Re: [obm-l] uma questao de Logica

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, May 24, 2003 at 08:56:45PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> A opiniao de Aristoteles, apesar de errada, eh extremamente compreensivel.

Eu só discordo em usar a palavra "errada" para descrever a convenção
de Aristóteles. Seria errado para um aluno hoje em dia em um curso
de lógica seguir o convenção de Aristóteles mas ele, na época,
estava definindo o significado da frase. A comunidade lógico-matemática
com o passar dos séculos mudou de opinião quanto a qual a convenção
mais apropriada. Dizer que Aristóteles errou para mim é análogo a pegar
uma tabela antiga de números primos (há uma no Impa), observar que o
número 1 está catalogado como primo (está mesmo) e dizer que a tabela
está "errada". Não está de acordo com a definição moderna de número primo,
como Aristóteles não está de acordo com o conceito moderno de "para todo",
mas acho inapropriado dizer que qualquer um dos dois estava "errado".

> Como o Nicolau disse, ele modificou a sentenca para "existe pelo menos um
> unicórnio e todo unicórnio é verde", o que eh claramente falso. Eu acho que
> a maioria das pessoas que acha a sentenca original falsa, faz esta
> modificacao (talvez ateh inconscientemente).
> 
> Outro resultado interessante, e ligado a este, diz respeito a familias de
> conjuntos indexados. Se o conjunto dos indices for vazio, teremos:
> 
> UNIAO(i em Vazio) A(i) = Vazio
> 
> Por outro lado, quem eh INTERSECAO(i em Vazio) A(i) ?

Para sermos consistente, qualquer coisa deveria pertencer a esta interseção.
Como nas versões mais usuais da teoria dos conjuntos (como ZF) não
existe um conjunto de tudo, usualmente proibe-se esta interseção
ou define-se ela exepcionalmente (e para alegria de Aristóteles!) 
como sendo o vazio.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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