Re: [obm-l] geometria

["+ BRiSSiU +" <fabs@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, 23 May 2003 22:33:12 -0300, Daniel Pini wrote:

>Olá caros colegas, eu estou com uma porrada de exercicios de area do geometria 2 que eu não consegui 
resolver ainda.

>257-Seja p o perimetro e h a altura relativa à hipotenusa de um triangulo retangulo. A area desse triangulo é: 
R; hp²/4(h+p)

===================================================================

Esse aqui eu acho que consegui:

chamando de "a" a hipotenusa e de "b" e "c" os catetos, temos:

a + b + c = p

b + c = p - a

Elevando ambos os membros ao quadrado

(b + c)^2 = (p - a)^2

b^2 + 2bc + c^2 = (p - a)^2

Pelo fato do triângulo ser retangulo, o produto dos catetos eh igual ao dobro da area (base x altura)
Chamando de "S" a area do triangulo ABC, temos:

b^2 + 4S + c^2 = (p - a)^2

Pelo Teorema de Pitagoras, sabemos que a^2 = b^2 + c^2
Substituindo no primeiro membro:

4S + a^2 = (p - a)^2

4S = (p - a)^2 - a^2

Aparece uma diferença de quadrados no segundo membro.

4S = (p - a + a)(p - a - a)

4S = p.(p - 2a)

Mas sabemos que area do triangulo eh (base x altura), ou seja: (hipotenusa x altura)

se S = a.h/2, entao a = 2S/h

Logo, 4S = p.[p - 2.(2S/h)]

4S = p.[p - 4S/h]

4S = p.[hp - 4S]/h

4Sh = p.[hp - 4S]

4Sh = h.p^2 - 4Sp

4Sh + 4Sp = h.p^2

4S(h+p) = h.p^2

4S = (h.p^2)/(h+p)

S = (h.p^2)/4(h + p)  c.q.d.


[ ]'s

+ BRiSSiU +

===================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================