canto de um cubo. Bem, na realidade, n=E3o estou fazendo o que s= ugiro, apenas descrevo um m=E9todo numa linguagem pouco precisa =E0 matem= =E1tica (estou ciente), mas =E9 de qualquer forma uma realidade (ou tentand= o ser realista), portanto, somem comigo acrescentando corre=E7=F5es.=

          &n= bsp; Bem, se seccionarmos esses planos dos esquadros por outro (form= ador da base ABC) de forma que os esquadros sejam iguais, ent=E3o, acabou o= problema, pois a base ABC ser=E1 um tri=E2ngulo eq=FCil=E1tero, portanto, = acut=E2ngulo, e, naturalmente, pela simetria, SO =E9 perpendicular ao plano= ABC, (mas esse =E9 o caso mais simples).

 =            Agora, = se a sec=E7=E3o implica a desigualdade dos lados de ABC comparados dois a d= ois (o caso gen=E9rico)? Fa=E7a o desenho do canto de um cubo (agora fiz), = imaginando intermin=E1veis essas tr=EAs arestas desenhadas. Marque tr=EAs p= ontos quaisquer (um em cada uma delas), a dist=E2ncias distintas de S. ABC = ser=E3o esses pontos marcados.

   =          Em cada face, os = =E2ngulos s=E3o agudos, n=E3o sei explicar bem por que, mas =E9 por isso qu= e os =E2ngulos da base ser=E3o tamb=E9m agudos.

  &= nbsp;         Tentativa: mar= que o ponto A pr=F3ximo de S. Imagine os pontos B e C o mais longe poss=EDv= el de S (pior caso). Os =E2ngulos SAB e SAC crescem a medida em que B e C s= e distanciam de S. No entanto, esses =E2ngulos ser=E3o sempre menores que 9= 0=BA, pois, do contr=E1rio AB ou AC ser=E3o paralelas =E0s arestas do = cubo. Desenhe duas linhas tracejadas que se interceptam em A, por=E9m, uma = em cada plano das faces do cubo (ou parte de cubo). Ora, essas linhas trace= jadas s=E3o tamb=E9m perpendiculares entre si. Agora, come=E7ou a ficar dif= =EDcil o que desejo dizer: o ponto S estar=E1 =E0 esquerda (ou =E0 direita,= conforme o desenho) dessas retas tracejadas, e, portanto, os lados AB e AC= sempre estar=E3o tamb=E9m e ao mesmo tempo =E0 esquerda (ou =E0 direita) d= essas retas, assim, o =E2ngulo BAC ser=E1 sempre menor que 90=BA, logo, o t= ri=E2ngulo ABC ser=E1 sempre acut=E2ngulo.

= -----owner-obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: -----
Para: obm-l@= mat.puc-rio.br
De: Zoroastro Azambuja <zoroclides@yahoo.com.br>Enviado por: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Data: 24/10/2007 12:11
Assun= to: Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacial



Zoroastro = Azambuja <zoroclides@yahoo.com.br> escreveu:
Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas:=
 
1) Enunciar os casos de congru=EAncia de tetra= edros, fazendo uma correspond=EAncia com os casos an=E1logos de congru=EAnc= ia de tri=E2ngulos, mas ressaltando as diferen=E7as nos dois casos.
<= DIV> 
2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando = =E2ngulos retos no v=E9rtice S, isto =E9, os =E2ngulos ASB, BSC e CSA s=E3o= retos, ent=E3o:
 
a) A reta SO, ligando o v=E9rt= ice S ao ortocentro do tri=E2ngulo ABC, =E9 perpendicular ao plano ABC.
 
b) O tri=E2ngulo ABC =E9 acut=E2ngulo.
=  
Grato desde j=E1.
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"Se voc=EA diz que a resposta =E9 binomial(n-1,k-1) porque no n-1 voc=EA n= =E3o coloca o 11?" O n=FAmero de solu=E7=F5es inteiras *positivas* de y_1 + ... + y_k =3D n = =E9 binomial(n-1,k-1). Ele colocou o asterisco no *positivas* por uma raz=E3o, j=E1 que nesse caso= os valores de y_x t=EAm de ser maiores do que 0, o que n=E3o acontece no nosso problema (=E9 permitido que os valores sejam iguais a 0). "Tambem n=E3o entendi isso: " Assim, a solu=E7=E3o y_1 =3D 5, y_2 =3D 3, y_3 =3D 4 (k =3D 4) fica assim= : * * * * *|* * *|* * * * " Por que voc=EA dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o raciocinio para encontrar isso> y_1 =3D 5, y_2 =3D 3, y_3 =3D 4 (k =3D 4)" Essa foi uma divis=E3o arbitr=E1ria, apenas uma das combina=E7=F5es poss=ED= veis, para te mostrar qual a rela=E7=E3o entre a equa=E7=E3o e a fileira de asteriscos= (e como qualquer solu=E7=E3o inteira da equa=E7=E3o tem um correspondente direto no= problema de divis=E3o da fileira) "N=E3o entendi da onde surgiu o 15 nem o 4..." Releia a explica=E7=E3o do Nicolau sobre como chegar em binomial(n-1, k-1) = para as solu=E7=F5es positivas. Agora crie vari=E1veis x_1, x_2..., x_k iguais a y_1+ 1, y_2 + 1,... y_k + 1. =C9 f= =E1cil notar que as vari=E1veis y s=E3o todas positivas, j=E1 que o valor m=EDnimo= de qualquer y =E9 0, e 0 + 1 =3D 1. Logo o problema original pode ser reduzido ao problema j=E1 conhecido. Se y_1 + ... + y_k =3D n x_1 + ... + x_k =3D y_1 + 1 + y_2 + 1 + ... + y_k + 1 =3D n+k (note qu= e aqui =E9 n+k, e n=E3o n-k como dito anteriormente) Combina=E7=F5es finais: Bin(n+k-1, k-1) Agora sim vamos entender de onde vieram o 15 e o 3. O seu problema =E9: y_1 + y_2 + y_3 + y_4 =3D 12 n =3D valor total =3D 12 k =3D n=FAmero de marcas =3D 4 combina=E7=F5es =3D Bin(n+k-1, k-1) =3D Bin(15, 3) =3D 455 Aluno dando uma de professor =E9 duro, mas felizmente voc=EA deve ter enten= dido alguma coisa. Qualquer coisa pergunte que talvez algu=E9m responda, mas entender essa solu=E7=E3o n=E3o =E9 nada que uma quebrada de cabe=E7a n=E3o= resolva :) Fernando Oliveira ------=_Part_6175_5238443.1193446480200 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

On 10/21/07, Gustavo Souza <gustavoandre2006site@yahoo.com.br > wrote:
Puts n=E3o entendi nada, hauHUahu...
 
Tambem n=E3o entendi isso:
" Assim, a solu=E7=E3o y_1 =3D 5, y_2 =3D 3, y_3 =3D 4 (k = =3D 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * * "
 
Por que voc=EA dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o= raciocinio para encontrar isso>  y_1 =3D 5, y_2 =3D 3, y_3 =3D 4 (= k =3D 4)
 
A resposta encontrada esta certa sim Antonio.
 
Se alguem puder me explicar por favor...
 
Obrigado

 
Vamos por partes gustavo.
 
"Se voc=EA diz que a resposta =E9 binomial(n-1,k-1) porque n= o n-1 voc=EA n=E3o coloca o 11?"
 
O n=FAmero de solu=E7=F5es inteiras *positivas* de y_1 + ... + y_k =3D= n =E9 binomial(n-1,k-1).
 
Ele colocou o asterisco no *positivas* por uma raz=E3o, j=E1 que nesse= caso os valores de y_x t=EAm de ser maiores do que 0, o que n=E3o acontece= no nosso problema (=E9 permitido que os valores sejam iguais a 0).
 
"Tambem n=E3o entendi isso:
" Assim, a solu=E7=E3o y_1 =3D 5, y_2 =3D 3, y_3 =3D 4 (k = =3D 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * * "
 
Por que voc=EA dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o= raciocinio para encontrar isso>  y_1 =3D 5, y_2 =3D 3, y_3 =3D 4 (= k =3D 4)"
 
Essa foi uma divis=E3o arbitr=E1ria, apenas uma das combina=E7=F5es po= ss=EDveis, para te mostrar qual a rela=E7=E3o entre a equa=E7=E3o e a filei= ra de asteriscos (e como qualquer solu=E7=E3o inteira da equa=E7=E3o tem um= correspondente direto no problema de divis=E3o da fileira)
 
"N=E3o entendi da onde surgiu o 15 nem o 4..."
 
Releia a explica=E7=E3o do Nicolau sobre como chegar em binomial(n-1, = k-1) para as solu=E7=F5es positivas. Agora crie
 vari=E1veis x_1, x_2..., x_k iguais a y_1+ 1, y_2 + 1,... y_k + = 1. =C9 f=E1cil notar que as vari=E1veis y s=E3o todas positivas, j=E1 que o= valor m=EDnimo de qualquer y =E9 0, e 0 + 1 =3D 1.

Logo o problema original pode ser reduzido ao problema j=E1 conhecido.
<= br>
Se y_1 + ... + y_k =3D n
     x_1 + ... + x_k =3D y_1 + 1 + y_2 + 1 + ... += y_k + 1 =3D n+k (note que aqui =E9 n+k, e n=E3o n-k como dito anteriorment= e)

Combina=E7=F5es finais: Bin(n+k-1, k-1)

Agora sim vamos en= tender de onde vieram o 15 e o 3. O seu problema =E9:

y_1 + y_2 + y_3 + y_4 =3D 12

n =3D valor total =3D 12
k = =3D n=FAmero de marcas =3D 4
combina=E7=F5es =3D Bin(n+k-1, k-1) =3D Bin= (15, 3) =3D 455

Aluno dando uma de professor =E9 duro, mas felizment= e voc=EA deve ter entendido alguma coisa. Qualquer coisa pergunte que talve= z algu=E9m responda, mas entender essa solu=E7=E3o n=E3o =E9 nada que uma q= uebrada de cabe=E7a n=E3o resolva :)

Fernando Oliveira

------=_Part_6175_5238443.1193446480200-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Oct 26 23:49:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9R1l5TH022666 for ; Fri, 26 Oct 2007 23:47:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9R1l44C022658 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 26 Oct 2007 23:47:04 -0200 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9R1l0TH022607 for ; Fri, 26 Oct 2007 23:47:02 -0200 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id a29so1946848pyi for ; Fri, 26 Oct 2007 18:49:39 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=YCVd09O+ekLZmCMc7DNDQbDU1/mjkeMycMmNHhe+reQ=; b=TUB6mhWFRW6F/8/bOybowVjosbwXqF4SnagFhSmyo25TvSM9pDYGysU9t9+xqabI3pycm9nffT9Q6qTL0AQ/KzS0OcPQO2ZFpIO1/p8+h37GOoWfwdICL7Xfe6TbJE0M8svClFPli8Mlqcluaem8ka7rvRV/UMw5aW0DBhVCZHc= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=fFjwmnC/P+PXU1RY4xmOp+FNMShQoTNiAxummn0U88OqfRVYr3ydldnJ+cgCoa82WGqLJRGZCKYNjkS5xRSBhKzh/XhKd3RPmCke8JjnaO4Ks2kZAfL3R+/nKJqTkwFVAKc9eqlv4O01jqFOxxl7q1/nyXBMloPJMK2snWWptrc= Received: by 10.142.101.17 with SMTP id y17mr1028202wfb.1193449777936; Fri, 26 Oct 2007 18:49:37 -0700 (PDT) Received: by 10.142.144.16 with HTTP; Fri, 26 Oct 2007 18:49:37 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Fri, 26 Oct 2007 22:49:37 -0300 From: "Fetofs Ashu" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_da_OBM?= In-Reply-To: <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_6271_31964913.1193449777903" References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fetofs Ashu" X-Spam-Status: No, hits=1.3 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_6271_31964913.1193449777903 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Seria uma boa id=E9ia procurar nas revistas "Eureka", se os problemas s=E3o relativamente recentes, pois l=E1 =E9 onde o gabarito da 3=AA fase =E9 norm= almente disponibilizado. ------=_Part_6271_31964913.1193449777903 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Seria uma boa id=E9ia procurar nas revistas "Eureka", se os probl= emas s=E3o relativamente recentes, pois l=E1 =E9 onde o gabarito da 3=AA fa= se =E9 normalmente disponibilizado.
------=_Part_6271_31964913.1193449777903-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 27 00:12:21 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9R2ALTH029594 for ; Sat, 27 Oct 2007 00:10:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9R2ALN9029592 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 Oct 2007 00:10:21 -0200 Received: from web63311.mail.re1.yahoo.com (web63311.mail.re1.yahoo.com [69.147.97.36]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9R2AHTH029544 for ; Sat, 27 Oct 2007 00:10:18 -0200 Received: (qmail 32675 invoked by uid 60001); 27 Oct 2007 02:12:55 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=EwD8spHeSjGOLOkDtwTgUg67ESgaYSRb1MeBXTo5fm7kcurQJOyGlrpobU5I+QePTg+ieDaKi3afkFDWsuPtAKsPrxWuQkeAT8ArgwdLfEWVXvh1nA57ZMdNEzzkRm10X6lDFa29vZYFLpf9l7h0Qfy1UtCbMmdPqofRADnhKRA=; X-YMail-OSG: _0MGsJEVM1lmK4.18tVxJCCDEeYsQ7ih0CjRvrBqphZ7poQ96gY0LarKmqaMlV8zP44vYVdz1T2JbHaXORGabTctuvnyPM83TpD7 Received: from [200.162.224.176] by web63311.mail.re1.yahoo.com via HTTP; Fri, 26 Oct 2007 23:12:55 ART Date: Fri, 26 Oct 2007 23:12:55 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jo=E3o=20Pedro=20de=20Gusm=E3o=20Silva?= Subject: [SPAM] Re: [obm-l] PLACAS To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <806226.32658.qm@web63311.mail.re1.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jo=E3o=20Pedro=20de=20Gusm=E3o=20Silva?= X-Spam-Status: Yes, hits=5.4 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2093055367-1193451175=:32658" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.40 hits, 5 required) SPAM: IN_REP_TO (-0.8 points) Found a In-Reply-To header SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 36.97.147.69.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (0.5 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-2093055367-1193451175=:32658 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit somas das 2n+1 placas: (a1 + a2 + ...+an + an+1 + an+2 + ...+a2n+1)=50 + an+1 + 140 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2. Com an+1 é o termo central, temos que an+1 = (a1 + a2n+1)/2. Logo, 50 + an+1 + 140 =190 + an+1 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2. Chame (a1 + a2n+1)/2 de K, então: 190 + k = k(2n+1)=2kn + k, donde 2kn = 190 implica que kn = 95 assim n =95/k. Como n é inteiro implica que k = 5 ou k = 19, logo n = 19 ou n =5, então o número total de placas é 19*2+1=39 ou 2*5+1=11. Agora se n=19 temos (a1+a19)19/2=50 implica (2a1 + 18r) 19=100 implica19(a1+9r)=50 (1) e também (a21+a39)19/2=140 implica (2a1 + 48r)19=280 implica 19(a1 + 24r) =140 (2). Resolvendo o sistema de (1) e (2) você encontra a1 e r. Depois é só fazer o mesmo para n = 11. Veja se dá o resultado esperado. Se eu pensar em outra solução mando depois.(verifique cuidadosamente os cálculos, posso ter erra feio, mas a idéia está correta!) Abraço. arkon escreveu: OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: Em uma estrada há 2n + 1 placas, cada qual indicando os quilômetros contados desde o início. Não existe nenhuma placa no quilômetro zero, ou seja, a primeira placa só aparece após alguns quilômetros. A soma dos números escrito nas n primeiras placas é igual a 50 e a soma dos números indicados nas n últimas vale 140. Após a última placa, há ainda, até chegar ao fim da estrada, a mesma quantidade de quilômetros existentes antes da primeira placa. Se os números escritos nessas 2n + 1 placas estão em progressão aritmética e a sua razão é um número inteiro compreendido entre 2 e 13, determine, em quilômetros, a extensão total dessa estrada. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista. Resposta: 38. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-2093055367-1193451175=:32658 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit somas das 2n+1 placas:
(a1 + a2 + ...+an + an+1 +  an+2 + ...+a2n+1)=50 + an+1 + 140 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2.

Com an+1 é o termo central, temos que an+1 = (a1 + a2n+1)/2.

Logo,
50 + an+1 + 140 =190 + an+1 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2.
Chame (a1 + a2n+1)/2 de K, então:
190 + k = k(2n+1)=2kn + k, donde 2kn = 190    implica que kn = 95  assim n =95/k.   Como n é inteiro  implica que k = 5 ou k = 19, logo n = 19 ou n =5, então o número total de placas é 19*2+1=39 ou 2*5+1=11.

Agora se n=19 temos (a1+a19)19/2=50 implica (2a1 + 18r) 19=100  implica19(a1+9r)=50 (1)
e também (a21+a39)19/2=140 implica (2a1 + 48r)19=280 implica 19(a1 + 24r) =140 (2).

Resolvendo o sistema de (1) e (2) você encontra a1 e r.  Depois é só fazer o mesmo para n = 11.

Veja se dá o resultado esperado.

Se eu pensar em outra solução mando depois.(verifique cuidadosamente os cálculos, posso ter erra feio,  mas a idéia está correta!)

Abraço.


arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:
OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA:
 
Em uma estrada há 2n + 1 placas, cada qual indicando os quilômetros contados desde o início. Não existe nenhuma placa no quilômetro zero, ou seja, a primeira placa só aparece após alguns quilômetros. A soma dos números escrito nas n primeiras placas é igual a 50 e a soma dos números indicados nas n últimas vale 140. Após a última placa, há ainda, até chegar ao fim da estrada, a mesma quantidade de quilômetros existentes antes da primeira placa. Se os números escritos nessas 2n + 1 placas estão em progressão aritmética e a sua razão é um número inteiro compreendido entre 2 e 13, determine, em quilômetros, a extensão total dessa estrada. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
 
Resposta: 38.
 
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
 

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-2093055367-1193451175=:32658-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 27 08:42:13 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RAdJTH015744 for ; Sat, 27 Oct 2007 08:39:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9RAdJRA015742 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 Oct 2007 08:39:19 -0200 Received: from tcheturbo.com.br (pampa.tcheturbo.com.br [201.16.35.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RAdGTH015729 for ; Sat, 27 Oct 2007 08:39:17 -0200 Received: by tcheturbo.com.br (Postfix, from userid 100) id 5E6505E008B; Sat, 27 Oct 2007 08:41:55 -0200 (BRST) Received: from micro (c38.intranet.br [10.12.0.6]) by tcheturbo.com.br (Postfix) with SMTP id 2C5515E0081 for ; Sat, 27 Oct 2007 08:41:55 -0200 (BRST) Message-ID: <000b01c8188e$5ecfabb0$0105a8c0@micro> From: To: References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=F5es_da_OBM?= Date: Sat, 27 Oct 2007 08:41:52 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C81875.39362870" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-Antivirus: avast! (VPS 071026-0, 26/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=4.8 required=5.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C81875.39362870 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Valeu pela dica! ----- Original Message -----=20 From: Fetofs Ashu=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, October 26, 2007 10:49 PM Subject: Re: [obm-l] Quest=F5es da OBM Seria uma boa id=E9ia procurar nas revistas "Eureka", se os problemas = s=E3o relativamente recentes, pois l=E1 =E9 onde o gabarito da 3=AA fase = =E9 normalmente disponibilizado. ------=_NextPart_000_0008_01C81875.39362870 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

    Valeu pela = dica!
----- Original Message -----
From:=20 Fetofs = Ashu=20
Sent: Friday, October 26, 2007 = 10:49=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Quest=F5es = da=20 OBM

Seria uma boa id=E9ia procurar nas revistas "Eureka", = se os=20 problemas s=E3o relativamente recentes, pois l=E1 =E9 onde o gabarito = da 3=AA fase =E9=20 normalmente disponibilizado.
------=_NextPart_000_0008_01C81875.39362870-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 27 09:56:14 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RBrVTH029653 for ; Sat, 27 Oct 2007 09:53:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9RBrVBr029650 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 Oct 2007 09:53:31 -0200 Received: from bay0-omc2-s38.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s38.bay0.hotmail.com [65.54.246.174]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RBrRTH029584 for ; Sat, 27 Oct 2007 09:53:27 -0200 Received: from BAY135-W30 ([65.55.140.65]) by bay0-omc2-s38.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Sat, 27 Oct 2007 04:56:05 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_e2a9e7ba-eaee-499b-9f84-cc5f96886d40_" X-Originating-IP: [201.9.201.201] From: Rhilbert Rivera To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Divis=EDvel_por_77?= Date: Sat, 27 Oct 2007 11:56:05 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: <000b01c8188e$5ecfabb0$0105a8c0@micro> References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> <000b01c8188e$5ecfabb0$0105a8c0@micro> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 27 Oct 2007 11:56:05.0427 (UTC) FILETIME=[5A972030:01C81890] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rhilbert Rivera X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_e2a9e7ba-eaee-499b-9f84-cc5f96886d40_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoa, gostaria de uma ajuda nessa quest=E3o: =20 1) Mostre que existem infinitos valores positivos de n para os quais 8.n^2 = + 5 =E9 divis=EDvel por 77. =20 Obrigado! _________________________________________________________________ Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger= com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS! http://alertas.br.msn.com/= --_e2a9e7ba-eaee-499b-9f84-cc5f96886d40_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 pessoa, gostaria de uma ajuda nessa quest=E3o:
 
1) Mostre que existem infinitos valores positivos de n para os quais 8.n^2 = + 5 =E9 divis=EDvel por 77.
 
Obrigado!

Receba as =FAltimas not= =EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! =C9 GR=C1TIS! Assine j=E1! = --_e2a9e7ba-eaee-499b-9f84-cc5f96886d40_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 27 10:34:12 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RCVvTH009204 for ; Sat, 27 Oct 2007 10:31:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9RCVvCN009202 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 Oct 2007 10:31:57 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.178]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RCVsTH009197 for ; Sat, 27 Oct 2007 10:31:54 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so1511517wag for ; Sat, 27 Oct 2007 05:34:32 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=hQarzgTzex5puXXO4Ly10e8078cTIQ0xzSSIT+rSeTI=; b=CJgwE7i6yktTvxep+v3BXhtXIHaQNK7sNWxZ9slX6iCVUK6/kilp1YNv61Cp4hDyA64zhpDvWNhF2zt/SLYHPilOeMrtR8rAZqfslj86b2g57RTeDLmg5G1sXRF4lcQnFarjFz+jFeHY8GyJ1PB/K15AInJ88tgWDsS9eLJnGVU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=s4r6Qp+gEul73ER2hdTPTb17KBt5uO5mywCM0SB3F1n1mRvGGKjt6FhuWjfaG0YhQXG6PLWA2dzHVOaFb7+b0E4gshvfYHmbBRIEFpbLuOU60lOCDjnt25KZX9eKRYjMCKLx+V89HzvLczWyX53QzMYqw56R8GEExW/QUeNFfm4= Received: by 10.114.89.1 with SMTP id m1mr4634816wab.1193488060961; Sat, 27 Oct 2007 05:27:40 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Sat, 27 Oct 2007 05:27:40 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710270527w4f78a4e3ma1d02c133547fa1e@mail.gmail.com> Date: Sat, 27 Oct 2007 09:27:40 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?WINDOWS-1252?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_da_OBM?= In-Reply-To: <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8398_18812365.1193488060953" References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_8398_18812365.1193488060953 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Barola, ainda estou tentando resolver.. mas n=E3o consegui... achei a quest=E3o MUITO interessante... e espero que o item B seja falso.. =E9 um indicio de que a sequencia nao eh periodica.. resta sabermos se ela nao fica periodica apos um tempo... por exemplo: aparecendo um segundo 9, 4, 8, 7.. entende? entao, poderiamos utiliza-la, por exemplo, para a geracao de numeros aleatorios... uma outra questao interessante =E9: qual a distribuicao de probabilidades dessa sequencia? como a sequencia esta limitada entre 0 e 9, se contarmos qtos 0 aparecerem... dps qtos 1 aparecem.. e assim por diante... e fizermos n->inf, essas quantidades seriam iguais?! estou tentando.. se eu conseguir mando alguma coisa.. mas estou realmente "sem ideias"... junto contigo, fico no aguardo da solucao de alguem da lista! abra=E7os, Salhab On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br < barola@tcheturbo.com.br> wrote: > > Oi gente! Algu=E9m pode resolver estas? S=E3o da 3=AA fase da OBM, mas p= elo > visto o site n=E3o disponibiliza o gabarito. > > > > *PROBLEMA 2* > > A seq=FC=EAncia de algarismos > > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, =85 > > > > =E9 constru=EDda da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, = =E9 > igual ao =FAltimo algarismo da soma dos quatro anteriores. > > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na seq=FC=EAn= cia? > > b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem > novamente na seq=FC=EAncia? > > > > > > *PROBLEMA 3* > > Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. Ela divide essa pilha em duas nov= as pilhas e em seguida multiplica as > > quantidades de pedras nessas duas novas pilhas e escreve o produto em um = quadro. Ela ent=E3o escolhe uma pilha > > com mais de uma pedra e repete esse procedimento: a pilha =E9 dividida em= duas, as quantidades de pedras nessas > > duas pilhas s=E3o multiplicadas e o produto escrito no quadro. Esta opera= =E7=E3o =E9 realizada at=E9 se obter apenas pilhas > > com 1 pedra cada. Quais s=E3o os poss=EDveis valores da soma de todos os = produtos escritos no quadro? > > > > Desde j=E1, agrade=E7o. > > B=E1rbaral Nedel. > > ------=_Part_8398_18812365.1193488060953 Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Barola,

ainda estou tentando resolver.. mas n=E3o consegui...<= br>achei a quest=E3o MUITO interessante...
e espero que o item B seja fa= lso.. =E9 um indicio de que a sequencia nao eh periodica..
resta sabermo= s se ela nao fica periodica apos um tempo... por exemplo: aparecendo um seg= undo 9, 4, 8, 7.. entende?
entao, poderiamos utiliza-la, por exemplo, para a geracao de numeros al= eatorios...
uma outra questao interessante =E9: qual a distribuicao de p= robabilidades dessa sequencia?
como a sequencia esta limitada entre 0 e = 9, se contarmos qtos 0 aparecerem... dps qtos 1 aparecem.. e
assim por diante... e fizermos n->inf, essas quantidades seriam igua= is?!

estou tentando.. se eu conseguir mando alguma coisa..
mas es= tou realmente "sem ideias"...

junto contigo, fico no aguar= do da solucao de alguem da lista!

abra=E7os,
Salhab




On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br < barola@tcheturbo.com.br> wrote:
Oi gente! Algu=E9m pode resolver estas= ? S=E3o da 3=AA=20 fase da OBM, mas pelo visto o site n=E3o disponibiliza o gabarito.
 
   =20

PROBLEMA=20 2

A seq=FC=EAncia de algarismos

1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7,=20 =85

 

=E9 constru=EDda da seguinte maneira: cada elemento, a partir=20 do quinto, =E9 igual ao =FAltimo algarismo da soma dos quatro anteriores.= =20

a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem,=20 aparecem na seq=FC=EAncia?

b)=20 Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem novamente= na=20 seq=FC=EAncia?<= /span>

 

 

= PROBLEMA=20 3

Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. Ela divide essa pilha em duas n=
ovas pilhas e em seguida multiplica as 
quantidades de pedras nessas duas novas pilhas e escreve o produto em u=
m quadro. Ela ent=E3o escolhe uma pilha 
com mais de uma pedra e repete esse procedimento: a pilha =E9 dividida =
em duas, as quantidades de pedras nessas 
duas pilhas s=E3o multiplicadas e o produto escrito no quadro. Esta ope=
ra=E7=E3o =E9 realizada at=E9 se obter apenas pilhas
com 1 pedra cada. Quais s=E3o os poss=EDveis valores = da soma de todos os produtos escritos no quadro? 


 
Desde j=E1, agrade=E7o.
B=E1rbaral Nedel.

------=_Part_8398_18812365.1193488060953-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 27 11:29:33 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RDN2XF012649 for ; Sat, 27 Oct 2007 11:26:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9RCPRuN008849 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 Oct 2007 10:25:27 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RCPHTH008770 for ; Sat, 27 Oct 2007 10:25:18 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so992116rvf for ; Sat, 27 Oct 2007 05:27:56 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=hnd6c4EVqrKWAa+RSTDqfx0APYse3miRmuPVBtcJykk=; b=EYIDHzaF9qhrfpCIKEgCPS4CKMExqp6+qMGoY3PYPLyB5CWSCNzkUJO7O+397qoy+vz8FclWqcMf/H6JM3EkOE39nb8MiQgjD8ZkqZ2N/HjZokacc297PC9wwlY7OAV0JfPS0YZ/2fF6fr9wkMfTspWHcEYOLqnRl08qzTHmOmk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=l4Y3fCaF1lvw7r/AgGZmz73lT9JERJkbltUK8O5UKpg8ah57FYdHsGHDmKDIklpd3aR3wwvuPdbi5TQWTluO0koF5bwA7xjB74U20zzksDUdVspGR6sp8qoJ7orCtZdOZ8fiMVzjEamnkwjUc6stbBYFPQFkQEJrAvB4/M8TLwM= Received: by 10.142.158.17 with SMTP id g17mr1066606wfe.1193488076002; Sat, 27 Oct 2007 05:27:56 -0700 (PDT) Received: by 10.142.240.14 with HTTP; Sat, 27 Oct 2007 05:27:55 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710270527x31a6e29dsf8da1e7779a8795a@mail.gmail.com> Date: Sat, 27 Oct 2007 09:27:55 -0300 From: "Rodrigo Renji" To: obm-l Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Expans=E3o_de_termos_-proposta_de_problema?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9RCPOTH008824 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Renji" X-Spam-Status: No, hits=3.0 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Tente encontrar uma formula para os coeficientes da potência que aparecem na expansão de x(x-1)(x-2). ... (x-n) i.e x=x x(x-1)=x²-x x(x-1)(x-2)=x³-3x+2x x(x-1)(x-2)(x-3)=x^4 -6x³+11x²-6x etc... (a fórmula existe, é uma recorrência de duas variáveis) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 27 11:48:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RDjUTH016544 for ; Sat, 27 Oct 2007 11:45:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9RDjUiO016541 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 Oct 2007 11:45:30 -0200 Received: from web53802.mail.re2.yahoo.com (web53802.mail.re2.yahoo.com [206.190.36.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9RDjSTH016522 for ; Sat, 27 Oct 2007 11:45:28 -0200 Received: (qmail 66110 invoked by uid 60001); 27 Oct 2007 13:48:06 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=svIJldACaOCq42uGrgHpDJCWvp72/RGmuoPjt4Z/LkEyFTZ75AN43/Iaw6TjbLZvx6qFo+aZAs1eZRRS4qhPaN6aV56tbPsH9CFiRadnSsUrUXlp+dt7yRlKgy+MhAjMruNOMuDlTWamh6zs4vmZ1wl6S0OCGaS0FSaFjEHJhAE=; X-YMail-OSG: o5S7lzAVM1mC7Xjd5qhsobd51ei80EASXrqcXvYN4HEoeJHuHvFKhTmcbJxFYdmjpQ-- Received: from [201.6.105.64] by web53802.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Sat, 27 Oct 2007 06:48:06 PDT Date: Sat, 27 Oct 2007 06:48:06 -0700 (PDT) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: [obm-l] Questões da OBM To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3bd00efc0710270527w4f78a4e3ma1d02c133547fa1e@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <179887.65878.qm@web53802.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=4.2 required=5.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** Oi, O problema 3 tem uma solução bem bonita (não é minha, eu vi não me lembro onde): imagine que há 100*101/2 = 5050 cordas, cada uma amarrando cada par de pedras. Então, para Esmeralda separar uma pilha de a+b pedras em uma pilha de a pedras e outra de b pedras, ela deve cortar ab cordas! Como no final devemos ter pedras soltas, devemos cortar todas as cordas, de modo que a soma pedida é igual à quantidade de cordas, que é 5050. No problema 2, item a, suponha por absurdo que apareçam 2,0,0,4 nessa ordem. Então, voltando a seqüência obtemos 2,2,0,0,4; 6,2,2,0,0,4... e só obtemos números pares, absurdo, pois começamos com 1,2,3,4. O item b é mais interessante: a seqüência é periódica (assim como qualquer recursão linear homogênea). Para ver isso, use casa dos pombos: considere todas as 10^4 quádruplas (a,b,c,d) de algarismos. Agora pense nas quádruplas (x,y,z,w) de quatro termos consecutivos da seqüência dada. Após pelo menos 10^4 + 1 termos, alguma quádrupla (x,y,z,w) vai se repetir, e a seqüência vai "ciclar" a partir daí. Infelizmente, (x,y,z,w) não é necessariamente (1,2,3,4). O que fazer então? Considere o começo da seqüência mais uma quantidade grande de ciclos (o suficiente para que seja o dobro do tamanho do começo da seqüência sem ciclos). Se você voltar a seqüência (assim como no item a) de dois pontos diferentes, o fim do primeiro ciclo e o fim do pedaço considerado da seqüência, vai obter os mesmos dígitos. Entre eles, vai aparecer 1,2,3,4 no começo se voltar do primeiro ponto e a mesma coisa, 1,2,3,4, se voltar do segundo ponto. Assim, 1,2,3,4 aparece de novo na seqüência. []'s Shine --- Marcelo Salhab Brogliato wrote: > Olá Barola, > > ainda estou tentando resolver.. mas não consegui... > achei a questão MUITO interessante... > e espero que o item B seja falso.. é um indicio de > que a sequencia nao eh > periodica.. > resta sabermos se ela nao fica periodica apos um > tempo... por exemplo: > aparecendo um segundo 9, 4, 8, 7.. entende? > entao, poderiamos utiliza-la, por exemplo, para a > geracao de numeros > aleatorios... > uma outra questao interessante é: qual a > distribuicao de probabilidades > dessa sequencia? > como a sequencia esta limitada entre 0 e 9, se > contarmos qtos 0 > aparecerem... dps qtos 1 aparecem.. e > assim por diante... e fizermos n->inf, essas > quantidades seriam iguais?! > > estou tentando.. se eu conseguir mando alguma > coisa.. > mas estou realmente "sem ideias"... > > junto contigo, fico no aguardo da solucao de alguem > da lista! > > abraços, > Salhab > > > > > On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br < > barola@tcheturbo.com.br> wrote: > > > > Oi gente! Alguém pode resolver estas? São da 3ª > fase da OBM, mas pelo > > visto o site não disponibiliza o gabarito. > > > > > > > > *PROBLEMA 2* > > > > A seqüência de algarismos > > > > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … > > > > > > > > é construída da seguinte maneira: cada elemento, a > partir do quinto, é > > igual ao último algarismo da soma dos quatro > anteriores. > > > > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, > aparecem na seqüência? > > > > b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e > nesta ordem, aparecem > > novamente na seqüência? > > > > > > > > > > > > *PROBLEMA 3* > > > > Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. Ela divide > essa pilha em duas novas pilhas e em seguida > multiplica as > > > > quantidades de pedras nessas duas novas pilhas e > escreve o produto em um quadro. Ela então escolhe > uma pilha > > > > com mais de uma pedra e repete esse procedimento: > a pilha é dividida em duas, as quantidades de pedras > nessas > > > > duas pilhas são multiplicadas e o produto escrito > no quadro. Esta operação é realizada até se obter > apenas pilhas > > > > com 1 pedra cada. Quais são os possíveis valores > da soma de todos os produtos escritos no quadro? > > > > > > > > Desde já, agradeço. > > > > Bárbaral Nedel. > > > > > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! 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(VPS 071026-0, 26/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Oi, Rivera,

1) Há n = 3 que atende à condição.  Isto dá a dica para o item 2. 
2)  Se n = k + 3  então X = 8n^2+5 = 8(k+3)^2 + 5 = 8k(k+6) + 77; logo, qualquer k ou k+6 divisível por 77 atende ao exercício, ou seja, qualquer n da forma 77k - 6 ou n da forma 77k, k inteiro.

