Resumos das Palestras:
Carlos Tomei, Para quê servem matrizes tridiagonais?
Resumo: Matrizes tridiagonais são um tema de pesquisa de mais de cem anos. Por quê?Derek Hacon, Invariantes topológicos de nós.
Resumo: Em 1984 Vaughn Jones descobriu seu famoso invariante topológico de nós, um nó sendo uma curva fechada simples no espaço. A cada nó K são associados a nuómeros inteiros J(1)(K), J(2)(K),... tais que se K pode ser continuamente deformado em L então J(1)(K)=J(1)(L), etc. Subseqüentemente a teoria de Jones foi dramaticamente simplificada. Na palestra veremos esta abordagem (devida a Kauffman) incluindo várias conexões com algumas áreas aparentemente distantes, como a probabilidade e a teoria dos grafos.Henri Anciaux, Soluções auto-similares do fluxo da curvatura média.
Resumo: O fluxo da curvatura média é um processo natural de evolução das curvas e das superfícies que tem a propriedade de fazer decrescer localmente o cumprimento (no caso das curvas) ou a área (no caso das superfícies). Nessa palestra, apresentaremos as principais características dessa equação, prestando uma atençõo particular às chamadas soluções auto-similares.Lorenzo J. Díaz, O sistema dinâmico que o padeiro amassou.
Resumo: A forma em que o padeiro faz o pão nosso de cada dia envolve dois movimentos simples, esticar e cortar, e estão definidas por uma transformação afim, com descontinuidades em um quadrado (usando um quociente). O padeiro pretende que os ingredientes iniciais da massa se misturem rapidamente depois de algumas aplicações (formando assim uma massa homogênea). Isto tem um correspondente matemático nas noções de transitividade e mixing. Esta transformação também permite introduzir outros conceitos de interesse como o de dinâmica simbólica. A seguir veremos como outras transformações lineares induzem dinâmicas muito ricas no toro bidimensional. Para estudar estas transformações introduziremos conceitos importantes como rotações do círculo, ferraduras de Smale...Marcos Craizer, Aspectos de Geometria Computacional.
Resumo: Existem vários tópicos de computação gráfica e processamento de imagens que são bem modelados usando-se conceitos matemáticos. Nesta palestra consideraremos conceitos importantes para essas áreas que são descritos em termos de geometria euclidiana e diferencial, bem como de equações diferenciais parciais. Mais explicitamente, discutiremos, sob o ponto de vista matemático e de aplicações, os seguintes temas: diagramas de Voronoi e triangulação de Delaunay, eixos mediais e movimento por curvatura.Rafael O. Ruggiero, Geodésicas em superfícies.
Resumo: Apresentamos uma breve introdução à noção de geodésica, discutindo a concepção grega e comparando-a com a noção Riemanniana. Comentaremos o papel da geodésica na axiomática da geometria plana Euclideana e não Euclideana, e as conexões da idéia de geodésica com as leis de Newton. Enunciamos finalmente os resultados de Morse e Hedlund, que caracterizam o comportamento qualitativo das chamadas geodésicas minimizantes no toro e em superfícies de gênero alto.