MAT 1605 - Introdução à Análise

Departamento de Matemática - PUC-Rio

Período 2009.2

Professor: Jairo Bochi
Monitor: Luiz Felipe Nobili
Aulas: terças e quintas, 09:00-11:00, sala L516
Monitoria: ~~terças, 17:00-19:00, sala L528~~ procure o Felipe na sala L860, ou envie um email.

Ementa:

Conjuntos e relações. Demonstrações por indução e contradição, exemplos. Números naturais. Cardinalidades finitas e infinitas, enumerabilidade. Números racionais e reais. Limites e convergência de seqüências e séries numéricas. Topologia da reta: abertos, fechados, compactos, conexos, densos. Conjunto ternário de Cantor. Funções contínuas: Teorema do Valor Intermediário, continuidade uniforme.

Listas de exercícios:

1ª lista (entrega 01/09; conta para G1).
2ª lista (entrega 17/09; conta para G1).
3ª lista (entrega 06/10; conta para G2).
4ª lista (entrega 20/10; conta para G2).
5ª lista (entrega ~~29/10~~ adiada para 05/11; conta para G2).

Avaliação:

O critério é o mesmo do Ciclo Básico. Cada grau G1, G2, G3 será formado a partir da nota da respectiva prova e das listas. O peso das listas em cada grau é no mínimo 25% e menor que 50%.

Como o PUC online prevê para esta matéria apenas dois graus (com respectivos pesos 1/3 e 2/3), o G2 registrado lá é a média dos G2 e G3 verdadeiros. As notas podem ser encontradas aqui.

As datas das provas devem ser:

P1: 17/09 (quinta): ; prova "segunda chamada":
P2: ~~29/10 (quinta)~~ adiada para 03/11 (terça)! Versão 1: ; versão 2: .
P3: 03/12 (quinta): .
P4 (substitutiva): 10/12 (quinta): .

Bibliografia:

Referência padrão do curso:

Elon L. Lima. Curso de Análise vol. 1. Projeto Euclides. IMPA (1989). Referência padrão do curso. Onde comprar?
Elon L. Lima. Análise Real vol. 1. Coleção Matemática Universitária. IMPA (2004). Versão resumida do livro acima.

Outros livros de análise:

S. Abbott. Understanding Analysis. Springer (2001).
R. Bartle. The Elements of Real Analysis. Wiley (1964).
S. Lang. Undergraduate Analysis. 2nd ed. Springer (1997).
C.R. MacCluer. Honors Calculus. Princeton (2006).
C. Pugh. Real Mathematical Analysis. Springer (2002).
W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis. 3rd ed. McGraw-Hill (1976).

Leituras acessórias interessantes:

T. Gowers. Mathematics - a very short introduction. Oxford (2002). (140 pags)
H.N. Jahnke (ed.). A history of analysis. AMS (2003).

Alguns livros disponíveis de graça (não necessariamente recomendados): Baggett; Craw; Interactive Real Analysis; Sloughter; TBB; Trench; Wilde; Zakon.

Curiosidade: construção dos números reais via expansões decimais.

Materiais de semestres anteriores:

2007/2: Lista 1, Prova 1, Lista 2, Prova 2.