Nehab

Rhilbert Rivera escreveu:
Olá pessoa, gostaria de uma ajuda nessa questão:
 
1) Mostre que existem infinitos valores positivos de n para os quais 8.n^2 + 5 é divisível por 77.
 
Obrigado!

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Enfim, devem existir= ainda outras formas para N, mas isso nao importa, o exercicio nao pediu.
Abra=E7o
Bruno

2007/10/27,= Carlos Nehab < nehab@infolink.com.br>:
=20 =20
Oi, Rivera,

1) H=E1 n =3D 3 que atende =E0 condi=E7=E3o.  Isto d=E1 a dica para o = item 2. 
2)  Se n =3D k + 3  ent=E3o X =3D 8n^2+5 =3D 8(k+3)^2 + 5 =3D 8k(= k+6) + 77; logo, qualquer k ou k+6 divis=EDvel por 77 atende ao exerc=EDcio, ou seja, qualquer n da forma 77k - 6 ou n da forma 77k, k inteiro.

Nehab

Rhilbert Rivera escreveu:
=20
Ol=E1 pessoa, gostaria de uma ajuda nessa quest=E3o:
 
1) Mostre que existem infinitos valores positivos de n para os quais 8.n^2 + 5 =E9 divis=EDvel por 77.
 
Obrigado!

Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! =C9 GR=C1TIS! Assine j=E1= !
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.ma= t.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



--
Bruno FRAN=C7A DOS REIS=

msn: brunoreis666@hotma= il.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi= *i)+1=3D0 ------=_Part_6369_17735874.1193503687413-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 27 16:53:55 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RIqYTH005757 for ; Sat, 27 Oct 2007 16:52:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9RIqYUk005755 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 Oct 2007 16:52:34 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RIqXTH005747 for ; Sat, 27 Oct 2007 16:52:33 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 79B985814 for ; Sat, 27 Oct 2007 16:55:12 -0200 (EDT) Received: from [127.0.0.1] (unknown [201.53.20.162]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 9D90918C015 for ; Sat, 27 Oct 2007 16:55:11 -0200 (EDT) Message-ID: <4723978F.1060702@infolink.com.br> Date: Sat, 27 Oct 2007 16:54:55 -0300 From: Carlos Nehab User-Agent: Thunderbird 2.0.0.6 (Windows/20070728) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Divis=EDvel_por_77?= References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> <000b01c8188e$5ecfabb0$0105a8c0@micro> <472363F1.6020303@infolink.com.br> <99886d920710270948m47bd063cu6fbbf8c890d91c12@mail.gmail.com> In-Reply-To: <99886d920710270948m47bd063cu6fbbf8c890d91c12@mail.gmail.com> Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Antivirus: avast! (VPS 071027-0, 27/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Nehab X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Tem razão, Bruno, obrigado.
Dei uma voada no arremate...
Abraços,
Nehab

Bruno França dos Reis escreveu:
Oi, Nehab. Nao seria n da forma 77a + 3 ou 77a - 3?
Enfim, devem existir ainda outras formas para N, mas isso nao importa, o exercicio nao pediu.

Abraço
Bruno

2007/10/27, Carlos Nehab < nehab@infolink.com.br>:
Oi, Rivera,

1) Há n = 3 que atende à condição.  Isto dá a dica para o item 2. 
2)  Se n = k + 3  então X = 8n^2+5 = 8(k+3)^2 + 5 = 8k(k+6) + 77; logo, qualquer k ou k+6 divisível por 77 atende ao exercício, ou seja, qualquer n da forma 77k - 6 ou n da forma 77k, k inteiro.

Nehab

Rhilbert Rivera escreveu:
Olá pessoa, gostaria de uma ajuda nessa questão:
 
1) Mostre que existem infinitos valores positivos de n para os quais 8.n^2 + 5 é divisível por 77.
 
Obrigado!

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--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: brunoreis666@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi*i)+1=0
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 27 17:15:01 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RJE0TH006324 for ; Sat, 27 Oct 2007 17:14:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9RJDkIx006317 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 Oct 2007 17:13:46 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9RJDiTH006303 for ; Sat, 27 Oct 2007 17:13:44 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so1060493rvf for ; Sat, 27 Oct 2007 12:16:22 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=CAg3UFj4imBFHSe4Oz/Oo2b/GwaF+VuFupGtJ8otTDU=; b=TAdzOw1zaqW5rKGh0yfza2OfdoNQJgN5nqvN3qwgFnl+ylda13ck2Pqt+PTxuN/WqQh1+puVxn7HgTIVjXkdyawGeArmWWWhzN1EW7KWiMevt063uRGZK6EjM37QU0XlF8d+tXyVwpLJH5IbFu/+dKkb1LKOpQOq6MMGoHGaM6M= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=KPqBMX6JtJ2/ewXpt7Z7vhoTo5QR9Hm04kZoECH3RMOf+BcwFFRw5gwPYKEU2OOlcIa+3H0/y9Gd3yJ3wvDf+o3a3xF+oLJL4bm8GcVCWzvpCwZrdTjE5M3O1xPtmAcY+zvNAlG16DeXsDt6CDwl7zt0cvgkq0+l0Bmc1+bQ2MU= Received: by 10.142.165.9 with SMTP id n9mr1082144wfe.1193512582562; Sat, 27 Oct 2007 12:16:22 -0700 (PDT) Received: by 10.142.240.14 with HTTP; Sat, 27 Oct 2007 12:16:22 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710271216t7cbdf7e1s357723dd381d80c9@mail.gmail.com> Date: Sat, 27 Oct 2007 16:16:22 -0300 From: "Rodrigo Renji" To: obm-l Subject: [obm-l] Conjuntos finitos MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9RJDjTH006315 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Renji" X-Spam-Status: No, hits=3.0 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Seja S um conjunto defino (n natural) S(n+1)=S(n)-{max S(n)} S(0)=S (se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição] Se existe n, tal que s(n)=vazio então n é finito e tem n elementos? e se um conjunto é finito vale a propriedade acima? (relaçao de se e somente se). ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Oct 27 23:01:55 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9S108TH029194 for ; Sat, 27 Oct 2007 23:00:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9S108Q2029192 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 27 Oct 2007 23:00:08 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9S105TH029182 for ; Sat, 27 Oct 2007 23:00:06 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so1697086wag for ; Sat, 27 Oct 2007 18:02:44 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=kptSWWdhGjgDyiku8QAG/XgrqiOYLE+JdDap7LAN2Dc=; b=aIm0esAaxBU0zOj/iS1bM6HYotzpZ+Vh4eo3nDRCU17xaqW7Ad6UBR2koIVRwwP1dNeIxeD6aMYbYY8dH7HgRoijCpAUSE5lmlnzvzqLzdWIrVPj5xBrrqkznWc/qZHsVpbtXcg3tqojmKkDyMt4sMxuX0aMiJv5NXjHKo88jsQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=r9v5fulb3fR8GY/t+QGBgxNb+1HyE3pAp09vDmK3IL2ipUC3pkrV6AEv9fRSNPG8UUzqihatxYtPTPjwxRbUJM8AZV49Xc8zXkspFVa9gxX0eZLTCvsbRK+fac3LuU8s2JtWYIzYTwkGuYYrUXN5F3DPgDNmbG7mFeH7GXwIqco= Received: by 10.114.179.1 with SMTP id b1mr5245802waf.1193533364754; Sat, 27 Oct 2007 18:02:44 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Sat, 27 Oct 2007 18:02:44 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710271802q5c90fae4x735eaab097344876@mail.gmail.com> Date: Sat, 27 Oct 2007 22:02:44 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjuntos finitos In-Reply-To: <7e31215a0710271216t7cbdf7e1s357723dd381d80c9@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9186_6485504.1193533364747" References: <7e31215a0710271216t7cbdf7e1s357723dd381d80c9@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_9186_6485504.1193533364747 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Rodrigo, achei a formula=E7=E3o um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Existe= n tal que S(n) =3D vazio"... pois n est=E1 definido na quest=E3o.. acredito que deveria ser: "Se S(n) =3D vazio, entao |S(n)| =3D n ?" |S(0)| =3D |S| |S(1)| =3D |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = =3D 1, entao: |S(1)| =3D |S| - 1 por inducao: |S(k)| =3D |S| - k vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| =3D 0 por hip=F3tese.. vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| =3D 0... assim: |S(n)| =3D 0 vamos supor que |S| =3D n, entao |S(n)| =3D 0... assim: |S(n)| =3D 0 logo, podemos concluir que S =E9 finito, e que a cardinalidade S =E9 menor = ou igual a n... abra=E7os, Salhab On 10/27/07, Rodrigo Renji wrote: > > Seja > S um conjunto > defino > (n natural) > > S(n+1)=3DS(n)-{max S(n)} > S(0)=3DS > > (se S(n) possui m=E1ximo) [prestar aten=E7=E3o nessa condi=E7=E3o] > > Se existe n, tal que s(n)=3Dvazio > ent=E3o n =E9 finito e tem n elementos? > > e se um conjunto =E9 finito vale a propriedade acima? > (rela=E7ao de se e somente se). > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_9186_6485504.1193533364747 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Rodrigo,

achei a formula=E7=E3o um tanto estranha... nao acho = correto dizer: "Existe n tal que S(n) =3D vazio"... pois n est=E1= definido na quest=E3o..
acredito que deveria ser: "Se S(n) =3D vaz= io, entao |S(n)| =3D n ?"

|S(0)| =3D |S|
|S(1)| =3D |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)}= E S(0), e |{max S(n)}| =3D 1, entao: |S(1)| =3D |S| - 1
por inducao: |S= (k)| =3D |S| - k

vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, ab= surdo! Pois |S(n)| =3D 0 por hip=F3tese..
vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| =3D 0... assim: |S(n)| =3D 0=
vamos supor que |S| =3D n, entao |S(n)| =3D 0... assim: |S(n)| =3D 0
logo, podemos concluir que S =E9 finito, e que a cardinalidade S =E9 m= enor ou igual a n...

abra=E7os,
Salhab


On= 10/27/07, Rodrigo Renji <rodrigo.uff.math@gmail.com> wrote:=
Seja
S um conj= unto
defino
(n natural)

S(n+1)=3DS(n)-{max S(n)}
S(0)=3DS
(se S(n) possui m=E1ximo) [prestar aten=E7=E3o nessa condi=E7=E3o]

S= e existe n, tal que s(n)=3Dvazio
ent=E3o n =E9 finito e tem n elementos?=

e se um conjunto =E9 finito vale a propriedade acima?
(rela=E7ao= de se e somente se).

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=
http://www.= mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D

------=_Part_9186_6485504.1193533364747-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 28 22:02:45 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T01GTH019510 for ; Sun, 28 Oct 2007 22:01:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9T01Ggc019508 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 28 Oct 2007 22:01:16 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T01ETH019496 for ; Sun, 28 Oct 2007 22:01:14 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so1295458rvf for ; Sun, 28 Oct 2007 17:03:53 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=B/kXLeu8bsxzVCOL4PHUAuymwDSbTG5NfuUs0G9KiHQ=; b=YuSJf6RgT0Cojx0BdYD+/gDhffPiGeBXxzx8nyG5Wwtk2c8Xzk1/HZNbVbckAo6QyTqftLoWXZYPwPgcIWZo+jjL91r7FujDLxIjDOYLYP7cThnmitVhNrladdD0xTb9k9I13vyy4+wG/zfjhEYGzgU+cDXFW+9irrdz82WWzlQ= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=FZVrINg4LUly76GUSei+vxhMwS5lkAeBMSPCJD7PZ4MGGtE5WYOklXPwbHMhSvGMW//Lm2sg2vVncKXshRpV7IaACFINZhIDnHN/CxBfasQZco7pZPy+TZzgiZ3xXNJnHwEuWx2l7jutaJD/AKsbJwq9Ng6qj9123HZcJVYXz48= Received: by 10.114.56.1 with SMTP id e1mr6310731waa.1193616233826; Sun, 28 Oct 2007 17:03:53 -0700 (PDT) Received: by 10.114.58.4 with HTTP; Sun, 28 Oct 2007 17:03:53 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580710281703m2ecba6e9g4d9abbd70abd64db@mail.gmail.com> Date: Sun, 28 Oct 2007 21:03:53 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?WINDOWS-1252?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_da_OBM?= In-Reply-To: <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Disposition: inline References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9T01FTH019506 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-0.2 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br wrote: > Oi gente! Alguém pode resolver estas? São da 3ª fase da OBM, mas pelo visto > o site não disponibiliza o gabarito. > > PROBLEMA 2 > > A seqüência de algarismos > > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … > > é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual > ao último algarismo da soma dos quatro anteriores. > > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na seqüência? > > b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem > novamente na seqüência? a) Para o 4 aparecer depois de 2,0,0 deve haver um número par já que 2,0,0 são pares e somados a outro número deve dar um número par terminado em 4. O número seria 2. Logo teríamos 2,2,0,0,4. Essa lógica prossegue já que para chegarmos em 0 teríamos que somar a três números pares um número a fim de obter outro par. Assim, antes de 2,2,0,0,4 teríamos outro número par. Se continuarmos veremos que serão sempre números pares antes e portanto não seria possível chegar em números ímpares e alguns ímpares estão no ínício da seqüência. Logo 2,0,0,4 nunca apareceriam juntos e nessa ordem na seqüência. Uma dúvida? Seu nome é Bárbaral? Com "L" no final? Que diferente! -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Oct 28 23:25:26 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T1MsTH027618 for ; Sun, 28 Oct 2007 23:22:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9T1Mr68027615 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 28 Oct 2007 23:22:53 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T1MlTH027565 for ; Sun, 28 Oct 2007 23:22:50 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so1308137rvf for ; Sun, 28 Oct 2007 18:25:27 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=YGwG12GCTX+BOy0CpR3ShV/zEOUJvYqtGTn8zbZc4eI=; b=QB/gXkktL8hg74Ip/1iR8tFKMPwpw0Rl01WRx/viQ1spAuUWbbLjJqlVrRDQBC9me2Sc9RH/QH8iTZCkj8xcPjnQKJKeu7XTtfRlTD0oIjOOcOZ4zmgzqrJQO31HNf6ur7rggiUHT+6I1V7ont2io723HJSFripO3LI8qoQ3wRU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=RRun8zWFYVltDsZ1Wn5TkT+frR53Pt/AhBQ952JE8fuaScQycZGq5rfRgCDQVLoprKpiLMysRyNv9Jivupo05wZBhR+0HITZI0UA8j3Vk0tjTxP4mTIOp5/Pg0H8TVdqY+3kHocv7V5avK7jufVctNRTL7cbN8nq8mg6c1Wt3sc= Received: by 10.114.174.2 with SMTP id w2mr6424349wae.1193621126868; Sun, 28 Oct 2007 18:25:26 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Sun, 28 Oct 2007 18:25:26 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710281825p5689781eie88f36c4b8cc3f28@mail.gmail.com> Date: Sun, 28 Oct 2007 22:25:26 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?WINDOWS-1252?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_da_OBM?= In-Reply-To: <179887.65878.qm@web53802.mail.re2.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_415_11753634.1193621126864" References: <3bd00efc0710270527w4f78a4e3ma1d02c133547fa1e@mail.gmail.com> <179887.65878.qm@web53802.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.7 required=5.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_415_11753634.1193621126864 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Shine, gostei mto da sua resposta... mas nao entendi como vc provou que 1,2,3,4 vai aparecer novamente... abracos, Salhab On 10/27/07, Carlos Yuzo Shine wrote: > > Oi, > > O problema 3 tem uma solu=E7=E3o bem bonita (n=E3o =E9 minha, > eu vi n=E3o me lembro onde): imagine que h=E1 100*101/2 =3D > 5050 cordas, cada uma amarrando cada par de pedras. > Ent=E3o, para Esmeralda separar uma pilha de a+b pedras > em uma pilha de a pedras e outra de b pedras, ela deve > cortar ab cordas! Como no final devemos ter pedras > soltas, devemos cortar todas as cordas, de modo que a > soma pedida =E9 igual =E0 quantidade de cordas, que =E9 > 5050. > > No problema 2, item a, suponha por absurdo que > apare=E7am 2,0,0,4 nessa ordem. Ent=E3o, voltando a > seq=FC=EAncia obtemos 2,2,0,0,4; 6,2,2,0,0,4... e s=F3 > obtemos n=FAmeros pares, absurdo, pois come=E7amos com > 1,2,3,4. > > O item b =E9 mais interessante: a seq=FC=EAncia =E9 peri=F3dica > (assim como qualquer recurs=E3o linear homog=EAnea). Para > ver isso, use casa dos pombos: considere todas as 10^4 > qu=E1druplas (a,b,c,d) de algarismos. Agora pense nas > qu=E1druplas (x,y,z,w) de quatro termos consecutivos da > seq=FC=EAncia dada. Ap=F3s pelo menos 10^4 + 1 termos, > alguma qu=E1drupla (x,y,z,w) vai se repetir, e a > seq=FC=EAncia vai "ciclar" a partir da=ED. > > Infelizmente, (x,y,z,w) n=E3o =E9 necessariamente > (1,2,3,4). O que fazer ent=E3o? Considere o come=E7o da > seq=FC=EAncia mais uma quantidade grande de ciclos (o > suficiente para que seja o dobro do tamanho do come=E7o > da seq=FC=EAncia sem ciclos). Se voc=EA voltar a seq=FC=EAncia > (assim como no item a) de dois pontos diferentes, o > fim do primeiro ciclo e o fim do peda=E7o considerado da > seq=FC=EAncia, vai obter os mesmos d=EDgitos. Entre eles, > vai aparecer 1,2,3,4 no come=E7o se voltar do primeiro > ponto e a mesma coisa, 1,2,3,4, se voltar do segundo > ponto. Assim, 1,2,3,4 aparece de novo na seq=FC=EAncia. > > []'s > Shine > > --- Marcelo Salhab Brogliato > wrote: > > > Ol=E1 Barola, > > > > ainda estou tentando resolver.. mas n=E3o consegui... > > achei a quest=E3o MUITO interessante... > > e espero que o item B seja falso.. =E9 um indicio de > > que a sequencia nao eh > > periodica.. > > resta sabermos se ela nao fica periodica apos um > > tempo... por exemplo: > > aparecendo um segundo 9, 4, 8, 7.. entende? > > entao, poderiamos utiliza-la, por exemplo, para a > > geracao de numeros > > aleatorios... > > uma outra questao interessante =E9: qual a > > distribuicao de probabilidades > > dessa sequencia? > > como a sequencia esta limitada entre 0 e 9, se > > contarmos qtos 0 > > aparecerem... dps qtos 1 aparecem.. e > > assim por diante... e fizermos n->inf, essas > > quantidades seriam iguais?! > > > > estou tentando.. se eu conseguir mando alguma > > coisa.. > > mas estou realmente "sem ideias"... > > > > junto contigo, fico no aguardo da solucao de alguem > > da lista! > > > > abra=E7os, > > Salhab > > > > > > > > > > On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br < > > barola@tcheturbo.com.br> wrote: > > > > > > Oi gente! Algu=E9m pode resolver estas? S=E3o da 3=AA > > fase da OBM, mas pelo > > > visto o site n=E3o disponibiliza o gabarito. > > > > > > > > > > > > *PROBLEMA 2* > > > > > > A seq=FC=EAncia de algarismos > > > > > > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, =85 > > > > > > > > > > > > =E9 constru=EDda da seguinte maneira: cada elemento, a > > partir do quinto, =E9 > > > igual ao =FAltimo algarismo da soma dos quatro > > anteriores. > > > > > > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, > > aparecem na seq=FC=EAncia? > > > > > > b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e > > nesta ordem, aparecem > > > novamente na seq=FC=EAncia? > > > > > > > > > > > > > > > > > > *PROBLEMA 3* > > > > > > Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. Ela divide > > essa pilha em duas novas pilhas e em seguida > > multiplica as > > > > > > quantidades de pedras nessas duas novas pilhas e > > escreve o produto em um quadro. Ela ent=E3o escolhe > > uma pilha > > > > > > com mais de uma pedra e repete esse procedimento: > > a pilha =E9 dividida em duas, as quantidades de pedras > > nessas > > > > > > duas pilhas s=E3o multiplicadas e o produto escrito > > no quadro. Esta opera=E7=E3o =E9 realizada at=E9 se obter > > apenas pilhas > > > > > > com 1 pedra cada. Quais s=E3o os poss=EDveis valores > > da soma de todos os produtos escritos no quadro? > > > > > > > > > > > > Desde j=E1, agrade=E7o. > > > > > > B=E1rbaral Nedel. > > > > > > > > > > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! 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gostei mto da sua resposta...
mas nao entendi como vc pr= ovou que 1,2,3,4 vai aparecer novamente...

abracos,
Salhab

On 10/27/07, Carlos Yuzo Shine <cyshine@yaho= o.com> wrote:
Oi,

O problema 3 tem uma solu=E7=E3o bem bonita (n=E3o =E9 minha,eu vi n=E3o me lembro onde): imagine que h=E1 100*101/2 =3D
5050 cordas= , cada uma amarrando cada par de pedras.
Ent=E3o, para Esmeralda separar= uma pilha de a+b pedras
em uma pilha de a pedras e outra de b pedras, ela deve
cortar ab cor= das! Como no final devemos ter pedras
soltas, devemos cortar todas as co= rdas, de modo que a
soma pedida =E9 igual =E0 quantidade de cordas, que = =E9
5050.

No problema 2, item a, suponha por absurdo que
apare=E7= am 2,0,0,4 nessa ordem. Ent=E3o, voltando a
seq=FC=EAncia obtemos 2,2,0,= 0,4; 6,2,2,0,0,4... e s=F3
obtemos n=FAmeros pares, absurdo, pois come= =E7amos com
1,2,3,4.

O item b =E9 mais interessante: a seq=FC=EAncia =E9 peri=F3= dica
(assim como qualquer recurs=E3o linear homog=EAnea). Para
ver is= so, use casa dos pombos: considere todas as 10^4
qu=E1druplas (a,b,c,d) = de algarismos. Agora pense nas
qu=E1druplas (x,y,z,w) de quatro termos consecutivos da
seq=FC=EAnci= a dada. Ap=F3s pelo menos 10^4 + 1 termos,
alguma qu=E1drupla (x,y,z,w) = vai se repetir, e a
seq=FC=EAncia vai "ciclar" a partir da=ED.=

Infelizmente, (x,y,z,w) n=E3o =E9 necessariamente
(1,2,3,4). O que fazer ent=E3o? Considere o come=E7o da
seq=FC=EAnci= a mais uma quantidade grande de ciclos (o
suficiente para que seja o dob= ro do tamanho do come=E7o
da seq=FC=EAncia sem ciclos). Se voc=EA voltar= a seq=FC=EAncia
(assim como no item a) de dois pontos diferentes, o
fim do primeiro = ciclo e o fim do peda=E7o considerado da
seq=FC=EAncia, vai obter os mes= mos d=EDgitos. Entre eles,
vai aparecer 1,2,3,4 no come=E7o se voltar do= primeiro
ponto e a mesma coisa, 1,2,3,4, se voltar do segundo
ponto. Assim, 1= ,2,3,4 aparece de novo na seq=FC=EAncia.

[]'s
Shine

--= - Marcelo Salhab Brogliato <msbrog= li@gmail.com >
wrote:

> Ol=E1 Barola,
>
> ainda estou te= ntando resolver.. mas n=E3o consegui...
> achei a quest=E3o MUITO int= eressante...
> e espero que o item B seja falso.. =E9 um indicio de> que a sequencia nao eh
> periodica..
> resta sabermos se ela nao fica periodica apos = um
> tempo... por exemplo:
> aparecendo um segundo 9, 4, 8, 7..= entende?
> entao, poderiamos utiliza-la, por exemplo, para a
> geracao de numeros
> aleatorios...
> uma outra questao int= eressante =E9: qual a
> distribuicao de probabilidades
> dessa = sequencia?
> como a sequencia esta limitada entre 0 e 9, se
> c= ontarmos qtos 0
> aparecerem... dps qtos 1 aparecem.. e
> assim por diante... = e fizermos n->inf, essas
> quantidades seriam iguais?!
>
= > estou tentando.. se eu conseguir mando alguma
> coisa..
> = mas estou realmente "sem ideias"...
>
> junto contigo, fico no aguardo da solucao de alguem
>= ; da lista!
>
> abra=E7os,
> Salhab
>
>
&g= t;
>
> On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br <
> barola@tcheturbo.com.br> wrote:
> >
> >&n= bsp; Oi gente! Algu=E9m pode resolver estas? S=E3o da 3=AA
> fas= e da OBM, mas pelo
> > visto o site n=E3o disponibiliza o gabarito.
> >
= > >
> >
> > *PROBLEMA 2*
> >
> > = A seq=FC=EAncia de algarismos
> >
> > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6= , 9, 4, 8, 7, =85
> >
> >
> >
> > =E9 constru=EDda da se= guinte maneira: cada elemento, a
> partir do quinto, =E9
> >= igual ao =FAltimo algarismo da soma dos quatro
> anteriores.
>= >
> > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem,
> ap= arecem na seq=FC=EAncia?
> >
> > b) Os algarismos iniciai= s 1, 2, 3, 4, juntos e
> nesta ordem, aparecem
> > novamente= na seq=FC=EAncia?
> >
> >
> >
> >
> >
> &= gt; *PROBLEMA 3*
> >
> > Esmeralda tem uma pilha com 100 = pedras. Ela divide
> essa pilha em duas novas pilhas e em seguida
> multiplica as
> >
> > quantidades de pedras ness= as duas novas pilhas e
> escreve o produto em um quadro. Ela ent=E3o = escolhe
> uma pilha
> >
> > com mais de uma pedra e= repete esse procedimento:
> a pilha =E9 dividida em duas, as quantidades de pedras
> nes= sas
> >
> > duas pilhas s=E3o multiplicadas e o produto e= scrito
> no quadro. Esta opera=E7=E3o =E9 realizada at=E9 se obter> apenas pilhas
> >
> > com 1 pedra cada. Quais s=E3o os poss=EDveis val= ores
> da soma de todos os produtos escritos no quadro?
> ><= br>> >
> >
> > Desde j=E1, agrade=E7o.
> >=
> > B=E1rbaral Nedel.
> >
> >
>


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<= br> ------=_Part_415_11753634.1193621126864-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 00:20:50 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T2JhTH015428 for ; Mon, 29 Oct 2007 00:19:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9T2JgFg015424 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 00:19:42 -0200 Received: from web52510.mail.re2.yahoo.com (web52510.mail.re2.yahoo.com [206.190.48.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9T2JcTH015368 for ; Mon, 29 Oct 2007 00:19:39 -0200 Received: (qmail 39608 invoked by uid 60001); 29 Oct 2007 02:22:18 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=ARumXUjorE79hARPjcEPvfuAMIlS8esapYWtIeTi9Y9yYwnhDWQfce4KbbGMYSIxjAdSGpE737rypFFlLUhqogYD4EZrXtlbHALA0zcmX8QdiKSb+4iHz6TMrW/TOgwwAYlRrl1uzaxl20ye7shTSFQQoyVA1yKLBHXucOL4w24=; X-YMail-OSG: AF0U0FYVM1ltFf1R2IxMpKxZa.rHpAroEJ.bFsTfNQ5ODpbSAs7ptG_eb9aFeMleupS2NHqUikrHqPFnEMZDjZnrIY8CkD0MOzdbWefapuOYeVRtQiZZ1asIl8BlfP9A3ynoatwTdb5Pkw-- Received: from [200.162.235.158] by web52510.mail.re2.yahoo.com via HTTP; Sun, 28 Oct 2007 23:22:18 ART Date: Sun, 28 Oct 2007 23:22:18 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: [SPAM] [obm-l] =?iso-8859-1?q?Equa=E7=E3o=20exponencial=20->do=20segubdo=20grau...?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <220498.38307.qm@web52510.mail.re2.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: Yes, hits=5.3 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_COMMENT_UNIQUE_ID, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ***** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-70655234-1193624538=:38307" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. 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SPAM: SPAM: Content analysis details: (5.30 hits, 5 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: BIG_FONT (0.3 points) BODY: FONT Size +2 and up or 3 and up SPAM: HTML_COMMENT_UNIQUE_ID (0.1 points) BODY: Contains a comment with nothing but unique ID SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 193.48.190.206.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: AWL (-0.5 points) AWL: Auto-whitelist adjustment SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-70655234-1193624538=:38307 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prezados Carlos, Gustavo e demais amigos. Estou postando sobre o tema AJUDA, com novo título prá ver se chega a vcs. e à lista, pois como reproduzi abaixo, já mandei mensagem que nem eu mesmo recebí; nem no meu e-mail nem na lista. Escreví em Fri, 26 Oct 2007 14:58:47 -0300 (ART) Vc. deve ter chegado a uma equação do segundo grau, portanto tem duas raizes; note que na versão "arrumada", o primeiro membro torna-se uima função par em x... Gustavo Souza escreveu: Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor. Encontrei que x=1 ... Seria isso?? Obrigado... Carlos Nehab escreveu: Oi, Gustavo, Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem. Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma (a^x) + (1/a)^x = 5 i, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr). Abraços, Nehab Gustavo Souza escreveu: Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio... Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas.... Lá vai>> ( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x e é isso pessoal, fico aguardando a resposta... Brigadão Agora, na lista encontrei : Carlos Nehab Sun, 21 Oct 2007 11:07:32 -0700 Ora, ora, Gustavo: Faça z = a^x e você recairá numa equação do segundo grau que não possui solução. Se você entretanto "já sabe" que um numero mais seu inverso é, em módulo, menor ou igual a 2... também mata seu problema sem escrever uma linha (tente mostrar isto; é uma propriedade simples que ajuda na solução de inúmeros problemas interessantes.) Nehab Gustavo Souza escreveu: Fiquei pensando nesse exercicio e vi que eu viajei na hora da resolução... Se o x for realmente igual a 1 foi pura coincidencia, se alguem, por favor, puder me mostrar uma resolução... Obrigado Porquê não tem solução? Logo após ter sugerido ao Gustavo a simetria, fui verificar se a resposta dêle, x = 1, estava correta e confirmei, pois as soluções da equação em z seriam z=a , (x=1) e z=1/a (x= -1). Poderia explicar porquê vc. acha que a equação não tem solução? Abraços Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-70655234-1193624538=:38307 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prezados Carlos, Gustavo e demais amigos.


