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Re:[obm-l] geometria2




Retificação no quinto parágrafo: é BDC = BAC OK?


                                                                                                                
                      JoaoCarlos_Junior@net.                                                                    
                      ms.gov.br                     Para:     obm-l@mat.puc-rio.br                              
                      Enviado Por:                  cc:                                                         
                      owner-obm-l@sucuri.mat        Assunto:  Re:[obm-l] geometria2                             
                      .puc-rio.br                                                                               
                                                                                                                
                                                                                                                
                      06/05/2003 09:03                                                                          
                      Favor responder a                                                                         
                      obm-l                                                                                     
                                                                                                                
                                                                                                                





Suas considrações: tá certo isso? Bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2)
[ triângulo OBC retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² =>
a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra
mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de
45, mas não consigo uma análise mais geral.

  Bem, vejamos:
  O problema: Em um círculo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde
  Â=45º. Então os lados são?

  Resolução: você está certo quanto à medida de BC. Troquei completamente
  os números, é 6*sqrt(2) e não 2*sqrt(6). Desculpe.

  Com  relação  aos  outros  lados,  AB  e AC. O problema só dá a medida do
  ângulo  A,  (A=45),  e  do  raio  do  círculo, no qual está inscrito esse
  triângulo  ABC.  Assim, o vértice A pode ser qualquer ponto do arco maior
  BC, (você conhece isso?).

  De  outra  forma,  observe:  Seja D ponto pertencente ao arco maior BC, D
  diferente  de  A.  BDC  =  BAC  =  45  (no  caso,  poderia ser qq medida)
  =  (BOC)/2.  O é o centro do círculo ABC. Isto é fácil de provar: Desenhe
  um  círculo  e um triângulo ABC qualquer inscrito nele. O é o centro como
  já  dito. Veja os triângulos isósceles BOA e COA, em ambos, dois lados de
  cada  um desses triângulos são iguais ao raio do círculo. Então, o ângulo
  externo  do triângulo BOA, em O, é igual a 2*OAB. Analogamente, o externo
  de  AOC,  também  em  O,  é  2*CAO. Como BOC é a soma destes dois ângulos
  externos, então BOC também é o dobro de BAC. OK?

  Com  relação  à obscuridade: no exemplo, faça o ângulo A mover-se sobre o
  arco maior BC, as sua media permanece constante enquanto isto ocorre. OK?
  Veja  que quanto A for o simétrico de B ou de C, em relação a O, então AB
  e AC, respectivamente, valerão 12. OK? Quando A tender para B ou C, então
  AB  ou  AC,  respectivamente, tendem a zero, sem sê-lo. Em qualquer outra
  posição do vértice A, as medidas dos lados AB e AC permanecem maiores que
  zero  e  menores  que  12.  Logo  as  medidas  dos  outros lados estão no
  intervalo aberto em zero e fechado em 12, isto é, ]0,12].

  Um forte abraço, João Carlos.



                      "Ricardo Prins"

                      <ricardoprins@hotmail.        Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
                      com>                          cc:

                      Enviado Por:                  Assunto:  Re:[obm-l]
geometria2
                      owner-obm-l@sucuri.mat

                      .puc-rio.br



                      05/05/2003 22:42

                      Favor responder a

                      obm-l







Tá certo isso? bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2) [ triângulo OBC
retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² =>
a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra
mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de
45, mas não consigo uma análise mais geral.


>From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re:[obm-l] geometria2
>Date: Fri, 2 May 2003 10:37:36 -0400
>
>
>Em um circulo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então
>os lados são?
> Resolução
>
> Se  = 45, o ângulo BOC é reto. O é o centro do círculo. Logo o lado BC
> mede 2*(raiz de 6). O vértice A pode percorrer o arco maior BC,
> permanecendo com sua medida de 45 constante. Então as medidas de AC e AB
> pertencem ao intervalo ]0,12].
>
> Não sei se você esperava medidas únicas para estes dois últimos lados?
>
> Um forte abraço, João Carlos
>
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