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NICOLAU CORÇÃO SALDANHA

Possui graduação e mestrado em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (1983, 1984) e doutorado em Matemática por Princeton University (1989). Atualmente é professor associado do Departamento de Matemática da PUC-Rio. Tem experiência em Topologia, Combinatória e Análise. Uma área de trabalho recente é o estudo de espaços de curvas. Determinou o tipo homotópico do espaço das curvas fechadas localmente convexas na esfera S2, e dos espaços de curvas localmente convexas com jatos inicial e final prescritos. Este trabalho usa ideias semelhantes ao principio h junto com ferramentas algébricas e geométricos (incluindo células de Bruhat). Orientou três doutorados e um pós-doutorado em problemas relacionados, como o estudo do mesmo problema em esferas de dimensão mais alta e o estudo de espaços de curvas com curvatura restrita a um intervalo na esfera S2, no plano euclidiano e em outras superfícies. Estes problemas foram inicialmente motivados pelo estudo de conjuntos em espaços de funções definidos por equações ou relações diferenciais. Trabalhos anteriores nesta linha incluem a demonstração de que certos operadores diferenciais não lineares são dobras ou cúspides globais. Para isso um passo essencial é a prova da contratibilidade do conjunto critico do operador: isto vale para vários exemplos de operadores diferenciais ordinarios não lineares de primeira e de segunda ordem. Um caso especialmente interessante é uma perturbação não linear da derivada segunda no círculo S1: o conjunto crítico tem várias componentes conexas que são contráteis mas não são variedades, tem pontos singulares tipo cone. O mesmo problema para a derivada terceira remete diretamente ao problema das curvas localmente convexas na esfera S2. Outra área de trabalho recente é o estudo de coberturas de dominós em dimensão 3. Usando ideias de topologia, definiu junto com um aluno de doutorado o twist, um invariante por flips (o movimente local mais simples) que muda de +1 ou -1 por trits (outro movimento local). Um trabalho em preparação mostra que o twist, junto com o fluxo, essencialmente determina as componentes conexas por flips do espaço de coberturas de uma região cubiculada dada.


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