Estou postando sobre o tema AJUDA, com novo título prá ver se chega a vcs. e à lista, pois como reproduzi abaixo, já mandei mensagem que nem eu mesmo recebí;  nem no meu e-mail nem na lista.



Escreví em Fri, 26 Oct 2007 14:58:47 -0300 (ART)

 Vc. deve ter chegado a uma equação do segundo grau, portanto tem duas raizes; note que na versão "arrumada", o primeiro membro torna-se uima função par em x...

Gustavo Souza <gustavoandre2006site@yahoo.com.br> escreveu:
Obrigado pela ajuda Carlos, não tinha visto que só de passar o 2^x para o outro lado seria tão facil (nem tinha pensado em fazer isso, hauHUA). Como eu não tenho a resposta do exercicio você pode confirmar a minha por favor.
 
Encontrei que x=1 ...
 
Seria isso??
 
Obrigado...
 

Carlos Nehab <nehab@infolink.com.br> escreveu:
Oi, Gustavo,

Não é um exercício muito simples, pois exige alguma malandragem.  Mas ai vai apenas uma dica, como você pediu: arrume melhor sua equação, notando que ela é da forma
(a^x) + (1/a)^x = 5
i, olhe, olhe e olhe bastante e faça uma mexidinha a mais... (rsrsrsr).
Abraços,
Nehab

Gustavo Souza escreveu:
Depois de alguns meses participando (só lendo) da lista resolvi postar um exercicio...
 
Bom, não gostaria de ver a resposta aqui, pois não é minha intenção ver-la, eu gostaria de uma ajuda a começar a desenvolver, se alguem por favor puder me dar uma luz, com algumas dicas....
 
Lá vai>>
 
( 5+ 21^1/2 ) ^x + (5 - 21^1/2 ) ^x = 5.2^x
 
e é isso pessoal, fico aguardando a resposta...
 
Brigadão

    Agora, na lista encontrei :
Carlos Nehab
Sun, 21 Oct 2007 11:07:32 -0700
Ora, ora, Gustavo:

Faça  z = a^x e você recairá numa equação do segundo grau que não possui solução. 
Se você entretanto "já sabe" que um numero mais seu inverso é, em módulo, menor ou igual a 2... também mata seu problema sem escrever uma linha (tente mostrar isto; é uma propriedade simples que ajuda na solução de inúmeros problemas interessantes.)

Nehab

Gustavo Souza escreveu:
Fiquei pensando nesse exercicio e vi que eu viajei na hora da resolução...
Se o x for realmente igual a 1 foi pura coincidencia, se alguem, por favor, puder me mostrar uma resolução...
 
Obrigado

Porquê não tem solução? Logo após ter sugerido ao Gustavo a simetria, fui verificar se a resposta dêle, x = 1, estava correta e confirmei, pois as soluções da equação em z seriam z=a , (x=1)
e z=1/a  (x= -1).
 Poderia explicar porquê  vc. acha que a equação não tem solução?

    Abraços

Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-70655234-1193624538=:38307-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 02:41:41 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T4eITH031051 for ; Mon, 29 Oct 2007 02:40:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9T4eIic031049 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 02:40:18 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T4eFTH031043 for ; Mon, 29 Oct 2007 02:40:16 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so2125477wag for ; Sun, 28 Oct 2007 21:42:55 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=V89NFWhI1VNaFjN846qxK4dVmsv9lAdHuNtVZgKfJFE=; b=Grxufo8yTmvmPm66th/oagLEynjU0wlLW+SxPLj+T56ii3JJJd2avnv28aJlyWHVsrbd7IFYIsF0FcdiXAxDn27PbVINrgW3dcaxziYUDZDMvNWCFa/6+7RrWw05NQI9DEkts8upB3w7vDZKy8RnX7o/H/Yxhu/pLH8JjF3M31o= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=BFK0G0abMzorjxYREWyVXjkdqhb5PtA/SYhMIzpIQIVxkHoKskNI5/eVpn9X964aloSJR2BbCJEQo9Rd4lOXiWV9QaPj5POpO37V+v2p++pJNnQocEHcLPApcn+S9kOY6KDzGHs3xajUUBEHlaMxyqJmbtzMvY2yH5p433hKWLY= Received: by 10.114.169.2 with SMTP id r2mr654888wae.1193632974942; Sun, 28 Oct 2007 21:42:54 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Sun, 28 Oct 2007 21:42:54 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710282142g3b959139je480d6b305e1a65d@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 01:42:54 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Expans=E3o_de_termos_-proposta_de_problema?= In-Reply-To: <7e31215a0710270527x31a6e29dsf8da1e7779a8795a@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_782_24965827.1193632974936" References: <7e31215a0710270527x31a6e29dsf8da1e7779a8795a@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_782_24965827.1193632974936 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Rodrigo, s=E3o os n=FAmeros de Stirling (http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_numbe= r). vamos mostrar algumas coisas legais... digamos que: x(x-1)(x-2)...(x-n+1) =3D Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k ent=E3o: x(x-1)(x-2)...(x-n+1)(x-n) =3D Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k pegando a primeira e multiplicando por (x-n), temos: x(x-1)(x-2)...(x-n+1)(x-n) =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k ).(x-n) Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k ).(x-n) Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^(k+1) ) - ( Su= m {k=3D1..n} nS[n, k].x^k ) Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D2..n+1} S[n, k-1].x^k ) - ( Su= m {k=3D1..n} nS[n, k].x^k ) Sum{k=3D2..n} S[n+1, k].x^k + S[n+1, n+1].x^(n+1) + S[n+1, 1].x =3D ( Sum {k=3D2..n} (S[n, k-1] - nS[n, k]).x^k ) + S[n, n].x^(n+1) - nS[n, 1].x portanto: S[n+1, 1] =3D -nS[n, 1] S[n+1, k] =3D S[n, k-1] - nS[n, k] ... k=3D2, 3, ..., n S[n+1, n+1] =3D S[n, n] x=3Dx... entao: S[1,1] =3D 1 x(x-1) =3D x^2 - x S[2, 1] =3D -1.S[1, 1] =3D -1 ... ok! S[2, 2] =3D S[1, 1] =3D 1 ... ok! x(x-1)(x-2) =3D x^3 - 3x + 2x S[3, 1] =3D -2.S[2, 1] =3D -2.(-1) =3D 2 ... ok! S[3, 2] =3D S[2, 1] - 2.S[2, 2] =3D -1 - 2.1 =3D -3 ... ok! S[3, 3] =3D S[2, 2] =3D 1 ... ok! x(x-1)(x-2)(x-3) =3D x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x S[4, 1] =3D -3.S[3, 1] =3D -3.2 =3D -6 .... ok! S[4, 2] =3D S[3, 1] - 3.S[3, 2] =3D 2 - 3.(-3) =3D 11 ... ok! S[4, 3] =3D S[3, 2] - 3.S[3, 3] =3D -3 - 3.1 =3D -6 ... ok! S[4, 4] =3D S[3, 3] =3D 1 ... ok! e assim por diante.. :) abra=E7os, Salhab On 10/27/07, Rodrigo Renji wrote: > > Tente encontrar uma formula para os coeficientes da pot=EAncia que > aparecem na expans=E3o de > > x(x-1)(x-2). ... (x-n) > > i.e > x=3Dx > x(x-1)=3Dx=B2-x > > x(x-1)(x-2)=3Dx=B3-3x+2x > > > x(x-1)(x-2)(x-3)=3Dx^4 -6x=B3+11x=B2-6x > > etc... > (a f=F3rmula existe, =E9 uma recorr=EAncia de duas vari=E1veis) > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_782_24965827.1193632974936 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Rodrigo,

s=E3o os n=FAmeros de Stirling (http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_n= umber ).

vamos mostrar algumas coisas legais...
digamos que:
x(x-1)(= x-2)...(x-n+1) =3D Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k
ent=E3o:
x(x-1)(x-2)...(x-n+1)(x-n) =3D Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^= k

pegando a primeira e multiplicando por (x-n), temos:
x(x-1)(x-2= )...(x-n+1)(x-n) =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k ).(x-n)
Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k ).(x-n)
Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^(k+= 1) ) - ( Sum {k=3D1..n} nS[n, k].x^k )
Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D2..n+1} S[n, k-1].x^k ) - ( Sum {k=3D1..n} nS[n, k].x^k )
Sum{k=3D2..n} S[n+1, k].x^k + S[n+1, n+1].x^(n+1) + S[n+1, 1].x =3D ( Sum {= k=3D2..n} (S[n, k-1] - nS[n, k]).x^k ) + S[n, n].x^(n+1) - nS[n, 1].x

portanto:
S[n+1, 1] =3D -nS[n, 1= ]
S[n+1, k] =3D S[n, k-1] - nS[n, k] ... k=3D2, 3, ..., n
S[n+1, n+1]= =3D S[n, n]

x=3Dx... entao: S[1,1] =3D 1

x(x-1) =3D x^2 - x<= br>S[2, 1] =3D - 1.S[1, 1] =3D -1 ... ok!
S[2, 2] =3D S[1, 1] =3D 1 ... ok!

x(x-1)= (x-2) =3D x^3 - 3x + 2x
S[3, 1] =3D -2.S[2, 1] =3D -2.(-1) =3D 2 ... ok!=
S[3, 2] =3D S[2, 1] - 2.S[2, 2] =3D -1 - 2.1 =3D -3 ... ok!
S[3, 3] = =3D S[2, 2] =3D 1 ... ok!

x(x-1)(x-2)(x-3) =3D x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x
S[4, 1] =3D -3.S[3, 1] =3D -3.2 =3D -6 .... ok!
S[4, 2] =3D S[3, 1] = - 3.S[3, 2] =3D 2 - 3.(-3) =3D 11 ... ok!
S[4, 3] =3D S[3, 2] - 3.S[3, 3= ] =3D -3 - 3.1 =3D -6 ... ok!
S[4, 4] =3D S[3, 3] =3D 1 ... ok!

e= assim por diante.. :)

abra=E7os,
Salhab


On 10/27/07, Rodrigo Renji <rodrigo.uff.math@gmail.com> wrot= e:
Tente encontrar uma formula para os coeficientes da pot=EAncia que
apare= cem na expans=E3o de

x(x-1)(x-2). ... (x-n)

i.e
x=3Dx
x= (x-1)=3Dx=B2-x

x(x-1)(x-2)=3Dx=B3-3x+2x


x(x-1)(x-2)(x-3)= =3Dx^4 -6x=B3+11x=B2-6x

etc...
(a f=F3rmula existe, =E9 uma recorr=EAncia de duas vari= =E1veis)

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a= lista em
http://ww= w.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_782_24965827.1193632974936-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 03:15:08 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T5DuTH032128 for ; Mon, 29 Oct 2007 03:13:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9T5DtOb032126 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 03:13:55 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T5DqTH032123 for ; Mon, 29 Oct 2007 03:13:53 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so2134210wag for ; Sun, 28 Oct 2007 22:16:31 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=KuijeRuzxjCGDv3gfM8QHkDiy9bXu3awiFqIlLm8AeA=; b=XaG89xSJ5+i8jCFY4XIsuWkMgBcNp4bBLLTLuZ/n9i1OKaUArd96D5B29W8QCuxcuKqwHfElVTuQf/gOnDT+eTLG+Kf9KkJfPzQ4mnnlLHKbFFK9ydad8dHPAoVrSdAJQZFZpnXotgjloIUIN48e/K0S20KRKNqqPELXliX0o9k= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=LiYl5hWF7oylxf1LeqkQbDGNb3YkLnUVoW2ideitQwGuXCHTQGNzV/U7HqSKh+2Mi1PsumrhMCBj7ac1RzUISKsiOVBJ61BljkOFx8jGaNmVRjzlUdjiw+FKd9GjyjHWUsXEMeygWoiQFqyCwmpp8GD9233dYOT9iNxNKtdFcpY= Received: by 10.115.79.1 with SMTP id g1mr1833048wal.1193634990850; Sun, 28 Oct 2007 22:16:30 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Sun, 28 Oct 2007 22:16:30 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710282216k38257e2ci490663a1f83c6094@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 02:16:30 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Expans=E3o_de_termos_-proposta_de_problema?= In-Reply-To: <3bd00efc0710282142g3b959139je480d6b305e1a65d@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_831_3205386.1193634990854" References: <7e31215a0710270527x31a6e29dsf8da1e7779a8795a@mail.gmail.com> <3bd00efc0710282142g3b959139je480d6b305e1a65d@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_831_3205386.1193634990854 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Apenas para complementar um pouco sua postagem, segue um exerc=EDcio interessante: Calcule a derivada e a integral de x(x-1)(x-2)...(x-n+1).. [dica: use n=FAmeros de Stirling] Tamb=E9m te proponho o inverso... vc fez: x(x-1)(x-2) =3D x^3 - 3x + 2x ... isto =E9: encontrarmos os coefici= entes de x, x^2, x^3... te proponho: x =3D x x^2 =3D x(x-1) + x x^3 =3D x(x-1)(x-2) + 3x(x-1) + x encontrar os coeficientes de x, x(x-1), x(x-1)(x-2), ... estes coeficientes sao chamados de numeros de Stirling de 2a. ordem abra=E7os, Salhab On 10/29/07, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > Ol=E1 Rodrigo, > > s=E3o os n=FAmeros de Stirling (http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_num= ber). > > vamos mostrar algumas coisas legais... > digamos que: > x(x-1)(x-2)...(x-n+1) =3D Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k > ent=E3o: > x(x-1)(x-2)...(x-n+1)(x-n) =3D Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k > > pegando a primeira e multiplicando por (x-n), temos: > x(x-1)(x-2)...(x-n+1)(x-n) =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k ).(x-n) > Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k ).(x-n) > Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^(k+1) ) - ( = Sum > {k=3D1..n} nS[n, k].x^k ) > Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D2..n+1} S[n, k-1].x^k ) - ( = Sum > {k=3D1..n} nS[n, k].x^k ) > Sum{k=3D2..n} S[n+1, k].x^k + S[n+1, n+1].x^(n+1) + S[n+1, 1].x =3D ( Sum > {k=3D2..n} (S[n, k-1] - nS[n, k]).x^k ) + S[n, n].x^(n+1) - nS[n, 1].x > > portanto: > S[n+1, 1] =3D -nS[n, 1] > S[n+1, k] =3D S[n, k-1] - nS[n, k] ... k=3D2, 3, ..., n > S[n+1, n+1] =3D S[n, n] > > x=3Dx... entao: S[1,1] =3D 1 > > x(x-1) =3D x^2 - x > S[2, 1] =3D - 1.S[1, 1] =3D -1 ... ok! > S[2, 2] =3D S[1, 1] =3D 1 ... ok! > > x(x-1)(x-2) =3D x^3 - 3x + 2x > S[3, 1] =3D -2.S[2, 1] =3D -2.(-1) =3D 2 ... ok! > S[3, 2] =3D S[2, 1] - 2.S[2, 2] =3D -1 - 2.1 =3D -3 ... ok! > S[3, 3] =3D S[2, 2] =3D 1 ... ok! > > x(x-1)(x-2)(x-3) =3D x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x > S[4, 1] =3D -3.S[3, 1] =3D -3.2 =3D -6 .... ok! > S[4, 2] =3D S[3, 1] - 3.S[3, 2] =3D 2 - 3.(-3) =3D 11 ... ok! > S[4, 3] =3D S[3, 2] - 3.S[3, 3] =3D -3 - 3.1 =3D -6 ... ok! > S[4, 4] =3D S[3, 3] =3D 1 ... ok! > > e assim por diante.. :) > > abra=E7os, > Salhab > > > On 10/27/07, Rodrigo Renji wrote: > > > > Tente encontrar uma formula para os coeficientes da pot=EAncia que > > aparecem na expans=E3o de > > > > x(x-1)(x-2). ... (x-n) > > > > i.e > > x=3Dx > > x(x-1)=3Dx=B2-x > > > > x(x-1)(x-2)=3Dx=B3-3x+2x > > > > > > x(x-1)(x-2)(x-3)=3Dx^4 -6x=B3+11x=B2-6x > > > > etc... > > (a f=F3rmula existe, =E9 uma recorr=EAncia de duas vari=E1veis) > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > ------=_Part_831_3205386.1193634990854 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Apenas para complementar um pouco sua postagem, segue um exerc=EDcio intere= ssante:
Calcule a derivada e a integral de x(x-1)(x-2)...(x-n+1).. [dica= : use n=FAmeros de Stirling]

Tamb=E9m te proponho o inverso...
vc= fez: x(x-1)(x-2) =3D x^3 - 3x + 2x ... isto =E9: encontrarmos os coeficien= tes de x, x^2, x^3...
te proponho:
x =3D x
x^2 =3D x(x-1) + x
x^3 =3D x(x-1)(x-2) + = 3x(x-1) + x

encontrar os coeficientes de x, x(x-1), x(x-1)(x-2), ...=
estes coeficientes sao chamados de numeros de Stirling de 2a. ordem
=
abra=E7os,
Salhab




On= 10/29/07, Marcelo Salhab Brogliato <<= a href=3D"mailto:msbrogli@gmail.com">msbrogli@gmail.com> wrote:
Ol=E1 Rodrigo,

s=E3o os n=FAmeros de Stirling (http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_n= umber ).

vamos mostrar algumas coisas legais...
digamos que:
x(x-1)(= x-2)...(x-n+1) =3D Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k
ent=E3o:
x(x-1)(x-2)...(x-n+1)(x-n) =3D Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^= k

pegando a primeira e multiplicando por (x-n), temos:
x(x-1)(x-2= )...(x-n+1)(x-n) =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k ).(x-n)
Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^k ).(x-n)
Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D1..n} S[n, k].x^(k+= 1) ) - ( Sum {k=3D1..n} nS[n, k].x^k )
Sum{k=3D1..n+1} S[n+1, k].x^k =3D ( Sum {k=3D2..n+1} S[n, k-1].x^k ) - ( Sum {k=3D1..n} nS[n, k].x^k )
Sum{k=3D2..n} S[n+1, k].x^k + S[n+1, n+1].x^(n+1) + S[n+1, 1].x =3D ( Sum {= k=3D2..n} (S[n, k-1] - nS[n, k]).x^k ) + S[n, n].x^(n+1) - nS[n, 1].x

portanto:
S[n+1, 1] =3D -nS[n, 1= ]
S[n+1, k] =3D S[n, k-1] - nS[n, k] ... k=3D2, 3, ..., n
S[n+1, n+1]= =3D S[n, n]

x=3Dx... entao: S[1,1] =3D 1

x= (x-1) =3D x^2 - x
S[2, 1] =3D - 1.S[1, 1] =3D -1 ... ok!
S[2, 2] =3D S[1, 1] =3D 1 ... ok!

x(x-1)= (x-2) =3D x^3 - 3x + 2x
S[3, 1] =3D -2.S[2, 1] =3D -2.(-1) =3D 2 ... ok!=
S[3, 2] =3D S[2, 1] - 2.S[2, 2] =3D -1 - 2.1 =3D -3 ... ok!
S[3, 3] = =3D S[2, 2] =3D 1 ... ok!

x(x-1)(x-2)(x-3) =3D x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x
S[4, 1] =3D -3.S[3, 1] =3D -3.2 =3D -6 .... ok!
S[4, 2] =3D S[3, 1] = - 3.S[3, 2] =3D 2 - 3.(-3) =3D 11 ... ok!
S[4, 3] =3D S[3, 2] - 3.S[3, 3= ] =3D -3 - 3.1 =3D -6 ... ok!
S[4, 4] =3D S[3, 3] =3D 1 ... ok!

e= assim por diante.. :)

abra=E7os,
Salhab



On 10/27/07, Rodrigo Renji <rodrigo.uff.math@gmail.com> wrot= e:
Tente encontrar uma formula para os coeficientes da pot=EAncia que
apare= cem na expans=E3o de

x(x-1)(x-2). ... (x-n)

i.e
x=3Dx
x= (x-1)=3Dx=B2-x

x(x-1)(x-2)=3Dx=B3-3x+2x


x(x-1)(x-2)(x-3)= =3Dx^4 -6x=B3+11x=B2-6x

etc...
(a f=F3rmula existe, =E9 uma recorr=EAncia de duas vari= =E1veis)

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a= lista em
http://ww= w.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D


------=_Part_831_3205386.1193634990854-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 07:15:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T9DlTH002635 for ; Mon, 29 Oct 2007 07:13:47 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9T9Dk8H002626 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 07:13:46 -0200 Received: from tcheturbo.com.br (pampa.tcheturbo.com.br [201.16.35.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9T9DfTH002573 for ; Mon, 29 Oct 2007 07:13:41 -0200 Received: by tcheturbo.com.br (Postfix, from userid 100) id A6EC95E0078; Mon, 29 Oct 2007 07:16:21 -0200 (BRST) Received: from micro (c38.intranet.br [10.12.0.6]) by tcheturbo.com.br (Postfix) with SMTP id EF57C5E0077 for ; Mon, 29 Oct 2007 07:16:20 -0200 (BRST) Message-ID: <001301c81a14$bfed09b0$0105a8c0@micro> From: To: References: <3bd00efc0710270527w4f78a4e3ma1d02c133547fa1e@mail.gmail.com> <179887.65878.qm@web53802.mail.re2.yahoo.com> <3bd00efc0710281825p5689781eie88f36c4b8cc3f28@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?Windows-1252?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=F5es_da_OBM?= Date: Mon, 29 Oct 2007 07:16:19 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C819FB.9A4A1090" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-Antivirus: avast! (VPS 071028-0, 28/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=4.8 required=5.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MAILTO_LINK,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C819FB.9A4A1090 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Shine! Achei realmente muito interessante a sua solu=E7=E3o para o = problema das pilhas! No entanto, n=E3o entendi, assim como o Salhab, como 1,2,3,4 vai = aparecer de novo! Henrique, meu nome =E9 B=E1rbara sim. S=F3 que eu tive que = colocar um apelido no e-mail, pois o meu original havia sido clonado ou sei l=E1 o qu=EA! hehe.. Bjos =20 ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, October 28, 2007 10:25 PM Subject: Re: [obm-l] Quest=F5es da OBM Ol=E1 Shine, gostei mto da sua resposta... mas nao entendi como vc provou que 1,2,3,4 vai aparecer novamente... abracos, Salhab On 10/27/07, Carlos Yuzo Shine wrote: Oi, O problema 3 tem uma solu=E7=E3o bem bonita (n=E3o =E9 minha, eu vi n=E3o me lembro onde): imagine que h=E1 100*101/2 =3D 5050 cordas, cada uma amarrando cada par de pedras. Ent=E3o, para Esmeralda separar uma pilha de a+b pedras=20 em uma pilha de a pedras e outra de b pedras, ela deve cortar ab cordas! Como no final devemos ter pedras soltas, devemos cortar todas as cordas, de modo que a soma pedida =E9 igual =E0 quantidade de cordas, que =E9=20 5050. No problema 2, item a, suponha por absurdo que apare=E7am 2,0,0,4 nessa ordem. Ent=E3o, voltando a seq=FC=EAncia obtemos 2,2,0,0,4; 6,2,2,0,0,4... e s=F3 obtemos n=FAmeros pares, absurdo, pois come=E7amos com 1,2,3,4. O item b =E9 mais interessante: a seq=FC=EAncia =E9 peri=F3dica (assim como qualquer recurs=E3o linear homog=EAnea). Para ver isso, use casa dos pombos: considere todas as 10^4 qu=E1druplas (a,b,c,d) de algarismos. Agora pense nas=20 qu=E1druplas (x,y,z,w) de quatro termos consecutivos da seq=FC=EAncia dada. Ap=F3s pelo menos 10^4 + 1 termos, alguma qu=E1drupla (x,y,z,w) vai se repetir, e a seq=FC=EAncia vai "ciclar" a partir da=ED. Infelizmente, (x,y,z,w) n=E3o =E9 necessariamente=20 (1,2,3,4). O que fazer ent=E3o? Considere o come=E7o da seq=FC=EAncia mais uma quantidade grande de ciclos (o suficiente para que seja o dobro do tamanho do come=E7o da seq=FC=EAncia sem ciclos). Se voc=EA voltar a seq=FC=EAncia=20 (assim como no item a) de dois pontos diferentes, o fim do primeiro ciclo e o fim do peda=E7o considerado da seq=FC=EAncia, vai obter os mesmos d=EDgitos. Entre eles, vai aparecer 1,2,3,4 no come=E7o se voltar do primeiro=20 ponto e a mesma coisa, 1,2,3,4, se voltar do segundo ponto. Assim, 1,2,3,4 aparece de novo na seq=FC=EAncia. []'s Shine --- Marcelo Salhab Brogliato wrote: > Ol=E1 Barola, > > ainda estou tentando resolver.. mas n=E3o consegui... > achei a quest=E3o MUITO interessante... > e espero que o item B seja falso.. =E9 um indicio de > que a sequencia nao eh=20 > periodica.. > resta sabermos se ela nao fica periodica apos um > tempo... por exemplo: > aparecendo um segundo 9, 4, 8, 7.. entende? > entao, poderiamos utiliza-la, por exemplo, para a > geracao de numeros > aleatorios... > uma outra questao interessante =E9: qual a > distribuicao de probabilidades > dessa sequencia? > como a sequencia esta limitada entre 0 e 9, se > contarmos qtos 0=20 > aparecerem... dps qtos 1 aparecem.. e > assim por diante... e fizermos n->inf, essas > quantidades seriam iguais?! > > estou tentando.. se eu conseguir mando alguma > coisa.. > mas estou realmente "sem ideias"...=20 > > junto contigo, fico no aguardo da solucao de alguem > da lista! > > abra=E7os, > Salhab > > > > > On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br < > barola@tcheturbo.com.br> wrote: > > > > Oi gente! Algu=E9m pode resolver estas? S=E3o da 3=AA > fase da OBM, mas pelo=20 > > visto o site n=E3o disponibiliza o gabarito. > > > > > > > > *PROBLEMA 2* > > > > A seq=FC=EAncia de algarismos > > > > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, =85=20 > > > > > > > > =E9 constru=EDda da seguinte maneira: cada elemento, a > partir do quinto, =E9 > > igual ao =FAltimo algarismo da soma dos quatro > anteriores. > >=20 > > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, > aparecem na seq=FC=EAncia? > > > > b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e > nesta ordem, aparecem > > novamente na seq=FC=EAncia?=20 > > > > > > > > > > > > *PROBLEMA 3* > > > > Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. Ela divide > essa pilha em duas novas pilhas e em seguida=20 > multiplica as > > > > quantidades de pedras nessas duas novas pilhas e > escreve o produto em um quadro. Ela ent=E3o escolhe > uma pilha > > > > com mais de uma pedra e repete esse procedimento:=20 > a pilha =E9 dividida em duas, as quantidades de pedras > nessas > > > > duas pilhas s=E3o multiplicadas e o produto escrito > no quadro. Esta opera=E7=E3o =E9 realizada at=E9 se obter > apenas pilhas=20 > > > > com 1 pedra cada. Quais s=E3o os poss=EDveis valores > da soma de todos os produtos escritos no quadro? > > > > > > > > Desde j=E1, agrade=E7o. > > > > B=E1rbaral Nedel. > > > > > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D ------=_NextPart_000_0010_01C819FB.9A4A1090 Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
        =20 Oi Shine!
         Achei = realmente muito=20 interessante a sua solu=E7=E3o para o problema das pilhas!
    No = entanto, n=E3o=20 entendi, assim como o Salhab, como 1,2,3,4 vai aparecer de = novo!
        Henrique, meu nome =E9 B=E1rbara sim. = S=F3 que eu tive que=20 colocar um apelido no=20 e-mail,
   pois o meu = original=20 havia sido clonado ou sei l=E1 o qu=EA! hehe..
 
    = Bjos
   
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo Salhab=20 Brogliato
Sent: Sunday, October 28, 2007 = 10:25=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Quest=F5es = da=20 OBM

Ol=E1 Shine,
gostei mto da sua resposta...
mas = nao entendi=20 como vc provou que 1,2,3,4 vai aparecer=20 novamente...

abracos,
Salhab


On 10/27/07, Carlos=20 Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> = wrote:
Oi,

O=20 problema 3 tem uma solu=E7=E3o bem bonita (n=E3o =E9 minha,
eu vi = n=E3o me lembro=20 onde): imagine que h=E1 100*101/2 =3D
5050 cordas, cada uma = amarrando cada=20 par de pedras.
Ent=E3o, para Esmeralda separar uma pilha de a+b = pedras=20
em uma pilha de a pedras e outra de b pedras, ela deve
cortar = ab=20 cordas! Como no final devemos ter pedras
soltas, devemos cortar = todas as=20 cordas, de modo que a
soma pedida =E9 igual =E0 quantidade de = cordas, que =E9=20
5050.

No problema 2, item a, suponha por absurdo = que
apare=E7am=20 2,0,0,4 nessa ordem. Ent=E3o, voltando a
seq=FC=EAncia obtemos = 2,2,0,0,4;=20 6,2,2,0,0,4... e s=F3
obtemos n=FAmeros pares, absurdo, pois = come=E7amos=20 com
1,2,3,4.

O item b =E9 mais interessante: a = seq=FC=EAncia =E9=20 peri=F3dica
(assim como qualquer recurs=E3o linear homog=EAnea). = Para
ver=20 isso, use casa dos pombos: considere todas as 10^4
qu=E1druplas = (a,b,c,d)=20 de algarismos. Agora pense nas
qu=E1druplas (x,y,z,w) de quatro = termos=20 consecutivos da
seq=FC=EAncia dada. Ap=F3s pelo menos 10^4 + 1=20 termos,
alguma qu=E1drupla (x,y,z,w) vai se repetir, e = a
seq=FC=EAncia vai=20 "ciclar" a partir da=ED.

Infelizmente, (x,y,z,w) n=E3o =E9 = necessariamente=20
(1,2,3,4). O que fazer ent=E3o? Considere o come=E7o = da
seq=FC=EAncia mais=20 uma quantidade grande de ciclos (o
suficiente para que seja o = dobro do=20 tamanho do come=E7o
da seq=FC=EAncia sem ciclos). Se voc=EA = voltar a seq=FC=EAncia=20
(assim como no item a) de dois pontos diferentes, o
fim do = primeiro=20 ciclo e o fim do peda=E7o considerado da
seq=FC=EAncia, vai obter = os mesmos=20 d=EDgitos. Entre eles,
vai aparecer 1,2,3,4 no come=E7o se voltar = do primeiro=20
ponto e a mesma coisa, 1,2,3,4, se voltar do segundo
ponto. = Assim,=20 1,2,3,4 aparece de novo na = seq=FC=EAncia.

