Some properties of convolutions of invariant measures
Alexandre Tavares Baraviera (UFRGS)
Dados um grupo topológico compacto G e duas medidas de probabilidade m1 e m2 definidas em G
podemos definir uma probabilidade, denotada por m1 * m2 e chamada de convolução de m1 com m2
. Consideramos então uma transformação contínua T : G → G compatível com o produto, i.e.
satisfazendo T (xy) = T (x)T (y). Consideramos também duas probabilidades µ1 e µ2
invariantes com respeito a T ; nesse caso segue que µ1 * µ2 também é T - invariante.
Lindenstrauss, Meiri e Peres consideraram a situação acima quando G é o grupo S1 e T é a
transformação expansiva T (x) = dx, d ≥ 2. Eles mostraram que sob certas condições (relativasà entropia métrica) a sequência de medidas invariantes µ1 , µ2* µ1 , µ3 * µ2 * µ1 . . . (onde
cada medida µi é T-invariante) converge para a medida de entropia máxima (que é a medida de
Lebesgue).
Nesta palestra discutirei esse resultado e suas possíveis extensões para outros grupos. Issoé parte de um trabalho em andamento junto com Bruno Uggioni.