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Re: [obm-l] Raiz Quadrada



So um comentario:esse esta na RPM.Pode ser resolvidso com induçao ou calculando o termo na porrada com soma de PG.Se nao me engano da algo como 66666.....77777....E por ai,depois eu confiro.

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
on 23.05.03 18:20, Fabio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:

Caros amigos, achei esse problema bem interessante. Vejam:

Calcule a raiz qudrada abaixo(sem calculadoras), sabendo que ela é exata.

SQRT(1.111.111.111 - 22.222).


1.111.111.111 - 22.222 =
(10^10 - 1)/9 - 2*(10^5 - 1)/9 =
(10^10 - 2*10^5 + 1)/9 =
(10^5 - 1)^2/3^2 =
[(10^5 - 1)/3]^2 =
(9.999/3)^2 =
3.333^2

Logo, a raiz quadrada eh 3.333.

*****

Se voce achou o problema acima interessante, entao de uma olhada neste aqui:

Prove que odos os numeros da sequencia:
49, 4489, 444889, 44448889, ...
(onde cada termo eh obtido pela insercao de um "48" no "meio" do termo anterior)
sao quadrados perfeitos.


Um abraco,
Claudio.



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