Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Medias

[Angelo Barone Netto <barone@xxxxxxxxxx>]

Um conjunto finito C, de numeros reais (com mais de 9 elementos) e tal que
para cada seu subconjunto A com 8 elementos ha um subconjunto B com 9
elementos de forma a que a media aitmetica dos elementos de A coincida com
a dos de B. Entao Os elementos de C sao todos iguais.

Seja m o minimo de C. Ja sabemos que os nove menores elementos de C sao
iguais a m. Seja p o menor elemento de C com p>m. Entao as medias de
subconjuntos com 9 elementos vale m ou supera (brandamente) a do
conjunto {m,m,m,m,m,m,m,m,p} que e (8m+p)/9=m+(p-m)/9, enquanto que a dos
de 8 elementos,
se nao valer m, supera (brandamente) a do conjunto {m,m,m,m,m,m,m,p} :
que e (7m+p)/8=m+(p-m)/8>(8m+p)/9. 

Angelo Barone{\ --\ }Netto           Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada  Instituto de Matematica e Estatistica
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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