valeu, joão carlos!
ricardo
>From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re:[obm-l] geometria2
>Date: Tue, 6 May 2003 09:03:19 -0400
>
>
>Suas considrações: tá certo isso? Bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2)
>[ triângulo OBC retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² =>
>a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra
>mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de
>45, mas não consigo uma análise mais geral.
>
> Bem, vejamos:
> O problema: Em um círculo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde
> Â=45º. Então os lados são?
>
> Resolução: você está certo quanto à medida de BC. Troquei completamente
> os números, é 6*sqrt(2) e não 2*sqrt(6). Desculpe.
>
> Com relação aos outros lados, AB e AC. O problema só dá a medida do
> ângulo A, (A=45), e do raio do círculo, no qual está inscrito esse
> triângulo ABC. Assim, o vértice A pode ser qualquer ponto do arco maior
> BC, (você conhece isso?).
>
> De outra forma, observe: Seja D ponto pertencente ao arco maior BC, D
> diferente de A. BDC = DAC = 45 (no caso, poderia ser qq medida)
> = (BOC)/2. O é o centro do círculo ABC. Isto é fácil de provar: Desenhe
> um círculo e um triângulo ABC qualquer inscrito nele. O é o centro como
> já dito. Veja os triângulos isósceles BOA e COA, em ambos, dois lados de
> cada um desses triângulos são iguais ao raio do círculo. Então, o ângulo
> externo do triângulo BOA, em O, é igual a 2*OAB. Analogamente, o externo
> de AOC, também em O, é 2*CAO. Como BOC é a soma destes dois ângulos
> externos, então BOC também é o dobro de BAC. OK?
>
> Com relação à obscuridade: no exemplo, faça o ângulo A mover-se sobre o
> arco maior BC, as sua media permanece constante enquanto isto ocorre. OK?
> Veja que quanto A for o simétrico de B ou de C, em relação a O, então AB
> e AC, respectivamente, valerão 12. OK? Quando A tender para B ou C, então
> AB ou AC, respectivamente, tendem a zero, sem sê-lo. Em qualquer outra
> posição do vértice A, as medidas dos lados AB e AC permanecem maiores que
> zero e menores que 12. Logo as medidas dos outros lados estão no
> intervalo aberto em zero e fechado em 12, isto é, ]0,12].
>
> Um forte abraço, João Carlos.
>
>
>
> "Ricardo Prins"
>
> com> cc:
> Enviado Por: Assunto: Re:[obm-l] geometria2
> owner-obm-l@sucuri.mat
> .puc-rio.br
>
>
> 05/05/2003 22:42
> Favor responder a
> obm-l
>
>
>
>
>
>
>Tá certo isso? bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2) [ triângulo OBC
>retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² =>
>a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra
>mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de
>45, mas não consigo uma análise mais geral.
>
>
> >From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re:[obm-l] geometria2
> >Date: Fri, 2 May 2003 10:37:36 -0400
> >
> >
> >Em um circulo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então
> >os lados são?
> > Resolução
> >
> > Se  = 45, o ângulo BOC é reto. O é o centro do círculo. Logo o lado BC
> > mede 2*(raiz de 6). O vértice A pode percorrer o arco maior BC,
> > permanecendo com sua medida de 45 constante. Então as medidas de AC e AB
> > pertencem ao intervalo ]0,12].
> >
> > Não sei se você esperava medidas únicas para estes dois últimos lados?
> >
> > Um forte abraço, João Carlos
> >
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