[]'s
Shine

---=20 Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com=20 >
wrote:

> Ol=E1 Barola,
>
> ainda = estou=20 tentando resolver.. mas n=E3o consegui...
> achei a quest=E3o = MUITO=20 interessante...
> e espero que o item B seja falso.. =E9 um = indicio=20 de
> que a sequencia nao eh
> periodica..
> resta = sabermos se ela nao fica periodica apos um
> tempo... por=20 exemplo:
> aparecendo um segundo 9, 4, 8, 7.. entende?
> = entao,=20 poderiamos utiliza-la, por exemplo, para a
> geracao de=20 numeros
> aleatorios...
> uma outra questao interessante = =E9: qual=20 a
> distribuicao de probabilidades
> dessa = sequencia?
>=20 como a sequencia esta limitada entre 0 e 9, se
> contarmos = qtos 0=20
> aparecerem... dps qtos 1 aparecem.. e
> assim por = diante... e=20 fizermos n->inf, essas
> quantidades seriam=20 iguais?!
>
> estou tentando.. se eu conseguir mando=20 alguma
> coisa..
> mas estou realmente "sem ideias"...=20
>
> junto contigo, fico no aguardo da solucao de = alguem
>=20 da lista!
>
> abra=E7os,
>=20 Salhab
>
>
>
>
> On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br=20 <
> barola@tcheturbo.com.br>=20 wrote:
> >
> >  Oi gente! Algu=E9m pode = resolver=20 estas? S=E3o da 3=AA
> fase da OBM, mas pelo
> > = visto o site=20 n=E3o disponibiliza o gabarito.
> >
> >
> = >
>=20 > *PROBLEMA 2*
> >
> > A seq=FC=EAncia de=20 algarismos
> >
> > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, = 7, =85=20
> >
> >
> >
> > =E9 = constru=EDda da=20 seguinte maneira: cada elemento, a
> partir do quinto, = =E9
> >=20 igual ao =FAltimo algarismo da soma dos quatro
> = anteriores.
>=20 >
> > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta=20 ordem,
> aparecem na seq=FC=EAncia?
> >
> > = b) Os=20 algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e
> nesta ordem,=20 aparecem
> > novamente na seq=FC=EAncia?
> = >
>=20 >
> >
> >
> >
> > *PROBLEMA=20 3*
> >
> > Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. = Ela=20 divide
> essa pilha em duas novas pilhas e em seguida
> = multiplica as
> >
> > quantidades de pedras nessas = duas=20 novas pilhas e
> escreve o produto em um quadro. Ela ent=E3o=20 escolhe
> uma pilha
> >
> > com mais de uma = pedra e=20 repete esse procedimento:
> a pilha =E9 dividida em duas, as=20 quantidades de pedras
> nessas
> >
> > duas = pilhas=20 s=E3o multiplicadas e o produto escrito
> no quadro. Esta = opera=E7=E3o =E9=20 realizada at=E9 se obter
> apenas pilhas
> >
> = > com=20 1 pedra cada. Quais s=E3o os poss=EDveis valores
> da soma de = todos os=20 produtos escritos no quadro?
> >
> >
> = >
>=20 > Desde j=E1, agrade=E7o.
> >
> > B=E1rbaral = Nedel.
>=20 >
>=20 = >
>


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Instru=E7=F5es = para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.p= uc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

= ------=_NextPart_000_0010_01C819FB.9A4A1090-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 08:40:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TAdJTH011386 for ; Mon, 29 Oct 2007 08:39:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TAdJQZ011384 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 08:39:19 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TAdHTH011371 for ; Mon, 29 Oct 2007 08:39:17 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id k4so1758192nfd for ; Mon, 29 Oct 2007 03:41:57 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references:x-google-sender-auth; bh=7j3eL4MLpi/zcYHScD7RN9DPbT8x3UI+mUsDXkI7FzA=; b=Cfda9FH/jBRGo8wOSyoQ1WLQFJDyIiPzd39z2OtKdCXlrSwQ26I2WWOVjwCj+FiyMxraE9bKiTpevBp3A02Om8jScZZ9maqqNzPztxkaYC1HsWhvkOtnlxTSNn2PBqFpjt+E09M6E5y7Tl56XEgk3WR3+aTWTJqGCULGCWxQMG8= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references:x-google-sender-auth; b=PFfX5iIiF8cz6lh1XdnYm2HOec+iuaaCtFZynYwXNgySNk39fc8+zn/3FCtfSiZTZhSdi0EKVdi92z+XStR0f6GNFk69Q2S6zGCBHQuZT2HiN85sV9U8bv8eg2SY1ZTvaJiAlwfNn2InzHv8daFmaFMN91eehmNxeyvJypUsRsw= Received: by 10.78.150.7 with SMTP id x7mr3986935hud.1193654517191; Mon, 29 Oct 2007 03:41:57 -0700 (PDT) Received: by 10.78.134.3 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 03:41:57 -0700 (PDT) Message-ID: <71c5e1520710290341v286cd8b0hf3c2facde0c15895@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 08:41:57 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?WINDOWS-1252?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_da_OBM?= In-Reply-To: <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Disposition: inline References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> X-Google-Sender-Auth: 589b9cda0eb1053c Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9TAdITH011382 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=1.3 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br wrote: > PROBLEMA 2 > > A seqüência de algarismos > > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … > > > > é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual > ao último algarismo da soma dos quatro anteriores. > > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na seqüência? > > b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem > novamente na seqüência? O Shine já respondeu, vou mostrar como determinar quando aparecem os algarismos 1,2,3,4. Antes de mais nada podemos trabalhar independentemente módulo 2 e módulo 5. Módulo 2 a seqüência é 1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,... ou seja, tem período 5. Módulo 5 a seqüência começa assim: 1,2,3,4,0,4,2,0,... e pode parecer intimidador procurar o período. Se considerarmos uma seq definida pela mesma regra mas com a[0] = 1, a[1] = a[2] = a[3] = 0 teremos o seguinte: [00] 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 3, 0 [10] 4, 1, 3, 3, 1, 3, 0, 2, 1, 1 [20] 4, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 0 [30] 3, 0, 2, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 4 [40] 1, 3, 0, 3, 2, 3, 3, 1, 4, 1 [50] 4, 0, 4, 4, 2, 0, 0, 1, 3, 4 [60] 3, 1, 1, 4, 4, 0, 4, 2, 0, 1 [70] 2, 0, 3, 1, 1, 0, 0, 2, 3, 0 [80] 0, 0, 3, 3, 1, 2, 4, 0, 2, 3 donde a[78+n] = 3*a[n] e portanto a[312+n] = 3^4*a[n] = a[n]. Assim o período é 5*312 = 1560. N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 11:45:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TDhpTH029020 for ; Mon, 29 Oct 2007 11:43:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TDhovH029006 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 11:43:50 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TDhgTH028934 for ; Mon, 29 Oct 2007 11:43:43 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so1031255nzd for ; Mon, 29 Oct 2007 06:46:23 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=IYmqJNp5cr/IbP1mJ+jQB7ysPhMJnUHFqqh9oQ6/8Us=; b=m6dVBm9zGykLVjJF/9E8XNRsix8YdRWkJWMrr6oJoM3AwSgJagDlBQx3J/6jDUn+uh3Luefqc3EgXRpLcJzjc43UskSZJwPbEb4XwoGXGMY8Sdf714miMDj/VPxRdHVdR7X3D0NQWHxpgxcS1NHajAHBbRgVUPcD6RrJpsnTVmw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=JEWFULlcIBF19rUR8oKcnybH7FeMByGaUwkQsnsMHpxCJCpFZ+cFezpG4u4Ym47TdwrsLFdMt/VSgsA/sCIg9QqDVzuAp4Kw5gyuxCJmtOhdc0c6A+7rwE+cRlxfbv/KWdyFbk0kW235E+oA0plmY9De7Atj/6cBuP3PWeX/QUg= Received: by 10.114.173.15 with SMTP id v15mr7047595wae.1193665582126; Mon, 29 Oct 2007 06:46:22 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 06:46:22 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710290646m7903b6bch2d508995a0341b1c@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 10:46:22 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Convergencia de sequencia de polinomios In-Reply-To: <3bd00efc0710161317k271fc41fxfac130367269fc88@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2149_14197471.1193665582126" References: <3bd00efc0710161317k271fc41fxfac130367269fc88@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_2149_14197471.1193665582126 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Artur, gostaria de saber se minha solu=E7=E3o est=E1 correta, assim como a solu=E7= =E3o do =FAltimo item pedido :) abra=E7os, Salhab On 10/16/07, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > Ol=E1 Artur, > > Vamos dizer que P_n(x) =3D Sum{i=3D0 -> m} { a_in . x^i } > sabemos que existem z_0, z_1, ..., z_m distintos, tais que: lim P_n(z_k) = < > inf > Queremos mostrar que para todo eps>0, existe N, tal que n>N implica: | > P_n(x) - P(x) | < eps, para todo x > onde P(x) =3D Sum{i=3D0 -> m} { A_i . x^i } , e, lim a_in =3D A_i. > > | P_n(x) - P(x) | =3D | Sum {i=3D0 -> m} { (a_in - A_i) x^i } | <=3D Sum = {i=3D0 -> > m} | a_in - A_i | . |x|^i > mas, como lim a_in =3D A_i, para todo eps0 > 0, existe N0, tal que n>N0 > implica | a_in - A_i | < eps0 > portanto, para n>N0, temos que: | P_n(x) - P(x) | <=3D Sum{i=3D0 -> m}{ |= a_in > - A_i | . |x|^i } < Sum{i=3D0 -> m} { eps0 . |x|^i } < eps0 . Sum{i=3D0 -= >m} { > |x|^i } > fazendo eps =3D eps0 . Sum{i=3D0->m}{|x|^i}, temos que n > N0 implica | P= _n(x) > - P(x) | < eps para todo x > assim, P_n(x) converge para P(x)... conforme o enunciado... > > ainda falta provarmos que lim a_in existe.. > como temos z_0, z_1, ..., z_m, pensei no seguinte: > lim P_n(z_k) =3D b_k < inf ... Sum{i=3D0->m} {(lim a_in) . (z_k)^i} =3D b= _k, > para k=3D0, 1, ..., m > temos m+1 incognitas e m+1 equacoes... e o determinante da matriz de > coeficientes =E9 n=E3o nulo, pois temos uma matriz de Vandermont e z_0, z= _1, > ..., z_m s=E3o distintos... > deste modo, lim a_in est=E1 determinado (=E9 =FAnico)... logo converge... > a =FAnica coisa que n=E3o gostei nessa parte da demonstra=E7=E3o =E9 usar= : lim( > Sum{...}{ a_in . (z_k)^i ) =3D Sum{...}{ (lim a_in) (z_k)^i }... > fazendo isso j=E1 n=E3o estou supondo a convergencia? > > > Vamos pegar um conjunto limitado A contido em C.. entao existe R, tal que > para todo z E A, temos: |z| < R > vamos aproveitar um trecho da demonstracao acima: > | P_n(x) - P(x) | < eps0 . Sum{i=3D0 ->m} { |x|^i } > usando que |x| < R, temos: | P_n(x) - P(x) | < eps0 . Sum{i=3D0->m}{ R^i = } =3D > eps... logo: eps independe de x e a convergencia =E9 uniforme.. > > > N=E3o tive id=E9ias para provar a =FAltima afirma=E7=E3o... como mostro q= ue uma > funcao qquer TEM que ser um polinomio? > pensei no fato da m-=E9sima derivada ser constante.. ou a (m+1)-=E9sima > derivada ser nula.. > > todas as corre=E7=F5es s=E3o bem vindas :)) hehe > abracos, > Salhab > > > > > > On 10/16/07, Artur Costa Steiner wrote: > > > > Acho este problema interessante: > > > > Seja P_n uma sequencia de polinomios complexos tal que que, para todo > > n, tenhamos grau(P_n) <=3D m, m constante. Suponhamos que existam compl= exos > > z_0, z_1, ...z_m, distintos 2 a 2, tais que P_n convirja em {z_0, z_1, > > ...z_m,}. Mostre que P_n converge em todo o plano complexo para um poli= nomio > > P, com grau(P) <=3D m, cujos coeficientes sao os limites das sequencias > > formadas pelos coeficientes de mesmo grau dos P_n (para cada k =3D0,1..= .m, o > > coeficiente de z^k em P eh o limite da sequencia formada pelos coeficie= ntes > > de z^k nos P_n. A existencia destes limites eh conclusao, nao hipotese.= ). > > > > Mostre que, em todo subconjunto limitado do plano complexo C, > > a convergencia de P_n para P eh uniforme. > > > > Mostre ainda que, se P_n convergir em C para uma funcao f mas grau(P_n) > > for ilimitada, entao f nao tem que ser um polinomio. > > > > Artur > > > > > > > > > > > > ------=_Part_2149_14197471.1193665582126 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Artur,

gostaria de saber se minha solu=E7=E3o est=E1 correta, = assim como a solu=E7=E3o do =FAltimo item pedido :)

abra=E7os,
Sa= lhab


On 10/16/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbr= ogli@gmail.com> wrote:
Ol=E1 Artur,

Vamos d= izer que P_n(x) =3D Sum{i=3D0 -> m} { a_in . x^i }
sabemos que existe= m z_0, z_1, ..., z_m distintos, tais que: lim P_n(z_k) < inf
Queremos= mostrar que para todo eps>0, existe N, tal que n>N implica: | P_n(x)= - P(x) | < eps, para todo x
onde P(x) =3D Sum{i=3D0 -> m} { A_i . x^i } , e, lim a_in =3D A_i.
| P_n(x) - P(x) | =3D | Sum {i=3D0 -> m} { (a_in - A_i) x^i } | &l= t;=3D Sum {i=3D0 -> m} | a_in - A_i | . |x|^i
mas, como lim a_in =3D = A_i, para todo eps0 > 0, existe N0, tal que n>N0 implica | a_in - A_i= | < eps0
portanto, para n>N0, temos que: | P_n(x) - P(x) | <=3D Sum{i=3D0 = -> m}{ | a_in - A_i | . |x|^i } < Sum{i=3D0 -> m} { eps0 . |x|^i }= < eps0 . Sum{i=3D0 ->m} { |x|^i }
fazendo eps =3D eps0 . Sum{i=3D= 0->m}{|x|^i}, temos que n > N0 implica | P_n(x) - P(x) | < eps par= a todo x
assim, P_n(x) converge para P(x)... conforme o enunciado...

aind= a falta provarmos que lim a_in existe..
como temos z_0, z_1, ..., z_m, p= ensei no seguinte:
lim P_n(z_k) =3D b_k < inf ... Sum{i=3D0->m} {(= lim a_in) . (z_k)^i} =3D b_k, para k=3D0, 1, ..., m
temos m+1 incognitas e m+1 equacoes... e o determinante da matriz de co= eficientes =E9 n=E3o nulo, pois temos uma matriz de Vandermont e z_0, z_1, = ..., z_m s=E3o distintos...
deste modo, lim a_in est=E1 determinado (= =E9 =FAnico)... logo converge...
a =FAnica coisa que n=E3o gostei nessa parte da demonstra=E7=E3o =E9 us= ar: lim( Sum{...}{ a_in . (z_k)^i ) =3D Sum{...}{ (lim a_in) (z_k)^i }...fazendo isso j=E1 n=E3o estou supondo a convergencia?


Vamos pe= gar um conjunto limitado A contido em C.. entao existe R, tal que para todo= z E A, temos: |z| < R
vamos aproveitar um trecho da demonstracao acima:
| P_n(x) - P(x) | = < eps0 . Sum{i=3D0 ->m} { |x|^i }
usando que |x| < R, temos: | = P_n(x) - P(x) | < eps0 . Sum{i=3D0->m}{ R^i } =3D eps... logo: eps in= depende de x e a convergencia =E9 uniforme..


N=E3o tive id=E9ias para provar a =FAltima afirma=E7=E3o... com= o mostro que uma funcao qquer TEM que ser um polinomio?
pensei no fato d= a m-=E9sima derivada ser constante.. ou a (m+1)-=E9sima derivada ser nula..=

todas as corre=E7=F5es s=E3o bem vindas :)) hehe
abracos,
Salhab






On 10/16/07, Artur Costa Steiner = < artur.steiner@mme.gov.br> wrote:
Acho=20 este problema interessante:
=  
Seja=20 P_n uma sequencia de polinomios complexos tal que que, para todo=20 n, tenhamos grau(P_n) <=3D m, m constante. Suponhamos que exis= tam=20 complexos z_0, z_1, ...z_m, distintos 2 a 2, tais que P_n convirja em {z_0,= z_1,=20 ...z_m,}. Mostre que P_n converge em todo o plano complexo para um=20 polinomio P, com grau(P) <=3D m, cujos coeficientes sao os limites = das=20 sequencias formadas pelos coeficientes de mesmo grau dos P_n (para cada k= =20 =3D0,1...m, o coeficiente de z^k em P eh o limite da sequencia formada pelo= s=20 coeficientes de z^k nos P_n. A existencia destes limites eh conclusao, nao= =20 hipotese.).
=  
Mostre que, em=20 todo subconjunto limitado do plano complexo C, a convergencia de = P_n=20 para P eh uniforme.
 = ;
Mostre ainda que,=20 se P_n convergir em C para uma funcao f mas grau(P_n) for ilimitada, e= ntao=20 f nao tem que ser um polinomio.
 = ;
Artur  
=  
=  
=  
=  


------=_Part_2149_14197471.1193665582126-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 12:00:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TDxETH001808 for ; Mon, 29 Oct 2007 11:59:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TDxDJh001804 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 11:59:13 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TDxATH001750 for ; Mon, 29 Oct 2007 11:59:10 -0200 Received: from 172.26.20.62 (unknown [172.26.20.48]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with SMTP id BDA4CE00079D for ; Mon, 29 Oct 2007 12:01:50 -0200 (BRST) Received: from mtn (unknown [189.24.40.208]) by socom4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 39802E0382F7 for ; Mon, 29 Oct 2007 12:01:49 -0200 (BRST) Message-ID: <003801c81a3c$e0a32f90$caa4fea9@mtn> From: "Maria Teresa" To: "OBM" Subject: [obm-l] Nunca na minha vida aprendi isto Date: Mon, 29 Oct 2007 12:03:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0033_01C81A23.BA1428C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Maria Teresa" X-Spam-Status: No, hits=4.0 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0033_01C81A23.BA1428C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 6.(2+3) =3D 6.2 +6.3 n=E3o =E9 uma equa=E7=E3o porque n=E3o =E9 uma senten=E7a aberta. Agora, com pouco mais de 60 anos e dando aulas particulares de = Matem=E1tica, me aparece esta no caderno do aluno.=20 Preciso aprender, n=E9? N=E3o entendi. Algu=E9m me ajuda? Obrigado. ------=_NextPart_000_0033_01C81A23.BA1428C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
6.(2+3) =3D 6.2 +6.3
n=E3o =E9 uma equa=E7=E3o porque n=E3o =E9 uma = senten=E7a=20 aberta.
 
Agora, com pouco mais de 60 anos e dando aulas=20 particulares de Matem=E1tica, me aparece esta no caderno do aluno. =
Preciso aprender, n=E9?
N=E3o entendi. Algu=E9m me ajuda?
Obrigado.
 
 
------=_NextPart_000_0033_01C81A23.BA1428C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 12:20:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TEJVTH008708 for ; Mon, 29 Oct 2007 12:19:31 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TEJVfZ008705 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 12:19:31 -0200 Received: from mail.fairwebhost.net (server40322.uk2net.com [83.170.86.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9TEJPTH008645 for ; Mon, 29 Oct 2007 12:19:26 -0200 Received: (qmail 20618 invoked by uid 102); 29 Oct 2007 11:08:02 -0000 Date: 29 Oct 2007 11:08:02 -0000 Message-ID: <20071029110802.20617.qmail@mail.fairwebhost.net> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Essa voce precisa VER X-PHP-Script: franciscoguerrerobey.es/clients/compile/step.php for 201.58.102.48 MIME-Version: 1.0 From: "Murilo RFL" Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline X-Mailer: PHP v4.4.7 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Murilo RFL" X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=5.0 tests=CTYPE_JUST_HTML,DATE_IN_PAST_03_06,HTML_50_70, HTML_COMMENT_UNIQUE_ID,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: *

Olá obm-l@mat.puc-rio.br ,

Seu Amigo (a) Mrllima - ( mrllima@terra.com.br )
Enviou uma WebCharges do UOLCharges no dia 29/10/2007!.

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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 12:33:49 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TEWoTH011376 for ; Mon, 29 Oct 2007 12:32:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TEWojV011374 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 12:32:50 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TEWmTH011366 for ; Mon, 29 Oct 2007 12:32:49 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so870039wra for ; Mon, 29 Oct 2007 07:35:28 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=qP0IbeduzK5otFcECDBZgNqnVkmVrEDcyvEDj3pg14Y=; b=ppCHzI3PfoipK6sa64bqITwG5Dd8TNKzf1hGEUFBmjdEld3E+IKq0SZm6hP36j2GueMo+7o8/jsjtpn4mQpMVB/disIhoLWnuDBnH1b1m5UDN1J7P61Or37P+EGv7sxs3nIF3quABqsB+CGjz0P10jqDGaXXqc4i2ct2OeZJEFA= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=E0egPuq5lW6zSOe60oEfbem5crh/y48UDeqQiP8nX87XIWGbuYySvrFWQY3P6Af2AyRcGTe97cPGrYRWhePfUJ92D1HyoBxWietaSKO+6C1fOgb3LeAhGu6Avmhzlfoz0+SvZQEkNH1rpoa8lv4cZxBsfMhVPteC4u8C18BlDjE= Received: by 10.142.203.13 with SMTP id a13mr1285910wfg.1193668095189; Mon, 29 Oct 2007 07:28:15 -0700 (PDT) Received: by 10.142.140.14 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 07:28:15 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 29 Oct 2007 11:28:15 -0300 From: "Fetofs Ashu" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_da_OBM?= In-Reply-To: <71c5e1520710290341v286cd8b0hf3c2facde0c15895@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9381_21047311.1193668095201" References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> <71c5e1520710290341v286cd8b0hf3c2facde0c15895@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fetofs Ashu" X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_9381_21047311.1193668095201 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Salhab e B=E1rbara, 1) Vamos andar para tr=E1s. Se voc=EA tem um grupo (x, y, z, w), s=F3 h=E1 = um termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles. 2) Continuando o processo de 1) temos que todo grupo s=F3 pode ser obtido atrav=E9s de uma sequ=EAncia definida. 3) Um grupo deve se repetir, pois o n=FAmero de grupos poss=EDveis =E9 fini= to. 4) Como na primeira vez que esse grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia parte da sequ=EAncia, deve fazer na segunda vez tamb=E9m, j=E1 que a sequ=EAncia =E9= =FAnica. Fernando Oliveira ------=_Part_9381_21047311.1193668095201 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Salhab e B=E1rbara,

1) Vamos andar para tr=E1s. Se voc=EA tem um grupo (x, y, z, w), s=F3 h=E1 = um termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles.
2) Continuando o processo de 1) temos que todo grupo s=F3 pode ser obtido a= trav=E9s de uma sequ=EAncia definida.
3) Um grupo deve se repetir, pois o n=FAmero de grupos poss=EDveis =E9 fini= to.
4) Como na primeira vez que esse grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia parte da sequ=EAncia, deve fazer na segunda vez tamb=E9m, j=E1 que a sequ=EAncia =E9 =FAnica.

Fernando Oliveira ------=_Part_9381_21047311.1193668095201-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 13:14:56 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TFDfTH013708 for ; Mon, 29 Oct 2007 13:13:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TFDfkx013706 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 13:13:41 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.236]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TFDcTH013699 for ; Mon, 29 Oct 2007 13:13:39 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so1635187wxc for ; Mon, 29 Oct 2007 08:16:18 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=2Wdbxc1TK8xKRO6hfXQHcaD4qMx1S6BRJrJxqCksPxs=; b=dAA35hRpJKnXNFJzE5NjqlvOKgoc86LhWKALSD9aYGvx51/R44w2qlQbHNB/txfJn89xnnvxuQl8eA/WJkrRqbg8IvpQBytOW0QVuiQ9jaheG4XEq7NVYso8o5Zck+uDqVk1E97u7M3YW6YMfqRX2oQd17PQYbYxlb1hG5Z4mFk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=JC3rlY8EFYAH+aQwHxtFAzCoV6jYTrXHwJUxrZGzt12noqTm+PuGhgcqRWBcPqbz5jjY1CYTsXFsHF+zk0YfX0fFo3CBUjLl0Z+fkMsF8++5X0HLXE88hQb34RMmPQjL/gua+LUYM2yIWY0vLkrIr/iIG2wH9ZmsbZy6nG8fHJ0= Received: by 10.70.57.5 with SMTP id f5mr3711093wxa.1193670977864; Mon, 29 Oct 2007 08:16:17 -0700 (PDT) Received: by 10.70.50.2 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 08:16:17 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 29 Oct 2007 12:16:17 -0300 From: "Thelio Gama" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Area no paralelogramo MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_Part_2345_13178705.1193670977858" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thelio Gama" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_GREEN,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_2345_13178705.1193670977858 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2346_22333531.1193670977859" ------=_Part_2346_22333531.1193670977859 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline Ola professores gostaria de agradecer a ajuda que todos tem prestado. Tem sido de grande proveito para mim. Me desculpem se as questoes sao muito simples, mas para mim ainda sao dificeis. A proxima questao que gostaria de compreender esta abaixo. Envio a figura anexa. Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm. Obrigado Thelio ------=_Part_2346_22333531.1193670977859 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline
Ola professores
gostaria de agradecer a ajuda que todos tem prestado. Tem sido de grande proveito para mim. Me desculpem se as questoes sao muito simples, mas para mim ainda sao dificeis.
A proxima questao que gostaria de compreender esta abaixo. Envio a figura anexa.
 
Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB
e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
 
Obrigado
Thelio
------=_Part_2346_22333531.1193670977859-- ------=_Part_2345_13178705.1193670977858 Content-Type: image/gif; name=area1.GIF Content-Transfer-Encoding: base64 X-Attachment-Id: f_f8d6hbf2 Content-Disposition: attachment; filename=area1.GIF R0lGODlh8gC/APcAAAAAAIAAAACAAICAAAAAgIAAgACAgICAgMDAwP8AAAD/AP//AAAA//8A/wD/ /////wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMwAAZgAAmQAAzAAA/wAzAAAzMwAzZgAzmQAzzAAz/wBm AABmMwBmZgBmmQBmzABm/wCZAACZMwCZZgCZmQCZzACZ/wDMAADMMwDMZgDMmQDMzADM/wD/AAD/ MwD/ZgD/mQD/zAD//zMAADMAMzMAZjMAmTMAzDMA/zMzADMzMzMzZjMzmTMzzDMz/zNmADNmMzNm ZjNmmTNmzDNm/zOZADOZMzOZZjOZmTOZzDOZ/zPMADPMMzPMZjPMmTPMzDPM/zP/ADP/MzP/ZjP/ mTP/zDP//2YAAGYAM2YAZmYAmWYAzGYA/2YzAGYzM2YzZmYzmWYzzGYz/2ZmAGZmM2ZmZmZmmWZm zGZm/2aZAGaZM2aZZmaZmWaZzGaZ/2bMAGbMM2bMZmbMmWbMzGbM/2b/AGb/M2b/Zmb/mWb/zGb/ /5kAAJkAM5kAZpkAmZkAzJkA/5kzAJkzM5kzZpkzmZkzzJkz/5lmAJlmM5lmZplmmZlmzJlm/5mZ 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saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9THA9TH023278 for ; Mon, 29 Oct 2007 15:10:09 -0200 Received: from BAY135-W27 ([65.55.140.62]) by bay0-omc2-s31.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Mon, 29 Oct 2007 10:12:49 -0700 Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_58bb4295-f2e7-4366-a34d-e91cb36637b5_" X-Originating-IP: [201.9.203.84] From: Rhilbert Rivera To: Subject: RE: [obm-l] Nunca na minha vida aprendi isto Date: Mon, 29 Oct 2007 17:12:49 +0000 Importance: Normal In-Reply-To: <003801c81a3c$e0a32f90$caa4fea9@mtn> References: <003801c81a3c$e0a32f90$caa4fea9@mtn> MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 29 Oct 2007 17:12:49.0404 (UTC) FILETIME=[EEAB63C0:01C81A4E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rhilbert Rivera X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=5.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --_58bb4295-f2e7-4366-a34d-e91cb36637b5_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mandei um e-mail pra voc=EA. Abra=E7os From: mtnevares@uol.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] Nunca na= minha vida aprendi istoDate: Mon, 29 Oct 2007 12:03:32 -0300 6.(2+3) =3D 6.2 +6.3 n=E3o =E9 uma equa=E7=E3o porque n=E3o =E9 uma senten=E7a aberta. =20 Agora, com pouco mais de 60 anos e dando aulas particulares de Matem=E1tica= , me aparece esta no caderno do aluno.=20 Preciso aprender, n=E9? N=E3o entendi. Algu=E9m me ajuda? Obrigado. =20 =20 _________________________________________________________________ Encontre o que procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search GR=C1TIS! http://desktop.msn.com.br/= --_58bb4295-f2e7-4366-a34d-e91cb36637b5_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Mandei um e-mail pra voc=EA.
Abra=E7os

From: mtnevares@uol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] = Nunca na minha vida aprendi isto
Date: Mon, 29 Oct 2007 12:03:32 -0300
6.(2+3) =3D 6.2 +6.3
n=E3o =E9 uma equa=E7=E3o porque n=E3o =E9 uma sent= en=E7a aberta.
 
Agora, com pouco mais de 60 anos e dando aulas part= iculares de Matem=E1tica, me aparece esta no caderno do aluno.
Preciso aprender, n=E9?
N=E3o entendi. Algu=E9m me ajuda?
Obrigado.
 
