Ah meu,essa foi otima!!!!!!Eu usei trigonometria.Fiz assim:pegue a perpendicular por A a OA.Depois ce escolhe uma reta e ve onde se cortam(digamos P).Se PA for constante acabou!Ai tem que calcular.
>From: Claudio Buffara
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista OBM
>Subject: FW: [obm-l] Geometria_Mais um!
>Date: Fri, 23 May 2003 00:40:18 -0300
>
> Oi, Dirichlet:
>
> Estou supondo que o enunciado seja este:
>
>PROBLEMA:Considere um angulo de vertice O e um ponto dentro dele A.Seja MN
>uma reta com M e N nos lados do angulo e OA bissetriz de >quando M e N variam sobre os lados do angulo essas retas MN sao
>concorrentes(ou paralelas).
>
>
>Vou usar o Axioma do Desespero:
>"Quando tudo mais falhar, apele pra geometria analitica."
>
>Sejam os pontos O = (0,b), A = (0,0) e os lados do angulo, que tem como
>suporte as semi-retas y = b - mx e y = b + nx (y < b), com b, m, n reais
>positivos.
>
>Seja p > 0.
>Considere as semi-retas retas y = px e y = -px (y > 0), ambas passando por
>A.
>Sejam M e N as intersecoes destas retas com os lados do angulo.
>A bissetriz de MAN serah o eixo-y.
>Alem disso, M e N serao solucoes dos sistemas:
>y = px
>y = b - mx ==> M = ( b/(m+p) , pb/(m+p) )
>
>y = -px
>y = b + nx ==> N = ( -b/(n+p) , pb/(n+p) )
>
>A reta MN tem coeficiente angular dado por:
>[pb/(m+p) - pb/(n+p)] / [ b/(m+p) + b/(n+p) ] =
>p*[1/(m+p) - 1/(n+p)] / [ 1/(m+p) + 1/(n+p) ] =
>p*(n-m)/(m+n+2p)
>
>Logo, a equacao de MN eh:
>y - pb/(m+p) = [p*(n-m)/(m+n+2p)]*(x - b/(m+p))
>
>
>CASO 1: m <> n
>A intersecao da reta MN com o eixo x ocorre quando y = 0 ==>
>x = b/(m+p) - b*(m+n+2p)/[(n-m)*(m+p)] ==>
>x = [b/(m+p)]*[1 - (m+n+2p)/(n-m)] ==>
>x = [b/(m+p)]*[(-2m-2p)/(n-m)] ==>
>x = 2b/(m-n)
>
>Como a abscissa independe de p, concluimos que quando M e N variam sobre os
>lados dos angulos, a reta MN sempre passa pelo ponto ( 2b/(m-n) , 0 ). Se m
> > n, o ponto terah abscissa positiva. Caso contrario, a abscissa serah negativa.
>
>
>CASO 2: m = n
>Nesse caso, a equacao da reta MN reduz-se a:
>y = pb/(m+p)
>
>Ou seja, com m = n MN serah sempre paralela ao eixo-x.
>
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
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