[obm-l] Equação logarítmica

["renatinha15a" <renatinha15a@xxxxxxxxxx>]

oi pessoal, não sei porque errei essa questão. Estarei 
grata por qualquer esclarecimento.

raiz(x)3 - raiz(2x)3 = 2 
OBS: raiz(x)3 = raiz x de 3

RESPOSTA DO LIVRO: S = vazio

<minha solução>
raiz(x)3 - raiz(2x)3 = 2  ==>  raiz(x)3 - raiz(2)raiz(x)
3 = 2
Fazendo raiz(x)3 = y <=> y > 0, temos:
y - raiz(2)y = 2  ==>  [-raiz(2)y]^2 = (2 - y)^2  ==>  
y^2 - 5y + 4 = 0  ==> (y = 4 ou y = 1)
mas raiz(x)3 = y, então:
1º) raiz(x)3 = 4  ==>  3^(1/x) = 4
2º) raiz(x)3 = 1  ==>  3^(1/x) = 1
Fazendo 1/x = y <=> y > 0, temos:
1º) 3^y = 4  ==>  y = log(3)4
2º) 3^y = 1  ==>  y = log(3)1  ==>  y = 0 (não convém)
OBS: log(3)4 --> base 3 logaritmando 4
mas 1/x = y, então:
1/x = log(3)4  ==>  x = 1/log(3)4  ==>  x = log(4)3

Portanto, S = {log(4)3}

[]´s
  Renatinha

 
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