Nesta palestra falaremos sobre alguns resultados recentes relacionados com a teoria de aplicações robustamente transitivos no contexto não-inversível. Daremos condições necessárias e suficientes para ter transitividade robusta (Lizana-Pujals), este estudo inclui aplicações com pontos críticos (Iglesias-Lizana-Portela). Finalmente, apresentaremos exemplos e falaremos sobre a existência de medidas interessantes para esta classe de aplicações (Lizana-Pinheiro-Varandas).