[obm-l] Re: [obm-l] prova de uma afirmação

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Artur,

não estou à mão com uma boa explicação. Mas lhe garanto com grande certeza
de que existem funções contínuas f:[a,b]->R sem terem restrições crescentes
ou decrescentes em intervalos próprios de [a,b]. É uma aplicação do teorema
de Baire, um dos modos, que demonstra esse resultado. Não sei se é de grande
ajuda, não lembrei da demonstração.

Abraço,
Duda.

From: Artur Costa Steiner
>Boa noite a todos,
>
>Pediram-se para demonstrar a seguinte afirmação, que, embora
intiuitivamente pareça ser >verdadeira, está me causando grande dificuldade:
>
>Seja f: [a, b] -> R contínua em [a, b] e tal que f(a) < f(b). Existe então
um sub-intervalo de [a, >b] no qual f é estritamente crescente.
>
>Estou começando a achar que, embora aparentemente faça sentido, esta
afirmação é falsa. >Mas também não consegui dar um contra exemplo. Talvez
exista um não trivial,  sendo f dada >pelo limite de uma série de funções ou
por combinações de outras funções.
>
>Mesmo relaxando o caráter estritamente crescente e admitindo que f seja
apenas crescente, >ainda asim não consegui chegar a qualquer conclusão.
>
>Algúem tem alguma idéia a este respeito? Um abraço.
>Artur

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