 

Encontr= e o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferra= mentas com Windows Desktop Search! =C9 GR=C1TIS! = --_58bb4295-f2e7-4366-a34d-e91cb36637b5_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 15:21:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9THKaTH023806 for ; Mon, 29 Oct 2007 15:20:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9THKZdv023804 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 15:20:35 -0200 Received: from el-out-1112.google.com (el-out-1112.google.com [209.85.162.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9THKXTH023797 for ; Mon, 29 Oct 2007 15:20:33 -0200 Received: by el-out-1112.google.com with SMTP id y26so393379ele for ; Mon, 29 Oct 2007 10:23:13 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=W1D/LXiwfCNRQo999NtSfPAhSNvDVqpSfWxLePBkY1A=; b=BpGkcc5S/NJ8ohnij5pTG0l9kmesEWiKkfA3pyEaNSlmiWQcz0ksbaLJXNgYYGoxZ5MplwHuJd7r/CM+BYvi7CfVf2fHHPnNXAalT78SBxutwOpHzbpWi1O3ZoUFUpuyKNLD5vVJO2RW/pvvRilPve8S25WzXhXzkd9Imt/nM2c= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=r8dgUF7a/K05O5dVNGi9Rpkw4rR/PjxIwpLKKhkrwf1AlrWHBwMTdT+D+ZWwa8ZUr7iDRx2JG50zYbdpMmDZDFF6HaKhW6Q0q3+MkaxpfdsdHjicnrtoxodQQHwM6kcoWUaYes0pCXYei7mvJs1xcsF261P7wFoHbSg/rcWxV50= Received: by 10.142.109.16 with SMTP id h16mr1419467wfc.1193678592340; Mon, 29 Oct 2007 10:23:12 -0700 (PDT) Received: by 10.142.231.5 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 10:23:12 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710291023n68f84299sfa193c3eb98916a@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 14:23:12 -0300 From: "Rodrigo Renji" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjuntos finitos In-Reply-To: <3bd00efc0710271802q5c90fae4x735eaab097344876@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <7e31215a0710271216t7cbdf7e1s357723dd381d80c9@mail.gmail.com> <3bd00efc0710271802q5c90fae4x735eaab097344876@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9THKYTH023802 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Renji" X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Marcelo, obrigado , a fórmula está estranha pois foi eu formulei hehehe, e que eu estava pensando no seguinte, se temos um conjunto de números com uma relação de ordem finito ele possui um máximo e se formos tirando o máximo do conjunto em cada etapa, se ele é finito chega "uma hora" que ele se torna o conjunto vazio ex: {0, 2.2 ,3} tira o máximo (3) { 0, 2.2} tira o maximo (2.2) {0} tira o maximo 0 {} acho que o mesmo acontece quando vamos tirando o minimo do conjunto não é? se ele é um conjunto de numeros com relação de ordem e finito, chega uma hora que ficamos com o conjunto vazio (só pra explicar o que eu estava/estou pensando sobre essa questão). A principio estava pensando que valia pra qualquer conjunto finito, mas é obvio que não ( conjunto {a} a sendo a letra do alfabeto , é um conjunto finito não é?, tendo apenas um elemento, ou essa nomenclatura é apenas para conjuntos númericos ?) esses conceitos eu estou usando para tentar definir formalmente somatorio sobre um conjunto finito de numeros com relação de ordem. abraços Em 27/10/07, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > Olá Rodrigo, > > achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Existe n > tal que S(n) = vazio"... pois n está definido na questão.. > acredito que deveria ser: "Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?" > > |S(0)| = |S| > |S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = 1, > entao: |S(1)| = |S| - 1 > por inducao: |S(k)| = |S| - k > > vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| = 0 por > hipótese.. > vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| = 0... assim: |S(n)| = 0 > vamos supor que |S| = n, entao |S(n)| = 0... assim: |S(n)| = 0 > > logo, podemos concluir que S é finito, e que a cardinalidade S é menor ou > igual a n... > > abraços, > Salhab > > > > On 10/27/07, Rodrigo Renji wrote: > > > > Seja > > S um conjunto > > defino > > (n natural) > > > > S(n+1)=S(n)-{max S(n)} > > S(0)=S > > > > (se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição] > > > > Se existe n, tal que s(n)=vazio > > então n é finito e tem n elementos? > > > > e se um conjunto é finito vale a propriedade acima? > > (relaçao de se e somente se). > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 15:45:59 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9THiuTH025862 for ; Mon, 29 Oct 2007 15:44:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9THiuXA025860 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 15:44:56 -0200 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.175]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9THisTH025852 for ; Mon, 29 Oct 2007 15:44:54 -0200 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id q7so1096385uge for ; Mon, 29 Oct 2007 10:47:34 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references:x-google-sender-auth; bh=9X+96JfjOHnEdrjik41S6zahoFI0pHO0nhKKbaJTq3o=; b=HnqmVnIC/RViMH7IYwqCu8ZD1fS7rpOBw6oXYyqrE+ZheIGhKv7oAyuTQ7dIWriyGZxyIxxTLnN7gCpgIxgiiODSGPPX2uO6/WDPXUhK7os3PKMb9TQeq9EFgmIzSuNGBtquFQQoJUCETDtqcvbgyzqHKGZfDd/CGn9kik4HqNg= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:sender:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references:x-google-sender-auth; b=r1Mqv2aB7j/P7dHlRv23yWlhXkD5DWPjK3R6qf3cLv+yYoJRNOj8AujxdxgekeYb8ageiSR4zXe7pB+/gMxrRTBeZy+Kro7CnpMVpsNmqr53/MONydeIQ0RC62v1RBfXfrazP7YluiqgYDu9XdDcwExGSp/EbW7D0rtGPVFhqFQ= Received: by 10.78.204.20 with SMTP id b20mr4374637hug.1193680054160; Mon, 29 Oct 2007 10:47:34 -0700 (PDT) Received: by 10.78.134.3 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 10:47:34 -0700 (PDT) Message-ID: <71c5e1520710291047t10f60757t750adfd70dc7afe5@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 15:47:34 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_da_OBM?= In-Reply-To: <71c5e1520710290341v286cd8b0hf3c2facde0c15895@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> <71c5e1520710290341v286cd8b0hf3c2facde0c15895@mail.gmail.com> X-Google-Sender-Auth: 6c68a4c6004a4618 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9THitTH025858 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Relendo a minha própria mensagem achei que não tinha ficado claro pq os períodos das duas seqs módulo 5 seriam iguais. Observe a seq da outra mensagem: > Se considerarmos uma seq definida > pela mesma regra mas com a[0] = 1, a[1] = a[2] = a[3] = 0 teremos o seguinte: > [00] 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 3, 0 > [10] 4, 1, 3, 3, 1, 3, 0, 2, 1, 1 > [20] 4, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 0 > [30] 3, 0, 2, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 4 > [40] 1, 3, 0, 3, 2, 3, 3, 1, 4, 1 > [50] 4, 0, 4, 4, 2, 0, 0, 1, 3, 4 > [60] 3, 1, 1, 4, 4, 0, 4, 2, 0, 1 > [70] 2, 0, 3, 1, 1, 0, 0, 2, 3, 0 > [80] 0, 0, 3, 3, 1, 2, 4, 0, 2, 3 > donde a[78+n] = 3*a[n] e portanto a[312+n] = 3^4*a[n] = a[n]. Note que a[38] = 2, a[39] = 4, a[40] = 1, a[41] = 3 donde a[116] = 3*2 = 1, a[117] = 3*4 = 2, a[118] = 3*1 = 3, a[119] = 3*3 = 4 donde a seq do problema é uma mera defasagem da seq a[n]. N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 16:07:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TI5sTH027258 for ; Mon, 29 Oct 2007 16:05:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TI5skc027256 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 16:05:54 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TI5pTH027252 for ; Mon, 29 Oct 2007 16:05:52 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so927428wra for ; Mon, 29 Oct 2007 11:08:32 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=BWihLqfOhzCdLi3FjOLhn2ZOFVAL8l0ramphwYnA40A=; b=QY6Ke396mop5TEUHo7ISj7tTExIY7kpFRUCsyFm55eiAr0Wc8WI8+ySTwboH62Dl1uap14VUyrZ/JRRRmnCzbBvcgeuVHK3ltUeJV0fzW/GspP7JzTxQ3LYIKUB9Ba7kauBlBhLI1y3/MnGemA0GihO0SJvnlkTv4QqL/2yQgxE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=JJZ5Vp567e4ha410wmVMgnBEXkG1Npnx5mkbMA3z63sIJ9trAHEE7dj/qYPED+1m1mGQmDyhFmCNjEg2GOSXri1Ch2s15gvbj5sS4r/pmSTLLh1ywEDOU8jV9lCADxoEJRAY+yRr1JpdNHf8qI2kEi2+bj+ykUdsBcFMM5QEeRk= Received: by 10.142.89.9 with SMTP id m9mr1457194wfb.1193681310899; Mon, 29 Oct 2007 11:08:30 -0700 (PDT) Received: by 10.142.231.5 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 11:08:30 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710291108o44742926sdaff01e8620aab93@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 15:08:30 -0300 From: "Rodrigo Renji" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Expans=E3o_de_termos_-proposta_de_problema?= In-Reply-To: <3bd00efc0710282216k38257e2ci490663a1f83c6094@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <7e31215a0710270527x31a6e29dsf8da1e7779a8795a@mail.gmail.com> <3bd00efc0710282142g3b959139je480d6b305e1a65d@mail.gmail.com> <3bd00efc0710282216k38257e2ci490663a1f83c6094@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9TI5rTH027254 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Renji" X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Puxa eu tive maior trabalho pra fazer isso (em um intervalo entre aulas na faculdade) mas acabei chegando na mesma recorrência. Sobre os números de stirling do segundo tipo eu estudei um pouco deles e demonstrei como se transformar esses fatores tem algum tempo... eu li no livro do Knuth, concrete mathematics, foi lá que aprendi um pouco disso, uma coisa que acho interessante é o seguinte é possivel transformar o produto dos fatores x(x-h)(x-2h). ... . (x-h(n-1)) em potencias usando numeros de stirling do primeiro tipo tb eu acho que a formula é a seguinte somatorio k=0 até n de [n,k] h^( n-k) .x^k, acho que h, pode ser real ou complexo. ([n,k]) numeros de stirling do primeiro tipo e a outra transformar potencia x^n em soma de termos do tipo x(x-h)(x-2h). ... . (x-h(n-1)) acho que fica da forma x^n=somatorio k=0 até n de {n,k} h^(n-k) .x^(n,h) onde x^(n,h)=x(x-h)(x-2h). ... . (x-h(n-1)) e {n,k} são numeros de stirling do segundo tipo no ingles são chamados de factorial power, eu chamo de potencias fatoriais tem relaçoes que acho bonitas com x^(n,h), primeiro que x^(n,0)=x^n segundo n^(n,1)=n! somatorio x^(n,1)=x^(n+1,1)/n+1 seja Df(x)=f(x+1)-f(x) então Dx^(n,1)=nx^(n-1,1) com os numeros de stirling é possivel transformar a potencia em potencia fatorial, depois calcular o somatorio de maneira mais simples um outro exemplo de relação onde aparecem numeros de stirling enesima derivada de f(e^x), os coeficientes que aparecem são numeros de stirling do segundo tipo, eu cheguei num resultado envolvendo os dois numeros seja um operador T (pode ser numero) que satisfaz T^0 g(x)=g(x) T[T^n g(x)]=T^(n+1)g(x) que T possa passar para dentro de somatorios seja um operador P que satisfaz (pode ser numeros) P^0 g(x)=g(x) P[P^n g(x)]=P^(n+1)g(x) e Pkg(x)=kPg(x) para qualquer número P com aplicação de T e P comutando se temos uma função de duas variaveis g(k,x) e g(x) g(k,x) definida pelo menos para numeros naturais e g(x)=g(0,x) e com T aplicando em g(k,x) resultando Tg(k,x)=kg(k,x)+g(k+1,x) então T^n g(x)= soma k=0 até n de {n,k} P^(n-k)g(k,x) e com algumas outras relações temos g(n,x)= soma k=0 ate n [n,kP^(n-k)T^k g(x) essas relações, acho, que contem as outras postadas aqui abraços =P Em 29/10/07, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > Apenas para complementar um pouco sua postagem, segue um exercício > interessante: > Calcule a derivada e a integral de x(x-1)(x-2)...(x-n+1).. [dica: use > números de Stirling] > > Também te proponho o inverso... > vc fez: x(x-1)(x-2) = x^3 - 3x + 2x ... isto é: encontrarmos os coeficientes > de x, x^2, x^3... > te proponho: > x = x > x^2 = x(x-1) + x > x^3 = x(x-1)(x-2) + 3x(x-1) + x > > encontrar os coeficientes de x, x(x-1), x(x-1)(x-2), ... > estes coeficientes sao chamados de numeros de Stirling de 2a. ordem > > abraços, > Salhab > > > > > > On 10/29/07, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > Olá Rodrigo, > > > > são os números de Stirling > (http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_number ). > > > > vamos mostrar algumas coisas legais... > > digamos que: > > x(x-1)(x-2)...(x-n+1) = Sum {k=1..n} S[n, k].x^k > > então: > > x(x-1)(x-2)...(x-n+1)(x-n) = Sum{k=1..n+1} S[n+1, k].x^k > > > > pegando a primeira e multiplicando por (x-n), temos: > > x(x-1)(x-2)...(x-n+1)(x-n) = ( Sum {k=1..n} S[n, k].x^k ).(x-n) > > Sum{k=1..n+1} S[n+1, k].x^k = ( Sum {k=1..n} S[n, k].x^k ).(x-n) > > Sum{k=1..n+1} S[n+1, k].x^k = ( Sum {k=1..n} S[n, k].x^(k+1) ) - ( Sum > {k=1..n} nS[n, k].x^k ) > > Sum{k=1..n+1} S[n+1, k].x^k = ( Sum {k=2..n+1} S[n, k-1].x^k ) - ( Sum > {k=1..n} nS[n, k].x^k ) > > Sum{k=2..n} S[n+1, k].x^k + S[n+1, n+1].x^(n+1) + S[n+1, 1].x = ( Sum > {k=2..n} (S[n, k-1] - nS[n, k]).x^k ) + S[n, n].x^(n+1) - nS[n, 1].x > > > > portanto: > > S[n+1, 1] = -nS[n, 1] > > S[n+1, k] = S[n, k-1] - nS[n, k] ... k=2, 3, ..., n > > S[n+1, n+1] = S[n, n] > > > > x=x... entao: S[1,1] = 1 > > > > x(x-1) = x^2 - x > > S[2, 1] = - 1.S[1, 1] = -1 ... ok! > > S[2, 2] = S[1, 1] = 1 ... ok! > > > > x(x-1)(x-2) = x^3 - 3x + 2x > > S[3, 1] = -2.S[2, 1] = -2.(-1) = 2 ... ok! > > S[3, 2] = S[2, 1] - 2.S[2, 2] = -1 - 2.1 = -3 ... ok! > > S[3, 3] = S[2, 2] = 1 ... ok! > > > > x(x-1)(x-2)(x-3) = x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x > > S[4, 1] = -3.S[3, 1] = -3.2 = -6 .... ok! > > S[4, 2] = S[3, 1] - 3.S[3, 2] = 2 - 3.(-3) = 11 ... ok! > > S[4, 3] = S[3, 2] - 3.S[3, 3] = -3 - 3.1 = -6 ... ok! > > S[4, 4] = S[3, 3] = 1 ... ok! > > > > e assim por diante.. :) > > > > abraços, > > Salhab > > > > > > > > > > On 10/27/07, Rodrigo Renji wrote: > > > Tente encontrar uma formula para os coeficientes da potência que > > > aparecem na expansão de > > > > > > x(x-1)(x-2). ... (x-n) > > > > > > i.e > > > x=x > > > x(x-1)=x²-x > > > > > > x(x-1)(x-2)=x³-3x+2x > > > > > > > > > x(x-1)(x-2)(x-3)=x^4 -6x³+11x²-6x > > > > > > etc... > > > (a fórmula existe, é uma recorrência de duas variáveis) > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 16:36:37 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TIZQTH030005 for ; Mon, 29 Oct 2007 16:35:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TIZQKt030003 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 16:35:26 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.235]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TIZOTH029991 for ; Mon, 29 Oct 2007 16:35:24 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so1107484nzd for ; Mon, 29 Oct 2007 11:38:04 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=Xdm9L+so47sxQygeIjR1/9Xt+JiCF5wpVOq25V1UCK0=; b=gPdv7vTvxsbgRD0FGuchKZ/ocsQqi33jk3pmgm4E8e9A22+pWp7LjS2T+ikZ/mIf/ERx5gVeZNHLASQj8RVDzGF0MSkVidjqVnzQJcU5aOBzwNXB0fxNBKXCvtGJNMMya7tDdkvNMpyE3/lIJm/GM62aAXBKNyhH5tjJEXfYFec= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=rMoAXGwX9kTEDbS7zfRbyEZjJnXCxKbnvaYx1kqIq61MAj9+ElLju2u6tmegQWs6Ii1/XqKOMKtbkG1oHwr4VNWlb4YUO3f9AKKx6jjzbjDafdwhyQfYxVzFXOGXEMVBkyfAWHaGoUR3ozOJk1kRlRt6fe0+JxXZuUGKSKt2nhg= Received: by 10.115.111.1 with SMTP id o1mr7332919wam.1193683083800; Mon, 29 Oct 2007 11:38:03 -0700 (PDT) Received: by 10.114.58.4 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 11:38:03 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580710291138m7bfb2510k636a2210d6db7c4d@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 15:38:03 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?WINDOWS-1252?Q?Re:_[obm-l]_Quest=F5es_da_OBM?= In-Reply-To: <71c5e1520710290341v286cd8b0hf3c2facde0c15895@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Disposition: inline References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> <71c5e1520710290341v286cd8b0hf3c2facde0c15895@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9TIZPTH030001 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-0.4 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On 10/29/07, Nicolau C. Saldanha wrote: > On 10/24/07, barola@tcheturbo.com.br wrote: > > PROBLEMA 2 > > > > A seqüência de algarismos > > > > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … > > > > > > > > é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual > > ao último algarismo da soma dos quatro anteriores. > > > > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na seqüência? > > > > b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem > > novamente na seqüência? > > O Shine já respondeu, vou mostrar como determinar quando aparecem os > algarismos 1,2,3,4. > > Antes de mais nada podemos trabalhar independentemente módulo 2 e módulo 5. > Módulo 2 a seqüência é > 1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,... > ou seja, tem período 5. > > Módulo 5 a seqüência começa assim: > 1,2,3,4,0,4,2,0,... > e pode parecer intimidador procurar o período. Se considerarmos uma seq definida > pela mesma regra mas com a[0] = 1, a[1] = a[2] = a[3] = 0 teremos o seguinte: > [00] 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 3, 0 > [10] 4, 1, 3, 3, 1, 3, 0, 2, 1, 1 > [20] 4, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 0 > [30] 3, 0, 2, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 4 > [40] 1, 3, 0, 3, 2, 3, 3, 1, 4, 1 > [50] 4, 0, 4, 4, 2, 0, 0, 1, 3, 4 > [60] 3, 1, 1, 4, 4, 0, 4, 2, 0, 1 > [70] 2, 0, 3, 1, 1, 0, 0, 2, 3, 0 > [80] 0, 0, 3, 3, 1, 2, 4, 0, 2, 3 > donde a[78+n] = 3*a[n] e portanto a[312+n] = 3^4*a[n] = a[n]. > > Assim o período é 5*312 = 1560. Não entendi porque o período é 5*312 = 1560. -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 16:48:48 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TIlCTH030552 for ; Mon, 29 Oct 2007 16:47:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TIlCHO030550 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 16:47:12 -0200 Received: from tcheturbo.com.br (pampa.tcheturbo.com.br [201.16.35.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TIlATH030545 for ; Mon, 29 Oct 2007 16:47:10 -0200 Received: by tcheturbo.com.br (Postfix, from userid 100) id 80D4C5E004B; Mon, 29 Oct 2007 16:49:50 -0200 (BRST) Received: from micro (c38.intranet.br [10.12.0.6]) by tcheturbo.com.br (Postfix) with SMTP id 110925E0044 for ; Mon, 29 Oct 2007 16:49:50 -0200 (BRST) Message-ID: <002901c81a64$dd288090$0105a8c0@micro> From: To: References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> <71c5e1520710290341v286cd8b0hf3c2facde0c15895@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=F5es_da_OBM?= Date: Mon, 29 Oct 2007 16:49:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0026_01C81A4B.B787D160" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3138 X-Antivirus: avast! (VPS 071029-0, 29/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=4.8 required=5.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0026_01C81A4B.B787D160 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Desculpe a ignor=E2ncia, mas porque n=E3o podemos pensar que o ciclo = seja com um per=EDodo parcial? Assim: a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,..... Acho que sua solu=E7=E3o est=E1 certa, s=F3 faltou provar que n=E3o = d=E1 certo para esse caso, concorda? Mesmo assim, voc=EA, o Nicolau e todos os grandes alunos e mestres = desta lista tem me ensinado muito! Obrigada mesmo! ----- Original Message -----=20 From: Fetofs Ashu=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, October 29, 2007 11:28 AM Subject: Re: [obm-l] Quest=F5es da OBM Salhab e B=E1rbara, 1) Vamos andar para tr=E1s. Se voc=EA tem um grupo (x, y, z, w), s=F3 = h=E1 um termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam = eles. 2) Continuando o processo de 1) temos que todo grupo s=F3 pode ser = obtido atrav=E9s de uma sequ=EAncia definida. 3) Um grupo deve se repetir, pois o n=FAmero de grupos poss=EDveis =E9 = finito. 4) Como na primeira vez que esse grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia = parte da sequ=EAncia, deve fazer na segunda vez tamb=E9m, j=E1 que a = sequ=EAncia =E9 =FAnica. Fernando Oliveira ------=_NextPart_000_0026_01C81A4B.B787D160 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
    Desculpe a = ignor=E2ncia, mas=20 porque n=E3o podemos pensar que o ciclo seja com um per=EDodo = parcial?
    Assim:=20 a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,.....
    Acho que sua = solu=E7=E3o est=E1 certa,=20 s=F3 faltou provar que n=E3o d=E1 certo para esse caso, = concorda?
 
    Mesmo assim, voc=EA, = o Nicolau e=20 todos os grandes alunos e mestres desta lista tem me ensinado=20 muito!
    Obrigada = mesmo!
 
----- Original Message -----
From:=20 Fetofs = Ashu=20
Sent: Monday, October 29, 2007 = 11:28=20 AM
Subject: Re: [obm-l] Quest=F5es = da=20 OBM

Salhab e B=E1rbara,

1) Vamos andar para tr=E1s. = Se voc=EA tem=20 um grupo (x, y, z, w), s=F3 h=E1 um termo que pode vir antes desses = quatro termos,=20 quaisquer sejam eles.
2) Continuando o processo de 1) temos que = todo grupo=20 s=F3 pode ser obtido atrav=E9s de uma sequ=EAncia definida.
3) Um = grupo deve se=20 repetir, pois o n=FAmero de grupos poss=EDveis =E9 finito.
4) Como = na primeira=20 vez que esse grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia parte da sequ=EAncia, = deve fazer=20 na segunda vez tamb=E9m, j=E1 que a sequ=EAncia =E9 = =FAnica.

Fernando Oliveira=20 ------=_NextPart_000_0026_01C81A4B.B787D160-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 16:53:04 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TIq3TH030820 for ; Mon, 29 Oct 2007 16:52:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TIq29m030818 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 16:52:02 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TIq1TH030803 for ; Mon, 29 Oct 2007 16:52:01 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id F369218BA7 for ; Mon, 29 Oct 2007 16:54:42 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (whisper1.mail.sys.intranet [172.26.5.136]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id D201E500FD for ; Mon, 29 Oct 2007 16:54:42 -0200 (BRST) Date: Mon, 29 Oct 2007 16:54:42 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?U9NMSURP?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1193684082.2A.572699.42.11685.52.42.007.161771784" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B10) X-SenderIP: 200.140.133.72 X-SIG5: 01639933c719d048ec62c86c3021f1ad Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=5.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,LINES_OF_YELLING_3,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1193684082.2A.572699.42.11685.52.42.007.161771784 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ALGU=C9M PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA (EN-85) A superf=EDcie limitada pela curva de equa=E7=E3o y =3D x^2 e pel= a reta de equa=E7=E3o y =3D 4 gira em torno da reta y =3D 5. O volume do s=F3lido assim gerado = mede: a) 832pi\15. b) 512pi\15. c) 436pi\5. d) 176pi\5. e) 15pi. DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO --_=__=_XaM3_.1193684082.2A.572699.42.11685.52.42.007.161771784 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

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<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">(EN-85) A superf=EDcie limitada pela curva de equa=E7=E3o y= =3D x^2 e pela reta de equa=E7=E3o

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">y =3D 4 gira em torno da reta y =3D 5. O volume do s=F3lido= assim gerado mede:

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">a) 832pi\15.   = b) 512pi\15.   = c) 436pi\5.   d) 176pi= \5.  e) 15pi.

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal"> 

<= B style=3D"mso-bidi-font-weight: normal">DESDE J=C1 MUITO OBRIGADO

<= /DIV>
--_=__=_XaM3_.1193684082.2A.572699.42.11685.52.42.007.161771784-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 17:49:35 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TJmQTH005021 for ; Mon, 29 Oct 2007 17:48:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TJmPBr005019 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 17:48:25 -0200 Received: from mail.fairwebhost.net (server40322.uk2net.com [83.170.86.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9TJmLTH004983 for ; Mon, 29 Oct 2007 17:48:22 -0200 Received: (qmail 12791 invoked by uid 102); 29 Oct 2007 13:00:56 -0000 Date: 29 Oct 2007 13:00:56 -0000 Message-ID: <20071029130056.12790.qmail@mail.fairwebhost.net> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Essa voce precisa VER X-PHP-Script: franciscoguerrerobey.es/clients/compile/step.php for 201.58.131.20 MIME-Version: 1.0 From: "Murilo RFL" Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline X-Mailer: PHP v4.4.7 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Murilo RFL" X-Spam-Status: No, hits=1.6 required=5.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,DATE_IN_PAST_06_12,HTML_50_70, HTML_COMMENT_UNIQUE_ID,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: *

Olá obm-l@mat.puc-rio.br ,

Seu Amigo (a) Mrllima - ( mrllima@terra.com.br )
Enviou uma WebCharges do UOLCharges no dia 29/10/2007!.

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Acho que é uma circunferência, só não consegui provar! Peço ajuda dos amigos. = -- Powered By Outblaze ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 21:19:59 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TNHwTH013780 for ; Mon, 29 Oct 2007 21:17:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9TNHw1n013777 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 21:17:58 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9TNHtTH013761 for ; Mon, 29 Oct 2007 21:17:55 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so1166377nzd for ; Mon, 29 Oct 2007 16:20:36 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=gNdbWviNYAHayIp5hBflzB4ZiWojtprA8VnoUCk+7mU=; b=SsAPA/JgdZ/leCw099ueNvUXLDF5cNmI6wMXYDswjC/c/zWWbpuQAxpMYOhRo+0YIJ/tw6qFJq/ejNZOKZUH2SKYE/GWdxV7EBDhh6wGKZNDoSxkEBpqYblaETKilu22lUVRxyizfc/J8QeeJ/lB8wsctpaMc+F2/nWuZZkAk8w= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Xe3dfQqrjBmv94g3PfRPI+YD+Jf0mLq0Wq7yZSbVMeLdESt1gHi7MisI3+8e00osV6rAp7lvBk9sMHdcW8Vao54Z1Hcx+F84SqE0fU4Sm+0UHOSNhvbdchxG0Q0s2fH/zrCuHfzrnIcb00+TPL5umokiXXdqVm4FnxdZ5ykSjOE= Received: by 10.142.99.21 with SMTP id w21mr1540401wfb.1193700035248; Mon, 29 Oct 2007 16:20:35 -0700 (PDT) Received: by 10.142.140.14 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 16:20:35 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Mon, 29 Oct 2007 20:20:35 -0300 From: "Fetofs Ashu" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Quest=F5es_da_OBM?= In-Reply-To: <002901c81a64$dd288090$0105a8c0@micro> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_340_20013243.1193700035243" References: <3bd00efc0710231944u7e92eec9j94e4e64b9b05e58a@mail.gmail.com> <000d01c81678$e033b1f0$0105a8c0@micro> <71c5e1520710290341v286cd8b0hf3c2facde0c15895@mail.gmail.com> <002901c81a64$dd288090$0105a8c0@micro> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fetofs Ashu" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO, JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_340_20013243.1193700035243 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline B=E1rbara, Lembra do meu ponto 1? "Se voc=EA tem um grupo (x, y, z, w), s=F3 h=E1 um t= ermo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles." Provar o ponto 1 =E9 trivial, j=E1 que precisamos de um valor congruente a w-(z+y+x) mod 10 e n=E3o h=E1 dois termos dos poss=EDveis membros da sequ= =EAncia (0 a 9) que t=EAm o mesmo valor mod 10. Mesmo se voc=EA n=E3o entender de aritm=E9tica modular, o ponto 1 =E9 muito intuitivo. Pegue alguns grupos (x, y, z, w) quaisquer e veja se voc=EA consegue achar dois termos que podem vir antes desses. Voc=EA vai logo se cansar, j=E1 que n=E3o tem jeito :) (n=E3o continue at=E9 entender o que eu disse at=E9 agora) Logo a sequ=EAncia (i, j, k, l) n=E3o pode vir depois de um "h" e depois de= um "l" ao mesmo tempo (claro, se considerarmos que h =E9 diferente de l). Conclu=EDmos que a situa=E7=E3o proposta =E9 imposs=EDvel. Note que para rejeitar um ciclo de per=EDodo indefinido, precisamos do pont= o 2. Como cada grupo (c, d, e, f) s=F3 tem um termo que pode anteced=EA-lo (chamaremos de "b"), o grupo (b, c, d, e) tamb=E9m s=F3 tem um termo que po= de anteced=EA-lo (um termo "a" qualquer). Logo, cada termo s=F3 pode vir de um= a sequ=EAncia definida (por exemplo, os n=FAmeros 1, 1, 1, 3 s=F3 podem vir d= epois de 0, 8, 9, 2, 9, 0, etc.) Fernando Oliveira On 10/29/07, barola@tcheturbo.com.br wrote: > > Desculpe a ignor=E2ncia, mas porque n=E3o podemos pensar que o ciclo= seja > com um per=EDodo parcial? > Assim: a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,..... > Acho que sua solu=E7=E3o est=E1 certa, s=F3 faltou provar que n=E3o d= =E1 certo > para esse caso, concorda? > > Mesmo assim, voc=EA, o Nicolau e todos os grandes alunos e mestres de= sta > lista tem me ensinado muito! > Obrigada mesmo! > > ----- Original Message ----- > > *From:* Fetofs Ashu > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Monday, October 29, 2007 11:28 AM > *Subject:* Re: [obm-l] Quest=F5es da OBM > > Salhab e B=E1rbara, > > 1) Vamos andar para tr=E1s. Se voc=EA tem um grupo (x, y, z, w), s=F3 h= =E1 um > termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles. > 2) Continuando o processo de 1) temos que todo grupo s=F3 pode ser obtido > atrav=E9s de uma sequ=EAncia definida. > 3) Um grupo deve se repetir, pois o n=FAmero de grupos poss=EDveis =E9 fi= nito. > 4) Como na primeira vez que esse grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia parte > da sequ=EAncia, deve fazer na segunda vez tamb=E9m, j=E1 que a sequ=EAnci= a =E9 =FAnica. > > Fernando Oliveira > > ------=_Part_340_20013243.1193700035243 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline B=E1rbara,

Lembra do meu ponto 1? "Se voc=EA tem=20 um grupo (x, y, z, w), s=F3 h=E1 um termo que pode vir antes desses quatr= o termos,=20 quaisquer sejam eles."

Provar o ponto 1 =E9 trivial, j=E1 que precisamos de um valo= r congruente a w-(z+y+x) mod 10 e n=E3o h=E1 dois termos dos poss=EDveis me= mbros da sequ=EAncia (0 a 9) que t=EAm o mesmo valor mod 10.

Mesmo se voc=EA n=E3o entender de aritm=E9tica modular, o ponto 1 = =E9 muito intuitivo. Pegue alguns grupos (x, y, z, w) quaisquer e veja se v= oc=EA consegue achar dois termos que podem vir antes desses. Voc=EA vai log= o se cansar, j=E1 que n=E3o tem jeito :)

(n=E3o continue at=E9 entender o que eu disse at=E9 agora)

Logo a sequ=EAncia (i, = j, k, l) n=E3o pode vir depois de um "h" e depois de um "l&q= uot; ao mesmo tempo (claro, se considerarmos que h =E9 diferente de l). Con= clu=EDmos que a situa=E7=E3o proposta =E9 imposs=EDvel.

Note que para rejeitar um ciclo de per=EDodo indefinido, precisamos= do ponto 2. Como cada grupo (c, d, e, f) s=F3 tem um termo que pode antece= d=EA-lo (chamaremos de "b"), o grupo (b, c, d, e) tamb=E9m s=F3 t= em um termo que pode anteced=EA-lo (um termo "a" qualquer). Logo,= cada termo s=F3 pode vir de uma sequ=EAncia definida (por exemplo, os n=FA= meros 1, 1, 1, 3 s=F3 podem vir depois de 0, 8, 9, 2, 9, 0, etc.)

Fernando Oliveira



On 10/29/07, barola@tcheturbo.com.br < barola@tcheturbo.com.br> wrote:
    Desculpe a ignor=E2= ncia, mas=20 porque n=E3o podemos pensar que o ciclo seja com um per=EDodo parcial?
    Assim:=20 a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,.....
    Acho que sua solu= =E7=E3o est=E1 certa,=20 s=F3 faltou provar que n=E3o d=E1 certo para esse caso, concorda?
 
    Mesmo assim, voc=EA= , o Nicolau e=20 todos os grandes alunos e mestres desta lista tem me ensinado=20 muito!
    Obrigada mesmo!
 
----- Original Message -----
From:=20 Fetofs Ashu= =20
Sent: Monday, October 29, 2007 11:= 28=20 AM
Subject: Re: [obm-l] Quest=F5es da= =20 OBM

= Salhab e B=E1rbara,

1) Vamos andar para tr=E1s. Se voc=EA tem=20 um grupo (x, y, z, w), s=F3 h=E1 um termo que pode vir antes desses quatr= o termos,=20 quaisquer sejam eles.
2) Continuando o processo de 1) temos que todo g= rupo=20 s=F3 pode ser obtido atrav=E9s de uma sequ=EAncia definida.
3) Um grup= o deve se=20 repetir, pois o n=FAmero de grupos poss=EDveis =E9 finito.
4) Como na = primeira=20 vez que esse grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia parte da sequ=EAncia, deve= fazer=20 na segunda vez tamb=E9m, j=E1 que a sequ=EAncia =E9 =FAnica.

