Re: [obm-l] nova fatoração

[Helder Suzuki <heldersuzuki@xxxxxxxxxxxx>]

 --- Daniel Pini <daniel@fnn.net> escreveu: > A soma
de todos os fatores da expressão :
> bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc é?
> Um dos fatores da expressão 3a^4-4a³b+b^4 é? R: a-b
> A soma de todos os fatores da espressão
> (a+b+c)³-a³-b³-c³ é:R: 2(a+b+c)+3
> 
bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+2abc =
= bbc + bcc + acc + aac + aab + abb + 2abc =
= b(cc + aa + 2ac) + bb(c + a) + ac(a + c)=
= b(a + c)(a + b) + bb(a + c) + ac(a + c) =
= (a + c)(bb + b(a+c) + ac) =
= (a + c)(a + b)(b + c)

soma dos fatores = a+c+a+b+c+b = 2(a+b+c)= 2a + 2b +
2c

3a^4 - 4a^3b + b^4 =
= 3a^3(a - b) - a^3b + b^4 =
= 3a^3(a - b) - b(a^3 - b^3) =
= 3a^3(a - b) - b(a - b)(a^2 + ab + b^2)=
= (a - b)(3a^3 - a^2b - ab^2 - b^3)
um dos fatores: (a-b)
(tentem fatorar o outro termo :P)

(a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 =
= a^3+ 3a(b+c)(a+b+c) + (b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 =
= 3a(b+c)(a+b+c) + 3bc(b+c) =
= 3(b+c)(a^2+ab+ac) + 3(b+c)bc=
= 3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)=
= 3(b+c)(a(a+b)+c(a+b)=
= 3(b+c)(a+b)(a+c)

soma dos fatores: 3+a+b+b+c+a+c = 2(a+b+c) + 3

[]'s,
Helder Toshiro Suzuki

_______________________________________________________________________
Yahoo! Mail
O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. 
http://br.mail.yahoo.com/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================