RE: [obm-l] problema de Topologia

["Artur Costa Steiner" <artur_steiner@xxxxxxx>]

Artur Costa Steiner
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Talvez ai fique um pouco mais simples. Vc pode definir h:X=> R  tal que
h(x) = d(f(x), g(x)). Entao, E eh a imagem inversa sob h de {0}, que eh
fechado. em R. E como f e g sao continuas, h tambem eh, logo E eh
fechado. Certo?
Mas para espacos topologicos gerais isso nao se aplica
Um abraco 
Artur

>Basicamente, a primeira quesão apareceu nas discursivas do Provao 2002
>(bacharelado em Matematica), so que X e Y eram espaços metricos.
>
>
>Em Sat, 31 May 2003 12:44:40 -0300, Artur Costa Steiner
><artur@opendf.com.br> disse:
>
>> Acho este problema bonito
>> Sejam X un espaco topolologico, Y um espaco topologico de Haursdorff
e f
>> e g funcoes continuas de X em Y. Mostre que E = {x em X | f(x) =
g(x)}
>> eh um subconjunto fechado de X.
>>
>> Este outro tambem eh interessante: Seja S um espaco metrico compacto
com
>> metrica d e seja f:S=>S uma funcao tal que d(f(x), f(y)) < d(x,y)
para
>> todos x e y em S tais que x<>y.  Mostre que f possui um, e apenas um,
>> ponto fixo em S.
>> Sugestao: mostre que g:X=>R dada por g(x) = d(x, f(x)) assume um
valor
>> minimo em em S e que este valor eh 0.
>>
>> Um abraco
>> Artur
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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