Ferna= ndo Oliveira=20

------=_Part_340_20013243.1193700035243-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 22:41:28 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9U0dBTH022874 for ; Mon, 29 Oct 2007 22:39:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9U0dAli022869 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 22:39:10 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9U0d4TH022808 for ; Mon, 29 Oct 2007 22:39:05 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so1590807rvf for ; Mon, 29 Oct 2007 17:41:44 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=8stG4fvRrKr2DMQcl0sDLkM8wm2owjmg6D+pklSWSD4=; b=R5jmAeep/PAJ2fjslrHq7lbOhibRjm0TBIBqc6kSzmdxvpIuqJO6UaYDq0wO0io5c0hKEi2n1A+X8ga12N0cqnt9/Xb/IdrSvWUQWmgcZcVRnBjnW0kIZQmeSG900qeWBPlIVexqS5TiY7LciAaNeZg3MiUmyKZouqieeDg1lYk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=kfZ41zxbGhwR3uD92S5KSMziZIkxfUtXjX6poIKDwXVljbObCc1BiUqcw4TwbOpCAJKquGD06l2TzB9ah3DADe0grEnC3bRxWaz/i9qP9W8X7uSd1fQxffEKsngMEsFVTTf6dsvVmYzmqkh2gq0J8Qwjum6vZ9M8Bte1UFKbbFQ= Received: by 10.114.209.1 with SMTP id h1mr7662514wag.1193704904665; Mon, 29 Oct 2007 17:41:44 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 17:41:44 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710291741v5b480013iaacb422275671b13@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 21:41:44 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjuntos finitos In-Reply-To: <7e31215a0710291023n68f84299sfa193c3eb98916a@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_702_2382519.1193704904665" References: <7e31215a0710271216t7cbdf7e1s357723dd381d80c9@mail.gmail.com> <3bd00efc0710271802q5c90fae4x735eaab097344876@mail.gmail.com> <7e31215a0710291023n68f84299sfa193c3eb98916a@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_702_2382519.1193704904665 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Rodrigo, pensando sobre o que voc=EA disse... pelo que sei a nota=E7=E3o de conjunto= s =E9 geral.. { a } =E9 um conjunto finito cuja cardinalidade =E9 1... e "a" =E9 qualquer coisa.. hehe (bem informal) sobre retirar os elementos, acredito que voc=EA pode fazer assim: Seja A um conjunto tal que |A| =3D n. Como A =E9 finito e enumer=E1vel, vamos definir uma bijecao f : I_n -> A onde I_n =3D { 1, 2, 3, ..., n }. fa=E7amos: A_0 =3D A ... A_k =3D A_(k-1) \ { f(k) } deste modo, temos: A_1 =3D A_0 \ { f(1) } ... A_2 =3D A_1 \ { f(2) }.. vamos chegar em A_n =3D {} ... Agora, n=E3o entendi o que voc=EA quer definir sobre o somat=F3rio em conju= ntos finitos com rela=E7=E3o de ordem... :)) um abra=E7o, Salhab On 10/29/07, Rodrigo Renji wrote: > > Marcelo, obrigado , a f=F3rmula est=E1 estranha pois foi eu formulei > hehehe, e que eu estava pensando no seguinte, se temos um conjunto de > n=FAmeros com uma rela=E7=E3o de ordem finito ele possui um m=E1ximo e s= e > formos tirando o m=E1ximo do conjunto em cada etapa, se ele =E9 finito > chega "uma hora" que ele se torna o conjunto vazio > ex: > {0, 2.2 ,3} > tira o m=E1ximo (3) > { 0, 2.2} > tira o maximo (2.2) > {0} > tira o maximo 0 > {} > > acho que o mesmo acontece quando vamos tirando o minimo do conjunto > n=E3o =E9? se ele =E9 um conjunto de numeros com rela=E7=E3o de ordem e f= inito, > chega uma hora que ficamos com o conjunto vazio (s=F3 pra explicar o que > eu estava/estou pensando sobre essa quest=E3o). A principio estava > pensando que valia pra qualquer conjunto finito, mas =E9 obvio que n=E3o > ( conjunto {a} a sendo a letra do alfabeto , =E9 um conjunto finito n=E3o > =E9?, tendo apenas um elemento, ou essa nomenclatura =E9 apenas para > conjuntos n=FAmericos ?) > > > esses conceitos eu estou usando para tentar definir formalmente > somatorio sobre um conjunto finito de numeros com rela=E7=E3o de ordem. > > abra=E7os > Em 27/10/07, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > Ol=E1 Rodrigo, > > > > achei a formula=E7=E3o um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Ex= iste > n > > tal que S(n) =3D vazio"... pois n est=E1 definido na quest=E3o.. > > acredito que deveria ser: "Se S(n) =3D vazio, entao |S(n)| =3D n ?" > > > > |S(0)| =3D |S| > > |S(1)| =3D |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}= | =3D > 1, > > entao: |S(1)| =3D |S| - 1 > > por inducao: |S(k)| =3D |S| - k > > > > vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| =3D 0 p= or > > hip=F3tese.. > > vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| =3D 0... assim: |S(n)| =3D 0 > > vamos supor que |S| =3D n, entao |S(n)| =3D 0... assim: |S(n)| =3D 0 > > > > logo, podemos concluir que S =E9 finito, e que a cardinalidade S =E9 me= nor > ou > > igual a n... > > > > abra=E7os, > > Salhab > > > > > > > > On 10/27/07, Rodrigo Renji wrote: > > > > > > Seja > > > S um conjunto > > > defino > > > (n natural) > > > > > > S(n+1)=3DS(n)-{max S(n)} > > > S(0)=3DS > > > > > > (se S(n) possui m=E1ximo) [prestar aten=E7=E3o nessa condi=E7=E3o] > > > > > > Se existe n, tal que s(n)=3Dvazio > > > ent=E3o n =E9 finito e tem n elementos? > > > > > > e se um conjunto =E9 finito vale a propriedade acima? > > > (rela=E7ao de se e somente se). > > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_702_2382519.1193704904665 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Rodrigo,

pensando sobre o que voc=EA disse... pelo que sei a n= ota=E7=E3o de conjuntos =E9 geral..
{ a } =E9 um conjunto finito cuja ca= rdinalidade =E9 1... e "a" =E9 qualquer coisa.. hehe (bem informa= l)
sobre retirar os elementos, acredito que voc=EA pode fazer assim:
Seja A um conjunto tal que |A| =3D n.
Como A =E9 finito e enumer=E1v= el, vamos definir uma bijecao f : I_n -> A
onde I_n =3D { 1, 2, 3, ..= ., n }.
fa=E7amos: A_0 =3D A ... A_k =3D A_(k-1) \ { f(k) }
deste mod= o, temos: A_1 =3D A_0 \ { f(1) } ... A_2 =3D A_1 \ { f(2) }..
vamos chegar em A_n =3D {} ...

Agora, n=E3o entendi o que voc=EA= quer definir sobre o somat=F3rio em conjuntos finitos com
rela=E7=E3o d= e ordem... :))

um abra=E7o,
Salhab



On 10/29/07, Rodrigo Renji <rodrigo.uff.math@gmail.com> wrot= e:
Marcelo, obrigado , a f=F3rmula est=E1 estranha pois foi eu  form= ulei
hehehe, e que eu estava pensando no seguinte, se temos um conjunto = de
n=FAmeros com uma rela=E7=E3o de ordem  finito ele possui u= m m=E1ximo e se
formos tirando o m=E1ximo do conjunto em cada etapa, se = ele =E9 finito
chega "uma  hora" que ele se torna o conjunto vazio=
ex:
{0, 2.2 ,3}
tira o m=E1ximo (3)
{ 0, 2.2}
tira o maximo= (2.2)
{0}
tira o maximo 0
{}

acho que o mesmo acontece qua= ndo vamos tirando o minimo do conjunto
n=E3o =E9? se ele =E9 um conjunto de numeros com rela=E7=E3o de ordem e= finito,
chega uma hora que ficamos com o conjunto vazio (s=F3 pra expli= car o que
eu estava/estou pensando sobre essa quest=E3o).  A p= rincipio estava
pensando que valia pra qualquer conjunto finito, mas =E9= obvio que n=E3o
( conjunto {a} a sendo a letra do alfabeto , =E9 um conjunto finito n= =E3o
=E9?, tendo apenas um elemento, ou essa nomenclatura =E9 apenas par= a
conjuntos n=FAmericos ?)


esses conceitos eu estou usando pa= ra tentar definir formalmente
somatorio sobre um conjunto finito de numeros com rela=E7=E3o de ordem.=

abra=E7os
Em 27/10/07, Marcelo Salhab Brogliato<msbrogli@gmail.com> escreveu:
> Ol=E1= Rodrigo,
>
> achei a formula=E7=E3o um tanto estranha... nao acho corre= to dizer: "Existe n
> tal que S(n) =3D vazio"... pois n est= =E1 definido na quest=E3o..
> acredito que deveria ser: "Se S(n)= =3D vazio, entao |S(n)| =3D n ?"
>
> |S(0)| =3D |S|
> |S(1)| =3D |S(0) - {max S(n)}| .. c= omo {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| =3D 1,
> entao: |S(1)| =3D |S| = - 1
> por inducao: |S(k)| =3D |S| - k
>
> vamos supor que= |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| =3D 0 por
> hip=F3tese..
> vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| = =3D 0... assim: |S(n)| =3D 0
> vamos supor que |S| =3D n, entao |S(n)= | =3D 0... assim: |S(n)| =3D 0
>
> logo, podemos concluir que S= =E9 finito, e que a cardinalidade S =E9 menor ou
> igual a n...
>
> abra=E7os,
> Salhab
>
= >
>
> On 10/27/07, Rodrigo Renji <rodrigo.uff.math@gmail.com> wrote:
> &g= t;
> > Seja
> > S um conjunto
> > defino
> &= gt; (n natural)
> >
> > S(n+1)=3DS(n)-{max S(n)}
> = > S(0)=3DS
> >
> > (se S(n) possui m=E1ximo) [prestar = aten=E7=E3o nessa condi=E7=E3o]
> >
> > Se existe n, tal que s(n)=3Dvazio
> > e= nt=E3o n =E9 finito e tem n elementos?
> >
> > e se um co= njunto =E9 finito vale a propriedade acima?
> > (rela=E7ao de se e= somente se).
> >
> >
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> > Instru=E7=F5es para entrar na l= ista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >
> = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
&g= t; >
>
>

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat= .puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_702_2382519.1193704904665-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 22:56:43 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9U0sdTH028131 for ; Mon, 29 Oct 2007 22:54:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9U0sdHs028129 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 22:54:39 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9U0sXTH028078 for ; Mon, 29 Oct 2007 22:54:34 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so2491395wag for ; Mon, 29 Oct 2007 17:57:14 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=ljrax9OjVbG0j3OTR0KIig8OCeMEyU8sFjGgSvEE9ZE=; b=TnG0mMGqTrmXo+gSuWi6aVMn9ELNCaXouNSf0OHVV/wgX4F2QWRZDxW4i+qKkDUEm8WIbTcg3yf5+rayqTJBaeWM1wZ/ObJw24h832kMYNHaDpxgE7DmZmcwY9SooNWays3vjzIJqKRJxJBD2+lfkeUvz+Z5BamG8pJbCBO77o0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=M5mcJRT3Va+ly0fSBsqXf3Cq5YW4nBYbE60xhFuy4VxBj0Uq1Ya1uelgE0SRymeuPMgygTWYonpFqPkyRHLxAlHuLcnpJL2p0qtOuFguhYe9yDwwe+7W4BuKVNuXCeNe/zQipjvcLckjhehcItxY3veNZufh0oyv7P++JiQM8D4= Received: by 10.115.54.1 with SMTP id g1mr1241286wak.1193705834411; Mon, 29 Oct 2007 17:57:14 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 17:57:14 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710291757r679c2183jbbd0b1bfadf23200@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 21:57:14 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Lugar_Geom=E9trico?= In-Reply-To: <20071029224246.825C01487C@ws5-9.us4.outblaze.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_750_12640504.1193705834441" References: <20071029224246.825C01487C@ws5-9.us4.outblaze.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_750_12640504.1193705834441 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Clayton, x =3D cos(a)/(1+sena.senb) y =3D sen(a).cos(b)/(1+sena.senb) [x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1+sena.senb)^2 y(1+sena.senb) =3D sen(a).cos(b) y + y.senb.sena =3D cosb.sena sena =3D y / (cosb - y.senb) substituindo, temos: [x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b))) essa =E9 a equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico... na simplifiquei... tem q fazer... :) mas joguei num programa e vi que =E9 uma circunferencia sim :))) abra=E7os, Salhab On 10/29/07, Clayton Silva wrote: > > Caros colegas, > estou tentando descobrir qual =E9 o LG dado pela parametriza=E7=E3o abaix= o: > (cosa/1+senasenb, senacosb/1+senasenb), onde 0<=3Da<=3D2pi e b =E9 fixo. > > Acho que =E9 uma circunfer=EAncia, s=F3 n=E3o consegui provar! > > Pe=E7o ajuda dos amigos. > > =3D > > > -- > Powered By Outblaze > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_750_12640504.1193705834441 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Clayton,

x =3D cos(a)/(1+sena.senb)
y =3D sen(a).cos(b)/(1+= sena.senb)

[x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1+sena.senb)^2
y(1+sena.senb) =3D sen(a).cos(b)
y + y.senb.sena =3D cosb.sena
sena= =3D y / (cosb -=20 y.senb)

substituindo, temos:

[x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^= 2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b)))

essa =E9 a equa=E7=E3o do lug= ar geom=E9trico...
na simplifiquei... tem q fazer... :)
mas joguei nu= m programa e vi que =E9 uma circunferencia sim :)))

abra=E7os,
Salhab



On 10/29/07, Clayton Silva <claygonsil@graffiti.net> wrote:<= /span>
Caros colegas,estou tentando descobrir qual =E9 o LG dado pela parametriza=E7=E3o abaixo= :
(cosa/1+senasenb, senacosb/1+senasenb), onde 0<=3Da<=3D2pi e b = =E9 fixo.

Acho que =E9 uma circunfer=EAncia, s=F3 n=E3o consegui provar!
<= br>Pe=E7o ajuda dos amigos.

=3D


--
Powered By Outblaze=

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc= -rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_750_12640504.1193705834441-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Oct 29 23:59:39 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9U1vMTH006863 for ; Mon, 29 Oct 2007 23:57:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9U1vMH4006861 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 29 Oct 2007 23:57:22 -0200 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9U1vKTH006856 for ; Mon, 29 Oct 2007 23:57:20 -0200 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id a29so3662341pyi for ; Mon, 29 Oct 2007 19:00:00 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=WzGOku8HewcE5A87A06aomyyR5/oGqV127j/szxpK90=; b=hxopqWOjhAO1WIWqPH3KzP/vt1SL2XcqNCwk95uo/lUhK3HgzcJ3PCLK+yhs9usWAfbgZFsZSWJj76aSutatjClD2MZVlF5yoLDm+KzT/xkqXQjR4ODJOvYXnZl7rWiBLINqcZ6iLOTQ3sOAkLk7ED3AjQSFSJ9o/CX0OXaSUvk= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=DuWhrYAWGLa6EWZWErJjl00dscvATGE0HbwZgyk+WnE8+EZp7lrYCxRcUaqCsO3rl088/k8h8d5WYqctI+Pf/bz6G5jq5I9yreEBQJf5nlS424lSQwjkSEEsiKDL7aGPhno6pVo/otC5lmeKp/6W4sPFOUFdIhQicsGgRhixchU= Received: by 10.35.103.6 with SMTP id f6mr8175604pym.1193709600773; Mon, 29 Oct 2007 19:00:00 -0700 (PDT) Received: by 10.35.22.7 with HTTP; Mon, 29 Oct 2007 19:00:00 -0700 (PDT) Message-ID: <7e31215a0710291900k48685b4dt88dc035a84e80643@mail.gmail.com> Date: Mon, 29 Oct 2007 23:00:00 -0300 From: "Rodrigo Renji" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjuntos finitos In-Reply-To: <3bd00efc0710291741v5b480013iaacb422275671b13@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <7e31215a0710271216t7cbdf7e1s357723dd381d80c9@mail.gmail.com> <3bd00efc0710271802q5c90fae4x735eaab097344876@mail.gmail.com> <7e31215a0710291023n68f84299sfa193c3eb98916a@mail.gmail.com> <3bd00efc0710291741v5b480013iaacb422275671b13@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9U1vLTH006857 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Renji" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Olá Marcelo \o/ vou tentar explicar o que eu quis dizer sobre somatório em conjuntos finitos com relação de ordem, mas primeiro vou falar sobre minha opnião sobre o somatorio comum que aparece na matemática costuma-se definir somatorio k=0 até n f(k)= f(0)+...+f(n), só que eu me sinto meio desconfortavel usando esses pontinhos, acho meio informal, apesar que dá a idéia do que é o somatório, da uma noção intuitiva do que acontece, porém eu prefiro não usar esse modo e sim, definir da seguinte maneira somatorio k=0 até n f(k)= [somatorio k=0 até n-1 f(k)] +f(n) se n>0, n natural e se n=0 somatorio k=0 até 0 f(k)=f(0) , i,e repito o processo tirando o ultimo termo do somatorio até chegar no termo minimo, o mesmo faço para definir somatorio com limite inferior inteiro e superior inteiro somatorio k=a até a+p f(k)= [somatorio k=a até a+p-1 f(k)] +f(a+p) se p>0, p natural e se p=0 somatorio k=a até a f(k)=f(a) com a inteiro. se a inteiro então a+p=b um número inteiro maior ou igual à "a" então fica definido para mim o somatorio com limites nos inteiros. para provar alguns teoremas de somatorio me parece util definir somatorio k=b até a f(k) =0 se a>b (i.e se o limite superior é menor que o limite inferior) com essas definições é possivel demonstrar algumas propriedades de somatorios como somatorio k=a até b f(k) =somatorio k=a+p até b+p f(k-p) somatorio k=a até b f(k)=somatorio k=-b até -a f(-k) somatorio k=a até b f(k)=somatorio k=a até s f(k) +somatorio k=s+1 até b f(k) se s>=a e b>=s+1. propriedade que chamo de abertura de somatorios ela é equivalente a definição que postei acima de somatorio, a partir de uma se prova outra e vice e versa (porém essa de abertura é mais geral de certo modo) mas ai estava pensando em definir somatorios em outros conjuntos finitos, por exemplo, definir formalmente somatorio sobre primos em um intervalo etc... na verdade eu me divirto um pouco fazendo essas coisas hehe, as vezes procurar algo já pronto para mim é o mesmo que contar o final de um filme, depois eu volto a postar mais sobre, e as idéias que estou tendo sobre esse assunto abraços Em 29/10/07, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > Olá Rodrigo, > > pensando sobre o que você disse... pelo que sei a notação de conjuntos é > geral.. > { a } é um conjunto finito cuja cardinalidade é 1... e "a" é qualquer > coisa.. hehe (bem informal) > sobre retirar os elementos, acredito que você pode fazer assim: > Seja A um conjunto tal que |A| = n. > Como A é finito e enumerável, vamos definir uma bijecao f : I_n -> A > onde I_n = { 1, 2, 3, ..., n }. > façamos: A_0 = A ... A_k = A_(k-1) \ { f(k) } > deste modo, temos: A_1 = A_0 \ { f(1) } ... A_2 = A_1 \ { f(2) }.. > vamos chegar em A_n = {} ... > > Agora, não entendi o que você quer definir sobre o somatório em conjuntos > finitos com > relação de ordem... :)) > > um abraço, > Salhab > > > > > On 10/29/07, Rodrigo Renji wrote: > > > > Marcelo, obrigado , a fórmula está estranha pois foi eu formulei > > hehehe, e que eu estava pensando no seguinte, se temos um conjunto de > > números com uma relação de ordem finito ele possui um máximo e se > > formos tirando o máximo do conjunto em cada etapa, se ele é finito > > chega "uma hora" que ele se torna o conjunto vazio > > ex: > > {0, 2.2 ,3} > > tira o máximo (3) > > { 0, 2.2} > > tira o maximo (2.2) > > {0} > > tira o maximo 0 > > {} > > > > acho que o mesmo acontece quando vamos tirando o minimo do conjunto > > não é? se ele é um conjunto de numeros com relação de ordem e finito, > > chega uma hora que ficamos com o conjunto vazio (só pra explicar o que > > eu estava/estou pensando sobre essa questão). A principio estava > > pensando que valia pra qualquer conjunto finito, mas é obvio que não > > ( conjunto {a} a sendo a letra do alfabeto , é um conjunto finito não > > é?, tendo apenas um elemento, ou essa nomenclatura é apenas para > > conjuntos númericos ?) > > > > > > esses conceitos eu estou usando para tentar definir formalmente > > somatorio sobre um conjunto finito de numeros com relação de ordem. > > > > abraços > > Em 27/10/07, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > > Olá Rodrigo, > > > > > > achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Existe > n > > > tal que S(n) = vazio"... pois n está definido na questão.. > > > acredito que deveria ser: "Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?" > > > > > > |S(0)| = |S| > > > |S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = > 1, > > > entao: |S(1)| = |S| - 1 > > > por inducao: |S(k)| = |S| - k > > > > > > vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| = 0 por > > > hipótese.. > > > vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| = 0... assim: |S(n)| = 0 > > > vamos supor que |S| = n, entao |S(n)| = 0... assim: |S(n)| = 0 > > > > > > logo, podemos concluir que S é finito, e que a cardinalidade S é menor > ou > > > igual a n... > > > > > > abraços, > > > Salhab > > > > > > > > > > > > On 10/27/07, Rodrigo Renji wrote: > > > > > > > > Seja > > > > S um conjunto > > > > defino > > > > (n natural) > > > > > > > > S(n+1)=S(n)-{max S(n)} > > > > S(0)=S > > > > > > > > (se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição] > > > > > > > > Se existe n, tal que s(n)=vazio > > > > então n é finito e tem n elementos? > > > > > > > > e se um conjunto é finito vale a propriedade acima? > > > > (relaçao de se e somente se). > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 30 08:51:18 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UAmlTH013834 for ; Tue, 30 Oct 2007 08:48:47 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9UAmk2e013829 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 Oct 2007 08:48:46 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UAmgTH013795 for ; Tue, 30 Oct 2007 08:48:43 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so2658083wag for ; Tue, 30 Oct 2007 03:51:23 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=gN5Lh/l7rZjtw2tif4aVlRNxWKIoSdaTY142ZABoCoc=; b=pVeQz2tQ5atg6kmKewka0GD850ecc5rmS/APHHzIDcQG85XuE5YEHNMMzq8CFuyisiEvDq/VlKJc6/+6knTWFkk5yeZ7wY4TiPZIOzgnGjUDjSCqMyCFWjgpTFCrdSgny2lf4YZOGthDGAKkBztOnhOU56Gakp9AC/S7EZ36hvs= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=X/B5zPKlS6vF8wldzoa6llR6nDUrzBJ4k8seZ1qlCxeQt27jJGiSp5W9UM9bD3bA9VdAP1gzkadP2CpNB5LHWpePg1ICgmfv325j7bPJ7qFkRLocu3Z4PVglhhvrS43G1WB5PDQMbgT9Iu8GpxKxbGQGciov59fBfw70gnuVAUo= Received: by 10.114.12.9 with SMTP id 9mr3192717wal.1193741483354; Tue, 30 Oct 2007 03:51:23 -0700 (PDT) Received: by 10.114.58.4 with HTTP; Tue, 30 Oct 2007 03:51:23 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580710300351k63617d92r9c6e28eca818a634@mail.gmail.com> Date: Tue, 30 Oct 2007 07:51:23 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjuntos finitos In-Reply-To: <7e31215a0710291900k48685b4dt88dc035a84e80643@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <7e31215a0710271216t7cbdf7e1s357723dd381d80c9@mail.gmail.com> <3bd00efc0710271802q5c90fae4x735eaab097344876@mail.gmail.com> <7e31215a0710291023n68f84299sfa193c3eb98916a@mail.gmail.com> <3bd00efc0710291741v5b480013iaacb422275671b13@mail.gmail.com> <7e31215a0710291900k48685b4dt88dc035a84e80643@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9UAmjTH013824 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-0.5 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: No livro "Introduction to Algorithms", Cormen et al, na parte que fala sobre fluxo máximo em grafos, ele utiliza, por exemplo, f(X,Y) onde X e Y são conjuntos de vértices do grafo e f é o somatório dos fluxos dos vértices que partem do conjunto X para aqueles no conjunto Y. Geralmente, em uma rede, um grafo dirigido com pesos nas arestas, na qual se quer encontrar o fluxo máximo, define-se um vértice como a origem e outro como destino. Caso seja necessário desconsiderar esses vértices no cálculo do fluxo poderíamos representar por f(X-o, Y-d), onde "o" e "d" são origem e destino, respectivamente, e X-o seria o conjunto X sem o elemento "o" e Y-d o conjunto Y sem o elemento "d", ou seja, {X}-{o} e {Y}-{d}. Esse seria um exemplo de utilizar conjuntos e somatórios em uma única representação através de função. On 10/29/07, Rodrigo Renji wrote: > Olá Marcelo \o/ > > vou tentar explicar o que eu quis dizer sobre somatório em conjuntos > finitos com relação de ordem, mas primeiro vou falar sobre minha > opnião sobre o somatorio comum que aparece na matemática > > costuma-se definir > somatorio k=0 até n f(k)= f(0)+...+f(n), > > só que eu me sinto meio desconfortavel usando esses pontinhos, acho > meio informal, apesar que dá a idéia do que é o somatório, da uma > noção intuitiva do que acontece, porém eu prefiro não usar esse modo e > sim, definir da seguinte maneira > > somatorio k=0 até n f(k)= [somatorio k=0 até n-1 f(k)] +f(n) > se n>0, n natural e se n=0 > > somatorio k=0 até 0 f(k)=f(0) > , i,e repito o processo tirando o ultimo termo do somatorio até chegar > no termo minimo, o mesmo faço para definir somatorio com limite > inferior inteiro e superior inteiro > > > somatorio k=a até a+p f(k)= [somatorio k=a até a+p-1 f(k)] +f(a+p) > se p>0, p natural e se p=0 > > somatorio k=a até a f(k)=f(a) > > com a inteiro. se a inteiro então a+p=b um número inteiro maior ou igual à "a" > então fica definido para mim o somatorio com limites nos inteiros. > > para provar alguns teoremas de somatorio me parece util definir > somatorio k=b até a f(k) =0 se a>b (i.e se o limite superior é menor > que o limite inferior) > > com essas definições é possivel demonstrar algumas propriedades de > somatorios como > > somatorio k=a até b f(k) =somatorio k=a+p até b+p f(k-p) > somatorio k=a até b f(k)=somatorio k=-b até -a f(-k) > somatorio k=a até b f(k)=somatorio k=a até s f(k) +somatorio k=s+1 até b f(k) > se s>=a e b>=s+1. propriedade que chamo de abertura de somatorios > ela é equivalente a definição que postei acima de somatorio, a partir > de uma se prova outra e vice e versa (porém essa de abertura é mais > geral de certo modo) > > mas ai estava pensando em definir somatorios em outros conjuntos > finitos, por exemplo, definir formalmente somatorio sobre primos em > um intervalo etc... > na verdade eu me divirto um pouco fazendo essas coisas hehe, as vezes > procurar algo já pronto para mim é o mesmo que contar o final de um > filme, depois eu volto a postar mais sobre, e as idéias que estou > tendo sobre esse assunto > > abraços > > Em 29/10/07, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > Olá Rodrigo, > > > > pensando sobre o que você disse... pelo que sei a notação de conjuntos é > > geral.. > > { a } é um conjunto finito cuja cardinalidade é 1... e "a" é qualquer > > coisa.. hehe (bem informal) > > sobre retirar os elementos, acredito que você pode fazer assim: > > Seja A um conjunto tal que |A| = n. > > Como A é finito e enumerável, vamos definir uma bijecao f : I_n -> A > > onde I_n = { 1, 2, 3, ..., n }. > > façamos: A_0 = A ... A_k = A_(k-1) \ { f(k) } > > deste modo, temos: A_1 = A_0 \ { f(1) } ... A_2 = A_1 \ { f(2) }.. > > vamos chegar em A_n = {} ... > > > > Agora, não entendi o que você quer definir sobre o somatório em conjuntos > > finitos com > > relação de ordem... :)) > > > > um abraço, > > Salhab > > > > > > > > > > On 10/29/07, Rodrigo Renji wrote: > > > > > > Marcelo, obrigado , a fórmula está estranha pois foi eu formulei > > > hehehe, e que eu estava pensando no seguinte, se temos um conjunto de > > > números com uma relação de ordem finito ele possui um máximo e se > > > formos tirando o máximo do conjunto em cada etapa, se ele é finito > > > chega "uma hora" que ele se torna o conjunto vazio > > > ex: > > > {0, 2.2 ,3} > > > tira o máximo (3) > > > { 0, 2.2} > > > tira o maximo (2.2) > > > {0} > > > tira o maximo 0 > > > {} > > > > > > acho que o mesmo acontece quando vamos tirando o minimo do conjunto > > > não é? se ele é um conjunto de numeros com relação de ordem e finito, > > > chega uma hora que ficamos com o conjunto vazio (só pra explicar o que > > > eu estava/estou pensando sobre essa questão). A principio estava > > > pensando que valia pra qualquer conjunto finito, mas é obvio que não > > > ( conjunto {a} a sendo a letra do alfabeto , é um conjunto finito não > > > é?, tendo apenas um elemento, ou essa nomenclatura é apenas para > > > conjuntos númericos ?) > > > > > > > > > esses conceitos eu estou usando para tentar definir formalmente > > > somatorio sobre um conjunto finito de numeros com relação de ordem. > > > > > > abraços > > > Em 27/10/07, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > > > Olá Rodrigo, > > > > > > > > achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Existe > > n > > > > tal que S(n) = vazio"... pois n está definido na questão.. > > > > acredito que deveria ser: "Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?" > > > > > > > > |S(0)| = |S| > > > > |S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = > > 1, > > > > entao: |S(1)| = |S| - 1 > > > > por inducao: |S(k)| = |S| - k > > > > > > > > vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| = 0 por > > > > hipótese.. > > > > vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| = 0... assim: |S(n)| = 0 > > > > vamos supor que |S| = n, entao |S(n)| = 0... assim: |S(n)| = 0 > > > > > > > > logo, podemos concluir que S é finito, e que a cardinalidade S é menor > > ou > > > > igual a n... > > > > > > > > abraços, > > > > Salhab > > > > > > > > > > > > > > > > On 10/27/07, Rodrigo Renji wrote: > > > > > > > > > > Seja > > > > > S um conjunto > > > > > defino > > > > > (n natural) > > > > > > > > > > S(n+1)=S(n)-{max S(n)} > > > > > S(0)=S > > > > > > > > > > (se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição] > > > > > > > > > > Se existe n, tal que s(n)=vazio > > > > > então n é finito e tem n elementos? > > > > > > > > > > e se um conjunto é finito vale a propriedade acima? > > > > > (relaçao de se e somente se). -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 30 08:52:32 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UAofTH014397 for ; Tue, 30 Oct 2007 08:50:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9UAoemR014393 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 Oct 2007 08:50:40 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UAobTH014348 for ; Tue, 30 Oct 2007 08:50:38 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so2658682wag for ; Tue, 30 Oct 2007 03:53:18 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=WiN7wFKhuBXMEf1ZSEnZxxtdjyNQN1Czt/+ufxAHlPY=; b=L/9tslIdRSfrP5uHCYoZM/Klkj5iNcSPr2lkZYzb2GsE3/R/jWKMVJNjfqjO1EWqtfGiVq1PeVFzjYIeV8KEPjEWb9egTP2sZaAvrnk1O3hMROxUx2c49af9HLrbCIMayzfTHPS9d/C2cFj5IZIAB0zwqzgcEtULjoywpQyiJQw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=M4oJko90qWUxBnftRtLK3HQWF6IQEm2i0bOhbJjcDDBceHynAMizuAtQ6sVECJO4J40l8q7TyFw1H0DPIkLAxkjlhLT5e7LNOH1fhw28UemIcDrWY3rKrrpMu9MxfRtHXfxEdV7TSLNpFjqSQK/t5mpyJi5MhjUR9EkAw2VG5Dk= Received: by 10.114.36.1 with SMTP id j1mr5405980waj.1193741598134; Tue, 30 Oct 2007 03:53:18 -0700 (PDT) Received: by 10.114.58.4 with HTTP; Tue, 30 Oct 2007 03:53:18 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580710300353s4fd1945bo586b94337f284c75@mail.gmail.com> Date: Tue, 30 Oct 2007 07:53:18 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjuntos finitos In-Reply-To: <3e7bcb580710300351k63617d92r9c6e28eca818a634@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: <7e31215a0710271216t7cbdf7e1s357723dd381d80c9@mail.gmail.com> <3bd00efc0710271802q5c90fae4x735eaab097344876@mail.gmail.com> <7e31215a0710291023n68f84299sfa193c3eb98916a@mail.gmail.com> <3bd00efc0710291741v5b480013iaacb422275671b13@mail.gmail.com> <7e31215a0710291900k48685b4dt88dc035a84e80643@mail.gmail.com> <3e7bcb580710300351k63617d92r9c6e28eca818a634@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_DENSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > ou seja, {X}-{o} e {Y}-{d}. Desculpe. X-{o} e Y-{d} -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 30 11:03:22 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UD0kTH032302 for ; Tue, 30 Oct 2007 11:00:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9UD0fjv032298 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 Oct 2007 11:00:41 -0200 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UD0FTH032281 for ; Tue, 30 Oct 2007 11:00:16 -0200 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 30 Oct 2007 11:03:42 -0200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C81AF5.4BD7DD02" Subject: [obm-l] Convergencia de sequencia de polinomios Date: Tue, 30 Oct 2007 11:03:40 -0200 Message-ID: X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: [obm-l] Convergencia de sequencia de polinomios Thread-Index: AcgaNlMZRkIWVrGrTNeyRPbpLU5CJAADi87AAAiHg3AAI59RkA== From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 30 Oct 2007 13:03:42.0220 (UTC) FILETIME=[4BDDDCC0:01C81AF5] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15514.003 X-TM-AS-Result: No--8.502000-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,HTML_FONT_COLOR_BLUE,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C81AF5.4BD7DD02 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Marcelo =20 Acho que a ideia basica esta correta. O meu raciocinio tambem foi nessa = linha. Vou dar minha ideia, voce analisa.=20 =20 |Inicialmente, vamos provar o seguinte Lema: Para cada i =3D0,1,2...m, = seja c_i_n a sequencia formada pelos coeficientes de grau i dos P_n. Se = cada uma desta sequencias convergir para algum complexo c_i, entao P_n = converge em C para o polinomio P(z) =3D c_0 + c_1 z ....c_m z^m. =20 Isto eh facil de ver. Basta observar que, para z fizo, P_n(z) eh uma = combinacao linear das sequencias c_i_n, i =3D0,1,...m, na qual os = coeficientes da combinacoes sao as potencias de z, z^0, z^1....z^m. = Como cada sequencia c_i_n converge para c_i, eh imediato que P_n(z) = converge para c_0 + c_1 z ....c_m z^m =3D P(z). E como isto vale para = cada complexo z, fica demonstrado que P_n --> P em todo o C.=20 =20 Vamos agora demonstrar que, se P_n convergir no conjunto {z_0, z1, = ...z_m}, entao as condicoes do lema sao satisfeitas. Ai entra um = raciocinio muito semelhante ao seu. Conforme sabemos da Algebra Linear = aplicada a polinomios, dados m+1 complexos distintos 2 a 2, z_0....z_m, = e m+1 complexos quaisquer, y_0...y_m, existe um, e somente um, polinomio = de grau <=3D m que passa pelos pontos (z_0, y_0), ...(z_m, y_m). Os = coeficientes deste polinomio sao dados pela chamada Formula da = Interpolacao de Lagrange, atraves de uma transformacao linear do vetor = coluna [y_0....y_m]. Assim, sendo c o vetor coluna com os coeficientes, = temos que existe uma matriz A, cujos termos dependem apenas de = z_0...z_m, que eh a matriz nao singular de Vandermont, tal que c =3D A y =20 Cada um dos polinomios P_n passa pelos pontos (z_0, P_n(z_0))....(z_m, = P_n(z_m)), de modo que, sendo c_n o vetor coluna dos coeficientes de P_n = e y_n =3D [P_n(z_0)),......P_n(z_m))], temos que c_n =3D A y_n Logo, = cada c_n eh a transformacao linear do vetor coluna y_n definida pela = matriz A, que eh constante, independe de n. Como, por hipotese, P_n = converge em {z_0, z1, ...z_m}, cada uma das sequencias P_n(z_i), = i=3D0,1,...m, converge para algum complexo y_i, ou seja, y_n --> = [y_0,...y_m]. Assim, lim c_n =3D lim A y_n =3D Ay, o que nos informa = que as sequencias c_i_n, formadas pelos coeficientes de mesmo grau de = P_n, convergem em C para cada um dos termos do vetor Ay. Pelo lema = anterior, concluimos que P_n converge entao em todo o C para um = polinomio P cujos coeficientes sao os limites das c_i_n.=20 =20 Observe que a hipotese de que a sequencia dos graus dos polinomios foi = usada na Formula de Lagrange. Isto eh de fato fundamental, pois em isso = o lema nao vale. Em vez de os limites definirem um polinomio, definem = entao uma serie de potencias e tudo fica muito mais complicado. =20 Suponhamos agora que P_n convirja em C e seja S um subconjunto limitado = de C. Pela conclusao anterior, P =3D lim P_n eh um polinomio de grau = <=3D m, logo uma funcao continua em C. Pelo que vimos, as sequencias = c_i_n dos coeficientes de mesmo grau dos P_n convergem em C para os = complexos c_i que definem P. Como o numero destes coeficientes eh = finito, para todo eps >0 podemos achar um k tal que n >=3D k =3D> = |c_i_n - c_i| < eps para cada i=3D0,1,...m. Assim, para todo z de S = temos, para n >=3D k, que=20 =20 |P_n(z) - P(z)| =3D |(c_0_n - c_0) .......(c_m_n - c_m)z^m| <=3D |(c_0_n = - c_0| ....+ | c_m_n - c_m| |z^m| <=3D eps (|1| + |z|....+|z^m|) =3D eps = f(z)(1) =20 , sendo f a funcao de C em R+ dada por f(z) =3D |1| + |z|....+|z|^m, a = qual eh uma funcao continua. Sendo S' o fecho de S, temos pelo teorema = de Heine Borel que S' eh compacto, de modo que f apresenta um maximo M = em S'. Temos tambem, pela continuidade da funcao f, que M eh o supremo = de f em S, de modo que 0 < =3D f(z) <=3D M para todo z de S . = Combinando-se com (1), temos entao, para n >=3Dk, que =20 =20 |P_n(z) - P(z)| <=3D M eps, para todo z de S. Como M independe de eps e = de n, concluimos que a convergencia de P_n para P eh uniforme. = Poderiamos ter partido de eps/M para chegarmos no final em eps, =20 Artur [Artur Costa Steiner]=20 =20 =20 ------_=_NextPart_001_01C81AF5.4BD7DD02 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi=20 Marcelo
 
