Some properties of convolutions of invariant measures

Alexandre Tavares Baraviera (UFRGS)

Dados um grupo topológico compacto G e duas medidas de probabilidade m1 e m2 definidas em G podemos definir uma probabilidade, denotada por m1 * m2 e chamada de convolução de m1 com m2 . Consideramos então uma transformação contínua T : G → G compatível com o produto, i.e. satisfazendo T (xy) = T (x)T (y). Consideramos também duas probabilidades µ1 e µ2 invariantes com respeito a T ; nesse caso segue que µ1 * µ2 também é T - invariante. Lindenstrauss, Meiri e Peres consideraram a situação acima quando G é o grupo S1 e T é a transformação expansiva T (x) = dx, d ≥ 2. Eles mostraram que sob certas condições (relativasà entropia métrica) a sequência de medidas invariantes µ1 , µ2* µ1 , µ3 * µ2 * µ1 . . . (onde cada medida µi é T-invariante) converge para a medida de entropia máxima (que é a medida de Lebesgue).

Nesta palestra discutirei esse resultado e suas possíveis extensões para outros grupos. Issoé parte de um trabalho em andamento junto com Bruno Uggioni.

 

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