Re: [obm-l] derivadas (correção)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 09.05.03 17:11, carlos augusto at augusto_math@yahoo.com.br wrote:

> --- carlos augusto <augusto_math@yahoo.com.br> > 2º
> questão
>> Questão retirada do livro Piskounov.
>> Demonstre que sqrt(a^2 + b) é aproximadamente a +
>> b/2a. "Quando o valor de b e muito próximo em
> relação
>> ao de a."
> 
> Correção: quando o valor de b e muito pequeno em
> relação ao de a.
> 

Oi, Carlos Augusto:

Isso se faz assim (supondo a > 0):

raiz(a^2 + b) = a*raiz(1 + b/a^2)

Usando a aproximacao: f(x+h) ~ f(x) + h*f'(x), teremos:

f(x) = raiz(x) ==> f'(x) = 1/(2*raiz(x))

Se x = 1 e h = b/a^2, entao teremos:

raiz(1 + b/a^2) ~ raiz(1) + (b/a^2)*(1/(2*raiz(1))) ==>
 
raiz(1 + b/a^2) ~ 1 + b/(2a^2) ==>

raiz(a^2 + b) = a*raiz(1 + b/a^2) ~ a + b/(2a).


Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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