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Acho este problema bonito Sejam X un espaco topolologico,
Y um espaco topologico de Haursdorff e f e g funcoes continuas de X em Y.
Mostre que E = {x em X | f(x) = g(x)} eh um subconjunto fechado de X. Este outro tambem eh
interessante: Seja S um espaco metrico compacto com metrica d e seja f:S=>S uma
funcao tal que d(f(x), f(y)) < d(x,y) para todos x e y em S tais que
x<>y. Mostre que f possui um,
e apenas um, ponto fixo em S. Sugestao: mostre que g:X=>R
dada por g(x) = d(x, f(x)) assume um valor minimo em em S e que este valor eh
0. Um abraco Artur |