Acho = que a ideia=20 basica esta correta. O meu raciocinio tambem foi nessa linha. Vou = dar minha=20 ideia, voce analisa.
 
|Inicialmente, vamos=20 provar o seguinte Lema: Para cada i =3D0,1,2...m, seja c_i_n a = sequencia=20 formada pelos coeficientes de grau i dos P_n. Se cada uma desta = sequencias=20 convergir para algum complexo c_i, entao P_n converge em C = para o=20 polinomio P(z) =3D c_0 + c_1 z ....c_m z^m.
 
Isto = eh facil de=20 ver. Basta observar que, para z fizo, P_n(z) eh uma combinacao = linear das=20 sequencias c_i_n, i =3D0,1,...m, na qual os coeficientes da = combinacoes sao=20 as potencias de z,  z^0, z^1....z^m. Como=20 cada sequencia c_i_n converge para c_i, eh imediato = que=20 P_n(z) converge para c_0 + c_1 z ....c_m z^m =3D P(z). E como isto vale = para cada=20 complexo z, fica demonstrado que P_n --> P em todo o C. =
 
Vamos = agora=20 demonstrar que, se P_n convergir no conjunto {z_0, z1, ...z_m}, entao as = condicoes do lema sao satisfeitas. Ai entra um raciocinio muito = semelhante ao=20 seu. Conforme sabemos da Algebra Linear aplicada a polinomios, = dados m+1=20 complexos distintos 2 a 2, z_0....z_m, e m+1 complexos quaisquer,=20 y_0...y_m, existe um, e somente um, polinomio de grau <=3D m que = passa=20 pelos pontos (z_0, y_0), ...(z_m, y_m). Os coeficientes deste = polinomio sao=20 dados pela chamada Formula da Interpolacao de Lagrange, atraves de uma=20 transformacao linear do vetor coluna [y_0....y_m]. Assim, sendo c o = vetor coluna=20 com os coeficientes, temos que existe uma matriz A, cujos termos = dependem=20 apenas de z_0...z_m, que eh a matriz nao singular de Vandermont, tal que = c =3D A=20 y
 
Cada = um dos=20 polinomios P_n passa pelos pontos (z_0, P_n(z_0))....(z_m, P_n(z_m)), de = modo=20 que, sendo c_n o vetor coluna dos coeficientes de P_n e y_n =3D =20 [P_n(z_0)),......P_n(z_m))], temos que c_n =3D A y_n Logo, = cada c_n eh=20 a transformacao linear do vetor coluna y_n definida pela = matriz=20 A, que eh constante, independe de n. Como, por hipotese, P_n converge em = {z_0,=20 z1, ...z_m}, cada uma das sequencias P_n(z_i), i=3D0,1,...m, = converge para=20 algum complexo y_i, ou seja, y_n --> [y_0,...y_m].  = Assim, lim c_n=20 =3D lim A y_n =3D Ay, o que nos informa que as sequencias = c_i_n,=20 formadas pelos coeficientes de mesmo grau de P_n, convergem em C = para cada=20 um dos termos do vetor Ay. Pelo lema anterior, concluimos que = P_n=20 converge entao em todo o C para um polinomio P cujos coeficientes sao os = limites=20 das c_i_n. 
 
Observe que a=20 hipotese de que a sequencia dos graus dos polinomios foi usada na = Formula de=20 Lagrange. Isto eh de fato fundamental, pois em isso o lema nao = vale. Em vez=20 de os limites definirem um polinomio, definem entao uma serie de = potencias e=20 tudo fica muito mais complicado.
 
Suponhamos agora que=20 P_n convirja em C e seja S um subconjunto limitado de C. Pela = conclusao=20 anterior, P =3D lim P_n eh um polinomio de grau <=3D m, logo uma=20 funcao continua em C. Pelo que vimos, as sequencias c_i_n dos = coeficientes de mesmo=20 grau dos P_n convergem em C para os complexos c_i que definem P. Como o = numero=20 destes coeficientes eh finito, para todo eps >0 podemos achar um = k tal=20 que n >=3D k  =3D> |c_i_n - c_i| < eps para cada = i=3D0,1,...m.=20 Assim, para todo z de S temos, para n >=3D k, = que 
 
|P_n(z) - P(z)| =3D=20 |(c_0_n - c_0) .......(c_m_n - c_m)z^m| <=3D |(c_0_n - = c_0| ....+=20 | c_m_n - c_m| |z^m| <=3D eps (|1| + |z|....+|z^m|) = =3D eps=20 f(z)(1)
 
, = sendo f a funcao=20 de C em R+ dada por f(z) =3D  |1| + |z|....+|z|^m, a qual = eh uma=20 funcao continua. Sendo S' o fecho de S, temos pelo teorema de Heine = Borel=20 que S' eh compacto, de modo que f apresenta um maximo = M em S'.=20 Temos tambem, pela continuidade da funcao f,  que M eh o supremo de = f em S, de modo que 0 < =3D f(z) <=3D M para todo z de = S .=20 Combinando-se com (1), temos entao, para n >=3Dk,=20 que  
 
 |P_n(z) - P(z)| = <=3D M eps,=20 para todo z de S. Como M independe de eps e de n, concluimos que a=20 convergencia de P_n para P eh uniforme.  Poderiamos ter partido de = eps/M=20 para chegarmos no final em eps,
 
Artur

[Artur=20 Costa Steiner] 
 


 
------_=_NextPart_001_01C81AF5.4BD7DD02-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 30 14:18:10 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UGGBTH026052 for ; Tue, 30 Oct 2007 14:16:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9UGGBt0026050 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 Oct 2007 14:16:11 -0200 Received: from web63306.mail.re1.yahoo.com (web63306.mail.re1.yahoo.com [69.147.97.31]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id l9UGG8TH026047 for ; Tue, 30 Oct 2007 14:16:09 -0200 Received: (qmail 89071 invoked by uid 60001); 30 Oct 2007 16:18:49 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=NwuuvrHIUZn8L4rqjkrDEE3Ss1BsfsN7e8YZvpIv7pXINs91cvGia/Lk66uoJ5iINkDu/pnpd2BM6qvk516Uoqck4NJx67TqHIkxyUIlknF8vGWPsmd5zubUq6mLlw2iEqZj30zJKuBIz9i0DSHa0U8e4tJcT9ZS7fW+PiELvdM=; X-YMail-OSG: MrmVChAVM1lnP9coaQ9JzSTvx9_T3j9Cw0.OolA0xRw2wGQDo3gbRkrfRPcWdAvC3T9RZ0PI5eNc9s7y9DWWPIIEng-- Received: from [200.162.224.176] by web63306.mail.re1.yahoo.com via HTTP; Tue, 30 Oct 2007 13:18:49 ART Date: Tue, 30 Oct 2007 13:18:49 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jo=E3o=20Pedro=20de=20Gusm=E3o=20Silva?= Subject: [SPAM] =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Lugar=20Geom=E9trico?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3bd00efc0710291757r679c2183jbbd0b1bfadf23200@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-ID: <160937.88495.qm@web63306.mail.re1.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jo=E3o=20Pedro=20de=20Gusm=E3o=20Silva?= X-Spam-Status: Yes, hits=6.0 required=5.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ****** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-561811285-1193761129=:88495" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. 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Marcelo Salhab Brogliato escreveu: Olá Clayton, x = cos(a)/(1+sena.senb) y = sen(a).cos(b)/(1+sena.senb) [x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b)]^2 / (1+sena.senb)^2 y(1+sena.senb) = sen(a).cos(b) y + y.senb.sena = cosb.sena sena = y / (cosb - y.senb) substituindo, temos: [x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b))) essa é a equação do lugar geométrico... na simplifiquei... tem q fazer... :) mas joguei num programa e vi que é uma circunferencia sim :))) abraços, Salhab On 10/29/07, Clayton Silva wrote: Caros colegas, estou tentando descobrir qual é o LG dado pela parametrização abaixo: (cosa/1+senasenb, senacosb/1+senasenb), onde 0<=a<=2pi e b é fixo. Acho que é uma circunferência, só não consegui provar! Peço ajuda dos amigos. = -- Powered By Outblaze ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! --0-561811285-1193761129=:88495 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Amigo como provamos que esta curva é uma circunferência então?

Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> escreveu:
Olá Clayton,

x = cos(a)/(1+sena.senb)
y = sen(a).cos(b)/(1+sena.senb)

[x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b)]^2 / (1+sena.senb)^2

y(1+sena.senb) = sen(a).cos(b)
y + y.senb.sena = cosb.sena
sena = y / (cosb - y.senb)

substituindo, temos:

[x.cos(b)]^2 + y^2 = [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b)))

essa é a equação do lugar geométrico...
na simplifiquei... tem q fazer... :)
mas joguei num programa e vi que é uma circunferencia sim :)))

abraços,
Salhab



On 10/29/07, Clayton Silva <claygonsil@graffiti.net> wrote:
Caros colegas,
estou tentando descobrir qual é o LG dado pela parametrização abaixo:
(cosa/1+senasenb, senacosb/1+senasenb), onde 0<=a<=2pi e b é fixo.

Acho que é uma circunferência, só não consegui provar!

Peço ajuda dos amigos.

=


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(VPS 071030-0, 30/10/2007), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: X-Spam-Status: No, hits=4.9 required=5.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002C_01C81B08.BD5B3A60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9, tem raz=E3o. Deixei passar tal argumento.. Entendi agora. Obrigada. Abra=E7osss.. ----- Original Message -----=20 From: Fetofs Ashu=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, October 29, 2007 8:20 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest=F5es da OBM B=E1rbara, Lembra do meu ponto 1? "Se voc=EA tem um grupo (x, y, z, w), s=F3 h=E1 = um termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles." Provar o ponto 1 =E9 trivial, j=E1 que precisamos de um valor = congruente a w-(z+y+x) mod 10 e n=E3o h=E1 dois termos dos poss=EDveis = membros da sequ=EAncia (0 a 9) que t=EAm o mesmo valor mod 10.=20 Mesmo se voc=EA n=E3o entender de aritm=E9tica modular, o ponto 1 =E9 = muito intuitivo. Pegue alguns grupos (x, y, z, w) quaisquer e veja se = voc=EA consegue achar dois termos que podem vir antes desses. Voc=EA vai = logo se cansar, j=E1 que n=E3o tem jeito :)=20 (n=E3o continue at=E9 entender o que eu disse at=E9 agora) Logo a sequ=EAncia (i, j, k, l) n=E3o pode vir depois de um "h" e = depois de um "l" ao mesmo tempo (claro, se considerarmos que h =E9 = diferente de l). Conclu=EDmos que a situa=E7=E3o proposta =E9 = imposs=EDvel.=20 Note que para rejeitar um ciclo de per=EDodo indefinido, precisamos do = ponto 2. Como cada grupo (c, d, e, f) s=F3 tem um termo que pode = anteced=EA-lo (chamaremos de "b"), o grupo (b, c, d, e) tamb=E9m s=F3 = tem um termo que pode anteced=EA-lo (um termo "a" qualquer). Logo, cada = termo s=F3 pode vir de uma sequ=EAncia definida (por exemplo, os = n=FAmeros 1, 1, 1, 3 s=F3 podem vir depois de 0, 8, 9, 2, 9, 0, etc.)=20 Fernando Oliveira On 10/29/07, barola@tcheturbo.com.br < barola@tcheturbo.com.br> wrote: Desculpe a ignor=E2ncia, mas porque n=E3o podemos pensar que o = ciclo seja com um per=EDodo parcial? Assim: a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,..... Acho que sua solu=E7=E3o est=E1 certa, s=F3 faltou provar que = n=E3o d=E1 certo para esse caso, concorda? Mesmo assim, voc=EA, o Nicolau e todos os grandes alunos e = mestres desta lista tem me ensinado muito! Obrigada mesmo! ----- Original Message -----=20 From: Fetofs Ashu=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, October 29, 2007 11:28 AM Subject: Re: [obm-l] Quest=F5es da OBM Salhab e B=E1rbara, 1) Vamos andar para tr=E1s. Se voc=EA tem um grupo (x, y, z, w), = s=F3 h=E1 um termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer = sejam eles. 2) Continuando o processo de 1) temos que todo grupo s=F3 pode ser = obtido atrav=E9s de uma sequ=EAncia definida. 3) Um grupo deve se repetir, pois o n=FAmero de grupos poss=EDveis = =E9 finito. 4) Como na primeira vez que esse grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia = parte da sequ=EAncia, deve fazer na segunda vez tamb=E9m, j=E1 que a = sequ=EAncia =E9 =FAnica. Fernando Oliveira=20 ------=_NextPart_000_002C_01C81B08.BD5B3A60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=C9, tem raz=E3o.
Deixei passar tal = argumento..
Entendi agora.
 
Obrigada.
Abra=E7osss..
----- Original Message -----
From:=20 Fetofs = Ashu=20
Sent: Monday, October 29, 2007 = 8:20=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: = [obm-l] Quest=F5es=20 da OBM

B=E1rbara,

Lembra do meu ponto 1? "Se voc=EA tem um grupo (x, y, z, w), s=F3 = h=E1 um termo que=20 pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam=20 eles."

Provar = o ponto 1 =E9=20 trivial, j=E1 que precisamos de um valor congruente a w-(z+y+x) mod 10 = e n=E3o h=E1=20 dois termos dos poss=EDveis membros da sequ=EAncia (0 a 9) que t=EAm o = mesmo valor=20 mod 10.

Mesmo se voc=EA n=E3o entender de aritm=E9tica = modular, o ponto 1 =E9=20 muito intuitivo. Pegue alguns grupos (x, y, z, w) quaisquer e veja se = voc=EA=20 consegue achar dois termos que podem vir antes desses. Voc=EA vai logo = se=20 cansar, j=E1 que n=E3o tem jeito :)

(n=E3o continue at=E9 = entender o que eu=20 disse at=E9 agora)

Logo a=20 sequ=EAncia (i, j, k, l) n=E3o pode vir depois de um "h" e depois de = um "l" ao=20 mesmo tempo (claro, se considerarmos que h =E9 diferente de l). = Conclu=EDmos que a=20 situa=E7=E3o proposta =E9 imposs=EDvel.

Note que para rejeitar = um ciclo de=20 per=EDodo indefinido, precisamos do ponto 2. Como cada grupo (c, d, e, = f) s=F3 tem=20 um termo que pode anteced=EA-lo (chamaremos de "b"), o grupo (b, c, d, = e) tamb=E9m=20 s=F3 tem um termo que pode anteced=EA-lo (um termo "a" qualquer). = Logo, cada termo=20 s=F3 pode vir de uma sequ=EAncia definida (por exemplo, os n=FAmeros = 1, 1, 1, 3 s=F3=20 podem vir depois de 0, 8, 9, 2, 9, 0, etc.)

Fernando=20 Oliveira



On 10/29/07, barola@tcheturbo.com.br = < = barola@tcheturbo.com.br>=20 wrote:
    Desculpe a = ignor=E2ncia, mas=20 porque n=E3o podemos pensar que o ciclo seja com um per=EDodo=20 parcial?
    Assim:=20 a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,.....
    Acho que sua = solu=E7=E3o est=E1=20 certa, s=F3 faltou provar que n=E3o d=E1 certo para esse caso,=20 concorda?
 
    Mesmo assim, = voc=EA, o Nicolau=20 e todos os grandes alunos e mestres desta lista tem me ensinado=20 muito!
    Obrigada = mesmo!
 
----- Original Message -----
From:=20 Fetofs Ashu =
To:=20 obm-l@mat.puc-rio.br=20
Sent:=20 Monday, October 29, 2007 11:28 AM Subject:=20 Re: [obm-l] Quest=F5es da OBM

Salhab e = B=E1rbara,

1)=20 Vamos andar para tr=E1s. Se voc=EA tem um grupo (x, y, z, w), s=F3 = h=E1 um termo=20 que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam = eles.
2)=20 Continuando o processo de 1) temos que todo grupo s=F3 pode ser = obtido=20 atrav=E9s de uma sequ=EAncia definida.
3) Um grupo deve se = repetir, pois o=20 n=FAmero de grupos poss=EDveis =E9 finito.
4) Como na primeira = vez que esse=20 grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia parte da sequ=EAncia, deve fazer = na=20 segunda vez tamb=E9m, j=E1 que a sequ=EAncia =E9 = =FAnica.

Fernando Oliveira=20 =

------=_NextPart_000_002C_01C81B08.BD5B3A60-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 30 15:37:36 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UHaMTH000582 for ; Tue, 30 Oct 2007 15:36:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9UHaMY0000578 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 Oct 2007 15:36:22 -0200 Received: from wa-out-1112.google.com (wa-out-1112.google.com [209.85.146.178]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UHaJTH000574 for ; Tue, 30 Oct 2007 15:36:20 -0200 Received: by wa-out-1112.google.com with SMTP id m28so2796463wag for ; Tue, 30 Oct 2007 10:39:01 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=79IPTieM+WcZrUW4DH4Hk8l5fiDcC+/yk1As9/PCuvU=; b=A1OkkOZ8+sU7ehNWt50fXZvNP1VfWhR1JleY1roH5HP7x8UPHgusXmuPtROdsZSfi6VznyC0NDpZGzlQFOukNwgxKwOrkMeQ9b1nJZ6qPlJJ6dyD/LKFugj0p8f8TIqNLi1OmdUkWd1e8n/ta6xEluU9MFhcmjfzEm6p+JmUgUw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=XT2YNoTvR7mfYCUMmg+N5LR8IEiLuZ0tSFn3H92LL8pQjPA1RVTRcRJmoW8f1nI5U3PdX9H7sLzTmCsYye1pcBPU+5GV/1YRKVWsOv1qzOJwQcvQejLwHulZ1ooNol9qi5gVcZHAC6vNDC3QA4TBetwLhw4UCzh2u/3svsqRzFI= Received: by 10.115.32.1 with SMTP id k1mr488340waj.1193765535662; Tue, 30 Oct 2007 10:32:15 -0700 (PDT) Received: by 10.115.94.5 with HTTP; Tue, 30 Oct 2007 10:32:15 -0700 (PDT) Message-ID: <3bd00efc0710301032g5d3c9eddvd78859e020a62fc2@mail.gmail.com> Date: Tue, 30 Oct 2007 14:32:15 -0300 From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Lugar_Geom=E9trico?= In-Reply-To: <160937.88495.qm@web63306.mail.re1.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2071_26796348.1193765535655" References: <3bd00efc0710291757r679c2183jbbd0b1bfadf23200@mail.gmail.com> <160937.88495.qm@web63306.mail.re1.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.5 required=5.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_2071_26796348.1193765535655 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Jo=E3o, conforme eu disse na minha primeira mensagem, basta pegar essa expressao: [x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b)))^2 e simplificar! [x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (cos(b)/(cos(b) - y.sen(b)))^2 [x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b) - y.sen(b)]^2 dividindo por cos(b)^2, temos: x^2 + y^2.sec(b)^2 =3D [1 - y.tg(b)]^2 =3D 1 - 2y.tg(b) + y^2.tg(b)^2 x^2 + y^2.sec(b)^2 =3D 1 - 2y.tg(b) + y^2.tg(b)^2 x^2 =3D 1 - 2y.tg(b) + y^2[tg(b)^2 - sec(b)^2] x^2 =3D 1 - 2y.tg(b) - y^2 x^2 + y^2 + 2y.tg(b) =3D 1 x^2 + [y + tg(b)]^2 =3D 1 + tg(b)^2 circunferencia de raio sqrt(1+tg(b)^2) e centro (0, -tg(b)) abracos, Salhab On 10/30/07, Jo=E3o Pedro de Gusm=E3o Silva w= rote: > > Amigo como provamos que esta curva =E9 uma circunfer=EAncia ent=E3o? > > *Marcelo Salhab Brogliato * escreveu: > > Ol=E1 Clayton, > > x =3D cos(a)/(1+sena.senb) > y =3D sen(a).cos(b)/(1+sena.senb) > > [x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1+sena.senb)^2 > > y(1+sena.senb) =3D sen(a).cos(b) > y + y.senb.sena =3D cosb.sena > sena =3D y / (cosb - y.senb) > > substituindo, temos: > > [x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b))) > > essa =E9 a equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico... > na simplifiquei... tem q fazer... :) > mas joguei num programa e vi que =E9 uma circunferencia sim :))) > > abra=E7os, > Salhab > > > > On 10/29/07, Clayton Silva wrote: > > > > Caros colegas, > > estou tentando descobrir qual =E9 o LG dado pela parametriza=E7=E3o aba= ixo: > > (cosa/1+senasenb, senacosb/1+senasenb), onde 0<=3Da<=3D2pi e b =E9 fixo= . > > > > Acho que =E9 uma circunfer=EAncia, s=F3 n=E3o consegui provar! > > > > Pe=E7o ajuda dos amigos. > > > > =3D > > > > > > -- > > Powered By Outblaze > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_2071_26796348.1193765535655 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Jo=E3o,

conforme eu disse na minha primeira mensagem, basta pe= gar essa expressao:
[x.cos= (b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b)))^2
e simplificar!

[x.cos(b)]^2 + y^2 = =3D [cos(b)]^2 / (cos(b)/(cos(b) - y.sen(b)))^2
[x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b) - y.sen(b)]^2
dividindo por cos(b)^2, temos:
x^2 + y^2.sec(b)^2 =3D [1 - y.= tg(b)]^2 =3D 1 - 2y.tg(b) + y^2.tg(b)^2
x^2 + y^2.sec(b)^2 =3D 1 - 2y.tg= (b) + y^2.tg(b)^2
x^2 =3D 1 - 2y.tg(b) + y^2[tg(b)^2 - sec(b)^2]
x^2 = =3D 1 -=20 2y.tg(b) - y^2
x^2 + y^2 + 2y.tg(b) =3D 1
x^2 + [y + tg(b)]^2 =3D 1 += tg(b)^2

circunferencia de raio sqrt(1+tg(b)^2) e centro (0, -tg(b))=

abracos,
Salhab







On 10/30/07, Jo=E3o Pedro de Gusm=E3o Silva <joaopedrogusil@yahoo.com.br> wrote:=
Amigo como provam= os que esta curva =E9 uma circunfer=EAncia ent=E3o?

Marcelo Sa= lhab Brogliato < msbrogli@gmail.com> es= creveu:
Ol=E1 Clayton,

x =3D cos(a)/(1+sena.senb)
y =3D sen(a).cos(b)/(1= +sena.senb)

[x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1+sena.senb)^2
<= br>y(1+sena.senb) =3D sen(a).cos(b)
y + y.senb.sena =3D cosb.sena
sen= a =3D y / (cosb - =20 y.senb)

substituindo, temos:

[x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^= 2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b)))

essa =E9 a equa=E7=E3o do lug= ar geom=E9trico...
na simplifiquei... tem q fazer... :)
mas joguei nu= m programa e vi que =E9 uma circunferencia sim :)))=20

abra=E7os,
Salhab



On 10/29/07, Clayton Silva < claygonsil@graffiti.net> wrote:
Caros colegas,
estou tentando descobrir qua= l =E9 o LG dado pela parametriza=E7=E3o abaixo:
(cosa/1+senasenb, senacosb/1+senasenb), onde 0<=3Da<=3D2pi e b = =E9 fixo.

Acho que =E9 uma circunfer=EAncia, s=F3 n=E3o consegui pr= ovar!

Pe=E7o ajuda dos amigos.

=3D


--
Powered B= y Outblaze

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
I= nstru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
=

=20 Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa= =E7o para armazenamento!=20


------=_Part_2071_26796348.1193765535655-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 30 15:42:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UHfmTH001088 for ; Tue, 30 Oct 2007 15:41:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9UHfmNU001086 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 Oct 2007 15:41:48 -0200 Received: from sc2.he.tucows.com (mail01.sc2.he.tucows.com [64.97.154.72]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UHfjTH001081 for ; Tue, 30 Oct 2007 15:41:46 -0200 Received: from [200.149.32.185] by sc2.he.tucows.com with HTTP; Tue, 30 Oct 2007 17:44:25 +0000 Date: Tue, 30 Oct 2007 15:44:25 -0200 Message-ID: <472734CA00000DE2@mail01.sc2.he.tucows.com> In-Reply-To: From: rocmadeira@globo.com Subject: RE: [obm-l] Qual Triangulo? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 200.149.32.185 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9UHflTH001084 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: rocmadeira@globo.com X-Spam-Status: No, hits=4.1 required=5.0 tests=IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** Thelio, Desculpe pela notação, mas acho que dá para entender. (p^2)+(q^2)+(r^2)=pq+pr+qr <=> <=> 2[(p^2)+(q^2)+(r^2)]=2[pq+pr+qr] <=> <=> [(p-q)^2]+[(p-r)^2]+[(q-r)^2]=0 Para que a soma de três números ao quadrado seja zero é preciso que cada um deles seja zero. Logo, p = q= r e o triângulo é eqüilátero. Abraço, Renato Madeira. '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Wed, 24 Oct 2007 16:07:04 -0300 '>'From: "Thelio Gama" '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: [obm-l] Qual Triangulo? '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria '>'da '>'ajuda dos senhores. Obrigado. '>' '>' '>'Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q² + '>'r² '>'= pq + qr + pr, entao o triangulo é: '>' '>'a) Equilatero '>' '>'b) Escaleno '>' '>'c) Reto '>' '>'d) Obtuso '>' '>'e) N.R.A. '>' '>' '>' '>'Thelio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Oct 30 15:59:25 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UHwDTH002295 for ; Tue, 30 Oct 2007 15:58:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9UHwCHg002293 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 30 Oct 2007 15:58:12 -0200 Received: from correio.mme.gov.br (correio.mme.gov.br [200.198.213.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9UHwBTH002287 for ; Tue, 30 Oct 2007 15:58:11 -0200 Received: from MAIL.mme.gov.br ([172.16.1.52] RDNS failed) by correio.mme.gov.br with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.3959); Tue, 30 Oct 2007 16:01:37 -0200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft Exchange V6.5 Content-class: urn:content-classes:message MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C81B1E.EA97B254" Subject: [obm-l] Mostrando que derivadas de f sao limitadas em R Date: Tue, 30 Oct 2007 16:01:26 -0200 Message-ID: In-Reply-To: <160937.88495.qm@web63306.mail.re1.yahoo.com> X-MS-Has-Attach: X-MS-TNEF-Correlator: Thread-Topic: =?iso-8859-1?Q?=5Bobm-l=5D_Lugar_Geom=E9trico?= Thread-Index: AcgbFD3bet8TXIC9S6SkxeEbwz50QAAANL4A From: "Artur Costa Steiner" To: X-OriginalArrivalTime: 30 Oct 2007 18:01:37.0980 (UTC) FILETIME=[EAA65FC0:01C81B1E] X-TM-AS-Product-Ver: SMEX-8.0.0.1181-5.000.1023-15516.000 X-TM-AS-Result: No--0.840000-4.000000-31 X-TM-AS-User-Approved-Sender: No X-TM-AS-User-Blocked-Sender: No Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Artur Costa Steiner" X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=5.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------_=_NextPart_001_01C81B1E.EA97B254 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Provar isto parece ser interessante (f^k significa a k-g=E9sima derivada = de f). =20 Seja f:R --> R. Suponhamos que, para algum inteiro positivo n, f^(n+1) = exista em R e que f e f^(n+1) sejam ambas limitadas em R. Para todo = inteiro positivo k <=3D n temos, entao, que f^k eh limiatada em R.=20 =20 Artur ------_=_NextPart_001_01C81B1E.EA97B254 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Provar=20 isto parece ser interessante (f^k significa a k-g=E9sima = derivada de=20 f).
 
