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Re: [obm-l] duvida



É necessário desenhar a figura que é usada para fazer esta questão. Numere os vértices consecutivamente (na ordem dos ponteiros do relógio por exemplo) de 1 a 9. Trace agora o quadrilátero com os vértices 2, 5, 6 e 9, que é inscritível.
Repare que o lado 5-6 é igual ao lado L do eneágono. Repare também que o segemnto 2-9 é igual ao comprimento a, que os comprimentos de 2-5 e 9-6 são iguais a b e que as diagonais 2-6 e 5-9 são iguais a c.
Aplicando Teorema de Ptolomeu no quadrilátero inscritível 2-5-6-9:  (5-6)(2-9) + (2-5)(6-9) = (2-6)(5-9)   =>   L.a + b^2 = c^2   =>   L = (c^2 - b^2)/a
 
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
 
 
 
----- Original Message -----
Sent: Monday, May 19, 2003 6:01 PM
Subject: [obm-l] duvida

Uma expressão que dá o lado do eneágono regular, em função das diagonais a, b, e c, com a menor que b menor que c,é?R:(c²-b²)/a