[obm-l] Re:

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Oi Cesar e demais membros da lista. Esse problema caiu
na última OBM e sua resolução está na última revista
Eureka!.

De qualquer forma, aí vai a resolução:

A primeira mistura tem A e B na razão 3:5, logo se na
mistura há 8 partes, há 3 partes de A e 5 de B (note
que 8 = 3 + 5). Podemos dizer, então, que se há 8x da
primeira mistura, há 3x de A e 5x de B na mistura. Da
mesma forma, podemos dizer que se há 3y da segunda
mistura, há y de B e 2y de C e que se há 5z da
terceira mistura há 2z de A e 3z de C. Podemos resumir
isso na tabela a seguir:

Mistura  A     B    C  Total
   1    3x    5x         8x
   2           y   2y    3y
   3    2z         3z    5z
Total  3x+2z 5x+y 2y+3z

Queremos que 3x+2z, 5x+y e 2y+3z fiquem na razão
3:5:2. Assim,
 [3x+2z]/[5x+y] = 3/5 <=> 10z = 3y

 [3x+2z]/[2y+3z] = 3/2 <=> 6x = 6y + 5z

Como 6y = 2(3y) = 2(10z) = 20z, 6x = 20z + 5z = 25z.

Portanto x = 25z/6, y = 10z/3 e z = z ;-)

Mas há 8x da primeira mistura, 3y da segunda mistura e
5z da terceira. Assim devemos misturar 8(25z/6) =
100z/3 da primeira mistura, 3y = 10z da segunda
mistura e 5z da terceira. Ou seja, as misturas devem
ser misturadas na razão 100z/3:10z:5z = 20:6:3

--- Cesar Ryuji Kawakami <cesarkawakami@uol.com.br>
wrote:
> Olá, amigos. Creio que esta seja minha primeira
> mensagem nessa lista, 
> embora eu já tenha me inscrito há aproximadamente 7
> meses...
> 
> Sou aluno da 8a. série do Ensino Fundamental,
> prestei apenas a OBM e a OPM 
> da 7a. série... Não prestei antes por falta de
> vergonha na cara...
> 
> Bem, acho que você já cansaram de minha
> auto-descrição, não? Vamos ao problema:
> 
> Sei que esse problema chega até a ser um clássico da
> álgebra de 1o. grau, e 
> sempre cai nas OBMs... Foi proposto também no curso
> de Preparação para OBM 
> dada no ETAPA ,pelos professores Carlos Yuzo Shine e
> Pablo. Não faço o 
> curso, pois perdi a data de inscrição para a prova
> seletiva, mas sempre 
> pego as questões e resoluções propostas na aula.
> 
> 15. Uma mistura possui os componentes A e B na razão
> 3 : 5, uma segunda 
> mistura possui os componentes B e C na razão 1 : 2 e
> uma terceira mistura 
> possui os componentes A e C na razão 2 : 3. Em que
> razão devemos combinar a 
> primeira, segunda e terceira misturas para que os
> compunentes A, B e C 
> apareçam na razão 3 : 5 : 2?
> 
> Falou, Cesar Ryuji Kawakami.
> 
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