[obm-l] álgebra linear - Transf. Lineares X Matrizes

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

gostaria mais uma vez da ajuda de vcs da lista, pois naum estou conseguindo resolver os dois problemas abaixo:

 

1) Sejam S e T operadores lineares sobre um K-espaço vetorial V de dimensão finita. Prove que existem bases A e B de V tais que [T]_A = [T]_B se, e somente se, existe um operador invertível R, sobre V, tal que T = RoSoR^(-1).

 

Notação: [T]_A = matriz de T na base A em relação a mesma base A;

              R^(-1) = inversa de R;

              RoS = composição de R com S.

 

2) Sejam A e B matrizes de M_n(K) (matrizes quadradas de ordem n sobre o corpo K) tais que A^n = 0 = B^n e A^(n-1) <> 0 <> B^(n-1). Prove que A e B são semelhantes.

 

grato desde já, éder.

---

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.