Introdução às funções de 1 varíáveis complexa

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MAT1510: Período 2006.2

1. Objetivo Geral: Adquirir familiaridade com a estrutura complexa e angariar conhecimento dos resultados principais da teoria analítica. Particularmente, saber manipular os cálculos experimentando aplicações envolvendo a variável complexa z.

2. Programa: Funções holomorfas e analíticas. Equações de Cauchy-Riemann. Sérias de Taylor. Convergência uniforme. Funções elementares: funções racionais, exponenciais, logaritmo, trigonométricas. Aplicações e mapeamentos conformes. Integração complexa. Fórmula integral de Cauchy e conseqüências. Princípio do máximo. Teorema de Liouville. Teorema fundamental da álgebra. Lema de Schwarz. Princípio de reflexão de Schwarz. Séries de Laurent. Classificação das singularidades isoladas. Teorema do resíduo. Cálculo de integrais.

3. Metodologia: Aulas expositivas e listas de curso.

4. Critério de Avaliação: Categoria II. Haverá duas notas G₁ (peso 1) e G₂ (peso 2) . O grau final será a média ponderada. A nota G₁

é definida por G₁ =P₁ +c₁ , onde P₁ é uma prova e c₁ é um conceito

baseado nas listas. A nota G₂ é definida por G₂ = (P₂ + 2 Q)/3 +c₂,

onde, c₂ é um conceito baseado nas listas, P₂ é uma prova e Q é a

maior nota dentre uma última prova P₃ e um trabalho final T_f ,

escolhido dentre os temas estabelecidos (veja temas em anexo, ou

veja na homepage). Daí, segue que basta escolher ou P₃ ou T_f .

5. Algumas referências:

· Joseph Bak & Donald J. Newman. Complex Analysis. Second edition, Springer, 1997.

· Robert E. Greene & Steven G. Krantz. Function theory of one complex variables. John Wiles & Sons, 1997.

· Serge Lang. Complex analysis. Quarta edição, 1999.

· Norman Levinson & Raymond M. redheffer. Complex variables. Holden-Day, 1970.

· Anthony D. Osborne. Complex variables and their applications. Addison-Wesley,1999.

· A. D. Wunsch. Complex variables with applications. Second edition, Addison-Wesley, 1994