[obm-l] Problema 5 da OBMU

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Apaguei a msg original do Gugu. O que sobrou foi:

Caros colegas,
Para uma serie cuja discussao sobre convergencia e'
mais delicada, vejam o problema 5 da ultima OBM
universitaria.
Trata-se da serie
Soma(n>=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))),
onde os logaritmos sao naturais, e o numero de termos
no produto depende de n:
paramos no ultimo log log ... log(n) que e' maior ou igual a
1.

Antes de ver a solução proposta na Eureka, propus o
problema pro prof. Rousseau. Sua resposta demorou um
pouco por razões que não vêm ao caso mas chegou.

Recentemente falou-se do teste da integral numa outra
série ..... pelo Salvador???
Mais um uso do mesmo teste.

[]'s
Luis

===
The series with nth term
1/(n log n log log n \cdots log log \cdots log n) diverges
by the integral test.  Let log_k x = log \cdots \log x with
k iterates.  To see that \int_a^R dx/(x log_k x )
tends to infinity with R, argue by induction and set x = e^u.
Then the integral in question becomes
\int_{log a}^{log R} du/(u \log_{k-1} u)
which tends to infinity with R by induction.

Alternatively, one can avoid integrals by using
the Cauchy condensation test.

Cecil
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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