Seja=20 f:R --> R. Suponhamos que, para algum inteiro positivo = n, f^(n+1) exista=20 em R e que  f e f^(n+1) sejam ambas limitadas em R. Para todo = inteiro=20 positivo k <=3D n temos, entao, que f^k eh limiatada em=20 R. 
 
Artur
------_=_NextPart_001_01C81B1E.EA97B254-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 31 11:31:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VDTFTH026162 for ; Wed, 31 Oct 2007 11:29:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9VDTFfQ026160 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 Oct 2007 11:29:15 -0200 Received: from sr04-05.mta.terra.com.br (sr04-05.mta.terra.com.br [200.154.152.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VDTETH026148 for ; Wed, 31 Oct 2007 11:29:14 -0200 Received: from tanunda.hst.terra.com.br (tanunda.hst.terra.com.br [200.176.10.8]) by buniche.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E84563E381CF for ; Wed, 31 Oct 2007 10:31:56 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 67752d4cdc27e19d44f10972f9673293 Received-SPF: pass (tanunda.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.8 as permitted sender) client-ip=200.176.10.8; envelope-from=araketu@terra.com.br; helo=ckj; Received: from ckj (unknown [201.5.71.82]) (authenticated user araketu) by tanunda.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2F1E33A0148 for ; Wed, 31 Oct 2007 11:31:55 -0200 (BRST) Message-ID: <001301c81bc3$ebeb53e0$524705c9@ckj> From: "araketu" To: Subject: [obm-l] Probabilidade Date: Wed, 31 Oct 2007 11:35:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C81BB2.254A15C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "araketu" X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C81BB2.254A15C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Suponha que A e B sejam eventos independentes associados a um = experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 0,6, = enquanto a probabilidade de A for igual a 0,4, determine a probabilidade = da ocorr=EAncia de B. ------=_NextPart_000_0008_01C81BB2.254A15C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Suponha que A e B sejam eventos = independentes=20 associados a um experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for = igual a=20 0,6, enquanto a probabilidade de A for igual a 0,4, determine a = probabilidade da=20 ocorr=EAncia de B.
------=_NextPart_000_0008_01C81BB2.254A15C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 31 11:31:30 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VDTJTH026170 for ; Wed, 31 Oct 2007 11:29:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9VDTJQE026168 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 Oct 2007 11:29:19 -0200 Received: from sr01-02.mta.terra.com.br (sr01-02.mta.terra.com.br [200.154.152.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VDTHTH026151 for ; Wed, 31 Oct 2007 11:29:17 -0200 Received: from tanunda.hst.terra.com.br (tanunda.hst.terra.com.br [200.176.10.8]) by bulimba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 747942FC40E4 for ; Wed, 31 Oct 2007 10:32:00 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: b29e0cdd45a2be2a9b76068f78d2f9c0 Received-SPF: pass (tanunda.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.8 as permitted sender) client-ip=200.176.10.8; envelope-from=araketu@terra.com.br; helo=ckj; Received: from ckj (unknown [201.5.71.82]) (authenticated user araketu) by tanunda.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 74F423A0258 for ; Wed, 31 Oct 2007 11:31:57 -0200 (BRST) Message-ID: <001401c81bc3$ed750120$524705c9@ckj> From: "araketu" To: Subject: [obm-l] Probabilidade Date: Wed, 31 Oct 2007 11:41:59 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C81BB3.0C2052C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "araketu" X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C81BB3.0C2052C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m poderia dar-me uma for=E7a ? Suponha que A e B sejam eventos independentes associados a um = experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 0,6, = enquanto a probabilidade de A for igual a 0,4. Determine a probabilidade = da ocorr=EAncia de B. Atenciosamente, C=E9sar ------=_NextPart_000_0010_01C81BB3.0C2052C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 Algu=E9m poderia dar-me uma = for=E7a=20 ?
 
Suponha que A e B sejam eventos = independentes=20 associados a um experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for = igual a=20 0,6, enquanto a probabilidade de A for igual a 0,4. Determine a = probabilidade da=20 ocorr=EAncia de B.
 
 
Atenciosamente,
 
 
C=E9sar
------=_NextPart_000_0010_01C81BB3.0C2052C0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 31 11:58:03 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VDutTH027585 for ; Wed, 31 Oct 2007 11:56:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9VDutJG027583 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 Oct 2007 11:56:55 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VDuqTH027577 for ; Wed, 31 Oct 2007 11:56:53 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so126908rvf for ; Wed, 31 Oct 2007 06:59:30 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=HwmobaPph/RbAzwpaoahkABN3l/OjYusxAV3LjcxNow=; b=GJE/TRvtvZnneXMQyLDUK/db4aSwkBAdj/PwbTCW/jvJGV/jeWMspRQPvmDbVhxOWKELigejgF7lM60SnyISnxMaMwNF67WDJGzB/iId7QkYuRtCbn65CDQ587g6rfC7PSoLjkCkJsXZx8gUE5VvGCvNsa0ZQTQIQnqkKf/XU20= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=mqR1MhR+FXJWBhNaliQAlqlYVZ+2k5AfRPwqpo40B33JqzQ8xC8yrK6XIEd/1cEEozWCPBZ5Q4otuYz0/vjz3yPOHRs1cdgBSoBcCuVZsKhG/ur7cQqVYgUwUJAZJ7GCcZ3CF3nkuzSSA058xouPW2cf7x+nCTq9YXoAlP18ClI= Received: by 10.141.74.17 with SMTP id b17mr3943126rvl.1193839169260; Wed, 31 Oct 2007 06:59:29 -0700 (PDT) Received: by 10.141.205.16 with HTTP; Wed, 31 Oct 2007 06:59:28 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 31 Oct 2007 11:59:28 -0200 From: "Marcelo Costa" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fwd: Help! Help! MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_3734_32599934.1193839169237" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Costa" X-Spam-Status: No, hits=3.5 required=5.0 tests=AWL,FWD_MSG,MANY_EXCLAMATIONS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_3734_32599934.1193839169237 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Algu=E9m poderia me dar uma luz, pois j=E1 tentei de v=E1rias maneiras mas = n=E3o chego a lugar nenhum. Muito obrigado! Marcelo ITA - Sejam x e y n=FAmeros reais, tais que: x^3 - 3xy^2 =3D 1 3x^2y - y^3 =3D 1 Ent=E3o, o n=FAmero complexo z =3D x + yi =E9 tal que z^3 e |z| valem: ------=_Part_3734_32599934.1193839169237 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Algu=E9m poderia me dar uma luz, pois j=E1 = tentei de v=E1rias maneiras mas n=E3o chego a lugar nenhum. Muito obrigado!=
Marcelo

ITA - Sejam x e y n=FAmeros reais, tais que:
x= ^3 - 3xy^2 =3D 1
3x^2y - y^3 =3D 1
Ent=E3o, o n=FAmero complexo z =3D x + yi =E9 tal = que z^3 e |z| valem:

------=_Part_3734_32599934.1193839169237-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 31 12:19:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VEIKTH029111 for ; Wed, 31 Oct 2007 12:18:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9VEIKx8029109 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 Oct 2007 12:18:20 -0200 Received: from rv-out-0910.google.com (rv-out-0910.google.com [209.85.198.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VEIHTH029089 for ; Wed, 31 Oct 2007 12:18:18 -0200 Received: by rv-out-0910.google.com with SMTP id c27so132846rvf for ; Wed, 31 Oct 2007 07:21:00 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=3VBwQNmY30jqWNqygsKBYWV8pK+QzZV0Qxxq6GQi+IM=; b=suVfveAC3yOWfiu9EGVpONMlb5N3C0g1QcVOBU1H0Af9roVk6UgF+Sb9pYg3XlNOEXRno6RJkWt/zaDPK1634vTYIziGpmYbsmBsv0oFc3OQdafEzoOBH5f0kBq93H+utavMh1TUW26e0p3b6xnXNs7n6gyWkCvSvaRb9R9HJdE= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=pFW6LNnw33j3gPUsNdS/D8PQVh9Sjhr8jomf33+c9NEMIdERGcMUBPT107/ItSJEB/chlkmnIGNArW6cMCr7hPigoz3yxgXYkadbu52WPcBNUyHd7wv19DGYcjVmZmUmVKhLjEb9qy1620VHZcruX+UNW4aqcjy7zFBGZccJXxo= Received: by 10.140.169.4 with SMTP id r4mr3948249rve.1193840459962; Wed, 31 Oct 2007 07:20:59 -0700 (PDT) Received: by 10.141.99.13 with HTTP; Wed, 31 Oct 2007 07:20:59 -0700 (PDT) Message-ID: <99886d920710310720gd1fc6bbi27fb2cc8bda19b53@mail.gmail.com> Date: Wed, 31 Oct 2007 15:20:59 +0100 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Fwd: Help! Help! In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5360_14985949.1193840459938" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=1.3 required=5.0 tests=AWL,FWD_MSG,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MANY_EXCLAMATIONS,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_5360_14985949.1193840459938 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Vamos primeiro calcular z^3. Em forma retangular, z^3 =3D (x + iy)^3 =3D x^3 + 3x^2(iy) + 3x(iy)^2 + (iy= )^3 =3D x^3 - 3xy^2 + i(3x^2y - y^3) =3D 1 + i. Em notacao polar, esse numero =E9 (sqrt(2), pi/4). Assim o modulo de z vale cbrt(sqrt(2)) =3D 2^(1/6) Abra=E7o Bruno 2007/10/31, Marcelo Costa : > > > Algu=E9m poderia me dar uma luz, pois j=E1 tentei de v=E1rias maneiras ma= s n=E3o > chego a lugar nenhum. Muito obrigado! > Marcelo > > ITA - Sejam x e y n=FAmeros reais, tais que: > x^3 - 3xy^2 =3D 1 > 3x^2y - y^3 =3D 1 > Ent=E3o, o n=FAmero complexo z =3D x + yi =E9 tal que z^3 e |z| valem: > > --=20 Bruno FRAN=C7A DOS REIS msn: brunoreis666@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_5360_14985949.1193840459938 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Vamos primeiro calcular z^3.
Em forma retangular, z^3 =3D (x + iy)^3 =3D= x^3 + 3x^2(iy) + 3x(iy)^2 + (iy)^3 =3D x^3 - 3xy^2 + i(3x^2y - y^3) =3D 1 = + i.
Em notacao polar, esse numero =E9 (sqrt(2), pi/4).
Assim o modul= o de z vale cbrt(sqrt(2)) =3D 2^(1/6)

Abra=E7o
Bruno


2007/= 10/31, Marcelo Costa <mat.moura@g= mail.com>:

Algu=E9m poderia me dar uma luz, pois j=E1 = tentei de v=E1rias maneiras mas n=E3o chego a lugar nenhum. Muito obrigado!=
Marcelo

ITA - Sejam x e y n=FAmeros reais, tais que:
x= ^3 - 3xy^2 =3D 1
3x^2y - y^3 =3D 1
Ent=E3o, o n=FAmero complexo z =3D x + yi =E9 tal = que z^3 e |z| valem:




--
Bruno FRAN=C7A DOS REIS=

msn: brunoreis666@hotma= il.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi= *i)+1=3D0 ------=_Part_5360_14985949.1193840459938-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 31 12:34:18 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VEX2TH031333 for ; Wed, 31 Oct 2007 12:33:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9VEX27d031331 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 Oct 2007 12:33:02 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtps.uol.com.br [200.221.4.131]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VEX0TH031328 for ; Wed, 31 Oct 2007 12:33:00 -0200 Received: from 172.26.20.59 (unknown [172.26.20.41]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 4997927D9 for ; Wed, 31 Oct 2007 12:35:43 -0200 (BRST) Received: from jo5a6ef363071f (c9503efb.bhz.virtua.com.br [201.80.62.251]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 19CFF23F9 for ; Wed, 31 Oct 2007 12:35:42 -0200 (BRST) Message-ID: <002901c81bd3$a983b690$bc00a8c0@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: <001401c81bc3$ed750120$524705c9@ckj> Subject: Re: [obm-l] Probabilidade Date: Wed, 31 Oct 2007 12:35:26 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0026_01C81BBA.839DE810" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3138 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3198 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=4.0 required=5.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0026_01C81BBA.839DE810 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nota=E7=E3o: probabilidade de ocorrer A e B =3D P(A inter B) =3D P(A e B) probabilidade de ocorrer A ou B =3D P(A uni=E3o B) =3D P(A ou B) Temos: P(A e B) =3D P(A) + P(B) - P(A ou B) Como os eventos A e B s=E3o independentes, podemos escrever que P(A e B) = =3D P(A).P(B), e assim temos que: P(A).P(B) =3D P(A) + P(B) - P(A ou B). Logo, 0,4.P(B) =3D 0,4 + P(B) - 0,6. Resovendo, temos: P(B) =3D 0,333... =3D 1/3 ----- Original Message -----=20 From: araketu=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, October 31, 2007 10:41 AM Subject: [obm-l] Probabilidade Algu=E9m poderia dar-me uma for=E7a ? Suponha que A e B sejam eventos independentes associados a um = experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 0,6, = enquanto a probabilidade de A for igual a 0,4. Determine a probabilidade = da ocorr=EAncia de B. Atenciosamente, C=E9sar ------=_NextPart_000_0026_01C81BBA.839DE810 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Nota=E7=E3o:
 
probabilidade de ocorrer A e B =3D P(A inter B) =3D = P(A e=20 B)
probabilidade de ocorrer A ou B =3D = P(A uni=E3o B) =3D=20 P(A ou B)
 
Temos: P(A e B) =3D P(A) + P(B) - P(A ou = B)
 
Como os eventos A e B s=E3o independentes, podemos = escrever que=20 P(A e B) =3D P(A).P(B), e assim temos que:
 
P(A).P(B) =3D P(A) + P(B) - P(A ou B). = Logo,
 
0,4.P(B) =3D 0,4 + P(B) - 0,6. Resovendo, = temos:
 
P(B) =3D 0,333... =3D 1/3
----- Original Message -----
From:=20 araketu=20
Sent: Wednesday, October 31, = 2007 10:41=20 AM
Subject: [obm-l] = Probabilidade

 Algu=E9m poderia dar-me uma = for=E7a=20 ?
 
Suponha que A e B sejam eventos = independentes=20 associados a um experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem = for igual=20 a 0,6, enquanto a probabilidade de A for igual a 0,4. Determine a=20 probabilidade da ocorr=EAncia de B.
 
 
Atenciosamente,
 
 
C=E9sar
------=_NextPart_000_0026_01C81BBA.839DE810-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 31 16:35:57 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VIY8TH000596 for ; Wed, 31 Oct 2007 16:34:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9VIY8KY000594 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 Oct 2007 16:34:08 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VIY6TH000581 for ; Wed, 31 Oct 2007 16:34:07 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so191316nzd for ; Wed, 31 Oct 2007 11:36:47 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=ykCJMW4VYZ4T5sSAK1UPlHq2D4WYu9paNnFVGlDJSq0=; b=oDxqh6c7IZEmN8mRnHd1qVjLE/+3H0wCrpzNsGPUWfO/WLRI/bfQH3fuPMaIMp60IFXJcvr9M4tmm1GGv9n8lFhHdF9DpGPWEkcxSpVwUoQV8uQCjpGvvULyIu4Govu8IO91wmurI/WiL4RYDIRL7XyLLkTk6M0DbQzt161srj0= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=Rl7mUNi2KXpZ3F2XpVlbApRP1CopovHkepmTQILxtxbcHc5IPZh3lUHGPvDh7hsazxZ7NmSFRabHH+Y+PYKh/x/AMrTGTuUYylaT/lVXjNT8cgnSxd9lweq0FN/eGWQD2xjPW7RSpz858AkTxgWd9BDxfvoJL3MWHDw7uLsBm/k= Received: by 10.114.210.2 with SMTP id i2mr1014854wag.1193855805973; Wed, 31 Oct 2007 11:36:45 -0700 (PDT) Received: by 10.114.58.4 with HTTP; Wed, 31 Oct 2007 11:36:45 -0700 (PDT) Message-ID: <3e7bcb580710311136g59e7ba10i4c8d5b27451b988f@mail.gmail.com> Date: Wed, 31 Oct 2007 15:36:45 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Fwd: Help! Help! In-Reply-To: <99886d920710310720gd1fc6bbi27fb2cc8bda19b53@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <99886d920710310720gd1fc6bbi27fb2cc8bda19b53@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id l9VIY7TH000592 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=0.0 required=5.0 tests=AWL,FWD_MSG,IN_REP_TO,MANY_EXCLAMATIONS, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SIGNATURE_SHORT_SPARSE, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On 10/31/07, Bruno França dos Reis wrote: > Vamos primeiro calcular z^3. > Em forma retangular, z^3 = (x + iy)^3 = x^3 + 3x^2(iy) + 3x(iy)^2 + (iy)^3 = > x^3 - 3xy^2 + i(3x^2y - y^3) = 1 + i. > Em notacao polar, esse numero é (sqrt(2), pi/4). > Assim o modulo de z vale cbrt(sqrt(2)) = 2^(1/6) Seja z = a + bi. z^3 = (a + bi)*(a + bi)*(a + bi) = (a^2 - b^2 + 2abi)*(a + bi) = a^3 + a^2bi - ab^2 - b^3i + 2a^2bi - 2ab^2 = (a^3 - 3ab^2) + (3a^2b - b^3)i Assim, |z^3| = sqrt( (a^3 - 3ab^2)^2 + (3a^2b - b^3)^2 ) = sqrt(a^6 - 6a^4b^2 + 9a^2b^4 + 9a^4b^2 - 6a^2b^4 + b^6) = sqrt(a^6 + b^6 + 3a^2b^4 + 3a^4b^2) Pelo que foi colocado na resolução do problema, cbrt( sqrt(a^6 + b^6 + 3a^2b^4 + 3a^4b^2) ) seria o valor de |z|, que é sqrt(a^2 + b^2). Como poderia ser demonstrado algebricamente que cbrt( sqrt(a^6 + b^6 + 3a^2b^4 + 3a^4b^2) ) = sqrt(a^2 + b^2) ? Espero não ter cometido enganos nas distribuições. -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 31 18:12:34 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VKBHTH007993 for ; Wed, 31 Oct 2007 18:11:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9VKBHTo007991 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 Oct 2007 18:11:17 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.224]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VKBETH007988 for ; Wed, 31 Oct 2007 18:11:15 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id t4so237950wxc for ; Wed, 31 Oct 2007 13:13:56 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; bh=0g1BeWyEYiYe0So4v+KtAlwxB/aunqdwEbzmt2qvEoQ=; b=tS9FVt82/nch1qQl9Yocs5yFwigCQcA2N7lSFb9r5MXy3FjVYqQ/X6rmwRNOKrIcOVIBDSLn1nCGs5dpBWCA19LkZme2MjoGKYN1W4j/qf+cKoLbrXKmkXtoEbCKhqfUZNh7qRrD51MSRD1StFClYgz9qhFlWMSLwpWATrlW9SU= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=YuSiL9u7KFRYFO8hUNdwCNMKwGplmdC7nY4BLkh+KCX0gjxD4EXoqlZ5FbCv+/1F2yHg/haDc2DjfRtg2nLsqt0zpKOTsWzn55UizSqlqKHvj9V3jlEePjfOkjxU9uDuRpsUUC9e6qACBMI08Xrb41qAFFdBOPGXh4AYoMkBrBk= Received: by 10.90.100.2 with SMTP id x2mr6843625agb.1193861636515; Wed, 31 Oct 2007 13:13:56 -0700 (PDT) Received: by 10.90.69.9 with HTTP; Wed, 31 Oct 2007 13:13:56 -0700 (PDT) Message-ID: <2d483c770710311313t419fd15cla824f7ac8ebf994c@mail.gmail.com> Date: Wed, 31 Oct 2007 18:13:56 -0200 From: "Ralph Teixeira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Lugar_Geom=E9trico?= In-Reply-To: <160937.88495.qm@web63306.mail.re1.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10353_8266227.1193861636506" References: <3bd00efc0710291757r679c2183jbbd0b1bfadf23200@mail.gmail.com> <160937.88495.qm@web63306.mail.re1.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ralph Teixeira" X-Spam-Status: No, hits=2.3 required=5.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_10353_8266227.1193861636506 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Pois =E9, as contas do Marcelo n=E3o t=E3o dando uma circunfer=EAncia n=E3o= (exceto quando senb=3D0). Eu estou pensando assim: A) a=3D0 d=E1 xa=3D1 e ya=3D0 B) a=3Dpi d=E1 xb=3D-1 e yb=3D0 C) a=3Dpi/2 d=E1 xc=3D0 e yc=3Dcosb/(1+sinb). D) a=3D3pi/2 d=E1 xd=3D0 e yd=3D-cosb/(1-sinb) Fa=E7a as contas para notar que este quadril=E1tero ABCD =E9 inscrit=EDvel = num c=EDrculo de centro E(0,tanb) (verifique: EA=3DEB=3DEC=3DED=3Dsecb, pelo m= enos em m=F3dulo). Ent=E3o, se fosse c=EDrculo, esse era o centro, e o raio era sec= b... ....mas, quando eu ponho a=3Dpi/6 para achar um outro ponto P, deu que EP *= n=E3o =E9* secb (experimente, por exemplo, b=3Dpi/3). Eu teria que conferir as co= ntas, pe=E7o perd=E3o, mas tenho que sair daqui correndo agora.... Fico devendo e= sta. Abra=E7o, Ralph On 10/30/07, Jo=E3o Pedro de Gusm=E3o Silva w= rote: > Amigo como provamos que esta curva =E9 uma circunfer=EAncia ent=E3o? > > *Marcelo Salhab Brogliato * escreveu: > > Ol=E1 Clayton, > > x =3D cos(a)/(1+sena.senb) > y =3D sen(a).cos(b)/(1+sena.senb) > > [x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1+sena.senb)^2 > > y(1+sena.senb) =3D sen(a).cos(b) > y + y.senb.sena =3D cosb.sena > sena =3D y / (cosb - y.senb) > > substituindo, temos: > > [x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b))) > > essa =E9 a equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico... > na simplifiquei... tem q fazer... :) > mas joguei num programa e vi que =E9 uma circunferencia sim :))) > > abra=E7os, > Salhab > > > > On 10/29/07, Clayton Silva wrote: > > > > Caros colegas, > > estou tentando descobrir qual =E9 o LG dado pela parametriza=E7=E3o aba= ixo: > > (cosa/1+senasenb, senacosb/1+senasenb), onde 0<=3Da<=3D2pi e b =E9 fixo= . > > > > Acho que =E9 uma circunfer=EAncia, s=F3 n=E3o consegui provar! > > > > Pe=E7o ajuda dos amigos. > > > > =3D > > > > > > -- > > Powered By Outblaze > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, > o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! > ------=_Part_10353_8266227.1193861636506 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Pois =E9, as contas do Marcelo n=E3o t=E3o dando uma circunfer=EA= ncia n=E3o (exceto quando senb=3D0).
 
Eu estou pensando assim:
A) a=3D0 d=E1 xa=3D1 e ya=3D0
B) a=3Dpi d=E1 xb=3D-1 e yb=3D0
C) a=3Dpi/2 d=E1 xc=3D0 e yc=3Dcosb/(1+sinb).
D) a=3D3pi/2 d=E1 xd=3D0 e yd=3D-cosb/(1-sinb)
 
Fa=E7a as contas para notar que este quadril=E1tero ABCD =E9= inscrit=EDvel num c=EDrculo de centro E(0,tanb)  (verifique= : EA=3DEB=3DEC=3DED=3Dsecb, pelo menos em m=F3dulo). Ent=E3o, se fosse c=ED= rculo, esse era o centro, e o raio era secb...
 
....mas, quando eu ponho a=3Dpi/6 para achar um outro ponto P, deu que= EP n=E3o =E9 secb (experimente, por exemplo, b=3Dpi/3). E= u teria que conferir as contas, pe=E7o perd=E3o, mas tenho que sair daqui c= orrendo agora.... Fico devendo esta.
 
Abra=E7o,
       Ralph
 
On 10/30/07, Jo=E3o Pedro de Gusm=E3o Silva <joaopedrogusil@yahoo.com.br> wrote:
Amigo como provamos que esta cur= va =E9 uma circunfer=EAncia ent=E3o?

Marcelo Salhab Brogliato = < msbrogli@gmail.com> escreveu:=20
Ol=E1 Clayton,

x =3D cos(a)/(1+sena.senb)
y= =3D sen(a).cos(b)/(1+sena.senb)

[x.cos(b)]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 /= (1+sena.senb)^2

y(1+sena.senb) =3D sen(a).cos(b)
y + y.senb.sena =3D cosb.senasena =3D y / (cosb - y.senb)

substituindo, temos:

[x.cos(b)= ]^2 + y^2 =3D [cos(b)]^2 / (1 + y.sen(b)/(cos(b) - y.sen(b)))

essa = =E9 a equa=E7=E3o do lugar geom=E9trico...
na simplifiquei... tem q fazer... :)
mas joguei num programa e vi qu= e =E9 uma circunferencia sim :)))

abra=E7os,
Salhab


<= br>
On 10/29/07, Clayton Silva <claygonsi= l@graffiti.net > wrote:=20
Caros colegas,
es= tou tentando descobrir qual =E9 o LG dado pela parametriza=E7=E3o abaixo:(cosa/1+senasenb, senacosb/1+senasenb), onde 0<=3Da<=3D2pi e b =E9 = fixo.=20

Acho que =E9 uma circunfer=EAncia, s=F3 n=E3o consegui provar!
<= br>Pe=E7o ajuda dos amigos.

=3D


--
Powered By Outblaze=

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc= -rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D


Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7= o para armazenamento!=20


------=_Part_10353_8266227.1193861636506-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 31 19:20:40 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VLJKTH014095 for ; Wed, 31 Oct 2007 19:19:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l9VLJKp4014091 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 Oct 2007 19:19:20 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l9VLJHTH014073 for ; Wed, 31 Oct 2007 19:19:18 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id 4so232015nfv for ; Wed, 31 Oct 2007 14:21:59 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; bh=hdsYvNUAF0EKlLKXAWjw9YXN0anxMZg8MslwD4hQ6rw=; b=pRjGliWSl4SO6dtcTz6S+7QZutyzulVhRRqjXniS2ru4Qv7wV6nteMnBwhd47e7JjKnyfxkuYSv3gRff6fq9SV5rUk5yyybCPnyevhN5ArVJoMGkeBIGZMgPkyDhXvrQiWOlk1ZPvb80sh4h2OWUb9jnmE7BwZYBhjAoF7mOylw= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=i+uOX6Adf+1mGCfnd1niCNSVO9pf1yqaggTAFrAlCqGBNj0/MG+DewuRntiGeiv1NgD1xiX2eFpOf5SDBC/g3xlvEZyiXM6peXhRte2J7pxN/8o7KOZZKZDvipS1rkZzndZIBGWetokl9BGaPMngD+8/+UYB7AHk7iETVGk6FTc= Received: by 10.78.147.6 with SMTP id u6mr6551626hud.1193865718795; Wed, 31 Oct 2007 14:21:58 -0700 (PDT) Received: by 10.78.135.9 with HTTP; Wed, 31 Oct 2007 14:21:58 -0700 (PDT) Message-ID: <5bb472220710311421y47807afs23bbc5725335666b@mail.gmail.com> Date: Wed, 31 Oct 2007 19:21:58 -0200 From: "Joao Victor Brasil" To: obm-l@saci.mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provas Anteriores da Escola Naval MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Joao Victor Brasil" X-Spam-Status: No, hits=3.6 required=5.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Prezados Senhores, Estou procuradno as provas anteriores da Escola Naval, IME e ITA. Consegui as dos ultimos cinco anos. Caso alguem tenha de anos anteriores a estes, por favor envie para meu e-mail pessoal, jvbrasil@gmail.com. Att, JVB ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Oct 31 22:48:58 2007 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id lA10lETH032024 for ; Wed, 31 Oct 2007 22:47:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id lA10lDwb032020 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 31 Oct 2007 22:47:13 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.230]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id lA10l8TH031961 for ; Wed, 31 Oct 2007 22:47:09 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id c48so208320wra for ; Wed, 31 Oct 2007 17:49:51 -0700 (PDT) DKIM-Signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; bh=g590sQWLe9ogWeOdiDgOpt+I1aZhPyx9is2A4RE4eqk=; b=h2UuVt3a4+OERhfVlgtEb7qCH3pDW6w37lK3Ic3UvIx2Ecq5tDhpZbIt3rBNF0ph2JHVXLcSSH4sqBn4WkyLP9+GEPaF29tdCGKBryKUGF0AmzHyx25C4ox4cKqW7WP1ZlJM6NWd8del9l6tAhSKwDeYDOqWAd1MdZ4YV4iHndo= DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=q6zA1FTTgrpcdjn5yqynfQ+Urj/GS7tmV370Ty8rQdAEyGy95NuupOLILlMTuAjNDg1mE0CO280A53/fqeybjBaxJd7P2Ay3T5lE/jxX6IptmpASQ73YAPIfbP66MnGN/DxtQEItwNwuGG6Ke76PvAmOv3ol+gere/KmLSUvRUY= Received: by 10.143.1.2 with SMTP id d2mr2345wfi.1193878189791; Wed, 31 Oct 2007 17:49:49 -0700 (PDT) Received: by 10.142.100.14 with HTTP; Wed, 31 Oct 2007 17:49:49 -0700 (PDT) Message-ID: Date: Wed, 31 Oct 2007 21:49:49 -0300 From: "Vivi H." To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desafio MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9227_13280492.1193878189797" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Vivi H." X-Spam-Status: No, hits=3.4 required=5.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** ------=_Part_9227_13280492.1193878189797 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Pessoal... Estava conversando com minha professora de c=E1lculo sobre um desafio que = =E9 bem divulgado por a=ED. A maioria das pessoas afirma que tal desafio =E9 imposs=EDvel de se resolver, por=E9m, minha professora falou que algumas pe= ssoas falaram que o desafio =E9 poss=EDvel, mas n=E3o mostraram de que jeito =E9 poss=EDvel... Gostaria de saber o que voc=EAs acham... Desafio: Voc=EA tem que levar =E1gua, luz e esgoto para 3 casas de uma cidade. As fornecedoras de =E1gua (A), luz (L) e esgoto (E) permitem que os canos distribuidores n=E3o sejam retos... S=E3o canos flex=EDveis e podem ser arr= umados da forma que voc=EA desejar. Os canos JAMAIS podem se cruzar e/ou invadir a regi=E3o interna de qualquer casa e de qualquer fornecedora. A profundidade de encanamentos sob os terrenos da cidade que a prefeitura tolera =E9 =FAnica. Ou seja, assuma no esquema que todos os canos s=E3o com= o linhas no mesmo plano. Muito obrigada... Vivian ------=_Part_9227_13280492.1193878189797 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ol=E1 Pessoal...
 
Estava conversando com minha professora de c=E1lculo sobre um desafio = que =E9 bem divulgado por a=ED. A maioria das pessoas afirma que tal desafi= o =E9 imposs=EDvel de se resolver, por=E9m, minha professora falou que algu= mas pessoas falaram que o desafio =E9 poss=EDvel, mas n=E3o mostraram de qu= e jeito =E9 poss=EDvel...
Gostaria de saber o que voc=EAs acham...
 
Desafio:

Voc=EA tem que levar =E1gua, luz e esgoto para 3 casas= de uma cidade. As fornecedoras de =E1gua (A), luz (L) e esgoto (E) permite= m que os canos distribuidores n=E3o sejam retos... S=E3o canos flex=EDveis = e podem ser arrumados da forma que voc=EA desejar.

Os canos JAMAIS podem se cruzar e/ou invadir a regi=E3o interna de = qualquer casa e de qualquer fornecedora.

A profundidade de encanamen= tos sob os terrenos da cidade que a prefeitura tolera =E9 =FAnica. Ou seja,= assuma no esquema que todos os canos s=E3o como linhas no mesmo plano.

Muito obrigada...

Vivian

------=_Part_9227_13280492.1193878189797-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================